E - MODUL AKM - Pangsoed 2020 (1)

KATA PENGANTAR

Kami memanjatkan puji dan shukur kehadirat Alloh subhanahuwata’ala atas terbitnya
buku Pendalaman Materi Assesmen Kompetensi Minimum ( AKM ) ini. Walaupun
pemerintah belum mengeluarkan panduan resmi akan pelaksananaan AKM tetapi kami
berusaha untuk mengantisipasi lebih awal dengan tujuan pembaca buku ini sudah siap
menghadapi AKM pada saat evaluasi tersebut dilaksanakan.

Buku ini memuat materi literasi, numerasi dan survey katakter. Materi literasi menitik
beratkan pada kemampuan menganalisa suatu bacaan. Kemampuan memahami konsep di
balik tulisan tersebut. Sedangkan numerasi, yakni kemampuan menganalisa dengan
menggunakan angka-angka. "Ini adalah dua hal yang akan menyederhanakan asesmen
kompetensi mulai 2021. Sedangkan survey karakter dibuat untuk mengetahui karakter siswa
setelah mengenyam pendidikan di sekolah tersebut di mana dia dididik.

Kami mengucapkan terima kasih kepada:

1. Drs.H. Agus Riyanta, M.Pd selaku kepala Sekolah SMA Islam PB Soedirman Bekasi,
yang sudah mengijinkan dan memotivasi kami untuk menyusun buku ini.

2. Hafsah Adha Diana,M.Pd, penyusun materi Numerasi
3. Jamaludin,S.Pd, Penyusun materi literasi.
4. Eni Nurcahyati,S.Pd, penyusun materi Survey Karakter
5. Zulhijrah Zahara,S.S editor yang sudah merangkai semua materi menjadi e-book PM

AKM
6. Tim Kurikulum SMA Islam PB Soedriman I Bekasi

Kelebihan buku ini adalah:

 Penjabaran materi disampaikan secara sistematis dengan bahasa sederhana sehingga
mudah dipahami dan diingat.

 Soal-soal evaluasi untuk mengetahui kemampuan siswa dalam memahami materi yang
sudah diajarkan.

Semoga dengan kelebihan tersebu di atas, buku ini dapat menjadi sumber pembelajaran bagi
siswa, guru dan orang tua.

Kami menyadari bahwa buku ini belum sempurna, Oleh karena itu kami senantiasa menerima
kritik, saran yang bersifat membangun buku ini di masa mendatang.

Wakil Kurikulum SMA Islam PB Soedirman Kota Bekasi,

Muhroni,S.Si

ii



PERTEMUAN I - III

GEOMETRI

BANGUN DATAR
a. Mencari Luas Bangun Datar

BANGUN RUANG
a. PRISMA

1

B. LIMAS

KEDUDUKAN TITIK DAN GARIS PADA BIDANG
1. PENGERTIAN JARAK TITIK KE TITIK

Jika Anda bersepeda melewati kelok sembilan seperti pada gambar 1 dari A ke B ,
tentu Anda menempuh rute yang cukup panjang. Rute yang Anda tempuh tersebut

2

disebut dengan lintasan dari A ke B. Sedangkan jika di tarik garis dari A ke B maka
panjang garis itu merupakan jarak kedua titik A dan B.

B

A
Gambar 1.1 Kelok 9 Sumatera Barat : youtube
Perhatikan pernyataan yang berkaitan dengan jarak antar titik berikut ini:
1. Segmen garis yang mewakili jarak titik A KE B adalah AB (lihat gambar 1.2).
2. Segmen garis yang mewakili jarak titik A ke titik yang berada pada garis BE

adalah AP (lihat gambar 1.3)
3. Segmen garis yang mewakili jarak titik potong diagonal bidang ABCD dengan

titik potong diagonal bidang BCGF adalah PQ (lihat gambar 1.4)

Gambar 1.2 Gambar 1.3 Gambar 1.4

Dari contoh-contoh tersebut dapat disimpulkan tentang pengertian jarak antar dua titik
yaitu: Panjang ruas garis yang menghubungkan titik tersebut.

Pada gambar dapat dinyatakan bahwa Jarak titik A ke titik B adalah d.
3

JARAK TITIK KE TITIK
Perhatikan gambar 2.1 berikut ini:

Jarak titik A ke titik F merupakan panjang diagonal
bidang ABFE atau panjang garis AF yang panjangnya
dapat menggunakan teorema Phitagoras yaitu:

Gambar 2.1

2. PENGERTIAN JARAK TITIK KE GARIS
Perhatikan pernyataan yang berkaitan dengan jarak antar titik berikut ini:
1. Segmen garis yang mewakili jarak titik A ke garis BF adalah AB, karena AB
┴ BF. (lihat gambar 3.1)
2. Segmen garis yang mewakili jarak titik A ke garis CH adalah garis yang tegak
lurus terhadap garis CH, yaitu garis AQ (lihat gambar 3.2)
3. Segmen garis yang mewakili jarak titik B ke garis DH adalah garis BD, karena
BD ┴ DH (lihat gambar 3.3)

Gambar 3.1 Gambar 3.2 Gambar 3.3

Jarak titik ke garis adalah: panjang ruas garis yang ditarik dari titik yang tegak
lurus terhadap ruas garis .

4

P k
m

Q

m adalah jarak titik P ke garis k

Dari titik P ditarik garis m tegak lurus garis k . garis m memotong k di Q, titik Q
adalah hasil proyeksi titik P pada k. Garis Proyeksi titik P ke garis k disebut jarak
antara titik P ke garis k.

3. PENGERTIAN JARAK TITIK KE BIDANG
Perhatikan pernyataan yang berkaitan dengan jarak titik titik ke bidang berikut ini:

1. Segmen garis yang mewakili jarak titik A ke bidang BCGF adalah garis AB,
karena AB ┴ BCGF (lihat gambar 1.1)

2. Segmen garis yang mewakili jarak titik A ke bidang DCGH adalah garis AD,
karena AD ┴ DCGH (lihat gambar 1.2)

3. Segmen garis yang mewakili jarak titik A ke bidang BFHD adalah garis AP, karena
AP ┴ BFHD (lihat gambar 1.3)

4. Segmen garis yang mewakili jarak titik C ke bidang DBG adalah garis yang tegak
lurus bidang DBG, yaitu garis CQ (lihat gambar 1.4)

Gambar 1.1 Gambar 1.2

5

Gambar 1.3 Gambar 1.4

Jarak titik terhadap bidang adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik tegak lurus
terhadap bidang.

Dari titik P di luar bidang H ditarik garis g
tegak lurus H. Garis g menembus bidang H
Garis g tegak lurus bidang jika garis g tegak
lurus pada dua garis berpotongan pada
bidang.

g: jarak titik P ke bidang H.

6

CONTOH SOAL

ASSESMEN KOMPETENSI MINIMAL
LUAS BENUA

Antarktika merupakan benua yang meliputi Kutub Selatan Bumi, hampir seluruhnya
terletak di Lingkar Antarktika dan dikelilingi oleh Samudra Pasifik, Samudra Atlantik dan
Samudra Hindia. Dengan luas 14.0 juta km2 (5.4 juta sq mi), antarktika adalah benua
terluas kelima setelah Eurasia, Afrika, Amerika Utara, dan Amerika Selatan. (Wikipedia)

= ×

Perkirakan luas benua Antartica menggunakan skala pada peta dengan metode lingkaran!
Skala: 1 : 1000 km

7

Langkah Penyelesaian:
1. Buatlah 1 buah lingkaran yang mewakili area pada soal.
2. Taksirlah jari-jari lingkran tersebut sesuai dengan skala yang diberikan pada
soal.
= 11 × 200 = 2200
3. Prediksi area yaitu luas lingkaran yang mewakili area pada soal yaitu
= ∙ 2 = ∙ 2.2002 = 15.205.308 2
4. Jawaban yang dapat diterima berkisar
12.000.000 2 − 18.000.000 2

8

LATIHAN SOAL

ASSESMEN KOMPETENSI MINIMAL (AKM)
MESJID KERAJAAN DEMAK

Atap Masjid Agung Demak terbagi menjadi dua jenis yaitu tajug tumpang tiga yang
menaungi ruang serambi masjid. Bentuk atap tajug dengan model piramida mengerucut
disatu titik puncak sejajar dengan keempat soko guru pada tengah ruang utama (ruang
dalem dalam terminologi Jawa).

Gambar 1. Masjid Kerajaan Demak
Di bawah ini adalah model matematika dari atap Limasan mesjid agung dengan
penambahan ukuran sebagai berikut :

A 12m B
Pada limasan Mesjid Agung ABCD adalah perpanjangan dari atap dalam model,
bentuknya persegi. Balok yang menopang atap adalah tepi balok (prisma persegi panjang)
EFGH.KLMN. Jika E berada di tengah AT, F berada di tengah BT, G berada di tengah CT
dan H berada di tengah DT. Semua tepi piramida dalam model memiliki panjang 12 m.

9

Pertanyaan 1: Masjid Kerajaan Demak
Hitung luas atap EFGH!
Pertanyaan 2: Masjid Kerajaan Demak
Hitung panjang EG, salah satu tepi horizontal balok.

10

KOTAK LEBAH

Orang-orang yang berkebun dan menghargai pentingnya peran lebah bagi lingkungan
alami mungkin berusaha membiakkan lebah sendiri. Kotak lebah, atau sarang lebah, kini
dirancang demi kesehatan koloni lebah serta memudahkan peternak lebah untuk
mengambil madu dari sarang dengan sedapat mungkin memperkecil risiko gangguan
pada lebah. Kotak lebah madu terdiri dari tiang sarang, papan bawah, badan sarang
(wadah benih), kotak kecil yang disebut wadah madu serta penutup.
Seorang petani akan membuat sarang lebah madu terbuat dari kayu mahoni atau suren.
Untuk ukuran kandang ternak lebah madu sekitar 30 cm x 30 cm x 20 cm.
Pertanyaan 3: Kotak Lebah
Luas Permukaan dan Volume dari sarang lebah madu tersebut adalah….

A. Luas Permukaan = 0,42 m2
Volume = 0,18 m3

B. Luas Permukaan = 4,2 m2
Volume = 0,18 m3

C. Luas Permukaan = 0,42 m2
Volume = 0,018 m3

D. Luas Permukaan = 4,2 m2
Volume = 0,18 m3

E. Luas Permukaan = 4,2 m2
Volume = 0,108 m3

11

Pertanyaan 4: Kotak Lebah

Kolom lebah yang terbuat dari kayu dengan ketebalan 2 cm. Untuk pembuatan stup lebah
kayu, kayu yang digunakan sebaiknya tidak berbau, tahan lama, dan mudah didapati.
Seorang petani akan membuat sarang lebah madu terbuat dari kayu mahoni atau suren.
Untuk ukuran kandang ternak lebah madu memiliki panjang 30 cm x lebar 30 cm x tinggi
20 cm. Jika jarak antara stuup yang lain 1 cm, berapa banyak stup untuk ukuran kandang
ternak lebah madu?

A. 8 buah
B. 9 buah
C. 10 buah
D. 11 buah
E. 12 buah

Pertanyaan 5: Kotak Lebah

6 cm

10 cm

15 cm

Pada sarang lebah madu berukuran lebih kecil dari yang standar yaitu 15 cm x 10 cm x
6 cm. Ada seekor semut masuk ke lubang titik P yang terletak pada rusuk AB sedemikian
rupa sehingga AP = 3 cm akan mengambil sisa madu di titik G dengan asumsi seekor
semut bergerak dengan jalan terdekaat. Seekor lebah terbang di titik sudut P ke titik G.
Jika kecepatan semut bergerak 0,5 cm/detik, berapa waktu dibutuhkan?

A. 20 detik
B. 30 detik
C. 40 detik
D. 50 detik
E. 60 detik

12

Pertanyaan 6: Kotak Lebah
Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sarang lebah adalah 4 : 3 : 2. Jika luas alas balok
tersebut 192 cm2, maka luas permukaan balok adalah?

A. 232 cm2
B. 484 cm2
C. 746 cm2
D. 832 cm2
E. 916 cm2

Pertanyaan 7: Kotak Lebah
Sebuah sarang lebah berbentuk balok dengan alas berukuran 60 cm x 25 cm diisi air
setinggi 14 cm untuk dibersihkan. Jika 3,507 liter air ditambahkan ke dalam sarang itu,
tentukan kenaikan air dalam sarang lebah.

A. 1,338 cm
B. 2,338 cm
C. 3,338 cm
D. 4,338 cm
E. 5,338 cm
Pertanyaan 8: Kotak Lebah
Sebuah sarang lebah berbentuk balok mempunyai luas sisi yang berbeda masinng-masing
20 cm2, 27 cm2, 15 cm2. Hitunglah volume balok tersebut.
A. 45 cm3
B. 75 cm3
C. 115 cm3
D. 60 cm3
E. 90 cm3

13

BERTANI
Perlunya Rotasi Tanaman dalam Bertani

antarafoto.com
Dalam setiap artikel pengendalian hama dan penyakit, kita selalu melihat pilihan untuk
melakukan rotasi tanaman. Gunanya, agar hama atau penyakit tidak memiliki inang tetap,
sehingga siklus hama dan penyakit tersebut bisa terputus. Tapi efek rotasi tanaman
sebenarnya lebih dari itu.
Dengan hanya menanam satu jenis tanaman dalam suatu lahan, tidak hanya mengundang
hama berkembang biak lebih ganas, namun dapat merusak tanah. Bagaimana bisa?
Hal itu disebabkan dalam pertanian satu komoditi, penggunaan produk pupuk dan
pestisida pada umumnya tidak beragam,Ini menyebabkan berkurangnya kesuburan tanah
akibat pengerasan struktur permukaan tanah, hilangnya vegetasi organisme yang
bersimbiosis dengan tanaman dan dan kemampuan serapan air (infiltrasi) oleh tanah.
Dengan pola budi daya satu jenis tanaman sepanjang tahun, makan akan dibutuhkan
aktivitas pertanian yang tidak lagi alami. Bahkan sering kali merusak habitat organisme
tanah yang bersimbiosis dalam menjaga dan meningkatkan kesuburan tanah.
Dikarenakan jagung dan padi merupakan tanaman yang paling banyak membutuhkan
nitrogen, maka penanaman leguminosa dilakukan sebelum jagung dan padi. Sedangkan
untuk memperbaiki struktur fisik tanah maka dilakukan budi daya tanaman akar-akaran
setelah penanaman sayuran.

14

Yang perlu diingat adalah selalu mengembalikan residu tanaman di permukaan tanah dan
mengurangi proses kultivasi seperti membajak atau membalik tanah agar tidak
menganggu habitat dan rumah dari organisme yang telah tumbuh dan berkembang di
dalam tanah.
Pertanyaan 9: Bertani
Pak Rasta mempunyai lahan 3 hektar setelah panen padi pada bulan April 2020 ini, Pak
Rasta ingin menanami tanahmua dengan sayuran. Setengah bagian ditanami kangkong,
sepertiga dari bagian yang tersisa ditanami bayam, selebihnya ditanami sawi, berapakah
luas tanah yang ditanami sawi?
Pertanyaan 10: Bertani
Berapa perbandingan lahan yang ditanami kangkong dan sawi.

Pertanyaan 11: Bertani
Karena lahannya ditepi sungai dan rencana di seberang sungai akan dibuat jalan yang
besar, Pak Rasta mempunyai keinginan untuk membangun jembatan bambu untuk
mengangkut hasil panen ke seberang, tetapi lebar sungai belum diketahui. Diketahui
setiap langkah adalah 0,7 meter.

15

TUKANG KAYU

Seorang tukang kayu memiliki 32 meter kayu dan ingin membuat pembatas sekitar taman.
Dia sedang mempertimbangkan desain berikut untuk dasar taman.

Desain A Desain B

6m

10m

Desain C Desain D

Pertanyaan 12: Tukang Kayu

Lingkai “Ya” atau “Tidak” setiap desain untuk menunjukkan apakah dssar taman dapat
dibuat dengan 32 meter kayu.

Desain Dasar Taman Kesesuaian
Desain A Ya / Tidak
Desain B Ya / Tidak
Desain C Ya / Tidak
Desain D Ya / Tidak

KUBUS
16

Pertanyaan 13: Kubus
Sebuah kubus besar yang tersusun dari kubus-kubus satuan akan di cat permukaannya.
Banyaknya kubus satuan yang terkena cat pada dua sisinya saja?

A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
E. 28

17

KONSER MUSIK ROCK
Oada suatu konser rock, bidang persegi Panjang beukuran 100 × 50 disediakan
untuk penonton. Tiket konser terjual habis dan lapangan penuh dengan semua penggemar
dengan posisi berdiri.
Pertanyaan 14: Konser Musik Rock
Manakah dari opsi berikut ini yang mungkin merupakan estimasi terbaik dari jumlah total
orang yang menonton konser?

A. 2000
B. 5000
C. 20.000
D. 50.000
E. 100.000
MEMBANGUN BALOK
Susan ingin membuat balok dari kubus kecil seperti yang ditunjukkan pada gambar
berikut:

Kubus Satuan
Susan memiliki banyak kubus kecil seperti ini. Dia menggunakan lem untuk menyatukan
kubus-kubus kecil sehingga menjadi balok.
Pertama, Susan menempelkan delapan kubus bersama-sama untuk menyatukan kubus
bersama-sama untuk membuat balok yang ditunjukkan pada gambar A:

Gambar A

18

Kemudian Susan membuat balok yang ditunjukkan pada Gambar B dan Gambar C di
bawah ini:

Gambar B

Gambar C
Pertanyaan 15: Membangun Balok
Berapa banyak kubus kecil yang dibutuhkanSusan untuk membuat balok seperti yang
ditunjukkan pada gambar B?

Pertanyaan 16: Membangun Balok
Berapa banyak kubus kecil yang dibutuhkan Susan untuk membuat balok solid seperti
yang ditunjukkan pada Gambar C?

19

Pertanyaan 17: Membangun Balok
Susan menyadari bahwa dia menggunakan lebih banyak kubus kecil daripada yang benar-
benar dibutuhkan untuk membuat balok seoerti yang ditunjukkan pada Gambar C. Dia
menyadari bahwa dia bisa menempelkan kubus kecil bersama-sama agra terlihat seperti
Gambar C, tetapi balok itu bisa saja berlubang di bagian dalam. Berapa jumlah minimum
kubus yang dia butuhkan untuk membuat balok yang terlihat seperti yang ditunjukkan
pada Gambar C, tetapi kosong pada bagian tengah?

Pertanyaan 18: Membangun Balok
Sekarang Susan ingin membuat balok seperti yang terlihat seperti balok yang Panjang 6
kubus kecil, lebar 5 kubus kecil dan tinggi 4 kubus kecil. Dia ingin menggunakan jumlah
kubus sesedikit mungkin, dengan meninggalkan ruang kosong terbesar di dalam balok.
Berapa jumlah minimum kubus yang dibutuhkan Susan untuk membuat balok ini?

20

ANGKLUNG

Indonesia sudah diakui sebagai bangsa yang sangat kaya. Salah satu kekayaan yang tidak
dimiliki bangsa lain adalah kebudayaan dan kesenian music. Memang Indonesia memiliki
ciri khas tersendiri mengenai kesenian music di setiap daerahnya, setiap daerah di
Indonesia memiliki alat music tradisional. Salh satu alat music tradisional yang popular
adalah angklung.
Jika Diki ingin membuat angklung seperti Digambar dengan tabung bamboo terpanjang
68 cm dan bamboo terpendek 12 cm.
Pertanyaan 19: Angklung
Berapa minimal total Panjang tabung yang harus disediakan Diki?

21

JARING-JARING DADU

Dadu yaitu kubus dengan bilangan khusus yang berlaku aturan berikut: Jumlah mata dadu
pada dua sisi yang berhadapan selalu tujuh.
Anda dapat membuat nomor kubus sederhana dengan memotong, melipat dan
menempelkan karton. Pada gambar dibawah iini Anda dapat melihat empat jarring-jaring
yang dapat digunakan untuk membuat kubus, dengan titik-titik di sisinya.
Pertanyaan 20: Jaring-jaring Dadu
Manakah dari bentuk berikut yang merupakan jarring-jaring dadu dapat dilipat bersama
untuk membentuk kubus yang mematuhi aturan bahwa jumlah mata dadu yang
berlawanan adalah 7. Untuk setiap bentuk, lingkari “Ya” atau “Tidak” pada table dibawah
ini

22

Bentuk Patuhi aturan bahwa jumlah mata dadu berlawanan
adalah 7
I Ya / Tidak
II Ya / Tidak
III Ya / Tidak
IV Ya / Tidak

TERAS
Nick ingin membuka teras persegi Panjang di rumah barunya. Teras memiliki Panjang
5,25 meter dan lebar 3,00 meter. Dia membutuhkan 81 batu bata per meter persegi.
Pertanyaan 21: TERAS
Hitung berapa banyak batu bata yang dibutuhkan Nick untuk seluruh teras!

BALAP SEPEDA
Cycling Track disebut juga Balap Sepeda Lintasan, merupakan balap sepeda khusus.
Sepedanya khusus, lintasannya pun juga khusus. Sepedanya disebut Track Bike. Sepeda
ini digunakan pada lintasan balap memutar di dalam ruangan yang disebut dengan
velodrome.
Velodrome ukuran standar olimpiade adalah Panjang 250 m, dengan sudutt tikungan 12
derajat serta kemiringan 42 derajat.
Cabang balap sepeda lintasan Asian Games 2018 digelardi International Velodrome
Rawamangun. Sayangnya atlet Indonesia baik putra maupun putri belum menjadi yang
terbaik di Asia. Pada putra jarak yang ditempuh 4000m. (Tim Persuits, Madison, Keirin
dan Olympic Sprint)

23

Pertanyaan 22: Balap Sepeda
Berapa putaran setiap pembalap putra yang ditempuh dari start sampai finish?

Pertanyaan 23: Balap Sepeda
Jika jari-jari 28 cm, tentukan banyak putaran roda setiap pembalap putra dari start sampai
finish ( = 22).

7

MARTABAK
Seorang penjual martabak menjual dua jenis martabak yang berbeda ukuran (berbentuk
cakram). Permukaan martabak yang kecil dan besar masing – masing berdiameter 12cm
dan 16cm tetapi dengan ketebalan yang sama. Jika setiap martabak yang kecil dipatok
dengan harga Rp20.000,00 dan martabak besar dengan harga Rp24.000,00.

24

Pertanyaan 24: Martabak
Tentukan perbandingan volume kedua martabak!

Pertanyaan 25: Martabak
Jika pembeli membeli 1 buah martabak kecil atau 1 buah martabak besar mana yang lebih
menguntungkan pembeli? Jelaskan!

25

PERTEMUAN IV – VI

FUNGSI DAN PERSAMAAN

Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya.
Unsur-unsur pembentuk fungsi adalah variabel, koefisien, dan konstanta.

Variabel adalah unsur yang sifatnya berubah-ubah dari satu keadaan ke keadaan
lainnya. Variabel dapat dibedakan menjadi variabel bebas dan variabel terikat. Variabel
bebas :variabel yang menjelaskan variabel lainnya. Adapun Variabel terikat adalah
variabel yang diterangkan oleh variabel bebas.

Koefisien adalah bilangan atau angka yang diletakkan tepat di depan suatu
variabel, terkait dengan variabel yang bersangkutan. Konstanta sifatnya tetap dan tidak
terkait dengan suatu variabel apapun.

PERSAMAAN LINEAR
Kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=), disebut
persamaan. Sedangkan Persamaan Linier Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang
dihubungkan tanda sama dengan ( = ) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat
satu (1).
Bentuk umum persamaan linier satu variabel adalah + = 0

FUNGSI LINEAR
Fungsi linier adalah suatu fungsi yang variabelnya berpangkat satu atau suatu fungsi
yang grafiknya merupakan garis lurus. Oleh karena itu fungsi linier sering disebut
dengan persamaan garis lurus (pgl) dengan bentuk umumnya sbb.:
∶ → +

( ) = +

= +

m adalah gradien / kemiringan / kecondongan dan c adalah konstanta2). Melukis
grafik fungsi linier.

26

1. Langkah-langkah melukis grafik fungsi linier
a. Tentukan titik potong dengan sumbu , = 0 diperoleh koordinat ( 1, 0)
b. Tentukan titik potong dengan sumbu , = 0 diperoleh koordinat (0, 1)
c. Hubungkan dua titik A dan B sehingga terbentuk garis lurus

Persamaan linier juga dapat ditulis ditulis dengan simbol y = ax + b (ini untuk
memudahkan kita dalam memahami gambar).

 Jika b bernilai positif : fungsi linier digambarkan garis dari kiri bawah ke kanan
atas

 Jika b bernilai negatif : fungsi linier digambarkan garis dari kiri atas ke kanan
bawah

 Jika b bernilai nol : digambarkan garis yg sejajar dengan sumbu datar x

2. Gradien dan persamaan garis lurus

Gradien atau koefisien kemiringan atau koefisien angka arah suatu garis adalah

ukuran kecondongan garis dan merupkanperbandingan perubahan nilai y terhadap

nilai x.

a. Gradien garis melalui titik pangkal dan titik ( 1, 1)

Perubahan nilai y adalah 1 dan perubahan x adalah 1 maka gradien = 1
1

b. Gradien garis melalui titik ( 1, 1) dan ( 2, 2)

Perubahan nilai x adalah 2 − 1 dan perubahan nilai y adalah 2 − 1

maka gradien = 2− 1

2− 1

c. Gradien garis dalam bentuk persamaan

Dalam bentuk y = mx + n, gradiennya adalah m

Dalam bentuk ax + by + c, gradiennya adalah -a/b

3. Titik potong dua buah garis
Menentukan titik potong dua buah garis lurus identik dengan menyelesaikan
penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel baik dengan metode
eleminiasi,metode substitusi maupun metode grafik.

27

4. Hubungan dua buah garis
Dua garis yang bergradien 1 dan 2 dikatakan sejajar jika 1 = 2 dan tegak
lurus jika 1 ∙ 2 = −1
Berimpit
Dua garis lurus akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan

kelipatan dari garis yang lain. Dengan demikian, garis akan berimpit

dengan garis , jika

Sejajar
Dua garis lurus akan sejajar apabila gradien garis yang satu sama dengan gradien

dari garis yang lain. Dengan demikian, garis akan sejajar dengan

garis , jika

Berpotongan
Dua garis lurus akan berpotongan apabila gradien garis yang satu tidak sama

dengan gradien dari garis yang lain. Dengan demikian , garis akan

berpotongan dengan garis , jika

28

Tegak lurus
Dua garis lurus akan saling tegak lurus apabila gradien garis yang satu merupakan
kebalikan dari gradien dari garis yang lain dengan tanda yang berlawanan. Dengan

demikian, garis akan tegak lurus dengan garis , jika

PERSAMAAN KUADRAT

A. Bentuk umum
2 + + = 0 ≠ 0 , , ∈

B. Cara mencari akar-akar atau himpunan penyelesaian dari PK

1. Pemfaktoran

2. Melengkapkan kuadrat sempurna. Langkah-langkahnya :
- Koefisien 2 harus 1

- Pindahkan bilangan yang tidak mengandung x (konstanta) ke ruas kanan

- Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan (1 . )2

2

3. Rumus (rumus abc)

1,2 = − ±√ 2−4 atau
2

1,2 = − ±√D dengan = 2 − 4 , D : diskriminan

2

29

C. Jenis-jenis akar berdasarkan diskriminan = −
1. D > 0 , maka jenis akarnya real berbeda
2. D = 0, maka jenis akarnya real sama
3. D < 0, maka jenis akarnya imajiner

D. Sifat akar

1. Jumlah akar : 1 + 2 = −



2. Hasil kali akar : 1. 2 =


3. Pengurangan akar : 1 − 2 = √


Rumus tambahan untuk sifat-sifat akar :

4. 12 + 22 = ( 1 + 2)2 − 2 1. 2

5. ( 1 − 2)2 = ( 1 + 2)2 − 4 1. 2 =
2

6. 1 − 2 = ±√( 1 + 2)2 − 4 1. 2 = ±√ 2

7. 13 + 23 = ( 1 + 2)3 − 3 1. 2( 1 + 2)

8. 13 − 23 = ( 1 − 2)3 − 3 1. 2( 1 − 2)

9. 14 + 24 = ( 1 + 2)4 − 4 1. 2( 1 + 2)2 + 2( 1. 2)2

10. 12 − 22 = ( 1 + 2)( 1 − 2)

11. 1 + 2 = 12+ 22 = ( 1+ 2)2−2 1. 2
2 1 1. 2 1. 2

12. + = ( 1+ 2)
1 2 1. 2

E. Grafik Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat = 2 + + dapat digambarkan ke dalam koordinat

kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadratSumbu x adalah domain
dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti
parabola sehingga sering disebut grafik parabola.

Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu
sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi
koordinat dari yang dilewati suatu grafik. Sebagai contoh, grafik dari fungsi:

30

( ) = − −

KECEPATAN
Kecepatan adalah besaran vektor yang menunjukkan seberapa cepat sebuah benda
dapat berpindah. Dan besar dari vektor ini disebut dengan kelajuan dan dinyatakan dalam
satuan meter per sekon (m/s).

31

Rumus Kecepatan, Jarak, dan Waktu

Nama Rumus

Kecepatan V=S/t
Jarak S=txv
Waktu t=S/v

Rumus Kecepatan

Untuk menentukan sebuah kecepatan kamu dapat menggunakan rumus kecepatan rata –
rata seperti di bawah ini :


=

Keterangan :

 V = kecepatan (km/jam)
 S = jarak (km)
 t = waktu tempuh (jam)

32

LATIHAN SOAL

ASSESMEN KOMPETENSI MINIMAL (AKM)

LUMUT
Akibat dari pemanasan global adalah es dari beberapa gletser mencair. Dua belas tahun
setelah es menghilang, tanaman kecil, yang disebut lumut, mulai tumbuh dibebatuan.
Setiap lumut tumbuh mendekati bentuk lingkaran. Hubungan diameter lingkaran ini dan
usia lumut dapat diperkirakan dengan rumus:

= 7.0 × √( − 12) untuk ≥ 12
Dimana d mewakili diameter lumut dalam milimeter, dan t mewakili jumlah tahun setelah
es menghilang. (PISA 2006)
Pertanyaan 1: LUMUT
Dengan menggunakan rumus diatas, hitung diameter lumut, 16 tahun setelah es
menghilang. Tunjukkan perhitungan Anda.
Pertanyaan 2: LUMUT
Adhi mengukur diameter beberapa lumut dan menemukan hasil 35 milimeter. Berapa
tahun yang lalu es mengilang di tempat ini? Tunjukkan perhitungan Anda.

MERCUSUAR
Mercusuar adalah Menara dengan suar cahaya di atasnya. Mercusuar membantu kapal
laut dalam menemukan jalan mereka di malam hari Ketika mereka berlayar dekat dengan
pantai. Suar mercusuar mengirimkan kilatan cahaya dengan pola tertentu sendiri. Pada
diagram di bawah ini Anda melihat suatu pola mercusuar. Lampu berkedip bergantian
dengan periode gelap.

33

Ini adalah pola yang teratur. Setelah beberapa wwaktu, pol aitu berulang. Waktu yang
diambil oleh satu siklus penuh dari suatu pola, sebelum berulang Kembali, disebut
periode. Ketika Anda menemukan periode dari suatu pola, adalah suatu hal yang mudah
untuk memperpanjnag diagram untuk detik atau menit berikutnya atau bahkan jam
berikutnya. (PISA)
Pertanyaan 3: Mercusuar
Manakah dari berikut ini yang bisa menjadi peridode dari pola mercusuar ini?

A. 2 detik
B. 3 detik
C. 5 detik
D. 12 detik
E. 15 detik
Pertanyaan 4: Mercusuar
Untuk berapa detik mercusuar mengirimkan lampu berkedip dalam 1 menit?
A. 4
B. 12
C. 20
D. 24
E. 32

34

Pertanyaan 5: Mercusuar
Pada diagram di bawah ini, buat grafik pola kemungkinan kilatan cahaya dari mercusuar
yang mengeluarkankilatan cahaya selama 30 detik per menit. Periode pola ini harus sama
dengan 6 detik.

DETAK JANTUNG
Untuk alesan kesehatan, orang harus membatasi upaya mereka, misalnya selama
olahraga, agar tidak melebihi frekuensi detak jantung tertentu.
Selama bertahun-tahun hubungan antara denyut jantung maksimum yang di
rekomendasikan seseorang dan usia orang tersebut dijelaskan oleh runus berikut.

Denyut jantung maksimum yang di rekomendasikan
= 220 – usia

Penelitian terbaru menunjukkan bahwa rumus ini harus di modifikasi sedikit. Rumus yang
baru adalah sebagai berikut:

Denyut jantung maksimum yang di rekomendasikan
= 208 – (0,7 × usia)
(PISA)

Pertanyaan 6: Detak Jantung
Sebuah artikel di surat kabar menyatakan “Hasil menggunakan rumus yang baru adalah

35

bahwa detak jantung maksimum per menit yang di sarankan untuk kaum muda menjadi
sedikit berkurang dibandingkan rumus lama dan bagi orang tua sedikit meningkat.”

Dari usia berapa, dan seterusnya, detak jantung maksimum yang disarankan meningkat
sebagai hasil dari pengenalan rumus baru? Tunjukkan hasil perhitungan Anda.

Pertanyaan 7: Detak Jantung

Rumus detak jantung maksimum yang di sarankan = 208 – (usia 0,7 × u) juga di gunakan
untuk menentukan kapan latihan fisik palinh efektif.

Penelitian telah menunjukan bahwa latihan fisik paling efektif, yang di nyatakan
bedasarkan usia.

LUAS PERMUKAAN TUBUH

Luas Permukaan Tubuh (LPT) adalah ukuran yang menyatakan luas permukaan tubuh
manusia. Beberapa telah rumus telah digunakan untuk mendapatkan ukuran LPT yang
presisi. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mencari pendekatan PT adalah
dengan menggunakan pendekatan linear. Fungsi linear yang menyatakan pendekatan LPT
terhadap bayi dan anak-anak dengan berat dari 3 kg samai 30 kg adalah sebagai berikut:

= ( + )


LPT dalam 2 dan Berat dalam kg

Perhitungan LPT sangat berguna dalam medis, salah satunya dalam pemberian dosis obat
dan tingkat metabolism sesorang.

Pertanyaan 8: Luas Permukaan Tubuh

Seorang anak mempunyai LPT 0,5 2. Berapakah perkiraan berat badan anak tersebut?

Pertanyaan 9: Luas Permukaan Tubuh

Perhitungan LPT dengan rumus di atas pada berat badan tertentu memiliki penambahan
sebesar 2,5%. Tuliskan sebuah fungsi baru yang sesuai untuk menyerahkan pengukuran
LPT kelompok anak tersebut!

36

BERJALAN

Gambar menunjukkan jejak kaki seorang pria yang tengah berjalan. Panjang langkat
(pace length) P adalah jarak antara bagian belakang dua jejak kaki berurutan.

Untu pria, rumus = 140, memberikan perkiraan hubungan antara n dan P, di mana n =



jumlah Langkah per menit, dan P = Panjang Langkah dalam meter. (PISA)

Pertanyaan 10: Berjalan

Jika rumus ini berlaku untuk James dan James berjalan 70 langkah per menit, berpakah
panjang langkah James? Tunjukkan perhitungan Anda!

Pertanyaan 11: Berjalan

Panjang Langkah (pace length) Milcy adalah 0,80 meter. Jika rumus ini berlaku untuk
Milcy, hitung kelajuan berjalan Milcy dalam meter permenit dan dalam kilometer per jam.
Tunjukkan perhitungan Anda!

MOBIL TERBAIK

Sebuah majalah tentang mobil menggunakan system penilaian untuk mengevaluasi mobil
baru, dan memberikan penghargaan “Mobil Tahun Ini” unutk mobil dengan skor tertinggi.
Lima mobil baru sedang dievaluasi, dan peringkatnya ditampilkan di table berikut:

Mobil Fitur Efisiensi Bahan Tampilan Ketepatan
Keselamatan (S) Bakar (F) Luar (E) Internal (T)
Ca 1
M2 3 2 2 3
Sp 2 1 2 2
N1 3 3 3 2
KK 1 2 3 3
3 3 2

37

Rating disajikan sebagai berikut:
3 poin = Luar Biasa
2 poin = Bagus
1 poin = Cukup

(PISA)
Pertanyaan 12: Mobil Terbaik
Untuk menghitung skor total untuk sebuah mobil, majalah mobil menggunakan aturan
berikut, yang merupakan jumlah dari point skor individu.

Skor Total = (3 × S) + F + E + T
Hitung skor total untuk mobil “Ca”. Tulis jawaban Anda di tempat dibawah ini.
Pertanyaan 13 : Mobil Terbaik
Pabrikan mobil “Ca” menganggap aturan untuk skor total tidak adil. Tulis aturan untuk
mengitung skor total sehingga Mobil “Ca” akan menjadi pemenang.
Aturan Anda harus mencangkup keempat variabel, dan anda harus menuliskan aturan
Anda dengan mengisi angka positifdi empat spasi dalam persamaan dibawah ini.

= . . . .× + . . . .× . . . .× + . . . .×

38

KELAJUAN BALAP MOBIL
Grafik berikut ini menunjukkan bagaimana kelajuan mobil balap bervariasi sepanjang
trek datar 3 kilometer selama putaran kedua.

(PISA)
Pertanyaan 14 : Kelajuan Balap Mobil
Berapa jarak perkiraan dari garis mulai (starting line) ke bagian awal trek lurus
terpanjang?

A. 0,5 km
B. 1,5 km
C. 2,3 km
D. 2,6 km
Pertanyaan 15 : Kelajuan Balap Mobil
Di mana kelajuan terendah yang tercatat selama putaran kedua?
A. Di garis awal
B. Sekitar 0,8 km
C. Sekitar 1,3 km
D. Setengah jalan di trek

39

Pertanyaan 16 : Kelajuan Balap Mobil
Bagaimanakan Anda menjelaskan Kelajuan mobil antara tanda 2,6 km dan 2,8 km?

A. Kelajuan mobil tetap konstan
B. Kelajuan mobil meningkat
C. Kelajuan mobil menurun
D. Kelajuan mobil tidak dapat ditentukan dari grafik
Pertanyaan 17 : Kelajuan Balap Mobil
Berikut adalah gambar lima trek (lintasan) dengan S sebagai titik awal.

Di sepanjang lintasan mana mobil dipacu untuk menghasilkan grafik kelajuan seperti
yang ditunjukkan sebelumnya!

40

LAJU TETES
Infus (atau infus intravena) digunakan untuk memasukkan cairan dan obat ke pasien.

Perawat perlu menghitung laju terus, yaitu D, dengan setuan tetes per menit untuk infus.
Mereka menggunakan rumus:


= 60

dimana:

d adalah faktor tetes yang diukur dalam tetes per milliliter (mL)
v adalah volume infus dalam mL
n adalah jumlah jam yang di perlukan infus untuk mengalir

(PISA)

Pertanyaan 18: Laju Tetes

Seorang perawat ingin menaikkan waktu pengaliran infus sebanyak 2 kali lipat. Jelaskan
dengan tepat bagaimana D berubah jika n naik 2× lipat tetapi d dan v tidak berubah!

Pertanyaan 19: Laju Tetes

Perawat juga perlu menghitung volum infus, v, dari laju tetes , D. Sebuah infus dengan
laju tetes 50 tetes/menit harus di berikan ke pasien selama 3 jam untuk infus ini, faktor
tetesnya 25 tetes/mL. Berapa mL volume infus?

41

KAPAL LAYAR

Sembilan puluh lima persen dari perdagangan dunia di gerakkan oleh laut, oleh kurang
lebih 50. 000 kapal tengki, kapal kargo dan kapal kontainer. Kebanyakan dari kapal –
kapal tersebut menggunakan bahan bakar solar.
Para insinyur sedang berencana untuk mengembangkan tenaga angin untuk kapal.
Proposal mereka untuk menambahkan layar layang – layang pada kapal dan
menggunakan tenaga angin untuk membantu mengurangi penggunaan diesel dan dampak
bahan bakar pada lingkungan.

(PISA)
Pertanyaan 20 : Kapal Layar
Karena tingginya harga bahan bakar solar, yaitu 0,42 zeds/liter , pemilik kapal New Wave
berpikir untuk melengkapi kapal mereka dengan layar. Di perkirakan bahwa layar seperti
ini berpotensi mengurangi penggunaan solar sekitar 20%.

42

Biaya untuk melengkapi New Wave dengan layar adalah 2. 500. 000 zed. Kira – kira
setelah berapa tahun penghematan bahan bakar solar menutup biaya layar? Berilah
perhitungan untuk mendukung jawabanmu.

MP3 PLAYERS

Harga jual normal dari pemutar MP3 ini meliputi keuntungan sebesar 37,5%. Harga tanpa
keuntungan ini disebut harga grosir. Keuntungan dihitung sebagai presentase dari harga
grosir.

(PISA)

Pertanyaan 21: Pemutar MP3

Apakah rumus-rumus dibawah ini menunjukkan hubungan yang benar antara harga
grosir(w) dan harga jual normal(s)? Lingkapi “Ya” atau “Tidak” untuk setiap rumus di
bawah ini

Rumus Apakah rumus tersebut benar?
s = w + 0,375 Ya/Tidak
w = s – 0,375s Ya/Tidak
s = 1, 375w Ya/Tidak
Ya/Tidak
w = 0,625s

PENGUIN

Fotografer hewan, Jean Baptiste pergi dalam sebuah ekspedisi
yang panjang dan mengambil banyak foto pinguin dan anak-
anaknya. Dia tertarik terutama pada pertumbuhan ukuran
koloni penguin yang berbeda.

43

Pertanyaan 22: Penguin

Jean berasumsi koloni tersebut akan terus tumbuh dengan cara sebagai berikut:

 Pada setiap awal tahun, koloni tersebut terdiri penguin betina yang jumlahnya sama
dan mereka berpasangan.

 Setiap pasangan penguin membesarkan satu anak di musim semi satu tahun.
 Sampai akhir tahun 20% dari semua penguin (dewasa maupun anak-anak) akan

mati.
 Penguin berusia 1 tahun juga akan membesarkan anak.
Berdasarkan asumsi diatas, mana rumus berikut ini yang menggambarkan jumlah total
Penguin P setelah 7 tahun? (diawal terdapat 10000 penguin/500 pasang)

A. P = 10.000 × (1,5 × 0,2)⁷.
B. P = 10.000 × (1,5 × 0,8)⁷.
C. P = 10.000 × (1,2 × 0,2)⁷.
D. P = 10.000 × (1,2 × 0,8)⁷.

KEKUATAN ANGIN

Zedtown sedang mempertimbangkan untuk membangun stasiun
pembangkit listrik tenaga angin. Dewan Zedtown
mengumpupkan informasi tentang model berikut ini :

(PISA)

Model :E82

Tinggi Menara : 138 Meter

Jumlah bilah rotor :3

Panjang satu bilah motor : 40 meter

Kecepatan rotasi maksimum : 20 putaran per menit

Harga untuk membangun : 3.200.000 zed.

Omset : 0,10 zed per KWh yang di hasilkan

Biaya Perawatan : 0,01 zed per zed per KWh yang di hasilkan

Efisiensi : Operasional 97% pertahun

Catatan : KWh (kilowwat hour ) adalah ukuran energi listrik.

44

Pertanyaan 23: Kekuatan Angin

Tentukan apakah penyataan berikut tentang Stasiun Pembangkit Listrik Tenaga Angin
bisa dikumpulkan dari informasi yang tersedia. Lingkari “Ya”atau “Tidak” untuk setiap
pernyataan.

Pernyataan Apakah pernyataan berikut
bisa disimpulkan dari
Pembangunan tiga stasiun pembangkit secara
keseluruhan akan membutuhkan dana lebih dari informasi yang tersedia?
8.000.000 zeds
Biaya perawatan stasiun pembangkit sesuai dengan Ya/ Tidak
kira-kira 5% dai omsetnya.
Biaya perawatan stasiun pembangkit listrik tenaga Ya/ Tidak
angin tergantung jumlah KWh yang dihasilkan.
Tepat 97 hari dalam setahun, stasiun pembangkit Ya/ Tidak
listrik tenaga angin tidak beroperasi.
Ya/ Tidak

Pertanyaan 24: Kekuatan Angin

Zedtown ingin memperkirakan biaya dan keuntungan yang akan dihasilkan dengan
membangun stasiun pembangkit listrik tenaga angin ini. Walikota Zedtown mengajukan
rumus berikut untuk memperkirakan pendapatan keuangan. F zeds, setelah beberapa
tahun, y, jika mereka membangun model E-82.

Pertanyaan 25: Kekuatan Angin
Berdasarkan rumusnya, berapa minimum tahun untuk beroperasi yang diperlukan untuk
menutupi biaya pembangunan stasiun tenaga angin?

A. 6 tahun
B. 8 tahun

45

C. 10 tahun
D. 12 tahun
E. 14 tahun

BRAKING/PENGEREMAN

Jarak terdekat untuk menghentikan gerakan kendaraan beroda adalah jumlah dari:

 Jarak mencakup waktu pengendara memulai mengerem(reaction-
timedistance/jarak waktu bereaksi).

 Jarak berpindah ketika pengereman (braking distance/ jarak pengeraman).
Grafik “Siput” berikut menjelaskan jarak berhenti untuk kendaraan beroda pada kondisi
pengereman yang tepat (terutama siaga pengendara, pengereman dengan kondisi ban
bagus, jalan kering dengan permukaan datar) dan jarak berhenti tergantung pada
kecepatan

46

(PISA)
Pertanyaan 26: Braking / Pengereman
Jika sebuah kendaraan melaju dengan kecepatan 110 kph, pada jarak berapakah
kendaraan itu bergerak selama waktu reaksi pengendara (Driver’s reaction time)?
Pertanyaan 27: Braking / Pengereman
Jika sebuah kendaraan melaju dengan kecepatan 110 kph, berapakah jarak total yang
ditempuh sebelum kendaraan berhenti?
Pertanyaan 28: Braking / Pengereman

47