แผนการจัดการเรียนรู้ คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4

แผนการจดั การเรียนรู้
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 เรื่อง เซต

นายศกั ดา พรมกุล
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

โรงเรียนหนองหินวทิ ยาคม อำเภอหนองหิน จังหวัดเลย
สำนักงานเขตพ้นื ที่การศึกษามธั ยมศึกษาเลย หนองบวั ลำภู

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พนื้ ฐาน
กระทรวงศกึ ษาธิการ

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เซต

วิชาคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ รหัสรายวิชา ค 31201 กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลาเรยี น 20 ชวั่ โมง
ผู้สอนนายศกั ดา พรมกุล โรงเรยี นหนองหนิ วิทยาคม

รายวิชาทีน่ ำมาบูรณาการ
ศิลปะ ภาษาไทย ภาษาต่างประเทศ

1. มาตรฐานการเรียนรู้
-

2. ตวั ชีว้ ัดท่เี กี่ยวข้อง
เข้าใจและใช้ความรู้เก่ยี วกบั เซตในการสอื่ สารและสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์

3. สาระการเรยี นรู้ประจำหน่วย
3.1 ลักษณะของเซต
3.2 วธิ เี ขียนเซต
3.3 เซตจำกดั และเซตอนนั ต์
3.4 เซตท่เี ท่ากัน
3.5 เอกภพสัมพทั ธ์
3.6 สบั เซต
3.7 เพาเวอร์เซต
3.8 การดำเนนิ การของเซต
3.9 การเขียนแผนภาพแทนเซต
3.10 จำนวนสมาชิกของเซตจำกัด

4. รอ่ งรอยการเรยี นรู้
4.1 ผลงาน/ชิน้ งาน ไดแ้ ก่
1) ผลงานจากการทำบัตรกิจกรรม ใบงานที่ 1-4 และแบบฝกึ หัด 1-4
2) ผลงานจากการทำกจิ กรรมกลุ่ม
3) ผลงานจากการทำกิจกรรมบูรณาการ
4.2 ผลการปฏิบัตงิ าน ได้แก่
1) การปฏิบัตกิ ิจกรรมในชน้ั เรยี น
2) การมสี ่วนร่วมในการปฏิบัติกิจกรรมกล่มุ
4.3 การทดสอบวัดผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นหลังเรยี นจบหน่วยการเรยี นรู้

5. แนวทางการจัดการเรียนรู้ในภาพรวม

รอ่ งรอยการเรยี นรู้ แนวทางการจดั การเรียนรู้

5.1 ผลงาน/ชน้ิ งาน ได้แก่ บทบาทครู บทบาทนักเรยี น
1) ผลงานจากการทำบัตร
กิจกรรม ใบงานที่ 1-4 - อธบิ ายเนือ้ หาในแต่ละเร่อื ง - ฝึกคิดตามและร่วมทำกจิ กรรมใน
และแบบฝึกหัด 1-4
2) ผลงานจากการทำ - อธบิ ายสรุปความคิดรวบยอด ชัน้ เรียน
กิจกรรมกลุ่ม
3) ผลงานจากการทำ ใน - ทำบัตรกิจกรรมแตล่ ะเร่อื ง
กจิ กรรมบรู ณาการ
แตล่ ะเรอ่ื ง - ให้นกั เรียนแบง่ กล่มุ ช่วยกนั ทำ
5.2 ผลการปฏิบตั ิงาน ไดแ้ ก่
1) การปฏบิ ัติกิจกรรมในช้นั - แนะการทำใบงาน เป็นผู้ชีแ้ นะ ใบงาน
เรยี นและการใชบ้ รกิ าร
ห้องสมดุ ของโรงเรยี น เมือ่ นกั เรยี นขอความชว่ ยเหลอื - ทำแบบฝึกหัดเปน็ รายกลมุ่
อย่างเหมาะสม
2) การมีสว่ นร่วมในการ - มอบหมายงาน - ทำแบบทดสอบผลสัมฤทธ์ิ
ปฏิบตั ิกจิ กรรมกลมุ่
ทางการเรยี น
5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์
ทางการเรียน - แนะนำวธิ กี ารเขียนแผนผัง - ใหน้ กั เรียนเขยี นแผนผังความคิด

ความคดิ สรปุ ความคิดรวบยอด ประจำหนว่ ย

เพ่อื สรุปเนอ้ื หาประจำหนว่ ย - ใหน้ กั เรียนไปคน้ ควา้ โจทย์ใน

- แนะนำใหน้ ักเรียนใชบ้ รกิ าร ห้องสมดุ ของโรงเรยี น

ห้องสมดุ ของโรงเรยี นอย่าง - ใหน้ ักเรยี นจัดกลุ่มตามท่ีครู

เหมาะสม มอบหมายและช่วยกันทำ

- แนะนำวธิ กี ารจัดกลมุ่ และการ กิจกรรมในช้ันเรียน

ทำกิจกรรมกลมุ่

- สรปุ เนือ้ หาทสี่ ำคญั ตาม - ทำแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์

แผนผังความคิดรวบยอด ทางการเรียนประจำหน่วย

ประจำหน่วยอีกครง้ั

แผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 1

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4
เวลาเรยี น 20 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 เซต เวลาเรียน 1 ช่ัวโมง

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 1 เรอ่ื ง ปฐมนิเทศ โรงเรียนหนองหินวทิ ยาคม

วันที่………........เดอื น………………………………..พ.ศ…………………………….

ผสู้ อน นายศักดา พรมกุล

1. ตัวชี้วัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
เขา้ ใจและใช้ความร้เู กย่ี วกับเซตในการส่อื สารและส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั ความคิดรวบยอด

เซต
- ความรู้เบือ้ งตน้ และสัญลกั ษณ์พื้นฐานเกย่ี วกบั เซต
- ยูเนยี น อินเตอรเ์ ซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต
3. จุดประสงค์
3.1 ดา้ นความรู้

นกั เรยี นมีความรเู้ บ้ืองต้นเกีย่ วเซต
3.2 ด้านทกั ษะ นกั เรยี นมีความสามารถ

นักเรยี นมคี วามพรอ้ มในการเรยี นรูส้ ่ิงต่างๆ ท้ังในหอ้ งเรยี นและนอกหอ้ งเรียน
3.3 ด้านคณุ ลักษณะ นกั เรียนเปน็ ผู้ท่ี

1.มีความร้แู ละรกั การศกึ ษาคน้ คว้า
2.มที กั ษะการคิดและการแก้ปัญหา
3.มคี วามสามารถในการปฏิบัตงิ านท่ไี ด้รบั มอบหมาย และมที ัศนคตทิ ี่ดีในการทำงาน
4. มคี วามรบั ผดิ ชอบ ตรงตอ่ เวลา ซือ่ สัตย์ ประหยดั
5.มสี ขุ ภาพดที ั้งรา่ งกาย จิตใจและสงั คม สามารถอย่รู ว่ มและทำงานกับผอู้ นื่ ได้อย่างมี
ความสขุ
6. นกั เรยี นมปี ฏิสัมพนั ธ์ท่ดี ตี ่อกนั
7. นักเรยี นมีเจตคตทิ ่ีดตี อ่ การเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์
8. นกั เรียนมคี วามคดิ สรา้ งสรรคแ์ ละกล้าแสดงออก
4. สาระการเรยี นรู้
เซตจำกดั คอื เซตท่มี จี ำนวนสมาชิกเทา่ กับจำนวนเต็มบวกใดหรอื ศูนย์
เซตอนนั ต์ คือ เซตทีไ่ มใ่ ชเ่ ซตจำกัด

เซตว่าง คอื เซตท่ไี มม่ ีสมาชิก ใช้สัญลักษณ์ { } หรือ  แทนเซตว่าง
เซตทเี่ ทา่ กนั เซต A เท่ากับเซต B หมายถงึ สมาชิกทกุ ตวั ของเซต A

เป็นสมาชกิ ของเซต B และสมาชิกทกุ ตวั ของเซต B เปน็
สมาชกิ ของเซต A
5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
5.1 ความสามารถในการสื่อสาร
5.2 ความสามารถในการคิด
- ทักษะการประยุกต์ใช้ความรู้
5.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มีวินยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มงุ่ มั่นในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรยี นการสอน (กระบวนการจัดการเรยี นร)ู้
1. ครกู ล่าวทกั ทายนกั เรียนพรอ้ มกับแนะนำตัวเอง
2. ครใู ห้นกั เรียนแนะนำตัวทีละคน
3. ครูพูดถึงขอ้ ตกลงตา่ งๆทน่ี ักเรียนควรปฏบิ ตั ติ าม
4. ครแู จกใบกิจกรรมให้กบั นกั เรียนทกุ คน พร้อมทั้งใหน้ กั เรยี นกรอกข้อมูลลงไปในใบกิจกรรม
5. ครอู ธิบายเกี่ยวกบั เนือ้ หาเบ้อื งตน้ เรือ่ งเซต
6. ครูให้นักเรยี นแบง่ กลุ่มๆละ 5-6 คน จากนน้ั ครแู จกกระดาษให้กลุ่มละ 1 แผ่น พรอ้ มท้งั ให้เขยี นชือ่

สมาชกิ ในกลุ่ม และมอบหมายงานให้แตล่ ะกลุม่ ทำโดยใหน้ ักเรยี นเขยี นสงิ่ ทีน่ กั เรยี นอยากทำมากที่สุดมาตาม
หัวข้อที่กำหนด เชน่ อยากไปเทีย่ วท่ีไหนมากที่สดุ , อยากเจอใครมากท่ีสดุ เปน็ ตน้

7.ครูสุ่มนกั เรียนออกมานำเสนอความคดิ ของตนเองจากนั้นครแู ละนักเรียนชว่ ยกนั สรปุ ขอ้ คดิ ทีไ่ ดจ้ าก
กิจกรรม

8. การวดั และประเมินผล

วธิ ีการ เครื่องมือ เกณฑ์

ตรวจใบงาน ใบกิจกรรมหรือแบบฝกึ หดั ใบงาน ใบกจิ กรรมหรอื แบบฝกึ หดั รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ น
รายบุคคล เกณฑ์

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกล่มุ แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผ่าน
กลมุ่ เกณฑ์

สังเกตความมวี ินยั ใฝ่เรียนรู้ และม่งุ ม่ัน แบบประเมนิ คณุ ลกั ษณะอนั พึง ระดบั คณุ ภาพ 2 ผา่ น
เกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

9. สื่อ / แหล่งการเรยี นรู้
- ใบงาน
- หนงั สอื เรยี นสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ
- หอ้ งสมดุ โรงเรียน
- ข้อมลู จากแหลง่ เรียนรูอ้ น่ื ๆ

10. กิจกรรมเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

บนั ทึกหลงั การสอน

ผลการจัดการเรียนการสอน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หา/อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแกไ้ ข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูผูส้ อน........................................
(นายศักดา พรมกุล)

วนั ที่บนั ทกึ ......................................
ความคิดเห็นของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................
(นางสาวสุธาสนิ ี ไชยแสน)

ตำแหนง่ ครู ปฏิบตั ิหนา้ ทีห่ ัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

ความคิดเห็นของผู้บริหาร
อนมุ ตั ิใหใ้ ช้แผนการจัดการเรียนรู้

ให้ปรบั ปรงุ แผนการจัดการเรียนรู้
ขอ้ เสนอแนะเพ่มิ เติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นายพทิ ยา สิงหส์ ถติ ย)์

ตำแหน่งครู ปฏบิ ัตหิ นา้ ที่ผูช้ ่วยผู้อำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ข้อเสนอแนะเพิม่ เตมิ
……………………………...............................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ...........................................
(นายกติ ตพิ งศ์ ประทุมทอง)

รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองหนิ วิทยาคม
ข้อเสนอแนะเพ่มิ เตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นายสมคิด เกษดา)

ผู้อำนวยการโรงเรยี นหนองหินวทิ ยาคม

แผนการจดั การเรยี นรู้ ท่ี 2

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4
เวลาเรียน 20 ชั่วโมง
หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เซต เวลาเรยี น 1 ชว่ั โมง

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 2 เร่อื ง ความหมายของเซต โรงเรยี นหนองหนิ วทิ ยาคม

วันท่ี………........เดือน………………………………..พ.ศ…………………………….

ผ้สู อน นายศักดา พรมกุล

1. ตัวชีว้ ดั และสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง
เข้าใจและใช้ความร้เู ก่ียวกบั เซตในการสอ่ื สารและสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์

2. สาระสำคัญความคดิ รวบยอด
เซต

- ความรเู้ บ้ืองต้นและสัญลกั ษณพ์ นื้ ฐานเกี่ยวกบั เซต
- ยูเนียน อินเตอรเ์ ซกชนั และคอมพลเี มนตข์ องเซต
3. จดุ ประสงค์
3.1 ดา้ นความรู้ นกั เรียนสามารถ

1. อธิบายลักษณะของเซตได้
2. บอกไดว้ า่ ประโยคหรือข้อความใดเป็นเซต
3. ยกตวั อยา่ งประโยคหรอื ข้อความที่เปน็ เซตได้
4. บอกขอ้ ตกลงเกี่ยวกับสญั ลกั ษณท์ ่ีใช้ในเรอ่ื งเซตได้
3.2 ดา้ นทักษะ นักเรยี นมีความสามารถ
1. ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการส่ือความหมาย และนำเสนอไดอ้ ย่างถกู ต้อง

ชัดเจน
2. นำความรู้และทักษะท่ีไดป้ ระยกุ ตใ์ นการเรยี นรู้
3.3 ดา้ นคุณลักษณะ นักเรียนเปน็ ผู้ที่
1. มคี วามรูแ้ ละรกั การศึกษาค้นคว้า
2. มีทกั ษะการคิดและการแก้ปัญหา
3. มีความสามารถในการปฏิบัตงิ านท่ไี ดร้ บั มอบหมาย และมีทัศนคตทิ ่ีดใี นการทำงาน
4. มคี วามรบั ผิดชอบ ตรงตอ่ เวลา ซือ่ สัตย์ ประหยัด
5. มสี ุขภาพดีทง้ั รา่ งกาย จิตใจและสังคม สามารถอยรู่ ว่ มและทำงานกับผอู้ น่ื ไดอ้ ย่างมี
ความสขุ

4. สาระการเรยี นรู้
ความรูเ้ บ้ืองต้นเกย่ี วกบั เซต

คำว่า เซต ( Sets ) ในทางคณิตศาสตร์เป็นคำที่ไมน่ ยิ าม (อนยิ าม คอื ไมต่ ้องให้คำจำกดั ความ) แตถ่ ้าจะ
เปรียบเทยี บคำวา่ เซต ทางด้านภาษไทยแล้ว เซต ก็คือลักษณะนามทใี่ ชเ้ รยี กกลุ่มของสิ่งตา่ ง ๆ และเมื่อ
กลา่ วถงึ กลุ่มใดแล้วสามารถทราบได้แน่นอนว่าส่งิ ใดอยูใ่ นกลุ่มและส่งิ ใดไม่ได้อยใู่ นกลมุ่ ซงึ่ จะใช้เซตใน
ความหมายของคำว่า กลมุ่ หมู่ กอง ฝงู ชุด สำรับ คณะ ซ่งึ คำเหล่าน้ีแสดงถงึ การรวบรวมสงิ่ ของเขา้ เปน็ กลุ่ม
เดียวกนั เช่น
ตวั อย่างที่ 1 กล่มุ ของสง่ิ ของทีถ่ ือว่าเปน็ เซตไดแ้ ก่

- เซตของวันในหนึง่ สัปดาห์ หมายถงึ วนั จนั ทร์ วันอังคาร วันพุธ วนั พฤหัสบดี วนั ศุกร์ วนั เสาร์ วนั
อาทิตย์

- เซตของรูปสเ่ี หล่ยี มมุมฉาก หมายถงึ กล่มุ ของรปู ส่ีเหลี่ยมมมุ ฉาก ซึ่งประกอบไปดว้ ยรปู สเ่ี หล่ียม
จตั รุ ัส และรปู สเ่ี หล่ียมผนื ผ้า

- เซตของพยญั ชนะภาษาไทย หมายถงึ ก ข ฃ ค ... อ ฮ
- เซตของจงั หวัดที่เป็นเกาะในประเทศไทย หมายถึง ภเู ก็ต
ตัวอย่างท่ี 2 ข้อความต่อไปนี้ถอื เปน็ เซตหรือไม่

1. เซตของหนุ่มหล่อท่ีสุดในโลก
ตอบ ไมเ่ ปน็ เซต เพราะ คำว่า หล่อ ของแต่ละบคุ คลอาจจะไมต่ รงกนั
2. เซตของผลไมท้ อี่ ร่อยที่สุด
ตอบ ไม่เป็นเซต เพราะ คำว่า อร่อย ของคนหนง่ึ อาจจะแตกต่างจากของอกี คนหนึ่ง
หมายเหตุ สงิ่ ที่เป็นคณุ ภาพ เราจะไมใ่ ช้กับเซต
เราจะเรียกส่ิงท่ีอยใู่ นเซตวา่ สมาชิก ( element ) และเพ่ือความสะดวกจะมกี ารใหช้ ่ือเซต ซ่ึงโดย
ปกตนิ ิยมใชอ้ ักษรภาษาอังกฤษตวั พิมพ์ใหญแ่ ทนชื่อของเซต และใช้อักษรภาษาองั กฤษตัวพิมพเ์ ลก็ แทนสมาชกิ
ของเซต
ขอ้ ตกลงเก่ียวกบั สัญลกั ษณข์ องเซต
1. ใช้อกั ษรภาษาองั กฤษตัวพมิ พ์ใหญ่แทนชื่อของเซต เช่น A , B , C , D , …, Z และภาษาองั กฤษ
ตวั พมิ พเ์ ลก็ แทนสมาชกิ ของเซต เชน่ a ,b ,c ,d , … , z
2. ใช้วงเล็บปีกกาแทนเซต
เชน่ A = { 3 , 4 , 5 }
B = { x/x=3}
3. ใช้สญั ลกั ษณ์  แทนการเป็นสมาชกิ และ  แทนการไม่เป็นสมาชิก
เช่น x  A อ่านว่า x เปน็ สมาชิกของ A หรอื x อย่ใู น A
x  A อ่านวา่ x ไมเ่ ป็นสมาชิกของ A หรือ x ไม่อยใู่ น A

4. ใช้ n ( X ) แทนจำนวนสมาชกิ ของเซต X ใดๆ

เชน่ D = { 1 , 3, 5, 7 }

จะได้ n ( D ) = 4

5. สัญลกั ษณแ์ ทนเซตของจำนวนต่างๆ

I แทน เซตของจำนวนเตม็ โดย I = { …, -2, -1, 0, 1 , 2,… }

I+ แทน เซตของจำนวนเต็มบวก โดย I+ = { 1 , 2, 3, … }

I- แทน เซตของจำนวนเตม็ ลบ โดย I- = { -1, -2, -3, … }

Q แทน เซตของจำนวนตรรกยะ

Q+ แทน เซตของจำนวนตรรกยะท่เี ปน็ บวก

Q- แทน เซตของจำนวนตรรกยะที่เปน็ ลบ

R แทน เซตของจำนวนจริง

R+ แทน เซตของจำนวนจรงิ บวก

R- แทน เซตของจำนวนจริงลบ

N แทน เซตของจำนวนนับ โดย N = { 1 , 2, 3, … }

P แทน เซตของจำนวนเฉพาะ โดย P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, …}

5. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน

5.1 ความสามารถในการส่อื สาร

5.2 ความสามารถในการคิด

- ทักษะการประยกุ ตใ์ ช้ความรู้

5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
1. มวี นิ ัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุ่งม่นั ในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรียนการสอน (กระบวนการจดั การเรยี นรู้)
ขนั้ นำ

1. ครูพดู คยุ ทกั ทายกบั นกั เรียน
2. ครใู หน้ ักเรยี นแบง่ กลุม่ ๆละ 3-4 คน และแจกรูปภาพใหน้ กั เรยี นแต่ละกลุม่ ๆละ 1 ภาพ โดยให้
แต่ละกล่มุ ช่วยกนั คดิ คำหรอื ข้อความที่สามารถบ่งบอกและครอบลมุ สง่ิ ทเี่ ห็นไดอย่างชดั เจนเปน็ หมวดหมู่ ซ่ึง
แต่ละกลุ่มจะเปล่ยี นรปู กนั จนครบทกุ รูป
3.ครใู หน้ ักเรียนแตล่ ะกลมุ่ นำเสนอผลงานความคิดทไ่ี ด้บนกระดานดำ แลว้ โหวตชอ่ื ทเี่ หมาะสมที่สดุ
สำหรบั แต่ละรปู จากน้ันครโู ยงเข้าสเู่ นื้อหา
ข้นั สอน
1.ครถู ามนักเรยี นวา่ “ ถ้ากลา่ วถึงพวกหรอื กลมุ่ เช่น ครกู ันรัฐมนตรี และ นกกบั ลิง เป็นต้น จะใช้
คำใดแทน ” จากนนั้ ครูและนกั เรียนช่วยกนั สรปุ วา่ ครกู ับรัฐมนตรี ใช้คำวา่
“ คณะ ” และนกกับลงิ ใช้คำวา่ “ ฝูง ” แตใ่ นทางคณิตศาสตร์จะใชค้ ำวา่ “เซต” เพยี งคำเดียว พรอ้ มท้ัง
ยกตัวอย่างท่ี 1 บนกระดานดำ เพอื่ ให้นกั เรยี นเข้าใจยิ่งขน้ึ
2.ยกตัวอย่างท่ี 2 แลว้ ถามนักเรียนวา่ เซตที่กำหนดมาเป็นเซตหรือไม่ โดยสุ่มถามนักเรียนพร้อมให้
นักเรยี นแสดงเหตผุ ลประกอบ
3.ครอู ธิบายถึงการเกดิ เซตว่า “ เซตจะเกิดขึน้ เมอื่ เมือ่ เราสนใจท่ีจะศึกษาถึงกล่มุ ตา่ ง ๆ ซงึ่ จะตอ้ ง
ชัดเจนวา่ คุณสมบัตพิ ิเศษท่เี ราอยากได้อยูใ่ นกลุ่มหรอื ไมอ่ ยู่ในกลุ่มนนั้ โดยไม่กำกวม ” พร้อมท้ังให้นกั เรยี น
ยกตวั อย่างเซต ข้ึนมาแลว้ รว่ มอภปิ รายว่าเป็นเซตหรือไม่
4.จากตวั อย่างท่ี 1 ครใู หน้ ักเรียนบอกสมาชิก โดยสมุ่ ถามนักเรียน 3 – 4 คน พร้อมทั้งเขยี นสญั ลักษณ์
ของการเปน็ สมาชิกและไม่เป็นสมาชิก
5.ครใู หน้ ักเรยี นบอกสมาชิกเซตของส่ิงของที่อยบู่ นโตะ๊ ครู พร้อมท้งั ถามนกั เรียนว่า สิ่งใดเปน็ สมาชิก
และไม่เป็นสมาชกิ บา้ ง โดยถามนักเรยี นเป็นรายบุคคล
6.จากเซตของสิ่งของท่ีอยบู่ นโต๊ะครู ครแู ละนักเรยี น ชว่ ยกนั สรุปใหไ้ ด้ว่า “เซตไม่จำเปน็ ตอ้ ง
ประกอบดว้ ยสงิ่ ของชนิดเดยี วกันกไ็ ด้”
7.ครูแจกใบความรู้เรื่องข้อตกลงเกยี่ วกับสญั ลกั ษณข์ องเซต จากน้ันให้นกั เรียนศกึ ษา โดยครูจะสมุ่ ถาม
นักเรยี นทลี ะคนเพ่ือวัดความเข้าใจ
8.ครใู หน้ ักเรยี นทำแบบฝึกหัดเพมิ่ เติมที่1 โดยครูจะเป็นผู้คอยชี้แนะแก่นกั เรยี น ถ้านกั เรยี นทำไม่เสรจ็
ในคาบให้นักเรยี นกลบั ไปทำเป็นการบ้าน

ข้นั สรุป

ครใู หน้ กั เรยี นช่วยกันสรุปความหมายและขอ้ ตกลงตา่ งๆเกี่ยวกบั สญั ลักษณ์ของเซต พรอ้ มกบั ใหโ้ อกาสนกั เรยี น
ไดซ้ กั ถามขอ้ สงสัย
8. การวดั และประเมินผล

วิธีการ เครอื่ งมอื เกณฑ์

ตรวจใบงาน ใบกจิ กรรมหรอื แบบฝกึ หัด ใบงาน ใบกิจกรรมหรอื แบบฝึกหดั รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
รายบคุ คล

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
กลุ่ม

สังเกตความมีวนิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งมน่ั แบบประเมนิ คุณลกั ษณะอนั พึง ระดับคณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

ในการทำงาน ประสงค์

9. สือ่ / แหลง่ การเรยี นรู้
- ใบงาน
- หนงั สือเรียนสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติม
- ห้องสมดุ โรงเรียน
- ขอ้ มูลจากแหล่งเรยี นร้อู น่ื ๆ

10. กจิ กรรมเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

บันทึกหลงั การสอน

ผลการจัดการเรียนการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูผู้สอน........................................
(นายศักดา พรมกลุ )

วันที่บนั ทกึ ......................................
ความคดิ เห็นของหัวหนา้ กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นางสาวสุธาสินี ไชยแสน)

ตำแหนง่ ครู ปฏิบัติหนา้ ท่หี ัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

ความคดิ เห็นของผ้บู ริหาร
อนมุ ตั ใิ หใ้ ช้แผนการจัดการเรียนรู้

ให้ปรับปรงุ แผนการจดั การเรียนรู้
ข้อเสนอแนะเพิม่ เติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...........................................
(นายพิทยา สงิ ห์สถติ ย)์

ตำแหนง่ ครู ปฏิบัตหิ น้าทผ่ี ูช้ ว่ ยผูอ้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ข้อเสนอแนะเพ่ิมเตมิ
……………………………...............................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นายกติ ตพิ งศ์ ประทมุ ทอง)

รองผูอ้ ำนวยการโรงเรียนหนองหนิ วิทยาคม
ขอ้ เสนอแนะเพิ่มเตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................
(นายสมคิด เกษดา)

ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองหินวิทยาคม

แผนการจดั การเรียนรู้ ท่ี 3

กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ วิชาคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4
เวลาเรยี น 20 ชั่วโมง
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 เซต เวลาเรยี น 3 ช่ัวโมง

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 3 เรือ่ ง เอกภพสมั พัทธ์และวิธกี ารเขียนเซต โรงเรียนหนองหนิ วทิ ยาคม

วันที่………........เดอื น………………………………..พ.ศ…………………………….

ผู้สอน นายศกั ดา พรมกลุ

1. ตัวช้ีวัดและสาระการเรยี นร้แู กนกลาง
เข้าใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกบั เซตในการส่อื สารและส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั ความคดิ รวบยอด
เซต

- ความรเู้ บื้องตน้ และสัญลกั ษณ์พ้ืนฐานเกยี่ วกับเซต
- ยูเนียน อินเตอรเ์ ซกชัน และคอมพลเี มนตข์ องเซต
3. จดุ ประสงค์
3.1 ดา้ นความรู้ นกั เรียนสามารถ

1. บอกความหมายหรอื ให้นิยามของเอกภพสัมพัทธ์ได้
2. สามารถบอกเอกภพสัมพัทธ์ของเซตท่ีกำหนดให้ได้
3. เขยี นแทนเซตทีก่ ำหนดให้โดยวิธีแจกแจงสมาชิก ถา้ เซตน้ันสามารถเขียนโดยวธิ ีน้ีได้
4. เขยี นเซตที่กำหนดให้โดยวิธีกำหนดเงอ่ื นไข
3.2 ด้านทกั ษะ นกั เรียนมีความสามารถ
1. ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณิตศาสตร์ในการส่อื ความหมาย และนำเสนอได้อยา่ งถูกต้อง
ชดั เจน และรดั กมุ
2. นำความรูแ้ ละทกั ษะท่ีได้จากการเรียนคณิตศาสตรไ์ ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นชวี ิตประจำวนั ได้
3.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะ นักเรยี นเปน็ ผูท้ ี่
1. มคี วามรู้และรกั การศกึ ษาค้นคว้า
2. มีทกั ษะการคดิ และการแก้ปญั หา
3. มคี วามสามารถในการปฏิบัติงานทีไ่ ดร้ ับมอบหมาย และมีทัศนคตทิ ่ีดใี นการทำงาน
4. มคี วามรับผดิ ชอบ ตรงตอ่ เวลา ซื่อสัตย์ ประหยัด
5. มีสุขภาพดีทัง้ ร่างกาย จิตใจและสังคม สามารถอยรู่ ว่ มและทำงานกับผู้อ่นื ได้อย่างมี
ความสขุ

4. สาระการเรียนรุ้
1. เอกภพสัมพทั ธ์ ( Relative Universe )
บทนยิ าม เอกภพสมั พัทธ์ คือ เซตทก่ี ำหนดขึน้ โดยมีขอ้ ตกลงว่าจะไม่กลา่ วถึงสิ่งใดนอกเหนือไปจาก

สมาชกิ ของเซตทีก่ ำหนดขึ้นน้ี
หรืออาจจะกล่าวไดว้ ่า เอกภพสัมพัทธ์ เป็นเซตทีก่ ำหนดข้ึนมาเพอ่ื จะจำกัดขอบเขตและครอบคลุม

เซตทกุ เซตท่เี ราสนใจ ซ่ึงนิยมใช้ u แทน เอกภพสัมพทั ธ์

ตวั อยา่ งที่ 1
1.) กำหนดให้ เซต A เป็นเซตของจำนวนเตม็ ลบและมีคา่ มากกวา่ -10
จะได้วา่ u เป็นเซตจำนวนเต็มลบ
2.) กำหนดให้ เซต B เปน็ เซตของพยญั ชนะไทยที่เปน็ อักษรกลาง
จะไดว้ ่า u เปน็ เซตของพยัญชนะไทย
3.) กำหนดให้เซต C เป็นเซตของสระในคำวา่ “ vowel ”
จะไดว้ ่า u เป็นเซตของตัวอักษร v , o , w , e , l

2. วธิ ีการเขยี นเซต
วธิ กี ารเขียนเซต นยิ มเขียนได้ 2 แบบคอื
1. แบบแจกแจงสมาชกิ
2. แบบบอกเงอ่ื นไขของสมาชกิ

2.1แบบแจกแจงสมาชิก
เป็นวธิ กี ารเขียนเซตโดยการเขียนสมาชิกทกุ ตวั ลงในเครือ่ งหมายวงเลบ็ ปกี กา และใชเ้ ครื่องหมาย

จุลภาค ( , ) ค่ันระหว่างสมาชิกแตล่ ะตวั
1.1 ถา้ สมาชกิ ของเซตมีนอ้ ย จะตอ้ งเขียนสมาชกิ ให้ครบ

ตวั อย่างที่ 2 กำหนดให้ A แทนเซตประกอบดว้ ยสมาชิก 1, 2 , 3 และ 4
ดังนัน้ A = { 1, 2, 3, 4 }

ตวั อย่างที่ 3 กำหนดให้ B เปน็ เซตของจำนวนเต็มบวกทห่ี าร 100 ลงตัว
ดังนน้ั B = { 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 }

1.2 ถา้ สมาชกิ ของเซตมีมากและเป็นระเบียบสามารถทราบสมาชกิ ตัวตอ่ ๆไป สามารถละสมาชิก
ชว่ งกลางๆ ได้โดยใชจ้ ุด 3 จุด “. . .” แทน
ตวั อย่างท่ี 4 ให้ B แทนเซตของจำนวนเต็มบวกท่มี คี า่ ตั้งแต่ 1 ถึง 200

ดังน้ัน B = { 1, 2, 3, . . . , 199, 200 }

ตวั อยา่ งท่ี 5 จะเขยี นแทนเซตของจำนวนตรรกยะท่ีเปน็ บวกด้วย { 1, 2 , 3, ... , 1 , 1 , 1 , ... }

2 34

ได้หรอื ไม่

ตอบ ไมไ่ ด้ เพราะไมท่ ราบวา่ จำนวนใดอยหู่ นา้ 1

2

1.3 ถ้าสมาชกิ ของเซตมีมากจนไม่สิน้ สุดและเปน็ ระเบยี บสามารถทราบสมาชกิ ตัวตอ่ ๆ ไปได้
สามารถละสมาชกิ ชว่ งหลังๆ ได้โดยใช้จุด 3 จุด “ . . . ”
ตวั อย่างที่ 6 ให้ C แทนเซตของจำนวนเต็มลบ

ดงั นน้ั C = { -1, -2, -3, . . . }

ตัวอยา่ งที่ 7 จะเขียน { 0 , 1 , 3 , 8 , ... } ไดห้ รือไม่

2

ตอบ ไมไ่ ด้ เพราะ ไมท่ ราบวา่ จำนวนใดอยู่ถัดจาก 8

หมายเหตุ

1. การเขียนเซตในแบบแจกแจงสมาชิก จะเขียนสมาชกิ แต่ละตวั เพียงครั้งเดยี วเท่าน้ัน นั่นคอื สมาชิก
แต่ละตวั ท่ีเราแจกแจงจะตอ้ งไม่ซำ้ กนั

เช่น A เปน็ เซตของตวั อักษรในคำวา่ “ mathematics”
จะได้วา่ A = { m, a, t, h, e, i, c, s }

2. การแจกแจงสมาชกิ ตำแหนง่ ของสมาชกิ แตล่ ะตัวไม่มีความสำคัญกล่าวคอื สมาชกิ ที่แจกแจงอาจ
สลับตำแหนง่ กันได้ โดยยงั ถอื เป็นเซตเดียวกันอยู่ เชน่ {1,2} และ {2,1} ถือเป็นเซตเดียวกัน

2.2แบบบอกเงอื่ นไขของสมาชิกเซต
วิธนี ้เี ขียนตัวแปรแทนสมาชิกและกำหนดเงือ่ นไขในรูปของตวั แปรนัน้ เพ่ือบอกวา่ สง่ิ ใดเป็นสมาชิก
ของเซต แล้วเขยี นวงเลบ็ ปีกกาคร่อม “ { } ”

สงิ่ ท่คี วรทราบ

เครือ่ งหมาย “ ” ถกู อ่านออกเสยี งว่า “ โดยท่ี ”

“ ” ถูกอา่ นออกเสยี งวา่ “ หรอื ”
“ ” ถูกอา่ นออกเสยี งว่า “ และ ”

ตัวอย่างท่ี 8 กำหนดให้เอกภพสัมพัทธ์ u = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } และให้ A เป็นเซตท่ีประกอบด้วย

สมาชิกใน u และเปน็ จำนวนคู่

จะเหน็ วา่ เราสามารถเขียนเซต A แบบบอกเงื่อนไขได้ โดยการใช้ตวั แปรแทนสมาชกิ ของเซต A

แลว้ บรรยายคุณสมบัติของตวั แปรนนั้ ซึ่งมีวธิ กี ารเขียนดังนี้

A = {x  u  x เปน็ จำนวนคู่ }

อ่านว่า A เปน็ เซตทีป่ ระกอบด้วย x ซงึ่ เป็นสมาชิกของ u โดยท่ี x เปน็ จำนวนคู่

เครอื่ งหมาย “ ” แทนคำว่า “ โดยที่ ”

หรอื อาจเขยี นได้อีวิธีหนงึ่ คอื

A = {x  x  u และ x เป็นจำนวนคู่ }
อา่ นวา่ A เป็นเซตทีป่ ระกอบดว้ ย x โดยที่ x เป็นสมาชิกของ u และ x เป็นจำนวนคู่

หมายเหตุ

1.ตัวแปรทกี่ ำหนดเป็นสมาชิกของ A ไมจ่ ำเปน็ ต้องเปน็ x เสมอไป

2.เซตสองเซต ซ่งึ มเี งือ่ นไขเหมอื นกนั แต่มีเอกภพสัมพัทธต์ ่างกัน เซตทง้ั สองกอ็ าจจะมี

สมาชิกต่างกัน

ตวั อยา่ ง ที่ 9 กำหนดให้A = { a I +  a หารด้วย 5 ลงตวั }

B = { b I −  b หารดว้ ย 5 ลงตัว }

จะพบว่าเงื่อนไขของสมาชกิ ของ A และ B เหมอื นกนั คอื หารดว้ ย 5 ลงตวั แต่เอกภพสัมพัทธข์ อง

A คอื I + และเอกภพสัมพทั ธข์ อง B คอื I − ดังนนั้ ถา้ เขียน A และ B แบบแจกแจงสมาชิก จะได้

ตา่ งกัน ดงั นี้

A = { 5, 10, 15, 20, ... }

B = { -5, -10, -15, -20, ... }

ในการสร้างเซตแบบบอกเงื่อนไขแต่ละครง้ั ถ้ากำหนดเอกภพสัมพทั ธไ์ ว้ก่อนแล้วอาจจะไม่จำเป็นต้อง

เขยี นเอกภพสัมพัทธก์ ำกับไว้ภายในเซตก็ได้

ตัวอย่างที่ 10 กำหนดเอกภพสมั พัทธ์  ={ 1, 2, 3, ... , 20 }

A = {x  x เป็นจำนวนเฉพาะ } จะได้ A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 }

B = { y  y  15 } จะได้ B = { 15, 16, 17, 18, 19, 20 }

หมายเหตุ

ในการกลา่ วถึงเซตซงึ่ มสี มาชกิ เปน็ จำนวน มีขอ้ ตกลงว่า ถ้าไมไ่ ด้กำหนดเอกภพสัมพทั ธม์ าให้ ใหถ้ ือ

ว่าเอกภพสมั พทั ธ์ คือ เซตของจำนวนจรงิ ซึ่งเขยี นแทนดว้ ย R

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
5.1 ความสามารถในการส่อื สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
- ทกั ษะการประยุกตใ์ ช้ความรู้
5.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวนิ ัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. ม่งุ มัน่ ในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรยี นการสอน (กระบวนการจัดการเรียนรู้)
คาบท่ี 1
ขน้ั นำ

ครใู ห้นักเรยี นทบทวนความหมายคำว่า เซต
( โดยนักเรียนสามารถบอกได้ว่า เซต จะถกู ใช้ในความหมายของคำวา่ กลมุ่ หมู่ กอง ฝงู ชุด สำรบั

คณะ ซงึ่ คำเหลา่ น้แี สดงถงึ การรวบรวมส่งิ ของเขา้ เปน็ กลุม่ เดียวกัน และเมื่อกล่าวถึงกลมุ่ ใดแลว้ สามารถทราบ
ไดแ้ น่นอนว่าส่ิงใดอยู่ในกลุ่มและส่ิงใดไม่ไดอ้ ยู่ในกลมุ่ )

ข้ันสอน
1.) ครใู หน้ ักเรยี นลองคาดเดาดูว่า ในการเขียนเซตเราจะเขียนได้อย่างไรบา้ ง
2.) จากนัน้ ครูกจ็ ะเฉลยคำตอบทถ่ี กู ตอ้ งใหว้ า่ การเขียนเซตน้นั สามารถเขียนได้ 2 แบบ คือ แบบแจก

แจงสมาชกิ และแบบบอกเงือ่ นไขสมาชิก แตก่ ่อนทคี่ รจู ะอธิบายเร่อื งการเขียนเซต ครจู ะตอ้ งชี้แจงนยิ ามของ
เอกภพสัมพัทธ์ พร้อมกบั สัญลกั ษณข์ องเอกภพสัมพทั ธ์

3.) ครชู แ้ี จงการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ แก่นักเรียน พร้อมกับยกตวั อยา่ งท่ี2 – 7ประกอบ
4.)ให้นกั เรยี นยกตัวอยา่ งเซตทสี่ ามารถเขยี นแบบแจกแจงสมาชกิ โดยออกมาเขียนบนกระดาน แล้วให้
เพอ่ื นชว่ ยกันตอบว่า เซตดงั กลา่ วนั้นมีสมาชกิ อะไรบา้ ง โดยครคู อยชแี้ นะ
5.) ครูให้นกั เรียนทำใบงานโดยครูคอยชแ้ี นะ จากนนั้ เมือ่ หมดคาบหากนกั เรียนยังทำไมเ่ สร็จให้
นกั เรียนกลบั ไปทำตอ่ เปน็ การบ้าน แล้วส่งคาบถัดไป
ขน้ั สรุป
1. ครแู ละนักเรยี นชว่ ยกนั สรุปถึง นิยามของเอกภพสมั พัทธ์
( โดยสรุปใหไ้ ด้ว่าเอกภพสมั พัทธ์ คอื เซตทีก่ ำหนดข้ึนโดยมขี อ้ ตกลงวา่ จะไมก่ ลา่ วถึงสงิ่ ใด
นอกเหนือไปจากสมาชิกของเซตท่ีกำหนดขนึ้ น้ีหรืออาจจะกลา่ วไดว้ ่า เอกภพสมั พทั ธ์ เป็นเซตท่ีกำหนดขนึ้ มา
เพอื่ จะจำกดั ขอบเขตและครอบคลุมเซตทุกเซตท่เี ราสนใจ ซงึ่ นยิ มใช้ u แทน เอกภพสมั พทั ธ์ )
2.) จากน้นั ครูและนกั เรยี นชว่ ยกนั สรปุ ถงึ การเขยี นเซต โดยนกั เรียนต้องบอกไดว้ า่ การเขียนเซต
สามารถเขยี นได้กีว่ ธิ ี และแตล่ ะวธิ ีสามารถเขียนไดอ้ ยา่ งไร พรอ้ มกบั ยกตัวอย่างการเขียนเซตแต่ละวิธี

คาบที่ 2-3
ข้ันนำ

1.) ครใู ห้นักเรยี นทบทวนวธิ กี ารเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ
2.) ครูเกรน่ิ นำถงึ การเขยี นเซตแบบบอกเง่ือนไขว่า วิธนี ี้เขยี นตวั แปรแทนสมาชกิ และกำหนดเง่อื นไข
ในรูปของตวั แปรน้ัน เพ่อื บอกว่า ส่งิ ใดเป็นสมาชิกของเซต แลว้ เขยี นวงเล็บปีกกาครอ่ ม

ขนั้ สอน
1.) ครูแสดงวธิ ีการเขยี นเซตแบบบอกเง่ือนไขของสมาชกิ ให้แกน่ ักเรยี น และช้ีแจงถงึ สัญลักษณ์ทใ่ี ช้ใน

การเขยี นเซตแบบบอกเงือ่ นไขสมาชิก พร้อมยกตัวอย่างท่ี 8,9,10 ประกอบ
2.) ครใู ห้นักเรียนทำแบบฝกึ หดั เพิ่มเติมโดยครูคอยชแ้ี นะ จากนนั้ เม่ือหมดคาบหากนกั เรยี นยงั ทำไม่

เสร็จให้นักเรยี นกลบั ไปทำต่อเปน็ การบา้ น แลว้ ส่งคาบถดั ไป
ขั้นสรุป

ครแู ละนกั เรียนชว่ ยกันสรปุ วธิ ีการเขยี นเซตแบบบอกเง่ือนไขสมาชิก
( โดยสรปุ ให้ได้ว่าวธิ นี ี้เขียนตัวแปรแทนสมาชิกและกำหนดเง่อื นไขในรปู ของตวั แปรนน้ั เพอื่ บอกวา่
สิง่ ใดเป็นสมาชิกของเซต แลว้ เขยี นวงเลบ็ ปกี กาคร่อม)

8. การวัดและประเมนิ ผล

วธิ ีการ เครื่องมอื เกณฑ์

ตรวจใบงาน ใบกจิ กรรมหรือแบบฝึกหดั ใบงาน ใบกจิ กรรมหรือแบบฝึกหดั ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ น
รายบคุ คล เกณฑ์

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ น
กลุ่ม เกณฑ์

สงั เกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งม่ัน แบบประเมนิ คุณลักษณะอนั พงึ ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ น
เกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

9. สื่อ / แหล่งการเรียนรู้
- ใบงาน
- หนงั สอื เรียนสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ
- หอ้ งสมดุ โรงเรียน
- ข้อมลู จากแหลง่ เรยี นรู้อืน่ ๆ

10. กิจกรรมเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

บันทึกหลังการสอน

ผลการจัดการเรยี นการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูผสู้ อน........................................
(นายศกั ดา พรมกลุ )

วนั ที่บนั ทึก......................................
ความคิดเห็นของหวั หนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นางสาวสุธาสินี ไชยแสน)

ตำแหน่งครู ปฏบิ ตั ิหนา้ ท่ีหวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ความคดิ เห็นของผบู้ ริหาร

อนมุ ตั ิให้ใช้แผนการจดั การเรียนรู้

ใหป้ รับปรุงแผนการจดั การเรยี นรู้

ข้อเสนอแนะเพิม่ เตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................
(นายพทิ ยา สงิ ห์สถิตย)์

ตำแหน่งครู ปฏิบตั ิหน้าท่ผี ชู้ ่วยผูอ้ ำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

ข้อเสนอแนะเพ่ิมเตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นายกิตตพิ งศ์ ประทมุ ทอง)

รองผอู้ ำนวยการโรงเรียนหนองหินวทิ ยาคม
ขอ้ เสนอแนะเพิ่มเติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................
(นายสมคิด เกษดา)

ผู้อำนวยการโรงเรยี นหนองหินวทิ ยาคม

แผนการจดั การเรียนรู้ ท่ี 4

กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ วชิ าคณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 4
เวลาเรยี น 20 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เซต เวลาเรยี น 1 ชัว่ โมง

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 4 เรือ่ ง ประเภทของเซต โรงเรียนหนองหินวิทยาคม

วันท่…ี ……........เดอื น………………………………..พ.ศ…………………………….

ผ้สู อน นายศกั ดา พรมกลุ

1. ตวั ช้ีวดั และสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง
เข้าใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกบั เซตในการสอ่ื สารและสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั ความคิดรวบยอด
เซต

- ความรู้เบ้ืองต้นและสญั ลักษณพ์ นื้ ฐานเกย่ี วกับเซต
- ยเู นียน อินเตอร์เซกชนั และคอมพลีเมนต์ของเซต

3. จุดประสงค์
3.1 ด้านความรู้ นกั เรยี นสามารถ
1. บอกจำนวนสมาชิกของเซตในแบบตา่ งๆได้
2. ให้ความหมายของคำว่า เซตว่าง, เซตจำกัด และเซตอนันตไ์ ด้
3. สร้างและยกตวั อยา่ งลกั ษณะของเซตต่างๆขน้ึ เองได้
4. จำแนกลกั ษณะของเซตต่าง ๆ ได้
3.2 ด้านทักษะ นักเรยี นมคี วามสามารถ
1.ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการส่ือความหมาย และนำเสนอได้อย่างถกู ต้อง
ชัดเจน และรดั กมุ
2.นำความร้แู ละทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตรไ์ ปประยุกตใ์ ชใ้ นชวี ติ ประจำวันได้
3.3 ด้านคุณลกั ษณะ นกั เรยี นเปน็ ผู้ที่
1.มีความร้แู ละรกั การศกึ ษาคน้ คว้า
2.มที ักษะการคิดและการแก้ปญั หา
3.มคี วามสามารถในการปฏิบตั ิงานทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย และมีทัศนคตทิ ่ีดใี นการทำงาน
4. มคี วามรับผดิ ชอบ ตรงต่อเวลา ซือ่ สัตย์ ประหยดั
5.มีสุขภาพดที ้งั รา่ งกาย จิตใจและสังคม สามารถอยู่รว่ มและทำงานกับผอู้ นื่ ได้อยา่ งมี
ความสขุ

4. สาระการเรยี นรู้
ลกั ษณะของเซต
1. เซตจำกดั (Finite set)

บทนยิ าม เซตจำกดั คือ เซตซง่ึ มีจำนวนสมาชิกเปน็ จำนวนเต็มบวกหรือศนู ย์

จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัด A เขยี นแทนดว้ ยสัญลักษณ์ n(A)

เช่น A เปน็ เซตของจำนวนเฉพาะท่ีอยู่ระหวา่ ง 1 กบั 20
B เปน็ เซตของพยัญชนะในคำวา่ “ คณติ ศาสตร์”

ตวั อย่างที่ 1 กำหนดให้ A = 1,3,5,...,11,13,15
จะไดว้ า่ เซต A เปน็ เซตจำกัด และ n(A) = 8

ตวั อย่างท่ี 2 กำหนดให้ B = {x | x เปน็ สระภาษาอังกฤษในคำว่า “Finite set”}
จะได้วา่ B เปน็ เซตจำกดั ซึง่ B = {i , e} และ n(B) = 2

ตวั อย่างที่ 3 ให้ C เป็นเซตของตน้ มะพรา้ วในเกาะแหง่ หนึง่
จะไดว้ า่ C เป็นเซตจำกดั ท่ีสามารถนับจำนวนสมาชกิ ได้ แตจ่ ะตอ้ งใช้เวลานาน

ตวั อยา่ งท่ี 4 กำหนด A = {x  I | x2 = 2 }
จะไดว้ า่ A ไมม่ สี มาชิกเลย ดงั นัน้ n(A) = 0

2. เซตว่าง ( empty set)

บทนิยาม เซตท่มี ีจำนวนสมำชกิ เท่ำกบั ศนู ย์ เรียกว่ำ เซตว่ำง ( empty set)

สญั ลกั ษณท์ ใ่ี ช้แทนเซตว่ำง คือ  หรอื { }

ดังนน้ั เราจะทราบวา่ เซตว่าเปน็ เซตจำกดั
ตัวอยา่ งของเซตว่าง ได้แก่

- เซตของคนทม่ี ปี ีกบนิ ไดใ้ นโลกนี้
- เซตของเดือนท่ีมี 32 วนั
- {x  R | x2 < 0}
- {x  I + | x < 1}

3. เซตอนันต์ (Infinite Set)

บทนยิ าม เซตซ่งึ ไม่ใช่เซตจำกดั เรียกว่ำเซตอนันต์

นั่นคือ เซตอนันต์ คือ เซตทีม่ ีสมาชกิ นับไมถ่ ้วน โดยที่สมาชิกแตล่ ะตวั ตอ้ งแตกต่างกัน
เช่น A เป็นเซตของจำนวนนับ

เราไม่ทราบวา่ จำนวนนบั ท้งั หมดมกี ต่ี ัว เราไม่สามารถนับได้ จึงถอื วา่ A เป็นเซตอนันต์
จงพิจารณาเซตต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 5 A = { x | x เป็นจำนวนเตม็ บวก และ x  5}

จะได้วา่ A = {5 , 6 , 7 , 8 , …} ดังนนั้ A เปน็ เซตอนนั ต์
ตวั อยา่ งท่ี 6 B = {x | x เป็นจำนวนเต็ม}

จะไดว้ ่า B = {… , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , …}
ดงั นน้ั B เป็นเซตอนนั ต์
ตวั อยา่ งที่ 7 จงพจิ ารณาเซตต่อไปน้ีวา่ เป็นเซตจำกัดหรอื เซตว่างหรือเซตอนันต์
1. 
2. {x | x  R และ 0 < x < 3}
3. {x | x  I และ 0 < x < 3}
4. {x | x เปน็ แมวในโลกน้ี}
วธิ ีทำ
1. เปน็ เซตจำกัด เพราะ เซตวา่ งคือเซตทไ่ี ม่มสี มาชิกถือวา่ เปน็ เซตจำกดั
2. เปน็ เซตอนนั ต์ เพราะ มจี ำนวนจริงมากมายที่อยูร่ ะหว่าง 0 กบั 3
3. เป็นเซตจำกดั เพราะสามารถแจกแจงไดเ้ ปน็ {1 , 2}
4. เป็นเซตจำกัด เพราะ ถงึ เราจะไม่รู้จำนวนทแ่ี ท้จริงเพราะมนั มากแต่มนั นับถว้ นถา้ เรานับจริงๆ

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
5.1 ความสามารถในการส่ือสาร
5.2 ความสามารถในการคิด
- ทักษะการประยุกต์ใชค้ วามรู้
5.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. มีวนิ ัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุง่ มัน่ ในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรยี นการสอน (กระบวนการจดั การเรียนรู้)
ขั้นนำ

1. ครแู ละนักเรยี นชว่ ยกนั ทบทวนวธิ ีการเขยี นเซตแบบต่างๆพร้อมกบั ให้นักเรียนช่วยกันยกตัวอยา่ ง
เซตของการเขยี นแต่ละแบบ

2.ครเู ขียนเซตไว้บนกระดานดังน้ี
A = {จำนวนเฉพาะท่ีอยูร่ ะหวา่ ง 1 กับ 20}
B = {พยัญชนะในคำวา่ “ คณติ ศาสตร์” }

3.ครูให้นกั เรียนพิจารณาเซต A และ B แลว้ ถามว่า เราสามารถหาจำนวนสมาชกิ ในเซต ดังกลา่ วได้
หรือไม่ ถา้ ไดเ้ ป็นเท่าไร
ขั้นสอน

1.หลังจากที่นกั เรยี นไดต้ อบคำถามแลว้ ครกู ลา่ วกับนักเรียนว่า เซต A และ B เปน็ เซตที่เราสามารถ
หาจำนวนสมาชกิ ได้ และสามารถบอกไดว้ า่ มีจำนวนสมาชิกเท่าไหร่ เราจะเรยี กเซตดงั กลา่ วว่า เซตจำกดั
จากนนั้ ครใู หน้ กั เรยี นช่วยกนั สรปุ นิยามของเซตจำกัดอกี คร้งั

2.ครเู ขียนนยิ ามของเซตจำกดั ไว้บนกระดานตามท่ีนกั เรยี นและครูชว่ ยกันสรุป
3.ครแู นะนำนักเรยี นว่าเราจะใหส้ ญั ลกั ษณ์ n(A) แทนจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด A
4.ครยู กตัวอยา่ งท่ี 1 ,2 , 3 , 4 บนกระดาน จากน้นั ครูใหน้ กั เรยี นชว่ ยกนั ตอบวา่ เซตดงั กลา่ วเปน็
เซตจำกัดหรอื ไม่ พร้อมทงั้ ให้หาจำนวนสมาชิกในเซตนน้ั ถา้ สามารถหาได้
5.ครูให้นักเรยี นพจิ ารณาตวั อยา่ งท่ี 4 แล้วถามนกั เรยี นวา่ เซตดงั กล่าวมจี ำนวนสมาชกิ เท่าใด (ศูนย์)
แล้วแนะนำนักเรียนว่าเซตดงั กลา่ วเรยี กวา่ เซตวา่ ง แล้วให้นกั เรียนช่วยกนั สรุปนิยามของเซตว่าง พร้อมทัง้
แนะนำสญั ลักษณ์ท่ใี ชแ้ ทนเซตวา่ ง
6.ครูใหน้ กั เรียนช่วยกนั ยกตัวอย่างเซตทีเ่ ปน็ เซตว่าง
7.ครูยกตัวอยา่ งท่ี 5 , 6 บนกระดาน แล้วแนะนำนกั เรียนวา่ เซตดงั กลา่ วเป็นอนันต์
8.ครใู ห้นกั เรียนชว่ ยกันใหน้ ิยามของเซตอนนั ต์ (เปน็ เซตทไี่ ม่ใชเ่ ซตจำกัด)
9.ครยู กตัวอย่างที่ 7 แล้วสุ่มถามนกั เรยี นทลี ะคนว่าเซตใดเป็นเซตจำกดั และเซตใดเปน็ เซตอนนั ต์
10.ครใู ห้นักเรียนทำแบบฝกึ หัดเพิม่ เตมิ ที่ 3 เป็นการบา้ น
ขั้นสรปุ
ครแู ละนักเรยี นชว่ ยกนั สรุปเน้ือหาใหไ้ ดว้ า่
1. เซตจำกัดเปน็ เซตทม่ี ีจำนวนสมาชกิ เปน็ จำนวนเต็มบวกหรอื ศูนย์

2. เซตท่ีมีจำนวนสมาชกิ เป็นศนู ย์ เรียกวา่ เซตวา่ ง ซ่ึงเปน็ เซตจำกัด
เซตอนนั ต์ คอื เซตท่ไี มใ่ ช่เซตจำกัด มสี มาชิกนบั ไม่ถว้ น โดยทส่ี มาชกิ แต่ละตวั ตอ้ งแตกตา่ งกัน

8. การวัดและประเมินผล

วธิ ีการ เครือ่ งมอื เกณฑ์

ตรวจใบงาน ใบกจิ กรรมหรือแบบฝกึ หดั ใบงาน ใบกจิ กรรมหรือแบบฝึกหดั รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผ่าน
รายบคุ คล เกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่าน
กลุ่ม เกณฑ์

สงั เกตความมีวินยั ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งม่ัน แบบประเมินคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ น
เกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

9. สอ่ื / แหลง่ การเรียนรู้
- ใบงาน
- หนงั สือเรยี นสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ
- หอ้ งสมดุ โรงเรียน
- ขอ้ มลู จากแหล่งเรียนรอู้ ื่น ๆ

10. กจิ กรรมเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

บันทึกหลงั การสอน

ผลการจัดการเรียนการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูผูส้ อน........................................
(นายศกั ดา พรมกลุ )

วันที่บนั ทึก......................................

ความคดิ เห็นของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นางสาวสธุ าสนิ ี ไชยแสน)

ตำแหนง่ ครู ปฏิบตั หิ นา้ ที่หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ความคดิ เห็นของผบู้ ริหาร

อนุมตั ิให้ใช้แผนการจดั การเรียนรู้

ให้ปรับปรุงแผนการจดั การเรยี นรู้

ข้อเสนอแนะเพิม่ เตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................
(นายพทิ ยา สงิ ห์สถิตย์)

ตำแหน่งครู ปฏิบตั ิหน้าที่ผชู้ ่วยผอู้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ข้อเสนอแนะเพ่ิมเตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นายกติ ติพงศ์ ประทุมทอง)

รองผอู้ ำนวยการโรงเรียนหนองหนิ วทิ ยาคม
ขอ้ เสนอแนะเพิ่มเติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................
(นายสมคิด เกษดา)

ผู้อำนวยการโรงเรยี นหนองหินวิทยาคม

แผนการจดั การเรยี นรู้ ท่ี 5

กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 4
เวลาเรียน 20 ช่วั โมง
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 เซต เวลาเรยี น 2 ชัว่ โมง

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 5 เร่อื ง ลักษณะของเซต โรงเรียนหนองหินวิทยาคม

วันท่ี………........เดอื น………………………………..พ.ศ…………………………….

ผ้สู อน นายศักดา พรมกุล

1. ตัวชีว้ ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
เข้าใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกบั เซตในการสอื่ สารและสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์

2. สาระสำคญั ความคดิ รวบยอด
เซต

- ความรเู้ บื้องตน้ และสญั ลกั ษณพ์ ืน้ ฐานเกีย่ วกบั เซต
- ยูเนยี น อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต

3. จดุ ประสงค์
3.1ดา้ นความรู้ นักเรียนสามารถ
1. บอกสมาชิกในเซตของเซตได้
2. บอกความหมายของเซตทเี่ ท่ากันได้
3. บอกไดว้ ่าเซตสองเซตทีก่ ำหนดใหเ้ ท่ากนั หรือไม่
4. บอกความหมายของเซตทีเ่ ทียบเท่ากนั ได้
5. บอกได้วา่ เซตสองเซตทีก่ ำหนดให้เป็นเซตท่ีเทียบเทา่ กันหรอื ไม่
3.2 ด้านทกั ษะ นักเรยี นมคี วามสามารถ
1. ใชค้ วามรู้เรอื่ ง เซตจำกดั เซตวา่ ง และเซตอนันต์ พฒั นาทักษะกระบวนการทาง
คณิตศาสตรด์ า้ นการใหเ้ หตผุ ลได้
2. ใชภ้ าษาและสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการสอื่ ความหมาย และนำเสนอได้อยา่ งถูกต้อง
ชัดเจน และรัดกุม
3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ นักเรียนเปน็ ผ้ทู ่ี
1. มีความร้แู ละรกั การศกึ ษาคน้ คว้า
2. มที ักษะการคดิ และการแก้ปญั หา
3. มคี วามสามารถในการปฏิบัตงิ านท่ีไดร้ บั มอบหมาย และมีทัศนคติท่ีดใี นการทำงาน
4. มีความรบั ผดิ ชอบ ตรงต่อเวลา ซอ่ื สัตย์ ประหยัด
5. มสี ขุ ภาพดที ้ังรา่ งกาย จิตใจและสังคม สามารถอยรู่ ว่ มและทำงานกบั ผ้อู ่ืนได้อย่างมี
ความสุข

4. สาระการเรียนรู้
1. เซตของเซต (set of set) สำหรบั บางเซตอาจพบวา่ สมาชกิ นนั้ อย่ใู นรูปของเซตอีกทหี นงึ่

ตวั อยา่ งที่ 1 ให้ A = {  , {1 , 2 }}
หมายความวา่ A มีสมาชกิ 2 ตวั คอื  กับ {1,2} แต่ 1 กบั 2 ไมไ่ ดเ้ ปน็ สมาชิกของ A

ตัวอย่างที่ 2 ให้ B = {{0} , {1} , {0 , 1}}
จะได้วา่ B มสี มาชกิ 3 ตวั คือ {0} , {1} , {0 , 1}

ตัวอย่างท่ี 3 ให้ C = {1 , 2 , {1} , {3} , {1 ,2} , {2 , 3} , {1 , 2 , 3}}
จะได้ว่า C มสี มาชกิ 7 ตัว คือ 1 , 2 , {1} , {3} , {1 ,2} , {2 , 3} , {1 , 2 , 3}

ตัวอย่างท่ี 4 ให้ D = {x | x = {1 , 3 , 5 , 7}}
จะเห็นวา่ D สามารถเขยี นในรูปแจกแจงสมาชิกได้เปน็ D = {{1 ,3 , 5, 7}} นัน่ คือ A มสี มาชกิ 1 ตัว
คือ {1 , 3 , 5 , 7}

2. เซตทเ่ี ทา่ กัน (Equality of Sets)
บทนยิ าม เซตสองเซตจะเปน็ เซตทเี่ ท่ากัน กต็ ่อเม่ือ เซตท้งั สองมสี มาชิกเหมอื นกัน
- ถ้า A และ B เป็นเซตท่ีเท่ากันเขียนแทนดว้ ย A = B
- ถา้ เซต A ไมเ่ ท่ากับเซต B หมายความว่า มีสมาชกิ อยา่ งน้อย 1 ตัวของ A ทไี่ ม่ใช่สมาชิกของ B
หรือมีสมาชกิ อยา่ งนอ้ ย 1 ตัวของเซต B ท่ไี มใ่ ชส่ มาชิกของเซต A
- ถา้ A และ B เปน็ เซตท่ไี มเ่ ท่ากนั เขยี นแทนด้วย A  B

ตัวอยา่ งที่ 5 กำหนดให้ A = {3 , 4 , 6 , 8 , 9} , B = {3 , 4 , 5 , 7 , 9} และ C = {3 , 9 , 4 , 7 , 5}
จะได้วา่ เซต B และ เซต C มีสมาชิกเหมอื นกนั ดังนั้น B = C แต่ เซต A มีสมาชกิ ตา่ งจากเซต B และ เซต C
ดงั น้นั A  B และ A  C
ตวั อยา่ งท่ี 6 ให้ A = {5 ,6 ,5 , 7} , B = {7 , 5 , 7 , 6} และ C = {5 , 6 , 7}

จะเห็นว่า เซต A , B และ C มีสมาชิกเหมือนกนั ทัง้ 3 เซต ดงั นัน้ A = B = C
ตัวอยา่ งที่ 7 ให้ A = { , 1 , {2}} , B = { , {1} , {2}}

จะได้วา่ A  B เพราะ 1  A แต่ 1  B
3. เซตทีเ่ ทยี บเท่ากัน (Equivalent Set)

บทนยิ าม เซต A เทยี บเทา่ กบั เซต B ก็ตอ่ เมอื่ เซต A กับ เซต B มีจำนวนสมาชิกเทา่ กนั
ตัวอยา่ งท่ี 8 ให้ A = {1 , 4 , 8} และ B = {2 , 3 , 4}

จะไดว้ ่า n(A) = 3 และ n(B) = 3
ดงั นัน้ เซต A เทียบเท่ากบั เซต B

ตวั อยา่ งท่ี 9 ให้ A = {1 , 2 , 3 , 4} และ B = {x | x I และ 0 < x < 5}
เราสามารถเขยี นเซต B แบบแจกแจงสมาชิกไดว้ ่า B = {1 , 2 , 3 , 4}
ดังนัน้ จะไดว้ า่ A = B และ A ยังเทยี บเทา่ กบั B ดว้ ย

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
5.1 ความสามารถในการสอื่ สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
- ทกั ษะการประยุกตใ์ ชค้ วามรู้
5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา

6. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มวี ินยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. ม่งุ มน่ั ในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรยี นการสอน (ระบวนการจดั การเรียนรู้)
ข้นั นำ

1.ครูและนักเรียนชว่ ยกนั ทบทวนความหมายของเซตว่าง เซตจำกัด และ เซตอนนั ต์
2.ครสู ุ่มนักเรยี น 3 – 4 คน ให้ยกตัวอยา่ งของเซตวา่ ง เซตจำกัด และเซตอนันต์มาคนละ 1 ตวั อย่าง
โดยให้นกั เรียนออกไปเขียนบนกระดาน
ขั้นสอน
1.ครแู นะนำนกั เรยี นว่า เซตบางเซต อาจมีสมาชิกท่อี ย่มู นรปู ของเซต ซง่ึ เราจะเรยี กว่า เซตของเซต
2.ครูยกตัวอย่างที่ 1 , 2 , 3 , 4 แล้วถามนกั เรยี นว่าเซตดังกล่าวมสี มาชิกก่ตี ัว พรอ้ มท้งั แนะนำถึง
ลกั ษณะของเซตน้ันๆ
3.ครูยกตัวอยา่ งที่ 5 , 6 , 7 บนกระดาน แล้วถามนกั เรยี นว่าเซตที่กำหนดให้ในแต่ละขอ้ มีจำนวน
สมาชกิ เท่ากนั หรือไม่ จากน้นั ครใู หน้ กั เรียนชว่ ยกันสรปุ นิยามของเซตทเ่ี ท่ากัน
4.ครูยกตัวอยา่ งที่ 8 แล้วถามนักเรียนว่าจำนวนสมาชกิ ของเซตทง้ั สองเปน็ อยา่ งไร แล้วแนะนำ
นกั เรียนว่าเซตท้ังสองถือวา่ เป็นเซตที่เทียบเท่ากัน จากนน้ั ครยู กตวั อยา่ งท่ี 9 พร้อมให้นักเรียนชว่ ยกันสรุป
ลักษณะของเซตท่ีเทยี บเท่ากนั
ขน้ั สรุป
ครแู ละนักเรยี นชว่ ยกันสรุปให้ไดว้ า่
1.เซตของเซตคอื เซตที่มีสมาชิกในเซตน้นั เปน็ เซตอีกทหี นงึ่
2.เซตสองเซตจะเปน็ เซตทเ่ี ทา่ กนั ก็ตอ่ เมอื่ เซตทั้งสองมสี มาชกิ เหมือนกนั ซง่ึ ถ้าเซต A และ เซต B
เท่ากัน เขียนแทนด้วย A = B
3.เซต A ไม่เท่ากับเซต B หมายความวา่ มสี มาชกิ อยา่ งน้อย 1 ตวั ของเซต A ท่ไี ม่ใช่สมาชกิ ของเซต B
หรือมสี มาชิกอยา่ งนอ้ ย 1 ตวั ของเซต B ที่ไม่ใช่สมาชกิ ของเซต A ซงึ่ ถ้าเซตสองเซตไม่เทา่ กันเขยี นแทนดว้ ย
AB
4.เซตสองเซตเป็นเซตท่ีเทยี บเท่ากันกต็ ่อเมื่อเซตสองเซตนน้ั มจี ำนวนสมาชกิ เทา่ กนั

8. การวัดและประเมนิ ผล

วธิ ีการ เคร่อื งมอื เกณฑ์
รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ตรวจใบงาน ใบกิจกรรมหรือแบบฝกึ หดั ใบงาน ใบกจิ กรรมหรอื แบบฝึกหัด ระดบั คณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
รายบคุ คล ระดับคณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน
กลุ่ม

สงั เกตความมีวนิ ยั ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมน่ั แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พึง

ในการทำงาน ประสงค์

9. สอ่ื / แหล่งการเรียนรู้
- ใบงาน
- หนงั สอื เรยี นสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ
- ห้องสมดุ โรงเรียน
- ขอ้ มลู จากแหลง่ เรยี นรอู้ ่นื ๆ

10. กิจกรรมเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

บันทกึ หลงั การสอน

ผลการจัดการเรียนการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครผู ้สู อน........................................
(นายศักดา พรมกลุ )

วนั ที่บนั ทึก......................................

ความคดิ เห็นของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นางสาวสธุ าสนิ ี ไชยแสน)

ตำแหนง่ ครู ปฏิบตั หิ นา้ ที่หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความคิดเห็นของผบู้ ริหาร

อนมุ ตั ิให้ใช้แผนการจัดการเรียนรู้

ให้ปรับปรงุ แผนการจดั การเรยี นรู้

ขอ้ เสนอแนะเพิม่ เตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นายพิทยา สิงหส์ ถิตย์)

ตำแหนง่ ครู ปฏิบัตหิ น้าทผี่ ้ชู ่วยผู้อำนวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ข้อเสนอแนะเพ่ิมเติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นายกติ ติพงศ์ ประทมุ ทอง)

รองผู้อำนวยการโรงเรยี นหนองหินวิทยาคม
ข้อเสนอแนะเพิ่มเตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................
(นายสมคิด เกษดา)

ผอู้ ำนวยการโรงเรียนหนองหินวทิ ยาคม

แผนการจดั การเรียนรู้ ที่ 6

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 4
เวลาเรยี น 20 ช่วั โมง
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 เซต เวลาเรียน 3 ชว่ั โมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรือ่ ง สับเซตและเพาเวอร์เซต โรงเรยี นหนองหินวทิ ยาคม

วนั ที่………........เดือน………………………………..พ.ศ…………………………….

ผ้สู อน นายศกั ดา พรมกุล

1. ตวั ชีว้ ัดและสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง
เขา้ ใจและใช้ความรูเ้ ก่ยี วกบั เซตในการสอื่ สารและส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์

2. สาระสำคัญความคดิ รวบยอด
เซต

- ความรู้เบือ้ งตน้ และสญั ลักษณ์พนื้ ฐานเกย่ี วกบั เซต
- ยูเนียน อนิ เตอรเ์ ซกชนั และคอมพลีเมนตข์ องเซต
3. จุดประสงค์
3.1 ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ

1. อธิบายความหมายของสบั เซตได้
3. หาสับเซตและจำนวนสับเซตของเซตได้
4. หาเพาเวอร์เซตและจำนวนสมาชกิ ของเพาเวอร์เซตได้
5. บอกสมบัติตา่ ง ๆท่ีเกย่ี วกับ เพาเวอร์เซต
3.2 ด้านทกั ษะ นักเรยี นมคี วามสามารถ
1. ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการสื่อความหมาย
2. นำความรู้และทักษะที่ไดป้ ระยุกตใ์ นการเรียนรู้
3. เชอื่ มโยงคณิตศาสตรก์ บั ศาสตร์สาขาอ่นื ๆ ได้
3.3 ด้านคุณลกั ษณะ นักเรยี นเป็นผู้ที่
1. มีความรแู้ ละรักการศึกษาค้นคว้า
2. มคี วามละเอยี ดรอบคอบในการแกโ้ จทยป์ ญั หา
3. มีทกั ษะการคิดและการแก้ปญั หา
4. มีความสามารถในการปฏิบัตงิ านทไี่ ดร้ ับมอบหมาย และมีทัศนคติท่ีดใี นการทำงาน
5. มีความรับผิดชอบ ตรงต่อเวลา ซ่ือสัตย์ ประหยดั
6. มสี ุขภาพดีทั้งรา่ งกาย จติ ใจและสงั คม สามารถอยรู่ ว่ มและทำงานกบั ผู้อน่ื ไดอ้ ย่างมี
ความสขุ

4. สาระสำคัญ

1.สบั เซต
เซต A เปน็ สับเซตของเซต B ก็ต่อเม่ือ สมาชกิ ทกุ ตวั ของเซต A เปน็ สมาชกิ ของเซต B เขยี น

แทนดว้ ย A B
เซต A ไมเ่ ป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมอ่ื สมาชกิ ทุกตัวของเซต A เปน็ สมาชกิ ของเซต B เขียน

แทนด้วย A  B
ตวั อยา่ งที่ 1 ให้ A = {1, 2, 3}และ B = { 1, 2, 3, 4}

จะเห็นว่าทกุ ๆ สมาชิกทอ่ี ยใู่ น A ตา่ งก็เปน็ สมาชิกที่อยใู่ น B ท้ังสน้ิ ดงั นนั้ A  B
และพจิ ารณาสมาชิกใน B จะพบวา่ มีสมาชกิ บางตวั คอื 4 ซึง่ เป็นสมาชกิ ใน B แตไ่ ม่ใช่สมาชิกใน A

ดงั น้ัน B  A
ตัวอยา่ งท่ี2 ให้ A = { 3, 4, 5 } และ B = { 5, 3, 4 }

จะพบว่าทกุ ๆ สมาชิกที่อยใู่ น A ต่างกเ็ ป็นสมาชิกทีอ่ ยใู่ น Bทงั้ สิ้น ดังนัน้ A  B
ในทำนองเดยี วกนั ทุกๆ สมาชกิ ที่อยใู่ น B ต่างก็เปน็ สมาชิกทอี่ ยใู่ น A ทัง้ ส้นิ ดังนนั้ B  A

 สรุปไดว้ า่ A B และ B  A

จากตวั อยา่ งท่ี 1 และ2 จะพบลักษณะของสับเซตจะมี 2 ลกั ษณะ ดงั แผนภาพ

A เป็นสับเซตของ B

A B

A เปน็ สบั เซตแท้ของ B A เป็นสบั เซตไมแ่ ท้ของ B
A  B แต่ B  A A  B และ B  A

ข้อสงั เกต ถา้ A เป็นสับเซตแท้ของ B แสดงวา่ จำนวนสมาชิกของเซต A จะมีนอ้ ยกว่า จำนวนสมาชกิ ของ B
จากตัวอยา่ งที่2 จะเหน็ วา่ A = B  A  B และ B  A

ตวั อยา่ งท่ี 3 ให้ A = {2, 4, 6}, B = {x xเปน็ จำนวนคู่ และ1<x<7}

และ C = { 2, 4, 6, 8}
วธิ ที ำ จากเซต A,B และC ทกี่ ำหนดให้ จะพบว่าเซต B เท่าน้ัน ทเี่ ขยี นอยู่ในรปู แบบบอกเงือ่ นไข

ดังน้นั จะได้ B = {2, 4, 6}
เม่ือนำเซต A,B และC มาเปรยี บเทียบ จะไดว้ ่า A  B , B  A ,A  CและB A

น่ันคือ A เปน็ สับเซตไม่แท้ของ B แต่ A เป็นสับเซตแท้ของC
สมบัตเิ ก่ียวกับสับเซต เม่อื A เป็นเซตใดๆ
1. เซตทกุ เซตเปน็ สับเซตของตัวมันเอง นั่นคอื A  A
2.ทุกๆ เซตเป็นสบั เซตของเอกภพสมั พันธ์ นัน่ คือ A  U
3. เซตว่างเปน็ สับเซตของทกุ เซต นั่นคอื   A
ตวั อยา่ งท่ี 4 จงหาสบั เซตทั้งหมดของเซตตอ่ ไปนี้
1. A = 

จากเซต ไมม่ สี มาชกิ ดงั นัน้ สบั เซตของ คอื 
2. A = {1}

เซต มีสมาชิก 1 ตัว ดังนั้น สับเซตทั้งหมดของ คือ  , {1}
3. A = {a, b}

เซต มสี มาชิก 2 ตัว ดังน้นั สบั เซตทง้ั หมดของ คือ ,{a},{b},{a,b}
4. A = {ก, ข, ค}

เซต มสี มาชิก 3 ตัว ดังน้ัน สบั เซตทงั้ หมดของ คือ , {ก}, {ข}, {ค}, {ก,ข}, {ก,ค}, {ข,ค}, {ก,ข,ค}

จากตวั อย่างท่ี 4 จะไดว้ ่าถา้ A เป็นเซตจำกัด จำนวนสบั เซตทงั้ หมดของ A คอื 2n เมอ่ื n เปน็
จำนวนสมาชิกในเซต A จะเรยี กสับเซตทกุ ๆสับเซต นอกจากเซตตวั มันเอง
ว่า สับเซตแท้
2.เพาเวอรเ์ ซต

เพาเวอร์เซตของเซต A หมายถึงเซตที่ประกอบด้วยสมาชกิ ทเ่ี ปน็ สับเซตของ ทกุ สับเซต หรอื เซต
ของสบั เซตท้งั หมดของ เขียนแทนดว้ ยP(A)
ตวั อยา่ งท่ี5 จงหา P( )
วธิ ีทำ สับเซตของ  คอื 

 P( ) = { }

ตวั อย่างท่ี 6 กำหนดให้ A={2,4} จงหา P(A)
วธิ ที ำ สบั เซตของ A ได้แก่  , {2}, {4}, {2,4}

ดังนน้ั P(A) = { , {2}, {4}, {2,4} }
จะได้ว่า   P(A) , {2}  P(A) , {4}  P(A) ,{2,4}  P(A)
และ   P(A) , {{2}}  P(A) ,{{4}}  P(A) , {{2,4}}  P(A)
จากตัวอย่างที่ 5และ6 จะได้
1. P(A) ยงั คงเป็นเซต    P(A)
2. P( ) = { }
3. P(A)   เน่อื งจากอยา่ งน้อยมี  เปน็ สมาชิก

4.   P(A) เพราะ   A

5. A P(A) เพราะ A  A

6. {A}  P(A)  A  P(A)

7. { }  P(A)    P(A)

ตัวอยา่ งที่ 7 ให้ B = {a, {b}, c} จงหา P(B)

วิธีทำ สบั เซตท้ังหมดของ B คอื  , {a}, {{b}}, {c}, {a, {b}}, {a, c}, {{b}, c}

และ {a, {b}, c}

ดังนั้น P(B) = { , {a}, {{b}}, {c}, {a, {b}}, {a, c}, {{b}, c}, {a, {b}, c}}

จะสังเกตไดว้ ่า n (P( ) ) = 1 , n ( ) = 0

n (P(A) ) = 4 , n (A) = 2

n (P(B) ) = 8 , n (B) = 3

ถา้ n (A) = 1 เชน่ ดังนัน้ A = {1}  P(A) = { , {1}}

ดงั น้นั n (P(A) ) = 2

น่ันคือ ถ้า A มีจำนวนสมาชิกเป็น n (A) ตัว จำนวนสมาชกิ ของ P(A) คือ

จำนวนสับเซตทั้งหมดของ  n (P(A) ) = 2 n (A)

ตัวอย่างท่ี 8 ให้ A = {1} , B = { 1, 2 }
วิธที ำ จะได้ว่า A B

P(A) = { , {1}} และ P(B) = { ,{1}, {2}, {1,2}}

 P(A)  P(B)

ดงั นน้ั AB ก็ตอ่ เมื่อ P(A)  P(B)
5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน

5.1 ความสามารถในการส่อื สาร
5.2 ความสามารถในการคิด

- ทักษะการประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้
5.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
6. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. มวี ินัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มงุ่ ม่นั ในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรียนการสอน (กระบวนการจดั การเรยี นร)ู้
คาบท่ี 1-2

ข้ันนำ
1.ครูทบทวนความรเู้ รื่องการเทา่ กันและการเทียบเท่ากันของเซต โดยให้นักเรยี นช่วยกนั สรุป

สาระสำคญั ทีเ่ รยี นในช่ัวโมงท่ีแล้ว
2.ให้นกั เรียนแบง่ กลุ่มๆละ 5 คน ซ่งึ ใหแ้ ต่ละกลุ่มสรา้ งเซตของส่งิ ของต่างๆ ท่พี บเหน็ ในหอ้ งเรียน

หรอื ส่ิงทอ่ี ยูร่ อบตัว โดยกำหนดเปน็ เซตใหญ่ 1 เซต และเซตเล็กอีก 1 เซต แต่ละกลุ่มเขียนเซตให้ไดม้ าก
ท่ีสุดและสร้างสรรคท์ ่ีสดุ ภายในเวลา 5 นาที แล้วใหแ้ ต่ละกลุ่มนำเสนอเซตทส่ี รา้ ง

3. ครเู ซตของนักเรียนมาเขียนในกระดาน 3 –4 ตวั อย่าง

ขั้นสอน
1.ครูกำหนดให้ A , B, C, D เป็นเซตใดๆ
ซึ่ง A = { 2, 4, 8 }
B = { 2, 4,8, 10, 12, 14 }
C = { จนั ทร์, องั คาร, พุธ, พฤหัสบดี, ศุกร,์ เสาร์, อาทติ ย์ }
D = { เสาร์, อาทติ ย์ }

โดยให้นักเรียนสังเกตความสมั พนั ธ์ระหวา่ งเซต A กับเซต B และ เซต C กบั เซต D
2.ครใู ห้นกั เรียนรว่ มกันอภปิ ราย จนสรุปให้ไดว้ ่า “ เซต A จะเปน็ ส่วนหน่ึงของเซต B และเซต D

เป็นสว่ นหนงึ่ ของเซต C ”
3.ครูกล่าวกับนักเรยี นว่า “สมาชิกทุกตวั ของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B ซ่ึงในกรณนี ้ี เรากลา่ ววา่

เป็นสับเซตของ เขยี นแทนด้วย A B ”
4.ครแู ละนกั เรยี นชว่ ยกนั ทำตวั อย่างท่ี 1และ2 จากน้นั ครูใหโ้ อกาสนกั เรียนได้ซกั ถามขอ้ สงสยั
5.ครูใหน้ กั เรียนพิจารณาการเป็นสบั เซตแท้ และไมแ่ ท้ จากแผนผงั ท่คี รูวาดใหบ้ นกระดาน จากนน้ั

ครสู ุ่มนกั เรยี นมาตัวอย่างท่ี 3 โดยนักเรียนคนอนื่ รว่ มกันตรวจสอบคำตอบ แลว้ ครอู ธิบายสมบัตขิ องสับเซต
พร้อมชีแ้ จงเหตุผล

6.ครใู ห้นกั เรยี นออกมาทำโจทย์ในตวั อยา่ งที่4 ว่ามีความสัมพันธก์ นั อย่างไร โดยครจู ะเป็นผูช้ แ้ี นะ
เพอ่ื ใหน้ ักเรยี นช่วยกันคิดวา่ จำนวนสับเซตทง้ั หมด คอื 2n

7.ครใู หน้ ักเรียนทำแบบฝกึ หัดเพ่มิ เติมเรอ่ื งสบั เซต ในห้องเรียน ถา้ ไม่เสร็จให้กลบั ไปทำเปน็ การบ้าน
ขั้นสรุป

ครูให้นกั เรยี นช่วยกันสรปุ เนอื้ หาทเี่ รียนในชว่ั โมงน้ี คอื
1.เซต A เป็นสบั เซตของเซต B ก็ต่อเมอ่ื สมาชิกทุกตัวของเซต A เปน็ สมาชิกของเซต B เขยี นแทน
ดว้ ย A B

2.เซต A ไม่เป็นสบั เซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชกิ ทกุ ตัวของเซต A เป็นสมาชกิ ของเซต B เขียน
แทนด้วย A  B

3.จำนวนสับเซตทั้งหมดของเซต คอื 2n
คาบที่ 3

ขั้นนำ
ครแู ละนักเรียนช่วยกนั ทบทวนความรู้เรอื่ งเซต โดยใหน้ ักเรยี นชว่ ยกนั สรุปสาระสำคญั และสมบัติ

ตา่ งๆ ของสบั เซต จากนั้นครสู ่มุ ถามนกั เรียนเป็นรายคนเพ่อื ทดสอบความเข้าใจโดยจะเนน้ ถามนักเรียนที่
ค่อนขา้ งเรียนอ่อน

ข้นั สอน
1.ครสู มุ่ นักเรยี นให้มาเขียนสับเซตทง้ั หมดของเซต แลว้ ครูก็เขียน เซตของสบั เซตท้งั หมดของ โดย การ

ใส่ปีกกาคร่อมสมาชกิ ทั้งหมดของเซต ซงึ่ เรียกว่า เพาเวอร์เซต พรอ้ มกบั ให้สญั ลักษณข์ องเพาเวอรเ์ ซต
2.ครแู ละนักเรียนช่วยกนั ทำตวั อย่างท่ี 5 และ 6 จนไดค้ ำตอบทถี่ กู ตอ้ ง จากนั้นครูให้โอกาสนักเรยี นได้

ซักถามข้อสงสยั
3.ครูสมุ่ นกั เรยี นออกมาทำตัวอย่างที่7 บนกระดาน โดยครูคอยช้ีแนะและตรวจสอบคำตอบให้ถกู ตอ้ ง
4.ครใู หน้ ักเรียนช่วยกนั ทำตวั อยา่ งท่ี 8โดยครูคอยชี้แนะและโอกาสนักเรียนได้ซกั ถามข้อสงสยั
5.ครใู ห้นกั เรยี นทำแบบฝกึ หัดเพ่ิมเตมิ เร่อื งเพาเวอรเ์ ซต ในห้องเรยี น ถ้าไม่เสร็จใหก้ ลับไปทำเป็นการบา้ น

ข้ันสรุป
ครูให้นกั เรียนชว่ ยกันสรปุ เนอื้ หาทส่ี ำคญั ๆเรอ่ื งสบั เซตและเพาเวอรเ์ ซต จากน้ันครูสุ่มถามนักเรยี นเป็น
รายบุคคลเพอ่ื ทดสอบความเข้าใจของนักเรียนอีกคร้งั
8. การวัดและประเมนิ ผล

วิธกี าร เครื่องมือ เกณฑ์

ตรวจใบงาน ใบกจิ กรรมหรือแบบฝึกหัด ใบงาน ใบกิจกรรมหรือแบบฝกึ หัด รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
รายบคุ คล

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตความมีวินยั ใฝ่เรียนรู้ และมุง่ มั่นใน แบบประเมนิ คุณลักษณะอนั พงึ ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

การทำงาน ประสงค์

9. ส่อื / แหลง่ การเรียนรู้
- ใบงาน
- หนงั สอื เรยี นสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ
- หอ้ งสมุดโรงเรยี น
- ขอ้ มลู จากแหลง่ เรียนรอู้ ืน่ ๆ

10. กิจกรรมเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

บันทกึ หลังการสอน

ผลการจัดการเรยี นการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูผสู้ อน........................................
(นายศกั ดา พรมกุล)

วนั ทบ่ี นั ทึก......................................

ความคิดเห็นของหวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นางสาวสธุ าสนิ ี ไชยแสน)

ตำแหนง่ ครู ปฏบิ ัติหนา้ ทีห่ วั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์

ความคิดเห็นของผู้บริหาร

อนมุ ตั ิใหใ้ ช้แผนการจัดการเรียนรู้

ให้ปรบั ปรงุ แผนการจัดการเรียนรู้

ขอ้ เสนอแนะเพ่มิ เติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นายพิทยา สงิ ห์สถติ ย)์

ตำแหน่งครู ปฏบิ ัติหนา้ ท่ผี ู้ชว่ ยผอู้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ข้อเสนอแนะเพิม่ เตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นายกิตติพงศ์ ประทมุ ทอง)

รองผ้อู ำนวยการโรงเรยี นหนองหนิ วิทยาคม
ข้อเสนอแนะเพ่มิ เตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นายสมคิด เกษดา)

ผูอ้ ำนวยการโรงเรยี นหนองหินวิทยาคม

แผนการจดั การเรยี นรู้ ที่ 7

กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ วิชาคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4
เวลาเรยี น 20 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 1 เซต เวลาเรียน 2 ชวั่ โมง

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 7 เร่ือง แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ โรงเรยี นหนองหนิ วทิ ยาคม

วนั ที่………........เดอื น………………………………..พ.ศ…………………………….

ผูส้ อน นายศกั ดา พรมกลุ

1. ตัวชีว้ ดั และสาระการเรียนร้แู กนกลาง
เข้าใจและใช้ความรู้เกย่ี วกับเซตในการสื่อสารและสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์

2. สาระสำคัญความคดิ รวบยอด
เซต

- ความรูเ้ บ้อื งต้นและสัญลกั ษณพ์ นื้ ฐานเกยี่ วกับเซต
- ยูเนยี น อนิ เตอรเ์ ซกชัน และคอมพลีเมนตข์ องเซต

3. จุดประสงค์
3.1 ดา้ นความรู้ นกั เรียนสามารถ
1. เขียนแผนภาพเวนน์- ออยเลอร์แทนเซตได้
2. แปลความหมายเซตจากแผนภาพเวนน์- ออยเลอร์
3.2 ด้านทักษะ นกั เรยี นมคี วามสามารถ
1. ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการส่ือความหมาย
2. นำความรู้และทกั ษะทีไ่ ด้ประยกุ ต์ในการเรียนรู้
3. นำเสนอแผนภาพได้อย่างชัดเจน และมรี ายละเอยี ดสมบูรณ์
3.3 ด้านคุณลักษณะ นักเรียนเปน็ ผูท้ ี่
1.มีความรูแ้ ละรกั การศกึ ษาค้นควา้
2. มคี วามละเอยี ดรอบคอบในการแกโ้ จทย์ปญั หา
3.มีทักษะการคิดและการแก้ปัญหา
4.มคี วามสามารถในการปฏบิ ตั งิ านท่ไี ดร้ ับมอบหมาย และมที ัศนคติที่ดีในการทำงาน
5. มีความรับผิดชอบ ตรงต่อเวลา ซอื่ สัตย์ ประหยดั
6.มีสขุ ภาพดที งั้ ร่างกาย จิตใจและสังคม สามารถอยู่รว่ มและทำงานกับผู้อน่ื ไดอ้ ย่างมี
ความสุข

4. สาระการเรยี นรู้
แผนภาพเวนน์- ออยเลอร์ (Venn – Euler Diagram)
การเขยี นแผนภาพแทนเซตจะช่วยให้ความคิดเกย่ี วกับเซตชดั เจน แผนภาพท่ีใช้เขียนแทนเซตนี้

เรียกวา่ แผนภาพเวนน์- ออยเลอร์ โดยที่การเขียนแผนภาพมกั จะแทน u ด้วยรปู ส่ีเหลยี่ มผนื ผา้ หรอื รูปปดิ ใด
ๆ สว่ นเซต A, B, C,…,Z ซงึ่ เป็นสบั เซตของ u อาจเขยี นแทนด้วย วงกลม , วงรี หรือรูปที่มีพื้นทจี่ ำกดั ใดๆ

u Au

A B
B
รูป ข.
รูป ก. u

u A

A
B

รูป ค. รปู ง. B

รูป ก, ข, ค, และ ง แสดงวา่ เซต A และ Bต่างเป็นสับเซตของ u

รูป ก. แสดงวา่ A = B ( ถา้ A  B และ B  A แล้ว A = B )

รปู ข. แสดงวา่ B  A แต่ A  B

รูป ค. แสดงว่า A และ B เป็นเซตท่มี สี มาชกิ รว่ มกันบางสว่ น (ไม่ท้ังหมด)

รปู ง. แสดงว่า A, Bไมม่ สี มาชิกรว่ มกนั เลย

เซตที่ไม่มสี มาชิกร่วมกนั เลย เรียกว่า เซตไม่มีส่วนร่วม (Disjoint set)

ตัวอยา่ งท่ี 1 กำหนดให้ A = { 1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4, 5, 6} จงเขยี นแผนภาพแทนเซต

วธิ ที ำ จากสง่ิ ที่กำหนดให้ A และ B มีสมาชิกร่วมกัน คือ 3 และ 4

เขียนแผนภาพแทนเซต และ ได้ดงั นี้

u

A1 5
3

6
2
4

B

ตัวอย่างท่ี 2 กำหนดให้ u = {1,2, 3, …,10} ,A = {1, 2, 3} , B = {3, 4, 5} , C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
และ D= {8, 9} จงเขยี นแผนภาพแทนเซต
วธิ ีทำ เขยี นแผนภาพแทนเซต A , B และ C ไดด้ ังนี้

CA B u
1 4
3 5 10
2 8

9

D

ตวั อย่างท่ี 3 จงเขยี นแผนภาพเวนน์- ออยเลอร์ เพื่อแสดงว่า
3.1 สมาชกิ ทกุ ตัวของ P เปน็ สมาชิกของ Q แต่มีสมาชิกบางตวั ของ Q ไมอ่ ยูใ่ น P

u

P

Q

3.2 สมาชกิ ทกุ ตวั ของ R เปน็ สมาชกิ ของ T และสมาชกิ ทุกตัวของ S เป็นสมาชกิ ของ T แต่ R กบั
S ไม่มสี มาชกิ ร่วมกนั เลย และมสี มาชกิ บางตวั ของ T ไมอ่ ยู่ใน R และ S

u

R

S

T