คณิตศาสตร์ (พค21001) ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น

194 บทท ี่ 11 การใช ทักษะกระบวนการทางคณ ิ ตศาสตร ในงานอาชี พ สาระสําคัญ ในการประกอบอาชีพตาง ๆ ในสังคม ผูประกอบอาชีพในหลายสาขา เชน เกษตรกรรม การประมง การกอสรางการบัญชีงานบริการและการทองเที่ยวเปนตนจําเปนตองใชทกษะกระบวนการทางั คณิตศาสตรไปใชในการพ  ัฒนาอาชีพใหมีความมั่นคง เพื่อเสริมสรางรายไดและผลกําไรที่สูงขึ้น ผลการเรียนรู ที่คาดหวัง 1. สามารถวิเคราะหงานอาชีพในสังคมที่ใชทกษะทางคณั ิตศาสตร 2. มีความสามารถในการเชื่อมโยงความรูและทกษะตั าง ๆ ทางคณิตศาสตรก ับงานอาชีพได ขอบขายเน ื้อหา เรื่องที่ 1 ลักษณะประเภทของงานอาชีพที่ใชทกษะทางคณัตศาสตริ  เรื่องที่ 2 การนําความรูทางคณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับงานอาชีพในสังคม

195 เร ื่องท ี่ 1 ลักษณะ ประเภทของงานอาชี พทใชี่ ทักษะทางคณิตศาสตร  1.1 กลุมอาชีพเกษตรกรรม ไดแกอาชีพ การทํานา ทําไรการปลูกผักการเลี้ยงสัตวฯลฯ (1) ลกษณะงานเบัองตื้นท ใชี่ทักษะทางคณิตศาสตร 1. การสํารวจของตลาดที่จะปลกพูืชเกษตรกรรม 2. การเตรียมพนทื้ี่ดิน ซึ่งขนอยึู้กับความกวางความยาวของพื้นที่วา ผูประกอบการใชพื้นทกี่ี่ไรกี่งาน กี่ตารางวา ในการทําแปลงขุดรอง เพื่อใชเปนพื้นท่นาี 1 สวน พื้นที่ปลูกผกั 1 สวน บอน้ํา 1 สวน การเลี้ยงสัตว 1 สวน พนทื้ี่อยูอาศัย 1 สวน เปนตน 3. การเตรียมเมล็ดพันธขุ าวผกัและพืชพันธุอื่น ๆ(ภาพ) 4. การเตรียมปุยวาใชขนาดกกี่ิโลกรัมตอไร 5. การรดน้ํา พรวนดิน ซึ่งตองกําหนดวารดน้ําวันละ 2 ครงั้ในปริมาณ มากนอยเทาไร 6. การฉดยาฆี าแมลงโดยใชสารกําจดศั ัตรูพืชทางชวภาพีเชน สะเดาและ สมุนไพรอื่น ๆ เปนตน ใชความรูเรื่องอัตราสวน สัดสวนเพื่อผสม ยากําจัดศตรัูพืชกับน้ํากอนฉีดพน 7. การเก็บเกี่ยวผลผลิต ซึ่งตองใชทกษะการคั ํานวณระยะเวลาตั้งแต การปลูกจนถงระยะการเกึ ็บเกี่ยวผลผลิต - การตรวจสอบความชื้นของวัสดุและสถานที่เก็บผลผลิต - การคํานวณพื้นทในการเก ี่ ็บรักษาผลผลิต 8. การจําหนายผลผลิต ซึ่งตองใชทักษะการจัดทําบัญชรีับ – จาย การจดบนทั ึกจํานวนและบันทึกของผลผลิตที่ได 9. การคํานวณภาษีเงนได ิ บคคลธรรมดาุ

196 (2) เครื่องมือและเทคโนโลยีทใชี่  1. เครื่องคิดเลข 2. สมุดบันทึกรายรับ รายจายหรือคอมพิวเตอรโนตบุค 3. สมุดจดบันทกระยะเวลาการเจรึญเติ ิบโตตั้งแตการปลกจนถูึงการเก็บเกี่ยว ผลผลิต (3) ความรูทางคณิตศาสตรที่ใช 1. การวดความยาวัการหาพื้นที่ 2. อัตราสวนในการผสมปุยตอความกวางความยาวของพื้นที่ดิน 3. การชั่งผลผลิตที่ได 4. การกําหนดราคาขายตอกิโลกรัม 5. การบวกลบ คูณ หาร 6. การทําบัญชีรายรับ รายจายประจําวัน 7. การคํานวณภาษีเงนได ิ บคคลธรรมดาุ 1.2 กลุมอาชีพอุตสาหกรรม ไดแกอาชีพพนักงานในโรงงานอุตสาหกรรมตางๆ ไดแกอุตสาหกรรม หองเย็น ถวยชามอุปกรณเซรามิคผาขนหนูกระดาษและสิ่งพิมพสแตนเลส เหล็ก พลาสติก ฯลฯ (1) ลกษณะงานเบัองตื้นท ใชี่ทักษะคณิตศาสตร 1. การคํานวณเงนรายได ิ ประจําวนั 2. การคานวณเงํนคิ าทํางานลวงเวลา 3. การคํานวณเงนกิูและดอกเบี้ยคงที่หรือดอกเบี้ยทบตน 4. การทําบัญชีรายรับ – รายจายประจําวัน 5. การจัดทําบัญชีพัสดุ (การจดซั ื้อการเบิกจายพัสด) ุ 6. การสํารวจและวิจัยการตลาด

197 7. การคํานวณภาษีเงนได ิ บคคลธรรมดาุ (2) เครื่องมือและเทคโนโลยีทใชี่ 1. เครื่องคิดเลข 2. เครื่องคอมพิวเตอร 3. เครื่องจักรอุตสาหกรรมในแตละสาขาอุตสาหกรรม 4. เครื่องบรรจุภณฑั ลงกลองหรือแพ็คเปนพลาสติก (3) ความรูและทกษะทางคณั ิตศาสตรที่ใช 1. การคํานวณเงนรายได ิ ประจําสัปดาหประจําเดือนโดยหักวันลาหยุด 2. การคํานวณเงนคิ าทํางานลวงเวลาเป  นจํานวนชั่วโมงตอคาจางรายชวโมง ั่ 3. การคํานวณเงนกิูและดอกเบี้ย (ดอกเบี้ยคงท, ี่ดอกเบี้ยทบตน) 4. การทําบัญชีรับ – จายประจําวัน 5. การคํานวณภาษีเงนได ิ บคคลธรรมดาุ 1.3 กลุมอาชีพพาณิชยกรรม ไดแก อาชีพคาขาย ผูประกอบการรานอาหารและเครื่องดื่ม ผูประกอบการขายปลีกและขายสงธุรกิจการซื้อขายอสังหาริมทรัพยธุรกิจการซื้อขายหนในตลาดุ หลักทรัพยอาชีพการทําบัญชีการตลาด เปนตน (1) ลกษณะงานเบัองตื้นท ใชี่ทักษะคณตศาสตริ  1. การจัดเตรียมสถานที่การคํานวณการจดวางโต ัะเกาอี้หรือวัสดุ อุปกรณในการขาย  2. การจัดซื้อวตถัุดิบในการคาขายปลกหรี ือขายสง 3. การจําหนายสินคาการคํานวณราคาสินคาตอหนวยการทอนเงิน 4. การจัดทําบัญชีพัสดุ (การจดซั ื้อการเบิกจายพัสด) ุ 5. การจัดทําบัญชีรับ – จายประจําวัน 6. การฝากเงนิการถอนเงิน การออมเงิน

198 7. การประชาสัมพันธในงานธ ุรกิจคาขายหรือพาณิชยกรรม ซึ่งตองใช ทักษะในการคํานวณขนาดของปายโฆษณาขนาดตัวอักษรขนาดและ จํานวนแผนพ ับหรือใบปลิวโฆษณา 8. การคํานวณภาษีเงนได ิ บคคลธรรมดาุ (2)เครื่องมือและเทคโนโลยีทใชี่ 1. เครื่องคิดเลข 2. เครื่องเก็บเงิน – ทอนเงิน 3. เครื่องคอมพิวเตอร 4. เครื่องไมโครเวฟ 5. เครื่องปนน้ําผลไม (3) ความรูและทกษะทางคณั ิตศาสตรที่ใช 1. การคานวณขนาดของพํ ื้นทใชี่ สอยเพื่อจัดวางโตะเกาอหรี้ือวัสดุ อุปกรณในการขาย  2. การคํานวณปริมาณการจดซั ื้อวัตถุดิบในแตละวัน 3. การคํานวณในการจัดซื้อพัสดุ 4. การจัดทําบัญชีรับ – จายประจําวัน 5. การคํานวณขนาดของปายโฆษณา ประชาสัมพันธหรือแผนพับ แผนปลิวโฆษณา 6. การคํานวณภาษีเงนได ิ บคคลธรรมดาุ 1.4 กลุมอาชีพดานความคดสริ างสรรคไดแก ธุรกิจโฆษณาธุรกิจการออกแบบตกแตงที่อยูอาศัย สํานักงานและสวนหยอม การจัดดอกไมและแจกันประดับ ธุรกิจการทําพวงหรดีการจัดกระเชาของขวัญ เปนตน

199 (1) ลกษณะงานเบัองตื้นท ใชี่ทักษะคณิตศาสตร 1. การจัดเตรียมขนาด ปริมาตรรูปทรงของพื้นที่หรอชื ิ้นงานในการจดทั ํา ธุรกิจ ซึ่งตองใชการวดความกวั างความยาวความสูงของพื้นที่หรือ ชิ้นงาน การออกแบบรูปทรงโดยใชรูปเรขาคณิตสามมติิ 2. การคํานวณปริมาณของวัสดุอุปกรณในการใชประดิษฐสร างสรรค ชิ้นงาน หรือการจัดตกแตงสวนหยอม 3. การคํานวณเพื่อกําหนดราคาขายสินคา 4. การจัดทําบัญชีพัสดุ (การจดซั ื้อการเบิกจายพัสด) ุ 5. การจัดทําบัญชีรับ – จาย ประจําวัน 6. การประชาสัมพันธในอาช  ีพธุรกจทิุกประเภท ซึ่งตองใชท ักษะใน การคํานวณเปนพ ื้นฐาน 7. การคํานวณภาษีเงนได ิ บคคลธรรมดาุ (2) เครื่องมือและเทคโนโลยีทใชี่ 1. เครื่องคิดเลข 2. เครื่องคอมพิวเตอร 3. โปรแกรมสําเร็จรูปในการออกแบบสินคา (3) ความรูและทกษะทางคณั ิตศาสตรที่ใช 1. การคํานวณพื้นที่ผิว ปริมาตรของพนทื้ี่หรือออกแบบรูปทรงที่ใชใน การทํางานอาชีพ 2. การคํานวณปริมาณของวัสดุอุปกรณที่ใชประดษฐิ สรางสรรคชิ้นงาน 3. การคํานวณตนทุนและกําไรเพื่อกําหนดราคาขายสินคา 4. การจัดทําบัญชีพัสดุ 5. การจัดทําบัญชีรับ – จายประจําวัน 6. การคํานวณภาษีเงนได ิ บคคลธรรมดาุ 1.5 กลุมอาชพบรี ิหารจัดการและการบริการ ไดแกอาชีพกลุมงานบริการและการทองเที่ยว งานบริการรักษาความปลอดภัย บรการดิูแลสตอก บรการดิแลผู ูสูงอายุบริการสันทนาการและการกีฬา เปนตน

200 (1) ลกษณะงานเบัองตื้นท ใชี่ทักษะคณิตศาสตร 1. การสํารวจพื้นที่ในการใหบรการิการคํานวณระยะทางในการใหบริการ 2. การจัดซื้อวัสดุอุปกรณในการให  บริการ 3. การรับสมัครและกําหนดเงินเดือนตามตําแหนงงานของเจาหนาที่ใน การใหบรการิ 4. การจัดทําตารางเวลาการอยูเวร - ยามของเจาหนาที่ประจําสํานักงาน 5. การจัดทํากําหนดการทองเที่ยวและการใหบริการรวมทงกั้ําหนด ราคาขายบริการในแตละพนทื้ ่ี 6. การคํานวณการใชน้ํามนเชั ื้อเพลิงของยานพาหนะที่ใหบริการ 7. การจัดทําบัญชีพัสดุและการเบกจิ ายพัสดุ 8. การจัดทาบํ ัญชีรับ – จายประจําวัน 9. การจัดทาแผํ นปายโฆษณา ประชาสัมพันธการให  บรการิ 10. การจัดทาสรํุปรายงานและการนําเสนอขอมูล 11. การคํานวณภาษีเงนได ิ บคคลธรรมดาุ (2) เครื่องมือและเทคโนโลยีทใชี่ 1. เครื่องคิดเลข 2. เครื่องคอมพิวเตอร 3. เครื่องออกกําลังกาย 4. อุปกรณในการเตร  ียมอาหาร น้ําดื่ม นมแกทารกและผูสูงอายุ 5. ยานพาหนะในการใหบรการิ 6. แผนที่ของสถานที่หรือจุดที่ใหบรการิ

201 (3) ความรูและทกษะทางคณั ิตศาสตรที่ใช 1. การคํานวณพื้นที่และการวัดระยะทาง 2. การคํานวณปริมาณของวัสดุอุปกรณที่จําเปนตองจัดซื้อจัดหา เพอให ื่ บริการ 3. การคํานวณเงนเดิ ือนและกําหนดตําแหนงงานของเจาหนาที่ 4. การจัดทําตารางการปฏิบัติงาน 5. การคํานวณการใชเชื้อเพลิงรถยนตตอระยะทางทใหี่ บรการิ 6. การจัดทําบัญชีเบื้องตน 7. การใชสถิตในการจ ิ ัดทาสรํุปรายงานหรือนําเสนอขอมูล 8. การคํานวณภาษีเงนได ิ บคคลธรรมดาุ เรื่องที่ 2 การนําความรูทางคณิตศาสตร ไปเชื่อมโยงกับงานอาชีพในสังคม คณิตศาสตรเปนวิชาที่วาดวยเหตุผลกระบวนการคิดและแกปญหาเสริมสรางใหมีการคิดอยางมี วิจารญาณเปนระบบเปนคนมีเหตุผล มีทักษะการแกปญหา สามารถวิเคราะหปญหาและสถานการณ ไดอยาง ถี่ถวน รอบคอบ การเชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทางคณิตศาสตรก ับงานอาชีพเปนการนาความรํูและทักษะ/กระบวนการ ตาง ๆ ทางคณิตศาสตรไปสัมพันธก ับเนื้อหาและความรของงานอาชู ีพอยางเปนเหตุเปนผล ชวยในการ ตัดสินใจในงานอาชีพ เชน การใชตารางและกราฟประกอบการใช  สถิติมาชวยในการวิเคราะหงานอาชีพเพื่อ สํารวจความตองการสินคาเพื่อการผลิต ใชรอยละในการคดคิ ํานวณดอกเบี้ย ภาษีกําไรขาดทนุเปนตน 2.1 ทักษะการจัดทําบญชั ีรายรับ – รายจายประจําวัน ตัวอยาง การจัดทําบัญชีรายรับ – รายจายประจําวนของผัูประกอบการรานอาหาร วันที่ 25 กนยายนั 2554 จายคาซื้อวัตถุดิบในการขายอาหาร 3,000 บาท คาน้ําคาไฟฟา 850 บาท คาอาหาร 250 บาท ไดรับเงินจากการขายอาหาร 6,500 บาท วันที่ 26 กนยายนั 2554 จายคาโทรศัพท 650 บาท จายคาน้ํามันรถยนต 1,400 บาท จายคาอาหาร 280 บาท จายคาผลไม 150 บาท ไดรับเงินจาก การขายอาหาร 5,400 บาท

202 วันที่ 27 กนยายนั 2554 จายคาหนังสือพิมพ 480 บาท จายคาอาหาร 310 บาท จายคาน้ําดื่ม 270 บาท จายคาซอมรถยนต 4,800 บาท ไดรับเงินจากการขายอาหาร 4,500 บาท วันที่ 28 กนยายนั 2554 จายคาอาหาร 240 บาท จายคาบัตรการกุศล 1,000 บาท ซื้อถุงพลาสติกใสอาหาร 550 บาท ไดรับเงินจากการขายอาหาร 6,800 บาท ตัวอยาง การจัดทําบัญชีรายรับ – รายจายประจําวันของผูประกอบการรานอาหาร วัน เดือน ปรายการรับ จํานวนเงนิวัน เดือน ปรายการจายจํานวนเงนิ บาท สต. บาท สต. 25 ก.ย. 54 ไดเงินจากการขาย อาหาร 6,500 - 25 ก.ย. 54 ซื้อวัตถุดิบในการ ขายอาหาร คาน้ําคาไฟฟา คาอาหาร 3,000 850 250 - - - 26 ก.ย. 54 ไดเงินจากการขาย อาหาร 5,400 - 26 ก.ย. 54 คาโทรศัพท คาน้ํามันรถยนต คาอาหาร คาผลไม 650 1,400 280 150 - - - - 27 ก.ย. 54 ไดเงินจากการขาย อาหาร 4,500 - 27 ก.ย. 54 คาหนังสือพิมพ คาอาหาร คาน้ําดื่ม คาซอมรถยนต 480 310 270 4,800 - - - - 28 ก.ย. 54 ไดเงินจากการขาย อาหาร 6,800 - 28 ก.ย. 54 คาอาหาร คาบัตรการกุศล ซื้อถุงพลาสติกใส อาหาร 240 1,000 550 - - - รวม 23,200 - รวม 14,230 - ยอดคงเหลือยกไป 8,970 - เมื่อจัดทําบัญชีรายรับและรายจายประจําวันแลวผูเรียนจะคํานวณยอดคงเหลือ ซึ่งไดจากการนํารายรับ ไปลบกับรายจายเมื่อจัดทําบญชั ีในหนาถัดไปหรือในเดือนถัดไปก็จะนํายอดคงเหลือไปบันทึกในรายการของ รายรับในหนาถัดไป ซึ่งจะไปเปนยอดรายการรับรวมกับรายการรับเงินทจะได ี่จากการร ับเงินจากการขายอาหาร ในวนตั อ ๆ ไป

203 2.2 ทักษะการคํานวณรายไดและการแลกเปลี่ยนเงนตราิ ตัวอยางบริษัทแหงหนึ่งสั่งซื้อเครื่องจักรจากตางประเทศราคา 45,000 ดอลลารสหรัฐเมื่อสินคา สงมาถึงเมืองไทยตองผานพิธีการศุลกากรเสียภาษีศุลกากร 10% ภาษีมูลคาเพิ่ม 7% คาธรรมเนียมและคาบรการติ าง ๆ รวม 4,000 บาท ราคาเครื่องจักรและคาใชจายทั้งหมดรวมเปนเงนิ เทาไร (1 ดอลลารสหรัฐเทากับ 30.42 บาท) วิธีทํา ราคาเคร่องจืกรั 45,000 × 30.42 = 1,368,900 บาท เสียภาษีศุลกากร 10% = 1,368,900 × 100 10 = 136,890 บาท เสียภาษีมูลคาเพิ่ม 7% = 1,368,900 × 100 7 = 95,823 บาท ∴ราคาเครื่องจกรและคั าใชจายทั้งหมด รวมเปนเงิน = ราคาเครื่องจกรั + ภาษีศุลกากร + ภาษีมูลคาเพิ่ม + คาธรรมเนียมและคาบรการติ าง ๆ = 1,368,900 + 136,890 + 95,823 + 4,000 = 1,605, 613 บาท 2.3 การคิดคํานวณดอกเบี้ยสินเชื่อธนาคาร ตัวอยางบริษัทสั่งซื้อเครื่องจักรจากตัวอยางขางตน บรษิัทไดขอส  ินเชื่อจากธนาคารไดรับสิทธิในการผอนชําระ เครื่องจักรเปนรายเด ือน เดือนละ 120,000 บาท คิดดอกเบี้ยปละ 7.5% เมื่อผอนช ําระครบ 1 ปจะตอง เสียเงินทั้งหมดเทาไร วิธีทํา ดอกเบี้ย = 100 เงินตน×อัตราดอกเบี้ย× ระยะเวลา เดือนที่ 1 เสียดอกเบี้ย = 12 1 100 7.5 1,368,900 × × = 8,555.63 บาท เดือนที่ 2 เงินตนคงเหลือ = 1,368,900 – 120,000 = 1,248,900 บาท เสียดอกเบี้ย = 12 1 100 7.5 1,248,900 × × = 7,805.63 บาท เดือนที่ 3 เงินตนคงเหลือ = 1,248,900 – 120,000 = 1,128,900 บาท เสียดอกเบี้ย = 12 1 100 7.5 1,128,900 × × = 7,055.63 บาท

204 เดือนที่ 4 เงินตนคงเหลือ = 1,128,900 – 120,000 = 1,008,900 บาท เสียดอกเบี้ย = 12 1 100 7.5 1,008,900 × × = 6,305.63 บาท เดือนที่ 5 เงินตนคงเหลือ = 1,008,900 – 120,000 = 888,900 บาท เสียดอกเบี้ย = 12 1 100 7.5 888,900 × × = 5,555.63 บาท เดือนที่ 6 เงินตนคงเหลือ = 888,900 – 120,000 = 768,900 บาท เสียดอกเบี้ย = 12 1 100 7.5 768,900 × × = 4,805.63 บาท เดือนที่ 7 เงินตนคงเหลือ = 768,900 – 120,000 = 648,900 บาท เสียดอกเบี้ย = 12 1 100 7.5 648,900 × × = 4,055.63 บาท เดือนที่ 8 เงินตนคงเหลือ = 648,900 – 120,000 = 528,900 บาท เสียดอกเบี้ย = 12 1 100 7.5 528,900 × × = 3,305.63 บาท เดือนที่ 9 เงินตนคงเหลือ = 528,900 – 120,000 = 408,900 บาท เสียดอกเบี้ย = 12 1 100 7.5 408,900 × × = 2,555.63 บาท เดือนที่ 10 เงินตนคงเหลือ = 408,900 – 120,000 = 288,900 บาท เสียดอกเบี้ย = 12 1 100 7.5 288,900 × × = 1,805.63 บาท เดือนที่ 11 เงินตนคงเหลือ = 288,900 – 120,000 = 168,900 บาท เสียดอกเบี้ย = 12 1 100 7.5 168,900 × × = 1,055.63 บาท เดือนที่ 12 เงินตนคงเหลือ = 168,900 – 120,000 = 48,900 บาท เสียดอกเบี้ย = 12 1 100 7.5 48,900 × × = 305.63 บาท เมื่อผอนชําระครบ 1 ปจะตองเสียเงินทั้งหมด = ราคาเครื่องจักร + ดอกเบี้ย 12 เดือน = 1,368,900 + 8,555.63 + 7,805.63 + 7,055.63 + 6,305.63 + 5,555.63 + 4,805.63 + 4,055.63 + 3,305.63 + 2,555.63 + 1,805.63 + 1,055.63 + 305.63 = 1,422,067.56 บาท

205 2.4 การคํานวณกําลังการผลิต (อัตราสวน/สดสั วน) ตัวอยางเครื่องจักรบรรจุน้ําตาลทรายขนาด 8 กรัม ไดนาท ีละ 100 ซอง ทํางานวันละ 8 ชั่วโมง เครื่องจักรจะทําการบรรจุไดกี่ซอง วิธีทํา อัตราสวนของเวลาที่ใชในการบรรจ ุตอจํานวนซองเทากับ 1 นาทีตอ 100 ซอง หรือ 8 ชั่วโมง ตอ A (8 ชั่วโมง × 60 นาท : A) ี นั่นคือ 1 : 100 = 8 × 60 : A 100 1 = A 480 A = 480 × 100 A = 48,000 ดังนั้น เครื่องจักรบรรจุน้ําตาลทรายขนาด 8 กรัม วนละั 8 ชั่วโมง เทากับ 48,000 ซอง 2.5 การคํานวณรายได (รอยละ อตราสั วน สัดสวน) ตัวอยางพนักงานไดรับเงินเดือน ๆ ละ 12,000 บาท คาเบี้ยขยัน 10%ของเงินเดือน คาลวงเวลาไดชั่วโมงละ 50 บาท เดือนนี้ทํางานลวงเวลา 8 วนัๆ ละ 3 ชั่วโมง หักเงินคาประก  ันสังคม 5% ของเงินเดือน พนักงาน คนนี้จะไดรับเงินเทาไร วิธีทํา คาเบี้ยขยัน = 12,000 100 10 × = 1,200 บาท อัตราสวนของจํานวนชวโมงล ั่วงเวลา : รายไดเทากับ 1 ชวโมง ั่ตอ 50 บาท นั่นคือ 8 × 3: รายได = 1 : 50 24: รายได = 1 : 50 รายได 24 = 50 1 รายได = 24 × 50 = 1,200 บาท คาประกนสั ังคม = 12,000 100 5 × = 600 บาท พนักงานคนนี้ไดรับเงิน = เงินเดือน + เบี้ยขยนั + คาลวงเวลา – คาประกันสังคม = 12,000 + 1,200 + 1,200 – 600 = 13,800 บาท

206 2.6 ทักษะการคํานวณภาษเงีินไดบุคคลธรรมดา ตัวอยางที่ 5 โอฬารมีรายไดจากการประกอบอาช  ีพเดือนละ 10,500 บาท ไมมีครอบครวัเมื่อยื่นแบบ คํานวณภาษีมีสิทธิหักคาใชจายได 40% ของรายไดแตไม เกิน 60,000 บาท คาลดหยอนผูมีเงินได 30,000 บาท สิ้นปโอฬารจะตองชําระภาษีหรือไม วิธีทํา เงินไดพึงประเมินของโอฬารตลอดป = 10,500 × 12 = 126,000 บาท หักคาใชจายได  รอยละ 40 ของเงินไดพึงประเมิน = 126,000 100 40 × = 50,400 บาท หักคาลดหยอนผูมีเงินได 30,000 บาท เงินไดสุทธิที่ตองคํานวณภาษ = ีเงินไดพึงประเมิน – (เงินหักคาใชจาย + คาลดหยอน) = 126,000 – (50,400 + 30,000) = 45,600 บาท กรมสรรพากรกําหนดใหผูมีเงินไดสุทธิตั้งแต 0 ถึง 150,000 บาท ไดรับการยกเวนภาษ ี ดังนั้น โอฬารตองยื่นแบบภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา (ภ.ง.ด.91) แตไมตองชําระเงิน เพราะไดรบการยกเวั นภาษีดังตาราง ตารางอัตราภาษีเงนได ิ บคคลธรรมดาุ ขั้นเงินไดสุทธิตั้งแต เงินไดสุทธิ จํานวนสูงสุด ของขั้น เงินไดสุทธิ แตละขั้น อัตราภาษี รอยละ ภาษีเงินไดภาษีในแตละ ขั้นเงินได ภาษีสะสม สูงสุดของขั้น 0 ถึง 100,000 เกิน 100,000 ถึง 150,000 เกิน 150,000 ถึง 500,000 เกิน 500,000 ถึง 1,000,000 เกิน 1,000,000 ถึง 4,000,000 เกิน 4,000,000 บาทขนไป ึ้ 100,000 50,000 350,000 500,000 3,000,000 .............. .............. .............. .............. .............. .............. .... .... .... … … … 5 10 10 20 30 37 .............. .............. .............. .............. .............. .............. .... .... .... … … … ยกเวน ยกเวน 35,000 100,000 900,000 0 0 35,000 135,000 1,035,000 รวม →

207 2.7 การทําปายจากแผนอะคร ีลิก ตัวอยางทําปายจากแผนอะครีลิกตดหนิ าหองตาง ๆ ดังนี้ ปายทั้ง 3 ทําดวยแผนอะครีลิกหนา 3 มม. สีขาวโดยมีขนาดกวาง 8 นิ้วยาว 21 นิ้วโดยทางรานคิด คาใชจายการจัดทําตารางฟุตละ 165 บาท จะตองเสียคาใชจายท ําปายทั้งสามเทากับเทาไร วิธีทํา ปายมีความกวาง 8 นวิ้ = 12 8 ฟุต ความยาว 21 นิ้ว = 12 21 ฟุต พื้นที่ปายทั้งหมด = 3 12 21 12 8 × × = 3.5 ตารางฟุต เสียคาใชจายทําปาย = 3.5 × 165 = 577.50บาท ห องประชุม Meeting Room ห  องแสดงสินค  า Show Room ห  องเก็บของ Store Room

208 แบบฝกหดั 1. จงจัดทําบัญชีรับจายประจําวันของนายสมพร ซึ่งประกอบอาชีพเปนผูขายปาทองโกในเวลา 5 วนั ดังรายการดังนี้ วันที่ 1 ตุลาคม 2554 ยอดเงินคงเหลือมาจากเดือนกันยายน 2554 8,000 บาท จายคาซื้อแปงสาลีและวัตถุดิบอื่น ๆ 2,500 บาท จายคาแกสหุงตม 350 บาท คาอาหาร 270 บาท ไดรับเงินจากการขายปาทองโก 4,800 บาท วันที่ 2 ตุลาคม 2554 จายคานํา้คาไฟฟา 840 บาท คาอาหาร 320 บาท คาถุงพลาสติก 200 บาท คาถุงกระดาษ 100 บาท ไดรับเงินจากการขายปาทองโก 4,200 บาท วันที่ 3 ตุลาคม 2554 จายคาโทรศัพท 430 บาท คาอาหาร 290 บาท จายคาหนังสือเรียนลูก 950 บาท คาน้ําดื่ม 160 บาท ไดรับเงินจากการขายปาทองโก 3,900 บาท วันที่ 4 ตุลาคม 2554 จายคาเสื้อผา 1,250 บาท คาอาหาร 340 บาท ซื้อแปงสาลีและวัตถุดิบอื่น ๆ 2,000 บาท ไดรับเงินจากการขายปาทองโก 4,500 บาท วันที่ 5 ตุลาคม 2554 จายคาอาหาร 250 บาท คาน้ําดื่ม 120 บาท จายคาหนังสือพิมพ 480 บาท ไดรับเงินจากการขายปาทองโก 3,800 บาท 2. ใหผูเรียนจดทั ําบัญชีรับ – จายประจําวันของตนเองในเวลา 1 สัปดาหตามความเปนจริง พรอมทั้ง สรุปรายรับ รายจายและยอดเงินคงเหลือ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

209 3. รานเฟอรนิเจอรแหงหนึ่ง ซื้อเฟอรนิเจอรครบ 25,000 บาท (ราคาสินคา + ภาษีมูลคาเพิ่ม) ไดลด 10% และทุกรายการตองเสียภาษีมูลคาเพิ่ม 7% สมรตองการซื้อ เตียงนอน ตูเสื้อผาและโตะ สมรตองจายเงินเทาไร หากสมรซื้อเฟอรนิเจอรทุกรายการในตาราง สมรตองจายเงินเทาไร ______________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ 4. อมรมีเงินสด 500,000 บาท อมรควรนาเงํ ินสดไปออมประเภทใด จึงจะไดผลตอบแทนมากที่สุด ในระยะเวลา 1 ปจงบอกเหตผลุ (1) ฝากออมทรัพยไดดอกเบี้ยรอยละ 0.75 บาท/ป (2) ฝากประจํา 4 เดือนไดดอกเบี้ยรอยละ 3.42 บาท/ป กรณีฝากประจําตองเสียภาษี 15% ของดอกเบี้ย (3) ซื้อสลากออมสิน ฉบับละ 50 บาทไดดอกเบี้ยฉบับละ 2.50 บาท เมื่อฝากครบ 3 ป ฝากครบ 1 ปไดดอกเบี้ยฉบับละ 0.25 บาท และมีสิทธิถูกรางวัลเลขทาย 4 ตัวรางวัลละ 150 บาท จํานวน 2 รางวัล/เดือน ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ราคาเฟอรนิเจอร ประเภท ราคา เตียงนอน ตูเสื้อผา เกาอี้ โตะ ตูติดผนัง 6,000 8,500 600 5,500 3,200

210 5. จํานงเปนพนกงานขายอัุปกรณการแพทยไดค าตอบแทนเดือนละ 15,000 บาท แตยังไมมีครอบครัว สิ้นปมีสิทธิหักคาใชจายรอยละ 40 ของเงินไดพึงประเมิน แตไมเกิน 60,000 บาท หกลดหยั อน ผูมีเงินได 30,000 บาท หักคาเบี้ยประกนชั ีวิต 10,000 บาท สิ้นปยื่นแบบแสดงรายการภาษีเงนได ิ  บุคคลธรรมดาตองชําระภาษีหรือไมถาชําระตองชําระภาษีเทาไร ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 6. การใชสถิติชวยในการวิเคราะห (สถิต) ิ บริษัทแหงหนึ่งจําหนายกระเปาไดตามกราฟขางตน เมื่อพจารณาจากกราฟ ิบรษิัทแหงนี้ควรดําเนนการิ อยางไร ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 0 50 100 150 200 250 300 350 400 ม.ค. ก.พ. มี.ค. เม.ย. พ.ค. ชิ้น

211 7. พนักงานไดรับคาจางรายวันวนละั 215 บาท ไดคาลวงเวลา 1.5 เทาของรายไดทํางานปกติ 5 วัน ทําลวงเวลา 3 วัน พนกงานคนนั ี้ไดรับคาจางเทาไร ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 8. ถาตองการดูแนวโนมผลกําไรของธุรกจยิ อนหลัง 3 ปควรใชแผนภูมิชนิดใดในการวิเคราะห ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 9. ทําแผนปายติดหนาหองตางๆ ดังนี้ ปายทั้ง 3 ทําดวยแผนอะคริลิกหนา 2 มม. สีครีม โดยมขนาดกวี าง 10 นิ้วยาว 21 นิ้วโดยทางรานคิด คาใชจายตารางฟุตละ 185 บาท ตองเสียคาใชจายทั้งหมดเทาไร ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ สตูดิโอ Studio ห องประชุม 1 Meeting Room 1 ห องประชุม 2 Meeting Room 2

212 เฉลยแบบฝ กห ั ด

213 เฉลย บทที่ 1 จํานวนและการดําเนินการ แบบฝกหดทั ี่ 1 1. จงเลือกจํานวนเต็มบวกจํานวนเต็มลบ และจํานวนเต็มจากจํานวนตอไปนี้ -1, 2 4 , 0, -3, 1000 500 , 250 500 − จํานวนเต็มบวก ประกอบดวย 2 4 จํานวนเต็มลบ ประกอบดวย -1-3 250 500 − จํานวนเต็ม ประกอบดวย -1, 2 4 , 0, -3, 250 − 500 2. จงเติมเครื่องหมาย <หรือ>เพื่อใหประโยคตอไปนี้เปนจริง 1) -4 ...............<................. 3 2) -4 ..............<................. -3 3) -2 ..............>............... -5 4) 4................>................ -2 5) 4................>................. -8 3. จงเรียงลําดับจํานวนเต็มจากนอยไปหามาก 1) -2, -8, -4, -15, -20, -7 ………-20, -15, -8, -7, -4, -2………………… 2) 4, -8, 0, -2, 16, -17 ………-17, -8, -2, 0, 4, 16 ……………………

214 แบบฝกหดทั ี่ 2 1. จงเติมคําวา “มากกวา” หรือ “นอยกวา” หรือ “เทากับ” 1) คาสัมบูรณของ (-3)..................เทากับ...........คาสัมบูรณของ 3 2) จํานวนตรงขามของ (-4) ...........มากกวา..........................จานวนตรงขํ ามของ 4 3) จํานวนตรงขามของ 5 ...............นอยกวา..........................จานวนตรงขํ ามของ -5 4) คาสัมบูรณของ A...........เทาก ับ...................คาสัมบูรณของ (-A) เมื่อA เปนจํานวนใดๆ 5) จํานวนตรงขามของ A .....นอยกวา......จํานวนตรงขามของ (-A) เมื่อA เปนจํานวนใดๆ 2. จงเติมเครื่องหมาย <,>หรือ = ลงในชองวาง 1) – (- 5) .....................=...........................5 2) จํานวนตรงขามของ 8 ..................<..................................8 3) จํานวนตรงขามของ (-8).................>................................(-8) 4) − 25................. = .....................− 25 5) − 20................. > .......................(− 20) 6) − 25................. > .......................... − 5 7) จํานวนตรงขามของ (-2) ..........................<.........................จํานวนตรงขามของ(-7) 8) จํานวนตรงขามของ 32........................>...............................จํานวนตรงขามของ 77

215 แบบฝกหดทั ี่ 3 1. จงแสดงการหาผลบวกของสองจํานวนที่กําหนดใหโดยใชเสนจํานวน 1. 3+2 2. (-3)+(-2) 3. 2+1 4. (-2)+(-1) 5. 5+ (-1) 6. (-1) +5 7. (-5) +3 8. 3 + (-5) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

216 2. จากผลการบวกโดยใชเสนจํานวน จงเติมคําตอบตอไปนใหี้ส ัมบูรณ ประโยคแสดงผลบวกของ a+b คาสัมบูรณของ a คาสัมบูรณของ b คาสัมบูรณของ(a+b) ผลบวกของ a กับ b เทากันหรือไมกับ a + b 1. 3+2 = 5 3 2 5 เทากัน 2. (-3)+(-2) = -5 3 2 5 เทากัน 3. 2+1 = 3 2 1 3 เทากัน 4. (-2)+(-1) = -3 2 1 3 เทากัน 5. 5+ (-1) = 4 5 1 6 เทากัน 6. (-1) +5 = 4 1 5 6 เทากัน 7. (-5) +3 = -2 5 3 8 เทากัน 8. 3 + (-5) = -2 3 5 8 เทากัน

217 แบบฝกหดทั ี่ 4 1. จงทําใหเปนผลสําเร็จ 1. (-12) – 7 วิธีทํา (-12) – 7 = (-12) + (-7) = - 19 4. (-5) – (-8) วิธีทํา (-5) – (-8) = (-5) + 8 = 3 2. 7 – (-12) วิธีทํา 7 – (-12) = 7 + 12 = 19 5. [8 – (-2)]– 6 วิธีทํา [8 – (-2)]– 6 = [ 8 + 2] + (-6) = 10 + (-6) = 4 3. (-8) – (-5) วิธีทํา (-8) – (-5) = (-8) + 5 = -3 6. 8 –[(-2) – 6] วิธีทํา 8 –[(-2) + (-6)] = 8 – (-8) = 8 + 8 = 16 2. จงหาคาของ a – b และ b – a เมื่อกําหนด a และ b ดังตอไปน  ี้ 1. a = 5, b = (-3) วิธีทํา a – b = 5 – (-3) = 5 + 3 = 8 b – a = (-3) – 5 = (-3) + (-5) = -8 2. a = (-14), b = (-6) วิธีทํา a – b = (-14) – (-6) = (-14) + 6 = (-8) b – a = (-6) – (-14) = (-6) + 14 = 8 3. a = (-4), b = (-4) วิธีทํา a – b = (-4) – (-4) = (-4) + 4 = 0 b – a = (-4) – (-4) = (-4) + 4 = 0

218 แบบฝกหดทั ี่ 5 จงหาผลลัพธ 1). [(-3) × (-5)] × (-2) 6). (-5) × [6 + (-6)] วิธีทํา [(-3) × (-5)] × (-2) = 15 × (-2) = (-30) วิธีทํา (-5) × [6 + (-6)] = (-5) × 0 = 0 2). (-3) × [(-5) × (-2)] วิธีทํา (-3) × [(-5) × (-2)] = (-3) × 10 = -30 7). [(-7) × (-5)] + [(-7) × 2] วิธีทํา [(-7) × (-5)] + [(-7) × 2] = 35 + (-14) = 21 3). [4 × (-3)] × (-1) วิธีทํา [4 × (-3)] × (-1) = (-12) × (-1) = 12 4). 4 × [(-3) × (-1)] วิธีทํา 4 × [(-3) × (-1) ] = 4 × 3 = 12 5). [(-5) × (-6)] + [(-5)× (-6)] วิธีทํา [(-5) × (-6)] + [(-5) × (-6)] = 30+30 = 60 8). (-7) × [(-5) + 2] วิธีทํา (-7) × [(-5) + 2] = (-7) × (-3) = 21 9). [5 × (-7)] + [5 × 3] วิธีทํา [5 × (-7)] + [5 × 3] = (-35) + 15 = (-20) 10). 5 × [(-7) + 3] วิธีทํา 5 × [(-7) + 3] = 5 × (-4) = (-20)

219 แบบฝกหดทั ี่ 6 1. จงเติมคําตอบใหสมบูรณเพื่อแสดงหลักของความสัมพนธั ระหวางการหารและการคูณ ตอไปนี้ ประโยคที่แสดงความสัมพันธa = b×c ประโยคที่แสดงความสัมพันธa ÷b = cหรือ a ÷c = b 10 = 5 x 2 10 ÷ 5 = 2 หรือ 10 ÷ 2 = 5 35 = 7 x 5 35 ÷ 7 = 5 หรือ 35 ÷ 5 = 7 33 = 3 x 11 33 ÷ 3 = 11 หรือ 33 ÷11 = 3 (-14) = 7 x (-2) (-14) ÷7 = (-2) หรือ (-14) ÷ (-2) = 7 (-21) = 7 x (-3) (-21) ÷7 = (-3) หรือ (-21) ÷ (-3) = 7 (-15) = 3 x (-5) (-15) ÷3 = (-5) หรือ (-15) ÷ (-5) = 3 10 = (-5) x (-2) 10÷(-5) = (-2) หรือ 10÷(-2) = (-5) จงหาผลหาร 1. 17 ÷ 17 4. (-72) ÷ 9 วิธีทํา 17 ÷ 17 = 1 วิธีทํา (-72) ÷ 9 = -8 2. 23 ÷ (-23) 5. [(-51)÷ (-17)] ÷ [15 ÷(-5)] วิธีทํา 23 ÷ (-23) = -1 วิธีทํา [(-51)÷ (-17)] ÷ [15 ÷(-5)] = 3 ÷(-3) = -1 3. 15 ÷ (-3) 6. [(-72) ÷ 9]÷[ 16 ÷ (-2)] วิธีทํา 15 ÷ (-3) = -5 วิธีทํา [(-72) ÷ 9]÷[ 16 ÷ (-2)]= (-8) ÷ (-8) = 1

220 แบบฝกหดทั ี่ 7 1. จงเติมจํานวนเต็มในชองวางที่เวนไว  เพื่อใหแตละประโยคตอไปนี้เปนจริง 1.1 5 1.2 (-5) 1.3 7 1.4 6 1.5 (-9) 1.6 (-5) 1.7 (-13) 1.8 13 1.9 0 1.10 (-3) 2. เมื่อกําหนดให a = 8, b = 10, c = 3 และ d = -6 จงหาคาของ a b ac bd + + วิธีทํา ( ) ( ( )) ( ) 18 24 60 8 10 8 3 10 6 + − = + × + × − ( ) 18 − 36 = = (-2)

221 เฉลย บทที่ 2 เศษสวนและทศนิยม แบบฝกหดทั ี่ 1 1. จงเติมเศษสวนลงใน ใหถกตูอง 1) 2) 2. จงเขียนเสนจํานวนแลวหาจุดที่แทนจํานวนตอไปนี้ 1) 8 4 , 2 1 1 , 8 20 2) 2 1 1 , 6 3 4 , 6 29 3. จงเขียนจํานวนตอไปนใหี้อยูในรูปของทศนิยม 1. 10 6 = 0.6 2. = 100 12 0.12 3. = 1000 357 0.357 4. + + = 1000 3 100 2 10 1 0.123 * 2 1 1 0 1 2 3

222 แบบฝกหดทั ี่ 2 1. จงเปลี่ยนเศษสวนตอไปนใหี้เปนทศนิยม โดยการทําสวนใหเปน 10 , 100 ,1,000,....... 1) 4 9 = 100 225 = 2.25 2) 4 3 1 = 100 175 = 1.75 3) 40 39 = 100 97.5 = 0.975 4) 25 7 = 100 28 = 0.28 5) 8 1 = 1000 125 = 0.125 6) 125 8 = 1000 64 = 0.064 2. จงเปลี่ยนเศษสวนตอไปนใหี้เปนทศนิยม โดยการหารเศษสวน 1) 11 9 = 0.81&& 2) 7 1 3 = 3.14 3) 16 7 = 0.4375 4) 4 5 = 1.25 5) 6 5 = 0.83 & 6) 5 3 8 = 8.6

223 แบบฝกหัดที่ 3 1. ใหเติมตัวเศษหรือตัวสวนของเศษสวนลงใน เพื่อใหไดเศษสวนที่เทากัน 2. ใหเติมเครื่องหมาย > , <หรือ = ลงใน ใหถกตูอง

224 3. ใหนักศกษาเตึ ิมเครื่องหมาย >, <หรือ = ระหวางจํานวนสองจํานวน 1) -0.500 ......<........0.501 2) 103.012 .........>............. – 0.501 3) 5.28 ..........<.......... 5.82 4) – 5.28 .........=................. -5.28 5) 8.354 .........<........ 8.534 6) -8.544 ..............<............. -8.534 7) -13.06 .........<........ 13.06 8) 103.012 .........>........... -103.012 9) -5.125 ..........=........ -5.1250 10) -7.10 ..............<........... -7.01 4. ใหนักศกษาเรึ ียงลําดับจํานวนตอไปนี้จากคานอยไปคามาก 1) -1.724, -1.738, 0.832, -2.000 - 2.000, - 1.738,-1.724,0.832 2) -30.710, -31.170, -31.107, 30.017 -30.710, -31.170,-31.107,30.017 3) 83.000, -38.000, -83.001, -138.500 -138.500, -83.001,-38.000,83.000 4) -34.50, -37.40, -41.54, -39.62, -42.50 -42.50, -41.54, -39.62, -37.40, -34.50 แบบฝกหัดที่ 4 1. ใหหาผลลัพธตอไปนี้ 1.1 6 2 12 = 1.2 2 1 12 6 = 1.3 2 12 24 = 1.4 11 16 = 11 5 1 1.5 6 1 12 2 = 1.6 12 1 24 2 =

225 2. ใหเติมจํานวนลงใน แลวทําใหประโยคเปนจริง 2.1 8 6 2.2 6 6 2.3 8 12 2.4 3 5 2.5 8 7 3. ใหหาจํานวนมาเติมลงใน แลวทําใหประโยคเปนจร ิง 3.1 6 3 3.2 14 9 3.3 6 1 3.4 6 15 = 2 1 2 6 3 2 = 3.5 4 7 = 4 3 1 3.6 24 14 3.7 18 35 = 18 17 1 3.8 28 111 4. ใหหาผลลัพธตอไปนี้ 1. วิธีทํา = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + 35 20 35 14 7 3 2. วิธีทํา = 9 9 10 7 9 4 9 5 10 7 ⎟ = + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + = 35 34 35 15 35 34 7 5 3 5 35 34 7 3 + = + × × + = = 1 10 7 + = 35 49 = 10 7 1 = 35 14 1 = 5 2 1 3. วิธีทํา = 5 2 5 5 8 7 8 8 5 3 +⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × 4. วิธีทํา = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − 33 7 3 7 11 46 = 5 2 40 35 40 24 +⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + × 33 7 11 11 3 7 11 46 = 5 2 40 59 + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − 33 7 33 77 11 46 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + × 8 8 5 2 40 59 = 33 70 11 46 + = 40 16 40 59 + = 33 70 3 3 11 46 +⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ × = 40 35 1 40 75 = = 33 70 33 138 + = 33 208 = 33 10 6

226 แบบฝกหัดที่ 5 1. จงหาผลคูณตอไปนี้ 1) 511 31 2 ×วิธีทํ า = 56 37 × = 15 42 = 54 2 15 12 2 = 2) 95 511 ×วิธี ทํ า = 95 56 × = 32 45 30 = 3) 911 112 5 ×วิ ธี ทํ า = 9 10 11 57 × = 33 25 5 99 75 5 99 570 = = 4) 107 32 16 ×วิธีทํา = 107 3 50 × = 32 11 3 35 = 5) 52 1 32 2 165 × ×วิธีทํา = 57 38 165 × × = 611 67 = 6) 61 43 32 6 × ×วิธีทํา = 61 43 3 20 × × = 65 1 2 3 5 1 1 = × × × ×

227 7) 18 35 25 24 49 15 × ×วิธีทํา = 18 35 25 24 49 15 × × = 74 8) 22 10 25 11 27 10 25 24 × × ×วิธีทํา 22 10 25 11 27 10 25 24 × × × = 5 9 5 1 8 2 1 1 × × × × × × = 225 16 แบบฝกหัดที่ 6 1. จงหาผลลัพธ ตอไปนี้ 1.1 วิ ธี ทํ า = 58 54 × = 257 1 25 32 = 1.2 วิ ธี ทํ า = 52 11 10 × = 114 1.3 วิ ธี ทํ า = 6 12 249 × = 43 1.4 วิ ธี ทํ า = 5 24 16 15 × = 21 4 29 = 1.5 วิ ธี ทํ า = 11 25 100 99 × = 41 2 49 = 1.6 วิ ธี ทํ า = 31 23 × = 21

228 2. จงทําใหเปนผลสําเร็จ 2.1 วิธีทํา = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × − 9 31 5 21 17 9 = 45 34 17 9 45 155 45 189 17 9 ⎟ = × ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × − = 5 2 2.2 วิธีทํา = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ÷ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 6 2 6 3 6 2 6 3 = 6 6 5 6 1 6 5 ÷ = × = 5 2.3 วิธีทํา = 11 12 6 7 3 11 × × = 3 14 = 3 2 4 2.4 วิธีทํา = 3 10 5 7 7 24 × × = 16 แบบฝกหัดที่ 7 1. ใหหาคําตอบของโจทยปญหาตอไปนี้ 1) ตองมีเงิน 320 บาท ซื้อรองเทา 5 2 ของเงินทั้งหมด ซื้อเสื้อ 16 5 ของเงินที่เหลือ จงหาวา ตองเหลือเงินเทาไร วิธีทํา ตองมีเงิน 320 บาท ซื้อรองเทา 5 2 ของเงินทั้งหมด คดเปิ น 320 128 5 2 × = เหลือเงินจากการซื้อรองเทา 320 – 128 = 192 บาท ซื้อเสื้อ 16 5 ของเงินที่เหลือคิดเปน 192 60 16 5 × = บาท เหลือเงินจากการซื้อเสื้อ 192 – 60 = 132 บาท ตอบ ตองเหลือเงิน 132 บาท

229 2) หองประชุมหองหนึ่งมีความยาวเปน 4 3 3 ของความกวาง และความกวางเปน 5 2 4 ของ ความสูงถาหองสูง 2 1 3 เมตร และมีนักเรียน 462 คน จงหาวาโดยเฉล  ี่ยนกเรั ียนคนหนึ่ง มีอากาศหายใจกี่ลูกบาศกเมตร วิธีทํา หองประชุมมีความกวาง 5 2 4 ของความสูง = 5 77 2 7 5 22 × = เมตร มีความยาวเปน 4 3 3 ของความกวาง = 4 231 5 77 4 15 × = เมตร ดังนั้นหองประชุมมีปริมาตร = 40 124,509 4 231 5 77 2 7 × × = ลูกบาศกเมตร ในหองประชุมมีนกเรั ียน 462 คน โดยเฉลี่ยนกเรั ียนคนหนงมึ่ีอากาศหายใจ = 462 40 124,509 ÷ = 462 1 40 124,509 × = 6.7375 ลูกบาศกเมตร ตอบ โดยเฉลี่ยนกเรั ียนคนหนึ่งมีอากาศหายใจ 6.7375 ลูกบาศกเมตร 3) จางคนปลูกหญาบนสนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผากวาง 5 4 6 เมตร ยาว 2 1 10 เมตร ในราคาตารางเมตรละ 45 บาท จะตองจายเงินทั้งหมดเทาไร วิธีทํา สนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผากวาง 5 4 6 เมตร = 5 34 เมตร ยาว 2 1 10 เมตร = 2 21 เมตร พื้นที่สนาม = 5 357 2 21 5 34 × = ตารางเมตร จายคาจางคนปลูกหญาตารางเมตรละ 45 บาท ตองจายเงิน = 3,375 5 357 45× = บาท ตอบ จายคาจางปลกหญ ูาบนสนามเทากับ 3,213 บาท

230 4) โทรทัศนเครื่องหนึ่งประกาศลดราคาลง 4 1 ของราคาที่ปดไว  เดิม แตผูซื้อเปนเพื่อนกับผขายลดใหู อกี 5 1 ของราคาที่ประกาศลดแลวในครั้งแรก ซึ่งปรากฏวาผูซื้อจายไป 4,200 บาท จงหาวาโทรทัศนเครื่องนี้ ปดราคาเดิมไวเทาไร วิธีทํา โทรทัศนเครื่องหนึ่งลดราคาลง 4 1 ของราคาที่ปดไว ถาลดราคา 4 1 บาท ราคาที่ลดแลวเหลือ 4 3 4 1 1− = บาท ขายใหเพื่อนลดใหอีก 5 1 ของราคาที่ประกาศลด 20 3 4 3 5 1 × = ขายไปจริงราคา 5 3 20 12 20 15 3 20 3 4 3 = = − − = บาท เศษสวน 5 3 คิดเปนเงิน 4,200 บาท ดังนั้นราคาเดิมขายไว =  7,000 3 5 4,200× = บาท ตอบ เดิมติดราคาไว 7,000 บาท 5) ในการเดนทางคริ ั้งหนึ่งเสียคาที่พัก 5 2 ของคาใชจายทั้งหมด คาเดินทาง 4 1 ของคาใชจายทั้งหมด คาใชจายอื่น ๆ คิดเปนเงิน 1,470 บาท จงหาวาคาใชจายทั้งหมดเปนเงินเทาไร วิธีทํา คาใชจายทั้งหมดเปนเงิน 1 บาท เสียคาที่พัก 5 2 ของคาใชจายทั้งหมดเปนเงิน = 5 2 บาท เสียคาเดินทาง 4 1 ของคาใชจายทั้งหมดเปนเงิน = 4 1 บาท รวมคาที่พกและคั าเดินทาง = 20 13 4 1 5 2 + = บาท เปนคาใชจายอื่นๆ = 20 7 20 13 1− = บาท ดังนั้น 20 7 คิดเปนเงิน 1,470 บาท ดังนั้น คาใชจายทั้งหมด = 1,470 x 4,200 7 20 = บาท ตอบ คาใชจายทั้งหมด 4,200 บาท

231 แบบฝกหัดที่ 8 1. จงเติมผลลัพธตอไปนี้ 1.1 0.99 1.2 -0.2 1.3 -0.1 1.4 0.1 1.5 -16.7 1.6 -12.5 1.7 50.09 1.8 -15.15 1.9 10.1 1.10 3.306 1.11 -9.1 1.12 -16.57 1.13 -36.7 1.14 -50.1 1.15 8.4782 1.16 2.7843 1.17 -57.03 1.18 -63.938 1.19 -3.237 1.20 3.327 แบบฝกหัดที่ 9 1. จงหาคาของ 1.1 -28.92 1.2 -0.1176 1.3 6.6742 1.4 -32.6808 2. จงหาคาของ 2.1 -1,240 2.2 -10.1802 2.3 -12.596 2.4 24.5746 2.5 -3.33

232 แบบฝกหัดท 10 ี่ ใหนักศกษาแกึ ปญหาโจทยตอไปนี้ 1. เชือกยาว 17.25 เมตร นําอกเสี นหนึ่งยาว 5.2 เมตร มาผูกตอกนทั ําใหเสียเชือกตรงรอยตอ 0.15 เมตร นําเชือกที่ตอแลวมาวางเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผา ใหดานกวางยาวดานละ 1.5 เมตร ดานยาวจะยาวดานละกี่ เมตร วิธีทํา เชือกที่เหลือจากการนํามาตอกันคิดเปน (17.25 + 5.2) – 0.15 = 22.3 เมตร นํามาวางใหเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผาใหดานกวางยาว 1.5 เมตร ดานกวางทั้ง 2 ดานจะใชเชือกไป 1.5 x 2 = 3 เมตร เหลือเชือกเปนดานยาว 22.3 – 3 = 19.3 แตดานยาว มี 2 ดาน ดังนั้นดานยาว ดานละ 19.3 ÷ 2 = 9.65 เมตร ตอบ ดานยาวจะยาวดานละ 9.65 เมตร 2. น้ําตาลถุงหนึ่งหนัก 9.35 กิโลกรัม จํานวน 16 ถุง ใชท ําขนมเฉลี่ยแลววนละั 4.4 กิโลกรัม จะใช น้ําตาลไดทั้งหมดกี่วัน วิธีทํา น้ําตาลถุงหนึ่งหนัก 9.35 กโลกร ิ ัม จํานวน 16 ถุง = 9.35 x 16 = 149.6 กิโลกรัม ใช ทําขนมเฉลี่ยแลววนละั 4.4 กิโลกรัม จะใชน้ําตาลได = 34 4.4 149.6 = วัน ตอบ จะใชน้ําตาลไดทั้งหมด 34 วัน 3. หองรูปสี่เหลี่ยมผืนผา กวาง 4.8 เมตร ยาว 9.6 เมตร นํากระเบื้องรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 32 ตาราง เซนติเมตร มาปูหองจะตองใชกระเบ ื้องกี่แผน วิธีทํา พื้นที่หองสี่เหลี่ยมผืนผา กวาง 4.8 เมตร ยาว 9.6 เมตร = 480 x 960 = 460,800 ตร.ซม. พื้นที่กระเบื้องรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด = 32 ตร.ซม. ถาปูหองจะตองใชกระเบื้อง = 14,400 32 460,800 แผน ตอบ จะตองใชกระเบ ื้อง 14,400 แผน

233 4. มีทองคําแทงหนึ่งหนัก 12.04 กรัม ซื้อเพิ่มอีก 25.22 กรัม แบงขายไปสองครั้ง หนักครั้งละ 8.02 กรัม ที่เหลือนําไปทําแหวน 5 วง หนกวงละั 3.45 กรัมเทาๆ กัน จะเหลือทองอีกกี่กรัม วิธีทํา ทองคําแทงหนึ่งหนกั 12.04 กรัม ซื้อเพิ่มอีก 25.22 กรัม = 12.04 + 25.22 = 37.26 กรัม แบงขายไปสองครั้ง หนักครั้งละ 8.02 กรัม = 8.02 x 2 = 16.04 กรัม เหลือทอง = 37.26 – 16.04 = 21.22 กรัม นําไปทํา แหวน 5 วง หนกวงละั 3.45 กรัมเทา ๆ กัน = 5 x 3.45 = 17.25 กรัม ทองที่เหลือจากการ ทําแหวนจะได = 21.22 – 17.25 = 3.97 กรัม ตอบ จะเหลือทองอีก 3.97 กรัม

234 เฉลย บทที่ 3 เลขยกกําลัง แบบฝกหดทั ี่ 1 1. จงเขียนจํานวนตอไปนในร ีู้ปเลขยกกําลังที่มีเลขชกี้ําลังเปนจํานวนเต็มที่มากกวา 1 พรอมทั้งบอกฐาน และเลขชี้กําลัง 1.1 25 = ……… 5x 5…………………=……..… 2 5 …………….. มี = …………5…………….เปนฐานและ..............2..................เปนเลขชี้กําลัง 1.2 64= ………8 x 8…………………=…………… 2 8 ………….. มี = …………8…………….เปนฐานและ...............2..................เปนเลขชี้กําลัง 1.3 169= ………13 x 13……………....=…………… 2 13 …….….. มี = ……………13……….เปนฐานและ..............2....................เปนเลขชี้กําลัง 1.4 729 = ……………27 x 27………..=………… 2 27 ……….….. มี = …………27………….เปนฐานและ............2......................เปนเลขชี้กําลัง 1.5 -32 = …(-2) (-2) (-2) (-2) (-2)…….=…………( ) 5 − 2 ……….. มี = …………(-2)…………เปนฐานและ............5.....................เปนเลขชี้กําลัง 1.6 -243 = …(-3) (-3) (-3) (-3) (-3)……….=………( ) 5 − 3 ………….. มี = ……………(-3)………เปนฐานและ............5.....................เปนเลขชี้กําลัง 1.7 0.125 = …(0.5) (0.5) (0.5)………….=…………( ) 3 0.5 ……..….. มี = …………(0.5)………เปนฐานและ.....................3..............เปนเลขชี้กําลัง 2. จงเขียนจํานวนที่แทนดวยส  ัญลักษณตอไปนี้ 2.1 2× 2× 2× 2× 2× 2× 2× 2 = 256 2.2 (-3) (-3) (-3) (-3) = 81 2.3 (0.3) (0.3) (0.3) (0.3) (0.3) = 0.00243 2.4 (0.02) (0.02) (0.02) (0.02) (0.02) (0.02) = 0.000000000064 2.5 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 3 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 3 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 3 1 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 27 1 2.6 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 7 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 7 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 7 2 = 343 8 2.7 (-5) (-5) (-5) (-5) = 625 2.8 - (2× 2× 2) = -8 2.9 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 10 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 10 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 10 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 10 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 10 1 = 100000 1

235 2.10 (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) (0.5) = 0.015625 แบบฝกหดทั ี่ 2 1 จงเขียนจํานวนตอไปนในร ีู้ปสัญกรณวิทยาศาสตร 1. 4 x 5 10 2. 2.3 x 10 10 3. 6.39 x 8 10 4. 2.475 x 8 10 2. ดาวเสารอยูหางจากดวงอาทิตยประมาณ1,430,000,000 กิโลเมตร จงเขยนให ี อยในรููปสัญกรณ วิทยาศาสตร ตอบ 1.43 x 9 10 3. สัญกรณวทยาศาสตริ ในแตละขอตอไปนี้แทนจํานวนใด 3.1 2,000,000 3.2 48,000,000,000,000 3.3 4,030,000,000 3.5 912,500 แบบฝกหดทั ี่ 3 1 จงเขียนจํานวนที่แทนดวยส  ัญลักษณตอไปนี้ 1.1 5 6 2 + = 2,048 1.2 32 x 9 = 288 1.3 3 6 = 216 1.4 2 0.75 = 0.5625 1.5 9 9 1 ⎟× ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 1.6 ( ) 3 − 6 = -216 1.7 16 625 125 8 × = 2 5 = 2 1 2 1.8 32 16807 117649 1 × = 224 1 1.9 ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 16 1 0.125 = 0.0078125

236 1.10 ( ) 5 − 11 = 161051 2. จงเขียนผลคณของจูํานวนในแตละขอตอไปนี้ในรูปเลขยกกําลัง 2.1 2 3 7 2 + + = 12 2 2.2 ( ) 3 1 5 3 + + − = ( ) 9 − 3 2.3 4 2 5×5 ×5 = 1 4 2 5 + + = 7 5 2.4 2 2 11 ×11×11 = 2 1 2 11 + + = 5 11 2.5 ( ) 4 3 7 3 + + − = ( ) 14 − 3 แบบฝกหดทั ี่ 4 1. จงหาผลลัพธ 1.1 9 2 2 − = 7 2 1.2 6 1 3 − = 5 3 1.3 3 6 11 − = 3 11− = 3 11 1 1.4 4 2 5 1 − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 5 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 1.5( ) 5 4 0.03 − = (0.03) 1.6 ( ) 5 7 0.8 ÷ ( 0.8 ) = ( ) 5 7 0.8 − = 2 ( 0.8 ) − = 2 ( 0.8 ) 1 1.7 (3 4) 7 5 + − = 0 5 = 1 1.8 (6 1) 4 7 + − = 3 7 1.9 2 (4 5) 13 + − = 13 1.10 (6−7)+4 m = 3 m 2. จงหาผลลัพธตอไปนี้ในรูปที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนเตมบวก็ 2.1 3 ( 4) 5 + − = 1 5− = 5 1 2.2 8 ( 6) 2 3 + − − = 0 3 = 1 2.3 ( 6) 1 4 − − = 7 4− = 7 4 1 2.4 6 ( 1) 2 + − = 5 2 2.5 ( ) 2 3 1.5 − = ( ) 1 1.5 − = 1.5 1 2.6 2−5 x = −3 x = 3 1 x 2.7 ( ) ( ) 3+1 0+5 a ÷ a = 4−5 a = −1 a = a 1 2.8 −7−(−5) m = −7+5 m = −2 m = 2 1 m

237 เฉลย บทที่ 4 อัตราสวนรอยละ แบบฝกหดทั ี่ 1 1.จงเขียนอัตราสวนจากข อความตอไปนี้ 1.1 1 เซนติเมตร : 100 กิโลเมตร 1.2 200 กิโลเมตร : 3 ชั่วโมง 1.3 40 คน : 1,000 คน 1.4 72 ครั้ง : 1 นาที 2. สลากกินแบงรัฐบาลแตละงวดเปนเลข 6 หลักเชน 889748 ซึ่งมีหมายเลขตางกันทั้งหมด 1,000,000 ฉบับ ในจํานวนทั้งหมดนี้มีสลากที่ถูกรางวัลเลขทาย 2 ตัวทั้งหมด 10,000 ฉบับ ถูกรางวัลเลขทาย 3 ตัว 4,000 ฉบับ และถูกรางวัลที่ 1 อีก 1 ฉบับ 2.1 1 : 1,000,000 2.2 10,000 : 1,000,000 2.3 4,000 : 1,000,000 2.4 10,000 : 4,000 3. พอคาจัดลูกกวาดคละสีขนาดเทากันลงในขวดโหลเดียวกัน โดยนับเปนชุดดังนี้ “ลูกกวาดสีแดง 3 เม็ด สี เขียว 2 เม็ด สีเหลือง 5 เม็ด” จงหา 3.1 3: 10 3.2 3: 5 3.3 สีเหลืองเพราะมีจํานวนมากที่สุด ดังนั้นโอกาสที่จะหยบได ิ สีเหลืองจึงมมากี แบบฝกหดทั ี่ 2 1. ถาอัตราการแลกเปลี่ยนเงินดอลลารตอเงินหนึ่งบาทเทากับ 1 : 43 จงเติมราคาเงินในตาราง 43 86 129 430 860

238 2. จงเขียนอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดใหตอไปนี้มาอีก 3 อัตราสวน 2.1 12 8 , 9 6 , 6 4 2.2 36 20 , 27 15 , 18 10 3. จงตรวจสอบวาอัตราสวนตอไปนี้เทากันหรือไม อัตราสวนที่กําหนดใหพิจารณาการคณไขวู ผลการตรวจสอบ 1) 6 5 กับ 12 10 5 × 12 = 10 × 6 เพราะ 60 = 60 6 5 = 12 10 2) 4 3 กับ 5 4 3 × 5 ≠ 4 × 4 เพราะ 15 ≠ 16 4 3 ≠ 5 4 3) 8 6 กับ 9 7 6 × 9 = 8 × 7 เพราะ 54 ≠ 56 8 6 ≠ 9 7 4) 10 12 กับ 15 18 12 × 15 = 18 × 10 180 = 180 10 12= 15 18 5) 10 0.3 กับ 200 6 0.3 × 200 = 6 × 10 60 = 60 10 0.3= 200 6 4. จงทําใหอัตราสวนตอไปนี้มีหนวยเด ียวกันและอยูในรูปอยางงาย 4.1 2x 24 : 10 หรือ 48 : 10 หรือ 24 : 5 4.2 200 : 1.5 x 1,000 เมตร หรือ 200 : 1,500

239 แบบฝกหดทั ี่ 3 1. พอแบงเงินใหลูกสามคนโดยกําหนด อัตราสวนของจํานวนเงินลูกคนโต ตอคนกลาง ตอคนเล็กเปน 5 : 3 : 2 จงหาอัตราสวนตอไปนี้ 1.1 5 : 2 1.2 2 : 3 1.3 3 : 10 1.4 2 : 10 2. เศรษฐีคนหนึ่งไดเขียนพินัยกรรมไวกอนจะเสียชีวิตวาถาภรรยาทกี่ําลังตั้งครรภคลอดลูกเปนชายใหแบง เงินในพนิัยกรรมเปนอัตราสวนเงนของภรรยาติ อบุตรชายเปน 1 : 2 แตถาคลอดลูกเปนหญิงใหแบงเงินใน พินัยกรรมเปนอ ัตราสวนเงนของภรรยาติ อบุตรหญิงเปน 2 : 1 เมื่อเศรษฐีคนนี้เสียชีวิตลงปรากฏวาภรรยา คลอดลูกแฝด เปนชาย 1 คน หญิง 1 คน จงหาอัตราสวนของเงินในพินัยกรรมของภรรยาตอบุตรชาย ตอบตรุ หญิง ตอบ อัตราสวนเงินของภรรยาตอเงินของบุตรชาย เปน 1: 2 อัตราสวนเงินของภรรยาตอเงินของบุตรหญิง เปน 2 : 1 เมื่อเศรษฐีเสียชีวิตลงภรรยาคลอดลูกเปนฝาแฝด ชาย 1 คน หญิง 1 คน ตองแบงพินัยกรรมเปนสามสวนคือ อัตราสวนเงินของภรรยาตอเงินของบุตรชาย เปน 1: 2 = 2: 4 อัตราสวนเงินของภรรยาตอเงินของบุตรหญิง เปน 2 : 1 นั่นคือ อัตราสวนเงินของภรรยาตอเงินของบตรชายตุอบุตรหญิงเปน 2 :4 : 1 แบบฝกหดทั ี่ 4 1. จงเขียนสัดสวนจากอัตราสวนตอไปนี้ 1.1 8 6 4 3 = 1.2 27 9 7 = A 1.3 10 5 12 B = 1.4 D 65 4 5 =

240 2. จงหาคาตัวแปรจากสัดสวนท ี่กําหนดใหตอไปนี้ 2.1 15 12 3 = A วิธีทํา 3 15 12 A = × = 2.4 2.2 28 3 21 = B วิธีทํา 21 28 B = 3× = 4 แบบฝกหดทั ี่ 5 1. ขายมะละกอ 3 ผลราคา 50 บาท ถาขาย มะละกอ 15 ผลจะไดเงินเทาไร วิธีทํา ขายมะละกอ 3 ผล ราคา 50 บาท ขายมะละกอ 15 ผล ราคา x บาท จะได x 15 50 3 = 3 15x50 x = x = 250 2. กศน.แหงหนึ่งมีนกศั ึกษาทั้งหมด 400 คน มีจานวนนํกศักษาหญึ ิงตอจํานวนนกศั ึกษาชาย เปน 5: 3 จงหาวา มีนกศั ึกษาชายกคนและนี่กศักษาหญึ ิงกี่คน วิธีทํา กศน. แหงหนึ่งมีนกศั ึกษาทั้งหมด 400 คน มีจํานวนนักศกษาหญึ ิงตอจํานวนนกศักษาชายึ เปน 5: 3 ดั้งนั้นถาแบงนกศั ึกษากศน.ท้งหมดออกเป ั น 5+3 = 8 สวน จะไดนกศั ึกษา กศน. สวนละ 8 400 = = 50 คน ฉะนั้น มนีักศกษาชายึอยู 3 สวน เปน 3 x 50 = 150 คน มีนักศกษาหญึ ิงอยู 5 สวน เปน 5 x 50 = 250 คน

241 3. พอแบงมรดกใหลกสองคนูโดยอัตราสวนของสวนแบงของลูกคนโตตอสวนแบงลูกคนเล็ก เปน 7: 3 ถาลูกคนโตไดเงินมากกวาลกคนเลูก็ 80,000 บาท จงหาสวนแบงที่แตละคนไดรับ วิธีทํา อัตราสวนของสวนแบงของลูกคนโตตอสวนแบงลูกคนเล็ก เปน 7: 3 ดังนั้น พอแบงเงินทั้งหมดเปน 10 สวน ลูกคนโตมีเงินมากกวาลกคนเลูก็ 4 สวน เปนเงิน 80,000 บาท ดังนั้น เงิน 1 สวน เปนเงิน 20,000 4 80,000 = บาท สรุปไดวาลูกคนโตไดรับเงินมรดก 7 สวน เปนเงิน 7 x 20,000 = 140,000 บาท ลูกคนเล็กไดรับเงินมรดก 3 สวน เปนเงิน 3 x 20,000 = 60,000 บาท แบบฝกหดทั ี่ 6 1.1 90 1.2 48 1.3 7% 1.4 25% 1.5 600 1.6 0.5 แบบฝกหดทั ี่ 7 1. 125 คน 2. 2.1 1,200 คน 2.2 480 คน 3. วิธีทํา สินคาทุกชนดลดราคาิ 20 % คุณแมซื้อเครื่องแกวแลวไดสวนลด 250 บาท ดังนั้นรานคาปดราคา × = 20 100 250 1, 250 บาท 4. วิธีทํา สนามหญาแหงหนึ่งกวาง 5 เซนติเมตร ยาว 8 เซนติเมตร มาตราสวน 1 เซนติเมตร : 50 เมตร ดังนั้นสนามหญาจริงกวาง 250 เมตร ยาว 400 เมตร

242 หาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผา จะได 250 x 400= 100,000 ตารางเมตร 5.วิธีทํา นกนอยไดอัตราดอกเบี้ยรอยละ 3 ตอปแตถูกหักภาษีรอยละ 15 คดเปิ น 3 0.45 100 15 × = เทากับดอกเบี้ยที่ถูกหกภาษั ีแลว 3 – 0.45 = 2.55 นกนอยฝากเงิน 10,000 บาท สิ้นปจะไดดอกเบี้ยที่ถกหูักภาษี รอยละ 2.55 คิดเปน 10,000 255 100 2.55 × = บาท รวมมีเงินบัญชี 10,000 + 225 = 10,225 บาทในตนปที่สอง สิ้นปที่สองจะไดดอกเบี้ยรอยละ 2.55 ของเงินฝากปที่สอง = 10,255 261.50 100 2.55× = บาท ครบสองปจะมีเงินในบัญชี 10,255 + 261.50 = 10,516.50 บาท 6. วิธีทํา วีระซื้อรถยนต ราคา 200,000 บาท ขายตอไดก ําไร 20% เปนเงนิ 200,000 40,000 100 20 × = บาท วีระมีเงินทั้งหมด 240,000 บาท วีระเอาเงินไปเลนหุนขาดทนุ 20% เปนเงิน 240,000 48,000 100 20 × = บาท ดังนั้นวระเหลี ือเงิน 240,000 - 48,000 = 192,000 บาท

243 เฉลย บทที่ 5 การวัด แบบฝกหดทั ี่ 1 1. จงเติมหนวยความยาวหรือหนวยพนทื้ี่ใหเหมาะสมกับขอความต อไปนี้ 1.1 มิลลิเมตร 1.2 เซนติเมตร, เซนติเมตร, มิลลิเมตร 1.3 กิโลเมตร 1.4 เมตร, เมตร, กิโลเมตร 1.5 เซนติเมตร, เซนติเมตร, มิลลิเมตร 1.6 ตารางเซนติเมตร 1.7 ตารางเมตร 1.8 เมตร หรือวา ,ไร-งาน-ตารางวา, ตารางเมตร 1.9 เมตร 2. จงเติมคําลงในชองวางที่กําหนดใหถกตูอง 2.1 1,600 2.2 170,000 2.3 7 ไร 3 งาน 19 ตารางวา 2.4 5 2.5 2 x 10 10 2.6 2,222 2.7 2.9 2.8 432 2.9 38 2.10 1,072 938,000 และ 1,400,000 3. จงตอบคําถามตอไปนี้พรอมแสดงวิธีทํา 1) สวนแหงหนึ่งมีพื้นที่ 4,800 ตารางเมตรคดเปิ นพื้นทกี่ี่ไร วิธีทํา พื้นที่ 1,600 ตารางเมตรเทากับ 1 ไร พื้นที่ 4,800 ตารางเมตรเทากับ 3 1,600 4,800 = ไร