santi tip-osot

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
การพิจารณาทั้งโมเมนต์ดัดและแรงเฉือนส าหรับการออกแบบคาน วิธีการสอนแบบบรรยาย
ในการหาว่าคานจะรับแรงภายนอกหรือน ้าหนักได้เท่าใดนั้น หรือการหา ใช้ทักษะการเสริมแรง

ขนาดของหน้าตัดของคานว่ามีค่าเท่าใด เราจะพิจารณาถึงเงื่อนไขของความเค้น (Reinforcement Skill) โ ด ย
ดัดที่เกิดจากโมเมนต์ดัด และความเค้นเฉือนที่เกิดจากแรงเฉือนพร้อมกัน โดยต้อง เน้นเสียง เพื่อเป็นการกระตุ้น
อยู่ในเงื่อนไขทั้ง 2 นี้ด้วย ผู้เรียนมีความสนใจในการ

ส าหรับคานสั้น ๆ ที่อยู่ภายใต้แรงที่มีค่าสูง ความเค้นเฉือนมักจะเป็นตัว เรียน
บังคับในการออกแบบแต่ส าหรับคานที่ยาว ๆ ความเค้นดัดจะเป็นตัวบังคับที่ใช้ใน อธิบายการพิจารณาแรง

การออกแบบ เฉือนและโมเมนต์ดัด
ส าหรับคานที่ท าด้วยไม้นั้น ควรพิจารณาความเค้นเฉือนเสมอ เพราะว่า ให้ ผู้ เรียนซักถามข้ อ

ความแข็งแรงของการเฉือนของไม้มีค่าไม่สูงนัก สงสัย
ใช้ทักษะการอธิบาย
ตัวอย่างที่ 1 (Explaining Skill) ผู้ ส อ น
จงหาค่าความเค้นเฉือนสูงสุด ที่เกิดขึ้นในคานบนรูป ถ้า P เท่ากับ 90 เขียนกระดานประกอบการ

กิโลนิวตัน บรรยาย และให้ผู้เรียนซักถาม

เมื่อสงสัย
เขียนรูปแสดงตัวอย่าง C 30

การค านวณ

อธิบายการหาค่าแรง
วิธีท ำ ปฏิกิริยาและค่าของแรงเฉือน

 M B   0 3R A  90  2 สูงสุด
90  2
R   60 kN อธิบายการใช้สูตรโดย
A
3 เขียนกระดานประกอบการ
R  90  60  30 kN
B
 V max  R  60 kN อธิบาย
A
เมื่อได้สูตรมาแล้วให้
ผู้เรียนช่วยกันค านวณ และ
2 V
จากสูตร   
max
3 A ผู้สอนสรุปขั้นตอนการคิดอีก
ครั้งหนึ่ง
2
เมื่อ A  200  150  30000 mm , V  60  10 3 N
ผู้เรียน :
3 60 10 3 ฟังการบรรยาย และจด
แทนค่า    3 N
max
2 30000 mm 2 บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
 ความเค้นเฉือนสูงสุดที่เกิดขึ้นบนคานเท่ากับ 3 N 2 ANS ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
mm

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ตัวอย่างที่ 2

คานดังรูป มีแรง W เท่ากับ 5 kN กระท า จงหาขนาดของความ วิธีการสอนแบบบรรยาย
m
เค้นเฉือนสูงสุดในคาน ใช้ ทักษะการอธิบาย

(Explaining Skill) ผู้ ส อ น
เขียนกระดานประกอบการ
บรรยาย และให้ผู้เรียนซักถาม
เมื่อสงสัย

เขียนรูปประกอบการ
วิธีท ำ
อธิบายบนกระดาน
 M B   0 4R A  5 4 2 ครั้งนี้ให้ผู้เรียนหาค่าของ


5 4 2 แรงเฉือนสูงสุดออกมาแล้ว
R   10 kN ผู้สอนคอยแนะน าและตรวจดู
A
4
ให้ทุกคนคิดและสรุปให้
 R  5 (  ) 4  10  10 kN ใช้ ทั ก ษ ะ ก า รถ า ม
B
 V max  10 kN (Questioning skill) กระตุ้น C 30
ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา

4 V เรียน
จากสูตร   
max
3 A
สรุป ขั้นตอนการห า

2
2
เมื่อ A  ( 300 )  70685 . 8347 mm , V  10 10 3 N ตลอดจนการใช้สูตร
4

4 10 10 3 เปิ ดโอกาสให้ ผู้เรียน
แทนค่า    018862 N
max
3 70685 . 8347 mm 2 ซักถามข้ อสงสัย และให้
แบบฝึกหัดให้ผู้เรียนท ามาส่ง
kN วิธีสอนมอบหมายงาน
 ความเค้นเฉือนสูงสุด 188 . 628 ANS
m 2 ผู้เรียน



ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด

บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

สรุปเนื้อหาวิชา


เมื่อมีคานถูกแรงกระท าในแนวตั้งฉากนอกจากจะเกิดความเค้นดัดขึ้นแล้วยังเกิดแรงเฉือนกระท ากับคานอีกด้วย

VQ
ค่าความเค้นเฉือนหาได้จากสูตร  
Ib
2 V
เมื่อหน้าตัดคานเป็นรูปสี่เหลี่ยมเราจะใช้สูตร   
max
3 A
4 V
เมื่อคานมีหน้าตัดเป็นรูปวงกลมจะใช้สูตร   
max
3 A

ขั้นตอนการวิเคราะห์
1. หาแรงเฉือนที่สูงสุดส าหรับความเค้นเฉือนสูงสุดจากไดอะแกรมแรงเฉือน
2. หาค่าคุณสมบัติต่างๆของหน้าตัดคาน

3. ใช้สูตรของความเค้นเฉือน



ข้อสังเกตการสอน










Home Work


แบบฝึกหัด 7.1
ข้อ 1 ถึง 10

จากหนังสือ ความแข็งแรงของวัสดุ ผู้แต่ง ชนะ กสิภาร์
ก าหนดส่ง วันที่ 25 มกราคม 2543




หมายเหตุ

สุรเชษฐ์ รุ่งวัฒนาพงษ์ , กลศาสตร์ของแข็ง , กรุงเทพฯ , C

โรงพิมพ์บริษัทเอช . เอ็น . กรุ๊ป , 2536 หน้า 414 - 458

แผนก ช่างเชื่อมและเทคนิคโลหะ วิทยาลัยเทคนิคระยอง
หน่วยเตรียมการสอน ( UNIT LESSON PREPARATION )


วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ1 การสอนครั้งที่ 14

หัวข้อเรื่อง-หัวข้อย่อย วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
เมื่อผู้เรียน ได้เรียนเนื้อหาจบแล้ว ผู้เรียนสามารถ
การโก่งของคาน
 เส้นโค้งอีลาสติก  อธิบายความหมายของการโก่งของคานได้อย่างถูกต้อง

 ความลาดเอียง, ระยะโก่ง  หาค่าความลาดเอียงและระยะโก่งสูงสุดโดยวิธี moment-area
 การหาระยะโก่งของคานโดยวิธีโมเมนต์-พื้นที่ ได้อย่างถูกต้อง

 การใช้ไดอะแกรมโมเมนต์  หาระยะโก่งของคานโดยวิธีโมเมนต์-พื้นที่ได้อย่างถูกต้อง
 ใช้ไดอะแกรมโมเมนต์หาค่าการโก่งได้อย่างถูกต้อง












วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :

เมื่อมีคานถูกแรงกระท าในแนวตั้งฉากนอกจากจะเกิดความเค้นดัดขึ้นแล้ว
ยังเกิดแรงเฉือนกระท ากับคานอีกด้วย วิธีการสอนแบบบรรยาย

VQ
ค่าความเค้นเฉือนหาได้จากสูตร  
Ib ใช้ทักษะการอธิบาย
2 V
เมื่อหน้าตัดคานเป็นรูปสี่เหลี่ยมเราจะใช้สูตร    (Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
max
3 A
4 V ใช้สื่อแผ่นใสประกอบการ
เมื่อคานมีหน้าตัดเป็นรูปวงกลมจะใช้สูตร   
max
3 A บรรยาย และให้ผู้เรียนซักถาม C 15
เมื่อสงสัย
ขั้นตอนการวิเคราะห์
1. หาแรงเฉือนที่สูงสุดส าหรับความเค้นเฉือนสูงสุดจากไดอะแกรมแรง ผู้เรียน :

เฉือน ฟังการบรรยาย และจด
2. หาค่าคุณสมบัติต่างๆของหน้าตัดคาน บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
3. ใช้สูตรของความเค้นเฉือน ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
การโก่งของคาน (Deflection of beam)
คานเป็นส่วนของโครงสร้างที่ท าหน้าที่รับโมเมนต์ดัดและแรงเฉือน ซึ่งเกิด วิธีการสอนแบบบรรยาย
จากแรงภายนอกที่กระท าหรือน ้าหนักบรรทุกบนคานนั้น เมื่อคานได้รับน ้าหนัก ใช้ ทักษะการอธิบาย

หรือแรงภายนอกกระท า คานก็จะเกิดการแอ่นลงหรือโก่งงอท าให้คานไม่อยู่ในแนว (Explaining Skill) ผู้ ส อ น

ตรงเหมือนตอนแรกที่ยังไม่ได้รับน ้าหนัก ฉะนั้นในการค านวณและออกแบบคานที่ เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
รับน ้าหนัก วิศวกรจะต้องค านึงถึงการโก่งของคานด้วย นอกเหนือไปจากความเค้น ประกอบการบรรยาย และให้
ดัดและความเค้นเฉือนที่เกิดขึ้นในคานตามปกติแล้ว มิฉะนั้นแล้วคานหรือชิ้นส่วน ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย

ของเครื่องจักรกลเหล่านั้นอาจจะไม่สามารถท างานได้ดีตามที่ต้องการ หรืออาจจะ
เกิดการเสียหายก่อนก าหนดได้ จึงมีความจ าเป็นที่ผู้ออกแบบหรือวิศวกรจะต้อง ผู้ ส อ น อ ธิ บ า ย

คิดค่าการโก่งของคานด้วย ซึ่งการค านวณหาการโก่งของคานก็มีหลายแบบซึ่งจะ ความหมายการโก่งของคาน
ได้กล่าวต่อไป และจุดประสงค์การหาระยะ
โก่ง

เส้นโค้งอีลาสติก (Elastic curve) เป็นเส้นที่อยู่ในแนวแกนสะเทินของ
คาน ซึ่งแสดงลักษณะการโก่งของคานเมื่อมีแรงภายนอกหรือน ้าหนักบรรทุก

กระท าอยู่บนคาน ในขณะที่คานยังไม่มีแรงภายนอกหรือน ้าหนักมากระท าบนคาน อธิบายความหมายของ
เส้นโค้งอีลาสติกนี้จะเป็นเส้นตรงและอยู่ในแนวเดียวกันกับแนวของแกนสะเทิน เส้นโค้งอิลาสติก C 20
เมื่อคานรับแรงภายนอกหรือน ้าหนักบรรทุกขึ้น เส้นโค้งอีลาสติกนี้ก็จะแอ่นหรือโก่ง

ไปจากต าแหน่งเดิม ลักษณะของการโก่งของคานนี้ขึ้นอยู่กับค่าของโมเมนต์ดัดที่
เกิดขึ้นในคานนั้น ใช้ ทักษะการเสริมแรง

(Reinforcement Skill) เพื่อ
ความลาดเอียง (Slope) ของคานที่จุดใด หมายถึงมุมระหว่างแนวเดิม เป็ น ก ารก ระ ตุ้ น ผู้ เรี ย น

ของคานกับเส้นสัมผัส ซึ่งสัมผัสกับเส้นโค้งอีลาสติกที่จุดนั้น พร้อมทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง
ให้ผู้เรียนคิดตาม
ระยะโก่ง (Deflection) หรือการแอ่นของคานที่จุดใด ๆ หมายถึงระยะใน

แนวดิ่งที่จุดนั้นบนเส้นโค้งอีลาสติกที่เคลื่อนที่ไปจากต าแหน่งเดิม (ก่อนจะรับ อธิบายความหมายของ
น ้าหนักนั้น) ความลาดเอียง และ ระยะโก่ง




ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด

บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :

วิธีการสอนแบบบรรยาย

ใช้ ทั ก ษ ะ ก า รถ า ม

(Questioning skill) กระตุ้น

ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
เรียน


ใช้ ทักษะการอธิบาย

รูปที่ 1 (Explaining Skill) ผู้ ส อ น
เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
ข้อสมมติฐานในการค านวณหาระยะโก่งของคานมีดังนี้ ประกอบการบรรยาย และให้

1. ก่อนที่คานจะรับน ้าหนักหรือแรงภายนอก คานจะต้องอยู่ในแนวตรงระดับ ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
เดียวกับแนวระดับเสมอ

2. การโก่งของคานจะคิดเฉพาะเนื่องจากโมเมนต์ดัดเพียงอย่างเดียว
3. ความเค้นที่เกิดจากน ้าหนักหรือแรงที่กระท าจะต้องไม่เกินขีดจ ากัดยืดหยุ่น อธิบายถึงข้อสมมติฐาน

4. ระนาบของหน้าตัดคานก่อนรับและหลังรับโมเมนต์ดัดจะยังคงเป็นระนาบ ที่น ามาพิจารณาในการหาค่า C 20
เดิม ระยะโก่งของคาน

5. การโก่งของคานจะมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับความยาวของคาน
ใช้ทักษะการเสริมแรง
วิธีค านวณหาการโก่งของคาน (Reinforcement Skill) โ ด ย
วิธีค านวณหาการโก่งของคานนั้นมีอยู่หลายแบบ ในที่นี้จะกล่าวเพียง วิธี เน้นข้อความที่สรุป เพื่อเป็น

เดียวคือ วิธี Moment-area การกระตุ้นผู้เรียน
วิธี Moment-area

วิธีของ moment-area เป็น simigraphical method ซึ่งจะท าให้สามารถ อธิบายถึงทฤษฎีของการ
หาความลาดเอียงและระยะโก่ง ณ ต าแหน่งใด ๆ บนเส้นโค้งอีลาสติกของคานได้ หาระยะโก่งของคานโดยวิธี
และถ้าหากว่าเราต้องการที่จะทราบแต่เพียงความลาดเอียง หรือระยะโก่งของเส้น moment-area

โค้งอีลาสติกเพียงสองสามต าแหน่งเท่านั้น วิธีนี้จะมีความสะดวกและรวดเร็วกว่า
วิธี double-integration แต่ถ้าต้องการที่จะได้ลักษณะของเส้นโค้งอีลาสติกตลอด

ความยาวของคานแล้ว ก็ควรที่จะใช้วิธี double-integration ผู้เรียน :
ทฤษฎีที่ใช้หาความลาดเอียงและระยะโก่งที่ใช้ในวิธี moment-area จะมี ฟังการบรรยาย และจด

อยู่ด้วยกัน 2 ทฤษฎี คือทฤษฎีหนึ่งจะใช้ส าหรับหาความลาดเอียง อีกทฤษฎีหนึ่ง บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ใช้ส าหรับหาระยะโก่งของคานนั้น ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :

วิธีการสอนแบบบรรยาย


ใช้ทักษะการเสริมแรง

(Reinforcement Skill) โ ด ย
เน้นเสียง เพื่อเป็นการกระตุ้น
ผู้เรียนมีความสนใจในการ

เรียน




รูปที่ 2 อธิบายทฤษฎีและเขียนรูป


ในการพิสูจน์หาทฤษฎีทั้งสองนั้นให้พิจารณาคานซึ่งถูกกระท าด้วยแรงใดๆ

M
ในรูปที่ 2(ก) ถ้าคานมีหน้าตัดสม ่าเสมอ (EI = ค่าคงที่) diagram จะมี
EI ผู้สอนอธิบายการพิสูจน์
รูปร่างเช่นเดียวกับ BMD ดังในรูปที่ 2(ข) ส่วนโค้งอีลาสติกจะแสดงในรูปที่ 2(ค) ทฤษฎีโดยเขียนกระดาน C 20
d M
จากความสัมพันธ์ที่ได้ว่า 
ds EI


เมื่อกรณีที่ระยะโก่งของคานมีค่าน้อยมากค่า ds  dx ใช้ ทักษะการอธิบาย
(Explaining Skill) ผู้ ส อ น

d M
  เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
dx EI
ประกอบการบรรยาย และให้
Mdx ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
d 
EI


A A Mdx ผู้เรียน :
 d  
B B EI ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

A Mdx
 AB   ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
B EI

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :

เมื่อ  คือมุมระหว่างเส้นสัมผัสที่ลากจากจุด A และ B บนเส้นโค้ง
BA
อีลาสติก มีค่าเท่ากับพื้นที่ทั้งหมดของ M diagram ระหว่างจุด A และจุด B ใน วิธีการสอนแบบบรรยาย
EI
กรณีที่พื้นที่มีทั้งบวกและลบ ก็ให้คิดเครื่องหมายของพื้นที่เหล่านั้นด้วย ใช้ ทักษะการอธิบาย

ฉะนั้นเราจะได้ทฤษฎีที่หนึ่งว่า “เมื่อคานตรงถูกกระท าด้วยโมเมนต์ดัด มุม (Explaining Skill) ผู้ ส อ น
ระหว่างเส้นสัมผัสที่ลากจากจุดใด ๆ สองจุดบนเส้นโค้งอีลาสติก จะมีค่าเท่ากับ เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส

M
พื้นที่ทั้งหมดของ diagram ระหว่างสองจุดนั้น” ประกอบการบรรยาย และให้
EI
ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
ต่อไปให้  เป็นระยะทางในแนวดิ่งของจุด B เมื่อเทียบกับเส้นสัมผัสที่
AB
ลากจากจุด A ไป ซึ่งจะได้ความสัมพันธ์ว่า

อธิบายถึงการหาวิธีที่จะ
ใช้หาค่าระยะโก่ง
d  ( AB )  xd 


A
 d ( AB )  xd แสดงการใช้ สมการ

B
A Mxdx พิ สู จ น์ โด ย ใช้ แ ผ่ น ใส C 15
 BA   ประกอบการบรรยาย
B EI


A Mxdx M
จะเห็นได้ว่า  เป็นค่าของโมเมนต์ของ diagram ระหว่าง
B EI EI ใช้ ทั ก ษ ะ ก า รถ า ม
จุด A และจุด B เทียบกับแกนผ่านจุด B ฉะนั้นจึงได้ทฤษฎีส าหรับการหาระยะโก่ง (Questioning skill) กระตุ้น

ซึ่งเป็นทฤษฎีที่สองว่า “เมื่อคานตรงถูกกระท าด้วยโมเมนต์ดัด ระยะในแนวดิ่งของ ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
จุด B เมื่อเทียบกับเส้นสัมผัสที่ลากจากจุด A จะมีค่าเท่ากับโมเมนต์รอบแกนซึ่ง เรียน

M
ผ่านจุด B ของ diagram ระหว่างจุดทั้งสองนั้น”
EI

M
ในการหาโมเมนต์ของ diagram ซึ่งมีพื้นที่ที่มีทั้งค่าบวกและลบ ก็ให้ ผู้เรียน :
EI
คิดเครื่องหมายของพื้นที่เหล่านั้นด้วย ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

เนื่องจากการค านวณหาระยะโก่ง โดยวิธีนี้มีความจ าเป็นที่จะต้องรวม ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
โมเมนต์ของพื้นที่รอบแกน ๆ หนึ่งเสมอ ฉะนั้นจึงแสดงถึงจุดศูนย์ถ่วงของพื้นที่

ชนิดต่าง ๆ ซึ่งต้องใช้อยู่บ่อยครั้งดังต่อไปนี้

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :

วิธีการสอนแบบบรรยาย


ใช้ ทักษะการอธิบาย

(Explaining Skill) ผู้ ส อ น
เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส

ประกอบการบรรยาย และให้

ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย




ใ ช้ แ ผ่ น ใ ส แ ส ด ง

จุดศูนย์ถ่วงของพื้นที่ที่ใช้อยู่
บ่อยๆ


C 15


อธิบายความหมายของ
รูปที่ 3 ระยะต่างๆในรูปที่ให้ดูและให้

ผู้เรียนซักถามข้อสงสัย
ขั้นตอนการหาค่าความลาดเอียงและระยะโก่งโดยวิธี Moment-area

1. จากโจทย์ที่ก าหนดให้ถ้าเป็นคานแบบช่วงเดียวหรือคานช่วงเดียว
ปลายยื่น จะต้องค านวณหาแรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับก่อน ส่วนคานแบบยื่นไม่
จ าเป็นจะต้องหา อธิบายขั้นตอนการหาค่า
2. เขียนแผนผังของโมเมนต์ดัด (BMD) จากการค านวณหาได้จากโจทย์ ความลาดเอียงและระยะโก่ง

ที่ก าหนดให้ โดยสรุป
3. เขียนเส้นโค้งอีลาสติก แสดงถึงลักษณะการโก่งของคานให้ใกล้เคียง

กับความเป็นจริงมากที่สุด

M
4. เขียนแผนผังของ diagram ผู้เรียน :
EI
5. เลือกจุดบนเส้นโค้งอีลาสติกที่ทราบค่าความลาดเอียงหรือระยะโก่ง ฟังการบรรยาย และจด

เช่น จุดรองรับหรือจุดที่อยู่ในแกนสมมาตร หรือจุดที่โจทย์ก าหนดค่าแน่นอนมาให้ บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
เป็นต้น แล้วลากเส้นสัมผัสกับจุดที่เลือกนั้น ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
6. ค านวณการเคลื่อนที่ของจุดเทียบจากเส้นสัมผัสในข้อ 5
7. ค านวณหาระยะโก่งและความลาดเอียง โดยการพิจารณาลักษณะ วิธีการสอนแบบบรรยาย

ของเส้นโค้งอีลาสติก และอาศัยทฤษฎีทั้งสองทฤษฎีนั้นเข้าช่วย ใช้ทักษะการเสริมแรง
(Reinforcement Skill) โ ด ย

เน้นเสียง เพื่อเป็นการกระตุ้น
ผู้เรียนมีความสนใจในการ C 10
เรียน


ผู้เรียน :

ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

สรุปเนื้อหาวิชา


วิธีการหาหาระยะโก่งของ โมเมนต์-พื้นที่นั้นอาศัยพื้นที่ไดอะแกรมโมเมนต์บนคาน มาพิจารณามีขั้นตอนดังนี้

1. จากโจทย์ที่ก าหนดให้ถ้าเป็นคานแบบช่วงเดียวหรือคานช่วงเดียวปลายยื่น จะต้องค านวณหาแรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับ
ก่อน ส่วนคานแบบยื่นไม่จ าเป็นจะต้องหา
2. เขียนแผนผังของโมเมนต์ดัด (BMD) จากการค านวณหาได้จากโจทย์ที่ก าหนดให้

3. เขียนเส้นโค้งอีลาสติก แสดงถึงลักษณะการโก่งของคานให้ใกล้เคียงกับความเป็นจริงมากที่สุด
M
4. เขียนแผนผังของ diagram
EI
5. เลือกจุดบนเส้นโค้งอีลาสติกที่ทราบค่าความลาดเอียงหรือระยะโก่ง เช่น จุดรองรับหรือจุดที่อยู่ในแกนสมมาตร หรือ
จุดที่โจทย์ก าหนดค่าแน่นอนมาให้ เป็นต้น แล้วลากเส้นสัมผัสกับจุดที่เลือกนั้น

6. ค านวณการเคลื่อนที่ของจุดเทียบจากเส้นสัมผัสในข้อ 5
7. ค านวณหาระยะโก่งและความลาดเอียง โดยการพิจารณาลักษณะของเส้นโค้งอีลาสติก และอาศัยทฤษฎีทั้งสองทฤษฎี
นั้นเข้าช่วย




ข้อสังเกตการสอน









Home Work

แบบฝึกหัด 7

ข้อ 1 ถึง 5
จากหนังสือ กลศาสตร์ของแข็ง ผู้แต่ง สุรเชษฐ์ รุ่งวัฒนาพงษ์
ก าหนดส่ง วันที่ 1 กุมภาพันธ์ 2543




หมายเหตุ

สุรเชษฐ์ รุ่งวัฒนาพงษ์ , กลศาสตร์ของแข็ง , กรุงเทพฯ , C

โรงพิมพ์บริษัทเอช . เอ็น . กรุ๊ป , 2536 หน้า 459 - 523

แผนก ช่างเชื่อมและเทคนิคโลหะ วิทยาลัยเทคนิคระยอง
หน่วยเตรียมการสอน ( UNIT LESSON PREPARATION )


วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ1 การสอนครั้งที่ 15

หัวข้อเรื่อง-หัวข้อย่อย วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
เมื่อผู้เรียน ได้เรียนเนื้อหาจบแล้ว ผู้เรียนสามารถ
การโก่งของคาน
 การหาระยะโก่งของคานโดยวิธีโมเมนต์-พื้นที่  หาระยะโก่งของคานโดยวิธีโมเมนต์-พื้นที่ได้อย่างถูกต้อง

 การใช้ไดอะแกรมโมเมนต์  ใช้ไดอะแกรมโมเมนต์หาค่าการโก่งได้อย่างถูกต้อง
















วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :

วิธีการหาหาระยะโก่งของ โมเมนต์-พื้นที่นั้นอาศัยพื้นที่ไดอะแกรมโมเมนต์
บนคาน มาพิจารณามีขั้นตอนดังนี้ วิธีการสอนแบบบรรยาย

1. จากโจทย์ที่ก าหนดให้ถ้าเป็นคานแบบช่วงเดียวหรือคานช่วงเดียวปลายยื่น ใช้ ทั ก ษ ะก ารอธิบ าย
จะต้องค านวณหาแรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับก่อน ส่วนคานแบบยื่นไม่จ าเป็น (Explaining Skill) ผู้สอนเขียน
จะต้องหา ใช้ สื่อแผ่นใสประกอบการ

2. เขียนแผนผังของโมเมนต์ดัด (BMD) จากการค านวณหาได้จากโจทย์ที่ บรรยาย และให้ผู้เรียนซักถาม
ก าหนดให้ เมื่อสงสัย C 20

3. เขียนเส้นโค้งอีลาสติก แสดงถึงลักษณะการโก่งของคานให้ใกล้เคียงกับความ
เป็นจริงมากที่สุด
M ผู้เรียน :
4. เขียนแผนผังของ diagram
EI ฟังการบรรยาย และจด
5. เลือกจุดบนเส้นโค้งอีลาสติกที่ทราบค่าความลาดเอียงหรือระยะโก่ง เช่น จุด

รองรับหรือจุดที่อยู่ในแกนสมมาตร หรือจุดที่โจทย์ก าหนดค่าแน่นอนมาให้ บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
เป็นต้น แล้วลากเส้นสัมผัสกับจุดที่เลือกนั้น ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
6. ค านวณการเคลื่อนที่ของจุดเทียบจากเส้นสัมผัสในข้อ 5
7. ค านวณหาระยะโก่งและความลาดเอียง โดยการพิจารณาลักษณะของเส้นโค้ง วิธีการสอนแบบบรรยาย

อีลาสติก และอาศัยทฤษฎีทั้งสองทฤษฎีนั้นเข้าช่วย
ใช้ ทักษะการอธิบาย
ตัวอย่างที่ 1 (Explaining Skill) ผู้ ส อ น

จงค านวณหาระยะโก่งและมุมลาดเอียงที่ปลายคาน ก าหนดให้ EI มี เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
ค่าคงที่ตลอดความยาวคานโดยวิธี moment-area ประกอบการบรรยาย และให้
ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย

วิธีท ำ จากรูปจะเห็นว่า

y max   = โมเมนต์ของพื้นที่ A 1 B 1 D รอบแกนผ่านจุด A ใช้ ทักษะการเสริมแรง
AB
1
1
(Reinforcement Skill) เพื่อ
เป็ น ก ารก ระ ตุ้ น ผู้ เรี ย น
พร้อมทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง
ให้ผู้เรียนคิดตาม


อธิบายถึงลักษณะของ C 30

โจทย์ว่าควรจะพิจารณ า
อย่างไร และใช้สูตรของกรณี

ใดมาพิจารณา

อธิบายถึงขั้นตอนการหา


สมการระยะโก่ง


1  PL   2  ให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการ
y    L)(  L 
max
2  EI   3  ท าตัวอย่าง


1 pL 3

3 EI ผู้เรียน :

ฟังการบรรยาย และจด
PL 3
 ระยะโก่งปลายคาน  ANS บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
3 EI
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
 AB  
A
 พื้นที่ของ A 1 B 1 D วิธีการสอนแบบบรรยาย
1
1 PL  ใช้ ทั ก ษ ะ ก า ร ถ า ม
    (L )
A
2 EI  (Questioning skill) กระตุ้น
PL 2 ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา

2 EI เรียน
PL 2
 มุมลาดเอียงที่ปลายคาน  ANS
2 EI


ตัวอย่างที่ 2 อธิบายถึงลักษณะของ
คานแบบ simply supported ถูกแรงกระท าที่จุดกึ่งกลางของคาน จงหา โจทย์ว่าควรจะพิจารณ า
มุมลาดเอียง A และระยะโก่งสูงสุด โดยวิธี moment-area อย่างไร และใช้สูตรของกรณี

วิธีท ำ เขียนรูปได้ดังนี้ ใดมาพิจารณา



ใช้แผ่นใสประกอบการ
อธิบายโดยให้ผู้เรียนช่วยกัน C 30

คิด



ใช้ทักษะการเสริมแรง
(Reinforcement Skill) โ ด ย

เน้นเสียง เพื่อเป็นการกระตุ้น
ผู้เรียนมีความสนใจในการ
จากรูปจะเห็นว่า เรียน

 A  มุมลาดเอียง  พื้นที่ของ A 1 C 1 D
1


1  PL   L 
     
A
2  4EI   2 
ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
PL 2
 บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
16 EI
PL 2 ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
ดังนั้น มุมลาดเอียง  ANS
16 EI

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
y max   AC  โมเมนต์ของพื้นที่ A 1 C 1 D รอบแกนผ่านจุด A
1
1
วิธีการสอนแบบบรรยาย
1  PL   L   2 L  ผู้สอนสรุปการหาความ
y        
max
2  4EI   2   3 2  ลาดเอียงและระยะโก่ง ให้
ผู้เรียนซักถามข้อสงสัย

PL 3 การมอบหมายงานให้ C 15

48 EI แบบฝึกหัดผู้เรียนท ามาส่ง


PL 3
ดังนั้น ระยะโก่งสูงสุด  ANS ผู้เรียน :
48 EI
ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

สรุปเนื้อหาวิชา


วิธีการหาหาระยะโก่งของ โมเมนต์-พื้นที่นั้นอาศัยพื้นที่ไดอะแกรมโมเมนต์บนคาน มาพิจารณามีขั้นตอนดังนี้

1. จากโจทย์ที่ก าหนดให้ถ้าเป็นคานแบบช่วงเดียวหรือคานช่วงเดียวปลายยื่น จะต้องค านวณหาแรงปฏิกิริยาที่จุดรองรับ
ก่อน ส่วนคานแบบยื่นไม่จ าเป็นจะต้องหา
2. เขียนแผนผังของโมเมนต์ดัด (BMD) จากการค านวณหาได้จากโจทย์ที่ก าหนดให้

3. เขียนเส้นโค้งอีลาสติก แสดงถึงลักษณะการโก่งของคานให้ใกล้เคียงกับความเป็นจริงมากที่สุด
M
4. เขียนแผนผังของ diagram
EI
5. เลือกจุดบนเส้นโค้งอีลาสติกที่ทราบค่าความลาดเอียงหรือระยะโก่ง เช่น จุดรองรับหรือจุดที่อยู่ในแกนสมมาตร หรือ
จุดที่โจทย์ก าหนดค่าแน่นอนมาให้ เป็นต้น แล้วลากเส้นสัมผัสกับจุดที่เลือกนั้น

6. ค านวณการเคลื่อนที่ของจุดเทียบจากเส้นสัมผัสในข้อ 5
7. ค านวณหาระยะโก่งและความลาดเอียง โดยการพิจารณาลักษณะของเส้นโค้งอีลาสติก และอาศัยทฤษฎีทั้งสองทฤษฎี
นั้นเข้าช่วย




ข้อสังเกตการสอน








Home Work


แบบฝึกหัด 7
ข้อ 6 ถึง 10

จากหนังสือ กลศาสตร์ของแข็ง ผู้แต่ง สุรเชษฐ์ รุ่งวัฒนาพงษ์
ก าหนดส่ง วันที่ 8 กุมภาพันธ์ 2543




หมายเหตุ

สุรเชษฐ์ รุ่งวัฒนาพงษ์ , กลศาสตร์ของแข็ง , กรุงเทพฯ , C

โรงพิมพ์บริษัทเอช . เอ็น . กรุ๊ป , 2536 หน้า 459 - 523

แผนก ช่างเชื่อมและเทคนิคโลหะ วิทยาลัยเทคนิคระยอง
หน่วยเตรียมการสอน ( UNIT LESSON PREPARATION )


วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ1 การสอนครั้งที่ 16

หัวข้อเรื่อง-หัวข้อย่อย วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
เมื่อผู้เรียน ได้เรียนเนื้อหาจบแล้ว ผู้เรียนสามารถ
การรวมความเค้น
 ภาระตามแนวแกน  อธิบายหลักการรวมความเค้นได้อย่างถูกต้อง

 ภาระการบิด  สามารถหาความเค้นที่เกิดจากภาระหลายชนิดรวมกันได้อย่าง
 ภาระการดัด ถูกต้อง
















วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :

การรวมความเค้น เป็นเรื่องส าคัญต่องานทางด้านวิศวกรรม ในหน่วยนี้ วิธีการสอนแบบบรรยาย

เราจะศึกษาในหัวข้อ ภาระตามแนวแกน, ภาระการบิด, ภาระการดัด, ภาระการ ใช้ ทักษะการอธิบาย
เฉือนภาคตัดขวาง, การแปลงความเค้นระนาบ และระนาบความเค้นหลักและ (Explaining Skill) ผู้ ส อ น

ความเค้นเฉือนสูงสุด เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
ประกอบการบรรยาย และให้

ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย - 10



ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด

บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
การรวมความเค้น ( Combined Stress )
การรวมความเค้นนี้เป็นการคิดค่าที่เกิดขึ้นจากภาระ (Load ) ประเภท วิธีการสอนแบบบรรยาย

ต่างๆ ความเค้นที่เกิดขึ้นจะมีทั้งความเค้นปกติ( Normal Stress ) และความเค้น
เฉือน ( Shear Stress ) ซึ่งภาระที่กระท าให้เกิดความเค้นดังกล่าวจะมีพื้นฐานอยู่ ใช้ ทักษะการอธิบาย
4 ประการคือ (Explaining Skill) ผู้ ส อ น

P เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
1. ภาระตามแนวแกน (Axial Loading )  
A ประกอบการบรรยาย และให้
T
2. ภาระการบิด ( Torsional Loading)   ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
J
M. y
3. ภาระดัด ( Flexural Loading )   
I
M y . M z
   Z  y ใช้ ทักษะการเสริมแรง
I Z I y (Reinforcement Skill) เพื่อ
VQ
4.ภาระเฉือนภาคตัดขวาง  เป็ น ก ารก ระ ตุ้ น ผู้ เรี ย น
Ib
พร้อมทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง
ประเภทของการรวมความเค้น (Type of Combined Stress ) ให้ผู้เรียนคิดตาม
การรวมความเค้น ( Combined stress ) จะเป็นการรวมความเค้นกัน B 20

ระหว่าง
1. ความเค้นตามแนวแกน และความเค้นดัด ( Axial and Flexural ) อธิบายประเภทของการ

2. ความเค้นตามแนวแกน และความเค้นบิด ( Axial and Torsional ) รวมความเค้น
3. ความเค้นบิดและความเค้นดัด (Torsional and Flexural )

4. ความเค้นตามแนวแกน , ความเค้นบิดและความเค้นดัด (Axial,Torsional
and Flexural) ใช้ ทั ก ษ ะ ก า ร ถ า ม

(Questioning skill) กระตุ้น
ก่อนอื่นเราจะพิจารณา การรวมความเค้นตามแนวแกนและความเค้นดัด ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
ก่อน ดังรูปที่ 2 จุดรองรับอย่างง่ายของคาน ในรูปมี Load Q กระท า จุดรองรับเป็น เรียน

แบบฝังกับผนัง ที่ผิวหน้าของจุดศูนย์ถ่วง ณ ต าแหน่ง A เกิด Flexural stress
My
( )  ด้านล่างของหน้าตัดเกิดการดึง ดังรูปที่ 1a แรงที่เกิดขึ้น ณ จุด A
I ผู้เรียน :
คือ  dA ในขณะเดียวกัน ถ้ามีแรงตามแนวแกนรวมกับแรงในแนวตั้งจะได้ ฟังการบรรยาย และจด

ความเค้นรวมดังรูปที่ 2 บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :

วิธีการสอนแบบบรรยาย


ใช้ ทั ก ษ ะ ก า ร ถ า ม

(Questioning skill) กระตุ้น
ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา

เรียน




ใช้สื่อแผ่นใสประการ
บรรยาย โดยให้ ผู้ เรี ยน

ซักถาม




ใช้ ทักษะการอธิบาย
(Explaining Skill) ผู้ ส อ น B 20

เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
ประกอบการบรรยาย และให้

ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
รูปที่ 1 แสดงการรวมความเค้นตามแนวและความเค้นอัด


ใช้ ทักษะการเสริมแรง
(Reinforcement Skill) เพื่อ

เป็ น ก ารก ระ ตุ้ น ผู้ เรี ย น
พร้อมทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง

ให้ผู้เรียนคิดตาม
รูปที่ 2a แสดงการดึงตามแนวแกน 2 b การอัดตามแนวแกน


ผู้เรียน :

ฟังการบรรยาย และจด

บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ตัวอย่างที่ 1
จากรูป เป็นคานปลายยื่นมีแรง P = 25kN กระท าจงหาค่าความเค้นปกติ วิธีการสอนแบบบรรยาย
ลัพธ์ ( Resultant Normal Stress ) ที่จุด A และ B ที่ผนัง ใช้ทักษะการเสริมแรง

(Reinforcement Skill) โ ด ย

เน้นเสียง เพื่อเป็นการกระตุ้น
ผู้เรียนมีความสนใจในการ
เรียน


อธิบายถึงลักษณะของ
วิธีท า โจทย์ว่าควรจะพิจารณ า
จากรูปเป็นการรวมความเค้นจากภาระตามแนวแกนและความเค้นดัด
อย่างไร และใช้สูตรของกรณี
P Mc
จากสมการ    ใดมาพิจารณา
A I

ค่าของ M   M cg   ให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการ
R
ท าตัวอย่าง
M   ( 15 10 3 )( . 0 450 )  ( 20  10 3 )( . 0 150 )
B 30
  3750 N. m ใช้แผ่นใสประกอบการ
อธิบายโดยให้ผู้เรียนช่วยกัน
Mc I
จาก   ถ้าก าหนด S  คิด
I c

M
   ค่า S หาจากรูปหน้าตัดของคาน ใช้ ทักษะการอธิบาย
S
(Explaining Skill) ผู้ ส อ น
P 6M เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
   
A bh 2 ประกอบการบรรยาย และให้

P 6M ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
แทนค่า   
A
A bh 2

20 10 3 ( 6 3750 )
  
A
. 0 ( 050 )( . 0 150 ) . 0 ( 05 )( . 0 150 ) 2 ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
 A  . 2 ( 67  10 6 )  ( 20 . 00  10 6 ) บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

 A  22 . 67 MPa เป็นความเค้นดึง ANS ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
P Mc
ที่จุด B เกิด Flexural Stress เป็นการอัดจะได้   
A I วิธีการสอนแบบบรรยาย

P 6M ผู้สอนสรุปการหาความ
  
B
A bh 2 เค้นปกติ ให้ผู้เรียนซักถามข้อ
สงสัย
20 10 3 ( 6 3750 )
   การมอบหมายงานให้ B 20
B
. 0 ( 050 )( . 0 150 ) . 0 ( 05 )( . 0 150 ) 2
แบบฝึกหัดผู้เรียนท ามาส่ง
 B  . 2 ( 67  10 6 )  ( 20 . 00  10 6 )
ผู้เรียน :
  17 3 . MPa ( เป็นความเค้นอัด) ANS
ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

สรุปเนื้อหาวิชา


ภาระที่กระท าให้เกิดความเค้นจะมีพื้นฐานอยู่ 4 ประการ คือ

P
1. ภาระตามแนวแกน (Axial Loading )  
A
T
2. ภาระการบิด ( Torsional Loading)  
J
M. y
3. ภาระดัด ( Flexural Loading )   
I
M y . M z
   Z  y
I Z I y
VQ
4.ภาระเฉือนภาคตัดขวาง 
Ib




ข้อสังเกตการสอน









Home Work

แบบฝึกหัด 9

ข้อ 1 ถึง 5
จากหนังสือ ความแข็งแรงของวัสดุ ผู้แต่ง ชนะ กสิภาร์

ก าหนดส่ง วันที่ 16 กุมภาพันธ์ 2543


หมายเหตุ

บรรจบ อรชร , กลศาสตร์ของแข็ง , กรุงเทพฯ , B

โรงพิมพ์บริษัทพิมพ์ดีจ ากัด , 2541 หน้า 11-1 ถึง 11-28

แผนก ช่างเชื่อมและเทคนิคโลหะ วิทยาลัยเทคนิคระยอง
หน่วยเตรียมการสอน ( UNIT LESSON PREPARATION )


วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ1 การสอนครั้งที่ 17

หัวข้อเรื่อง-หัวข้อย่อย วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
เมื่อผู้เรียน ได้เรียนเนื้อหาจบแล้ว ผู้เรียนสามารถ
การรวมความเค้น
 ภาระการเฉือนภาคตัดขวาง  สามารถหาความเค้นที่เกิดจากภาระหลายชนิดรวมกันได้อย่าง

 การแปลงความเค้นระนาบ ถูกต้อง
 ระนาบความเค้นหลักและความเค้นเฉือนสูงสุด  สามารถหาความเค้นหลักและความเค้นเฉือนจากอิเลเมนต์ที่

ก าหนดให้ได้อย่างถูกต้อง













วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :

ภาระที่กระท าให้เกิดความเค้นจะมีพื้นฐานอยู่ 4 ประการคือ
P วิธีการสอนแบบบรรยาย
1. ภาระตามแนวแกน (Axial Loading )  
A ใช้ ทักษะการอธิบาย
T
2. ภาระการบิด ( Torsional Loading)   (Explaining Skill) ผู้ ส อ น
J
M. y เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
3. ภาระดัด ( Flexural Loading )   
I ประกอบการบรรยาย และให้
M y . M y z ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย B 10
   Z 
I Z I y
VQ
4.ภาระเฉือนภาคตัดขวาง 
Ib
ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
การแปลงความเค้นระนาบ

วิธีการสอนแบบบรรยาย
ใช้ ทักษะการอธิบาย
(Explaining Skill) ผู้ ส อ น

เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
ประกอบการบรรยาย และให้
ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย



รูปที่ 3

ใช้ ทักษะการเสริมแรง
ความเค้นระนาบบนชิ้นส่วนรูปที่ 3ก. มีองค์ประกอบเป็น  x , y , (Reinforcement Skill) เพื่อ

และ  ถ้าชิ้นส่วนดังกล่าว หมุนไปเป็นมุม  จากเดิม (รอบแกน z ) ท า เป็ น ก ารก ระ ตุ้ น ผู้ เรี ย น
xy
ให้องค์ประกอบเปลี่ยนไปเป็น  ' x , และ พร้อมทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง
xy
'
' y
พิจารณาสมดุลสถิตของชิ้นส่วนรูปสามเหลี่ยม ในรูปที่ 4 จะได้ผลดังนี้ ให้ผู้เรียนคิดตาม

B 15

อธิบายสมดุลสถิตของ
ชิ้นส่วนรูปสามเหลี่ยม



ใช้ ทั ก ษ ะ ก า รถ า ม

(Questioning skill) กระตุ้น
รูปที่ 4 แสดงสมดุลสถิตของชิ้นส่วนรูปสามเหลี่ยม ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
เรียน
    
  A y  x y cos  2   sin  2 ………..(1)
' x
2 2 xy

    
  A y  x y cos  2   sin  2 …………..(2)
' y
2 2 xy
ผู้เรียน :
  ฟังการบรรยาย และจด
   x y sin  2   cos  2 ……………………....(3)
xy
'
2 xy บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

จากสมการที่ 1 และ 2 จะได้ว่า    y'     ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น
x'
y
x

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ระนาบความเค้นหลักและระนาบความเค้นเฉือนสูงสุด

วิธีการสอนแบบบรรยาย
ใช้ ทั ก ษ ะ ก า ร ถ า ม
(Questioning skill) กระตุ้น

ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
เรียน



ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
รูปที่ 5 ความสัมพันธ์ของความเค้นบนวงกลมโมห์

ป ร ะ ก อ บ ก า ร อ ธิ บ า ย
ในรูปที่ 5ก. แกนแนวตั้งเป็น  และแกนแนวนอนเป็น  จุด M มี ความสัมพันธ์ของความเค้น
' x
xy
'
พิกัดอยู่ที่ ( , ' x  xy ' ) ทุกๆจุด จะอยู่บนเส้นรอบวงตามค่าก าหนดของมุม  บนวงกลมโมห์
จากสมการ ที่ 1 และ 2 จะจัดสมการให้ไม่มีเทอมของ  ได้ดังนี้

   2  
2
2
(  A y )  2 '  [ x y ]   ใช้ ทักษะการอธิบาย
' x
2 xy ' 2 xy
2 (Explaining Skill) ผู้ ส อ น B 20
= (รัศมีของกราฟวงกลม)
ก าหนดให้ เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
ประกอบการบรรยาย และให้
        2
  A y , R   x y    2 ……………(4) ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย


avg
2  2  xy

( ' x  avg )  2 xy '  R ……………(5)
2
2
ใช้ทักษะการเสริมแรง
รูปที่ 5ข. แสดงรูปกราฟวงกลมของสมการ (4) โดยมีจุด C เป็นจุด (Reinforcement Skill) เพื่อ
ศูนย์กลางซึ่งอยู่ที่พิกัด ( avg ) 0 , และที่จุด N บนเส้นรอบวงอยู่ที่พิกัด เป็ น ก ารก ระ ตุ้ น ผู้ เรี ย น

(   xy ' ) พร้อมทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง
' x
ให้ผู้เรียนคิดตาม
ระนาบความเค้นหลัก
ในรูปที่ 5ก. จุด A คือความเค้นตั้งฉากสูงสุด ( max ) และจุด B คือ
ความเค้นตั้งฉากต ่าสุด ( min ) ซึ่งที่จุดทั้งสองนี้ ความเค้นเฉือน ( xy ' ) เป็น

ศูนย์ สภาวะความเค้นนี้เรียกว่า ความเค้นหลัก จากสมการ (3) จะได้ ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
  บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
0   x y sin  2   cos  2
2 xy ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
 2
ต าแหน่งของความเค้นหลัก tan 2     xy y …….……..(6) วิธีการสอนแบบบรรยาย
p

x
ข้อควรจ า ใช้ ทักษะการอธิบาย
1. ระนาบที่ให้ค่าความเค้นตั้งฉากสูงสุดหรือต ่าสุดนี้ เรียกว่าระนาบความ (Explaining Skill) ผู้ ส อ น

เค้นหลัก เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
2. ระนาบความเค้นหลักท ามุมกับระนาบเดิม (แกน x’ หรือ y’ ท ามุมกับ ประกอบการบรรยาย และให้

แกน x ) เท่ากับมุม หรือ  โดยที่   90   ดังรูปที่ 4 ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
p
p
p
p
บนระนาบความเค้นหลักนั้นความเค้นเฉือนเป็นศูนย์เสมอ
3. มุมในกราฟวงกลมปรากฏเป็น 2 แต่มุมระหว่างระนาบเป็น 
ใช้ทักษะการเสริมแรง
(Reinforcement Skill) โ ด ย

เน้นเสียง เพื่อเป็นการกระตุ้น
ผู้เรียนมีความสนใจในการ
เรียน


B 15

ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส

รูปที่ 6 ระนาบความเค้นหลัก ประกอบการบรรยายระนาบ
ความเค้นหลัก
ในรูปที่ 6 แสดงระนาบความเค้นหลัก ที่จุด Q ซึ่งมี  max และ  min

เป็นความเค้นตั้งฉาก กระท าต่อระนาบนั้นจะเห็นได้ชัดเจนว่าไม่มีความเค้นเฉือน
บนระนาบเค้นหลักนี้ ใช้ ทั ก ษ ะ ก า รถ า ม

จากรูปที่ 10.5 ก. พบว่า (Questioning skill) กระตุ้น
ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
 max   avg  R และ  min   avg  R ……………….(7) เรียน

แทนค่าลงในสมการ (4)

ความเค้นสูงสุดและต ่าสุดหาจาก

        2 ผู้เรียน :
 max, min   x y     x y    2 xy ……….(8)



 2   2  ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ระนาบความเค้นเฉือนสูงสุด
ในรูปที่ 5ก. ที่จุด D และ E บนเส้นผ่านศูนย์กลางในแนวดิ่ง ของวงกลม วิธีการสอนแบบบรรยาย

นั้น ให้ ค่ า ตั ว เล ข สู งสุ ด ข อ งค ว า ม เค้ น เฉื อ น แ ล ะ อ ยู่ ที่ พิ กั ด
   ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
'     x y โดยที่ระนาบความเค้นเฉือน สูงสุดท ามุมกับ
x
avg
2 ประกอบการบรรยายระนาบ
ระนาบเดิม (ซึ่งมีสภาวะความเค้นเป็น   และ  ) เท่ากับ  ซึ่ง ความเค้นเฉือนสูงสุด
,
xy
y
s
x
หาได้จากสมการที่ (1) ดังนี้
 
 x  y cos 2  sin 2  0
2 xy ใช้ ทั ก ษ ะ ก า รถ า ม
 (   )
tan  2 s   x y ………………….(9) (Questioning skill) กระตุ้น
 2 xy
ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
เรียน



ใช้ ทักษะการอธิบาย
(Explaining Skill) ผู้ ส อ น B 15

เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส
ประกอบการบรรยาย และให้
รูปที่ 7 ระนาบความเค้นเฉือนสูงสุด

ความเค้นเฉือนสูงสุดเกิดที่สองค่าของ  ซึ่งค่าทั้งสองนั้นต่างกันอยู่ ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
s

90 ดังแสดงในรูปที่ 5 ความเค้นสูงสุดนี้มีค่าเท่ากับ รัศมีของวงกลมคือ

     2 ใช้ ทักษะการเสริมแรง
 max    x y    2 xy ……………(10)

 2  (Reinforcement Skill) เพื่อ
เป็ น ก ารก ระ ตุ้ น ผู้ เรี ย น
  
และ '  x y …………….(11) พร้อมทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง
2
ให้ผู้เรียนคิดตาม
สภาวะ ของความเค้นบนระนาบความเค้นเฉือนสูงสุดนี้จะมีความเค้นตั้ง


  
จาก '    x y …………….(11) ผู้เรียน :
avg
2
ฟังการบรรยาย และจด

บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม
ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ข้อควรจ ำ
1 วิธีการสอนแบบบรรยาย
1. เมื่อพิจารณาแล้วพบว่า tan  2   แสดงว่าในกราฟวงกลม
s
tan  2 p

มุม 2 และ 2 นั้นต่างกันอยู่ 90 นั่นคือ ระนาบความเค้น ใช้ ทักษะการอธิบาย
s
p
เฉือนสูงสุด ท ามุม 45 กับระนาบความเค้นหลักเสมอ (Explaining Skill) ผู้ ส อ น

2. บนระนาบความเค้นเฉือนสูงสุดจะมีสภาวะของความเค้นเป็น เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส


     avg และ  xy   max ประกอบการบรรยาย และให้
x
y
ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย
ตัวอย่างที่ 1
ระนาบความเค้นที่แสดงดังรูปจงหา
ก) ต าแหน่งของระนาบความเค้นหลัก
ข) ความเค้นหลัก ใช้ ทักษะการเสริมแรง
ค) ความเค้นเฉือนสูงสุดและความเค้นตั้งฉาก (Reinforcement Skill) เพื่อ
เป็ น ก ารก ระ ตุ้ น ผู้ เรี ย น
พร้อมทั้งซักถามผู้เรียนบ้าง

ให้ผู้เรียนคิดตาม
B 20


อธิบายถึงลักษณะของ

โจทย์ว่าควรจะพิจารณ า
วิธีท า หลักการวิเคราะห์ อย่างไร และใช้สูตรของกรณี
ต าแหน่งระนาบความเค้นหลักก าหนดด้วยมุม  ใช้สมการ ที่ ( 8) ใดมาพิจารณา
p
ค านวณ  max'  min สมการ (10) แ ล ะ (11) ค านวณ  max และ  

ตามล าดับ
ให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมใน
ก) ต าแหน่งของระนาบความเค้นหลัก
 x   50 MPa , y   10 MPa , xy   40 MPa การท าตัวอย่าง

(เมื่อใช้สูตรค านวณ  มีเครื่องหมายบวกเมื่อโมเมนต์ของแรงแรงเฉือนมีทิศทวน
เข็มนาฬิกา)
 2 ( 2  40 ) 80
tan 2     xy  50  ( 10 )  60 ผู้เรียน :
p

x
y
ฟังการบรรยาย และจด
2 p  53 1 . และ180  53 1 .   233 1 . บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม



  p  26 6 . และ 166 6 . ANS ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น



วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที

ผู้สอน :
ข.) ความเค้นหลัก

        2 วิธีการสอนแบบบรรยาย
 max, min    x y    x y    2 xy ใช้ทักษะการเสริมแรง



 2   2 
(Reinforcement Skill) โ ด ย
20  30  40 เน้นเสียง เพื่อเป็นการกระตุ้น
2
2
ผู้เรียนมีความสนใจในการ
 max 70 MPa (ความเค้นดึง)
 30 MPa (ความเค้นอัด) ANS เรียน
min



ใช้ ทั ก ษ ะ ก า ร ถ า ม
(Questioning skill) กระตุ้น

ผู้เรียนให้มีความสนใจในวิชา
เรียน



ใช้แผ่นใสประกอบการ B 20

อธิบายโดยให้ผู้เรียนช่วยกัน
คิด



ใช้ ทักษะการอธิบาย

(Explaining Skill) ผู้ ส อ น
เขี ย น ใ ช้ สื่ อ แ ผ่ น ใ ส

ค.) ความเค้นเฉือนสูงสุด ประกอบการบรรยาย และให้
ผู้เรียนซักถามเมื่อสงสัย

     2
 max   x y    2 xy  30  40
2
2


 2 

50 MPa ANS
ผู้เรียน :
ฟังการบรรยาย และจด
ต าแหน่งความเค้นเฉือนสูงสุดนั้นจะท ามุม 45 กับระนาบความเค้นหลัก บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

วิธีการสอน รหัส เวลา
เนื้อหา
กิจกรรม ผู้สอน/ผู้เรียน หนังสือ นาที
ผู้สอน :
  50  10
และ '    x y 
avg
2 2
วิธีการสอนแบบบรรยาย
20 MPa ANS ผู้สอนสรุปการหาความ

เค้นเฉือนสูงสุดและความเค้น

ตั้งฉาก ให้ผู้เรียนซักถามข้อ
สงสัย B 10
การมอบหมายงานให้

แบบฝึกหัดผู้เรียนท ามาส่ง
ผู้เรียน :

ฟังการบรรยาย และจด
บันทึก พร้อมกับร่วมกิจกรรม

ตามที่ผู้สอนก าหนดขึ้น

สรุปเนื้อหาวิชา


ค่าที่ใช้ เป็นค่าความเค้นบนระนาบ ที่หามาจากสูตรพื้นฐานแล้ว

        2
การหาค่าความเค้นหลักใช้สูตร  max, min   x y     x y    2 xy



 2   2 
     2
ส าหรับค่าความเค้นเฉือนสูงสุดใช้สูตร  max   x y    2 xy


 2 
1
เมื่อพิจารณาแล้วพบว่า tan  2 s   แสดงว่าในกราฟวงกลมมุม 2 และ 2 นั้นต่างกันอยู่
s
p
tan  2 p

90 นั่นคือ ระนาบความเค้นเฉือนสูงสุด ท ามุม 45 กับระนาบความเค้นหลักเสมอ

บนระนาบความเค้นเฉือนสูงสุดจะมีสภาวะของความเค้นเป็น


     avg และ  xy   max
y
x


ข้อสังเกตการสอน









Home Work


แบบฝึกหัด 9
ข้อ 5 ถึง 10

จากหนังสือ ความแข็งแรงของวัสดุ ผู้แต่ง ชนะ กสิภาร์
ก าหนดส่ง วันที่ 23 กุมภาพันธ์ 2543



หมายเหตุ


บรรจบ อรชร , กลศาสตร์ของแข็ง , กรุงเทพฯ , B
โรงพิมพ์บริษัทพิมพ์ดีจ ากัด , 2541 หน้า 11-1 ถึง 11-28