แผนการสอน ม.4 เรื่อง หลักการนับ สมบูรณ์

แผนการจัดการเรียนรทู ่ี 6

รายวิชา คณติ ศาสตร 2 รหัสวชิ า ค31102 ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 4

กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี 2 ปก ารศกึ ษา 2564

หนว ยการเรยี นรูท ี่ 3 หลกั การนบั เบอื้ งตน เวลา 20 ชว่ั โมง

เร่อื ง กฎเกณฑเ บอื้ งตน เก่ียวกบั การนับ (หลักการคณู ) เวลา 1 ชัว่ โมง

ผูสอน นายเกรียงศักด์ิ ทองนพคุณ โรงเรียนกาญจนาภเิ ษกวทิ ยาลัย สุราษฎรธานี

แนวคดิ สำคัญ
กฎเกณฑเบอื้ งตน เก่ียวกับการนับเปนกฎเกณฑท ี่ใชในการหาจำนวนวธิ ที ้ังหมดที่เหตุการณใด

เหตกุ ารณหนง่ึ จะเปนไปได ซ่ึงประกอบดวยหลักการคูณและหลักการบวก โดยหลกั การคณู เกิดได 2
กรณี ดังนี้ กรณีที่ 1 เกิดจากการทำงานที่มีขั้นตอนการทำ 2 ขั้นตอน โดยที่ขั้นที่ 1 มีวิธีทำ n1 วิธี
และแตละวิธีในการทำงานของขั้นที่ 1 จะเลือกทำขั้นที่ 2 ได n2 วิธี ดังนั้น จำนวนวิธีทำงานทั้งสอง
ขั้นตอน มีทั้งหมด n1 × n2 วิธี กรณีที่ 2 เกิดจากการทำงานที่มีขั้นตอนการทำ k ขั้นตอน โดยที่การ
ทำงานในแตล ะขนั้ จะทำตอเนื่องกนั ข้นั ท่ี 1 มีวธิ ีทำ n1 วธิ ี และในแตละวธิ ีของการทำงานข้ันตอนที่ 1
จะเลือกทำขั้นที่ 2 ได n2 วิธี และแตละวิธีของการทำงานไปแลว 2 ขั้นตอน จะเลือกทำขั้นที่ 3 ได
n3 วธิ ี เปน เชน น้ีไปเรื่อย ๆ จนถงึ ขั้นสดุ ทาย คือ ขนั้ ท่ี k ดังนัน้ จำนวนวิธที ำงาน k ขั้นตอน มีท้ังหมด
n1 x n2 x n3 x ... x nk วธิ ี

มาตรฐานการเรียนรู/ตวั ช้วี ัด
มาตรฐานการเรียนรู
มาตรฐาน ค 3.2 เขาใจหลกั การนบั เบ้ืองตน ความนาจะเปน และนำไปใช

ตวั ช้วี ดั
ค 3.2 ม.4/1 เขาใจและใชหลักการบวกและการคณู การเรียงสบั เปลี่ยน และการจัดหมูใ นการ
แกป ญหา

จดุ ประสงคการเรียนรู
1. หาผลลัพธที่อาจเกิดขึ้นของเหตุการณโดยใชกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ

(หลกั การคูณ) ได
2. นำความรูเกี่ยวกับกฎเกณเ บอื้ งตนเกี่ยวกบั การนบั (หลักการคณู ) ไปใชในการแกป ญ หาได

สาระการเรยี นรู
ดา นความรู
นักเรียนสามารถหาผลลัพธที่อาจเกิดขึ้นของเหตุการณโดยใชกฎเกณฑเบื้องตน

เกย่ี วกับการนบั (หลักการคูณ) ได
ดานทกั ษะ/กระบวนการ
นักเรียนสามารถนำความรูเกี่ยวกับกฎเกณเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ (หลักการคูณ)

ไปใชในการแกปญ หาได

ดานคุณลกั ษณะอันพึงประสงค  5. อยอู ยา งพอเพียง
 1. รกั ชาติ ศาสน กษัตริย  6. มงุ มน่ั ในการทำงาน
 2. ซอ่ื สัตยสจุ รติ  7. รักความเปน ไทย
 3. มวี ินยั  8. มีจิตสาธารณะ
 4. ใฝเ รยี นรู

เบญจวถิ กี าญจนา
 1. เทิดทูนสถาบนั
 2. กตัญู
 3. บคุ ลิกดี
 4. มีวนิ ัย
 5. ใหเ กยี รติ

สมรรถนะท่สี ำคัญของผูเ รียน
 1. ความสามารถในการสอื่ สาร

 2. ความสามารถในการคิด

 3. ความสามารถในการแกปญหา

 4. ความสามารถในการใชท กั ษะชีวติ

 5. ความสามารถในการใชเทคโนโลยี

จุดเนนสูการพฒั นาผเู รียน
ความสามารถและทักษะท่ีจำเปน ในการเรยี นรใู นศตวรรษที่ 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1– Reading (อา นออก)  R2– (W)Riting (เขียนได)  R3 – (A)Rithmetics (คิด

เลขเปน )
 C1 - Critical Thinking and Problem Solving ( ทักษะดา นการคิดอยางมี

วิจารณญาณและทักษะในการแกป ญหา)
 C2 - Creativity and Innovation (ทกั ษะดานการสรางสรรคและนวตั กรรม)
 C3 - Cross-cultural Understanding (ทกั ษะดานความเขา ใจตา งวฒั นธรรมตาง

กระบวนทศั น)
 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทกั ษะดานความรว มมือ การ

ทำงานเปน ทีมและภาวะผูนำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทกั ษะดานการสื่อสาร
สารสนเทศและรูเ ทาทันสอื่ )

 C6 - Computing and ICT Literacy (ทักษะดานคอมพิวเตอร และเทคโนโลยี
สารสนเทศและการส่อื สาร)

 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรียนรู)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วนิ ยั คุณธรรม จรยิ ธรรม)

 L1 – Learning (ทกั ษะการเรียนร)ู  L2 – Leadership (ทกั ษะความเปน ผูนำ)

การวัดและประเมินผล วิธีการวดั เครื่องมือ เกณฑท ่ใี ช
ดานความรู
เกณฑการใหค ะแนน
ภาระงาน/ชน้ิ งาน
พิจารณาจากการจัดกิจกรรม
การจดั กจิ กรรมการ พจิ ารณาจากความ กิจกรรมการเรยี นรู หลกั การคณู โดย
เรียนรู หลักการคณู ถกู ตอ งของการตอบ หลักการคณู 3 คะแนน สำหรบั นกั เรยี นสามารถใช
คำถามท่ีนักเรียนตอบ หลกั การคณู ไดอ ยางถกู ตอง
ในระหวา งการจดั 2 คะแนน สำหรบั นกั เรยี นสามารถใช
กิจกรรม หลกั การคณู ได แตย ังมขี อบกพรอ ง
บางสว น
1 คะแนน สำหรับนักเรยี นไมสามารถ
ใชห ลกั การคูณได
0 คะแนน สำหรับนกั เรยี นทไ่ี มไ ดท ำ
กจิ กรรม
เกณฑก ารประเมินผล

พจิ ารณาจากคะแนนของของการจัด
กจิ กรรม หลักการคณู หากนักเรยี นคน
ใดไดคะแนนตง้ั แต 2 คะแนนขึน้ ไป
จากคะแนนเตม็ 3 คะแนน ถอื วา ผา น

ดานทกั ษะ/กระบวนการ

ภาระงาน/ วิธีการวัด เคร่ืองมือ เกณฑทีใ่ ช
ช้ินงาน

ใบงานท่ี 1.2 ตรวจใบงานท่ี 1.2 หลกั การคณู ใบงานที่ 1.2 เกณฑการใหค ะแนน
หลกั การคณู หลกั การคณู พิจารณาจากการตรวจการทำใบงาน
ท่ี 1.2 โดย
3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่สามารถ
ทำใบงานที่ 1.2 ไดอยางถูกตอง สูง
กวา รอยละ 80
2 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ทำใบงาน
ท่ี 1.2 ไดถ ูกตอ ง ตำ่ กวา รอ ยละ 80
1 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ทำใบงาน
ที่ 1.2 ไดถ ูกตอง ต่ำกวารอ ยละ 50
0 คะแนน สำหรบั นักเรยี นที่ทำใบงาน
ที่ 1.2 ไมถูกตอง
เกณฑก ารประเมนิ ผล
พจิ ารณาจากคะแนนของของการทำ
ใบงานที่ 1.2 หากนักเรียนคนใดได
คะแนนต้ังแต 2 คะแนน ขึน้ ไปจาก
คะแนนเตม็ 3 คะแนน ถอื วา ผาน

ดานคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค

ภาระงาน/ วิธีการวัด เคร่ืองมอื เกณฑท่ีใช
ชนิ้ งาน

พฤตกิ รรม วธิ วี ัดผล แบบประเมิน เกณฑก ารใหค ะแนน
ระหวา งเรยี น พิจารณาจากพฤตกิ รรมหรอื ความ พฤติกรรม พิจารณาเปนรายบคุ คล
3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตัง้ ใจและ
เหมาะสมในการแสดงออกของ รับผิดชอบในการปฏิบัติหนาที่ที่ไดรับ
นักเรยี น มอบหมายใหส ำเร็จมีการปรบั ปรุงและ
พฒั นาการทำงานใหดียง่ิ ขึ้น
2 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตัง้ ใจและ
รับผิดชอบในการปฏิบัติหนาที่ที่ไดรับ
มอบหมายใหสำเร็จมีการปรับปรุงการ
ทำงานใหด ีข้ึน

ภาระงาน/ วิธีการวดั เครอ่ื งมอื เกณฑทีใ่ ช
ชิน้ งาน

พฤตกิ รรม วธิ ีวดั ผล แบบประเมนิ 1 คะแนน สำหรบั นักเรยี นที่
ระหวางเรยี น พจิ ารณาจากพฤติกรรมหรือความ พฤตกิ รรม รับผิดชอบในการปฏบิ ตั ิหนา ทีท่ ไ่ี ดร บั
(ตอ) เหมาะสมในการแสดงออกของ (ตอ ) มอบหมายใหส ำเร็จแตไ มพบรองรอย
ในการปรับปรุงหรอื พัฒนางานของ
นักเรยี น (ตอ ) ตนเอง
0 คะแนน สำหรบั นกั เรียนทไี่ มไดเ ขา
รว มทำกจิ กรรม
เกณฑการประเมนิ ผล

พิจารณาเปน รายบุคคลหาก
นักเรยี นคนใดไดค ะแนนตั้งแต 2
คะแนนขึ้นไป จากคะแนนเตม็ 3 ถอื
วาผา น

กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นที่ 1 ขั้นนำเขาสูบทเรียน

ครูทบทวนเกย่ี วกับแบบฝก หัดในใบงานท่ี 1.2 ขอ 1-2 ที่ไดใหน ักเรยี นทำในคาบที่แลว

ขน้ั ท่ี 2 ขั้นสอน

1. ครูขอตัวแทนนักเรียน 2 คน เพื่อมาอธิบายแนวคิดของตัวเองในการทำแบบฝกหัดในใบ
งานที่ 1.2 ขอ 1 และ 2

2. ครูใหน ักเรยี นถามขอ สงสยั เกยี่ วกบั สถานการณปญ หาท่เี พ่ือนไดอธิบาย
3. ครูคอยแนะนำและอธิบายเพิ่มเติมในกรณีที่นักเรียนทำไมถูกตองหรือไมเขาใจ เพื่อให
นกั เรียนทุกคนไดเ ขาใจตรงกนั
4. ครูอธิบายกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ (หลักการคูณ) ใหนักเรียนไดฟง โดย
ยกตัวอยา งเปน สถานการณป ญหา ตามในใบความรูที่ 1.2 ในเอกสารประกอบการเรียน
5. ครูใหนักเรียนถามขอสงสัยเกี่ยวกับสถานการณตัวอยางจำนวน 2 ขอ ที่ไดอธิบายไป
ขางตน
6. ครูใหนักเรียนทำแบบฝกหัดในใบงานที่ 1.2 ขอ 3-4 โดยในคาบหนาจะสุมนักเรียนมา
อธิบายแนวความคิด

ขัน้ ที่ 3 ข้ันการสรุป
ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ (หลักการคูณ)

นั่นคอื กรณที ่ี 2 เกดิ จากการทำงานที่มีข้ันตอนการทำ k ขัน้ ตอน โดยท่ีการทำงานในแตละข้ันจะ
ทำตอ เนือ่ งกัน ขน้ั ท่ี 1 มีวธิ ีทำ n1 วิธี และในแตละวธิ ขี องการทำงานข้ันตอนท่ี 1 จะเลือกทำข้ันที่
2 ได n2 วิธี และแตละวิธีของการทำงานไปแลว 2 ขั้นตอน จะเลือกทำขั้นที่ 3 ได n3 วิธี เปน
เชนนี้ไปเรื่อย ๆ จนถึงขั้นสุดทาย คือ ขั้นที่ k ดังนั้น จำนวนวิธีทำงาน k ขั้นตอน มีทั้งหมด
n1 x n2 x n3 x ... x nk วธิ ี

สอ่ื /แหลง เรยี นรู
ส่อื การเรียนรู
1. หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร ม.4 หนว ยการเรยี นรูที่ 3 หลกั การนับ
เบอื้ งตน
2. เอกสารประกอบการเรยี น เรอื่ ง กฎเกณฑเบ้ืองตนเก่ยี วกับการนับ

แหลง เรียนรู
1. หอ งสมุด
2. หอ งเรียน
3. อินเตอรเ น็ต

สรปุ ผลการจัดการเรียนรู ชวงคะแนน จำนวน (คน) คดิ เปนรอ ยละ
จำนวน (คน) คดิ เปนรอยละ
ดานความรู

กลมุ ผูเรยี น

ดี
ปานกลาง
ปรบั ปรุง

ดา นทกั ษะ/กระบวนการ

กลุมผเู รยี น ชว งคะแนน

ดี
ปานกลาง
ปรบั ปรงุ

ดา นคุณลกั ษะอันพงึ ประสงค

กลมุ ผเู รียน ชว งระดับคุณภาพ จำนวน (คน) คิดเปน รอ ยละ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรบั ปรงุ 0-1

บันทึกหลังการจดั กจิ กรรมการเรียนรู

ดา นการจดั กิจกรรมการเรยี นรู
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….....…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญหาทพ่ี บระหวางหรือหลงั จดั กจิ กรรม
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ขอ เสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..........................................................ผูส อน
(นายเกรยี งศักดิ์ ทองนพคุณ)
............/........................../.............

การตรวจสอบและความคดิ เหน็ ของหวั หนา กลุมสาระการเรียนรู

สอดคลองกบั มาตรฐานและตัวช้วี ัดของหลักสตู รฯ

กิจกรรมการเรียนรเู นนผูเรียนเปนสำคัญ

มีการวัดและประเมนิ ผลตามสภาพจริง มีความหลากหลายเหมาะสมกับผเู รยี น

ใชสอื่ หรอื แหลงเรยี นรูที่ทนั สมยั และสง เสรมิ การเรียนรไู ดอยา งมีประสิทธภิ าพ

สอดคลอ งตามจดุ เนนของกระทรวงศกึ ษาธิการ สพฐ. และจุดเนน ของโรงเรยี น

สงเสริมทักษะ 3Rs x 8Cs x 2Ls สง เสริมเบญจวิถีกาญจนา

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายอัมรินทร ศรีสวาง)

หวั หนา กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตร

การตรวจสอบและความคิดเหน็ ของหวั หนากลุมบริหารวิชาการ

ถูกตองตามรปู แบบของโรงเรียน

ผา นการนิเทศตรวจสอบจากหวั หนา กลมุ สาระการเรียนรู/กรรมการนเิ ทศ

กอนใชสอน หลงั ใชสอน

มบี ันทึกหลังจัดกิจกรรมการเรียนรู

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ลงช่อื ..............................................................
(นายธนพนั ธ เพ็งสวสั ด์ิ)

หวั หนากลุมงานบรหิ ารวชิ าการ

ความคดิ เหน็ ของรองผอู ำนวยการฝายวิชาการ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ลงชื่อ....................................................................
(นางสาวชณิดาภา เวชกุล)

รองผูอำนวยการโรงเรียนกลุมบริหารงานวิชาการ

แผนการจัดการเรียนรทู ่ี 6

รายวิชา คณติ ศาสตร 2 รหัสวชิ า ค31102 ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 4

กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี 2 ปก ารศกึ ษา 2564

หนว ยการเรยี นรูท ี่ 3 หลกั การนบั เบอื้ งตน เวลา 20 ชว่ั โมง

เร่อื ง กฎเกณฑเ บอื้ งตน เก่ียวกบั การนับ (หลักการคณู ) เวลา 1 ชัว่ โมง

ผูสอน นายเกรียงศักด์ิ ทองนพคุณ โรงเรียนกาญจนาภเิ ษกวทิ ยาลัย สุราษฎรธานี

แนวคดิ สำคัญ
กฎเกณฑเบอื้ งตน เก่ียวกับการนับเปนกฎเกณฑท ี่ใชในการหาจำนวนวธิ ที ้ังหมดที่เหตุการณใด

เหตกุ ารณหนง่ึ จะเปนไปได ซ่ึงประกอบดวยหลักการคูณและหลักการบวก โดยหลกั การคณู เกิดได 2
กรณี ดังนี้ กรณีที่ 1 เกิดจากการทำงานที่มีขั้นตอนการทำ 2 ขั้นตอน โดยที่ขั้นที่ 1 มีวิธีทำ n1 วิธี
และแตละวิธีในการทำงานของขั้นที่ 1 จะเลือกทำขั้นที่ 2 ได n2 วิธี ดังนั้น จำนวนวิธีทำงานทั้งสอง
ขั้นตอน มีทั้งหมด n1 × n2 วิธี กรณีที่ 2 เกิดจากการทำงานที่มีขั้นตอนการทำ k ขั้นตอน โดยที่การ
ทำงานในแตล ะขนั้ จะทำตอเนื่องกนั ข้นั ท่ี 1 มีวธิ ีทำ n1 วธิ ี และในแตละวธิ ีของการทำงานข้ันตอนที่ 1
จะเลือกทำขั้นที่ 2 ได n2 วิธี และแตละวิธีของการทำงานไปแลว 2 ขั้นตอน จะเลือกทำขั้นที่ 3 ได
n3 วธิ ี เปน เชน น้ีไปเรื่อย ๆ จนถงึ ขั้นสดุ ทาย คือ ขนั้ ท่ี k ดังนัน้ จำนวนวิธที ำงาน k ขั้นตอน มีท้ังหมด
n1 x n2 x n3 x ... x nk วธิ ี

มาตรฐานการเรียนรู/ตวั ช้วี ัด
มาตรฐานการเรียนรู
มาตรฐาน ค 3.2 เขาใจหลกั การนบั เบ้ืองตน ความนาจะเปน และนำไปใช

ตวั ช้วี ดั
ค 3.2 ม.4/1 เขาใจและใชหลักการบวกและการคณู การเรียงสบั เปลี่ยน และการจัดหมูใ นการ
แกป ญหา

จดุ ประสงคการเรียนรู
1. หาผลลัพธที่อาจเกิดขึ้นของเหตุการณโดยใชกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ

(หลกั การคูณ) ได
2. นำความรูเกี่ยวกับกฎเกณเ บอื้ งตนเกี่ยวกบั การนบั (หลักการคณู ) ไปใชในการแกป ญ หาได

สาระการเรยี นรู
ดา นความรู
นักเรียนสามารถหาผลลัพธที่อาจเกิดขึ้นของเหตุการณโดยใชกฎเกณฑเบื้องตน

เกย่ี วกับการนบั (หลักการคูณ) ได
ดานทกั ษะ/กระบวนการ
นักเรียนสามารถนำความรูเกี่ยวกับกฎเกณเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ (หลักการคูณ)

ไปใชในการแกปญ หาได

ดานคุณลกั ษณะอันพึงประสงค  5. อยอู ยา งพอเพียง
 1. รกั ชาติ ศาสน กษัตริย  6. มงุ มน่ั ในการทำงาน
 2. ซอ่ื สัตยสจุ รติ  7. รักความเปน ไทย
 3. มวี ินยั  8. มีจิตสาธารณะ
 4. ใฝเ รยี นรู

เบญจวถิ กี าญจนา
 1. เทิดทูนสถาบนั
 2. กตัญู
 3. บคุ ลิกดี
 4. มีวนิ ัย
 5. ใหเ กยี รติ

สมรรถนะท่สี ำคัญของผูเ รียน
 1. ความสามารถในการสอื่ สาร

 2. ความสามารถในการคิด

 3. ความสามารถในการแกปญหา

 4. ความสามารถในการใชท กั ษะชีวติ

 5. ความสามารถในการใชเทคโนโลยี

จุดเนนสูการพฒั นาผเู รียน
ความสามารถและทักษะท่ีจำเปน ในการเรยี นรใู นศตวรรษที่ 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1– Reading (อา นออก)  R2– (W)Riting (เขียนได)  R3 – (A)Rithmetics (คิด

เลขเปน )
 C1 - Critical Thinking and Problem Solving ( ทักษะดา นการคิดอยางมี

วิจารณญาณและทักษะในการแกป ญหา)
 C2 - Creativity and Innovation (ทกั ษะดานการสรางสรรคและนวตั กรรม)
 C3 - Cross-cultural Understanding (ทกั ษะดานความเขา ใจตา งวฒั นธรรมตาง

กระบวนทศั น)
 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทกั ษะดานความรว มมือ การ

ทำงานเปน ทีมและภาวะผูนำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทกั ษะดานการสื่อสาร
สารสนเทศและรูเ ทาทันสอื่ )

 C6 - Computing and ICT Literacy (ทักษะดานคอมพิวเตอร และเทคโนโลยี
สารสนเทศและการส่อื สาร)

 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรียนรู)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วนิ ยั คุณธรรม จรยิ ธรรม)

 L1 – Learning (ทกั ษะการเรียนร)ู  L2 – Leadership (ทกั ษะความเปน ผูนำ)

การวัดและประเมินผล วิธีการวดั เครื่องมือ เกณฑท ่ใี ช
ดานความรู
เกณฑการใหค ะแนน
ภาระงาน/ชน้ิ งาน
พิจารณาจากการจัดกิจกรรม
การจดั กจิ กรรมการ พจิ ารณาจากความ กิจกรรมการเรยี นรู หลกั การคณู โดย
เรียนรู หลักการคณู ถกู ตอ งของการตอบ หลักการคณู 3 คะแนน สำหรบั นกั เรยี นสามารถใช
คำถามท่ีนักเรียนตอบ หลกั การคณู ไดอ ยางถกู ตอง
ในระหวา งการจดั 2 คะแนน สำหรบั นกั เรยี นสามารถใช
กิจกรรม หลกั การคณู ได แตย ังมขี อบกพรอ ง
บางสว น
1 คะแนน สำหรับนักเรยี นไมสามารถ
ใชห ลกั การคูณได
0 คะแนน สำหรับนกั เรยี นทไ่ี มไ ดท ำ
กจิ กรรม
เกณฑก ารประเมินผล

พจิ ารณาจากคะแนนของของการจัด
กจิ กรรม หลักการคณู หากนักเรยี นคน
ใดไดคะแนนตง้ั แต 2 คะแนนขึน้ ไป
จากคะแนนเตม็ 3 คะแนน ถอื วา ผา น

ดานทกั ษะ/กระบวนการ

ภาระงาน/ วิธีการวัด เคร่ืองมือ เกณฑทีใ่ ช
ช้ินงาน

ใบงานท่ี 1.2 ตรวจใบงานท่ี 1.2 หลกั การคณู ใบงานที่ 1.2 เกณฑการใหค ะแนน
หลกั การคณู หลกั การคณู พิจารณาจากการตรวจการทำใบงาน
ท่ี 1.2 โดย
3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่สามารถ
ทำใบงานที่ 1.2 ไดอยางถูกตอง สูง
กวา รอยละ 80
2 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ทำใบงาน
ท่ี 1.2 ไดถ ูกตอ ง ตำ่ กวา รอ ยละ 80
1 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ทำใบงาน
ที่ 1.2 ไดถ ูกตอง ต่ำกวารอ ยละ 50
0 คะแนน สำหรบั นักเรยี นที่ทำใบงาน
ที่ 1.2 ไมถูกตอง
เกณฑก ารประเมนิ ผล
พจิ ารณาจากคะแนนของของการทำ
ใบงานที่ 1.2 หากนักเรียนคนใดได
คะแนนต้ังแต 2 คะแนน ขึน้ ไปจาก
คะแนนเตม็ 3 คะแนน ถอื วา ผาน

ดานคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค

ภาระงาน/ วิธีการวัด เคร่ืองมอื เกณฑท่ีใช
ชนิ้ งาน

พฤตกิ รรม วธิ วี ัดผล แบบประเมิน เกณฑก ารใหค ะแนน
ระหวา งเรยี น พิจารณาจากพฤตกิ รรมหรอื ความ พฤติกรรม พิจารณาเปนรายบคุ คล
3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตัง้ ใจและ
เหมาะสมในการแสดงออกของ รับผิดชอบในการปฏิบัติหนาที่ที่ไดรับ
นักเรยี น มอบหมายใหส ำเร็จมีการปรบั ปรุงและ
พฒั นาการทำงานใหดียง่ิ ขึ้น
2 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตัง้ ใจและ
รับผิดชอบในการปฏิบัติหนาที่ที่ไดรับ
มอบหมายใหสำเร็จมีการปรับปรุงการ
ทำงานใหด ีข้ึน

ภาระงาน/ วิธีการวดั เครอ่ื งมอื เกณฑทีใ่ ช
ชิน้ งาน

พฤตกิ รรม วธิ ีวดั ผล แบบประเมนิ 1 คะแนน สำหรบั นักเรยี นที่
ระหวางเรยี น พจิ ารณาจากพฤติกรรมหรือความ พฤตกิ รรม รับผิดชอบในการปฏบิ ตั ิหนา ทีท่ ไ่ี ดร บั
(ตอ) เหมาะสมในการแสดงออกของ (ตอ ) มอบหมายใหส ำเร็จแตไ มพบรองรอย
ในการปรับปรุงหรอื พัฒนางานของ
นักเรยี น (ตอ ) ตนเอง
0 คะแนน สำหรบั นกั เรียนทไี่ มไดเ ขา
รว มทำกจิ กรรม
เกณฑการประเมนิ ผล

พิจารณาเปน รายบุคคลหาก
นักเรยี นคนใดไดค ะแนนตั้งแต 2
คะแนนขึ้นไป จากคะแนนเตม็ 3 ถอื
วาผา น

กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นที่ 1 ขั้นนำเขาสูบทเรียน

ครูทบทวนเกย่ี วกับแบบฝก หัดในใบงานท่ี 1.2 ขอ 1-2 ที่ไดใหน ักเรยี นทำในคาบที่แลว

ขน้ั ท่ี 2 ขั้นสอน

1. ครูขอตัวแทนนักเรียน 2 คน เพื่อมาอธิบายแนวคิดของตัวเองในการทำแบบฝกหัดในใบ
งานที่ 1.2 ขอ 1 และ 2

2. ครูใหน ักเรยี นถามขอ สงสยั เกยี่ วกบั สถานการณปญ หาท่เี พ่ือนไดอธิบาย
3. ครูคอยแนะนำและอธิบายเพิ่มเติมในกรณีที่นักเรียนทำไมถูกตองหรือไมเขาใจ เพื่อให
นกั เรียนทุกคนไดเ ขาใจตรงกนั
4. ครูอธิบายกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ (หลักการคูณ) ใหนักเรียนไดฟง โดย
ยกตัวอยา งเปน สถานการณป ญหา ตามในใบความรูที่ 1.2 ในเอกสารประกอบการเรียน
5. ครูใหนักเรียนถามขอสงสัยเกี่ยวกับสถานการณตัวอยางจำนวน 2 ขอ ที่ไดอธิบายไป
ขางตน
6. ครูใหนักเรียนทำแบบฝกหัดในใบงานที่ 1.2 ขอ 3-4 โดยในคาบหนาจะสุมนักเรียนมา
อธิบายแนวความคิด

ขัน้ ที่ 3 ข้ันการสรุป
ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ (หลักการคูณ)

นั่นคอื กรณที ่ี 2 เกดิ จากการทำงานที่มีข้ันตอนการทำ k ขัน้ ตอน โดยท่ีการทำงานในแตละข้ันจะ
ทำตอ เนือ่ งกัน ขน้ั ท่ี 1 มีวธิ ีทำ n1 วิธี และในแตละวธิ ขี องการทำงานข้ันตอนท่ี 1 จะเลือกทำข้ันที่
2 ได n2 วิธี และแตละวิธีของการทำงานไปแลว 2 ขั้นตอน จะเลือกทำขั้นที่ 3 ได n3 วิธี เปน
เชนนี้ไปเรื่อย ๆ จนถึงขั้นสุดทาย คือ ขั้นที่ k ดังนั้น จำนวนวิธีทำงาน k ขั้นตอน มีทั้งหมด
n1 x n2 x n3 x ... x nk วธิ ี

สอ่ื /แหลง เรยี นรู
ส่อื การเรียนรู
1. หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร ม.4 หนว ยการเรยี นรูที่ 3 หลกั การนับ
เบอื้ งตน
2. เอกสารประกอบการเรยี น เรอื่ ง กฎเกณฑเบ้ืองตนเก่ยี วกับการนับ

แหลง เรียนรู
1. หอ งสมุด
2. หอ งเรียน
3. อินเตอรเ น็ต

สรปุ ผลการจัดการเรียนรู ชวงคะแนน จำนวน (คน) คดิ เปนรอ ยละ
จำนวน (คน) คดิ เปนรอยละ
ดานความรู

กลมุ ผูเรยี น

ดี
ปานกลาง
ปรบั ปรุง

ดา นทกั ษะ/กระบวนการ

กลุมผเู รยี น ชว งคะแนน

ดี
ปานกลาง
ปรบั ปรงุ

ดา นคุณลกั ษะอันพงึ ประสงค

กลมุ ผเู รียน ชว งระดับคุณภาพ จำนวน (คน) คิดเปน รอ ยละ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรบั ปรงุ 0-1

บันทึกหลังการจดั กจิ กรรมการเรียนรู

ดา นการจดั กิจกรรมการเรยี นรู
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….....…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญหาทพ่ี บระหวางหรือหลงั จดั กจิ กรรม
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ขอ เสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..........................................................ผูส อน
(นายเกรยี งศักดิ์ ทองนพคุณ)
............/........................../.............

การตรวจสอบและความคดิ เหน็ ของหวั หนา กลุมสาระการเรียนรู

สอดคลองกบั มาตรฐานและตัวช้วี ัดของหลักสตู รฯ

กิจกรรมการเรียนรเู นนผูเรียนเปนสำคัญ

มีการวัดและประเมนิ ผลตามสภาพจริง มีความหลากหลายเหมาะสมกับผเู รยี น

ใชสอื่ หรอื แหลงเรยี นรูที่ทนั สมยั และสง เสรมิ การเรียนรไู ดอยา งมีประสิทธภิ าพ

สอดคลอ งตามจดุ เนนของกระทรวงศกึ ษาธิการ สพฐ. และจุดเนน ของโรงเรยี น

สงเสริมทักษะ 3Rs x 8Cs x 2Ls สง เสริมเบญจวิถีกาญจนา

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายอัมรินทร ศรีสวาง)

หวั หนา กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตร

การตรวจสอบและความคิดเหน็ ของหวั หนากลุมบริหารวิชาการ

ถูกตองตามรปู แบบของโรงเรียน

ผา นการนิเทศตรวจสอบจากหวั หนา กลมุ สาระการเรียนรู/กรรมการนเิ ทศ

กอนใชสอน หลงั ใชสอน

มบี ันทึกหลังจัดกิจกรรมการเรียนรู

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ลงช่อื ..............................................................
(นายธนพนั ธ เพ็งสวสั ด์ิ)

หวั หนากลุมงานบรหิ ารวชิ าการ

ความคดิ เหน็ ของรองผอู ำนวยการฝายวิชาการ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ลงชื่อ....................................................................
(นางสาวชณิดาภา เวชกุล)

รองผูอำนวยการโรงเรียนกลุมบริหารงานวิชาการ

แผนการจัดการเรียนรทู ่ี 8

รายวิชา คณติ ศาสตร 2 รหัสวชิ า ค31102 ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 4

กลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนท่ี 2 ปก ารศกึ ษา 2564

หนว ยการเรยี นรูท ี่ 3 หลกั การนบั เบอื้ งตน เวลา 20 ชว่ั โมง

เร่อื ง กฎเกณฑเ บอื้ งตน เก่ียวกบั การนับ (หลักการคณู ) เวลา 1 ชัว่ โมง

ผูสอน นายเกรียงศักด์ิ ทองนพคุณ โรงเรียนกาญจนาภเิ ษกวทิ ยาลัย สุราษฎรธานี

แนวคดิ สำคัญ
กฎเกณฑเบอื้ งตน เก่ียวกับการนับเปนกฎเกณฑท ี่ใชในการหาจำนวนวธิ ที ้ังหมดที่เหตุการณใด

เหตกุ ารณหนง่ึ จะเปนไปได ซ่ึงประกอบดวยหลักการคูณและหลักการบวก โดยหลกั การคณู เกิดได 2
กรณี ดังนี้ กรณีที่ 1 เกิดจากการทำงานที่มีขั้นตอนการทำ 2 ขั้นตอน โดยที่ขั้นที่ 1 มีวิธีทำ n1 วิธี
และแตละวิธีในการทำงานของขั้นที่ 1 จะเลือกทำขั้นที่ 2 ได n2 วิธี ดังนั้น จำนวนวิธีทำงานทั้งสอง
ขั้นตอน มีทั้งหมด n1 × n2 วิธี กรณีที่ 2 เกิดจากการทำงานที่มีขั้นตอนการทำ k ขั้นตอน โดยที่การ
ทำงานในแตล ะขนั้ จะทำตอเนื่องกนั ข้นั ท่ี 1 มีวธิ ีทำ n1 วธิ ี และในแตละวธิ ีของการทำงานข้ันตอนที่ 1
จะเลือกทำขั้นที่ 2 ได n2 วิธี และแตละวิธีของการทำงานไปแลว 2 ขั้นตอน จะเลือกทำขั้นที่ 3 ได
n3 วธิ ี เปน เชน น้ีไปเรื่อย ๆ จนถงึ ขั้นสดุ ทาย คือ ขนั้ ท่ี k ดังนัน้ จำนวนวิธที ำงาน k ขั้นตอน มีท้ังหมด
n1 x n2 x n3 x ... x nk วธิ ี

มาตรฐานการเรียนรู/ตวั ช้วี ัด
มาตรฐานการเรียนรู
มาตรฐาน ค 3.2 เขาใจหลกั การนบั เบ้ืองตน ความนาจะเปน และนำไปใช

ตวั ช้วี ดั
ค 3.2 ม.4/1 เขาใจและใชหลักการบวกและการคณู การเรียงสบั เปลี่ยน และการจัดหมูใ นการ
แกป ญหา

จดุ ประสงคการเรียนรู
1. หาผลลัพธที่อาจเกิดขึ้นของเหตุการณโดยใชกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ

(หลกั การคูณ) ได
2. นำความรูเกี่ยวกับกฎเกณเ บอื้ งตนเกี่ยวกบั การนบั (หลักการคณู ) ไปใชในการแกป ญ หาได

สาระการเรยี นรู
ดา นความรู
นักเรียนสามารถหาผลลัพธที่อาจเกิดขึ้นของเหตุการณโดยใชกฎเกณฑเบื้องตน

เกย่ี วกับการนบั (หลักการคูณ) ได
ดานทกั ษะ/กระบวนการ
นักเรียนสามารถนำความรูเกี่ยวกับกฎเกณเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ (หลักการคูณ)

ไปใชในการแกปญ หาได

ดานคุณลกั ษณะอันพึงประสงค  5. อยอู ยา งพอเพียง
 1. รกั ชาติ ศาสน กษัตริย  6. มงุ มน่ั ในการทำงาน
 2. ซอ่ื สัตยสจุ รติ  7. รักความเปน ไทย
 3. มวี ินยั  8. มีจิตสาธารณะ
 4. ใฝเ รยี นรู

เบญจวถิ กี าญจนา
 1. เทิดทูนสถาบนั
 2. กตัญู
 3. บคุ ลิกดี
 4. มีวนิ ัย
 5. ใหเ กยี รติ

สมรรถนะท่สี ำคัญของผูเ รียน
 1. ความสามารถในการสอื่ สาร

 2. ความสามารถในการคิด

 3. ความสามารถในการแกปญหา

 4. ความสามารถในการใชท กั ษะชีวติ

 5. ความสามารถในการใชเทคโนโลยี

จุดเนนสูการพฒั นาผเู รียน
ความสามารถและทักษะท่ีจำเปน ในการเรยี นรใู นศตวรรษที่ 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1– Reading (อา นออก)  R2– (W)Riting (เขียนได)  R3 – (A)Rithmetics (คิด

เลขเปน )
 C1 - Critical Thinking and Problem Solving ( ทักษะดา นการคิดอยางมี

วิจารณญาณและทักษะในการแกป ญหา)
 C2 - Creativity and Innovation (ทกั ษะดานการสรางสรรคและนวตั กรรม)
 C3 - Cross-cultural Understanding (ทกั ษะดานความเขา ใจตา งวฒั นธรรมตาง

กระบวนทศั น)
 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทกั ษะดานความรว มมือ การ

ทำงานเปน ทีมและภาวะผูนำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทกั ษะดานการสื่อสาร
สารสนเทศและรูเ ทาทันสอื่ )

 C6 - Computing and ICT Literacy (ทักษะดานคอมพิวเตอร และเทคโนโลยี
สารสนเทศและการส่อื สาร)

 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชพี และทักษะการเรียนรู)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วนิ ยั คุณธรรม จรยิ ธรรม)

 L1 – Learning (ทกั ษะการเรียนร)ู  L2 – Leadership (ทกั ษะความเปน ผูนำ)

การวัดและประเมินผล วิธีการวดั เครื่องมือ เกณฑท ่ใี ช
ดานความรู
เกณฑการใหค ะแนน
ภาระงาน/ชน้ิ งาน
พิจารณาจากการจัดกิจกรรม
การจดั กจิ กรรมการ พจิ ารณาจากความ กิจกรรมการเรยี นรู หลกั การคณู โดย
เรียนรู หลักการคณู ถกู ตอ งของการตอบ หลักการคณู 3 คะแนน สำหรบั นกั เรยี นสามารถใช
คำถามท่ีนักเรียนตอบ หลกั การคณู ไดอ ยางถกู ตอง
ในระหวา งการจดั 2 คะแนน สำหรบั นกั เรยี นสามารถใช
กิจกรรม หลกั การคณู ได แตย ังมขี อบกพรอ ง
บางสว น
1 คะแนน สำหรับนักเรยี นไมสามารถ
ใชห ลกั การคูณได
0 คะแนน สำหรับนกั เรยี นทไ่ี มไ ดท ำ
กจิ กรรม
เกณฑก ารประเมินผล

พจิ ารณาจากคะแนนของของการจัด
กจิ กรรม หลักการคณู หากนักเรยี นคน
ใดไดคะแนนตง้ั แต 2 คะแนนขึน้ ไป
จากคะแนนเตม็ 3 คะแนน ถอื วา ผา น

ดานทกั ษะ/กระบวนการ

ภาระงาน/ วิธีการวัด เคร่ืองมือ เกณฑทีใ่ ช
ช้ินงาน

ใบงานท่ี 1.2 ตรวจใบงานท่ี 1.2 หลกั การคณู ใบงานที่ 1.2 เกณฑการใหค ะแนน
หลกั การคณู หลกั การคณู พิจารณาจากการตรวจการทำใบงาน
ท่ี 1.2 โดย
3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่สามารถ
ทำใบงานที่ 1.2 ไดอยางถูกตอง สูง
กวา รอยละ 80
2 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ทำใบงาน
ท่ี 1.2 ไดถ ูกตอ ง ตำ่ กวา รอ ยละ 80
1 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ทำใบงาน
ที่ 1.2 ไดถ ูกตอง ต่ำกวารอ ยละ 50
0 คะแนน สำหรบั นักเรยี นที่ทำใบงาน
ที่ 1.2 ไมถูกตอง
เกณฑก ารประเมนิ ผล
พจิ ารณาจากคะแนนของของการทำ
ใบงานที่ 1.2 หากนักเรียนคนใดได
คะแนนต้ังแต 2 คะแนน ขึน้ ไปจาก
คะแนนเตม็ 3 คะแนน ถอื วา ผาน

ดานคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค

ภาระงาน/ วิธีการวัด เคร่ืองมอื เกณฑท่ีใช
ชนิ้ งาน

พฤตกิ รรม วธิ วี ัดผล แบบประเมิน เกณฑก ารใหค ะแนน
ระหวา งเรยี น พิจารณาจากพฤตกิ รรมหรอื ความ พฤติกรรม พิจารณาเปนรายบคุ คล
3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตัง้ ใจและ
เหมาะสมในการแสดงออกของ รับผิดชอบในการปฏิบัติหนาที่ที่ไดรับ
นักเรยี น มอบหมายใหส ำเร็จมีการปรบั ปรุงและ
พฒั นาการทำงานใหดียง่ิ ขึ้น
2 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตัง้ ใจและ
รับผิดชอบในการปฏิบัติหนาที่ที่ไดรับ
มอบหมายใหสำเร็จมีการปรับปรุงการ
ทำงานใหด ีข้ึน

ภาระงาน/ วธิ ีการวดั เคร่อื งมอื เกณฑท่ใี ช
ชน้ิ งาน

พฤตกิ รรม วธิ วี ัดผล แบบประเมิน 1 คะแนน สำหรบั นักเรยี นที่
ระหวา งเรยี น พจิ ารณาจากพฤตกิ รรมหรือความ พฤตกิ รรม รบั ผดิ ชอบในการปฏิบตั หิ นา ที่ทีไ่ ดร ับ
(ตอ ) เหมาะสมในการแสดงออกของ (ตอ ) มอบหมายใหส ำเรจ็ แตไ มพบรอ งรอย
ในการปรบั ปรงุ หรือพัฒนางานของ
นักเรยี น (ตอ ) ตนเอง
0 คะแนน สำหรับนักเรยี นทไี่ มไ ดเ ขา
รวมทำกิจกรรม
เกณฑการประเมินผล

พจิ ารณาเปนรายบุคคลหาก
นักเรียนคนใดไดคะแนนต้งั แต 2
คะแนนขึน้ ไป จากคะแนนเตม็ 3 ถือ
วาผา น

กจิ กรรมการเรยี นรู
ขน้ั ท่ี 1 ข้นั นำเขา สูบ ทเรียน

ครูทบทวนเกี่ยวกับแบบฝกหัดในใบงานที่ 1.2 ขอ 5 ที่ไดใหน ักเรียนทำในคาบท่ีแลว

ข้นั ท่ี 2 ขั้นสอน

1. ครูขอตัวแทนนักเรียน 1 คน เพื่อมาอธิบายแนวคิดของตัวเองในการทำแบบฝกหดั ในใบ
งานท่ี 1.2 ขอ 5

2. ครใู หนกั เรยี นถามขอสงสัยเก่ียวกับสถานการณปญ หาที่เพ่ือนไดอธิบาย
3. ครูคอยแนะนำและอธิบายเพิ่มเติมในกรณีที่นักเรียนทำไมถูกตองหรือไมเขาใจ เพื่อให
นักเรียนทุกคนไดเขาใจตรงกัน

ขั้นท่ี 3 ขนั้ การสรปุ
ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ (หลักการคูณ)

น่นั คอื กรณีที่ 2 เกดิ จากการทำงานท่ีมีขัน้ ตอนการทำ k ขัน้ ตอน โดยที่การทำงานในแตละขั้นจะ
ทำตอ เนอ่ื งกัน ข้นั ที่ 1 มวี ธิ ที ำ n1 วธิ ี และในแตล ะวิธีของการทำงานข้ันตอนที่ 1 จะเลือกทำขั้นที่
2 ได n2 วิธี และแตละวิธีของการทำงานไปแลว 2 ขั้นตอน จะเลือกทำขั้นที่ 3 ได n3 วิธี เปน

เชนนี้ไปเรื่อย ๆ จนถึงขั้นสุดทาย คือ ขั้นที่ k ดังนั้น จำนวนวิธีทำงาน k ขั้นตอน มีทั้งหมด
n1 x n2 x n3 x ... x nk วิธี

สื่อ/แหลงเรียนรู
สอ่ื การเรยี นรู
1. หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร ม.4 หนว ยการเรยี นรูที่ 3 หลกั การนับ
เบอ้ื งตน
2. เอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง กฎเกณฑเ บ้ืองตนเก่ียวกับการนบั

แหลง เรยี นรู
1. หองสมดุ
2. หองเรียน
3. อนิ เตอรเ น็ต

สรปุ ผลการจัดการเรียนรู ชวงคะแนน จำนวน (คน) คดิ เปนรอ ยละ
จำนวน (คน) คดิ เปนรอยละ
ดานความรู

กลมุ ผูเรยี น

ดี
ปานกลาง
ปรบั ปรุง

ดา นทกั ษะ/กระบวนการ

กลุมผเู รยี น ชว งคะแนน

ดี
ปานกลาง
ปรบั ปรงุ

ดา นคุณลกั ษะอันพงึ ประสงค

กลมุ ผเู รียน ชว งระดับคุณภาพ จำนวน (คน) คิดเปน รอ ยละ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรบั ปรงุ 0-1

บันทึกหลังการจดั กจิ กรรมการเรียนรู

ดา นการจดั กิจกรรมการเรยี นรู
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….....…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญหาทพ่ี บระหวางหรือหลงั จดั กจิ กรรม
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ขอ เสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..........................................................ผูส อน
(นายเกรยี งศักดิ์ ทองนพคุณ)
............/........................../.............

การตรวจสอบและความคดิ เหน็ ของหวั หนา กลุมสาระการเรียนรู

สอดคลองกบั มาตรฐานและตัวช้วี ัดของหลักสตู รฯ

กิจกรรมการเรียนรเู นนผูเรียนเปนสำคัญ

มีการวัดและประเมนิ ผลตามสภาพจริง มีความหลากหลายเหมาะสมกับผเู รยี น

ใชสอื่ หรอื แหลงเรยี นรูที่ทนั สมยั และสง เสรมิ การเรียนรไู ดอยา งมีประสิทธภิ าพ

สอดคลอ งตามจดุ เนนของกระทรวงศกึ ษาธิการ สพฐ. และจุดเนน ของโรงเรยี น

สงเสริมทักษะ 3Rs x 8Cs x 2Ls สง เสริมเบญจวิถีกาญจนา

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายอัมรินทร ศรีสวาง)

หวั หนา กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตร

การตรวจสอบและความคิดเหน็ ของหวั หนากลุมบริหารวิชาการ

ถูกตองตามรปู แบบของโรงเรียน

ผา นการนิเทศตรวจสอบจากหวั หนา กลมุ สาระการเรียนรู/กรรมการนเิ ทศ

กอนใชสอน หลงั ใชสอน

มบี ันทึกหลังจัดกิจกรรมการเรียนรู

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ลงช่อื ..............................................................
(นายธนพนั ธ เพ็งสวสั ด์ิ)

หวั หนากลุมงานบรหิ ารวชิ าการ

ความคดิ เหน็ ของรองผอู ำนวยการฝายวิชาการ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ลงชื่อ....................................................................
(นางสาวชณิดาภา เวชกุล)

รองผูอำนวยการโรงเรียนกลุมบริหารงานวิชาการ

แผนการจดั การเรยี นรทู ่ี 9

รายวชิ า คณติ ศาสตร 2 รหัสวชิ า ค31102 ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปท ี่ 4

กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ภาคเรยี นท่ี 2 ปก ารศึกษา 2564

หนวยการเรียนรทู ี่ 3 หลักการนับเบือ้ งตน เวลา 20 ชั่วโมง

เร่อื ง กฎเกณฑเบ้ืองตน เก่ียวกบั การนบั (หลักการบวก) เวลา 1 ช่วั โมง

ผูสอน นายเกรียงศักดิ์ ทองนพคุณ โรงเรยี นกาญจนาภเิ ษกวทิ ยาลยั สรุ าษฎรธ านี

แนวคดิ สำคัญ
กฎเกณฑเบอ้ื งตน เกี่ยวกบั การนบั เปนกฎเกณฑที่ใชในการหาจำนวนวิธที ้ังหมดที่เหตุการณใด

เหตุการณหนงึ่ จะเปน ไปได ซึ่งประกอบดว ยหลกั การคูณและหลกั การบวก โดยหลกั การบวก เกิดได 2
กรณี ดังนี้ กรณีที่ 1 เกิดจากการทำงานที่มีวิธีการทำได 2 แบบและเปนการทำงานที่ไมตอเนื่องกัน
โดยการทำงานแบบที่ 1 มีวิธีทำ n1 วิธี และการทำงานแบบที่ 2 มีวิธีทำ n2 วิธี ดังนั้น จำนวนวิธีท่จี ะ
ทำงานนี้ทัง้ หมดเทา กบั n1 + n2 วิธี กรณีท่ี 2 เกิดจากการทำงานที่มีวิธีการทำได k แบบ ตั้งแตแบบที่
1 ถึงแบบที่ k โดยที่การทำงานแบบที่ 1 มีวิธีทำ n1 วิธี การทำงานแบบที่ 2 มีวิธีทำ n2 วิธี การ
ทำงานแบบที่ 3 มวี ธิ ีทำ n3 วธิ ี เปนเชนนไ้ี ปเร่ือย ๆ จนถึงขนั้ สุดทาย คือ การทำงานแบบที่ k มีวิธีทำ
nk วิธี โดยการทำงานแตละแบบมีวิธีที่แตกตางกัน และสามารถเลือกวิธีการทำงานไดเพียงแบบใด
แบบหนงึ่ เทา น้นั ดังนน้ั จำนวนวิธที จ่ี ะทำงานนท้ี ง้ั หมดเทากับ n1 + n2 + n3 + ... + nk วธิ ี

มาตรฐานการเรียนรู/ตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู
มาตรฐาน ค 3.2 เขาใจหลกั การนบั เบ้ืองตน ความนา จะเปน และนำไปใช

ตัวชี้วดั
ค 3.2 ม.4/1 เขาใจและใชห ลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมูในการ
แกป ญ หา

จุดประสงคก ารเรยี นรู
1. หาผลลัพธที่อาจเกิดขึ้นของเหตุการณโดยใชกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ

(หลกั การบวก) ได
2. นำความรูเกี่ยวกบั กฎเกณเ บอื้ งตน เก่ยี วกับการนบั (หลกั การบวก) ไปใชในการแกป ญ หาได

สาระการเรยี นรู
ดา นความรู
นักเรียนสามารถหาผลลัพธที่อาจเกิดขึ้นของเหตุการณโดยใชกฎเกณฑเบื้องตน

เกย่ี วกับการนบั (หลักการบวก) ได
ดานทกั ษะ/กระบวนการ
นักเรียนสามารถนำความรูเกี่ยวกับกฎเกณเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ (หลักการบวก)

ไปใชในการแกปญ หาได

ดานคุณลกั ษณะอันพึงประสงค  5. อยอู ยางพอเพยี ง
 1. รกั ชาติ ศาสน กษัตริย  6. มุงมั่นในการทำงาน
 2. ซอ่ื สัตยสจุ รติ  7. รักความเปน ไทย
 3. มวี ินยั  8. มจี ติ สาธารณะ
 4. ใฝเ รยี นรู

เบญจวถิ กี าญจนา
 1. เทิดทูนสถาบัน
 2. กตัญู
 3. บคุ ลิกดี
 4. มีวนิ ัย
 5. ใหเ กยี รติ

สมรรถนะท่สี ำคัญของผูเ รียน
 1. ความสามารถในการส่อื สาร

 2. ความสามารถในการคิด

 3. ความสามารถในการแกปญหา

 4. ความสามารถในการใชท ักษะชีวติ

 5. ความสามารถในการใชเ ทคโนโลยี

จุดเนนสูการพฒั นาผเู รียน
ความสามารถและทักษะที่จำเปน ในการเรยี นรูในศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1– Reading (อานออก)  R2– (W)Riting (เขยี นได)  R3 – (A)Rithmetics (คิด

เลขเปน )
 C1 - Critical Thinking and Problem Solving ( ทักษะดา นการคิดอยางมี

วิจารณญาณและทักษะในการแกปญหา)
 C2 - Creativity and Innovation (ทักษะดานการสรางสรรคและนวตั กรรม)
 C3 - Cross-cultural Understanding (ทักษะดานความเขา ใจตางวัฒนธรรมตาง

กระบวนทศั น)
 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะดานความรว มมือ การ

ทำงานเปน ทีมและภาวะผูนำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทกั ษะดานการสื่อสาร
สารสนเทศและรูเทา ทันสื่อ)

 C6 - Computing and ICT Literacy (ทักษะดานคอมพิวเตอร และเทคโนโลยี
สารสนเทศและการส่อื สาร)

 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชีพและทกั ษะการเรียนรู)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วนิ ัย คณุ ธรรม จรยิ ธรรม)

 L1 – Learning (ทกั ษะการเรียนร)ู  L2 – Leadership (ทกั ษะความเปน ผูนำ)

การวัดและประเมนิ ผล วิธีการวดั เครอ่ื งมอื เกณฑท ่ใี ช
ดานความรู
เกณฑก ารใหคะแนน
ภาระงาน/ชน้ิ งาน
พจิ ารณาจากการจัดกจิ กรรม
การจดั กจิ กรรมการ พจิ ารณาจากความ กิจกรรมการเรยี นรู หลักการบวก โดย
เรียนรู หลักการบวก ถูกตองของการตอบ หลกั การบวก 3 คะแนน สำหรบั นกั เรยี นสามารถใช
คำถามท่ีนักเรียนตอบ หลักการบวกไดอยา งถกู ตอง
ในระหวา งการจดั 2 คะแนน สำหรบั นักเรยี นสามารถใช
กจิ กรรม หลักการบวกได แตย ังมขี อบกพรอ ง
บางสว น
1 คะแนน สำหรบั นักเรียนไมสามารถ
ใชห ลกั การบวกได
0 คะแนน สำหรบั นักเรียนท่ไี มไดท ำ
กิจกรรม
เกณฑก ารประเมินผล

พจิ ารณาจากคะแนนของของการจัด
กจิ กรรม หลกั การบวก หากนักเรยี น
คนใดไดคะแนนตั้งแต 2 คะแนนขนึ้ ไป
จากคะแนนเตม็ 3 คะแนน ถอื วาผา น

ดานทักษะ/กระบวนการ

ภาระงาน/ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑทีใ่ ช
ช้ินงาน

ใบงานท่ี 1.3 ตรวจใบงานท่ี 1.3 หลกั การบวก ใบงานที่ 1.3 เกณฑก ารใหค ะแนน
หลกั การบวก หลกั การบวก พิจารณาจากการตรวจการทำใบงาน
ท่ี 1.3 โดย
3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่สามารถ
ทำใบงานที่ 1.3 ไดอยางถูกตอง สูง
กวา รอยละ 80
2 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ทำใบงาน
ท่ี 1.3 ไดถ ูกตอ ง ตำ่ กวา รอ ยละ 80
1 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ทำใบงาน
ที่ 1.3 ไดถ ูกตอง ต่ำกวารอ ยละ 50
0 คะแนน สำหรบั นักเรยี นที่ทำใบงาน
ที่ 1.3 ไมถ กู ตอง
เกณฑก ารประเมนิ ผล
พจิ ารณาจากคะแนนของของการทำ
ใบงานที่ 1.3 หากนักเรียนคนใดได
คะแนนต้ังแต 2 คะแนน ขึน้ ไปจาก
คะแนนเตม็ 3 คะแนน ถอื วา ผาน

ดา นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค

ภาระงาน/ วิธีการวัด เครอื่ งมือ เกณฑท่ีใช
ชนิ้ งาน

พฤตกิ รรม วิธวี ัดผล แบบประเมิน เกณฑก ารใหค ะแนน
ระหวา งเรยี น พิจารณาจากพฤตกิ รรมหรอื ความ พฤตกิ รรม พิจารณาเปน รายบคุ คล
3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตัง้ ใจและ
เหมาะสมในการแสดงออกของ รับผิดชอบในการปฏิบัติหนาที่ที่ไดรับ
นักเรยี น มอบหมายใหส ำเร็จมีการปรบั ปรุงและ
พฒั นาการทำงานใหดียง่ิ ขึ้น
2 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตัง้ ใจและ
รับผิดชอบในการปฏิบัติหนาที่ที่ไดรับ
มอบหมายใหสำเร็จมีการปรับปรุงการ
ทำงานใหด ีข้ึน

ภาระงาน/ วิธีการวดั เคร่ืองมอื เกณฑทีใ่ ช
ชน้ิ งาน

พฤตกิ รรม วิธีวัดผล แบบประเมิน 1 คะแนน สำหรบั นักเรยี นที่
ระหวา งเรยี น พจิ ารณาจากพฤตกิ รรมหรือความ พฤตกิ รรม รับผิดชอบในการปฏิบัตหิ นา ทที่ ไี่ ดร บั
(ตอ ) เหมาะสมในการแสดงออกของ (ตอ) มอบหมายใหส ำเรจ็ แตไ มพบรอ งรอย
ในการปรบั ปรงุ หรือพฒั นางานของ
นกั เรียน (ตอ ) ตนเอง
0 คะแนน สำหรับนักเรยี นทไ่ี มไดเ ขา
รว มทำกจิ กรรม
เกณฑก ารประเมินผล

พจิ ารณาเปน รายบุคคลหาก
นักเรียนคนใดไดค ะแนนต้ังแต 2
คะแนนขึ้นไป จากคะแนนเตม็ 3 ถอื
วาผา น

กจิ กรรมการเรียนรู
ข้ันท่ี 1 ขนั้ นำเขา สบู ทเรยี น

ครทู บทวนเก่ียวกับกฎการนบั เบ้อื งตน (หลักการคูณ) ที่ไดเรียนในคาบทีแ่ ลว

ข้นั ที่ 2 ข้นั สอน

1. ครูอธิบายกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ (หลักการบวก) ใหนักเรียนไดฟง โดย
ยกตวั อยางเปนสถานการณป ญหา ตามในใบความรูท่ี 1.3 ในเอกสารประกอบการเรียน

2. ครูใหนักเรียนถามขอสงสัยเกี่ยวกับสถานการณตัวอยางจำนวน 2 ขอ ที่ไดอธิบายไป
ขางตน

3. ครูใหนักเรียนทำแบบฝกหัดในใบงานที่ 1.3 ขอ 1-2 โดยในคาบหนาจะสุมนักเรียนมา
อธบิ ายแนวความคดิ

ข้นั ที่ 3 ข้ันการสรุป
ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ (หลักการบวก)

นั่นคือ กรณีที่ 1 เกิดจากการทำงานที่มีวิธีการทำได 2 แบบและเปนการทำงานที่ไมตอเนื่องกัน
โดยการทำงานแบบท่ี 1 มีวธิ ที ำ n1 วธิ ี และการทำงานแบบท่ี 2 มีวธิ ที ำ n2 วิธี ดังน้นั จำนวนวิธีท่ี
จะทำงานนี้ทง้ั หมดเทา กบั n1 + n2 วธิ ี

ส่อื /แหลง เรียนรู
สอ่ื การเรยี นรู
1. หนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร ม.4 หนว ยการเรยี นรูท ี่ 3 หลกั การนบั
เบื้องตน
2. เอกสารประกอบการเรียน เรอ่ื ง กฎเกณฑเบื้องตน เกีย่ วกับการนับ

แหลง เรยี นรู
1. หองสมุด
2. หอ งเรียน
3. อนิ เตอรเ น็ต

สรปุ ผลการจัดการเรียนรู ชวงคะแนน จำนวน (คน) คดิ เปนรอ ยละ
จำนวน (คน) คดิ เปนรอยละ
ดานความรู

กลมุ ผูเรยี น

ดี
ปานกลาง
ปรบั ปรุง

ดา นทกั ษะ/กระบวนการ

กลุมผเู รยี น ชว งคะแนน

ดี
ปานกลาง
ปรบั ปรงุ

ดา นคุณลกั ษะอันพงึ ประสงค

กลมุ ผเู รียน ชว งระดับคุณภาพ จำนวน (คน) คิดเปน รอ ยละ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรบั ปรงุ 0-1

บันทึกหลังการจดั กจิ กรรมการเรียนรู

ดา นการจดั กิจกรรมการเรยี นรู
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….....…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญหาทพ่ี บระหวางหรือหลงั จดั กจิ กรรม
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ขอ เสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..........................................................ผูส อน
(นายเกรยี งศักดิ์ ทองนพคุณ)
............/........................../.............

การตรวจสอบและความคดิ เหน็ ของหวั หนา กลุมสาระการเรียนรู

สอดคลองกบั มาตรฐานและตัวช้วี ัดของหลักสตู รฯ

กิจกรรมการเรียนรเู นนผูเรียนเปนสำคัญ

มีการวัดและประเมนิ ผลตามสภาพจริง มีความหลากหลายเหมาะสมกับผเู รยี น

ใชสอื่ หรอื แหลงเรยี นรูที่ทนั สมยั และสง เสรมิ การเรียนรไู ดอยา งมีประสิทธภิ าพ

สอดคลอ งตามจดุ เนนของกระทรวงศึกษาธิการ สพฐ. และจุดเนน ของโรงเรยี น

สงเสริมทักษะ 3Rs x 8Cs x 2Ls สง เสริมเบญจวิถีกาญจนา

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายอัมรินทร ศรีสวาง)

หวั หนา กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตร

การตรวจสอบและความคิดเหน็ ของหวั หนากลุมบริหารวิชาการ

ถูกตองตามรปู แบบของโรงเรียน

ผา นการนิเทศตรวจสอบจากหวั หนา กลมุ สาระการเรียนรู/กรรมการนเิ ทศ

กอนใชสอน หลงั ใชสอน

มบี ันทึกหลังจัดกิจกรรมการเรียนรู

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ลงช่อื ..............................................................
(นายธนพนั ธ เพ็งสวสั ด์ิ)

หวั หนากลุมงานบรหิ ารวชิ าการ

ความคดิ เหน็ ของรองผอู ำนวยการฝายวิชาการ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ลงชื่อ....................................................................
(นางสาวชณิดาภา เวชกุล)

รองผูอำนวยการโรงเรียนกลุมบริหารงานวิชาการ

แผนการจัดการเรยี นรทู ี่ 10

รายวชิ า คณติ ศาสตร 2 รหัสวิชา ค31102 ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปท ี่ 4

กลุม สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ภาคเรียนที่ 2 ปก ารศึกษา 2564

หนวยการเรียนรูท่ี 3 หลกั การนับเบื้องตน เวลา 20 ชั่วโมง

เรอ่ื ง กฎเกณฑเ บ้อื งตนเกย่ี วกับการนบั (หลกั การบวก) เวลา 1 ช่วั โมง

ผูสอน นายเกรยี งศกั ดิ์ ทองนพคณุ โรงเรียนกาญจนาภิเษกวทิ ยาลยั สรุ าษฎรธ านี

แนวคดิ สำคญั
กฎเกณฑเบ้อื งตนเกย่ี วกับการนับเปนกฎเกณฑที่ใชในการหาจำนวนวิธที ้ังหมดที่เหตุการณใด

เหตกุ ารณห น่ึงจะเปน ไปได ซง่ึ ประกอบดวยหลกั การคณู และหลักการบวก โดยหลกั การบวก เกิดได 2
กรณี ดังนี้ กรณีที่ 1 เกิดจากการทำงานที่มีวิธีการทำได 2 แบบและเปนการทำงานที่ไมตอเนื่องกัน
โดยการทำงานแบบที่ 1 มีวิธีทำ n1 วิธี และการทำงานแบบที่ 2 มีวิธีทำ n2 วิธี ดังนั้น จำนวนวิธีท่จี ะ
ทำงานน้ีทัง้ หมดเทา กบั n1 + n2 วิธี กรณีที่ 2 เกิดจากการทำงานที่มีวิธีการทำได k แบบ ตั้งแตแบบที่
1 ถึงแบบที่ k โดยที่การทำงานแบบที่ 1 มีวิธีทำ n1 วิธี การทำงานแบบที่ 2 มีวิธีทำ n2 วิธี การ
ทำงานแบบท่ี 3 มวี ิธที ำ n3 วธิ ี เปน เชนนี้ไปเรื่อย ๆ จนถงึ ขน้ั สุดทาย คอื การทำงานแบบที่ k มีวิธีทำ
nk วิธี โดยการทำงานแตละแบบมีวิธีที่แตกตางกัน และสามารถเลือกวิธีการทำงานไดเพียงแบบใด
แบบหน่ึงเทานัน้ ดังน้ัน จำนวนวธิ ที ี่จะทำงานน้ีทงั้ หมดเทา กบั n1 + n2 + n3 + ... + nk วธิ ี

มาตรฐานการเรียนรู/ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู
มาตรฐาน ค 3.2 เขา ใจหลกั การนบั เบ้ืองตน ความนา จะเปน และนำไปใช

ตัวชว้ี ัด
ค 3.2 ม.4/1 เขาใจและใชห ลักการบวกและการคูณ การเรียงสบั เปลี่ยน และการจัดหมูในการ
แกปญหา

จุดประสงคก ารเรยี นรู
1. หาผลลัพธที่อาจเกิดขึ้นของเหตุการณโดยใชกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ

(หลกั การบวก) ได
2. นำความรูเ ก่ยี วกบั กฎเกณเบอื้ งตน เกี่ยวกบั การนับ (หลักการบวก) ไปใชในการแกป ญ หาได

สาระการเรยี นรู
ดา นความรู
นักเรียนสามารถหาผลลัพธที่อาจเกิดขึ้นของเหตุการณโดยใชกฎเกณฑเบื้องตน

เกย่ี วกับการนบั (หลักการบวก) ได
ดานทกั ษะ/กระบวนการ
นักเรียนสามารถนำความรูเกี่ยวกับกฎเกณเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ (หลักการบวก)

ไปใชในการแกปญ หาได

ดานคุณลกั ษณะอันพึงประสงค  5. อยอู ยางพอเพยี ง
 1. รกั ชาติ ศาสน กษัตริย  6. มุงมั่นในการทำงาน
 2. ซอ่ื สัตยสจุ รติ  7. รักความเปน ไทย
 3. มวี ินยั  8. มจี ติ สาธารณะ
 4. ใฝเ รยี นรู

เบญจวถิ กี าญจนา
 1. เทิดทูนสถาบัน
 2. กตัญู
 3. บคุ ลิกดี
 4. มีวนิ ัย
 5. ใหเ กยี รติ

สมรรถนะท่สี ำคัญของผูเ รียน
 1. ความสามารถในการส่อื สาร

 2. ความสามารถในการคิด

 3. ความสามารถในการแกปญหา

 4. ความสามารถในการใชท ักษะชีวติ

 5. ความสามารถในการใชเ ทคโนโลยี

จุดเนนสูการพฒั นาผเู รียน
ความสามารถและทักษะที่จำเปน ในการเรยี นรูในศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1– Reading (อานออก)  R2– (W)Riting (เขยี นได)  R3 – (A)Rithmetics (คิด

เลขเปน )
 C1 - Critical Thinking and Problem Solving ( ทักษะดา นการคิดอยางมี

วิจารณญาณและทักษะในการแกปญหา)
 C2 - Creativity and Innovation (ทักษะดานการสรางสรรคและนวตั กรรม)
 C3 - Cross-cultural Understanding (ทักษะดานความเขา ใจตางวัฒนธรรมตาง

กระบวนทศั น)
 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทักษะดานความรว มมือ การ

ทำงานเปน ทีมและภาวะผูนำ)

 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทกั ษะดานการสื่อสาร
สารสนเทศและรูเทา ทันสื่อ)

 C6 - Computing and ICT Literacy (ทักษะดานคอมพิวเตอร และเทคโนโลยี
สารสนเทศและการส่อื สาร)

 C7 - Career and Learning Skills (ทกั ษะอาชีพและทกั ษะการเรียนรู)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วนิ ัย คณุ ธรรม จรยิ ธรรม)

 L1 – Learning (ทกั ษะการเรียนร)ู  L2 – Leadership (ทกั ษะความเปน ผูนำ)

การวัดและประเมนิ ผล วิธีการวดั เครอ่ื งมอื เกณฑท ่ใี ช
ดานความรู
เกณฑก ารใหคะแนน
ภาระงาน/ชน้ิ งาน
พจิ ารณาจากการจัดกจิ กรรม
การจดั กจิ กรรมการ พจิ ารณาจากความ กิจกรรมการเรยี นรู หลักการบวก โดย
เรียนรู หลักการบวก ถูกตองของการตอบ หลกั การบวก 3 คะแนน สำหรบั นกั เรยี นสามารถใช
คำถามท่ีนักเรียนตอบ หลักการบวกไดอยา งถกู ตอง
ในระหวา งการจดั 2 คะแนน สำหรบั นักเรยี นสามารถใช
กจิ กรรม หลักการบวกได แตย ังมขี อบกพรอ ง
บางสว น
1 คะแนน สำหรบั นักเรียนไมสามารถ
ใชห ลกั การบวกได
0 คะแนน สำหรบั นักเรียนท่ไี มไดท ำ
กิจกรรม
เกณฑก ารประเมินผล

พจิ ารณาจากคะแนนของของการจัด
กจิ กรรม หลกั การบวก หากนักเรยี น
คนใดไดคะแนนตั้งแต 2 คะแนนขนึ้ ไป
จากคะแนนเตม็ 3 คะแนน ถอื วาผา น

ดานทักษะ/กระบวนการ

ภาระงาน/ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑทีใ่ ช
ช้ินงาน

ใบงานท่ี 1.3 ตรวจใบงานท่ี 1.3 หลกั การบวก ใบงานที่ 1.3 เกณฑการใหค ะแนน
หลกั การบวก หลกั การบวก พิจารณาจากการตรวจการทำใบงาน
ท่ี 1.3 โดย
3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่สามารถ
ทำใบงานที่ 1.3 ไดอยางถูกตอง สูง
กวา รอยละ 80
2 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ทำใบงาน
ท่ี 1.3 ไดถ ูกตอ ง ตำ่ กวา รอ ยละ 80
1 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ทำใบงาน
ที่ 1.3 ไดถ ูกตอง ต่ำกวารอ ยละ 50
0 คะแนน สำหรบั นักเรยี นที่ทำใบงาน
ที่ 1.3 ไมถูกตอง
เกณฑก ารประเมนิ ผล
พจิ ารณาจากคะแนนของของการทำ
ใบงานที่ 1.3 หากนักเรียนคนใดได
คะแนนต้ังแต 2 คะแนน ขึน้ ไปจาก
คะแนนเตม็ 3 คะแนน ถอื วา ผาน

ดา นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค

ภาระงาน/ วิธีการวัด เครอื่ งมือ เกณฑท่ีใช
ชนิ้ งาน

พฤตกิ รรม วิธวี ัดผล แบบประเมิน เกณฑก ารใหค ะแนน
ระหวา งเรยี น พิจารณาจากพฤตกิ รรมหรอื ความ พฤตกิ รรม พิจารณาเปนรายบคุ คล
3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตัง้ ใจและ
เหมาะสมในการแสดงออกของ รับผิดชอบในการปฏิบัติหนาที่ที่ไดรับ
นักเรยี น มอบหมายใหส ำเร็จมีการปรบั ปรุงและ
พฒั นาการทำงานใหดียง่ิ ขึ้น
2 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตัง้ ใจและ
รับผิดชอบในการปฏิบัติหนาที่ที่ไดรับ
มอบหมายใหสำเร็จมีการปรับปรุงการ
ทำงานใหด ีข้ึน

ภาระงาน/ วธิ ีการวัด เคร่อื งมอื เกณฑท่ใี ช
ช้นิ งาน

พฤตกิ รรม วธิ วี ดั ผล แบบประเมนิ 1 คะแนน สำหรับนักเรยี นท่ี
ระหวางเรยี น พจิ ารณาจากพฤตกิ รรมหรือความ พฤตกิ รรม รับผิดชอบในการปฏิบัติหนา ทที่ ่ีไดร ับ
(ตอ ) เหมาะสมในการแสดงออกของ (ตอ ) มอบหมายใหส ำเร็จแตไ มพบรองรอย
ในการปรบั ปรงุ หรือพฒั นางานของ
นกั เรยี น (ตอ ) ตนเอง
0 คะแนน สำหรับนักเรยี นท่ีไมไ ดเ ขา
รว มทำกิจกรรม
เกณฑก ารประเมินผล

พิจารณาเปน รายบุคคลหาก
นกั เรียนคนใดไดค ะแนนตง้ั แต 2
คะแนนข้นึ ไป จากคะแนนเตม็ 3 ถอื
วาผาน

กิจกรรมการเรียนรู
ขัน้ ที่ 1 ขัน้ นำเขา สบู ทเรยี น

ครูทบทวนเกยี่ วกับแบบฝกหัดในใบงานท่ี 1.3 ขอ 1-2 ท่ีไดใหน กั เรียนทำในคาบทแี่ ลว

ขนั้ ท่ี 2 ขน้ั สอน

1. ครูขอตัวแทนนักเรียน 2 คน เพื่อมาอธิบายแนวคิดของตัวเองในการทำแบบฝกหดั ในใบ
งานที่ 1.3 ขอ 1-2

2. ครใู หน กั เรียนถามขอ สงสยั เก่ยี วกับสถานการณปญหาที่เพ่อื นไดอ ธบิ าย
3. ครูคอยแนะนำและอธิบายเพิ่มเติมในกรณีที่นักเรียนทำไมถูกตองหรือไมเขาใจ เพื่อให
นกั เรียนทุกคนไดเขาใจตรงกนั
4. ครูอธิบายกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ (หลักการบวก) ใหนักเรียนไดฟง โดย
ยกตัวอยา งเปน สถานการณป ญ หา ตามในใบความรูที่ 1.3 ในเอกสารประกอบการเรยี น
5. ครูใหนักเรียนถามขอสงสัยเกี่ยวกับสถานการณตัวอยางจำนวน 2 ขอ ที่ไดอธิบายไป
ขางตน
6. ครูใหนักเรียนทำแบบฝกหัดในใบงานที่ 1.3 ขอ 3-4 โดยในคาบหนาจะสุมนักเรียนมา
อธิบายแนวความคิด

ขัน้ ท่ี 3 ขั้นการสรปุ
ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ (หลักการบวก)

นั่นคือ กรณีที่ 2 เกิดจากการทำงานที่มีวิธีการทำได k แบบ ตั้งแตแบบที่ 1 ถึงแบบที่ k โดยที่
การทำงานแบบที่ 1 มีวิธีทำ n1 วิธี การทำงานแบบที่ 2 มีวิธีทำ n2 วิธี การทำงานแบบที่ 3 มีวิธี
ทำ n3 วิธี เปนเชนนี้ไปเรื่อย ๆ จนถึงขั้นสุดทาย คือ การทำงานแบบที่ k มีวิธีทำ nk วิธี โดยการ
ทำงานแตละแบบมีวิธีที่แตกตางกัน และสามารถเลือกวิธีการทำงานไดเพียงแบบใดแบบหนึ่ง
เทา นนั้ ดังน้นั จำนวนวิธที ่จี ะทำงานนีท้ ้งั หมดเทา กบั n1 + n2 + n3 + ... + nk วิธี

สือ่ /แหลงเรยี นรู
สอื่ การเรยี นรู
1. หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร ม.4 หนว ยการเรียนรูท่ี 3 หลกั การนบั
เบ้ืองตน
2. เอกสารประกอบการเรียน เรอ่ื ง กฎเกณฑเบื้องตน เกี่ยวกับการนบั

แหลง เรียนรู
1. หองสมุด
2. หอ งเรียน
3. อนิ เตอรเ น็ต

สรปุ ผลการจัดการเรียนรู ชวงคะแนน จำนวน (คน) คดิ เปนรอ ยละ
จำนวน (คน) คดิ เปนรอยละ
ดานความรู

กลมุ ผูเรยี น

ดี
ปานกลาง
ปรบั ปรุง

ดา นทกั ษะ/กระบวนการ

กลุมผเู รยี น ชว งคะแนน

ดี
ปานกลาง
ปรบั ปรงุ

ดา นคุณลกั ษะอันพงึ ประสงค

กลมุ ผเู รียน ชว งระดับคุณภาพ จำนวน (คน) คิดเปน รอ ยละ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรบั ปรงุ 0-1

บันทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู

ดา นการจัดกจิ กรรมการเรียนรู
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….....…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญหาทพ่ี บระหวา งหรอื หลังจัดกิจกรรม
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ขอเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..........................................................ผสู อน
(นายเกรียงศักด์ิ ทองนพคุณ)
............/........................../.............

การตรวจสอบและความคดิ เหน็ ของหวั หนา กลุมสาระการเรียนรู

สอดคลองกบั มาตรฐานและตัวช้วี ัดของหลักสตู รฯ

กิจกรรมการเรียนรเู นนผูเรียนเปนสำคัญ

มีการวัดและประเมนิ ผลตามสภาพจริง มีความหลากหลายเหมาะสมกับผเู รยี น

ใชสอื่ หรอื แหลงเรยี นรูที่ทนั สมยั และสง เสรมิ การเรียนรไู ดอยา งมีประสิทธภิ าพ

สอดคลอ งตามจดุ เนนของกระทรวงศกึ ษาธิการ สพฐ. และจุดเนน ของโรงเรยี น

สงเสริมทักษะ 3Rs x 8Cs x 2Ls สง เสริมเบญจวิถีกาญจนา

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายอัมรินทร ศรีสวาง)

หวั หนา กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตร

การตรวจสอบและความคิดเหน็ ของหวั หนากลุมบริหารวิชาการ

ถูกตองตามรปู แบบของโรงเรียน

ผา นการนิเทศตรวจสอบจากหวั หนา กลมุ สาระการเรียนรู/กรรมการนเิ ทศ

กอนใชสอน หลงั ใชสอน

มบี ันทึกหลังจัดกิจกรรมการเรียนรู

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ลงช่อื ..............................................................
(นายธนพนั ธ เพ็งสวสั ด์ิ)

หวั หนากลุมงานบรหิ ารวชิ าการ

ความคดิ เหน็ ของรองผอู ำนวยการฝายวิชาการ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ลงชื่อ....................................................................
(นางสาวชณิดาภา เวชกุล)

รองผูอำนวยการโรงเรียนกลุมบริหารงานวิชาการ