แผนการจัดการเรียนรู้ คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4

2. จงตอบคำถามต่อไปนี้ กำหนดให้ a , b เปน็ จำนวนจรงิ
2.1 ถา้ 2x3 + ax2 −17x + b = 0 มี 2 และ 5 เปน็ คำตอบของสมการแล้ว ค่าของ a + b เท่ากบั เท่าใด

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.2 ถา้ 6x3 + ax2 − 9x = 4 มี −1 เปน็ คำตอบของสมการแลว้ ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมการน้ี
เทา่ กับเท่าใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.3 ถ้า x4 − 2x3 + ax −1 = 0 แยกตวั ประกอบไดเ้ ปน็ ( x −1)3 ( x + b) = 0 แล้ว ค่าของ ab เท่ากับ
เทา่ ใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

บันทึกหลงั การสอน

ผลการจัดการเรียนการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูผูส้ อน........................................
(นายศกั ดา พรมกลุ )

วันที่บนั ทึก......................................
ความคดิ เห็นของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นางสาวสธุ าสนิ ี ไชยแสน)

ตำแหนง่ ครู ปฏิบตั หิ นา้ ที่หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ความคิดเห็นของผบู้ ริหาร

อนมุ ตั ิให้ใช้แผนการจัดการเรียนรู้

ให้ปรับปรงุ แผนการจดั การเรยี นรู้

ขอ้ เสนอแนะเพิม่ เตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................

(นายพทิ ยา สิงหส์ ถิตย์)

ตำแหนง่ ครู ปฏิบัตหิ น้าทผี่ ชู้ ่วยผู้อำนวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ข้อเสนอแนะเพ่ิมเติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นายกติ ติพงศ์ ประทมุ ทอง)

รองผู้อำนวยการโรงเรยี นหนองหินวิทยาคม

ข้อเสนอแนะเพิ่มเตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................
(นายสมคิด เกษดา)

ผอู้ ำนวยการโรงเรียนหนองหินวทิ ยาคม

แผนการจดั การเรียนรู้ ท่ี 5

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4
เวลาเรียน 27 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 จำนวนจริง เวลาเรยี น 3 ช่ัวโมง

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 5 เรื่อง การไมเ่ ท่ากันของจำนวนจริง โรงเรียนหนองหินวิทยาคม

วันที่………........เดอื น………………………………..พ.ศ…………………………….

ผ้สู อน นายศกั ดา พรมกลุ

1. ตัวชวี้ ัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง
- เขา้ ใจจำนวนจริงและใชส้ มบัติของจำนวนจริงในการแก้ปัญหา

- แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดยี ว ดีกรีไม่เกนิ ส่ี และนำไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

- แกส้ มการและอสมการคา่ สัมบรู ณ์ของพหุนามตัวแปรเดยี ว และนำไปใช้ในการแก้ปญั หา

- แกส้ มการและอสมการเศษสว่ นของพหุนามตวั แปรเดียว และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา

2. สาระสำคัญความคดิ รวบยอด

สมการและอสมการพหุนาม

3. จดุ ประสงค์

3.1ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ
นกั เรียนอธบิ ายสมบตั ิของการไมเ่ ทา่ กันของจำนวนจรงิ ได้

3.2 ดา้ นทกั ษะ นกั เรยี นมคี วามสามารถ
1.ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อความหมาย และนำเสนอไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง ชัดเจน

และรดั กุม
2.นำความร้แู ละทกั ษะทีไ่ ดจ้ ากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยกุ ตใ์ ช้ในชวี ิตประจำวนั ได้
3.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะ นักเรียนเป็นผทู้ ี่
1. มคี วามร้แู ละรักการศึกษาคน้ คว้า
2. มีทกั ษะการคดิ และการแก้ปญั หา
3. มีความสามารถในการปฏบิ ัติงานท่ไี ด้รับมอบหมาย และมีทัศนคติที่ดีในการทำงาน
4. มีความรับผดิ ชอบ ตรงต่อเวลา ซ่อื สัตย์ ประหยดั

4. สาระการเรยี นรู้
“การไม่เท่ากนั ” ของระบบจำนวนจรงิ ไดแ้ ก่ เป็นความสมั พนั ธม์ ากกว่า น้อยกวา่ มากกว่าหรอื เท่ากับ
และนอ้ ยกวา่ หรือเทา่ กบั
บทนยิ าม 3 ให้ a และ b เปน็ จำนวนจรงิ
a  b หมายถึง a − b  0
a  b หมายถงึ a − b  0 หรือ − > 0
a  b หมายถงึ a − b  0 หรอื a = b
a  b หมายถงึ a − b  0 หรอื a = b
ทฤษฎบี ท 14 ให้ , และ เปน็ จำนวนจริง
1. สมบัตกิ ารถ่ายทอด

ถา้ a  b แลว้ b  c แลว้ a  c

2. สมบตั กิ ารบวกดว้ ยจำนวนที่เทา่ กนั

ถ้า a  b แล้ว a + c  b + c
3. สมบตั ขิ องการคูณด้วยจำนวนทีเ่ ท่ากนั ที่ไม่เทา่ กบั ศนู ย์

กรณีที่ 1 ถ้า a  b และ c  0 แลว้ ac  bc
กรณที ี่ 2 ถ้า a  b และ c  0 แล้ว ac  bc
4. สมบัตกิ ารตดั ออกสำหรบั การบวก

ถา้ a + c  b + c แล้ว a  b
5. สมบตั ิการตัดออกสำหรับการคณู

กรณที ่ี 1 ถ้า ac  bc และ c  0 แลว้ a  b

กรณีที่ 2 ถ้า ac  bc และ c  0 แล้ว a  b
ทฤษฎบี ท 15 ให้ a , b , c และ d เป็นจำนวนจริง

ถา้ a  b และ c  d แลว้ a + c  b + d
5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น

5.1 ความสามารถในการส่ือสาร
5.2 ความสามารถในการคิด

- ทักษะการประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้
5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา

6. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มวี นิ ัย

2. ใฝ่เรียนรู้
3. ม่งุ มั่นในการทำงาน
7. กจิ กรรมการเรียนการสอน (ระบวนการจัดการเรียนร)ู้

1. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สนทนาเกย่ี วกบั สมบัตกิ ารเท่ากันของจำนวนจรงิ ทไ่ี ด้เรยี นผา่ นมาแล้ว
2. ครูให้นักเรียนร่วมกนั อภิปรายเกี่ยวกบั จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ พร้อมทั้งให้นักเรยี น

ยกตวั อย่างประกอบให้เหมาะสม
3. ครูยกตัวอย่าง เพ่อื กระตุน้ การคิดของนักเรียน ใช้การถามตอบ โดยยังไม่ตอ้ งเฉลยคำตอบ ดงั นี้
กำหนดให้ a,b และ c เปน็ จำนวนจริงใดๆ ข้อความต่อไปน้ี เป็นจรงิ หรอื เทจ็

3.1 ถา้ a  b แลว้ a2  b2 3.2 ถา้ a  b แล้ว a3  b3

4. ครูแจง้ จุดประสงค์การเรียนรูเ้ ร่อื งการไม่เทา่ กันของจำนวนจริง

5. ครูแบ่งกลมุ่ นักเรียน กลมุ่ ละ 3-4 คน โดยคละความสามารถ ให้นักเรียนแตล่ ะกลุ่ม ทำใบกิจกรรมท่ี
4 ข้อที่ 2 โดยใช้เครื่องคำนวณวิทยาศาสตร์ CASIO รุ่น fx-991EX Classwiz เพื่อหาคำตอบแต่ละข้อ และ
บนั ทึกคำตอบที่ได้ลงในตารางที่ 1 แต่ละขอ้ โดยสามารถใช้เมนู Calculate (ขั้นสำรวจ)

5.1 กด w1เพอ่ื เลือก 1: Calculate

5.2 พมิ พ์นพิ จน์ กด 3+2= และ 5+2=
z4+2= และ z2+2=
z3+2= และ 4+2=
แล้วใหน้ ักเรยี นบนั ทกึ ผลลัพธ์ลงในตาราง แล้วพิจารณานิพจน์
ที่กำหนดให้เพื่อสรปุ ว่าเป็นจริงหรอื เทจ็ (ขนั้ การหาความสัมพันธ์)

5.3 ครูใหน้ ักเรยี นใชเ้ ครื่องคำนวณวทิ ยาศาสตร์สำรวจ
และบนั ทึกผลลพั ธ์จนครบ5ข้อ

5.4 เมื่อนักเรยี นหาคำตอบของสมการได้ครบแลว้ ให้นักเรียนแต่ละคนสรปุ สมบัติการไม่เทา่ กนั ที่ได้
จากตารางที่ 1 ทั้งหมด แล้วครูให้นักเรียน 2-3 คน ออกมานำเสนอของคำตอบและครูเชื่อมโยงความรู้ที่
นักเรียนไดเ้ ข้ากับ

ทฤษฎบี ทเกีย่ วกบั สมบตั กิ ารไม่เท่ากนั โดยมคี รแู ละนกั เรียนคนอน่ื รว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

5.5 ครูให้นักเรียนร่วมกันศึกษาทฤษฎีบททั้ง 6 ข้อ ที่ปรากฏในสาระสำคัญ พร้อมทั้งให้ยกตัวอย่าง
ตัวเลข ทง้ั จำนวนบวก จำนวนลบ หรอื ศนู ย์ เพอ่ื ยืนยันวา่ ทฤษฎีบทดังกล่าวเปน็ จรงิ (ขน้ั สรปุ ความสมั พันธ์)

6. ครูใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะท่ี 4 ข้อที่ 1 เพอื่ ตรวจสอบความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติการไม่เท่ากัน
ของจำนวนจรงิ ให้นกั เรียนยกตวั อย่างตวั เลขท่ีสอดคล้องกับเงื่อนไข เพือ่ ฝึกทักษะเรื่องจำนวนและตรวจสอบ
นิพจน์ทก่ี ำหนดให้ว่าเปน็ จรงิ หรอื เทจ็ (ขั้นการฝึกทักษะ)

7. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 4 ข้อที่ 2 เป็นแบบฝึกหัด เพื่อนำความรู้ไปใช้ในการแก้โจทย์
ปัญหา โดยมีครใู หค้ ำแนะนำหรอื บอกขอ้ ควรระวังในการดำเนินการของจำนวน (ขนั้ ประยกุ ตใ์ ช)้

8. การวัดและประเมนิ ผล

วธิ ีการ เครื่องมือ เกณฑ์

ตรวจใบงาน ใบกจิ กรรมหรอื แบบฝึกหัด ใบงาน ใบกจิ กรรมหรอื แบบฝกึ หดั รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ น
รายบคุ คล เกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกล่มุ แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ น
กลุม่ เกณฑ์

สงั เกตความมวี ินัย ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ มัน่ แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พึง ระดบั คุณภาพ 2 ผ่าน
เกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

9. ส่อื / แหลง่ การเรยี นรู้
- ใบงาน
- หนงั สือเรียนสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ

- หอ้ งสมดุ โรงเรยี น
- ขอ้ มูลจากแหลง่ เรยี นรู้อ่ืน ๆ

10. กจิ กรรมเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ใบกิจกรรมที่ 5

เรอื่ ง สมบตั ิการไม่เทา่ กัน

คำชแ้ี จง ให้นกั เรียนเตมิ คำตอบลงในตารางที่กำหนดให้เพอื่ บอกวา่ นพิ จนท์ ี่กำหนดใหน้ น้ั เป็นจรงิ หรอื เท็จ
โดยใชเ้ ครอื่ งคำนวณวทิ ยาศาสตร์ CASIO รนุ่ fx-991EX ClassWiz กำหนดให้ a, b, c และ d
เปน็ จำนวนจรงิ ใด ๆ

ขอ้ นพิ จน์ จำนวน ผลลพั ธ์ จริง หรอื เทจ็

1 ถา้ a  5 และ 5  −3แล้ว a=6 ……………………..……………..
a=9 ………….………………………..
a  −3 a = 11 …………………….……………..

2 ถา้ a  b แล้ว 35 ……………………..……………..
−4  −2 ………….………………………..
a+2b+2 −3  4 …………………….……………..

3 ถ้า a  b แล้ว 3a  3b 46 …………………………………..
−5  −1 …………………………………..
−6  4 …………………………………..

4 ถา้ a  b แลว้ −4a  −4b 57 …………………………………..
−3  2 …………………………………..
−8  −2 …………………………………..

8 14 …………………………………..

5 ถา้ 2a  4bแลว้ a  2b −4  6 …………………………………..

−16  −6 …………………………………..

9  21 …………………………………..

6 ถ้า −3a  −9b แลว้ a  3b −6 15 …………………………………..
−33  −27 …………………………………..

ข้อ นิพจน์ จำนวน ผลลพั ธ์ จรงิ หรือ เทจ็

921 …………………………………..
…………………………………..
และ −2  5 …………………………………..

7 ถ้า a  b และ c  d แล้ว −615

a+c b+d และ −15−11

−33−27

และ 8  13

8 ถา้ a  b แล้ว a2  b2 36 …………………………………..
−5  −1 …………………………………..
−4  2 ……………………………………

9 ถา้ a  b แล้ว a3  b3 24 …………………………………..
−5  −3 …………………………………..
−3  1 …………………………………..

2  4 …………………………………..
10 ถา้ a  b แลว้ 1  1 −5  −3 −3 1 …………………………………..

a b …………………………………..

จากตารางขอ้ ใดเป็นจริงให้นกั เรยี นสร้างข้อความคาดการณ์ทไ่ี ด้จากการสำรวจดว้ ยคำพูดของนักเรียนเอง
หากเป็นเท็จ จงให้เหตผุ ลตามความเข้าใจของนกั เรยี น
ขอ้ 1 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ขอ้ 2 (ตวั อย่าง) ถา้ a  b แล้ว a + 2  b + 2 น่าจะเป็นจรงิ ในทุกค่า และ ตามเง่ือนไข
ขอ้ 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ข้อ 4

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข้อ 5

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข้อ 6

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข้อ 7

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ขอ้ 8
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ข้อ 9
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
ข้อ 10 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทักษะท่ี 5

1. ให้นักเรยี นพิจารณานพิ จน์ต่อไปนี้วา่ เปน็ จรงิ หรอื เทจ็ พรอ้ มยกตัวอยา่ งประกอบใหส้ อดคลอ้ งกบั คำตอบ

ขอ้ เง่ือนไข นิพจน์ จรงิ หรอื เทจ็ ตัวอยา่ งสนับสนุน

ก. a − 3  b − 3

1 ข. a2  b2
0  a  b ค. a  b

ง. −2a  −2b

ก. a + 4  b + 4

ข. a3  b3
2 a  0  b ค. a  b

ง. 1  1

ab

ก. −a  −b

3 ab0 ข. a2  b2
ค. a3  b3

ง. a  b

ก. a + b  0

4 ab ข. a − b  0

ค. a2  b2

ง. a3  b3

2. กำหนดให้ 1 a  5 และ 3  b  6 จงเตมิ คำตอบลงในช่องว่าง

2.1 ………………  a + b  …………………… 2.2 ………………  a −b  ……………………

2.3 ………………  ab  …………………… 2.4 ………………  2a + b  ……………………

3

2.5 ………………  a2 + b2  …………………… 2.6 ………………  (a + b)2  ………………….

บันทึกหลังการสอน

ผลการจัดการเรยี นการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูผสู้ อน........................................
(นายศักดา พรมกุล)

วันทบ่ี ันทึก......................................

ความคิดเห็นของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................
(นางสาวสธุ าสินี ไชยแสน)

ตำแหนง่ ครู ปฏิบตั ิหนา้ ท่ีหวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ความคดิ เห็นของผบู้ ริหาร

อนุมตั ิใหใ้ ช้แผนการจัดการเรยี นรู้

ใหป้ รบั ปรุงแผนการจัดการเรยี นรู้

ข้อเสนอแนะเพิม่ เติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นายพิทยา สงิ หส์ ถิตย์)

ตำแหน่งครู ปฏิบตั หิ น้าท่ผี ูช้ ่วยผอู้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ข้อเสนอแนะเพ่ิมเติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...........................................
(นายกติ ตพิ งศ์ ประทุมทอง)

รองผ้อู ำนวยการโรงเรียนหนองหนิ วิทยาคม

ขอ้ เสนอแนะเพิ่มเตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นายสมคิด เกษดา)

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นหนองหินวทิ ยาคม

แผนการจดั การเรยี นรู้ ที่ 6

กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ วชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 4
เวลาเรยี น 27 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 จำนวนจริง เวลาเรยี น 3 ชวั่ โมง

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 6 เรอื่ ง การแก้อสมการพหนุ ามตวั แปรเดยี ว โรงเรียนหนองหินวิทยาคม

วนั ท่…ี ……........เดอื น………………………………..พ.ศ…………………………….

ผูส้ อน นายศักดา พรมกุล

1. ตัวช้ีวัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
- เข้าใจจำนวนจริงและใช้สมบัติของจำนวนจรงิ ในการแกป้ ัญหา

- แก้สมการและอสมการพหนุ ามตวั แปรเดยี ว ดกี รีไมเ่ กนิ ส่ี และนำไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

- แก้สมการและอสมการคา่ สมั บูรณ์ของพหนุ ามตัวแปรเดยี ว และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา

- แก้สมการและอสมการเศษสว่ นของพหุนามตัวแปรเดยี ว และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา

2. สาระสำคัญความคิดรวบยอด

สมการและอสมการพหุนาม

3. จุดประสงค์

3.1ด้านความรู้ นกั เรยี นสามารถ
นกั เรียนสามารถแก้อสมการพหนุ ามตัวแปรเดยี วได้

3.2 ดา้ นทกั ษะ นักเรยี นมีความสามารถ
1.ใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือความหมาย และนำเสนอไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง

ชัดเจน และรัดกมุ
2.นำความรแู้ ละทักษะที่ได้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยกุ ตใ์ ช้ในชีวติ ประจำวนั ได้

3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ นักเรยี นเป็นผู้ท่ี
1. มีความรแู้ ละรกั การศึกษาคน้ ควา้
2. มีทกั ษะการคดิ และการแกป้ ญั หา
3. มคี วามสามารถในการปฏิบัตงิ านท่ไี ด้รับมอบหมาย และมที ัศนคตทิ ่ีดีในการทำงาน
4. มคี วามรับผิดชอบ ตรงตอ่ เวลา ซอื่ สัตย์ ประหยดั

4. สาระการเรียนรู้
อสมการ (inequality) ใช้บ่งถึงประโยคทางคณิตศาสตร์ที่กลา่ วถงึ การไมเ่ ทา่ กนั เช่น 2 > 1 เป็น
อสมการที่เปน็ จรงิ 0 < −1 เปน็ อสมการทเ่ี ปน็ เท็จ ในกรณที ี่อสมการเป็นประโยคเปิด เชน่
2 < 8, 2 ≥ 0, 2 + 1 < 0 เมื่อนำจำนวนจรงิ มาแทนตัวแปรในอสมการ จะได้อสมการทเ่ี ป็น
จริงหรือเท็จดงั นี้
เมอื่ แทน ใน 2 < 8 ดว้ ยจำนวนจรงิ ทนี่ ้อยกว่า 4 จะได้อสมการทเ่ี ป็นจรงิ
เมื่อแทน ใน 2 ≥ 0 ดว้ ยจำนวนจรงิ ใดๆ จะได้อสมการที่เป็นจริงเสมอ
เม่อื แทน ใน 2 + 1 < 0 ด้วยจำนวนจรงิ ใดๆ จะได้อสมการที่เปน็ เท็จเสมอ
เชตคำตอบของอสมการ คอื เชตท่ีมีสมาชกิ เปน็ จำนวนจรงิ ซงึ่ เมอื่ แทน ในอสมการด้วยจำนวนจริง

เหลา่ น้นั แล้วได้อสมการท่ีเป็นจรงิ

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน

5.1 ความสามารถในการส่อื สาร

5.2 ความสามารถในการคิด

- ทักษะการประยุกต์ใช้ความรู้

5.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

1. มวี นิ ยั

2. ใฝ่เรยี นรู้

3. ม่งุ มัน่ ในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรยี นการสอน (ระบวนการจดั การเรียนรู้)

1. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สนทนาเก่ียวกับสมบตั กิ ารไมเ่ ทา่ กันของจำนวนจริงท่ีไดเ้ รยี นผ่านมาจากคาบที่แลว้

2. ครูใช้คำถามให้นกั เรียนรว่ มกนั อภิปรายเกย่ี วกบั การแกอ้ สมการในระดับชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3

2.1 3x − 2  7 2.2 −6  5x + 4 14

3. ครยู กตัวอย่าง เพื่อกระต้นุ การคิดของนกั เรยี น ใช้การถาม-ตอบ เพือ่ ให้นกั เรียนลองหาคำตอบ

ทัง้ หมดของอสมการทง้ั สองอสมการท่ีปรากฏในข้อ 2 ของขั้นนำ และให้นกั เรียนหาคา่ ของ x ทีม่ ี
คา่ สูงสดุ และต่ำสดุ (ถ้ามี)

4. ครูแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรูเ้ รือ่ งการแกอ้ สมการพหุนามตวั แปรเดยี ว

5. ครูแบง่ กล่มุ นกั เรียน กลมุ่ ละ 3-4 คน โดยคละความสามารถ ใหน้ กั เรยี นแต่ละกล่มุ

ทำใบกิจกรรมท่ี 5 โดยใช้เครอ่ื งคำนวณวิทยาศาสตร์ CASIO รุ่น fx-991EX Classwiz เพอ่ื หาคำตอบแตล่ ะข้อ

และบนั ทกึ คำตอบทไ่ี ดล้ งในตารางท่ี 1 แต่ละข้อ โดยสามารถใช้เมนู Inequality (ขน้ั สำรวจ)

5.1 กด wRR$$=
เพื่อเลอื ก B : Inequality

5.2 เลือกดีกรีของอสมการ กด2

5.3 ตามใบกจิ กรรมท่ี 5 ตารางที่ 1 ข้อท่ี 1 กด 3

5.4 กด 1=p2=p15

5.5 กด = จะปรากฏคำตอบของอสมการ

5.6 กรณวี าดกราฟความสมั พันธ์ ใหน้ ักเรียนกด qT
จะปรากฏ QR Code ใช้ application CASIO EDU+
บนสมาร์ทโฟนสแกนจะได้กราฟความสัมพนั ธ์ดงั รูป

5.7 กราฟท่ไี ด้เปน็ กราฟของความสมั พันธ์ f ( x) = x2 − 2x −15
ที่นักเรียนต้องการ f ( x)  0 ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับ f ( x)  0 คือ

สว่ นใดของกราฟ (เสน้ กราฟทอ่ี ย่บู นแกน X และที่อยูเ่ หนอื แกน X นนั่ คือ ค่า f ( x) มคี ่าเปน็ จำนวนบวกหรือ
เท่ากับ 0) และอภิปรายเกี่ยวกับค่า x ที่ทำให้ f (x)  0 นั้นคือ ค่า x ที่ได้จะเป็นคำตอบของอสมการ
x2 − 2x −15  0 และใหน้ ักเรยี นหาเซตคำตอบและชว่ งคำตอบ

5.8 เม่อื นักเรยี นทำใบกจิ กรรมท่ี 5 เสร็จแล้ว ครูใหน้ ักเรียนแตล่ ะกลมุ่ นำเสนอผลการอภปิ ราย โดยครู
และนกั เรยี นคนอน่ื รว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง

6. ครูใหน้ ักเรียนทุกคนทำใบกิจกรรมท่ี 5 ตารางท่ี 2 โดยใชเ้ ครือ่ งคำนวณวิทยาศาสตร์ CASIO รุ่น
fx - 991EX ClassWiz และบนั ทึกคำตอบทไ่ี ด้ลงในตารางท่ี 2 โดยครูอาจยกตัวอย่างอสมการดีกรไี มเ่ กิน 4 อกี
1 ขอ้ เพ่อื แนวทางใหน้ กั เรียน

6.1 เลือกตัวอยา่ งข้อ 4 ในตารางที่ 2 ( x4 +13x2 + 36  0)
กด wRR$$= เพ่ือเลอื ก B : Inequality

6.2 เลอื กดีกรีของอสมการ กด4

ตามใบกจิ กรรมท่ี 5 ตารางที่ 1 เลอื ก 4

6.3 กด 1=0=13=

0=36=

6.4 กด = จะได้คำตอบของอสมการปรากฏบนหนา้ จอ

6.5 ครูใหน้ กั เรยี นแก้อสมการข้อทีเ่ หลอื และร่วมกันอภิปรายเพือ่ สรุปลักษณะของคำตอบของอสมการ

ทมี่ ีจำนวนคำตอบเป็นอนันต์ (นบั ไมถ่ ว้ น) กับไม่มีคำตอบ พรอ้ มทัง้ ใหเ้ หตผุ ลหรือยกตัวอย่างอสมการ อน่ื ๆ

ทใ่ี ห้คำตอบลกั ษณะเดียวกนั (ขน้ั สรปุ ความสมั พันธ์)

7. ครูให้นักเรยี นทำแบบฝึกทักษะที่ 5 ข้อที่ 1-4 โดยไม่ใช้เครือ่ งคำนวณ เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ

เก่ียวกับการแก้อสมการดกี รีไมเ่ กนิ 4 (ขัน้ การฝกึ ทักษะ)
8. ครใู ห้นักเรยี นทำแบบฝึกทกั ษะที่ 5 ข้อที่ 5-8 เป็นแบบฝึกหัด เพอ่ื นำความรูไ้ ปใชใ้ นการแก้โจทย์

ปญั หา โดยมคี รูให้คำแนะนำหรอื บอกข้อควรระวงั ในการดำเนินการของจำนวน หรอื เทคนิคท่ีช่วยในการ

แยกตวั ประกอบ (ขั้นประยกุ ตใ์ ช)้
8. การวัดและประเมินผล

วธิ ีการ เครอ่ื งมือ เกณฑ์

ตรวจใบงาน ใบกิจกรรมหรอื แบบฝึกหดั ใบงาน ใบกิจกรรมหรอื แบบฝกึ หดั ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่าน
รายบคุ คล เกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่าน
กลุ่ม เกณฑ์

สงั เกตความมวี ินยั ใฝ่เรยี นรู้ และมงุ่ มัน่ แบบประเมินคุณลกั ษณะอนั พึง ระดับคณุ ภาพ 2 ผ่าน

ในการทำงาน ประสงค์ เกณฑ์

9. ส่ือ / แหลง่ การเรียนรู้

- ใบงาน
- หนังสือเรียนสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์เพิม่ เติม

- ห้องสมดุ โรงเรยี น
- ข้อมูลจากแหลง่ เรียนรอู้ น่ื ๆ
10. กจิ กรรมเสนอแนะ

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

ใบกจิ กรรมท่ี 6

การแกอ้ สมการตวั แปรเดียว
คำช้ีแจง ใหน้ กั เรียนใชเ้ ครอื่ งคำนวณวทิ ยาศาสตร์ CASIO รุน่ fx-991EX ClassWiz แกอ้ สมการที่กำหนดให้
แล้วเติมคำตอบ พรอ้ มวาดกราฟจาก QR Code ลงในตารางใหถ้ กู ต้อง
ตารางที่ 1 คำตอบของอสมการ

ข้อ อสมการ คำตอบจากเครอ่ื งคิดเลข กราฟความสัมพันธ์ เซตคำตอบ ช่วงคำตอบ

1 x2 − 2x 15 x  −3 , 5  x {x x  −3 หรอื x  5 (− , − 35 ,)

2 x2 + 5x  2x + 4

3 x2 + 3  0

4 x2 − 9  0

5 x2 + 4  0

6 (1− x) x  −2(x −1)

ขอ้ อสมการ คำตอบจากเครื่องคิดเลข กราฟความสัมพันธ์ เซตคำตอบ ชว่ งคำตอบ

7 x3 − 4x  0

( )8 x2 − 4 ( x +1)  0

( )9 x2 + 2 ( x +1)  0

จากตารางที่ 1 สรุปข้นั ตอนในการหาคำตอบของอสมการ โดยดูจากกราฟความสัมพนั ธ์จาก QR Code
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ตารางท่ี 2 ใหน้ ักเรยี นใช้เครอื่ งคำนวณวิทยาศาสตร์ CASIO รุ่น fx-991EX ClassWiz แก้อสมการ

ทกี่ ำหนดให้ แลว้ เติมคำตอบลงในตารางให้ถกู ตอ้ ง

ขอ้ อสมการ เซตคำตอบ ชว่ งคำตอบ

1 x3 + 4x2 + x  6 {x −3  x  −2 หรอื x  1 −3 , − 2  1 ,)

2 x3 + 2x  3x2 + 6

3 x4 + x3 −13x2 − x  12

4 x4 +13x2 + 36  0

5 2x4 + 5x2 + 3  0

( )6 x2 − 4 ( x + 2)  0

( )7 x2 −16 ( x − 4)  0

( )( )8 x2 + 2 x2 +1  0

จากตารางที่ 2 ให้นกั เรยี นบอกอสมการที่มคี ำตอบกับอสมการท่ไี มม่ ีคำตอบและรว่ มกนั อภปิ รายเกีย่ วกับการมี
คำตอบของอสมการและการไมม่ คี ำตอบของอสมการ
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะท่ี 6

คำช้ีแจง ให้นักเรยี นหาเซตคำตอบของอสมการต่อไปน้ี

( )1. 3 x2 +1  13x −1 2. x2 + 4  −4x

…………………………………………………………………… …………………………………………………………………..
…………………………………………………………………… …………………………………………………………………..
…………………………………………………………………… …………………………………………………………………..
…………………………………………………………………… …………………………………………………………………..
4. x4  81
3. 6x3 + 25x2  9(1− 2x)
…………………………………………………………………..
…………………………………………………………………… …………………………………………………………………..
…………………………………………………………………… …………………………………………………………………..
…………………………………………………………………… …………………………………………………………………..
……………………………………………………………………

5. x2 + 3  0 6. x + 2 1

x −1 x−5

…………………………………………………………………… …………………………………………………………………..
…………………………………………………………………… …………………………………………………………………..
…………………………………………………………………… …………………………………………………………………..

( )7. x2 −16 ( x − 4)  0 ( )( )8. x2 + 4 x2 + 3x − 40  0

…………………………………………………………………… …………………………………………………………………..
…………………………………………………………………… …………………………………………………………………..
…………………………………………………………………… …………………………………………………………………..

บันทกึ หลังการสอน

ผลการจัดการเรยี นการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครผู ้สู อน........................................
(นายศกั ดา พรมกุล)

วนั ที่บนั ทึก......................................

ความคิดเห็นของหวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ...........................................
(นางสาวสุธาสินี ไชยแสน)

ตำแหน่งครู ปฏิบัติหน้าท่หี วั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ความคดิ เห็นของผบู้ ริหาร

อนุมตั ิใหใ้ ช้แผนการจัดการเรยี นรู้

ใหป้ รบั ปรุงแผนการจัดการเรยี นรู้

ข้อเสนอแนะเพิม่ เติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นายพิทยา สงิ หส์ ถิตย์)

ตำแหน่งครู ปฏิบตั หิ น้าท่ผี ูช้ ่วยผอู้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ข้อเสนอแนะเพ่ิมเติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...........................................
(นายกติ ตพิ งศ์ ประทุมทอง)

รองผ้อู ำนวยการโรงเรียนหนองหนิ วิทยาคม

ขอ้ เสนอแนะเพิ่มเตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นายสมคิด เกษดา)

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นหนองหินวทิ ยาคม

แผนการจัดการเรยี นรู้ ท่ี 7

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 4
เวลาเรียน 27 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 3 จำนวนจริง เวลาเรียน 3 ช่วั โมง

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 7 เร่ือง ค่าสัมบูรณ์ โรงเรยี นหนองหินวิทยาคม

วนั ที่………........เดอื น………………………………..พ.ศ…………………………….

ผ้สู อน นายศกั ดา พรมกลุ

1. ตวั ชีว้ ัดและสาระการเรยี นร้แู กนกลาง
- เข้าใจจำนวนจรงิ และใชส้ มบตั ิของจำนวนจริงในการแก้ปัญหา

- แกส้ มการและอสมการพหนุ ามตวั แปรเดียว ดีกรีไม่เกินสี่ และนำไปใช้ในการแก้ปญั หา

- แก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหนุ ามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแก้ปญั หา

- แกส้ มการและอสมการเศษสว่ นของพหุนามตัวแปรเดยี ว และนำไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

2. สาระสำคญั ความคดิ รวบยอด

3. จุดประสงค์

3.1ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ
นำสมบตั ติ ่างๆเกี่ยวกับจำนวนจรงิ และการดำเนนิ การไปใชไ้ ด้

3.2 ดา้ นทักษะ นักเรยี นมีความสามารถ
1.ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อความหมาย และนำเสนอได้อยา่ งถกู ตอ้ ง ชัดเจน

และรดั กุม
2.นำความรแู้ ละทักษะทไ่ี ดจ้ ากการเรยี นคณิตศาสตร์ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นชีวิตประจำวนั ได้
3.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะ นักเรยี นเปน็ ผู้ที่
1. มคี วามรแู้ ละรกั การศึกษาคน้ ควา้
2. มที ักษะการคิดและการแกป้ ัญหา
3. มีความสามารถในการปฏบิ ัตงิ านที่ไดร้ ับมอบหมาย และมที ัศนคตทิ ี่ดีในการทำงาน
4. มคี วามรบั ผิดชอบ ตรงตอ่ เวลา ซอ่ื สัตย์ ประหยัด

4. สาระการเรยี นรู้
บทนยิ าม12 กำหนดให้ a เป็นจำนวนจรงิ คา่ สัมบูรณข์ อง a เขยี นแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ a

ซึง่ นยิ ามดังนี้

a ; a  0
a = 0 ; a = 0

− a ; a  0

คุณสมบตั พิ ้ืนฐานของคา่ สัมบูรณ์ 6. a = a
กำหนด a  R และ b  R
1. a  0 bb

2. a  a และ a  −a 7. a + b  a + b

3. a = − a 8. a − b  a − b
4. a − b = b − a 9. a 2 = a 2
5. ab = a b 10. a2 = a
สมกำรในรูปค่ำสัมบรู ณ์

คุณสมบตั ิเพิ่มเติม

1. กำหนด a  0 และ x  R จะไดว้ ำ่ x = a ก็ตอ่ เมอ่ื x = a หรือ x = −a

2. กำหนด a  R และ b  R จะไดว้ ่ำ
2.1 a = b กต็ อ่ เมื่อ a = b หรือ a = −b

2.2 a = b ก็ตอ่ เมอื่ (a + b)(a − b) = 0

2.3 a = b กต็ ่อเม่ือ b  0 และ a2 = b2

2.4 a = b กต็ ่อเมอ่ื b  0 และ (a + b)(a − b) = 0

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน

5.1 ความสามารถในการสื่อสาร

5.2 ความสามารถในการคิด

- ทกั ษะการประยุกต์ใช้ความรู้

5.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

1. มวี ินัย

2. ใฝ่เรียนรู้

3. มุง่ มน่ั ในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรียนการสอน (ระบวนการจัดการเรยี นรู้)

กระบวนการจัดการเรยี นรู้ กระบวนการคณิตศาสตร์

1. ทบทวน 1. ครูทบทวนความหมายค่าสัมบูรณ์โดยสมุ่ ถามนกั เรยี น 3-4 คน

2. สอน 2. ครูอภปิ รายนิยามของคา่ สมั บูรณ์และสมบตั ขิ องคา่ สัมบูรณ์ในเอกสาร

ประกอบการเรยี น

3. ครูและนักเรียนร่วมกนั ทำตวั อย่างที่ 19 ในเอกสารประกอบการเรียน

3. สรปุ เป็นวิธลี ดั 4. นักเรยี นร่วมกนั สรปุ สมบัติของค่าสมั บรู ณ์และการแก้สมการคา่

สัมบรู ณ์อกี ครัง้

4. ฝึกทักษะ 5. ใหน้ กั เรยี นแต่ละคนทำแบบฝกึ หดั ที่ 1.8 ในเอกสารประกอบการเรียน

5. นำไปใช้ 6. ให้นักเรยี นแต่ละคนตงั้ โจทยส์ มการคา่ สมั บรู ณ์คนละ 2 ข้อ แลว้

แลกเปล่ียนกนั ทำกับเพอื่ น

7. นักเรียนช่วยกนั ทำขอ้ สอบEnt ที่เกย่ี วขอ้ ง ในเอกสารท้ายบท

8. การวัดและประเมนิ ผล

วธิ ีการ เครื่องมือ เกณฑ์

ตรวจใบงาน ใบกจิ กรรมหรอื แบบฝึกหัด ใบงาน ใบกจิ กรรมหรอื แบบฝกึ หดั รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ น
รายบคุ คล เกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกล่มุ แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ น
กลุม่ เกณฑ์

สงั เกตความมวี ินัย ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ มัน่ แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พึง ระดบั คุณภาพ 2 ผ่าน
เกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

9. ส่อื / แหลง่ การเรยี นรู้

- ใบงาน
- หนงั สือเรียนสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ
- หอ้ งสมดุ โรงเรยี น
- ขอ้ มูลจากแหลง่ เรยี นรู้อ่ืน ๆ
10. กจิ กรรมเสนอแนะ

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

ใบกจิ กรรมท่ี 7

สมบตั ขิ องคา่ สัมบรู ณ์
คำช้แี จง ให้นักเรยี นใชเ้ ครอ่ื งคำนวณวิทยาศาสตร์ CASIO รุน่ fx-991EX ClassWiz แทนคา่ จำนวนลงใน
นิพจนท์ กี่ ำหนดให้ แลว้ เติมคำตอบลงในตารางให้ถูกต้อง
ตารางท่ี 1 ค่าสมั บูรณ์ของจำนวนจริง

ขอ้ a a0 a0 a

13 ✓ ×3
2 -4 ×
30 ✓ -(-4) = 4
4 -2.45
5 1+ 3
6 1− 3
7 3 −1
8 − 3 −1
9 5−5
10 5 − 5

จากตารางท่ี 1 พิจารณาค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง พบวา่
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………….………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….………………………………..

ข้อสังเกต ถ้า aR แลว้ a = a เม่อื ..............................................................................................

a = −a เมอ่ื
............................................................................................

ตารางที่ 2 สมบัติของค่าสัมบรู ณ์

ข้อ a b a+b a+b

23

-2 3

1 -2 -3

3.4 2.6

3.4 -2.6

จากขอ้ 1 พบว่า a + b ( =, ,  ) .............................................

ขอ้ a b a−b a−b

5 4
-5 -4
25 -4
7.25 3.45
7.25 -3.45

จากขอ้ 2 พบว่า a − b ( =, ,  ) .............................................

ข้อ a b ab ab

3 7
-3 -7
3 -7 3
2.5 0.4
-2.5 0.4

จากขอ้ 3 พบว่า ab = .............................................

ขอ้ a b ab ab

-6 -2
6 2
4 -6 2
3.2 0.8
-3.2 0.8

จากข้อ 4 พบวา่ a b = .............................................

ขอ้ a b a−b b−a
56
3

48
02
5 -3
-6 -4

จากข้อ 5 พบว่า a − b = .............................................

ข้อ a −a a −a

2 3
-2 3
6 -2 -3
3.4 2.6
3.4 -2.6

จากขอ้ 6 พบวา่ a = .............................................

ขอ้ a a a2 a2

5
-5
7 0.4
-0.2
3.5

จากขอ้ 7 พบวา่ a 2 = .............................................

จากตารางท่ี 2 ใหน้ กั เรียนสรปุ สมบตั ิของคา่ สมั บูรณ์และการดำเนินการของค่าสัมบรู ณ์
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

แบบฝึกทักษะท่ี 7

คำชแี้ จง ให้นกั เรยี นพิจารณาวา่ ข้อความต่อไปนี้ เป็นจริงหรอื เทจ็ พรอ้ มท้ังยกตวั อย่างประกอบใหส้ อดคลอ้ ง
กำหนดให้ x , y เปน็ จำนวนจรงิ ใดๆ

ข้อท่ี ข้อความ จรงิ หรอื เท็จ ตวั อย่างประกอบคำตอบ
1 x−y = y−x
2 x+y  x + y
3 ถา้ xy  0 แลว้ xy = xy
4 ถา้ xy  0 แลว้ xy = xy
5 ถ้า x  y แลว้ x  y
6 ถ้า x  y แล้ว x  y
7 ถ้า x  y แล้ว x2  y2
8 ถา้ x  y แลว้ x2  y3

ข้อสังเกต
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................

บันทึกหลงั การสอน

ผลการจัดการเรยี นการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครผู สู้ อน........................................
(นายศกั ดา พรมกุล)

วนั ที่บนั ทึก......................................
ความคิดเห็นของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นางสาวสธุ าสนิ ี ไชยแสน)

ตำแหน่งครู ปฏิบัตหิ นา้ ที่หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

ความคิดเห็นของผู้บริหาร

อนมุ ตั ิใหใ้ ช้แผนการจัดการเรียนรู้

ให้ปรบั ปรงุ แผนการจัดการเรียนรู้

ขอ้ เสนอแนะเพ่มิ เติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นายพทิ ยา สิงหส์ ถติ ย)์

ตำแหน่งครู ปฏบิ ัตหิ นา้ ที่ผูช้ ่วยผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ

ข้อเสนอแนะเพิม่ เตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ...........................................
(นายกติ ตพิ งศ์ ประทุมทอง)

รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองหนิ วิทยาคม

ข้อเสนอแนะเพ่มิ เตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นายสมคิด เกษดา)

ผู้อำนวยการโรงเรยี นหนองหนิ วทิ ยาคม

แผนการจดั การเรียนรู้ ท่ี 8

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ วชิ าคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4
เวลาเรยี น 27 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 จำนวนจริง เวลาเรยี น 3 ชว่ั โมง

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 8 เรอ่ื ง สมการคา่ สมั บูรณพ์ หนุ ามตัวแปรเดยี ว โรงเรยี นหนองหนิ วทิ ยาคม

วนั ท่…ี ……........เดอื น………………………………..พ.ศ…………………………….

ผูส้ อน นายศกั ดา พรมกลุ

1. ตัวช้ีวัดและสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง
- เข้าใจจำนวนจริงและใชส้ มบัติของจำนวนจรงิ ในการแก้ปัญหา

- แก้สมการและอสมการพหนุ ามตวั แปรเดียว ดกี รีไมเ่ กนิ สี่ และนำไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

- แกส้ มการและอสมการคา่ สมั บรู ณข์ องพหุนามตัวแปรเดยี ว และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา

- แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตัวแปรเดียว และนำไปใชใ้ นการแก้ปญั หา

2. สาระสำคัญความคดิ รวบยอด

สมการและอสมการค่าสมั บรู ณ์ของพหนุ าม

3. จุดประสงค์

3.1ดา้ นความรู้ นกั เรยี นสามารถ
- แก้สมการค่าสมั บรู ณข์ องพหนุ ามตัวแปรเดยี วได้

3.2 ดา้ นทกั ษะ นักเรียนมีความสามารถ
1.ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือความหมาย และนำเสนอไดอ้ ย่างถูกต้อง ชัดเจน

และรัดกุม
2.นำความรแู้ ละทักษะทไี่ ด้จากการเรียนคณิตศาสตร์ไปประยกุ ตใ์ ช้ในชีวติ ประจำวนั ได้
3.3 ดา้ นคุณลกั ษณะ นักเรยี นเป็นผทู้ ่ี
1. มคี วามรูแ้ ละรกั การศึกษาค้นคว้า
2. มที กั ษะการคิดและการแกป้ ญั หา
3. มีความสามารถในการปฏบิ ตั งิ านทไี่ ด้รับมอบหมาย และมที ัศนคติที่ดใี นการทำงาน
4. มคี วามรบั ผิดชอบ ตรงต่อเวลา ซื่อสัตย์ ประหยัด

4. สาระการเรยี นรู้
ทฤษฎบี ท 17 ให้ a เปน็ จำนวนจรงิ บวก
เซตคำตอบของสมการ x = a คือ { −a , a }

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
5.1 ความสามารถในการสอ่ื สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
- ทกั ษะการประยุกต์ใชค้ วามรู้
5.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งม่ันในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรียนการสอน (ระบวนการจัดการเรียนรู)้
1. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สนทนาเกยี่ วกบั สมบตั ิของคา่ สัมบรู ณ์และการดำเนนิ การของคา่ สัมบูรณ์ เพ่ือทบทวน

ความรทู้ ี่ไดเ้ รยี นในคาบที่แล้ว
2. ครใู ช้คำถามใหน้ กั เรยี นร่วมกนั อภิปรายเก่ยี วกบั ตำแหน่งของตัวเลขบนเสน้ จำนวนและระยะหา่ ง

ระหว่างตวั เลขกับศูนย์ เช่น หมายเลข 5 และ -5 อยูห่ า่ งจาก 0 กชี่ ่อง หมายเลขใดอยหู่ า่ งจาก 0 เป็นจำนวน 4
ชอ่ งบา้ ง

3. ครูยกตวั อย่างสมการ x = 2 ใหน้ ักเรยี นลองหาคำตอบของสมการนี้ เมื่อเอกภพสมั พทั ธข์ องเซต
คำตอบ เทา่ กับ เซตของจำนวนจรงิ ( R )

4. ครแู จง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรเู้ รอ่ื งสมการค่าสมั บรู ณพ์ หุนามตวั แปรเดียว
5. ครแู บง่ กลุม่ นักเรียน กลุ่มละ 3-4 คน โดยคละความสามารถ ใหน้ กั เรียนแต่ละกลุ่ม
ทำใบกิจกรรมที่ 7 โดยใช้เครอื่ งคำนวณวิทยาศาสตร์ CASIO รุน่ fx-991EX Classwiz เพื่อหาคำตอบแตล่ ะข้อ
และบันทกึ คำตอบทไี่ ดล้ งในตารางที่ 1 แต่ละขอ้ โดยสามารถใช้เมนู Calculate (ขัน้ สำรวจ)

5.1 กด w1 เพื่อเลือกเมนู 1: Calculate

5.2 พิจารณาสมการและตัวเลขในใบกิจกรรมท่ี 7 ตารางท่ี 1 ข้อ 1
โดยแทนค่า 3, -3, 4, -4 ลงในสมการ พจิ ารณาวา่ ตัวเลข

แต่ละจำนวนเป็นคำตอบของสมการหรือไม่
เขยี นคำตอบทง้ั หมดในรูปเซต
5.3 ให้นักเรียนแทนค่าตัวเลขในสมการข้ออืน่ จนครบทกุ ขอ้
แลว้ สงั เกตคำตอบของสมการคา่ สัมบูรณ์
5.4 เมื่อนักเรียนหาคำตอบของสมการได้ครบแล้ว ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับ
คำตอบท่ีเปน็ ไปไดท้ ้งั หมดของสมการ แล้วใหน้ ักเรียนแต่ละกลมุ่ นำเสนอผลการอภปิ ราย โดยมคี รูและ
นักเรียนคนอ่นื ร่วมกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

6. ใหน้ ักเรยี นทกุ คนทำใบกิจกรรมท่ี 7 ตารางท่ี 2 ข้อท่ี 3 โดยใช้เครือ่ งคำนวณวิทยาศาสตร์ CASIO
รุน่ fx-991EX ClassWiz และบันทึกคำตอบท่ีไดล้ งในตารางท่ี 2 แต่ละข้อดงั น้ี

6.1 กด w9 เพอ่ื เลอื กเมนู 9: Table

6.2 ใส่ f(x) = |x − 3| กด q([p3=

และ g(x) = 1 กด 1=

6.3 ใส่คา่ Table Range ดังน้ี Start:-5,End:5,Step: 1
โดยกด z5=5=1=

6.4 กด R เล่ือนลงมาเพอื่ หาค่า x ท่ที ำให้ f ( x) = g ( x)
จากรูปด้านข้าง จะได้คำตอบของสมการคอื 2 และ 4

6.5 การหาคำตอบของสมการคา่ สัมบูรณ์ อาจหาคำตอบไดจ้ าก
กราฟที่สแกนผ่าน QR Code โดยกด qT จากน้ัน
เครอื่ งคำนวณวทิ ยาศาสร์ ร่นุ fx-991EX Classwiz จะแสดง
QR Code บนหน้าจอ ใชส้ มาร์ทโฟนสแกนจะไดก้ ราฟดังรปู
พิจารณา เสน้ กราฟสีแดงตัดกับเสน้ กราฟสนี ำ้ เงนิ
จดุ ตัดของกราฟคอื (2 , 1) และ (4 , 1) คำตอบของสมการ คือ 2 และ 4

6.6 เมอื่ นกั เรยี นหาคำตอบของสมการได้ครบแล้ว ใหน้ กั เรยี นแต่ละกลมุ่ ร่วมกนั อภปิ รายเกี่ยวกบั
คำตอบท่ีเปน็ ไปได้ทงั้ หมดของสมการ แลว้ ให้นักเรียนแตล่ ะกลุ่มนำเสนอผลการอภปิ ราย โดยมี

ครู
และนกั เรียนคนอน่ื รว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง

7. ครูควรใหน้ ักเรียนแกส้ มการค่าสมั บูรณ์ในตารางท่ี 3 ขอ้ ท่ี 1-3 ดว้ ยการใชน้ ยิ ามและวิธีการทาง
พชี คณติ
8. ใหน้ กั เรียนแต่ละกล่มุ รว่ มกันอภิปรายเกยี่ วกบั คำตอบทไี่ ด้จากการหาคำตอบตามวธิ กี าร ข้อ 6 เพ่ือ
หาข้อสรุปเกี่ยวกับการแก้สมการค่าสัมบูรณ์ และให้นักเรียนนำเสนอผลการอภิปราย โดยมีครูและ
นกั เรยี นคนอื่นร่วมกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง (ขั้นสรปุ ความสัมพนั ธ์)
9. ครูให้นักเรียนแก้สมการคา่ สัมบูรณ์ในใบกิจกรรมท่ี 7 ตารางที่ 3 ข้อ 4-6 เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจ
เก่ียวกบั การแกส้ มการคา่ สมั บูรณ์โดยไมใ่ ชเ้ ครือ่ งคำนวณวิทยาศาสตร์ (ขั้นการฝึกทักษะ)
10. ครูให้นกั เรยี นทำแบบฝึกทักษะท่ี 7 เปน็ แบบฝกึ หดั โดยไมใ่ ช้เคร่ืองคำนวณวิทยาศาสตร์ เพื่อนำ
ความรู้ไปใช้ในการแกโ้ จทย์ปญั หา (ข้นั ประยกุ ตใ์ ช)้
กระบวนการจัดการเรยี นรูเ้ พมิ่ เตมิ (CASIO Classroom Sharing)
ครูและนกั เรียนรว่ มกนั อภปิ ราย การหาคาตอบของสมการ

ค่าสมั บรู ณจ์ ากกราฟความสมั พนั ธ์ ท่ีไดจ้ ากการสแกน QR Code

พจิ ารณา เส้นกราฟสแี ดง ตัดกับ เสน้ กราฟสีนำ้ เงนิ ค่า x ทไี่ ดจ้ าก
จุดตัดของกราฟเปน็ คำตอบของสมการ

8. การวัดและประเมนิ ผล

วิธกี าร เครื่องมอื เกณฑ์

ตรวจใบงาน ใบกจิ กรรมหรอื แบบฝกึ หดั ใบงาน ใบกิจกรรมหรือแบบฝึกหัด รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่าน
รายบุคคล เกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ น
กลมุ่ เกณฑ์

สงั เกตความมวี ินยั ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งม่นั แบบประเมนิ คุณลักษณะอันพึง ระดบั คณุ ภาพ 2 ผา่ น
เกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

9. ส่อื / แหล่งการเรยี นรู้

- ใบงาน
- หนังสอื เรยี นสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ
- หอ้ งสมดุ โรงเรียน
- ข้อมูลจากแหล่งเรยี นรอู้ ื่น ๆ

10. กจิ กรรมเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ใบกจิ กรรมท่ี 8

สมการคา่ สมั บูรณข์ องพหุนามตัวแปรเดยี ว
คำชแี้ จง ให้นกั เรยี นใชเ้ ครือ่ งคำนวณวิทยาศาสตร์ CASIO รุ่น fx-991EX ClassWiz แทนคา่ ตวั เลขลงใน

สมการทก่ี ำหนดให้ แลว้ เติมคำตอบลงในตารางให้ถกู ตอ้ ง

ตารางที่ 1 คำตอบของสมการคา่ สมั บรู ณ์ ตัวเลข เซตคำตอบของสมการ
ข้อ สมการ 3 , -3 , 4 , -4
1 x =4
2 x =0 -1 , 0 , 1 , 2
3 x = −3
4 x+2 =5 3 , -3 , 4 , -4
5 x − 3 = −2
6 x + 2 = 2x 7 , -7 , 3 , -3

7 2x −3 = x +1 1 , -1 , 5 , -5

8 2x − 5 = 3x +1 -2 , 2 , − 2 , 2

33

1,4, −2, 2

33

5 , -6 , − 6 , 5

56

จากตารางท่ี 1 ให้นกั เรยี นสรุปวิธีการหาคำตอบสมการค่าสมั บูรณ์
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ตารางท่ี 2 ใหน้ กั เรยี นแกส้ มการค่าสัมบูรณ์ โดยใช้เมนู Table จากเครื่องคำนวณวทิ ยาศาสตร์ CASIO
รุ่น fx-991EX ClassWiz

ข้อ สมการ f (x) g(x) Table Range คำตอบของสมการ

1 x−3 =1 Start End Step
2 2x −1 = 5
3 3x +1 = −2 05 1
4 2x +1 = x +5
5 x +3 = 2x -3 3 1
6 2x − 4 = x +1
-5 5 1

-4 4 1

-3 3 1

06 1

ตัวอย่างการใช้ เมนู Table ในการแก้สมการคา่ สมั บูรณ์
1. x − 3 = 1

วิธที ำ กด w9 เพื่อเลือกเมนู 9: Table

ใส่ f(x) = |x − 3| กด q([p3=
และ g(x) = 1 กด 1=

ใสค่ ่า Table Range ดงั น้ี Start:-5, End: 5,Step:1
โดยกด z5=5=1=

กด R เล่อื นลงมาเพือ่ หาคา่ x ทีท่ ำให้ f ( x) = g ( x)
จากรูปดา้ นขา้ ง จะได้คำตอบของสมการคอื 2 และ 4

หมายเหตุ การเลอื ก f ( x), g ( x) สามารถเลอื กไดจ้ ากสมการทกี่ ำหนดให้ โดยแทน f ( x), g ( x)
ดว้ ยนพิ จนท์ างซา้ ยและนพิ จนท์ างขวา

จากตารางท่ี 2 ใหน้ ักเรียนสรปุ ลักษณะคำตอบของสมการค่าสมั บรู ณ์

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

ตารางท่ี 3 จงแกส้ มการค่าสมั บูรณต์ ่อไปนี้ โดยใชน้ ิยาม

ขอ้ สมการ คา่ a จาก x = a, x = − a คำตอบ เซต
x −1 = 2 x −1 = −2 ของสมการ คำตอบ
x =a
3 , −1 3 , −1
1 x −1 = 2 a=2

2 x+3 =5

3 2x +1 = 7

4 x−4 = x

5 3x − 5 = 2x

6 3x − 2 = x −1

ข้อสรุปเก่ียวกับการแก้สมการคา่ สัมบูรณ์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทักษะท่ี 8

ใหน้ ักเรยี นหาเซตคำตอบของอสมการค่าสัมบูรณ์ตอ่ ไปนี้ โดยไม่ใชเ้ คร่ืองคำนวณวิทยาศาสตร์

1. x − 5 = 3 2. x + 4 = −7

.................................................................. ...............................................................................

.................................................................. ...............................................................................

.................................................................. ...............................................................................

.................................................................. ...............................................................................

3. x + 6 = 2x 4. 3x + 2 = x − 2

.................................................................. ...............................................................................

.................................................................. ...............................................................................

.................................................................. ...............................................................................

.................................................................. ...............................................................................

5. 3x − 6 = 3x − 6 6. x2 − x − 4 = 2

.................................................................. ...............................................................................
.................................................................. ...............................................................................
.................................................................. ...............................................................................
7. x + 2 = x 8. 2x + 3 = x − 5

.................................................................. ...............................................................................
.................................................................. ...............................................................................
.................................................................. ...............................................................................

บันทึกหลงั การสอน

ผลการจัดการเรียนการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูผูส้ อน........................................
(นายศกั ดา พรมกลุ )

วันที่บนั ทึก......................................
ความคดิ เห็นของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นางสาวสธุ าสนิ ี ไชยแสน)

ตำแหนง่ ครู ปฏิบตั หิ นา้ ที่หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ความคิดเห็นของผบู้ รหิ าร

อนุมตั ิใหใ้ ชแ้ ผนการจัดการเรียนรู้

ใหป้ รับปรุงแผนการจัดการเรยี นรู้

ขอ้ เสนอแนะเพิม่ เติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................
(นายพิทยา สิงห์สถิตย์)

ตำแหนง่ ครู ปฏิบัตหิ นา้ ท่ผี ชู้ ่วยผอู้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ข้อเสนอแนะเพ่ิมเตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นายกิตติพงศ์ ประทมุ ทอง)

รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี นหนองหินวทิ ยาคม

ข้อเสนอแนะเพิ่มเตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นายสมคิด เกษดา)

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นหนองหินวทิ ยาคม

แผนการจัดการเรยี นรู้ ท่ี 9

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ วิชาคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 4
เวลาเรียน 27 ช่วั โมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 จำนวนจริง เวลาเรียน 3 ชวั่ โมง

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 9 เรอื่ งอสมการค่าสมั บรู ณ์พหุนามตวั แปรเดยี ว โรงเรียนหนองหินวทิ ยาคม

วนั ท…่ี ……........เดือน………………………………..พ.ศ…………………………….

ผู้สอน นายศักดา พรมกุล

1. ตัวชี้วัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
- เขา้ ใจจำนวนจริงและใชส้ มบัติของจำนวนจริงในการแก้ปัญหา

- แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดยี ว ดีกรีไมเ่ กนิ ส่ี และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา

- แกส้ มการและอสมการคา่ สมั บรู ณข์ องพหุนามตัวแปรเดยี ว และนำไปใช้ในการแก้ปญั หา

- แกส้ มการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตัวแปรเดยี ว และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา

2. สาระสำคัญความคดิ รวบยอด

สมการและอสมการค่าสมั บรู ณข์ องพหุนาม

3. จดุ ประสงค์

3.1ด้านความรู้ นักเรยี นสามารถ
แกอ้ สมการคา่ สมั บรู ณ์ของพหุนามตัวแปรเดียวได้

3.2 ด้านทกั ษะ นกั เรียนมีความสามารถ
1.ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการส่ือความหมาย และนำเสนอได้อยา่ งถูกตอ้ ง ชัดเจน

และรดั กุม
2.นำความรแู้ ละทกั ษะท่ไี ด้จากการเรยี นคณิตศาสตร์ไปประยกุ ต์ใชใ้ นชวี ติ ประจำวนั ได้
3.3 ดา้ นคุณลกั ษณะ นกั เรียนเปน็ ผูท้ ่ี
1. มีความรแู้ ละรกั การศกึ ษาค้นคว้า
2. มีทักษะการคิดและการแกป้ ัญหา
3. มคี วามสามารถในการปฏบิ ัติงานทไี่ ดร้ บั มอบหมาย และมีทัศนคติที่ดีในการทำงาน
4. มีความรบั ผดิ ชอบ ตรงตอ่ เวลา ซือ่ สัตย์ ประหยดั

4. สาระการเรยี นรู้
จำนวนจริงบวก
1. x  a ก็ต่อเม่ือ −a  x  a

2. x  a ก็ตอ่ เมื่อ −a  x  a

3. x  a กต็ อ่ เมื่อ x  −a หรอื x  a

4. x  a ก็ต่อเมอื่ x  −a หรอื x  a

หมายเหตุ การแก้อสมการค่าสัมบรู ณ์ สามารถหาคำตอบได้โดยใช้ทฤษฎีบทเกย่ี วกบั อสมการค่าสมั บรู ณ์ หรือ
ใชก้ ารยกกำลงั สอง และตอ้ งตรวจคำตอบโดยการแทนค่าคำตอบลงในอสมการทุกครงั้

5. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น
5.1 ความสามารถในการส่ือสาร

5.2 ความสามารถในการคิด
- ทักษะการประยุกตใ์ ชค้ วามรู้

5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา

6. คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. มีวนิ ัย
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มงุ่ มั่นในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรยี นการสอน (ระบวนการจัดการเรยี นรู้)

1. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สนทนาเกยี่ วกบั สมบตั ิของคา่ สัมบูรณ์และการแกอ้ สมการพหนุ ามเพื่อทบทวนความรู้ที่ได้

เรยี นในคาบท่ผี ่านมา

2. ครูใช้คำถามให้นักเรยี นร่วมกันอภปิ รายคำตอบท้งั หมดของสมการและอสมการต่อไปนี้

2.1 x = 3 2.2 x  3 2.3 x  3

3. ครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรเู้ ร่อื งอสมการค่าสัมบูรณพ์ หุนามตวั แปรเดียว

4. ครแู บง่ กลุ่มนกั เรยี น กลุม่ ละ 3-4 คน โดยคละความสามารถ ใหน้ ักเรียนแต่ละกลุม่

ทำใบกิจกรรมท่ี 8 โดยใชเ้ ครื่องคำนวณวทิ ยาศาสตร์ CASIO รนุ่ fx-991EX Classwiz รว่ มกับ

การศกึ ษาและอภปิ รายในใบกิจกรรมที่ 8 เพ่ือหาคำตอบแต่ละข้อ และบนั ทกึ คำตอบที่ไดล้ งในตารางที่ 1

แตล่ ะข้อ โดยสามารถใช้เมนู Table สามารถทำไดด้ ังน้ี (ข้ันสำรวจ)

4.1 กด w9 เพ่อื เลอื ก 9: Table

4.2 พิจารณาอสมการ x +1  3 ดงั ตัวอยา่ งในใบกิจกรรมท่ี 8
ใส่คา่ f ( x) = x +1 เมอื่ แล้วกด =
และใส่ค่า g ( x) = 3กด =

4.3 เลอื ก Table Range Start: -5, End:5 ,Step: 1
กด z5=5=1=

4.4 กด R เลือ่ นลงมาเพื่อหาค่า x ท่ที ำให้ f ( x)  g ( x)
พิจารณาคา่ x ที่สอดคลอ้ งกับอสมการ

4.5 กด qT เพอื่ สแกน QR Code และวาดกราฟ
พร้อมทั้งพิจารณาคำตอบจากกราฟ

4.6 กราฟท่ไี ด้เป็นกราฟความสัมพันธ์ f ( x) = x +1 (สีแดง)
และ g ( x) = 3 (สนี ้ำเงิน) ครใู ห้นักเรียนรว่ มกนั พจิ ารณา
เส้นกราฟสีแดง ทอี่ ยู่ใต้ เส้นกราฟสีนำ้ เงนิ แล้ว
อภิปรายเกีย่ วกับค่า x ท่ีทำให้ f ( x)  g(x)
จะเป็นคำตอบของอสมการ x +1  3 และใหน้ ักเรียนหาเซตคำตอบและช่วงคำตอบ

5. ใหน้ กั เรยี นฝึกทกั ษะการใชเ้ ครอื่ งคำนวณด้วยตนเอง โดยใช้โจทยแ์ ละรายละเอียดอื่นๆท่ีปรากฏใน
ตารางท่ี 1 ใชเ้ วลาประมาณ 5-6 นาที (ข้นั การหาความสัมพันธ)์
5.1 ให้นกั เรียนวาดกราฟท่ีไดจ้ าก QR Code ลงในช่องกราฟความสมั พนั ธ์ ฝกึ ทกั ษะการอา่ นและแปล
ความหมายจากกราฟ และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้จากอสมการด้วย
5.2 เมือ่ นักเรียนหาคำตอบของอสมการได้ครบแล้ว ให้นกั เรียนแตล่ ะกลุม่ อภิปรายเก่ยี วกบั วิธีแก้
อสมการค่าสมั บูรณ์จากกราฟ และใหน้ ำเสนอผลการอภปิ ราย โดยมีครแู ละนกั เรยี นคนอ่นื รว่ มกันตรวจสอบ
ความถกู ต้อง (ขน้ั สรปุ ความสัมพนั ธ์)
6. ครใู หน้ ักเรยี นทำแบบฝึกทกั ษะท่ี 8 ข้อท่ี 1-4 เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจเกยี่ วกบั การแก้อสมการคา่
สมั บรู ณ์โดยไมใ่ ช้เครื่องคำนวณวทิ ยาศาสตร์ (ขัน้ การฝกึ ทักษะ)
7. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝึกทกั ษะที่ 8 ขอ้ ที่ 5-8 เป็นแบบฝกึ หัด เพ่อื นำความรูไ้ ปใช้ในการแก้โจทย์
ปญั หา (ขั้นประยกุ ตใ์ ช)้

กระบวนการจัดการเรียนรเู้ พม่ิ เติม (CASIO Classroom Sharing)
ครูและนกั เรียนรว่ มกนั อภิปราย การหาคาตอบของอสมการ

ค่าสมั บูรณจ์ ากกราฟ ท่ีไดจ้ ากการสแกน QR Code พจิ ารณา
เสน้ กราฟสีแดง กบั เสน้ กราฟสีนำ้ เงนิ ตามเคร่อื งหมายอสมการ

8. การวัดและประเมนิ ผล

วธิ ีการ เครื่องมือ เกณฑ์

ตรวจใบงาน ใบกจิ กรรมหรอื แบบฝึกหัด ใบงาน ใบกจิ กรรมหรอื แบบฝกึ หดั รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ น
รายบคุ คล เกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกล่มุ แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ น
กลุม่ เกณฑ์

สงั เกตความมวี ินัย ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ มัน่ แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พึง ระดบั คุณภาพ 2 ผ่าน
เกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

9. ส่อื / แหลง่ การเรยี นรู้

- ใบงาน
- หนงั สือเรียนสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ
- หอ้ งสมดุ โรงเรยี น
- ขอ้ มูลจากแหลง่ เรยี นรู้อ่ืน ๆ
10. กจิ กรรมเสนอแนะ

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

ใบกิจกรรมท่ี 9
อสมการคา่ สัมบูรณข์ องพหุนามตัวแปรเดยี ว
คำชแี้ จง ให้นักเรยี นใชเ้ ครื่องคำนวณวทิ ยาศาสตร์ CASIO รุ่น fx-991EX ClassWiz พิจารณาคำตอบของ
อสมการคา่ สมั บรู ณ์ที่กำหนดให้ โดยใช้เมนู Table และ อ่านกราฟจาก QR code แลว้ เติมคำตอบลงในตาราง
ใหถ้ ูกต้อง
ตวั อยา่ ง x +1  3

วธิ ีทำ การใช้ เมนู Table ในการแกส้ มการคา่ สมั บูรณ์

- กด w9 เพือ่ เลอื ก 9: Table

- ใส่ค่า f ( x) = x +1 เมอื่ แล้วกด =
และใส่คา่ g ( x) = 3กด =

-ใส่ Table Range คอื Start:-5, End:5, Step:1
กด z5=5=1=

- กด R เลอ่ื นลงมาเพอ่ื หาค่า x ทท่ี ำให้ f ( x)  g ( x)

x f (x) g(x) f (x)  g(x)

-5 4 3 เทจ็

-4 3 3 จรงิ

-3 2 3 จรงิ

-2 1 3 จริง

-1 0 3 จรงิ

01 3 จรงิ
1 2 3 จริง f ( x) สแี ดง

23 3 จรงิ g ( x) สนี ้ำเงนิ
34 3 เท็จ

4 5 3 เทจ็ กราฟจาก QR Code

56 3 เทจ็
จากรูปตารางและกราฟ จะได้คำตอบของอสมการ คือ −4  x  2

ดังนนั้ เซตคำตอบของอสมการคอื  x −4  x  2  หรือ −4 , 2

หมายเหตุ การเลอื ก f ( x), g (x) สามารถเลือกไดจ้ ากสมการทก่ี ำหนดให้ โดยแทน f ( x), g (x) ด้วย

นพิ จนท์ างซ้ายและนิพจน์ทางขวา สามารถสลับฟังก์ชนั กนั ได้

ตารางท่ี 1 อสมการของคา่ สัมบูรณ์

ข้อ อสมการ f (x) g(x) Table คำตอบจาก กราฟความสัมพันธ์ เซตคำตอบ
Range เคร่ืองคำนวณ
{x x  0 หรอื x  4
1 x−2 2 x−2 Start : -5
2 End : 5 x  0 , x  4

Step : 1

2 x + 4  −3 Start : -4
End : 4
Step : 1

3 2x −3  x Start : -4

End : 4
Step : 1

4 2x +1  x + 2 Start : -2
End : 2
Step : 0.5

ข้อสรปุ เกี่ยวกับวิธีการแกอ้ สมการค่าสัมบูรณ์

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

แบบฝึกทกั ษะท่ี 9

ให้นักเรยี นหาเซตคำตอบของอสมการค่าสัมบูรณ์ต่อไปน้ี โดยไมใ่ ชเ้ คร่ืองคำนวณวิทยาศาสตร์

1. 2x − 3  5 2. 5x +1  3

.................................................................. ...............................................................................

.................................................................. ...............................................................................

.................................................................. ...............................................................................

.................................................................. ...............................................................................

3. 3x + 4  −2 4. 5 − x  0

.................................................................. ...............................................................................

.................................................................. ...............................................................................

.................................................................. ...............................................................................

5. 2x − 8  x + 2 6. 2x + 3  −x

.................................................................. ...............................................................................

.................................................................. ...............................................................................

.................................................................. ...............................................................................

.................................................................. ...............................................................................

7. 5x −1  x + 3 8. 2x + 3  x + 4

.................................................................. ...............................................................................

.................................................................. ...............................................................................

.................................................................. ...............................................................................

.................................................................. ...............................................................

บันทึกหลงั การสอน

ผลการจัดการเรียนการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูผูส้ อน........................................
(นายศกั ดา พรมกลุ )

วันที่บนั ทึก......................................
ความคดิ เห็นของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นางสาวสธุ าสนิ ี ไชยแสน)

ตำแหนง่ ครู ปฏบิ ตั หิ นา้ ที่หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์