ก แ
ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่มนี้ จัดทำขึ้น เพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ เป็นสื่อการเรียนการสอนที่ใช้สอนในระหว่างการฝึก ปฏิบัติการสอน ซึ่งเนื้อหาในแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ ประกอบด้วย เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ คุณภาพผู้เรียน จบ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน สาระและมาตรฐานการ เรียนรู้ ตารางวิเคราะห์หลักสูตร โครงสร้างรายวิชา กำหนดการสอน คำอธิบายรายวิชา แผนการจัดการเรียนรู้ประจำ แต่ละหน่วยการเรียนรู้ ซึ่งในแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ประกอบไปด้วย หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การให้เหตุผลทาง เรขาคณิต แต่ละแผนการจัดการเรียนรู้ ประกอบด้วย มาตรฐาน/ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้จุดประสงค์ การจัดกิจกรรม การเรียนรู้ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมทั้งยังมีใบกิจกรรม ใบความรู้พร้อมทั้งมีเฉลยไว้ให้ สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปอย่างราบรื่น เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐาน การเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของตัว ผู้สอนเอง เป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจ หรือเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนแทน เป็นอย่างมาก หากผิดพลาดประการใดผู้จัดทำ ก็ขออภัยมา ณ โอกาสนี้ด้วย กมลรัตน์ เชี่ยวขจร
ข สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ ก สารบัญ ข วิเคราะห์มาตรฐาน 1 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 6 การวิเคราะห์ตัวชี้วัดเพื่อกำหนดน้ำหนักคะแนน 9 ตารางโครงสร้างหลักสูตร รายวิชาคณิตศาสตร์ พื้นฐาน 11 ตารางโครงสร้างหลักสูตร รายวิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม 13 คำอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์ พื้นฐาน 14 คำอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม 15 กำหนดการจัดการเรียนรู้ 16 การวัดและการประเมินผล 19 แผนจัดการเรียนรู้ที่ 39 เรื่อง ข้อความคาดการณ์ 20 แผนจัดการเรียนรู้ที่ 40 เรื่อง การให้เหตุผลทางเรขาคณิต 38 แผนจัดการเรียนรู้ที่ 41 เรื่อง การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ 53 แผนจัดการเรียนรู้ที่ 42 เรื่อง การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่กำหนดให้ 65 แผนจัดการเรียนรู้ที่ 43 เรื่อง การแบ่งครึ่งมุมที่กำหนดให้ 76 แผนจัดการเรียนรู้ที่ 44 เรื่อง การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงที่กำหนดให้ 86 แผนจัดการเรียนรู้ที่ 45 เรื่อง การสร้างเส้นตั้งฉากที่จุดจุดหนึ่งที่อยู่บนเส้นตรงที่กำหนดให้ 97 แผนจัดการเรียนรู้ที่ 46 เรื่อง การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม 108 แผนจัดการเรียนรู้ที่ 47 เรื่อง การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม (2) 120 แผนจัดการเรียนรู้ที่ 48 เรื่อง การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยม (1) 134 แผนจัดการเรียนรู้ที่ 49 เรื่อง การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยม (2) 147 แผนจัดการเรียนรู้ที่ 50 เรื่อง การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยม (3) 159
ค แผนจัดการเรียนรู้ที่ 51 เรื่อง แบบทดสอบท้ายบท 171
1 วิเคราะห์มาตรฐาน ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์ช่วยให้ มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือใน การศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของ ชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึง จำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทาง วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้าน ด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การ สื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อ จบการศึกษา หรือ สามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตาม ศักยภาพของผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น 1. จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วนร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับ และอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 2. การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงิน และเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้เกี่ยวกับ การวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 3. สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การ คำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความ
2 น่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการ ตัดสินใจ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ ของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวยการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นและต้องการพัฒนา ให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และ เลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนำไปใช้ในชีวิตจริง 4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้งเพื่อ นำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพื่อ ปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เมื่อผู้เรียนจบการเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้เรียนควรจะมีความสามารถดังนี้
3 1. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริง และ ใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการ แก้ปัญหาชีวิตจริง 3. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 4. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 5. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการกำลังสอง และใช้ ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 6. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันกำลังสอง และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 7. มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’ s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้ เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 8. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ และใช้ความรู้ความ เข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ 9. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรง กลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 10. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูป สามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 11. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหา ชีวิตจริง 12. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิต จริง 13. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 14. มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมายข้อมูล ที่ เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ รวมทั้งนำเสนอสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม 15. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
4 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2561) มุ่งให้ ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ดังนี้ 1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการใช้ภาษา ถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสารและ ประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลด ปัญหาความขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจนการ เลือกใช้วิธีการสื่อสาร ที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่มีต่อตนเองและสังคม 2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด อย่าง สร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือสารสนเทศ เพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่าง ๆ ที่เผชิญได้ อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์และการ เปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและแก้ไข ปัญหา และมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้นต่อตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่าง ๆ ไปใช้ในการ ดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทำงาน และการอยู่ร่วมกันในสังคม ด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่าง ๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึง ประสงค์ที่ส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือก และใช้ เทคโนโลยีด้านต่าง ๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การสื่อสาร การ ทำงาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้อง เหมาะสม และมีคุณธรรม คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2561) มุ่งพัฒนา ผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อให้สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นในสังคมได้อย่างมีความสุข ในฐานะเป็น พลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้ 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ 2. ซื่อสัตย์สุจริต 3. มีวินัย 4. ใฝ่เรียนรู้ 5. อยู่อย่างพอเพียง 6. มุ่งมั่นในการทำงาน 7. รักความเป็นไทย
5 8. มีจิตสาธารณะ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอัน พึงประสงค์ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้ 1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลาย ๆ กรณี 2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำความเข้าใจหรือแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ
6 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่ เกิดขึ้นจากการดำ เนินการ สมบัติของการดำ เนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลัง เป็นจำนวนเต็มในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง จำนวนตรรกยะ - เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม - การนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังไปใช้ ในการแก้ปัญหา 2. เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวน จริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จำนวนจริง - จำนวนอตรรกยะ - จำนวนจริง - รากที่สองและรากที่สามของจำนวนตรรกยะ - การนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนจริงไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำ ไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจหลักการการดำเนินการของพหุนาม และใช้พหุนามในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร พหุนาม - พหุนาม - การบวก การลบ และการคูณของพหุนาม - การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหารเป็น พหุนาม 2. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยใช้ - สมบัติการแจกแจง - กำลังสองสมบูรณ์ - ผลต่างของกำลังสอง
7 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและ ทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก - การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึมและ ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก - การนำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำ ไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรม เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำ ความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไป ประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง การสร้างทางเรขาคณิต - การนำ ความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต ไปใช้ในชีวิตจริง 2. นำ ความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและ รูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เส้นขนาน - สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม 3. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง เรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง การแปลงทางเรขาคณิต - การเลื่อนขนาน - การสะท้อน - การหมุน - การนำความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตไป ใช้ในการแก้ปัญหา
8 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 4. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุก ประการในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง ความเท่ากันทุกประการ - ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม - การนำ ความรู้เกี่ยวกับความเท่ากัน ทุกประการไปใช้ในการแก้ปัญหา 5. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ - การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส และบทกลับไปใช้ในชีวิตจริง สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติและใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด สาระการเรียนรุ้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอ ข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น - ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของ ข้อมูล และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนำสถิติ ไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - การนำ เสนอและวิเคราะห์ข้อมูล - แผนภาพจุด - แผนภาพต้น - ใบ - ฮิสโทแกรม - ค่ากลางของข้อมูล - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง
9 การวิเคราะห์ตัวชี้วัดเพื่อกำหนดน้ำหนักคะแนน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 จำนวน 1.5 หน่วยกิต เวลาเรียน 42 ชั่วโมง/ภาคเรียน ลำดับที่ ลำดับที่ ตัวชี้วัด ลำดับชั่วโมงที่สอน จำนวนชั่วโมงที่สอน คะแนนตัวชี้วัด คะแนนเก็บ ด้านความรู้(K) ด้านทักษะ (P) คุณลักษณะ (A) กลางภาค ปลายภาค 1 (ค 3.1 ม.2/1) เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการ นำเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น –ใบ ฮิสโทแกรม และ ค่ากลางของข้อมูล และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิต จริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม 1-8 8 13 4 7 2 - - 2 (ค 2.2 ม.2/4) เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่ เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง 9- 22 14 14 5 7 2 - - 3 (ค 1.2 ม.2/2) เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - - 3 1 1 1 - - สอบกลางภาค 23 1 20 - 4 (ค 2.2 ม.2/2) นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและ รูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 24- 32 10 14 5 7 2 - - 5 (ค 2.2 ม.2/1) ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งซอฟต์แวร์The Geometer’s Sketchpad หรือ ซอฟต์แวร์เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อ สร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้ 33- 44 10 13 4 7 2 - - 6 (ค 1.3 ม.3/2) ประยุกต์ใช้สมการกำลังสอง ตัวแปรเดียว ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ - - 3 1 1 1 - - สอบปลายภาค 44 1 20 รวม 44 42 60 20 30 10 20 20
10 การวิเคราะห์ตัวชี้วัดเพื่อกำหนดน้ำหนักคะแนน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค22202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 จำนวน 1 หน่วยกิต เวลาเรียน 18 ชั่วโมง/ภาคเรียน ลำดับที่ ลำดับที่ ตัวชี้วัด ลำดับชั่วโมงที่สอน จำนวนชั่วโมงที่สอน คะแนนตัวชี้วัด คะแนนเก็บ ด้านความรู้(K) ด้านทักษะ (P) คุณลักษณะ (A) กลางภาค ปลายภาค 3 (ค 1.2 ม.2/2) เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 1-8 11 30 10 15 5 - - สอบกลางภาค 9 1 20 - 6 (ค 1.3 ม.3/2) ประยุกต์ใช้สมการกำลังสอง ตัวแปรเดียว ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 10- 19 7 30 10 15 5 - - สอบปลายภาค 20 1 20 รวม 20 18 60 20 30 10 20 20
11 ตารางโครงสร้างหลักสูตร รายวิชาคณิตศาสตร์ พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรโรงเรียนอุดรพิทยานุกูล ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 จำนวน 1.5 หน่วยกิต เวลา 42 ชั่วโมง หน่วย ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ สาระสำคัญ มฐ.การเรียนรู้/ตัวชี้วัด จำนวน (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน 1 สถิติ - การนำเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล ▪ แผนภาพจุด ▪ แผนภาพต้น – ใบ ▪ ฮิสโทแกรม ▪ ค่ากลางของข้อมูล - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง (ค 3.1 ม.2/1) เข้าใจและใช้ ความรู้ทางสถิติในการ นำเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น –ใบ ฮิสโทแกรม และ ค่ากลางของข้อมูล และ แปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิต จริงโดยใช้เทคโนโลยีที่ เหมาะสม 8 13 2 ความ เท่ากันทุก ประการ 1. ความเท่ากันทุกประการของรูป เรขาคณิต 2. ความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยม 3. รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน 4. รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน-มุม 5. รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน 6. รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-มุม-ด้าน 7. รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ด้าน-ด้าน 8. การนำไปใช้ (ค 1.1 ม.2/2) เข้าใจจำนวนจริงและ ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริง ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง 14 14 3 การแยกตัว ประกอบ 1. การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้ สมบัติการแจกแจง (ค 1.1 ม.2/1) - 3
12 หน่วย ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ สาระสำคัญ มฐ.การเรียนรู้/ตัวชี้วัด จำนวน (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน ของพหุ นานดีกรี สอง 2. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองตัวแปรเดียว 3. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ 4. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยก กำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น จำนวนเต็มในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง สอบกลางภาค 1 20 4 เส้นขนาน 1. เส้นขนานและมุมภายใน 2. เส้นขนานและมุมแย้ง 3. เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน 4. เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม (ค 2.2 ม.2/2) นำความรู้ เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน และรูปสามเหลี่ยมไปใช้ใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 10 14 5 การให้ เหตุผลทาง เรขาคณิต 1. ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผล ทางเรขาคณิต 2. การสร้างและการให้เหตุผลเกี่ยวกับการ สร้าง 3. การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและ รูปสี่เหลี่ยม (ค 2.2 ม.2/1) ใช้ความรู้ทาง เรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง ซอฟต์แวร์The Geometer’s Sketchpad หรือ ซอฟต์แวร์ เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อ สร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจน นำความรู้ 10 13 6 สมการ กำลังสอง ตัวแปร เดียว 1. แนะนำสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 2. การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว (ค 1.3 ม.3/1) เข้าใจสมบัติ ของการเท่ากันและสมบัติของ จำนวน เพื่อวิเคราะห์และ แก้ไขปัญหาโดยใช้สมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว - 3 สอบปลายภาคเรียน 1 20 รวมเวลาเรียนรายภาค 42 คะแนนระหว่างเรียน 80 คะแนนวัดผลปลายปี 20 รวมคะแนน 100
13 ตารางโครงสร้างหลักสูตร รายวิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรโรงเรียนอุดรพิทยานุกูล ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 จำนวน 1 หน่วยกิต เวลา 18 ชั่วโมง หน่วย ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ สาระสำคัญ มฐ.การเรียนรู้/ ตัวชี้วัด จำนวน (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน 3 การแยกตัว ประกอบของ พหุนานดีกรี สอง 1. การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้ สมบัติการแจกแจง 2. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัว แปรเดียว 3. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ 4. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่ เป็นผลต่างของกำลังสอง (ค 1.1 ม.2/1) เข้าใจและใช้สมบัติ ของเลขยกกำลังที่มี เลขชี้กำลังเป็นจำนวน เต็มในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง 11 30 สอบกลางภาค 1 20 6 สมการกำลัง สองตัวแปร เดียว 1. แนะนำสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 2. การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว (ค 1.3 ม.3/1) เข้าใจ สมบัติของการเท่ากัน และสมบัติของจำนวน เพื่อวิเคราะห์และ แก้ไขปัญหาโดยใช้ สมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว 7 30 สอบปลายภาค 1 20 รวมเวลาเรียนรายภาค 18 คะแนนระหว่างเรียน 80 คะแนนวัดผลปลายปี 20 รวมคะแนน 100
14 คำอธิบายรายวิชา รหัสวิชา ค 22102 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 42 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 1.5 หน่วยกิจ เพื่อพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้มีความรู้ความเข้าใจ และสามารถนำความรู้นั้นไปประยุกต์ได้ใน เนื้อหาเกี่ยวกับ - สถิติ (2) แผนภาพจุด แผนภาพต้น – ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล - ความเท่ากันทุกประการ ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต ความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน–มุม–ด้าน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-ด้าน–มุม รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน–ด้าน–ด้าน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กัน แบบ มุม–มุม-ด้าน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ด้าน–ด้าน การนำไปใช้ - เส้นขนาน เส้นขนานและมุมภายใน เส้นขนานและมุมแย้ง เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม - การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทางเรขาคณิต การสร้างและการ ให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม เพื่อให้สามารถใช้ความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม รู้จักใช้วิธีการที่หลากหลายในการในการแก้ปัญหา ใช้เหตุผล ประกอบการตัดสินใจ ใช้ภาษา และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการ นำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน สามารถเชื่อมโยงและนำความรู้ หลักการกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ชีวิตประจำวัน รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ มีความคิด ริเริ่มสร้างสรรค์สามารถทำงานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง รหัสตัวชี้วัด ค 2.2 ม 2/1 , ค 2.1 ม 2/1 , ค 2.1 ม 2/2 ค 2.2 ม 2/4 , ค 3.1 ม 2/1
15 คำอธิบายรายวิชา รหัสวิชา ค 22202 รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 18 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 1 หน่วยกิจ เพื่อพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้มีความรู้ความเข้าใจ และสามารถนำความรู้นั้นไปประยุกต์ได้ใน เนื้อหาเกี่ยวกับ - สมบัติของเลขยกกำลัง การดำเนินการของเลขยกกำลัง สมบัติอื่นๆ ของเลขยกกำลัง - สมการกำลังสองตัวแปรเดียว สมการการกำลังสอง และการแก้โจทย์ปัญหา เพื่อให้สามารถใช้ความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม รู้จักใช้วิธีการที่หลากหลายในการในการแก้ปัญหา ใช้เหตุผล ประกอบการตัดสินใจ ใช้ภาษา และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการ นำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน สามารถเชื่อมโยงและนำความรู้ หลักการกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ชีวิตประจำวัน รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ มีความคิด ริเริ่มสร้างสรรค์สามารถทำงานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง รหัสตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 , ค 1.3 ม.3/1
16 กำหนดการจัดการเรียนรู้ รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 22102 และ คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ค 22202 ภาคเรียนที่ 1/2565 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล เวลา 3 ชั่วโมง/สัปดาห์ จำนวน 81 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 1.5 และ 1 หน่วยกิต สอนโดย นางสาวกมลรัตน์ เชี่ยวขจร วันที่สอน จำนวน ชั่วโมง หน่วยการเรียนรู้หรือเนื้อหาที่สอน หมาย เหตุ 26 ต.ค. 65 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สถิติ (2) แผนภาพจุด 27 ต.ค. 65 1 แผนภาพต้น – ใบ 28 ต.ค. 65 1 ฮิสโทแกรม (1) 31 ต.ค. 65 1 ฮิสโทแกรม (2) 1 พ.ย. 65 1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 2 พ.ย. 65 1 มัธยฐาน 3 พ.ย. 65 1 ฐานนิยม 4 พ.ย. 65 1 แบบทดสอบท้ายบท 7-8 พ.ย. 65 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความเท่ากันทุกประการ ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต 9-10 พ.ย. 65 2 ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม 11 พ.ย. 65 1 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน–มุม–ด้าน (1) 14-15 พ.ย. 65 2 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน–มุม–ด้าน (2) 16-17 พ.ย. 65 2 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มุม (1) 18 พ.ย. 65 1 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มุม (2) 21-22 พ.ย. 65 2 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน–ด้าน–ด้าน (1) 23 พ.ย. 65 1 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน–ด้าน–ด้าน (2) 24-25 พ.ย. 65 2 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม–มุม–ด้าน 28-29 พ.ย. 65 2 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก–ด้าน–ด้าน (1) 30 พ.ย. 65 1 รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก–ด้าน–ด้าน (2) 1 ธ.ค. 65 1 รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 2 ธ.ค. 65 1 การนำไปใช้ 6 ธ.ค. 65 1 แบบทดสอบท้ายบท
17 วันที่สอน จำนวน ชั่วโมง หน่วยการเรียนรู้หรือเนื้อหาที่สอน หมาย เหตุ 7 ธ.ค. 65 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง 8 ธ.ค. 65 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a , b เป็นจำนวนเต็ม และ c = 0 9 ธ.ค. 65 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a , b เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0 13 ธ.ค. 65 1 เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a , b , c เป็นจำนวนเต็ม และ a ≠ 1 , c ≠ 0 14 ธ.ค. 65 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นกำลังสอง สมบูรณ์ 15 ธ.ค. 65 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นผลต่างของ กำลังสอง 16 ธ.ค. 65 1 แบบทดสอบท้ายบท 19-23 ธ.ค. 65 สอบกลางภาคเรียน 26 ธ.ค. 65 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เส้นขนาน ระยะห่างระหว่างเส้นขนาน 27 ธ.ค. 65 1 มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด 28 ธ.ค. 65 1 เส้นขนานและมุมแย้ง (1) 29 ธ.ค. 65 1 เส้นขนานและมุมแย้ง (2) 3 ม.ค. 65 1 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน (1) 4 ม.ค. 65 1 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน (2) 5 ม.ค. 65 1 เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม (1) 6 ม.ค. 65 1 เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม (2) 9 ม.ค. 65 1 แบบทดสอบท้ายบท 10-11 ม.ค. 65 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 การแปลงทางเรขา ข้อความคาดการณ์ 12-13 ม.ค. 65 2 การให้เหตุผลทางเรขาคณิต 16-17 ม.ค. 65 2 การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้
18 วันที่สอน จำนวน ชั่วโมง หน่วยการเรียนรู้หรือเนื้อหาที่สอน หมาย เหตุ 18-19 ม.ค. 65 2 การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่กำหนดให้ 20 ม.ค. 65 1 การแบ่งครึ่งมุมที่กำหนดให้ 23-24 ม.ค. 65 2 การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงที่กำหนดให้ 25-26 ม.ค. 65 2 การสร้างเส้นตั้งฉากที่จุดจุดหนึ่งที่อยู่บนเส้นตรงที่กำหนดให้ 27 ม.ค. 65 1 การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม 30-31 ม.ค. 65 2 การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม (2) 1 ก.พ. 65 1 การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยม (1) 2 ก.พ. 65 1 การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยม (2) 3 ก.พ. 65 1 การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยม (3) 6 ก.พ. 65 1 แบบทดสอบท้ายบท 7 ก.พ. 65 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 สมการกําลังสองตัวแปรเดียว สมการกําลังสองตัวแปรเดียว 8 ก.พ. 65 1 สมการกําลังสองตัวแปรเดียว (2) 9 ก.พ. 65 1 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้สูตร (1) 10 ก.พ. 65 1 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้สูตร (2) 13 ก.พ. 65 1 โจทย์ปัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียว (1) 14 ก.พ. 65 1 โจทย์ปัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียว (2) 15 ก.พ. 65 1 การแก้โจทย์สมการกำลังสองตัวแปรเดียว (1) 16 ก.พ. 65 1 การแก้โจทย์สมการกำลังสองตัวแปรเดียว (2) 17 ก.พ. 65 1 แบบทดสอบท้ายบท 20-28 ก.พ. 65 สอบปลายภาคเรียน
19 การวัดและการประเมินผล 1. การวัดผล วัดผลระหว่างเรียน 80 % คะแนนก่อนกลางภาค - สมุด/แบบฝึกหัด/ใบงาน 30 % - เวลาเรียน 10 % - สอบย่อย 20 % ทดสอบกลางภาค 20 % วัดผลปลายภาคเรียน 20 % รวม 100 % 2. เกณฑ์การประเมินผลแบบอิงเกณฑ์ ระดับคะแนน (คิดเป็นเปอร์เซ็นต์) เกรด คะแนน 80 - 100 4 คะแนน 75 - 79 3.5 คะแนน 70 - 74 3 คะแนน 65 - 69 2.5 คะแนน 60 - 64 2 คะแนน 55 - 59 1.5 คะแนน 50 - 54 1 คะแนน 0 - 49 0
20 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 39 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 การให้เหตุผลทางเรขาคณิต เรื่อง ข้อความคาดการณ์ เวลา 2 ชั่วโมง วันที่ 10-11 เดือน มกราคม พ.ศ. 2566 ครูผู้สอน นางสาวกมลรัตน์ เชี่ยวขจร 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และ ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ได้ 2. ตัวชี้วัดชั้นปี ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad หรือ ซอฟต์แวร์เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการ สร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหา ในชีวิตจริง ( ค 2.2 ม.2/1) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 บอกข้อความที่เป็น “เหตุ” และข้อความที่เป็น “ผล” ของประโยคมีเงื่อนไขที่กำหนดให้ (K) 2. ด้านทักษะและกระบวนการ (P) 2.1 สร้างข้อความคาดการณ์ในสถานการณ์ที่กำหนดให้ (P) 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 3.1 มีความมุ่งมั่นในการทำงาน (A) 4. สาระสำคัญ 1. ข้อสรุปที่ได้จากการสังเกตหรือการทดลองหลายๆครั้ง ซึ่งเชื่อว่ามีความเป็นไปได้มากที่สุด แต่ว่ายัง ไม่ได้พิสูจน์ว่าเป็นจริง เรียกข้อสรุปนั้นว่า ข้อความคาดการณ์ 2. ประโยคเงื่อนไขประกอบด้วยข้อความสองข้อความ ที่เชื่อมต่อกันด้วย ถ้า....แล้ว เรียก ข้อความ ที่ตามหลัง ถ้า ว่า เหตุและเรียก ข้อความที่ตามหลัง แล้ว ว่า ผล 3. ประโยคเงื่อนไข ถ้า...แล้ว จะพิจารณาเฉพาะกรณีต่อไปนี้
21 1) ประโยคเงื่อนไขเป็นจริง ประโยคเงื่อนไขนี้ เมื่อเหตุเป็นจริง และทำให้เกิดผลที่เป็นจริง เสมอ 2) ประโยคเงื่อนไขไม่เป็นจริง ประโยคเงื่อนไขนี้ เมื่อเหตุเป็นจริง และไม่ทำให้เกิดผลที่เป็น จริงเสมอ 4. บทกลับของประโยคเงื่อนไข คือ การนำ ผล ของประโยคเงื่อนไขมาเป็น เหตุและนำ เหตุของ ประโยคเงื่อนไขมาเป็น ผล 5. ถ้าประโยคเงื่อนไขใดเป็นจริง แล้วบทกลับของประโยคเงื่อนไขขั้นอาจเป็นจริงหรือไม่เป็นจริงก็ได้ 6. เมื่อประโยคเงื่อนไขเป็นจริงและมีบทกลับเป็นจริง อาจเขียนเป็นประโยคเดียวกันโดยใช้คำว่า “ก็ต่อเมื่อ” เชื่อมข้อความทั้งสองในประโยคเงื่อนไขนั้นได้ และประโยคที่ได้ก็จะเป็นจริงด้วย 5. สาระการเรียนรู้ ข้อความคาดการณ์ 6. กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. สนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเหตุการณ์หรือสถานการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวันโดยการใช้ คำถาม ขั้นสอน 2. สนทนากับนักเรียนว่าข้อสรุปที่ได้จากการสังเกตหรือการทดลองหลายๆครั้ง ซึ่งเชื่อว่ามีความ เป็นไปได้มากที่สุด แต่ว่ายังไม่ได้พิสูจน์ว่าเป็นจริง เรียกข้อสรุปนั้นว่า ข้อความคาดการณ์ 3. ครูยกตัวอย่าง การหาค่าของจำนวนโดยใช้การคาดการณ์ดังนี้ ตัวอย่าง จงหาค่าของ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … + 21 วิธีทำ 1 = 1×1 1 + 3 = 2 × 2 1+ 3 + 5 = 3 × 3 1 + 3 + 5 + 7 = 4 × 4
22 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + n = ( n+1 2 ) 2 4. ครูแนะนำนักเรียนว่า ประโยคเงื่อนไขประกอบด้วยข้อความสองข้อความ ที่เชื่อมต่อกันด้วย ถ้า....แล้ว เรียก ข้อความที่ตามหลัง ถ้า ว่า เหตุและเรียก ข้อความที่ตามหลัง แล้ว ว่า ผล ประโยคเงื่อนไข ถ้า...แล้ว จะพิจารณาเฉพาะกรณีต่อไปนี้ 1) ประโยคเงื่อนไขเป็นจริง ประโยคเงื่อนไขนี้ เมื่อเหตุเป็นจริง และทำให้เกิดผลที่เป็นจริง เสมอ 2) ประโยคเงื่อนไขไม่เป็นจริง ประโยคเงื่อนไขนี้ เมื่อเหตุเป็นจริง และไม่ทำให้เกิดผลที่เป็น จริงเสมอ 5. ยกตัวอย่างข้อความคาดการณ์มาให้นักเรียนพิจารณา เช่น 1) ถ้า a 2 = 25 แล้ว a = 5 2) ถ้า ∆ABC มีความยาวเท่ากันสองด้านแล้ว ∆ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 6. ครูอธิบายว่า ประโยค ถ้า a 2 = 25 แล้ว a = 5 ไม่จริงเพราะ a อาจจะเท่ากับ -5 ได้ ประโยค ถ้า ∆ABC มีความยาวเท่ากันสองด้านแล้ว ∆ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เป็นจริง 7. ครูอธิบายเพิ่มเติมกับนักเรียนว่าประโยคเงื่อนไขใดเป็นจริง แล้วบทกลับของประโยคเงื่อนไขขั้น อาจเป็นจริงหรือไม่เป็นจริงก็ได้ และเมื่อประโยคเงื่อนไขเป็นจริงและมีบทกลับเป็นจริง อาจเขียนเป็นประโยค เดียวกันโดยใช้คำว่า “ก็ต่อเมื่อ” เชื่อมข้อความทั้งสองในประโยคเงื่อนไขนั้นได้ และประโยคที่ได้ก็จะเป็นจริง ด้วย 8. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 – 4 คน แล้วให้นักเรียนศึกษาข้อความคาดการณ์ในหนังสือ เรียนหน้า 182 – 184 โดยครูคอยให้คำแนะนำและอธิบายเพิ่มเติมในส่วนที่นักเรียนสงสัยหรือไม่เข้าใจ 9. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันทำ กิจกรรม ทำได้ไหม ในหนังสือเรียนหน้า 185 – 186 หลังจาก นั้นครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอผลงานของตนเอง ขั้นสรุป 10. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป ความรู้เกี่ยวกับข้อความคาดการณ์ ดังนี้
23 1) ข้อสรุปที่ได้จากการสังเกตหรือการทดลองหลายๆครั้ง ซึ่งเชื่อว่ามีความเป็นไปได้มากที่สุด แต่ว่ายัง ไม่ได้พิสูจน์ว่าเป็นจริง เรียกข้อสรุปนั้นว่า ข้อความคาดการณ์ 2) ประโยคเงื่อนไขประกอบด้วยข้อความสองข้อความ ที่เชื่อมต่อกันด้วย ถ้า....แล้ว เรียก ข้อความที่ตามหลัง ถ้า ว่า เหตุและเรียก ข้อความที่ตามหลัง แล้ว ว่า ผล 3) ประโยคเงื่อนไข ถ้า...แล้ว จะพิจารณาเฉพาะกรณีต่อไปนี้ 1) ประโยคเงื่อนไขเป็นจริง ประโยคเงื่อนไขนี้ เมื่อเหตุเป็นจริง และทำให้เกิดผลที่เป็นจริง เสมอ 2) ประโยคเงื่อนไขไม่เป็นจริง ประโยคเงื่อนไขนี้ เมื่อเหตุเป็นจริง และไม่ทำให้เกิดผลที่เป็น จริงเสมอ 4) บทกลับของประโยคเงื่อนไข คือ การนำ ผล ของประโยคเงื่อนไขมาเป็น เหตุและนำ เหตุของประโยคเงื่อนไขมาเป็น ผล 5) ถ้าประโยคเงื่อนไขใดเป็นจริง แล้วบทกลับของประโยคเงื่อนไขขั้นอาจเป็นจริงหรือไม่เป็น จริงก็ได้ 6) เมื่อประโยคเงื่อนไขเป็นจริงและมีบทกลับเป็นจริง อาจเขียนเป็นประโยคเดียวกันโดยใช้ คำว่า “ก็ต่อเมื่อ” เชื่อมข้อความทั้งสองในประโยคเงื่อนไขนั้นได้ และประโยคที่ได้ก็จะเป็น จริงด้วย ขั้นฝึกทักษะ 11. ครูให้นักเรียนแต่ละคนทำใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.1 คาดการณ์ได้หรือไม่ ชั่วโมงที่ 2 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. สนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเหตุการณ์หรือสถานการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวันโดยการใช้ คำถาม ขั้นสอน 2. สนทนากับนักเรียนว่าข้อสรุปที่ได้จากการสังเกตหรือการทดลองหลายๆครั้ง ซึ่งเชื่อว่ามีความ เป็นไปได้มากที่สุด แต่ว่ายังไม่ได้พิสูจน์ว่าเป็นจริง เรียกข้อสรุปนั้นว่า ข้อความคาดการณ์
24 3. ครูยกตัวอย่าง การหาค่าของจำนวนโดยใช้การคาดการณ์ดังนี้ ตัวอย่าง 5 , 7 , 9 , 11 , … จงหาจำนวนที่ n จากแบบรูป จะเห็นได้ว่า พจน์ที่ 1 = 5 = 5 + (0×2) พจน์ที่ 2 = 7 = 5 + (1×2) พจน์ที่ 3 = 9 = 5 + (2×2) พจน์ที่ 4 = 11 = 5 + (3×2) พจน์ที่ 5 = 13 = 5 + (4 ×2) ดังนั้น n = 5 + [(n – 1) ×2] 4. ครูแนะนำนักเรียนว่า ประโยคเงื่อนไขประกอบด้วยข้อความสองข้อความ ที่เชื่อมต่อกันด้วย ถ้า....แล้ว เรียก ข้อความที่ตามหลัง ถ้า ว่า เหตุและเรียก ข้อความที่ตามหลัง แล้ว ว่า ผล ประโยคเงื่อนไข ถ้า...แล้ว จะพิจารณาเฉพาะกรณีต่อไปนี้ 1) ประโยคเงื่อนไขเป็นจริง ประโยคเงื่อนไขนี้ เมื่อเหตุเป็นจริง และทำให้เกิดผลที่เป็นจริง เสมอ 2) ประโยคเงื่อนไขไม่เป็นจริง ประโยคเงื่อนไขนี้ เมื่อเหตุเป็นจริง และไม่ทำให้เกิดผลที่เป็น จริงเสมอ 5. ยกตัวอย่างข้อความคาดการณ์มาให้นักเรียนพิจารณา เช่น ถ้า a มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว แล้ว a เป็นจำนวนเฉพาะ 6. ครูอธิบายว่า ประโยค ถ้า a มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว แล้ว a เป็นจำนวนเฉพาะ เป็นจริง 7. ครูอธิบายเพิ่มเติมกับนักเรียนว่าประโยคเงื่อนไขใดเป็นจริง แล้วบทกลับของประโยคเงื่อนไขขั้น อาจเป็นจริงหรือไม่เป็นจริงก็ได้ และเมื่อประโยคเงื่อนไขเป็นจริงและมีบทกลับเป็นจริง อาจเขียนเป็นประโยค เดียวกันโดยใช้คำว่า “ก็ต่อเมื่อ” เชื่อมข้อความทั้งสองในประโยคเงื่อนไขนั้นได้ และประโยคที่ได้ก็จะเป็นจริง ด้วย 8. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 – 4 คน แล้วให้นักเรียนศึกษาข้อความคาดการณ์ ในหนังสือ เรียนหน้า 182 – 184 โดยครูคอยให้คำแนะนำและอธิบายเพิ่มเติมในส่วนที่นักเรียนสงสัยหรือไม่เข้าใจ
25 9. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันทำ กิจกรรม ทำได้ไหม ในหนังสือเรียนหน้า 185 – 186 หลังจาก นั้นครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอผลงานของตนเอง ขั้นสรุป 10. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป ความรู้เกี่ยวกับข้อความคาดการณ์ ดังนี้ 1) ข้อสรุปที่ได้จากการสังเกตหรือการทดลองหลายๆครั้ง ซึ่งเชื่อว่ามีความเป็นไปได้มากที่สุด แต่ว่ายัง ไม่ได้พิสูจน์ว่าเป็นจริง เรียกข้อสรุปนั้นว่า ข้อความคาดการณ์ 2) ประโยคเงื่อนไขประกอบด้วยข้อความสองข้อความ ที่เชื่อมต่อกันด้วย ถ้า....แล้ว เรียก ข้อความที่ตามหลัง ถ้า ว่า เหตุและเรียก ข้อความที่ตามหลัง แล้ว ว่า ผล 3) ประโยคเงื่อนไข ถ้า...แล้ว จะพิจารณาเฉพาะกรณีต่อไปนี้ 1) ประโยคเงื่อนไขเป็นจริง ประโยคเงื่อนไขนี้ เมื่อเหตุเป็นจริง และทำให้เกิดผลที่เป็นจริง เสมอ 2) ประโยคเงื่อนไขไม่เป็นจริง ประโยคเงื่อนไขนี้ เมื่อเหตุเป็นจริง และไม่ทำให้เกิดผลที่เป็น จริงเสมอ 4) บทกลับของประโยคเงื่อนไข คือ การนำ ผล ของประโยคเงื่อนไขมาเป็น เหตุและนำ เหตุของประโยคเงื่อนไขมาเป็น ผล 5) ถ้าประโยคเงื่อนไขใดเป็นจริง แล้วบทกลับของประโยคเงื่อนไขขั้นอาจเป็นจริงหรือไม่เป็น จริงก็ได้ 6) เมื่อประโยคเงื่อนไขเป็นจริงและมีบทกลับเป็นจริง อาจเขียนเป็นประโยคเดียวกันโดยใช้ คำว่า “ก็ต่อเมื่อ” เชื่อมข้อความทั้งสองในประโยคเงื่อนไขนั้นได้ และประโยคที่ได้ก็จะเป็น จริงด้วย ขั้นฝึกทักษะ 11. ครูให้นักเรียนแต่ละคนทำใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.1 คาดการณ์ได้หรือไม่ 7. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 7.1 สื่อการเรียนรู้ - กิจกรรม ทำได้ไหม - ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.1 คาดการณ์ได้หรือไม่
26 - SmartTV - ไมค์และลำโพง 7.2 แหล่งการเรียนรู้ - ห้องสมุดโรงเรียนอุดรพิทยานุกูล - บทเรียนออนไลน์ วิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ และ เทคโนโลยี(Project 14) Website :https://proj14.ipst.ac.th/ 8. การวัดและประเมินผล 8.1 การวัดผล จุดประสงค์การเรียนรู้เชิง พฤติกรรม วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์ 1. บอกข้อความที่เป็น “เหตุ” และข้อความที่เป็น “ผล” ของประโยคมี เงื่อนไขที่กำหนดให้ (K) ตรวจใบกิจกรรม เสนอแนะ 4.1 คาดการณ์ได้หรือไม่ ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.1 คาดการณ์ได้หรือไม่ ร้อยละ 70 ผ่าน เกณฑ์ 2. สร้างข้อความ คาดการณ์ในสถานการณ์ที่ กำหนดให้ (P) ตรวจกิจกรรม ทำได้ไหม กิจกรรม ทำได้ไหม ร้อยละ 70 ผ่าน เกณฑ์ 3. มีความมุ่งมั่นในการ ทำงาน (A) สังเกตพฤติกรรม แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้(คุณลักษณะ อันพึงประสงค์) ระดับคุณภาพ 3 ผ่าน เกณฑ์ 8.2 การประเมินผล ประเด็นการ ประเมิน ระดับคุณภาพ 4 (ดีมาก) 3 (ดี) 2 (กำลังพัฒนา) 1 (ต้องปรับปรุง) 1. บอกข้อความที่ เป็น “เหตุ” และ ข้อความที่เป็น “ผล” ของประโยค ทำแบบฝึกได้ อย่างถูกต้อง ร้อยละ 90 ขึ้น ไป ทำแบบฝึกได้อย่าง ถูกต้องร้อยละ 80 – 89 ทำแบบฝึกได้อย่าง ถูกต้องร้อยละ 69 - -79 ทำแบบฝึกได้อย่าง ถูกต้องต่ำกว่าร้อย ละ 60
27 ประเด็นการ ประเมิน ระดับคุณภาพ 4 (ดีมาก) 3 (ดี) 2 (กำลังพัฒนา) 1 (ต้องปรับปรุง) มีเงื่อนไขที่ กำหนดให้ (K) 2. สร้างข้อความ คาดการณ์ใน สถานการณ์ที่ กำหนดให้ (P) สร้างข้อความ คาดการณ์ใน สถานการณ์ที่ กำหนดให้ สอดคล้องกับ คำตอบทั้งหมด สร้างข้อความ คาดการณ์ใน สถานการณ์ที่ กำหนดให้ สอดคล้องกับ คำตอบอย่างถูกต้อง ร้อยละ 80 - 90 สร้างข้อความ คาดการณ์ใน สถานการณ์ที่ กำหนดให้ สอดคล้องกับ คำตอบอย่างถูกต้อง ร้อยละ 60 - 79 สร้างข้อความ คาดการณ์ใน สถานการณ์ที่ กำหนดให้ สอดคล้องกับ คำตอบอย่างถูกต้อง ต่ำกว่าร้อยละ 60 3. มีความมุ่งมั่นใน การทำงาน (A) มีความมุ่งมั่นใน การทำงาน อย่างรอบคอบ จนงานประสบ ผลสำเร็จ เรียบร้อย ครบถ้วน สมบูรณ์ มีความมุ่งมั่นในการ ทำงานอย่าง รอบคอบ จนงาน ประสบผลสำเร็จ เรียบร้อยส่วนใหญ่ มีความมุ่งมั่นในการ ทำงานอย่าง รอบคอบ จนงาน ประสบผลสำเร็จ เรียบร้อยส่วนน้อย มีความมุ่งมั่นในการ ทำงานแต่ไม่มีความ รอบคอบ ส่งผลให้ งานไม่ประสบ ผลสำเร็จอย่างที่ ควร
28 ข้อละ 2 คะแนน
29 ช่องละ 1 คะแนน ช่องละ 1 คะแนน ช่องละ 1 คะแนน 1 คะแนน
30
31 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน
32 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน
33 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ (ด้านความรู้ ด้านทักษะและกระบวนการ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์) เลขที่ ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ระดับ คุณภาพ (4) ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ ระดับ คุณภาพ (4) ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ ระดับ คุณภาพ (4) ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
34 เลขที่ ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ระดับ คุณภาพ (4) ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ ระดับ คุณภาพ (4) ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ ระดับ คุณภาพ (4) ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
35 จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านความรู้ (K) .................... คน คิดเป็นร้อยละ .............................. จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านทักษะและกระบวนการ (P) .................... คน คิดเป็นร้อยละ .............................. จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ................... คน คิดเป็นร้อยละ ............................ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ 4 3 2 1 ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง ลงชื่อ.......................................................ผู้ประเมิน ( นางสาวกมลรัตน์ เชี่ยวขจร ) ..................../.........................../..................
36 บันทึกผลหลังการสอน 1. ผลการเรียนการสอน 1.1 การประเมินด้านความรู้ (K) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 1.2 การประเมินด้านทักษะและกระบวนการ (P) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 1.3 การประเมินด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A) ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... ..................................................................................................................................................... ......................... 3. แนวทางแก้ไขปัญหา .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............……………………………………………………………………..................................................................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ .......................................................................... (นางสาวกมลรัตน์ เชี่ยวขจร) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่ .......... เดือน ......................... พ.ศ. ...................
37 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. มาตรฐานการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 2. จุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 3. สาระสำคัญ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 4. สาระการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 7. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม ข้อเสนอแนะ ...……………………………………………………………………..………………………………………............ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ............................................................... (นางสุภาพร จรูญพงษ์) ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 2. จุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 3. สาระสำคัญ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 4. สาระการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 7. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เหมาะสม ควรแก้ไข/เพิ่มเติม ข้อเสนอแนะ ...……………………………………………………………………..………………………………………............ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ...................................................................... (นางพิสมัย เจริญรักษ์) ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
38 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 40 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 การให้เหตุผลทางเรขาคณิต เรื่อง การให้เหตุผลทางเรขาคณิต เวลา 2 ชั่วโมง วันที่ 12 - 13 เดือน มกราคม พ.ศ. 2566 ครูผู้สอน นางสาวกมลรัตน์ เชี่ยวขจร 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และ ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ได้ 2. ตัวชี้วัดชั้นปี ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad หรือ ซอฟต์แวร์เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการ สร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหา ในชีวิตจริง ( ค 2.2 ม.2/1) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ด้านความรู้ (K) 1.1 บอกข้อความที่เป็น “เหตุ” และข้อความที่เป็น “ผล” ของประโยคมีเงื่อนไขที่กำหนดให้ (K) 2. ด้านทักษะและกระบวนการ (P) 2.1 ใช้บทนิยาม สมบัติของจำนวน และสมบัติทางเรขาคณิต ในการให้เหตุผลทางเรขาคณิต (P) 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) 3.1 มีความมุ่งมั่นในการทำงาน (A) 4. สาระสำคัญ 1. คำที่ใช้เป็นพื้นฐานในการสื่อความหมายให้เข้าใจตรงกันโดยไม่ต้องกำหนดความหมายของคำ คำ เหล่านี้เป็น คำอนิยาม 2. เนื้อหาสาระใด หลังจากกำหนดคำอนิยามแล้ว จะต้องให้ความหมายที่ชัดเจนและรัดกุมของคำ ต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาสาระนั้น ๆ ในรูป บทนิยาม
39 5. สาระการเรียนรู้ การให้เหตุผลทางเรขาคณิต 6. กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูแนะนำคำที่เกี่ยวข้องกับการเรียนเรื่องการให้เหตุผลทางเรขาคณิต คำอนิยาม (undefined term) บทนิยาม (definition) สัจพจน์(axiom; postulate) และ ทฤษฎีบท (theorem) ขั้นสอน 2. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายตัวอย่างที่ 1 ถึงตัวอย่างที่ 5 ในหนังสือเรียนหน้า 188–191 เพื่อให้เหตุผลว่าข้อความหรือสิ่งที่กำหนดให้นั้นเป็นจริงหรือไม่ เป็นจริง และถ้าไม่เป็นจริง (ดังตัวอย่างที่ 3) 3. ครูให้นักเรียนร่วมกันยกตัวอย่างค้าน พร้อมการอภิปรายประกอบ ทั้งนี้เพื่อความสะดวกและความ ถูกต้องในการนำเสนอรูปเรขาคณิตหรือภาพจากโจทย์ 4. ตัวอย่างที่ 1 จงพิสูจน์ว่า รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า A B C ต้องพิสูจน์ว่า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว พิสูจน์ เนื่องจาก ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (กำหนดให้) ดังนั้น AB=BC=CA (บทนิยามของรูปสามเหลี่ยมด้านเท้า) เนื่องจาก BC= CA ดังนั้น ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (บทนิยามของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว)
40 5. ครูแนะนำให้นักเรียนศึกษาความรู้เพิ่มเติมจากมุมคณิตในหนังสือเรียน หน้า 195 และ หน้า 196 เกี่ยวกับวิธีการให้เหตุผลซึ่งมีสองวิธี คือการให้เหตุผลแบบอุปนัยและการให้เหตุผลแบบนิรนัยพร้อมทั้งช่วยกัน ทำแบบฝึกทักษะที่ 4.1 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทางเรขาคณิต พร้อมเฉลย ขั้นสรุป 6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป ดังนี้ 1) คำที่ใช้เป็นพื้นฐานในการสื่อความหมายให้เข้าใจตรงกันโดยไม่ต้องกำหนดความหมายของ คำ คำเหล่านี้เป็น คำอนิยาม 2) เนื้อหาสาระใด หลังจากกำหนดคำอนิยามแล้ว จะต้องให้ความหมายที่ชัดเจนและรัดกุม ของคำต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาสาระนั้น ๆ ในรูป บทนิยาม ขั้นฝึกทักษะ 7. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 4.1 ข้อ 1 แล้วเฉลยร่วมกันโดยครูมีหน้าที่คอยให้คำแนะนำ และ ตรวจสอบความถูกต้อง ชั่วโมงที่ 2 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูแนะนำคำที่เกี่ยวข้องกับการเรียนเรื่องการให้เหตุผลทางเรขาคณิต คำอนิยาม (undefined term) บทนิยาม (definition) สัจพจน์(axiom; postulate) และ ทฤษฎีบท (theorem) ขั้นสอน 2. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายตัวอย่างที่ 1 ถึงตัวอย่างที่ 5 ในหนังสือเรียนหน้า 188–191 เพื่อให้เหตุผลว่าข้อความหรือสิ่งที่กำหนดให้นั้นเป็นจริงหรือไม่ เป็นจริง และถ้าไม่เป็นจริง (ดังตัวอย่างที่ 3) 3. ครูให้นักเรียนร่วมกันยกตัวอย่างค้าน พร้อมการอภิปรายประกอบ ทั้งนี้เพื่อความสะดวกและความ ถูกต้องในการนำเสนอรูปเรขาคณิตหรือภาพจากโจทย์ 4. ตัวอย่างที่ 1 จงพิสูจน์ว่า รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า A
41 B C ต้องพิสูจน์ว่า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว พิสูจน์ เนื่องจาก ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (กำหนดให้) ดังนั้น AB=BC=CA (บทนิยามของรูปสามเหลี่ยมด้านเท้า) เนื่องจาก BC= CA ดังนั้น ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (บทนิยามของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว) 5. ครูแนะนำให้นักเรียนศึกษาความรู้เพิ่มเติมจากมุมคณิตในหนังสือเรียน หน้า 195 และ หน้า 196 เกี่ยวกับวิธีการให้เหตุผลซึ่งมีสองวิธี คือการให้เหตุผลแบบอุปนัยและการให้เหตุผลแบบนิรนัย แบบฝึก ทักษะที่ 4.1 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทางเรขาคณิต (ต่อ) พร้อมเฉลย ขั้นสรุป 6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป ดังนี้ 1) คำที่ใช้เป็นพื้นฐานในการสื่อความหมายให้เข้าใจตรงกันโดยไม่ต้องกำหนดความหมายของ คำ คำเหล่านี้เป็น คำอนิยาม 2) เนื้อหาสาระใด หลังจากกำหนดคำอนิยามแล้ว จะต้องให้ความหมายที่ชัดเจนและรัดกุม ของคำต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาสาระนั้น ๆ ในรูป บทนิยาม ขั้นฝึกทักษะ 7. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 4.1 ข้อ 2 แล้วเฉลยร่วมกันโดยครูมีหน้าที่คอยให้คำแนะนำ และ ตรวจสอบความถูกต้อง 7. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 7.1 สื่อการเรียนรู้ - แบบฝึกทักษะที่ 4.1 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทางเรขาคณิต - แบบฝึกหัด 4.1 ข้อ 1 – 2 - SmartTV - ไมค์และลำโพง 7.2 แหล่งการเรียนรู้
42 - ห้องสมุดโรงเรียนอุดรพิทยานุกูล - บทเรียนออนไลน์ วิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ และ เทคโนโลยี(Project 14) Website :https://proj14.ipst.ac.th/ 8. การวัดและประเมินผล 8.1 การวัดผล จุดประสงค์การเรียนรู้เชิง พฤติกรรม วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์ 1. บอกข้อความที่เป็น “เหตุ” และข้อความที่เป็น “ผล” ของประโยคมี เงื่อนไขที่กำหนดให้ (K) ตรวจแบบฝึกทักษะที่ 4.1 ความรู้พื้นฐาน เกี่ยวกับการให้เหตุผล ทางเรขาคณิต แบบฝึกทักษะที่ 4.1 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับ การให้เหตุผลทาง เรขาคณิต ร้อยละ 70 ผ่าน เกณฑ์ 2. ใช้บทนิยาม สมบัติของ จำนวน และสมบัติทาง เรขาคณิต ในการให้ เหตุผลทางเรขาคณิต (P) แบบฝึกหัด 4.1 ข้อ 1 – 2 แบบฝึกหัด 4.1 ข้อ 1 – 2 ร้อยละ 70 ผ่าน เกณฑ์ 3. มีความมุ่งมั่นในการ ทำงาน (A) สังเกตพฤติกรรม แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้(คุณลักษณะ อันพึงประสงค์) ระดับคุณภาพ 3 ผ่าน เกณฑ์ 8.2 การประเมินผล ประเด็นการ ประเมิน ระดับคุณภาพ 4 (ดีมาก) 3 (ดี) 2 (กำลังพัฒนา) 1 (ต้องปรับปรุง) 1. บอกข้อความที่ เป็น “เหตุ” และ ข้อความที่เป็น “ผล” ของประโยค มีเงื่อนไขที่ กำหนดให้ (K) ทำแบบฝึกได้ อย่างถูกต้อง ร้อยละ 90 ขึ้น ไป ทำแบบฝึกได้อย่าง ถูกต้องร้อยละ 80 – 89 ทำแบบฝึกได้อย่าง ถูกต้องร้อยละ 69 - -79 ทำแบบฝึกได้อย่าง ถูกต้องต่ำกว่าร้อย ละ 60 2. ใช้บทนิยาม สมบัติของจำนวน และสมบัติทาง ใช้บทนิยาม สมบัติของ จำนวนและ ใช้บทนิยาม สมบัติ ของจำนวนและ สมบัติทางเรขาคณิต ใช้บทนิยาม สมบัติ ของจำนวนและ สมบัติทางเรขาคณิต ใช้บทนิยาม สมบัติ ของจำนวนและ สมบัติทาง
43 ประเด็นการ ประเมิน ระดับคุณภาพ 4 (ดีมาก) 3 (ดี) 2 (กำลังพัฒนา) 1 (ต้องปรับปรุง) เรขาคณิต ในการ ให้เหตุผลทาง เรขาคณิต (P) สมบัติทาง เรขาคณิต ใน การให้เหตุผล ทางเรขาคณิต สอดคล้องกับ คำตอบทั้งหมด ในการให้เหตุผลทาง เรขาคณิตสอดคล้อง กับคำตอบอย่าง ถูกต้องร้อยละ 80 - 90 ในการให้เหตุผลทาง เรขาคณิตสอดคล้อง กับคำตอบอย่าง ถูกต้องร้อยละ 60 - 79 เรขาคณิต ในการให้ เหตุผลทาง เรขาคณิตสอดคล้อง กับคำตอบอย่าง ถูกต้องต่ำกว่าร้อย ละ 60 3. มีความมุ่งมั่นใน การทำงาน (A) มีความมุ่งมั่นใน การทำงาน อย่างรอบคอบ จนงานประสบ ผลสำเร็จ เรียบร้อย ครบถ้วน สมบูรณ์ มีความมุ่งมั่นในการ ทำงานอย่าง รอบคอบ จนงาน ประสบผลสำเร็จ เรียบร้อยส่วนใหญ่ มีความมุ่งมั่นในการ ทำงานอย่าง รอบคอบ จนงาน ประสบผลสำเร็จ เรียบร้อยส่วนน้อย มีความมุ่งมั่นในการ ทำงานแต่ไม่มีความ รอบคอบ ส่งผลให้ งานไม่ประสบ ผลสำเร็จอย่างที่ ควร
44 ข้อละ 1 คะแนน
45
46 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน 0.5 คะแนน