จรัญญา-ค21102-บทที่1-สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 1

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค21102 ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 1

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2564

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรือ่ ง สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว เวลา 20 ช่ัวโมง

เรอ่ื ง การเตรียมความพร้อมก่อนรจู้ ักสมการ เวลา 1 ช่ัวโมง

ผู้สอน นางจรัญญา ด้วงทอง โรงเรียนกาญจนาภเิ ษกวทิ ยาลยั สุราษฎร์ธานี

สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด)
นิพจน์พีชคณิต (Algebraic expression) ประกอบด้วยค่าคงตัว และตัวแปร (Variable) ซึ่งอยู่ในรูป

ของการดำเนนิ การต่าง ๆ เชน่ 2x , x + 7 และ 2x – 1

มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชีว้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ที่กำหนดให้
ตัวชว้ี ดั
ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจ และใช้สมบัติของการเทา่ กัน และสมบัติของจำนวนเพื่อวิเคราะห์และแกป้ ัญหา

โดยใชส้ มการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. ด้านความรู้ (Knowledge)
1.1 นกั เรยี นสามารถเขยี นนิพจนพ์ ีชคณิตจากสถานการณ์ปญั หาทก่ี ำหนดใหไ้ ด้
2. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (Process)
2.1 การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมาย การนำเสนอและการเช่อื มโยงหลักการความรู้ทาง

คณิตศาสตรก์ บั ศาสตร์อนื่ ๆ
3. ด้านเจตคติ (Attitude)
3.1 นักเรยี นใฝ่เรียนรู้ มคี วามมงุ่ มน่ั และมคี วามรบั ผดิ ชอบในการทำงาน

สาระการเรยี นรู้
นพิ จน์พีชคณติ

คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์  อยอู่ ย่างพอเพยี ง
 รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์  มุง่ มัน่ ในการทำงาน
 ซือ่ สตั ย์สุจริต  รกั ความเป็นไทย
 มีวนิ ยั  มจี ิตสาธารณะ
 ใฝเ่ รยี นรู้

เบญจวิถกี าญจนา
 เทิดทนู สถาบัน
 กตัญญู
 บุคลิกดี
 มีวนิ ยั
 ใหเ้ กียรติ

สมรรถนะท่ีสำคัญของผู้เรียน
 ความสามารถในการสื่อสาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

จุดเนน้ สู่การพฒั นาผ้เู รยี น
ความสามารถและทักษะทีจ่ ำเป็นในการเรยี นรใู้ นศตวรรษที่ 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1 – Reading (อา่ นออก)
 R2 – (W)Riting (เขียนได)้
 R3 – (A)Rithmetics (คิดเลขเปน็ )
 C1 – Critical Thinking and Problem Solving (ทักษะด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณและ

ทักษะในการแก้ปญั หา)
 C2 – Creativity and Innovation (ทักษะดา้ นการสรา้ งสรรค์และนวัตกรรม)
 C3 – Cross – cultural Understanding (ทักษะด้านความเข้าใจต่างวัฒนธรรมต่างกระบวน

ทัศน์)

 C4 – Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็น
ทีมและภาวะผนู้ ำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทกั ษะด้านการสอื่ สารสารสนเทศ
และรู้เทา่ ทันสอื่ )

 C6 – Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและ
การส่ือสาร)

 C7 – Career and Learning Skills (ทักษะอาชีพและทกั ษะการเรยี นรู้)
 C8 – Compassion (ความมเี มตตากรุณา วินยั คุณธรรม จรยิ ธรรม)
 L1 – Learning (ทักษะการเรียนรู้)
 L2 – Leadership (ทักษะความเปน็ ผูน้ ำ)
ชน้ิ งาน/ภาระงาน
ใบกิจกรรม “ปรศิ นาปัญหายอดนกั ออม”

การวัดและการประเมนิ ผลการเรียนรู้
เพื่อให้สอดคล้องกบั จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ การวัดผลและประเมินผลการเรียนรใู้ นคาบน้ี มีดงั น้ี

ดา้ นความรทู้ างคณติ ศาสตร์
จุดประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ต่ี ้องการวัดและประเมินผล

1. นักเรยี นสามารถเขียนนิพจน์พชี คณิตจากสถานการณ์ปัญหาท่ีกำหนดให้ได้
การวัดผล

วิธีวัดผล : พิจารณาความถูกต้องของคำตอบของนักเรียนในใบกิจกรรม “ปริศนา
ปญั หายอดนกั ออม”

เคร่ืองมอื วัดผล : ใบกิจกรรม “ปรศิ นาปญั หายอดนกั ออม”
การประเมินผล

เกณฑ์การให้คะแนน : ในแต่ละขอ้ คำถามจากใบกิจกรรม “ปริศนาปัญหายอดนกั ออม”
ได้ 3 คะแนน ถ้านกั เรยี นตอบไดถ้ กู ตอ้ งท้งั หมด
ได้ 2 คะแนน ถ้านกั เรยี นตอบไดถ้ ูกต้องแตม่ ขี ้อผดิ พลาดบางส่วน
ได้ 1 คะแนน ถา้ นักเรียนตอบไมถ่ ูกตอ้ งแต่เข้าร่วมกจิ กรรม
ได้ 0 คะแนน ถา้ นักเรยี นไม่ไดเ้ ขา้ รว่ มกิจกรรมในคร้ังนี้

เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “ปริศนาปัญหา
ยอดนกั ออม” ถา้ นกั เรียนไดค้ ะแนนต้งั แต่ 2 คะแนนขน้ึ ไปถือว่าผ่าน

ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรูท้ ตี่ อ้ งการวัดและประเมินผล

1. การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมาย การนำเสนอและการเชื่อมโยง
หลักการความรทู้ างคณติ ศาสตร์กบั ศาสตรอ์ นื่ ๆ
การวัดผล

วิธีวดั ผล : พจิ ารณาจากการแสดงวธิ คี ิดในใบกิจกรรม “ปริศนาปญั หายอดนกั ออม”
เครอ่ื งมอื วัดผล : ใบกจิ กรรม “ปรศิ นาปญั หายอดนักออม”
การประเมนิ ผล
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน : กำหนดเกณฑก์ ารให้คะแนนแบบวิเคราะห์

ได้ 3 คะแนน สำหรบั นักเรียนท่แี สดงวธิ คี ดิ หาคำตอบไดถ้ กู ตอ้ งครบถว้ น
ได้ 2 คะแนน สำหรบั นกั เรียนทแ่ี สดงวิธคี ิดหาคำตอบไดถ้ ูกต้องแต่ยังมีข้อบกพร่อง
ได้ 1 คะแนน สำหรบั นกั เรียนท่ีไม่สามารถแสดงวธิ คี ิดหาคำตอบได้
ได้ 0 คะแนน สำหรบั นกั เรียนทไ่ี มไ่ ดเ้ ข้ารว่ มทำกจิ กรรม
เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “ปริศนาปัญหา
ยอดนักออม” ถ้านกั เรียนได้คะแนนตง้ั แต่ 2 คะแนนขน้ึ ไปถือวา่ ผ่าน

ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ทีต่ ้องการวัดและประเมินผล

1. นักเรียนใฝ่เรยี นรู้ มคี วามมุ่งม่ัน และมีความรับผดิ ชอบในการทำงาน
การวัดผล

วิธีวดั ผล : พิจารณาจากพฤติกรรมหรือความเหมาะสมในการแสดงออกของนักเรียน
ขณะลงมือแก้ปัญหาเป็นรายบุคคล และการอภิปรายแสดงเหตุผลในการหาคำตอบโดยครู
เปน็ ผู้สงั เกต

เครื่องมือวัดผล : แบบประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์การกิจกรรมการ
เรยี นรู้
การประเมินผล

เกณฑ์การใหค้ ะแนน : พิจารณาเป็นรายบคุ คล
ได้ 3 คะแนน ถ้าตั้งใจและรับผดิ ชอบในการปฏิบัติกิจกรรมท่ีได้รับมอบหมายจน

สำเร็จ และถูกต้องสมบูรณ์ภายในระยะเวลาที่กำหนด (มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน
และมีจิตสาธารณะ)

ได้ 2 คะแนน ถ้าตั้งใจและรับผิดชอบในการปฏิบัติกิจกรรมท่ไี ดร้ ับมอบหมายจน
สำเรจ็ แตม่ ีข้อบกพร่องบางส่วน

ได้ 1 คะแนน ถา้ เอาใจใสต่ อ่ การปฏิบตั ิกจิ กรรมทไี่ ด้รับมอบหมายแต่ไมส่ ำเรจ็
ได้ 0 คะแนน ถา้ ไม่เอาใจใส่ต่อกิจกรรมทไ่ี ดร้ บั มอบหมายและทำไมส่ ำเร็จ
เกณฑ์การประเมินผล : ถ้านักเรียน (คนใด) ได้คะแนน 2 คะแนน จากคะแนนเต็ม 3
คะแนน ถอื วา่ ผ่าน

การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ดว้ ยวธิ ีการแบบเปดิ (Open Approach)
ขนั้ ที่ 1 ข้นั นำเสนอสถานการณ์ปญั หา (10 นาที)
1) ครทู กั ทายนักเรียน และพดู คยุ เก่ียวกับการเปดิ ภาคเรยี นและรายละเอยี ดของรายวชิ า
2) ครูนำเข้าสู่บทเรียนโดยการแนะนำให้นักเรียนได้รู้จักและเข้าใจความหมายของตัวแปร

ซึ่งยกตัวอย่างสถานการณ์ “เงินใคร...เท่าไรกัน” เพื่อให้นักเรียนเห็นว่าตัวแปร คือ ตัวที่ไม่ทราบค่าที่แน่นอน
และสามารถเปลี่ยนคา่ ได้ ดังนี้

ถ้าครบู อกว่า “ครจู รญั ญามีเงินเปน็ สองเท่าของเงนิ ทีค่ รมู ี”
จากข้อความน้ี จะไดว้ า่

ถา้ ครมู เี งิน 1 บาท ครูจรัญญาจะมเี งิน 2 x 1 = 2 บาท
ถา้ ครมู ีเงิน 2 บาท ครูจรัญญาจะมเี งิน 2 x 2 = 4 บาท
ถา้ ครูมีเงิน 3 บาท ครจู รญั ญาจะมเี งิน 2 x 3 = 6 บาท
ถา้ ครมู ีเงิน 4 บาท ครจู รญั ญาจะมเี งนิ 2 x 4 = 8 บาท

ถา้ ครูมีเงิน a บาท ครจู รญั ญาจะมเี งิน 2 x a = 2a บาท
3) ครูให้นักเรียนยกตวั อยา่ งสถานการณ์อื่น ๆ แล้วระบุว่าตัวแปรในสถานการณ์ที่ยกมานัน้ แทนส่ิงใด
ในสถานการณ์
4) ครนู ำเขา้ ส่สู ถานการณป์ ัญหา “ปรศิ นาปัญหายอดนักออม” โดยตดิ สถานการณป์ ัญหาบนกระดาน
และใหน้ กั เรยี นอ่านพร้อมกนั ดงั นี้

สถานการณ์ปัญหา : ลุงตู่และลุงป้อมเป็นพี่น้องกัน ทุกวันลุงตู่และลุงป้อมจะนำเงินมาหยอด
กระปุกออมสิน โดยแต่ละคนจะหยอดเงินด้วยจำนวนที่เท่ากันทุกวัน เมื่อถึงสิ้นเดือนปรากฏว่า
“ลุงตู่มีเงินเป็นสองเท่าของเงินท่ีลุงป้อมมี” นักเรียนคิดว่า แต่ละวันลุงตู่และลุงป้อมหยอดเงินลง
กระปกุ ออมสนิ วันละเท่าไร

5) ครตู ดิ คำส่งั บนกระดาน และให้นกั เรียนอา่ นพรอ้ มกัน ดงั น้ี

คำส่งั : ใหน้ กั เรยี นช่วยกนั คิดวา่ แตล่ ะวนั ลงุ ตู่ และลงุ ป้อมหยอดเงินใส่กระปุกออมสนิ วันละเทา่ ไร

6) ครูให้นกั เรียนจับค่กู นั และแจกใบกิจกรรม เงินออม ออมเงนิ ใหน้ ักเรียนค่ลู ะ 1 ใบ

ขน้ั ที่ 2 การเรยี นรู้ดว้ ยตนเองของนกั เรยี น (20 นาที)
1) นักเรยี นลงมือทำใบกิจกรรมที่ได้รบั มอบหมายตามแนวคิดของค่ตู นเอง
2) ครูคอยกระตุ้นนักเรียนขณะทำกิจกรรม และสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน
ขณะทำใบกิจกรรมเพือ่ นำแนวคดิ มาอภปิ รายหนา้ ชั้นเรยี นรว่ มกนั

ขนั้ ท่ี 3 อภิปรายและเปรียบเทยี บแนวคิดร่วมกนั ในช้ันเรียน (10 นาที)
ครูให้นักเรียนออกมานำเสนอแนวคิดหน้าชั้นเรียน โดยครูจัดลำดับในการเสนอแนวคิดของนักเรียน
จากการสงั เกตแนวคดิ ทีแ่ ตกตา่ งกัน

ขน้ั ท่ี 4 สรปุ บทเรยี นจากการเช่อื มโยงแนวคิดของนกั เรียน (10 นาที)
ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปจากการทำกิจกรรม “ปริศนาปัญหายอดนักออม” ซึ่งจะเห็นได้ว่า เราไม่
ทราบว่าลุงป้อมหยอดเงินใส่กระปุกออมสินวันละเท่าไร ลุงป้อมอาจจะหยอดเงินในกระปุกออมสิน 1 บาท 2
บาท 3 บาท หรือเท่าไรก็ได้ เราจะแทนจำนวนเงินที่ลุงป้อมหยอดใส่กระปุกออมสินด้วย x ซึ่งยังไม่ทราบค่า
ทแ่ี นน่ อนและสามารถเปล่ียนค่าได้ เราจะเรียก x ว่า ตัวแปร (Variable) ซึ่งนิยมเขียนแทนตัวแปรดว้ ยตัวอักษร
ภาษาอังกฤษตวั พิมพ์เล็ก และเนอ่ื งจากจำนวนเงนิ ท่ีลุงตู่หยอดลงกระปุกออมสินน้ันสัมพันธ์กบั จำนวนเงินที่ลุง
ป้อมมีจึงแทนจำนวนเงินท่ีลุงตู่หยอดใส่กระปุกออมสินด้วย 2x และเรียก 2x ว่า นิพจน์พีชคณิต (Algebraic
expression) ซึง่ ประกอบดว้ ยค่าคงตวั และตัวแปร และอยู่ในรปู ของการดำเนินการตา่ ง ๆ

การคาดการณ์แนวคดิ ของผเู้ รยี น
1. นักเรียนเขา้ ใจว่าลุงป้อมและลงุ ตู่หยอดเงินใสก่ ระปุกออมสินเทา่ กันทุกวัน คือ ถ้าลุงป้อมออมเงินวัน

ละ 1 บาท ลงุ ตู่กจ็ ะออมเงนิ วนั ละ 1 บาทเชน่ เดยี วกนั
2. นักเรียนเข้าใจว่าโอ๊ตจะออมเงินเป็นสองเท่าของลุงป้อม โดยที่จำนวนเงินที่หยอดกระปุกของทุก ๆ

วันจะเทา่ กัน คือ
วันท่ี 1 ลงุ ป้อมออมเงิน 1 บาท ลงุ ตู่จะออมเงิน 2 x 1 = 2 บาท
วนั ที่ 2 ลุงปอ้ มออมเงิน 1 บาท ลงุ ตู่จะออมเงนิ 2 x 1 = 2 บาท

3. นักเรียนเริ่มคิดจากการสุ่มจำนวนเงินตั้งแต่ 1 บาท ไปเรื่อย ๆ จากนั้นใช้ตัวแปรในการคิดคำนวณ
ดังนี้

ถา้ ลงุ ปอ้ มออมเงินวันละ 1 บาท ลุงตู่จะออมเงนิ วนั ละ 2 x 1 = 2 บาท
ถา้ ลุงป้อมออมเงินวนั ละ 2 บาท ลงุ ตู่จะออมเงนิ วันละ 2 x 2 = 4 บาท

ถ้าลงุ ป้อมออมเงินวันละ 3 บาท ลุงตู่จะออมเงนิ วันละ 2 x 3 = 6 บาท
ถ้าลงุ ป้อมออมเงินวนั ละ 4 บาท ลงุ ตู่จะออมเงนิ วันละ 2 x 4 = 8 บาท
ถา้ ลงุ ป้อมออมเงนิ วนั ละ 5 บาท ลงุ ตู่จะออมเงินวันละ 2 x 5 = 10 บาท

ถา้ ลงุ ปอ้ มออมเงนิ วนั ละ a บาท ลงุ ตู่จะออมเงินวนั ละ 2 x a = 2a บาท

สอ่ื /แหล่งเรียนรู้
1. หนงั สือเรยี นรายวิชาคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน

พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุง 2560) ของ สสวท.
2. ใบกิจกรรม “ปริศนาปัญหายอดนกั ออม”
3. สือ่ ตดิ กระดานดำสำหรับกิจกรรม “ปริศนาปญั หายอดนกั ออม”

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 2

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค21102 ระดับช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 1

กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2564

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เรื่อง สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เวลา 20 ชั่วโมง

เร่ือง การหาคา่ ของนพิ จน์พีชคณิต เวลา 1 ชว่ั โมง

ผสู้ อน นางจรัญญา ด้วงทอง โรงเรียนกาญจนาภิเษกวทิ ยาลยั สรุ าษฎรธ์ านี

สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด)
การหาค่าของนิพจน์พีชคณิตนั้น เราสามารถทำได้โดยแทนตัวแปรในนิพจน์พีชคณิตด้วยจำนวนท่ี

ตอ้ งการ แลว้ คำนวณหาค่าของนิพจนพ์ ชี คณติ น้ัน

มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ช้วี ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ทก่ี ำหนดให้
ตวั ชี้วัด
ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจ และใช้สมบัติของการเทา่ กัน และสมบัติของจำนวนเพื่อวิเคราะห์และแกป้ ัญหา

โดยใช้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
1. ด้านความรู้ (Knowledge)
1.1 นกั เรียนสามารถหาคา่ นพิ จน์พีชคณิตโดยการแทนค่าได้
2. ด้านทักษะกระบวนการ (Process)
2.1 นักเรียนสามารถเขยี นอธบิ ายขัน้ ตอนการหาคา่ ของนิพจน์พีชคณิตได้ถูกต้อง
3. ดา้ นเจตคติ (Attitude)
3.1 นักเรียนใฝเ่ รยี นรู้ มีความมงุ่ มนั่ และมีความรับผดิ ชอบในการทำงาน

สาระการเรียนรู้
นพิ จน์พีชคณิต

คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์  อยอู่ ยา่ งพอเพียง
 รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์  มงุ่ ม่ันในการทำงาน
 ซอื่ สัตย์สจุ ริต  รกั ความเปน็ ไทย
 มวี ินัย  มจี ิตสาธารณะ
 ใฝเ่ รียนรู้

เบญจวิถีกาญจนา
 เทดิ ทนู สถาบนั
 กตัญญู
 บุคลิกดี
 มวี ินยั
 ให้เกยี รติ

สมรรถนะทีส่ ำคญั ของผู้เรียน
 ความสามารถในการส่ือสาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแก้ปัญหา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

จุดเน้นสู่การพัฒนาผู้เรยี น
ความสามารถและทกั ษะทจ่ี ำเป็นในการเรยี นรใู้ นศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1 – Reading (อา่ นออก)
 R2 – (W)Riting (เขียนได)้
 R3 – (A)Rithmetics (คดิ เลขเปน็ )
 C1 – Critical Thinking and Problem Solving (ทักษะด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณและ

ทักษะในการแกป้ ญั หา)
 C2 – Creativity and Innovation (ทักษะด้านการสร้างสรรค์และนวตั กรรม)
 C3 – Cross – cultural Understanding (ทักษะด้านความเข้าใจต่างวัฒนธรรมต่างกระบวน

ทัศน์)

 C4 – Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็น
ทีมและภาวะผู้นำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทกั ษะดา้ นการสือ่ สารสารสนเทศ
และรู้เท่าทนั สอ่ื )

 C6 – Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและ
การส่ือสาร)

 C7 – Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชีพและทกั ษะการเรียนรู้)
 C8 – Compassion (ความมเี มตตากรุณา วินัย คุณธรรม จรยิ ธรรม)
 L1 – Learning (ทักษะการเรยี นรู้)
 L2 – Leadership (ทกั ษะความเปน็ ผนู้ ำ)

ชน้ิ งาน/ภาระงาน
แบบฝึกหดั 1.1 ก

การวัดและการประเมนิ ผลการเรยี นรู้
เพ่อื ใหส้ อดคลอ้ งกับจุดประสงค์การเรียนรู้ การวดั ผลและประเมินผลการเรยี นรูใ้ นคาบน้ี มีดังน้ี

ดา้ นความร้ทู างคณิตศาสตร์
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ี่ต้องการวัดและประเมนิ ผล

1. นกั เรียนสามารถหาค่านพิ จน์พีชคณิตโดยการแทนค่าได้
การวัดผล

วธิ ีวัดผล : พจิ ารณาความถูกต้องของคำตอบของนักเรียนในแบบฝึกหัด 1.1 ก
เครอื่ งมือวัดผล : แบบฝกึ หัด 1.1 ก
การประเมนิ ผล
เกณฑ์การใหค้ ะแนน : ในแตล่ ะข้อคำถามจากแบบฝึกหดั 1.1 ก

ได้ 3 คะแนน ถา้ นักเรยี นตอบไดถ้ กู ตอ้ งท้งั หมด
ได้ 2 คะแนน ถา้ นักเรยี นตอบไดถ้ ูกต้องแตม่ ขี ้อผิดพลาดบางสว่ น
ได้ 1 คะแนน ถ้านักเรยี นตอบไมถ่ ูกต้องแตเ่ ขา้ รว่ มกจิ กรรม
ได้ 0 คะแนน ถา้ นักเรียนไม่ไดเ้ ข้าร่วมกิจกรรมในคร้ังนี้
เกณฑ์การประเมนิ ผล : พจิ ารณาจากคะแนนจากการทำแบบฝกึ หัด 1.1 ก ถ้านักเรียน
ได้คะแนนตั้งแต่ 2 คะแนนข้นึ ไปถอื ว่าผ่าน

ด้านทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ที่ตอ้ งการวดั และประเมินผล

1. นกั เรียนสามารถเขยี นอธิบายขั้นตอนการหาค่าของนิพจนพ์ ชี คณติ ไดถ้ กู ตอ้ ง
การวดั ผล

วธิ ีวัดผล : พิจารณาจากการแสดงวิธีคดิ ในแบบฝึกหัด 1.1 ก
เครอื่ งมือวดั ผล : แบบฝึกหัด 1.1 ก
การประเมนิ ผล
เกณฑ์การให้คะแนน : กำหนดเกณฑ์การให้คะแนนแบบวเิ คราะห์

ได้ 3 คะแนน สำหรบั นักเรยี นที่แสดงวิธีคิดหาคำตอบได้ถูกตอ้ งครบถ้วน
ได้ 2 คะแนน สำหรับนกั เรยี นที่แสดงวิธคี ดิ หาคำตอบไดถ้ กู ตอ้ งแตย่ งั มีข้อบกพร่อง
ได้ 1 คะแนน สำหรบั นักเรยี นทไี่ มส่ ามารถแสดงวธิ ีคิดหาคำตอบได้
ได้ 0 คะแนน สำหรบั นกั เรยี นทไ่ี ม่ได้เขา้ ร่วมทำกิจกรรม
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำแบบฝึกหดั 1.1 ก ถ้านกั เรยี น
ไดค้ ะแนนต้ังแต่ 2 คะแนนขนึ้ ไปถือวา่ ผ่าน

ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
จดุ ประสงค์การเรียนร้ทู ตี่ ้องการวดั และประเมนิ ผล

1. นกั เรยี นใฝเ่ รยี นรู้ มีความมุ่งมั่น และมีความรบั ผิดชอบในการทำงาน
การวัดผล

วธิ ีวดั ผล : พิจารณาจากพฤติกรรมหรือความเหมาะสมในการแสดงออกของนักเรียน
ขณะลงมือแก้ปัญหาเป็นรายบุคคล และการอภิปรายแสดงเหตุผลในการหาคำตอบโดยครู
เปน็ ผู้สังเกต

เครื่องมือวัดผล : แบบประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์การกิจกรรมการ
เรียนรู้
การประเมินผล

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน : พจิ ารณาเป็นรายบุคคล
ได้ 3 คะแนน ถ้าตงั้ ใจและรับผดิ ชอบในการปฏิบตั ิกิจกรรมท่ีไดร้ ับมอบหมายจน

สำเร็จ และถูกต้องสมบูรณ์ภายในระยะเวลาที่กำหนด (มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน
และมีจติ สาธารณะ)

ได้ 2 คะแนน ถ้าตั้งใจและรับผิดชอบในการปฏิบตั ิกิจกรรมทีไ่ ด้รับมอบหมายจน
สำเร็จแตม่ ีข้อบกพร่องบางส่วน

ได้ 1 คะแนน ถ้าเอาใจใสต่ ่อการปฏบิ ัติกจิ กรรมท่ีไดร้ บั มอบหมายแต่ไมส่ ำเร็จ

ได้ 0 คะแนน ถา้ ไม่เอาใจใส่ต่อกิจกรรมที่ได้รับมอบหมายและทำไม่สำเรจ็
เกณฑ์การประเมินผล : ถ้านักเรียน (คนใด) ได้คะแนน 2 คะแนน จากคะแนนเต็ม 3
คะแนน ถือวา่ ผ่าน

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning
ขน้ั ท่ี 1 ข้นั นำเข้าสบู่ ทเรียน (10 นาที)
1) ครูทกั ทายนักเรียน และเตรยี มความพรอ้ มให้นกั เรยี น
2) ครูทบทวนความรูเ้ กี่ยวกับความหมาย การเขียนแทนตัวแปร (Variable) และลักษณะของนิพจน์

พีชคณติ (Algebraic expression) โดยการถามตอบกับนกั เรียน เชน่
ตัวอยา่ งที่ 1 โลมามีลกู แมวเหมียว a ตวั และนกจำนวน 2 เทา่ ของลกู แมวเหมียว
2.1) จากขอ้ ความขา้ งตน้ ตัวแปรคืออะไร (a)
2.2) จากข้อความข้างตน้ ตัวแปร a แทนส่ิงใด (จำนวนลูกแมวเหมียวของโลมา)
2.3) โลมามีนกกต่ี ัว (2a)
2.4) จำนวนนกของโลมาเปน็ นิพจนพ์ ชี คณิตหรอื ไม่ อย่างไร (2a เป็นนพิ จนพ์ ชี คณติ เน่อื งจาก

ประกอบดว้ ยค่าคงตวั และตวั แปร และเขยี นอยู่ในรูปของการดำเนินการการคูณ)

ข้นั ท่ี 2 ข้นั สอน (25 นาที)
1) ครูยกตัวอยา่ งการหาค่าของนพิ จนพ์ ชี คณิตบนกระดาน ดังนี้
ตวั อย่างท่ี 2 จงหาค่าของนิพจน์พีชคณิต 3x + 36 เมอ่ื x = 40
เม่ือแทน x ด้วย 40 ใน 3x + 36
จะได้ 3x + 36 = 3(40) + 36
= 120 + 36
= 156
ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ 4(7 + x) เมอื่ x = 13
เมื่อแทน x ด้วย 13 ใน 4(7 + x)
จะได้ 4(7 + x) = 4(7 + 13)
= 4(20)
= 80
ตวั อยา่ งท่ี 4 จงหาคา่ ของ 5k2 + 8 เม่ือ k = 2
2
เมอื่ แทน k ดว้ ย 2 ใน 5k2 + 8
2

จะได้ 5k2 + 8 = 5(2)2 + 8
22
= 5(4) + 8
2
20 + 8
= 2

= 28
2
= 14

ตัวอย่างท่ี 5 จงหาคา่ ของ 6m + 5(p - 2) เม่ือ m = -5 และ p = 3

เมื่อแทน m ด้วย -5 และแทน p ด้วย 3 ใน 6m + 5(p - 2)

จะได้ 6m + 5(p - 2) = 6(-5) + 5(3 - 2)

= (-30) + 5

= -25

2) ครใู หน้ กั เรยี นทำแบบฝกึ หดั 1.1 ก ในหนังสอื เรยี นลงในสมดุ

ขน้ั ที่ 3 สรุปบทเรยี น (15 นาที)
1) ครู และนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ โดยการสุ่มให้นักเรียนออกมาทำโจทย์ในกระดาน

คนละ 1 ข้อ และชว่ ยกันตรวจสอบความถูกต้อง ดังน้ี
ขอ้ ที่ 1 120(r + 40) เมื่อ r = 10
เม่อื แทน r ดว้ ย 10 ในสมการ
จะไดว้ ่า 120(r + 40) = 120(10 + 40)
= 120(50)
= 600

ขอ้ ที่ 2 (5a + 4)(25a) เม่อื a = 4
เมื่อแทน a ดว้ ย 4 ในสมการ
จะได้ว่า (5a + 4)(25a) = [5(4) + 4][25(4)]
= (20 + 4)(100)
= (24)(100)
= 2,400

ขอ้ ที่ 3 (3xy + 45) - 75 เมือ่ x = 10 และ y = -2
เมื่อแทน x ด้วย 10 และแทน y ด้วย -2 ในสมการ

จะไดว้ ่า (3xy + 45) - 75 = [3(10)(-2) + 45] - 75

= [(-60) + 45] - 75

= -15 – 75

= -90

ข้อท่ี 4 3m3 + 23 เมือ่ m = 5

เม่อื แทน m ด้วย 5 ในสมการ

จะไดว้ า่ 3m3 + 23 = 3(53 ) + 23

= 3(125) + 23

= 375 + 23

= 398

ข้อท่ี 5 1 (75p - 520) เม่ือ p = -20
2

เมือ่ แทน p ด้วย -20 ในสมการ

จะได้ว่า 1 (75p - 520) = 1 [75(-20) - 520]
22
= 1 [(-1,500) - 520]
2
2,020
= - 2

= -1,010

ข้อที่ 6 เราทราบแล้วว่า ปีพุทธศักราชเริ่มก่อนปีคริสต์ศักราช 543 ปี ถ้า x แทนปีคริสต์ศักราช

แล้วนิพจน์พีชคณติ ทแ่ี ทนปีพุทธศักราช คือ x + 543 อยากทราบว่าปคี รสิ ต์ศกั ราช 1999 ตรงกบั ปพี ทุ ธศักราช

ใด

ให้ x แทน ปีครสิ ตศ์ ักราช นนั่ คอื x = 1999

จะไดว้ ่า x + 543 = 1999 + 543 = 2542

ดงั นัน้ ปีครสิ ตศ์ กั ราช 1999 ตรงกบั ปีพทุ ธศักราช 2542

2) ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับวิธีการหาค่าของนิพจน์พีชคณิต จนได้ข้อสรุปว่า “การหาค่า

ของนิพจน์พีชคณิตโดยการแทนค่าตัวแปร สามารถทำได้โดยแทนตัวแปรในนิพจน์พีชคณิตด้วยจำนวนท่ี

ตอ้ งการ แล้วคำนวณหาคา่ ของนิพจนพ์ ีชคณติ น้นั ”

การคาดการณ์แนวคดิ ของผู้เรียน
1. นักเรียนไม่เข้าใจว่าการเขยี นเคร่ืองหมายวงเล็บติดกันคอื การคูณ เช่น 3xy เมื่อ x = 10 และ y = 5

น่ันคือ 3(10)(5) = 3 × 10 × 5= 150

2. นักเรียนคำนวณหาค่าของนิพจน์พีชคณิตผิดพลาด เช่น บวกลบเลขผดิ ใสเ่ ครอ่ื งหมายผิด

สอ่ื /แหล่งเรียนรู้
1. หนังสือเรยี นรายวิชาคณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 1 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน

พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุง 2560) ของ สสวท.
2. แบบฝึกหัด 1.1 ก

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 3

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค21102 ระดบั ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เรื่อง สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว เวลา 20 ชั่วโมง

เร่ือง การเขียนนพิ จน์พีชคณิต เวลา 1 ช่ัวโมง

ผู้สอน นางจรัญญา ด้วงทอง โรงเรยี นกาญจนาภเิ ษกวิทยาลัย สุราษฎร์ธานี

สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด)
นิพจน์พีชคณิต (Algebraic expression) ประกอบด้วย ค่าคงตัว และตัวแปร ซึ่งอยู่ในรูปของการ

ดำเนินการตา่ ง ๆ เชน่ 8x, x + 7, 2x – 1 และ 3x + 4y เป็นต้น

มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ท่กี ำหนดให้
ตัวชี้วดั
ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจ และใช้สมบัติของการเทา่ กัน และสมบัติของจำนวนเพื่อวิเคราะห์และแกป้ ัญหา

โดยใชส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1.1 นักเรยี นสามารถเขยี นนิพจนพ์ ชี คณิตแทนขอ้ ความจากสถานการณ์ที่กำหนดให้
2. ด้านทกั ษะกระบวนการ (Process)
2.1 นักเรียนสามารถเขยี นอธบิ ายการเขยี นนพิ จน์พีชคณิตแทนขอ้ ความจากสถานการณท์ ก่ี ำหนดให้
3. ดา้ นเจตคติ (Attitude)
3.1 นกั เรยี นใฝเ่ รียนรู้ มคี วามมุ่งม่ัน และมคี วามรบั ผดิ ชอบในการทำงาน

สาระการเรยี นรู้
การเขียนนพิ จนพ์ ชี คณติ

คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์  อยูอ่ ย่างพอเพียง
 รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์  มงุ่ ม่ันในการทำงาน
 ซอ่ื สตั ย์สุจรติ  รักความเปน็ ไทย
 มีวินัย  มจี ติ สาธารณะ
 ใฝ่เรยี นรู้

เบญจวิถกี าญจนา
 เทิดทูนสถาบัน
 กตัญญู
 บคุ ลกิ ดี
 มวี ินยั
 ใหเ้ กยี รติ

สมรรถนะที่สำคัญของผเู้ รียน
 ความสามารถในการสอ่ื สาร
 ความสามารถในการคดิ
 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
 ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

จุดเนน้ สู่การพฒั นาผูเ้ รียน
ความสามารถและทักษะทจ่ี ำเปน็ ในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1 – Reading (อา่ นออก)
 R2 – (W)Riting (เขียนได้)
 R3 – (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
 C1 – Critical Thinking and Problem Solving (ทักษะด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณและ

ทักษะในการแก้ปัญหา)
 C2 – Creativity and Innovation (ทักษะดา้ นการสร้างสรรคแ์ ละนวัตกรรม)
 C3 – Cross – cultural Understanding (ทักษะด้านความเข้าใจต่างวัฒนธรรมต่างกระบวน

ทศั น์)
 C4 – Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็น

ทีมและภาวะผนู้ ำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทกั ษะดา้ นการส่ือสารสารสนเทศ
และรเู้ ทา่ ทันส่ือ)

 C6 – Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและ
การสื่อสาร)

 C7 – Career and Learning Skills (ทักษะอาชพี และทกั ษะการเรียนร)ู้
 C8 – Compassion (ความมเี มตตากรุณา วนิ ยั คุณธรรม จริยธรรม)
 L1 – Learning (ทกั ษะการเรียนร)ู้
 L2 – Leadership (ทักษะความเป็นผนู้ ำ)

ชิน้ งาน/ภาระงาน
ใบกจิ กรรม “อายุของใครเทา่ ไรกัน”

การวดั และการประเมนิ ผลการเรียนรู้
เพื่อใหส้ อดคลอ้ งกับจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ การวัดผลและประเมนิ ผลการเรยี นร้ใู นคาบนี้ มีดงั นี้

ดา้ นความรทู้ างคณติ ศาสตร์
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ทีต่ อ้ งการวัดและประเมนิ ผล

1. นักเรียนสามารถเขยี นนิพจนพ์ ีชคณติ แทนข้อความจากสถานการณ์ท่กี ำหนดให้
การวัดผล

วิธวี ัดผล : พิจารณาความถูกต้องของคำตอบของนักเรียนในใบกิจกรรม “อายุของใคร
เทา่ ไรกัน”

เครื่องมอื วัดผล : ใบกิจกรรม “อายุของใครเท่าไรกัน”
การประเมินผล

เกณฑ์การใหค้ ะแนน : ในแต่ละข้อคำถามจากใบกิจกรรม “อายุของใครเทา่ ไรกัน”
ได้ 3 คะแนน ถา้ นักเรียนตอบไดถ้ กู ต้องทง้ั หมด
ได้ 2 คะแนน ถา้ นกั เรียนตอบไดถ้ ูกตอ้ งแตม่ ขี ้อผดิ พลาดบางส่วน
ได้ 1 คะแนน ถา้ นักเรยี นตอบไมถ่ ูกต้องแต่เข้าร่วมกิจกรรม
ได้ 0 คะแนน ถ้านักเรยี นไม่ไดเ้ ขา้ ร่วมกจิ กรรมในคร้ังน้ี

เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “อายุของใคร
เท่าไรกัน” ถ้านกั เรยี นได้คะแนนต้งั แต่ 2 คะแนนขึน้ ไปถือว่าผ่าน

ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรทู้ ตี่ ้องการวัดและประเมินผล

1. นักเรียนสามารถเขียนอธิบายการเขียนนิพจน์พีชคณิตแทนข้อความจาก
สถานการณ์ทีก่ ำหนดให้
การวดั ผล

วธิ ีวดั ผล : พิจารณาจากการแสดงวธิ คี ดิ ในใบกิจกรรม “อายุของใครเทา่ ไรกัน”
เครือ่ งมอื วัดผล : ใบกจิ กรรม “อายุของใครเท่าไรกัน”
การประเมนิ ผล
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน : กำหนดเกณฑก์ ารใหค้ ะแนนแบบวเิ คราะห์

ได้ 3 คะแนน สำหรบั นักเรียนท่แี สดงวธิ ีคดิ หาคำตอบได้ถกู ต้องครบถว้ น
ได้ 2 คะแนน สำหรับนกั เรียนทแ่ี สดงวิธีคิดหาคำตอบไดถ้ กู ตอ้ งแตย่ งั มีข้อบกพร่อง
ได้ 1 คะแนน สำหรบั นักเรียนท่ไี ม่สามารถแสดงวธิ ีคดิ หาคำตอบได้
ได้ 0 คะแนน สำหรบั นกั เรยี นทีไ่ มไ่ ด้เข้ารว่ มทำกิจกรรม
เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “อายุของใคร
เทา่ ไรกนั ” ถ้านักเรียนได้คะแนนต้ังแต่ 2 คะแนนขึน้ ไปถือว่าผา่ น

ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ทีต่ ้องการวัดและประเมนิ ผล

1. นกั เรียนใฝ่เรยี นรู้ มคี วามมุ่งมนั่ และมีความรับผิดชอบในการทำงาน
การวัดผล

วธิ วี ัดผล : พจิ ารณาจากพฤติกรรมหรือความเหมาะสมในการแสดงออกของนักเรียน
ขณะลงมือแก้ปัญหาเป็นรายบุคคล และการอภิปรายแสดงเหตุผลในการหาคำตอบโดยครู
เปน็ ผสู้ งั เกต

เครื่องมือวัดผล : แบบประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์การกิจกรรมการ
เรยี นรู้
การประเมนิ ผล

เกณฑ์การให้คะแนน : พิจารณาเปน็ รายบคุ คล
ได้ 3 คะแนน ถา้ ตั้งใจและรับผดิ ชอบในการปฏิบตั ิกจิ กรรมที่ได้รับมอบหมายจน

สำเร็จ และถูกต้องสมบูรณ์ภายในระยะเวลาที่กำหนด (มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน
และมีจติ สาธารณะ)

ได้ 2 คะแนน ถา้ ตงั้ ใจและรับผดิ ชอบในการปฏิบตั ิกิจกรรมที่ได้รับมอบหมายจน
สำเรจ็ แต่มขี ้อบกพร่องบางสว่ น

ได้ 1 คะแนน ถา้ เอาใจใสต่ อ่ การปฏิบตั กิ ิจกรรมทไ่ี ด้รบั มอบหมายแต่ไม่สำเร็จ

ได้ 0 คะแนน ถา้ ไม่เอาใจใส่ต่อกจิ กรรมที่ได้รับมอบหมายและทำไมส่ ำเรจ็
เกณฑ์การประเมินผล : ถ้านักเรียน (คนใด) ได้คะแนน 2 คะแนน จากคะแนนเต็ม 3
คะแนน ถอื ว่าผ่าน

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ดว้ ยวธิ ีการแบบเปิด (Open Approach)
ขนั้ ท่ี 1 ข้นั นำเขา้ สู่บทเรียน (10 นาที)
1) ครูทกั ทายนกั เรียน และเตรียมความพร้อมให้นักเรียน
2) ครทู บทวนความรู้เร่ืองตวั แปร ลกั ษณะของนิพจน์พชี คณิต และการหาคา่ ของนพิ จน์พีชคณติ
3) ครูยกตัวอย่างปัญหาหรือสถานการณ์ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพื่อให้

นักเรียนร่วมกนั วเิ คราะหข์ ้อมลู ทโี่ จทย์กำหนดให้ กำหนดตัวแปร และเขียนสมการจากเงือ่ นไข
ตัวอย่างที่ 1 ถ้าณเดชซื้อไอศกรีมสามแท่ง แท่งหนึ่งราคา b บาท แท่งที่สองราคา b บาท และ

อกี แท่งหน่ึงราคา 30 บาท ณเดชต้องจ่ายเงนิ เท่าไร

b b 30

ตอบ ณเดชต้องจ่ายเงนิ b + b + 30 บาท

ตัวอย่างที่ 2 จำนวนซ่ึงมากกวา่ a อยู่ 47 คอื จำนวนใด
ตอบ จำนวนซงึ่ มากกว่า a อยู่ 47 คือ a + 47

ตวั อยา่ งที่ 3 จำนวนซง่ึ น้อยกว่า 40 อยู่ a คอื จำนวนใด
ตอบ จำนวนซ่ึงน้อยกวา่ 40 อยู่ a คือ 40 – a

ตัวอย่างที่ 4 ค่าโดยสารรถประจำทางราคาเที่ยวละ 6.50 บาท ถ้าฉันนั่งรถไป - กลับระหว่าง
โรงเรยี นและบ้านทัง้ หมด c วัน จะต้องเสยี คา่ โดยสารทง้ั หมดเท่าไร

นั่งรถไป - กลบั แสดงวา่ ต้องนั่งรถสองเทยี่ ว ดงั น้นั 2 × 6.50 = 13
ตอบ จะต้องเสยี คา่ โดยสารทงั้ หมด 13c บาท

ตัวอย่างที่ 5 สมมุติให้มีแอปเปิลจำนวน a ผล มีจำนวนส้มอยู่ครึ่งหนึ่งของจำนวนแอปเปิล นั่น

คอื มสี ้มอยู่เทา่ ไร

ตอบ มสี ม้ a ผล
2

ตวั อยา่ งท่ี 6 3 เท่าของจำนวนหนงึ่ ลบออกด้วย 7 แลว้ มคี ่าเท่ากบั 35 จงหาจำนวนนนั้
ให้ x แทน จำนวนหน่ึง
สามเทา่ ของจำนวนหนงึ่ เขียนแทนดว้ ย 3x
ตอบ จำนวนนน้ั คือ 3x – 7 = 35

ตัวอยา่ งท่ี 7 ผลต่างของจำนวนจำนวนหนง่ึ กับ 7 หารด้วย 12
ให้ x แทน จำนวนจำนวนหนึง่
ตอบ (x - 7) ÷ 12

4) ครูนำเข้าสู่สถานการณ์ปัญหา “อายุของใครเท่าไรกัน” โดยเสนอสถานการณ์ปัญหา และให้
นกั เรียนอ่านพร้อมกัน ดังน้ี

คุณตา คุณยาย

คุณป้า คุณแม่ คุณพ่อ

ฟา้ ใส น้องชาย

สถานการณ์ปญั หา : ฟ้าใสมอี ายุ m ปี คุณพ่อมอี ายุ y ปี
1) คุณแมม่ อี ายุน้อยกวา่ คณุ พ่อ 2 ปี คณุ แม่มอี ายเุ ทา่ ใด
2) คณุ ปา้ มอี ายมุ ากกว่าคุณแม่ 5 ปี คุณปา้ มีอายุเทา่ ใด
3) ฟ้าใสมีอายมุ ากกว่านอ้ งชาย 2 ปี น้องชายของฟา้ ใสมอี ายเุ ทา่ ใด
4) คุณตามีอายเุ ป็น 7 เทา่ ของน้องชายของฟา้ ใส คุณตามีอายุเท่าใด
5) คุณยายมอี ายุน้อยกว่าคุณตา 4 ปี คุณตากบั คณุ ยายมีอายุรวมกนั เท่าใด

5) ครตู ิดคำส่ังบนกระดาน และให้นกั เรยี นอ่านพรอ้ มกัน ดงั นี้

คำสง่ั : จงเขยี นนิพจน์พชี คณิตจากสถานการณท์ ี่กำหนดให้

6) ครใู ห้นกั เรยี นจับคกู่ นั จากนั้นแจกใบกิจกรรม “อายุของใครเทา่ ไรกัน” ใหน้ กั เรียน

ขั้นท่ี 2 การเรียนรูด้ ้วยตนเองของนกั เรียน (20 นาที)
1) นกั เรียนลงมือทำใบกจิ กรรมทไ่ี ด้รับมอบหมายตามแนวคิดของคู่ตนเอง
2) ครูคอยกระตุ้นนักเรียนขณะทำกิจกรรม และสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียนขณะทำ
ใบกิจกรรมเพ่ือนำแนวคิดมาอภิปรายหน้าชั้นเรยี นรว่ มกนั

ข้ันที่ 3 อภิปรายและเปรียบเทียบแนวคดิ รว่ มกันในช้นั เรียน (10 นาที)
ครูให้นักเรียนออกมานำเสนอแนวคิดหน้าชั้นเรียน โดยครูจัดลำดับในการเสนอแนวคิดของนักเรียน
จากการสงั เกตแนวคิดท่ีแตกต่างกนั

ขน้ั ที่ 4 สรุปบทเรยี นจากการเชอ่ื มโยงแนวคดิ ของนักเรียน (10 นาที)

1) ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปจากการทำกิจกรรม อายุของใครเท่าไรกัน ซึ่งจะเห็นได้ว่าการเขียน

นิพจน์พีชคณิตจากสถานการณที่กำหนดให้ สามารถทำได้วิเคราะห์ข้อมูลที่โจทย์กำหนดให้ กำหนดตัวแปร

และเขยี นสมการจากเงอื่ นไข ซึ่งจากตวั อยา่ งและการทำใบกจิ กรรมพบว่ามีคำสำคัญท่บี ่งบอกถึงการดำเนินการ

รปู แบบตา่ ง ๆ ดงั นี้

การบวก การลบ การคณู การหาร

ผลบวก ผลลบ ……เท่าของ….. ผลหาร

มากกวา่ น้อยกว่า …….เท่า …….ใน……

รวม รวมกนั รวมกับ ผลต่าง ผลคณู หารด้วย

มากขนึ้ น้อยลง แบง่

2) ครอู ธิบายการทำแบบฝกึ หดั 1.1 ข และใหน้ ักเรยี นทำเป็นการบ้าน

การคาดการณแ์ นวคดิ ของผู้เรียน
1. นักเรียนแทนค่าอายุของคุณแม่ และอายุของฟ้าใสจากนั้นนำมาแทนค่าในนิพจน์พีชคณิตเพื่อหา

คำตอบ
2. นักเรยี นเขยี นนิพจน์พีชคณิตจากสถานการณ์ที่กำหนดให้เพ่ือหาคำตอบ

สอ่ื /แหล่งเรียนรู้
1. หนังสอื เรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 1 ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน

พทุ ธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ 2560) ของ สสวท.

2. ใบกจิ กรรม “อายุของใครเท่าไรกนั ”
3. สอ่ื ติดกระดานดำสำหรับกจิ กรรม “อายขุ องใครเทา่ ไรกนั ”

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 4

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค21102 ระดับชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรอื่ ง สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว เวลา 20 ชั่วโมง

เรือ่ ง สมการและคำตอบของสมการ เวลา 1 ชว่ั โมง

ผู้สอน นางจรัญญา ด้วงทอง โรงเรียนกาญจนาภเิ ษกวทิ ยาลยั สุราษฎรธ์ านี

สาระสำคญั (ความคิดรวบยอด)
สมการ เป็นประโยคที่แสดงการเท่ากันของจำนวน หรือนิพจน์พีชคณิตโดยมีเครื่องหมายเท่ากับ (ใช้

สญั ลักษณ์ =) บอกการเท่ากนั ซ่ึงสมการอาจจะมีตวั แปร หรอื ไมม่ ตี วั แปรก็ได้
สมการซึ่งมีจำนวนที่อยู่ทางซ้ายกับจำนวนที่อยู่ทางขวาของเครื่องหมายเท่ากับ เป็นจำนวน

ที่เทา่ กนั เรยี กวา่ สมการทเ่ี ป็นจรงิ
สมการซึ่งมีจำนวนที่อยู่ทางซ้ายกับจำนวนที่อยู่ทางขวาของเครื่องหมายเท่ากับ เป็นจำนวน

ทีไ่ ม่เทา่ กัน เรยี กวา่ สมการท่ีไมเ่ ปน็ จริง
คำตอบของสมการ คอื จำนวนทแี่ ทนตวั แปรในสมการแล้วทำใหไ้ ด้สมการท่เี ป็นจรงิ

มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ทก่ี ำหนดให้
ตัวชว้ี ดั
ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจ และใช้สมบัติของการเท่ากัน และสมบัติของจำนวนเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา

โดยใชส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. ด้านความรู้ (Knowledge)
1.1 นกั เรียนสามารถหาคำตอบของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยวธิ ีลองแทนคา่ ตัวแปรไดถ้ กู ต้อง

2. ด้านทักษะกระบวนการ (Process)
2.1 นักเรียนสามารถเขียนอธิบายขั้นตอนการหาคำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยวิธีลอง

แทนคา่ ตวั แปรไดถ้ กู ตอ้ ง
3. ด้านเจตคติ (Attitude)
3.1 นักเรียนใฝ่เรียนรู้ มคี วามมุ่งมนั่ และมคี วามรับผิดชอบในการทำงาน

สาระการเรียนรู้
สมการและคำตอบของสมการ

คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์  อย่อู ย่างพอเพยี ง
 รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์  มุ่งมนั่ ในการทำงาน
 ซอ่ื สัตยส์ จุ ริต  รักความเป็นไทย
 มีวนิ ัย  มีจติ สาธารณะ
 ใฝเ่ รียนรู้

เบญจวิถกี าญจนา
 เทดิ ทูนสถาบนั
 กตญั ญู
 บุคลิกดี
 มวี ินัย
 ใหเ้ กยี รติ

สมรรถนะทีส่ ำคัญของผู้เรียน
 ความสามารถในการส่ือสาร
 ความสามารถในการคดิ
 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

จุดเนน้ สกู่ ารพัฒนาผเู้ รยี น
ความสามารถและทกั ษะทีจ่ ำเป็นในการเรียนร้ใู นศตวรรษที่ 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1 – Reading (อา่ นออก)
 R2 – (W)Riting (เขยี นได้)
 R3 – (A)Rithmetics (คดิ เลขเป็น)

 C1 – Critical Thinking and Problem Solving (ทักษะด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณและ
ทกั ษะในการแก้ปญั หา)

 C2 – Creativity and Innovation (ทักษะด้านการสรา้ งสรรคแ์ ละนวัตกรรม)
 C3 – Cross – cultural Understanding (ทักษะด้านความเข้าใจต่างวัฒนธรรมต่างกระบวน
ทศั น)์
 C4 – Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็น
ทมี และภาวะผู้นำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดา้ นการสื่อสารสารสนเทศ
และรูเ้ ท่าทนั สื่อ)
 C6 – Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและ
การส่ือสาร)
 C7 – Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชีพและทักษะการเรยี นร)ู้
 C8 – Compassion (ความมเี มตตากรณุ า วินัย คุณธรรม จริยธรรม)
 L1 – Learning (ทักษะการเรียนรู้)
 L2 – Leadership (ทักษะความเปน็ ผ้นู ำ)

ช้นิ งาน/ภาระงาน
ใบกจิ กรรม “ปริศนาราคาไอศกรีม”

การวดั และการประเมนิ ผลการเรยี นรู้
เพ่ือให้สอดคลอ้ งกับจุดประสงค์การเรยี นรู้ การวัดผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้ในคาบน้ี มดี งั นี้

ดา้ นความรูท้ างคณติ ศาสตร์
จุดประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ีต้องการวดั และประเมนิ ผล

1. นักเรียนสามารถหาคำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยวิธีลองแทนค่าตวั
แปรได้ถูกต้อง
การวัดผล

วิธีวดั ผล : พิจารณาความถกู ต้องของคำตอบของนกั เรียนในใบกจิ กรรม “ปรศิ นาราคา
ไอศกรีม”

เคร่ืองมอื วดั ผล : ใบกิจกรรม “ปรศิ นาราคาไอศกรีม”
การประเมินผล

เกณฑ์การใหค้ ะแนน : ในแต่ละขอ้ คำถามจากใบกิจกรรม “ปรศิ นาราคาไอศกรีม”
ได้ 3 คะแนน ถา้ นักเรียนตอบไดถ้ ูกต้องทัง้ หมด

ได้ 2 คะแนน ถ้านกั เรียนตอบไดถ้ ูกต้องแตม่ ขี ้อผดิ พลาดบางสว่ น
ได้ 1 คะแนน ถ้านักเรยี นตอบไมถ่ ูกต้องแต่เข้ารว่ มกจิ กรรม
ได้ 0 คะแนน ถ้านักเรยี นไม่ไดเ้ ขา้ รว่ มกิจกรรมในครั้งน้ี
เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “ปริศนาราคา
ไอศกรมี ” ถ้านกั เรียนได้คะแนนตง้ั แต่ 2 คะแนนขึ้นไปถอื วา่ ผ่าน

ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
จดุ ประสงคก์ ารเรียนร้ทู ีต่ ้องการวดั และประเมินผล

1. นักเรียนสามารถเขยี นอธบิ ายขน้ั ตอนการหาคำตอบของสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว
โดยวธิ ลี องแทนค่าตวั แปรได้ถกู ตอ้ ง
การวดั ผล

วธิ ีวดั ผล : พิจารณาจากการแสดงวธิ ีคิดในใบกิจกรรม “ปริศนาราคาไอศกรีม”
เครือ่ งมอื วดั ผล : ใบกจิ กรรม “ปรศิ นาราคาไอศกรมี ”
การประเมนิ ผล
เกณฑ์การใหค้ ะแนน : กำหนดเกณฑก์ ารให้คะแนนแบบวเิ คราะห์

ได้ 3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่แสดงวธิ ีคดิ หาคำตอบได้ถูกตอ้ งครบถ้วน
ได้ 2 คะแนน สำหรับนักเรียนท่แี สดงวธิ คี ดิ หาคำตอบได้ถูกต้องแตย่ ังมีขอ้ บกพร่อง
ได้ 1 คะแนน สำหรับนกั เรยี นทไี่ ม่สามารถแสดงวธิ ีคิดหาคำตอบได้
ได้ 0 คะแนน สำหรับนักเรยี นทีไ่ ม่ไดเ้ ข้าร่วมทำกจิ กรรม
เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “ปริศนาราคา
ไอศกรีม” ถ้านักเรียนไดค้ ะแนนตงั้ แต่ 2 คะแนนขน้ึ ไปถือวา่ ผ่าน

ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
จุดประสงคก์ ารเรียนรูท้ ี่ต้องการวัดและประเมินผล

1. นกั เรยี นใฝเ่ รยี นรู้ มคี วามมุ่งมัน่ และมีความรับผดิ ชอบในการทำงาน
การวดั ผล

วิธวี ดั ผล : พจิ ารณาจากพฤตกิ รรมหรือความเหมาะสมในการแสดงออกของนักเรียน
ขณะลงมือแก้ปัญหาเป็นรายบุคคล และการอภิปรายแสดงเหตุผลในการหาคำตอบโดยครู
เปน็ ผู้สังเกต

เครื่องมือวัดผล : แบบประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์การกิจกรรมการ
เรยี นรู้

การประเมนิ ผล
เกณฑ์การใหค้ ะแนน : พิจารณาเป็นรายบุคคล
ได้ 3 คะแนน ถ้าตงั้ ใจและรับผิดชอบในการปฏิบตั ิกิจกรรมทไ่ี ดร้ ับมอบหมายจน

สำเร็จ และถูกต้องสมบูรณ์ภายในระยะเวลาที่กำหนด (มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน
และมีจติ สาธารณะ)

ได้ 2 คะแนน ถา้ ต้ังใจและรับผิดชอบในการปฏิบตั ิกจิ กรรมทีไ่ ดร้ ับมอบหมายจน
สำเรจ็ แตม่ ขี ้อบกพรอ่ งบางสว่ น

ได้ 1 คะแนน ถ้าเอาใจใสต่ ่อการปฏิบัตกิ ิจกรรมที่ได้รับมอบหมายแต่ไม่สำเร็จ
ได้ 0 คะแนน ถ้าไม่เอาใจใส่ตอ่ กจิ กรรมท่ีได้รบั มอบหมายและทำไม่สำเรจ็
เกณฑ์การประเมินผล : ถ้านักเรียน (คนใด) ได้คะแนน 2 คะแนน จากคะแนนเต็ม 3
คะแนน ถือว่าผ่าน

การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ด้วยวธิ ีการแบบเปิด (Open Approach)
ข้นั ที่ 1 ขนั้ นำเข้าสูบ่ ทเรยี น (10 นาที)
1) ครูทกั ทายนักเรียน และเตรยี มความพร้อมให้นกั เรียน
2) ครูทบทวนความร้เู ก่ียวกับ การเขียนนิพจนพ์ ชี คณติ จากสถานการณป์ ัญหาท่ีกำหนดให้
3) ครยู กตัวอยา่ ง ดังนี้

ตัวอยา่ งที่ 1 ผลบวกของหา้ เท่าของ x กับ 6 เท่ากบั 31

จะได้สมการ คือ 5x + 6 = 31

4) ครใู หน้ ักเรียนสงั เกตสมการ และอธิบายเพ่ิมเติม ดงั น้ี “สมการ (Equation) เป็นประโยคทแ่ี สดง

การเท่ากันของจำนวนหรือนิพจน์พีชคณิต โดยมีเครื่องหมายเท่ากับ (ใช้สัญลักษณ์ =) บอกการเท่ากัน โดย

สมการอาจจะมีตัวแปร หรือไม่มีตัวแปรก็ได้ หากจำนวนที่อยูท่ างซ้ายกับจำนวนที่อยู่ทางขวาของเครื่องหมาย

เท่ากบั เปน็ จำนวนท่ีเทา่ กนั เรียกว่า สมการท่เี ป็นจริง แตห่ ากจำนวนที่อยู่ทางซ้ายกับจำนวนท่ีอยู่ทางขวาของ

เครอ่ื งหมายเทา่ กบั เป็นจำนวนที่ไม่เท่ากัน เรียกวา่ สมการท่ีไมเ่ ป็นจรงิ ”

5) ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า “สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ สมการที่เขียนอยู่ในรูป ax + b = 0

เมอ่ื a, b เป็นจำนวนใด ๆ และ a  0

6) ครูยกตวั อยา่ งสมการ และถามกระตุ้นความคิดนักเรยี น ดงั นี้

9 + 6 = 15 35 ÷ 7 = 6

6.1) สมการใดคือสมการที่เป็นจริง (9 + 6 = 15)

6.2) สมการใดคือสมการทไ่ี มเ่ ป็นจริง (35 ÷ 7 = 6)

x+2=8 2a + 1 = 5 xy – 3 = 5

6.3) สมการใดบา้ งที่เป็นสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว (x + 2 = 8 , 2a + 1 = 5)
7) จากสมการ X + 2 = 8 ครใู ห้นักเรียนแทนคา่ ตัวแปร และถามกระตนุ้ ความคดิ ดงั น้ี

7.1) แทนคา่ ตวั แปรดว้ ย 5 จะได้สมการทีเ่ ปน็ จริงหรือไม่ (สมการทไ่ี ม่เป็นจริง)
7.2) แทนค่าตวั แปรด้วย 6 จะไดส้ มการทเ่ี ป็นจรงิ หรอื ไม่ (สมการทเี่ ปน็ จริง)
8) ครอู ธบิ ายเพ่มิ เติม “การทสี่ ามารถบอกได้วา่ สมการใดเปน็ จริง หรือสมการใดไมเ่ ปน็ จรงิ เนอื่ งจาก
เราทราบค่าของจำนวนในทั้งสองข้างของสมการ แต่ในกรณีที่สมการมีตัวแปร สมการอาจเป็นจริงหรือไม่เป็น
จริงก็ได้ ขึ้นอยู่กับว่าจะแทนตัวแปรนั้นด้วยจำนวนใด ซึ่งจำนวนที่แทนค่าของตัวแปรในสมการแล้วทำให้
สมการเป็นจริง เรยี กวา่ คำตอบของสมการ (Solution of the equation)
9) ครยู กตวั อยา่ งการหาคำตอบของสมการโดยวิธลี องแทนคา่ ตัวแปร ดังน้ี

ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาคำตอบของสมการ x - 2 = -5 โดยวธิ ีลองแทนค่าตวั แปร
เมอ่ื แทน x ดว้ ย -3 ในสมการ x - 2 = -5

จะได้ -3 -2 = -5 ซงึ่ เปน็ สมการท่เี ป็นจรงิ

ดังนัน้ คำตอบของสมการ x - 2 = -5 คือ -3

10) ครูนำเข้าสู่การทำกิจกรรม “ปริศนาราคาไอศกรีม” โดยเสนอสถานการณ์ปัญหา และให้
นักเรยี นอา่ นพร้อมกนั ดงั น้ี

ตารางไอศกรีมที่กำหนดให้จะมจี ำนวน
ที่แทนราคาของไอศกรีมแต่ละเมนู โดย
ผลบวกของจำนวนในแนวตั้งแนวนอน
และแนวเสน้ ทแยงมุม ต่างก็เท่ากับจำนวน
ท่ีกำหนดให้

11) ครูติดคำส่ังบนกระดาน และใหน้ ักเรยี นอา่ นพร้อมกัน ดังนี้

คำสัง่ : ใหน้ ักเรียนแสดงแนวคดิ เพ่ือหาราคาของไอศกรีมสเวนเซ่นส์ในแต่ละเมนู
12) ครูให้นักเรียนจับกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน และแจกใบกิจกรรม “ปริศนาราคาไอศกรีม” ให้นักเรียน

กล่มุ ละ 1 ใบ

ขั้นท่ี 2 การเรยี นรดู้ ้วยตนเองของนักเรียน (20 นาที)
1) นกั เรียนลงมอื ทำใบกจิ กรรมท่ีไดร้ ับมอบหมายตามแนวคดิ ของกล่มุ ตนเอง

2) ครูคอยกระตุ้นนักเรียนขณะทำกิจกรรม และสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน
ขณะทำใบกจิ กรรมเพื่อนำแนวคิดมาอภปิ รายหน้าช้นั เรยี นร่วมกนั

ขั้นท่ี 3 อภปิ รายและเปรยี บเทยี บแนวคดิ รว่ มกนั ในชนั้ เรียน (10 นาที)
ครูให้นักเรียนออกมานำเสนอแนวคดิ หน้าชั้นเรียน โดยครูจัดลำดับในการเสนอแนวคิดของนักเรียน

จากการสงั เกตแนวคดิ ที่แตกต่างกัน

ข้ันท่ี 4 สรุปบทเรียนจากการเชือ่ มโยงแนวคิดของนักเรยี น (10 นาที)
1) ครูและนักเรียนร่วมกนั สรปุ จากการทำกิจกรรม ปริศนาราคาไอศกรมี ซึง่ คำตอบท่ีได้ คอื

จะเห็นได้วา่ เมื่อเรานำค่าที่ได้ไปแทนในสมการจะทำให้สมการน้นั เป็นสมการท่ีเป็นจริง นั่นคือ
คำตอบของสมการ (Solution of the equation)

2) ครูชแ้ี จงการทำแบบฝกึ หัด 1.2 และให้นักเรยี นทำเปน็ การบา้ นเพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจ

การคาดการณ์แนวคดิ ของผูเ้ รยี น
1. นกั เรียนเขียนสมการจากตารางไอศกรีมสเวนเซน่ ส์ และหาจำนวนท่ีแทนราคาไอศกรีมของแต่ละเมนู

โดยการลองแทนค่าตัวแปรด้วยจำนวนทีท่ ำให้สมการแตล่ ะสมการเปน็ จรงิ
2. นักเรียนเขียนสมการจากตารางไอศกรีมสเวนเซ่นส์ แลว้ หาจำนวนทแี่ ทนราคาไอศกรมี ของแต่ละเมนู

โดยการแก้สมการ
3. นักเรียนเร่ิมจากการหาจำนวนท่แี ทนไอศกรมี ในแนวทแยงมุม (ลกู ศรสีเหลือง) กอ่ นซ่ึงจะได้จำนวนท่ี

แทนไอศกรมี เมนู พสธุ ากมั ปนาท และตน่ื ทอง จากนน้ั จึงเขียนสมการจากตารางไอศกรีมสเวนเซ่นส์ทเี่ หลือและ
หาจำนวนท่แี ทนราคาไอศกรีมแตล่ ะเมนู

สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 1 ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน

พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุง 2560) ของ สสวท.
2. ใบกิจกรรม “ปริศนาราคาไอศกรีม”
3. ส่ือติดกระดานดำสำหรับกจิ กรรม “ปรศิ นาราคาไอศกรมี ”

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 5

รายวิชา คณิตศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค21102 ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1

กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2564

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 1 เรอื่ ง สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว เวลา 20 ชั่วโมง

เร่ือง สมการและคำตอบของสมการ เวลา 1 ชว่ั โมง

ผูส้ อน นางจรญั ญา ด้วงทอง โรงเรยี นกาญจนาภิเษกวทิ ยาลัย สรุ าษฎร์ธานี

สาระสำคัญ (ความคดิ รวบยอด)
คำตอบของสมการ (Solution of the equation) คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในสมการแล้วทำให้ได้

สมการทเี่ ปน็ จรงิ

มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชวี้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ทีก่ ำหนดให้
ตวั ชีว้ ดั
ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจ และใช้สมบัติของการเทา่ กัน และสมบัติของจำนวนเพื่อวิเคราะหแ์ ละแกป้ ัญหา

โดยใช้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. ด้านความรู้ (Knowledge)
1.1 นักเรยี นสามารถหาคำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยวธิ ลี องแทนค่าตวั แปรได้ถูกตอ้ ง
2. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (Process)
2.1 นักเรียนสามารถเขียนอธิบายขั้นตอนการหาคำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยวิธีลอง

แทนค่าตวั แปรได้ถกู ตอ้ ง
3. ด้านเจตคติ (Attitude)
3.1 นักเรียนใฝ่เรียนรู้ มคี วามม่งุ ม่ัน และมคี วามรับผิดชอบในการทำงาน

สาระการเรยี นรู้
สมการและคำตอบของสมการ

คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์  อยู่อยา่ งพอเพยี ง
 รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์  มุ่งมน่ั ในการทำงาน
 ซ่ือสัตยส์ จุ รติ  รกั ความเปน็ ไทย
 มวี ินยั  มจี ิตสาธารณะ
 ใฝ่เรียนรู้

เบญจวิถกี าญจนา
 เทดิ ทูนสถาบนั
 กตญั ญู
 บคุ ลิกดี
 มีวนิ ัย
 ให้เกียรติ

สมรรถนะทีส่ ำคัญของผเู้ รียน
 ความสามารถในการส่ือสาร
 ความสามารถในการคดิ
 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
 ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต
 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

จุดเนน้ สกู่ ารพฒั นาผ้เู รยี น
ความสามารถและทกั ษะทจี่ ำเปน็ ในการเรยี นรู้ในศตวรรษที่ 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1 – Reading (อา่ นออก)
 R2 – (W)Riting (เขียนได้)
 R3 – (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
 C1 – Critical Thinking and Problem Solving (ทักษะด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณและ

ทักษะในการแกป้ ัญหา)
 C2 – Creativity and Innovation (ทกั ษะดา้ นการสร้างสรรค์และนวัตกรรม)

 C3 – Cross – cultural Understanding (ทักษะด้านความเข้าใจต่างวัฒนธรรมต่างกระบวน
ทัศน์)

 C4 – Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็น
ทมี และภาวะผู้นำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทกั ษะดา้ นการสอื่ สารสารสนเทศ
และรู้เท่าทันสื่อ)

 C6 – Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและ
การสอื่ สาร)

 C7 – Career and Learning Skills (ทักษะอาชีพและทักษะการเรยี นรู้)
 C8 – Compassion (ความมเี มตตากรุณา วนิ ัย คณุ ธรรม จรยิ ธรรม)
 L1 – Learning (ทักษะการเรียนร)ู้
 L2 – Leadership (ทกั ษะความเป็นผู้นำ)

ชน้ิ งาน/ภาระงาน
ใบกิจกรรม “ชนิ้ ส่วนหรรษา”

การวัดและการประเมนิ ผลการเรียนรู้
เพอ่ื ให้สอดคลอ้ งกบั จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ การวัดผลและประเมนิ ผลการเรียนร้ใู นคาบนี้ มีดังน้ี

ด้านความรู้ทางคณิตศาสตร์
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ท่ีต้องการวัดและประเมนิ ผล

1. นักเรียนสามารถหาคำตอบของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยวิธีลองแทนค่าตวั
แปรได้ถูกต้อง
การวัดผล

วิธีวัดผล : พิจารณาความถูกต้องของคำตอบของนักเรียนในใบกิจกรรม “ชิ้นส่วน
หรรษา”

เครอ่ื งมอื วดั ผล : ใบกิจกรรม “ชน้ิ ส่วนหรรษา”
การประเมินผล

เกณฑก์ ารให้คะแนน : ในแตล่ ะขอ้ คำถามจากใบกิจกรรม “ชน้ิ ส่วนหรรษา”
ได้ 3 คะแนน ถ้านกั เรียนตอบไดถ้ ูกต้องทงั้ หมด
ได้ 2 คะแนน ถ้านักเรียนตอบไดถ้ ูกต้องแตม่ ขี ้อผดิ พลาดบางส่วน
ได้ 1 คะแนน ถา้ นักเรียนตอบไมถ่ ูกตอ้ งแต่เข้าร่วมกจิ กรรม
ได้ 0 คะแนน ถา้ นักเรียนไม่ไดเ้ ข้ารว่ มกิจกรรมในคร้ังนี้

เกณฑก์ ารประเมินผล : พจิ ารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “ชนิ้ ส่วนหรรษา”
ถา้ นกั เรยี นได้คะแนนต้ังแต่ 2 คะแนนขน้ึ ไปถอื ว่าผา่ น

ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ท่ีตอ้ งการวดั และประเมินผล

1. นักเรยี นสามารถเขยี นอธบิ ายขั้นตอนการหาคำตอบของสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว
โดยวิธลี องแทนค่าตัวแปรไดถ้ ูกตอ้ ง
การวดั ผล

วิธวี ดั ผล : พจิ ารณาจากการแสดงวธิ คี ดิ ในใบกิจกรรม “ชน้ิ ส่วนหรรษา”
เครื่องมอื วัดผล : ใบกิจกรรม “ชิ้นส่วนหรรษา”
การประเมินผล
เกณฑ์การใหค้ ะแนน : กำหนดเกณฑก์ ารใหค้ ะแนนแบบวิเคราะห์

ได้ 3 คะแนน สำหรบั นักเรยี นทีแ่ สดงวิธีคดิ หาคำตอบได้ถกู ตอ้ งครบถว้ น
ได้ 2 คะแนน สำหรับนักเรียนทแ่ี สดงวธิ ีคิดหาคำตอบได้ถูกต้องแต่ยังมีขอ้ บกพร่อง
ได้ 1 คะแนน สำหรบั นักเรยี นทไ่ี มส่ ามารถแสดงวิธคี ิดหาคำตอบได้
ได้ 0 คะแนน สำหรับนักเรียนทีไ่ ม่ไดเ้ ข้ารว่ มทำกจิ กรรม
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกจิ กรรม “ชิน้ สว่ นหรรษา”
ถ้านักเรียนได้คะแนนตงั้ แต่ 2 คะแนนขน้ึ ไปถอื ว่าผ่าน

ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรทู้ ่ีต้องการวดั และประเมนิ ผล

1. นกั เรียนใฝ่เรียนรู้ มีความมุ่งมั่น และมีความรบั ผดิ ชอบในการทำงาน
การวดั ผล

วิธวี ัดผล : พิจารณาจากพฤติกรรมหรือความเหมาะสมในการแสดงออกของนักเรียน
ขณะลงมือแก้ปัญหาเป็นรายบุคคล และการอภิปรายแสดงเหตุผลในการหาคำตอบโดยครู
เปน็ ผสู้ งั เกต

เครื่องมือวัดผล : แบบประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์การกิจกรรมการ
เรยี นรู้
การประเมินผล

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน : พิจารณาเป็นรายบุคคล

ได้ 3 คะแนน ถ้าต้งั ใจและรับผิดชอบในการปฏิบตั ิกจิ กรรมทไี่ ด้รับมอบหมายจน
สำเร็จ และถูกต้องสมบูรณ์ภายในระยะเวลาที่กำหนด (มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน
และมีจิตสาธารณะ)

ได้ 2 คะแนน ถ้าตัง้ ใจและรับผิดชอบในการปฏิบัติกจิ กรรมที่ได้รับมอบหมายจน
สำเร็จแต่มขี ้อบกพรอ่ งบางส่วน

ได้ 1 คะแนน ถ้าเอาใจใสต่ อ่ การปฏิบตั กิ จิ กรรมท่ีได้รบั มอบหมายแต่ไมส่ ำเรจ็
ได้ 0 คะแนน ถา้ ไม่เอาใจใส่ตอ่ กจิ กรรมทีไ่ ดร้ ับมอบหมายและทำไมส่ ำเรจ็
เกณฑ์การประเมินผล : ถ้านักเรียน (คนใด) ได้คะแนน 2 คะแนน จากคะแนนเต็ม 3
คะแนน ถือวา่ ผา่ น

การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ด้วยวธิ กี ารแบบเปิด (Open Approach)
ขั้นท่ี 1 ขัน้ นำเขา้ ส่บู ทเรียน (10 นาที)
1) ครทู ักทายนักเรยี น และเตรียมความพรอ้ มใหน้ ักเรยี น
2) ครทู บทวนความร้เู กยี่ วกบั สมการ คำตอบของสมการ
3) ครูนำเข้าสู่การทำกิจกรรม ชิ้นส่วนหรรษา โดยกล่าวว่า “เบลล่าจัดบ้านแล้วเจอชิ้นส่วนของรูป

จำนวน 5 ช้ิน เบลล่าพยายามตอ่ ใหเ้ ปน็ รูปท่ีสมบรู ณแ์ ต่กต็ ่อไม่สำเร็จ เบลลา่ จงึ อยากให้น้อง ๆ นกั เรียนมาช่วย
เบลล่าตอ่ รูปนีห้ นอ่ ย”

4) ครูใหน้ ักเรียนอ่านคำส่ังพรอ้ มกนั ดงั น้ี
คำสั่ง : ให้นักเรียนหาคำตอบของสมการแต่ละด้านจากนั้นนำด้านทีมีสมการกับด้านที่มี
ตัวเลขท่ตี รงกับคำตอบของสมการนั้น มาวางตอ่ กันให้ครบทุกคู่ และตอบคำถามว่ารูปท่ีเกิด
จากการนำช้ินสว่ นทงั้ หมดมาต่อกนั เปน็ รปู ใด

5) ครูให้นักเรียนจับกลุ่มกัน กลุ่มละ 3 คน จากนั้นแจกใบกิจกรรม และสติ๊กเกอร์ชิ้นส่วนหรรษาให้
นักเรยี นทุกกลมุ่

ขนั้ ที่ 2 การเรยี นรูด้ ้วยตนเองของนักเรยี น (20 นาที)
1) นักเรยี นลงมือทำใบกจิ กรรมทไ่ี ด้รับมอบหมายตามแนวคิดของกลมุ่ ตนเอง
2) ครูคอยกระตุ้นนักเรียนขณะทำกิจกรรม และสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนัก เรียน

ขณะทำใบกจิ กรรมเพอ่ื นำแนวคดิ มาอภปิ รายหนา้ ชนั้ เรียนรว่ มกัน

ข้นั ที่ 3 อภิปรายและเปรยี บเทยี บแนวคิดรว่ มกันในชน้ั เรยี น (10 นาที)
ครูให้นักเรียนออกมานำเสนอแนวคดิ หน้าช้ันเรียน โดยครูจัดลำดับในการเสนอแนวคิดของนักเรียน

จากการสังเกตแนวคิดท่แี ตกตา่ งกัน

ขั้นที่ 4 สรปุ บทเรียนจากการเชอ่ื มโยงแนวคดิ ของนักเรยี น (10 นาที)
ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปจากการทำกิจกรรม ชิน้ สว่ นหรรษา จนไดข้ อ้ สรุปว่า รปู ทเ่ี กิดจากการนำ

ชิ้นส่วนทั้งห้ามาต่อกัน คือ รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งเราสามารถหาคำตอบของสมการได้โดยการแทนค่าของตัว
แปรซง่ึ เหมอื นกับการหาค่าของนพิ จน์พีชคณติ
การคาดการณ์แนวคิดของผู้เรียน

1. นักเรียนใชแ้ นวคดิ ในการลองแทนคา่ ตัวแปรดว้ ยจำนวนท่ีทำใหส้ มการเป็นจรงิ
2. นกั เรยี นใชแ้ นวคิดในการแก้สมการโดยใชส้ มบตั ิของการเทา่ กนั เพื่อหาคำตอบ
3. นักเรียนตอ่ ภาพโดยหันด้านที่มีขนาดเทา่ กันเข้าหากัน โดยที่ไม่ได้คิดคำนวณหาคำตอบของสมการที่
กำหนดให้

สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
1. หนงั สอื เรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 1 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน

พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุง 2560) ของ สสวท.
2. ใบกจิ กรรม “ช้นิ สว่ นหรรษา”
3. สือ่ ตดิ กระดานดำสำหรับกิจกรรม “ชนิ้ ส่วนหรรษา”

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 6

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ระดับชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 1

กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2564

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรอื่ ง สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว เวลา 20 ช่ัวโมง

เร่อื ง สมบัติของการเทา่ กนั (สมบตั ิสมมาตร และสมบัตถิ ่ายทอด) เวลา 1 ชั่วโมง

ผสู้ อน นางจรญั ญา ด้วงทอง โรงเรียนกาญจนาภเิ ษกวทิ ยาลัย สุราษฎรธ์ านี

สาระสำคญั (ความคดิ รวบยอด)
การคำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวนอกจากจะใช้วธิ ีลองแทนค่าตัวแปรในสมการแลว้ เราจะใช้

สมบัติของการเท่ากนั ในการคำตอบ เชน่ สมบัตสิ มมาตร (Symmetric property) สมบตั ถิ ่ายทอด (transitive
property) สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก (Additive property 0f equality) และสมบัติของการ
เท่ากันเก่ยี วกบั การคูณ (Multiplicative property of equality)

มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ทก่ี ำหนดให้
ตวั ชีว้ ดั
ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจ และใช้สมบัติของการเท่ากัน และสมบัติของจำนวนเพื่อวิเคราะห์และแกป้ ัญหา

โดยใช้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. ด้านความรู้ (Knowledge)
1.1 นักเรียนสามารถบอกสมบตั ิสมมาตร และสมบัตถิ ่ายทอดได้
2. ด้านทักษะกระบวนการ (Process)
2.1 การใหเ้ หตุผล การสือ่ สาร การส่อื ความหมาย การนำเสนอและการเช่ือมโยงหลักการความรู้ทาง

คณิตศาสตรก์ ับศาสตรอ์ ืน่ ๆ
3. ด้านเจตคติ (Attitude)

3.1 นกั เรยี นใฝ่เรียนรู้ มคี วามมงุ่ มั่น และมีความรบั ผิดชอบในการทำงาน

สาระการเรยี นรู้

สมบัติของการเท่ากัน เช่น สมบัติสมมาตร (Symmetric property) สมบัติถ่ายทอด (transitive

property)

คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

 รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์  อยู่อย่างพอเพยี ง

 ซ่อื สัตยส์ จุ ริต  มุง่ มั่นในการทำงาน

 มีวินัย  รักความเปน็ ไทย

 ใฝ่เรียนรู้  มจี ิตสาธารณะ

เบญจวิถีกาญจนา
 เทิดทูนสถาบนั
 กตัญญู
 บคุ ลิกดี
 มวี ินัย
 ใหเ้ กียรติ

สมรรถนะที่สำคญั ของผูเ้ รยี น
 ความสามารถในการส่ือสาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

จุดเน้นสู่การพฒั นาผู้เรียน
ความสามารถและทกั ษะท่จี ำเปน็ ในการเรยี นรูใ้ นศตวรรษที่ 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1 – Reading (อ่านออก)
 R2 – (W)Riting (เขยี นได้)
 R3 – (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
 C1 – Critical Thinking and Problem Solving (ทักษะด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณและ

ทกั ษะในการแกป้ ญั หา)
 C2 – Creativity and Innovation (ทกั ษะด้านการสร้างสรรค์และนวัตกรรม)

 C3 – Cross – cultural Understanding (ทักษะด้านความเข้าใจต่างวัฒนธรรมต่างกระบวน
ทัศน์)

 C4 – Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็น
ทีมและภาวะผ้นู ำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะด้านการสือ่ สารสารสนเทศ
และร้เู ทา่ ทนั สอ่ื )

 C6 – Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและ
การส่ือสาร)

 C7 – Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชีพและทักษะการเรยี นร)ู้
 C8 – Compassion (ความมเี มตตากรุณา วนิ ยั คุณธรรม จรยิ ธรรม)
 L1 – Learning (ทักษะการเรยี นร)ู้
 L2 – Leadership (ทกั ษะความเป็นผ้นู ำ)

ชน้ิ งาน/ภาระงาน
6.1 ใบกิจกรรม “สมบตั สิ มมาตร และสมบัตถิ ่ายทอด”

การวัดและการประเมินผลการเรียนรู้
เพ่ือให้สอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรียนรใู้ นคาบน้ี มดี งั น้ี

ดา้ นความรู้ทางคณิตศาสตร์
จดุ ประสงค์การเรียนรทู้ ี่ตอ้ งการวัดและประเมนิ ผล

1. นักเรยี นสามารถบอกสมบัติสมมาตร และสมบตั ิถา่ ยทอดได้
การวดั ผล

วิธีวัดผล : พิจารณาความถูกต้องของคำตอบของนักเรียนในใบกิจกรรม “สมบัติ
สมมาตร และสมบตั ถิ า่ ยทอด”

เครอ่ื งมือวดั ผล : ใบกิจกรรม “สมบตั สิ มมาตร และสมบัติถ่ายทอด”
การประเมินผล

เกณฑ์การให้คะแนน : ในแต่ละข้อคำถามจากใบกิจกรรม “สมบัติสมมาตร และสมบัติ
ถ่ายทอด”

ได้ 3 คะแนน ถา้ นักเรียนตอบไดถ้ กู ต้องทั้งหมด
ได้ 2 คะแนน ถา้ นกั เรยี นตอบไดถ้ ูกตอ้ งแตม่ ขี ้อผดิ พลาดบางส่วน
ได้ 1 คะแนน ถ้านักเรียนตอบไมถ่ ูกต้องแต่เขา้ ร่วมกจิ กรรม
ได้ 0 คะแนน ถ้านักเรยี นไมไ่ ดเ้ ข้าร่วมกจิ กรรมในครั้งน้ี

เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “สมบัติสมมาตร
และสมบัติถา่ ยทอด” ถ้านกั เรยี นไดค้ ะแนนต้ังแต่ 2 คะแนนขึน้ ไปถือว่าผา่ น

ด้านทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
จุดประสงคก์ ารเรียนรทู้ ต่ี อ้ งการวดั และประเมนิ ผล

1. การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมาย การนำเสนอและการเชื่อมโยง
หลกั การความรู้ทางคณิตศาสตรก์ บั ศาสตร์อืน่ ๆ
การวดั ผล

วิธีวัดผล : พิจารณาจากการแสดงวิธีคิดในใบกิจกรรม “สมบัติสมมาตร และสมบัติ
ถ่ายทอด”

เครือ่ งมือวดั ผล : ใบกจิ กรรม “สมบัตสิ มมาตร และสมบตั ถิ ่ายทอด”
การประเมินผล

เกณฑก์ ารให้คะแนน : กำหนดเกณฑก์ ารใหค้ ะแนนแบบวิเคราะห์
ได้ 3 คะแนน สำหรับนกั เรียนที่แสดงวธิ คี ิดหาคำตอบไดถ้ กู ต้องครบถว้ น
ได้ 2 คะแนน สำหรับนักเรยี นท่แี สดงวิธีคดิ หาคำตอบไดถ้ ูกตอ้ งแต่ยังมีข้อบกพร่อง
ได้ 1 คะแนน สำหรบั นกั เรยี นท่ีไม่สามารถแสดงวิธีคดิ หาคำตอบได้
ได้ 0 คะแนน สำหรบั นักเรยี นทไี่ ม่ไดเ้ ข้าร่วมทำกจิ กรรม

เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “สมบัติสมมาตร
และสมบตั ถิ า่ ยทอด” ถา้ นักเรียนไดค้ ะแนนตงั้ แต่ 2 คะแนนขึ้นไปถือว่าผา่ น

ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรูท้ ตี่ ้องการวดั และประเมนิ ผล

1. นกั เรียนใฝเ่ รยี นรู้ มคี วามมุ่งม่นั และมีความรบั ผดิ ชอบในการทำงาน
การวดั ผล

วิธีวดั ผล : พจิ ารณาจากพฤตกิ รรมหรือความเหมาะสมในการแสดงออกของนักเรียน
ขณะลงมือแก้ปัญหาเป็นรายบุคคล และการอภิปรายแสดงเหตุผลในการหาคำตอบโดยครู
เปน็ ผสู้ งั เกต

เครื่องมือวัดผล : แบบประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์การกิจกรรมการ
เรยี นรู้
การประเมนิ ผล

เกณฑ์การให้คะแนน : พจิ ารณาเปน็ รายบุคคล

ได้ 3 คะแนน ถ้าตัง้ ใจและรับผดิ ชอบในการปฏิบตั ิกจิ กรรมทไี่ ดร้ ับมอบหมายจน
สำเร็จ และถูกต้องสมบูรณ์ภายในระยะเวลาที่กำหนด (มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน
และมีจิตสาธารณะ)

ได้ 2 คะแนน ถ้าตั้งใจและรับผดิ ชอบในการปฏิบัติกจิ กรรมที่ไดร้ ับมอบหมายจน
สำเรจ็ แต่มีขอ้ บกพรอ่ งบางสว่ น

ได้ 1 คะแนน ถา้ เอาใจใสต่ อ่ การปฏบิ ตั ิกจิ กรรมท่ไี ดร้ ับมอบหมายแต่ไม่สำเร็จ
ได้ 0 คะแนน ถา้ ไมเ่ อาใจใส่ตอ่ กจิ กรรมทีไ่ ดร้ ับมอบหมายและทำไมส่ ำเร็จ
เกณฑ์การประเมินผล : ถ้านักเรียน (คนใด) ได้คะแนน 2 คะแนน จากคะแนนเต็ม 3
คะแนน ถือวา่ ผา่ น

การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้แบบ Active Learning
ข้นั ที่ 1 ขั้นนำเข้าสบู่ ทเรียน (10 นาที)
1) ครูทักทายนกั เรียน และเตรยี มความพรอ้ มใหน้ ักเรียน
2) ครทู บทวนความรูเ้ รื่อง สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว คือ สมการที่อยู่ในรูป ax + b = 0
เม่อื a และ b แทนจำนวนใด ๆ และ a ≠ 0

3) ครยู กตวั อยา่ งสมการ และใหน้ ักเรยี นแกส้ มการโดยการลองแทนคา่ ตัวแปร ดงั นี้

3x - 7 = 7x + 2
3 4
4) ครชู ีแ้ นะใหน้ กั เรียนเหน็ ว่า “สมการขา้ งตน้ การหาคำตอบโดยใชว้ ธิ กี ารลองแทนคา่ ตัวแปรอาจจะ

เสียเวลา ไม่สะดวก และอาจจะเกิดข้อผิดพลาดสูง ดังนั้นเพื่อความรวดเร็วและสะดวกในการหาคำตอบของ

สมการจะใชส้ มบตั ขิ องการเท่ากันในการหาคำตอบ ซง่ึ ประกอบด้วย สมบตั ิสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการ

เท่ากันเกีย่ วกับการบวก และสมบัตกิ ารเท่ากันเกย่ี วกับการคูณ”

ขน้ั ที่ 2 สอน (30 นาที)
1) ครูยกตวั อยา่ งสมบตั ิสมมาตร และถามกระตุน้ ความคดิ นักเรียน ดงั นี้
1.1) ถ้า x = 20 แล้วเราจะสรุปว่า x = 20 เช่นเดยี วกันได้หรอื ไม่
1.2) ถา้ -2a = 15 แล้วเราจะสรุปได้ว่า 15 = -2a เช่นเดยี วกันได้หรือไม่
1.3) ถา้ 2x + 7 = x – 3 แล้วเราจะสรุปไดว้ า่ x – 3 = 2x + 7 เช่นเดียวกนั ไดห้ รอื ไม่
2) ครูอธิบายเพ่ิมเติมว่า “ตัวอย่างทงั้ 3 ตวั อย่างขา้ งตน้ เปน็ ไปตามสมบัติสมมาตร”

ถา้ a = b แล้ว b = a เมือ่ a และ b แทน จำนวนใด ๆ
3) ครูยกตัวอย่างสมบตั ิการถ่ายทอด และถามกระตุ้นความคดิ นกั เรียน ดังนี้

3.1) ถา้ 4 = 3 + 1 และ 3 + 1 = 2 + 2 แลว้ เราจะสรปุ ไดว้ ่า 4 = 2 + 2 ไดห้ รือไม่

3.2) ถ้า 2 × 3 = 3 × 2 และ 3 × 2 = 6 แลว้ เราจะสรปุ ไดว้ ่า 2 × 3 = 6 ได้หรอื ไม่

3.3) ถ้า a = b และ b = 8 แลว้ เราจะสรุปได้ว่า a = 8 ได้หรอื ไม่
4) ครอู ธบิ ายเพิ่มเติมวา่ “ตวั อย่างทั้ง 3 ตวั อย่างขา้ งต้นเป็นไปตามสมบตั ถิ า่ ยทอด”

ถ้า a = b และ b = c แลว้ a = c เม่ือ a, b และ c แทน จำนวนใด ๆ

5) ครูอธบิ ายเพิ่มเติมวา่ “การแก้สมการ คือ การหาคำตอบทั้งหมดของสมการ”
6) ครูชแ้ี จงการทำใบกิจกรรม สมบัติสมมาตรและสมบตั ถิ ่ายทอด และใหน้ ักเรียนลงมือทำในสมดุ

ขัน้ ท่ี 3 สรปุ บทเรยี น (10 นาที)
1) ครูและนักเรยี นร่วมกันเฉลยใบกิจกรรม “สมบัติสมมาตรและสมบตั ิถา่ ยทอด” โดยการสุม่ ถาม –

ตอบนกั เรยี นทีละขอ้ จนครบทกุ ขอ้
2) ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้จากการทำใบกิจกรรม “สมบัติสมมาตร และสมบัติถ่ายทอด”

จนไดข้ ้อสรุปวา่
2.1) สมบตั ิสมมาตร (Symmetric property)

ถ้า a = b แลว้ b = a เมือ่ a และ b แทน จำนวนใด ๆ

2.2) สมบัตถิ า่ ยทอด (transitive property)

ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c แทน จำนวนใด ๆ

การคาดการณ์แนวคดิ ของผู้เรียน
1. นักเรยี นสับสนระหว่างสมบตั ิสมมาตรและสมบตั ถิ า่ ยทอด
2. นกั เรยี นไม่สามารถนำสมบตั สิ มมาตรและสมบตั ิถา่ ยทอดไปประยุกตใ์ ช้ได้

สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
1. หนงั สอื เรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน

พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ของ สสวท.
2. ใบกจิ กรรม “สมบตั ิสมมาตร และสมบตั ิถ่ายทอด”

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 7

รายวชิ า คณิตศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค21102 ระดบั ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 1

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศึกษา 2564

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เร่ือง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 20 ช่ัวโมง

เรอ่ื ง สมบัตขิ องการเทา่ กนั (สมบัตขิ องการเท่ากันเกีย่ วกับการบวกและการคูณ) เวลา 1 ช่ัวโมง

ผู้สอน นางจรญั ญา ด้วงทอง โรงเรยี นกาญจนาภิเษกวิทยาลยั สุราษฎรธ์ านี

สาระสำคญั (ความคดิ รวบยอด)
การคำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวนอกจากจะใช้วธิ ีลองแทนค่าตัวแปรในสมการแล้ว เราจะใช้

สมบัติของการเท่ากนั ในการคำตอบ เช่น สมบตั สิ มมาตร (Symmetric property) สมบัติถา่ ยทอด (transitive
property) สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก (Additive property 0f equality) และสมบัติของการ
เท่ากันเกีย่ วกับการคณู (Multiplicative property of equality)

มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ทีก่ ำหนดให้
ตวั ชีว้ ัด
ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจ และใช้สมบัติของการเท่ากัน และสมบัติของจำนวนเพื่อวิเคราะหแ์ ละแก้ปัญหา

โดยใชส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. ด้านความรู้ (Knowledge)
1.1 นักเรียนสามารถบอกสมบัติของการเท่ากนั เกี่ยวกับการบวก และสมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับ

การคูณได้
2. ด้านทกั ษะกระบวนการ (Process)
2.1 การใหเ้ หตุผล การส่อื สาร การสอ่ื ความหมาย การนำเสนอและการเช่ือมโยงหลักการความรู้ทาง

คณิตศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ ืน่ ๆ

3. ดา้ นเจตคติ (Attitude)
3.1 นักเรียนใฝเ่ รียนรู้ มีความมุ่งม่นั และมีความรับผิดชอบในการทำงาน

สาระการเรียนรู้
สมบัติของการเท่ากัน เช่น สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก (Additive property 0f equality)

และสมบตั ขิ องการเทา่ กันเก่ยี วกบั การคูณ (Multiplicative property of equality)

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์  อยู่อยา่ งพอเพียง
 รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์  มุง่ ม่นั ในการทำงาน
 ซอื่ สตั ยส์ จุ ริต  รักความเป็นไทย
 มีวนิ ัย  มีจิตสาธารณะ
 ใฝ่เรียนรู้

เบญจวถิ กี าญจนา
 เทดิ ทูนสถาบัน
 กตญั ญู
 บคุ ลิกดี
 มีวนิ ยั
 ให้เกียรติ

สมรรถนะท่สี ำคญั ของผเู้ รยี น
 ความสามารถในการสอื่ สาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
 ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ิต
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

จุดเน้นสกู่ ารพฒั นาผเู้ รยี น
ความสามารถและทักษะท่ีจำเปน็ ในการเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1 – Reading (อา่ นออก)
 R2 – (W)Riting (เขยี นได้)
 R3 – (A)Rithmetics (คิดเลขเปน็ )

 C1 – Critical Thinking and Problem Solving (ทักษะด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณและ
ทกั ษะในการแก้ปญั หา)

 C2 – Creativity and Innovation (ทักษะดา้ นการสร้างสรรคแ์ ละนวตั กรรม)
 C3 – Cross – cultural Understanding (ทักษะด้านความเข้าใจต่างวัฒนธรรมต่างกระบวน
ทศั น์)
 C4 – Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็น
ทมี และภาวะผนู้ ำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดา้ นการสื่อสารสารสนเทศ
และรูเ้ ทา่ ทันสือ่ )
 C6 – Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและ
การส่ือสาร)
 C7 – Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรียนร้)ู
 C8 – Compassion (ความมเี มตตากรุณา วนิ ยั คณุ ธรรม จริยธรรม)
 L1 – Learning (ทักษะการเรยี นรู้)
 L2 – Leadership (ทักษะความเปน็ ผู้นำ)

ชนิ้ งาน/ภาระงาน
6.1 แบบฝึกหดั 1.3 ข

การวัดและการประเมินผลการเรยี นรู้
เพ่ือให้สอดคล้องกบั จดุ ประสงค์การเรียนรู้ การวัดผลและประเมินผลการเรียนรใู้ นคาบน้ี มีดังนี้

ด้านความรู้ทางคณติ ศาสตร์
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ทีต่ ้องการวดั และประเมินผล

1. นักเรียนสามารถบอกสมบัตขิ องการเท่ากันเก่ียวกบั การบวก และสมบัตขิ องการ
เท่ากันเกี่ยวกบั การคณู ได้
การวัดผล

วิธีวดั ผล : พจิ ารณาความถูกต้องของคำตอบของนักเรียนในแบบฝกึ หัด 1.3 ข
เครื่องมือวดั ผล : แบบฝกึ หัด 1.3 ข
การประเมนิ ผล
เกณฑ์การใหค้ ะแนน : ในแต่ละข้อคำถามจากสมบัติสมมาตร และสมบัติถา่ ยทอด

ได้ 3 คะแนน ถ้านกั เรยี นตอบไดถ้ ูกตอ้ งท้ังหมด
ได้ 2 คะแนน ถา้ นกั เรยี นตอบไดถ้ ูกตอ้ งแตม่ ขี ้อผิดพลาดบางสว่ น

ได้ 1 คะแนน ถ้านักเรียนตอบไมถ่ ูกตอ้ งแต่เขา้ รว่ มกจิ กรรม
ได้ 0 คะแนน ถา้ นักเรียนไม่ไดเ้ ข้าร่วมกิจกรรมในครั้งนี้
เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำแบบฝึกหัด 1.3 ข ถา้ นักเรยี น
ได้คะแนนตง้ั แต่ 2 คะแนนข้นึ ไปถอื วา่ ผ่าน

ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ทีต่ อ้ งการวัดและประเมนิ ผล

1. การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมาย การนำเสนอและการเชื่อมโยง
หลักการความร้ทู างคณิตศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ ื่น ๆ
การวดั ผล

วธิ ีวดั ผล : พจิ ารณาจากการแสดงวิธีคิดในแบบฝกึ หัด 1.3 ข
เครอ่ื งมอื วัดผล : แบบฝกึ หดั 1.3 ข
การประเมนิ ผล
เกณฑ์การใหค้ ะแนน : กำหนดเกณฑก์ ารให้คะแนนแบบวเิ คราะห์

ได้ 3 คะแนน สำหรบั นักเรียนที่แสดงวิธคี ดิ หาคำตอบไดถ้ กู ต้องครบถว้ น
ได้ 2 คะแนน สำหรับนกั เรยี นที่แสดงวิธีคดิ หาคำตอบได้ถกู ตอ้ งแตย่ ังมีขอ้ บกพร่อง
ได้ 1 คะแนน สำหรบั นักเรียนที่ไมส่ ามารถแสดงวธิ ีคิดหาคำตอบได้
ได้ 0 คะแนน สำหรับนักเรยี นที่ไมไ่ ดเ้ ขา้ ร่วมทำกจิ กรรม
เกณฑ์การประเมินผล : พจิ ารณาจากคะแนนจากการทำแบบฝึกหัด 1.3 ข ถา้ นักเรยี น
ได้คะแนนตง้ั แต่ 2 คะแนนข้ึนไปถือว่าผา่ น

ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
จุดประสงคก์ ารเรยี นรูท้ ่ตี อ้ งการวัดและประเมินผล

1. นกั เรยี นใฝเ่ รียนรู้ มคี วามมุ่งม่นั และมีความรบั ผิดชอบในการทำงาน
การวัดผล

วธิ วี ัดผล : พิจารณาจากพฤตกิ รรมหรือความเหมาะสมในการแสดงออกของนักเรียน
ขณะลงมือแก้ปัญหาเป็นรายบุคคล และการอภิปรายแสดงเหตุผลในการหาคำตอบโดยครู
เปน็ ผสู้ ังเกต

เครื่องมือวัดผล : แบบประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์การกิจกรรมการ
เรยี นรู้
การประเมินผล

เกณฑ์การให้คะแนน : พจิ ารณาเปน็ รายบคุ คล
ได้ 3 คะแนน ถ้าตงั้ ใจและรับผิดชอบในการปฏิบัติกจิ กรรมทไ่ี ด้รับมอบหมายจน

สำเร็จ และถูกต้องสมบูรณ์ภายในระยะเวลาที่กำหนด (มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน
และมจี ติ สาธารณะ)

ได้ 2 คะแนน ถา้ ตั้งใจและรับผิดชอบในการปฏิบตั ิกิจกรรมทไ่ี ด้รับมอบหมายจน
สำเรจ็ แตม่ ขี ้อบกพร่องบางส่วน

ได้ 1 คะแนน ถ้าเอาใจใสต่ ่อการปฏิบตั กิ จิ กรรมท่ีได้รับมอบหมายแต่ไม่สำเรจ็
ได้ 0 คะแนน ถา้ ไมเ่ อาใจใส่ตอ่ กจิ กรรมทไ่ี ด้รบั มอบหมายและทำไม่สำเร็จ
เกณฑ์การประเมินผล : ถ้านักเรียน (คนใด) ได้คะแนน 2 คะแนน จากคะแนนเต็ม 3
คะแนน ถือว่าผา่ น

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้แบบ Active Learning
ขนั้ ท่ี 1 ข้นั นำเข้าสบู่ ทเรียน (10 นาที)
1) ครูทกั ทายนักเรยี น และเตรยี มความพรอ้ มใหน้ ักเรยี น
2) ครทู บทวนความรู้ เรื่อง สมบัตสิ มมาตร และสมบตั ิถา่ ยทอด
2.1) สมบัติสมมาตร (Symmetric property)

ถ้า a = b แล้ว b = a เม่อื a และ b แทน จำนวนใด ๆ

2.2) สมบตั ถิ ่ายทอด (transitive property)

ถา้ a = b และ b = c แล้ว a = c เมือ่ a, b และ c แทน จำนวนใด ๆ

ขัน้ ที่ 2 สอน (30 นาที)
1) ครูยกตวั อย่างสมบตั ิการเท่ากันเกยี่ วกับการบวก และถามกระต้นุ ความคิดนักเรยี น ดงั นี้
1.1) ถา้ 5 + 1 = 6 แลว้ (5 + 1) + 3 = 6 + 3 จริงหรอื ไม่ (จรงิ )
1.2) ถา้ 5 + 1 = 6 แล้ว (5 + 1) + 7 = 6 + 7 จริงหรือไม่ (จริง)
1.3) ถา้ 5 + 1 = 6 แล้ว (5 + 1) + a = 6 + a จริงหรือไม่ (จริง)
2) ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า “ตัวอย่างทั้ง 3 ตัวอย่างข้างต้นเป็นไปตามสมบัติการเท่ากันของ

การบวก ซึ่งกล่าวว่า “ถ้ามีจำนวนสองจำนวนเท่ากัน เมื่อนำจำนวนอีกจำนวนหนึ่งมาบวกแต่ละจำนวนที่
เท่ากันน้ัน แลว้ ผลลัพธ์จะเท่ากัน”

ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมือ่ a, b และ c แทน จำนวนใด ๆ

3) ครยู กตัวอย่างการบวกด้วยจำนวนทีเ่ ปน็ ลบ และให้นกั เรียนสังเกต ดงั น้ี

3.1) 6 = 4 + 2 นำ -2 มาบวกท้งั สองข้างของสมการ

จะได้ 6 + (-2) = (4 + 2) + (-2)

สมการยงั คงเปน็ จรงิ คือ 4 = 4

จะเห็นว่า 6 + (-2) = (4 + 2) + (-2)

มีความหมายเชน่ เดยี วกบั 6 – 2 = (4 + 2) – 2

4) ครูอธิบายเพิม่ เติมวา่ “จำนวนท่ีนำมาบวกกับแตล่ ะจำนวนท่เี ท่ากนั นั้น อาจจะเปน็ จำนวนบวก

หรอื จำนวนลบก็ได้ ในกรณที ่ีบวกดว้ ยจำนวนเต็มลบ มีความหมายเหมือนกบั นำจำนวนบวกมาลบออกจาก

จำนวนท้งั สองข้างของสมการ”

ถ้า a = b แล้ว a – c = b – c เม่อื a, b และ c แทน จำนวนใด ๆ

5) ครยู กตัวอยา่ งให้นักเรยี นศึกษาเพ่ิมเติม ดังน้ี

5.1) ถา้ a = 5 แล้ว a + 3 = 5 + 3

5.2) ถา้ 2 × 3 = 6 แล้ว (2 × 3) + (-5) = 6 + (-5)

5.3) ถา้ k - 1 = 1 แล้ว  k - 1  + 1 = 1 + 1
2 3 2 2 3 2
6) ครยู กตัวอย่างสมบัติการเท่ากนั เกยี่ วกับการคูณ และถามกระตนุ้ ความคดิ นักเรยี น ดังน้ี

5.1) ถ้า n = 2 แล้ว 3n = 6 จรงิ หรือไม่ (จริง)

5.2) ถา้ x = y แลว้ ax = ay จริงหรือไม่ (จรงิ )

5.3) ถา้ 5 = 15 แลว้ 5 × 3 = 15 × 3 จริงหรือไม่ (จริง)
3 3
6) ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า “ตัวอย่างทั้ง 3 ตัวอย่างข้างต้นเป็นไปตามสมบัติการเท่ากันของ

การคูณ ซึ่งกล่าวว่า ถ้ามีจำนวนสองจำนวนเท่ากัน เมื่อนำจำนวนอีกจำนวนหนึ่งมาคูณแต่ละจำนวนที่เท่ากัน

น้นั แลว้ ผลลัพธจ์ ะเท่ากัน”

ถา้ a = b แลว้ ca = cb เมื่อ a , b และ c แทน จำนวนใด ๆ

7) ครูยกตัวอยา่ งการคณู ด้วยจำนวนทีเ่ ป็นเศษส่วน และให้นกั เรยี นสงั เกต ดังนี้

7.1) จาก 20 = 5 × 4

นำ 1 มาคูณท้ังสองข้างของสมการ
4
1 × 20 = 1 × (5 × 4)
จะได้ 44

สมการยังคงเป็นจริง คือ 5 = 5

จะเห็นว่า 1 × 20 = 1 × (5 × 4)
44
20 5 ×4
มคี วามหมายเช่นเดยี วกบั 4 = 4

8) ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า “จำนวนที่มาคูณกับแต่ละจำนวนที่เท่ากันนั้น อาจจะเป็นจำนวนเต็มหรือ

เป็นเศษส่วนก็ได้ ในกรณีที่คูณด้วยส่วนกลับของจำนวนเต็ม มีความหมายเหมือนกับนำจำนวนเต็มนั้นมาหาร

จำนวนทัง้ สองข้างของสมการ”

ถา้ a = b แล้ว a × 1 = b × 1 เม่อื a, b และ c แทน จำนวนใด ๆ ที่ c ≠ 0
c c

9) ครยู กตวั อย่างใหน้ ักเรยี นศกึ ษาเพ่มิ เตมิ ดังนี้

9.1) ถ้า m = n แลว้ 2m = 2n

9.2) ถ้า m = 5 แลว้ 2m = 2 (5)
3 3
2x 8
9.3) ถ้า 2x = 8 แลว้ 2 = 2

10) ครูชี้แจงการทำแบบฝึกหดั 1.3 ก และให้นกั เรียนลงมอื ทำในสมุดจดบันทึกของตนเอง

ขน้ั ที่ 3 สรปุ บทเรยี น (10 นาที)
1) ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัด 1.3 ก โดยการสุ่มถาม – ตอบนักเรียนทีละข้อ

จนครบทกุ ข้อ
2) ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้เกี่ยวกับสมบัติการเท่ากัน จนได้ข้อสรุปว่า การคำตอบของ

สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวนอกจากจะใชว้ ิธีลองแทนค่าตัวแปรในสมการแลว้ เราจะใชส้ มบตั ขิ องการเท่ากันใน
การคำตอบ เช่น สมบัติสมมาตร (Symmetric property) สมบัติถ่ายทอด (transitive property) สมบัติของ
การเท่ากันเกี่ยวกับการบวก (Additive property 0f equality) และสมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ
(Multiplicative property of equality)

การคาดการณแ์ นวคิดของผ้เู รยี น
1. นักเรียนสับสนระหว่างสมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก (Additive property 0f equality)

และสมบตั ขิ องการเทา่ กนั เก่ยี วกบั การคูณ (Multiplicative property of equality)
2. นักเรียนไม่สามารถนำสมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก (Additive property 0f equality)

และสมบัติของการเท่ากนั เกยี่ วกับการคูณ (Multiplicative property of equality) ไปประยกุ ต์ใชไ้ ด้