Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Percepatan partikel di P adalah turunan pertama dari kecepatan

partikel terhadap waktu.

= = [0,1 cos 2 (5 − )]

2

= - 0,1 (10 ) sin 2 (5 − )

2

= - 2 sin 2 (5 − )

2

= - 2 sin 1350

Untuk t = 0,1 s dan x = 0,25 m

= - 2 ( 1 √2) = - √ m/s2
2


c. y = 0,01 sin 2 (5 − 2 )

Sudut fase = 2 (5 − )

2

= 2 (0,375) untuk t = 0,1 s dan x = 0,25 m

= 1350

Fase = 5t - = 0,375 =
2

d. Δ = 2 − 1

0,75 m – 0,50 m = 0,25 m

Untuk menghitung beda fase dengan Persamaan (4-13) kita harus

menghitung terlebih dahulu

= = 10 / = 2 m

5

beda fase Δ = Δ = 0,25 =

2

7.2 Gelombang Stasioner
Di kelas sebelumnya telah kita amati gelombang stasioner yang

terjadi sepanjang kawat yang satu ujungnya diikat dan ujung lainnya
digetarkan (demonstrasi percobaan Melde). Gelombang stasioner ini
terjadi karena interferensi terus menerus antara gelombang datang dan
gelombang pantul, yang berjalan dengan arah berlawanan, dan
memiliki amplitudo serta frekuensi sama. Nama lain gelombang

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 91

stasioner adalah gelombang berdiri atau gelombang diam atau
gelombang tetap.

7.2.1 Gelombang Stasioner Akibat Pemantulan Pada Ujung Terikat
7.2.1.1 Formulasi Persamaan

Di sini kita bahas mengenai gelombang stasioner yang dihasilkan
sepanjang kawat atau tali yang satu ujungnya digetarkan harmonik
naik-turun sedang ujung lainnya diikat kuat. Ujung kawat yang terikat
tidak dapat bergerak, dan disebut ujung terikat. Gelombang stasioner
terjadi karena interferensi terus-menerus antara gelombang datang dan
gelombang pantul oleh ujung terikat.

Gambar 7.5 Gelombang datang 1 ketika sampai ke ujung terikat
akan dipantulkan. Gelombang pantul 2 (garis putus-putus) akan

berbeda fase 1800 terhadap gelombang datang

Misalkan ujung kawat O kita getarkan harmonik naik-turun

sehingga gelombang datang menjalar ke kanan dengan cepat rambat v.

Panjang tali OB adalah l, dan jarak titik P dari ujung terikat B adalah x

(Gambar 7.5). Bagaimanakah bentuk persamaan gelombang

stasionernya sepanjang kawat (misal titik P)?

Pada saat O telah bergetar selama t sekon, maka untuk

gelombang datang, lama P telah bergetar sama dengan lam O telah

bergetar dikurangi waktu untuk merambat dari O ke P.

= −


= − − sebab OP = l – x


Fase titik P akibat gelombang datang dari O adalah:

92 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

= = − − = – − = – −




Masukkan ke Persamaan (7-3), kita peroleh:

y = A sin 2

y = A sin 2 ( − − ) (7-14)



Pada saat O telah bergetar selama t sekon, maka untuk gelombang

pantul, lama P telah bergetar sama dengan lam O telah bergetar

dikurangi waktu untuk merambat dari O ke P dipantulkan oleh ujung

terikat B ke P.

= −


= − + sebab OPB = l + x


Fase titik P akibat gelombang dari O yang dipantulkan oleh B adalah:

= = − + = – +




Dengan memasukkan ke Persamaan (7-3), diperoleh persamaan

gelombang pantul 2 bilangan adalah ujung bebas.

2 = A sin 2 ( − + ) (7-15)



Untuk ujung terikat, terjadi pembalikan fase (beda sudut, fase 1800),

sehingga persamaan gelombang pantul 2 untuk B ujung terikat adalah

2 = A sin [2 ( − + ) + 1800]



Karena sin ( + 1800) = - sin , kita peroleh:

2 = - A sin 2 ( − + )



Di titik P, bertemu dua buah gelombang, yaitu gelombang datang 1dan

gelombang pantul Interferensi kedua gelombang ini menghasilkan

gelombang stasioner yang persamaannya adalah

y = 1 + 2

= A sin 2 ( − − ) – A sin 2 ( − + )


= A [sin 2 ( − − ) − sin 2 ( − + )]


Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 93

Karena sin − sin = 2 sin 1 ( − ) cos 1 ( + ), maka kita peroleh:

22

y = A x 2 sin 2 x 1 ( − − − + + ) cos 2 x 1 ( − − + − + )
2 2

= 2A sin 2 x 1 (2 ) cos 2 x 1 (2 − 2 )
2 2

Sehingga,

y = 2A sin 2 ( ) cos 2 ( − ) (7-16)



dengan:
y = simpangan gelombang stasioner di suatu titik akibat

pemantulan ujung terikat,
A = amplitudo gelombang datang (m),
x = jarak titik dari ujung terikat (m),
= panjang gelombang (m),
t = lama titik asal telah bergeser (s),
T = periode getaran (s),
l = jarak ujung terikat dari titik asal getaran atau

panjang kawat (m),

7.2.1.2 Letak Titik-Titik Perut Dan Sampul Dari Ujung Terikat

Jika diperhatikan maka persamaan simpangan pada Persamaan

(4-16) adalah persamaan simpangan getaran harmonik sederhana

dengan amplitudo AP yang dinyatakan oleh persamaan:

AP = 2A sin 2 (7-17)


Dengan AP adalah amplitudo gelombang stasioner pada titik sepanjang

kawat yang berjarak x dari ujung terikat.

Dari Persamaan (7-17) dapat kita tentukan letak titik-titik perut

dan simpul dari ujung terikat. Titik perut didefinisikan sebagai titik

yang memiliki amplitudo gelombang stasioner paling besar atau

maksimum. Titik simpul didefinisikan sebagai titik yang memiliki

amplitudo gelombang stasioner paling kecil atau minimum.

Berdasarkan definisi titik perut, maka letak titik perut

ditentukan oleh sin 2 , yang harus mencapai nilai paling besar. Anda



telah mengetahui bahwa nilai fungsi sinus yang paling besar adalah ±1.

94 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Jadi, letak titik perut ditentukan oleh syarat:

sin 2 = ±1



sinus mempunyai nilai ±1 pada sudut-sudut fase , 3 , 5 , … , (2 + 1) ,
22 2 2

sehingga kita peroleh

sin 2 = sin (2n + 1) , dengan n =0,1,2,3,. . .

2

2 = (2n + 1)

2

Sehingga,

x = (2n + 1) 1 , dengan n = 0, 2, 3,. . . (7-18)

4

Perhatikan, untuk perut ke 1: n = 0, perut ke 2: n = 2, dan seterusnya.

Persamaan (7-18) lebih mudah kita hafalkan jika dinyatakan dengan

kalimat berikut.

Untuk gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung terikat, letak

titik-titik perut dari ujung terikat merupakan kelipatan ganjil (2n + 1)dari

seperempat panjang gelombang.

Berdasarkan definisi titik sampul, letak titik simpul ditentukan oleh sin

2 , yang harus mencapai nilai paling kecil atau nol.



Jadi, letak titik sampul ditentukan oleh syarat:

sin 2 = 0



Sinus mempunyai nilai nol unutk sudut-sudut fase 0, , 2 , . . . , n ,

sehingga kita peroleh:

sin 2 = sin n , dengan n = 0, 1, 2, 3, . . .



2 = n



x = n 1

2

x = (2n) 1 , dengan n =0, 1, 2, 3, . . . (7-19)

4

Perhatikan, untuk simpul ke 1: n = 0, simpul ke 2: n = 1, simpul ke 3: n
= 2, dan seterusnya.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 95

Untuk gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung terikat, letak
titik-titik simpul dari ujung terikat merupakan kelipatan genap (2n) dari
sepermpat panjang gelombang.

Letak titik-titik perut (P) dan titik-titik simpul (S) untuk gelombang
stasioner ditunjukkan pada Gambar 7.6

Gambar 7.6 Pola-pola gelombang stasioner pada berbagai waktu yang
dihasilkan oleh dua gelombang yang memiliki amplitudo dan frekuensi
yang sama, bergerak dalam arah yang berlawanan. Unutk resultan
gelombang y, simpul (S) adalah titik-titik yang simpangannya nol, dan
perut (P) adalah titik-titik simpangannya maksimum.

Contoh 7.4 Simpangan, amplitudo, letak perut dan simpul pada
gelombang stasioner akibat pemantul pada ujung terikat
Seutas tali yang panjangnya 116 cm direntangkan mendatar. Salah
satu ujungnya digetarkan naik-turun sedangkan ujung lainnya terikat.
Frekuensi 1 Hz dan amplitudo 10 cm. Akibat getaran tersebut,

6

gelombang menjalar pada tali dengan kecepatan 8 cm/s. Tentukan:
a. amplitudo gelombang hasil perpaduan (interferensi) di titik yang
berjarak 108 cm dari titik asal getaran,
b. simpangan gelombang pada titik tersebut setelah tali digetarkan
selama 15 sekon,
c. letak perut ke 3 dan simpul ke 2 dari titik asal getaran.

96 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Jawab:
panjang tali l = 116 cm

frekuensi f = 1 Hz

6

cepat rambat v = 8 cm/s
amplitudo gelombang datang A = 10 cm
jarak P dari titik asal getaran OP = 108 cm
Pada gambar terlihat OP = l – x, sehingga x = l – OP = 116 cm – 108 cm
= 8 cm

a. Untuk menentukan amplitudo gelombang stasioner AP akibat

pemantulan pada ujung terikat dengan Persamaan (7-17) kita harus

menentukan dahulu panjang gelombang .

= = 8 / = 48 cm

1
6

= 2A sin 2 ( )



= 2 (10 cm) sin 2 ( 8 )

48

= 20 cm sin 1 = 20 cm (21 √3) = 10 √ cm
3

b. Dari hubungan periode dan frekuensi didapat

T = 1 = 1

1

6

T = 6 sekon

Periksa dahulu apakah setelah t = 15 sekon, gelombang sudah

dipantulkan oleh ujung terikat atau belum. Jika sudah, kita dapat

menggunakan persamaan simpangan untuk gelombang stasioner

dengan ujung terikat. Jika belum, kita hanya dapat menggunakan

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 97

persamaan simpangan untuk gelombang datang. Cara

mengetahuinya adalah dengan membandingkan lam getaran

tersebut dengan waktu yang diperlukan gelombang untuk

menempuh panjang tali (OB).

=


116 = 14,5 sekon

8

Lama getaran (t = 15 s) lebih besar dari sehingga gelombang
telah mengalami pemantulan pada ujung terikat. Oleh karena itu,
di titik P terjadi gelombang stasioner yang simpangannya dapat
dihitung dengan Persamaan (7-16).

y = 2A sin 2 ( ) cos 2 ( − 1)



y =AP cos 2 ( − 1)



= (10 √3) cos 3600 (15 − 116)

6 48

= (10 √3) cos 3600 (1)

12

= (10 √3) cos 300

= (10 √3) (1 √3) = 15 cm

2

c. Letak titik simpul ditentukan oleh Persamaan (7-19), yaitu
merupakan kelipatan genap (2n) dari seperempat panjang
gelombang.
x = (2 n) 1 , n = 0, 1, 2,. . .

4

Untuk simpul ke 2 : n = 1
Jadi, x = 2 (1) 1 (48 cm) = 24 cm

4

98 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Letak simpul ke 2 dari titik asal getaran adalah:

l – x = 116 cm – 24 cm = 92 cm

Letak titik perut ditentukan oleh Persamaan (7-18), yaitu
merupakan kelipatan ganjil (2n + 1) dari seperempat panjang
gelombang. Untuk perut ke 3, n = 2, sehingga kita peroleh:

x = (2n + 1) 1

4

= [2(2) + 1] 1(48 cm) = 5 x 12 cm = 60 cm

4

Letak perut ke 3 dari titik asal getaran adalah:

l – x = 116 cm – 60 cm = 56 cm

7.2.2 Gelombang Stasioner Akibat Pemantulan Pada Ujung Bebas

7.2.2.1 Formulasi Persamaan

Pada Gambar 7.7, gelombang stasioner dihasilkan sepanjang

kawat yang satu ujungnya digetarkan harmonik naik-turun sedang

ujung lainnya dibiarkan bebas bergerak (tidak diikat). Ujung kawat

yang bebas bergerak ini disebut ujung bebas. Gelombang stasioner

terjadi karena interferensinya terus-menerus antara gelombang datang

dan gelombang pantul oleh ujung bebas.

Persamaan gelombang datang datang, y1, sama seperti pada

Persamaan (7-14). Gelombang pantul oleh ujung bebas tidak

mengalami perubahan fase, sehingga persamaan gelombang pantul y2

oleh ujung bebas adalah seperti pada Persamaan (7-15). Interferensi

kedua gelombang ini di titik P, yang berjarak x dari ujung bebas adalah:

y = 1 − 2

= A [ 2 ( − − ) + sin 2 ( − + )]


Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 99

Gambar 7.7 Gelombang datang y1 (garis utuh) ketika sampai ke
ujung bebas akan dipantulkan. Gelombang pantul y2 (garis putus-
putus) tidak mengalami perubahan fase.

Karena sin + = 2 sin 1 ( + ) cos 1 ( − ), maka kita peroleh:

22

y = 2A sin 2 x 1 ( − − + − + ) cos 2 x 1 ( − − − + + )
2 2

= 2 A sin 2 x 1 (2 − 2 ) cos 2 x 1 (2 )
2 2

y = 2A cos 2 ( ) sin 2 ( − ) (7-20)



7.2.2.1 Letak Titik-Titik Perut Dan Simpul Dari Ujung Bebas

Jika diperhatikan, maka Persamaan (7-20) pu merupakan

persamaan simpangan harmonik sederhana dengan amplitudo AP yang
dinyatakan oleh persamaan:

AP = 2A cos 2 ( ) (7-21)



Dengan AP adalah amplitudo gelombang stasioner pada titik sepanjang

kawat yang berjarak x dari ujung bebas. Dari Persamaan (7-21), kita

dapat menentukan letak titik-titik perut dan simpul dari ujung bebas.

Letak titik perut ditentukan oleh syarat:
cos 2 ( ) = ±1



Kosinus (cos) mempunyai nilai +1 pada sudut-sudut fase 0, , 2 , … , ,
sehingga kita peroleh
cos 2 ( ) = cos , dengan n = 0, 1, 2, 3, . . .



100 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

2 ( ) =



x = n 1 atau

2

x = (2n) 1 , dengan n = 0, 1, 2, 3, . . . (7-22)

4

Persamaan (7-22) dapat kita nyatakan dengan kalimat sebagai berikut.

Untuk gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung bebas, letak

titik-titik perut dari ujung bebas merupakan kelipatan genap (2n) dari

seperempat panjang gelombang.

Letak titik simpul ditentukan oleh syarat:

cos 2 ( ) = 0



Kosinus mempunyai nilai nol untuk sudut-sudut fase ⁄2, 3 ⁄2, 5 ⁄2, .
. ., (2n + 1) ⁄2, sehingga kita peroleh

cos 2 ( ) = cos (2 n + 1) , dengan n = 0, 1, 2, 3, . . .

2

2 ( ) = (2 n + 1)

2

x = (2n + 1) 1 , dengan n = 0, 1, 2, 3, . . . (7-23)

4

Persamaan (7-23) dapat kita nyatakan dengan kalimat sebagai berikut.
Untuk gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung bebas, letak
titik-titik simpul dari ujung bebas merupakan kelipatan ganjil (2n + 1)
dari seperempat panjang gelombang.

Contoh 4.5 Letak simpul pada gelombang stasioner akibat pemantulan
pada ujung bebas. Salah satu ujung dari seutas tali yang panjangnya 5
m digetarkan harmonik naik-turun, sedang ujung lainnya dibiarkan
bebas begerak. Berapa panjang gelombang yang merambat pada tali
jika simpul ke-8 berjarak 2 m dari titik asal getaran?
Jawab:

Misal simpul ke-8 adalah titik P, maka OP = 2 m

OP = l – x atau x = l – OP

=5m–2m=3m

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 101

Letak simpul dari ujung bebas dapat dihitung dengan Persamaan (7-23)
yang menyatakan bahwa letak simpul dari ujung bebas x merupakan
kelipatan ganjil (2n + 1) dari seperempat panjang gelombang.
x = (2n + 1) x 1

4

Untuk simpul ke-8, maka n = 7, sehingga kita peroleh:
x = [2(7) + 1] x 1

4

x = 15 atau = 4

4 15

= 4 (3 ) = 0,8 m

15

E

LATIHAN
1. Persamaan gelombang berjalan pada seutas tali dinyatakan oleh y

= 0,01 sin (20 + 0,20 ) dengan x dan y dalam cm dan t dalam
sekon. Tentukan:
a. arah perambatan gelombang (ke kiri atau ke kanan),
b. amplitudo gelombang,
c. panjang gelombang,
d. frekuensi gelombang,
e. cepat rambat gelombang.

2. Persamaan untuk gelombang transversal mempunyai bentuk y = 2
sin 2 (0, 0 1 − 3 0) dengan x dan y dalam cm dan t dalam sekon.
Tentukan:
a. arah perambatan gelombang,
b. frekuensi gelombang,
c. amplitudo,
d. panjang gelombang,
e. cepat rambat gelombang.

3. Sebuah gelombang merambat dari sumber S ke kiri dengan laju 5
m/s, frekuensi 5 Hz, amplitudo 10 cm. Gelombang itu melalui titik
P yang berjarak 21 m dari S. Tentukan simpangan titik P pada

4

saat:
a. S telah bergetar 11 sekon, dan arah gerak pertamanya ke atas,

2

b. S telah bergetar 2 sekon, dan arah gerak pertamanya ke
bawah.

102 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

4. Salah satu ujung seutas kawat digetarkan harmonik oleh tangkai
penggetar dengan frekuensi 5 Hz dan amplitudo 16 cm, sehingga
getaran tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan
cepat rambat 20 m/s. Tentukan:
a. Persamaan umum simpangan gelombang berjalan,
b. kecepatan dan percepatan partikel di titik x = 38,5 m ketika
ujung kawat telah bergetar 1,5 sekon,
c. kecepatan dan percepatan maksimum dari sembarang partikel
sepanjang kawat,
d. sudut fase dan fase gelombang di titik x = 38,5 m ketika ujung
kawat telah bergetar 1,5 sekon,
e. beda fase antara dua partikel yang terpisah pada jarak 1,5 m.

5. Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal.
Salah satu ujungnya digetarkan harmonik naik-turun dengan
frekuensi 1 Hz dan amplitudo 16 cm, sedang ujung lainnya terikat.

8

Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat
dengan cepat rambat 4,5 cm/s. Tentukan:
a. amplitudo gelombang hasil interferensi di titik yang berjarak

61 cm dari titik asal getaran,
b. simpangan gelombang pada titik tersebut setelah kawat

digetarkan selama 162 sekon,

9

c. Letak simpul ke 4 dan perut ke 3 dari titik asal getaran.

6. Seutas tali horizontal panjangnya 2 m. Salah satu ujungnya
digetarkan harmonik naik-turun, sedangkan ujung lainnya terikat.
Jika perut ke-7 berjarak 1,35 m dari titik asal getaran, berapa
panjang gelombang yang merambat pada tali?

7. Salah satu ujung dari seutas tali yang panjangnya 115 cm
digetarkan harmonik naik-turun, sedang ujung lainnya dibiarkan
bebas begerak.
a. Berapa panjang gelombang yang merambat pada tali jika perut
ke-3 berjarak 15 cm dari titik asal getaran?
b. Di mana letak simpul ke 2 diukur dari titik asal getaran?

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 103

104 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

BAB 8. GELOMBANG BUNYI

Seletah mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan dapat;
1) Mendeskrispikan sifat-sifat dasar gelombang bunyi.
2) Menentukan faktor yang mempengaruhi cepat rambat bunyi di

berbagai medium.
3) Mendeskripsikan gelaja pelayangan bunyi dan efek doppler.
4) Memformulasikan persamaan frekuensi pada senar dan pipa

organa.
5) Menghitung intensitas dan taraf intensitas suatu bunyi.

Pada instrumen-instrumen musik seperti gitar, frekuensi dari not
yang dimainkan oleh seutas senar dapat diubah dalam dua cara
dengan memutar setelan yang terdapat di leher atas gitar atau dengan
menekan senar agar menyentuh leher gitar pada suatu posisi tertentu.
Apakah yang diubah dalam setiap kasus ini dan mengapa ini
menyebabkan frekuensi getaran senar berubah? Untuk
mengetahuinya, ayo pelajari bab ini denagn gembira dan antusias.

8.1 Sifat-sifat Dasar Bunyi
8.1.1 Gelombang Bunyi merupakan Gelombang Longitudinal

Gelombang bunyi seperti halnya slinki yang digetarkan maju-
mundur merupakan gelombang longitudinal. Untuk melihat bagaimana
bunyi dihasilkan dan mengapa bunyi termasuk gelombang longitudinal,
mari kita perhatikan getaran dari diafragma pengeras suara. Ketika
diafragma bergerak radial keluar, ia menempatkan udara yang
langsung ada di depannya, seperti ditunjukkan pada Gambar 8.1a.
Penempatan ini menyebabkan tekanan udara bertambah sedikit diatas
tekanan normal. Daerah yang tekanan udaranya bertambah disebut
suatu rapatan, dan rapatan ini bergerak menjauh dari pengeras suara
pada kecepatan bunyi. Rapatan ini mirip dengan daerah rapatan dari
kumparan-kumparan dalam gelombang longitudinal pada slinki.
Setelah menghasilkan rapatan, diafragma membalik arah gerakannya

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 105

menjadi radial ke dalam. Gerakan diafragma radial ke dalam
menghasilkan suatu daerah yang dikenal sebagai renggangan.
Renggangan ini menyebabkan tekanan udara sedikit lebih kecil
daripada tekanan normal. Renggangan ini mirip dengan daerah
renggangan dari kumparan-kumparan dalam gelombang longitudinal
pada slinki. Kemudian mengikuti rapatan, renggangan juga merambat
menjauh dari pengeras suara pada kecepatan bunyi. Pusat rapatan
mneghasilkan tekanan udara paling besar dan pusat renggangan
menghasilkan tekanan udara paling kecil.

Gambar 8.1 (a) Ketika diafragma pengeras suara bergerak
radial keluar, ia membuat suatu rapatan. (b) ketika
diafragma bergerak radial ke dalam, ia membuat
renggangan. Rapatan dan renggangan pada slinki
ditunjukkan untuk perbandingan.

8.1.2 Bunyi tidak dapat Merambat melalui Vakum
Gelombang bunyi merambat dalam bentuk rapatan dan

renggangan sehingga bunyi dapat merambat melalui zat padat, zat cair,
dan gas. Di sekolah tentu Anda telah melakukan percobaan dan
mendapatkan kesimpulan bahwa bunyi tidak dapat merambat melalui
vakum. Bukti nyata adalah para astronaut di Bulan (Bulan tidak
memiliki atmosfer seperti Bumi) tidak dapat saling berbicara secara
langsung walaupun jarak mereka sangat dekat. Untuk berkomunikasi,
mereka menggunakan alat komunikasi melalui gelombang radio
(termasuk spektrum gelombang elektromagnetik).

106 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

8.1.3 Cepat Rambat Bunyi
Di SMP telah dibahas bahwa kilat dan guntur terjadi secara

bersamaan. Akan tetapi, kita selalu melihat kiat dahulu baru kemudian
mendengar bunyi gunturnya. Fenomena alamiah ini membuktikan
bahwa bunyi memerlukan waktu untuk merambat dari satu tempat ke
tempat lain. Hasil bagi antara jarak yang ditempuh, s, dengan selang
waktu, t, didefinisikan sebagai cepat rambat bunyi, v. Jadi,

= (8-1)



Cepat rambat bunyi di udara kira-kira 340 m/s. Telah Anda ketahui,
cepat rambat bunyi terbesar dalam zat padat karena jarak antar
partikelnya paling dekat.

Misalnya, suatu saat Anda melihat kilat dan baru 20 sekon kemudian
mendengar bunyi guntur. Untuk cepat rambat bunyi diudara 340 m/s,
maka jarak tempat asal kilat dengan Anda kira-kira s = vt = (340 m/s)
(20 s) = 6800 m.

8.1.3.1 Cepat Rambat Bunyi di Udara
Sebelum Anda merancang percobaan untuk mengukur cepat

rambat bunyi di udara, Anda perlu memahami dahulu gelombang
stasioner dalam sebuah tabung resonansi. Sebuah tabung resonansi
ditunjukkan pada Gambar 8.2a. Mula-mula permukaan atas tabung
hampir sejajar dengan permukaan air dalam bejana. Dalam keadaan
ini, minta teman Anda untuk menggetarkan garpu tala diatas tabung.
Kemudian turunkan tabung secara perlahan sampai Anda mendengar
bunyi dengungan. Itu adalah resonansi ke satu dan bentuk gelombang
stasionernya ditunjukkan pada Gambar 8.2a. Posisi di permukaan air
selalu terbentuk simpul S (karena molekul-molekul udara pada posisi
ini tak dapat bergerak bebas). Posisi pada ujung tabung selalu
terbentuk perut P . Mengapa?

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 107

Jarak antara simpul dan perut yang berdekatan adalah 1 (

4

adalah panjang gelombang bunyi), sehingga 1 = 1 .

4

Karena ukuran diameter tabung kecil dibandingkan terhadap

panjang gelombang, maka perut gelombang simpangan tidak tepat

terjadi pada ujung terbuka tetapi di dekatnya, pada jarak c = 0,6 R di

luar tabung (lihat Gambar 8.2a). Dengan memasukkan koreksi c, maka;

1 + = (*)
4

Dengan menaikkan lagi tabung, kita mendapatkan resonansi

kedua (bunyi dengungan kedua), seperti ditunjukkan pada Gambar 8.

2b. Pada resonansi kedua ini,

2 + = 3 (**)
4

Dengan mengurangkan (**) dan (*) kita peroleh

3
2 + = 4

108 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang


1 + = 4
________________ _

2 − 1 = (8-2)
2

Persamaan (8-2) inilah yang dapat anda gunakan untuk mnegukur
cepat rambat bunyi di udara, v, secara tak langsung. Karena frekuensi
garpu tala yang digunakan sudah diketahui, maka cepat rambat bunyi,
v, dapat Anda tentukan dari persamaan dasar gelombang v = λf.

Contoh 8.1 Cepat Rambat Bunyi Di Udara

Gelombang bunyi terjadi dalam tabung berisi udara yang tertutup pada
ujungnya yang lain. Panjang tabung 90 cm. Tabung dapat beresonansi
dengan berbagai frekuensi dan frekuensi terendahnya 75 Hz.
Berapakah Cepat rambat bunyi di udara?

Jawab: Karena molekul-molekul udara di ujung
tabung yang tertutup tidak bebas bergerak,
maka di posisi ini selalu terbentuk simpul
S. Sedangkan molekul-molekul udara di
ujung tanbung yang terbuka bebas
bergerak, sehingga diposisi ini selalu
terbentuk perut P. Frekuensi bunyi
terendah f = 75 Hz terjadi ketika dalam
tabung udara terbentuk hanya 1 simpul
dan 1 perut, seperti ditunjukkan pada
gambar. Jarak atara simpul dan perut yang

berdekatan adalah 1 , sehingga l = 90 cm.

4

1 = 90 cm; = 360 cm = 3,6 m

4

Cepat rambat bunyi di udara, v, adalah

v =
v = (3,6 m) ( 75 Hz) = 270 m/s

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 109

8.1.3.2 Cepat Rambat Bunyi Dalam Zat Padat
Kita akan menurunkan rumus cepat rambat bunyi dalam zat

padat dengan bantuan Gambar 8.3. Misalkan suatu gaya luar F
diberikan pada ujung sebuah batang dengan luas penampang A
sehingga ujung batang bergerak dengan kelajuan u dan menyebabkan
suatu pulsa rapatan gelombang bunyi merambat sepanjang batang
dengan kelajuan v.

Gambar 8.3 Perambatan Bunyi pada Logam

Dalam selang waktu t pulsa menempuh jarak vt dan panjang batang

logam termampatkan sebesar ut (lihat Gambar 2.3). Dengan demikian,

tegangan = =



regangan = = =



Jika bahan logam memiliki Modulus Young E, maka

E = = / =

/

Karena itu,

F= = ( ) . . . (*)



Tetapi, gaya x selang waktu sama sengan perubahan momentum dari

massa batang sepanjang vt yang berubah kecepatannya dari nol

menjadi u.

= ( 2 − 1)
= ( − 0) → Ft = mu

Massa batang, m, sepanjang vt adalah

m = massa jenis x volum

= ( ) → m =

110 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Dengan demikian, . . . .(**)
Ft =

Dengan menyamakan ruas kanan dan (*) dan (**) kita peroleh

Sehingga, 2 = atau
( ) =


( ) = ( ) (8-3)

= √

Dengan E = Modulus Young bahan logam (N/ 2 atau Pa) dan = massa
jenis bahan logam (kg/ 2).

8.1.3.4 Cepat Rambat Bunyi dalam Gas
Dalam kasus gas terjadi perubahan volum dan yang berkaitan

dengan Modulus elastisitas bahan adalah modulus bulk (diberi notasi
k). Dapat ditunjukkan bahwa dalam kondisi dimana suatu gelombang
bunyi merambat dalam gas, k = dimana p adalah tekanan gas dan
adalah tetapan Laplace, yaitu nilai perbnadingan kapasitas kalor pada
tekanan tetap dan volum tetap, = / . Dengan demikian, cepat
rambat bunyi dalam gas adalah

= √ atau = √ (8-4)


Sebagai contoh, untuk udara pada keadaan normal: = 1,4 (gas

diatomik), = 1 atm = 1,0 x 105 Pa, dan = 1,3 kg/ 3, diperoleh

= √1,4 (1,0 105) = 330 m/s

1,3

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 111

8.1.3.5 Kaitan Tekanan Dan Suhu Gas Terhadap Cepat Rambat
Bunyi

Jika Anda hanya melihat Persamaan (8-4), tentu Anda akan
mengatakan bahwa cepat rambat bunyi dalam gas dipengaruhi oleh
tekanan gas, dan tidak dipengaruhi oleh suhu gas. Namun, pernyataan
ini bertentangan dengan hasil percobaan, yaitu cepat rambat bunyi di
udara dipengaruhi oleh suhu udara. Manakah pernyataan yang benar?
Dalam materi teori kinetik gas telah Anda peroleh bahwa = , dan



jika ini Anda masukkan dalam persamaan (8-4) diperoleh Persamaan
dasar cepat Rambat bunyi dalam gas yaitu;

= √ (8-5)



dengan = tetapan Laplace, R = tetapan umum gas = 8300 J
kmol−1 K−1, T = suhu mutlak (K), M = massa molekul gas (kg kmol−1).

Persamaan dasar (8-5) tidak mengandung p. Dengan demikian,
cepat rambat bunyi dalam gas tidak bergantung pada tekanan. Artinya,
jika hanya tekanan gas yang diubah, cepat rambat bunyi adalah tetap.
Lebih lanjut, R adalah sama untuk semua jenis gas, sedangkan dan
M adalah tetap untuk semua jenis gas tertentu. Dengan demikian,

∝ √
Cepat rambat bunyi dalam suatu gas adalah sebanding dengan akar
kuadrat suhu mutlaknya.

Pemahaman Konsep
Mengapa bunyi peluit kereta api dan sirine pabrik dapat didengar pada
jarak yang lebih jauh selama musim hujan?
Jawabannya

112 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Pada musim hujan, udara banyak mengandung uap, disebut udara
lembab. Dengan demikian, massa jenis udara lembab lebih kecil
daripada massa jenis udara kering.

Sesuai Persamaan (2-4), ∝ √1/ , cepat rambat bunyi pada
udara lembab lebih besar daripada udara kering, sehingga untuk
selang waktu yang sama, bunyi pada udara lembab dapat mencapai
tempat yang jaraknya lebih jauh.

8.1.4 Mendengar Gelombang Bunyi
Bunyi adalah hasil getaran sebuah benda. Getaran sumber bunyi

menggetarkan udara di sekitarnya dan merambat ke segala arah
sebagai gelombang longitudinal. Gelombang bunyi dikumpulkan oleh
telinga luar dan selanjutnya ,menggetarkan gendang gendang telinga
(Gambar 8.4).

Gambar 8.4 Bagian Bagian Telinga

Di dalam telinga tengah, getaran-getaran ini dilewatkan melalui
tingkap oval (selaput telinga yang luas penampangnya lebih kecil)
melalui tiga buah lubang, yang diberi nama martil, landasan, dan
sanggurdi. Tingkat oval, tulang martil, landasan, dan sanggurdi
berfungsi sebagai penguat (amplifier) tekanan bunyi. Tekanan bunyi
diperbesar kira-kira 60 kali. Tekanan bunyi dari tingkat oval diteruskan
melalui cairan dalam koklea. Getaran-getaran cairan dalam koklea
mempengaruhi ribuan saraf yang mengirim isyarat ke otak kita. Otak

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 113

kitalah yang mengolah isyarat tersebut dan membedakan berbagai
macam bunyi.

Jadi telinga seungguh terdiri dari tiga bagian yang terpisah: telinga
luar, telinga tengah, dan telinga dalam. Telinga tengah harus memiliki
suatu litasan keluar untuk memungkinkan tekanan dalam diatur
sesuai perubahan tekanan di luar. Pembuluh Eustachio
menghubungkan telinga tengah ke tenggorokan. Itulah sebabnya
telinga kita kadang-kadang “meletup” ketika kita menelan, setelah
secara tiba-tiba menaiki bukit atau menuruni bukit (kejadian seperti
ini sering dialami oleh penumpang pesawat terbang ketika pesawat dari
tinggal landas menaikkan ketinggiannya atau ketika pesawat
menurunkan ketinggianya untuk persiapan mendarat). “Letupan”
adalah tekanan melewati gendang telinga ketika tekanan dalam diatur
menjadi sama terhadap tekanan di luar.

Manusia memiliki keterbatasan pendengaran. Telinga normal
umumnya hanya dapat mendengar bunyi yang memiliki frekuensi 20
Hz – 20.000 Hz. Bunyi yang frekuensinya terletak dalam daerah
tersebut dinamakan audiosonik. Bunyi yang memiliki frekuensi lebih
rendah dari 20 Hz dinamakan infrasonik, sedangkan bunyi yang
memiliki frekuensi lebih tinggi dari 20.000 Hz dinamakan ultrasonik.
Baik infrasonik maupun ultrasonik tidak dapat didengar oleh manusia.

Gambar 8.5 Jangkauan Frekuensi Audiosonik, Infrasonik dan Ultrasonik

114 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Gambar 8.6 Bunti yang bisina dapat merusak organ koklea
dalam telinga kita. Sebuah pelindung dapat mengurangi
kebisingan yang masuk ke telinga kita.

Seorang pemuda dapat mendengar bunyi dengan frekuensi
terendah 20 Hz dan frekuensi tertinggi 20.000 Hz; tetapi begitu
umurnya bertambah, jangkauan frekuensi pendengaran menjadi
berkurang. Kira-kira 20% dari populasi penduduk dunia menderita
cacat pendengaran. Cacat ini dapat disebabkan oleh usai tua, infeksi
dalam telinga, atau kerusakan koklea oleh bunyi yang sangat keras
(misalnya musik keras dalam ruang diskotik atau suara bising di
pabrik). Oleh karena itu, pekerja di pabrik-pabrik yang bising harus
memakai alat pelindung telinga untuk meredam kebisingan. Jadi, Anda
harus selalu menghindari bunyi-bunyi yang sangat bising sebab sekali
telinga Anda rusak, telinga Anda tidak dapat dioerbaiki (saraf-saraf
dalam koklea telinga Anda mati)

Beruntunglah, Tuhan menciptakan kita agar hanya dapat
mendengar bunyi dengan jangkauan frekuensi terbatas: 20 Hz – 20.000
Hz. Seandainya kita dapat mendengar bunyi dengan jangkauan
frekuensi tidak terbatas, maka dunia ini sangat ramai bagi kita. Tidak
ada lagi kesunyian, sebab bunyi yang sangat lemah pun dapat kita
dengar. Akibatnya, kita tidak akan dapat tidur nyenyak.

Bunyi dengan frekuensi lebih tinggi daripada 20.000 Hz disebut
ultrasonik. Beberapa binatang dapat mendengar cukup baik pada

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 115

frekuensi ini. Jika Anda pernah menggunakna peluit anjing, Anda
perhatikan bahwa ketika Anda meniup peluit, Anda tidak mendengar
bunyi tetapi anjing segera berlari menghampiri Anda. Anjing dapat
mendengar bunyi sampai 25.000 Hz.

Mungkin Anda telah melihat seekor kucing tampak terkejut atau
ketakutan walaupun Anda tidak mendengar bunyi apapun. Ini karena
kucing dapat mendengar bunyi dengan frekuensi sampai 65.000 Hz.
Ikan lumba-lumba dapat mendengar bunyi dengan frekuensi sampai
15.000 Hz.

8.1.5 Melihat Bentuk Gelombang Bunyi
Peralatan yang digunakan untuk melihat gelombang bunyi adalah

osiloskop yang dilengkapi dengan sebuah mikrofon (Gambar 8.7).
Misalnya, Anda ingin mengamati gelombang bunyi garpu tala, maka
Anda tinggal menngetarkan garpu tala di depan mikrofon dan bentuk
gelombang bunyi garpu tala akan terdisplai pada layar osiloskop,
seperti Gambar 8.8.

Pada umumnya, sumber nada tidak bergetar hanya pada nada
dasarnya, tetapi disertai pula dengan nada-nada atasnya. Gabungan
nada dasar dan nada-nada atas menghasilkan bentuk gelombang
tertentu untuk setiap sumber nada. Bentuk gelombang inilah yang
menunjukkan warna atau kualitas bunyi atau timbre dari sumber
nada. Perhatikan bahwa bentuk gelombang berbeda disebabkan oleh
perbedaan nada-nada atas yang menyertai nada dasar. Pada Gambar
8.9 ditunjukkan bagaimana gabungan nada dasar dan nada atas
membentuk suatu warna bunyi tertentu (gambar terbawah).

116 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Gambar 8.7 Peralatan untuk melihat Gambar 8.8 Garpu Tala tidak
Gelombang Bunyi Memiliki Nada Atas

Nada C suling sama dengan nada C terompet. Akan tetapi, ketika
kedua musik ini berbunyi bersamanaan, Anda tetap dapat
membedakan mana bunyi suling dan mana warna bunyi terompet
karena warna bunyi suling berbeda dengan warna bunyi terompet. Jika
mata Anda ditutup, kemudian dua orang teman Anda menyanyi
bersamaan di depan kelas dengan lagu dan nada dasar yang sama,
Anda tetap dapat membedakan suara keduanya karena warna bunyi
kedua teman Anda berbeda.

Gambar 8.9 Bentuk gelombang sumber nada merupakan gabungan
nada dasar dan nada-nada atasnya

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 117

8.1.6 Tinggi Nada dan Kuat Bunyi
Pada Gambar 8.10 ditunjukkan bentuk gelombang untuk bunyi

nada rendah (kiri) dan bunyi nada tinggi (kanan) yang diamati
osiloskop. Tampak bahwa untuk selang waktu sama, nada tinggi
memiliki getaran yang lebih banyak daripada nada rendah. Dengan
demikian, tinggi/rendahnya nada ditentukan oleh frekuensinya. Makin
tinggi frekuensi, makin tinggi nadanya dan makin rendah frekuensi,
makin rendah nadanya. Secara umum, suara perempuan
menghasilkan bunyi dengan nada yang lebih tinggi daripada laki-laki.

Gambar 8.10 Bunyi dengan nada rendah (kiri) dan
nada tinggi (kanan) yang diamati di osiloskop

Gambar 8.11 Bunyi lemah (kiri) dan bunyi kuat (kanan),
yang diamati di osiloskop

Pada Gambar 8.11 ditujukkan bentuk gelombang untuk bunyi
lemah (kiri) dan bunyi kuat (kanan). Tampak bahwa amplitudo bunyi
kuat lebih besar daripada amplitudo bunyi lemah. Dengan demikian,
kuat/lemahnya bunyi ditentukan oleh amplitudo gelombang. Makin
besar amplitudo, makin kuat bunyinya dan makin kecil amplitudo,
makin lemah bunyinya.

118 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

8.2 Efek Doppler
Misalkan Anda sedang diam di pinggir jalan dan sebuah mobil

ambulans yan sirinenya berbunyi sedang bergerak mendekati Anda.
Tak lama kemudian mobil melewati Anda dan bergerak menjauhi Anda.
Adakah perbedaan nada bunyi sirine yang Anda dengar ketika mobil
mendekati dan menjauhi Anda? Jika Anda mendengar bunyi sirine
secara seksama akan Anda dengar bahwa nada bunyi sirine lebih tinggi
ketika mobil mendekati Anda dan lebih rendah ketika mobil menjauhi
Anda. Nada bunyi sirine berkaitan dengan frekuensi bunyi. Dari
peristiwa tersebut dapatlah Anda simpulkan bahwa bila sumber bunyi
(mobil) dan pengamat (Anda) saling bergerak relatif satu terhadap
lainnya (menjauhi atau mendekati), frekuensi yang diterima pengamat
tidak sama dengan frekuensi yang dipancarkan oleh sumber. Peristiwa
ini pertama kali dipikirkan oleh fisikawan Austria, Christian Johann
Doppler (1803-1855).

Secara umum, efek doppler dialami ketika ada suatu gerak relatif
antara sumber gelombang dan pengamat. Ketika sumber bunyi dan
pengamat bergerak saling mendekati, pengamat mendengar frekuensi
bunyi yang lebih tinggi daripada frekuensi bunyi yang dipancarkan
sumber tanpa adanya gerak relatif. Ketika sumber bunyi dan pengamat
bergerak saling menjauhi, pengamat menengar frekuensi bunyi yang
lebih rendah daripada frekuensi sumber bunyi tanpa adanya gerak
relatif. Jika cepat rambat bunyi di udara adalah v, kecepatan
pendengar (pengamat) dan kecepatan sumber bunyi terhadap tanah,
masing-masing adalah dan , frekuensi yang dipancarkan sumber
bunyi adalah , maka frekuensi yang didengar oleh pendengar
(pengamat) adalah

= − (8-8)
−

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 119

Perhatikan, pada persamaan (8-8), cepat rambat bunyi (v) selalu
bertanda positif, sedangkan dan bertanda positif jika searah
dengan arah dari sumber (S) ke pendengar (P), dan bertanda negatif
jika berlawanan arah (lihat Gambar 8.12). Untuk sumber diam, = 0,
dan untuk pendengar diam = 0.

Persamaan (8-8) untuk efek Doppler diperoleh dengan
mengabaikan kecepatan angin ( dianggap nol). Jika kecepatan
angin cukup berarti sehingga tak dapat diabaikan, maka kecepatan
angin harus dimasukkan ke dalam persamaan efek Doppler. Dengan
demikian, efek Doppler dengan memasukkan pengaruh angin adalah

= ( + ) − (8-9)
( + )−

Perjanjian tanda untuk sama seperti dan yaitu positif jika
searah dengan arah dari sumber ke pendengar.

Gambar 8.12 Tanda Positif dan Negatif VS dan VP selau ditetapkan
berdasarkan arah S ke P yang ditetapkan positif.

Contoh 8.2 Efek Doppler
Sebuah kereta api bergerak melewati stasiun Padalarang dengan
kecepatan 20 m/s sambil membunyikan sirine dengan frekuensi 2000
Hz. Jika cepat rambat bunyi di udara 340 m/s berapakah frekuensi
bunyi yang didengar oleh pengamat yang diam di stasiun ketika kereta
itu:
a. Mendekati stasiun;
b. Menjauhi stasiun?

120 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Jawab:
Masalah ini dapat digambarkan oleh diagram berikut.

Gambar 8.13 Diagram masalah dari Contoh 8.2

Cepat rambat bunyi v = 340 m/s.
Frekuensi sumber bunyi = 2000 Hz.

a Untuk kasus kereta mendekati stasiun, arah positif dari
dan adalah arah dari S ke P, yaitu ke kanan (lihat Gambar
8.13a).

= +20 m/s karena searah dengan S ke P dengan
= 0 karena pendengar diam
Frekuensi yang didengar pengamat, , dihitung
persamaan (8-8).

= −
−

= 340−0 2000
340−(+20)

= 340 2000 = 2125 Hz

320

b Untuk kasus kereta menjauhi stasiun, arah positif dari dan
adalah arah dari S ke P, yaitu ke kiri (lihat Gambar 8.13b).
= -20 m/s karena berlawanan arah dengan arah dari
S ke P

Frekuensi pengamat, , adalah
−
= −

= 340−0 2000
340−(−20)

= 340 2000 = 1889 Hz
360

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 121

8.3 Pelayangan Gelombang
Dalam situasi dimana dua gelombang bunyi dengan frekuensi

sama bertemu, Anda telah melihat bagaimana prinsip superposisi
linear dapat menjelaskan interferensi konstruktif dan interferensi
destruktif. Bagaimana jika dua gelombang bunyi dengan frekuensi
berbeda sedikit bertemu? Ternyata, prinsip superposisi linear juga
dapat menjelaskan fenomena layangan.

Gambar 8.14 Prinsip superposisi linear juga dapat
digunakan untuk menjelaskan fenomena layangan. Di sini,
seorang pemain piano menyetel nada pianonya dengan
bantuan software dan layangan.

Garpu tala memiliki sifat menghasilkan bunyi dengan frekuensi
tunggal ketika digetarkan. Gambar 8.15 menunjukkan gelombang
bunyi yang dihasilkan oleh dua garpu tala yang diletakkan sejajar.
Kedua garpu tala dalam gambar adalah identik dan menghasilkan nada
dengan frekuensi 440 Hz. Salah satu garpu ditempeli dengan segumpal
kecil dempul sehingga frekuensinya berkurang menjadi 438 Hz. Ketika
kedua garpu tala digetarkan serentak, kuat bunyi yang dihasilkan naik
dan turun secara periodik-lemah, kuat, kemudian lemah, kemudian
kuat, dan seterusnya. Variasi kuat-lemahnya bunyi secara periodik

122 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

disebut layangan, dan dihasilkan oleh superposisi dari dua gelombang
bunyi dengan frekuensi berbeda sedikit.

Gambar 8.15 Dua garpu tala memiliki frekuensi berbeda

sedikit 440 Hz dan 438 Hz. Fenomena layangan terjadi

ketika kedua garpu tala dibunyikan secara serentak.
Gelombang-gelombang bunyi adalah seperti yang
ditunjukkan.

Misalkan dua gelombang menjalar dlaam suatu medium dengan
kecepatan (v) dan amplitudo (A) serta pada waktu yang sama. Bila
gelombang 1 mempunyai frekuensi sudut 1, sedangkan gelombang 2
mempunyai frekuensi sudut 2, maka persamaan simpangan
gelombnag-gelombang itu,

1 = sin 1 dan 2 = sin 2
Hasil superposisi kedua gelombang ini adalah

y = 1 + 2 = sin 1 + sin 2 = A (sin 1 + sin 2 )

jika frekuensi kedua gelombang 1 dan 2 hampir sama besar, dapat
kita tulis 1 = + ∆ , 2 = , sehingga 2 − 1 = ∆ dan 1 + 2 = 2 +
∆ 2 . Jika kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan diatas,

kita peroleh

11
= 2 cos 2 ∆ sin 2 (2 )

= 2 cos ∆ sin , dengan ∆ = 2 − 1 (8-10)
2

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 123

Persamaan (8-10) menunjukkan bahwa hasil superposisi gelombang di

suatu titik juga bergetar harmonik dengan amplitudo sebesar

= 2 cos ∆ = 2 cos 1− 2 (8-11)
2
2

Perhatikan, persamaan ini menunjukkan bahwa amplitudo

merupakan fungsi waktu sehingga mempunyai niai maksimum dan

minimum yang berulang secara periodik dengan frekuensi sudut

sebesar

= 1 − 2 ; 2 = 2 1 − 2 2 ; = 1 − 2
2 2 2

Karena T = 1, dengan T ialah periode, maka diperoleh



11 2
= = 1 − 2 = 1 − 2
2

Gambar 8.16 Superposisi dua gelombang dengan frekuensi
yang sedikit berbeda. Hasil superposisi dilukiskan pada gambar
(b)

Telah Anda ketahui bahwa kuat bunyi bergantung pada amplitudo.
Karena amplitudo hasil superposisi memepunyai nilai maksimum dan
minimum yang berulang secara periodik, maka terjadi bunyi keras dan
lemah secara periodik pula (Gambar 8.16). Peristiwa inilah yang
disebut pelayangan bunyi. Satu layangan didefinisikan sebagai gejala
dua bunyi keras atau dua bunyi lemah yang terjadi secara berurutan.

1 layangan = keras – lemah –keras atau lemah – keras – lemah

124 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Pada Gambar 8.16 tampak periode pelayangan yang terjadi ( 1)
adalah setengah periode gelombang (T), sehingga

= 1 = 1( 2 ) atau = 1
2 1− 2
2 1− 2

Frekuensi layangan (fL) ialah banyak yang terjadi dalam satu sekon
yang dituliskan;

= 1 = ( 1 ) sehingga frekuensi layangan adalah;

1

1− 2

= 1 − 2 (8.12)

Aplikasi Gejala Layangan
Pemusik sering menyetel instrumen musik mereka dengan

mendengarkan frekuensi layangan. Misalnya, seorang pemain gitar
memetik sebuah senar yang tidak harmonis bersamaan dengan nada
dari sebuah sumber yang talah bergetar dengan frekuensi yang tepat.
Pemain gitar mengatur tegangan senar dengan memutar-mutar tombol
sampai ia tak lagi mendengar layangan. Proses penyetelan ini
menjamin bahwa senar-senar gital telah bergetar pada frekuensi yang
tepat (harmonis). Pada Gambar 8.14 ditunjukkan bagaimana seorang
pemain piano konser menyetel nada-nada pianonya dengan bantuan
software komputer dan panjang layangan.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 125

8.4 Gelombang Stasioner Pada Alat Penghasil Bunyi
Alat penghasil bunyi yang akan kita pelajari adalah senar (untuk

kasus kedua ujungnya terikat atau tetap, seperti pada senar gitar) dan
pipa organa.

8.4.1 Gelombang Stasioner Transversal pada Senar
Pada Bab 7 sebelumnya Anda telah mempelajari bahwa

superposisi antara gelombang datang transversal dan gelombang
pantul transversal oleh ujung tetap dari seutas tali menghasilkan
gelombang stasioner transversal, yang amplitudonya berubah-ubah
(lihat kembali Gambar 7.5). Titik-titik di mana amplitudonya maksimum
disebut perut dan titik-titik dimana amplitudonya nol disebut simpul.
Dengan demikian, gelombang stasioner trasnversal pada senar terdiri
atas sejumlah simpul dan perut.

Sebelum menganalisis gelombang stasioner transversal pada senar,
kita bahas dahulu formulasi cepat rambat gelombang transversal
melalui seutas tali (atau dawai).
8.4.1.1 Cepat Rambat Gelombang Transversal dalam Dawai

Diketahui bahwa untuk nada dasar dawai, bentuk gelombang
stasioner adalah seperti pada Gambar 8.16. Dikedua ujung kawat yang
terikat terjadi simpul dan antara kedua simpul tersebut terjadi pert.
Jarak antara dua simpul yang berdekatan adalah setengah panjang
gelombang.

Gambar 8.17 Bentuk Gelombang stasioner
pada Dawai untuk Nada Dasar

126 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Oleh karena, kita peroleh hubungan anatar panjang gelombang untu

nada dasar 1 dan panjang dawai L sebagai

L = 1 1 atau 1 = 2
2

Frekuensi nada dasar dawai 1 ditentukan dengan persamaan

1 =
1

atau

1 = atau v = 1 (2 ) (8-13)
2

Gambar 8.17 Percobaan Melde dengan Peralatan Sonometer yang digunakan untuk
Menyelidiki cepat rambat gelombang transversal dalam dawai.

Persamaan (8-13) menyatakan bahwa untuk panjang senar L
tetap, cepat rambat gelombang v sebanding dengan frekuensi nada
dasar 1. Pada posisi yang sama, petiklah senar gitar yang sama ketika
senarnya kendur dan ketika senarnya tegang. Manakah yang bunyinya
lebih nyaring (berarti memiliki frekuensi lebih besar)? Dari percobaab
kualitatif ini kita peroleh bahwa cepat rambat gelombnag bergantung
pada tegangan senar. Makin besar tegangan senar, makin nyaring
bunyi senar, yang berarti makin besar cepat rambat gelombang.

Anda tahu bahwa untuk panjang L yang sama, senar gitar yang
atas lebih besar massanya daripada senar yang bawah. Massa jenis
linear didefinisikan sebagai massa per satuan panjang, ditulis = m/L.
Dengan demikian, massa jenis linear senar atas lebihbesar dari pada
senar bawah. Nah, untuk senar yang sama, petiklah senar yang atas
kemudian senar yang bawah pada posisi yang sama. Manakah yang

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 127

bunyinya lebih nyaring (atau frekuensinya lebih besar)? Dari percobaan
kualitatif ini kita peroleh bahwa cepat rambat gelombang bergantung
pada massa jenis linear senar. Makin besar massa jenis linear senar,
makin kecil cepat rambat gelombangnya.

Hasil percobaan kuantitatif Melde memberikan kesimpulan
sebagai berikut;
Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai adalah sebanding
dengan akar kuadrat gaya tegangan dawai (v ∝ √ ) dan berbanding
terbalik dengan akar kuadrat massa per panjang dawai ( v 1/√ ).

Secara matematis, pernyataan di atas dinyatakan oleh

= √ (8-14)
= (8-15)



Terkadang, data dawai diberikan dalam massa jenis dan luas
penampang A. Dari kedua data ini Anda dapat menentukan massa per
panjang . Massa dawai, m, adalah hasil kali massa jenis dengan
volum dawai V. sedangkan volum dawai adalah hasil kali panjang
dawai dengan luas penampang A (lihat Gambar 8.18).

Gambar 8.18 Penampang Kawat Dawai (8-16)

Dengan demikian,
( )

= = =
=

128 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Jika nilai ini kita substitusikan ke dalam Persamaan (8-14), kita
dapat menyatakan cepat rambat gelombang transversal dalam dalam
dawai sebagai

= √ (8-17)

Keterangan;
Persamaan (8-14) s.d (8-17), bahwa;
v = cepat rambat gelombang transversal dalam dawai (m/s); F = gaya
tegangan dawai (N), μ = massa per satuan panjang dawai (kg/m); m =
massa dawai (kg); L = panjang dawai (m); ρ = massa jenis dawai

(kg/m3); A = luas penampang (m2).

Contoh 8.3 Cepat Rambat Gelombang dalam Dawai
Dalam perangkat percobaan Melde seperti pada Gambar 8.17, dawai
yang ditegangkan di antara kedua jembatan memiliki panjang 1 meter
dan massa 25 gram. Jika massa beban yang digantung adalah M= 250
gram, tentukan cepat rambat gelombang transversal yang merambat
dalam dawai tersebut. (Ambil g= 10 m/s2.)

Jawab:
Panjang dawai L = 1 m; massa dawai m = 25g = 25 x 10-3 kg; massa
beban M = 250g = 250 x 10-3 kg. Untuk dapat menghitung cepat rambat

v, dengan √ / , kita harus menentukan dahulu tegangan dawai F,
dan massa per panjang dawai µ. Tegangan dawai F dihasilkan oleh
berat beban Mg, sedangkan µ = m/L, sehingga

v = √ = √ / = √



v = √(250 10−3)(10)(1)

25 10−3

v = √100 = 10 m/s

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 129

8.4.1.2 Formulasi Frekuensi Pada Senar

Gelombang stasioner transversal pada tali, senar, atau dawai yang

terdiri dari sejumlah perut dan simpul telah anda pahami pada Bab 7.

Selanjutnya, kita akan menentukan formulasi frekuensi untuk nada-

nada senar dengan menggambar ulang pola-pola resonansi. Perhatikan

seutas senar dengan panjang L yang diikat kedua ujungnya seperti

pada Gambar 8.19a. Ketiga pola gelombang stasioner yang dapat

dihasilkan sener ini ditunjukan pada Gambar 8.19 (b), (c) dan (d).

Setiap pola memiliki frekuensi tertentu, yang segara akan kita hitung.

Pertama, perhatikan bahwa pada ujung-ujung senar haruslah terjadi

simpul (S) karena titik-titik ini terikat. Pola gelombang untuk nada dasar

ditunjukan pada Gambar 8.19b.Di sini terjadi 2 simpul dan 1 perut,

dan panjang senar sama dengan λ/2 (jarak antara dua simpul).

Dengan demikian,

= 1 atau 1 = 2
2

Dan frekuensi nada dasar ini adalah

1 = = (8-18)
1 2

Dalam subbab sebelumnya, cepat rambat gelombang transversal

dalam senar diberikan oleh v = √ µ . Dengan demikian, kita dapat
menyatakan Persamaan (8-18) sebagai

1 = 2 √ µ = 1 √ (8-19)
2 2

130 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Gambar 8.19 (a) Gelombang stationer dalam seutas tali terentang
dengan panjang L, diikat pada kedua ujungnya. Frekuensi-frekuensi
alami membentuk deret harmonik; (b) Harmonik kesatu atau nada
dasar; (c) harmonik kedua atau nada atas pertama; (d) Harmonik ketiga
atau nada atas kedua.

Persamaan (8-19) pertama kali didapatkan oleh Marsene sehingga

persamaan ini dikenal Hukum Marsene, yang berbunyi sebagai

berikut.

Frekuensi senar dengan kedua ujung terikat adalah:
(1) Berbanding terbalik dengan panjang senar
(2) Berbanding lurus dengan akar kuadrat dari gaya tegangan senar,
(3) Berbanding terbalik dengan akar kuadrat dari massa jenis bahan

senar, dan
(4) Berbanding terbalik dengan akar kuadrat dari luas penampang

senar.

Pola nada berikutnya dengan panjang gelombang 2 disebut nada

atas pertama. Ini terjadi dengan menyisipkan sebuah perut di antara

kedua ujung yang terikat, sehingga untuk nada atas pertama terjadi 3

simpul dan 2 perut, dan panjang senar sama dengan 2. Dengan

demikian,

= 2 atau 2 =
dan frekuensi nada atas kesatu ini adalah

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 131

2 = = = 2 = 2 1 (8-20)
2 2

Perhatikan bahwa frekuensi ini sama dengan dua kali frekuensi nada

dasar. Selanjutnya, anda dapat menurunkan sendiri bahwa frekuensi

tertinggi dari getaran seperti pada Gambar 8.19d adalah

3 = = = 3 = 3 3 (8-21)
3 2

Frekuensi-frekuensi 1, 2, 3, dan seterusnya disebut frekuensi

alami atau frekuensi resonansi senar. Secara umum, frekuensi-

frekuensi alami senar dapat dituliskan;

= 1 = = √ (8-22)
2 2

Dengan n = 1, 2, 3,. . . . dengan kata lain, frekuensi nada-nada adalah

kelipatan bulat dari frekuensi nada dasarnya. Frekuensi-frekuensi

1,2 1, 3 1, dan seterusnya membentuk deret harmonik. Frekuensi nada
dasar 1berkaitan dengan harmonik pertama; 2 = 2 1 berkaitan dengan
harmonik kedua atau nada atas pertama ; frekuensi 3 = 3 1 berkaitan
dengan harmonik ketiga atau nada atas kedua, dan seterusnya.

Contoh 8.4 Hormonik-harmonik dari Senar terentang Tegang
Tentukan empat harmonik pertama dari seutas senar dengan panjang

2,0 m, jika massa senar persatuan panjang adalah 2,5 x 10−3 kg/m dan
senar ditegangkan oleh gaya 100 N.
Jawab:

Panjang tali L= 2,0 m; massa per panjang µ = 2,5 x 10−3 kg/m;
tengangan F = 100N. Mari kita hitung dahulu harmonik kesatu, 1,
dengan Persamaan (8-19)

1 = 1 √ µ = 1 √2,5 100 = 1 √4 104
2 2(2,0) 10−3
4,0

1 = 200 = 50 Hz (nada dasar)
4,0
Frekuensi dari ketiga harmonik berikutnya adalah:

f2 = 2f1 = 2 x 50 = 100 Hz (nada atas pertama)
f3 = 2f2 = 3 x 50 = 150 Hz (nada atas kedua)
f4 = 2f3 = 4 x 50 = 200 Hz (nada atas ketiga)

132 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

8.4.2 Gelombang Transversal pada Pipa Organa
Pipa organa adalah alat yang menggunakan kolom udara sebagai

sumber bunyi. Pada pipa organa (Gambar 8.20), aliran udara
diarahkan ke tepi bagian yang terbuka (titik A). Gerakan udara di dekat
tepi A menimbulkan getaran dalam kolom udara, sehingga dihasilkan
gelombang stasioner dalam pipa. Frekuensi alami pipa organa
bergantung pada panjang pipa dan keadaanujung pipa organa: terbuka
atau tertutup.

Gambar 8.20 Pipa Organa, aliran udara diarahkan ke

tepi A, menimbulkan getaran dalam kolom udara
sehingga dihasilkan gelombang stationer dalam pipa.

8.4.2.1 Formulasi Frekuensi Alami Pipa Organa Terbuka

Pipa organa dengan ujung terbuka (berhubungan dengan udara

luar ) Disebut pipa organa terbuka. Pada tepi A yang terbuka, udara

bebas bergerak, sehingga pada bagian ini selalu terjadi perut. Pada

ujung pipa yang terbuka, udara juga bebas bergerak, sehingga disini

juga selalu terjadi perut. Tiga keadaan resonansi dalam pipa organa

terbuka ditunjukkan pada Gambar 8.20. Bagaimanakah hubungan

antara frekuensi nada dasar dan nada-nada atasnya?

Pola gelombang untuk nada dasar ditunjukkan pada Gambar

8.21a, yaitu terjadi 2 perut dan 1 simpul. Panjang kolom udara (pipa)

sama dengan 1/2 (jarak antara 2 perut berdekatan). Dengan demikian,

= 1 atau 1 = 2

2

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 133

dan frekuensi nada besar adalah

1 = = (8-23)
1 2

Gambar 8.21 Gelombang-gelombang stasioner longitudinal dalam
suatu pipa organa terbuka. Frekuensi-frekuensi alami, 1, 2, 3, . . .
membentuk suatu deret harmonik seperti halnya senar. Semua
harmonik (ganjil dan genap) muncul.

Pola resonansi berikutnya dengan panjang gelombang 2 disebut
nada atas pertama, ditunjukan pada Gambar 8.21b. Ini terjadi dengan
menyisipkan sebuah simpul sehingga terjadi 3 perut dan 2 simpul.
Panjang pipa sama dengan 2. Dengan demikian,

L = 2 atau 2 = L
dan frekuensi nada atas kesatu ini adalah

2 = = = 2 = 2 1 (8-24)
2 2

Tampaknya, persamaan untuk pipa organa terbuka sama dengan

persamaan frekuensi untuk dawai yang terikat kedua ujungnya. Oleh

karena itu, persamaan umum frekuensi alami atau frekuensi resonansi

pipa organa harus sama dengan persamaan umum untuk dawai yang

terikat kedua ujungnya (lihat Persamaan 8-22), yaitu;

134 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

= 1 = (8-25)
2

dengan v = cepat rambat bunyi dalam kolom udara dan n = 1 , 2 , 3. . .

Jadi, pada pipa organa terbuka semua harmonik (ganjil dan

genap) muncul, dan frekuensi harmonik merupakan kelipatan bulat

dari harmonik kesatunya. Flute dan rekorter adala contoh instrumen

yang ber[prilaku seprti pipa organa terbuka dengan semua harmonik

muncul.

8.4.2.2 Formulasi Frekuensi Alami Pipa Organa Tertutup

Bila ujung pipa organa tertutup, maka pipa organ itu disebut pipa

organa tertutup. Pada ujung pipa tertutup, udara tidak bebas bergerak,

sehingga pada ujung pipa sselalu terjadi simpul. tiga keadaan

resonansi didalam pipa organa tertutup ditunjukkan pada Gambar

8.22. Bagaimanakah hubungan antara frekuensi nada dasar dan nada-

nada atasnya ?

Pola gelombang untuk nada dasar ditunjukkan pada Gambar

8.22a, yaitu terjadi 1 perut dan 1 simpul. Panjang pipa sama dengan ¼

(jarak antara perut dan simpul berdekatan). dengan demikian,

= 1 atau 1 = 4

4

dan frekuensi nada dasar adalah

1 = = (8-26)
1 4

Pola resonansi berikutnya dengan panjang gelombang 3 disebut
nada atas pertama, ditunjukkan pada Gambar 8.22b. ini terjadi dengan

menyisipkan sebuah simpul, sehingga terjadi 2 perut dan 2 simpul.

Panjang pipa sama dengan 3 3. Dengan demikian,
4

= 3 3 atau 3 = 4
4 3

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 135

Gambar 8.22 Gelombang-gelombang stasioner longitudinal dalam
suatu pipa organa tertutup. Hanya harmonik-harmonik ganjil yang
muncul, dan frekuensi alaminya adalah 1, 3 1, 5 1 dan seterusnya.

Dua pola resonansi berikutnya, diperoleh dengan menyisipkan

sebuah simpul (Gambar 8.22b) dan dua buah simpul ( Gambar 8.22c).

Tampak pada Gambar 8.22 bahwa pada kasus pipa organa tertutup

hanya harmonik-harmonik ganjil yang muncul. Harmonik kesatu = 1 ,
harmonik ketiga 3 = 3 1 , harmonik kelima 5 = 5 1, dan seterusnya.
Secara umum, frekuensi-frekuensi alami pipa organa tertutup ini

dinyatakan oleh

= 1 = (8-27)
4

dengan v = cepat rambat bunyi dalam kolom udara dan n = 1 , 2 , 3. . .

Alat musik yang termasuk keluarga klarinet merupakan contoh
pipa organa tertutup dengan harmonik ganjil untuk nada-nada rendah.

Contoh 8.5 Harmonik-harmonik dari Pipa Organa Tertutup
Sebuah pipa mimiliki panjang 68 cm. Tentukan tiga frekuensi
harmonik pertama. Jika pipa tertutup satu ujungnya dan terbuka pada
ujung lainnya. Cepat rambat bunyi di udara 340 m/s.

136 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Jawab:

Frekuensi nada dasar pipa yang tertutup satu ujungnya dan terbuka

pada ujungnya lainnya (pipa organa tertutup) bisa diperoleh dengan

persamaan (8-27) dengan n=1.

1 =
4

= 340 = 125 Hz
4 (68 ×10−2)

Karena dalam pipa organa tertutup hanya harmonik ganjil yang

muncul, maka dua frekuensi terendah berikutnya adalah 3 dan 5.
3= 3 1 = 3 (125) = 375 Hz
5= 5 1 = 5 (125) = 625 Hz

8.5 Intensitas Dan Taraf Intensitas Gemombang Bunyi

Gelombang memindahkan energi dari satu tempat ke tempat lain.

Sewaktu gelombang melalui medium, energi dipindahkan dalam bentuk

energi getaran dari partikel satu ke partikel lain dalam medium. Untuk

gelombnag sinusoidal dengan frekuensi f, partikel-partikel bergetar

harmonik sederhana sewaktu gelombang melalui partikel-partikel

tersebut, sehingga setiap partikel memiliki energi E = 1 2, dengan y

2

adalah amplitudo gerak partikel, dan k adalah tetapan gaya. Telah

Anda ketahui bahwa = 2, dan = 2 , sehingga energi gelombang

dapat kita nyatakan sebagai;

= 1 2 2 = 2 2 2 2 (8-28)

2

Persamaan (8-28) menyatakan bahwa energi yang dipindahkan oleh
suatu gelombang sebanding dengan kuadrat amplitudonya (E ∝ 2) dan
juga sebanding dengan kuadrat frekuensinya (E 2).

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 137

8.5.1 Intensitas Gelombang

Energi yang dipindahkan oleh gelombang biasanya dinyatakan

dalam intensitas gelombang. Intensitas gelombang (diberi lambang I)

didefinisikan sebagai daya gelombang yang dipindahkan melalui bidang

seluas satu satuan yang tegak lurus pada arah cepat arah cepat

rambat gelombang. Secara matematis di tulis;

= (8-29)



Karena daya P bersatuan watt dan luas bidang A bersatuan m2,

satuan SI dari intensitas gelombang I adalah watt/m2 (disingkat W/m2

atau Wm-2).

Jika suatu gelombang memancar dari sumber gelombang ke segala

arah gelombang tersebut merupakan gelombang tiga dimensi.

Contohnya adalah gelombang bunyi yang memancar di udara,

gelombang gempa bumi, dan gelombang cahaya. Jika medium yang

dilalui gelombang tiga dimensi adalah isotropik (sama dalam segala

arah), muka gelombang yang dipancarkan berbentuk bola (Gambar

8.23).

Gambar 8.23 Muka gelombang yang memancar dari
sumber ke segala arah berbentuk bola. Dua muka
gelombang ditunjukkan. Yaitu yang jari-jarinya r1 dan r2.
Muka gelombang bola yang dipancarkan dari sumber makin
meluas dengan radius r yang makin membesar karena luas permukaan

138 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

bola dengan radius r adalah 4 2. Oleh karena energi kekal, bila luas A
bertambah, maka amplitudo, maka amplitudo y harus berkurang. Jadi,

untuk jarak yang berbeda dari sumber 1 dan 2 (lihat Gambar 8.23),

1 12 = 1 22, dengan 1dan 2 adalah amplitudo gelombang di 1 dan 2.

Oleh karena 1 = 4 12 dan 2 = 4 22, maka kita peroleh

(4 12) 12 = (4 22) 22

12 12 = 22 22, atau

2 = 1 (8-30)

1 2

Persamaan (8-30) menyatakan bahwa makin jauh dari sumber,

amplitudo (y) mengecil secara berbanding terbalik dengan jaraknya dari

sumber (1). Sewaktu gelombang berjarak dua kali dari sumber,



amplitudo gelombang tinggal setengahnya.

Intensitas gelombang (I) juga makin mengecil dengan

bertambahnya jarak dari sumber. Oleh karena itu, makin jauh Anda

dari sumber bunyi, makin kecil suara bunyi yang terdengar. Marilah

kita tinjau secara matematis dengan mempertimbangkan dua titik

dengan radius 1 dan 2 adalah

1 = = dan 2 = =
1 4 12 2 4 22

2 = atau

1 4 22


4 12

2 = 12 (8-31)
22
1

Persamaan (8-31) menyatakan bahwa makin jauh dari sumber,

intensitas gelombang mengecil secara berbanding terbalik dengan

kuadrat jaraknya dari sumber ( 1 2).sewaktu gelombang berjarak dua kali
dari sumber, intensitas gelombang tinggal seperempatnya.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 139

8.5.2 Taraf Intensitas Gelombang Bunyi
Telinga mausia adalah suatu detektor (pengenal) bunyi yang

sangat peka, mampu mendengar bunyi dalam selang intensitas yang
sangat lebar. Telinga manusia dapat mendengar bunyi mulai dari
intensitas 10−2 W m−2 sampai dengan 1 W m−2 atau dalam rentang 1012 W
m−2. Bayangkan, mistar dengan panjang 1 m dan memiliki skala
terkecil 1 mm atau 103 m hanya memiliki rentang pengukuran 103.
Bandingkan dengan telinga Anda sebagai alat ukur yang memiliki
rentang 1012. Oleh karena itu, Anda harus menjaga telinga Anda dengan
baik dan menghindarkan untuk mendengar bunyi berintensitas tinggi
untuk jangka waktu yang lama. Jika nanti Anda bekerja di tempat
seperti itu, gunakanlah pelindung telinga.

Intensitas bunyi di bawah 10−12 W m−2 tidak terdengar, sedangkan
di atas 1 W m−2 akan terasa sakit ditelinga. Intensitas bunyi terkecil
yang masih dapat didengar oleh telinga manusia, yaitu 10−12 W m−2
dinamakan intensitas ambang pendengaran. Intensitas bunyi terbesar
yang masih dapat didengar oleh telinga manusia tanpa rasa sakit, yaitu
1 W m−2 dinamakan intensitas ambang perasaan.

Walaupun telinga kita peka untuk rentang intensitas bunyi yang
sangat lebar, kuat bunyi yang terdengar oleh telinga kita tidak
berbanding lurus dengan besar intensitas bunyi. Misalkan kita ambil
intensitas awal 10−4 W m−2. Jika kita naikkan intensitas bunyi menjadi
dua kalinya (2 x 10−4 W m−2), ternyata telinga kitatidak mendengar
bunyi yang dua kali lebih kuat. Bahkan, telinga merasa mendengar
bunyi yang hampir sama kuat. Berdasarkan percobaan, telinga
manusia mendengar bunyi yang dua kali lebih kuat jika intensitas
bunyi dijadikan seratus kalinya. Hubungan seperti ini adalah
hubungan logaritmik. Kuat bunyi berbanding lurus dengan intensitas
bunyi. Oleh karena itu, adalah lazim untuk mengusahakan suatu skala
pengukuran yang juga logaritmik.

Berdasarkan penjelasan di atas, kuat bunyi yang diukur oleh alat
ujur bunyi (detektor bunyi) tidak dinyatakan dalam satuan W m−2 tetapi

140 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang