แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 145 เฉลยใบงานที(4.2 เรื(อง การให้เหตผุลทางเรขาคณิต
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 146
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 147 บันทึกความคิดเห็นและข*อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยงและหัวหน*ากลุFมสาระการเรียนรู* 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหนKงครูพี่เลี้ยงและหัวหน2ากลุKมสาระการเรียนรู2คณิตศาสตร; วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู*บริหารสถานศึกษา/ผู*ที่ได*รับมอบหมาย 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางอภิญญา เที่ยงธรรม) ตำแหนKงผู2ชKวยผู2อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 148 บันทึกผลหลังการสอน ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............. ผลการจัดการเรียนรู* ปvญหาและอุปสรรค แนวทางการแก*ไขปvญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู2สอน) (นายอลงกรณ; ชุมแสง) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 149 แผนการจัดการเรียนรูI 38 กลุFมสาระการเรียนรู*คณิตศาสตรW ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หนFวยการเรียนรู*ที่ 4 เรื่อง การให*เหตุผลทางเรขาคณิต เวลาเรียน 9 ชั่วโมง เรื่อง การพิสูจนW เวลา 1 ชั่วโมง ผู*สอน นายอลงกรณW ชุมแสง โรงเรียนพิบูลยWรักษWพิทยา สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ.......... มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู* มาตรฐาน ค 2.2 เข2าใจและวิเคราะห;รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ; ระหวKางรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช2 ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/1 ใช2ความรู2ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เชKน วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร2างรูป เรขาคณิต ตลอดจนนาความรู2เกี่ยวกับการสร2างนี้ไปประยุกต;ใช2ในการแก2ป_ญหาในชีวิตจริง ค 2.2 ม. 2/4 เข2าใจและใช2สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เทKากันทุกประการในการแก2ป_ญหา คณิตศาสตร;และป_ญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ข2อความทางคณิตศาสตร;สKวนใหญKอยูKในรูปประโยคมีเงื่อนไข การพิสูจน;ข2อความทาง คณิตศาสตร;ที่เปPนประโยคเงื่อนไขแบKงเปPน 2 กรณีคือ 1. การพิสูจน;วKาข2อความเปPนจริง 2. การพิสูจน;วKาข2อความไมKเปPนจริง การพิสูจน;วKาข2อความนั้นเปPนจริง จะต2องใช2เหตุและผลเพื่อแสดงวKา เมื่อเหตุเปPนจริงแล2ว เหตุ นั้นทำให2ผลเปPนจริงเสมอ สKวนการพิสูจน;วKาข2อความไมKเปPนจริง ใช2วิธีการงKายๆคือ การยกตัวอยKางค2าน จุดประสงคWการเรียนรู* เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล*วนักเรียนสามารถ 1. ด*านความรู* (K) ใช2คำอนิยาม นิยาม สัจพจน; ทฤษฎี มาใช2ประกอบการให2เหตุผลทางคณิตศาสตร; 2. ด*านทักษะ/กระบวนการ (P)
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 150 แสดงวิธีใช2คำอนิยาม นิยาม สัจพจน; ทฤษฎี มาใช2ประกอบการให2เหตุผลทาง คณิตศาสตร; 3. ด*านคุณลักษณะอันพึงประสงคW(A) สร2างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต2แย2งแนวคิดของผู2อื่นอยKาง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข2าใจป_ญหาและแก2ป_ญหาทางคณิตศาสตร; (A2) สาระการเรียนรู* การพิสูจน; กิจกรรมการเรียนรู* ขั้นนำเข*าสูFบทเรียน 1. ครูกลKาวทักทายนักเรียนพร2อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข2าเรียนของนักเรียน 2. ครูแจ2งจุดประสงค;การเรียนรู2ให2นักเรียนทราบ 3. ครูทบทวน เรื่องคำอนิยาม นิยาม สัจพจน; ทฤษฎี โดยให2ความหมายและยกตัวอยKาง เพื่อปูพื้นฐานในการพิสูจน; และให2เหตุผลทางเรขาคณิต ขั้นสอน 4. ครูนำเสนอตัวอยKางป_ญหาทางคณิตศาสตร;ที่ต2องนำความรู2เกี่ยวกับ คำอนิยาม นิยาม สัจพจน; ทฤษฎี มาให2การอธิบาย ให2เหตุผลการพิสูจน; จากรูปกำหนดให2 1* = 4*จงหาขนาดของ 2* + 3* 5. ครูสอนให2นักเรียนได2ฝÉกการวิเคราะห;สิ่งที่โจทย;กำหนดให2และเงื่อนไขตKาง ๆ แล2วเขียน สัญลักษณ;แทนมุมที่มีขนาดเทKากัน ด2านที่มีความยาวเทKากัน หรือเติมชื่อมุมอื่น ๆ ที่เกี่ยวข2องกับ เงื่อนไขที่กำหนดให2ในรูปเพิ่มเติม ทั้งนี้ควรกำหนดชื่อมุมเปPนตัวเลขเพื่อความสะดวกในการเรียกชื่อ และนำไปใช2ในการแสดงแนวคิดหรือการพิสูจน;
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 151 6. ครูและนักเรียนรKวมกับอธิบายให2เหตุผลอธิบายทางคณิตศาสตร; 7. ครูเปèดโอกาสให2นักเรียนซักถามข2อสงสัย และอธิบายจนเกิดความเข2าใจ กKอนเริ่มทำ แบบฝÉกหัด 4.1 หน2า 191 ข2อ 2-4 ขั้นสรุปและฝsกทักษะ 8. ให2นักเรียนชKวยกันทำแบบฝÉกหัด 4.1 หน2า 192 ข2อ 2-4 9. หลังจากทำแบบฝÉกหัด 4.1 หน2า 192 ข2อ 2-4 เสร็จเรียบร2อย ครูและนักเรียนรKวมกัน อภิปรายหาข2อสรุป ขั้นวัดและประเมินผล 10. ครูกำหนดโจทย;ขึ้นโดยโจทย;จะเปPนการพิสูจน;โดยใช2เหตุผลทางเรขาคณิตประกอบ โดยที่เขียนลงไปในสมุดเรียน ข2อความทางคณิตศาสตร;สKวนใหญKอยูKในรูปประโยคมีเงื่อนไข การพิสูจน;ข2อความทางคณิตศาสตร;ที่เปPน ประโยคเงื่อนไขแบKงเปPน 2 กรณีคือ 1. การพิสูจน;วKาข2อความเปPนจริง 2. การพิสูจน;วKาข2อความไมKเปPนจริง การพิสูจน;วKาข2อความนั้นเปPนจริง จะต2องใช2เหตุและผลเพื่อแสดงวKา เมื่อเหตุเปPนจริงแล2ว เหตุนั้น ทำให2ผลเปPนจริงเสมอ สKวนการพิสูจน;วKาข2อความไมKเปPนจริง ใช2วิธีการงKายๆคือ การยกตัวอยKางค2าน กําหนดให้ ,-⃖FFFFF⃗// 12⃖FFFF⃗และ 34⃖FFFF⃗ ตัด ⃖ ,-FFFF⃗และ 12⃖FFFF⃗ ที'จุด E และ F จง พิสูจน์ว่า ,576 = 357-
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 152 สื่อและแหลFงการเรียนรู* สื่อการเรียนรู* 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร; ชั้นมัธยมศึกษาปEที่ 2 เลKม 2 สสวท. แหลFงการเรียนรู* 1. ห2องสมุดโรงเรียนพิบูลย;รักษ;พิทยา 2. เว็บไซต; www.google.com/ การให2เหตุผลทางเรขาคณิต การวัดและประเมินผลการเรียนรู* สิ่งที่ต*องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช* วิธีการ เกณฑWการ ประเมิน ด*านความรู* ใช2คำอนิยาม นิยาม สัจพจน; ทฤษฎี มา ใช2ประกอบการให2เหตุผลทางคณิตศาสตร; แบบฝÉกหัด 4.1 หน2า 192 ข2อ 2-4 ตรวจแบบฝÉกหัด 4.1 หน2า 192 ข2อ 2-4 ถูกต2องร2อยละ 70 ขึ้นไป ด*านทักษะ/กระบวนการ แสดงวิธีใช2คำอนิยาม นิยาม สัจพจน; ทฤษฎี มาใช2ประกอบการให2เหตุผลทาง คณิตศาสตร; แบบฝÉกหัด 4.1 หน2า 192 ข2อ 2-4 ตรวจแบบฝÉกหัด 4.1 หน2า 192 ข2อ 2-4 ถูกต2องร2อยละ 70 ขึ้นไป ด*านคุณลักษณะ สร2างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของ ตนเองหรือโต2แย2งแนวคิดของผู2อื่นอยKาง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข2าใจ ป_ญหาและแก2ป_ญหาทางคณิตศาสตร; (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหวKางเรียน ผKานเกณฑ;ใน ระดับดีขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 153 บันทึกความคิดเห็นและข*อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยงและหัวหน*ากลุFมสาระการเรียนรู* 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหนKงครูพี่เลี้ยงและหัวหน2ากลุKมสาระการเรียนรู2คณิตศาสตร; วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู*บริหารสถานศึกษา/ผู*ที่ได*รับมอบหมาย 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางอภิญญา เที่ยงธรรม) ตำแหนKงผู2ชKวยผู2อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 154 บันทึกผลหลังการสอน ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............. ผลการจัดการเรียนรู* ปvญหาและอุปสรรค แนวทางการแก*ไขปvญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู2สอน) (นายอลงกรณ; ชุมแสง) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 155 แผนการจัดการเรียนรูI 39 กลุFมสาระการเรียนรู*คณิตศาสตรW ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หนFวยการเรียนรู*ที่ 4 เรื่อง การให*เหตุผลทางเรขาคณิต เวลาเรียน 9 ชั่วโมง เรื่อง การสร*างและการให*เหตุผลเกี่ยวกับการสร*าง (1) เวลา 1 ชั่วโมง ผู*สอน นายอลงกรณW ชุมแสง โรงเรียนพิบูลยWรักษWพิทยา สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ.......... มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู* มาตรฐาน ค 2.2 เข2าใจและวิเคราะห;รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ; ระหวKางรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช2 ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/1 ใช2ความรู2ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เชKน วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร2างรูป เรขาคณิต ตลอดจนนาความรู2เกี่ยวกับการสร2างนี้ไปประยุกต;ใช2ในการแก2ป_ญหาในชีวิตจริง ค 2.2 ม. 2/4 เข2าใจและใช2สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เทKากันทุกประการในการแก2ป_ญหา คณิตศาสตร;และป_ญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด การให2เหตุผลและการสร2างพื้นฐานทางเรขาคณิต 6 ข2อ ซึ่งได2แกK 1. การสร2างสKวนของ เส2นตรงให2ยาวเทKากัน 2. การแบKงสKวนของเส2นตรง 3. การสร2างมุมให2มีขนาดเทKากันกับมุมที่กำหนดให2 4. การแบKงครึ่งมุม 5. การสร2างเส2นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส2นตรงที่กำหนดให2 6. การสร2างเส2น ตั้งฉากที่จุดจุดหนึ่งที่อยูKบนเส2นตรงที่กำหนดให2เปPนพื้นฐานของการสร2างและให2เหตุผลทาง คณิตศาสตร;ที่นักเรียนควรมี เพื่อนำไปตKอยอดใช2ในการอธิบายและให2เหตุผลทางคณิตศาสตร;ที่มีความ ซับซ2อนมากยิ่งขึ้น จุดประสงคWการเรียนรู* เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล*วนักเรียนสามารถ 1. ด*านความรู* (K) ใช2คำอนิยาม นิยาม สัจพจน; ทฤษฎี มาใช2ประกอบการให2เหตุผลทางคณิตศาสตร; 2. ด*านทักษะ/กระบวนการ (P) สร2างรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมตามเงื่อนไขที่กำหนดให2 และให2เหตุผลเกี่ยวกับการ สร2างนั้นได2อยKางเหมาะสม
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 156 3. ด*านคุณลักษณะอันพึงประสงคW(A) สร2างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต2แย2งแนวคิดของผู2อื่นอยKาง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข2าใจป_ญหาและแก2ป_ญหาทางคณิตศาสตร; (A2) ให2เหตุผลเกี่ยวกับการสร2างพื้นฐานทางเรขาคณิต สาระการเรียนรู* การสร2างและการให2เหตุผลเกี่ยวกับการสร2าง กิจกรรมการเรียนรู* ขั้นนำเข*าสูFบทเรียน 1. ครูกลKาวทักทายนักเรียนพร2อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข2าเรียนของนักเรียน 2. ครูแจ2งจุดประสงค;การเรียนรู2ให2นักเรียนทราบ 3. ครูทบทวน เรื่องคำอนิยาม นิยาม สัจพจน; ทฤษฎีโดยให2ความหมายและยกตัวอยKาง เพื่อปูพื้นฐานในการพิสูจน; และให2เหตุผลทางเรขาคณิต ขั้นสอน 4. ครูและนักเรียนรKวมกันศึกษาเกี่ยวกับการสร2างพื้นฐาน คือการสร2างสKวนของเส2นตรงที่มี ความยาวเทKากันโดยใช2วงเวียน การสร2างพื้นฐาน การให2เหตุผล กำหนดให* AB#### เปPนสKวนของเส2นตรง สร*าง # XY### ให2มีความยาวเทKากับความยาวของ AB#### ได2ดังรูป จากรูปที่สร2าง จะได2 XY#### = AB เพราะในการสร2าง XY#### ให2รัศมียาวเทKากับ AB A B A B X Y
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 157 5. ครูให2นักเรียนฝÉกสร2างและให2เหตุผลทางคณิตศาสตร;ที่ซับซ2อนมากขึ้น การสร2างพื้นฐาน การให2เหตุผล กำหนดให* AB#### เปPนสKวนของเส2นตรงเส2นหนึ่ง สร*าง # PQ### แบKงครึ่ง AB#### ให2จุดตัดคือ C ได2ดังรูป จากรูปที่สร2าง จะได2 XY#### = AB เพราะในการสร2าง XY#### ให2รัศมียาวเทKากับ AB ลาก AP,,,,, PB,,,,, AQ,,,,และ , QB,,, ΔAPQ ≅ ΔBPQ (มีความสัมพันธ;แบบ ด.ด.ด.) เพราะ AP = BP (จากการสร2าง ใช2รัศมียาวเทKากัน) AQ = BQ (จากการสร2าง ใช2รัศมียาวเทKากัน) PQ = PQ (PQ,,,,, เปPนด2านรKวม) จะได2 14 = 24 (มุมคูKที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่ เทKากันทุกประการ จะมีขนาดเทKากัน) ΔAPC ≅ ΔBPC (มีความสัมพันธ;แบบ………………….) เพราะ…………....………………(……………………………………) …………....………………(……………………………………) …………....………………(……………………………………) จะได2 …………....……………….……………………………………. …………....……………….……………………………………. …………....……………….……………………………………. …………....……………….……………………………………. A B A C B P Q จากรูปที'สร้าง จะได้ PQ⃖FFF⃗แบ่งครึ'ง AB##### ที'จุด C เพราะว่า AC=BC
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 158 6. ครูจึงให2นักเรียนลงมือสร2างและให2เหตุผลประกอบด2วยต2นเอง ในข2อ 3-6 หน2าที่ 200-204 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร; ม.2 เลKม 2 กลุKมสาระการเรียนรู2คณิตศาสตร; ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) จัดทำโดย สถาบันสKงเสริมการสอนวิทยาศาสตร;และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). โดยที่ครูจะคอย อธิบายเมื่อนักเรียนเกิดข2อสงสัย 7. ครูเปèดโอกาสให2นักเรียนซักถามข2อสงสัย และอธิบายจนเกิดความเข2าใจ กKอนเริ่มลง มือสร2างและให2เหตุผลทางเรขาคณิตประกอบด2วยต2นเอง ในข2อ 3-6 หน2าที่ 200-204 ขั้นสรุปและฝsกทักษะ 8. ครูให2นักเรียนแบKงกลุKมออกเปPน 5 กลุKมเทKา ๆ กัน พร2อมทั้งลงมือสร2างและให2เหตุผล ทางเรขาคณิตประกอบด2วยต2นเอง ในข2อ 3-6 หน2าที่ 200-204 เสร็จเรียบร2อย พร2อมทั้งออกมา นำเสนอหน2าห2อง 9. ครูและนักเรียนรKวมกันอภิปรายหาข2อสรุป การให2เหตุผลและการสร2างพื้นฐานทาง เรขาคณิต 6 ข2อ ซึ่งได2แกK 1. การสร2างสKวนของเส2นตรงให2ยาวเทKากัน 2. การแบKงสKวนของเส2นตรง 3. การสร2างมุมให2มีขนาดเทKากันกับมุมที่กำหนดให2 4. การแบKงครึ่งมุม 5. การสร2างเส2นตั้งฉากจากจุด ภายนอกมายังเส2นตรงที่กำหนดให2 6. การสร2างเส2นตั้งฉากที่จุด จุดหนึ่งที่อยูKบนเส2นตรงที่กำหนดให2 เปPนพื้นฐานของการสร2างและให2เหตุผลทางคณิตศาสตร;ที่นักเรียนควรมี เพื่อนำไปตKอยอดใช2ในการ อธิบายและให2เหตุผลทางคณิตศาสตร;ที่มีความซับซ2อนมากยิ่งขึ้น ขั้นวัดและประเมินผล 10. ครูแจกงานที่ 4.3 ให2นักเรียนได2ลองทำเพื่อเปPนการตรวจสอบความเข2าใจของ นักเรียน สื่อและแหลFงการเรียนรู* สื่อการเรียนรู* 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร; ชั้นมัธยมศึกษาปEที่ 2 เลKม 2 สสวท. 2. การสร2างและให2เหตุผลทางเรขาคณิตในหน2าที่ 198 - 204 ข2อ 1-6 3. ใบงานที่ 4.3 สร2างเส2นขนานได2 งKายนิดเดียว แหลFงการเรียนรู* 1. ห2องสมุดโรงเรียนพิบูลย;รักษ;พิทยา 2. เว็บไซต; www.google.com/ การสร2างและให2เหตุผลทางเรขาคณิต การวัดและประเมินผลการเรียนรู*
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 159 สิ่งที่ต*องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช* วิธีการ เกณฑWการ ประเมิน ด*านความรู* ใช2คำอนิยาม นิยาม สัจพจน; ทฤษฎี มาใช2ประกอบการให2เหตุผลทาง คณิตศาสตร; ใบงานที่ 4.3 สร2างเส2นขนานได2 งKายนิดเดียว ตรวจใบงานที่ 4.3 สร2างเส2นขนานได2 งKาย นิดเดียว ถูกต2องร2อยละ 70 ขึ้นไป ด*านทักษะ/กระบวนการ สร2างรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม ตามเงื่อนไขที่กำหนดให2 และให2เหตุผล เกี่ยวกับการสร2างนั้นได2อยKางเหมาะสม ใบงานที่ 4.3 สร2างเส2นขนานได2 งKายนิดเดียว ตรวจใบงานที่ 4.3 สร2างเส2นขนานได2 งKายนิดเดียว ถูกต2องร2อยละ 70 ขึ้นไป ด*านคุณลักษณะ สร2างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของ ตนเองหรือโต2แย2งแนวคิดของผู2อื่นอยKาง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข2าใจ ป_ญหาและแก2ป_ญหาทางคณิตศาสตร; (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหวKางเรียน ผKานเกณฑ;ใน ระดับดีขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 160 ใบงานที่ 4.3 สร*างเส*นขนานได* งFายนิดเดียว คำสั่ง ให2นักเรียนสร2างรูปตามที่กำหนดให2 พร2อมทั้งให2เหตุผล 1. กําหนดจุด P อยูKภายนอก จงสร2างเส2นตรงผKานจุด P และขนานกับ กําหนดให* จุด P อยูKภายนอก ต*องการสร*าง ผKานจุด P และขนานกับ สร*าง 1. ลาก เชื่อมจุด P และจุด E ซึ่งเปPนจุดจุดหนึ่งบน 2. สร2าง ให2มีขนาดเทKากับขนาดของ โดย และ เปPนมุมแย2ง จะได2 ผKานจุด P และขนานกับ AB !" AB !" AB !" CP !" AB !" EP AB !" EPC Ù BEP Ù EPC Ù BEP Ù CP !" AB !"
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 161 พิสูจนW เนื่องจาก ดังนั้น ขนานกับ นั่นคือ ผKานจุค P และขนานกับ การสร*างโดยใช*สมบัติของรูปสี่เหลี่ยมขนมเป^ยกปูน สร*าง 1. ลาก เชื่อมจุด P และจุด E ซึ่งเปPนจุดจุดหนึ่งบน 2. ใช2จุด E เปPนจุดศูนย;กลางรัศมีเทKากับ EP เขียนสKวนโค2งตัด ที่จุด Q 3. ใช2จุด P และจุด Q เปPนจุดศูนย;กลางรัศมีเทKากับ EP เขียนสKวนโค2งตัดกันที่จุด R 4. ลาก จะได2 ผKานจุด P และขนานกับ พิสูจนW ลาก เนื่องจาก EP = PR = RQ = QE จะได2 ¨EPRQ เปPนรูปสี่เหลี่ยมขนมเปEยกปูน หรือรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้น นั่นคือ ผKานจุด P และขนานกับ EPC BEP Ù Ù = CP !" AB !" CP !" AB !" EP AB !" AB !" PR !" PR !" AB !" QR PR // EQ !" !#" PR !" AB !" ถ้าเราสร้างเป็นรูปสี'เหลี'ยมขนมเปียกปูน ก็จะได้เส้นขนานเหมือนกัน และสร้างได้ง่ายด้วย
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 162 เฉลย ใบงานที่ 4.3 สร*างเส*นขนานได* งFายนิดเดียว คำสั่ง ให2นักเรียนสร2างรูปตามที่กำหนดให2 พร2อมทั้งให2เหตุผล 1. กําหนดจุด P อยูKภายนอก จงสร2างเส2นตรงผKานจุด P และขนานกับ กําหนดให* จุด P อยูKภายนอก ต*องการสร*าง ผKานจุด P และขนานกับ สร*าง 1. ลาก เชื่อมจุด P และจุด E ซึ่งเปPนจุดจุดหนึ่งบน 2. สร2าง ให2มีขนาดเทKากับขนาดของ โดย และ เปPนมุมแย2ง จะได2 ผKานจุด P และขนานกับ พิสูจนW เนื่องจาก (จากการสร2าง) ดังนั้น ขนานกับ (ถ2าเส2นตรงเส2นหนึ่งตัดเส2นตรงคูKหนึ่ง ทําให2มุมแย2งมีขนาดเทKากัน แล2ว เส2นตรงคูKนั้นขนานกัน) นั่นคือ ผKานจุค P และขนานกับ AB !" AB !" AB !" CP !" AB !" EP AB !" EPC Ù BEP Ù EPC Ù BEP Ù CP !" AB !" EPC BEP Ù Ù = CP !" AB !" CP !" AB !" ถ้าเราสร้างเป็นรูปสี'เหลี'ยมขนมเปียกปูน ก็จะได้เส้นขนานเหมือนกัน และสร้างได้ง่ายด้วย
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 163 การสร*างโดยใช*สมบัติของรูปสี่เหลี่ยมขนมเป^ยกปูน สร*าง 1. ลาก เชื่อมจุด P และจุด E ซึ่งเปPนจุดจุดหนึ่งบน 2. ใช2จุด E เปPนจุดศูนย;กลางรัศมีเทKากับ EP เขียนสKวนโค2งตัด ที่จุด Q 3. ใช2จุด P และจุด Q เปPนจุดศูนย;กลางรัศมีเทKากับ EP เขียนสKวนโค2งตัดกันที่จุด R 4. ลาก จะได2 ผKานจุด P และขนานกับ พิสูจนW ลาก เนื่องจาก EP = PR = RQ = QE (รัศมีของวงกลมเดียวกันยาวเทKากัน) จะได2 ¨EPRQ เปPนรูปสี่เหลี่ยมขนมเปEยกปูน หรือรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส (มีด2านทั้งสี่ยาวเทKากัน) ดังนั้น (รูปสี่เหลี่ยมขนมเปEยกปูนหรือ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด2านตรงข2าม ขนานกันสองคูK) นั่นคือ ผKานจุด P และขนานกับ EP AB !" AB !" PR !" PR !" AB !" QR PR // EQ !" !#" PR !" AB !"
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 164 บันทึกความคิดเห็นและข*อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยงและหัวหน*ากลุFมสาระการเรียนรู* 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหนKงครูพี่เลี้ยงและหัวหน2ากลุKมสาระการเรียนรู2คณิตศาสตร; วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู*บริหารสถานศึกษา/ผู*ที่ได*รับมอบหมาย 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางอภิญญา เที่ยงธรรม) ตำแหนKงผู2ชKวยผู2อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 165 บันทึกผลหลังการสอน ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............. ผลการจัดการเรียนรู* ปvญหาและอุปสรรค แนวทางการแก*ไขปvญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู2สอน) (นายอลงกรณ; ชุมแสง) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 166 แผนการจัดการเรียนรูI 40 กลุFมสาระการเรียนรู*คณิตศาสตรW ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หนFวยการเรียนรู*ที่ 4 เรื่อง การให*เหตุผลทางเรขาคณิต เวลาเรียน 9 ชั่วโมง เรื่อง การสร*างและการให*เหตุผลเกี่ยวกับการสร*าง (2) เวลา 1 ชั่วโมง ผู*สอน นายอลงกรณW ชุมแสง โรงเรียนพิบูลยWรักษWพิทยา สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ.......... มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู* มาตรฐาน ค 2.2 เข2าใจและวิเคราะห;รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ; ระหวKางรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช2 ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/1 ใช2ความรู2ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เชKน วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร2างรูป เรขาคณิต ตลอดจนนาความรู2เกี่ยวกับการสร2างนี้ไปประยุกต;ใช2ในการแก2ป_ญหาในชีวิตจริง ค 2.2 ม. 2/4 เข2าใจและใช2สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เทKากันทุกประการในการแก2ป_ญหา คณิตศาสตร;และป_ญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด การให2เหตุผลและการสร2างพื้นฐานทางเรขาคณิต 6 ข2อ ซึ่งได2แกK 1. การสร2างสKวนของ เส2นตรงให2ยาวเทKากัน 2. การแบKงสKวนของเส2นตรง 3. การสร2างมุมให2มีขนาดเทKากันกับมุมที่กำหนดให2 4. การแบKงครึ่งมุม 5. การสร2างเส2นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส2นตรงที่กำหนดให2 6. การสร2างเส2น ตั้งฉากที่จุด จุดหนึ่งที่อยูKบนเส2นตรงที่กำหนดให2เปPนพื้นฐานของการสร2างและให2เหตุผลทาง คณิตศาสตร;ที่นักเรียนควรมี เพื่อนำไปตKอยอดใช2ในการอธิบายและให2เหตุผลทางคณิตศาสตร;ที่มีความ ซับซ2อนมากยิ่งขึ้น จุดประสงคWการเรียนรู* เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล*วนักเรียนสามารถ 1. ด*านความรู* (K) ให2เหตุผลเกี่ยวกับการสร2างเส2นขนานกับเส2นตรง ผKานจุด ได2อยKางสมเหตุสมผล 2. ด*านทักษะ/กระบวนการ (P) สร2างเส2นขนานกับเส2นตรง ผKานจุด ที่กำหนดให2ได2อยKางถูกต2อง 3. ด*านคุณลักษณะอันพึงประสงคW(A)
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 167 สร2างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต2แย2งแนวคิดของผู2อื่นอยKาง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข2าใจป_ญหาและแก2ป_ญหาทางคณิตศาสตร; (A2) สาระการเรียนรู* การสร2างและการให2เหตุผลเกี่ยวกับการสร2าง กิจกรรมการเรียนรู* ขั้นนำเข*าสูFบทเรียน 1. ครูกลKาวทักทายนักเรียนพร2อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข2าเรียนของนักเรียน 2. ครูแจ2งจุดประสงค;การเรียนรู2ให2นักเรียนทราบ 3. ครูทบทวน เรื่องคำอนิยาม นิยาม สัจพจน; ทฤษฎีโดยให2ความหมายและยกตัวอยKาง เพื่อปูพื้นฐานในการพิสูจน; และให2เหตุผลทางเรขาคณิต ขั้นสอน 4. ครูและนักเรียนรKวมกันศึกษาเกี่ยวกับการสร2างที่กำหนดให2 P อยูKภายนอก ⃖ AB3333⃗ ให2สร2าง เส2นตรงผKาจุด P และขนานกับ ⃖ AB3333⃗ พร2อมทั้งแสดงเหตุผล กำหนดให* จุด P อยูKภายนอก AB⃖3333⃗ ต*องการสร*าง ⃖ CP333⃗ ผKานจุด P และขนานกับAB⃖3333⃗ สร*าง 1. กำหนดจุด E เปPนจุกหนึ่งบน AB⃖3333⃗ แล2วลาก # EP### 2. สร2าง E7 PC ใหKมีขนาดเทKากับขนาดของ BE7P โดยและ BE7P เปPนมุมแย2งกัน 3. ลาก CP⃖333⃗ จะได2 CP⃖333⃗ ผKานจุด P และขนานกับ ⃖AB..⃗ พิสูจนW เนื่องจาก E7 PC = BE7P (จากการสร2าง) ดังนั้น ⃖ CP333⃗ ขนานกับ ⃖ AB3333⃗(ถ2าเส2นตรงเส2นหนึ่งตัดเส2นตรงคูKหนึ่งทำให2มุม แย2งมีขนาดเทKากัน แล2วเส2นตรงคูKนั้นขนานกัน) นั่นคือ ⃖ CP333⃗ ผKานจุด P และขนานกับ AB⃖..⃗ 5. ครูอธิบายตัวอยKางเพิ่มเติมจากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร; ม.2 เลKม 2 กลุKม สาระการเรียนรู2คณิตศาสตร; ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับ P A E B
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 168 ปรับปรุง พ.ศ.2560) จัดทำโดย สถาบันสKงเสริมการสอนวิทยาศาสตร;และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). หน2า 205 6. ครูเปèดโอกาสให2นักเรียนซักถามข2อสงสัย และอธิบายจนเกิดความเข2าใจ กKอนเริ่มลงมือ สร2างและให2เหตุผลทางเรขาคณิตประกอบด2วยตนเอง แบบฝÉกหัด 4.2 ข2อ 1. 1)-3) หน2า 208 ขั้นสรุปและฝsกทักษะ 7. ครูให2นักเรียนฝÉกสร2างและให2เหตุผลทางคณิตศาสตร;ด2วยตนเองโดยการทำแบบฝÉกหัด 4.2 ข2อ 1. 1)-3) หน2า 208 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร; ม.2 เลKม 2 กลุKมสาระการเรียนรู2 คณิตศาสตร; ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) จัดทำโดย สถาบันสKงเสริมการสอนวิทยาศาสตร;และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 8. ลงมือสร2างและให2เหตุผลทางเรขาคณิตประกอบด2วยตนเอง แบบฝÉกหัด 4.2 ข2อ 1. 1)-3) หน2า 208 ครูและนักเรียนรKวมกันอภิปรายหาข2อสรุป ขั้นสรุปและฝsกทักษะ 9. ครูให2นักเรียนตอบคำถามวKา หากจะสร2างเส2นขนานนักเรียนจะมีวิธีการสร2างอยKางไร จง อธิบาย สื่อและแหลFงการเรียนรู* สื่อการเรียนรู* 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร; ชั้นมัธยมศึกษาปEที่ 2 เลKม 2 สสวท. 2. แบบฝÉกหัด 4.2 ข2อ 1. 1)-3) หน2า 208 แหลFงการเรียนรู* 1. ห2องสมุดโรงเรียนพิบูลย;รักษ;พิทยา 2. เว็บไซต; www.google.com/ การสร2างและให2เหตุผลทางเรขาคณิต การวัดและประเมินผลการเรียนรู* การให2เหตุผลและการสร2างพื้นฐานทางเรขาคณิต 6 ข2อ ซึ่งได2แกK 1. การสร2างสKวนของเส2นตรงให2ยาว เทKากัน 2. การแบKงสKวนของเส2นตรง 3. การสร2างมุมให2มีขนาดเทKากันกับมุมที่กำหนดให2 4. การแบKงครึ่งมุม 5. การสร2างเส2นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส2นตรงที่กำหนดให2 6. การสร2างเส2นตั้งฉากที่จุด จุดหนึ่งที่อยูK บนเส2นตรงที่กำหนดให2 เปPนพื้นฐานของการสร2างและให2เหตุผลทางคณิตศาสตร;ที่นักเรียนควรมี เพื่อนำไป ตKอยอดใช2ในการอธิบายและให2เหตุผลทางคณิตศาสตร;ที่มีความซับซ2อนมากยิ่งขึ้น
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 169 สิ่งที่ต*องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช* วิธีการ เกณฑWการ ประเมิน ด*านความรู* ให2เหตุผลเกี่ยวกับการสร2างเส2นขนาน กับเส2นตรง ผKานจุด ได2อยKาง สมเหตุสมผล แบบฝÉกหัด 4.2 ข2อ 1. 1)-3) หน2า 208 ตรวจแบบฝÉกหัด 4.2 ข2อ 1. 1)-3) หน2า 208 ถูกต2องร2อยละ 70 ขึ้นไป ด*านทักษะ/กระบวนการ สร2างเส2นขนานกับเส2นตรง ผKานจุด ที่ กำหนดให2ได2อยKางถูกต2อง แบบฝÉกหัด 4.2 ข2อ 1. 1)-3) หน2า 208 ตรวจแบบฝÉกหัด 4.2 ข2อ 1. 1)-3) หน2า 208 ถูกต2องร2อยละ 70 ขึ้นไป ด*านคุณลักษณะ สร2างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของ ตนเองหรือโต2แย2งแนวคิดของผู2อื่นอยKาง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข2าใจ ป_ญหาและแก2ป_ญหาทางคณิตศาสตร; (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหวKางเรียน ผKานเกณฑ;ใน ระดับดีขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 170 บันทึกความคิดเห็นและข*อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยงและหัวหน*ากลุFมสาระการเรียนรู* 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหนKงครูพี่เลี้ยงและหัวหน2ากลุKมสาระการเรียนรู2คณิตศาสตร; วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู*บริหารสถานศึกษา/ผู*ที่ได*รับมอบหมาย 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางอภิญญา เที่ยงธรรม) ตำแหนKงผู2ชKวยผู2อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 171 บันทึกผลหลังการสอน ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............. ผลการจัดการเรียนรู* ปvญหาและอุปสรรค แนวทางการแก*ไขปvญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู2สอน) (นายอลงกรณ; ชุมแสง) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 172 แผนการจัดการเรียนรูI 41 กลุFมสาระการเรียนรู*คณิตศาสตรW ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หนFวยการเรียนรู*ที่ 4 เรื่อง การให*เหตุผลทางเรขาคณิต เวลาเรียน 9 ชั่วโมง เรื่อง การสร*างและการให*เหตุผลเกี่ยวกับการสร*าง เวลา 1 ชั่วโมง ผู*สอน นายอลงกรณW ชุมแสง โรงเรียนพิบูลยWรักษWพิทยา สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ.......... มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู* มาตรฐาน ค 2.2 เข2าใจและวิเคราะห;รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ; ระหวKางรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช2 ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/1 ใช2ความรู2ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เชKน วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร2างรูป เรขาคณิต ตลอดจนนาความรู2เกี่ยวกับการสร2างนี้ไปประยุกต;ใช2ในการแก2ป_ญหาในชีวิตจริง ค 2.2 ม. 2/4 เข2าใจและใช2สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เทKากันทุกประการในการแก2ป_ญหา คณิตศาสตร;และป_ญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด การให2เหตุผลและการสร2างพื้นฐานทางเรขาคณิต 6 ข2อ ซึ่งได2แกK 1. การสร2างสKวนของ เส2นตรงให2ยาวเทKากัน 2. การแบKงสKวนของเส2นตรง 3. การสร2างมุมให2มีขนาดเทKากันกับมุมที่กำหนดให2 4. การแบKงครึ่งมุม 5. การสร2างเส2นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส2นตรงที่กำหนดให2 6. การสร2างเส2น ตั้งฉากที่จุด จุดหนึ่งที่อยูKบนเส2นตรงที่กำหนดให2เปPนพื้นฐานของการสร2างและให2เหตุผลทาง คณิตศาสตร;ที่นักเรียนควรมี เพื่อนำไปตKอยอดใช2ในการอธิบายและให2เหตุผลทางคณิตศาสตร;ที่มีความ ซับซ2อนมากยิ่งขึ้น จุดประสงคWการเรียนรู* เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล*วนักเรียนสามารถ 1. ด*านความรู* (K) ให2เหตุผลเกี่ยวกับการสร2างมุมและรูป ได2อยKางสมเหตุสมผล 2. ด*านทักษะ/กระบวนการ (P) สร2างมุมและรูปจากความยาวเส2นที่กำหนดให2ได2อยKางถูกต2อง 3. ด*านคุณลักษณะอันพึงประสงคW(A)
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 173 สร2างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต2แย2งแนวคิดของผู2อื่นอยKาง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข2าใจป_ญหาและแก2ป_ญหาทางคณิตศาสตร; (A2) สาระการเรียนรู* การสร2างและการให2เหตุผลเกี่ยวกับการสร2าง กิจกรรมการเรียนรู* ขั้นนำเข*าสูFบทเรียน 1. ครูแจ2งจุดประสงค;การเรียนรู2ให2นักเรียนทราบ 2. ครูแบKงกลุKมนักเรียนโดยคละความสามารถ ( เกKง ปานกลาง อKอน ) กลุKมละ 3 - 4 คน 3. ครูทบทวนการสร2างรูปสามเหลี่ยมที่สร2างได2เพียงรูปเดียว โดยใช2โปรแกรมนำเสนอ ดังนี้ จงสร2าง D ABC ให2มีความยาวของฐานเทKากับ a หนKวย และมุมที่ฐานสองมุมมีขนาด เทKากับ p และ q ที่กําหนดให2 สร*าง 1. ลาก และกําหนดจุด C บน 2. สร2าง และ คนละข2างของจุด C ให2มีขนาดเทKากับ q และ p ตามลําดับ 3. บน สร2าง ยาว a หนKวย 4. สร2าง ให2มีขนาดเทKากับขนาดของ โดยให2 ตัด ที่จุด B จะได2D ABC เปPนรูปสามเหลี่ยมตามต2องการ XY !"# XY !"# XCS Ù YCZ Ù CS !" CA !!" CAR Ù ACZ Ù AR !!" XY !"#
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 174 ขั้นสอน 4. ครูให2นักเรียนแตKละคนสร2างรูป D ABC เปPนรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง สร2างให2 และ จากรูปที่สร2าง จะเห็นวKา D ADF และ D AEG แตKละรูปเปPนรูปสามเหลี่ยมที่มีขนาดของมุมทั้งสาม มุม เทKากับขนาดของมุมของ D ABC มุมตKอมุม จะได2D ADF ~ D ABC และ D AEG ~ D ABC 5. ให2นักเรียนเปรียบเทียบสามเหลี่ยมที่แตKละคนสร2างเหมือนกันหรือไมK (ไมKเหมือนกัน) 6. ครูชี้แจงนักเรียนวKาการสร2างรูปสามเหลี่ยมตามเงื่อนไขที่โจทย;กําหนดจึงอาจมีได2มากกวKา หนึ่งรูปถ2ากำหนดเงื่อนไขไมKเพียงพอ 7. ครูแสดงตัวอยKางการสร2างรูปสี่เหลี่ยมรูปวKาว ดังนี้ กําหนดสKวนของเส2นตรงสองเส2นที่ยาว a และ b หนKวย สร2างรูปสี่เหลี่ยมรูปวKาวที่มีด2านประกอบมุมมุมหนึ่งยาวเทKากับ a หนKวยและ b หนKวย ตามลําดับ DF // BC EG // BC
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 175 การสร*าง 1. สร2าง ยาวน2อยกวKา 2a หนKวย (เนื่องจากผลบวกของความยาวของด2าน สองด2านของรูปสามเหลี่ยมมากกวKาความยาวของด2านที่สาม) 2. ใช2จุด A และจุด C เปPนจุดศูนย;กลางรัศมีเทKากับ a หนKวยเขียนสKวนโค2งตัดกันที่ จุด B ลาก และ 3. ใช2จุด A และจุด C เปPนจุดศูนย;กลางรัศมีเทKากับ b หนKวย เขียนสKวนโค2งตัดกันที่ จุด D ซึ่งอยูKอีกด2านหนึ่งของ 4. ลาก และ จะได2 ¨ ABCD เปPนรูปสี่เหลี่ยมรูปวKาวตามต2องการ 8. จากการสร2างรูปสี่เหลี่ยมรูปวKาว นักเรียนสร2างได2กี่รูป จึงอธิบาย (หลายรูปนับไมKถ2วน เพราะสามารถสร2าง AC ยาวน2อยกวKา 2a หนKวย ได2มากมายนับไมKถ2วน) ขั้นสรุป 9. ให2นักเรียนแตKละกลุKมทำแบบฝÉกทักษะที่ 4.3 ครูสังเกตพฤติกรรมการทำงานของ นักเรียน ใฝÜเรียนรู2 มุKงมั่นในการทำงาน 10. สุKมตัวแทนนักเรียนออกมานำเสนอผลงานกลุKม ครูและนักเรียนรKวมกันเฉลยในแบบฝÉก ทักษะที่ 4.3 11. นักเรียนแตKละกลุKมรKวมกันอภิปราย วKาในการแก2ป_ญหาในใบงาน นักเรียนต2องทำอยKางไร มีลำดับการทำอยKางไร ถึงได2คำตอบ แล2วคำตอบที่ได2เชื่อถือได2หรือไมKต2องทำอยKางไร 12. ครูและนักเรียนรKวมกันสรุปความรู2ที่ได2ดังนี้ การสร2างรูปสี่เหลี่ยมรูปวKาว สามารถสร2างได2หลายรูปนับไมKถ2วน เพราะสามารถสร2าง AC ยาว น2อยกวKา 2a หนKวย ได2มากมายนับไมKถ2วน การสร2างรูปสามเหลี่ยมให2มีพื้นที่เทKากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด2านขนานที่กําหนดให2 สามารถ สร2างรูปสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เทKากับพื้นที่ของ ¨ ABCD ได2หลายรูป ขั้นสรุปและฝsกทักษะ 13. ครูให2นักเรียนตอบคำถามวKา หากจะสร2างมุมและสี่เหลี่ยมรูปวKาวนักเรียนจะมีวิธีการสร2าง อยKางไร จงอธิบาย AC AB CB AC AD CD
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 176 สื่อและแหลFงการเรียนรู* สื่อการเรียนรู* 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร; ชั้นมัธยมศึกษาปEที่ 2 เลKม 2 สสวท. 2. ใบงานที่ 4.3 สร2างได2ไมKยาก แหลFงการเรียนรู* 1. ห2องสมุดโรงเรียนพิบูลย;รักษ;พิทยา 2. เว็บไซต; www.google.com/ การสร2างและให2เหตุผลทางเรขาคณิต การวัดและประเมินผลการเรียนรู* สิ่งที่ต*องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช* วิธีการ เกณฑWการ ประเมิน ด*านความรู* ให2เหตุผลเกี่ยวกับการสร2างมุม และรูป ได2อยKางสมเหตุสมผล ใบงานที่ 4.3 สร2างได2ไมKยาก ตรวจใบงานที่ 4.3 สร2างได2ไมKยาก ถูกต2องร2อยละ 70 ขึ้นไป ด*านทักษะ/กระบวนการ สร2างมุมและรูปจากความยาวเส2นที่ กำหนด ที่กำหนดให2ได2อยKางถูกต2อง ใบงานที่ 4.3 สร2างได2ไมKยาก ตรวจใบงานที่ 4.3 สร2างได2ไมKยาก ถูกต2องร2อยละ 70 ขึ้นไป ด*านคุณลักษณะ สร2างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของ ตนเองหรือโต2แย2งแนวคิดของผู2อื่นอยKาง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข2าใจ ป_ญหาและแก2ป_ญหาทางคณิตศาสตร; (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหวKางเรียน ผKานเกณฑ;ใน ระดับดีขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 177 ใบงานที่ 4.3 สร*างได*ไมFยาก คำสั่ง จงสร2างรูปที่กำหนดให2 พร2อมทั้งให2เหตุผล 1. จงสร2างรูปสี่เหลี่ยมด2านขนานให2มุมมุมหนึ่งมีขนาดเทKากับ 60°และ ด2านประกอบมุมนี้ยาวเทKากับ a หนKวย และ b หนKวย กําหนดให* ต*องการสร*าง แนวการสร*าง ขั้นตอนการสร*าง 1. สร2างมุม ให2มีขนาด 60° 2. ใช2จุด A เปPนจุดศูนย;กลางรัศมีเทKากับ a หนKวย เขียนสKวนโค2งตัด ที่จุด B 3. ใช2จุด A เปPนจุดศูนย;กลางรัศมีเทKากับ b หนKวย เขียนสKวนโค2งตัด ที่จุด D 4. ใช2จุด B เปPนจุดศูนย;กลางรัศมีเทKากับ b หนKวย เขียนสKวนโค2ง 5. ใช2จุด D เปPนจุดศูนย;กลางรัศมีเทKากับ a หนKวย เขียนสKวนโค2งตัดสKวนโค2งในข2อ 4 ที่จุด C 6. ลาก และ จะได2 ¨ ABCD เปPนรูปสี่เหลี่ยมด2านขนานที่มุมมุมหนึ่งมีขนาด 60° และมีด2านประกอบ มุม 60° ยาว a หนKวย และ b หนKวย ตามลําดับ XAY Ù AY !!" AX !!" BC DC
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 178 พิสูจนW เนื่องจาก AB = DC = a หนKวย เนื่องจาก AD = BC = b หนKวย ดังนั้น ¨ ABCD เปPนรูปสี่เหลี่ยมด2านขนาน เนื่องจาก ดังนั้น ¨ ABCD เปPนรูปสี่เหลี่ยมด2านขนานที่มี AB = a หนKวย และ AD = b หนKวย 2. จงสร2างรูปสามเหลี่ยมให2มีพื้นที่เทKากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด2านขนานที่ กําหนดให2 รูปสามเหลี่ยมที่สร2างมีได2กี่รูป กําหนดให* ¨ ABCD เปPนรูปสี่เหลี่ยมด2านขนาน ต*องการสร*าง รูปสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เทKากับพื้นที่ของ ¨ ABCD แนวการสร*าง DAB = X A Y = 60 Ù Ù ! DAB = 60 Ù !
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 179 ขั้นตอนการสร*าง 1. ตKอ ไปทางจุด B ให2มีความยาวพอสมควร 2. ใช2จุด B เปPนจุดศูนย;กลางรัศมีเทKากับ AB เขียนสKวนโค2งตัดสKวนตKอของ ที่จุด E 3. กําหนดจุด F เปPนจุดจุดหนึ่งบน ลาก และ จะได2D AEF มีพื้นที่เทKากับพื้นที่ของ ¨ ABCD พิสูจนW ลาก ตั้งฉากกับ ที่จุด H เนื่องจาก AB = BE จะได2 AE = 2AB เนื่องจาก จะได2 เปPนสKวนสูงของ D AEF และ ¨ ABCD เนื่องจากพื้นที่ของ ¨ ABCD = และพื้นที่ของ D AEF ดังนั้นพื้นที่ของ D AEF นั่นคือ พื้นที่ของ D AEF เทKากับพื้นที่ของ ¨ ABCD เนื่องจากจุด F เปPนจุดจุดหนึ่งบน ดังนั้น จึงสามารถสร2างรูปสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เทKากับพื้นที่ของ ¨ ABCD ได2หลายรูป เชKน D AGE เปPนรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่งที่มีพื้นที่เทKากับพื้นที่ของ ¨ ABCD AB AB CD AF EF FH AB AB // CD FH = = = CD
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 180 เฉลยใบงานที่ 4.3 สร*างได*ไมFยาก คำสั่ง จงสร2างรูปที่กำหนดให2 พร2อมทั้งให2เหตุผล 1. จงสร2างรูปสี่เหลี่ยมด2านขนานให2มุมมุมหนึ่งมีขนาดเทKากับ 60°และ ด2านประกอบมุมนี้ยาวเทKากับ a หนKวย และ b หนKวย กําหนดให* สKวนของเส2นตรงสองเส2นยาว a หนKวย และ b หนKวย ต*องการสร*าง รูปสี่เหลี่ยมด2านขนานที่มุมมุมหนึ่งมีขนาดเทKากับ 60° และด2านประกอบมุม 60° ยาวเทKากับ a หนKวย และ b หนKวย ตามลําดับ แนวการสร*าง ขั้นตอนการสร*าง 1. สร2างมุม ให2มีขนาด 60° 2. ใช2จุด A เปPนจุดศูนย;กลางรัศมีเทKากับ a หนKวย เขียนสKวนโค2งตัด ที่จุด B 3. ใช2จุด A เปPนจุดศูนย;กลางรัศมีเทKากับ b หนKวย เขียนสKวนโค2งตัด ที่จุด D 4. ใช2จุด B เปPนจุดศูนย;กลางรัศมีเทKากับ b หนKวย เขียนสKวนโค2ง 5. ใช2จุด D เปPนจุดศูนย;กลางรัศมีเทKากับ a หนKวย เขียนสKวนโค2งตัดสKวนโค2งในข2อ 4 ที่จุด C 6. ลาก และ จะได2 ¨ ABCD เปPนรูปสี่เหลี่ยมด2านขนานที่มุมมุมหนึ่งมีขนาด 60° และมีด2านประกอบ มุม 60° ยาว a หนKวย และ b หนKวย ตามลําดับ XAY Ù AY !!" AX !!" BC DC
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 181 พิสูจนW เนื่องจาก AB = DC = a หนKวย (จากการสร2าง) เนื่องจาก AD = BC = b หนKวย (จากการสร2าง) ดังนั้น ¨ ABCD เปPนรูปสี่เหลี่ยมด2านขนาน (ถ2ารูปสี่เหลี่ยมรูปหนึ่งมีตรงข2าม ยาวเทKากันสองคูK แล2วรูปสี่เหลี่ยม รูปนั้นเปPนรูปสี่เหลี่ยมด2านขนาน) เนื่องจาก (จากการสร2าง) ดังนั้น ¨ ABCD เปPนรูปสี่เหลี่ยมด2านขนานที่มี AB = a หนKวย และ AD = b หนKวย 2. จงสร2างรูปสามเหลี่ยมให2มีพื้นที่เทKากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด2านขนานที่ กําหนดให2 รูปสามเหลี่ยมที่สร2างมีได2กี่รูป กําหนดให* ¨ ABCD เปPนรูปสี่เหลี่ยมด2านขนาน ต*องการสร*าง รูปสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เทKากับพื้นที่ของ ¨ ABCD แนวการสร*าง ขั้นตอนการสร*าง สร*าง 1. ตKอ ไปทางจุด B ให2มีความยาวพอสมควร 2. ใช2จุด B เปPนจุดศูนย;กลางรัศมีเทKากับ AB เขียนสKวนโค2งตัดสKวนตKอของ ที่จุด E 3. กําหนดจุด F เปPนจุดจุดหนึ่งบน ลาก และ DAB = X A Y = 60 Ù Ù ! DAB = 60 Ù ! AB AB CD AF EF
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 183 พิสูจนW ลาก ตั้งฉากกับ ที่จุด H เนื่องจาก AB = BE (จากการสร2าง) จะได2 AE = 2AB (AE = AB + BE) เนื่องจาก (รูปสี่เหลี่ยมด2านขนานคือ รูปสี่เหลี่ยมที่มี ด2านตรงข2ามขนานกันสองคูK) จะได2 เปPนสKวนสูงของ D AEF และ ¨ ABCD เนื่องจากพื้นที่ของ ¨ ABCD = AB ´ FH และพื้นที่ของ D AEF ดังนั้นพื้นที่ของ D AEF AB ´ FH นั่นคือ พื้นที่ของ D AEF เทKากับพื้นที่ของ ¨ ABCD เนื่องจากจุด F เปPนจุดจุดหนึ่งบน ดังนั้น จึงสามารถสร2างรูปสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เทKากับพื้นที่ของ ¨ ABCD ได2หลายรูป เชKน D AGE เปPนรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่งที่มีพื้นที่เทKากับพื้นที่ของ ¨ ABCD FH AB AB // CD FH = 1 (AE FH) 2 ´ = 1 (2AB FH) 2 ´ = CD
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 184 บันทึกความคิดเห็นและข*อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยงและหัวหน*ากลุFมสาระการเรียนรู* 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหนKงครูพี่เลี้ยงและหัวหน2ากลุKมสาระการเรียนรู2คณิตศาสตร; วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู*บริหารสถานศึกษา/ผู*ที่ได*รับมอบหมาย 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางอภิญญา เที่ยงธรรม) ตำแหนKงผู2ชKวยผู2อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 185 บันทึกผลหลังการสอน ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............. ผลการจัดการเรียนรู* ปvญหาและอุปสรรค แนวทางการแก*ไขปvญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู2สอน) (นายอลงกรณ; ชุมแสง) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 186 แผนการจัดการเรียนรูI 42 กลุFมสาระการเรียนรู*คณิตศาสตรW ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 รหัสวิชา ค22102 ภาคเรียนที่ 2 หนFวยการเรียนรู*ที่ 4 เรื่อง การให*เหตุผลทางเรขาคณิต เวลาเรียน 9 ชั่วโมง เรื่อง การให*เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม (1) เวลา 1 ชั่วโมง ผู*สอน นายอลงกรณW ชุมแสง โรงเรียนพิบูลยWรักษWพิทยา สอนวันที่...........เดือน..........................พ.ศ.......... มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู* มาตรฐาน ค 2.2 เข2าใจและวิเคราะห;รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ; ระหวKางรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช2 ตัวชี้วัด ค 2.2 ม. 2/1 ใช2ความรู2ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เชKน วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร2างรูป เรขาคณิต ตลอดจนนาความรู2เกี่ยวกับการสร2างนี้ไปประยุกต;ใช2ในการแก2ป_ญหาในชีวิตจริง ค 2.2 ม. 2/4 เข2าใจและใช2สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เทKากันทุกประการในการแก2ป_ญหา คณิตศาสตร;และป_ญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด 1. ถ2ารูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีความยาวเทKากันสองด2านแล2วมุมที่อยูKตรงข2ามกับด2านคูKที่ยาว เทKากัน มีขนาดเทKากัน 2. ถ2ารูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีมุมที่มีขนาดเทKากันสองมุม แล2วด2านที่อยูKตรงข2ามกับมุมคูKที่มี ขนาดเทKากัน ยาวเทKากัน 3. ด2านสองด2านของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งจะยาวเทKากันก็ตKอเมื่อ มุมที่อยูKตรงข2ามกับด2านทั้ง สองนั้นมีขนาดเทKากัน จุดประสงคWการเรียนรู* เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล*วนักเรียนสามารถ 1. ด*านความรู* (K) นักเรียนสามารถบอกทฤษฎีบทเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวเทKากันสองด2านได2 2. ด*านทักษะ/กระบวนการ (P) อธิบายให2เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมได2อยKางสมเหตุสมผล
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 187 3. ด*านคุณลักษณะอันพึงประสงคW(A) สร2างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต2แย2งแนวคิดของผู2อื่นอยKาง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข2าใจป_ญหาและแก2ป_ญหาทางคณิตศาสตร; (A2) สาระการเรียนรู* การให2เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม กิจกรรมการเรียนรู* ขั้นนำเข*าสูFบทเรียน 1. ครูกลKาวทักทายนักเรียนพร2อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข2าเรียนของนักเรียน 2. ครูแจ2งจุดประสงค;การเรียนรู2ให2นักเรียนทราบ 3. ครูทบทวน เรื่องคำอนิยาม นิยาม สัจพจน; ทฤษฎีโดยให2ความหมายและยกตัวอยKาง เพื่อปูพื้นฐานในการพิสูจน; และให2เหตุผลทางเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม 4. ครูและนักเรียนรKวมกันสนทนาเพื่อทบทวนความรู2เกี่ยวกับเงื่อนไขที่ทําให2สรุปได2วKารูป สามเหลี่ยมสองรูปเทKากันการเทKากันทุกประการ ที่ซึ่งได2แกKรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ;กันแบบ ด2าน – มุม – ด2าน , มุม – ด2าน – มุม , ด2าน – ด2าน – ด2าน , มุม – มุม – ด2าน และ ฉาก – ด2าน – ด2าน 5. ครูยกตัวอยKาง แสดงการพิสูจน;วKาจุดใด ๆ ที่อยูKบนเส2นแบKงครึ่งมุมมุมหนึ่ง ยKอมอยูKหKาง จากแขนทั้งสองข2างของมุมเปPนระยะ เทKากัน โดยใช2ทฤษฎีบทเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ; กันแบบ ม.ม.ด. ดังนี้ ตัวอยFาง จงพิสูจน;วKา จุดใด ๆ ที่อยูKบนเส2นแบKงครึ่งมุมมุมหนึ่ง ยKอมอยูKหKางจากแขน ทั้ง สองข2างของมุมนั้นเปPนระยะเทKากัน กําหนดให* แบKงครึ่ง จุด E เปPนจุดบน , และ ตั้งฉากกับ และ ที่จุด P และจุด Q ตามลําดับ ต*องการพิสูจนWวFา EP = EQ AD !!" BAC Ù AD !!" EP EQ AB !" AC !!" ระยะหFางจากจุดกับเส*นตรง คือ ความยาวของสKวนของเส2นตรงที่ลากจาก จุดนั้นไปยังจุดที่ตั้งฉากกับเส2นตรง
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 188 พิสูจนW (AD แบKงครึ่ง ) (กําหนดให2) AE = AE ( เปPนด2านรKวม) ดังนั้น D AEP @ D AEQ (มีความสัมพันธ;แบบ ม.ม.ด.) จะได2 EP = EQ (ด2านคูKที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่ เทKากันทุกประการ จะยาวเทKากัน) 6. ครูให2นักเรียนบอกสมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน2าจั่ว ที่นักเรียนเคยเรียนรู2มาจากหนKวย การเรียนรู2เรื่อง ความเทKากันทุกประการ (1. รูปสามเหลี่ยมหน2าจั่ว คือ รูปสามเหลี่ยมที่มีด2านยาวเทKากันสองด2าน 2. เส2นแบKงครึ่งมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน2าจั่ว จะแบKงรูปสามเหลี่ยมหน2าจั่วออกเปPนรูป สามเหลี่ยมสองรูปที่เทKากันทุกประการ 3. มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมหน2าจั่วมีขนาดเทKากัน 4. เส2นแบKงครึ่งมุมยอดของสามเหลี่ยมหน2าจั่ว จะแบKงครึ่งฐานของรูปสามเหลี่ยมหน2าจั่ว 5. เส2นแบKงครึ่งมุมยอดของสามเหลี่ยมหน2าจั่ว จะตั้งฉากกับฐานของรูปสามเหลี่ยมหน2าจั่ว 6. เส2นที่ลากจากมุมยอดของรูปสามเหลี่ยมหน2าจั่วมาแบKงครึ่งฐานจะแบKงครึ่งมุมยอดของ สามเหลี่ยมหน2าจั่ว 7. เส2นที่ลากจากมุมยอดของ รูปสามเหลี่ยมหน2าจั่วมาแบKงครึ่งฐาน จะตั้งฉากกับฐานของ รูปสามเหลี่ยมหน2าจั่ว) ขั้นสอน 7. ครูแจ2งนักเรียนวKาตKอไปจะได2ทราบถึงทฤษฎีบทที่เกี่ยวข2องกับรูปสามเหลี่ยมหน2าจั่ว คือ การพิสูจน;วKา “รูปสามเหลี่ยมใด ๆ ที่มุมสองมุมมีขนาดเทKากัน เปPนรูปสามเหลี่ยมหน2าจั่ว” โดยพิสูจน; ทฤษฎีบทที่กลKาววKา “ด2านสองด2านของรูปสามเหลี่ยม รูปหนึ่งจะยาวเทKากัน ก็ตKอเมื่อ มุมที่อยูKตรงข2าม ด2านทั้งสองนั้นมีขนาดเทKากัน” 8. ครูยกตัวอยKางเพิ่มเติม แสดงการพิสูจน;โดยใช2การถาม – ตอบ ประกอบการอธิบาย ดังนี้ ตัวอยFางที่ กําหนดให2 และ แบKงครึ่งซึ่งกันและกันที่จุด M จงพิสูจน;วKา ขนานกับ PAE QAE Ù Ù = BAC Ù APE A QE 90 Ù Ù = = ! AE AC BD AB !" DC !"#
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 189 กําหนดให* และ แบKงครึ่งซึ่งกันและกันที่จุด M ต*องการพิสูจนWวFา // พิสูจนW เนื่องจาก AM = CM ( และ แบKงครึ่งซึ่งกันและกันที่จุด M) = (เปPนมุมตรงข2าม) MB = MD ( และ แบKงครึ่งซึ่งกันและกันที่จุด M) ดังนั้น D AMB @ D CMD (มีความสัมพันธ;แบบ ด.ม.ด.) จะได2วKา = (มุมคูKที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่ เทKากันทุกประการ จะมีขนาดเทKากัน) ดังนั้น // (ถ2าเส2นตรงเส2นหนึ่งตัดเส2นตรงคูKหนึ่ง ทําให2มุมแย2งมีขนาดเทKากัน แล2วเส2นตรงคูKนั้นขนาน กัน) 9. ครูและนักเรียนรKวมกันทำแบบฝÉกหัด 4.3 ก หน2า 215 ข2อที่ 1 เพื่อให2นักเรียนฝÉกให2 เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและเปPนแนวทางในการทำแบบฝÉกหัดข2อตKอ ๆ ไป 1. กำหนดให2 AC####และ # BD### แบKงครึ่งซึ่งกันและกันที่จัด M จงแสดงวKา # AB### ขนานกับ # CD### แนวคิด คำตอบมีได2หลากหลาย ตัวอยKางคำตอบ เชKน วิธีที่ 1 แบKงครึ่งฐาน แล2วลากสKวนของเส2นตรงจากจุดยอดมายังจุดแบKงครึ่งฐาน ให2 QR#### เปPนฐานของ ΔPQR ให2PE#### เปPนสKวนสูงของ ΔPQR จากการสร2างเส2นตรงแบKงครึ่งQR#### ที่จุด D จะได2 QD = DR = # " QR แล2วลาก # PD### จะได2 ΔPQD และ ΔPRD มีพื้นที่เปPนครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของ แนวคิดในการให*เหตุผล พื้นที่ของ ΔPQR = # " × QR × PE (PE เปPนสKวนสูงของ ΔPQR) พื้นที่ของ ΔPQD = # " × QD × PE = # " × # " QD × PE (แทน QD ด2วย# " × QR) = # " × พื้นที่ของ ΔPQR ในทำนองเดียวกัน พื้นที่ของ ΔPRD = # " × พื้นที่ของ ΔPQ 10. ครูเปèดโอกาสให2นักเรียนถามข2อสงสัยกKอนลงมือทำใบงานที่ 4.4 การให2เหตุผลรูป สามเหลี่ยม AC BD AB !" DC !"# AC BD AMB Ù CMD Ù AC BD MAB Ù MCD Ù AB !" DC !"#
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 190 ขั้นสรุปและฝsกทักษะ 11. ครูให2นักเรียนทำใบงานที่ 4.4 การให2เหตุผลรูปสามเหลี่ยม โดยที่ครูจะคอยให2คำชี้แนะ ในระหวKางที่นักเรียนลงมือทำแบบฝÉก 12. ครูและนักเรียนรKวมกันอภิปรายหาข2อสรุป ถ2ารูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีความยาวเทKากันสองด2านแล2วมุมที่อยูKตรงข2ามกับด2านคูKที่ยาว เทKากัน มีขนาดเทKากัน ขั้นวัดและประเมินผล 13. ครูยกตัวอยKางบนกระดานแล2วให2นักเรียนชKวยกันออกมาเขียนการพิสูจน;พร2อมทั้งให2 เหตุผลบนกระดาน สื่อและแหลFงการเรียนรู* สื่อการเรียนรู* 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร; ชั้นมัธยมศึกษาปEที่ 2 เลKม 2 สสวท. 2. ใบงานที่ 4.4 การให2เหตุผลรูปสามเหลี่ยม แหลFงการเรียนรู* 1. ห2องสมุดโรงเรียนพิบูลย;รักษ;พิทยา 2. เว็บไซต; www.google.com/การให2เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 191 การวัดและประเมินผลการเรียนรู* สิ่งที่ต*องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช* วิธีการ เกณฑWการ ประเมิน ด*านความรู* นักเรียนสามารถบอกทฤษฎีบท เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่มีความยาว เทKากันสองด2านได2 ใบงานที่ 4.4 การให2เหตุผลรูป สามเหลี่ยม ตรวจใบงานที่ 4.4 การให2เหตุผลรูป สามเหลี่ยม ถูกต2องร2อยละ 70 ขึ้นไป ด*านทักษะ/กระบวนการ อธิบายให2เหตุผลเกี่ยวกับรูป สามเหลี่ยมได2อยKางสมเหตุสมผล ใบงานที่ 4.4 การให2เหตุผลรูป สามเหลี่ยม ตรวจใบงานที่ 4.4 การให2เหตุผลรูป สามเหลี่ยม ถูกต2องร2อยละ 70 ขึ้นไป ด*านคุณลักษณะ สร2างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของ ตนเองหรือโต2แย2งแนวคิดของผู2อื่นอยKาง สมเหตุสมผล (A1) มีความมุมานะในการทำความเข2าใจ ป_ญหาและแก2ป_ญหาทางคณิตศาสตร; (A2) แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหวKางเรียน ผKานเกณฑ;ใน ระดับดีขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 192 ใบงานที่ 4.4 การใหIเหตุผลรูปสามเหลี่ยม จุดประสงคW นักเรียนสามารถนําทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเทKากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม ไปใช2ในการให2เหตุผลได2 กําหนดให2 เปPนรูปสามเหลี่ยมหน2าจั่ว โดยที่ AB = AC ลาก และ ตั้งฉาก กับ และ ที่จุด D และจุด E ตามลําดับ จงพิสูจน;วKา CD = BE และ AD = AE วาดรูปจากสิ่งที่โจทยWกำหนด วิเคราะหWโจทยW กําหนดให* ต*องการพิสูจนWวFา พิสูจนW DABC CD BE AB AC
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 193 เฉลยใบงานที่ 4.4 การใหIเหตุผลรูปสามเหลี่ยม จุดประสงคW นักเรียนสามารถนําทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเทKากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม ไปใช2ในการให2เหตุผลได2 กําหนดให2 เปPนรูปสามเหลี่ยมหน2าจั่ว โดยที่ AB = AC ลาก และ ตั้งฉาก กับ และ ที่จุด D และจุด E ตามลําดับ จงพิสูจน;วKา CD = BE และ AD = AE วาดรูปจากสิ่งที่โจทยWกำหนด วิเคราะหWโจทยW กําหนดให* D ABC เปPนรูปสามเหลี่ยมหน2าจั่ว โดยที่ AB = AC ที่จุด D และ ที่จุด E ต*องการพิสูจนWวFา CD = BE และ AD = AE พิสูจนW เนื่องจาก (กําหนดให2) ( และ ) และ (มุมรKวม) จะได2 (ม.ม.ด.) ดังนั้น AE = AD และ BE = CD (ด2านคูKที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยม ที่เทKากันทุกประการ จะยาวเทKากัน) DABC CD BE AB AC CD AB ^ BE AC ^ AB AC = A EB ADC = 90 Ù Ù = ! CD AB ^ BE AC ^ BAE CAD Ù Ù = D @D AEB ADC
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 194 บันทึกความคิดเห็นและข*อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยงและหัวหน*ากลุFมสาระการเรียนรู* 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหนKงครูพี่เลี้ยงและหัวหน2ากลุKมสาระการเรียนรู2คณิตศาสตร; วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู*บริหารสถานศึกษา/ผู*ที่ได*รับมอบหมาย 1. ได2ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู2แล2ว เปPนแผนการจัดการเรียนรู2ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช2 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู2ได2 ¨ ควรปรับปรุงกKอนนำไปใช2 2. ข2อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางอภิญญา เที่ยงธรรม) ตำแหนKงผู2ชKวยผู2อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 195 บันทึกผลหลังการสอน ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............. ผลการจัดการเรียนรู* ปvญหาและอุปสรรค แนวทางการแก*ไขปvญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู2สอน) (นายอลงกรณ; ชุมแสง) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../..............