การวิจัยและพัฒนาการเรียนรู้

บทที่ 6 คุณภาพของเครื่องมือวิจัยและนวัตกรรมการเรียนรู้ คุณภาพของเครื่องมือวิจัยและนวัตกรรมการเรียนรู้เป็นสิ่งสำคัญมาก เพราะถ้าหาก เครื่องมือและนวัตกรรมที่ใช้ไม่มีคุณภาพแล้ว ข้อมูลที่เก็บมาได้ก็ไม่ตรงตามวัตถุประสงค์ที่วางไว้ ผลการวิจัยที่ได้ก็ไม่สามารถใช้ประโยชน์ในการวิจัยได้เลย สำหรับการหาคุณภาพของเครื่องมือวิจัย และนวัตกรรมนั้น ผู้วิจัยต้องพิจารณาประเด็นดังนี้ก่อน ถ้า 1. เครื่องมือหรือนวัตกรรมนั้นมีผู้สร้างไว้ก่อนแล้วหรือ เป็นเครื่องมือหรือนวัตกรรม ที่มาตรฐานขององค์การหรือหน่วยงานต่าง ๆ ผู้วิจัยก็ไม่ต้องหาคุณภาพอีก แต่ผู้วิจัยต้องทำการอ้างอิง ถึงการได้มายังเครื่องมือหรือนวัตกรรมนั้น ๆ โดยระบุให้เห็นกระบวนการในการหาคุณภาพอย่าง ชัดเจน 2. เครื่องมือหรือนวัตกรรมนั้นผู้วิจัยสร้างขึ้นเอง ผู้วิจัยก็ต้องหาคุณภาพของเครื่องมือ เครื่องมือหรือนวัตกรรม ดังนั้นเมื่อผู้วิจัยสร้างเครื่องมือเครื่องมือหรือนวัตกรรมแล้ว ก่อนนำไปใช้จริง ต้องทำการหาคุณภาพทุกครั้ง การตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือวิจัยและนวัตกรรมการเรียนรู้ การตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือวิจัยหรือนวัตกรรมนั้น มีขั้นตอนของการดำเนินการ 3 ขั้นตอน ดังนี้ 1. ผู้วิจัยทำการตรวจสอบเอง โดยถ้าเป็นเครื่องมือวิจัย ผู้วิจัยสามารถตรวจดูว่าข้อความ หรือคำถามนั้น ๆ อ่านแล้วกำกวมหรือไม่มีความชัดเจนมากน้อยเพียงใด มีความเข้าใจยาก หรือมีหลายความหมาย แล้วพิจารณาจะตัดออกหรือปรับปรุงข้อความ เพื่อให้มีความเหมาะสม สอดคล้องระหว่างข้อคำถามกับวัตถุประสงค์ของงานวิจัย ส่วนนวัตกรรมการเรียนรู้ ให้ผู้วิจัย ตรวจสอบถึงรูปแบบของการใช้งาน กระบวนการ/ขั้นตอน ความยากง่ายในการใช้ หรือความน่าสนใจ หรือกระตุ้นความสนใจ จนถึงขั้นตอนของการประเมินผลลัพธ์ ให้มีความเหมาะสมกับกลุ่มเป้าหมาย และได้ผลตรงตามเป้าหมายของวัตถุประสงค์ของงานวิจัยเช่นกัน 2. ให้ผู้เชี่ยวชาญเป็นผู้ตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือ หลังจากที่ผู้วิจัยทำการตรวจสอบ แล้ว โดยประเด็นของการตรวจสอบจะเป็นประเด็นเดียวกับผู้วิจัย เพื่อเป็นการเน้นย้ำถึงคุณภาพ อีกครั้ง 3.ตรวจสอบคุณภาพเครื่องมือและนวัตกรรมโดยการทดลองใช้ จะอยู่ในขั้นสุดท้ายของ การหาคุณภาพโดยทำการทดลองใช้กับกลุ่มที่มีลักษณะเหมือนกับกลุ่มเป้าหมายที่ใช้ในการทำวิจัย เพื่อตรวจสอบความเป็นปรนัย ความสามารถในการนำไปใช้ ความชัดเจน ความเข้าใจในการตอบและ เวลาที่ใช้ในการตอบว่าเหมาะสม และสามารถนำไปใช้รวบรวมข้อมูลได้จริงหรือไม่ โดยใช้วิธีการทาง สถิติได้แก่

82 3.1 ค่าความยากง่ายและค่าอำนาจจำแนก ในกรณีที่เป็นแบบทดสอบ 3.2 ค่าอำนาจจำแนกในกรณีที่เป็นแบบสอบถามที่ใช้วัดคุณลักษณะ พฤติกรรม ความรู้สึก ความคิดเห็นต่าง ๆ 3.3 ความเที่ยงตรงและความเชื่อมั่น สำหรับการหาประสิทธิภาพของนวัตกรรม ใช้ E1/E2 ภายหลังจากการให้ผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบและผู้วิจัยได้นำไปเครื่องมือหรือนวัตกรรม ไปทดลองใช้แล้ว โดบเครื่องมือวิจัย ผู้วิจัยอาจตัดข้อคำถามบางข้อทิ้ง หรือปรับปรุงข้อความใหม่ หรือการแก้ไขข้อความ เพื่อให้ผู้ตอบอ่านแล้วเข้าใจได้ง่ายขึ้น ในกรณีข้อคำถามนั้นไม่ได้คุณภาพก็ควร ตัดข้อคำถามนั้นทิ้ง แล้วสร้างเพิ่มเติม ส่วนนวัตกรรมก็ให้ปรับปรุงหรือพัฒนาตามประเด็นของ การทดลองใช้ที่ยังไม่มีความสมบูรณ์ต่อไป โดยสรุปการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือวิจัยสามารถทำได้2 วิธีใหญ่ ๆ คือ การตรวจสอบโดยการวิเคราะห์เชิงเหตุผล และการตรวจสอบโดยวิธีการทางสถิติ ดังแสดงภาพที่ 6.1 ภาพที่ 6.1 โครงสร้างแสดงวิธีการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือในการวิจัย (รุ้งลาวัณย์ จันทรัตนา, 2561 : 86) คุณภาพของเครื่องมือวิจัย เมื่อทราบถึงขั้นตอนการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือวิจัยและนวัตกรรมแล้ว ในขั้นตอน ต่อไปจะเป็นวิธีการหาคุณภาพของเครื่องมือวิจัยแต่ประเภท ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้ (ธีรวุฒิ เอกะกุล, 2549 และยุทธ ไกยวรรณ์, 2546) 1. ความเที่ยงตรง (Validity) เป็นคุณลักษณะของเครื่องมือที่มีข้อความหรือประเด็น ในการวัดลักษณะต่างๆ มีความครอบคลุม ครบถ้วน ตรงตามวัตถุประสงค์ที่วางไว้ โดยความเที่ยงตรง ของเครื่องมือมี4 ประเภทได้แก่ วิธีวิเคราะห์ทางสถิติ ความเชื่อมั่น ความเที่ยงตรง ทั้งฉบับ ความยากง่าย อำนาจจำแนก รายข้อ วิธีวิเคราะห์เชิงเหตุผล ความเที่ยงตรง ความเป็นปรนัย ความสะดวกในการใช้

83 1.1 ความเที่ยงตรงตามเนื้อหา (content validity) หมายถึง คุณลักษณะของเครื่องมือ ที่มีข้อความหรือประเด็นในการวัดลักษณะต่างๆ มีความครอบคลุม ครบถ้วน ตรงตามเนื้อหาสาระ ของสิ่งที่ต้องการศึกษา โดยมีวิธีการหาดังนี้ 1.1.1ตรวจสอบจากการทำตารางวิเคราะห์หลักสูตร ถ้าเครื่องมือนั้นเป็นแบบทดสอบ ของรายวิชาต่าง ๆ โดยพิจารณาถึงความครอบคลุม ครบถ้วน ของข้อคำถามหรือประเด็น ตามเนื้อหา ที่ต้องการวัด 1.1.2 ตรวจสอบความสอดคล้องของข้อคำถามหรือประเด็นกับจุดประสงค์ที่ต้องการ วัดจากผู้เชี่ยวชาญและตัวผู้วิจัยเอง ซึ่งขั้นตอนการหาค่าความเที่ยงตรงด้านเนื้อหามีรายละเอียดดังนี้ 1) ผู้วิจัยทำการหาคุณภาพเอง โดยเอาเกณฑ์เอกสารที่เป็นเนื้อหามาพิจารณา ว่าตรงตามจุดประสงค์หรือไม่ ตรงประเด็นในเรื่องที่ต้องการวัดหรือไม่ 2) ผู้เชี่ยวชาญพิจารณาประเมิน มีวิธีการดังนี้ 2.1) ให้ผู้เชี่ยวชาญการวิจัยอย่างน้อย 3 คน ช่วยประเมินเป็นรายบุคคลว่า ข้อคำถามหรือประเด็นของเครื่องมือแต่ละข้อนั้น สามารถวัดได้ตรงกับเนื้อหาในเรื่องที่วิจัยหรือไม่ โดยให้คะแนนตามเกณฑ์ดังนี้ แน่ใจว่าข้อคำถามหรือประเด็นมีความสอดคล้องกับวัตถุประสงค์หรือเกณฑ์+1 ไม่แน่ว่าข้อคำถามหรือประเด็นมีความสอดคล้องกับวัตถุประสงค์หรือเกณฑ์0 แน่ใจว่าข้อคำถามหรือประเด็นไม่มีความสอดคล้องกับวัตถุประสงค์หรือเกณฑ์ - 1 2.2) นำคะแนนของผู้เชี่ยวชาญทุกคนที่ประเมินมากรอกลงในแบบ วิเคราะห์ความสอดคล้องของข้อความกับวัตถุประสงค์หรือเกณฑ์ เพื่อหาค่าเฉลี่ยสำหรับข้อคำถาม หรือประเด็น แต่ละข้อโดยใช้สูตร IOC (index of item - objective congruence) สูตร โดยที่ IOC แทน ค่าดัชนีความสอดคล้องระหว่างข้อคำถามกับวัตถุประสงค์ X แทน ผลรวมของคะแนนความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญ N แทน จำนวนผู้เชี่ยวชาญ เกณฑ์การคัดเลือกข้อความ 1. ถ้าค่าตั้งแต่ 0.50 – 1.00 คัดเลือกไว้ใช้งาน 2. ถ้าค่าต่ำกว่า 0.50 พิจารณาปรับปรุง หรือ ตัดทิ้ง 1.2 ความเที่ยงตรงตามโครงสร้าง (Construct validity) หมายถึง เป็นคุณลักษณะของ เครื่องมือที่มีข้อความหรือประเด็นในการวัดลักษณะต่างๆ มีความครอบคลุม ครบถ้วน ตรงตาม ลักษณะหรือเกณฑ์ แนวคิดทฤษฎีที่ต้องการวัด โดยมีวิธีการหาดังนี้ N X IOC =

84 1.2.1 ให้ผู้เชี่ยวชาญพิจารณาถึงหาค่าความสอดคล้องระหว่างข้อคำถามกับเกณฑ์ หรือแนวคิดทฤษฎี ซึ่งเหมือนกับการหาค่าความเที่ยงตรงเชิงเนื้อหา 1.2.2 หาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของคะแนนจากเครื่องมือที่นักวิจัยสร้างขึ้น กับคะแนนจากเครื่องมือที่มีความเป็นมาตรฐาน ที่วัดคุณลักษณะเดียวกันที่เป็นคู่ขนานกัน 1.2.3 ใช้กลุ่มเป้าหมายที่มีคุณลักษณะตรงกับคุณลักษณะของเครื่องมือที่สร้างขึ้น (Known–group technique) แล้วทำการเปรียบเทียบคะแนนเฉลี่ยระหว่างกลุ่มเป้าหมายนี้กับกลุ่มที่ ไม่มีคุณลักษณะดังกล่าว ถ้ากลุ่มที่มีคุณลักษณะที่ต้องการจะวัดได้คะแนนเฉลี่ยสูงกว่ากลุ่มที่ไม่มี แสดงว่าเครื่องมือนั้นมีความเที่ยงตรงเชิงโครงสร้าง 1.2.4 ใช้สถิติขั้นสูงโดยการวิเคราะห์องค์ประกอบ (Factor analysis) โดยการหาค่า สหสัมพันธ์ภายใน (intercorrelation) ของข้อคำถามแต่ละข้อว่าสามารถวัดองค์ประกอบร่วมเดียวกัน หรือไม่ ถ้าข้อคำถามสามารถวัดไปในทิศทางเดียวกัน ก็แสดงว่ามีความเที่ยงตรงเชิงโครงสร้าง 1.3 ความเที่ยงตรงตามสภาพ (Concurrent validity) เป็นคุณลักษณะของเครื่องมือที่มี ข้อความหรือประเด็นในการวัดลักษณะต่าง ๆ สามารถคาดคะเนถึงสภาพที่แท้จริงของกลุ่มเป้าหมาย ในปัจจุบันได้เช่น นักเรียนคนใดที่ทำคะแนนการคิดวิเคราะห์แล้วได้คะแนนสูง ก็คาดคะเนได้ว่า นักเรียนคนนั้นมีทักษะของการคิดวิเคราะห์ที่ดีแต่หากว่าความเป็นจริงแล้วนักเรียนไม่มีทักษะของ การคิดแล้วนั้น ก็แสดงว่าเครื่องมือนั้นไม่มีความเที่ยงตรงตามสภาพ 1.4 ความเที่ยงตรงตามการทำนาย (Predictive validity) เป็นคุณลักษณะของเครื่องมือ ที่มีข้อความหรือประเด็นในการวัดลักษณะต่างๆ ที่สามารถคาดคะเน พยากรณ์สภาพ หรือการกระทำ ในอนาคตได้โดยพิจารณาได้จาก การหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ โดยหาความสัมพันธ์ระหว่าง คะแนนจากการทำเครื่องมือกับเกณฑ์แล้วนำผลการทดสอบไปพยากรณ์ผลความสำเร็จในอนาคต เช่น การคัดเลือกนักเรียนเข้าเรียนแพทย์ หรือครู หากเขามีคะแนนสูงก็แสดงว่า เขาน่าจะเรียนได้เป็น อย่างดี ทั้งความเที่ยงตรงตามสภาพและความเที่ยงตรงตามการทำนายมีหลักการเหมือนกันคือ การใช้เกณฑ์ภายนอกที่เป็นมาตรฐานในการหาความเที่ยงตรง ส่วนความแตกต่างระหว่าง 2 ประเภท นี้คือ เรื่องของเวลาที่ต่างกัน จากข้อมูลข้างต้นสามารถสรุปวิธีการหาค่าความเที่ยงตรงได้ดังภาพที่ 6.2

85 ภาพที่ 6.2 วิธีการหาความเที่ยงตรง (รุ้งลาวัณย์ จันทรัตนา, 2561 : 89) ปัจจัยที่ส่งผลต่อความเที่ยงตรง ผู้วิจัยควรพิจารณาถึงปัจจัยต่างๆ ที่มีผลต่อความเที่ยงตรงของเครื่องมือดังนี้ (พรรณี ลีกิจวัฒนะ, 2557 : 154-156) 1. เกณฑ์(Criteria) ในที่นี้คือทฤษฎีหรือเนื้อหาวิชาที่ต้องการวัด ซึ่งเกณฑ์เป็นปัจจัย ที่สำคัญมากสำหรับการหาค่าความเที่ยงตรง การที่ผู้วิจัยระบุถึงรายละเอียดที่ชัดเจนของเกณฑ์ เพื่อให้ผู้ใช้เข้าใจตรงกันและครอบคลุม ผลที่ได้จากการวิจัยก็จะมีความเชื่อถือมาก 2. กลุ่มตัวอย่าง (Samples) เพราะถ้ากลุ่มตัวอย่างที่มีลักษณะภายในที่ต้องการวัด มีความแตกต่างกันมาก จะทำให้มีค่าความเที่ยงตรงสูงกว่ากลุ่มตัวอย่างที่มีลักษณะเหมือนกัน 3. ความแตกต่างของกลุ่ม (Cross validation) เพราะความแตกต่างในที่นี้คือขนาด ของกลุ่มเป้าหมายที่ใหญ่ จะให้ค่าความเที่ยงตรงของเครื่องมือสูงกว่าขนาดกลุ่มเป้าหมายที่เล็ก 4. เวลา (Time) ค่าความเที่ยงตรงของเครื่องมืออาจเปลี่ยนแปลงได้ตามเวลา เช่น ความเที่ยงตรงเชิงพยากรณ์ในการสอบเข้ามหาวิทยาลัย เมื่อ 10 ปีก่อนเทียบกับปัจจุบัน ความเที่ยงตรงอาจไม่เหมือนกัน เพราะมาตรฐานการคัดเลือกมีการเปลี่ยนแปลงไป และคุณลักษณะ ของนักศึกษาส่วนใหญ่ก็มีการเปลี่ยนแปลงไปตามเวลาเช่นกัน 2. ความเชื่อมั่น (Reliability) เป็นคุณลักษณะของเครื่องมือที่แสดงถึงคะแนนที่ได้จาก การวัดจากกลุ่มเป้าหมาย มีลักษณะที่คงเส้นคงวา (Consistency) หรือคงตัว (Stability) หรือไม่ เพียงใด โดยการเก็บข้อมูลกับเป้าหมายกลุ่มเดียวกันถึงสองครั้ง ในเวลาที่ต่างกัน ด้วยเครื่องมือฉบับ เดิมหรือเครื่องมือคู่ขนาน ผลของคะแนนที่ได้จะยังคงที่หรือความคลาดเคลื่อนมาตรฐานในการวัด ยังคงเดิม วิธีหาค่าความเชื่อมั่นมีดังนี้ (ธีรวุฒิ เอกะกุล, 2549; พรรณี ลีกิจวัฒนะ,2549 และยุทธ ไกยวรรณ์, 2546) ความเที่ยงตรง เชิงเนื้อหา ผู้วิจัย/ผู้เชี่ยวชาญ เชิงโครงสร้าง - ผู้วิจัย/ผู้เชี่ยวชาญ - ความสัมพันธ์ระหว่าง * เครื่องมือคู่ขนาน * คะแนนที่ได้กับกลุ่มที่รู้ชัด -การวิเคราะห์องค์ประกอบ ตามสภาพ ความสัมพันธ์ระหว่าง คะแนนที่ได้กับสภาพที่เป็นจริง ตามท านาย ความสัมพันธ์ระหว่าง คะแนนที่ได้กับสภาพในอนาคต

86 2.1 แบบสอบซ้ำ (Test - retest) เป็นการหาค่าความเชื่อมั่น โดยการเก็บข้อมูล 2 ครั้ง กับกลุ่มเป้าหมายเดิม ด้วยเครื่องมือฉบับเดิม แต่เว้นระยะเวลาพอประมาณ แล้วนำคะแนนทั้งสอง ครั้งมาหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์กัน (Correlation, r) ถ้าได้คะแนนสูงก็คือว่าเครื่องมือมีค่าความ เชื่อมั่นสูง 2.2 แบบคู่ขนาน (Equivalent form or parallel form) เป็นการหาค่าความเชื่อมั่น โดยการเก็บกับกลุ่มเป้าหมายเดิม ด้วยเครื่องมือ 2 ชุดที่มีลักษณะที่เป็นคู่ขนานกันที่มีการวัดในเรื่อง เดียว มีค่าความยากง่ายและค่าอำนาจจำแนกในข้อหนึ่ง ๆ เท่ากัน กล่าวคือข้อที่ 1 ของชุดที่ 1 กับ ข้อที่ 1 ของชุดที่ 2 มีค่าความยากง่ายและค่าอำนาจจำแนกเท่ากัน โดยใช้สอบในเวลาไล่เลี่ยกันแล้ว นำคะแนน 2 ชุดมาหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ วิธีการหาความเชื่อมั่นในวิธีที่ 1 และ 2 สามารถใช้สูตรหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ โดยใช้สูตรเดียวกันดังนี้ สูตร โดยที่ rtt แทน สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของความเชื่อมั่น N แทน จำนวนผู้ทำเครื่องมือ X แทน คะแนนจากการทำเครื่องมือครั้งที่ 1 หรือชุดที่ 1 Y แทน คะแนนจากการทำเครื่องมือครั้งที่ 2 หรือชุดที่ 2 XY แทน ผลคูณระหว่างคะแนนทำเครื่องมือครั้งที่ 1 หรือชุดที่ 1 กับคะแนนทำเครื่องมือครั้งที่ 2 หรือชุดที่ 2 2.3 ความเชื่อมั่นแบบแบ่งครึ่ง (split – half - reliability) เป็นการหาค่าความเชื่อมั่น โดยการเก็บข้อมูลเพียงครั้งเดียว แต่ทำการแบ่งเครื่องมือเป็นครึ่งแรกครึ่งหลัง หรือแบ่งข้อคู่กับข้อคี่ ทำให้ได้คะแนนเป็น 2 ส่วน ซึ่งเปรียบเสมือนเครื่องมือวัด 2 ชุดวัดในเวลาเดียวกัน แล้วนำมาหา ค่าความเชื่อมั่นครึ่งฉบับ โดยใช้สูตรแบบสอบซ้ำจะได้ค่าความเชื่อมั่นเพียงครึ่งฉบับ จากนั้นก็หาค่า ความเชื่อมั่นเต็มฉบับจากสูตรการคำนวณของ สเปียร์แมนบราวน์(Spearman Brown) ดังนี้ สูตร h h tt r r r + = 1 2 โดยที่ rtt แทน สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของความเชื่อมั่นทั้งฉบับ rh แทน สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของความเชื่อมั่นครึ่งฉบับ ( ) ( ) 2 2 2 2 − − − = N X X N Y Y N XY X Y tt r

87 สูตรของสเปียร์แมนบราว มีข้อตกลงเบื้องต้นว่าความแปรปรวนของคะแนน จาก 2 ส่วนต้องเท่ากัน หากไม่เป็นไปตามนี้ ควรใช้วิธีอื่น 2.4 การหาค่าความเชื่อมั่นแบบการหาความคงที่ภายใน การหาค่าความเชื่อมั่นแบบนี้มี วิธีการดังนี้ 2.4.1 การหาค่าความเชื่อมั่นแบบการหาความคงที่ภายในโดยใช้สูตร Kr20 (Kuder – Richardson formula 20) เป็นการหาค่าความเชื่อมั่นวิธีที่ใช้กับเครื่องมือที่กำหนดให้ข้อที่ตอบได้ ให้1 คะแนน และตอบไม่ได้ให้0 คะแนน แต่ใช้ได้กับเครื่องมือวัดที่ข้อคำถามแต่ละข้อมีความ ยากง่ายแตกต่างกันหรือเท่ากันก็ได้ สูตร Kr20 = −1 [1− ∑ 2 ] โดยที่ r แทน สัมประสิทธิสหสัมพันธ์ของความเชื่อมั่น k แทน จำนวนข้อคำถาม S แทน ความแปรปรวนของคะแนนรวมทั้งฉบับ P แทน สัดส่วนของคนทำถูกแต่ละข้อ q แทน สัดส่วนของคนทำผิดแต่ละข้อ (q = 1-p) 2.4.2 การหาค่าความเชื่อมั่นแบบการหาความคงที่ภายในโดยใช้สูตร Kr21 (Kuder Richardson formula 21) การหาค่าความเชื่อมั่นวิธีนี้ใช้กับเครื่องมือที่กำหนดให้ข้อที่ตอบได้ ให้1 คะแนน และตอบไม่ได้ให้0 คะแนน แต่ใช้ได้กับเครื่องมือวัดที่ข้อคำถามแต่ละข้อมีความยาก ง่ายเท่ากันและใช้วิเคราะห์ข้อสอบทั้งฉบับ สูตร Kr21 = −1 [1− ( ̅̅̅̅−̅) 2 ] โดยที่ r แทน ความเชื่อมั่น k แทน จำนวนข้อคำถาม x แทน ค่าเฉลี่ยของคะแนนทั้งฉบับ 2 s แทน ความแปรปรวนของคะแนนรวมทั้งฉบับ ความแตกต่างระหว่าง Kr20 และ Kr21 คือถ้าให้ข้อคำถามทุกข้อมีระดับความยาก เท่ากัน หรือค่า P คงที่ สูตร Kr21 จะให้ค่าความเชื่อมั่นต่ำกว่าสูตร Kr20 โดยทั่วไปนิยมใช้สูตร Kr21

88 เพราะว่าใช้การคำนวณน้อยกว่าและทำได้เร็วกว่า มีรายละเอียดอยู่ในบทที่ 7 สถิติสำหรับการ วิเคราะห์ข้อมูล 2.4.3 การหาค่าความเชื่อมั่นแบบการหาความคงที่ภายในโดยใช้การหาสัมประสิทธิ์ แอลฟ่าของครอนบาค (Cronbach’s alpha coefficient) วิธีนี้คล้ายกับการหาค่า KR20 แต่ต่างกัน ที่ค่า pq เนื่องจากสูตร Kr20 ใช้ผลรวมของผลคูณระหว่างข้อคถามที่ถูกกับผิด การหาค่าความเชื่อมั่น โดยวิธีนี้ครอนบาคได้คิดขึ้นในปี ค.ศ. 1981 เป็นการใช้ความแปรปรวนของข้อสอบแต่ละข้อใน แบบทดสอบหรือแบบสอบถามเนื่องมาจากคะแนนเต็มของแต่ละข้ออาจเท่ากันหรือไม่เท่ากันก็ได้ สูตร − − = 2 2 1 1 t S i S n n โดยที่ แทน ความเชื่อมั่นของแบบสอบถาม n แทน จำนวนข้อคำถาม 2 t s แทน ความแปรปรวนของคะแนนรวมทั้งฉบับ 2 i s แทน ผลรวมของความแปรปรวนของคะแนนแต่ละข้อ กล่าวโดยสรุปการหาความเชื่อมั่นด้วยวิธีการวัดความคงที่ภายใน ยกเว้นวิธีแบ่งครึ่ง เป็นดัชนีที่แสดงให้เห็นถึงความเป็นเอกพันธ์(homogeneity) ของข้อคำถามทั้งฉบับ โดยแสดงให้เห็น ถึงความสัมพันธ์ระหว่างข้อคำถามแต่ละข้อกับคะแนนรวมทั้งฉบับ ค่าความเชื่อมั่นของเครื่องมืออยู่ระหว่าง 0.00 – 1.00 มีเกณฑ์การแปลผลความ เชื่อมั่นมีดังนี้ 0.00 – 0.20 หมายความว่า มีความเชื่อมั่นต่ำมากหรือไม่มีเลย 0.21 – 0.40 หมายความว่า มีความเชื่อมั่นต่ำ 0.41 – 0.60 หมายความว่า มีความเชื่อมั่นปานกลาง 0.61 - 0.80 หมายความว่า มีความเชื่อมั่นสูง 0.81 – 1.00 หมายความว่า มีความเชื่อมั่นสูงมาก ปัจจัยที่ส่งผลต่อความเชื่อมั่น ผู้วิจัยควรจะพิจารณาถึงปัจจัยต่าง ๆ ที่จะช่วยให้เครื่องมือมีความเชื่อมั่นสูงขึ้น ซึ่งสรุปจากธีรวุฒิ เอกะกุล (2549 : 183-184) ได้ดังนี้ 1. จำนวนข้อคำถาม เครื่องมือที่มีข้อคำถามมากพอที่ครอบคลุมในเรื่องที่ศึกษา จะมีความเชื่อมั่นสูงกว่าเครื่องมือที่มีข้อคำถามน้อย ในกรณีเป็นเครื่องมือชนิดเดียวกัน เพราะจะทำให้ ลดความคลาดเคลื่อนจากการเดาของผู้ตอบ รวมทั้งค่าความคลาดเคลื่อนจากแหล่งอื่น ๆ ลดน้อยลง ทำให้ความเชื่อมั่นสูงขึ้น

89 2. ลักษณะคำถาม คำถามต้องเป็นปรนัยมีความชัดเจน ผู้ตอบอ่านเข้าใจตอบกี่ครั้งก็ ตอบเหมือนเดิม จะทำให้ความเชื่อมั่นสูงขึ้น 3. ความยากง่าย กรณีเป็นแบบทดสอบถ้ามีความยากหรือง่ายมากเกินไป คะแนนจาก การทำแบบทดสอบจะไม่กระจาย ค่าความแปรปรวนน้อยทำให้ความเชื่อมั่นต่ำ 4. วิธีหาความเชื่อมั่น เครื่องมือชนิดเดียวกัน หากใช้วิธีหาความเชื่อมั่นคนละวิธีกัน ความเชื่อมั่นที่ได้จะแตกต่างกันไปด้วย 5. ลักษณะของกลุ่มเป้าหมาย การเลือกกลุ่มเป้าหมายที่ตอบเครื่องมือมีลักษณะ แตกต่างกันมีการกระจายกันมาก จะทำให้คะแนนที่ได้มีความแปรปรวนมากทำให้ความเชื่อมั่นสูงขึ้น 6. สภาพแวดล้อมในการดำเนินการเก็บรวบรวมข้อมูล การเก็บข้อมูลในแต่ละครั้ง จะต้องมีสภาพเหมือนกันหากต่างกันจะมีผลทำให้ความเชื่อมั่นต่ำได้ 7. ระยะเวลาในการดำเนินการเก็บรวบรวมข้อมูล การเก็บข้อมูลในระยะเวลาที่ห่างกัน มาก ก็จะมีผลทำให้ความเชื่อมั่นต่ำได้ อย่างไรก็ตามการหาค่าความเชื่อมั่นจะใช้วิธีใดจึงจะเหมาะสมก็ขึ้นอยู่กับลักษณะของ เครื่องมือว่าเป็นประเภทใด เช่น แบบทดสอบ แบบมาตรส่วนประมาณค่า แบบสอบถาม แบบสังเกต หรือแบบสัมภาษณ์เป็นต้น โดยมีวิธีการหาความเชื่อมั่น มีดังภาพที่ 6.3 ภาพที่ 6.3 วิธีการหาความเชื่อมั่น (รุ้งลาวัณย์ จันทรัตนา, 2561 : 94) 3. อำนาจจำแนก (Discrimination) เป็นคุณลักษณะของเครื่องมือที่มีข้อความหรือ ประเด็นในการวัดลักษณะต่างๆ สามารถจำแนกให้เห็นถึงความแตกต่างหรือความเหมือนกัน ตามสภาพความเป็นจริงของผู้ตอบ เช่น ข้อคำถามสามารถจำแนกลักษณะของพฤติกรรมของการ ใฝ่เรียนรู้ของนักเรียนแต่ละคนได้ เครื่องมือ 1 ชุด สอบ 2 ครั้ง เครื่องมือ 2 ชุด สอบ 2 ครั้ง เครื่องมือ 1 ชุด สอบ 1 ครั้ง ความเชื่อมั่น ครึ่งฉบับ คู่ขนาน สอบซ้ำ ความสอดคล้องภายใน เครื่องมือ 1 ชุด สอบ 1 ครั้ง

90 N l p h p p + = 4. ความยากง่าย (Difficulty) เป็นคุณลักษณะของเครื่องมือที่มีข้อความหรือประเด็น ในการวัดลักษณะต่างๆ สามารถบอกถึงความยากง่ายของข้อคำถาม โดยพิจารณาจากร้อยละหรือค่า สัดส่วนของผู้ที่ตอบถูกกับผู้ตอบทั้งหมด สำหรับค่าอำนาจจำแนกและค่าความยากง่าย มีวิธีการดังนี้ 4.1 วิธีสูตรอย่างง่าย มีรายละเอียดดังนี้ 4.1.1 ค่าอำนาจจำแนก สูตร โดยที่ r แทน ค่าอำนาจจำแนก Ph แทน จำนวนผู้ตอบถูกในกลุ่มสูง Pl แทน จำนวนผู้ตอบถูกในกลุ่มต่ำ n แทน จำนวนในทั้งหมดในกลุ่มสูงและกลุ่มต่ำ การแปลความหมาย น้อยกว่า.00 จำแนกผิดพลาด 0.00 จำแนกไม่ได้เลย 0.01 – 0.19 จำแนกได้เล็กน้อย 0.20 - 0.79 จำแนกได้ดี 0.80r – 1.00 จำแนกได้ดีมาก 4.1.2 ค่าความยากง่าย สูตร เมื่อ และ n l p h p r − = h h h N n p = l l l N n p =

91 โดยที่ P แทน ความยากง่าย Ph แทน จำนวนผู้ตอบถูกในกลุ่มสูง Pl แทน จำนวนผู้ตอบถูกในกลุ่มต่ำ N แทน จำนวนคนทั้งหมด nh แทน จำนวนคนกลุ่มสูงที่ตอบถูก nl แทน จำนวนคนกลุ่มต่ำที่ตอบถูก Nh แทน จำนวนคนกลุ่มสูงทั้งหมด Nh แทน จำนวนคนกลุ่มสูงต่ำทั้งหมด การแปลความหมาย .00 - .19 ข้อสอบยากมาก .20 - .39 ข้อสอบค่อนข้างยาก .40 - .80 ข้อสอบยากง่ายพอเหมาะ .81 – 1.00 ข้อสอบง่ายมาก 4.2 วิธีการหาค่าอำนาจจำแนก โดยการทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยของกลุ่มคน ตอบถูกในกลุ่มสูงและกลุ่มต่ำ โดยใช้(t - test) ดังสูตร สูตร โดยที่ 1 x แทน ค่าเฉลี่ยของคะแนนรายข้อของกลุ่มที่ได้คะแนนสูง 2 x แทน ค่าเฉลี่ยของคะแนนรายข้อของกลุ่มที่ได้คะแนนต่ำ 2 1 s แทน ค่าความแปรปรวน ของกลุ่มคนคะแนนสูง 2 2 s แทน ค่าความแปรปรวน ของกลุ่มคนคะแนนต่ำ n1 แทน จำนวนคนในกลุ่มคะแนนสูง n2 แทน จำนวนคนในกลุ่มคะแนนต่ำ หลังจากการคำนวณหาแล้วให้เปิดตาราง T วิกฤตที่มีนัยสำคัญที่ระดับ .05 หรือ .01 ถ้าค่าที่คำนวณได้มีค่ามากกว่าค่าในตาราง โดยค่าเฉลี่ยของคนตอบถูกในกลุ่มสูง สูงกว่า ค่าเฉลี่ยของคนตอบถูกในกลุ่มต่ำ แสดงข้อนี้มีค่าอำนาจจำแนกสูงอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ ( ) 2 2 2 1 2 1 1 2 n s n s x x t − − =

92 5. ประสิทธิภาพของนวัตกรรม (efficiency of innovation) คือคุณภาพของนวัตกรรม ที่ได้สร้างมา โดยดำเนินการตามกระบวนการ 2 ขั้นตอนคือ การทดลองใช้เบื้องต้น (try out) และการ ใช้จริง (trial run) ซึ่งวิธีการทดสอบประสิทธิภาพของนวัตกรรมที่เกี่ยวกับการเรียนการสอน จะใช้วิธี E1/E2 มีรายละเอียดดังนี้ (ชัยยงค์พรหมวงศ์, 2556) E1 คือ ประสิทธิภาพของกระบวนการ (efficiency of process) หมายถึง คะแนน เฉลี่ยคิดเป็นร้อยละ ที่ได้จากการทดสอบย่อยในการทำกิจกรรมในระหว่างเรียนทุกกิจกรรม ได้แก่ การทำโครงการ รายงานเดี่ยว รายงานกลุ่ม หรือกิจกรรมอื่น ๆ ที่ได้รับมอบหมาย E2 คือ ประสิทธิภาพของผลลัพธ์ (efficiency of product) หมายถึง คะแนนเฉลี่ยคิดเป็น ร้อยละ ที่ได้จากการทดสอบหลังเรียน 5.1 การกำหนดเกณฑ์การหาประสิทธิภาพ การกำหนดเกณฑ์E1/E2 ให้มีค่าเท่าใดนั้นควรกำหนดโดยยึดเกณฑ์ในการ พิจารณาตามเกณฑ์มาตรฐาน ดังนี้ 5.1.1 เนื้อหาวิชาที่เป็นความรู้ ความจำ ควรตั้งเกณฑ์ให้สูงไว้ คือ 80/80, 85/85, 90/90 5.1.2 เนื้อหาวิชาที่เป็นทักษะหรือเจตคติอาจตั้งเกณฑ์ให้ต่ำลงมาได้เล็กน้อย คือ 70/70, 75/75 หรือตั้งเกณฑ์สูงกว่านี้ก็ได้ 5.2 การคำนวณหาประสิทธิภาพ 5.2.1 การคำนวณหาประสิทธิภาพของกระบวนการ (E1) สูตร 100 1 1 = A N X E โดยที่ E1 แทน ประสิทธิภาพของกระบวนการ X1 แทน คะแนนรวมจากการทำแบบฝึกหัดหรือกิจกรรมระหว่างเรียน N แทน จำนวนผู้เรียน A แทน คะแนนเต็มของแบบฝึกหัดหรือกิจกรรมในระหว่างเรียน 5.2.2 การคำนวณหาประสิทธิภาพของผลลัพธ์(E2) สูตร 100 2 2 = B N X E

93 โดยที่ E2 แทน ประสิทธิภาพของผลลัพธ์ X2 แทน คะแนนรวมของผลลัพธ์ของการประเมินหลังเรียน N แทน จำนวนผู้เรียน B แทน คะแนนเต็มของการประเมิน 5.3 การตีความหมายผลการคำนวณ การตีความหมายของผลลัพธ์โดยยึดหลักการและแนวทางพิจารณาจากความ คลาดเคลื่อนของผลลัพธ์ให้มีความคลาดเคลื่อนหรือความแปรปรวนของผลลัพธ์ได้ไม่เกิน .05 (ร้อยละ 5) จากช่วงต่ำไปสูง =±2.5 นั่นให้ผลลัพธ์ของค่า E1 หรือ E2 ที่ถือว่าเป็นไปตามเกณฑ์ มีค่าต่ำกว่าเกณฑ์ไม่เกิน 2.5% และสูงกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้ไม่เกิน 2.5% หากคะแนน E1 หรือ E2 ห่างกันเกิน 5% แสดงว่ากิจกรรมที่ให้นักเรียนทำกับการสอบหลังเรียนไม่สมดุลกัน เช่น ค่า E1 มากกว่า E2 แสดงว่างานที่มอบหมายอาจจะง่ายกว่าการสอบ หรือหากค่า E2 มากกว่าค่า E1 แสดง ว่าการสอบง่ายกว่าหรือไม่สมดุลกับงานที่มอบหมายให้ทำ จำเป็นที่จะต้องปรับแก้หาก ค่า E1 หรือ E2 ห่างกันไม่เกิน 5% ซึ่งเป็นตัวชี้ที่จะยืนยันได้ว่านักเรียนได้มีการเปลี่ยนพฤติกรรมต่อเนื่อง ตามลำดับขั้นหรือไม่ก่อนที่จะมีการเปลี่ยนพฤติกรรมขั้นสุดท้าย หรืออีกนัยหนึ่งต้องประกันได้ว่า นักเรียนมีความรู้จริง ไม่ใช่ทำกิจกรรมหรือทำสอบได้เพราะการเดา 5.4 ขั้นตอนการทดสอบประสิทธิภาพ เมื่อผลิตนวัตกรรมขึ้นเป็นต้นแบบแล้วต้องนำไปหาประสิทธิภาพตามขั้นตอนต่อไปนี้ 5.4.1 การทดสอบประสิทธิภาพแบบเดี่ยว (1:1) เป็นการทดสอบประสิทธิภาพ ที่ ผู้สอน 1 คนทดสอบประสิทธิภาพสื่อหรือนวัตกรรมกับผู้เรียน 1-3 คน โดยใช้เด็กอ่อน ปานกลาง และเด็กเก่ง ระหว่างทดสอบประสิทธิภาพให้จับเวลาในการประกอบกิจกรรม สังเกตพฤติกรรมของ ผู้เรียนว่าหงุดหงิด ทำหน้าฉงนหรือทำท่าทางไม่เข้าใจ หรือไม่ประเมินการเรียนจากกระบวนการและ ทดสอบหลังเรียน โดยนำคะแนนมาคำนวณหาประสิทธิภาพ หากไม่ถึงเกณฑ์ต้องปรับปรุงเนื้อหาสาระ กิจกรรมระหว่างเรียนและแบบทดสอบหลังเรียนให้ดีขึ้น โดยปกติคะแนนที่ได้จากการทดสอบ ประสิทธิภาพแบบเดี่ยวนี้จะได้คะแนนต่ำว่าเกณฑ์มาก แต่ไม่ต้องวิตกเมื่อปรับปรุงแล้วจะสูงขึ้นมาก ก่อนนำไปทดสอบประสิทธิภาพแบบกลุ่มทั้งนี้E1/E2 ที่ได้จะมีค่าประมาณ 60/60 5.4.2 การทดสอบประสิทธิภาพแบบกลุ่ม (1:10) เป็นการทดสอบประสิทธิภาพ ที่ ผู้สอน 1 คน ทดสอบประสิทธิภาพสื่อหรือนวัตกรรมกับผู้เรียน 6–10 คน (คละผู้เรียนที่เก่ง ปานกลาง กับอ่อน) ระหว่างทดสอบประสิทธิภาพ ให้จับเวลาในการประกอบกิจกรรมสังเกต พฤติกรรมของผู้เรียนเหมือนแบบเดี่ยว และประเมินผลลัพธ์มาคำนวณหาประสิทธิภาพ หากไม่ถึง เกณฑ์ต้องปรับปรุงเนื้อหาสาระกิจกรรมระหว่างเรียนและแบบทดสอบหลังเรียนให้ดีขึ้น การทดสอบ ในคราวนี้คะแนนของผู้เรียนจะเพิ่มขึ้นอีกเกือบเท่าเกณฑ์โดยเฉลี่ยจะห่างจากเกณฑ์ประมาณ 10% นั่นคือ E1/E2 ที่ได้จะมีค่าประมาณ 70/70 5.4.3 การทดสอบประสิทธิภาพภาคสนาม (1:100) เป็นการทดสอบประสิทธิภาพที่ ผู้สอน 1 คน ทดสอบประสิทธิภาพสื่อหรือนวัตกรรมกับผู้เรียนทั้งชั้น (โดยปกติให้ใช้ผู้เรียน 30 คน

94 แต่ในโรงเรียนขนาดเล็กอนุโลมให้ใช้กับนักเรียน 15 คนขึ้นไป) ระหว่างทดสอบประสิทธิภาพให้จับ เวลาในการประกอบกิจกรรม สังเกตพฤติกรรมของผู้เรียนเหมือนเดิม แล้วประเมินการเรียน จากกระบวนการและทดสอบหลังเรียน นำคะแนนมาคำนวณหาประสิทธิภาพ หากไม่ถึงเกณฑ์ ต้องปรับปรุงเนื้อหาสาระกิจกรรมระหว่างเรียนและแบบทดสอบหลังเรียนให้ดีขึ้นแล้วนำไปทดสอบ ประสิทธิภาพภาคสนามซ้ำกับนักเรียนต่างกลุ่ม อาจทดสอบประสิทธิภาพ 2-3 ครั้งจนได้ ค่าประสิทธิภาพถึงเกณฑ์ขั้นต่ำ ปกติจะทดสอบประสิทธิภาพเกินสามครั้ง ด้วยเหตุนี้ขั้นทดสอบ ประสิทธิภาพภาคสนามจึงแทนด้วย 1:100 ผลลัพธ์ที่ได้จากการทดสอบประสิทธิภาพภาคสนาม ควรใกล้เคียงกันเกณฑ์ที่ตั้งไว้หากต่ำจากเกณฑ์ไม่เกิน 2.5% ก็ให้ยอมรับว่าสื่อหรือหนังสือ อิเลคทรอนิกส์มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ที่ตั้งไว้หากค่าที่ได้ต่ำกว่าเกณฑ์มากกว่า -2.5 ให้ปรับปรุง และทดสอบประสิทธิภาพภาคสนามซ้ำจนกว่าจะถึงเกณฑ์หากนวัตกรรมมีประสิทธิภาพสูงกว่าเกณฑ์ เกิน +2.5ให้ปรับเกณฑ์ขึ้นไปอีกหนึ่งขั้นเช่นตั้งไว้80/80 ก็ให้ปรับขึ้นเป็น 85/85 หรือ 90/90 การคำนวณหาคุณภาพของเครื่องมือด้วยโปรแกรม Microsoft Excel 1. วิธีการคำนวณหาค่าความเที่ยงตรง โดยการวิเคราะห์ความสอดคล้องของข้อความกับ วัตถุประสงค์หรือเกณฑ์ (IOC) ตัวอย่างแบบประเมินความสอดคล้องระหว่างองค์ประกอบของหนังสืออิเลคทรอนิกส์ กับข้อคำถามโดยผู้เชี่ยวชาญดังนี้ มีความสอดคล้องให้ 1 ไม่แน่ใจว่ามีความสอดคล้องให้ 0 ไม่มีความสอดคล้องให้ -1 รายการประเมิน ระดับความ สอดคล้อง หมาย เหตุ 1 0 -1 1.คำแนะนำในการใช้หนังสืออิเลคทรอนิกส์ 1.1 คำอธิบายมีความชัดเจนและเหมาะสม 1.2 ขั้นตอนการใช้หนังสืออิเลคทรอนิกส์มีความชัดเจนและ เหมาะสม 2.จุดประสงค์การเรียนรู้ 2.1 มีความสอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้ 2.2 ครอบคลุมลักษณะการเรียนรู้ด้านพุทธิพิสัย 2.3 มีความชัดเจนและเหมาะสมของภาษาที่ใช้ 2.4 เมื่อเรียนรู้แล้วสามารถนำไปปฏิบัติได้

95 ขั้นตอนการหาค่า IOC มีขั้นตอนดังนี้ 1) แสดงข้อมูลการให้คะแนนของผู้เชี่ยวชาญ เพื่อหาค่า IOC ดังภาพที่ 6.4 ภาพที่ 6.4 แสดงข้อมูลการให้คะแนนของผู้เชี่ยวชาญ เพื่อหาค่า IOC จากภาพที่ 6.4 แสดงให้เห็นว่า ข้อที่ 1.1 ผู้เชี่ยวชาญทั้ง 3 คนให้ความเห็นว่า มีความ สอดคล้องระหว่างข้อคำถามกับองค์ประกอบของหนังสืออิเลคทรอนิกส์โดยให้1 คะแนน ส่วนข้อที่ 2.3 ผู้เชี่ยวชาญคนที่ 1และ 2 ให้ความคิดเห็นว่า ไม่แน่ใจว่ามีความสอดคล้องระหว่างข้อคำถามกับ องค์ประกอบของหนังสืออิเลคทรอนิกส์ 2) หาค่า IOC ของข้อ 1.1 โดยการวางเม้าท์ที่ E3 แล้วเลือกคำสั่งค่าเฉลี่ย (AVERGE) 3) คำนวณหาค่า IOC นั้นคือ B3 – D3 จะมีสัญลักษณ์ปรากฏคือ =AVERGE (B3:D3) เป็นปรากฏดังภาพที่ 6.5 ภาพที่ 6.5 คำสั่งคำนวณหาค่า IOC โดยการหาค่าเฉลี่ย

96 4) ปรากฏผลค่า IOC ที่คำนวณได้จากนั้นทำการ Copy สูตรของข้อ 1.1 ไปยังข้อ อื่น ๆ พร้อมแปลผลในแต่ละข้อ จะได้ผลดังภาพที่ 6.6 ภาพที่ 6.6 แสดงค่า IOC ของข้อคำถามและการแปลผล ผลปรากฏว่าข้อที่ 1.1 มีค่า IOC =1 ผลปรากฏว่าข้อที่ 1.2 มีค่า IOC =0.33 เป็นต้น จากผลดังกล่าวนำไปเทียบกับเกณฑ์การคัดเลือกข้อความถ้าค่าตั้งแต่ 0.50–1.00 ก็คัดเลือกไว้ใช้ 2. วิธีการคำนวณหาค่าความยากง่ายและค่าอำนาจจำแนก สำหรับตัวอย่างในการวิเคราะห์ค่าความยากง่ายและค่าอำนาจจำแนกนี้จะยกตัวอย่าง ที่มีจำนวนผู้เรียน 30 คน และจำนวนข้อสอบ 10 ข้อ (ภาคผนวก ก) มีขั้นตอนดังนี้ 2.1 วิธีการแบบอย่างง่าย มีขั้นตอนดังนี้ 1) ทำการป้อนข้อมูลที่ได้โดยเครื่องมือนั้นมีการให้การตอบถูกได้1 คะแนนตอบ ผิดให้0 คะแนน จากภาพที่ 6.7 สามารถอธิบายได้ว่านักเรียนคนที่ 1 (A2) ทำข้อสอบในข้อที่ 1–8 และข้อ10 ถูกได้ข้อละ 1 คะแนน ส่วนข้อที่ 9 ทำผิดได้0 คะแนน มีคะแนนรวม 9 คะแนน ดังภาพที่ 6.7

97 ภาพที่6.7 แสดงผลการป้อนข้อมูลการให้คะแนนตอบถูกได้1 คะแนน ตอบผิดได้0 คะแนน 2) พิมพ์ คะแนนรวม ในช่อง L1 และทำการหาผลรวม (SUM) ของนักเรียน ทุกคนตั้งแต่ ข้อ 1-10 3) วางเม้าท์ที่ L2 เพื่อหาคะแนนรวมของนักเรียนคนที่ 1 ก่อน โดยเลือก คำสั่ง ภายใต้คำสั่ง =SUM(B2:K2) ได้คำตอบ คะแนนรวมของนักเรียนคนที่ 1 คือ 9 คะแนน จากนั้นทำการคัดลอกสูตรในช่อง L2 ไปยัง L3–L31เพื่อทำการหาคะแนนรวมของนักเรียนทุกคน 4) เลือกคลุมช่อง L ทั้งหมดเพื่อทำการเรียงคะแนนจากน้อยไปหามาก โดยใช้ คำสั่งเรียงลำดับและกรองเพื่อกำหนดเด็กกลุ่มสูงและกลุ่มต่ำ 5) พิมพ์ กลุ่มผู้เรียน ในช่อง M1 6) จากนั้นทำการแบ่งผู้เรียนออกเป็นกลุ่มสูงและกลุ่มต่ำเป็น 27% ในที่นี้จะได้ จำนวนผู้เรียนกลุ่มสูงและกลุ่มต่ำกลุ่มละ 8 คน (คำนวณได้8.1 คน ปรับเป็น 8 คน) ดังภาพที่ 6.8

98 ภาพที่ 6.8 แสดงผลคะแนนรวมและเรียงลำดับของเด็กกลุ่มสูงและต่ำ 7) จากภาพที่ 6.8 ในช่อง A ลำดับของผู้เรียนได้เปลี่ยนแปลงไปจากเรียงลำดับ ซึ่งสามารถอธิบายได้ว่านักเรียนคนที่ 9 ได้คะแนนต่ำสุดเพียง 2 คะแนน ส่วนคนที่ 2 และคนที่ 17 ได้คะแนนสูงสุดคือ 10 คะแนน เป็นต้น 8) พิมพ์ ต่ำ ในช่อง M2–M9 เพื่อกำหนดนักเรียน 8 คนนี้เป็นเด็กกลุ่มต่ำ และพิมพ์ สูง ในช่อง M24–M31 เพื่อกำหนดว่านักเรียน 8 คนนี้เป็นเด็กกลุ่มสูง ส่วนที่เหลือเป็นเด็กกลุ่มกลาง 9) พิมพ์ คะแนนกลุ่มต่ำ ในช่อง A32 วางเม้าท์ที่ B32 เพื่อคำนวณผลรวม (SUM) ของคะแนนข้อที่ 1 ของเด็กกลุ่มต่ำทั้งหมด ในช่อง B2:B9 และ พิมพ์ คะแนนกลุ่มสูง ในช่อง A33 วางเม้าท์ที่ 3 เพื่อคำนวณผลรวม (SUM) ของคะแนนข้อที่ 1 ของเด็กกลุ่มสูงทั้งหมดในช่อง B24:B31 10) พิมพ์ ค่าความยากง่าย ในช่อง A34 วางเม้าท์ที่ B34 พิมพ์คำสั่ง เป็น =(B32+B33)/16(16 หมายถึงจำนวนของเด็กทั้งหมด) จะได้ผลคือ 0.8125 11) พิมพ์ ค่าอำนาจจำแนก ในช่อง A35 วางเม้าท์ที่ B35 พิมพ์คำสั่งเป็น =(D32- D33)/(16/2) จะได้ผลคือ 0.25

99 12) ทำการ Copy คำสั่งทั้งสอง ในข้อที่ 1 ไปยังข้อที่ 2–10 จะปรากฏผลค่า ความยากง่ายและค่าอำนาจจำแนกทุกข้อ ผลข้อที่ 1 ได้ค่าความยากง่ายเท่ากับ 0.875 ค่าอำนาจ จำแนกเท่ากับ 0.25 นำผลที่ได้ไปแปลผลตามเกณฑ์ที่กำหนดต่อไป 2.2 วิธีการคำนวณหาค่าอำนาจจำแนกด้วย t-test สำหรับตัวอย่างในการวิเคราะห์ค่าอำนาจจำแนกนี้จะยกตัวอย่างที่มีจำนวนผู้เรียน 30 คน และข้อคำถาม 10 ข้อ มีการให้คะแนนแต่ละข้อไม่เท่ากัน (ภาคผนวก ข) มีขั้นตอนดังนี้ 1) ป้อนผลของข้อมูลที่มีคะแนนแต่ละข้อไม่เท่ากันดังภาพที่ 6.9 ภาพที่ 6.9 แสดงข้อมูลแบบการให้คะแนนแต่ละข้อไม่เท่ากัน 2) พิมพ์ คะแนนรวม ในช่อง L1 วางเม้าท์ที่ L2 เลือกคำสั่ง เพื่อหาคะแนน รวม (SUM) ของนักเรียนคนที่ 1 ก่อน ภายใต้คำสั่ง =SUM(B2:K2) ได้คำตอบ คะแนนรวมของ นักเรียนคนที่ 1 คือ 19 คะแนน

100 3) จากนั้นทำการคัดลอกสูตรในช่อง L2 ไปยัง L3–L31เพื่อทำการหาคะแนนรวม ของนักเรียนทุกคน 4) เลือกช่อง L ทั้งหมดเพื่อทำการเรียงคะแนนจากน้อยไปหามาก โดยใช้คำสั่ง เรียงลำดับและกรองเพื่อกำหนดเด็กกลุ่มสูงและกลุ่มต่ำ 5) พิมพ์ กลุ่มผู้เรียน ในช่อง M1 จากนั้นทำการแบ่งผู้เรียนออกเป็นกลุ่มสูงและกลุ่ม ต่ำเป็น 50% ในที่นี้จะได้จำนวนผู้เรียนกลุ่มสูงและกลุ่มต่ำกลุ่มละ 15 คน โดยในช่อง M2–M16 เป็นเด็กกลุ่มต่ำและพิมพ์ สูง ในช่อง M17–M31 เป็นเด็กกลุ่มสูง ดังภาพที่ 6.10 ภาพที่ 6.10 แสดงกลุ่มของเด็กกลุ่มสูงและกลุ่มสูง เพื่อหาค่าอำนาจจำแนกแบบ t-test จากภาพที่ 6.10 ในช่อง A ลำดับของนักเรียนได้เปลี่ยนแปลงไปแล้ว ซึ่งสามารถ อธิบายได้ว่านักเรียนคนที่ 1 ได้คะแนนรวม 19 คะแนนส่วนคนที่ 20 ได้32 คะแนนเป็นต้น

101 6) เลือกคำสั่ง ข้อมูล Data Analysist-test : Two–Sample Assuming Equal Variances ดังภาพที่ 6.11 ภาพที่ 6.11 คำสั่ง Data Analysist-test : Two–Sample Assuming Equal Variances ภาพที่ 6.12 แสดงวิธีการคำนวณค่าอำนาจจำแนกด้วยค่า t-test Two–Sample Assuming Equal Variances 7) จากภาพที่ 6.12 ในช่อง Variable 1Range: ใช้เม้าท์คลุม B2–B16 เป็นการ เลือกว่าผู้ตอบกลุ่มต่ำของข้อ 1 อยู่ตั้งแต่ B2–B16 และ ช่อง Variable 2Range: ใช้เม้าท์คลิกคลุม B17–B31 เป็นเป็นการเลือกว่าผู้ตอบกลุ่มสูงของข้อ1 อยู่ตั้งแต่ B17–B31

102 8) ช่อง Alpha ใส่ 0.05 เป็นการกำหนดค่านัยสำคัญทางสถิติที่เชื่อถือได้ในการ ทดสอบครั้งนี้ 9) คำสั่ง Output Range ให้เลือกช่องที่ต้องการปรากฏผลการคำนวณค่า t-test ซึ่งในที่นี้คือช่อง O1 10) ปรากฏผลการคำนวณที่ช่อง O1 ได้ค่า t-test เท่ากับ 1.025 (2.048 หารด้วย 2) มีค่านัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .70 หมายความว่าข้อที่ 1 ไม่สามารถจำแนกผู้ตอบออกเป็น 2 กลุ่ม นั้นคือ กลุ่มสูงและกลุ่มต่ำได้ มีผลดังภาพที่ 6.14 ภาพที่ 6.13 แสดงค่าอำนาจจำแนกด้วยค่า t-test Two–Sample Assuming Equal Variances 3. วิธีคำนวณหาค่าความเชื่อมั่น 3.1 การหาค่าความเชื่อมั่นแบบการหาความคงที่ภายใน จากสูตร Kr20 (Kuder– Richardson Formula 20) โดยมีข้อคำถามจำนวน 20 ข้อและนักเรียน 30 คน (ภาคผนวก ค) มีขั้นตอนดังนี้

103 1) ป้อนข้อมูลดังภาพที่ 6.14 ภาพที่ 6.14 แสดงข้อมูลสำหรับการวิเคราะห์หาค่าความเชื่อมั่นจากสูตร Kr20 2) พิมพ์ คะแนนรวม (x) ในช่อง v1 และพิมพ์ คะแนนรวมยกกำลังสอง (x 2 ) ในช่อง W1 3) เลือกคำสั่ง เพื่อหาคะแนนรวม (SUM) ของนักเรียนคนที่ 1 ในช่อง V2 โดยเลือกคลุมช่องที่ต้องการคำนวณหาค่าคะแนนรวมจากข้อ 1–ข้อ20 นั้นคือ B2:U2 4) คำนวณหาค่า คะแนนรวมยกกำลังสอง (x 2 ) ในช่อง W2 พิมพ์ โดยการพิมพ์คำสั่ง =V2*V2 5) จากนั้นทำการ Copy สูตรในช่อง V2 และ W2 ไปยัง V3–L31และ W3–W31 เพื่อทำการหาคะแนนรวมและคะแนนรวมยกกำลังสองของนักเรียนทุกคน 6) พิมพ์คะแนนรวม (y) ในช่อง A33 แล้ววางเม้าท์ที่ B33 เลือกคำสั่ง เพื่อหา คะแนนรวม (SUM) ของข้อสอบที่ 1 โดยเลือกคลุมช่องที่ต้องการคำนวณหาค่าคะแนนรวม จากคนที่ 1–คนที่ 30 นั้นคือ B2:B32 ผลปรากฏที่ B33 ได้คะแนนนวมในข้อที่ 1 คือ 26 คะแนน 7) พิมพ์ P (สัดส่วนของผู้ตอบถูก) ในช่อง A34 พิมพ์ q (สัดส่วนของผู้ตอบผิด) ในช่อง A35 และพิมพ์ p*q ในช่อง A36 เพื่อใช้ในการคำนวณสูตรต่อไป

104 8) วางเม้าท์ที่ B34 พิมพ์ เพื่อหาค่า P โดยใช้คำสั่ง =B33/30 (30 คือจำนวน นักเรียนทั้งหมด) และวางเม้าท์ที่B35 พิมพ์ เพื่อหาค่า q โดยใช้คำสั่ง =1-B34 9) วางเม้าท์ที่ B36 พิมพ์ คำสั่ง =B34*B35 เพื่อคำนวณหาค่า p*q 10) ทำการคัดลอกสูตรในช่อง B33-B36 ไปยัง C33-C36 ถึง U33-U36 เพื่อทำการ หาหาค่าคะแนนรวม p q และ p*q ของทุกข้อ และทำการคำนวณหาค่าความแปรปรวนจากสูตร ( 1) ( ) 2 2 2 − − = n n n x x s โดยที่ ∑X 2 แทน ผลรวมของคะแนนแต่ละคนยกกำลังสอง (v2+v3+…+ v31 = 5016) (∑X) 2 แทน ผลรวมคะแนนสอบของทุกคนยกกำลังสอง (ช่อง w33= 3562 = 126,736) n แทน จำนวนผู้สอบ (30คน) คำนวณหา 2 = (30 ∗ 5016) − 126736 30 ∗ 29 ฉะนั้น S 2 = 27.27 คำนวณหาค่า Kr20 = −1 [1− ∑ 2 ] โดยที่ k แทน จำนวนข้อคำถาม (20ข้อ) P*q แทน 4.036 = 20 20−1 [1− 4.036 27.27] r เท่ากับ 0.8970 3.2 การหาค่าความเชื่อมั่นแบบการหาความคงที่ภายในโดยใช้สูตร Kr21 โดยใช้ข้อมูล จากข้อ 3.1 โดยมีขั้นตอนดังนี้

105 1) จากสูตรข้างล่างคำนวณหาค่า x คือค่าเฉลี่ยของคะแนนทั้งฉบับเพิ่มเติมโดย คะแนนรวมคือ 356 หารด้วยจำนวนนักเรียนทั้งหมดคือ 30 คนจะได้เท่ากับ 11.87 = −1 [1− ( ̅̅̅̅−̅) 2 ] 2) คำนวณหาค่าจากสูตรค่าความแปรปรวนดังนี้ = 20 20−1 [1− 11.87 (20−11.87) 20∗27.27 ] ค่า r เท่ากับ 0.8664 3.3 การหาค่าความเชื่อมั่นแบบการหาความคงที่ภายในแบบสัมประสิทธิ์แอลฟ่าของ ครอนบาค (ภาคผนวก ง) มีขั้นตอนดังนี้ 1) แสดงข้อมูลดังภาพที่ 6.15 ภาพที่ 6.15 แสดงข้อมูลเพื่อคำนวณหาค่าความเชื่อมั่นแบบการหาความคงที่แบบสัมประสิทธิ์ แอลฟ่าของครอนบาค

106 2) พิมพ์ คะแนนรวม (x) ในช่อง v1 และพิมพ์ คะแนนรวมยกกำลังสอง (x 2 ) ในช่อง W1 3) เลือกคำสั่ง เพื่อหาคะแนนรวม (SUM) ของนักเรียนคนที่ 1 ในช่อง V2 โดยเลือกคลุมช่องที่ต้องการคำนวณหาค่าคะแนนรวมจากข้อ 1–ข้อ20 นั้นคือ B2:U2 4) คำนวณหาค่า คะแนนรวมยกกำลังสอง (x 2 ) ในช่อง W2 พิมพ์ โดยการพิมพ์คำสั่ง =V2*V2 5) จากนั้นทำการ Copy สูตรในช่อง V2 และ W2 ไปยัง V3–L31และ W3–W31 เพื่อทำการหาคะแนนรวมและคะแนนรวมยกกำลังสองของนักเรียนทุกคน โดยผลที่ได้คือ ∑X 2 แทน ผลรวมของคะแนนสอบของแต่ละคนยกกำลังสอง (v2+v3+…+v31 = 133951) (∑X) 2 แทน ผลรวมคะแนนสอบรวมของทุกคนยกกำลังสอง (ช่อง w32 คือ 19632 = 3,853,369) n แทน จำนวนผู้สอบคือ 30 คน 6) คำนวณหาค่าความแปรปรวน 2 = (30∗133951)−3853369 30∗29 ฉะนั้น 2 = 189.84 6) พิมพ์คะแนนรวม (y) ในช่อง A32 พิมพ์ ค่าเฉลี่ยในช่อง A33 พิมพ์ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ในช่อง A34 และพิมพ์ ความแปรปรวน ในช่อง A35 7) วางเม้าท์ที่ B32 เลือกคำสั่ง เพื่อหาคะแนนรวม (SUM) ของข้อที่ 1 โดยเลือก คลุมช่องที่คะแนนจากคนที่ 1–คนที่ 30 นั้นคือ B2:B31 8) วางเม้าท์ที่ B33 เลือกคำสั่ง เพื่อหาค่าเฉลี่ย (Average) ของข้อที่ 1 โดยเลือก คลุมช่องที่คะแนนจากคนที่ 1– คนที่ 30 นั้นคือ B2:B31 9) วางเม้าท์ที่ B34 เลือกคำสั่ง เพื่อหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Stdev) ของข้อที่ 1 โดยเลือกคลุมช่องคนที่ 1– คนที่ 30 นั้นคือ B2:B31 10) วางเม้าท์ที่ B35 พิมพ์ คำสั่ง =B34*B34 เป็นค่า s 2 เพื่อหาค่าความแปรปรวน (Variance) 11) ทำการคัดลอกสูตรในช่อง B32-B35 ไปยัง C32-C35 ถึง U32-U35 เพื่อทำการ หาทุกค่าข้างต้นของทุกข้อ

107 สูตร 2 = ∑ 2− (∑ ) 2 (−1) 13) คำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์แอลฟ่าครอนบาค สูตร = −1 (1 − ∑ 2 2 ) = 20 20 − 1 (1 − 18.6034 189.84 ) = 0.9495 4. การหาค่าประสิทธิภาพของนวัตกรรม การวิเคราะห์เพื่อหาค่าประสิทธิภาพของนวัตกรรมนี้เป็นตัวอย่างของข้อมูลแสดงคะแนน ระหว่างการทำกิจกรรมการเรียนรู้ภายใต้การใช้หนังสืออิเลคทรอนิกส์ 5 ชุดย่อย คะแนนทักษะการ ทำวิจัย และคะแนนสอบหลังเรียนเรื่องการวิจัยในชั้นเรียน กับนักศึกษาชั้นปีที่ 4 จำนวน 30 คน (ภาคผนวก จ) มีขั้นตอนการคำนวณดังนี้ 1) ป้อนข้อมูลดังภาพที่ 6.16 ภาพที่ 6.16 แสดงผลของคะแนนระหว่างการทำกิจกรรมภายใต้การใช้หนังสืออิเลคทรอนิกส์5 ชุดย่อย คะแนนทักษะการทำวิจัย และคะแนนสอบหลังเรียน

108 จากภาพสามารถอธิบายได้ว่านักเรียนคนที่ 1 ได้คะแนนการทำชุดกิจกรรมชุดที่ 1 ได้8 ทักษะการทำวิจัยได้ 24 คะแนน ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ได้29 คะแนนเป็นต้น 2) พิมพ์ คะแนนรวม ในช่อง A35 พิมพ์ ค่าเฉลี่ย ในช่อง A36 พิมพ์ ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน ในช่อง A37 และพิมพ์ ค่าเฉลี่ยร้อยละ ในช่อง A38 3) หาผลรวม โดยวางเม้าท์ที่ B35 เลือกคำสั่งผลรวม (SUM) ของคะแนนสอบก่อนเรียน จากคนที่ 1–คนที่ 30 นั้นคือ B5:B34 4) หาค่าเฉลี่ย โดยวางเม้าท์ที่ B36 เลือกคำสั่งค่าเฉลี่ย (Average) ของคะแนนสอบ ก่อนเรียน จากคนที่ 1 – คนที่ 30 นั้นคือ B5:B34 5) หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน โดยวางเม้าท์ที่ B37 เลือกคำสั่งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Stdev) ของคะแนนสอบก่อนเรียน จากคนที่ 1–คนที่ 30 นั้นคือ B5:B34 6) ทำการ copy สูตรของผลรวม ค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ในคะแนนอื่น ๆ ด้วย 7) หาค่าเฉลี่ยร้อยละ โดยวางเม้าท์ที่ C38 พิมพ์ คำสั่ง =C35*100/10 (โดย 10 ในที่นี้คือ คะแนนเต็มของคะแนนกิจกรรมที่ 1 โดยคะแนนเต็มจะปรากฏให้เห็นว่ามีคะแนนเต็ม เท่าไหร่ในแต่ละชุด สิ่งที่พึงระวังคือ ค่าเฉลี่ยร้อยละของทักษะการวิจัยมีคะแนนเต็ม 30 คะแนน) ทำการคัดลอกสูตร c38 ไปในทุกกิจกรรม 2- 5 และคะแนนทักษะการวิจัย 8) ค่าประสิทธิภาพของกระบวนการ (E1) จะทำการหาค่าเฉลี่ยรวมของ ค่าคะแนนเฉลี่ย ร้อยละของกิจกรรมการทักษะการวิจัย 1–5 มีค่าเท่ากับ 83.00, 84.33, 83.33, 82.67 และ 83.33 ทำการโดยมีค่า E1 เฉลี่ยคือ 83.00 9) ค่าประสิทธิภาพของผลลัพธ์ (E2) เป็นคะแนนทักษะการวิจัย มีค่าเท่ากับ 81.33 สรุป E1/E2 เท่ากับ 83.85/81.29

109 สรุป คุณภาพของเครื่องมือวิจัยและนวัตกรรม เป็นคุณลักษณะที่แสดงถึงความเชื่อมั่นและความ มั่นใจว่าข้อมูลที่ได้จากเครื่องมือและนวัตกรรมนั้น มีความน่าเชื่อถือ ถูกหลักทางวิชาการ และตรง ตามวัตถุประสงค์ที่วางไว้ การหาคุณภาพสามารถดำเนินการโดยผู้วิจัยทำการตรวจสอบเอง ให้ผู้เชี่ยวชาญเป็นผู้ตรวจสอบ และตรวจสอบได้โดยการทดลองใช้กับกลุ่มเสมือนกับกลุ่มเป้าหมาย โดยคุณภาพของเครื่องมือมีดังนี้ คือค่าความเที่ยงตรง เป็นลักษณะของเครื่องมือที่สามารถวัดได้ตรง ตามวัตถุประสงค์ มี4 ประเภทได้แก่ ความเที่ยงตรงตามเนื้อหา ความเที่ยงตรงตามโครงสร้าง ความเที่ยงตรงตามสภาพ และความเที่ยงตรงตามการทำนาย ค่าความเชื่อมั่น เป็นลักษณะของ เครื่องมือที่สามารถทำให้ได้ผลของการวัดมีความคงที่ของคะแนนที่ได้จากการเก็บข้อมูลกับคนกลุ่ม เดียวกันถึงสองครั้งด้วยเครื่องมือฉบับเดิมหรือเครื่องมือคู่ขนาน ค่าอำนาจจำแนก เป็นลักษณะของ เครื่องมือที่สามารถจำแนกให้เห็นลักษณะความแตกต่างหรือความเหมือนกันของกลุ่มเป้าหมายเป็นไป ตามสภาพความเป็นจริง ค่าความยากง่าย เป็นลักษณะของเครื่องมือที่เป็นแบบทดสอบที่สามารถบอก ถึงความยากง่ายของข้อคำถามตามสัดส่วนของผู้ที่ตอบถูกตอบผิดกับผู้ตอบทั้งหมด และประสิทธิภาพ ของนวัตกรรม คือเป็นลักษณะของนวัตกรรมที่มีการทดลองใช้นวตกรรมเบื้องต้นและการใช้จริงและ ทำการสรุปได้ว่า ถ้ามีการทำนวัตกรรมไปใช้จริงแล้ว ผลที่ได้จะเป็นไปตามเกณฑ์ที่กำหนดไว้ ซึ่งวิธีการทดสอบประสิทธิภาพของนวัตกรรมที่เกี่ยวกับการเรียนการสอน จะเป็นการหาประสิทธิภาพ ของกระบวนการ (E1) และประสิทธิภาพของผลลัพธ์ (E2) โดยพิจารณาตามเกณฑ์มาตรฐาน เมื่อผู้วิจัยได้ทำสร้างและดำเนินการหาคุณภาพและประสิทธิภาพของนวัตกรรมหรือเครื่องมือ แล้วเสร็จ ในลำดับต่อไปคือการนำอานวัตกรรมและเครื่องมือไปใช้ในการเก็บรวบรวมข้อมูลตามแผน ที่ได้วางไว้ในบทที่ 3 คือวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล เมื่อได้ข้อมูลมาแล้วนักวิจัยจะได้ดำเนิน การ วิเคราะห์ข้อมูลต่อไป ซึ่งจะต้องใช้สถิติเบื้องต้นและสถิติสำหรับการทดสอบสมมุติฐาน ที่จะมี รายละเอียดในบทถัดไป

110 แบบฝึกหัดท้ายบท 1. จงอธิบายคุณภาพของเครื่องมือการวิจัยต่อไปนี้ ว่ามีคุณลักษณะเด่นและปัจจัยที่ส่งผลต่อ คุณภาพในแต่ละเรื่องเป็นอย่างไร 1.1 ค่าความเที่ยงตรง 1.2 ค่าความเชื่อมั่น 1.3 ค่าอำนาจจำแนก 1.4 ค่าความยากง่าย 2. จงอธิบายขั้นตอนการหาประสิทธิภาพของนวัตกรรม 3. จงคำนวณหาค่าคุณภาพของเครื่องมือ จากข้อมูลต่อไปนี้ คนที่ ข้อ 1 ข้อ 2 ข้อ 3 ข้อ 4 ข้อ 5 ข้อ 6 ข้อ 7 ข้อ 8 1 1 0 1 0 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 0 1 3 1 1 1 1 0 1 1 0 4 1 1 1 0 0 1 1 0 5 1 1 0 1 1 1 0 1 6 1 0 1 1 1 0 1 1 7 1 0 1 1 0 0 1 0 8 0 0 0 1 1 0 0 1 9 0 1 0 0 0 1 0 0 10 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 0 0 1 1 0 12 0 1 0 0 1 1 0 0 13 1 0 0 1 0 0 0 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 15 1 0 1 1 0 0 1 1 16 0 1 0 0 1 1 0 0 17 1 1 1 1 1 1 1 1 18 0 1 0 0 0 1 0 0 19 1 1 0 1 1 1 0 1 20 1 0 0 1 0 0 0 1 21 1 1 0 1 1 1 0 1

111 3.1 ค่าความยากง่ายและอำนาจจำแนกในแต่ละข้อ 3.2 ค่าความเชื่อมั่นใน จากสูตร Kr20 คนที่ ข้อ 1 ข้อ 2 ข้อ 3 ข้อ 4 ข้อ 5 ข้อ 6 ข้อ 7 ข้อ 8 22 1 0 1 1 1 0 1 1 23 1 0 1 0 1 1 1 1 24 1 0 1 1 0 0 1 1 25 1 0 0 1 0 0 0 1 26 1 0 1 1 0 0 1 1 27 1 0 1 1 1 0 1 1 28 0 0 0 0 1 0 0 0 29 0 0 1 1 0 0 1 1 30 0 0 1 0 1 0 1 0 31 1 1 1 0 0 1 1 0 32 0 0 0 0 0 0 0 0 33 1 0 1 1 0 0 1 1 34 0 1 0 0 1 1 0 0 35 1 1 1 1 1 1 1 1 36 1 1 0 1 1 1 0 1 37 1 0 0 1 0 0 0 1 38 1 0 1 1 1 0 1 1 39 0 0 0 0 1 0 0 0 40 0 0 1 1 0 0 1 1

112 3. จงหาค่าประสิทธิภาพของนวัตกรรมจากข้อมูลต่อไปนี้ คนที่ คะแนนทักษะ ก่อนเรียน (50) คะแนน กิจกรรมที่1 (15) คะแนน กิจกรรมที่2 (10) คะแนน กิจกรรมที่3 (12) คะแนนทักษะหลัง เรียน 1 22 11 8 11 44 2 18 12 9 10 40 3 13 13 8 9 39 4 13 11 9 8 45 5 10 11 8 9 47 6 12 13 8 9 46 7 12 14 8 9 40 8 10 14 8 10 48 9 14 11 9 11 43 10 13 12 9 12 45 11 10 10 8 11 45 12 14 13 8 10 46 13 11 15 8 11 42 14 11 11 9 11 44 15 14 13 8 12 43 16 12 14 9 11 44 17 14 11 10 10 41 18 13 13 9 10 43 19 13 11 9 10 48 20 11 13 8 9 47

บทที่ 7 สถิติเบื้องต้นสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูล สถิติเป็นข้อมูลที่ผ่านการจัดระบบหรือการวิเคราะห์เพื่อแสดงข้อเท็จจริงเกี่ยวกับเรื่องใด เรื่องหนึ่ง โดยผ่านประบวนการที่น่าเชื่อถือหรือเป็นงานวิจัย โดยมีกระบวนคือ การเก็บรวบรวมข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล การนำเสนอข้อมูล และการแปลผลข้อมูล เช่น สถิตินักเรียนออกกลางคัน สถิติการสอบผ่านการคัดเลือกในการเรียนต่อในระดับมหาวิทยาลัย สถิติของผลการสอบ O-NET ในแต่ละปี เป็นต้น โดยข้อมูลที่ได้จากการวิเคราะห์มานั้น สามารถนำไปใช้ประโยชน์ในการแก้ไขปัญหา ป้องกันปัญหา หรือพัฒนาสิ่งต่าง ๆ ให้ดียิ่งขึ้น สถิติในการวิจัย สถิติสำหรับการวิจัยนั้น นักวิจัยใช้สถิติสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลดังต่อไปนี้ 1. สถิติสำหรับการหาคุณภาพของเครื่องมือวิจัยและนวัตกรรมการเรียนรู้ เป็นขั้นตอนก่อนที่จะนำไปใช้เก็บรวบรวมข้อมูลจริงซึ่งรายละเอียดอยู่ในบทที่ 6 2. สถิติสำหรับกำหนดขนาดของกลุ่มตัวอย่างให้เหมาะสมกับประชากร รายละเอียด อยู่บทที่ 4 3. สถิติสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลงานวิจัย จะทำการวิเคราะห์ผลตามวัตถุประสงค์ ของการวิจัยหรือสมมุติฐานการวิจัย (ถ้ามี) โดยเป็นการวิเคราะห์หาค่าสถิติพื้นฐาน การทดสอบ สมมติฐานการวิจัย และการตรวจสอบลักษณะการกระจายของข้อมูล ประเภทของข้อมูล ประภทของข้อมูลสามารถแบ่งออกเป็น 2 ลักษณะได้แก่ 1. ตามลักษณะของข้อมูล ได้ข้อมูล 2 ประเภท คือ 1.1 ข้อมูลเชิงปริมาณ (quantitative data) คือข้อมูลที่ใช้แทนขนาด ปริมาณ โดยข้อมูลที่ได้จะแสดงเป็นจำนวน ที่สามารถนำมาใช้ในการเปรียบเทียบกันได้เช่น อายุ เงินเดือน ระยะทาง น้ำหนัก ส่วนสูง เป็นต้น 1.2 ข้อมูลเชิงคุณภาพ (qualitative data) คือ ข้อมูลที่อธิบายลักษณะหรือ คุณสมบัติในเชิงคุณภาพ ไม่สามารถวัดเป็นจำนวนออกมา เช่น เพศ จะเป็นการอธิบายถึงลักษณะ ที่เป็นรายละเอียดที่บ่งบอกว่า เพศ ชายหรือ เพศหญิง 2. ตามวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล สามารถแบ่งออกได้เป็น 2 ประเภท 2.1 ข้อมูลปฐมภูมิ(primary data) คือ ข้อมูลที่ผู้วิจัยได้ทำการเก็บรวบรวมข้อมูล ด้วยตนเองได้จากแหล่งกำเนิดข้อมูลโดยตรง เช่น สถิติการเข้าเรียนสายของนักเรียนในโรงเรียนของ ตนเอง เป็นต้น

114 2.2 ข้อมูลทุติยภูมิ(secondary data) คือ ข้อมูลที่ผู้วิจัยไม่ได้ทำการเก็บรวบรวม ข้อมูลด้วยตนเอง แต่นำมาจากบุคคลอื่น หรือหน่วยงานอื่นที่ได้ทำการเก็บ รวบรวมไว้แล้ว เช่น สถิติ ของผลการสอบระดับชาติ เป็นต้น ระดับของข้อมูล ก่อนทำการวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติ ผู้วิจัยจะต้องพิจารณาถึงระดับของข้อมูลก่อน เพราะ ถ้าไม่เข้าใจว่าข้อมูลที่เก็บรวบรวมนั้นอยู่ในระดับ อาจจะทำให้เกิดการฟิดพลาดของการแปลผลได้ สำหรับข้อมูลมี4 ประดับดังนี้คือ 1. นามบัญญัติ(nominal scale) ข้อมูลประเภทนี้เป็นการแบ่งเป็นประเภท หรือกลุ่ม เฉพาะที่แยกออกจากกัน เช่น เพศสภาพ แบ่งเป็น ชาย หญิง, อาชีพผู้ปกครอง แบ่งเป็น ข้าราชการ รัฐวิสาหกิจ ค้าขาย ลูกจ้าง รับจ้าง เป็นต้น ข้อมูลเหล่านี้เป็นเพียงตัวแทนของชื่อกลุ่มเท่านั้น จะนำไป บวก ลบ คูณ หาร กันไม่ได้ในทางสถิติ เพราะไม่มีความหมาย ข้อมูลประเภทนี้ สถิติที่ใช้ได้ คือ ความถี่ สัดส่วน ร้อยละ 2. เรียงอันดับ (ordinal scale) ข้อมูลประเภทนี้เป็นการจัดอันดับของสิ่งต่าง ๆ โดยเรียงอลำดับของข้อมูลตามวัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้เช่น ชอบมากที่สุดจนถึงชอบน้อยที่สุด ถนัดมาก ที่สุดจนไม่ถนัดเลย จากสูงสุดไปหาต่ำสุด หรือ มากสุดไปหาน้อยสุด เช่น ลำดับที่ของการสอบ ลำดับ ของการประกวดสิ่งต่าง ๆ หรือ กิจกรรมที่ชอบ เป็นต้น ข้อมูลเหล่านี้เป็นเพียงการกำหนดระดับ ขึ้นมาเอง ไม่สามารถนำไป บวก ลบ คูณ หาร กันไม่ได้ในทางสถิติ เพราะไม่มีความหมายเช่นกัน สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์คือ ความถี่ สัดส่วน ร้อยละ 3. อันตรภาค (interval scale) ข้อมูลประเภทนี้เป็นข้อมูลเชิงปริมาณหรือตัวเลข ที่บอกถึงความแตกต่างระหว่างค่าที่วัดได้แต่ละช่วงมีระยะห่างเท่ากัน สามารถบวกลบกันได้ แต่ไม่มี ศูนย์แท้ เช่น คะแนนสอบ 0 – 100 ซึ่งช่วงของคะแนนจะเท่า ๆ กัน และมีค่าเป็นศูนย์ไม่แท้เพราะ คะแนน 0 คะแนน ไม่ได้ มีความหมายว่า ไม่มีความรู้ หรือ อุณหภูมิระดับทัศนคติ, ระดับความ คิดเห็น ที่แปลความหมายจากแบบสอบถามที่เป็นแบบมาตราส่วนประมาณ ข้อมูลนี้สามารถนำไป วิเคราะห์สถิติได้ทุกค่า 4. อัตราส่วน (ration scale) ข้อมูลประเภทนี้เป็นข้อมูลเชิงปริมาณ แต่ละช่วงมีระยะห่าง เท่ากัน สามารถบวก ลบ คูณ หาร ได้ และมีศูนย์แท้ ใช้วัดในระดับสูง เช่น ระยะทาง 0 กิโลเมตร หมายถึง ไม่มีระยะทาง หรือไม่มีน้ำหนัก ความเร็ว ความกว้าง ความหนา พื้นที่ จำนวนเงินอายุ ข้อมูล นี้สามารถนำไปวิเคราะห์สถิติได้ทุกค่า ข้อมูลที่อยู่ในประเภทสูงได้แก่ อันตรภาคและอัตราส่วนสามารถปรับไปอยู่ในประเภทต่ำได้ ได้แก่ นามบัญญัติและเรียงอันดับ เช่น อายุของคนเป็นข้อมูลประเภทอัตราส่วน สามารถแปลงเป็น ข้อมูลประเภทเรียงอันดับได้เป็น ต่ำกว่า 20 ปี ให้เป็นระดับ 1, 20 – 30 ให้เป็นระดับ 2 เป็นต้น แต่ข้อมูลที่อยู่ในระดับต่ำไม่สามารถปรับมาอยู่ในระดับสูงได้

115 ตัวอย่างประเภทของข้อมูล 1. ข้อมูลส่วนตัว 1.1 เพศสภาพ ชาย หญิง 1.2 ที่อยู่ปัจจุบัน ยะลา ปัตตานี นราธิวาส สงขลา 1.3 ระยะทางจากบ้านถึงที่มหาวิทยาลัย ……..กิโลเมตร 1.4 รายได้ผู้ปกครองต่อเดือน …………….. บาท 2. ระดับความนิยมในการทำกิจกรรมออนไลน์ของนักศึกษา (โปรดเขียนหมายเลข หน้าช่องโดยให้หมายเลขน้อยที่สุดไปหามากที่สุดโดยเรียง 1 – 5 ตามลำดับ มาตราเรียงอันดับ …….ท่องสังคมออนไลน์ …….เล่นเกมส์ออนไลน์ …….ขายของออนไลน์ …….เล่นดนตรี+ร้องเพลง …….เล่นกีฬาออนไลน์ ……..ระบุ 3. ระดับคุณลักษณะของเยาวชนไทย (โปรดทำเครื่องหมาย✓ลงในช่องของระดับ ที่ตรงกับคุณลักษณะของนักเรียนโดยมีความหมายระดับดังนี้ 1 หมายถึงมีระดับคุณลักษณะน้อยสุด 2 หมายถึงมีระดับคุณลักษณะน้อย 3 หมายถึงมีระดับคุณลักษณะมาก 4 หมายถึงมีระดับคุณลักษณะมากสุด มาตราอัตราส่วน มาตราอันตรภาค นามบัญญัติ นามบัญญัติ

116 ข้อความ ระดับพฤติกรรม 1 2 3 4 1. มีสายใยและความผูกพันกับสมาชิกในครอบครัว 2. มีสุขภาพดีทั้งร่างกายและจิตใจ เจริญเติบโตสมวัย 3. มีบุคลิกภาพที่เหมาะสมมั่นคง มีความเคารพและ ภาคภูมิใจในตนเอง 4. มีวัฒนธรรมที่ดีงาม เข้าใจหลักการที่ถูกต้องของศาสนา 5. มีความสามารถในการสื่อสารมากกว่า 1 ภาษา 6. รู้จักใช้เทคโนโลยีสารสนเทศและเข้าใจถึง สาระประโยชน์ *** 10. รู้จักปรับเปลี่ยนแนวคิดและพัฒนาตนเองอย่าง ต่อเนื่อง การเตรียมข้อมูลสำหรับการวิเคราะห์ทางสถิติ ผู้วิจัยจะต้องทำการเตรียมข้อมูลสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูล ก่อนทำการวิเคราะห์ข้อมูลทาง สถิติดังนี้ 1.การตรวจสอบความสมบูรณ์ของข้อมูล ผู้วิจัยต้องตรวจสอบคำตอบของแต่ละข้อ คำถามว่ามีครบถ้วนหรือไม่ หากมีข้อมูลที่ได้ไม่สมบูรณ์ตอบไม่ครบทุกข้อหรือตอบแบบไม่เต็มใจ เช่น ตอบทุกข้อในระดับเดียวกันหมด ก็ควรคัดข้อมูลนั้นทิ้งไป เพราะทำให้เกิดความคลาดเคลื่อน ในการวัดได้และหากได้ข้อมูลไม่ครบตามเป้าหมายก็ให้เก็บข้อมูลเพิ่มเติม 2.กำหนดหมายเลขลงบนเครื่องมือ โดยดำเนินการเขียนลำดับเลขไว้บนขวาของเครื่องมือ เช่น 001 002 เป็นต้น แต่ถ้าเก็บข้อมูลผ่านเครื่องมือออนไลน์ ก็จะมีการจัดลำดับหมายเลขไว้แล้ว 3.สร้างคู่มือการลงรหัสของข้อคำถามแต่ละข้อในเครื่องมือ (code book) โดยทำการ กำหนดรหัสพร้อมความหมายให้ชัดเจน เช่น ให้รหัสผู้ตอบเพศชายเป็น 1 ผู้ตอบเพศหญิง ให้ 2 เป็นต้น 4. พิจารณาประเภทของข้อมูล เพื่อในการหาค่าสถิติที่ไม่เกิดความผิดพลาด 5. กำหนดสถิติที่ต้องการใช้ตามวัตถุประสงค์หรือสมมุติฐานการวิจัย โดยคำนึงถึงข้อที่ 4 กำหนดสถิติที่ใช้ในข้อมูลแต่ละตัวเพื่อเลือกใช้คำสั่งในการคำนวณได้ถูกต้อง เช่น ค่าเฉลี่ย ร้อยละ ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร เปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่ม เป็นต้น

117 หลักการเลือกใช้สถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล การพิจารณาว่าจะใช้สถิติใดในการวิเคราะห์ข้อมูล ผู้วิจัยจะต้องพิจารณาองค์ประกอบ ที่เกี่ยวข้องกับหลักการทางสถิติ3 ประการ ซึ่งสรุปจากณรงค์ โพธิ์พฤกษานันท์(2550) ได้ดังนี้ 1.ลักษณะของกลุ่มตัวอย่างที่นำมาศึกษา ผู้วิจัยต้องพิจารณาจากวิธีการได้มาซึ่งตัวอย่าง หรือกลุ่มเป้าหมาย ถ้าการเลือกตัวอย่างแบบอาศัยความน่าจะเป็น จะใช้สถิติแบบพาราเมตริก (parametric statistic) แต่ถ้าไม่ใช่ จะต้องใช้สถิติแบบนอนพาราเมตริก (nonparametric statistic) 2. ประเภทของข้อมูล สถิติบางตัวสามารถใช้ได้กับข้อมูลทุกประเภท แต่บางตัวใช้ได้กับ ข้อมูลบางประเภทเท่านั้น ดังนั้นจึงต้องพิจารณาประเภทของข้อมูลก่อนเพื่อจะได้เลือกใช้สถิติได้ ถูกต้อง 3.วัตถุประสงค์ของการวิจัย ผู้วิจัยต้องพิจารณาว่าวัตถุประสงค์หรือสมมุติฐานของ การวิจัยต้องการอะไร เช่น เพื่ออธิบายลักษณะข้อมูล หรือเพื่อเปรียบเทียบ หรือหาความสัมพันธ์ สิ่งเหล่านี้ทำให้ผู้วิจัยสามารถเลือกใช้สถิติได้ถูกต้อง ตารางที่7.1 สถิติสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลประเภทต่างๆ (รุ้งลาวัณย์ จันทรัตนา, 2561 : 126) สถิติ ระดับข้อมูล นาม บัญญัติ เรียง อันดับ อันตร ภาค อัตรา ส่วน สถิติพื้นฐาน 1. ความถี่ (Frequency) ใช่ ใช่ ใช่ ใช่ 2. ร้อยละ (Percentage) ใช่ ใช่ ใช่ ใช่ 3. ค่าเฉลี่ย (Mean) ไม่ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ใช่ 4. มัธยฐาน (Median) ไม่ใช่ ใช่ ใช่ ใช่ 5. ฐานนิยม (Mode) ใช่ ใช่ ใช่ ใช่ 6. พิสัย (Range) ไม่ใช่ ใช่ ใช่ ใช่ 7. พิสัยควอไทล์ (Quatile) ไม่ใช่ ใช่ ใช่ ใช่ 8. ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (Standard Quatile) ไม่ใช่ ใช่ ใช่ ใช่ 9. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ไม่ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ใช่ 10. ความแปรปรวน (Varian) ไม่ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ใช่ สถิติสำหรับทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่ม 1. t – test ไม่ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ใช่ 2. Z – test ไม่ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ใช่ 3. F- test ไม่ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ใช่ 4. ANCOVA ไม่ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ใช่ 5. MANCOVA ไม่ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ใช่

118 สถิติ ระดับข้อมูล นาม บัญญัติ เรียง อันดับ อันตร ภาค อัตรา ส่วน สถิติสำหรับทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างกลุ่ม 1. Phi coefficient ใช่ ไม่ใช่ ไม่ใช่ ไม่ใช่ 2. Contingency coefficient ใช่ ไม่ใช่ ไม่ใช่ ไม่ใช่ 3. Spearman rank coefficient ไม่ใช่ ใช่ ไม่ใช่ ไม่ใช่ 4. Person product moment correlation ไม่ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ใช่ 5. Partail correlation ไม่ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ใช่ 6. Multiple correlation ไม่ใช่ ไม่ใช่ ใช่ ใช่ ความผิดพลาดและข้อควรระวังในการใช้สถิติในการวิจัย ความผิดพลาดและข้อควรระวังในการนำสถิติมาใช้ในการวิจัย เกิดขึ้นสาเหตุมาจากเรื่อง ต่อไปนี้ 1. การยอมรับข้อสรุปที่ได้จากสถิติซึ่งเป็นการเก็บข้อมูลจากตัวอย่างมีมากกว่า ค่าพารามิเตอร์ซึ่งเป็นการเก็บข้อมูลจากประชากร 2. ความผิดพลาดอันเนื่องมาจากการเก็บรวบรวมข้อมูลที่ได้จากกลุ่มที่ไม่ใช่กลุ่มตัวอย่าง หรือประชากรที่แท้จริง ตามที่ได้กำหนดไว้มาวิเคราะห์ 3. การใช้สถิติในการวิเคราะห์ไม่ตรงกับประเภทของข้อมูล เพราะสถิติที่ใช้แต่ละตัวมี ข้อจำกัดในการใช้ข้อมูลแต่ละประเภท ถ้าใช้ไม่ถูกหลักผลที่ได้ก็ไม่สามารถนำเอาไปใช้ประโยชน์ได้เลย 4. การใช้เครื่องมือในการจัดเก็บข้อมูลไม่ตรงหรือวัดไม่ครบถ้วนตามวัตถุประสงค์ ทำให้ข้อมูลที่ได้เกิดความคลาดเคลื่อน สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูลเป็นขั้นที่ใช้สถิติจัดกระทำกับข้อมูลที่ได้มาเพื่อให้เกิดความหมาย สำหรับสถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ผู้เขียนได้ประมวลข้อความรู้จากตำราของ Wierama, W. & Jur, S.G.(2005) ; Yamane, T.,(1970) & Senedercor, G. W. and William G., F., G.A.,(1967) แล้วนำมาสรุปได้ดังนี้ 1. สถิติพื้นฐาน เป็นสถิติที่ใช้วิเคราะห์ข้อมูล เพื่อแสดงความหมายหรือสภาพทั่วไป และ ใช้เป็นพื้นฐานในการคำนวณสถิติขั้นสูง โดยสถิติพื้นฐานได้แก่ 1.1 การแจกแจงความถี่ เป็นการวิเคราะห์เพื่อการแจงนับข้อมูล ทำให้เห็นภาพรวม ของข้อมูลมีมากน้อยเพียงใด และมีลักษณะการกระจายของข้อมูลอย่างไร 1.2 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง เป็นการวิเคราะห์เพื่อหาค่ากลางหรือตัวแทนของ ข้อมูลชุดนั้นๆ เพื่อใช้ในการอธิบายความหมายของข้อมูลทั้งหมดได้ชัดเจนขึ้น สถิติสำหรับ

119 การวิเคราะห์ได้แก่ ค่าเฉลี่ย (mean) มัธยฐาน (median) และฐานนิยม (mode) มีวิธีการคำนวณ ตามสูตรดังนี้ 1.2.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หมายถึง ผลรวมของคะแนนทั้งหมดหารด้วยจำนวนข้อมูล ในชุดนั้นๆ ทั้งหมด 1) ข้อมูลที่ไม่มีการแจกแจงความถี่ สูตร โดยที่ x แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต x แทน ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด n แทน จำนวนข้อมูล 2) ข้อมูลมีจำนวนมากและมีการแจกแจงความถี่ สูตร โดยที่ x แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต f x แทน ผลรวมของผลคูณของความถี่กับค่ากึ่งกลางของข้อมูลในแต่ละชั้น n แทน จำนวนข้อมูล 1.2.2 ค่ามัธยฐาน คือ ค่าที่ปรากฏอยู่กึ่งกลางของข้อมูลที่ได้ทำการเรียงลำดับจาก น้อยไปหามาก หรือมากไปหาน้อย 1) ข้อมูลที่ไม่มีการแจกแจงความถี่ คือค่าที่อยู่ตรงกลางของข้อมูล โดยมีการ เรียงจากน้อยไปหามาก หรือมากไปหาน้อยแล้ว 2) ข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่ สูตร n x x = n fx x = − = + f F n Mdn L i 2

120 โดยที่ Mdn แทน ค่ามัธยฐาน L แทน ขีดจำกัดล่างของช่วงที่มีมัธยฐานตกอยู่ F แทน ความถี่สะสมของช่วงที่อยู่ใต้ลงมา f แทน ความถี่ของช่วงที่มัธยฐานตกอยู่ n แทน จำนวนข้อมูล i แทน ค่าอันตรภาคชั้น 1.2.3 ฐานนิยม คือข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดหรือค่าที่มีข้อมูลซ้ำกันมากที่สุด 1.3 การวัดการกระจาย เป็นการวิเคราะห์ลักษณะของการกระจายของข้อมูลที่ รวบรวมมาได้ สถิติสำหรับการวัดการกระจาย ได้แก่ พิสัย (range) ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) และความแปรปรวน (variance) 1.3.1 พิสัย คือ ค่าความแตกต่างระหว่างข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดหรือสูงสุดกับค่าน้อย ที่สุด หรือต่ำสุด ซึ่งจะใช้ในการพิจารณาร่วมกับ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าความโด่ง (kurtosis) และค่า ความเบ้ (skewness) สูตร พิสัย = คะแนนสูงสุด – คะแนนต่ำสุด 1.3.2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) คือค่าเฉลี่ยของผลต่าง ระหว่างข้อมูลแต่ละตัวกับค่าเฉลี่ยในข้อมูลชุดนั้น ๆ โดยยกกำลังและถอดรากที่ 2 (square root) สูตร หรือ หรือ 2 2 − = n x n X s n x x s − = 2 ( ) − = 2 2 x n x s

121 โดยที่ S แทน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน X แทน ข้อมูลแต่ละตัว X 2 แทน ข้อมูลแต่ละตัวยกกำลังสอง x แทน ค่าเฉลี่ยของคะแนน f แทน ความถี่ของข้อมูล n แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมด คุณสมบัติของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับศูนย์ (s = 0) หมายถึง ข้อมูลชุดนี้มีคะแนนทุกตัว เท่ากันทั้งหมด แสดงให้เห็นว่า ข้อมูลชุดนี้ไม่มีการกระจาย เช่น นักเรียนทุกคนมีคะแนนสอบวิชา คณิตศาสตร์15 คะแนนทุกคน เป็นต้น 2. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับหนึ่ง (S = 1) หมายถึง ข้อมูลชุดนี้มีการแจกแจง เป็นลักษณะเป็นโค้งปกติ 3. ถ้าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมากกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดเดียวกัน (S > x ) การเลือกตัวแทนของข้อมูล ไม่ควรใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นตัวแทน อันเนื่องจากมีข้อมูล ที่มีความแตกต่างกันมาก 4. ถ้าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเข้าใกล้ศูนย์มีความหมายว่าข้อมูลชุดนั้นมีการกระจาย น้อย 1.3.3 ค่าความแปรปรวน คือ การนำค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ได้มาทำการ ยกกำลังสอง ซึ่งค่านี้จะนิยมใช้ในการพิสูจน์สูตรเป็นส่วนใหญ่ สูตร หรือ ( 1) ( ) 2 2 2 − − = n n n x x s โดยที่ S 2 แทน ค่าความแปรปรวน X แทน ข้อมูลแต่ละตัว n แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมด 1.4 ค่าการเปรียบเทียบ เป็นการวิเคราะห์โดยการเปรียบเทียบข้อมูลอย่างน้อย 2 ชุด ว่ามีความเหมือนหรือแตกต่างกันอย่างไร สถิติสำหรับการวิเคราะห์ ได้แก่ อัตราส่วน ร้อยละ เปอร์เซ็นไทล์คะแนนมาตรฐาน เช่นคะแนนซี (Z-score) และคะแนนที (T-score) 1 2 2 2 − − = n x nx s

122 1.4.1 อัตราส่วน (ratio) เป็นการวิเคราะห์โดยเปรียบเทียบของข้อมูล 2 ชุด ว่าเป็น กี่เท่าของกันและกัน เช่น มีจำนวนนักเรียนทั้งหมด 150 คน เป็นชาย 80 คน เป็นหญิง 70 คน จะได้อัตราส่วนระหว่างชายกับหญิง คือ 8 : 7 1.4.2 ค่าร้อยละ (percentage) เป็นการหาสัดส่วนของข้อมูล โดยเทียบกับจำนวน ร้อยละ เช่น มีจำนวนนักเรียนทั้งหมด 180 คน เป็นชาย 60 คน เป็นหญิง 120 คน จะได้อัตราส่วน ระหว่างชายกับหญิง 3 : 4 โดยสามารถคิดเป็นร้อยละตามสูตรดังนี้ สูตร โดยที่ Pc แทน ค่าร้อยละ x แทน จำนวนของข้อมูลที่ต้องการหาค่า n แทน จำนวนของข้อมูลทั้งหมด การคำนวณค่าร้อยละ มีข้อควรระวังดังนี้ 1. ร้อยละของจำนวนที่มีฐานต่างกันจะนำมาบวกหรือลบหรือหาค่าเฉลี่ยไม่ได้ 2. ไม่นิยมใช้ร้อยละมีค่าเกิน 100 แต่อาจใช้อัตราส่วนธรรมดาแทนได้ 1.4.3 เปอร์เซ็นต์ไทล์(percentile) เป็นการบอกถึงตำแหน่งของร้อยละของข้อมูล โดยบอกถึงจำนวนของข้อมูลที่มีคะแนนต่ำกว่าจำนวนที่ต้องการเป็นเท่าไรของร้อยละ เช่น นักเรียน คนหนึ่งสอบได้ 87 คะแนน ได้เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 80 หมายความว่าในจำนวนนักเรียน 100 คน มีคนที่ ได้คะแนนต่ำกว่าคะแนน 87 อยู่ 20 คน รวมทั้งตนเองด้วยซึ่งจะมีรายละเอียดในการคำนวณดังนี้ การคำนวณหาเปอร์เซ็นต์ไทล์ของคะแนนมีลำดับขั้นการคำนวณดังนี้ 1. เรียงคะแนนจากน้อยไปมาก 2. นับจำนวนความถี่ (f = frequency) ของคะแนนแต่ละคะแนน 3. หาความถี่สะสม (Cf = cumulative frequency) ของแต่ละคะแนน โดยรวม ความถี่ของคะแนนแต่ละจำนวนกับความถี่ของคะแนนที่อยู่ใต้คะแนนทั้งหมด โดยความถี่สะสมของ คะแนนสูงสุดจะเท่ากับจำนวนนักเรียนทั้งหมด 4. คำนวณ cf – (f/2) ทำได้โดยเริ่มต้นที่ชั้นแรก โดยเอาความถี่สะสมในชั้นแรกลบ กับครึ่งหนึ่งของความถี่ในชั้นเดียวกัน 5. หาค่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ โดยเอา 100/N (N หมายถึง จำนวนคนทั้งหมด) คูณกับค่า cf - (f/2) ของคะแนนแต่ละชั้น 2. สถิติสำหรับการทดสอบสมมติฐาน เป็นสถิติที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์เพื่อทดสอบ สมมติฐานว่าเป็นจริงตามที่ผู้วิจัยได้กำหนดไว้หรือไม่ สถิติสำหรับการทดสอบสมมติฐาน ได้แก่ 2.1 การทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่ม เป็นการวิเคราะห์เพื่อเปรียบเทียบ ความแตกต่างกันระหว่างชุดข้อมูลตั้งแต่ 2 ชุดขึ้นไป สถิติที่ใช้ในการทดสอบ ได้แก่ t-test F-test chi-square = 100 n X PC

123 2.2 การหาความสัมพันธ์เป็นการวิเคราะห์เพื่อให้ทราบความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล ตั้งแต่ 2 ชุดขึ้นไปว่ามีความสัมพันธ์กันหรือไม่ และสัมพันธ์กันในลักษณะใด สถิติที่ใช้ในการหา ความสัมพันธ์ ได้แก่การหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (correlation) chi-square จากสถิติสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้กล่าวมาทั้งหมด จะขอยกตัวอย่างการคำนวณดังนี้ วิธีการคำนวณหาค่าสถิติเบื้องต้น ด้วยโปรแกรม Microsoft Excel สำหรับการคำนวณหาค่าสถิติเบื้องต้น ได้เตรียมข้อมูลสำหรับให้วิเคราะห์ในภาคผนวก ฉ และนำมาใช้ในการคำนวณหาค่าสถิติ โดยมีขั้นตอนดังนี้ 1. พิจารณาตัวอย่างเครื่องมือ จากตัวอย่างเครื่องมือข้างล่างมีรายละเอียดดังนี้ คำชี้แจง แบบประเมินฉบับนี้เป็นการประเมินตนเองตามคุณลักษณะอันพึงประสงค์ของ เยาวชนในยุคเปลี่ยนผัน เพื่อนำผลที่ได้ไปใช้เป็นแนวทางในการพัฒนาเยาวชนให้มีคุณลักษณะที่ดี ต่อไป คำตอบดังกล่าวจะไม่มีผลกระทบใดๆ ต่อตัวเองทั้งสิ้น แบบสอบถามชุดนี้แบ่งออกเป็น 2 ตอน ได้แก่ ตอนที่ 1 ข้อมูลทั่วไปของผู้ตอบแบบสอบถาม 1. เพศ ชาย หญิง 2. ชั้นปี ............................ 3. สังกัดโรงเรียน................................................................................... 4. จังหวัด……………............................................. ตอนที่ 2 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ของเยาวชนในยุค 5G คำชี้แจงโปรดอ่านข้อความและทำเครื่องหมาย✓ลงช่องที่ตรงกับระดับคุณลักษณะ ของตนเองมากที่สุดเพียงช่องเดียวโดยมีความหมายของคะแนนดังนี้ คะแนน 5 มีระดับ มากที่สุด 4 มีระดับ มาก 3 มีระดับ ปานกลาง 2 มีระดับ น้อย 1 มีระดับ น้อยที่สุด

124 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ของเยาวชน ระดับคุณลักษณะ 5 4 3 2 1 1. มีสายใยและความผูกพันกับสมาชิกในครอบครัว 2. มีสุขภาพดีทั้งร่างกายและจิตใจ เจริญเติบโตสมวัย 3. มีบุคลิกภาพที่เหมาะสมมั่นคง มีความเคารพและภาคภูมิใจใน ตนเอง 4. มีวัฒนธรรมที่ดีงาม เข้าใจหลักการที่ถูกต้องของศาสนา 5. มีความสามารถในการสื่อสารมากกว่า 1 ภาษา 6. รู้จักใช้เทคโนโลยีสารสนเทศและเข้าใจถึงสาระประโยชน์ *** 10. รู้จักปรับเปลี่ยนแนวคิดและพัฒนาตนเองอย่างต่อเนื่อง 2. ให้รหัสและทำการป้อนข้อมูล จากเครื่องมือดังกล่าว ผู้ป้อนข้อมูลได้กำหนดรหัส (code) ในการป้อนข้อมูลดังนี้คือ เพศ ถ้าเป็น ชาย กำหนดข้อมูลเป็นเลข 1 ถ้าเป็น หญิง กำหนดข้อมูลเป็นเลข 1 อายุ ป้อนตามตัวเลขจริง ชั้นปี ถ้าเป็น ม.1 กำหนดข้อมูลเป็นเลข 1 ถ้าเป็น ม.2 กำหนดข้อมูลเป็นเลข 2 ถ้าเป็น ม.3 กำหนดข้อมูลเป็นเลข 3 โรงเรียน ถ้าเป็น รัฐบาล กำหนดข้อมูลเป็นเลข 1 ถ้าเป็น เอกชนสอนศาสนา กำหนดข้อมูลเป็นเลข 2 ถ้าเป็น เอกชน กำหนดข้อมูลเป็นเลข 3 จังหวัด ถ้าเป็น ยะลา กำหนดข้อมูลเป็นเลข 1 ถ้าเป็น ปัตตานี กำหนดข้อมูลเป็นเลข 2 ถ้าเป็น นราธิวาส กำหนดข้อมูลเป็นเลข 3

125 คุณลักษณะของเยาวชน กำหนดตามคะแนนตามคุณลักษณะ ผลการป้อนข้อมูล ดังภาพที่ 7.1 ภาพที่7.1 ตัวอย่างการป้อนข้อมูลจากการเปลี่ยนรหัสจากเครื่องมือการวิจัย จากข้อมูลดังภาพที่ 7.1 สามารถสรุปได้ว่า ผู้ตอบแบบวัดคนที่ 1 เป็นเพศ ชาย อยู่ชั้นปีที่ 1 สังกัดโรงเรียนของเอกชนสอนศาสนา ในจังหวัดยะลา โดยมีคุณลักษณะข้อที่ 1 มีระดับ มากที่สุด เป็นต้น 3. การคำนวณหาค่าความถี่และร้อยละ สำหรับข้อมูลที่จะนำมาคำนวณหาค่าความถี่และร้อยละ เป็นข้อมูลที่ได้แสดงในภาพ ที่ 7.1 (ภาคผนวก ฉ) มีขั้นตอนดังนี้ 3.1 จัดเตรียมตารางแสดงความถี่และค่าร้อยละของข้อมูล โดยการพิมพ์เพศชาย ในช่อง B32 พิมพ์ จำนวน ในช่อง A33 พิมพ์ ร้อยละ ในช่อง A34 สำหรับข้อมูลอื่น ๆ ก็ทำเช่นเดียวกัน 3.2 วางเม้าท์ที่ B33 เพื่อหาจำนวนของเพศชาย โดยใช้คำสั่ง =COUNTIF (ช่วงของการคำนวณ,เงื่อนไขให้นับ) คือ =COUNTIF(B2:B31,B2) และเงื่อนไขให้นับผู้ตอบที่เป็นเพศ ชาย คือ B2 มีค่าเท่ากับ 18 คนส่วน เพศหญิง ก็ทำเช่นเดียวกันคือ =COUNTIF(B2:B31,B3) มีค่าเท่ากับ 12 คน

126 3.3 วางเม้าท์ที่ B19 เพื่อหาค่าร้อยละของเพศชาย โดยใช้คำสั่ง =B33*100/15 โดย B33 คือจำนวนผู้ชาย 18 คน นำมาคูณกับ 100 แล้วหารด้วย 30 (จำนวนคนทั้งหมด) มีค่าเท่ากับ 60 ส่วน เพศหญิง ก็ทำเช่นเดียวกันคือ 3.4 สำหรับข้อมูลทั่อื่น ๆ ก็ทำเช่นเดียวกัน 4. การคำนวณหาค่าแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางและค่าการกระจายของข้อมูล การคำนวณในครั้งนี้ ข้อมูลที่นำมาวิเคราะห์จะต้องเป็นข้อมูลเชิงปริมาณ โดยคำนวณหา ค่าแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางได้แก่ ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม ส่วนค่าการกระจายของข้อมูลได้แก่ ค่าพิสัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ฐานนิยม โดยมีขั้นตอนดังนี้ 4.1 เลือกคำสั่ง Data Analysis เพื่อเลือกคำสั่ง Descriptive Statistics ดังภาพ 7.2 ภาพที่7.2 คำสั่ง Data Analysis เพื่อเลือกคำสั่ง Descriptive Statistics 4.2 ช่อง input range ใส่ข้อมูลที่ต้องการในที่นี้คือ คุณลักษณะของเยาวชน โดยทำ การเลือกให้คลุมข้อมูลทั้งหมด คือข้อที่ 1-10 4.3 ช่อง labels in first row ให้คลิก ✓เพื่อให้ผลของข้อมูลปรากฏชื่อตัวแปรที่ทำ การวิเคราะห์ 4.4 ส่วน output option เป็นการกำหนดว่าจะให้ ผลการวิเคราะห์ไปแสดงที่ไหน ถ้าเลือก output range เป็นการให้ผลแสดงที่ แผ่นชีต ที่เราจัดทำ ถ้าเลือก new worksheet ply เป็นการให้ผลแสดงที่ แผ่นชีตใหม่ ถ้าเลือก new worksbook เป็นการให้ผลแสดงที่ ไฟล์ใหม่ ในที่นี้เลือก new worksheet ply เพื่อให้ผลแสดงที่แผ่นชีตใหม่โดยระบุชื่อ ชีตใหม่ว่า สถิติเบื้องต้นของคุณลักษณะของเยาวชน

127 4.5 ช่อง summary statistics ให้คลิก ✓ เพื่อทำการวิเคราะห์สถิติเบื้องต้นทุกค่า ผลปรากฏดังภาพที่ 7.3 ภาพที่ 7.3 วิธีการใช้คำสั่งคำนวณหาค่าสถิติเบื้องต้นด้วยโปรแกรม Microsoft Excel ผลปรากฏดังภาพที่ 7.4 ภาพที่ 7.4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูลค่าสถิติเบื้องต้น

128 จากภาพที่ 7.4 สรุปได้ว่า คุณลักษณะของเยาวชนข้อที่ 1 มีผลดังนี้ ค่าเฉลี่ย (Mean) เท่ากับ 2.7 ค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน (Standard Error) เท่ากับ 0.16 ค่ามัธยฐาน (Median) เท่ากับ 3 ค่าฐานนิยม (Mode) เท่ากับ 2 ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) เท่ากับ 0.88 ค่าความแปรปรวน (Sample Variance) เท่ากับ 0.77 ค่าความโด่ง (Kurtosis) เท่ากับ -0.71 ค่าความเบ้ (Skewness) เท่ากับ -0.007 ค่าพิสัย (Range) เท่ากับ 3 ค่าต่ำสุด (Minimum) เท่ากับ 1 ค่าสูงสุด (Maximum) เท่ากับ 4 ค่าผลรวม (Sum) เท่ากับ 81 จำนวนข้อมูลทั้งหมด (Count) เท่ากับ 30

129 สรุป สถิติที่ใช้สำหรับการวิจัย เป็นข้อมูลที่ผ่านการจัดระบบของการวิจัยอันได้แก่ การเก็บ รวบรวมข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล การนำเสนอข้อมูล และการแปลผลข้อมูล หรือการวิเคราะห์ เพื่อแสดงข้อเท็จจริงเกี่ยวกับเรื่องใดเรื่องหนึ่ง โดยผ่านประบวนการที่น่าเชื่อถือ โดยมีหลักการใช้ เพื่อหาคุณภาพของเครื่องมือวิจัย กำหนดขนาดของกลุ่มตัวอย่างให้เหมาะสม และวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้ จากการเก็บรวบรวมข้อมูลในการวิจัย ซึ่งจะต้องมีการเตรียมข้อมูลสำหรับการวิเคราะห์ เพื่อเป็นการ ตรวจสอบความสมบูรณ์ของข้อมูล ไม่ว่าจะเป็นการกำหนดหมายเลขลงบนเครื่องมือ ทำการสร้างคู่มือ การลงรหัสของข้อคำถาม การพิจารณาประเภทข้อมูล และกำหนดสถิติที่ต้องการใช้ ตามวัตถุประสงค์หรือสมมุติฐาน และสิ่งที่ต้องระวังในการใช้สถิติในการวิจัย เพื่อมิให้เกิดความ ผิดพลาดนั้นก็คือ การเกิดจากการยอมรับข้อสรุปที่ได้จากสถิติมีมากกว่าค่าพารามิเตอร์ ความผิดพลาดอันเนื่องมาจากการเก็บรวบรวมข้อมูลและการใช้เครื่องมือในงานวิจัยที่ไม่ตรงกับ วัตถุประสงค์การเข้าใจถึงประเภทของข้อมูลที่ผิดพลาด จากการวิเคราะห์หาค่าสถิติเบื้องต้นเพื่อเป็นการบรรยายลักษณะพื้นฐานของกลุ่มเป้าหมาย ที่เป็นข้อมูลเฉพาะบุคคลและข้อมูลที่เป็นลักษณะที่วางไว้ตามวัตถุประสงค์ทั่วไป แต่ถ้างานวิจัยเรื่อง ใดมีการทดสอบสมมุติฐานที่ใช้สถิติขั้นสูงมาช่วยในการวิเคราะห์ จะมีรายละเอียดในบทถัดไป

130 แบบฝึกหัดท้ายบท 1. จงอธิบายประเภทของข้อมูลอย่างสังเขป 2. จงยกตัวอย่างระดับของข้อมูลทั้ง 4 ระดับ อย่างละ 5 ข้อ 3. จงอธิบายหลักการเลือกใช้และข้อพึงระวังในการเลือกใช้สถิติ 4. จากข้อมูลในตารางเป็นการสอบถามความคิดเห็นของนักเรียนเกี่ยวกับการทำจิต อาสาโดยมีรายละเอียดดังนี้ - เพศ ลงรหัส ชายคือ 1 หญิงคือ 2 - จังหวัด ลงรหัส ยะลาคือ 1 ปัตตานีคือ 2 นราธิวาสคือ 3 - กิจกรรมย่อยที่ชอบ ลงรหัส ทาสีคือ 1 วาดรูปคือ 2 ทำความสะอาดสถานที่ คือ 3 ทำกิจกรรมกับผู้สูงวัยคือ 4 และ การหนังสือให้คนตาบอดคือ 5 - ความคิดเห็นต่อกิจกรรมจิตอาสา ลงรหัส น้อยที่สุดคือ 1 น้อยคือ 2 - ปานกลางคือ 3 มากคือ 4 และมากที่สุดคือ 5 จงคำนวนหาค่าสถิติพื้นฐานพร้อมทั้งแปลผล คนที่ เพศ จังหวัด กิจกรรมย่อยที่ชอบ ความคิดเห็นต่อกิจกรรมจิต อาสา 1 1 1 3 4 2 2 2 2 2 3 2 3 4 2 4 2 2 3 2 5 1 2 1 3 6 1 2 5 2 7 1 3 5 5 8 2 3 3 3 9 2 2 2 2 10 2 2 1 2 11 1 3 3 3 12 1 3 3 4