วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
ความสัมพันธ์ระหว่างแรงบิดและการส่งก าลัง
ลักษณะการใช้งานโดยทั่วไปของเพลาก็คือ การใช้ส่งก าลังจากส่วนหนึ่ง วิธีการสอนแบบบรรยาย
ไปอีกส่วนหนึ่ง ใช้ทักษะการอธิบาย
ก าลัง ( power ) คือ อัตราการท างาน ดังนั้นก าลังที่เกิดจากแรงบิด (Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
หรือโมเมนต์บิด T ก็คือ กระดาน และใช้สื่อแผ่นใส
P = T ประกอบการบรรยาย แล้วให้
เมื่อ P คือ ก าลังที่ส่ง มีหน่วยเป็นวัตต์ (w) หรือกิโลวัตต์ (kw) ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
คือ ความเร็วเชิงมุม มีหน่วยเป็น rad/s
2 N ผู้สอนอธิบาย
แต่
60 ความสัมพันธ์ระหว่างแรงบิด
และการส่งก าลัง
2 NT
P บรรยายถึงที่มาของสูตร
60 และสูตรที่จะใช้ค านวณ
และ N คือ ความเร็วรอบของเพลา มีหน่วยเป็นรอบต่อนาที ( rpm )
T คือ โมเมนต์บิดหรือแรงบิดที่เกิดขึ้น มีหน่วยเป็นนิวตัน – เมตร ( N-m )
อธิบายตัวแปรต่างๆ โดยใช้
ตัวอย่างที่ 3 สื่อแผ่นใสประกอบการบรรยาย A,C 15
เพลาตันของ turbine ส่งก าลัง 2000 kW ที่ 3000 rev/min จงหาขนาดของ
เพลาถ้าความเค้นเฉือนห้ามเกิน 35 MN/m ยกตัวอย่างประกอบ
2
วิธีท า อธิบายถึงลักษณะของ
2 NT โจทย์ว่าควรจะพิจารณาอย่างไร
จากก าลังที่ส่ง P และใช้สูตรของกรณีใดมา
60
พิจารณา
60 P ใช้ทักษะการเสริมแรง
T
2 N (Reinforcement Skill) เพื่อเป็น
การกระตุ้นผู้เรียน
60 2000 10 3
T อธิบายถึงสูตรที่ใช้ในการ
2 3000
ค านวณ
= 6366.2 Nm
ผู้เรียน :
16T ฟังการบรรยาย และจด
จากความเค้นเฉือน
D 3 บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
D 3
T
16 วิธีการสอนแบบบรรยาย
D 3
ฉะนั้น 6366.2 = 35 10 ใช้ทักษะการเสริมแรง
6
16 (Reinforcement Skill) โดยเน้น
D = 0.09747 m เสียง เพื่อเป็นการกระตุ้น
= 97.47 mm ANS ผู้เรียนมีความสนใจในการเรียน
ตัวอย่างที่ 4 ใช้ทักษะการอธิบาย
เพลาของเรือขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางภายนอก 300 มิลลิเมตร (Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
เส้นผ่าศูนย์กลางภายใน 200 มิลลิเมตร หมุนด้วยความเร็วรอบ 120 รอบ/นาที กระดาน และใช้สื่อแผ่นใส
โดยยอมให้เกิดความเค้นเฉือนสูงสุดไม่เกิน 80 N / mm จงหาก าลังที่เพลาส่งได้ ประกอบการบรรยาย แล้วให้
2
และถ้าเพลานี้ยาว 8 เมตร จงหามุมบิดที่เกิดขึ้น เมื่อค่า G = 83 GN / m
2
ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
16TD
วิธีท า จากสูตร
(D d 4 )
4
A,C 15
อธิบายถึงลักษณะของ
เมื่อ 80 N / mm , D 30 mm และ d 200 mm แทนค่า
2
โจทย์ว่าควรจะพิจารณาอย่างไร
16 300T และใช้สูตรของกรณีใดมา
80 พิจารณา
4
( 300 200 4 )
( 300 200 4 ) 80
4
T
16 300 อธิบายถึงสูตรที่ใช้ในการ
340339204 1 . N. mm......... 340 . 3392 KN m . ค านวณ แล้วให้ผู้เรียนค านวณ
แล้วผู้สอนคอยตรวจสอบความ
2 NT ถูกต้อง
ก าลังที่ส่งได้ P
60
2 120 340 . 339
ผู้เรียน :
60
4276 . 828 .... KW ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ก าลังที่ส่งได้เท่ากับ 276.4 MW ANS ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
หามุมบิดที่เกิดขึ้น
วิธีการสอนแบบบรรยาย
TL ใช้ทักษะการอธิบาย
จากสูตร
GJ (Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
กระดาน และใช้สื่อแผ่นใส
เมื่อ J ( 300 200 4 ) 638136007 8 . mm ประกอบการบรรยาย แล้วให้
4
4
32
G 83 10 N / mm ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
3
2
L 8 1000 mm
T 340339204 1 . N. mm ผู้สอนบอกถึงสูตรที่ใช้ใน
การหาค่ามุมบิด แล้วให้ผู้เรียน
340339204 1 . 8000 ค านวณ
แทนค่า
638136007 8 . 83 10 3
ผู้สอนสรุปโดยค านวณให้
. 0 0514 เรเดียน ผู้เรียนดูบนกระดานและอธิบาย
ขั้นตอนการคิด
. 0 05014 180 C 5
ใช้ทักษะการเสริมแรง
. 2 945 องศา (Reinforcement Skill) เพื่อ
เป็นการกระตุ้นผู้เรียน พร้อม
ดังนั้นมุมบิดของเพลามีค่าเท่ากับ 2.945 องศา ANS ทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง ให้ผู้เรียน
คิดตาม
ใช้สื่อแผ่นใสประกอบการ
ค านวณ แล้วให้ผู้เรียนซักถาม
เมื่อเกิดข้อสงสัยขึ้น
ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
สรุปเนื้อหาวิชา
เมื่อเพลาถูกโมเมนต์บิดกระท าแต่ไม่รวมถึงแรงในแนวแกน พิจารณาถึงผลของการใส่แรงบิด ตลอดความยาวของวัสดุ
เราพิจารณาหน้าตัดเพลาเป็นวงกลม จะหาความเค้นที่เกิดขึ้นและมุมบิดที่เปลี่ยนไปเมื่อเพลามีลักษณะเป็นอิลาสติก สูตรที่เราใช้
T
ส าหรับการหาความเค้นเฉือนบนหน้าตัดเพลาคือ
J
T G
ส าหรับมุมบิดที่เปลี่ยนไปคือ
J L
2 N
เมื่อเพลามีการส่งก าลังเราจะได้ความสัมพันธ์คือ
60
2 NT
P
60
ข้อสังเกตการสอน
Home Work
แบบฝึกหัด 3.1
ข้อ 1 ถึง ข้อ 9
จากหนังสือ ความแข็งแรงของวัสดุ ผู้แต่ง ชนะ กสิภาร์
ก าหนดส่ง วันที่ 14 ธันวาคม 2542
หมายเหตุ
ชนะ กสิภาร์ , ความแข็งแรงของวัสดุ , พิมพ์ครั้งที่ 9 , กรุงเทพฯ , A
โรงพิมพ์ชวนพิมพ์ , 2538 หน้า 112-159
บรรจบ อรชร , กลศาสตร์ของแข็ง , กรุงเทพฯ , B
โรงพิมพ์บริษัทพิมพ์ดีจ ากัด , 2541 หน้า 3-1 ถึง 3-55
สุรเชษฐ์ รุ่งวัฒนาพงษ์ , กลศาสตร์ของแข็ง , กรุงเทพฯ , C
โรงพิมพ์บริษัทเอช . เอ็น . กรุ๊ป , 2536 หน้า 160-231
แผนก ช่างเชื่อมและเทคนิคโลหะ วิทยาลัยเทคนิคระยอง
หน่วยเตรียมการสอน ( UNIT LESSON PREPARATION )
วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ1 การสอนครั้งที่ 9
หัวข้อเรื่อง-หัวข้อย่อย วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
เมื่อผู้เรียน ได้เรียนเนื้อหาจบแล้ว ผู้เรียนสามารถ
การบิดของเพลา
การต่อส่วนของโครงสร้างรับโมเมนต์บิดหรือแรงบิดของ ค านวณหาค่าพลังงานความเครียดในการบิดแบบยืดหยุ่นได้
เพลา อย่างถูกต้อง
พลังงานความเครียดในการบิดแบบยืดหยุ่น ค านวณหาค่ามุมบิด และแรงบิดของเพลาที่ท าจากวัสดุทั้งที่
เพลาที่ท าจากวัสดุทั้งที่เป็นชนิดเดียวกันและต่างชนิดกัน เป็นชนิดเดียวกันและต่างชนิดกันต่อเข้าด้วยกัน
ต่อเข้าด้วยกัน ค านวณหาค่ามุมบิด และแรงบิดของเพลาหลายอันต่อเข้า
เพลาหลายอันต่อเข้าด้วยกันแบบขนาน ด้วยกันแบบขนานได้อย่างถูกต้อง
ทบทวนและแนะน าข้อสอบ
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
เมื่อเพลาถูกโมเมนต์บิดกระท าแต่ไม่รวมถึงแรงในแนวแกน พิจารณาถึงผล
ของการใส่แรงบิด ตลอดความยาวของวัสดุ เราพิจารณาหน้าตัดเพลาเป็นวงกลม วิธีการสอนแบบบรรยาย
จะหาความเค้นที่เกิดขึ้นและมุมบิดที่เปลี่ยนไปเมื่อเพลามีลักษณะเป็นอิลาสติก ใช้ทักษะการอธิบาย
สูตรที่เราใช้ (Explaining Skill) และผู้สอน
อธิบายการสรุปเนื้อหาของการ
T บิดของเพลาที่เรียนมาแล้ว และ
ส าหรับการหาความเค้นเฉือนบนหน้าตัดเพลาคือ
J ให้ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย - 10
T G
ส าหรับมุมบิดที่เปลี่ยนไปคือ
J L
2 N
เมื่อเพลามีการส่งก าลังเราจะได้ความสัมพันธ์คือ
60 ผู้เรียน :
2 NT ฟังการบรรยาย และจด
P
60 บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
การต่อส่วนของโครงสร้างรับโมเมนต์บิดหรือแรงบิดของเพลา
การต่อส่วนของโครงสร้าง เช่น เพลาวัสดุกลม เพื่อใช้รับแรงบิดนั้นท า วิธีการสอนแบบบรรยาย
ได้โดยการเชื่อมปลายทั้งสองข้างของเพลาด้วยหน้าแปลน ( คัปปลิ้ง ) แล้วยึดหน้า ใช้ทักษะการอธิบาย
แปลนทั้งสองด้วยสลักเกลียว (Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
กระดาน และใช้สื่อแผ่นใส
ประกอบการบรรยาย แล้วให้
ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
รูปที่ 1
อธิบายถึงลักษณะการต่อ
ก าหนดให้ n คือจ านวนสลักเกลียวบนหน้าแปลน ชิ้นส่วนเพลาโดยใช้หน้าแปลน
r คือรัศมีที่ห่างจากจุดกึ่งกลางของคัปปลิ้ง ( หน้าแปลน )
ไปยังจุดกึ่งกลาง สลักเกลียว อธิบายถึงสัญลักษณ์ต่างๆ
d คือเส้นผ่านศูนย์กลางของสลักเกลียว
คือความเค้นเฉือนเนื่องจากการบิด
ใช้ทักษะการเสริมแรง
F คือแรงต้านทานต่อการบิดของสลักเกลียวแต่ละตัว C 15
(Reinforcement Skill) เพื่อ
จาก T nF r เป็นการกระตุ้นผู้เรียน พร้อม
ทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง ให้ผู้เรียน
คิดตาม
d 2
T nA r n r อธิบายที่มาของสูตรและ
4
สรุปสูตรให้ผู้เรียนน าไปใช้
พลังงานความเครียดในการบิดแบบยืดหยุ่น
TL อธิบายถึงพลังงานเมื่อเกิด
จากสูตร
JG ความเครียดขึ้น
GJ
หรือ T
L
แสดงถึงมุมบิด ของปลายข้างหนึ่งที่มีความสัมพันธ์กับปลายของอีก ผู้เรียน :
ข้างหนึ่งนั้นจะต้องมีค่าเพิ่มเป็นปฏิภาคโดยตรงกับแรงบิด T ถ้าปลายข้างหนึ่ง ฟังการบรรยาย และจด
ของเพลาถูกบังคับให้อยู่กับที่ เราจะต้องใช้พลังงานในการบิดปลายที่เป็นอิสระ บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ข้างหนึ่งเท่ากับงานซึ่งเป็นพื้นที่ใต้กราฟ ความสัมพันธ์ระหว่างแรงบิด ( T ) กับ ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
มุมบิด () ดังรูปที่ 2
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
วิธีการสอนแบบบรรยาย
ใช้ทักษะการอธิบาย
(Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
กระดาน และใช้สื่อแผ่นใส
ประกอบการบรรยาย แล้วให้
รูปที่ 2 ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
งานจ านวนนี้จะอัดอยู่ในเพลาในรูปของพลังงานความเครียด ( strain ผู้สอนเขียนกราฟบน
energy ) ซึ่งมีค่าเท่ากับ
กระดานอธิบายความสัมพันธ์
1
U T ระหว่างแรงบิดและมุมที่
2
เปลี่ยนไป
T 2 L 2 GL
U
2 JG 2 L ผู้สอนแสดงที่มาของสูตร
พลังงานความเครียด
เพลาที่ท าจากวัสดุทั้งที่เป็นชนิดเดียวกันและต่างชนิดกันต่อเข้าด้วยกัน C 15
ถ้าต้องการเพลาสองเพลาหรือหลาย ๆ เพลาที่ท าจากวัสดุต่างชนิดกัน ผู้สอนเขียนรูปและอธิบาย
หรือชนิดเดียวกันแต่มีขนาดไม่เท่ากันน ามาต่อเข้าด้วยกัน เพื่อการใช้งานอัน การต่อของเพลาต่างชนิดกัน
เดียวกันแบ่งการพิจารณาออกเป็น 2 แบบคือ และขนาดของเพลาที่ไม่เท่ากัน
(ก) ปลายเพลาทั้งสองข้างเป็นอิสระดังรูป
ใช้ทักษะการเสริมแรง
(Reinforcement Skill) โดยเน้น
ข้อความ เพื่อเป็นการกระตุ้น
ผู้เรียน
ผู้เรียน :
รูปที่ 3 ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ถ้าเพลาประกอบไปด้วยเพลาสองอันขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางไม่เท่ากันต่อ ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
กันแบบอนุกรม โดยมีแรงบิดที่ปลายทั้งสองข้างเท่ากับ T เราจะได้ความสัมพันธ์
ดังนี้คือ
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
แรงบิดรวม = แรงบิดของท่อน A = แรงบิดของท่อน B
T = T = T วิธีการสอนแบบบรรยาย
รวม
A
B
เมื่อแรงบิดเท่ากัน มุมบิดจะไม่เท่ากันเพราะขนาดต่างกัน ใช้ทักษะการเสริมแรง
มุมบิดรวม = มุมบิดของท่อน A + มุมบิดของท่อน B (Reinforcement Skill) โดยเน้น
= + เสียง เพื่อเป็นการกระตุ้น
A
รวม
B
ผู้เรียนมีความสนใจในการเรียน
(ข) ปลายเพลาทั้งสองข้างโดนยึดแน่น
ผู้สอนอธิบายถึงแรงบิดและ
มุมบิด ในกรณีต่างๆ
ใช้ทักษะการอธิบาย
(Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
กระดาน และใช้สื่อแผ่นใส
ประกอบการบรรยาย แล้วให้ C 15
รูปที่ 4
ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
เมื่อปลายทั้งสองข้างถูกยึดแน่น เพลาจะบิดไปเท่ากันตลอดความยาวของ
เพลา แต่แรงบิดของแต่ละท่อนจะไม่เท่ากันคือ
อธิบายถึงลักษณะเพลาที่
แรงบิดรวม = แรงบิดของท่อน A+ แรงบิดของท่อน B ยึดปลายทั้งสองข้างกับก าแพง
T = T + T B เป็นลักษณะของแรงบิดแบบ
A
รวม
อินดีเทอร์มิเนต
ส่วนมุมบิดรวม = มุมบิดของท่อน A = มุมบิดของท่อน B
= =
รวม
A
B
ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
เพลาหลายอันต่อเข้าด้วยกันแบบขนาน
เพลาหลายอันต่อเข้าด้วยกันแบบขนานหรือเพลาสองเพลามีแกนร่วมกัน วิธีการสอนแบบบรรยาย
แต่ขนาดไม่เท่ากันสวมเข้าด้วยกัน ใช้ทักษะการอธิบาย
(Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
กระดาน และใช้สื่อแผ่นใส
ประกอบการบรรยาย แล้วให้
ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
รูปที่ 5
อธิบายถึงลักษณะเพลา
เนื่องจากปลายทั้งสองข้างของเพลาบิดไปด้วยกัน ดังนั้นมุมบิดของเพลา หลายอันสวมขนานกัน ผู้สอน
ทั้งสองจึงต้องเท่ากัน เราจะได้มุมบิดรวมเท่ากับมุมบิดของท่อน A เท่ากับมุมบิด ถามผู้เรียนว่า มุมบิดเท่ากัน
ของท่อน B หรือไม่ผู้สอนอธิบายสรุปว่ามุม
= บิดเท่ากันเพราะเพลาสวม อยู่
รวม
Ä
B
ด้วยกัน
แต่แรงบิดที่เกิดขึ้นในกรณีนี้จะมีค่าไม่เท่ากัน ซึ่งจะมีค่าดังนี้ ใช้ทักษะการถาม
แรงบิดรวม = แรงบิดท่อน A+แรงบิดท่อน B (Questioning skill) กระตุ้น C 20
T รวม T T ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
A
B
เรียน
ตัวอย่างที่ 1
เพลากลม AB มีความยาว 250 mm ในช่วงความยาว 125 แรกมี เขียนกระดานแสดงสมการ
เส้นผ่าศูนย์กลาง เท่ากับ 20 mm จนถึงจุดที่แรงบิดกระท า จากนั้นเพลาจะกลวง มุมบิด และสมการการสมดุลย์
โดยมีเส้นผ่าศูนย์ภายในเท่ากับ 16 mm จนถึงปลาย B และเพลานี้มีแรงบิดกระท า ของแรงบิดทั้งสองข้าง
ดังรูป จงหาแรงบิดที่จุด A และจุด B
อธิบายถึงลักษณะของ
โจทย์ว่าควรจะพิจารณาอย่างไร
และใช้สูตรของกรณีใดมา
พิจารณา
ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
วิธีท า
วิธีการสอนแบบบรรยาย
ใช้ทักษะการอธิบาย
(Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
กระดาน และใช้สื่อแผ่นใส
ประกอบการบรรยาย แล้วให้
ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
ให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการ
ท าตัวอย่าง
อธิบายถึงสูตรที่ใช้ในการ
ค านวณ แล้วให้ผู้เรียนค านวณ
T T 120 N. m แล้วผู้สอนคอยตรวจสอบความ C 30
A
B
1 2 0 ถูกต้อง
T L T L
A 1 B 2 0 ผู้สอนบอกถึงสูตรที่ใช้ใน
2
1
J 1 G J 2 G การหาค่ามุมบิด แล้วให้ผู้เรียน
L J ค านวณ
T 1 2 T ; L L 125 mm
B
2
1
L 2 J 1 A
ผู้สอนสรุปโดยค านวณให้
3
J ( 20 ) 15 . 71 10 mm 4 ผู้เรียนดูบนกระดานและอธิบาย
4
1
32 ขั้นตอนการคิด
J ( 20 16 4 ) . 9 27 10 mm 4
3
4
2
32
125 . 9 ( 27 10 3 )
T T
B
125 ( 15 . 71 10 3 ) A
T . 0 590 T ; 590.1 T 120 N. m ผู้เรียน :
A
A
B
ฟังการบรรยาย และจด
T 75 5 . N. m ANS บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
A
T 44 5 . N. m ANS ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
B
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
ตัวอย่างที่ 2
เพลากลมตันส่งก าลังได้ 1.2 เมกะวัตต์ ที่ความเร็ว 10 รอบ/วินาที จงหาค่า วิธีการสอนแบบบรรยาย
ของเส้นผ่าศูนย์กลางของเพลานี้ ถ้ามุมบิดต้องไม่เกิน 1.5 องศา ความยาวเป็น 25 ใช้ทักษะการเสริมแรง
เท่าของเส้นผ่าศูนย์กลาง และความเค้นเฉือนของเพลาต้องไม่เกิน 80 N 2 (Reinforcement Skill) โดยเน้น
mm เสียง เพื่อเป็นการกระตุ้น
ค่าโมดูลัสการเฉือนของเพลา เท่ากับ 83 G 2
m ผู้เรียนมีความสนใจในการเรียน
วิธีท า
P
T
2 N
ใช้ทักษะการอธิบาย
P 1 2 . 10 6 W..; N 10 rps ; L 25 D (Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
2 . 1 10 6 กระดาน และใช้สื่อแผ่นใส
แทนค่า T 19098 . 539 N. m
2 10 ประกอบการบรรยาย แล้วให้
TL 32 TL ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
JG D 4 G
5 . 1
. 0 02618 .. rad
180
อธิบายถึงลักษณะของ C 30
32 TL โจทย์ว่าควรจะพิจารณาอย่างไร
D
4
G และใช้สูตรของกรณีใดมา
3
32 19098 . 593 10 25D
พิจารณา
. 0 02618 83 10 3
4
2238173 . 521Dmm
D 130 . 171 mm อธิบายถึงสูตรที่ใช้ในการ
ค านวณ แล้วให้ผู้เรียนค านวณ
16T
แต่จากเงื่อนไขความเค้นเฉือน แล้วผู้สอนคอยตรวจสอบความ
D 3 ถูกต้อง
T 19098 . 593 10 3 N. m
16 T
3
D
ผู้เรียน :
16 19098 . 593 10 3
ฟังการบรรยาย และจด
180 บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
3
= 1215854 . 193mm
D 106 . 234 mm ANS ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
สรุปเนื้อหาวิชา
เมื่อเพลาทั้งสองถูกยึดแน่นเข้ากับผนัง เพลาจะถูกบิดไปเท่ากันตลอดความยาวของเพลา
แต่แรงบิดของแต่ละท่อนจะไม่เท่ากันคือ
แรงบิดรวม = แรงบิดของท่อน A + แรงบิดของท่อน B
ส่วนมุมบิดรวม = มุมบิดของท่อน A = มุมบิดของท่อน B
ข้อสังเกตการสอน
Home Work
แบบฝึกหัด 3.1
ข้อ 10 ถึง 15
จากหนังสือ ความแข็งแรงของวัสดุ ผู้แต่ง ชนะ กสิภาร์
ก าหนดส่ง วันที่ 22 ธันวาคม 2542
หมายเหตุ
สุรเชษฐ์ รุ่งวัฒนาพงษ์ , กลศาสตร์ของแข็ง , กรุงเทพฯ , C
โรงพิมพ์บริษัทเอช . เอ็น . กรุ๊ป , 2536 หน้า 160-231
แผนก ช่างเชื่อมและเทคนิคโลหะ วิทยาลัยเทคนิคระยอง
หน่วยเตรียมการสอน ( UNIT LESSON PREPARATION )
วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ1 การสอนครั้งที่ 10
หัวข้อเรื่อง-หัวข้อย่อย วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
เมื่อผู้เรียน ได้เรียนเนื้อหาจบแล้ว ผู้เรียนสามารถ
ทฤษฎีของคาน
1.ประเภทของคาน 1.อธิบายความหมายและประเภทของคานได้อย่างถูกต้อง
2.ชนิดของแรงที่กระท าต่อคาน 2.บอกชนิดของแรงที่กระท าต่อคานได้อย่างถูกต้อง
3.แรงเฉือนและโมเมนต์ดัดภายในคาน การก าหนดเครื่องหมาย 3.เขียนไดอะแกรมการเฉือนและการดัดของคานพร้อมทั้งเขียน
4.การเขียนแผนภาพแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดภายในคาน สมการของการเฉือน, เขียนสมการของโมเมนต์ดัดในทุกช่วงคานได้
5.ความสัมพันธ์ระหว่างแรงเฉือน,โมเมนต์ดัดและน ้าหนัก และหาค่าโมเมนต์ดัดสูงสุดและจุดกระท าได้อย่างถูกต้อง
4.ใช้สมการความสัมพันธ์หาค่าแรงเฉือนและโมเมนต์ได้อย่าง
ถูกต้อง
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
เมื่อคานมีแรงกระท า คานจะเกิดการดัด ( Bending ) สิ่งเหล่านี้มีความส าคัญ
ต่อโครงสร้างในทางวิศวกรรม ในหน่วยนี้เราจะหาความเค้นในคาน ซึ่งเป็นผลมา วิธีการสอนแบบบรรยาย
จาการดัดของคาน เมื่อเริ่มต้นนั้นจะอธิบายถึงการก าหนดเครื่องหมายที่ใช้ใน ใช้ทักษะการอธิบาย
ไดอะแกรมแรงเฉือน และไดอะแกรมโมเมนต์ดัด ส าหรับคาน ไดอะแกรมแรง (Explaining Skill) และผู้สอน
เฉือนจะใช้ส าหรับหาค่าความเค้นเฉือนภาคตัดขวาง ( Tranverse Shear Stress) เขียนกระดานประกอบการ
และไดอะแกรมโมเมนต์ดัดจะใช้หาค่าโมเมนต์ดัดในคาน สิ่งแรกเราจะพิจารณา บรรยาย อธิบายความหมายของ
โครงสร้างที่เป็นเส้นตรงและพื้นที่หน้าตัดสมมาตรสม ่าเสมอ และเป็นวัสดุที่มี คานและคุณสมบัติต่างๆของ B 5
คุณสมบัติเป็น Homogeneous Linear- Elastic คาน
ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
แรงเฉือนและโมเมนต์ดัดในคาน ( Shear force and Bending moment in Bean )
คาน ( beam ) หมายถึงส่วนต่าง ๆ ของโครงสร้างที่ถูกกระท าด้วยแรงหรือ วิธีการสอนแบบบรรยาย
น ้าหนักตามขวางที่มีทิศทางตั้งฉากกับแนวแกนของท่อนวัสดุหรือโมเมนต์ของแรง
คู่ควบที่อยู่ในระนาบเดียวกัน ใช้ทักษะการอธิบาย
(Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
ชนิดของคาน กระดาน และใช้สื่อแผ่นใส
ชนิดของคานสามารถแบ่งออกได้หลายชนิดดังต่อไปนี้ ประกอบการบรรยาย
1. คานช่วงเดียวหรือคานแบบง่าย ( simple beam or simply supported ) คือ
คานที่มีจุดรองรับที่ปลายทั้งสองเป็นแบบยึดหมุน โดยด้านหนึ่งเป็นแบบ ผู้สอนอธิบายถึงคาน
ลูกกลิ้งและปลายอีกด้านหนึ่งเป็นแบบหมุด (คมมีด) ที่จุดรองรับแต่ละแห่ง ประเภทต่างๆ และเขียน
ของคานจะเกิดแรงปฏิกิริยาเท่านั้น แต่จะไม่มีโมเมนต์เกิดขึ้น ดังในรูปที่ 1 กระดานประกอบการอธิบาย
ใช้ทักษะการเสริมแรง
(Reinforcement Skill) เพื่อเป็น C 10
การกระตุ้นผู้เรียน พร้อมทั้ง
ซักถามผู้เรียนบ้าง ให้ผู้เรียนคิด
รูปที่ 1 ตาม
2. คานยื่น ( cantilever beam ) คือคานที่มีปลายด้านหนึ่งเป็นอิสระ ส่วนปลาย
อีกด้านหนึ่งมีจุดรองรับแบบฝังแน่นหรือยึดแน่นจนกระทั่งไม่สามารถจะหมุน
ได้ ฉะนั้นปลายที่ถูกยึดแน่นนั้นจะเกิดทั้งแรงปฏิกิริยาและโมเมนต์ขึ้นดังรูปที่ ผู้สอนอธิบายลักษณะของ
2 คานยื่น และเขียนรูปของ
ลักษณะที่แรงกระท า
ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
รูปที่ 2 บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
3. คานช่วงเดียวปลายยื่น ( overhanging beam ) คือคานที่วางอยู่บนจุดรองรับ
ทั้งสองคล้ายคานช่วงเดียว แต่จะมีส่วนที่ยื่นออกจากจุดรองรับโดยจะยื่นออก วิธีการสอนแบบบรรยาย
ข้างเดียวหรือทั้งสองข้างก็ได้ ดังรูปที่ 3
ใช้ทักษะการถาม
uuรรร (Questioning skill) กระตุ้น
ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
เรียน
ผู้สอนเขียนรูปของคานช่วง
เดียวปลายยื่นบนกระดาน
และอธิบายลักษณะของแรงที่
กระท า โดยใช้สื่อแผ่นใส
รูปที่ 3 ประกอบการบรรยาย
C 10
4. คานยึดแน่น ( fixed – ended beam ) คือคานที่มีปลายทั้งสองข้างคานเป็น
แบบยึดแน่นหรือฝังแน่น ท าให้แต่ละข้างเคลื่อนที่หรือหมุนไปจากสภาพเดิม
ไม่ได้ ดังรูปที่ 4 ใช้ทักษะการเสริมแรง
(Reinforcement Skill) โดยเน้น
ข้อความ เพื่อเป็นการกระตุ้น
ผู้เรียน
ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
รูปที่ 4
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
5. คานแบบปลายหนึ่งยึดแน่นอีกปลายหนึ่งยึดหมุน ( propped beam ) คือ คาน
ยื่นที่ปลายอิสระของคานจะมีจุดรองรับอยู่ เพื่อเพิ่มความแข็งแรงมาขึ้นดังรูป วิธีการสอนแบบบรรยาย
ที่ 5
ใช้ทักษะการเสริมแรง
(Reinforcement Skill) โดยเน้น
เสียง เพื่อเป็นการกระตุ้นผู้เรียน
มีความสนใจในการเรียน
ผู้สอนเขียนรูปของคานคาน
รูปที่ 5
แบบปลายหนึ่งยึดแน่นอีกปลาย
6. คานต่อเนื่อง ( continuous beam ) คือคานที่มีจุดรองรับมากกว่าสองแห่งขึ้น หนึ่งยึดหมุน (propped beam)
ไป หรือมีช่วงของคานตั้งแต่สองช่วงขึ้นไปดังรูปที่ 6 และอธิบายลักษณะของแรงที่
กระท า โดยใช้สื่อแผ่นใส
ประกอบการบรรยาย
ใช้ทักษะการอธิบาย C 10
(Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
กระดานประกอบการบรรยาย
รูปที่ 6 และให้ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
คานทั้ง 6 ชนิดที่กล่าวมาแล้วยังสามารถแบ่งได้อีก 2 ประเภท อธิบายถึงการหาค่าแรง
1. คานแบบหาค่าได้ทางสถิตยศาสตร์ ( statically determinate beam ) คือคานที่ ปฏิกิริยา ถึงลักษณะการหาค่าได้
สามารถหาค่าแรงปฏิกิริยาที่ไม่รู้ค่าได้ โดยการใช้สมการของการสมดุลอย่าง เมื่อ ใช้สมการการสมดุลย์และ
เดียวก็หาค่าได้ คานแบบนี้ได้แก่ คานช่วงเดียว คานยื่น และคานช่วงเดียว หาค่าไม่ได้ถ้าใช้สมการการ
ปลายยื่น สมดุลย์เพียงอย่างเดียว
2. คานแบบหาค่าไม่ได้ทางสถิตยศาสตร์ ( statically indenterminate beam ) คือ
คานที่ไม่สามารถหาค่าของแรงปฏิกิริยาที่ไม่รู้ค่าได้โดยใช้สมการของการ
สมดุลเพียงอย่างเดียว จ าเป็นต้องใช้สมการอื่นเข้ามาช่วยจึงจะหาแรงปฏิกิริยา ผู้เรียน :
ของคานนั้นได้ตามต้องการ คานแบบนี้ได้แก่ คานแบบมีปลายข้างหนึ่ง ฟังการบรรยาย และจด
ยึดแน่นอีกปลายหนึ่งยึดหมุน คานแบบมีปลายทั้งสองยึดแน่น และคาน บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ต่อเนื่อง เป็นต้น ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
ชนิดของแรงหรือน ้าหนักที่กระท าบนคาน
เราสามารถแบ่งการพิจารณาชนิดของแรงหรือน ้าหนักที่กระท าบนคานได้ วิธีการสอนแบบบรรยาย
เป็น 4 แบบคือ
1. แรงที่กระท าเป็นจุด ( concentrated load or point load ) เป็นแรงหรือ อธิบายถึงการหาค่าแรง
น ้าหนักที่กระท าบนพื้นที่ที่มีขนาดเล็กมาก ซึ่งถือได้ว่าเป็นจุดได้ ดังรูปที่ 7 ปฏิกิริยา ว่าต้องใช้สมการการ
โก่งและการคิดแบบอื่นเข้ามา
ช่วยซึ่งจะได้เรียนกันต่อไป
ใช้ทักษะการถาม
(Questioning skill) กระตุ้น
ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
รูปที่ 7 เรียน
2. แรงที่กระท าบนคานแบบกระจาย ( distributed load ) เป็นแรงหรือน ้าหนัก ผู้สอนอธิบายถึงลักษณะ
ที่กระท าบนพื้นที่หนึ่งหรือทั้งหมดของคานนั้น แบ่งการพิจารณาได้เป็น 2 ของแรงที่กระท ากับคานใน
แบบคือ ลักษณะต่างๆ โดยเขียนรูป C 10
ก. แรงที่กระจายสม ่าเสมอ ( uniformly distributed load ) เขียนย่อได้ ประกอบการอธิบาย
ว่า UDL โดยแรงนี้จะกระท าอย่างสม ่าเสมอหรือกระจายอย่าง
สม ่าเสมอตลอดพื้นที่นั้นดังรูปที่ 8 อธิบายถึงลักษณะของแรง
แบบกระจาย ทั้งแบบสม ่าเสมอ
และไม่สม ่าเสมอ
อธิบายการหาค่าของแรง
กระจายทั้งสม ่าเสมอและไม่
รูปที่ 8 สม ่าเสมอและไม่สม ่าเสมอ
ข. แรงที่กระจายไม่สม ่าเสมอ ( non – uniformly distributed load )
ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
รูปที่ 9
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
3. แรงคู่ควบหรือโมเมนต์ ( couple or moment ) เป็นแรงที่พยายามจะท าให้เกิด
การหมุนบนคานนั้นดังรูปที่ 10 วิธีการสอนแบบบรรยาย
ใช้ทักษะการอธิบาย
(Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
กระดานประกอบการบรรยาย
และให้ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
รูปที่ 10
ใช้สื่อแผ่นใส อธิบายการหา
4. แรงรวม ( combined load ) เป็นแรงที่รวมกันระหว่างแรงเป็นจุดกับแรง แรงรวมโดยแรงแบบต่างกระท า
กระจายที่กระท าบนคาน หรือแรงคู่ควบ หรือโมเมนต์ หรือแรงทั้งสาม รวมกัน
ประเภทรวมกันก็ได้ดังรูปที่ 11
ใช้ทักษะการเสริมแรง
(Reinforcement Skill) เพื่อเป็น C 10
การกระตุ้นผู้เรียน พร้อมทั้ง
ซักถามผู้เรียนบ้าง ให้ผู้เรียนคิด
ตาม
ให้ผู้เรียนหัดท าแบบฝึกหัด
การหาแรงปฏิกิริยาแบบต่างๆ
โดยให้ท าเป็นการบ้านแล้วน ามา
ส่งเป็นคะแนน
รูปที่ 11
ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
แรงเฉือนและโมเมนต์ดัดภายในคาน
วิธีการสอนแบบบรรยาย
เมื่อคานถูกกระท าด้วยแรงหรือน ้าหนักและโมเมนต์ดัดภายนอก จะท าให้
เกิดความเค้นขึ้นภายในคาน ในการที่จะหาขนาดของความเค้นที่หน้าตัดใดๆ ของ ใช้ทักษะการเสริมแรง
คาน จึงจ าเป็นที่จะต้องสามารถค านวณหาแรงและโมเมนต์ดัดที่เกิดขึ้นที่หน้าตัด (Reinforcement Skill) โดยเน้น
นั้นให้ได้เสียก่อนโดยการใช้สมการของการสมดุลทางสถิตยศาสตร์ เสียง เพื่อเป็นการกระตุ้นผู้เรียน
มีความสนใจในการเรียน
แรงเฉือน ( shearing force ) คือ แรงที่จะท าให้คานที่รับแรงนี้ถูกเฉือนขาด
ในแนวดิ่งปกติแล้วแรงเฉือนนี้จะมีผลต่อการเฉือนขาดของวัสดุที่ใช้ท าคานในงาน
โครงสร้างต่าง ๆ มาก
ใช้ทักษะการอธิบาย
โมเมนต์ดัด ( bending moment ) คือ โมเมนต์ดัดที่เกิดขึ้นอันเนื่องจากแรง (Explaining Skill) และผู้สอน
เฉือนที่กระท าต่อคาน โมเมนต์ดัดนี้เองที่จะพยายามให้คานที่รับแรงเฉือนนั้นโค้ง เขียนกระดาน และใช้สื่อแผ่นใส
งอจนไม่สามารถที่จะใช้งานต่อไปได้อีก ประกอบการบรรยาย แล้วให้
ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
ไดอะแกรมของแรงเฉือน ( shear force diagram ) เขียนย่อว่า SFD คือ C 10
แผนภาพที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงเฉือนกับความยาวของคานโดยมีจุด
ทางด้านซ้ายมือของคานเป็นจุดเริ่มต้นค่าทางแกน x จะเป็นระยะทางที่วัดไปตาม
ความยาวของคานนั้น ตั้งแต่ทางด้านซ้ายมือจนถึงทางด้านขวามือสุดของคานนั้น ใช้ทักษะการเสริมแรง
และค่าทางแกน y จะเป็นค่าของแรงเฉือนในแนวดิ่งที่หน้าตัดใด ๆ ของคานนั้น (Reinforcement Skill) เพื่อเป็น
การกระตุ้นผู้เรียน พร้อมทั้ง
ไดอะแกรมของโมเมนต์ดัด ( bending moment diagram ) เขียนย่อว่า ซักถามผู้เรียนบ้าง ให้ผู้เรียนคิด
BMD คือ แผนภาพที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนต์ดัดกับความยาวของคาน ตาม
นั้น โดยที่มีจุดทางด้านซ้ายมือสุดของคานเป็นจุดเริ่มต้นค่าทางแกน x จะเป็น
ระยะที่วัดไปตามความยาวของคานนั้น ตั้งแต่ทางด้านซ้ายมือจนถึงทางด้านขวามือ
สุดของคานนั้น และค่าทางแกน y จะเป็นค่าของโมเมนต์ดัดที่หน้าตัด ใด ๆ
ของคานนั้น ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
เครื่องหมาย ( Sign convention )
กรณีของแรงเฉือน ในการพิจารณาให้พิจารณาคานทางด้านซ้ายมือสุดเป็น วิธีการสอนแบบบรรยาย
จุดเริ่มต้น แล้วคิดไปทางด้านขวามือของคาน แรงใดที่มีทิศทางขึ้น เช่น แรง
ปฏิกิริยาของคานช่วงเดียวนั้นให้มีเครื่องหมายเป็นบวก ( + ) และแรงใดที่มีทิศทาง ใช้ทักษะการอธิบาย
ลงล่าง เช่น น ้าหนักหรือแรงที่กระท ากับคานให้มีเครื่องหมายเป็นลบ ( - ) (Explaining Skill) และผู้สอน
เครื่องหมายเหล่านี้จะกลับกันถ้าหากการพิจารณาเริ่มจากทางด้านขวามือไป เขียนกระดาน และใช้สื่อแผ่นใส
ทางด้านซ้ายมือ ดังรูปที่ 12 ประกอบการบรรยาย แล้วให้
ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
ผู้สอนอธิบายการคิด
รูปที่ 12 เครื่องหมายของคานเมื่อ
รับภาระ โดยเขียนกระดาน
กรณีของโมเมนต์ดัด ในการพิจารณาเครื่องหมายของโมเมนต์ดัดนั้น เรา ประกอบการอธิบาย แรงเฉือน
จะพิจารณาได้โดยให้โมเมนต์ดัดใดก็ตามที่ท าให้คานเกิดการแอ่นหรือโก่งงอลง
ด้านล่าง คือเกิดอาการถูกดึงไปทางด้านล่างของคาน หรือเกิดอาการถูกอัดทาง C 10
ด้านบนของคาน ให้เป็นโมเมนต์ดัดบวก ( +) ได้แก่ โมเมนต์ดัดของคานช่วงเดียว ใช้ทักษะการถาม
เป็นต้นดังแสดงในรูปที่ 13 (Questioning skill) กระตุ้น
ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
เรียน
รูปที่ 13
อธิบายการคิดเครื่องหมาย
และถ้าโมเมนต์ดัดใด ๆ ก็ตามที่ท าให้คานนั้นโก่งงอขึ้นด้านบน คือเกิดอาการถูก เมื่อคานถูกแรงกระท า และเขียน
ดึงทางด้านบนของคาน หรือเกิดอาการถูกอัดทางด้านล่างของคานให้เป็นโมเมนต์ รูปประกอบการอธิบาย
ดัดลบ ( - ) ได้แก่ โมเมนต์ของคานยืน เป็นต้นดังรูปที่ 14
ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
รูปที่ 14
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
แผนภาพของแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดภายในคาน
การที่จะหาแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดในคานที่รองรับแบบคานช่วงเดียว วิธีการสอนแบบบรรยาย
หรือคานช่วงเดียวปลายยื่นนั้น จ าเป็นจะต้องหาแรงปฏิกิริยาที่รองรับของคาน
ก่อนเสมอ ดังนั้นค่าแรงปฏิกิริยาที่ค านวณได้จะต้องเป็นค่าที่ถูกต้อง มิฉะนั้นจะท า อธิบายการเขียนแผนภาพ
ให้การหาค่าแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดของคานนั้นผิดพลาดตามไปด้วย ส่วนคาน แรงเฉือน และโมเมนต์ดัด
แบบคานยื่นนั้นไม่จ าเป็นจะต้องหาค่าแรงปฏิกิริยาที่เกิดขึ้น ในกรณีของคานช่วง
เดียวหรือคานช่วงเดียวปลายยื่น แรงปฏิกิริยาแต่ละตัวจะหาได้โดยการหาโมเมนต์
รอบจุดรองรับ [ M = 0 ] แล้วใช้ผลรวมของแรงปฏิกิริยาเท่ากับแรงที่กระท ากับ
คานหรือน ้าหนักที่กระท ากับคาน [ Fy = 0 ] ก็จะหาค่าแรงปฏิกิริยาที่กระท ากับ อธิบายการหาค่าแรงเฉือน
จุดรองรับของคานได้ตามต้องการ ซึ่งจะสามารถหาแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดที่ โดยใช้หลักการสมดุลย์แรงให้
เกิดขึ้นที่หน้าตัดนั้นได้โดยใช้สมการสถิตยศาสตร์ดังรูปที่ 15 มันสมดุลย์กันเพื่อหาค่าแรงที่
เฉือน โดยการหาค่านั้นจะต้อง
ตัดคานออกทุกช่วงที่ภาระที่กระ
ท านั้นเปลี่ยนไป
C 10
อธิบายการเขียนสมการแรง
เฉือนและสมการโมเมนต์ดัด
ของคานแต่ละช่วง
รูปที่ 15
พิจารณาคานซึ่งถูกกระท าด้วยแรง F ,F และ F โดยแรง R และ R เป็นแรง ให้ผู้เรียนซักถามข้อสงสัย
B
A
3
1 2
ปฏิกิริยา ณ ที่จุดรองรับ ซึ่งเราสามารถที่จะหาได้จากสมการ M = 0 และ
Fy = 0
ให้ V คือแรงเฉือน และ M คือโมเมนต์ดัดที่หน้าตัดระยะทาง x จากที่
จุดรองรับ A ซึ่งเป็นค่าที่ต้องการจะหา โดยให้คานถูกตัดออกที่หน้าตัดนั้นซึ่งจะ ผู้เรียน :
ท าให้เกิดแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดขึ้น ดังรูป free body ในการที่คานนี้จะอยู่ ฟังการบรรยาย และจด
ในสภาพสมดุลได้ แรงรวมตามแนวดิ่งจะต้องเป็นศูนย์ ซึ่งจะได้ บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
V + F + F – R = 0 ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
1
A
2
V - R – F – F
A
1
2
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
โมเมนต์ดัดรวมที่หน้าตัดต้องเท่ากับศูนย์ จะได้สมการ
M + F ( x – a ) + F ( x – b ) – R x = 0 วิธีการสอนแบบบรรยาย
A
1
2
M - R x - F ( x – a ) - F ( x – b ) ใช้ทักษะการถาม
1
A
2
(Questioning skill) กระตุ้น
ค่าของแรงเฉือน V และโมเมนต์ดัด M จากสมการ 1 และ 2 นี้ส าหรับ ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
อยู่ในช่วง b<x<c เท่านั้น ถ้าต้องการทราบค่าของแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดที่หน้า เรียน
ตัดอื่นซึ่งจ านวนแรงที่มากระท าต่อคานก็จะเปลี่ยนไป ก็ให้ตัด free body ที่หน้า
ตัดนั้น แล้วจึงใช้สมการการสมดุลทางสถิตยศาสตร์อีก อธิบายถึงการเขียนกราฟ
เมื่อได้ค่าแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดของแต่ละช่วงแล้วก็สามารถน าไปเขียน โดยใช้ค่าของแรงเฉือนที่ได้ไป
กราฟของแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดได้ โดยให้แกน x แทนต าแหน่งของหน้าตัด เขียนไดอะแกรม
ของคาน ส่วนขนาดของแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดจะแทนได้ด้วยแกน y ฉะนั้น
แผนภาพของแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดจึงเป็นการแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงขนาด
ของแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดที่หน้าตัดใด ๆ ไปตามความยาวของคาน จาก อธิบายถึงจุดที่แรงเฉือนมาก
แผนภาพของแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดที่ได้ก็จะท าให้ทราบค่าสูงสุดของแรงเฉือน ที่สุด เขียนไดอะแกรมให้ผู้เรียน
และโมเมนต์ดัดที่เกิดขึ้นในคานนั้น ตลอดจนต าแหน่งที่เกิดค่าสูงสุดเหล่านี้ด้วย ดูบนกระดาน แล้วถามว่าเกิด
ซึ่งจะเป็นประโยชน์ในการที่จะค านวณหาความเค้นดัดและความเค้นเฉือนในความ ณ.ที่จุดใด C 10
ต่อไป
ต ำแหน่งรับแรงเฉือนมำกที่สุด ในการหาค่าและต าแหน่งของแรงเฉือน
สูงสุดนั้นจะต้องสร้างแผนภาพของแรงเฉือน ทั้งนี้เพราะไม่มีวิธีการค านวณวิธีใด อธิบายถึงจุดที่โมเมนต์
ที่จะบอกได้ว่าแรงเฉือนสูงสุดที่เกิดขึ้นจะเกิด ณ ที่ใดของคานนั้น แต่โดยทั่ว ๆ เกิดขึ้นสูงสุด
ไปแล้วมักจะเกิดขึ้นที่บริเวณจุดรองรับของคานนั้นเป็นส่วนใหญ่
ต ำแหน่งรับโมเมนต์ดัดสูงสุด ในการที่จะหาความเค้นดัดในคานมีความ อธิบายสมการของความ
จ าเป็นที่จะต้องใช้ค่าโมเมนต์ดัดที่มีขนาดสูงสุด ( ค่าเป็นบวกหรือลบมากที่สุด ) พันธ์กันของแรงเฉือนโมเมนต์
ต าแหน่งที่ขนาดของโมเมนต์ดัดสูงสุด อาจจะหาได้โดยการใช้ข้อสังเกต ดัดและน ้าหนักที่กระท า
ดังต่อไปนี้
1. ค่าโมเมนต์ดัดสูงสุดจะเกิดขึ้น ณ ต าแหน่งที่มีค่าของแรงเฉือนเปลี่ยนจาก
บวกมาเป็นลบ ผู้เรียน :
2. ค่าโมเมนต์ดัดต ่าสุดจะเกิดขึ้น ณ ต าแหน่งที่มีค่าของแรงเฉือนเปลี่ยนจากลบ ฟังการบรรยาย และจด
มาเป็นบวก บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
3. ในกรณีที่สมการของโมเมนต์ดัดเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องของ x ตลอด โมเมนต์ ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
dM
ดัดสูงสุดและโมเมนต์ดัดต ่าสุดจะเกิดเมื่อ V 0 .. 0
dX
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
4. ในกรณีที่มีแรงกระท าเป็นจุดอยู่ด้วย ขนาดสูงสุดของโมเมนต์ดัดจะเกิดขึ้น
ณ ที่ใดที่หนึ่งของแรงที่กระท าเป็นจุด ทั้งนี้ยกเว้นคานแบบยื่น วิธีการสอนแบบบรรยาย
5. ขนาดสูงสุดของโมเมนต์ดัดในคานแบบยื่น จะเกิดที่ปลายของคานซึ่งถูก ใช้ทักษะการเสริมแรง
ยึดแน่น (Reinforcement Skill) โดยเน้น
เสียง เพื่อเป็นการกระตุ้นผู้เรียน
จุดดัดกลับ ( Point of inflection ) มีความสนใจในการเรียน
จุดดัดกลับในคานคือจุดบนเส้นโค้งอีลาสติก ที่โมเมนต์ดัดเปลี่ยน
เครื่องหมายซึ่งจะตรงกับจุดที่ตัดกับแกน x ของแผนภาพของโมเมนต์ดัด
จุดดัดกลับจะเกิดขึ้นเมื่อคานนั้นถูกกระท าทั้งโมเมนต์ดัดชนิดบวกและลบ
ซึ่งได้แก่ คานช่วงเดียวปลายยื่น ส าหรับคานช่วงเดียวและคานยื่นจะไม่มีจุดดัด อธิบายความสัมพันธ์ของ
กลับเกิดขึ้น แรงเฉือน,โมเมนต์ดัดและ
น ้าหนัก
ความสัมพันธ์ระหว่างแรงเฉือน (V ) , โมเมนต์ดัด ( M ) และน ้าหนัก ( w )
ในคานที่มีแรงหรือน ้าหนักที่ยุ่งยากมากขึ้น การค านวณและการสร้าง
แผนภาพของแรงเฉือนและของโมเมนต์ดัดจะยุ่งยากและเสียเวลามาก ดังนั้นถ้ารู้
ถึงความสัมพันธ์ระหว่างแรงหรือน ้าหนักบนคานแรงเฉือนและโมเมนต์ดัด ก็ ใช้ทักษะการอธิบาย C 10
นับว่าสะดวกและเป็นประโยชน์มากต่อการสร้างแผนภาพและการระบุต าแหน่ง (Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
หน้าตัดของคานที่มีค่าโมเมนต์ดัดสูงสุดได้ด้วย กระดาน และใช้สื่อแผ่นใส
ประกอบการบรรยาย แล้วให้
ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
เขียนรูปแสดงแกนสะเทินและ
จุดศูนย์ถ่วง
รูปที่ 16 ผู้เรียน :
จากรูปให้พิจารณาคาน AB ซึ่งเป็นคานช่วงเดียว และมีแรงกระท าเท่ากับ ฟังการบรรยาย และจด
w N/m ถ้าตัดส่วนหนึ่งของคานออกมาขนาดยาว x แรงที่กระท าต่อส่วนนี้ของ บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
คานได้ถูกแสดงไว้ในรูปที่ 16 ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
เนื่องจากคานนี้อยู่ในสภาพสมดุล ผลรวมทางแนวดิ่งของแรงจึงเท่ากับ
ศูนย์ วิธีการสอนแบบบรรยาย
[ F V 0 ];.... ( V V ) W X V 0
V V W X V 0 ใช้ทักษะการอธิบาย
V W X (Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
V กระดาน และใช้สื่อแผ่นใส
W
X ประกอบการบรรยาย แล้วให้
ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
ให้ lim it X เข้าใกล้ศูนย์ ดังนั้น
dV W อธิบายการสมดุลย์ของคาน
dX
แรงและโมเมนต์จะต้องเท่ากับ
และผลรวมของโมเมนต์มีค่าเท่ากับศูนย์ด้วย ศูนย์
[ M o 0 ];....(M M ) W (x ) x M V (x ) 0
2
x 2 ใช้ทักษะการถาม C 10
M M W M V x 0
2 (Questioning skill) กระตุ้น
x 2 ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
M V x W
2 เรียน
M V W x
x 2
ให้ limit x เข้าใกล้ศูนย์ สรูปถึงสูตรที่ใช้ และให้
ผู้เรียนซักถามข้อสงสัย
dM
V
dV
ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
ตัวอย่างที่ 1
จงเขียน SFD และ BMD ของคานต่อไปนี้พร้อมทั้งหาขนาดและต าแหน่ง วิธีการสอนแบบบรรยาย
ของโมเมนต์ดัดสูงสุดด้วย
วิธีท ำ หาแรงปฏิกิริยา R A, R อธิบายถึงลักษณะของ
B
M A 0 4R B 10 2 โจทย์ว่าควรจะพิจารณาอย่างไร
20 และใช้สูตรของกรณีใดมา
R 5 kN ; R 10 5 5 kN
B
4 A พิจารณา
ใช้สื่อแผ่นใสประกอบ
ตัวอย่าง
ให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการ
ท าตัวอย่างร่วมกับผู้สอน
อธิบายการเขียนแผนภาพ C 15
ไดอะแกรมแรงเฉือนและ
โมเมนต์ดัด
ที่หน้าตัด 0 x 2
V R 5 kN อธิบายการเขียนสมการแรง
A
M R A x 5 xkN. m เฉือนและสมการโมเมนต์เพื่อ
x 0 ,.... M 0 kN. m น าไปเขียนแผนภาพไดอะแกรม
x 2 ,.... M 2 ( 5 )........ 10 kN. m
ที่หน้าตัด 2 x 4 อธิบายการหาระยะที่
V 5 10 5 kN โมเมนต์กระท าสูงสุด
M 5 x 10 x ( ) 2 kN. m
x 2m ,....M 10 0
ผู้เรียน :
10 kN. m ฟังการบรรยาย และจด
x 4m ,....M ) 4 ( 5 10 ) 2 (
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
0 kN. m ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
โมเมนต์ดัดสูงสุดเท่ากับ 10 กิโลนิวตัน.เมตร กระท าที่ต าแหน่งห่างจากจุด
A เท่ากับ 2 เมตร ไปทางขวามือ ANS
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
ตัวอย่างที่ 2
จงเขียน SFD และ BMD ของคานต่อไปนี้ พร้อมทั้งหาขนาดและต าแหน่ง วิธีการสอนแบบบรรยาย
ของโมเมนต์ดัดสูงสุดด้วย ใช้ทักษะการเสริมแรง
(Reinforcement Skill) โดยเน้น
เสียง เพื่อเป็นการกระตุ้นผู้เรียน
มีความสนใจในการเรียน
อธิบายถึงลักษณะของ
โจทย์ว่าควรจะพิจารณาอย่างไร
และใช้สูตรของกรณีใดมา
พิจารณา
ใช้สื่อแผ่นใสประกอบ
ตัวอย่าง
C 15
ให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการ
ท าตัวอย่างร่วมกับผู้สอน
วิธีท ำ
หาแรงปฏิกิริยา R , R
B
A
M A 0 ..... 8R B 8 ( 4 ) 2 ( 16 4 ) 6 อธิบายการหาแรงแบบ
448
R 56 kN กระจายเพื่อหาแรงปฏิกิริยา
B
8 พร้อมเขียนรูปประกอบการ
R 8 ( ) 4 ( 16 ) 4 56 40 kN อธิบาย
A
ที่หน้าตัด 0 x 4
V R 8 xkN ผู้เรียน :
A
x 0m , V R 40 kN ฟังการบรรยาย และจด
A
x 4 m V 40 ) 4 ( 8 8 kN บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
x 8 2
M R x kN. m ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
A
2
x 0m , M 0 kN. m
x 4m , M 40 ) 4 ( ) 4 ( 3 96 kN. m
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
ที่หน้าตัด 4 x 8
V 40 32 16 x ( ) 4 kN วิธีการสอนแบบบรรยาย
x 4m , V 40 32 16 ) 0 ( 8 kN
x 8m , V 40 32 16 ) 4 ( 56 kN ยกตัวอย่างของลักษณะของ
16 แรงที่กระท าแบบกระจาย
M 40 x 32 x ( ) 2 x ( ) 4 2 kN. m
2
x 4m , M 40 ) 4 ( 32 ) 2 ( ) 0 ( 8 96 kN. m
x 8m , M 40 ) 8 ( 32 ) 6 ( ) 4 ( 8 2 0 kN. m อธิบายการหาแรงแบบ
กระจายเพื่อหาแรงปฏิกิริยา
โมเมนต์ดัดสูงสุดที่เกิดขึ้นที่ SF=0 พร้อมเขียนรูปประกอบการ
40 32 16 ( x ) 4 0 อธิบาย
16 x 72
72
x 5 . 4 m ให้ผู้เรียนช่วยกันค านวณหา
16
ค่าแรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับ
M max 40 ) 5 . 4 ( 32 ) 5 . 2 ( ) 5 . 0 ( 8 2 C 10
โมเมนต์ดัดสูงสุด 98 kN. m อธิบายการเขียนสมการแรง
กระท าที่จุดห่างจาก A ไปทางขวามือเท่ากับ 4.5 เมตร ANS เฉือน และสมการโมเมนต์ในแต่
ละช่วงคาน เพื่อน าไปเขียน
ไดอะแกรม
ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
สรุปเนื้อหาวิชา
คาน คือชิ้นส่วนที่รับแรงหรือน ้าหนักในลักษณะตั้งฉาก คานจะเกิดการดัด คานแบ่งออกเป็น 2ชนิด คือแบบหาค่าได้ทาง
สถิตยศาสตร์ และคานแบบหาค่าไม่ได้ทางสถิตยศาสตร์ ในบทนี้จะหาแบบแรกก่อน ในขั้นแรกเราจ าก าหนดเครื่องหมายของการดัด
ก่อน แรงที่ดัดคานให้โค้งลง เราจะให้ค่าลบ และแรงที่ดัดคานแอ่นขึ้นเราจะให้ค่าบวก ขั้นตอนการหาค่าความเค้นดัดเรากระท าได้
ดังนี้
1. หาแรงปฏิกิริยา เขียนไดอะแกรมรูปอิสระ ( F.B.D.) ของคานและหาแรงปฏิกิริยามาให้ได้ก่อน ซึ่งแรงจะต้องตั้งฉากกับ
คาน
2. เขียนไดอะแกรมแรงเฉือน ก าหนดแกนของกราฟโดยแรง V อยู่ในแกนตั้ง x ในแนวนอนพล๊อตค่าที่รู้ของแรงที่กระท า
ณ ปลายคานทั้งสอง โดยตัดคานออกทุกช่วงที่มีแรงกระท าเปลี่ยนไป แล้วใช้สมการสมดุลย์หาแรงเฉือนแล้ว
3. น ามาพล๊อตกราฟ
เขียนไดอะแกรมโมเมนต์ดัด ก าหนดกราฟของโมเมนต์ดัดอยู่ในแนวตั้ง M และแกน X อยู่ในแนวนอนพล๊อตค่าโมเมนต์ โดย
ตัดคานออกเป็นช่วงเหมือนกับแรงเฉือน เขียนสมการโมเมนต์ดัดทุกหน้าตัดโดยใช้สมการของแรงเฉือนมาพิจารณา แล้วใช้สมการ
ของโมเมนต์ดัดมาหาค่าโมเมนต์ดัดสูงสุด
ข้อสังเกตการสอน
สังเกตพฤติกรรมนักศึกษาขณะท าการสอน
Home Work
แบบฝึกหัด 4
ข้อ 1 ถึง 10
จากหนังสือ ความแข็งแรงของวัสดุ ผู้แต่ง ชนะ กสิภาร์
ก าหนดส่ง วันที่ 4 มกราคม 2543
หมายเหตุ
บรรจบ อรชร , กลศาสตร์ของแข็ง , กรุงเทพฯ , B
โรงพิมพ์บริษัทพิมพ์ดีจ ากัด , 2541 หน้า
สุรเชษฐ์ รุ่งวัฒนาพงษ์ , กลศาสตร์ของแข็ง , กรุงเทพฯ , C
โรงพิมพ์บริษัทเอช . เอ็น . กรุ๊ป , 2536 หน้า
แผนก ช่างเชื่อมและเทคนิคโลหะ วิทยาลัยเทคนิคระยอง
หน่วยเตรียมการสอน ( UNIT LESSON PREPARATION )
วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ1 การสอนครั้งที่ 11
หัวข้อเรื่อง-หัวข้อย่อย วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
ความเค้นดัด -เพื่อให้ผู้เรียนสามารถอธิบายความหมายของการดัดในคานได้
- การดัดในคานตรง อย่างถูกต้อง
- สูตรของการดัด - เพื่อให้ผู้เรียนสามารถหาค่าความเค้นดัดที่เกิดขึ้นในคานแบบอิ
- การหาต าแหน่งของแนวแกนสะเทิน ลาสติกได้อย่างถูกต้อง
- ขั้นตอนการวิเคราะห์การดัดของคาน - เพื่อให้ผู้เรียนสามารถหาค่าโมเมนต์ความเฉื่อยของคานที่มีหน้า
ตัดไม่สมมาตรได้อย่างถูกต้อง
- เพื่อให้ผู้เรียนสามารถหาค่าความเค้นดัดในคานที่มีหน้าตัดไม่
สมมาตรได้อย่างถูกต้อง
เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรมผู้สอน/ ผู้เรียน หนังสือ นาที
ความเค้นดัดในคาน (สัปดาห์ที่ 11)
Bending stress in beam การสอนแบบบรรยาย
เมื่อคานถูกแรงภายนอกมากระท าหรือคานรับน ้าหนักไว้ จะท าให้เกิดมี Explainning Skill
แรงต้านทานเกิดขึ้นในคานนั้น ผลของแรกภายนอกและแรงคู่ควบที่มากระท ากับ ผู้สอนอธิบายถึงผลของการเกิด
คาน โดยทั่วไปจะท าให้เกิดแรงปฏิกิริยาดังนี้ เหตุการณ์ต่างๆเมื่อคานรับแรง
1. ความเค้นดัด (bending stress) เกิดขึ้นที่หน้าตัดของคานที่ตั้งฉาก กระท า โดยอธิบายถึงลักษณะ
กับแกนตามความยาวของคานนั้น ของแรงที่กระท าจะต้องตั้งฉาก
2. ความเค้นเฉือน (shearing stress) ก็จะเกิดขึ้นที่หน้าตัดของคาน เท่านั้นแรงในแนวแกนไม่น ามา
ที่ตั้งฉากกับแกนตามความยาวของคานนั้นด้วย คิด
3. การโก่งของคาน (deflection) ซึ่งจะกระท าตั้งฉากตามความยาว Explainning Skill A,B 15
ของคานนั้น อธิบายความหมายของความ
5.1 ความเค้นดัดล้วน (Pure bending) เค้นดัดล้วน
ความเค้นดัดล้วน คือคานหรือส่วนของคานที่ถูกกระท าด้วยแรงคู่ควบหรือโมเมนต์
ดัดที่ปลายทั้งสองข้างโดยไม่มีแรงอื่นเลย จะท าให้แรงเฉือนมีค่าเป็นศูนย์ตลอดทั้ง
คาน ซึ่งจะท าให้เกิดความเค้นดัดเพียงอย่างเดียว ดังรูปที่ 5.1
เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
5.2 ความเค้นดัดธรรมดา (Oridinary bending) เขียนรูปแสดงคานแบบแรงดัด
ความเค้นดัดธรรมดา คือคานที่รับแรงหรือน ้าหนักตามแนวตั้งฉากกับ อย่างเดียวบนกระดาน
แนวของคานนั้น ซึ่งจะมีผลท าให้เกิดทั้งความเค้นดัดและความเค้นเฉือนในคาน
เนื่องจากว่ามีทั้งแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดเกิดขึ้นที่หน้าตัดของคานนั้น
กิจกรรมผู้เรียน
นั่งฟังและจดตาม
Explainning Skill
อธิบายและเขียนบนกระดาน
แสดงคานที่รับความเค้นแบบ
ธรรมดา
5.3 ข้อสมมติฐานที่ใช้ในการหาค่าความเค้นดัดที่เกิดขึ้นในคาน
1. ก่อนที่จะมีแรงมากระท ากับคานนั้น คานจะต้องมีลักษณะตรงอยู่เสมอ
ตลอดคาน
2. คานที่ใช้จะต้องท ามาจากวัสดุที่เป็นเนื้อเดียวกันตลอดทั้งคาน Explainning Skill
3. ความเค้นที่เกิดขึ้นในคาน จะต้องมีขนาดไม่เกินค่าขีดจ ากัดความ อธิบายข้อสมมติฐานที่ใช้ใน
ยืดหยุ่นของคานที่จะรับได้ การหาค่าความเค้นดัดที่เกิด
4. ค่าโมดูลัสของความยืดหยุ่น ทั้งที่ด้านรับความเค้นดึงและรับความเค้น ขึ้นในคาน
อัดในคาน จะต้องมีค่าเท่ากันเสมอ
5. ระนาบหน้าตัดของคานทั้งก่อนและหลังการพิจารณา จะต้องเป็น
ระนาบหน้าตัดเดิมเสมอ
6. ความโก่งของคานที่เกิดขึ้นจะต้องมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับความยาว
ของคานนั้น
เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ให้พิจารณาคานตรงที่มีค่าโมเมนต์ดัดมากระท าที่ปลายคานทั้ง 2 ข้าง การสอนแบบบรรยาย
ดังรูปที่ 5.3(ก) ซึ่งจะท าให้คานเกิดการโค้งงอขึ้น ถ้าต้องการหาค่าของความเค้น Explainning Skill
ดัดที่เกิดขึ้นในคาน ให้ท าการตัดส่วนหนึ่งของคานออกมายาวเท่ากับ dx ดังรูปที่ อธิบายปรากฎการณ์ต่างๆเมื่อ
5.3(ข) เนื่องจากผลของการดัดจะท าให้ผิวด้านบนของคานเกิดความเค้นอัด ส่วน คานรับแรง
ผิวทางด้านล่างจะเกิดความเค้นดึง ในระหว่างด้านบนและด้านล่างของคานจะมี
ชั้นที่ไม่ยืดตัวและหดตัว ซึ่งความเค้นที่เกิดขึ้นในชั้นนี้จะมีค่าเป็นศูนย์ เราเรียก
แนวที่ความเค้นมีค่าเป็นศูนย์นี้ว่า แนวแกนสะเทิน (neutral axis) ในที่นี้ก็คือค่า
แนว ab ซึ่งมีค่าเท่ากับความยาวของ dx ก าหนด p เป็นรัศมีของความโค้งของ
คานที่ถูกดัดจากแนวแกนสะเทิน และให้พิจารณาคานที่ชั้นใด ๆ ce ซึ่งอยู่ห่างจาก
แนวแกนสะเทินเป็นระยะทาง y ลากเส้น bd ขนานกับ oc จะได้ว่า ab=cd=dx
ส่วนที่ยืดออกของคานในชั้นนี้ก็คือ de เขียนสมการแสดงที่มาของสูตร
บนกระดาน
de
ความเครียด ( ) ระยะยืดตัว / ความยาวเดิม
dx
แต่ dx d และ bd ˆ e d
de yd อธิบายขั้นตอนการหาสูตร A,B 45
yd y
d
แต่ความเครียด
E
กิจกรรมผู้เรียน
y E นั่งฟังและจดตาม
หรือ
E y
Ey เขียนรูปประกอบการอธิบาย
บนกระดาน
เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ต่อไปพิจารณาหน้าตัดของคานดังรูปที่ 5.4 ความเค้นบนหน้าตัดที่ระยะ y จาก การสอนแบบบรรยาย
แนวแกนสะเทิน Explainning Skill
Ey อธิบายถึงวิธีการหาสูตรจาก
การเกิดการดัดของคาน
ถ้าให้ dA เป็นพื้นที่เล็ก ๆ ซึ่งอยู่ห่างจากแนวแกนสะเทินเป็นระยะทาง y
เนื่องจาก รูปที่ 5.4 แรง = ความเค้น พื้นที่
E
dF dA y dA
โมเมนต์ของแรงนี้รอบแกนสะเทิน
M dF r E y dA y E y 2 dA
E
M y 2 dA
E
M I
2
เมื่อ I = y dA เป็นโมเมนต์ของความเฉื่อย (moment of inertia) ของรูป
หน้าตัดของคานรอบแกนสะเทินนั้น
M E กิจกรรมผู้เรียน
I นั่งฟังและจดตาม
E
y
M My
ฉะนั้น
I y I
ถ้าให้ c เป็นระยะจากแนวแกนสะเทินของหน้าตัดนั้น ไปยังขอบบนสุดและล่างสุด
ของหน้าตัดของคานนั้น เราก็จะได้ความสัมพันธ์ว่า
I Mc สรุปสูตรที่จะน าไปใช้หาค่า
M หรือ
C I ความเค้นดัด ให้ผู้เรียนน าไปใช้
I
ค่าของ ในสูตรข้างต้นเรียกว่า โมดูลัสของหน้าตัดและใช้สัญญลักษณ์เป็น z
c
M
จะได้สมการ
Z
เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
Explainning Skill
5.4 การหาต าแหน่งของแนวแกนสะเทิน อธิบายการหาต าแหน่งแกน
โดยที่ I ซึ่งเป็นค่าของโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกนสะเทิน ดังนั้นจึง สะเทิน อธิบายพร้อมเขียน
จ าเป็นต้องหาต าแหน่งของแนวแกนสะเทินของรูปหน้าตัดของคานให้ได้เสียก่อน กระดานประกอบ
จากการสมดุลของแรงในแนวราบ
Fx 0 y dA 0 กิจกรรมผู้เรียน
นั่งฟังและจดตาม
y ydA 0
y
y
ydA 0
y
y
แต่ ไม่เป็นศูนย์ แสดงว่า ydA จะต้องเป็นศูนย์ ซึ่งค่า ydA คือ
y
ค่าของโมเมนต์ของพื้นที่หน้าตัดของคานรอบแกนสะเทินเขียนแทนได้ด้วย A
y
โดยที่ y เป็นระยะห่างจากแกนศูนย์ถ่วงของรูปหน้าตัดกับแกนสะเทิน A,B 30
เขียนรูปแสดงแกนสะเทินและ
จุดศูนย์ถ่วง
ดังนั้น ydA yA 0
แต่ A ไม่เท่ากับศูนย์ ดัง นั้น y จะต้องเป็นศูนย์ ซึ่งแสดงว่าต าแหน่งของแกน Explainning Skill
สะเทินอยู่ที่เดียวกับต าแหน่งของแกนศูนย์ถ่วงของรูปหน้าตัดนั้น ถ้าเราทราบค่า อธิบายสรุปต าแหน่งของแกน
จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุนั้นเราก็สามารถที่จะหาแนวแกนสะเทินได้ การหาจุดศูนย์ถ่วง สะเทิน
ของวัตถุนั้นก็สามารถหาได้จากที่ศึกษามาแล้วในกลศาสตร์วิศวกรรม
เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ลักษณะการสอน
5.5 ค่าโมเมนต์ของความเฉื่อยของหน้าตัดที่ส าคัญ การสอนแบบบรรยาย
1. สี่เหลี่ยมผืนผ้า ผู้สอนเขียนกระดานแสดงรูป
และค่าโมเมนต์ความเฉื่อยของ
คานที่มีหน้าตัดแบบต่างๆกัน
h
A bh c
2
bh 3 กิจกรรมผู้เรียน
I N .A . นั่งฟังและจดตาม
12
2.วงกลม
d
A d c
2
4 2
4
I d
N
. A
.
64 A,B 60
2. สามเหลี่ยม
bh h
A c
2 3
bh 3
I N . . A
36
3.ครึ่งวงกลม
r 2 4r
A c
2 3
4
I N . . A . 0 110r
เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ในกรณีที่หน้าตัดของคานไม่เป็นตามที่กล่าวมาแล้ว เช่น เป็นรูปตัว T
การหาโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกนสะเทินของหน้าตัดเหล่านั้น ต้องอาศัย การสอนแบบบรรยาย
หลักการย้ายแกนของโมเมนต์ของความเฉื่อย กล่าวคือ โมเมนต์ของความเฉื่อย Explainning Skill
ของรูปตัดรอบแกนใดแกนหนึ่งที่ขนานกับแกนสะเทินจะมีค่าเท่ากับโมเมนต์ของ อธิบายพร้อมทั้งเขียนรูปของ
ความเฉื่อยรอบแกนสะเทินของรูปตัดนั้น บวกด้วยผลคูณของพื้นที่หน้าตัดกับ คานที่มีหน้าตัดไม่สมมาตรกัน
ก าลังสองของระยะทางที่แกนนั้นห่างจากแกนสะเทินดังสมการต่อไปนี้ อธิบายการหาจุดศูนย์ถ่วงและ
ต าแหน่งแกนสะเทินและค่า
2
I N . . A I C .G . Ad ของโมเมนต์ความเฉื่อย
เมื่อ I N . . A . เป็นโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกนที่ต้องการหา
I C .G . . เป็นโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกนสะเทินของหน้าตัดนั้น
A เป็นพื้นที่หน้าตัดของคาน
d เป็นระยะทางที่อยู่ห่างจากแกนศูนย์ถ่วงไปยังแกนที่ต้องการหา
ยกตัวอย่างและเขียนรูปของ
5.6 วิธีหาโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกนสะเทินของรูปตัว T คานรูปตัว ที
กิจกรรมผู้เรียน
นั่งฟังและจดตาม
Explainning Skill
1. หาจุดศูนย์ถ่วงของรูปตัว T ก่อน ซึ่งหาได้จากผลรวมของโมเมนต์ของ อธิบายการหาค่า ของจุดศูนย์
พื้นที่ต่าง ๆ หารด้วยพื้นที่ทั้งหมด ถ่วง
จากรูปหน้าตัดตัว T แบ่งออกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองรูปคือ รูปตั้งและ
รูปนอน ให้จุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัดห่างจากส่วนล่างสุดของคานเป็นระยะ y
A y A y
y 1 1 2 2
A A 2
1
เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
การสอนแบบบรรยาย
2. หาโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกนศูนย์ถ่วงของแต่ละรูปที่แบ่งก่อน Explainning Skill
แล้วจึงค านวณหาโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกนสะเทิน โดยอาศัยหลักการย้าย อธิบายการย้ายแกนสะเทินของ
แกนของโมเมนต์ของความเฉื่อย แต่ละรูป พร้อมทั้งเขียนรูป
2
I N . . A . ของรูปนอน = I C .G . ของรูปนอน Ad ประกอบการอธิบาย
I N . . A . ของรูปตั้ง = I C .G . ของรูปตั้ง Ad
2
I N . . A . ของรูปทั้งหมด = I N . . A ของรูปนอน+ I N . . A ของรูปตั้ง
ตัวอย่าง คานดังรูปมีความยาว 3 เมตร มีหน้าตัดของคานเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง
100มิลลิเมตร สูง150 มิลลิเมตร มีแรงกระท า 45 กิโลนิวตัน กระท าที่จุดห่างจาก Reinforcement Skill
จุดรองรับ จงค านวณหาความเค้นดัดสูงสุดที่เกิดขึ้นในคาน เขียนรูปเพื่อยกตัวอย่างลักษณะ
ของคานที่รับแรงแล้วจะท าให้
เกิดการดัดขึ้น
กิจกรรมผู้เรียน
ให้ผู้เรียนหาค่าแรงปฏิกิริยาที่
จุดรองรับทั้งสองจุด
วิธีท า
F 0 .......... ..... 3R B 45 1 Explainning Skill
อธิบายการหาค่าโมเมนต์และ
45 ค่าโมเมนต์ที่เกิดขึ้นสูงสุด
R 15 kN
B 3 Explainning Skill
R 45 15 30 kN อธิบายการใช้สูตรการหาค่า
A
M max R 1 30 1 30 kN. m โมเมนต์ดัด
A
แสดงวิธีการหาค่าโมเมนต์
Mc
จากสูตร ของความเฉื่อย
max
I
h 150 bh 3 100 150 3 กิจกรรมผู้เรียน
เมื่อ c 75mm , I ให้ผู้เรียนค านวณหาค่าความ
2 2 12 12
เค้นดัดที่เกิดขึ้น
I 28125000 mm
4
30 10 75
6
แทนค่า
max
28125000
เนื้อหา วิธีการสอน รหัส เวลา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
80 N ให้ผู้เรียนซักถามข้อสงสัย
mm 2
ความเค้นดัดสูงสุดในคาน 80 N ANS
mm 2
ตัวอย่าง คานยื่นอันหนึ่งมีความยาว 2 เมตร รับน ้าหนักแบบกระจายสม ่าเสมอ W กิจกรรมผู้เรียน
กิโลนิวตัน / เมตร ตลอดทั้งคานเป็นรูปวงกลมมีเส้นผ่าศูนย์ 35 มิลลิเมตร ถ้าคาน
นั่งฟังและจดตาม
ท าด้วยเหล็กที่มีค่าความเค้น ที่ยอมให้ไม่เกิน 80 N จงหาขนาดของแรง
mm 2
กระจาย (W) นี้ที่คานจะรับได้
เขียนรูปแสดงการหาและอธิบาย
ขั้นตอนการวิเคราะห์
วิธีท า
wL 2
M เขียนกระดานแสดงการค านวณ
max
2
w 2 2 A,B 30
2 wkN. m
2
35
เมื่อ I d ) 3 ( 4 73661 . 7574 mm 4 c , 17 5 . mm กิจกรรมผู้เรียน
2
64 64 2 ให้ผู้เรียนหาค่าโมเมนต์ความ
เฉื่อยจากสูตรที่ก านดให้
Mc
จากสูตร Explainning Skill
I
N อธิบายการใช้สูตรความเค้นที่
เมื่อ 80
mm 2 เกิดขึ้นสูงสุดในคาน เพื่อน าไป
น ้าหนักที่กระท า
6
2 w 10 17 5 .
80 การสอนแบบบรรยาย
73661 . 7574
และการสอนแบบมอบหมาย
80 73661 . 7574 งาน
w
2 10 17 5 . Explainning Skill
6
0 . 16836 kN m อธิบายสรุปอีกครั้ง ให้ผู้เรียน
ซักถามข้อสงสัย และให้ท าแบบ
168 . 36 N ฝึกหัดมาส่ง
m
ขนาดของแรงกระจาย 168 . 36 N ANS …………………
m
สรุปเนื้อหา
คานเมื่อถูกโมเมนต์ดัดกระท าจะเกิดความเค้นดัดขึ้นในคาน เรียกว่า Bending Stress มีทั้งความเค้นดึงและความเค้น
อัด
Mc
สูตรที่ใช้พิจารณาความเค้นนี้คือ เรามีขั้นตอนการวิเคราะห์ดังนี้
I
1. หาค่าโมเมนต์ภายใน ท าการตัดหน้าตัดส่วนที่ตั้งฉากกับแกนความยาวของคาน ณ ต าแหน่งซึ่งเกิดการดัด เราต้องรู้
ของต าแหน่งแกน N.A. เราใช้ไดอะแกรมของโมเมนต์ดัด หาค่าโมเมนต์ดัดสูงสุดที่ใช้ส าหรับหาความเค้นดัดสูงสุด
2. ค านวนหาค่าโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่หน้าตัดรอบแกนสะเทิน
Mc
หาค่าความเค้นดัดสูงสุดจากสูตร
I
ข้อสังเกตุ
A: ชนะ กสิภาร์. ความแข็งแรงของวัสดุ พิมพ์ครั้งที่ 9 กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ชวนพิมพ์ , 2528
B: บรรจบ อรชร. กลศาสตร์ของแข็ง กรุงเทพมหานคร : ศูนย์สื่อเสริมกรุงเทพ , 2541
แผนก ช่างเชื่อมและเทคนิคโลหะ วิทยาลัยเทคนิคระยอง
หน่วยเตรียมการสอน ( UNIT LESSON PREPARATION )
วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ1 การสอนครั้งที่ 12
หัวข้อเรื่อง-หัวข้อย่อย วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
เมื่อผู้เรียน ได้เรียนเนื้อหาจบแล้ว ผู้เรียนสามารถ
ความเค้นดัด
ขั้นตอนการวิเคราะห์การดัดของคาน หาค่าความเค้นดัดในคานที่มีหน้าตัดไม่สมมาตรได้อย่าง
ถูกต้อง
ความเค้นเฉือนที่เกิดในคาน อธิบายขั้นตอนการหาค่าความเค้นเฉือนได้อย่างถูกต้อง
ความเค้นเฉือนและสูตรที่ใช้ในการหาค่าความเค้นเฉือน ใช้สูตรหาค่าความเค้นเฉือนในคานที่มีหน้าตัดแบบมาตรฐาน
ความเค้นเฉือนในรูปหน้าตัดต่างๆ ได้อย่างถูกต้อง
คานหน้าตัดเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
คานเมื่อถูกโมเมนต์ดัดกระท าจะเกิดความเค้นดัดขึ้นในคาน เรียกว่า
Bending Stress มีทั้งความเค้นดึงและความเค้นอัด วิธีการสอนแบบบรรยาย
Mc
สูตรที่ใช้พิจารณาความเค้นนี้คือ
I ใช้ทักษะการอธิบาย
เรามีขั้นตอนการวิเคราะห์ดังนี้ (Explaining Skill) และผู้สอน
1. หาค่าโมเมนต์ภายใน ท าการตัดหน้าตัดส่วนที่ตั้งฉากกับแกนความ เขียนกระดานประกอบการ
ยาวของคาน ณ ต าแหน่งซึ่งเกิดการดัด เราต้องรู้ของต าแหน่งแกน บรรยาย และให้ผู้เรียนซักถาม - 10
N.A. เราใช้ไดอะแกรมของโมเมนต์ดัด หาค่าโมเมนต์ดัดสูงสุดที่ใช้ เมื่อสงสัย
ส าหรับหาความเค้นดัดสูงสุด
2. ค านวณหาค่าโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่หน้าตัดรอบแกนสะเทิน ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
Mc
หาค่าความเค้นดัดสูงสุดจากสูตร บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
max
I
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
ตัวอย่างที่ 1
คานดังรูป มีความยาว 3 เมตร มีหน้าตัดของคานเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง วิธีการสอนแบบบรรยาย
100 มิลลิเมตร สูง150 มิลลิเมตร มีแรงกระท า 45 กิโลนิวตัน กระท าที่จุดห่างจาก ใช้ทักษะการอธิบาย
จุดรองรับ จงค านวณหาความเค้นดัดสูงสุดที่เกิดขึ้นในคาน (Explaining Skill) และผู้สอน
เขียนกระดานประกอบการ
บรรยาย และให้ผู้เรียนซักถาม
เมื่อสงสัย
อธิบายถึงลักษณะของ
โจทย์ว่าควรจะพิจารณา
อย่างไร และใช้สูตรของกรณี
วิธีท ำ ใดมาพิจารณา
F 0 ; 3R B 45 1
ให้ผู้เรียนหาค่าแรง
45
R 15 kN ปฏิกิริยาที่จุดรองรับทั้งสองจุด
B
3
C 30
R 45 15 30 kN ใช้สื่อแผ่นใสประกอบ
A
ตัวอย่าง
M max R 1 30 1 30 kN. m
A
อธิบายการหาค่าโมเมนต์
Mc และค่าโมเมนต์ที่เกิดขึ้นสูงสุด
จากสูตร
max
I
h 150 อธิบายการใช้สูตรการ
เมื่อ c 75 mm
2 2 หาค่าโมเมนต์ดัดแสดงวิธีการ
bh 3 100 150 3 หาค่าโมเมนต์ของความเฉื่อย
I
12 12
I 28125000 mm ให้ผู้เรียนค านวณหาค่าความ
4
เค้นดัดที่เกิดขึ้น
30 10 75
6
แทนค่า
max
28125000
ผู้เรียน :
80 N ฟังการบรรยาย และจด
mm 2
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ความเค้นดัดสูงสุดในคาน 80 N ANS ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
mm 2
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
ตัวอย่างที่ 2
คานยื่นอันหนึ่งมีความยาว 2 เมตร รับน ้าหนักแบบกระจายสม ่าเสมอ W วิธีการสอนแบบบรรยาย
กิโลนิวตัน / เมตร ตลอดทั้งคานเป็นรูปวงกลมมีเส้นผ่าศูนย์ 35 มิลลิเมตร ถ้าคาน ใช้ทักษะการถาม
ท าด้วยเหล็กที่มีค่าความเค้น ที่ยอมให้ไม่เกิน 80 N จงหาขนาดของแรง (Questioning skill) กระตุ้น
mm 2
กระจาย (W) นี้ที่คานจะรับได้ ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
เรียน
เขียนรูปแสดงการหา
และอธิบายขั้นตอนการ
วิเคราะห์
วิธีท ำ
wL 2 ให้ผู้เรียนหาค่าโมเมนต์
M max
2 ความเฉื่อยจากสูตรที่
w 2 2
2 wkN. m ก าหนดให้
2
35 C 30
เมื่อ c 17 5 . mm
2 อธิบายการใช้สูตรความ
เค้นที่เกิดขึ้นสูงสุดในคาน
I d ) 3 ( 4 73661 . 7574mm
2
4
64 64 เพื่อน าไปน ้าหนักที่กระท าการ
สอนแบบบรรยาย
Mc
จากสูตร
I
N
เมื่อ 80 อธิบายสรุปอีกครั้ง ให้
mm 2
ผู้เรียนซักถามข้อสงสัย และ
2 w 10 17 5 . ให้ท าแบบฝึกหัดมาส่ง
6
80
73661 . 7574
80 73661 . 7574
w
2 10 17 5 . ผู้เรียน :
6
ฟังการบรรยาย และจด
. 0 16836 kN m
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
168 . 36 N ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
m
ขนาดของแรงกระจาย 168 . 36 N ANS
m
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
ความเค้นเฉือนในคาน
(Shear stress in beam) วิธีการสอนแบบบรรยาย
ใช้ ทักษ ะการอ ธิบ าย
เมื่อคานถูกกระท าด้วยแรงภายนอกหรือมีน ้าหนักกระท ากับคานแล้ว ก็จะ (Explaining Skill) และผู้สอน
ท าให้เกิดแรงต้านทานภายในขึ้นมาสองตัวด้วยกันคือ แรงเฉือนในแนวดิ่งและ เขียนกระดาน และใช้สื่อ
โมเมนต์ดัด ส าหรับค่าของโมเมนต์ดัดจะท าให้เกิดความเค้นดัดตั้งฉากขึ้นบนหน้า แผ่นใสประกอบการบรรยาย
ตัดทางขวางของคาน โดยจะหาได้จากสมการ ซึ่งได้กล่าวมาแล้วในบทก่อน และ
ในขณะเดียวกันแรงเฉือนในแนวดิ่งก็จะท าให้เกิดความเค้นเฉือนเกิดขึ้นอีก ผู้ ส อ น อ ธิ บ า ย
ความหมายของความเค้น
ความเค้นเฉือนของคาน เฉือนในคาน
อ ธิ บ า ย แ ล ะ เขี ย น
รูปลักษณะของโปรฟลายของ
ความเค้นเฉือนบนกระดาน
ใช้ทักษะการเสริมแรง C 10
(Reinforcement Skill) โ ด ย
เน้นเสียง เพื่อเป็นการกระตุ้น
ผู้เรียนมีความสนใจในการ
เรียน
(ข) (ค)
รูปที่ 1
อธิบายและแสดงการ
พิจารณาคานช่วงเดียว (simply supported beam) ในรูปที่ 1 (ก) มีแรง P พิสูจน์หาสูตรส าหรับความ
กระท า ถ้าคานมีรูปหน้าตัดเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีขนาดกว้าง b และสูง h ที่หน้าตัด เค้นเฉือนและเขียนกระดาน
ตลอดการอธิบาย พร้อมทั้ง
ระยะ x จะมีโมเมนต์ M กระท าและท าให้เกิดความเค้นดัด ส่วนที่หน้าตัดระยะ เปิดโอกาสให้ผู้เรียนถามถ้า
x+dx จะมีโมเมนต์ดัด M+dM และท าให้เกิดความเค้นดัดเป็น d ถ้าให้
สงสัย
ระยะ dx มีขนาดเล็กมาก ค่าของความเค้นเฉือน จะมีค่าคงที่นอกจากนี้ให้
ความเค้นเฉือน มีค่าคงที่ตลอดความกว้างของคาน b รูป free body diagram ผู้เรียน :
ของ element ของคานที่ระดับ y จากแกนสะเทิน (N.A.) ถูกแสดงในรูปที่ 1 (ค) ฟังการบรรยาย และจด
o
เนื่องจากว่า element นี้อยู่ในสภาวะสมดุล ฉะนั้นแรงรวมตามแนวแกน x จะต้อง บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
มีค่าเท่ากับศูนย์ นั่นคือ ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
c c
Fx o ( d ) dA dA b dx 0 วิธีการสอนแบบบรรยาย
y 0 y 0
โดยที่ dA เป็น element ของพื้นที่หน้าตัด ใช้ ทักษ ะการอ ธิบ าย
(Explaining Skill) และผู้สอน
My ( M dM y ) เขียนกระดาน และใช้สื่อ
แต่ และ d
I I แผ่นใสประกอบการบรรยาย
c ( M dM) y c My
dA dA b dx 0 อธิบายและแสดงการ
y 0 I y 0 I พิสูจน์หาสูตรส าหรับความ
เค้นเฉือนและเขียนกระดาน
c My c dM y dA c My dA
dA b dx 0 ตลอดการอธิบาย พร้อมทั้ง
y 0 I y 0 I y 0 I เปิดโอกาสให้ผู้เรียนถามถ้า
สงสัย
c dM y dA
b dx
y 0 I ใช้ ทั ก ษ ะ ก า รถ า ม C 15
(Questioning skill) กระตุ้น
1 c dM y dA
ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
bdx I
y 0 เรียน
1 dM c
y dA อธิบายสรุปถึงสูตรที่จะ
Ib dx
y 0 น าไปใช้หาค่าความเค้นเฉือน
ในคานต่อไป
dM c
แต่ V และให้ Q y dA
dX
y 0 อธิบายตัวแปรต่างๆ
VQ
Ib
เมื่อ คือความเค้นเฉือนในคาน
I คือโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกนสะเทินของคาน ผู้เรียน :
V คือแรงเฉือนในแนวดิ่ง ฟังการบรรยาย และจด
b คือความกว้างของคาน บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
c
Q คือโมเมนต์ของพื้นที่รอบแกนสะเทิน y dA ya
y 0
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
ตัวอย่างการหาค่า Q
วิธีการสอนแบบบรรยาย
ใช้ ทักษ ะการอ ธิบ าย
(Explaining Skill) และผู้สอน
เขียนกระดาน และใช้สื่อ
แผ่นใสประกอบการบรรยาย
รูปที่ 2
จากรูปที่ 2 ค่า a ไม่ใช่พื้นที่ของหน้าตัดทั้งหมดของคานนั้น แต่เป็นพื้นที่ อธิบายและเขียนรูป
จากระดับที่ต้องการหาความเค้นเฉือนไปยังผิวบนสุดหรือผิวล่างสุดก็ได้ ส่วนระยะ ประกอบการอธิบายการหาค่า
y เป็นระยะจากจุดศูนย์ถ่วง (centroid) ของพื้นที่ a ไปยังแกนสะเทิน (neutral Q
axis) นั้น
ความเค้นเฉือนในคานรูปหน้าตัดต่าง ๆ เขียนรูปและอธิบายการ
1. เมื่อหน้าตัดคานเป็ นสี่เหลี่ยมผืนผ้า ส าหรับคานที่มีรูปหน้าตัด หาสูตรของการหาค่าความ C 20
สี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยมีความกว้าง b ความสูง h และมีแรงเฉือน V ที่กระท ากับ เค้นเฉือนของคานที่มีหน้าตัด
พื้นที่หน้าตัดนั้น แสดงดังรูปที่ 3 แบบต่างๆ
ใช้ ทักษะการเสริมแรง
(Reinforcement Skill) เพื่อ
เป็ น ก ารก ระ ตุ้ น ผู้ เรี ย น
พร้อมทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง
รูปที่ 3 ให้ผู้เรียนคิดตาม
VQ
จากสูตร
Ib
ผู้เรียน :
จากรูปที่ 3 (ก) ค่า Q ของพื้นที่ที่อยู่เหนือระยะ y ขึ้นไป a y ฟังการบรรยาย และจด
1
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
h
เมื่อ a y b
1
2
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
h 1
y y y
2 1 2 1 วิธีการสอนแบบบรรยาย
h y h y
1 y ใช้ ทักษะการอธิบาย
4 2 1 4 2 (Explaining Skill) ผู้ ส อ น
เขียนกระดาน และใช้สื่อ
h 1 h
Q y 1 b y 1 แผ่นใสประกอบการบรรยาย
2 2 2
แล้วให้ ผู้เรียนซักถามเมื่อ
b h 2 สงสัย
y 2
2 4 1
VQ
ความเค้นเฉือน
Ib ใช้ทักษะการเสริมแรง
b h 2
2
V y 1 (Reinforcement Skill) โ ด ย
2 4 เน้นเสียง เพื่อเป็นการกระตุ้น
I. b ผู้เรียนมีความสนใจในการ C 15
V h 2 2
y เรียน
2I 4 1
แสดงว่าการกระจายของแรงเฉือนที่เกิดขึ้นบนหน้าตัดของคานรูป
สี่เหลี่ยมผืนผ้า จะเป็นรูปพาราโบล่าตามระยะของ y จากแนวแกนสะเทิน ดังรูป
2
1
h ใช้ ทั ก ษ ะ ก า รถ า ม
ที่ 3 (ข)เมื่อค่า y ที่ผิวบนและล่างของคานจะท าให้ค่าความเค้นเฉือนที่
1
2 (Questioning skill) กระตุ้น
ค่าเท่ากับศูนย์ และเมื่อ y = 0 ที่แกนสะเทิน ค่าความเค้นเฉือนจะมีค่าสูงสุดใน ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
1
คานนั้น เรียน
V h 2 Vh 2
ความเค้นเฉือนสูงสุด 0
max
2I 4 I 8
bh 3 ผู้เรียน :
ถ้า I N .A . แทนค่าในสมการ
12 ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
Vh 2 3 V
max ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
8 1 bh 3 2 bh
12
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
3 V วิธีการสอนแบบบรรยาย
แต่ bh
a
max
2 A
สรุปสูตรที่ใช้ส าหรับคาน
แบบหน้าตัดสี่เหลี่ยมเท่านั้น
V
แต่ค่าความเค้นเฉือนเฉลี่ย C 5
mean
A
ผู้เรียน :
ดังนั้น max 5 . 1 mean ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
สรุปเนื้อหาวิชา
ความเค้นดัด
คานเมื่อถูกโมเมนต์ดัดกระท าจะเกิดความเค้นดัดขึ้นในคาน เรียกว่า Bending Stress มีทั้งความเค้นดึงและความเค้นอัด
Mc
สูตรที่ใช้พิจารณาความเค้นนี้คือ
I
เรามีขั้นตอนการวิเคราะห์ดังนี้
3. หาค่าโมเมนต์ภายใน ท าการตัดหน้าตัดส่วนที่ตั้งฉากกับแกนความยาวของคาน ณ ต าแหน่งซึ่งเกิดการดัด เราต้องรู้ของ
ต าแหน่งแกน N.A. เราใช้ไดอะแกรมของโมเมนต์ดัด หาค่าโมเมนต์ดัดสูงสุดที่ใช้ส าหรับหาความเค้นดัดสูงสุด
4. ค านวณหาค่าโมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่หน้าตัดรอบแกนสะเทิน
Mc
หาค่าความเค้นดัดสูงสุดจากสูตร
max
I
ความเค้นเฉือนที่เกิดในคาน
เมื่อมีคานถูกแรงกระท าในแนวตั้งฉากนอกจากจะเกิดความเค้นดัดขึ้นแล้วยังเกิดแรงเฉือน กระท ากับคานอีกด้วย
VQ
ค่าความเค้นเฉือนหาได้จากสูตร
Ib
2 V
เมื่อหน้าตัดคานเป็นรูปสี่เหลี่ยมเราจะใช้สูตร
max
3 A
ข้อสังเกตการสอน
Home Work
แบบฝึกหัด 5
ข้อ 6 ถึง 10
แบบฝึกหัด 7
ข้อ 1 ถึง 5
จากหนังสือ ความแข็งแรงของวัสดุ ผู้แต่ง ชนะ กสิภาร์
ก าหนดส่ง วันที่ 18 มกราคม 2543
หมายเหตุ
สุรเชษฐ์ รุ่งวัฒนาพงษ์ , กลศาสตร์ของแข็ง , กรุงเทพฯ , C
โรงพิมพ์บริษัทเอช . เอ็น . กรุ๊ป , 2536 หน้า 414 - 458
แผนก ช่างเชื่อมและเทคนิคโลหะ วิทยาลัยเทคนิคระยอง
หน่วยเตรียมการสอน ( UNIT LESSON PREPARATION )
วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ1 การสอนครั้งที่ 13
หัวข้อเรื่อง-หัวข้อย่อย วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
เมื่อผู้เรียน ได้เรียนเนื้อหาจบแล้ว ผู้เรียนสามารถ
ความเค้นเฉือนที่เกิดในคาน
ความเค้นเฉือนในรูปหน้าตัดต่างๆ ใช้สูตรหาค่าความเค้นเฉือนในคานที่มีหน้าตัดแบบมาตรฐาน
คานหน้าตัดเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า ได้อย่างถูกต้อง
หน้าตัดคานเป็นรูปวงกลม ค านวณหาค่าความเค้นเฉือนของคานที่มีหน้าตัด รูปตัวที,
เมื่อหน้าตัดคานเป็นรูปตัว I ตัวไอ, ตัวแอล และคานแบบกลวงได้อย่างถูกต้อง
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
ความเค้นเฉือนที่เกิดในคาน วิธีการสอนแบบบรรยาย
เมื่อมีคานถูกแรงกระท าในแนวตั้งฉากนอกจากจะเกิดความเค้นดัดขึ้นแล้ว
ยังเกิดแรงเฉือน กระท ากับคานอีกด้วย ใช้ ทั ก ษ ะ ก า รอ ธิ บ า ย
VQ (Explaining Skill) และผู้สอน
ค่าความเค้นเฉือนหาได้จากสูตร
Ib เขียนกระดานประกอบการ
2 V
เมื่อหน้าตัดคานเป็นรูปสี่เหลี่ยมเราจะใช้สูตร บรรยาย และให้ผู้เรียนซักถาม - 10
max
3 A
เมื่อสงสัย
ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
2. เมื่อหน้าตัดคานเป็นรูปวงกลม ส าหรับคานที่มีรูปหน้าตัดเป็นรูป
วงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง d และมีแรงเฉือน V กระท ากับพื้นที่หน้าตัดนั้น ซึ่ง วิธีการสอนแบบบรรยาย
แสดงดังรูปที่ 4 ใช้ ทักษะการอธิบาย
(Explaining Skill) และผู้สอน
เขียนกระดานประกอบการ
บรรยาย และให้ผู้เรียนซักถาม
เมื่อสงสัย
รูปที่ 4 เขียนรูปประกอบการ
อธิบายการหาสูตรส าเร็จของ
VQ
จากสูตร คานแบบหน้ าตัดเป็ นรูป
Ib
วงกลม
เมื่อ Q = พื้นที่ครึ่งวงกลม x ระยะจากจุดศูนย์ถ่วงไปยังแกนสะเทิน a y
ใช้ ทักษะการเสริมแรง
1 2 2d d 3 (Reinforcement Skill) เพื่อ
Q d
2 4 3 12 เป็ น ก ารก ระ ตุ้ น ผู้ เรี ย น C 20
พร้อมทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง
d 3 ให้ผู้เรียนคิดตาม
V
12 4 V
d d 3 d 2 เขี ย น ก ระด าน แ ล ะ
4
64 4
อธิบายการหาสูตร และให้
4 V ผู้เรียนซักถามเมื่อไม่เข้าใจ
2
แต่ A d
4 max 3 A สรุปสูตรที่ใช้ ซักถาม
ผู้เรียนให้คิดว่าคานที่มี หน้า
ตัดเป็นรูปวงกลมและที่มีหน้า
V ตัดเป็นสี่เหลี่ยมแบบไหน
ถ้าความเค้นเฉือนเฉลี่ย
mean
A แข็งแรงกว่ากัน
4
ดังนั้น ผู้เรียน :
max
3 mean
ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
3. เมื่อหน้าตัดของคานเป็ นรูปตัว I ส าหรับ flanged-type beam
VQ วิธีการสอนแบบบรรยาย
ดังเช่นหน้าตัดของคานรูปตัว I และตัว U จะใช้สมการ ที่ flanged
Ib ใช้ ทั ก ษ ะ ก า รถ า ม
ไม่ได้ ด้วยเหตุผลดังต่อไปนี้ (ดูรูปที่ 5 ประกอบ) (Questioning skill) กระตุ้น
ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
เรียน
อธิบายการรับแรงเฉือน
ของคานรูปตัวไอ
รูปที่ 5
ถ้าพิจารณาหน้าตัดของคานรูปตัว I ดังรูปที่ 5(ก) จะเห็นว่าความเค้นเฉือน เขียนรูปบนกระดาน
จะเป็นศูนย์ที่ผิวนอกจาก a ถึง b และจาก c ถึง d แต่ว่าในช่วงจาก b ถึง c ใน ประกอบการอธิบาย
ระดับเดียวกันค่าความเค้นเฉือนจะมีค่าไม่เท่ากับศูนย์ ฉะนั้นจะเกิดความไม่
VQ
ต่อเนื่องของความเค้นเฉือนขึ้นที่ระดับนี้ แต่เนื่องจากสูตร ได้มาจาก C 20
Ib
การที่สมมติให้ความเค้นเฉือนมีค่าคงที่ตลอดความกว้าง b ฉะนั้นสูตรนี้จึงใช้ ใช้ทักษะการเสริมแรง
ส าหรับหาความเค้นเฉือนได้เฉพาะในสันกลางเท่านั้น อย่างไรก็ตามถ้าปีก (Reinforcement Skill) โ ด ย
(flange) มีขนาดบางพอสมควร จากการค านวณหาโดยใช้ทฤษฎีที่ซับซ้อนกว่าจะ เน้นเสียง เพื่อเป็นการกระตุ้น
พบว่า การกระจายของความเค้นเฉือนมีลักษณะดังรูปที่ 5(ข) ผู้เรียนมีความสนใจในการ
ส าหรับคานรูปหน้าตัดเป็นรูปตัว I โดยทั่ว ๆ ไป จากการค านวณจะเห็นได้ เรียน
ว่าความเค้นเฉือนในแนวดิ่งที่ขนานกับพื้นที่หน้าตัดใน flange มีค่าน้อยมาก แรง
เฉือนเกือบทั้งหมด (ประมาณ 95 เปอร์เซ็นต์) web จะเป็นตัวรับไว้ ดังนั้น อธิบายลักษณะของการ
โดยทั่วไปเราก็จะสมมติว่าเฉพาะ web เท่านั้นจะเป็นตัวรับแรงเฉือนไว้ทั้งหมด รับแรงเฉือน
ดังนั้นสมการที่เราจะใช้หาความเค้นเฉือนคือ
อธิบายตัวแปรต่างๆ
VQ
t I.
เมื่อ คือความเค้นเฉือนในคาน
I คือโมเมนต์ของความเฉื่อยรอบแกนสะเทิน ผู้เรียน :
V คือแรงเฉือนในแนวดิ่ง ฟังการบรรยาย และจด
t คือความหนาของ web บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
Q คือโมเมนต์ของพื้นที่รอบแกนสะเทิน a y ซึ่งก็สามารถหาได้ ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
เหมือนในตอนต้น