คณิตศาสตร์ (พค21001) ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น

44 4.11 การนําความรูเรื่องทศนยมไปใช ิ ในการแก  โจทยปญหา ตัวอยางที่ 1 เหล็กเสนกลมขนาดเสนผานศูนยกลาง 1.75 เซนติเมตร ยาว 1 เมตร จะหนกั 3.862 กิโลกรัม ถาเหล็กเสนขนาดเดียวกนนั ี้ยาว 1.25 เมตร จะหนกกักี่ิโลกรัม วิธีทํา เหล็กเสนกลมมีขนาดเสนผานศนยูกลาง 1.75 เซนติเมตร และยาว 100 เซนติเมตร หนัก 3.862 กิโลกรัม ถายาว 1 เซนติเมตร หนัก 0.03862 100 3.862 = กิโลกรัม ดังนั้น เหล็กเสนขนาดเดิมแตยาว 125 เซนติเมตร หนัก 0.03862×125 = 4.8275กิโลกรัม เหล็กเสนขนาดเดิมยาว 1.25 เมตร หนัก 4.8275 กิโลกรัม ตัวอยางที่ 2 รูปสี่เหลี่ยมผืนผารูปหนึ่งมีพื้นที่ 11.3364 ตารางเซนติเมตร ถาดานยาวเทากับ 4.23 เซนติเมตร ดานยาวยาวกวาดานกวางเทาไร วิธีทํา พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผา = กวาง × ยาว 11.3364 = กวาง × 4.23 ดังนั้น กวาง = 4.23 11.3364 = 2.68เซนติเมตร ดานยาวยาวกวาดานขาง = 4.23−2.68 = 1.55เซนติเมตร ดานยาวยาวกวาดานกวาง = 1.55เซนติเมตร

45 แบบฝกหัดท 10 ี่ 1. ใหนักศกษาแกึ ปญหาโจทยตอไปนี้ 1) เชือกยาว 17.25 เมตร นําอีกเสนหนึ่งยาว 5.2 เมตร มาผูกตอกนทั ําใหเสียเชือกตรงรอยตอ 0.15 เมตร นําเชือกที่ตอแลวมาวางเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผา ใหดานกวางยาวดานละ 1.5 เมตร ดานยาวจะ ยาวดานละกี่เมตร ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ……………………………………………………………………………………………………… 2. น้ําตาลถุงหนึ่งหนัก 9.35 กิโลกรัม จํานวน 16 ถุง ใชท ําขนมเฉลี่ยแลววนละั 4.4 กโลกร ิ ัม จะใช น้ําตาลไดทั้งหมดกี่วัน ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ……………………………………………………………………………………………………… 3. หองรูปสี่เหลี่ยมผืนผา กวาง 4.8 เมตร ยาว 9.6 เมตร นํากระเบื้องรูปสเหลี่ี่ยมจัตุรัสขนาด 32 ตาราง เซนติเมตร มาปูหองจะตองใชกระเบ ื้องกี่แผน ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ……………………………………………………………………………………………………… 4. มีทองคําแทงหนึ่งหนัก 12.04 กรัม ซื้อเพิ่มอีก 25.22 กรัม แบงขายไปสองครั้ง หนักครั้งละ 8.02 กรัม ที่เหลอนื ําไปทําแหวน 5 วง หนกวงละั 3.45 กรัมเทาๆ กัน จะเหลือทองอีกกี่กรัม ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ………………………………………………………………………………………………………

46 บทท ี่ 3 เลขยกกําลัง สาระสําคัญ สัญลักษณของการเขยนแทนการคีณจูํานวนเดยวกี ันซ้ํา ๆ หลาย ๆ ครั้ง เขียนแทนดวย n a อานวา a ยกกําลัง n และการเขียนแสดงจํานวนในรูปสัญกรณวิทยาศาสตรได ผลการเรียนรู ที่คาดหวัง 1. บอกความหมายและเขียนเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็มแทนจํานวนที่กําหนดใหได  2. บอกและนําเลขยกกําลังมาใชในการเข  ียนแสดงจํานวนในรปสูัญกรณวิทยาศาสตรได  3. อธิบายการคูณและหารของเลขยกกําลังที่มีฐานเดียวกัน และเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็มได ขอบขายเน ื้อหา เรื่องที่ 1 ความหมายและการเขยนเลขยกกี ําลัง เรื่องที่ 2 การเขียนแสดงจํานวนในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร เรื่องที่ 3 การคูณและการหารเลขยกกําลังที่มีฐานเดียวกนและเลขชั ี้กําลังเปนจ ํานวนเต็ม

47 เร ื่องท ี่ 1 ความหมายและการเข ี ยนเลขยกกําลัง เลขยกกําลัง หมายถึงการใชสัญลักษณเขียนแทนจํานวนทเกี่ิดขนจากการคึู้ณ ซ้ําๆ กนัหลายๆ ครั้ง เชน 3×3×3×3 สามารถเขียนแทนไดดวย 4 3 อานวา สามยกกําลังสี่ซึ่งมีบทนิยาม ดังนี้ บทนิยามถา a แทนจํานวนใด ๆ และ n แทนจํานวนเต็มบวก “a ยกกําลัง n” หรือ “a กําลัง n” เขียนแทนดวย n a = 14 244 4 344 n a × a × a ×......× a เรียก n a วาเลขยกกําลังที่มี a เปนฐานและ n เปนเลขชี้กําลัง เชน 5 4 แทน 4 × 4 × 4 × 4 × 4 5 4 มี 4 เปนฐาน และมี 5 เปนเลขชี้กําลัง สัญลักษณ 5 4 อานวา “สี่ยกกําลังหา” หรือ “สี่กําลังหา” หรือกําลังหาของสี่ ( ) 6 − 2 แทน (− 2)×(− 2)×(− 2)×(− 2)×(− 2)×(− 2) ( ) 6 − 2 มี (− 2) เปนฐาน และมี 6 เปนเลขชี้กําลัง ในทํานองเดียวกนสั ัญลักษณ ( ) 6 − 2 อานวา “ลบสองทั้งหมดยกกําลังหก” หรือกําลังหกของ ลบสอง จงพิจารณาตารางตอไปนี้ เลขยกกาลํ ัง ฐาน เลขชกี้ําลงัเขียนในรูปของการคูณ แทนจํานวน 3 3 3 3 3×3×3 27 5 4 4 5 4×4×4×4×4 1,024 ( ) 4 − 2 -2 4 (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 16 2 2 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 2 1 2 2 1 × 2 1 4 1 y x x y x × x × x...( y ครั้ง) x × x × x...( y ครั้ง) ตัวอยาง จงตอบคําถามตอไปนี้ 1. 3 8 อานวาอยางไร วิธีทํา 1. 3 8 อานวา 8 ยกกําลัง 3 2. 3 10 มีจํานวนใดเปนฐาน 2. 3 10 มี 10 เปนฐาน 3. 5 11 มีจํานวนใดเปนเลขช ี้กําลัง 3. 5 11 มี 5 เปนเลขชี้กําลัง 4. 3 5 มีความหมายอยางไร 4. 3 5 มีความหมายเทากับ 5 ×5×5 5. ( ) 5 − 5 อานวาอยางไร 5. (-5)5 อานวา (-5) ลบหาทั้งหมดยกกําลังหา

48 แบบฝกหดทั ี่ 1 1. จงเขียนจํานวนตอไปน  ี้ในรูปเลขยกกําลังที่มเลขชี ี้กําลังเปนจํานวนเต็มที่มากกวา 1 พรอมทงบอกฐานั้ และเลขชี้กําลัง 1.1 25 = ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปนฐานและ.................................เปนเลขชี้กําลัง 1.2 64= ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปนฐานและ.................................เปนเลขชี้กําลัง 1.3 169= ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปนฐานและ.................................เปนเลขชี้กําลัง 1.4 729 = ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปนฐานและ.................................เปนเลขชี้กําลัง 1.5 -32 = ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปนฐานและ.................................เปนเลขชี้กําลงั 1.6 -243 = ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปนฐานและ.................................เปนเลขชี้กําลัง 1.7 0.125 = ……………………………….=………………………….. มี = ………………………….เปนฐานและ.................................เปนเลขชี้กําลัง 2. จงเขียนจํานวนที่แทนดวยสญลั ักษณตอไปนี้ 2.1 8 2 =…………………………………=……………………………… 2.2 ( ) 4 − 3 =…………………………………=……………………………… 2.3 ( ) 5 0.3 =…………………………………=……………………………… 2.4 ( ) 6 0.02 =…………………………………=……………………………… 2.5 3 3 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =…………………………………=……………………………… 2.6 3 7 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =…………………………………=……………………………… 2.7 ( ) 4 − 5 =…………………………………=……………………………… 2.8 3 − 2 =…………………………………=……………………………… 2.9 5 10 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =…………………………………=……………………………… 2.10( ) 6 0.5 =…………………………………=………………………………

49 เร ื่องท ี่ 2 การเข ี ยนแสดงจํานวนในรูปสัญกรณ  วิทยาศาสตร  การเขียนจํานวนที่มีคามากๆ ใหอยในรููปสัญกรณวิทยาศาสตร มีรูปทั่วไปเปน A × n 10 เมื่อ 1 ≤ A < 10 และ n เปนจํานวนเต็ม พจารณาการเขิ ียนจํานวนที่มคีามาก ๆ ใหอยในรููปสัญกรณวิทยาศาสตรตอไปนี้ 1. 2,000 = 2 × 1,000 = 2 × 3 10 2. 800,000 = 8 × 100,000 = 8 × 5 10 ตัวอยางที่ 1 จงเขียน 600,000,000 ใหอยูในรูปสัญกรณวิทยาศาสตร วิธีทํา 600,000,000 = 6 × 100,000,000 = 6 × 8 10 ตอบ 6 × 8 10 ตัวอยางที่ 2 จงเขียน 73,200,000 ใหอยูในรูปสัญกรณวทยาศาสตริ  วิธีทํา 73,200,000 = 732 × 100,000 = 7.32 × 100 × 100,000 = 7.32 × 2 10 × 5 10 = 7.32 × 7 10 ตัวอยางที่ 3 ดาวเสารมีเสนผานศนยูกลางยาวประมาณ 113,000,000 เมตร จงเขียนใหอยูในรูปสัญกรณ วิทยาศาสตร วิธีทํา ดาวเสารมีเสนผานศูนยกลางยาวประมาณ  113,000,000 เมตร 113,000,000 = 113 × 1,000,000 = 113 × 100 × 1,000,000 = 1.13 × 2 10 × 6 10 = 1.13 × 8 10 ตอบ 1.13 × 8 10 เมตร

50 แบบฝกหดทั ี่ 2 1. จงเขียนจํานวนตอไปนในร ีู้ปสัญกรณวิทยาศาสตร 1. 400,000 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 2. 23,000,000,000 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 3. 639,000,000 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 4. 247,500,000 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 2. ดาวเสารอยูหางจากดวงอาทิตยประมาณ1,430,000,000 กิโลเมตร จงเขยนให ี อยในรููปสัญกรณ วิทยาศาสตร 1,430,000,000 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 3. สัญกรณวิทยาศาสตรในแตละขอตอไปนี้แทนจํานวนใด 3.1 2 × 6 10 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 3.2 4.8 × 13 10 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 3.3 4.03 × 9 10 =……………………………………………………………… =………………………………………………………………

51 3.4 9.125 × 5 10 =……………………………………………………………… =……………………………………………………………… 3. การคูณและการหารเลขยกกําลังทมี่ีฐานเดียวกัน และเปนเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็ม 3.1 การคูณเลขยกกําลงเมั ื่อเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็ม พิจารณาการคณเลขยกกูําลังที่มีฐานเปนจํานวนเดียวกันตอไปนี้ 3 2 × 4 2 = ( 2× 2× 2 )×( 2× 2× 2× 2 ) = 2 × 2 × 2 × 2 ×2 × 2 × 2 = 7 2 หรือ 3 4 2 + 2 3 3 × 3 = (3×3)×(3×3×3) = 3 × 3 × 3 × 3 ×3 = 5 3 หรือ 2 3 3 + 3 2 3 1 3 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ × ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ × ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ × ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ × ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟× ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟× ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟× ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟× ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 = 5 3 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ หรือ 3 2 3 1 + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ การคณเลขยกกูําลังที่มีฐานเปนจํานวนเดียวกันและมีเลขชกี้ําลังเปนจํานวนเต็มบวกเปนไปตาม สมบัติของการคณเลขยกกูําลังดังนี้ เมื่อ a แทนจํานวนใด ๆ m และ n แทนจํานวนเต็มบวก m n a × a = m n a +

52 แบบฝกหดทั ี่ 3 1. จงเขียนจํานวนที่แทนดวยส  ัญลักษณตอไปนี้ 1.1 5 6 2 × 2 =……………………………=………………………………… 1.2 5 2 2 × 3 =……………………………=………………………………… 1.3 ( ) 3 2 × 3 =……………………………=………………………………… 1.4 ( ) 2 0.75 =……………………………=………………………………… 1.5 2 2 3 3 1 ⎟ × ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =……………………………=………………………………… 1.6 ( ) 3 − 3 × 2 =……………………………=………………………………… 1.7 =……………………………=………………………………… 1.8 6 5 2 7 7 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ × ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =……………………………=………………………………… 1.9 ( ) 4 3 2 1 0.5 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =……………………………=………………………………… 1.10 ( ) ( ) 2 3 − 11 − 11 =……………………………=………………………………… 2. จงเขียนผลคณของจูํานวนในแตละขอตอไปนี้ในรูปเลขยกกําลัง 2.1 2 3 7 2 × 2 × 2 =……………………………=………………………………… 2.2 ( ) ( ) ( ) 3 5 − 3 × − 3 × − 3 =……………………………=………………………………… 2.3 5 × 625 × 2 5 =……………………………=………………………………… 2.4 121 × 11 × 2 11 =……………………………=………………………………… 3 4 2 5 5 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ × ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

53 2.5 ( ) ( ) ( ) 4 3 7 − 3 × − 3 × − 3 =……………………………=………………………………… 3.2 การหารเลขยกกําลงเมัอเลขชื่ี้กําลังเปนจํานวนเต็ม การหารเลขยกกําลังที่มีฐานเปนจํานวนเดียวกันและฐานไมเท ากับศูนยมีเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็ม บวกในรูปของ m a ÷ n a จะพิจารณาเปน 3 กรณี คือ เมื่อ m > n ,m = n และ m < nดังนี้ กรณีที่ 1 m a ÷ n a เมื่อ a แทนจํานวนใด ๆ ที่ไมใชศนยู m,n แทนจํานวนเต็มบวก และ m > n พิจารณาการหารเลขยกกําลังตอไปนี้ 1. 2 5 2 2 = 2 2 2 2 2 2 2 × × × × × = 2× 2 × 2 = 3 2 หรือ 5 2 2 − 2. 7 5 3 3 = 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 × × × × × × × × × × = 2 3 หรือ 7 5 3 − 3. ( ) ( )3 8 5 5 − − = ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 − − − − − − − − − − − = (− 5)(− 5)(−5)(− 5)(− 5) = ( ) 5 − 5 หรือ ( ) 8 3 5 − − จากการหารเลขยกกําลังขางตนจะเห็นวา ผลหารเปนเลขยกกําลังที่มีฐานเปนจํานวนเดิมและเลขชี้ กําลังเทากับเลขชี้กําลังของตวตั ั้งลบดวยเลขช ี้กําลังของตวหารั ซึ่งเปนไปตามสมบัติของการหารเลขยก กําลังดังนี้ เมื่อ a แทนจํานวนใด ๆ ที่ไมใชศูนย m , n แทนจํานวนเต็มบวก และ m > n m n a ÷ a = m n a −

54 ตัวอยางที่ 1 จงหาผลลัพธ 10 4 5 ÷5 วิธีทํา 4 10 5 5 = 10 4 5 − = 6 5 ตอบ 6 5 ตัวอยางที่ 2 จงหาผลลัพธ ( ) ( ) 6 3 0.2 ÷ 0.2 วิธีทํา ( ) ( )3 6 0.2 0.2 =( ) 6 3 0.2 − = ( ) 3 0.2 = (0.2)(0.2)(0.2) = 0.008 ตอบ 0.008 กรณีที่ 2 m n a ÷ a เมื่อ a แทนจํานวนใด ๆ ที่ไมใชศนยู m , n แทนจํานวนเต็มบวก และ m = n พิจารณา 4 4 5 ÷ 5 ถาใชบทนิยามของเลขยกกําลังจะได 4 4 5 5 = 5 5 5 5 5 5 5 5 × × × × × × = 1 ถาลองใชสมบัติของการหารเลขยกกําลัง m n a ÷ a = m n a − , a ≠ o ในกรณีที่ m = n จะได 4 4 5 5 = 4 4 5 − = 0 5 แตจากการใชบทนิยามของเลขยกกําลังดังที่แสดงไวขางตน เราไดวา 5 5 1 4 4 ÷ = ดังนั้น เพื่อใหสมบัตของการหารเลขยกกิ ําลัง m n a ÷ a = m n a − ใชไดในกรณ  ีที่ m = n ดวยจึง ตองให 5 1 0 = ในกรณีทั่ว ๆ ไปมีบทนิยามของ 0 a ดังนี้ บทนิยาม เมื่อ a แทนจํานวนใด ๆ ที่ไมใชศูนย 1 0 a =

55 จะเห็นวา m n a ÷ a = m n a − , a ≠ o เปนจริงในกรณีที่ m = n ดวย ตัวอยางที่ 1จงหาผลลัพธ 8 3 5 7 7 × 7 วิธีทํา 8 3 5 7 7 × 7 = 8 3 8 7 7 + = 8 8 7 7 = 8 8 7 − = 0 7 = 1 ตอบ 1 กรณีที่ 3 m n a ÷ a เมื่อ a แทนจํานวนใด ๆ ที่ไมใชศนยู m , n แทนจํานวนเต็มบวก และ m < nพิจารณา 5 8 2 ÷ 2 ถาใชบทนิยามของเลขยกกําลัง จะได  8 5 2 2 = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 × × × × × × × × × × × = 2 2 2 1 × × = 3 2 1 ถาลองใชสมบัติของการหารเลขยกกําลัง m n a ÷ a = m n a − , a ≠ 0 ในกรณีที่ m < nจะได 8 5 2 2 = 5 8 2 − = 3 2− แตจากการใชบทนิยามของเลขยกกําลังขางตน เราไดวา 5 8 2 ÷ 2 = 3 2 1 ดังนั้นเพื่อใหสมบัตของิ การหารเลขยกกําลัง m n a ÷ a = m n a − ใชไดในกรณ  ีที่ m < n ดวยจึงตองให   3 3 2 1 2 = − ในกรณีทวั่ๆ ไปมีบทนิยามของ n a− ดังนี้ บทนิยาม เมื่อ a แทนจํานวนใด ๆ ที่ไมใชศูนยและ n แทนจํานวนเต็มบวก n a− = n a 1

56 ตัวอยางที่ 1 จงหาผลลัพธ 13 3 2 6 4 7 11 11 11 11 11 11 × × × × ในรูปเลขยกกําลังที่มีเลขชกี้ําลังเปนบวก วิธีทํา 13 3 2 6 4 7 11 11 11 11 11 11 × × × × = 13 3 2 6 4 7 11 11 + + + + = 18 17 11 11 = 17 18 11 − = 1 11− = 11 1 ตอบ 11 1

57 แบบฝกหดทั ี่ 4 1. จงหาผลลัพธ 1.1 9 2 2 ÷ 2 1.2 3 3 6 ÷ 1.3 3 6 11 ÷11 1.4 4 2 5 1 5 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ÷ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1.5 ( ) ( ) 5 4 0.03 ÷ 0.03 1.6 ( ) 7 5 5 4 0.8 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ÷ 1.7 ( ) 3 4 7 5 ×5 ÷ 5 1.8 ( ) 6 4 7 × 7 ÷ 7 1.9 ( ) 2 4 5 13 × 13 ÷13 1.10 ( ) 6 7 4 m ÷ m × m เมื่อ m ≠ 0 2. จงหาผลลัพธตอไปน  ในร ีู้ปที่มเลขชี ี้กําลังเปนจํานวนเตมบวก็ 2.1 3 4 5 5− × 2.2 2 8 6 3 3 3− × 2.3 4 4 6 ÷ − 2.4 ( )0 6 1 2 2 2 − × − 2.5 ( ) ( )3 2 1.5 1.5 2.6 2 5 x ÷ x เมื่อ x ≠ 0 2.7 ( ) ( ) 3 0 5 a × a ÷ a × a เมื่อ a ≠ 0 2.8 5 7 − − m m เมื่อ m ≠ 0

58 บทท ี่ 4 อัตราส  วนและร  อยละ สาระสําคัญ 1. อัตราสวนเปนการเปรียบเทียบปริมาณ 2 ปริมาณขนไป ึ้จะมีหนวยเหมือนกัน หรือตางกนกั ็ได 2. รอยละเปนอัตราสวนแสดงการเปรยบเที ียบปริมาณใดปริมาณหนึ่ง ตอ 100 ผลการเรียนรู ที่คาดหวัง 1. บอกและกําหนดอัตราสวนได   2. สามารถคํานวณสัดสวนได 3. สามารถหาคารอยละได 4. สามารถแกโจทยปญหาในสถานการณตางๆ เกี่ยวกับอัตราสวน สัดสวน และรอยละได ขอบขายเน ื้อหา เรื่องที่ 1 อัตราสวน เรื่องที่ 2 สัดสวน เรื่องที่ 3 รอยละ เรื่องที่ 4 การแกโจทยปญหาเกี่ยวกับอัตราสวน สัดสวน และรอยละ

59 เร ื่องท ี่ 1 อัตราสวน อัตราสวน (Ratio) ใชเปรียบเทียบปริมาณ 2 ปริมาณหรือมากกวาก็ไดโดยที่ปริมาณ 2 ปริมาณที่ นํามาเปรียบเทียบกันนั้นจะมีหนวยเหมือนกัน หรือตางกันก็ได บทนิยาม อตราสั วนของปริมาณ a ตอ ปริมาณ b เขียนแทนดวย a : b หรือ b a เรียก a วา จํานวนแรกหรือจํานวนที่หนึ่งของอัตราสวน เรียก b วาจํานวนหลังหรือจํานวนที่สองของอัตราสวน (อัตราสวน a : b หรือ b a อานวา a ตอ b ) การเขียนอัตราสวน มี 2 แบบ 1. ปริมาณ 2 ปริมาณมีหนวยเหมือนกัน เชน โตะตัวหนึ่งมีความกวาง 50 เซนติเมตรยาว 120 เซนติเมตร เขียนเปนอัตราสวนไดวา ความกวางตอความยาวของโตะเทากับ 50 : 120 2. ปริมาณสองปริมาณมีหนวยตางกัน เชน นมเปรี้ยว 4 กลองราคา 23 บาท เขียนเปนอัตราสวนไดวา อัตราสวนของนมเปรี้ยวเปนกลองตอราคาเปนบาท เปน 4 : 23 ตัวอยางเชน ถาเปนปริมาณที่มีหนวยเหมือนกัน อัตราสวนจะไมมีหนวยเขียนกํากับ เชน มานะหนัก 25 กิโลกรัม มานีหนัก 18 กิโลกรัม จะกลาววาอัตราสวนของน้ําหนักของมานะตอมานีเทากับ 25: 18 หรือ 18 25 ถาเปนปริมาณที่มีหนวยตางกันอัตราสวนจะตองเขียนหนวยแตละประเภทกํากับดวยเชน สุดาสูง 160 เซนติเมตร หนัก 34 กิโลกรัม อัตราสวนความสูงตอน้ําหนักของสุดา เทากับ 160 เซนติเมตร : 34 กิโลกรัม

60 แบบฝกหดทั ี่ 1 1. จงเขียนอัตราสวนจากขอความตอไปนี้ 1). ระยะทางในแผนที่ 1 เซนติเมตรแทนระยะทางจริง 100 กิโลเมตร ……………………………………………………………………………………………... 2). รถยนตแลนไดระยะทาง 200 กิโลเมตรในเวลา 3 ชั่วโมง ……………………………………………………………………………………………... 3). โรงเรียนแหงหนึ่งมครีู 40 คน นกเรั ียน 1,000 คน ……………………………………………………………………………………………... 4). อัตราการเตนของห ัวใจมนุษยเปน 72 ครั้งตอนาที ……………………………………………………………………………………………... 2. สลากกินแบงรัฐบาลแตละงวดเปนเลข 6 หลักเชน 889748 ซึ่งมีหมายเลขตางกันทั้งหมด 1,000,000 ฉบับ ในจํานวนทั้งหมดนี้มีสลากที่ถกรางวูัลเลขทาย 2 ตัวทั้งหมด 10,000 ฉบับ ถูกรางวัลเลขทาย 3 ตัว 4,000 ฉบับ และถูกรางวัลที่ 1 อีก 1 ฉบับ จงเขียนอัตราสวนแสดงการเปรยบเที ียบจํานวนตอไปนี้ 1) จํานวนที่ถกรางวูัลที่ 1 ตอทั้งหมด ……………………………………………………………………………………………... 2) จํานวนที่ถกรางวูัลเลขทาย 3 ตวตั อทั้งหมด ……………………………………………………………………………………………... 3) จํานวนที่ถกรางวูัลเลขทาย 2 ตวตั อทั้งหมด ……………………………………………………………………………………………... 4) อัตราสวนของสลากที่ถูกรางวัลเลขทาย 2 ตัว ตอเลขทาย 3 ตัว ……………………………………………………………………………………………... 3. พอคาจัดลูกกวาดคละสขนาดเที ากันลงในขวดโหลเดียวกัน โดยนับเปนชุดดังนี้ “ลูกกวาดสีแดง 3 เม็ด สี เขียว 2 เม็ด สีเหลือง 5 เม็ด” จงหา 1) อัตราสวนจํานวนลกกวาดสูีแดงตอลูกกวาดทั้งหมด ……………………………………………………………………………………………... 2) อัตราสวนของจํานวนลกกวาดสูีแดงตอลูกกวาดสีเหลือง ……………………………………………………………………………………………... 3) ถาสุมหยิบลูกกวาดขนมาจากโหลจ ึ้ํานวน 5 เม็ด นาจะไดลกกวาดสูีใดมากที่สุด เพราะเหตใดุ ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...

61 อัตราสวนที่เทากัน การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนทกี่ําหนดให ทําไดโดยการคณหรูือหารอัตราสวนทั้งตัวแรก และตัวที่สองดวยจํานวนเดียวกนั ตามหลักการ ดังนี้ หลักการคณู เมื่อคูณแตละจํานวนในอัตราสวนใดดวยจํานวนเดียวกัน โดยที่จํานวนนั้นไมเทากับศูนย จะไดอัตราสวนใหมที่เทากับอัตราสวนเดิม นั่นคือ b d a d b c a c b a × × = × × = เมื่อ c ≠ 0 และ d ≠0 หลักการหาร เมื่อหารแตละจํานวนในอัตราสวนใดดวยจํานวนเดียวกนั โดยที่จํานวนนนไม ั้เทากับศูนย จะไดอัตราสวนใหมเทากับอัตราสวนเดิม นั่นคือ b d a d b c a c b a ÷ ÷ = ÷ ÷ = เมื่อ c ≠ 0 และ d ≠0 ตัวอยาง จงหาอัตราสวนอีก 3 อัตราสวนที่เทากับอัตราสวนทกี่ําหนด วิธีทํา 3 : 4 หรือ 4 3 16 12 4 4 3 4 4 3 = × × = 36 27 4 9 3 9 4 3 = × × = 44 33 4 11 3 11 4 3 = × × = ดังนั้น 16 12 , 36 27 , 44 33 เปนอัตราสวนที่เทากับอัตราสวน 3 : 4 การตรวจสอบการเทากันของอตราสั วนใดๆ ทําไดโดยใชลกษณะการคัูณไขวได โดยใชวิธีดังนี้ เมื่อ a , b, c และ d เปนจํานวนนับ 1) ถา a×d = b×c แลว d c b a =

62 2) ถา a×d ≠ b×c แลว d c b a ≠ ตัวอยางจงตรวจสอบวาอัตราสวนในแตละขอตอไปนี้เทากันหรือไม 1) 4 3 และ 6 5 2) 30 26 และ 45 39 1) พิจารณาการคูณไขวของ 4 3 และ 6 5 เนื่องจาก 3×6 = 18 4×5 = 20 ดังนั้น 3×6 ≠ 4×5 นั่นคือ 4 3 ≠ 6 5 2) พิจารณาการคูณไขวของ 30 26 และ 45 39 เนื่องจาก 26×45 = 1,170 30×39 = 1,170 ดังนั้น 26×45 = 30×39 นั่นคือ 30 26 = 45 39 แบบฝกหดทั ี่ 2 1. ถาอัตราการแลกเปลี่ยนเงินดอลลารตอเงินหนึ่งบาทเทากับ 1 : 43 จงเติมราคาเงินในตาราง 2. จงเขียนอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดใหตอไปนี้มาอีก 3 อัตราสวน 1) 3 2 = ............................................................................................................................... 2) 9 5 = ...............................................................................................................................

63 3. จงตรวจสอบวาอัตราสวนตอไปนี้เทากันหรือไม อัตราสวนที่กําหนดไวพิจารณาการคณไขวู ผลการตรวจสอบ 1) 6 5 กับ 12 10 5 × 12 = 10 × 6 เพราะ 60 = 60 6 5 = 12 10 2) 4 3 กับ 5 4 3 × 5 ≠ 4 × 4 เพราะ 15 ≠ 16 4 3 ≠ 5 4 3) 8 6 กับ 9 7 4) 10 12 กับ 15 18 5) 10 0.3 กับ 200 6 4. จงทําใหอัตราสวนตอไปนี้มีหนวยเด ียวกันและอยูในรูปอยางงาย ตัวอยาง อัตราสวนความกวางตอความยาวของโตะเปน 50 เซนติเมตร : 1.2 เมตร มีความหมายเหมือนกับ 50 เซนติเมตร : 1.2 x 100 เซนติเมตร ดังนั้น อัตราสวนความกวางตอความยาวของโตะเปน 50 : 120 หรือ 5 : 12 1) อัตราสวนของจํานวนวันทนายี่ก. ทํางาน ตอชั่วโมงทนายี่ข. ทํางาน เปน 2 วัน : 10 ชั่วโมง ดังนั้น อัตราสวนเวลาที่นาย ก. ทํางาน ตอเวลาที่นาย ข. ทํางานเปน ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 2) อัตราสวนของระยะทางจากบานไปตลาด ตอระยะทางจากบานไปโรงเรยนเป ี น 200 เมตร : 1.5 กิโลเมตร ดังนั้น อัตราสวนของระยะทางจากบานไปตลาด ตอระยะทางจากบานไปโรงเรียนเปน ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...

64 อัตราสวนตอเนื่อง(อัตราสวนของจํานวนหลายๆจํานวน) ในสถานการณจริงที่เกี่ยวกับชีวิตประจําวัน เรามักจะพบความสัมพันธของจํานวนหลาย ๆ จํานวน เชน ขนมผิงบานคุณยายใชสวนผสมดังนี้ แปงขาวเจา 3 ถวยตวง น้ํากะทิเขมขน 1 ถวยตวง น้ําตาลมะพราว 2 1 ถวยตวง นั่นคืออัตราสวนของจํานวนแปงขาวเจาตอน้ํากะทิเปน 3 : 1 หรือ 6 : 2 อัตราสวนของจํานวนน้ํากะทิตอน้ําตาลมะพราวเปน 1 : 2 1 หรือ 2 : 1 อัตราสวนของจํานวนแปงขาวเจาตอน้ําตาลมะพราวเปน 3 : 2 1 หรือ 6 : 1 หรือเขียนในรูปอัตราสวน ของจํานวนหลาย ๆ จํานวน ดังนี้ อัตราสวนของแปงขาวเจาตอน้ํากะทิตอน้ําตาลมะพราวเปน 3 : 1 : 2 1 หรือ 6 : 2 : 1 ตัวอยาง หองเรียนหองหนึ่งมีอัตราสวนของความกวางตอความยาวหองเปน 3 : 4 และความสูงตอความยาว ของหองเปน 1 : 2 จงหาอัตราสวนของความกวาง : ความยาว : ความสูงของหอง วิธีทํา อัตราสวนความกวาง : ความยาวของหอง เทากับ 3 : 4 อัตราสวนความสูง : ความยาวของหอง เทากับ 1 : 2 หรือ 1 x 2 : 2 x 2 เทากับ 2 : 4 นั่นคืออัตราสวนความกวางตอความยาว ตอความสูงของหอง เทากับ 3 : 4 : 2

65 แบบฝกหดทั ี่ 3 1. พอแบงเงินใหลูกสามคนโดยกําหนด อัตราสวนของจํานวนเงินลูกคนโต ตอคนกลาง ตอคนเล็กเปน 5 : 3 : 2 จงหาอัตราสวนตอไปนี้ 1) อัตราสวนจํานวนเงินที่ลูกคนโตไดรับตอลูกคนเล็ก ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 2) อัตราสวนจํานวนเงินที่ลูกคนเล็กไดรับตอลูกคนกลาง ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 3) อัตราสวนจํานวนเงินที่ลูกคนกลางไดรับตอเงินทั้งหมด ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 4) อัตราสวนจํานวนเงินที่ลูกคนเล็กไดรับตอเงินทั้งหมด ……………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 2. เศรษฐีคนหนึ่งไดเขียนพินัยกรรมไวกอนจะเสียชีวิตวาถาภรรยาทกี่ําลังตั้งครรภคลอดลูกเปนชายใหแบง เงินในพนิัยกรรมเปนอัตราสวนเงนของภรรยาติ อบุตรชายเปน 1 : 2 แตถาคลอดลูกเปนหญิงใหแบงเงินใน พินัยกรรมเปนอตราสั วนเงนของภรรยาติ อบุตรหญิงเปน 2 : 1 เมื่อเศรษฐีคนนี้เสียชีวิตลงปรากฏวาภรรยา คลอดลูกแฝด เปนชาย 1 คน หญิง 1 คน จงหาอัตราสวนของเงินในพินัยกรรมของภรรยาตอบุตรชาย ตอบตรุ หญงิ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

66 เรื่องที่ 2 สัดสวน สัดสวนเปนการเขียนแสดงการเทากนของอั ัตราสวนสองอตราสั วน เชน a : b = c : d หรือ d c b a = อานว า เอตอบีเทากับซีตอดี ตัวอยางที่ จงหาคาm ในสัดสวน 12 3 5 = m วิธทีี่ 1 12 3 5 = m 5 3 12 5 3 5 3 × × = m (ทําเศษใหเทากับ 3 โดยคูณดวย 5 3 ) 7.2 3 3 = m ดังนั้นm มีคาเทากับ 7.2 วิธีที่ 2 12 3 5 = m 12 3 5 = m (คูณไขว)  = m × 5 3 12 ดังนั้น m= 7.2 แบบฝกหดทั ี่ 4 1. จงเขียนสัดสวนจากอัตราสวนตอไปนี้ 1) 3 ตอ 4 เทากับ 6 ตอ 8 …………………………………………………….. 2) A ตอ 7 เทากับ 9 ตอ 27 …………………………………………………….. 3) 12 ตอ 10 เทากับ B ตอ 5 …………………………………………………….. 4) 5 ตอ 4 เทากับ 65 ตอ D …………………………………………………….. 2. จงหาคาตัวแปรจากสัดสวนท ี่กําหนดใหตอไปนี้ 1) 15 12 3 = A ……………………………………………………..……………………………………………… 2) 28 3 21 = B ……………………………………………………..………………………………………………

67 การแกโจทยป ญหาโดยใช  สัดสวน ในชีวตประจ ิ ําวันเราจะพบสถานการณที่ตองแกไขปญหาโดยการใชหลักการคดคิ ํานวณ เชน กําหนดอัตราสวนของเครื่องดื่มโกโกสําเร็จรูป 1 ถวยตอผงโกโก 2 ชอนโตะ ตอน้ําตาล 1 ชอนโตะ ตอน้ําตมสกุ 1 ถวยเทากับ 1 : 2 : 1 : 1 ถามีผงโกโกทั้งหมด 30 ชอนโตะ สมมติวา ชงเครื่องดื่มได A ถวยใชน้ําตาล B ชอนโตะครมเที ียม C ชอนโตะและน้ําตมสุก D ถวย ดังนั้น อัตราสวนของจํานวนถวยโกโกที่ชงไดตอจํานวนผงโกโกเทากับ 1 ถวย ตอ 2 ชอนโตะ หรือ A ถวย ตอ 30 ชอนโตะ นั่นคือ 1 : 2 = A : 30 หรือ 2 1 = 30 A จะไดวา 1 x 30 = A x 2 A = 15 ดังนั้น ผงโกโก 30 ชอนโตะจะชงเครื่องดื่มได 15 ถวย ตัวอยางซื้อสมโอมา 3 ลูกราคา 50 บาท ถามีเงิน 350 บาท จะซื้อสมโอในอัตราเดิมไดกี่ลูก วิธีทํา สมมติ มีเงิน 350 บาท ซื้อสมโอได A ลูก ราคาของสมโอ 50 บาท ซื้อได 3 ลูก จะไดวา A × 50 = 3 × 350 50 A× 50 = 50 3× 350 A = 21 จะซื้อสมโอได 21 ลูก

68 แบบฝกหดทั ี่ 5 1. ขายมะละกอ 3 ผลราคา 50 บาท ถาขาย มะละกอ 15 ผลจะไดเงินเทาไร ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… 2. กศน.แหงหนึ่งมีนกศั ึกษาทั้งหมด 400 คน มีจานวนนํกศักษาหญึ ิงตอจํานวนนกศั ึกษาชาย เปน 5: 3 จงหาวา มีนกศั ึกษาชายกคนและนี่กศักษาหญึ ิงกี่คน ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… 3. พอแบงมรดกใหลกสองคนูโดยอัตราสวนของสวนแบงของลูกคนโตตอสวนแบงลูกคนเล็ก เปน 7: 3 ถาลูกคนโตไดเงินมากกวาลกคนเลูก็ 80,000 บาท จงหาสวนแบงที่แตละคนไดรับ ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..……………………………………………… ……………………………………………………..………………………………………………

69 เรื่องที่ 3 รอยละ ในชีวตประจ ิ ําวันผูเรียนจะเห็นวาเราเกี่ยวของกบรั อยละอยเสมอู เชน การซื้อขาย กําไร ขาดทุน การลดหรือการเพิ่มที่คิดเปนรอยละ การคิดภาษีมลคูาเพิ่ม ฯลฯ คําวา รอยละ หรือ เปอรเซ็นต เปนอัตราสวนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนึ่ง ตอ 100 เชน รอยละ 50 หรือ 50% เขียนแทนดวย 50:100 หรือ 100 50 รอยละ 7 หรือ 7% เขียนแทนดวย 7:100 หรือ 100 7 การเขียนอัตราสวนใดใหอยูในรูปรอยละ จะตองเขียนอัตราสวนนั้นใหอยูในรูปที่มีจํานวนหลัง อัตราสวนเปน 100 ดังตัวอยางตอไปนี้ 80 100 80 5 4 = = % 20 100 20 10 2 0.2 = = = % การเขียนรอยละใหเปนอัตราสวนทําไดโดยเขียนอัตราสวนที่มีจํานวนหลังเปน 100 ดังตวอยั าง ตอไปนี้ 33%= 100 33 25.75 % = 400 103 10000 2575 100 25.75 = = ตัวอยาง จงเขียน 7 3 ใหอยูในรูปรอยละ วิธีทําวิธีที่ 1 ทําใหอัตราสวน 7 3 โดยมีจํานวนหลังของอัตราสวนเปน 100 7 3 = 7 100 7 7 100 3 × × = 100 7 300 ดังนั้น 7 3 คิดเปนรอยละ 7 300 หรือ 7 300 % วิธีที่ 2 สมมติ 7 3 = รอยละ A หรือ 100 A 3 x 100 = A x 7 A = 7 300 7 3 100 = ×

70 การคํานวณเกยวกี่บรั อยละ ผเรู ียนเคยคํานวณโจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละมาแลวโดยไมไดใช สัดสวนตอไปนี้จะเปนการนําความรู เรื่องสัดสวนมาใชคํานวณเกี่ยวกับรอยละ ซึ่งจะพบใน 3 ลักษณะ ดังตัวอยางตอไปนี้ 1. 25% ของ 60 เทากับเทาไร หมายความวา ถามี 25 สวนใน 100 สวน แลวจะมีกี่สวน ใน 60 สวน ใหมี a สวนใน 60 สวน เขียนสัดสวนไดดังนี้ 100 25 60 = a จะได a×100= 60×25 100 60× 25 a = ดังนั้น a =15 นั่นคือ 25% ของ 60 คือ 15 2. 9 เปนกี่เปอรเซ็นตของ 45 หมายความวา ถามี 9 สวนใน 45 สวน แลวจะมีกี่สวน ใน 100 สวน ให 9 เปน x% ของ 45 x% หมายถึง 100 x เขียนสัดสวนไดดังนี้ 45 100 9 x = จะได 9×100= 45× x 45 9×100 x = ดังนั้น x = 20 นั่นคือ 9 เปน 20% ของ 45 3. 8 เปน 25% ของจํานวนใด หมายความวา ถามี 25 สวนใน 100 สวน แลวจะมี 8 สวนในกี่ สวน ให 8 เปน 25% ของ y เขียนสัดสวนไดดังนี้ 100 8 25 = y จะได 8×100 = y× 25 25 8×100 y = ดังนั้น y = 32 นั้นคือ 8 เปน 25% ของ 32

71 แบบฝกหดทั ี่ 6 1. จงแสดงวิธีหาคําตอบ 1) 15% ของ 600 เทากับเทาไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………... 2) 120% ของ 40 เทากับเทาไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………... 3) 28 คิดเปนกี่เปอรเซ็นตของ 400 ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………... 4) 1.5 เปนกี่เปอรเซ็นตของ 6 ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………... 5) 180 เปน 30 % ของจํานวนใด ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………... 6) 0.125 เปน 25% ของจํานวนใด ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………...……………………… ……………………………………………………………………...

72 เร ื่องท ี่ 4 การแก โจทยปญหาเก ี่ยวกบอั ัตราสวน สัดสวน และร  อยละ ใหนักเรยนพี ิจารณาตวอยั างโจทยปญหาและวิธีแกปญหาเก ี่ยวกับรอยละ โดยใชสัดสวน หรือ อัตราสวน ตอไปนี้ ตัวอยาง 1 ในหมูบานแหงหนึ่งมีคนอาศัยอยู 1,200 คน 6% ของจํานวนคนที่อาศัยอยในหมููบานทํางานใน โรงงานสับปะรดกระปองจงหาจํานวนคนงานที่ทํางานในโรงงานแหงนี้ วิธีทํา ใหจํานวนคนที่ทํางานในโรงงานสับปะรดกระปอง เปน s คน อัตราสวนของจํานวนคนที่ทํางานในโรงงานตอจํานวนคนทั้งหมด เปน 1,200 s อัตราสวนดังกลาวคิดเปน 100 6 6% = เขียนสัดสวนไดดังนี้ 100 6 1,200 = s จะได s ×100 =1,200× 6 100 1,200× 6 s = ดังนั้น s = 72 นั่นคือ จํานวนคนงานที่ทางานในโรงงานส ํ ับปะรดกระปองเปน 72 คน ตอบ 72 คน ตัวอยางที่ 2 โรงเรียนแหงหนึ่งมีนกเรั ียน 1,800 คน นกเรั ียนคนที่หนักเกิน 60 กิโลกรัมมีอยู 81 คน จงหาวา จํานวนนักเรยนที ี่หนกเกั ิน 60 กิโลกรัม คดเปิ นกี่เปอรเซนต็ ของจํานวนนกเรั ียนทั้งหมด วิธีทํา ใหจํานวนนกเรั ียนที่หนักเกิน 60 กิโลกรัม เปน n% ของจํานวนนกเรั ียนทั้งหมด เขียนสัดสวนไดดังนี้ 1,800 81 100 = n จะได n×1,800 =100×81 1,800 100 ×81 n = ดังนั้น n = 4.5 นั่นคือ จํานวนนักเรียนที่หนกเกั ิน 60 กิโลกรมคั ิดเปน 4.5% ของจํานวนนักเรียนทั้งหมด ตอบ 4.5 เปอรเซ็นต

73 แบบฝกหดทั ี่ 7 จงแสดงวิธีหาคําตอบ 1. นักศกษาึกศน. 500 คน สอบไดเกรด 4 จํานวน 25% ของทงหมดั้จงหาจํานวนนกศั ึกษาที่สอบได เกรด 4 ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... 2. โรงเรียนแหงหนึ่งมีนกเรั ียน 2,000 คน เปนชาย 40% ของทงหมดั้ในจํานวนนี้มาจากตางจังหวัด รอยละ60 จงหา 1) จํานวนนักเรยนหญี ิง ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... 2) จํานวนนักเรยนชายที ี่ไมไดมาจากตางจังหวดทั ั้งหมด ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... 3. รานคาแหงหนึ่งประกาศลดราคาสินคาทกชนุิด รอยละ 20 ถาคุณแมซื้อเครื่องแกวมาไดรับสวนลด 250 บาท จงหาวารานคาปดราคาขายผลิตภัณฑนนกั้อนลดราคาเทาไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...

74 4. แผนผังสนามหญาแหงหนึ่งกวาง 5 เซนติเมตรยาว 8 เซนตเมตริ ใชมาตราสวน 1 เซนติเมตร : 50 เมตรจงหาวาสนามหญาแหงนี้มีพนทื้ี่เทาไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 5. นกนอยฝากเงินไวกับธนาคารเปนเวลา 2 ปอัตราดอกเบี้ยรอยละ 3 ตอปคิดดอกเบี้ยทบตนทุก 12 เดือนและถูกหักภาษีดอกเบี้ย 15% ถานกนอยฝากเงินไว 10,000 บาท ครบ 2 ปจะมีเงินในบญชั ี เทาไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………... 6. วีระซื้อรถยนตมาคนหนั ึ่งราคา 200,000 บาท นําไปขายตอไดกําไรรอยละ 20 ตอมาเอาเงินทั้งหมด ไปเลนหุนขาดทุนรอยละ 20 วีระจะมีเงนเหลิ ือจากการเลนหุนเทาไร ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………...……… ……………………………………………………………………………………...

75 บทท ี่ 5 การวัด สาระสําคัญ 1. การวดความยาวพั ื้นที่ที่มีหนวยตางกันสามารถนํามาเปรยบเที ียบกันได 2. เครื่องมือการวดัตองเลือกใชให เหมาะสมกับสิ่งที่จะวัด 3. การคาดคะเนเกิดจากประสบการณของผูสังเกตเปนสําคัญ ผลการเรียนรู ที่คาดหวัง 1. บอกการเปรียบเทียบหนวยความยาวพ ื้นที่ในระบบเดียวกนและตั างระบบได 2. เลือกใชหนวยการวดเกั ี่ยวกับความยาวและพื้นที่ไดอยางเหมาะสม 3. แสดงการหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตได 4. สามารถแกโจทยปญหาเกี่ยวกับพนทื้ี่สถานการณตาง ๆ ในชีวิตประจําวันได 5. อธิบายวิธีการคาดคะเนและนําวิธการไปใช ี ในการคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด น้ําหนัก ขอบขายเน ื้อหา เรื่องที่ 1 การเปรียบเทียบหนวยความยาวและพื้นที่ เรื่องที่ 2 การเลือกใชหนวยการว ัด ความยาวและพื้นที่ เรื่องที่ 3 การหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิต เรื่องที่ 4 การแกโจทยปญหาเกี่ยวกับพนทื้ี่ในสถานการณตางๆ เรื่องที่ 5 การคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด น้ําหนกั

76 เร ื่องท ี่ 1 การเปรี ยบเท ี ยบหนวยความยาวและพ ื้นท ี่ การวัด การวดเปั นเรื่องที่มีความสําคัญ และจําเปนตอชีวตประจ ิ ําวนอยั างมากในทุกยุคทกสมุัยในแตละถิ่น ฐานแตละประเทศจะมีหนวยการวัดที่แตกตางกันออกไป และเมื่อโลกเจริญกาวหนาทั้งดานเทคโนโลยีและ การสื่อสารจึงมีความจําเปนที่ตองมีความชัดเจนของการสื่อสารความหมายเกี่ยวกับปริมาณของการวดั หนวยการวัด เพื่อใหเกิดความสะดวกในการนํามาเปรียบเทยบีและเพื่อประโยชนในการใชงาน โดยทั่วไปคนเรามกจะคัุนเคยกับการวัด หมายถึงการชั่งการตวงการวัดความยาวการจับเวลา เปน ตน ในความเปนจร ิงนั้นการวัดมีหลายอยางเชน 1. การวดความยาวัมีหนวยเป  น มิลลิเมตรเซนติเมตร นิ้ว ฟตุเมตรกโลเมตร ิ 2. การวดพั ื้นที่มีหนวยเป  น ตารางวา ตารางเมตรงาน ไร 3. การชั่ง มีหนวยเปน กรัม ขีด ปอนดตัน 4. การตวง มีหนวยเปน ลกบาศกูเซนติเมตรลิตรถัง 5. การวดอัุณหภูมิมีหนวยเป  น องศาเซลเซียส องศาฟาเรนไฮต 6. การวดเวลาัมีหนวยเปน วินาทีนาทีชวโมง ั่วนั ป 7. การวดความเรัวหร็ ืออัตราเร็ว มีหนวยเปน กิโลเมตร/ชั่วโมง 1.1 การเปรียบเทยบการวี ัดความยาว หนวยการวัดความยาวที่นิยมใชกนในประเทศไทย ั หนวยการวดความยาวในระบบอ ังกฤษั 12 นิ้ว เทากับ 1 ฟุต 3 ฟุต เทากับ 1 หลา 1,760 หลา เทากับ 1 ไมล หนวยการวดความยาวในระบบเมตร ั ิก 10 มิลลิเมตร เทากับ 1 เซนติเมตร 100 เซนติเมตร เทากับ 1 เมตร 1,000 เมตร เทากับ 1 กิโลเมตร หนวยการวดความยาวในมาตรไทย ั 12 นิ้ว เทากับ 1 คืบ 2 คืบ เทากับ 1 ศอก

77 4 ศอก เทากับ 1 วา 20 วา เทากับ 1 เสน 400 เสน เทากับ 1 โยชน กําหนดการเทียบ 1 วา เทากับ 2 เมตร หนวยการวดความยาวในระบบอ ังกฤษเทัยบกี ับระบบเมตรกิ ( โดยประมาณ ) 1 นิ้ว เทากับ 2.54 เซนติเมตร 1 หลา เทากับ 0.9144 เมตร 1 ไมล เทากับ 1.6093 กิโลเมตร ตัวอยาง การเปรียบเทียบหนวยการวดในระบบเด ั ียวกนและตั างระบบกัน 1. สุดาสูง 160 เซนติเมตรอยากทราบวาสุดาสูงกี่เมตร เนื่องจาก 100 เซนติเมตร เทากับ 1 เมตรและสุดาสูง 160 เซนติเมตร ดังนั้น สุดาสูง 160 = 1.60 เมตร 100 2. ความกวางของรวบั้านดานติดถนนเปน 1.05 กิโลเมตรอยากทราบวาความกวางของรั้วบานดาน ติดกับถนนเปนกี่เมตร เนื่องจาก 1 กโลเมตร ิเทากับ 1,000 เมตรและรั้วบานกวาง 1.05 กโลเมตร ิ ดังนั้น ความกวางของรวบั้านเปน 1.05 x 1,000 = 1,050 เมตร 1.2 การเปรยบเทียบการวี ัดพื้นที่ หนวยการวดพั ื้นทที่ี่สําคัญ ที่ควรรูจัก หนวยการวดพั ื้นทในระบบเมตร ี่ิก 1 ตารางเซนติเมตร เทากับ 100 หรือ 102 ตารางมิลลิเมตร 1 ตารางเมตร เทากับ 10,000 หรือ 104 ตารางเซนติเมตร 1 ตารางกิโลเมตร เทากับ 1,000,000 หรือ 106 ตารางเมตร หนวยการวดพั ื้นทในระบบอ ี่งกฤษั 1 ตารางฟุต เทากับ 144 หรือ 122 ตารางนิ้ว 1 ตารางหลา เทากับ 9 หรือ 32 ตารางนิ้ว 1 เอเคอร เทากับ 4, 840 ตารางหลา 1 ตารางไมล เทากับ 640 เอเคอร หรือ 1 ตารางไมล เทากับ 1, 7602 ตารางหลา

78 หนวยการวดพั ื้นทในมาตราไทย ี่ 100 ตารางวา เทากับ 1 งาน 4 งาน เทากับ 1 ไร หรือ 400 ตารางวา เทากับ 1 ไร หนวยการวดพั ื้นทในมาตราไทยเท ี่ียบกบระบบเมตรั ิก 1 ตารางวา เทากับ 4 ตารางเมตร 1 งาน เทากับ 400 ตารางเมตร หรือ 1 ไร เทากับ 1, 600 ตารางเมตร 1 ตารางกิโลเมตร เทากับ 625 ไร หนวยการวดพั ื้นทในระบบอ ี่งกฤษกับระบบเมตรั ิก ( โดยประมาณ ) 1 ตารางนิ้ว เทากับ 6.4516 ตารางเซนติเมตร 1 ตารางฟุต เทากับ 0.0929 ตารางเมตร 1 ตารางหลา เทากับ 0.8361 ตารางเมตร 1 เอเคอร เทากับ 4046.856 ตารางเมตร ( 2. 529 ไร ) 1 ตารางไมล เทากับ 2.5899 ตารางกิโลเมตร ตัวอยาง 1. ที่ดิน 12.5 ตารางกิโลเมตรคดเปิ นกี่ตารางเมตร เนื่องจากพื้นที่ 1 ตารางกโลเมตร ิเทากับ 106 ตารางเมตร ดังนั้นพื้นที่ 12.5 ตารางกิโลเมตรเทากับ 12.5 x 106 = 1.25 x 107 ตารางเมตร ตอบ 1.25 x 107 ตารางเมตร 2. พื้นที่ชั้นลางของบานรูปสี่เหลี่ยมผืนผากวาง 6 วายาว 12 วาผูรับเหมาปูพื้นคิดคาปูพนตารางื้ เมตรละ 37 บาท จะตองเสียคาปูพื้นเปนเงินเทาไร พื้นที่ชั้นลางของบานมีความกวาง 6 วา ความยาว 12 วา ดังนั้น พื้นที่ชนลั้างของบานมีพื้นที่เปน 6 x 12 = 72 ตารางวา พื้นที่ 1 ตารางวา เทากับ 4 ตารางเมตร ถาคิดพื้นที่เปนตารางเมตร พื้นที่ชนลั้างของบานมีพื้นที่เปน 72 x 4 = 288 ตารางเมตร ดังนั้น เสียคาปูพนเป ื้ นเงิน 288 x 37 = 10, 656 บาท ตอบ 10, 656 บาท

79 แบบฝกหดทั ี่ 1 1. จงเติมหนวยความยาวหรือหนวยพนทื้ี่ใหเหมาะสมกับขอความต อไปนี้ 1) ไมอัดชนิดบางมความหนาแผี นละ4 ......................................................................................... 2) สมุดปกออนมีความกวาง16.5 .....................ยาว24......................หนา4 ................................ 3) จังหวัดเชียงใหมและจังหวัดเลยอยูหางกนประมาณ ั 1,600 ...................................................... 4) สนามฟุตบอลแหงหนึ่งมีความกวาง45 …………… มีความยาว90 ..................... และถาวิ่ง รอบสนามแหงนี้สามรอบ จะไดระยะทาง1 ............................... 5) แผนด ิสกมความกวี าง9 ................... ยาว9.4 ........................... และหนา3 ......................... 6) กระดาษ A4 มีพื้นที่ประมาณ 630 ......................................... 7) หองเรียนมีพื้นที่ประมาณ 80 ................................................ 9) การวัดความยาวของที่ดินในประเทศไทยนิยมใชหนวยเปน ................... หรือ.................... และอาจบอกจํานวนพื้นที่ของทดี่ินตามมาตราไทยเปน ..........................หรืออาจบอกโดยใช มาตรเมตริกเปน ........................ ก็ได 10) แมน้ําโขงชวงจ ังหวดมัุกดาหารมีความกวางประมาณ 200 ............................ 2. จงเติมคําลงในชองวางที่กําหนดใหถกตูอง 1) พื้นที่1ไรเทากับ ..................................... ตารางเมตร 2) พื้นที่17 ตารางเมตรคิดเปนพ ื้นที่ .................................. ตารางเซนติเมตร 3) ที่ดิน 3,119 ตารางวา เทากับทดี่ิน ............................... (ตอบเปนไร งาน ตารางวา) 4) กระดาษแผนหนึ่งมีพื้นที่ 720 ตารางนิ้วกระดาษแผนนมี้ีพื้นที่ ............................ ตารางฟุต 5) พื้นที่2 ตารางกิโลเมตรคิดเปนพื้นที่ .................... ตารางเซนติเมตร (ตอบในรูป n A×10 เมื่อ1 ≤ A < 10 และnเปนจํานวนเต็ม) 6) สวนสาธารณะแหงหนึ่งมีพื้นที่5 ไร2งาน 22 ตารางวาแลวสวนสาธารณะแหงนี้จะมีพื้นที่ .................... ตารางวา 7) ที่นา 2,900,000 ตารางเมตรเทากับที่นา ................................ ตารางกิโลเมตร 8) โลหะแผนหนึ่งมีพื้นที่3 ตารางฟุต โลหะแผนนจะมี้ีพื้นที่ ................... .. ตารางนิ้ว 9) พื้นที่9.5 ตารางวาจะเทากับ .......................... ตารางเมตร 10) ลุงสอนมีที่ดินอยู2งาน 68 ตารางวาคิดเปนพ ื้นที่ ..................... ตารางเมตรแลวถาลุงสอน ขายที่ดินไป ตารางเมตรละ875 บาท ลุงสอนจะไดรบเงั ิน ...................... บาท แสดงวาที่ดิน ของลุงสอน ราคาไรละ......................... บาท

80 3. จงตอบคําถามตอไปนี้พรอมแสดงวิธีทํา 1) สวนแหงหนึ่งมีพื้นที่ 4,800 ตารางเมตรคดเปิ นพื้นทกี่ี่ไร 2) พื้นที่25 ตารางฟุต คิดพนทื้ี่กตารางเซนตี่ิเมตร 3) ลุงแดงแบงที่ดินใหลกชายู 3คน โดยแบงใหลูกชายคนโตได2 ไรลูกชายคนกลาง 850 ตารางวา และลูกชายคนเล็กได3,000 ตารางเมตรอยากทราบวาใครไดสวนแบงที่ดินมากที่สุด 4) พื้นที่5,625 ไรคิดเปนพื้นที่กี่ตารางกิโลเมตร 5) สมเกียรติซื้อโลหะแผนชนิดหนึ่ง3 ตารางเมตรราคา456 บาท สมนึกซื้อโลหะแผนชนิดเดียวกัน 4 ตารางหลาราคา567บาท อยากทราบวาใครซื้อไดถูกกวากัน ตารางเมตรละกี่บาท (กําหนด 1 หลา=90 เซนติเมตร) เร ื่องท ี่ 2 การเล ือกใช หนวยการวัดความยาวและพ ื้นท ี่ การวดความยาวัหรือการวัดพนทื้ี่ควรเลอกใช ื หนวยการวดทั ี่เปนมาตรฐาน และเหมาะสมกับสิ่งที่ ตองการวดั เชน - ความหนาของกระเบื้องหรือความหนาของกระจก ใชหนวยวัดเปน "มิลลิเมตร" - ความยาวของกระเปาหรือความสูงของนักเรียน ใชหน วยวัดเปน "เซนติเมตร" - ความยาวของถนน ความสงของตูกึ ใชหนวยวัดเปน "เมตร" - ระยะทางจากรุงเทพฯ ถึงนครศรีธรรมราช ใชหนวยว ัดเปน "กิโลเมตร" แบบฝกหดทั 2ี่ 1.จงเติมหนวยการวัดที่เหมาะสมลงในชองวาง 1.ความยาวของรั้วโรงเรียน ………………………………… 2.ความหนาของหนังสือ …………………………………. 3. ระยะทางจากกรุงเทพฯ ถึงเชียงใหม……………………………..  4. น้ําหนักของแตงโม ………………………………………….. 5. เวลาที่นักเรียนใชในการว  ิ่งแขงในระยะทาง 100 เมตร…………………….. 6. อุณหภูมิหอง ..................................... 7. พื้นที่สวน ...................................... 8. ปริมาณของน้ํา 1 เหยือก ...................................... 9. สวนสูงของนักเรียน ..................................... 10. น้ําหนักของขาวสาร 1 ถุง ....................................

81 เร ื่องท ี่ 3การหาพ ื้นท ี่ของรูปเรขาคณิต 1. รูปสามเหลยมี่ รูปสามเหลยมี่คือรูปปดท ี่มีดานสามดาน มุมสามมุม เมื่อกาหนดให ํ ดานใดดานหนึ่งเปนฐานของ รูปสามเหลี่ยม แลวมุมที่อยูตรงขามกับฐานจะเปนมุมยอด และถาลากเสนตรงจากมุมยอดมาตั้งฉากกับฐาน หรือสวนตอของฐานจะเรียกเสนตั้งฉากวาสวนสูง จากรูปสามเหลี่ยม ABC ใหกําหนด BC เปนฐาน เรียก A วา มุมยอด เรยกี AD วา สวนสูง จากรูปที่1รูปที่2 รูปที่3 พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผา ABCD แตละรูปเทากับ 12 ตารางหนวยและพื้นที่ สามเหลี่ยมแตละรูปเทากับครึ่งหนึ่งของพื้นทรีู่ปสี่เหลี่ยมผืนผา จากสูตร พนทื้ี่รูปสี่เหลี่ยมผืนผา = ฐาน x สูง ดังนั้น พื้นทรีู่ปสามเหลี่ยม = × 2 1 ฐาน × สูง

82 ตัวอยางรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งพื้นที่40 ตารางเซนติเมตรและมีฐานยาว8 เซนติเมตรจะมความสีูงกี่ เซนติเมตร วิธีทํา ดังนั้น ความสูงของสามเหลี่ยมเทากับ 10เซนติเมตร แบบฝกหดทั 3 ี่ 1. จงหาพื้นที่สวนที่แรเงาของรูปตอไปนี้ตัวเลขที่เขียนกํากับดานไวถือเปนความยาวของดาน และมีหนวย เปนหนวยความยาว ............................................................................. ................................................................. ............................................................................ .................................................................. ............................................................................ .................................................................. ....................................................................... .................................................................... ........................................................................... ................................................................... ........................................................................... ................................................................... ..................................................................... ......................................................................... ใหความสูงของสามเหลี่ยม h เซนติเมตร สูตร พื้นที่= × 2 1 ฐาน × สูง 40 = × 8× h 2 1 = h × 8 40 2 10 = h

83 2. รูปสามเหลี่ยมหนึ่งรูปมีพื้นที่90 ตารางเซนติเมตร มีฐานยาว12เซนติเมตรจะมีความสูง กี่เซนติเมตร ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 3. สามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีมุม BAC เปนมุมฉากและกําหนดความยาวของดานดังรูป จงหาความยาวของ ดาน A ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

84 4. จงหาพื้นที่ของสวนที่แรเงาของไมฉากรูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีขนาดตามรูป (ความยาวทกี่ําหนดมีหนวยเปน เซนติเมตร) 30 ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 2. รูปสี่เหลยมี่ 2.1 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก บทนิยาม รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากคือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมแตละมุมเปนมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากมี 2 ชนิด คือ ก) รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีดานทกดุานยาวเทากัน ข) รูปสี่เหลี่ยมผืนผา เปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีดานตรงขามยาวเทากนั

85 ถาแบงรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากออกเปนตาราง ๆ โดยแบงดานกวางและดานยาวออกเปนส วนๆ เทาๆ กัน แลว ลากเสนเชื่อมจุดแบงดังรูป จากรูปตารางเล็กๆ ที่เกิดจากแบงแตละรูป จะมีความกวาง1 หนวยและยาว1 หนวยคดเปิ น พื้นที่1 ตารางหนวย การหาพื้นของสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปที่1 สี่เหลี่ยมมุมฉากรูปที่1 มีดานกวาง3 หนวย ดานยาว 3หนวยเมื่อแบงแลวไดจํานวนตาราง9 ตาราง หรือมีพื้นที่9 ตารางหนวย สี่เหลี่ยมมุมฉากรูปที่2 มีดานกวาง3 หนวย ดานยาว4 หนวยเมื่อแบงแลวไดจํานวนตาราง12 ตาราง หรือมีพื้นที่12 ตารางหนวย การหาพื้นที่ดังกลาว สามารถคํานวณไดจากผลคูณของดานกวางและดานยาว นั่นคือ พื้นทรีู่ปสี่เหลี่ยมมุมฉาก= ดานกวางx ดานยาว ในกรณีที่เปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส จะมีดานกวางเทากับดานยาว นั่นคือ พื้นทรีู่ปสี่เหลี่ยมมุมฉาก= ดาน x ดาน หรือ พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก= (ดาน) 2 ตัวอยางจงหาพื้นทของรีู่ปสี่เหลี่ยมตอไปนี้

86 วิธีทํา (ก) พ.ท. สี่เหลี่ยมผืนผา = กวางxยาว = 5 x 8 = 40 ตารางหนวย ดังนั้น พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผา เทากับ 40 ตารางหนวย ตอบ (ก) พ.ท. สี่เหลี่ยมผืนผา = ดานx ดาน = 4x 4 = 16ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผา เทาก ับ 16ตารางเซนติเมตร ตอบ (ก) พ.ท. สี่เหลี่ยมผืนผา = (2x3) + (4x7) = 6+28 = 34ตารางนิ้ว ดังนั้น พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผา เทากับ 34ตารางนิ้ว ตอบ 2.2 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน บทนิยาม รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน คือรูปสี่เหลี่ยมที่มีดานตรงขามขนานกนสองคัู

87 การหาพื้นทของรีู่ปสี่เหลี่ยมดานขนาน ถารูปสี่เหลี่ยมดานขนาน ABCD กําหนด a แทนความยาวของดาน AB และ b แทนความสูง DE จากรูปที่ 1 ลากเสนทแยงมุม BD และลาก DE ใหตั้งฉากกับ AB ดังรูปที่ 2 เราสามารถใชพื้นที่ ของรปสามเหลูยมหาสีู่ตรพื้นที่ของรูปสี่เหลยมดี่ านขนาน ABCD ไดดังนี้ พื้นที่ของfiABCD เทากับผลบวกของพื้นที่ ABD และพื้นที่CDB เนื่องจาก พื้นที่ ABD เทากับ พื้นที่CDB ดังนั้น พื้นที่ fiABCD = 2 เทาของพื้นที่ABD = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × × a × b 2 1 2 สูตรพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน = ความยาวของฐาน xความสูง รูปสี่เหลี่ยมดานขนานที่มดีานทกดุานยาวเทากนและมัุมไมเปนมุมฉากเรียกวารูปสี่เหลี่ยมขนม เปยกปูน ในกรณีเปนรูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน ถาลากเสนทแยงมุม แบงรูปสี่เหลี่ยมออกเปนรูปสามเหลี่ยม สองรูป และไดสูตรดังนี้ สูตรพื้นที่fi ขนมเปยกปูน = × 2 1 ผลคูณของเสนทแยงมุม ตัวอยาง จงหาพื้นทของสี่ี่เหลี่ยมดานขนาน ABCD วิธีทํา

88 รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน = ฐาน × สูง = AB × AB = 10 × 7 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่สี่เหลี่ยมดานขนาน ABCD = 70 ตารางเซนติเมตร ตอบ 2.3 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู บทนิยาม รูปสี่เหลี่ยมคางหม ูคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีดานขนานกันหนึ่งคูเทานั้น รูปสี่เหลี่ยมทั้งสามรูป แตละรูปมีดานขนานกันเพียง 1 คเทูาน ั้น รูปสามเหลี่ยมทั้งสามรูปจึงเปน สี่เหลี่ยมคางหมู รูปสี่เหลี่ยมรูปที่ 2 มีดานที่ไมขนานกัน 1 ดาน ตั้งฉากกับดานคูขนาน เรียกรูปสี่เหลี่ยมคางหมูนี้วา สี่เหลี่ยมคางหมูมุมฉาก รูปสี่เหลี่ยมรูปที่ 3 มีดานที่ไมขนานกันยาวเทากนัเรียกรูปสี่เหลี่ยมคางหมูนี้วา สี่เหลี่ยมคางหมูหนา จั่ว รูปสี่เหลี่ยมคางหมูABCD มดีาน AB ขนานกับดาน CD ลาก CE ใหตั้งฉากกบั AB และ ลากเสนทแยงมุม AC ดังรูปที่ 2 กําหนด aแทนความยาวของดาน AB b แทนความยาวของดานCD c แทนความสูง เราสามารถใชพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมหาสูตรพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูABCD ไดดังนี้

89 พื้นที่fiABCD เทากับ ผลบวกของ พื้นที่ABC และพื้นที่ACD จากพื้นที่ABC = × a × c 2 1 พื้นที่ACD = × b × c 2 1 ดังนั้น พื้นที่ fiABCE = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + × × ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × a × e b e 2 1 2 1 = ( ) 2 1 × c × a + b สูตร พื้นที่ fi คางหมู = × 2 1 สูง × ผลบวกดานคูขนาน ตัวอยาง จงหาพื้นทของสี่ี่เหลี่ยม ABCD วิธีทํา พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู ABCD = × 2 1 สูง × ผลบวกดานคูขนาน = × DE × ( ) AB + DC 2 1 = 6 ( ) 12 8 2 1 × × + = 3 × 20 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูABCD = 60 ตารางเซนติเมตร 2.4 พื้นที่ของสี่เหลี่ยมรูปวาว บทนิยาม รูปสี่เหลี่ยมรูปวาวคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีดานประชดกิ ันยาวเทากนสองคัู เมื่อลากเสนทแยงมมของรุ ูปสี่เหลี่ยมรูปวาวจะพบวาเสนทแยงมุมตัดกนเป ั นมุมฉากและแบงครึ่ง ซึ่งกันและกัน

90 การหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมรูปวาว เราสามารถใชพื้นที่รูปสามเหลี่ยมหาสูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมรูปวาว ABCD ไดดังนี้ พื้นที่fiABCD เทากับ ผลบวกของ พื้นที่ACD และพื้นที่ABC จากABC = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × a × × b 2 1 2 1 ADC = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × a × × b 2 1 2 1 ดังนนั้ พื้นที่fiABCD = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + × × × ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × a × × b a b 2 1 2 1 2 1 2 1 พื้นที่fiABCD= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + × ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × a × × b b 2 1 2 1 2 1 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ × × + 2 2 2 1 b b a = × a × b 2 1 สูตร พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปวาว= × 2 1 ผลคูณของเสนทแยงมุม รูปสี่เหลี่ยมรูปวาว ABCD มีAB = AD และ BC = CD กําหนด a แทนความยาวของเสนทแยงมุม AC b แทนความยาวของเสนทแยงมุม BD เสนทแยงมุม AC และ BD ตัดกันที่จดุ E ทําให DE ตั้งฉากกับ AC BE ตั้งฉากกับ AC

91 ตัวอยางจงหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมรูปวาว ABCD ที่มีBD =10 เซนติเมตรและ AC =12เซนติเมตร วิธีทํา พื้นที่รูปวาว = × 2 1 ผลคูณของเสนทแยงมุม = × AC × BD 2 1 = 12 10 2 1 × × ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นทรีู่ปสี่เหลี่ยมรูปวาว ABCD = 60 ตารางเซนติเมตร 2.5 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมใดๆ รูปสี่เหลี่ยมใดๆ เปนรูปสี่เหลี่ยมที่ไมเขาลักษณะของรูปสี่เหลี่ยมขางตน การหาพื้นที่อาจทําไดโดย  ลากเสนทแยงมุม แลวหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมทเกี่ิดขนึ้ พื้นที่fiABCD เทากับ ผลบวกของ พื้นที่ABCและพื้นที่ADC จากพื้นที่ABC = × AC × BE 2 1 พื้นที่ABD = × AC × DF 2 1 ดังนั้น พื้นที่ fiABCE = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + × × ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × AC × BE AC DF 2 1 2 1 = × AC × (BE + DF) 2 1 จากรูปสี่เหลี่ยม ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมใดๆ จากเสนทแยงมุม AC จากจดุ B ลากเสน BEใหตั้งฉากกับ AC D ลากเสน DF ใหตั้งฉากกับ AC ซึ่งเสน BE และ DF เรียกวา เสนกิ่ง

92 สูตร พื้นที่สี่เหลี่ยมใดๆ = 2 1 × ความยาวของเสนทแยงมุม × ผลบวกของความยาวของเสนกิ่ง ตัวอยาง จงหาพื้นทของรีู่ปสี่เหลี่ยม ABCD มีAC = 10 เซนติเมตร เสนกิ่ง DF = 7 เซนติเมตรและ EB = 5 เซนติเมตร วิธีทํา พื้นที่fiABCD = × 2 1 เสนทแยงมุม × ผลบวกของความยาวของเสนกิ่ง = × AC × ( ) BE + DF 2 1 = 10 ( ) 7 5 2 1 × × + ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่fiABCD = 60 ตารางเซนติเมตร แบบฝกหดทั 4 ี่

93