Matematika Diskrit Full

Saluky : Syekh Nurjati 9

Saluky : Syekh Nurjati 10

Saluky : Syekh Nurjati 11

Kombinasi

• Kombinasi r elemen dari n elemen adalah
jumlah pemilihan yang tidak terurut r elemen
yang diambil dari n buah elemen

Saluky : Syekh Nurjati 12

Saluky : Syekh Nurjati 13

Ilustrasi : Susun menu nasi goreng 3x seminggu 14

Saluky : Syekh Nurjati

Saluky : Syekh Nurjati 15

Saluky : Syekh Nurjati 16

Referensi

• Rinaldi Munir, Matematika Diskrit, Informatika
2010

• C.L. Liu, Element of Discrete Mathematics,
McGraw-Hill, Inc, 1985.

• Richard Johsonbaugh, Discrete Mathematics,
Prentice-Hall, 1997.

Saluky : Syekh Nurjati 17

Matematika Diskrit

Kombinatorial

Permutasi

Definisi Permutasi

• Permutasi adalah jumlah urutan yang berbeda
dari pengaturan objek-objek

Penempatan bola pada
3 kotak yang berbeda

• Permutasi adalah bentuk khusus aplikasi
perkalian

• Misalkan jumlah objek adalah n maka urutan
dipilih pertama adalah n kemudian urutan
kedua adalah n-1 dan seterusnya dan urutan
terakhir adalah 1.

• Menurut kaidah perkalian, permutasi n objek

n(n-1)(n-2)…(2)(1)=n!

Ilustrasi permutasi

• Misalkan 6 bola beda warna, merah(m),
biru(b), putih(p), hijau(h), kuning(k), jingga(j)
kita masukkan dalam 3 kotak berbeda dengan
masing-masing kotak hanya berisi 1 buah bola.

Berapa jumlah urutan berbeda yang mungkin dibuat
dari penempatan bola kedalam kotak tersebut?

Penyelesaian :

Permutasi

• Jumlah susunan berbeda dari pemilihan r
objek yang diambil dari n objek disebut
permutasi r dilambangkan dengan p(n,r)

Contoh

• Berapa banyak kata yang terbentuk dari kata
KATRO
Penyelesaian

Cara 1 : (5)(4)(3)(2)(1) = 120
Cara 2 : P(5,5) = 5! = 120





Referensi

• Rinaldi Munir, Matematika Diskrit, Informatika
2010

• C.L. Liu, Element of Discrete Mathematics,
McGraw-Hill, Inc, 1985.

• Richard Johsonbaugh, Discrete Mathematics,
Prentice-Hall, 1997.

Saluky : Syekh Nurjati 10

Matematika Diskrit

Sejarah Graf, Definisi Graf, Jenis Graf

Definisi

• Graf adalah himpunan dari objek-objek yang
dinamakan titik, simpul, atau sudut dihubungkan oleh
penghubung yang dinamakan garis atau sisi.

• Dalam graf yang memenuhi syarat, di mana
biasanya tidak berarah, sebuah garis dari titik A ke
titik B dianggap sama dengan garis dari titik B ke titik A.

• Dalam graf berarah, garis tersebut memiliki arah.
• Pada dasarnya, sebuah graf digambarkan dengan

bentuk diagram sebagai himpunan dari titik-titik (sudut
atau simpul) yang digabungkan dengan kurva (garis
atau sisi).

Graf

• Suatu graf G adalah pasangan terurut G=(V,E)
dimana V adalah himpunan tak kosong dan E
adalah suatu himpunan pasangan-pasangan tak
terurut dari unsur-unsur di V.

• Himpunan E mungkin saja kosong
• Unsur-unsur di V disebut titik(vertex) dan unsur-

unsur di E disebut sisi(edge)
• Himpunan titik dari G dapat juga dinotasikan

dengan V(G) dan himpunan sisi dari G dapat
dinotasikan dengan E(G)

Orde dan Ukuran

• Banyaknya titik pada Graf G disebut orde
sedangkan banyaknya sisi pada G disebut
ukuran(size)

• Suatu graf dikatakan hingga jika himpunan
titik maupun himpunan sisinya hingga. Suatu
graf dengan hanya satu titik dikatakan trivial
dan semua graf-graf lainnya dikatakan
nontrivial

Graf G

V(G) = {v1, v2, v3, v4, v5}
E(G)= {e1, e2, e3, e4, e5, e6}

e1 = v1v2
e2 = v1v3
dst

Sejarah Graf

Contoh Graf

Jenis-Jenis Graf











Referensi

• Rinaldi Munir, Matematika Diskrit, Informatika
2010

• C.L. Liu, Element of Discrete Mathematics,
McGraw-Hill, Inc, 1985.

• Richard Johsonbaugh, Discrete Mathematics,
Prentice-Hall, 1997.

Saluky : Syekh Nurjati 14

Matematika Diskrit

Terminologi Graf

Pendahuluan

2

3

G1 G2 G3

4

5

6

G1 G2 G3

7

8

Lintasan(Path)

• Lintasan yang panjangnya n dari simpul awal v0 ke
tujuan vn didalam graf G adalah barisan
simpul(titik) dan sisi(garis) yang berbentuk v0,e1,
ve11,=e(v20,,vv21,),ee3,2=…(,vv1,nv-12,),e…n,, evnn=s(evdn-e1m, vink)i.an hingga
• Istilah lain dari lintasan adalah jalur

• Lintasan sederhana adalah jika setiap simpulnya
berbeda(setiap sisi hanya dilewati satu kali)

• Lintasan yang tertutup dinamakan sirkuit

• Panjang lintasan adalah jumlah dari sisi pada
lintasan tersebut.

9

Terhubung (Connected)

• Dua titik(simpul/vertex) (u,v) terhubung jika
terdapat garis dari u ke v.

• Graf tak berarah dikatakan terhubung jika
seluruh titiknya terhubung

10

Subgraf

• Misalkan G=(V, E) sebuah Graf maka G1 =
(V1,E1) adalah subgraf dari G jika V1  V dan
E1  E

11

Komplemen SubGraf

• Komplemen dari subgraf G1 terhadap Graf G
adalah graf G2 =(V2,E2) sedemikian hingga
E2 = E - E1 dan V2 adalah himpunan simpul
yang anggota anggota E2 bersisian dengannya

12

Spanning Sub graf

• Sub graf G1 =(V1,E1) dari G = (V, E) dikatakan
spanning sub graf jika V1  V

13

Cut Set

• Cut Set dari graf terhubung G adalah
himpunan sisi yang bila dibuang dari G
menyebabkan G tidak terhubung. Jadi cut set
selalu menghasilkandua buah komponen
terhubung.

14

Graf Berbobot

• Adalah graf yang tiap sisinya diberi nilai atau
bobot

15

Graf Lengkap

16

Graf Lingkaran

17