ธีระยุทธ

รายวิชา คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม 1
รหัสวชิ า ค31201

ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 4
ภาคเรยี นท่ี 1

ปีการศึกษา 2565

นายธีระยทุ ธ วนั นา

ตำแหน่ง ครู

กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
โรงเรียนหนองบวั พิทยาคาร จงั หวัดหนองบวั ลำภู
สังกดั สำนักงานเขตพื้นทกี่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษาเลย หนองบัวลำภู

กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ าเพม่ิ เติม

รายวิชา คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 รหัสวิชา ค31201 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 4

เวลาเรยี น 60 ช่วั โมง/ภาคเรยี น (3 ชั่วโมง/สัปดาห)์ จำนวน 1.5 หน่วยกิต

คำอธบิ ายรายวชิ า

ศกึ ษาเนื้อหา จำนวนจริง (จำนวนจริงและสมบัตขิ องจำนวนจริง ค่าสัมบูรณข์ องจำนวนจริงและ

สมบัตขิ องค่าสมั บูรณข์ องจำนวนจริง) ตวั ประกอบของพหนุ าม (การแยกตัวประกอบของพหุนามตัวแปรเดยี ว

ดีกรีมากกว่าสอง ทฤษฎีบทเศษเหลือ ทฤษฎีบท ตัวประกอบ และทฤษฎีบทตัวประกอบตรรกยะ) สมการ

พหุนามและอสมการพหุนาม (การแก้สมการพหุนามตวั แปรเดียว สมบัติของการไม่เท่ากัน ช่วงและการแก้

อสมการพหุนามตัวแปรเดียว) เศษสว่ นของพหุนาม (การดำเนินการของเศษสว่ นของพหนุ ามตวั แปรเดยี ว การ

แกส้ มการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตัวแปรเดียว) สมการและอสมการค่าสมั บูรณข์ องพหนุ าม (การ

แกส้ มการและอสมการคา่ สัมบรู ณ์ของพหนุ ามตัวแปรเดยี ว) ประพจน์และการอ้างเหตุผล (ประพจน์ การหา

คา่ ความจริงของประพจน์ การสร้างตารางคา่ ความจริง รปู แบบของประพจน์ที่สมมูลกนั สัจนิรันดร์และการ

อ้างเหตุผล) ประโยคท่ีมีตัวบ่งปริมาณ (ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ และค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่ง

ปรมิ าณ สมมูลและนเิ สธของประโยคที่มตี ัวบ่งปรมิ าณ) ให้ผูเ้ รียนมีความรู้ ความเข้าใจ และความคิดรวบยอด

ทางคณิตศาสตร์

ฝึกทักษะกระบวนการ การแก้ปัญหา การส่ือสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์

การเช่ือมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ ตามเนื้อหารายวชิ า โดยจัดประสบการณห์ รือสถานการณ์

ในชีวิตประจำวันให้ผู้เรียนได้ปฏิบัติจรงิ เพื่อนำทกั ษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่งิ ต่าง ๆ และใชใ้ น

ชวี ติ ประจำวนั ไดอ้ ยา่ งสรา้ งสรรค์

ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ทำงานเป็นระบบ มีระเบียบวินัย

มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมคี วามเชือ่ มัน่ ในตนเอง นำความร้ไู ปประยกุ ตใ์ ช้ในชีวติ ประจำวันได้ตาม

หลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง มพี ื้นฐานชวี ิตท่ีม่ันคง มงี านทำ มีอาชีพ มคี ุณธรรม และเป็นพลเมอื งดี

ผลการเรยี นรู้

1. เข้าใจจำนวนจรงิ และใช้สมบัติของจำนวนจรงิ ในการแก้ปญั หา

2. แกส้ มการและอสมการพหุนามตวั แปรเดียวดกี รไี มเ่ กนิ ส่ี และนำไปใช้ในการแก้ปญั หา

3. แก้สมการและอสมการเศษสว่ นของพหุนามตวั แปรเดียว และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา

4. แก้สมการและอสมการค่าสมั บูรณ์ของพหนุ ามตัวแปรเดยี ว และนำไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

5. บอกไดว้ า่ ประโยคใดเปน็ ประพจน์ พรอ้ มทงั้ หาค่าความจรงิ ของประพจนไ์ ด้

6. บอกรูปแบบของประพจนท์ สี่ มมลู กันได้

7. ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ท่ีกำหนดให้ ว่าเป็นสัจนริ ันดรห์ รอื ไม่

8. ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของการอ้างเหตผุ ลที่กำหนดใหไ้ ด้

9. หาคา่ ความจรงิ ของประโยคทม่ี ตี วั บง่ ปรมิ าณได้

รวม 9 ผลการเรียนรู้

โครงสรา้ งรายวิชา

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเตมิ

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 1 รหัสวชิ า ค31201 ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 4

เวลาเรียน 60 ชั่วโมง/ภาคเรยี น (3 ชัว่ โมง/สัปดาห)์ จำนวน 1.5 หน่วยกติ

ท่ี ช่ือหน่วย ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ เวลา คะแนน
การเรยี นรู้ (ชวั่ โมง)

1 จำนวนจรงิ 1. เขา้ ใจจำนวนจริง แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนจริงตา่ ง ๆ ใน 12 10

และใชส้ มบตั ิของ ระบบจำนวนจริง สมบัติของการเท่ากันของ

จำนวนจรงิ ในการ จำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับ

แก้ปัญหา การบวกและการคูณประกอบด้วย สมบัติปิด

สมบัติการเปลี่ยนหมู่ สมบัติการมีเอกลักษณ์

สมบัติการมีตัวผกผันและสมบัติการแจกแจง

สมบัติของค่าสัมบูรณ์และการหาค่าสัมบูรณ์

ของจำนวนจริง และสามารถนำสมบัติของ

จำนวนจรงิ ไปใช้ในการแก้ปญั หาได้

2 พหุนามและ 2. แก้สมการและ การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้ทฤษฎี 22 20
เศษสว่ นพหุ อสมการพหนุ ามตวั บทเศษเหลือ ทฤษฎีบทตัวประกอบ ทฤษฎี
นาม แปรเดียวดกี รไี ม่เกนิ บทตัวประกอบตรรกยะ ซง่ึ นำไปใช้ในการแก้
สี่ และนำไปใช้ใน สมการพหุนามตวั แปรเดียว การนำสมบัติของ
การแก้ปญั หา การไมเ่ ทา่ กันไปใชใ้ นการเขยี นชว่ งและการแก้
3. แกส้ มการและ อสมการพหุนาม การดำเนินการของเศษส่วน
อสมการเศษส่วน พหุนามประกอบด้วยการคูณและการหาร
ของพหุนามตวั แปร เศษส่วนของพหุนาม การบวกและการลบ
เดยี ว และนำไปใช้ เศษส่วนของพหุนาม ซ่ึงนำไปใช้ในการแก้
ในการแก้ปญั หา สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนาม
4. แก้สมการและ ตลอดจนการแก้สมการและอสมการของ
อสมการค่าสมั บรู ณ์ พหนุ ามของค่าสมั บรู ณ์ได้
ของพหุนามตัวแปร
เดียว และนำไปใช้
ในการแก้ปญั หา

ท่ี ชื่อหนว่ ย ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ เวลา คะแนน
การเรยี นรู้ (ชั่วโมง)

3 ตรรกศาสตร์ 5. บอกได้วา่ ความหมายของประพจน์ การเชื่อมประพจน์ 20 30

ประโยคใดเป็น ประกอบด้วย ตัวเช่ือม “และ” “หรือ”

ประพจน์ พรอ้ มทงั้ “ถ้า...แล้ว” “ก็ต่อเม่ือ” และ “ไม”่ ซ่งึ นำมา

หาคา่ ความจริงของ หาค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ได้

ประพจนไ์ ด้ ก า ร ส ร้ า ง ต า ร า ง ค่ า ค ว า ม จ ริ ง เม่ื อ ก ำ ห น ด

6. บอกรปู แบบของ ประพจน์ย่อยมาให้ รูปแบบของประพจน์ที่

ประพจนท์ สี่ มมลู กนั สมมูลกัน สัจนิรันดร์มีวิธีตรวจสอบ 3 วิธี คือ

ได้ การสร้างตารางค่าความจริง วิธีการหาข้อ

7. ตรวจสอบ ขดั แยง้ และ การใช้รปู แบบประพจนท์ ส่ี มมูล

รปู แบบของ กัน การอ้างเหตุผลว่าสมเหตุสมผลหรือไม่

ประพจน์ท่ี โดยใช้วิธีหา ข้อขัดแย้ง ประโยคเปิด ตัวบ่ง

กำหนดให้ ว่าเปน็ ปริมาณตัวเดียว การหาค่าความจริงของ

สจั นริ นั ดรห์ รือไม่ ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว สมมูลและ

8. ตรวจสอบความ นเิ สธของประโยคท่ีมีตัวบง่ ปรมิ าณตัวเดยี ว ซ่ึง

สมเหตุ สมผลของ ใช้ความรู้เก่ียวกับตรรกศาสตร์ในการสื่อสาร

การอ้างเหตผุ ลท่ี สือ่ ความหมาย และอา้ งเหตุผลได้

กำหนด ให้ได้

9. หาค่าความจริง

ของประโยคทมี่ ีตัว

บง่ ปริมาณได้

สอบกลางภาค 3 20

ระหวา่ งภาคเรียน 57 80

ปลายภาคเรยี น 3 20

รวม 60 100



แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
เวลา 12 ชวั่ โมง
รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ 1 รหัสวชิ า ค31201 เวลา 2 ชั่วโมง
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1: จำนวนจรงิ ครูผูส้ อน นายธรี ะยุทธ วนั นา
แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 1 เรอ่ื ง โครงสร้างของจำนวนจรงิ
ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 4

1. ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรทู้ อ้ งถนิ่
-
1) เข้าใจจำนวนจริง และใชส้ มบัตขิ องจำนวนจรงิ ในการแก้ปญั หา

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1) บอกความหมายของจำนวนต่าง ๆ ในระบบจำนวนจริงได้ (K)
2) ระบุชนดิ ของจำนวนจริงทกี่ ำหนดให้ได้ (K)
3) เขียนแผนผังแสดงระบบจำนวนจริงได้ (P)
4) รบั ผิดชอบตอ่ หน้าที่ทไี่ ดร้ บั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรยี นรู้เพม่ิ เติม

จำนวนจรงิ และสมบตั ิของจำนวนจรงิ

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด

เซตของจำนวนจริงที่ประกอบไปดว้ ยเซตตรรกยะหรือเซตอตรรกยะ ซึ่งสามารถระบุชนิดของจำนวนได้วา่

เปน็ จำนวนนับ จำนวนเตม็ จำนวนตรรกยะ หรือจำนวนอตรรกยะ

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี นและคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวนิ ัย

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้

1) ทกั ษะการเชื่อมโยง 3. มงุ่ ม่นั ในการทำงาน

2) ทักษะการให้เหตุผล

3) ทกั ษะการระบุ

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนิค : แบบอุปนยั (Induction)

ชวั่ โมงที่ 1

ขน้ั นำ

1. ครแู จง้ ผลการเรียนรู้ใหน้ ักเรียนทราบ
2. ครกู ระต้นุ ความสนใจของนกั เรยี นโดยใหน้ กั เรยี นดูภาพหนา้ หนว่ ย จากนัน้ ครูยกสถานการณข์ องภาพหนา้

หนว่ ย จากหนงั สอื เรียนหน้า 108 แลว้ ให้นักเรยี นรว่ มกันแสดงความคดิ เหน็
หมายเหตุ* ครูและนักเรยี นร่วมกันเฉลยคำถาม BIG QUESTION หลังเรยี นหน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3
(แนวตอบ รถไฟเหาะเคลอ่ื นท่ีตามรางโค้งซ่งึ มีลักษณะของรางเป็นกราฟของสมการกำลังสอง
y = ax2 + bx + c เมอื่ กำหนดให้ y แทนความสงู และ x แทนเวลา)
4. ครทู บทวนควรรกู้ อ่ นเรยี น จากหนงั สอื เรยี น หนา้ 109 แลว้ ถามคำถาม ดังนี้
• การแยกตวั ประกอบพหนุ ามทน่ี ักเรียนเคยไดเ้ รียนมามวี ิธีใดบา้ ง

(แนวตอบ 1. การดึงตัวร่วมโดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง
2. การแยกตวั ประกอบพหุนามทีอ่ ยูใ่ นรปู ax2 + bx + c เม่อื a = 1, b ≠ 0, c ≠ 0
และ เมือ่ a ≠ 1, b ≠ 0, c ≠ 0
3. กำลังสองสมบรู ณ์
4. ผลตา่ งกำลงั สอง)

• ค่าสัมบรู ณ์ของจำนวนเตม็ มีความหมายว่าอย่างไร
(แนวตอบ ระยะหา่ งระหวา่ งจำนวนนนั้ กับศูนยบ์ นเส้นจำนวน)

ขั้นสอน

1. ครใู หน้ กั เรยี นจับค่ศู กึ ษาเนอื้ หาในหนังสือเรียน หน้า 110 – 112 หวั ขอ้ 3.1 จำนวนจรงิ แล้วแลกเปล่ยี น
ความรู้กบั คขู่ องตนเอง จากนัน้ ครูถามคำถาม ดงั นี้
• ระบบจำนวนจริงแบง่ ออกเป็นก่ีชนิด อะไรบ้าง
(แนวตอบ 2 ชนดิ คอื จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ)
• จำนวนตรรกยะประกอบด้วยจำนวนชนดิ ใดบา้ ง
(แนวตอบ จำนวนตรรกยะท่ีเป็นจำนวนเต็ม และจำนวนตรรกยะที่ไมเ่ ปน็ จำนวนเตม็ )
• จำนวนเต็มประกอบดว้ ยจำนวนชนิดใดบ้าง
(แนวตอบ จำนวนเตม็ ลบ จำนวนเต็มศูนย์ จำนวนเตม็ บวกหรอื จำนวนนบั )

• จำนวนตรรกยะทีไ่ มเ่ ปน็ จำนวนเตม็ ประกอบด้วยจำนวนชนิดใดบา้ ง
(แนวตอบ จำนวนทเ่ี ขยี นในรูปเศษสว่ นของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไมเ่ ป็นศูนย์ จำนวนที่เขยี นในรปู
ทศนยิ มซ้ำ)

• จำนวนอตรรกยะประกอบดว้ ยจำนวนชนดิ ใดบ้าง
(แนวตอบ จำนวนที่ไมส่ ามารถเขียนในรปู เศษสว่ น หรอื ทศนยิ มซ้ำได)้

2. ครสู รุปโดยเขยี นโครงสรา้ งของจำนวนจริงบนกระดาน พร้อมทัง้ บอกสัญลักษณแ์ ทนเซตของจำนวนต่าง ๆ
3. ครูใหน้ กั เรยี นอา่ นคณติ นา่ รู้ ในหนงั สือเรียนหนา้ 112 จากนนั้ ให้นกั เรยี นลองยกตัวอยา่ งจำนวนตรรกยะทีอ่ ยู่

ระหวา่ งจำนวนตรรกยะสองจำนวนใด ๆ เพอื่ ใหส้ อดคลอ้ งกับสมบัตคิ วามหนาแน่น
4. ครใู หน้ ักเรียนจับคู่ศกึ ษาตวั อยา่ งที่ 1 ในหนังสือเรยี น หน้า 113 แล้วแลกเปลย่ี นความรู้กบั คู่ของตนเอง

จากน้ัน ให้นกั เรยี นแต่ละคนทำ “ลองทำดู” เมอ่ื นักเรียนทำเสร็จแลว้ ใหร้ ว่ มกันเฉลยคำตอบ โดยครู
ตรวจสอบความถกู ต้อง
5. ครูใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกทกั ษะ 3.1 ข้อ 1 จากหนังสือเรยี นหนา้ 114 เปน็ การบา้ น

ช่ัวโมงที่ 2

6. ครูและนกั เรียนร่วมกันเฉลย แบบฝกึ ทกั ษะ 3.1 ข้อ 1
7. ครทู บทวนโครงสรา้ งของจำนวนจรงิ
8. ครูให้นกั เรยี นพจิ ารณาขอ้ ความ “Thinking Time” จากหนงั สือเรียนหน้า 113 แล้วตอบคำถามตอ่ ไปนี้

• นกั เรียนสามารถหาค่าของ √4 ไดห้ รือไม่ เพราะเหตุใด
(แนวตอบ หาค่าได้ เพราะ √4 มีค่าเท่ากับ 2 เนือ่ งจาก 22 มคี ่าเทา่ กับ 4)

• นกั เรียนสามารถหาค่าของ √−4 ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด
(แนวตอบ หาค่าไม่ได้ เพราะไม่มจี ำนวนจรงิ ใดท่ยี กกำลงั สองไดเ้ ท่ากบั 4)

9. ครูสรุปจากกรอบ Thinking Time วา่ มีจำนวนชนิดอน่ื ๆ ทไี่ ม่เป็นจำนวนจริง เราจะเรียกว่าจำนวน
เชงิ ซ้อน ซึ่งนกั เรียนจะได้เรียนตอ่ ไปในระดับมธั ยมศึกษาชนั้ ปที ี่ 5

10. ครูให้นกั เรยี นศกึ ษาตวั อย่างท่ี 2 ในหนงั สือเรียน หนา้ 114 จากนน้ั ใหน้ ักเรยี นแต่ละคนทำ “ลองทำดู” เมอื่
นกั เรยี นทำเสรจ็ แลว้ ใหร้ ว่ มกันเฉลยคำตอบ โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง

11. ครใู หน้ ักเรยี นจับคทู่ ำแบบฝกึ ทักษะ 3.1 ขอ้ 2 – 3 ในหนงั สือเรียนหน้า 115 ลงสมดุ แล้วแลกเปล่ียน
ความรูก้ ับคู่ของตนเอง จากน้ันร่วมกนั เฉลยคำตอบโดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง

12. ครูใหน้ กั เรยี นทำ Exercise 3.1 ในหนังสือแบบฝกึ หัดเป็นการบ้าน

ขัน้ สรปุ

1. ครถู ามตอบนกั เรยี นเพอื่ ทบทวนความรู้เร่ือง โครงสร้ างของจำนวนจริง
2. ครใู ห้นกั เรียนเขยี นสรุปความรรู้ วบยอดเรอ่ื ง โครงสร้างของจำนวน ลงในสมดุ

7. การวัดและประเมนิ ผล วธิ ีการ เคร่อื งมือ เกณฑก์ ารประเมิน
- ประเมินตามสภาพจรงิ
รายการวดั

7.1 การประเมนิ ก่อนเรียน - แบบทดสอบกอ่ น
- แบบทดสอบก่อนเรยี น - ตรวจแบบทดสอบก่อน เรยี น
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 เรียน
เรื่อง จำนวนจริง

7.2 การประเมนิ ระหวา่ งการ

จัดกิจกรรมการเรยี นรู้

1) โครงสรา้ งของ - ตรวจแบบฝึกทักษะ 3.1 - แบบฝึกทกั ษะ 3.1 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- Exercise 3.1 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
จำนวนจรงิ - ตรวจ Exercise 3.1

2) พฤตกิ รรมการทำงาน - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
รายบุคคล การทำงานรายบคุ คล

3) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดับคณุ ภาพ 2
กลุ่ม การทำงานกลุ่ม
การทำงานกลมุ่ ผ่านเกณฑ์

4) คุณลักษณะอันพงึ - สังเกตความมีวินยั - แบบประเมนิ - ระดบั คุณภาพ 2
ประสงค์ ใฝ่เรยี นรู้ และม่งุ ม่นั คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์
ในการทำงาน อนั พึงประสงค์

8. สือ่ /แหล่งการเรียนรู้

8.1 ส่อื การเรยี นรู้
1) หนังสือเรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 จำนวนจริง
2) แบบฝกึ หัดรายวิชาเพม่ิ เติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 3 จำนวนจรงิ

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุด
2) แหล่งชมุ ชน
3) อินเทอรเ์ นต็

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 2 กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์
เวลา 12 ชั่วโมง
รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม 1 รหัสวิชา ค31201 เวลา 4 ชวั่ โมง
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1: จำนวนจริง ครผู ู้สอน นายธีระยุทธ วันนา
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่ือง สมบัติของระบบจำนวนจริง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

1. ผลการเรยี นรู้

1) เขา้ ใจจำนวนจรงิ และใชส้ มบัติของจำนวนจรงิ ในการแก้ปัญหา

2. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1) บอกสมบตั ิตา่ ง ๆ ของระบบจำนวนจริงได้ (K)

2) นำสมบตั ขิ องการเท่ากันในระบบจำนวนจรงิ ไปใช้ในการแกป้ ญั หาได้ (P)

3) รับผดิ ชอบต่อหนา้ ที่ที่ไดร้ ับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนรู้เพิ่มเตมิ สาระการเรียนรูท้ ้องถ่นิ

จำนวนจรงิ และสมบัติของจำนวนจริง -

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

สมบัติของระบบจำนวนจริง ประกอบด้วยสมบัติของการเท่ากันของจำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริง
เกย่ี วกับการบวกและการคูณ ซึ่งสามารถนำสมบัตขิ องจำนวนจริงไปพสิ จู นท์ ฤษฎีบทตา่ ง ๆ ได้

5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี นและคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสือ่ สาร 1. มีวินัย
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรียนรู้
3. มงุ่ มั่นในการทำงาน
1) ทกั ษะการนำความรู้ไปใช้
2) ทกั ษะการให้เหตุผล
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. กจิ กรรมการเรียนรู้
 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนิค : แบบนิรนัย (Deduction)

ช่วั โมงท่ี 1

ขัน้ นำ

1. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยการบา้ น
2. ครทู บทวนเร่อื งโครงสร้างของจำนวนจรงิ ดงั นี้

• จำนวนจริงประกอบด้วยจำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ
• จำนวนตรรกยะท่เี ป็นจำนวนเตม็ ประกอบด้วย จำนวนเตม็ ลบ จำนวนเตม็ ศูนย์ จำนวนเตม็ บวก
• จำนวนอตรรกยะไม่เปน็ จำนวนเต็มประกอบด้วย จำนวนทเี่ ขียนในรปู เศษส่วนเมอื่ ตวั เศษและตวั สว่ น

เป็นจำนวนเตม็ และทศนยิ มซ้ำ
3. ครูทบทวนควรรู้เรื่องสมบัติของจำนวนเต็มแล้วถามคำถามว่า “สมบตั ิของจำนวนเต็มทเี่ กย่ี วกบั การบวก

และการคูณมสี มบตั ิใดบา้ ง”
(แนวตอบ 1. สมบตั กิ ารสลับที่

2. สมบัติการเปล่ียนหมู่
3. สมบตั ิการแจกแจง
4. สมบตั ิของศูนย์และหนึ่ง)
4. ครูกระตุ้นนักเรียนโดยกล่าววา่ สมบตั ขิ องระบบจำนวนจรงิ ที่เกี่ยวกบั การบวกและการคูณคล้ายเหมือนกบั
สมบตั ขิ องจำนวนเต็ม เพ่ือเช่ือมโยงไปสู่สมบัตขิ องจำนวนจริง

ขน้ั สอน

1. ครยู กตัวอย่างบนกระดาน พร้อมทั้งบอกชอื่ สมบตั ิการเทา่ กันในระบบจำนวนจริง ดังน้ี
- √2 = √2 เรียกวา่ สมบัติการสะท้อน
- ถ้า 5 = 3 + 2 แล้ว 3 + 2 = 5 เรียกวา่ สมบตั ิสมมาตร
- ถา้ 6 + 3 = 9 และ 9 = 32 แล้ว 6 + 3 = 32 เรียกว่า สมบัตกิ ารถ่ายทอด
- ถ้า 4 × 3 = 12 แล้ว (4 × 3) + 5 = 12 + 5 เรยี กว่า สมบตั กิ ารบวกด้วยจำนวนเท่ากัน
- ถา้ 10 = 5 แลว้ (4 × 3) + 5 = 12 + 5 เรียกว่า สมบัตกิ ารคูณด้วยจำนวนเท่ากนั

2

จากน้ันครสู มุ่ นักเรยี นใหล้ องยกตวั อยา่ งท่ีสอดคลอ้ งกับสมบัตใิ นแตล่ ะขอ้ และรว่ มกนั สรุปเรื่องสมบตั ิของ
การเท่ากันของจำนวนจรงิ บนกระดาน
2. ครกู ล่าวเพมิ่ เติมวา่ นอกจากสมบัติของการเทา่ กนั แล้วยังมสี มบัตทิ ส่ี ำคญั ของระบบจำนวนจรงิ นน่ั คอื สมบตั ิ
ของจำนวนจรงิ เกี่ยวกับการบวกและการคณู โดยต้ังคำถาม ดังนี้
• 3 , √5 และ 3 + √5 เป็นจำนวนจริงหรอื ไม่

(แนวตอบ 3, √5 และ 3 + √5 เป็นจำนวนจริง น่นั คอื ถา้ จำนวนจริงสองจำนวนใด ๆ บวกกัน
ผลบวกยอ่ มเปน็ จำนวนจรงิ เสมอ)
• 3 , √5 และ 3√5 เปน็ จำนวนจรงิ หรอื ไม่
(แนวตอบ 3, √5 และ 3 + √5 เปน็ จำนวนจริง นน่ั คือ ถา้ จำนวนจรงิ สองจำนวนใด ๆ บวกกัน
ผลคูณยอ่ มเป็นจำนวนจรงิ เสมอ)
3. ครเู ขียนสมบตั ปิ ิดของการบวกและการคูณบนกระดาน และให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างท่ี 3 – 5 ในหนังสอื
เรียนหนา้ 116 – 117 จากนั้นให้นักเรียนแต่ละคนทำ “ลองทำด”ู เม่ือนักเรยี นทำเสรจ็ แล้วให้รว่ มกันเฉลย
คำตอบ โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง

ชว่ั โมงท่ี 2

ข้นั สอน

4. ครทู บทวนเรื่องสมบัติปิดของจำนวนจรงิ
5. ครใู หน้ ักเรียนจับคู่ศกึ ษาสมบัติการสลับที่ สมบัตกิ ารเปล่ียนหมู่ จากน้ันครยู กตัวอย่างท่ี 6 และ 7 ใน

หนงั สอื เรียนหนา้ 118 บนกระดาน แล้วสรปุ วา่ “จำนวนจรงิ ไม่มสี มบัติการสลับที่และสมบัติการเปลย่ี น
หมูข่ องการลบ”
6. ครูใหน้ ักเรยี นแต่ละคนทำ “ลองทำดู” เมื่อนักเรียนทำเสรจ็ แลว้ ให้ร่วมกนั เฉลยคำตอบ โดยครูตรวจสอบ
ความถกู ต้อง
7. ครูให้นักเรยี นศึกษา “คณิตน่ารู้” ในหนงั สือเรียนหนา้ 118 พรอ้ มท้ังยกตัวอย่างทส่ี อดคลอ้ งกบั ข้อความ
ดังกลา่ ว
(แนวตอบ 1. 2 + √2 = √2 + 2 และ 5 × √5 = √5 × 5

2. (3 + √7) + √3 = 3 + (√7 + √3 ) และ (3 × √7) × √3 = 3 × (√7 × √3 )
8. ครใู หน้ ักเรียนจับคู่ศึกษาสมบัติการมีเอกลักษณ์ และสมบัติการมตี วั ผกผันของการบวกและการคูณ

จากนนั้ ครยู กตัวอย่างท่ี 8 – 10 ในหนงั สือเรยี นหนา้ 119 – 120 บนกระดาน จากนัน้ ให้นกั เรียนแตล่ ะคน
ทำ “ลองทำด”ู เมื่อนกั เรียนทำเสรจ็ แลว้ ให้ร่วมกันเฉลยคำตอบ โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง
9. ครูกล่าวถงึ สมบัติการแจกแจง พรอ้ มทั้งยกตวั อย่างที่ 11 ในหนงั สือเรยี นหน้า 121 จากนั้นใหน้ กั เรียนทำ
“ลองทำดู”
10. ครนู ำเขา้ สู่เรื่องการโอเปอเรชันของจำนวนจรงิ โดยยกตวั อยา่ งที่ 12 ในหนงั สอื เรียนหนา้ 121 บน
กระดาน พร้อมท้งั อธิบายแต่ละขนั้ ตอนอยา่ งละเอยี ด จากนน้ั ให้นกั เรียนจับค่ทู ำ “ลองทำดู” โดยครู
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
11. ครเู พ่มิ ความเขา้ ใจเกีย่ วกบั สมบตั ิของจำนวนจรงิ โดยใหน้ กั เรยี นลองทำแนวข้อสอบ PAT1 จากนน้ั ครู
อธบิ ายวิธีทำแตล่ ะขัน้ ตอนอย่างละเอียด

12. ครูให้นักเรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 3.2ก ในหนงั สือเรียนหนา้ 124 – 125 เปน็ การบ้าน

ชวั่ โมงที่ 3

13. ครูและนกั เรียนร่วมกันเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ 3.2ก
14. ครูทบทวนเรอ่ื งสมบัตขิ องระบบจำนวนจริง เพื่อนำเข้าสู่เร่ืองการพสิ ูจน์ทฤษฎีบทต่าง ๆ
15. ครเู ขียนทฤษฎีบท 1 – 3 และวิธีการพิสจู นบ์ นกระดาน พรอ้ มท้ังบอกสมบัติของระบบจำนวนจริงใน

การพสิ ูจนแ์ ต่ละบรรทดั
16. ครใู หน้ ักเรยี นแบ่งกลมุ่ กล่มุ ละ 4 – 5 คน และให้ส่งตวั แทนมาจับสลาก จากนน้ั ใหแ้ ตล่ ะกลมุ่ ช่วยกนั

สบื คน้ ข้อมูลวธิ ีพสิ ูจน์ทฤษฎบี ทตามท่ีจับสลากได้ เขียนลงกระดาษ A4 และนำเสนอหนา้ ชน้ั เรียน
คาบถดั ไป

ชั่วโมงที่ 4

17. ครใู ห้นักเรียนแตล่ ะกลุ่มออกมานำเสนอหนา้ ช้ันเรยี น จากนั้นครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั อภปิ รายการนำเสนอ
ของแต่ละกลุ่มหน้าชั้นเรยี น โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง

18. ครใู ห้นักเรยี นตอบคำถามใน “Thinking Time” ในหนังสอื เรียนหน้า 127 ถ้าเปน็ จริงใหย้ กเหตุผลมา
ประกอบ แต่ถา้ เปน็ เท็จให้ยกตวั อย่างคา้ น

19. ครใู หน้ กั เรียนจับคู่ทำกจิ กรรมคณติ ศาสตร์ โดยใช้เทคนคิ คู่คิด “Think Pair Share” จากน้ันครแู ละ
นักเรียนชว่ ยกนั เฉลยกิจกรรม

20. ครใู ห้นักเรียนทำแบบฝึกทกั ษะ 3.2ข ในหนังสือเรยี นหนา้ 130 เม่ือนกั เรียนทำเสรจ็ แลว้ ใหร้ ว่ มกันเฉลย
คำตอบ โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง

21. ครูให้นกั เรยี นทำ Exercise 3.2 ในหนงั สือแบบฝึกหัดเป็นการบา้ น

ข้ันสรปุ

1. ครถู ามตอบนักเรียนเพื่อทบทวนความรเู้ ร่อื ง สมบัติของระบบจำนวนจรงิ
2. ครใู หน้ ักเรยี นเขียนสรปุ ความรรู้ วบยอดเรอื่ ง สมบัติของระบบจำนวนจริง ลงในสมุด

7. การวัดและประเมนิ ผล วิธีการ เครอ่ื งมอื เกณฑก์ ารประเมิน

รายการวดั

7.1 การประเมนิ ระหวา่ ง - ตรวจแบบฝึกทักษะ 3.2ก - แบบฝึกทกั ษะ 3.2ก - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
การจดั กจิ กรรมการ - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 3.2ข - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.2ข - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
เรียนรู้ - ตรวจ Exercise 3.2A - Exercise 3.2A - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
1) สมบตั ขิ องระบบ - ตรวจ Exercise 3.2B - Exercise 3.2B - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
จำนวนจรงิ - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมินผลงาน/ - ระดับคุณภาพ 2
ผลงาน ชน้ิ งาน ผ่านเกณฑ์
2) นำเสนอผลงาน

3) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
รายบคุ คล การทำงานรายบุคคล

4) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคณุ ภาพ 2
กลมุ่ การทำงานกลุ่ม
การทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์

5) คณุ ลกั ษณะอนั พงึ - สังเกตความมวี ินยั - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ประสงค์ ใฝเ่ รียนรู้ และมงุ่ ม่ัน คุณลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
ในการทำงาน อนั พงึ ประสงค์

8. สอื่ /แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 ส่ือการเรียนรู้
1) หนงั สอื เรยี นรายวิชาเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 จำนวนจรงิ
2) แบบฝึกหัดรายวชิ าเพมิ่ เติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 จำนวนจรงิ

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมดุ
2) แหลง่ ชุมชน
3) อินเทอร์เน็ต

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 3

รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 1 รหัสวชิ า ค31201 กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1: จำนวนจริง เวลา 12 ช่ัวโมง

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 3 เรือ่ ง การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้ปัญหา เวลา 3 ชว่ั โมง

ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 ครูผูส้ อน นายธีระยุทธ วันนา

1. ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรทู้ อ้ งถิ่น
-
1) เขา้ ใจจำนวนจรงิ และใช้สมบัตขิ องจำนวนจริงในการแกป้ ัญหา

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1) แกส้ มการตวั แปรเดยี วดกี รไี มเ่ กินสองได้ (K)
2) นำสมบตั ขิ องจำนวนจริงไปใช้ในการแก้ปญั หาได้ (P)
3) รับผดิ ชอบตอ่ หน้าท่ีทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้

สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม

จำนวนจรงิ และสมบตั ิของจำนวนจริง

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด

การนำสมบัตขิ องระบบจำนวนจริงมาแกโ้ จทย์ปัญหาสมการดีกรีไมเ่ กินสองได้

5. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี นและคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. ความสามารถในการส่อื สาร 1. มวี นิ ัย
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน
1) ทักษะการเช่อื มโยง
2) ทักษะการใหเ้ หตผุ ล
3) ทักษะการนำความรู้ไปใช้
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. กิจกรรมการเรียนรู้
 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนคิ : Concept based Teaching

ชวั่ โมงที่ 1

ขน้ั นำ

ขัน้ การใช้ความร้เู ดมิ เชอื่ มโยงความรูใ้ หม่ (Prior Knowledge)

1. ครทู บทวนความรเู้ ดิมเรอ่ื งการแยกตวั ประกอบพหนุ ามดีกรีสองในรปู ax2 + bx +c เมอ่ื a ≠ 0 ดงั น้ี
• การใชส้ มบตั ิการแจกแจง ax2 + bx = x(ax + b)
• การแยกตวั ประกอบพหุนามดกี รสี องในรูป ax2 + bx +c
เมือ่ a = 1, b ≠ 0 , c ≠ 0 จะได้ x2 + bx +c = (x + m)(x + n) ถา้ m + n = b และ mn = c
เม่อื a ≠ 1, b ≠ 0 , c ≠ 0 จะได้ ax2 + bx +c = (dx + m)(ex + n) ถา้ em + dn = b และ

mn = c

• การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองในรูปกำลังสองสมบรู ณ์
x2 + 2ax + a2 = (x + a)2
x2 − 2ax + a2 = (x − a)2

• การแยกตวั ประกอบพหุนามดีกรีสองโดยใช้ผลตา่ งกำลังสอง x2 − a2 = (x + a)(x − a)
• การแกส้ มการกำลังสองตวั แปรเดียวในรูป ax2 + bx + c = 0 โดยใชส้ ตู ร =x −b ± √b2−4ac

2a

และเร่ืองสมบัตขิ องระบบจำนวนจริง โดยใชท้ ฤษฎบี ท 5 ทีว่ า่ “ให้ a และ b เปน็ จำนวนจรงิ ใด ๆ
ถ้า ab = 0 แล้ว a = 0 หรอื b = 0” ในการหาคำตอบของสมการ

ขนั้ สอน

ข้ันรู้ (Knowing)

ครเู ขยี นโจทย์และวิธที ำของตัวอย่างที่ 13 – 16 จากหนังสือเรียนหน้า 131 – 132 บนกระดาน แลว้ ให้
นกั เรียนรว่ มกนั พิจารณาว่าการแก้สมการกำลังสองในแตล่ ะข้อใชว้ ธิ กี ารแยกตัวประกอบพหุนามแบบใด
(แนวตอบ ตวั อยา่ งที่ 14 : x2 + bx +c = (x + m)(x + n) ถ้า m + n = b และ mn = c

ตวั อยา่ งท่ี 15 : ax2 + bx +c = (dx + m)(ex + n) ถา้ em + dn = b และ mn = c
ตวั อย่างที่ 16 : x2 − a2 = (x + a)(x − a)
ตวั อย่างท่ี 17 : ใชส้ ูตร x = −b ± √b2−4ac )

2a

ขน้ั เขา้ ใจ (Understanding)

1. ครใู ห้นกั เรยี นจบั คู่กนั ทำ “ลองทำด”ู ของตวั อย่างที่ 13 – 16 จากนน้ั ให้นักเรียนแต่ละคู่รว่ มกนั เฉลย
โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง

2. ให้นกั เรียนทำแบบฝกึ หัด 3.3 ข้อ 1. ในหนงั สอื เรียนหนา้ 135 เปน็ การบ้าน

ชั่วโมงท่ี 2

ขนั้ รู้ (Knowing)

1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันเฉลยการบา้ น แบบฝกึ ทักษะ 3.3 ข้อ 1.
2. ครกู ล่าวถึงสมบตั ิของระบบจำนวนท่ีกล่าวมาแลว้ ว่าสามารถนำไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ ดังตวั อย่างท่ี

17 – 19 ในหนังสอื เรียนหนา้ 133 – 134
3. ครูให้นักเรียนลองยกตัวอย่างจำนวนเตม็ บวกสองจำนวนท่ีเรียงกนั ซง่ึ มีผลคูณของสองจำนวนน้ัน ดงั น้ี

• ผลคณู เทา่ กับ 6
(แนวตอบ 2, 3)

• ผลคูณเท่ากับ 30
(แนวตอบ 5, 6)

• ผลคูณเท่ากบั 110
(แนวตอบ 10, 11)

ครกู ล่าวเพ่มิ เติมว่า ถ้าผลคูณของสองจำนวนมคี า่ มาก อาจจะยากในการเดาคำตอบเราจึงจะตอ้ งใช้วิธกี าร
สมมตติ ัวแปร แลว้ แกส้ มการเพอ่ื ให้ได้คำตอบ ดังตัวอย่างที่ 17 จากนนั้ ครูเขียนวธิ ที ำบนกระดาน พร้อมท้งั
อธบิ ายอยา่ งละเอยี ดทุกขน้ั ตอน
4. ครยู กตัวอยา่ งที่ 18 และ 19 บนกระดาน พร้อมทั้งอธบิ ายอยา่ งละเอียดทุกขั้นตอน

ขนั้ เข้าใจ (Understanding)

1. ครูทดสอบความเข้าใจโดยใหน้ กั เรยี นจับคู่กันทำ “ลองทำด”ู ของตวั อยา่ งที่ 17 – 19 ลงในกระดาษ A4
แล้วออกมานำเสนอหนา้ ชน้ั เรยี น โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง

2. ให้นักเรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 3.3 ขอ้ 2. – 8. ในหนังสือเรียนหนา้ 135 – 136 เปน็ การบ้าน

ชั่วโมงที่ 3

ขน้ั เขา้ ใจ (Understanding)

3. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั เฉลยการบ้าน แบบฝึกทักษะ 3.3 ข้อ 2. – 8.
4. ครูให้นกั เรียนศึกษา “แนวข้อสอบ PAT1” จากนนั้ ให้นกั เรียนจบั กลุม่ กลมุ่ ละ 4 – 5 คน สบื ค้นขอ้ มูลหา

ขอ้ สอบในเร่อื งของจำนวนจริง และเขียนวธิ ที ำอย่างละเอยี ดลงกระดาษ A4 จากนั้นให้แตล่ ะกลุม่ ส่ง
ตัวแทนนำเสนอหนา้ ชนั้ เรยี น

ขน้ั ลงมอื ทำ (Doing)

1. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 3.3 “ระดบั ทา้ ทาย” ข้อ 9 – 10 ในหนงั สือเรียนหนา้ 136 แล้ว
เขยี นแสดงวธิ ีทำลงในกระดาษ A4 สง่ ครู

2. ครใู ห้นกั เรยี นทำ Exercise 3.3 ในหนงั สือแบบฝึกหดั เปน็ การบ้าน

ขั้นสรุป

1. ครูถามตอบนักเรยี นเพ่อื ทบทวนความรู้เร่ือง การนำสมบัติของจำนวนจรงิ ไปใช้ในการแก้ปญั หา
2. ครูใหน้ กั เรียนสรุปความรู้รวบยอดเร่ือง การนำสมบตั ิของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้ปญั หา ลงในสมุด

7. การวดั และประเมนิ ผล

รายการวดั วธิ กี าร เครอื่ งมือ เกณฑ์การประเมนิ

7.1 ประเมนิ ระหว่างการจดั - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 3.3 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจ Exercise 3.3 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กิจกรรมการเรยี นรู้
- แบบประเมินการ - ระดบั คณุ ภาพ 2
1) การนำสมบตั ขิ อง - ตรวจแบบฝึกทักษะ 3.3 นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
- แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2
จำนวนจริงไปใช้ใน - ตรวจ Exercise 3.3 การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
- แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2
การแก้ปัญหา การทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์
- แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2
2) นำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ คุณลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
อันพงึ ประสงค์
ผลงาน

3) พฤตกิ รรมการทำงาน - สังเกตพฤติกรรม

รายบคุ คล การทำงานรายบุคคล

4) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม

กล่มุ การทำงานกลุ่ม

5) คุณลกั ษณะ - สังเกตความมวี ินัย

อันพึงประสงค์ ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งมนั่

ในการทำงาน

8. สอื่ /แหล่งการเรยี นรู้

8.1 สือ่ การเรยี นรู้
1) หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 จำนวนจริง
2) แบบฝึกหดั รายวิชาเพ่มิ เติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 3 จำนวนจรงิ

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมดุ
2) แหล่งชุมชน
3) อินเทอร์เน็ต

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 4 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
เวลา 12 ชวั่ โมง
รายวชิ า คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 1 รหัสวิชา ค31201 เวลา 3 ช่วั โมง
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1: จำนวนจรงิ ครผู ู้สอน นายธีระยุทธ วนั นา
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 4 เรือ่ ง คา่ สัมบูรณ์
ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 4

1. ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ทอ้ งถิน่
-
1) เข้าใจจำนวนจริง และใชส้ มบตั ขิ องจำนวนจรงิ ในการแก้ปญั หา

2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1) บอกความหมายของคา่ สัมบูรณข์ องจำนวนจริงได้ (K)
2) นำสมบตั ิของคา่ สมั บูรณ์ไปใช้ในการแกป้ ัญหาได้ (P)
3) รบั ผิดชอบตอ่ หนา้ ทท่ี ่ีได้รับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้

สาระการเรียนรู้เพมิ่ เตมิ

ค่าสัมบรู ณ์ของจำนวนจรงิ และสมบัติของค่าสมั บรู ณ์
ของจำนวนจรงิ

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

บทนิยาม ทฤษฎบี ทของค่าสัมบูรณ์ และการนำทฤษฎีบทไปใช้ในการแก้ปัญหาเกยี่ วกบั โจทย์ของค่าสัมบูรณ์

ของจำนวนจรงิ ได้

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี นและคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มีวนิ ยั
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รียนรู้
3. ม่งุ มั่นในการทำงาน
1) ทักษะการระบุ
2) ทักษะการวิเคราะห์
3) ทกั ษะการให้เหตุผล
4) ทกั ษะกระบวนการคิดแกป้ ญั หา
5) ทกั ษะการนำความรู้ไปใช้
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : Concept based Teaching

ชัว่ โมงที่ 1

ขนั้ นำ

ข้ันการใช้ความรูเ้ ดมิ เชือ่ มโยงความร้ใู หม่ (Prior Knowledge)

1. ครูและนักเรยี นร่วมกันเฉลย Exercise 3.3
2. ครทู บทวนเร่ืองค่าสมั บรู ณ์ ดงั น้ี

1) คา่ สมั บรู ณ์ของจำนวนจริง a เขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ |a| หมายถงึ ระยะหา่ งระหวา่ งจดุ แทน 0 ถงึ
จดุ แทน a บนเสน้ จำนวน

2) ยกตวั อยา่ งของค่าสัมบรู ณ์ เชน่ คา่ สมั บูรณ์ของ 3 เขียนแทนด้วย |3| คือ 3 และคา่ สัมบูรณข์ อง – 3
เขยี นแทนดว้ ย |−3| คือ 3

ข้ันสอน

ขั้นรู้ (Knowing)

1. ครเู ขยี นนิยามคา่ สมั บรู ณ์ของจำนวนจริง ดงั นี้

|a| = {−aa เมอื่ a ≥0
เมอ่ื a <0

และอธิบายความหมายของนิยามวา่ เม่อื a เป็นจำนวนจรงิ ใด ๆ คา่ สมั บรู ณ์ของ a จะตอ้ งมากกวา่ หรือ

เทา่ กบั ศูนย์ ไมว่ ่า a จะเปน็ จำนวนบวก จำนวนลบ หรอื ศูนย์

2. ครตู ้ังคำถามของค่าสมั บรู ณ์เพือ่ ให้สอดคล้องกับบทนิยาม ดงั นี้

• จำนวนท่อี ยู่ในค่าสมั บูรณข์ อง |5| คอื จำนวนใด

(แนวตอบ 5 ซึ่งมีค่ามากกวา่ 0 ดังน้ันจากบทนิยามจะได้ว่า |5| = 5)

• จำนวนที่อยใู่ นค่าสมั บูรณ์ของ |−2| คือจำนวนใด

(แนวตอบ – 2ซงึ่ มคี า่ น้อยกว่า 0 ดังนนั้ จากบทนยิ ามจะได้วา่ |−2| = −(−2) = 2)

• จำนวนที่อยู่ในค่าสัมบูรณ์ของ |0| คอื จำนวนใด|0| = 0

(แนวตอบ 0 ซ่ึงมคี ่าเท่ากบั 0 ดงั นน้ั จากบทนิยามจะได้ว่า |0| = 0)

3. ครูใหน้ กั เรียนศกึ ษาตัวอย่างที่ 20 จากนน้ั ครอู ธบิ ายเพิ่มเติมในแตล่ ะข้อ ดงั น้ี

1) |12 − 7| = |5| = 5 เพราะว่า 5 > 0

2) |7 − 15| = |−8| = 8 เพราะวา่ – 8 < 0
3) |√3 − 2| = |−(√3 − 2)| = 2 − √3 เพราะว่า √3 − 2 ≈ 1.732 − 2 ≈ −0.268 < 0

ขน้ั เขา้ ใจ (Understanding)

ครใู ห้นักเรยี นแตล่ ะคนทำ “ลองทำดู” จากตวั อย่างที่ 20 ในหนังสอื เรียนหน้า 137 จากนัน้ ครูและนกั เรียน
ร่วมกันเฉลยคำตอบ จากนนั้ ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.4 ข้อ 1. ในหนงั สือเรยี นหน้า 139 ลงในสมุด
โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง

ช่วั โมงที่ 2

ข้ันสอน

ขั้นรู้ (Knowing)

1. ครอู ธบิ ายทฤษฎีบทเก่ียวกับค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง พรอ้ มท้ังยกตัวอยา่ งในแต่ละข้อ ดงั น้ี

1) |a| = |−a| เชน่ |5| = |−5|

2) |ab| = |a||b| เช่น |(−2)(−3)| = |−2||−3|

3) |a| = |a| เช่น |8| = |8|
b |b| 2 |2|
4) |a − b| = |b − a| เช่น |5 − 2| = |2 − 5|

5) |a|2 = a2 เช่น |−4|2 = (−4)2

6) |a + b| ≤ |a| + |b| เชน่ |−4 + 6| ≤ |−4| + |6|

7) |a − b| ≥ |a| − |b| เช่น |−9 − 5| ≥ |−9| − |−5|

2. ครใู ห้นักเรียนจบั คู่กนั ศึกษาตัวอยา่ งที่ 21 ในหนังสือเรียนหนา้ 138 จากนัน้ ครูสุ่มนักเรยี นแล้วให้อธบิ าย
วา่ แต่ละขอ้ ใช้ทฤษฎี 10 ข้อใดในการแก้โจทย์ข้อน้นั ๆ

ข้นั เขา้ ใจ (Understanding)

1. ครูใหน้ ักเรียนแต่ละคนทำ “ลองทำดู” เม่ือนกั เรยี นทำเสร็จแลว้ ใหร้ ว่ มกนั เฉลยคำตอบ โดยครตู รวจสอบ
ความถูกตอ้ ง

2. ครใู หน้ กั เรียนทำแบบฝึกทักษะ 3.4 ขอ้ 2. – 4. ในหนังสือเรียนหนา้ 139 ลงในสมุด โดยครูตรวจสอบ
ความถูกต้อง

3. ครูใหน้ ักเรียนทำใบงานที่ 3.1 เร่ือง คา่ สมั บูรณ์ แลว้ ร่วมกันเฉลยในหอ้ ง
4. ครูให้นักเรียนทำ Exercise 3.4 ในหนังสอื แบบฝกึ หัดเป็นการบา้ น

ชวั่ โมงท่ี 3

ข้นั ลงมือทำ (Doing)

1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4 – 5 คน จากนั้นให้แต่ละกลุม่ ศึกษา “คณติ ศาสตรใ์ นชีวติ จริง” ใน
หนังสอื เรียนหน้า 140 แลว้ ร่วมกันอภิปรายถึงสถานการณท์ ่ีกำหนด และเขียนแสดงวธิ ที ำลงในกระดาษ
A4 แล้วสง่ ตวั แทนออกมานำเสนอหนา้ ช้ันเรยี น โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง

2. ครใู หน้ ักเรียนทำแบบฝึกทักษะประจำหน่วยการเรียนรู้ที่ 3 ในหนงั สือเรียนหน้า 144 – 145 เป็นการบ้าน
3. นกั เรียนทำแบบทดสอบหลังเรยี น หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 จำนวนจรงิ

ขั้นสรุป

1. ครถู ามตอบนักเรียนเพื่อทบทวนความรู้เรอื่ ง ค่าสัมบรู ณ์
2. ครูให้นักเรียนศึกษา “สรปุ แนวคิดหลกั ” จากหนงั สือเรียนหน้า 141 – 143 แลว้ ให้เขยี นผังมโนทศั น์ ลงใน

กระดาษ A4

7. การวัดและประเมนิ ผล วิธีการ เคร่ืองมอื เกณฑ์การประเมิน

รายการวัด

7.1 การประเมินชิน้ งาน/ - ตรวจผงั มโนทศั น์ - แบบประเมินชิ้นงาน/ - ระดับคุณภาพ 2
ภาระงาน (รวบยอด) หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3
- ผงั มโนทศั น์ จำนวนจรงิ ภาระงาน ผา่ นเกณฑ์
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3
จำนวนจริง - ตรวจใบงานที่ 3.1 - ใบงานท่ี 3.1 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 3.4 - แบบฝึกทกั ษะ 3.4 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
7.2 การประเมนิ ระหว่าง - ตรวจ Exercise 3.4 - Exercise 3.4 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
การจัดกิจกรรมการ - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ - แบบฝกึ ทกั ษะประจำ - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
เรียนรู้ ประจำหนว่ ยการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3
1) ค่าสัมบรู ณ์ ท่ี 3 - ระดบั คุณภาพ 2
- ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมินการ ผ่านเกณฑ์
2) นำเสนอผลงาน ผลงาน นำเสนอ

3) พฤตกิ รรมการทำงาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
รายบุคคล การทำงานรายบุคคล

4) พฤตกิ รรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
กลุ่ม การทำงานกลุ่ม
การทำงานกลุ่ม ผ่านเกณฑ์

5) คณุ ลักษณะอันพึง - สงั เกตความมวี นิ ยั - แบบประเมนิ - ระดับคุณภาพ 2
ประสงค์ ใฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งม่ัน คณุ ลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
ในการทำงาน อันพงึ ประสงค์

7.3 การประเมินหลงั เรยี น - ตรวจแบบทดสอบหลงั - แบบทดสอบหลงั - ประเมินตามสภาพจริง
- แบบทดสอบหลังเรยี น เรียน เรียน
หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 3
จำนวนจรงิ

8. ส่ือ/แหลง่ การเรียนรู้

8.1 สื่อการเรยี นรู้
1) หนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 จำนวนจรงิ
2) แบบฝกึ หัดรายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 จำนวนจริง
3) ใบงานที่ 3.1 เร่อื ง คา่ สมั บรู ณ์

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งสมดุ
2) แหล่งชมุ ชน
3) อินเทอรเ์ น็ต

ใบงานที่ 3.1

เรอ่ื ง คา่ สมั บรู ณ์

คำชี้แจง : เตมิ คำตอบลงในชอ่ งวำ่ งใหถ้ ูกตอ้ ง
1. ใหห้ ำคำ่ ของ

1) |−17 + 17| + |13 − 5|

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2) |√5 − 3| − |3 − √5|

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3) −|−3| |4 − (−1)|

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4) |−√5+2|

|√5−2|

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5) |√2 + 1 | 2 |√2 − 1| 2

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. กำหนดค่าของ |x| = 3, |y| = 2 และ |z| = 6 ใหห้ าค่าของ
1) |−x| − |−y| − |−z|

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2) |x||−y||−z|2

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3) |z| |−y| 2

2|−x|
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) |−z|− |−y|−|−x|
|−xyz|

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5) −|−z|− |− |−|− |
|x|+| |+| |
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบงานที่ 3.1 เฉลย

เร่อื ง คา่ สมั บรู ณ์

คำชแี้ จง : เตมิ คำตอบลงในชอ่ งว่ำงใหถ้ ูกตอ้ ง
1. ใหห้ ำค่ำของ

1) |−17 + 17| + |13 − 5|

…8………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2) |√5 − 3| − |3 − √5|

0

3) −|−3| |4 − (−1)|

…-1…5……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4) |−√5+2|

|√5−2|

…1………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5) |√2 + 1 | 2 |√2 − 1| 2|1 − √2|

…√…2…−……1……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. กำหนดคา่ ของ |x| = 3, |y| = 2 และ |z| = 6 ใหห้ าค่าของ
1) |−x| − |−y| − |−z|

…-5………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2) |−z||−x| + |−y|2

…22………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3) |z| |−y| 2

2|−x|
…4…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) |−z|− |−y|−|−x|
|−xyz|

…−…31…6 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5) −|−z|− |−y|−|−x|
|x|+|y|−|−z|

…1…1………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

ข้อเสนอแนะของหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
 มีองคป์ ระกอบของแผนครบถ้วน สมบรู ณ์ และถูกตอ้ งตามหลกั วิชาการ
 มกี ิจกรรมการเรยี นรเู้ น้นผเู้ รียนเปน็ สำคญั ใชส้ ือ่ และแหลง่ เรียนรู้ทหี่ ลากหลาย เหมาะสม
 มีการวดั และประเมนิ ผลสอดคลอ้ งกับจุดประสงคแ์ ละกระบวนการจัดการเรยี นรูโ้ ดยใช้วธิ กี ารทห่ี ลากหลาย
 แผนการจัดการเรยี นรนู้ ำไปส่กู ารปฏบิ ัตไิ ด้ สอดคลอ้ งกบั หลกั สตู ร บรบิ ท สภาพของผเู้ รียนและชมุ ชน

ลงชือ่ ..............................................
(นายพงษพ์ ิชิต พรมสิทธ์)ิ

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
วันท่ี ......... เดอื น .................... พ.ศ...............

ขอ้ เสนอแนะของหวั หนา้ งานวดั ผลและประเมินผลการศึกษา
 มีองคป์ ระกอบของแผนครบถว้ น สมบรู ณ์ และถกู ต้องตามหลกั วชิ าการ
 มีกิจกรรมการเรียนรเู้ นน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญ
 มีการใช้สื่อและแหลง่ เรยี นรหู้ ลากหลาย เหมาะสม
 มีการวัดและประเมินผลครอบคลมุ พฤตกิ รรมพทุ ธิพสิ ัย จิตพสิ ัย ทกั ษะพสิ ยั

ลงช่ือ .................................................
(นางสาวจันทริ า แวงวงษ์)

หัวหนา้ งานวดั ผลและประเมินผลการศกึ ษา
วันที่ ......... เดอื น .................. .. พ.ศ...............

ขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา
 ใช้จดั กิจกรรมการเรยี นการสอนได้
 ขอใหน้ ิเทศ ติดตามผลการใช้แผนการจดั การเรยี นรู้ เพอื่ นำไปพัฒนางานตอ่ ไป

ลงช่อื .................................................
(นายพฤทธพิ์ ล ชาร)ี

รองผ้อู ำนวยการกลุม่ บริหารวชิ าการ
วันที่ ......... เดอื น .................... พ.ศ...............

การประเมนิ ชนิ้ งาน/ภาระงาน (รวบยอด)

แบบประเมินผงั มโนทศั น์
คำชแี้ จง : ให้ผู้สอนประเมินช้ินงาน/ภาระงานของนักเรียนตามรายการท่ีกำหนด แล้วขีด ✓ ลงในช่องทต่ี รงกับ

ระดับคะแนน

ลำดับท่ี รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
4321
1 ความสอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์
2 ความถูกตอ้ งของเนื้อหา รวม
3 ความคดิ สรา้ งสรรค์
4 ความตรงตอ่ เวลา

ลงชือ่ ................................................... ผปู้ ระเมิน
................./................../..................

เกณฑ์การประเมินผงั มโนทัศน์

ประเดน็ ทปี่ ระเมนิ 4 ระดับคะแนน 1
ผลงานไม่สอดคล้องกบั
1. ความสอดคลอ้ ง ผลงานสอดคล้องกับ 32 จดุ ประสงค์
ผลงานสอดคล้องกับ ผลงานสอดคล้องกบั
กบั จุดประสงค์ จดุ ประสงค์ทุกประเดน็ จุดประสงค์เป็นสว่ นใหญ่ จดุ ประสงค์บางประเดน็ เน้ือหาสาระของผลงาน
ไม่ถูกต้องเปน็ สว่ นใหญ่
2. ความถูกต้อง เนอื้ หาสาระของผลงาน เน้ือหาสาระของผลงาน เน้อื หาสาระของผลงาน

ของเน้ือหา ถกู ตอ้ งครบถ้วน ถูกต้องเปน็ ส่วนใหญ่ ถูกต้องบางประเด็น

3. ความคิด ผลงานแสดงถงึ ความคดิ ผลงานแสดงถึงความคดิ ผลงานมีความนา่ สนใจ ผลงานไมม่ ีความ
สร้างสรรค์ สรา้ งสรรค์ แปลกใหม่ สรา้ งสรรค์ แปลกใหม่ แตย่ งั ไมม่ ีแนวคดิ แปลก น่าสนใจ และไม่แสดงถึง
และเป็นระบบ แตย่ ังไมเ่ ปน็ ระบบ ใหม่ แนวคดิ แปลกใหม่
4. ความตรงต่อ
เวลา ส่งช้นิ งานภายในเวลาที่ ส่งช้นิ งานชา้ กว่าเวลาที่ สง่ ชิ้นงานช้ากวา่ เวลาท่ี สง่ ช้นิ งานช้ากวา่ เวลาที่
กำหนด กำหนด 1 วัน กำหนด 2 วัน กำหนด 3 วนั ข้ึนไป

เกณฑ์การตดั สินคณุ ภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ

14 - 16 ดีมาก

11 - 13 ดี

8 - 10 พอใช้

ต่ำกว่า 8 ปรับปรงุ

แบบประเมนิ การนำเสนอผลงาน

คำช้แี จง : ใหผ้ ู้สอนสงั เกตพฤตกิ รรมของนกั เรยี นในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรยี น แลว้ ขีด ✓ลงในชอ่ งทีต่ รงกับ
ระดบั คะแนน

ลำดับ รายการประเมนิ ระดับคะแนน
ท่ี 4321
1 เนอ้ื หาละเอียดชัดเจน
2 ความถูกตอ้ งของเนื้อหา 
3 ภาษาทีใ่ ช้เข้าใจงา่ ย 
4 ประโยชนท์ ี่ไดจ้ ากการนำเสนอ 
5 วธิ กี ารนำเสนอผลงาน 

รวม

เกณฑ์การให้คะแนน ลงชือ่ ...................................................ผปู้ ระเมิน
ผลงานหรอื พฤติกรรมสมบรู ณ์ชดั เจน ............/................./................
ผลงานหรือพฤติกรรมมขี อ้ บกพรอ่ งบางสว่ น
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมมีขอ้ บกพร่องเปน็ ส่วนใหญ่ ให้ 4 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมมีข้อบกพร่องมาก ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคณุ ภาพ
18 - 20 ดมี าก
14 - 17 ดี
10 - 13 พอใช้
ต่ำกว่า 10 ปรับปรงุ

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด ✓ลงในชอ่ งทต่ี รงกบั
ระดบั คะแนน

ลำดับที่ รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321
1 การแสดงความคิดเห็น
2 การยอมรับฟงั ความคิดเหน็ ของผ้อู ่ืน 
3 การทำงานตามหน้าท่ที ไี่ ดร้ ับมอบหมาย 
4 ความมนี ้ำใจ 
5 การตรงต่อเวลา 

รวม

เกณฑ์การให้คะแนน ลงชือ่ ...................................................ผปู้ ระเมนิ
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสม่ำเสมอ ............/................./................
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบ่อยคร้ัง
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมบางครั้ง ให้ 4 คะแนน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมน้อยครั้ง ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน

เกณฑก์ ารตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18 - 20 ดมี าก
14 - 17 ดี
10 - 13 พอใช้
ตำ่ กว่า 10 ปรบั ปรุง

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม

คำชแ้ี จง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนกั เรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในช่องท่ีตรงกับ
ระดับคะแนน

ลำดับ ช่ือ – สกุล การแสดง การยอมรบั ฟัง การทำงาน ความมนี ้ำใจ การมี รวม
ที่ ของนกั เรียน ความคดิ เหน็ คนอืน่ ตามท่ไี ดร้ บั สว่ นรว่ มใน 20
มอบหมาย การปรับปรุง คะแนน
ผลงานกลมุ่

43214321432143214321

ลงช่อื ...................................................ผปู้ ระเมนิ
............/................./................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสม่ำเสมอ ให้ 3 คะแนน
ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบอ่ ยครง้ั ให้ 2 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง ให้ 1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครั้ง

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคณุ ภาพ
18 - 20 ดมี าก
14 - 17 ดี
10 - 13 พอใช้
ต่ำกว่า 10 ปรบั ปรงุ

แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์

คำชแี้ จง : ใหผ้ ู้สอนสงั เกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แลว้ ขีด ✓ลงในช่องทต่ี รงกบั
ระดับคะแนน

คุณลักษณะ รายการประเมิน ระดับคะแนน
อันพึงประสงค์ดา้ น 4321
1. รักชาติ ศาสน์ 1.1 ยนื ตรงเคารพธงชาติ และร้องเพลงชาติได้
1.2 เขา้ ร่วมกิจกรรมทสี่ ร้างความสามัคคี ปรองดอง และเปน็ ประโยชน์ตอ่
กษตั ริย์
โรงเรยี น
2. ซ่อื สตั ย์ สจุ รติ 1.3 เข้าร่วมกจิ กรรมทางศาสนาท่ตี นนบั ถอื ปฏิบตั ติ ามหลักศาสนา
3. มีวินัย รับผดิ ชอบ 1.4 เขา้ ร่วมกจิ กรรมท่ีเกย่ี วกับสถาบนั พระมหากษตั ริยต์ ามทโี่ รงเรยี นจดั ขน้ึ
4. ใฝเ่ รยี นรู้ 2.1 ให้ขอ้ มลู ทถ่ี กู ต้อง และเป็นจรงิ
2.2 ปฏิบตั ิในสิง่ ทีถ่ ูกตอ้ ง
5. อยู่อยา่ งพอเพยี ง 3.1 ปฏิบตั ติ ามขอ้ ตกลง กฎเกณฑ์ ระเบยี บ ข้อบงั คบั ของครอบครวั มีความตรง

6. มุง่ มั่นในการ ต่อเวลาในการปฏบิ ัติกิจกรรมตา่ ง ๆ ในชวี ติ ประจำวนั
ทำงาน 4.1 รจู้ กั ใช้เวลาวา่ งให้เปน็ ประโยชน์ และนำไปปฏบิ ตั ไิ ด้
7. รักความเปน็ ไทย 4.2 รจู้ ักจดั สรรเวลาใหเ้ หมาะสม
8. มีจิตสาธารณะ 4.3 เชื่อฟังคำส่ังสอนของบดิ า - มารดา โดยไม่โตแ้ ย้ง
4.4 ตัง้ ใจเรยี น
5.1 ใช้ทรัพยส์ ินและส่งิ ของของโรงเรียนอยา่ งประหยัด
5.2 ใชอ้ ปุ กรณก์ ารเรียนอย่างประหยัดและรคู้ ุณคา่
5.3 ใช้จา่ ยอยา่ งประหยัดและมีการเก็บออมเงิน
6.1 มคี วามตัง้ ใจและพยายามในการทำงานท่ไี ดร้ บั มอบหมาย
6.2 มคี วามอดทนและไม่ท้อแทต้ ่ออุปสรรคเพ่ือให้งานสำเรจ็
7.1 มจี ติ สำนกึ ในการอนรุ ักษว์ ัฒนธรรมและภูมปิ ญั ญาไทย
7.2 เหน็ คณุ ค่าและปฏิบัตติ นตามวฒั นธรรมไทย
8.1 รจู้ กั ช่วยพอ่ แม่ ผู้ปกครอง และครทู ำงาน
8.2 รจู้ กั การดแู ลรักษาทรัพย์สมบตั ิและสง่ิ แวดล้อมของหอ้ งเรยี นและโรงเรยี น

ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมิน
............/................./................

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 4 คะแนน เกณฑก์ ารตดั สนิ คณุ ภาพ
พฤติกรรมที่ปฏิบตั สิ มำ่ เสมอ ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมทปี่ ฏบิ ตั บิ อ่ ยคร้ัง ให้ 2 คะแนน ชว่ งคะแนน ระดบั คุณภาพ
พฤติกรรมทปี่ ฏบิ ตั ิบางครง้ั ให้ 1 คะแนน
พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั นิ ้อยคร้งั 68 - 80 ดีมาก

54 - 67 ดี

40 - 53 พอใช้

ตำ่ กว่า 40 ปรบั ปรงุ



แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
เวลา 22 ช่ัวโมง
รายวิชา คณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 1 รหสั วิชา ค31201 เวลา 3 ชว่ั โมง
หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 2: พหนุ ามและเศษส่วนของพหนุ าม ครผู ้สู อน นายธรี ะยุทธ วันนา
แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 5 เรือ่ ง ตัวประกอบของพหนุ าม
ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 4

1. ผลการเรียนรู้

2) แกส้ มการและอสมการพหุนามตวั แปรเดยี วดีกรีไม่เกินสี่ และนำไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1) แยกตัวประกอบของพหุนามดกี รไี มเ่ กินสที่ ม่ี สี ัมประสิทธข์ิ องแตล่ ะพจนเ์ ป็นจำนวนเต็ม โดยใช้ทฤษฎีบท
เศษเหลอื ทฤษฎีบทตวั ประกอบ ทฤษฎบี ทตวั ประกอบตรรกยะ และการหารสงั เคราะห์ได้ (K)

2) หาเศษจากพหุนามทีก่ ำหนดให้ไดโ้ ดยใชท้ ฤษฎบี ทเศษเหลือ (K)

3) สามารถอธบิ ายลำดบั ข้ันตอนการแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลอื ทฤษฎบี ท
ตวั ประกอบ ทฤษฎีบทตัวประกอบตรรกยะ และการหารสงั เคราะหไ์ ด้ (P)

4) รบั ผดิ ชอบต่อหน้าทท่ี ไ่ี ด้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรียนรู้

สาระการเรยี นรู้เพม่ิ เตมิ สาระการเรยี นร้ทู ้องถ่ิน

ตวั ประกอบของพหนุ าม -

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลอื ทฤษฎบี ทตวั ประกอบ ทฤษฎีบทตรรกยะ
การหารสงั เคราะห์

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียนและคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มีวนิ ยั
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งม่ันในการทำงาน
1) ทักษะการเช่ือมโยง
2) ทกั ษะการใหเ้ หตผุ ล
3) ทกั ษะกระบวนการคิดแกป้ ญั หา
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. กจิ กรรมการเรียนรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : แบบอปุ นัย (Induction)

ชัว่ โมงท่ี 1

นกั เรยี นทำแบบทดสอบกอ่ นเรียน เรอ่ื ง พหนุ ามและเศษสว่ นของพหุนาม

ขนั้ นำ

1. ครูแจง้ ผลการเรียนรู้ใหน้ ักเรยี นทราบ

2. ครูกระตุน้ ความสนใจของนกั เรียน โดยให้นักเรียนดภู าพหนา้ หน่วย จากนัน้ ครูยกสถานการณข์ องภาพหน้า

หนว่ ย จากหนงั สอื เรียนหนา้ 146 แล้วใหน้ กั เรยี นร่วมกนั แสดงความคดิ เหน็

หมายเหต*ุ ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันเฉลยคำถาม BIG QUESTION หลงั เรียนหนว่ ยการเรียนรู้ที่ 4

3. ครูใหน้ กั เรยี นศกึ ษาหนา้ ควรรู้ก่อนเรยี น จากหนงั สอื เรยี น หนา้ 147 แลว้ ถามคำถาม ดังนี้

• พหนุ าม p(x) = 3x4 − 5x3 + x − 7 มดี กี รีและสัมประสิทธิ์ของพหุนามเป็นเท่าใด

(แนวตอบ P(x) เป็นพหุนามดกี รี 4 และสมั ประสทิ ธ์ิของพหุนาม คอื a4 = 3 , a3 = −5,
a2 = 0 , a1 = 1 และ a0 = −7)
• ใหแ้ ยกตัวประกอบของ 5x2 − x และใชว้ ธิ ีใดในการแยกตัวประกอบ

(แนวตอบ 5x2 − x = x(5x − 1) แยกตวั ประกอบโดยใช้สมบตั ิการแจกแจง )

• ใหแ้ ยกตัวประกอบของ 16x2 − 25 และใช้วิธใี ดในการแยกตัวประกอบ

(แนวตอบ 16x2 − 25 = (4x − 5)(4x + 5) แยกตัวประกอบโดยใช้ผลต่างกำลังสอง)

• ใหแ้ ยกตวั ประกอบของ 9x2 − 12x + 4 และใชว้ ิธใี ดในการแยกตัวประกอบ

(แนวตอบ 9x2 − 12x + 4 = (3x − 2)2 แยกตัวประกอบโดยใช้กำลังสองสมบูรณ์)

4. ครอู ธบิ ายเพิ่มเติมวา่ การแยกตัวประกอบโดยใชว้ ธิ ีต่าง ๆ จะนำมาแกส้ มการพหุนามเพื่อหาคำตอบได้

ถ้ากรณีท่แี ยกตวั ประกอบไมไ่ ด้ นกั เรยี นสามารถแกส้ มการกำลังสองทอ่ี ยใู่ นรปู ax2 + bx + c = 0

เมอ่ื a ≠ 0 โดยใช้สูตร x = −b ± √ b2 − 4ac
2a

ขั้นสอน

1. ครูกลา่ วถึงการแยกตัวประกอบของพหุนามทม่ี ีดกี รีมากกว่าสองซึง่ อาจแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติ
การเปลีย่ นหมแู่ ละสมบัติการแจกแจง พร้อมทั้งใชส้ มบัตกิ ารแยกตวั ประกอบ ดังนี้
• สูตรผลต่างของกำลังสอง

• สูตรกำลังสองสมบรู ณ์
• สูตรผลต่างของกำลงั สาม
• สูตรกำลงั สามสมบูรณ์
• สูตรผลบวกของกำลังสาม
2. ครูใหน้ กั เรียนศกึ ษาการแยกตัวประกอบของตัวอยา่ งที่ 1 จากหนังสอื เรียนหน้า 148 แล้วตัง้ คำถามว่าใช้
วธิ ีใดในการแยกตวั ประกอบ
(แนวตอบ สมบตั ิการแจกแจง และสตู รผลตา่ งของกำลงั สอง)
3. ครใู ห้นักเรยี นศึกษาการแยกตัวประกอบของตัวอยา่ งที่ 2 จากหนงั สอื เรยี นหนา้ 148 แลว้ ตง้ั คำถามวา่ ใช้
วิธีใดในการแยกตัวประกอบ
(แนวตอบ สูตรผลต่างของกำลงั สอง)
4. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ของตวั อยา่ งที่ 1 – 2 แลว้ ส่มุ นกั เรยี นออกมาเขยี นเฉลยบนกระดาน โดยครู
ตรวจสอบความถูกต้อง
5. ครูยกตวั อยา่ งพหนุ าม 3x3 − 2x2 + x − 3 บนกระดาน แล้วแยกตวั ประกอบโดยใชว้ ธิ ีเดียวกับตวั อยา่ ง
ท่ี 1 แลว้ ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาว่ามีตวั ประกอบร่วมของพหุนามหรอื ไม่ จากนั้นครสู รปุ ว่านกั เรียนไมส่ ามารถ
แยกตวั ประกอบแบบวิธเี ดยี วกบั ตัวอยา่ งท่ี 1 แล้วอธิบายเพมิ่ เติมวา่ การแยกตวั ประกอบของพหุนามมไี ด้
หลายวธิ ี ซ่ึงพหุนามน้จี ะใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ
6. ครูให้นักเรียนพิจารณาการหารยาวของพหุนาม 3x3 − 2x2 + x − 3 ด้วย x − 1 จะเหน็ ว่าเหลอื เศษ
เท่ากบั -1 จากน้ันครูเขยี นความสัมพนั ธร์ ะหว่างตัวหารและผลหาร ดังนี้

ตวั ต้งั = (ตวั หาร × ผลหาร) + เศษเหลือ

7. ครใู หน้ ักเรียนทำ “กิจกรรมคณิตศาสตร”์ ในหนงั สือเรยี นหน้า 150 แล้วตอบคำถามจากกิจกรรม จากน้ัน
ครสู ่มุ นกั เรียนเฉลยคำตอบ แลว้ ร่วมอภปิ รายจากกจิ กรรมทไ่ี ด้ จนใหน้ ักเรยี นเหน็ ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง
x − c และ p(c)

8. ครูเขยี นทฤษฎบี ทเศษเหลอื และเขียนวธิ ีพิสูจน์แลว้ อธบิ ายอย่างละเอยี ด จนนกั เรยี นไดข้ ้อสรปุ วา่

ถา้ หารพหนุ าม p(x) ดว้ ยพหนุ าม x − c เมื่อ c เปน็ จำนวนจรงิ แล้ว เศษเหลอื จะเทา่ กบั p(c)

9. ครูให้นักเรียนศกึ ษาตัวอย่างท่ี 3 จากหนังสอื เรยี นหนา้ 151 และเน้นย้ำให้เหน็ ถึงการเทยี บตัวหารระหว่าง

x − c กบั x − 2 จะได้ คา่ c = 2 และเศษเหลือ p(2) = 46 จากนั้นใหน้ ักเรียนทำ “ลองทำด”ู เพอ่ื

ตรวจสอบความเข้าใจ

10. ครใู หน้ กั เรียนจบั คู่ศึกษาตัวอยา่ งที่ 4 – 5 จากหนงั สอื เรยี นหนา้ 152 แลว้ ตรวจสอบกับคขู่ องตนเอง

จากนั้นครูและนกั เรยี นรว่ มกันอภิปราย แล้วต้ังคำถามดังน้ี

• ตัวหาร x + 2 และ x + 1 มดี กี รีของพหนุ ามเป็นเทา่ ใด

(แนวตอบ พหุนาม x + 2 และ x + 1 มดี กี รเี ทา่ กบั 1)

• ถา้ ตัวหารของพหุนามเป็น 3x + 2 ตอ้ งแทนคา่ c ในพหุนามเป็นเทา่ ใด

(แนวตอบ c = − 2 )
3

• จากทฤษฎีบทเศษเหลอื ถ้า c=1 ตัวหารของพหนุ ามจะเป็นเท่าใด

2

(แนวตอบ 2x − 1)

11. ครูให้นกั เรยี นทำ “ลองทำด”ู จากตวั อย่างท่ี 4 – 5 แล้วสมุ่ นกั เรียนออกมาเขยี นเฉลยบนกระดาน โดยครู
ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

12. ครูยกตัวอยา่ งที่ 6 จากหนงั สอื เรียนหน้า 152 พรอ้ มทงั้ อธบิ ายวธิ ที ำอยา่ งละเอยี ด จากนน้ั ครแู ละนกั เรยี น

รว่ มกนั อภปิ รายจนได้คำตอบ แลว้ ตั้งคำถามจากตัวอย่างท่ี 6 ดังน้ี

• หาจำนวนจริง k ท่ีทำใหเ้ หลอื เศษเท่ากบั 5

(แนวตอบ k = 13)

• หาจำนวนจริง k ทีท่ ำใหเ้ หลอื เศษเท่ากบั -8

(แนวตอบ k = 0)

• หาจำนวนจรงิ k ทท่ี ำใหห้ ารลงตวั

(แนวตอบ หารลงตัว จะได้ว่าเหลอื เศษเท่ากบั 0 ดังนั้น k = 8)

13. ครูใหน้ กั เรยี นจบั คู่ทำ “ลองทำด”ู แล้วตรวจสอบคำตอบกบั คขู่ องตนเอง โดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

14. ครตู ง้ั ข้อสงั เกตจากตัวอยา่ งท่ี 5 ว่า เมอ่ื นำ x + 1 ไปหาร 2x3 + x2 − 7x − 6 แลว้ เหลอื เศษเท่ากบั

ศนู ย์ แสดงว่า x + 1 หาร 2x3 + x2 − 7x − 6 เพื่อนำไปสขู่ อ้ สรปุ ท่ีว่า x + 1 เปน็ ตัวประกอบของ

2x3 + x2 − 7x − 6

ชว่ั โมงท่ี 2

15. ครทู บทวนความรเู้ ร่อื งตัวประกอบพหนุ าม
16. ครเู ขยี นทฤษฎบี ทตัวประกอบ และเขียนวิธพี สิ จู นบ์ นกระดาน พรอ้ มท้งั อธบิ ายอย่างละเอียด จนได้ข้อสรปุ

ทวี่ ่า “พหนุ าม p(x) มี x − c เป็นตัวประกอบ กต็ ่อเมือ่ p(c) = 0”
17. ครูให้นักเรยี นศึกษาตัวอยา่ งท่ี 7 จากหนังสือเรยี นหนา้ 154 โดยอาศัยทฤษฎบี ทตัวประกอบ จากนน้ั ให้

ทำ “ลองทำด”ู เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง
18. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันอภปิ รายจากตัวอยา่ งท่ี 7 แลว้ ครตู ง้ั คำถามดังนี้

• ผลหารของพหุนาม x3 + 3x2 − 4x − 12 หารด้วย x + 3 เท่ากบั เทา่ ใด
(แนวตอบ x2 − 4)

• ใหแ้ ยกตัวประกอบของ x3 + 3x2 − 4x − 12

(แนวตอบ (x + 3)(x2 − 4) = (x + 3)(x + 2)(x − 2))

• ดกี รขี องพหนุ าม x2 − 4 เท่ากบั เท่าใด

(แนวตอบ ดีกรีเทา่ กบั 2)

จากน้ันครูและนกั เรียนรว่ มกันสรปุ ได้วา่ x − c เปน็ ตวั ประกอบของ p(x) และ x − c หาร p(x) จะได้

ผลหารซง่ึ เปน็ พหุนามทมี่ ดี กี รตี ำ่ กวา่ พหนุ ามสูงสดุ ของ p(x) อยหู่ นึง่

19. ครใู ห้นกั เรียนเขยี นขน้ั ตอนการแยกตัวประกอบของพหนุ าม p(x) โดยใชท้ ฤษฎบี ทเศษเหลอื จากหนงั สอื

เรยี นหน้า 154 ลงในสมุด

20. ครูใหน้ ักเรยี นศึกษาตัวอย่างที่ 8 – 9 จากหนงั สือเรยี นหนา้ 155 จากนัน้ ทำ “ลองทำด”ู แล้วสมุ่ นกั เรยี น

ออกมาเฉลยหนา้ ชนั้ เรยี น โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง

21. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสรปุ วา่ การแยกตวั ประกอบโดยใชท้ ฤษฎบี ทเศษเหลือ ดังน้ี

- สมั ประสทิ ธหิ์ น้าพหุนาม p(x) ดีกรสี งู สดุ เท่ากับ 1

- หาคา่ c ที่เป็นตัวประกอบของ a0
- หาค่า c ทท่ี ำให้ p(c) = 0

- จะได้ p(x) = (x − c)q(x) เมอ่ื q(x) เป็นผลหารของพหุนาม p(x)

22. ครูให้นกั เรยี นพจิ ารณาพหุนาม 2x3 − x2 − 8x + 4 ซ่งึ มีสมั ประสทิ ธ์ขิ องของกำลงั สงู สดุ ไมเ่ ท่ากบั หนง่ึ

จากหนงั สอื เรียนหน้า 156 – 157 จากน้นั ร่วมกนั อภปิ ราย เพื่อนำไปสู่ข้อสรปุ ท่ีวา่ การแยกตัวประกอบ

ของพหุนาม p(x) ในกรณที ส่ี ัมประสทิ ธ์ขิ องพจนท์ ่ีมีดีกรีสงู สุดไมเ่ ท่ากับหนง่ึ ตอ้ งใช้ทฤษฎบี ทเศษเหลือ

หาตวั ประกอบ นัน่ คอื พหนุ าม p(x) จะมี x − k เปน็ ตวั ประกอบ กต็ ่อเมอื่ p (mk ) = 0
m

23. ครใู ห้นกั เรียนเขยี นทฤษฎีบทตวั ประกอบตรรกยะ ลงในสมดุ

24. ครใู หน้ กั เรยี นเขยี นขั้นตอนการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม p(x) ท่ีมสี มั ประสิทธ์เิ ปน็ จำนวนเตม็ และ

สัมประสทิ ธขิ์ องพจน์ทดี่ ีกรสี งู สดุ ไมเ่ ปน็ 1 จากหนังสอื เรียนหน้า 157 ลงในสมุด

25. ครใู ห้นักเรียนศกึ ษาตวั อย่างที่ 10 ในหนงั สอื เรยี นหน้า 158 จากนั้นอธบิ ายอยา่ งละเอยี ดทุกข้ันตอน

แลว้ ให้นักเรียนจบั คทู่ ำ “ลองทำด”ู แล้วตรวจสอบคำตอบกบั คู่ของตนเอง โดยครูตรวจสอบคำตอบที่

ถูกต้อง

26. ครูกลา่ วสรปุ จากตวั อย่างท่ี 10 ว่า การแยกตวั ประกอบของพหุนามด้วยวธิ ีน้ี เมื่อนกั เรยี นไดต้ วั ประกอบ

ของพหนุ ามแลว้ จะตอ้ งนำตวั ประกอบไปหารพหนุ ามดงั กลา่ วจึงจะไดผ้ ลหาร ซงึ่ อาจเปน็ วิธที ีย่ ุ่งยาก

จากนั้นครูนำเสนอทีส่ ะดวกกวา่ ซ่ึงจะไดต้ ัวประกอบและผลหารพร้อมกัน เรียกว่า การหารสังเคราะห์

ชั่วโมงที่ 3

27. ครทู บทวนว่ามวี ธิ ีการหารพหุนามท่ไี ดต้ วั ประกอบและผลหารของพหุนามพรอ้ ม ๆ กนั เรยี กวา่ การหาร
สังเคราะห์

28. ครูยกตวั อย่างพหนุ าม p(x) = 2x3 − 3x2 − 6 และเขยี นขน้ั ตอนการหารสงั เคราะห์ ท้งั สามขนั้ ตอน
บนกระดาน พร้อมท้ังอธบิ ายอย่างละเอยี ด แล้วตง้ั คำถาม ดงั นี้
• เศษเหลอื ท่ไี ดจ้ ากการหารสังเคราะห์เทา่ กับเทา่ ใด
(แนวตอบ 169)
• (x − 5) เปน็ ตัวประกอบของพหนุ าม 2x3 − 3x2 − 6 หรอื ไม่ เพราะเหตุใด
(แนวตอบ (x − 5) ไม่เป็นตวั ประกอบของพหนุ าม 2x3 − 3x2 − 6 เพราะ เศษเหลอื ไมเ่ ท่ากบั 0
นน่ั คือ (x − 5) หาร 2x3 − 3x2 − 6 ไมล่ งตวั )

29. ครใู หน้ กั เรียนศกึ ษาตัวอย่างที่ 11 – 13 จากหนังสอื เรยี นหน้า 159 – 162 และรว่ มกันอภิปรายจาก
ตวั อย่าง แลว้ ต้งั ขอ้ สังเกตดงั นี้
• ตวั อย่างที่ 11 และ 12 สมั ประสทิ ธิข์ องพหนุ ามดกี รสี งู สดุ เทา่ กับ 1 นักเรียนจะต้องเลอื กค่า c ซ่ึงเปน็
ตวั ประกอบของ a0 ท่ีทำให้ p(c) = 0 โดยการหารสงั เคราะห์
• ตวั อยา่ งท่ี 13 สมั ประสทิ ธ์ขิ องพหนุ ามดีกรสี งู สุดไมเ่ ทา่ กับ 1 นักเรยี นจะตอ้ งเลอื กค่า k ซง่ึ เป็น

m

ผลหารระหว่างตวั ประกอบของ a0 และ an ท่ีทำให้ p (mk ) = 0 โดยการหารสังเคราะห์
• ตัวอยา่ งท่ี 11 และ 13 ตัวต้งั เปน็ พหนุ ามดกี รี 4 จะไดว้ ่าตอ้ งเลอื กค่า c หรือ k มา 2 ค่า และจาก

m

ตวั อย่างที่ 12 ตัวต้ังเปน็ พหนุ ามดีกรี 3 จะได้ว่าต้องเลอื กคา่ c หรือ k มา 1 ค่า ในการหาร
m

สงั เคราะห์ เพ่ือใหไ้ ดผ้ ลหารเปน็ พหนุ ามดกี รสี อง
30. ครใู หน้ ักเรยี นจบั คทู่ ำ “ลองทำด”ู จากตัวอย่างท่ี 11 – 13 แล้วให้ตรวจสอบคำตอบกบั คขู่ องตนเอง

จากน้ัน นกั เรียนร่วมกันเฉลยคำตอบบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง
31. ครูใหน้ ักเรียนแบ่งกลุม่ กลุ่มละ 3 – 4 คน แล้วทำ “Thinking Time” จากหนงั สอื เรยี นหนา้ 161 – 162

แล้วเขียนวิธีคิดลงในกระดาษ A4 จากนน้ั ใหต้ ัวแทนแตล่ ะกลมุ่ ออกมานำเสนอวิธคี ดิ โดยครตู รวจสอบ
ความถูกตอ้ ง
32. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะ “ระดบั กลาง” ขอ้ 3 จากหนงั สือเรยี นหนา้ 163 เป็นรายบคุ คลเพอ่ื
ตรวจสอบความเข้าใจ จากนัน้ ครสู ุม่ นกั เรียน 5 คน ออกมาเฉลยหน้าหอ้ ง โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง
33. ครูใหน้ ักเรียนจบั คู่ทำแบบฝกึ ทกั ษะ “ระดับทา้ ทาย” จากหนงั สือเรยี นหนา้ 163 โดยใหร้ ่วมกันแสดงวธิ ีคิด
แล้วเขยี นวธิ ีทำลงในสมดุ จากนั้นรว่ มกันอภิปรายคำตอบท่ีได้ โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง
34. ครใู หน้ ักเรียนทำ Exercise 4.1 ในหนงั สือแบบฝกึ หัดเปน็ การบ้าน

ขน้ั สรปุ

1. ครูถามตอบนักเรยี นเพอ่ื ทบทวนสรปุ ความรเู้ รอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนาม
2. ครูให้นกั เรียนเขียนสรปุ ความร้รู วบยอดเรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนาม ลงในสมดุ

7. การวัดและประเมินผล วธิ กี าร เคร่ืองมอื เกณฑ์การประเมิน

รายการวัด

7.1 การประเมินก่อนเรยี น - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบ - ประเมนิ ตามสภาพจรงิ
กอ่ นเรยี น กอ่ นเรยี น
- แบบทดสอบก่อนเรยี น - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 4.1 - แบบฝกึ ทกั ษะ 4.1 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 - ตรวจ Exercise 4.1 - Exercise 4.1 - ระดับคณุ ภาพ 2
- ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมินการ ผา่ นเกณฑ์
เร่อื ง พหุนามและ ผลงาน นำเสนอผลงาน

เศษสว่ นของพหนุ าม

7.2 การประเมนิ ระหวา่ งการ
จดั กิจกรรมการเรยี นรู้
1) ตัวประกอบของ
พหนุ าม
2) นำเสนอผลงาน

3) พฤตกิ รรมการทำงาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2

รายบุคคล การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์

4) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
กล่มุ การทำงานกลมุ่
การทำงานกลมุ่ ผา่ นเกณฑ์

5) คุณลกั ษณะอันพึง - สังเกตความมวี ินยั - แบบประเมนิ - ระดับคณุ ภาพ 2
ประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ มน่ั คณุ ลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
ในการทำงาน อันพงึ ประสงค์

8. สือ่ /แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 สื่อการเรียนรู้
1) หนงั สอื เรียนรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 พหุนามและเศษสว่ น
ของพหนุ าม
2) แบบฝกึ หดั รายวชิ าเพม่ิ เติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 พหนุ ามและเศษสว่ น
ของพหนุ าม

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมุด
2) แหลง่ ชมุ ชน
3) อนิ เทอรเ์ น็ต

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 6 กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
เวลา 22 ชว่ั โมง
รายวิชา คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 รหสั วชิ า ค31201 เวลา 2 ช่วั โมง
หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 2: พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม ครูผสู้ อน นายธรี ะยุทธ วันนา
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 6 เรอ่ื ง สมการพหุนามตัวแปรเดียว
ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 4

1. ผลการเรยี นรู้

2) แกส้ มการและอสมการพหนุ ามตวั แปรเดียวดกี รไี มเ่ กินสี่ และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา

2. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1) แก้สมการพหนุ ามดีกรไี ม่เกนิ สี่ทมี่ สี ัมประสิทธข์ิ องแตล่ ะพจนเ์ ป็นจำนวนเต็ม โดยใช้ทฤษฎีบท
เศษเหลือ ทฤษฎบี ทตัวประกอบ ทฤษฎบี ทตวั ประกอบตรรกยะ และการหารสังเคราะห์ได้ (K)

2) พสิ จู นจ์ ำนวนบางจำนวนว่าเปน็ จำนวนอตรรกยะโดยใชท้ ฤษฎบี ทตัวประกอบตรรกยะได้ (K)

3) สามารถอธบิ ายลำดบั ขั้นตอนการแก้สมการพหุนามดีกรีไม่เกินสี่ โดยใช้ทฤษฎบี ทเศษเหลือ ทฤษฎีบท
ตัวประกอบ ทฤษฎบี ทตวั ประกอบตรรกยะ และการหารสังเคราะหไ์ ด้ (P)

4) รบั ผดิ ชอบตอ่ หน้าที่ท่ีได้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรยี นรู้เพิม่ เติม สาระการเรยี นรู้ทอ้ งถ่ิน

สมการพหนุ าม -

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด

การแกส้ มการของพหนุ ามดีกรีไม่เกนิ ส่ีโดยใชท้ ฤษฎบี ทเศษเหลือ ทฤษฎบี ทตัวประกอบ ทฤษฎบี ทตรรกยะ
การหารสังเคราะห์ โดยใชส้ มบัติของทฤษฎบี ท สำหรับจำนวนจริง a และ b “ถ้า ab = 0 แลว้ a = 0 และ
b = 0”

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียนและคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มวี ินัย
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ มั่นในการทำงาน
1) ทกั ษะการเชอ่ื มโยง
2) ทักษะการให้เหตุผล
3) ทกั ษะกระบวนการคดิ แก้ปัญหา
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : แบบอปุ นยั (Induction)

ช่ัวโมงท่ี 1

ขัน้ นำ

1. ครูและนักเรียนรว่ มกันเฉลยการบา้ น

2. ครทู บทวนความรู้เร่ืองการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทมี ีดกี รไี มเ่ กนิ สี่ แล้วต้งั คำถาม ดงั นี้

• การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รไี มเ่ กนิ สี่ มวี ิธใี ดบ้าง
(แนวตอบ - ทฤษฎบี ทเศษเหลือ

- ทฤษฎบี ทตวั ประกอบ

- ทฤษฎบี ทตวั ประกอบตรรกยะ

- การหารสังเคราะห์)

• การแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยวธิ ีการหารสังเคราะห์ ถ้าสัมประสทิ ธิ์ของพหนุ ามดีกรสี ูงสดุ เทา่ กับ
หนึ่งต้องพิจารณาตวั ประกอบจากค่าใด

(แนวตอบ หาคา่ c ซ่งึ เปน็ ตัวประกอบของ a0 จะได้ p(c) = 0 )
• การแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยวธิ ีการหารสังเคราะห์ ถ้าสมั ประสิทธิ์ของพหุนามดกี รสี ูงสุดไม่

เทา่ กับหนง่ึ ต้องพิจารณาตวั ประกอบจากค่าใด

(แนวตอบ หาคา่ k ซ่งึ เปน็ ผลหารระหว่างตัวประกอบของ a0 และ an จะได้ p (mk ) = 0 )
m

ขน้ั สอน

1. ครูยกทฤษฎีบทจากจำนวนจรงิ ที่ว่า สำหรับจำนวนจริง a และ b “ถ้า ab = 0 แลว้ a = 0 และ

b = 0” และเนน้ ย้ำใหน้ กั เรียนเห็นความสำคญั ของทฤษฎีบทในการแก้สมการของพหนุ าม แล้วตงั้

คำถามใหน้ ักเรยี นแกส้ มการจากตัวประกอบของพหนุ าม ดงั นี้

• (x − 1)(x + 2) = 0

(แนวตอบ x = 1 หรือ x = −2)

• (2x + 3)(x − 2)(3x − 1) = 0

(แนวตอบ x = − 3 หรือ x = 2 หรือ x = 1 )
23

• x(x − 5)2 = 0

(แนวตอบ x = 0 หรอื x = 5)

2. ครใู ห้นกั เรยี นศึกษาตัวอยา่ งท่ี 14 จากหนงั สือเรียนหนา้ 164 แลว้ อธิบายวธิ ีทำอย่างละเอียด จากน้นั

ใหน้ ักเรียนทำ “ลองทำดู” เป็นรายบุคคลเพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจ โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง

3. ครใู หน้ ักเรียนศกึ ษาตวั อยา่ งท่ี 15 จากหนงั สือเรียนหน้า 165 แลว้ อธบิ ายเพิ่มเตมิ ในการแยกตัวประกอบ