ธีระยุทธ

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม

คำชแ้ี จง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนกั เรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในช่องท่ีตรงกับ
ระดับคะแนน

ลำดับ ช่ือ – สกุล การแสดง การยอมรบั ฟัง การทำงาน ความมนี ้ำใจ การมี รวม
ที่ ของนกั เรียน ความคดิ เหน็ คนอืน่ ตามท่ไี ดร้ บั สว่ นรว่ มใน 20
มอบหมาย การปรับปรุง คะแนน
ผลงานกลมุ่

43214321432143214321

ลงช่อื ...................................................ผปู้ ระเมนิ
............/................./................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสม่ำเสมอ ให้ 3 คะแนน
ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบอ่ ยครง้ั ให้ 2 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง ให้ 1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครั้ง

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคณุ ภาพ
18 - 20 ดมี าก
14 - 17 ดี
10 - 13 พอใช้
ต่ำกว่า 10 ปรบั ปรงุ

แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์

คำชแี้ จง : ใหผ้ ู้สอนสงั เกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แลว้ ขีด ✓ลงในช่องทต่ี รงกบั
ระดับคะแนน

คุณลักษณะ รายการประเมิน ระดับคะแนน
อันพึงประสงค์ดา้ น 4321
1. รักชาติ ศาสน์ 1.1 ยนื ตรงเคารพธงชาติ และร้องเพลงชาติได้
1.2 เขา้ ร่วมกิจกรรมทสี่ ร้างความสามัคคี ปรองดอง และเปน็ ประโยชน์ตอ่
กษตั ริย์
โรงเรยี น
2. ซ่อื สตั ย์ สจุ รติ 1.3 เข้าร่วมกจิ กรรมทางศาสนาท่ตี นนบั ถอื ปฏิบตั ติ ามหลักศาสนา
3. มีวินัย รับผดิ ชอบ 1.4 เขา้ ร่วมกจิ กรรมท่ีเกย่ี วกับสถาบนั พระมหากษตั ริยต์ ามทโี่ รงเรยี นจดั ขน้ึ
4. ใฝเ่ รยี นรู้ 2.1 ให้ขอ้ มลู ทถ่ี กู ต้อง และเป็นจรงิ
2.2 ปฏิบตั ิในสิง่ ทีถ่ ูกตอ้ ง
5. อยู่อยา่ งพอเพยี ง 3.1 ปฏิบตั ติ ามขอ้ ตกลง กฎเกณฑ์ ระเบยี บ ข้อบงั คบั ของครอบครวั มีความตรง

6. มุง่ มั่นในการ ต่อเวลาในการปฏบิ ัติกิจกรรมตา่ ง ๆ ในชวี ติ ประจำวนั
ทำงาน 4.1 รจู้ กั ใช้เวลาวา่ งให้เปน็ ประโยชน์ และนำไปปฏบิ ตั ไิ ด้
7. รักความเปน็ ไทย 4.2 รจู้ ักจดั สรรเวลาใหเ้ หมาะสม
8. มีจิตสาธารณะ 4.3 เชื่อฟังคำส่ังสอนของบดิ า - มารดา โดยไม่โตแ้ ย้ง
4.4 ตัง้ ใจเรยี น
5.1 ใช้ทรัพยส์ ินและส่งิ ของของโรงเรียนอยา่ งประหยัด
5.2 ใชอ้ ปุ กรณก์ ารเรียนอย่างประหยัดและรคู้ ุณคา่
5.3 ใช้จา่ ยอยา่ งประหยัดและมีการเก็บออมเงิน
6.1 มคี วามตัง้ ใจและพยายามในการทำงานท่ไี ดร้ บั มอบหมาย
6.2 มคี วามอดทนและไม่ท้อแทต้ ่ออุปสรรคเพ่ือให้งานสำเรจ็
7.1 มจี ติ สำนกึ ในการอนรุ ักษว์ ัฒนธรรมและภูมปิ ญั ญาไทย
7.2 เหน็ คณุ ค่าและปฏิบัตติ นตามวฒั นธรรมไทย
8.1 รจู้ กั ช่วยพอ่ แม่ ผู้ปกครอง และครทู ำงาน
8.2 รจู้ กั การดแู ลรักษาทรัพย์สมบตั ิและสง่ิ แวดล้อมของหอ้ งเรยี นและโรงเรยี น

ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมิน
............/................./................

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 4 คะแนน เกณฑก์ ารตดั สนิ คณุ ภาพ
พฤติกรรมที่ปฏิบตั สิ มำ่ เสมอ ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมทปี่ ฏบิ ตั บิ อ่ ยคร้ัง ให้ 2 คะแนน ชว่ งคะแนน ระดบั คุณภาพ
พฤติกรรมทปี่ ฏบิ ตั ิบางครง้ั ให้ 1 คะแนน
พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั นิ ้อยคร้งั 68 - 80 ดีมาก

54 - 67 ดี

40 - 53 พอใช้

ตำ่ กว่า 40 ปรบั ปรงุ





แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 12

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 1 รหัสวิชา ค31201 กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3: ตรรกศาสตร์ เวลา 20 ช่วั โมง

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 12 เรื่อง ประพจน์ เวลา 1 ชว่ั โมง

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 4 ครผู ูส้ อน นายธรี ะยทุ ธ วันนา

1. ผลการเรยี นรู้

5) บอกไดว้ ่าประโยคใดเป็นประพจน์ พรอ้ มทง้ั หาค่าความจริงของประพจนไ์ ด้

2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1) อธิบายความหมายของประพจน์ได้ (K)

2) จำแนกขอ้ ความทีเ่ ป็นประพจน์หรือไม่เป็นประพจน์ได้ (K)

3) เขยี นประโยคหรือข้อความที่เปน็ ประพจน์ได้ (P)

4) รับผิดชอบตอ่ หนา้ ทีท่ ี่ได้รับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนรู้เพ่ิมเติม สาระการเรยี นร้ทู อ้ งถน่ิ

ประพจน์และตัวเช่ือม -

4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

การพิจารณาประโยคหรือข้อความใดข้อความหนึ่งว่าเป็นประพจน์หรือไม่ จะต้องพิจารณาจากการหาค่า
ความจรงิ ว่าเปน็ จริงหรือเท็จอยา่ งใดอยา่ งหนง่ึ โดยท่ปี ระโยคหรอื ข้อความนน้ั อย่ใู นรปู บอกเลา่ หรอื ปฏิเสธ

5. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียนและคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มีวนิ ยั
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. ม่งุ มนั่ ในการทำงาน
1) ทักษะการจำแนก
2) ทักษะการเชอ่ื มโยง
3) ทกั ษะการใหเ้ หตุผล
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนคิ : แบบอปุ นยั (Induction)

นกั เรยี นทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์

ขนั้ นำ

1. ครแู จ้งผลการเรยี นรใู้ ห้นักเรยี นทราบ
2. ครกู ระตนุ้ ความสนใจของนกั เรยี น โดยให้นกั เรียนดูภาพหนา้ หน่วย จากหนังสือเรียนหน้า 44 แล้วให้

นกั เรียนรว่ มกันแสดงความคิดเห็น
หมายเหตุ* ครูและนักเรยี นรว่ มกนั เฉลยคำถาม BIG QUESTION หลังเรียนหน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2
3. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สนทนาจากหนา้ ควรรู้กอ่ นเรยี น เก่ยี วกบั ทฤษฎบี ทของความเทา่ กนั ทุกประการ
เพอ่ื เช่อื มโยงไปสู่การพิสจู น์ในเรือ่ งตรรกศาสตร์

ขั้นสอน

1. ครูอธบิ ายประโยคหรือขอ้ ความในตารางจากหนงั สือเรยี นหนา้ 46 โดยครูตั้งคำถาม ดงั นี้
• จากประโยคหรือขอ้ ความท้ัง 8 ขอ้ นกั เรยี นคิดว่าประโยคหรือขอ้ ความทส่ี ามารถหาค่าความจรงิ ได้วา่
เปน็ จรงิ หรือเปน็ เท็จนัน้ มลี ักษณะของรปู ประโยคหรือข้อความเปน็ แบบใด
(แนวตอบ ประโยคท่ีอยใู่ นรูปบอกเลา่ หรือปฏิเสธ)
• จากประโยคหรอื ข้อความทง้ั 8 ขอ้ นกั เรยี นคดิ ว่าประโยคหรอื ข้อความที่ไม่สามารถหาค่าความจริงได้วา่
เป็นจรงิ หรอื เปน็ เทจ็ น้นั มีลกั ษณะของรูปประโยคหรือข้อความเปน็ แบบใด
(แนวตอบ ประโยคที่อยใู่ นรปู ปฏิเสธ คำถาม คำอุทาน คำส่ัง หรือประโยคแสดงความปรารถนา)
• ครูยกตัวอย่างประโยคจากข้อ 4 ที่วา่ “เขาไม่ได้มาโรงเรียนสาย” มลี ักษณะของรปู ประโยคเป็นแบบใด
และสามารถหาคา่ ความจรงิ ไดห้ รอื ไม่
(แนวตอบ ประโยคทอี่ ยู่ในรูปปฏเิ สธ และไมส่ ามารถบอกคา่ ความจรงิ ของประโยคได้)

2. ครูสรุปขอ้ ความจากตารางว่า ขอ้ ความหรอื ประโยคท่ีอยู่ในรูปบอกเล่าหรือปฏเิ สธทส่ี ามารถบอกค่าความจรงิ
ได้เรียกว่าประพจน์ พร้อมทง้ั บอกบทนิยามของประพจน์

3. ครใู หน้ กั เรียนจบั คู่ศกึ ษาตัวอยา่ งที่ 1 และ 2 จากหนังสือเรียนหนา้ 47-48 แล้วแลกเปล่ยี นความรู้กับค่ขู อง
ตนเอง

4. ครูให้นักเรยี นแตล่ ะคนทำ “ลองทำดู” ในหนงั สือเรยี นหนา้ 47-48 จากนั้นสมุ่ นกั เรียนออกมานำเสนอ
คำตอบหนา้ ชัน้ เรียน โดยครตู รวจสอบความถกู ตอ้ ง

5. ครใู ห้นกั เรยี นพิจารณาและวิเคราะห์คำถามของ “Thinking Time” แลว้ ตอบคำถามต่อไปนี้
• กำหนดให้ x เปน็ จำนวนนับ x + 4 > 0
(แนวตอบ เป็นประพจน์ เพราะมคี า่ ความจรงิ เปน็ จรงิ )

• กำหนดให้ x เปน็ จำนวนจริงใด ๆ x + 4 > 0
(แนวตอบ ไมเ่ ป็นประพจน์ เพราะไม่สามารถบอกคา่ ความจรงิ ได)้

6. ครแู จกใบงานที่ 2.1 เรื่อง การหาค่าความจรงิ ของประพจน์ ใหน้ กั เรียนทำ จากน้ันครแู ละนักเรียนรว่ มกัน
เฉลยคำตอบใบงานที่ 2.1

7. ครูให้นกั เรยี นทำแบบฝกึ ทกั ษะ 2.1 เป็นรายบุคคลเพอื่ ตรวจสอบความเข้าใจ จากนั้นครแู ละนกั เรยี น
ร่วมกนั เฉลยคำตอบ

8. ครูให้นักเรียนทำ Exercise 2.1 ในหนังสอื แบบฝึกหดั เปน็ การบ้าน

ขั้นสรุป

1. ครูถามตอบนกั เรียนเพื่อทบทวนความรู้ เร่อื งประพจน์ ดังน้ี
• ความหมายของประพจน์คืออะไร
(แนวตอบ ประโยคหรือข้อความที่อยใู่ นรปู บอกเล่าหรือปฏเิ สธ ท่มี ีค่าความจรงิ เปน็ จริงหรือเท็จอย่างใด
อย่างหนง่ึ เท่านน้ั )
• ใหน้ กั เรียนยกตวั อย่างทีเ่ ปน็ ประพจนแ์ ละไมเ่ ป็นประพจน์ พร้อมท้งั บอกคา่ ความจริงของประโยคที่เป็น
ประพจน์
(แนวตอบ ตัวอย่างทีเ่ ปน็ ประพจน์ เช่น จงั หวดั สงขลาอยูท่ างภาคใต้ มีคา่ ความจรงิ เปน็ จริง , นำ้ มสี ถานะ
เปน็ ของแข็ง มีคา่ ความจริงเป็นเท็จ
ตวั อยา่ งทีไ่ ม่เปน็ ประพจน์ เชน่ เขาเป็นคนเก่ง , x + 5 = 7)

2. ครูใหน้ ักเรยี นเขียนสรปุ ความรู้รวบยอดเรอื่ ง ประพจน์ ลงในสมดุ

7. การวดั และประเมนิ ผล วิธกี าร เคร่อื งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ
- ประเมนิ ตามสภาพจรงิ
รายการวดั
- รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
7.1 การประเมนิ ก่อนเรียน - แบบทดสอบ - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- แบบทดสอบก่อนเรียน - ตรวจแบบทดสอบ ก่อนเรียน - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 2 กอ่ นเรียน
เร่ือง ตรรกศาสตร์ - ใบงานที่ 2.1
- แบบฝึกทักษะ 2.1
7.2 การประเมินระหว่างการ - Exercise 2.1

จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

1) ประพจน์ - ตรวจใบงานท่ี 2.1

- ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 2.1

- ตรวจ Exercise 2.1

รายการวดั วธิ กี าร เคร่อื งมอื เกณฑ์การประเมิน
2) นำเสนอผลงาน
- ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมนิ การ - ระดับคุณภาพ 2
ผลงาน นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์

3) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
รายบคุ คล การทำงานรายบคุ คล

4) พฤตกิ รรมการทำงาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
กลุ่ม การทำงานกลุ่ม
การทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์

5) คุณลักษณะอันพึง - สงั เกตความมวี นิ ัย - แบบประเมิน - ระดับคุณภาพ 2
ประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมนั่ คณุ ลักษณะ ผ่านเกณฑ์
ในการทำงาน อันพงึ ประสงค์

8. ส่ือ/แหล่งการเรยี นรู้

8.1 สื่อการเรียนรู้
1) หนังสือเรียนรายวิชาเพม่ิ เติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 ตรรกศาสตร์
2) แบบฝึกหดั รายวชิ าเพิม่ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ตรรกศาสตร์
3) ใบงานท่ี 2.1 เรือ่ ง การหาค่าความจรงิ ของประพจน์

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมุด
2) แหล่งชุมชน
3) อินเทอร์เน็ต

ใบงานที่ 2.1

เร่ือง การหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์

คำชี้แจง : ใหน้ กั เรยี นหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ของประโยคทก่ี าหนดใหต้ อ่ ไปน้ี

1) ประเทศอนิ โดนเี ซียเปน็ สมาชกิ ของอาเซียน
……………………………………………………………………………………………......................

2) √9 = ± 3
…………………………………………………………………………………………….....................

3) หยุดนะ! อยา่ ขยบั
…………………………………………………………………………………………….....................

4) x2 − 4 = (x − 2)(x + 2)
……………………………………………………………………………………………......................

5) ดอกกลว้ ยไมร้ าตรเี ป็นดอกไมป้ ระจาชาตไิ ทย

……………………………………………………………………………………………......................

6) π > 2
……………………………………………………………………………………………......................

7) x เป็นตวั ประกอบตวั หน่งึ ของ x2 − x
……………………………………………………………………………………………......................

8) จงตอบคาถามต่อไปน้ี
……………………………………………………………………………………………......................

9) 12 มตี วั ประกอบทงั้ หมด 6 ตวั
…………………………………………………………………………………………….....................

10) 4 + 8 = 13
…………………………………………………………………………………………….......................

ใบงานที่ 2.1 เฉลย

เร่อื ง การหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์

คำชแ้ี จง : ใหน้ กั เรยี นหาคา่ ความจรงิ ของประพจนข์ องประโยคทก่ี ำหนดใหต้ ่อไปนี้

1) ประเทศปาปัวนวิ กนิ เี ป็นสมาชกิ ของอาเซยี น
…ค่า…คว…าม…จร…งิ เป…็นเ…ทจ็………………………………………………………………………….....................

2) √9 = ±3
…คา่ …คว…าม…จร…งิ เป…็น…เทจ็………………………………………………………………………….....................

3) หยุดนะ! อย่าขยับ
ไ…ม่ส…าม…าร…ถร…ะบ…ุได…้ เ…น่อื …งจ…าก…เป็น…ป…ระ…โยค…ค…าส…งั่ ……………………………………………….....................

4) x2 − 4 = (x − 2)(x + 2)
…คา่ …คว…าม…จร…งิ เป…็น…จร…งิ ………………………………………………………………………......................

5) ดอกบัวเป็นดอกไมป้ ระจำชาตไิ ทย
…ค่า…คว…าม…จร…งิ เป…็น…เท…จ็ ………………………………………………………………………......................

6) π > 0
…คา่ …คว…าม…จร…งิ เป…็น…จร…งิ ………………………………………………………………………......................

7) x เป็นตัวประกอบตวั หน่ึงของ x2 − x

…ค่า…คว…าม…จร…งิ เป…็นจ…รงิ…………………………………………………………………………......................

8) จงตอบคำถามตอ่ ไปนี้

ไ…ม่ส…าม…าร…ถร…ะบ…ุได…้ เน…่อื …งจ…าก…เป็น…ป…ระ…โยค…ค…าสง…ั่ ………………………………………………......................

9) 12 มตี วั ประกอบท้งั หมด 6 ตวั

…ค่า…คว…าม…จร…งิ เป…็น…จรง…ิ ………………………………………………………………………......................

10) 4 +8 =13

…คา่ …คว…าม…จร…งิ เ…ป็น…เท…จ็ ………………………………………………………………………........................

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 13

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพิม่ เติม 1 รหัสวิชา ค31201 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3: ตรรกศาสตร์ เวลา 20 ชว่ั โมง

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 13 เรื่อง การเช่อื มประพจน์ เวลา 3 ชว่ั โมง

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ครูผู้สอน นายธีระยุทธ วันนา

1. ผลการเรียนรู้

5) บอกไดว้ า่ ประโยคใดเปน็ ประพจน์ พร้อมท้งั หาค่าความจริงของประพจนไ์ ด้

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1) บอกชนิดของตัวเชอ่ื มทางตรรกศาสตร์ได้ (K)

2) เปลย่ี นประพจน์ที่อยใู่ นรูปขอ้ ความใหอ้ ยู่ในรปู สัญลกั ษณ์ได้ (P)

3) หาค่าความจริงของประพจน์ทม่ี ีตัวเชื่อม 1 ตัวเชื่อม หรอื มากกวา่ 1 ตวั เชอ่ื มได้ (P)

4) รบั ผิดชอบต่อหนา้ ทท่ี ่ีไดร้ บั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนรู้เพ่ิมเตมิ สาระการเรียนร้ทู อ้ งถ่ิน

ประพจน์และตวั เช่อื ม -

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด

การเชื่อมประพจนเ์ ป็นการสรา้ งประพจนใ์ หม่ จากประพจนย์ ่อยตงั้ แต่ 2 ประพจนข์ นึ้ ไปดว้ ยตวั เชอื่ มทาง

ตรรกศาสตร์ ซึ่งมี 5 ตวั เชอื่ ม ไดแ้ ก่ “และ”, “หรือ”, “ถ้า...แลว้ ...”, “กต็ อ่ เมื่อ” และ “ไม่”

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี นและคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน คุณลักษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มวี นิ ยั
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. ม่งุ ม่ันในการทำงาน
1) ทกั ษะการจำแนกประเภท
2) ทักษะการเชือ่ มโยง
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนคิ : แบบอุปนัย (Induction)

ชั่วโมงที่ 1

ข้นั นำ

ครูใหน้ ักเรียนยกตวั อย่างประโยคภาษาไทยมาคนละ 1 ประโยค โดยมีคำเชือ่ ม ดงั น้ี
“และ”, “หรือ”, “ถา้ ...แล้ว”, “ก็ตอ่ เมอื่ ” และ “ไม่”
(แนวตอบ 0 และ 1 เปน็ จำนวนเต็ม

วณี าชอบสีฟา้ หรอื สชี มพู
ถา้ สมชายดื่มชาแล้วสมหมายจะดืม่ กาแฟ
ฤดีจะไปโรงเรยี นก็ตอ่ เมือ่ ฝนหยุดตก
เขาไม่ชอบอาหารรสเผ็ด)
จากนนั้ ครอู ธิบายเพ่มิ เตมิ วา่ คำเชื่อม “และ” “หรือ” “ถา้ ...แล้ว” “ก็ต่อเม่อื ” และ “ไม่” ในประโยค
ภาษาไทยในทางคณติ ศาสตรเ์ รียกว่า “ตวั เชอ่ื ม”

ข้ันสอน

1. ครูยกตัวอย่างประโยค “1 เปน็ จำนวนเตม็ บวก และ -1 เป็นจำนวนเตม็ ลบ” แลว้ ให้นักเรยี นพจิ ารณาว่า
ประโยคทอ่ี ยรู่ ะหว่างตวั เช่อื มคือประโยคใด
(แนวตอบ 1 เปน็ จำนวนเต็มบวก , -1 เปน็ จำนวนเต็มลบ)
ครูอธบิ ายเพิม่ เตมิ ว่าประโยคท่ีอยรู่ ะหว่างตัวเชอ่ื มเรียกวา่ “ประโยคย่อย” และใชอ้ กั ษรภาษาองั กฤษ
ตวั พมิ เลก็ แทนประพจน์ยอ่ ย และประพจน์ทเี่ กดิ จากการเชือ่ มประพจนย์ อ่ ยต้งั แตส่ องประพจน์ยอ่ ยขน้ึ
ไป เรียกว่า รูปแบบของประพจน์

2. ครยู กตวั อย่างประพจนย์ ่อยแลว้ ให้นกั เรียนหาค่าความจรงิ ของประพจน์ย่อย ดังนี้
• 5 เปน็ ตวั ประกอบของ 15
(แนวตอบ มคี ่าความจริงเปน็ จริง)
• 3.1414 เปน็ จำนวนอตรรกยะ
(แนวตอบ มีค่าความจริงเป็นเทจ็ )
จากนั้นครอู ธิบายเพ่ิมเติมวา่ ประพจนย์ อ่ ยท่มี ีคา่ ความจรงิ เปน็ จริง กำหนดดว้ ย T (True) และประพจน์
ยอ่ ยทม่ี คี า่ ความจรงิ เปน็ เทจ็ กำหนดด้วย F (False)

3. ครตู ั้งคำถาม จากหนงั สือเรียนหน้า 51 ดงั นี้
• ประพจนย์ ่อย 1 ประพจน์ จะมคี า่ ความจริงได้ก่กี รณี

(แนวตอบ 2 กรณี คือ T, F)
• ประพจนย์ ่อย 2 ประพจน์ จะมีคา่ ความจริงได้ก่กี รณี

(แนวตอบ 4 กรณี คอื TT, TF, FT, FF)
• ประพจนย์ ่อย 3 ประพจน์ จะมีค่าความจรงิ ไดก้ ก่ี รณี

(แนวตอบ 8 กรณี คอื TTT, TTF, TFT, TFF, FTT, FTF, FFT, FFF)
• ถ้ามีประพจนม์ ากกวา่ 3 ประพจน์ จะมีคา่ ความจริงไดก้ ่ีกรณี

(แนวตอบ ครูเขยี นแผนภาพตน้ ไม้บนกระดาน กรณีมปี ระพจนย์ อ่ ย 4 ประพจน์ มี 16 กรณี คอื
TTTT, TTTF, TTFT, TTFF, TFTT, TFTF, TFFT, TFFF, FTTT, FTTF, FTFT, FTFF, FFTT, FFTF,
FFFT, FFFF)
4. ครเู ขยี นความสมั พนั ธ์ระหวา่ งจำนวนประพจน์กับคา่ ความจรงิ ของประพจน์ ดงั น้ี
ประพจนย์ ่อย 1 ประพจน์ จะมคี ่าความจริง 2 กรณี นนั่ คอื 2 = 21
ประพจน์ยอ่ ย 2 ประพจน์ จะมคี ่าความจริง 4 กรณี นั่นคอื 4 = 22
ประพจนย์ อ่ ย 3 ประพจน์ จะมีคา่ ความจรงิ 8 กรณี น่ันคือ 8 = 23
ประพจน์ย่อย 1 ประพจน์ จะมีคา่ ความจริง 16 กรณี นั่นคือ 16 = 24
และจากกรอบคณติ น่ารู้ในหนังสือเรียนหน้า 51 สรุปว่ารปู ทัว่ ไปของกรณีเก่ยี วกับค่าความจริงที่ตอ้ ง
พิจารณาของรปู แบบของประพจนท์ ม่ี ปี ระพจนย์ อ่ ย n ประพจนไ์ ด้ คือ 2n กรณี

ชวั่ โมงที่ 2

5. ครูทบทวนเรอ่ื งตวั เชอ่ื มของตรรกศาสตร์ โดยตัง้ คำถามวา่ มีตัวเช่อื มอะไรบา้ ง
(แนวตอบ “และ” “หรอื ” “ถา้ ...แล้ว” “ก็ต่อเม่อื ” และ “ไม่”)

6. ครบู อกสัญลกั ษณ์ท่ีใช้แทนตัวเชือ่ ม “และ” พรอ้ มทัง้ ยกตวั อย่างการเขยี นรปู แบบของประพจนใ์ ห้อยู่ใน
รปู สัญลักษณ์
(แนวตอบ สญั ลักษณ์ทีใ่ ชแ้ ทนตัวเชอื่ ม คอื ∧ เช่น 2 เป็นจำนวนเฉพาะ และ 3 เป็นจำนวนคี่
เขียนเปน็ สญั ลักษณ์ คือ p ∧ q โดยท่ี p แทน 2 เป็นจำนวนเฉพาะ q แทน 3 เปน็ จำนวนค่ี)

7. ครูเขยี นตารางคา่ ความจรงิ ของตวั เช่ือม “และ” ท้ัง 4 กรณี แล้วให้นักเรียนสังเกตวา่ กรณใี ดของ p ∧ q
ทม่ี คี า่ ความจรงิ แตกตา่ งจากกรณีอ่นื ๆ
(แนวตอบ p ∧ q มคี ่าความจริงเป็นจริง เม่ือ p และ q มคี ่าความจริงเปน็ จริงทั้งคู่ ซ่งึ อกี 3 กรณี

จะมคี า่ ความจริงเป็นเทจ็ )
8. ครใู หน้ กั เรยี นยกตวั อย่างรปู แบบของประพจน์ท่ีมตี วั เช่อื ม “และ” โดยใหม้ ีคา่ ความจริงเปน็ เทจ็

(แนวตอบ 5 เปน็ จำนวนค่ี และ -2 เปน็ จำนวนเตม็ บวก)
9. ครบู อกสัญลักษณ์ทใี่ ช้แทนตัวเชื่อม “หรือ” พรอ้ มท้ังยกตัวอยา่ งการเขยี นรูปแบบของประพจนใ์ ห้อย่ใู น

รปู สญั ลกั ษณ์
(แนวตอบ สญั ลักษณ์ท่ใี ชแ้ ทนตวั เชือ่ ม คือ ∨ เช่น 21 เปน็ จำนวนค่ี หรอื 21 หารด้วย 2 ไม่ลงตัว
เขียนเป็นสญั ลกั ษณ์ คือ p ∨ q โดยที่ p แทน 21 เป็นจำนวนค่ี q แทน 21 หารดว้ ย 2 ไมล่ งตวั )
10. ครูเขียนตารางคา่ ความจรงิ ของตวั เช่ือม “และ” ทงั้ 4 กรณี แล้วให้นักเรยี นสังเกตวา่ กรณใี ดของ p ∨ q
ทม่ี คี ่าความจริงแตกต่างจากกรณีอ่นื ๆ
(แนวตอบ p ∨ q มีค่าความจริงเปน็ เท็จ เมือ่ p และ q มีคา่ ความจรงิ เป็นเท็จทัง้ คู่ ซึง่ อีก 3 กรณี จะมี
ค่าความจริงเปน็ จริง)
11. ครูให้นกั เรียนยกตัวอยา่ งรปู แบบของประพจน์ทีม่ ตี วั เชอ่ื ม “หรอื ” โดยใหม้ ีคา่ ความจรงิ เป็นจรงิ

(แนวตอบ 0 เป็นจำนวนคู่ หรือ π เปน็ จำนวนตรรกยะ)
12. ครตู ง้ั คำถามเพื่อเน้นย้ำความเข้าใจเรอ่ื งการเช่อื มประพจน์ดว้ ยตัวเชื่อม “และ” “หรอื ” ดงั นี้

• นักเรยี นสามารถหาค่าความจรงิ ของ 51 เป็นจำนวนเฉพาะ และ 21 เปน็ จำนวนค่ี หรือ 21 หารดว้ ย
2 ไมล่ งตัว ได้อยา่ งไร
(แนวตอบ ให้ p แทน 51 เปน็ จำนวนเฉพาะ q แทน 21 เป็นจำนวนค่ี r แทน 21 หารด้วย 2 ไม่
ลงตัว เขียนในรปู สัญลกั ษณ์คือ p ∧ q ∨ r โดยพจิ ารณาค่าความจริงของตวั เชอ่ื ม “และ” ก่อน
น่ันคือ F ∧ T มคี า่ ความจรงิ เปน็ เท็จ แล้วพจิ ารณาตัวเชอ่ื ม “หรือ” น่นั คอื F ∨ T มีค่าความจริงเป็น
จรงิ ดงั น้นั จากรูปแบบของประพจน์ที่ว่า “ 51 เป็น จำนวนเฉพาะ และ 21 เปน็ จำนวนค่ี หรือ 21
หารดว้ ย 2 ไมล่ งตวั ” มีค่าความจรงิ เป็นจริง

13. ครบู อกสัญลกั ษณ์ทใ่ี ช้แทนตวั เชอ่ื ม “ถ้า...แล้ว...” พร้อมทง้ั ยกตวั อย่างการเขียนรปู แบบของประพจน์ให้
อยใู่ นรูปสญั ลักษณ์
(แนวตอบ สัญลักษณ์ที่ใช้แทนตัวเชอ่ื ม คือ → เช่น ถ้า 3 เป็นจำนวนค่ี แล้ว 32 เปน็ จำนวนคู่
เขียนเป็นสัญลกั ษณ์ คอื p → q โดยที่ p แทน 3 เปน็ จำนวนค่ี q แทน 32 เป็นจำนวนคู่

14. ครเู ขียนตารางค่าความจริงของตัวเช่ือม“ถา้ ...แลว้ ...” ทง้ั 4 กรณี แลว้ ใหน้ กั เรยี นสงั เกตว่ากรณีใดของ
p → q ทีม่ คี ่าความจรงิ แตกต่างจากกรณีอืน่ ๆ
(แนวคำตอบ p → q มีค่าความจรงิ เป็นเทจ็ เม่ือ p มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง และ q มีค่าความจริง
เป็นเท็จ ซ่ึงอกี 3 กรณี จะมคี า่ ความจริงเป็นจรงิ )

15. ครใู ห้นักเรยี นยกตวั อย่างรปู แบบของประพจน์ท่มี ตี ัวเชอื่ ม “ถ้า...แล้ว...” โดยใหม้ ีค่าความจรงิ เปน็ จรงิ

(แนวตอบ ถ้า 40 หารดว้ ย 2 ลงตวั แลว้ 40 เป็นจำนวนคู่)

16. ครบู อกสญั ลักษณ์ทใ่ี ช้แทนตวั เชอื่ ม “กต็ ่อเมือ่ ” พร้อมทงั้ ยกตวั อย่างการเขียนรูปแบบของประพจน์

ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์

(แนวตอบ สัญลกั ษณ์ท่ีใชแ้ ทนตัวเชื่อม คอื ↔ เช่น 25 เปน็ จำนวนค่ี กต็ ่อเมื่อ 25 หารด้วย 2 ไมล่ งตัว

เขยี นเป็นสัญลักษณ์ คือ p ↔ q โดยที่ p แทน 25 เป็นจำนวนค่ี q แทน 25 หารดว้ ย 2 ไมล่ งตัว

17. ครูเขยี นตารางคา่ ความจรงิ ของตัวเชื่อม“กต็ ่อเมือ่ ” ทัง้ 4 กรณี แลว้ ใหน้ ักเรยี นสังเกตว่ากรณีใดของ

ประพจน์ยอ่ ยที่ให้ค่าความจรงิ เป็นจรงิ หรอื เปน็ เท็จ

(แนวตอบ p ↔ q มคี ่าความจริงเป็นจริง เม่อื p และ q มคี า่ ความจริงเหมือนกนั นน่ั คอื ประพจน์ยอ่ ย

มีคา่ ความจริงเป็นจริงทั้งคู่ หรอื มีค่าความจริงเป็นเท็จท้งั คู่ p ↔ q มีคา่ ความจริงเปน็ เท็จ เมอ่ื p และ

q มคี ่าความจรงิ ตา่ งกัน)

18. ครใู หน้ กั เรยี นยกตวั อยา่ งรปู แบบของประพจน์ทมี่ ตี วั เชือ่ ม “กต็ อ่ เม่ือ” โดยใหม้ คี า่ ความจริงเป็นจริง

(แนวตอบ 25 เปน็ จำนวนเฉพาะ กต็ ่อเม่ือ 25 มีตัวประกอบ 2 ตัว)

19. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ คา่ ความจรงิ ของรปู แบบประพจน์ p ∧ q , p ∨ q , p → q และ p ↔ q

ดงั น้ี

p ∧ q มีคา่ ความจริงเป็นจรงิ 1 กรณี p ∨ q มีคา่ ความจริงเป็นจริง 3 กรณี

มีค่าความจรงิ เปน็ เท็จ 3 กรณี มีค่าความจริงเปน็ เทจ็ 1 กรณี

p → q มคี ่าความจรงิ เปน็ จริง 3 กรณี p ↔ q มีค่าความจรงิ เปน็ จรงิ 2 กรณี

มีค่าความจรงิ เป็นเทจ็ 1 กรณี มีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็ 2 กรณี

ชวั่ โมงท่ี 3

20. ครูทบทวนความร้เู รอ่ื งตัวเชอ่ื มของประพจน์ท้ัง 4 ตวั เช่อื ม
21. ครบู อกสัญลักษณ์ทใ่ี ช้แทนตวั เช่ือม “ไม่” พรอ้ มทง้ั ยกตัวอยา่ งการเขียนรปู แบบของประพจน์

ให้อยู่ในรปู สญั ลกั ษณ์
(แนวตอบ สญั ลกั ษณ์ที่ใช้แทนตัวเช่อื ม คอื ~ เชน่ วาฬไมเ่ ปน็ สัตว์เลีย้ งลกู ด้วยน้ำนม
เขียนเป็นสญั ลักษณ์ คอื ~ p โดยท่ี p แทน วาฬเปน็ สัตว์เลีย้ งลกู ด้วยนำ้ นม)
22. ครูเขยี นตารางค่าความจริงของตัวเชอื่ ม “ไม่” ทั้ง 2 กรณี แล้วใหน้ กั เรียนสงั เกตว่ากรณใี ดของ

ประพจนย์ อ่ ยของ ~ p
(แนวตอบ p และ ~ p มคี ่าความจรงิ ตรงขา้ มกัน นนั่ คอื p มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ ~ p มคี า่ ความจริง
เป็นเทจ็ หรอื p มีค่าความจริงเป็นเท็จ ~ p มีค่าความจรงิ เปน็ จริง)
23. ครูใหน้ ักเรยี นยกตวั อย่างรูปแบบของประพจนท์ ่ีมีตวั เชอื่ ม “ไม่” โดยใหม้ คี ่าความจริงเป็นเท็จ
(แนวตอบ 10 ไม่เปน็ จำนวนเตม็ )
24. ครูใหน้ ักเรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 เปน็ รายบุคคลเพื่อตรวจสอบความเข้าใจ แลว้ ครูสุม่ นักเรยี นออกมา
เฉลยคำตอบเขียนบนกระดาน โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง
25. ครูใหน้ ักเรยี นทำ Exercise 2.2 ในหนังสือแบบฝึกหัดเปน็ การบา้ น

ขน้ั สรุป

1. ครูถามตอบนกั เรยี นเพอื่ ทบทวนความรเู้ รื่อง การเชือ่ มของประพจน์
2. ครใู หน้ ักเรียนเขยี นสรุปความรู้รวบยอดเร่ือง การเชื่อมของประพจน์แต่ละแบบ ลงในสมดุ

7. การวดั และประเมินผล วธิ ีการ เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ

รายการวัด

7.1 การประเมินระหวา่ งการ - ตรวจใบงานที่ 2.2 - ใบงานท่ี 2.2 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
จดั กิจกรรมการเรียนรู้ - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 - แบบฝึกทักษะ 2.2 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) การเชื่อมประพจน์ - ตรวจ Exercise 2.2 - Exercise 2.2 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
2) พฤติกรรมการทำงาน
รายบุคคล การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์

3) คุณลกั ษณะอนั พงึ - สงั เกตความมีวินยั - แบบประเมนิ - ระดับคณุ ภาพ 2
ประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมน่ั คณุ ลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
ในการทำงาน อนั พงึ ประสงค์

8. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้

8.1 ส่อื การเรยี นรู้
1) หนังสือเรียนรายวิชาเพิม่ เติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 ตรรกศาสตร์
2) แบบฝกึ หัดรายวชิ าเพิ่มเติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 2 ตรรกศาสตร์
3) ใบงานที่ 2.2 เร่ือง การเช่ือมประพจน์

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมุด
2) แหล่งชมุ ชน
3) อนิ เทอรเ์ น็ต

ใบงานที่ 2.2

เร่ือง การเช่อื มประพจน์

คำชีแ้ จง : เติมคำตอบลงในชอ่ งวา่ งให้ถกู ตอ้ ง
1. ใหเ้ ขียนประพจน์ต่อไปน้ีอยู่ในรปู สญั ลกั ษณ์ และหาคา่ ความจริงของแต่ละพจน์

1) ถา้ |1 − 2| = |2 − 1| แล้ว 2 = 1

2) π และ 22 เป็นจำนวนอตรรกยะ
7

3) สุนัขเป็นสตั วเ์ ลยี้ งลกู ด้วยนำ้ นม หรอื ปลาเปน็ สตั วเ์ ลย้ี งลกู ดว้ ยน้ำนม

4) {1} ∈ { 1, {1}, {{1}} } กต็ ่อเม่ือ {1} ⊂ { 1, {1}, {{1}} }

5) เซลล์สตั วไ์ มม่ ผี นังเซลล์ แตเ่ ซลล์พืชมีผนงั เซลล์

6) ถา้ 2 ไม่เปน็ ตวั ประกอบของ 10 แลว้ 10 หารด้วย 2 ไม่ลงตวั

ใบงานที่ 2.2 เฉลย

เรื่อง การเชอ่ื มประพจน์

คำช้ีแจง เติมคำลงในช่องว่างใหถ้ กู ตอ้ ง

1. ให้เขยี นประพจน์ต่อไปน้ีอยใู่ นรูปสัญลกั ษณ์ และหาค่าความจริงของแตล่ ะพจน์

1) ถา้ |1 − 2| = |2 − 1| แลว้ 2 = 1

ให้ p แทน |1 − 2| = |2 − 1| q แทน 2 = 1

รปู สญั ลกั ษณ์ คือ p → q จะได้ T → F มคี ่าความจริงเป็น F

2) π และ 22 เป็นจำนวนตรรกยะ แทน 22 เปน็ จำนวนตรรกยะ
7 7

ให้ p แทน π เปน็ จำนวนตรรกยะ q

รปู สญั ลักษณ์ คือ p ∧ q จะได้ F ∧ T มคี ่าความจริงเปน็ F

3) สนุ ัขเป็นสตั ว์เลยี้ งลูกด้วยนำ้ นม หรอื ปลาเป็นสตั ว์เลี้ยงลกู ดว้ ยน้ำนม

ให้ p แทน สุนขั เลีย้ งลกู ดว้ ยน้ำนม q แทน ปลาเปน็ สัตวเ์ ลย้ี งลูกดว้ ยน้ำนม

รูปสญั ลกั ษณ์ คือ p ∨ q จะได้ T ∨ F มคี า่ ความจรงิ เปน็ T

4) {1} ∈ { 1, {1}, {{1}} } ก็ตอ่ เม่อื {1} ⊂ { 1, {1}, {{1}} }
ให้ p แทน {1} ∈ { 1, {1}, {{1}} } q แทน {1} ⊂ { 1, {1}, {{1}} }

รูปสัญลกั ษณ์ คือ p ↔ q จะได้ T ↔ T มคี า่ ความจริงเป็น T

5) เซลลส์ ัตว์ไมม่ ผี นงั เซลล์ แตเ่ ซลล์พชื มีผนังเซลล์
ให้ p แทน เซลล์สัตว์มผี นังเซลล์ q แทน เซลล์พชื ไม่มีผนงั เซลล์

รปู สัญลักษณ์ คือ p ∧ q จะได้ F ∧ F มคี ่าความจรงิ เป็น F

6) ถา้ 2 ไม่เปน็ ตวั ประกอบของ 10 แลว้ 10 หารดว้ ย 2 ไม่ลงตัว

ให้ p แทน 2 ไม่เป็นตวั ประกอบของ 10 q แทน 10 หารด้วย 2 ไม่ลงตวั

รูปสญั ลกั ษณ์ คือ p → q จะได้ F → F มคี ่าความจรงิ เปน็ T

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 14

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 1 รหัสวิชา ค31201 กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3: ตรรกศาสตร์ เวลา 20 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 14 เรอ่ื ง การหาคา่ ความจรงิ ของรูปแบบของประพจน์ เวลา 1 ชัว่ โมง

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 4 ครผู ูส้ อน นายธรี ะยทุ ธ วนั นา

1. ผลการเรยี นรู้

5) บอกไดว้ า่ ประโยคใดเป็นประพจน์ พรอ้ มทั้งหาคา่ ความจริงของประพจนไ์ ด้

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1) จดั ลำดับขั้นการหาค่าความจริงของประพจนท์ ่ีมตี ัวเชือ่ มมากกวา่ 1 ตวั ได้ (K)

2) หาค่าความจรงิ ของรูปแบบของประพจน์ทม่ี ตี ัวเช่ือมมากกวา่ 1 ตวั เช่อื มได้ (K)

3) เขียนประพจนท์ ี่อยใู่ นรปู ข้อความใหอ้ ย่ใู นรูปสัญลกั ษณไ์ ด้ (P)

4) รับผดิ ชอบต่อหนา้ ท่ที ี่ไดร้ ับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนรู้เพม่ิ เตมิ สาระการเรยี นรู้ทอ้ งถ่ิน

ประพจน์และตวั เชื่อม -

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

การหาคา่ ความจรงิ ของรปู แบบของประพจน์ทมี่ ีตัวเชื่อมมากกว่า 1 ตวั เชื่อม จะตอ้ งจัดลำดบั ในการหา

คา่ ความจรงิ ของตัวเชือ่ มตามความสำคัญ ให้เรยี งตวั เชอื่ มตามลำดบั

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี นและคุณลักษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มวี ินัย
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน
1) ทกั ษะการนำความรไู้ ปใช้
2) ทักษะการประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้
3) ทกั ษะการให้เหตุผล
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : แบบอุปนัย (Induction)

ขั้นนำ

1. ครกู ลา่ วทบทวนเรื่องค่าความจริงของรปู แบบของประพจน์วา่ “ค่าความจรงิ ของรูปแบบของประพจน์
ขึ้นอยกู่ บั คา่ ความจรงิ ของประพจนย์ อ่ ย และตัวเช่ือมประพจนน์ ้ัน”

2. ครตู ั้งคำถามวา่ ถ้าต้องการหาค่าความจริงของรูปแบบของประพจนท์ ม่ี จี ำนวนประพจนย์ ่อยเพิม่ มากขึ้น
และมีตวั เชอ่ื มประพจน์ต่างกันมากขึน้ จะหาค่าความจริงได้อย่างไร
(แนวตอบ ให้เขยี นรูปแบบของประพจนใ์ นรปู สญั ลักษณ์ แลว้ ใชต้ ารางค่าความจรงิ ของประพจนท์ ่มี ี
ตวั เช่ือมน้นั )

ข้ันสอน

1. ครยู กตัวอยา่ งท่ี 3 จากหนงั สือเรยี นหนา้ 59 แล้วอธบิ ายวธิ ที ำในแต่ละขั้นตอนดังนี้
1) กำหนดประพจนแ์ ทนข้อความ แล้วเขียนใหอ้ ยู่ในรูปสัญลกั ษณ์
2) หาค่าความจรงิ ของรูปแบบของประพจน์จากเงือ่ นไขทีก่ ำหนดให้

2. ครใู ห้นักเรียนทกุ คนทำ “ลองทำด”ู จากน้นั ครูสุม่ นกั เรยี น 2 – 3 คน แลว้ ต้งั คำถาม ดงั น้ี
• นักเรยี นคิดว่าการหาค่าความจริงจากโจทย์ปญั หานี้ ส่ิงท่ีนกั เรียนตอ้ งรู้คอื อะไร
(แนวตอบ √3 และ √27 เป็นจำนวนอตรรกยะ)
• ครูอธิบายวิธีการหาค่าความจริงโดยใช้ตัวเชื่อมประพจน์ “ถ้า...แล้ว...” โดยมีตัวเชื่อมมากกว่า 1
ตัวเชือ่ ม
หมายเหตุ : รปู แบบของประพจน์ทเ่ี กิดข้นึ จะมีค่าความจริงเปน็ เท็จในกรณที ี่ประพจน์ย่อยท่ีเป็นเหตุมี
ค่าความจรงิ เปน็ T และประพจนย์ ่อยท่เี ป็นผลมีค่าความจริงเป็น F
จากนนั้ ครูใหน้ ักเรยี นร่วมเฉลยคำตอบ โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง

3. ครูให้นกั เรียนวเิ คราะห์และตอบคำถามจาก Thinking Time หนงั สอื เรยี นหน้า 59 ครูสุ่มนักเรยี นมา
4 – 5 คน และให้นักเรียนยกตัวอย่างประโยคที่มีค่าความจริงเป็นจริง โดยใช้ตัวเชื่อมอย่างน้อยสอง
ตวั เชือ่ ม ครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง จากนั้นครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ จาก Thinking Time วา่ ให้แทน
ประพจนย์ อ่ ยด้วย p, q, r หรือ s และหาค่าความเป็นจริงของแตล่ ะประพจนย์ อ่ ย แล้วหาคา่ ความจริงของ
รูปแบบของประพจนจ์ ากเง่อื นไขของตวั เชื่อมนนั้

4. ครูและนกั เรยี นร่วมกันอภปิ รายตัวอย่างท่ี 4 จากหนงั สือเรียนหน้า 60 แสดงถงึ วิธีการหาคา่ ความจริงของ
รูปแบบของประพจน์ในแต่ละข้อ

5. ครูสุ่มเลขทน่ี ักเรยี นมา 3 คน ให้ทำแบบฝกึ หดั คนละขอ้ ใน “ลองทำดู” จากหนังสอื เรยี นหน้า 61

โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง
6. ให้ครอู ธบิ ายตวั อยา่ งที่ 5 จากหนงั สอื เรียนหนา้ 61 โดยเขียนวธิ คี ดิ บนกระดาน
7. ให้ครูจัดกิจกรรม โดยแบ่งกลุ่มเป็น 3 – 4 กลุ่ม ให้ทำ “ลองทำดู” ของตัวอย่างที่ 5 จากหนังสือเรียน

หนา้ 61 แล้วทำตามขนั้ ตอนดงั น้ี
1) ครูใหน้ ักเรียนอ่านโจทยท์ ำความเข้าใจ จากนัน้ จบั เวลาในการคดิ หาคำตอบ กลุ่มไหนคิดคำตอบไวท่ีสดุ

ในออกมานำเสนอคำตอบหนา้ ชั้นเรยี น โดยอธิบายวธิ คี ดิ อย่างละเอยี ดบนกระดาน
2) ถา้ กลุ่มแรกตอบคำถามผดิ ให้กล่มุ ทคี่ ิดคำตอบไดไ้ วรองลงมา นำเสนอคำตอบหนา้ ชั้นเรยี นแทน
3) ครเู ฉลยคำตอบ โดยใชห้ ลักการการหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์
8. ครใู ห้นกั เรยี นทำใบงานที่ 2.3 เรือ่ ง การหาคา่ ความจรงิ ของรูปแบบของประพจน์ แลว้ ใหน้ กั เรยี นเฉลย
ร่วมกนั โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง
9. ครใู หน้ ักเรยี นจับคกู่ ันทำแบบฝึกทกั ษะ 3.2 แลว้ ครแู ละนกั เรียนร่วมกันเฉลยในห้องเรียน
10. ครูให้นักเรียนทำ Exercise 2.3 ในหนงั สอื แบบฝึกหดั เป็นการบา้ น

ขัน้ สรปุ

1. ครูถามตอบนักเรียนเพอ่ื ทบทวนความรเู้ รือ่ ง การหาความจริงของรปุ แบบของประพจน์
2. ครใู ห้นักเรยี นเขยี นสรุปความรูร้ วบยอดเร่ือง การหาค่าความจรงิ ของรูปแบบของประพจน์ ลงในสมุด

7. การวดั และประเมินผล วิธีการ เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมิน

รายการวดั - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
7.1 การประเมนิ ระหวา่ งการ - ตรวจใบงานที่ 2.3 - ใบงานท่ี 2.3 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
จัดกจิ กรรมการเรียนรู้ - ตรวจแบบฝึกทักษะ 2.3 - แบบฝึกทกั ษะ 2.3 - ระดับคุณภาพ 2
1) การหาคา่ ความจรงิ - ตรวจ Exercise 2.3 - Exercise 2.3 ผ่านเกณฑ์
ของรปู แบบของ
ประพจน์

2) นำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมนิ การ
ผลงาน นำเสนอผลงาน

3) พฤติกรรมการทำงาน - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
รายบุคคล การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
- สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
4) พฤตกิ รรมการทำงาน การทำงานกล่มุ การทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์
กลุม่

5) คุณลักษณะอนั พึง - สงั เกตความมีวนิ ยั - แบบประเมนิ - ระดับคณุ ภาพ 2
ประสงค์ ใฝ่เรยี นรู้ และม่งุ มน่ั คุณลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
ในการทำงาน อนั พึงประสงค์

8. สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 ส่ือการเรียนรู้
1) หนังสือเรยี นรายวชิ าเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 ตรรกศาสตร์
2) แบบฝึกหดั รายวชิ าเพม่ิ เติม คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 2 ตรรกศาสตร์
3) ใบงานท่ี 2.3 เร่ือง การหาค่าความจริงของรปู แบบของประพจน์

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) ห้องสมุด
2) แหล่งชมุ ชน
3) อนิ เทอรเ์ น็ต

ใบงานที่ 2.3

เรื่อง การหาค่าความจรงิ ของรูปแบบของประพจน์

คำช้แี จง : ใหน้ ักเรยี นหาค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ต่อไปน้ี
1. กำหนดให้ a , b และ c เปน็ ประพจน์ทมี่ ีค่าความจริงเป็นจรงิ จริง และเท็จ ตามลำดับ ให้หาค่าความจริง
ของประพจน์ (a ∧ b) ∨ c

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. ∼ (a → ∼ b) เม่อื a และ b เปน็ ประพจน์ที่มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3. กำหนดให้ p, q, r และ s เป็นประพจนท์ ม่ี ีคา่ ความจริงเปน็ จริง เทจ็ เท็จ และจรงิ ตามลำดับ ใหห้ าค่า
ความจริงของประพจน์ [(p ∧ q) ∨ r] → (p ∨ s)

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ใบงานที่ 2.3 เฉลย

เร่ือง การหาคา่ ความจริงของรปู แบบของประพจน์

คำช้ีแจง : ใหน้ กั เรยี นหาคา่ ความจรงิ ของรปู แบบของประพจนต์ ่อไปนี้
1. กำหนดให้ a , b และ c เปน็ ประพจนท์ ีม่ ีคา่ ความจรงิ เป็นจรงิ จริง และเท็จ ตามลำดับ ให้หาค่าความ
จริงของประพจน์ (a ∧ b) ∨ c

(a ∧ b) ∨ c

TT F

T
T

ดังน้นั รปู แบบของประพจน์ (a ∧ b) ∨ c มคี ่าความจรงิ เปน็ จริง
2. ∼ (a → ∼ b) เมอื่ a และ b เป็นประพจนท์ ม่ี คี ่าความจรงิ เปน็ จรงิ

∼ (a → ∼ b)

TT

F
F
T

ดังนั้น รปู แบบของประพจน์ ∼ (a → ∼ b) มคี ่าความจรงิ เปน็ จรงิ
3. กำหนดให้ p, q, r และ s เปน็ ประพจน์ทม่ี ีค่าความจรงิ เป็นจรงิ เท็จ เท็จ และจรงิ ตามลำดับ ใหห้ าคา่ ความ

จริงของประพจน์ [(p ∧ q) ∨ r] → (p ∨ s)

[(p ∧ q) ∨ r] → (p ∨ s)

T FF TT

F T
F
T

ดงั นน้ั รูปแบบของประพจน์ [(p ∧ q) ∨ r] → (p ∨ s) มีคา่ ความจริงเป็นจรงิ

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 15

รายวิชา คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 1 รหัสวชิ า ค31201 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3: ตรรกศาสตร์ เวลา 20 ชว่ั โมง

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 15 เร่อื ง การสร้างตารางค่าความจริง เวลา 1 ช่วั โมง

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ครผู สู้ อน นายธีระยทุ ธ วนั นา

1. ผลการเรียนรู้

5) บอกได้วา่ ประโยคใดเป็นประพจน์ พรอ้ มทงั้ หาค่าความจริงของประพจนไ์ ด้

2. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1) อธบิ ายความหมายของการสร้างตารางค่าความจรงิ ได้ (K)

2) สรา้ งตารางค่าความจริงของประพจนย์ ่อยได้ (P)

3) รบั ผดิ ชอบตอ่ หน้าที่ทไี่ ด้รับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรยี นรู้เพิม่ เตมิ สาระการเรียนรทู้ อ้ งถน่ิ

ประพจน์และตวั เช่ือม -

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

การหาความจริงของประพจน์เป็นการแสดงว่าประพจน์ใดเป็นจริง ประพจน์ใดเป็นเท็จ โดยใช้การสร้าง

ตารางค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์

5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี นและคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวินยั

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรียนรู้

1) ทกั ษะการนำความรูไ้ ปใช้ 3. มุ่งม่ันในการทำงาน

2) ทักษะการใหเ้ หตุผล

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : แบบอปุ นยั (Induction)

ข้นั นำ

1. ครทู บทวนความรเู้ รื่อง การหาคา่ ความจรงิ ของรูปแบบของประพจน์ วา่ ในการหาค่าความจรงิ ของรูปแบบ
ของประพจน์นั้นจะมีการกำหนดค่าความจริงของประพจน์ย่อยแต่ละตัว ซึ่งเราจะหาค่าความจริงของ
รปู แบบของประพจนไ์ ด้เพียงค่าเดียว

2. ครูตั้งข้อสังเกตโดยถามว่า ถ้าโจทย์ไม่ได้กำหนดค่าความจริงของประพจน์ยอ่ ยมาให้ นักเรียนจะสามารถ
หาค่าความจรงิ ของรปู แบบของประพจนไ์ ด้อยา่ งไร
(แนวตอบ กำหนดประพจนย์ ่อยทีเ่ ปน็ ไปได้ทงั้ หมด แล้วหาค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์โดย
การสรา้ งตารางคา่ ความจรงิ )

ข้ันสอน

1. ครูให้นักเรียนศึกษาตวั อย่างที่ 6 จากหนังสอื เรียนหน้า 63 แลว้ ตั้งคำถาม แลว้ อธบิ ายวา่ การกำหนดค่า
ความจริงของประพจนย์ ่อยวา่ เปน็ ไปได้ทง้ั หมดกก่ี รณี และมีตวั เชอ่ื มท้ังหมดกี่ตวั โดยใหพ้ ิจารณาตวั เชอ่ื ม
ตามลำดบั

2. ครูให้นกั เรียนทำ “ลองทำดู” จากนั้นสุ่มนกั เรียน 8 คน ออกมาเขยี นเฉลยบนกระดานคนละหน่ึงกรณี
เทา่ นั้น โดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

3. ครูให้นักเรยี นศึกษาตวั อย่างท่ี 7 จากหนงั สือเรยี นหน้า 64 แล้วใหน้ กั เรยี นทำ “ลองทำดู” จากนนั้ ครู
และนกั เรียนรว่ มกนั เฉลยคำตอบ

4. ครใู หน้ กั เรยี นจับคู่ศึกษา “แนวข้อสอบ PAT1” จากน้นั ครูอธิบายวิธีทำอย่างละเอยี ด
5. ครใู ห้นักเรยี นทำแบบฝกึ ทกั ษะ 2.4 จากนน้ั รว่ มกนั เฉลยคำตอบในหอ้ งเรียน
6. ครูให้นกั เรยี นทำ Exercise 2.4 ในหนงั สือแบบฝึกหัดเป็นการบา้ น

ขั้นสรปุ

1. ครูถามตอบนกั เรยี นเพื่อทบทวนความรู้เรื่อง การสรา้ งตารางคา่ ความจรงิ ดังน้ี
• การสรา้ งตารางค่าความจริงจะใชใ้ นกรณใี ด
(แนวตอบ กรณีตอ้ งการหาคา่ ความจรงิ ของรูปแบบประพจน์ใด ๆ ท่ีมีประพจนย์ อ่ ยซ่ึงไมท่ ราบคา่
ความจรงิ ของประพจน์ยอ่ ยเหลา่ นัน้ )
• การหาคา่ ความจรงิ ของรูปแบบของประพจนม์ ไี ดก้ กี่ รณี
(แนวตอบ 2n กรณี เม่อื n เป็นจำนวนประพจน์ย่อยในรปู แบบของประพจนน์ ั้น)

2. ครูให้นักเรยี นเขียนสรุปความร้รู วบยอดเรอ่ื ง การสรา้ งตารางคา่ ความจรงิ ลงในสมุด

7. การวัดและประเมินผล วธิ กี าร เครอื่ งมอื เกณฑก์ ารประเมิน

รายการวัด - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 2.4 - แบบฝกึ ทกั ษะ 2.4 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
7.1 ประเมนิ ระหว่างการจดั - ตรวจ Exercise 2.4 - Exercise 2.4 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2
กจิ กรรมการเรียนรู้ การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
1) การสร้างตารางค่า - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงานกล่มุ การทำงานกลุ่ม ผ่านเกณฑ์
ความจริง - สงั เกตความมวี ินยั - แบบประเมิน - ระดบั คณุ ภาพ 2
2) พฤตกิ รรมการทำงาน ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ ม่ัน คุณลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
ในการทำงาน อันพึงประสงค์
รายบคุ คล
3) พฤติกรรมการทำงาน

กลมุ่
4) คุณลักษณะ

อันพงึ ประสงค์

8. สื่อ/แหลง่ การเรียนรู้

8.1 สื่อการเรยี นรู้
1) หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 ตรรกศาสตร์
2) แบบฝึกหัดรายวชิ าเพิม่ เติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 ตรรกศาสตร์

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุด
2) แหล่งชมุ ชน
3) อนิ เทอร์เนต็

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16

รายวิชา คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 รหสั วิชา ค31201 กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3: ตรรกศาสตร์ เวลา 20 ชัว่ โมง

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 16 เรอื่ ง การสมมลู กนั ของประพจน์ เวลา 3 ช่ัวโมง

ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 4 ครูผู้สอน นายธรี ะยทุ ธ วนั นา

1. ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรทู้ ้องถ่ิน
-
6) บอกรปู แบบของประพจนท์ ส่ี มมูลกนั ได้

2. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) อธบิ ายความหมายของรปู แบบของประพจนท์ สี่ มมลู กันได้ (K)
2) ตรวจสอบไดว้ ่ารปุ แบบของประพจนท์ ่กี ำหนดใหส้ มมลู หรือไม่ (P)
3) รบั ผิดชอบต่อหนา้ ท่ที ไ่ี ดร้ บั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรยี นรู้เพิม่ เตมิ

ประพจน์และตวั เชื่อม

4. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด

รปู แบบของประพจนส์ องรปู แบบใด ๆ สมมูลกนั ก็ต่อเมื่อ รูปแบบของประพจนท์ ัง้ สองมคี า่ ความจริงตรงกนั

ทกุ กรณีแบบกรณีต่อกรณี

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียนและคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มีวนิ ัย

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รียนรู้

1) ทักษะการนำความรไู้ ปใช้ 3. ม่งุ ม่นั ในการทำงาน

2) ทักษะกระบวนการคิดแกป้ ญั หา

3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนิค : Concept based Teaching

ชัว่ โมงที่ 1

ขั้นนำ

ขั้นการใชค้ วามรู้เดมิ เชือ่ มโยงความร้ใู หม่ (Prior Knowledge)

ครูทบทวนการสรา้ งตารางคา่ ความจรงิ ของรปู แบบของประพจน์สองรปู แบบใด ๆ แล้วให้นกั เรียนพิจารณา
ค่าความจรงิ ทกุ กรณีของรปู แบบของประพจน์ทัง้ สองวา่ เหมือนกันทุกกรณีหรอื ไม่ อย่างไร เพ่อื เช่อื มโยง
ความรู้ไปสู่เร่อื งรปู แบบของประพจนท์ ี่สมมลู กัน

ข้นั สอน

ขนั้ รู้ (Knowing)

1. ครูใหน้ กั เรียนพิจารณาคา่ ความจรงิ ของรปู แบบของประพจน์ p ∨ ~q กบั ~(~p ∧ q) ซึ่งจะเห็นว่า
มีคา่ ความจรงิ ตรงกนั ทกุ กรณี จากน้นั ครกู ล่าวเพิม่ เติมวา่ รูปแบบของประพจนส์ องรปู แบบใด ๆ สมมลู กนั
กต็ อ่ เม่ือ รปู แบบของประพจนท์ ้งั สองมีค่าความจริงตรงกันทกุ กรณีแบบกรณตี ่อกรณี พร้อมท้ังบอก
สญั ลักษณ์แทนการสมมูล

2. ครูใหน้ กั เรียนพิจารณาตวั อยา่ งที่ 8 ในหนังสือเรียนหน้า 66 ซึง่ เป็นตัวอย่างท่ีรูปแบบของประพจนส์ อง
รูปแบบไม่สมมลู กันแล้วตงั้ คำถามวา่ กรณีใดบา้ งที่มคี า่ ความจรงิ ไมต่ รงกนั
(แนวตอบ กรณที ่ี p เป็นจริง และ q เป็นเท็จ
และ กรณีที่ p เปน็ เท็จ และ q เปน็ เท็จ)

3. ครูใหน้ ักเรียนพิจารณาตัวอย่างที่ 9 ในหนงั สือเรยี นหนา้ 67 แลว้ ต้ังคำถามว่ากรณีใดบ้างทมี่ ีคา่ ความจรงิ
ไม่ตรงกนั
(แนวตอบ กรณที ่ี p เป็นเท็จ q เปน็ จริง และ r เปน็ เทจ็
และ กรณีที่ p เป็นเท็จ q เป็นเท็จ และ r เป็นเทจ็ )

ข้ันเข้าใจ (Understanding)

1. ครใู หน้ ักเรยี นแบง่ กลมุ่ เป็น 4 กลุ่ม แลว้ ทำ “ลองทำด”ู จากหนังสอื เรยี นหน้า 67 ดงั นี้
- กลมุ่ ที่ 1 ~p → ~q
- กลุม่ ท่ี 2 q → p
- กลุม่ ท่ี 3 p → (q → r)

- กลุ่มที่ 4 (p → q) → r
แลว้ ใหแ้ ต่ละกลมุ่ สรา้ งตารางคา่ ความจรงิ ของกลมุ่ ตนเอง แล้วส่งตวั แทนออกมาเขยี นบนกระดาน จากนั้น
ให้นักเรียนทุกคนช่วยกนั ตรวจสอบวา่ กลุ่มที่ 1 กับกลุ่มที่ 2 และกลุ่มที่ 3 กับกลุม่ ที่ 4 เป็นรูปแบบของ
ประพจน์ทสี่ มมลู กันหรือไม่ เพราะเหตุใด โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง
2. ครใู หน้ ักเรยี นศกึ ษาตวั อยา่ งที่ 10 ในหนงั สือเรียนหนา้ 68 แล้วทำ “ลองทำดู” โดยครูตรวจสอบความ
ถกู ต้อง
3. ครใู ห้นักเรยี นทำแบบฝึกทกั ษะ 2.5 ข้อ 1. เป็นการบ้าน

ชั่วโมงที่ 2

ขั้นรู้ (Knowing)

1. ครูเกริน่ นำว่า การตรวจสอบรปู แบบของประพจน์วา่ สมมูลกนั หรือไม่ นอกจากจะสรา้ งตารางค่าความจริง
แล้วนกั เรยี นยงั สามารถใชร้ ูปแบบของประพจนท์ ่สี มมูลกนั ได้

2. ครแู บ่งกลมุ่ นกั เรยี นเปน็ 8 กลุม่ ดังนี้
- กลมุ่ ท่ี 1 กฎการสลบั ท่ี
- กลุ่มที่ 2 กฎการเปล่ียนหมู่
- กลมุ่ ที่ 3 กฎการแจกแจง
- กล่มุ ท่ี 4 กฎเดอมอรแ์ กน
- กลุม่ ท่ี 5 กฎการนิเสธสองชั้น
- กลุ่มที่ 6 กฎการสมมลู
- กลุม่ ท่ี 7 กฎการมเี ง่อื นไข
- กลุม่ ที่ 8 กฎการแยง้ สลบั ที่

ใหแ้ ตล่ ะกล่มุ ร่วมกันพสิ จู นก์ ฎต่าง ๆ โดยการสรา้ งตารางค่าความจรงิ และเขยี นลงในสมดุ จากนน้ั
ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั อภิปรายการพสิ จู นข์ องแตล่ ะกลุ่ม

ขัน้ เขา้ ใจ (Understanding)

1. ครูใหน้ ักเรียนจบั คู่ทำแบบฝึกทกั ษะ 2.5 “ระดบั กลาง” จากนัน้ ให้แตล่ ะค่ตู รวจสอบคำตอบกบั คขู่ อง
ตนเองโดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ช่วั โมงที่ 3

ขน้ั รู้ (Knowing)

1. ครูทบทวนความรเู้ รอื่ งรูปแบบของประพจนท์ ่สี มมลู กนั
2. ครูให้นักเรียนศกึ ษาตวั อยา่ งท่ี 11 – 12 ในหนงั สอื เรียนหนา้ 70 แล้วตง้ั คำถามว่า จากโจทยต์ อ้ งใช้

กฎของรูปแบบของประพจน์ในการหาคำตอบ
(แนวตอบ กฎการมีเง่ือนไข และกฎการเปลย่ี นหมู่)

ขนั้ เขา้ ใจ (Understanding)

1. ครูให้นักเรยี นทำ “ลองทำดู” ของตัวอย่างท่ี 11 – 12 เป็นรายบคุ คลเพอื่ ตรวจสอบความเขา้ ใจ พรอ้ มทง้ั
ระบุว่าใชก้ ฎของรปู แบบของประพจน์ใด
(แนวตอบ ใชก้ ฎการมเี งอื่ นไข)

2. ครูยกตัวอย่างโจทยบ์ นกระดาน แล้วสุ่มนักเรียนออกมาเฉลยบนกระดานและอธบิ ายอย่างละเอยี ด
1) (p ∧ q) → ~r ≡ ~p ∨ (q → ~r)
(แนวตอบ (p ∧ q) → ~r ≡ ~(p ∧ q) ∨ ~r)

≡ (~p ∨ ~q) ∨ ~r

≡ ~p ∨ ~q ∨ ~r

≡ ~p ∨ (~q ∨ ~r)

≡ ~p ∨ (q → ~r))

2) (p → q) → r ≡ (p ∧ ~q) ∨ r
(แนวตอบ (p → q) → r ≡ (~p ∨ q) → r

≡ ~(~p ∨ q) ∨ r

≡ (p ∧ ~q) ∨ r )

3. ครนู ักเรยี นทำ Exercise 2.5 ในหนงั สือแบบฝกึ หดั เป็นการบา้ น

ข้ันท่ี 4 ขัน้ ลงมือทำ (Doing)

ครใู ห้นักเรยี นแบ่งเป็น 3 กลมุ่ เทา่ ๆ กนั พรอ้ มแจกกระดาษ A4 ใหก้ ลมุ่ ละหนงึ่ แผน่ แลว้ แตล่ ะกล่มุ ร่วมกนั
ทำแบบฝกึ ทกั ษะ 2.5 “ระดบั ทา้ ทาย” จากหนังสือเรยี นหนา้ 71 แลว้ เขยี นคำตอบลงในกระดาษ A4 ส่งครู
จากน้ันแตล่ ะกลมุ่ สง่ ตัวแทนออกมานำเสนอหน้าชั้นเรยี น

ขน้ั สรปุ

1. ครูถามตอบนกั เรียนเพื่อทบทวนความรเู้ รือ่ ง รปู แบบของประพจนท์ ่สี มมลู กัน ดงั น้ี
• รูปแบบของประพจนท์ ีส่ มมลู กนั คืออะไร
(แนวตอบ รปู แบบของประพจนส์ องรปู แบบใด ๆ ทม่ี ีค่าความจริงตรงกันกรณีตอ่ กรณี)
• การตรวจสอบว่าข้อความสองข้อความสมมลู กนั หรอื ไม่ต้องทำอยา่ งไร
(แนวตอบ เปลี่ยนขอ้ ความน้ันเปน็ สญั ลกั ษณ์ในรูปแบบของประพจน์ จากน้นั ใชว้ ธิ กี ารหาคา่ ความจรงิ
โดยการสรา้ งตารางคา่ ความจรงิ หรอื ใช้รปู แบบประพจนท์ ่ีสมมูลกัน)

2. ครูให้นกั เรยี นเขยี นสรุปความรู้รวบยอดเร่ือง รปู แบบของประพจน์ทส่ี มมลู กัน ลงในสมดุ

7. การวัดและประเมนิ ผล วธิ กี าร เคร่อื งมือ เกณฑก์ ารประเมิน

รายการวดั - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 2.5 - แบบฝกึ ทกั ษะ 2.5 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
7.1 ประเมินระหว่างการจดั - ตรวจ Exercise 2.5 - Exercise 2.5 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมนิ การ - ระดบั คณุ ภาพ 2
กิจกรรมการเรยี นรู้ ผลงาน นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
1) รปู แบบของประพจน์ - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคณุ ภาพ 2
การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์
ที่สมมลู กนั - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2
2) การนำเสนอผลงาน การทำงานกลมุ่ การทำงานกลมุ่ ผา่ นเกณฑ์
- สังเกตความมีวินัย - แบบประเมิน - ระดบั คณุ ภาพ 2
3) พฤตกิ รรมการทำงาน ใฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งม่นั คณุ ลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
รายบคุ คล ในการทำงาน อันพึงประสงค์

4) พฤตกิ รรมการทำงาน
กลมุ่

5) คุณลักษณะ
อันพึงประสงค์

8. สือ่ /แหล่งการเรยี นรู้

8.1 ส่อื การเรยี นรู้
1) หนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 2 ตรรกศาสตร์
2) แบบฝกึ หดั รายวชิ าเพิ่มเติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 ตรรกศาสตร์

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งสมุด
2) แหลง่ ชุมชน
3) อนิ เทอรเ์ นต็

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 17

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 1 รหัสวิชา ค31201 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3: ตรรกศาสตร์ เวลา 20 ชัว่ โมง

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 17 เรื่อง สจั นิรนั ดร์ เวลา 2 ช่ัวโมง

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ครูผสู้ อน นายธรี ะยทุ ธ วนั นา

1. ผลการเรียนรู้

7) ตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ท่กี ำหนดให้ วา่ เป็นสจั นริ นั ดร์หรือไม่

2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) อธิบายความหมายของรปู แบบของประพจนท์ ่เี ป็นสัจนริ นั ดร์ได้ (K)

2) แสดงการตรวจสอบความเป็นสัจนิรนั ดร์ของรปู แบบของประพจน์ได้ (P)

3) รบั ผิดชอบต่อหนา้ ท่ีทไี่ ดร้ ับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนรู้เพมิ่ เตมิ สาระการเรยี นรทู้ ้องถ่นิ

ประพจน์และตวั เชื่อม -

4. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด

รูปแบบของประพจน์ท่ีมีค่าความจรงิ เปน็ จรงิ ทุกกรณี เรียกว่า สัจนิรันดร์ มีวิธีตรวจสอบได้ 3 วิธี คือ การ
สร้างตารางคา่ ความจริง วิธีการหาข้อขดั แยง้ และใช้รูปแบบของประพจนท์ ส่ี มมลู กนั

5. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียนและคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวนิ ยั

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรียนรู้

1) ทกั ษะการประยุกตใ์ ช้ความรู้ 3. มุง่ มนั่ ในการทำงาน

2) ทกั ษะกระบวนการคดิ แก้ปัญหา

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : แบบอุปนัย (Induction)

ชว่ั โมงท่ี 1

ขั้นนำ

ครยู กตัวอยา่ งรปู แบบของประพจนส์ องรปู แบบโดยสรา้ งตารางคา่ ความจริง ดังน้ี
1. รปู แบบแรกมีค่าความจรงิ เป็นจริงทกุ กรณี
2. รปู แบบที่สองมคี า่ ความจรงิ บางกรณี

ข้ันสอน

1. ครอู ธบิ ายรูปแบบของประพจน์ [(p → q) ∧ ~q] → (p → r) จากหนงั สือเรียนหนา้ 72 และช้นี ำให้
นักเรยี นเหน็ วา่ คา่ ความจรงิ ของรูปแบบของประพจน์ [(p → q) ∧ ~q] → (p → r) มคี ่าความจริง
เปน็ จรงิ ทกุ กรณี เรยี กวา่ สัจนิรันดร์

2. ครใู ห้นักเรียนเขยี นบทนยิ ามสจั นริ นั ดรล์ งสมดุ
3. ครอู ธิบายวา่ การตรวจสอบรปู แบบของประพจนใ์ ด ๆ ว่าเป็นสัจนริ ันดร์หรอื ไมน่ ั้น สามารถตรวจสอบได้

ทั้งหมด 3 วิธี คอื
1) การสรา้ งตารางคา่ ความจรงิ
2) วิธีการหาข้อขัดแย้ง
3) ใชร้ ูปแบบของประพจน์ทสี่ มมลู กนั
4. ครกู ลา่ วถงึ วิธีแรก คือ การสรา้ งตารางคา่ ความจริง จากน้ันครูอธิบายตัวอยา่ งที่ 13 – 14 จากหนังสอื
เรยี นหนา้ 71 หนา้ ช้ันเรียนอยา่ งละเอยี ด พรอ้ มท้ังเนน้ ยำ้ เพื่อเปรียบเทียบให้นกั เรียนเหน็ วา่ ตัวอยา่ งท่ี 14
ไมเ่ ป็นสจั นิรันดร์ เพราะเหตใุ ด
(แนวตอบ ไมเ่ ปน็ สจั นิรันดร์ เพราะคา่ ความจรงิ ไม่เปน็ จรงิ ทกุ กรณี)
5. ครใู หน้ ักเรียนทำ “ลองทำดู” จากหนงั สือเรยี นหน้า 73 เปน็ รายบุคคลเพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจ
โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง
6. ครูให้นักเรยี นทำแบบฝึกทกั ษะ 2.6 ในหัวข้อ “ระดับพน้ื ฐาน” โดยใชว้ ธิ ีการสรา้ งตารางค่าความจริง
จากนนั้ ครูส่มุ นักเรียนออกมาเฉลยหน้าชั้นเรยี น
7. ครกู ล่าวว่าวิธีทสี่ อง ในการตรวจสอบสจั นริ ันดร์ คือ การหาขอ้ ขัดแย้ง จากน้นั เน้นย้ำกบั นกั เรียนวา่
การตรวจสอบดว้ ยวิธีนี้นยิ มใชก้ บั รูปแบบของประพจนท์ เี่ ชื่อมด้วย

- “ถา้ ...แล้ว...”

- “หรือ”

8. ครูเขยี นโจทย์ตวั อยา่ งท่ี 15 จากหนังสอื เรยี นหนา้ 74 บนกระดาน แลว้ ตั้งคำถาม ดังนี้
• รปู แบบของประพจน์ [(p → ~q) ∧ p] → (~p ∨ ~q) ตวั เชือ่ มใดอยู่ลำดบั สุดทา้ ย
(แนวตอบ ตวั เช่อื ม “ →”)
• กรณีใดที่รปู แบบของประพจน์เชื่อมดว้ ยตวั เชื่อม “ →” ใหค้ า่ ความจรงิ เปน็ เท็จ
(แนวตอบ p มคี า่ ความจรงิ เปน็ จรงิ (T) และ q มคี ่าความจริงเป็นเท็จ (F))
จากนั้นครอู ธิบายเพม่ิ เติม แลว้ หาประพจน์ยอ่ ย q ว่ามคี ่าความจรงิ ที่ขดั แย้งกัน แล้วสรุปว่ารูปแบบของ
ประพจน์นน้ั เป็นสัจนิรนั ดร์

9. ครใู ห้นกั เรยี นศกึ ษาตัวอย่างท่ี 16 จากหนังสือเรยี นหน้า 74 – 75 โดยใช้วธิ ีหาขอ้ ขดั แย้ง แลว้ รว่ มกนั
พิจารณาว่าประพจน์ยอ่ ยแตแ่ ละตวั มีขอ้ ขัดแยง้ กันหรือไม่ แลว้ สรุปวา่ รปู แบบของประพจนน์ ัน้ ไม่เป็น
สัจนริ ันดร์

10. ครูเกริน่ นำการตรวจสอบสจั นริ นั ดรโ์ ดยการใช้วธิ ีหาขอ้ ขดั แย้งด้วยตัวเช่ือม “หรือ”
11. ครูเขียนโจทย์ตวั อย่างที่ 17 จากหนงั สือเรยี นหน้า 75 บนกระดาน แล้วตงั้ คำถาม ดงั นี้

• รูปแบบของประพจน์ (p ∧ q) ∨ (q → p) ตัวเชอื่ มใดอยู่ลำดบั สดุ ท้าย
(แนวตอบ ตัวเชอื่ ม “ ∨”)

• กรณใี ดท่รี ูปแบบของประพจนเ์ ช่ือมด้วยตัวเช่ือม “ ∨” ให้คา่ ความจริงเป็นเทจ็
(แนวตอบ p มีค่าความจริงเปน็ เท็จ (F) และ q มคี ่าความจรงิ เป็นเท็จ (F))

จากนั้นครูอธิบายเพิม่ เตมิ แลว้ หาประพจนย์ ่อย p และ q ว่าไมม่ คี า่ ความจรงิ ที่ขัดแย้งกัน แลว้ สรปุ ว่า
รูปแบบของประพจนน์ ้ันไม่เปน็ สจั นริ นั ดร์
12. ครูให้นักเรยี นทำ “ลองทำดู” จากนัน้ ร่วมกันเฉลยในหอ้ ง โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง
13. ครูใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 2.6 “ระดับกลาง” ข้อ 3, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 เป็นการบา้ น

ชั่วโมงที่ 2

14. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั เฉลยการบ้าน
15. ครทู บทวนการตรวจสอบสัจนิรันดร์โดยใช้วิธีการสร้างตารางคา่ ความจริง และวธิ ีการใชข้ อ้ ขัดแยง้
16. ครกู ล่าวเพ่ิมเตมิ ว่า รูปแบบของประพจนท์ ีม่ ตี วั เช่ือมลำดับสุดท้าย คอื “ก็ตอ่ เมือ่ ” จะนยิ มวิธใี ชร้ ูปแบบ

ของประพจนท์ สี่ มมลู กัน
17. ครใู ห้นกั เรยี นศึกษาตัวอย่างที่ 18 – 19 จากหนงั สือเรียนหน้า 76 แล้วใหน้ ักเรยี นทำ “ลองทำดู”

เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจ

18. ครูใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาค่าความจรงิ ของรูปแบบของประพจน์ p ∧ ∼ p แล้วมคี า่ ความเปน็ จริงเปน็ เท็จ
ทกุ กรณี เรียกว่าเป็นขอ้ ขดั แยง้ จากนัน้ ใหเ้ ขยี นบทนยิ ามขอ้ ขัดแย้งลงในสมดุ

19. ครูให้นกั เรยี นศกึ ษา “Thinking Time” แลว้ ร่วมกนั พจิ ารณาว่าค่าความจริงของรูปแบบของประพจนม์ ี
คา่ ความจริงเป็นจรงิ หรอื เปน็ เทจ็

20. ครูใหน้ กั เรยี นทำแบบฝกึ ทักษะ 2.6 “ระดับกลาง” ขอ้ 1, 2, 4, 5, 6, 7 และ “ระดับท้าทาย” จากนน้ั ให้
นักเรยี นร่วมกันเฉลยคำตอบ

21. ครูให้นกั เรยี นศกึ ษา “แนวขอ้ สอบ PAT1” และรว่ มกนั อภปิ รายในห้องเรียน
22. ครูใหน้ กั เรยี นทำ Exercise 2.6 ในหนงั สือแบบฝกึ หัดเปน็ การบา้ น

ขัน้ สรุป

1. ครูถามตอบนกั เรยี นเพือ่ ทบทวนความร้เู รื่อง สัจนิรันดร์ ดงั นี้
• รปู แบบของประพจน์ท่ีเป็นสจั นริ ันดร์จะมีค่าความจรงิ เป็นอยา่ งไร
(แนวตอบ รูปแบบของประพจน์ท่ีมีค่าความจรงิ เป็นจรงิ ทุกกรณี)
• การตรวจสอบรปู แบบของประพจน์ใด ๆ วา่ เปน็ สัจนริ ันดร์หรือไมน่ น้ั สามารถตรวจสอบได้ทัง้ หมด
ก่ีวธิ ี อะไรบา้ ง
(แนวตอบ 1) การสร้างตารางค่าความจริง
2) วธิ ีการหาขอ้ ขัดแยง้
3) ใชร้ ปู แบบประพจนท์ ่ีสมมูลกัน)

2. ครูให้นักเรยี นเขยี นสรปุ ความร้รู วบยอดเร่ือง สัจนริ ันดร์ ลงในสมดุ

7. การวัดและประเมินผล วธิ กี าร เครื่องมอื เกณฑก์ ารประเมิน

รายการวดั - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 2.6 - แบบฝกึ ทกั ษะ 2.6 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ประเมนิ ระหว่างการจัด - ตรวจ Exercise 2.6 - Exercise 2.6 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กิจกรรมการเรียนรู้
1) สัจนริ ันดร์

2) การนำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมินการ - ระดับคุณภาพ 2
ผลงาน นำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์

3) พฤตกิ รรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2
รายบคุ คล การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
- สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
4) พฤติกรรมการทำงาน การทำงานกลุม่ การทำงานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์
กลุ่ม - สังเกตความมวี นิ ัย - แบบประเมิน - ระดับคุณภาพ 2
ใฝ่เรียนรู้ และม่งุ มัน่ คณุ ลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
5) คุณลักษณะ ในการทำงาน อันพึงประสงค์
อันพงึ ประสงค์

8. สอื่ /แหล่งการเรยี นรู้

8.1 ส่อื การเรียนรู้
1) หนงั สือเรยี นรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 2 ตรรกศาสตร์
2) แบบฝกึ หดั รายวิชาเพิ่มเติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 ตรรกศาสตร์

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุด
2) แหล่งชมุ ชน
3) อินเทอรเ์ น็ต

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 18

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 1 รหัสวิชา ค31201 กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3: ตรรกศาสตร์ เวลา 20 ชว่ั โมง

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 18 เร่อื ง การอา้ งเหตุผล เวลา 2 ชั่วโมง

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ครูผสู้ อน นายธีระยุทธ วันนา

1. ผลการเรยี นรู้

8) ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของการอ้างเหตุผลท่ีกำหนดให้ได้

2. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) บอกการอ้างเหตุผลท่ีกำหนดใหว้ ่าสมเหตุสมผลหรือไม่ (K)

2) แสดงการตรวจสอบรูปแบบของประพจนว์ า่ เป็นการอา้ งเหตผุ ลทสี่ มเหตุสมผลได้ (P)

3) รบั ผดิ ชอบต่อหน้าท่ีทไ่ี ด้รับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรยี นรู้เพ่มิ เตมิ สาระการเรยี นรู้ทอ้ งถน่ิ

การอ้างเหตผุ ล -

4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

การอ้างเหตุผล คือ การอ้างว่ามีข้อความที่เป็นเหตุ P1, P2, …, Pn ชุดหนึ่ง และมีข้อความ C ซึ่งเป็นข้อ
สรุปว่าเกิดจากเหตุ P1, P2, …, Pn หรือไม่ ถ้า C เป็นผลที่เกิดจากเหตุ P ชุดนี้จริง แสดงว่าการอ้างเหตุผลนนั้
สมเหตุสมผล แตถ่ า้ C ไมเ่ ป็นผล ที่เกิดจากเหตุ P ชดุ นี้ แสดงว่า การอา้ งเหตผุ ลดงั กลา่ วไม่สมเหตสุ มผล

5. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียนและคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มีวนิ ยั

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรียนรู้

1) ทกั ษะการประยกุ ตใ์ ช้ความรู้ 3. มุง่ ม่ันในการทำงาน

2) ทักษะกระบวนการคดิ แก้ปญั หา

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนคิ : Concept based Teaching

ชัว่ โมงท่ี 1

ข้นั นำ

ขนั้ การใช้ความรเู้ ดมิ เชอื่ มโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)

1. ครูทบทวนความรู้เรื่อง “การตรวจสอบสัจนิรันดร์” โดยตั้งคำถามว่า การตรวจตรวจสอบรูปแบบของ
ประพจนใ์ ด ๆ ว่าเป็นสจั นิรนั ดรห์ รือไม่ สามารถตรวจสอบไดท้ ง้ั หมดก่ีวธิ ี อะไรบ้าง
(แนวตอบ มี 3 วิธี คอื 1) การสร้างตารางคา่ ความจรงิ
2) วธิ กี ารหาข้อขัดแย้ง
3) ใชร้ ปู แบบของประพจนท์ ีส่ มมลู กัน)

2. ครูยกตัวอย่างโจทย์ดังนี้ แลว้ ถามนกั เรยี นวา่ รปู แบบประพจน์ในโจทยน์ ้นั เป็นสจั นริ นั ดร์หรือไม่ โดยใช้
วธิ กี ารหาข้อขดั แย้ง
1.) ~p ∨ (q → p)
(แนวตอบ ~p ∨ (q → p)
F
FF
T T F)

2.) (p ∧ q) → (p ∨ q)
(แนวตอบ (p ∧ q) → (p ∨ q)
F
TF
T T F F)

ข้นั สอน

ขนั้ รู้ (Knowing)

1. ครูยกตัวอย่างประโยค “ถ้าฉันชว่ ยแมก่ วาดบ้าน แล้วแม่จะพาฉันไปเทีย่ ว” และ “ฉันช่วยแม่กวาดบ้าน”
แล้วบอกนกั เรยี นวา่ 2 ประโยคน้เี ป็นเหตุ จากนั้นครูถามนกั เรียนวา่ ถ้าเหตุ คอื 2 ประโยคนีแ้ ลว้ นักเรียน
คิดว่าผลคืออะไร ให้ครูอธิบายว่า เนื่องจากผลเป็นประโยคท่ีสอดคลอ้ งกับประโยคท่ีเป็นเหตุ และนำไปสู่
ข้อความในประโยคที่เปน็ ผลได้
(แนวตอบ ผล คอื แมจ่ ะพาฉันไปเทย่ี ว)

2. ครใู ห้นกั เรียนยกตัวอย่างประโยค 2 ประโยคทีเ่ ป็นเหตุ และประโยค 1 ประโยคท่ีเปน็ ผล โดยประโยคผล
ตอ้ งสอดคลอ้ งกบั ประโยคเหตุ โดยครคู อยแก้ไขประโยคใหถ้ กู ต้องตามเหตุและผล
(แนวตอบ เหตุ 1) ถ้าฉันสนทิ กับเพ่ือนแลว้ ฉันจะไมเ่ กรงใจเพื่อน
2) ฉนั ไม่เกรงใจเพอื่ น
ผล ฉนั ไม่สนิทกับเพอ่ื น)

3. ครูอธิบายว่า เราจะเรียกประโยคที่มีข้อความที่เป็นเหตุชุดหนึ่ง ซึ่งจะนำไปสู่ข้อความใดข้อความหนึ่งที่
เป็นผลว่า “การอ้างเหตุผล” และถ้าผลเป็นจริง เราเรียกการอ้างเหตุผลนี้ว่า “สมเหตุสมผล” ในทาง
กลับกนั ถา้ ผลเปน็ เทจ็ เราเรียกการอา้ งเหตผุ ลน้ีว่า “ไม่สมเหตุสมผล”

4. ครูอธิบายว่าการอ้างเหตุผลประกอบด้วยข้อความที่เป็นเหตุ 2 ข้อความ และข้อความผลหรือข้อสรุป 1
ข้อความ จากนั้นอธิบายขั้นตอนการตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการอ้างเหตุผล โดยครูให้นักเรียน
เขยี นขน้ั ตอนลงในสมดุ ดังนี้
1) กำหนดขอ้ ความ P1, P2, …, Pn ชดุ หนึ่งเป็นเหตุ และข้อความ C เปน็ ผล
2) ให้นำเหตุ P1, P2, …, Pn ท้งั หมดมาเช่อื มดว้ ย “∧”
3) นำเหตทุ ี่เชอื่ มด้วย “∧” ในขอ้ 1) มาเชื่อมดว้ ย “→” กับผล C
จะไดร้ ูปแบบประพจน์ (P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ … ∧ Pn) → C
4) นำรูปแบบของประพจน์ทไ่ี ดม้ าตรวจสอบว่า เป็นสัจนิรันดร์หรอื ไม่

5. ครูอธบิ าย “คณติ น่ารู”้ จากหนงั สือเรยี นหนา้ 80 และเขยี นโจทยต์ ัวอยา่ งจากหนังสอื เรยี นหน้า
เดียวกันลงบนกระดาน พรอ้ มทั้งอธิบายอยา่ งละเอียด

6. ครูเขยี นโจทยต์ ัวอยา่ งที่ 20 จากหนงั สอื เรียนหน้า 81 แสดงวิธีทำและอธิบายอย่างละเอียดบนกระดาน

ขน้ั เข้าใจ (Understanding)

1. ครสู ุ่มนักเรียน 3 – 4 คน ออกมาทำ “ลองทำดู” บนกระดาน จากนน้ั ครอู ธบิ ายข้นั ตอนและวิธที ำเพือ่
เน้นย้ำใหเ้ ข้าใจมากยงิ่ ขึ้น

2. ครูใหน้ ักเรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะ 2.7 “ระดับพ้นื ฐาน” เปน็ การบา้ น

ช่ัวโมงท่ี 2

ขั้นรู้ (Knowing)

1. ครูและนักเรยี นร่วมกันเฉลยแบบฝึกทกั ษะ 2.7 หวั ขอ้ “ระดับพนื้ ฐาน”
2. ครูเขียนโจทยต์ ัวอยา่ งที่ 21 จากหนังสอื เรยี นหนา้ 82 แล้วแสดงวธิ ที ำอย่างละเอียดบนกระดาน

ขน้ั เขา้ ใจ (Understanding)

1. ครูใหน้ กั เรยี นทำ “ลองทำด”ู จากหนงั สือเรยี นหน้า 82 เปน็ รายบุคคลเพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ให้นักเรยี นทำแบบฝึกทักษะ 2.7 “ระดบั กลาง” ขอ้ 2 ในหนังสือแบบเรยี นหนา้ 83 ในชั่วโมงเรียน

เป็นรายบคุ คล เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจ
3. ครูใหน้ ักเรยี นทำ Exercise 2.7 ในหนังสือแบบฝกึ หัดเป็นการบ้าน

ข้ันลงมือทำ

1. ครใู หน้ ักเรยี นแบง่ กลุ่มเปน็ 4 กลุ่ม จากน้ันให้นักเรียนแตล่ ะกลุ่มช่วยกนั ทำแบบฝึกทกั ษะ 2.7
“ระดบั ท้าทาย” แล้วเขียนคำตอบลงในกระดาษ A4

2. ครูให้แตล่ ะกล่มุ สง่ ตวั แทน เพอื่ นำเสนอคำตอบหน้าช้ันเรียน โดยมคี รตู รวจสอบความถูกต้อง

ขนั้ สรปุ

1. ครถู ามตอบนักเรียนเพอ่ื ทบทวนความรูเ้ รื่อง การอา้ งเหตผุ ล ดงั น้ี
• การอา้ งเหตผุ ลคอื อะไร มีองคป์ ระกอบอะไรบ้าง
(แนวตอบ การอ้างเหตุผลประกอบด้วยข้อความท่ีเป็นเหตุชุดหนง่ึ และขอ้ ความผลหรือขอ้ สรปุ
1 ขอ้ ความ)
• การอา้ งเหตุผลท่สี มเหตสุ มผลมีลกั ษณะเป็นอยา่ งไร
(แนวตอบ: ข้อความของผลเป็นจรงิ )

2. ครูใหน้ ักเรยี นเขียนสรุปความรู้รวบยอดเร่ือง การอา้ งเหตผุ ล ลงในสมดุ

7. การวัดและประเมนิ ผล วิธกี าร เคร่อื งมอื เกณฑ์การประเมิน

รายการวดั - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 2.7 - แบบฝกึ ทกั ษะ 2.7 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
7.1 ประเมินระหวา่ งการจัด - ตรวจ Exercise 2.7 - Exercise 2.7 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมนิ การนำ - ระดบั คณุ ภาพ 2
กจิ กรรมการเรียนรู้ ผลงาน ผลงาน ผ่านเกณฑ์
1) การอ้างเหตุผล

2) การนำเสนอผลงาน

3) พฤตกิ รรมการทำงาน - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
รายบคุ คล การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบคุ คล ผ่านเกณฑ์
- สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
4) พฤติกรรมการทำงาน การทำงานกล่มุ การทำงานกล่มุ ผา่ นเกณฑ์
กล่มุ - สังเกตความมวี นิ ยั - แบบประเมิน - ระดับคุณภาพ 2
ใฝ่เรยี นรู้ และมุง่ มัน่ คณุ ลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
5) คุณลกั ษณะ ในการทำงาน อนั พึงประสงค์
อันพงึ ประสงค์

8. ส่ือ/แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 ส่อื การเรียนรู้
1) หนังสือเรียนรายวิชาเพิม่ เติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 ตรรกศาสตร์
2) แบบฝกึ หัดรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 ตรรกศาสตร์

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุด
2) แหลง่ ชุมชน
3) อินเทอรเื นต็