santi tip-osot

โมเมนต์ดัดในคานและแรงเฉือนของคาน

-ความหมายของแรงมมเมน์์

6 -ืนิดของมมเมน์์ 10-11 28-33

ชนิดของการรองรับและแรงกระท าบนคาน
แรงเฉือนในคานและโมเมนต์ดัดในคาน

7 ความเค้นดัดในคาน

ความเค้นเฉือนในคาน 12-14 34-42
การรวมความเค้นดัดและความเค้นตรง

7 การรวมความเค้น 15-16 43-48

การหาค่าความเค้น การหาค่าความเค้นเฉือน

8 ทบทวนเนื้อหาพร้อมสรุปเนื้อหา 17 51


- สรุปและประเมินผลการเรียนรู้ปลายภาค 1/2561 18 54


รวม 18 54



3 วิธีการสอน/รูปแบบการสอน

- บรรยาย

4 สื่อการเรียนการสอน
- Power point

- ใบงาน

- กระดาน ไวท์บอร์ด
- แบบทดสอบ

5 การวัดผล



รายการ คะแนน(ร้อยละ) หมายเหตุ


5.1 การทดสอบความรู้เกี่ยวกับเนื้อหา

5.1.1 สอบกลาง-ปลายภาคเรียน

5.1.2 แบบฝึกหัด 40
5.1.3 สอบประเมินผล

5.2 การสังเกตเกี่ยวกับคุณธรรม 20

จริยธรรม

5.3 การพิจารณาผลงาน ผลการปฏิบัติ

5.3.1 แบบฝึกหัด 40
5.3.2 แบบทดสอบ

5.3.3 ใบงาน

รวม 100

โครงการสอน


รหัสวิชา 3102 2004 วิชา เทคโนโลยีงานเชื่อม

หลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพชั้นสูง (ปวส.)



ประเภทอุตสาหกรรม















จัดท าโดย


นาย สันติ ทิพโอสถ
















แผนกวิชาช่างเชื่อมโลหะและเทคนิคโลหะ


วิทยาลัยเทคนิคระยอง

ค าน า…………………………………………………..

โครงการสอน วิชา เทคโนโลยีงานเชื่อม รหัสวิชา 3102 2004 จัดท าขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการ

เรียนการสอนวิชา เทคโนโลยีงานเชื่อม ตามหลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพชั้นสูง (ปวส.) โดยได้จัดการเรียนการ

สอนทั้งหมด 18 สัปดาห์ สัปดาห์ละ 6 ชั่วโมง เนื้อหาภายใน ประกอบด้วย การเชื่อมแก๊ส การเชื่อมด้วยลวดเชื่อม


หุ้มฟลักซ์ การเชื่อมอาร์กด้วยเส้นลวดภายใต้แก๊สปกคลุม การเชื่อมอาร์กด้วยทังสเตนภายใต้แก๊สปกคลุม การตัด

ด้วยแก๊ส การตัดด้วยพลาสม่า ลวดเชื่อม การตรวจสอบงานเชื่อม


ในการจัดท าโครงการสอนนี้ผู้จัดท าได้จัดท าการเรียนการสอนที่บูรณาการคุณธรรม จริยธรรมค่านิยม และ

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ท้ายที่สุดนี้ ผู้จัดท าขอขอบคุณผู้ที่สร้างแหล่งความรู้ และผู้ที่มีส่วนเกี่ยวข้องต่างๆ ซึ่ง
เป็นส่วนส าคัญและท าให้โครงการสอนวิชา เทคโนโลยีงานเชื่อม เล่มนี้เสร็จสมบูรณ์เป็นที่เรียบร้อย หากมี

ข้อบกพร่อง ประการใดขออภัยมา ณ โอกาสนี้







นาย สันติ ทิพโอสถ


ครูอัตราจ้างแผนกวิชาช่างเชื่อมโลหะและเทคนิคโลหะ

โครงการสอน/การเรียนรู้รายวิชา

ชื่อรายวิชา เทคโนโลยีงานเชื่อม รหัสวิชา 3102 2004 (ท-ป-น.) 0-6-2

ระดับชั้น ปวส. สาขา/กลุ่มวิชา/แผนกวิชา ช่างเชื่อมโลหะและเทคนิคโลหะ
หน่วยกิต 2 จ านวนคาบ 6 คาบ

ทฤษฏี 0 คาบ/สัปดาห์ ปฏิบัติ 6 คาบ/สัปดาห์

ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2562



จุดประสงค์รายวิชา
1. เข้าใจหลักการของ การเชื่อมเบื้องต้นในแต่ละกระบวนการ

2. เข้าใจหลักการใช้เครื่องเชื่อมในแต่ละกระบวนการ

3. เข้าใจเกี่ยวกับการตรวจสอบงานเชื่อมและรอยต่องานเชื่อม
4. เข้าใจเกี่ยวกับการค านวณหาค่ามุมต่างๆในการเชื่อมแต่ละกระบวนการ

สมรรถนะรายวิชา

1. อธิบายเรื่องหลักการของ การเชื่อมเบื้องต้นในแต่ละกระบวนการได้อย่างถูกต้อง

2. ค านวณหารอยต่องานเชื่อมในแต่ละกระบวนการได้อย่างถูกต้อง
3. สร้างชิ้นงานเพื่อใช้ตรวจสอบงานเชื่อมและรอยต่องานเชื่อมได้

4. ค านวณหาค่าค่ามุมต่างๆในการเชื่อมแต่ละกระบวนการ

ค าอธิบายรายวิชา

ศึกษาเกี่ยวกับ การเชื่อมแก๊ส การเชื่อมด้วยลวดเชื่อมหุ้มฟลักซ์ การเชื่อมอาร์กด้วยเส้นลวดภายใต้แก๊สปก
คลุม การเชื่อมอาร์กด้วยทังสเตนภายใต้แก๊สปกคลุม การตัดด้วยแก๊ส การตัดด้วยพลาสม่า ลวดเชื่อม การ

ตรวจสอบงานเชื่อม

การเรียนการสอนที่บูรณาการคุณธรรม จริยธรรมค่านิยม


และคุณลักษณะอันพึงประสงค์


วิชา เทคโนโลยีงานเชื่อม รหัสวิชา 3102 2004



หน่วยที่ ชื่อหน่วย - รายการสอน สัปดาห์ที่ ชั่วโมงที่


การเชื่อมแก๊ส
- ความหมายของการเชื่อมแก๊ส

1 - เครื่องมือและอุปกรณ์ในการเชื่อมแก๊ส 1-2 1-12

- การน ากระบวนการเชื่อมด้วยแก๊สอะเซทิลีน – ออกซิเจนไปใช้
งาน

การเชื่อมด้วยลวดเชื่อมหุ้มฟลักซ์

2 - ความหมายของการเชื่อมด้วยลวดเชื่อมหุ้มฟลักซ์ 3-4 13-24

- การเลือกใช้กระแสไฟในการเชื่อมด้วยลวดเชื่อมหุ้มฟลักซ์

- เครื่องมืออุปกรณ์ในการเชื่อมด้วยลวดเชื่อมหุ้มฟลักซ์
- ข้อดีและข้อเสียของกระบวนการเชื่อมด้วยลวดเชื่อมหุ้มฟลักซ์

การเชื่อมอาร์กด้วยเส้นลวดภายใต้แก๊สปกคลุม

- ความหมายของการเชื่อมอาร์กด้วยเส้นลวดภายใต้แก๊สปกคลุม
3 - เครื่องมือและอุปกรณ์ในการเชื่อมอาร์กด้วยเส้นลวดภายใต้ 5-6 25-36

แก๊สปกคลุม

- ข้อดีและข้อเสียของการเชื่อมอาร์กด้วยเส้นลวดภายใต้แก๊สปก

คลุม
- การน าไปใช้งานของการเชื่อมแบบอาร์กด้วยเส้นลวดภายใต้

แก๊สปกคลุม

การเชื่อมอาร์กด้วยทังสเตนภายใต้แก๊สปกคลุม
4 - ความหมายของการเชื่อมอาร์กด้วยทังสเตนภายใต้แก๊สปกคลุม 7-8 37-48

- เครื่องมืออุปกรณ์ในการเชื่อมอาร์กด้วยทังสเตนภายใต้แก๊สปก

คลุม

- ข้อดีและข้อเสียของการเชื่อมอาร์กด้วยแท่งทังสเตนภายใต้
แก๊สปกคลุม

- ความปลอดภัยในการเชื่อมอาร์กด้วยแท่งทังสเตนภายใต้แก๊ส

ปกคลุม

- การน าไปใช้งานของการเชื่อมอาร์กด้วยแท่งทังสเตนภายใต้

แก๊สปกคลุม

การตัดด้วยแก๊ส
- ความหมายของการตัดด้วยแก๊ส

5 - ข้อดีและข้อจ ากัดของการตัดด้วยแก๊ส 9 54

- อุปกรณ์ที่ส าคัญส าหรับการตัดด้วยแก๊ส

- บอกลักษณะของรอยตัดที่เกิดจากการตัดด้วยแก๊ส
- ความปลอดภัยส าหรับการตัดด้วยแก๊ส

การตัดด้วยพลาสม่า

- หลักการตัดด้วยพลาสม่า

6 - อุปกรณ์ในการตัดด้วยพลาสม่า 10-11 55-66

- ข้อดีของการตัดด้วยพลาสม่า



7 ลวดเชื่อม

- ความหมายของลวดเชื่อมแก๊ส ไฟฟ้า มิก และทังสเตน 12-14 67-78
- ลักษณะของลวดเชื่อมแก๊ส ไฟฟ้า มิก และทังสเตน

7 การตรวจสอบงานเชื่อม

- ความหมายของการตรวจสอบ 15-16 79-90

- หลักการตรวจสอบด้วยสายตา

- หลักการทดสอบแบบดัดงอ
8 ทบทวนเนื้อหาพร้อมสรุปเนื้อหา 17 96


- สรุปและประเมินผลการเรียนรู้ปลายภาค 1/2562 18 102



รวม 18 102

5 การวัดผล



รายการ คะแนน(ร้อยละ) หมายเหตุ


5.1 การทดสอบความรู้เกี่ยวกับเนื้อหา

5.1.1 สอบกลาง-ปลายภาคเรียน

5.1.2 แบบฝึกหัด 40
5.1.3 สอบประเมินผล

5.2 การสังเกตเกี่ยวกับคุณธรรม 20

จริยธรรม

5.3 การพิจารณาผลงาน ผลการปฏิบัติ

5.3.1 แบบฝึกหัด 40
5.3.2 แบบทดสอบ

5.3.3 ใบงาน

รวม 100

1


แผนก ช่างเชื่อมและเทคนิคโลหะ วิทยาลัยเทคนิคระยอง

หน่วยเตรียมการสอนที่1 ( UNIT LESSON PREPARATION )


วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ1 การสอนครั้งที่ 1
หัวข้อเรื่อง-หัวข้อย่อย วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม

บทที่1ความเค้นและความเครียด -เพื่อให้ผู้เรียนสามารถใช้หน่วยตัดหน่วยได้อย่างถูกต้อง
แนวคิดเกี่ยวกับความเค้นและความเครียด - เพื่อให้ผู้เรียนสามารถอธิบายหมายหมายหลักการและ
1.1ระบบหน่วย ความส าคัญของความเค้นได้ อย่างถูกต้อง

1.2ความเค้น - เพื่อให้ผู้เรียนสามารถค านวณหาค่าความเค้นต่างๆที่เกิดขึ้นใน
- ความเค้นดึง ความเค้นอัด ความเค้นเฉือน ชิ้นงานได้ อย่างถูกต้อง

1.3 ความเครียด - เพื่อให้ผู้เรียนสามารถอธิบายความหมายของความเครียดในเนื้อ
- ความเครียดดึง ความเครียดอัด ความเครียดเฉือน วัสดุได้อย่างถูกต้อง
1.4 ความเค้นอนุญาต - เพื่อให้ผู้เรียนสามารถใช้สูตรค านวณหาค่าความเครียดได้อย่าง

ถูกต้อง
- เพื่อให้ผู้เรียนสามารถหาขนาดชิ้นงานที่ปลอดภัยได้อย่างถูกต้อง








เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรมผู้สอน/ ผู้เรียน หนังสือ นาที

(สัปดาห์ที่ 1 )
บทน าของวิชาความแข็งแรงของวัสดุ การสอนแบบบรรยาย

เป็นการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่าง ภาระภายนอก(External Load)ที่ใส่เข้า Explainning Skill
ไปในวัตถุซึ่งจะพิจารณาผลที่อาจท าให้มันเปลี่ยนรูปร่างไป กับความเข้มของแรง อธิบายความส าคัญของควาเค้น
ภายใน(Internal Forces)ซึ่งกระท าภายในวัตถุ วิชานี้เป็นการศึกษาเกี่ยวกับการ ความหมายต่างๆของความเค้น

เปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัตถุและความคงที่ของวัตถุ (Stability) เมื่อมีแรง อธิบายว่าความแข็งแรงของ
ภายนอกมากระท า เครื่องจักรและโครงสร้างต่างๆที่ออกแบบขึ้น เช่น วัสดุนั้น ต้องพิจารณาถึงสิ่ง B 10

สะพาน อาคาร รถยนต์เครื่องก าเนิดไฟฟ้า ล้วนสร้างขึ้นมาด้วยวัตถุหลายชิ้น ต่าง ใดบ้างใช้สื่อแสดงรูปให้เห็น
ชนิดกัน สิ่งที่ส าคัญที่สุดเป็นอันดับแรกคือ การใช้หลักการสถิตย์ (Statics) Questioning Skill

เพื่อที่จะหาแรงที่กระท าทั้งภายนอกและภายในวัตถุ การที่โครงสร้างทั้งหมดหรือ . ใช้ค าถามน าว่า”เมื่อวัสดุได้รับ
เพียงบางส่วนช ารุดหรือเสียหายอาจเนื่องจาก แรงภายในเนื้อวัตถุ วัสดุนั้นๆมาก แรงจะเกิดอะไรขึ้นกับวัสดุ ?”
เกินกว่า ที่ก าลังของวัสดุจะรับได้ หรือมีการเปลี่ยนรูปไปอย่างมากจนถาวร Reinforcement Skill

พูดเร่งเร้าให้ผู้เรียนเกิดความ
สนใจที่จะอยากรู้ว่าท าไมต้อง

ศึกษาเรื่องความเค้น

2

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
การเปลี่ยนรูป เช่นการโก่งของคานเป็นต้น การคงที่ของวัตถุนั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับแรง Explainning Skill
ภายในวัตถุเท่านั้น ยังต้องพิจารณาประเภทของวัสดุที่ใช้ท าอีกด้วย สิ่งต่างๆ อธิบายถึงแนวคิดและองค์

เหล่านี้เป็น “พฤติกรรมวัสดุ ” (Material Behaviour) ซึ่งเป็นสิ่งที่ส าคัญ ที่เรา ประกอบของความแข็งแรงของ
สามารถทดลองให้เห็นจริงได้ผลลัพธ์ของการทดลองสามารถอธิบายถึงการน าวัสดุ วัสดุ

(ของแข็ง) ไปใช้งาน ในที่นี้เราจะศึกษาถึงสูตรที่เราจะใช้ หรือกฎของการออกแบบ Variability Skill
สัญลักษณ์ต่างๆที่เป็นพื้นฐานของวิชา ความแข็งแรงของวัสดุ แปรเปลี่ยนสื่อ และท่าทาง
การศึกษาวิชาความแข็งแรงของวัสดุนี้ เป็นการศึกษาเกี่ยวกับก าลังต้านของ

วัสดุหรือส่วนโครงสร้าง อยู่ในสภาวะสมดุลย์โดยกล่าวถึงการหา เขียนกระดาน แสดงถึง ลักษ
ก. ความสัมพันธ์ระหว่างภาระภายนอก กับ หน่วยของแรงต้านทานที่ ณะ ของโหลดที่ท าให้วัสดุเกิด

เกิดขึ้นในโครงสร้างของวัสดุ ความเค้น
ข. ความสัมพันธ์ระหว่างน ้าหนักบรรทุกกับการเปลี่ยนแปลงรูปร่างใน

ส่วนโครงสร้าง
 สาเหตุของการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัตถุนั้นพิจารณาได้ 2 กรณีคือ การสอนแบบบรรยาย พร้อม

1. เกิดแรงต้านทานภายในชิ้นส่วน เพื่อสร้างความสมดุลกับแรงภายนอก ถ้าแรงทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง ให้ผู้เรียน B 25
ต้านภายในนั้นมากเกินไปจากคุณสมบัติของวัสดุนั้นๆวัสดุก็จะพิบัติไป คิดตาม
2. เกิดการเปลี่ยนแปลงรูปร่างเมื่อมีน ้าหนักกระท ามากเกินไปให้เกิดแรงต้าน

มากขึ้นด้วยและในขณะเดียวกันวัตถุมีการเปลี่ยนรูปร่าง(Deformation)
พร้อมกันไป วัตถุที่เปราะก็จะพังพิบัติก่อนการเห็นการเปลี่ยนรูปร่าง

 ชนิดของน ้าหนักหรือแรงที่กระท าภายนอก
1. ลักษณะของแรงกระท าบนวัตถุ เช่นน ้าหนักคงที่(Static Load), น ้าหนักกระท า

ซ ้าๆ(Repeated Load)และน ้าหนักกระแทก(Impact Load)
2. ลักษณะของพื้นที่การรับแรง

- น ้าหนักแผ่เฉลี่ย(Distribution Load) มีทั้งแบบแผ่อย่าง
สม ่าเสมอ และแบบแผ่อย่างไม่สม ่าเสมอ(Uniformly
and non-Uniformly Load)

- น ้าหนักที่กระท าบนพื้นที่เล็กมากๆเมื่อเปรียบเทียบกับ
พื้นที่ของวัตถุนั้น(Concentrated or Point Load)

3. ลักษณะที่ท าให้วัตถุเกิดการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง(Deformation) แบ่งเป็น
- แรงกระท าตามแนวแกน(Axial Load)
- โมเมนต์ดัด(Bending Load)

- แรงบิด (Torsional or Twisting Load)

3

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
 อิทธิพลของอุณหภูมิและเวลา (Influence of Temperature and Time)
ความสามารถในการรับก าลังของวัตถุนั้น นอกจากจะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติและ

ขนาดของวัสดุแล้วยังขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและระยะเวลาในการรับก าลัง นั่นคือเมื่อ
ชิ้นส่วนของโครงสร้างที่ถูกกระท าด้วยแรงต่างๆเป็นเวลานานหลายปีภายใต้การ การสอนแบบบรรยาย

เปลี่ยนแปลงอุณหภูมิในลักษณะต่างๆไม่ว่าจะเป็นเพิ่มขึ้นหรือลดลง ก็จะเป็นผล ให้ผู้เรียนทบทวนความรู้เดิมที่
ให้ก าลังการับน ้าหนักของวัสดุนั้นๆเปลี่ยนไปด้วย เคยเรียนมาแล้ว และผู้สอน

หน่วยพื้นฐาน เขียนกระดานประอบการบรร
1.1หน่วยพื้นฐาน ยาย และให้ผู้เรียนเมื่อสงสัย
หน่วยที่ใช้นี้เป็นหน่วย เอสไอ ซึ่งเป็นหน่วยที่ใช้กันทั่วโลก หน่วยเมตริกและ
หน่วยอังกฤษไม่นิยมใช้เพราะไม่ค่อยสะดวกแต่ก็มีใช้บ้างในงานบางประเภท Reinforcement Skill

SI Units ประกอบด้วยหน่วยรากฐาน 7 หน่วยดังนี้ เน้นเสียงพูดและเน้นจังหวะ
1) ความยาว วัดเป็น เมตร (m) พูดเพื่อให้ผู้เรียนสนใจมากขึ้น

2) มวล วัดเป็น กิโลกรัม (kg)
3) เวลา วัดเป็น วินาที (s) A , B 25

4) กระแสไฟฟ้า วัดเป็น แอมแปร์ (A) Questioning Skill
5) อุณหภูมิทางเทอร์โมไดนามิกส์ วัดเป็น เคลวิน (K) ท าการสุ่มถามเกี่ยวกับหน่วย
6) ความเข้มแห่งการส่องสว่าง วัดเป็น แคนเดลา (cd) เอส. ไอ. เพื่อทดสอบความจ า

7) ปริมาณสาร วัดเป็น โมล (mol)
หน่วย เอส.ไอ.อนุพัทธ์ (derived SI Units ) ได้มาจากผลคูณหรือผลหาร

ของหน่วยรากฐานโดยตรงเช่นหน่วยพื้นที่ (m ) ตัวอย่างที่ใช้มากมีดังนี้
2
1) พื้นที่ วัดเป็น เมตร (m )
2
2
3
3
2) ปริมาตร วัดเป็น เมตร (m )
3) ความเร็ว วัดเป็น เมตร / วินาที (m/s)
4) ความเร็วเชิงมุม วัดเป็น เรเดียน / วินาที (rad/s)

5) ความเร่งเชิงมุม วัดเป็น เรเดียน / วินาที (rad/s )
2
2
6) ความเร่ง วัดเป็น เมตร / วินาที (m/s )
2
2
7) โมเมนต์ วัดเป็น นิ วตันเมตร (N.m)
2
2
8) ความเค้น วัดเป็น นิ วตัน/ เมตร (N/m )
9) โมเมนต์ตัม วัดเป็น กก.ม / วินาที (kgm / s )
2
10) Second moment of area วัดเป็น ม (m )
4
4
2
2
11) Moment of inertia วัดเป็น กก.ม (kgm )

4



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
1.2 ความเค้น(Stress)

เมื่อมีแรงภายนอกมากระท าบนวัตถุใดๆจะมีแรงภายในต้านโดยมีขนาด การสอนแบบบรรยาย
รวมแล้วเท่ากับแรงภายในท่อนวัตถุ(bar)ที่ถูกกระท าด้วยแรงในแนวแกน
Questioning Skill
(axial force)ที่พยายามท าให้เกิดการยืดตัว(Elongate)ตามแนวแกนเราเรียก
ถามน าว่า”ถ้าหากวัตถุรับแรง
ว่าท่อนวัตถุนั้นถูกกระท าโดยแรงดึง(tension) แต่ถ้าแรงภายนอกที่กระท านั้นจะเกิดอะไรขึ้นกับวัตถุ มันจะยืด
พยายามท าให้เกิดการหดตัวตามแนวแกน เราเรียกว่าท่อนวัสดุนั้นถูกกระท าด้วยได้หรือไม่ ? “

แรงกดหรือแรงอัด(compression) “ แรงที่เราน ามาพิจารณานั้น
เป็นแรงภายนอกหรือภายใน?”


Explainning Skill

อธิบายว่าความเค้นที่เกิดขึ้น
เกิดขึ้นจากองค์ประกอบใดบ้าง


A ,B 25
รูป1-1 ความเค้นในวัสดุ กิจกรรมผู้เรียน

= F F ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
=

A A

เมื่อ  ค่าความเค้นที่เกิดขึ้น Reinforcement Skill

F แรงต้านภายในเนื้อวัสดุ พูดเสียงดังเพื่อกระตุ้นผู้เรียน

A พื้นที่หน้าตัดที่พิจารณา ใช้ท่าทางดึงปากกา แล้วภายใน

โดยสรุป ความเค้น คือ แรงภายในต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ ที่วัตถุต่อต้าน (internal ปากกาจะเกิดความเค้นขึ้นใน
resisting force) แรงภายนอกที่มากระท าต่อวัตถุนั้น โดยมีแรงรวมเท่าแรง แนวแกน

ภายนอกแต่มีทิศทางตรงกันข้าม Explainning Skill
ค่าแรงเค้นที่ค านวณได้นี้เป็นเพียงค่าเฉลี่ยเท่านั้น(โดยสมมุติว่าความเค้น อธิบายว่าค่าที่ได้นั้นเป็นค่า

กระจายอย่างสม ่าเสมอทั่วหน้าตัดที่รับแรง) แต่ในความเป็นจริงการกระจายของ โดยเฉลี่ยเท่านั้น
ความเค้นอาจยุ่งยากมากกว่านี้แล้วแต่กรณี Questioning Skill
ชนิดของความเค้น ใช้ค าถามว่า “มีแรงแบบใดบ้าง

ที่ท าให้เกิดความเค้นขึ้น?”
แรงเค้นอาจแบ่งออกได้เป็นหลายชนิดดังนี้

1. แรงเค้นอย่างง่ายหรือแรงเค้นโดยตรง (Simple or Direct stress)
ซึ่งอาจจะเป็น
ก). แรงดึง (Tension)

ข). แรงอัด (Compression)
ค). แรงเฉือน (Shear)

5



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
2. แรงเค้นโดยอ้อม (Indirect stress) ซึ่งอาจจะเป็น

ก). แรงดัด (Bending) การสอนแบบบรรยาย
ข). แรงบิด (Torsion) Explainning Skill

3.แรงเค้นผสม (Combined stress) ซึ่งเกิดจากการรวมเอาแรงเค้น อธิบายถึงลักษณะของความ
ชนิดใดชนิดหนึ่งจากข้อ 1 และข้อ 2 เข้าด้วยกัน เค้นแบบต่างๆ
Reinforcement Skill

Tensile Stress  คือความเค้นดึง เกิดเมื่อวัสดุอยู่ภายใต้แรงดึง แสดงท่าทางการดึงวัตถุ
t
แรงดึงที่กระท าต้องตั้งฉากกับพื้นที่หน้าตัดที่พิจารณาเท่านั้นดังรูป1-2 Explainning Skill
อธิบายลักษณะความเค้นดึง
Reinforcement Skill

เขียนกระดานประกอบ


รูป1-2 ความเค้นดึง กิจกรรมผู้เรียน


   F F ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม A , B 25
t t
A A ให้ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย

ความเค้นอัด ( Compressive Stress ) หรือ c จะเกิดขึ้นเมื่อ วัตถุอยู่
ภายใต้ แรงอัดโดยแรงอัดจะกระท าตั้งฉากกับพื้นที่หน้าตัดของท่อนวัตถุนั้น Reinforcement Skill


แสดงท่าทางการอัดวัตถุ
Explainning Skill
อธิบายลักษณะความเค้นอัด

เขียนกระดานประกอบ
รูป1-3 ความเค้นอัด
อธิบายถึงสูตรที่ใช้ค านวณหา
FF
จะได้   ค่าความเค้น
C C
AA

ความเค้นเฉือน ( Shear Stress ) Questioning Skill
เกิดขึ้นเมื่อวัตถุอยู่ภายใต้แรงเฉือน โดบแรงนั้นจะพยายามท าให้วัตถุขาด ถามว่า “แรงของความเค้นเฉือน

ออกจากกันตามแนวระนาบที่ขนานกับทิศทางของแรงนั้น และดึง ต่างกันอย่างไร ?”
รูป1-4 ความเค้นเฉือน Reinforcement Skill
แสดงท่าทางการเฉือน แรง
การเฉือนจะต้องขนานกับพื้นที่

ถ้าให้  คือความเค้นเฉือนที่เกิดขึ้น หน้าตัดที่พิจารณาเท่านั้น
A คือพื้นที่หน้าตัดที่ขนานกับแนวแรง Explainning Skill
F คือแรงเฉือนที่กระท าต่อวัตถุ อธิบายความหมายของความ

จะได้ความสัมพันธ์ เค้นเฉือน
F
F
 =
…
 = …
A
A

6



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ตัวอย่างที่1-1

แท่งวัสดุในรูปถูกแรงกระท าด้วยแรงดึงขนาด 1200 กิโลกรัมจงค านวณหาความ การสอนบรรยาย และเขียน
เค้นบนหน้าตัด 1- 1, 2-2 , 3-3 กระดาน

Questioning Skill
ใช้ค าถาม “ถามว่าวัสดุแต่ละ
ท่อนนั้นรับความเค้นเท่ากัน

หรือไม่ ?”
Explainning Skill

อธิบายถึงการวิเคราะห์



วิธีท า กิจกรรมผู้เรียน
F
จากสูตร 1-1 = ให้ผู้เรียนตรวจสอบค าตอบ
A
 ที่ได้โดยกดเครื่องค านวณตาม A,B,C 25
2
2
เมื่อแรง F = 1200 x 9.81 N และ A = (30) = 706.858 mm
4 ว่าตรงกันหรือไม่
1200 . 9 81
  = 
1-1
706 . 858 กิจกรรมผู้เรียน
 ให้ผู้เรียนคิดตามโดยท าพร้อม
16.654 KN/mm ANS
2
กันกับผู้สอน


F 
จากสูตร  = A = (24) = 452.389 mm ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
2
2
2-2
A 4
1200 . 9 81 Questioning Skill
 =
452 . 389 ท าการสุ่มถามเพื่อสอบถาม
= 26.0218 KN / mm ANS ถึงความเข้าใจของผู้ เรียน
2

ให้ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย

F 
จากสูตร = A = (12) = 113.097 mm
2
2
A 4
1200 . 9 81
 =

113 . 097
= 104.087 KN / mm ANS
2




หมายเหตุ ค่าที่หาได้เป็นความเค้นดึง

7



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ตัวอย่างที่1-2 แผ่นไม้ A และ B ในรูปติดกาวทั้งสองข้างเข้ากับแผ่นไม้อัด 2แผ่น

ซึ่งยาว L จงหาค่า L ที่ท าให้ความเค้นเฉือนทีในกาวมีค่า 10 นิ วตัน/ตาราง การสอนบรรยาย และเขียน
มิลลิเมตร กระดาน

Questioning Skill
ถามผู้เรียนว่า เราควรจะใช้
พื้นที่ตรงไหน มาพิจารณา


น ารูปเขียนกระดานเพื่อชัด

เจน


อธิบายเหตุการใช้พื้นที่หน้าตัด

ว่าควรใช้ส่วนไหน
F
วิธีท า จากสูตร  เมื่อ
A กิจกรรมผู้เรียน B 25
  10 N / mm , F  30  10 3 N และ A  (L  ) 6  130mm
2
2

ให้ผู้เรียนตรวจสอบค าตอบ
30 10 3 ว่าถูกต้องหรือไม่
แทนค่า 10 
( L ) 6  130 ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม

และซักถามเมื่อสงสัย
30 10 3
L 6 
10 130


23 . 0769 mm

L  29 . 077 mm ค่าความยาว L เท่ากับ 29.077 มิลลิเมตร ANS


ตัวอย่างที่1-3 ท่อนอลูมิเนียมแข็งต่ออยู่ระหว่างท่อนเหล็กและบรอนซ์ดังรูป โดย การสอนแบบบรรยาย

มีแรงกระท าตรงกลางแกนท่อดังรูป จงหาค่าความเค้นที่เกิดขึ้นในโลหะแต่ละชนิด

ให้ผู้เรียนลองออกมาเขียนรูป

อิสระของแรงที่กระท า

8



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที


จากรูปสามารถวิเคราะห์แรงได้ดังนี้ อธิบายถึงการแยกแต่ละส่วน
ออกมาเพื่อหาแรงภายใน

Reinforcement Skill
ใช้ท่าทางประกอบการอธิบาย
เมื่อแรงสมดุลย์กัน



F เมื่อได้รูปออกมาแล้ว ให้ผู้เรียน
ความเค้นมีค่า  
A ช่วยกันท า แล้วตอบค าถาม

พื้นที่ของบรอนซ์ A  ( 35 2 )  962 . 112mm ที่โจทย์ถาม
2
4
แรงที่กระท าบรอนซ์ F  5000 N
5000N ผู้สอนอธิบายให้ฟังขณะที่ผู้
   . 5 197N / mm ( เป็นความเค้นอัด)
2
Bl
962 . 112mm 2 เรียนท าตาม
กิจกรรมผู้เรียน B 20
2
ความเค้นที่เกิดขึ้นที่บรอนซ์เท่ากับ 197.5 N / mm ANS ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
และซักถามเมื่อสงสัย


ส่วนของอลูมิเนียม F  1000 N และ A  ( 45 2 )
4
1590 . 431mm
2

1000N
 
Al
1590 . 431mm 2


0 . 628N / mm
2
2
ความเค้นที่เกิดขึ้นที่อลูมิเนียมมีค่าเท่ากับ 6287.0 N / mm ANS

2
2
ส่วนของเหล็ก F  7000 N และ A  ( 10 )  78 . 5398mm
4
7000N
 
St
78 . 5398mm 2

89 . 126N / mm
2

2
ความเค้นที่เกิดขึ้นที่เหล็กเป็นความเค้นดึงเท่ากับ 89 . 126N / mm ANS

9



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
1.3ความเครียด(Strain (สัปดาห์ที่ 2)
)
ความเครียด เป็นการเปลี่ยนแปลงของวัตถุ เมื่อมีภาระภายนอกมากระท ากับ การสอนแบบบรรยาย
วัตถุการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นนี้เป็นการเปลี่ยนแปลงต่อขนาดเดิม ซึ่งหมายถึง Questioning Skill

ความยาวที่เปลี่ยนไปต่อความยาวเดิม หรือเครียดที่เกดจาการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง ใช้ค าถามว่า”เมื่อเกิดความเค้น
รูปทรงของวัตถุ ผลของการกระท าของแรงภายนอกต่อวัตถุ ไม่เพียงแต่จะท า แล้วจะท าให้วัสดุเปลี่ยนไป
ให้เกิดการต้านทานของแรงภายในของวัตถุเท่านั้น แต่ยังมีผลท าให้วัตถุนั้น อย่างไรบ้าง?”

เปลี่ยนรูปไปด้วย นั่นคือวัตถุจะยืดตัวเมื่อรับแรงดึงหรือหดตัวเมื่อรับแรงอัด Explainning Skill
ส่วนที่เปลี่ยนรูป (Deformation) ไปนี้ไม่ว่าจะเป็นการยืดตัวหรือหดตัวเราเรียกว่า อธิบายความหมายของความ

ส่วนยืดหด (Elongation -  ) ในการวัดหรือเปรียบเทียบการเปลี่ยนรูปของ เครียด
วัตถุเรามักจะใช้อัตราส่วนของส่วนยืดหดต่อหนึ่งหน่วยความยาวเดิม ซึ่งเรียกว่า Reinforcement Skill

ความเครียด (  ) แสดงการยืดของยางเมื่อออก
 แรงดึงจนยืด (อาจจะเป็นยาง
 = ,  = ความยาวเดิมของท่อนวัตถุ
 วงก็ได้)

Reinforcement Skill A , B 30
พูดเสียงดังเพื่อกระตุ้นผู้เรียน

Reinforcement Skill
เขียนกระดานประกอบ


กิจกรรมผู้เรียน
ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
รูป 1-5 ความเครียด อัด

การสอนแบบบรรยาย
ความเครียดปกติ คือดึงและอัด เป็นความเครียดที่เกิดจากระยะทางที่เปลี่ยนไป บรรยายที่มาของสูตรของความ

ต่อระยะทางเดิม เป็นความเครียดเฉลี่ยเขียนเป็นสูตรได้ว่า เครียด

 
   
…………………………………….1-8
ll
เมื่อก าหนดให้  ความเครียด
  ความยาวที่เปลี่ยนไป

l = ความยาวเดิมของวัตถุ
Explainning Skill
ในกรณีที่วัตถุรับแรงเฉือน วัตถุจะเปลี่ยนรูปในลักษณะที่แตกต่างออกไปจากเมื่อ อธิบายลักษณะของการเฉือน

รับแรงดึงหรือแรงอัดแทนที่จะมีการยืดตัวหรือหดตัว แรงเค้นเฉือนในวัตถุจะท าให้ วัสดุ การเปลี่ยนแปลงไปของ

เกิดการเปลี่ยนแปลงเชิงมุมขึ้น ส่วนของวัตถุเดิมที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตตุรัสจะ รูปทรงวัตถุ
เปลี่ยนเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ดังตัวอย่างในรูป

10



วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที


การสอนแบบบรรยายและ
เขียนกระดานประกอบ


Questioning Skill
ถามผู้เรียนว่า” สูตรของความ

รูป 1-6 ความเครียดเฉือน เครียดเฉือนเหมือนกับความ
เครียดปกติหรือไม่ ?”

ส่วนของวัตถุเดิม ABCD จะเปลี่ยนเป็น ABCD นั่นคือถ้ายึด

ด้าน AD ให้อยู่กับด้าน BC จะเคลื่อนไปจากเดิมในแนวขนานกับแรงเค้น Explainning Skill

เฉือนเป็นระยะทาง s ท าให้มุมของรูปเดิมเปลี่ยนไป  (ซึ่งมีขนาดเล็ก อธิบายการหาและการใช้สูตร
ของความเครียดเฉือน
มาก) ระยะทาง ที่เคลื่อนที่ไปต่อหนึ่งหน่วยความยาวระหว่างด้าน BC และ
AD นี้เรียกว่า ความเครียดเฉือน (Shearing strain -  )
 A , B 40
จากรูป ความเครียดเฉือน  = = tan  =  ส าหรับ 
 กิจกรรมผู้เรียน
ที่มีขนาดเล็กมาก ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
 
  …
  … และซักถามเมื่อสงสัย
l l

 ค่าของความเครียดเฉือน

l ความยาวเดิม
  ความยาวที่เปลี่ยนไป
การสอนแบบบรรยาย

ตัวอย่าง1-4 แท่งเหล็กมีความยาว 3 เมตร อยู่ภายใต้แรงดึง ซึ่งท าให้ยืดออกไป ผู้สอน อธิบายถึงวิธี การหา
2มิลลิเมตร จงหาความเครียดที่เกิดขึ้นในแท่งเหล็ก ความเครียด แล้วให้ผู้เรียน
 ตรวจสอบค าตอบตามแล้ว
วิธีท า จากสูตร t =
 ถามถึงค าตอบที่ได้โดยวิธีสุ่ม
เมื่อ  = 2 mm ถาม
และ L = 31000 = 3000 mm เขียนกระดานประกอบ

2
แทนค่า t = = 0.00067
3000 ให้ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
 ความเครียดที่เกิดขึ้นเท่ากับ 0.00067 ANS

11

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ตัวอย่างที่1-5
ลวด2เส้นต่อกันอยู่ที่จุด A ถ้าแรง P ที่จุด A ท าให้จุด A เลื่อนไปเป็นระยะทาง การสอนแบบบรรยาย

2mm จงหาความเครียดที่เกิดขึ้นในลวดทุกเส้น
ผู้สอนบอกให้ผู้เรียนช่วยกันคิด

โดยคอยชี้แนะแนวทาง โดยที่ผู้
สอนเขียนกระดานไปด้วยแล้วก็
ถามผู้เรียนไปด้วย เช่น ”ตรงนี้

ควรจะเป็นอะไร ? “





วิธีท า ผู้สอนบอกให้ผู้เรียนกดเครื่อง

จากรูปสามารถหาค่าความยาวเดิมในแนวราบได้จาก ค านวณตามเพื่อความเข้าใจ
l  300 cos 30 A , B 40

 259 . 807 mm
เมื่อระยะ A ถูกดึงไปอีก 2mm ดังนั้นจึงมีค่าความยาวใหม่เท่ากับ

259 . 807  2
261 . 807 mm Explainning Skill

ผู้สอน อธิบายสรุปขั้นตอนการ
150 mm
tan  วิเคราะห์โดยละเอียดให้ผู้เรียน
261 . 807 mm

 29 . 81 ฟังโดยละเอียดอีกครั้ง

คือค่ามุมที่เปลี่ยนไป
 ความยาวของเส้นลวดที่เปลี่ยนไปคือ  cos  261 . 807 กิจกรรมผู้เรียน
ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
   301 . 7337
 และซักถามเมื่อสงสัย
จากสูตร  
l
301 . 7337 mm 300 mm

300 mm


mm
0 . 00578
mm
mm
ค่าความเครียดที่เกิดขึ้นเท่ากับ 00578.0 ANS
mm
ที่ทั้งสองเส้นมีค่าความเครียดเกิดขึ้นเท่ากันเพราะมุมทั้งสองเท่ากัน

12



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
)
1.4 ความเค้นอนุญาต Allowable( Stress
เป็นความเค้นที่อนุณาตให้ใช้งานได้ โดยที่ชิ้นงานไม่เกิดการเสียหายซึ่งเรา การสอนแบบบรรยาย
จะเผื่อค่าความปลอดภัยไว้ ( Factor of Safety ) ซึ่งค่าความปลอดภัยนี้เรา Questioning Skill

สามารถหาค่าได้จากสูตรดังนี้ ผู้สอนถามน าว่า “ เราจะทราบ
P ได้อย่างไรว่า ความเค้นเท่าใด
P
F. S . P fail ………………………….. 1-5 จึงจะท าให้วัสดุ ไม่พังลงมา”
fail
S .
F.
P
allow
allow
  fail บรรยาย ความส าคัญของความ
หรือ F. SF. S . . fail …………………………1-6

 allow
 allow เค้นอนุญาตโดยอธิบายถึงสูตร
หรือ F. S .  fail fail ………………………….1-7 อย่างละเอียด
F. S . 
 allowa
allowa

โดยก าหนด .SF . หมายถึง ค่าความปลอดภัย
P หมายถึง แรงสู.สุดที่ท าให้เกิดความเสียหาย
fail
P allow หมายถึงแรงที่อนุญาตให้ใช้งานได้ A , B 40

กิจกรรมผู้เรียน
ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
ในการออกแบบต่อพื้นที่อย่างง่าย ( Design of Simple Connection ) เราสามารถ
ใช้สูตรหาพื้นที่ของชิ้นงานได้ดังนี้ และซักถามเมื่อสงสัย


A  P P Ä  P P

Ä  allow หรือ A    allow


allow

โดยก าหนด A หมายถึงพื้นที่ของชิ้นงาน allow
P หมายถึง แรงที่ใช้กระท าต่องาน
 allow , allow หมายถึงความเค้นปกตืและความเค้นเฉือน

อนุญาตตามล าดับ
ตัวอย่างที่ 1-6

แผ่นโลหะต่อกันอยู่ด้วยน๊อตยึด 2 ตัว ดังรูป จงหาขนาดของน๊อตที่ร้อยกับชิ้นงาน ผู้สอนแสดงตัวอย่างการหา
ถ้ายอมให้เกิดค่าความเค้นเฉือนได้ไม่เกิน 110 Mpa. .ให้ทุกชิ้นรับภาระเท่ากัน ชิ้นส่วนที่จะใช้เมื่อก าหนดความ
เค้นมาให้

13

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
วิธีท า กิจกรรมผู้เรียน
เนื่องจากมีพื้นที่หน้าตัดของโบล์ททั้งหมด 4 หน้าตัด ให้ผู้เรียนกดเครื่องค านวณตาม

4 แล้วผู้สอนไล่ถามทีละคนว่าได้
2
 A = (d )
4 ค าตอบตรงกันหรือไม่
F
จากสูตร  = แทนค่าจะได้ Explainning Skill
A
80KN อธิบายโดยละเอียดแล้วให้
110 MPa =
d  2 แบบฝึกหัดผู้เรียน


80 1000 กิจกรรมผู้เรียน
d 
110   ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม A , B 30
= 15.2 มิลลิเมตร ANS และซักถามเมื่อสงสัย









สรุปเนื้อหาวิชา
เมื่อวัสดุได้รับแรงจะเกิดความเค้นขึ้น โดยแรงที่จะน ามาหาความเค้นนั้นจะต้องเป็นแรงภายในเท่านั้นและความเค้นก็คือ

ค่าของความเค้นภายในเนื้อวัสดุความเค้นจะมีอยู่ 2 ประเภท คือ
F
1. ความเค้นปกติ ( Normal stress) มีทั้งความเค้นดึง และความเค้นอัด = F
=

A
A
โดยความเค้นปกติจะใช้แรงที่กระท าตั้งฉากกับพื้นที่หน้าตัดเท่านั้น
F
…
2. ความเค้นเฉือน ( Shearing stress )  = F …
 =
A
A
โดยความเค้นเฉือนจะใช้แรงที่กระท าขนานกับพื้นที่หน้าตัดเท่านั้น

 
เมื่อวัสดุเกิดความเค้นขึ้นก็จะเกิดการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง โดยเรียกว่าความเครียดสูตรของความเครียดก็คือ    …
l l
ก็จะมีทั้งความเครียดดึง ,ความเครียดอัดและความเครียดเฉือน …
ข้อสังเกตุ
A: ชนะ กสิภาร์. ความแข็งแรงของวัสดุ พิมพ์ครั้งที่ 9 กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ชวนพิมพ์ , 2528

B: บรรจบ อรชร. กลศาสตร์ของแข็ง กรุงเทพมหานคร : ศูนย์สื่อเสริมกรุงเทพ , 2541
C: สิริศักดิ์ ปโยธรศิริ. ก าลังวัสดุ กรุงเทพมหานคร : โอเดียนสโตร์ , 2536

14

แผนก ช่างเชื่อมและเทคนิคโลหะ วิทยาลัยเทคนิคระยอง

หน่วยเตรียมการสอนที่ 2( UNIT LESSON PREPARATION )


วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ 1 การสอนครั้งที่ 2
หัวข้อเรื่อง-หัวข้อย่อย วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
1.5ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดของวัสดุ - เพื่อให้ผู้เรียนสามารถอธิบายความสัมพันธ์ของความเค้นและ

- คุณลักษณะทางกลของวัสดุ ความเครียดได้อย่างถูกต้อง
- ไดอะแกรมความเค้นและความเครียด - เพื่อให้ผู้เรียนสามารถอธิบายความหมายของไดอะแกรมความ

- พฤติกรรมความเค้นและความเครียดของวัสดุเหนียวและ เค้นและความเครียดได้อย่างถูกต้อง
เปราะ - เพื่อให้ผู้เรียนสามารถอธิบายพฤติกรรมของวัสดุเหนียวและเปราะ

- กฏของฮุค ( Hook ‘ Law ) เมื่อน ามาทดสอบได้อย่างถูกต้อง
- ภาระที่กระท าตามแนวแกน ( Axial Load ) - เพื่อให้ผู้เรียนสามารถอธิบายกฏของฮุคและใช้สูตรค านวนหา
- อัตราส่วนปัวซอง ( Poisson’ Ratio ) ระยะที่เปลี่ยนแปลงไปของวัสดุเมื่ออยู่ภายใต้แรงโดยใช้กฏของฮุ

คได้อย่างถูกต้อง
-เพื่อให้ผู้เรียนสามารถค านวณหาแรงและความเค้นที่เกิดขึ้นใน

ชิ้นงานประเภท อินดีเทอร์ มิเนต ได้อย่างถูกต้อง







เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรมผู้สอน/ ผู้เรียน หนังสือ นาที
- คุณลักษณะทางกลของวัสดุ ( Mechanical of Material ) (สัปดาห์ที่ 3)

ความแข็งแรงของวัสดุขึ้นอยู่กับความสามารถในการรับภาระ โดยปราศจากการ การสอนแบบบรรยาย
เปลี่ยนแปลงรูปร่าง หรือปราศจากความเสียหาย คุณสมบัตินี้มีอยู่ ในเนื้อวัสดุเอง Questioning Skill
และสามารถหาได้โดย การทดสอบ มีวิธีการทดสอบอยู่หลายวิธีที่ จะประเมินค่า ใช้ค าถามผู้เรียนว่า “วัสดุแต่ละ

ความแข็งแรงของวัสดุภายใต้ภาระซึ่งสมาคมของอเมริกามีชื่อเรียกว่า สมาคมวัสดุ ชนิดมีคุณสมบัติเหมือนกันหรือ
และทดสอบแห่งอเมริกา ( American Society for Testing Material ) มีชื่อเรียก ไม่ ?”

ย่อว่า ASTM ได้มีการทดสอบวัสดุ ได้มีการยอมรับกันทั่วไป วิธีการสอนแบบบรรยาย A,B,C 45
การทดสอบคุณลักษณะทางกลของวัสดุลักษณะหนึ่งก็คือ การทดสอบแรงดึง บรรยายถึงคุณลักษณะทาง

( Tension ) หรือแรงอัด ( Compression ) คุณสมบัติทางกลของวัสดุ สามารถถูก กลของวัสดุ
ทดสอบแรงดึงหรือแรงอัด ซึ่งเป็นการหาความสัมพันธ์ ระหว่างความเค้นปกติ กิจกรรมผู้เรียน

เฉลี่ย ( Average Normal Stress ) และความเครียดปกติเฉลี่ย ( Average ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
Normal Starin ) ของวัสดุเช่นโลหะ จะท าการทดสอบชิ้นงานทดสอบ และซักถามเมื่อสงสัย

15

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
(Specimen) เพราะว่าการกระจายความเค้นที่ด้านปลาย บางทีจะซับซ้อน
เนื่องจากถูกจับติดแน่น เมื่อมีการใส่ภาระเข้าไปการวัดจะถูกกระท าตั้งแต่ กิจกรรมผู้เรียน

พื้นที่หน้าตัดของชิ้นงานทดสอบ ( Cross Section Area ,Ao ) และความยาวเก ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
จของชิ้นงาน และซักถามเมื่อสงสัย

ทดสอบ ( Gauge length distance ,Lo ) ระหว่างเครื่องหมายที่ก าหนด (mark)
ดังตัวอย่างชิ้นงานทดสอบใช้ขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง d = 0.5 in และมีความยาว
0
เกจ (L ) =2 in การใส่ภาระต้องตามแนวแกนและต้องไม่ท าให้ชิ้นทดสอบโก่งงอ
0
ปกติปลายของชิ้นทดสอบจะถูกยืดแบบ Ball and Socket Joint ดังชิ้น
ทดสอบข้างล่างนี้











A,B,C 45

16



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
-ไดอะแกรมความเค้น-ความเครียด ( Stress – Strain Diagram ) การสอนบรรยาย

จากข้อมูลของการทดสอบแรงดึง และแรงอัด สามารถค านวนค่าต่างๆที่เกิด Explainning Skill
จาดความเค้นและความเครียด ในชิ้นงานที่ใช้ทดสอบ และสามารถพล๊อตค่า ผู้สอนอธิบายถึงผลเมื่อทด

ผลลัพธ์ออกมาเป็นกราฟที่เราเรียกว่าไดอะแกรม ความเค้น – ความเครียด ( สอบวัสดุ
Stress- Strain Diagram )
P  Variability Skill
จาก   และ  
A 0 L 0 ใช้สื่อแผ่นใส ให้ผู้เรียนเห็น
เมื่อน าค่าความเค้น และความเครียดที่ได้จากการดึงวัสดุเหนียวไปพล๊อต ไดอะแกรมความเค้นและะความ

กราฟ แสดงความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน จะได้ไดอะแกรมความเค้นและ เครียด
ความเครียดดังนี้

การสอนแบบบรรยาย

บรรยายความหมายต่างๆของ
ไดอะแกรมโดยละเอียด








กิจกรรมผู้เรียน A , B 45
ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม




Reinforcement Skill

พฤติกรรมอิลาสติก ( Elastic Behavior ) ใช้ท่าทางแสดงถึงพฤติกรรม
ฃ : ชิ้นงานจะถูกยืดแล้วกลับคืนมาที่ต าแหน่งเดิมได้อีกเมื่อเอาภาระออก ช่วงนี้ ของอิลาสติก

เป็นช่วง อิลาสติก จาก 0 ถึง Proportion limit Questioning Skill
การคราก (Yielding ) ใช้ค าถามผู้เรียนว่า หากให้
: เป็นช่วงที่วัสดุเปลี่ยนรูปอย่างถาวรช่วงนี้จะมีค่าความเค้นครากคงที่ แรงจนเกินจุดอิลาสติกวัสดุจะ

สเตรน ฮาร์เดนนิ่ง ( Strain Hardening ) เป็นอย่างไรบ้าง
: เมื่อเกิดการคราก( Yielding ) และใส่ภาระไปอีกกราฟส่วนโค้ง จะเพิ่ม

สูงขึ้นอย่างต่อเนื่องจนถึงจุดความเค้นสูงสุด ( Ultimate Stress . ) กราฟส่วน กิจกรรมผู้เรียน
u
โค้งนี้เรียกว่า Strain hardening จุดนี้พื้นที่หน้าตัดจะลดลง ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม

และซักถามเมื่อสงสัย

17



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
เนคคิง ( Necking )

: ที่ความเค้นสูงสุด ( Ultimate Stress ) พื้นที่หน้าตัดของชิ้นงานจะลดลงเรา การสอนแบบบรรยาย
เรียกว่าคอ (neck) และแรงจะกระท าจนกระทั่งวัสดุขาด Explainning Skill

สัญลักษณ์ จากรูปไดอะแกรมความเค้นและความเครียด อธิบายได้ดังนี้ ผู้สอนอธิบายความหมายของ
 pl (Pr oportion ..Stress ) หมายถึง ความเค้นที่เกิดขึ้นจากการออกแรงดึง จุดต่างๆ

วัสดุ ซึ่งความเค้นจะแปรผันเป็นเส้น
ตรงกับความเครียดตลอดเวลา ณ.
ต าแหน่งนี้เป็นเส้นตรงต าแหน่งสุดท้าย

 y (Yield ..Stress ) หมายถึง ความเค้นคราก
ทดส
 u (Ultimate ..Stress ) หมายถึง ความเค้นสูงสุด บางครั้งเรียกว่า Peak อบความเข้าใจของผู้เรียน
Stress โดยถามความหมายบนจุดต่าง
 f (Fracture ..Stress ) หมายถึง ความเค้นที่ท าให้วัสดุขาดหรือเสีย ๆ ของไดอะแกรม ให้ผู้เรียนตอบ

หาย

1.6 พฤติกรรมความเค้นและความเครียดของวัสดุเหนียวและเปราะ

กรณีที่เป็นวัสดุเหนียว ( Ductilie Material ) เมื่อเราน าวัสดุเหนียวมา Questioning Skill
ทดสอบแรงดึง จะได้ความสัมพันธ์ดังไดอะแกรมที่กล่าวมาแล้วข้างต้น วัสดุที่ใช้ ใช้ค าถามๆผู้เรียนว่า“เส้นอิลา

ทดสอบจะมีการยืดตัวตามแนวแกนและหดตัวของหน้าตัดในแนวด้านข้าง ซึ่งเรา สติก ของวัสดุเปราะและวัสดุ
สามารถหาเปอร์เซนต์การยืดตัวการหดตัวได้ดังนี้ เหนียวต่างกันหรือไม่ ?” A , B 45
A  A
เปอร์เซนต์การยืดตัว(Percent Elongation )  o f ( 100%)
A o
โดยก าหนด L หมายถึง Length of Fracture ซึ่งเป็นค่าความยาวสุดท้าย
f
ก่อนว้สดุขาด
L หมายถึง Length of Origin ซึ่งเป็นค่าความยาวเริ่มต้น ผู้สอนบรรยายให้ผู้เรียนฟัง
o
และเขียนกระดาน

เปอร์เซนต์การหดตัวของหน้าตัด( Percent Reduction of Area )
A  A
 o f (100%)
A o กิจกรรมผู้เรียน
โดยก าหนด A หมายถึง Area of Origin ซึ่งเป็นพื้นที่หน้าตัดเริ่มต้น ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
o
A หมายถึง Area of Fracture ซึ่งเป็นความยาวพื้นที่หน้าตัดก่อน และซักถามเมื่อสงสัย
f
ขาด

18



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
-กฎของฮุก Hooke, Young’s modulus หรือ modulus of elasticity E และ (สัปดาห์ที่ 4)

modulus of rigidity G Variability Skill
จากกราฟที่ได้ภายในขอบเขต Proportional limit แรงจะเป็นปฏิภาค แปรเปลี่ยนสื่อโดยใช้สื่อแผ่นใส

โดยตรงกับส่วนที่ยืดออก หรือ Stress จะเป็นปฏิภาคโดยตรงกับ Strain เรียกว่า ฉายให้ผู้เรียนดูเรื่องกฏของฮุค
Hooke ‘ Law การสอนแบบบรรยาย
Stress
 Cons tan t
Strain
ส าหรับ Tension และ Compression

ค่าคงที่ของวัสดุเรียกว่า Young’s modulus หรือ modulus of
elasticity E

Stress  E
Strain กิจกรรมผู้เรียน
  ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม

 E และซักถามเมื่อสงสัย
P …………………………………1-10
A  E

l
Pl
 
AE
A,B,C 15


ส าหรับ Shear
shear.. stress
 G เรียกว่า modulus of rigidity
shear.. strain
1.8 ภาระที่กระท าตามแนวแกน (Axial Load )

ความเค้นที่เกิดขึ้นในวัสดุ เราคิดจากการกระจายของแรงภายในบนหน้า
ตัด ส่วนค่าของความเครียดนั้น เราคิดจากการเปลี่ยนรูปทรงจากรูป ความเค้นที่

เกิดขึ้น เป็นการให้ภาระตามแนวแกนค่าของ  avg  P A

19



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ส่วนปลอดภัย (Factor of safety or safety factor) การสอนแบบบรรยาย

ในการค านวณขนาดของโครงสร้างนั้น แรงหรือน ้าหนักที่เกิดขึ้นจริงใน Reinforcement Skill
โครงสร้างนั้นอาจจะสูงกว่าค่าที่ประมาณเอาไว้ ดังนั้นเพื่อป้องกันไม่ให้ค่าแร เน้นค าพูดเรื่องค่าของความ

รงเค้นที่เกิดขึ้นจริงเกินค่าสูงสุดที่โครงสร้างนั้นจะรับได้ จึงต้องก าหนดค่าแรง ปลอดภัย
เค้นที่ยอมให้ ให้ต ่าเพียงพอที่จะรับแรงหรือน ้าหนักที่อาจเกิดขึ้นได้อย่าง
ปลอดภัย ซึ่งท าได้โดยน าตัวเลขที่เท่ากับหรือมากกว่าหนึ่งขึ้นไปมาหารค่าแรง กิจกรรมผู้เรียน

เค้นสูงสุดที่วัสดุนั้นจะรับได้ ตัวเลข นี้เรียกว่า ส่วนปลอดภัย s หรือ n ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
(factor of safety, safety factor, stress factor)

ถ้าใช้ก าลังประลัยหรือแรงเค้นประลัย หรือความเค้นสูงสุด
ของวัสดุเป็นเกณฑ์ จะได้ ความเค้นที่ยอมให้

ก ำลังประสั ย ( ult) Explainning Skill
 
w
ส่ วนปลอดภัยเพื่อต ้ำนกำรแตกหัก (n ) อธิบายให้ผู้เรียนทราบว่า
u
ถ้าใช้ก าลังคลาก(จุดYield)หรือแรงเค้นคลากของวัสดุเป็น ค่าความเค้นที่จุดใดบ้างที่เราจะ
เกณฑ์ จะได้ ความเค้นที่ยอมให้
น ามาพิจารณาค่าความปลอด
ก ำลังคลำก ( y)
  ภัย และอธิบายให้เห็น
w
ส่ วนปลอดภัยเพื่อต ้ำนกำรคลำก (n ) ความส าคัญของค่าความ
y
ในกรณีที่วัสดุนั้นไม่มีจุดคลากที่เด่นชัด เช่นในวัสดุเปราะ ก็ใช้แรงเค้น
พิสูจน์เป็นเกณฑ์ซึ่งจะได้ ปลอดภัย
A,B 15
แรงเค ้นพิสู จน์ (  )
แรงเค้นที่ยอมให้  w  p
ส่ วนปลอดภัย (n )
p
ค่าส่วนปลอดภัยนี้ขึ้นอยู่กับชนิดของวัสดุและประเภทของคาน จะมีค่า

เท่าใดขึ้นอยู่กับดุลพินิจและประสบการณ์ของผู้ออกแบบ ส่วนมากมักจะก าหนด Explainning Skill
ไว้ (ค่าส่วนปลอดภัยหรือค่าแรงเค้นที่ยอมให้) ในข้อบัญญัติของสมาคมวิชาชีพ อธิบายความปลอดภัยที่เกี่ยวกับ

ทางวิศวกรรมศาสตร์ หรือในเทศบัญญัติ น ้าหนักของวัตถุเอง ให้ผู้เรียน
ส่วนปลอดภัยส าหรับน ้าหนัก (Load factor) ตระหนักถึงว่าวัตถุของชิ้นงาน
ในทางปฏิบัติค่าแรงเค้นที่ยอมให้นั้นอาจหาค่าได้โดยประมาณเท่านั้น ก็มีความหมายควรน ามา

ค่าส่วนปลอดภัยจึงอาจจะไม่ได้ชี้ให้เห็นถึงระดับความปลอดภัยของส่วนประกอบ พิจารณาด้วย
ของโครงสร้างต่าง ๆ ได้อย่างชัดเจนการหาระดับความปลอดภัยของโครงสร้าง
อาจท าได้โดยใช้อัตราส่วนที่เรียกว่า ส่วนปลอดภัยเพื่อต้านน ้าหนักที่ท าให้พัง

(load factor against collapse) n กิจกรรมผู้เรียน
 c ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
n 
 w และซักถามเมื่อสงสัย
Pc = น ้าหนักหรือแรงที่ท าให้โครงสร้างพัง (collapse load)

Pw = น ้าหนักหรือแรงที่โครงสร้างรับในสภาพความเป็นจริง หรือสภาพใช้งาน
(working load)

20

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ตัวอย่าง 1-7
ท่อเหล็กกลมขนาดสั้นมีผนังหนา 2.5 ซม. รับแรงอัด P = 70000 กก. ถ้า การสอนแบบบรรยาย

2
แรงเค้นที่ยอมให้ในการรับแรงอัดของท่อ  w  840 กก./ซม . จงค านวณหา ให้ผู้เรียนช่วยกันคิดแล้วผู้สอน
เส้นผ่าศูนย์กลางภายนอกของท่อ d ถามถึงค าตอบและวิธีการคิด
0

วิธีท า Explainning Skill
ผู้สอนอธิบายวิธีการวิเคราะห์
 
2
พื้นที่หน้าตัดของท่อ   d 2  d ( 5) ปัญหาหลังจากที่ผู้เรียนลองท า
4 o 4 o ดูก่อน


 ( 10d 25) อธิบายว่าต้องใช้สูตรใดมาคิด
4 o
ค านวณบ้าง

 70 000,
แรงเค้นที่เกิดขึ้น   ซึ่งต้องไม่เกินค่า 
  ( 10d  25) w
4 o
กิจกรรมผู้เรียน
ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
70 000,
840 
 และซักถามเมื่อสงสัย
4 ( 10d o  25) A,B 10

70 000,  4
10d - 25  840  10610.
0



 เส้นผ่าศูนย์กลางภายนอกท่อ d = 13.11 ซม.
0

21




เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

อัตราส่วนปัวซอง ( Poisson ‘ s Ratio)
เมื่อวัตถุเปลี่ยนรูปไปโดยแรงดึงตามแนวแกนไม่เพียงแต่ขยายให้ยาว แต่ยังท า

ให้ด้านข้างหดลงด้วย หรือถ้าถูกแรงอัดจะท าให้ด้านยาวหดลง และด้านข้างโตขึ้น
เมื่อเราก าหนด P เป็นแรงกระท าในแท่งบาร์ดังรูป













 
จากรูป ก. ค่า   และจากรูป ข.  
long
L lat r
โดยก าหนด  long หมายถึง Longitudinal Strain (ความเครียดในแนวแกน)
 หมายถึง Lateral Strain (ความเครียดในแนวรัศมีหรือแนวด้านข้าง)
lat
 หมายถึง ระยะที่เปลี่ยนไปตามแนวแกนเมื่อถูกดึง

 หมายถึง ระยะที่เปลี่ยนไปตามแนวรัศมีหรือในแนวด้านข้างเมื่อถูกแรงอัด A,B,C 25


เมื่อ คศ. 1800 นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศลขื่อ S.D. Poisson ได้ก าหนดค่า

อัตราส่วนปัวซอง ( Poisson ‘ s Ratio) มีตัวย่อว่า (nu ) คืออัตราส่วน
ความเครียดในแนวด้านข้าง ต่อความเครียดในแนวด้านยาวของวัตถุ ฉะนั้นจึงได้

ว่า    lat เครื่องหมายลบ(-) ในที่นี้เกืดจากการยืดตัว
 long
ตามแนวแกน( Longitudinal Elongation) ซึ่งให้ค่าเป็นความเครียดบวก และการ
หดตัวในแนวด้านข้าง ( Lateral Contraction) จะเกิดความเครียดลบ ฉะนั้นเมื่อ

น ามาหารกันจึงเป็นค่าลบเสมอ

22

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ตัวอย่างที่1.7-1 แท่งวัตถุมีค่า E =200 Gpa มีค่า   . 0 32 จงหาค่าการ การสอนแบบบรรยาย
เปลี่ยนแปลงความยาวและขนาดพื้นที่หน้าตัดหลังจากใส่แรงลงไป 80 kN ตาม Explainning Skill

แนวแกน วัตถุยังคงอยู่ในช่วงอิลาสติก อธิบายว่าโจทย์ต้องการหา
อะไร

Variability Skill
ใช้รูปประกอบการอธิบาย


Explainning Skill

อธิบายการวิเคราะห์รูปอย่าง
ละเอียด

3
P 80 10 N
วิธีท า จากสูตรของความเค้นปกติ   
Z
A 1 . 0 ( m )( . 0 05m )
 16  10 6 Pa
 การเขียนกระดานประกอบ
หาความเครียดในแนวแกน Z  )(,  Z
Z
E การอธิบาย


 10 ( 10 6 ) Pa mm
 แทนค่าจะได้   Z   80 ( 10  6 )
Z
E 200 ( 10 9 ) Pa mm กิจกรรมผู้เรียน
 A,B 10
หาค่าระยะที่เปลี่ยนแปลงในแนวแกน Z จากค่า   นั่งฟัง จดตาม และซักถามเมื่อ
L
สงสัย
    Z L  80 ( 10  6 )( 5 . 1 m)  120  m ANS
Z
Z

เมื่อ   . 0 32 จากค่าของ    lat ;       
 long x y Z
m
  . 0 32 ( 80 )( 10  6 )   25 6 . )( 10  6 )
m


  X   X L    .25 ( 6 10  6  1.0( ) m)   . 2 56  m ANS
X


    Y L    .25 ( 6 10  6  1.0( ) m)   . 1 28  m ANS
Y
Y

23

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ตัวอย่าง1-8 จากรูปเป็นแท่งโลหะกลมต่างขนาดกันท าด้วยโลหะ ที่มีค่า E = 29 การสอนแบบบรรยาย
2
3
X10 Ksiมีแรงกระท าดังรูป พื้นที่หน้าตัอช่วง ab = 2 in จงหาค่า ระยะที่ ยกตัวอย่างให้ผู้เรียนดู ถึง
เปลี่ยนไปตลอดแท่งโลหะนี้ ลักษณะ ของปัญหาแบบต่างๆ
และอธิบายวิธีการวิเคราะห์

ตามขั้นตอนโดยละเอียด และ
ขณะที่สอน ก็ซักถามความเข้า
ใจของผู้เรียนไปด้วย















วิธีท า ตัดหน้าตัดของพื้นที่หน้าตัด 3 ช่วงตอน และสมดุลย์เพื่อหาค่าแรงภายใน Explainning Skill B 10
ของแต่ละช่วงตอน อธิบายการแยกชิ้นส่วนออกมา

เป็นรูปอิสระ อธิบายหลักการ
โดยละเอียด


กิจกรรมผู้เรียน
ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม

และซักถามเมื่อสงสัย

ผู้สอนแสดงการค านวนให้ผู้

เรียนดูโดยการเขียนกระดาน


อธิบายถึงการตัดหน่วยที่ถูกต้อง

ตามหลักการ

หาค่าแรงแรงภายในแต่ละช่วงตอนได้ ดังรูปข้างบน
เพราะฉะนั้นระยะที่เปลี่ยนไปจากจุด A เทียบกับจุด D หาได้ดังนี้





เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

24

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

PL
หา   
A
D AE กิจกรรมผู้เรียน

ให้ผู้เรียนกดเครื่องคิดเลขเพื่อ
in
 15kip  2 ft 12 ตรวจทานค าตอบว่าตรงกันหร
 ft  7 5 . 1  12   9 1 12
3
1in 2  29 10 ksi 2 29 10 3 2 29 10 3



 ระยะที่เปลี่ยนไปของแท่งโลหะนี้คือ   . 0 0127 .. in.......... ANS



ภาระที่กระท าตามแนวแกนต่อชิ้นงานประเภทที่มีการรองรับแบบอินดิ
เทอร์มิเนตสถิตยศาสตร์ (Statically Indeterminate Axially Loaded
Member)
ถ้าแท่งโลหะ (Bar) หรือชิ้นงานถูกยึดข้างใดข้างหนึ่ง และมีแรงภายนอก Questioning Skill

กระท าตามแนวแกน (Axial Force) การสมดุลย์แรงจะกระท าตลอดแกนของ แท่ง ใช้ค าถามถามผู้เรียนโดยยกตัว
โลหะ การหาแรงปฏิกริยาที่จุดยึด จากปัญหาที่ก าหนดนี้จะหาได้จาก สมการการ อย่างประกอบส าหรับลักษณะ

สมดุลย์ ที่เรียกว่า Statically Determinate แต่ถ้าแท่งโลหะ จากรูป 1-75 (a) ถูก โจทย์ที่ไม่สามารถใช้สมการของ
ยึดทั้ง 2 ข้าง (บนและล่าง) เราจะไม่รู้ค่าตัวแปร 2 ค่า ที่เกิดขึ้นแต่เราสามารถหา การสมดุลย์หาแรงที่จุดรองรับ

ค่าได้จากสมดุลย์แรงดังนี้ ออกมาได้
+F = 0; F + F – P = 0 Explainning Skill
A
B
อธิบายถึงวิธีการหาแรงของ
ชิ้นงานแบบอินดีเทอร์มิเนต

อธิบาย
ความหมายของค าว่า อินดีเทอร์

มิเนต

เขียนกระดาน พร้อมทั้งฉาย B 30
ในรูป 1-75 (a) เป็นชิ้นงานประเภท Statically Indeterminate เนื่องจากสมการไม่ แผ่นใสให้ผู้เรียนดู

เพียงพอต่อการหาแรงปฏิกริยา ฉะนั้น จะต้องก าหนดสมการ ส าหรับการ Reinforcement Skill
แก้ปัญหาจ าเป็นต้องพิจารณา เรขาคณิตของการเปลี่ยนแปลง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ใช้ค าพูดกระตุ้นให้ผู้เรียนสน

สมการที่จะก าหนดสภาพของระยะที่เปลี่ยนไป (Displacement) ซึ่งต้องก าหนดให้ ใจใน บทเรียน โดยเน้นถึงความ
สอดคล้องไปด้วยกัน (Compatibility) หรือ สภาพจลน์ (Kinematic Condition) ส าคัญ ของเรื่องที่สอนให้ผู้เรียน
ส าหรับสภาพการสอดคล้องไปด้วยกันนี้ ต้องหาความสัมพันธ์ของระยะที่ เกิดการอยากที่จะรู้

เปลี่ยนไปของปลายแท่งโลหะหรือชิ้นงานข้างหนึ่งเทียบกับ (Respectto) อีกข้าง
หนึ่ง และให้เท่ากับศูนย์ (Zero) เนื่องจากจุดทั้งสองถูกยึด (Fixed) เราสามารถ กิจกรรมผู้เรียน

เขียนสมการได้ดังนี้ ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
และซักถามเมื่อสงสัย

25

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

Explainning Skill

อธิบายการวิเคราะห์ตามขั้น
ตอนโดยละเอียด พร้อมทั้งถาม

ผู้เรียนไปด้วยเพื่อให้ผู้เรียนเกิด
 = 0 ความเข้าใจ พยายามท าให้ผู้
A/B
สมการนี้สามารถที่จะขยายในเทอมของภาระ (load) โดยการใช้ เรียนไม่เบื่อเรียน

ความสัมพันธ์ระหว่างภาระกับระยะที่เปลี่ยนไป (Load – Displacement อธิบายสัญลักษณ์ต่างให้ผู้
Relationship) ซึ่งขึ้นอยู่กับพฤติกรรมของวัสดุ เรียนฟังและเขียนกระดานให้

ส าหรับตัวอย่างนี้ ก าหนดให้ความยืดหยุ่นเป็นเส้นตรง สามารถเขียน ผู้เรียนเห็น
สมการได้ดังนี้
F L F L กิจกรรมผู้เรียน
A AC  B CB  0
AE AE ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม
ก าหนดค่า AE เป็นค่าคงที่ สามารถแก้สมการทั้งหมดได้ดังนี้

F A  F B  P  0 (1)


F L F L
A AC  B CB  0 (2)
AE AE

จากสมการที่ สองจะได้ F A L AC  F B L
CB


F L
แทน F  B CB ใน (1)
A
L AC


F L ถามผู้เรียนถึงความเข้าใจ
จะได้ B CB  F  P
L AC B และอธิบายสรุปให้ผู้เรียนฟัง
F B L cB  F B L AC  PL
AC
F ( L CB  L AC )  PL
B
AC

PL
F  AC ; L  L  L
B
L CB AC


PL
และ F  CB
A
L

ค่า F และ F มีค่าเป็น + .. ทิศทางของแรงที่ก าหนดไว้ในตอนแรกถูกต้องแล้ว
.
A
B

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

26

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ขั้นตอนการวิเคราะห์ Explainning Skill
แรงที่ไม่ทราบค่าใน Statically Indeterminate จะหาได้โดยใช้สมการ อธิบายถึงขั้นตอนการวิเคราะห์
การสมดุลย์, ความสอดคล้องกัน (Compatibility) และระยะที่เปลี่ยนไป (Force อย่างเป็นขั้นเป็นตอนเพื่อท าให้
Displacement) ตามขั้นตอนดังนี้ ผู้เรียนมีระบบความคิดที่เป็น

1.การสมดุลย์แรง (Equilibrium) : เขียนไดอะแกรมรูปอิสระของชิ้นงาน ระเบียบ
(Member) เพื่อที่จะก าหนดแรงที่กระท า ปัญหาที่ก าหนดเป็น Statically กิจกรรมผู้เรียน

Indeterminate โดยการเปรียบเทียบจ านวนของแรงปฏิกิริยาที่ไม่รู้ค่าบน F.B.D. ผู้เรียนนั่งฟัง
ด้วยจ านวนสมการที่ก าหนดขึ้นได้ จากรูป

2.ความสอดคล้องกัน (Compatibility) : สมการที่ถูกก าหนดเพิ่มเติม เพราะ
ต้องการที่จะแก้สมการส าหรับแรงปฏิกิริยาของตัวที่ไม่รู้ค่า สามารถใช้สมการ

ความคล้องโดยเขียนสภาพของสมการเหล่านั้นและแก้ปัญหาของชิ้นงาน
PL
( Member)โดยใช้สูตร  
AE
Explainning Skill
การวิเคราะห์ภาระที่กระท าตามแนวแกนต่อชิ้นงานประเภทอินดิเทอร์มิเนต อธิบายถึงทางเลือกอีกหนึ่ง

สถิตยศาสตร์โดยวิธีแรง (The Force Method of Analysis for Axially Loaded ทางเลือกส าหรับการหาการ
Member) วิเคราะห์ ภาระหรือโหลดที่กระ

ท าต่อชิ้นงานแบบอินดีเทอร์มิ- B 25


เนต

เขียนกระดาน

อธิบายวิธีการวิเคราะห์
ให้ผู้เรียนดูโดยละเอียด



การแก้ปัญหาโจทย์ประเภทรองรับแบบอินดิเทอร์มิเนต (Statically
Indeterminate) โดยการเขียนสมการความสอดคล้อง (Compatibility Equation),

การใช้วิธีซุปเปอร์โพซิชั่น (Superposition) ของแรงที่กระท าบนไดอะแกรมรูป
อิสระ วิธีนี้ใช้แก้ปัญหาบ่อยครั้ง โดยการก าหนดความยืดหยุ่น หรือวิธีของแรงใน Questioning Skill
การวิเคราะห์ จากรูปเพื่อที่จะเขียนสมการที่จ าเป็นของความสอดคล้อง เราจะ ซักถามผู้เรียนเพื่อทดสอบความ

เลือกจุดรองรับจุดหนึ่งจาก 2 จุด ก าหนดจุดที่ฟุ่มเฟือย (Redundant) ออกไป และ เข้าใจ
เขียนรูปแยกออกตามหลักการของซุปเปอร์โพซิชั่น จากรูป 1-80 (b)เป็นเหตุให้ Explainning Skill

วัสดุมีระยะเปลี่ยนแปลงเป็น  และจากรูป 180(c) แรงปฏิกิริยา F จะ อธิบายให้เห็นว่าการเปลี่ยน
B
p
กระท าที่ปลายด้าน B ของแท่งโลหะ แปลงรูปของวัสดุมีความส าคัญ
ส าหรับการพิจารณา

27

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

.
. . ตามหลักสมการความสอดคล้อง การสอนแบบบรรยาย
+ 0 =  - 
B
p
ใช้ความสัมพันธ์ระยะทางที่เปลี่ยนไปกับภาระที่กระท า (Load – Displacement) เขียนกระดานอธิบายถึงการ
สมดุลวัตถุ เน้นให้ผู้เรียนทราบ
PL F L ถึงหลักการว่าวัตถุจริงๆแล้วมัน
  AC และ   B
p
AE B AE ไม่สามารถยืดได้ แต่เราใช้
สมการการเปลี่ยนรูปร่างของ

วัสดุเพื่อ หาแรงที่จุดยืดเท่านั้น
แทนค่าลงในสมการข้างบนจะได้


PL F L
0  AC  B
AE AE
กิจกรรมผู้เรียน
หาค่า F ได้ดังนี้ ผู้เรียนนั่งฟังและซักถามเมื่อ
B
 L  สงสัย
F B  P  AC 
 L 
จากไดอะแกรมรูปอิสระ (Free – Body Diagram) จะได้สมการ


 L 
+  F  ;0 P AC   F  P
y
 L  A

เนื่องจาก L CB  L  L Explainning Skill
AC
อธิบายขั้นตอนการวิเคราะห์
 L  โดยใช้การเขียนกระดาน และใช้
F A  P  CB 
 L  ค าพูด


ขั้นตอนการวิเคราะห์
1) ใช้สมการความสอดคล้อง (Compatibility) : เลือกจุดรองรับ 1 จุด

และจุดรองรับที่เหลือก าหนดเป็น Redundant และระยะที่เปลี่ยนไปที่จุดรองรับ
redundant อาจจะเป็นศูนย์หรือไม่เป็นศูนย์ (เป็นระยะห่างที่โจทย์ก าหนดให้) แล้ว Explainning Skill
ใช้ความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางที่เปลี่ยนไปกับภาระที่กระท า (Load – อธิบายถึงขั้นตอนซึ่งจะใช้ใน

Displacement Relationship) ขั้นต่อไป

 = PL/AE
2) ใช้สมการการสมดุลเพื่อสร้างสมการต่อไป

28

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ตัวอย่างที่1-9.rigid beam รับน ้าหนัก w ดังรูปจงหาแรงภายในเส้นลวดแต่ละเส้น
ถ้า W = 30กิโลนิว ตัน โดยลวดทั้งสองเป็นโลหะชนิดเดียวกัน การสอนแบบบรรยาย


เขียนกระดาน


อธิบายการวิเคราะห์รูปร่าง

ที่เปลี่ยนไปโดยใช้จิตนาการ



เขียนระยะที่เปลี่ยนไปได้ดังนี้











วิธีท า A,B 10
Explainning Skill

  F  1200 อธิบายการค านวนหาค่าต่าง
tan  A  B จาก   A mm และ
1200 3000 A AE ตามขั้นตอนพร้อมกับซักถาม
F  1800
และ   B mm ผู้เรียนเป็นระยะๆ
B
AE
 1200
จากรูปสามเหลี่ยมคล้ายจะได้ A   4 . 0    4 . 0
 B 3000 A B
F  1200 F  4 . 0  1800
A  B
AE AE
F  6 . 0 F
B
A
 M O  0 ;.........F A  1200  F B  2400  300  30 1000 กิจกรรมผู้เรียน
6.0 F B  1200  2400F B  90 , 000 , 000
นั่งฟังและจดตาม ซักถามเมื่อ
9000000
F  28846 . 1538 N ANS สงสัย
B
3120
F A  6 . 0  28846 . 1538
17307 . 6923 N ANS

29

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ตัวอย่างที่1-10 ท่อนโลหะมีหน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านกว้าง 50 มิลลิเมตร
ยึดติดแน่นอยู่ระหว่างก าแพงจงหาแรงปฎิกิริยาที่ปลายทั้งสองข้างก าหนดให้ค่า การสอนแบบบรรยาย

2
E = 205 GN / m เขียนกระดานรูปประกอบ
อธิบายการวิเคราะห์รูป








Explainning Skill
อธิบายขั้นตอนการค านวณ
ให้ผู้เรียนเช็คค าตอบตาม
จาก F  F 2  F  20000 N …………( 1 )
1
และท่อนที่ถูกแรง F อัด  จะมีค่าเป็นลบ(เพราะถูกอัด)     กิจกรรมผู้เรียน
1
1
1
1
และท่อนที่ถูกแรง F ดึง  จะมีค่าเป็นบวก(เพราะถูกดึง)  21    ผู้เรียนนั่งฟังและจดตามและเปิด
2
2
2
  2   1  , 0 เพราะว่าความจริงวัตถุถูกยึดอยู่กับก าแพงที่ โอกาสให้แสดงความคิดเห็นและ
เกร็งมากไม่สามารถที่จะเปลี่ยนรูปได้ ซักถามเมื่อเกิดความสงสัย
  2   1 A,B 10

FL
และจากสมการ  
AE
F L F L
 1 1  2 2
A 1 E 1 A 2 E 2
F  100mm
1 
50mm  50mm  205  10 3 N
mm 2

F  150mm
2
50mm  50mm  205  10 3 N
mm 2
F 1  5 . 1 F ……………………………..( 2 )
2
แทนค่า F ลงในสมการ (1 ) จะได้
1
20000
F 2   8000 N  8 kN ตอบ
5 . 2
 F 1  5 . 1 F 2  5 . 1  8  12 kN ตอบ

30

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ตัวอย่างที่ 1-11 จากรูป 1-81 (a) เป็นแท่งโลหะมีเส้นผ่าศูนย์กลาง 5 mm ยึดที่จุด A Explainning Skill
มีภาระภายนอกกระท าที่จุด C ด้าน B ก่อนที่ภาระกระท ามีช่องว่างอยู่ 1 mm อธิบายถึงลักษณะของโจทย์

หลังจากใส่ภาระ 20 kN ที่จุด C แล้วจงหาค่าแรงปฏิกิริยาที่ผนัง A และ B ที่อยู่ในลักษณะของอินดีเทอร์
(ก าหนดค่าโมดุลัสของโลหะเท่ากับ 200 GPa) มิเนต


ลักษณะการสอน
ผู้สอนใช้ค าถามถามผู้เรียน

ว่าการตรวจสอบว่าวัตถุจะยืด
ชนก าแพงหรือไม่จะใช้ความยาว
วิธีท า ใช้วิธีซุปเปอร์โพซิชั่น แยกรูปออกมาได้ 2 รูปดังนี้
ของช่วงใดมาคิด
Explainning Skill
ผู้สอนอธิบายวิธีการตรวจสอบ

ว่าเมื่อวัตถุยืด แท่งวัตถุจะชน
ก าแพงหรือไม่


กิจกรรมผู้เรียน
ผู้เรียนนั่งฟัง A,B 20





Explainning Skill
อธิบายให้ผู้เรียนเข้าใจในวิธี

การสมดุลที่ถูกต้อง โดยการ
เขียนกระดานประกอบค า
วิธีท า ใช้สมการความสอดคล้อง โดยใช้จุดรองรับ ( Support ) B เป็น อธิบาย ให้เห็นว่าเมื่อในที่สุด

Redundant โดยใช้หลักการซูเปอร์โพซิชั่น จะได้ดังนี้ แล้ววัสดุจะยืดได้เพียง เท่าไร

001.0 m   P  ………………………….( 1 ) ลักษณะการสอน
B
ผู้สอนอธิบายการค านวณ
001.0 m   P  กระดาน และให้ผู้เรียนคิดตาม
B
แล้วผู้สอนถามค าตอบ ก่อนที่จะ

3
20 ( 10 ) N 4 . 0 ( m )
 แสดงค าตอบที่ถูกต้องให้ผู้เรียน
2
9
  0025.0 m  200 ( 10 ) N / m 2 
ดู

0 . 002037 m

31

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ลักษณะการสอน
F 2 . 1 ( m ) ผู้เรียนนั่งฟัง
  B
B
. 0 (  0025m )  200  10 9 N อธิบายความสัมพันธ์ของการ
2
m 2
แก้ปัญหาของแต่ละช่วงแล้วน า
มาสัมพันธ์กันเพื่อหาค่าที่ต้อง
แทนค่า F ใน ( 1 ) 001.0  . 0 002037  . 0 3056 ( 10 6 ) F
B
B
F  . 3 40 ( 10 ) 3 N การ
B
3 . 40 kN ANS Explainning Skill
อธิบายสมการเมื่อวัตถุสมดุล

ใช้สมการสมดุลย์  F x  ; 0 F A  20kN  . 3 40  0 เมื่อได้ค าตอบหนึ่งแล้ว ก็ให้ผู้
เรียนหาอีกหนึ่งค าตอบ เพื่อ
F  16 6 . kN ANS ตรวจสอบความเข้าใจ
A




สรุปเนื้อหาวิชา
ความสัมพันธ์ของความเค้นและความเครียดเป็นลักษณะทางกลของวัสดุ เราน าวัสดุมาทดสอบเพื่อหาความสัมพันธ์ของความ

เค้นและความเครียด เราพบว่าเมื่อน าวัสดุมาดึงจะได้กราฟแสดงความสัมพันธ์ของความเค้นและความเครียดในกราฟจะมีจุดต่างๆ
หลายจุด ที่เราสนใจและน ามาพิจารณากันบ่อยๆก็คือจุด yielding ถ้าให้แรงเกินจุดนี้วัสดุก็จะเปลี่ยนรูปอย่างถาวรจากกราฟ

Stress
ความสัมพันธ์เราก็จะได้ สูตรที่ได้จากกฎของฮุค คือ  Cons tan t ส าหรับการดึงและการอัดและ
Strain
shear.. stress
 G ส าหรับการเฉือน สูตรนี้จะใช้ได้เฉพาะช่วงอิลาสติก เท่านั้น
shear.. strain
เราน ากฎของฮุคนี้ไปใช้ในการหาค่าการยืดตัวหรือหดตัวของวัสดุ เมื่อได้รับแรงกระท า และใช้กับชิ้นงานประเภทที่ใช้วิธี
ทางสถิตยศาสตร์หาค่าไม่ได้ ( Statically Indeterminate Form ) โดยอาศัยสมการการเปลี่ยนรูปของวัสดุเพื่อน าไปหาค่าแรง
ปฏิกิริยาที่จุดรองรับ เพื่อหาแรงภายในแล้วน าไปหาค่าความเค้นที่เกิดขึ้นกับวัสดุนั้นนั่นเอง





ข้อสังเกตุ

A: ชนะ กสิภาร์. ความแข็งแรงของวัสดุ พิมพ์ครั้งที่ 9 กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ชวนพิมพ์ , 2528
B: บรรจบ อรชร. กลศาสตร์ของแข็ง กรุงเทพมหานคร : ศูนย์สื่อเสริมกรุงเทพ , 2541

C: สิริศักดิ์ ปโยธรศิริ. ก าลังวัสดุ กรุงเทพมหานคร : โอเดียนสโตร์ , 2536

32

แผนก ช่างเชื่อมและเทคนิคโลหะ วิทยาลัยเทคนิคระยอง

หน่วยเตรียมการสอนที่ 3 ( UNIT LESSON PREPARATION )


วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ การสอนครั้งที่ 3
หัวข้อเรื่อง-หัวข้อย่อย วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
ความเค้นที่เกิดขึ้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ - เพื่อให้ผู้เรียนสามารถอธิบายความหมายของการเกิดความเค้น

เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิได้อย่างถูกต้อง
- เพื่อให้ผู้เรียนสามารถค านวณหาค่าความเค้นและความเครียดที่

เกิดจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิได้อย่างถูกต้อง






เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรมผู้สอน/ ผู้เรียน หนังสือ นาที

ความเค้นเนื่องจากอุณหภูมิ (สัปดาห์ที่ 5)
จากที่กล่าวมาแล้ว เราพิจารณาหาค่าความเค้นของวัสดุอยู่ภายใต้แรงแบบ การสอนแบบบรรยาย
ง่ายๆ ต่อมาเราจะพิจารณาท่อนวัตถุที่อยู่ภายใต้อุณหภูมิที่เปลี่ยนแปลงบ้าง Questioning Skill

เมื่ออุณหภูมิของโลหะลดหรือเพิ่มขึ้น แท่งโลหะจะขยายหรือหดตัวถ้ายึด ผู้สอนถามผู้เรียนถึงว่า “เมื่อวัสดุ
ปลายแท่งโลหะทั้งสองข้างให้แน่น เพื่อไม่ให้ยืดหรือหดได้ จะมีความเค้น เกิดขึ้น ได้รับอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นวัสดุจะ

เรียกว่า Temperature Stress ขยายตัวหรือไม่ ?”
พิจารณาแท่งโลหะอันหนึ่งยาว L ให้ ส.ป.ส ของการขยายตัวของโลหะ Reinforcement Skill
 ต่อองศา ผู้สอนยกตัวอย่างง่ายๆเช่นเมื่อ A,B,C 25

ถ้าอุณหภูมิของโลหะเพิ่มขึ้น t องศา และสมมติว่าวัตถุขยายตัวได้ จะขยาย ้งข้าวเกรียบมันก็จะขยาย
เราปิ
ออก  lt ซึ่งท าให้ความยาวใหม่เป็น l  . . t l  .( l 1  .t .) ตัววัสดุเช่นเหล็กมันก็มี
แต่ถ้าเราบังคับไม่ให้แท่งวัตถุนี้ขยายตัวได้เลย ก็คล้ายกับว่ามีแท่งโลหะยาว พฤติกรรมเช่นเดียวกัน
1.(l   ..t ) แล้วออกแรงกดจนกระทั่งแท่งโลหะยาว L จะท าให้เกิด Explainning Skill

Compressive Stress ขึ้น หาค่าได้โดยหา Strain คือหาขนาดที่เปลี่ยนแปลง ผู้สอนอธิบายถึงหลักการของ
ก่อน แล้วจึงหา ความเค้น ที่มาของสูตร ให้ผู้เรียนเข้าใจ
 . . t l ผู้สอนอธิบายถึงว่าสูตรต่างๆ
 
1 ( l   ) .t ล้วนมาจากกฎของฮุค เน้นให้
c
แต่ t. น้อยมาก เทียบกับ 1 l 1.(  t ) .  l เห็นความส าคัญ ถึงการน าสูตร
t l. .  t l. .  ที่เหมาะสมไปใช้งาน
    …………………………..1-10
c c
l l กิจกรรมผู้เรียน
 t . t . ผู้เรียนนั่งฟัง จดตาม


33

เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา

กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
Explainning Skill
stress ผู้สอนอธิบายถึงว่าเมื่อโจทย์
แต่  E
strain ต้องการหาอะไร เราควรจะน า
  c E . สูตรไหนมาใช้ โดยเน้นให้เห็นว่า
c

 t. . E ……………………………….1-11 การใช้สูตรต้องสัมพันธ์กับสิ่งที่
โจทย์ต้องการหา
ตัวอย่างที่1-10

แท่งทองมีขาดเส้นผ่าศูนย์ 20 mm ยาว 500mm ถูกยึดปลายทั้งสองข้างแน่นมาก อธิบายถึงวิธีการค านวณ
.
ถ้าอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 50 C จงหา ความเค้น, ความเครียดที่เกิดขึ้น ถ้า
ส.ปส. ของการขยายตัวของทองแดงตามเส้น 18  10  6  .. ลักษณะการสอน
/ C
และ E  125GN / m ยกตัวอย่างใหม่โดยผู้สอนลอง
2
  t .  ให้ผู้เรียนพยายามท าเองดูก่อน
c
18  10  6  50 แล้วก็ให้ค าแนะน า และผู้สอน
 c  . 0 0009 ANS สรุปให้ผู้เรียนฟังและเขียนกระ
 c   c E . ดานประกอบ A,B,C 25

0 . 0009  125
0 . 1125GN / m ANS
2
กิจกรรมผู้เรียน
นั่งฟัง จดตาม และซักถามเมื่อ

ตัวอย่างที่1-11รางรถไฟท่อนละ 10 เมตร ถูกวางห่างกันให้มีช่องว่าง 4.3 สงสัย

มิลลิเมตร ในขณะที่อุณหภูมิเท่ากับ 20C จงหาว่ารางรถไฟนี้จะเเตะกันพอดี
ที่อุณหภูมิเท่าใด และถ้าไม่มีช่องว่างระหว่างราง ความเค้นที่เกิดขึ้นจะเป็น
เท่าใด ก าหนดให้ E = 205 GPa  = 11.2 10 /C
-6
วิธีท า

จากสูตร  =  t
แทนค่า 4.3 = 11.210 t1010
3
-6
3 . 4
t = = 38.39C

6
11 2 .  10  10 10 3
 รางรถไฟนี้จะแตะกันพอดีที่อุณหภูมิเท่ากับ 20+38.39 = 58.39 องศา
เซลเซียส

 
จากสูตร  =

3 . 4  205 10 3
แทนค่า  = = 88.15 N/mm. 2
10 10 3
 ความเค้นที่เกิดขึ้นเท่ากับ 88.15 นิ วตัน / ตารางมิลลิเมตร ANS

34



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ตัวอย่างที่1-12

แท่งเหล็กกล้ายาว2.5 m ยึดอยู่ระหว่างผนังที่แกร่งมากขณะที่อุณหภูมิ20องศา
เซลเซียสจะไม่เกิดความเค้น จงหาความเค้นในแท่งเหล็กกล้าเมื่ออุณหภูมิลดลง การสอนแบบบรรยาย

ถึง Explainning Skill
2
-20องศาเซลเซียส ก าหนดให้แท่งเหล็กมีพื้นที่หน้าตัด 1200 mm อธิบายว่าโจทย์ต้องการหา


, 11  10  6  C และ E =200 Gpa จงหาความเค้นที่เกิดขึ้น อะไร
1
7 .
ก) สมมติว่าผนังยึดแน่นมาก Variability Skill
ข) สมมติว่าผนังยืดตัวได้ 0.500 mm เมื่ออุณหภูมิลดลง ใช้รูปประกอบการอธิบาย

Explainning Skill

อธิบายการวิเคราะห์รูปอย่าง
ละเอียด





A,B,C 25
ก) กรณีผนังยึดตรึง การเขียนกระดานประกอบ

ใช้วิธีซุปเปอร์โพซิชั่น จากปัญหาเดิมนั้นแท่งเหล็กกล้าปลายตรึงทั้งสองด้าน การอธิบาย
เปลี่ยนเป็นอาศัยปลายอิสระด้านหนึ่ง เมื่ออุณหภูมิลดลง T แท่งเหล็กกล้า

จะหดตัวเป็นระยะ  (รูป ข.) และจะต้องมีแรง P กระท าจึงจะท าให้แท่งเหล็ก
T
นั้นกลับสู่ความยาวเดิมเพราะผนังยุบไม่ได้(รูป ค. ) กิจกรรมผู้เรียน
นั่งฟัง จดตาม และซักถามเมื่อ
 T   L T
PL สงสัย
 
P
AE
เนื่องจากผนังยึดตรึง ดังนั้นระยะที่เปลี่ยนรูปทั้งหมดเป็นศูนย์
  T   P  0

PL
L T   0
AE
ดังนั้นความเค้นที่เกิดขึ้นคือ

P
   E  T
T
A
N
( 200 10 9 )( 11 7 .  10  6 )( 40 )
m 2
( 93 6 .  10 6 N หรือ 93 6 . MPa
m 2

35



เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที


ข) กรณีผนังยืดตัวได้ 0.500 mm Explainning Skill
อธิบายการวิเคราะห์รูป

เขียนกระดานประกอบ



กิจกรรมผู้เรียน
นั่งฟัง จดตาม และซักถามเมื่อ


สงสัย A,B,C 15

 T   P  y
 L
L T  T  y
E
 ) 5 . 2 (

3
11( 7 .  10  6 )( 5 . 2 )( 40 )  T  5 . 0  10
200 10 9
 T  53 6 . MPa
ข้อสังเกตุ ระยะสปริงตัวได้ของผนังจะช่วยลดความเค้นลงได้อย่างมาก




สรุปเนื้อหาวิชา
เมื่อวัสดุได้รับอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น หรืออุณหภูมิลดลงวัสดุนั้นหากถูกยืดอยู่กับที่ วัสดุก็จะเกิดความเค้นขึ้น ความเค้นจะแปรผัน
เป็นเส้นตรงกับอุณหภูมิที่เปลี่ยนไป และวัสดุนั้นจะต้องเป็นเนื้อเดียวกันตลอดทั้งแท่งเราจะได้สูตรที่ใช้ค านวณดังนี้

=  t ส าหรับระยะยืดตัว
  c E .
c

 t. . E ส าหรับความเค้น



ข้อสังเกตุ
A: ชนะ กสิภาร์. ความแข็งแรงของวัสดุ พิมพ์ครั้งที่ 9 กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ชวนพิมพ์ , 2528

B: บรรจบ อรชร. กลศาสตร์ของแข็ง กรุงเทพมหานคร : ศูนย์สื่อเสริมกรุงเทพ , 2541
C: สิริศักดิ์ ปโยธรศิริ. ก าลังวัสดุ กรุงเทพมหานคร : โอเดียนสโตร์ , 2536

แผนก ช่างเชื่อมและเทคนิคโลหะ วิทยาลัยเทคนิคระยอง
หน่วยเตรียมการสอน ( UNIT LESSON PREPARATION )


วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ1 การสอนครั้งที่ 4

หัวข้อเรื่อง-หัวข้อย่อย วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
เมื่อผู้เรียน ได้เรียนเนื้อหาจบแล้ว ผู้เรียนสามารถ
ความเค้นและความเครียด
- ความเค้นที่เกิดขึ้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ - ค านวณหาค่าความเค้นและความเครียดที่เกิดจากการ

- ภาระที่กระท าตามแนวแกน ( Axial Load ) เปลี่ยนแปลงอุณหภูมิได้อย่างถูกต้อง
- ค านวณหาระยะยืดและความเค้นที่เกิดขึ้นในชิ้นงานที่ได้รับ

ทดสอบครั้งที่ 2 (ภาระที่กระท าตามแนวแกน) ภาระที่กระท าตามแนวแกน ได้อย่างถูกต้อง













วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ความเค้นจะมีอยู่ 2 ประเภท คือ ผู้สอน :

1. ความเค้นปกติ ( Normal stress) มีทั้งความเค้นดึง และความเค้นอัด
= F โดยความเค้นปกติจะใช้แรงที่กระท าตั้งฉากกับพื้นที่หน้าตัดเท่านั้น วิธีการสอนแบบบรรยาย
A ใช้ทักษะการอธิบาย
2. ความเค้นเฉือน ( Shearing stress )
(Explaining Skill) อธิบายสรุป
F
 = โดยความเค้นเฉือนจะใช้แรงที่กระท าขนานกับพื้นที่หน้าตัดเท่านั้น เรื่องความเค้น ความเครียด
A
เมื่อวัสดุเกิดความเค้นขึ้นก็จะเกิดการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง โดยเรียกว่าความเครียด และความสัมพันธ์ระหว่างความ
 เค้นและความเครียด - 10
สูตรของความเครียดก็คือ   ก็จะมีทั้งความเครียดดึง ,ความเครียดอัด
l

และความเครียดเฉือน  
l ผู้เรียน :
Stress
สูตรที่ได้จากกฎของฮุค คือ  Cons tan t = E ส าหรับการดึงและ ฟังการบรรยาย และจด
Strain
shear.. stress บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
การอัด และ  G ส าหรับการเฉือน สูตรนี้จะใช้ได้
shear.. strain ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
เฉพาะช่วงอิลาสติกเท่านั้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :

ความเค้นเนื่องจากอุณหภูมิ
จากที่กล่าวมาแล้ว เราพิจารณาหาค่าความเค้นของวัสดุอยู่ภายใต้แรงแบบ วิธีการสอนแบบบรรยาย
ง่ายๆ ต่อมาเราจะพิจารณาท่อนวัตถุที่อยู่ภายใต้อุณหภูมิที่เปลี่ยนแปลงบ้าง ใช้ทักษะการอธิบาย

เมื่ออุณหภูมิของโลหะลดหรือเพิ่มขึ้น แท่งโลหะจะขยายหรือหดตัวถ้ายึด (Explaining Skill) และผู้สอน
ปลายแท่งโลหะทั้งสองข้างให้แน่น เพื่อไม่ให้ยืดหรือหดได้ จะมีความเค้น เกิดขึ้น เขียนกระดานประกอบการ

เรียกว่า Temperature Stress บรรยาย
พิจารณาแท่งโลหะอันหนึ่งยาว l
ให้ ส.ป.ส ของการขยายตัวของโลหะ  ต่อองศา อธิบายความเค้นเนื่องจาก

ถ้าอุณหภูมิของโลหะเพิ่มขึ้น t องศา และสมมติว่าวัตถุขยายตัวได้ จะขยาย อุณหภูมิ เมื่ออุณหภูมิของ
ออก  t l. .. ซึ่งท าให้ความยาวใหม่เป็น l  . . t l  .( l 1  .t .) โลหะลดหรือเพิ่มขึ้น แท่งโลหะ

แต่ถ้าเราบังคับไม่ให้แท่งวัตถุนี้ขยายตัวได้เลย ก็คล้ายกับว่ามีแท่งโลหะ จะขยายหรือหดตัวถ้ายึดปลาย
ยาว 1.(l   ..t ) แล้วออกแรงกดจนกระทั่งแท่งโลหะยาว l จะท าให้เกิด แท่งโลหะทั้งสองข้างให้แน่น
Compressive Stress ขึ้น หาค่าได้โดยหา Strain คือหาขนาดที่เปลี่ยนแปลง เพื่อไม่ให้ยืดหรือหดได้ จะมี

ก่อน แล้วจึงหา ความเค้น ความเค้น เกิดขึ้นเรียกว่า
 . . t l
  1 ( l   ) .t Temperature Stress
c

ใช้ทักษะการเสริมแรง A 15
แต่ t. น้อยมาก เทียบกับ 1 l 1.(  t ) .  l (Reinforcement Skill) เพื่อ
เป็นการกระตุ้นผู้เรียน พร้อม

t l. . 
  ทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง ให้ผู้เรียน
c
l
 t .  คิดตาม


stress อธิบายการหาค่า Strain ซึ่ง
แต่  E
strain มีค่า    . . t l
c 1 ( l   ) .t
  c E .
c

  t. .  E
C
ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ตัวอย่างที่ 1
แท่งทองแดงมีขนาดเส้นผ่าศูนย์ 40 mm ยาว 500mm ถูกยึดปลายทั้งสอง วิธีการสอนแบบบรรยาย

.
ข้างแน่นมาก ถ้าอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 50 C จงหา ความเค้น, ความเครียดที่เกิดขึ้น ใช้ทักษะการอธิบาย
ถ้า ส.ป.ส. ของการขยายตัวของทองแดงตามเส้น 18  10  6  .. (Explaining Skill) และผู้สอน
/ C
2
และ E  125GN / m เขียนกระดานประกอบการ
วิธีท า บรรยาย และให้ผู้เรียนซักถาม

  t .  เมื่อสงสัย
c
18  10  6  50
 c  . 0 0009 ANS อธิบายถึงลักษณะของ

 c   c E . โจทย์ว่าควรจะพิจารณาอย่างไร

0 . 0009  125 และใช้สูตรของกรณีใดมา
2
0 . 1125GN / m ANS พิจารณา


ตัวอย่างที่ 2 ใช้สื่อแผ่นใสประกอบ

รางรถไฟท่อนละ 10 เมตร ถูกวางห่างกันให้มีช่องว่าง 4.3 มิลลิเมตร ตัวอย่าง
A 20
ในขณะที่อุณหภูมิเท่ากับ 20 C จงหาว่ารางรถไฟนี้จะเเตะกันพอดีที่อุณหภูมิ

เท่าใด และถ้าไม่มีช่องว่างระหว่างราง ความเค้นที่เกิดขึ้นจะเป็นเท่าใด ให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการ
ท าตัวอย่างร่วมกับผู้สอน
ก าหนดให้ E = 205 GPa  = 11.2 10 /C
-6
วิธีท า
เขียนกระดานแสดง
จากสูตร  =  t
วิธีการค านวณ แล้วให้ผู้เรียน
-6
3
แทนค่า 4.3 = 11.210 1010 t
ซักถาม เมื่อเกิดข้อสงสัยขึ้น
3 . 4
t = = 38.39C

6
11 2 .  10  10 10 3
 รางรถไฟนี้จะแตะกันพอดีที่อุณหภูมิเท่ากับ 20+38.39 = 58.39 องศา ให้นักเรียนช่วยกันท า
เซลเซียส ANS ตัวอย่างร่วมกับผู้สอน



จากสูตร  =

3 . 4  205 10 3 ผู้เรียน :
แทนค่า  = = 88.15 N/mm. 2
10 10 3 ฟังการบรรยาย และจด
 ความเค้นที่เกิดขึ้นเท่ากับ 88.15 นิวตัน / ตารางมิลลิเมตร ANS บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ภาระที่กระท าตามแนวแกน (Axial Load )
ความเค้นที่เกิดขึ้นในวัสดุ เราคิดจากการกระจายของแรงภายในบนหน้า วิธีการสอนแบบบรรยาย

ตัด ส่วนค่าของความเครียดนั้น เราคิดจากการเปลี่ยนรูปทรง จากรูปที่ 1 ความ ใช้ทักษะการอธิบาย
เค้นที่เกิดขึ้น เป็นการให้ภาระตามแนวแกน ค่าของ  avg  P A (Explaining Skill) ภาระที่

กระท าตามแนวแกน (Axial
Load ) ความเค้นที่เกิดขึ้นใน
วัสดุ เราคิดจากการกระจาย

ของแรงภายในบนหน้าตัด ส่วน
ค่าของความเครียดนั้น เราคิด

จากการเปลี่ยนรูปทรงจากรูป
ความเค้นที่เกิดขึ้น เป็นการให้

รูปที่ 1 ภาระตามแนวแกนค่าของ

 avg  P A และผู้สอน
ตัวอย่างที่ 3 เขียนกระดานประกอบการ

จากรูปเป็นแท่งโลหะกลมต่างขนาดกันท าด้วยโลหะ ที่มีค่า E = 29 X10 ksi บรรยาย และให้ผู้เรียนซักถาม
3
มีแรงกระท าดังรูป พื้นที่หน้าตัดช่วง AB = 1 in , BD = 2 in จงหาค่า ระยะที่ เมื่อสงสัย B 10
2
2
เปลี่ยนไปตลอดแท่งโลหะนี้
ใช้ทักษะการเสริมแรง
(Reinforcement Skill) เพื่อ
เป็นการกระตุ้นผู้เรียน พร้อม

ทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง ให้ผู้เรียน
คิดตาม


อธิบายถึงลักษณะของ

โจทย์ว่าควรจะพิจารณา
อย่างไร และใช้สูตรของกรณีใด

มาพิจารณา


ผู้เรียน :

ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
วิธีท า
ตัดหน้าตัดของพื้นที่หน้าตัด 3 ช่วงตอน และสมดุลย์เพื่อหาค่าแรงภายใน วิธีการสอนแบบบรรยาย

ของแต่ละช่วงตอน ใช้ทักษะการเสริมแรง
(Reinforcement Skill) เพื่อ

เป็นการกระตุ้นผู้เรียน

เขียนกระดานแสดง

วิธีการค านวณ แล้วให้ผู้เรียน
ซักถาม เมื่อเกิดข้อสงสัยขึ้น




ใช้ทักษะการถาม

(Questioning skill) โดยถาม
ว่า หน้าตัดแต่ละหน้าตัดควรจะ

เป็นอย่างไร ?
B 15

ให้ผู้เรียนออกมาวาดรูป
หน้าตัดแต่ละหน้าตัดเป็น

รายบุคคล

หาค่าแรงภายในแต่ละช่วงตอนได้ ดังรูปข้างบน
เพราะฉะนั้นระยะที่เปลี่ยนไปจากจุด A เทียบกับจุด D หาได้ดังนี้ ใช้ทักษะการถาม

(Questioning skill) โดยถาม
PL ว่า ระยะที่เปลี่ยนไปนี้ ควรใช้
หา   
A
D AE สูตรใด ?

in
 15kip  2 ft 12
 ft  7 5 . 1  12   9 1 12 ผู้เรียน :
3
1in 2  29 10 ksi 2 29 10 3 2 29 10 3 ฟังการบรรยาย และจด


 ระยะที่เปลี่ยนไปของแท่งโลหะนี้คือ   . 0 0127 .. in.......... ANS บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ตัวอย่างที่ 4
ทรงกระบอกกลวงท าด้วยเหล็กกล้ายาว L = 500 mm, เส้นผ่านศูนย์กลาง วิธีการสอนแบบบรรยาย

ภายนอก 180 mm หนา 5 mm, มีคอนกรีตบรรจุอยู่ภายในจนเต็ม รับแรงกด F = ใช้ทักษะการอธิบาย
450 kN ดังรูป. จงค านวณหาความเค้นกดในเหล็กกล้าและคอนกรีต พร้อมทั้ง (Explaining Skill) และผู้สอน

2
ระยะหดตัว. ก าหนดให้ E = 200 kN/mm และ E = 13.33 kN/mm . สมมติว่า เขียนกระดานประกอบการ
2
C
S
วัสดุทั้งสองเป็นไปตามกฎของฮุค บรรยาย และให้ผู้เรียนซักถาม
เมื่อสงสัย

อธิบายถึงลักษณะของ

โจทย์ว่าควรจะพิจารณา
อย่างไร และใช้สูตรของกรณีใด

มาพิจารณา

วิธีท า ใช้ทักษะการเสริมแรง
พิจารณาการสมดุลของทรงกระบอก (Reinforcement Skill) เพื่อ

เป็นการกระตุ้นผู้เรียน พร้อม D 10

ทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง ให้ผู้เรียน
คิดตาม

เขียนกระดานแสดง
วิธีการค านวณ แล้วให้ผู้เรียน
ซักถาม เมื่อเกิดข้อสงสัยขึ้น

 S A  C A  F .......... .......... .( ) 1
S
C
ใช้ทักษะการเสริมแรง
เนื่องจากวัสดุทั้งสองติดอยู่ด้วยกันและมีความยาวเท่ากัน ดังนั้นความเครียด (Reinforcement Skill) เพื่อ

ในวัสดุทั้งสองจึงมีค่าเท่ากัน นั่นคือ เป็นการกระตุ้นผู้เรียน พร้อม
  ทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง ให้ผู้เรียน
S  C
E S E C คิดตาม
E
  S 
S
E C C ผู้เรียน :
200 ฟังการบรรยาย และจด
 
13 . 33 C บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

15 . 00  ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
C

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
แทนค่าในสมการ (1) ได้
วิธีการสอนแบบบรรยาย

F 15 F ใช้ทักษะการถาม
  และ  
C
15 A  A C S 15 A  A C (Questioning skill) กระตุ้น
S
S
ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
พื้นที่ภาคตัดเหล็กกล้า เรียน

2
A  ( 180  170 2 ) ถามว่า พื้นที่ภาคตัดแต่ละ
S
4
= 2,748.89 mm 2 วัสดุนั้น ควรใช้สูตรใดบ้าง ?

พื้นที่ภาคตัดคอนกรีต เขียนกระดานแสดงวิธีการ

 ค านวณ แล้วซักถามความ
2
A   170
C
4 เข้าใจของผู้เรียน
2
= 22,698.01 mm

ดังนั้นความเค้นในเหล็กกล้า ใช้ทักษะการเสริมแรง
15 450 10 3 (Reinforcement Skill) โดยเน้น D 15
 
15 2748 . 89  22698 . 01 ข้อความที่สรุป เพื่อเป็นการ
S
2
= 105.58 N/mm ANS กระตุ้นผู้เรียน


ความเค้นในคอนกรีต ใช้ทักษะการถาม
450 10 3 (Questioning skill) โดยถาม
 
C
15 2748 . 89  22698 . 01 ว่า สูตรความเค้นคือสูตรอะไร?
= 7.04 N/mm ANS
2

ให้ผู้เรียนออกมาแสดงการ
 L
ระยะหดตัว   หาค่าระยะหดตัวหน้าชั้นเรียน
E
105 . 58 500

200 10 3
= 0.26 mm ANS ผู้เรียน :

ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น