แผนการจัดการเรียนรู้ คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4

การเช่อื มประพจนด์ ว้ ยตวั เชื่อม “หรอื ”

กำหนดให้ p , q เปน็ ประพจน์ ประพจน์ “pหรอื q” จะมสี ัญลกั ษณ์ “p  q”
และมตี ารางค่าความจริงดงั ตาราง

P q Pq

TT T
TF T

FT T
FF F

ตัวอยา่ ง 2 ให้ p แทน  เป็นจำนวนตรรกยะ (F)

q แทน  เป็นจำนวนเตม็ (F)

ดงั นนั้ p  q แทน  เป็นจำนวนเต็มหรือเป็นจำนวนตรรกยะ (F)
1. ครใู หน้ ักเรยี นพจิ ารณาค่าความจรงิ ของประโยคท่ีมีตัวเชอื่ ม “ถ้า.......แลว้ ” ควรใช้

ประโยคทอ่ี ย่ใู นรูปคำมนั่ สญั ญา โดยพิจารณาว่ากรณีใดบา้ งท่ีผดิ สัญญาจะทำใหเ้ ข้าใจงา่ ยขึน้ เชน่ ทีเด็ด
สญั ญากับ มุทิตา ว่า “ถ้า ทีเดด็ สอบไดเ้ กรด 4 แล้ว ทีเด็ด จะเลี้ยง มทุ ติ า”

ถ้า ทีเด็ด ได้เกรด 4 แล้ว เลี้ยงมทุ ิตาจรงิ แสดงวา่ ทเี ด็ดทำตามสัญญา
ถา้ ทีเดด็ ไดเ้ กรด 4 แต่ไม่เล้ียงมุทติ า แสดงวา่ ทีเด็ด ผิดสัญญา

ถ้า ทเี ด็ด ไม่ไดเ้ กรด 4 แล้ว ทเี ดด็ จะเลีย้ งมุทติ า หรอื ไม่เลย้ี งก็ได้ ไมถ่ ือวา่ ทีเด็ดผิดสญั ญา
แต่อย่างไร

2. ครูยกตัวอย่างประโยคทใี่ ชต้ ัวเช่อื ม ต่าง ๆ จนนักเรยี นเหน็ วา่ “ขอ้ ตกลง” ทีใ่ ชใ้ นการ

หาค่าความจริงนัน้ เป็นข้อตกลงซ่งึ ได้มาจากกฎเกณฑ์ ของข้อความในภาษาท่ีเราใช้ในชีวติ ประจำวนั เม่ือ
นักเรียนยอมรับในขอ้ ตกลงเร่อื งค่าความจรงิ จะช่วยให้การหาคา่ ความจริงของประพจนใ์ นรปู (form) ใด ๆ

ได้

3. ครูให้นักเรียนพจิ ารณาตัวเช่ือมอื่น ๆ ซึ่งสามารถใช้แทนกันได้ เชน่ ตวั เช่ือม “แต”่
”ท”ี่ “ซึง่ ” มคี วามหมายเดียวกนั กับตวั เช่อื ม “และ” เชน่

“4 เปน็ จำนวนเต็ม แต่ 4 ไมเ่ ป็นจำนวนค่ี”
“4 เป็นจำนวนเต็ม ทไี่ มเ่ ปน็ จำนวนค่ี”

“4 เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งไม่เป็นจำนวนค่ี”
“4 เป็นจำนวนเต็ม และ 4 ไม่เป็นจำนวนค่ี” ทั้งส่ปี ระโยคท่ีกลา่ วมามีความหมายเชน่ เดยี วกนั
4. ครูแจกใบความร้ทู ี่ 1 “การเช่อื มประพจน์”

8. การวัดและประเมนิ ผล

วธิ ีการ เคร่อื งมอื เกณฑ์
รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ตรวจใบงาน ใบกิจกรรมหรือแบบฝกึ หดั ใบงาน ใบกจิ กรรมหรอื แบบฝึกหัด ระดบั คณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
รายบคุ คล ระดับคณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน
กลุ่ม

สงั เกตความมีวนิ ยั ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมน่ั แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พึง

ในการทำงาน ประสงค์

9. สอ่ื / แหล่งการเรียนรู้

- ใบงาน
- หนงั สอื เรยี นสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ
- ห้องสมดุ โรงเรียน
- ขอ้ มลู จากแหลง่ เรยี นรอู้ ่นื ๆ

10. กิจกรรมเสนอแนะ

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

บันทึกหลังการสอน

ผลการจัดการเรยี นการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูผู้สอน........................................
(นายศักดา พรมกุล)

วันทบ่ี ันทึก......................................
ความคิดเห็นของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่อื ...........................................
(นางสาวสธุ าสินี ไชยแสน)

ตำแหนง่ ครู ปฏิบตั ิหนา้ ท่ีหวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหาร

อนมุ ตั ใิ หใ้ ชแ้ ผนการจดั การเรยี นรู้

ให้ปรบั ปรุงแผนการจัดการเรียนรู้

ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...........................................
(นายพทิ ยา สงิ ห์สถิตย์)

ตำแหน่งครู ปฏบิ ัตหิ น้าทผ่ี ู้ชว่ ยผูอ้ ำนวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ

ขอ้ เสนอแนะเพิ่มเตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นายกิตติพงศ์ ประทมุ ทอง)

รองผอู้ ำนวยการโรงเรียนหนองหนิ วิทยาคม

ข้อเสนอแนะเพมิ่ เตมิ ’

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ...........................................
(นายสมคิด เกษดา)

ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองหินวิทยาคม

แผนการจัดการเรียนรู้ ท่ี 4

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4
เวลาเรียน 13 ช่ัวโมง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ตรรกศาสตร์ เวลาเรยี น 1 ชวั่ โมง

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 4 เร่อื ง รปู แบบของประพจนท์ ส่ี มมูลกัน โรงเรยี นหนองหนิ วทิ ยาคม

วันท่ี………........เดือน………………………………..พ.ศ…………………………….

ผ้สู อน นายศกั ดา พรมกุล

1. ตัวชีว้ ัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง
- เข้าใจและใชค้ วามรูเ้ ก่ียวกบั ตรรกศาสตร์เบือ้ งต้น ในการส่อื สารสอื่ ความหมายและอ้างเหตุผล

2. สาระสำคญั ความคดิ รวบยอด
ตรรกศาสตร์
- ประพจน์

- การเช่ือมประพจน์ นเิ สธของประพจน์ การเช่อื มประพจนด์ ว้ ยตวั เชอ่ื ม และ, หรอื , ถา้ ...แลว้ ..., ก็
ต่อเม่ือ
3. จดุ ประสงค์

3.1 ด้านความรู้ นักเรยี นสามารถ
1. บอกความหมายของคำวา่ รปู แบบท่ีไม่สมมลู กนั ของประพจน์สองรูปแบบใดๆได้
2. แสดงการตรวจสอบความไมส่ มมลู กันของรูปแบบของประพจนท์ ่กี ำหนดใหไ้ ด้โดย การ

สร้างตารางค่าความจริง
3. บอกไดว้ า่ รูปแบบของประพจนท์ ก่ี ำหนดให้คู่ใดไม่สมมูลกนั
4. หาค่าความจรงิ ของประพจนใ์ นรูปแบบตา่ งๆหานเิ สธ สมมูล สัจนริ ันดร์ ของประพจนไ์ ด้

3.2 ด้านทกั ษะ นักเรยี นมคี วามสามารถ
1.ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือความหมาย และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง

ชัดเจน และรดั กมุ
2.นำความรูแ้ ละทกั ษะทไี่ ด้จากการเรยี นคณิตศาสตร์ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นชีวิตประจำวันได้

3.3 ด้านคุณลักษณะ นกั เรียนเปน็ ผู้ท่ี
1.มคี วามรแู้ ละรักการศกึ ษาค้นควา้
2.มีทักษะการคดิ และการแก้ปัญหา
3.มคี วามสามารถในการปฏิบตั งิ านทไ่ี ด้รบั มอบหมาย และมีทัศนคติท่ีดีในการทำงาน
4. มีความรบั ผดิ ชอบ ตรงต่อเวลา ซอ่ื สัตย์ ประหยดั
5.มีสุขภาพดีทง้ั ร่างกาย จิตใจและสังคม สามารถอยรู่ ว่ มและทำงานกับผอู้ ื่นได้อยา่ งมี

ความสุข
4. สาระการเรียนรู้

รปู แบบของประพจน์สองรูปแบบใด ไมเ่ ปน็ รูปแบบทสี่ มมูลกนั ก็ตอ่ เม่ือรูปแบบของประพจนท์ ้ังสองมี
คา่ ความจรงิ ไมเ่ หมอื นกันเพียงกรณใี ดกรณีหน่ึง
5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน

5.1 ความสามารถในการส่อื สาร
5.2 ความสามารถในการคิด

- ทักษะการประยุกต์ใชค้ วามรู้
5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา

6. คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มวี ินยั

2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุ่งม่ันในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรียนการสอน (กระบวนการจดั การเรียนร)ู้
1. ครูจัดนักเรยี นเข้ากลมุ่ คละความสามารถ (เกง่ -กลาง-ออ่ น) กลุม่ ละ 4 คน กล่มุ ยอ่ ยกล่มุ

ละ 4 คน และเรยี กวา่ กลุ่มบ้านของเรา

2. สมาชิกในกล่มุ บา้ นของเรา ได้รับใบกจิ กรรมที่ 1 “คู่กนั ” และศึกษาปัญหารว่ มกนั
3. สมาชิกในกลมุ่ บา้ นของเรา จบั คกู่ ันทำ ใบกิจกรรมที่ 1 “ค่กู นั ” ร่วมกัน

3.1 ถา้ ใครทำใบกิจกรรมที่ 1 “ค่กู นั ”ได้ 75% ขน้ึ ไปให้ไปรับใบกิจกรรมท่ี 2 “คู่ คิด”
สมาชิกในกลุม่ บา้ นของเรา จบั คู่กนั ทำใบกิจกรรมท่ี 1 “คู่คิด”

3.2 ถา้ ยงั ทำใบกิจกรรมที่ 1 “คูก่ ัน” ได้ไม่ถึง 75% ให้ทำแบบฝกึ หัดซ่อมจนกระทง่ั ทำได้ แลว้

จึงไปรับใบกจิ กรรมท่ี 2 “คูค่ ิด”
4. สมาชิกในกลุ่มบ้านของเราแตล่ ะคน นำคะแนนทดสอบใบกิจกรรมท่ี 3 “คู่ตรวจสอบ” มา

รวมกนั เป็นคะแนนกล่มุ กลุม่ ใดได้คะแนนสงู สดุ กลุม่ นั้นได้รับรางวัล

8. การวดั และประเมินผล

วิธีการ เครอื่ งมือ เกณฑ์

ตรวจใบงาน ใบกจิ กรรมหรอื แบบฝกึ หดั ใบงาน ใบกิจกรรมหรือแบบฝึกหัด ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ น
รายบคุ คล เกณฑ์

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่าน
กล่มุ เกณฑ์

สงั เกตความมวี นิ ยั ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ มน่ั แบบประเมนิ คุณลกั ษณะอนั พึง ระดับคณุ ภาพ 2 ผ่าน
เกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

9. สอื่ / แหลง่ การเรียนรู้

- ใบงาน
- หนังสอื เรยี นสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ

- ห้องสมดุ โรงเรยี น
- ขอ้ มลู จากแหลง่ เรยี นรอู้ ่นื ๆ
10. กิจกรรมเสนอแนะ

บนั ทกึ หลงั การสอน

ผลการจัดการเรียนการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครผู สู้ อน........................................
(นายศักดา พรมกลุ )

วันทบี่ ันทกึ ......................................
ความคดิ เห็นของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นางสาวสุธาสินี ไชยแสน)

ตำแหนง่ ครู ปฏิบตั ิหนา้ ทห่ี ัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ความคดิ เห็นของผบู้ ริหาร

อนุมตั ิใหใ้ ช้แผนการจัดการเรยี นรู้

ใหป้ รบั ปรุงแผนการจัดการเรยี นรู้

ข้อเสนอแนะเพิม่ เติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................

(นายพิทยา สงิ หส์ ถิตย์)

ตำแหน่งครู ปฏิบตั หิ น้าท่ผี ูช้ ่วยผอู้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ข้อเสนอแนะเพ่ิมเติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...........................................
(นายกติ ตพิ งศ์ ประทุมทอง)

รองผ้อู ำนวยการโรงเรียนหนองหนิ วิทยาคม

ขอ้ เสนอแนะเพิ่มเตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นายสมคิด เกษดา)

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นหนองหินวทิ ยาคม

“คกู่ ัน”

ตอนท่ี 1 ให้นักเรียนอภิปรายรว่ มกนั ภายในกลุม่ เพือ่ กำหนดแนวคิด/วธิ ีทำในการหาค่าความจรงิ

จงพจิ ารณาว่ารปู แบบของประพจนต์ ่อไปน้สี มมลู กบั รูปแบบของประพจน์ที่กำหนดใหใ้ นขอ้ ใด

1. ( p  q ) → r

ก. ( p → r )  (q → r ) ข. ( p → r )  (q → r )

P Q r Pq (pq)→r p → r q → r (p→r)(q→r) ( p→ r)(q → r )

TT T
TT F

TF T
TF F
FT T

FT F
FF T

FF F

ตอบขอ้ ..............................................................................

ใบกจิ กรรมท่ี 2
“คูค่ ดิ ”

กิจกรรมรายบคุ คล
จงเขียนขอ้ ความทสี่ มมลู กบั ข้อความตอ่ ไปน้ี

1. (ab = 0  a 0 ) → b = 0
………………………………………………………………………………………………….
2. 2 เปน็ จำนวนตรรกยะกต็ ่อเมอ่ื 2 เปน็ จำนวนจรงิ
…………………………………………………………………………………………………..
3. ถา้ a เปน็ จำนวนนับแลว้ a มากกวา่ ศูนย์ และถ้า a เปน็ จำนวนนับ แลว้ a2 มากกวา่ ศนู ย์
.......................................................................................................................................................
4. แดงหรือดำเป็นนกั เรียน และแดงหรือขาว เปน็ นกั เรียน
……………………………………………………………………………………………………

5. xy < 0 → (x < 0  y < 0)
……………………………………………………………………………………………………
6. 3 มากกวา่ 5 ก็ตอ่ เมอื่ 3 – 5 > 0
…………………………………………………………………………………………………….
7. 5 เป็นจำนวนเตม็ และเป็นจำนวนเฉพาะ
…………………………………………………………………………………………………….
8. 7 8 หรอื 8 < 7
…………………………………………………………………………………………………….
9. นาย ก. เรียนเกง่ แล้วนาย ก.ไมเ่ กเร
……………………………………………………………………………………………………..
10. ถ้าเกดิ ฝนตกหนักและน้ำทว่ มกรงุ เทพ ฯ แล้ว การจราจรจะติดขัด
.......................................................................................................................................................

ใบกจิ กรรมท่ี 3

“ค่ตู รวจสอบ”

จงตรวจสอบแต่ละข้อต่อไปนี้วา่ รปู แบบหรือข้อความ (ก) กบั รปู แบบหรือข้อความ (ข)เป็นนิเสธกนั

หรือไม่เปน็ นิเสธกนั

1. ก. p  q ข. ~ p  ~q

P q p  q ~p ~q ~ p  ~q

TT

TF

FT

FF

2. ก. p  q q ข. ~p  ~q ~q ~ p  ~q
p  q ~p
P T
T F
T T
F F
F

แผนการจดั การเรียนรู้ ท่ี 5

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 4
เวลาเรียน 13 ชวั่ โมง
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 ตรรกศาสตร์ เวลาเรยี น 4 ช่ัวโมง

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 5 เรอื่ ง สัจนริ นั ดร์ โรงเรยี นหนองหนิ วิทยาคม

วันที…่ ……........เดือน………………………………..พ.ศ…………………………….

ผสู้ อน นายศักดา พรมกุล

1. ตวั ชว้ี ัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง
- เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั ตรรกศาสตร์เบ้อื งตน้ ในการส่ือสารส่อื ความหมายและอ้างเหตุผล

2. สาระสำคัญความคิดรวบยอด
ตรรกศาสตร์
- ประพจน์

- การเชอ่ื มประพจน์ นเิ สธของประพจน์ การเชอื่ มประพจน์ดว้ ยตัวเชอื่ ม และ, หรือ, ถา้ ...แลว้ ..., ก็
ตอ่ เมอ่ื
3. จุดประสงค์

3.1ด้านความรู้ นักเรยี นสามารถ
1. บอกความหมายของคำว่าสัจนริ ันดร์ไดถ้ กู ตอ้ ง
2. แสดงการตรวจสอบความเปน็ สจั นริ นั ดร์ของรปู แบบของประพจน์ท่กี ำหนดใหไ้ ด้โดย การ

สรา้ งตารางค่าความจรงิ
3. แสดงการตรวจสอบความเปน็ สัจนริ นั ดร์โดยใช้หาข้อขดั แย้งกรณีเชื่อมดว้ ยหรอื
4. บอกไดว้ า่ รปู แบบของประพจน์ทกี่ ำหนดใหร้ ูปแบบใดเป็นสัจนริ ันดร์
5. หาคา่ ความจริงของประพจน์ในรปู แบบตา่ งๆ หานเิ สธ สมมูลสจั นิรนั ดร์ของประพจนไ์ ด้

3.2 ดา้ นทักษะ นักเรียนมคี วามสามารถ
1. ใชค้ วามรู้เรื่อง เซตจำกดั เซตวา่ ง และเซตอนันต์ พัฒนาทักษะกระบวนการทาง

คณิตศาสตรด์ า้ นการใหเ้ หตุผลได้
2. ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณิตศาสตร์ในการสื่อความหมาย และนำเสนอไดอ้ ย่างถูกต้อง

ชดั เจน และรัดกุม
3.3 ด้านคุณลักษณะ นักเรียนเป็นผู้ที่

1. มคี วามรแู้ ละรกั การศึกษาค้นควา้
2. มีทกั ษะการคิดและการแกป้ ัญหา
3. มีความสามารถในการปฏบิ ตั งิ านทไี่ ด้รบั มอบหมาย และมที ัศนคตทิ ่ีดใี นการทำงาน
4. มคี วามรับผิดชอบ ตรงตอ่ เวลา ซ่อื สัตย์ ประหยัด
4. สาระการเรียนรู้
บทนิยาม สัจนิรันดร์คอื รปู แบบของประพจนท์ ่มี ีค่าความจริงเป็นทุกกรณี
5. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น
5.1 ความสามารถในการสอ่ื สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
- ทกั ษะการประยกุ ต์ใช้ความรู้

5.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. มวี นิ ัย

2. ใฝ่เรยี นรู้

3. มุ่งม่นั ในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรียนการสอน (ระบวนการจดั การเรยี นรู้)

ข้นั นำ

1. ครทู บทวนเรอ่ื งความสมมูลกันของประพจน์โดยใชก้ ารถามตอบ

2. ครใู ห้แนวความรู้เรอื่ งสจั นริ นั ดร์ โดยใหน้ ักเรยี นสังเกตตัวอยา่ งทแี่ สดงให้แลว้ ช่วยกัน

สรปุ ความหมายของคำวา่ สัจนริ ันดร์

ตัวอยา่ ง จงตรวจสอบรูปแบบของประพจนต์ อ่ ไปน้ีวา่ เปน็ สจั นิรนั ดรห์ รอื ไม่

[ P →(q  r ) ]  [ q  ( p  r ) ]

วธิ ที ำ สร้างตารางหาค่าความจรงิ ของ [ P →(q  r ) ]  [ q  ( p  r ) ]

p Q R Q r P→(qr) P r q  (pr ) P →(q  r ) ]  [ q  ( p  r )

TTT T T T T T

TTF T T F F T

TFT T T T T T

TFF F F F T T

FTT T T F F T

FTF T T F F T

FFT T T F T T

FFF F T F T T

ดงั น้นั [ P →(q  r ) ]  [ q  ( p  r ) ] เป็นสจั นิรนั ดร์
3. ครใู ห้แนวความร้กู ารตรวจสอบความเป็นสัจนริ ันดร์โดยการใช้ตารางค่าความจริงและ

แบบใช้หาขอ้ ขัดแยง้ โดยใช้ตวั เชอื่ ม “หรือ” จากใบความรทู้ ่ี 1 “สจั นริ นั ดร์”
4. ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาแบบฝึกหัด 1.4 จากการสร้างตารางคา่ ความจริงวา่ มรี ปู แบบของ

ประพจน์ขอ้ ใดบา้ งท่มี คี า่ ความจริงเปน็ จรงิ ทุกกรณี ครูแนะนำวา่ รปู แบบของประพจนใ์ ดที่มีคา่ ความจริงทุก
กรณีจะเรยี กว่าสัจนริ ันดร์ (tautology)

5. ใหน้ กั เรียนสังเกตรูแบบของประพจนท์ ี่สมมลู กัน โดยนำมาเชื่อมด้วยตัวเชอื่ ม กต็ อ่ เมอื่

แลว้ ตรวจค่าความจรงิ ของประพจนท์ ไ่ี ดใ้ หม่ จะพบวา่ เป็นสจั นิรันดร์ เช่น ~(p  q) กบั ~p ~q ซึ่ง
รูปแบบของประพจน์ท้ังสองสมมูลกนั เม่อื นำมาเชอื่ มด้วยตัวเชอ่ื ม ก็ต่อเมอ่ื จะได้

~(p  q)  ~p ~q เป็นสจั นริ นั ดร์ เพราะ~(p  q) กบั ~p ~q ต่างกม็ ีค่าความจริงเหมือนกนั
จากนั้นครใู ห้นกั เรียนนำแบบฝกึ หัด 1.5 เรอ่ื งสมมูลกนั มาเลือกรปู แบบของประพจนท์ ่ีสมมูลกนั แล้วเช่อื ม
ด้วยตัวเชือ่ ม กต็ ่อเมือ่ นกั เรียนจะได้รูปแบบของประพจนใ์ หมท่ เี่ ปน็ สัจนริ ันดร์ ถา้ มีสัจนิรนั ดร์ทเ่ี ชื่อมดว้ ย

ตัวเชอ่ื ม ก็ตอ่ เม่ือ สามารถสรุปไดว้ า่ สองข้างของเครอื่ งหมาย สมมูลกันดว้ ย

8. การวัดและประเมนิ ผล

วธิ ีการ เครื่องมือ เกณฑ์

ตรวจใบงาน ใบกจิ กรรมหรอื แบบฝึกหัด ใบงาน ใบกจิ กรรมหรอื แบบฝกึ หดั รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ น
รายบคุ คล เกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกล่มุ แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ น
กลุม่ เกณฑ์

สงั เกตความมวี ินัย ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ มัน่ แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พึง ระดบั คุณภาพ 2 ผ่าน
เกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

9. ส่อื / แหลง่ การเรยี นรู้

- ใบงาน
- หนงั สือเรียนสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ
- หอ้ งสมดุ โรงเรยี น
- ขอ้ มูลจากแหลง่ เรยี นรู้อ่ืน ๆ
10. กจิ กรรมเสนอแนะ

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

บนั ทกึ หลงั การสอน

ผลการจัดการเรียนการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครผู สู้ อน........................................
(นายศักดา พรมกลุ )

วันทบี่ ันทกึ ......................................
ความคดิ เห็นของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นางสาวสุธาสินี ไชยแสน)

ตำแหนง่ ครู ปฏิบตั ิหนา้ ทห่ี ัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ความคดิ เห็นของผบู้ ริหาร

อนุมตั ิใหใ้ ช้แผนการจัดการเรยี นรู้

ใหป้ รบั ปรุงแผนการจัดการเรยี นรู้

ข้อเสนอแนะเพิม่ เติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นายพิทยา สงิ หส์ ถิตย์)

ตำแหน่งครู ปฏิบตั หิ น้าท่ผี ูช้ ่วยผอู้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ข้อเสนอแนะเพ่ิมเติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...........................................
(นายกติ ตพิ งศ์ ประทุมทอง)

รองผ้อู ำนวยการโรงเรียนหนองหนิ วิทยาคม

ขอ้ เสนอแนะเพิ่มเตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นายสมคิด เกษดา)

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นหนองหินวทิ ยาคม

แบบบันทึกคะแนน สรุป
ท่ี ชอ่ื - สกุล ผลการประเมนิ
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบ ึฝก ัหดในหนัง ืสอเรียน
รวม
่คาเฉ ่ีลย

ผ่าน ไมผ่ ่าน

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

เกณฑก์ ารประเมินคะแนนรวม รอ้ ยละ 60 ขนึ้ ไป ผา่ นเกณฑ์ เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ

เกณฑ์การให้คะแนน ช่วงคะแนน ระดับ
คณุ ภาพ
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสม่ำเสมอให้ 3 คะแนน

ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครง้ั ให้ 2 คะแนน 12 - 15 ดี

ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบางครงั้ หรือน้อยคร้งั ให้ 1 คะแนน 8 - 11 พอใช้

ตำ่ กว่า 8 ปรบั ปรงุ

แผนการจดั การเรยี นรู้
หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 เรื่อง จำนวนจรงิ

นายศกั ดา พรมกลุ
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

โรงเรยี นหนองหินวทิ ยาคม อำเภอหนองหนิ จังหวัดเลย
สำนักงานเขตพน้ื ทีก่ ารศึกษามัธยมศึกษาเลย หนองบัวลำภู

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พื้นฐาน
กระทรวงศึกษาธิการ

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 จำนวนจริง

วิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เติม รหสั รายวิชา ค 31201 กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 ภาคเรียนที่ 1 เวลาเรยี น 27 ชั่วโมง
ผ้สู อนนายศกั ดา พรมกลุ โรงเรยี นหนองหินวิทยาคม

รายวชิ าท่ีนำมาบูรณาการ
ศลิ ปะ ภาษาไทย ภาษาต่างประเทศ

1. มาตรฐานการเรียนรู้
-

2. ตัวช้ีวัดทเี่ ก่ยี วข้อง
- เข้าใจจำนวนจริงและใชส้ มบัติของจำนวนจรงิ ในการแกป้ ญั หา
- แกส้ มการและอสมการพหนุ ามตวั แปรเดยี ว ดกี รีไม่เกินสี่ และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา
- แก้สมการและอสมการค่าสมั บรู ณ์ของพหุนามตัวแปรเดยี ว และนำไปใช้ในการแก้ปญั หา
- แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหนุ ามตัวแปรเดยี ว และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา

3. สาระการเรยี นรูป้ ระจำหน่วย
1) จำนวนจรงิ
2) ระบบจำนวนจริง
3) พหุนามตัวแปรเดียว
4) การแยกตัวประกอบของพหุนาม
5) สมการพหนุ ามตัวแปรเดียว
6) เศษสว่ นของพหุนาม
7) สมการเศษส่วนของพหุนาม
8) การไมเ่ ทา่ กนั ของจำนวนจรงิ
9) อสมการพหนุ ามตัวแปรเดียว
10) ค่าสัมบูรณ์
11) สมการและอสมการค่าสัมบรู ณ์ของพหนุ ามตวั แปรเดยี ว

4. ร่องรอยการเรยี นรู้
4.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ไดแ้ ก่
1) ผลงานจากการทำบัตรกจิ กรรม ใบงาน
2) ผลงานจากการทำกจิ กรรมกล่มุ
3) ผลงานจากการทำกจิ กรรมบรู ณาการ
4.2 ผลการปฏบิ ัตงิ าน ไดแ้ ก่
1) การปฏิบัตกิ ิจกรรมในชน้ั เรยี น
2) การมีส่วนรว่ มในการปฏิบัติกิจกรรมกลมุ่
4.3 การทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นหลงั เรียนจบหน่วยการเรียนรู้

5. แนวทางการจดั การเรียนรูใ้ นภาพรวม

รอ่ งรอยการเรียนรู้ แนวทางการจดั การเรยี นรู้

5.1 ผลงาน/ช้นิ งาน ไดแ้ ก่ บทบาทครู บทบาทนักเรียน
1) ผลงานจากการทำบัตร
กิจกรรม ใบงานท่ี 1-9 - อธบิ ายเน้อื หาในแต่ละเรือ่ ง - ฝึกคิดตามและร่วมทำกจิ กรรมใน
และแบบฝึกหัด 1-9
2) ผลงานจากการทำ - อธบิ ายสรุปความคิดรวบยอด ชัน้ เรยี น
กิจกรรมกล่มุ
3) ผลงานจากการทำ ใน - ทำบัตรกิจกรรมแตล่ ะเร่อื ง
กจิ กรรมบูรณาการ
แต่ละเรอื่ ง - ใหน้ ักเรียนแบ่งกลุ่มชว่ ยกันทำ
5.2 ผลการปฏิบตั งิ าน ไดแ้ ก่
1) การปฏิบัติกิจกรรมในช้นั - แนะการทำใบงาน เป็นผู้ชแี้ นะ ใบงาน
เรยี นและการใชบ้ ริการ
ห้องสมุดของโรงเรียน เมอื่ นกั เรยี นขอความชว่ ยเหลือ - ทำแบบฝึกหัดเป็นรายกลมุ่
อย่างเหมาะสม
2) การมีส่วนรว่ มในการ - มอบหมายงาน - ทำแบบทดสอบผลสมั ฤทธิ์
ปฏิบตั ิกจิ กรรมกลุ่ม
ทางการเรยี น
5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิ
ทางการเรียน - แนะนำวธิ ีการเขยี นแผนผงั - ใหน้ กั เรยี นเขยี นแผนผงั ความคิด

ความคิดสรุปความคิดรวบยอด ประจำหนว่ ย

เพ่อื สรปุ เนอ้ื หาประจำหน่วย - ใหน้ กั เรียนไปค้นควา้ โจทย์ใน

- แนะนำใหน้ ักเรยี นใชบ้ รกิ าร หอ้ งสมดุ ของโรงเรียน

หอ้ งสมดุ ของโรงเรยี นอย่าง - ใหน้ ักเรียนจดั กลุม่ ตามท่ีครู

เหมาะสม มอบหมายและชว่ ยกันทำ

- แนะนำวธิ กี ารจดั กลุ่มและการ กิจกรรมในช้ันเรียน

ทำกจิ กรรมกลุ่ม

- สรุปเนอื้ หาท่สี ำคัญตาม - ทำแบบทดสอบผลสมั ฤทธิ์

แผนผงั ความคิดรวบยอด ทางการเรียนประจำหน่วย

ประจำหนว่ ยอกี คร้งั

แผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 1

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4
เวลาเรยี น 27 ช่วั โมง
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 จำนวนจริง เวลาเรยี น 3 ชว่ั โมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรอื่ ง จำนวนจริง โรงเรยี นหนองหนิ วทิ ยาคม

วนั ท่ี………........เดอื น………………………………..พ.ศ…………………………….

ผสู้ อน นายศักดา พรมกุล

1. ตัวช้ีวัดและสาระการเรยี นร้แู กนกลาง
- เข้าใจจำนวนจรงิ และใชส้ มบัติของจำนวนจรงิ ในการแก้ปัญหา

- แกส้ มการและอสมการพหุนามตวั แปรเดยี ว ดีกรีไมเ่ กินส่ี และนำไปใช้ในการแก้ปญั หา

- แก้สมการและอสมการค่าสมั บูรณ์ของพหนุ ามตัวแปรเดยี ว และนำไปใช้ในการแก้ปญั หา

- แกส้ มการและอสมการเศษสว่ นของพหนุ ามตวั แปรเดยี ว และนำไปใช้ในการแกป้ ญั หา

2. สาระสำคัญความคดิ รวบยอด
3. จุดประสงค์

3.1 ด้านความรู้ นักเรียนมคี วามสามารถ
มคี วามคดิ รวบยอดเกยี่ วกับระบบจำนวนจริง

3.2 ด้านทกั ษะ นักเรียนมคี วามสามารถ
นักเรยี นมีความพรอ้ มในการเรียนร้สู ่ิงตา่ งๆ ท้งั ในหอ้ งเรยี นและนอกห้องเรียน

3.3 ด้านคณุ ลกั ษณะ นกั เรยี นเปน็ ผู้ที่
1.มีความรู้และรกั การศกึ ษาค้นคว้า
2.มที ักษะการคดิ และการแก้ปญั หา
3.มีความสามารถในการปฏิบตั งิ านท่ีได้รับมอบหมาย และมที ัศนคตทิ ่ีดีในการทำงาน
4. มคี วามรับผดิ ชอบ ตรงต่อเวลา ซ่อื สัตย์ ประหยดั

4. สาระการเรยี นรู้
1) จำนวนนบั (Natural number) ไดแ้ ก่ 1,2,3,4….. เราใช้ N แทนเซตของจำนวนนบั นน่ั คอื

N = {1,2,3,4,...}

2) จำนวนเต็ม (Integer) ใช้ I แทนเซตของจำนวนเต็ม แบ่งเปน็ 3 ชนิด คือ

2.1) จำนวนเตม็ ลบ ได้แก่ –1,-2,-3,…ใช้ I − แทนเซตของจำนวนเต็มลบ น่ันคอื I − ={−1,−2,−3,...}
2.2) ศูนย์ (0)
2.3) จำนวนเตม็ บวก

นัน่ คอื I = {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}

a

3) จำนวนตรรกยะ (Rational Number) คือ จำนวนท่ีสามารถเขียนในรปู b โดยท่ี a และ b

เปน็ จำนวนเตม็ และ b  0ใช้ Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ น่นั คอื
a
Q = {x x = b เมอ่ื a,bI และ b  0} ไดแ้ ก่ จำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนยิ มซ้ำ

4) จำนวนอตรรกยะ (Irrational Number) คอื จำนวนจริงทไ่ี มใ่ ช่จำนวนตรรกยะ ใช้ Q แทนเซต

ของจำนวนอตรรกยะ ไดแ้ กจ่ ำนวนที่อยใู่ นรูปกรณฑท์ ี่เมื่อหาค่าแลว้ ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ

จำนวนท่อี ยู่ในรูปทศนิยมไมซ่ ำ้ เชน่ 2, 3,3 5 ,0.1234573…, ,e เปน็ ตน้

5) จำนวนจริง (Real Number) ใช้ R แทนเซตของจำนวนจรงิ ประกอบด้วย จำนวนตรรกยะ และ

จำนวนอตรรกยะ นนั่ คอื R = QQ
แผนผงั แสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งจำนวน

จำนวนอตรรกยะ Q จำนวนเชิงซ้อน

จานวนจนิ ตภาพ

จำนวนจริง R

จานวนตรรกยะ Q

เศษส่วน จานวนเตม็ I จานวนเตม็ บวก I +
จานวนเต็มศนู ย์ I 0
จานวนเตม็ ลบ I −

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
5.1 ความสามารถในการสือ่ สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
- ทักษะการประยกุ ต์ใช้ความรู้
5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา

6. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มุง่ มนั่ ในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรยี นการสอน (กระบวนการจดั การเรียนรู้)

กระบวนการจัดการเรียนรู้ กระบวนการสร้างความคิดรวบยอด

1. สังเกต 1. ครูทบทวนจำนวนชนิดต่าง ๆ ในเอกสารประกอบการเรยี น

2. จำแนกความแตกตา่ ง 2. ใหน้ ักเรียนแตล่ ะคนยกตัวอย่างจำนวนชนิดต่าง ๆ

3. หาลกั ษณะรว่ ม 3. ครกู ำหนดจำนวนชนิดตา่ ง ๆ ให้นกั เรยี นจัดกลุ่ม

4. สรุป 4. ให้นักเรยี นชว่ ยกนั สรุปความหมายของจำนวนชนิดตา่ ง ๆ อกี คร้งั

5. ทดสอบและนำไปใช้ 5. ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะคนทำแบบฝกึ หัดท่ี 1.1 ในเอกสารประกอบการเรยี น

6. ให้นกั เรยี นเขยี นจำนวนหลาย ๆ ชนิดแล้วเปล่ียนกันกับเพ่ือนแยกชนดิ

ของจำนวน

8. การวัดและประเมนิ ผล

วธิ ีการ เครอ่ื งมือ เกณฑ์

ตรวจใบงาน ใบกจิ กรรมหรือแบบฝกึ หดั ใบงาน ใบกิจกรรมหรือแบบฝกึ หดั รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
รายบคุ คล

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุม่ ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งม่ันใน แบบประเมินคุณลักษณะอันพึง ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

การทำงาน ประสงค์

9. สอื่ / แหลง่ การเรียนรู้
- ใบงาน

- หนังสอื เรยี นสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์เพิม่ เติม
- ห้องสมดุ โรงเรียน
- ขอ้ มลู จากแหลง่ เรยี นรู้อ่นื ๆ

10. กจิ กรรมเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

บันทึกหลงั การสอน

ผลการจัดการเรียนการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูผูส้ อน........................................
(นายศกั ดา พรมกลุ )

วันที่บนั ทึก......................................

ความคดิ เห็นของหวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นางสาวสธุ าสนิ ี ไชยแสน)

ตำแหนง่ ครู ปฏิบตั หิ นา้ ที่หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ความคดิ เห็นของผบู้ รหิ าร

อนมุ ัตใิ หใ้ ชแ้ ผนการจัดการเรียนรู้

ให้ปรบั ปรุงแผนการจัดการเรยี นรู้

ขอ้ เสนอแนะเพ่มิ เติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................

(นายพิทยา สงิ หส์ ถติ ย)์
ตำแหนง่ ครู ปฏิบัตหิ นา้ ทผ่ี ู้ชว่ ยผูอ้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ข้อเสนอแนะเพม่ิ เติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นายกิตติพงศ์ ประทมุ ทอง)

รองผ้อู ำนวยการโรงเรียนหนองหินวิทยาคม
ขอ้ เสนอแนะเพ่ิมเติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................

(นายสมคิด เกษดา)
ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นหนองหินวทิ ยาคม

แผนการจดั การเรียนรู้ ท่ี 2

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 4
เวลาเรียน 27 ชั่วโมง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 จำนวนจรงิ เวลาเรียน 3 ช่ัวโมง

แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 2 เรอื่ ง ระบบจำนวนจริง โรงเรยี นหนองหนิ วิทยาคม

วันท…่ี ……........เดอื น………………………………..พ.ศ…………………………….

ผ้สู อน นายศกั ดา พรมกุล

1. ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง
- เขา้ ใจจำนวนจรงิ และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการแก้ปัญหา

- แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดยี ว ดีกรีไม่เกนิ ส่ี และนำไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

- แก้สมการและอสมการคา่ สัมบรู ณข์ องพหนุ ามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแกป้ ญั หา

- แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา

2. สาระสำคญั ความคิดรวบยอด

3. จุดประสงค์
3.1 ดา้ นความรู้ นกั เรียนสามารถ
นำสมบตั ิตา่ งๆเกี่ยวกบั จำนวนจริง และการดำเนนิ การไปใช้ได้
3.2 ด้านทักษะ นกั เรียนมีความสามารถ
1. ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อความหมาย และนำเสนอไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง
ชดั เจน
2. นำความรแู้ ละทกั ษะทไี่ ด้ประยุกตใ์ นการเรยี นรู้
3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ นกั เรยี นเปน็ ผู้ที่
1. มีความรแู้ ละรักการศึกษาค้นคว้า
2. มีทกั ษะการคดิ และการแก้ปัญหา
3. มีความสามารถในการปฏิบตั ิงานท่ีไดร้ ับมอบหมาย และมีทัศนคตทิ ี่ดีในการทำงาน
4. มีความรบั ผิดชอบ ตรงต่อเวลา ซ่ือสัตย์ ประหยัด

4. สาระการเรยี นรู้
1. การเทา่ กันในระบบจำนวนจริง
สมบตั ิการเท่ากนั ของจำนวนจริงตอ่ ไปนเี้ ป็นขอ้ ตกลงพนื้ ฐานท่ีไมต่ ้องพิสูจน์

ให้ a,b,c  R

1) สมบัติการสะทอ้ น(Reflexive Property)

a=a

2) สมบัตกิ ารสมมาตร (Symmetric Property)
ถา้ a = b แลว้ b = a

3) สมบตั กิ ารถ่ายทอด (Transitive Property )
ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c

4) สมบัตกิ ารบวกด้วยจำนวนท่ีเทา่ กนั
ถา้ a = b แล้ว a + c = b + c

5) สมบัติการคูณด้วยจำนวนทีเ่ ทา่ กัน
ถ้า a = b แล้ว ac = bc

2. สมบัตขิ องจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ
ก. สมบัตขิ องจำนวนจรงิ เกีย่ วกบั การบวก

1. สมบตั ิปดิ ของการบวก (Closure Property)
ถ้า a,b  R แล้ว a + bR

2. สมบตั กิ ารสลับทขี่ องการบวก (Commutative Property)
ถ้า a,b  R แลว้ a + b = b + a

3. สมบัตกิ ารเปลยี่ นกลุ่มของการบวก (Associative Property )
ถ้า a,b,c  R แล้ว (a + b) + c = a + (b + c)

4. สมบัติการมเี อกลกั ษณ์การบวก (Identity)

ในระบบจำนวนจรงิ มี 0 เพียงตัวเดียวเทา่ นัน้ เป็นเอกลักษณก์ ารบวก

เนอ่ื งจาก a + 0 = 0 = 0 + a เมื่อ a  R

5. สมบตั ิการมอี ินเวอรส์ การบวก (Inverse)

ในระบบจำนวนจรงิ ถ้า aR แล้ว a จะมีอินเวอรส์ การบวกเพียงตวั เดียว

เท่านัน้ คือ − a เนอื่ งจาก a + (−a) = 0 = (−a) + a

ข. สมบตั ขิ องจำนวนจริงเกี่ยวกับการคูณ

1. สมบตั ิปดิ ของการคณู

2. สมบัตกิ ารสลบั ทขี่ องการคณู

3. สมบตั กิ ารเปล่ยี นกล่มุ ของการคูณ

4. สมบตั ิการมีเอกลักษณก์ ารคณู

5. สมบตั กิ ารมีอินเวอรส์ การคูณ

ในระบบจำนวนจรงิ ถ้า aR และ a  0แล้ว a จะมีอินเวอรส์ การคูณเพยี งตัว
เดียวเท่าน้นั คือ a−1 เนื่องจาก aa−1 =1= a−1 a

6. สมบตั ิการแจกแจง (Distribution)

นอกจากสมบัตขิ องจำนวนจริงเกยี่ วกับการบวกและการคณู ข้างตน้ แล้ว ยังมสี มบัตอิ ีก 3 ขอ้

ในระบบย่อย R+ ดังนี้

1. สมบตั ิไตรวภิ าค (Trichotomy)

0  R+ และ ถา้ a R และ a  0 แล้ว ต้องเป็นไปอยา่ งใดอย่างหน่งึ เทา่ นัน้ คือ

ก. a  R+ ข. − a  R+
2. สมบตั ปิ ดิ ของการบวกใน R+

ถ้า a,b  R+ แลว้ a + b R+

3. สมบัติปิดของการคูณใน R+
ถา้ a,b  R+ แล้ว ab R+

ทฤษฎบี ทที่ 1 กฎการตดั ออกสำหรบั การบวก เม่ือ a,b,c R

ก. ถา้ a + c = b + c แล้ว a = b

ทฤษฎบี ทที่ 2 ข. ถา้ a + b = a + c แล้ว b = c
กฎการตดั ออกสำหรบั การคูณ เมอ่ื a,b,c R
ทฤษฎบี ทที่ 3
ทฤษฎีบทท่ี 4 ก. ถ้า ac = bcและ c  0 แลว้ a = b
ทฤษฎบี ทท่ี 5 ข. ถา้ ab = ac และ c  0 แล้ว b = c
ถ้า a  R แล้ว a 0 = 0 = 0 a
ถา้ a  R แล้ว (−1)a = −a

เม่อื a,b  R ถา้ ab = 0 แล้ว a = 0 หรอื b = 0

ทฤษฎีบทท่ี 6 เมื่อ a,b R ข. (−a)b = −ab ค. (−a)(−b) = ab

ก. a(−b) = −ab

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
5.1 ความสามารถในการสือ่ สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
- ทกั ษะการประยุกต์ใช้ความรู้
5.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. มวี ินัย

2. ใฝเ่ รียนรู้

3. มงุ่ มัน่ ในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรียนการสอน (กระบวนการจัดการเรียนรู้)

กระบวนการจดั การเรียนรู้ กระบวนการสร้างความคดิ รวบยอด

1. สงั เกต 1. ครูทบทวนเกย่ี วกบั สมบัติการเท่ากันและสมบตั ิของจำนวน

จรงิ เกีย่ วกับการบวกและการคูณ

2. จำแนกความแตกต่าง 2. ให้นกั เรยี นระบขุ ้อแตกตา่ งระบุความแตกต่างระหวา่ งสมบัติ

ของจำนวนจริงเก่ียวกบั การบวกและการคูณ

3. หาลกั ษณะรว่ ม 3. ครูใหน้ กั เรยี นหาลกั ษณะร่วมของสมบตั ขิ องจำนวน

จริงเกยี่ วกับการบวกและการคูณ

4. สรุป 4. ใหน้ ักเรยี นช่วยกนั สรุปสมบัติการเท่ากนั และสมบตั ขิ อง

จำนวนจรงิ เกี่ยวกบั การบวกและการคณู อีกครง้ั

5. ครูและนกั เรียนรว่ มกันทำตัวอย่างที่ 2 และ 3 ในเอกสาร

ประกอบการเรียน

5. ทดสอบและนำไปใช้ 6. นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ก

7. นักเรียนทำแบบทดสอบท้ายเล่ม

8. การวดั และประเมินผล

วธิ กี าร เคร่ืองมือ เกณฑ์
ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
ตรวจใบงาน ใบกิจกรรมหรือแบบฝกึ หัด ใบงาน ใบกจิ กรรมหรือแบบฝกึ หัด ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
รายบคุ คล ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน
กล่มุ

สังเกตความมวี ินยั ใฝ่เรยี นรู้ และมุง่ ม่ัน แบบประเมนิ คณุ ลกั ษณะอันพงึ

ในการทำงาน ประสงค์

9. สื่อ / แหล่งการเรียนรู้
- ใบงาน
- หนงั สอื เรียนสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ
- หอ้ งสมุดโรงเรียน
- ข้อมลู จากแหลง่ เรียนรู้อน่ื ๆ

10. กิจกรรมเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

บันทึกหลังการสอน

ผลการจัดการเรียนการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครูผสู้ อน........................................
(นายศกั ดา พรมกุล)

วนั ทีบ่ นั ทึก......................................

ความคดิ เห็นของหัวหนา้ กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ...........................................

(นางสาวสุธาสนิ ี ไชยแสน)
ตำแหนง่ ครู ปฏิบตั ิหน้าที่หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ความคดิ เห็นของผบู้ รหิ าร

อนมุ ัตใิ หใ้ ชแ้ ผนการจัดการเรียนรู้

ให้ปรบั ปรุงแผนการจัดการเรยี นรู้

ขอ้ เสนอแนะเพ่มิ เติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................
(นายพิทยา สงิ หส์ ถติ ย)์

ตำแหนง่ ครู ปฏิบัตหิ นา้ ทผ่ี ู้ชว่ ยผูอ้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ข้อเสนอแนะเพม่ิ เติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...........................................
(นายกิตติพงศ์ ประทมุ ทอง)

รองผ้อู ำนวยการโรงเรียนหนองหินวิทยาคม

ขอ้ เสนอแนะเพ่ิมเติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นายสมคิด เกษดา)

ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นหนองหินวทิ ยาคม

แผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 3

กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ วชิ าคณติ ศาสตร์เพิม่ เติม ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 3 จำนวนจรงิ เวลาเรียน 27 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 3 เรือ่ ง พหุนามและการแยกตัวประกอบของพหุนาม เวลาเรียน 3 ช่วั โมง

วันที่………........เดอื น………………………………..พ.ศ…………………………….

ผสู้ อน นายศักดา พรมกุล โรงเรียนหนองหนิ วิทยาคม

1. ตัวชว้ี ัดและสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง
- เขา้ ใจจำนวนจรงิ และใช้สมบัติของจำนวนจรงิ ในการแก้ปัญหา

- แก้สมการและอสมการพหนุ ามตวั แปรเดียว ดกี รีไมเ่ กินสี่ และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา

- แกส้ มการและอสมการคา่ สัมบรู ณข์ องพหุนามตัวแปรเดยี ว และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา

- แกส้ มการและอสมการเศษสว่ นของพหุนามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแก้ปญั หา

2. สาระสำคัญความคิดรวบยอด
1. ทฤษฎบี ทเศษเหลือ (Remainder Theorem)

ให้ ( ) เป็นพนนุ าม + −1 −1 + −2 −2 + ⋯ + 1 + 0

โดยที่ n เป็นจำนวนเตม็ บวก และ an , an−1 , an−2 , ... , a1 , a0 เป็นจำนวนจริง ซึง่ ≠ 0
ถ้าหารพหนุ าม ( ) ดว้ ยพหนุ าม − เม่อื เปน็ จำนวนจรงิ แลว้ เศษเหลอื จะเท่ากับ ( )

2. ทฤษฎบี ทตวั ประกอบ (Factor Theorem)
ให้ ( ) เป็นพนนุ าม + −1 −1 + −2 −2 + ⋯ + 1 + 0

โดยที่ n เปน็ จำนวนเตม็ บวก และ an , an−1 , an−2 , ... , a1 , a0 เปน็ จำวนจริง ซ่ึง ≠ 0
พหนุ าม ( ) มี − เปน็ ตัวประกอบ กต็ อ่ เมื่อ ( ) = 0

3. จุดประสงค์
3.1 ด้านความรู้ นกั เรยี นสามารถ
แกส้ มการและอสมการพหุนามตัวแปรเดยี ว ดีกรีไม่เกนิ สี่ และนำไปใช้ในการแก้ปญั หา

3.2 ด้านทกั ษะ นกั เรยี นมีความสามารถ
1. ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสือ่ ความหมาย และนำเสนอไดอ้ ย่างถูกต้อง

ชัดเจน และรัดกมุ
2. นำความร้แู ละทกั ษะทไี่ ด้จากการเรยี นคณิตศาสตร์ไปประยุกตใ์ ชใ้ นชีวิตประจำวันได้

3.3 ด้านคณุ ลักษณะ นักเรียนเป็นผทู้ ่ี

1. มีความรู้และรักการศึกษาคน้ คว้า
2. มีทักษะการคดิ และการแก้ปญั หา

3. มีความสามารถในการปฏบิ ตั งิ านท่ีไดร้ บั มอบหมาย และมที ัศนคติที่ดีในการทำงาน
4. มีความรับผิดชอบ ตรงต่อเวลา ซื่อสัตย์ ประหยดั
5. มสี ุขภาพดีท้ังร่างกาย จติ ใจและสงั คม สามารถอยู่ร่วมและทำงานกับผูอ้ ื่นไดอ้ ย่างมี

ความสุข

4. สาระการเรยี นรุ้
ทฤษฎบี ทเศษเหลอื (Remainder Theorem)
เมื่อ p(x) คอื พหนุ าม an xn + an−1xn−1 + an−2 xn−2 + ...+ a1x + a0 โดยท่ี n เปน็ จำนวนเต็มบวก

an ,an−1,an−2,...,a1,a0 เป็นจำนวนจรงิ ซงึ่ an  0 ถ้า หารพหนุ าม p(x) ด้วย x − c เมอ่ื c เป็น

จำนวนจริง แล้ว เศษจำเท่ากับ p(c)
บทนิยาม7 พหนุ าม q(x) เป็นตวั ประกอบของพหุนาม p(x) กต็ ่อเมอื่ มีพหุนาม s(x) ซงึ่ ทำ
ให้ p(x) = s(x)q(x)
ทฤษฎบี ทตัวปะกอบ (Factor Theorem)
กำหนดพหนุ าม p(x) = an xn + an−1xn−1 + an−2 xn−2 + ...+ a1x + a0 โดยท่ี n เป็นจำนวนเตม็ บวก

an ,an−1,an−2,...,a1,a0 เป็นจำนวนจริง ซึ่ง an  0 และ c เปน็ จำนวนจริง x − c เป็นตัวประกอบของ
p(x) กต็ ่อเมื่อ p(c) = 0

ทฤษฎบี ทตัวประกอบตรรกยะ (Rational Factor Theorem)

กำหนดพหนุ าม p(x) = anxn + an−1xn−1 + an−2xn−2 + ... + a1x + a0 โดยที่ n เป็นจำนวน

เต็มบวก an ,an−1,an−2 ,..., a1,a0 เป็นจำนวนจริง ซึง่ an  0 ถา้ x− c เป็นตัวประกอบของ p(x) เมื่อ
d

c,d เป็นจำนวนเต็ม ซง่ึ d  0แ ละ ห.ร.ม. ของ c และ d เท่ากบั 1 แลว้

c เป็นตวั ประกอบของ a0 ( c หาร a0 ลงตัว)

d เป็นตวั ประกอบของ an ( d หาร an ลงตวั )

5. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น

5.1 ความสามารถในการสอื่ สาร

5.2 ความสามารถในการคิด

- ทกั ษะการประยุกต์ใชค้ วามรู้

5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. มีวินัย

2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุง่ มนั่ ในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรยี นการสอน (กระบวนการจัดการเรยี นรู้)
กระบวนการจัดการเรียนรู้

1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสนทนาเกีย่ วกับการหาตัวประกอบของจำนวนนบั และการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง

2. ครูใช้คำถามใหน้ ักเรยี นรว่ มกันอภปิ รายเกยี่ วกบั การหาผลหารและเศษจากการหาร 2x2 + 3x + 7

ด้วย x +1 และ x3 − 3x2 + 2x − 6 ด้วย x − 3

3. ครยู กตวั อยา่ งทฤษฎบี ทเศษเหลอื ให้นกั เรียนรว่ มกันพิจารณาการหาเศษเหลือจากการหารพหุนาม
ท้ังสองนพิ จนใ์ นข้ันนำ และอภปิ รายเปรียบเทียบการหาเศษจากการหารโดยใช้การต้ังหารยาวและการใช้
ทฤษฎบี ทเศษเหลอื

4. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้เรอ่ื งสมการพหนุ ามตัวแปรเดยี ว
5. ครูแบ่งกลุ่มนักเรียน กลุ่มละ 3-4 คน โดยคละความสามารถ ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทำใบกิจกรรม
ที่ 2 โดยใช้เครื่องคำนวณวิทยาศาสตร์ CASIO รุ่น fx-991EX Classwiz เพื่อหาคำตอบแต่ละข้อ และบันทึก
คำตอบที่ไดล้ งในตารางที่ 1 แตล่ ะข้อ โดยสามารถใชเ้ มนู Calculate หรือ Table ก็ได้ (ขัน้ สำรวจ)

5.1 กด wเพื่อเลือก 1: Calculate แล้วกด =

5.2 กด2(1d)p3

(1)+1=

แลว้ บันทึกผลลพั ธ์ในตาราง

5.3 กรณีพหนุ ามตัวตงั้ เหมือนกัน ตวั หารตา่ งกนั ครูสามารถ
แนะนำใหน้ กั เรยี นใชเ้ มนู 9:Tableเพื่อความรวดเร็วในการคำนวณดังน้ี
(ใชโ้ จทย์ในใบกิจกรรมท่ี 2 ตารางที่ 1 ข้อ 3 และ ข้อ 4 )

5.4 กด w9เพ่อื เลือก 9 : Table

5.5 หน้าจอขน้ึ f (x) = กด

[qdp[dp
14[+24=

5.6 หน้าจอข้ึน g(x) = กด =
จากน้ันใส่ Start กับEnd โดยกดz3=3==

เลอื ก Step เปน็ 1 (ขั้นสำรวจ)

5.7 พจิ ารณาคา่ x และ f (x) ที่ x = −1และ 2 พบว่า
f (−1) = 36 และ f (2) = 0 แล้วบนั ทกึ ขอ้ มูลในตาราง

5.8 ครูใหน้ กั เรียนใชเ้ คร่ืองคำนวณหาเศษเหลือจากการหารโดยเลอื ก
วธิ ที ่ีเหมาะสมด้วยตนเองจนได้ข้อมูลครบทกุ ขอ้

6. ครใู ห้นักเรยี นส่งตัวแทนแต่ละกลุ่มออกมาอภิปรายคำตอบทไ่ี ดจ้ ากตารางที่ 1 ในใบกิจกรรม
จำนวน 2-3 กลุ่ม รว่ มกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

7. ครูใหน้ ักเรียนทกุ คนทำใบกจิ กรรมท่ี 2 ตารางที่ 2 โดยใชเ้ คร่อื งคำนวณวิทยาศาสตร์ CASIO
รุ่น fx-991EX ClassWiz และบันทึกคำตอบท่ีได้ลงในตารางที่ 2 แต่ละขอ้ ดังน้ี

7.1 กด w9เพ่อื เลอื ก 9 : Table
พจิ ารณาโจทย์ขอ้ 1 ในใบกิจกรรมท่ี 2 ตารางท่ี 2

7.2 หนา้ จอจะข้ึน f (x) =
กด [qd+2[

dp[p2

7.3 หน้าจอขึน้ g(x) = กด =z3=3==
เลอื ก Step เป็น 1

7.4 พจิ ารณาค่า x ที่ทำให้ f (x) = 0 ได้แก่ x = −2 , −1,1
และใช้ทฤษฎีบทตวั ประกอบ จะไดต้ ัวประกอบของพหุนาม
คือ x + 2 , x +1 และ x −1

7.5 ครใู หน้ ักเรยี นเตมิ คำตอบลงในตารางท่ี 2 ใหถ้ ูกตอ้ งและครบทุกขอ้ โดยใชว้ ิธเี ดียวกบั ขอ้ 6.2 -6.4
(ขั้นการหาความสัมพันธ์)

8. ครูให้นกั เรียนรว่ มกันอภิปรายเพื่อหาวธิ ีการแยกตัวประกอบพหนุ ามดกี รี 3 และ ดกี รี 4 พร้อมทั้ง
สุ่มนักเรียน2-3 ออกมานำเสนอข้อสรุปเกี่ยวกับวิธีการแยกตัวประกอบพหุนาม และบันทึกลงในใบกิจกรรม
ตรงหวั ข้อ ข้อสงั เกต โดยมีครแู ละนกั เรยี นร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง (ขัน้ สรุปความสมั พนั ธ์)

9. ครใู หน้ กั เรียนทำแบบฝึกทกั ษะท่ี 2 ขอ้ ท่ี 1 เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจเก่ียวกับทฤษฎีบทเศษเหลือ
และการแยกตัวประกอบพหนุ ามโดยใชท้ ฤษฎบี ทตัวประกอบ (ขนั้ การฝึกทักษะ)

10. ครูใหน้ กั เรยี นทำแบบฝกึ ทักษะที่ 2 ขอ้ ที่ 2 และขอ้ ท่ี 3 เพ่อื นำความรไู้ ปใช้ในการแกโ้ จทยป์ ัญหา
(ขน้ั ประยกุ ตใ์ ช้)

8. การวดั และประเมนิ ผล

วธิ กี าร เครื่องมือ เกณฑ์
รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ตรวจใบงาน ใบกจิ กรรมหรอื แบบฝกึ หัด ใบงาน ใบกิจกรรมหรือแบบฝกึ หัด ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
รายบุคคล ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกล่มุ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน
กลมุ่

สงั เกตความมีวนิ ัย ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ มัน่ แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พึง

ในการทำงาน ประสงค์

9. สื่อ / แหล่งการเรยี นรู้

- ใบงาน
- หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม
- หอ้ งสมดุ โรงเรยี น
- ขอ้ มลู จากแหล่งเรยี นรู้อื่น ๆ

ใบกิจกรรมที่ 3
เรื่อง สมการพหุนามตัวแปรเดียว
คำชี้แจง ใหน้ ักเรยี นหาเศษเหลือจากการหารพหนุ ามทีก่ ำหนดให้ โดยใช้เครอื่ งคำนวณวทิ ยาศาสตร์ CASIO รนุ่
fx-991EX ClassWiz (โดยใชเ้ มนู 1: Calculate หรอื 9: Table กไ็ ด)้

ตารางท่ี 1 เศษเหลือจากการหาร

ขอ้ พหุนามตัวต้ัง ตัวหาร ค่า c เศษจากการหาร p (c)

1 2x2 − 3x +1 x −1

2 2x2 − 3x +1 x + 2 -2 3

3 x3 − x2 −14x + 24 x +1

4 x3 − x2 −14x + 24 x−2

5 5x3 − 6x2 +1 x −1

6 5x3 − 6x2 +1 x−1
2

7 x4 −13x2 + 36 x+3

8 x4 −13x2 + 36 x+2

จากตารางท่ี 1 พหุนามในข้อใด มีเศษจากการหารเท่ากบั 0 (หารลงตวั )

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

ใหน้ กั เรียนสรา้ งขอ้ ความคาดการณท์ ี่ไดจ้ ากการสำรวจ

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

ตารางที่ 2 การแยกตัวประกอบพหนุ ามดีกรี ตง้ั แต่ 3 ขึ้นไป

ข้อ พหนุ าม p( x) คา่ c ท่ีเป็นไปได้ ค่า c ท่ีทำให้ ตัวประกอบ แยกตวั ประกอบพหนุ าม
ทัง้ หมดที่เป็น p(c) = 0 ของพหุนาม
ตวั ประกอบของ a0 ( )( x +1) x2 + x − 2 =
x +1
1 x3 + 2x2 − x − 2 1, −1, 2 , − 2 1, −1, − 2 ( x +1)( x −1)( x + 2)

2 x3 + 4x2 + x − 6
3 x3 − x2 + 6x
4 2x3 − 3x2 − 2x + 3
5 x3 −19x − 30
6 2x4 −10x2 + 8
7 x4 −13x2 + 36

จากตารางท่ี 2 ใหน้ ักเรียนร่วมกันอภิปรายเกยี่ วกบั วธิ กี ารแยกตัวประกอบพหนุ าม ซึง่ สรุปได้ดงั นี้

............................................................................................................................. ..........................................................................

......................................................... ............................................................................................................................. .................
.......................................................................................................................................................................................................

การแยกตวั ประกอบพหุนามโดยใช้ทฤษฎบี ทตวั ประกอบ โดยต้องการให้ p( x) มตี วั ประกอบตัวหนึง่ เปน็

พหนุ ามดกี รี 2เมอ่ื กำหนด
1. p( x) เป็นพหนุ ามดีกรี 3 ควรหาค่า c อย่างนอ้ ย...... จำนวน ที่ p (c) = 0

2. p( x) เป็นพหนุ ามดกี รี 4 ควรหาค่า c อย่างนอ้ ย....... จำนวน ท่ี p (c) = 0

3. p(x) เป็นพหุนามดีกรี n ควรหาค่าคงทอ่ี ย่างนอ้ ย..........จำนวน ท่ี p (c) = 0

ในกรณพี หนุ ามมีสมั ประสทิ ธ์เิ ปน็ จำนวนเตม็ มีคา่ c ทที่ ำให้ p (c) = 0 และค่า c เปน็ เศษส่วนให้

นกั เรียนอภปิ รายความเกย่ี วข้องระหวา่ งตัวเศษของค่า c กับตวั ประกอบของ a0 และ ตวั ส่วนของค่า c
กบั ตัวประกอบของ an
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทักษะท่ี 3
เร่อื ง สมการพหุนามตัวแปรเดยี ว

1.ใหน้ กั เรยี นหาเศษจากการหารพหุนาม p( x) ดว้ ย x −c ทีก่ ำหนดให้

1.1 p ( x) = 6x2 − 5x − 6 หารด้วย x − 2 1.2 p ( x) = x3 − 4x2 −14x + 24 หารด้วย x + 4

………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………..…… ………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………..…… ………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………..…… ………………………………………………………………………………..

1.3 p ( x) = 2x3 − 3x2 − 32x −15 หารด้วย x + 1 1.4 p ( x) = 9x4 + 5x2 − 4 หารด้วย x − 2

2 3

………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………..…… ………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………..…… ………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………..…… ………………………………………………………………………………..

2. ให้นกั เรยี นหาคา่ a และ b จากขอ้ มลู ทก่ี ำหนดให้

2.1 นำ x3 + ax2 − x + 30 หารด้วย x + 2 ลงตวั 2.2 นำ8x3 −3x2 + 5x + b หารดว้ ย 2x −1แลว้
เหลอื เศษ 2

........................................................................................ ........................................................................................
........................................................................................ ........................................................................................
........................................................................................ ........................................................................................
........................................................................................ ........................................................................................
........................................................................................ ........................................................................................
........................................................................................ ........................................................................................

2.3 นำ 2x3 + 3x2 + ax + b หารด้วย x −1และ 2.4 นำ x4 + ax3 −10x2 + bx + 24 หารดว้ ย

2x +1 เหลอื เศษ -4 และ 6 ตามลำดบั x2 − x − 6 ลงตวั

........................................................................................ ........................................................................................

........................................................................................ ........................................................................................

........................................................................................ ........................................................................................

........................................................................................ ........................................................................................

........................................................................................ ........................................................................................

........................................................................................ ........................................................................................

3. ใหน้ ักเรียนแยกตวั ประกอบพหุนามท่ีกำหนดให้ตอ่ ไปน้ี

3.1 x3 + 3x2 + 2x + 6 3.2 6x3 − 7x2 +1

…………………………………………………………….…………. …………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………….…………. …………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………….…………. …………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………….…………. …………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………….…………. …………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………….…………. …………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………….…………. …………………………………………………………………………………..

3.3 6x4 +17x2 + 5 3.4 x4 − 2x3 − 4x2 + 2 + 4x + 4

…………………………………………………………….…………. …………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………….…………. …………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………….…………. …………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………….…………. …………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………….…………. …………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………….…………. …………………………………………………………………………………..

10. กจิ กรรมเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

บันทกึ หลังการสอน

ผลการจัดการเรยี นการสอน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไข

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ครผู ้สู อน........................................
(นายศักดา พรมกลุ )

วนั ทีบ่ นั ทึก......................................
ความคิดเห็นของหวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...........................................
(นางสาวสุธาสินี ไชยแสน)

ตำแหน่งครู ปฏิบัติหน้าทห่ี ัวหน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหาร

อนุมตั ใิ หใ้ ช้แผนการจัดการเรยี นรู้

ใหป้ รับปรงุ แผนการจัดการเรยี นรู้

ข้อเสนอแนะเพิ่มเตมิ

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................
(นายพทิ ยา สงิ หส์ ถิตย์)

ตำแหน่งครู ปฏบิ ตั หิ น้าทผ่ี ูช้ ่วยผ้อู ำนวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ข้อเสนอแนะเพม่ิ เติม

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ...........................................
(นายกิตติพงศ์ ประทุมทอง)

รองผ้อู ำนวยการโรงเรยี นหนองหนิ วิทยาคม

ข้อเสนอแนะเพมิ่ เตมิ ’

……………………………...............................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ...........................................
(นายสมคิด เกษดา)

ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองหินวิทยาคม

แผนการจดั การเรียนรู้ ที่ 4

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 จำนวนจริง เวลาเรยี น 27 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 4 เรือ่ ง พหุนามและการแก้สมการพหนุ ามตัวแปรเดยี ว เวลาเรยี น 3 ชั่วโมง

วนั ท่…ี ……........เดอื น………………………………..พ.ศ…………………………….

ผสู้ อน นายศกั ดา พรมกลุ โรงเรยี นหนองหินวทิ ยาคม

1. ตัวช้วี ัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง
- เขา้ ใจจำนวนจริงและใช้สมบตั ิของจำนวนจรงิ ในการแก้ปัญหา

- แกส้ มการและอสมการพหุนามตวั แปรเดยี ว ดีกรีไมเ่ กินส่ี และนำไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

- แก้สมการและอสมการค่าสัมบรู ณข์ องพหนุ ามตัวแปรเดยี ว และนำไปใช้ในการแกป้ ญั หา

- แกส้ มการและอสมการเศษส่วนของพหนุ ามตวั แปรเดียว และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา

2. สาระสำคญั ความคิดรวบยอด

สมการและอสมการพหุนาม
3. จดุ ประสงค์

3.1 ดา้ นความรู้ นักเรยี นสามารถ
แกส้ มการพหุนามตั้งแตด่ กี รีกำลังสองข้นึ ไปได้

3.2 ด้านทกั ษะ นกั เรยี นมีความสามารถ
1.ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อความหมาย และนำเสนอไดอ้ ย่างถกู ต้อง

ชดั เจน และรดั กมุ
2.นำความร้แู ละทกั ษะทไี่ ดจ้ ากการเรียนคณิตศาสตรไ์ ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นชวี ิตประจำวันได้

3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ นกั เรียนเปน็ ผู้ท่ี
1.มีความรู้และรกั การศึกษาคน้ ควา้
2.มที ักษะการคดิ และการแก้ปัญหา
3.มคี วามสามารถในการปฏิบตั งิ านทไี่ ด้รบั มอบหมาย และมที ัศนคตทิ ่ีดีในการทำงาน
4. มคี วามรบั ผิดชอบ ตรงต่อเวลา ซ่อื สัตย์ ประหยดั
5.มีสขุ ภาพดีทั้งร่างกาย จิตใจและสงั คม สามารถอย่รู ว่ มและทำงานกบั ผู้อ่ืนไดอ้ ยา่ งมี

ความสุข
4. สาระการเรียนรู้

1) สมการพหุนามตัวแปรเดียว คือ สมการทเ่ี ขยี นได้ในรปู

anxn + an −1xn −1 + an − 2xn − 2 + ... + a1x + a0 = 0

เม่อื n เปน็ จำนวนเตม็ ทไ่ี มเ่ ปน็ จำนวนลบ และ an, an−1, an−2, ... , a1, a0 เป็นจำนวนจริงที่

เป็นสัมประสิทธขิ์ องพหุนาม จะกลา่ วว่า จำนวนจรงิ c เปน็ คำตอบของสมการพหนุ าม กต็ อ่ เมือ่ แทน
x ในสมการด้วย c แลว้ ไดส้ มการท่ีเปน็ จรงิ

2) สมการกำลังสอง (quadratic equation) คอื สมการทีเ่ ขยี นอยใู่ นรปู ax2 + bx + c = 0

เมอื่ ,    และ เป็นจำนวนจริง โดยที่ a  0

ถ้า b2 − 4ac 0 แล้วจะมีจำนวนจรงิ ทเี่ ป็นคำตอบของสมการกำลงั สองน้ี โดยคำตอบของสมการ

คอื −b  b2 − 4ac

2a

ถา้ b2 − 4ac 0 แล้วจะไม่มจี ำนวนจรงิ ทเี่ ป็นคำตอบของมการกำลงั สองน้ี

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น

5.1 ความสามารถในการสอ่ื สาร

5.2 ความสามารถในการคิด

- ทักษะการประยกุ ต์ใชค้ วามรู้

5.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

1. มีวนิ ยั

2. ใฝ่เรียนรู้

3. มุง่ ม่ันในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรียนการสอน (กระบวนการจัดการเรยี นร)ู้

1. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสนทนาเก่ยี วกบั วธิ กี ารและสูตรท่ใี ช้ในการแกส้ มการกำลงั สองทไ่ี ดเ้ รียนมาแลว้ ใน

ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาตอนต้น โดยยกตัวอยา่ งโจทย์ดังน้ี

1.1 x2 − 4x + 3 = 0 1.2 x2 − 4x + 4 = 0

1.3 x2 − 4x + 5 = 0

2. ครูใช้คำถามใหน้ กั เรียนรว่ มกันอภิปรายเกยี่ วกบั ทฤษฎบี ทเศษเหลือ และการแยกตัวประกอบพหุ

นาม

3. ครูยกตัวอย่างสมการกำลังสาม x3 − 8 = 0 ในนักเรียนลองหาคำตอบของสมการนี้ เมื่อเอกภพ

สมั พทั ธค์ ือเซตของจำนวนจรงิ

4. ครูแจง้ จุดประสงค์การเรียนร้เู รือ่ งสมการพหุนามตวั แปรเดียว

5. ครแู บง่ กลุม่ นกั เรยี น กลุ่มละ 3-5 คน โดยคละความสามารถ ให้นักเรยี นแตล่ ะกลุ่ม

ทำใบกิจกรรมที่ 3 โดยครูแนะนำการใช้เครื่องคำนวณวิทยาศาสตร์ CASIO รุ่น fx-991EX Classwiz เพื่อหา

คำตอบ และบนั ทกึ คำตอบท่ไี ด้ลงในตารางที่ 1 โดยสามารถใช้เมนู A: Equation/Function (ข้นั สำรวจ)

5.1 กดwRR$ เล่นื แถบดำไปท่ี A: Equation/Func
แลว้ กด =

5.2 กด2เลือก2: Polynomial

5.3 กด2เพือ่ เลือกดกี รี 2 ของพหนุ าม( x2 − 2x −15 = 0 )
5.4 กด 1=p2=p15==

5.5 หนา้ จอข้นึ คำตอบของสมการ x1 = 5 แล้วกด=

5.6 หนา้ จอขน้ึ คำตอบของสมการ x2 = −3 แลว้ บันทกึ ขอ้ มูล
ตามเคร่อื งคำนวณลงในตาราง พรอ้ มทั้งเขยี นเซตคำตอบ

5.7 ใหน้ ักเรยี นแต่ละกลมุ่ ใช้เครื่องคำนวณวทิ ยาศาสตร์ CASIO รุ่น fx-991EX Classwiz หาคำตอบ
ของสมการ ซง่ึ มสี มการบางขอ้ ต้องจัดให้อยู่รปู ax2 + bx + c = 0กอ่ นจะใช้เครื่องคำนวณหาคำตอบ
5.8 มีโจทย์บางข้อในใบกิจกรรมที่ 3 ที่นักเรียนใช้เครื่องคำนวณวิทยาศาสตร์ในการหาคำตอบของ
สมการ โดยใช้คำสง่ั r และคำสงั่ A : Equation/Func ครใู ห้นกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายเกย่ี วกับลกั ษณะ
คำตอบ

จากคำสง่ั r จากคำสงั่ A: Equation/Func

5.9 เมื่อนักเรียนหาคำตอบของสมการได้ครบแล้ว ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มสรุปลักษณะของคำตอบ

สมการกำลังสองในตารางท่ี 1 ทั้งหมด แลว้ ให้นกั เรียนแต่ละกลมุ่ นำเสนอลกั ษณะของคำตอบและการเขียนเซต

คำตอบของสมการ โดยมคี รูและนักเรยี นคนอืน่ ร่วมกันตรวจสอบความถกู ต้อง

6. ให้นกั เรยี นทุกคนทำใบกจิ กรรมท่ี 3 ตารางที่ 2 โดยใชเ้ ครอื่ งคำนวณวทิ ยาศาสตร์ CASIO

ร่นุ fx-991EX ClassWiz และบนั ทกึ คำตอบที่ได้ลงในตารางที่ 2 แต่ละขอ้ ดงั นี้

6.1 กด wเพอ่ื เลือก RR$ ไปท่ี
A : Equation/Func แล้ว กด =

6.2 กด2เลอื ก2: Polynomial

6.3 กด 3พจิ ารณาโจทย์ขอ้ 1 ในใบกิจกรรมท่ี 3 ตารางท่ี 2

6.4 กด1=2=p1=p2=

6.5 กด= จำนวน 3 ครง้ั จะไดค้ ำตอบของสมการออกมาคร้ังละ
1 คำตอบ ( x1 , x2 , x3 ) ตามลำดบั

6.6 ให้นักเรียนพิจารณากราฟทไ่ี ดจ้ าก QR Code พิจารณาคำตอบ
ท่ไี ด้จากเสน้ กราฟตัดกับแกน X เช่น
(-2 , 0) , (-1 , 0) และ (1 , 0)

6.7 ใหน้ กั เรียนแตล่ ะกลุม่ หาคำตอบในตารางที่ 2 โดยใชว้ ธิ ีเดียวกันในขอ้ 5.3 - 5.5 (ขนั้ การหา
ความสมั พันธ์)

7. ให้นกั เรียนแต่ละกลมุ่ รว่ มกันอภิปรายเพ่ือพิจารณาลักษณะคำตอบของสมการดกี รีสามและสมการ
ดกี รีสี่ และนำเสนอ ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั อภปิ รายและสรปุ ผลการอภิปราย (ขนั้ สรปุ ความสมั พันธ)์

8. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 3 ข้อที่ 1 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเกี่ยวกับการแก้สมการพหุ
นามตัวแปรเดียว (ขนั้ การฝึกทักษะ)

9. ครูใหน้ กั เรยี นทำแบบฝกึ ทักษะที่ 3 ข้อที่ 2 เป็นแบบฝึกหัด เพอื่ นำความรู้ไปใชใ้ นการแกโ้ จทย์
ปัญหา (ขน้ั ประยกุ ตใ์ ช)้

กระบวนการจัดการเรียนรเู้ พ่ิมเติม (CASIO Classroom Sharing)
ครูและนักเรียนรว่ มกันอภิปราย คำตอบและจำนวนคำตอบ

เฉพาะท่เี ป็นจำนวนจรงิ ของสมการพหุนาม โดยพจิ ารณาคำตอบจาก
กราฟ ที่ได้จากการสแกน QR code (บางสมการอาจมีเพียง 1 คำตอบ
หรอื อาจจะไมม่ คี ำตอบเลย)

8. การวัดและประเมินผล

วิธกี าร เครื่องมอื เกณฑ์

ตรวจใบงาน ใบกจิ กรรมหรอื แบบฝกึ หัด ใบงาน ใบกจิ กรรมหรือแบบฝกึ หัด รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผ่าน
รายบคุ คล เกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ น
กล่มุ เกณฑ์

สงั เกตความมีวนิ ัย ใฝ่เรียนรู้ และมุง่ มั่น แบบประเมนิ คุณลกั ษณะอันพึง ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ น
เกณฑ์
ในการทำงาน ประสงค์

9. สอ่ื / แหล่งการเรยี นรู้

- ใบงาน
- หนงั สือเรยี นสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ
- หอ้ งสมุดโรงเรยี น
- ข้อมลู จากแหลง่ เรยี นรู้อ่ืน ๆ
10. กจิ กรรมเสนอแนะ

..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

ใบกจิ กรรมที่ 4
เร่อื ง สมการพหุนามตัวแปรเดยี ว

คำชีแ้ จง ให้นักเรียนหาคำตอบจากสมการท่กี ำหนดให้ โดยใช้เครอ่ื งคำนวณวทิ ยาศาสตร์ CASIO รนุ่ fx-
991EX ClassWiz (โดยใช้คำสง่ั A : Equation/Function)

ตารางท่ี 1 ให้นกั เรียนหาเซตคำตอบของสมการกำลังสอง

ข้อ สมการ คำตอบจากเครือ่ งคิดเลข เซตคำตอบท่ีเปน็ จำนวนจริง

1 x2 − 2x −15 = 0 x1 = 5 , x2 = −3 {5 , −3}

2 2x2 + 6x = 0

3 x2 + 4 = 0

4 x2 − 6x = −9

5 4x2 = 9

6 15x2 − x = 2

7 2(x −7) = x(x −7)

8 ( x − 3)( x + 2) = 6

9 (2x − 5)2 = 4

10 (3x +1)2 = −9

จากตารางท่ี 1 นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับลกั ษณะของคำตอบสมการกำลงั สอง ซึ่งสรปุ ได้วา่ สามารถเกิด
ได้ ........... แบบ
.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

ตารางท่ี 2 ใหน้ ักเรยี นหาเซตคำตอบของสมการพหุนาม

ขอ้ สมการพหุนาม คำตอบจากเครือ่ งคิดเลข เซตคำตอบทเ่ี ป็นจำนวนจรงิ

1 x3 + 2x2 − x − 2 = 0 x1 = 1, x2 = −1, x3 = −2 {1, −1, − 2}

2 x3 + 4x2 + x = 6

3 x3 − x2 = 30x

4 8x3 − 27 = 0

5 4x3 − 20x = 0

6 3x3 −14x2 +11x = 2

7 6x4 − 7x3 −10x2 + 3x = −2

8 2x4 =17x2 + 9

8 2x4 + 4x2 +13x2 + 6x = −15

ถา้ คำตอบเปน็ ทศนยิ มใหต้ อบเป็นทศนยิ ม 3 ตำแหน่ง

จากตารางท่ี 2 ให้นกั เรยี นรว่ มกันอภปิ รายเก่ยี วกบั ลักษณะคำตอบของสมการและจำนวนคำตอบท่ีเปน็
จำนวนจริง สมการดกี รีสาม มลี กั ษณะคำตอบ ................ แบบ ไดแ้ ก่
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

สมการดกี รีส่ี มลี ักษณะคำตอบ ................ แบบ ได้แก่
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ในกรณีสมการพหุนามมสี มั ประสิทธ์ิเปน็ จำนวนเต็ม มีคำตอบเปน็ เศษส่วนให้นักเรียนอภปิ รายความ
เกย่ี วขอ้ งระหวา่ งตัวเศษของคำตอบกับตัวประกอบของ a0 และ ตวั ส่วนของคำตอบกับตัวประกอบของ an

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึกทักษะท่ี 4

เรื่อง สมการพหุนามตวั แปรเดยี ว
1. ใหน้ กั เรยี นหาเซตคำตอบของสมการพหนุ าม

( )1.1 (2x + 3) x2 + 2 = 0 1.2 x3 − x2 −14x + 24 = 0

........................................................................................ ........................................................................................

........................................................................................ ........................................................................................

........................................................................................ ........................................................................................

........................................................................................ ........................................................................................

........................................................................................ ........................................................................................

........................................................................................ ........................................................................................

1.3 5x2 ( x −1) +1 = x2 1.4 x2 ( x − 4) + x = 4

........................................................................................ ........................................................................................
........................................................................................ ........................................................................................
........................................................................................ ........................................................................................
........................................................................................ ........................................................................................
........................................................................................ ........................................................................................
........................................................................................ ........................................................................................

1.5 3x4 + 4x3 −19x2 = 8x −12 ( ) ( )1.6 x 2x3 + 7x + 9 = 9 x3 +1

........................................................................................ ........................................................................................
........................................................................................ ........................................................................................
........................................................................................ ........................................................................................
........................................................................................ ........................................................................................
........................................................................................ ........................................................................................
........................................................................................ ........................................................................................