Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang i

Modul Perkuliahan

GETARAN DAN GELOMBANG

OLEH

WAHYUDI, S.Pd, M.Si
NURHAYATI, M.Pd, M.Si
DWI FAJAR SAPUTRI, M.Pd, M.Si

PRODI PENDIDIKAN FISIKA, FAKULTAS PMIPA & TEKNOLOGI
INSTITUT KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA
(IKIP PGRI) PONTIANAK

ii Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Identitas Modul
Wahyudi, M.Pd, M.Si, Nurhayati, M.Pd, M.Si, Dwi Fajar Saputri, M.Pd, M.Si

Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang/Wahyudi, M.Pd,M.Si. dkk—Pontianak:
Prodi Pendidikan Fisika, 2020.

ix + 186 hlm; A4 (21x29,7 cm).

Hak Cipta dilindungi oleh Undang-Undang. Dilarang mengutip, atau memperbanyak
sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apapun juga tanpa izin tertulis dari
penulis.

01 September 2020

Penulis : Wahyudi, S.Pd, M.Si
Nurhayati, M.Pd, M.Si
Dwi Fajar Saputri, M.Pd, M.Si

Prodi Pendidikan Fisika
Fakultas Pendidikan MIPA dan Teknologi
IKIP PGRI Pontianak

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang iii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirabbil a’lamin, puji syukur kita panjatkan kehadirat
Allah Aza Wa Jalla, atas berkat limpahan rahmat dan hidayah-Nya
sehingga Modul Mata Kuliah Getaran dan Gelombang ini dapat
diselesaikan. Modul perkuliahan ini merupakan bahan ajar yang berisi
paparan materi, contoh soal dan penyelesaiannya, latihan serta
kegiatan berkeplorasi dan berinovasi dalam menerapkan science,
technology, engineering and mathematics sehingga dapat mempermudah
mahasiswa dalam memahami konsep getaran dan gelombang yang
aplikatif. Materi modul getaran dan gelombang ini meliputi konsep
dasar getaran harmonis, getaran teredam, getaran paksaan,
superposisi dan energi gerak harmonik sederhana, konsep dasar
gelombang, sifat-sifat gelombang, gelombang mekanik, Gelombang
Bunyi dan Gelombang Elektromagnetik. Modul ini juga dapat
digunakan untuk menunjang kegiatan pembelajaran berbasis saintific
approach dalam kegiatan praktikum di laboratorium.

Terima kasih kepada seluruh pihak yang terlibat dalam
penyusunan modul pembelajaran ini terutama tim dosen yang telah
memberikan masukkan yang sangat berharga. Akhirnya semoga modul
pembelajaran ini dapat bermanfaat bagi para dosen dan mahasiswa.
Amin.

Pontianak, September 2020

Penulis

iv Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

DAFTAR ISI

Contents

KATA PENGANTAR ........................................................................................................................... iv
DAFTAR ISI...........................................................................................................................................v
GAMBARAN UMUM MATA KULIAH ........................................................................................... vii
PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL ........................................................................................... ix
BAB 1. KONSEP DASAR GETARAN HARMONIS......................................................................1

1.1 Gaya Pemulih Pada Gerak Harmonik Sederhana ........................................................3
1.2 Periode Dan Frekuensi Gerak Harmonik Sederhana ..................................................6
1.3 Simpangan, Kecepatan, Dan Percepatan Gerak Harmonik Sederhana................8
1.4 Sudut Fase, Fase Dan Beda Fase Gerak Harmonik Sederhana............................15
1.5 Penurunan Rumus Periode Dan Frekuensi Gerak Harmonic................................18
AYO BEREKPLORASI!.................................................................................................................25
AYO BERINOVASI! .......................................................................................................................26
BAB 2. SUPERPOSISI DAN ENERGI GERAK HARMONIK SEDERHANA .....................27
2.1 Superposisi Dua Gerak Harmonik Secara Matematis ..............................................28
2.2 Energi Total Gerak Harmonik...........................................................................................29
2.3 Menurunkan Persamaan Energi Total...........................................................................30
2.4 Grafik Energi Potensial Dan Energi Kinetik Terhadap Simpangan .....................33
2.5 Menghitung Kecepatan Maksimum Benda Yang Bergetar Harmonik.................34
2.6 Menghitung Kecepatan Benda Di Titik Sembarang ..................................................36
AYO BEREKPLORASI!.................................................................................................................40
AYO BERINOVASI! .......................................................................................................................42
BAB 3. GETARAN TEREDAM .......................................................................................................43
AYO BEREKPLORASI!.................................................................................................................48
AYO BERINOVASI! .......................................................................................................................49
BAB 4. GETARAN PAKSA ..............................................................................................................51
BAB 5. KONSEP DASAR GELOMBANG ....................................................................................57
5.1 Pemahaman Tentang Gelombang....................................................................................57
5.2 Istilah-istilah pada Gelombang Transversal ................................................................59
5.3 Istilah-istilah pada Gelombang Longitudinal ..............................................................61

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang v

AYO BEREKPLORASI!.................................................................................................................64
AYO BERINOVASI! .......................................................................................................................64
BAB 6. SIFAT SIFAT GELOMBANG............................................................................................65
6.1 Dispersi Gelombang.............................................................................................................65
6.2 Pemantulan Gelombang .....................................................................................................66
6.3 Pembiasan Gelombang........................................................................................................70
6.4 Difraksi Gelombang .............................................................................................................74
6.5 Interferensi Gelombang.......................................................................................................75
6.6 Polarisasi Gelombang ..........................................................................................................77
BAB 7. GELOMBANG MEKANIK .................................................................................................81
7.1 Gelombang Berjalan ............................................................................................................83
7.2 Gelombang Stasioner ..........................................................................................................91
BAB 8. GELOMBANG BUNYI......................................................................................................105
8.1 Sifat-sifat Dasar Bunyi .....................................................................................................105
8.2 Efek Doppler.........................................................................................................................119
8.3 Pelayangan Gelombang.....................................................................................................122
8.4 Gelombang Stasioner Pada Alat Penghasil Bunyi....................................................126
8.5 Intensitas Dan Taraf Intensitas Gemombang Bunyi...............................................137
AYO BEREKPLORASI!...............................................................................................................144
AYO BERINOVASI! .....................................................................................................................145
BAB 9. GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK.........................................................................147
9.1 Teori Maxwell Dalam Menjelaskan Gejala Gelombang Elektromagnetik .........149
9.2 Penemuan Gelombang Elektromagnetik oleh Hertz................................................153
9.2 Spektrum Gelombang Elektromagnetik ......................................................................156
9. 3 Energi dalam Gelombang Elektromagnetik ..............................................................171
AYO BEREKPLORASI!...............................................................................................................183
AYO BERINOVASI! .....................................................................................................................183
REFERENSI ......................................................................................................................................185

vi Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

GAMBARAN UMUM MATA KULIAH

A. Identitas Mata Kuliah
Mata kuliah getaran dan gelombang merupakan jenis mata kuliah

keahlian yang wajib ditempuh oleh mahasiswa S-1 Pendidikan Fisika
IKIP PGRI Pontianak. Adapun rincian identitas mata kuliah sebagai
berikut;

Mata Kuliah : Getaran dan Gelombang

Kode Matakuliah : MKK221315

Jumlah sks : 3 sks (1 sks Praktikum Terintegrasi)

Semester : III

Status Mata Kuliah : Wajib

Prodi : Pendidikan Fisika

Fakultas : Pendidikan MIPA dan Teknologi

Jenjang : Strata-1

Dosen pengasuh : Tim Dosen

Mata Kuliah Prasyarat : Fisika Dasar

B. Deskripsi Singkat
Perkuliahan ini membahas konsep getaran dan gelombang dan

penerapannya dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya konsep dasar
getaran harmonis, superposisi dan energi gerak harmonik sederhana,
getaran teredam, getaran paksaan, konsep dasar gelombang, sifat-sifat
gelombang, gelombang mekanik, Gelombang Bunyi dan Persaman
Maxwell pada gelombang elektromagnetik. Mata kuliah ini merupakan
mata kuliah wajib di program studi pendidikan fisika setelah
mahasiswa menempuh mata kuliah Fisika Dasar. Perkuliahan
disampaikan melalui Diskusi, Simulasi, Eksperimen, dan penugasan.
Pembelajaran dilaksanakan dengan pendekatan saintific approach
melalui model inkuiri. Evaluasi dilakukan melalui tes, non tes, serta
terintegrasi dengan kegiatan praktikum di laboratorium.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang vii

C. Peta Kompetensi
Peta kajian materi atau peta kompetensi mata kuliah getaran dan

gelombang ditampilkan pada bagan di bawah ini.

Dapat Menjelaskan Konsep Getaran dan Gelombang serta Aplikasinya dalam Kehidupan

Menjelaskan Menjelaskan Menjelaskan Menjelaskan Menjelaskan Menjelaskan
konsep dasar konsep dasar sifat sifat konsep konsep konsep
gelombang gelombang
getaran gelombang gelombang gelombang
mekanik
bunyi elektromagnetik

Memformulasik Mendefinisikan Mendefinisikan Menjelaskan Mendefinisikan Menjelaskan Mendefinisikan
an persamaan atau pengertian gelaja dispersi gelombang sifat-sifat dasar GEM melalui
gelombang. berjala dan persamaan
matematis menjelaskan pada gelombang gelombang
superposisi dari tentang (a) gelombang. stasioner. bunyi. maxwell
amplitudo,
dua getaran periode dan Membedakan Menjelaskan Memformulasik Menentukan Menjelaskan
harmonis yang frekuensi jenis-jensi gelaja refleksi an persamaan faktor yang spektrum
getaran, dan (b) gelombang. mempengaruhi gelombang
segaris. gerak harmonik pada umum cepat rambat
sederhana. gelombang. gelombang elektromagnetik
Mengintepretasi berjalan. bunyi beserta
kan persamaan Memformulasik Memformulasik Menjelaskan
an persamaan an persamaan gelaja refraksi Menentukan Menjelaskan aplikasinya.
matematis gerak harmonik kecepatan dan gelaja
getaran dasar pada percepatan di Menganalisis
teredam. sederhana. gelombang. gelombang. pelayangan hubungan
titik tertentu bunyi dan efek
Menjelaskan Menentukan Mengidentifikasi Menjelaskan pada amplitudo kuat
karakteristik simpangan, bagian-bagian gelaja difraksi doppler. medan listrik
underdamped, kecepatan, gelombang dengan medan
percepatan, gelombang pada berjalan. Menentukan
critically sudut fase, fase transversal. gelombang. frekuensi pada magnetik.
damped dan dan beda fase Menentukan senar dan pipa
overdamped pada gerah Mengidentifikasi Menjelaskan sudut fase, fase Memformulasik
pada getaran harmonik bagian-bagian gelaja dan beda fase organa an rapat energi
sederhana
teredam. gelombang interferensi pada Menghitung listrik dan
Menentukan longitudinal. pada gelombang intensitas dan magnetik.
Mengintepretasi frekuensi berjalan. taraf intensitas
kan persamaan gelombang. suatu bunyi. Menjelaskan
alamiah getaran Menentukan titik vektor pointing
matematis harmonik Menjelaskan simpul dan Melakukan dalam rambatan
getaran paksa. gelaja polarisasi perut percobaan
sederhana pada gelombang gelombang
Menjelaskan pegas, bandul pada untuk elektromagnetik
fenomena gelombang. stationer akibat memverifikasi
resonansi pada dan sistem pemantulan .
getaran paksa. lainnya melalui pada ujung konsep
terikat dan gelombang Melakukan
Memverifikasi kegiatan bebas percobaan
konsep getaran percobaan di bunyi
melalui kegiatan laboratorium. Melakukan untuk
percobaan di percobaan menverifikasi
Menerapkan
laboratorium Hukum untuk konsep
mengamati gelombang
Kekekalan Melakukan elektromagnetik
Energi GHS percobaan konsep
untuk megamati gelombang .
berbagai sifat berjalan dan
stationer
gelombang.

Konsepsi Awal

viii Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL

Agar mahasiswa berhasil menguasai materi dan kompetesi
(capaian pembelajaran) mata kuliah Getaran dan Gelombang melalui
modul ini, maka diharapkan mahasiswa dapat melaukan kegiatan
sebagai berikut;

1. Berdo’alah dengan penuh keyakinan sebelum membaca modul ini.
Yakinkan dalam diri bahwa materi dapat dikuasai dengan baik.

2. Bacalah gambaran umum mata kuliah getaran dan gelombang,
pahami capaian pembelajaran (kompetensi) serta keterkaitan antara
materi dalam peta kajian materi perkuliahan.

3. Bacalah tujuan yang akan dicapai setiap awal Subbab sebelum
mempelajari materi tiap Subbab.

4. Mulailah membaca dan memahami materi dalam modul secara
cermat dan sistematis.

5. Pahamilah setiap definisi, persamaan dan contoh-contoh dalam isi
modul ini melalui pemahaman sendiri atau tukar pikiran dengan
mahasiswa lain maupun dosen.

6. Gunakan setiap pertemuan atau diskusi dalam kelompok kecil
untuk memantapkan penguasaan materi anda, terutama pada
bagian contoh penyelesaian soal.

7. Kerjakan soal-soal latihan disetiap akhir bab untuk memperkuat
pemahaman anda. Diskusikan hasil jawaban latihan anda dengan
teman lain.

8. Cari dan baca materi lain dari berbagai sumber untuk menunjang
dan memperkaya pengetahuan dan kompetensi yang diharapkan
dalam mata kuliah ini.

Selamat belajar, yakinlah dengan kemampuan anda, semoga
sukses selalu menyertai anda. Amin.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang ix



BAB 1. KONSEP DASAR GETARAN HARMONIS

Seletah mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan dapat;
1) Mendefinisikan atau menjelaskan tentang (a) amplitudo, periode

dan frekuensi getaran, dan (b) gerak harmonik sederhana
2) Memformulasikan persamaan gerak harmonik sederhana
3) Menentukan simpangan, kecepatan, percepatan, sudut fase, fase

dan beda fase pada gerak harmonik sederhana
4) Menentukan frekuensi alamiah getaran harmonik sederhana pada

pegas, bandul dan sistem lainnya.

Gambar 1.1 Seseorang yang Sedang Bermain Ayunan
(Foto: Pixabay/Antranias, diakses di www.merahputih.com)

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 1

Gambar 1.2 Ayunan Pegas (www.ayunanbayi.com)

Perhatikan Gambar 1.1 dan Gambar 1.2 di atas!. Pada gambar 1.1
tampak dua orang anak sedang bermain ayunan sedangkan pada
gambar 1.2 tampak sebuah ayunaan pegas. Berdasarkan gambar
tersebut, coba kalian prediksikan gerakan yang dihasilkan dari
gerak ayunan pada Gambar 1.1 dan gambar 1.2, (gambarkan gerak
secara grafis)!.

Sebuah tali yang tergantung ketika diberikan simpangan kemudian
dilepaskan maka akan bergerak depan-belakang secara berulang
(Gambar 1.1) begitu juga sebuah pegas yang tergantung vertikal jika
ditarik ujung bawahnya kemudian dilepaskan, maka pegas akan
bergerak naik-turun berulang-ulang (Gambar 1.2). Gerakan bolak-balik
ini disebut dengan getaran. Gerakan bolak-balik yang dilakukan oleh
pegas maupun ayunan akan terus bergerak jika tidak ada gaya
penghambat (gaya luar), gaya penghambat, satu diantaranya adalah

2 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

gesekan angin. Dalam bab ini kita akan membahas satu macam gerak
getaran yaitu gerak harmonik sederhana.

1.1 Gaya Pemulih Pada Gerak Harmonik Sederhana
Pada bagian ini kita akan membahas lebih dalam mengenai gaya

pemulih yang dihasilkan pada benda yang bergerak harmonik. Gaya
pemulih ini merupakan resultan gaya yang arahnya selalu menuju ke
titik keseimbangan dan besarnya sebanding dengan jarak benda dari
titik keseimbangan itu.
1.1.1 Gaya Pemulih pada Pegas

Perhatikan Gambar 1.3!. Sebuah benda tergantung mula-mula
berada di titik keseimbangan P. Benda kemudian ditarik ke bawah
sampai di titik Q. Begitu benda di lepas, di Q bekerja resultan gaya +F
menuju ke titik keseimbangan P (ke arah atas). Akibat gaya +F ini,
benda bergerak ke atas sampai mencapai titik tertinggi R. Di P bekerja
gaya pemulih –F yang menuju ke titik keseimbangan P (ke arah bawah).
Akibat gaya –F ini benda bergerak ke bawah sampai mencapai titik
terendah Q. Selanjutnya proses berulang.

Gambar 1.3 Pada gerak harmonic, besar gaya
pemulih sebanding dengan jaraknya dari titik
keseimbangan : F= ky

Jadi, gerakan bolak-balik yang dilakukan oleh benda yang

bergerak harmonik selalu dipengaruhi oleh resultan gaya yang kita

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 3

kenal dengan gaya pemulih. Gaya pemulih arahnya selalu menuju ke

titik keseimbangan. Berdasarkan Gambar 1.4, dapat diketahui bahwa

semakin besar jarak benda dari titik kesetimbangannya maka akan

semakin besar juga gaya pemulih, sehingga dapat kita formulasikan

secara matematis gaya pemulih adalah:

F=ky (notasi skalar) (1-1a)
F = -k y (notasi vektor) (1-1b)

Dalam notasi vektor, F bertanda negatif, karena arahnya selalu
berlawanan dengan arah simpangan y (lihat Gambar 1.1).
Perhatikan, walaupun Persamaan (1-1a) dan (1-1b) diturunkan dari
gerak harmonik pegas. Persamaan ini berlaku umum untuk semua
benda yang mengalami gerak harmonik sederhana.

1.1.2 Gaya Pemulih pada Ayunan Sederhana

Sebelumnya kita telah mempelajari gaya pemulih pada benda
yang bergerak harmonik. Nah bagaimana untuk benda yang bergerak
harmonik sederhana seperti gerak ayunan pada Gambar 1.1. Gaya apa
saja yang beekerja sebagai gaya pemulih pada gerak harmonik ayunana
sederhana tersebut?.

4 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Gambar 1.4 Gaya Pemulih pada Ayunan Sederhana

Perhatikan Gambar 1.4!. Benda bermassa m diikat di unjung tali

yang panjangnya L. ketika benda diberi simpangan dengan sudut

kecil ( < 10o) dan dilepaskan benda akan mengalami gerak harmonik.

Pada benda bekerja dua buah gaya yaitu gaya tegangan tali (T) dan

gaya berat (mg). Komponen gaya mg. komponen gaya mg searah tali:

mg cos dan tegangan tali T seimbang sehingga menjaga benda tetap

bergerak dalam lintasan lengkung lingkaran. Gaya yang menyebabkan

benda bergerak harmonik adalah komponen gaya berat mg tegak lurus

tali: mg sin . Jadi, besar gaya pemulih pada ayunan sederhana

adalah:

F = m g sin (1-2)

Contoh 1.1 Gaya Pemulih Ayunan Sederhana
Gambar di bawah adalah ayunan bandul sederhana. Jika g = 10 m s-2,
tentukan besar gaya pemulih ayunan.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 5

Jawab:
Massa m = 200 g = 0,2 kg

l = 50 cm
r = 5 cm
gaya pemulih dihitung dengan Persamaan (1-2):
F = mg sin
= mg ( ) sebab sin =



= (0,2 kg) (10ms2)( 5 )

50

F = 0,2 N

1.2 Periode Dan Frekuensi Gerak Harmonik Sederhana
Pada mata kuliah fisika dasar anda tentu sudah mempelajari

tentang pengertian periode dan frekuensi. Untuk memperdalam
pengetahuan tentang konsep tersebut, silahkan pelajari materi berikut
ini.
1.2.1 Periode dan Frekuensi pada Pegas

Dari keadaan bebas di titik keseimbangan P, beban ditarik sampai
ke titik terendah Q. jika beban dilepas, maka beban akan bergerak
bolak-balik disekitar titik keseimbangan P (Gambar 1.5). Waktu yang
diperlukan beban untuk bergerak naik dari Q ke P ke R kemudian
turun dari R ke P dan kembali lagi ke Q disebut periode (diberi lambang
T ). gerak dari Q ke P ke R dan kembali lagi ke Q disebut satu getaran.
Jadi, periode dapat juga didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan
beban untuk menempuh satu getaran. Perhatikan, gerak dari P ke Q ke

6 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

P kemudian ke R dan kembali lagi ke P juga disebut satu getaran. Akan
tetapi, gerak dari P ke Q ke P hanya setengah getaran.

Gambar 1.5 Periode adalah waktu untuk menempuh
satu getaran gerak

Frekuensi didefinisikan sebagai banyaknya getaran yang dilakukan

beban dalam satu sekon. Jika dalam satu sekon beban dapat

melakukan sepuluh kali gerak dari Q-P-R-P-Q, maka frekuensi pegas

adalah 10 getaran/sekon atau 10 Hz.

Telah Anda pelajari di kelas satu, bahwa terdapat hubungan

antara periode T dan frekuensinya f yang dinyatakan oleh persamaan:

T = 1 atau f = 1 (1-3)



Contoh 1.2 Periode dan Frekuensi pegas
Beban dari titik P ditarik ke bawah kemudian
dilepaskan. Jika waktu yang diperlukan mulai
dari dilepaskan sampai mencapai titik tertinggi
untuk kedua kalinya adalah 75 ms, tentukan
periode dan frekuensi pegas.
Jawab:

Sesuai dengan definisi periode, waktu yang diperlukan mulai dari titik
terendah sampai ke titik tertinggi untuk pertama kalinya (tQ-P-R) adalah
waktu setengah getaran (1/2 T). Sedang waktu mulai dari titik tertinggi
pertama kali sampai kembali lagi ke titik tertinggi untuk kedua kalinya
adalah satu periode.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 7

Jadi,

1
2 + = 75
3
2 = 75 , sehingga =
Frekuensi f dihitung dengan Persamaan (1-
3), sehingga

1 1000
= = 50 =

1.2.2 Periode dan Frekuensi pada Ayunan Sederhana

Jika dari titik keseimbangan beban

ditarik ke titik P kemudian

dilepaskan, maka beban akan

bergerak bolak-balik disekitar titik

keseimbangan O (gerak harmonik).

Seperti pada pegas, gerak dari P ke O

ke Q dan kembali lagi ke P disebut

satu getaran, dan waktu untuk

Gambar 1.6 Periode ayunan menempuh satu getaran disebut
sederhana adalah waktu untuk periode.

menempuh satu getaran: P-O-Q-O-P

1.3 Simpangan, Kecepatan, Dan Percepatan Gerak Harmonik
Sederhana

Gerak harmonik sederhana dapat kita peroleh dengan
memproyeksikan gerak melingkar beraturan pada garis tengahnya.
Untuk menurunkan persamaan simpangan, kita proyeksikan gerak
melingkar beraturan pada garis tengah vertical (sumbu Y). persamaan
kecepatan dan percepatan gerak harmonic sederhana pun dapat kita

8 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

peroleh dengan cara proyeksi. Akan tetapi, dalam subbab ini kita akan
menentukan kecepatan dan percepatan dari konsep turunan yang telah
dipelajari sebelumnya.

1.3.1 Simpangan Gerak Harmonik Sederhana
Kita akan meninjau simpangan gerak harmonik y yang diperoleh

dengan memproyeksikan kedudukan benda yang bergerak melingkar
beraturan pada garis tengah vertical (sumbu Y).

Gambar 1.7

Misalkan pada saat awl (t = 0), benda dititik Q, dan t sekon

kemudian tiba di titik P. Proyeksi P pada sumbu X adalah Px dan pada

sumbu Y adalah Py (Gambar 1.5). O sama dengan jari-jari lingkaran,

dan ini sampai dengan simpangan maksimum yang dapat dimiliki

benda atau disebut amplitudo (diberi lambang A).

Perhatikan segitiga siku-siku OPx P , y = OPy = PPx

dan <PxOP = = + 0

sin = sehingga sin ( + 0) =



y = A sin ( + 0)

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 9

Misalnya kecepatan sudut gerak melingkar beraturan adalah maka ,

sudut pusat yang ditempuh mulai dari Q (t = 0) sampai di P (t=t sekon),

yaitu adalah :

= atau = 2



Sebab = 2



Jika nilai kita masukkan ke persamaan simpangan y di atas, maka

kita peroleh:

y = A sin ( + 0) atau y = A sin (2 + 0) (1-4)
Dengan:


y = simpangan (satuan m),
A = Amplitudo (satuan m),
t = waktu tempuh (satuan s),
T = periode (satuan s),

0 = sudut awal atau sudut pada saat t = 0 (satuan: rad),
= kecepatan sudut (rad/s).

Contoh 1.3 Simpangan gerak harmonik
Sebuah benda melakukan gerak harmonik dengan periode T.

Berapa waktu minimum yang diperlukan benda agar simpangannya
sama dengan setengah amplitudonya?
Strategi:

Hitung dahulu sudut dari persamaan y =A sin (Anggap +
0 = ). Kemudian hitung waktu minimum t dari persamaan =
dengan dengan = 2



Jawab:

Sudut  dihitung dengan Persamaan (1-4):

y = A sin dengan = + 0.

y = 1 A (diketahui)

2

Jadi, A sin = 1 A

2

10 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

sin = 1 = sin rad karena sin rad = sin 300 = 1

26 6 2

= rad

6

Anggap 0 = 0, maka = = rad
6

(2 ) =

6

= ×

6 2

=



1.3.2 Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana

Di Fisika Dasar telah diketahui bahwa kecepatan sesaat adalah

turunan pertama dari fungsi posisi. Di sini posisi ditunjukkan oleh

simpangan y dan kecepatan gerak harmonic diberi lambang vy,
sehingga berlaku:


=

= | ( + 0)|


= ( + 0) (1-6)

Nilai maksimum dari cos ( + 0) = 1 sehingga nilai maksimum dari

= . Jadi, dapat disimpulkan bahawa kecepatan maksimum gerak

harmonic sederhana = .

= (1-7)

Dari persamaan (1-7), persamaan (1-6) dapat kita tuliskan sebagai

= cos ( + 0) (1-8)
1.3.3 Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

Dalam fisika dasar diketahui bahwa percepatan sesaat adalah

turunan pertama dari kecepatan sesaat.

Jadi, =


= [ ( + 0)]


Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 11

= [ ( + 0)]


= [– sin( + 0)]

= − 2 sin( + 0) (1-9)
(1-10)
Atau

= − 2

Karena A sin ( + o) = y

Gambar 1.8 Arah percepatan ay dan simpangan y
pada gerak harmonic sederhana selalu berlawanan.

Perhatikan, persamaan (1-10). Jika simpangan y+ (kedudukan

benda di atas titik keseimbangan), maka percepatan ay bernilai

negative (berarah ke bawah atau ke sumbu Y negatif). Sebaliknya jika

simpangan y negative (kedudukan benda di bawah titik keseimbangan),

maka percepatan ay bernilai positif (mengarah ke atas atau ke sumbu Y

positif).

Dapat kita simpulkan bahwa arah percepatan dan simpangan

gerak harmonic sederhana selalu berlawanan, dan ini dinyatakan oleh

tanda negative pada persamaan (1-10). Lihat juga gambar 1.6.

Percepatan dapat juga kita tulis dalam percepatan maksimum
dengan persamaan:

= sin( + 0) (1.11)

Ruas kiri Persamaan (1-9) sama dengan ruas kiri Persamaan (1-11),

sehingga kita peroleh percepatan maksimum gerak harmonik

sederhana .

12 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

= |− 2 |

= 2 (1-12)

Jika pada saat t = 0 benda berada dititik keseimbangan O, maka

grafik simpangan y, kecepatan , dan percepatan , adalah seperti
pada Gambar 1.9. tampak pada saat simpangan minimum (y = 0

dititik keseimbangan O), kecepatan mencapai nilai maksimum ( =
), dan percepatan mencapai nilai minimum ( = 0). Sebaliknya pada
saat simpangan maksimum (y = A), kecepatan mencapai nilai

minimum ( = 0), dan percepatan mencapai nilai maksimum ( =

2 ).

Gambar 1.9. Grafik suatu gerak harmonik sederhana (a) simpangan terhadap waktu,
(b) kecepatan terhadap waktu, dan (c) percepatan terhadap waktu. Terlihat bahwa
pada saat simpangan nol (dititik keseimbangan O), kecepatan mencapai maksimum

( A) dan perecepatan mencapai minimum (sama dengan nol), dan pada saat

simpangan maksimum (A), kecepatan mencapai minimum (sama dengan nol) dan

perecepatan mencapai maksimum ( 2 ).

Contoh 1.4 Hubungan simpangan dan kecepatan gerak harmonik
sederhana

Sebuah benda melakukan gerak harmonik dengan amplitudo A. Pada
saat kecepatannya sama dengan setengah kecepatan maksimum,
tentukan simpangannya.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 13

Strategi:

Hitung dahulu cos dari persamaan = cos , dengan = + 0.

Kemudian dengan menggunakan segitiga siku-siku, hitung nilai sin .

Akhirnya, hitung simpangan y dari persamaan y = A sin .

Jawab:

Nilai cos dihitung dari persamaan kecepatan [Persamaan (1-8)]:

= cos dengan = + 0

= 1 (diketahui)
2

Jadi, cos = 1
2

cos = 1
2

Jika kita letakkan pada segitiga siku-siku seperti gambar disamping,

maka:

sin = √3

2

Akhirnya, simpangan y dapat kita hitung dengan persamaan
simpangan [Persamaan (1-4)]:

y = A sin

= A (√3)

2

y = √ A


Contoh 1.5 Simpangan, kecepatan, dan prcepatan, gerak harmonic
sederhana.

Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana. Persamaan
simpangannya dinyatakan sebagai y = 4 sin 0,1 t cm, dengan t dalam
sekon.
Tentukan:

a. Amplitude, periode, dan frekuensi gerak;
b. Persamaan kecepatan dan percepatannya;
c. Simpangan, kecepatan, dan percepatan pada t = 50 sekon.

Jawab:

a. Dengan menyamakan persamaan simpangan umum [Persamaan (1-
4)] dengan persamaan yang diketahui, maka amplitude, periode, dan
frekuensi getaran dapat kita hitung.
y = A sin ( + 0)………………………. [Persamaan (1-4)]

14 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

y = 4 sin 0,1 t cm ……………… [Persamaan yang diketahui]

Jadi, amplitude A = 4 cm, 0 = 0
= 0,1

2 = 0,1 T = 2 = 20 sekon

0,1

Frekuensi f = 1 = 1 = ,

20

b. Persamaan kecepatan dan percepatan

=
= cos( + 0)

= cos ( + 0)
= 0,1 (4 cm) cos (0,1 t)

= , ( , ) /
= − 2 [Persamaan (1-10)]

= -(0,1) 4 sin (0,1 t)
= − , ( , )cm/s2

c. t = 50
y = 4 sin 0,1 t
= 4 sin (0,1 5 ) = 4 sin (5 ) = 0 sebab sin (5 ) = 0

= 0,4 cos(0,1 )cm/s
= 0,4 cos (0,1 × 5 ) = 0,4 cos (5 ) / ;cos 5 = cos ( + 2 × 2 )

= cos
= 0,4 cos cm/s = 0,4 (-1) cm/s
= -0,4 cm/s

= − 2 = 0 sebab y = 0

1.4 Sudut Fase, Fase Dan Beda Fase Gerak Harmonik
Sederhana

Simpangan benda yang bergerak harmonic sederhana telah
dinyatakan oleh persamaan (1-4) atau (1-5)

2
= sin( + 0) = ( + 0)
Besar sudut dalam fungsi sinus disebut sudut fase (diberi lambang ).
Jadi, sudut fase dapat dituliskan,

= + 0 = 2 + 0 (1-13)


Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 15

Persamaan (1-13) sapat kita tulis dalam bentuk

2 (1-14)
= + 0
= 2 ( + 0) = 2 , dengan disebut fase.

2

Jadi, fase dapat dituliskan,
= + 0 =

2 2

Misalkan suatu benda yang bergerak harmonik sederhana, pada saat

t=t1 memiliki fase 1 = 1 + 0 , dan pada saat t = t2 memiliki fase 2 =

2

2 + 0 . Beda fase ∆ keduanya adalah:

2

∆ = 2 − 1

( 2 + 0 )- ( 1 + 0 ) dengan t2 > t1

2 2

∆ = 2− 1 (1-15)


Di dalam trigonometri, besar sudut adalah antara 0° dan 360°.

Sudut-sudut yang lebih besar dari 360° dapat dinyatakan dengan sudut

antara 0° dan 360°. Misalnya, sudut 450° sama dengan sudut 90°,

karena 450° = 90° + 360°. Sudut 750° sama dengan sudut 30°, karena

750° = 30° + 2 x 360°.

Beda fase dalam gerak harmonic sederhana mirip denga sudut dalam

trigonomteri. Beda fase memiliki nilai antara 0 dan 1. Beda fase yang

lebih besar dari 1 dapat dinyatakan dengan nilai antara 0 dan 1.

Misalnya, beda fase 1 1 , 2 1 , 3 1, dan seterusnya sama dengan beda fase 1.
222 2

Dua Kedudukan Sefase atau Berlawananan Fase
Kita sering dihadapkan pada soal menyangkut dua kedudukan

benda yang bergerak harmonic sederhana memiliki fase sama atau
berlawanan. Apakah syarat dua kedududkan benda sefase atau
berlawanan fase?

16 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Dua kedudukan benda yang bergerak harmonic sederhana sefase

jika beda fasenya nol, dan berlawanan fase jika beda fasenya setengah.

Sefase ∆ = 0, 1, 2, 3, . . .. atau ∆ = n (1-16)

Berlawanan fase ∆ = 1 , 1 1 , 2 1 , . . .. atau ∆ = n + 1 (1-17)
222 2

Dengan n adalah bilangan cacah: 0, 1, 2, 3, . . .

Contoh 1.6 sudut fase, fase, dan beda fase

Dua buah partikel melakukan gerak harmonik pada satu garis lurus.

Kedua partikel itu berangkat dari titik keseimbangan pada saat dan

arah yang sama. Periode masing-masing adalah 1 1 sekon.

35

a. Hitung sudut fase, fase, dann beda fase setelah kedua partikel
bergerak selama 1 sekon.

4

b. Kapan fase kedua partikel berlawanan?

Jawab:

Dua buah partikel berangkat dari titik keseimbangan, berarti sudut

fase awal sama dengan nol ( 01 = 02 = 0). Periode masing-masing 1 =

1s, 2 = 1s.

3 5

(a) Kedua partikel telah bergerak selama = 1
4
Sudut fase masing-masing partikel dihitung dengan Persamaan

(1-13):

1 = 2 + 01 = 2 (41 ) + 0
1 13

= 3 rad atau 3 (1800) = 270o
22

1 = 2 + 02 = 2 (41 )
2 51

= rad atau 5(180o) = 450o
2
Fase masing-masing partikel dihitung dengan Persamaan (1-14):

1 = 1 = 32 =
2 2

1 = 2 = 25 =
2 2
Beda fase kedua partikel:

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 17

∆ = 2 − 1
= 5−3=1

44 2

(b) Misalkan fase kedua partikel berlawanan setelah keduanya
bergerak seama t sekon. Beda fase keduanya pada saat itu
adalah:

∆ = 2 − 1

= ( + 02) − ( + 01)
2 2 1 2
−
= 2 karena 02 = 01 = 0
1

= − = 5t – 3t = 2t

1 1

53 dinyatakan oleh

Syarat fase kedua partikel berlawanan

Persamaan (1-17). Jadi, 2t = n + 1

2

Untuk n = 0 maka 2t = 0 + 1 atau =

2

Untuk n = 1 maka 2t = 1 = 1 atau =

2

Untuk n = 2 maka 2t = 2 + 1 atau =

2

Untuk n = 3 maka 2t = 3 = 1 atau =1

2

1.5 Penurunan Rumus Periode Dan Frekuensi Gerak Harmonic
Di Fisika Dasar telah kita turunkan rumus periode dan frekuensi

dari gerak harmonik pada pegas dan ayunan sederhana. Pada saat itu
pengertian Anda tentang percepatan gerak harmonic belumlah
memadai. Karena itu, dalam sub-subbab kita akan mengulangi
menurunkan rumus tersebut, dan memberikan beberapa contoh yang
lebih kompleks.

1.5.1 Periode dan Frekuensi Pegas
Teknik untuk menurunkan rumus periode pegas adalah sederhana,
yaitu hanya dengan menyamkaan gaya pemulih dan gaya hukum II
Newton F = m ay, dengan ay = − 2 adalah percepatan gerak harmonik.
Gaya pemulih pada pegas adalah F = -ky sehingga kita peroleh:
-ky = m a
-ky = m(− 2 )

18 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

2 = atau = √



Kecepatan sudut = 2 sehingga kita peroleh



2 = √ maka = 2 √ (1-18)
(1-19)


Dengan:
= masssa beban (kg)
= tetapan pegas (N m-1),
= periode pegas (s)

Frekuensi pegas adalah kebalikan dari periode:

= 1 = 1 √

2

Contoh 1.7 Periode Getaran Harmonik Pegas
Pada getaran harmonic pegas, jika massa beban yang digantung pada

ujung bawah pegas 1 kg, periode getarannya 2 sekon. Jika massa

beban di tambah sehingga menjadi 4 kg, tentukan peride getarannya.

Jawab: periode 1 = 2
Massa 1 = 1 kg periode 2 = ?

Massa 2 = 4 kg

Hubungan periode pegas T dengan massa beban

m dinyatakan oleh Persamaan (1-18):

2 = 2 √ 2 = √ 21
2 √ 1
1

2 = 1√ 12

= (2 s) √41 = 4


Contoh 3.8 Periode Pegas Susuanan Gabungan Seri-Paralel
Tentukan nilai perbandingan periode susunan pegas pada (a) dan (b) di
bawah ini.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 19

Strategi:

Mula-mula hitung dulu tetapan pegas pengganti pada (a) dan (b)

dengan menggunakan rumus tetapan pegas pengganti susunan parallel

dan seri yang telah Anda pelajari di kelas 1.

kp = k1 + k2 + k3 + . . . . .

ks = 1 2 = perkalian
1+ 2 penjumlahan

kemudian, bandingkan periode dengan rumus T = 2 √ , dengan m
adalah sama karena berat beban sama, yaitu 12 N.

Jawab:

= [ parelel ] seri dengan [k]
= [ k + k + k ] seri dengan [k]

= [3k] seri dengan [k] = (3 )( ) = 3
3 + 4
= [k parallel 2 k] seri dengan [k parallel 2k]
= [k + 2k] seri dengan [k + 2k]

= (3 ) seeri dengan (3k) = (3 )(3 ) = 1
3 +3
2

Nilai perbandingan keduanya:

∶ = 2 √ : 2 √

= √ 1 : 1 = √


: = √2433 = √2

20 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

1.5.2 Periode dan Frekuensi Ayunan Sederhana

Gaya pemulih pada ayunana sederhana adalah F = -mg sin (lihat

subbab 1.1.2, dan untuk sudut ( <100). Nilai sin= mendekati karena


simpangan s (AB) menedekati 0 (Gambar 1.2). Dengan menayamakan

gaya pemulih dengan F = may diperoleh:

= − ( )
−
− 2 = sebab ay = −ω2y


2 = atau = √


2 = √ atau = 2 √ (1-20)


Dengan: = panjang tali (m)
L = Percepatan grafitasi di tempat melakukan
g
ayunan sederhana (m/s2).

1.5.3 Periode Benda Yang Mengayun Pada Permukaan Zat Cair
Sebuah benda mengapung di atas permukaan air. Jika benda

tersebut kita tekan vertikal ke bawah sehingga bagian yang muncul di
atas permukaan air lebih pendek, kemudian dilepaskan maka benda
akan mengayun naik-turun di atas permukaan air. Gerak ayunan naik-
turun benda yang mengapung di atas permukaan air ini termasuk
gerak harmonik sederhana (gesekan-gesekan oleh udara dan air
diabaikan). Bagaimana kita menghitung periode ayunan ini? Untuk
memperkuat pemahaman Anda tentang peristiwa ini, simaklah contoh
1.9.

Contoh 1.8 Periode Ayunan Benda Yang Mengapung Di Atas Air
Gambar 1.11 menunjukkan benda sehingga h, yang pada keadaan

seimbang mengapung di atas permukaan air, dengan panjang bagian
yang tercelup adalah jika benda ditekan vertikal ke bawah sedalam x
(lihat gambar 1.11b), kemudian dilepaskan, tentukanlah periode
getaran harmonik benda yang mengayun di atas permukaan air.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 21

(massa jenis air = massa jenis benda = d, dan percepatan gravitasi =
g).

Gambar 1.11 Benda ber-GHS di dalam zat cair

Strategi:

Tentukan dahulu gaya pemulih pada kasus ini, yaitu berat air sedalam

x yang dipindahkan (oleh benda) dengan menyamakan gaya pemulih ini

dengan gaya dari hukum II Newton F = m = -m 2y, periode T dapat
ditentukan.

Jawab:

Pada Gambar 1.11a benda seimbang (tidak bergerak). Ketika benda

ditekan vertikal ke bawah sedalam x, terjadilah ketidakseimbang. Gaya

pemulih (F) sama dengan berat air sedalam x yang dipindahkan oleh

benda. Karena berat air sama dengan hasil kali volum dan berat
jenis air ( ), dan volum sama dengan hasil kali luas penampang A
dengan kedalaman x, mkaa kita peroleh:

Gaya pemulih F = -
= − ( )

= -(Ax)( ) (*)

Kita harus menyatakan luas penampang A dalam besaran-besaran

yang diketahui dalam soal. Luas penampang A dapat kita nyatakan

sebagai hasil bagi antara volum total benda V dengan tinggi total benda

h. Volum total benda V dapat kita nyatakan sebagai hasil bagi antara

massa total benda m dengan massa jenis benda d, jadi kita peroleh:

A = = ( ) = (**)

ℎ ℎ ℎ

22 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Jika nilai A dari persamaan (**) dimasukkan ke persamaan (*), kita
dapatkan gaya pemulih:

F = - x = −

ℎ ℎ

Dengan menyamakan gaya pemulih ini dengan gaya dari hukum II
Newton F = m atau F = - m 2 (perhatikan, simpangan y = x) periode
T dapat kita tentukan.
-m 2 x = −

ℎ

2 = atau = √

ℎ ℎ

= 2 atau 2



Sehingga periode benda ber-GHS dalam zat cair adalah T = 2 √ ℎ

LATIHAN
1. Di bawah adalah ayunan bandul sederhanan. Jika g = 10 m s-2,

tentukan besar gaya pemulih ayunan.

2. Sebuah beban dihubungkan pada tali yang digantung vertikal.
Beban di Tarik ke samping kemudian dilepaskan sehingga beban
bergerak bolak-balik diantara dua titik yang terpisah sejauh 10,0
cm. Beban dilepaskan Ari dari titik P dan Amir mengitung satu
ketika beban kembali ke P untuk pertama kalinya. Amir mencatat
25 sekon pada hitungan yang ke seratus. Tentukan periode dan
frekuensi ayunan sederhana.

3. Sebuah benda melakukan gerak harmonic dengan periode 24ms.

Berapa waktu minimum yang diperlukan beberpa agar

simpangannya sama dengan 1 √3 amplitudonya?
2

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 23

4. Dua buah partikel melakukan gerakan harmonic pada satu garis
lurus. Kedua partikel itu berangkat dari titik keseimbangan pada
saat dan arah yang sama. Periodenya masing-masing 1 dan 1s.

47

a. Hitung sudut fase, fase, dan beda fase setelah kedua partikel
bergerak selama 1s.

5

b. Kapan fase kedua partikel berlawanan?
c. Kapan fase kedua partikel sama?
d. Kapan fase kedua partikel berbeda 1?

3

5. Beban 75 gram yang tergantung vertical pada sebuah pegas
bergetar naik turun dengan frekuensi 3 Hz. Bila beban tersebut
dikurangi sebesar 1/3 nya, tentukan frekuensi pegas.

24 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

AYO BEREKPLORASI!

Lakukan langkah-langkah berikut ini!
1. Berikut disajikan 2 video percobaan, yaitu video 1 menampilkan

gerakan bola pimpong dengan variasi amplitudo dan video 2
menampilkan gerakan bola pimpong dengan variasi frekuensi.
Link Video: http://bit.ly/STEMgetaran1
2. Klik/buka link yang diberikan untuk membuka video kemudian
amati kedua video tersebut.
3. Berdasarkan percobaan yang dilakukan pada Video 1, tuliskan
hasil percobaan pada Tabel 1.1 berikut.

Tabel 1.1 Tabel Pengamatan Percobaan Video 1

No. Frekuensi Amplitudo Gerakan Bola Pimpong*
1.

2.

3

*pada kolom gerakan dapat diisi dengan (lambat, cepat,
sangat cepat)

4. Berdasarkan percobaan yang dilakukan pada Video 2, tuliskan
hasil percobaan pada Tabel 1.2 berikut.
Tabel 1.2 Tabel Pengamatan Percobaan Video 2

No. Frekuensi Amplitudo Gerakan Bola Pimpong*
1.

2.

3

*pada kolom gerakan dapat diisi dengan (rendah, tinggi,
sangat tinggi)

5. Setelah kalian mengisi Tabel 1.1 dan Tabel 1.2 buatlah
kesimpulan dari kedua percobaan tersebut.

6. Berdasarkan kesimpulan tersebut, buatlah formula (persamaan)
yang menunjukkan hubungan amplitudo dan frekuensi terhadap
banyaknya getaran dan simpangan bola pimpong.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 25

AYO BERINOVASI!
1. Berdasarkan hasil kesimpulan yang kalian peroleh pada kolom

eksplorasi, buatlah desain percobaan yang dapat menghasilkan
getaran bola pimpong yang sangat cepat dan getaran yang sangat
tinggi!
2. Desain percobaan yang dibuat minimal mencakup:
a. Judul Percobaan
b. Tujuan Percobaan
c. Alat dan Bahan yang diperlukan
d. Prosedur Percobaan
e. Tabel Hasil Pengamatan

26 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

BAB 2. SUPERPOSISI DAN ENERGI GERAK
HARMONIK SEDERHANA

Seletah mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan dapat;
1) Memformulasikan persamaan matematis superposisi dari dua

getaran harmonis yang segaris.
2) Memformulasikan Permasaan Energi Total Gerak Harmonik.
3) Mendefinisikan bunyi hukum kekekalan energi mekanik pada

gerak harmonik.
4) Mengintepretasikan grafik hubungan energi potensial dengan

energi kinetik pada gerak harmonik.
5) Menggunakan hukum kekekalan energi total untuk menentukan

kecepatan maksimum benda yang bergerak harmonik sederhana
pada setiap kedudukan.

Di fisika dasar, kita telah mempelajari bagaimana

mensuperposisikan dua getaran harmonik sederhana yang segaris.

Sebagai contoh, kita bahas suatau benda yang melakukan dua getaran

sekaligus (getaran B dan C), dengan amplitudo getaran C setengah kali

amplitudo getaran B ( = 1 ), dan periode getaran C juga setengah
2

kali periode getaran B ( = 1 ). Secara grafik, superposisi dua getaran
2

dapat dianalisis dengan menjumlahkan masing-masing simpangan

untuk waktu tertentu t yang sama, kemudian titik-titik hasil

penjumlahan simpangan dihubungkan untuk medapatkan grafik

superposisi dua simpangan gerak harmonik yang segaris (lihat Gambar

2.1).

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 27

Gambar 2.1 Superposisi grafik B dan grafik C menghasilkan P

Pada waktu = 1, simpangan B adalah 1 dan simpangan C
adalah 2 sehingga simpangan paduan adalah 1 + 2 (diberi label q).
Pada waktu = 2, simpangan B adalah 3sedangkan simpangan C
adalah nol sehingga simpangan paduan adalah 3(diberi label r). Pada
waktu = 3, simpangan B adalah 4 (positif) dan simpangan C adalah
5 (negatif) sehingga simpangan paduan adalah 4 − 5 (diberi label u).
Pada waktu = 4, simpangan B dan C keduanya nol sehingga
simpangan paduan adalah nol (diberi label v), jika titik-titik simpangan
paduan, yaitu o,q,r,u,v dan seterusnya kita hubungkan, maka peroleh
grafik P berupa garis putus-putus yang menyatakan grafik simpangan
benda yang melakukan dua gerak harmonik B dan C sekaligus.

Superposisi dua getaran yang baru saja kita lukis adalah
superposisi dua getaran yang perbandingan periodenya 2 : 1 ( : =
2 ∶ 1). Bentuk gelombang superposisi berupa gelombang tidak
Harmonik, walaupun berasal dari dua getaran harmonik.

2.1 Superposisi Dua Gerak Harmonik Secara Matematis
Untuk menyederhanakan persoalan matematis maka pembahasan

kita batasi hanya pada dua getaran harmonik yang segaris dan
memiliki amplitudo yang sama. Jadi, yang berbeda hanya frekuensinya.

28 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Misalkan gerak harmonik pertama dan kedua memiliki persamaan

simpangan masing-masing 1 = A sin ( 1 + 01) dan 2 = A sin
( 2 + 02), bagaimanakah bentuk persamaan simpangan hasil
superposisi kedua gerak harmonik ini?

Persamaan simpangan hasil superposisi kedua gerak harmonik

diperoleh dengan penjumlahan aljabar masing-masing simpangan.

= 1 + 2

= A sin ( 1 + 01)+ A sin( 2 + 02)

= A [sin ( 1 + 01)+ sin( 2 + 02)]

Dari sifat sin  + sin  = 2 sin 1 ( + ) cos 1 ( − ), kita peroleh

22

= 2A sin 1 [( 1 + 01) + ( 2 + 02)]cos 1 [( 1 + 01) − ( 2 + 02)]
2 2

= 2A sin 1 [( 1 + 2) + ( 01 + 02)] cos 1 [( 1 + 2) − ( 01 + 02)]
2 2

Untuk lebih menyederhanakan persoalan matematis, kita anggap sudut

fase awal 01 = 02 = 0, sehingga persamaan menjadi :

= 2 sin ⌊1 ( 1 + 2) ⌋ cos ⌊1 ( 1 − 2) ⌋ (2.1)

2 2

2.2 Energi Total Gerak Harmonik
Di fisika dasar kita telah pelajari bahwa jumlah energi atau energi

total getaran pada gerak harmonik selalu tetap. Kita memberi contoh
dengan memperhatikan energi potensial dan energi kinetik dari suatu
benda yang melakukan ayunan sederhana. Mula-mula benda berada di
titik tertinggi P. Di P, energi potensial mencapai maksimum sedangkan
energi kinetik adalah nol.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 29

Gambar 2.2 Pada gerak harmonik sederhana terjadi proses perubahan energi
potensial menjadi energi kinetik (dari P ke Q) dan sebaliknya (dari Q ke R)

Ketika dilepas, energi potensial berangsur-angsur berkurang dan
energi kinetik berangsur-angsur bertambah. Di titik terendah Q, energi
potensial adalah nol dan energi kinetik mencapai maksimum. Jadi, dari
P ke Q terjadi proses prubahan energi potensial menjadi energi kinetik.

Selanjutnya benda bergerak dari titik Q ke titik R di mana energi
kinetik berangsur-angsur berkurang dan energi potensial berangsur-
angsur bertambah. Di titik R, energi kinetik adalah nol dan energi
potensial mencapai maksimum. Jadi, dari Q ke R terjadi proses
perubahan energi kinetik menjadi energi potensial.

Dapatlah kita simpulkan bahwa pada gerak harmonik sederhana
selalu terjadi proses perubahan energi potensial menjadi energi kinetik
dan sebalikanya, tetapi energi total gerak harmonik, yaitu jumlah
energi potensial dan energi kinetik selalu tetap.

2.3 Menurunkan Persamaan Energi Total

Benda yang bergerak harmonik memiliki energi potensial dan

energi kinetik. Jumlah kedua energi ini di sebut energi total atau energi

mekanik. Energi yang dimiliki benda karena simpangannya dari titik

keseimbangan dinamakan energi potensial dan telah dirumuskan

sebagai:

= 1 2 (2.2)

2

30 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Energi yang dimiliki benda karena kecepatannya di sebut energi

kinetik, dan di rumuskan oleh:

= 1 2 (2.3)
2

Apakah energi total-yaitu jumlah energi potensial dan energi kinetik-

benda yang bergerak harmonik selalu tetap? kita akan meninjaunya

dengan melihat getaran benda pada pegas horizontal. Pegas kita akan

letakan horizontal agar kita tidak perlu meninjau energi potensial

gravitasi.

Pada keadaan awal, benda berada di titik keseimbangan P, dan

benda masih belum bergetar sehingga energi potensial dan energi

kinetik keduanya sama dengan nol (Gambar 2.3a). Dari titik

keseimbangan P, benda kita tarik sejauh A (amplitudo) ke kanan

mencapai titik terjauh Q, kemudian dilepaskan. Di titik Q, kecepatan

benda sama dengan nol (vy = 0). Akan tetapi, karena ada gaya pemulih

= − yang berarah ke kiri, benda akan bergerak ke kiri jika

dilepaskan (Gambar 2.3b). Energi potensial dan energi kinetik benda di

titik Q adalah:

= 1 2

2

= 1 2 sebab y = A (amplitudo)
sebab v = 0
2

= 1 2 = 0

2

= +

= 1 2 + 0

2

= 1 2

2

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 31

Gambar 2.3 Energi pada getaran harmonik. Terjadi pertukaran energi
potensial menjadi energi kinetik atau sebaliknya, tetapi energi total tetap = 1 2

2

Dari Q ke R (Gambar 2.3c), simpangan benda berkurang (y<A)

dan kecepatan benda bertambah (v>0). Hal itu bearti energi potensial

benda berkurang dan energi kinetik bertambah. Jadi, pada getaran

harmonik terjadi pertukaran energi potensial dan energi kinetik atau

sebaliknya, tetapi energi total yaitu jumlah energi potensial dan energi

kinetik selalu tetap besarnya, yaitu 1 2. Dengan kata lain, energi total

2

gerak harmonik sederhana sebanding dengan kuadrat amplitudonya (ET

 A2). Pernyataan ini di kenal sebagai hukum kekekalan energi

mekanik pada gerak harmonik, yang secara matemati dinyatakan

oleh:

= + = 1 2 (2.4)

2

Selanjutnya, dari R benda kembali mencapai titik keseimbangan

p (Gambar 2.3d). Di titik p itu, simpangan mencapai nilai maksimum (y

= 0) dan kecepatan benda maksimum (y = vm ). Energi potensial dan
energi kinetik di titik keseimbangan P.

= 1 2 =0
2
1
= 2 2

= +
1 1
= 0+ 2 2 = 2 2

32 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Jadi, di titik keseimbangan energi potensial mencapai nilai maksimum
(EP=0) sehingga seluruh energi total berbentuk energi kinetik. Dengan
kata lain, energi kinetik mencapai nilai maksimum.

2.4 Grafik Energi Potensial Dan Energi Kinetik Terhadap
Simpangan

Gambar 2.4 Grafik energi potensial dan energi kinetik terhadap simpangan pada
gerak harmonik sederhana

Parabola terbuka ke atas yang titik minimumnya adalah O (0,0), maka
analog dengan ini, grafik EP terhadap y pada persamaan = 1 2

2

juga akan berbentuk parabola terbuka ke atas yang titik minimunya
juga O (0,0). Ini di tunjukan pada Gambar 2.4a.

Besar energi total adalah teteap, yaitu 1 2 sehingga grafik energi

2

total ET terhadap simpangan Y berbentuk garis lurus horizontal sejajar
sumbu y (garis putus-putus). Energi kinetik EK adalah selisih energi
total dengan energi potensial (EK =ET – EP). Dengan demikian grafik
energi kinetik terhadap simpangan di peroleh dengan mengurangkan

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 33

energi total denga energi potensial untuk setiap simpangan. Diperoleh
grafik kinetik terhadap simpangan berbentuk parabola terbuka ke
bawah dengan titik maksimum adalah O (0,0). Ini di tunjukan pada
Gambar 2.4b.

2.5 Menghitung Kecepatan Maksimum Benda Yang Bergetar
Harmonik

Perhatikan kembali Gambar 2.3. Di titik keseimbangan P, seliuruh

energi total berbentuk energi kinetik ( = 1 2 ), sedangkan di titik
2

simpangan terjauh Q, seluruh energi total berbentuk energi potensial

( = 1 2). Kecepatan maksimum dapat di hitung dengan
2

menyamakan kedua persamaan ini

=

1 2 = 1 2 (2.5)
2 2

2 = 2


= √ (2.6)



Contoh 2.1 Membuktikan = 1 2

2

Dari persamaan umum energi potenasial dan energi kinetik gerak

harmonik, buktikan bahwa energi total gerak harmonik = 1 2

2

Jawab:

= 1 2
2

= 1 2 + 1 2
2 2

= 1 2 [ sin ( + 0)]2 + 1 [A cos ( + 0)]2

2 2

= 1 2 sin2 ( + 0)+ 1 2A2 cos2 ( + 0)

2 2

34 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

= 1 2 sin2( + 0) 1 2 cos2 ( + 0) sebab 2 = k
2
2

= 1 2 [sin2( + 0) + cos2 ( + 0)]

2

Karena sin2 ( + 0) + cos2 ( + 0) = 1 maka

= 1 2 (terbukti)

2

Contoh 2.2 Energi total dan kecepatan maksimum
Sebuah benda yang massanya 3 kg di hubungkan dengan pegas dan di

tarik sejauh 10 cm, kemudian silepaskan. Pegas tersebut bergetar
dengan frekuensi 2 Hz.

a. Berapa energi total benda tersebut?
b. Berapa kecepatan maksimum benda tersebut?

Jawab:

Massa m = 3 kg

Amplitudo A = 10 cm = 0,1 m

Frekuensi = 2

a. = 1 2
2
Untuk menghitung energi total, kita harus menghitung tetapan k

lebih dahulu. Tetapan k dapat di hitung dari persamaan frekuensi

pegas (Persamaan 1.19)

= 1 √
2

Dengan mengkuadratkan kedua rua persamaan, kita peroleh:

2 = 1
4 2
= 4 2 2

= 4 2(2 Hz)2 (3 kg) = 48 2 /

Jadi, energi total benda adalah:

= 1 2
2

= 1 (48 2 / )(0,1 )2
2

= 0.24 2

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 35

b. Kecepatan maksimum benda di hitung dengan menyamakan energi
kinetik maksimum dan energi total (Lihat Persamaan 2.5)

1 2 = 1 2
2 2

2 = 2


= √

= (0,1 )√48 3 2 /
= (0,1)√16 2 = (0,1)(4 ) = 0,4 /

2.6 Menghitung Kecepatan Benda Di Titik Sembarang

Kita telah melakukan perhitungan kecepatan maksimum benda.

Dapatkah kita menghitung kecepatan benda di titik sembarang dengan

menggunakan hukum kekekalan energi mekanik pada gerak

harmonik?. Kecepatan benda di tiitk sembarang dapat di hitung dengan

menggunakan hukum kekekalan energi mekanik (Persamaan 2.4)

= + = 1 2
2

1 2 + 1 2 = 1 2 (2.7)
2 2
2

2 + = 2

2 = ( 2 − 2)

2 = ( 2 − 2)


= √ ( 2 − 2) (2.8)



Sebagai contoh, di titik keseimbanga, simpangan y=0, sehingga

kecepatan benda di titik ini menurut persamaan adalah:

= √ 2, Sebab y = 0



36 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

= √ (sama seperti Persamaan 2.6)



Contoh 2.3 Simpangan dan kecepatan benda di titik seimbang.

Sebuah benda yang massanya 0,5 kg dihubungkan ke ujung sebuah
pegas yang memiliki tetapan 40 N/m. Benda tersebut di tarik sejauh 3
cm pada bidang datar tanpa gesekan, kemudian di lepaskan.

a. Berapa kecepatan benda pada saat simpangannya 2 cm ?
b. Berapa energi kinetik dan energi potensial benda pada saat

simpangannya 2 cm ?
c. Berapa simpangan benda pada saat kecepatan 0,10 ,/s ?

Jawab:

Massa m = 0,5 kg
Tetapan pegas k = 40 N/m
Amplitudo A = 3 cm = 0,03 m

a. Kecepatan vy pada saat simpangan y = 2 cm = 0,02 m dapat dihitung
dengan Persamaan 2.8,

= √ ( 2 − 2)


= √04,05 (0,032 − 0,022) /

= √80[(3 0,01)2 − (2 0,01)2] /
= √80 (0,01)2[32 − 23] /
= 0,01 √80(5) /
= 0,01√400 /
= 0.01(20) m/s = 0,2 m/s

b. Pada saat y = 0,02 m, energi potensial EP dan EK dapat di hitung

dengan Persamaan 2.2,

= 1 2
2

= 1 (40 / )(0,02 )2

2

= (20)(0,0004) = 0,0008 J

= 1
2

= 1 (0,5 )(0,2 / )2

2

= 0,050

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 37

c. Pada saat kecepatan vy = 0,10 m/s, simpangan y dapat dihitung
dengan Persamaan 2.8,

= √ ( 2 − 2)



Dengan mengkuadratkan kedua ruas persamaan di peroleh:

2 = ( 2 − 2)


2 = 2 − 2



2 = 2 − 2



= (0,03)2 − (0,10)20,5 = (3 0,01)2 − (10 0,01)20.5
40 40

= (0,01)2 (9 − 5 = (0.01)2 36 − 5
4) (4 )

2 = (0,01)2 √31
4
0,01
= 2 √31
0,01 1
= 2 √31(100 ) = 2 √31

LATIHAN
1. Sebuah benda yang massanya 0,5kg dihubungkan ke ujung

sebuah pegas yang memiliki tetapan 40N/m. Benda ditarik sejauh
3cm pada bidang datar tanpa gesekan kemudian dilepas.
a. Berapa energi total benda?
b. Berapa kecepatan maksimum benda?

2. Sebuah benda yang massanya 200gram dihubungkan dengan
pegas. Benda tersebut bergetar harmonik dengan periode 0,5
sekon dan energi totalnya 5 Joule. Tentukan;
a. Tetapan pegas
b. Amplitido getaran
c. Kecepatan maksimum benda.

3. Benda yang masssanya 0,01kg digantungkan pada pegas ringan
yang panjang bebasnya (tanpa beban) adalah 0,80cm, dan pegas
bertambah panjang sejauh 10cm. Benda ditarik 5cm ke bawah
dan dilepas (g=10m/s2), tentukanlah;

38 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

a. Kecepatan benda saat simpangannya 1cm,
b. Energi total benda,
c. Energi potensial dan nenergi kinetik benda saat simpangannya

2cm,
d. Simpangan benda saat kecepatannya 0,4m/s.

4. Pada suatu saat simpangan benda bergerak harmonik sederhana
adalah setengah dari amplitudonya.
a. Berapa bagian dari energi total benda tersebut berbentuk
energi kinetik?
b. Berapa nilai hasil bagi simpangan dan amplitudo pada saat
energi kinetik sama dengan energi potensial

5. Sebuah balok bermassa 450gram digantung pada ujung pegas
yang tetapan pegasnya 10 N/m. Sebutir peluru dengan massa
50gram ditembakkan mendekati balok dengan kecepatan 20m/s.
Peluru menumbuk balok dan bersarang di dalamnya. Tentukanlah
periode dan amplitudo gerak harmonik balok tersebut.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 39

AYO BEREKPLORASI!

Lakukan langkah-langkah berikut ini!
1. Siapkan 2 buah ketapel yang memiliki ketebalan tali yang sama.
2. Siapkan 2 buah ketapel yang memiliki ketebalan tali yang

berbeda
3. Siapkan 2 buah benda yang memiliki massa yang sama (boleh

kelereng)
4. Siapkan 2 buah benda yang memiliki massa yang berbeda
5. Ayo mainkan ketepel bersama teman Anda!

a. Dua buah benda yang memiliki massa sama, ditarik dengan
tarikan berbeda (panjang tarikan ketapel berbeda), ketebalan
tali ketapel sama.

b. Dua buah benda yang memiliki massa berbeda, ditarik dengan
tarikan sama (panjang tarikan ketapel sama), ketebalan tali
ketapel sama.

c. Dua buah benda yang memiliki massa sama, ditarik dengan
tarikan berbeda (panjang tarikan ketapel berbeda), ketebalan
tali ketapel berbeda.

d. Dua buah benda yang memiliki massa berbeda, ditarik dengan
tarikan sama (panjang tarikan ketapel sama), ketebalan tali
ketapel berbeda.

e. Dua buah benda yang memiliki massa sama, ditarik dengan
tarikan sama (panjang tarikan ketapel berbeda), ketebalan tali
ketapel berbeda.

6. Perhatikan dan ukur jauh lontaran benda dari kedua ketapel
tersebut pada kejadian a, b, c, d, dan e!

7. Lengkapi Tabel 2.1, Tabel 2.2, Tabel 2.3, Tabel 2.4, dan Tabel 2.5
berikut!

Tabel 2.1 Pengaruh Tarikan terhadap Jarak Lontaran

Massa benda A = Massa benda B, Ketebalan tali ketapel sama

Tarikan Jauh lontaran

(Besar/Kecil) (dekat, jauh)

40 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang