142 ความคิดเห็นของครูพี่เลี้ยง ………………………………………………………………………………………………………………….………………………….………………… …………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ลงชื่อ............................................................................ (นางสาวพรทิพย์ วรรณชัย) ครูพี่เลี้ยง ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระ .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………….………………………….………………… …………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ลงชื่อ....................................................................... (นางประภัสสร แก้วแสนเมือง) หัวหน้าฝ่ายวิชาการ ลงชื่อ....................................................... (นางสาววิจิตรา กรมทอง) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
143 ความคิดเห็นของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………….………………………….………………… …………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ลงชื่อ.................................................................... (นายปฏิณญา โคตรวงศ์) รองผู้อำนวยการโรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ ความคิดเห็นของผู้อำนวยการโรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ ………………………………………………………………………………………………………………….………………………….………………… …………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ลงชื่อ............................................................ (นายสหรัฐ เต็มวงษ์) ผู้อำนวยการโรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์
144 ภาคผนวก
145 ประเมินชิ้นงาน/ภาระงาน หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลา 9 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลา 3 ชั่วโมง ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ วันที่…………เดือน………………………พ.ศ....……… ผู้สอน นายนพณัฐณ์ ผิวสวัสดิ์ โรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ อำเภอเชียงคาน จังหวัดเลย ลำดับที่ รายการประเมิน เครื่องมือการประเมิน 1 ด้านความรู้ แบบประเมิน (ด้านความรู้) 2 ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ แบบประเมิน (ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์) 3 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ แบบสังเกต (ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์) เกณฑ์การผ่าน ไม่ต่ำกว่าระดับ พอใช้ จึงจะถือว่าผ่าน ลงชื่อ ...................................................... ผู้ประเมิน / ผู้สอน (นายนพณัฐณ์ ผิวสวัสดิ์) นักศึกษาฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
146 เกณฑ์การประเมิน/ระดับคุณภาพ (ด้านความรู้) กิจกรรม ระดับคุณภาพ 3 2 1 แบบทดสอบเรื่อง การแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ นักเรียนสามารถอธิบาย วิธีการแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองโดย ใช้เอกลักษณ์ของพหุ นามดีกรีสองได้ถูกต้อง 5-7 ข้อ นักเรียนสามารถอธิบาย วิธีการแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองโดย ใช้เอกลักษณ์ของพหุ นามดีกรีสองได้ถูกต้อง 3-4 ข้อ นักเรียนสามารถอธิบาย วิธีการแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองโดย ใช้เอกลักษณ์ของพหุ นามดีกรีสองได้ถูกต้อง 0-3 ข้อ เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ คะแนน 3 คะแนน หมายถึง ระดับ ดี คะแนน 2 คะแนน หมายถึง ระดับ พอใช้ คะแนน 1 คะแนน หมายถึง ระดับ ปรับปรุง เกณฑ์การผ่าน ไม่ต่ำกว่าระดับดี จึงจะถือว่าผ่าน เกณฑ์การประเมิน (ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์) กิจกรรม ระดับคะแนน 3 2 1 แบบทดสอบเรื่อง การแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ นักเรียนสามารถเขียน แสดงวิธีแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองโดย ใช้เอกลักษณ์ของพหุ นามดีกรีสองได้อย่าง ถูกต้อง 3 ข้อ นักเรียนสามารถเขียน แสดงวิธีแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองโดย ใช้เอกลักษณ์ของพหุ นามดีกรีสองได้อย่าง ถูกต้อง2 ข้อ นักเรียนสามารถเขียน แสดงวิธีแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองโดย ใช้เอกลักษณ์ของพหุ นามดีกรีสองได้อย่าง ถูกต้อง 0-1 ข้อ เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ คะแนน 3 คะแนน หมายถึง ระดับ ดี คะแนน 2 คะแนน หมายถึง ระดับ พอใช้ คะแนน 1 คะแนน หมายถึง ระดับ ปรับปรุง เกณฑ์การผ่าน ไม่ต่ำกว่าระดับดี จึงจะถือว่าผ่าน
147 เกณฑ์การประเมิน (ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์) รายการ ระดับคะแนน 3 2 1 มีวินัย - ปฏิบัติตนอยู่ในข้อตกลง ที่กำหนดไว้ร่วมกันทุกครั้ง - ไม่ปฏิบัติตนอยู่ในข้อตกลงที่ กำหนดไว้ร่วมกัน 1-2 ครั้ง - ไม่ปฏิบัติตนอยู่ใน ข้อตกลงที่กำหนดไว้ ร่วมกัน 3 ครั้งขึ้นไป ใฝ่เรียนรู้ - ตั้งใจ เพียรพยายามในการ เรียน และเข้าร่วมกิจกรรม การเรียนรู้ทุกครั้ง - แสวงหาความรู้จากแหล่ง เรียนรู้ต่าง ๆ ด้วยการ เลือกใช้สื่ออย่างเหมาะสม ทุกครั้ง - ไม่ตั้งใจ เพียรพยายามใน การเรียน และไม่เข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ 1-2 ครั้ง - ไม่แสวงหาความรู้จากแหล่ง เรียนรู้ต่าง ๆ ด้วยการเลือกใช้ สื่ออย่างเหมาะสม 1-2 ครั้ง - ไม่ตั้งใจ เพียรพยายามใน การเรียน และไม่เข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ 3 ครั้ง ขึ้นไป - ไม่แสวงหาความรู้จาก แหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ ด้วย การเลือกใช้สื่ออย่าง เหมาะสม 3 ครั้งขึ้นไป มุ่งมั่นในการทำงาน - ส่งงานตรงตามกำหนดทุก ครั้ง - รับผิดชอบในงานที่ได้รับ มอบหมาย เป็นตัวอย่างที่ดี แก่ผู้อื่นทุกครั้ง - ไม่ส่งงานตรงตามกำหนด 1-2 ครั้ง - ไม่รับผิดชอบในงานที่ได้รับ มอบหมาย ไม่เป็นตัวอย่างที่ดี แก่ผู้อื่น 1-2 ครั้ง - ไม่ส่งงานตรงกำหนด 3 ครั้งขึ้นไป - ไม่รับผิดชอบในงานที่ ได้รับมอบหมาย ไม่เป็น ตัวอย่างที่ดีแก่ผู้อื่น 3 ครั้งขึ้นไป เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ คะแนน 7 – 9 คะแนน หมายถึง ระดับ ดี คะแนน 4 – 6 คะแนน หมายถึง ระดับ พอใช้ คะแนน 0 – 3 คะแนน หมายถึง ระดับ ปรับปรุง เกณฑ์การผ่าน ไม่ต่ำกว่าระดับดี จึงจะถือว่าผ่าน
148 แบบทดสอบเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ คำชี้แจง : ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1. x 2 + 6x + 9 = 2. x 2 - 8x + 16 = 3. x 2 + 10x + 25 = 4. x 2 - 4x + 4 = 5. x 2 + 16x + 64 = 6. x 2 - 12x + 36 = 7. x 2 - 14x + 49 = จงเขียนแสดงวิธีทำการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ 1. x 2 + 22x + 121 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ .................................................................................................................................................... 2. x 2 - 24x + 144 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ .................................................................................................................................................... 3. x2 + 30x + 225 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ ....................................................................................................................................................
149 แบบทดสอบเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ คำชี้แจง : ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1. x 2 + 6x + 9 = (x + 3)2 2. x 2 - 8x + 16 = (x - 4)2 3. x 2 + 10x + 25 = (x + 5)2 4. x 2 - 4x + 4 = (x - 2)2 5. x 2 + 16x + 64 = (x + 8)2 6. x 2 - 12x + 36 = (x – 6)2 7. x 2 - 14x + 49 = (x - 7)2 จงเขียนแสดงวิธีทำการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ 3. x 2 + 22x + 121 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ .................................................................................................................................................... 4. x 2 - 24x + 144 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ .................................................................................................................................................... 3. x2 + 30x + 225 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ .................................................................................................................................................... เฉลย
150
151 แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลา 9 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลา 3 ชั่วโมง ที่เป็นผลต่างกำลังสอง วันที่…………เดือน………………………พ.ศ....……… ผู้สอน นายนพณัฐณ์ ผิวสวัสดิ์ โรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ อำเภอเชียงคาน จังหวัดเลย 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด 1. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่มีพจน์เหมือนกัน แต่มี เครื่องหมายระหว่างพจน์ต่างกัน เรียกพหุนามดีกรีสองที่มีลักษณะเช่นนี้ว่า พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกาลัง สอง 2. ในกรณีทั่วไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้าและ B แทนพจน์หลังจะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่ เป็นผลต่างของกาลังสองได้ตามสูตร ดังนี้ A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ นักเรียนสามารถหาผลลัพธ์การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกาลังสองได้ ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นักเรียนสามารถเขียนแสดงวิธีแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกาลังสองได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนเป็นผู้ที่ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน 4. สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นผลต่างของกาลังสอง พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวคืออะไร (พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a,b,c เป็นค่าคงตัว ที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร) (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่มีพจน์เหมือนกัน แต่มี เครื่องหมายระหว่างพจน์ต่างกัน) จะมีรูปทั่วไปของผลต่างของกาลังสองเขียนอย่างไร (ในกรณีทั่วไป ถ้าให้
152 A แทนพจน์หน้าและ B แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกาลังสอง ได้ตามสูตร ดังนี้ A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) 1.6 ครูอธิบายตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่างที่ จงแยกพหุนามต่อไปนี้ 1) a 2 – 4 = (a) 2 – (2) 2 จาก A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) = (a – 2)(a + 2) 2) 100 – y 2 = (10) 2 – (y) 2 จาก A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) = (10 – y)(10 + y) 3) 121 – b 2 = (11) 2 – (b) 2 จาก A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) = (11 – b)(11 + b) ตัวอย่างที่ จงแยกพหุนามต่อไปนี้ 1) (x – 8) 2 – (x + 5) 2 จาก A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) = [(x – 8) – (x + 5)][(x + 8 + (x + 5)] = (x – 8 – x – 5)(x + 8 + x + 5) = (-13)(2x + 13) 2) (x – 4)2 – 400 = (x – 4)2 – (20)2 จาก A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) = [(x – 4) – (20)][(x + 4 + (20)] = (x – 24)(x + 24) 5. กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 1. ขั้นสอน (Teach) 1.1 ทบทวนความรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกาลังสอง โดยการถามตอบ ดังนี้ 1.2 การแยกตัวประกอบของพหุนามคืออะไร (การเขียนพหุนามที่กาหนดให้ ในรูปการคูณกันของ พหุ นามที่มีดีกรีต่ากว่าตั้งแต่สองพหุนามขึ้นไป หรือเขียนพหุนามที่กาหนดไว้ในรูปที่ง่ายกว่า) 1.3 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวคืออะไร (พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a,b,c เป็นค่าคงตัว ที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร) 1.4 พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกาลังสองคืออะไร (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ได้ตัว ประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่มีพจน์เหมือนกัน แต่มีเครื่องหมายระหว่างพจน์ต่างกัน) 1.5 รูปทั่วไปของผลต่างของกาลังสองเขียนอย่างไร (ในกรณีทั่วไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้าและ B แทน พจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกาลังสองได้ตามสูตร ดังนี้ A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) 1.6 ครูอธิบายตัวอย่าง ดังนี้
153 ตัวอย่างที่ จงแยกพหุนามต่อไปนี้ 1) a 2 – 4 = (a) 2 – (2) 2 จาก A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) = (a – 2)(a + 2) 2) 100 – y 2 = (10) 2 – (y) 2 จาก A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) = (10 – y)(10 + y) 3) 121 – b 2 = (11) 2 – (b) 2 จาก A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) = (11 – b)(11 + b) ชั่วโมงที่ 2 2. ขั้นฝึกปฏิบัติเป็นกลุ่ม (Team study) ครูให้นักเรียนนั่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน คละความสามารถ เก่ง 1 คน ปานกลาง 2 คน และอ่อน 1 คน โดยครูแบ่งนักเรียนคละความสามารถตามคะแนนจากแบบทดสอบวัดผลการเรียนรู้ก่อนเรียน 2.1 ขั้นสร้างความสนใจ (Engagement) ครูให้นักเรียนทา “กิจกรรม : สำรวจผลต่างของกาลังสอง” ในหนังสือเรียนเพื่อให้นักเรียนสังเกตเห็นรูปแบบของพหุนามที่เป็นผลต่างของกาลังสอง นอกจากนี้ครูอาจให้ นักเรียนดาวน์โหลดไฟล์ GSP เพื่อฝึกการคูณพหุนามที่ได้ผลลัพธ์เป็นผลต่างของกาลังสองเพิ่มเติม ได้ที่มุม เทคโนโลยี ในหนังสือเรียน และครูอภิปรายกับนักเรียนเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็น ผลต่างของกาลังสอง เมื่อนักเรียนสังเกตเห็นรูปแบบของการแยกตัวประกอบแล้ว ต่อจากนั้นครูอาจให้นักเรียนจา สูตร A 2 – B 2 = (A + B) (A – B) เมื่อ A และ B เป็นพหุนาม หรือจาสูตรข้อความย่อ ๆ สาหรับนาไปใช้ในการ แยกตัวประกอบดังนี้ (หน้า) 2 – (หลัง) 2 = (หน้า + หลัง)(หน้า – หลัง) 2.2 ขั้นสำรวจและค้นหา (Exploration. ครูให้นักเรียนศึกษาแบบจาลองแสดงการแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกาลังสองในมุมคณิตในหนังสือเรียนในการแยกตัวประกอบของหัวข้อนี้ มี เจตนาให้นักเรียนใช้สูตร A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) มากกว่าใช้วิธีแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนเต็มที่ a ≠ 0, b = 0 และ c ≠ 0 2.3 ขั้นอธิบายและลงข้อสรุป (Explanation) นักเรียนนำสิ่งที่ระดมสมองมาสรุปผลและนําเสนอใน รูปแบบต่าง ๆ เพื่อแสดงถึงองค์ความรู้ที่เกิดขึ้นและเป็นการแลกเปลี่ยน ความคิดเห็น ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน ภายในกลุ่ม 2.4 ขั้นขยายความรู้ (Elaboration) ครูอภิปรายกับนักเรียนว่า สาหรับพหุนามบางพหุนาม อาจจะ ไม่ได้อยู่ในรูปของผลต่างของกาลังสองอย่างชัดเจน แต่ อาจมองเห็นได้ง่ายว่ามีตัวประกอบร่วม ดังนั้น ในการแยกตัวประกอบควรใช้สมบัติการแจกแจงเพื่อนาตัวประกอบ ร่วมออกมาก่อน ก่อนที่จะใช้ความรู้เรื่องผลต่างของกาลังสอง เช่น 2x 2 – 18 = 2(x 2 – 9) = 2(x + 3)(x – 3)
154 2.5 ขั้นประเมิน (Evaluation) ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ในรูปทั่วไปของผลต่างของกาลังสอง เขียนอย่างไร (ในกรณีทั่วไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้าและ B แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นผลต่างของกาลังสองได้ตามสูตร ดังนี้ A 2 – B 2 = (A – B)(A + B) ตัวอย่างที่ จงแยกพหุนามต่อไปนี้ 1) (x – 8) 2 – (x + 5) 2 จาก A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) = [(x – 8) – (x + 5)][(x + 8 + (x + 5)] = (x – 8 – x – 5)(x + 8 + x + 5) = (-13)(2x + 13) 2) (x – 4)2 – 400 = (x – 4)2 – (20)2 จาก A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) = [(x – 4) – (20)][(x + 4 + (20)] = (x – 24)(x + 24) ชั่วโมงที่ 3 3. ขั้นทดสอบ (Test) 3.1 ครูให้นักเรียนทำแบบทดสอบวัดผลการเรียนรู้หลังเรียน เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกาลังสอง จำนวน 10 ข้อ 4. ขั้นการรับรองผลงานกลุ่ม (Team recognition) 4.1 ตรวจและให้คะแนนของแต่ละคน 4.2 นําคะแนนแต่ละคนมาหาคะแนนพัฒนาของแต่ละคน 4.3 นําคะแนนพัฒนาแต่ละคนมาหาคะแนนของกลุ่ม โดยการหาคะแนนเฉลี่ย ของกลุ่มจากคะแนน พัฒนาของสมาชิกแต่ละคน 4.4 ประกาศและให้รางวัลกลุ่ม 6. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 2. GeoGebra การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง 3. แบบทดสอบ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง
155 7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์ การประเมิน ด้านความรู้ นักเรียนสามารถหาผลลัพธ์การ แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองที่เป็นผลต่างของกาลังสองได้ - ตรวจแบบทดสอบเรื่องการ แยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกา ลังสอง - แบบทดสอบเรื่องการ แยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกา ลังสอง ไม่ต่ำกว่า ระดับดี จึงจะ ถือว่าผ่าน ด้านทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ นักเรียนสามารถเขียนแสดงวิธี แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองที่เป็นผลต่างของกาลังสองได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนเป็นผู้ที่ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการ ทำงาน - การสังเกต- แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ไม่ต่ำกว่า ระดับดี จึงจะ ถือว่าผ่าน
156 8. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสอง สรุปผลการเรียนการสอน จำนวนนักเรียน ............. คน ด้านความรู้ ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ปัญหา / อุปสรรค ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… แนวทางแก้ไข / ข้อเสนอแนะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………… ลงชื่อ ............................................................ผู้สอน (นายนพณัฐณ์ ผิวสวัสดิ์) นักศึกษาฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่ ........ เดือน ....................... พ.ศ. .............
157 ความคิดเห็นของครูพี่เลี้ยง ………………………………………………………………………………………………………………….………………………….………………… …………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ลงชื่อ............................................................................ (นางสาวพรทิพย์ วรรณชัย) ครูพี่เลี้ยง ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระ .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………….………………………….………………… …………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ลงชื่อ....................................................................... (นางประภัสสร แก้วแสนเมือง) หัวหน้าฝ่ายวิชาการ ลงชื่อ....................................................... (นางสาววิจิตรา กรมทอง) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
158 ความคิดเห็นของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………….………………………….………………… …………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ลงชื่อ.................................................................... (นายปฏิณญา โคตรวงศ์) รองผู้อำนวยการโรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ ความคิดเห็นของผู้อำนวยการโรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ ………………………………………………………………………………………………………………….………………………….………………… …………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ลงชื่อ............................................................ (นายสหรัฐ เต็มวงษ์) ผู้อำนวยการโรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์
159 ภาคผนวก
160 ประเมินชิ้นงาน/ภาระงาน หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลา 9 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลา 3 ชั่วโมง ที่เป็นผลต่างกำลังสอง วันที่…………เดือน………………………พ.ศ....……… ผู้สอน นายนพณัฐณ์ ผิวสวัสดิ์ โรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ อำเภอเชียงคาน จังหวัดเลย ลำดับที่ รายการประเมิน เครื่องมือการประเมิน 1 ด้านความรู้ แบบประเมิน (ด้านความรู้) 2 ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ แบบประเมิน (ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์) 3 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ แบบสังเกต (ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์) เกณฑ์การผ่าน ไม่ต่ำกว่าระดับ พอใช้ จึงจะถือว่าผ่าน ลงชื่อ ...................................................... ผู้ประเมิน / ผู้สอน (นายนพณัฐณ์ ผิวสวัสดิ์) นักศึกษาฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
161 เกณฑ์การประเมิน/ระดับคุณภาพ (ด้านความรู้) กิจกรรม ระดับคุณภาพ 3 2 1 แบบทดสอบเรื่องการแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นผลต่างของกาลังสอง นักเรียนสามารถอธิบาย วิธีการแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองโดย ใช้เอกลักษณ์ของพหุ นามดีกรีสองได้ถูกต้อง 5-7 ข้อ นักเรียนสามารถอธิบาย วิธีการแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองโดย ใช้เอกลักษณ์ของพหุ นามดีกรีสองได้ถูกต้อง 3-4 ข้อ นักเรียนสามารถอธิบาย วิธีการแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองโดย ใช้เอกลักษณ์ของพหุ นามดีกรีสองได้ถูกต้อง 0-3 ข้อ เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ คะแนน 3 คะแนน หมายถึง ระดับ ดี คะแนน 2 คะแนน หมายถึง ระดับ พอใช้ คะแนน 1 คะแนน หมายถึง ระดับ ปรับปรุง เกณฑ์การผ่าน ไม่ต่ำกว่าระดับดี จึงจะถือว่าผ่าน เกณฑ์การประเมิน (ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์) กิจกรรม ระดับคะแนน 3 2 1 แบบทดสอบเรื่องการแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นผลต่างของกาลังสอง นักเรียนสามารถเขียน แสดงวิธีแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองโดย ใช้เอกลักษณ์ของพหุ นามดีกรีสองได้อย่าง ถูกต้อง 3 ข้อ นักเรียนสามารถเขียน แสดงวิธีแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองโดย ใช้เอกลักษณ์ของพหุ นามดีกรีสองได้อย่าง ถูกต้อง2 ข้อ นักเรียนสามารถเขียน แสดงวิธีแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองโดย ใช้เอกลักษณ์ของพหุ นามดีกรีสองได้อย่าง ถูกต้อง 0-1 ข้อ เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ คะแนน 3 คะแนน หมายถึง ระดับ ดี คะแนน 2 คะแนน หมายถึง ระดับ พอใช้ คะแนน 1 คะแนน หมายถึง ระดับ ปรับปรุง เกณฑ์การผ่าน ไม่ต่ำกว่าระดับดี จึงจะถือว่าผ่าน
162 เกณฑ์การประเมิน (ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์) รายการ ระดับคะแนน 3 2 1 มีวินัย - ปฏิบัติตนอยู่ในข้อตกลง ที่กำหนดไว้ร่วมกันทุกครั้ง - ไม่ปฏิบัติตนอยู่ในข้อตกลงที่ กำหนดไว้ร่วมกัน 1-2 ครั้ง - ไม่ปฏิบัติตนอยู่ใน ข้อตกลงที่กำหนดไว้ ร่วมกัน 3 ครั้งขึ้นไป ใฝ่เรียนรู้ - ตั้งใจ เพียรพยายามในการ เรียน และเข้าร่วมกิจกรรม การเรียนรู้ทุกครั้ง - แสวงหาความรู้จากแหล่ง เรียนรู้ต่าง ๆ ด้วยการ เลือกใช้สื่ออย่างเหมาะสม ทุกครั้ง - ไม่ตั้งใจ เพียรพยายามใน การเรียน และไม่เข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ 1-2 ครั้ง - ไม่แสวงหาความรู้จากแหล่ง เรียนรู้ต่าง ๆ ด้วยการเลือกใช้ สื่ออย่างเหมาะสม 1-2 ครั้ง - ไม่ตั้งใจ เพียรพยายามใน การเรียน และไม่เข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ 3 ครั้ง ขึ้นไป - ไม่แสวงหาความรู้จาก แหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ ด้วย การเลือกใช้สื่ออย่าง เหมาะสม 3 ครั้งขึ้นไป มุ่งมั่นในการทำงาน - ส่งงานตรงตามกำหนดทุก ครั้ง - รับผิดชอบในงานที่ได้รับ มอบหมาย เป็นตัวอย่างที่ดี แก่ผู้อื่นทุกครั้ง - ไม่ส่งงานตรงตามกำหนด 1-2 ครั้ง - ไม่รับผิดชอบในงานที่ได้รับ มอบหมาย ไม่เป็นตัวอย่างที่ดี แก่ผู้อื่น 1-2 ครั้ง - ไม่ส่งงานตรงกำหนด 3 ครั้งขึ้นไป - ไม่รับผิดชอบในงานที่ ได้รับมอบหมาย ไม่เป็น ตัวอย่างที่ดีแก่ผู้อื่น 3 ครั้งขึ้นไป เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ คะแนน 7 – 9 คะแนน หมายถึง ระดับ ดี คะแนน 4 – 6 คะแนน หมายถึง ระดับ พอใช้ คะแนน 0 – 3 คะแนน หมายถึง ระดับ ปรับปรุง เกณฑ์การผ่าน ไม่ต่ำกว่าระดับดี จึงจะถือว่าผ่าน
163 แบบทดสอบเรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกาลังสอง คำชี้แจง : จงแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1. 16x2 − 1 = 2. 4x2 − 25 = 3. 25m2 − 49n2 = 4. 16a2 − 49b2 = 5. 81b2 − 625 = 6. 144m2 − 25n2 = 7. 64a2 − x 2 y 2 = จงเขียนแสดงวิธีทำการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกาลังสอง 1. x 2 − 100y2 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ .................................................................................................................................................... 2. 16a2 b 2 − 1 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ .................................................................................................................................................... 3. 4p2 − 81 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ ....................................................................................................................................................
164 แบบทดสอบเรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกาลังสอง คำชี้แจง : จงแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1. 16x2 − 1 = (4x − 1)(4x + 1) 2. 4x2 − 25 = (2x − 5)(2x + 5) 3. 25m2 − 49n2 = (5m − 7n)(5m + 7n) 4. 16a2 − 49b2 = (4a − 7b)(4a + 7b) 5. 81b2 − 625 = (9b − 25)(9b + 25) 6. 144m2 − 25n2 = (12m − 5n)(12m + 5n) 7. 64a2 − x 2 y 2 = (8a − xy)(8a + xy) จงเขียนแสดงวิธีทำการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกาลังสอง 1. x 2 − 100y2 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ .................................................................................................................................................... 2. 16a2 b 2 − 1 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ .................................................................................................................................................... 3. 4p2 − 81 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ .................................................................................................................................................... เฉลย
165
166 แบบทดสอบวัดผลการเรียนรู้ก่อนเรียน เรื่อง การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสอง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 1) ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. 2ab−ba = 2(ab−ba) ข. (10m 18n) 2 18mn m 2 10m − = − ค. 12y + 6 = 6(2y +1) ง. ) 2 7a(2b a 2 14ab − 7a = − 2) (2m+3n) เป็นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. m 3m 2 4n + ข. n 2 9m 2 6mn + ค. 12mn 2 8m + ง. 15mn 2 12n + 3) (3a+b) เป็นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. 9am+3b ข. 8ab 2 12a + ค. 6ax+2bx ง. 15ay + 3by 4) ตัวประกอบของ 2a 4 2 − 6a − + ก. a 2) 2 − 2(3a − + ข. a 2) 2 − 2(3a + − ค. a 2) 2 − 3(2a − + ง. a 2) 2 − 3(2a + − 5) (x −3) เป็นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. 3x xm 3m 2 x − + + ข. xm 3m 3x 2 x − + − ค. xm 3x 3m 2 x + + + ง. xm 3x 3m 2 x − − − 6) พหุนาม 10x 2 − 5x −แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. 5x(x+ 2) ข. −5x(x+2) ค. 2x(5x−5) ง. −2x(−5x −5) 7)ข้อใดต่อไปนี้ผิด ก. 15n 14 (n 14)(n 1) 2 n + + = + −ข. 10y 24 (y 6)(y 4) 2 y + + = + + ค. 9x 14 (x 7)(x 2) 2 x + + = + + ง. 7x 18 (x 9)(x 2) 2 x + − = + −
167 8) พหุนาม 20x 21 2 x − −แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. (x +21)(x+1) ข. (x −21)(x+1) ค. (x +21)(x+2) ง. (x −21)(x+2) 9) (2y − 3)(3y + 4) เป็นการแยกตัวประกอบของข้อใด ก. 2y 10 2 4y − + ข. y 12 2 4y − − ค. 2y 10 2 6y + − ง. y 12 2 6y − − 10) 7(a+3)(a+4) เป็นการแยกตัวประกอบของข้อใด ก. a 84 2 a + − ข. 49a 84 2 a + − ค. 49a 84 2 7a + + ง. 49a 84 2 7a + − 11) พหุนาม 16x 64 2 x + + แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. 2 (x + 5) ข. 2 (x + 6) ค. 2 (x + 7) ง. 2 (x + 8) 12) 2 (3x + 5) เป็นการแยกตัวประกอบของข้อใด ก. 30x 25 2 4x + + ข. 40x 35 2 4x − − ค. 30x 25 2 9x + + ง. 40x -35 2 9x − 13)ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. 2 60x 900 (x 30) 2 x − + = −ข. 2 52x 676 (x 25) 2 x − + = − ค. 2 46x 529 (x 20) 2 x + + = + ง. 2 34x 289 (x 15) 2 x + + = + 14) พหุนาม -16(x 3) 64 2 (x + 3) + + เป็นการแยกตัวประกอบของข้อใด ก. 2 (x − 5) ข. 2 (x − 6) ค. 2 (x − 7) ง. 2 (x − 8) 15) พหุนาม 900 2 x −แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. (x +30)(x+30) ข. (x +30)(x−30) ค. (x +900)(x−1) ง. (x −900)(x+1)
168 16) พหุนาม 2 1 − 289x แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. (1+14x)(1−14x) ข. (1+14x)(1+14x) ค. (1+17x)(1−17x) ง. (1+17x)(1+17x) 17) 2 (5x -6) เป็นการแยกตัวประกอบของข้อใด ก. 60x 36 2 25x − + ข. 60x 36 2 25x + + ค. 60x 36 2 − 25x − − ง. 60x 36 2 − 25x + − 18) พหุนาม 1 2 (a − 2) −แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. (a+2)(a−1) ข. (a−2)(a−1) ค. (a+1)(a−3) ง. (a−1)(a−3) 19) พหุนาม 2 25 − (y +1) แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. (2 + y)(5 − y) ข. (5 + y)(2 − y) ค. (4 + y)(6 − y) ง. (6 + y)(4 − y) 20) พหุนาม 2 (x 5) 2 (x − 8) − −แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. 3(2x+13) ข. −3(2x−13) ค. 5(x −10) ง. −5(x−10)
169 แบบทดสอบวัดผลการเรียนรู้หลังเรียน เรื่อง การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสอง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 1) ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. 2ab−ba = 2(ab−ba) ข. (10m 18n) 2 18mn m 2 10m − = − ค. 12y + 6 = 6(2y +1) ง. ) 2 7a(2b a 2 14ab − 7a = − 2) (2m+3n) เป็นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. m 3m 2 4n + ข. n 2 9m 2 6mn + ค. 12mn 2 8m + ง. 15mn 2 12n + 3) (3a+b) เป็นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. 9am+3b ข. 8ab 2 12a + ค. 6ax+2bx ง. 15ay + 3by 4) ตัวประกอบของ 2a 4 2 − 6a − + ก. a 2) 2 − 2(3a − + ข. a 2) 2 − 2(3a + − ค. a 2) 2 − 3(2a − + ง. a 2) 2 − 3(2a + − 5) (x −3) เป็นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. 3x xm 3m 2 x − + + ข. xm 3m 3x 2 x − + − ค. xm 3x 3m 2 x + + + ง. xm 3x 3m 2 x − − − 6) พหุนาม 10x 2 − 5x −แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. 5x(x+ 2) ข. −5x(x+2) ค. 2x(5x−5) ง. −2x(−5x −5) 7)ข้อใดต่อไปนี้ผิด ก. 15n 14 (n 14)(n 1) 2 n + + = + −ข. 10y 24 (y 6)(y 4) 2 y + + = + + ค. 9x 14 (x 7)(x 2) 2 x + + = + + ง. 7x 18 (x 9)(x 2) 2 x + − = + −
170 8) พหุนาม 20x 21 2 x − −แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. (x +21)(x+1) ข. (x −21)(x+1) ค. (x +21)(x+2) ง. (x −21)(x+2) 9) (2y − 3)(3y + 4) เป็นการแยกตัวประกอบของข้อใด ก. 2y 10 2 4y − + ข. y 12 2 4y − − ค. 2y 10 2 6y + − ง. y 12 2 6y − − 10) 7(a+3)(a+4) เป็นการแยกตัวประกอบของข้อใด ก. a 84 2 a + − ข. 49a 84 2 a + − ค. 49a 84 2 7a + + ง. 49a 84 2 7a + − 11) พหุนาม 16x 64 2 x + + แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. 2 (x + 5) ข. 2 (x + 6) ค. 2 (x + 7) ง. 2 (x + 8) 12) 2 (3x + 5) เป็นการแยกตัวประกอบของข้อใด ก. 30x 25 2 4x + + ข. 40x 35 2 4x − − ค. 30x 25 2 9x + + ง. 40x -35 2 9x − 13)ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. 2 60x 900 (x 30) 2 x − + = −ข. 2 52x 676 (x 25) 2 x − + = − ค. 2 46x 529 (x 20) 2 x + + = + ง. 2 34x 289 (x 15) 2 x + + = + 14) พหุนาม -16(x 3) 64 2 (x + 3) + + เป็นการแยกตัวประกอบของข้อใด ก. 2 (x − 5) ข. 2 (x − 6) ค. 2 (x − 7) ง. 2 (x − 8) 15) พหุนาม 900 2 x −แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. (x +30)(x+30) ข. (x +30)(x−30) ค. (x +900)(x−1) ง. (x −900)(x+1)
171 16) พหุนาม 2 1 − 289x แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. (1+14x)(1−14x) ข. (1+14x)(1+14x) ค. (1+17x)(1−17x) ง. (1+17x)(1+17x) 17) 2 (5x -6) เป็นการแยกตัวประกอบของข้อใด ก. 60x 36 2 25x − + ข. 60x 36 2 25x + + ค. 60x 36 2 − 25x − − ง. 60x 36 2 − 25x + − 18) พหุนาม 1 2 (a − 2) −แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. (a+2)(a−1) ข. (a−2)(a−1) ค. (a+1)(a−3) ง. (a−1)(a−3) 19) พหุนาม 2 25 − (y +1) แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. (2 + y)(5 − y) ข. (5 + y)(2 − y) ค. (4 + y)(6 − y) ง. (6 + y)(4 − y) 20) พหุนาม 2 (x 5) 2 (x − 8) − −แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. 3(2x+13) ข. −3(2x−13) ค. 5(x −10) ง. −5(x−10)
172 ภาคผนวก ง 1. แบบประเมินความสอดคล้องแผนการจัดการเรียนรู้เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ร่วมกับการ จัดการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (5E ) ผสมสื่อ GeoGebra 2. แบบประเมินความเที่ยงตรงแบบทดสอบวัดผลการเรียนรู้ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ 3. แบบประเมินความเที่ยงตรงแบบประเมินความพึงพอใจของนักเรียนต่อวิชาคณิตศาสตร์ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้ แบบสืบเสาะหาความรู้ (5E) ร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ผสมสื่อ GeoGebra
173 แบบประเมินความสอดคล้องแผนการจัดการเรียนรู้ เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ผสมสื่อ GeoGebra ร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (5E) คำชี้แจง ให้ท่านเป็นผู้เชี่ยวชาญพิจารณาว่าแผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง โจทย์ปัญหาการชั่ง ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 3 ในแต่ละข้อนั้นตรงตามประเด็นและสามารถพัฒนาผู้เรียนได้หรือไม่ โดยมีเกณฑ์การพิจารณา ดังนี้ + 1 หมายถึง เมื่อแน่ใจว่าข้อคำถามตรงกับกลุ่มพฤติกรรมนั้น 0 หมายถึง เมื่อไม่แน่ใจว่าข้อคำถามตรงกับกลุ่มพฤติกรรมนั้น - 1 หมายถึง เมื่อแน่ใจว่าข้อคำถามไม่ตรงกับกลุ่มพฤติกรรมนั้น ประเด็น ความคิดเห็นผู้เชี่ยวชาญ -1 0 +1 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดมีความเชื่อมโยงกันอย่างเหมาะสม 2. ความสอดคล้องของสาระสำคัญ กับมาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และจุดประสงค์ การเรียนรู้ 3. ความเหมาะสมของจำนวนคาบในแต่ละแผนการจัดการเรียนรู้ 4. ความครบถ้วนของสาระการเรียนรู้กับตัวชี้วัด 5. จุดประสงค์สอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด และเนื้อหา 6. สาระการเรียนรู้สอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้สาระสำคัญ 7. สาระการเรียนรู้มีความสัมพันธ์กับกิจกรรมการเรียนรู้ 8. กิจกรรมการเรียนรู้เรียงลำดับกิจกรรมได้เหมาะสม 9. ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการจัดการเรียนรู้ 10. กิจกรรมการเรียนรู้ช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตามจุดประสงค์การเรียนรู้ 11. ความเหมาะสมของผลงาน/ชิ้นงาน/ภาระงาน เพื่อการประเมินผลการเรียนรู้ รวบยอดของหน่วย 12. ความเหมาะสมของสื่อ อุปกรณ์ และแหล่งการเรียนรู้ 13. ความเหมาะสมของวิธีการวัด และประเมินผลการเรียนรู้ 14. ความเหมาะสมของเครื่องมือวัด และประเมินผลการเรียนรู้ 15. ความเหมาะสมของเกณฑ์วัด และประเมินผลการเรียนรู้ ลงชื่อ...................................................ผู้เชี่ยวชาญ (...........................................................)
174 แบบประเมินความเที่ยงตรง แบบทดสอบวัดผลการเรียนรู้ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ การตรวจสอบคุณภาพเชิงเหตุผลเป็นการหาความเที่ยงตรงด้านเนื้อหา (Content validity) ตรวจสอบ โดยการอาศัยดุลยพินิจของผู้เชี่ยวชาญ (face validity) ผู้เชี่ยวชาญจะการนำข้อสอบมาพิจารณา โดยจะพิจารณา ในประเด็นต่าง ๆ เช่น 1. ข้อสอบวัดได้ตรงตามเนื้อหาและตรงจุดประสงค์เชิงพฤติกรรม ที่กำหนดไว้ในตาราง วิเคราะห์ข้อสอบหรือไม่ 2. เป็นไปตามหลักการสร้างแบบทดสอบนั้น ๆ หรือไม่ 3. มีความเป็นปรนัย และอัตนัยหรือมีข้อบกพร่องอื่น ๆ หรือไม่ และวิเคราะห์ออกมาในเชิงปริมาณ เพื่อหาค่าดัชนีความสอดคล้องของข้อคำถามกับกลุ่มพฤติกรรม โดยนำเครื่องมือไปให้ผู้เชี่ยวชาญอย่างน้อย 3 คน พิจารณาลงความเห็น มีเกณฑ์ในการให้คะแนนดังนี้ + 1 หมายถึง เมื่อแน่ใจว่าข้อคำถามตรงกับกลุ่มพฤติกรรมนั้น 0 หมายถึง เมื่อไม่แน่ใจว่าข้อคำถามตรงกับกลุ่มพฤติกรรมนั้น - 1 หมายถึง เมื่อแน่ใจว่าข้อคำถามไม่ตรงกับกลุ่มพฤติกรรมนั้น มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด 1. ค 1.2 ม.2/1 เข้าใจหลักการการดำเนินการของพหุนาม และใช้พหุนามในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถใช้สมบัติการแจกแจงแสดงการบวกและลบพหุนามได้ 2. นักเรียนสามารถใช้สมบัติการแจกแจงแสดงการคูณพหุนามได้ 3. นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป bx c 2 x + + ได้อย่างถูกต้อง 4. นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป bx c 2 ax + + ได้โดยที่ a 0 และ a,b,c เป็นจำนวนเต็ม 5. นักเรียนสามารถนำความรู้เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสองไป ใช้แยกตัวประกอบได้อย่างถูกต้อง 6. นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้อย่างถูกต้อง
175 คำชี้แจง ให้ท่านผู้เชี่ยวชาญพิจารณาว่าข้อสอบวัดเนื้อหา เรื่องการเขียนเรียงความ นั้นวัดได้ตรงกับจุดประสงค์เชิง พฤติกรรมหรือไม่ โดยมีเกณฑ์การพิจารณาดังนี้ + 1 หมายถึง เมื่อแน่ใจว่าข้อคำถามตรงกับกลุ่มพฤติกรรมนั้น 0 หมายถึง เมื่อไม่แน่ใจว่าข้อคำถามตรงกับกลุ่มพฤติกรรมนั้น - 1 หมายถึง เมื่อแน่ใจว่าข้อคำถามไม่ตรงกับกลุ่มพฤติกรรมนั้น จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม ข้อสอบ เกณฑ์การพิจารณา +1 0 -1 1. นักเรียนสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแสดงการบวก และลบพหุนามได้ 2. นักเรียนสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแสดงการคูณพหุ นามได้ 1) ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. 2ab−ba = 2(ab−ba) ข. (10m 18n) 2 18mn m 2 10m − = − ค. 12y + 6 = 6(2y +1) ง. ) 2 7a(2b a 2 14ab − 7a = − 1. นักเรียนสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแสดงการบวก และลบพหุนามได้ 2. นักเรียนสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแสดงการคูณพหุ นามได้ 2) ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ b 2ab 2 a − ก. 2ab(a−2) ข. 2ab(a−2) ค. ab(a−2) ง. a(b−2) 1. นักเรียนสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแสดงการบวก และลบพหุนามได้ 2. นักเรียนสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแสดงการคูณพหุ นามได้ 3) ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. 3x − 6y = 3(x − y) ข. 12mn−21= 3(mn−21) ค. 15a+12b= 2(5a+4b) ง. ) 2 3(6m 5n 2 18m +15n = + 1. นักเรียนสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแสดงการบวก และลบพหุนามได้ 4) (2m+3n) เป็นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. m 3m 2 4n + ข. n 2 9m 2 6mn + ค. 12mn 2 8m + ง. 15mn 2 12n + 1. นักเรียนสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแสดงการบวก และลบพหุนามได้ 5) (3a+b) เป็นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. 9am+3b ข. 8ab 2 12a + ค. 6ax+2bx ง. 15ay + 3by
176 จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม ข้อสอบ เกณฑ์การพิจารณา +1 0 -1 1. นักเรียนสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแสดงการบวก และลบพหุนามได้ 2. นักเรียนสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแสดงการคูณพหุ นามได้ 6) ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. 2(a+b) − x(a+b) = (a+b)(2 − x) ข. n) 2 n 4(m 2 4m − = − ค. 2ab+6c = 6(ab+3c) ง. 2n (m 2)(m n) 2 m + = + + 1. นักเรียนสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแสดงการบวก และลบพหุนามได้ 2. นักเรียนสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแสดงการคูณพหุ นามได้ 7) ขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนาม mn−2m+3n−6 ตรงกับข้อใด 1. m(n−2) +3(n−2) 2. (mn−2m)+ (3n−6) 3. (n−2)(m+3) ก. 1 , 2 , 3 ข. 3 , 2 , 1 ค. 2 , 3 , 1 ง. 2 , 1 , 3 1. นักเรียนสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแสดงการบวก และลบพหุนามได้ 2. นักเรียนสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแสดงการคูณพหุ นามได้ 8) ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. ac ab bc (a c)(a b) 2 a − − + = − + ข. 2xy xz 2yz (x 2y)(x z) 2 x − + − = + − ค. acd abc bd (ac b)(ac d) 2 c 2 a + + + = + + ง. 3xy 2ax ay (2x y)(3x a) 2 6x + − − = − − 1. นักเรียนสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแสดงการบวก และลบพหุนามได้ 9) ตัวประกอบของ 2a 4 2 − 6a − + ก. a 2) 2 − 2(3a − + ข. a 2) 2 − 2(3a + − ค. a 2) 2 − 3(2a − + ง. a 2) 2 − 3(2a + − 1. นักเรียนสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแสดงการบวก และลบพหุนามได้ 10) (x −3) เป็นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. 3x xm 3m 2 x − + + ข. xm 3m 3x 2 x − + − ค. xm 3x 3m 2 x + + + ง. xm 3x 3m 2 x − − −
177 จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม ข้อสอบ เกณฑ์การพิจารณา +1 0 -1 1. นักเรียนสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแสดงการบวก และลบพหุนามได้ 11) พหุนาม 3m 2 3m −แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. 3(m−1) ข. 3(m+2) ค. 3m(m−1) ง. 3m(m+2) 1. นักเรียนสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแสดงการบวก และลบพหุนามได้ 12) พหุนาม 2 − 2y + y แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. y(−2 + y) ข. y(2 + y) ค. − y(2 − y) ง. ถูกทั้ง ก. และ ค. 1. นักเรียนสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแสดงการบวก และลบพหุนามได้ 13) พหุนาม 10x 2 − 5x −แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. 5x(x+ 2) ข. −5x(x+2) ค. 2x(5x−5) ง. −2x(−5x −5) 1. นักเรียนสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแสดงการบวก และลบพหุนามได้ 14) ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. 5x x(x 5x) 2 x + = + ข. 2xy − 4y = −2x(y − 2) ค. 15xy 5y(y 3x) 2 5y + = + ง. ไม่มีข้อถูกต้อง 3. นักเรียนสามารถแยกตัว ประกอบของพหุนามในรูป bx c 2 x + + ไ ด ้ อ ย ่ า ง ถูกต้อง 15) ข้อใดต่อไปนี้ผิด ก. 15n 14 (n 14)(n 1) 2 n + + = + − ข. 10y 24 (y 6)(y 4) 2 y + + = + + ค. 9x 14 (x 7)(x 2) 2 x + + = + + ง. 7x 18 (x 9)(x 2) 2 x + − = + − 3. นักเรียนสามารถแยกตัว ประกอบของพหุนามในรูป bx c 2 x + + ไ ด ้ อ ย ่ า ง ถูกต้อง 16) พหุนาม 20x 21 2 x − −แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. (x +21)(x+1) ข. (x −21)(x+1) ค. (x +21)(x+2) ง. (x −21)(x+2) 4. นักเรียนสามารถแยกตัว ประกอบของพหุนามในรูป bx c 2 ax + + ได้โดยที่ a 0 แ ล ะ a,b,c เ ป็ น จำนวนเต็ม 17) พหุนาม 2x 4 2 2x − −แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. (x +2)(x+1) ข. 2(x−2)(x+1) ค. 3(x−1)(x−1) ง. 4(x+2)(x−1)
178 จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม ข้อสอบ เกณฑ์การพิจารณา +1 0 -1 4. นักเรียนสามารถแยกตัว ประกอบของพหุนามในรูป bx c 2 ax + + ได้โดยที่ a 0 แ ล ะ a,b,c เ ป็ น จำนวนเต็ม 18) (2y − 3)(3y + 4) เป็นการแยกตัวประกอบของข้อใด ก. 2y 10 2 4y − + ข. y 12 2 4y − − ค. 2y 10 2 6y + − ง. y 12 2 6y − − 4. นักเรียนสามารถแยกตัว ประกอบของพหุนามในรูป bx c 2 ax + + ได้โดยที่ a 0 แ ล ะ a,b,c เ ป็ น จำนวนเต็ม 19) 7(a+3)(a+4) เป็นการแยกตัวประกอบของข้อใด ก. a 84 2 a + − ข. 49a 84 2 a + − ค. 49a 84 2 7a + + ง. 49a 84 2 7a + − 4. นักเรียนสามารถแยกตัว ประกอบของพหุนามในรูป bx c 2 ax + + ได้โดยที่ a 0 แ ล ะ a,b,c เ ป็ น จำนวนเต็ม 20) (3a−8)(3a+8) เป็นการแยกตัวประกอบของข้อใด ก. 64 2 9a − ข. 6 2 10a − ค. 64 2 -11a + ง. 64 2 -12a − 5. นักเรียนสามารถนำความรู้ เรื่องการแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่าง ของกำลังสองไปใช้แยกตัว ประกอบได้อย่างถูกต้อง 21) พหุนาม 12x 36 2 x + + แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. 2 (x + 3) ข. 2 (x + 4) ค. 2 (x + 5) ง. 2 (x + 6) 22) พหุนาม 16x 64 2 x + + แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. 2 (x + 5) ข. 2 (x + 6) ค. 2 (x + 7) ง. 2 (x + 8) 23) พหุนาม 40x 400 2 x + + แยกตัวประกอบได้ตามข้อ ใด ก. 2 (x + 10) ข. 2 (x + 20) ค. 2 (x + 30) ง. 2 (x + 40) 24) 2 (3x + 5) เป็นการแยกตัวประกอบของข้อใด ก. 30x 25 2 4x + + ข. 40x 35 2 4x − −
179 จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม ข้อสอบ เกณฑ์การพิจารณา +1 0 -1 ค. 30x 25 2 9x + + ง. 40x -35 2 9x − 5. นักเรียนสามารถนำความรู้ เรื่องการแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่าง ของกำลังสองไปใช้แยกตัว ประกอบได้อย่างถูกต้อง 25) 2 (10x + 11) เป็นการแยกตัวประกอบของข้อใด ก. 150x 125 2 50x + + ข. 150x 125 2 − 50x + − ค. 220x 121 2 100x + + ง. 220x 121 2 −100x + − 26) ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. 2 60x 900 (x 30) 2 x − + = − ข. 2 52x 676 (x 25) 2 x − + = − ค. 2 46x 529 (x 20) 2 x + + = + ง. 2 34x 289 (x 15) 2 x + + = + 27) ข้อใดต่อไปนี้ผิด ก. 2 36x 81 (2x -9) 2 4x − + = ข. 2 70y 25 (7y -5) 2 49y − + = ค. 2 180x 100 (9x -10) 2 81x − + = ง. ผิดทุกข้อ 28) พหุนาม 12(x 2) 36 2 (x − 2) + − + เป็นการแยกตัว ประกอบของข้อใด ก. 2 (x + 3) ข. 2 (x + 4) ค. 2 (x + 5) ง. 2 (x + 6) 5. นักเรียนสามารถนำความรู้ เรื่องการแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่าง ของกำลังสองไปใช้แยกตัว ประกอบได้อย่างถูกต้อง 29) พหุนาม 20(2x 1) 100 2 (2x + 1) + + + เป็นการ แยกตัวประกอบของข้อใด ก. 2 (x + 11) ข. 2 (x − 11) ค. 2 (2x + 11) ง. 2 (2x −11)
180 จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม ข้อสอบ เกณฑ์การพิจารณา +1 0 -1 30) พหุนาม -16(x 3) 64 2 (x + 3) + + เป็นการแยกตัว ประกอบของข้อใด ก. 2 (x − 5) ข. 2 (x − 6) ค. 2 (x − 7) ง. 2 (x − 8) 6. นักเรียนสามารถแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรี สองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ได้อย่างถูกต้อง 31) พหุนาม 1 2 x −แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. x(x −1) ข. x(x +1) ค. (x −1)(x−1) ง. (x +1)(x−1) 32) พหุนาม 900 2 x −แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. (x +30)(x+30) ข. (x +30)(x−30) ค. (x +900)(x−1) ง. (x −900)(x+1) 33) พหุนาม 81 2 49x −แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. (5x +9)(5x−9) ข. (6x +9)(6x−9) ค. (7x +9)(7x−9) ง. (8x +9)(8x−9) 34) พหุนาม 2 1 − 289x แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. (1+14x)(1−14x) ข. (1+14x)(1+14x) ค. (1+17x)(1−17x) ง. (1+17x)(1+17x) 6. นักเรียนสามารถแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรี สองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ได้อย่างถูกต้อง 6. นักเรียนสามารถแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรี สองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ได้อย่างถูกต้อง 35) 2 (4x −13) เป็นการแยกตัวประกอบของข้อใด ก. 26x 169 2 8x + + ข. 26x 169 2 8x − − ค. 104x 169 2 16x − + ง. 104x 169 2 16x + − 36) 2 (5x -6) เป็นการแยกตัวประกอบของข้อใด ก. 60x 36 2 25x − + ข. 60x 36 2 25x + +
181 จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม ข้อสอบ เกณฑ์การพิจารณา +1 0 -1 ค. 60x 36 2 − 25x − − ง. 60x 36 2 − 25x + − 37) พหุนาม 1 2 (a − 2) −แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. (a+2)(a−1) ข. (a−2)(a−1) ค. (a+1)(a−3) ง. (a−1)(a−3) 38) พหุนาม 2 25 − (y +1) แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด ก. (2 + y)(5 − y) ข. (5 + y)(2 − y) ค. (4 + y)(6 − y) ง. (6 + y)(4 − y) 39) พหุนาม 2 (x 4) 2 (x + 6) − + แยกตัวประกอบได้ตาม ข้อใด ก. 2(x+5) ข. 3(x+5) ค. 4(x+5) ง. 5(x+5) 40) พหุนาม 2 (x 5) 2 (x − 8) − −แยกตัวประกอบได้ตาม ข้อใด ก. 3(2x+13) ข. −3(2x−13) ค. 5(x −10) ง. −5(x−10) ลงชื่อ...................................................ผู้เชี่ยวชาญ (...........................................................)
182 แบบประเมินความเที่ยงตรง แบบประเมินความพึงพอใจของนักเรียนต่อวิชาคณิตศาสตร์ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้แบบสืบเสาะหา ความรู้ (5E) ร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ผสมสื่อ GeoGebra การตรวจสอบคุณภาพเชิงเหตุผลเป็นการหาความเที่ยงตรงด้านเนื้อหา (Content validity) ตรวจสอบ โดยการอาศัยดุลยพินิจของผู้เชี่ยวชาญ (face validity) ผู้เชี่ยวชาญจะการนำแบบวัดความพึงพอใจต่อวิชา คณิตศาสตร์มาพิจารณา โดยจะพิจารณาในประเด็นต่าง ๆ เช่น 1. แบบประเมินความพึงพอใจต่อวิชาคณิตศาสตร์วัดได้ตรงตามความเหมาะสมของเนื้อหาที่ครอบคลุม ข้อความ ภาษาและสํานวนหรือไม่ 2. เป็นไปตามหลักการสร้างแบบประเมินความพึงพอใจต่อวิชาคณิตศาสตร์นั้น ๆ หรือไม่ 3. มีความเป็นปรนัย และอัตนัยหรือมีข้อบกพร่องอื่น ๆ หรือไม่ และวิเคราะห์ออกมาในเชิงปริมาณ เพื่อหาค่าดัชนีความสอดคล้องของข้อคำถามกับกลุ่มพฤติกรรม โดยนำเครื่องมือไปให้ผู้เชี่ยวชาญอย่างน้อย 3 คน พิจารณาลงความเห็น มีเกณฑ์ในการให้คะแนนดังนี้ + 1 หมายถึง เมื่อแน่ใจว่าข้อคำถามตรงตามความเหมาะสมของเนื้อหาที่ ครอบคลุมข้อความ ภาษาและสํานวนนั้น 0 หมายถึง เมื่อไม่แน่ใจว่าข้อคำถามตรงตามความเหมาะสมของเนื้อหาที่ ครอบคลุมข้อความ ภาษาและสํานวนนั้น - 1 หมายถึง เมื่อแน่ใจว่าข้อคำถามไม่ตรงตามความเหมาะสมของเนื้อหาที่ ครอบคลุมข้อความ ภาษาและสํานวนนั้น
183 คำชี้แจง ให้ท่านผู้เชี่ยวชาญพิจารณาว่าแบบวัดความพึงพอใจต่อวิชาคณิตศาสตร์วัดได้ตรงตามความเหมาะสมของ เนื้อหาที่ครอบคลุมข้อความ ภาษาและสํานวน โดยมีเกณฑ์การพิจารณาดังนี้ + 1 หมายถึง เมื่อแน่ใจว่าข้อคำถามตรงตามความเหมาะสมของเนื้อหาที่ ครอบคลุมข้อความ ภาษาและสํานวนนั้น 0 หมายถึง เมื่อไม่แน่ใจว่าข้อคำถามตรงตามความเหมาะสมของเนื้อหาที่ ครอบคลุมข้อความ ภาษาและสํานวนนั้น - 1 หมายถึง เมื่อแน่ใจว่าข้อคำถามไม่ตรงตามความเหมาะสมของเนื้อหาที่ ครอบคลุมข้อความ ภาษาและสํานวนนั้น ข้อที่ ประเด็นคำถาม เกณฑ์การพิจารณา +1 0 -1 1 เนื้อหาของการจัดการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (5E) ร่วมกับการ จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ผสมสื่อ GeoGebra ชัดเจน 2 การจัดการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (5E) ร่วมกับการจัดการเรียนรู้ แบบร่วมมือเทคนิค STAD ผสมสื่อ GeoGebra ช่วยให้เรียนรู้ได้อย่าง รวดเร็ว 3 การจัดการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (5E) ร่วมกับการจัดการเรียนรู้ แบบร่วมมือเทคนิค STAD ผสมสื่อ GeoGebra ช่วยให้เข้าใจเนื้อหาของ บทเรียนมากขึ้น 4 การจัดการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (5E) ร่วมกับการจัดการเรียนรู้ แบบร่วมมือเทคนิค STAD ผสมสื่อ GeoGebra ที่สอนทันสมัยนำไปใช้ ได้จริง 5 การเรียนด้วยการจัดการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (5E) ร่วมกับการ จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ผสมสื่อ GeoGebra ช่วยเป็น วิธีการเรียนที่น่าสนใจ 6 ครูส่งเสริมให้นักเรียนทำงานร่วมกันเป็นกลุ่ม และรายบุคคล 7 ครูให้ความสนใจแก่นักเรียนอย่างทั่วถึงขณะสอน 8 ครูตั้งใจสอน ให้คำแนะนำ ช่วยเหลือ อำนวยความสะดวกแก่นักเรียนใน การทำกิจกรรม 9 นักเรียนเรียนอย่างมีความสุข กิจกรรมการเรียนสนุกและน่าสนใจ 10 ครูตั้งใจสอน ให้คำแนะนำ ช่วยเหลือ อำนวยความสะดวกแก่นักเรียนใน การทำกิจกรรม 11 ข้าพเจ้าไม่ชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพราะเป็นวิชาที่เข้าใจยาก 12 ข้าพเจ้าเรียนวิชาคณิตศาสตร์ไม่เข้าใจเกือบทุกชั่วโมงที่เรียน 13 ข้าพเจ้าเต็มใจเข้าร่วมกิจกรรมทุกชนิดที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์
184 ข้อที่ ประเด็นคำถาม เกณฑ์การพิจารณา +1 0 -1 14 เมื่อข้าพเจ้าเข้าห้องสมุดข้าพเจ้าจะไปที่ตู้หนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ก่อน 15 ข้าพเจ้าจะมีความสุขเมื่อได้เรียนวิชาคณิตศาสตร์ 16 ข้าพเจ้าชอบเข้าร่วมแข่งขันต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ 17 ข้าพเจ้าชอบค้นคว้าหาความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์เพิ่มเติมอยู่เสมอ 18 ข้าพเจ้าคิดว่าควรลดคาบเรียนวิชาคณิตศาสตร์แล้วควรเพิ่มคาบเรียน วิชาอื่น ๆ 19 ข้าพเจ้ากล้าแสดงออกทุกครั้งในการเข้าร่วมทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ 20 ข้าพเจ้าจะเลิกทำแบบฝึกหัดทันทีเมื่อคิดหรือแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ไม่ได้ ลงชื่อ...................................................ผู้เชี่ยวชาญ (...........................................................)
185 ภาคผนวก จ 1. ค่าดัชนีความสอดคล้องแบบประเมินความสอดคล้องแผนการจัดการเรียนรู้เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสอง ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD ร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (5E ) ผสมสื่อ GeoGebra 2. ค่าดัชนีความเที่ยงตรงแบบประเมินความเที่ยงตรงแบบทดสอบวัดผลการเรียนรู้ เรื่อง การแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ 3. ค่าดัชนีเที่ยงตรงแบบประเมินความเที่ยงตรงแบบประเมินความพึงพอใจของนักเรียนต่อวิชาคณิตศาสตร์ที่ได้รับ การจัดการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (5E) ร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ผสมสื่อ GeoGebra 4. ค่าความยาก (p) ค่าอำนาจจำแนก (r) และค่าความเชื่อมั่นทั้งฉบับของแบบทดสอบวัดผลการเรียนรู้ เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์
186 ตารางที่ 10 ค่าดัชนีความสอดคล้องแบบประเมินความสอดคล้องแผนการจัดการเรียนรู้เรื่องการแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสอง ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบ ร่วมมือเทคนิค STAD ร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (5E ) ผสมสื่อ GeoGebra ประเด็นที่ คะแนนความเห็นของผู้เชี่ยวชาญ รวม ค่า IOC สรุปผล คนที่ 1 คนที่ 2 คนที่ 3 1 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 2 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 3 0 1 1 2 0.67 ใช้ได้ 4 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 5 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 6 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 7 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 8 0 1 1 2 0.67 ใช้ได้ 9 0 1 0 1 0.33 ตัดทิ้ง 10 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 11 1 1 0 2 0.67 ใช้ได้ 12 1 0 1 2 0.67 ใช้ได้ 13 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 14 0 1 1 2 0.67 ใช้ได้ 15 1 0 1 2 0.67 ใช้ได้
187 ตารางที่ 11 ค่าดัชนีความเที่ยงตรงแบบประเมินความเที่ยงตรงแบบทดสอบวัดผลการเรียนรู้ เรื่อง การแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสองชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ ข้อสอบ ข้อที่ คะแนนความเห็นของผู้เชี่ยวชาญ รวม ค่า IOC สรุปผล คนที่ 1 คนที่ 2 คนที่ 3 1 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 2 1 1 0 2 0.67 ใช้ได้ 3 1 1 0 2 0.67 ใช้ได้ 4 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 5 0 1 1 2 0.67 ใช้ได้ 6 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 7 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 8 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 9 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 10 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 11 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 12 1 0 1 2 0.67 ใช้ได้ 13 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 14 1 0 1 2 0.67 ใช้ได้ 15 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 16 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 17 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 18 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 19 1 1 0 2 0.67 ใช้ได้ 20 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 21 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 22 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 23 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 24 0 1 1 2 0.67 ใช้ได้ 25 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 26 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 27 1 0 1 2 0.67 ใช้ได้ 28 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 29 0 1 0 1 0.33 ตัดทิ้ง 30 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้
188 ข้อสอบ ข้อที่ คะแนนความเห็นของผู้เชี่ยวชาญ รวม ค่า IOC สรุปผล คนที่ 1 คนที่ 2 คนที่ 3 31 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 32 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 33 1 1 0 2 0.67 ใช้ได้ 34 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 35 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 36 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 37 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 38 0 1 0 1 0.33 ตัดทิ้ง 39 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 40 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้
189 ตารางที่ 12 ค่าดัชนีเที่ยงตรงแบบประเมินความเที่ยงตรงแบบประเมินความพึงพอใจของนักเรียนต่อวิชา คณิตศาสตร์ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ (5E) ร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ผสมสื่อ GeoGebra ข้อสอบ ข้อที่ คะแนนความเห็นของผู้เชี่ยวชาญ รวม ค่า IOC สรุปผล คนที่ 1 คนที่ 2 คนที่ 3 1 1 0 1 2 0.67 ใช้ได้ 2 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 3 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 4 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 5 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 6 1 1 0 2 0.67 ใช้ได้ 7 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 8 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 9 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 10 1 0 1 2 0.67 ใช้ได้ 11 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 12 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 13 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 14 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 15 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 16 1 1 1 3 1.00 ใช้ได้ 17 1 0 0 1 0.33 ตัดทิ้ง 18 0 1 0 1 0.33 ตัดทิ้ง 19 1 0 0 1 0.33 ตัดทิ้ง 20 1 1 0 2 0.67 ใช้ได้
190 ตารางที่ 13 ค่าความยาก (p) ค่าอำนาจจำแนก (r) และค่าความเชื่อมั่นทั้งฉบับของแบบทดสอบวัดผลการเรียนรู้ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ข้อที่ ค่าความยาก (P) ความหมาย ค่าอำนาจจำแนก (r) ความหมาย ผลการพิจารณา 1 0.50 ยากพอเหมาะ 0.30 อำนาจจำแนกพอใช้ นำไปใช้ได้ 2 0.60 ค่อนข้างง่าย 0.61 อำนาจจำแนกดีมาก นำไปใช้ได้ 3 0.30 ค่อนข้างยาก 0.78 อำนาจจำแนกดีมาก นำไปใช้ได้ 4 0.80 ค่อนข้างง่าย 0.40 อำนาจจำแนกดี นำไปใช้ได้ 5 0.40 ยากพอเหมาะ 0.51 อำนาจจำแนกดี นำไปใช้ได้ 6 0.50 ยากพอเหมาะ 0.30 อำนาจจำแนกพอใช้ นำไปใช้ได้ 7 0.60 ค่อนข้างง่าย 0.61 อำนาจจำแนกดีมาก นำไปใช้ได้ 8 0.30 ค่อนข้างยาก 0.78 อำนาจจำแนกดีมาก นำไปใช้ได้ 9 0.80 ค่อนข้างง่าย 0.40 อำนาจจำแนกดี นำไปใช้ได้ 10 0.30 ค่อนข้างยาก 0.44 อำนาจจำแนกดี นำไปใช้ได้ 11 0.40 ยากพอเหมาะ 0.27 อำนาจจำแนกพอใช้ นำไปใช้ได้ 12 0.40 ยากพอเหมาะ 0.27 อำนาจจำแนกพอใช้ นำไปใช้ได้ 13 0.50 ยากพอเหมาะ 0.86 อำนาจจำแนกดีมาก นำไปใช้ได้ 14 0.50 ยากพอเหมาะ 0.86 อำนาจจำแนกดีมาก นำไปใช้ได้ 15 0.50 ยากพอเหมาะ 0.66 อำนาจจำแนกดีมาก นำไปใช้ได้ 16 0.60 ยากพอเหมาะ 0.30 อำนาจจำแนกพอใช้ นำไปใช้ได้ 17 0.50 ยากพอเหมาะ 0.42 อำนาจจำแนกดี นำไปใช้ได้ 18 0.50 ยากพอเหมาะ 0.30 อำนาจจำแนกพอใช้ นำไปใช้ได้ 19 0.70 ค่อนข้างง่าย 0.27 อำนาจจำแนกพอใช้ นำไปใช้ได้ 20 0.50 ยากพอเหมาะ 0.30 อำนาจจำแนกพอใช้ นำไปใช้ได้ 21 0.60 ค่อนข้างง่าย 0.61 อำนาจจำแนกดีมาก นำไปใช้ได้ 22 0.30 ค่อนข้างยาก 0.78 อำนาจจำแนกดีมาก นำไปใช้ได้ 23 0.80 ค่อนข้างง่าย 0.40 อำนาจจำแนกดี นำไปใช้ได้ 24 0.40 ยากพอเหมาะ 0.51 อำนาจจำแนกดี นำไปใช้ได้ 25 0.50 ยากพอเหมาะ 0.30 อำนาจจำแนกพอใช้ นำไปใช้ได้ 26 0.30 ค่อนข้างยาก 0.44 อำนาจจำแนกดี นำไปใช้ได้
191 ข้อที่ ค่าความยาก (P) ความหมาย ค่าอำนาจจำแนก (r) ความหมาย ผลการพิจารณา 27 0.50 ยากพอเหมาะ 0.14 อำนาจจำแนกต่ำ ตัดทิ้ง 28 0.80 ค่อนข้างง่าย 0.40 อำนาจจำแนกดี นำไปใช้ได้ 29 0.40 ยากพอเหมาะ 0.51 อำนาจจำแนกดี นำไปใช้ได้ 30 0.30 ค่อนข้างยาก 0.78 อำนาจจำแนกดีมาก นำไปใช้ได้ 31 0.80 ค่อนข้างง่าย 0.19 อำนาจจำแนกต่ำ ตัดทิ้ง 32 0.40 ยากพอเหมาะ 0.51 อำนาจจำแนกดี นำไปใช้ได้ 33 0.30 ค่อนข้างยาก 0.78 อำนาจจำแนกดีมาก นำไปใช้ได้ 34 0.80 ค่อนข้างง่าย 0.40 อำนาจจำแนกดี นำไปใช้ได้ 35 0.40 ยากพอเหมาะ 0.51 อำนาจจำแนกดี นำไปใช้ได้ 36 0.80 ค่อนข้างง่าย 0.40 อำนาจจำแนกดี นำไปใช้ได้ 37 0.40 ยากพอเหมาะ 0.51 อำนาจจำแนกดี นำไปใช้ได้ 38 0.60 ค่อนข้างง่าย 0.61 อำนาจจำแนกดีมาก นำไปใช้ได้ 39 0.30 ค่อนข้างยาก 0.78 อำนาจจำแนกดีมาก นำไปใช้ได้ 40 0.80 ค่อนข้างง่าย 0.40 อำนาจจำแนกดี นำไปใช้ได้