คู่มือครูคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.6 เล่ม 2_compressed

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ
142 คูมอื ครรู ายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที่ 6 เลม 2

4. ครูใหนักเรียนแตละกลุมปฏิบัติตามข้ันตอนการปฏิบัติกิจกรรมขอ 3 – 8 ใหเสร็จสิ้น
ภายในเวลาท่ีกําหนด โดยใหนักเรียนใชคอมพิวเตอรท่ีมีโปรแกรม GeoGebra หรือ
เครื่องคํานวณตามความเหมาะสม ในระหวางที่นักเรียนทํากิจกรรม ครูควรเดินดู
นักเรียนใหทั่วถงึ ทกุ กลุมและคอยชแ้ี นะ

5. ครูเลือกกลุมนักเรียนเพ่ือนําเสนอผลที่ไดจากการปฏิบัติตามข้ันตอนการปฏิบัติกิจกรรม
ขอ 3 – 8 กลุมละขอ หลังจากนักเรียนนําเสนอในแตละขอ ใหนักเรียนท้ังหองรวมกัน
อภิปราย เพื่อนําไปสูขอสรุปวาคําตอบใดถูกตอง โดยมีเหตุผลประกอบคําตอบ
ท่สี อดคลองกับเน้ือหาในหนังสือเรยี น

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 143
คูม อื ครรู ายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6 เลม 2

3.4 การวัดผลประเมนิ ผลระหวางเรยี น

การวัดผลระหวางเรียนมีเปาหมายเพื่อปรับปรุงการเรียนรูและพัฒนาการเรียนการสอน และ
ตรวจสอบนักเรียนแตละคนวามีความรูความเขาใจในเรื่องที่ครูสอนมากนอยเพียงใด การให
นักเรียนทําแบบฝกหัดเปนแนวทางหน่ึงท่ีครูอาจใชเพ่ือประเมินผลดานความรูระหวางเรียนของ
นักเรียน ซ่ึงหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 ไดนําเสนอ
แบบฝกหัดที่ครอบคลุมเน้ือหาที่สําคัญของแตละบทไว สําหรับในบทท่ี 3 การวิเคราะหและ
นําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ ครูอาจใชแบบฝกหัด เพื่อวัดผลประเมินผลความรูในแตละเนื้อหาได
ดงั นี้

เนอื้ หา แบบฝก หัด
การวเิ คราะหและนาํ เสนอขอมลู เชงิ ปริมาณดวยตารางความถี่ 3.1 ขอ 1 – 5
การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมูลเชงิ ปรมิ าณดว ยแผนภาพ 3.2 ขอ 1 – 13
คาวัดทางสถิติ 3.3.1 ขอ 1 – 8
3.3.2 ขอ 1 – 6
3.3.3 ขอ 1 – 5

สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ

144 คูมอื ครูรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร ชนั้ มัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2

3.5 วเิ คราะหแบบฝกหัดทา ยบท

หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2 มีจุดมุงหมายวา
เมื่อนกั เรยี นไดเ รียนจบบทที่ 3 การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปรมิ าณ แลวนักเรียน

1. สามารถวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณดวยตารางความถี่และแผนภาพ
(ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด แผนภาพลําตนและใบ แผนภาพกลอง และแผนภาพ
การกระจาย) พรอมทั้งสามารถสรุปผลที่ไดจากการนําเสนอขอมูลดวยตารางความถี่
และแผนภาพแบบตาง ๆ

2. หาคากลางของขอมูล (คาเฉลี่ยเลขคณิต คาเฉลี่ยเลขคณิตถวงนํ้าหนัก มัธยฐาน และ
ฐานนิยม) พรอมทั้งเลือกใชคากลางของขอมูลท่ีเหมาะสมเปนตัวแทนของขอมูลและ
ใชคากลางของขอ มลู ในการแกปญหา

3. หาคาวัดการกระจายสัมบูรณ (พิสัย พิสัยระหวางควอรไทล สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน
และความแปรปรวน) และคาวัดการกระจายสัมพัทธ (สัมประสิทธ์ิการแปรผัน)
พรอมทั้งเลือกใชคาวัดการกระจายที่เหมาะสมในการอธิบายการกระจายของขอมูล
และใชค า วัดการกระจายในการแกปญหา

4. หาคาวัดตําแหนงท่ีของขอมูล (ควอรไทลและเปอรเซ็นไทล) พรอมท้ังใชคาวัด
ตาํ แหนง ทขี่ องขอ มูลในการแกปญหา

ซ่ึงหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2 ไดนําเสนอแบบฝกหัด
ทายบทที่ประกอบดวยโจทยเพ่ือตรวจสอบความรูหลังเรียน ซึ่งมีวัตถุประสงคเพ่ือวัดความรู
ความเขาใจของนักเรียนตามจุดมุงหมาย นอกจากนี้มีโจทยฝกทักษะท่ีนาสนใจและโจทยทาทาย
ครูอาจเลือกใชแบบฝกหัดทายบทวัดความรูความเขาใจของนักเรียนตามจุดมุงหมายของบทเพ่ือ
ตรวจสอบวานักเรียนมคี วามสามารถตามจดุ มงุ หมายเมื่อเรียนจบบทเรยี นหรือไม

ทั้งน้ีแบบฝกหัดทา ยบทแตละขอ ในหนังสือเรียนรายวชิ าเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปที่ 6
เลม 2 บทที่ 3 การวิเคราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปรมิ าณ สอดคลอ งกับจุดมงุ หมายของบทเรยี น
ดงั นี้

สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ 145
คูม อื ครรู ายวชิ าเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศึกษาปท ี่ 6 เลม 2

จุดมงุ หมาย แบบฝกหดั ทา ยบทขอ ท่ี
1. สามารถวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณดวยตาราง
1 1) – 5)
ความถ่ีและแผนภาพ (ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด แผนภาพ 2 1) – 2)
ลําตนและใบ แผนภาพกลอง และแผนภาพการกระจาย) 3
พรอมทั้งสามารถสรุปผลท่ีไดจากการนําเสนอขอมูลดวย 4 1) – 3)
ตารางความถ่ีและแผนภาพแบบตาง ๆ 5 1) – 4)
7 1) – 3)
2. หาคากลางของขอมูล (คาเฉลี่ยเลขคณิต คาเฉล่ียเลขคณิต- 8 2) – 3)
ถวงนํ้าหนัก มัธยฐาน และฐานนิยม) พรอมท้ังเลือกใช 9
คากลางของขอมูลท่ีเหมาะสมเปนตัวแทนของขอมูลและ 10
ใชค า กลางของขอ มูลในการแกป ญหา 11
12
13 1) – 4)
22 1), 2)*
24 1)*, 2), 3)*,

4), 5)
33 1)*, 2)*, 3)
34 1)*, 2)*
35 1), 2)*, 3)
14
15 1)
16
17
18 1) – 2)
19
22 2)*, 3)

สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอ มลู เชิงปริมาณ
146 คมู ือครรู ายวิชาเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปท ่ี 6 เลม 2

จดุ มุงหมาย แบบฝก หดั ทา ยบทขอ ท่ี
2. หาคากลางของขอมลู (คา เฉลี่ยเลขคณติ คา เฉลี่ยเลขคณติ -
24 1)*
ถวงน้ําหนัก มธั ยฐาน และฐานนิยม) พรอ มทงั้ เลอื กใช 25*
คากลางของขอ มลู ทีเ่ หมาะสมเปน ตวั แทนของขอมลู และ 26 1)*, 3)*
ใชคา กลางของขอ มลู ในการแกปญหา (ตอ ) 27*
33 1)*
3. หาคาวัดการกระจายสัมบูรณ (พิสัย พิสัยระหวางควอรไทล 34 1)*
สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน) และคาวัด 35 2)*
การกระจายสัมพัทธ (สัมประสิทธิ์การแปรผัน) พรอมทั้ง 15 2) – 3)
เ ลื อ ก ใ ช ค า วั ด ก า ร ก ร ะ จ า ย ท่ี เ ห ม า ะ ส ม ใ น ก า ร อ ธิ บ า ย 21 2)
ก า ร ก ร ะ จ า ย ข อ ง ข อ มู ล แ ล ะ ใ ช ค า วั ด ก า ร ก ร ะจ าย 23
ในการแกปญ หา 25*
26 1)*, 2), 3)*
4. หาคาวัดตําแหนงที่ของขอมูล (ควอรไทลและเปอรเซ็นไทล) 27*
พรอ มท้ังใชคาวัดตําแหนงท่ีของขอ มลู ในการแกปญ หา 33 2)*
34 2)*
โจทยทา ทาย
8 1)
21 1), 3)
24 3)*
29 1) – 2)
30 1) – 2)
31 1) – 2)
32 1) – 4)
36 1) – 3)
6 1) – 3)
20

สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 147
คูมอื ครูรายวิชาเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 เลม 2

จุดมงุ หมาย แบบฝกหดั ทา ยบทขอที่

โจทยท า ทาย (ตอ) 28
35 4)
36 4)

หมายเหตุ
แบบฝกหัดทายบทขอ 22 – 2); 24 – 1), 3); 25; 26 – 1), 3); 27; 33 – 1), 2); 34 – 1), 2)

และ 35 – 2) สอดคลอ งกบั จดุ มงุ หมายของบทเรียนมากกวา 1 จุดมงุ หมาย

สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ

148 คูมือครรู ายวชิ าเพ่ิมเติมคณติ ศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2

3.6 ความรูเพม่ิ เติมสาํ หรับครู

แผนภาพกลอง
• จากพจนานุกรมศัพทสถิติศาสตร ฉบับราชบัณฑิตยสภา คานอกเกณฑ (outlier) คือ

คาสังเกตจํานวนหน่ึงท่ีแตกตางไปจากคาสังเกตสวนใหญตามเกณฑใดเกณฑหน่ึง หนังสือ
เรียนรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 ไดนําเสนอวิธีหน่ึงท่ีเปน
ท่ีนิยมในการใชพิจารณาคา นอกเกณฑ ดังน้ี

คานอกเกณฑคือขอมลู ทีม่ ีคา นอยกวา Q1 −1.5(Q3 − Q1 ) หรือขอมูลท่มี ีคา มากกวา
Q3 + 1.5(Q3 − Q1 )
คานอกเกณฑอาจเปนคาจริงท่ีเกิดขึ้นตามธรรมชาติหรืออาจเกิดจากความคลาดเคล่ือน
จากการวัดหรือเก็บขอมูล ในทางปฏิบัติอาจไมสามารถลวงรูไดวาคานอกเกณฑที่ได
เกิดจากการวัดหรือเก็บขอมูลท่ีผิดพลาดหรือไม ท้ังนี้ ในการวิเคราะหขอมูลข้ันสูงจะตอง
มีการตรวจสอบวาคานอกเกณฑท่ีไดเกิดข้ึนตามธรรมชาติหรือเกิดจากความคลาดเคล่ือน
จากการวัดหรือเก็บขอมูล เน่ืองจากจะทําใหผลการวิเคราะหคลาดเคลอื่ นไปจากความเปนจริง
ในการวิเคราะหขอมูลในกรณีทีช่ ุดขอ มูลมีคานอกเกณฑ อาจทาํ ไดหลายวิธี เชน ขอมูลอายุ
ของชาวบานในหมูบานแหงหน่ึงมีคานอกเกณฑ 2 คา คือ 90 และ 247 ป เห็นไดชัดวา
247 เปนคานอกเกณฑที่เกิดจากความคลาดเคลื่อนจากการเก็บขอมูล เน่ืองจากเปนไป
ไมไดท่ีจะมีคนที่มีอายุมากถึง 247 ป แต 90 อาจเปนคานอกเกณฑที่เกิดข้ึนตามธรรมชาติ
จึงควรตรวจสอบยอนหลังวาขอมูลจริงคืออะไร ในกรณีท่ีไมสามารถตรวจสอบยอนหลังได
อาจสามารถตัดขอมูลทั้งสองออกจากการพิจารณาไดถาขอมูลท่ีเก็บมามีจํานวนมากพอ
แตถาขอมูลมีจํานวนนอย อาจใชวิธีการทางสถิติในการแทนคานอกเกณฑดวยขอมูลอ่ืน
ทส่ี ง ผลตอการวเิ คราะหขอมลู นอ ยกวา

แผนภาพการกระจาย
• ในการพิจารณาวาตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธเชิงเสนกันหรือไม สามารถใชแผนภาพ

การกระจายตรวจสอบไดในเบื้องตน แตหากตองการตรวจสอบอยางละเอียดข้ึน สามารถ
ใชสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธเพียรสัน (Pearson correlation coefficient) เขียนแทนดวย r

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มลู เชิงปริมาณ 149
คมู ือครูรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6 เลม 2

ซ่ึงเปนคาท่ีแสดงขนาดและทิศทางของความสัมพันธเชิงเสนระหวางตัวแปรสองตัว
โดยหาไดจาก

∑r 1 n − x )( yi − y)
n −1
= ( xi

i=1

sxsy

n −1 n n
=i 1 =n i 1
∑ ∑ ∑r = xi yi xi yi

=i 1
หรอื  n
2
 

∑ ∑ ∑ ∑= i 1
x=i2 − 1n  in1=xi 2  in1 y=i2 − 1n  in1 yi 



เมือ่ n แทนขนาดตวั อยา ง
x1, x2, x3,, xn แทนขอ มูลของตัวแปรตวั ทห่ี น่ึง
y1, y2, y3,, yn แทนขอมลู ของตวั แปรตัวที่สอง
x และ y แทนคาเฉลีย่ เลขคณิตของตวั แปรตวั ทหี่ นงึ่ และสอง ตามลาํ ดับ

และ sx และ sy แทนสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของตวั แปรตวั ท่ีหนึง่ และสอง ตามลําดับ

สัมประสิทธ์ิสหสัมพันธเพียรสันมีคาที่เปนไปไดในชวง [−1, 1] โดยคาศูนยหมายความวา
ตัวแปรทั้งสองไมมีความสัมพันธเชิงเสน คาท่ีเปนจํานวนลบแสดงความสัมพันธเชิงเสน
ในทิศทางตรงกันขาม และคาที่เปนจํานวนบวกแสดงความสัมพันธเชิงเสนในทิศทาง
เดียวกัน ถาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธเพียรสันมีคาใกลเคียง −1 หรือ 1 แสดงวาขอมูลของ
ตวั แปรทง้ั สองมคี วามสัมพนั ธเชิงเสนสูง ดังรปู

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมลู เชิงปริมาณ
150 คมู ือครูรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6 เลม 2

ทั้งนี้ การที่ตัวแปรสองตัวไมมีความสัมพันธเชิงเสนไมไดหมายความวาตัวแปรทั้งสอง
ไมมีความสัมพันธกัน เน่ืองจากอาจมีความสัมพันธกันในรูปแบบอ่ืน ๆ เชน รูปแบบ
ความสมั พนั ธพ าราโบลา หรือเอกซโพเนนเชยี ล
ความสัมพนั ธระหวา งการกระจายของขอมลู และคากลางของขอ มูล
• การแจกแจงสมมาตร (symmetrical distribution) คือ การแจกแจงของขอมลู ทีส่ ามารถ
แบงการแจกแจงออกเปนสองสวนซึ่งมีลักษณะสมมาตรกัน ตัวอยางของการแจกแจง-
สมมาตรในหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2 เปนกรณีท่ี
ขอมูลมีคาเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมเทากัน จะเรียกการแจกแจงความนาจะเปน
ของตัวแปรสุมท่ีมีความสัมพันธของคากลางของขอมูลในลักษณะนี้วา การแจกแจงปกติ
นอกจากนี้ยังมีการแจกแจงสมมาตรท่ีคลายกับการแจกแจงปกติ แตไมใชการแจกแจงปกติ
เชน การแจกแจงที (t-distribution) สําหรับการแจกแจงสมมาตรท่ีมีรูปแบบอ่ืน เชน
ในกรณีทขี่ อ มลู มีฐานนิยม 2 คา สามารถแสดงไดดงั รูป

สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมูลเชิงปริมาณ 151
คมู ือครรู ายวชิ าเพ่ิมเติมคณติ ศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2

ฐานนิยม มัธยฐาน ฐานนิยม

คาวัดการกระจาย
• จากสูตรของสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานท่ีใหไวในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 เลม 2 สามารถพิสูจนส ูตรตอไปนีไ้ ด
สูตรของสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากร

N

∑ xi2
i=1 − µ 2
=σ N

เมื่อ N แทนขนาดประชากร x1, x2, x3,, xN แทนขอมูล และ µ แทนคาเฉล่ีย

เลขคณิตของประชากร

พสิ ูจน σ= ∑N ( xi − µ )2

i =1

N

∑( )N
xi2 − 2µ xi + µ 2
= i=1
N

N NN
∑ ∑ ∑xi2 2µ xi µ2

= =i 1 =− i 1=+ i 1
NN N

N

∑ xi2

= i=1 − 2µ 2 + µ 2
N

N

∑ xi2

= i=1 − µ 2
N

สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ
152 คูมอื ครรู ายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2

สูตรของสว นเบยี่ งเบนมาตรฐานของตัวอยา ง

=s n ∑1   n xi2 − n x2 
−1  i =1 


เม่ือ n แทนขนาดตัวอยาง และ x1, x2, x3,, xn แทนขอมูล และ x แทนคาเฉล่ีย

เลขคณติ ของตัวอยา ง

พิสูจน s= n

∑( xi − x )2

i =1

n −1

∑( )n
xi2 − 2xxi + x 2

= i=1

n −1

n nn
∑ ∑ ∑xi2 2 x xi x2

= =i 1 =− i 1=+ i 1
n −1 n −1 n −1

n nn
∑ ∑ ∑xi2 2 nx xi x2

= =i 1 1 −=(n −i11)=n + in1−1

n−

n

∑= i=1 xi2 − 2 n x 2 + n x 2
n −1 n −1 n −1

n

∑= i=1 xi2 − n x 2
n −1 n −1

1 n 
n −1 i =1 
∑= xi2 − n x2 

คา วดั ตําแหนงทีข่ องขอ มูล
• ควอนไทล (quantile) คือ คาใดคาหนึ่งใน n −1 คา ท่ีแบงขอมูลของตัวแปรตัวหน่ึง

ซึ่งเรียงลําดับจากนอยไปมาก ออกเปน n สวน แตละสวนมีจํานวนขอมูลเทา ๆ กัน เชน

ถา n = 4 จะมีคาควอนไทล 3 คา ที่แบงขอมูลออกเปน 4 สวนเทา ๆ กัน และมี

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ 153
คูมือครรู ายวชิ าเพ่ิมเติมคณติ ศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 เลม 2

ชื่อเรียกเฉพาะวา ควอรไทล หรือถา n =100 จะมีคาควอนไทล 99 คา ท่ีแบงขอมูล
ออกเปน 100 สวนเทา ๆ กนั และมีชอ่ื เรยี กเฉพาะวา เปอรเซ็นไทล

สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอ มลู เชิงปริมาณ
154 คมู ือครรู ายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6 เลม 2

3.7 วธิ ีการใชงานโปรแกรมสาํ เรจ็ รูปในคอมพิวเตอรใ นการนาํ เสนอขอ มลู

• การสรางฮสิ โทแกรมดว ยโปรแกรม GeoGebra Classic 5
o การสรา งฮสิ โทแกรมจากขอ มลู ท่ีกําหนด
การสรางฮิสโทแกรมเพ่ือนําเสนอขอมูลจํานวนสมาชิกในแตละครอบครัวจํานวน 20
ครอบครัว ดังตอไปนี้ (ตัวอยางจากหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร
ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 เลม 2 หนา 90)

2223333344
4444556666

มีขน้ั ตอนดงั ตอไปนี้
1. เปดโปรแกรม GeoGebra Classic 5

สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมูลเชิงปริมาณ 155
คูมอื ครรู ายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2

2. เลอื ก Spreadsheet จากเมนู View

3. โปรแกรมจะแสดง Spreadsheet View

สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ
156 คูมือครรู ายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 เลม 2

4. ปดสวนทไ่ี มไ ดใ ช ไดแก Algebra View และ Graphics View

5. พมิ พข อมลู ท่ตี อ งการสรา งฮสิ โทแกรมลงในพื้นทีว่ า ง

สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมูลเชิงปริมาณ 157
คมู ือครูรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปท ี่ 6 เลม 2

6. เลือกขอ มูลทั้งหมด

7. เลอื กเคร่อื งมือ One Variable Analysis

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ
158 คมู ือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที่ 6 เลม 2

8. คลกิ ปุม Analyze

9. โปรแกรมจะแสดงฮิสโทแกรมในหนา ตา ง Data Analysis

สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ 159
คูม อื ครูรายวชิ าเพิ่มเติมคณติ ศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท ่ี 6 เลม 2

10. สามารถปรับแตงฮิสโทแกรมไดโดยคลิกปุม Options ที่มุมขวาบนของ
หนาตาง Data Analysis

10.1 กําหนดคาเร่ิมตนและความกวางของอันตรภาคชั้นไดโดยคลิกรูปสี่เหล่ียม
หนา Set Classes Manually ใหปรากฏเครือ่ งหมายถกู

สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชิงปริมาณ
160 คมู อื ครูรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปท ่ี 6 เลม 2

10.2 พิมพคาเร่ิมตนลงในชอง Start และพิมพความกวางของอันตรภาคชั้น
ลงในชอง Width ในท่ีนี้จะกําหนดคาเร่ิมตนเปน 1.5 และความกวางของ
อันตรภาคช้ันเปน 1 เนื่องจากตองการฮิสโทแกรมที่นําเสนอความถ่ีของ
ขอมูลเพียงคาเดียว และเพื่อให 2, 3, 4, 5 และ 6 อยูที่จุดกึ่งกลางของฐาน
ของแตล ะแทง สเี่ หล่ียมมมุ ฉาก

11. สามารถคัดลอกหรอื บันทึกฮิสโทแกรมไดโดยคลิกขวาบริเวณท่แี สดงฮสิ โทแกรม
11.1 ถาเลือกคําส่ัง Copy to Clipboard จะเปนการคัดลอกฮิสโทแกรม และ
สามารถนําไปวางบนโปรแกรมทตี่ องการใช

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมูลเชิงปริมาณ 161
คมู ือครรู ายวชิ าเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที่ 6 เลม 2

11.2 ถาเลือกคําสง่ั Export as Picture จะบนั ทกึ ฮิสโทแกรมเปน ไฟลร ูปภาพ

o การสรางฮสิ โทแกรมจากตารางความถ่ที มี่ กี ารแบงขอมลู เปนอนั ตรภาคชัน้
การสรางฮิสโทแกรมเพ่ือนําเสนอขอมูลจํานวนชั่วโมงการทํางานในหน่ึงสัปดาหของ
พนักงานจํานวน 25 คน ดังตารางความถี่ตอไปนี้ (ตัวอยางจากหนังสือเรียนรายวิชา
เพิม่ เติมคณิตศาสตร ชั้นมธั ยมศึกษาปท ่ี 6 เลม 2 หนา 92)

จาํ นวนชัว่ โมงการทาํ งาน (x) จํานวนพนกั งาน (คน)

35 ≤ x < 40 3

40 ≤ x < 45 6

45 ≤ x < 50 8

50 ≤ x < 55 5

55 ≤ x < 60 3
25
รวม

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ
162 คูม ือครรู ายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปที่ 6 เลม 2

มีขัน้ ตอนดังตอไปนี้
1. เปด โปรแกรม GeoGebra Classic 5

2. สรา งฮสิ โทแกรมจากตารางความถโี่ ดยใชค ําสั่ง

Histogram( <List of Class Boundaries>, <List of Heights> )

โดยที่ List of Class Boundarie คือเซตของจุดปลายอันตรภาคชนั้
และ List of Heights คือเซตของความถข่ี องแตละอันตรภาคช้นั
จากตารางความถท่ี ี่กําหนดให จะตอ งพมิ พคาํ สั่งลงใน Input bar ดงั น้ี

Histogram({35, 40, 45, 50, 55, 60}, {3, 6, 8, 5, 3})

สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ 163
คมู ือครรู ายวชิ าเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 6 เลม 2

3. โปรแกรมจะแสดงฮิสโทแกรมพรอมทั้งแสดงช่ือและพื้นท่ีของฮิสโทแกรมใน
Graphics View (ในกรณีท่ีไมเห็นฮิสโทแกรมใน Graphics View สามารถคลกิ คาง
บรเิ วณ Graphics View พรอ มกับเลอื่ นcursor ไปยงั บรเิ วณท่ีแสดงฮิสโทแกรม)

4. สามารถซอนการแสดงช่ือและพื้นท่ีของฮิสโทแกรมไดโดยคลิกขวาบริเวณ
ฮิสโทแกรมแลวเลือก Show Label

สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ
164 คมู อื ครรู ายวชิ าเพ่ิมเติมคณติ ศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ี่ 6 เลม 2

5. สามารถปรบั แตงฮสิ โทแกรมไดโดยคลิกขวาบรเิ วณฮิสโทแกรมแลวเลือก Object

Properties

6. สามารถยดื หรือหดแกน X และ Y ไดโดยเลอ่ื น cursor ไปท่ีแกน แลวกด Ctrl
พรอ มกบั คลกิ เลอื่ น cursor

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอ มลู เชิงปริมาณ 165
คมู อื ครรู ายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที่ 6 เลม 2

7. สามารถคัดลอกหรือบันทกึ ฮิสโทแกรมไดโดยไปทเ่ี มนู File เลอื ก Export
7.1 ถาคลิกท่ี Graphics View to Clipboard จะเปนการคัดลอกฮิสโทแกรม
และสามารถนําไปวางบนโปรแกรมท่ตี อ งการใช

7.2 ถาคลิกท่ี Graphics View as Picture (png, eps) จะบันทึกฮิสโทแกรม
เปนไฟลร ปู ภาพ

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอ มูลเชิงปริมาณ
166 คมู ือครูรายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศึกษาปท ่ี 6 เลม 2

• การสรางแผนภาพจดุ ดวยโปรแกรม GeoGebra Classic 5
การสรางแผนภาพจุดเพื่อนําเสนอขอมูลจํานวนเหรียญทองของประเทศที่ไดเหรียญทอง
จากการแขงขันกีฬาโอลิมปกฤดูหนาว 2018 จํานวน 22 ประเทศ ดังตอไปนี้ (ตัวอยางจาก
หนังสือเรยี นรายวชิ าเพิม่ เติมคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที่ 6 เลม 2 หนา 97)

14 14 11 9 8 7 5 5 5 5 4
32221111111

มีขั้นตอนดงั ตอไปนี้
1. เปดโปรแกรม GeoGebra Classic 5

2. เลอื ก Spreadsheet จากเมนู View

สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ 167
คมู อื ครรู ายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปท ่ี 6 เลม 2

3. โปรแกรมจะแสดง Spreadsheet View

4. ปด สวนท่ไี มไ ดใช ไดแ ก Algebra View และ Graphics View

สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมูลเชิงปริมาณ
168 คูมือครูรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2

5. พิมพขอ มูลท่ีตอ งการสรางแผนภาพจุดลงในพื้นท่วี า ง

6. เลอื กขอ มลู ทัง้ หมด

สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 169
คูมือครรู ายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ่ี 6 เลม 2

7. เลอื กเคร่อื งมือ One Variable Analysis

8. คลกิ ปุม Analyze

สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอ มูลเชิงปริมาณ
170 คูมือครรู ายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 เลม 2

9. โปรแกรมจะแสดงฮสิ โทแกรมในหนา ตา ง Data Analysis

10. สามารถเปล่ียนไปแสดงแผนภาพจุดไดโดยคลิกเลือก Dot Plot ในหนาตาง Data

Analysis

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 171
คมู อื ครรู ายวชิ าเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท่ี 6 เลม 2

11. สามารถคัดลอกหรอื บันทึกแผนภาพจุดไดโดยคลิกขวาบริเวณทีแ่ สดงแผนภาพจุด
11.1 ถาเลือกคําสั่ง Copy to Clipboard จะเปน การคัดลอกแผนภาพจดุ และสามารถ
นาํ ไปวางบนโปรแกรมทต่ี อ งการใช

สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหและนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ
172 คูมอื ครูรายวิชาเพ่ิมเติมคณติ ศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปท ี่ 6 เลม 2

11.2 ถาเลอื กคาํ ส่งั Export as Picture จะบันทึกแผนภาพจดุ เปนไฟลร ูปภาพ

• การสรา งแผนภาพลําตน และใบดว ยโปรแกรม GeoGebra Classic 5
การสรางแผนภาพลําตนและใบเพื่อนําเสนอขอมูลอายุของผูมาใชบริการที่รานอาหาร

แหงหน่ึงในหน่ึงวัน ดังตอไปนี้ (ตัวอยางจากหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6 เลม 2 หนา 100)

1 27 2 20 27 23 31 30 9

29 31 8 28 25 26 40 37 23

34 49 52 31 1 4 5 58 28

57 31 32 3 4 25 31 29 57

44 2 35 24 4 30 56 63 48

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 173
คมู อื ครรู ายวชิ าเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท ี่ 6 เลม 2

มีขั้นตอนดงั ตอไปนี้
1. เปด โปรแกรม GeoGebra Classic 5

2. เลือก Spreadsheet จากเมนู View

สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ
174 คูมือครรู ายวิชาเพิ่มเติมคณติ ศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6 เลม 2

3. โปรแกรมจะแสดง Spreadsheet View

4. พิมพข อ มูลท่ีตอ งการสรางแผนภาพลําตน และใบลงในพ้นื ทว่ี า งใน Spreadsheet View

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชิงปริมาณ 175
คมู อื ครูรายวชิ าเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที่ 6 เลม 2

5. เลือกขอ มลู ท้งั หมด

6. คลิกขวาบริเวณขอมูลที่เลือกแลวคลิกเลือก Create จากน้ันคลิกท่ี List เพ่ือสราง
เซตของขอ มลู ทต่ี องการสรางแผนภาพลําตน และใบ

สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ
176 คมู อื ครรู ายวชิ าเพิ่มเติมคณติ ศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปที่ 6 เลม 2

7. เซตของขอ มลู ท่ีตอ งการสรางแผนภาพลําตน และใบจะปรากฏใน Algebra View

8. สรา งแผนภาพลําตนและใบโดยใชคําสง่ั StemPlot( <List> )
โดยท่ี List คือเซตของขอ มูลทต่ี อ งการสรางแผนภาพลําตนและใบ
จาก Algebra View จะเห็นวาเซตของขอมูลที่ตองการสรางแผนภาพลําตนและใบ
คือ l1
ดังน้ันจะตองพมิ พคาํ สง่ั ลงใน Input bar ดงั นี้ StemPlot(l1)

สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ 177
คูม ือครรู ายวชิ าเพิ่มเติมคณติ ศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปที่ 6 เลม 2

9. โปรแกรมจะแสดงแผนภาพลําตนและใบใน Algebra View และ Graphics View
(ในกรณีท่ีไมเห็นแผนภาพลําตนและใบใน Graphics View สามารถคลิกคางบริเวณ
Graphics View พรอ มกบั เลอื่ น cursor ไปยงั บริเวณท่ีแสดงแผนภาพลาํ ตนและใบ)

10. สามารถปรับแตงแผนภาพลําตนและใบไดโดยคลิกขวาบริเวณแผนภาพลําตนและใบ
ใน Graphics View แลวเลอื ก Object Properties

สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ
178 คูมือครรู ายวิชาเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เลม 2

11. สามารถคดั ลอกหรือบนั ทกึ แผนภาพลําตนและใบไดโดยไปที่เมนู File เลือก Export
11.1 ถาคลิกที่ Graphics View to Clipboard จะเปนการคัดลอกแผนภาพลําตน
และใบท่ีแสดงใน Graphics View และสามารถนําไปวางบนโปรแกรมท่ี
ตอ งการใช

11.2 ถาคลิกที่ Graphics View as Picture (png, eps) จะบันทึกแผนภาพลําตน
และใบทแ่ี สดงใน Graphics View เปนไฟลรปู ภาพ

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอ มลู เชิงปริมาณ 179
คมู ือครรู ายวชิ าเพ่ิมเติมคณติ ศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 เลม 2

• การสรา งแผนภาพกลองดว ยโปรแกรม GeoGebra Classic 5
การสรางแผนภาพกลองดวยโปรแกรม GeoGebra ทําไดหลายวิธี แตเนื่องจากควอรไทล
ที่ไดจากวิธีท่ีนําเสนอในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 6
เลม 2 ใหคาท่ีแตกตางจากควอรไทลที่หาไดจากโปรแกรม GeoGebra ดังนั้นเพ่ือใหได
แผนภาพกลองที่สอดคลองกับหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษา
ปท่ี 6 เลม 2 จะแนะนําวิธีใชโปรแกรม GeoGebra สรางแผนภาพกลองโดยใชคําส่ัง

BoxPlot( yOffset, yScale, Start Value, Q1, Median, Q3, End Value )

o การสรางแผนภาพกลองกรณที ไ่ี มม ีคานอกเกณฑ
การสรางแผนภาพกลองเพื่อนําเสนอขอมูลคะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 หองหน่ึง จํานวน 27 คน ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน
ดังตอไปนี้ (ตัวอยางท่ี 5 จากหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6 เลม 2 หนา 104)

59 60 61 63 65 66 66 66 68

69 69 70 71 72 72 75 75 75

76 79 81 88 88 89 90 92 97

มขี ้นั ตอนดงั ตอไปนี้
1. หาคาตํา่ สดุ ของขอมูลซ่งึ คอื 59 และหาคาสูงสดุ ของขอมลู ซ่งึ คอื 97
2. หา Q1, Q2 และ Q3 จะไ=ด Q1 6=6, Q2 72 และ Q3 = 81
3. หา Q1 −1.5(Q3 − Q1 ) ซง่ึ คือ 43.5 และหา Q3 +1.5(Q3 − Q1 ) ซ่งึ คือ 103.5
4. เนือ่ งจากไมมขี อมูลท่ีมีคานอยกวา 43.5 หรือมากกวา 103.5

ดังนนั้ ขอมูลชดุ นไี้ มม คี านอกเกณฑ

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมลู เชิงปริมาณ
180 คูมือครูรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร ชนั้ มัธยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2

5. เปดโปรแกรม GeoGebra Classic 5

6. สรา งแผนภาพกลอ งโดยใชคาํ ส่งั

BoxPlot( yOffset, yScale, Start Value, Q1, Median, Q3, End Value )

โดยท่ี yOffset คือ สเกลบนแกน Y ที่กาํ หนดตําแหนงของแผนภาพกลอง

และ yScale คือ 1 ของความสูงของแผนภาพกลอง
2
ในทนี่ จี้ ะกําหนดให yOffset และ yScale เปน 2 และ 1 ตามลําดับ

เน่ืองจากขอมูลชุดน้ีไมมีคานอกเกณฑ จึงกําหนด Start Value และ End Value

เปนคาตํ่าสุดและคาสูงสุดของขอมูล ตามลําดับ ดังน้ันจะตองพิมพคําสั่งลงใน

Input bar ดงั น้ี BoxPlot(2, 1, 59, 66, 72, 81, 97)

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอ มลู เชิงปริมาณ 181
คมู อื ครูรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที่ 6 เลม 2

7. โปรแกรมจะแสดงแผนภาพกลองพรอมท้ังแสดงช่ือของแผนภาพกลองและ
มัธยฐานใน Graphics View (ในกรณีที่ไมเห็นแผนภาพกลองใน Graphics View
สามารถคลิกคางบริเวณ Graphics View พรอมกับเลื่อน cursor ไปยังบริเวณที่
แสดงแผนภาพกลอง)

8. สามารถซอ นการแสดงชื่อของแผนภาพกลอ งและมธั ยฐานไดโดยคลิกขวาบรเิ วณ
แผนภาพกลองแลว เลอื ก Show Label

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มลู เชิงปริมาณ
182 คูมือครรู ายวิชาเพ่ิมเติมคณติ ศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2

9. สามารถปรับแตงแผนภาพกลองไดโดยคลิกขวาบริเวณแผนภาพกลองแลวเลือก

Object Properties

10. สามารถคดั ลอกหรอื บันทึกแผนภาพกลอ งไดโดยไปทเ่ี มนู File เลือก Export
10.1 ถาคลิกที่ Graphics View to Clipboard จะเปนการคัดลอกแผนภาพกลอง
ที่แสดงใน Graphics View และสามารถนําไปวางบนโปรแกรมท่ี
ตอ งการใช

สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 183
คมู อื ครรู ายวชิ าเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 เลม 2

10.2 ถาคลิกท่ี Graphics View as Picture (png, eps) จะบันทึกแผนภาพกลอง
ทแี่ สดงใน Graphics View เปนไฟลรปู ภาพ

o การสรางแผนภาพกลองกรณที ี่มคี า นอกเกณฑ
การสรางแผนภาพกลองเพื่อนําเสนอขอมูลจํานวนครั้งของการทําธุรกรรมผาน
เครือขายอินเทอรเน็ตของครูในโรงเรยี นแหงหน่ึงในหนึ่งเดือน ดงั ตอไปนี้ (ตวั อยา งท่ี 7
จากหนังสือเรยี นรายวิชาเพิม่ เติมคณติ ศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปท่ี 6 เลม 2 หนา 108)

00002223
33333455
55566666
7 9 10 11 12 12 14

มีข้ันตอนดังตอไปน้ี
1. หาคา ตาํ่ สดุ ของขอ มูลซึ่งคอื 0 และหาคาสูงสุดของขอมลู ซงึ่ คอื 14
2. หา Q1, Q2 และ Q3 จะได= Q1 3=, Q2 5 และ Q3 = 6
3. หา Q1 −1.5(Q3 − Q1 ) ซ่ึงคอื −1.5 และหา Q3 +1.5(Q3 − Q1 ) ซ่งึ คอื 10.5
4. จากขอ มลู มี 11, 12 และ 14 มากกวา 10.5 แตไ มมีขอ มลู ทีม่ ีคา นอ ยกวา −1.5

ดังน้ัน คา นอกเกณฑ ไดแก 11, 12 และ 14

สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอ มูลเชิงปริมาณ
184 คมู อื ครรู ายวชิ าเพิ่มเติมคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 เลม 2

5. เปดโปรแกรม GeoGebra Classic 5

6. สรา งแผนภาพกลองโดยใชค ําส่งั

BoxPlot( yOffset, yScale, Start Value, Q1, Median, Q3, End Value )

โดยท่ี yOffset คอื สเกลบนแกน Y ทกี่ ําหนดตาํ แหนง ของแผนภาพกลอง

และ yScale คือ 1 ของความสูงของแผนภาพกลอง
2
ในทน่ี ้จี ะกาํ หนดให yOffset และ yScale เปน 2 และ 1 ตามลําดับ

เนือ่ งจากขอมลู ชดุ น้ีมคี านอกเกณฑ โดยเปน ขอมูลทีม่ ากกวา Q3 +1.5(Q3 − Q1)
จึงกําหนด Start Value เปนคาต่ําสุดของขอมูล และ End Value เปนคาสูงสุด

ของขอ มลู ทไ่ี มเ กิน Q3 +1.5(Q3 − Q1 ) ซงึ่ คอื 10
ดงั นัน้ จะตองพมิ พค ําส่งั ลงใน Input bar ดังนี้ BoxPlot(2, 1, 0, 3, 5, 6, 10)

สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี