คู่มือครูคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.6 เล่ม 2_compressed

บทท่ี 4 | ตัวแปรสมุ และการแจกแจงความนาจะเปน 285
คูมอื ครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2

5) ถาตอ งใชแ ตมในการเลน ดานโบนัส ผูเ ลน ควรจะเลนเม่ือใชแตมไมเ กนิ เทาใด
5. เกมปาลกู ดอกเกมหนง่ึ ใชแผนกระดานวงกลมดังรูป

และมรี ูปแบบการเลนใหเ ลอื ก 2 รูปแบบ ดังน้ี
รปู แบบท่ี 1 เลนตามสี โดยมีกติกาคือถาผูเลนปาลูกดอกไปตกอยูในชองสีเขียวจะไดรับ

เงินรางวลั 30 บาท แตถ า ลูกดอกไปตกอยใู นชอ งสีแดงจะไมไดรับเงินรางวัล
รูปแบบที่ 2 เลนตามตัวเลข โดยมีกติกาคือถาผูเลนปาลูกดอกไปตกอยูในชองที่หมายเลข

ท่ีกํากับหารดวย 3 ลงตัว จะไดรับเงินรางวัล 40 บาท ถาลูกดอกไปตกอยูใน
ชองที่หมายเลขที่กํากับหารดวย 3 แลวเหลือเศษ 1 จะไดรับเงินรางวัล
5 บาท และถาลูกดอกไปตกอยูในชองท่ีหมายเลขที่กํากับหารดวย 3 แลว
เหลอื เศษ 2 จะไมไดรบั เงินรางวลั
สมมติในการปาลูกดอกแตละครั้งโอกาสท่ีลูกดอกจะไปตกท่ีชองใดชองหนึ่งเทากัน และ
ในการเลน เกมปาลูกดอกแตละครั้ง ผูเลนจะตอ งจายเงินซื้อตั๋วราคา 10 บาท ใหตัวแปรสุม
X คอื กาํ ไร (ขาดทนุ ) จากการเลนเกมปาลูกดอกรูปแบบท่ี 1 หนึ่งครงั้ และตัวแปรสุม Y
คอื กําไร (ขาดทนุ ) จากการเลนเกมปาลกู ดอกรูปแบบที่ 2 หนึ่งคร้ัง
1) จงเขยี นแสดงการแจกแจงความนาจะเปนของตวั แปรสุม X และ Y ในรปู ตาราง
2) จงพจิ ารณาวา ตวั แปรสมุ X และ Y มกี ารแจกแจงแบบใด
3) จงหาคา คาดหมายและสวนเบีย่ งเบนมาตรฐานของตวั แปรสุม X และ Y
4) ผเู ลนควรเลือกเลน เกมรูปแบบที่ 1 หรือ 2 เพราะเหตใุ ด

สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 4 | ตัวแปรสมุ และการแจกแจงความนาจะเปน
286 คมู อื ครูรายวชิ าเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 เลม 2

6. กําหนดให X ~ B(5, 0.4) จงหา
1) P ( X = 1)
2) P( X ≥ 4)
3) P( X < 4)
4) P (1 ≤ X ≤ 4)

7. ในการทดสอบวัคซีนเพื่อใชในการปองกันโรครายแรงชนิดหน่ึง โดยการฉีดวัคซีนนี้ใหกับ
หนแู ลวฉดี ตามดว ยจลุ ชพี กอ โรคเมือ่ ครบกาํ หนดเวลา พบวา ความนา จะเปนทห่ี นแู ตละตัว
จะรอดชีวติ เปน 0.7
1) ถาทดสอบวคั ซนี นีก้ บั หนู 5 ตัว จงหาความนาจะเปนทห่ี นูทกุ ตัวจะรอดชวี ติ
2) ถา ทดสอบวัคซนี นี้กับหนู 10 ตัว จงหาความนาจะเปน ท่ีหนูทกุ ตวั จะตาย

8. ทีมวิจัยของโรงพยาบาลแหงหนึ่งไดวิจัยและพัฒนาสารเพ่ิมความแข็งแรงใหกับอสุจิท่ีมี
โครโมโซม Y พรอมท้ังทําใหอสุจิท่ีมีโครโมโซม X ออนแอ จากการทดลองฉีดสารน้ีใหกับ
สามีสําหรับคูสามีภรรยาที่ตองการมีบุตร พบวา ความนาจะเปนท่ีบุตรของสามีภรรยา
แตละคูที่สามีไดรับการฉีดสารนี้จะเปนชายเทากับ 0.8 ถาสุมคูสามีภรรยาที่สามีไดรับ
การฉีดสารน้ีจํานวน 8 คู
1) จงหาความนาจะเปน ที่จะมีสามภี รรยาต้งั แต 5 ถึง 7 คู ไดบุตรชาย
2) จงหาคาคาดหมายและสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของจํานวนคูสามีภรรยาที่ไดบุตรชาย
พรอมทง้ั อธิบายความหมาย

9. ให Z เปนตวั แปรสมุ ปกติมาตรฐาน จงหา
1) P (Z ≤ −3) + P (Z > 3)
2) P (−3 < Z ≤ 3)
3) P (−1.78 < Z ≤ 2.41)

สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน 287
คมู ือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณติ ศาสตร ชนั้ มัธยมศึกษาปท ่ี 6 เลม 2

10. กําหนดให X ~ N (20, 4) จงหาคาของตวั แปรสุม ปกติมาตรฐานของขอ มูลตอ ไปนี้

1) 20
2) 26
3) 0

11. กําหนดให X ~ N (50, 100) จงหา
1) P ( X ≤ 35)
2) P ( X ≥ 55)
3) P (20 < X ≤ 80)

12. กําหนดให X ~ N (80, 225) จงหา k ท่ที าํ ให P(65 < X < k ) =0.7357

13. คาใชจายในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2562 ของชาวบานในอําเภอหน่ึงมีการแจกแจงปกติ โดยมี
คาเฉล่ียเทากับ 11,250 บาท และความแปรปรวนเทากับ 14,400 บาท2 ถาสุมชาวบาน
ในอําเภอน้ีมาหนึ่งคน จงหาความนาจะเปนท่ีชาวบานคนนี้จะมีคาใชจายในเดือนตุลาคม
พ.ศ. 2562 มากกวา 11,000 บาท แตไมเ กนิ 11,400 บาท

14. น้ําหนักของนักเรียนในโรงเรียนแหงหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีคาเฉลี่ยเทากับ
58 กิโลกรัม และสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานเทากับ 12 กิโลกรัม จงหาน้ําหนักของรวิญญา
ถาทราบวาความนาจะเปนท่ีนักเรียนในโรงเรียนแหงน้ีจะมีนํ้าหนักนอยกวารวิญญา
คือ 0.2177

15. คะแนนสอบขอเขียนของนักเรียนที่สมัครเขามหาวิทยาลัยแหงหนึ่งมีการแจกแจงปกติ
โดยมีคาเฉลี่ยเทากับ 240 คะแนน และสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานเทากับ 36 คะแนน
ถามหาวิทยาลยั แหง นีก้ ําหนดวานกั เรียนทีไ่ ดคะแนนสอบขอเขียนไมน อ ยกวาควอรไทลท่ี 3
จะมีสิทธิ์สอบสัมภาษณ จงหาวานักเรียนตองสอบไดอยางนอยกี่คะแนนจึงจะมีสิทธิ์
สอบสมั ภาษณ เมื่อกําหนดให P(Z < 0.6745) =0.75 (ตอบเปนจาํ นวนเตม็ )

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน
288 คมู ือครูรายวชิ าเพ่ิมเติมคณติ ศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 เลม 2

16. คะแนนสอบของนกั เรยี นจํานวน 500 คน มีการแจกแจงปกติ โดยมีสว นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน
เปน 5 คะแนน หากทราบวามีนักเรียน 450 คน ไดคะแนนไมถึง 80 คะแนน จงหา
เปอรเ ซน็ ไทลที่ 25 เมื่อกาํ หนดให P(Z < −0.6745) =0.25 และ P(Z < 1.2816) =0.9

17. ในกระบวนการบรรจุผงเวยโปรตีนยห่ี อหนึ่งลงกระปุก พบวา ปริมาณผงเวยโปรตีนท่ีบรรจุ
ในแตละกระปุกมีการแจกแจงปกติ โดยมีน้ําหนักเฉล่ีย 3,000 กรัม และสวนเบี่ยงเบน-
มาตรฐาน 100 กรัม ถากระปุกผงเวยโปรตีนที่ผานมาตรฐานตองมีน้ําหนักระหวาง 2,804
และ 3,196 กรมั จงหาวามกี ระปุกผงเวยโ ปรตนี กเ่ี ปอรเซ็นตท่ผี านมาตรฐาน

18. ชิดชัยตองการศึกษาตอคณะวิศวกรรมศาสตรจึงไดสมัครสอบคัดเลือกเขามหาวิทยาลัย
3 แหง ถาคะแนนสอบคัดเลือกของท้ัง 3 มหาวิทยาลัยมีการแจกแจงปกติ และผลคะแนน
เปนดังตารางตอไปนี้
มหาวทิ ยาลยั แหง ที่ คะแนนของชดิ ชัย คะแนนเฉล่ีย ความแปรปรวน

1 59 68 169
2 39 52 625
3 53 60 121

จงพิจารณาวาชิดชยั ทําคะแนนในการสอบคัดเลือกเขามหาวทิ ยาลยั แหง ใดไดด ที ่ีสดุ

สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 4 | ตัวแปรสมุ และการแจกแจงความนาจะเปน 289
คมู อื ครูรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6 เลม 2

เฉลยตวั อยา งแบบทดสอบประจาํ บท

1. 1) ตัวแปรสมุ ตอเนอ่ื ง
2) ตัวแปรสมุ ไมตอเน่ือง
3) ตวั แปรสมุ ตอ เนือ่ ง
4) ตวั แปรสมุ ไมต อเนื่อง

2. 1) เขยี นแสดงการแจกแจงความนา จะเปน ของตัวแปรสมุ X ในรูปตารางไดด งั น้ี

x 123456 7
0.0009
P ( X = x) 0.2491 0.3667 0.2390 0.1172 0.0271 0
2) ความนา จะเปนท่ีผูใชบ ริการจะมาชมภาพยนตรพ รอ มกันคร้ังละ 2 คน คือ

P ( X= 2=) 0.3667
3) ความนา จะเปนทผ่ี ูใ ชบรกิ ารจะไมม าชมภาพยนตรค นเดียว คอื

1− P ( X =1) =1− 0.2491 =0.7509
4) เน่ืองจาก µX = 1(0.2491) + 2(0.3667) + 3(0.2390) + 4(0.1172)

+5(0.0271) + 6(0) + 7(0.0009)

= 2.3101

ดงั นน้ั โดยเฉลี่ยแลวผใู ชบ ริการมาชมภาพยนตรพรอมกันครงั้ ละประมาณ 2 คน

3. 1) เขยี นแสดงการแจกแจงความนา จะเปน ของตัวแปรสุม X ในรูปตารางไดด ังนี้

x 012345678

P ( X = x) 0.314 0.214 0.129 0.071 0.143 0.029 0.014 0.029 0.057
2) เนอื่ งจาก µX = 0(0.314) +1(0.214) + 2(0.129) + 3(0.071) + 4(0.143)
+5(0.029) + 6(0.014) + 7(0.029) + 8(0.057)

= 2.145

ดังนัน้ คาคาดหมายของตัวแปรสมุ X คือ 2.145 ขวด

สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 4 | ตัวแปรสมุ และการแจกแจงความนาจะเปน
290 คูมือครูรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร ชนั้ มัธยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2

3) เนื่องจาก σ 2 = (0 − 2.145)2 (0.314) + (1− 2.145)2 (0.214)
X

+ (2 − 2.145)2 (0.129) + (3 − 2.145)2 (0.071)

+ (4 − 2.145)2 (0.143) + (5 − 2.145)2 (0.029)

+ (6 − 2.145)2 (0.014) + (7 − 2.145)2 (0.029)

+ (8 − 2.145)2 (0.057)

≈ 5.354

ดงั น้นั ความแปรปรวนของตวั แปรสมุ X มีคาประมาณ 5.354 ขวด2
เนอื่ งจาก σ X ≈ 5.354

≈ 2.314

ดังน้ัน สวนเบย่ี งเบนมาตรฐานของตัวแปรสมุ X มีคาประมาณ 2.314 ขวด
4) จากขอ 2) และ 3) จะได σ X > µX

ดงั นัน้ โรงงานแหง น้ีจะตองสัง่ ซอ้ื อุปกรณสาํ หรบั ผลิตแยมชุดใหม

4. 1) ตวั แปรสมุ ไมต อ เนอ่ื ง
2) เขียนแสดงการแจกแจงความนาจะเปนของตัวแปรสุม X ในรูปตารางไดด ังน้ี

x –30 –10 10 20 100

P ( X = x) 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

3) การแจกแจงความนา จะเปนของตัวแปรสุม X เปน การแจกแจงเอกรูปไมต อเน่ือง

4) เนอ่ื งจาก µX = −30(0.2) −10(0.2) +10(0.2) + 20(0.2) +100(0.2)

= 18

ดังนนั้ คา คาดหมายของตวั แปรสมุ X คอื 18 แตม

(เนอ่ื งจากσ 2 = (−30 −18)2 + (−10 −18)2 + (10 −18)2 + (20 −18)2
X

)+(100 −18)2 × 0.2

= 1,976

ดังนน้ั ความแปรปรวนของตัวแปรสุม X คอื 1,976 แตม2

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน 291
คูม ือครูรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปท ี่ 6 เลม 2

เนื่องจาก σ X = 1,976

≈ 44.45

ดงั น้นั สว นเบย่ี งเบนมาตรฐานของตัวแปรสมุ X มีคา ประมาณ 44.45 แตม
5) เน่ืองจาก µX = 18

ซึ่งหมายความวา โดยเฉลี่ยแลวในการเลนดานโบนัสแตละครั้ง ผูเลนจะไดรับแตม
18 แตม
ดงั นน้ั ถาตอ งใชแ ตมในการเลน ดา นโบนัส ผูเลนควรจะเลน เม่ือใชแ ตม ไมเ กิน 18 แตม

5. 1) เขียนแสดงการแจกแจงความนาจะเปนของตัวแปรสุม X และ Y ในรูปตาราง
ไดดงั น้ี

x –10 20

P(X = x) 1 1
2 2

y –10 –5 30

P(Y = y) 1 1 1

333

2) การแจกแจงความนาจะเปน ของตัวแปรสมุ X และ Y เปนการแจกแจงเอกรปู

ไมต อ เนื่อง

3) เน่อื งจาก µX = −10  1  + 20  1 
 2   2 

=5

ดังนั้น คา คาดหมายของตัวแปรสมุ X คอื 5 บาท

เน่ืองจาก σ 2 = ( −10 − 5)2  1  + ( 20 − 5)2  1 
X  2   2 

= 225

ดังน้นั ความแปรปรวนของตัวแปรสมุ X คือ 225 บาท2
เนือ่ งจาก σ X = 225

= 15

สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 4 | ตัวแปรสมุ และการแจกแจงความนาจะเปน
292 คูมอื ครูรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2

ดังนน้ั สว นเบย่ี งเบนมาตรฐานของตัวแปรสมุ X คอื 15 บาท

เน่อื งจาก µY = −10  1  − 5  1  + 30  1 
3   3   3 

=5

ดังน้นั คาคาดหมายของตัวแปรสมุ Y คือ 5 บาท

เน่ืองจาก σ 2 = ( −10 − 5)2  1  + ( −5 − 5)2  1  + ( 30 − 5 )2  1 
Y  3   3   3 

≈ 316.67

ดงั น้นั ความแปรปรวนของตัวแปรสมุ Y มคี าประมาณ 316.67 บาท2
เนอ่ื งจาก σY ≈ 316.67

≈ 17.80

ดังนัน้ สวนเบีย่ งเบนมาตรฐานของตวั แปรสมุ Y มคี า ประมาณ 17.80 บาท
4) จะเห็นวาคาคาดหมายของกําไร (ขาดทุน) จากการเลนเกมทั้งสองรูปแบบเทากัน

โดยเทากับ 5 บาท ซึ่งหมายความวา โดยเฉล่ียแลวผูเลนจะไดกําไรจากการเลนเกม
ทั้งสองรูปแบบ คร้ังละ 5 บาท แตสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของกําไรจากการเลนเกม
รูปแบบท่ี 1 นอยกวารูปแบบท่ี 2 แสดงวาการเลนเกมรูปแบบท่ี 1 มีความเสี่ยงที่
เงินรางวลั จะคลาดเคลื่อนจากคา คาดหมายนอ ยกวารูปแบบที่ 2
ดังน้นั ผเู ลนควรเลอื กเลนเกมรูปแบบที่ 1

6. 1) P ( X = 1) =  5  ( 0.4 ) ( 0.6 )4
2) P ( X ≥ 4)  1 
 
3) P ( X < 4)
= 0.2592

= P ( X =4) + P ( X =5)

=  5  ( 0.4 )4 ( 0.6 ) +  5  ( 0.4)5
 4   5 
   

≈ 0.0768 + 0.0102

≈ 0.0870

= 1− P( X ≥ 4)

≈ 1− 0.0870
≈ 0.9130

สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน 293
คมู อื ครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2

4) P (1 ≤ X ≤ 4) = 1− P ( X =0) − P ( X =5)

= 1 −  5  ( 0.6 )5 −  5  ( 0.4)5
 0   5 
   

≈ 1− 0.0778 − 0.0102

≈ 0.9120

7. 1) ใหตัวแปรสุม X คือจํานวนหนูทดลองทีร่ อดชวี ติ จากการทดสอบวคั ซีนนีก้ ับหนู 5 ตวั
จะได คา ที่เปน ไปไดของตัวแปรสุม X คือ 0, 1, 2, 3, 4 และ 5
เนื่องจากตัวแปรสุม X มีลกั ษณะดังตอ ไปน้ี
1. เกิดจากการทดลองสมุ (การทดสอบวคั ซีนนีก้ ับหนูแตล ะตวั ) จํานวน 5 ครง้ั ท่ีเปน
อิสระกัน
2. การทดลองสุมแตละคร้ังเกิดผลลัพธไดเพียง 2 อยาง คือ สําเร็จ (หนูรอดชีวิต)
หรอื ไมส าํ เรจ็ (หนูตาย)
3. ความนาจะเปนที่หนูแตละตัวจะรอดชีวิตเทากัน โดยเทากับ 0.7 และความนาจะเปน
ทหี่ นแู ตล ะตัวจะตายเปน 1− 0.7=0.3
จะเห็นวา การแจกแจงความนาจะเปน ของตวั แปรสมุ X เปนการแจกแจงทวนิ าม
ความนาจะเปน ทหี่ นูทกุ ตัวจะรอดชีวติ คอื

P( X = 5) =  5  ( 0.7 )5
 5 
 

≈ 0.1681

2) ใหตัวแปรสมุ Y คอื จาํ นวนหนทู ดลองทรี่ อดชีวติ จากการทดสอบวัคซีนน้ีกบั หนู 10 ตัว
จะได คา ทเี่ ปนไปไดข องตวั แปรสุม Y คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ 10
เนอ่ื งจากตวั แปรสมุ Y มลี ักษณะดงั ตอ ไปนี้
1. เกิดจากการทดลองสุม (การทดสอบวัคซีนน้ีกับหนูแตละตัว) จํานวน 10 ครั้ง
ทเี่ ปน อิสระกนั
2. การทดลองสุมแตละครั้งเกิดผลลัพธไดเพียง 2 อยาง คือ สําเร็จ (หนูรอดชีวิต)
หรือไมสาํ เร็จ (หนูตาย)

สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 4 | ตัวแปรสมุ และการแจกแจงความนาจะเปน
294 คูมอื ครรู ายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 เลม 2

3. ความนาจะเปนท่ีหนูแตละตัวจะรอดชีวิตเทากัน โดยเทากับ 0.7 และความนาจะเปน
ทีห่ นแู ตล ะตัวจะตายเปน 1− 0.7=0.3

จะเห็นวาการแจกแจงความนาจะเปน ของตวั แปรสมุ Y เปนการแจกแจงทวินาม
ความนาจะเปน ทห่ี นูทกุ ตัวจะตาย คือ

P(Y = 0) =  5  ( 0.3)5
 0 
 

≈ 0.0024

8. ใหตัวแปรสุม W คือจํานวนคูสามีภรรยาท่ีไดบุตรชายจากคูสามีภรรยาที่สามีไดรับการ
ฉดี สารน้ีจาํ นวน 8 คู
จะได คาทเ่ี ปนไปไดข องตัวแปรสมุ W คอื 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8
เนื่องจากตวั แปรสมุ W มลี ักษณะดังตอ ไปนี้
1. เกิดจากการทดลองสุม (การฉีดสารนี้ใหกับสามีสําหรับคูสามีภรรยาท่ีตองการมีบุตร
แตล ะค)ู จํานวน 8 คร้ัง ท่เี ปน อสิ ระกัน
2. การทดลองสุมแตละคร้ังเกิดผลลัพธไดเพียง 2 อยาง คือ สําเร็จ (มีบุตรชาย) หรือ
ไมสําเร็จ (ไมม ีบุตรชาย)
3. ความนาจะเปนทบ่ี ตุ รของสามีภรรยาแตละคทู ีส่ ามไี ดรบั การฉดี สารนีจ้ ะเปน ชายเทากัน
โดยเทากับ 0.8 และความนาจะเปนท่ีบุตรของสามีภรรยาแตละคูที่สามีไดรับการ
ฉดี สารนจี้ ะเปนหญิงเทา กบั 1− 0.8 =0.2
จะเหน็ วา การแจกแจงความนาจะเปนของตวั แปรสุม W เปนการแจกแจงทวินาม
1) ความนา จะเปน ทีจ่ ะมีสามีภรรยาตัง้ แต 5 ถงึ 7 คู ไดบุตรชาย คอื

P(5 ≤ W ≤ 7) = P(W =5) + P(W =6) + P(W =7)

=  8  ( 0.8)5 ( 0.2 )3 +  8  ( 0.8)6 ( 0.2 )2
 5   6 
   

+  8  ( 0.8)7 ( 0.2 )
 7 
 

≈ 0.1468 + 0.2936 + 0.3355

≈ 0.7759

สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน 295
คมู ือครูรายวชิ าเพิ่มเติมคณติ ศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6 เลม 2

2) เน่อื งจาก µW = 8(0.8)

= 6.4

ดงั นน้ั คา คาดหมายของจาํ นวนคสู ามภี รรยาทไ่ี ดบ ุตรชายมคี าประมาณ 6.4 คู
ซ่ึงหมายความวา ในการสุมคูสามีภรรยาที่สามีไดรับการฉีดสารนี้จํานวน 8 คู
โดยเฉลีย่ แลวจะมีสามภี รรยาประมาณ 6.4 คู ที่ไดบุตรชาย
เนื่องจาก σW = 8(0.8)(0.2)

≈ 1.13

ดังน้ัน สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของจํานวนคูสามีภรรยาที่ไดบุตรชายมีคาประมาณ
1.13 คู ซึ่งหมายความวา ในการสุมคูสามีภรรยาท่ีสามีไดรับการฉีดสารน้ีจํานวน 8 คู
จํานวนคูสามีภรรยาที่ไดบตุ รชายจะตางจากคาคาดหมายประมาณ 1.13 คู

9. 1) P (Z ≤ −3) + P (Z > 3) = P (Z ≤ −3) + (1− P (Z ≤ 3))

= 0.0013 + (1− 0.9987)

2) P (−3 < Z ≤ 3) = 0.0026

= P(Z ≤ 3) − P(Z ≤ −3)

= 0.9987 − 0.0013

= 0.9974

3) P (−1.78 < Z ≤ 2.41) = P (Z ≤ 2.41) − P (Z ≤ −1.78)

= 0.9920 − 0.0375
= 0.9545

10. เน่ืองจาก X  N (20, 4) จะไดวาตัวแปรสมุ X มีการแจกแจงปกติ โดยมี µ = 20 และ

σ 2 = 4 น่นั คือ σ = 2

1) คาของตวั แปรสุมปกติมาตรฐานของ 20 คอื 20 − 20 = 0
2

2) คาของตัวแปรสมุ ปกติมาตรฐานของ 26 คือ 26 − 20 = 3
2

3) คาของตวั แปรสมุ ปกติมาตรฐานของ 0 คอื 0 − 20 = −10
2

สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 4 | ตัวแปรสมุ และการแจกแจงความนาจะเปน
296 คมู ือครรู ายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 เลม 2

11. เนื่องจาก X  N (50, 100) จะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติ โดยมี µ = 50
และ σ 2 =100 นนั่ คือ σ =10

ให Z = X −µ
σ

1) P ( X ≤ 35) = P  Z ≤ 35 − 50 
 10 

= P (Z ≤ −1.5)

= 0.0668

2) P ( X ≥ 55) = P  Z ≥ 55 − 50 
 10 

= P (Z ≥ 0.5)

= 1− P (Z < 0.5)

= 1− 0.6915

= 0.3085

3) P (20 < X ≤ 80) = P  20 − 50 < Z ≤ 80 − 50 
 10 10 

= P (−3 < Z ≤ 3)

= P(Z ≤ 3) − P(Z ≤ −3)

= 0.9987 − 0.0013
= 0.9974

12. เน่ืองจาก X  N (80, 225) จะไดวาตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติ โดยมี µ = 80

และ σ 2 = 225 นั่นคือ σ =15

ให Z = X −µ
σ

พิจารณา P (65 < X < k ) = P  65 − 80 < Z < k − 80 
 15 15 

= P  −1 < Z < k − 80 
 15 

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน 297
คมู อื ครูรายวชิ าเพิ่มเติมคณติ ศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ่ี 6 เลม 2

P (65 < X < k ) = P  Z < k − 80  − P (Z ≤ −1)
 15 

= P  Z < k − 80  − 0.1587
 15 

เนือ่ งจาก P(65 < X < k ) =0.7357

จะได P  Z < k − 80  − 0.1587 = 0.7357
 15  0.7357 + 0.1587

P  Z < k − 80  =
 15 

= 0.8944

เนอ่ื งจาก P (Z < 1.25) =0.8944

จะได k − 80 = 1.25

15

ดังน้ัน k = 98.75

13. ใหตวั แปรสุม X คอื คาใชจ า ยในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2562 ของชาวบานในอาํ เภอน้ี
จากโจทย จะไดวา ตวั แปรสุม X มกี ารแจกแจงปกติ โดยมี µ =11,250 และ σ =120

ให Z = X −µ
σ

เนื่องจาก P(11,000 < X ≤11,400) = P  11,000 −11, 250 < Z ≤ 11, 400 −11, 250 
 120 120 

= P (−2.08 < Z ≤ 1.25)

= P (Z ≤ 1.25) − P (Z < −2.08)

= 0.8944 − 0.0188

= 0.8756

ดังน้ัน ความนาจะเปนที่ชาวบานท่ีสุมไดจะมีคาใชจายในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2562 มากกวา
11,000 บาท แตไมเกิน 11,440 บาท คือ 0.8756

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 4 | ตัวแปรสุมและการแจกแจงความนาจะเปน
298 คมู อื ครรู ายวิชาเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6 เลม 2

14. ใหต ัวแปรสุม X คอื นํา้ หนกั ของนกั เรยี นในโรงเรยี นแหง นี้
จากโจทย จะไดว าตวั แปรสมุ X มีการแจกแจงปกติ โดยมี µ = 58 และ σ =12

ให Z= X −µ และสมมตวิ า รวญิ ญาหนกั x กโิ ลกรัม
σ

เน่ืองจากความนาจะเปนท่ีนักเรียนในโรงเรียนแหงนี้จะมีน้ําหนักนอยกวารวิญญา

คอื 0.2177

จะได P ( X < x) = 0.2177

นนั่ คือ P  Z < x − 58  = 0.2177
 12 

เน่ืองจาก P (Z ≤ −0.78) =0.2177

จะได x − 58 = −0.78

12

x = 48.64

ดงั น้ัน รวิญญาหนักประมาณ 48.64 กโิ ลกรัม

15. ใหตัวแปรสมุ X คอื คะแนนสอบขอเขยี นของนักเรยี นที่สมัครเขามหาวทิ ยาลัยแหง น้ี
จากโจทย จะไดว าตัวแปรสมุ X มกี ารแจกแจงปกติ โดยมี µ = 240 และ σ = 36

ให Z = X − µ และ x แทนคะแนนทีต่ รงกับควอรไทลท ี่ 3 ซ่งึ ตรงกบั เปอรเ ซน็ ไทลท่ี 75
σ

จะได P ( X < x) = 0.75

นนั่ คือ P  Z < x − 240  = 0.75
 36 

เนื่องจาก P (Z < 0.6745) =0.75

จะได x − 240 = 0.6745

36

x = 264.282

ดังนนั้ นกั เรยี นจะตองสอบไดอยางนอย 265 คะแนน จงึ จะมีสทิ ธิ์สอบสัมภาษณ

สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 4 | ตัวแปรสมุ และการแจกแจงความนาจะเปน 299
คูมอื ครรู ายวชิ าเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปที่ 6 เลม 2

16. ใหต วั แปรสุม X คอื คะแนนสอบของนักเรยี น
จากโจทย จะไดวาตัวแปรสุม X มกี ารแจกแจงปกติ โดยมี σ = 5

ให Z = X −µ
σ

เน่ืองจากมีนกั เรยี น 450 คน ไดคะแนนไมถงึ 80 คะแนน

จะได P ( X < 80) = 450

500

= 0.9

น่นั คอื P  Z < 80 − µ  = 0.9
 5 

เน่ืองจาก P (Z < 1.2816) =0.9

จะได 80 − µ = 1.2816
5

µ = 73.592

ให x คอื เปอรเซน็ ไทลท ี่ 25

จะได P ( X < x) = 0.25

นัน่ คอื P  Z < x − 73.592  = 0.25
 5 

เนอื่ งจาก P (Z < −0.6745) =0.25

จะได x − 73.592 = −0.6745

5

x = 70.2195

ดังนน้ั เปอรเ ซ็นไทลท ี่ 25 คอื 70.2195 คะแนน

สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 4 | ตัวแปรสุม และการแจกแจงความนาจะเปน
300 คูม อื ครูรายวชิ าเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที่ 6 เลม 2

17. ใหต วั แปรสุม X คือน้ําหนักของผงเวยโ ปรตนี ท่ีบรรจใุ นแตละกระปกุ
จากโจทย จะไดว าตัวแปรสุม X มีการแจกแจงปกติ โดยมี µ = 3,000 และ σ =100

ให Z = X −µ
σ

เนอ่ื งจาก P(2,084 < X < 3,196) = P  2,804 − 3, 000 < Z < 3,196 − 3, 000 
 100 100 

= P (−1.96 < Z < 1.96)

= P (Z < 1.96) − P (Z ≤ −1.96)

= 0.975 − 0.025
= 0.95

ดังนัน้ มกี ระปกุ ผงเวยโปรตีน 95 เปอรเซน็ ตท ผ่ี านมาตรฐาน

18. จากโจทย สามารถหาคะแนนของชิดชัยเมื่อปรับเปนคาของตัวแปรสุมปกติมาตรฐาน

ไดดงั นี้

มหาวทิ ยาลัย คะแนนของ คะแนนเฉลีย่ สว นเบีย่ งเบน คะแนนของชดิ ชัยเม่ือปรบั เปน
แหง ที่ ชิดชยั มาตรฐาน คาของตวั แปรสุมปกติมาตรฐาน

1 59 68 13 59 − 68 ≈ − 0.69
13
2 39 52 25
39 − 52 ≈ − 0.52
3 53 60 11 25

53 − 60 ≈ − 0.64
11

เน่ืองจากคาของตัวแปรสุมปกติมาตรฐานของคะแนนของชิดชัยในการสอบคัดเลือก

เขา มหาวิทยาลยั แหงท่ี 2 มากทส่ี ุด

ดงั นัน้ ชดิ ชัยทําคะแนนในการสอบคดั เลอื กเขา มหาวทิ ยาลยั แหงที่ 2 ไดดที สี่ ดุ

สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู อื ครูรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2 301

เฉลยแบบฝกหดั

บทที่ 1 ความหมายของสถิติศาสตรและขอ มลู

แบบฝก หดั 1.1

1. คําตอบมีไดหลากหลาย เชน การเลือกหัวหนาหอง การหาเกรดเฉลี่ย การวิเคราะหคะแนน
เพ่อื เลือกคณะที่จะสมคั รเขาเรยี นตอ ในระดับมหาวิทยาลยั

2. ไมเหมาะสม เพราะโรงเรียนนี้มีนักเรยี นต้ังแตช้ันประถมศึกษาปท่ี 1 ถึงชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6
ซ่ึงชวงอายุที่ตางกันจะมีความสูงที่แตกตางกัน เชน จากขอสรุปดังกลาว เมื่อพิจารณา
นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 6 ทําใหเขาใจวานักเรียนสวนใหญสูง 140 เซนติเมตร ซ่ึงใน
ความเปนจริงนักเรียนระดับมัธยมศึกษาสวนใหญจะสูงมากกวา 140 เซนติเมตร
คอนขางมาก สวนนักเรียนระดับประถมศึกษาสวนใหญจะสูงนอยกวา 140 เซนติเมตร
คอนขางมาก

3. เกิดความเขาใจคลาดเคล่ือน เนื่องจากถาผูอานพิจารณาจากพ้ืนท่ีของรูปส่ีเหล่ียมท่ีแทน
บานแลวจะเห็นวาบานใหญข้ึนโดยมีพื้นท่ีเพ่ิมเปน 4 เทา ทําใหเขาใจวาจํานวนหลังคาเรือน
ในปนี้จะเปน 4 เทา ของปทแี่ ลว ไมใช 2 เทา

4. 1) ไมได เพราะคะแนนสอบเฉลี่ยของนักเรียนในตําบลน้ีใน พ.ศ. 2558 คือ 34 คะแนน
ซ่ึงคิดเปนประมาณ 1.13 เทาของคะแนนสอบเฉล่ียของนักเรียนในตําบลนี้
ใน พ.ศ. 2557 ซ่ึงคอื 30 คะแนน

สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

302 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณติ ศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปที่ 6 เลม 2

2) 2558 2559 2560 พ.ศ.

คะแนนเฉลี่ย 2561

40
35
30
25
20
15
10
5
0

2557

ตาํ บล ประเทศ

3) เกดิ ความเขา ใจคลาดเคล่ือน เนื่องจากแผนภูมแิ ทง ทโี่ จทยก าํ หนดระยะบนแกนตั้งไมไ ด
เริ่มจาก 0 ซ่ึงอาจเขาใจวาคะแนนสอบเฉล่ียของนักเรียนในตําบลนี้ใน พ.ศ. 2558 เปน
สองเทาของคะแนนสอบเฉลีย่ ใน พ.ศ. 2557

5. 1) เกิดความเขาใจคลาดเคล่ือน เน่ืองจากอาจทําใหเขาใจวาจํานวนรูปหนังสือแสดง
จํานวนหนังสือท่ีมีในหองสมุด ซึ่งในความเปนจริงไมไดสัมพันธกัน ซ่ึงอาจปรับ
การนําเสนอขอมูลโดยปรับความสูง ความหนา และลักษณะของรูปหนังสือแตละเลม
ใหเหมือนกัน พรอ มทั้งระบจุ ํานวนหนังสอื แตล ะประเภท

2) เกิดความเขาใจคลาดเคล่ือน เนื่องจากระยะบนแกนต้ังไมถูกตอง เชน ระยะจาก 0
ถึง 1,000 และระยะจาก 1,000 ถึง 10,000 มีระยะเกือบเทากัน ซ่ึงในความเปนจริง
ระยะจาก 1,000 ถงึ 10,000 ควรยาวประมาณ 10 เทา ของระยะจาก 0 ถงึ 1,000

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู ือครูรายวิชาเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2 303

6. คําตอบมไี ดห ลากหลาย เชน 1,091,700

ปรมิ าณการผลิตรถยนตข องนครฉงช่ิง (คนั )
ระหวาง พ.ศ. 2544 – 2551

708,000

519,900

404,500 428,900 421,500

331,300

243,800

2544 2545 2546 2547 2548 2549 2550 2551

(ทมี่ า : http://www.eastasiawatch.in.th/th/articles/politics-and-economy/511)

ประโยชนและความรูท่ีไดจากตัวอยางน้ีคือ ไดรับรูถึงความตองการรถยนตของผูซ้ือและ
การเติบโตของตลาดรถยนตในนครฉงช่ิงที่ขยายตวั อยางตอ เน่อื ง

สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

304 คูมือครรู ายวิชาเพ่ิมเติมคณติ ศาสตร ชั้นมธั ยมศึกษาปท ่ี 6 เลม 2 การศกึ ษา (รอยละ)

7. คําตอบมไี ดหลากหลาย เชน ระดับปรญิ ญาตรี
เพศ (รอยละ)
--------------------- 52.27
ชาย หญงิ
ตํา่ กวาระดับปรญิ ญาตรี
44.63 55.37
-------------------------- 26.71
อายุ (รอยละ)
สงู กวาระดบั ปริญญาตรี

----------------------------------- 6.02

สถานภาพ (รอ ยละ)

20 – 29 ป 30 – 39 ป 40 – 49 ป 50 – 55 ป โสด สมรส หมาย/หยา/แยกกันอยู

28.88 29.88 25.31 15.93 38.57 56.62 4.81

รายได (รอ ยละ)

15,001-25,000 25,001-35,000 35,001-45,000 45,001-55,000 สงู กวา 55,000

27.93 53.45 8.31 5.41 4.90
---------
---------
---------
-----
--------

อาชีพ (รอยละ)

พนกั งาน ราชการ / เจาของ รับจา ง อนื่ ๆ เชน
เอกชน รฐั วิสาหกิจ กิจการ ท่วั ไป คา ขาย สถาปนกิ

นกั ศกึ ษา

39.61 21.30 10.23 7.90 7.22 3.74

(ทีม่ า : http://www.bltbangkok.com/POLL/สถิติการทอ งเทีย่ วของคนกรุงเทพฯ)

เม่ือพิจารณาขอมูลการศึกษาและอาชีพ จะพบวาผลรวมของรอยละของแตละหัวขอ

ไมเทากบั 100 จึงอาจกอใหเ กดิ ความเขา ใจคลาดเคลอื่ น

สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คูม อื ครูรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 305

แบบฝกหดั 1.2

1. 1) ประชากร คือ ผูปวยโรคเบาหวานท้งั หมดของโรงพยาบาลแหง นี้
ตัวอยาง คือ ผปู วยโรคเบาหวานท่สี มุ มาจาํ นวน 120 คน ของโรงพยาบาลแหงน้ี

2) ตัวแปร คือ เพศ อายุ นํ้าหนัก ประวัติการเปนโรคเบาหวานของคนในครอบครัว
ความรเู ร่อื งโรคเบาหวาน และพฤตกิ รรมการดแู ลตนเอง

2. ตัวอยาง คือ ประชาชนทีพ่ กั อาศยั อยใู นกรุงเทพมหานครและปริมณฑลจํานวนท้ังสนิ้ 1,353 คน
ตัวแปร คอื ความคิดเหน็ ของประชาชนเกย่ี วกับสถานการณฝ นุ ละออง
ขอ มูล คอื ความคดิ เห็นของประชาชนแตละคนเกี่ยวกับสถานการณฝ ุน ละอองท่เี กบ็ รวบรวมได

3. ประชากร คือ นักเรยี นระดบั มัธยมศึกษาตอนปลายทง้ั หมดในจังหวดั น้ี
ตัวอยา ง คอื นักเรยี นระดับมธั ยมศึกษาตอนปลายในจงั หวดั นท้ี สี่ ุมมาจํานวน 3,000 คน
ตวั แปร คือ จาํ นวนเงินออมในแตละเดือน
ขอมูล คอื จํานวนเงนิ ออมในแตล ะเดอื นของตัวอยา งท่ีเกบ็ รวบรวมมาได
พารามิเตอร คือ เงินออมเฉลี่ยในแตละเดือนของนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
ทัง้ หมดในจังหวัดนี้
คาสถิติ คือ เงินออมเฉล่ียในแตละเดือนของนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลายท่ีสุมมา
จํานวน 3,000 คน ซงึ่ เทา กับ 700 บาท

4. ประชากร คอื ตวั เก็บประจุไฟฟา ทั้งหมดทบี่ รษิ ัทแหง นี้ผลิตในแตละลอ็ ต
ตวั อยา ง คือ ตัวเก็บประจุไฟฟา 50 ช้ิน ทสี่ มุ มาตรวจสอบจากแตละลอ็ ต
ตัวแปร คือ สภาพสนิ คา
ขอมลู คอื สภาพสนิ คา ของตัวอยา งที่เก็บรวบรวมมาได (ชาํ รุด / ไมช ํารุด)

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

306 คูม อื ครูรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2

แบบฝก หดั 1.3
1. ขอ มลู ปฐมภมู ิ
2. ขอ มลู ทตุ ยิ ภมู ิ
3. 1) ขอ มูลตดั ขวาง

2) ขอมูลตัดขวาง
3) ขอ มูลอนุกรมเวลา
4) ขอมลู ตัดขวาง
5) ขอมูลอนกุ รมเวลา
4. 1) ขอมลู เชงิ คณุ ภาพ
2) ขอมลู เชิงปริมาณ
3) ขอมูลเชงิ คณุ ภาพ
4) ขอมูลเชงิ คณุ ภาพ
5) ขอมูลเชิงปริมาณ
6) ขอ มลู เชิงคุณภาพ
7) ขอมูลเชิงคณุ ภาพ
8) ขอมูลเชิงปริมาณ
9) ขอ มลู เชิงคุณภาพ
10) ขอ มูลเชิงคณุ ภาพ

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คูมอื ครรู ายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2 307

5. คําตอบมีไดหลากหลาย เชน ขอมูลปริมาณการสงออกขาวของไทยป 2553 – 2556

เปนขอมูลอนกุ รมเวลาและขอ มลู เชิงปริมาณ

ปรมิ าณการสง ออกขา วของไทยป 2553 – 2556 (ม.ค. – เม.ย.)

ทวปี / เขต 2553 2554 2555 ม.ค. – เม.ย.
2555 2556 % เปลย่ี น

เอเชยี 2,198,887.64 3,407,551.00 1,178,589.00 584,017.30 351,019.45 - 39.90

ยโุ รป 479,517.15 488,650.25 283,691.00 113,677.12 89,777.00 - 21.02

แอฟรกิ า 4,431,797.65 4,687,961.75 3,600,471.00 1,154,811.99 896,791.00 - 22.34

อเมริกา 488,387.48 518,314.65 457,051.77 124,248.42 150,300.65 20.97

โอเชียเนีย 197,752.09 188,678.00 134,547.68 36,651.03 38,812.00 5.90

รวมทัง้ สิ้น 9,047,386.41 10,666,120.28 6,954,510.72 2,252,584.02 2,045,219.00 - 9.21

มลู คาขา ว 168,633.52 192,956.00 147,082.00 46,706.00 43,842.00 - 6.13
(ลา นบาท)

มลู คา ขา ว 5,345.20 6,389.00 4,764.00 1,513.00 1,474.00 - 2.58
(ลา น USS)

กรมการคาตางประเทศ

หรือขอมูลอัตราแลกเปล่ียนถัวเฉลี่ยเงินดอลลาร สรอ. กับเงินบาทระหวางธนาคาร
ณ วนั ที่ 1 สิงหาคม 2562 เปนขอ มลู ตัดขวางและขอมูลเชงิ ปรมิ าณ

ธนาคารแหงประเทศไทย

อัตราแลกเปลยี่ นเงินตราตา งประเทศ ประจาํ วันท่ี 1 สิงหาคม 2562
อตั ราแลกเปลย่ี นถัวเฉลี่ยถวงนํา้ หนักระหวางธนาคาร = 30.854 บาท ตอ 1 ดอลลาร สรอ.

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

308 คูม ือครูรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 เลม 2

หรือขอมูลผลการประกาศสลากกินแบงรัฐบาลตั้งแตงวดวันที่ 16 พฤศจิกายน 2561 ถึง

วันท่ี 30 ธันวาคม 2561 เปนขอมลู อนุกรมเวลาและขอ มลู เชงิ คุณภาพ

ผลการประกาศสลากกนิ แบง รฐั บาล

ตงั้ แตงวดวันที่ 16 พฤศจิกายน 2561 ถึงวันท่ี 30 ธนั วาคม 2561

16 พฤศจกิ ายน 2561 1 ธันวาคม 2561 16 ธันวาคม 2561 30 ธันวาคม 2561

รางวัลที่ 1 รางวัลท่ี 1 รางวลั ท่ี 1 รางวัลท่ี 1

989903 021840 356564 735867

เลขทา ย 2 ตวั เลขทาย 2 ตวั เลขทา ย 2 ตัว เลขทา ย 2 ตัว

16 67 62 02

เลขหนา 3 ตวั เลขหนา 3 ตัว เลขหนา 3 ตวั เลขหนา 3 ตวั

471 , 930 045 , 307 480 , 948 031 , 913

เลขทา ย 3 ตัว เลขทา ย 3 ตัว เลขทาย 3 ตวั เลขทาย 3 ตัว

140 , 876 561 , 988 297 , 369 701 , 884

สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คูมอื ครูรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ี่ 6 เลม 2 309

หรือขอมูลความพึงพอใจดานการบริการของลูกคาในประเทศไทยประจําป 2558 ประเภท

กลุมรถยนตแ บรนดย อดนิยม เปนขอ มลู ตัดขวางและขอมูลเชงิ คณุ ภาพ

ความพงึ พอใจดานการบรกิ ารของลูกคาในประเทศไทยประจําป 2558
ประเภทกลมุ รถยนตแบรนดย อดนยิ ม

ผลงานของแตล ะแบรนด

Power Circle Ratings

การศกึ ษาวจิ ยั ดัชนดี า นการบริการของลูกคา ในประเทศไทย ประจาํ ป 2558 – กลมุ รถยนต
แบรนดย อดนยิ ม

ผทู ่ไี ดร บั รางวลั Toyota

ความ สงิ่ อํานวย
พึงพอใจ
โดยรวม การเริ่มตน ทปี่ รกึ ษาดา น ความสะดวก การรับรถคืน คณุ ภาพ
ใหบ รกิ าร บรกิ าร ของ งานบริการ

ศนู ยบริการ

TOYOTA

ISUZU
HONDA

MAZDA

NISSAN

SUZUKI

MITSUBISHI

FORD

CHEVROLET

หน่งึ ในจํานวนที่ดที ีส่ ุด ดีกวาสวนใหญ อยใู นเกณฑเฉลี่ย ทเ่ี หลอื ท่วั ไป

ขอแจงใหทราบวา JDPower.com Power Circle Ratings อาจไมไดนําขอมลู ทั้งหมดที่ใชในการใหรางวัลตาง ๆ ของ J.D.
Power มาเปน ตัวกาํ หนด สามารถคน หาขอ มูลเพม่ิ เติมไดท ่ี http://www.jdpower.com/about-us/jdpower-ratings

สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

310 คมู ือครรู ายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปท ี่ 6 เลม 2

แบบฝก หดั 1.4
1. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเกี่ยวกับลกั ษณะของประชากรโดยใชข อมูล

จากตวั อยาง
2. สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลท้ังหมดท่ีเก็บมา

เทาน้ัน
3. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรปุ เก่ียวกับลกั ษณะของประชากรโดยใชข อมูล

จากตวั อยา ง
4. สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลทั้งหมดที่เก็บมา

เทานัน้
5. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรปุ เก่ียวกับลกั ษณะของประชากรโดยใชข อ มูล

จากตวั อยา ง
6. สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลทั้งหมดที่เก็บมา

เทานัน้
7. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเก่ียวกับลักษณะของประชากรโดยใชขอ มลู

จากตวั อยาง
8. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเกี่ยวกับลกั ษณะของประชากรโดยใชขอ มูล

จากตวั อยาง

สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คูมอื ครูรายวชิ าเพิ่มเติมคณติ ศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2 311

แบบฝกหดั ทา ยบท

1. ประชากร คือ ประชาชนท้ังหมดในจังหวัดน้ี
ตวั อยา ง คอื ประชาชนทส่ี ุมมา 200 คน ในจังหวดั นี้

2. ประชากร คือ เยาวชนไทยทัง้ หมด
ตวั อยาง คอื เยาวชนไทยจาํ นวน 1,500 คน ท่ีสุม มาเกบ็ ขอ มูล
คาสถิติ คือ รอยละของเยาวชนไทยในกลุมท่ีสํารวจท่ีมีความเช่ือวาระบบประกันสังคม
จะสงผลดีตอชีวิตของพวกเขาในอนาคตเมือ่ พวกเขาเขาสวู ยั ชรา ซ่ึงมีคา เทา กับ รอยละ 36

3. ประชากร คอื ลกู คา ท้งั หมดของหางสรรพสนิ คาแหง น้ี
ตวั อยา ง คอื ลูกคา ของหา งสรรพสินคา แหงนจ้ี าํ นวน 300 คน ท่สี มุ มาเกบ็ ขอ มูล
ตวั แปร คือ ความพงึ พอใจตอการใหบ ริการของหางสรรพสนิ คาแหง น้ี
ขอมูล คือ คําตอบเก่ียวกับระดับความพึงพอใจตอการใหบริการของหางสรรพสินคาแหงนี้
ของลูกคาจาํ นวน 300 คน
ขอ มลู ท่ีหางสรรพสนิ คา จดั เกบ็ เปนขอ มูลตดั ขวาง

4. 1) ขอ มูลปฐมภูมิ
2) ขอมูลทุติยภูมิ
3) ขอ มูลปฐมภมู ิ

5. 1) ขอมูลตัดขวางและขอมลู เชิงปรมิ าณ
2) ขอ มูลอนุกรมเวลาและขอมูลเชงิ ปรมิ าณ
3) ขอ มลู อนกุ รมเวลาและขอ มลู เชิงปริมาณ
4) ขอ มลู ตดั ขวางและขอมูลเชิงคุณภาพ
5) ขอ มูลอนกุ รมเวลาและขอมูลเชิงปริมาณ
6) ขอมลู อนกุ รมเวลาและขอมูลเชงิ ปริมาณ
7) ขอ มูลตัดขวางและขอมลู เชิงคณุ ภาพ

สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

312 คูมอื ครรู ายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 เลม 2

8) ขอมูลตัดขวางและขอมลู เชงิ ปรมิ าณ
9) ขอ มลู ตดั ขวางและขอมูลเชิงปรมิ าณ
10) ขอ มูลตัดขวางและขอ มลู เชงิ คณุ ภาพ
11) ขอ มูลตัดขวางและขอ มูลเชงิ คุณภาพ
12) ขอ มลู อนกุ รมเวลาและขอมูลเชงิ ปริมาณ
13) ขอ มูลอนุกรมเวลาและขอมูลเชงิ ปริมาณ
14) ขอ มูลตดั ขวางและขอ มูลเชงิ ปรมิ าณ
15) ขอมลู ตดั ขวางและขอมูลเชงิ คณุ ภาพ
16) ขอ มูลตดั ขวางและขอ มูลเชงิ คุณภาพ

6. ขอมูลเชิงปริมาณ ไดแก สวนสูงของนักกีฬาแตละคน ระยะกระโดดตบสูงสุดของนักกีฬา
แตล ะคน และระยะกระโดดบล็อกสงู สดุ ของนักกฬี าแตล ะคน
ขอมลู เชิงคณุ ภาพ ไดแ ก เบอรเ ส้ือ และชอื่ -นามสกุล ของนักกฬี าแตล ะคน

7. ขอมูลดงั กลา วเปนขอ มูลทตุ ยิ ภมู ิ ขอ มูลอนกุ รมเวลา และขอมลู เชงิ ปริมาณ

8. 1) สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเก่ียวกับลักษณะของประชากรโดยใช
ขอมูลจากตวั อยาง

2) สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลทั้งหมด
ทีเ่ กบ็ มาเทาน้นั

3) สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเก่ียวกับลักษณะของประชากรโดยใช
ขอ มลู จากตวั อยาง

4) สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลทั้งหมด
ทเี่ ก็บมาเทานัน้

5) สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเก่ียวกับลักษณะของประชากรโดยใช
ขอมูลจากตวั อยาง

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คูมือครูรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2 313

เฉลยแบบฝกหดั

บทที่ 2 การวิเคราะหและนําเสนอขอ มลู เชงิ คุณภาพ

แบบฝก หดั 2.1

1. 1) นักเรยี นท่ไี ดร บั การเสนอช่ือ ความถีส่ มั พทั ธ
เปน หัวหนา หอ ง สัดสว น รอยละ
ความถี่
มานพ (M) 0.40 40
12
ปรียาพร (P) 10 0.33 33
8
อําพล (A) 30 0.27 27

รวม 1 100

2) ฐานนยิ มของขอ มลู ชุดนีค้ อื มานพ
3) มานพไดรับเลือกใหเปนหวั หนาหอ งของนักเรียนชน้ั มัธยมศึกษาปท่ี 6 หองนี้

2. ความถ่ี ความถีส่ มั พทั ธ
สดั สวน รอ ยละ
อาชีพของผมู าใชบรกิ าร 20
15 0.33 33
ธุรกจิ สว นตวั /คาขาย 15
ขาราชการ/พนักงานรฐั วสิ าหกิจ 6 0.25 25
พนกั งานบริษัทเอกชน 4
นกั เรียน นสิ ติ /นักศึกษา 60 0.25 25
อาชีพอืน่ ๆ
0.10 10
รวม
0.07 7

1 100

สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

314 คูมอื ครูรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศึกษาปที่ 6 เลม 2

จากตาราง ผูมาใชบริการรานคาแหงนี้ประกอบอาชีพธุรกิจสวนตัว/คาขายมากท่ีสุด คิดเปน
รอยละ 33 ของผูมาใชบริการท้ังหมด รองลงมาคือขาราชการ/พนักงานรัฐวิสาหกิจ
และพนักงานบริษัทเอกชน ซึ่งคิดเปนรอยละ 25 เทากัน นักเรียน นิสิต/นักศึกษา คิดเปน
รอยละ 10 ในขณะท่ีผูมาใชบริการท่ีประกอบอาชีพอื่น ๆ ท่ีนอกเหนือจากธุรกิจสวนตัว/
คาขาย ขา ราชการ/พนักงานรฐั วิสาหกจิ พนักงานบรษิ ัทเอกชน และนกั เรียน นิสติ /นักศึกษา
มจี ํานวนนอยที่สุดเพียงรอยละ 7 ของผมู าใชบ รกิ ารทงั้ หมด

3. 1) มีนักเรียนท่ีช่ืนชอบน้ําแข็งไสคิดเปนรอยละ (40 + 30) ×100 ≈ 22.22 ของนักเรียน

ท่ีสํารวจท้ังหมด 315

2) มีนักเรียนหญิงท่ีช่ืนชอบไอศกรีมคิดเปนรอยละ ( 65 + 65 + 70) ×100 ≈ 39.39 ของ
30

นกั เรียนหญงิ ทีส่ าํ รวจท้งั หมด

3) เครป

4. 1) ผูปวยนอกท่ีมีระดับความพึงพอใจมากท่ีสุดคิดเปนรอยละ 96 ×100 ≈ 43.64 ของ
220
ผูป ว ยนอกทสี่ าํ รวจท้งั หมด

2) ผูปวยนอกที่มีระดับความพึงพอใจนอยที่สดุ ตอการใหบริการของแผนกทันตกรรมคดิ เปน

รอ ยละ 2 ×100 =2.5 ของผปู ว ยนอกทีใ่ ชบรกิ ารแผนกทันตกรรมทส่ี าํ รวจทง้ั หมด
80

3) รอ ยละของผปู ว ยนอกที่มีระดับความพงึ พอใจ
ตง้ั แตพ อใจมากข้ึนไปในแตละแผนก
แผนก

แผนกอายุรกรรม (22 + 50) ×100 =72

100

แผนกศลั ยกรรม (10 + 20) ×100 =75

40

แผนกทันตกรรม (18 + 26) ×100 =55

80
ดังนน้ั แผนกอายรุ กรรมและแผนกศัลยกรรมจะไดร บั รางวลั แผนกดีเดน

สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู ือครรู ายวชิ าเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที่ 6 เลม 2 315

แบบฝกหดั 2.2

1. 1) มผี ูทาํ งานในสาขาทพ่ี ักแรมทั้งหมดประมาณ 3 ลา นคน

2) ผูทํางานในสาขาเกษตรกรรมมีจํานวนมากท่ีสุด โดยมีจํานวนประมาณ 11 ลานคน

รองลงมาคือ ผทู ํางานในสาขาอืน่ ๆ โดยมจี าํ นวนประมาณ 9 ลา นคน ผูทาํ งานในสาขา

การขายสงและสาขาการผลิตมีจาํ นวนประมาณ 6.5 ลานคนเทากัน ผูท่ีทํางานในสาขา

ที่พักแรมมีจํานวนประมาณ 3 ลานคน และผูท่ีทํางานในสาขาบริหารราชการมีจํานวน

นอยท่สี ดุ โดยมจี าํ นวนประมาณ 1.5 ลานคน

3) จํานวนผูทํางานในสาขาการผลิตมีประมาณรอยละ 6.5 ×100 ≈ 17.33 ของจํานวน
37.5
ผมู งี านทําท้งั หมด

4) จํานวนผูทํางานในสาขาเกษตรกรรมคิดเปนประมาณ 11 ≈ 7.33 เทาของจํานวน
1.5
ผทู ํางานในสาขาบรหิ ารราชการ

สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

316 คูมือครูรายวิชาเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2

2. 1) แผนภมู ิรปู ภาพ

ภาคเหนอื ภาค ภาคกลาง ภาค ภาค ภาคใต
ตะวันออก ตะวนั ออก ตะวันตก
เฉยี งเหนือ

แทนจาํ นวนครง้ั ทีจ่ ดั การนําเท่ยี ว 2 คร้ัง

แผนภูมิรูปวงกลม จาํ นวนครั้งท่จี ัดการนาํ เทย่ี ว
ภาคเหนอื
21
4 3

10 ภาคตะวนั ออกเฉียงเหนอื
5 ภาคกลาง

ภาคตะวันออก
ภาคตะวนั ตก
ภาคใต

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู อื ครูรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2 317

แผนภูมิแทง

จาํ นวนครงั้ ทีจ่ ดั การนาํ เท่ียว

12
10
8
6
4
2
0

2)

ภาค จํานวนครง้ั ทจ่ี ัดการนําเท่ียว ความถส่ี ัมพทั ธ

เหนือ 3 0.12

ตะวนั ออกเฉยี งเหนือ 5 0.20

กลาง 10 0.40

ตะวันออก 4 0.16

ตะวันตก 2 0.08

ใต 1 0.04

รวม 25 1

3) จํานวนครั้งท่ีบริษัทแหงนี้จัดการนําเท่ียวในภาคกลางและภาคใตรวมกันคิดเปนรอยละ
(0.40 + 0.04)×100 =44 ของจํานวนครงั้ ทบ่ี ริษัทแหงนจ้ี ดั การนําเทยี่ วทง้ั หมด

3. 1) มีผูใชอินเทอรเน็ตท่ีไมซ้ือสินคา/บริการทางออนไลน ในรอบ 3 เดือนท่ีผานมา
40.7 × 25,000 =10,175 คน

100

สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

318 คมู ือครรู ายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2

2) มีผูใชอินเทอรเน็ตที่ซื้อสินคา/บริการทางออนไลน ในรอบ 3 เดือนที่ผานมา

25,000 −10,175 =14,825 คน

3) จํานวนผูใชอินเทอรเน็ตท่ีซ้ือสินคา/บริการทางออนไลนเดือนละครั้งคิดเปน

38.4 = 12 เทาของจํานวนผูใชอินเทอรเน็ตท่ีซื้อสินคา/บริการทางออนไลนมากกวา
3.2
5 ครัง้ ตอ เดือน

4. 1) มีนกั เรยี นท่ีนยิ มอา นนิตยสารและนวนยิ ายรวมกัน

 60 + 28 + 83 +15 + 33 + 62 + 42 + 56  × 400 =1, 516 คน
 100 100 100 100 

2) จากทง้ั 4 โรงเรียน

มีนักเรียนที่นยิ มอา นนิตยสาร

 60 × 200  +  83 × 300  +  33 × 600  +  42 × (1, 600 − 200 − 300 − 600) 
 100   100   100   100 

= 777 คน

มีนกั เรียนทน่ี ิยมอา นนวนยิ าย

 28 × 200  +  15 × 300  +  62 × 600  +  56 × 500  =753 คน
 100   100   100   100 

และมนี กั เรยี นที่นิยมอานหนังสือประเภทอน่ื ๆ 1,600 − 777 − 753 =70 คน

ดังน้ัน ประเภทของหนังสือที่นักเรียนนิยมอานจากมากท่ีสุดไปนอยท่ีสุด คือ นิตยสาร

นวนยิ าย และหนังสือประเภทอื่น ๆ ตามลําดบั

5. 1) เนอื่ งจากแตละคนยิงประตไู ดเ ทา กนั

นน่ั คอื แตล ะคนยิงประตไู ด 150 = 50 ประตู
3
ดังนน้ั มีจาํ นวนประตูท่ีไดจากการยงิ ดว ยเทา ทั้งหมด

 20 +10 + 50 + 26 + 22 + 32  × 50 =80 ประตู
 100 100 100 

2) สมมติวาสทิ ธริ ชั ตยิงประตไู ดท ้ังหมด x ประตู

เนื่องจากท้ังสามคนยิงประตูรวมกันทั้งหมด 200 ประตู โดยสิทธิรัชตและธนัตภพ

ยงิ ประตูไดเ ทากนั สวนทวิพลยงิ ประตไู ดสองเทา ของสิทธริ ัชต

สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู ือครูรายวิชาเพ่ิมเติมคณติ ศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2 319

จะได x + x + 2x =200

ดงั นนั้ x = 50

น่นั คือ จํานวนประตูท่สี ิทธริ ชั ตยิงดวยเทาขวาเทากับ 50 × 50 =25 ประตู
100

และจาํ นวนประตูทท่ี วพิ ลยิงดวยเทาซายเทากับ 32 × (2 × 50) =32 ประตู
100
ดังนัน้ จํานวนประตทู ี่สทิ ธิรชั ตย งิ ดว ยเทา ขวานอยกวาจาํ นวนประตทู ี่ทวิพลยงิ ดวยเทา ซาย

3) เน่ืองจากทั้งสามคนยิงประตูไดเทากัน จึงสามารถนําเปอรเซ็นตมาเปรียบเทียบกัน

ไดโดยตรง

3.1) สามารถสรุปไดวา ในจํานวนประตูที่ไดจากการยิงดวยศีรษะ สิทธิรัชตยิงประตู

ไดน อ ยทีส่ ดุ เมอื่ เทียบกบั นักฟุตบอลคนอ่ืน ๆ
3.2) เนอ่ื งจาก

ผลรวมของรอยละของจํานวนประตูท่ีไดจากการยิงดวยศีรษะของท้ังสามคน
เทากับ 140

ผลรวมของรอยละของจํานวนประตูท่ีไดจากการยิงดวยเทาซายของทั้งสามคน

เทา กับ 68

และผลรวมของรอ ยละของจาํ นวนประตทู ่ไี ดจากการยงิ ดวยเทาขวาของทั้งสามคน
เทากบั 92
ดังน้ัน สามารถสรุปไดวา ประตูท่ีไดจากการยิงดวยเทาซายมีจํานวนนอยที่สุด
เมอื่ เทียบกบั จาํ นวนประตทู ่ไี ดจากการยิงดว ยอวัยวะอื่น ๆ

4) พจิ ารณาขอ 3.1) ในกรณที ไ่ี มท ราบจาํ นวนประตูที่นักกีฬาแตละคนยิงได

ถาสมมตวิ าท้ังสามคนยงิ ประตูไดเ ทากัน และยิงไดค นละ 100 ประตู จากขอ 3.1)
จะไดว า จาํ นวนประตทู ีส่ ิทธิรชั ตยิงดวยศรี ษะนอยท่ีสดุ เม่อื เทียบกบั นักฟตุ บอลคนอืน่
แตถาสมมติวาธนัตภพและสิทธิรัชต ยิงประตูไดท้ังหมด 20 และ 100 ประตู ตามลําดับ

จะไดว า จํานวนประตทู ีธ่ นตั ภพยงิ ดว ยศีรษะเทา กบั 70 × 20 =14 ประตู
100

และ จาํ นวนประตทู ่ีสิทธิรชั ตย งิ ดวยศรี ษะเทากับ 24 ×100 =24 ประตู
100

สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

320 คมู อื ครูรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6 เลม 2

น่ันคือ ในกรณีน้ี จํานวนประตูที่สิทธิรัชตยิงดวยศีรษะมากกวาจํานวนประตูที่ธนัตภพ
ยิงดว ยศีรษะ
ดังน้ัน ถาไมทราบจํานวนประตูที่นักฟุตบอลแตละคนยิงได จะไมสามารถสรุปขอความ
ในขอ 3.1) ได

แบบฝก หัดทา ยบท

1. 1) ความถ่ี ความถ่สี ัมพทั ธ
(จํานวนพนักงาน) สดั สว น รอยละ
ประเทศ

ไทย 24 0.40 40

สาธารณรัฐประชาชนจีน 11 0.18 18

สาธารณรฐั สงิ คโปร 13 0.22 22

สาธารณรัฐสังคมนยิ มเวยี ดนาม 12 0.20 20

รวม 60 1 100

2) ฐานนิยมของขอมลู ชดุ นีค้ อื ประเทศไทย

3) พนักงานท่ีมาจากประเทศในเอเชียตะวันออกเฉียงใตคิดเปนรอยละ 40 + 22 + 20 =

82 ของพนักงานทงั้ หมด

4) บริษัทแหงน้ีมีจํานวนพนักงานท่ีมีภูมิลําเนามาจากประเทศไทยมากที่สุด คิดเปน

รอยละ 40 ของพนักงานทั้งหมด รองลงมาคือสาธารณรัฐสิงคโปร สาธารณรัฐสังคม

นิยมเวียดนาม คิดเปนรอยละ 22 และ 20 ของพนักงานท้ังหมด ตามลําดับ

สวนจํานวนพนักงานท่ีมาจากสาธารณรัฐประชาชนจีนมีจํานวนนอยท่ีสุด คิดเปน

รอ ยละ 18 ของพนักงานทัง้ หมด

สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู อื ครรู ายวชิ าเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปที่ 6 เลม 2 321

2.

รอ ยละของลูกคาที่ซื้อคอมพวิ เตอร

10100%0 12.6 21.9
909%0 13.4
808%0 23.3

707%0 54.8
606%0 18.9
หญิง
505%0 9.4
404%0 ระดับราคาท่ี 3 :
45,001 – 55,000 บาท
303%0 ระดบั ราคาที่ 6 :
202%0 45.7 สงู กวา 75,000 บาท

101%0

0%0

ชาย

ระดับราคาที่ 1 : ระดบั ราคาท่ี 2 :
ตํา่ กวา 35,001 บาท 35,001 – 45,000 บาท

ระดบั ราคาท่ี 4 : ระดับราคาที่ 5 :
55,001 – 65,000 บาท 65,001 – 75,000 บาท

3. 1) เพศ จาํ นวนนักเรียน

ชาย 7
5
หญิง 12

รวม จํานวนนกั เรียน

2) 5
7
บุคคลทพ่ี กั อาศยั ดว ย 12

บิดา/มารดา

ญาติ

รวม

สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

322 คูมอื ครูรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2

3) เพศ รวม
ชาย หญิง
บุคคลทพ่ี ักอาศยั ดวย 5
32 7
บิดา/มารดา 12
ญาติ 43

รวม 75
4) ญาติ

4. 1) มีนักเรียนที่ช่ืนชอบมะมวงคิดเปนรอยละ  10 + 14 + 13 + 12  ×100 =24.5 ของ
 45 + 51 + 56 + 48 

นกั เรยี นทสี่ ํารวจทงั้ หมด

2) มีนกั เรยี นและครูทช่ี น่ื ชอบแตงโมหรอื มะมวงคดิ เปนรอ ยละ

 60 + 65  ×100 ≈ 51.02 ของนักเรยี นและครทู ่สี าํ รวจทง้ั หมด
 245 

3) เนอื่ งจากมนี กั เรยี นทช่ี ื่นชอบแตงโม 53 คน

มีนักเรียนทชี่ ื่นชอบมะมว ง 49 คน

มนี ักเรยี นท่ีชนื่ ชอบฝรง่ั 54 คน

และ มนี ักเรยี นทีช่ ื่นชอบสบั ปะรด 44 คน

ดังน้ัน ผลไมท่ีนักเรียนช่ืนชอบจากมากท่ีสุดไปนอยที่สุด คือ ฝรั่ง แตงโม มะมวง และ

สบั ปะรด ตามลาํ ดับ

4) เนอื่ งจากรอ ยละ 25 ของนกั เรียนและครูทีส่ าํ รวจทงั้ หมด เทากับ 25 × 245 =61.25 คน
100
นั่นคือ ถาผลไมชนิดใดมีนักเรียนและครูชื่นชอบไมนอยกวา 62 คน จะไดวาผลไม

ชนิดน้ันมีนักเรียนและครูช่ืนชอบมากกวารอยละ 25 ของนักเรียนและครูที่สํารวจ

ท้งั หมด

ดังน้ัน โรงเรียนแหง นี้จะมีมะมวงและฝร่ังมาวางขาย

5. 1) เว็บไซตรานคา e – Commerce สองอันดับแรกมีจํานวนผูเขาชมตางกันประมาณ
44 – 31 = 13 ลา นคน

สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู อื ครูรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 เลม 2 323

2) จาํ นวนผูเ ขา ชมเวบ็ ไซต Shopee TH คดิ เปน ประมาณ 31 = 31 เทาของจํานวนผเู ขาชม
1
เว็บไซต Shop 24

6. 1) แผนภูมริ ูปภาพ

XS S M L XL XXL

แทนจาํ นวนนักเรยี น 2 คน

แผนภมู ริ ูปวงกลม จาํ นวนนักเรียน XS
S
6 22 M
L
8 XL
XXL
10
12

สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

324 คูมือครูรายวิชาเพ่ิมเติมคณติ ศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปท ี่ 6 เลม 2

แผนภมู ิแทง

จํานวนนักเรยี น

14
12
10

8
6
4
2
0

XS S M L XL XXL

2)

ขนาดเสอ้ื ยดื จาํ นวนนักเรียน ความถสี่ ัมพทั ธ (รอ ยละ)

XS 2 5

S 8 20

M 12 30

L 10 25

XL 6 15

XXL 2 5

รวม 40 100

3) มีนักเรียนท่ีใสเส้ือยืดต้ังแตขนาด L ขึ้นไป คิดเปนรอยละ 25 +15 + 5 =45 ของ

นกั เรียนท่สี ํารวจทัง้ หมด

7. 1) เครอื ขา ยสีสม
2) สมมตวิ าผใู ชบริการโทรศพั ทม ือถอื ทง้ั หมดใน พ.ศ. 2560 มจี าํ นวน x คน
เน่ืองจากใน พ.ศ. 2560 มีผใู ชบ ริการโทรศพั ทม ือถือเครอื ขา ยสนี ้าํ เงินรอ ยละ 25.19

จะได  25.19  x = 24, 480,000
 100 

x ≈ 97,181, 421.2

ดงั นัน้ มีผูใ ชบ รกิ ารโทรศัพทม ือถือทัง้ หมดใน พ.ศ. 2560 ประมาณ 97,181,421 คน

สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คูมือครรู ายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปท ี่ 6 เลม 2 325

3) เนือ่ งจากในปต อ ๆ ไป จะมีจาํ นวนผใู ชบ ริการเพิ่มขึ้นปละ 1% ของปกอนหนา
จะไดวา ใน พ.ศ. 2560 มผี ใู ชบ รกิ ารโทรศพั ทม ือถอื ทงั้ หมด

101 × 90, 000, 000 =90, 900, 000 คน
100
และใน พ.ศ. 2561 มีผใู ชบรกิ ารโทรศัพทม อื ถือทั้งหมด

101 × 90, 900, 000 =91, 809, 000 คน
100
ดังน้ัน ใน พ.ศ. 2561 มีผูใชบริการโทรศัพทมือถือเครือขายสีสมกับสีเขียวตางกัน

ประมาณ  44.96 − 31.89  ×91,809, 000 ≈ 11, 999, 436 คน
 100 

4) 4.1) สามารถสรุปไดวา เปนจริง

เนื่องจากตลอดท้ังสามป รอยละของผูใชบริการโทรศัพทมือถือเครือขายสีเขียว

มากกวารอ ยละของผูใชบ รกิ ารโทรศพั ทม อื ถือเครอื ขา ยสีน้าํ เงินและสสี ม

4.2) ไมส ามารถสรุปไดวา เปนจรงิ หรือเท็จ

เน่อื งจากถา จํานวนผูใ ชบริการโทรศัพทมอื ถอื เทากันในแตละป

จะไดวาจํานวนผูใชบริการโทรศพั ทมอื ถอื เครือขายสสี ม เพ่มิ ขน้ึ ทุกป

แตถาสมมติวาใน พ.ศ. 2559 มีจํานวนผูใชบริการโทรศัพทมือถือท้ังหมด

90,000,000 คน และใน พ.ศ. 2560 มีจํานวนผูใชบริการโทรศัพทมือถือท้ังหมด

80,000,000 คน

จะไดวามีผูใชบริการโทรศัพทมือถือเครือขายสีสมใน พ.ศ. 2559 จํานวน

27.24 ×90, 000, 000 =24, 516, 000 คน และมีผูใชบริการโทรศัพทมือถือ
100

เครอื ขายสีสม ใน พ.ศ. 2560 จาํ นวน 30.27 ×80,000,000 =24, 216,000 คน
100
นั่นคือมผี ใู ชบ รกิ ารโทรศัพทม ือถอื เครอื ขา ยสีสมลดลงจากปก อนหนา

4.3) สามารถสรุปไดว าเปนเท็จ

เนื่องจากใน พ.ศ. 2559 มีผูใชบ รกิ ารโทรศัพทมอื ถือเครอื ขายสีเขยี ว

45.57 ×90, 000, 000 =41, 013, 000 คน
100

สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

326 คมู ือครูรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6 เลม 2

และใน พ.ศ. 2561 มผี ใู ชบ ริการโทรศพั ทม อื ถอื เครือขา ยสเี ขยี ว

44.96 ×91,809,000 =41, 277,326.4 ≈ 41, 277,326 คน
100
ดงั นั้น จาํ นวนผใู ชบ ริการโทรศัพทมือถือเครอื ขายสเี ขยี วใน พ.ศ. 2561 มากกวา

จาํ นวนผูใชบริการโทรศัพทม อื ถือเครือขา ยสเี ขยี วใน พ.ศ. 2559

8. 1) เน่อื งจากแตละหมบู านมีชาวบา นที่ตอบแบบสาํ รวจจาํ นวนเทา กนั
จะไดวามีชาวบานตอบแบบสาํ รวจหมบู านละ 200 คน
ดังน้ัน มีจํานวนชาวบานที่รับประทานอาหารที่ปรุงดวยการทอดเปนประจําท้ังหมด

 22 + 25 + 18 + 11  × 200 =152 คน
 100 100 100 100 

2) เนือ่ งจากชาวบานทีต่ อบแบบสาํ รวจจากหมูบา น A จาํ นวน 100 คน

จะไดวามีชาวบานในหมูบาน A ท่ีรับประทานอาหารที่ปรุงดวยการผัดเปนประจํา

จาํ นวน 31 ×100 =31 คน
100
เนื่องจากสํารวจชาวบานจากหมูบาน 4 แหง จํานวน 800 คน โดยมีชาวบานที่ตอบ

แบบสํารวจจากหมูบาน A จํานวน 100 คน จากหมูบาน B จํานวน 150 คน และจาก

หมูบา น D จาํ นวน 50 คน

จะไดวามีชาวบานในหมูบาน C ที่รับประทานอาหารท่ีปรุงดวยการผัดเปนประจํา

จํานวน 20 × (800 −100 −150 − 50) =100 คน

100
ดังนั้น มีชาวบานในหมูบา น A ที่รับประทานอาหารท่ีปรุงดวยการผดั เปนประจํานอยกวา

ชาวบานในหมูบาน C ท่ีรับประทานอาหารท่ีปรุงดวยการผัดเปนประจําอยู

100 − 31 =69 คน

3) 3.1) สามารถสรปุ ไดวาเปนจรงิ

เน่ืองจากในแตละหมูบานมีรอยละของชาวบานท่ีตอบแบบสํารวจที่รับประทาน

อาหารที่ปรุงดวยการทอดเปน ประจํานอ ยกวารอยละของชาวบานท่ีรับประทาน

อาหารท่ีปรุงดว ยการตมเปน ประจาํ

สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู ือครูรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2 327

3.2) ไมส ามารถสรุปไดว าเปนจริงหรือเปน เทจ็
เน่ืองจากถาสมมติวามีจํานวนชาวบานที่ตอบแบบสํารวจจากหมูบาน B และ C
เทากัน จะไดวาในกลุมผูตอบแบบสํารวจ ชาวบานในหมูบาน B ที่รับประทาน
อาหารท่ีปรุงดวยการผัดเปนประจํามีจํานวนมากกวาชาวบานในหมูบาน C
ท่ีรบั ประทานอาหารทป่ี รุงดวยการปง /ยางเปน ประจํา
แตถาสมมติวามีชาวบานที่ตอบแบบสาํ รวจจากหมูบ าน B จํานวน 100 คน และมี
ชาวบานที่ตอบแบบสํารวจจากหมูบาน C จํานวน 200 คน จะมีชาวบานที่ตอบ
แบบสํารวจจากหมูบาน B ท่ีรับประทานอาหารดวยการผัดเปนประจํา จํานวน

25 ×100 =25 คน แ ล ะ มี ช า ว บ า น ที่ ต อ บ แ บ บ สํ า ร ว จ จ า ก ห มู บ า น C
100

ทรี่ ับประทานอาหารดว ยการปง/ยา งเปนประจํา จํานวน 14 × 200 =28 คน
100
นั่นคือ ในกลุมผูตอบแบบสํารวจ จะไดวาชาวบานในหมูบาน B ท่ีรับประทาน

อาหารท่ีปรุงดวยการผัดเปนประจํามีจํานวนนอยกวาชาวบานในหมูบาน C

ทร่ี บั ประทานอาหารที่ปรงุ ดว ยการปง /ยา งเปน ประจาํ

3.3) ไมสามารถสรปุ ไดว า เปนจรงิ หรอื เปนเทจ็

เนื่องจากถาสมมติวามีจํานวนชาวบานที่ตอบแบบสํารวจจากท้ัง 4 หมูบาน

เทากัน จากขอ 1) จะไดวามีชาวบานท่ีรับประทานอาหารที่ปรุงดวยการทอด

เปนประจํา 152 คน และมีชาวบานท่ีรับประทานอาหารท่ีปรุงดวยการผัดเปน

ประจาํ  31 + 25 + 20 + 7  × 200 =166 คน
 100 100 100 100 

นน่ั คอื ในกลมุ ตอบแบบสํารวจ ชาวบา นทร่ี บั ประทานอาหารทป่ี รุงดวยการทอด

เปนประจํามีจํานวนนอยกวาชาวบานที่รับประทานอาหารท่ีปรุงดวยการผัดเปน

ประจํา

แตถาสมมติวามีชาวบานท่ีตอบแบบสํารวจจากหมูบาน A, B, C และ D เปน

100, 100, 100 และ 500 คน ตามลาํ ดบั

จะมีชาวบานที่รับประทานอาหารทป่ี รุงดว ยการทอดเปน ประจําทัง้ หมด

 22 ×100  +  25 ×100  +  18 ×100  +  11 × 500  =120 คน
 100   100   100   100 

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

328 คูมือครูรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปที่ 6 เลม 2

และมชี าวบา นท่รี ับประทานอาหารท่ีปรุงดวยการผัดเปนประจาํ ทง้ั หมด

 31 ×100  +  25 ×100  +  20 ×100  +  7 × 500  =111 คน
 100   100   100   100 

น่ันคือ ในกลุมผูตอบแบบสํารวจ ชาวบานท่ีรับประทานอาหารที่ปรุงดวย

การทอดเปนประจํามีจํานวนมากกวาชาวบานท่ีรับประทานอาหารที่ปรุงดวย

การผดั เปนประจํา

9. 1) จากแผนภูมิรูปวงกลม มีนักเรียนที่ตอบแบบสํารวจจากโรงเรียน A ทั้งหมด

30 × 10, 000 =3,000 คน
100

ดังนน้ั มีนกั เรยี นจากโรงเรยี น A ที่ชน่ื ชอบภาพยนตรแ อก ชนั 30 × 3,000 =900 คน
100
2) มนี กั เรยี นท่ีชื่นชอบภาพยนตรผ จญภยั ท้งั หมด

 17 ×  30 ×10, 000   +  20 ×  24 ×10, 000   +  10 ×  26 ×10, 000  
 100  100    100  100    100  100  
     

+  25 ×  20 ×10, 000   =1, 750 คน
 100  100  
 

3) นกั เรียนจากโรงเรยี น A ทชี่ นื่ ชอบภาพยนตรตลกมี 20 ×  30 ×10, 000  =600 คน
100  100 

นักเรยี นจากโรงเรยี น D ท่ีชนื่ ชอบภาพยนตรผจญภัยมี 25 ×  20 ×10, 000  =500 คน
100  100 

ดังน้ัน จํานวนนักเรียนจากโรงเรียน A ท่ีช่ืนชอบภาพยนตรตลกมากกวาจํานวน

นักเรียนจากโรงเรยี น D ทชี่ ่นื ชอบภาพยนตรผ จญภัย

4) มนี ักเรียนจากโรงเรยี น B และ C ท่ีชื่นชอบภาพยนตรผ จญภยั และภาพยนตรช วี ติ รวม

ท้ังหมด  20 + 8  ×  24 ×10, 000  +  10 + 14  ×  26 ×10, 000 
 100 100   100   100 100   100 

= 1,296 คน

5) มนี ักเรียนจากโรงเรยี น D ทีช่ ่นื ชอบภาพยนตรป ระเภทอืน่ ๆ อยู

7 ×  20 ×10, 000  =140 คน ซึ่งคิดเปนรอ ยละ 140 ×100 =1.4 ของจํานวน
100  100  10, 000

นกั เรยี นทสี่ าํ รวจทัง้ หมด

สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู อื ครรู ายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท ่ี 6 เลม 2 329

เฉลยแบบฝก หดั

บทท่ี 3 การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมูลเชงิ ปรมิ าณ

แบบฝกหัด 3.1

1. จากโจทย กําหนดจํานวนอันตรภาคชั้นเทากับ 9 ชั้น คาเริ่มตนคือ 8,000 และคาสุดทายคือ

9,800 สามารถเขยี นตารางความถไ่ี ดดังน้ี

1. คาํ นวณความกวางของอันตรภาคชน้ั ไดด งั น้ี

คาสดุ ทาย – คา เรม่ิ ตน 9=,800 − 8,000 200
จําน=วนอนั ตรภาคชนั้ 9
ดังนน้ั ความกวา งของอนั ตรภาคชั้นคอื 200 เซลลตอ เลอื ด 1 ลูกบาศกมลิ ลเิ มตร

2. เขยี นอนั ตรภาคช้ันไดดงั นี้

อันตรภาคชนั้ คาเร่มิ ตน คา สดุ ทาย

ช้ันท่ี 1 8, 000 8,000 + 200 −1 =8,199

ชั้นที่ 2 8, 200 8, 200 + 200 −1 =8,399

ชั้นท่ี 3 8, 400 8, 400 + 200 −1 =8,599

ชั้นท่ี 4 8, 600 8,600 + 200 −1 =8,799

ชั้นที่ 5 8,800 8,800 + 200 −1 =8,999

ชั้นท่ี 6 9, 000 9,000 + 200 −1 =9,199

ชน้ั ที่ 7 9, 200 9, 200 + 200 −1 =9,399

ชั้นท่ี 8 9, 400 9, 400 + 200 −1 =9,599

ช้นั ที่ 9 9, 600 9,600 + 200 −1 =9,799

สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

330 คมู อื ครูรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2

3. หาจํานวนขอ มูลทั้งหมดทอ่ี ยใู นแตละอนั ตรภาคชัน้ โดยทํารอยขีด ไดด งั น้ี

อันตรภาคชน้ั รอยขดี

8,000 − 8,199 |||

8,200 − 8,399

8,400 − 8,599 ||||

8,600 − 8,799 ||||

8,800 − 8,999 |||| ||||

9,000 − 9,199 |||| |

9,200 − 9,399 |||| ||

9,400 − 9,599 ||||

9,600 − 9,799 |

4. เขียนตารางความถ่ี ไดดังน้ี ความถ่ี
อันตรภาคช้นั

8,000 − 8,199 3

8, 200 − 8,399 0

8,400 − 8,599 5

8,600 − 8,799 5

8,800 − 8,999 9

9,000 − 9,199 6

9,200 − 9,399 7

9,400 − 9,599 4

9,600 − 9,799 1

จากตารางความถี่ อาจสรปุ ไดว า

• ครูที่มีเซลลเม็ดเลือดขาวอยูในชวง 8,800 − 8,999 เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศก

มลิ ลิเมตร มจี าํ นวนมากท่สี ดุ โดยมจี ํานวน 9 คน รองลงมาคอื ครทู ี่มเี ซลลเ มด็ เลือด

ขาวอยูในชวง 9,200 − 9,399 เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศกมิลลิเมตร โดยมีจํานวน

7 คน

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คูมอื ครูรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปท ี่ 6 เลม 2 331

• ครูที่มีเซลลเม็ดเลือดขาวอยูในชวง 8,400 − 8,599 เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศก
มิลลิเมตร และชวง 8,600 − 8,799 เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศกมิลลิเมตร มีจํานวน
5 คน เทา กนั

• ไมมีครูที่มีเซลลเม็ดเลือดขาวอยูในชวง 8,200 − 8,399 เซลลตอเลือด 1 ลูกบาศก
มิลลเิ มตร

2. 1) จากโจทย กําหนดจํานวนอันตรภาคช้ันเทากับ 6 ชั้น คาเริ่มตนคือ 8 และคาสดุ ทาย

คอื 44 สามารถเขียนตารางความถี่ไดดังนี้

1. คาํ นวณความกวา งของอันตรภาคชั้น ไดด งั น้ี

คาสดุ ทาย – คาเร่มิ ตน 4=4 − 8 6
จาํ นวนอนั ตรภาค=ชน้ั 6

ดงั นั้น ความกวางของอนั ตรภาคชั้นคือ 6 ฉบับ

2. เขยี นอนั ตรภาคชั้นไดดงั น้ี

อนั ตรภาคช้นั คา เร่มิ ตน คาสุดทาย

ชั้นที่ 1 8 8 + 6 −1 =13

ชน้ั ที่ 2 14 14 + 6 −1 =19

ช้ันที่ 3 20 20 + 6 −1 =25

ชน้ั ที่ 4 26 26 + 6 −1 =31

ชน้ั ท่ี 5 32 32 + 6 −1 =37

ชน้ั ที่ 6 38 38 + 6 −1 =43

3. เขยี นตารางความถ่ี ไดด งั นี้

อนั ตรภาคช้นั ความถี่

8 −13 3

14 −19 11

20 − 25 10

26 − 31 5

32 − 37 1

สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

332 คมู ือครูรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2

อันตรภาคชั้น ความถี่

38 − 43 1

2) อันตรภาคชน้ั 14 −19 มคี วามถีส่ ูงที่สุด

3) อันตรภาคชั้นที่ 5 มีความถี่สัมพัทธในรูปรอยละเทา กับ 1 ×100 หรอื ประมาณ 3.2
31
4) จาํ นวนวันท่ีกนกวรรณไดร ับอเี มลนอ ยกวา 32 ฉบบั คิดเปน รอ ยละ

3 +11+10 + 5 ×100 ≈ 93.5 ของจาํ นวนวนั ท้ังหมดในเดอื นกรกฎาคม พ.ศ. 2561
31

3. 1) เขยี นตารางความถพี่ รอมทงั้ แสดงความถีส่ มั พทั ธไดดังน้ี

อนั ตรภาคช้ัน ความถี่ ความถ่ีสัมพทั ธ
สดั สวน รอยละ

ต่ํากวา 1,100 2 2 = 0.04 4
50

1,100 −1,199 4 4 = 0.08 8
50

1, 200 −1, 299 11 11 = 0.22 22
50

1,300 −1,399 13 13 = 0.26 26
50

1, 400 −1, 499 14 14 = 0.28 28
50

1,500 −1,599 5 5 = 0.10 10
50

1,600 −1,699 1 1 = 0.02 2
50
2) ลูกคาท่ีมียอดชําระเงินอยูในอันตรภาคชั้น 1,400 −1,499 มีจํานวนมากท่ีสุด และคิด

เปนรอ ยละ 28 ของจํานวนลูกคา ทเี่ ก็บขอ มูลท้ังหมด

3) จาํ นวนลกู คาทีม่ ียอดชําระเงนิ ตาํ่ กวา 1,200 บาท มีจาํ นวน 6 คน

จํานวนลูกคาท่มี ียอดชาํ ระเงินตั้งแต 1,500 บาทขน้ึ ไป มีจาํ นวน 6 คน

ดังนั้น จํานวนลูกคาท่ีมียอดชําระเงินต่ํากวา 1,200 บาท เทากับจํานวนลูกคาท่ีมียอด
ชาํ ระเงินตั้งแต 1,500 บาทขนึ้ ไป

สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู ือครูรายวชิ าเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6 เลม 2 333

4) คําตอบมไี ดห ลากหลาย เชน
• ลกู คาท่มี ียอดชาํ ระเงินตั้งแต 1,400 ถงึ 1,499 บาท มีจํานวนมากท่สี ุด
• ลูกคา ทีม่ ยี อดชาํ ระเงินตั้งแต 1,600 ถึง 1,699 บาท มจี าํ นวนนอ ยทส่ี ุด
• สว นใหญลกู คา มียอดชาํ ระเงนิ อยูใ นชวง 1,200 ถึง 1,499 บาท

4. 1) จากโจทย กําหนดจํานวนอันตรภาคชั้นเทากับ 7 ช้ัน คาเร่ิมตนคือ 30 และคาสุดทาย

คือ 101 สามารถเขียนตารางความถไี่ ดดังนี้

1. คาํ นวณความกวา งของอนั ตรภาคช้ัน ไดด ังน้ี

คาสุดทา ย – คาเร่ิมตน 101− 30 ≈ 10.14
จาํ นวนอันตรภ=าคชัน้ 7
ดงั นนั้ ความกวางของอันตรภาคชั้นคือ 11 คะแนน

2. เขยี นอนั ตรภาคชน้ั ไดด ังนี้

อันตรภาคช้ัน คา เรม่ิ ตน คา สดุ ทาย

ชัน้ ที่ 1 30 30 +11−1 =40

ชน้ั ท่ี 2 41 41+11−1 =51

ชนั้ ที่ 3 52 52 +11−1 =62

ชั้นท่ี 4 63 63 +11−1 =73

ชน้ั ที่ 5 74 74 +11−1 =84

ชน้ั ที่ 6 85 85 +11−1 =95

ช้ันท่ี 7 96 96 +11−1 =106

สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

334 คูมือครูรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2

3. เขียนตารางความถ่พี รอมท้งั แสดงความถส่ี ะสม ความถี่สัมพัทธ และความถส่ี ะสม

สมั พัทธ ไดด ังน้ี

อนั ตรภาคชน้ั ความถ่ี ความถ่ี ความถ่ีสัมพทั ธ ความถ่ีสะสมสัมพัทธ
สะสม สดั สว น รอยละ สดั สว น รอยละ

30 − 40 1 1 1 ≈ 0.02 2 0.02 2
60 5
28
41− 51 2 3 2 ≈ 0.03 3 0.05 58
60 93
98
52 − 62 14 17 14 ≈ 0.23 23 0.28 100
60

63 − 73 18 35 18 ≈ 0.30 30 0.58
60

74 − 84 21 56 21 ≈ 0.35 35 0.93
60

85 − 95 3 59 3 ≈ 0.05 5 0.98
60

96 −106 1 60 1 ≈ 0.02 2 1
60
2) มีนักเรยี นทีไ่ ดค ะแนนตง้ั แต 85 คะแนนขนึ้ ไป จาํ นวน 3 +1 =4 คน

3) นกั เรียนท่ไี ดคะแนนนอ ยกวา 52 คะแนน คดิ เปน รอ ยละ 5 ของจํานวนนักเรียนท้ังหมด

4) นักเรียนท่ีไดคะแนนตั้งแต 52 คะแนน ถึง 84 คะแนน คิดเปนรอยละ 93 – 5 = 88

ของจํานวนนกั เรียนทัง้ หมด

5. 1) พิจารณา 341− 380 ซึ่งเปนอันตรภาคชั้นแรก จะได ความกวางของอันตรภาคช้ัน

คอื 380 − 341+1 =40 และเขยี นตารางความถ่ี ไดดงั น้ี

อันตรภาคชนั้ ความถ่ี

341− 380 2

381− 420 7

421− 460 5

461− 500 14

501− 540 11

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี