SR-EN-1992112004

SR EN 1992-1-1:2004

(3) În dreptul stâlpilor interiori sunt prev zute arm turi inferioare (cel pu in 2 bare) în cele dou direc ii
perpendiculare care traverseaz stâlpul.
9.4.2 Dala în dreptul stâlpilor de margine sau de col
(1) Arm turile perpendiculare pe o latur liber , cerute pentru transmiterea momentelor încovoietoare
de la dal la un stâlp marginal sau de col sunt dispuse pe l imea activ be reprezentat în figura 9.9.

A Marginea
pl cii

NOT – Se poate avea y > cy NOT – Se poate avea z > cz i y > cy
a) Stâlp marginal b) Stâlp de col

NOT - y este distan a de la marginea dalei la fa a stâlpului interioar dalei.

Figura 9.9 - L imea activ , be , a unui plan eu dal
9.4.3 Arm turi de str pungere

(1) Când sunt necesare arm turi de str pungere (a se vedea 6.4), acestea trebuie dispuse în interiorul
conturului dincolo de care nu mai este necesar arm tur de str pungere, între suprafa a înc rcat
sau stâlpul de reazem pân la distan a kd la interiorul conturului de la care nu mai este necesar
arm tur de for t ietoare. Sunt prev zute cel pu in dou rânduri de etrieri periferice (a se vedea
figura 9.10), distan ate cu cel mult 0,75d.

Distan a între etrieri de-a lungul unui contur se recomand s nu fie mai mare de 1,5d, când acesta
este în interiorul conturului de control de referin (situat la mai pu in de 2d de suprafa a înc rcat ).
La exteriorul primului contur unde etrierii sunt necesari pentru rezisten a la for t ietoare, distan a
dintre ace tia de-a lungul conturului care face obiectul verific rii se recomand s nu fie mai mare
decât 2d (a se vedea figura 6.22).

Pentru barele ridicate dispuse ca în figura 9.10 b), un singur rând periferic de etrieri poate fi considerat
suficient.

149

SR EN 1992-1-1:2004

A - contur de control exterior care necesit
arm turi de str pungere
B - primul contur dincolo de care arm turile
de str pungere nu mai sunt necesare

a) Distan a între etrieri b) Distan a între barele ridicate
Figura 9.10 - Arm turi de str pungere

NOT - Valoarea lui k este indicat în 6.4.5 (4).

(2) Când sunt necesare arm turi de str pungere, aria ramurii unui etrier (sau a echivalentului s u),
Asw,min , este indicat de expresia (9.11) :

Asw,min ⋅ (1,5⋅sinα + cosα )/(sr ⋅ st) ≥ 0,08 ⋅√(fck)/fyk (9.11)

în care: este unghiul dintre arm turile de str pungere i arm turile principale (adic pentru
α etrieri verticali, α = 90° i sin α = 1)
este distan a dintre etrierii de str pungere în direc ia radial
sr este distan a dintre etrierii de str pungere în direc ia tangen ial
st este în MPa
fck

Numai componenta vertical a arm turilor pretensionate aflate la mai pu in de 0,5d de stâlp poate fi
inclus în calculul la for t ietoare.

(3) Barele ridicate care traverseaz suprafa a înc rcat sau se g sesc la o distan mai mic de 0,25d
de aceasta pot fi utilizate ca arm turi de str pungere (a se vedea figura 9.10 b), mai sus).

(4) Distan a dintre fa a reazemului, sau circumferin a suprafe ei înc rcate, i arm turile de str pungere
cele mai apropiate luate în calcul sunt limitate la d/2. Aceast distan se m soar la nivelul
arm turilor întinse. Când este prev zut un singur rând de bare ridicate, unghiul lor de îndoire poate fi
redus la 30°.

9.5 Stâlpi

9.5.1 Generalit i

(1) Acest articol se refer la stâlpi pentru care cea mai mare dimensiune h este mai mic sau egal cu
de 4 ori cea mai mic dimensiune b.

9.5.2 Arm turi longitudinale

(1) Diametrul barelor longitudinale se recomand s nu fie mai mic de φ min.

150

SR EN 1992-1-1:2004

NOT - Valoarea φ min de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este φ min = 8 mm.
(2) Cantitatea total de arm tur longitudinal se recomand s nu fie mai mic decât As,min.
NOT - Valoarea As,min de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este indicat de expresia (9.12N) :

As,min = 0,10NEd sau 0,002A c, dac aceast valoare este mai mare (9.12N)
fyd

în care: este limita de elasticitate de calcul a arm turilor
fyd este for a axial de compresiune.
NEd

(3) Aria sec iunii arm turilor longitudinale trebuie limitat la As,max .

NOT - Valoarea As,max de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este As,max = 0,04 Ac, în afara zonelor de suprapunere, cu excep ia cazului c se poate demonstra c integritatea
betonului nu este afectat i c întreaga rezisten este ob inut la SLU. În dreptul suprapunerilor, aceast limit
poate fi m rit pân la 0,08 Ac .

(4) Pentru stâlpii de sec iune poligonal sunt dispuse cel pu in o bar în fiecare col . La un stâlp
circular num rul de bare longitudinale se recomand s nu fie mai mic de 4.

9.5.3 Arm turi transversale

(1) Diametrul arm turilor transversale (etrieri, bucle sau fret ) se recomand s nu fie mai mic de
6 mm sau un sfert din diametrul maxim al barelor longitudinale, dac aceast ultim valoare este mai
mare. Diametrul sârmelor sau plaselor sudate folosite pentru arm turi transversale se recomand s
nu fie mai mic de 5 mm.

(2) Arm turile transversale sunt ancorate corect.

(3) Distan a între arm turile transversale în lungul stâlpului se limiteaz la scl,tmax.

NOT - Valoarea scl,tmax de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este cea mai mic dintre urm toarele trei valori :
- de 20 de ori diametrul minim al barelor longitudinale
- cea mai mic dimensiune a stâlpului
- 400 mm

(4) Distan a maxim cerut la (3) se reduce cu factorul 0,6 :
(i) în sec iunile situate la o distan cel mult egal cu cea mai mare dimensiune a sec iunii
transversale a stâlpului; aceste sec iuni pot fi deasupra sau dedesubtul unei grinzi sau
pl ci;

(ii) în zonele de suprapunere a arm turilor, dac diametrul maxim al barelor longitudinale
este mai mare de 14 mm. Minimum 3 bare transversale dispuse uniform pe lungimea
suprapunerii este necesar.

(5) Când direc ia barelor longitudinale se schimb (la schimb rile dimensiunilor stâlpului de exemplu),
se calculeaz distan a dintre arm turile transversale inând seama de eforturile transversale asociate.
Aceste efecte pot fi ignorate dac schimbarea de direc ie se face cu o pant mai mic sau egal cu 1:12.

(6) Fiecare bar longitudinal sau pachet de bare longitudinale dispus într-un col se leag cu
arm turi transversale. În zona comprimat nici o bar nelegat se recomand s nu fie la mai mult de
150 mm de o bar legat .

151

SR EN 1992-1-1:2004

9.6 Pere i

9.6.1 Generalit i

(1) Acest articol se refer la pere ii de beton armat a c ror lungime este mai mare sau egal cu de
4 ori grosimea i a c ror arm turi sunt considerate în calculul de rezisten . Cantitatea i dispunerea
constructiv corespunz toare a arm turilor pot fi deduse din modele biele - tiran i (a se vedea 6.5).
Pentru pere ii supu i în principal la încovoiere datorat unor sarcini necoplanare, se aplic regulile
pentru pl ci (a se vedea 9.3).

9.6.2 Arm turi verticale

(1) Aria sec iunii arm turilor verticale se recomand s fie cuprins între As,vmin i As,vmax .
NOTA 1 - Valoarea As,vmin de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea
recomandat este As,vmin = 0,002 Ac.
NOTA 2 - Valoarea As,vmax de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea
recomandat este As,vmax = 0,04 Ac în afara zonelor de suprapunere, cu excep ia cazului în care se poate
demonstra c integritatea betonului nu este afectat i c întreaga rezisten este ob inut la SLU. În dreptul
suprapunerilor, aceast limit poate fi dublat .

(2) Când calculul conduce la prevederea ariei minime de arm turi, As,vmin, se dispune la jum tate din
aceast arie pe fiecare fa .

(3) Distan a dintre dou bare verticale adiacente se limiteaz la de 3 ori grosimea peretelui dar nu mai
mult de 400 mm.

9.6.3 Arm turi orizontale

(1) Se prev d arm turi orizontale paralele cu fe ele peretelui ( i cu marginile libere) pe fiecare fa .
Aria sec iunii acestor arm turi se recomand s nu fie mai mic decât As,hmin .

NOT - Valoarea As,hmin de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este 25% din arm tura vertical , dar nu mai pu in de 0,001 Ac.
(2) Distan a între dou bare orizontale adiacente se limiteaz la 400 mm.

9.6.4 Arm turi transversale

(1) În orice parte a peretelui unde sec iunea arm turilor verticale de pe ambele fe e este mai mare de
0,02 Ac sunt prev zute arm turi transversale în form de etrieri sau agrafe conform cerin elor indicate
pentru stâlpi (a se vedea 9.5.3). Dimensiunea mare citat în 9.5.3(4) (i) nu se ia mai mare de 4 patru
ori grosimea peretelui.

(2) Când arm turile principale sunt cele de pe rândurile situate mai aproape de fe ele peretelui, sunt
de asemenea prev zute cel pu in 4 arm turi transversale în form de etrier pe m2 de suprafa a
peretelui.

NOT - Nu este necesar s fie prev zute arm turi transversale când se utilizeaz plase sudate sau bare de
diametru φ ≤ 16 mm cu o acoperire de beton mai mare de 2φ .

9.7 Grinzi-pere i

(1) Grinzile-pere i trebuie în mod normal armate (pentru defini ie a se vedea 5.3.1 (3)) cu plase de
arm turi perpendiculare situate aproape de fiecare fa , cu un minimum de As,dbmin.
NOT - Valoarea As,dbmin de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este 0,1% cu un minimum de 150 mm²/m pe fiecare fa i în fiecare direc ie.

(2) Distan a dintre dou bare adiacente ale ochiului se limiteaz la de dou ori grosimea grinzii-perete,
dar nu mai mult de 300 mm.

152

SR EN 1992-1-1:2004

(3) Pentru echilibrul în nod (a se vedea 6.5.4) sunt ancorate arm turile corespunzând tiran ilor
considera i în modelul de calcul, fie îndoind barele, fie folosind bare în U, fie cu ajutorul unor
dispozitive de ancoraj, exceptând cazul în care între nod i extremitatea grinzii exist o lungime
suficient încât s asigure o lungime de ancorare lbd.

9.8 Funda ii

9.8.1 Funda ii pe capul pilo ilor
(1) Distan a dintre marginea extern a pilotului i marginea t lpii s fie astfel încât eforturile de
leg tur în funda ie s poat fi corect ancorate. Se ia în considerare diferen a dintre pozi ia prev zut
a pilo ilor i cea de pe antier.
(2) Arm turile într-o funda ie pe pilo i se calculeaz folosind metoda adecvat - metoda bielelor i
tiran ilor sau calculul la încovoiere.
(3) Arm turile principale de întindere care rezist efectelor ac iunilor în zonele întinse situate între
pilo i sunt concentrate. Se prevede un diametru minim al barelor φ min. Dac aria sec iunii acestor
arm turi este cel pu in egal cu armarea minim cerut , se pot omite barele repartizate uniform de-a
lungul suprafe ei inferioare a elementului. În plus, laturile i fa a superioar a elementului pot fi
nearmate dac nu exist nici un risc ca în aceste p r i ale elementului s se dezvolte eforturi unitare
de întindere.

NOT - Valoarea φ min de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este φ min = 8 mm.
(4) Pentru ancorarea arm turilor întinse pot fi utilizate bare transversale sudate. În acest caz bara
transversal poate fi considerat ca f când parte din arm turile transversale ale zonei de ancorare a
barei considerate.
(5) Se poate considera c reac iunea din pilot se difuzeaz sub un unghi de 45° începând de la
cap tul acestuia (a se vedea figura 9.11). Aceast compresiune poate fi luat în considerare la
calculul lungimii de ancorare.

A - zon comprimat

Figura 9.11 - Zon comprimat care m re te capacitatea de ancorare a
arm turilor

9.8.2 Funda ii pentru stâlpi sau pere i
9.8.2.1 Generalit i
(1) Arm turile principale sunt ancorate conform cu prevederile din 8.4 i din 8.5 i s respecte un
diametru minim φ min . În t lpile funda iilor se poate utiliza modelul descris în 9.8.2.2.

NOT - Valoarea φ min de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este φ min = 8 mm.

153

SR EN 1992-1-1:2004

(2) Arm turile principale din funda iile circulare pot fi ortogonale i concentrate la mijlocul funda iei pe
o l ime de 50% ± 10% din diametrul acesteia, a se vedea figura 9.12. În acest caz p r ile nearmate
ale elementului sunt considerate în calcul ca elemente de beton simplu.
(3) Când efectele ac iunilor produc întindere pe extradosul funda iei sunt verificate eforturile unitare de
întindere rezultante i armat în consecin .

Figura 9.12 - Arm turi ortogonale într-o funda ie circular
9.8.2.2 Ancorarea barelor
(1) Efortul de întindere din arm turi este determinat pornind de la condi iile de echilibru i inând
seama de efectul fisurilor înclinate, a se vedea figura 9.13. Se recomand ca efortul de întindere Fs
g sit la abscisa x s fie ancorat în beton înainte de aceast distan x m surat de la marginea t lpii.

Figura 9.13 - Model pentru efortul de întindere inând seama de fisurile înclinate

(2) Efortul de întindere de ancorat este indicat de :

Fs = R ⋅ ze/zi (9.13)
în care:

R este rezultanta presiunii solului pe distan a x

ze este bra ul de pârghie al eforturilor externe, adic distan a între R i efortul vertical NEd
NEd este efortul vertical corespunzând presiunii totale a solului între sec iunile A i B

154

SR EN 1992-1-1:2004

zi este bra ul de pârghie al eforturilor interne, adic distan a între arm turi i efortul
orizontal Fc

Fc este efortul de compresiune corespunzând efortului maxim de întindere Fs,max
(3) Bra ele de pârghie z e i z i pot fi determinate fa de zonele comprimate necesare pentru a
echilibra NEd i respectiv Fc . În mod simplificat, ze poate fi determinat presupunând c e = 0,15b, a se
vedea figura 9.13, i zi poate fi luat egal cu 0,9d.
(4) Lungimea de ancorare disponibil pentru barele drepte este notat lb în figura 9.13. Dac aceast
lungime nu este suficient pentru a ancora Fs , barele pot s fie îndoite în sus pentru a m ri lungimea
disponibil , fie prev zute cu dispozitive de ancorare la cap t.

(5) Pentru barele drepte f r dispozitive de ancorare la cap t, valoarea minim a lui x este
determinant . În mod simplificat se poate adopta xmin = h/2. Pentru alte tipuri de ancoraje, valori mai
mari ale lui x pot fi mai dezavantajoase.

9.8.3 Grinzi de echilibrare

(1) Grinzi de echilibrare pot fi folosite pentru a echilibra excentricitatea înc rc rii aplicate funda iei.
Grinzile se calculeaz astfel încât s reziste la momentele încovoietoare i for ele t ietoare care
rezult . Pentru arm turile de încovoiere este prev zut un diametru minim φmin.

NOT - Valoarea φ min de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este φ min = 8 mm.

(2) Grinzile de echilibrare se calculeaz de asemenea la o sarcin minim q1 aplicat de sus în jos
dac utilajele de compactare pot solicita grinzile.

NOT - Valoarea q1 de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este q1 = 10 kN/m.

9.8.4 Funda ii pe roc

(1) Sunt prev zute arm turi transversale adecvate pentru a rezista eforturilor de despicare în funda ie
atunci când presiunea solului la st ri limit ultime este mai mare decât q2 . Aceste arm turi pot fi
distribuite uniform pe în l imea h în direc ia efortului de despicare (a se vedea figura 9.14). Se
respect un diametru minim φmin .

NOT - Valorile lui q2 i φ min de utilizat într-o ar dat pot fi furnizate în anexa na ional . Valorile
recomandate sunt q2 = 5 MPa i φ min = 8 mm.

(2) Efortul de despicare Fs poate fi calculat dup cum urmeaz (a se vedea figura 9.14) :

Fs = 0,25 (1 - c /h)NEd (9.14)

în care h este cea mai mic dintre b i H.

155

SR EN 1992-1-1:2004

a) funda ie cu b ≥ H b) sec iune c) talp cu b < H

Figura 9.14 - Arm turi de despicare la o talp fundat pe roc

9.8.5 Pilo i fora i

(1) Prevederile urm toare se aplic pilo ilor fora i arma i. Pentru pilo ii fora i nearma i, a se vedea
sec iunea 12.

(2) Pentru a permite o bun punere în oper în jurul arm turilor, este primordial ca arm turile,
carcasele de arm tur i orice pies metalic înglobat s fie concepute astfel încât s nu împiedice
curgerea betonului.

(3) Pilo ii fora i a c ror diametru este mai mic sau egal cu h1 sunt prev zu i cu o sec iune minim de
arm turi longitudinale As,bpmin.

NOT - Valorile lui h1 i As,bpmin de utilizat într-o ar dat pot fi furnizate în anexa na ional . Valoarea
recomandat pentru h1 este h1 = 600 mm, cea a lui As,bpmin este indicat în tabelul 9.6N. Aceste arm turi
trebuie repartizate pe conturul sec iunii.

Tabelul 9.6N - Aria minim recomandat pentru arm turile longitudinale în pilo i fora i turna i in situ

Sec iunea transversal a pilotului : Ac Aria minim a arm turilor longitudinale : As,bpmin

Ac ≤ 0,5 m2 As ≥ 0,005 ⋅ Ac
0,5 m2 < Ac ≤ 1,0 m2 As ≥ 25 cm2

Ac > 1,0 m2 As ≥ 0,0025 ⋅ Ac

Diametrul minim al barelor longitudinale nu trebuie s fie mai mic det 16 mm i pilo ii comport cel pu in 6 bare
longitudinale. Distan a liber între bare, m surat pe conturul pilotului, nu este mai mare decât 200 mm.
(4) Pentru prevederile constructive pentru arm turile longitudinale i transversale în pilo i fora i, a se
vedea EN 1536.

9.9 Regiuni de discontinuitate geometric sau de ac iuni

(1) Regiunile de discontinuitate geometric sau de ac iuni sunt proiectate plecând de la modele biele-
tiran i conform 6.5, cu prevederile constructive conforme cu regulile indicate în sec iunea 8.

NOT - Pentru mai multe informa ii a se vedea anexa J.

156

SR EN 1992-1-1:2004

(2)P Arm turile corespunzând tiran ilor trebuie integral ancorate, cu o lungime de ancorare lbd,
conform cu 8.4.

9.10 Centuri

9.10.1 Generalit i

(1)P Structurile care nu sunt proiectate ca s reziste la ac iuni accidentale trebuie s posede un
sistem de centuri corespunz tor, destinat s împiedece pr bu irea progresiv prin furnizarea de
trasee alternative pentru înc rc ri dup apari ia de degrad ri locale. Se consider c regulile simple
care urmeaz asigur îndeplinirea acestei cerin e.

(2) Sunt prev zute centurile urm toare :
a) centuri periferice
b) centuri interioare
c) centuri orizontale de stâlpi sau de pere i
d) dac este necesar, centuri verticale, în special la cl dirile construite din panouri prefabricate.

(3) Când o cl dire este divizat prin rosturi de dilatare în sec iuni structural independente, se
recomand ca fiecare sec iune s posede un sistem de centuri independent.

(4) În calculul centurilor se poate presupune c arm turile lucreaz la rezisten a lor caracteristic i
sunt capabile s suporte eforturile de întindere definite în paragrafele urm toare.

(5) Arm turile prev zute pentru ale scopuri în stâlpi, pere i, grinzi i pl ci pot fi integrate par ial sau
total în aceste centuri.

9.10.2 Repartizarea centurilor

9.10.2.1 Generalit i

(1) Centurile sunt presupuse a fi arm turi minime i nu arm turi suplimentare, care se adaug celor
cerute de analiza structural .

9.10.2.2 Centuri periferice

(1) La toate plan eele, inclusiv la cel de acoperi , este prev zut o centur periferic efectiv continu ,
la mai pu in de 1,2 m de margine. Centura poate include arm turile utilizate ca parte a centurii
interioare.

(2) centura periferic se recomand s fie capabil s reziste la efortul de întindere :

Ftie,per = li⋅ q1 ≤ Q2 (9.15)
în care:

Ftie,per efort în centur (aici : întindere)
li lungimea traveei marginale

NOT - Valorile lui q1 i Q2 de utilizat într-o ar dat pot fi furnizate în anexa na ional . Valorile recomandate
sunt q1 = 10 kN/m i Q2 = 70 kN.
(3) Structurile comportând margini interioare (de exemplu : atriumuri, cur i etc.) se recomand s
comporte centuri periferice concepute ca cele pentru marginile externe, integral ancorate.

9.10.2.3 Centuri interioare

(1) Aceste centuri sunt prev zute la fiecare plan eu, inclusiv la cel de acoperi , în dou direc ii
aproximativ perpendiculare. Se recomand s fie efectiv continue pe toat lungimea i s fie ancorate
de centurile de la fiecare cap t, exceptând cazul când se prelungesc ca centuri orizontale în stâlpi sau
pere i.

157

SR EN 1992-1-1:2004

(2) Centurile interioare pot fi, integral sau par ial, repartizate uniform în pl ci sau grupate în dreptul
grinzilor i pere ilor, în acestea sau în alte amplasamente corespunz toare. În pere i se recomand s
fie la mai pu in de 0,5 m fa a superioar sau inferioar a pl cilor plan eului, a se vedea figura 9.15.

(3) Centurile interioare se recomand s fie capabile s reziste la o valoare de calcul a efortului de
întindere ftie,int (în kN pe metru de l ime) în fiecare direc ie.

NOT - Valorile ftie,int de utilizat într-o ar dat pot fi furnizate în anexa na ional . Valoarea
recomandat este ftie,int = 20 kN/m.
(4) În plan eele la care nu este posibil s se repartizeze centurile în travee, centurile transversale pot
fi grupate în lungul liniilor grinzilor. În acest caz efortul minim pe o linie intern de grind este :

Ftie = (l1 + l2)/ 2 ⋅ q3 ≤ Q4 (9.16)

în care:
l1, l2 sunt deschiderile (în m) ale pl cilor plan eului de fiecare parte a grinzii (a se vedea
figura 9.15).

NOT - Valorile lui q3 i Q4 de utilizat într-o ar dat pot fi furnizate în anexa na ional . Valorile
recomandate sunt q3 = 20 kN/m i Q4 = 70 kN.
(5) Centurile interioare sunt legate de centurile periferice, astfel încât s se asigure transferul
eforturilor.

A - Centur periferic B - Centur interioar

C - Centur orizontal de stâlp sau de perete

Figura 9.15 - Centuri pentru ac iuni accidentale

9.10.2.4 Centuri orizontale ale stâlpilor i/sau pere ilor

(1) La fiecare plan eu, inclusiv cel de acoperi , stâlpii i pere ii de margine sunt lega i orizontal de
structur .

(2) Centurile trebuie s fie capabile s reziste la un efort de întindere ftie,fac pe metru de fa ad . Pentru
stâlpi nu este necesar ca efortul s fie mai mare decât Ftie,col.

NOT - Valorile lui ftie,fac i Ftie,col de utilizat într-o ar dat pot fi furnizate în anexa na ional . Valorile
recomandate sunt ftie,fac = 20 kN/m i Ftie,col = 150 kN.

158

SR EN 1992-1-1:2004

(3) Stâlpii de col sunt lega i în dou direc ii. În acest caz, centura periferic poate fi folosit ca centur
orizontal .
9.10.2.5 Centuri verticale
(1) În cl dirile din panouri prefabricate cu 5 sau mai multe etaje, sunt prev zute centuri verticale în
stâlpi i/sau pere i pentru a limita degrad rile datorate pr bu irii unui plan eu în cazul pierderii
accidentale a unui stâlp sau perete pe care rezema. Aceste centuri se recomand s fac parte
dintr-un sistem de pun i permi ând ca eforturile s treac ocolind zona degradat .
(2) În mod normal sunt prev zute centuri verticale continue de la nivelul cel mai de jos la cel mai
ridicat, capabile s suporte înc rc rile ac ionând, în situa ia accidental de calcul, pe plan eul de
deasupra stâlpului/peretelui pierdut în mod accidental. Alte solu ii, bazate de exemplu pe ac iunea de
diafragm a elementelor de perete r mase i/sau pe ac iunea de membran a plan eelor, pot fi
folosite dac echilibrul i o capacitate de deformare suficient pot fi asigurate.
(3) Când un stâlp sau un perete este sus inut la nivelul cel mai jos de un alt element decât o funda ie
(grind sau plan eu-dal , de exemplu), trebuie considerat pierderea accidental a acestui element în
calcul i prev zut un traseu alternativ convenabil pentru înc rc ri.
9.10.3 Continuitatea i ancorarea centurilor
(1)P Centurile în dou direc ii orizontale trebuie s fie efectiv continue i ancorate la periferia structurii.
(2) Centurile pot fi prev zute în betonul suprabeton rii pl cii sau în cel din îmbin rile elementelor
prefabricate. Când centurile nu sunt continue într-un plan, este considerat efectul de încovoiere
rezultat din excentricit i.
(3) În mod normal nu se fac suprapuneri în centurile dispuse în îmbin ri înguste între elemente. În
acest caz sunt folosite ancoraje mecanice.

159

SR EN 1992-1-1:2004
Sec iunea 10 Reguli suplimentare pentru elemente i structuri prefabricate de beton
10.1 Generalit i

(1)P Regulile din aceast sec iune se aplic cl dirilor realizate par ial sau integral din elemente
prefabricate de beton i se adaug regulilor din celelalte sec iuni. Alte chestiuni, legate de prevederile
constructive, de produc ie i asamblare, sunt acoperite de standardele de produs specifice.

NOT - Titlurile sunt numerotate cu 10, urmat de num rul sec iunii principale corespunz toare. Titlurile de
nivel inferior sunt numerotate în ordine, f r leg tur cu subtitlurile din sec iunile precedente.
10.1.1 Terminologie specific acestei sec iuni
Element prefabricat: element produs în uzin sau pe un amplasament diferit de pozi ia sa final în
structur , la ad post de condi iile meteorologice nefavorabile
Produs prefabricat: element prefabricat produs conform unei standard european CEN specific
Element compozit: element constituit atât din beton turnat monolit cât i din beton prefabricat, cu sau
f r conectori
Plan eu cu nervuri i corpuri de umplutur : plan eu constituit din nervuri prefabricate, între care
sunt a ezate corpuri de beton, corpuri ceramice cu goluri sau alte forme de cofraje pierdute i care
comport o plac comprimat turnat monolit
Diafragm : element plan supus la eforturi în plan, putând fi constituit din mai multe elemente
prefabricate asamblate între ele
Centur : în contextul structurilor prefabricate, o centur este un element solicitat la întindere, perfect
continuu, dispus în plan ee, pere i sau stâlpi
Element prefabricat izolat: element care nu dispune, în caz de cedare, de posibilitate secundar de
transfer a înc rc rilor
Situa ie tranzitorie: în domeniul construc iei prefabricate din beton, situa iile tranzitorii includ :
- decofrarea
- transportul pân la zona de depozitare
- depozitarea (condi ii de rezemare i de înc rcare)
- transportul pân la antier
- montajul (ridicarea)
- construc ia (asamblarea)

10.2 Bazele de calcul i cerin e fundamentale

(1)P Elementele de luat în considerare în mod specific pentru dimensionarea i definirea prevederilor
constructive în cazul elementelor i structurilor prefabricate din beton sunt urm toarele :

- situa ii tranzitorii (a se vedea 10.1.1)
- aparate de reazem, provizorii i permanente
- asamblaje i îmbin ri între elemente
(2) Dac este cazul, trebuie inut cont de efectele dinamice în situa iile tranzitorii. În lipsa unui calcul
exact, efectele statice pot fi multiplicate cu un coeficient corespunz tor (a se vedea de asemenea
standardele de produs pentru anumite tipuri particulare de produse prefabricate).
(3) Atunci când este necesar, se stabile te, pentru organele mecanice utilizate, s se prevad alc tuiri
constructive care s permit cu u urin asamblarea, inspectarea i înlocuirea lor.

160

SR EN 1992-1-1:2004

10.3 Materiale

10.3.1 Beton

10.3.1.1 Rezisten

(1) În cazul produselor prefabricate în cadrul unei produc ii continue i care sunt supuse unui sistem
de control al calit ii corespunz tor, conform cu standardele de produs i incluzând încerc ri de
rezisten la întindere pentru beton, analiza statistic a rezultatelor încerc rilor poate fi utilizat pentru
evaluarea rezisten ei la întindere de luat în calcul la verific rile la st ri limit de serviciu, înlocuind
valorile din tabelul 3.1.

(2) Clase de rezisten intermediare celor din tabelul 3.1 pot fi utilizate.

(3) În cazul când elementele prefabricate sunt supuse la un tratament termic, rezisten a la
compresiune a betonului la o vârst t înainte de 28 de zile, fcm(t), poate fi estimat cu ajutorul expresiei
(3.3) în care se înlocuie te vârsta real t a betonului prin vârsta betonului corectat în func ie de
temperatur , ob inut cu ajutorul expresiei (B.10) din Anexa B.

NOT - β cc(t) se limiteaz la 1.

Pentru a determina efectul unui tratament termic, se poate utiliza expresia (10.1) :

fcmp fcm − fcmp log(t tp
log 28 − tp + 1
( )fcm (t )= + − + 1) (10.1)

în care fcmp este rezisten a medie la compresiune dup tratamentul termic (adic la transferul
precomprim rii), m surat la timpul tp (tp < t) pe epruvete care au fost supuse la acela i tratament
termic ca elementele prefabricate.

10.3.1.2 Fluaj/curgere lent i contrac ie

(1) În cazul elementelor prefabricate care sunt supuse la tratament termic, se admite estimarea
deforma iilor de fluaj/curgere lent cu ajutorul func iei de maturitate (expresia (B.10) din anexa B).

(2) Pentru calculul deforma iilor de fluaj, vârsta betonului în momentul aplic rii înc rc rii t0 (în zile) din
expresia (B.5) se înlocuie te cu o vârst echivalent ob inut cu ajutorul expresiilor (B.9) i (B.10) din
anexa B.

(3) În ce prive te elementele prefabricate supuse la tratament termic, se poate admite c :

a) deforma ia de contrac ie nu este semnificativ în timpul tratamentului
ic
b) deforma ia datorat contrac iei endogene este neglijabil .

10.3.2 Arm turi pentru precomprimare

10.3.2.2 Propriet i mecanice ale arm turilor pentru precomprimare

(1)P În cazul elementelor prefabricate prin pre întindere trebuie luat în considerare efectul cre terii
temperaturii asupra pierderilor prin relaxare în timpul tratamentului betonului.

NOT – Relaxarea este accelerat în timpul tratamentului termic, elementul fiind atunci în acela i timp supus
unor deforma ii specifice de origine termic . La sfâr itul tratamentului viteza de relaxare scade.

(2) În func iile de la 3.3.2 (7), care dau relaxarea în func ie de timp, se adaug la timpul t dup
tensionare un timp echivalent teq pentru a ine cont de efectele tratamentului termic asupra pierderii de
tensiune datorat relax rii. Timpul echivalent poate fi estimat cu expresia (10.2) :

1,14(Tmax −20) n
Tmax − 20 i =1
( )teq
= T(∆ti ) − 20 ∆ti (10.2)

161

SR EN 1992-1-1:2004

în care
teq este timpul echivalent (în ore)
T(∆ti) este temperatura (în °C) pe durata intervalului de timp ∆ti
Tmax este temperatura maxim (în °C) pe durata tratamentului termic

10.5 Analiza structural

10.5.1 Generalit i

(1)P Analiza trebuie s ia în considerare elementele urm toare :
- comportarea elementelor structurale în toate stadiile construc iei (utilizând caracteristicile
geometrice i propriet ile valabile în stadiul considerat) i interac iunea cu celelalte
elemente (cu betonul turnat monolit sau cu celelalte elemente prefabricate) ;
- comportarea sistemului structural sub influen a comport rii îmbin rilor între elemente, în
special deforma iile i rezisten a real a îmbin rilor ;
- incertitudinile care influen eaz deforma iile împiedecate i transmiterea eforturilor între
elemente, datorate imperfec iunilor geometrice i toleran elor de pozi ionare ale elementelor
i aparatelor de reazem.

(2) Efectele favorabile ale împiedec rii deplas rii orizontale datorit frec rii induse de greutatea
elementelor rezemate nu pot fi luate în considerare, aplicând gG,inf, decât în zonele f r cutremure i
doar atunci când :

- stabilitatea de ansamblu a structurii nu se bazeaz numai pe frecare ;
- alc tuirea reazemului exclude posibilitatea unei acumul ri de lunec ri ireversibile a

elementelor precum cele produse de o comportare asimetric sub ac iuni alternate (efecte
termice ciclice pe capetele în contact în cazul elementelor pe reazeme simple) ;
- eventualitatea sarcinilor de impact importante este eliminat .

(3) Pentru dimensionare trebuie considerate efectele mi c rilor orizontale, din punct de vedere al
rezisten ei structurii i al integrit ii îmbin rilor.

10.5.2 Pierderi de tensiune

(1) În cazul în care elementele prefabricate din beton sunt supuse la un tratament termic,
sc derea efortului unitar în arm tur i dilata ia împiedecat a betonului, datorit
temperaturii, induc o pierdere termic specific ∆Pθ. Aceast pierdere poate fi estimat cu
expresia (10.3) :

∆Pθ = 0,5 Ap Ep αc (Tmax −T o) (10.3)

în care:
Ap este aria sec iunii arm turii pretensionate
Ep este modulul de elasticitate al arm turilor pretensionate
αc este coeficientul liniar de dilatare termic al betonului (a se vedea 3.1.3)
Tmax −T0 este diferen a între temperatura maxim i temperatura ini ial a betonului în
apropierea arm turilor pretensionate, în °C.

NOT – Pierderea de tensiune ∆Pθ datorat alungirii din cauza tratamentului termic poate fi ignorat dac
arm turile sunt preînc lzite.

10.9 Prevederi constructive pentru elemente i reguli specifice

10.9.1 Momente de încastrare în pl ci

(1) Momentele de încastrare pot fi preluate de arm turile superioare dispuse în suprabetonare sau în
ploturi sau în alveole. În primul caz se efectueaz o verificare la forfecare în plan orizontal a îmbin rii,
dup cum este indicat în 6.2.5. În cel de-al doilea caz, se efectuaeaz o verificare a transmiterii
eforturilor între betonul turnat monolit într-o alveol sau placa cu ploturi, dup cum este indicat în
6.2.5. Se adopt o lungime a arm turilor superioare conform cu 9.2.1.3.

(2) Sunt prev zute arm turi i/sau alc tuiri constructive specifice pentru a ine seama de deforma iile
împiedecate parazite în dreptul reazemelor în cazul pl cilor simplu rezemate.

162

SR EN 1992-1-1:2004

10.9.2 Îmbin ri pere i-plan ee

(1) În mod normal sunt prev zute arm turi în pere ii a eza i pe pl cile plan eului pentru a ine seama
de eventualele excentricit i i concentr ri de înc rc ri verticale la extremit ile peretelui. Pentru
elementele de plan eu, a se vedea 10.9.1 (2).

(2) Nu este cerut nici o armare specific dac sarcina vertical pe unitate de lungime este ≤ 0,5h.fcd,
unde h reprezint grosimea peretelui, a se vedea figura 10.1. Sarcina poate fi majorat pân la
0,6h.fcd dac se dispun arm turi de diametru φ ≥ 6 mm, cum este indicat în figura 10.1, distan a s fiind
mai mic sau egal cu 200 mm sau h, dac h este mai mic. Pentru înc rc ri mai mari sunt prev zute
arm turi dup cum este indicat în (1). În plus, se efectueaz o verificare separat pentru peretele
inferior.

Figura 10.1 – Exemple de arm turi într-un perete în dreptul îmbin rii între dou pl ci

10.9.3 Sisteme de plan ee

(1)P Prevederile constructive privind sistemele de plan ee trebuie s fie compatibile cu ipotezele din
analiz i calculul de dimensionare i trebuie luate în considerare standardele de produs
corespunz toare.

(2)P Atunci când se ia în calcul redistribuirea transversal a sarcinilor între elementele adiacente,
trebuie prev zute îmbin ri de forfecare corespunz toare la rosturi.

(3)P Efectul deforma iilor împiedecate trebuie luat în considerare, inclusiv când, pentru calcul, s-a
admis existen a reazemelor simple.

(4) Transmiterea for elor t ietoare în îmbin ri, la rosturi, poate fi realizat în diferite moduri. Figura
10.2 prezint trei tipuri principale de îmbin ri.

(5) Distribu ia transversal a sarcinilor trebuie stabilit prin analiz sau pe baza încerc rilor, inând
seama de varia ia posibil a înc rc rilor între elementele prefabricate. Pentru dimensionarea
îmbin rilor la rost i a p r ilor adiacente (nervuri sau inimi exterioare, de exemplu), trebuie inut seama
de efortul de forfecare rezultat între elementele de plan eu.
În cazul plan eelor înc rcate cu o sarcin uniform , i în lipsa unei analize mai precise, acest efort de
forfecare pe unitatea de lungime poate fi luat egal cu :

vEd = qEd⋅be/3 (10.4)

în care: est valoarea de calcul a sarcinii de exploatare [kN/m2]
qEd este l imea elementului
be

163

SR EN 1992-1-1:2004

a) îmbin ri monolite b) îmbin ri sudate sau bulonate (1) suprabetonare armat ,
(cu titlu de exemplu, este (pot fi necesari conectori
ar tat un tip de îmbinare verticali între elementul
sudat ) prefabricat i
suprabetonare pentru a
asigura transmiterea
for ei t ietoare la SLU

Figura 10.2 – Exemple de îmbin ri asigurând transmiterea eforturilor de forfecare în rost

(6) Când se admite c plan eele prefabricate ac ioneaz ca diafragme orizontale pentru transmiterea
sarcinilor orizontale elementelor de contravântuire :

- diafragma se recomand s fac parte dintr-un model structural realist, inând seama de
compatibilitatea deforma iilor diafragmei cu cele ale elementelor de contravântuire,

- se ine seama de efectele deforma iei orizontale pentru toate p r ile structurii implicate în
transmiterea sarcinilor orizontale,

- ‚se prevede în diafragm o arm tur care s permit preluarea eforturilor de întindere indicate
de modelul structural,

- se ine seama, pentru definirea alc tuirii constructive a arm turii, de concentr rile de eforturi la
nivelul golurilor i rosturilor.

(7) Arm turile transversale pentru transmiterea eforturilor de forfecare în dreptul rosturilor din
diafragm pot fi concentrate în lungul reazemelor, formând centuri coerente cu modelul structural.
Aceste arm turi pot fi amplasate în suprabetonare, dac aceasta exist .

(8) Elementele prefabricate comportând o suprabetonare de cel pu in 40 mm grosime pot fi
simensionate ca elemente compozite dac forfecarea la interfa este verificat dup cum se indic în
6.2.5. Verificarea elementului prefabricat este f cut în toate stadiile construc iei, înainte i dup ce
interac iunea devine efectiv .

(9) Arm turile transversale prev zute pentru solicitarea de încovoiere sau pentru alte solicit ri pot fi
situate în totalitate în suprabetonare. Sunt adoptate alc tuiri constructive coerente cu modelul
structural – dac admitem c elementul descarc pe dou direc ii, de exemplu.

(10) Sunt prev zute arm turi de for t ietoare în inimile sau nervurile elementelor de plan eu izolate
(adic elemente care nu sunt legate pentru a transmite for ele t ietoare), ca la grinzi.

(11) Plan eele cu grinzi oare i corpuri de umplutur portante f r suprabetonare pot fi analizate ca
pl ci pline dac nervurile transversale turnate monolit comport arm turi continue traversând
grinzi oarele longitudinale prefabricate i sunt dispuse la distan e sT dup cum este indicat în tabelul
10.1.

(12) Pentru func iunea de diafragm între elementele de plan eu cu îmbin ri de rost turnate monolit,
trebuie limitat efortul unitar de forfecare longitudinal mediu vRdi la 0,1 Mpa pentru suprafe ele foarte
lise, i la 0,15 Mpa pentru suprafe ele lise i rugoase. A se vedea 6.2.5 pentru defini ia suprafe elor.

Tabelul 10.1 – Distan a maxim sT între nervurile transversale permi ând asimilarea plan eelor
cu grinzi oare i corpuri de umplutur cu pl ci pline pentru calcul.

SL = distan a între nervurile longitudinale, lL = lungimea (deschiderea) nervurilor longitudinale,
h = grosimea pla eului

Tip de înc rc ri variabile sL ≤ lL /8 sL > lL/8
Locuin e, z pad Nu este necesar sT ≤ 12 h
Altele sT ≤ 8 h
sT ≤ 10 h

164

SR EN 1992-1-1:2004

10.9.4 Îmbin ri i reazeme ale elementelor prefabricate

10.9.4.1 Materiale

(1)P Materialele utilizate pentru îmbin ri trebuie :
- s fie stabile i durabile pentru durata de utilizare de proiectare a structurii
- s fie chimic i fizic compatibile
- s fie protejate contra influen elor chimice i fizice defavorabile
- s prezinte o rezisten la foc coerent cu rezisten a la foc a structurii.

(2)P Pl cile de reazem trebuie s prezinte propriet i de rezisten i de deforma ie conforme cu
ipotezele de calcul.

(3)P Conectorii metalici pentru închideri, destinate altor medii decât cele din clasele X0 i XC1
(tabelul 4.1) i neprotejate împotriva acestor medii, trebuie s fie din material rezistent la coroziune.
Dac inspec ia este posibil , se poate folosi de asemenea un material care a primit o acoperire.

(4)P Înainte de a se face sudarea, revenirea sau formarea la rece a elementelor, trebuie verificat
aptitudinea de utilizare a materialului.

10.9.4.2 Reguli generale pentru dimensionarea i prevederile constructive privind îmbin rile

(1)P Îmbin rile trebuie s fie capabile s reziste la efectele ac iunilor conform cu ipotezele de calcul,
s suporte deforma iile necesare i s asigure o comportare robust a structurii.

(2)P Despicarea sau exfolierea prematur a betonului la capetele elementelor trebuie evitate, luând în
considerare :

- mi c rile relative între elemente
- imperfec iunile
- cerin ele privind îmbinarea
- u urin a execu iei
- u urin a inspec iei.

(3) Verificarea rezisten ei i rigidit tii îmbin rilor poate fi bazat pe analiz , eventual completat prin
încerc ri (pentru dimensionarea asistat prin încerc ri, a se vedea EN 1990, Anexa D). Trebuie inut
seama de imperfec iuni. În valorile de calcul bazate pe încerc ri trebuie inut seama de dispersia
defavorabil legat de condi iile de încercare.

10.9.4.3 Îmbin ri care transmit eforturi de compresiune

(1) Eforturile de forfecare în îmbin rile care transmit eforturi de compresiune pot fi neglijate dac
reprezint mai pu in de 10% din efortul de compresiune.

(2) În cazul îmbin rilor comportând un material de leg tur cum sunt mortar, beton sau r in , trebuie
evitat orice mi care relativ între fe ele îmbin rii în timpul înt ririi materialului.

(3) Utilizarea îmbin rilor uscate (f r material de leg tur ) este rezervat cazurilor pentru care poate fi
ob inut o calitate adecvat a execu iei. În acest caz, efortul unitar mediu în aparatul de reazem între
suprafe e plane se limiteaz la 0,3 fcd. Îmbin rile uscate comportând suprafe e curbe (convexe) sunt
dimensionate inând seama de geometria lor.

(4) Se iau în calcul eforturile de întindere transversale în elemente, de o parte i de alta a îmbin rii.
Acestea pot fi datorate unui câmp de compresiuni concentrat conform figurii 10.3 a), sau dilat rii
materialului flexibil de contact conform figurii 10.3 b). În cazul a), dimensionarea i pozi ionarea
arm turilor pot fi efectuate dup indica iile din 6.5. În cazul b), trebuie amplasate arm turi aproape de
suprafa a elementelor adiacente.

(5) În lipsa unor modele mai exacte, arm turile din cazul b) pot fi calculate cu expresia (10.5) :

As = 0,25 (t / h) FEd / fyd (10.5)
în care:

As este aria sec iunii de arm tur din fiecare suprafa

165

SR EN 1992-1-1:2004

t este grosimea pl cii de reazem
h este dimensiunea pl cii de reazem în direc ia arm turilor
FEd este efortul de compresiune în îmbinare.
(6) Rezisten a maxim a îmbin rilor solicitate la compresiune poate fi determinat fie conform cu 6.7,
fie prin calcul, asistat eventual de încerc ri (pentru dimensionarea asistat de încerc ri, a se vedea
EN 1990).

a) Aparat de reazem b) Dilatarea unui reazem cu
concentrat material flexibil de contact

Figura 10.3 – Eforturi de întindere transversale la nivelul îmbin rilor care
transmit eforturi de compresiune

10.9.4.4 Îmbin ri care transmit eforturi de forfecare

(1) Pentru transmiterea eforturilor de forfecare la interfa a dintre dou betoane – element prefabricat i
beton turnat in situ, de exemplu – a se vedea 6.2.5.

10.9.4.5 Îmbin ri care transmit eforturi de încovoiere sau de întindere

(1)P Arm turile trebuie s fie continue în dreptul îmbin rii i ancorate în elementele adiacente.

(2) Continuitatea poate fi ob inut , de exemplu :
- prin suprapunerea barelor
- prin injectare în g urile în care se ancoreaz arm turile
- prin suprapunerea buclelor de arm tur
- prin sudarea de bare sau de pl ci de o el
- prin aplicarea unei precomprim ri
- cu ajutorul unor dispozitive mecanice (man oane filetate sau injectate)
- cu ajutorul conectorilor sertiza i (man oane sertizate)

10.9.4.6 Îmbin ri tip consol

(1) Îmbin rile tip consol pot fi dimensionate cu ajutorul modelelor biele-tiran i dup indica iile
din 6.5. Dou modele i solu ii de armare sunt prezentate în figura 10.4. Cele dou
modele pot fi combinate.

166

SR EN 1992-1-1:2004

NOT – Figura arat numai elementele principale ale modelelor.

Figura 10.4 – Modele informative pentru armare în cazul îmbin rilor cantilever

10.9.4.7 Ancorarea arm turilor în dreptul reazemelor

(1) Pentru arm turile elementelor purt toare i ale celor purtate trebuie adoptate m suri
constructive care s permit ancorarea în fiecare nod, inând seama de toleran ele
eventuale. Un exemplu este indicat în figura 10.5.

Lungimea efectiv a reazemului a1 este guvernat de o distan d (a se vedea figura 10.5) de la
capetele fiec rui element, cu :

di = ci + ∆ai în cazul buclelor orizontale sau dispozitivelor de ancorare de cap t
di = ci + ∆ai + ri în cazul barelor îndoite la 90° în plan vertical

în careci este acoperirea cu beton a arm turilor

∆ai este o toleran (a se vedea 10.9.5.2 (1)).
Ri este raza de îndoire

A se vedea figurile 10.5 i 10.9.5.2 (1) pentru defini iile lui ∆a2 sau ∆a3.

Figura 10.5 – Exemplu de alc tuire constructiv a arm rii în dreptul unui reazem
10.9.5 Aparate de reazem
10.9.5.1 Generalit i
(1)P Buna func ionare a aparatelor de reazem trebuie asigurat prin armarea elementelor adiacente
precum i prin m suri specifice care permit s se in seama de deplas ri sau deforma ii împiedecate.

167

SR EN 1992-1-1:2004

(2)P În cazul aparatelor de reazem care nu permit alunecarea sau rota ia decât cu pre ul unor
deforma ii împiedecate importante, ac iunile datorate fluajului/curgerii lente , contrac iei, temperaturii,
defectelor de aliniere, defectelor de verticalitate etc. trebuie luate în calcul pentru dimensionarea
elementelor adiacente.
(3) Efectele citate la (2)P pot cere arm turi transversale în elementele purtate i purt toare, i/sau
arm turi de continuitate pentru a lega elementele între ele. Aceste efecte pot de asemenea influen a
dimensionarea arm turilor principale din aceste elemente.
(4)P Dimensionarea aparatelor de reazem precum i alegerea m surilor constructive corespunz toare
trebuie s fie astfel încât s asigure o pozi ionare corect , se iau în considerare toleran ele de
fabrica ie i de montaj.
(5)P Efectele posibile ale ancorajelor pentru precomprimare i ale golurilor prev zute pentru acestea
trebuie luate în considerare.
10.9.5.2 Aparate de reazem pentru elemente continue (neizolate)
(1) Lungimea nominal a reazemului a în cazul unui reazem simplu ca cel din figura 10.6 poate fi
calculat cu :

în care: (10.6)
a1
FEd este lungimea net a reazemului guvernat de efortul unitar în aparatul de reazem,
b1 a1 = FEd / (b1 fRd) ; a1 nu trebuie s fie mai mic decât valorile minime din tabelul 10.2
fRd este valoarea de calcul a reac iunii în reazem
a2 este l imea net de rezemare, a se vedea (3)
a3 este valoarea de calcul a rezisten ei reazemului, a se vedea (2)
∆a2 este distan a considerat ca ineficace de la fa a elementului portant, a se vedea figura
∆a3 10.6 i tabelul 10.3
este distan a similar pentru elementul purtat, a se vedea figura 10.6 i tabelul 10.3
este toleran a asupra distan ei între elementele portante, a se vedea tabelul 10.5
este toleran a asupra lungimii elementului purtat, ∆a3 = ln/2500, ln este lungimea
elementului.

Figura10.6 – Exemplu de aparat de reazem i defini ii
168

SR EN 1992-1-1:2004

Tabelul 10.2 – Valoarea minim a lui a1 în mm

Efort unitar relativ în aparatul de reazem σEd/fcd ≤ 0,15 0,15 – 0,4 > 0,4

Reazeme liniare (plan ee, acoperi uri) 25 30 40
Plan ee cu grinzi oare i corpuri de umplutur 55 70 80
Reazeme concentrate (grinzi) 90 110 140

Tabelul 10.3 – Distan a a2 (mm) considerat ca ineficace de la fa a elementului portant. În
cazurile (-)se prevede o travers de beton

Material i tip de reazem σEd/fcd ≤ 0,15 0,15 – 0,4 > 0,4

O el liniar 0 0 10
concentrat 5 10 15
Beton armat ≥ C30
liniar 5 10 15
Beton simplu i concentrat
beton armat < C30 10 15 25
Zid rie
liniar 10 15 25
concentrat
20 25 35

liniar 10 15 (-)
concentrat
20 25 (-)

Tabelul 10.4 – Distan a a3 (mm) considerat ca ineficace de la fa a elementului neportant

Dispunerea constructiv a arm turii Reazem

Liniar Concentrat

Bare continue pe reazem (cu sau f r încastrarea 00
grinzii)
Bare drepte, bucle orizontale în apropierea 5 15, i mai mare sau egal cu acoperirea de
cap tului beton de la cap t
Arm turi pretensionate i must i drepte 5 15
Bucle verticale Acoperirea de la cap t + raza de curbur
15 interioar

Tabelul 10.5 – Toleran a ∆a2 asupra luminii între reazeme, l = deschidere

Material de reazem ∆a2

O el sau beton prefabricat 10 ≤ l/1200 ≤ 30 mm

Zid rie sau beton turnat pe antier 15 ≤ l/1200 + 5 ≤ 40 mm

(2) În lipsa altor specifica ii, valorile indicate în continuare pot fi utilizate pentru rezisten a reazemului :
fRd = 0,4 fcd în cazul îmbin rilor uscate (a se vedea 10.9.4.3 (3) pentru defini ie)
fRd = fbed ≤ 0,85 fcd în toate celelalte cazuri
în care
fcd este rezisten a de calcul a elementului purtat sau rezisten a de calcul a elementului
portant, dac este mai mic
fbed este rezisten a de calcul a materialului de leg tur

(3) Dac sunt prev zute m suri pentru ob inerea unei reparti ii uniforme a presiunii pe reazem –
utilizarea de mortar, pl ci de neopren sau aparat de reazem similar – l imea de calcul a aparatului de
reazem b1 poate fi luat egal cu l imea sa real . În alte cazuri, i în lipsa unei analize mai exacte, b1
se limiteaz la 600 mm.
10.9.5.3 Aparate de reazem pentru elemente izolate
(1)P Lungimea nominal a reazemului trebuie s fie cu 20 mm mai mare decât cea corespunz toare
elementelor neizolate.

169

SR EN 1992-1-1:2004

(2)P Dac aparatul de reazem permite deplas ri ale reazemului, lungimea net a reazemului trebuie
majorat pentru a acoperi deplas rile eventuale.
(3)P Dac un element este legat altfel decât la nivelul aparatului s u de reazem, lungimea net de
reazem a1 trebuie majorat pentru a acoperi efectul unei eventuale rotiri în jurul elementului de
leg tur

170

SR EN 1992-1-1:2004

10.9.6 Funda ii pahar

10.9.6.1 Generalit i

(1)P Funda iile pahar de beton trebuie s fie capabile s transmit eforturile verticale, momentele
încovoietoare i for a t ietoare orizontal de la stâlpi la sol. Dimensiunile paharului trebuie s fie
suficiente pentru a permite turnarea corect a betonului sub stâlp i în jurul s u.

10.9.6.2 Pahare cu pere i amprenta i

(1) Paharele care prezint , din fabrica ie, pere i amprenta i sau nervura i pot fi considerate ca
ac ionând monolit cu stâlpul.

(2) Când transmiterea momentului genereaz eforturi verticale de întindere, m surile constructive
privind suprapunerea arm turilor din stâlp i a arm turilor din funda ie – stâlp i funda ie prezentând
suprafe e conjugate – trebuie determinate cu grij , prev zând distan a între barele destinate s se
suprapun . Se m re te lungimea de suprapunere, a a cum este definit în 8.6, cu o lungime cel pu in
egal cu distan a orizontal între barele de arm tur din stâlp i cele din funda ie (a se vedea figura
10.7 (a)). În plus sunt prev zute arm turi orizontale adaptate pentru înn direa prin suprapunere.

(3) Calculul la str pungere se efectueaz ca în cazul unui ansamblu stâlp/funda ie monolit, conform
6.4 (a se vedea figura 10.7 (a)), cu condi ia s se verifice transmiterea forfec rii între stâlp i funda ie.
Dac aceast condi ie nu este îndeplinit calculul la str pungere trebuie f cut ca pentru paharele cu
pere i netezi.

10.9.6.3 Pahare cu pere i netezi

(1) Se poate admite c transmiterea eforturilor i momentului de la stâlp la funda ie se efectueaz sub
forma de eforturi de compresiune F1, F2 i F3 prin betonul de monolitizare, pe de o parte, i prin for e
de frecare corespunz toare, pe de alt parte, dup schema din figura 10.7 (b). Acest model necesit
verificarea condi iei :

l ≥ 1,2 h.

(a) cu suprafa a îmbin rii amprentat (b) cu suprafa a îmbin rii neted
Figura 10.7 – Funda ie pahar

(2) Se adopt un coeficient de frecare µ mai mic sau egal cu 0,3.
(3) Se are în vedere o aten ie deosebit privind aspectele urm toare :

- alc tuirea constructiv a arm rii din partea superioar a pere ilor paharului pentru F1
- transmiterea efortului F1 de-a lungul pere ilor laterali ai paharului
- ancorarea arm turilor principale în stâlp i în pere ii paharului
- rezisten a la forfecare a stâlpului în pahar

171

SR EN 1992-1-1:2004

- rezisten a la str pungere a bazei paharului fa de eforturile transmise de stâlp ; calculul acesta
poate ine cont de betonul turnat monolit sub stâlpul prefabricat.

10.9.7 Centuri
(1) Pentru pl cile înc rcate în planul lor – pere i i plan ee de contravântuire, de exemplu,
interac iunea necesar poate fi ob inut legând structura prin intermediul centurilor
periferice i/sau interioare.

Acelea i centuri pot de asemenea s ac ioneze pentru prevenirea unei ced ri progresive, dup cum
se indic la 9.10.

172

SR EN 1992-1-1:2004
Sec iunea 11 Structuri de beton cu agregate u oare
11.1 Generalit i

(1)P Aceast sec iune furnizeaz cerin e suplimentare pentru betoanele cu agregate u oare. Se face
referire la celelalte sec iuni (1pân la 10 i 12) ale acestui document precum i la anexe.

NOT – Titlurile sunt numerotate cu 11 urmat de num rul sec iunii principale corespunz toare. Titlurile de
nivel inferior sunt numerotate în ordine, f r leg tur cu subtitlurile din sec iunile precedente. Dac sunt
propuse expresii, figuri sau tabele în locul expresiilor, figurilor sau tabelelor din alte sec iuni, numerele de
origine se p streaz , precedate de asemenea de 11.
11.1.1 Domeniu de aplicare
(1)P Toate regulile din sec iunile 1 pân la 10 i 12 sunt în general aplicabile, exceptând cazul când
sunt înlocuite cu reguli speciale din prezenta sec iune. Ca regul general , atunci când expresiile
utilizeaz valorile de rezisten e luate din tabelul 3.1, acestea trebuie înlocuite cu valori
corespunz toare pentru betonul u or, indicate în aceast sec iune în tabelul 11.3.1.
(2)P Sec iunea 11 se aplic la toate betoanele cu structur închis constituit din agregate u oare
minerale, naturale sau artificiale, exceptând situa iile când se demonstreaz cu suficient fiabilitate c
reguli diferite de cele indicate aici pot fi adoptate p strând acela i nivel de siguran .
(3) Aceast sec iune nu se aplic nici betonului celular– înt rit în autoclav sau nu – nici betoanelor cu
agregate u oare cu structur deschis .
(4)P Betonul cu agregate u oare este un beton cu structura închis a c rui mas volumic este mai
mic sau egal cu 2 200 kg/m3 i care este constituit sau con ine o anumit propor ie de agregate
u oare naturale sau artificiale a c ror mas volumic este mai mic decât 2 000 kg/m3.
11.1.2 Simboluri specifice
1(P) Simbolurile urm toare sunt utilizate numai pentru betonul u or :
LC clasele de rezisten pentru betoane u oare sunt precedate de simbolul LC

E coeficient de conversie pentru calculul modulului de elasticitate
1 coeficient pentru determinarea rezisten ei la întindere
2 coeficient pentru determinarea coeficientului de fluaj
3 coeficient pentru determinarea deforma iei datorate contrac iei de uscare
ρ masa volumic a betonului cu agregate u oare uscat în etuv , în kg/m3
Pentru propriet ile mecanice se adaug indicele l (u or).

11.2 Bazele de calcul

1(P) Sec iunea 2 se aplic betonului u or f r nici o modificare.

11.3 Materiale

11.3.1 Beton
(1)P În EN 206-1, agregatele u oare sunt clasificate în func ie de masa lor volumic , dup cum este
indicat în tabelul 11.1. Acest tabel indic de asemenea masele volumice corespunzând pentru un
beton simplu i pentru un beton comportând un procent normal de arm turi, valori care pot fi utilizate
pentru calculul greut ii proprii sau al înc rc rilor permanente de exploatare. O alt posibilitate
consist în a specifica o mas volumic în termeni de valoare int .
(2) O alt solu ie consist în calcularea contribu iei arm turilor la masa volumic a betonului.

173

SR EN 1992-1-1:2004

Tabelul 11.1 - Clase de mas volumic i mase volumice de calcul pentru betonul cu
agregate u oare conform EN 206-1

Clasa de mas volumic 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Masa volumic (kg/m3) 800- 1001- 1201- 1401- 1601- 1801-
1000 1200 1400 1600 1800 2000
Masa Beton simplu 1050 1250 1450 1650 1850 2050
volumic Beton armat 1150 1350 1550 1750 1950 2150
(kg/m3)

(3) Rezisten a la întindere a betonului cu agregate u oare poate fi ob inut înmul ind valorile lui fct din
tabelul 3.1 cu un coeficient :

η 1 = 0,40 + 0,60ρ /2200 (11.1)

în care
ρ este limita superioar a masei volumice pentru clasa considerat , conform tabelului

11.1.

11.3.2 Deforma ia elastic

(1) O estimare a valorilor medii ale modulului secant Elcm ale betoanelor cu agregate u oare poate fi
ob inut înmul ind valorile din tabelul 3.1, indicate pentru betoane de mas volumic normal , cu
coeficientul urm tor :

η E = (ρ /2200)2 (11.2)

în care ρ este masa volumic dup uscare în etuv , indicat în EN 206-1 sec iunea 4 (a se vedea
tabelul 11.1).

Atunci când este necesar s se dispun de indicate mai exacte – de exemplu atunci când s ge ile au
o mare importan –sunt efectuate încerc ri conform cu ISO 6784 pentru a determina valorile Elcm.

NOT - Anexa na ional a rii implicate poate s se refere la informa ii complementare necontradictorii.

174

Clase de rezisten pentru beton u or Expresii analitice/
Comentarii

flck (MPa) 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80
flck,cub SR EN 1992-1-1:200413 18 22
(MPa) 17 22 28 28 33 38 44 50 55 60 66 77 88
flcm Tabelul 11.3.1 - Caracteristici de rezisten i de deforma ie ale betonului u or
(MPa) kflcm/(Elci ⋅ η E) 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 Pentrur flck ≥ 20 MPa
flctm175
(MPa) flcm = flck + 8 (MPa)
flctk,0,05
(MPa) flctm = fctm ⋅ η 1 η = 0,40 + 0,60ρ /2200
flctk,0,95
(MPa) flctk,0,05 = fctk,0,05 ⋅ η 1 cuantil 5%
Elcm
(GPa ) flctk,0,95 = fctk,0,95 ⋅ η 1 Cuantil 5%
εlc1 (‰ )
Elcm = Ecm ⋅ η E η E = (ρ /2200)2
εlcu1 (‰ )
εlc2 (‰ ) k = 1,1 în cazul unui beton u or care con ine nisip A se vedea figura 3.2
εlcu2 (‰ ) k = 1,0 cazul unui beton u or care con ine
A se vedea figura 3.2
n numai agregate u oare A se vedea figura 3.3
εlc3 (‰ ) A se vedea figura 3.3
εlcu3 (‰ ) ε lc1
2,0 2,2 2,3 2,4 2,5 |ε lcu2| ≥ |εlc2|

3,5 η 1 3,1 η 1 2,9 η 1 2,7 η 1 2,6 η 1 A se vedea figura 3.4
A se vedea figura 3.4
2,0 1,75 1,6 1,45 1,4
1,75 1,8 1,9 2,0 2,2 |ε lcu3| ≥ |εlc3|
3,5 η 1 3,1 η 1 2,9 η 1 2,7 η 1 2,6 η 1

SR EN 1992-1-1:2004

(2) Coeficientul de dilatare termic al betonului cu agregate u oare depinde în principal de tipul
agregatelor utilizate ; variaz foarte mult, între 4⋅10-6 i 14⋅10-6/K.

Pentru proiectele pentru care dilatarea termic are o importan minor , coeficientul de dilata ie
termic poate fi luat egal cu 8⋅10-6/K.

Nu este necesar, pentru calcul, s se in seama de diferen ele între coeficien ii de dilata ie termic ai
o elului i betonului cu agregate u oare.

11.3.3 Fluaj/curgere lent i contrac ie

(1) În cazul betonului cu agregate u oare se poate admite c coeficientul de fluaj/curgere lent ϕ este
egal cu valoarea pentru beton cu mas volumic normal , multiplicat cu factorul (ρ / 2200)2.

Deforma iile de fluaj/curgere lent astfel ob inute se multiplic cu factorul η 2 :

η2 = 1,3 pentru flck ≤ LC16/18
= 1,0 pentru flck ≥ LC20/22

(2) Valorile finale ale contrac iei de uscare în cazul betonului u or pot fi ob inute multiplicând valorile
pentru beton cu mas volumic normal din zabelul 3.2 cu factorul η 3 :

η3 = 1,5 pentru flck ≤ LC16/18
= 1,2 pentru flck ≥ LC20/22

(3) Expresiile (3.11), (3.12) i (3.13), care furnizeaz informa ii despre contrac ia endogen dau
valorile maxime pentru betonul u or atunci când agregatele nu pot furniza ap microstructurii în timpul
usc rii. Dac se utilizeaz agregate u oare saturate cu ap , sau chiar par ial saturate, valorile
deforma iilor datorate contrac iei endogene sunt reduse considerabil.

11.3.4 Rela ii efort unitar-deforma ie pentru analiza structural neliniar

(1) În cazul betonului cu agregate u oare, valorile εc1 i εcu1 din figura 3.2 sunt înlocuite cu valorile εlc1
i εlcu1 din tabelul 11.3.1.
11.3.5 Rezisten a de calcul la compresiune – Rezisten a de calcul la întindere

(1)P Rezisten a de calcul la compresiune este definit de :

flcd = α lcc flck / γc (11.3.15)

în care γc este coeficientul par ial pentru beton, a se vedea 2.4.1.4, i α lcc este un coeficient definit
în 3.1.6 (1)P.

NOT - Valoarea lui α lcc de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este α lcc = 0,85.
(2)P Rezisten a de calcul la întindere este definit de :

flctd = α lct flctk / γc (11.3.16)
în care γc este coeficientul par ial pentru beton, a se vedea 2.4.1.4, i α lct este un coeficient definit
în 3.1.6 (1)P.

NOT - Valoarea lui α lct de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea
recomandat este α lct = 0,85.
11.3.6 Rela ii efort unitar-deforma ie pentru calculul sec iunilor

(1) În cazul betonului cu agregate u oare, valorile εc2 i εcu2 din figura 3.3 sunt înlocuite cu valorile εlc2
i εlcu2 din tabelul 11.3.1.

176

SR EN 1992-1-1:2004
(2) În cazul betonului cu agregate u oare, valorile εc3 i εcu3 din figura 3.4 sunt înlocuite cu valorile εlc3
i εlcu3 din tabelul 11.3.1.

11.3.7 Beton confinat

(1) În lipsa unor indicate mai precise se poate utiliza rela ia efort unitar-deforma ie din figura 3.6, cu
rezisten a i deforma iile caracteristice majorate, dup cum urmeaz :

flck,c = flck (1,0 + kσ2/flck) (11.3.24)

NOT -Valoarea lui k de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat este :
k = 1,1 pentru betoanele cu agregate u oare comportând nisip ca agregat fin
k = 1,0 pentru betoanele comportând numai agregate u oare (agregate fine i agregate grosiere).

ε lc2,c = ε lc2 (flck,c/flck)2 (11.3.26)
ε lcu2,c = ε lcu2 + 0,2σ2/flck (11.3.27)

în care ε lc2 i ε lcu2 sunt indicate în tabelul 11.3.1.

11.4 Durabilitate i acoperire arm turi

11.4.1 Condi ii de mediu

(1) Clasele de expunere indicate în tabelul 4.1 pot fi utilizate pentru betoanele cu agregate u oare ca
pentru betoanele de mas volumic normal .

11.4.2 Acoperirea i propriet ile betonului

(1)P În cazul betoanelor cu agregate u oare, valorile acoperirii minime indicate în tabelul 4.2 trebuie
majorate cu 5 mm.

11.5 Analiza structural
11.5.1 Capacitate de rotire
NOT - În cazul betoanelor u oare valorile lui q plast din figura 5.6N sunt multiplicate cu factorul ε lcu2/ε cu2.
11.6 St ri limit ultime (SLU)

11.6.1 Elemente pentru care nu este necesar arm tur de for t ietoare

(1) Valoarea de calcul a rezisten ei la for t ietoare VlRd,c a unui element din beton cu agregate
u oare care nu comport arm turi de for t ietoare este indicat de :

VlRd,c = [ClRd,cη1k(100ρl flck)1/3 + k1σcp] bwd ≥ (vl,min + k1σcp) bwd (11.6.2)

în careη1 este definit de expresia (11.1); flck este indicat în tabelul 11.3.1 ; σcp este efortul unitar
mediu de compresiune sub efectul for elor axiale exterioare i al precomprim rii.

NOT - Valorile ClRd,c , vl,min i k1 de utilizat într-o ar dat pot fi furnizate în anexa na ional . Valorile
recomandate sunt ClRd,c = 0,15/γc , vl,min = 0,30 k3/2flck1/2 i k1 = 0,15.

d Tabelul 11.6.1N - Valori vl,min pentru valori indicate ale d i fck 80
(mm) 0.70
vl,min (MPa) 0.55
200 0.49
400 fck (MPa) 0.45
600 20 30 40 50 60 70 0.43
800 0.36 0.44 0.50 0.56 0.61 0.65
≥ 1000 0.29 0.35 0.39 0.44 0.48 0.52
0.25 0.31 0.35 0.39 0.42 0.46
0.23 0.28 0.32 0.36 0.39 0.42
0.22 0.27 0.31 0.34 0.37 0.40

177

SR EN 1992-1-1:2004
(2) Pentru for a t ietoare, calculat f r coeficientul de reducere (a se vedea 6.2.2 (6)), întotdeauna
este îndeplinit rela ia urm toare :

VEd ≤ 0,5η1bw d ν l flcd (11.6.5)

în care
η1 este definit în 11.6.1 (1)
ν l este conform cu 11.6.2 (1).

11.6.2 Elemente care necesit arm turi transversale

(1) Coeficientul de reducere pentru rezisten a la strivire a bielelor din beton este ν l .
NOT - Valoarea lui ν l de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat

este indicat de :

ν l = 0,5 η1 (1 – flck/250) (11.6.6N)
11.6.3 Torsiunea

11.6.3.1 Metoda de calcul

(1) Pentru betonul u or, în expresia (6.30) ν este înlocuit cu ν l definit în 11.6.2 (1).
11.6.4 Str pungere

11.6.4.1 Rezisten a la str pungere a pl cilor sau t lpilor de stâlpi f r arm turi de for t ietoare

(1) Rezisten a la str pungere pe unitatea de suprafa a unei pl ci din beton u or este indicat de :

vlRd,c = ClRd,c k η1(100ρl flck )1/3 + k2σcp ≥ (η1vl,min + k2σcp) (11.6.47)

în care este definit de expresia (11.1)
η1 a se vedea 11.6.1 (1)
ClRd,c a se vedea 11.6.1 (1).
vl,min

NOT - Valoarea lui k2 de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este k2 = 0,08

(2) Rezisten a la str pungere VlRd a t lpilor de funda ii de stâlpi din beton u or este indicat de :

vlRd,c = ClRd,c k η1(100ρl flck )1/3 2d/a ≥ η1vl,min ⋅2d/a (11.6.50)

în care

η1 este definit de expresia (11.1)
ρ1 ≥ 0,005
ClRd,c a se vedea 11.6.1 (1)
vl,min a se vedea 11.6.1 (1).

11.6.4.2 Rezisten a la str pungere a pl cilor sau t lpilor de stâlpi cu arm turi de for t ietoare

(1) Când arm turile de str pungere sunt necesare, rezisten a la str pungere este indicat de :

v Rd,cs = 0,75v Rd,c + 1,5 d 1 A fsw ywd,eff sinα (11.6.52)
sr u1d

în care vlRd,c este definit de expresia (11.6.47) sau (11.6.50) în func ie de elementul considerat.
(2) În vecin tatea stâlpului, rezisten a la str pungere este limitat la :

178

SR EN 1992-1-1:2004

v Ed = VEd ≤ v Rd,max = 0,5νfcd (11.6.53)
u0d

în care ν este luat egal cu ν l definit în 11.6.2 (1).
11.6.5 Înc rc ri locale

(1) În cazul unei sarcini uniform repartizate pe o suprafa Ac0 (a se vedea figura 6.29), efortul de
compresiune limit poate fi determinat conform:

[ ]FRdu ρ ≤ 3,0 ⋅ flcd ⋅ Ac0 ρ
= Ac0 ⋅ flcd ⋅ Ac1 / Ac0 4400 2200 (11.6.63)

11.6.6 Oboseal

(1) Pentru verificarea la oboseal a elementelor din beton cu agregate u oare este necesar o
abordare specific . Se face referire la un Agrement Tehnic European.

11.7 St ri limit de serviciu (SLS)

(1)P În cazul betoanelor cu agregate u oare se reduc valorile de baz ale raportului
deschidere/în l ime util indicate în 7.4.2 pentru elementele de beton armat în absen a efortului

normal de compresiune aplicând un coeficient η 0,15 .
E

11.8 Prevederi pentru arm turi – Generalit i

11.8.1 Diametre admise ale dornurilor de îndoire

(1) În cazul betoanelor cu agregate u oare sunt majorate cu 50% valorile diametrelor dornului indicate
în 8.4.4 pentru betoane de mas volumic normal pentru a evita exfolierea betonului în spatele
ciocurilor sau buclelor.

11.8.2 Efortul unitar ultim de aderen

(1) Valoarea de calcul a efortului unitar ultim de aderen poate fi ob inut , în cazul barelor dintr-un
beton u or, cu ajutorul expresiei (8.2) în care se înlocuie te fctd cu flctd, unde flctd = flctk,0,05/γc. Valorile
flctk,0,05 sunt indicate în tabelul 11.3.1.

11.9 Prevederi constructive i reguli specifice

(1) Se limiteaz , în mod normal, la 32 mm diametrul barelor înglobate în betoanele cu agregate
u oare. În plus, nu sunt utilizate pachete constituite din mai mult de dou bare i se limiteaz
diametrul echivalent la 45 mm.

11.10 Reguli suplimentare pentru elementele i structurile prefabricate de beton

(1) Sec iunea 10 se poate aplica la în betoanele cu agregate u oare f r nici o modificare.

11.12 Structuri de beton simplu sau slab armat

(1) Sec iunea 12 se poate aplica la betoanele cu agregate u oare f r nici o modificare.

179

SR EN 1992-1-1:2004
Sec iunea 12 Structuri de beton simplu sau slab armat

12.1 Generalit i

(1)P Aceast sec iune furnizeaz regulile suplimentare pentru structurile din beton simplu sau când
arm tura prev zut este mai mic de minimum cerut pentru beton armat.

NOT - Titlurile sunt numerotate cu 11 urmat de num rul sec iunii principale corespunz toare. Titlurile de
nivel inferior sunt numerotate în ordine, f r leg tur cu subtitlurile din sec iunile precedente.

(2) Aceast sec iune se aplic elementelor pentru care efectul ac iunilor dinamice poate fi ignorat. Nu
se aplic atunci când efectele sunt produse de ma ini cu rota ie sau înc rc ri din trafic. Cu titlu de
exemplu se citeaz :

- elementele supuse în principal la compresiune alta decât cea provocat de precomprimare, de
exemplu pere i, stâlpi, arce, bol i i tuneluri ;

- t lpile de funda ii izolate i continue ;
- zidurile de sprijin ;
- pilo ii a c ror diametru este ≥ 600 mm i pentru care NEd/Ac ≤ 0,3fck.
(3) Pentru elementele de beton cu agregate u oare cu porozitate închis conform sec iunii 11 sau
pentru elementele i structurile prefabricate de beton stabilite în acest eurocod, regulile de proiectare
i de calcul sunt modificate în consecin .

(4) În elementele de beton simplu nu este exclus dispunerea de arm turi necesare pentru
satisfacerea cerin elor de aptitudine în serviciu i/sau de durabilitate sau care sunt necesare în
anumite p r i ale acestor elemente. Aceast arm tur poate fi luat în calcul pentru verificarea local
a st rilor limit ultime precum i pentru verificarea st rilor limit de serviciu.

12.3 Materiale

12.3.1 Beton: ipoteze de calcul suplimentare

(1) Din cauza ductilit ii mai slabe a betonului simplu se iau valori αcc,pl i αct,pl mai mici de αcc i αct
pentru beton armat.

NOT - Valorile αcc,pl i αct,pl de utilizat într-o ar dat pot fi furnizate în anexa na ional . Valorile recomandate
sunt αcc,pl = 0,8 i αct,pl = 0,8.
(2) Atunci când în rezisten a de calcul a elementelor din beton simplu sunt luate în considera ie
eforturi unitare de întindere, diagrama efort unitar-deforma ie (a se vedea 3.1.7) poate fi prelungit
pân la rezisten a de calcul la întindere prin aplicarea expresiei (3.16) sau a unei rela ii liniare.

fctd = αct fctk,0,05/γc (12.1)

(3) Metodele bazate pe mecanica ruperii pot fi utilizate sub rezerva c se poate ar ta c acestea
conduc la nivelul de siguran cerut.

12.5 Analiza structural : st ri limit ultime

(1) Din cauza ductilit ii limitate a betonului simplu nu se utilizeaz o analiz liniar cu redistribuire sau
o analiz plastic – adic metode f r verificare explicit a capacit ii de deforma ie, de exemplu –
sunt utilizate numai dac aplicarea lor poate fi justificat .

(2) Analiza structural poate fi bazat pe teoria elasticit ii liniare sau a elasticit ii neliniare.
În cazul unei analize neliniare (dup mecanica ruperii, de exemplu), se efectueaz o verificare a
capacit ii de deforma ie.

180

SR EN 1992-1-1:2004

12.6 St ri limit ultime (SLU)

12.6.1 Rezisten a de calcul la for e axiale i la momente

(1) În cazul pere ilor, deforma iile impuse datorate temperaturii sau contrac iei pot fi ignorate, cu
condi ia de a prevedea alc tuiri constructive adecvate precum i un tratament corespunz tor.

(2) Sunt luate rela iile efort unitar – deforma ie pentru beton simplu din 3.1.7.

(3) Efortul normal capabil, NRd, al unei sec iuni dreptunghiulare cu o excentricitate uniaxial e în
direc ia lui hw, poate fi luat egal cu :

NRd = η fcd × b × hw × (1-2e/hw) (12.2)

în care: este rezisten a de calcul efectiv la compresiune (a se vedea 3.1.7 (3))
η fcd este l imea total a sec iunii transversale (a se vedea figura 12.1)
b este în l imea total a sec iunii transversale
hw este excentricitate lui NEd în direc ia lui hw.
e

NOT - Când sunt utilizate alte metode simplificate, se recomand s nu fie mai pu in conservative decât o
metod mai riguroas utilizând rela ia efort unitar-deforma ie indicat în 3.1.7.

Figura 12.1 - Nota ii pentru pere ii de beton simplu

12.6.2 Rupere local

(1)P Excentricitatea maxim a for ei axiale NEd pe sec iune trebuie limitat pentru a evita apari ia
fisurilor deschise, exceptând cazul în care au fost luate m suri permi ând evitarea unei ruperi locale a
sec iunii prin întindere.

12.6.3 For t ietoare

(1) Este posibil s se in seama de rezisten a la întindere a betonului în elementele din beton simplu
la starea limit ultim la for t ietoare, cu condi ia ca, fie prin calcul fie prin experien , ruperea fragil
poate fi exclus i poate fi asigurat o rezisten adecvat .

(2) Pentru o sec iune supus la o for t ietoare VEd i o for normal NEd ac ionând pe o arie
comprimat Acc , se iau valorile urm toare pentru valorile absolute ale componentelor eforturilor
unitare de calcul :

σcp = NEd / Acc (12.3)
τcp = kVEd / Acc (12.4)

181

SR EN 1992-1-1:2004

NOT - Valoarea lui k de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este k = 1,5.
Se verific dac :

τcp ≤ fcvd fcvd = fc2td + σ fcp ctd (12.5)

în care
dac σcp ≤ σc,lim

sau σ cp − σ c,lim 2
dac σcp > σc,lim 2
fcvd = f2 + σ cpfctd − (12.6)

ctd

σ c,lim = fcd − 2 fctd (fctd + fcd ) (12.7)

cu : rezisten a de calcul la forfecare i compresiune a betonului
fcvd rezisten a de calcul la compresiune a betonului
fcd rezisten a de calcul la întindere a betonului
fctd

(3) Un element din beton poate fi considerat ca nefisurat la starea limit ultim dac r mâne complet
comprimat sau dac valoarea absolut a efortului principal de întindere în beton σct1 nu dep e te fctd.

12.6.4 Torsiune

(1) În mod normal nu sunt dimensionate elementele fisurate pentru a rezista la momente de torsiune,
exceptând cazul când este posibil s se justifice acest lucru în alt mod.

12.6.5 St ri limit ultime provocate de o deforma ie structural (flambaj)

12.6.5.1 Zvelte ea stâlpilor i pere ilor

(1) Zvelte ea unui stâlp sau a unui perete este indicat de :

λ = l0/i este raza de rotire minim (12.8)
în care: este lungimea efectiv a elementului, care poate fi presupus egal : (12.9)
l0 = β ⋅ lw
i cu :
l0
lw în l ime liber a elementului
β coeficient care depinde de condi iile de rezemare :

pentru stâlpi, este în general considerat β = 1 ;
pentru stâlpii i pere ii liberi la o extremitate β = 2 ;
pentru ceilal i pere i, valorile lui β sunt indicate în tabelul 12.1.

(2) Valorile β sunt majorate de manier potrivit dac capacitatea portant transversal este afectat
de li uri sau de goluri.

(3) Un perete transversal poate fi considerat ca perete de contravântuire dac :
- grosimea sa total nu este mai mic decât 0,5 hw, unde hw este grosimea total a peretelui pe
care îl contravântuie te ;
- are aceea i în l ime lw peretele pe care îl contravântuie te ;
- lungimea sa lht este cel pu in egal cu lw / 5, unde lw este în l imea liber a peretelui
contravântuit ;

182

SR EN 1992-1-1:2004

- nu con ine goluri pe lungimea lht .

(4) În cazul unui perete legat rigid la încovoiere de-a lungul marginilor sus i jos, prin beton turnat
monolit i cu o armare corespunz toare, astfel ca momentele pe marginile sale s poat fi complet
echilibrate, valorile β indicate în tabelul 12.1 pot fi multiplicate cu 0,85.

(5) Zvelte ea pere ilor de beton simplu turna i monolit nu trebuie s dep easc λ = 86 (adic l0/hw =
25).

Tabelul 12.1 - Valori β pentru diverse condi ii de margine

Încastrare Schi Expresie Factor β
la margine

Pe dou β = 1,0
laturi pentru orice
raport lw/b

Pe trei laturi β= 1 2 b/lw β
Pe patru 1+ 0,2 0,26
laturi lw 0,4 0,59
3b 0,6 0,76
0,8 0,85
Dac b ≥ lw
β= 1 1,0 0,90
lw 2 1,5 0,95
b 2,0 0,97
1+ 5,0 1,00

dac b < lw b/lw β
b 0,2 0,10
β = 2lw 0,4 0,20
0,6 0,30
0,8 0,40
1,0 0,50
1,5 0,69
2,0 0,80
5,0 0,96

AA– Plac de plan eu BB– Latur liber CC– Perete transversal

NOT – Datele din tabelul 12.1 nu se aplic decât dac peretele nu are goluri de în l ime mai mare decât 1/3 din
în l imea lw a peretelui, sau de suprafa mai mare decât 1/10 din suprafa a peretelui. Pentru pere ii încastra i pe
3 sau 4 laturi cu dimensiuni de goluri dep ind limitele de mai înainte, sunt considerate p r ile situate între goluri
ca încastrate numai pe dou laturi i dimensionate în consecin .

12.6.5.2 Metod de calcul simplificat pentru pere i i stâlpi

(1) În lipsa unei abord ri mai riguroase, for a axial de calcul pentru un perete sau stâlp zvelt de beton
armat poate fi calculat dup cum urmeaz :

NRd = b × hw × fcd × Φ (12.10)

în care
NRd este for a axial capabil
b este l imea total a sec iunii
hw este în l imea total a sec iunii
Φ este un factor care ia în considerare excentricitatea incluzând efectele de ordinul
doiprecum i efectele normale ale fluajului/curgerii lente ; a se vedea în continuare

183

SR EN 1992-1-1:2004

Pentru elementele contravântuite, factorul Φ poate fi luat egal cu :

Φ = (1,14 × (1-2 etot/hw) - 0,02 × lo/hw ≤ (1-2 etot/hw) (12.11)

în care:
etot = eo + ei
(12.12)
eo este excentricitatea de ordinul întâi incluzând, dac este cazul, efectele plan eelor
(eventuale momente transmise de plac peretelui) i efectele ac iunilor orizontale,
ei este excentricitatea adi ional acoperind efectele imperfec iunilor geometrice,
a se vedea 5.2

(2) Alte metode simplificate pot fi utilizate cu condi ia ca ele s conduc la o siguran cel pu in egal
cu cea ob inut printr-o metod riguroas conform cu 5.8.

12.7 St ri limit de serviciu (SLS)

(1) Se verific eforturile unitare acolo unde se a teapt s se produc constrângeri structurale.

(2) Pentru a asigura o aptitudine adecvat în exploatare se adopt m surile urm toare :

a) în ce prive te formarea fisurilor :
- limitarea eforturilor unitare de întindere în beton la valori admise ;
- prevederea unor arm turi auxiliare (arm turi de suprafa , centuri dac este necesar);
- prevederea de rosturi de construc ie ;
- alegerea tehnologiei betonului (de exemplu, compozi ie corespunz toare a betonului,

tratament);
- alegerea metodelor de construc ie corespunz toare.

b) în ce prive te limitarea deforma iilor :
- dimensiuni minime ale sec iunii (a se vedea 12.9 mai jos) ;
- limitarea zvelte ii în cazul elementelor comprimate.

(3) Pentru toate arm turile montate în beton simplu, chiar dac nu sunt luate în calcul la verific rile de
rezisten , sunt respectate prevederile din 4.4.1.

12.9 Prevederi constructive privind elementele i reguli specifice

12.9.1 Elemente structurale

(1) Grosimea total hw a pere ilor de beton turnat monolit nu este mai mic de 120 mm.
(2) Se efectueaz verific ri de rezisten i stabilitate necesare pentru orice element care comport
li uri i retrageri.

12.9.2 Rosturi de construc ie

(1) Dac se a teapt eforturi unitare de întindere în betonul rosturilor de construc ie, sunt prev zute
arm turi pentru a limita fisurarea.

12.9.3 Funda ii izolate i funda ii continue de suprafa

(1) În absen a unor date mai exacte, t lpile izolate i t lpile continue de suprafa supuse la sarcini
axiale pot fi calculate i detaliate constructiv considerând c betonul este nearmat, cu condi ia ca :

0,85 ⋅ hF ≥ 9σ gd (12.13)
a fctd

în care: este în l imea funda iei
hF

184

SR EN 1992-1-1:2004

a este distan a de la marginea funda ie la fa a stâlpului (a se vedea Figura 12.2)
σgd este valoarea de calcul a presiunii pe teren
fctd este valoarea de calcul a rezisten ei la întindere a betonului (în acelea i unit i ca σgd)
Poate fi utilizat rela ia simplificat hF/a ≥ 2.

Figura: 12.2 - Funda ii de suprafa de beton simplu: nota ii

185

SR EN 1992-1-1:2004
Anexa A

(informativ )

Modificarea coeficien ilor par iali pentru materiale

A.1 Generalit i

(1) Coeficien ii par iali corespunz tori materialelor indica i în 2.4.2.4 corespund la imperfec iuni
geometrice din clasa 1 din ENV 13670-1 i la un nivel normal de execu ie i de inspec ie (de exemplu
clasa 2 de inspec ie din ENV 13670-1).

(2) Recomand ri pentru coeficien i par iali redu i relativi la materiale sunt indicate în aceast anex
informativ . Reguli detaliate relative la procedurile de control pot fi indicate în standardul de produs
pentru elementele prefabricate.

NOT - Pentru mai multe informa ii, se va vedea anexa B din EN 1990.

A.2 Structuri de beton monolit

A.2.1 Reducere bazat pe controlul calit ii i toleran e reduse

(1) Dac execu ia este supus unui sistem de control al calit ii care garanteaz c abaterile
defavorabile ale dimensiunilor sec iunii transversale sunt mai mici decât toleran ele reduse indicate în
tabelul A.1, coeficientul par ial pentru arm turi poate fi redus la valoarea γs,red1.

Tabelul A.1 - Toleran e reduse

h sau b (mm) Toleran e reduse (mm)
Dimensiuni ale sec iunii Pozi ia arm turilor
transversale +∆c (mm)
±∆h, ∆b (mm)

≤ 150 5 5

400 10 10
30 20
≥ 2500
NOTA 1 : Pentru valorile intermediare poate fi f cut o interpolare linear .
NOTA 2 : +∆c se raporteaz la pozi ia medie a arm turilor de beton armat sau de
precomprimare în sec iunea transversal sau pe o l ime de un metru
(pentru pl ci i pere i, de exemplu)

NOT - Valoarea lui γ s,red1 de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea
recomandat este γ s,red1 = 1,1.

(2) În condi iile precizate în A.2.1 (1), i dac este demonstrat c coeficientul de varia ie al rezisten ei
betonului nu este mai mare de 10%, coeficientul par ial pentru beton poate fi redus la valoarea γc,red1.

NOT - Valoarea lui γ c,red1 de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea
recomandat este γ cred1 = 1,4.
A.2.2 Reducere bazat pe utilizarea, pentru calcul, a datelor geometrice reduse sau m surate

(1) Dac calculul de rezisten este bazat pe date geometrice critice, incluzând în l imea util
(a se vedea figura A.1), care sunt :

- fie redu i de imperfec iuni,
- fie m sura i pe structura terminat ,
coeficien ii par iali pot fi redu i la valorile γs,red2 i γc,red2.

NOT - Valorile lui γ s,red2 i γ c,red2 de utilizat într-o ar dat pot fi furnizate în anexa na ional . Valorile
recomandate sunt γ s,red2 = 1,05 i γ c,red2 = 1,45.

186

SR EN 1992-1-1:2004

a) Sec iune transversal b) Pozi ia arm turilor
(direc ia defavorabil pentru în l imea util )

Figura A.1 - Imperfec iuni ale sec iunii transversale

(2) În condi iile precizate în A.2.2 (1) i dac se demonstreaz c acest coeficient de varia ie al
rezisten ei betonului nu este mai mare de 10%, coeficientul par ial pentru beton poate fi redus la
valoarea γc,red3.

NOT - Valoarea lui γ c,red3 de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea
recomandat este γ cred3 = 1,35.

A.2.3 Reducere bazat pe evaluarea rezisten ei betonului în structura terminat

(1) Pentru valorile rezisten ei betonului m surate prin încerc ri într-un element sau o structur
terminat (a se vedea EN 137911, EN 206-1 i standardele de produs corespunz toare), γc poate fi
redus prin intermediul coeficientului de conversie η .

NOT - Valoarea lui η de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este η = 0,85.
Valoarea lui γc la care se aplic aceast reducere poate fi deja redus conform A.2.1 sau A.2.2.
Totu i, valoarea rezultat a coeficientului par ial nu trebuie s fie luat mai mic de γc,red4.
NOT - Valoarea lui γ c,red4 de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este γ cred4 = 1,3.

A.3 Produse prefabricate

A.3.1 Generalit i

(1) Aceste prevederi se aplic produselor prefabricate cum sunt cele descrise în sec iunea 10,
asociate cu sisteme de asigurare a calit ii i de atestare a conformit ii.

NOT - Controlul produc iei în fabric al produselor prefabricate care au marcajul CE este certificat de un
organism notificat (nivel de atestare 2+).

A.3.2 Coeficien i par iali relativi la materiale

(1) Coeficien ii par iali redu i relativi la materiale, γc,pcred i γs,pcred , pot fi utiliza i dup regulile din A.2,
dac sunt justifica i prin proceduri de control corespunz toare.
(2) Recomand rile pentru controlul produc iei în fabric , cerut pentru a permite utilizarea coeficien ilor
par iali redu i relativi la materiale, sunt indicate în standardele de produs. Recomand ri generale sunt
indicate în EN 13369.

A.4 Elemente prefabricate

(1) Regulile indicate în A.2 pentru structurile de beton monolit se aplic de asemenea elementelor
prefabricate de beton, a a cum au fost definite în 10.1.1.

1 EN 13791 : Evaluarea rezisten ei la compresiune a betonului în structurile sau elementele structurale
187

SR EN 1992-1-1:2004
Anexa B

(informativ )

Deforma ii datorate fluajului/curgerii lente i contrac iei

B.1 Ecua ii de baz pentru determinarea coeficientului de fluaj

(1) Coeficientul de fluaj/curgere lent ϕ (t,t0) poate fi calculat astfel :

ϕ (t,t0) = ϕ 0 · βc(t,t0) (B.1)

în care: este coeficientul de fluaj/curgere lent conven ional i poate fi estimat cu :
ϕ0 ϕ0 = ϕRH · β(fcm) · β(t0) (B.2)

ϕRH este un factor care ine seama de influen a umidit ii relative asupra
coeficientului de fluaj/curgere lent conven ional :

ϕRH = 1 + 1 − RH / 100 pentru fcm ≤ 35 MPa (B.3a)
0,1⋅ 3 h0

ϕRH = 1 + 1− RH / 100 ⋅ α1 ⋅α2 pentru fcm > 35 MPa (B.3b)
0,1⋅ 3 h0

RH este umiditatea relativ a mediului ambiant în %

β (fcm) este un factor care ine seama de influen a rezisten ei betonului asupra
coeficientului de fluaj/curgere lent conven ional :

β (fcm ) = 16,8 (B.4)
fcm

fcm este rezisten a medie la compresiune a betonului la 28 de zile, în MPa
β (t0)
este un factor care ine seama de influen a vârstei betonului în momentul
înc rc rii asupra coeficientului de fluaj/curgere lent conven ional :
1
β(t0 ) = (B.5)
(0,1 + t 0,20 )
0

h0 este raza medie a elementului, în mm :
2Ac
h0 = u (B.6)

Ac est aria sec iunii transversale
u este perimetrul elementului în contact cu atmosfera

βc(t,t0) este un coeficient care indic dezvoltarea fluajului/curgerii lente în func ie de
timpul dup înc rcare, i poate fi estimat cu expresia urm toare :

(t − t0 ) 0,3
(βH + t − t0 )
βc (t,t0 ) = (B.7)

t este vârsta betonului la momentul considerat, în zile

188

SR EN 1992-1-1:2004

t0 este vârsta betonului la momentul înc rc rii, în zile

t - t0 este durata neajustat a înc rc rii, în zile

βH este un coeficient care depinde de umiditatea relativ (RH în %) i de raza medie a
elementului (h0 în mm). Se poate estima cu :

βH =1,5 [1 + (0,012 RH)18] h0 + 250 ≤ 1500 pentru fcm ≤ 35 (B.8a)

βH =1,5 [1 + (0,012 RH)18] h0 + 250 α3 ≤ 1500 α3 pentru fcm ≥ 35 (B.8b)

α1/2/3 sunt coeficien i care in seama de influen a rezisten ei betonului :
0,7 0,2 0,5
35 35 35
α1 = fcm α2 = f cm α3 = fcm (B.8c)

(2) Influen a tipului de ciment asupra coeficientului de fluaj/curgere lent al betonului poate fi
considerat modificând vârsta de înc rcare t0 în expresia (B.5) conform cu expresia urm toare :

9 α

t0 = t0,T ⋅ 2 + t 1,2 +1 ≥ 0,5 (B.9)
0,T

în care: este vârsta betonului în momentul înc rc rii, în zile, corectat în func ie de
t0,T temperatur , conform expresiei (B.10)

α este un exponent care depinde de tipul de ciment (a se vedea 3.1.2 (6)):
= -1 pentru cimenturi din clasa S
= 0 pentru cimenturi din clasa N
= 1 pentru cimenturi din clasa R

(3) Influen a temperaturilor ridicate sau sc zute în domeniul de la 0 °C pân la 80 °C asupra maturit ii
betonului poate fi considerat ajustându-se vârsta betonului conform cu expresia urm toare :

tT = n e ⋅ ∆t−(4000 /[273+T (∆ti )]−13,65)

i (B.10)

i =1

în care: este vârsta betonului corectat în func ie de temperatur , care înlocuie te t în
tT expresiile corespunz toare

T(∆ti) este temperatura pe durata ∆ti , în °C
∆ti este num rul de zile în care temperatura este T.
Coeficientul de varia ie mediu al indicatelor de fluaj/curgere lent evaluate mai sus i deduse dintr-o
banc de informa ii rezultat din încerc ri de laborator este de ordinul a 20 %.

Valorile ϕ (t,t0) indicate mai sus sunt asociate cu modulul tangent Ec.
Când o evaluare mai pu in exact este considerat satisf c toare, pot fi adoptate pentru fluajul
betonului la 70 de ani valorile indicate în figura 3.1 din 3.1.4.
B.2 Ecua ii de baz pentru determinarea deforma iei specifice datorate contrac iei de uscare

(1) Deforma ia de contrac ie de uscare de referin εcd,0 se calculeaz cu :

( )ε cd,0 = 0,85 ⋅ exp fcm ⋅ 10−6 ⋅ aˆRH
220 + 110 ⋅ αds1 − α ds2 ⋅ fcm0 (B.11)

189

SR EN 1992-1-1:2004

RH 3
RH0
βRH = 1,55 1− (B.12)

în care:
fcm este rezisten a medie la compresiune (MPa)
fcmo = 10 MPa
αds1 este un coeficient care depinde de tipul de ciment (a se vedea 3.1.2 (6)):
= 3 pentru cimenturi din clasa S
= 4 pentru cimenturi din clasa N
= 6 pentru cimenturi din clasa R
αds2 este un coeficient care depinde de tipul de ciment :
= 0,13 pentru cimenturi din clasa S
= 0,12 pentru cimenturi din clasa N
= 0,11 pentru cimenturi din clasa R
RH este umiditatea relativ a mediului ambiant în %
RH0 = 100%.

NOT - exp{ } are aceea i semnifica ie cu e( ) .

190

SR EN 1992-1-1:2004
Anexa C

(normativ )

Propriet i ale arm turilor compatibile cu utilizarea acestui eurocod

C.1 Generalit i

(1) Tabelul C.1 indic propriet ile arm turilor compatibile cu utilizarea acestui eurocod. Propriet ile
sunt valabile pentru temperaturi cuprinse între –40°C i 100°C. De asemenea, orice îndoire sau
sudur a arm turilor efectuat pe antier se restric ioneaz la domenii de temperaturi autorizate în
EN 13670.

Tabelul C.1 - Propriet i ale arm turilor

Forma produsului Bare i sârme îndreptate Plase sudate Cerin sau
valoarea
Clasa ABCABC
Limita caracteristic cuantilului (%)
de elasticitate fyk sau f0,2k (MPa) 400 pân la 600 -
Valoare minim a lui k = (ft/ fy)k 5,0
Valoare caracteristic a 1,05 1,08 1,15 1,05 1,08 1,15
deforma iei specifice sub < 1,35 < 1,35 10,0
înc rcarea maxim , εuk (%) 10,0
Aptitudine la îndoire 2,5 5,0 7,5 2,5 5,0 7,5
Minimum
Rezisten la forfecare Încercare de 0,3 A fyk (A este aria
îndoire/dezdoire sârmei) 5,0

-

Toleran a Dimensiunea ± 6,0
maxim fa nominal a ± 4,5
de masa barei (mm)
nominal ≤8
(bar sau >8
sârm
îndividual )
(%)

NOT - Valorile domeniului de eforturi la oboseal cu limita lor superioar β fyk , i suprafa a proiectat a
nervurilor, de utilizat într-o ar dat pot fi furnizate în anexa na ional . Valorile recomandate sunt indicate în
tabelul C.2N. Valoarea lui β de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea
recomandat este β = 0,6.

Tabelul C.2N - Propriet i ale arm turilor

Forma produsului Bare i sârme îndreptate Plase sudate Cerin sau
valoarea
Clasa A BC A BC
150 100 cuantilului (%)
Domeniulde eforturi de oboseal -
(MPa)
(pentru N 2 x 106 cicluri) cu 10,0
limita superioar β fyk
Aderen : Dimensiunea 5,0
suprafa a nominal a
proiectat a barei (mm)
nervurilor, 5 –6 0,035
fR,min 6,5 la 12 0,040
> 12 0,056

Oboseal :- Excep ii la regulile pentru oboseal , de utilizat într-o ar dat , pot fi furnizate în anexa na ional .
Excep iile recomandate privesc arm turile definite pentru o înc rcare în principal static , sau dac este
demonstrat prin încerc ri, valorile superioare ale domeniului de eforturi la oboseal i/sau al num rului de

191

SR EN 1992-1-1:2004

cicluri care pot fi aplicate. În acest ultim caz, valorile din tabelul 6.3 pot fi modificate în consecin . Se asigur
conformitatea acestor încerc ri cu EN 10080.
Aderen : Atunci când se poate dovedi c o capacitate de aderen suficient poate fi atins cu valori fR
inferioare celor specificate mai jos, aceste limite pot fi relaxate. Pentru a garanta c este atins o capacitate
de aderen suficient , eforturile de aderen trebuie s respectate expresiile recomandate (C.1N) i (C.2N)
când se folose te încercarea CEB/RILEM :

τ m ≥ 0,098 (80 - 1,2φ ) (C.1N)

τ r ≥ 0,098 (130 - 1,9φ ) (C.2N)

în care: este dimensiunea nominal a barei (mm)
φ este valoarea medie a efortului de aderen (MPa ) pentru o lunecare de 0,01, 0,1 i 1 mm
τm este efortul de aderen la ruperea prin lunecare.
τr

(2) Valorile lui fyk, k i εuk din tabelul C.1 sunt valori caracteristice. Procentul maxim al rezultatelor
experimentale situate sub valoarea caracteristic este indicat pentru fiecare din valorile caracteristice
din coloana cea mai din dreapta a tabelului C.1.

(3) EN 10080 nu specific nici valoarea cuantilului pentru valorile caracteristice, nici evaluarea
rezultatelor pentru serii de încerc ri individuale.

Pentru ca rezultatele încerc rilor s fie considerate conforme cu nivelurile de calitate pe termen lung
din tabelul C.1, se aplic limitele urm toare :

- când toate rezultatele unei serii de încerc ri individuale dep esc valoarea caracteristic (sau
se situeaz sub valoarea caracteristic în cazul valorii maxime a fyk sau k), seria de încerc ri
poate fi considerat conform ,

- valorile individuale ale limitei de elasticitate fyk, a lui k i ale lui εuk s fie superioare valorilor
minime i inferioare valorilor maxime. De asemenea, pentru valoarea medie M a unei serii de
încerc ri, se îndepline te ecua ia :

M ≥ Cv + a (C.3)
în care
Cv este valoarea caracteristic pe termen lung
a este un coeficient care depinde de parametrul considerat.

NOTA 1 - Valoarea lui a de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
pentru parametrul fyk este a = 10 MPa, pentru parametrul k, a = 0, i pentru parametrul ε uk , a = 0.
NOTA 2 - Valorile maxime i minime ale fyk , k i εuk de utilizat într-o ar dat pot fi furnizate în anexa
na ional . Valorile recomandate sunt indicate în tabelul C.3N.

Tabelul C.3N - Limitele absolute ale rezultatelor experimentale

Proprietate caracteristic Valoare minim Valoare maxim
Limit de elasticitate fyk 0,97 x Cv minim 1,03 x Cv maxim
k 0,98 x Cv minim 1,02 x Cv maxim
0,80 x Cv minim nu se aplic
εuk

C.2 Rezisten a

(1)P Limita de elasticitate maxim real fy,max nu trebuie s dep easc 1,3fyk.

C.3 Aptitudinea la îndoire

(1)P Aptitudinea la îndoire trebuie verificat prin încerc ri de îndoire-dezdoire conform cu EN 10080 i
cu EN ISO 15630-1. Când verificarea este efectuat numai printr-o încercare de dezdoire, m rimea
dornului nu trebuie s fie mai mare decât cea specificat pentru îndoire în tabelul 8.1 din acest
eurocod. Pentru ca aptitudinea la îndoire s fie asigurat , nu trebuie s apar nici o fisur vizibil
dup prima îndoire.

192

SR EN 1992-1-1:2004
Anexa D

(informativ )

Metoda de calcul detaliat a pierderilor de tensiune din relaxare

D.1 Generalit i

(1) Când pierderile din relaxare sunt calculate pentru diferite intervale de timp (etape) în care efortul
din arm tur nu este constant, din cauza, de exemplu, a scurt rii elastice a betonului, se adopt o
metod bazat pe principiul timpului echivalent.

(2) Conceptul metodei timpului echivalent este prezentat în figura D.1, în care la timpul ti are loc o
deforma ie instantanee a arm turii pretensionate , cu :
σσpp,,ii+-
σp,i-1+ efort unitar de întindere în arm tura de precomprimare imediat înainte de ti
efort unitar de întindere în arm tura de precomprimare imediat dup ti
efort unitar de întindere în arm tura de precomprimare în etapa precedent
valoarea absolut a pierderii din relaxare în cursul etapei precedente
∆σpr, i-1 valoarea absolut a pierderii din relaxare în etapa considerat

∆σpr,i

Figura D.1 - Metoda timpului echivalent

i −1

(3) Fie ∆σ pr ,j suma tuturor pierderilor din relaxare din etapele precedente ; te este definit ca
1

timpul echivalent (în ore) al acestei sume, care verific atunci expresiile pierderilor din relaxare în

σ+ i −1
p ,i
func ie de timp definite în 3.3.2 (7), cu un efort ini ial egal cu + ∆σ pr ,j i

1

σ+ i −1
p ,i
+ ∆σ pr ,j

µ= 1

fpk

(4) De exemplu, pentru o arm tur pretensionat de clasa 2, te este indicat de expresia (3.31), care se
descrie :

i −1 te 0,75( 1−µ ) i −1
1000
∆σ pr ,j = 0,66ρ1000e9,09µ σ+ + ∆σ pr ,j 10 −5 (D.1)
p,i
1 1

193

SR EN 1992-1-1:2004

(5) Dup rezolvarea ecua iei de mai sus pentru te , aceea i formul poate fi aplicat pentru a estima
pierderea din relaxare în etapa considerat , ∆σpr, i (în care timpul echivalent te este ad ugat la
intervalul de timp considerat) :

te + ∆ti 0,75(1−µ ) i −1 i −1
1000
σ pr ,i = 0,66ρ1000e9,09µ σ+ + ∆σ pr ,j 10−5 − ∆σ pr ,j (D.2)
p,i
11

(6) Acela i principiu se aplic pentru fiecare din cele trei clase de arm turi pretensionate.

194

SR EN 1992-1-1:2004
Anexa E

(informativ )

Clase informative de rezisten pentru durabilitate

E.1 Generalit i

(1) Alegerea unui beton cu durabilitate convenabil pentru protec ia betonului i protec ia arm turilor
la coroziune implic considerarea compozi iei sale. Aceasta poate duce la o rezisten la compresiune
a betonului mai mare decât cea cerut pentru dimensionarea structurii. Leg tura între clasele de
rezisten a betonului i clasele de expunere (a se vedea tabelul 4.1) poate fi descris prin clasele
indicative de rezisten .

(2) Când rezisten a aleas este mai ridicat decât cea cerut de dimensionarea structurii, se utilizeaz
valoarea de calcul a fctm asociat valorii ridicate a rezisten ei în calculul arm rii minime conform 7.3.2
i 9.1.1.1 i al controlului deschiderii fisurilor dup 7.3.3 i 7.3.4.

NOT - Valorile claselor indicative de rezisten de utilizat într-o ar dat pot fi furnizate în anexa na ional .
Valorile recomandate sunt indicate în tabelul E.1N.

Tabelul E.1N - Clase indicative de rezisten

Coroziune Clase de expunere conform tabelului 4.1
XC1
XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3
Clase indicative de C20/25 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45 C30/37 C35/45
rezisten XA3
Atac prin înghe -dezghe Atac chimic
Degrad ri ale betonului XA1 XA2 C35/45
Nici un XF1 XF2 XF3 C30/37
risc C30/37 C25/30 C30/37
X0

Clase indicative de C12/15
rezisten

195

SR EN 1992-1-1:2004
Anexa F

(informativ )

Expresii pentru calculul arm turilor întinse în situa ii de stare plan de tensiuni

F.1 Generalit i

(1) Aceast anex nu con ine expresii pentru calculul arm turilor comprimate.

(2) Arm turile de beton armat întinse într-un element supus la tensiuni plane ortogonale σEdx, σEdy i
τEdxy pot fi calculate utilizând metoda de mai jos. Pentru tensiunile de compresiune, cu σEdx > σEdy, se
iau valori pozitive i se face s coincid direc iile arm turilor cu axele x i y .
Rezisten ele la întindere aduse de arm turi se calculeaz plecând de la expresiile urm toare:

ftdx = ρx fyd i ftdy = ρy fyd (F.1)

în care ρx i ρy sunt coeficien ii geometrici de armare în lungul axelor x i respectiv y.

(3) Nu sunt prev zute arm turi dac σEdx i σEdy sunt amândou de compresiune i
τ2 fcd
σ Edx ⋅ σ Edy > Edxy . De asemenea, efortul unitar de compresiune maxim nu dep e te

(a se vedea 3.1.6).

(4) Când σEdy este o întindere, sau σ Edx ⋅ σ Edy ≤ τ 2 , sunt prev zute arm turi.
Edxy

Arm turile de beton armat optime, reprezentate cu indicele superior ′, i efortul corespunz tor în beton
sunt determinate cu :

Pentru σEdx ≤ |τEdxy |

ftd' x = τ Edxy − σ Edx (F.2)
ftd' y = τ Edxy − σ Edy (F.3)
(F.4)
σcd = 2|τEdxy |
(F.5)
Pentru σEdx > |τEdxy | (F.6)

ftd' x = 0 (F.7)

f' = τ2 − σ Edy
Edxy
tdy
σ Edx

τ Edx 2
σ Edx
σ cd = σ Edx 1+

Se verific ca efortul în beton, σcd nu dep e te ν fcd cu o modelare realist a sec iunilor fisurate
(a se vedea EN 1992-2), (ν poate fi ob inut cu expresia (6.5)).

NOT - Se ob ine cantitatea minim de arm tur dac direc iile acestora sunt paralele cu direc iile eforturilor
principale.
Alternativ, în cazul general, arm turile necesare, precum i eforturile în beton, pot fi determinate cu :

f' = τ Edxy cot θ − σ Edx (F.8)

tdx

196

SR EN 1992-1-1:2004

f' = τ Edxy cot θ − σ Edy (F.9)
(F.10)
tdy

σ cd = τ Edxy cot θ + 1 θ
cot

în care θ este unghiul dintre efortul principal de compresiune în beton i axa x.

NOT – Se alege cotθ astfel încât s se evite eforturile de compresiune pentru ftd .

Pentru a evita fisuri inacceptabile la SLS, i pentru a asigura deforma ia cerut la SLU, se limiteaz
sec iunile arm turilor ob inute pentru fiecare direc ie pe baza expresiilor (F.8) i (F.9) în domeniul
cuprins între jum tate i de dou ori sec iunile de arm turi indicate de expresiile (F2) i (F3) sau (F5)

i (F6). Aceste limit ri sunt exprimate prin f12 ' ≤ ftdx ≤ 2ft'dx i f12' ≤ ftdy ≤ 2ft'dy .
tdx tdy

(5) Arm turile sunt complet ancorate în dreptul marginilor libere, de exemplu cu ajutorul unor bare în U
sau similare.

197

SR EN 1992-1-1:2004
Anexa G

(informativ )

Interac iunea sol-structur

G.1 Funda ii de suprafa

G.1.1 Generalit i

(1) Interac iunea între sol, funda ii i structur sunt luate în considerare. Distribu ia presiunilor de
contact pe funda ii i eforturile în stâlpi sunt amândou dependente de tas rile diferen iate.

(2) În general, problema poate fi tratat asigurându-se compatibilitatea între deplas rile i reac iunile
corespunz toare ale solului i structurii.

(3) Cu toate c procedeul de mai sus este satisf c tor, continu s existe multe incertitudini, din
cauza ordinii de aplicare a înc rc rilor i efectelor fluajului/curgerii lente . Din acest motiv, în mod
obi nuit sunt definite mai multe niveluri de analiz , în func ie de gradul de idealizare al modelelor
mecanice.

(4) Dac structura este considerat flexibil , atunci înc rc rile transmise nu depind de tas rile
diferen iate, deoarece structura nu are rigiditate. În acest caz înc rc rile nu mai sunt necunoscute i
problema se reduce la analiza unei funda ii pe un sol compresibil.

(5) Dac structura este considerat rigid , atunci înc rc rile transmise de funda ii sunt necunoscute i
pot fi ob inute din condi ia ca tas rile s r mân în acela i plan. Se controleaz ca aceast rigiditate
s continue s existe pân la atingerea unei SLU.

(6) O alt procedur simplificat poate fi adoptat dac sistemul de funda ii poate fi considerat rigid
sau dac terenul de fundare este foarte rigid. În ambele cazuri tas rile diferen iate pot fi ignorate i nu
este necesar nici o modificare a sarcinilor transmise de structur .

(7) Pentru a determina de manier aproximativ rigiditatea sistemului structural, se poate face o
analiz comparând rigiditatea combinat a funda iei, cadrelor i pere ilor structurali cu rigiditatea
solului. Aceast rigiditate relativ KR se determin dac se consider funda ia sau sistemul structural
ca rigid sau flexibil. Pentru structurile cl dirilor poate fi folosit expresia urm toare :

KR = (EJ )S /(EI 3) (G.1)

în care:
(EJ)S este valoare aproximativ a rigidit ii la încovoiere pe unitate de l ime a structurii
cl dirii studiate, ob inut adunând rigiditatea la încovoiere a funda iei, a diferitelor
elemente ale cadrelor i a pere ilor structurali
E este modulul de deforma ie al solului
I este lungimea funda iei

Rigidit i relative mai mari de 0,5 indic sisteme structurale rigide.

G.1.2 Niveluri de analiz

(1) Pentru dimensionare sunt autorizate urm toarele niveluri de analiz :

Nivelul 0 : La acest nivel se poate admite o distribu ie liniar a presiunilor de contact.

Sunt îndeplinite în prealabil condi iile urm toare:
- presiunea de contact nu dep e te valorile de calcul, atât la SLS, cât i la SLU ;
- la SLS, sistemul structural nu este afectat de tas ri, sau tas rile diferen iate a teptate nu sunt
semnificative ;

198