ธีระยุทธ

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 19

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 รหสั วชิ า ค31201 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3: ตรรกศาสตร์ เวลา 20 ช่วั โมง

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 19 เรื่อง ประโยคเปดิ เวลา 1 ชวั่ โมง

ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4 ครผู ้สู อน นายธีระยุทธ วนั นา

1. ผลการเรยี นรู้ สาระการเรียนรูท้ อ้ งถน่ิ
-
9) หาคา่ ความจริงของประโยคที่มีตัวบง่ ปรมิ าณได้

2. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) อธบิ ายความหมายของประโยคเปิดได้ (K)
2) แสดงการตรวจสอบประโยคเปดิ ได้ (P)
3) รับผดิ ชอบตอ่ หน้าท่ีทไ่ี ด้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนรู้เพ่มิ เติม

ประพจนแ์ ละตัวเชือ่ ม

4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

ประโยคเปดิ คือ ประโยคบอกเล่าหรอื ประโยคปฏเิ สธที่มีตัวแปรและไม่เป็นประพจน์ แต่เมื่อแทนค่าตัวแปร
ดว้ ยสมาชิกในเอกภพสมั พทั ธแ์ ล้วเป็นประพจน์

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียนและคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มีวนิ ัย
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. ม่งุ มน่ั ในการทำงาน
1) ทักษะการจำแนกประเภท
2) ทกั ษะการเชอื่ มโยง
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนคิ : แบบอุปนยั (Induction)

ขนั้ นำ

ครูใหน้ กั เรียนยกตัวอยา่ งประโยคที่เป็นประพจน์มา 2 – 3 ประโยค โดยครูตรวจสอบวา่ ประโยคนัน้ เปน็
ประพจนห์ รือไม่ เมอ่ื นกั เรยี นตอบแลว้ ให้ครูอธิบายวา่ ประพจน์ คือ ประโยคทเี่ ป็นจริงหรอื เท็จอยา่ งใดอยา่ ง
หนึ่ง และอยูใ่ นรูปประโยคบอกเลา่ หรอื ประโยคปฏเิ สธ
(แนวตอบ หนง่ึ ปีมี 12 เดือน, ธงชาติมี 5 ส,ี 2 + 3 = 4)

ข้ันสอน

1. ครูยกตวั อยา่ ง x + 2 = 3 และถามนักเรยี นวา่ ประโยคนี้เป็นประพจน์หรือไม่ เพราะเหตใุ ด จากนัน้
ใหค้ รูแทนค่า x ที่ทำให้คา่ ความจรงิ ของประโยคเป็นจริงและเปน็ เท็จ
(แนวตอบ ไม่เปน็ ประพจน์ เน่อื งจากไมส่ ามารถบอกคา่ x ไดว้ า่ มีคา่ เป็นเท่าใด จงึ ไมส่ ามารถหาคา่
ความจริงของประโยคได้ว่าเป็นจริงหรือเทจ็ เชน่
ถา้ แทนค่า x = 1 จะทำใหป้ ระโยคนเ้ี ปน็ จริง
และ แทนค่า x = 3 จะทำใหป้ ระโยคนีเ้ ปน็ เท็จ)

2. ครอู ธบิ ายว่าประโยคบอกเล่า หรือประโยคปฏิเสธท่มี ีตัวแปรและไมเ่ ป็นประพจน์ แต่เมอ่ื แทนค่าตวั แปร
ด้วยสมาชกิ ในเอกภพสมั พัทธ์แลว้ เป็นประพจน์ เรยี กว่า “ประโยคเปดิ ” จากน้นั ให้นกั เรียนเขยี นบท
นยิ ามลงในสมดุ

3. ครสู ุ่มนกั เรยี นใหย้ กตวั อย่างมา 3 ประโยค ดังน้ี
• ประโยคทเ่ี ปน็ ประพจน์
• ประโยคเปดิ
• ประโยคทไ่ี ม่เปน็ ท้ังประพจน์และประโยคเปดิ
(แนวตอบ ประโยคทเ่ี ป็นประพจน์ คอื สนุ ขั เป็นสัตวเ์ ล้ียงลกู ด้วยน้ำนม , หนงึ่ วันมี 25 ช่ัวโมง
ประโยคเปดิ คอื เขาเปน็ นกั ฟุตบอล , x + 7 = 10
ประโยคท่ไี มเ่ ปน็ ทั้งประพจน์และประโยคเปิด คือ เธอเป็นคนสวย , เขามากับใคร)

4. ครูใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั พจิ ารณาจากตัวอย่างที่ 22 ในหนงั สือเรียนหน้า 86 วา่ เปน็ ประโยคเปดิ
เพราะเหตใุ ด

(แนวตอบ เพราะเม่อื แทนค่าลงไปใน P(x) แลว้ ทำใหท้ ราบคา่ วา่ เป็นจริงหรือเปน็ เท็จ
5. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำด”ู เป็นรายบุคคลเพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจ

6. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝึกทกั ษะ 2.8 “ระดับพ้นื ฐาน” และ “ระดบั กลาง” ในช่วั โมงเรยี นเป็นรายบคุ คล
เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจ จากนัน้ ครูและนกั เรียนร่วมกันอภปิ รายคำตอบ

7. ครใู ห้นกั เรยี นทำใบงานที่ 2.4 เรื่อง ประโยคเปิด แลว้ สมุ่ นักเรยี นออกมาเฉลยหน้าช้นั เรียน โดยครู
ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

8. ครูใหน้ กั เรียนทำ Exercise 2.8 ในหนงั สอื แบบฝกึ หดั เป็นการบา้ น

ขนั้ สรุป

ครูใหน้ ักเรียนเขยี นสรปุ ความรู้ เรื่องประโยคเปิด ลงในสมดุ

7. การวดั และประเมินผล วิธีการ เครอื่ งมอื เกณฑ์การประเมิน

รายการวัด - ตรวจใบงาน 2.8 - ใบงาน 2.8 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
7.1 ประเมินระหว่างการจดั - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 2.8 - แบบฝกึ ทกั ษะ 2.8 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจ Exercise 2.8 - Exercise 2.8 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กจิ กรรมการเรยี นรู้ - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมินการ - ระดบั คุณภาพ 2
1) ประโยคเปิด ผลงาน นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
- สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2
2) การนำเสนอผลงาน การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
- สังเกตความมีวนิ ยั - แบบประเมิน - ระดับคุณภาพ 2
3) พฤตกิ รรมการทำงาน ใฝ่เรยี นรู้ และมงุ่ มัน่ คุณลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
รายบคุ คล ในการทำงาน อนั พึงประสงค์

4) คุณลกั ษณะ
อันพึงประสงค์

8. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้

8.1 สอ่ื การเรยี นรู้
1) หนงั สอื เรียนรายวิชาเพม่ิ เติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 ตรรกศาสตร์
2) แบบฝกึ หดั รายวิชาเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ตรรกศาสตร์
3) ใบงานท่ี 2.4 เร่อื ง ประโยคเปดิ

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) หอ้ งสมุด
2) แหล่งชุมชน
3) อนิ เทอรเ์ นต็

ใบงานท่ี 2.8

เรื่อง ประโยคเปิด

คำช้ีแจง : ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาประโยคตอ่ ไปนี้ว่าเปน็ ประโยคเปดิ หรือเป็นประพจน์

1. โลกหมุนรอบตัวเอง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. กรุณานั่งเงยี บๆ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. 10 เป็นคำตอบของสมการ x − 1 = 7
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. 3 > 5
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. ถา้ 1 เปน็ จำนวนเฉพาะแลว้ 4 เปน็ จำนวนเฉพาะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

6. 4 + 7 = 12
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. y < −6
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8. √2 ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9. 3 × 5 เปน็ จำนวนคู่ ก็ต่อเมอื่ 15 เปน็ จำนวนคู่
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10. เขาเป็นคนดี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบงานท่ี 2.8 เฉลย

เรื่อง ประโยคเปิด

คำช้ีแจง : ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาประโยคตอ่ ไปน้ีว่าเปน็ ประโยคเปดิ หรือเปน็ ประพจน์
1. โลกหมนุ รอบตัวเอง
ป…ร…ะ…พ…จน…์ ……………………………………………………………………………………………………………………………………

2. กรณุ านั่งเงียบๆ
…ไม…่เป…็น…ท…ั้ง…ป…ระ…พ…จ…น…แ์ ล…ะ…ป…ระ…โ…ยค…เ…ป…ิด………………………………………………………………………………………………

3. 10 เป็นคำตอบของสมการ x − 1 = 7
ป…ร…ะ…พ…จน…์ ……………………………………………………………………………………………………………………………………

4. 3 > 5
…ป…ระ…พ…จ…น…์ …………………………………………………………………………………………………………..……………………

5. ถ้า 1 เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว 4 เปน็ จำนวนเฉพาะ
…ป…ระ…พ…จ…น…์ …………………………………………………………………………………………………………………………………

6. 4 + x = 12
…ปร…ะ…โย…ค…เป…ดิ …………………………………………………………………………………………………………………………………

7. y < −6
…ปร…ะ…โย…ค…เป…ิด…………………………………………………………………………………………………………………………………

8. √2 ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ
ป…ร…ะ…พ…จน…์ ……………………………………………………………………………………………………………………………………

9. 3 × 5 เปน็ จำนวนคู่ กต็ ่อเมือ่ 15 เป็นจำนวนคู่
ป…ร…ะ…พ…จน…์……………………………………………………………………………………………………………………………………

10. เขาเปน็ คนดี
ไ…ม…่เป…็น…ท…ัง้ ป…ร…ะ…พ…จน…แ์…ล…ะ…ป…ระ…โ…ยค…เ…ปิด…………………………………………………………………………………………………

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 20

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 1 รหัสวชิ า ค31201 กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3: ตรรกศาสตร์ เวลา 20 ช่ัวโมง

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 20 เรือ่ ง ตัวบง่ ปรมิ าณ เวลา 1 ช่ัวโมง

ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 4 ครผู สู้ อน นายธรี ะยทุ ธ วันนา

1. ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้ท้องถนิ่
-
9) หาค่าความจรงิ ของประโยคท่ีมีตวั บง่ ปริมาณได้

2. จุดประสงค์การเรียนรู้

1) อธิบายความหมายของตัวบง่ ปรมิ าณได้ (K)
2) เขยี นประโยคเปิดใหอ้ ยู่ในรปู ตวั บง่ ปรมิ าณได้ (P)
3) รับผิดชอบต่อหนา้ ท่ีทไี่ ดร้ ับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนรู้เพ่ิมเตมิ

ประโยคทีม่ ีตวั บ่งปรมิ าณตวั เดียว

4. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด

เมือ่ กำหนดเอกภพสมั พนั ธ์เปน็ เซตของจำนวนจริง เรยี กข้อความ “สำหรบั …ทุกตัว” และ
“สำหรับ…บางตวั ” วา่ ตวั บ่งปรมิ าณ ใชส้ ญั ลกั ษณ์ ∀ แทน “สำหรับ...ทกุ ตัว” และ ∃ แทน “สำหรับ...บางตวั

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียนและคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มวี นิ ัย
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รยี นรู้

1) ทกั ษะการจำแนกประเภท 3. มุ่งม่นั ในการทำงาน
2) ทักษะการเชื่อมโยง

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนิค : แบบอุปนยั (Induction)

ช่ัวโมงที่ 1

ขน้ั นำ

1. ครทู บทวนความรู้เรือ่ งประโยคเปดิ โดยกลา่ วว่า “ประโยคท่แี ทนตัวแปรในเอกภพสัมพัทธ์แล้วมีค่า
ความจรงิ เป็นจริงหรือเป็นเทจ็ เรียกกว่า ประโยคเปิด”

2. ครูใหน้ กั เรยี นยกตัวอยา่ งประโยคเปิดมา 2 – 3 ประโยค
(แนวตอบ เขาเป็นคนไทย, x + y = 5 , x = 6)

ขน้ั สอน

1. ครใู ห้นกั เรยี นพิจารณาประโยคตอ่ ไปน้ี โดยใหเ้ ลือกจำนวนจริงใด ๆ แทนค่าลงในสมการทีก่ ำหนดให้
ว่าค่าความจริงของสมการน้เี ปน็ จริงหรอื เป็นเทจ็ เม่ือเอกภพสมั พทั ธ์ คอื เซตของจำนวนจริง

• x2 − 1 = (x − 1)(x + 1)

(แนวตอบ มคี ่าความจรงิ เป็นจริงทุก ๆ จำนวนจรงิ )

• (x + 1)2 = x2 + 1

(แนวตอบ มคี ่าความจริงเป็นจริงสำหรบั จำนวนจรงิ บางจำนวนเทา่ น้ัน)
2. ครูอธบิ ายเพิ่มเตมิ จากประโยคขา้ งตน้ ว่า “สำหรับ x ทกุ ตวั x2 − 1 = (x − 1)(x + 1) เปน็

ประพจน์ทีม่ ีค่าความจริงเปน็ จรงิ และสำหรบั x บางตวั (x + 1)2 = x2 + 1 เป็นประพจน์ทมี่ ีคา่
ความจริงเป็นจริง เมื่อเอกภพสัมพทั ธ์ คอื เซตของจำนวนจริง” เพ่ือนำไปสูข่ อ้ สรปุ วา่ ขอ้ ความ
“สำหรับ….ทกุ ตัว” และ “สำหรบั …บางตวั ” เรยี กว่า ตวั บ่งปรมิ าณ พรอ้ มทัง้ บอกสัญลักษณ์ทใ่ี ช้ ดังน้ี
∀ แทน “สำหรับ...ทุกตัว” และ ∃ แทน “สำหรับ...บางตวั ”
3. ครูให้นักเรยี นศึกษา “คณิตน่ารู”้ จากหนงั สือเรยี นหนา้ 88 แล้วครูและนกั เรียนร่วมกันอภปิ ราย
4. ครูยกตวั อย่างที่ 23 จากหนงั สอื เรียนหน้า 88 บนกระดาน และอธิบายใหน้ ักเรียนเข้าใจ
5. ครูให้นักเรยี นแบ่งกลมุ่ 6 กล่มุ แล้วใหแ้ ต่ละกลมุ่ ทำ “ลองทำดู” ทุกขอ้ ลงในสมุด จากนน้ั ให้แต่ละกลุ่ม
ออกมาเขียนเฉลยบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง
6. ครใู หน้ กั เรียนทำใบงานท่ี 2.5 เรื่อง ตวั บง่ ปรมิ าณ เปน็ รายบุคคลเพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจ จากนั้นครูสมุ่
นกั เรยี นออกมาเขยี นเฉลยบนกระดาน
7. ครูใหน้ ักเรียนจับคู่ทำแบบฝกึ ทกั ษะ 2.9 จากหนังสือเรยี นหนา้ 89 แล้วตรวจสอบคำตอบกบั คูข่ องตนเอง
จากนัน้ ใหแ้ ต่ละครู่ ่วมกันเฉลยคำตอบ โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง
8. ครูให้นักเรยี นทำ Exercise 2.9 ในหนังสือแบบฝกึ หัดเป็นการบ้าน

ข้นั สรปุ

1. ครถู ามตอบนักเรียนเพอ่ื ทบทวนความรู้เรอ่ื ง ตัวบ่งปริมาณ ดงั น้ี
• ใหเ้ ขยี นสัญลักษณ์ตัวบง่ ปรมิ าณ “สำหรับ...ทกุ ตวั ” และ “สำหรบั ...บางตวั ”
(แนวตอบ ∀ และ ∃)
• ใหเ้ ขียนขอ้ ความ “มจี ำนวนจริง x บางจำนวน 2x + 9 = 5” อย่ใู นรูปสัญลกั ษณ์ เมือ่ เอกภพสัมพัทธ์
เปน็ เซตของจำนวนจริง
(แนวตอบ ∃x [ 2x + 9 = 5 ] )
• ใหเ้ ขียนข้อความแทนประโยคสญั ลักษณ์ “ ∀x[ x ∈ R → |x| ≥ 0 ] ”
(แนวตอบ สำหรับจำนวนจรงิ x ทุกจำนวน ซง่ึ |x| ≥ 0)

2. ครูใหน้ กั เรียนเขยี นสรุปความรู้รวบยอดเรือ่ ง ตัวบง่ ปริมาณ ลงในสมดุ

7. การวัดและประเมนิ ผล วิธีการ เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมิน

รายการวดั - ตรวจใบงานที่ 2.5 - ใบงานที่ 2.5 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
7.1 ประเมินระหวา่ งการจดั - ตรวจแบบฝึกทักษะ 2.9 - แบบฝกึ ทักษะ 2.9 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจ Exercise 2.9 - Exercise 2.9 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
กจิ กรรมการเรียนรู้ - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมนิ การ - ระดับคณุ ภาพ 2
1) ตัวบง่ ปรมิ าณ ผลงาน นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์

2) นำเสนอผลงาน

3) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
รายบุคคล การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
- สงั เกตพฤตกิ รรมการ - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
4) พฤติกรรมการทำงาน ทำงานรายกลุ่ม การทำงานรายกลมุ่ ผ่านเกณฑ์
รายกลุม่ - สังเกตความมวี ินยั - แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2
ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งมั่น คณุ ลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
5) คุณลกั ษณะ ในการทำงาน อันพึงประสงค์
อนั พงึ ประสงค์

8. สือ่ /แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 สอ่ื การเรียนรู้
1) หนงั สือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 ตรรกศาสตร์
2) แบบฝกึ หัดรายวชิ าเพิม่ เติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ตรรกศาสตร์
3) ใบงานที่ 2.5 เร่ือง ตวั บ่งปริมาณ

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) ห้องสมุด
2) แหล่งชมุ ชน
3) อนิ เทอร์เนต็

ใบงานท่ี 2.5

เร่อื ง ตัวบง่ ปรมิ าณ

คำช้ีแจง : เขียนประโยคเปิดต่อไปน้ีให้อยู่ในรูปตัวบง่ ปริมาณ เมื่อเอกภพสมั พัทธ์ คอื เซตของจำนวนจรงิ
1. สำหรบั x ทุกตัว 2x + 3 > 5
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. มี x บางตัว ที่ x2 > 0
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. สำหรับ x ทุกตัว x บวก x เทา่ กับ 2x
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. มี x บางตวั ซงึ่ ถ้า x เท่ากบั x แลว้ x2 มากกว่า 0
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. จำนวนเต็มบางจำนวน เมื่อยกกำลงั สองแลว้ เทา่ กับ 1
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6. จำนวนเต็มทกุ จำนวนเปน็ จำนวนจริง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7. มีจำนวนเต็มบางจำนวน x + x = 5x
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
8. สำหรับ x ทกุ จำนวน ถ้า x เปน็ จำนวนอตรรกยะ แลว้ x เป็นจำนวนจริง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบงานที่ 2.5 เฉลย

เรื่อง ตัวบ่งปริมาณ

คำชีแ้ จง : เขียนประโยคเปิดต่อไปนีใ้ หอ้ ยู่ในรปู ตัวบ่งปรมิ าณ เมอ่ื เอกภพสัมพัทธเ์ ปน็ เซตของจำนวนจริง
1. สำหรับ x ทุกตัว 2x + 3 > 5
∀…x……[ 2…x…+……3…>……5…]…,…U…=……R…………………………………………………………………………..………………..…………
2. มี x บางตัวที่ x2 > 0
…∃…x…[ …x2……>…0…]…,…U…=……R………………………………………………………………………………………..…………..…………
3. สำหรบั x ทกุ ตัว x บวก x เทา่ กับ 2x
…∀…x…[ …x…+…x…=……2…x…]…, …U…=……R…………………………………………………………………………..…..…………..…………
4. มี x บางตวั ซง่ึ ถ้า x เท่ากับ x แลว้ x2 มากกว่า 0
…∃…x…[ …x…=…x……→…x…2…>……0…]…, …U…=……R…………………………………………………………..……..…..…………..…………
5. จำนวนเต็มบางจำนวน เม่ือยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 1
…∃…x…[ …x…∈…Ι…∧…x…2…=……1…] …, U……=…R…………………………………………………………………..…..…..…………..…………
6. จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนเปน็ จำนวนเต็ม
…∀…x…[x…∈……Ι]…,…U…=……R……………………………………………………………………………………………..…………..………
7. มีจำนวนเต็มบางจำนวน x + x = 5x
…∃…x…[…x…+…x……=…5…x…]…, …U…=……R………………………………………………………………………………………………………
8. สำหรับ x ทุกจำนวน ถา้ x เป็นจำนวนอตรรกยะ แลว้ x เปน็ จำนวนจรงิ
…∀…x…[ …x…∈……Q…′ …→…x…∈……R…]…,…U…=……R………………………………………………………………………………………………

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 21

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 1 รหัสวิชา ค31201 กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3: ตรรกศาสตร์ เวลา 20 ชวั่ โมง

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 21 เรอ่ื ง คา่ ความจรงิ ของประโยคทีม่ ีตัวบง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว เวลา 2 ชว่ั โมง

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ครูผสู้ อน นายธรี ะยุทธ วนั นา

1. ผลการเรียนรู้

9) หาคา่ ความจรงิ ของประโยคทมี่ ตี วั บ่งปริมาณได้

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1) อธิบายความหมายของค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดยี วได้ (K)

2) แสดงการตรวจสอบค่าความจรงิ ของประโยคท่มี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดียวได้ (P)

3) รบั ผิดชอบต่อหนา้ ที่ทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรยี นรู้เพ่ิมเตมิ สาระการเรียนรทู้ อ้ งถนิ่

ประโยคท่ีมตี วั บง่ ปรมิ าณตัวเดยี ว -

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

1) ประโยค ∀x[P(x)] มคี ่าความจรงิ เปน็ จริง ก็ตอ่ เมื่อ แทนตวั แปร x ใน P(x)
ด้วยสมาชิกแตล่ ะตัวในเอกภพสมั พทั ธ์ แล้วได้ประพจนท์ ีม่ คี า่ ความจรงิ เปน็ จรงิ ท้งั หมด

2) ประโยค ∀x[P(x)] มีค่าความจรงิ เป็นเท็จ กต็ อ่ เมอ่ื แทนตวั แปร x ใน P(x)
ดว้ ยสมาชกิ อย่างนอ้ ยหนงึ่ ตัวในเอกภพสัมพทั ธ์ แล้วได้ประพจน์ทมี่ ีค่าความจริงเปน็ เทจ็

3) ประโยค ∃x[P(x)] มคี ่าความจริงเป็นจริ งกต็ ่อเม่ือ แทนตวั แปร x ใน P(x)
ด้วยสมาชกิ อย่างนอ้ ยหนึ่งตวั ในเอกภพสัมพทั ธ์ แล้วได้ประพจน์ที่มคี ่าความจรงิ เปน็ จรงิ

4) ประโยค ∃x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นเทจ็ กต็ ่อเม่ือ แทนตัวแปร x ใน P(x)
ดว้ ยสมาชิกแต่ละตวั ในเอกภพสัมพทั ธ์ แลว้ ได้ประพจน์ทีม่ คี า่ ความจรงิ เปน็ เทจ็ ท้งั หมด

5. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี นและคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มวี นิ ยั

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รียนรู้

1) ทกั ษะการประยุกตใ์ ชค้ วามรู้ 3. มุ่งมั่นในการทำงาน

2) ทกั ษะกระบวนการคิดแกป้ ัญหา
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : Concept based Teaching

ช่วั โมงท่ี 1

ขั้นนำ

ข้นั การใช้ความรเู้ ดิมเช่ือมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)

1. ครทู บทวนความรู้เรือ่ ง ตวั บง่ ปรมิ าณ โดยกล่าววา่ ประโยคท่ีมตี วั บ่งปรมิ าณตัวเดยี ว และกำหนด
เอกภพสัมพัทธ์ สามารถบอกคา่ ความจริงของประโยคหรือขอ้ ความน้ันวา่ เปน็ จรงิ หรอื เป็นเทจ็
อย่างใดอยา่ งหนงึ่ ได้

2. ครูใหน้ ักเรยี นยกตวั อยา่ งประโยคที่มตี วั บง่ ปรมิ าณ ∀x และ ∃x มาอย่างละ 2 – 3 ประโยค
(แนวตอบ

∀x ;

- ∀x[|x − 1| ≠ 0] เมื่อเอกภพสมั พทั ธ์ คอื เซตของจำนวนจริง
- ∀x[x + x = 2x] เมอื่ เอกภพสัมพัทธ์ คอื เซตของจำนวนจรงิ
- ∀x[x2 ≥ 0] เมือ่ เอกภพสัมพทั ธ์ คอื เซตของจำนวนจริง

∃x ;

- ∃x[(x < 0) → x2 > 0] เมื่อเอกภพสัมพทั ธ์ คือ เซตของจำนวนจรงิ

- ∃x[x2 + 1 = (x + 1)2] เมือ่ เอกภพสมั พัทธ์ คอื เซตของจำนวนจริง

- ∃x[x + 3 > 5] เมื่อเอกภพสัมพทั ธ์ คอื เซตของจำนวนจริง)

ข้นั สอน

ข้ันรู้ (Knowing)

1. ครอู ธบิ ายตวั อย่างจากหนงั สอื เรียนหน้า 90 – 91 โดยอธิบายอยา่ งละเอยี ดเพือ่ นำไปสู่ขอ้ สรปุ ตาม
บทนิยามท่วี า่
- ประโยค ∀x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นจริง กต็ อ่ เม่อื แทนตวั แปร x ใน P(x)
ดว้ ยสมาชิกแต่ละตวั ในเอกภพสมั พัทธ์ แล้วได้ประพจนท์ ่มี ีค่าความจรงิ เป็นจริงทัง้ หมด
- ประโยค ∀x[P(x)] มคี ่าความจริงเปน็ เทจ็ กต็ อ่ เมอ่ื แทนตวั แปร x ใน P(x)
ดว้ ยสมาชกิ อย่างน้อยหนงึ่ ตัวในเอกภพสมั พัทธ์ แลว้ ได้ประพจน์ทมี่ คี า่ ความจริงเป็นเทจ็
- ประโยค ∃x[P(x)] มีค่าความจริงเปน็ จรงิ ก็ต่อเมอ่ื แทนตัวแปร x ใน P(x)
ด้วยสมาชกิ อยา่ งน้อยหนึง่ ตวั ในเอกภพสัมพทั ธ์ แลว้ ได้ประพจน์ทมี่ ีคา่ ความจริงเป็นจริง
- ประโยค ∃x[P(x)] มคี า่ ความจรงิ เปน็ เท็จ กต็ ่อเมือ่ แทนตัวแปร x ใน P(x)
ดว้ ยสมาชิกแตล่ ะตวั ในเอกภพสัมพัทธ์ แล้วไดป้ ระพจนท์ ่มี ีค่าความจรงิ เปน็ เทจ็ ท้งั หมด

2. ครใู หน้ กั เรยี นศึกษา “คณติ น่ารู้” จากหนังสอื เรียนหนา้ 91 แลว้ สรปุ ความรูท้ ี่ไดล้ งในสมุด
3. ครูเขียนโจทย์ตวั อยา่ งที่ 24 จากหนังสือเรียนหนา้ 92 แสดงวิธที ำอย่างละเอยี ดบนกระดาน และ

เน้นยำ้ ตรง “แนะแนวคิด” เพือ่ เป็นแนวทางในการทำแบบฝึกหดั ข้อถัดไป

ขัน้ เข้าใจ (Understanding)

1. ครูให้นักเรียนจับคู่ทำ “ลองทำดู” แล้วตรวจสอบคำตอบกับคู่ของตนเอง จากนั้นใหแ้ ต่ละคูเ่ ฉลยคำตอบ
โดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

2. ครูให้นักเรยี นศกึ ษา “Thinking Time” แล้วรว่ มกนั อภปิ รายคำตอบท่ีได้ในแต่ละข้อ และเปรยี บเทยี บวา่
ไดค้ ่าความจรงิ เหมือนกันหรอื ไม่ อย่างไร แล้วเขียนคำตอบลงในสมุด

3. ครูให้นกั เรยี นแบ่งกลมุ่ กลุ่มละ 3 – 4 คน หาขอ้ มูลและศึกษาเกยี่ วกับขอ้ สอบ PAT1 ในปที ่ีผา่ นมา
เรื่อง “ค่าความจริงของประโยคท่ีมตี วั บ่งปริมาณตัวเดียว” มากลมุ่ ละ 1 ข้อ จากน้นั ใหแ้ ต่ละกล่มุ
ออกมานำเสนอวธิ ีคิดหน้าชน้ั เรยี น โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง

4. ครูให้นักเรยี นทำแบบฝึกทักษะ 2.10 “ระดับพืน้ ฐาน” ในหนงั สอื เรียนหน้า 94 เปน็ รายบคุ คลเพ่ือ
ตรวจสอบความเข้าใจ จากนัน้ ครูเฉลยคำตอบทถ่ี กู ต้อง

ช่ัวโมงท่ี 2

ข้นั ลงมอื ทำ (Doing) ชั่วโมงท่ี 2
ขนั้ ลงมือทำ (Doing)

1. ครใู หน้ ักเรยี นแบ่งกลุ่ม 3 กลมุ่ พร้อมแจกกระดาษ A4 ให้กล่มุ ละหน่ึงแผ่น จากนั้นให้แต่ละกลมุ่ ทำ

แบบฝกึ ทักษะ 2.10 “ระดับกลาง” จากหนังสือเรียนหนา้ 95
- กลุ่มท่ี 1 ทำข้อ 2
- กลุ่มที่ 2 ทำข้อ 3
- กลุ่มที่ 3 ทำข้อ 4
แลว้ ใหแ้ ต่ละกลุม่ เขียนคำตอบลงในกระดาษ A4 แลว้ สง่ ตัวแทนออกมานำเสนอหน้าชน้ั เรียน โดยครู
ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
2. ครใู หน้ กั เรยี นทำใบงานท่ี 2.6 เร่ือง ค่าความจรงิ ของประโยคท่มี ตี วั บง่ ปรมิ าณตวั เดยี ว

3. ครสู ุม่ นกั เรยี นออกมาเฉลยใบงานท่ี 2.6 หน้าชน้ั เรยี น โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง
4. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 2.10 “ระดับท้าทาย” จากหนงั สือเรียนหนา้ 95 เป็นรายบุคคลเพ่ือตรวจสอบ

ความเข้าใจ จากน้นั ใหแ้ ตล่ ะคนตรวจสอบคำตอบกับเพื่อนแลว้ รว่ มกนั อภปิ รายในหอ้ งเรียน โดยครู
ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
5. ครูให้นกั เรียนทำ Exercise 2.10 ในหนังสือแบบฝึกหดั เป็นการบา้ น

ข้นั สรปุ

1. ครถู ามตอบนักเรยี นเพอื่ ทบทวนความรู้เรอ่ื ง ค่าความจรงิ ของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดียว ดังนี้
• ใหห้ าค่าความจรงิ ของประพจน์ ∃x[ x ≠ 0] → ∃x[x2 < 0 ] เมื่อ = {−2, −1, 0, 1, 2}
(แนวตอบ ∃x[ x ≠ 0] มีค่าความจริงเป็นจรงิ เม่ือแทนค่า x = 1
∃x[x2 < 0] มีค่าความจรงิ เปน็ เท็จ เม่อื แทนคา่ x = -2, -1, 0, 1, 2
ดังนน้ั ∃x[ x ≠ 0] → ∃x[x2 < 0 ] มีคา่ ความจริงเปน็ เท็จ)
• ให้ยกตัวอย่างประพจนท์ ม่ี คี า่ ความจริงเปน็ จริงทมี่ ีตวั บง่ ปรมิ าณ ∀
(แนวตอบ ∀xϵI [ x2 ≥ 2x − 1] เมอื่ = R)

2. ครูใหน้ กั เรียนเขยี นสรปุ ความรรู้ วบยอดเรอ่ื ง ค่าความจริงของประโยคทม่ี ีตวั บง่ ปริมาณตัวเดียว ลงในสมดุ

7. การวดั และประเมินผล

รายการวดั วธิ กี าร เครอ่ื งมือ เกณฑ์การประเมนิ

7.1 ประเมนิ ระหว่าง - ใบงานท่ี 2.10 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- แบบฝกึ ทักษะ 2.10 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
การจดั กจิ กรรมการ - Exercise 2.10 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ประเมนิ การนำเสนอ - ระดับคณุ ภาพ 2
เรียนรู้ ผลงาน ผา่ นเกณฑ์

1) ค่าความจริงของ - ตรวจใบงานที่ 2.6

ประโยคทมี่ ีตวั บง่ - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 2.10

ปริมาณตวั เดียว - ตรวจ Exercise 2.10

2) นำเสนอผลงาน - แบบประเมนิ การนำเสนอ

ผลงาน

3) พฤตกิ รรมการ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
การทำงานรายบคุ คล ผ่านเกณฑ์
ทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคณุ ภาพ 2
การทำงานกลุม่ ผ่านเกณฑ์
4) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบประเมิน - ระดบั คุณภาพ 2
คณุ ลักษณะ ผ่านเกณฑ์
กล่มุ การทำงานรายบุคคล อนั พงึ ประสงค์

5) คุณลกั ษณะ - สังเกตความมวี ินัย

อนั พงึ ประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมัน่

ในการทำงาน

8. ส่อื /แหลง่ การเรียนรู้

8.1 ส่อื การเรยี นรู้
1) หนังสือเรยี นรายวชิ าเพ่มิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 ตรรกศาสตร์
2) แบบฝึกหัดรายวิชาเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 ตรรกศาสตร์
3) ใบงานท่ี 2.6 เร่ือง ค่าความจริงของประโยคท่มี ตี ัวบ่งปรมิ าณตวั เดียว

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) ห้องสมดุ
2) แหลง่ ชมุ ชน
3) อนิ เทอรเ์ น็ต

ใบงานที่ 2.6

เรอื่ ง คา่ ความจรงิ ของประโยคท่มี ตี วั บ่งปรมิ าณตัวเดียว

คำชีแ้ จง : ใหห้ าวา่ ประพจน์ต่อไปนม้ี ีค่าความจรงิ เปน็ จรงิ หรือเปน็ เทจ็
1. ∀x[ x > 0 ] เมื่อ = {1, 2, 3, 4}

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... .....

2. ∃x[ x เป็นจำนวนเฉพาะ และ x เปน็ จำนวนคู่ ] เมอื่ = R

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... ......

3. ∃x[x2 + x − 2 = 0] เม่ือ = {−1, 0, 1}

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... ......

4. ∀x ∈ Ι−[x > 2x] เมอ่ื = R

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... ......

5. ∀xϵΝ[2x ≥ x + 1] เมอื่ = R

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... ......

6. ∃x ∈ Ι[x2 + 1 = 0] เม่ือ = R

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... ......

7. ∀x[x ≠ 0 ∨ x2 = 0] เม่อื = R

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….......

8. ∀x[x ≠ 0] ∨ ∀x[ 2 = 0] เม่อื = R

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….......

9. ∃x[x ≠ 0] ↔ [x2 = 0] เมอื่ = {−1, 0, 1}

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10. ∀x[x < 0] → ∀x[x2 > 0] เมอ่ื = {−1, 0, 1}

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบงานที่ 2.6 เฉลย

เร่ือง คา่ ความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปรมิ าณตวั เดียว

คำชี้แจง : ให้หาว่าประพจน์ต่อไปนี้มีค่าความจรงิ เปน็ จรงิ หรือเป็นเท็จ
1. ∀x[x > 0] เมื่อ = {1, 2, 3, 4}
…ม…ีค…่า…ค…ว…า…ม…จ…ร…งิ …เป…น็ …จ…ร…ิง…………………………………………………………………………………………………………………………………….…..........................
2. ∃x[ x เป็นจำนวนเฉพาะ และ x เปน็ จำนวนคู่ ] เม่ือ = R
…ม…ีค…่า…ค…ว…า…ม…จ…ร…ิง…เป…็น…จ…ร…ิง…………………………………………………………………………………………………………………………………….…..........................
3. ∃x[ x2 + x − 2 = 0 ] เม่ือ = {−1, 0, 1}
…ม…คี …า่ …ค…ว…า…ม…จ…ร…งิ …เป…น็ …จ…ร…งิ………………………………………………………………………………………………………………………………………...........................
4. ∀x ∈ Ι− [ x > 2x ] เมือ่ = R
…ม…คี …า่ …ค…ว…า…ม…จ…ร…ิง…เป…็น…จ…ร…ิง……………………………………………………………………………………………………………….………………………..........................
5. ∀xϵΝ [ 2x ≥ x + 1 ] เม่ือ = R
…ม…คี …า่ …ค…ว…า…ม…จ…ร…งิ เ…ป…็น…จ…ร…งิ ……………………………………………………………………………………………………………………….………………..........................
6. ∃x ∈ Ι [ x2 + 1 = 0 ] เม่อื = R
…ม…คี …่า…ค…ว…า…ม…จ…ร…งิ …เป…น็ …เ…ท…็จ……………………………………………………………………………………………………………………………….………..........................
7. ∀x[ x ≠ 0 ∨ x2 = 0 ] เมื่อ = R
…ม…ีค…า่ …ค…ว…า…ม…จ…ร…งิ …เป…น็……เท…็จ…………………………………………………………………………………………………………………………….…………..........................
8. ∀x[x ≠ 0] ∨ ∀x[x2 = 0] เมื่อ = R
…ม…คี …่า…ค…ว…า…ม…จ…ร…งิ …เป……น็ …เท……จ็ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….......
9. ∃x[x ≠ 0] ↔ ∃x[x2 = 0] เม่ือ = {−1, 0, 1}
…ม…คี …า่ …ค…ว…า…ม…จ…ร…ิง…เป…น็……จ…ร…ิง……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10. ∀x[x < 0] → ∀x[x2 > 0] เม่ือ = {−1, 0, 1}
…ม…ีค…า่ …ค…ว…า…ม…จ…ร…งิ …เป……็น…เท……จ็ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….......

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 22

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 1 รหสั วิชา ค31201 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3: ตรรกศาสตร์ เวลา 20 ชว่ั โมง

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 22 เรือ่ ง สมมลู และนิเสธของประโยคทีม่ ตี วั บง่ ปรมิ าณ เวลา 3 ชัว่ โมง

ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 4 ครผู สู้ อน นายธีระยุทธ วันนา

1. ผลการเรียนรู้

9) หาค่าความจริงของประโยคท่ีมตี ัวบ่งปริมาณได้

2. จุดประสงค์การเรียนรู้

1) สามารถหาประโยคหรอื ข้อความที่สมมลู กับประโยคทีม่ ีตวั บง่ ปริมาณที่กำหนดใหไ้ ด้ (K)

2) บอกรูปแบบของการเปน็ นิเสธของประโยคทมี่ ตี ัวบง่ ปริมาณได้ (K)

3) แสดงการตรวจสอบการสมมูลของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณได้ (P)

4) ตรวจสอบการเปน็ นิเสธของประโยคทมี่ ีตวั บง่ ปรมิ าณได้ (P)

5) รบั ผิดชอบตอ่ หน้าทที่ ี่ไดร้ บั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรยี นรู้เพ่มิ เติม สาระการเรยี นรู้ท้องถน่ิ

ประโยคท่ีมตี วั บ่งปรมิ าณตัวเดยี ว -

4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

สมมูลของประโยคท่ีมตี วั บ่งปริมาณสามารถเปลย่ี นตามรูปแบบการสมมูลกนั ของประพจน์โดยมีตัวบง่ ปรมิ าณ

เชน่ เดมิ นิเสธของประโยคทีม่ ตี วั บ่งปรมิ าณสามารถหาได้ตามรปู แบบการนเิ สธของประพจน์

5. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี นและคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

1. ความสามารถในการสือ่ สาร 1. มวี นิ ยั

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้

1) ทักษะการระบุ 3. มงุ่ มัน่ ในการทำงาน

2) ทกั ษะการให้เหตุผล

3) ทกั ษะกระบวนการคดิ แก้ปญั หา

4) ทักษะการนำความรู้ไปใช้

5) ทกั ษะการวเิ คราะห์

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : แบบอปุ นัย (Induction)

ช่ัวโมงท่ี 1

ขนั้ นำ

1. ครูทบทวนความรู้แลว้ คำถามวา่ รปู แบบของประพจน์ที่สมมูลกนั มีกฎใดบา้ ง
(แนวตอบ - กฎการสลบั ท่ี

p∧q ≡ q∧p
p∨q ≡ q∨p
p↔q≡q↔p

- กฎการเปลีย่ นหมู่

(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
(p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)

- กฎการแจกแจง

p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

- กฎเดอมอรแ์ กน

~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q

- กฎการนิเสธสองชนั้

~(~p) ≡ p

- กฎการสมมูล

p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)

- กฎการมเี ง่อื นไข

p → q ≡ ~p ∨ q

~(p → q) ≡ p ∧ ~q

- กฎการแย้งสลับท่ี
p → q ≡ ~q → ~p)

2. ครูเกริ่นนำวา่ ประโยคเปิดที่มีเอกภพสัมพัทธ์และมีตัวบ่งปริมาณของตัวแปรทุกตัวนั้นต้องเป็นประพจน์
แล้วถามคำถามว่า “ประโยคที่มีตวั บง่ ปรมิ าณจะมีรูปแบบการสมมูลและเป็นนิเสธกันเหมือนกับประพจน์
หรือไม่” เพือ่ เช่ือมโยงไปสขู่ น้ั สอน

ข้นั สอน

1. ครูให้นกั เรยี นศกึ ษาตารางการสมมลู กนั ของรูปแบบสมมูลกันของประพจนแ์ ละประโยคเปิด ในหนังสอื
เรยี นหน้า 96 จากนน้ั ครแู ละนักเรียนรว่ มกันอภิปราย เพื่อนำไปสู่ขอ้ สรปุ ทีว่ า่ การสมมูลกนั ของประโยค
เปดิ จะใช้รูปแบบเดียวกนั กบั รปู แบบของประพจน์ทสี่ มมูลกนั

2. ครูอธบิ ายเพิ่มเติมวา่ การสมมลู กนั ของประโยคเปิด เม่ือประโยคเปิดแตล่ ะประโยคมีตวั บง่ ปรมิ าณ
ชนิดเดียวกนั จะไดป้ ระพจนท์ ่สี มมูลกนั ดว้ ย คอื ∀x [ P(x) → Q(x) ] ≡ ∀x [~P(x) ∨ Q(x)]
แตถ่ ้าประโยคเปดิ แต่ละประโยคมีตัวบ่งปรมิ าณคนละชนดิ กนั จะได้ประพจนท์ ไ่ี มส่ มมลู กนั คือ
∀x [ P(x) → Q(x) ] ไมส่ มมลู กับ ∃x [~P(x) ∨ Q(x)]

3. ครูใหน้ ักเรียนยกตวั อย่างการสมมูลกนั ของประโยคที่มตี วั บง่ ปริมาณ โดยเทยี บรปู แบบทสี่ มมูลของประโยค
ที่มีตัวบ่งปริมาณในแตล่ ะประพจน์ยอ่ ยกบั รปู แบบของประพจนท์ ่สี มมลู กนั ได้
(แนวตอบ ∃x [ P(x) → ~Q(x) ] ≡ ∃x[~P(x) ∨∼ Q(x)])
∀x [ P(x) ↔ Q(x) ] ≡ ∀x[Q(x) ↔ P(x)])

4. ครูอธิบายตวั อยา่ งที่ 25 จากหนังสือเรียนหนา้ 97 พร้อมทัง้ แสดงวธิ ีทำอยา่ งละเอียดบนกระดาน
แลว้ ใหน้ ักเรียนทำ “ลองทำดู” เป็นรายบคุ คลเพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจ จากนั้นครูและนักเรยี นร่วมกัน
เฉลยคำตอบ

5. ครูใหน้ ักเรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะ 2.11 “ระดับพน้ื ฐาน” จากหนังสือเรยี นหน้า 100
6. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ 2.11 “ระดบั พ้ืนฐาน”
7. ครูใหน้ กั เรียนพิจารณาค่าความจริงของประโยคต่อไปนี้ เมอ่ื กำหนดเอกภพสมั พทั ธ์ U = { 1, 2, 3, 4, 5}

1) ∀x[x + 2 > 3]
2) ∃x[x + 2 ≤ 3]
3) ∃x[x + 2 > 3]
4) ∀x[x + 2 ≤ 3]
จากนั้นครแู ทนค่า x จากเอกภพสัมพทั ธ์ลงในแต่ละข้อ เพ่ือให้นักเรียนเห็นว่า ประพจน์ ∀x[x + 2 > 3]
มคี ่าความจรงิ ตรงขา้ มกับประพจน์ ∃x[x + 2 ≤ 3] และ ∃x[x + 2 > 3] มีค่าความจริงตรงข้ามกับ
ประพจน์ ∀x[x + 2 ≤ 3] เพื่อนำไปส่ขู ้อสรปุ ท่ีวา่ ประพจน์ทจ่ี ะเปน็ นิเสธกนั จะตอ้ งมคี ่าความจรงิ ตรง
ขา้ มกันทุกกรณี และเขียนบทนิยามลงในสมุด
8. ครูยกตวั อย่างท่ี 26 จากหนังสอื เรียนหนา้ 99 พรอ้ มอธบิ ายใหน้ ักเรยี นเขา้ ใจ จากนน้ั ใหน้ ักเรียนศึกษา
ตวั อยา่ งที่ 27

9. ครูให้นกั เรียนจับคทู่ ำ “ลองทำด”ู แล้วตรวจสอบคำตอบกบั คู่ของตนเอง แลว้ สุม่ นกั เรยี นมา 3 คู่ ออกมา
เฉลยหนา้ ชั้นเรยี น จากนั้นครูและนกั เรียนร่วมกันอภิปรายคำตอบทีไ่ ด้ โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง

10. ครูใหน้ ักเรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะ “ระดับกลาง” ในหนงั สอื เรียนหน้า 100 เป็นรายบคุ คลเพอ่ื ตรวจสอบ
ความเข้าใจ แล้วนกั เรียนรว่ มกนั เฉลยคำตอบท่ไี ด้ โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง

11. ครูให้นักเรยี นทำใบงานท่ี 2.7 “เรอื่ ง การสมมูลกนั ของประโยคที่มตี ัวบ่งปริมาณ” จากน้ันครสู มุ่ นักเรยี น
ออกมาเฉลยคำตอบหนา้ ชน้ั เรียน โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง

12. ครูใหน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ กลุ่มละ 3 – 4 คน แล้วทำแบบฝึกทกั ษะ 2.11 “ระดับท้าทาย” ในหนงั สือเรียน
หนา้ 100 จากน้ันให้แต่ละกลุม่ ส่งตวั แทนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรยี น โดยครูตรวจสอบความ
ถูกตอ้ ง

13. ครใู หน้ กั เรียนทำ Exercise 2.11 ในหนงั สอื แบบฝึกหัดเป็นการบ้าน

ช่วั โมงที่ 3

14. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั เฉลย Exercise 2.11 ในหนังสอื แบบฝกึ หดั โดยครตู รวจสอบความถกู ตอ้ ง
15. ให้นกั เรยี นแบ่งกล่มุ 5 กลุ่ม กลมุ่ ละเทา่ ๆ กัน แลว้ ศึกษา “กิจกรรมคณิตศาสตร”์ เรอื่ ง “ปรศิ นาจบั แกะ”

จากหนังสอื เรียนหนา้ 101 – 102 โดยให้แตล่ ะกลมุ่ กำหนดตวั ละคร ดงั นี้
- กลุ่มที่ 1 แสดงเป็น A
- กลุ่มท่ี 2 แสดงเปน็ B
- กลมุ่ ท่ี 3 แสดงเปน็ C
- กลมุ่ ท่ี 4 แสดงเป็น D
- กล่มุ ที่ 5 แสดงเป็น E
และให้แต่ละกลมุ่ จำลองสถานการณใ์ น “ปรศิ นาจับแกะ” แล้วให้ตวั แทนกลุ่มแต่ละกลุม่ ออกมาเขยี น
ตารางค่าความจริงบนกระดาน จากน้นั ครูและนักเรยี นร่วมกนั อภิปรายกรณีที่เป็นไปไดท้ ้งั หมด จนได้
ข้อสรุปวา่ E เปน็ แกะ แลว้ แต่ละกลุ่มสรปุ ลงในกระดาษ A4 สง่ ครู
16. ครใู หน้ ักเรียนแบง่ กลุม่ 3 กลมุ่ กลุม่ ละเทา่ ๆ กนั แลว้ ศกึ ษา “กจิ กรรมคณิตศาสตร”์ เรื่อง
“ปรศิ นาสามทหารเสอื ” จากหนงั สือแบบเรียนหนา้ 102 โดยให้แต่ละกลุ่มกำหนดตัวละคร ดังน้ี
- กล่มุ ที่ 1 แสดงเปน็ ผูพ้ ันยอดชาย
- กลุ่มท่ี 2 แสดงเป็น พลตรีองอาจ
- กลมุ่ ท่ี 3 แสดงเป็น นายพลเย่ียมยทุ ธ์
จากนัน้ ให้แต่ละกลุ่มออกมานำเสนอคำตอบหน้าชนั้ เรียนแลว้ ร่วมกันอภิปรายสถานการณ์ และตอบ

คำถามจากกจิ กรรม
17. ครูใหน้ ักเรียนแบ่งกลุม่ กลมุ่ ละ 5 คน ให้แต่ละกลุ่มสร้างเกมเชงิ ตรรกะ ดงั นี้

- สบื ค้นข้อมูลเกยี่ วกบั เกมตรรกะมากลุ่มละ 1 เกม
- วางแผนและเขยี นขัน้ ตอนแสดงการแกป้ ัญหา แล้วนำมาเขียนตารางค่าความจริง
- เขียนสรปุ ลงในกระดาษ A4 แลว้ ออกมานำเสนอหนา้ ชั้นเรียน
- ต้ังคำถามของกลุ่มตนเอง โดยให้กลุม่ อ่นื ๆ ตอบคำถาม โดยครูตรวจสอบคำตอบท่ีถูกต้อง
- ครสู รุปความรู้ของเกมเชงิ ตรรกะในแตล่ ะกลุม่ แลว้ ร่วมกนั อภปิ รายในหอ้ งเรียน

ช่วั โมงท่ี 3

18. ครเู กร่นิ นำว่า ในชีวิตประจำวนั เราต้องอาศัยหลกั การทางตรรกะ เชน่ วงจรไฟฟ้าในเครือ่ งคอมพิวเตอร์
เปน็ ต้น จากน้ันใหน้ ักเรยี นยกตวั อยา่ งตรรกะในชีวิตประจำวนั มาประมาณ 2 – 3 ตัวอยา่ ง
(แนวตอบ วงจรโทรศัพท์, วงจรอิเลก็ ทรอนกิ ส,์ สตู รในโปรแกรม Microsoft Excel)

19. ครใู หน้ ักเรียนศกึ ษา “คณิตศาสตรใ์ นชวี ิตจรงิ ” จากหนงั สอื เรียนหน้า 103 เร่อื ง “พชี คณิตบลู นี ”
แล้วให้นกั เรยี นแตล่ ะกลุ่มสรปุ ความรูท้ ่ีไดม้ านำเสนอหนา้ ชน้ั เรียน จากนนั้ ใหห้ าฟงั ก์ชันบลู นี ท่ีกำหนดให้
แลว้ สร้างตารางแสดงคา่ ของฟงั กช์ นั ลงในการะดาษ A4 สง่ ครู และรว่ มกนั อภปิ รายคำตอบท่ีได้ โดยครู
ตรวจสอบความถกู ต้อง

20. ครใู หน้ กั เรียนเขียนสรปุ ความร้รู วบยอดเร่ือง “สมมลู และนิเสธของประโยคท่ีมตี วั บง่ ปรมิ าณ” ลงในสมดุ

ขัน้ สรปุ

1. ครูถามตอบนักเรียนเพ่อื ทบทวนความรู้เรื่อง สมมูลและนเิ สธของประโยคที่มตี ัวบง่ ปริมาณ ดังนี้
• การสมมลู กันของประโยคที่มตี วั บ่งปริมาณใชร้ ปู แบบเดียวกบั อะไร
(แนวตอบ รูปแบบเดียวกับประพจน์ท่สี มมูลกนั )
• ประพจน์ทเี่ ป็นนเิ สธกัน จะต้องมีคา่ ความจรงิ เปน็ อย่างไร
(แนวตอบ มีค่าความจริงตรงข้ามกนั ทกุ กรณี)

2. ครใู หน้ กั เรยี นอ่าน “สรุปแนวคิดหลกั ” เรื่อง “ตรรกศาสตร์” จากหนงั สือเรยี นหนา้ 104 – 105
แลว้ ใหเ้ ขยี นผังมโนทัศน์ ลงในกระดาษ A4

3. ครใู หน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ เปน็ 7 กลมุ่ แลว้ ทำ “แบบฝกึ ทักษะประจำหน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2” ดังน้ี
- กลมุ่ ท่ี 1 ทำขอ้ 1

- กล่มุ ที่ 2 ทำข้อ 2
- กลมุ่ ท่ี 3 ทำข้อ 3
- กลมุ่ ท่ี 4 ทำข้อ 4
- กลุ่มที่ 5 ทำขอ้ 5
- กล่มุ ที่ 6 ทำขอ้ 6
- กล่มุ ที่ 7 ทำข้อ 7
แล้วให้แต่ละคนในกลมุ่ ทำขอ้ ที่ได้รับมอบหมาย แล้วตรวจสอบคำตอบกบั เพ่อื นในกลุ่มของตนเอง จากนน้ั
ใหแ้ ต่ละกลุ่มออกมาแสดงวธิ คี ิดของกล่มุ ตนเองแลว้ อธบิ ายคำตอบทไ่ี ด้ และร่วมกันอภปิ รายคำตอบของ
ทุกกล่มุ จากน้นั ใหน้ กั เรยี นทกุ คนเขยี นวิธคี ิดลงในสมดุ ทกุ ขอ้ โดยครูตรวจสอบคำตอบท่ีได้ใหถ้ กู ต้อง
4. ครูใหน้ กั เรยี นทำแบบทดสอบหลงั เรียน หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 ตรรกศาสตร์

7. การวัดและประเมนิ ผล

รายการวดั วิธีการ เครอื่ งมือ เกณฑ์การประเมิน

7.1 การประเมินชน้ิ งาน/

ภาระงาน(รวบยอด)

- ผงั มโนทศั น์ - ตรวจผงั มโนทศั น์ - แบบประเมนิ ชิน้ งาน/ - ระดับคุณภาพ 2

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2 ภาระงาน ผ่านเกณฑ์

ตรรกศาสตร์ ตรรกศาสตร์

7.2 ประเมินระหว่างการ
จัดกิจกรรมการเรียนรู้

1) สมมูลและนิเสธของ - ตรวจใบงานท่ี 2.7 - ใบงานท่ี 2.7 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- แบบฝกึ ทักษะ 2.11 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ประโยคท่มี ตี วั บง่ - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 2.11 - Exercise 2.11 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- แบบฝกึ ทักษะประจำ - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ปรมิ าณ - ตรวจ Exercise 2.11 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2
- ประเมินการนำเสนอ - ระดบั คณุ ภาพ 2
- ตรวจแบบฝึกทักษะ ผลงาน ผ่านเกณฑ์
ประจำหนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
การทำงานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
2) นำเสนอผลงาน - แบบประเมนิ การ - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
นำเสนอผลงาน การทำงานกลมุ่ ผ่านเกณฑ์
- แบบประเมิน - ระดับคณุ ภาพ 2
3) พฤติกรรมการ - สงั เกตพฤตกิ รรม คุณลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
อนั พงึ ประสงค์
ทำงานรายบุคคล การทำงานรายบคุ คล - ประเมินตามสภาพจรงิ
- แบบทดสอบหลังเรียน
4) พฤตกิ รรมการ - สงั เกตพฤตกิ รรม
ทำงานกล่มุ การทำงานกลุ่ม

5) คุณลักษณะ - สังเกตความมีวนิ ัย

อันพงึ ประสงค์ ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งมน่ั
ในการทำงาน

7.3 การประเมนิ หลังเรียน

- แบบทดสอบ - ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน

หลงั เรยี น

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2
ตรรกศาสตร์

8. สือ่ /แหล่งการเรียนรู้

8.1 ส่ือการเรียนรู้
1) หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 2 ตรรกศาสตร์
2) แบบฝึกหดั รายวชิ าเพิม่ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ตรรกศาสตร์
3) ใบงานท่ี 2.7 เรือ่ ง สมมูลและนเิ สธของประโยคท่ีมตี วั บง่ ปรมิ าณ

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมดุ
2) แหล่งชมุ ชน
3) อนิ เทอรเ์ นต็

ใบงานที่ 2.7

เร่อื ง สมมลู และนเิ สธของประโยคทม่ี ีตัวบง่ ปรมิ าณ

คำชีแ้ จง : เติมคำตอบลงในช่องว่างให้ถกู ต้อง
1. พจิ ารณาประโยคตอ่ ไปนสี้ มมลู กนั หรอื ไม่
1) ~[P(x) ∨ Q(x)] กับ ~[P(x) ∧ ~Q(x)]

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) ∀x[P(x) ∧ Q(x)] กับ ∀x[P(x) ∨ Q(x)]

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) ∃x[P(x) ↔ Q(x)] กบั ∃x([~P(x) ∨ Q(x)] ∧ [~Q(x) ∨ P( )])

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) ∀x[~(P(x) → Q(x))] กับ ∀x[~P(x) ∧ Q(x)]

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5) ∃x[P(x) ∧ Q(x)] กับ ∀x[Q(x) ∧ P(x)]

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ใหน้ กั เรียนหานเิ สธของตวั บ่งปริมาณตอ่ ไปน้ี

1) ∀x[ |x| = 0 ]

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

2) ∃x[x ≠ 0]

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

3) ∃x[ x + 1 > 0 ∧ x ≤ 0 ]

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

4) ∃x[ x ≠ 1] → ∀x[ x เป็นจำนวนตรรกยะ]

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

5) ∀x[ x > 0 ∨ x + 1 ≤ 0 ]

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

ใบงานที่ 2.7 เฉลย

เร่ือง สมมลู และนเิ สธของประโยคที่มีตัวบง่ ปริมาณ

คำช้แี จง : เตมิ คำตอบลงในช่องว่างใหถ้ กู ต้อง
1. พจิ ารณาประโยคต่อไปน้ีสมมูลกนั หรือไม่
1) ~[P(x) ∨ Q(x)] กบั ~[P(x) ∧ ~Q(x)]

…ส…ม…ม…ูล……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …
2) ∀x[P(x) ∧ Q(x)] กับ ∀x[P(x) ∨ Q(x)]

…ไม…่ส…ม…ม……ูล……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) ∃x[P(x) ↔ Q(x)] กบั ∃x([~P(x) ∨ Q(x)] ∧ [~Q(x) ∨ P( )])

…ส…ม…ม…ูล…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) ∀x[~(P(x) → Q(x))] กับ ∀x[~P(x) ∧ Q(x)]

…ไม…่ส…ม……ม…ลู ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5) ∃x[P(x) ∧ Q(x)] กับ ∀x[Q(x) ∧ P(x)]

…ไม…่ส…ม……ม…ลู ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ใหน้ กั เรียนหานเิ สธของตวั บ่งปรมิ าณต่อไปน้ี
1) ∀x[ |x| = 0 ]

…∃…x…[…|…x…| …≠……0……] …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

2) ∃x[x ≠ 0]

∀……x…[…x……=……0…]………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

3) ∃x[ x + 1 > 0 ∧ x ≤ 0 ]

∀……x…[x……+……1…≤………0…∨……x……>……0…]……………………………………………………………………………………………………………………………………………....

4) ∃x[ x ≠ 1] → ∀x[ x เปน็ จำนวนตรรกยะ]
…∃…x…[…x……≠……1…]…∧……∃…x…[……x…เ…ป…น็ …ไ…ม…่จ…ำ…น…ว…น…ต…ร…ร…ก…ย…ะ…]………………………………………………………………………………………………………....

5) ∀x[ x > 0 ∨ x + 1 ≤ 0 ]

∃……x…[x……≤……0……∧…x……+……1……>……0…]……………………………………………………………………………………………………………………………………………....

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

ข้อเสนอแนะของหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
 มีองคป์ ระกอบของแผนครบถ้วน สมบรู ณ์ และถูกตอ้ งตามหลกั วิชาการ
 มกี ิจกรรมการเรยี นรเู้ น้นผเู้ รียนเปน็ สำคญั ใชส้ ือ่ และแหลง่ เรียนรู้ทหี่ ลากหลาย เหมาะสม
 มีการวดั และประเมนิ ผลสอดคลอ้ งกับจุดประสงคแ์ ละกระบวนการจัดการเรยี นรูโ้ ดยใช้วธิ กี ารทห่ี ลากหลาย
 แผนการจัดการเรยี นรนู้ ำไปส่กู ารปฏบิ ัตไิ ด้ สอดคลอ้ งกบั หลกั สตู ร บรบิ ท สภาพของผเู้ รียนและชมุ ชน

ลงชือ่ ..............................................
(นายพงษพ์ ิชิต พรมสิทธ์)ิ

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
วันท่ี ......... เดอื น .................... พ.ศ...............

ขอ้ เสนอแนะของหวั หนา้ งานวดั ผลและประเมินผลการศึกษา
 มีองคป์ ระกอบของแผนครบถว้ น สมบรู ณ์ และถกู ต้องตามหลกั วชิ าการ
 มีกิจกรรมการเรียนรเู้ นน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญ
 มีการใช้สื่อและแหลง่ เรยี นรหู้ ลากหลาย เหมาะสม
 มีการวัดและประเมินผลครอบคลมุ พฤตกิ รรมพทุ ธิพสิ ัย จิตพสิ ัย ทกั ษะพสิ ยั

ลงช่ือ .................................................
(นางสาวจันทริ า แวงวงษ์)

หัวหนา้ งานวดั ผลและประเมินผลการศกึ ษา
วันที่ ......... เดอื น .................. .. พ.ศ...............

ขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา
 ใช้จดั กิจกรรมการเรยี นการสอนได้
 ขอใหน้ ิเทศ ติดตามผลการใช้แผนการจดั การเรยี นรู้ เพอื่ นำไปพัฒนางานตอ่ ไป

ลงช่อื .................................................
(นายพฤทธพิ์ ล ชาร)ี

รองผ้อู ำนวยการกลุม่ บริหารวชิ าการ
วันที่ ......... เดอื น .................... พ.ศ...............

การประเมนิ ชนิ้ งาน/ภาระงาน (รวบยอด)

แบบประเมินผงั มโนทศั น์
คำชแี้ จง : ให้ผู้สอนประเมินช้ินงาน/ภาระงานของนักเรียนตามรายการท่ีกำหนด แล้วขีด ✓ ลงในช่องทต่ี รงกับ

ระดับคะแนน

ลำดับท่ี รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
4321
1 ความสอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์
2 ความถูกตอ้ งของเนื้อหา รวม
3 ความคดิ สรา้ งสรรค์
4 ความตรงตอ่ เวลา

ลงชือ่ ................................................... ผปู้ ระเมิน
................./................../..................

เกณฑ์การประเมินผงั มโนทัศน์

ประเดน็ ทปี่ ระเมนิ 4 ระดับคะแนน 1
ผลงานไม่สอดคล้องกบั
1. ความสอดคลอ้ ง ผลงานสอดคล้องกับ 32 จดุ ประสงค์
ผลงานสอดคล้องกับ ผลงานสอดคล้องกบั
กบั จุดประสงค์ จดุ ประสงค์ทุกประเดน็ จุดประสงค์เป็นสว่ นใหญ่ จดุ ประสงค์บางประเดน็ เน้ือหาสาระของผลงาน
ไม่ถูกต้องเปน็ สว่ นใหญ่
2. ความถูกต้อง เนอื้ หาสาระของผลงาน เน้ือหาสาระของผลงาน เน้อื หาสาระของผลงาน

ของเน้ือหา ถกู ตอ้ งครบถ้วน ถูกต้องเปน็ ส่วนใหญ่ ถูกต้องบางประเด็น

3. ความคิด ผลงานแสดงถงึ ความคดิ ผลงานแสดงถึงความคดิ ผลงานมีความนา่ สนใจ ผลงานไมม่ ีความ
สร้างสรรค์ สรา้ งสรรค์ แปลกใหม่ สรา้ งสรรค์ แปลกใหม่ แตย่ งั ไมม่ ีแนวคดิ แปลก น่าสนใจ และไม่แสดงถึง
และเป็นระบบ แตย่ ังไมเ่ ปน็ ระบบ ใหม่ แนวคดิ แปลกใหม่
4. ความตรงต่อ
เวลา ส่งช้นิ งานภายในเวลาที่ ส่งช้นิ งานชา้ กว่าเวลาที่ สง่ ชิ้นงานช้ากวา่ เวลาท่ี สง่ ช้นิ งานช้ากวา่ เวลาที่
กำหนด กำหนด 1 วัน กำหนด 2 วัน กำหนด 3 วนั ข้ึนไป

เกณฑ์การตดั สินคณุ ภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ

14 - 16 ดีมาก

11 - 13 ดี

8 - 10 พอใช้

ต่ำกว่า 8 ปรับปรงุ

แบบประเมนิ การนำเสนอผลงาน

คำช้แี จง : ใหผ้ ู้สอนสงั เกตพฤตกิ รรมของนกั เรยี นในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรยี น แลว้ ขีด ✓ลงในชอ่ งทีต่ รงกับ
ระดบั คะแนน

ลำดับ รายการประเมนิ ระดับคะแนน
ท่ี 4321
1 เนอ้ื หาละเอียดชัดเจน
2 ความถูกตอ้ งของเนื้อหา 
3 ภาษาทีใ่ ช้เข้าใจงา่ ย 
4 ประโยชนท์ ี่ไดจ้ ากการนำเสนอ 
5 วธิ กี ารนำเสนอผลงาน 

รวม

เกณฑ์การให้คะแนน ลงชือ่ ...................................................ผปู้ ระเมิน
ผลงานหรอื พฤติกรรมสมบรู ณ์ชดั เจน ............/................./................
ผลงานหรือพฤติกรรมมขี อ้ บกพรอ่ งบางสว่ น
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมมีขอ้ บกพร่องเปน็ ส่วนใหญ่ ให้ 4 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมมีข้อบกพร่องมาก ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคณุ ภาพ
18 - 20 ดมี าก
14 - 17 ดี
10 - 13 พอใช้
ต่ำกว่า 10 ปรับปรงุ

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด ✓ลงในชอ่ งทต่ี รงกบั
ระดบั คะแนน

ลำดับที่ รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321
1 การแสดงความคิดเห็น
2 การยอมรับฟงั ความคิดเหน็ ของผ้อู ่ืน 
3 การทำงานตามหน้าท่ที ไี่ ดร้ ับมอบหมาย 
4 ความมนี ้ำใจ 
5 การตรงต่อเวลา 

รวม

เกณฑ์การให้คะแนน ลงชือ่ ...................................................ผปู้ ระเมนิ
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสม่ำเสมอ ............/................./................
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบ่อยคร้ัง
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมบางครั้ง ให้ 4 คะแนน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมน้อยครั้ง ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน

เกณฑก์ ารตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18 - 20 ดมี าก
14 - 17 ดี
10 - 13 พอใช้
ตำ่ กว่า 10 ปรบั ปรุง

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม

คำชแ้ี จง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนกั เรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในช่องท่ีตรงกับ
ระดับคะแนน

ลำดับ ช่ือ – สกุล การแสดง การยอมรบั ฟัง การทำงาน ความมนี ้ำใจ การมี รวม
ที่ ของนกั เรียน ความคดิ เหน็ คนอืน่ ตามท่ไี ดร้ บั สว่ นรว่ มใน 20
มอบหมาย การปรับปรุง คะแนน
ผลงานกลมุ่

43214321432143214321

ลงช่อื ...................................................ผปู้ ระเมนิ
............/................./................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสม่ำเสมอ ให้ 3 คะแนน
ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบอ่ ยครง้ั ให้ 2 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง ให้ 1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครั้ง

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคณุ ภาพ
18 - 20 ดมี าก
14 - 17 ดี
10 - 13 พอใช้
ต่ำกว่า 10 ปรบั ปรงุ

แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์

คำชแี้ จง : ใหผ้ ู้สอนสงั เกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แลว้ ขีด ✓ลงในช่องทต่ี รงกบั
ระดับคะแนน

คุณลักษณะ รายการประเมิน ระดับคะแนน
อันพึงประสงค์ดา้ น 4321
1. รักชาติ ศาสน์ 1.1 ยนื ตรงเคารพธงชาติ และร้องเพลงชาติได้
1.2 เขา้ ร่วมกิจกรรมทสี่ ร้างความสามัคคี ปรองดอง และเปน็ ประโยชน์ตอ่
กษตั ริย์
โรงเรยี น
2. ซ่อื สตั ย์ สจุ รติ 1.3 เข้าร่วมกจิ กรรมทางศาสนาท่ตี นนบั ถอื ปฏิบตั ติ ามหลักศาสนา
3. มีวินัย รับผดิ ชอบ 1.4 เขา้ ร่วมกจิ กรรมท่ีเกย่ี วกับสถาบนั พระมหากษตั ริยต์ ามทโี่ รงเรยี นจดั ขน้ึ
4. ใฝเ่ รยี นรู้ 2.1 ให้ขอ้ มลู ทถ่ี กู ต้อง และเป็นจรงิ
2.2 ปฏิบตั ิในสิง่ ทีถ่ ูกตอ้ ง
5. อยู่อยา่ งพอเพยี ง 3.1 ปฏิบตั ติ ามขอ้ ตกลง กฎเกณฑ์ ระเบยี บ ข้อบงั คบั ของครอบครวั มีความตรง

6. มุง่ มั่นในการ ต่อเวลาในการปฏบิ ัติกิจกรรมตา่ ง ๆ ในชวี ติ ประจำวนั
ทำงาน 4.1 รจู้ กั ใช้เวลาวา่ งให้เปน็ ประโยชน์ และนำไปปฏบิ ตั ไิ ด้
7. รักความเปน็ ไทย 4.2 รจู้ ักจดั สรรเวลาใหเ้ หมาะสม
8. มีจิตสาธารณะ 4.3 เชื่อฟังคำส่ังสอนของบดิ า - มารดา โดยไม่โตแ้ ย้ง
4.4 ตัง้ ใจเรยี น
5.1 ใช้ทรัพยส์ ินและส่งิ ของของโรงเรียนอยา่ งประหยัด
5.2 ใชอ้ ปุ กรณก์ ารเรียนอย่างประหยัดและรคู้ ุณคา่
5.3 ใช้จา่ ยอยา่ งประหยัดและมีการเก็บออมเงิน
6.1 มคี วามตัง้ ใจและพยายามในการทำงานท่ไี ดร้ บั มอบหมาย
6.2 มคี วามอดทนและไม่ท้อแทต้ ่ออุปสรรคเพ่ือให้งานสำเรจ็
7.1 มจี ติ สำนกึ ในการอนรุ ักษว์ ัฒนธรรมและภูมปิ ญั ญาไทย
7.2 เหน็ คณุ ค่าและปฏิบัตติ นตามวฒั นธรรมไทย
8.1 รจู้ กั ช่วยพอ่ แม่ ผู้ปกครอง และครทู ำงาน
8.2 รจู้ กั การดแู ลรักษาทรัพย์สมบตั ิและสง่ิ แวดล้อมของหอ้ งเรยี นและโรงเรยี น

ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมิน
............/................./................

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 4 คะแนน เกณฑก์ ารตดั สนิ คณุ ภาพ
พฤติกรรมที่ปฏิบตั สิ มำ่ เสมอ ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมทปี่ ฏบิ ตั บิ อ่ ยคร้ัง ให้ 2 คะแนน ชว่ งคะแนน ระดบั คุณภาพ
พฤติกรรมทปี่ ฏบิ ตั ิบางครง้ั ให้ 1 คะแนน
พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั นิ ้อยคร้งั 68 - 80 ดีมาก

54 - 67 ดี

40 - 53 พอใช้

ตำ่ กว่า 40 ปรบั ปรงุ