แผนการจัดการเรียนรู้ คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4

3.2 กำหนดให้ A  B  C และ A  B  C โดยที่ aA และ bB

u u

CB C
A B
a A

b a,b

3.3 A B และ A กับ C ไม่มสี มาชกิ รว่ มกนั เลย

B u u
A
C B
A

A,B u B Cu
A
C C

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
5.1 ความสามารถในการส่ือสาร
5.2 ความสามารถในการคิด
- ทกั ษะการประยุกต์ใชค้ วามรู้
5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
1. มวี นิ ยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุ่งมนั่ ในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรยี นการสอน (กระบวนการจัดการเรยี นรู้)

ขน้ั นำ
1.ครูและนกั เรียนช่วยกนั ทบทวนความร้เู รื่องสบั เซตและการเท่ากนั ของเซต
2.ครูกล่าวถึงการใช้แผนภาพวา่ จะช่วยใหเ้ ราเข้าใจเกี่ยวกบั ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งเซตชดั เจนย่ิงข้ึนเรยี ก

แผนภาพแทนเซตวา่ แผนภาพเวนน์- ออยเลอร์ เพ่ือเปน็ เกยี รติแกน่ ักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ จอหน์ เวนน์
(John Venn พ.ศ. 2377-2466)และนักคณิตศาสตร์ชาว เลโอนารด์ ออยเลอร์
(Leonard Euler พ.ศ. 2250-2326) ซ่งึ เปน็ ผูค้ ดิ แผนภาพเพอื่ แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเซต

3.ครูกลา่ วถึงประโยชนข์ องแผนภาพวา่ จะนำไปใชใ้ นการดำเนนิ การของเซตและโจทย์ปัญหาเกี่ยวเซต
แล้วยังนำไปใชใ้ นการอ้างเหตผุ ลซึ่งอยู่ในบทท่ี 2
ขั้นสอน

1.ครแู ละนักเรยี นชว่ ยกนั อภิปรายการใช้แผนภาพเวนน์- ออยเลอร์ ในการแทนเซต พรอ้ มกบั ก
ตัวอย่าง ในรูป ก- ง เพือ่ แสดงให้นกั เรียนเห็นจรงิ แล้วครูกบั นกั เรียนชว่ ยสรปุ ว่า แต่ละแผนภาพสือ่
ความสมั พันธร์ ะหว่างเซตอยา่ งไร จากน้นั ครูและนกั เรยี นช่วยกันทำตวั อยา่ งที่ 1และตวั อยา่ งท่ี 2

2.ครกู ลา่ วว่า ถ้าโจทย์ทีใ่ ห้มาไม่ได้เขียนเซตแบบแจกแจง เราสามารถเขียนเซตโดยใช้แผนภาพได
เชน่ กัน โดยยกตัวอยา่ งท่ี 3 ขอ้ 3.4 ซึง่ ครูและนักเรียนรว่ มกันเขียนแผนภาพมา 1 แผนภาพ แล้วถาม
นกั เรียนวา่ สามารถเขยี นแบบอ่นื ได้อกี ไหมที่สอดคลอ้ งกับโจทย์ทก่ี ำหนดให้ จากนนั้ ครูและนกั เรยี นช่วยกนั
เขียนแผนภาพทีเ่ หลอื จนครบทั้ง 4 แผนภาพ

3.ครกู ล่าวกับนกั เรยี นว่าโจทยบ์ างโจทย์สามารถเขียนแผนภาพแทนเซตไดห้ ลายแผนภาพ แต่
แผนภาพที่เขียนต้องสอดคล้องกบั โจทย์

4.ใหน้ กั เรยี นแบ่งกล่มุ ๆ ละ 5 คน แลว้ ใหโ้ จทย์ในตัวอยา่ งที่ 3 กลมุ่ ละ 1 ขอ้ ซึง่ ใหเ้ ขยี น
แผนภาพเวนน์- ออยเลอร์ พร้อมทัง้ นำเสนอหน้าชนั้ เรยี น แลว้ ให้กล่มุ อ่นื ชว่ ยกันตรวจสอบ โดยครูจะคอยเปน็
ผู้ชี้แนะ

5.ให้นักเรยี นทำแบบฝกึ หัดเพ่ิมเตมิ เรื่องแผนภาพเวนน์- ออยเลอร์ เปน็ การบา้ น เพ่อื เปน็ การ
ทบทวนเนือ้ หาที่เรยี นในชัว่ โมงนี้

ข้ันสรุป
1.ครแู ละนกั เรยี นชว่ ยกันสรปุ เนื้อหาทีเ่ รียนจนได้วา่
“ การเขยี นแผนภาพแทนเซตจะช่วยให้ความคิดเกี่ยวกับเซตชดั เจน แผนภาพท่ีใชเ้ ขยี นแทนเซตนี้
เรียกวา่ แผนภาพเวนน์- ออยเลอร์ โดยท่ี การเขียนแผนภาพมกั จะแทน ดว้ ยรปู สเ่ี หลี่ยมผืนผ้าหรอื รูปปดิ ใด ๆ
สว่ นเซต A, B, C,…,Z ซ่ึงเปน็ สบั เซตของ u อาจเขยี นแทนดว้ ย วงกลม , วงรี หรือรูปทม่ี ีพื้นท่จี ำกัดใดๆ ”
2.ครูให้นักเรียนช่วยกนั บอกประโยชน์ของแผนภาพเวนน์- ออยเลอร์

8. การวัดและประเมินผล

วธิ กี าร เครื่องมอื เกณฑ์
ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ตรวจใบงาน ใบกิจกรรมหรอื แบบฝึกหัด ใบงาน ใบกจิ กรรมหรือแบบฝกึ หัด ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
รายบุคคล ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน
กลมุ่

สังเกตความมวี ินยั ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งมั่น แบบประเมนิ คุณลกั ษณะอนั พงึ

ในการทำงาน ประสงค์

9. สือ่ / แหลง่ การเรยี นรู้
- ใบงาน
- หนงั สอื เรยี นสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม
- ห้องสมดุ โรงเรยี น
- ข้อมลู จากแหลง่ เรยี นรอู้ นื่ ๆ

10. กจิ กรรมเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

บนั ทกึ หลงั การสอน

ผลการจัดการเรียนการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครผู ู้สอน........................................
(นายศักดา พรมกุล)

วันทบ่ี ันทกึ ......................................

ความคดิ เห็นของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................
(นางสาวสธุ าสินี ไชยแสน)

ตำแหน่งครู ปฏิบัตหิ นา้ ท่หี วั หนา้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ความคิดเห็นของผู้บริหาร

อนมุ ตั ิใหใ้ ช้แผนการจัดการเรียนรู้

ให้ปรบั ปรงุ แผนการจัดการเรียนรู้

ขอ้ เสนอแนะเพ่มิ เติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นายพิทยา สงิ ห์สถติ ย)์

ตำแหน่งครู ปฏบิ ัติหนา้ ท่ผี ู้ชว่ ยผอู้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ข้อเสนอแนะเพิม่ เตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นายกิตติพงศ์ ประทมุ ทอง)

รองผ้อู ำนวยการโรงเรยี นหนองหนิ วิทยาคม
ข้อเสนอแนะเพ่มิ เตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นายสมคิด เกษดา)

ผูอ้ ำนวยการโรงเรยี นหนองหินวิทยาคม

แผนการจดั การเรียนรู้ ที่ 8

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ วชิ าคณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4
เวลาเรยี น 20 ชว่ั โมง
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 เซต เวลาเรยี น 4 ช่วั โมง

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 8 เรอ่ื ง การดำเนนิ การระหวา่ งเซต โรงเรียนหนองหินวิทยาคม

วันท…่ี ……........เดอื น………………………………..พ.ศ…………………………….

ผ้สู อน นายศกั ดา พรมกุล

1. ตวั ชวี้ ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
เขา้ ใจและใช้ความรู้เกย่ี วกับเซตในการสื่อสารและสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์

2. สาระสำคัญความคิดรวบยอด
เซต

- ความรเู้ บอ้ื งต้นและสญั ลกั ษณพ์ นื้ ฐานเก่ียวกบั เซต
- ยเู นียน อนิ เตอรเ์ ซกชนั และคอมพลเี มนตข์ องเซต

3. จุดประสงค์
3.1 ดา้ นความรู้ นักเรียนสามารถ
1. เขียนเซตท่เี กดิ จากการยเู นียน, อนิ เตอร์เซกชนั , คอมพลเี มนต์และผลต่างของเซตได้
2. เขยี นแผนภาพแทนการยูเนยี น, อนิ เตอรเ์ ซกชัน, คอมพลเี มนตแ์ ละผลต่างของเซตได้
3.2 ด้านทักษะ นกั เรียนมคี วามสามารถ
1.ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการส่ือความหมาย
2. นำความรแู้ ละทักษะทีไ่ ด้ประยกุ ตใ์ นการเรยี นรู้
3.3 ด้านคณุ ลกั ษณะ นักเรียนเปน็ ผทู้ ี่
1.มคี วามรู้และรักการศกึ ษาค้นคว้า
2. มคี วามละเอยี ดรอบคอบในการแก้โจทย์ปญั หา
3.มีทักษะการคดิ และการแกป้ ัญหา
4.มีความสามารถในการปฏิบตั งิ านทไ่ี ด้รบั มอบหมาย และมที ัศนคติท่ีดใี นการทำงาน
5. มีความรบั ผิดชอบ ตรงต่อเวลา ซือ่ สัตย์ ประหยดั
6.มสี ขุ ภาพดที ้งั ร่างกาย จิตใจและสังคม สามารถอยู่รว่ มและทำงานกับผูอ้ น่ื ได้อย่างมี
ความสขุ

4. สาระการเรยี นรู้
การดำเนนิ การของเซต คือการเอาเซตหลายๆ เซตมากระทำกนั เพือ่ ใหเ้ กิดเซตเป็นเซตใหม่ข้นึ มา ดงั น้ี
1. ยูเนยี น ( Union )
ถ้า A และ B เป็นเซต 2 เซต ยเู นียนของ A และ B หมายถึง เซตทปี่ ระกอบด้วยสมาชิกท่ีเป็น

สมาชิกของ A หรือของ B หรือทัง้ ของ A และ B ก็ได้ และใช้สญั ลักษณ์ A B แทนเซตดังกลา่ ว

หมายเหตุ
คำวา่ “ หรอื ” ในทางคณติ ศาสตร์ หมายถึงอยา่ งใดอยา่ งหน่ึงเพียงอย่างเดียว หรือทงั้ สองอย่างกไ็ ด้

ตัวอยา่ งท่ี1 พจิ ารณาจากเซต 2 เซต คอื A ={ 2, 3, 4 } , B = { 3, 4, 8, 9 }
สรา้ งเซตใหม่จากเซต A และเซต B คือ C = { 2, 3, 4, 8, 9 }
จะเห็นว่าเซต C ประกอบดว้ ยสมาชิกเหลา่ นีค้ ือ
2 เปน็ สมาชิกทีอ่ ยู่ในเซต A เท่านั้น
8, 9 เป็นสมาชกิ ที่อยูใ่ นเซต B เท่านั้น
3, 4 เปน็ สมาชกิ ทีอ่ ยู่ในเซต A และเซต B
เรยี กเซต C วา่ ยูเนยี นของเซต A และเซต B
ดงั นั้น C = A B = { 2, 3, 4, 8, 9 }

ตัวอยา่ งที่ 2 ถ้า N = { 1, 4, 6} และ M = { 4, 6, 7} จงหา N  M พรอ้ มเขยี นแผนภาพ

วธิ ีทำ N  M = { 1, 4, 6, 7}

U

4
167
AB

ตัวอยา่ งท่ี 3 ถา้ A = { x x เปน็ จำนวนเตม็ บวกท่ีมคี า่ น้อยกวา่ 100 } และ
B = { 1, 2, 3, 4} จงหา A B
วธิ ีทำ เขยี น A ในรูปการแจกแจงจะได้ A = { 1, 2, 3, 4, 5, …,99 }

 AB = A

ข้อสังเกต เซต 2 เซตมายูเนียนกัน เหมือนกบั เอาเซต 2 เซต มารวมกนั
ดังนั้น เซตท่ีเกดิ จากการยเู นียน จะตอ้ งมจี ำนวนสมาชกิ เพิม่ ข้ึนหรืออย่างนอ้ ยเท่าเดมิ

ใช้แผนภาพมาชว่ ยในการพิจารณา ซ่งึ ส่วนทแ่ี รเงา ตอ่ ไปนเี้ ปน็ ส่วนท่ีเปน็ ยเู นียนของ A กบั B

U B U A, B

A AB U

กรณที ี่ 1 กรณที ี่ 2 กรณที ่ี 3

B UA U
A B

กรณีท่ี 4 กรณที ี่ 5

นอกจากแผนภาพนี้แล้ว อกี ส่วนหนึ่งท่ีมีความสำคญั ในการชว่ ยแกป้ ญั หาโจทยเ์ กย่ี วกับเซต สิ่งนี้ คือ สมบัติ

ตา่ ง ๆ ทสี่ ำคัญมี ดงั น้ี

1. A  A = A

2. A  B = B  A

3. A  (B  C) = ( A  B)  C

4. A   = A , A U = U

5. A  B กต็ อ่ เมื่อ A B = B
6. A  A  B และ B  (A  B)
7. ถ้า A  B แล้ว A  (B  C)
8. ถ้า A  C และ B  C แล้ว (A  B)  C

ตัวอยา่ งที่ 4 ให้ A = { 1, 2, 7,  } และ B = { 1, 3, 7, 2,  }
วิธที ำ จะเหน็ ว่า A  B

ดงั น้นั A  B = {1, 3, 7, 2,  }
นั่นคือ A B = B

2. อนิ เตอรเ์ ซกชัน ( Intersection)
ถา้ A และ B เป็นเซต 2 เซต อนิ เตอร์เซกชนั ของ A และ B หมายถงึ เซตท่ปี ระกอบด้วยสมาชิกที่

เปน็ สมาชิกทง้ั ของ A และ B ใช้สญั ลักษณ์ A B แทนเซตดังกลา่ ว
ตัวอยา่ งท่ี5 พิจารณาจากเซต 2 เซต คอื A = {d, e, f } และ B = {e, f, g, h, k}

สรา้ งเซตใหม่จากเซต A และเซต B คือ C = { e, f }
เรียกเซต C ว่า อินเตอร์เซกชันของเซต A และเซต B

ดงั นั้น C = A B = { e, f }
ตัวอย่างท่ี 6 ให้ M={ 0, 1, 2, 3} และ N ={ 0, 3, 5} จงหา M  N พร้อมเขียนแผนภาพ
วธิ ที ำ M  N = { 0, 3}

U

105

23 N
M

MN
ตวั อยา่ งท่ี 7 ให้ C = { x x เป็นจำนวนเฉพาะท่นี ้อยกว่า 20 } และ D = { 2, 3, 5, 7}

จงหา C  D พรอ้ มเขยี นแผนภาพ
วิธที ำ เขียน C ในรปู การแจกแจงจะได้ C = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

 C  D = { 2, 3, 5, 7}

U

11 13

C 23 D
57
CD

17 19

ตัวอย่างท่ี 8 ให้ P={ ก, ข, ค } และ K ={ พ, ฟ } จงหา P  K พรอ้ มเขยี นแผนภาพ
วธิ ีทำ P  K = 

ก U
ข
พD
C ฟ

ค

PK

ใช้แผนภาพมาชว่ ยในการพจิ ารณา ซง่ึ สว่ นที่แรเงา ตอ่ ไปนเี้ ปน็ สว่ นทเี่ ป็นอินเตอรเ์ ซกชนั ของ A

กบั B U U UA, B

AB
AB

กรณที ่ี 1 กรณที ี่ 2 กรณีที่ 3

B UA U
A B

กรณที ี่ 4 กรณที ี่ 5

นอกจากแผนภาพนีแ้ ล้ว อีกสว่ นหน่งึ ท่ีมคี วามสำคัญในการช่วยแก้ปัญหาโจทย์เกย่ี วกบั เซต สิ่งนี้ คือ

สมบตั ิต่าง ๆ ท่สี ำคญั มี ดงั นี้

1. A  A = A
2. A  B = B  A
3. A  (B  C) = ( A  B)  C

4. A  =  , A U = A

5. A  B  A  B = A

6. (A  B)  A และ (A  B)  B
7. ถ้า A  B และ A  C แล้ว A  (B  C)

8. ถ้า A  C และ B  C แล้ว (A  B)  C
ตวั อยา่ งที่ 9 ให้ A = { 2, 4, 6, 8 } และ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
วิธที ำ จะเห็นวา่ A  B

ดงั น้ัน A B = { 2, 4, 6, 8 } = A
3. คอมพลีเมนต์ ( Complement )

เม่อื กำหนดเซต A ท่ีมี U เป็นเอกภพสมั พทั ธ์ เรยี กเซตซึ่งประกอบด้วย สมาชกิ ทเี่ ป็นสมาชกิ ของ U
แต่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A วา่ คอมพลเี มนต์ของเซต A เมื่อเทียบกับ หรือคอมพลีเมนตข์ องเซต A เขียนแทน
ดว้ ย A ( อ่านว่าเอไพรม์ )

หมายเหตุ
ในหนังสอื บางเลม่ อาจใชส้ ญั ลกั ษณ์อ่ืนแทน A เช่น A, Ac , A~, C(A) เปน็ ตน้

U

A

บรเิ วณทแ่ี รเงาในแผนภาพนี้คอื A

ตัวอย่างท่ี10 ให้ U = {0, 1, 2, 3, 4, 5 } และ A = { 0, 2 } จงหา A พรอ้ มเขยี นแผนภาพ
วธิ ีทำ จะได้ A เป็นเซตท่ีมีสมาชกิ ซึ่งเป็นสมาชกิ ของ U แต่ไมใ่ ช่สมาชิกของ A ดังนี้

A = {1, 3, 4, 5 }

U

A

A

ตัวอยา่ งท่ี 11 ให้ U = N  {0} และ B = { x x เปน็ จำนวนคู่บวก } จงหา B
วธิ ีทำ เขยี น B ในรปู การแจกแจงจะได้ B = {0, 2, 4, 6, 8, …}

จะได้ B เปน็ เซตท่ีมีสมาชกิ เป็นสมาชิกของ U แต่ไมใ่ ช่สมาชิกของ B

B = { 1, 3, 5, 7, …} หรอื B = { xU x เป็นจำนวนคี่ }
หรอื B = { x N x เป็นจำนวนค่ี }

ตัวอย่างที่ 12 ให้ U ={ 0, 1, 2, 3, 4} , A ={ 0, 2, 4} และ B = {3, 4} จงหา A และ B พรอ้ มเขยี น
แผนภาพ
วิธที ำ A = {1,3} และ B = {0, 1, 2}

1U 1U

A0 B A0 B
43 43

4. ผลต่าง2( Difference ) 2

A B

ถ้าเซต A และเซต B ซึ่งต่างกเ็ ป็นสบั เซตของเอกสมั พทั ธ์เดียวกัน จะหาคอมพลีเมนตข์ องเซตหน่ึง
เทียบกบั เซตหนึ่ง ซง่ึ เรยี กวา่ ผลต่างระหวา่ งเซต (Relative Complement or Difference Of Sets )
ได้ดงั น้ี

1. ผลต่างระหวา่ งเซต A และเซต B หมายถึง เซตทมี่ สี มาชิกอย่ใู นเซต A แต่ไมอ่ ยู่ในเซต B เขยี น
แทนด้วย A − B เรยี กวา่ คอมพลีเมนตข์ องเซต B เทียบกับเซต A

2. ผลต่างระหวา่ งเซต B และเซต A หมายถงึ เซตทม่ี สี มาชกิ อยใู่ นเซต B แตไ่ มอ่ ยใู่ นเซต A เขียน
แทนดว้ ย B − A เรียกวา่ คอมพลีเมนต์ของเซต A เทียบกับเซต B
ตัวอยา่ งท่ี 13 ให้ A = { 1, {2}, 3, 4} และ B = { 3, 4, 5} จงหา A − B
และ B − A
วธิ ที ำ 1. จะพบวา่ สมาชิกท่ีอยใู่ น A แต่ไม่อยูใ่ น B คือ 1, {2}

ดังนนั้ A − B = { 1, {2}}
2. จะพบว่าสมาชกิ ทอ่ี ยใู่ น B แตไ่ ม่อยใู่ น A คอื 5
ดงั น้ัน B − A = {5}
ตัวอย่างที่ 14 ให้ A = { 1, 6, 8} และ B = { 1, 6, 8, 9 } จงหา A − B และ B − A
วธิ ีทำ 1. จะพบว่าสมาชกิ ท่อี ยู่ใน A แตไ่ มอ่ ยูใ่ น B ไมม่ ี
ดังนนั้ A − B = 
2. จะพบวา่ สมาชกิ ท่ีอยู่ใน B แต่ไม่อยใู่ น A คือ 9
ดงั น้ัน B − A = {9}
จากตวั อยา่ ง4 และ5 จะได้ว่า A − B  B − A

ตวั อยา่ งที่ 15 ให้ U = { 1, {3}, {5}, 7, 9 } และ A = { 1,{3}, {5} } จงหา U − A และ A
วิธีทำ 1. จะพบว่าสมาชกิ ที่อยูใ่ น U แต่ไม่อยู่ใน A คือ 7 กับ 9

ดงั นน้ั U − A = {7, 9}
และ A = {7, 9}
ซ่ึงจะได้ว่า U − A = A

สว่ นทแี่ รเงาตอ่ ไปนเี้ ป็นส่วนท่ีเปน็ ผลตา่ งของ A กับ B ซ่ึงเขียนในรูป A − B

U U UA, B

AB AB กรณีที่ 3

กรณีท่ี 1 กรณที ่ี 2

B UA U
A B

กรณีที่ 4 กรณีท่ี 5

ในการแกป้ ัญหาโจทย์เก่ียวกับคอมพลีเมนต์และผลตา่ งนัน้ ถ้าใช้วธิ กี ารเขียนแผนภาพจะ

เปน็ ปัญหาทีย่ ุ่งยากมาก วธิ ีการทสี่ ะดวกที่สุด คือตอ้ งใช้สมบัติต่าง ๆ เขา้ มาชว่ ยในการแก้ปญั หา

ซ่ึงมสี มบัติท่สี ำคญั ดังนี้

สมบัตทิ ่สี ำคญั บางประการเกี่ยวกับคอมพลีเมนต์ของเซต

1. ( A) = A
2.  = U
3. U  = 
4. A  A = 
5. A  A = U
6. A  B  B  A
7. A  B =   A  B

กฎของเดอมอร์กอง ( DeMorgan s Law )

8. (A  B) = A  B

9. (A  B) = A  B

สมบัติทีส่ ำคญั บางประการเกี่ยวกบั ผลต่างของเซต

1. A − B  A

2. A − A = 

3. A − B = A  B

4. A − B = A  A  B = 

5. A − B =   A  B

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
5.1 ความสามารถในการสือ่ สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
- ทักษะการประยกุ ตใ์ ช้ความรู้
5.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. มวี นิ ัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. ม่งุ มนั่ ในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรยี นการสอน (กระบวนการจดั การเรียนรู)้
คาบท่ี 1
ขน้ั นำ

1.ครแู ละนักเรียนชว่ ยกันทบทวนเรอ่ื งการเขยี นเซตโดยใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
ข้ันสอน

1.ครยู กตวั อย่างจำนวนมา 2 จำนวน แลว้ ใช้ การบวก การลบ การคณู และการหาร มากระทำ
กบั จำนวนทัง้ สอง แล้วจะทำให้เกิดจำนวนใหม่ 1 จำนวน เซตก็เหมือนกนั เรียกว่า การกระทำทางเซต แต่
ไม่ใชก่ ารนำเซตมาบวก ลบ คูณ หรอื หารกัน

2.ครแู ละนักเรียนช่วยกนั อภปิ รายการกระทำแบบแรกคอื การยูเนียน พร้อมท้ังบอกสัญลกั ษณ์ในการ
แทนเซตใหม่

3.ครูยกตวั อย่างที่ 1. แล้วครกู ับนักเรยี นรว่ มกนั พจิ ารณาการเกดิ ขนึ้ ของเซต C

4.ครใู หน้ ักเรยี นทำตัวอย่างท่ี 2 และ 3 พร้อมทงั้ เขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ โดยสุม่ นกั เรียน
ออกมาทำในกระดาน แล้วใหน้ ักเรียนร่วมกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง

5.ครใู ห้นักเรียนสรุปใหไ้ ดว้ า่ “ การเอาเซต 2 เซต มายเู นียนกนั กเ็ หมอื นกับเอาเซต 2 เซต มา
รวมกันนน่ั เอง ดงั นัน้ เซตทีเ่ กดิ จากการยเู นยี น จะต้องมจี ำนวนสมาชิกเพิม่ ข้นึ หรอื อยา่ งนอ้ ยเท่าเดมิ ”

6.ครูใหน้ ักเรียนทำใบกจิ กรรมที่ 2 โดยแรเงาภาพทเ่ี กิดจากการยเู นียน
7.ครูและนกั เรียนช่วยกันอภิปรายเก่ียวกบั สมบตั กิ ารยเู นียนพรอ้ มชี้แจงเหตผุ ล
8.ครูใหน้ ักเรียนทำยกตัวอย่างท่ี 4 โดยครคู อยช้ีแนะและช่วยตรวจสอบคำตอบ

ขนั้ สรุป

ครใู หน้ ักเรียนชว่ ยกันสรุปให้ได้วา่
“ถ้า A และ B เป็นเซต 2 เซต ยเู นยี นของ A และ B หมายถงึ เซตท่ีประกอบด้วยสมาชกิ ท่เี ปน็

สมาชกิ ของ A หรือของ B หรอื ทง้ั ของ A และ B กไ็ ด้ และใช้สัญลักษณ์ A B แทนเซต”
จากน้ันครแู ละนักเรยี นช่วยกันสรปุ สมบัติต่าง ๆ ทส่ี ำคัญของการดำเนนิ การแบบยเู นยี น
คาบท่ี 2

ขน้ั นำ
1. ครทู บทวนเรื่องการยเู นียนและสมบตั ิของการยูเนียน โดยยกตัวอยา่ งเซต

A = { 11, 22, 33, 44, 55} , B = { 11, 33, 55} แล้วให้นักเรียนหา A B พร้อมทงั้ วาดแผนภาพ
2.จากแผนภาพจะเห็นว่าในยูเนยี นเซตมีได้ 3 กรณี คอื อยใู่ น A อย่างเดียว , อยู่ใน B อย่างเดียว

และอยทู่ ้ังในเซต A และเซต Bโดยเซตท่ีอยทู่ ั้ง A และB เรยี กว่า A อินเตอร์เซกชนั B
ข้ันสอน

1.ครูและนกั เรยี นชว่ ยกนั อภปิ รายเกีย่ วกบั การกระทำแบบอนิ เตอรเ์ ซกชนั พร้อมทั้งบอกสญั ลกั ษณ์ใน
การแทนเซตใหม่

2.ครูยกตัวอยา่ งที่ 5 แล้วครูกบั นกั เรยี นรว่ มกนั พจิ ารณาการเกดิ ขน้ึ ของเซต C พรอ้ มทง้ั เขียนแผนภาพ
3.ให้นกั เรียนทำตวั อยา่ งที่ 6- 8 พร้อมทั้งเขยี นแผนภาพ โดยสุ่มนักเรยี นออกมาทำในกระดาน แลว้ ให้
นักเรียนร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง
4.ครูและนักเรียนช่วยกันอภิปรายสมบัติการอนิ เตอรเ์ ซกชัน พรอ้ มชีแ้ จงเหตุผล ตามใบความรู้ที่ให้ไว้
5.ครูให้นักเรียนทำตัวอย่างที่ 9 แลว้ ชว่ ยกนั ตรวจสอบคำตอบ โดยครแู ละนักเรียนชว่ ยกนั สรุปว่า “ ถา้
โจทย์กำหนดมาให้ เราสามารถสรปุ ไดว้ า่ ทำนองเดยี วกนั ถา้ โจทยก์ ำหนดมาให้ เราสามารถสรุปได้วา่ ”

ขั้นสรุป

1.ครใู หน้ ักเรยี นชว่ ยกันสรุปใหไ้ ด้วา่
“ถา้ A และ B เป็นเซต 2 เซต อินเตอร์เซกชันของ A และ B หมายถึง เซตท่ีประกอบดว้ ยสมาชกิ

ที่เปน็ สมาชิกท้งั ของ A และ B ใช้สัญลักษณ์ A B แทนเซต”
จากนน้ั ครแู ละนกั เรยี นชว่ ยกนั สรปุ สมบัติตา่ ง ๆ ที่สำคัญของการดำเนินการแบบ

อนิ เตอรเ์ ซกชัน
คาบที่ 3
ขนั้ นำ

ครูและนักเรยี นชว่ ยกนั ทบทวนเกยี่ วกบั การยูเนยี นและอนิ เตอร์เซกชนั
ขน้ั สอน

1.ครูเขยี นแผนภาพเวนน์- ออยเลอร์ ของ A โดยถามนักเรียนวา่ มีความหมายวา่ อยา่ งไร
2.ครูและนักเรยี นรว่ มกนั อภปิ รายจากบริเวณทีแ่ รเงาในแผนภาพ A ให้ไดว้ ่า “ เม่ือกำหนดเซต A ท่ี
มี U เปน็ เอกภพสมั พทั ธ์ เรียกเซตซ่งึ ประกอบดว้ ย สมาชกิ ท่ีเปน็ สมาชิกของ U แตไ่ มใ่ ช่สมาชิกของเซต A วา่
คอมพลเี มนต์ของเซต A เม่อื เทยี บกบั U หรอื คอมพลีเมนต์ของเซต A เขียนแทนดว้ ย A ( อา่ นว่าเอไพรม์
)” แลว้ ครกู ล่าวถงึ สัญลักษณ์อ่นื ๆ ท่ีใชแ้ ทน A
3. ครูและนักเรยี นชว่ ยกนั ทำตวั อย่างท่ี 10 จากนนั้ ครูให้นักเรียนทำตวั อยา่ งท่ี 11 -12พรอ้ มท้ังเขียน
แผนภาพ โดยสุม่ นกั เรยี นออกมาทำในกระดาน แลว้ ให้รว่ มกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
4.ครแู ละนกั เรยี นช่วยกนั อภิปรายเกีย่ วกบั สมบัตคิ อมพลีเมนตพ์ รอ้ มชีแ้ จงเหตุผล
ข้ันสรุป

1.ครูใหน้ กั เรียนชว่ ยกันสรุปใหไ้ ดว้ า่
“ เมื่อกำหนดเซต A ที่มี U เป็นเอกภพสมั พทั ธ์ เรียกเซตซ่ึงประกอบด้วย สมาชิกที่เป็นสมาชกิ ของ
U แต่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A วา่ คอมพลีเมนต์ของเซต A เม่ือเทยี บกับ หรอื คอมพลเี มนต์ของเซต A เขียน
แทนด้วย A ( อา่ นวา่ เอไพรม์ )”
2. ครชู ่วยกันสรุปถึงสมบัติต่าง ๆ ท่ีสำคญั ของการดำเนินการแบบคอมพลเี มนต์
คาบท่ี 4
ขัน้ นำ
1. ครทู บทวนเร่ืองการคอมพลีเมนต์ โดยให้นกั เรียนช่วยกนั สรปุ
2. ครูกลา่ วกับนกั เรียนว่า เรายงั มีการดำเนนิ ทางเซตอกี 2 วธิ ีทเ่ี ราจะศึกษา ซง่ึ หน่งึ ในนน้ั กค็ ือ

ผลต่าง

ขั้นสอน
1.ครูยกตวั อย่างท่ี 13 โดยครเู ขยี น เซตของ A − B และ B − A ในรปู การแจกแจง ซ่ึงให้นักเรยี น

สังเกตคา่ ท่ีไดว้ า่ มคี วามหมายว่าอย่างไร
2.ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั อภิปรายใหไ้ ด้วา่ “ ผลต่างระหวา่ งเซต A และเซต B ( A − B ) หมายถึง

เซตทีม่ สี มาชกิ อยู่ในเซต A แตไ่ ม่อยู่ในเซต B และผลตา่ งระหว่างเซต B และเซต A ( B − A ) หมายถึง เซตท่ี
มีสมาชกิ อยูใ่ นเซต B แต่ไมอ่ ย่ใู นเซต A ”

3.ครูแสดงวธิ คี ิดตวั อย่างที่ 13 แล้วส่มุ ใหน้ ักเรียนออกมาทำ ตัวอย่างที่ 14 และ 15 บนกระดานดำ
โดยครจู ะคอยเปน็ ผู้ชีแ้ นะ แล้วร่วมกันตรวจสอบคำตอบ

4.ครแู ละนกั เรียนชว่ ยกันอภิปรายเก่ยี วกบั สมบตั ิผลต่างระหวา่ งเซตพรอ้ มชแ้ี จงเหตุผล ตามใบความรู้
ทใี่ ห้ไว้

5.ครูใหน้ ักเรียนทำแบบฝกึ หดั เพ่มิ เตมิ ท่ี 8 เป็นการบ้าน

ขัน้ สรปุ

1.ครูให้นกั เรยี นชว่ ยกันสรปุ ให้ได้ว่า
ผลต่างระหว่างเซต (Relative Complement or Difference Of Sets ) มีดังนี้

1.1 ผลต่างระหว่างเซต A และเซต B หมายถึง เซตทีม่ สี มาชิกอยูใ่ นเซต A แตไ่ มอ่ ยใู่ นเซต B
เขียนแทนดว้ ย A − B เรียกว่า คอมพลีเมนต์ของเซต B เทียบกับเซต A

1.2 ผลต่างระหว่างเซต B และเซต A หมายถงึ เซตทม่ี สี มาชกิ อยู่ในเซต B แตไ่ มอ่ ยู่ในเซต A เขยี น
แทนดว้ ย B − A เรียกว่า คอมพลีเมนต์ของเซต A เทียบกับเซต B
2.ครแู ละนกั เรียนชว่ ยกนั สรุปสมบัตติ า่ ง ๆ ทส่ี ำคัญของการดำเนนิ การของผลตา่ งระหวา่ งเซต

8. การวัดและประเมนิ ผล

วิธกี าร เครือ่ งมือ เกณฑ์
ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ตรวจใบงาน ใบกิจกรรมหรอื แบบฝึกหดั ใบงาน ใบกจิ กรรมหรือแบบฝกึ หดั ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
รายบคุ คล ระดับคณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน
กล่มุ

สังเกตความมวี ินยั ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมนั่ แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอันพงึ

ในการทำงาน ประสงค์

9. สื่อ / แหลง่ การเรยี นรู้
- ใบงาน
- หนงั สอื เรียนสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม
- หอ้ งสมุดโรงเรยี น
- ขอ้ มูลจากแหล่งเรียนร้อู ่นื ๆ

10. กจิ กรรมเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

บันทกึ หลังการสอน

ผลการจัดการเรียนการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแกไ้ ข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครผู ้สู อน........................................
(นายศักดา พรมกุล)

วนั ที่บนั ทึก......................................

ความคิดเห็นของหัวหน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ...........................................
(นางสาวสุธาสนิ ี ไชยแสน)

ตำแหน่งครู ปฏิบัติหน้าท่หี วั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหาร

อนุมัตใิ ห้ใช้แผนการจัดการเรยี นรู้

ใหป้ รบั ปรงุ แผนการจดั การเรียนรู้

ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................
(นายพิทยา สงิ ห์สถติ ย)์

ตำแหน่งครู ปฏิบตั หิ น้าทผ่ี ชู้ ว่ ยผ้อู ำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

ขอ้ เสนอแนะเพมิ่ เติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................
(นายกติ ติพงศ์ ประทมุ ทอง)

รองผ้อู ำนวยการโรงเรียนหนองหนิ วทิ ยาคม
ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นายสมคิด เกษดา)

ผูอ้ ำนวยการโรงเรียนหนองหนิ วิทยาคม

แผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 9

กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตร์เพิม่ เติม ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 4
เวลาเรียน 20 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 เซต เวลาเรียน 1 ชว่ั โมง

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 9 เรื่อง การแกป้ ัญหาโดยใชเ้ ซต โรงเรียนหนองหินวทิ ยาคม

วนั ที…่ ……........เดอื น………………………………..พ.ศ…………………………….

ผสู้ อน นายศักดา พรมกุล

1. ตัวช้วี ดั และสาระการเรียนรแู้ กนกลาง
เข้าใจและใช้ความรเู้ กย่ี วกับเซตในการส่อื สารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์

2. สาระสำคัญความคดิ รวบยอด
เซต

- ความรเู้ บือ้ งต้นและสัญลักษณ์พน้ื ฐานเก่ียวกับเซต
- ยูเนียน อนิ เตอร์เซกชัน และคอมพลเี มนตข์ องเซต

3. จุดประสงค์
3.1 ด้านความรู้ นักเรยี นสามารถ
1. หาจำนวนสมาชิกของเซตจำกดั ทก่ี ำหนดได้
2. หาจำนวนสมาชิกของเซตจำกดั ท่ีเป็นโจทย์ปญั หาได้
3.2 ด้านทกั ษะ นกั เรยี นมคี วามสามารถ
1.ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือความหมาย และนำเสนอได้อย่างถกู ตอ้ ง
ชัดเจน
2. นำความรู้และทักษะท่ีไดป้ ระยกุ ต์ในการเรียนรู้งานอ่ืนๆได้
3.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะ นกั เรยี นเป็นผทู้ ่ี
1.มีความรูแ้ ละรกั การศกึ ษาค้นคว้า
2. มีความละเอยี ดรอบคอบในการแกโ้ จทย์ปญั หา
3.มที กั ษะการคิดและการแกป้ ญั หา
4.มีความสามารถในการปฏบิ ัติงานที่ได้รบั มอบหมาย และมที ัศนคติท่ีดีในการทำงาน
5. มีความรบั ผดิ ชอบ ตรงตอ่ เวลา ซื่อสัตย์ ประหยัด
6.มสี ุขภาพดีท้ังร่างกาย จิตใจและสงั คม สามารถอย่รู ว่ มและทำงานกบั ผ้อู นื่ ไดอ้ ย่างมี
ความสุข

4. สาระการเรียนรู้
จำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัด

ไดก้ ลา่ วมาแล้ววา่ ถ้า A เป็นเซตจำกัด แล้ว เราสามารถหาจำนวนสมาชกิ ของเซต A ได้ ซง่ึ เขียน
แทนด้วยสัญลกั ษณ์ n(A)

จดุ มุ่งหมายแรกสำหรบั หวั ข้อนี้ คอื ต้องการหาจำนวนสมาชิกของเซตซง่ึ เกดิ จากการยูเนียนของเซต
จำกัด

ถ้ากำหนดให้ A และ B เป็นเซตจำกัด และ A B =  แสดงวา่ A และ B ไม่มีสมาชกิ ซ้ำกัน
เลย ดงั นัน้ A B จะเปน็ เซตท่ีประกอบด้วยสมาชิกของ A ทกุ ตวั หรอื สมาชกิ ของ B ทกุ ตัว โดยไมม่ ี
การตัดสมาชิกตัวใดออกเลย ดงั น้นั จึงเห็นได้วา่
ถา้ n(A) = m และ n(B) = k แลว้ n(A  B) = m + k = n(A) + n(B)

U

n(A) = m

A n(B) = k
B

ซง่ึ สรุปเป็นสตู รได้ดังน้ี
สูตร1 ถา้ A และ B เป็นเซตจากดั และ A B =  แลว้ n(A B) = n(A) + n(B)

ตัวอยา่ งที่ 1 กำหนดให้ A = {0, 1, 2, 3} และ B={4, 5, 6} จงหา n(A B)
วธิ ที ำ จะได้ A B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

 n(A  B) = 7
จะพบวา่ A B = 
จาก ,n(A) = 4 n(B) = 3
นั่นคือ n(A) + n(B) = 4 + 3 = 7
ดังน้ัน n(A  B) = n(A) + n(B)

ในกรณีทีม่ เี ซตจำกดั มากกว่าสองเซต ซง่ึ เซตเหล่านี้เปน็ เซตท่ีไมม่ สี มาชิกซ้ำกนั ทลี ะคู่ จำนวนสมาชิกของ
ยูเนียนของเซตเหล่าน้ี จะเท่ากบั ผลบวกของสมาชกิ ของแต่ละเซต ดงั จะได้กล่าวในสูตร 2 ตอ่ ไปนี้

สตู ร2 ถา้ A1, A2, A3,...,AM เป็นเซตจากดั และเป็นเซตวา่ งต่างสมาชกิ ทีละคู่ แลว้

n( A1  A2  A3  ... Am ) = n( A1) + n( A2 ) + n( A3 ) + ...+ n( Am )

ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ A = {0, 1, 2} , B = {3, 4, 5, 6, 7} และ C={8, 9}
จงหา n(A B C)

วิธที ำ จะพบว่า A B = AC = B C = 
แสดงวา่ A , B , C เป็นเซตตา่ งสมาชกิ ทีละคู่
จาก n(A) = 3 , ,n(B) = 5 n(C) = 2
ดงั นั้น n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) = 3 + 5 + 2 =10
ซง่ึ =A B C {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
จะได้ =n(A B C) 10
จะเห็นว่า n(A  B C) = n(A) + n(B) + n(C)

สตู รที่จะกล่าวต่อไปนี้ จะเปน็ สตู รในการหา n(A B) โดยที่ A และ B เปน็ เซตจำกัด และไม่
จำเป็นตอ้ งเปน็ เซตต่างสมาชกิ กลา่ วคือ

สูตร3 ถา้ A และ B เป็นเซตจากดั แลว้ n(A  B) = n(A) + n(B) − n(A  B)

ตวั อย่างท่ี 3 กำหนดให้ A = {0, 1, 2, 3 ,4} และ B = {3, 4, 5, 6} จงหา n(A B)

วธิ ีทำ จะไดว้ ่า A B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

ดังนน้ั n(A B) = 7 …………………(1)

เน่ืองจาก A B = {3, 4}

จาก n(A) = 5 , และn(B) = 4 n( A  B) = 2

ดังนน้ั n(A) + n(B) − n(A B) = 5 + 4 − 2 = 7 …………………(2)

จาก (1) และ (2) จะพบว่า n(A B) = n(A) + n(B) − n(A B)

ต่อไปนี้ ถา้ กำหนดให้ A , B และ C เปน็ เซตจำกัดใดๆ แลว้ จะไดส้ ตู รท่วั ไป ดงั นี้
สูตร 4 ถา้ A , B และ C เป็นเซตจากดั แลว้

n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) − n(A  B) − n(A  C) − n(B  C) + n(A  B  C)

ในกรณีท่ี A และ B เป็นเซตจำกัด เราสามารถใชส้ ูตร 1 คำนวณหาจำนวนสมาชกิ ของ A − B
และ B − Aไดด้ ังต่อไปน้ี

สตู ร 5 ถา้ A และ B เป็นเซตจากดั แลว้

1) n(A − B) = n(A) − n(A  B) 2) n(B − A) = n(B) − n(A  B)

ในกรณีที่ A เปน็ สบั เซตของเอกภพสมั พัทธ์ U และ U เป็นเซตจำกัด ถ้าเราทราบ n(A) และ n
(U) แลว้ สามารถคำนวณหา n(A) ไดด้ งั นี้

สตู ร 6 ถา้ A เป็นสบั เซตของเอกภพสมั พทั ธ์ U และ A เป็นเซตจากดั

แลว้ n(A) = n (U) - n(A)

ตัวอยา่ งท่ี 4 กำหนดให้ A และ B เปน็ สับเซตของเอกภพสัมพทั ธ์ U โดยท่ี n (U) = 100 , n(A) = 60

n(B) = 75 และ n(A B) = 45 จงหา n(A  B) , ,n(A  B) ,n(A  B) n(A − B) และ n(B − A)

วิธีทำ 1) n( A  B) = n( A) + n(B) − n( A  B)

= 60 + 75 − 45 = 90

2) n(A  B) = n((A  B))
= n (U) - n(A  B)

= 100 − 90 = 10

3) n(A  B) = n((A  B))
= n (U) - n(A  B)

= 100 − 45 = 55

4) n(A − B) = n(A) − n(A  B)

= 60 − 45 = 15

5) n(B − A) = n(B) − n(A  B)

= 75 − 45 = 30

ตวั อยา่ งท่ี 5 จากการสำรวจจำนวนลูกคา้ ในรา้ นค้าแห่งหนึ่งพบว่า ในวนั ที่ทำการสำรวจมีลกู ค้าที่ซื้อสินค้า
ท้ังหมด 55 คน เป็นผู้ทีม่ าซ้ือสนิ ค้าท่เี ปน็ ของใช้ เชน่ ผงซกั ฟอก กระดาษชำระ ฯลฯ จำนวน 38 คน

และมีผูท้ ม่ี าซ้อื สินคา้ ท่เี ปน็ อาหารสำเรจ็ รปู 22 คน อยากทราบวา่ มีลูกค้าทีซ่ ้ือสนิ ค้าทั้งสองประเภทคือทเี่ ปน็

ของใชแ้ ละอาหารสำเรจ็ รูปก่ีคน

วธิ ที ำ ให้ U แทนเซตของลูกค้าในรา้ นค้า

A แทนเซตของลูกค้าทซ่ี อ้ื สนิ ค้าที่เปน็ ของใช้

B แทนเซตของลูกค้าทีซ่ ื้อสนิ คา้ ที่เปน็ อาหารสำเรจ็ รูป

A B แทนเซตของลกู ค้าที่ซ้อื สินคา้ ในร้านคา้

A B แทนเซตของลูกคา้ ท่ีซอ้ื สนิ คา้ ทงั้ สองประเภท

n(A B) แทนจำนวนลกู คา้ ท่ซี ือ้ สินค้าในรา้ นค้าประเภทใดประเภทหนึ่งหรือทงั้ สองประเภท

n(A B) แทนจำนวนลูกคา้ ทีซ่ ือ้ สินค้าในร้านค้าท้งั สองประเภท

จะได้ n(A  B) = 55 คน , n(A) = 38 คน , n(B) = 22 คน

จาก n(A  B) = n(A) + n(B) − n(A  B)

จะได้ n(A  B) = n(A) + n(B) − n(A  B)

= 38 + 22 − 55 = 5

น่นั คอื ลูกคา้ ทซ่ี ือ้ สินค้าท้ังสองประเภทมีจำนวน 5 คน
ตวั อยา่ งที่ 6 ในการสุ่มตัวอย่างจากนักเรยี นชั้นมธั ยมศึกษาตอนปลาย จำนวน 1,000 คน เพ่อื สอบถาม
ขอ้ มลู เก่ยี วกบั การศกึ ษาต่อ ปรากฏว่า มีผ้ตู อ้ งการศกึ ษาตอ่ จำนวน 370 คน ต้องการทำงานจำนวน 550
คน และต้องการศกึ ษาตอ่ หรอื ต้องการทำงานจำนวน 850 คน อยากทราบวา่ มผี ู้ที่ตอ้ งการศกึ ษาต่อและ
ต้องการทำงานไปด้วยมที ั้งหมดกีค่ น
วิธที ำ ให้ U แทนเซตของนักเรียนช้นั มธั ยมศึกษาตอนปลาย

A แทนเซตของนกั เรยี นที่ตอ้ งการศึกษาตอ่
B แทนเซตของนักเรยี นทีต่ ้องการทำงาน
A B แทนเซตของนักเรียนที่ตอ้ งการศึกษาหรือตอ้ งการทำงานหรือต้องการศกึ ษาตอ่ และ
ต้องการทำงานไปดว้ ย
A B แทนเซตของนกั เรยี นท่ีต้องการศกึ ษาต่อและต้องการทำงานไปด้วย
จะได้ n(A  B) = 850 คน , n(A) = 370 คน , n(B) = 550 คน

จาก n(A  B) = n(A) + n(B) − n(A  B)

จะได้ n(A  B) = n(A) + n(B) − n(A  B)

= 370 + 550 − 850 = 70

นน่ั คอื จำนวนนกั เรียนทต่ี อ้ งการศึกษาต่อและต้องการทำงานไปด้วยเท่ากบั 70 คน

ตวั อยา่ งท่ี 7 โรงพยาบาลแหง่ หน่ึงทำการสำรวจข้อมูลจากผปู้ ว่ ยทม่ี ีอายุเกิน 40 ปี จำนวน 1,000 คน
ปรากฏว่า มีคนสูบบุหร่ี 312 คน มคี นเปน็ มะเรง็ ท่ีปอด 180 คน และมี 660 คน ไม่สบู บุหร่แี ละไม่เป็น
มะเรง็ ปอด อยากทราบว่า มีผู้สูบบหุ รแี่ ละเป็นมะเรง็ ทป่ี อดจำนวนเท่าใด และคิดเป็นร้อยละเทา่ ใดของ
จำนวนผสู้ ูบบุหรที่ ัง้ หมด
วิธที ำ ให้ U แทนเซตของผู้ปว่ ยทม่ี อี ายุเกนิ 40 ปีในโรงพยาบาลแห่งหนง่ึ

A แทนเซตของคนสูบบุหรี่ , B แทนเซตของคนเป็นมะเร็งปอด
x แทนจำนวนผสู้ บู บุหร่แี ละเป็นมะเร็งปอด

สามารถเขยี นแผนภาพ ดงั น้ี

AU

312 - x x 180-x

660 B

(312 – x) + x + (180 – x ) + 660 = 1000
312 – x + x +180 – x + 660 = 1000
1152 – x = 1000
x= 152

ดงั นนั้ ผู้สูบบหุ รีแ่ ละเปน็ มะเรง็ ท่ปี อดมจี ำนวน 152 คน

คิดเปน็ รอ้ ยละ 152 100 = 48.7 ของจำนวนผู้ทส่ี ูบบุหรี่

312

ตวั อย่างท่ี 8 ในการสอบถามแม่บ้านเกยี่ วกบั การใชผ้ งซักฟอกยห่ี อ้ ตา่ ง ๆ ปรากฏวา่ มีแม่บ้านท่ีใช้ผงซกั ฟอก
ย่ีหอ้ A , B และ C จำนวน 30% , 40% และ 50% ตามลำดบั โดยที่มแี มบ่ า้ นท่ีใช้ผงซกั ฟอก A และ
B 10% ใช้ผงซกั ฟอก A และ C 15% ใช้ผงซักฟอก และ 20 % ใช้ผงซกั ฟอก B และ C 3% อยาก
ทราบว่า

1) แม่บ้านทใี่ ช้ผงซักฟอก A , B หรอื C อยา่ งหนึ่งยห่ี อ้ มกี ่ีเปอรเ์ ซนต์
2) แมบ่ ้านท่ใี ช้ผงซักฟอกยีห่ อ้ อนื่ ทีไ่ ม่ใช่น้อยท้งั A , B และ C มกี ่ีเปอรเ์ ซนต์
วิธที ำ ให้ U แทนเซตของแมบ่ า้ นทีใ่ ช้ผงซักฟอก และย่ีห้ออื่น ๆ

A แทนเซตของแมบ่ ้านท่ีใช้ผงซกั ฟอกยห่ี อ้ A
B แทนเซตของแม่บา้ นทใ่ี ชผ้ งซักฟอกยี่ห้อ B

C แทนเซตของแม่บ้านทีใ่ ชผ้ งซักฟอกยห่ี ้อ C
A B แทนเซตของแมบ่ า้ นทใ่ี ช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A และ B
AC แทนเซตของแม่บ้านที่ใชผ้ งซกั ฟอกยี่ห้อ A และ C
B C แทนเซตของแมบ่ า้ นทใี่ ชผ้ งซักฟอกยี่ห้อ B และ C
A B C แทนเซตของแมบ่ ้านที่ใช้ผงซกั ฟอกท้ังสามย่หี ้อ
A B C แทนเซตของแมบ่ ้านทใ่ี ชผ้ งซกั ฟอกยหี่ ้อA , B หรือ C อย่างน้อยหนง่ึ ยห่ี อ้
(A B C) แทนเซตของแมบ่ า้ นทใ่ี ชผ้ งซกั ฟอกยี่ห้ออ่ืนท่ไี มใ่ ช่ A , B หรือ C
จะได้ n (U) = 100 , n(A B) =10

n(A) = 30 , n(AC) =15
n(B) = 40 , n(B C) = 20
n(C) = 50 , n(A  B C) = 3
สามารถเขียนแผนภาพ ดังนี้

U

A B

7 13

8

3 17

12
18

1) Cn(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) − n(A  B) − n(A  C) − n(B  C) + n(A  B  C)

= 30 + 40 + 50 −10 −15 − 20 + 3 = 78

ดงั นัน้ แม่บา้ นท่ใี ช้ผงซักฟอก A , B หรอื C อยา่ งหนง่ึ ย่หี ้อมี 78 เปอร์เซ็นต์
2) n(A  B  C) = n (U) – n(A  B C)

= 100 − 78 = 22

ดงั น้นั แมบ่ ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้ออื่นทไี่ มใ่ ช่นอ้ ยท้งั A , B และ C มี 22 เปอรเ์ ซ็นต์

5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน
5.1 ความสามารถในการสือ่ สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
- ทกั ษะการประยุกตใ์ ชค้ วามรู้
5.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. มวี ินัย
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรยี นการสอน (กระบวนการจดั การเรียนรู)้
คาบที่ 1
ข้นั นำ

1.ครทู บทวนการดำเนินการของเซต เพื่อนำมาใช้ในการหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกดั โดยถาม
นักเรียนเป็นรายบคุ คล แล้วร่วมกันสรุปพรอ้ ม ๆกนั อีกครง้ั

2.ครถู ามนักเรียนว่าจำสัญลักษณ์น้ไี ดไ้ หม n(A) โดยใหน้ กั เรียนตอบใหไ้ ด้วา่ “ n(A) ก็คอื จำนวน
สมาชิกของเซต A เมอ่ื A เปน็ เซตจำกัด”
ขน้ั สอน

1.ครูถามนักเรียนว่า “ถา้ ตอ้ งการจะหาสมาชิกของเซตซงึ่ เกิดจากการยูเนยี นของเซตจำกดั จะหาได้
อย่างไร” โดยสุ่มถามนกั เรียน

2.ครยู กตวั อย่างท่ี 1 โดยให้นักเรยี นหา A B กอ่ นแลว้ ดวู า่ มสี มาชกิ เทา่ ใด แล้วจงึ ใหน้ กั เรียนหาโดย
ใช้สูตรท่ใี หไ้ ว้

3.ครกู ล่าวกบั นักเรยี นวา่ “ ถึงแม้ว่ามีเซตจำกดั มากกวา่ สองเซต ซ่ึงเซตเหล่านีเ้ ป็นเซตทไี่ มม่ สี มาชกิ ซำ้
กนั ทีละคู่ จำนวนสมาชกิ ของยเู นยี นของเซตเหลา่ น้ี จะเทา่ กับผลบวกของสมาชกิ ของแต่ละเซต ” แลว้
ยกตวั อยา่ งที่ 2 ประกอบ

4.ครูต้งั คำถามกบั นกั เรยี นว่า “ ถ้า A และ B เป็นเซตจำกดั แลว้ A B   จะหาจำนวนสมาชิกได้
อยา่ งไร” จากนัน้ ครูใหส้ ตู รในการหาพร้อมยกตัวอย่างท่ี 3 โดยให้นกั เรยี นทำแล้วร่วมกนั ตรวจสอบ

ขั้นสรุป

ครูให้นกั เรียนช่วยกนั สรุปสตู รของการหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด ทีเ่ รยี นมาทัง้ หมด 3 สูตรดงั นี้
1. ถา้ A และ B เป็นเซตจำกดั และ A B =  แล้ว n(A B) = n(A) + n(B)
2. ถ้า A1, A2, A3,...,AM เปน็ เซตจำกัด และเป็นเซตว่างต่างสมาชิกทีละคู่ แล้ว

n( A1  A2  A3  ... Am ) = n( A1) + n( A2 ) + n( A3 ) + ...+ n( Am )

3. ถา้ A และ B เป็นเซตจำกัด แลว้ n(A  B) = n(A) + n(B) − n(A  B)
คาบท่ี 2

ขน้ั นำ
ครูให้นักเรยี นทบทวนการสตู รการหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัดทีเ่ รียนมาแลว้ 3 สูตร โดยสมุ่ ถาม

นกั เรยี นเป็นรายบุคคล
ขั้นสอน

1.ครใู หส้ ตู รที่ 4-6 พรอ้ มท้ังร่วมกับนักเรียนอภิปราย แลว้ ให้นกั เรียนทำตัวอย่างท่ี 4 โดยให้ชว่ ยกัน
ตรวจสอบคำตอบ

2.ครยู กตัวอยา่ งท่ี 5 โดยสุ่มให้นกั เรียนออกมาทำ แล้วร่วมกนั ตรวจสอบคำตอบ จากนน้ั ครถู าม
นกั เรียนวา่ “นอกจากสูตรที่ครูใหไ้ ว้มีวิธอี น่ื อีกไหมท่ีจะหาคา่ ได้ ”

3.ครแู นะวธิ กี ารหาค่าโดยอาศยั แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แลว้ หาค่าตัวอย่างที่5ให้นกั เรียนเหน็ จรงิ
4.ครูยกตวั อย่างเก่ยี วกบั โจทย์ปญั หาในตวั อย่างท่ี6แลว้ ร่วมกันทำกับนกั เรยี นโดยใช้สตู ร

ขน้ั สรปุ

ครใู ห้นกั เรยี นชว่ ยกันสรุปสูตรการหาจำนวนสมาชิกของเซตที่เรยี นในคาบ 3 สูตรดงั นี้
1. ถา้ A , B และ C เป็นเซตจำกัด แล้ว

n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) − n(A B) − n(AC) − n(B C) + n(A B C)

2.ถา้ A และ B เปน็ เซตจำกดั แล้ว

1) n(A − B) = n(A) − n(A  B) 2) n(B − A) = n(B) − n(A  B)

3.ถา้ A เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U และ A เปน็ เซตจำกดั แล้ว

n(A) = n (U) - n(A)

จากนั้นครแู ละนกั เรียนชว่ ยกันสรปุ หลักการหาจำนวนสมาชกิ ของเซตโดยอาศยั แผนภาพ

คาบท่ี 3
ขนั้ นำ

ครทู บทวนสตู รและการหาจำนวนสมาชิกของเซตโดยอาศัยแผนภาพ โดยสมุ่ ถามนักเรียนเปน็
รายบคุ คล

ขั้นสอน
1.ครูและนักเรียนชว่ ยกนั ทำตัวอยา่ งท่ี 8 จากนน้ั ครูสุ่มนกั เรยี นออกมา 1 คนเพอ่ื แสดงวิธที ำให้เพื่อนดู

บนกระดาน โดยครูคอยช้ีแนะและใหโ้ อกาสนกั เรียนไดซ้ ักถามขอ้ สงสัย
2.ครูให้นักเรยี นแบง่ กล่มุ ละเท่า ๆ กนั แลว้ ยกตวั อย่างที่ 8 โดยใหแ้ ต่ละกลุม่ ร่วมกันคดิ คำตอบ จากน้นั

ครูให้แต่ละกลุ่มสง่ คำตอบที่คิด แลว้ ร่วมกันเฉลยคำตอบ

ขน้ั สรปุ

ครูให้นกั เรียนช่วยกันสรุปสตู รทใ่ี ชใ้ นการหาจำนวนสมาชิกของเซตท้งั หมดพรอ้ มกบั สรุปหลักการหาจำนวน
สมาชกิ ของเซต โดยอาศัยแผนภาพ และให้ทำแบบฝกึ หดั เพิ่มเติมท่ี 9 เป็นการบ้าน

8. การวดั และประเมนิ ผล

วธิ ีการ เครอ่ื งมอื เกณฑ์
รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ตรวจใบงาน ใบกิจกรรมหรือแบบฝกึ หดั ใบงาน ใบกจิ กรรมหรอื แบบฝกึ หัด ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
รายบุคคล ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุม่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน
กลุ่ม

สงั เกตความมวี ินยั ใฝ่เรยี นรู้ และม่งุ มนั่ แบบประเมนิ คณุ ลกั ษณะอันพงึ

ในการทำงาน ประสงค์

9. สื่อ / แหล่งการเรยี นรู้
- ใบงาน
- หนังสือเรยี นสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม
- หอ้ งสมดุ โรงเรยี น
- ข้อมูลจากแหลง่ เรยี นรู้อนื่ ๆ

10. กจิ กรรมเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

บันทึกหลงั การสอน

ผลการจัดการเรียนการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูผูส้ อน........................................
(นายศกั ดา พรมกลุ )

วันที่บนั ทึก......................................
ความคดิ เห็นของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นางสาวสธุ าสนิ ี ไชยแสน)

ตำแหนง่ ครู ปฏิบตั หิ นา้ ที่หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ความคดิ เห็นของผบู้ ริหาร

อนุมตั ิให้ใช้แผนการจดั การเรียนรู้

ให้ปรับปรุงแผนการจดั การเรยี นรู้

ข้อเสนอแนะเพิม่ เตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................
(นายพทิ ยา สงิ ห์สถิตย์)

ตำแหน่งครู ปฏิบตั ิหน้าที่ผชู้ ่วยผู้อำนวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ข้อเสนอแนะเพ่ิมเตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นายกติ ติพงศ์ ประทมุ ทอง)

รองผอู้ ำนวยการโรงเรียนหนองหินวทิ ยาคม
ขอ้ เสนอแนะเพิ่มเติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................
(นายสมคิด เกษดา)

ผู้อำนวยการโรงเรยี นหนองหินวิทยาคม

แบบบันทึกคะแนน
ที่ ช่อื - สกลุ
แบบทดสอบก่อนเรียน สรปุ
แบบ ึฝก ัหดในหนัง ืสอเรียน ผลการประเมนิ
รวม
่คาเฉ ่ีลย

ผา่ น ไมผ่ า่ น

1
2
3
4
5
6
7
8
9

เกณฑก์ ารประเมินคะแนนรวม ร้อยละ 60 ขน้ึ ไป ผา่ นเกณฑ์ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ช่วงคะแนน ระดับ
คณุ ภาพ
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมอย่างสม่ำเสมอให้ 3 คะแนน

ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมบ่อยคร้ังให้ 2 คะแนน 12 - 15 ดี

ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบางคร้งั หรือนอ้ ยครง้ั ให้ 1 คะแนน 8 - 11 พอใช้

ต่ำกวา่ 8 ปรับปรงุ

แผนการจัดการเรยี นรู้
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 เร่อื ง ตรรกศาสตร์

นายศกั ดา พรมกุล
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

โรงเรยี นหนองหนิ วทิ ยาคม อำเภอหนองหิน จงั หวดั เลย
สำนกั งานเขตพ้นื ที่การศึกษามัธยมศึกษาเลย หนองบัวลำภู

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน
กระทรวงศกึ ษาธิการ

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 2 ตรรกศาสตร์

วิชาคณติ ศาสตร์เพิม่ เติม รหสั รายวชิ า ค 31201 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 1 เวลาเรียน 20 ช่วั โมง
ผ้สู อนนายศักดา พรมกลุ โรงเรยี นหนองหินวิทยาคม

รายวิชาทนี่ ำมาบรู ณาการ
ศลิ ปะ ภาษาไทย ภาษาต่างประเทศ

1. มาตรฐานการเรียนรู้
-

2. ตัวช้ีวัดท่ีเกย่ี วข้อง
- เขา้ ใจและใช้ความร้เู กย่ี วกับตรรกศาสตร์เบอื้ งตน้ ในการสื่อสารสอ่ื ความหมายและอ้างเหตุผล

3. สาระการเรียนรปู้ ระจำหน่วย
3.1 ประพจนแ์ ละตวั เช่ือมประโยคทีม่ ตี ัวบง่ ปริมาณตัวเดยี ว
3.2 การอา้ งเหตผุ ล
3.3 ใช้ความรเู้ ก่ียวกบั ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น
3.4 การส่ือสารสื่อความหมายและอ้างเหตผุ ล
3.5 สจั จนริ นั ดร์

4. ร่องรอยการเรียนรู้
4.1 ผลงาน/ช้นิ งาน ได้แก่
1) ผลงานจากการทำบัตรกิจกรรม ใบงานที่ 1-4 และแบบฝึกหัด 1-4
2) ผลงานจากการทำกจิ กรรมกลมุ่
3) ผลงานจากการทำกจิ กรรมบรู ณาการ
4.2 ผลการปฏบิ ัติงาน ได้แก่
1) การปฏบิ ัติกิจกรรมในช้ันเรยี น
2) การมีส่วนร่วมในการปฏิบัติกจิ กรรมกลมุ่
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลงั เรียนจบหนว่ ยการเรียนรู้

5. แนวทางการจัดการเรียนร้ใู นภาพรวม

ร่องรอยการเรียนรู้ แนวทางการจดั การเรยี นรู้

5.1 ผลงาน/ชน้ิ งาน ไดแ้ ก่ บทบาทครู บทบาทนักเรียน
1) ผลงานจากการทำบัตร
กจิ กรรม ใบงานท่ี 1-3 - อธบิ ายเน้อื หาในแต่ละเรือ่ ง - ฝึกคิดตามและร่วมทำกจิ กรรมใน
และแบบฝึกหัด 1-3
2) ผลงานจากการทำ - อธบิ ายสรุปความคิดรวบยอด ชัน้ เรยี น
กิจกรรมกลุม่
3) ผลงานจากการทำ ใน - ทำบัตรกิจกรรมแตล่ ะเร่อื ง
กิจกรรมบูรณาการ
แต่ละเรอื่ ง - ใหน้ ักเรียนแบ่งกลุ่มชว่ ยกันทำ
5.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแ้ ก่
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้น - แนะการทำใบงาน เป็นผู้ชแี้ นะ ใบงาน
เรยี นและการใชบ้ ริการ
ห้องสมุดของโรงเรยี น เมอื่ นกั เรยี นขอความชว่ ยเหลือ - ทำแบบฝึกหัดเป็นรายกลมุ่
อย่างเหมาะสม
2) การมีส่วนร่วมในการ - มอบหมายงาน - ทำแบบทดสอบผลสมั ฤทธิ์
ปฏิบตั ิกจิ กรรมกล่มุ
ทางการเรยี น
5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์
ทางการเรยี น - แนะนำวธิ ีการเขยี นแผนผงั - ใหน้ กั เรยี นเขยี นแผนผงั ความคิด

ความคิดสรุปความคิดรวบยอด ประจำหนว่ ย

เพ่อื สรปุ เนอ้ื หาประจำหน่วย - ใหน้ กั เรียนไปค้นควา้ โจทย์ใน

- แนะนำใหน้ ักเรยี นใชบ้ รกิ าร หอ้ งสมดุ ของโรงเรียน

หอ้ งสมดุ ของโรงเรยี นอย่าง - ใหน้ ักเรียนจดั กลุม่ ตามท่ีครู

เหมาะสม มอบหมายและชว่ ยกันทำ

- แนะนำวธิ กี ารจดั กลุ่มและการ กิจกรรมในช้ันเรียน

ทำกจิ กรรมกลุ่ม

- สรุปเนอื้ หาท่สี ำคัญตาม - ทำแบบทดสอบผลสมั ฤทธิ์

แผนผงั ความคิดรวบยอด ทางการเรียนประจำหน่วย

ประจำหนว่ ยอกี คร้งั

แผนการจดั การเรียนรู้ ท่ี 1

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
เวลาเรยี น 13 ช่ัวโมง
หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2 ตรรกศาสตร์ เวลาเรยี น 2 ชัว่ โมง

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 1 เรอ่ื ง ประพจน์ โรงเรยี นหนองหิน

วันท่…ี ……........เดือน………………………………..พ.ศ…………………………….

ผ้สู อน นายศกั ดา พรมกุล

วิทยาคม

1. ตวั ช้วี ัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง
- เข้าใจและใช้ความรูเ้ กยี่ วกับตรรกศาสตรเ์ บื้องต้น ในการสือ่ สารสอ่ื ความหมายและอา้ งเหตผุ ล

2. สาระสำคัญความคิดรวบยอด
ตรรกศาสตร์
- ประพจน์

- การเช่อื มประพจน์ นิเสธของประพจน์ การเชอื่ มประพจนด์ ้วยตวั เช่ือม และ, หรอื , ถา้ ...แล้ว..., ก็
ตอ่ เม่ือ
3. จุดประสงค์

3.1 ดา้ นความรู้ นักเรยี นมีความสามารถ
บอกค่าความจริงของประพจนท์ ี่เกิดจากการนำประพจน์ย่อยมาเชอ่ื มกัน

3.2 ดา้ นทักษะ นักเรยี นมีความสามารถ
นกั เรยี นมคี วามพรอ้ มในการเรยี นรู้สิ่งต่างๆ ทั้งในห้องเรียนและนอกหอ้ งเรยี น

3.3 ด้านคุณลักษณะ นักเรยี นเปน็ ผทู้ ่ี
1.มีความรแู้ ละรักการศึกษาค้นควา้
2.มที ักษะการคิดและการแก้ปญั หา
3.มีความสามารถในการปฏิบัตงิ านท่ีได้รบั มอบหมาย และมีทัศนคตทิ ี่ดใี นการทำงาน
4. มีความรับผิดชอบ ตรงต่อเวลา ซ่ือสัตย์ ประหยดั

4. สาระการเรยี นรู้
ตรรกศาสตร์ เป็นวิชาท่วี า่ ด้วยหลักเหตุผล และยังใช้เป็นภาษาทางด้านคณิตศาสตร์เพอื่ สรา้ งกฎเกณฑ์

, สรา้ งสตู ร และพสิ จู น์ข้อความทางดา้ นคณิตศาสตร์ โดยอาศัยหลกั เหตุผลตามหลักตรรกศาสตร์ เป็นสำคญั
1.1. ประพจน์ ( Propositions หรือ Statements )

ประพจน์ คือ ประโยคทเ่ี ป็นจรงิ หรอื เทจ็ อย่างใดอย่างหนงึ่ เท่าน้ัน คอื คา่ ความจรงิ ของประพจนท์ ่ี
เป็นจรงิ

( T ) หรอื ค่าความจรงิ ของประพจนท์ ่เี ป็นเทจ็ ( F )
ประโยคทีม่ ลี ักษณะดังกลา่ วจะอยู่ในรปู ประโยคบอกเล่าหรอื ปฎเิ สธกไ็ ด้ ส่วนใหญม่ สี ัญลักษณ์เป็น
p,q,r,s หรอื อักษรตวั เลก็ อน่ื ๆ ตวั อย่างประพจน์
➢ จังหวดั มหาสารคามอยภู่ าคตะวนั ออกเฉียงเหนอื ของประเทศไทย
➢ โรงเรยี นสาธิต มมส. เป็นโรงเรียนสอนนักเรียนพกิ ารทางสมอง
➢ เดอื นพฤษภาคมมี 30 วนั

➢ 1+ 2 = 5

➢  เปน็ จำนวนอตรรกยะ
ประโยคทีไ่ ม่อยใู่ นรปู ประโยคบอกเลา่ หรอื ปฎเิ สธ ไมเ่ ป็นประพจน์ เช่น ประโยคคำถาม ประโยค
คำสั่ง ห้าม ขอร้อง ออ้ นวอน ประโยคแสดงความปรารถนา ประโยคอทุ าน หรือขอ้ ความท่ีตดิ ตัวแปร
ตวั อย่างประโยคที่ไมเ่ ป็นประพจน์

➢ วันนว้ี นั อะไร
➢ อาจารยส์ อนวชิ าคณติ ศาสตร์

➢ x+2=5
➢ อยา่ คุยกนั
➢ พระเจา้ ชว่ ย กล้วยทอด!
➢ เมน้ hi5 ให้หน่อยดิ
➢ ฝันดีนะ จบุ๊ ๆ

ตารางค่าความจริง คือ ตารางที่แสดงความนา่ จะเป็นของคา่ ความจริงทีเ่ ปน็ ไปได้ท้ังหมดของประพจน์
ดงั นี้

1. ถ้ามปี ระพจน์ 1 ประพจน์ จะเปน็ ไปได้ 2 กรณี ดังน้ี
p
T
F

2. ถา้ มีประพจน์ 2 ประพจน์ จะเป็นไปได้ 4 กรณี ดังน้ี
pq
TT
TF
FT
FF

3. ถา้ มปี ระพจน์ 3 ประพจน์ จะเปน็ ไปได้ 8 กรณี ดังนี้
pq r
TTT
TTF
TFT
TFF
FTT
FTF
FFT
FFF

4. ถ้ามปี ระพจน์ n ประพจน์ จะเปน็ ไปได้ 2n กรณี โดยท่ี nI+

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
5.1 ความสามารถในการส่ือสาร
5.2 ความสามารถในการคิด
- ทกั ษะการประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้
5.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
1. มวี นิ ยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มงุ่ มน่ั ในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรยี นการสอน (กระบวนการจัดการเรยี นร)ู้
- การนำเข้าส่บู ทเรียน
ครูอธบิ ายความหมายของคำว่า ตรรกศาสตร์ ให้นักเรยี นฟงั และประโยคของตรรกศาสตรท์ ี่
นำมาใชใ้ นทางคณติ ศาสตร์
- การสอน
1. ครูอธิบายคำว่าประพจน์ใหน้ ักเรียนทราบ แล้วยกตัวอย่างประโยคมาแล้วถามนักเรียนวา่ ขอ้ ความ

ดงั กลา่ วเป็นประพจน์หรอื ไม่ เช่น
➢ จงั หวดั มหาสารคามอยภู่ าคตะวันออกเฉียงเหนอื ของประเทศไทย
➢ โรงเรียนสาธิต มมส. เป็นโรงเรยี นสอนนกั เรียนพกิ ารทางสมอง
➢ เดอื นพฤษภาคมมี 30 วนั

➢ 1+ 2 = 5
➢  เปน็ จำนวนอตรรกยะ
2. แล้วจากนัน้ ครกู ย็ กตวั อยา่ งประโยคท่ไี มเ่ ป็นประพจน์ ดว้ ย เช่น
➢ วนั นี้วนั อะไร
➢ อาจารย์สอนวิชาคณิตศาสตร์

➢ x+2=5
➢ อยา่ คุยกัน
➢ พระเจา้ ชว่ ย กล้วยทอด!
➢ เม้น hi5 ให้หนอ่ ยดิ
➢ ฝันดีนะ จุ๊บ ๆ

3. เมือ่ นักเรยี นเข้าใจ ประพจน์ แล้ว ครกู ใ็ ห้นกั เรียนสรา้ งตารางคา่ ความจริงของประพจน์ โดยทำ
เป็นตาราง

pq

TT

TF

FT

FF

- การฝกึ ทกั ษะและนำไปใช้
1. ครูให้นกั เรยี นทบทวนคำว่า ประพจน์
2. ครูหาประโยคมาถามนกั เรยี นว่าเป็นประพจนห์ รอื ไม่ เพราะอะไร

- การสรปุ
ครกู ล่าวสรุปใหน้ ักเรยี นเขา้ ใจถงึ ความหมายของตรรกศาสตร์ และประพจน์

ครสู รา้ งตารางคา่ ความจริงใหน้ กั เรียนดู
8. การวัดและประเมนิ ผล

วิธกี าร เคร่อื งมอื เกณฑ์

ตรวจใบงาน ใบกจิ กรรมหรือแบบฝกึ หัด ใบงาน ใบกิจกรรมหรือแบบฝกึ หัด ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
รายบุคคล

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตความมวี นิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ และมุง่ มั่นใน แบบประเมนิ คณุ ลกั ษณะอันพงึ ระดับคณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

การทำงาน ประสงค์

9. ส่อื / แหล่งการเรียนรู้
- ใบงาน
- หนังสอื เรียนสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ

- หอ้ งสมุดโรงเรียน
- ข้อมูลจากแหล่งเรียนรูอ้ ื่น ๆ

10. กิจกรรมเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

บันทกึ หลงั การสอน

ผลการจดั การเรียนการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครผู ู้สอน........................................
(นายศักดา พรมกุล)

วนั ทบี่ นั ทกึ ......................................

ความคิดเหน็ ของหวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นางสาวสธุ าสินี ไชยแสน)

ตำแหนง่ ครู ปฏบิ ตั หิ น้าทีห่ วั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ความคดิ เห็นของผบู้ ริหาร

อนุมตั ิใหใ้ ช้แผนการจัดการเรยี นรู้

ใหป้ รบั ปรุงแผนการจัดการเรยี นรู้

ข้อเสนอแนะเพิม่ เติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................

(นายพิทยา สงิ หส์ ถิตย์)
ตำแหน่งครู ปฏิบตั หิ น้าท่ผี ูช้ ่วยผอู้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ข้อเสนอแนะเพ่ิมเติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...........................................
(นายกติ ตพิ งศ์ ประทุมทอง)

รองผ้อู ำนวยการโรงเรียนหนองหนิ วิทยาคม
ขอ้ เสนอแนะเพิ่มเตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................

(นายสมคิด เกษดา)
ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นหนองหินวทิ ยาคม

แผนการจดั การเรยี นรู้ ที่ 2

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ วชิ าคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4
เวลาเรยี น 13 ชัว่ โมง
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 ตรรกศาสตร์ เวลาเรียน 3 ช่วั โมง

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 2 เรื่อง คา่ ความจริงของประพจน์ โรงเรยี นหนองหินวทิ ยาคม

วันท…่ี ……........เดือน………………………………..พ.ศ…………………………….

ผู้สอน นายศกั ดา พรมกลุ

1. ตัวชว้ี ัดและสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง
- เขา้ ใจและใชค้ วามรูเ้ กยี่ วกบั ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งตน้ ในการส่อื สารสอื่ ความหมายและอ้างเหตุผล

2. สาระสำคญั ความคดิ รวบยอด
ตรรกศาสตร์

- ประพจน์

- การเชือ่ มประพจน์ นิเสธของประพจน์ การเช่อื มประพจน์ดว้ ยตวั เชอ่ื ม และ, หรอื , ถ้า...แล้ว..., ก็
ต่อเม่อื
3. จุดประสงค์

3.1 ด้านความรู้ นกั เรยี นสามารถ
นักเรยี นสามารถให้เหตุผลได้ว่าประโยคทก่ี ำหนดใหเ้ ป็นประพจน์

3.2 ดา้ นทกั ษะ นกั เรยี นมีความสามารถ
1. ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการสอื่ ความหมาย และนำเสนอไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง
ชดั เจน
2. นำความรู้และทักษะทีไ่ ด้ประยกุ ตใ์ นการเรียนรู้

3.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะ นักเรียนเปน็ ผู้ที่
1. มคี วามรู้และรกั การศึกษาค้นควา้
2. มีทกั ษะการคิดและการแกป้ ญั หา
3. มคี วามสามารถในการปฏบิ ัตงิ านที่ไดร้ บั มอบหมาย และมีทัศนคติที่ดใี นการทำงาน
4. มีความรับผิดชอบ ตรงต่อเวลา ซอ่ื สัตย์ ประหยดั

4. สาระการเรียนรู้
โดยทัว่ ไปเมอื่ กลา่ วถึงตรรกศาสตร์ เรามกั จะนกึ ถงึ หลักเกณฑก์ ารให้เหตุผลแบบอุปนัยและแบบนิรนัย

สำหรับบทน้เี ป็นการกล่าวถงึ ข้อความที่เปน็ ประพจน์ การเชอ่ื มประพจน์ การหาคา่ ความจริงของประพจน์ การ
สรา้ งตารางคา่ ความจริง เพ่ือใหท้ ราบว่าขอ้ ความท่กี ล่าวถงึ เมอ่ื ใดเปน็ จริงและเมอ่ื ใดเป็นเท็จ นอกจากนผี้ ้เู รียน
จะไดศ้ กึ ษารูปแบบของประพจน์ทสี่ มมูลกัน ข้อความทีเ่ ปน็ สัจนิรันดร์ การอ้างเหตุผล อนั เป็นพืน้ ฐานเพ่อื
นำไปสูค่ วามเข้าใจเกยี่ วกบั โครงสรา้ งของคณิตศาสตร์

ในตรรกศาสตร์การเปน็ จรงิ หรอื เทจ็ ของแต่ละประพจน์ เรยี นกว่าคา่ ความจริงของประพจนป์ ระโยค
ท่ไี ม่อยใู่ นรูปประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธ ไม่เปน็ ประพจน์ เช่น ประโยคคำถาม คำสั่ง ห้าม ขอรอ้ ง อ้อนวอน
แสดงความปรารถนา หรอื ประโยคอุทาน
5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน

5.1 ความสามารถในการส่ือสาร
5.2 ความสามารถในการคิด

- ทกั ษะการประยกุ ต์ใชค้ วามรู้
5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา

6. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มวี นิ ยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. ม่งุ ม่ันในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรยี นการสอน (กระบวนการจัดการเรียนร)ู้
ข้นั นำ
ครูนำเขา้ ส่บู ทเรียน โดยการใหน้ กั เรียนยกตวั อย่างประโยคมา 4 ประโยค แลว้ ครูเขียนบนกระดาน

จากน้ันครูถามตอ่ วา่ ประโยคใดเปน็ จรงิ ประโยคใดเป็นเทจ็ หรือประโยคใดทบ่ี อกไม่ได้ว่าเปน็ จรงิ หรอื เท็จ
ตวั อย่าง
1. คณุ จะไปไหน
2. 0 เป็นจำนวนเตม็
3. จงั หวดั เชียงใหม่มพี ลเมอื งมากกว่าจงั หวัดอุบลราชธานี
4. เขารจู้ กั กันมาตง้ั นานแล้วล่ะลงุ
นักเรียนจะพบว่า ขอ้ ความ 2 , 3 เราบอกได้วา่ เปน็ จริง สว่ นขอ้ ความ 1 และ 4 เราไม่

สามารถบอกได้ว่า จริงหรอื เท็จ
ครูยกตวั อย่างประกอบการซักถาม วา่ ประโยคชนิดใดบอกคา่ จรงิ หรือเท็จได้ และ

ประโยคชนิดใดบอกไมไ่ ด้วา่ จริงหรือเท็จ
จงพจิ ารณาข้อความตอ่ ไปน้ี
1. สนุ ัขมี 4 ขา

ขอ้ ความน้เี ปน็ ประพจน์ เพราะเป็นข้อความทบ่ี อกไดว้ ่าเปน็ จริง หรอื มคี า่ ความจริงเป็นจรงิ
2. ประเทศไทยมี 54 จงั หวดั

ข้อความนเ้ี ป็นประพจน์ เพราะเป็นขอ้ ความทบ่ี อกได้ว่าเปน็ เท็จ หรือมคี ่าความจริงเป็นเทจ็
3. 4+8 > 15

ข้อความนี้เปน็ ประพจน์ เพราะเปน็ ข้อความทบ่ี อกไดว้ ่าเปน็ เทจ็ หรือมีค่าความจริงเปน็ เท็จ

4. x x  + และ x2 = -1  เปน็ เซตว่าง
ขอ้ ความนเ้ี ปน็ ประพจน์ เพราะเป็นข้อความท่บี อกไดว้ ่าเปน็ จรงิ หรือมคี า่ ความจริงเป็นจรงิ

ครยู กตัวอย่างประกอบการซักถาม วา่ ประโยคหรอื ข้อความทมี่ ีลกั ษณะเป็นคำอทุ าน
คำขอรอ้ ง คำสั่ง ซ่งึ ไมส่ ามารถบอกคา่ ความจรงิ ของประพจนไ์ ด้

จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้
1. โธเ่ อย๋
ขอ้ ความนไี้ มเ่ ป็นประพจน์ เพราะเป็นคำรำพงึ ซง่ึ ไม่สามารถบอกได้วา่ ค่าความจรงิ เปน็ จริง หรอื มคี ่าความจริง
เปน็ เท็จ
2. ช่วยด้วย ชว่ ยเปิดประตใู หห้ นอ่ ย
ข้อความนไ้ี ม่เปน็ ประพจน์ เพราะเปน็ ข้อความขอร้องซง่ึ ไมส่ ามารถบอกได้วา่ มคี า่ ความจริงเป็นจริง หรือมีค่า
ความจรงิ เปน็ เท็จ

3. เขาชอบเลย้ี งสนุ ขั
ขอ้ ความน้ีไมเ่ ป็นประพจน์ เพราะเปน็ ข้อความที่ไมท่ ราบวา่ “เขา” ในที่นีห้ มายถึงใคร จึงไม่สามารถบอกไดว้ า่

มคี ่าความจริงเปน็ จริงหรอื มีคา่ ความจรงิ เป็นเทจ็

ครแู จกใบกิจกรรมท่ี 1 "จริงหรอื เท็จ" ให้นักเรียนทุกคนปฏบิ ัติกิจกรรมตามใบกิจกรรม ครู
เดินดตู ามกล่มุ ตา่ ง ๆ เพือ่ แนะนำและตอบคำถามเป็นรายบคุ คลเท่าที่จำเป็น เมอื่ เห็นนักเรียนสว่ นใหญป่ ฏิบัติ
กจิ กรรมเสรจ็ แล้ว ใหน้ ักเรียนรายงานผลโดยใหอ้ ่านคำถามพร้อม กันทีละข้อ ครูส่มุ ให้ตัวแทนของนกั เรียน

ตอบทลี ะกลุ่ม คำถามละหน่ึงหรือสอง
ครูทบทวน ความหมายของประพจน์ ว่าประพจน์คือประโยคทีเ่ ปน็ จริงหรอื เท็จอย่างใดอย่างหนงึ่

เท่านั้น ประโยคทมี่ ีลกั ษณะดังกลา่ วจะอย่ใู นรูปประโยคบอกเลา่ หรือประโยคปฏิเสธก็ได้
ประโยคทไี่ ม่อยู่ในรูปประโยคบอกเล่าหรอื ปฏเิ สธ ไม่เปน็ ประพจน์ เช่น ประโยคำถาม คำสงั่

หา้ ม ขอร้อง อ้อนวอน ประโยคอุทาน แสดงความปรารถนา นกั เรยี นจดบนั ทึกลงสมุด

8. การวดั และประเมนิ ผล

วิธกี าร เคร่อื งมอื เกณฑ์
ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ตรวจใบงาน ใบกิจกรรมหรือแบบฝกึ หดั ใบงาน ใบกจิ กรรมหรอื แบบฝกึ หัด ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
รายบุคคล ระดบั คณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน
กลุ่ม

สงั เกตความมวี ินัย ใฝ่เรยี นรู้ และมงุ่ ม่ัน แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอันพึง

ในการทำงาน ประสงค์

9. สือ่ / แหลง่ การเรียนรู้
- ใบงาน
- หนงั สือเรียนสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์เพิม่ เติม
- หอ้ งสมุดโรงเรียน
- ขอ้ มลู จากแหล่งเรียนรู้อื่น ๆ

10. กิจกรรมเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

บันทึกหลงั การสอน

ผลการจัดการเรียนการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูผูส้ อน........................................
(นายศกั ดา พรมกลุ )

วันที่บนั ทึก......................................

ความคดิ เห็นของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................

(นางสาวสธุ าสนิ ี ไชยแสน)
ตำแหนง่ ครู ปฏิบตั หิ นา้ ที่หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหาร

อนุมตั ใิ หใ้ ชแ้ ผนการจัดการเรยี นรู้

ให้ปรับปรุงแผนการจัดการเรยี นรู้

ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................
(นายพทิ ยา สิงหส์ ถิตย์)

ตำแหน่งครู ปฏิบตั ิหน้าท่ผี ู้ช่วยผู้อำนวยการกลุ่มบรหิ าร
วชิ าการ

ข้อเสนอแนะเพมิ่ เติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................
(นายกติ ตพิ งศ์ ประทุมทอง)

รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองหินวทิ ยาคม

ขอ้ เสนอแนะเพิม่ เติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นายสมคิด เกษดา)

ผอู้ ำนวยการโรงเรียนหนองหินวทิ ยาคม

ใบกิจกรรมท่ี 1
“จรงิ หรอื เท็จ”

ให้นักเรียนพิจารณาประโยคต่อไปนว้ี า่ เป็นประพจนห์ รือไม่ และใหเ้ หตุผลประกอบ โดยกา
เครอ่ื งหมาย / ลงในช่องข้อความท่ีตอ้ งการ

ขอ้ ประโยค เป็น ไมเ่ ป็น เหตุผล
ประพจน์ ประพจน์
1 ประเทศไทยอยใู่ นทวีปเอเซีย
2 7 + 8 = 10
3 หยดุ ! ยังไปไม่ได้
4  ไม่ใช่จำนวนเตม็
5 อยา่ ส่งเสียงดัง
6 จงบวก 1 กบั 2
7 กรุณาปดิ ประตู
8 วา้ ย ! ชว่ ยด้วย
9 2 หารดว้ ย 10 เทา่ กับเท่าใด
10 จำนวนตรรกยะเขยี นเป็นเศษสว่ นได้
11 จำนวนจริงเขยี นเป็นเศษสว่ นได้
12 x  0 ; สำหรับจำนวนจรงิ บวก x
13 จำนวนจรงิ x บางตัวซึ่ง x + 7 = 10
14 x – 5 = 8
15 เธอเปน็ ดาราภาพยนตรข์ องเมืองไทย
16 1, 21, 2, 3
17 เธอเป็นคนสวย
18 10  5
19 20  5 = 4
20 3 เปน็ จำนวนเต็ม

แผนการจดั การเรยี นรู้ ท่ี 3

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4
เวลาเรยี น 13 ช่วั โมง
หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 2 ตรรกศาสตร์ เวลาเรยี น 3 ชัว่ โมง

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 3 เรอื่ ง การเชือ่ มประพจน์ โรงเรียนหนองหินวทิ ยาคม

วนั ท…่ี ……........เดอื น………………………………..พ.ศ…………………………….

ผสู้ อน นายศกั ดา พรมกุล

1. ตวั ช้ีวัดและสาระการเรียนร้แู กนกลาง
- เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กย่ี วกับตรรกศาสตร์เบอ้ื งตน้ ในการสื่อสารส่อื ความหมายและอา้ งเหตุผล

2. สาระสำคัญความคดิ รวบยอด
ตรรกศาสตร์
- ประพจน์

- การเชื่อมประพจน์ นิเสธของประพจน์ การเชื่อมประพจนด์ ว้ ยตวั เช่อื ม และ, หรอื , ถา้ ...แล้ว..., ก็
ตอ่ เมอ่ื
3. จดุ ประสงค์

3.1 ด้านความรู้ นกั เรยี นสามารถ
1. เขยี นประพจนใ์ นรูปสญั ลักษณ์ “และ” “หรอื ” “ถ้าแล้ว” และ “กต็ ่อเมอ่ื ”ได้
2. หาค่าความจริงของประพจนท์ ่เี ช่ือมด้วยว่า “และ” “หรือ” “ก็ต่อเมอ่ื ” “ถ้า…แล้ว” และ

นเิ สธของประพจน์ได้
3.2 ดา้ นทักษะ นักเรยี นมคี วามสามารถ

1. ใชภ้ าษาและสญั ลักษณท์ างคณิตศาสตร์ในการสือ่ ความหมาย และนำเสนอได้อย่างถกู ต้อง
ชัดเจน และรัดกุม

2. นำความรแู้ ละทกั ษะทไ่ี ดจ้ ากการเรยี นคณิตศาสตร์ไปประยุกตใ์ ช้ในชีวิตประจำวนั ได้
3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ นักเรยี นเป็นผูท้ ่ี

1. มคี วามรู้และรกั การศกึ ษาค้นคว้า
2. มที ักษะการคิดและการแก้ปญั หา
3. มีความสามารถในการปฏิบัตงิ านท่ไี ดร้ ับมอบหมาย และมีทัศนคติท่ีดีในการทำงาน
4. มคี วามรับผิดชอบ ตรงตอ่ เวลา ซ่อื สัตย์ ประหยดั
5. มสี ุขภาพดีท้ังรา่ งกาย จิตใจและสังคม สามารถอยู่รว่ มและทำงานกบั ผูอ้ นื่ ได้อยา่ งมี
ความสุข
4. สาระการเรียนรุ้
โดยท่วั ไปเมื่อกลา่ วถงึ ตรรกศาสตร์ เรามกั จะนกึ ถงึ หลกั เกณฑก์ ารให้เหตุผลแบบอปุ นัยและแบบนิรนัย
สำหรับบทนเี้ ป็นการกล่าวถึงข้อความที่เป็นประพจน์ การเชอ่ื มประพจน์ การหาค่าความจริงของประพจน์ การ
สร้างตารางค่าความจริง เพ่ือใหท้ ราบว่าข้อความที่กลา่ วถึง เมื่อใดเปน็ จริงและเมื่อใดเป็นเท็จ นอกจากนี้ผเู้ รยี น
จะได้ศึกษารปู แบบของประพจน์ที่สมมลู กัน ข้อความทเ่ี ปน็ สัจนิรนั ดร์ การอ้างเหตุผล อนั เป็นพื้นฐานเพอ่ื
นำไปสคู่ วามเขา้ ใจเก่ียวกบั โครงสรา้ งของคณิตศาสตร์
ประโยคบางประโยคเกิดจากประโยคย่อย ๆ แต่ละประโยคจะมี “ตัวเชือ่ ม” (Connective) ระหวา่ ง
ระโยคตัวเชือ่ มที่พบเหน็ บ่อย ๆ ได้แก่ คำวา่ “และ” “หรอื ” “กต็ ่อเมือ่ ” “ถ้า…แล้ว”

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
5.1 ความสามารถในการสื่อสาร
5.2 ความสามารถในการคิด
- ทกั ษะการประยุกต์ใช้ความรู้
5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา

6. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. มวี ินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งมั่นในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรียนการสอน (กระบวนการจัดการเรียนร)ู้
1. ครนู ำเขา้ สู่บทเรยี น โดยการใหน้ ักเรียนพจิ ารณา ข้อความ “นายเก่งเล่นฟุตบอลและ

บาสเกตบอล” วา่ เปน็ ขอ้ ความท่เี ปน็ จริงหรอื เทจ็ โดยนักเรียนจะตอ้ งพจิ ารณาวา่ นายเก่งเลน่ ฟตุ บอลหรือไม่
นายเกง่ เล่นบาสเกตบอลหรือไม่ หลังจากน้ันจงึ จะสามารถสรุปได้วา่ ขอ้ ความ ”นายเกง่ เล่นฟตุ บอลและเล่น
บาสเกตบอล” ซึ่งจะพบวา่ ค่าความจริงของประพจน์ p  q นนั้ เราต้องทราบค่าความจริงของแต่ละ
ประพจนย์ ่อย p และประพจน์ย่อย q ซึง่ สามารถสรปุ เป็นหลักใหญ่ ๆ ไดด้ ังน้ี
การเชื่อมประพจนด์ ้วยตวั เชอื่ ม “และ”

กำหนดประพจน์ p , q ประพจน์ “p และ q” เขียนแทนด้วยสัญลกั ษณ์ “p  q”
สรปุ ตารางคา่ ความจรงิ ของประพจน์ “p  q”

p q Pq
TT T
TF F
FT F
FF F

2. ยกตวั อยา่ งประโยค “2+4 = 6 และ 2+4 > 5” เขียนบนกระดาน จากน้นั ครูถามต่อวา่
ประพจน์ “2+4 = 6 “ มีคา่ ความจรงิ เป็นจรงิ หรือเท็จ ประพจน์ “2+4 > 5” มคี ่าความจริงเปน็ จริงหรอื
เท็จ จากนั้นใหน้ ักเรียนเขยี นเปน็ แผนภาพ ประโยคใดเปน็ จรงิ ประโยคใดเปน็ เท็จ หรือประโยคใดท่ีบอก
ไมไ่ ด้วา่ เป็นจริงหรอื เทจ็

3. ครยู กตัวอยา่ งการใช้ตัวเช่อื ม “หรือ” โดยให้นักเรยี นพิจารณา “1+5 = 5+1 หรือ
หรือ 4(2+3) = (4x2)+(4x3) ในการเชือ่ มประพจน์ดว้ ย “หรือ” มขี อ้ ตกลงวา่ ประพจนใ์ หม่จะเปน็ เท็จใน
กรณีทนี่ ำมาเชอื่ มกนั เป็นเท็จท้ังคู่ กรณีอืน่ ๆ เป็นจริงทกุ กรณี ซง่ึ เขยี นไดด้ ังนี้