SR-EN-1992112004

SR EN 1992-1-1:2004

σ = fRd ,max cd (6.55)

În zonele supuse la compresiune multiaxial poate fi oportun s se adopte o rezisten de calcul mai
mare pentru beton.

(2) Rezisten a de calcul a bielelor de beton în zone comprimate cu fisuri longitudinale se reduce; dac
nu se adopt o abordare mai riguroas , aceast rezisten poate fi calculat cu expresia (6.56)
(a se vedea figura 6.24).

Figura 6.24 - Rezisten a de calcul a bielelor de beton supuse la o întindere transversal

σ Rd ,max = 0,6ν ` fcd (6.56)

NOT - Valoarea lui ’ ce se utilizeaz într-o ar dat poate fi furnizat de anexa na ional . Valoarea
recomandat este indicat de ecua ia (6.57N).

’ = 1 - fck /250 (6.57N)

(3) În cazul bielelor care permit o transmitere direct a înc rc rilor, cum ar fi la console scurte sau la
grinzi pere i cu lungime mic , se indic în 6.2.2. i 6.2.3. metode alternative de calcul.

6.5.3 Tiran i

(1) Rezisten a de calcul a barelor transversale i cea a arm turii se va limita conform cu 3.2 i 3.3.

(2) Arm turile trebuie ancorate în mod corespunz tor în noduri.

(3) Arm turile necesare pentru echilibrarea for elor în nodurile de concentr ri de efort pot fi repartizate
pe o anumit lungime (a se vedea figura 6.25 a) i b)). Atunci când arm turile din zona nodului se
întind pe o lungime important a unui element, arm turile trebuie repartizate pe zona pe care
izostaticele de compresiune sunt curbe (tiran i i biele). For a de întindere T poate fi ob inut cu
expresiile urm toare :

a) în cazul zonelor cu discontinuitate par ial b ≤ H a se vedea figura 6.25 a :
2

T = 1 ⋅ b − a F (6.58)
4 b

b) în cazul zonelor cu discontinuitate total b > H a se vedea figura 6.25 b :
2

T = 1 1 − 0,7 a F (6.59)
4 h

99

SR EN 1992-1-1:2004

B Zon f r
discontinuit i

D Zon cu
discontinuit i

a) Discontinuitate par ial b) Discontinuitate total

Figura 6.25 - Parametri pentru determinarea for elor transversale de întindere într-un câmp de
eforturi de compresiune cu arm turi repartizate

6.5.4 Noduri
(1)P Regulile pentru noduri se aplic , de asemenea, zonelor în care sunt transmise for e concentrate
unui element, dar care nu sunt dimensionate cu metoda bielelor.

(2)P For ele ce ac ioneaz la noduri trebuie s fie în echilibru. Trebuie inut seam în special de for ele
transversale de întindere perpendiculare pe planul nodului.

(3) Dimensionarea i alc tuirea constructiv a nodurilor de concentrare de for e sunt determinante
pentru stabilirea capacit ii lor de rezisten . Nodurile de concentr ri de for e pot apare, de exemplu,
acolo unde se aplica înc rc ri punctuale, la reazeme, în zonele de ancoraj (cu concentr ri de arm turi
la beton armat sau arm turi pretensionate), la îndoiturile arm turilor i la îmbin rile i col urile
elementelor.

(4) Valorile de calcul ale eforturilor de compresiune la interiorul nodurilor pot fi determinate în felul
urm tor :

a) în nodurile supuse la compresiune, în care nu sunt tiran i ancora i în nod
(a se vedea figura 6.26)

σ Rd ,max = k1ν ` fcd (6.60)

NOT - Valoarea lui k1 ce se utilizeaz într-o ar dat poate fi furnizat de anexa na ional . Valoarea
recomandat este k1 = 1,0.
în care Rd,max este efortul maxim ce poate fi aplicat pe fe ele nodului. A se vedea 6.5.2 (2) pentru
definirea lui ’.

100

SR EN 1992-1-1:2004

Figura 6.26 - Nod supus la compresiune, f r tirant

b) în nodurile supuse la compresiune i la întindere, cu tiran i ancora i într-o direc ie
(a se vedea figura 6.27) :

σ Rd ,max = k2ν ` fcd (6.61)

NOT - Valoarea lui k2 ce se utilizeaz într-o ar dat poate fi furnizat de anexa na ional . Valoarea
recomandat este k2 = 0,85.
în care Rd,max este cea mai mare dintre valorile Rd,1 i Rd,2. A se vedea 6.5.2 (2) pentru definirea
lui ’.

Figura 6.27 - Nod supus la compresiune i la întindere, cu arm turi într-o direc ii
c) în nodurile supuse la compresiune i la întindere, cu tiran i ancora i în mai mult de o direc ie
(a se vedea figura 6.28) :

101

SR EN 1992-1-1:2004

Figura 6.28 - Nod supus la compresiune i la întindere, cu arm turi în doua direc ii

σ Rd ,max = k3ν ` fcd (6.62)

NOT - Valoarea lui k3 ce se utilizeaz într-o ar dat poate fi furnizat de anexa na ional . Valoarea
recomandat este k3 = 0,75.

(5) Valorile de calcul ale efortului de compresiune indicate în 6.5.4 (4) pot fi majorate cu pân la 10 %,
dac m car una din condi iile urm toare se aplic :

- este asigurat o compresiune tri-axial ,
- toate unghiurile între biele i tiran i sunt ≥ 55°,
- eforturile pe rezeme sau înc rc rile punctuale sunt uniforme, i nodul este confinat cu arm turi

transversale,
- arm turile sunt dispuse pe mai multe nivele,
- nodul este confinat în mod fiabil printr-o dispunere special a reazemului sau prin frecare.

(6) Nodurile supuse la compresiune tri-axial pot fi verificate cu expresiile (3.24) i (3.25) cu

σ Rd,max = k4ν ` fcd dac distribu ia înc rc rilor este cunoscut pe cele trei direc ii ale bielelor.

NOT - Valoarea lui k4 ce se utilizeaz într-o ar dat poate fi furnizat de anexa na ional . Valoarea
recomandat k4 = 3,0.
(7) Ancorajul arm turilor în nodurile supuse la compresiune i la întindere începe la intrarea în nod - la
verticala fe ei interioare a reazemului, de exemplu (a se vedea figura 6.27). Lungimea de ancoraj
acoper toat lungimea nodului. În anumite cazuri, arm turile pot fi ancorate dincolo de nod. Pentru
ancorajul i îndoirea arm turilor se consult de la 8.4 pân la 8.6.

(8) Nodurile comprimate, la intersec ia a trei biele co-planare, pot fi verificate conform figurii 6.26. Se
verific valorile ale eforturilor principale medii în nod ( c0, c1, c2, c3) a a cum se indic la 6.5.4 (4)
a). În mod normal se poate admite :

Fcd,1/a1 = Fcd,2/a2 = Fcd,3/a3, ceea ce duce la cd,1 = cd,2 = cd,3 = cd,0.
(9) Nodurile din punctele de îndoire a barelor pot fi calculate conform figurii 6.28. Se verific eforturile
medii în biele a a cum se indic la 6.5.4 (5) i diametrul mandrinei, a a cum se indic la 8.4.

6.6 Ancoraje i suprapuneri

(1)P Valoarea de calcul a efortului de aderen este limitat la o valoare care depinde de
caracteristicile suprafe ei arm turilor, de rezisten a la întindere a betonului i de confinarea betonului
ce înconjoar arm turile. Aceasta depinde de acoperirea cu beton, de arm turile transversale i de
presiunea transversal .

102

SR EN 1992-1-1:2004

(2) Lungimea necesar dezvolt rii efortului de întindere cerut în ancoraj sau suprapunere se
calculeaz admi ând un efort de aderen constant.
(3) Regulile de aplicare referitoare la dimensionarea ancorajelor i a suprapunerilor precum i la
prevederile constructive corespunz toare sunt indicate la 8.4 pân la 8.8.
6.7 Presiune local
(1)P În cazul presiunilor locale trebuie luat în considerare zdrobirea local (a se vedea mai jos)
precum i for ele transversale de întindere generate (a se vedea 6.5).
(1) În cazul unei înc rc ri uniform distribuite pe o suprafa Aco (a se vedea figura 6.29), for a de
compresiune limit poate fi determinat conform:

FRdu = Aco fcd Ac1 / Aco ≤ 3,0 fcd Aco (6.63)

în care: este aria înc rcat ,
Ac0 este aria maxim de difuzie utilizat pentru calcul, Ac1 i Ac0 care au aceea i form
Ac1

(3) Aria de difuzie Ac1 necesar pentru efortul de compresiune limit Frdu trebuie sa satisfac condi iile
urm toare:

- în l imea de difuzie a înc rc rii în direc ia acesteia este a a cum se indic în figura 6.29
- centrul ariei de difuzie Ac1 este situat pe linia de ac iune ce trece prin centrul ariei înc rcate Ac0
- dac sec iunea beton este supus la mai multe for e de compresiune, ariile de difuzie respective

nu trebuie s se suprapun .

Valoarea FRdu se reduce dac înc rcarea nu este uniform distribuit pe suprafa a Ac0 sau dac exist
for e t ietoare mari.

A linia de ac iune
h ≥ (b2 - b1) i

≥ (d2 - d1)

Figura 6.29 - Ipoteze de difuzie pentru calcul, în cazul presiunilor locale
(4) Se prev d arm turi pentru preluarea eforturilor de întindere transversal datorate efectului
înc rc rii.

6.8 Oboseal

6.8.1 Condi ii de verificare
(1)P Rezisten a la oboseal a structurii trebuie, în cazuri speciale, verificat . Aceast verificare trebuie
efectuat separat pentru beton i arm tur .

103

SR EN 1992-1-1:2004

(2) O verificare la oboseal se efectueaz pentru structuri i elemente structurale care sunt supuse la
cicluri regulate de înc rcare (de exemplu grinzi de rulare, poduri expuse la înc rc ri din trafic).

6.8.2 For e i eforturi pentru verificarea la oboseal

(1)P Calculul eforturilor unitare trebuie s se bazeze pe ipoteza sec iunilor fisurate neglijând rezisten a
la întindere a betonului dar satisf când compatibilitatea deforma iilor.

(2)P Efectul aderen ei diferite a arm turii pasive i active trebuie luat în considerare prin cre terea
domeniului de eforturi unitare în arm tura pasiv calculat în ipoteza aderen ei perfecte cu un factor, η, indicat de :

η = AS + AS + AP / φP ) (6.64)
AP ξ ( φS

în care: este aria arm turii pasive
As este aria arm turii pretensionate
AP este cel mai mare diametru al arm turii pasive
φS este diametrul echivalent al arm turii pretensionate
φP ϕP =1,6 AP pentru pachete
ϕP =1,75 ϕwire pentru monotoroane din 7 sârme
ξ ϕP =1,20 ϕwire pentru monotoroane din 3 sârme

în care wire este diametrul sârmei
este raportul între aderen a cu betonul a toroanelor aderente i a arm turii nervurate.
Valoarea este indicat în Agrementul Tehnic European corespunz tor. În absen a
acestuia, pot fi folosite valorile indicate în tabelul 6.2.

Tabelul 6.2 - Raportul ξ între capacitatea de aderen a arm turii de
precomprimare i capacitatea de aderen a arm turii pasive

Arm turi pretensionate ξ
Bare i sârme lise Post întinse, aderente
pre întinse
nu se aplic ≤ C50/60 ≥ C70/85

0,3 0,15

Toroane 0,6 0,5 0,25

Sârme amprentate 0,7 0,6 0,3

Sare nervurate 0,8 0,7 0,35

NOT - Pentru valori intermediare între C50/60 i C70/85 se poate interpola liniar.

(3) La proiectarea arm turii de for t ietoare înclinarea bielelor de compresiune θfat poate fi calculat
folosind un model biele-tiran i sau conform expresiei (6.65) :

tanθ fat = tanθ 1,0 (6.65)

în care: este unghiul bielelor de compresiune fa de axa grinzii considerate la calculul la SLU
θ (a se vedea 6.2.3)

6.8.3 Combina ii de ac iuni

(1)P Pentru calculul intervalului de eforturi unitare ac iunea trebuie împ r it în înc rc ri neciclice i în
înc rc ri ciclice care produc oboseala (un num r de ac iuni repetate ale înc rc rii).

(2)P Combina ia de baz a înc rc rii neciclice este similar cu defini ia combina iei frecvente pentru SLS :

Ed = E{Gk,j; P; ψ1,1 Qk,1; ψ2,i Qk,i} j 1; i > 1 (6.66)

104

SR EN 1992-1-1:2004

Combina ia ac iunilor în paranteze { }, numit combina ie de baz , poate fi exprimat ca :

Gk, j "+" P"+"ψ Q1,1 k,1"+" ψ Q2,i k,i (6.67)

j ≥1 i >1

NOT - Qk,1 i Qk,I sunt ac iuni neciclice, nepermanente
(3)P Ac iunea ciclic trebuie combinat cu cea mai defavorabil combina ie de baz :

Ed = E{{Gk,j; P; ψ1,1 Qk,1; ψ2,i Qk,i};Qfat} j 1; i > 1 (6.68)

Combina ia ac iunilor în paranteze { }, (numit combina ie de baz plus combina ia ciclic , poate fi
exprimat ca :

Gk,j "+" P"+"ψ Q1,1 k,1"+" ψ Q2,i k,i "+" Qfat (6.69)

j ≥1 i >1

în care: este înc rcarea relevant de oboseal (de exemplu înc rcarea din trafic a a cum este
Qfat definit în EN 1991 sau alt înc rcare ciclic )

6.8.4 Procedur de verificare a arm turi lor pentru beton armat i arm turilor pretensionate

(1) Deteriorarea produs de o singur amplitudine a eforturilor ∆σ poate fi determinat utilizând
curbele S-N (figura 6.30) pentru arm turi pasive i active. Înc rcarea aplicat trebuie multiplicat cu
γF,fat. Domeniul de eforturi capabil la N* cicluri ∆σ Rsk ob inut trebuie împ r it cu factorul de siguran γS,fat.

NOTA 1- Valoarea lui γF,fat de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea
recomandat este 1,0.

A arm turi la limita de elasticitate

Figura 6.30 - Forma curbei caracteristice de rezisten la oboseal
(curba S-N pentru arm turi de beton armat i pentru
arm turi pretensionate)

NOTA 2 : Valorile parametrilor curbelor S-N relative la arm turi de utilizat într-o ar dat pot fi furniza i în anexa
na ional . Valorile recomandate sunt indicate în tabelele 6.3N (arm turi de beton armat) i 6.4N (arm turi
pretensionate).

105

SR EN 1992-1-1:2004

Tabelul 6.3N - Parametrii curbelor S-N pentru arm turi de beton armat

Tip de arm turi N* Exponentul efortului ∆σRsk (MPa)
Bare drepte i bare îndoite 1 unitar pentru N*
Bare sudate i plase sudate k1 K2 cicluri
Dispozitive de cuplare 106 5 9 162,5
107 3 5 58,5
107 3 5 35

NOTA 1 : Valorile ∆σRsk se refer la bare drepte. Pentru barele îndoite se aplic un coeficient de reducere ζ =
0,35 + 0,026 D/φ
în care:
D diametrul dornului
φ diametrul barei

Tabelul 6.4N - Parametrii curbelor S-N pentru arm turi pretensionate

Tip de arm turi N* Exponentul efortului ∆σRsk (MPa)
Precomprimare prin preîntindere unitar pentru N*
Precomprimare prin postîntindere k1 K2 cicluri
- monotoroane în canal din material 106 5 9
185
plastic
- Arm turi pretensionate drepte sau 106 5 9 185

curbe în canal din material plastic 106 5 10 150
- Arm turi pretensionate curbe în
106 5 7 120
canal din o el 106 5 5 80
- dispozitive de cuplare

(2) Pentru cicluri multiple de întindere variabil , degradarea poate fi cumulat aplicând regula
Palmgren - Miner. În consecin , pentru degradarea total a arm turilor datorit oboselii, DEd, sub
înc rc rile de oboseal considerate, se îndepline te condi ia:

DEd = n(∆σ i ) < 1 (6.70)
N(∆σ i )
i

în care:

n(∆σi) este num rul de cicluri de amplitudine de efort ∆σi aplicate
N ∆σi) este num rul de cicluri la rupere pentru amplitudinea de efort ∆σi

(3)P Dac arm turile pretensionate sau arm turile de beton armat sunt supuse la înc rc ri de
oboseal , eforturile unitare calculate nu trebuie s dep easc limita de elasticitate de calcul a
arm turii.

(4) Limita de elasticitate se verific prin încerc ri de întindere pe arm turile utilizate.

(5) Când regulile enun ate în 6.8 sunt utilizate pentru evaluarea duratei de via reziduale a structurilor
existente sau necesitatea unei consolid ri odat coroziunea amorsat , amplitudinea eforturilor poate fi
determinat reducând exponentul k2 pentru bare drepte sau îndoite.

NOT - Valoarea lui k2 de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este k2 = 5.
(6)P Amplitudinea eforturilor în barele sudate nu trebuie s dep easc niciodat pe cea din barele
drepte i din barele îndoite.

6.8.5 Verificarea cu ajutorul efortului unitar echivalent fa de indicele de degradare

(1) În locul unei verific ri explicite a degrad rii conform cu 6.8.4, verificarea la oboseal a cazurilor
standard, pentru care înc rc rile sunt cunoscute (poduri feroviare i poduri rutiere), poate fi efectuat ,
de asemenea, cum este indicat în continuare:

- utilizarea amplitudinilor de efort echivalente fa de indicele de degradare pentru arm turi, dup
cum este indicat în 6.8.5 (3)

106

SR EN 1992-1-1:2004

- utilizarea eforturilor de echivalente fa de indicele de degradare pentru beton, dup cum este
indicat în 6.8.7.

(2) Metoda amplitudinilor de efort echivalente fa de indicele de degradare, consist în reprezentarea
spectrului real de înc rc ri prin aplicarea a N* cicluri de amplitudine de efort unic . EN 1992-2 indic
modele de înc rc ri de oboseal i proceduri pentru calculul amplitudinilor de efort echivalente fa de
degradare ∆σS,equ pentru tablierele de poduri feroviare i poduri rutiere.
(3) Pentru arm turile de beton armat sau de precomprimare i pentru dispozitivele de cuplare, se
admite c rezisten a la oboseal este satisf c toare dac expresia (6.71) este verificat :

γ F,fat ⋅ ∆σ S,equ (N*) ≤ ∆σ Rsk (N*) (6.71)
γ S,fat

în care: este amplitudinea de efort pentru N* cicluri, indicat de curbele S-N
∆σ Rsk(N*) corespunz toare (figura 6.30)

NOT - A se vedea de asemenea tabelele 6.3N i 6.4N.

∆σ S,equ(N*) este amplitudinea de efort echivalente fa de indicele de degradare pentru
∆σS,max diferite tipuri de arm turi, corespunzând la num rul de cicluri de înc rcare N*.
În cazul cl dirilor, ∆σS,max poate constitui o valoare aproximativ a ∆σ S,equ(N*).
este amplitudinea de efort maxim a arm turii sub combina iile de înc rc ri
adecvate.

6.8.6 Alte verific ri

(1) Se poate admite c rezisten a la oboseal a barelor de arm tur nesudate care lucreaz la
întindere este satisf c toare dac amplitudinea de efort sub o înc rcare ciclic frecvent asociat
combina iei de baz este astfel încât ∆σS ≤ k1.

NOT - Valoarea lui k1 de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este k1 = 70 MPa.

Pentru barele de arm tur sudate care lucreaz la întindere, se poate admite c rezisten a la
oboseal este satisf c toare dac amplitudinea de efort sub o înc rcare ciclic frecvent asociat
combina iei de baz este astfel încât ∆σS ≤ k2.

NOT - Valoarea lui k2 de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este k2 = 35 MPa.

(2) Ca simplificare a alineatului (1) de mai sus, verificarea poate fi f cut utilizând combina ia
frecvent de înc rc ri. Dac aceasta este satisf cut , nici o alt verificare nu este necesar .

(3) Când sunt utilizate îmbin ri sudate sau dispozitive de cuplare la beton precomprimat, se
recomand s se evite orice efort de întindere în beton pân la o distan de 200 mm de arm turi
(de precomprimare sau de beton armat), sub combina ia frecvent de înc rc ri cu un coeficient de
reducere k3 care se aplic la valoarea medie a precomprim rii Pm.

NOT - Valoarea lui k3 de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este k3 = 0,9.
6.8.7 Verificarea betonului supus la un efort de compresiune sau la un efort de forfecare

(1) Se poate admite c rezisten a la oboseal unui beton care lucreaz la compresiune este
satisf c toare dac este îndeplinit condi ia urm toare :

Ecd,max,equ + 0,43 1− Requ ≤ 1 (6.72)

în care:

107

SR EN 1992-1-1:2004

E cd ,min,equ (6.73)
R =equ

E cd ,max,equ

E = σ fcd,min,equ cd ,min,equ (6.74)
cd ,fat

E = σ fcd,max,equ cd,max,equ (6.75)
cd ,fat

cu Requ raportul eforturilor
Ecd,min,equ nivel minim al eforturilor de compresiune
Ecd,max,equ nivel maxim al eforturilor de compresiune
fcd,fat valoarea de calcul a rezisten ei la oboseal a betonului dup (6.76)
σcd,max,equ limit superioar a amplitudinii efortului ultim pentru N cicluri
σcd,min,equ limit inferioar a amplitudinii efortului ultim pentru N cicluri.

NOT - Valoarea lui N de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este N = 106 cicluri.

f cd ,fat = k1βcc (t0 )fcd 1− fck (6.76)
250

în care
βcc(t0) coeficient care define te rezisten a betonului la prima aplicare a înc rc rii

(a se vedea 3.1.2 (6))
t0 data de început a înc rc rii ciclice a betonului, în zile.

NOT -NV=al1o0a6recaiclluuriike1sdtee utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
pentru k1 = 0,85.

(2) Se poate admite c rezisten a la oboseal a betonului care lucreaz la compresiune este
satisf c toare dac condi ia urm toare este îndeplinit :

σ c,max ≤ 0,5 + 0,45 σ c,min (6.77)
fcd ,fat f cd ,fat

≤ 0,9 pentru fck ≤ 50 MPa
≤ 0,8 pour fck > 50 MPa

în care: este efortul maxim de compresiune într-o fibr sub combina ia frecvent de înc rc ri
est efortul minim de compresiune în aceea i fibr . Dac efortul minim este de
σc,max întindere, se ia σc,min = 0.
σc,min

(3) Expresia (6.77) se aplic de asemenea la bielele de compresiune ale elementelor supuse la
solicit ri de for t ietoare. În acest caz, rezisten a la oboseal a betonului fcd,fat se reduce prin
aplicarea coeficientului de reducere a rezisten ei ν (a se vedea 6.2.2 (6)).

(4) Pentru elementele pentru care nu este cerut nici o arm tur de for t ietoare la starea limit
ultim , se poate admite c betonul rezist la oboseala datorat solicit rilor de for t ietoare atunci
când se verific condi iile urm toare :

- pentru VEd ,min ≥0 :
VEd ,max

108

SR EN 1992-1-1:2004

VEd ,max ≤ 0,5 + 0,45 VEd ,min ≤ 0,9 (6.78)
VRd ,c VRd ,c ≤ 0,8 (6.79)

- pentru VEd ,min <0 :
VEd ,max

VEd ,max ≤ 0,5 − VEd ,min
VRd ,c VRd ,c

în care: este valoarea de calcul a solicit rii de for t ietoare maxime sub combina ia
VEd,max frecvent de înc rc ri
VEd,min este valoarea de calcul a solicit rii de for t ietoare minime sub combina ia
VRd,c frecvent de înc rc ri
este rezisten a de calcul la for t ietoare, dup cum se indic în expresia
(6.2.a).

109

SR EN 1992-1-1:2004
Sec iunea 7 St ri limit de serviciu (SLS)
7.1 Generalit i

(1)P Prezenta sec iune se refer la st rile limit de serviciu curente :
- limitarea eforturilor unitare (a se vedea 7.2)
- limitarea deschiderii fisurilor (a se vedea 7.3)
- limitarea s ge ilor (a se vedea 7.4)

Alte s ri limit (vibra ii de exemplu) pot fi importante pentru anumite structuri particulare; nu sunt îns
acoperite de acest standard.
(2) În calculul eforturilor unitare i al s ge ilor se consider c sec iunile sunt nefisurate atâta timp cât
efortul unitar de întindere din încovoiere nu dep e te fct,eff. Valoarea lui fct,eff poate fi luat egal cu fctm
sau fctm,fl cu condi ia de a utiliza aceea i valoare pentru calculul arm turii minime de întindere. Pentru
calculul deschiderii fisurilor i a particip rii betonului întins se utilizeaz fctm.

7.2 Limitarea eforturilor unitare

(1)P Efortul unitar de compresiune în beton trebuie limitat pentru a evita fisurile longitudinale,
microfisurile sau niveluri ridicate de fluaj, când acestea ar putea avea efecte inacceptabile pentru
func ionarea structurii.
(2) Dac nivelul eforturilor unitare sub combina ia caracteristic de înc rc ri dep e te o valoare
critic pot apare fisuri longitudinale. O asemenea fisurare poate conduce la reducerea durabilit ii. În
absen a altor prevederi, precum cre terea acoperirii cu beton a arm turilor în zona comprimat sau
confinarea cu ajutorul arm turilor transversale, poate fi pertinent s se limiteze eforturile de
compresiune la o valoare k1fck în p r ile expuse la medii corespunzând claselor de expunere XD, XF i
XS (a se vedea tabelul 4.1).
NOT - Valoarea lui k1 de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat de anexa na ional . Valoarea recomandat
este k1 = 0,6.
(3) Dac , sub înc rc ri cvasi-permanente, efortul unitar în beton este mai mic decât k2fck, se poate
admite c fluajul este liniar. Dac efortul unitar în beton dep e te k2fck, trebuie considerat un
fluaj/curgere lent neliniar (a se vedea 3.1.4).
NOT - Valoarea lui k2 de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat de anexa na ional . Valoarea recomandat
este k2 = 0,45.
(4)P Eforturile unitare de întindere în arm turi trebuie limitate pentru a evita deforma iile inelastice,
astfel încât s se evite un nivel de fisurare sau de deforma ie inacceptabil.
(5) Se poate considera c un nivel de fisurare sau de deforma ie inacceptabil este evitat dac , sub
combina ia caracteristic de înc rc ri, efortul unitar de întindere în arm turi nu dep e te k3fyk. Atunci
când efortul este provocat de o deforma ie impus , se limiteaz efortul de întindere la k4fyk. Se
limiteaz valoarea medie a efortului unitar în arm turile pretensionate la k5fpk.
NOT - Valorile lui k3, k4 et k5 de utilizat într-o ar dat pot fi furnizate de anexa na ional . Valorile recomandate
sunt k3 = 0,8 , k4 = 1 et k5 = 0,75.

7.3 Controlul fisur rii

7.3.1 Considera ii generale

(1)P Fisurarea trebuie limitat astfel încât s nu aduc prejudicii bunei func ion ri sau durabilit ii

structurii sau s duc la un aspect inacceptabil al acesteia.
(2) Fisurarea este normal la structuri din beton armat supuse la solicit ri de încovoiere, for
t ietoare, torsiune sau întindere, rezultând fie dintr-o înc rcare direct sau din deforma ii împiedecate
sau impuse.

110

SR EN 1992-1-1:2004

(3) Fisurile pot avea de asemenea alte cauze, cum ar fi contrac ia plastic sau reac iile chimice
expansive interne din betonul înt rit. Deschiderea unor asemenea fisuri poate atinge valori
inacceptabile, dar prevenirea i controlul lor nu intr în cadrul acestei sec iuni.
(4) Fisurile pot fi admise f r a se încerca limitarea deschiderii lor, sub rezerva c nu prejudiciaz
func ionarea structurii.
(5) Trebuie definit o valoare limit a deschiderii calculate a fisurilor (wmax ) inând seama de natura i
de func ionarea prev zut a structurii precum i de costul limit rii fisur rii.
NOT - Valoarea wmax de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat de anexa na ional . Valorile recomandate
pentru diferitele clase de expunere sunt indicate în tabelul 7.1N.

Tabel 7.1N - Valori recomandate pentru wmax (mm)

Clase de expunere Elemente de beton armat i elemente de Elemente de beton precomprimat cu
beton precomprimat cu arm turi arm turi aderente
XD, XC1 neaderente
XC2, XC3, XC4 Combina ia cvasipermanent Combina ia frecvent
XD1, XD2, XS1, de înc rc ri de înc rc ri
XS2, XS3 0,41 0,2
0,22
0,3
Decompresiune

NOTA 1 - Pentru clasele de expunere X0 i XC1, deschiderea fisurilor nu are inciden asupra durabilit ii i aceast limit este
fixat pentru a garanta un aspect acceptabil. În absen a condi iilor de aspect, aceast limit poate fi tratat mai pu in
strict.

NOTA 2 - Pentru aceste clase de expunere, în plus, se verific decompresiunea sub combina ia cvasi-permanent de înc rc ri.

În absen a unor cerin e specifice (de exemplu etan eitate la ap ), se poate admite, pentru combina ia
cvasipermanent de înc rc ri, c limitarea deschiderii calculate a fisurilor la valorile wmax din
tabelul 7.1N este în general satisf c toare din punct de vedere al aspectului i al durabilit ii în cazul elementelor
de beton armat din cl diri.
Durabilitatea elementelor precomprimate poate fi afectat de manier mai important de c tre fisurare. În lipsa
unor cerin e mai detaliate, se poate admite c , pentru elementele de beton precomprimat, limitarea deschiderii
calculate a fisurilor la valorile wmax din tabelul 7.1N, pentru combina ia frecvent de înc rc ri, este în general
satisf c toare. Limita de decomprimare impune ca toate p r ile arm turilor pretensionate aderente sau ale
canalelor lor s fie dispuse la cel pu in 25 mm în interiorul betonului comprimat.
(6) În cazul elementelor care nu comport decât Arm turi pretensionate neaderente, se aplic
cerin ele referitoare la elemente de beton armat. În cazul elementelor care comport atât Arm turi
pretensionate aderente cât i arm turi pretensionate neaderente, se aplic cerin ele referitoare la
elemente de beton precomprimat cu arm turi aderente.
(7) Pentru elementele supuse la clasa de expunere XD3 pot fi necesare prevederi specifice. Alegerea
prevederilor corespunz toare depinde de natura agentului agresiv implicat.
(8) Atunci când se utilizeaz modele biele-tiran i cu bielele orientate dup traiectoriile eforturilor de
compresiune în stare nefisurat , este posibil s se utilizeze eforturile în tiran i pentru a determina
eforturile unitare în arm turile respective i estima deschiderea fisurilor (a se vedea 5.6.4 (2)).
(9) Deschiderile fisurilor pot fi calculate conform cu 7.3.4. O op iune simplificat consist din limitarea
diametrului sau distan ei între bare dup cum este indicat în 7.3.3.
7.3.2 Aria minim a arm turilor
(1)P Dac controlul fisur rii este cerut, este necesar o cantitate minim de arm turi aderente pentru
a controla fisurarea în zonele unde se prevede existen a eforturilor de întindere. Aceast cantitate
poate fi estimat plecând de la echilibrul între eforturile de întindere în beton imediat înainte de
fisurare i eforturile de întindere în arm turi la limita de elasticitate sau la un efort inferior, necesar
pentru a limita deschiderea fisurilor.

111

SR EN 1992-1-1:2004

(2) Dac un calcul mai riguros nu demonstreaz c o arie mai mic este suficient , ariile minime de
arm turi pot fi calculate dup cum se arat în continuare. În cazul sec iunilor compuse cum ar fi
grinzile în form de T sau cheson, trebuie determinate separat arm tura minim pentru diferitele p r i
ale sec iunii (t lpi i inimi).

As,minσs = kc k fct,eff Act (7.1)

în care: este aria minim de arm turi de beton armat în zona întins
As,min este aria sec iunii transversale de beton întins. Zona de beton întins este partea
Act sec iunii care rezult întins din calcul chiar înainte de formarea primei fisuri
σs este valoarea absolut a efortului maxim admis în arm tur imediat dup apari ia
fct,eff fisurii. Poate fi considerat egal cu limita de elasticitate, fyk, a arm turii. Poate fi totu i
k adoptat o valoare inferioar pentru a limita deschiderea fisurilor, în func ie de
diametrul maxim sau de distan a maxim a barelor (a se vedea 7.3.3 (2))
kc este valoarea medie a rezisten ei la întindere a betonului în momentul când se
presupune c apar primele fisuri :

fct,eff = fctm îns se poate adopta o valoare inferioar , (fctm(t)), dac se prevede c
fisurarea se produce înainte de 28 de zile

este un coeficient care ine seama de efectul eforturilor interne neuniforme
autoechilibrate care duc la o reducere a eforturilor datorate deforma iilor împiedicate :

= 1,0 pentru inimile cu h ≤ 300 mm sau t lpile cu l ime ≤ 300 mm
= 0,65 pentru inimile cu h ≥ 800 mm sau t lpile cu l ime ≥ 800 mm
valorile intermediare pot fi ob inute prin interpolare
este un coeficient care ine seama de reparti ia eforturilor pe sec iune imediat înainte
de fisurare precum i de modificarea bra ului de pârghie :

La întindere pur :
kc = 1,0
La încovoiere sau încovoiere cu for axial :
- sec iuni rectangulare i inimi ale chesoanelor i sec iunilor în T :

kc = 0,4 ⋅ 1− k1( h σc ≤1 (7.2)
/ h*)fct ,eff

- t lpi ale chesoanelor i sec iunilor în T :

kc = 0,9 Fcr ≥ 0,5 (7.3)
A fct ct ,eff

cu

σc efort unitar mediu în beton în partea de sec iune considerat :
NEd
σc = bh (7.4)

NEd efort normal ac ionând la starea limit de serviciu în partea de sec iune
considerat (pozitiv pentru compresiune). NEd trebuie determinat considerând
valorile caracteristice ale precomprim rii i ale efortului normal sub combina ia
de ac iuni corespunz toare
h* h* = h pentru h < 1,0 m

h* = 1,0 m pentru h ≥ 1,0 m
k1 este un coeficient care ine seama de efectele efortului normal asupra
reparti iei eforturilor unitare :
k1 = 1,5 dac NEd este un efort de compresiune
2h * dac NEd este un efort de întindere
k1 = 3h

Fcr este valoarea absolut a efortului de întindere în talp imediat înainte de
fisurare, datorit momentului de fisurare calculat cu fct,eff .

112

SR EN 1992-1-1:2004

(3) Se poate admite c arm turile pretensionate aderente situate în zona întins contribuie la controlul
fisur rii pe o distan ≤ 150 mm de la centrul arm turii. Aceasta poate fi luat în considerare ad ugând
termenul ξ1Ap'∆σp în membrul din stânga al expresiei (7.1).
În acest termen :

Ap' este aria arm turilor pretensionate (pre întinse sau post întinse) în Ac,eff
Ac,eff este aria sec iunii efective de beton întins în jurul arm turilor de beton armat sau de

precomprimare, având ca în l ime hc,ef
hc,ef este cea mai mic din valorile urm toare : 2,5(h-d) , (h-x)/3 , h/2 (a se vedea figura 7.1)
ξ1 este raportul dintre capacitatea de aderen a arm turilor pretensionate i capacitatea

de aderen a arm turilor de beton armat, corectat cu raportul diametrelor lor :

= ξ φs (7.5)
φp

ξ este raportul dintre capacitatea de aderen a arm turilor pretensionate i
capacitatea de aderen a arm turilor de beton armat, conform tabelului 6.2
din 6.8.2.

φs este diametrul celei mai mari arm turi pasive
φp este diametrul echivalent al arm turii pretensionate conform 6.8.2.

Dac pentru controlul fisur rii sunt utilizate numai arm turile pretensionate, ξ1 = ξ .

∆σp este varia ia de efort unitar în arm turile pretensionate de la starea corespunzând
absen ei deforma iei betonului la acela i nivel.

(4) În elementele precomprimate, nu este cerut prevederea unei arm ri minime în sec iunile unde,
sub combina ia caracteristic de înc rc ri i pentru valoarea caracteristic a precomprim rii, betonul
este comprimat sau valoarea absolut a efortului unitar de întindere în beton este mai mic decât σ ct,p

NOT - Valoarea lui σ ct,p de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat de anexa na ional . Valoarea recomandat
este fct,eff., a a cum se indic în 7.3.2 (2).

113

a) Grind SR EN 1992-1-1:2004

A - nivelul centrului de greutate al
arm turilor
B - aria sec iunii efective de beton în jurul
arm turilor întinse

B - aria sec iunii efective de beton în jurul
arm turilor întinse

b) Plac

B - aria sec iunii efective de
beton în jurul arm turilor întinse
în partea superioar
C - aria sec iunii efective de
beton în jurul arm turilor întinse
la partea inferioar

c) Element supus la întindere
Figura 7.1 - Arii efective de beton în jurul arm turilor întinse (cazuri tip)

7.3.3 Controlul fisur rii f r calcul direct
(1) În cazul pl cilor din beton armat sau precomprimat la cl diri, solicitate la încovoiere f r întindere
axial semnificativ , nici o prevedere specific nu este necesar pentru controlul fisur rii când
grosimea total a pl cii nu dep e te 200 mm i când prevederile de la 9.3 sunt respectate.
(2) Ca simplificare, regulile indicate în 7.3.4 pot fi prezentate sub form de tabele limitând diametrul
sau distan a dintre arm turi.
NOT - Când elementele sunt prev zute cu arm tura minim indicat în 7.3.2, se poate estima c deschiderile
fisurilor nu sunt excesive :
- dac pentru fisuri datorate în principal deforma iilor împiedecate, diametrele barelor nu dep esc valorile
indicate în tabelul 7.2N, efortul unitar în o el fiind egal cu valoarea ob inut imediat dup fisurare
(adic σs în expresia (7.1))
- dac pentru fisuri datorate în principal înc rc rilor, sunt satisf cute prevederile din tabelul 7.2N sau cele din
tabelul 7.3N. Trebuie calculat efortul unitar în o el pe baza sec iunii fisurate sub combina ia de ac iuni considerat .
În cazul betonului precomprimat prin pre întindere, dac controlul fisur rii este asigurat în principal prin Arm turi
pretensionate aderente, tabelele 7.2N i 7.3N pot fi utilizate luând efortul total în aceste arm turi diminuat cu
precomprimarea. În cazul betonului precomprimat prin post întindere, dac controlul fisur rii este asigurat în
principal prin arm turi pasive, tabelele pot fi utilizate luând efortul din aceste arm turi, calculat incluzând efectul
for elor de precomprimare.

114

SR EN 1992-1-1:2004

Tabelul 7.2N - Diametrul maxim φ *s al barelor pentru controlul fisur rii 1

Efort unitar în Diametru maxim al barelor [mm]
arm tur 2 [MPa] wx = 0,4 mm wx = 0,3 mm wx = 0,2 mm

160 40 32 25
200 32 25 16
240 20 16 12
280 16 12 8
320 12 10 6
360 10 8 5
400 864
450 65 -

NOTE - 1. Valorile din tabel sunt bazate pe ipotezele urm toare:
c = 25mm; fct,eff = 2,9 MPa; hcr = 0,5 ; (h-d) = 0,1h; k1 = 0,8; k2 = 0,5 ; kc = 0,4;
k = 1,0; kt = 0,4 et k' = 1,0
2. Sub combina iile de ac iuni corespunz toare

Tabelul 7.3N - Distan a maxim între bare pentru controlul fisur rii 1

Efort unitar în Distan a maxim între bare [mm]
arm tur 2 [MPa] wx = 0,4 mm wx = 0,3 mm wx = 0,2 mm

160 300 300 200
200 300 250 150
240 250 200 100
280 200 150 50
320 150 100 -
360 100 50 -

Pentru note a se vedea tabelul 7.2N

Diametrul maxim al barelor poate fi modificat dup cum urmeaz :
- încovoiere (cel pu in o parte a sec iunii este comprimat )
k c hcr
( )φs 8(h − d)
= φs* fct,eff /2.9 (7.6N)

- întindere (întindere axial )

( )φs hcr
= φs* fct,eff /2.9 8(h − d) (7.7N)

în care:

φs este diametrul maxim modificat al barei

φs* este diametrul maxim al barei dat în tabelul 7.2

h este în l imea total a sec iunii
hcr este în l imea zonei întinse imediat înainte de fisurare, considerând valorile caracteristice ale for ei de

precomprimare i for ele axiale pentru combina ia cvasi-permanent de ac iuni
d este în l imea util la centrul de greutate al rândului exterior de arm turi

Când sec iunea este integral întins , (h-d) este la distan a minim între centrul de greutate al arm turilor i
marginea sec iunii de beton (dac barele nu sunt a ezate simetric, trebuie considerate ambele margini).

(3) În cazul grinzilor cu o în l ime total mai mare sau egal cu 1000 mm, în care armaturile principale
sunt concentrate numai pe o mic parte a în l imii, trebuie prev zute armaturi de suprafa
suplimentare pentru a controla fisurarea pe fe ele laterale ale grinzii. Aceste arm turi se repartizeaz
uniform între nivelul arm turilor de întindere i axa neutr , în interiorul etrierilor. Sec iunea arm turilor
de suprafa nu trebuie s fie mai mic decât valoarea ob inut dup 7.3.2 (2), cu k = 0,5 et σs = fyk.
Distan a i diametrul barelor se pot deduce din 7.3.4 sau dintr-o simplificare potrivit
(a se vedea 7.3.3 (2)) presupunând o solicitare de întindere pur i un efort unitar în o el egal cu
jum tate din valoarea estimat pentru arm turile principale de întindere.

(4) Se recomand s se noteze riscurile deosebite de apari ie a fisurilor deschise în sec iunile care
sunt supuse la varia ii bru te ale eforturilor, de exemplu :

- la schimb rile de sec iune
- în vecin tatea sarcinilor concentrate
- în zonele de întrerupere ale barelor

115

SR EN 1992-1-1:2004

- în zonele unde sunt eforturi de aderen ridicate, în special la extremit ile zonelor de
suprapunere a barelor.

Pentru aceste sec iuni, ori de câte ori este posibil, se încearc minimizarea varia iilor de eforturi.
Totu i, regulile indicate mai sus permit în mod normal s se asigure un control adecvat al
fisur rii, cu condi ia de a respecta i prevederile constructive privind arm turile indicate în
sec iunile 8 i 9.

(5) Se poate admite c fisurarea datorat eforturilor tangen iale este controlat în mod adecvat
dac sunt respectate prevederile constructive care sunt indicate în 9.2.2, 9.2.3, 9.3.2 i 9.4.4.3.

7.3.4 Calculul deschiderii fisurilor

(1) Deschiderea fisurilor, wk, poate fi calculat cu ajutorul expresiei :

wk = sr,max (εsm - εcm) (7.8)

în care
sr,max este distan a maxim dintre fisuri
εsm este deforma ia medie a arm turii sub la combina ia de înc rc ri considerat ,
incluzând efectul deforma iilor impuse i inând cont de participarea betonului
întins. Se ine seama numai de alungirea relativ dincolo de starea corespunzând
absen ei deforma iilor în beton la acel nivel

εcm este deforma ia medie a betonului între fisuri

(2) εsm - εcm poate fi calculat cu ajutorul expresiei :
α ρf 1 +ct,eff
( )εsm − εcm hcr
σs - kt ρ p,eff e p,eff σs
= Es
Es ≥ 0,6 (7.9)

în care:
σs este efortul în arm turile de beton armat întinse, considerând sec iunea fisurat .
În cazul elementelor din beton precomprimat cu arm tura pre întins , σs poate fi
înlocuit cu ∆σp, varia ia de efort în arm turile pretensionate de la starea
corespunz toare absen ei deforma iilor betonului la acela i nivel

αe este raportul Es/Ecm
ρp,eff + ξ12 Ap
= As Ac ,eff

(7.10)
Ac,eff este aria sec iunii efective de beton din jurul arm turilor întinse, adic aria
sec iunii de beton din jurul arm turilor întinse, de în l ime hc,ef, în care hc,ef este
cea mai mic din valorile urm toare : 2,5(h-d), (h-x)/3 ou h/2 (a se vedea figura 7.1)

ξ1 a a cum este indicat în expresia (7.5)
kt este un factor de durata înc rc rii

kt = 0,6 în cazul unei înc rc ri de scurt durat
kt = 0,4 în cazul unei înc rc ri de lung durat

(3) Când arm turile aderente sunt dispuse în zona întins cu un interax suficient de mic (distan a
≤ 5(c+φ/2)), distan a final maxim dintre fisuri poate fi calculat cu ajutorul expresiei (7.11)
(a se vedea figura 7.2) :

116

SR EN 1992-1-1:2004

A - Axa neutr

B - Beton întins

C - Distan a între fisuri prescris
de expresia (7.14)

D - Distan a între fisuri prescris
de expresia (7.11)

E - Deschiderea real a
fisurilor

Figura 7.2 - Deschiderea fisurilor w la suprafa a betonului în func ie de distan a fa de arm turi

sr,max = k3c + k1k2k4φ /ρp,eff (7.11)

în care: este diametrul barelor. Când sunt utilizate mai multe diametre de bare în aceea i
φ sec iune, trebuie considerat un diametru echivalent φeq. În cazul unei sec iuni
comportând n1 bare de diametru φ1 i n2 bare de diametru φ2, se adopt :

φeq = n1φ12 + n2φ22 (7.12)
n1φ1 + n2φ2

c este acoperirea cu beton a arm turilor longitudinale
k1 este un coeficient care ine seama de propriet ile de aderen ale arm turilor aderente

= 0,8 pentru barele cu înalt aderen
= 1,6 pentru arm turile având o suprafa efectiv lis (arm turi pretensionate, de
exemplu)
k2 este un coeficient care ine seama de distribu ia deforma iilor :

= 0,5 la încovoiere
= 1,0 la întindere pur
În cazul unei întinderi excentrice sau pentru anumite zone localizate, se utilizeaz
valori intermediare ale lui k2 care pot fi determinate în felul urm tor :

k2 = (ε1 + ε2)/2ε1 (7.13)

în care ε1 este cea mai mare i ε2 cea mai mic alungire relativ în fibra extrem ,
sec iunea fiind presupus fisurat

NOT - Valorile lui k3 i k4 de utilizat într-o anumit ar pot fi furnizate prin anexa na ional . Valorile
recomandate sunt k3 = 3,4 i k4 = 0,425.

Când distan a dintre arm turile aderente dep e te 5(c+φ/2) (a se vedea figura 7.2) sau când nu
exist arm turi aderente în interiorul betonului întins, se poate defini o limit superioar a deschiderii
fisurilor admi ând o distan maxim între fisuri :

sr,max = 1,3 (h - x) (7.14)

(4) Atunci când, în cazul elementelor armate în dou direc ii ortogonale, unghiul dintre direc iile
eforturilor principale i direc iile arm turilor este semnificativ (>15°), distan a între fisuri sr,max poate fi
calculat cu ajutorul expresiei urm toare :

117

SR EN 1992-1-1:2004

sr,max = 1 (7.15)

cos + sin
sr,max ,y sr,max ,z

în care:
θ este unghiul dintre arm turile din direc ia y i direc ia efortului principal de întindere
sr,max,y sr,max,z sunt distan ele între fisuri calculate în direc iile y, respectiv z, conform 7.3.4 (3)

(5) În cazul pere ilor supu i la contrac ie termic precoce pentru care sec iunea arm turilor orizontale
As nu satisface cerin ele de la 7.3.2 i care sunt încastra i într-o funda ie turnat în prealabil, sr,max
poate fi luat egal cu de 1,3 ori în l imea peretelui.

NOT - Atunci când se folosesc metode simplificate pentru a calcula deschiderea fisurilor, se stabile te ca
acestea s se bazeze pe propriet ile indicate în prezenta standard sau justificate prin încerc ri.

7.4 Limitarea s ge ilor

7.4.1 Considera ii generale

(1)P Deforma ia unui element sau a unei structuri nu trebuie s afecteze buna lor func ionare sau
aspectul lor.

(2) Trebuie fixate valori limit corespunz toare ale s ge ilor, inând seama de natura construc iei, de
finisaje, de pere ii desp r itori i de accesorii, i de destina ia sa.

(3) Trebuie limitate deforma iile la valori compatibile cu deforma iile celorlalte elemente legate de
structur cum sunt pere ii desp r itori, vitrajele, placajele, re elele sau finisajele. În anumite cazuri, o
limitare a deforma iilor poate fi necesar pentru a asigura buna func ionare a ma inilor sau aparatelor
a ezate pe structur , sau pentru a evita formarea de b l i pe acoperi urile teras .

NOT - Limitele s ge ilor indicate în paragrafele (4) et (5) de mai jos sunt extrase din ISO 4356 i asigur în
general o comportare satisf c toare a construc iilor de tip locuin e, birouri, cl diri publice sau uzine. Se are în
vedere c limitele s convin pentru structura particular considerat i s nu fie cerin e specifice de
satisf cut. Pentru mai multe informa ii asupra deforma iilor i a valorilor lor limit , se poate face referire la
ISO 4356.

(4) Aspectul i func ionalitatea general a structurii sunt susceptibile s fie alterate când s geata
calculat a unei grinzi, pl ci sau console supus la înc rc ri cvasi-permanente este mai mare decât
l/250 unde l reprezint deschiderea. S geata este evaluat fa de reazemele adiacente. Poate fi
prev zut o contras geat pentru a compensa în parte sau în totalitate deforma ia ; totu i, acesta nu
trebuie s dep easc în general o limit mai mare de l/250.

(5) Trebuie limitate deforma iile susceptibile s deterioreze elementele structurale vecine elementului
considerat. Pentru deforma ia dup execu ie, l/500 reprezint în mod normal o limit adecvat pentru
înc rc rile cvasi-permanente. Pot fi avute în vedere alte limite, în func ie de sensibilitatea elementelor
vecine.

(6) Starea limit de deforma ie poate fi verificat :
- limitând raportul deschidere/în l ime, cum se indic în 7.4.2
sau
- comparând o deforma ie calculat , conform cu 7.4.3, cu o valoare limit .

NOT - Deforma iile reale pot diferi de valorile estimate, mai ales dac valorile momentelor care ac ioneaz
sunt apropiate de momentul de fisurare. Diferen ele vor depinde de dispersia propriet ilor materialelor, de
condi iile de mediu, de istoria de înc rcare, de încastrare pe reazeme, de caracteristicile geotehnice etc.

7.4.2 Cazuri în care nu este necesar calculul

(1)P În general nu este necesar s se calculeze deforma iile în mod explicit, putând fi formulate reguli
simple – cum ar fi limitarea raportului deschidere/în l ime – i care sunt suficiente pentru a evita
problemele de s geat în situa iile normale. Verific ri mai riguroase sunt necesare pentru elementele

118

SR EN 1992-1-1:2004

care nu satisfac aceste condi ii limit sau atunci când trebuie considerate alte valori limit decât cele
admise în metodele simplificate.

(2) În cazul în care grinzile sau pl cile din beton armat ale cl dirilor sunt dimensionate astfel încât s
respecte limitele deschidere/în l ime indicate în acest paragraf, se poate admite c s geata lor nu
dep e te valorile limit fixate în 7.4.1 (4) i (5). Valoarea limit a raportului deschidere/în l ime poate
fi ob inut cu ajutorul expresiilor (7.16a) i (7.16b), înmul ind raportul astfel ob inut cu coeficien i de
corec ie pentru a ine cont de tipul de arm turi utilizate precum i de al i parametri. Pentru stabilirea
acestor expresii nu a fost luat în considera ie nici o contras geat .

l =K 11+ 1,5 fck ρ0 + 3,2 fck ρ0 −1 32 dac ρ ≤ ρ0 (7.16.a)
d ρ ρ

l =K 11+ 1,5 fck ρ0 + 1 fck ρ' dac ρ > ρ0 (7.16.b)
d ρ − ρ' 12 ρ0

în care: este valoarea limit a raportului deschidere/în l ime
l/d este un coeficient care ine seama de diferitele sisteme structurale
K este procentul de arm turi de referin = √fck 10-3
ρ0 este procentul de arm turi de întindere necesar la mijlocul deschiderii (sau pe
ρ reazeme în cazul consolelor) pentru preluarea momentului dat de înc rc rile de calcul
este procentul de arm turi de compresiune necesar la mijlocul deschiderii (sau pe
ρ´ reazeme în cazul consolelor) pentru preluarea momentului dat de înc rc rile de calcul
în MPa
fck

Expresiile (7.16a) i (7.16b) au fost stabilite admi ând c efortul unitar în arm tur , pentru o sec iune
fisurat fissurée la mijlocul deschiderii unei grinzi sau pl ci, sau pe reazeme în cazul consolelor, este
egal cu 310 MPa (ceea ce corespunde aproximativ cu fyk = 500 MPa) sub înc rc rile de calcul la
SLS. Dac se admit alte niveluri de efort unitar, valorile ob inute cu expresia (7.16) se multiplic cu
310/σs. Urm toarea expresie este acoperitoare :

310 / σs = 500 /(fyk As,req / As,prov) (7.17)

în care:
σs este efortul unitar de întindere în arm tur la mijlocul deschiderii (sau pe reazeme în
cazul consolelor) sub înc rc rile de calcul la SLS
As,prov este aria de arm tur prev zut în sec iunea considerat
As,req este aria de arm tur necesar în sec iune la SLU

Pentru sec iunile în form de T, pentru care raportul între l imea t lpii i cea a inimii este mai mare de
3, valorile l /d indicate de expresia (7.16) se multiplic cu 0,8.

În cazul grinzilor i pl cilor altele decât plan eele dal , de deschidere mai mare de 7 m, pe care sunt
rezema i pere i desp r itori care pot fi deteriora i dac s ge ile sunt excesive, valorile l /d indicate de
expresia (7.16) se multiplic cu 7 / leff (leff în metri, a se vedea 5.3.2.2 (1)).
În cazul plan eelor dal pentru care cea mai mare deschidere este mai mare decât 8,5 m i pe care
sunt rezema i pere i desp r itori care pot fi deteriora i dac s ge ile sunt valorile l /d indicate de
expresia (7.16) se multiplic cu 8,5 / leff (leff în metri).
NOT - Valorile lui K de utilizat într-o anumit ar pot fi furnizate în anexa na ional . Valorile recomandate sunt
indicate în tabelul 7.4N. Tabelul indic de asemenea valorile de l/d ob inute cu ajutorul expresiei (7.16) pentru
cazurile curente (C30, σs = 310 MPa, diferite sisteme structurale i procente de armare - ρ = 0,5 % i ρ = 1,5 %).

119

SR EN 1992-1-1:2004

Tabelul 7.4N - Valori de baz ale raportului deschidere/în l ime util pentru elementele de beton armat, în
absen a efortului normal de compresiune

Sistem structural K Beton puternic solicitat Beton pu in solicitat
Grind simplu rezemat , plac simplu ρ = 1,5 % ρ = 0,5 %
rezemat desc rcând pe una sau dou 1,0 14 20
direc ii

Travee marginal a unei grinzi continue, a 1,3 18 26
unei pl ci continue desc rcând pe o
direc ie sau a unei pl ci continue în lungul
laturii mari i desc rcând pe dou direc ii

Travee intermediar a unei grinzi sau pl ci 1,5 20 30
desc rcând pe una sau dou direc ii

Plan eu dal – pentru deschiderea cea mai 1,2 17 24
mare

Consol 0,4 6 8
NOTA 1 - Valorile indicate au fost alese astfel încât s se situeze de partea acoperitoare i calculul poate s arate frecvent
c elemente mai zvelte pot conveni.
NOTA 2 - În cazul pl cilor desc rcând pe dou direc ii, verificarea efectuat pentru deschiderea mai mic . În cazul
plan eelor dal , se ia deschiderea cea mai mare.
NOTA 3 - Limita indicat pentru plan eele dal corespunde unei limit ri mai pu in severe decât deschiderea/250 pentru
s geata la mijlocul deschiderii. Experien a a ar tat c aceasta este satisf c toare.

Valorile indicate de expresia (7.16) i tabelul 7.4N rezult dintr-un studiu parametric realizat utilizându-se
abordarea general indicat în 7.4.3 pentru o serie de grinzi i de pl ci de sec iune rectangular rezemându-
se pe reazeme simple. Au fost considerate diferite clase de rezisten pentru beton i o limit caracteristic de
elasticitate a arm turilor de 500 de MPa. Pentru o arie dat de arm turi întinse, a fost calculat momentul ultim
presupunând c sarcina cvasi permanent este egal cu 50% din sarcina total de calcul corespunz toare.
Valorile limit ale raportului deschidere/în l ime ob inute respect valoarea limit a s ge ii definit în 7.4.1 (5).

7.4.3 Verificarea s ge ilor prin calcul

(1)P Atunci când calculul este necesar, deforma iile trebuie calculate în condi iile de înc rcare
adaptate obiectului verific rii.

(2)P Metoda adoptat trebuie s reprezinte comportarea real a structurii supuse la ac iunile
corespunz toare, cu un grad de exactitate în raport cu obiectivele calculului.

(3) Se consider nefisurate elementele care nu se estimeaz c sunt înc rcate peste nivelul de
înc rcare care provoac , într-o sec iune oarecare, o dep ire a rezisten ei la întindere a betonului.
Pentru elementele pentru care se prevede c fisureaz dar nu integral, se consider c se comport
de o manier intermediar între starea nefisurat i starea complet fisurat ; dac aceste elemente
lucreaz în principal la încovoiere expresia (7.18) prevede într-o manier corespunz toare
comportarea lor :

α = ζα II + (1 - ζ )α I (7.18)

în care

α este parametrul de deforma ie considerat, care poate fi de exemplu o deforma ie
specific , o curbur sau o rota ie. (Pentru simplificare, α poate de asemenea
reprezenta o s geat – a se vedea (6) în continuare)

α I, α II sunt valorile parametrului calculate în starea nefisurat i respectiv în starea complet
fisurat

ζ este un coeficient de distribu ie (care ine seama de participarea betonului întins în
sec iune),indicat în expresia (7.19) :

ζ = 1− β σsr 2 (7.19)
σs

ζ = 0 pentru sec iunile nefisurate

120

SR EN 1992-1-1:2004

β coeficient care ine seama de influen a duratei înc rc rii sau de repetarea
înc rc rii asupra deforma iei specifice medii
= 1,0 în cazul unei înc rc ri unice de scurt durat
= 0,5 în cazul unei înc rc ri de lung durat sau al unui mare num r de cicluri
de înc rcare

σs este efortul unitar în arm turile întinse, calculat presupunând sec iunea fisurat
σsr este efortul unitar în arm turile întinse, calculat presupunând sec iunea fisurat în

condi iile de înc rcare care provoac prima fisur

NOT - σsr/σs poate fi înlocuit cu Mcr/M în cazul încovoierii sau cu Ncr/N în cazul întinderii pure, Mcr
reprezentând momentul de fisurare i Ncr for a de fisurare.
(4) Deforma iile datorate înc rc rilor pot fi evaluate utilizându-se rezisten a la întindere i modulul de
elasticitate efectiv al betonului (a se vedea (5)).

Tabelul 3.1 indic domeniul valorilor probabile ale rezisten ei la întindere. Ca regul general , cea mai
bun estimare a comport rii se ob ine utilizându-se fctm. Când se poate ar ta c nu exist eforturi
unitare de întindere axiale (adic eforturi unitare provocate de contrac ie sau de efecte termice), se
poate utiliza rezisten a la întindere din încovoiere fctm,fl (a se vedea 3.1.8).

(5) În cazul înc rc rilor de o durat care provoac fluajul betonului, deforma ia total , incluzându-se
fluajul, poate fi calculat utilizându-se modulul de elasticitate efectiv al betonului dat de expresia (7.20):
Ecm
ϕ ∞,t0
( )Ec,eff= 1+ (7.20)

în care:

ϕ (∞,t0) este coeficientul de fluaj/curgere lent pentru înc rcarea i intervalul de timp
considerate
(a se vedea 3.1.3)

(6) Curburile datorate contrac iei pot fi evaluate cu ajutorul expresiei (7.21) :
1 S
rcs = ε αcs e I (7.21)

în care:
1/rcs este curbura datorat contrac iei
εcs este deforma ia liber de contrac ie (a se vedea 3.1.4)
S este momentul static al sec iunii de arm tur fa de axa trecând prin centrul de
greutate al sec iunii
I este momentul de iner ie al sec iunii

αe este coeficientul de echivalen efectiv
αe = Es / Ec,eff

S i I se calculeaz pentru starea nefisurat i pentru starea complet fisurat , estimarea curburii finale
fiind efectuat cu ajutorul expresiei (7.18).

(7) Metoda cea mai riguroas pentru determinarea s ge ii când se utilizeaz metoda indicat la (3)
mai sus consist în calcularea curburii într-un num r mare de sec iuni de-a lungul elementului, apoi
calcularea s ge ii prin integrare numeric . În majoritatea cazurilor, sunt suficiente dou calcule, în
primul caz presupunând elementul nefisurat, în al doilea caz presupunând elementul complet fisurat,
apoi interpolând cu expresia (7.18) pentru a ob ine s geata.

NOT - Atunci când se utilizeaz metode simplificate pentru calculul s ge ilor, acestea se bazeaz pe
propriet ile indicate în acest standard sau justificate prin încerc ri.

121

SR EN 1992-1-1:2004
Sec iunea 8 Prevederi constructive pentru arm turile pentru beton armat i
pentru beton precomprimat- Generalit i
8.1 Generalit i

(1)P Regulile indicate în aceast sec iune se aplic la arm turile cu înalt aderen , la plase i la
arm turile pretensionate supuse în principal la o înc rcare static . Se aplic la cl diri i poduri curente
i pot s nu fie suficiente :

- pentru elementele supuse la o înc rcare dinamic de origine seismic sau provocat de
vibra iile ma inilor, sau supuse la înc rc ri de impact i

- pentru elementele încorporându-se bare care au primit o acoperire special sau o acoperire
epoxi sau bare galvanizate.

Reguli suplimentare sunt indicate pentru barele de diametru mare.
(2)P Cerin ele relative la acoperirea minim trebuie satisf cute (a se vedea 4.4.1.2).
(3) Reguli suplimentare relative la betonul cu agregate u oare sunt indicate în sec iunea 11.
(4) Regulile relative la structuri supuse la o înc rcare de oboseal sunt indicate în 6.8.

8.2 Distan a dintre arm turile de beton armat

(1)P Distan a dintre arm turile de beton armat (bare) trebuie s permit o punere în oper i o
compactare satisf c toare a betonului i de asemenea s garanteze dezvoltarea unei bune aderen e.
(2) Se adoptat o distan liber (orizontal i vertical) între bare paralele sau între rânduri orizontale
de bare paralele mai mare sau egal cu cea mai mare dintre valorile urm toare: k1 ori diametrul barei,
(dg + k2) mm sau 20 mm (unde dg este dimensiunea celui mai mare agregat).

NOT - Valorile lui k1 i k2 de utilizat într-o anumit ar pot fi furnizate în anexa na ional . Valorile
recomandate sunt k1 = 1 i k2 = 5 mm.
(3) Când barele sunt a ezate în rânduri orizontale distincte, se suprapun barele de pe fiecare rând în
iruri verticale l sând între aceste iruri un spa iu suficient pentru a permite trecerea pervibratorului i
asigurarea unei bune compact ri a betonului.
(4) În cazul înn dirilor prin suprapunere a barelor, se poate admite c acestea sunt în contact pe
lungimea de suprapunere. Se face referin la 8.7 pentru mai multe detalii.

8.3 Diametre admise pentru dornurile de îndoire pentru bare

(1)P Diametrul minim de curbur al barelor trebuie s fie astfel încât s evite orice fisur de încovoiere
în arm tur precum i orice cedare a betonului situat în partea curb a acesteia.
(2) Pentru a evita deteriorarea arm turilor, bara se îndoaie pe un dorn de diametru mai mare sau egal
cu φ m,min.

NOT - Valorile lui φ m,min de utilizat într-o anumit ar pot fi furnizate în anexa na ional . Valorile
recomandate sunt indicate în tabelul 8.1N.

122

SR EN 1992-1-1:2004

Tabel 8.1N - Diametrul minim al dornului pentru a evita deteriorarea arm turilor

a) bare i sârme Diametru minim al dornului în cazul ciocurilor i
buclelor (a se vedea figura 8.1)
Diametru barei
4φ
φ ≤ 16 mm 7φ
φ > 16 mm

b) carcase sudate (bare i plase) îndoite dup sudare
Diametru minim al dornului

sau sau
5φ
d≥3φ: 5φ
d < 3 φ sau sudur în partea curb : 20 φ

NOTA - În cazul sudurilor situate în partea curb , diametrul dornului poate fi redus la 5 φ atunci când sudura
este efectuat conform EN ISO 17660 anexa B

(3) Nu este necesar de verificat diametrul dornului la cedarea betonului dac condi iile urm toare sunt
îndeplinite :
- ancorajul necesar al barei nu dep e te 5φ dincolo de extremitatea p r ii curbe;
- bara nu este dispus aproape de suprafa (plan de încovoiere aproape de margine) i exist o bar

transversal de diametru ≥ φ la interiorul p r ii curbe ;
- diametrul dornului este mai mare sau egal decât valorile recomandate în tabelul 8.1N.

În caz contrar, trebuie m rit diametrul dornului φm dup cum este indicat în expresia (8.1) :

φ m ≥ Fbt ((1/ab) +1/(2φ )) / fcd (8.1)

în care: este efortul de întindere datorat înc rc rilor ultime într-o bar sau un grup de bare în
Fbt contact la originea p r ii curbe
ab pentru o bar dat (sau grup de bare în contact), este jum tate din interaxul între bare
(sau grupe de bare) perpendicular pe planul curburii. Pentru o bar sau un grup de
bare apropiate de marginea elementului, trebuie luat în loc de ab acoperirea majorat
cu φ /2.

Se limiteaz fcd la valoarea rezisten ei corespunzând clasei de beton C55/67.

8.4 Ancorarea arm turilor longitudinale

8.4.1 Generalit i

(1)P Barele, sârmele sau plasele sudate trebuie s fie ancorate astfel încât s asigure o bun
transmitere a for elor de aderen la beton, evitând orice fisurare longitudinal precum i orice
exfoliere a betonului. Dac este necesar, se va prevedea o arm tur transversal .

(2) Diferite moduri de ancorare sunt ilustrate în figura 8.1 (a se vedea i 8.8 (3)).

123

SR EN 1992-1-1:2004

a) Lungime de ancorare de referin lb , m surat în b) Lungime de ancorare echivalent pentru un cioc
lungul axei oricare este forma barei normal la 90°

c) Lungime de ancorare d) Lungime de ancorare e) Lungime de ancorare
echivalent pentru un cioc echivalent pentru o bucl echivalent cu bar transversal
normal la 150° normal sudat

Figura 8.1 - Metode de ancoraj altele decât cu bare drepte

(3) Ciocurile nu contribuie la ancorarea barelor comprimate.

(4) Se evit cedarea betonului la interiorul ciocurilor respectând 8.3 (3).

(5) Când sunt utilizate dispozitive mecanice, se recomand ca cerin ele la încercare s fie conforme
cu standardul de produs corespunz tor sau cu un Agrement Tehnic European.

(6) Pentru transmiterea for elor de precomprimare, se face referin la 8.10.

8.4.2 Efort unitar ultim de aderen

(1)P Efortul unitar ultim de aderen trebuie s fie suficient pentru a evita ruperea aderen ei.

(2) Pentru arm turile cu aderen înalt , valoarea de calcul a efortului unitar ultim de aderen fbd
poate fi luat egal cu :

fbd = 2,25 h1 h2 fctd (8.2)

în care: este rezisten a de calcul la întindere a betonului, a a cum este indicat în 3.1.6 (2)P.
fctd inând cont de fragilitatea crescând a betoanelor cu rezisten a, se limiteaz aici
h1
fctk,0,05 la valoarea corespunzând clasei C60/75, cu excep ia cazului când se poate
h2 verifica c capacitatea de aderen medie cre te dincolo de aceast limit
este un coeficient legat de condi iile de aderen i de pozi ia barei în timpul beton rii
(a se vedea figura 8.2) :
h1 = 1,0 când condi iile de aderen sunt "bune" i
h1 = 0,7 în toate celelalte cazuri i pentru barele din elementele structurale realizate

în cofraje glisante, cu excep ia cazului când se poate demonstra c
condi iile de aderen sunt "bune"
este legat de diametrul barei :
h2 = 1,0 pentru φ ≤ 32 mm
h2 = (132 - φ )/100 pentru φ > 32 mm

124

SR EN 1992-1-1:2004

A Direc ia de
betonare

a) 45º ≤ a ≤ 90º c) h > 250 mm

b) h ≤ 250 mm d) h > 600 mm

a) & b) condi ii de aderen "bune" pentru c) & d) zona neha urat – condi ii de
toate barele aderen "bune"

zona ha urat – condi ii de
aderen "mediocre"

Figura 8.2 – Prezentarea condi iilor de aderen

8.4.3 Lungime de ancorare de referin

(1)P Calculul lungimii de ancorare necesare trebuie s in seama de tipul de arm tur i de
propriet ile de aderen ale barelor.

(2) Admi ându-se un efort unitar de aderen constant egal cu fbd, lungimea de ancorare de referin
lb,rqd necesar pentru a ancora efortul Asσ sd la care este solicitat o bar este :

lb,rqd = (φ / 4) (σ sd / fbd) (8.3)

în care σ sd este efortul unitar de calcul al barei în sec iunea de la care se m soar lungimea de
ancorare.

Valori lui fbd sunt indicate în 8.4.2.
(3) În cazul barelor îndoite, lungimea de ancorare de referin lb i lungimea de calcul lbd se m soar
de-a lungul axei barei (a se vedea figura 8.1a)).

(4) Când plasele sudate sunt constituite din sârme sau bare duble, trebuie înlocuit diametrul φ din
expresia (8.3) cu diametrul echivalent φ n = φ√2.
8.4.4 Lungimea de ancorare de calcul

(1) Lungimea de ancorare de calcul lbd este : (8.4)
lbd = α1 α2 α3 α4 α5 lb,rqd ≥ lb,min
în care α1, α2, α3, α4 i α 5 sunt coeficien i indica i în tabelul 8.2 :

α1 este pentru efectul formei barelor, acoperirea cu beton se presupune corect (a se vedea
figura 8.1)

125

SR EN 1992-1-1:2004
α2 este pentru efectul acoperirii cu beton minime (a se vedea figura 8.3)

a) Bare drepte b) Bare terminate printr-un cioc c) Bare terminate printr-o
bucl

cd = min (a/2, c1, c) cd = min (a/2, c1) cd = c

Figura 8.3 - Valorile lui cd pentru grinzi i pl ci

α 3 este pentru efectul de confinare al arm turilor transversale

α 4 ia în considerare influen a uneia sau mai multor bare transversale (φ t > 0,6φ ) sudate de-
a lungul lbd (lungime de ancorare de calcul); a se vedea de asemenea 8.6

α 5 este pentru efectul presiunii perpendiculare pe planul de despicare de-a lungul lbd
(lungime de ancoraj de calcul)

Produsul verific rela ia : (8.5)
(α 2. α 3. α 5) ≥ 0,7

lb,rqd este indicat de expresia (8.3)

lb,min este lungimea de ancorare minim în absen a oric rei alte limit ri :
- ancorarea barelor întinse : lb,min > max{0,3lb,rqd; 10φ ; 100 mm} (8.6)
- ancorarea barelor comprimate : lb,min > max{0,63lb,rqd; 10φ ; 100 mm} (8.7)

(2) O simplificare a 8.4.4 (1) const în a considera c ancorarea barelor întinse cu formele din
figura 8.1 poate fi asigurat pe baza unei lungimi de calcul echivalente lb,eq (definit în aceea i figur ),
care poate fi luat egal cu :

- α1 lb,rqd pentru formele din figurile 8.1b) la 8.1d) (a se vedea tabelul 8.2 pentru valorile lui α1)
- α4 lb,rqd pentru formele din figurile 8.1e) (a se vedea tabelul 8.2 pentru valorile lui α4)

în care
α1 i α4 sunt defini i în (1) i în tabelul 8.2
lb,rqd este calculat cu ajutorul expresiei (8.3)

126

SR EN 1992-1-1:2004

Tabelul 8.2 - Valori ale coeficien ilor α1 , α2, α3, α4 i α5

Factor de influen Tip de ancorare Arm tur de beton armat comprimat
Forme de bare Drept întins α 1 = 1,0
α 1 = 1,0

Altul α 1 = 0,7 dac cd >3φ α 1 = 1,0
(a se vedea Figura 8.1 b), c) i altfel α 1 = 1,0
d) )
(a se vedea Figura 8.3 pentru valorile
Acoperire cd)

Drept α 2 = 1 – 0,15 (cd – φ)/φ α 2 = 1,0
≥ 0,7
≤ 1,0

Altul α 2 = 1 – 0,15 (cd – 3φ)/φ α 2 = 1,0
(a se vedea Figura 8.1 b), c) i ≥ 0,7
d) ) ≤ 1,0

Confinare prin arm turi (a se vedea figura 8.3 pentru valorile cd)
transversale nesudate
de arm turile principale Toate tipurile α 3 = 1 – Kλ α 3 = 1,0
≥ 0,7
Confinare prin arm turi Toate tipurile, pozi iile i ≤ 1,0

transversale sudate* diametrele ca în α 4 = 0,7 α 4 = 0,7
Figura 8.1 e)
Confinare prin
compresiune Toate tipurile α 5 = 1 – 0,04p −
transversal ≥ 0,7
≤ 1,0
în care:
l = (ΣAst - ΣAst,min)/ As
ΣAst aria sec iunii arm turii transversale de-a lungul lbd (lungime de ancoraj de calcul)
ΣAst,min aria sec iunii minime de arm tur transversal = 0,25 As pentru grinzi i 0 pentru pl ci
As aria sec iunii unei bare ancorate individual de diametru maxim
K valori care apar în figura 8.4
p presiune transversal la starea limit ultim de-a lungul lbd în MPa
* A se vedea i 8.6 : în cazul unui reazem direct, lbd poate fi mai mic decât lb,min cu condi ia ca cel pu in o sârm transversal s fie
sudat în interiorul reazemului. Aceast sârm se recomand s fie la cel pu in 15 mm de marginea acestuia.

Figura 8.4 - Valori K pentru grinzi i pl ci
8.5 Ancorarea arm turilor de for t ietoare i a altor arm turi transversale
(1) Ancorarea arm turilor de for t ietoare i a altor arm turi transversale se realizeaz în mod
normal cu ajutorul ciocurilor, sau cu ajutorul arm turilor transversale sudate, prev zându-se o bar în
interiorul ciocului.
(2) Ancorajul se recomand s fie conform figurii 8.5. De asemenea, sudura se realizeaz conform
EN ISO 17660, sudurile prezentând o rezisten conform cu 8.6 (2).

NOT - Pentru defini ia unghiurilor de curbur a se vedea figura 8.1.

127

5φ, i SR EN 1992-1-1:2004
≥ 50 mm
10φ, i
≥ 70 mm

a) b) c) d)

NOT - Pentru c) i d), acoperirea se recomand s fie mai mic de 3φ sau 50 mm dac aceast
valoare este mai mic .

Figura 8.5 - Ancorarea arm turilor transversale

8.6 Ancorare cu ajutorul barelor sudate

(1) În afar de ancorajele indicate în 8.4 i 8.5, se poate realiza un ancorarea cu ajutorul barelor
transversale sudate (a se vedea figura 8.6) care reazem pe beton. Se demonstreaz corectitudinea
calit ii asamblajelor sudate.

Figura 8.6 - Bar transversal sudat servind la ancorare

(2) Capacitatea de ancorare a unei bare transversale (de diametru cuprins între 14 mm i 32 mm)
sudat pe partea interioar a barei principale, este Fbtd. În expresia (8.3), σ sd poate fi atunci redus prin
intermediul factorului Fbtd/As, As reprezentând aria sec iunii barei.

NOT - Valoarea lui Fbtd de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea
recomandat este :

Fbtd = ltd ft σtd , dar nu mai mare de Fwd (8.8N)

în care: este valoarea de calcul a rezisten ei la forfecare a sudurii (dat ca As fyd multiplicat
Fwd cu un coeficient - de exemplu 0,5 As fyd , în care As este aria sec iunii barei ancorate i
fyd limita sa de elasticitate de calcul)
ltd este lungimea de calcul a barei transversale : ltd = 1,16 φ t (fyd/σ td)0,5 ≤ lt
lt este lungimea barei transversale, limitat la distan a dintre barele de ancorat
φt este diametrul barei transversale
σtd este efortul unitar în beton; σ td = (fctd +σ cm)/y ≤ 3 fcd
σcm este efortul unitar de compresiune în beton perpendicular pe cele dou bare (valoare
medie, pozitiv în compresiune)
y este o func ie: y = 0,015 + 0,14 e(-0,18x)
x este o func ie care ine seama de geometrie: x = 2 (c/φ t) + 1
c este acoperirea perpendicular pe cele dou bare

(3) Dac dou bare de acela i diametru sunt sudate fiecare de o parte a barei de ancorat, capacitatea
de ancorare indicat în 8.6 (2) poate fi dublat cu condi ia ca acoperirea barei exterioare s fie
conform cerin elor din sec iunea 4.

128

SR EN 1992-1-1:2004 minim de 3φ , capacitatea de

(4) Dac dou bare sunt sudate de aceea i parte, cu o distan
ancorare se multiplic cu factorul 1,41.

(5) Pentru barele de diametru nominal mai mic sau egal cu 12 mm, capacitatea de ancorare a unei
bare transversale sudate depinde în principal de rezisten a de calcul a îmbin rii sudate. Aceasta poate
fi calculat dup cum urmeaz :

Fbtd = Fwd ≤ 16 As fcd φt / φl (8.9)

în care: este valoarea de calcul a rezisten ei la forfecare a sudurii (a se vedea 8.6 (2))
Fwd este diametrul nominal al barei transversale: φt ≤ 12 mm
φt este diametrul nominal al barei de ancorat: φl ≤ 12 mm
φl

Dac se utilizeaz dou bare transversale sudate la distan de minimum φ t, capacitatea de ancorare
indicat de expresia (8.9) se multiplic cu factorul 1,41.

8.7 Înn diri prin suprapunere i cuplori

8.7.1 Generalit i

(1)P Transmiterea eforturilor de la o bar la alta se efectueaz prin :
- înn direa barelor prin suprapunere, cu sau f r ciocuri ;
- sudare ;
- dispozitive mecanice asigurând transmiterea atât a eforturilor de întindere cât i de compresiune
sau numai a eforturilor de compresiune.

8.7.2 Înn diri prin suprapunere

(1)P Înn dirile prin suprapunere ale barelor trebuie s fie astfel încât :
- s fie asigurat transmiterea eforturilor de la o bar la alta ;
- s nu se produc exfolierea betonului în vecin tatea înn dirilor ;
- s nu apar fisuri deschise care s afecteze comportarea structurii.

(2) în mod normal trebuie ca înn dirile prin suprapunere :
- s fie decalate i s nu fie dispuse în zone puternic solicitate (articula ii plastice, de exemplu).
Unele excep ii sunt indicate în paragraful (4) mai jos ;
- s fie dispuse de manier simetric oricare ar fi sec iunea.

(3) Se stabile te s se respecte dispunerea barelor din figura 8.7 :
- se limiteaz la 4φ sau la 50 mm distan a liber între barele suprapus ; dac aceast condi ie nu
este satisf cut , se m re te lungimea de suprapunere cu o valoare egal cu distan a liber
între bare ;
- suprapunerile vecine sunt distan ate longitudinal cu cel pu in 0,3 din lungimea de suprapunere l0
;
- în cazul suprapunerilor vecine se respect o distan liber minim de 2φ sau 20 mm între
barele adiacente.

(4) Când dispunerea barelor este conform cu prevederile paragrafului (3) de mai sus, propor ia de
bare întinse înn dite poate fi de 100 % dac barele sunt situate pe acela i rând. Dac barele sunt
dispuse pe mai multe rânduri, aceast propor ie se reduce la 50 %.

Toate barele comprimate i arm turile secundare (de reparti ie) pot comporta o suprapunere în
aceea i sec iune.

129

SR EN 1992-1-1:2004

Figura 8.7 - Înn diri prin suprapunere vecine

8.7.3 Lungime de suprapunere

(1) Lungimea de suprapunere de calcul este :

l0 = α1 α2 α3 α4 α5 α6 lb,rqd ≥ l0,min (8.10)

în care: (8.11)
lb,rqd este calculat cu ajutorul expresiei (8.3)
l0,min > max{0,3 α6 lb,rqd; 15φ ; 200 mm}

Valorile α1, α2, α3, α4 i α5 pot fi luate din tabelul 8.2 ; Pentru calculul lui α3 sunt îns luate
ΣAst,min = 1,0As(σsd / fyd), cu As = aria sec iunii uneia din barele înn dite prin suprapunere.

α6 = (ρ1/25)0,5, limitat la domeniul definit prin valorile 1 i 1,5, cu ρ1, propor ia barelor înn dite
a c ror ax se situeaz la mai pu in de 0,65 l0 de axa înn dirii considerate (a se vedea figura
8.8). Tabelul 8.3 indic valorile lui α6.

Tabelul 8.3 - Valorile coeficientului α 6

ρ 1 < 25% 33% 50% > 50%
α6 1 1,15 1,4 1,5
- Valorile intermediare pot fi ob inute prin interpolare.
NOT

A Sec iunea considerat B Bara I C Bara II D Bara III E Bara IV

Exemplu : Barele II i III sunt în afara sec iunii considerate : ρ1 = 50 % i α6 = 1,4

Figura 8.8 - Propor ia de înn diri de luat în calcul într-o sec iune de înn dire indicat

130

SR EN 1992-1-1:2004

8.7.4 Arm turi transversale într-o zon de înn dire prin suprapunere
8.7.4.1 Arm turi transversale în cazul barelor întinse
(1) Arm turile transversale sunt necesare în dreptul suprapunerilor pentru a se opune eforturilor
transversale de întindere.
(2) Dac diametrul φ al barelor înn dite prin suprapunere este mai mic de 20 mm sau dac , într-o
sec iune oarecare, propor ia barelor cu suprapunere este mai mic de 25 %, atunci se poate
considera, f r alte justific ri, c arm turile transversale necesare pentru alte considerente sunt
suficiente pentru a echilibra eforturile transversale de întindere.
(3) Dac diametrul φ al barelor înn dite prin suprapunere este mai are sau egal cu 20 mm, se
recomand ca sec iunea total Ast a arm turilor transversale (suma tuturor ramurilor paralele cu planul
barelor înn dite) s fie mai mare sau egal cu sec iunea As a uneia din barele suprapuse
(ΣAst ≥ 1,0As). Barele transversale sunt dispuse perpendicular pe direc ia suprapunerii, între aceasta i
marginea sec iunii de beton.
Dac mai mult de 50 % din arm turi sunt înn dite prin suprapunere într-o sec iune specificat i dac
distan a a între suprapunerile adiacente într-o sec iune este ≤ 10φ (a se vedea figura 8.7), se
utilizeaz ca arm turi transversale etrieri sau agrafe ancorate în sec iune.
(4) Arm turile transversale prev zute conform (3) de mai sus sunt dispuse la extremit ile înn dirii,
a a cum este indicat în figura 8.9 a).

a) bare întinse

b) bare comprimate
Figura 8.9 - Arm turi transversale pentru înn dirile prin suprapunere

8.7.4.2 Arm turi transversale în cazul barelor comprimate în permanen
(1) În completarea regulilor aplicabile la bare întinse, este dispus o bar transversal de o parte i de
alta a suprapunerii, la o distan mai mic de 4φ fa de extremit i (figura 8.9 b)).
8.7.5 Suprapunerea plaselor sudate constituite din sârme de înalt aderen
8.7.5.1 Suprapunerea arm turilor principale
(1) Înn dirile pot fi ob inute prin suprapunerea panourilor în acela i plan sau în planuri diferite (figura 8.10).

131

SR EN 1992-1-1:2004

a) suprapunerea panourilor în acela i plan (sec iune longitudinal )

b) suprapunerea panourilor în planuri diferite (sec iune longitudinal )

Figura 8.10 - Suprapunerea plaselor sudate

(2) Se recomand alegerea suprapunerii panourilor în acela i plan atunci când pot fi supuse la
înc rc ri de oboseal .

(3) În cazul suprapunerii panourilor în acela i plan, se recomand , pentru barele longitudinale
principale, s se respecte regulile pentru suprapuneri enun ate în 8.7.2 i s se ignore efectul favorabil
al barelor transversale: în consecin , se adopt α3 = 1,0.
(4) În cazul suprapunerii panourilor în planuri diferite, se recomand , de manier general , s se
dispun suprapunerile arm turilor principale în zonele unde efortul în arm tur la starea limit ultim
este mai mic sau egal cu 80 % din rezisten a de calcul.

(5) Când condi ia (4) de mai sus nu este satisf cut , se recomand , pentru calculul rezisten ei la
încovoiere dup 6.1 de mai sus, s se adopte, pentru în l imea util a arm turii, valoarea relativ la
rândul cel mai dep rtat de fa a întins . În plus, la verificarea deschiderii fisurilor în apropierea
extremit ii suprapunerii, se recomand , din cauza discontinuit ii de la extremit ile suprapunerilor, s
se majoreze cu 25 % efortul unitar în arm tur care se utilizeaz în tabelele 7.2N i 7.3N.

(6) În ceea ce prive te propor ia admis de arm turi principale de ancorat prin suprapunere într-o
sec iune, se recomand respectarea condi iilor urm toare :

În cazul suprapunerii panourilor în acela i plan, valorile aplicabile sunt cele indicate în tabelul 8.3.

În cazul suprapunerii panourilor în planuri diferite, propor ia admise de arm turi principale de ancorat
prin suprapunere într-o sec iune oarecare, depinde de aria sec iunii de arm tur pe unitatea de
lungime (As/s)prov , în care s este distan a între sârme :
- 100% dac (As/s)prov 1200 mm2/m
- 60% dac (As/s)prov ≤ 1200 mm2/m.
>

Se recomand s se decaleze cu minimum 1,3l0 înn dirile diferitelor panouri (l0 se determin cum se
indic în 8.7.3).

(7) În zona de înn dire prin suprapunere nu este necesar nici o arm tur transversal .

8.7.5.2 Suprapunerea arm turilor de reparti ie

Toate arm turile de reparti ie pot fi ancorate prin suprapunere în aceea i sec iune.

Valorile minime ale lungimii de suprapunere l0 sunt indicate în tabelul 8.4; se recomand ca lungimea
de suprapunere a arm turilor de reparti ie intersecteaz cel pu in dou arm turi principale.

132

SR EN 1992-1-1:2004

Tabel 8.4 - Lungimi de suprapunere necesare pentru sârmele de reparti ie ale
plaselor sudate

Diametru sârmelor de Lungimi de suprapunere
reparti ie (mm)
φ ≤6 ≥ 150 mm ; cel pu in 1 ochi (2 suduri) pe lungimea de
suprapunere
6 < φ ≤ 8,5 ≥ 250 mm ; cel pu in 2 ochiuri (3 suduri)
8,5 < φ ≤ 12 ≥ 350 mm ; cel pu in 2 ochiuri (3 suduri)

8.8 Reguli suplimentare pentru barele de diametru mare

(1) Regulile urm toare le înlocuiesc pe cele din 8.4 i 8.7 în cazul barelor cu diametrul mai mare decât φ large.

NOT - Valoarea φ large de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este φ large = 32 mm.

(2) Când se utilizeaz bare de diametru mare, controlul fisur rii poate fi ob inut fie prin utilizarea
arm turilor de suprafa (a se vedea 9.2.4) fie prin calcul (a se vedea 7.3.4).

(3) Când se utilizeaz bare de diametru mare, eforturile de despicare, precum i efectul de dorn, sunt
mai mari. Se recomand ancorarea acestui tip de bare cu ajutorul unor dispozitive mecanice specifice.
Ancorajul poate fi i drept, dar se recomand atunci s se confineze arm turile cu etriere.

(4) În general, nu se recomand s se realizeze înn diri prin suprapunere cu bare de diametru mare,
cu excep ia sec iunilor a c ror dimensiuni sunt mai mari sau egale cu 1,0 m sau efortul unitar în bare
nu dep e te 80 % din rezisten a ultim de calcul.

(5) În zonele de ancorare se prev d arm turi transversale suplimentare fa de arm turile de for
t ietoare, când nu exist compresiune transversal .

(6) În cazul ancorajelor drepte (a se vedea figura 8.11 pentru nota iile utilizate), se respect , pentru
arm turile suplimentare prev zute la (5) de mai sus, sec iunile minime urm toare :

- în direc ia paralel cu fa a întins :

Ash = 0,25 As n1 (8.12)
- în direc ia perpendicular pe fa a întins :

Asv = 0,25 As n2 (8.13)

în care: este aria sec iunii de arm tur ancorat ,
As este num rul de rânduri comportând bare ancorate în aceea i sec iune a elementului
n1 este num rul de bare ancorate pe fiecare rând.
n2

(7) Arm turile transversale suplimentare sunt repartizate în mod uniform în zona de ancoraj, f r a se
dep i o distan egal cu de 5 ori diametrul arm turilor longitudinale.

Bar ancorat
Bar continu

Exemplu : La stânga n1 = 1, n2 = 2 ; la dreapta n1 = 2, n2 = 2
Figura 8.11 - Arm turi suplimentare în dreptul ancorajului în cazul diametrelor mari, în

absen a compresiunii
133

SR EN 1992-1-1:2004

(8) În cazul arm turilor de suprafa , se aplic 9.2.4, dar se recomand s se prevad o arie minim
egal cu 0,01 Act,ext în direc ia perpendicular a barelor de diametru mare i cu 0,02 Act,ext în direc ia
paralel cu aceste bare.

8.9 Pachete de bare

8.9.1 Generalit i

(1) Cu excep ia unor indica ii contrare, regulile pentru bare individuale se aplic de asemenea la
pachete de bare. Se recomand ca toate barele dintr-un pachet s aib acelea i caracteristici (tip i
o el). Barele de diametre diferite pot fi grupate în pachet cu condi ia ca raportul diametrelor s nu
dep easc 1,7.

(2) Pentru calcul, pachetul este înlocuit cu o bar fictiv echivalent având aceea i sec iune i acela i
centru de greutate ca pachetul. Diametrul echivalent φn al acestei bare este astfel încât :

φn = φ nb ≤ 55 mm (8.14)

în care
nb este le num rul de bare din pachet :

nb ≤ 4 în cazul barelor verticale comprimate i a barelor din interiorul unei înn diri prin
suprapunere,

nb ≤ 3 în toate celelalte cazuri.

(3) În cazul unui pachet se aplic regulile de la 8.2 relative la distan a dintre bare, folosind diametrul
echivalent φ n, iar distan a liber între pachete fiind m surat de la conturul exterior efectiv al
pachetului. Acoperirea se m soar de asemenea de la conturul exterior efectiv al pachetului ; acesta
este mai mare sau egal cu φ n. Nu se efectueaz suprapuneri pentru pachete constituite din mai mult
de trei bare.

(4) Când barele în contact sunt dispuse una peste alta i când condi iile de aderen sunt bune, nu
este necesar ca aceste bare s fie tratate ca un pachet.

8.9.2 Ancorarea pachetelor de bare

(1) Pachetele de bare întinse pot fi întrerupte în dreptul reazemelor marginale i a celor intermediare.
Pachetele a c ror diametru echivalent este < 32 mm pot fi întrerupte în vecin tatea reazemului f r ca
s fie necesar s se decaleze întreruperile barelor. În cazul pachetelor a c ror diametru echivalent
este ≥ 32 mm i care sunt în vecin tatea unui reazem, întreruperile barelor sunt decalate în direc ia
longitudinal dup cum este indicat în figura 8.12.

Figura 8.12 - Întreruperea barelor din acela i pachet cu un decalaj important
(2) Când barele individuale sunt ancorate cu un decalaj mai mare de 1,3 lb,rqd (lb,rqd determinat în
func ie de diametrul barei), este posibil s se utilizeze diametrul barei pentru a evalua lbd (a se vedea
figura 8.12). Dac condi iile de mai sus nu sunt îndeplinite, se utilizeaz diametrul echivalent φ n.
(3) În cazul barelor comprimate nu este necesar s se decaleze întreruperile barelor. În cazul
pachetelor de diametrul echivalent ≥ 32 mm sunt prev zute cel pu in patru rânduri de arm turi
transversale cu diametrul ≥ 12 mm la extremit ile pachetului precum i un rând suplimentar imediat
dup întreruperea barei.

134

SR EN 1992-1-1:2004

8.9.3 Suprapunerea pachetelor de bare
(1) Lungimea de suprapunere se calculeaz conform 8.7.3 utilizând φ n (a a cum a fost definit în 8.9.1
(2)) ca diametru echivalent al barelor.
(2) În cazul pachetelor constituite din dou bare, cu un diametru echivalent < 32 mm, suprapunerea
barelor poate fi efectuat f r decalarea întreruperilor barelor. În acest caz, se utilizeaz diametrul
echivalent pentru a calcula l0.
(3) În cazul pachetelor constituite din dou bare, cu un diametru echivalent ≥ 32 mm, sau din trei bare,
întreruperile barelor trebuie decalate cu cel pu in 1,3l0 în direc ia longitudinal , cum este indicat în
figura 8.13, l0 fiind lungimea de suprapunere pentru o singur bar . În acest caz, o a patra bar poate
fi utilizat ca bar de suprapunere. Se are în vedere ca s nu fie mai mult de 4 bare într-o sec iune de
suprapunere.

Figura 8.13 - Înn direa prin suprapunere a barelor întinse, incluzând o a patra bar

8.10 Arm turi pretensionate

8.10.1 Dispunerea arm turilor pentru precomprimare i a canalelor
8.10.1.1 Generalit i
(1)P Distan a între canalesau arm turi pretensionate pretensionate trebuie s permit asigurarea unei
puneri în oper i a unei compact ri corecte a betonului precum i ob inerea unei aderen e suficiente
între beton i arm turi.
8.10.1.2 Arm turi pentru precomprimare pretensionate
(1) Distan ele libere minime, pe orizontal i pe vertical , între arm turile individuale de
precomprimare pretensionate trebuie s fie conform figura 8.14. Alte dispuneri pot fi adoptate cu
condi ia ca rezultatele încerc rii s arate o comportare satisf c toare la starea limit ultim în ce
prive te :
- betonul comprimat la nivelul ancorajului
- exfolierea betonului
- ancorajul arm turilor
- turnarea betonului între arm turi.
De asemenea se are în vedere durabilitatea i riscul de coroziune al arm turilor la capetele
elementelor.

NOT - Unde φ este diametrul arm turi pretensionate i dg este dimensiunea celui mai mare
agregat.
Figura 8.14 - Distan e libere minime între arm turile pretensionate
pretensionate

135

SR EN 1992-1-1:2004

(2) Nu se dispun pachete de arm turi pretensionate în zonele de ancoraj, cu excep ia cazului când
turnarea i compactarea betonului pot fi realizate satisf c tor i poate fi asigurat o aderen
suficient între beton i arm turi.
8.10.1.3 Canale pentru arm turi postintinse
(1)P Canalele pentru precomprimare trebuie realizate i dispuse astfel încât :

- betonul s poat fi turnat în bune condi ii, f r a deteriora canalele ;
- betonul s poat rezista la eforturile induse de canale în zonele curbe în timpul i dup

tensionare ;
- mortarul de injec ie s nu p trund în alte canale în timpul injec iei.
(2) În mod normal canalele nu sunt grupate în pachete, exceptând cazul a dou canale plasate
vertical una peste alta.
(3) Se stabile te s se respecte distan ele libere între canaleindicate în figura 8.15.

NOT - Unde φ este diametrul canalului (armaturi postintinse) i dg este dimensiunea
celui mai mare agregat

Figura 8.15 - Distan e libere minime între canale

8.10.2 Ancorarea arm turilor pentru preintinse

8.10.2.1 Generalit i

(1) In zonele de ancorare ale armaturilor preintinse se iau in considerare urm toarele lungimi (a se
vedea figura 8.16):

a) lungimea de transmitere lpt de-a lungul c reia For a de pretensionare (P0) este integral
transmis betonului; a se vedea 8.10.2.2 (2),

b) lungimea de difuzie ldisp de-a lungul c reia eforturile unitare din beton se difuzeaz progresiv
pân la o distribu ie liniar în sec iunea de beton; a se vedea 8.10.2.2 (4),

c) lungimea de ancorare lbpd de-a lungul c reia For a de pretensionare Fpd la starea limit ultim
este integral transmis la beton; a se vedea 8.10.2.3 (4) i (5).

8.10.2.2 Transferul for ei de precomprimare

(1) La eliberarea arm turii, se poate admite c precomprimarea este transmis la beton printr-un efort
unitar de aderen constant fbpt, cu :

fbpt = ηp1 η1 fctd(t) (8.15)

în care: este un coeficient care ine seama de tipul de arm tur i de condi iile de aderen în
ηp1 momentul transferului
h p1 = 2,7 în cazul sârmelor nervurate
η1 h p1 = 3,2 în cazul toroanelor cu 3 sau 7 sârme
fctd(t) = 1,0 condi ii bune de aderen (a se vedea 8.4.2)
= 0,7 în celelalte cazuri, exceptând cazul când o valoare superioar poate fi justificat

prin condi iile specifice de execu ie
este rezisten a de calcul la întindere a betonului în momentul transferului ;

136

SR EN 1992-1-1:2004
fctd(t) = α ct⋅0,7⋅fctm(t) / γc (a se vedea de asemenea 3.1.2 (8) i 3.1.6 (2)P)

NOT - Valori η p1 pentru alte tipuri de arm turi decât cele indicate mai sus pot fi utilizate cu condi ia
existen ei unui Agrement Tehnic European.

A - Reparti ia liniar a eforturilor unitare în sec iunea elementului

Figura 8.16 - Transferul for ei de pretensionare în elementele precomprimate cu
armatur preintinse ; defini ia lungimilor de considerat

(2) Valoarea de referin a lungimii de transmitere lpt este indicat de :

lpt = α 1 α 2 φ σpm0 / fbpt (8.16)

în care: = 1,0 în cazul unui transfer progresiv
α1 = 1,25 în cazul unui transfer brusc
= 0,25 în cazul arm turilor cu sec iune circular
α2 = 0,19 în cazul toroanelor cu 3 sau 7 sârme
este diametrul nominal al arm turii
φ este efortul unitar în arm tur imediat dup transfer
σpm0

(3) Valoarea de calcul a lungimii de transmitere are valoarea cea mai defavorabil dintre cele dou
valori de mai jos, în func ie de situa ia de proiectare considerat :

lpt1 = 0,8 lpt (8.17)
sau (8.18)

lpt2 = 1,2 lpt

NOT - În mod normal, este utilizat valoarea cea mai mic pentru verificarea eforturilor unitare locale la
transfer, cea mai mare pentru st rile limite ultime (for t ietoare, ancorare etc.).

(4) Se poate admite c eforturile unitare în beton sunt repartizate liniar dincolo de lungimea de difuzie,
a se vedea figura 8.17 :

ldisp = l 2 + d2 (8.19)
pt

(5) Se pot admite alte moduri de difuzie dac acestea sunt justificate corect i dac lungimea de
transmitere este modificat în consecin .
8.10.2.3 Ancorarea for ei de întindere la starea limit ultim
(1) Ancorarea arm turilor pretensionate se verific în zonele unde efortul unitar de întindere în beton
dep e te fctk,0,05. Efortul de precomprimare se calculeaz considerând sec iunea fisurat , incluzând
efectul for ei t ietoare conform cu 6.2.3 (6) ; a se vedea de asemenea 9.2.1.3. Când efortul unitar de
întindere în beton este mai mic decât fctk,0,05, nu este necesar nici o verificare.

137

SR EN 1992-1-1:2004

(2) Capacitatea de aderen a ancorajului la starea limit ultim este :

fbpd = η p2 η 1 fctd (8.20)

în care: este un coeficient care ine seama de tipul de arm tur i de condi iile de aderen în
η p2 momentul transferului
η p2 = 1,4 în cazul sârmelor nervurate
η1 η p2 = 1,2 în cazul toroanelor cu 3 sau 7 sârme
a a cum este definit în 8.10.2.2 (1)

NOT - Valori η p2 pentru alte tipuri de arm turi decât cele indicate mai sus pot fi utilizate cu condi ia
existen ei unui Agrement Tehnic European.

(3) Se ine seama în calcul de fragilitatea crescând a betoanelor cu rezisten a, se limiteaz aici fctk,0,05
la valoarea corespunz toare clasei C60/75, exceptând cazul când se poate verifica c capacitatea de
aderen medie cre te dincolo de aceast limit .

(4) Lungimea total de ancorare necesar pentru a ancora o arm tur cu un efort unitar σpd este :

lbpd = lpt2 + α 2 φ (σpd - σpm∞) / fbpd (8.21)

în care
lpt2 este valoarea superioar de calcul a lungimii de transmitere, a se vedea 8.10.2.2 (3)
α 2 este definit în 8.10.2.2 (2)
σ pd este efortul unitar în arm tur corespunzând efortului descris în (1)
σpm∞ este precomprimarea, dup deducerea tuturor pierderilor de tensiune

(5) Eforturile unitare în arm tura de precomprimare în zona de ancorare sunt ilustrate în figura 8.17.

A – Efort unitar în arm tura de
precomprimare

B - Distan a de la cap t

Figura 8.17 - Eforturile unitare în zona de ancorare a elementelor precomprimate prin pre
întindere :

(1) la transfer (2) la starea limit ultim
6) În cazul arm turilor pasive combinate cu arm turi pretensionate, sunt însumate capacitatea de
aderen acelor dou tipuri de arm turi.

138

SR EN 1992-1-1:2004

8.10.3 Zone de ancorare ale elementelor precomprimate cu arm tur postîntins
(1) Zonele de ancorare se calculeaz conform cu regulile de aplicare indicate în acest paragraf i în
6.5.3.
(2) Când efectele precomprim rii sunt asimilate cu un efort concentrat care se exercit asupra zonei
de ancorare, valoarea de calcul a precomprim rii este conform 2.4.2.2 (3); de asemenea se consider
valoarea inferioar a rezisten ei caracteristice la întindere a betonului.
(3) Efortul unitar în spatele pl cilor de ancoraj se evalueaz conform cu Agrementul Tehnic European
corespunz tor.
(4) Eforturile de întindere datorate for elor concentrate trebuie calculate cu ajutorul unui model biele –
tiran i sau a altor moduri de reprezentare potrivite (a se vedea 6.5). Arm turile pasive sunt dispuse
admi ând c se lucreaz la rezisten a lor de calcul. Dac efortul unitar în arm turile pasive este limitat
la 300 MPa, nu este necesar nici o verificare a deschiderii fisurilor.
(5) În mod simplificat, se poate admite c unghiul de difuzie al for ei de precomprimare, care are loc la
extremitatea dispozitivului de ancorare, este egal cu 2β (a se vedea figura 8.18), cu β = arctan 2/3.

Talpa - vedere în plan

= arc tan(2/3) = 33,7O

A - Arm tur pretensionat

Figura 8.18 - Difuzia precomprim rii

8.10.4 Ancoraje i piese de cuplare pentru arm turi pentru precomprimare

(1)P Dispozitivele de ancoraj utilizate pentru arm turile pretensionate prin post întindere trebuie s fie
conforme celor specificate pentru sistemul utilizat. Lungimile de ancorare ale arm turilor pretensionate
prin pre întindere trebuie s permit transferul complet al efortului de calcul al arm turilor, inând
seama de eventualele solicit ri variabile, rapide i repetate, susceptibile s se produc .

(2)P Când sunt utilizate piese de cuplare , trebuie s fie conforme cu cei specifica i pentru sistemul
utilizat. inând seama de interferen a creat de aceste dispozitive, trebuie dispuse astfel încât s nu
afecteze capacitatea portant a elementului i s permit introducerea satisf c toare a oric rui
dispozitiv de ancoraj provizoriu care ar putea fi necesar în timpul construc iei.

(3) Calculul efectelor locale în beton i în arm turile transversale se efectueaz conform cu 6.5 i 8.10.3.

(4) Ca regul general , piese de cuplare sunt îndep rtate de reazemele intermediare.

(5) Se evit utilizarea piese de cuplare lor pe 50 % sau mai mult din arm turi în aceea i sec iune, cu
excep ia cazului când se poate demonstra c o propor ie superioar nu m re te riscul pentru
siguran a structurii.

8.10.5 Deviatori

(1)P Un deviator trebuie s satisfac cerin ele urm toare : i s transmit aceste
- s reziste la eforturile longitudinale i transversale aplicate de arm tur
eforturi la structur ;

139

SR EN 1992-1-1:2004

- s asigure ca raza de curbur a arm turii pretensionate s nu antreneze eforturi suplimentare
în arm tur sau deteriorarea acesteia.

(2)P În zonele de deviere evile care constituie canalele trebuie s poat suporta presiunea radial i
deplasarea longitudinal a arm turii pretensionate f r deterior ri sau prejudiciu pentru buna
func ionare a arm turii.
(3)P În zonele de deviere raza de curbur a arm turii trebuie s fie conform EN 10138 i cu
Agrementele Tehnice Europene corespunz toare.
(4) Devia ii cu pân la 0,01 radiani pot fi admise la nivelul proiectului f r ca s fie necesar
prevederea deviatorilor. În calculele de dimensionare se iau în calcul eforturile produse de devia ia
ob inut cu ajutorul unui deviator conform cu Agrementul Tehnic European corespunz tor.

140

SR EN 1992-1-1:2004
Sec iunea 9 Prevederi constructive privind elementele i regulile specifice

9.1 Generalit i

(1)P Cerin ele de siguran , de aptitudine de exploatare i de durabilitate sunt îndeplinite prin aplicare
regulilor indicate în aceast sec iune i a regulilor generale indicate în celelalte sec iuni.

(2) Prevederile constructive sunt conforme cu modelele de calcul adoptate.

(3) Pentru a împiedeca ruperea fragil , fisurile mari i de asemenea pentru a rezista la eforturile
produse de ac iunile împiedicate sunt prescrise sec iuni minime de arm tur .

NOT - Regulile indicate în aceast sec iune sunt aplicabile în principal la cl diri din beton armat.

9.2 Grinzi

9.2.1 Arm turi longitudinale

9.2.1.1 Sec iuni minime i maxime de arm tur

(1) Sec iunea arm turilor longitudinale întinse nu trebuie s fie mai mic decât As,min.
NOTA 1 - A se vedea de asemenea 7.3 pentru sec iunea arm turilor longitudinale întinse care s permit
controlul fisur rii.
NOTA 2 - Valoarea As,min de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea
recomandat este indicat în cele ce urmeaz :

As,min = 0,26 fctm bt d As,min ≥ 0,0013btd (9.1N)
f yk

în care: este notat l imea medie a zonei întinse ; pentru o grind în T a c rei talp superioar este
bt comprimat , numai l imea inimii este luat în considerare la calculul lui bt.
fctm este determinat fctm în func ie de clasa de rezisten corespunz toare, conform tabelul 3.1.

Totu i, pentru elementele secundare, unde un anumit risc de rupere fragil poate fi acceptat, As,min poate fi
egal cu de 1,2 ori sec iunea necesar la verificarea la SLU.

(2) Sec iunile care con in o cantitate de arm tur mai mic de As,min sunt considerate ca sec iuni
nearmate (a se vedea sec iunea 12).

(3) Sec iunea de arm tur întins sau comprimat nu dep e te As,max în afara zonelor de
suprapunere.

NOT - Valoarea As,max de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este As,max = 0,04Ac.
(4) Pentru elementele precomprimate cu arm turi neaderente permanent sau cu cabluri exterioare de
precomprimare, se verific c momentul capabil ultim este superior momentului de fisurare la
încovoiere. Un moment capabil de 1,15 ori momentul de fisurare este suficient.

9.2.1.2 Alte prevederi constructive

(1) Pentru o grind formând o construc ie monolit cu reazemele sale, sec iunea de reazem se
dimensioneaz la un moment încovoietor rezultat dintr-o încastrare par ial de cel pu in β1 ori
momentul încovoietor maxim din travee, inclusiv când în calcul au fost adoptate reazeme simple.

NOTA 1 - Valoarea β 1 de utilizat pentru grinzi într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea
recomandat este β 1 = 0,15.
NOTA 2 - Se aplic sec iunea minim de arm tur definit în 9.2.1.1 (1).

141

SR EN 1992-1-1:2004

(2) La reazemele intermediare ale grinzilor continue se repartizeaz sec iunea total de arm tur
întins As a unei sec iuni transversale în T pe l imea efectiv a t lpii superioare (a se vedea 5.3.2).
O parte din aceste arm turi poate fi concentrat pe l imea inimii (a se vedea figura 9.1).

Figura 9.1 - Aranjarea arm turilor întinse într-o sec iune în T

(3) Se stabile te s se men in orice arm tur longitudinal comprimat (de diametru φ ) luat în
considerare în calculul de rezisten cu ajutorul unei arm turi transversale distan ate la cel mult 15φ .

9.2.1.3 Întreruperea arm turilor longitudinale întinse

(1) În toate sec iunile se prevede o cantitate de arm tur suficient pentru a rezista la înf ur toarea
efortului de întindere care ac ioneaz , incluzând efectul fisurilor înclinate în inimi i t lpi.

(2) Pentru elementele cu arm turi de for t ietoare, efortul suplimentar de întindere ∆Ftd se
calculeaz conform 6.2.3 (7). Pentru elementele f r arm turi de for t ietoare, ∆Ftd poate fi estimat
decalând curba înf ur toare a momentelor cu o distan al = d, conform cu 6.2.2 (5). Aceast "regul
de decalare" poate fi de asemenea folosit pentru elementele cu arm turi de for t ietoare, în care:

al = z (cot θ - cot α )/2 (simboluri definite în 6.2.3) (9.2)

Efortul de întindere suplimentar este prezentat în figura 9.2.

(3) Rezisten a barelor pe lungimea lor de ancorare poate fi luat în considerare presupunând o
varia ie liniar a efortului, a se vedea figura 9.2. În mod acoperitor, contribu ia acestei lungimi de
ancorare poate fi neglijat .

(4) Lungimea de ancorare a unei bare ridicate care contribuie la rezisten a la for t ietoare nu este
mai mic de 1,3 lbd în zona întins i de 0,7 lbd în zona comprimat . Aceast lungime este m surat
începând de la punctul de intersec ie al axei barei ridicate i al axei barelor longitudinale.

142

SR EN 1992-1-1:2004

A - Înf ur toarea lui MEd/z + NEd B - efort de întindere (solicitare) Fs
C - efort de întindere (rezisten ) FRs

Figura 9.2 – Prezentarea întreruperii arm turilor longitudinale, inând seama de efectul
fisurilor înclinate i de rezisten a arm turilor pe lungimea lor de ancorare

9.2.1.4 Ancorarea arm turilor inferioare la reazemele marginale

(1) La nivelul reazemelor considerate în calcul ca neîncastrate sau slab încastrate aria arm turilor
inferioare este cel pu in β 2 ori aria arm turilor prezente în travee.

NOT - Valoarea β 2 de utilizat pentru grinzi într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea
recomandat este β 2 = 0,25.

(2) Efortul de întindere ancorat poate fi determinat conform cu 6.2.3 (7) (elemente cu arm turi de for
t ietoare), incluzând efectul efortului normal, dac exist , sau aplicând regula de decalare :

FE = |VEd| . al / z + NEd (9.3)

în care
NEd este efortul normal (solicitare), de adunat sau sc zut din efortul de întindere;
al a se vedea 9.2.1.3 (2).

(3) Lungimea de ancoraj este lbd conform cu 8.4.4, m surat de la linia de contact între grind i
reazem. Presiunea transversal pentru un reazem direct poate fi luat în considerare.
A se vedea figura 9.3

143

SR EN 1992-1-1:2004

a) Reazem direct : Grind rezemând pe un b) Reazem indirect : Grind încastrat în
zid sau stâlp alt grind

Figura 9.3 - Ancorarea arm turilor inferioare pe reazemele marginale

9.2.1.5 Ancorarea arm turilor inferioare la nivelul reazemelor intermediare

(1) Se aplic aria sec iunii arm turilor de la 9.2.1.4 (1).

(2) Lungimea de ancorare nu trebuie s fie mai mic de 10φ în cazul barelor drepte, decât diametrul
dornului în cazul ciocurilor la bare cu diametrul mai mare sau egal cu 16 mm, sau de dou ori
diametrul dornului în celelalte cazuri (a se vedea figura 9.4 a). Aceste valori minime sunt în mod
normal valabile, dar o analiz mai fin poate fi f cut conform cu 6.6.

(3) În documentele contractuale se specific arm turile cerute pentru a rezista momentelor pozitive
eventuale (de exemplu: tas ri de reazeme, explozii etc.). Aceste arm turi sunt continue, ceea ce se
poate realiza cu ajutorul suprapunerilor (a se vedea figura 9.4 b) sau c)).

Figura 9.4 - Ancorarea pe reazemele intermediare
9.2.2 Arm turi de for t ietoare
(1) Arm turile de for t ietoare se recomand s formeze un unghi α cuprins între 45° i 90° cu axa
longitudinal a elementului structural.
(2) Arm turile de for t ietoare pot fi compuse dintr-o combina ie de :

- etriere sau agrafe înconjurând arm turile longitudinale întinse i zona comprimat
- (a se vedea figura 9.5) ;
- bare ridicate ;
- etrieri deschi i, sc ri e, agrafe etc. fasona i f r a înconjura arm turile longitudinale dar

corect ancora i în zonele comprimate i întinse.

144

SR EN 1992-1-1:2004

A Etrieri i agrafe interioare B Etrieri exteriori

Figura 9.5 - Exemple de arm turi de for t ietoare
(3) Etrierii i agrafele se recomand s fie ancora i eficient. O suprapunere pe ramura vertical situat
aproape de suprafa este autorizat cu condi ia ca etrierul s nu participe la preluarea torsiunii.
(4) Cel pu in β 3 din arm turile de for t ietoare necesare se recomand s fie sub form de etrieri i
agrafe.

NOT - Valoarea β 3 de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este β 3 = 0,5.
(5) Procentul de arm turi de for t ietoare este indicat de expresia (9.4) :

ρw = Asw / (s . bw . sinα ) (9.4)

în care: este procentul de arm turi de for t ietoare
ρw ρw nu trebuie s fie mai mic decât ρw,min
este aria sec iunii arm turilor de for t ietoare dispuse pe lungimea s
Asw este distan a dintre arm turile de for t ietoare, m surat de-a lungul axei
s longitudinale a elementului
este l imea inimii elementului
bw este unghiul între arm turile de for t ietoare i axa longitudinal (a se vedea 9.2.2 (1)).
α

NOT - Valoarea ρw,min de utilizat pentru grinzi într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea
recomandat este indicat de expresia (9.5N) :

ρw ,min = ( 0,08 fck ) / fyk (9.5N)

(6) Distan a maxim longitudinal între rândurile de arm turi de for t ietoare nu se recomand s fie
mai mare de sl,max .

NOT - Valoarea sl,max de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este indicat de expresia (9.6N) :

sl,max = 0,75d (1 + cot α ) (9.6N)
în care α este înclinarea arm turilor de for t ietoare fa de axa longitudinal a grinzii.

(7) Distan a maxim longitudinal între barele ridicate nu se recomand s fie mai mare de sb,max.
NOT - Valoarea sb,max de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este indicat de expresia (9.7N) :

sb,max = 0,6d (1 + cot α ) (9.7N)

145

SR EN 1992-1-1:2004

(8) Distan a maxim transversal între ramurile verticale într-o serie de etrieri sau agrafe de for
t ietoare se recomand s nu fie mai mare de st,max.

NOT - Valoarea st,max de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea recomandat
este indicat de expresia (9.8N) :

st,max = 0,75d ≤ 600 mm (9.8N)

9.2.3 Arm turi de torsiune

(1) Etrierii de torsiune sunt închi i i ancora i prin suprapuneri sau ciocuri –(a se vedea figura 9.6) i
perpendiculari pe axa elementului structural.

a) configura ii recomandate b) configura ii
nerecomandate
NOT - În cazule celei de-a doua variante (schi a de jos) de la a2) etrierul are o lungime de suprapunere
complet de-a lungul extradosului.

Figura 9.6 - Exemple de configura ii pentru etrierii de torsiune

(2) Recomand rile de la 9.2.2 (5) i (6) sunt în general suficiente pentru a defini cantitatea minim de
etrieri de torsiune.

(3) Distan a longitudinal între etrierii de torsiune se recomand s nu fie mai mare de u/8
(a se vedea 6.3.2, figura 6.11, pentru nota ie), sau la valoarea cerut de la 9.2.2 (6), sau decât cea
mai mic dimensiune a sec iunii transversale a grinzii.

(4) Barele longitudinale trebuie dispuse astfel încât s fie cel pu in o bar la fiecare col , celelalte fiind
uniform distribuite pe perimetrul interior al etrierilor, cu o distan între ele care s nu dep easc 350 mm.

9.2.4 Arm turi de suprafa

(1) Poate fi necesar prevederea de arm turi de suprafa , fie pentru controlul fisur rii, fie pentru a
asigura o rezisten adecvat la exfolierea acoperirii.

NOT - In anexa informativ J sunt indicate reguli de prevederi constructive pentru arm turile de suprafa .

9.2.5 Reazeme indirecte

(1) Când o grind este rezemat pe alt grind , în loc de un perete sau un stâlp, arm turile, se
recomand s fie proiectate pentru a rezista la reac iunile reciproce. Aceste arm turi vin în
completarea cerin elor provenind din alte ra iuni. Aceast regul se aplic de asemenea la o plac
care nu este rezemat la partea superioar a unei grinzi.

(2) Arm turile de suspendare la intersec ia a dou grinzi se compun din etrieri care înconjur
arm turile principale ale elementului purt tor. Unele din aceste arm turi de suspendare pot fi dispuse
în afara volumului de beton comun celor dou grinzi (a se vedea figura 9.7).

146

SR EN 1992-1-1:2004

A grind suport de în l ime h1 B grind purtat de în l ime h2 (h1 ≥ h2)

Figura 9.7 - Dispunerea arm turilor de suspendare în zona de intersec ie a
dou grinzi (vedere în plan)

9.3 Pl ci

(1) Acest articol se aplic pl cilor unidirec ionale i bidirec ionale pentru care b i leff nu sunt mai mici
de 5h (a se vedea 5.3.1).

9.3.1 Arm turi de încovoiere

9.3.1.1 Generalit i

(1) Pentru procentul minim de armare i procentul maxim de armare în direc ia principal se aplic
9.2.1.1 (1) i (3).

NOT - Pentru pl cile care au un riscul de rupere fragil redus i în completare la nota 2 de la 9.2.1.1 (1), As,min
poate fi luat egal cu 1,2 ori aria cerut în verificarea la SLU.

(2) În pl cile unidirec ionale se prev d arm turi transversale secundare reprezentând cel pu in 20%
din arm turile principale. În vecin tatea reazemelor nu sunt necesare arm turi transversale pe barele
principale superioare când nu exist un moment încovoietor transversal.

(3) Distan a între bare nu se recomand s fie mai mare de smax,slabs.
NOT - Valoarea smax,slabs de utilizat într-o ar dat poate fi furnizat în anexa na ional . Valoarea
recomandat este :
- pentru arm turile principale, smax,slabs = 3h ≤ 400 mm, în care h este grosimea total a pl cii;
- pentru arm turile secundare, smax,slabs = 3,5h ≤ 450 mm.
În zonele solicitate de înc rc ri concentrate sau în zonele de moment maxim, aceste prevederi devin
respectiv :
- pentru arm turile principale, smax,slabs = 2h ≤ 250 mm
- pentru arm turile secundare, smax,slabs = 3h ≤ 400 mm.

(4) Regulile indicate în 9.2.1.3 (1) pân la (3), 9.2.1.4 (1) pân la (3), i 9.2.1.5 (1) i (2) se aplic de
asemenea, dar cu al = d.
9.3.1.2 Armarea pl cilor în vecin tatea reazemelor

(1) În pl cile simplu rezemate trebuie prelungite pân la reazem jum tate din arm turile calculate în
travee i acestea sunt ancorate conform cu 8.4.4.

NOT - Întreruperea barelor i ancorarea pot fi efectuate conform cu 9.2.1.3, 9.2.1.4 i 9.2.1.5.

147

SR EN 1992-1-1:2004

(2) Când în lungul unei laturi a pl cii se produce o încastrare par ial , dar aceasta nu este luat în
calcul, arm turile superioare se recomand s fie capabile s reziste la cel pu in 25% din momentul
maxim al traveei adiacente. Aceste arm turi se recomand s fie prelungite pe o lungime de cel pu in
0,2 ori lungimea traveei adiacente, m surat de la fa a reazemului, s fie continue în dreptul
reazemelor intermediare i s fie ancorate la reazemele marginale. Pe reazemul marginal momentul
de echilibrat poate fi redus pân la 15% din momentul maxim al traveei adiacente.
9.3.1.3 Arm turi de col
(1) Când alc tuirea constructiv pe un reazem este astfel încât ridicarea pl cii într-un col este
împiedecat , se prev d arm turi corespunz toare.
9.3.1.4 Arm turi la marginile libere
(1) În lungul unei laturi libere (nerezemat ) a unei pl ci în mod normal sunt prev zute arm turi
longitudinale i transversale, dispuse de regul ca în figura 9.8.
(2) Arm turile curente prev zute pentru o plac pot ine loc de arm turi de margine.

Figura 9.8 - Arm turi de margine pentru o plac

9.3.2 Arm turi pentru for t ietoare

(1) Când sunt prev zute arm turi de for t ietoare într-o plac , grosimea acesteia se recomand s
fie cel pu in egal cu 200 mm.

(2) În ceea ce prive te prevederile constructive pentru arm turile de for t ietoare, se aplic valoarea
minim i defini ia procentului de armare de la 9.2.2, cu excep ia cazului când sunt modificate prin
prevederile urm toare.

(3) În pl cile la care |VEd| ≤ 1/3 VRd,max (a se vedea 6.2), arm turile de for t ietoare pot consta numai
din bare ridicate sau din etrieri sau agrafe.

(4) Distan a maxim între etrieri sau agrafe este indicat de :

smax = 0,75d(1+cotα) (9.9)
în care α este înclinarea arm turilor de for t ietoare.
Distan a maxim longitudinal a barelor înclinate este indicat de :

smax = d (9.10)
(5) Distan a transversal maxim între arm turile de for t ietoare se limiteaz la 1,5d.

9.4 Plan ee dal

9.4.1 Dala în dreptul stâlpilor interiori

(1) Dispunerea arm turilor într-un plan eu dal se recomand s reflecte comportarea sa mecanic în
exploatare. În general, aceasta are drept consecin concentrarea arm turilor în dreptul stâlpilor.

(2) În dreptul stâlpilor interiori, exceptând cazul în care se efectueaz calcule riguroase în exploatare,
sunt dispuse arm turi superioare de arie 0,5 At pe o l ime egal cu suma a 0,125 ori l imea panoului
de dal de o parte i de alta a stâlpului. At reprezint aria sec iunii arm turilor cerute pentru a prelua
momentul negativ total care ac ioneaz pe suma a dou jum t i de panouri adiacente stâlpului.

148