แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 45 กำหนดให2AB####และ # CD### ไมFขนานกัน ให2นักเรียนเขียนเส2นตัด XY ตัด โดยให2 # AB###และ # CD###จุด M และจุด N เปPนจุดตัดบน AB####และ # CD### ตามลําดับ จากนั้นให2ระบุวKา มุมคู่ใดบา้งท ี0 เป็นมุมแย้งของเส2นตัด พร2อมทั้งวัด ขนาดของมุมเหลKานั้น แล2วเติมลงในตารางให2สมบูรณ; มุม ชื่อมุม ขนาดของมุม คูKที่ 1 มุมภายนอก มุมภายใน คูKที่ 2 มุมภายนอก มุมภายใน คูKที่ 3 มุมภายนอก มุมภายใน คูKที่ 4 มุมภายนอก มุมภายใน กำหนดให2# AB###และ # CD### ขนานกัน ให2นักเรียนเขียนเส2นตัด XY ตัด โดยให2 AB####และ CD####จุด M และจุด N เปPนจุดตัดบน AB####และ # CD### ตามลําดับ จากนั้นให2ระบุวKา มุมคู่ใดบา้งท ี0 เป็นมุมแย้งของเส2นตัด พร2อมทั้งวัด ขนาดของมุมเหลKานั้น แล2วเติมลงในตารางให2สมบูรณ; มุม ชื่อมุม ขนาดของมุม คูKที่ 1 มุมภายนอก มุมภายใน คูKที่ 2 มุมภายนอก มุมภายใน คูKที่ 3 มุมภายนอก มุมภายใน คูKที่ 4 มุมภายนอก มุมภายใน C D A B C D A B ขั้นตอนการเรียนโดยใชIแบบฝ]กทักษะคณิตศาสตรM กิจกรรม: สํารวจมุมแย้ง
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 46 บันทึกความคิดเห็นและข*อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยงและหัวหน*ากลุFมสาระการเรียนรู* 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................... ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหนKงครูพี่เลี้ยงและหัวหน2ากลุKมสาระการเรียนรู2คณิตศาสตร; วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู*บริหารสถานศึกษา/ผู*ที่ได*รับมอบหมาย 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................... ลงชื่อ......................................................... (นางอภิญญา เที่ยงธรรม) ตำแหนKงผู2ชKวยผู2อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 47 บันทึกผลหลังการสอน ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............. ผลการจัดการเรียนรู* ปvญหาและอุปสรรค แนวทางการแก*ไขปvญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู2สอน) (นายอลงกรณ; ชุมแสง) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 48 แผนการจัดการเรียนรูI 28 กลุFมสาระการเรียนรู*คณิตศาสตรW ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หนFวยการเรียนรู*ที่ 3 เรื่อง เส*นขนาน เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง เส*นขนานและมุมแย*ง (2) เวลา 1 ชั่วโมง ผู*สอน นายอลงกรณW ชุมแสง โรงเรียนพิบูลยWรักษWพิทยา สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ............ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู* มาตรฐาน ค 2.2 เข2าใจและวิเคราะห;รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ; ระหวKางรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช2 ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/2 นำความรู2เกี่ยวกับสมบัติของเส2นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช2ในการแก2ป_ญหา คณิตศาสตร; สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด บทนิยาม เส2นตรงสองเส2นขนานกันก็ตKอเมื่อมีระยะหKางเทKากันตลอด ทฤษฎีบท ถ2าเส2นตรงสองเส2นขนานกันและมีเส2นตัด แล2วมุมแย2งจะมีขนาดเทKากัน ทฤษฎีบท เมื่อเส2นตรงหนึ่งเส2นตัดเส2นตรงคูKหนึ่ง เส2นตรงคูKนั้นขนานกันกKอตKอเมื่อ มุมแย2งมี ขนาดเทKากัน จุดประสงคWการเรียนรู*เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล*วนักเรียนสามารถ 1. ด*านความรู* (K) บอกได2วKาเมื่อเส2นตรงเส2นหนึ่งตัดเส2นตรงคูKหนึ่ง เส2นตรงคูKนั้นขนานกัน ก็ตKอเมื่อ มุมแย2ง มีขนาดเทKากัน 2. ด*านทักษะ/กระบวนการ (P) นำสมบัติของมุมแย2งมาใช2อธิบายได2อยKางสมเหตุสมผล 3. ด*านคุณลักษณะอันพึงประสงคW(A) สร2างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต2แย2งแนวคิดของผู2อื่นอยKาง สมเหตุสมผล (A1)
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 49 มีความมุมานะในการทำความเข2าใจป_ญหาและแก2ป_ญหาทางคณิตศาสตร;(A2) สาระการเรียนรู* เส2นขนานและมุมแย2ง กิจกรรมการเรียนรู* ขั้นนำเข*าสูFบทเรียน 1. ครูกลKาวทักทายนักเรียนพร2อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข2าเรียนของนักเรียน 2. ใช2คำถามทบทวนบทเรียน ดังนี้ 1) เส2นตรงสองเส2นที่อยูKบนระนาบเดียวกัน ขนานกัน ก็ตKอเมื่อใด (เส2นตรงสองเส2น ที่อยูKบนระนาบเดียวกัน ขนานกัน ก็ตKอเมื่อ เส2นตรงทั้งสองเส2นนั้นไมKตัดกัน) 2) เมื่อเส2นตรงเส2นหนึ่งตัดเส2นตรงคูKหนึ่ง เส2นตรงคูKนั้นขนานกัน ก็ตKอเมื่อใด (เมื่อเส2นตรงเส2นหนึ่งตัดเส2นตรงคูKหนึ่ง เส2นตรงคูKนั้นขนานกัน ก็ตKอเมื่อขนาดของมุมภายในที่อยูKบน ข2างเดียวกันของเส2นตัดรวมกันเทKากับ 180 องศา) 3) ถ2าวKา นักเรียนทราบขนาดของมุมแย2งที่เกิดจากเส2นตรงเส2นหนึ่งตัดเส2นตรง สองเส2น นักเรียนสามารถบอกได2หรือไมKวKาเส2นตรงนั้นขนานกันหรือไมK (สามารถบอกได2) ขั้นสอน 3. ครูยกตัวอยKางอธิบายเกี่ยวกับเส2นตรงสองเส2นขนานกันหรือไมK โดยใช2มุมแย2งที่กำหนด ในการตรวจสอบ และตั้งคำถามกระตุ2นความคิดของนักเรียน ดังนี้ พิจารณามุมแย2งที่เกิดจากเส2นตรงตัดเส2นตรงสองเส2นตKอไปนี้ กำหนด KL###และ MN##### มี XY### เปPนเส2นตัด มี เทKากับ KL### ขนานกับ MN#### หรือไมK 1) จากรูปสิ่งที่กำหนดให2คืออะไร (เส2นตรง XY ตัดเส2นตรง KL และ MN) 2) สิ่งที่จะต2องพิสูจน;คืออะไร (เส2นตรง สองเส2นขนานกันหรือไมK) 3) + เทKากับเทKาใด (180 องศา) Ù 1 Ù 2 Ù 2 Ù 3
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 50 4) เทKากับ หรือไมK (เทKากัน) 5) + เทKากับเทKาใด (180 องศา) 4. ครูยกตัวอยKางเพิ่มเติมดังนี้ ครูกำหนด และ เปPนเส2นตรงสอง ที่มี เปPนเส2นตัด และ บนกระดาน ดังนี้ 1. จากรูปสิ่งที่โจทย;กำหนดให2คืออะไร (สKวนของเส2นตรง XY ตัดเส2นตรง AB และ CD) 2. สิ่งที่จะต2องพิสูจน;คืออะไร (เส2นตรงสองเส2นขนานกันหรือไมK) 3. เทKากับเทKาใด (180° ) 4. เทKากับ หรือไมK (เทKากัน) 5. เทKากับเทKาใด (180° ) 6. และ ขนานกันหรือไมK (ขนานกัน เพราะมุมภายในบนข2างเดียวกัน รวมกันได2 180° ) ดังนั้น อาจสรุปได2หรือไมKวKา “ถ2าเส2นตรงเส2นหนึ่งตัดเส2นตรงคูKหนึ่งทำให2ขนาดของมุมแย2งเทKากัน แล2ว เส2นตรงคูKนั้นขนานกัน” (ได2) 5. ครูให2นักเรียนรKวมกันสรุปเกี่ยวกับเส2นตรงคูKหนึ่งที่ขนานกันและมีเส2นตรงเส2นหนึ่งตัด ดังนี้ ถ*าเส*นตรงคูFหนึ่งขนานกันและมีเส*นตรงเส*นหนึ่งตัดแล*ว มุมแย*งที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเทFากัน ขั้นสรุปและฝsกทักษะ 6. ครูกำหนดโจทย;เกี่ยวกับเส2นขนานกับมุมแย2งบนกระดาน ดังนี้ จากรูปที่กำหนดให2 จงพิสูจน;วKา # AB### // # CD### Ù 1 Ù 2 Ù 1 Ù 3 AB !" CD !"# XY 1 3 Ù Ù = 1 2 Ù Ù + 1 Ù 3 Ù 2 3 Ù Ù + AB !" CD !"#
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 51 7. จากนั้นให2นักเรียนแตKละคนพิสูจน;โดยใช2ความสัมพันธ;ข2างต2น โดยใครคิดวิธีการพิสูจน; ได2กKอนให2ออกไปแสดงวิธีการพิสูจน;บนกระดาน ถ2าพิสูจน;ได2ถูกต2องจะได2รับคะแนนพิเศษเพิ่มเติม โดย ครูและนักเรียนรKวมกันตรวจสอบความถูกต2อง 8. ครูเปèดโอกาสให2นักเรียนซักถามข2อสงสัย และอธิบายจนเกิดความเข2าใจ 9. เพื่อตรวจสอบความเข2าใจให2นักเรียนทำแบบฝÉกหัด 3.2 ข หน2า 152 ข2อ 2-4 พร2อม ทั้งศึกษาข2อมูลจากหนังสือรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร; เลKม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปEที่ 2 สำนักพิมพ; สถาบันสKงเสริมการสอนวิทยาศาสตร;และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) 10. ครูและนักเรียนรKวมกันสรุป ดังนี้ เส*นขนานและมุมภายใน 1) เส2นตรงสองเส2นที่อยูKบนระนาบเดียวกัน ขนานกันก็ตKอเมื่อเส2นตรงทั้งสองเส2น นั้นไมKตัดกัน 2) เมื่อเส2นตรงเส2นหนึ่งตัดเส2นตรงคูKหนึ่ง เส2นตรงคูKนั้นขนานกัน ก็ตKอเมื่อขนาด ของมุมภายในที่อยูKบนข2างเดียวกันของเส2นตัดรวมกันเทKากับ 180 องศา ขั้นวัดและประเมินผล 11. ครูให2นักเรียนทำใบงานที่ 3.2 เพื่อตรวจสอบความเข2าใจในการเรียนในชั่วโมงนี้ สื่อและแหลFงการเรียนรู* สื่อการเรียนรู* 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร; ม.2 เลKม 2 กลุKมสาระการเรียนรู2คณิตศาสตร; ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) จัดทำโดย สถาบันสKงเสริมการสอนวิทยาศาสตร;และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 2. ใบงานที่ 3.2 เรื่อง เส2นขนานและมุมแย2ง แหลFงการเรียนรู* 1. ห2องสมุดโรงเรียนพิบูลย;รักษ;พิทยา 2. ห2องปฏิบัติการคณิตศาสตร; 3. เว็บไซต; www.google.com/ เส2นขนานและมุมแย2ง
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 52 การวัดและประเมินผลการเรียนรู* สิ่งที่ต*องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช* วิธีการ เกณฑWการ ประเมิน ด*านความรู* บอกได2วKาเมื่อเส2นตรงเส2นหนึ่งตัด เส2นตรงคูKหนึ่ง เส2นตรงคูKนั้นขนาน กัน ก็ตKอเมื่อ มุมแย2งมีขนาดเทKากัน ใบงานที่ 3.3 เรื่อง เส2นขนานและมุม แย2ง (2) ตรวจใบงานที่ 3.3 เรื่อง เส2นขนานและมุม แย2ง (2) ถูกต2องร2อยละ 70ขึ้นไป ด*านทักษะ/กระบวนการ นำสมบัติของมุมแย2งมาใช2 อธิบายได2อยKางสมเหตุสมผล ใบงานที่ 3.3 เรื่อง เส2นขนานและมุม แย2ง (2) ตรวจใบงานที่ 3.3 เรื่อง เส2นขนานและมุม แย2ง (2) ถูกต2องร2อยละ 70 ขึ้นไป ด*านคุณลักษณะ สร2างเหตุผลเพื่อสนับสนุน แนวคิดของตนเองหรือโต2แย2ง แนวคิดของผู2อื่นอยKางสมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความ เข2าใจป_ญหาและแก2ป_ญหาทาง คณิตศาสตร; (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหวKางเรียน ผKานเกณฑ;ใน ระดับดีขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 53 = (มุมแย.ง) = (ขนาดมุมตรง) x = x = AFC Ù CFE Ù = (มุมแย.ง) + + = 180 (มุมภายในบนข.าง เดียวกันของเส.นตัด รวมกันได. 180° ) = x = x = ADC Ù ADB Ù **************************************************** 1. กำหนดให2 ขนานกับ จงหาคKา x 1.1 1.2 2. จากรูป จงพิสูจน;วKา ขนานกับ AB CD AB CD ใบงานที่ 3.3 เรื่อง เสIนขนานและมุมแยIง (2) ชื่อ-สกุล.......................................................................................ชั้น.............เลขที่..............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 54 วิธีทำ ต2องการพิสูจน;วKา // สิ่งที่โจทยWกำหนดให* 1. = 2. = 3. = พิสูจนW 1. + 120° = 180° ( ) ดังนั้น = 2. 20° + + = 180° ( ) = 3. + …………. = ………….. ( ) 4. …………… = 80° (จากข2อ 2 และ ข2อ 3) เนื่องจาก และ เปPนมุมแย2ง 5. …………… = ……………….. (จากข2อ 4) 6) // ( ) AB CD ANO Ù CON Ù PCO Ù COP Ù COP Ù COP Ù CPO Ù CPO Ù CPO Ù OPD Ù ANP Ù AB CD
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 55 = 113° (มุมแย.ง) = 180° – 113° = 67° (ขนาดมุมตรง) x = 180° – 51° – 67° = 62° (มุมตรง) x = 62° AFC Ù CFE Ù = 33° (มุมแย.ง) = 180° (มุมภายในบนข.าง เดียวกันของเส.นตัด รวมกันได. 180° ) = 180° – 64° – 33° = 83° x = 180° – 83° – 33° = 64° (มุมตรง) x = 64° ADC Ù ABD ADB ADC ÙÙÙ + + ADB Ù **************************************************** 1. กำหนดให2 ขนานกับ จงหาคKา x 1.1 1.2 2. จากรูป จงพิสูจน;วKา ขนานกับ AB CD AB CD ชื่อ-สกุล.......................................................................................ชั้น.............เลขที่.............. เฉลย ใบงานที่ 3.3 เรื่อง เสIนขนานและมุมแยIง2
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 56 วิธีทำ ต2องการพิสูจน;วKา // สิ่งที่โจทยWกำหนดให* 1. = 80° 2. = 120° 3. = 20° พิสูจนW 1. + 120° = 180° (ขนาดของมุมตรง) ดังนั้น = 60° 2. 20° + + = 180° (มุมภายในรูปสามเหลี่ยมรวมกันได2 180° ) = 180° – 20° – 60° = 100° 3. + = 180° (ขนาดของมุมตรง) 4. = 80° (จากข2อ 2 และ ข2อ 3) เนื่องจาก และ เปPนมุมแย2ง 5. = (จากข2อ 4) 6. // (ถ2าเส2นตรงเส2นหนึ่งตัดเส2นตรงคูKหนึ่ง ทำให2 มุมแย2งมีขนาดเทKากัน แล2วเส2นตรงคูKนั้นขนาน กัน) AB CD ANO Ù CON Ù PCO Ù COP Ù COP Ù COP Ù CPO Ù CPO Ù CPO Ù OPD Ù OPD Ù OPD Ù ANP Ù OPD Ù ANP Ù AB CD
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 57 บันทึกความคิดเห็นและข*อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยงและหัวหน*ากลุFมสาระการเรียนรู* 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหนKงครูพี่เลี้ยงและหัวหน2ากลุKมสาระการเรียนรู2คณิตศาสตร; วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู*บริหารสถานศึกษา/ผู*ที่ได*รับมอบหมาย 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางอภิญญา เที่ยงธรรม) ตำแหนKงผู2ชKวยผู2อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 58 บันทึกผลหลังการสอน ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............. ผลการจัดการเรียนรู* ปvญหาและอุปสรรค แนวทางการแก*ไขปvญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู2สอน) (นายอลงกรณ; ชุมแสง) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 59 แผนการจัดการเรียนรูI 29 กลุFมสาระการเรียนรู*คณิตศาสตรW ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หนFวยการเรียนรู*ที่ 3 เรื่อง เส*นขนาน เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง เส*นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน เวลา 1 ชั่วโมง ผู*สอน นายอลงกรณW ชุมแสง โรงเรียนพิบูลยWรักษWพิทยา สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ............ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู* มาตรฐาน ค 2.2 เข2าใจและวิเคราะห;รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ; ระหวKางรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช2 ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/2 นำความรู2เกี่ยวกับสมบัติของเส2นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช2ในการแก2ป_ญหา คณิตศาสตร; สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ถ2าเส2นตรงของเส2นขนานกันและมีเส2นตัด แล2วมุมภายนอกและมุมภายในที่อยูKตรงข2ามบนข2าง เดียวกันของเส2นตัดมีขนาดเทKากัน จุดประสงคWการเรียนรู*เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล*วนักเรียนสามารถ 1. ด*านความรู* (K) บอกได2วKาเมื่อเส2นตรงของเส2นขนานกันและมีเส2นตัด แล2วมุมภายนอกและมุมภายในที่อยูK ตรงข2ามบนข2างเดียวกันของเส2นตัดมีขนาดเทKากัน 2. ด*านทักษะ/กระบวนการ (P) ระบุมุมภายนอกและมุมภายในที่เกิดจากเส2นตรงตัดเส2นขนานได2อยKางถูกต2อง 3. ด*านคุณลักษณะอันพึงประสงคW(A) สร2างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต2แย2งแนวคิดของผู2อื่นอยKาง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข2าใจป_ญหาและแก2ป_ญหาทางคณิตศาสตร;(A2)
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 60 สาระการเรียนรู* มุมภายนอกและมุมภายใน กิจกรรมการเรียนรู* ขั้นนำเข*าสูFบทเรียน 1. ครูกลKาวทักทายนักเรียนพร2อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข2าเรียนของนักเรียน 2. ครูใช2คำถามให2นักเรียนรKวมกันแสดงความคิดเห็น ดังนี้ นักเรียนคิดวKาเส2นตรงสองเส2น ถ2ามีเส2นตรงเส2นหนึ่งตัดแล2ว จะเกิดมุมอะไรได2บ2าง (มุมภายในบน ข2างเดียวกันของเส2นตัด มุมภายนอกและมุมแย2ง) 3. ครูจัดกิจกรรมให2นักเรียนได2สำรวจมุมภายนอกและมุมภายใน 4. ครูอธิบายกิจกรรม: สำรวจมุมภายนอกและมุมภายในให2นักเรียนเข2าใจ กKอนลงมือทำ ขั้นสอน 5. ขั้นตอนการทำกิจกรรม ในแตKละข2อกำหนดให2 ⃖ AB3333⃗และCD⃖333⃗ ไมKขนานกัน ให2นักเรียน เขียนเส2นตัด XY ตัด AB⃖3333⃗และ⃖ CD333⃗ โดยให2 จุด M และจุด N เปPนจุดตัดบน ⃖ AB3333⃗และCD⃖333⃗ ตามลำดับ จากนั้นให2ระบุวKา มุมคูKใดบ2างที่เปPนมุมภายนอกและมุมภายในที่อยูKตรงข2ามบนข2างเดียวกันของเส2นตัด พร2อมทั้งวัดขนาดของมุมเหลKานั้น แล2วเติมลงในตารางให2สมบูรณ; 6. ครูนำเสนอตัวอยKางตารางสำรวจเปPนแนวทาง มุม ชื่อมุม ขนาดของมุม คูFที่ 1 มุมภายนอก มุมภายใน คูFที่ 2 มุมภายนอก มุมภายใน คูFที่ 3 มุมภายนอก มุมภายใน คูFที่ 4 มุมภายนอก มุมภายใน 7. ขั้นตอนการทำกิจกรรม ในแตKละข2อกำหนดให2 AB⃖3333⃗และCD⃖333⃗ ขนานกัน ให2นักเรียน เขียนเส2นตัด XY ตัด AB⃖3333⃗และ⃖ CD333⃗ โดยให2 จุด M และจุด N เปPนจุดตัดบน ⃖ AB3333⃗และCD⃖333⃗ ตามลำดับ จากนั้นให2ระบุวKา มุมคูKใดบ2างที่เปPนมุมภายนอกและมุมภายในที่อยูKตรงข2ามบนข2างเดียวกันของเส2นตัด พร2อมทั้งวัดขนาดของมุมเหลKานั้น แล2วเติมลงในตารางให2สมบูรณ; A B C D
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 61 8. ครูแสดงตัวอยKางเพิ่มเติมบนกระดาน ดังนี้ ครูกำหนด และ เปPนเส2นตรงสอง ที่มี เปPนเส2นตัดบนกระดาน ดังนี้ แล2วให2นักเรียนรKวมกันแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับมุมภายในและมุมภายนอกที่อยูKบนข2าง เดียวกันของเส2นตัด โดยครูใช2คำถาม ดังนี้ มุมคูKใดบ2างที่เปPนมุมภายในและมุมภายนอกที่อยูKบนข2างเดียวกันของเส2นตัด ( เปPนมุมภายนอกและ เปPนมุมภายในบนข2างเดียวกันของเส2นตัด , เปPนมุมภายนอกและ เปPนมุมภายในบนข2างเดียวกันของเส2นตัด ) 2. ครูกำหนด // มี เปPนเส2นตัดบนกระดาน ดังนี้ ครูและนักเรียนรKวมกันพิสูจน;วKา และ ดังนี้ 1) และ (มุมแย2ง) 2) และ (มุมตรงข2ามของเส2นตัดมีขนาดเทKากัน) 3) และ (จากข2อ 1 และ 2) ครูอธิบายเพิ่มเติม วKามุมดังกลKาว เปPนมุมภายนอกและมุมภายในบนข2างเดียวกันของเส2นตัด แล2วให2 นักเรียนพิสูจน; และ ลงในสมุดโดยมีครูคอยให2คำแนะนำตามสถานการณ;ในห2องเรียน 10. ครูเปèดโอกาสให2นักเรียนซักถามข2อสงสัย และอธิบายจนเกิดความเข2าใจ กKอนเริ่ม กิจกรรมสำรวจมุมภายนอกและมุมภายใน AB !" CD !"# XY XY 3 Ù 1 Ù XY 4 Ù 2 Ù XY AB !" CD !"# MN 3 7 Ù Ù = 2 6 Ù Ù = 3 5 Ù Ù = 4 6 Ù Ù = 7 5 Ù Ù = 4 2 Ù Ù = 3 7 Ù Ù = 2 6 Ù Ù = 1 5 Ù Ù = 4 8 Ù Ù =
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 62 ขั้นสรุปและฝsกทักษะ 11. ครูนำเสนอตัวอยKางตารางสำรวจเปPนแนวทาง มุม ชื่อมุม ขนาดของมุม คู5ที่ 1 มุมภายนอก มุมภายใน คู5ที่ 2 มุมภายนอก มุมภายใน คู5ที่ 3 มุมภายนอก มุมภายใน คู5ที่ 4 มุมภายนอก มุมภายใน 12. นักเรียนลงมือทำกิจกรรมสำรวจมุมภายนอกและมุมภายใน พร2อมทั้งศึกษาข2อมูล จากหนังสือรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร; เลKม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปEที่ 2 สำนักพิมพ;สถาบันสKงเสริมการ สอนวิทยาศาสตร;และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) 13. หลังจากทำกิจกรรมสำรวจมุมภายนอกและมุมภายในเสร็จเรียบร2อย ครูและนักเรียน รKวมกันอภิปรายหาข2อสรุป ถ2าเส2นตรงของเส2นขนานกันและมีเส2นตัด แล2วมุมภายนอกและมุมภายในที่ อยูKตรงข2ามบนข2างเดียวกันของเส2นตัดมีขนาดเทKากัน ขั้นสรุปและฝsกทักษะ 14. ครูให2นักเรียนทำใบงานที่ 3.4 เส2นขนานมุมภายนอกมุมภายใน เพื่อเปPนการ ตรวจสอบความเข2าใจของนักเรียนในการเรียนในชั่วโมงนี้ สื่อและแหลFงการเรียนรู* สื่อการเรียนรู* 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร; ม.2 เลKม 2 กลุKมสาระการเรียนรู2คณิตศาสตร; ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) จัดทำโดย สถาบันสKงเสริมการสอนวิทยาศาสตร;และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 2. ใบงานที่ 3.4 เส2นขนานมุมภายนอกมุมภายใน 3. แบบสำรวจ : มุมภายนอกและมุมภายใน แหลFงการเรียนรู* 1. ห2องสมุดโรงเรียนพิบูลย;รักษ;พิทยา 2. เว็บไซต; www.google.com/ เส2นขนานและมุมแย2ง A B C D E M O F
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 63 การวัดและประเมินผลการเรียนรู* สิ่งที่ต*องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช* วิธีการ เกณฑWการ ประเมิน ด*านความรู* บอกได2วKาเมื่อเส2นตรงเส2นหนึ่งตัด เส2นตรงคูKหนึ่ง เส2นตรงคูKนั้นขนานกัน ก็ ตKอเมื่อ มุมแย2งมีขนาดเทKากัน ใบงานที่ 3.4 เส2นขนานมุม ภายนอกมุมภายใน ตรวจใบงานที่ 3.4 เส2นขนานมุม ภายนอกมุมภายใน ถูกต2องร2อยละ 70 ขึ้นไป ด*านทักษะ/กระบวนการ ระบุมุมภายนอกและมุมภายในที่เกิด จากเส2นตรงตัดเส2นขนานได2อยKางถูกต2อง แบบสำรวจ : มุมภายนอกและ มุมภายใน ตรวจแบบสำรวจ : มุมภายนอกและ มุมภายใน ถูกต2องร2อยละ 70 ขึ้นไป ด*านคุณลักษณะ สร2างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของ ตนเองหรือโต2แย2งแนวคิดของผู2อื่นอยKาง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข2าใจ ป_ญหาและแก2ป_ญหาทางคณิตศาสตร; (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหวKางเรียน ผKานเกณฑ;ใน ระดับดีขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 64 x = ………………………. x = ………………………. y = ………………………. x = ………………………. คำชี้แจง : ให2นักเรียนตอบคำถามตKอไปนี้ 1) กำหนดให2 // จงหาคKา x 2) กำหนดให2 // จงหาคKา x 3) กำหนดให2 // จงหาคKา y 4) กำหนด // จงหาคKา x AB !" CD !"# AB !" CD !"# AB CD AB CD ใบงานที่ 3.4 เสIนขนานมุมภายนอกมุมภายใน ชื่อ-สกุล.......................................................................................ชั้น.............เลขที่..............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 65 x = ……80° …………. x = ………15° ………. x = ………65° ……………. y = ………49° ……………. คำชี้แจง : ใ ห 2 น ั ก เ ร ี ย น ต อ บ ค ำ ถ า ม ต K อ ไ ป นี้ 1) กำหนดให2 // จงหาคKา x 2) กำหนดให2 // จงหาคKา x 3) กำหนดให2 // จงหาคKา y 4) กำหนด // จงหาคKา x AB !" CD !"# AB !" CD !"# AB CD AB CD เฉลย ใบงานที่3.4 เสIนขนานมุมภายนอกมุมภายใน ชื่อ-สกุล.......................................................................................ชั้น.............เลขที่..............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 66 บันทึกความคิดเห็นและข*อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยงและหัวหน*ากลุFมสาระการเรียนรู* 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหนKงครูพี่เลี้ยงและหัวหน2ากลุKมสาระการเรียนรู2คณิตศาสตร; วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู*บริหารสถานศึกษา/ผู*ที่ได*รับมอบหมาย 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางอภิญญา เที่ยงธรรม) ตำแหนKงผู2ชKวยผู2อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 67 บันทึกผลหลังการสอน ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............. ผลการจัดการเรียนรู* ปvญหาและอุปสรรค แนวทางการแก*ไขปvญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู2สอน) (นายอลงกรณ; ชุมแสง) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 68 แผนการจัดการเรียนรูI 30 กลุFมสาระการเรียนรู*คณิตศาสตรW ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หนFวยการเรียนรู*ที่ 3 เรื่อง เส*นขนาน เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง เส*นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน (2) เวลา 1 ชั่วโมง ผู*สอน นายอลงกรณW ชุมแสง โรงเรียนพิบูลยWรักษWพิทยา สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ............ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู* มาตรฐาน ค 2.2 เข2าใจและวิเคราะห;รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ; ระหวKางรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช2 ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/2 นำความรู2เกี่ยวกับสมบัติของเส2นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช2ในการแก2ป_ญหา คณิตศาสตร; สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ถ2าเส2นตรงของเส2นขนานกันและมีเส2นตัด แล2วมุมภายนอกและมุมภายในที่อยูKตรงข2ามบนข2าง เดียวกันของเส2นตัดมีขนาดเทKากัน จุดประสงคWการเรียนรู*เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล*วนักเรียนสามารถ 1. ด*านความรู* (K) บอกได2วKาเมื่อเส2นตรงของเส2นขนานกันและมีเส2นตัด แล2วมุมภายนอกและมุมภายในที่ อยูKตรงข2ามบนข2างเดียวกันของเส2นตัดมีขนาดเทKากัน 2. ด*านทักษะ/กระบวนการ (P) นำสมบัติของมุมภายนอกและมุมภายในไปใช2อธิบายได2อยKางสมเหตุสมผล 3. ด*านคุณลักษณะอันพึงประสงคW(A) สร2างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต2แย2งแนวคิดของผู2อื่นอยKาง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข2าใจป_ญหาและแก2ป_ญหาทางคณิตศาสตร;(A2) สาระการเรียนรู* มุมภายนอกและมุมภายใน
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 69 กิจกรรมการเรียนรู* ขั้นนำเข*าสูFบทเรียน 1. ครูกลKาวทักทายนักเรียนพร2อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข2าเรียนของนักเรียน 2. ครูใช2คำถามให2นักเรียนรKวมกันแสดงความคิดเห็น ดังนี้ นักเรียนคิดวKาเส2นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายในเกี่ยวข2องกันอยKางไร (ทฤษฎีบท ถ2าเส2นตรง สองเส2นขนานกันและมีเส2นตัด แล2วมุมภายนอกและมุมภายในที่อยูKตรงข2ามบนข2างเดียวกันของเส2น ตัด มีขนาดเทKากัน) 3. นักเรียนศึกษาการให2เหตุผลเกี่ยวกับมุมภายนอกและมุมภายในด2วยตนเอง โดยครูเปPน ผู2นำเสนอแกKผู2เรียน กำหนดให* AB⃖3333⃗//CD⃖333⃗ มีXY⃖333⃗ ตัด ⃖ AB3333⃗และ ⃖ CD333⃗ ที่จุด M และ N ตามลำดับ จงพิสูจน;วKา AM7X = CN7M, BM7X = DN7M, CN7Y = AM7N และ DN5Y = BM5N (ครูแสดงวิธีการพิสูจน;บน กระดาน) ขั้นสอน 4. นักเรียนให2เหตุผลเกี่ยวกับมุมภายนอกและมุมภายใน ดังนี้ กำหนดให* AB⃖3333⃗//CD⃖333⃗ มี⃖ XY333⃗ ตัด ⃖ AB3333⃗และ ⃖ CD333⃗ ที่จุด M และ N ตามลำดับ ต*องการพิสูจนWวFา AM7X = CN7M, BM7X = DN7M, CN7Y = AM7N และ DN7Y = BM7N พิสูจนW AB⃖3333⃗//CD⃖333⃗ (กำหนดให2) BM7N = CN7M (เส2นตรงตัดเส2นคูKขนาน แล2วมุมแย2งมีขนาดเทKากัน) AM7X = BN7M (เส2นตรงสองเส2นตัดกัน แล2วมุมตรงข2ามมีขนาดเทKากัน) ดังนั้น AM7X = CN7M (สมบัติการเทKากัน) ในทำนองเดียวกัน เราสามารถพิสูจน;ได2วKา BM7X = DN7M, CN7Y = AM7N และ DN7Y = BM7N 5. ครูยกตัวอยKาง เพื่อสร2างความเข2าใจเพิ่มเติม X A M B C N D Y
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 70 ตัวอยFาง กำหนด และ ที่มี เปPนเส2นตัด โดยมี บนกระดาน ดังนี้ แล2วให2นักเรียนรKวมกันพิสูจน; วKา // โดยครูคอยให2คำแนะนำในขั้นตอนตKาง ๆ ดังนี้ วิธีทำ ต2องการพิสูจน;วKา // พิสูจนW 1. (เปPนมุมตรง) 2. (กำหนดให2) 3. (จากข2อ 1 แทน เปPน ) 4. เนื่องจาก และ เปPนมุมภายในที่อยูKบนข2างเดียวกันของเส2นตัด 5. // (ถ2าเส2นตรงเส2นหนึ่งตัดเส2นตรงคูKหนึ่ง ทำให2มุมภายใน ที่อยูKบนข2างเดียวกันของเส2นตัด รวมกันได2 180° แล2วเส2นตรงคูKนั้นขนานกัน) 6. ครูเปèดโอกาสให2นักเรียนซักถามข2อสงสัย และอธิบายจนเกิดความเข2าใจ กKอนเริ่มทำ แบบฝÉกหัด ขั้นสรุปและฝsกทักษะ 7. ครูให2นักเรียนแบKงกลุKมออกเปPน 4 กลุKม ทำใบงานที่ 3.5 เส2นขนาน มุมภายนอกและ มุมภายใน 8. ครูให2นักเรียนแตKละกลุKมสKงตัวแทนออกมาแสดงวิธีการพิสูจน;บนกระดานตาม โดยจะ เวียนเปPนข2อๆ กลุKมใดที่เขียนเสร็จกKอนจะได2นำเสนอเปPนกลุKมแรก 9. หลังจากทำกิจกรรมหน2าห2องเรียนเสร็จเรียบร2อย ครูและนักเรียนรKวมกันอภิปรายหา ข2อสรุป ขั้นสรุปและฝsกทักษะ AB !" CD !"# MN 1 5 Ù Ù = AB !" CD !"# AB !" CD !"# 1 4 180 Ù Ù + = ! 1 5 Ù Ù = 5 4 180 Ù Ù + = ! 1 Ù 5 Ù 4 Ù 5 Ù MN AB !" CD !"# ถ2าเส2นตรงของเส2นขนานกันและมีเส2นตัด แล2วมุมภายนอกและมุมภายในที่อยูKตรงข2ามบนข2าง เดียวกันของเส2นตัดมีขนาดเทKากัน
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 71 10. ครูให2นักเรียนฝÉกให2เหตุผลเกี่ยวกับมุมภายนอกและมุมภายใน เพิ่มเติม โดยทำ แบบฝÉกหัด 3.3 ก หน2า 158 ข2อ 1-3 พร2อมทั้งศึกษาข2อมูลจากหนังสือรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร; เลKม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปEที่ 2 สำนักพิมพ;สถาบันสKงเสริมการสอนวิทยาศาสตร;และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) สื่อและแหลFงการเรียนรู* สื่อการเรียนรู* 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร; ม.2 เลKม 2 กลุKมสาระการเรียนรู2คณิตศาสตร; ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) จัดทำโดย สถาบันสKงเสริมการสอนวิทยาศาสตร;และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 2. ใบงานที่ 3.5 เส2นขนาน มุมภายนอกและมุมภายใน แหลFงการเรียนรู* 1. ห2องสมุดโรงเรียนพิบูลย;รักษ;พิทยา 2. เว็บไซต; www.google.com/ มุมภายนอกและมุมภายใน การวัดและประเมินผลการเรียนรู* สิ่งที่ต*องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช* วิธีการ เกณฑWการ ประเมิน ด*านความรู* บอกได2วKาเมื่อเส2นตรงเส2นหนึ่งตัดเส2นตรงคูKหนึ่ง เส2นตรงคูKนั้นขนานกัน ก็ตKอเมื่อ มุมแย2งมีขนาด เทKากัน ใบงานที่ 3.5 เส2นขนาน มุม ภายนอกและมุม ภายใน ตรวจใบงานที่ 3.5 เส2นขนาน มุม ภายนอกและมุม ภายใน ถูกต2องร2อยละ 70 ขึ้นไป ด*านทักษะ/กระบวนการ นำสมบัติของมุมภายนอกและมุมภายในไปใช2 อธิบายได2อยKางสมเหตุสมผล ใบงานที่ 3.5 เส2นขนาน มุมภาย นอกและมุมภายใน ตรวจใบงานที่ 3.5 เส2นขนาน มุม ภายนอก และมุมภายใน ถูกต2องร2อยละ 70 ขึ้นไป ด*านคุณลักษณะ สร2างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือ โต2แย2งแนวคิดของผู2อื่นอยKางสมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข2าใจป_ญหาและ แก2ป_ญหาทางคณิตศาสตร; (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหวKางเรียน ผKานเกณฑ;ใน ระดับดีขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 72 1. จากรูป กำหนดให2 // และ // และ AM = MB จงพิสูจน;วKา rACM @ rMDB พิสูจนW 1) // และ // (โจทย;กำหนดให2) 2) .................. (มุมภายนอกและมุมภายในที่อยูKตรงข2ามบนข2าง เดียวกันของเส2นตัด) 3) .................. (..................................................................................) 4) AM = .................... (โจทย;กำหนดให2) 5) rACM @ ................... (...................................................................................) ..................................................................................) 2. กำหนดให2 // และ จงแสดงวKา // พิสูจนW // มี เปPนเส2นตัด ( ) (เปPนมุมภายนอกของเส2นคูKขนานกับเส2นตัด) = (มุมภายนอกและมุมภายในที่อยูKตรงข2ามบนข2างเดียวกัน ของเส2นตัดมีขนาดเทKากัน) แตK (โจทย;กำหนดให2) = (สมบัติของการเทKากัน) ดังนั้น // มี เปPนมุมภายใน และ เปPนมุมภายนอกที่มีขนาน เทKากัน AC MD CM DB AC MD CM DB AMC Ù = CAM Ù = AB CD BAM DCN Ù Ù = AM CN AB CD AM BAM Ù BAM DCN = Ù Ù AM CN ชื่อ-สกุล.......................................................................................ชั้น.............เลขที่.............. ใบงานที่ 3.5 เสIนขนาน มุมภายนอกและมุมภายใน
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 73 1. จากรูป กำหนดให2 // และ // และ AM = MB จงพิสูจน;วKา rACM @ rMDB พิสูจนW 1) // และ // (โจทย;กำหนดให2) 2) (มุมภายนอกและมุมภายในที่อยูKตรงข2ามบนข2าง เดียวกันของเส2นตัด) 3) (มุมภายนอกและมุมภายในที่อยูKตรงข2ามบนข2าง เดียวกันของเส2นตัด) 4) AM = MB (โจทย;กำหนดให2) 5) rACM @ rMDB (จากข2อ 2, 3, 4 และสมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่ เทKากันทุกประการ แบบ มุม–ด2าน–มุม) 2. กำหนดให2 // และ จงแสดงวKา // พิสูจนW // มี เปPนเส2นตัด (เปPนมุมภายในของเส2นคูKขนานกับเส2นตัด) (เปPนมุมภายนอกของเส2นคูKขนานกับเส2นตัด) = (มุมภายนอกและมุมภายในที่อยูKตรงข2ามบนข2างเดียวกัน ของเส2นตัดมีขนาดเทKากัน) แตK (โจทย;กำหนดให2) (สมบัติของการเทKากัน) AC MD CM DB AC MD CM DB A C M MBD Ù Ù = C MA DMB Ù Ù = AB CD BAM DCN Ù Ù = AM CN AB CD AM BAM Ù DOM Ù DOM Ù BAM Ù BAM DCN = Ù Ù DOM DCN = Ù Ù เฉลย ใบงานที่ 3.5 เสIนขนาน มุมภายนอกและมุมภายใน ชื่อ-สกุล.......................................................................................ชั้น.............เลขที่.............. ดังนั้น AM // CN มี DCN เปPนมุมภายใน และ เปPนมุมภายนอกที่มีขนานเทKากัน Ù DOM Ù
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 74 บันทึกความคิดเห็นและข*อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยงและหัวหน*ากลุFมสาระการเรียนรู* 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหนKงครูพี่เลี้ยงและหัวหน2ากลุKมสาระการเรียนรู2คณิตศาสตร; วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู*บริหารสถานศึกษา/ผู*ที่ได*รับมอบหมาย 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางอภิญญา เที่ยงธรรม) ตำแหนKงผู2ชKวยผู2อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 75 บันทึกผลหลังการสอน ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............. ผลการจัดการเรียนรู* ปvญหาและอุปสรรค แนวทางการแก*ไขปvญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู2สอน) (นายอลงกรณ; ชุมแสง) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 76 แผนการจัดการเรียนรูI 31 กลุFมสาระการเรียนรู*คณิตศาสตรW ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หนFวยการเรียนรู*ที่ 3 เรื่อง เส*นขนาน เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง เส*นขนานและรูปสามเหลี่ยม เวลา 1 ชั่วโมง ผู*สอน นายอลงกรณW ชุมแสง โรงเรียนพิบูลยWรักษWพิทยา สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ............ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู* มาตรฐาน ค 2.2 เข2าใจและวิเคราะห;รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ; ระหวKางรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช2 ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/2 นำความรู2เกี่ยวกับสมบัติของเส2นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช2ในการแก2ป_ญหา คณิตศาสตร; สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด 1. ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยมรวมกันเทKากับ 180 องศา 2. ถ2าตKอด2านใดด2านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป แล2วมุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมีขนาด เทKากับผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไมKใชKมุมประชิดของมุมภายนอกนั้น 3. ถ2ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ;กันแบบ มุม-มุม-ด2าน (ม.ม.ด.) กลKาวคือ มีมุมที่มี ขนาดเทKากันสองคูK และด2านคูKที่อยูKตรงข2ามกับมุมคูKที่มีขนาดเทKากัน ยาวเทKากันหนึ่งคูK แล2วรูป สามเหลี่ยมสองรูปนั้นเทKากันทุกประการ จุดประสงคWการเรียนรู*เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล*วนักเรียนสามารถ 1. ด*านความรู* (K) บอกความสัมพันธ;ของเส2นขนานและรูปสามเหลี่ยมได2 2. ด*านทักษะ/กระบวนการ (P) นำทฤษฎีบทของรูปสามเหลี่ยมไปหาขนาดของมุมได2 3. ด*านคุณลักษณะอันพึงประสงคW(A) สร2างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต2แย2งแนวคิดของผู2อื่นอยKางสมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข2าใจป_ญหาและแก2ป_ญหาทางคณิตศาสตร;(A2)
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 77 สาระการเรียนรู* มุมภายนอกและมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม กิจกรรมการเรียนรู* ขั้นนำเข*าสูFบทเรียน 1. ครูกลKาวทักทายนักเรียนพร2อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข2าเรียนของนักเรียน 2. นำเข2าสูKบทเรียนด2วยการทบทวนทฤษฎีบททางเรขาคณิต “ขนาดของมุมภายในทั้ง สามมุมของ รูปสามเหลี่ยมรวมกันเท5ากับ 180 องศา” ซึ่งเปPนทฤษฎีบทสำคัญที่ต2องนำมาใช2ในเรื่อง เส2นขนานและรูปสามเหลี่ยม 3. ครูทบทวนความรู2ที่เรียนมาในชั่วโมงกKอนหน2า โดยการใช2คำถามดังนี้ 3.1 “เส2นขนานคูKหนึ่งมีเส2นตรงตัดผKาน อยากทราบวKามุมใดบ2างที่มีขนาดเทKากัน” (ครูวาดภาพบนหน2ากระดาน) 3.2 “ให2บอกวKามุมใดเปPนมุมแย2ง มุมภายใน และมุมภายนอก” ขั้นนำเข*าสูFบทเรียน 4. นักเรียนศึกษาการให2เหตุผลเกี่ยวกับมุมภายนอกและมุมภายในด2วยตนเอง โดยครูเปPน ผู2นำเสนอแกKผู2เรียน จากรูป กำหนด ∆ABC และตKอBC#### ออกไปหาจุด C ถึงจุด D เรียก AC7D วKา มุมภายนอก ของ ∆ABC เรียก AC7B และ AC7D วKาเปPน มุมประชิด กำหนดให* ∆ABC มี AC7D เปPนมุมภายนอกที่ได2จากการตKอ # BC### ออกไปทางจุด C ต*องการพิสูจนW AC7D = CA5B + AB5C พิสูจนW เนื่องจาก AC7D + BC7A = 180° (ขนาดของมุมตรง) และ CA5B + AB5C + BC7A = 180° (ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุม ของรูปสามเหลี่ยมรวมกันเทKากับ 180° ) จะได2 AC7D + BC7A = CA5B + AB5C + BC7A (สมบัติการเทKากัน) A B C D
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 78 ดังนั้น AC7D = CA5B + AB5C (สมบัติการเทKากัน) 5. ครูเปèดโอกาสให2นักเรียนซักถามข2อสงสัย และอธิบายจนเกิดความเข2าใจ กKอนเริ่มทำ แบบฝÉกหัด 6. ครูให2นักเรียนฝÉกให2เหตุผลเกี่ยวกับมุมภายนอกและมุมภายใน เพิ่มเติม โดยทำ แบบฝÉกหัด 3.4 ข หน2า 161 ข2อ 1-2 พร2อมทั้งศึกษาข2อมูลจากหนังสือรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร; เลKม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปEที่ 2 สำนักพิมพ;สถาบันสKงเสริมการสอนวิทยาศาสตร;และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) ขั้นสรุปและฝsกทักษะ 7. สุKมนักเรียนมาแสดงวิธีการพิสูจน;วKาขนาดของมุมภายในรูปสามเหลี่ยม รวมกันเทKากับ 180° โดยมีครูคอยให2คำแนะนำเพิ่มเติม เชKน 1. จงใช2สมบัติของเส2นขนานหาผลรวมของขนาด ของมุมทั้งสามของรูป วิธีทำ + + = 180° (มุมตรง) ............ = (มุมแย2งมีขนาดเทKากัน) ............ = (มุมแย2งมีขนาดเทKากัน) ............ ดังนั้น + + = 180° (จาก , และ ) 2. จงหาคKา x วิธีทำ = 180° (ผลบวกมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม เทKากับ 180°) (กำหนดให2) ΔABC 4 Ù 1 Ù 5 Ù 4 Ù 2 Ù 5 Ù 3 Ù 1 Ù 2 Ù 3 Ù ABC BAC ACB ÙÙ Ù + + A B C 28 และB A C 38 Ù Ù = = ! !
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 79 ดังนั้น ( 28° + 38° ) + = 180° (จากโจทย;) ............... เนื่องจาก + x = 180° (ขนาดของมุมตรง) ............... จาก และ จะได2 ( 28° + 38° ) + = + x (สมบัติการเทKากัน) นั่นคือ x = 66° 8. ให2นักเรียนสรุปทฤษฎีบทที่สอดคล2องกับตัวอยKางที่ 2 ( ถ2าตKอด2านใดด2านหนึ่งของรูป สามเหลี่ยมออกไปมุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเทKากับผลบวกของขนาดมุมภายในที่ไมKใชKมุม ประชิดของมุมภายนอกนั้น) 9. ครูและนักเรียนรKวมกันอภิปรายหาข2อสรุป ขั้นการวัดและประเมินผล 10. ครูให2นักเรียนทำใบงานที่ 3.6 เรื่อง เส2นขนานและรูปสามเหลี่ยม เปPนการบ2านเพื่อ ตรวจสอบความเข2าใจ สื่อและแหลFงการเรียนรู* สื่อการเรียนรู* 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร; ม.2 เลKม 2 กลุKมสาระการเรียนรู2คณิตศาสตร; ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) จัดทำโดย สถาบันสKงเสริมการสอนวิทยาศาสตร;และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 2. ใบงานที่ 3.6 เรื่อง เส2นขนานและรูปสามเหลี่ยม A C B Ù A C B Ù A C B Ù A C B Ù 1. ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยมรวมกันเทKากับ 180 องศา 2. ถ2าตKอด2านใดด2านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป แล2วมุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมี ขนาดเทKากับผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไมKใชKมุมประชิดของมุมภายนอกนั้น 3. ถ2ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ;กันแบบ มุม-มุม-ด2าน (ม.ม.ด.) กลKาวคือ มีมุมที่มีขนาดเทKากันสองคูK และด2านคูKที่อยูKตรงข2ามกับมุมคูKที่มีขนาดเทKากัน ยาวเทKากันหนึ่ง คูK แล2วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเทKากันทุกประการ
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 80 แหลFงการเรียนรู* 1. ห2องสมุดโรงเรียนพิบูลย;รักษ;พิทยา 2. เว็บไซต; www.google.com/ การให2เหตุผลเกี่ยวกับเส2นขนานและรูปสามเหลี่ยม การวัดและประเมินผลการเรียนรู* สิ่งที่ต*องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช* วิธีการ เกณฑWการ ประเมิน ด*านความรู* บอกความสัมพันธ;ของเส2นขนานและรูป สามเหลี่ยมได2 ใบงานที่ 3.6 เรื่อง เส2นขนานและ รูปสามเหลี่ยม ตรวจใบงานที่ 3.6 เรื่อง เส2นขนานและรูป สามเหลี่ยม ถูกต2องร2อยละ 70 ขึ้นไป ด*านทักษะ/กระบวนการ นำทฤษฎีบทของรูปสามเหลี่ยมไปหาขนาด ของมุมได2 ใบงานที่ 3.6 เรื่อง เส2นขนานและ รูปสามเหลี่ยม ตรวจใบงานที่ 3.6 เรื่อง เส2นขนานและรูป สามเหลี่ยม ถูกต2องร2อยละ 70 ขึ้นไป ด*านคุณลักษณะ สร2างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเอง หรือโต2แย2งแนวคิดของผู2อื่นอยKางสมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข2าใจป_ญหา และแก2ป_ญหาทางคณิตศาสตร; (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหวKางเรียน ผKานเกณฑ;ใน ระดับดีขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 81 จุดประสงคW 1. บอกความสัมพันธ;ของเส2นขนานและรูปสามเหลี่ยมได2 2. นำทฤษฎีบทของรูปสามเหลี่ยมไปหาขนาดของมุมได2 ********************************************* 1. กำหนดให2 // จงหาขนาดของ x และ y 2. กำหนดให2 // จงหาขนาดของ x 3. จงหาขนาดของมุม x AB CD AB CD ใบงานที่ 3.6 เรื่อง เส*นขนานและรูปสามเหลี่ยม
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 82 y = 46° มุมแย.ง f y + x + 102° = 180° มุมภายใน น รูปสามเหลี่ยมเท:ากับ 180° 46° + x + 102° = 180° z x = 180° – 46° – 102° ง x = 32° ง จุดประสงคW 1. บอกความสัมพันธ;ของเส2นขนานและรูปสามเหลี่ยมได2 2. นำทฤษฎีบทของรูปสามเหลี่ยมไปหาขนาดของมุมได2 ************************************* 1. กำหนดให2 // จงหาขนาดของ x และ y 68° + y = 180° (มุมภายในที่อยูKบนข2างเดียวกันของเส2นตัดรวมกันได2180° ) f y = 180° – 68° = 112° กำหนด z บนสKวนของเส2นตรง CD z = 68° (มุมแย2งมีขนาดเทKากัน) 34° + 68° + x = 180° (มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรวมกันได2 180° ) x = 180° – 34° – 68° = 78° 2. กำหนดให2 // จงหาขนาดของ X 3. จงหาขนาดของมุม x เนื่องจาก x + 17° = 50° (มุมภายนอกที่เกิดจาการตKอด2านของรูปสามเหลี่ยมเทKากับ ผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไมKใชKมุมประชิด) x = 50° – 17° X = 33° AB CD AB CD เฉลย ใบงานที่ 3.6 เรื่อง เส*นขนานและรูปสามเหลี่ยม
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 83 บันทึกความคิดเห็นและข*อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยงและหัวหน*ากลุFมสาระการเรียนรู* 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหนKงครูพี่เลี้ยงและหัวหน2ากลุKมสาระการเรียนรู2คณิตศาสตร; วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู*บริหารสถานศึกษา/ผู*ที่ได*รับมอบหมาย 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางอภิญญา เที่ยงธรรม) ตำแหนKงผู2ชKวยผู2อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 84 บันทึกผลหลังการสอน ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............. ผลการจัดการเรียนรู* ปvญหาและอุปสรรค แนวทางการแก*ไขปvญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู2สอน) (นายอลงกรณ; ชุมแสง) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 85 แผนการจัดการเรียนรูI 32 กลุFมสาระการเรียนรู*คณิตศาสตรW ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หนFวยการเรียนรู*ที่ 3 เรื่อง เส*นขนาน เวลาเรียน 10 ชั่วโมง เรื่อง เส*นขนานและรูปสามเหลี่ยม (2) เวลา 1 ชั่วโมง ผู*สอน นายอลงกรณW ชุมแสง โรงเรียนพิบูลยWรักษWพิทยา สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ............ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู* มาตรฐาน ค 2.2 เข2าใจและวิเคราะห;รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ; ระหวKางรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช2 ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/2 นำความรู2เกี่ยวกับสมบัติของเส2นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช2ในการแก2ป_ญหา คณิตศาสตร; สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด 1. ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยมรวมกันเทKากับ 180 องศา 2. ถ2าตKอด2านใดด2านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป แล2วมุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมีขนาด เทKากับผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไมKใชKมุมประชิดของมุมภายนอกนั้น 3. ถ2ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ;กันแบบ มุม-มุม-ด2าน (ม.ม.ด.) กลKาวคือ มีมุมที่มี ขนาดเทKากันสองคูK และด2านคูKที่อยูKตรงข2ามกับมุมคูKที่มีขนาดเทKากัน ยาวเทKากันหนึ่งคูK แล2วรูป สามเหลี่ยมสองรูปนั้นเทKากันทุกประการ จุดประสงคWการเรียนรู*เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล*วนักเรียนสามารถ 1. ด*านความรู* (K) บอกความสัมพันธ;ของเส2นขนานและรูปสามเหลี่ยมได2 2. ด*านทักษะ/กระบวนการ (P) นำทฤษฎีบทของรูปสามเหลี่ยมไปหาขนาดของมุมได2 3. ด*านคุณลักษณะอันพึงประสงคW(A) สร2างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต2แย2งแนวคิดของผู2อื่นอยKาง สมเหตุสมผล (A1)
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 86 มีความมุมานะในการทำความเข2าใจป_ญหาและแก2ป_ญหาทางคณิตศาสตร;(A2) สาระการเรียนรู* มุมภายนอกและมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม กิจกรรมการเรียนรู* ขั้นนำเข*าสูFบทเรียน 1. ครูกลKาวทักทายนักเรียนพร2อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข2าเรียนของนักเรียน 2. นำเข2าสูKบทเรียนด2วยการทบทวนทฤษฎีบทเกี่ยวกับเส2นขนานและรูปสามเหลี่ยม “ทฤษฎีบท ถ2าตKอด2านใดด2านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไปมุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเทKากับ ผลบวกของขนาดมุมภายในที่ไมKใชKมุมประชิดของมุมภายนอกนั้น” โดยครูสุKมสอบถามนักเรียน ขั้นสอน 3. ครูแบKงเด็กเปPน 2 กลุKม เพื่อแขKงกันหาคำตอบของโจทย;ที่กำหนดโดยครูคอยแนะนำ คำตอบที่ถูกต2องให2กับนักเรียน 1. 2. 3. 4. 4. ครูยกตัวอยKางการแก2ป_ญหาการประยุกต;ของรูปสามเหลี่ยมและเส2นขนาน ดังนี้ ตัวอยFาง กำหนด AB // CD จงหาขนาด AOC Ù
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 87 วิธีทำ ( มุมแย2ง ) (โจทย;กำหนดให2) (สมบัติการถKายทอด) (โจทย;กำหนดให2) (มุมภายนอกที่เกิดขึ้นจากการตKอด2านของรูปสามเหลี่ยม จะมีขนาดเทKากับผลบวกของขนาดมุมภายในที่ไมKใชK มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น) = 83° + 24° = 107° 5. ครูเปèดโอกาสให2นักเรียนได2ซักถามในสิ่งที่สงสัย ขั้นสรุปและฝsกทักษะ 6. ครูให2นักเรียนศึกษาป_ญหาชวนคิด 3.5 ในหนังสือหน2า 167 ดังนี้ จงหาคKาของ m, n, p, q, r, s, t และ u จากรูปที่กำหนดให2ตKอไปนี้ 7. นักเรียนสามารถใช2ขนาดของมุมตรง ขนาดของมุมตรงข2าม สมบัติเกี่ยวกับผลบวกของ ขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมและรูปห2าเหลี่ยม สมบัติเกี่ยวกับขนาดของมุมภายนอกและมุม ภายในของรูปสามเหลี่ยมหรือสมบัติอื่น ๆ มาชKวยในการหาคำตอบได2 ABO DCO Ù Ù = ABO 83 Ù = ! DCO 83 Ù = ! CDO 24 Ù = ! AOC DCO CDO ÙÙÙ = + AOC Ù
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 88 จากรูปจะได* m = 26 n = 50 p = 86 q = 22 r = 36 s = 72 t = 118 u = 44 8. ครูสุKมนักเรียนทั้ง 2 กลุKม ออกมานเสนอวิธีการคิดหาคำตอบที่หน2าชั้นเรียน 9. ครูและนักเรียนรKวมกันอภิปรายหาข2อสรุป ขั้นการวัดและประเมินผล 10. ครูให2นักเรียนทำใบงานที่ 3.7 เรื่อง เส2นขนานและรูปสามเหลี่ยม (2) เปPนการบ2าน เพื่อตรวจสอบความเข2าใจ สื่อและแหลFงการเรียนรู* สื่อการเรียนรู* 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร; ม.2 เลKม 2 กลุKมสาระการเรียนรู2คณิตศาสตร; ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) จัดทำโดย สถาบันสKงเสริมการสอนวิทยาศาสตร;และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 2. ใบงานที่ 3.7 เรื่อง เส2นขนานและรูปสามเหลี่ยม (2) แหลFงการเรียนรู* 1. ห2องสมุดโรงเรียนพิบูลย;รักษ;พิทยา 2. เว็บไซต; www.google.com/ การให2เหตุผลเกี่ยวกับเส2นขนานและรูปสามเหลี่ยม 1. ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยมรวมกันเทKากับ 180 องศา 2. ถ2าตKอด2านใดด2านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป แล2วมุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมี ขนาดเทKากับผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไมKใชKมุมประชิดของมุมภายนอกนั้น 3. ถ2ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ;กันแบบ มุม-มุม-ด2าน (ม.ม.ด.) กลKาวคือ มีมุมที่มีขนาดเทKากันสองคูK และด2านคูKที่อยูKตรงข2ามกับมุมคูKที่มีขนาดเทKากัน ยาวเทKากันหนึ่ง คูK แล2วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเทKากันทุกประการ
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 89 การวัดและประเมินผลการเรียนรู* สิ่งที่ต*องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช* วิธีการ เกณฑWการ ประเมิน ด*านความรู* บอกความสัมพันธ;ของเส2นขนานและรูป สามเหลี่ยมได2 ใบงานที่ 3.7 เรื่อง เส2นขนานและ รูปสามเหลี่ยม (2) ตรวจใบงานที่ 3.7 เรื่อง เส2นขนานและรูป สามเหลี่ยม (2) ถูกต2องร2อยละ 70ขึ้นไป ด*านทักษะ/กระบวนการ นำทฤษฎีบทของรูปสามเหลี่ยมไปหา ขนาดของมุมได2 ใบงานที่ 3.7 เส2นขนานและรูป สามเหลี่ยม (2) ตรวจใบงานที่ 3.7 เรื่อง เส2นขนานและรูป สามเหลี่ยม (2) ถูกต2องร2อยละ 70 ขึ้นไป ด*านคุณลักษณะ สร2างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของ ตนเองหรือโต2แย2งแนวคิดของผู2อื่นอยKาง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข2าใจ ป_ญหาและแก2ป_ญหาทางคณิตศาสตร; (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหวKางเรียน ผKานเกณฑ;ใน ระดับดีขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 90 คำชี้แจง ให2นักเรียนแสดงการพิสูจน;และแก2ป_ญหาโดยใช2ความสัมพันธ;ของรูปสามเหลี่ยมและเส2น ขนานดังตKอไปนี้ 1. กำหนดให2 // มี ตัด และ ที่จุด M และ N ตามลำดับ ถ2า = 54°และ 2(a) = b และ c = d จงหาขนาดของ x วิธีทำ = a + ………. = 54° (จากรูป) --------- จาก 2 (a) = (จากรูป) --------- นำ แทนใน จะได2 a + 2 (a) = 54° ดังนั้น = 18° + = 180° (มุมภายในบนข2างเดียวกันของเส2นตัดรวมกัน 180° ) 54° + = 180° = 180° – 54° = 126° = c + d = 126° จาก โจทย; ดังนั้น c = d = (มุมแย2งมีขนาดเทKากัน) a + c + x = 180° ( ) 18° + 63° + x = x = AB !" CD !"# EF !" AB !" CD !"# DNM Ù DNM Ù ใบงานที่3.7 เรื่อง เส*นขนานและรูปสามเหลี่ยม (2)
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 91 2. กำหนดให2 // จงหาขนาดของ และ = 130° (มุมแย2งมีขนาดเทKากัน) = 180° ( ) ไ = ไ = 180° (มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม 180° ) ด + + = 180° = ไ = 180° ( ) ด 95° + = ไ = AB !" CD !"# MON Ù NO Q Ù AMO NMO + Ù Ù NMO Ù MNO ................. ................... + + Ù MON Ù MON Ù MON NOQ + Ù Ù NOQ Ù NOQ Ù
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 92 คำชี้แจง ให2นักเรียนแสดงการพิสูจน;และแก2ป_ญหาโดยใช2ความสัมพันธ;ของรูปสามเหลี่ยมและเส2น ขนานดังตKอไปนี้ 1. กำหนดให2 // มี ตัด และ ที่จุด M และ N ตามลำดับ ถ2า = 54°และ 2(a) = b และ c = d จงหาขนาดของ x f วิธีทำ = a + b = 54° (จากรูป) --------- จาก 2( ) = b (จากรูป) --------- นำ แทนใน จะได2 a + 2(a) = 54° ดังนั้น a = 18° + = 180° (มุมภายในบนข2างเดียวกันของเส2นตัดรวมกัน 180° ) 54° + = 180° = 180° – 54° = 126° = c + d = 126° จาก โจทย; ดังนั้น c = d = = 63° (มุมแย2งมีขนาดเทKากัน) a + c + x = 180° (มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรวมกันได2 180°) 18° + 63° + x = 180° x = 99° AB !" CD !"# EF !" AB !" CD !"# DNM Ù DNM Ù a Ù DNM Ù NMB Ù NMB Ù NMB Ù NMB Ù 126 2 ° เฉลย ใบงานที่3.7 เรื่อง เส*นขนานและรูปสามเหลี่ยม (2)
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 93 2. กำหนดให2 // จงหาขนาดของ และ = 130° (มุมแย2งมีขนาดเทKากัน) = 180° (มุมตรง) ไ = 180° – 130° = 50° = 180° (มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม 180° ) 35° + 50° + = 180° = 180° – 35° – 50° = 95° = 180° (มุมตรงมีขนาด 180° ) 95° + = 180° = 180° – 95° = 85° ไ AB !" CD !"# MON Ù NO Q Ù AMO DQO = Ù Ù AMO NMO + Ù Ù NMO Ù MNO + + NMO MON Ù Ù Ù MON Ù MON Ù MON NOQ + Ù Ù NOQ Ù NOQ Ù
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 94 บันทึกความคิดเห็นและข*อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยงและหัวหน*ากลุFมสาระการเรียนรู* 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหนKงครูพี่เลี้ยงและหัวหน2ากลุKมสาระการเรียนรู2คณิตศาสตร; วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู*บริหารสถานศึกษา/ผู*ที่ได*รับมอบหมาย 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางอภิญญา เที่ยงธรรม) ตำแหนKงผู2ชKวยผู2อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............