92 1.4 ครูแจ้งชื่อเรื่องที่เรียนในชั่วโมงนี้เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง พร้อมแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ในชั่วโมงนี้ว่า 1) นักเรียนสามารถใช้สมบัติการแจกแจงแสดงการบวกและลบพหุ นามได้ 2) นักเรียนสามารถใช้สมบัติการแจกแจงแสดงการคูณพหุนามได้ 2. ขั้นฝึกปฏิบัติเป็นกลุ่ม (Team study) ครูให้นักเรียนนั่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน คละความสามารถ เก่ง 1 คน ปานกลาง 2 คน และอ่อน 1 คน โดยครูแบ่งนักเรียนคละความสามารถตามคะแนนจากแบบทดสอบวัดผลการเรียนรู้ก่อนเรียน 2.1 ขั้นสร้างความสนใจ (Engagement) ครูยกตัวอย่างพหุนาม 2-3 ข้อจากนั้นให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม ช่วยกันอธิบายวิธีการหาคำตอบ 2.2 ขั้นสำรวจและค้นหา (Exploration) ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันหาคำตอบของพหุนามที่ครู กำหนด สร้างแนวความคิดที่ได้มาจากประสบการณ์ของนักเรียนเองและมีการร่วมกันระดมสมอง กําหนดแนวทาง ในการสํารวจตรวจสอบ กําหนดทางเลือกที่เป็นไปได้ แล้วลงมือปฏิบัติการสํารวจและค้นคว้า 2.3 ขั้นอธิบายและลงข้อสรุป (Explanation) นักเรียนนำสิ่งที่ระดมสมองมาสรุปผลและนําเสนอใน รูปแบบต่าง ๆ เพื่อแสดงถึงองค์ความรู้ที่เกิดขึ้นและเป็นการแลกเปลี่ยน ความคิดเห็น ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน ภายในกลุ่ม 2.4 ขั้นขยายความรู้ (Elaboration) ครูถามคําถามนักเรียนว่าได้เรียนรู้อะไรบ้างหรือได้แนวคิดอะไร 2.5 ขั้นประเมิน (Evaluation) ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุ นามโดยใช้สมบัติการแจกแจง ถ้า a , b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca เราอาจเขียนสมบัติการแจกแจงข้างต้นใหม่เป็นดังนี้ ab + ac = a(b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a ถ้า a , b และ c เป็นพหุนาม เราก็สามารถใช้สมบัติการแจกแจงข้างต้นได้ด้วย และเรียก a ว่า ตัวประกอบร่วมของ ab และ ac หรือตัวประกอบร่วมของ ba และ ca 3. ขั้นทดสอบ (Test) 3.1 ครูให้นักเรียนทำแบบทดสอบวัดผลการเรียนรู้หลังเรียน การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้ สมบัติการแจกแจง จำนวน 10 ข้อ 4. ขั้นการรับรองผลงานกลุ่ม (Team recognition) 4.1 ตรวจและให้คะแนนของแต่ละคน 4.2 นําคะแนนแต่ละคนมาหาคะแนนพัฒนาของแต่ละคน 4.3 นําคะแนนพัฒนาแต่ละคนมาหาคะแนนของกลุ่ม โดยการหาคะแนนเฉลี่ย ของกลุ่มจากคะแนน พัฒนาของสมาชิกแต่ละคน 4.4 ประกาศและให้รางวัลกลุ่ม
93 6. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 2. GeoGebra การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง 3. แบบทดสอบ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง 7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์ การประเมิน ด้านความรู้ 1. นักเรียนสามารถใช้สมบัติการ แจกแจงแสดงการบวกและลบพหุ นามได้ 2. นักเรียนสามารถใช้สมบัติการ แจกแจงแสดงการคูณพหุนามได้- ตรวจแบบทดสอบ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุ นามโดยใช้สมบัติการแจก แจง - แบบทดสอบ เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง ไม่ต่ำกว่า ระดับดี จึงจะ ถือว่าผ่าน ด้านทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ นักเรียนสามารถเขียนแสดงวิธี แยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการ แจกแจงแสดงการบวก การลบ พหุนามและการคูณพหุนามได้ อย่างเหมาะสม ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนเป็นผู้ที่ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการ ทำงาน - การสังเกต- แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ไม่ต่ำกว่า ระดับดี จึงจะ ถือว่าผ่าน
94 8. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติการแจกแจง สรุปผลการเรียนการสอน จำนวนนักเรียน ............. คน ด้านความรู้ ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ปัญหา / อุปสรรค ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… แนวทางแก้ไข / ข้อเสนอแนะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………… ลงชื่อ ............................................................ผู้สอน (นายนพณัฐณ์ ผิวสวัสดิ์) นักศึกษาฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่ ........ เดือน ....................... พ.ศ. .............
95 ความคิดเห็นของครูพี่เลี้ยง ………………………………………………………………………………………………………………….………………………….………………… …………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ลงชื่อ............................................................................ (นางสาวพรทิพย์ วรรณชัย) ครูพี่เลี้ยง ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระ .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………….………………………….………………… …………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ลงชื่อ....................................................................... (นางประภัสสร แก้วแสนเมือง) หัวหน้าฝ่ายวิชาการ ลงชื่อ....................................................... (นางสาววิจิตรา กรมทอง) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
96 ความคิดเห็นของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………….………………………….………………… …………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ลงชื่อ.................................................................... (นายปฏิณญา โคตรวงศ์) รองผู้อำนวยการโรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ ความคิดเห็นของผู้อำนวยการโรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ ………………………………………………………………………………………………………………….………………………….………………… …………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ลงชื่อ............................................................ (นายสหรัฐ เต็มวงษ์) ผู้อำนวยการโรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์
97 ภาคผนวก
98 ประเมินชิ้นงาน/ภาระงาน หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลา 9 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลา 1 ชั่วโมง โดยใช้สมบัติการแจกแจง วันที่…………เดือน………………………พ.ศ....……… ผู้สอน นายนพณัฐณ์ ผิวสวัสดิ์ โรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ อำเภอเชียงคาน จังหวัดเลย ลำดับที่ รายการประเมิน เครื่องมือการประเมิน 1 ด้านความรู้ แบบประเมิน (ด้านความรู้) 2 ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ แบบประเมิน (ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์) 3 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ แบบสังเกต (ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์) เกณฑ์การผ่าน ไม่ต่ำกว่าระดับ พอใช้ จึงจะถือว่าผ่าน ลงชื่อ ...................................................... ผู้ประเมิน / ผู้สอน (นายนพณัฐณ์ ผิวสวัสดิ์) นักศึกษาฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
99 เกณฑ์การประเมิน/ระดับคุณภาพ (ด้านความรู้) กิจกรรม ระดับคุณภาพ 3 2 1 แบบทดสอบ เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง ข้อ 1 - 5 นักเรียนสามารถใช้ สมบัติการแจกแจงแสดง การคูณพหุนามได้ ถูกต้อง 5 ข้อ นักเรียนสามารถใช้ สมบัติการแจกแจงแสดง การคูณพหุนามได้ ถูกต้อง 3-4 ข้อ นักเรียนสามารถใช้ สมบัติการแจกแจงแสดง การคูณพหุนามได้ ถูกต้อง 0-3 ข้อ เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ คะแนน 3 คะแนน หมายถึง ระดับ ดี คะแนน 2 คะแนน หมายถึง ระดับ พอใช้ คะแนน 1 คะแนน หมายถึง ระดับ ปรับปรุง เกณฑ์การผ่าน ไม่ต่ำกว่าระดับดี จึงจะถือว่าผ่าน เกณฑ์การประเมิน (ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์) กิจกรรม ระดับคะแนน 3 2 1 แบบทดสอบ เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง ข้อ 6 - 10 นักเรียนสามารถเขียน แสดงวิธีแยกตัวประกอบ โดยใช้สมบัติการแจก แจงแสดงการบวก การ ลบพหุนามและการคูณ พหุนามได้อย่าง เหมาะสมถูกต้อง 5 ข้อ นักเรียนสามารถเขียน แสดงวิธีแยกตัวประกอบ โดยใช้สมบัติการแจก แจงแสดงการบวก การ ลบพหุนามและการคูณ พหุนามได้อย่าง เหมาะสมถูกต้อง 3-4 ข้อ นักเรียนสามารถเขียน แสดงวิธีแยกตัวประกอบ โดยใช้สมบัติการแจก แจงแสดงการบวก การ ลบพหุนามและการคูณ พหุนามได้อย่าง เหมาะสมถูกต้อง 0-3 ข้อ เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ คะแนน 3 คะแนน หมายถึง ระดับ ดี คะแนน 2 คะแนน หมายถึง ระดับ พอใช้ คะแนน 1 คะแนน หมายถึง ระดับ ปรับปรุง เกณฑ์การผ่าน ไม่ต่ำกว่าระดับดี จึงจะถือว่าผ่าน
100 เกณฑ์การประเมิน (ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์) รายการ ระดับคะแนน 3 2 1 มีวินัย - ปฏิบัติตนอยู่ในข้อตกลง ที่กำหนดไว้ร่วมกันทุกครั้ง - ไม่ปฏิบัติตนอยู่ในข้อตกลงที่ กำหนดไว้ร่วมกัน 1-2 ครั้ง - ไม่ปฏิบัติตนอยู่ใน ข้อตกลงที่กำหนดไว้ ร่วมกัน 3 ครั้งขึ้นไป ใฝ่เรียนรู้ - ตั้งใจ เพียรพยายามในการ เรียน และเข้าร่วมกิจกรรม การเรียนรู้ทุกครั้ง - แสวงหาความรู้จากแหล่ง เรียนรู้ต่าง ๆ ด้วยการ เลือกใช้สื่ออย่างเหมาะสม ทุกครั้ง - ไม่ตั้งใจ เพียรพยายามใน การเรียน และไม่เข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ 1-2 ครั้ง - ไม่แสวงหาความรู้จากแหล่ง เรียนรู้ต่าง ๆ ด้วยการเลือกใช้ สื่ออย่างเหมาะสม 1-2 ครั้ง - ไม่ตั้งใจ เพียรพยายามใน การเรียน และไม่เข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ 3 ครั้ง ขึ้นไป - ไม่แสวงหาความรู้จาก แหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ ด้วย การเลือกใช้สื่ออย่าง เหมาะสม 3 ครั้งขึ้นไป มุ่งมั่นในการทำงาน - ส่งงานตรงตามกำหนดทุก ครั้ง - รับผิดชอบในงานที่ได้รับ มอบหมาย เป็นตัวอย่างที่ดี แก่ผู้อื่นทุกครั้ง - ไม่ส่งงานตรงตามกำหนด 1-2 ครั้ง - ไม่รับผิดชอบในงานที่ได้รับ มอบหมาย ไม่เป็นตัวอย่างที่ดี แก่ผู้อื่น 1-2 ครั้ง - ไม่ส่งงานตรงกำหนด 3 ครั้งขึ้นไป - ไม่รับผิดชอบในงานที่ ได้รับมอบหมาย ไม่เป็น ตัวอย่างที่ดีแก่ผู้อื่น 3 ครั้งขึ้นไป เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ คะแนน 7 – 9 คะแนน หมายถึง ระดับ ดี คะแนน 4 – 6 คะแนน หมายถึง ระดับ พอใช้ คะแนน 0 – 3 คะแนน หมายถึง ระดับ ปรับปรุง เกณฑ์การผ่าน ไม่ต่ำกว่าระดับดี จึงจะถือว่าผ่าน
101 แบบทดสอบ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง คำชี้แจง : จงแยกตัวประกอบของพหุนามที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1) 5x2 – 10x = 2) x 2 + xy = 3) 4a2 – 8a = 4) -2x + 14 = 5) 5x – 35x2 = 6) 16x + 64xy = 7) 44x2 – 11xy = 8) 33y2 – 11yz = 9) 6xy – 8xy2 = 10) 5y2 – 20y =
102 แบบทดสอบ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง คำชี้แจง : จงแยกตัวประกอบของพหุนามที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1) 5x2 – 10x = 5x(x - 2) 2) x2 + xy = x (x + y) 3) 4a2 – 8a = 4a(a - 2) 4) -2x + 14 = -2(x - 7) 5) 5x – 35x2 = 5x(1 - 7x) 6) 16x + 64xy = 16x(1 + 4y) 7) 44x2 – 11xy = 11x(4x - y) 8) 33y2 – 11yz = 11y (3y – z ) 9) 6xy – 8xy2 = 2xy (3 - 4y) 10) 5y2 – 20y = 5y (y - 4)
103
104
105 แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลา 9 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว เวลา 1 ชั่วโมง วันที่…………เดือน………………………พ.ศ....……… ผู้สอน นายนพณัฐณ์ ผิวสวัสดิ์ โรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ อำเภอเชียงคาน จังหวัดเลย 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า พหุนามกำลังสอง (quadratic polynomial) คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป bx c 2 ax + + เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป bx c 2 ax + + เมื่อ a=1, b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0 ถ้าให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มสองจำนวน ซึ่ง mn = c และ m + n = b จะได้ว่า bx c 2 x + + = (x +m)(x+n) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ นักเรียนสามารถหาผลลัพธ์การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวได้ ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นักเรียนสามารถเขียนแสดงวิธีแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวได้อย่างเหมาะสม ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนเป็นผู้ที่ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน
106 4. สาระการเรียนรู้ พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า พหุนามกำลังสอง (quadratic polynomial) คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป bx c 2 ax + + เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป bx c 2 ax + + เมื่อ a=1, b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0 ถ้าให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มสองจำนวน ซึ่ง mn = c และ m + n = b จะได้ว่า bx c 2 x + + = (x +m)(x+n) ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 2x 1 2 x + + วิธีทำ 2x 1 2 x + + = (x +1)(x+1) , ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 10x 21 2 x − + วิธีทำ 10x 21 2 x − + = x + (−3)x + (−7) หรือ 10x 21 2 x − + = (x −3)(x −7) ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 2x 35 2 x + − วิธีทำ 2x 35 2 x + − = x + (−5)x + 7 หรือ 2x 35 2 x + − = (x −5)(x+7) ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ 4x 12 2 x − − วิธีทำ 4x 12 2 x − − = x + (−6)x + 2 หรือ 4x 12 2 x − − = (x −6)(x+2) 5. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ขั้นสอน (Teach) 1.1 ครูทบทวนเรื่อง การบวก ลบ คูณพหุนามและการแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการ แจกแจง จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปวิธีการหาคำตอบของพหุนามเพื่อเป็นการเข้าใจในแนวเดียวกัน 1.2 ครูสอนและยกตัวอย่าง เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 4 ตัวอย่าง ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 2x 1 2 x + + c = 1 = 1 × 1 b = 2 = 1 + 1 c = 21 = (-3) × (-7) b = -10 = (-3) + (-7) c = -35 = (-5) × 7 b = 2 = (-5) + 7 c = -12 = (-6) × 2 b = -4 = (-6) + 2 c = 1 = 1 × 1 b = 2 = 1 + 1
107 วิธีทำ 2x 1 2 x + + = (x +1)(x+1) , ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 10x 21 2 x − + วิธีทำ 10x 21 2 x − + = x + (−3)x + (−7) หรือ 10x 21 2 x − + = (x −3)(x −7) ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 2x 35 2 x + − วิธีทำ 2x 35 2 x + − = x + (−5)x + 7 หรือ 2x 35 2 x + − = (x −5)(x+7) ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ 4x 12 2 x − − วิธีทำ 4x 12 2 x − − = x + (−6)x + 2 หรือ 4x 12 2 x − − = (x −6)(x+2) 1.3 ครูแจ้งชื่อเรื่องที่เรียนในชั่วโมงนี้เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว พร้อมแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ในชั่วโมงนี้ว่า 1) นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป bx c 2 x + + ได้อย่างถูกต้อง 2) นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป bx c 2 ax + + ได้ โดยที่ a ≠ 0 และ a, b, c เป็นจำนวนเต็ม 2. ขั้นฝึกปฏิบัติเป็นกลุ่ม (Team study) ครูให้นักเรียนนั่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน คละความสามารถ เก่ง 1 คน ปานกลาง 2 คน และอ่อน 1 คน โดยครูแบ่งนักเรียนคละความสามารถตามคะแนนจากแบบทดสอบวัดผลการเรียนรู้ก่อนเรียน 2.1 ขั้นสร้างความสนใจ (Engagement) ครูยกตัวอย่างพหุนาม 2-3 ข้อจากนั้นให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม ช่วยกันอธิบายวิธีการหาคำตอบ 2.2 ขั้นสำรวจและค้นหา (Exploration) ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันหาคำตอบของพหุนามที่ครู กำหนด สร้างแนวความคิดที่ได้มาจากประสบการณ์ของนักเรียนเองและมีการร่วมกันระดมสมอง กําหนดแนวทาง ในการสํารวจตรวจสอบ กําหนดทางเลือกที่เป็นไปได้ แล้วลงมือปฏิบัติการสํารวจและค้นคว้า 2.3 ขั้นอธิบายและลงข้อสรุป (Explanation) นักเรียนนำสิ่งที่ระดมสมองมาสรุปผลและนําเสนอใน รูปแบบต่าง ๆ เพื่อแสดงถึงองค์ความรู้ที่เกิดขึ้นและเป็นการแลกเปลี่ยน ความคิดเห็น ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน ภายในกลุ่ม 2.4 ขั้นขยายความรู้ (Elaboration) ให้นักเรียนอธิบายอย่างมีความหมายและอ้างถึงข้อมูลที่มีอยู่ พร้อมทั้งแสดงหลักฐานและถามคําถามนักเรียนว่าได้เรียนรู้อะไรบ้างหรือได้แนวคิดอะไร 2.5 ขั้นประเมิน (Evaluation) ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุ นามโดยใช้สมบัติการแจกแจง c = 21 = (-3) × (-7) b = -10 = (-3) + (-7) c = -35 = (-5) × 7 b = 2 = (-5) + 7 c = -12 = (-6) × 2 b = -4 = (-6) + 2
108 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า พหุนามกำลังสอง (quadratic polynomial) คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป bx c 2 ax + + เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป bx c 2 ax + + เมื่อ a=1, b และ c เป็น จำนวนเต็ม และ c ≠ 0 ถ้าให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มสองจำนวน ซึ่ง mn = c และ m + n = b จะได้ว่า bx c 2 x + + = (x +m)(x+n) 3. ขั้นทดสอบ (Test) 3.1 ให้นักเรียนทําแบบทดสอบเป็นรายบุคคล เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปร เดียวจำนวน 5 ข้อ โดยนักเรียนไม่อนุญาตให้ปรึกษากันหรือช่วยเหลือกัน 4. ขั้นการรับรองผลงานกลุ่ม (Team recognition) 4.1 ตรวจและให้คะแนนของแต่ละคน 4.2 นําคะแนนแต่ละคนมาหาคะแนนพัฒนาของแต่ละคน 4.3 นําคะแนนพัฒนาแต่ละคนมาหาคะแนนของกลุ่ม โดยการหาคะแนนเฉลี่ย ของกลุ่มจากคะแนน พัฒนาของสมาชิกแต่ละคน 4.4 ประกาศและให้รางวัลกลุ่ม 6. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 2. GeoGebra การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 3. แบบทดสอบ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว
109 7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์ การประเมิน ด้านความรู้ ด้านความรู้ นักเรียนสามารถหาผลลัพธ์การ แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองตัวแปรเดียวได้ - ตรวจแบบทดสอบ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสองตัวแปรเดียว - แบบทดสอบ เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองตัวแปรเดียว ไม่ต่ำกว่า ระดับดี จึงจะ ด้านทักษะและกระบวนการทาง ถือว่าผ่าน คณิตศาสตร์นักเรียนสามารถ เขียนแสดงวิธีแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว ได้อย่างเหมาะสม ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนเป็นผู้ที่ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการ ทำงาน - การสังเกต- แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ไม่ต่ำกว่า ระดับดี จึงจะ ถือว่าผ่าน
110 8. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว สรุปผลการเรียนการสอน จำนวนนักเรียน ............. คน ด้านความรู้ ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ปัญหา / อุปสรรค ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… แนวทางแก้ไข / ข้อเสนอแนะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………… ลงชื่อ ............................................................ผู้สอน (นายนพณัฐณ์ ผิวสวัสดิ์)
111 นักศึกษาฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่ ........ เดือน ....................... พ.ศ. ............. ความคิดเห็นของครูพี่เลี้ยง ………………………………………………………………………………………………………………….………………………….………………… …………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ลงชื่อ............................................................................ (นางสาวพรทิพย์ วรรณชัย) ครูพี่เลี้ยง ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระ .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………….………………………….………………… …………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ลงชื่อ....................................................... (นางสาววิจิตรา กรมทอง) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
112 ลงชื่อ....................................................................... (นางประภัสสร แก้วแสนเมือง) หัวหน้าฝ่ายวิชาการ ความคิดเห็นของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………….………………………….………………… …………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ลงชื่อ.................................................................... (นายปฏิณญา โคตรวงศ์) รองผู้อำนวยการโรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ ความคิดเห็นของผู้อำนวยการโรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ ………………………………………………………………………………………………………………….………………………….………………… …………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ลงชื่อ............................................................ (นายสหรัฐ เต็มวงษ์) ผู้อำนวยการโรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์
113 ภาคผนวก
114 ประเมินชิ้นงาน/ภาระงาน หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลา 9 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว เวลา 1 ชั่วโมง วันที่…………เดือน………………………พ.ศ....……… ผู้สอน นายนพณัฐณ์ ผิวสวัสดิ์ โรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ อำเภอเชียงคาน จังหวัดเลย ลำดับที่ รายการประเมิน เครื่องมือการประเมิน 1 ด้านความรู้ แบบประเมิน (ด้านความรู้) 2 ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ แบบประเมิน (ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์) 3 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ แบบสังเกต (ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์) เกณฑ์การผ่าน ไม่ต่ำกว่าระดับ พอใช้ จึงจะถือว่าผ่าน ลงชื่อ ...................................................... ผู้ประเมิน / ผู้สอน (นายนพณัฐณ์ ผิวสวัสดิ์) นักศึกษาฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
115 เกณฑ์การประเมิน/ระดับคุณภาพ (ด้านความรู้) กิจกรรม ระดับคุณภาพ 3 2 1 แบบทดสอบ เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองตัวแปรเดียว 1 นักเรียนสามารถใช้ สมบัติการแจกแจงแสดง การคูณพหุนามได้ ถูกต้อง 5 ข้อ นักเรียนสามารถใช้ สมบัติการแจกแจงแสดง การคูณพหุนามได้ ถูกต้อง 3-4 ข้อ นักเรียนสามารถใช้ สมบัติการแจกแจงแสดง การคูณพหุนามได้ ถูกต้อง 0-3 ข้อ เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ คะแนน 3 คะแนน หมายถึง ระดับ ดี คะแนน 2 คะแนน หมายถึง ระดับ พอใช้ คะแนน 1 คะแนน หมายถึง ระดับ ปรับปรุง เกณฑ์การผ่าน ไม่ต่ำกว่าระดับดี จึงจะถือว่าผ่าน เกณฑ์การประเมิน (ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์) กิจกรรม ระดับคะแนน 3 2 1 แบบทดสอบ เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองตัวแปรเดียว 1 นักเรียนสามารถเขียน แสดงวิธีแยกตัวประกอบ โดยใช้สมบัติการแจก แจงแสดงการบวก การ ลบพหุนามและการคูณ พหุนามได้อย่าง เหมาะสมถูกต้อง 3 ข้อ นักเรียนสามารถเขียน แสดงวิธีแยกตัวประกอบ โดยใช้สมบัติการแจก แจงแสดงการบวก การ ลบพหุนามและการคูณ พหุนามได้อย่าง เหมาะสมถูกต้อง 2 ข้อ นักเรียนสามารถเขียน แสดงวิธีแยกตัวประกอบ โดยใช้สมบัติการแจก แจงแสดงการบวก การ ลบพหุนามและการคูณ พหุนามได้อย่าง เหมาะสมถูกต้อง 0-1 ข้อ เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ คะแนน 3 คะแนน หมายถึง ระดับ ดี
116 คะแนน 2 คะแนน หมายถึง ระดับ พอใช้ คะแนน 1 คะแนน หมายถึง ระดับ ปรับปรุง เกณฑ์การผ่าน ไม่ต่ำกว่าระดับดี จึงจะถือว่าผ่าน เกณฑ์การประเมิน (ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์) รายการ ระดับคะแนน 3 2 1 มีวินัย - ปฏิบัติตนอยู่ในข้อตกลง ที่กำหนดไว้ร่วมกันทุกครั้ง - ไม่ปฏิบัติตนอยู่ในข้อตกลงที่ กำหนดไว้ร่วมกัน 1-2 ครั้ง - ไม่ปฏิบัติตนอยู่ใน ข้อตกลงที่กำหนดไว้ ร่วมกัน 3 ครั้งขึ้นไป ใฝ่เรียนรู้ - ตั้งใจ เพียรพยายามในการ เรียน และเข้าร่วมกิจกรรม การเรียนรู้ทุกครั้ง - แสวงหาความรู้จากแหล่ง เรียนรู้ต่าง ๆ ด้วยการ เลือกใช้สื่ออย่างเหมาะสม ทุกครั้ง - ไม่ตั้งใจ เพียรพยายามใน การเรียน และไม่เข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ 1-2 ครั้ง - ไม่แสวงหาความรู้จากแหล่ง เรียนรู้ต่าง ๆ ด้วยการเลือกใช้ สื่ออย่างเหมาะสม 1-2 ครั้ง - ไม่ตั้งใจ เพียรพยายามใน การเรียน และไม่เข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ 3 ครั้ง ขึ้นไป - ไม่แสวงหาความรู้จาก แหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ ด้วย การเลือกใช้สื่ออย่าง เหมาะสม 3 ครั้งขึ้นไป มุ่งมั่นในการทำงาน - ส่งงานตรงตามกำหนดทุก ครั้ง - รับผิดชอบในงานที่ได้รับ มอบหมาย เป็นตัวอย่างที่ดี แก่ผู้อื่นทุกครั้ง - ไม่ส่งงานตรงตามกำหนด 1-2 ครั้ง - ไม่รับผิดชอบในงานที่ได้รับ มอบหมาย ไม่เป็นตัวอย่างที่ดี แก่ผู้อื่น 1-2 ครั้ง - ไม่ส่งงานตรงกำหนด 3 ครั้งขึ้นไป - ไม่รับผิดชอบในงานที่ ได้รับมอบหมาย ไม่เป็น ตัวอย่างที่ดีแก่ผู้อื่น 3 ครั้งขึ้นไป เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ คะแนน 7 – 9 คะแนน หมายถึง ระดับ ดี คะแนน 4 – 6 คะแนน หมายถึง ระดับ พอใช้ คะแนน 0 – 3 คะแนน หมายถึง ระดับ ปรับปรุง เกณฑ์การผ่าน ไม่ต่ำกว่าระดับดี จึงจะถือว่าผ่าน
117 แบบทดสอบ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 1 คำชี้แจง : ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามที่กำหนดต่อไปนี้ 1. x 2 – 3x + 2 = 2. x 2 + 5x + 4 = 3. 2x2 + 5x + 2 = 4. 12x2 – 20x + 8 = 5. 30x2 + 37x - 84 = จงเขียนแสดงวิธีทำการแยกตัวประกอบ 1. x 2 + 5x + 6 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ .................................................................................................................................................... 2. x 2 - x – 20 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ .................................................................................................................................................... 3. x 2 – 10x + 21 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................
118 ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ .................................................................................................................................................... แบบทดสอบ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 1 คำชี้แจง : ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามที่กำหนดต่อไปนี้ 1. x 2 – 3x + 2 = (x – 2 )(x – 1) 2. x 2 + 5x + 4 = (x + 4)(x + 1) 3. 2x2 + 5x + 2 = (x + 2)(2x + 1) 4. 12x2 – 20x + 8 = (4x – 4)(3x – 2) 5. 30x2 + 37x - 84 = (6x – 7)(5x + 12)
119 แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลา 9 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว(1) เวลา 1 ชั่วโมง วันที่…………เดือน………………………พ.ศ....……… ผู้สอน นายนพณัฐณ์ ผิวสวัสดิ์ โรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ อำเภอเชียงคาน จังหวัดเลย 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า พหุนามกำลังสอง (quadratic polynomial) คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป bx c 2 ax + + เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปรการแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป bx c 2 ax + + เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ a ≠ 1, c ≠ 0 พหุนามที่เขียนได้ในรูป bx c 2 ax + + เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว ที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร เพื่อ ความสะดวกในการหาข้อสรุปของวิธีแยกตัวประกอบของหพุนาม bx c 2 ax + + จะเรียก 2 ax ว่า พจน์หน้า เรียก bx ว่า พจน์กลาง และเรียก c ว่า พจน์หลัง 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ นักเรียนสามารถหาผลลัพธ์การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวได้ ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นักเรียนสามารถเขียนแสดงวิธีแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวได้อย่างเหมาะสม ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนเป็นผู้ที่ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน
120 4. สาระการเรียนรู้ พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า พหุนามกำลังสอง (quadratic polynomial) คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป bx c 2 ax + + เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป bx c 2 ax + + เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ a ≠ 1, c ≠ 0 พหุนามที่เขียนได้ในรูป bx c 2 ax + + เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว ที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร เพื่อ ความสะดวกในการหาข้อสรุปของวิธีแยกตัวประกอบของหพุนาม bx c 2 ax + + จะเรียก 2 ax ว่า พจน์หน้า เรียก bx ว่า พจน์กลาง และเรียก c ว่า พจน์หลัง ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 13x 10 2 4x + + วิธีทำ 13x 10 2 4x + + = (4x+5)(x+2) ตรวจสอบ , ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 5x - 2 2 12x + วิธีทำ 5x - 2 2 12x + = (4x-1)(3x+2) ตรวจสอบ
121 ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ -10x 4 2 6x − วิธีทำ วิธีที่ 1 -10x 4 2 6x − = 5x 2) 2 2(3x − − ดังนั้น -10x 4 2 6x − = 2(3x+1)(x − 2) วิธีที่ 2 -10x 4 2 6x − = (3x +1)(2x−4) ดังนั้น -10x 4 2 6x − = 2(3x+1)(x − 2) ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ 10x 8 2 - 3x + + วิธีทำ วิธีที่ 1 10x 8 2 - 3x + + = (3x + 2)(−x + 4) วิธีที่ 2 เนื่องจาก 10x 8 2 - 3x + + = 10x 8) 2 (−1)(3x − − = (−1)(3x+ 2)(x-4) ดังนั้น 10x 8 2 - 3x + + = (3x + 2)(−x + 4) 5. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ขั้นสอน (Teach) 1.1 ครูทบทวนเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจงและการแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปวิธีการหาคำตอบของพหุนาม เพื่อเป็นการเข้าใจในแนวเดียวกัน 1.2 ครูสอนและยกตัวอย่าง เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 4 ตัวอย่าง ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 13x 10 2 4x + + วิธีทำ 13x 10 2 4x + + = (4x+5)(x+2) ตรวจสอบ
122 , ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 5x - 2 2 12x + วิธีทำ 5x - 2 2 12x + = (4x-1)(3x+2) ตรวจสอบ ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ -10x 4 2 6x − วิธีทำ วิธีที่ 1 -10x 4 2 6x − = 5x 2) 2 2(3x − − ดังนั้น -10x 4 2 6x − = 2(3x+1)(x − 2) วิธีที่ 2 -10x 4 2 6x − = (3x +1)(2x−4) ดังนั้น -10x 4 2 6x − = 2(3x+1)(x − 2) ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ 10x 8 2 - 3x + + วิธีทำ วิธีที่ 1 10x 8 2 - 3x + + = (3x + 2)(−x + 4) วิธีที่ 2 เนื่องจาก 10x 8 2 - 3x + + = 10x 8) 2 (−1)(3x − − = (−1)(3x+ 2)(x-4) ดังนั้น 10x 8 2 - 3x + + = (3x + 2)(−x + 4)
123 1.3 ครูแจ้งชื่อเรื่องที่เรียนในชั่วโมงนี้เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว พร้อมแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ในชั่วโมงนี้ว่า 1) นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป bx c 2 x + + ได้อย่างถูกต้อง 2) นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูป bx c 2 ax + + ได้ โดยที่ a ≠ 0 และ a, b, c เป็นจำนวนเต็ม 2. ขั้นฝึกปฏิบัติเป็นกลุ่ม (Team study) ครูให้นักเรียนนั่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน คละความสามารถ เก่ง 1 คน ปานกลาง 2 คน และอ่อน 1 คน โดยครูแบ่งนักเรียนคละความสามารถตามคะแนนจากแบบทดสอบวัดผลการเรียนรู้ก่อนเรียน 2.1 ขั้นสร้างความสนใจ (Engagement) ครูยกตัวอย่างพหุนาม 2-3 ข้อจากนั้นให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม ช่วยกันอธิบายวิธีการหาคำตอบ 2.2 ขั้นสำรวจและค้นหา (Exploration) ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันหาคำตอบของพหุนามที่ครู กำหนด สร้างแนวความคิดที่ได้มาจากประสบการณ์ของนักเรียนเองและมีการร่วมกันระดมสมอง กําหนดแนวทาง ในการสํารวจตรวจสอบ กําหนดทางเลือกที่เป็นไปได้ แล้วลงมือปฏิบัติการสํารวจและค้นคว้า 2.3 ขั้นอธิบายและลงข้อสรุป (Explanation) นักเรียนนำสิ่งที่ระดมสมองมาสรุปผลและนําเสนอใน รูปแบบต่าง ๆ เพื่อแสดงถึงองค์ความรู้ที่เกิดขึ้นและเป็นการแลกเปลี่ยน ความคิดเห็น ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน ภายในกลุ่ม 2.4 ขั้นขยายความรู้ (Elaboration) ให้นักเรียนอธิบายอย่างมีความหมายและอ้างถึงข้อมูลที่มีอยู่ พร้อมทั้งแสดงหลักฐานและถามคําถามนักเรียนว่าได้เรียนรู้อะไรบ้างหรือได้แนวคิดอะไร 2.5 ขั้นประเมิน (Evaluation) ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุ นามโดยใช้สมบัติการแจกแจงพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า พหุน ามกำลังสอง (quadraticpolynomial) คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร การ แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป bx c 2 ax + + เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ a ≠ 1, c ≠ 0 พหุนามที่เขียนได้ในรูป bx c 2 ax + + เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว ที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร เพื่อความสะดวก ในการหาข้อสรุปของวิธีแยกตัวประกอบของหพุนาม bx c 2 ax + + จะเรียก 2 ax ว่า พจน์หน้า เรียก bx ว่า พจน์กลาง และเรียก c ว่า พจน์หลัง 3. ขั้นทดสอบ (Test) 3.1 ให้นักเรียนทําแบบทดสอบเป็นรายบุคคล เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปร เดียวจำนวน 5 ข้อ โดยนักเรียนไม่อนุญาตให้ปรึกษากันหรือช่วยเหลือกัน 4. ขั้นการรับรองผลงานกลุ่ม (Team recognition) 4.1 ตรวจและให้คะแนนของแต่ละคน 4.2 นําคะแนนแต่ละคนมาหาคะแนนพัฒนาของแต่ละคน 4.3 นําคะแนนพัฒนาแต่ละคนมาหาคะแนนของกลุ่ม โดยการหาคะแนนเฉลี่ย ของกลุ่มจากคะแนน พัฒนาของสมาชิกแต่ละคน 4.4 ประกาศและให้รางวัลกลุ่ม
124 7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์ การประเมิน ด้านความรู้ นักเรียนสามารถหาผลลัพธ์การ แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองตัวแปรเดียวได้ - แบบทดสอบ เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองตัวแปรเดียว - แบบทดสอบ เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองตัวแปรเดียว ไม่ต่ำกว่า ระดับ พอใช้ ด้านทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ นักเรียนสามารถเขียนแสดงวิธี แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี ส อ ง ต ั ว แ ป ร เ ด ี ย ว ไ ด ้ อ ย ่ า ง เหมาะสม ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนเป็นผู้ที่ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการ ทำงาน - การสังเกต- แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ไม่ต่ำกว่า ระดับดี จึงจะ ถือว่าผ่าน
125 8. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว(1) สรุปผลการเรียนการสอน จำนวนนักเรียน ............. คน ด้านความรู้ ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ปัญหา / อุปสรรค ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… แนวทางแก้ไข / ข้อเสนอแนะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………… ลงชื่อ ............................................................ผู้สอน (นายนพณัฐณ์ ผิวสวัสดิ์) นักศึกษาฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่ ........ เดือน ....................... พ.ศ. .............
126 ความคิดเห็นของครูพี่เลี้ยง ………………………………………………………………………………………………………………….………………………….………………… …………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ลงชื่อ............................................................................ (นางสาวพรทิพย์ วรรณชัย) ครูพี่เลี้ยง ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระ .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………….………………………….………………… …………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ลงชื่อ....................................................................... (นางประภัสสร แก้วแสนเมือง) หัวหน้าฝ่ายวิชาการ ลงชื่อ....................................................... (นางสาววิจิตรา กรมทอง) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
127 ความคิดเห็นของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………….………………………….………………… …………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ลงชื่อ.................................................................... (นายปฏิณญา โคตรวงศ์) รองผู้อำนวยการโรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ ความคิดเห็นของผู้อำนวยการโรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ ………………………………………………………………………………………………………………….………………………….………………… …………………………………………………………….………………………………………………………………….……………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………… ลงชื่อ............................................................ (นายสหรัฐ เต็มวงษ์) ผู้อำนวยการโรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์
128 ภาคผนวก
129 ประเมินชิ้นงาน/ภาระงาน หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลา 9 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว(1) เวลา 1 ชั่วโมง วันที่…………เดือน………………………พ.ศ....……… ผู้สอน นายนพณัฐณ์ ผิวสวัสดิ์ โรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ อำเภอเชียงคาน จังหวัดเลย ลำดับที่ รายการประเมิน เครื่องมือการประเมิน 1 ด้านความรู้ แบบประเมิน (ด้านความรู้) 2 ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ แบบประเมิน (ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์) 3 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ แบบสังเกต (ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์) เกณฑ์การผ่าน ไม่ต่ำกว่าระดับ พอใช้ จึงจะถือว่าผ่าน ลงชื่อ ...................................................... ผู้ประเมิน / ผู้สอน (นายนพณัฐณ์ ผิวสวัสดิ์) นักศึกษาฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
130 เกณฑ์การประเมิน/ระดับคุณภาพ (ด้านความรู้) กิจกรรม ระดับคุณภาพ 3 2 1 แบบทดสอบ เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองตัวแปรเดียว 2 นักเรียนสามารถใช้ สมบัติการแจกแจงแสดง การคูณพหุนามได้ ถูกต้อง 5 ข้อ นักเรียนสามารถใช้ สมบัติการแจกแจงแสดง การคูณพหุนามได้ ถูกต้อง 3-4 ข้อ นักเรียนสามารถใช้ สมบัติการแจกแจงแสดง การคูณพหุนามได้ ถูกต้อง 0-3 ข้อ เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ คะแนน 3 คะแนน หมายถึง ระดับ ดี คะแนน 2 คะแนน หมายถึง ระดับ พอใช้ คะแนน 1 คะแนน หมายถึง ระดับ ปรับปรุง เกณฑ์การผ่าน ไม่ต่ำกว่าระดับดี จึงจะถือว่าผ่าน เกณฑ์การประเมิน (ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์) กิจกรรม ระดับคะแนน 3 2 1 แบบทดสอบ เรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองตัวแปรเดียว 2 นักเรียนสามารถเขียน แสดงวิธีแยกตัวประกอบ โดยใช้สมบัติการแจก แจงแสดงการบวก การ ลบพหุนามและการคูณ พหุนามได้อย่าง เหมาะสมถูกต้อง 3 ข้อ นักเรียนสามารถเขียน แสดงวิธีแยกตัวประกอบ โดยใช้สมบัติการแจก แจงแสดงการบวก การ ลบพหุนามและการคูณ พหุนามได้อย่าง เหมาะสมถูกต้อง 2 ข้อ นักเรียนสามารถเขียน แสดงวิธีแยกตัวประกอบ โดยใช้สมบัติการแจก แจงแสดงการบวก การ ลบพหุนามและการคูณ พหุนามได้อย่าง เหมาะสมถูกต้อง 0-1 ข้อ เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ คะแนน 3 คะแนน หมายถึง ระดับ ดี คะแนน 2 คะแนน หมายถึง ระดับ พอใช้ คะแนน 1 คะแนน หมายถึง ระดับ ปรับปรุง เกณฑ์การผ่าน ไม่ต่ำกว่าระดับดี จึงจะถือว่าผ่าน
131 เกณฑ์การประเมิน (ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์) รายการ ระดับคะแนน 3 2 1 มีวินัย - ปฏิบัติตนอยู่ในข้อตกลง ที่กำหนดไว้ร่วมกันทุกครั้ง - ไม่ปฏิบัติตนอยู่ในข้อตกลงที่ กำหนดไว้ร่วมกัน 1-2 ครั้ง - ไม่ปฏิบัติตนอยู่ใน ข้อตกลงที่กำหนดไว้ ร่วมกัน 3 ครั้งขึ้นไป ใฝ่เรียนรู้ - ตั้งใจ เพียรพยายามในการ เรียน และเข้าร่วมกิจกรรม การเรียนรู้ทุกครั้ง - แสวงหาความรู้จากแหล่ง เรียนรู้ต่าง ๆ ด้วยการ เลือกใช้สื่ออย่างเหมาะสม ทุกครั้ง - ไม่ตั้งใจ เพียรพยายามใน การเรียน และไม่เข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ 1-2 ครั้ง - ไม่แสวงหาความรู้จากแหล่ง เรียนรู้ต่าง ๆ ด้วยการเลือกใช้ สื่ออย่างเหมาะสม 1-2 ครั้ง - ไม่ตั้งใจ เพียรพยายามใน การเรียน และไม่เข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ 3 ครั้ง ขึ้นไป - ไม่แสวงหาความรู้จาก แหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ ด้วย การเลือกใช้สื่ออย่าง เหมาะสม 3 ครั้งขึ้นไป มุ่งมั่นในการทำงาน - ส่งงานตรงตามกำหนดทุก ครั้ง - รับผิดชอบในงานที่ได้รับ มอบหมาย เป็นตัวอย่างที่ดี แก่ผู้อื่นทุกครั้ง - ไม่ส่งงานตรงตามกำหนด 1-2 ครั้ง - ไม่รับผิดชอบในงานที่ได้รับ มอบหมาย ไม่เป็นตัวอย่างที่ดี แก่ผู้อื่น 1-2 ครั้ง - ไม่ส่งงานตรงกำหนด 3 ครั้งขึ้นไป - ไม่รับผิดชอบในงานที่ ได้รับมอบหมาย ไม่เป็น ตัวอย่างที่ดีแก่ผู้อื่น 3 ครั้งขึ้นไป เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ คะแนน 7 – 9 คะแนน หมายถึง ระดับ ดี คะแนน 4 – 6 คะแนน หมายถึง ระดับ พอใช้ คะแนน 0 – 3 คะแนน หมายถึง ระดับ ปรับปรุง เกณฑ์การผ่าน ไม่ต่ำกว่าระดับดี จึงจะถือว่าผ่าน
132 แบบทดสอบ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 2 คำชี้แจง : ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามที่กำหนดต่อไปนี้ 1. x 2 – x - 6 = 2. x 2 - 3x + 2 = 3. 12x2 - 31x + 9 = 4. 12x2 - 56x + 9 = 5. 6x 2 – x - 1 = จงเขียนแสดงวิธีทำการแยกตัวประกอบ 1. 4x 2 + 13x + 10 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ .................................................................................................................................................... 2. –3 x 2 + 10x + 8 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ .................................................................................................................................................... 3. 8x 2 – 26x + 15 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ ....................................................................................................................................................
133 แบบทดสอบ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 2 คำชี้แจง : ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามที่กำหนดต่อไปนี้ 1. x 2 – x - 6 = (x - 3 )(x + 2) 2. x 2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1) 3. 12x2 - 31x + 9 = (3x - 1)(4x - 9) 4. 12x2 - 56x + 9 = (6x - 1)(2x - 9) 5. 6x 2 – x - 1 = (2x - 1)(3x + 1) จงเขียนแสดงวิธีทำการแยกตัวประกอบ 1. 4x 2 + 13x + 10 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ .................................................................................................................................................... 2. –3 x 2 + 10x + 8 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ .................................................................................................................................................... 3. 8x 2 – 26x + 15 วิธีทำ .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ตอบ ....................................................................................................................................................
134
135 แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลา 9 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลา 3 ชั่วโมง ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ วันที่…………เดือน………………………พ.ศ....……… ผู้สอน นายนพณัฐณ์ ผิวสวัสดิ์ โรงเรียนเขาแก้ววิทยาสรรพ์ อำเภอเชียงคาน จังหวัดเลย 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ/ ความคิดรวบยอด การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองสามารถใช้เอกลักษณ์ของพหุนามดีกรีสองเพื่อแยกตัวประกอบได้โดยพหุ นามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์และพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสองเป็นเอกลักษณ์บางประการ ของพหุนามดีกรีสอง ซึ่งพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์เป็นพหุนามที่เมื่อนำมาแยกตัวประกอบจะได้ตัว ประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่ซ้ำกัน โดยสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของแต่ละพหุนามดีกรีสองข้างต้นได้ เป็นกำลังสองของพหุนามดีกรีหนึ่งที่อยู่ในรูปของ A 2 + 2AB + B2 และ A 2 -2AB + B2 และพหุนามดีกรีสองที่เป็น ผลต่างของกำลังสองเป็นพหุนามที่เมื่อแยกตัวประกอบแล้วจะได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่มีพจน์ เหมือนกัน แต่มีเครื่องหมายระหว่างพจน์ต่างกัน ถ้าให้ A แทน พจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสองได้ตามสูตรเป็น A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ นักเรียนสามารถอธิบายวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้เอกลักษณ์ของพหุนาม ดีกรีสองได้ ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ นักเรียนสามารถเขียนแสดงวิธีแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้เอกลักษณ์ของพหุนามดีกรี สองได้อย่างถูกต้อง ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนเป็นผู้ที่ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน
136 4. สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ • a 2 + 2ab + b2 = (a + b)(a + b) หรือ (a + b) 2 • a 2 - 2ab + b2 = (a - b)(a - b) หรือ (a - b) 2 • a 2 - b 2 = (a + b)(a - b) และ (a - b)(a + b) การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูป a 2 + 2ab + b2 และ a 2 - 2ab + b2 เรียกพหุนามดังกล่าวว่า “พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์” ตัวอย่าง 1. x 2 - 34x + 289 = x 2 - 2(17)x + 172 = (x-17)2 ถ้าให้ x เป็นพจน์หน้าและ 17 เป็นพจน์หลัง จะเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้ 1. x 2 - 34x + 289 = x 2 - 2(17)x + 172 = (x-17)2 (พจน์หน้า)2 + 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า+พจน์หลัง)2 2. x 2 - 4x + 4 = x 2 - 2(2)x + 22 = (x - 2) 2 3. x 2 - 10x + 25 = x 2 - 2(5)x + 52 = (x - 5) 2 ตัวอย่าง จงแยกพหุนามดังนี้ 1) 4(x + 1) 2 – 12(x + 1) + 9 = (2) 2 (x + 1) 2 – 12(x + 1) + (3) 2 = [(2)(x + 1)] 2 – 2 (2)(x + 1)(3) + (3) 2 ตรวจสอบ 2(2)(x + 1)(3) = 12(x + 1) = (2x + 2 - 3 ) 2 = ( 2x - 1) 2 2) 16x2 + 8x(x + 1) + (x + 1) 2 = (4x) 2 + 2(4x)(x + 1) + (x + 1) 2 = [4x + (x + 1)] 2 ตรวจสอบ 2(4x)(x + 1) = 8x(x + 1) = (5x + 1 ) 2 3) 36 (x – 1) 2 – 84(x – 1) + 49 = (6) 2 (x – 1) 2 – 84(x – 1) + (7) 2 = [(6)(x – 1)] 2 – 2(6)(x – 1)(7) + (7) 2 = (6x – 6 – 7) 2 = (6x – 13) 2 ชั่วโมงที่ 1 1. ขั้นสอน (Teach) 1.1 ครูให้นักเรียนทา “กิจกรรม: สำรวจกาลังสองสมบูรณ์” ในหนังสือเรียน หน้า 260 เพื่อให้นักเรียน สังเกตเห็นรูปแบบของพหุนามที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ นอกจากนี้ ครูอาจให้นักเรียนดาวน์โหลดไฟล์ GSP เพื่อฝึก การคูณพหุนามได้ผลลัพธ์เป็นกาลังสองสมบูรณ์เพิ่มเติม ได้ที่มุมเทคโนโลยี ในหนังสือเรียน หน้า 260
137 1.2 ครูอภิปรายกับนักเรียนเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ เมื่อนักเรียนสังเกตเห็นรูปแบบของการแยกตัวประกอบแล้ว ต่อจากนั้นครูอาจให้สูตรสาหรับการนาไปใช้ในการทา แบบฝึกหัดเลยก็ได้ นักเรียนจะจาสูตรในรูปของตัวแปร หรือจาในรูปข้อความก็ได้ ดังนี้ o a 2 + 2ab + b2 = (a + b)(a + b) หรือ (a + b) 2 o a 2 - 2ab + b2 = (a - b)(a - b) หรือ (a - b) 2 o a 2 - b 2 = (a + b)(a - b) และ (a - b)(a + b) ครูอธิบายว่า การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูป a 2 + 2ab + b2 และ a 2 - 2ab + b2 เรียกพหุ นามดังกล่าวว่า “พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์” 1.3 ครูถามนักเรียนว่าพหุนามดีกรีสองที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์มีลักษณะเป็นอย่างไรบ้างซึ่งจะมี ลักษณะที่สังเกตได้ดังนี้ 1. x 2 - 34x + 289 = x 2 - 2(17)x + 172 = (x-17)2 ถ้าให้ x เป็นพจน์หน้าและ 17 เป็นพจน์หลัง จะเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้ 1. x 2 - 34x + 289 = x 2 - 2(17)x + 172 = (x-17)2 (พจน์หน้า)2 + 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า+พจน์หลัง)2 2. x 2 - 4x + 4 = x 2 - 2(2)x + 22 = (x - 2) 2 3. x 2 - 10x + 25 = x 2 - 2(5)x + 52 = (x - 5) 2 ถ้าให้ x เป็นพจน์หน้าและ 2 และ 5 เป็นพจน์หลัง จะเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้ (พจน์หน้า) 2 – 2 (พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง) 2 = (พจน์หน้า – พจน์หลัง) 2 1.4. ครูอธิบายต่อว่าในกรณีทั่วไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังจะแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ได้ตามสูตรนี้ ดังนี้ A 2 + 2AB + B 2 = (A + B) 2 A 2 - 2AB + B 2 = (A - B) 2 ชั่วโมงที่ 2 2. ขั้นฝึกปฏิบัติเป็นกลุ่ม (Team study) ครูให้นักเรียนนั่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน คละความสามารถ เก่ง 1 คน ปานกลาง 2 คน และอ่อน 1 คน โดยครูแบ่งนักเรียนคละความสามารถตามคะแนนจากแบบทดสอบวัดผลการเรียนรู้ก่อนเรียน 2.1 ขั้นสร้างความสนใจ (Engagement) ครูยกตัวอย่างพหุนาม 2-3 ข้อ ครูให้นักเรียนหาผลคูณของพหุนาม 2 พหุนาม ต่อไปนี้ • (a + b)(a + b) (แนวตอบ : (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 ) • (a - b)(a - b) (แนวตอบ : (a - b)(a - b) = a(a - b) - b(a - b) = a2 - ab - ab + b2
138 = a2 - 2ab + b2 ) • (a + b)(a - b) (แนวตอบ : (a + b)(a - b) = a(a - b) + b(a - b) = a2 - ab + ab - b 2 = a2 - b 2 ) • (a - b)(a + b) (แนวตอบ : (a - b)(a + b) = a(a + b) - b(a + b) = a2 + ab - ab - b 2 = a2 - b 2 ) 2.2 ขั้นสำรวจและค้นหา (Exploration) ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันหาคำตอบของพหุนามที่ครู กำหนด สร้างแนวความคิดที่ได้มาจากประสบการณ์ของนักเรียนเอง กําหนดแนวทางในการสํารวจตรวจสอบ กําหนดทางเลือกที่เป็นไปได้ แล้วลงมือปฏิบัติการสํารวจและค้นคว้า ตัวอย่าง จงแยกพหุนามดังนี้ 1) 4(x + 1) 2 – 12(x + 1) + 9 = (2) 2 (x + 1) 2 – 12(x + 1) + (3) 2 = [(2)(x + 1)] 2 – 2 (2)(x + 1)(3) + (3) 2 ตรวจสอบ 2(2)(x + 1)(3) = 12(x + 1) = (2x + 2 - 3 ) 2 = ( 2x - 1) 2 2) 16x2 + 8x(x + 1) + (x + 1) 2 = (4x) 2 + 2(4x)(x + 1) + (x + 1) 2 = [4x + (x + 1)] 2 ตรวจสอบ 2(4x)(x + 1) = 8x(x + 1) = (5x + 1 ) 2 3) 36 (x – 1) 2 – 84(x – 1) + 49 = (6) 2 (x – 1) 2 – 84(x – 1) + (7) 2 = [(6)(x – 1)] 2 – 2(6)(x – 1)(7) + (7) 2 = (6x – 6 – 7) 2 = (6x – 13) 2 2.3 ขั้นอธิบายและลงข้อสรุป (Explanation) นักเรียนนำสิ่งที่ระดมสมองมาสรุปผลและนําเสนอใน รูปแบบต่าง ๆ เพื่อแสดงถึงองค์ความรู้ที่เกิดขึ้นและเป็นการแลกเปลี่ยน ความคิดเห็น ช่วยเหลือซึ่งกันและ กันภายในกลุ่ม ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป ดังนี้ ▪ a 2 + 2ab + b2 = (a + b)(a + b) หรือ (a + b) 2 ▪ a 2 - 2ab + b2 = (a - b)(a - b) หรือ (a - b) 2 ▪ a 2 - b 2 = (a + b)(a - b) และ (a - b)(a + b) 2.4 ขั้นขยายความรู้ (Elaboration) ครูถามคําถามนักเรียนว่าได้เรียนรู้อะไรบ้างหรือได้แนวคิดอะไร
139 และ ครูอธิบายว่า การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูป a 2 + 2ab + b2 และ a 2 - 2ab + b2 เรียก พหุนามดังกล่าวว่า “พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์” 2.5 ขั้นประเมิน (Evaluation) ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน คละความสามารถทาง คณิตศาสตร์ ร่วมกันศึกษาตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้เอกลักษณ์ของพหุนาม ดีกรีสอง โดยครูอธิบายเพิ่มเติม พร้อมกับเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ซักถามในประเด็นที่สงสัย ชั่วโมงที่ 3 3. ขั้นทดสอบ (Test) 3.1 ครูทบทวนเกี่ยวกับเนื้อหาที่เรียนมาในชั่วโมงที่แล้ว และถามคาถามให้นักเรียนตอบ 3.2 ครูยกตัวอย่าง พร้อมอธิบายให้นักเรียนเข้าใจในเนื้อหา และครูถามตอบกับนักเรียน 3.3 ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างในหนังสือเรียนเพิ่มเติม โดยมีครูคอยให้คาแนะนาและอธิบาย เพิ่มเติมจนนักเรียนเข้าใจ 3.4 ครูให้นักเรียนทำแบบทดสอบวัดผลการเรียนรู้หลังเรียน เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จำนวน 10 ข้อ 4. ขั้นการรับรองผลงานกลุ่ม (Team recognition) 4.1 ตรวจและให้คะแนนของแต่ละคน 4.2 นําคะแนนแต่ละคนมาหาคะแนนพัฒนาของแต่ละคน 4.3 นําคะแนนพัฒนาแต่ละคนมาหาคะแนนของกลุ่ม โดยการหาคะแนนเฉลี่ย ของกลุ่มจากคะแนน พัฒนาของสมาชิกแต่ละคน 4.4 ประกาศและให้รางวัลกลุ่ม 6. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 2. GeoGebra การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง 3. แบบทดสอบวัดผลการเรียนรู้หลังเรียน การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสอง สมบูรณ์
140 7. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์ การประเมิน ด้านความรู้ นักเรียนสามารถอธิบายวิธีการ แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองโดยใช้เอกลักษณ์ของพหุนาม ดีกรีสองได้- ตรวจแบบทดสอบเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสองที่เป็นกำลังสอง สมบูรณ์ - แบบทดสอบเรื่อง การ แยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองที่เป็นกำลังสอง สมบูรณ์ ไม่ต่ำกว่า ระดับดี จึงจะ ถือว่าผ่าน ด้านทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ นักเรียนสามารถเขียนแสดงวิธี แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองโดยใช้เอกลักษณ์ของพหุนาม ดีกรีสองได้อย่างถูกต้อง ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนเป็นผู้ที่ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการ ทำงาน - การสังเกต- แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ไม่ต่ำกว่า ระดับดี จึงจะ ถือว่าผ่าน
141 8. บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ สรุปผลการเรียนการสอน จำนวนนักเรียน ............. คน ด้านความรู้ ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ............... คน คิดเป็นร้อยละ ........... ปัญหา / อุปสรรค ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… แนวทางแก้ไข / ข้อเสนอแนะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………… ลงชื่อ ............................................................ผู้สอน (นายนพณัฐณ์ ผิวสวัสดิ์) นักศึกษาฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่ ........ เดือน ....................... พ.ศ. .............