ธีระยุทธ

ของพหนุ าม x2 − 2x − 5 ว่าใช้วิธกี ำลงั สองสมบูรณ์ หรอื ใช้สูตร x = −b ± √ b2− 4ac
2a

4. ครูใหน้ ักเรียนทำ “ลองทำดู” จากนั้นครแู ละนกั เรยี นร่วมกันเฉลย
5. ครูและนกั เรียนรว่ มกันอภิปราย “คณิตนา่ รู้” จากหนังสือเรียนหนา้ 165 เพ่อื เนน้ ยำ้ ใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจการใช้

สตู ร x = −b ± √ b2− 4ac โดยสมการมคี ำตอบเปน็ จำนวนจริง เม่ือ b2 − 4ac ≥ 0 และไม่มีคำตอบเป็น
2a

จำนวนจริง เมื่อ b2 − 4ac < 0
6. ครใู ห้นักเรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 4.2 “ระดับพ้ืนฐาน” และ “ระดบั กลาง” ในหนังสือเรียนหน้า 167 เป็น

การบ้าน

ชัว่ โมงท่ี 2

7. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันเฉลยการบา้ น โดยครูสุ่มนกั เรยี นออกมาเฉลยำตอบหน้าช้นั เรยี น โดยครูตรวจสอบ
ความถกู ตอ้ ง

8. ครูเกริน่ นำว่า นักเรียนสามารถใชท้ ฤษฎบี ทตัวประกอบตรรกยะในการพสิ จู นจ์ ำนวนบางจำนวนวา่ เป็น
จำนวนอตรรกยะ

9. ครูใหน้ ักเรยี นศกึ ษาตัวอยา่ งท่ี 16 ในหนงั สือเรยี นหน้า 166 แลว้ อธบิ ายอยา่ งละเอยี ด จากนน้ั ใหน้ กั เรียน
จับคู่ทำ “ลองทำดู” แลว้ ตรวจสอบคำตอบกับคู่ของตนเอง โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง

10. ครใู ห้นกั เรยี นทำแบบฝกึ ทักษะ 4.2 “ระดับทา้ ทาย” ในหนังสอื เรียนหน้า 167 เป็นรายบุคคลเพ่ือตรวจสอบ
ความเขา้ ใจ

11. ครใู ห้นักเรียนทำ Exercise 4.2 ในหนังสือแบบฝกึ หดั เปน็ การบา้ น

ข้ันสรปุ

1. ครถู ามตอบนกั เรยี นเพื่อทบทวนความรู้เร่อื ง สมการพหุนามตวั แปรเดียว ดังน้ี
• ทฤษฎีบทใดที่ใช้ในการแก้สมการพหุนาม
(แนวตอบ สำหรับจำนวนจริง a และ b ถา้ ab = 0 แล้ว a = 0 และ b = 0 )
• ทฤษฎบี ทใดท่ีใช้ในการพิสูจนว์ า่ เปน็ จำนวนอตรรกยะ
(แนวตอบ ทฤษฎีบทตวั ประกอบตรรกยะ)

2. ครูให้นกั เรยี นเขียนสรุปความรูร้ วบยอดเรื่อง สมการพหนุ ามตวั แปรเดยี ว ลงในสมดุ

7. การวัดและประเมินผล วธิ ีการ เครือ่ งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ

รายการวดั

7.1 การประเมนิ ระหว่างการ

จดั กิจกรรมการเรียนรู้ - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 4.2 - แบบฝกึ ทักษะ 4.2 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) สมการพหุนาม - ตรวจ Exercise 4.2 - Exercise 4.2 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- แบบประเมนิ การ - ระดบั คุณภาพ 2
ตัวแปรเดยี ว
นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
2) นำเสนอผลงาน - ประเมินการนำเสนอ

ผลงาน

3) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2

รายบคุ คล การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์

4) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
กล่มุ การทำงานกลุม่
การทำงานกลมุ่ ผา่ นเกณฑ์

5) คุณลักษณะอนั พงึ - สงั เกตความมวี ินัย - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2
ประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งม่ัน คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์
ในการทำงาน อนั พึงประสงค์

8. สือ่ /แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 สื่อการเรยี นรู้
1) หนงั สอื เรยี นรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 4 พหุนามและเศษส่วน
ของพหุนาม
2) แบบฝึกหัดรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 พหุนามและเศษสว่ น
ของพหุนาม

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งสมุด
2) แหลง่ ชมุ ชน
3) อินเทอรเ์ น็ต

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 7 กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
เวลา 22 ชั่วโมง
รายวิชา คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 1 รหสั วชิ า ค31201 เวลา 2 ช่ัวโมง
หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 2: พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม ครผู สู้ อน นายธีระยทุ ธ วันนา
แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 7 เร่อื ง สมบัติของการไมเ่ ทา่ กัน
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4

1. ผลการเรียนรู้

2) แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียวดกี รีไม่เกินส่ี และนำไปใช้ในการแก้ปญั หา

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1) บอกสมบัติของการไมเ่ ท่ากันของจำนวนจรงิ ใด ๆ ได้ (K)
2) นำสมบัติของการไมเ่ ท่ากนั มาใช้ในการพสิ ูจน์ และหาคา่ พีชคณิตของจำนวนจริงใด ๆ ได้ (P)
3) รับผดิ ชอบตอ่ หน้าทท่ี ่ไี ดร้ ับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรยี นรู้เพ่ิมเตมิ สาระการเรียนรทู้ อ้ งถ่นิ

อสมการของพหนุ าม -

4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด

สมบตั ิไตรวิภาค สมบัตขิ องการไม่เทา่ กนั ประกอบด้วย สมบัติของการถา่ ยทอด สมบตั กิ ารบวกดว้ ยจำนวนท่ี
เท่ากัน สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากันที่ไม่เป็นศูนย์ สมบัติการตัดออกของการบวก และสมบัติการตัดออก
ของการคูณ

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี นและคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการสือ่ สาร 1. มวี ินยั
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งม่ันในการทำงาน
1) ทักษะการเชอ่ื มโยง
2) ทักษะการให้เหตุผล
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : แบบอปุ นยั (Induction)

ช่ัวโมงที่ 1

ข้นั นำ

1. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันเฉลยการบ้าน
2. ครทู บทวนความรนู้ กั เรยี นโดยถามตอบเกี่ยวกบั สมบัตขิ องการเทา่ กนั และสมบัติของจำนวนจรงิ เกี่ยวกับ

การบวกและการคูณ
3. ครูทบทวนความรู้เร่อื งอสมการ โดยยกตัวอยา่ งของการเปรยี บเทยี บของจำนวนจรงิ ดังน้ี

5=5 5>3 3<5

แล้วอธบิ ายเพมิ่ เติมวา่ เมือ่ กำหนดจำนวนจริงสองจำนวนใด ๆ จำนวนจรงิ สองจำนวนนั้นอาจมีค่าเท่ากัน

มากกว่า หรอื นอ้ ยกว่าอย่างใดอย่างหน่ึงเท่านั้น เพอ่ื นำไปสสู่ มบตั ไิ ตรวภิ าค และสมบัติของการไม่เทา่ กนั

ขัน้ สอน

1. ครอู ธบิ ายเรอื่ งสมบัติไตรวิภาค และบอกการใช้เครอ่ื งหมายทีแ่ สดงการเปน็ อสมการเพ่ิมเติม ดงั นี้

≥ เครือ่ งหมายแสดงการมากกวา่ หรือเท่ากับ

≤ เครอ่ื งหมายแสดงการนอ้ ยกว่า หรอื เท่ากับ
เพอ่ื ใหส้ อดคลอ้ งกับบทนิยามจากหนงั สอื เรยี นหน้า 168
2. ครูเขยี นบทนิยามบนกระดาน และอธิบายพร้อมทั้งยกตวั อยา่ งเพือ่ ความเข้าใจ ดังนี้
• a < b < c เชน่ 2 < 3 < 4
• a ≤ b < c เช่น 2 ≤ 2 < 3
• a < b ≤ c เชน่ 2 < 3 ≤ 3
• a ≤ b ≤ c เช่น 3 ≤ 3 ≤ 4
3. ครูเกริ่นนำโดยเขยี นสมบตั ิของการไมเ่ ทา่ กนั ซงึ่ นำไปใช้ในการแกอ้ สมการได้ จากนน้ั เขยี นสมบตั ิแตล่ ะข้อ
บนกระดาน พรอ้ มท้ังยกตวั อย่างให้นกั เรยี นเข้าใจ ดังน้ี
1) สมบัติการถ่ายทอด

เชน่ ถ้า 5 > 3 และ 3 > 1 แลว้ 5 > 1
2) สมบัตกิ ารบวกดว้ ยจำนวนทเี่ ท่ากัน

เชน่ ถ้า 7 > 6 แลว้ 7 + 3 > 6 + 3
3) สมบัติการคูณด้วยจำนวนท่ีเท่ากนั ทีไ่ ม่เปน็ ศนู ย์

เชน่ ถ้า 4 > 1 และ 3 > 0 แลว้ (4)(3) > (1)(3)
เชน่ ถ้า 4 > 1 และ −3 > 0 แล้ว (4)(−3) < (1)(−3)
4) สมบัติการตดั ออกการบวก
เช่น ถ้า 7 + 3 > 6 + 3 แลว้ 7 > 6

5) สมบัตกิ ารตดั ออกของการคูณ
เช่น ถ้า (4)(3) > (1)(3) และ 3 > 0 แลว้ (4) > (1)
เช่น ถ้า (1)(−3) > (4)(−3) และ −3 > 0 แล้ว (1) < (4)

ชว่ั โมงท่ี 2

4. ครูทบทวนความร้เู รอื่ งบทนิยามและสมบัตขิ องการไม่เท่ากนั
5. ครยู กตวั อยา่ งที่ 17 จากหนงั สอื เรยี นหนา้ 169 บนกระดาน พรอ้ มทั้งอธิบายวธิ ที ำอยา่ งละเอยี ดแล้วถาม

คำถามว่าใชส้ มบัตขิ องการไมเ่ ท่ากันสมบตั ิใดในการพสิ จู น์
(แนวตอบ สมบตั กิ ารบวกดว้ ยจำนวนท่ีเท่ากัน)
6. ครใู หน้ กั เรียนทำ “ลองทำดู” จากน้ันครูสมุ่ นักเรียนออกมาเฉลยคำตอบบนกระดาน โดยครูตรวจสอบ
ความถูกต้อง
7. ครยู กตวั อย่างท่ี 18 จากหนงั สือเรียนหน้า 169 บนกระดาน พรอ้ มทัง้ อธิบายวธิ ที ำอย่างละเอยี ด เพื่อให้
นกั เรียนเข้าใจการดำเนนิ การของพีชคณิตของอสมการ จากนนั้ ครใู หน้ ักเรียนทำ “ลองทำดู” แล้วสุ่ม
นักเรยี นมา 4 คน เฉลยคำตอบบนกระดาน โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง
8. ครใู หน้ กั เรียนแบ่งกลุ่ม กล่มุ ละ 3 – 4 คน แลว้ แต่ละกลุม่ ทำแบบฝกึ ทักษะ 4.3 ในหนังสือเรียนหนา้ 170
จากนนั้ ใหแ้ ต่ละกลุ่มตรวจสอบคำตอบของกลมุ่ ตนเอง แลว้ ออกมาเฉลยคำตอบหนา้ ชน้ั เรยี น โดยครู
ตรวจสอบความถกู ต้อง
9. ครใู ห้นักเรยี นทำใบงานท่ี 4.1 เรื่อง สมบัติของการไมเ่ ท่ากนั
10. ครใู หน้ กั เรียนทำ Exercise 4.3 ในหนงั สือแบบฝึกหดั เป็นการบา้ น

ขัน้ สรุป

1. ครูถามตอบนักเรยี นเพอ่ื ทบทวนความรเู้ ร่อื ง สมบตั ิของการไม่เท่ากนั
2. ครูให้นกั เรยี นเขยี นสรุปความรรู้ วบยอดเรือ่ ง สมบตั ิของการไม่เทา่ กัน ลงในสมุด

7. การวัดและประเมินผล วิธีการ เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ

รายการวัด

7.1 การประเมินระหวา่ งการ - ใบงานท่ี 4.1 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ - แบบฝึกทักษะ 4.3 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) สมบตั ขิ องการไม่ - ตรวจใบงานท่ี 4.1 - Exercise 4.3 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
เทา่ กัน - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 4.3 - แบบประเมินการ - ระดับคุณภาพ 2
- ตรวจ Exercise 4.3
2) นำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์

ผลงาน

3) พฤติกรรมการทำงาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2

รายบคุ คล การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์

4) พฤติกรรมการทำงาน - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
กล่มุ การทำงานกลมุ่
การทำงานกลุ่ม ผ่านเกณฑ์

5) คุณลกั ษณะอนั พงึ - สงั เกตความมวี ินัย - แบบประเมนิ - ระดับคุณภาพ 2
ประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมัน่ คุณลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
ในการทำงาน อนั พึงประสงค์

8. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้

8.1 สอื่ การเรยี นรู้
1) หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 4 พหนุ ามและเศษสว่ น
ของพหนุ าม
2) แบบฝึกหัดรายวิชาเพม่ิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 พหนุ ามและเศษสว่ น
ของพหนุ าม
3) ใบงานที่ 4.1 เร่ือง สมบตั ิของการไม่เท่ากนั

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) ห้องสมุด
2) แหล่งชมุ ชน
3) อินเทอรเ์ นต็

ใบงานที่ 4.1

เรอ่ื ง สมบตั ิของการไมเ่ ทา่ กัน

คำชี้แจง : เตมิ คำตอบลงในช่องวา่ งตอ่ ไปนี้

1. กำหนด a และ b เป็นจำนวนจรงิ ใด ๆ ที่ −4 < a < 6 และ 1 < b < 6 ให้หาค่าของ a + b , a − b

ab และ a
b
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. กำหนด a และ b เปน็ จำนวนจริงใด ๆ ใหแ้ สดงวา่ ข้อความตอ่ ไปน้เี ป็นจริงหรือเท็จ

1) ถ้า a2 > b2 แลว้ a > b

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2) ถา้ a > 0 และ b < 0 แล้ว ab < 0

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) ถ้า ab > 0 แลว้ a > 0 และ b > 0

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

4) a2 + b2 ≥ 2ab

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบงานที่ 4.1 เฉลย

เร่ือง สมบตั ิของการไมเ่ ทา่ กนั

คำชแี้ จง เตมิ คำตอบลงในชอ่ งวา่ งตอ่ ไปน้ี

1. กำหนด a และ b เป็นจำนวนจรงิ ใด ๆ ท่ี −4 < a < 6 และ 1 < b < 3 ใหห้ าค่าของ a + b , a − b
a…b……แ…ละจ…า…กba……−…4……<…a…<……6……จะ…ไ…ด้ว…า่ ……a…>……−…4……แ…ล…ะ…a……<…6………………………………………………………………
…………จ…า…ก………1…<……b…<……3……จ…ะไ…ด…ว้ ่า………b…>……1……แ…ล…ะ……b…<…3………………………………………………………………
…………ด…งั …น…น้ั …a……+…b…>……−…3……แ…ละ………a…+……b…<……9…จ…ะ…ไ…ด้…−…3……<…a…+……b…<……9…………………………………………
…………เ…น…่อื …งจ…า…ก……a…−…b…=……a…+……(−……b)……แ…ล…ะ…1……<…b……<…3……………………………………………………………………
…………จ…ะ…ไ…ด้…−…1……>…−…b……>…−……3…น…่นั …ค…อื ……−…3…<……−…b…<……−…1……จะ…ไ…ด้ว…่า…−…b……>…−…3……แ…ล…ะ…−…b……<…−…1…………
………………………a…−……b…>……−…7…………แล…ะ……a…−……b…<…5……ท…ำ…ให…้ …−…7……<…a…−……b…<……5……………………………………
………………………a…b…>……−…4……………แ…ล…ะ……ab……<…1…8………จ…ะ…ได…้ …−…4……<……a…b……<…1…8……………………………………
……………แล…ะ…………ba……>……−…34……………แล…ะ……ba……<……6………จ…ะ…ไ…ด้ …−……34…<………ba……<……6……………………………………

2. กำหนด a และ b เป็นจำนวนจริงใด ๆ ใหแ้ สดงว่าขอ้ ความต่อไปนี้เปน็ จรงิ หรือเท็จ

1) ถ้า a2 > b2 แลว้ a > b
เ…ทจ็……เช…น่ ……(−…2…)…2…>…(…−…1…)2……แต…่ …−…2…<……−…1………………………………………………………………………………………

2) ถา้ a > 0 และ b < 0 แลว้ ab < 0
จ…ริง……พ…ิส…ูจน…์ ……ให…้ ……b……<…0……ห…ร…อื …0……>…b…แ…ล…ะ…a…>……0………………………………………………………………………
……………………จ…ะ…ได…้ …a…(0…)…>……a…b……………………………………………………………………………………………………
………………………………0…>……a…b…ห…ร…ือ……a…b …<…0……………………………………………………………………………………
………ด…งั …น…ั้น……ถ…า้ …a…>……0……แ…ละ……b……<…0……แ…ล…ว้ ……ab……<…0……………………………………………………………………

3) ถ้า ab > 0 แลว้ a > 0 และ b > 0
…เท…จ็ …เ…ชน่ ……(…−…2…)(…−…1…) …>…0……แต…่ …−…2…<…0……แล…ะ……−…1…<…0……………………………………………………………………….

4) a2 + b2 ≥ 2ab

จ…ร…ิง …จ…าก……a2…+……b2…−……2…ab…=……a…2…−…2…a…b…+…b…2……………………………………………………………………………………

……………………………………=……(…a…−…b…)…2 ……………………………………………………………………………………………
เน…่ือ…ง…จา…ก………(…a …−…b…)2……≥……0……………………………………………………………………………………………………………
จ…ะไ…ด…้ …a…2…+…b…2…−…2…a…b…≥……0……………………………………………………………………………………………………………
ก…รณ……ี …a…2 …+…b…2 …−…2…a…b…=……0…จ…ะ…ได…้ …a2…+……b2……=…2…ab……………………………………………………………………………
ก…รณ……ี …a2…+……b2…−……2…ab…>……0……จ…ะ…ได…้ …a2…+……b…2 …>…2…a…b…………………………………………………………………………
ด…งั น…น้ั ……a…2…+…b…2…≥……2…ab……………………………………………………………………………………………………………………

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 8 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
เวลา 22 ชวั่ โมง
รายวชิ า คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 1 รหัสวชิ า ค31201 เวลา 5 ชัว่ โมง
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2: พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม ครผู ู้สอน นายธีระยทุ ธ วนั นา
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 8 เรอ่ื ง ช่วงและการแกอ้ สมการพหุนาม
ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4

1. ผลการเรยี นรู้

2) แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดยี วดีกรีไมเ่ กินสี่ และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา

2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1) แกอ้ สมการพหุนามตวั แปรเดียวดีกรีไมเ่ กินส่ีได้ (K)
2) เขียนช่วงแบบต่าง ๆ ในรูปของเซตได้ (K)
3) บอกข้ันตอนการแกอ้ สมการพหนุ ามและเขียนคำตอบในรูปของชว่ ง เซต หรอื เส้นจำนวนได้ (P)

4) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ไดร้ บั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรยี นรู้เพิ่มเตมิ สาระการเรียนรทู้ อ้ งถน่ิ

อสมการของพหุนาม -

4. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด

การแกอ้ สมการพหุนามประกอบดว้ ย การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว การแกอ้ สมการพหุนามดีกรีสอง
และการแกอ้ สมการพหนุ ามที่มดี ีกรีสูงกว่าสอง และการเขียนคำตอบของอสมการแสดงดว้ ยกราฟบนเส้นจำนวน

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี นและคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์

1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มีวนิ ยั
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุ่งม่ันในการทำงาน
1) ทักษะการระบุ
2) ทักษะการให้เหตุผล
3) ทักษะกระบวนการคิดแก้ปญั หา
4) ทักษะการนำความรไู้ ปใช้
5) ทกั ษะการวเิ คราะห์
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : แบบอุปนยั (Induction)

ชว่ั โมงที่ 1

ขั้นนำ

1. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั เฉลยการบ้าน
2. ครทู บทวนความรู้เรือ่ งการแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ววา่ คำตอบของอสมการมไี ด้หลายคา่ เรียกวา่

เซตคำตอบของอสมการ ซ่งึ นยิ มเขยี นคำตอบให้อยู่ในรปู ของช่วง

ขน้ั สอน

1. ครเู กรนิ่ นำว่า การเขียนชว่ งมี 2 ประเภท คือ ชว่ งจำกดั และช่วงอนันต์ จากนัน้ เขียนบทนิยามบนกระดาน
และอธบิ ายช่วงแต่ละประเภทใหน้ ักเรยี นเข้าใจ พร้อมทัง้ เขยี นเสน้ จำนวนใหส้ อดคลอ้ งกับช่วงแตล่ ะ
ประเภท และใหน้ ักเรยี นต้ังขอ้ สงั เกตว่า จำนวนจริงใด ๆ ทอ่ี ย่บู นชว่ งเปิด จุดบนกราฟของเสน้ จำนวนจะ
เป็นจดุ โปร่ง แตถ่ ้าจำนวนจริงใด ๆ ทอี่ ยู่บนช่วงปิด จุดบนกราฟของเสน้ จำนวนจะเป็นจุดทึบ

2. ครูเขียนโจทย์และวธิ ีทำของตัวอย่างท่ี 19 จากหนงั สือเรยี นหนา้ 172 บนกระดาน พร้อมอธิบายอย่าง
ละเอียดในแต่ละขอ้ จากนั้นครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” แล้วสมุ่ นักเรยี นออกมา 4 คน ออกมาเขยี น
คำตอบบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

3. ครเู ขยี นโจทย์เสน้ จำนวน 5 ขอ้ บนกระดาน แลว้ สุ่มนักเรยี นออกมาเขียนคำตอบใหอ้ ยู่ในรูปชว่ งและเซต
จากนนั้ ใหน้ ักเรียนรว่ มกนั อภปิ รายคำตอบ โดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ ง

4. ครูอธิบายว่า คำตอบของอสมการอาจมีไดห้ ลายค่าหรือหลายเซต ดังนั้นเพ่อื ความกะทดั รัดนกั เรียนจะต้อง
ใช้ความร้เู กี่ยวกับการดำเนินการของเซตมาใชใ้ นการเขียนคำตอบของอสมการ

5. ครูทบทวนความรูเ้ กยี่ วกบั การดำเนนิ การของเซต ดังนี้
• ยูเนยี น
• อนิ เตอรเ์ ซกชัน
• ผลต่าง
• คอมพลเี มนต์ระหว่างเซต

6. ครูยกตวั อย่างการดำเนินการของเซตในรูปชว่ งจากตวั อยา่ งที่ 20 ในหนังสือเรยี นหน้า 173 โดยเขียน
โจทย์และแสดงวิธที ำอย่างละเอียดในแต่ละข้อ จากนั้นให้นักเรยี นทำ “ลองทำดู” แล้วสมุ่ นักเรียนออกมา
เขียนคำตอบหน้าชน้ั เรยี น โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง

7. ครูใหน้ ักเรียนวเิ คราะห์และตอบคำถาม “Thinking Time” ในหนงั สือเรียนหนา้ 173 แล้วเขียนคำตอบ
ของตนเองลงในสมดุ และตรวจสอบคำตอบกบั เพื่อน จากนัน้ ครแู ละนักเรียนร่วมกนั อภิปรายคำตอบท่ี
เป็นไปได้ โดยครตู รวจสอบคำตอบที่ถูกตอ้ ง

8. ครูแบง่ กลมุ่ นักเรยี นเป็น 3 กล่มุ ใหท้ ำแบบฝกึ ทักษะ 4.4 ก ในหนังสือเรยี นหนา้ 174 ดังนี้
• ระดับพน้ื ฐาน ข้อ 1
- กลมุ่ ท่ี 1 ทำขอ้ 1) , 4) และ 7)
- กลมุ่ ท่ี 2 ทำข้อ 2) , 5) และ 8)
- กล่มุ ที่ 3 ทำขอ้ 3) , 6) และ 9)
• ระดับพ้ืนฐาน ข้อ 2
- กลมุ่ ท่ี 1 ทำข้อ 1) และ 4)
- กลุ่มที่ 2 ทำขอ้ 2) และ 5)
- กลมุ่ ที่ 3 ทำขอ้ 3) และ 6)
• ระดบั กลาง
- กลุม่ ที่ 1 ทำข้อ 3
- กลุม่ ท่ี 2 ทำข้อ 4
- กลุ่มที่ 3 ทำขอ้ 5
• ระดบั ทา้ ทาย
- กลุ่มท่ี 1 ทำข้อ 1) และ 4)
- กลมุ่ ที่ 2 ทำขอ้ 2) และ 5)
- กล่มุ ที่ 3 ทำขอ้ 3) และ 6)
โดยใหแ้ ต่ละกลุ่มทำแบบฝกึ ทักษะโดยปรกึ ษากนั ภายในกลุ่ม จากนน้ั ใหส้ ่งตัวแทนออกมาเขียนคำตอบบน
กระดาน แล้วร่วมกันอภปิ รายคำตอบที่ได้โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง

9. ครูให้นักเรียนทำ Exercise 4.4A ในหนังสอื แบบฝกึ หดั เป็นการบ้าน

ชัว่ โมงท่ี 2

10. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยการบา้ น
11. ครทู บทวนความรเู้ รือ่ งการแก้อสมการพหุนามดีกรีไม่เกนิ สองแล้วส่มุ นกั เรยี นให้ลองยกตวั อยา่ งอสมการ

พหุนามดกี รไี มเ่ กินสอง
(แนวตอบ x2 + 1 < 0 , 3x − 5 > 0 และ 7 − x < 1 )
12. ครเู กร่นิ นำวา่ การแก้อสมการพหนุ ามในหน่วยนี้ ประกอบด้วย
1) การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
2) การแกอ้ สมการพหนุ ามดกี รสี อง
3) การแก้อสมการพหุนามที่มีดกี รีสูงกวา่ สอง
13. ครอู ธบิ ายการแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว และบอกสมบัติในการแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ดงั น้ี
1. การบวกด้วยจำนวนท่เี ทา่ กนั ทง้ั สองขา้ งของอสมการ
2. การคณู ด้วยจำนวนท่ีเท่ากนั ท่ไี ม่เปน็ ศูนย์ทัง้ สองขา้ งของอสมการ
14. ครูใหน้ กั เรยี นศึกษาตัวอย่างท่ี 21 จากหนงั สอื เรยี นหน้า 175 แลว้ ต้งั คำถาม ดังนี้
• การหาเซตคำตอบของอสมการ “2x + 5 < 3” ตอ้ งใช้สมบตั ขิ องอสมการสมบตั ใิ ด

(แนวตอบ 1. การบวกดว้ ย -5 ทัง้ สองข้างของอสมการ
2. การคูณดว้ ย 1 ซง่ึ ไม่เปน็ ศนู ย์ทงั้ สองข้างของอสมการ)

2

• เซตคำตอบของอสมการอยู่ในรูปแบบใด
(แนวตอบ เซตแบบบอกเงื่อนไข หรือเขียนเปน็ ชว่ งของจำนวนจริง)

15. ครใู หน้ กั เรียนศึกษา “คณิตน่ารู้” และเนน้ ยำ้ ใหน้ ักเรียนเขา้ ใจถงึ การเขยี นเซตคำตอบของอสมการ ซึ่งก็
คอื เซตแบบบอกเง่ือนไข หรอื เขยี นเปน็ ชว่ งของจำนวนจรงิ และการเขยี นเซตคำตอบของอสมการบน
เสน้ จำนวน

16. ครใู หน้ ักเรียนทำ “ลองทำดู” พร้อมทงั้ เขียนเซตคำตอบของอสมการ และเขยี นกราฟของคำตอบบนเสน้
จำนวน จากนนั้ ครูและนักเรยี นร่วมกนั เฉลยคำตอบท่ีถูกตอ้ ง

17. ครยู กตัวอย่างที่ 22 จากหนงั สือเรยี นหนา้ 176 โดย เขียนโจทย์บนกระดานและอธบิ ายอย่างละเอียด
และต้ังข้อสงั เกต ดงั น้ี
• 4x − 15 ≤ 15x + 18 มีตวั แปร x ท้งั สองขา้ ง นักเรียนจะตอ้ งรวมตวั แปร x ให้อยู่ข้างใดข้างหน่ึง
ของอสมการ

• −11x ≤ 33 แก้อสมการโดยการคณู − 1 ทั้งสองข้างของอสมการ นกั เรียนจะตอ้ งเปลย่ี น
11
เคร่อื งหมายอสมการจาก “ ≤ ” เปน็ “ ≥ ”

18. ครใู ห้นกั เรียนศกึ ษาตวั อย่างที่ 23 จากหนงั สือเรียนหน้า 176 พรอ้ มทง้ั อธิบายอยา่ งละเอยี ด จากนน้ั

ครอู าจเสนอวธิ ีคิดอกี วธิ หี น่ึง ซงึ่ มาจากบทนิยามทว่ี า่ a ≤ b < c หมายถงึ a ≤ b และ b < c

แล้วเขียนวธิ ที ำบนกระดาน พรอ้ มทั้งสรปุ ว่าคำตอบของอสมการทั้งสองวิธีจะไดค้ ำตอบที่เหมือนกัน

19. ครใู ห้นกั เรยี นจับคู่ศึกษา “Thinking Time” ในหนังสือเรยี นหน้า 177 และให้เขียนวิธคี ิดมาทั้งสองวธิ ี
เหมือนตัวอยา่ งท่ี 23 จากนน้ั ครูและนกั เรียนร่วมกันอภปิ รายและเปรียบเทียบ เพือ่ นำไปสขู่ ้อสรุปวา่ วธิ ใี ด
เหมาะสมกว่ากนั ในแต่ละข้อ

20. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันเฉลยการบ้าน
21. ครูทบทวนเรื่องการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว
22. ครอู ธิบายความรู้เร่ืองการแกอ้ สมการพหุนามดีกรสี อง ซ่ึงจะต้องจดั พหนุ ามให้อยใู่ นรปู ax2 + bx + c

แลว้ ใชว้ ธิ ีการแยกตัวประกอบของพหุนามใหอ้ ยู่ในรปู การคณู ของพหุนามยอ่ ยในการหาคำตอบ
23. ครูยกตวั อยา่ งท่ี 24 จากหนงั สอื เรียนหน้า 177 โดยเขียนโจทย์บนกระดานและอธิบายอยา่ งละเอยี ด

และเน้นยำ้ ให้นกั เรยี นเข้าใจถึงการแบ่งกรณีวา่ เซตคำตอบของอสมการ x2 + x − 12 > 0 เป็นไปได้
2 กรณี คอื
- กรณีที่ 1 เปน็ จำนวนบวกท้ังคู่ นัน่ คือ x − 3 > 0 และ x + 4 > 0
- กรณที ี่ 2 เปน็ จำนวนลบทัง้ คู่ นั่นคอื x − 3 < 0 และ x + 4 < 0
จากน้นั ให้นำคำตอบของแต่ละกรณมี าเขยี นรวมกนั บนเส้นจำนวน พรอ้ มทง้ั เขยี นคำตอบของอสมการใน
รปู ของเซตแบบบอกเง่อื นไข หรอื เขยี นเปน็ ชว่ งของจำนวนจรงิ
24. ครใู หน้ ักเรียนทำ “ลองทำดู” เพื่อตรวจสอบเปน็ รายบคุ คล โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง
25. ครูอธบิ ายเพม่ิ เติมว่า การแก้อสมการพหุนามจากตวั อย่างดังกล่าวสามารถทำไดโ้ ดยไมต่ ้องแบ่งกรณี
โดยครูยกตัวอยา่ งโจทยอ์ สมการพหุนาม x2 − 3x + 2 > 0 และ x2 − 3x + 2 < 0 ใหน้ ักเรียน
เข้าใจถงึ จุดแบ่งของค่า x บนกราฟ แล้วพิจารณาแต่ละชว่ งของกราฟที่สอดคล้องกบั อสมการ
26. ครูใหน้ กั เรยี นแบง่ กล่มุ กลมุ่ ละ 3 – 4 คน แล้วแต่ละกลุม่ ศกึ ษาตัวอยา่ งที่ 25 – 27 จากหนงั สือเรียน
หน้า 179 – 180 และทำ “ลองทำดู” ของตัวอย่างท่ี 25 – 27 จากน้นั ครูใหส้ ง่ ตัวแทนออกมาเขียนวธิ ี
คดิ บนกระดาน แล้วร่วมกันอภปิ รายคำตอบ โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง

ชัว่ โมงท่ี 3

27. ครูทบทวนความรู้เร่ืองการแก้อสมการพหุนามดกี รสี อง
28. ครกู ลา่ ววา่ พหนุ ามดกี รสี องบางพหนุ ามเมื่อแยกตวั ประกอบแลว้ ได้เปน็ กำลังสองสมบรู ณ์ จะใช้สมบตั ิ

ตอ่ ไปนี้ในการพจิ ารณาคำตอบ
1. อสมการในรูป (x − r)2 ≥ 0 เซตคำตอบ คือ {x | x ∈ R}
2. อสมการในรูป (x − r)2 > 0 เซตคำตอบ คอื {x | x ∈ R − {r} }
3. อสมการในรูป (x − r)2 ≤ 0 เซตคำตอบ คอื {x | x = r }
4. อสมการในรปู (x − r)2 < 0 เซตคำตอบ คือ ∅
29. ครูใหน้ กั เรยี นศึกษาตัวอย่างท่ี 28 จากหนังสือเรยี นหน้า 181 แลว้ ตงั้ คำถาม ดงั น้ี
• โจทยอ์ สมการทัง้ สี่ข้อแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใช้วธิ ใี ด

(แนวตอบ วิธีกำลังสองสมบรู ณ์)
• จากโจทย์ข้อ 1) อสมการอยู่ในรูปแบบใด

(แนวตอบ อสมการในรปู (x − r)2 ≥ 0 เซตคำตอบ คือ {x | x ∈ R})
• จากโจทยข์ ้อ 2) อสมการอยู่ในรปู แบบใด

(แนวตอบ อสมการในรปู (x − r)2 > 0 เซตคำตอบ คือ {x | x ∈ R − {r}})
• จากโจทยข์ อ้ 3) อสมการอยใู่ นรูปแบบใด

(แนวตอบ อสมการในรปู (x − r)2 ≤ 0 เซตคำตอบ คือ {x | x = r})
• จากโจทย์ขอ้ 4) อสมการอยู่ในรูปแบบใด

(แนวตอบ อสมการในรปู (x − r)2 < 0 เซตคำตอบ คอื ∅ )
จากน้นั ครใู หน้ กั เรียนทำ “ลองทำด”ู แลว้ สมุ่ นักเรยี นออกมาเฉลยคำตอบ โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง
30. ครอู ธบิ ายเพ่ิมเตมิ วา่ พหุนามดกี รสี องบางพหุนามไมส่ ามรถแยกตัวประกอบเป็นผลคูณของพหนุ ามดีกรี
หน่งึ ได้ ซงึ่ ตอ้ งจดั รูปโดยใชว้ ธิ ีกำลังสองสมบูรณ์ ดังตวั อย่างท่ี 29
31. ครยู กตัวอย่างที่ 29 จากหนงั สือเรียนหน้า 181 -182 พร้อมทั้งอธบิ ายอย่างละเอยี ด จากนนั้ ให้ทำ
“ลองทำดู” โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง
32. ครูให้นกั เรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะ 4.4ข “ระดบั พ้ืนฐาน” ขอ้ 5) – 6) และ “ระดบั กลาง” ข้อ 2 ในหนงั สอื
เรยี นหนา้ 186 เปน็ การบ้าน

ชัว่ โมงท่ี 4

33. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยการบา้ น
34. ครูทบทวนความรเู้ ร่ืองการแก้อสมการพหุนามดีกรีสอง
35. ครกู ลา่ ววา่ การแก้อสมการพหุนามดกี รีสงู กวา่ สอง สามารถใชว้ ิธกี ารเดียวกับการแกอ้ สมการกำลังสอง
36. ครยู กตัวอยา่ งท่ี 30 จากหนงั สือเรียนหนา้ 182 – 183 พรอ้ มทัง้ อธิบายอยา่ งละเอยี ด และเนน้ ย้ำให้

นักเรยี นเข้าใจถึงจุดแบ่งของคา่ x บนกราฟ แลว้ พจิ ารณาแต่ละช่วงของกราฟท่สี อดคล้องกบั อสมการ
37. ครูใหน้ กั เรียนทำ “ลองทำดู” จากนน้ั ครสู มุ่ นักเรียนออกมาเฉลยคำตอบหน้าช้ันเรยี น โดยครตู รวจสอบ

ความถูกต้อง
38. ครยู กตวั อยา่ งที่ 31 จากหนงั สือเรยี นหน้า 183 – 184 แลว้ สุ่มนักเรยี นออกมาแยกตัวประกอบพหนุ าม

3x2 − 4x2 − 17x + 6 บนกระดาน โดยใช้วธิ ีการหารสังเคราะห์ เพอ่ื ให้ไดผ้ ลลพั ธเ์ ปน็
(3x − 1)(x + 2)(x − 3) จากน้ันครเู นน้ ย้ำใหน้ ักเรียนเข้าใจถงึ จุดแบ่งของค่า x บนกราฟ แล้ว
พิจารณาแต่ละช่วงของกราฟท่สี อดคล้องกบั อสมการ
39. ครใู หน้ ักเรียนจบั คศู่ กึ ษาตัวอย่างที่ 32 จากหนงั สอื เรียนหนา้ 184 และใหแ้ ต่ละค่ทู ำ “ลองทำดู” ของ
ตัวอยา่ งที่ 31 – 32 แลว้ ตรวจสอบคำตอบกับคู่ของตนเอง โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง

ชัว่ โมงท่ี 5

40. ครทู บทวนความรเู้ ร่ืองการแกอ้ สมการพหนุ าม
41. ครอู ธิบายวา่ การแยกตัวประกอบพหนุ ามบางตวั อาจได้ตัวประกอบท่ีซำ้ กันและเขยี นในรปู ยกกำลงั ได้ เชน่

(x + 2)(x + 2)(x − 1)(x − 2) > 0

จัดในรูปยกกำลงั ไดเ้ ปน็ (x + 2)2(x − 1)(x − 2) > 0

พิจารณาตัวประกอบ (x + 2)2 มีค่าเปน็ บวกหรือศนู ย์

ดงั นัน้ เราจะไมพ่ จิ ารณาตัวประกอบ (x + 2)2 บนเส้นจำนวนแต่จะพิจารณาตัวประกอบทเี่ หลือ คือ

(x − 1)(x − 2) มาเป็นจดุ แบ่งบนเส้นจำนวน จะไดว้ ่า จุด = 1 และ = 2 เป็นจดุ แบง่ บน

เสน้ จำนวน

42. ครสู รปุ ให้นกั เรยี นเข้าใจ ดงั น้ี

เม่ือตวั ประกอบพหนุ ามอยู่ในรูปยกกำลงั (x − a)n > 0

• พิจารณาค่า a เปน็ จดุ แบง่ บนเสน้ จำนวน เมอ่ื n เป็นเลขค่ี

• ไมพ่ ิจารณาคา่ a เปน็ จุดแบ่งบนเสน้ จำนวน เม่อื n เปน็ เลขคู่

43. ครใู หน้ ักเรียนศกึ ษาตวั อยา่ งที่ 33 – 34 ในหนงั สือเรียนหน้า 185 จากน้นั ใหท้ ำ “ลองทำดู” แลว้ ครู

และนักเรียนร่วมกนั เฉลยคำตอบ
44. ครใู หน้ ักเรยี นแบ่งกลุ่มเปน็ 8 กลุ่ม ทำแบบฝึกทกั ษะ 4.4ข “ระดบั กลาง” ขอ้ 3 ในหนังสือเรยี นหนา้ 186

กล่มุ ละ 1 ข้อ จากนน้ั ให้ส่งตัวแทนออกมานำเสนอวิธีคิด โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง
45. ครูให้นกั เรยี นทำแบบฝึกทกั ษะ 4.4ข “ระดับทา้ ทาย” ในหนงั สอื เรยี นหน้า 186 เป็นรายบุคคลเพอื่

ตรวจสอบความเขา้ ใจ โดยครเู ฉลยความถูกต้อง
46. ครูใหน้ ักเรียนทำ Exercise 4.4B ในหนังสอื แบบฝึกหัดเป็นการบ้าน

ข้ันสรุป

1. ครูถามตอบนักเรยี นเพอ่ื ทบทวนความร้เู ร่อื ง ชว่ งและการแก้อสมการพหุนาม
2. ครูให้นักเรียนเขยี นสรปุ ความรรู้ วบยอดเร่อื ง ช่วงและการแก้อสมการพหุนาม ลงในสมดุ

7. การวดั และประเมินผล วธิ ีการ เครอ่ื งมอื เกณฑ์การประเมนิ

รายการวดั

7.1 การประเมนิ ระหว่างการ - แบบฝกึ ทักษะ 4.4ก - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
จัดกจิ กรรมการเรียนรู้ - แบบฝึกทักษะ 4.4ข - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) ชว่ งและการแก้ - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 4.4ก - Exercise 4.4A - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
อสมการพหนุ าม - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 4.4ข - Exercise 4.4B - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
- ตรวจ Exercise 4.4A - แบบประเมินการ - ระดับคณุ ภาพ 2
- ตรวจ Exercise 4.4B นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์
2) นำเสนอผลงาน - ประเมนิ การนำเสนอ
ผลงาน

3) พฤตกิ รรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
การทำงานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์
รายบุคคล การทำงานรายบุคคล

4) พฤตกิ รรมการทำงาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2
กล่มุ การทำงานกลมุ่
การทำงานกลุ่ม ผ่านเกณฑ์

5) คุณลักษณะอนั พงึ - สังเกตความมีวินยั - แบบประเมิน - ระดับคุณภาพ 2
ประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ มนั่ คุณลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
ในการทำงาน อนั พึงประสงค์

8. สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 สื่อการเรยี นรู้
1) หนงั สอื เรียนรายวิชาเพ่มิ เติม คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 4 พหุนามและเศษสว่ น
ของพหนุ าม
2) แบบฝึกหดั รายวิชาเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 พหนุ ามและเศษส่วน
ของพหุนาม

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) ห้องสมุด
2) แหลง่ ชมุ ชน
3) อินเทอรเ์ นต็

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 9 กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
เวลา 22 ชว่ั โมง
รายวิชา คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 1 รหัสวิชา ค31201 เวลา 2 ชัว่ โมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2: พหุนามและเศษส่วนของพหนุ าม ครผู ้สู อน นายธรี ะยุทธ วนั นา
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 9 เรอ่ื ง การดำเนินการของเศษส่วนของพหุนาม
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4

1. ผลการเรียนรู้

3) แก้สมการและอสมการเศษสว่ นของพหุนามตัวแปรเดยี ว และนำไปใช้ในการแก้ปญั หา

2. จุดประสงค์การเรียนรู้

1) อธบิ ายความหมายและยกตัวอย่างของการบวก การลบ การคูณ และการหารของเศษสว่ นของพหุนามได้ (K)
2) เขยี นขัน้ ตอนของการบวก การลบ การคณู และการหารของเศษสว่ นของพหุนามได้ (P)
3) รบั ผิดชอบตอ่ หน้าทท่ี ่ไี ด้รับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนรู้เพม่ิ เติม สาระการเรียนรู้ท้องถิ่น

สมการเศษส่วนของพหุนาม -

4. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด

การดำเนินการของเศษสว่ นของพหนุ ามประกอบดว้ ย การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม และ
การบวกและการลบเศษสว่ นของพหนุ าม

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียนและคุณลักษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มวี นิ ยั
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุง่ ม่นั ในการทำงาน
1) ทกั ษะการให้เหตุผล
2) ทักษะกระบวนการคดิ แก้ปัญหา
3) ทักษะการนำความรู้ไปใช้
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : Concept based Teaching

ชวั่ โมงที่ 1
ข้นั นำ

ขนั้ การใช้ความรู้เดมิ เช่ือมโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)

1. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันเฉลยการบา้ น
2. ครทู บทวนความรเู้ ดมิ ว่า นักเรยี นเคยเรยี นเรอ่ื งเศษส่วนในระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาตอนต้น ซึง่ เขยี นในรูป a

b

โดยที่ b ≠ 0

3. ครูอธบิ ายเรื่องเศษส่วนของพหนุ ามวา่ เม่ือกำหนดให้ P และ Q เปน็ พหุนามใด ๆ โดยที่ Q ≠ 0 จะ

เรียก P วา่ “เศษสว่ นของพหุนาม” และเรียก P ว่า “ตวั เศษ” เรียก Q ว่า “ตัวสว่ น” พร้อมทั้ง
Q

ยกตัวอยา่ งเศษส่วนของพหุนาม ดังน้ี

x2−x 3x−6
3x x2−2x

จากน้ันครอู ธิบายตอ่ ว่า นกั เรยี นสามารถจัดรปู เศษส่วนของพหุนามได้ คือ

x2−x = x(x−1) = x−1

3x 3x 3

และ 3x−6 = 3(x−2) = 3
x2−2x x(x−2) x

จะได้ว่า x−1 เป็นเศษสว่ นพหุนามในรูปผลสำเร็จของ x2−x
3 3x
3 3x−6
x เป็นเศษสว่ นพหุนามในรูปผลสำเรจ็ ของ x2−2x

ครูและนักเรยี นรว่ มกนั อภปิ รายเรอื่ งเศษส่วนของพหนุ าม เพอื่ เช่ือมโยงไปสกู่ ารดำเนินการของเศษสว่ นของ

พหุนาม

ข้ันสอน

ข้ันรู้ (Knowing)

1. ครกู ล่าวนำเรือ่ งการคณู และการหารของเศษส่วนของพหนุ าม ใช้หลักการเดยี วกันกับการคูณและการหาร

เศษสว่ นของจำนวนจริง ดงั น้ี

a และ c เป็นเศษสว่ นของพหุนามใด ๆ โดยที่ b ≠ 0 และ d ≠ 0 จะไดว้ ่า
bd
a × c = a×c = ac a ÷ c = a × d = a×d = ad
และ โดยที่ c≠0
b d b×d bd b d b c b×c bc

2. ครเู ขยี นโจทย์เศษสว่ นของพหุนามบนกระดาน พรอ้ มทงั้ แสดงวิธีทำและอธบิ าย ดังน้ี

1) x−x2 × x2−4 = −x(x−1) × (x−2)(x+2)
2x−4 x−1 2(x−2) x−1

= −x(x+2)

2

2) 25x2−49 ÷ 5x+7 = 25x2−49 ÷ 5x+7
x2−9 x−3 x2−9 x−3

= (5x−7)(5x+7) × x−3

(x−3)(x+3) 5x+7

= 5x−7

x+3

3. ครูใหน้ ักเรียนศึกษาตวั อยา่ งท่ี 35 และ 36 ในหนงั สอื เรยี นหนา้ 188 – 189 จากนั้นครูอธิบายเพม่ิ เติม

ขนั้ เข้าใจ (Understanding)

1. ครูให้นกั เรียนทำ “ลองทำดู” เพือ่ ตรวจสอบความเขา้ ใจรายบคุ คล จากนัน้ ครใู ห้นกั เรยี นจับคเู่ พื่อ
ตรวจสอบคำตอบว่าแต่ละคมู่ ีคำตอบเหมือนกนั หรือไม่ โดยใหแ้ ต่ละคชู่ ว่ ยตรวจสอบคำตอบซง่ึ กนั
ละกนั โดยครูตรวจสอบคำตอบทถี่ ูกตอ้ ง

3. ครูใหน้ กั เรยี นแบ่งกลมุ่ เปน็ 6 กลุม่ ทำแบบฝึกทักษะ 4.5ก ในหนงั สือเรยี นหนา้ 189 – 190 ดงั นี้

• ระดับพืน้ ฐาน ขอ้ 1

- กลุ่มที่ 1 และกลุ่มท่ี 4 ทำขอ้ 1)

- กลุ่มที่ 2 และกลมุ่ ท่ี 5 ทำข้อ 2)

- กลุ่มที่ 3 และกลุ่มที่ 6 ทำขอ้ 3)

• ระดบั พ้ืนฐาน ข้อ 2

- กลมุ่ ที่ 1 และกลุ่มท่ี 4 ทำข้อ 1) และ 3)

- กลุ่มท่ี 2 และกลมุ่ ท่ี 5 ทำขอ้ 2) และ 4)

- กลุ่มที่ 3 และกลุ่มท่ี 6 ทำข้อ 1) และ 4)

• ระดับกลาง ข้อ 3

- กลมุ่ ท่ี 1 ทำขอ้ 1)

- กลมุ่ ที่ 2 ทำข้อ 2)

- กลมุ่ ท่ี 3 ทำข้อ 3)

- กลุ่มที่ 4 ทำข้อ 4)

- กลุ่มท่ี 5 ทำข้อ 5)

- กลุ่มที่ 6 ทำข้อ 6)

• ระดบั กลาง ข้อ 4
- กลุ่มท่ี 1 และกลุ่มท่ี 4 ทำข้อ 1)
- กลุ่มที่ 2 และกลมุ่ ที่ 5 ทำขอ้ 2)
- กลมุ่ ที่ 3 และกลมุ่ ท่ี 6 ทำขอ้ 3)

ใหแ้ ตล่ ะกลุม่ แสดงวธิ ีทำลงในสมุด แล้วตรวจสอบคำตอบกับกลุ่มอน่ื ๆ ทไี่ ดข้ อ้ เหมือนกัน จากนนั้
ครใู หน้ ักเรียนชว่ ยกนั เฉลยคำตอบบนกระดาน โดยครตู รวจสอบความถกู ตอ้ ง
4. ครใู หน้ ักเรยี นทำแบบฝึกทักษะ 4.5ก “ระดับท้าทาย” ในหนงั สอื เรียนหนา้ 190 และ Exercise 4.5A ใน
หนงั สอื แบบฝกึ หัดเป็นการบา้ น

ชัว่ โมงท่ี 2

ขัน้ รู้ (Knowing)

1. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันเฉลยการบ้าน

2. ครูทบทวนความรเู้ ร่ืองการคูณและการหารของพหุนาม

3. ครูกลา่ วนำเรอ่ื งการบวกและการลบของเศษส่วนของพหุนาม ใชห้ ลกั การเดียวกันกบั การบวกและการลบ

เศษส่วนของจำนวนจริง ดงั น้ี

P และ R เป็นเศษส่วนของพหุนามใด ๆ โดยท่ี Q ≠ 0 จะไดว้ า่

Q Q

P + R = P + Q และ P − R = P−Q
QQ Q QQ Q

4. ครเู ขียนโจทย์เศษส่วนของพหนุ ามบนกระดาน พรอ้ มทัง้ แสดงวิธีทำและอธบิ าย ดังน้ี

1) x2 + 1 = x2+1
x−1 x−1 x−1
2) x2 − 1 = x2−1 = (x−1)(x+1) = x + 1
x−1 x−1 x−1 x−1

จากน้นั ครอู ธบิ ายเพมิ่ เตมิ โจทย์ดงั กล่าววา่ เปน็ การบวกและการลบเศษส่วนของพหนุ ามท่มี ตี ัวสว่ นเท่ากัน
เราสามารถนำตวั เศษบวกกันได้เลย ในกรณที ตี่ ัวส่วนไมเ่ ท่ากัน นกั เรียนจะตอ้ งหา ค.ร.น. ของตัวส่วนกอ่ น
ซึ่งจะได้ศึกษาจากตัวอย่างที่ 37 และ 38
5. ครูใหน้ กั เรยี นศึกษาตัวอย่างท่ี 37 และ 38 ในหนงั สอื เรยี นหน้า 190 – 191 จากน้นั ครูอธิบายเพ่ิมเตมิ

ขนั้ เข้าใจ (Understanding)

1. ครูให้นกั เรียนทำ “ลองทำดู” เพือ่ ตรวจสอบความเขา้ ใจรายบคุ คล จากน้ันครใู ห้นกั เรียนจับคูเ่ พื่อ
ตรวจสอบคำตอบวา่ แตล่ ะคู่มีคำตอบเหมือนกนั หรือไม่ โดยให้แต่ละคู่ช่วยตรวจสอบคำตอบซงึ่ กนั
ละกัน โดยครูตรวจสอบคำตอบที่ถกู ต้อง

2. ครทู บทวนความร้เู รอื่ งการบวกและการคูณเศษส่วนของพหนุ าม

3. ครูใหน้ ักเรียนแบ่งกลุม่ เป็น 6 กลุม่ ทำแบบฝึกทกั ษะ 4.5ข ในหนงั สอื เรยี นหน้า 192 ดงั น้ี
• ระดับพนื้ ฐาน ขอ้ 1
- กลุม่ ท่ี 1 ทำขอ้ 1)
- กล่มุ ที่ 2 ทำข้อ 2)
- กลุ่มท่ี 3 ทำขอ้ 3)
- กลมุ่ ที่ 4 ทำขอ้ 4)
- กลมุ่ ท่ี 5 ทำขอ้ 5)
- กลุ่มที่ 6 ทำข้อ 6)
• ระดับกลาง ขอ้ 2
- กลุ่มที่ 1 และกลมุ่ ที่ 4 ทำข้อ 1) , 4) , 7) และ 10)
- กลมุ่ ท่ี 2 และกลุ่มที่ 5 ทำข้อ 2) , 5) , 8) และ 10)
- กลมุ่ ท่ี 3 และกลุม่ ที่ 6 ทำขอ้ 3) , 6) , 9) และ 10)
• ระดบั กลาง ข้อ 3
- กลุม่ ท่ี 1 และกลมุ่ ท่ี 4 ทำขอ้ 1) และ 3)
- กลุ่มท่ี 2 และกลุ่มท่ี 5 ทำขอ้ 2) และ 4)
- กลมุ่ ที่ 3 และกลมุ่ ที่ 6 ทำขอ้ 1) และ 4)

ให้แต่ละกลุ่มแสดงวิธีทำลงในสมดุ แลว้ ตรวจสอบคำตอบกบั กลุ่มอ่ืน ๆ ท่ไี ดข้ ้อเหมือนกนั จากน้ัน
ครใู ห้นกั เรยี นช่วยกนั เฉลยคำตอบบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ขน้ั ลงมอื ทำ (Doing)

1. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 4.5ข “ระดับทา้ ทาย” ในหนังสือเรยี นหน้า 192 เปน็ รายบุคคล ลงใน
กระดาษ A4 จากน้ันครเู ฉลยคำตอบทีถ่ กู ตอ้ ง

2. ครูใหน้ กั เรียนทำ Exercise 4.4B ในหนังสอื แบบฝกึ หัดเป็นการบ้าน

ขั้นสรุป

1. ครถู ามตอบนักเรยี นเพื่อทบทวนความรเู้ รือ่ ง การดำเนนิ การของเศษสว่ นของพหุนาม
2. ครูใหน้ ักเรยี นเขยี นสรุปความรู้รวบยอดเรอ่ื ง การดำเนนิ การของเศษส่วนของพหุนาม ลงในสมุด

7. การวดั และประเมินผล วธิ ีการ เครื่องมอื เกณฑ์การประเมนิ

รายการวัด

7.1 การประเมนิ ระหว่าง - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 4.4ก - แบบฝึกทักษะ 4.4ก - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
การจัดกจิ กรรมการ - ตรวจแบบฝึกทักษะ 4.4ข - แบบฝึกทักษะ 4.4ข - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
เรยี นรู้ - ตรวจ Exercise 4.4A - Exercise 4.4A - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) การดำเนินการของ - ตรวจ Exercise 4.4B - Exercise 4.4B - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
เศษสว่ นของ - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมินการ - ระดับคุณภาพ 2
พหุนาม
ผลงาน นำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์
2) นำเสนอผลงาน

3) พฤตกิ รรมการ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2
ทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์

4) พฤติกรรมการ - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2
ทำงานกลุ่ม การทำงานกลมุ่
การทำงานกลุ่ม ผ่านเกณฑ์

5) คุณลกั ษณะอันพึง - สงั เกตความมีวนิ ัย - แบบประเมิน - ระดบั คณุ ภาพ 2
ประสงค์ ใฝ่เรยี นรู้ และมุง่ ม่ัน คุณลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
ในการทำงาน อนั พึงประสงค์

8. ส่ือ/แหลง่ การเรยี นรู้

8.1 สอื่ การเรยี นรู้
1) หนงั สอื เรยี นรายวิชาเพม่ิ เติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 พหุนามและเศษสว่ นของพหนุ าม
2) แบบฝึกหัดรายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 พหนุ ามและเศษสว่ นของพหนุ าม

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมุด
2) แหล่งชมุ ชน
3) อนิ เทอรเ์ น็ต

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 10

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 1 รหสั วิชา ค31201 กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2: พหนุ ามและเศษสว่ นของพหุนาม เวลา 22 ชัว่ โมง

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 10 เร่อื ง สมการและอสมการเศษส่วนของพหนุ าม เวลา 3 ชว่ั โมง

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ครูผู้สอน นายธรี ะยทุ ธ วันนา

1. ผลการเรยี นรู้

3) แกส้ มการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตัวแปรเดียว และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1) วเิ คราะหแ์ ละตรวจสอบการแก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนามได้ (K)
2) เขียนข้นั ตอนการแก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนามได้ (P)
3) รับผิดชอบต่อหนา้ ท่ีที่ได้รบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนรู้เพม่ิ เตมิ สาระการเรียนร้ทู ้องถน่ิ

สมการและอสมการเศษสว่ นของพหนุ าม -

4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

การแกส้ มการและอสมการของเศษส่วนของพหุนาม ประกอบดว้ ย

1. การแกส้ มการเศษสว่ นของพหุนาม มีข้นั ตอนดังนี้

1) นำ ค.ร.น. ของตัวส่วนคณู ตลอดท้งั สมการ เพือ่ ทำใหต้ ัวส่วนมีค่าเปน็ หนง่ึ

2) กรณที ี่พหุนามมีดกี รมี ากกวา่ หนึง่ ต้องจัดรปู สมการให้ข้างใดขา้ งหน่งึ ของสมการเปน็ ศนู ย์ แลว้ แยกตวั

ประกอบหาคา่ ตัวแปร โดยท่ีค่าของตวั แปรนน้ั ไมท่ ำใหต้ ัวสว่ นเป็นศูนย์

2. การแกอ้ สมการเศษสว่ นของพหุนาม ตอ้ งใช้สมบัตขิ องจำนวนจริงทเ่ี กี่ยวข้องกบั การคณู และการหาร ดงั นี้

1) a < 0 ก็ต่อเมื่อ ab < 0
b
2) a ก็ต่อเมือ่ ab ≤ 0
b ≤ 0

3) a > 0 กต็ ่อเม่อื ab > 0
ba
4) b ≥ 0 ก็ต่อเมอ่ื ab ≥ 0

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี นและคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มวี นิ ัย

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รยี นรู้
1) ทกั ษะการระบุ 3. ม่งุ มน่ั ในการทำงาน
2) ทกั ษะการใหเ้ หตุผล

3) ทักษะกระบวนการคดิ แกป้ ญั หา
4) ทกั ษะการนำความรไู้ ปใช้
5) ทักษะการวิเคราะห์

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. กิจกรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : อุปนยั (Induction)

ชั่วโมงท่ี 1

ข้ันนำ

1. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันเฉลยการบา้ น
2. ครทู บทวนความรู้เร่ืองการแก้สมการพหนุ ามเชิงเส้นตวั แปรเดียว ว่าตอ้ งใช้สมบตั ขิ องสมการ ดังนี้

1) การบวกดว้ ยจำนวนท่เี ท่ากนั ทั้งสองข้างของสมการ
2) การคูณด้วยจำนวนทีเ่ ท่ากันท่ไี ม่เป็นศนู ยท์ ั้งสองข้างของสมการ
ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั อภิปรายเร่ืองการแกส้ มการพหนุ าม เพอ่ื เชอ่ื มโยงไปสู่การแก้สมการเศษส่วนของ
พหุนาม

ขั้นสอน

1. ครูบอกลำดบั ขนั้ ตอนการแกส้ มการพหนุ าม ดงั น้ี
1) นำ ค.ร.น. ของตวั ส่วนคูณตลอดท้งั สมการ เพ่อื ทำให้ตวั ส่วนมีค่าเป็นหนึง่
2) กรณที ีพ่ หุนามมีดกี รีมากกวา่ หนึ่งต้องจดั รปู สมการใหข้ ้างใดขา้ งหน่ึงของสมการเปน็ ศนู ย์
3) จากขอ้ 2) แยกตวั ประกอบหาค่าตัวแปร โดยทค่ี า่ ของตัวแปรน้ันไมท่ ำใหต้ วั สว่ นเป็นศนู ย์

2. ครยู กตวั อยา่ งสมการเศษส่วนของพหุนามบนกระดาน แลว้ ใหน้ กั เรียนหา ค.ร.น. ของตวั ส่วนจากสมการท่ี
กำหนดให้ ดังนี้

1) a+4 − a = 1
a−1 a+1
(แนวตอบ (a − 1)(a + 1))

2) a−5 − a+3 =5
a2−1 a+1

(แนวตอบ a2 − 1)

3) a − a−1 + a−2 = −3

a+1 a+2 a+3

(แนวตอบ (a + 1)(a + 2)(a + 3))

3. ครใู ห้นกั เรยี นศกึ ษาตัวอยา่ งที่ 39 จากหนังสือเรยี นหนา้ 193 จากนั้นครอู ธิบายและแสดงวธิ ีทำ

บนกระดานอย่างละเอียด แล้วใหน้ กั เรยี นทำ “ลองทำดู” เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจเป็นรายบุคคล

โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง

4. ครใู ห้นักเรยี นจบั คู่ทำแบบฝกึ ทกั ษะ 4.6 “ระดับพื้นฐาน” ขอ้ 1 ในหนังสอื เรียนหน้า 197 แล้วตรวจสอบ

คำตอบกบั คขู่ องตนเองจากน้นั ครูสุม่ นกั เรียนออกมาเฉลยหน้าชัน้ เรยี น โดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง

ชัว่ โมงที่ 2

5. ครูทบทวนความรู้เรื่องการแก้สมการเศษสว่ นของพหนุ าม

6. ครเู กรน่ิ นำเร่ืองการแกอ้ สมการเศษส่วนของพหนุ ามและบอกสมบตั ิของจำนวนจรงิ ทเ่ี กย่ี วข้องกบั การคูณ

และการหาร ดังน้ี

สำหรบั จำนวนจรงิ a และ b ใด ๆ โดยที่ b ≠ 0 จะได้ว่า

1) a < 0 กต็ อ่ เม่ือ ab < 0
b
2) a กต็ อ่ เมื่อ ab ≤ 0
b ≤ 0

3) a > 0 ก็ต่อเมอื่ ab > 0
b
4) a ≥ 0 กต็ อ่ เม่ือ ab ≥ 0
b
7. ครูให้นักเรยี นศกึ ษาตวั อย่างที่ 40 จากหนงั สือเรยี นหนา้ 194 จากนนั้ ครูอธิบายและแสดงวธิ ีทำบน

กระดานอยา่ งละเอียด แล้วให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจเปน็ รายบคุ คล

โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง

8. ครูยกตวั อยา่ งที่ 41 ในหนงั สอื เรียนหนา้ 195 บนกระดาน พรอ้ มอธบิ ายอย่างละเอียด จากน้ันครูเสนอ

วธิ คี ดิ อีกวธิ ีหน่งึ ดงั นี้

จากอสมการ x+2
x−3 ≤ 3
x + 2 ≤ 3(x − 3)

x + 2 ≤ 3x − 9

2x ≥ 11

11

x≥

2

จากนน้ั ครูและนกั เรียนรว่ มกนั อภปิ รายคำตอบของอสมการวา่ ได้คำตอบที่ไมเ่ หมือนกัน เนื่องจาก
ไม่สามารถนำ x − 3 ไปคณู กับ 3 ได้ เพราะเราไม่ทราบวา่ คา่ ของตัวแปร x เป็นคา่ บวกหรือค่าลบ
แล้วสรุปว่าวิธดี งั กล่าวไม่ถูกต้อง
9. ครูใหน้ ักเรยี นทำ “ลองทำดู” เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจรายบคุ คล จากน้ันครูให้นักเรยี นจบั ค่เู พื่อ
ตรวจสอบคำตอบวา่ แตล่ ะคมู่ ีคำตอบเหมือนกนั หรือไม่ โดยให้แต่ละคู่ชว่ ยตรวจสอบคำตอบซง่ึ กัน
และกัน โดยครตู รวจสอบคำตอบท่ีถกู ต้อง
10. ครใู ห้นักเรยี นทำแบบฝกึ ทกั ษะ 4.6 “ระดบั พื้นฐาน” ขอ้ 2 ในหนังสือเรียนหน้า 197 เป็นการบา้ น

ชวั่ โมงท่ี 3

11. ครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลยการบ้าน
12. ครทู บทวนความรู้เรอ่ื งการแกอ้ สมการเศษส่วนของพหุนาม
13. ครใู ห้นกั เรียนแบง่ กลุม่ กลมุ่ ละ 4 คน ทำ “Thinking Time” ในหนงั สือเรียนหน้า 195 โดยใหแ้ ต่ละกลมุ่

แสดงวิธที ำลงในสมดุ แล้วตรวจสอบคำตอบกบั กลุ่มอ่นื ๆ จากนน้ั ครูใหน้ ักเรยี นชว่ ยกันเฉลยคำตอบ
บนกระดาน โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง
14. ครูยกตัวอย่างท่ี 42 จากหนงั สือเรยี นหน้า 196 บนกระดาน แสดงวธิ ที ำและอธบิ ายอยา่ งละเอียด

จากนั้นครูให้นกั เรียนทำ
“ลองทำดู” โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง
15. ครูใหน้ ักเรยี นจบั คู่ทำแบบฝึกทกั ษะ 4.6 “ระดับกลาง” ในหนังสือเรียนหน้า 197 จากนน้ั ให้ตรวจสอบ
คำตอบกับคูข่ องตนเอง โดยครูตรวจสอบคำตอบท่ีถกู ตอ้ ง
16. ครใู หน้ กั เรยี นทำแบบฝกึ ทกั ษะ 4.6 “ระดบั ท้าทาย” ในหนังสอื เรยี นหน้า 197 ลงในกระดาษ A4
เปน็ รายบุคคลเพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจ จากนั้นครูสมุ่ นกั เรยี นออกมาเฉลยคำตอบหนา้ ช้ันเรียน
โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง
17. ครใู หน้ ักเรียนทำใบงานท่ี 4.2 เรอื่ ง การแกอ้ สมการเศษส่วนของพหนุ าม
18. ครูใหน้ กั เรยี นทำ Exercise 4.6 เป็นการบ้าน

ขัน้ สรุป

1. ครูถามตอบนักเรยี นเพอ่ื ทบทวนความรเู้ รอ่ื ง สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนาม
2. ครูใหน้ กั เรยี นเขียนสรุปความรูร้ วบยอดเร่ือง สมการและอสมการเศษสว่ นของพหนุ าม ลงในสมดุ

7. การวัดและประเมนิ ผล วธิ ีการ เครอ่ื งมอื เกณฑ์การประเมิน

รายการวดั

7.1 การประเมินระหวา่ ง - ตรวจใบงานท่ี 4.2 - ใบงานท่ี 4.2 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
การจดั กจิ กรรมการ - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 4.6 - แบบฝึกทักษะ 4.6 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
เรยี นรู้ - ตรวจ Exercise 4.6 - Exercise 4.6 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
1) สมการและอสมการ - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมนิ การ - ระดับคุณภาพ 2
เศษสว่ นของพหนุ าม
ผลงาน นำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์
2) นำเสนอผลงาน

3) พฤติกรรมการ - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2
ทำงานรายบคุ คล
การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์

4) พฤติกรรมการ - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
ทำงานกลุ่ม การทำงานกล่มุ
การทำงานกล่มุ ผา่ นเกณฑ์

5) คุณลักษณะอันพึง - สังเกตความมวี ินัย - แบบประเมนิ - ระดบั คุณภาพ 2
ประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และมุง่ มนั่ คณุ ลักษณะ ผ่านเกณฑ์
ในการทำงาน อันพึงประสงค์

8. สอื่ /แหล่งการเรยี นรู้

8.1 สอ่ื การเรยี นรู้
1) หนงั สือเรียนรายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 4 พหุนามและเศษสว่ น
ของพหุนาม
2) แบบฝกึ หัดรายวชิ าเพิ่มเติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เลม่ 1 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 4 พหุนามและเศษส่วน
ของพหุนาม
3) ใบงานท่ี 4.2 เร่อื ง การแก้อสมการเศษส่วนของพหนุ าม

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1) ห้องสมุด
2) แหลง่ ชุมชน
3) อนิ เทอรเ์ น็ต

ใบงานท่ี 4.2

เรือ่ ง การแกอ้ สมการเศษสว่ นของพหนุ าม

คำชี้แจง : แสดงวิธีทำในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี

1. ให้หาคำตอบของอสมการตอ่ ไปน้ี

1) x−3 >2
x+1

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) 3x < x−3 ≤2
x+1
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบงานท่ี 4.2 เฉลย

เรอื่ ง การแกอ้ สมการเศษสว่ นของพหุนาม

คำชี้แจง : แสดงวิธีทำในแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี

1. ให้หาคำตอบของอสมการต่อไปนี้

1) x−3 >2
x+1

…วิธ…ีท…ำ…………………………xx−+……13………>……2……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………xx……+−……13……−…………2………………>…………0…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………(x……−……3……)x……−+……21……(x……+……1……)…………>…………0…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………x…−…3x…−+…21…x…−…2……>………0…………………………………………………………………………………………………

…………………………………−…x…−…5………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………x+…1………>………0…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………−……(x……x+……+1……5……) …………>…………0…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………(…x…+…5…)…(…x …+…1…)……<……0……………………………………………………………………………………………………

……………………………………-…5………………………………………-…1………………………………………………………………………
…ด…งั น…น้ั …เ…ซต…ค…ำ…ตอ…บ…ข…อง…อ…สม…ก…ำร…ค…ือ…{…x|…−…5…<……x…<…−…1…}…ห…ร…อื …(…−…5,…−…1…)………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

2) −3 < x−3 ≤2
x+1

วิธที ำ จำกอสมกำร x−3 ≤2
−3 < x+1

จะได้ x−3 และ x−3
x+1 > −3 x+1 ≤ 2
x−3
x−3 และ x+1 − 2 ≤ 0
x+1 + 3 > 0

(x−3)+3(x+1) และ (x−3)−2(x+1)
x+1 > 0 x+1 ≤ 0
4x
x+1 > 0 และ −x−5
4x(x + 1) > 0 x+1 ≤ 0

และ (x + 5)(x + 1) ≥ 0

-5 0

ดงั นน้ั เซตคำตอบของอสมกำร คือ {x|x ≤ −5 หรอื x > 0} หรอื (−∞, −5) ∪ (0, ∞)

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 11

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1 รหัสวิชา ค31201 กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2: พหนุ ามและเศษส่วนของพหุนาม เวลา 22 ชว่ั โมง

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 11 เร่ือง สมการและอสมการค่าสมั บูรณ์ เวลา 5 ช่ัวโมง

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 4 ครผู ู้สอน นายธีระยุทธ วันนา

1. ผลการเรียนรู้

4) แกส้ มการและอสมการค่าสัมบูรณข์ องพหนุ ามตัวแปรเดยี ว และนำไปใช้ในการแกป้ ญั หา

2. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1) วิเคราะห์และตรวจสอบการแก้สมการและอสมการค่าสัมบรู ณข์ องพหนุ ามได้ (K)

2) เขียนข้ันตอนการแกส้ มการและอสมการค่าสมั บูรณ์ของพหนุ ามได้ (P)
3) รับผดิ ชอบต่อหน้าท่ีท่ไี ด้รับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู้

สาระการเรียนรู้เพมิ่ เตมิ สาระการเรยี นรู้ทอ้ งถ่ิน

สมการและอสมการค่าสัมบรู ณ์ของพหนุ าม -

4. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด

การแก้สมการและอสมการของค่าสมั บรู ณ์ของพหนุ าม ประกอบดว้ ย
1. การแกส้ มการในรปู ค่าสัมบูรณ์

สำหรับจำนวนจรงิ บวก a ใด ๆ |x| = a ก็ตอ่ เมอื่ x = −a หรือ x = a
2. การแก้อสมการในรปู คา่ สมั บูรณ์

สำหรบั จำนวนจริงบวก a ใด ๆ
1) |x| < a ก็ตอ่ เมอ่ื −a < x < a
2) |x| ≤ a ก็ตอ่ เมอื่ −a ≤ x ≤ a
3) |x| > a ก็ต่อเม่ือ x < −a หรอื x > a
4) |x| ≥ a ก็ต่อเมอื่ x ≤ −a หรือ x ≥ a

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียนและคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น คุณลักษณะอันพึงประสงค์

1. ความสามารถในการสอื่ สาร 1. มวี ินยั

2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝ่เรียนรู้
1) ทักษะการระบุ 3. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน
2) ทกั ษะการให้เหตุผล

3) ทักษะกระบวนการคดิ แกป้ ัญหา
4) ทกั ษะการนำความรไู้ ปใช้
5) ทกั าะการวิเคราะห์

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
 แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : แบบอุปนยั (Induction)

ชั่วโมงที่ 1

ข้นั นำ

1. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันเฉลยการบ้าน
2. ครทู บทวนความรู้เรื่องคา่ สมั บรู ณ์โดยใหบ้ ทนิยาม ดังนี้

ให้ a เป็นจำนวนจรงิ ใด ๆ
a เม่อื a ≥ 0

|x| = {

−a เม่อื a < 0
3. ครูกลา่ วนำวา่ การแก้สมการและอสมการทอี่ ยู่ในรปู คา่ สมั บรู ณต์ ้องใชบ้ ทนยิ ามของคา่ สมั บรู ณ์ ทฤษฎีของ

จำนวนเกี่ยวกับคา่ สมั บรู ณ์ เพ่อื เปล่ยี นรูปสมการและอสมการทอี่ ยู่ในรปู ค่าสมั บรู ณ์ และนำสมบัติการ
เทา่ กันและการไม่เท่ากันของจำนวนจรงิ มาใช้ เพ่ือหาคำตอบของสมการและอสมการ
4. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันอภิปรายเรื่องคา่ สมั บูรณ์ เพื่อเช่ือมโยงไปสู่การแกส้ มการในรปู คา่ สัมบรู ณ์

ข้นั สอน

1. ครกู ล่าวว่า สำหรบั จำนวนจริงใด ๆ คา่ สมั บูรณ์ของ x คอื ระยะห่างระหว่าง x กบั 0 เชน่ |x| = 2
กลา่ วคอื ระยะห่างระหวา่ ง x กับ 0 เทา่ กับ 2 หนว่ ย ซ่ึงจำนวนจรงิ ที่สอดคล้องเงอ่ื นไขนี้ คอื
2 และ −2 จากน้นั ครเู ขยี นเสน้ จำนวนบนกระดาน แลว้ สรปุ คำตอบของสมการ |x| = 2 คอื

x = −2, 2 เพ่อื เชอื่ มโยงไปส่ทู ฤษฎบี ท 1 ท่ีว่า “สำหรบั จำนวนจริงบวก a ใด ๆ |x| = a ก็ต่อเมื่อ
x = −a หรือ x = a ”
2. ครูยกตวั อย่างท่ี 43 จากหนงั สอื เรียนหน้า 198 บนกระดาน จากน้ันอธิบายอยา่ งละเอียด แล้วใหน้ ักเรียน
ทำ “ลองทำดู” จากนั้นครูสุ่มนกั เรียนออกมาเขียนคำตอบหน้าชน้ั เรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง
3. ครูเนน้ ยำ้ ว่า จากตวั อย่างที่ 43 คำตอบทไ่ี ด้จากสมการค่าสัมบูรณต์ ้องตรวจคำตอบทุกคำตอบ
4. ครใู ห้นักเรยี นจับคู่ทำแบบฝึกทกั ษะ 4.7 “ระดบั พน้ื ฐาน” ขอ้ 1) – 2) จากหนังสอื เรียนหน้า 206 ลงใน
สมดุ แลว้ ใหต้ รวจสอบคำตอบกับคูข่ องตนเอง จากนัน้ ครเู ฉลยคำตอบท่ีถกู ต้องบนกระดานและอธบิ ายวิธี
ทำอย่างละเอยี ด
5. ครยู กตวั อยา่ งโจทย์ |x − 1| = −5 บนกระดาน แลว้ ให้นกั เรียนรว่ มอภิปรายว่าสามารถหาคำตอบจาก
สมการทกี่ ำหนดหรือไม่ จากน้ันครูอธิบายเพ่มิ เติมเพอ่ื นำไปสู่ขอ้ สรปุ ทวี่ ่า สมการน้ไี มม่ ีคำตอบเพราะวา่

−5 < 0

6. ครูเขยี นโจทย์จากตัวอย่างท่ี 44 จากหนังสอื เรียนหนา้ 199 บนกระดาน พรอ้ มท้ังอธิบายอย่างละเอียด
โดยครูเนน้ ยำ้ คำตอบทไ่ี ดจ้ ากสมการคา่ สมั บรู ณต์ ้องตรวจคำตอบทุกคำตอบ

7. ครใู ห้นกั เรยี นทำ “ลองทำดู” แลว้ สุ่มนักเรยี นให้ออกมาเฉลยคำตอบหน้าชัน้ เรียน โดยแสดงวธิ ีทำบน
กระดาน

8. ครูใหน้ ักเรียนทำโจทยต์ อ่ ไปน้ีเปน็ การบ้าน ลงในสมุด
1) |2x − 5| = x + 1
2) |3x − 2| = 2x − 5

ชัว่ โมงท่ี 2

9. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันเฉลยการบา้ น
10. ครูทบทวนความรู้เรอื่ งการแกส้ มการในรปู คา่ สัมบรู ณ์
11. ครูอธบิ ายเพม่ิ เติมว่า การแก้สมการคา่ สมั บูรณ์ในตวั อยา่ งท่กี ล่าวมาแล้ว นกั เรยี นสามารถใช้ทฤษฎบี ททว่ี า่

สำหรับทุกจำนวนจรงิ a ใด ๆ |a|2 = a2 ในการหาเซตคำตอบของสมการ ดงั ตวั อย่างที่ 45
12. ครูยกตัวอยา่ งท่ี 45 จากหนังสอื เรียนหน้า 199 เขยี นโจทย์บนกระดานพร้อมทง้ั อธบิ ายอยา่ งละเอียด

เพอื่ ให้สอดคลอ้ งกบั ทฤษฎีบทท่ีกลา่ วมาข้างตน้
13. ครใู ห้นักเรียนทำ “ลองทำดู” เปน็ รายบคุ คลเพ่ือตรวจสอบความเข้าใจ
14. ครใู หน้ กั เรียนแบ่งกล่มุ กลมุ่ ละ 3 – 4 คน วเิ คราะหแ์ ละตอบคำถามของ “Thinking Time” และให้

แต่ละกลุ่มร่วมกนั สืบคน้ ขอ้ มลู เร่ืองสมการในรูปค่าสมั บูรณ์ทมี่ มี ากกว่า 1 พจน์ แล้วให้แสดงวธิ ีทำอย่าง
ละเอียดลงในกระดาษ A4 จากนั้นใหแ้ ต่ละกลุม่ ตรวจสอบคำตอบและวิธีทำกบั กลุ่มอื่น ๆ แลว้ รว่ มกนั
อภิปรายในช้นั เรียน โดยครูตรวจสอบคำตอบทถ่ี กู ต้อง

15. ครอู ธบิ ายอสมการในรูปค่าสัมบูรณ์ของอสมการ |x| < 2 และ |x| > 2 จากนนั้ ให้พจิ ารณาคำตอบของ
อสมการในรปู เซตคำตอบ หรือในรปู ชว่ ง

16. ครยู กตวั อยา่ งของอสมการ |x| ≤ 2 และ |x| ≥ 2 แลว้ ใหน้ ักเรยี นเขยี นคำตอบในรูปเซต หรือในรปู ช่วง
(แนวตอบ |x| ≤ 2 จะไดเ้ ซตคำตอบ คือ { x |−2 ≤ x ≤ 2 } หรอื [−2, 2]
|x| ≥ 2 จะไดเ้ ซตคำตอบ คอื { x | x ≤ −2 หรือ x ≥ 2 } หรือ (−∞, −2] ∪ [2, ∞))
เพ่ือเชอ่ื มโยงไปสทู่ ฤษฎบี ท 2 ท่ีวา่ “สำหรับจำนวนจรงิ บวก a ใด ๆ
1. |x| < a กต็ อ่ เมื่อ −a < x < a
2. |x| ≤ a กต็ อ่ เมื่อ −a ≤ x ≤ a ”

17. ครูใหน้ ักเรยี นศึกษาตวั อย่างท่ี 46 จากหนังสือเรียนหนา้ 201 เพอื่ ใหส้ อดคล้องกบั ทฤษฎีบท 2
18. ครเู สนอวธิ ีคิดอีกวิธีหนึ่งจากตวั อยา่ งที่ 46 แลว้ เขียนแสดงวิธที ำบนกระดาน จากน้ันครเู น้นย้ำวธิ ีคดิ นวี้ า่

นักเรยี นสามารถนำตัวส่วนคูณไขวก้ บั อกี ข้างหนึ่งของอสมการ เพราะว่าตัวสว่ นของค่าสมั บูรณม์ ีค่าเป็น
บวกเสมอ
19. ครูให้นกั เรียนจบั คู่ทำโจทย์ |x+1| < 8 ลงในสมุด โดยใหแ้ ตล่ ะคู่แสดงวธิ ีทำคนละวิธีกนั แลว้ ตรวจ

x−2

คำตอบกับคู่ของตนเอง จากนัน้ ครสู มุ่ นกั เรียนออกมา 2 คน เขียนแสดงวธิ ีทำบนกระดาน จากน้ันครแู ละ
นักเรยี นร่วมกันอภิปรายและเปรยี บเทยี บวิธที ำทัง้ สองวิธี โดยครตู รวจสอบความถกู ตอ้ ง
20. ครใู ห้นักเรียนทำแบบฝกึ ทักษะ 4.7 “ระดับกลาง” ขอ้ 1) , 3) , 5) และ 7) ในหนงั สือเรยี นหนา้ 206
เปน็ การบา้ น

ชั่วโมงท่ี 3

21. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั เฉลยการบ้าน
22. ครทู บทวนความรู้เร่ืองอสมการในรปู ค่าสมบูรณ์ เมือ่ |x| < a หรอื |x| ≤ a
23. ครูกล่าวนำเร่อื งการแกอ้ สมการในรูปค่าสัมบูรณ์ เมอ่ื |x| > a เพือ่ เชือ่ มโยงไปสู่ทฤษฎีบท 3 ที่วา่

“สำหรับจำนวนจริงบวก a ใด ๆ
1. |x| > a กต็ ่อเมื่อ x < −a หรอื x > a
2. |x| ≥ a กต็ อ่ เมื่อ x ≤ −a หรือ x ≥ a ”
24. ครูใหน้ กั เรียนศกึ ษาตัวอยา่ งที่ 47 จากหนงั สือเรยี นหนา้ 202 เพอ่ื ใหส้ อดคลอ้ งกบั ทฤษฎีบท 3
25. ครูให้นกั เรยี นจบั คู่ทำ “ลองทำดู” แล้วตรวจสอบคำตอบกบั คู่ของตนเอง จากนัน้ ครูเฉลยคำตอบที่ถูกต้อง
26. ครูยกตวั อยา่ งท่ี 48 – 50 บนกระดาน และอธิบายอย่างละเอียด แลว้ ให้ทำ “ลองทำดู” จากน้ันครสู มุ่
นักเรยี นออกมาเฉลยหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง

27. ครูใหน้ ักเรียนแบ่งกล่มุ กลมุ่ ละ 3 – 4 คน วเิ คราะห์และตอบคำถามของ “Thinking Time” โดยให้
แต่ละกล่มุ ร่วมกันสบื คน้ ขอ้ มูลเรือ่ งอสมการในรปู คา่ สมั บูรณท์ ม่ี มี ากกวา่ 1 พจน์ แลว้ ใหแ้ สดงวิธีทำอย่าง
ละเอยี ดลงในกระดาษ A4 จากนนั้ ให้แต่ละกลุ่มตรวจสอบคำตอบและวธิ ีทำกับกลุ่มอ่นื ๆ แล้วรว่ มกัน
อภิปรายในช้นั เรยี น โดยครตู รวจสอบคำตอบท่ถี กู ต้อง

28. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝึกทกั ษะ 4.7 “ระดับกลาง” ขอ้ 2) , 4) , 6) และ 8) จากหนังสอื เรียนหน้า 206
เปน็ การบ้าน

ช่วั โมงที่ 4

29. ครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลยการบ้าน
30. ครทู บทวนความรเู้ ร่ืองอสมการในรปู ค่าสัมบูรณ์
31. ครูใหน้ กั เรียนแบ่งกลุม่ กลมุ่ ละ 3 – 4 คน ศกึ ษา “แนวข้อสอบ PAT1” แล้วครูอธิบายแนวคิดอย่าง

ละเอียด จากนนั้ ครูให้นักเรียนสืบคน้ ข้อมูลจากอนิ เทอร์เนต็ หาแนวขอ้ สอบ PAT1 เร่ืองอสมการในรปู
คา่ สัมบูรณ์ มากลมุ่ ละ 2 ข้อ แสดงวธิ ที ำลงในกระดาษ A4 แล้วส่งตัวแทนออกมาเขียนเฉลยแสดงวิธีทำ
พร้อมท้ังอธบิ ายหนา้ ชั้นเรยี น จากนัน้ ให้นักเรยี นรว่ มกันอภปิ รายคำตอบของแต่ละกลุ่ม โดยครูตรวจสอบ
ความถกู ตอ้ ง
32. ครูใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกทกั ษะ 4.7 “ระดับพ้ืนฐาน” ขอ้ 2) – 6) และ 9) – 10) จากหนังสือเรยี นหน้า
206 เป็นรายบุคคลเพ่ือตรวจความเข้าใจ สุม่ นกั เรียนออกมาเฉลยคำตอบหนา้ ชั้นเรยี น โดยครูตรวจสอบ
ความถกู ต้อง
33. ครูให้นักเรียนจับคู่ทำแบบฝกึ ทักษะ 4.7 “ระดบั ท้าทาย” จากหนงั สอื เรียนหน้า 206 ลงในสมุด แลว้
ตรวจสอบคำตอบจากค่ขู องตนเอง โดยครเู ฉลยคำตอบท่ีถูกต้องบนกระดาน
34. ครถู ามตอบนกั เรียนเพ่อื ทบทวนความรเู้ ร่ือง สมการและอสมการในรูปค่าสมั บูรณ์ จากน้นั ครใู หน้ ักเรียน
เขียนสรุปความร้รู วบยอดลงในสมดุ
35. ครูให้นกั เรยี นทำ Exercise 4.7 เปน็ การบา้ น

ชัว่ โมงที่ 5

36. ครทู บทวนความรูเ้ ร่อื งอสมการในรปู ค่าสมั บูรณ์
37. ครเู กร่ินนำว่า นักเรยี นสามารถนำความรเู้ รอ่ื งอสมการในค่าสมั บรู ณม์ าประยุกตใ์ ช้ในชีวติ จริงได้ แล้วให้

นกั เรียนศึกษา “คณิตศาสตร์ในชีวติ จรงิ ” จากนนั้ ครแู ละนักเรียนร่วมกันอภปิ รายสถานการณ์ท่ีโจทย์
กำหนดจนนักเรยี นสามารถเขียนอสมการในรูปค่าสัมบูรณ์และหาคำตอบได้
38. ครูใหน้ ักเรยี นแบ่งกลมุ่ กลมุ่ ละ 5 คน รว่ มกนั สืบค้นในอนิ เทอรเ์ นต็ เรือ่ งพหนุ ามและเศษส่วนของพหุนาม
ทพ่ี บในชีวิตจรงิ แล้วให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอหนา้ ชน้ั เรียน
39. ครใู หน้ กั เรียนแบง่ กลมุ่ เปน็ 4 กลมุ่ ทำ “แบบฝกึ ทกั ษะประจำหน่วยการเรยี นรู้ที่ 4” ดังนี้

- กลุ่มท่ี 1 ทำขอ้ 1 – 5 เฉพาะข้อ 1)
- กลุ่มที่ 2 ทำข้อ 1 – 5 เฉพาะขอ้ 2)
- กล่มุ ที่ 3 ทำข้อ 1 – 5 เฉพาะขอ้ 3)
- กลมุ่ ที่ 4 ทำข้อ 1 – 5 เฉพาะขอ้ 4)
จากนนั้ ใหแ้ ต่ละกลุ่มออกมาเขียนคำตอบบนกระดานหนา้ ชั้นเรยี น โดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ขัน้ สรุป

1. ครูถามตอบนักเรยี นเพอื่ ทบทวนความรเู้ รอ่ื ง สมการและอสมการค่าสมั บรู ณข์ องพหนุ าม
2. ครใู ห้นกั เรยี นศกึ ษา “แนวคิดหลัก” แลว้ ให้เขียนผังมโนทัศน์ลงในกระดาษ A4 โดยครูตรวจสอบความ

ถกู ต้อง
3. ครใู ห้นักเรยี นทำแบบทดสอบหลังเรยี น หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 4 พหนุ ามและเศษส่วนของพหุนาม

7. การวัดและประเมินผล วธิ กี าร เครอื่ งมอื เกณฑ์การประเมิน

รายการวัด

7.1 การประเมนิ ชิน้ งาน/ - ตรวจผงั มโนทศั น์ - แบบประเมินชิน้ งาน/ - ระดับคณุ ภาพ 2
ภาระงาน(รวบยอด) หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 4
- ผงั มโนทศั น์ พหนุ ามและเศษสว่ น ภาระงาน ผา่ นเกณฑ์
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 4 ของพหุนาม
พหนุ ามและเศษสว่ น - แบบฝึกทกั ษะ 4.7 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ของพหุนาม - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 4.7
- ตรวจ Exercise 4.7 - Exercise 4.7 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
7.2 การประเมินระหวา่ ง - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ
การจดั กิจกรรมการ ประจำหน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 4 - แบบฝึกทักษะประจำ - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
เรียนรู้ - ประเมนิ การนำเสนอ
1) สมการและอสมการ ผลงาน หน่วยการเรียนรู้ท่ี 4
ค่าสมั บูรณ์ของ
พหนุ าม - แบบประเมินการ - ระดบั คณุ ภาพ 2

2) นำเสนอผลงาน

นำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์

3) พฤตกิ รรมการ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
ทำงานรายบุคคล การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบคุ คล ผา่ นเกณฑ์

4) พฤติกรรมการ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
ทำงานกลมุ่ การทำงานกลมุ่
การทำงานกลุ่ม ผ่านเกณฑ์

5) คุณลักษณะอันพงึ - สงั เกตความมีวินัย - แบบประเมิน - ระดบั คณุ ภาพ 2
ประสงค์ ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งม่ัน คุณลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
ในการทำงาน อันพึงประสงค์

7.3 การประเมินหลงั เรยี น - ตรวจแบบทดสอบหลัง - แบบทดสอบหลัง - ประเมนิ ตามสภาพจริง
- แบบทดสอบหลังเรยี น เรียน เรียน
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 4
พหุนามและเศษสว่ น
ของพหุนาม

8. สือ่ /แหลง่ การเรียนรู้

8.1 สอื่ การเรยี นรู้
1) หนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 พหุนามและเศษสว่ น
ของพหนุ าม
2) แบบฝึกหดั รายวชิ าเพม่ิ เติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 4 พหนุ ามและเศษสว่ น
ของพหนุ าม

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) ห้องสมุด
2) แหล่งชมุ ชน
3) อนิ เทอร์เน็ต

บนั ทึกหลงั แผนการจัดการเรยี นรู้
ผลการจัดการเรยี นรู้

ปญั หาและอปุ สรรค

ข้อเสนอแนะ / แนวทางแกไ้ ข

(ลงช่อื ) …………………………………………………… ผสู้ อน
(นายธีระยทุ ธ วนั นา)

………....../………………../………………..

ข้อเสนอแนะของหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
 มีองคป์ ระกอบของแผนครบถ้วน สมบรู ณ์ และถูกตอ้ งตามหลกั วิชาการ
 มกี ิจกรรมการเรยี นรเู้ น้นผเู้ รียนเปน็ สำคญั ใชส้ ือ่ และแหลง่ เรียนรู้ทหี่ ลากหลาย เหมาะสม
 มีการวดั และประเมนิ ผลสอดคลอ้ งกับจุดประสงคแ์ ละกระบวนการจัดการเรยี นรูโ้ ดยใช้วธิ กี ารทห่ี ลากหลาย
 แผนการจัดการเรยี นรนู้ ำไปส่กู ารปฏบิ ัตไิ ด้ สอดคลอ้ งกบั หลกั สตู ร บรบิ ท สภาพของผเู้ รียนและชมุ ชน

ลงชือ่ ..............................................
(นายพงษพ์ ิชิต พรมสิทธ์)ิ

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
วันท่ี ......... เดอื น .................... พ.ศ...............

ขอ้ เสนอแนะของหวั หนา้ งานวดั ผลและประเมินผลการศึกษา
 มีองคป์ ระกอบของแผนครบถว้ น สมบรู ณ์ และถกู ต้องตามหลกั วชิ าการ
 มีกิจกรรมการเรียนรเู้ นน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญ
 มีการใช้สื่อและแหลง่ เรยี นรหู้ ลากหลาย เหมาะสม
 มีการวัดและประเมินผลครอบคลมุ พฤตกิ รรมพทุ ธิพสิ ัย จิตพสิ ัย ทกั ษะพสิ ยั

ลงช่ือ .................................................
(นางสาวจันทริ า แวงวงษ์)

หัวหนา้ งานวดั ผลและประเมินผลการศกึ ษา
วันที่ ......... เดอื น .................. .. พ.ศ...............

ขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารสถานศกึ ษา
 ใช้จดั กิจกรรมการเรยี นการสอนได้
 ขอใหน้ ิเทศ ติดตามผลการใช้แผนการจดั การเรยี นรู้ เพอื่ นำไปพัฒนางานตอ่ ไป

ลงช่อื .................................................
(นายพฤทธพิ์ ล ชาร)ี

รองผ้อู ำนวยการกลุม่ บริหารวชิ าการ
วันที่ ......... เดอื น .................... พ.ศ...............

การประเมนิ ชนิ้ งาน/ภาระงาน (รวบยอด)

แบบประเมินผงั มโนทศั น์
คำชแี้ จง : ให้ผู้สอนประเมินช้ินงาน/ภาระงานของนักเรียนตามรายการท่ีกำหนด แล้วขีด ✓ ลงในช่องทต่ี รงกับ

ระดับคะแนน

ลำดับท่ี รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
4321
1 ความสอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์
2 ความถูกตอ้ งของเนื้อหา รวม
3 ความคดิ สรา้ งสรรค์
4 ความตรงตอ่ เวลา

ลงชือ่ ................................................... ผปู้ ระเมิน
................./................../..................

เกณฑ์การประเมินผงั มโนทัศน์

ประเดน็ ทปี่ ระเมนิ 4 ระดับคะแนน 1
ผลงานไม่สอดคล้องกบั
1. ความสอดคลอ้ ง ผลงานสอดคล้องกับ 32 จดุ ประสงค์
ผลงานสอดคล้องกับ ผลงานสอดคล้องกบั
กบั จุดประสงค์ จดุ ประสงค์ทุกประเดน็ จุดประสงค์เป็นสว่ นใหญ่ จดุ ประสงค์บางประเดน็ เน้ือหาสาระของผลงาน
ไม่ถูกต้องเปน็ สว่ นใหญ่
2. ความถูกต้อง เนอื้ หาสาระของผลงาน เน้ือหาสาระของผลงาน เน้อื หาสาระของผลงาน

ของเน้ือหา ถกู ตอ้ งครบถ้วน ถูกต้องเปน็ ส่วนใหญ่ ถูกต้องบางประเด็น

3. ความคิด ผลงานแสดงถงึ ความคดิ ผลงานแสดงถึงความคดิ ผลงานมีความนา่ สนใจ ผลงานไมม่ ีความ
สร้างสรรค์ สรา้ งสรรค์ แปลกใหม่ สรา้ งสรรค์ แปลกใหม่ แตย่ งั ไมม่ ีแนวคดิ แปลก น่าสนใจ และไม่แสดงถึง
และเป็นระบบ แตย่ ังไมเ่ ปน็ ระบบ ใหม่ แนวคดิ แปลกใหม่
4. ความตรงต่อ
เวลา ส่งช้นิ งานภายในเวลาที่ ส่งช้นิ งานชา้ กว่าเวลาที่ สง่ ชิ้นงานช้ากวา่ เวลาท่ี สง่ ช้นิ งานช้ากวา่ เวลาที่
กำหนด กำหนด 1 วัน กำหนด 2 วัน กำหนด 3 วนั ข้ึนไป

เกณฑ์การตดั สินคณุ ภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ

14 - 16 ดีมาก

11 - 13 ดี

8 - 10 พอใช้

ต่ำกว่า 8 ปรับปรงุ

แบบประเมนิ การนำเสนอผลงาน

คำช้แี จง : ใหผ้ ู้สอนสงั เกตพฤตกิ รรมของนกั เรยี นในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรยี น แลว้ ขีด ✓ลงในชอ่ งทีต่ รงกับ
ระดบั คะแนน

ลำดับ รายการประเมนิ ระดับคะแนน
ท่ี 4321
1 เนอ้ื หาละเอียดชัดเจน
2 ความถูกตอ้ งของเนื้อหา 
3 ภาษาทีใ่ ช้เข้าใจงา่ ย 
4 ประโยชนท์ ี่ไดจ้ ากการนำเสนอ 
5 วธิ กี ารนำเสนอผลงาน 

รวม

เกณฑ์การให้คะแนน ลงชือ่ ...................................................ผปู้ ระเมิน
ผลงานหรอื พฤติกรรมสมบรู ณ์ชดั เจน ............/................./................
ผลงานหรือพฤติกรรมมขี อ้ บกพรอ่ งบางสว่ น
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมมีขอ้ บกพร่องเปน็ ส่วนใหญ่ ให้ 4 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมมีข้อบกพร่องมาก ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคณุ ภาพ
18 - 20 ดมี าก
14 - 17 ดี
10 - 13 พอใช้
ต่ำกว่า 10 ปรับปรงุ

แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

คำชี้แจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด ✓ลงในชอ่ งทต่ี รงกบั
ระดบั คะแนน

ลำดับที่ รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321
1 การแสดงความคิดเห็น
2 การยอมรับฟงั ความคิดเหน็ ของผ้อู ่ืน 
3 การทำงานตามหน้าท่ที ไี่ ดร้ ับมอบหมาย 
4 ความมนี ้ำใจ 
5 การตรงต่อเวลา 

รวม

เกณฑ์การให้คะแนน ลงชือ่ ...................................................ผปู้ ระเมนิ
ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสม่ำเสมอ ............/................./................
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบ่อยคร้ัง
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมบางครั้ง ให้ 4 คะแนน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมน้อยครั้ง ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน

เกณฑก์ ารตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ
18 - 20 ดมี าก
14 - 17 ดี
10 - 13 พอใช้
ตำ่ กว่า 10 ปรบั ปรุง