แผนการสอน ม.4 เรื่อง หลักการนับ สมบูรณ์

กิจกรรมการเรยี นรู
ข้นั ที่ 1 ขน้ั นำเขา สบู ทเรยี น

ครูยกตวั อยางของผลคูณของจำนวนเต็มบวกที่เรยี งตดิ กนั เพือ่ โยงเขาสูเนอ้ื หาเร่ืองแฟกทอ
เรยี ล

ขน้ั ที่ 2 ข้นั สอน

1. ครอู ธิบายความหมายของแฟกทอเรียลใหน กั เรยี นไดฟง โดยยกตวั อยา ง ตามในใบความรู
ที่ 1.5 ในเอกสารประกอบการเรียน

2. ครูใหนักเรียนถามขอสงสัยเกี่ยวกับสถานการณตัวอยางจำนวน 3 ขอ ที่ไดอธิบายไป
ขา งตน

3. ครูใหนักเรียนทำแบบฝกหัดในใบงานที่ 1.5 โดยในคาบหนาจะสุมนักเรียนมาอธิบาย
แนวความคิด

ขั้นท่ี 3 ข้ันการสรุป
ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับแฟกทอเรียล นั่นคือ ถา n เปนจำนวนเต็มบวก

แฟกทอเรียล n คือ ผลคณู ของจำนวนเต็มบวกตัง้ แต 1 ถึง n ซง่ึ เขยี นแทนดว ย n!

สือ่ /แหลง เรยี นรู
สื่อการเรยี นรู
1. หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร ม.4 หนว ยการเรียนรทู ี่ 3 หลกั การนับ
เบ้ืองตน
2. เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง กฎเกณฑเ บื้องตนเก่ยี วกับการนับ

แหลงเรียนรู
1. หอ งสมุด
2. หอ งเรยี น
3. อนิ เตอรเนต็

สรปุ ผลการจัดการเรียนรู ชวงคะแนน จำนวน (คน) คดิ เปนรอ ยละ
จำนวน (คน) คดิ เปนรอยละ
ดานความรู

กลมุ ผูเรยี น

ดี
ปานกลาง
ปรบั ปรุง

ดา นทกั ษะ/กระบวนการ

กลุมผเู รยี น ชว งคะแนน

ดี
ปานกลาง
ปรบั ปรงุ

ดา นคุณลกั ษะอันพงึ ประสงค

กลมุ ผเู รียน ชว งระดับคุณภาพ จำนวน (คน) คิดเปน รอ ยละ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรบั ปรงุ 0-1

บันทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู

ดา นการจัดกจิ กรรมการเรียนรู
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….....…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญหาทพ่ี บระหวา งหรอื หลังจัดกิจกรรม
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ขอเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..........................................................ผสู อน
(นายเกรียงศักด์ิ ทองนพคุณ)
............/........................../.............

การตรวจสอบและความคดิ เหน็ ของหวั หนา กลุมสาระการเรียนรู

สอดคลองกบั มาตรฐานและตัวช้วี ัดของหลักสตู รฯ

กิจกรรมการเรียนรเู นนผูเรียนเปนสำคัญ

มีการวัดและประเมนิ ผลตามสภาพจริง มีความหลากหลายเหมาะสมกับผเู รยี น

ใชสอื่ หรอื แหลงเรยี นรูที่ทนั สมยั และสง เสรมิ การเรียนรไู ดอยา งมีประสิทธภิ าพ

สอดคลอ งตามจดุ เนนของกระทรวงศกึ ษาธิการ สพฐ. และจุดเนน ของโรงเรยี น

สงเสริมทักษะ 3Rs x 8Cs x 2Ls สง เสริมเบญจวิถีกาญจนา

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายอัมรินทร ศรีสวาง)

หวั หนา กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตร

การตรวจสอบและความคิดเหน็ ของหวั หนากลุมบริหารวิชาการ

ถูกตองตามรปู แบบของโรงเรียน

ผา นการนิเทศตรวจสอบจากหวั หนา กลมุ สาระการเรียนรู/กรรมการนเิ ทศ

กอนใชสอน หลงั ใชสอน

มบี ันทึกหลังจัดกิจกรรมการเรียนรู

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ลงช่อื ..............................................................
(นายธนพนั ธ เพ็งสวสั ด์ิ)

หวั หนากลุมงานบรหิ ารวชิ าการ

ความคดิ เหน็ ของรองผอู ำนวยการฝายวิชาการ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ลงชื่อ....................................................................
(นางสาวชณิดาภา เวชกุล)

รองผูอำนวยการโรงเรียนกลุมบริหารงานวิชาการ

แผนการจัดการเรยี นรทู ี่ 17

รายวิชา คณติ ศาสตร 2 รหัสวิชา ค31102 ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 4

กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี 2 ปก ารศึกษา 2564

หนว ยการเรียนรูท ี่ 3 หลักการนบั เบ้อื งตน เวลา 20 ชั่วโมง

เรอ่ื ง แฟกทอเรยี ล (factorial) เวลา 1 ชั่วโมง

ผสู อน นายเกรยี งศกั ดิ์ ทองนพคุณ โรงเรยี นกาญจนาภิเษกวทิ ยาลัย สรุ าษฎรธานี

แนวคิดสำคัญ
ถา n เปนจำนวนเต็มบวก แฟกทอเรียล n คือ ผลคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต 1 ถึง n ซึ่ง

เขยี นแทนดวย n!

มาตรฐานการเรยี นรู/ตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรยี นรู
มาตรฐาน ค 3.2 เขา ใจหลกั การนับเบ้ืองตน ความนา จะเปน และนำไปใช

ตวั ชวี้ ัด
ค 3.2 ม.4/1 เขาใจและใชหลักการบวกและการคูณ การเรียงสบั เปลี่ยน และการจัดหมูในการ
แกป ญหา

จดุ ประสงคก ารเรียนรู
1. หาผลลพั ธท ่ีอาจเกิดขน้ึ ของเหตุการณโดยใชวธิ กี ารเรียงสับเปลีย่ นได
2. นำความรเู กีย่ วกบั การเรยี งสบั เปลย่ี นไปใชในการแกป ญหาได

สาระการเรียนรู
ดา นความรู
นักเรียนสามารถหาผลลัพธที่อาจเกิดขึ้นของเหตุการณโดยใชวิธีการเรียงสับเปลี่ยน

ได
ดานทักษะ/กระบวนการ
นักเรยี นสามารถนำความรูเก่ียวกบั การเรยี งสบั เปลี่ยนไปใชในการแกป ญหาได

ดา นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค  5. อยูอยา งพอเพยี ง
 1. รักชาติ ศาสน กษัตริย  6. มุงมั่นในการทำงาน
 7. รักความเปน ไทย
 2. ซอื่ สตั ยสจุ รติ  8. มจี ติ สาธารณะ
 3. มีวินัย
 4. ใฝเ รยี นรู

เบญจวถิ ีกาญจนา
 1. เทดิ ทนู สถาบนั
 2. กตัญู

 3. บคุ ลิกดี
 4. มวี ินัย
 5. ใหเกยี รติ

สมรรถนะทส่ี ำคญั ของผูเรยี น
 1. ความสามารถในการสือ่ สาร

 2. ความสามารถในการคิด

 3. ความสามารถในการแกป ญหา

 4. ความสามารถในการใชทกั ษะชวี ติ

 5. ความสามารถในการใชเ ทคโนโลยี

จดุ เนน สกู ารพัฒนาผูเรยี น
ความสามารถและทกั ษะทีจ่ ำเปนในการเรยี นรูในศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1– Reading (อานออก)  R2– (W)Riting (เขียนได)  R3 – (A)Rithmetics (คดิ

เลขเปน)
 C1 - Critical Thinking and Problem Solving ( ทักษะดานการคดิ อยางมี

วจิ ารณญาณและทกั ษะในการแกปญ หา)
 C2 - Creativity and Innovation (ทกั ษะดานการสรางสรรคและนวตั กรรม)
 C3 - Cross-cultural Understanding (ทกั ษะดานความเขา ใจตางวัฒนธรรมตา ง

กระบวนทัศน)
 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทกั ษะดา นความรวมมือ การ

ทำงานเปนทีมและภาวะผูน ำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดานการสื่อสาร

สารสนเทศและรเู ทา ทันสือ่ )
 C6 - Computing and ICT Literacy (ทกั ษะดา นคอมพิวเตอร และเทคโนโลยี

สารสนเทศและการส่ือสาร)
 C7 - Career and Learning Skills (ทักษะอาชีพและทกั ษะการเรยี นรู)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วินัย คณุ ธรรม จรยิ ธรรม)
 L1 – Learning (ทกั ษะการเรยี นรู)  L2 – Leadership (ทกั ษะความเปน ผูนำ)

การวดั และประเมนิ ผล วิธกี ารวดั เครือ่ งมอื เกณฑท ีใ่ ช
ดา นความรู
เกณฑก ารใหค ะแนน
ภาระงาน/ชน้ิ งาน
พิจารณาจากการจัดกิจกรรม แฟก
การจัดกจิ กรรมการ พจิ ารณาจากความ กจิ กรรมการเรยี นรู ทอเรียล โดย
เรยี นรู แฟกทอเรยี ล ถกู ตอ งของการตอบ แฟกทอเรียล 3 คะแนน สำหรบั นักเรยี นสามารถใช
คำถามทน่ี กั เรียนตอบ แฟกทอเรียลไดอ ยางถูกตอ ง
ในระหวา งการจดั 2 คะแนน สำหรับนักเรยี นสามารถใช
กจิ กรรม แฟกทอเรียลได แตยังมขี อ บกพรอง
บางสวน
1 คะแนน สำหรับนักเรยี นไมสามารถ
ใชแ ฟกทอเรียลได
0 คะแนน สำหรับนักเรยี นท่ไี มไ ดท ำ
กจิ กรรม
เกณฑการประเมินผล

พิจารณาจากคะแนนของของการจัด
กิจกรรม แฟกทอเรยี ล หากนักเรยี น
คนใดไดค ะแนนต้ังแต 2 คะแนนขนึ้ ไป
จากคะแนนเตม็ 3 คะแนน ถอื วา ผาน

ดานทกั ษะ/กระบวนการ

ภาระงาน/ วิธกี ารวัด เครอ่ื งมอื เกณฑทีใ่ ช
ชน้ิ งาน

ใบงานท่ี 1.5 ตรวจใบงานท่ี 1.5 ความหมายของ ใบงานที่ 1.5 เกณฑก ารใหค ะแนน
ความหมาย แฟกทอเรยี ล ความหมายของ พิจารณาจากการตรวจการทำใบงาน
ของแฟกทอ ท่ี 1.5 โดย
เรยี ล แฟกทอเรียล 3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่สามารถ
ทำใบงานที่ 1.5 ไดอยางถูกตอง สูง
กวารอ ยละ 80
2 คะแนน สำหรับนักเรียนท่ีทำใบงาน
ท่ี 1.5 ไดถ กู ตอ ง ต่ำกวา รอยละ 80
1 คะแนน สำหรับนักเรียนท่ีทำใบงาน
ที่ 1.5 ไดถ ูกตอ ง ตำ่ กวารอ ยละ 50

0 คะแนน สำหรบั นกั เรียนที่ทำใบงาน
ท่ี 1.5 ไมถ ูกตอง
เกณฑการประเมนิ ผล

พิจารณาจากคะแนนของของการทำ
ใบงานท่ี 1.5 หากนักเรยี นคนใดได
คะแนนต้งั แต 2 คะแนน ข้นึ ไปจาก
คะแนนเตม็ 3 คะแนน ถอื วา ผาน

ดา นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค

ภาระงาน/ วธิ ีการวดั เครอื่ งมือ เกณฑทใ่ี ช
ชน้ิ งาน

พฤตกิ รรม วธิ วี ัดผล แบบประเมนิ เกณฑการใหค ะแนน
ระหวางเรยี น พิจารณาจากพฤติกรรมหรือความ พฤตกิ รรม พจิ ารณาเปน รายบคุ คล
3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตัง้ ใจและ
เหมาะสมในการแสดงออกของ แบบประเมิน รับผิดชอบในการปฏิบัติหนาที่ที่ไดรับ
นักเรยี น พฤติกรรม มอบหมายใหส ำเร็จมีการปรับปรุงและ
(ตอ ) พัฒนาการทำงานใหดยี ิง่ ขึ้น
พฤติกรรม 2 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตัง้ ใจและ
รับผิดชอบในการปฏิบัติหนาที่ที่ไดรับ
ระหวา งเรยี น วธิ ีวัดผล มอบหมายใหสำเร็จมีการปรับปรุงการ
(ตอ ) พิจารณาจากพฤติกรรมหรอื ความ ทำงานใหดีขึน้
1 คะแนน สำหรบั นักเรยี นที่
เหมาะสมในการแสดงออกของ รับผดิ ชอบในการปฏิบตั ิหนา ท่ที ี่ไดร ับ
มอบหมายใหส ำเร็จแตไ มพ บรอ งรอย
นกั เรยี น (ตอ) ในการปรบั ปรงุ หรอื พัฒนางานของ
ตนเอง
0 คะแนน สำหรับนกั เรยี นท่ไี มไ ดเ ขา
รวมทำกิจกรรม
เกณฑก ารประเมินผล
พจิ ารณาเปนรายบคุ คลหาก
นักเรยี นคนใดไดค ะแนนตัง้ แต 2
คะแนนขึ้นไป จากคะแนนเตม็ 3 ถอื
วา ผาน

กจิ กรรมการเรยี นรู
ขนั้ ท่ี 1 ขน้ั นำเขาสูบทเรียน

ครูทบทวนเกยี่ วกับแบบฝก หัดในใบงานท่ี 1.5 ทไ่ี ดใ หนักเรียนทำในคาบทแ่ี ลว

ขน้ั ที่ 2 ข้นั สอน

1. ครูขอตัวแทนนักเรยี น 10 คน เพอื่ มาอธิบายแนวคิดของตวั เองในการทำแบบฝก หัดในใบ
งานที่ 1.5 ขอ 1-10

2. ครูใหน ักเรียนถามขอสงสัยเกย่ี วกบั สถานการณปญ หาทเี่ พอื่ นไดอ ธบิ าย
3. ครูคอยแนะนำและอธิบายเพิ่มเติมในกรณีที่นักเรียนทำไมถูกตองหรือไมเขาใจ เพื่อให
นักเรยี นทกุ คนไดเขา ใจตรงกัน

ขัน้ ท่ี 3 ขนั้ การสรุป
ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับแฟกทอเรียล นั่นคือ ถา n เปนจำนวนเต็มบวก

แฟกทอเรยี ล n คือ ผลคูณของจำนวนเต็มบวกตง้ั แต 1 ถงึ n ซึง่ เขยี นแทนดว ย n!

สอ่ื /แหลง เรยี นรู
สอ่ื การเรียนรู
1. หนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร ม.4 หนว ยการเรียนรทู ี่ 3 หลกั การนบั
เบ้อื งตน
2. เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง กฎเกณฑเ บื้องตน เกี่ยวกับการนับ

แหลงเรียนรู
1. หอ งสมดุ
2. หอ งเรยี น
3. อนิ เตอรเนต็

สรปุ ผลการจัดการเรียนรู ชวงคะแนน จำนวน (คน) คดิ เปนรอ ยละ
จำนวน (คน) คดิ เปนรอยละ
ดานความรู

กลมุ ผูเรยี น

ดี
ปานกลาง
ปรบั ปรุง

ดา นทกั ษะ/กระบวนการ

กลุมผเู รยี น ชว งคะแนน

ดี
ปานกลาง
ปรบั ปรงุ

ดา นคุณลกั ษะอันพงึ ประสงค

กลมุ ผเู รียน ชว งระดับคุณภาพ จำนวน (คน) คิดเปน รอ ยละ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรบั ปรงุ 0-1

บันทึกหลังการจดั กจิ กรรมการเรียนรู

ดา นการจดั กิจกรรมการเรยี นรู
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….....…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญหาทพ่ี บระหวางหรือหลงั จดั กจิ กรรม
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ขอ เสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..........................................................ผูส อน
(นายเกรยี งศักดิ์ ทองนพคุณ)
............/........................../.............

การตรวจสอบและความคดิ เหน็ ของหวั หนา กลุมสาระการเรียนรู

สอดคลองกบั มาตรฐานและตัวช้วี ัดของหลักสตู รฯ

กิจกรรมการเรียนรเู นนผูเรียนเปนสำคัญ

มีการวัดและประเมนิ ผลตามสภาพจริง มีความหลากหลายเหมาะสมกับผเู รยี น

ใชสอื่ หรอื แหลงเรยี นรูที่ทนั สมยั และสง เสรมิ การเรียนรไู ดอยา งมีประสิทธภิ าพ

สอดคลอ งตามจดุ เนนของกระทรวงศกึ ษาธิการ สพฐ. และจุดเนน ของโรงเรยี น

สงเสริมทักษะ 3Rs x 8Cs x 2Ls สง เสริมเบญจวิถีกาญจนา

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายอัมรินทร ศรีสวาง)

หวั หนา กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตร

การตรวจสอบและความคิดเหน็ ของหวั หนากลุมบริหารวิชาการ

ถูกตองตามรปู แบบของโรงเรียน

ผา นการนิเทศตรวจสอบจากหวั หนา กลมุ สาระการเรียนรู/กรรมการนเิ ทศ

กอนใชสอน หลงั ใชสอน

มบี ันทึกหลังจัดกิจกรรมการเรียนรู

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ลงช่อื ..............................................................
(นายธนพนั ธ เพ็งสวสั ด์ิ)

หวั หนากลุมงานบรหิ ารวชิ าการ

ความคดิ เหน็ ของรองผอู ำนวยการฝายวิชาการ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ลงชื่อ....................................................................
(นางสาวชณิดาภา เวชกุล)

รองผูอำนวยการโรงเรียนกลุมบริหารงานวิชาการ

แผนการจัดการเรยี นรทู ี่ 18

รายวิชา คณติ ศาสตร 2 รหัสวิชา ค31102 ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 4

กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี 2 ปก ารศึกษา 2564

หนว ยการเรียนรูท ี่ 3 หลักการนบั เบ้อื งตน เวลา 20 ชั่วโมง

เรอ่ื ง แฟกทอเรยี ล (factorial) เวลา 1 ชั่วโมง

ผสู อน นายเกรยี งศกั ดิ์ ทองนพคุณ โรงเรยี นกาญจนาภิเษกวทิ ยาลัย สรุ าษฎรธานี

แนวคิดสำคัญ
ถา n เปนจำนวนเต็มบวก แฟกทอเรียล n คือ ผลคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต 1 ถึง n ซึ่ง

เขยี นแทนดวย n!

มาตรฐานการเรยี นรู/ตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรยี นรู
มาตรฐาน ค 3.2 เขา ใจหลกั การนับเบ้ืองตน ความนา จะเปน และนำไปใช

ตวั ชวี้ ัด
ค 3.2 ม.4/1 เขาใจและใชหลักการบวกและการคูณ การเรียงสบั เปลี่ยน และการจัดหมูในการ
แกป ญหา

จดุ ประสงคก ารเรียนรู
1. หาผลลพั ธท ่ีอาจเกิดขน้ึ ของเหตุการณโดยใชวธิ กี ารเรียงสับเปลีย่ นได
2. นำความรเู กีย่ วกบั การเรยี งสบั เปลย่ี นไปใชในการแกป ญหาได

สาระการเรียนรู
ดา นความรู
นักเรียนสามารถหาผลลัพธที่อาจเกิดขึ้นของเหตุการณโดยใชวิธีการเรียงสับเปลี่ยน

ได
ดานทักษะ/กระบวนการ
นักเรยี นสามารถนำความรูเก่ียวกบั การเรยี งสบั เปลี่ยนไปใชในการแกป ญหาได

ดา นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค  5. อยูอยา งพอเพยี ง
 1. รักชาติ ศาสน กษัตริย  6. มุงมั่นในการทำงาน
 7. รักความเปน ไทย
 2. ซอื่ สตั ยสจุ รติ  8. มจี ติ สาธารณะ
 3. มีวินัย
 4. ใฝเ รยี นรู

เบญจวถิ ีกาญจนา
 1. เทดิ ทนู สถาบนั
 2. กตัญู

 3. บคุ ลิกดี
 4. มวี ินัย
 5. ใหเกยี รติ

สมรรถนะทส่ี ำคญั ของผูเรยี น
 1. ความสามารถในการสือ่ สาร

 2. ความสามารถในการคิด

 3. ความสามารถในการแกป ญหา

 4. ความสามารถในการใชทกั ษะชวี ติ

 5. ความสามารถในการใชเ ทคโนโลยี

จดุ เนน สกู ารพัฒนาผูเรยี น
ความสามารถและทกั ษะทีจ่ ำเปนในการเรยี นรูในศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1– Reading (อานออก)  R2– (W)Riting (เขียนได)  R3 – (A)Rithmetics (คดิ

เลขเปน)
 C1 - Critical Thinking and Problem Solving ( ทักษะดานการคดิ อยางมี

วจิ ารณญาณและทกั ษะในการแกปญ หา)
 C2 - Creativity and Innovation (ทกั ษะดานการสรางสรรคและนวตั กรรม)
 C3 - Cross-cultural Understanding (ทกั ษะดานความเขา ใจตางวัฒนธรรมตา ง

กระบวนทัศน)
 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทกั ษะดา นความรวมมือ การ

ทำงานเปนทีมและภาวะผูน ำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดานการสื่อสาร

สารสนเทศและรเู ทา ทันสือ่ )
 C6 - Computing and ICT Literacy (ทกั ษะดา นคอมพิวเตอร และเทคโนโลยี

สารสนเทศและการส่ือสาร)
 C7 - Career and Learning Skills (ทักษะอาชีพและทกั ษะการเรยี นรู)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วินัย คณุ ธรรม จรยิ ธรรม)
 L1 – Learning (ทกั ษะการเรยี นรู)  L2 – Leadership (ทกั ษะความเปน ผูนำ)

การวัดและประเมนิ ผล วธิ กี ารวัด เครอ่ื งมอื เกณฑทีใ่ ช
ดานความรู
เกณฑการใหคะแนน
ภาระงาน/ช้ินงาน
พจิ ารณาจากการจดั กจิ กรรม แฟก
การจัดกิจกรรมการ พิจารณาจากความ กจิ กรรมการเรยี นรู ทอเรียล โดย
เรยี นรู แฟกทอเรยี ล ถกู ตอ งของการตอบ แฟกทอเรยี ล 3 คะแนน สำหรับนกั เรียนสามารถใช
คำถามท่ีนักเรียนตอบ แฟกทอเรยี ลไดอยา งถกู ตอง
ในระหวา งการจดั 2 คะแนน สำหรับนกั เรียนสามารถใช
กจิ กรรม แฟกทอเรียลได แตยงั มีขอบกพรอ ง
บางสวน
1 คะแนน สำหรบั นักเรียนไมสามารถ
ใชแ ฟกทอเรยี ลได
0 คะแนน สำหรบั นกั เรยี นที่ไมไดท ำ
กจิ กรรม
เกณฑการประเมนิ ผล

พิจารณาจากคะแนนของของการจัด
กจิ กรรม แฟกทอเรยี ล หากนักเรยี น
คนใดไดคะแนนตั้งแต 2 คะแนนขนึ้ ไป
จากคะแนนเตม็ 3 คะแนน ถือวาผาน

ดา นทักษะ/กระบวนการ

ภาระงาน/ วิธีการวัด เครอ่ื งมือ เกณฑท่ใี ช
ช้ินงาน

ใบงานท่ี 1.6 ตรวจใบงานที่ 1.6 แฟกทอเรยี ล ใบงานที่ 1.6 เกณฑการใหคะแนน
แฟกทอเรยี ล แฟกทอเรยี ล พิจารณาจากการตรวจการทำใบงาน
ที่ 1.6 โดย
3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่สามารถ
ทำใบงานที่ 1.6 ไดอยางถูกตอง สูง
กวา รอยละ 80
2 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ทำใบงาน
ที่ 1.6 ไดถ ูกตอง ต่ำกวา รอยละ 80
1 คะแนน สำหรับนักเรียนท่ีทำใบงาน
ท่ี 1.6 ไดถ ูกตอ ง ต่ำกวารอยละ 50

0 คะแนน สำหรบั นกั เรียนที่ทำใบงาน
ท่ี 1.6 ไมถ ูกตอง
เกณฑการประเมนิ ผล

พิจารณาจากคะแนนของของการทำ
ใบงานท่ี 1.6 หากนักเรยี นคนใดได
คะแนนต้งั แต 2 คะแนน ข้นึ ไปจาก
คะแนนเตม็ 3 คะแนน ถอื วา ผาน

ดา นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค

ภาระงาน/ วธิ ีการวดั เครอื่ งมือ เกณฑทใ่ี ช
ชน้ิ งาน

พฤตกิ รรม วธิ วี ัดผล แบบประเมนิ เกณฑการใหค ะแนน
ระหวางเรยี น พิจารณาจากพฤติกรรมหรือความ พฤตกิ รรม พจิ ารณาเปน รายบคุ คล
3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตัง้ ใจและ
เหมาะสมในการแสดงออกของ แบบประเมิน รับผิดชอบในการปฏิบัติหนาที่ที่ไดรับ
นักเรยี น พฤติกรรม มอบหมายใหส ำเร็จมีการปรับปรุงและ
(ตอ ) พัฒนาการทำงานใหดยี ิง่ ขึ้น
พฤติกรรม 2 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตัง้ ใจและ
รับผิดชอบในการปฏิบัติหนาที่ที่ไดรับ
ระหวา งเรยี น วธิ ีวัดผล มอบหมายใหสำเร็จมีการปรับปรุงการ
(ตอ ) พิจารณาจากพฤติกรรมหรอื ความ ทำงานใหดีขึน้
1 คะแนน สำหรบั นักเรยี นที่
เหมาะสมในการแสดงออกของ รับผดิ ชอบในการปฏิบตั ิหนา ท่ที ี่ไดร ับ
มอบหมายใหส ำเร็จแตไ มพ บรอ งรอย
นกั เรยี น (ตอ) ในการปรบั ปรงุ หรอื พัฒนางานของ
ตนเอง
0 คะแนน สำหรับนกั เรยี นท่ไี มไ ดเ ขา
รวมทำกิจกรรม
เกณฑก ารประเมินผล
พจิ ารณาเปนรายบคุ คลหาก
นักเรยี นคนใดไดค ะแนนตัง้ แต 2
คะแนนขึ้นไป จากคะแนนเตม็ 3 ถอื
วา ผาน

กิจกรรมการเรยี นรู
ขัน้ ท่ี 1 ข้ันนำเขาสูบทเรยี น

ครูทบทวนเกยี่ วกับความหมายและการเขยี นจำนวนในรูปแฟกทอเรียล

ขัน้ ท่ี 2 ขั้นสอน

1. ครูอธบิ ายการเขียนจำนวนในรปู แฟกทอเรยี ลใหน ักเรยี นไดฟง โดยยกตวั อยาง ตามในใบ
ความรทู ่ี 1.6 ในเอกสารประกอบการเรียน

2. ครูใหนักเรียนถามขอสงสัยเกี่ยวกับสถานการณตัวอยางจำนวน 2 ขอ ที่ไดอธิบายไป
ขางตน

3. ครูใหนักเรียนทำแบบฝกหัดในใบงานที่ 1.6 ขอ 1-2 โดยในคาบหนาจะสุมนักเรียนมา
อธิบายแนวความคิด

ขน้ั ท่ี 3 ขนั้ การสรปุ
ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับแฟกทอเรียล นั่นคือ ถา n เปนจำนวนเต็มบวก

แฟกทอเรียล n คือ ผลคูณของจำนวนเต็มบวกตง้ั แต 1 ถึง n ซึ่งเขยี นแทนดว ย n!

สื่อ/แหลงเรียนรู
ส่อื การเรยี นรู
1. หนงั สือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร ม.4 หนวยการเรียนรทู ่ี 3 หลกั การนับ
เบอื้ งตน
2. เอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง กฎเกณฑเบื้องตน เก่ียวกับการนบั

แหลงเรยี นรู
1. หอ งสมุด
2. หองเรียน
3. อินเตอรเ น็ต

สรปุ ผลการจัดการเรียนรู ชวงคะแนน จำนวน (คน) คดิ เปนรอ ยละ
จำนวน (คน) คดิ เปนรอยละ
ดานความรู

กลมุ ผูเรยี น

ดี
ปานกลาง
ปรบั ปรุง

ดา นทกั ษะ/กระบวนการ

กลุมผเู รยี น ชว งคะแนน

ดี
ปานกลาง
ปรบั ปรงุ

ดา นคุณลกั ษะอันพงึ ประสงค

กลมุ ผเู รียน ชว งระดับคุณภาพ จำนวน (คน) คิดเปน รอ ยละ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรบั ปรงุ 0-1

บันทึกหลังการจดั กจิ กรรมการเรียนรู

ดา นการจดั กิจกรรมการเรยี นรู
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….....…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญหาทพ่ี บระหวางหรือหลงั จดั กจิ กรรม
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ขอ เสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..........................................................ผูส อน
(นายเกรยี งศักดิ์ ทองนพคุณ)
............/........................../.............

การตรวจสอบและความคดิ เหน็ ของหวั หนา กลุมสาระการเรียนรู

สอดคลองกบั มาตรฐานและตัวช้วี ัดของหลักสตู รฯ

กิจกรรมการเรียนรเู นนผูเรียนเปนสำคัญ

มีการวัดและประเมนิ ผลตามสภาพจริง มีความหลากหลายเหมาะสมกับผเู รยี น

ใชสอื่ หรอื แหลงเรยี นรูที่ทนั สมยั และสง เสรมิ การเรียนรไู ดอยา งมีประสิทธภิ าพ

สอดคลอ งตามจดุ เนนของกระทรวงศึกษาธิการ สพฐ. และจุดเนน ของโรงเรยี น

สงเสริมทักษะ 3Rs x 8Cs x 2Ls สง เสริมเบญจวิถีกาญจนา

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายอัมรินทร ศรีสวาง)

หวั หนา กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตร

การตรวจสอบและความคิดเหน็ ของหวั หนากลุมบริหารวิชาการ

ถูกตองตามรปู แบบของโรงเรียน

ผา นการนิเทศตรวจสอบจากหวั หนา กลมุ สาระการเรียนรู/กรรมการนเิ ทศ

กอนใชสอน หลงั ใชสอน

มบี ันทึกหลังจัดกิจกรรมการเรียนรู

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ลงช่อื ..............................................................
(นายธนพนั ธ เพ็งสวสั ด์ิ)

หวั หนากลุมงานบรหิ ารวชิ าการ

ความคดิ เหน็ ของรองผอู ำนวยการฝายวิชาการ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ลงชื่อ....................................................................
(นางสาวชณิดาภา เวชกุล)

รองผูอำนวยการโรงเรียนกลุมบริหารงานวิชาการ

แผนการจัดการเรยี นรทู ี่ 19

รายวิชา คณติ ศาสตร 2 รหัสวิชา ค31102 ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 4

กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี 2 ปก ารศึกษา 2564

หนว ยการเรียนรูท ี่ 3 หลักการนบั เบ้อื งตน เวลา 20 ชั่วโมง

เรอ่ื ง แฟกทอเรยี ล (factorial) เวลา 1 ชั่วโมง

ผสู อน นายเกรยี งศกั ดิ์ ทองนพคุณ โรงเรยี นกาญจนาภิเษกวทิ ยาลัย สรุ าษฎรธานี

แนวคิดสำคัญ
ถา n เปนจำนวนเต็มบวก แฟกทอเรียล n คือ ผลคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต 1 ถึง n ซึ่ง

เขยี นแทนดวย n!

มาตรฐานการเรยี นรู/ตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรยี นรู
มาตรฐาน ค 3.2 เขา ใจหลกั การนับเบ้ืองตน ความนา จะเปน และนำไปใช

ตวั ชวี้ ัด
ค 3.2 ม.4/1 เขาใจและใชหลักการบวกและการคูณ การเรียงสบั เปลี่ยน และการจัดหมูในการ
แกป ญหา

จดุ ประสงคก ารเรียนรู
1. หาผลลพั ธท ่ีอาจเกิดขน้ึ ของเหตุการณโดยใชวธิ กี ารเรียงสับเปลีย่ นได
2. นำความรเู กีย่ วกบั การเรยี งสบั เปลย่ี นไปใชในการแกป ญหาได

สาระการเรียนรู
ดา นความรู
นักเรียนสามารถหาผลลัพธที่อาจเกิดขึ้นของเหตุการณโดยใชวิธีการเรียงสับเปลี่ยน

ได
ดานทักษะ/กระบวนการ
นักเรยี นสามารถนำความรูเก่ียวกบั การเรยี งสบั เปลี่ยนไปใชในการแกป ญหาได

ดา นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค  5. อยูอยา งพอเพยี ง
 1. รักชาติ ศาสน กษัตริย  6. มุงมั่นในการทำงาน
 7. รักความเปน ไทย
 2. ซอื่ สตั ยสจุ รติ  8. มจี ติ สาธารณะ
 3. มีวินัย
 4. ใฝเ รยี นรู

เบญจวถิ ีกาญจนา
 1. เทดิ ทนู สถาบนั
 2. กตัญู

 3. บคุ ลิกดี
 4. มวี ินัย
 5. ใหเกยี รติ

สมรรถนะทส่ี ำคญั ของผูเรยี น
 1. ความสามารถในการสือ่ สาร

 2. ความสามารถในการคิด

 3. ความสามารถในการแกป ญหา

 4. ความสามารถในการใชทกั ษะชวี ติ

 5. ความสามารถในการใชเ ทคโนโลยี

จดุ เนน สกู ารพัฒนาผูเรยี น
ความสามารถและทกั ษะทีจ่ ำเปนในการเรยี นรูในศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1– Reading (อานออก)  R2– (W)Riting (เขียนได)  R3 – (A)Rithmetics (คดิ

เลขเปน)
 C1 - Critical Thinking and Problem Solving ( ทักษะดานการคดิ อยางมี

วจิ ารณญาณและทกั ษะในการแกปญ หา)
 C2 - Creativity and Innovation (ทกั ษะดานการสรางสรรคและนวตั กรรม)
 C3 - Cross-cultural Understanding (ทกั ษะดานความเขา ใจตางวัฒนธรรมตา ง

กระบวนทัศน)
 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทกั ษะดา นความรวมมือ การ

ทำงานเปนทีมและภาวะผูน ำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดานการสื่อสาร

สารสนเทศและรเู ทา ทันสือ่ )
 C6 - Computing and ICT Literacy (ทกั ษะดา นคอมพิวเตอร และเทคโนโลยี

สารสนเทศและการส่ือสาร)
 C7 - Career and Learning Skills (ทักษะอาชีพและทกั ษะการเรยี นรู)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วินัย คณุ ธรรม จรยิ ธรรม)
 L1 – Learning (ทกั ษะการเรยี นรู)  L2 – Leadership (ทกั ษะความเปน ผูนำ)

การวัดและประเมนิ ผล วธิ กี ารวัด เครอ่ื งมอื เกณฑทีใ่ ช
ดานความรู
เกณฑการใหคะแนน
ภาระงาน/ช้ินงาน
พจิ ารณาจากการจดั กจิ กรรม แฟก
การจัดกิจกรรมการ พิจารณาจากความ กจิ กรรมการเรยี นรู ทอเรียล โดย
เรยี นรู แฟกทอเรยี ล ถกู ตอ งของการตอบ แฟกทอเรยี ล 3 คะแนน สำหรับนกั เรียนสามารถใช
คำถามท่ีนักเรียนตอบ แฟกทอเรยี ลไดอยา งถกู ตอง
ในระหวา งการจดั 2 คะแนน สำหรับนกั เรียนสามารถใช
กจิ กรรม แฟกทอเรียลได แตยงั มีขอบกพรอ ง
บางสวน
1 คะแนน สำหรบั นักเรียนไมสามารถ
ใชแ ฟกทอเรยี ลได
0 คะแนน สำหรบั นกั เรยี นที่ไมไดท ำ
กจิ กรรม
เกณฑการประเมนิ ผล

พิจารณาจากคะแนนของของการจัด
กจิ กรรม แฟกทอเรยี ล หากนักเรยี น
คนใดไดคะแนนตั้งแต 2 คะแนนขนึ้ ไป
จากคะแนนเตม็ 3 คะแนน ถือวาผาน

ดา นทักษะ/กระบวนการ

ภาระงาน/ วิธีการวัด เครอ่ื งมือ เกณฑท่ใี ช
ช้ินงาน

ใบงานท่ี 1.6 ตรวจใบงานที่ 1.6 แฟกทอเรยี ล ใบงานที่ 1.6 เกณฑการใหคะแนน
แฟกทอเรยี ล แฟกทอเรยี ล พิจารณาจากการตรวจการทำใบงาน
ที่ 1.6 โดย
3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่สามารถ
ทำใบงานที่ 1.6 ไดอยางถูกตอง สูง
กวา รอยละ 80
2 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ทำใบงาน
ที่ 1.6 ไดถ ูกตอง ต่ำกวา รอยละ 80
1 คะแนน สำหรับนักเรียนท่ีทำใบงาน
ท่ี 1.6 ไดถ ูกตอ ง ต่ำกวารอยละ 50

0 คะแนน สำหรบั นกั เรียนที่ทำใบงาน
ท่ี 1.6 ไมถ ูกตอง
เกณฑการประเมนิ ผล

พิจารณาจากคะแนนของของการทำ
ใบงานท่ี 1.6 หากนักเรยี นคนใดได
คะแนนต้งั แต 2 คะแนน ข้นึ ไปจาก
คะแนนเตม็ 3 คะแนน ถอื วา ผาน

ดา นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค

ภาระงาน/ วธิ ีการวดั เครอื่ งมือ เกณฑทใ่ี ช
ชน้ิ งาน

พฤตกิ รรม วธิ วี ัดผล แบบประเมนิ เกณฑการใหค ะแนน
ระหวางเรยี น พิจารณาจากพฤติกรรมหรือความ พฤตกิ รรม พจิ ารณาเปน รายบคุ คล
3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตัง้ ใจและ
เหมาะสมในการแสดงออกของ แบบประเมิน รับผิดชอบในการปฏิบัติหนาที่ที่ไดรับ
นักเรยี น พฤติกรรม มอบหมายใหส ำเร็จมีการปรับปรุงและ
(ตอ ) พัฒนาการทำงานใหดยี ิง่ ขึ้น
พฤติกรรม 2 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตัง้ ใจและ
รับผิดชอบในการปฏิบัติหนาที่ที่ไดรับ
ระหวา งเรยี น วธิ ีวัดผล มอบหมายใหสำเร็จมีการปรับปรุงการ
(ตอ ) พิจารณาจากพฤติกรรมหรอื ความ ทำงานใหดีขึน้
1 คะแนน สำหรบั นักเรยี นที่
เหมาะสมในการแสดงออกของ รับผดิ ชอบในการปฏิบตั ิหนา ท่ที ี่ไดร ับ
มอบหมายใหส ำเร็จแตไ มพ บรอ งรอย
นกั เรยี น (ตอ) ในการปรบั ปรงุ หรอื พัฒนางานของ
ตนเอง
0 คะแนน สำหรับนกั เรยี นท่ไี มไ ดเ ขา
รวมทำกิจกรรม
เกณฑก ารประเมินผล
พจิ ารณาเปนรายบคุ คลหาก
นักเรยี นคนใดไดค ะแนนตัง้ แต 2
คะแนนขึ้นไป จากคะแนนเตม็ 3 ถอื
วา ผาน

กจิ กรรมการเรยี นรู
ข้นั ท่ี 1 ขัน้ นำเขา สูบ ทเรยี น

ครทู บทวนเกีย่ วกับแบบฝก หัดในใบงานที่ 1.6 ขอ 1-2 ท่ีไดใหนักเรยี นทำในคาบที่แลว

ขัน้ ที่ 2 ข้ันสอน

1. ครูขอตัวแทนนักเรียน 2 คน เพื่อมาอธิบายแนวคิดของตัวเองในการทำแบบฝกหัดในใบ
งานท่ี 1.6 ขอ 1-2

2. ครูใหน กั เรยี นถามขอ สงสยั เก่ียวกบั สถานการณปญ หาท่ีเพื่อนไดอธิบาย
3. ครูคอยแนะนำและอธิบายเพิ่มเติมในกรณีที่นักเรียนทำไมถูกตองหรือไมเขาใจ เพื่อให
นกั เรียนทุกคนไดเ ขาใจตรงกัน
4. ครอู ธิบายการเขยี นจำนวนในรปู แฟกทอเรียลใหน ักเรียนไดฟง โดยยกตวั อยาง ตามในใบ
ความรทู ี่ 1.6 ในเอกสารประกอบการเรยี น
5. ครูใหนักเรียนถามขอสงสัยเกี่ยวกับสถานการณตัวอยางจำนวน 1 ขอ ที่ไดอธิบายไป
ขา งตน
6. ครูใหนักเรียนทำแบบฝกหัดในใบงานที่ 1.6 ขอ 3-4 โดยในคาบหนาจะสุมนักเรียนมา
อธบิ ายแนวความคดิ

ขั้นท่ี 3 ขน้ั การสรปุ
ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับแฟกทอเรียล นั่นคือ ถา n เปนจำนวนเต็มบวก

แฟกทอเรยี ล n คือ ผลคณู ของจำนวนเตม็ บวกต้งั แต 1 ถึง n ซ่ึงเขียนแทนดวย n!

สือ่ /แหลง เรยี นรู
ส่อื การเรยี นรู
1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ม.4 หนวยการเรียนรทู ่ี 3 หลักการนบั
เบอื้ งตน
2. เอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง กฎเกณฑเบ้ืองตนเกยี่ วกับการนบั

แหลง เรยี นรู
1. หอ งสมุด
2. หองเรียน
3. อนิ เตอรเ น็ต

สรปุ ผลการจัดการเรียนรู ชวงคะแนน จำนวน (คน) คดิ เปนรอ ยละ
จำนวน (คน) คดิ เปนรอยละ
ดานความรู

กลมุ ผูเรยี น

ดี
ปานกลาง
ปรบั ปรุง

ดา นทกั ษะ/กระบวนการ

กลุมผเู รยี น ชว งคะแนน

ดี
ปานกลาง
ปรบั ปรงุ

ดา นคุณลกั ษะอันพงึ ประสงค

กลมุ ผเู รียน ชว งระดับคุณภาพ จำนวน (คน) คิดเปน รอ ยละ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรบั ปรงุ 0-1

บันทึกหลังการจัดกิจกรรมการเรยี นรู

ดา นการจัดกจิ กรรมการเรียนรู
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….....…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญหาทพ่ี บระหวา งหรอื หลังจัดกิจกรรม
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ขอเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..........................................................ผสู อน
(นายเกรียงศักด์ิ ทองนพคุณ)
............/........................../.............

การตรวจสอบและความคดิ เหน็ ของหวั หนา กลุมสาระการเรียนรู

สอดคลองกบั มาตรฐานและตัวช้วี ัดของหลักสตู รฯ

กิจกรรมการเรียนรเู นนผูเรียนเปนสำคัญ

มีการวัดและประเมนิ ผลตามสภาพจริง มีความหลากหลายเหมาะสมกับผเู รยี น

ใชสอื่ หรอื แหลงเรยี นรูที่ทนั สมยั และสง เสรมิ การเรียนรไู ดอยา งมีประสิทธภิ าพ

สอดคลอ งตามจดุ เนนของกระทรวงศกึ ษาธิการ สพฐ. และจุดเนน ของโรงเรยี น

สงเสริมทักษะ 3Rs x 8Cs x 2Ls สง เสริมเบญจวิถีกาญจนา

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายอัมรินทร ศรีสวาง)

หวั หนา กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตร

การตรวจสอบและความคิดเหน็ ของหวั หนากลุมบริหารวิชาการ

ถูกตองตามรปู แบบของโรงเรียน

ผา นการนิเทศตรวจสอบจากหวั หนา กลมุ สาระการเรียนรู/กรรมการนเิ ทศ

กอนใชสอน หลงั ใชสอน

มบี ันทึกหลังจัดกิจกรรมการเรียนรู

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ลงช่อื ..............................................................
(นายธนพนั ธ เพ็งสวสั ด์ิ)

หวั หนากลุมงานบรหิ ารวชิ าการ

ความคดิ เหน็ ของรองผอู ำนวยการฝายวิชาการ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ลงชื่อ....................................................................
(นางสาวชณิดาภา เวชกุล)

รองผูอำนวยการโรงเรียนกลุมบริหารงานวิชาการ

แผนการจัดการเรยี นรทู ี่ 20

รายวิชา คณติ ศาสตร 2 รหัสวิชา ค31102 ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 4

กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ภาคเรียนท่ี 2 ปก ารศึกษา 2564

หนว ยการเรียนรูท ี่ 3 หลักการนบั เบ้อื งตน เวลา 20 ชั่วโมง

เรอ่ื ง แฟกทอเรยี ล (factorial) เวลา 1 ชั่วโมง

ผสู อน นายเกรยี งศกั ดิ์ ทองนพคุณ โรงเรยี นกาญจนาภิเษกวทิ ยาลัย สรุ าษฎรธานี

แนวคิดสำคัญ
ถา n เปนจำนวนเต็มบวก แฟกทอเรียล n คือ ผลคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต 1 ถึง n ซึ่ง

เขยี นแทนดวย n!

มาตรฐานการเรยี นรู/ตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรยี นรู
มาตรฐาน ค 3.2 เขา ใจหลกั การนับเบ้ืองตน ความนา จะเปน และนำไปใช

ตวั ชวี้ ัด
ค 3.2 ม.4/1 เขาใจและใชหลักการบวกและการคูณ การเรียงสบั เปลี่ยน และการจัดหมูในการ
แกป ญหา

จดุ ประสงคก ารเรียนรู
1. หาผลลพั ธท ่ีอาจเกิดขน้ึ ของเหตุการณโดยใชวธิ กี ารเรียงสับเปลีย่ นได
2. นำความรเู กีย่ วกบั การเรยี งสบั เปลย่ี นไปใชในการแกป ญหาได

สาระการเรียนรู
ดา นความรู
นักเรียนสามารถหาผลลัพธที่อาจเกิดขึ้นของเหตุการณโดยใชวิธีการเรียงสับเปลี่ยน

ได
ดานทักษะ/กระบวนการ
นักเรยี นสามารถนำความรูเก่ียวกบั การเรยี งสบั เปลี่ยนไปใชในการแกป ญหาได

ดา นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค  5. อยูอยา งพอเพยี ง
 1. รักชาติ ศาสน กษัตริย  6. มุงมั่นในการทำงาน
 7. รักความเปน ไทย
 2. ซอื่ สตั ยสจุ รติ  8. มจี ติ สาธารณะ
 3. มีวินัย
 4. ใฝเ รยี นรู

เบญจวถิ ีกาญจนา
 1. เทดิ ทนู สถาบนั
 2. กตัญู

 3. บคุ ลิกดี
 4. มวี ินัย
 5. ใหเกยี รติ

สมรรถนะทส่ี ำคญั ของผูเรยี น
 1. ความสามารถในการสือ่ สาร

 2. ความสามารถในการคิด

 3. ความสามารถในการแกป ญหา

 4. ความสามารถในการใชทกั ษะชวี ติ

 5. ความสามารถในการใชเ ทคโนโลยี

จดุ เนน สกู ารพัฒนาผูเรยี น
ความสามารถและทกั ษะทีจ่ ำเปนในการเรยี นรูในศตวรรษท่ี 21 (3Rs x 8Cs x 2Ls)
 R1– Reading (อานออก)  R2– (W)Riting (เขียนได)  R3 – (A)Rithmetics (คดิ

เลขเปน)
 C1 - Critical Thinking and Problem Solving ( ทักษะดานการคดิ อยางมี

วจิ ารณญาณและทกั ษะในการแกปญ หา)
 C2 - Creativity and Innovation (ทกั ษะดานการสรางสรรคและนวตั กรรม)
 C3 - Cross-cultural Understanding (ทกั ษะดานความเขา ใจตางวัฒนธรรมตา ง

กระบวนทัศน)
 C4 - Collaboration, Teamwork and Leadership (ทกั ษะดา นความรวมมือ การ

ทำงานเปนทีมและภาวะผูน ำ)
 C5 – Communications, Information and Media Literacy (ทักษะดานการสื่อสาร

สารสนเทศและรเู ทา ทันสือ่ )
 C6 - Computing and ICT Literacy (ทกั ษะดา นคอมพิวเตอร และเทคโนโลยี

สารสนเทศและการส่ือสาร)
 C7 - Career and Learning Skills (ทักษะอาชีพและทกั ษะการเรยี นรู)
 C8 – Compassion (ความมีเมตตากรณุ า วินัย คณุ ธรรม จรยิ ธรรม)
 L1 – Learning (ทกั ษะการเรยี นรู)  L2 – Leadership (ทกั ษะความเปน ผูนำ)

การวัดและประเมนิ ผล วธิ กี ารวัด เครอ่ื งมอื เกณฑทีใ่ ช
ดานความรู
เกณฑการใหคะแนน
ภาระงาน/ช้ินงาน
พจิ ารณาจากการจดั กจิ กรรม แฟก
การจัดกิจกรรมการ พิจารณาจากความ กจิ กรรมการเรยี นรู ทอเรียล โดย
เรยี นรู แฟกทอเรยี ล ถกู ตอ งของการตอบ แฟกทอเรยี ล 3 คะแนน สำหรับนกั เรียนสามารถใช
คำถามท่ีนักเรียนตอบ แฟกทอเรยี ลไดอยา งถกู ตอง
ในระหวา งการจดั 2 คะแนน สำหรับนกั เรียนสามารถใช
กจิ กรรม แฟกทอเรียลได แตยงั มีขอบกพรอ ง
บางสวน
1 คะแนน สำหรบั นักเรียนไมสามารถ
ใชแ ฟกทอเรยี ลได
0 คะแนน สำหรบั นกั เรยี นที่ไมไดท ำ
กจิ กรรม
เกณฑการประเมนิ ผล

พิจารณาจากคะแนนของของการจัด
กจิ กรรม แฟกทอเรยี ล หากนักเรยี น
คนใดไดคะแนนตั้งแต 2 คะแนนขนึ้ ไป
จากคะแนนเตม็ 3 คะแนน ถือวาผาน

ดา นทักษะ/กระบวนการ

ภาระงาน/ วิธีการวัด เครอ่ื งมือ เกณฑท่ใี ช
ช้ินงาน

ใบงานท่ี 1.6 ตรวจใบงานที่ 1.6 แฟกทอเรยี ล ใบงานที่ 1.6 เกณฑการใหคะแนน
แฟกทอเรยี ล แฟกทอเรยี ล พิจารณาจากการตรวจการทำใบงาน
ที่ 1.6 โดย
3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่สามารถ
ทำใบงานที่ 1.6 ไดอยางถูกตอง สูง
กวา รอยละ 80
2 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ทำใบงาน
ที่ 1.6 ไดถ ูกตอง ต่ำกวา รอยละ 80
1 คะแนน สำหรับนักเรียนท่ีทำใบงาน
ท่ี 1.6 ไดถ ูกตอ ง ต่ำกวารอยละ 50

0 คะแนน สำหรบั นกั เรียนที่ทำใบงาน
ท่ี 1.6 ไมถ ูกตอง
เกณฑการประเมนิ ผล

พิจารณาจากคะแนนของของการทำ
ใบงานท่ี 1.6 หากนักเรยี นคนใดได
คะแนนต้งั แต 2 คะแนน ข้นึ ไปจาก
คะแนนเตม็ 3 คะแนน ถอื วา ผาน

ดา นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค

ภาระงาน/ วธิ ีการวดั เครอื่ งมือ เกณฑทใ่ี ช
ชน้ิ งาน

พฤตกิ รรม วธิ วี ัดผล แบบประเมนิ เกณฑการใหค ะแนน
ระหวางเรยี น พิจารณาจากพฤติกรรมหรือความ พฤตกิ รรม พจิ ารณาเปน รายบคุ คล
3 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตัง้ ใจและ
เหมาะสมในการแสดงออกของ แบบประเมิน รับผิดชอบในการปฏิบัติหนาที่ที่ไดรับ
นักเรยี น พฤติกรรม มอบหมายใหส ำเร็จมีการปรับปรุงและ
(ตอ ) พัฒนาการทำงานใหดยี ิง่ ขึ้น
พฤติกรรม 2 คะแนน สำหรับนักเรียนที่ตัง้ ใจและ
รับผิดชอบในการปฏิบัติหนาที่ที่ไดรับ
ระหวา งเรยี น วธิ ีวัดผล มอบหมายใหสำเร็จมีการปรับปรุงการ
(ตอ ) พิจารณาจากพฤติกรรมหรอื ความ ทำงานใหดีขึน้
1 คะแนน สำหรบั นักเรยี นที่
เหมาะสมในการแสดงออกของ รับผดิ ชอบในการปฏิบตั ิหนา ท่ที ี่ไดร ับ
มอบหมายใหส ำเร็จแตไ มพ บรอ งรอย
นกั เรยี น (ตอ) ในการปรบั ปรงุ หรอื พัฒนางานของ
ตนเอง
0 คะแนน สำหรับนกั เรยี นท่ไี มไ ดเ ขา
รวมทำกิจกรรม
เกณฑก ารประเมินผล
พจิ ารณาเปนรายบคุ คลหาก
นักเรยี นคนใดไดค ะแนนตัง้ แต 2
คะแนนขึ้นไป จากคะแนนเตม็ 3 ถอื
วา ผาน

กิจกรรมการเรียนรู
ข้ันที่ 1 ขั้นนำเขา สูบทเรียน

ครทู บทวนเกี่ยวกับแบบฝกหัดในใบงานที่ 1.6 ขอ 3-4 ที่ไดใหน ักเรยี นทำในคาบทแ่ี ลว

ข้นั ที่ 2 ขัน้ สอน

1. ครูขอตัวแทนนักเรียน 2 คน เพื่อมาอธิบายแนวคิดของตัวเองในการทำแบบฝกหดั ในใบ
งานที่ 1.6 ขอ 3-4

2. ครูใหน ักเรียนถามขอสงสัยเก่ียวกับสถานการณปญ หาท่เี พอื่ นไดอธิบาย
3. ครูคอยแนะนำและอธิบายเพิ่มเติมในกรณีที่นักเรียนทำไมถูกตองหรือไมเขาใจ เพื่อให
นกั เรยี นทุกคนไดเ ขา ใจตรงกนั

ขัน้ ที่ 3 ขัน้ การสรปุ
ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับแฟกทอเรียล นั่นคือ ถา n เปนจำนวนเต็มบวก

แฟกทอเรียล n คอื ผลคณู ของจำนวนเต็มบวกตง้ั แต 1 ถงึ n ซงึ่ เขยี นแทนดวย n!

ส่ือ/แหลงเรียนรู
สือ่ การเรียนรู
1. หนงั สือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร ม.4 หนว ยการเรยี นรทู ี่ 3 หลกั การนบั
เบ้ืองตน
2. เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง กฎเกณฑเ บื้องตน เกี่ยวกับการนับ

แหลง เรยี นรู
1. หอ งสมุด
2. หองเรียน
3. อินเตอรเนต็

สรปุ ผลการจัดการเรียนรู ชวงคะแนน จำนวน (คน) คดิ เปนรอ ยละ
จำนวน (คน) คดิ เปนรอยละ
ดานความรู

กลมุ ผูเรยี น

ดี
ปานกลาง
ปรบั ปรุง

ดา นทกั ษะ/กระบวนการ

กลุมผเู รยี น ชว งคะแนน

ดี
ปานกลาง
ปรบั ปรงุ

ดา นคุณลกั ษะอันพงึ ประสงค

กลมุ ผเู รียน ชว งระดับคุณภาพ จำนวน (คน) คิดเปน รอ ยละ

ดี 3

ปานกลาง 2

ปรบั ปรงุ 0-1

บันทึกหลังการจดั กจิ กรรมการเรียนรู

ดา นการจดั กิจกรรมการเรยี นรู
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………….....…
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญหาทพ่ี บระหวางหรือหลงั จดั กจิ กรรม
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ขอ เสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..........................................................ผูส อน
(นายเกรยี งศักดิ์ ทองนพคุณ)
............/........................../.............

การตรวจสอบและความคดิ เหน็ ของหวั หนา กลุมสาระการเรียนรู

สอดคลองกบั มาตรฐานและตัวช้วี ัดของหลักสตู รฯ

กิจกรรมการเรียนรเู นนผูเรียนเปนสำคัญ

มีการวัดและประเมนิ ผลตามสภาพจริง มีความหลากหลายเหมาะสมกับผเู รยี น

ใชสอื่ หรอื แหลงเรยี นรูที่ทนั สมยั และสง เสรมิ การเรียนรไู ดอยา งมีประสิทธภิ าพ

สอดคลอ งตามจดุ เนนของกระทรวงศึกษาธิการ สพฐ. และจุดเนน ของโรงเรยี น

สงเสริมทักษะ 3Rs x 8Cs x 2Ls สง เสริมเบญจวิถีกาญจนา

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ..............................................................
(นายอัมรินทร ศรีสวาง)

หวั หนา กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตร

การตรวจสอบและความคิดเหน็ ของหวั หนากลุมบริหารวิชาการ

ถูกตองตามรปู แบบของโรงเรียน

ผา นการนิเทศตรวจสอบจากหวั หนา กลมุ สาระการเรียนรู/กรรมการนเิ ทศ

กอนใชสอน หลงั ใชสอน

มบี ันทึกหลังจัดกิจกรรมการเรียนรู

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ลงช่อื ..............................................................
(นายธนพนั ธ เพ็งสวสั ด์ิ)

หวั หนากลุมงานบรหิ ารวชิ าการ

ความคดิ เหน็ ของรองผอู ำนวยการฝายวิชาการ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........
………………………………………………………………………………………………………………………………………........

ลงชื่อ....................................................................
(นางสาวชณิดาภา เวชกุล)

รองผูอำนวยการโรงเรียนกลุมบริหารงานวิชาการ

ภาคผนวก

รายงานการสอนออนไลน์

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค31102
เร่อื ง หลกั การนับเบอื้ งตน้

ครูผู้สอน
นายเกรียงศกั ด์ิ ทองนพคณุ
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

โรงเรยี นกาญจนาภเิ ษกวิทยาลัย สรุ าษฎรธ์ านี

สานักงานเขตพื้นที่การศกึ ษามัธยมศกึ ษาสุราษฎร์ธานี ชมุ พร

13

5. ในการทาแบบทดสอบ 20 ข้อ แต่ละขอ้ มตี ัวเลือก 4 ขอ้ นักเรียนจะมีวธิ ีเลือกตอบข้อสอบ
ดงั กลา่ วไดท้ ้งั หมดก่วี ิธี
ก. 420 วธิ ี
ข. 80 วิธี
ค. 4 วธิ ี
ง. 204 วิธี

6. ลูกเสือ 2 คน และเนตรนารี 4 คน เขา้ แถวเรยี งหน้ากระดานโดยลกู เสอื ต้องยนื หัวแถวและ
ทา้ ยแถวเสมอ จะมีวิธียนื เขา้ แถวได้ท้ังหมดกี่วธิ ี
ก. 72 วธิ ี
ข. 48 วธิ ี
ค. 24 วธิ ี
ง. 12 วิธี

7. นายณัฐมเี พ่ือน 4 คน เขาตอ้ งการชวนเพ่อื นไปดูหนังได้กี่วธิ ีถ้าตอ้ งการชวนเพ่ือนอยา่ งน้อย 1 คน

ก. 4 วิธี
ข. 8 วธิ ี
ค. 15 วิธี
ง. 16 วธิ ี

8. ครมู ีหนังสือทแี่ ตกต่างกัน 3 เล่มต้องการแจกหนังสือทั้งหมดให้นกั เรยี น 5 คน โดยไม่ให้ซา้ คนเดมิ

ครจู ะมวี ธิ ีแจกหนังสือใหน้ ักเรยี นได้ท้ังหมดกว่ี ิธี

ก. 243 วิธี

ข. 125 วิธี

ค. 60 วธิ ี

ง. 15 วิธี

9. 8! มคี ่าตรงกบั ข้อใด
6!2!

ก. 64

ข. 52

ค. 36

ง. 28

10. (n n!  10 มคี ่าตรงกบั ข้อใด
1)!

ก. 10

ข. 9

ค. 8

ง. 7

14

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน ชุดท่ี 1 เรื่อง กฎเกณฑเ์ บอื้ งตน้ เกี่ยวกบั การนับ
ใบความรทู้ ี่ 1.1 เรอ่ื ง แผนภาพตน้ ไม้

ในชีวติ ประจาวนั จะพบปัญหาท่ีเกย่ี วกบั การนับจานวนวธิ ีท้ังหมดทีเ่ หตุการณอ์ ย่างใด
อย่างหนึ่งจะเปน็ ไปได้ หรือจานวนวธิ ีในการจัดชดุ ของสง่ิ ต่าง ๆ เช่น การจัดการแข่งขนั กฬี า
การจดั ชดุ เสอ้ื ผา้ การจดั ชดุ อาหาร เปน็ ตน้

พิจารณาสถานการณ์ตอ่ ไปน้ี
สถานการณ์

ณเดชมีเส้ือและกางเกงสาหรับสวมใสไ่ ปแสดงละคร 3 ตัว และ 2 ตัว ตามลาดับ
จานวนวิธีที่ ณเดชจะสวมเส้อื และกางเกงใส่ไปแสดงละครชุดตา่ ง ๆ ทแี่ ตกต่างกันได้ทั้งหมดกี่วิธี

แผนภาพแสดงจานวนวิธที ีณ่ เดชจะเลอื กสวมใส่เส้ือและกางเกง

จากแผนภาพจะไดว้ ่าณเดชสามารถเลือกสวมใส่เสือ้ ได้ 3 วธิ ี และในแตล่ ะวิธที สี่ วมเสอื้
สามารถเลอื กสวมกางเกงได้ 2 วิธี

ดงั น้ัน จานวนวธิ ีท่ณี เดชจะเลอื กสวมเสอื้ และกางเกงเปน็ ชดุ ต่าง ๆ ท่ีแตกตา่ งกัน
เทา่ กับ 3×2 = 6 วิธี

15

เอกสารประกอบการเรียนการสอน ชุดท่ี 1 เรอื่ ง กฎเกณฑ์เบื้องต้นเก่ยี วกบั การนบั
ใบความรทู้ ่ี 1.1 เรื่อง แผนภาพตน้ ไม้

เราสามารถหาจานวนวธิ ี จานวนผลลัพธ์หรือจานวนรูปแบบในการเกิดข้นึ ของเหตุการณ์
ตา่ ง ๆ ท่สี นใจจากผลท่ีเกดิ ขึ้นท้ังหมดโดยใชแ้ ผนภาพตน้ ไม้ (Tree diagram) ได้

ตวั อย่าง มถี นนจากกรงุ เทพ ฯ ไปจังหวัดกระบ่ี 3 สาย และมีถนนจากจงั หวดั กระบี่ไปจงั หวัด
ยะลา 4 สาย ญาญา่ ขับรถจากกรุงเทพ ฯ ไปถา่ ยละครท่ีจังหวัดยะลาโดยตอ้ งผา่ นจังหวัดกระบ่ี
ญาญ่าจะมวี ิธเี ลอื กเส้นทางได้กว่ี ธิ ี

วิธีทา สมมติให้ถนนจากกรงุ เทพฯ ไปกระบี่ 3 สายคอื ก1, ก2 และ ก3
และสมมติใหถ้ นนจากกระบี่ไปยะลา 4 สายคือ ย1, ย2 ,ย3 และ ย4

เขยี นแผนภาพตน้ ไม้ไดด้ งั นี้

จากกรงุ เทพฯ ไปกระบี่ จากกระบ่ไี ปยะลา

ย1 ก1ย1 ……………………………(วธิ ีที่ 1)

ก1 ย2 ก1ย2 ……………………………(วธิ ที ี่ 2)
ย3 ก1ย3 ……………………………(วธิ ที ี่ 3)

ย4 ก1ย4 ……………………………(วธิ ีท่ี 4)

ย1 ก2ย1 ……………………………(วิธที ่ี 5)

ก2 ย2 ก2ย2 ……………………………(วิธที ี่ 6)
ย3 ก2ย3 ……………………………(วิธที ี่ 7)

ย4 ก2ย4 ……………………………(วธิ ีที่ 8)

ย1 ก3ย1 ……………………………(วิธที ี่ 9)
ย2 ก3ย2 ……………………………(วธิ ีท่ี 10)
ก3 ย3 ก3ย3 ……………………………(วธิ ที ่ี 11)

ย4 ก3ย4 ……………………………(วธิ ที ่ี 12)

จากแผนภาพจะได้ว่า มถี นนจากกรุงเทพไปจงั หวัดกระบี่ 3 สาย แตล่ ะสายของถนนท่ไี ป
กระบ่ีมีถนนไปจังหวัดยะลา 4 สาย

ดงั นั้น จานวนวิธีที่ญาญา่ จะเลือกเสน้ ทาง เท่ากับ 3×4 = 12 วธิ ี คอื ก1ย1, ก1ย2, ก1ย3,
ก1ย4, ก2ย1, ก2ย2, ก2ย3, ก2ย4, ก3ย1, ก3ย2, ก3ย3, ก3ย4

16

เอกสารประกอบการเรียนการสอน ชดุ ที่ 1 เรอ่ื ง กฎเกณฑเ์ บอ้ื งต้นเกีย่ วกบั การนับ
แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.1 เร่อื ง แผนภาพตน้ ไม้

จดุ ประสงค์ นักเรยี นสามารถใชแ้ ผนภาพต้นไมอ้ ย่างง่ายในการหาจานวนผลลัพธ์ท่อี าจเกิดขน้ึ
ของเหตกุ ารณ์ต่าง ๆ ได้

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นหาจานวนวิธที ีเ่ ปน็ ไปไดท้ ั้งหมดโดยใช้แผนภาพต้นไม้
1. นักเรียนคนหน่ึงจะต้องเลือกเรยี นวิชาเพ่ิมเตมิ การงานอาชีพและภาษาอังกฤษอยา่ งละ

1 รายวชิ า ถา้ โรงเรยี นกาหนดสอนวิชาเพ่มิ เติมการงานอาชีพให้ 3 รายวชิ า และวิชาภาษา
องั กฤษ 3 รายวิชา จานวนวิธที ี่นักเรียนคนน้ีจะเลือกเรียนวิชาเพิ่มเติมท้ังวิชาการงานอาชีพและ
ภาษาองั กฤษได้แตกตา่ งกันทัง้ หมดก่วี ิธี

วธิ ีทา
เขียนแผนภาพตน้ ไม้ไดด้ งั นี้

ดงั น้นั จานวนวิธีท่นี ักเรียนคนน้ีจะเลือกเรยี นวชิ าเพิ่มเตมิ ท้ังวชิ าการงานอาชพี และ
ภาษาอังกฤษ ไดแ้ ตกต่างกนั เท่ากบั ........................ วธิ ี

2. เด็กคนหนึ่งต้องการเลือกซื้อไอศกรมี ท่ีรา้ นไอศกรีมแห่งหนึ่ง โดยทางร้านมีโคนและถ้วยให้เลอื ก
ใส่ไอศกรีมได้เพยี งอยา่ งละ 1 ลกู เทา่ นั้น ซ่ึงมรี สวนิลา รสมะนาว รสช็อกโกแลต และรสสตอเบอร่ี
ที่เด็กคนน้ีชอบจานวนวิธีทเ่ี ด็กคนนจี้ ะเลอื กซอ้ื ไอศกรีมได้แตกต่างกนั ทงั้ หมดกว่ี ธิ ี
วธิ ที า
เขยี นแผนภาพต้นไมไ้ ดด้ งั นี้

ดังนน้ั จานวนวิธีทเี่ ด็กคนนจ้ี ะเลือกซื้อไอศกรมี ได้แตกต่างกนั เท่ากับ........................
วิธี

17

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน ชุดที่ 1 เรอ่ื ง กฎเกณฑเ์ บอื้ งตน้ เก่ยี วกบั การนับ
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.1 เรอ่ื ง แผนภาพต้นไม้

จดุ ประสงค์ นักเรยี นสามารถใช้แผนภาพตน้ ไม้อย่างง่ายในการหาจานวนผลลพั ธท์ อ่ี าจเกิดขึ้น
ของเหตุการณ์ต่าง ๆ ได้

คาช้แี จง ใหน้ กั เรยี นหาจานวนวิธที เ่ี ป็นไปได้ทง้ั หมดโดยใชแ้ ผนภาพต้นไม้
3. จากเมือง ก ไปยงั เมือง ข มเี สน้ ทางการเดนิ ทางได้ 3 วิธี คอื รถยนต์ รถไฟ และเครือ่ งบิน

จากเมือง ข ไป เมอื ง ค มีเสน้ ทางการเดนิ ทางได้ 2 วธิ ี คอื รถยนต์และเรือ จานวนวิธีทจ่ี ะ
เดนิ ทางจากเมอื ง ก ไปยังเมอื ง ค โดยผา่ นเมือง ข เปน็ เทา่ ใด

วิธที า

............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................. ...................................
4. มีนก 2 ตัว เลือกใส่กรงนก 5 กรง ไดแ้ ตกต่างกนั ทั้งหมดกวี่ ิธี
วธิ ีทา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

18

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน ชดุ ที่ 1 เร่ือง กฎเกณฑเ์ บอื้ งตน้ เกี่ยวกบั การนับ
ใบความรู้ท่ี 1.2 เร่ือง กฎเกณฑเ์ บ้อื งต้นเก่ยี วกบั การนบั (การคูณ)

การใช้แผนภาพตน้ ไม้สามารถชว่ ยในการหาจานวนผลลัพธห์ รือจานวนรูปแบบในการเกดิ ขึ้น
ของเหตุการณ์ต่าง ๆ ท่ีสนใจจากผลท่ีเกดิ ข้ึนทงั้ หมดทม่ี จี านวนไม่มากนัก เพื่อให้การหาจานวน
ผลลพั ธท์ าได้งา่ ยและสะดวกรวดเรว็ สามารถใช้กฎเกณฑเ์ บื้องตน้ เกี่ยวกบั การนบั ได้ ดงั นี้

กฎข้อท่ี 1 ถ้าตอ้ งการทางานสองอย่างโดยทง่ี านอย่างแรกทาได้ n1 วธิ ี และในแต่ละวิธี
ที่เลอื กทางานอย่างแรกนี้ มวี ิธีเลือกทางานอย่างที่สองได้ n2 วธิ ี จะทางานท้ังสองอย่างน้ีได้ n1n2 วธิ ี

ตวั อยา่ งที่ 1 โรงเรยี นแหง่ หน่ึงจดั อาหารกลางวันเป็นอาหารคาว 4 อยา่ งและขนม 3 อย่าง
ให้นกั เรียนเลือกรับประทานชนดิ ละ 1 อย่าง อยากทราบวา่ นักเรียนจะมวี ิธีเลอื ก
อาหารคาวและขนมได้ท้ังหมดกวี่ ธิ ี

แนวคดิ โจทยข์ อ้ นีต้ ้องการใหเ้ ลอื กอาหารคาว 1 อย่าง และขนม 1 อยา่ ง
ดงั น้นั การทางานในข้อนม้ี ี 2 ข้ันตอน

วิธที า ขั้นตอนที่ 1 เลอื กอาหารคาวได้ 4 วิธี (มีอาหารคาว 4 อย่าง)
ข้นั ตอนท่ี 2 เลือกขนมได้ 3 วธิ ี (มีขนม 3 อยา่ ง)
ดังนั้น จะมีวิธเี ลอื กอาหารคาวและขนมไดท้ ัง้ หมด 4×3 = 12 วธิ ี

ตัวอยา่ งที่ 2 สนามกีฬาแห่งหนง่ึ มีประตูอยู่ 5 ประตู ถ้าจะเขา้ ประตูหนึง่ แล้วออกอีกประตหู น่งึ
ไม่ให้ซ้ากับประตูทเี่ ข้ามา จะมีวธิ เี ข้าและออกจากสนามกีฬาแหง่ นี้ไดท้ ั้งหมดก่ีวิธี

แนวคิด โจทย์ขอ้ นตี้ ้องการใหเ้ ดนิ เข้าและออกจากสนามกีฬา
ดงั นั้น การทางานในขอ้ นมี้ ี 2 ขั้นตอน

วธิ ที า ขน้ั ตอนที่ 1 เดนิ เขา้ สนามได้ 5 วธิ ี (มปี ระตู 5 ประต)ู
ขั้นตอนที่ 2 เดนิ ออกสนามได้ 4 วิธี (ไม่ให้ซา้ ประตทู ่เี ข้ามา)
ดังนนั้ จะมีวธิ ีเข้าและออกจากสนามกีฬาแหง่ น้ีไดท้ ้ังหมด 5×4 = 20 วธิ ี

ตัวอยา่ งท่ี 3 ในการโยนลูกเต๋าสีดา 1 ลูก และลูกเตา๋ สีขาว 1 ลกู จานวนวธิ ีท่ีจะได้ผลของ
แต้มบนหนา้ ลกู เตา๋ มีท้ังหมดก่ีวธิ ี

แนวคิด โจทยข์ ้อน้ตี ้องการให้โยนลกู เต๋าสีดาและลูกเต๋าสีขาว
ดงั นน้ั การทางานในข้อน้ีมี 2 ข้ันตอน

วธิ ีทา ขั้นตอนท่ี 1 มผี ลของแต้มบนหนา้ ลูกเต๋าสดี าได้ 6 วธิ ี (มีแตม้ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6)
ข้นั ตอนท่ี 2 มผี ลของแต้มบนหน้าลกู เตา๋ สีขาวได้ 6 วิธี (มีแตม้ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6)

ดังนั้น จานวนวธิ ที ีจ่ ะไดผ้ ลของแต้มบนหนา้ ลูกเต๋ามที งั้ หมด 6×6 = 36 วิธี

19

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน ชดุ ท่ี 1 เรื่อง กฎเกณฑเ์ บอ้ื งต้นเกี่ยวกบั การนับ
ใบความรูท้ ่ี 1.2 เร่ือง กฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เก่ยี วกบั การนับ (การคูณ)

กฎข้อที่ 2 ถ้าตอ้ งการทางานอย่างหน่งึ มี k ขั้นตอน ขนั้ ตอนที่หนึ่งมวี ิธีเลอื กทาได้ n1 วิธี
ในแต่ละวธิ ีของขั้นตอนที่หนึง่ มีวธิ เี ลอื กทาขัน้ ตอนทส่ี องได้ n2 วธิ ี ในแต่ละวิธที ่ีทางานของขัน้ ตอน
ทีห่ น่งึ และขน้ั ตอนที่สองมวี ิธีเลือกทาขั้นตอนทีส่ ามได้ n3 วธิ ี เช่นนี้เรื่อยไปจนถงึ ขั้นตอนสุดท้าย
คอื ข้นั ตอนที่ k จะทาได้ nk วธิ ี จะทางาน k ขัน้ ตอนนี้ได้ n1n2… nk วธิ ี

ตวั อย่างท่ี 4 ชมรมถ่ายภาพมสี มาชิก 10 คน ถ้าตอ้ งการเลือกประธานชมรม รองประธานชมรม
เลขานกุ ารชมรมและเหรญั ญิกของชมรม ตาแหนง่ ละ 1 คน จานวนวิธีทจี่ ะเลอื ก
ตาแหนง่ ต่าง ๆ ของชมรมไดท้ ั้งหมดกี่วิธี

แนวคดิ โจทย์ขอ้ นต้ี ้องการเลือกตาแหน่งประธาน รองประธาน เลขานกุ ารและเหรัญญกิ
ดังนัน้ การทางานในขอ้ นมี้ ี 4 ขน้ั ตอน

วิธีทา ขั้นตอนที่ 1 เลอื กตาแหน่งประธานได้ 10 วธิ ี (มีสมาชกิ 10 คน)
ขน้ั ตอนท่ี 2 เลอื กตาแหนง่ รองประธานได้ 9 วธิ ี (เปน็ ประธานแลว้ 1 คน เหลอื 9 คน)
ขั้นตอนท่ี 3 เลอื กตาแหน่งเลขานกุ ารได้ 8 วธิ ี (เปน็ ประธานกบั รองแล้ว 2 คน เหลือ 8 คน)
ขั้นตอนที่ 4 เลือกตาแหนง่ เหรญั ญกิ ได้ 7 วิธี (เปน็ ประธาน, รองและเลขาแลว้ 3 คน เหลือ 7 คน)

ดังนัน้ จานวนวธิ ที ่จี ะเลือกตาแหนง่ ต่าง ๆ ของชมรมได้เท่ากบั 10×9×8×7 = 5,040 วิธี

ตัวอย่างที่ 5 สร้างจานวนคบ่ี วกซึ่งมีสามหลกั ได้ท้ังหมดกี่จานวน

แนวคดิ โจทย์ขอ้ นตี้ ้องการสรา้ งจานวนค่บี วก 3 หลกั ได้แก่ หลักร้อย หลักสิบ และ
หลกั หนว่ ย
ดงั นน้ั การทางานในข้อนม้ี ี 3 ขนั้ ตอน
เลขโดดท่ใี ช้ในแสดงจานวนท้ัง 3 หลกั คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9

หลักร้อย หลักสิบ หลักหนว่ ย
1-9 0-9 1,3,5,7,9

วิธที า ขน้ั ตอนที่ 1 เลือกเลขโดดในหลักรอ้ ยได้ 9 วธิ ี (ยกเว้น 0 เปน็ หลกั รอ้ ยไม่ได)้
ขั้นตอนท่ี 2 เลอื กเลขโดดในหลักสบิ ได้ 10 วิธี
ขั้นตอนท่ี 3 เลือกเลขโดดในหลกั หน่วยได้ 5 วิธี (ต้องเปน็ จานวนค่เี ท่านั้น)
ดังนั้น สรา้ งจานวนคี่บวกซ่ึงมีสามหลักได้ทัง้ หมด = 9×10×5 = 450 จานวน