จรัญญา-ค21102-บทที่1-สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คำสั่ง : ถ้าลุงซานต้าจ่ายเงินค่าของขวัญไปทั้งหมด 180 บาท โดยที่ทราบราคาว่า ลูกอมคูก้า
ราคาถงุ ละ 15 บาท และลกู อมซูกสั ราคาถงุ ละ 20 บาท แล้วใหน้ ักเรียนแสดงแนวคิดเพ่ือหาว่า
ลูกอมฮอลล์ราคาถุงละก่ีบาท

8) ครูใหน้ ักเรียนจัดกลุ่มและแจกใบกิจกรรม “ปริศนาของขวัญวนั คริสต์มาส” ใหน้ กั เรยี น

ขั้นที่ 2 การเรียนรู้ดว้ ยตนเองของนกั เรียน (20 นาที)
1) นกั เรียนลงมอื ทำใบกิจกรรมทีไ่ ดร้ บั มอบหมายตามแนวคิดของค่ตู นเอง
2) ครูคอยกระตุ้นนักเรียนขณะทำกิจกรรม และสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียนขณะทำใบ

กิจกรรมเพื่อนำแนวคดิ มาอภิปรายหนา้ ช้นั เรยี นรว่ มกัน

ขน้ั ท่ี 3 อภปิ รายและเปรียบเทียบแนวคดิ รว่ มกันในช้ันเรยี น (10 นาที)
ครูให้นักเรียนออกมานำเสนอแนวคดิ หน้าชั้นเรียน โดยครูจัดลำดับในการเสนอแนวคิดของนักเรียน

จากการสงั เกตแนวคดิ ที่แตกต่างกัน

ขั้นท่ี 4 สรุปบทเรยี นจากการเชอื่ มโยงแนวคดิ ของนักเรียน (10 นาที)
1) ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปแนวคิดในการหาว่าลูกอมฮอลล์ราคาถุงละกี่บาท ซึ่งสามารถเขียน

สมการได้ 2 แนวคิด คือ
แนวคดิ ที่ 1 3(15) + 3(20) + 3x = 180 หรือ 3x = 75
แนวคดิ ท่ี 2 3(15 + 20 + x) = 180
แนวคดิ ท่ี 3 15 + 20 + x = 60
ซง่ึ ท้งั สองแนวคดิ สามารถหาคำตอบได้ คือ ลูกอมฮอลล์ราคาถงุ ละ 25 บาท

2) ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรุปเกย่ี วกบั ข้นั ตอนการแก้โจทยป์ ัญหาซึ่งสามารถทำได้ตามลำดับขั้นตอน
ดังน้ี

ขนั้ ที่ 1 วเิ คราะห์โจทย์เพ่ือหาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และใหห้ าอะไร
ขั้นท่ี 2 กำหนดตวั แปรแทนสิง่ ที่โจทย์ให้หาหรอื แทนส่ิงที่สมั พันธก์ ับสิง่ ทีโ่ จทยใ์ ห้หา
ขัน้ ที่ 3 พจิ ารณาเงอื่ นไขที่แสดงการเท่ากันในโจทย์ แล้วนำมาเขยี นเป็นสมการ
ขั้นที่ 4 แกส้ มการเพือ่ หาคำตอบทีโ่ จทยต์ ้องการ
ขน้ั ท่ี 5 ตรวจสอบคำตอบท่ีได้กับเง่ือนไขในโจทย์

การคาดการณ์แนวคิดของผูเ้ รยี น
1. นักเรียนพิจารณาจากข้อความ “ลูกอมแต่ละชนิดมีจำนวนถุงละ 32 เม็ด และลุงซานต้าต้องการแจก

ของขวัญให้กับนักเรียน 3 ห้อง ห้องละ 32 คน ซึ่งแต่ละคนจะได้ของขวัญจากลุงซานต้าเป็นลูกอมจำนวน 3

เม็ด รสละ 1 เม็ด” และจากคำสั่ง “ถ้าลุงซานต้าจ่ายเงินคา่ ของขวัญไปทัง้ หมด 180 บาท โดยที่ทราบราคาวา่
ลกู อมคกู ้า ราคาถงุ ละ 15 บาท และลูกอมซูกสั ราคาถงุ ละ 20 บาท” จนได้ข้อสรปุ วา่ ลุงซานต้าต้องซื้อลูกอม
ชนิดละ 3 ถุง จนได้สมการดงั นี้

วธิ ีทำ กำหนดให้ ลกู อมฮอลลร์ าคาถุงละ x บาท
ลูกอมคกู า้ ราคาถงุ ละ 15 บาท และลูกอมซกู ัส ราคาถุงละ 20 บาท
ลงุ ซานต้าจ่ายเงินค่าของขวญั ไปท้งั หมด 180 บาท
จะเขียนสมการไดเ้ ปน็ 3(15) + 3(20) + 3x = 180
45 + 60 + 3x = 180
105 + 3x = 180
3x = 75
x = 25

ตรวจสอบ ถา้ ลกู อมฮอลลร์ าคาถงุ ละ 25 บาท
ลกู อมคกู ้า ราคาถงุ ละ 15 บาท และลูกอมซกู ัส ราคาถงุ ละ 20 บาท
ลงุ ซานตา้ จา่ ยเงินค่าของขวัญไปทง้ั หมด 3(15) + 3(20) + 3(25) = 180
ซง่ึ เปน็ จริงตามเงื่อนไขในโจทย์

ดังนนั้ ลกู อมฮอลลร์ าคาถงุ ละ 25 บาท

2. นักเรียนพิจารณาจากข้อความที่โจทย์กำหนดให้เหมือนแนวคิดที่ 1 แต่ได้ข้อสรุปที่แตกต่างกันคือ
ลุงซานต้าตอ้ งซอ้ื ลูกอมชนดิ ละ 1 ถุง ต่อนักเรียน 1 หอ้ ง เพราะฉะนัน้ ถา้ นักเรียน 3 หอ้ ง กจ็ ะเป็น 3 เทา่ จนได้
สมการดงั นี้

วธิ ีทำ กำหนดให้ ลกู อมฮอลลร์ าคาถุงละ x บาท
ลกู อมคกู ้า ราคาถุงละ 15 บาท และลูกอมซูกัส ราคาถุงละ 20 บาท
ลุงซานตา้ จ่ายเงนิ ค่าของขวัญไปท้ังหมด 180 บาท
จะเขียนสมการไดเ้ ปน็ 3(15 + 20 + x) = 180
15 + 20 + x = 180 ÷ 3
35 + x = 60
x = 60 – 35
x = 25

ตรวจสอบ ถา้ ลูกอมฮอลลร์ าคาถงุ ละ 25 บาท
ลูกอมคูก้า ราคาถุงละ 15 บาท และลกู อมซูกัส ราคาถงุ ละ 20 บาท
ลงุ ซานต้าจ่ายเงินค่าของขวัญไปทั้งหมด 3(15 + 20 + 25) = 180
ซ่งึ เป็นจรงิ ตามเง่ือนไขในโจทย์

ดงั น้ัน ลกู อมฮอลล์ราคาถงุ ละ 25 บาท

3. นกั เรยี นพิจารณาจากข้อความทโ่ี จทย์กำหนดให้เหมือนแนวคิดที่ 1 และ 2 แตไ่ ด้ข้อสรุปท่ีแตกต่าง
กันคือ จนได้ข้อสรุปว่า ใน 1 ห้องลุงซานต้าต้องจ่ายค่าลูกอมทั้งหมด 60 บาท ซื้อลูกอมชนิดละ 1 ถุง จนได้
สมการดังน้ี

วธิ ที ำ กำหนดให้ ลกู อมฮอลล์ราคาถุงละ x บาท
ลกู อมคกู า้ ราคาถุงละ 15 บาท และลูกอมซูกสั ราคาถงุ ละ 20 บาท
ลงุ ซานต้าจา่ ยเงนิ ค่าของขวญั ไปทัง้ หมด 180 บาท
จะเขียนสมการไดเ้ ป็น 15 + 20 + x = 60
35 + x = 60
x = 60 – 35
x = 25

ตรวจสอบ ถา้ ลูกอมฮอลล์ราคาถุงละ 25 บาท
ลูกอมคกู า้ ราคาถุงละ 15 บาท และลกู อมซูกสั ราคาถงุ ละ 20 บาท
ลงุ ซานต้าจ่ายเงนิ ค่าของขวญั ไปทัง้ หมด 15 + 20 + 25 = 60
ซงึ่ เป็นจรงิ ตามเง่ือนไขในโจทย์

ดงั นั้น ลกู อมฮอลลร์ าคาถงุ ละ 25 บาท

สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
1. หนงั สอื เรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน

พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. ใบกจิ กรรม “ปริศนาของขวญั วนั คริสตม์ าส”
3. สอื่ ติดกระดานดำสำหรบั กจิ กรรม “ปรศิ นาของขวัญวันครสิ ต์มาส”

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 15

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค21102 ระดับชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 1

กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศึกษา 2564

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 เร่ือง สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว เวลา 20 ชั่วโมง

เร่ือง โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 1 ช่ัวโมง

ผู้สอน นางจรัญญา ด้วงทอง โรงเรยี นกาญจนาภิเษกวทิ ยาลัย สุราษฎรธ์ านี

สาระสำคัญ (ความคดิ รวบยอด)
โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ จะพบว่ามีปัญหามากมายที่แก้ได้โดยง่ายและรวดเร็วถ้าเขียน

ความสัมพันธ์ของสิ่งที่ต้องการหากับข้อมูลอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องให้อยู่ในรูปสมการ และหาคำตอบของสมการน้ัน
โดยใช้สมบตั ขิ องการเทา่ กัน ซึ่งการแก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้สมการสามารถทำได้ ดังน้ี

1) วเิ คราะหโ์ จทย์เพ่ือหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร
2) กำหนดตัวแปรแทนสิง่ ท่โี จทยใ์ หห้ า หรอื แทนสงิ่ ทส่ี มั พันธก์ ับสิง่ ทีโ่ จทย์ใหม้ า
3) พจิ ารณาเง่อื นไขทแ่ี สดงการเท่ากนั ในโจทย์ แลว้ นำมาเขียนเปน็ สมการ
4) แกส้ มการเพ่อื หาคำตอบท่โี จทย์ตอ้ งการ
5) ตรวจสอบคำตอบท่ไี ดก้ บั เงื่อนไขในโจทย์

มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ช้วี ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ทก่ี ำหนดให้
ตวั ชี้วดั

ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจ และใช้สมบัติของการเท่ากัน และสมบัติของจำนวนเพื่อวิเคราะหแ์ ละแกป้ ัญหา
โดยใชส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. ด้านความรู้ (Knowledge)
1.1 นักเรียนสามารถนำความร้เู รื่องการแก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวมาใช้ในการแก้โจทย์ปญั หาได้
2. ด้านทกั ษะกระบวนการ (Process)
2.1 นกั เรียนสามารถเขียนสมการจากโจทย์ปัญหาทีก่ ำหนดให้ และเขียนอธบิ ายขนั้ ตอนการแก้โจทย์

ปญั หาโดยใชส้ มการได้ถกู ตอ้ ง
3. ดา้ นเจตคติ (Attitude)
3.1 นกั เรียนใฝ่เรยี นรู้ มีความมงุ่ มั่น และมีความรบั ผดิ ชอบในการทำงาน

สาระการเรยี นรู้
โจทย์ปญั หาเก่ยี วกับการแก้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์  อยอู่ ย่างพอเพยี ง
 รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์  มุง่ ม่นั ในการทำงาน
 ซ่ือสัตย์สุจรติ  รกั ความเป็นไทย
 มีวินัย  มีจิตสาธารณะ
 ใฝ่เรยี นรู้

เบญจวิถีกาญจนา
 เทดิ ทูนสถาบัน
 กตญั ญู
 บุคลกิ ดี
 มวี ินัย
 ให้เกียรติ

สมรรถนะท่สี ำคัญของผเู้ รียน
 ความสามารถในการสือ่ สาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต

 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

จุดเนน้ สู่การพัฒนาผู้เรียน
ความสามารถและทักษะทีจ่ ำเปน็ ในการเรยี นรู้ในศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1 – Reading (อา่ นออก)
 R2 – (W)Riting (เขยี นได้)
 R3 – (A)Rithmetics (คดิ เลขเปน็ )
 C1 – Critical Thinking and Problem Solving (ทักษะด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณและ

ทกั ษะในการแกป้ ัญหา)
 C2 – Creativity and Innovation (ทักษะดา้ นการสรา้ งสรรค์และนวตั กรรม)
 C3 – Cross – cultural Understanding (ทักษะด้านความเข้าใจต่างวัฒนธรรมต่างกระบวน

ทัศน)์
 C4 – Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็น

ทีมและภาวะผู้นำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดา้ นการสอ่ื สารสารสนเทศ

และรู้เท่าทันสอื่ )
 C6 – Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและ

การสื่อสาร)
 C7 – Career and Learning Skills (ทักษะอาชีพและทกั ษะการเรียนร)ู้
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วนิ ยั คณุ ธรรม จริยธรรม)
 L1 – Learning (ทกั ษะการเรยี นร)ู้
 L2 – Leadership (ทักษะความเปน็ ผนู้ ำ)

ชนิ้ งาน/ภาระงาน
1. ใบกจิ กรรม “Cactus growth”

การวัดและการประเมนิ ผลการเรยี นรู้
เพอ่ื ใหส้ อดคลอ้ งกับจุดประสงค์การเรยี นรู้ การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรียนรูใ้ นคาบนี้ มดี งั นี้

ดา้ นความรู้ทางคณติ ศาสตร์
จดุ ประสงค์การเรียนร้ทู ต่ี ้องการวัดและประเมินผล

1. นักเรียนสามารถนำความรู้เร่อื งการแกส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วมาใชใ้ นการแก้
โจทยป์ ญั หาได้

การวดั ผล
วิธีวัดผล : พิจารณาความถูกต้องของคำตอบของนักเรียนในใบกิจกรรม “Cactus

growth”
เคร่ืองมือวัดผล : ใบกจิ กรรม “Cactus growth”

การประเมนิ ผล
เกณฑก์ ารให้คะแนน : ในแตล่ ะข้อคำถามจากใบกิจกรรม “Cactus growth”
ได้ 3 คะแนน ถ้านกั เรียนตอบไดถ้ ูกต้องทั้งหมด
ได้ 2 คะแนน ถา้ นกั เรียนตอบไดถ้ ูกตอ้ งแตม่ ขี ้อผิดพลาดบางสว่ น
ได้ 1 คะแนน ถา้ นักเรียนตอบไมถ่ ูกต้องแตเ่ ข้ารว่ มกิจกรรม
ได้ 0 คะแนน ถ้านักเรยี นไม่ไดเ้ ข้ารว่ มกจิ กรรมในคร้ังนี้
เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “Cactus

growth” ถา้ นกั เรยี นได้คะแนนต้ังแต่ 2 คะแนนข้นึ ไปถอื วา่ ผา่ น

ด้านทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
จุดประสงค์การเรียนรูท้ ่ีตอ้ งการวดั และประเมนิ ผล

1. นกั เรยี นสามารถเขยี นสมการจากโจทย์ปญั หาทีก่ ำหนดให้ และเขยี นอธบิ ายขัน้ ตอน
การแก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้สมการได้ถูกต้อง
การวดั ผล

วิธวี ดั ผล : พจิ ารณาจากการแสดงวธิ ีคดิ ในใบกจิ กรรม “Cactus growth”
เคร่อื งมือวัดผล : ใบกจิ กรรม “Cactus growth”
การประเมินผล
เกณฑ์การให้คะแนน : กำหนดเกณฑก์ ารให้คะแนนแบบวเิ คราะห์

ได้ 3 คะแนน สำหรบั นักเรียนท่แี สดงวธิ ีคดิ หาคำตอบไดถ้ ูกต้องครบถว้ น
ได้ 2 คะแนน สำหรับนกั เรียนทีแ่ สดงวธิ ีคดิ หาคำตอบไดถ้ กู ตอ้ งแต่ยงั มีข้อบกพร่อง
ได้ 1 คะแนน สำหรบั นักเรียนท่ีไม่สามารถแสดงวิธีคิดหาคำตอบได้
ได้ 0 คะแนน สำหรับนักเรียนทไี่ มไ่ ด้เข้ารว่ มทำกิจกรรม
เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “Cactus
growth” ถา้ นกั เรยี นได้คะแนนตัง้ แต่ 2 คะแนนขึน้ ไปถอื ว่าผ่าน

ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
จุดประสงค์การเรยี นรทู้ ่ตี ้องการวัดและประเมินผล

1. นักเรยี นใฝ่เรยี นรู้ มีความมุ่งม่นั และมีความรับผดิ ชอบในการทำงาน
การวดั ผล

วธิ วี ดั ผล : พิจารณาจากพฤติกรรมหรือความเหมาะสมในการแสดงออกของนักเรียน
ขณะลงมือแก้ปัญหาเป็นรายบุคคล และการอภิปรายแสดงเหตุผลในการหาคำตอบโดยครู
เปน็ ผู้สงั เกต

เครื่องมือวัดผล : แบบประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์การกิจกรรมการ
เรียนรู้
การประเมนิ ผล

เกณฑ์การใหค้ ะแนน : พิจารณาเป็นรายบคุ คล
ได้ 3 คะแนน ถา้ ตั้งใจและรับผดิ ชอบในการปฏิบตั ิกิจกรรมท่ีได้รับมอบหมายจน

สำเร็จ และถูกต้องสมบูรณ์ภายในระยะเวลาที่กำหนด (มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน
และมีจิตสาธารณะ)

ได้ 2 คะแนน ถา้ ตง้ั ใจและรับผิดชอบในการปฏิบัติกิจกรรมท่ีไดร้ ับมอบหมายจน
สำเรจ็ แตม่ ขี ้อบกพรอ่ งบางส่วน

ได้ 1 คะแนน ถา้ เอาใจใสต่ อ่ การปฏิบตั ิกิจกรรมที่ได้รับมอบหมายแต่ไม่สำเรจ็
ได้ 0 คะแนน ถ้าไมเ่ อาใจใสต่ อ่ กิจกรรมทีไ่ ดร้ บั มอบหมายและทำไมส่ ำเรจ็
เกณฑ์การประเมินผล : ถ้านักเรียน (คนใด) ได้คะแนน 2 คะแนน จากคะแนนเต็ม 3
คะแนน ถือว่าผา่ น

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ดว้ ยวิธกี ารแบบเปดิ (Open Approach)
ขนั้ ท่ี 1 ข้ันนำเขา้ ส่สู ถานการณป์ ัญหา (10 นาที)
1) ครูทกั ทายนกั เรยี น และเตรยี มความพรอ้ มให้นกั เรยี น
2) ครูนำเข้าสู่สถานการณ์ปัญหาโดยให้นักเรียนชมวีดีทัศน์การเจริญเติบโตของต้นกระบองเพชร

และถามกระตนุ้ ความคดิ นักเรยี น ดงั น้ี
2.1) นกั เรียนเคยปลกู ถัว่ งอกจากเมล็ดถวั่ เขียวหรือไม่ (เคย/ไม่เคย)
2.2) เมอ่ื ระยะเวลาผา่ นไปหลายวัน นักเรยี นเคยสังเกตหรือไม่ว่าเมล็ดถ่ัวเขยี วทเ่ี ราปลูกมีการ

เปลี่ยนแปลงไปอย่างไร (มีต้นอ่อนงอกออกมา และสูงขึ้นเรื่อย ๆ ซึ่งนักเรียนสามารถตอบได้หลากหลายตาม
แนวคดิ ของตนเอง)

3) ครูเข้าสกู่ ารทำกจิ กรรม “Cactus growth”
4) ครเู สนอสถานการณป์ ัญหา และให้นักเรยี นอา่ นพร้อมกัน ดงั นี้

สถานการณ์ปัญหา : ช่วงปิดเทอมที่ผ่านมา คุณครูซื้อต้นกระบองเพชรมา 1 ต้น โดยติดตามบันทึก
ผลความสงู ของต้นกระบองเพชรทุก ๆ วนั ผลเปน็ ดงั นี้

แต่เนื่องจากคุณครูไม่สบาย ไม่ได้บันทึกผลไปหลายวัน เมื่อกลับไปวัดความสูงของต้นกระบองเพชร
อกี ครง้ั พบว่าความสูงของตน้ กระบองเพชรกลายเปน็ 96 มลิ ลิเมตร

5) ครเู สนอคำส่ัง และใหน้ ักเรยี นอา่ นพร้อมกนั ดงั นี้
คำส่งั : ใหน้ กั เรียนหาวา่ วันท่ีครกู ลบั มาดตู ้นกระบองเพชรหลังจากหายปว่ ยแลว้ ตรงกับวนั ที่เทา่ ใด

6) ครใู ห้นกั เรยี นจับคู่ และแจกใบกิจกรรม “Cactus growth” ใหน้ ักเรียนคูล่ ะ 1 ใบ

ขั้นที่ 2 การเรียนรดู้ ว้ ยตนเองของนักเรียน (20 นาที)
1) นกั เรียนลงมือทำใบกิจกรรมที่ไดร้ ับมอบหมายตามแนวคดิ ของคูต่ นเอง
2) ครูคอยกระตุ้นนักเรียนขณะทำกิจกรรม และสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียนขณะทำใบ

กิจกรรมเพ่ือนำแนวคิดมาอภิปรายหน้าช้ันเรียนร่วมกัน

ขัน้ ที่ 3 อภปิ รายและเปรยี บเทียบแนวคดิ รว่ มกนั ในช้นั เรียน (10 นาที)
ครูให้นักเรียนออกมานำเสนอแนวคดิ หน้าชั้นเรียน โดยครูจัดลำดับในการเสนอแนวคิดของนักเรียน

จากการสงั เกตแนวคิดทีแ่ ตกต่างกัน

ขน้ั ท่ี 4 สรุปบทเรียนจากการเชอื่ มโยงแนวคดิ ของนกั เรียน (10 นาที)
1) ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปแนวคิดในการหาว่าวันที่ครูกลับมาดูต้นกระบองเพชรหลังจากหาย

ป่วยแลว้ ตรงกับวันท่ีเทา่ ใด ซงึ่ มีแนวคิดในการหาคำตอบ 3 แนวคดิ คือ
แนวคิดที่ 1 คิดหาความสูงของต้นกระบองเพชรแต่ละวันโดยการบวกความสูงเพิ่มขึ้นวันละ

3 มิลลเิ มตรจนกระทง่ั ตน้ กระบองเพชรสูง 96 มิลลเิ มตร

แนวคดิ ท่ี 2 นำข้อมลู ทสี่ ถานการณ์กำหนดให้มาเขียนเปน็ สมการ ซ่ึงได้สมการเป็น 3x + 18
= 96 และใชค้ วามรู้เรือ่ งการแกส้ มการในการหาคำตอบ

แนวคิดที่ 3 ใช้ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนวันและความสูงของต้นกระบองเพชรและนำมา
เขียนเป็นสมการ ซึ่งได้สมการเป็น 3x + 3 และหาคำตอบโดยการแทนค่าตัวแปร โดยที่ x แทนจำนวนวัน ซ่ึง
ทั้งสามแนวคิดสามารถหาคำตอบได้คือวันท่ีครูกลับมาดูต้นกระบองเพชรหลังจากหายป่วยแล้วตรงกับวันที่ 2
กุมภาพันธ์

การคาดการณ์แนวคดิ ของผเู้ รยี น
1. คิดหาความสูงของต้นกระบองเพชรแต่ละวันโดยการบวกความสูงเพิ่มขึ้นวันละ 3 มิลลิเมตร

จนกระทั่งตน้ กระบองเพชรสงู 96 มลิ ลิเมตร ดงั ตารางต่อไปนี้
จากกราฟพบวา่ ต้นกระบองเพชรสูงขน้ึ วันละ 3 มิลลเิ มตร

วนั ท/่ี เดือน ความสงู (มิลลิเมตร) วันท/่ี เดอื น ความสูง (มลิ ลเิ มตร)
8 ม.ค. 21 21 ม.ค. 60
9 ม.ค. 24 22 ม.ค. 63
10 ม.ค. 27 23 ม.ค. 66
11 ม.ค. 30 24 ม.ค. 69
12 ม.ค. 33 25 ม.ค. 72
13 ม.ค. 36 26 ม.ค. 75
14 ม.ค. 39 27 ม.ค. 78
15 ม.ค. 42 28 ม.ค. 81
16 ม.ค. 45 29 ม.ค. 84
17 ม.ค. 48 30 ม.ค. 87
18 ม.ค. 51 31 ม.ค 90
19 ม.ค. 54 1 ก.พ 93
20 ม.ค. 57 2 ก.พ 96

ดังน้นั วันท่คี รูกลบั มาดตู ้นกระบองเพชรหลังจากหายปว่ ยแลว้ ตรงกบั วนั ท่ี 2 ก.พ.

2. นำข้อมูลที่สถานการณ์กำหนดให้มาเขียนเป็นสมการ ซึ่งได้สมการเป็น 3x + 18 = 96 และใช้

ความร้เู รอื่ งการแกส้ มการในการหาคำตอบ สามารถเขียนแสดงวิธที ำได้ ดังน้ี

วิธีทำ ให้ x แทน จำนวนวนั หลงั จากวันท่ี 7 ม.ค. ทค่ี รไู ม่สบาย

ต้นกระบองเพชรสงู ขึน้ วนั ละ 3 มลิ ลิเมตร

วันท่ีครไู มส่ บายตน้ กระบองเพชรสูงข้นึ 3x มลิ ลิเมตร

ความสูงของตน้ กระบองเพชรวนั ท่ี 7 ม.ค ซง่ึ สูง 18 มลิ ลิเมตร

จะได้ความสูงของตน้ กระบองเพชรเป็น 3x + 18 มลิ ลิเมตร

วันที่ครหู ายปว่ ยแล้วพบว่าต้นกระบองเพชรสูง 96 มลิ ลเิ มตร

เขยี นสมการไดเ้ ปน็ 3x + 18 = 96

3x + 18 – 18 = 96 – 18

3x = 78

3x = 78
33
จะได้ x = 26

จากเดมิ วันที่ 7 ม.ค. นับเพ่ิมไปอกี 26 วันพบว่าตรงกบั วันท่ี 2 ก.พ.

ดงั น้ัน วันทโี่ ชกุนกลับมาเรียนหลังจากหายป่วย คือ วนั ท่ี 2 ก.พ.

3. ใชค้ วามสมั พันธร์ ะหว่างจำนวนวันและความสูงของต้นกระบองเพชรและนำมาเขียนเป็นสมการ ซ่ึง

ไดส้ มการเปน็ 3x + 3 และใช้ความรเู้ ร่ืองการแทนค่าตวั แปรในการหาคำตอบ โดยที่ x แทนจำนวนวนั ดังนี้

วิธที ำ 3(1) + 3 = 6

3(2) + 3 = 9

3(3) + 3 = 12

3(4) + 3 = 15

3(x) + 3 = 96

สอ่ื /แหล่งเรียนรู้
1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 1 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน

พทุ ธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. ใบกิจกรรม “Cactus growth”
3. ส่ือตดิ กระดานดำสำหรับกิจกรรม “Cactus growth”

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 16

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค21102 ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศึกษา 2564

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว เวลา 20 ชั่วโมง

เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว เวลา 1 ช่ัวโมง

ผ้สู อน นางจรญั ญา ด้วงทอง โรงเรียนกาญจนาภิเษกวทิ ยาลัย สรุ าษฎร์ธานี

สาระสำคญั (ความคิดรวบยอด)
โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ จะพบว่ามีปัญหามากมายที่แก้ได้โดยง่ายและรวดเร็วถ้าเขียน

ความสัมพันธ์ของสิ่งที่ต้องการหากับข้อมูลอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องให้อยู่ในรูปสมการ และหาคำตอบของสมการน้ัน
โดยใชส้ มบตั ิของการเทา่ กัน ซ่ึงการแก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้สมการสามารถทำได้ ดงั น้ี

1) วิเคราะห์โจทย์เพ่อื หาวา่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร
2) กำหนดตัวแปรแทนสงิ่ ท่โี จทยใ์ หห้ า หรอื แทนสิง่ ทสี่ มั พนั ธก์ บั สง่ิ ที่โจทยใ์ หม้ า
3) พจิ ารณาเงอ่ื นไขท่ีแสดงการเท่ากันในโจทย์ แลว้ นำมาเขียนเปน็ สมการ
4) แก้สมการเพอ่ื หาคำตอบทโี่ จทยต์ ้องการ
5) ตรวจสอบคำตอบทไี่ ด้กบั เงือ่ นไขในโจทย์

มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชีว้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ทก่ี ำหนดให้
ตัวชีว้ ัด
ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจ และใช้สมบัติของการเทา่ กัน และสมบัติของจำนวนเพื่อวิเคราะหแ์ ละแก้ปัญหา

โดยใชส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

จุดประสงค์การเรียนรู้
1. ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1.1 นกั เรยี นสามารถนำความร้เู รื่องการแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วมาใช้ในการแก้โจทย์ปญั หาได้
2. ดา้ นทักษะกระบวนการ (Process)

2.1 นักเรียนสามารถเขียนสมการจากโจทยป์ ัญหาที่กำหนดให้ และเขียนอธิบายขน้ั ตอนการแก้โจทย์
ปญั หาโดยใช้สมการได้ถูกตอ้ ง

3. ด้านเจตคติ (Attitude)
3.1 นกั เรียนใฝเ่ รยี นรู้ มคี วามมุ่งมน่ั และมีความรบั ผิดชอบในการทำงาน

สาระการเรยี นรู้
โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับการแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์  อยอู่ ย่างพอเพยี ง
 รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์  มงุ่ มัน่ ในการทำงาน
 ซอื่ สตั ย์สจุ ริต  รักความเป็นไทย
 มีวินัย  มจี ิตสาธารณะ
 ใฝ่เรยี นรู้

เบญจวิถีกาญจนา
 เทดิ ทนู สถาบนั
 กตญั ญู
 บุคลกิ ดี
 มวี นิ ยั
 ใหเ้ กียรติ

สมรรถนะทีส่ ำคัญของผูเ้ รยี น
 ความสามารถในการสอื่ สาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
 ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

จดุ เน้นสกู่ ารพฒั นาผู้เรยี น
ความสามารถและทักษะทีจ่ ำเปน็ ในการเรยี นรู้ในศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1 – Reading (อ่านออก)
 R2 – (W)Riting (เขียนได)้
 R3 – (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)

 C1 – Critical Thinking and Problem Solving (ทักษะด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณและ
ทกั ษะในการแกป้ ญั หา)

 C2 – Creativity and Innovation (ทกั ษะดา้ นการสร้างสรรคแ์ ละนวัตกรรม)
 C3 – Cross – cultural Understanding (ทักษะด้านความเข้าใจต่างวัฒนธรรมต่างกระบวน
ทัศน์)
 C4 – Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็น
ทมี และภาวะผนู้ ำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะด้านการสื่อสารสารสนเทศ
และรเู้ ทา่ ทันสื่อ)
 C6 – Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและ
การส่ือสาร)
 C7 – Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทกั ษะการเรยี นรู้)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรุณา วนิ ัย คณุ ธรรม จริยธรรม)
 L1 – Learning (ทกั ษะการเรียนรู)้
 L2 – Leadership (ทักษะความเป็นผู้นำ)

ช้ินงาน/ภาระงาน
1. ใบกจิ กรรม “ปริศนาไกก่ ับหมู”

การวัดและการประเมนิ ผลการเรียนรู้
เพือ่ ให้สอดคลอ้ งกบั จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ การวัดผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ในคาบนี้ มดี งั นี้

ดา้ นความรทู้ างคณติ ศาสตร์
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ทต่ี ้องการวัดและประเมนิ ผล

1. นกั เรียนสามารถนำความรู้เรือ่ งการแกส้ มการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วมาใชใ้ นการแก้
โจทย์ปญั หาได้
การวดั ผล

วิธีวัดผล : พิจารณาความถูกต้องของคำตอบของนักเรียนในใบกิจกรรม “ปริศนาไก่
กับหม”ู

เครอื่ งมือวดั ผล : ใบกิจกรรม “ปรศิ นาไก่กบั หม”ู
การประเมินผล

เกณฑ์การใหค้ ะแนน : ในแต่ละขอ้ คำถามจากใบกจิ กรรม “ปรศิ นาไก่กบั หม”ู
ได้ 3 คะแนน ถ้านักเรยี นตอบไดถ้ กู ตอ้ งทง้ั หมด

ได้ 2 คะแนน ถา้ นกั เรียนตอบไดถ้ ูกต้องแตม่ ขี ้อผดิ พลาดบางสว่ น
ได้ 1 คะแนน ถา้ นักเรียนตอบไมถ่ ูกตอ้ งแต่เขา้ ร่วมกจิ กรรม
ได้ 0 คะแนน ถ้านักเรยี นไม่ได้เข้าร่วมกจิ กรรมในครั้งน้ี
เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “ปริศนาไก่กับ
หม”ู ถ้านักเรียนได้คะแนนตั้งแต่ 2 คะแนนขน้ึ ไปถือวา่ ผ่าน

ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ทีต่ อ้ งการวัดและประเมนิ ผล

1. นักเรยี นสามารถเขียนสมการจากโจทยป์ ัญหาทกี่ ำหนดให้ และเขยี นอธบิ ายขน้ั ตอน
การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใช้สมการไดถ้ กู ตอ้ ง
การวดั ผล

วธิ วี ัดผล : พิจารณาจากการแสดงวธิ คี ิดในใบกิจกรรม “ปริศนาไกก่ ับหมู”
เครื่องมือวัดผล : ใบกจิ กรรม “ปรศิ นาไก่กับหม”ู
การประเมินผล
เกณฑก์ ารให้คะแนน : กำหนดเกณฑ์การให้คะแนนแบบวเิ คราะห์

ได้ 3 คะแนน สำหรับนักเรียนทแ่ี สดงวธิ ีคิดหาคำตอบได้ถูกตอ้ งครบถ้วน
ได้ 2 คะแนน สำหรบั นักเรียนทีแ่ สดงวิธีคดิ หาคำตอบได้ถกู ต้องแตย่ งั มีข้อบกพร่อง
ได้ 1 คะแนน สำหรับนกั เรยี นทไ่ี มส่ ามารถแสดงวิธีคดิ หาคำตอบได้
ได้ 0 คะแนน สำหรับนกั เรียนทไี่ มไ่ ด้เขา้ รว่ มทำกิจกรรม
เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “ปริศนาไก่กับ
หม”ู ถา้ นักเรยี นไดค้ ะแนนต้ังแต่ 2 คะแนนขึ้นไปถือว่าผา่ น

ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ทต่ี ้องการวัดและประเมินผล

1. นักเรียนใฝเ่ รยี นรู้ มีความมุ่งมั่น และมีความรบั ผิดชอบในการทำงาน
การวดั ผล

วธิ ีวัดผล : พิจารณาจากพฤติกรรมหรือความเหมาะสมในการแสดงออกของนักเรียน
ขณะลงมือแก้ปัญหาเป็นรายบุคคล และการอภิปรายแสดงเหตุผลในการหาคำตอบโดยครู
เปน็ ผู้สังเกต

เครื่องมือวัดผล : แบบประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์การกิจกรรมการ
เรยี นรู้

การประเมินผล
เกณฑ์การใหค้ ะแนน : พิจารณาเปน็ รายบคุ คล
ได้ 3 คะแนน ถ้าตั้งใจและรับผดิ ชอบในการปฏิบตั ิกิจกรรมทไ่ี ด้รับมอบหมายจน

สำเร็จ และถูกต้องสมบูรณ์ภายในระยะเวลาที่กำหนด (มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน
และมีจิตสาธารณะ)

ได้ 2 คะแนน ถ้าตั้งใจและรับผดิ ชอบในการปฏิบตั ิกิจกรรมทไ่ี ดร้ ับมอบหมายจน
สำเร็จแต่มีข้อบกพรอ่ งบางส่วน

ได้ 1 คะแนน ถา้ เอาใจใสต่ อ่ การปฏิบัตกิ จิ กรรมทไ่ี ดร้ บั มอบหมายแต่ไม่สำเร็จ
ได้ 0 คะแนน ถา้ ไมเ่ อาใจใสต่ ่อกิจกรรมท่ีได้รบั มอบหมายและทำไม่สำเร็จ
เกณฑ์การประเมินผล : ถ้านักเรียน (คนใด) ได้คะแนน 2 คะแนน จากคะแนนเต็ม 3
คะแนน ถอื วา่ ผ่าน

การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ด้วยวธิ กี ารแบบเปดิ (Open Approach)
ขั้นท่ี 1 ขน้ั นำเขา้ สสู่ ถานการณ์ปัญหา (10 นาที)
1) ครูทกั ทายนักเรยี น และเตรยี มความพรอ้ มให้นกั เรียน
2) ครนู ำเข้าสสู่ ถานการณป์ ญั หาโดยถามกระตุน้ ความคิดนักเรยี น ดังน้ี
2.1) ทบี่ า้ นของนักเรียนคนใดเลีย้ งไกบ่ า้ ง
2.2) ที่บ้านของนกั เรยี นคนใดเล้ยี งหมบู ้าง
3) ครเู ข้าสกู่ ารทำกจิ กรรม “ไกก่ ับหมู” และเสนอสถานการณป์ ัญหา ดังนี้

สถานการณป์ ัญหา : พ่อของน็อตเลี้ยงไก่กบั หมูไว้จำนวนหนง่ึ ปกติจะเลี้ยงไก่ไว้ในเล้าและเลี้ยง
หมไู ว้ในคอก วันหน่งึ พ่อปล่อยให้ไก่กบั หมูออกมาว่ิงเลน่ ในทุ่งหญ้าหลงั บา้ น นอ็ ตออกมาเดินเล่น
เหน็ เขา้ จึงเข้าไปถามพอ่ วา่

นอ็ ต : คุณพอ่ เล้ยี งไก่กบั หมูไว้อยา่ งละกี่ตวั
พ่อ : ถ้าลูกอยากรู้ต้องหาคำตอบเองนะ พ่อรู้ว่านับไก่กับหมูรวมกันได้ 30 ตัว ถ้า
นับขาไกแ่ ละขาหมูรวมกันจะได้ 86 ขา

4) ครเู สนอคำส่งั และใหน้ กั เรียนอา่ นพร้อมกัน ดงั นี้

คำสง่ั : ให้นกั เรียนช่วยนอ็ ตหาจำนวนไก่และหมทู ่ีพอ่ เลี้ยงไว้มีอยา่ งละก่ีตวั เท่าใด

5) ครใู ห้นกั เรียนจบั คู่ และแจกใบกิจกรรม “ปริศนาไกก่ บั หม”ู ให้นักเรยี นคู่ละ 1 ใบ

ขน้ั ท่ี 2 การเรยี นรดู้ ้วยตนเองของนกั เรยี น (20 นาที)
1) นกั เรียนลงมือทำใบกิจกรรมท่ไี ด้รบั มอบหมายตามแนวคดิ ของค่ตู นเอง
2) ครูคอยกระตุ้นนักเรียนขณะทำกิจกรรม และสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียนขณะทำใบ

กจิ กรรมเพื่อนำแนวคดิ มาอภิปรายหนา้ ชน้ั เรยี นร่วมกนั

ขน้ั ท่ี 3 อภปิ รายและเปรยี บเทยี บแนวคิดรว่ มกันในชนั้ เรยี น (10 นาที)
ครูให้นักเรียนออกมานำเสนอแนวคดิ หนา้ ช้ันเรียน โดยครูจัดลำดบั ในการเสนอแนวคิดของนักเรียน

จากการสังเกตแนวคดิ ทแ่ี ตกต่างกนั

ขั้นที่ 4 สรุปบทเรยี นจากการเชือ่ มโยงแนวคดิ ของนกั เรียน (10 นาที)
1) ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปแนวคิดในการช่วยน็อตหาจำนวนไก่และหมูที่พ่อเลี้ยงไว้ ซึ่งมีแนวคิด

ในการหาคำตอบ 4 แนวคดิ ดังน้ี
แนวคดิ ท่ี 1 ใชส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดียวในการแก้ปญั หา
แนวคิดที่ 2 ใช้การสุ่มจำนวนหมแู ละไกใ่ หไ้ ด้จำนวนตามท่โี จทยก์ ำหนด
แนวคิดที่ 3 ใช้การวาดแผนภาพแทนจำนวนหมูและไก่
แนวคดิ ท่ี 4 ใช้ตารางชว่ ยวิเคราะห์

ซงึ่ ทง้ั สี่แนวคิดน้ีสามารถหาคำตอบได้ คือ พอ่ เล้ียงไก่ไว้ 17 ตัว และเล้ียงหมูไว้ 13 ตวั
2) ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรุปเกยี่ วกับข้นั ตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาซง่ึ สามารถทำได้ตามลำดับข้ันตอน
ดังนี้

ขน้ั ที่ 1 วเิ คราะหโ์ จทย์เพื่อหาว่าโจทยก์ ำหนดอะไรมาให้ และใหห้ าอะไร
ขน้ั ที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสงิ่ ทโ่ี จทย์ใหห้ าหรือแทนสงิ่ ท่ีสมั พนั ธ์กบั สง่ิ ทโี่ จทยใ์ ห้หา
ขั้นที่ 3 พจิ ารณาเงอ่ื นไขทแ่ี สดงการเท่ากันในโจทย์ แลว้ นำมาเขยี นเป็นสมการ
ขั้นท่ี 4 แก้สมการเพือ่ หาคำตอบที่โจทย์ต้องการ

การคาดการณ์แนวคิดของผ้เู รยี น

1. นักเรียนใช้สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวในการแกป้ ัญหา

วิธีที่ 1 ให้ x แทน จำนวนหมู

จะไดว้ า่ มไี ก่จำนวน 30 – x ตวั

หมหู น่ึงตวั มีขา 4 ขา ดังนัน้ หมู x ตัวมีขา 4x ขา

ไกห่ นง่ึ ตวั มขี า 2 ขา ดงั นนั้ ไก่ 30 – x ตวั มีขา 2(30 – x) ขา

นับจำนวนขาไก่และขาหมรู วมกันได้ 86 ขา

จะไดส้ มการเป็น 4x + 2(30 – x) = 86

4x + 60 – 2x = 86

2x + 60 = 86

2x + 60 – 60 = 86 – 60

2x = 26

2x = 26
2 2
x = 13

จากสมการ 30 – x = 30 – 13 = 17

ดังนนั้ พ่อเล้ยี งหมูไว้ 13 ตวั และเลยี้ งไก่ไว้ 17 ตวั

วธิ ที ี่ 2 ให้ x แทนจำนวนไก่

จะได้วา่ หมมู จี ำนวน 30 – x ตวั

ไกห่ น่ึงตัวมีขา 2 ขา ดงั นน้ั ไก่ x ตวั มขี า 2x ขา

หมหู น่งึ ตัวมีขา 4 ขา ดงั นั้นหมู 30 – x ตัว มีขา 4(30 – x) ขา

นบั จำนวนขาไกแ่ ละขาหมูรวมกนั ได้ 86 ขา

จะไดส้ มการเปน็ 2x + 4(30 – x) = 86

2x + 120 – 4x = 86

120 – 2x = 86

120 – 2x - 120 = 86 - 120

- 2x = -34

-2x = -34
2 2
-x = -17

-x(-1) = -17(-1)

x = 17

จากสมการ 30 – x = 30 – 17 = 13

ดังน้ัน พอ่ เลย้ี งหมูไว้ 13 ตัว และเล้ียงไกไ่ ว้ 17 ตวั

2. นักเรียนใช้การสุ่มจำนวนแกะและจำนวนไก่ให้ได้จำนวนตามที่โจทย์กำหนด โดยใช้จำนวนสัตว์แต่

ละชนิดเปน็ ครง่ึ หนงึ่ ของจำนวนทัง้ หมด คือ 15 มาตง้ั ตน้ ในการสมุ่ เช่น

1) ไก่ 15 ตัว จะมขี า 15 × 2 = 30 ขา

หมู 15 ตวั จะมขี า 15 × 4 = 60 ขา

นำขาของไก่กบั หมูมารวมกนั จะได้ 30 + 60 = 90 ขา

2) ไก่ 17 ตวั จะมขี า 17 × 2 = 34 ขา

หมู 13 ตวั จะมีขา 13 × 4 = 52 ขา

นำขาของไกก่ บั หมูมารวมกันจะได้ 34 + 52 = 86 ขา

3. นักเรียนใช้การวาดแผนภาพแทนหมูและไก่และวาดจำนวนขาให้ครบตามที่กำหนด
โดยเร่ิมวาดจำนวนขาของไก่ให้ครบท้ัง 30 ตัว จะได้ขาทั้งหมด 60 ขา จากนัน้ เพ่มิ จำนวนขาของแต่ละภาพอีก
2 ขาให้ครบตามโจทย์กำหนด ซึ่งภาพใดที่มีขา 4 ขา นั่นคือหมู และภาพใดมีขา 2 ขา จะได้ว่ามีหมู 13 ตัว
และไก่ 17 ตวั

4. นักเรียนใช้การเขียนตารางช่วยในการวิเคราะห์ เขียนจำนวนแกะสัมพันธ์กับจำนวนขาและเขียน
จำนวนไก่สมั พนั ธก์ ับจำนวนขาจนครบตามจำนวนทีโ่ จทยก์ ำหนด

จำนวนสัตว์ จำนวนขาไก่ จำนวนขาหมู จำนวนขาของไก่และหมรู วมกนั

(ตวั ) (ขา) (ขา) (ขา)

12 4 6

24 8 12

3 6 12 18

4 8 16 24
5 10 20 30

6 12 24 36

7 14 28 42

8 16 32 48
9 18 36 54
10 20 40 60

11 22 44 66

12 24 48 72
13 26 52 78
14 28 56 84
15 30 60 90
16 32 64 96
17 34 68 102

จำนวนไก่ 17 ตัว มขี า 34 ขา และจำนวนหมู 13 ตัวมขี า 52 ขา

เมอื่ นำขาของไก่และหมมู ารวมกนั จะได้ 34 + 52 = 86 ขา

สอ่ื /แหลง่ เรยี นรู้
1. หนังสอื เรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 1 ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน

พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. ใบกิจกรรม “ปรศิ นาไก่กับหมู”
3. ส่อื ตดิ กระดานดำสำหรับกจิ กรรม “ปริศนาไก่กับหม”ู

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 17

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค21102 ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว เวลา 20 ช่ัวโมง

เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว เวลา 1 ชว่ั โมง

ผ้สู อน นางจรญั ญา ด้วงทอง โรงเรียนกาญจนาภเิ ษกวิทยาลยั สุราษฎรธ์ านี

สาระสำคญั (ความคิดรวบยอด)
โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ จะพบว่ามีปัญหามากมายที่แก้ได้โดยง่ายและรวดเร็วถ้าเขียน

ความสัมพันธ์ของสิ่งที่ต้องการหากับข้อมูลอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องให้อยู่ในรูปสมการ และหาคำตอบของสมการน้ัน
โดยใชส้ มบตั ิของการเทา่ กัน ซ่ึงการแก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้สมการสามารถทำได้ ดังน้ี

1) วิเคราะห์โจทย์เพ่อื หาวา่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร
2) กำหนดตัวแปรแทนสงิ่ ท่โี จทยใ์ หห้ า หรอื แทนสง่ิ ท่สี มั พันธก์ ับสิง่ ทโ่ี จทย์ให้มา
3) พจิ ารณาเงอ่ื นไขท่ีแสดงการเท่ากันในโจทย์ แลว้ นำมาเขยี นเปน็ สมการ
4) แก้สมการเพอ่ื หาคำตอบทโี่ จทยต์ ้องการ
5) ตรวจสอบคำตอบทไี่ ด้กบั เงือ่ นไขในโจทย์

มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชีว้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ทก่ี ำหนดให้
ตัวชีว้ ัด
ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจ และใช้สมบัติของการเท่ากัน และสมบัติของจำนวนเพื่อวิเคราะหแ์ ละแกป้ ัญหา

โดยใชส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

จุดประสงค์การเรียนรู้
1. ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1.1 นกั เรยี นสามารถนำความร้เู รื่องการแก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวมาใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้
2. ดา้ นทักษะกระบวนการ (Process)

2.1 นักเรียนสามารถเขียนสมการจากโจทยป์ ัญหาที่กำหนดให้ และเขียนอธิบายขน้ั ตอนการแก้โจทย์
ปญั หาโดยใช้สมการได้ถูกตอ้ ง

3. ด้านเจตคติ (Attitude)
3.1 นกั เรียนใฝเ่ รยี นรู้ มคี วามมุ่งมน่ั และมีความรบั ผิดชอบในการทำงาน

สาระการเรยี นรู้
โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับการแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์  อยอู่ ย่างพอเพยี ง
 รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์  มงุ่ มัน่ ในการทำงาน
 ซอื่ สตั ย์สจุ ริต  รักความเป็นไทย
 มีวินัย  มจี ิตสาธารณะ
 ใฝ่เรยี นรู้

เบญจวิถีกาญจนา
 เทดิ ทนู สถาบนั
 กตญั ญู
 บุคลกิ ดี
 มวี นิ ยั
 ใหเ้ กียรติ

สมรรถนะทีส่ ำคัญของผูเ้ รยี น
 ความสามารถในการสอื่ สาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
 ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

จดุ เน้นสกู่ ารพฒั นาผู้เรยี น
ความสามารถและทักษะทีจ่ ำเปน็ ในการเรยี นรู้ในศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1 – Reading (อ่านออก)
 R2 – (W)Riting (เขียนได)้
 R3 – (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)

 C1 – Critical Thinking and Problem Solving (ทักษะด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณและ
ทักษะในการแกป้ ญั หา)

 C2 – Creativity and Innovation (ทกั ษะด้านการสร้างสรรค์และนวัตกรรม)
 C3 – Cross – cultural Understanding (ทักษะด้านความเข้าใจต่างวัฒนธรรมต่างกระบวน
ทศั น์)
 C4 – Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็น
ทมี และภาวะผู้นำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะด้านการส่อื สารสารสนเทศ
และรู้เทา่ ทันสือ่ )
 C6 – Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและ
การสอื่ สาร)
 C7 – Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรยี นร้)ู
 C8 – Compassion (ความมเี มตตากรุณา วนิ ยั คณุ ธรรม จรยิ ธรรม)
 L1 – Learning (ทักษะการเรียนร)ู้
 L2 – Leadership (ทักษะความเป็นผูน้ ำ)

ชิ้นงาน/ภาระงาน
1. ใบกจิ กรรม “งานวัดหรรษามหาสนกุ ”

การวัดและการประเมินผลการเรยี นรู้
เพ่ือใหส้ อดคลอ้ งกบั จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ การวัดผลและประเมินผลการเรยี นรใู้ นคาบนี้ มีดังน้ี

ด้านความรทู้ างคณติ ศาสตร์
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ท่ีต้องการวดั และประเมนิ ผล

1. นกั เรียนสามารถนำความรู้เรอ่ื งการแกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวมาใช้ในการแก้
โจทยป์ ญั หาได้
การวดั ผล

วิธีวัดผล : พิจารณาความถูกต้องของคำตอบของนักเรียนในใบกิจกรรม “งานวัด
หรรษามหาสนุก”

เคร่อื งมือวัดผล : ใบกิจกรรม “งานวัดหรรษามหาสนุก”
การประเมินผล

เกณฑก์ ารให้คะแนน : ในแตล่ ะข้อคำถามจากใบกจิ กรรม “งานวัดหรรษามหาสนุก”
ได้ 3 คะแนน ถา้ นักเรยี นตอบไดถ้ กู ตอ้ งท้งั หมด

ได้ 2 คะแนน ถา้ นกั เรียนตอบไดถ้ ูกตอ้ งแตม่ ขี ้อผดิ พลาดบางส่วน
ได้ 1 คะแนน ถา้ นักเรียนตอบไมถ่ ูกตอ้ งแต่เขา้ รว่ มกจิ กรรม
ได้ 0 คะแนน ถ้านักเรียนไมไ่ ดเ้ ขา้ รว่ มกิจกรรมในครั้งน้ี
เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “งานวัดหรรษา
มหาสนกุ ” ถา้ นักเรยี นได้คะแนนตงั้ แต่ 2 คะแนนขึ้นไปถอื ว่าผา่ น

ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
จดุ ประสงค์การเรยี นรทู้ ตี่ อ้ งการวดั และประเมนิ ผล

1. นักเรยี นสามารถเขยี นสมการจากโจทย์ปญั หาท่ีกำหนดให้ และเขยี นอธิบายขน้ั ตอน
การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้สมการไดถ้ ูกต้อง
การวัดผล

วิธวี ดั ผล : พจิ ารณาจากการแสดงวิธคี ดิ ในใบกจิ กรรม “งานวดั หรรษามหาสนกุ ”
เครอ่ื งมือวัดผล : ใบกิจกรรม “งานวัดหรรษามหาสนุก”
การประเมินผล
เกณฑ์การใหค้ ะแนน : กำหนดเกณฑ์การใหค้ ะแนนแบบวิเคราะห์

ได้ 3 คะแนน สำหรับนักเรยี นท่แี สดงวธิ คี ิดหาคำตอบได้ถูกตอ้ งครบถ้วน
ได้ 2 คะแนน สำหรับนักเรียนที่แสดงวิธีคดิ หาคำตอบได้ถูกตอ้ งแตย่ งั มีข้อบกพร่อง
ได้ 1 คะแนน สำหรับนกั เรียนทไี่ ม่สามารถแสดงวธิ คี ิดหาคำตอบได้
ได้ 0 คะแนน สำหรับนกั เรยี นที่ไม่ได้เขา้ รว่ มทำกจิ กรรม
เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “งานวัดหรรษา
มหาสนุก” ถ้านกั เรยี นไดค้ ะแนนตั้งแต่ 2 คะแนนขึน้ ไปถือว่าผา่ น

ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
จุดประสงค์การเรยี นรู้ทตี่ ้องการวัดและประเมินผล

1. นกั เรียนใฝเ่ รยี นรู้ มีความมุ่งม่นั และมีความรับผดิ ชอบในการทำงาน
การวดั ผล

วิธวี ัดผล : พจิ ารณาจากพฤตกิ รรมหรือความเหมาะสมในการแสดงออกของนักเรียน
ขณะลงมือแก้ปัญหาเป็นรายบุคคล และการอภิปรายแสดงเหตุผลในการหาคำตอบโดยครู
เปน็ ผู้สังเกต

เครื่องมือวัดผล : แบบประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์การกิจกรรมการ
เรียนรู้

การประเมนิ ผล
เกณฑก์ ารให้คะแนน : พจิ ารณาเป็นรายบุคคล
ได้ 3 คะแนน ถ้าตง้ั ใจและรับผดิ ชอบในการปฏิบัติกจิ กรรมทไ่ี ด้รับมอบหมายจน

สำเร็จ และถูกต้องสมบูรณ์ภายในระยะเวลาที่กำหนด (มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน
และมจี ิตสาธารณะ)

ได้ 2 คะแนน ถา้ ต้ังใจและรับผดิ ชอบในการปฏิบัติกจิ กรรมท่ไี ด้รับมอบหมายจน
สำเร็จแต่มขี อ้ บกพร่องบางส่วน

ได้ 1 คะแนน ถา้ เอาใจใส่ตอ่ การปฏบิ ัติกิจกรรมท่ไี ด้รับมอบหมายแต่ไม่สำเร็จ
ได้ 0 คะแนน ถา้ ไม่เอาใจใสต่ อ่ กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายและทำไม่สำเร็จ
เกณฑ์การประเมินผล : ถ้านักเรียน (คนใด) ได้คะแนน 2 คะแนน จากคะแนนเต็ม 3
คะแนน ถอื ว่าผ่าน

การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ด้วยวธิ ีการแบบเปิด (Open Approach)
ขั้นที่ 1 ขั้นนำเขา้ สูส่ ถานการณป์ ญั หา (15 นาที)
1) ครทู ักทายนกั เรยี น และเตรยี มความพร้อมให้นักเรยี น
2) ครูนำเขา้ สูส่ ถานการณ์ปัญหา โดยถามกระตุน้ ความคิดนักเรียน ดงั นี้
2.1) แถวบ้านของนกั เรยี นมีการจดั งานวดั ฉลองเทศกาลสำคัญต่าง ๆ หรือไม่
2.2) งานวัดทีจ่ ัดขึ้นฉลองเทศกาลใด (วนั สงกรานต์ วนั ลอยกระทง วันข้นึ ปใี หม่)
2.2) ภายในงานมีเคร่อื งเลน่ อะไรบา้ ง (ชงิ ชา้ สวรรค์ รถไฟเหาะ มา้ หมนุ ฯลฯ)
2.3) ก่อนที่เราจะเข้าไปเล่นเครื่องเล่นนั้นเราต้องทำอย่างไร (จ่ายเงินซื้อบัตร หรือจ่ายเงิน

ใหก้ ับคนเกบ็ เงนิ ทนี่ ่งั เฝ้าอยู่ด้านหน้า)
2.4) นกั เรียนร้จู กั ครูเพญ็ ศรีหรือไม่ แถวบ้านของครเู พญ็ ศรีมีการจัดงานเหมอื นกนั

3) ครูนำเข้าสู่กิจกรรม “เคร่อื งเล่นงานวัด” และเสนอสถานการณ์ปัญหา ดังนี้

สถานการณ์ปัญหา : ครูเพ็ญศรีและครอบครัวได้ไปเที่ยวที่งานวัดใกล้บ้าน ครูเพ็ญศรีมีเงิน
อยู่จำนวนหนึ่ง ถ้าเขานำเงินจำนวนนี้ไปซื้อบัตรขึ้นเครื่องเล่นชิงช้าสวรรค์ ซึ่งมีราคาใบละ
25 บาท จะสามารถซื้อบตั รได้จำนวนหนึ่ง และจะเหลอื เงิน 15 บาท แต่ถา้ เขานำเงินจำนวน
นี้ไปซื้อบัตรนั่งเครื่องเล่นม้าหมุน ซึ่งมีราคาใบละ 30 บาท ให้ได้จำนวนบัตรเท่ากับจำนวน
บัตรข้ึนเคร่อื งเล่นชิงช้าสวรรค์เขาก็จะขาดเงนิ อกี 10 บาท
4) ครเู สนอคำสง่ั และให้นักเรียนอา่ นพร้อมกนั ดงั นี้

คำส่งั : ให้นักเรยี นหาวา่ ครเู พ็ญศรีสามารถซ้ือบัตรข้นึ เครือ่ งเล่นชงิ ชา้ สวรรคไ์ ดก้ ี่ใบ

5) ครูใหน้ กั เรยี นจบั คู่ และแจกใบกิจกรรม เครือ่ งเลน่ งานวดั ให้นักเรียนคลู่ ะ 1 ใบ

ขน้ั ท่ี 2 การเรยี นรู้ด้วยตนเองของนักเรยี น (20 นาที)
1) นกั เรยี นลงมอื ทำใบกิจกรรมทีไ่ ดร้ บั มอบหมายตามแนวคดิ ของคตู่ นเอง
2) ครูคอยกระตุ้นนักเรียนขณะทำกิจกรรม และสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียนขณะทำใบ

กจิ กรรมเพ่อื นำแนวคิดมาอภิปรายหนา้ ชัน้ เรยี นรว่ มกัน

ขั้นท่ี 3 อภปิ รายและเปรยี บเทยี บแนวคิดรว่ มกันในชัน้ เรียน (10 นาที)
ครูให้นักเรียนออกมานำเสนอแนวคิดหน้าชัน้ เรียน โดยครูจัดลำดับในการเสนอแนวคิดของนักเรียน

จากการสงั เกตแนวคดิ ท่แี ตกต่างกัน

ขั้นที่ 4 สรปุ บทเรยี นจากการเชอื่ มโยงแนวคดิ ของนกั เรยี น (10 นาที)
1) ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรปุ แนวคดิ ในหาวา่ ครูเพ็ญศรสี ามารถซื้อบัตรขนึ้ เคร่ืองเล่นชงิ ช้าสวรรค์ได้

กใี่ บ ซึ่งจากสถานการณ์ปัญหาสามารถนำมาเขยี นสมการได้ คอื 25x + 15 = 30x –10 โดยให้ x แทน จำนวน
บัตรขนึ้ เครอื่ งเล่นชงิ ช้าสวรรค์ เมอ่ื แกส้ มการน้ีแลว้ จะได้ว่าครเู พ็ญศรีสามารถซื้อบัตรเครื่องเล่นชิงช้าสวรรค์ได้
5 ใบ

2) ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรปุ เก่ยี วกบั ขัน้ ตอนการแกโ้ จทย์ปญั หาซงึ่ สามารถทำได้ตามลำดับข้ันตอน
ดงั น้ี

ข้ันที่ 1 วิเคราะหโ์ จทยเ์ พื่อหาวา่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร
ขนั้ ที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนส่งิ ท่โี จทย์ใหห้ าหรอื แทนสิ่งทส่ี มั พนั ธก์ ับสงิ่ ที่โจทย์ใหห้ า
ขั้นที่ 3 พิจารณาเงอื่ นไขท่ีแสดงการเทา่ กนั ในโจทย์ แล้วนำมาเขียนเป็นสมการ
ขน้ั ที่ 4 แก้สมการเพือ่ หาคำตอบทโี่ จทยต์ ้องการ
ขน้ั ที่ 5 ตรวจสอบคำตอบท่ีไดก้ ับเง่อื นไขในโจทย์

การคาดการณแ์ นวคดิ ของผเู้ รยี น

1. นักเรียนใช้ความรู้เรื่องการแกส้ มการในการหาคำตอบ ดังน้ี

วิธีทำ ให้ x แทน จำนวนบัตรขึ้นเคร่ืองเลน่ ชงิ ชา้ สวรรค์

นำเงนิ จำนวนน้ีไปซื้อบัตรขน้ึ เครื่องเลน่ ชงิ ชา้ สวรรค์ ราคาใบละ 25 บาท

จะได้ 25x บาท

เหลือเงิน 15 บาท คอื 25x + 15 บาท

บัตรขึ้นเครื่องเล่นม้าหมุนใบละ 30 บาทให้ได้จำนวนบัตรเท่ากับจำนวนบัตรข้ึน

เคร่ืองเลน่ ชิงชา้ สวรรค์ จะขาดเงินอกี 10 บาท คอื 30x – 10 บาท

จะเขยี นสมการได้เปน็ 25x + 15 = 30x – 10

25x + 15 – 25x = 30x – 10 – 25x

15 = 5x – 10

15 + 10 = 5x – 10 + 10

5x = 25

5x = 25
5 5
x=5

ตรวจสอบ ถ้าครูเพญ็ ศรซี ื้อบัตรขึ้นเครอ่ื งเลน่ ชิงช้าสวรรค์ได้ 5 ใบ

ซ้ือบัตรขนึ้ เครื่องเล่นชิงช้าสวรรค์ใบละ 25 บาท จำนวนหนึง่ จะเหลอื เงิน

15 บาท แต่ถ้านำไปซื้อบัตรขึ้นเครื่องเล่นม้าหมุนใบละ 30 บาทให้ได้จำนวน

เท่ากับจำนวนบัตรขึ้นเครื่องเล่นม้าหมุนจะขาดเงินอีก 10 บาท จะได้ 25(5) +

15 = 30(5) – 10

125 + 15 = 150 – 10

140 = 140 ซงึ่ เปน็ จรงิ ตามเงือ่ นไขในโจทย์

ดงั น้นั ครูเพญ็ ศรีสามารถซ้อื บตั รขึ้นเครือ่ งเล่นชิงชา้ สวรรค์ได้ 5 ใบ

2. นักเรียนใช้ตารางเพื่อหาจำนวนเงินที่เท่ากันโดยพิจาราณาตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้ คือ ถ้าซ้ือ

บัตรขึ้นเครื่องเล่นชิงช้าสวรรค์ ราคาใบละ 25 บาท เงินจะเหลือ 15 บาท แต่ถ้าซื้อบัตรขึ้นเครื่องเล่นม้าหมุน

เงินจะขาดอีก 10 บาท ดงั นี้

จำนวน ราคาบัตรชงิ ชา้ รวมเงนิ ท่ีมีเมอื่ รวม ราคาบตั รมา้ หมนุ รวมเงินทม่ี ี เมื่อหกั เงิน

บตั ร สวรรค์ (บาท) เงินเหลอื อีก 15 บาท (บาท) ทขี่ าดอีก 10 บาท

1 25 25 + 15 = 40 30 30 – 10 = 20

2 50 50 + 15 = 65 60 60 – 10 = 50

3 75 75 + 15 = 90 90 90 – 10 = 80

4 100 100 + 15 = 115 120 120 – 10 = 110

5 125 125 + 15 = 140 150 150 – 10 = 140

6 150 150 + 15 = 165 180 180 – 10 = 170

จากตารางเมื่อพจิ ารณาตามเงื่อนไขของโจทย์ปัญหา พบวา่ ครูเพญ็ ศรีสามารถซ้ือบัตรข้ึนเคร่ืองชิงช้า
สวรรค์ได้ 5 ใบ
สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้

1. หนงั สอื เรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน
พทุ ธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ของ สสวท.

2. ใบกจิ กรรม “งานวดั หรรษามหาสนกุ ”
3. ส่อื ติดกระดานดำสำหรับกิจกรรม “งานวัดหรรษามหาสนกุ ”

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 18

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค21102 ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว เวลา 20 ช่ัวโมง

เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว เวลา 1 ชว่ั โมง

ผ้สู อน นางจรญั ญา ด้วงทอง โรงเรียนกาญจนาภเิ ษกวิทยาลยั สุราษฎรธ์ านี

สาระสำคญั (ความคิดรวบยอด)
โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ จะพบว่ามีปัญหามากมายที่แก้ได้โดยง่ายและรวดเร็วถ้าเขียน

ความสัมพันธ์ของสิ่งที่ต้องการหากับข้อมูลอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องให้อยู่ในรูปสมการ และหาคำตอบของสมการน้ัน
โดยใชส้ มบตั ิของการเทา่ กัน ซ่ึงการแก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้สมการสามารถทำได้ ดังน้ี

1) วิเคราะห์โจทย์เพ่อื หาวา่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร
2) กำหนดตัวแปรแทนสงิ่ ท่โี จทยใ์ หห้ า หรอื แทนสง่ิ ท่สี มั พันธก์ ับสิง่ ทโ่ี จทย์ให้มา
3) พจิ ารณาเงอ่ื นไขท่ีแสดงการเท่ากันในโจทย์ แลว้ นำมาเขยี นเปน็ สมการ
4) แก้สมการเพอ่ื หาคำตอบทโี่ จทยต์ ้องการ
5) ตรวจสอบคำตอบทไี่ ด้กบั เงือ่ นไขในโจทย์

มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชีว้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ทก่ี ำหนดให้
ตัวชีว้ ัด
ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจ และใช้สมบัติของการเท่ากัน และสมบัติของจำนวนเพื่อวิเคราะหแ์ ละแกป้ ัญหา

โดยใชส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

จุดประสงค์การเรียนรู้
1. ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1.1 นกั เรยี นสามารถนำความร้เู รื่องการแก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวมาใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้
2. ดา้ นทักษะกระบวนการ (Process)

2.1 นักเรียนสามารถเขียนสมการจากโจทยป์ ัญหาที่กำหนดให้ และเขียนอธิบายขน้ั ตอนการแก้โจทย์
ปญั หาโดยใช้สมการได้ถูกตอ้ ง

3. ด้านเจตคติ (Attitude)
3.1 นกั เรียนใฝเ่ รยี นรู้ มคี วามมุ่งมน่ั และมีความรบั ผิดชอบในการทำงาน

สาระการเรยี นรู้
โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับการแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์  อยอู่ ย่างพอเพยี ง
 รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์  มงุ่ มัน่ ในการทำงาน
 ซอื่ สตั ย์สจุ ริต  รักความเป็นไทย
 มีวินัย  มจี ิตสาธารณะ
 ใฝ่เรยี นรู้

เบญจวิถีกาญจนา
 เทดิ ทนู สถาบนั
 กตญั ญู
 บุคลกิ ดี
 มวี นิ ยั
 ใหเ้ กียรติ

สมรรถนะทีส่ ำคัญของผูเ้ รยี น
 ความสามารถในการสอื่ สาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
 ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

จดุ เน้นสกู่ ารพฒั นาผู้เรยี น
ความสามารถและทักษะทีจ่ ำเปน็ ในการเรยี นรู้ในศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1 – Reading (อ่านออก)
 R2 – (W)Riting (เขียนได)้
 R3 – (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)

 C1 – Critical Thinking and Problem Solving (ทักษะด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณและ
ทักษะในการแกป้ ัญหา)

 C2 – Creativity and Innovation (ทักษะดา้ นการสรา้ งสรรค์และนวัตกรรม)
 C3 – Cross – cultural Understanding (ทักษะด้านความเข้าใจต่างวัฒนธรรมต่างกระบวน
ทศั น)์
 C4 – Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็น
ทมี และภาวะผูน้ ำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะด้านการส่อื สารสารสนเทศ
และรเู้ ทา่ ทนั ส่อื )
 C6 – Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและ
การส่ือสาร)
 C7 – Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทกั ษะการเรยี นร้)ู
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรุณา วินยั คณุ ธรรม จริยธรรม)
 L1 – Learning (ทักษะการเรียนร)ู้
 L2 – Leadership (ทกั ษะความเปน็ ผูน้ ำ)

ชิ้นงาน/ภาระงาน
1. ใบกิจกรรม “สนามปริศนากบั นักลา่ หาความยาว”

การวดั และการประเมนิ ผลการเรียนรู้
เพอื่ ใหส้ อดคล้องกบั จุดประสงค์การเรยี นรู้ การวัดผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้ในคาบนี้ มีดังน้ี

ดา้ นความรู้ทางคณิตศาสตร์
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ท่ตี อ้ งการวัดและประเมินผล

1. นกั เรยี นสามารถนำความรู้เรอ่ื งการแกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วมาใช้ในการแก้
โจทย์ปัญหาได้
การวัดผล

วิธีวัดผล : พิจารณาความถูกต้องของคำตอบของนักเรียนในใบกิจกรรม “สนาม
ปริศนากับนักล่าหาความยาว”

เครอื่ งมือวัดผล : ใบกิจกรรม “สนามปรศิ นากับนักลา่ หาความยาว”
การประเมนิ ผล

เกณฑ์การให้คะแนน : ในแต่ละข้อคำถามจากใบกิจกรรม “สนามปริศนากับนักล่าหา
ความยาว”

ได้ 3 คะแนน ถา้ นกั เรยี นตอบไดถ้ กู ต้องทั้งหมด

ได้ 2 คะแนน ถ้านกั เรียนตอบไดถ้ ูกตอ้ งแตม่ ขี ้อผดิ พลาดบางส่วน
ได้ 1 คะแนน ถา้ นักเรียนตอบไมถ่ ูกต้องแต่เขา้ ร่วมกจิ กรรม
ได้ 0 คะแนน ถา้ นักเรียนไม่ไดเ้ ขา้ ร่วมกิจกรรมในคร้ังน้ี
เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “สนามปริศนา
กบั นกั ล่าหาความยาว” ถา้ นกั เรยี นไดค้ ะแนนตงั้ แต่ 2 คะแนนขึ้นไปถอื ว่าผา่ น

ด้านทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
จดุ ประสงค์การเรยี นรูท้ ตี่ อ้ งการวัดและประเมินผล

1. นกั เรยี นสามารถเขียนสมการจากโจทยป์ ญั หาทก่ี ำหนดให้ และเขยี นอธิบายขั้นตอน
การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชส้ มการไดถ้ ูกตอ้ ง
การวัดผล

วิธีวัดผล : พิจารณาจากการแสดงวิธีคิดในใบกิจกรรม “สนามปริศนากับนักล่าหา
ความยาว”

เคร่อื งมือวดั ผล : ใบกิจกรรม “สนามปริศนากับนกั ล่าหาความยาว”
การประเมินผล

เกณฑ์การใหค้ ะแนน : กำหนดเกณฑก์ ารให้คะแนนแบบวเิ คราะห์
ได้ 3 คะแนน สำหรบั นักเรยี นท่แี สดงวิธคี ิดหาคำตอบไดถ้ กู ตอ้ งครบถ้วน
ได้ 2 คะแนน สำหรับนักเรยี นทแ่ี สดงวธิ คี ดิ หาคำตอบได้ถกู ตอ้ งแตย่ ังมีข้อบกพร่อง
ได้ 1 คะแนน สำหรบั นักเรียนทไ่ี ม่สามารถแสดงวิธีคิดหาคำตอบได้
ได้ 0 คะแนน สำหรบั นักเรยี นทีไ่ มไ่ ด้เขา้ ร่วมทำกจิ กรรม

เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “สนามปริศนา
กับนกั ลา่ หาความยาว” ถ้านกั เรยี นไดค้ ะแนนต้งั แต่ 2 คะแนนขน้ึ ไปถอื วา่ ผ่าน

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ทีต่ อ้ งการวัดและประเมินผล

1. นกั เรียนใฝ่เรียนรู้ มีความมุ่งมน่ั และมีความรับผิดชอบในการทำงาน
การวดั ผล

วิธวี ัดผล : พจิ ารณาจากพฤตกิ รรมหรือความเหมาะสมในการแสดงออกของนักเรียน
ขณะลงมือแก้ปัญหาเป็นรายบุคคล และการอภิปรายแสดงเหตุผลในการหาคำตอบโดยครู
เปน็ ผสู้ ังเกต

เครื่องมือวัดผล : แบบประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์การกิจกรรมการ
เรียนรู้

การประเมนิ ผล
เกณฑก์ ารให้คะแนน : พจิ ารณาเป็นรายบคุ คล
ได้ 3 คะแนน ถ้าต้ังใจและรับผิดชอบในการปฏิบตั ิกิจกรรมที่ได้รับมอบหมายจน

สำเร็จ และถูกต้องสมบูรณ์ภายในระยะเวลาที่กำหนด (มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน
และมจี ิตสาธารณะ)

ได้ 2 คะแนน ถา้ ตั้งใจและรับผดิ ชอบในการปฏิบตั ิกิจกรรมทีไ่ ดร้ ับมอบหมายจน
สำเรจ็ แตม่ ีข้อบกพร่องบางสว่ น

ได้ 1 คะแนน ถา้ เอาใจใส่ตอ่ การปฏิบตั ิกจิ กรรมทไี่ ด้รบั มอบหมายแต่ไมส่ ำเร็จ
ได้ 0 คะแนน ถา้ ไมเ่ อาใจใส่ตอ่ กิจกรรมที่ไดร้ บั มอบหมายและทำไมส่ ำเร็จ
เกณฑ์การประเมินผล : ถ้านักเรียน (คนใด) ได้คะแนน 2 คะแนน จากคะแนนเต็ม 3
คะแนน ถอื ว่าผา่ น

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้ด้วยวธิ ีการแบบเปิด (Open Approach)
ข้นั ท่ี 1 ขนั้ นำเข้าสสู่ ถานการณป์ ญั หา (15 นาที)
1) ครทู ักทายนักเรียน และเตรียมความพรอ้ มใหน้ ักเรยี น
2) ครนู ำเขา้ สู่สถานการณป์ ัญหา โดยถามกระตุ้นความคิดนักเรยี น ดังนี้
2.1) นักเรียนสังเกตเห็นการก่อสร้างห้องสมุดของโรงเรียนไหม เขาสร้างบริเวณไหน

สงั เกตเห็นไหมว่าอาคารหอ้ งสมุดสรา้ งบรเิ วณสนามของโรงเรียน
2.2) นักเรยี นคดิ ว่ากอ่ นและหลงั จากสร้างอาคารห้องสมุดสนามมีลกั ษณะอย่างไร
2.3) นักเรียนทราบหรือไมว่ า่ สนามทเ่ี หลอื นั้นมีความยาวของแตล่ ะดา้ นเท่าไร

3) ครนู ำเข้าสู่การทำกิจกรรม “สนามปริศนากับนักล่าหาความยาว” มีสถานการณป์ ญั หาดงั นี้

สถานการณ์ปัญหา : ครจู รัญญาจะว่งิ ออกกำลงั กายที่รอบสนามของโรงเรยี นก ๆ วนั และกอ่ นหน้านี้ก็จะ
ทราบว่าวิ่งรอบสนาม 1 รอบมีระยะทาง 260 เมตร แต่เมื่อภาคเรียนที่ผ่านมาโรงเรียนได้ทำการก่อสรา้ ง
อาคารห้องสมุดใหมข่ ึ้น หลังจากมีการก่อสรา้ งอาคารห้องสมุดของโรงเรยี นแล้ว ทำให้สนามของโรงเรียน
มีลักษณะที่เปลี่ยนไปบางส่วน เนื่องจากในการกอ่ สร้างนั้นตอ้ งใช้พ้ืนทีส่ นามของโรงเรียนด้วย ซึ่งรูปแบบ
ของสนามทีเ่ ปลี่ยนไปทำให้ระยะทางเปลี่ยนไปด้วย (ดงั ภาพ)

4) ครูเสนอคำส่งั และใหน้ ักเรียนอา่ นพร้อมกัน ดงั น้ี
คำสั่ง : ใหน้ ักเรยี นหาวา่ ถ้าครจู รญั ญาวิง่ รอบสนามใหม่ 1 รอบ มีระยะทางกเ่ี มตร

5) ครแู จกใบกิจกรรม “สนามปรศิ นากบั นักลา่ หาความยาว” ใหน้ กั เรียนกลมุ่ ละ 1 ใบ

ขั้นที่ 2 การเรยี นรดู้ ว้ ยตนเองของนกั เรยี น (20 นาที)
1) นักเรียนลงมอื ทำใบกจิ กรรมท่ไี ด้รบั มอบหมายตามแนวคิดของคู่ตนเอง
2) ครูคอยกระตุ้นนักเรียนขณะทำกิจกรรม และสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียนขณะทำใบ

กจิ กรรมเพื่อนำแนวคดิ มาอภิปรายหน้าชัน้ เรยี นร่วมกัน

ข้ันท่ี 3 อภปิ รายและเปรียบเทียบแนวคดิ รว่ มกนั ในช้นั เรยี น (10 นาที)
ครูให้นักเรียนออกมานำเสนอแนวคิดหนา้ ชั้นเรียน โดยครูจัดลำดบั ในการเสนอแนวคิดของนักเรียน

จากการสังเกตแนวคดิ ทแี่ ตกตา่ งกนั

ขน้ั ที่ 4 สรุปบทเรียนจากการเชือ่ มโยงแนวคดิ ของนกั เรยี น (10 นาที)

1) ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปแนวคดิ ในหาระยะทางรอบสนามใหม่ (ความยาวรอบรูป) แห่งนี้ ซึ่งมี

แนวคดิ ในการหาคำตอบ 7 แนวคิด ดงั นี้

แนวคดิ ท่ี 1 สมการ 36 = 7(2x + 4) - (2 x 3)

แนวคดิ ที่ 2 สมการ 36 = 2(2x + 1) + 5(2x +4)

แนวคิดท่ี 3 สมการ 36 = 7(2x + 1) + 5(3)

แนวคดิ ท่ี 4 สมการ 36 = 2[ 1 x (7) x (2x + 1)] + 2[ 1 x (5) x 3]
22
1 1
แนวคิดที่ 5 สมการ 36 = 2[ 2 x (2x + 1) x 2] + 2[ 2 x (5) x (2x + 4)]

แนวคิดท่ี 6 สมการ 36 = [ 1 x (2x + 1) x (7 + 2)] + [ 1 x (5) x (2x + 4 + 3)]
2 2

แนวคดิ ท่ี 7 สมการ 36 = 2(2x + 1) + 5(2x + 1) + 3(5)
ซึ่งทั้ง 7 แนวคิดนี้สามารถหาคำตอบได้ คือ ความยาวรอบรูปของสระวา่ ยน้ำในฝันแห่งนี้ เท่ากับ
26 เมตร
2) ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกยี่ วกับข้ันตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหาอกี ครง้ั ซ่ึงสามารถทำได้ตามลำดับ
ข้นั ตอน ดงั น้ี

ขน้ั ท่ี 1 วเิ คราะห์โจทย์เพือ่ หาวา่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร
ขน้ั ท่ี 2 กำหนดตวั แปรแทนส่งิ ทโี่ จทยใ์ หห้ าหรอื แทนสิ่งที่สมั พันธ์กบั สงิ่ ทโี่ จทยใ์ หห้ า
ขน้ั ที่ 3 พิจารณาเงอื่ นไขทีแ่ สดงการเทา่ กันในโจทย์ แลว้ นำมาเขียนเป็นสมการ
ขั้นที่ 4 แก้สมการเพือ่ หาคำตอบที่โจทย์ต้องการ
ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบท่ไี ดก้ ับเงือ่ นไขในโจทย์

การคาดการณ์แนวคิดของผู้เรียน
1. พื้นที่ของสระว่ายน้ำเท่ากับสี่เหลี่ยมมุมฉากแล้วลบด้วยพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าท่ี

เพมิ่ มา ดังภาพ

สามารถเขยี นสมการได้เป็น

36 = 7(2x + 4) - (2 x 3)

36 = 14x + 28 – 6

36 = 14x + 22

36 - 22 = 14x + 22 – 22

14 = 14x

14 = 14x
14 14
x=1

ดังน้นั เสน้ รอบรปู ของสระว่ายนำ้ น้เี ทา่ กบั 7 + (2(1) + 1) + 2 + 3 + 5 + (2(1) + 4) = 26 เมตร

2. พนื้ ทข่ี องสระนำ้ เทา่ กบั พน้ื ที่สเ่ี หลีย่ มมุมฉากสองรูปบวกกนั ดังภาพ

สามารถเขียนสมการได้เปน็
36 = 2(2x + 1) + 5(2x +4)
36 = 4x + 2 + 10x + 20
36 = 14x + 22

36 - 22 = 14x + 22 – 22
14 = 14x

14 = 14x
14 14

x=1
ดังน้นั เส้นรอบรปู ของสระวา่ ยน้ำนี้เท่ากบั 7 + (2(1) + 1) + 2 + 3 + 5 + (2(1) + 4) = 26 เมตร

3. พน้ื ทขี่ องสระน้ำเท่ากับพน้ื ที่สเ่ี หล่ียมมุมฉากสองรูปบวกกนั ดังภาพ

สามารถเขยี นสมการไดเ้ ป็น

36 = 7(2x + 1) + 5(3)

36 = 14x + 7 + 15

36 = 14x + 22

36 - 22 = 14x + 22 – 22

14 = 14x

14 = 14x
14 14
x=1

ดังนั้น เสน้ รอบรปู ของสระวา่ ยนำ้ นเ้ี ทา่ กับ 7 + (2(1) + 1) + 2 + 3 + 5 + (2(1) + 4) = 26 เมตร

4. พื้นทขี่ องสระนำ้ เทา่ กับพื้นทสี่ ามเหลี่ยมมมุ ฉากสรี่ ูปบวกกนั ดังภาพ

สามารถเขยี นสมการได้เป็น

36 = 2[ 1 x (7) x (2x + 1)] + 2[ 1 x (5) x 3]
22

36 = 7(2x + 1) + 15
36 = 14x + 7 + 15
36 = 14x + 22
36 - 22 = 14x + 22 – 22
14 = 14x

14 = 14x
14 14
x=1

ดังนั้น เสน้ รอบรูปของสระวา่ ยนำ้ นเ้ี ทา่ กับ 7 + (2(1) + 1) + 2 + 3 + 5 + (2(1) + 4) = 26 เมตร

5. พืน้ ที่ของสระนำ้ เทา่ กับพ้ืนทสี่ ามเหลี่ยมมมุ ฉากสร่ี ปู บวกกัน ดงั ภาพ

สามารถเขียนสมการได้เป็น

36 = 2[ 1 x (2x + 1) x 2] + 2[ 1 x (5) x (2x + 4)]
22

36 = 2(2x + 1) + 5(2x + 4)

36 = 4x + 2 + 10x + 20

36 = 14x + 22

36 - 22 = 14x + 22 – 22

14 = 14x

14 = 14x
14 14
x=1

ดังนน้ั เสน้ รอบรปู ของสระว่ายน้ำนีเ้ ทา่ กบั 7 + (2(1) + 1) + 2 + 3 + 5 + (2(1) + 4) = 26 เมตร

6. พ้นื ทีข่ องสระนำ้ เท่ากับพ้ืนทส่ี ่เี หลี่ยมคางหมูสองรูปบวกกัน ดังภาพ

สามารถเขียนสมการได้เป็น

36 = [ 1 x (2x + 1) x (7 + 2)] + [ 1 x (5) x (2x + 4 + 3)]
2 2
1 1
36 = [ 2 x (18x + 9) ] + [ 2 x (10x + 35)]

36 = (9x + 4.5) + (5x + 17.5)

36 = 14x + 7 + 15

36 = 14x + 22

36 - 22 = 14x + 22 – 22

14 = 14x

14 = 14x
14 14
x=1

ดงั นั้น เส้นรอบรูปของสระว่ายนำ้ น้ีเท่ากับ 7 + (2(1) + 1) + 2 + 3 + 5 + (2(1) + 4) = 26 เมตร

7. พ้ืนที่ของสระนำ้ เท่ากบั พ้ืนทส่ี เ่ี หลยี่ มมุมฉากสามรูปบวกกัน ดงั ภาพ

สามารถเขยี นสมการไดเ้ ป็น

36 = 2(2x + 1) + 5(2x + 1) + 3(5)

36 = 4x + 2 + 10x + 5 + 15

36 = 14x + 22

36 - 22 = 14x + 22 – 22

14 = 14x

14 = 14x
14 14
x=1

ดงั น้นั เส้นรอบรปู ของสระว่ายนำ้ น้เี ท่ากับ 7 + (2(1) + 1) + 2 + 3 + 5 + (2(1) + 4) = 26 เมตร

สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 1 ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน

พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. ใบกจิ กรรม “สนามปริศนากับนักลา่ หาความยาว”
3. สือ่ ตดิ กระดานดำสำหรับกจิ กรรม “สนามปริศนากบั นกั ลา่ หาความยาว”

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 19

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค21102 ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศึกษา 2564

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว เวลา 20 ชั่วโมง

เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว เวลา 1 ช่ัวโมง

ผ้สู อน นางจรญั ญา ด้วงทอง โรงเรียนกาญจนาภิเษกวทิ ยาลัย สรุ าษฎร์ธานี

สาระสำคญั (ความคิดรวบยอด)
โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ จะพบว่ามีปัญหามากมายที่แก้ได้โดยง่ายและรวดเร็วถ้าเขียน

ความสัมพันธ์ของสิ่งที่ต้องการหากับข้อมูลอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องให้อยู่ในรูปสมการ และหาคำตอบของสมการน้ัน
โดยใชส้ มบตั ิของการเทา่ กัน ซ่ึงการแก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้สมการสามารถทำได้ ดงั น้ี

1) วิเคราะห์โจทย์เพ่อื หาวา่ โจทยก์ ำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร
2) กำหนดตัวแปรแทนสงิ่ ท่โี จทยใ์ หห้ า หรอื แทนสิง่ ทสี่ มั พนั ธก์ บั สง่ิ ที่โจทยใ์ หม้ า
3) พจิ ารณาเงอ่ื นไขท่ีแสดงการเท่ากันในโจทย์ แลว้ นำมาเขียนเปน็ สมการ
4) แก้สมการเพอ่ื หาคำตอบทโี่ จทยต์ ้องการ
5) ตรวจสอบคำตอบทไี่ ด้กบั เงือ่ นไขในโจทย์

มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชีว้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ทก่ี ำหนดให้
ตัวชีว้ ัด
ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจ และใช้สมบัติของการเทา่ กัน และสมบัติของจำนวนเพื่อวิเคราะหแ์ ละแก้ปัญหา

โดยใชส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

จุดประสงค์การเรียนรู้
1. ดา้ นความรู้ (Knowledge)
1.1 นกั เรยี นสามารถนำความร้เู รื่องการแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วมาใช้ในการแก้โจทย์ปญั หาได้
2. ดา้ นทักษะกระบวนการ (Process)

2.1 นักเรียนสามารถเขียนสมการจากโจทยป์ ัญหาที่กำหนดให้ และเขียนอธิบายขน้ั ตอนการแก้โจทย์
ปญั หาโดยใช้สมการได้ถูกตอ้ ง

3. ด้านเจตคติ (Attitude)
3.1 นกั เรียนใฝเ่ รยี นรู้ มคี วามมุ่งมน่ั และมีความรบั ผิดชอบในการทำงาน

สาระการเรยี นรู้
โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับการแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์  อยอู่ ย่างพอเพยี ง
 รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์  มงุ่ มัน่ ในการทำงาน
 ซอื่ สตั ย์สจุ ริต  รักความเป็นไทย
 มีวินัย  มจี ิตสาธารณะ
 ใฝ่เรยี นรู้

เบญจวิถีกาญจนา
 เทดิ ทนู สถาบนั
 กตญั ญู
 บุคลกิ ดี
 มวี นิ ยั
 ใหเ้ กียรติ

สมรรถนะทีส่ ำคัญของผูเ้ รยี น
 ความสามารถในการสอื่ สาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
 ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

จดุ เน้นสกู่ ารพฒั นาผู้เรยี น
ความสามารถและทักษะทีจ่ ำเปน็ ในการเรยี นรู้ในศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1 – Reading (อ่านออก)
 R2 – (W)Riting (เขียนได)้
 R3 – (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)

 C1 – Critical Thinking and Problem Solving (ทักษะด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณและ
ทักษะในการแก้ปญั หา)

 C2 – Creativity and Innovation (ทักษะดา้ นการสร้างสรรคแ์ ละนวตั กรรม)
 C3 – Cross – cultural Understanding (ทักษะด้านความเข้าใจต่างวัฒนธรรมต่างกระบวน
ทัศน์)
 C4 – Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็น
ทีมและภาวะผู้นำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะด้านการสื่อสารสารสนเทศ
และรเู้ ท่าทนั สอื่ )
 C6 – Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและ
การส่ือสาร)
 C7 – Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทกั ษะการเรียนรู้)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วินยั คุณธรรม จรยิ ธรรม)
 L1 – Learning (ทกั ษะการเรยี นรู้)
 L2 – Leadership (ทักษะความเป็นผนู้ ำ)

ช้ินงาน/ภาระงาน
1. ใบกจิ กรรม “ปริศนาอายุทุเรยี น”

การวัดและการประเมนิ ผลการเรียนรู้
เพือ่ ให้สอดคลอ้ งกบั จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ การวัดผลและประเมินผลการเรยี นร้ใู นคาบนี้ มดี งั น้ี

ดา้ นความรูท้ างคณิตศาสตร์
จุดประสงคก์ ารเรียนรทู้ ่ตี อ้ งการวัดและประเมนิ ผล

1. นักเรียนสามารถนำความรู้เรื่องการแกส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดียวมาใชใ้ นการแก้
โจทยป์ ัญหาได้
การวดั ผล

วิธีวัดผล : พิจารณาความถูกต้องของคำตอบของนักเรียนในใบกิจกรรม “ปริศนาอายุ
ทเุ รยี น”

เครือ่ งมอื วดั ผล : ใบกิจกรรม “ปริศนาอายทุ ุเรยี น”
การประเมินผล

เกณฑ์การใหค้ ะแนน : ในแตล่ ะข้อคำถามจากใบกจิ กรรม “ปริศนาอายทุ เุ รียน”
ได้ 3 คะแนน ถ้านักเรยี นตอบไดถ้ กู ต้องทง้ั หมด

ได้ 2 คะแนน ถ้านกั เรยี นตอบไดถ้ ูกต้องแตม่ ขี ้อผิดพลาดบางส่วน
ได้ 1 คะแนน ถา้ นักเรียนตอบไมถ่ ูกตอ้ งแต่เข้ารว่ มกิจกรรม
ได้ 0 คะแนน ถ้านักเรียนไม่ไดเ้ ข้ารว่ มกิจกรรมในครั้งน้ี
เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “ปริศนาอายุ
ทุเรียน” ถา้ นักเรียนไดค้ ะแนนตงั้ แต่ 2 คะแนนข้นึ ไปถือว่าผ่าน

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ทตี่ ้องการวัดและประเมนิ ผล

1. นักเรยี นสามารถเขียนสมการจากโจทยป์ ัญหาท่ีกำหนดให้ และเขยี นอธบิ ายขนั้ ตอน
การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชส้ มการไดถ้ ูกต้อง
การวดั ผล

วิธวี ัดผล : พจิ ารณาจากการแสดงวธิ ีคดิ ในใบกจิ กรรม “ปรศิ นาอายุทเุ รยี น”
เคร่ืองมือวดั ผล : ใบกจิ กรรม “ปรศิ นาอายุทุเรยี น”
การประเมินผล
เกณฑก์ ารให้คะแนน : กำหนดเกณฑก์ ารให้คะแนนแบบวิเคราะห์

ได้ 3 คะแนน สำหรบั นกั เรียนทแ่ี สดงวิธีคดิ หาคำตอบไดถ้ ูกต้องครบถว้ น
ได้ 2 คะแนน สำหรับนักเรยี นที่แสดงวิธคี ิดหาคำตอบได้ถูกต้องแตย่ ังมีข้อบกพร่อง
ได้ 1 คะแนน สำหรับนกั เรียนทีไ่ มส่ ามารถแสดงวิธีคิดหาคำตอบได้
ได้ 0 คะแนน สำหรบั นกั เรียนที่ไมไ่ ด้เขา้ ร่วมทำกจิ กรรม
เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำใบกิจกรรม “ปริศนาอายุ
ทุเรียน” ถ้านักเรียนได้คะแนนตัง้ แต่ 2 คะแนนขน้ึ ไปถอื วา่ ผา่ น

ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
จุดประสงค์การเรยี นรูท้ ตี่ อ้ งการวัดและประเมินผล

1. นกั เรียนใฝเ่ รียนรู้ มคี วามมุ่งม่ัน และมีความรบั ผิดชอบในการทำงาน
การวัดผล

วธิ วี ัดผล : พจิ ารณาจากพฤตกิ รรมหรือความเหมาะสมในการแสดงออกของนักเรียน
ขณะลงมือแก้ปัญหาเป็นรายบุคคล และการอภิปรายแสดงเหตุผลในการหาคำตอบโดยครู
เปน็ ผู้สังเกต

เครื่องมือวัดผล : แบบประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์การกิจกรรมการ
เรยี นรู้

การประเมนิ ผล
เกณฑ์การใหค้ ะแนน : พจิ ารณาเป็นรายบคุ คล
ได้ 3 คะแนน ถา้ ตงั้ ใจและรับผิดชอบในการปฏิบัติกิจกรรมท่ไี ด้รับมอบหมายจน

สำเร็จ และถูกต้องสมบูรณ์ภายในระยะเวลาที่กำหนด (มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน
และมจี ติ สาธารณะ)

ได้ 2 คะแนน ถ้าตัง้ ใจและรับผิดชอบในการปฏิบตั ิกจิ กรรมที่ไดร้ ับมอบหมายจน
สำเรจ็ แต่มีขอ้ บกพร่องบางส่วน

ได้ 1 คะแนน ถา้ เอาใจใสต่ ่อการปฏิบัติกจิ กรรมท่ไี ดร้ ับมอบหมายแต่ไมส่ ำเรจ็
ได้ 0 คะแนน ถ้าไม่เอาใจใส่ตอ่ กิจกรรมท่ไี ดร้ ับมอบหมายและทำไมส่ ำเร็จ
เกณฑ์การประเมินผล : ถ้านักเรียน (คนใด) ได้คะแนน 2 คะแนน จากคะแนนเต็ม 3
คะแนน ถอื ว่าผ่าน

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้ดว้ ยวิธีการแบบเปิด (Open Approach)
ขนั้ ท่ี 1 ขั้นนำเข้าสสู่ ถานการณป์ ัญหา (15 นาที)
1) ครทู ักทายนกั เรียน และเตรียมความพร้อมให้นกั เรยี น
2) ครนู ำเขา้ ส่สู ถานการณ์ปัญหา โดยถามกระตุน้ ความคดิ นักเรยี นวา่
2.1) นกั เรยี นชอบกินทุเรยี นหรือไม่
2.2) บ้านของนกั เรียนคนใดปลูกทเุ รยี นบา้ ง
2.3) นักเรียนรู้หรือไม่ว่า “ทุเรียนเป็นผลไม้ที่ได้รับความนิยมสูงสุดในการส่งออก

ในปี 2562 โดยมีสัดส่วนการส่งออกทุเรียนสดคิดเป็น 44 เปอร์เซ็นต์ของการส่งออกผลไม้ทั้งหมด และมูลค่า
การส่งออกทุเรียนสดของไทยสู่ตลาดโลกเพิ่มขึ้นกว่าในปี 2561 ถึง 45 เปอร์เซ็นต์ ซึ่งปัจจุบันประเทศไทย
ครองตำแหน่งแชมป์ผู้สง่ ออกทุเรียนได้เป็นอันดับที่ 1 ของโลก และราคาซื้อขายภายในประเทศก็ยังคงมีราคา
สูงเช่นกนั จงึ มปี ระชาชนต่างหนั มาประกอบอาชีพสวนทเุ รยี นกนั เยอะ”

3) ครนู ำเขา้ สู่การทำกิจกรรม “ปรศิ นาอายุทุเรียน” และนำเสนอสถานการณ์ปญั หา ดงั นี้

สถานการณ์ปัญหา : ญาญ่าและเบลล่านอกจกเป็นนักแสดงแล้วยังประกอบอาชีพเสริมโดย
การทำสวนทเุ รียน ซึ่งทั้งสองคนปลูกทุเรยี นไวเ้ ป็นจำนวนมาก วันหนึ่งญาญา่ เกิดสงสัยข้ึนมา
ว่าต้นทุเรียนในสวนของตนเองมีอายุเท่าไร แต่จำได้ว่าต้นทุเรียนของเขาปลูกก่อนต้นทุเรียน
ของเบลลา่ 5 ปี แตเ่ ม่อื หกปีท่ีแล้วผลบวกอายุต้นทุเรียนของท้งั สองคนเป็น 13 ปี

4) ครเู สนอคำส่ัง และให้นักเรยี นอา่ นพรอ้ มกัน ดงั นี้

คำสั่ง : ให้นกั เรียนชว่ ยญาญ่าหาว่าตน้ ทุเรียนของเขามีอายุกีป่ ี

5) ครใู ห้นกั เรียนจบั คู่ และแจกใบกจิ กรรม สวนทเุ รยี นของญาญา่ ใหน้ กั เรียนคู่ละ 1 ใบ

ขน้ั ท่ี 2 การเรียนรดู้ ว้ ยตนเองของนักเรยี น (20 นาที)
1) นกั เรยี นลงมือทำใบกจิ กรรมทไี่ ด้รบั มอบหมายตามแนวคดิ ของคตู่ นเอง
2) ครูคอยกระตุ้นนักเรียนขณะทำกิจกรรม และสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียนขณะทำใบ

กิจกรรมเพอ่ื นำแนวคดิ มาอภิปรายหน้าชั้นเรยี นรว่ มกนั

ขน้ั ที่ 3 อภิปรายและเปรยี บเทยี บแนวคิดรว่ มกันในชน้ั เรยี น (10 นาที)
ครูให้นักเรียนออกมานำเสนอแนวคิดหนา้ ชั้นเรียน โดยครูจัดลำดบั ในการเสนอแนวคิดของนักเรียน

จากการสังเกตแนวคิดที่แตกตา่ งกัน

ข้ันท่ี 4 สรปุ บทเรยี นจากการเช่อื มโยงแนวคดิ ของนกั เรียน (10 นาที)
1) ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สรปุ แนวคดิ ในการชว่ ยญาญา่ หาวา่ ต้นทเุ รยี นของเขามีอายุก่ปี ี ซง่ึ มแี นวคิด

ในการหาคำตอบ 2 แนวคิด ดังนี้
แนวคดิ ที่ 1 สมการ (x – 11) + (x – 6) = 13
แนวคิดท่ี 2 สมการ (x – 6) + (x – 1) = 13

ซึง่ ท้ังสองแนวคิดน้สี ามารถหาคำตอบได้ คือ ตน้ ทุเรียนของญาญา่ มีอายุ 15 ปี
2) ครูอธบิ ายเพิม่ เติมเกย่ี วกับความสมั พนั ธ์ของอายใุ นอดีต ปัจจบุ ัน และอนาคต ดงั นี้

อายุในอดตี เทา่ กับ อายใุ นปจั จุบนั - จำนวนปีทีล่ ่วงมาแลว้
อายใุ นอนาคต เท่ากับ อายใุ นปจั จบุ นั + จำนวนปีที่จะมาถึงขา้ งหนา้
3) ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ เกีย่ วกับขัน้ ตอนการแก้โจทยป์ ญั หาซ่ึงสามารถทำได้ตามลำดับขั้นตอน
ดงั น้ี
ขน้ั ที่ 1 วิเคราะหโ์ จทยเ์ พอื่ หาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร
ขั้นท่ี 2 กำหนดตวั แปรแทนส่งิ ที่โจทย์ใหห้ าหรือแทนสง่ิ ทส่ี ัมพนั ธก์ ับสงิ่ ที่โจทยใ์ ห้หา
ขน้ั ที่ 3 พจิ ารณาเงื่อนไขทีแ่ สดงการเทา่ กนั ในโจทย์ แลว้ นำมาเขยี นเป็นสมการ
ขน้ั ที่ 4 แกส้ มการเพอื่ หาคำตอบทโี่ จทยต์ ้องการ
ขัน้ ที่ 5 ตรวจสอบคำตอบทไี่ ด้กับเงือ่ นไขในโจทย์

การคาดการณแ์ นวคิดของผเู้ รียน
1. แนวคดิ ท่ี 1
วธิ ีทำ ให้ x แทน อายตุ ้นทุเรียนของญาญา่
ตน้ ทเุ รียนของญาญา่ ปลูกก่อนของเบลลา่ 5 ปี
ดงั น้ันต้นทเุ รียนของเบลล่ามีอายุ x – 5 ปี

หกปีที่แลว้ ผลบวกอายุต้นทเุ รียนของทงั้ สองคนเป็น 13 ปี

อายตุ ้นทุเรียน ปัจจุบัน (ปี) อดีต (6 ปีทแ่ี ลว้ )
เบลล่า x-5 x – 5 – 6 = x - 11
ญาญา่ x
x-6

จะได้สมการเป็น (x – 11) + (x – 6) = 13
2x – 17 = 13

2x – 17 + 17 = 13 + 17
2x = 30
2x = 30
22
x = 15

ตรวจสอบ ถ้าปจั จบุ ันตน้ ทเุ รยี นของญาญา่ มีอายุ 15 ปี
ต้นทุเรยี นของเบลล่าจะมอี ายุ 15 – 5 = 10 ปี
เมอื่ หกปที แ่ี ลว้ ต้นทเุ รยี นของเบลล่ามีอายุ 15 – 11 = 4 ปี
ต้นทุเรียนของญาญา่ มีอายุ 15 – 6 = 9 ปี
อายตุ น้ ทุเรียนหกปที ีแ่ ลว้ ของทัง้ สองคนมารวมกันจะได้ 4 + 9 = 13 ปี
ซึง่ เป็นไปตามเงอื่ นไขท่โี จทย์กำหนด
ดังน้นั ตน้ ทุเรยี นของญาญา่ มอี ายุ 15 ปี

2. แนวคิดที่ 2 ให้ x แทนอายตุ ้นทุเรยี นของเบลล่า
วิธที ำ ตน้ ทุเรยี นของญาญา่ ปลกู ก่อนของเบลลา่ 5 ปี
ดงั นั้นตน้ ทุเรียนของญาญา่ มอี ายุ x + 5 ปี
หกปที ี่แล้วผลบวกอายุต้นทเุ รยี นของทง้ั สองคนเปน็ 13 ปี

อายตุ น้ ทเุ รยี น ปัจจุบัน (ปี) อดตี (6 ปที ่ีแลว้ )
เบลลา่ x x-6
ญาญา่
x+5 x+5–6=x-1

จะได้สมการเป็น (x – 6) + (x – 1) = 13
2x – 7 = 13

2x – 7 + 7 = 13 + 7
2x = 20
2x = 20
22

x = 10
ตรวจสอบ ถา้ ตน้ ทเุ รยี นของเบลล่ามีอายุ 10 ปี

ต้นทเุ รียนของญาญา่ จะมอี ายุ 10 + 5 = 15 ปี
เมอ่ื หกปที ่แี ลว้ ตน้ ทเุ รยี นของเบลล่ามีอายุ 15 – 11 = 4 ปี

ตน้ ทเุ รียนของญาญา่ มีอายุ 15 – 6 = 9 ปี
อายุตน้ ทเุ รยี นหกปที ี่แล้วของท้ังสองคนมารวมกนั จะได้ 4 + 9 = 13 ปี
ซ่งึ เป็นไปตามเงอ่ื นไขทโ่ี จทย์กำหนด
ดงั นัน้ ต้นทุเรยี นของญาญา่ มีอายุ 15 ปี

สอ่ื /แหลง่ เรยี นรู้
1. หนงั สอื เรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน

พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุง 2560) ของ สสวท.
2. ใบกจิ กรรม “ปรศิ นาอายุทุเรียน”
3. สื่อตดิ กระดานดำสำหรับกิจกรรม “ปริศนาอายทุ ุเรยี น”

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 20

รายวิชา คณิตศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค21102 ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 1

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว เวลา 20 ช่ัวโมง

เร่ือง สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว เวลา 1 ชั่วโมง

ผู้สอน นางจรญั ญา ด้วงทอง โรงเรยี นกาญจนาภเิ ษกวิทยาลยั สุราษฎร์ธานี

สาระสำคญั (ความคิดรวบยอด)
1) สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขชี้กำลังของตัวแปรเท่ากับ

หนง่ึ รปู ทวั่ ไป คือ ax + b = 0 เมอื่ b ≠ 0
2) การแกส้ มการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว
การแก้สมการ คือ การหาคำตอบทั้งหมดที่ทำให้สมการเป็นจริง โดยใช้สมบัติการเท่ากันในการ

หาคำตอบ ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก สมบัติการเท่ากัน
เกย่ี วกับการคูณ

3) การนำความรูเ้ กยี่ วกับการแก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวไปใช้ในชีวิตจรงิ โดยการแกโ้ จทย์ปญั หา โดย
ใช้สมการมีขั้นตอน ดงั น้ี

ขน้ั ท่ี 1 วิเคราะหโ์ จทย์ เพ่ือหาวา่ โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และใหห้ าอะไร
ข้นั ท่ี 2 กำหนดตัวแปรแทนสง่ิ ท่ีโจทย์ให้หาหรอื แทนสิ่งทีส่ มั พันธ์กบั สง่ิ ทโี่ จทย์ใหห้ า
ข้นั ท่ี 3 พจิ ารณาเง่ือนไขที่แสดงการเท่ากันในโจทย์ แล้วนำมาเขียนเป็นสมการ
ขนั้ ท่ี 4 แกส้ มการเพอื่ หาคำตอบท่โี จทย์ตอ้ งการ
ขัน้ ท่ี 5 ตรวจสอบคำตอบท่ีไดก้ ับเงือ่ นไขในโจทย์

มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา

ทกี่ ำหนดให้
ตัวชี้วดั
ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจ และใช้สมบัติของการเทา่ กัน และสมบัติของจำนวนเพื่อวิเคราะห์และแกป้ ัญหา

โดยใชส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
1. ด้านความรู้ (Knowledge)
1.1 นกั เรียนมีความรู้ความเขา้ ใจเรื่องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว
2. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (Process)
2.1 นักเรยี นสามารถเขยี นอธบิ ายขนั้ ตอนการแก้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว
3. ด้านเจตคติ (Attitude)
3.1 นักเรียนใฝ่เรียนรู้ มคี วามมุ่งม่ัน และมีความรับผิดชอบในการทำงาน

สาระการเรียนรู้
สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์  อยอู่ ย่างพอเพยี ง
 รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์  มุง่ มน่ั ในการทำงาน
 ซือ่ สตั ยส์ จุ ริต  รักความเป็นไทย
 มีวนิ ยั  มีจติ สาธารณะ
 ใฝเ่ รียนรู้

เบญจวถิ ีกาญจนา
 เทดิ ทนู สถาบนั
 กตญั ญู
 บคุ ลกิ ดี
 มีวนิ ยั
 ให้เกยี รติ

สมรรถนะทีส่ ำคญั ของผู้เรยี น
 ความสามารถในการส่อื สาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

จดุ เน้นสกู่ ารพัฒนาผเู้ รยี น
ความสามารถและทักษะทจ่ี ำเปน็ ในการเรยี นรใู้ นศตวรรษที่ 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)

 R1 – Reading (อา่ นออก)
 R2 – (W)Riting (เขียนได)้
 R3 – (A)Rithmetics (คิดเลขเป็น)
 C1 – Critical Thinking and Problem Solving (ทักษะด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณและ
ทักษะในการแกป้ ัญหา)
 C2 – Creativity and Innovation (ทกั ษะด้านการสรา้ งสรรค์และนวัตกรรม)
 C3 – Cross – cultural Understanding (ทักษะด้านความเข้าใจต่างวัฒนธรรมต่างกระบวน
ทัศน์)
 C4 – Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็น
ทมี และภาวะผูน้ ำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทกั ษะดา้ นการสือ่ สารสารสนเทศ
และรเู้ ทา่ ทันสื่อ)
 C6 – Computing and ICT Literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและ
การสือ่ สาร)
 C7 – Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชีพและทกั ษะการเรยี นร)ู้
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรุณา วนิ ยั คุณธรรม จริยธรรม)
 L1 – Learning (ทกั ษะการเรียนรู)้
 L2 – Leadership (ทกั ษะความเปน็ ผูน้ ำ)

ชิ้นงาน/ภาระงาน
1. แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนเรื่อง สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

การวัดและการประเมินผลการเรียนรู้
เพอื่ ให้สอดคล้องกบั จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ การวัดผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ในคาบนี้ มดี งั น้ี

ด้านความรทู้ างคณิตศาสตร์
จุดประสงค์การเรยี นร้ทู ต่ี อ้ งการวดั และประเมินผล

1. นกั เรียนมคี วามรู้ความเขา้ ใจเร่ืองสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
การวัดผล

วธิ วี ดั ผล : พิจารณาความถูกตอ้ งของคำตอบของนักเรยี นในแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิ
ทางการเรียนเรือ่ ง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

เครื่องมือวัดผล : แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนเรอ่ื ง สมการเชงิ เสน้ ตวั แปร
เดียว

การประเมินผล
เกณฑ์การให้คะแนน : ในแต่ละข้อคำถามจากแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

เรอื่ ง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
ได้ 3 คะแนน ถา้ นกั เรยี นตอบไดถ้ ูกตอ้ งทง้ั หมด
ได้ 2 คะแนน ถา้ นกั เรยี นตอบไดถ้ ูกตอ้ งแตม่ ขี ้อผดิ พลาดบางสว่ น
ได้ 1 คะแนน ถา้ นักเรียนตอบไมถ่ ูกต้องแตเ่ ข้ารว่ มกจิ กรรม
ได้ 0 คะแนน ถา้ นักเรยี นไม่ไดเ้ ขา้ ร่วมกิจกรรมในครั้งนี้

เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิ
ทางการเรียนเร่ือง สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ถา้ นกั เรียนได้คะแนนตั้งแต่ 50% ขึ้นไปถือว่า
ผา่ น

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรทู้ ี่ต้องการวดั และประเมินผล

1. นกั เรยี นสามารถเขียนอธบิ ายขัน้ ตอนการแก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว
การวัดผล

วิธีวัดผล : พิจารณาจากการแสดงวิธีคิดในแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน
เรือ่ ง สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

เครื่องมือวัดผล : แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเรื่อง สมการเชิงเส้นตัว
แปรเดยี ว
การประเมินผล

เกณฑก์ ารให้คะแนน : กำหนดเกณฑ์การให้คะแนนแบบวเิ คราะห์
ได้ 3 คะแนน สำหรับนักเรียนท่แี สดงวธิ ีคดิ หาคำตอบได้ถกู ตอ้ งครบถ้วน
ได้ 2 คะแนน สำหรบั นกั เรียนทแ่ี สดงวธิ ีคิดหาคำตอบได้ถูกตอ้ งแตย่ ังมีขอ้ บกพร่อง
ได้ 1 คะแนน สำหรับนักเรยี นที่ไม่สามารถแสดงวิธคี ิดหาคำตอบได้
ได้ 0 คะแนน สำหรบั นกั เรียนที่ไมไ่ ด้เขา้ รว่ มทำกจิ กรรม

เกณฑ์การประเมินผล : พิจารณาจากคะแนนจากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิ
ทางการเรียนเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ถ้านักเรียนได้คะแนนตั้งแต่ 50% ขึ้นไปถือว่า
ผ่าน

ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์
จุดประสงค์การเรียนรทู้ ่ีต้องการวดั และประเมินผล

1. นักเรียนใฝเ่ รยี นรู้ มคี วามมุ่งม่นั และมีความรบั ผิดชอบในการทำงาน
การวดั ผล

วิธีวดั ผล : พจิ ารณาจากพฤติกรรมหรือความเหมาะสมในการแสดงออกของนักเรียน
ขณะลงมือแก้ปัญหาเป็นรายบุคคล และการอภิปรายแสดงเหตุผลในการหาคำตอบโดยครู
เปน็ ผสู้ งั เกต

เครื่องมือวัดผล : แบบประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์การกิจกรรมการ
เรียนรู้
การประเมนิ ผล

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน : พิจารณาเปน็ รายบคุ คล
ได้ 3 คะแนน ถา้ ตัง้ ใจและรับผิดชอบในการปฏิบัติกิจกรรมทไ่ี ดร้ ับมอบหมายจน

สำเร็จ และถูกต้องสมบูรณ์ภายในระยะเวลาที่กำหนด (มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน
และมีจิตสาธารณะ)

ได้ 2 คะแนน ถา้ ตัง้ ใจและรับผิดชอบในการปฏิบัติกิจกรรมท่ไี ด้รับมอบหมายจน
สำเร็จแต่มขี อ้ บกพร่องบางส่วน

ได้ 1 คะแนน ถ้าเอาใจใส่ตอ่ การปฏิบตั กิ จิ กรรมทไ่ี ดร้ บั มอบหมายแต่ไม่สำเร็จ
ได้ 0 คะแนน ถ้าไมเ่ อาใจใส่ตอ่ กิจกรรมทไี่ ด้รับมอบหมายและทำไมส่ ำเร็จ
เกณฑ์การประเมินผล : ถ้านักเรียน (คนใด) ได้คะแนน 2 คะแนน จากคะแนนเต็ม 3
คะแนน ถือว่าผา่ น

การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นท่ี 1 ขน้ั ทบทวนบทเรียน (20 นาที)
1) ครูทกั ทายนักเรยี น และเตรยี มความพร้อมให้นักเรียน
2) ครูทบทวนความรูเ้ ก่ียวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวและการ

นำความรู้เกี่ยวกบั การแกส้ มการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วไปใชใ้ นชีวติ จรงิ
3) ครยู กตัวอย่างการหาคา่ ของนิพจน์พีชคณิตบนกระดาน ดังน้ี
ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาคา่ ของนพิ จนพ์ ชี คณติ 3x + 36 เม่ือ x = 40
เม่ือแทน x ดว้ ย 40 ใน 3x + 36
จะได้ 3x + 36 = 3(40) + 36
= 120 + 36
= 156
ตวั อย่างที่ 2 จงหาค่าของ 6m + 5(p - 2) เมอื่ m = -5 และ p = 3
เมอ่ื แทน m ดว้ ย -5 และแทน p ดว้ ย 3 ใน 6m + 5(p - 2)

จะได้ 6m + 5(p - 2) = 6(-5) + 5(3 - 2)
= (-30) + 5
= -25

4) ครยู กตัวอยา่ งการแกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัติการเทา่ กันเกี่ยวกบั การบวก ดงั นี้

ตัวอย่างท่ี 3 จงแก้สมการ x - 24 = 11
จากสมการ x - 24 = 11 จะเห็นว่าทางซา้ ยของสมการมีท้ัง x และ -24 บวกกันอยู่ ดงั นน้ั

เพื่อให้จำนวนทางซา้ ยเหลือเพยี งตัวแปร x เราจะใช้สมบัติของการเท่ากันเก่ียวกบั การบวก โดยนำ 24 มาบวก
ทัง้ สองข้างของสมการ

วธิ ีทำ จากสมการ x - 24 = 11

นำ 24 มาบวกทัง้ สองข้างของสมการ

จะได้ x - 24 + 24 = 11 + 24

ดังนัน้ x = 35

ตรวจสอบ แทน x ด้วย 35 ในสมการ x - 24 = 11

จะได้ 35 – 24 = 11

11 = 11 ซึง่ สมการเปน็ จริง

ดงั นน้ั 35 เป็นคำตอบของสมการ x - 24 = 11

5) ครูยกตวั อยา่ งการแก้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัติการเทา่ กนั เกยี่ วกับการคูณ ดงั นี้

ตัวอย่างที่ 4 จงแก้สมการ 1.5y = -7.5

วิธที ำ จากสมการ 1.5y = -7.5

นำ 1.5 มาหารทั้งสองข้างของสมการ

จะได้ 1.5y = -7.5
1.5 1.5
ดงั นัน้ y = -5

ตรวจสอบ แทน y ดว้ ย -5 ในสมการ 1.5y = -7.5

จะได้ 1.5 × (-5) = -7.5

-7.5 = -7.5 ซึ่งเปน็ สมการที่เป็นจรงิ

ดังน้นั -5 เป็นคำตอบของสมการ 1.5y = -7.5

6) ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรุปเกย่ี วกับข้ันตอนการแก้โจทย์ปัญหาซ่งึ สามารถทำได้ตามลำดับขั้นตอน

ดงั นี้

ขน้ั ท่ี 1 วเิ คราะหโ์ จทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ และใหห้ าอะไร

ขน้ั ท่ี 2 กำหนดตวั แปรแทนสิง่ ที่โจทย์ให้หาหรือแทนสง่ิ ท่ีสมั พนั ธก์ บั สงิ่ ท่โี จทย์ให้หา

ขน้ั ที่ 3 พิจารณาเงอ่ื นไขท่ีแสดงการเทา่ กนั ในโจทย์ แล้วนำมาเขียนเปน็ สมการ