Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Tabel 2.2 Pengaruh Massa terhadap Jarak Lontaran

Tarikan sama, Ketebalan tali ketapel sama

Massa Jauh lontaran

(Besar/Kecil) (Dekat, Jauh)

Tabel 2.3 Pengaruh Tarikan terhadap Jarak Lontaran

Massa benda A = Massa benda B, ketebalan tali ketapel berbeda

Massa Jauh lontaran

(Besar/Kecil) (Dekat, Jauh)

Tabel 2.4 Pengaruh Massa terhadap Jarak Lontaran

Tarikan sama, Ketebalan tali ketapel berbeda

Massa Jauh lontaran

(Besar/Kecil) (Dekat, Jauh)

Tabel 2.5 Pengaruh Ketebalan Tali terhadap Jarak Lontaran

Massa benda A = Massa benda B, Tarikan Sama

Ketebalan Tali Ketapel Jauh lontaran

(Tebal/Tipis) (Dekat, Jauh)

8. Setelah kalian mengisi Tabel 2.1, Tabel 2.2, Tabel 2.3, Tabel 2.4
dan Tabel 2.5, buatlah kesimpulan dari kelima percobaan
tersebut.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 41

AYO BERINOVASI!
1. Berdasarkan hasil kesimpulan yang kalian peroleh pada kolom

eksplorasi, buatlah desain percobaan yang dapat menghasilkan
lontaran terjauh benda dari ketapel!.
2. Desain percobaan yang dibuat minimal mencakup:
a. Judul Percobaan
b. Tujuan Percobaan
c. Alat dan Bahan yang diperlukan
d. Prosedur Percobaan
e. Tabel Hasil Pengamatan
3. Lakukan percobaan berdasarkan desain percobaan yang telah
dibuat kemudian videokan pelaksanaan percobaan tersebut!

42 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

BAB 3. GETARAN TEREDAM

Seletah mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan dapat;
1) Mengintepretasikan persamaan matematis getaran teredam.
2) Menjelaskan karakteristik underdamped, critically damped dan

overdamped pada getaran teredam.

Gerak osilasi yang telah dipelajari sampai sejauh ini hanya
berlaku dalam sistem ideal yaitu sistem yang berosilasi terus-menerus
setelah diberikan satu gaya saja, yaitu suatu gaya pemulih yang linier.
Dalam banyak sistem yang sesungguhnya, gaya-gaya nonkonservatif
seperti gesekan akan menghambat geraknya. Sebagai akibatnya, energi
mekanik sistem akan berkurang seiring dengan waktu, dan gerak yang
terjadi dikatakan mengalami redam, atau diredam. Gambar 3.1
menggambarkan sistem tersebu: suatu benda yang di kaitkan pada
pegas dan ditenggelamkan dalam suatu cairan kental.

Gambar 3.1 Salah satu contoh osilator teredam adalah benda
yang dihubungkan dengan pegas dan ditenggelamkan dalam
cairan kental.

Jenis umum dari gaya yang memperlambat gerak (gaya hambat)
adalah yang dibahas sebelumnya, dimana gaya tersebut sebanding
dengan kelajuan benda yang bergerak dan bekerja dengan arah yang
berlawanan dengan arah gerak benda. Gaya hambat ini sering kali
diamati saat benda bergerak di udara, misalnya. Karena gaya hambat

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 43

dapat dinyatakan sebagai = − (di mana b adalaha suatu konstanta
yang disebut koefisien redam) dan gaya pemulih dari sistem tersebut
adalah –kx, kita dapat menulisnya kembali Hukum Newton II menjadi

∑ = − − = (3.1)
− − = 2



Situasi untuk persamaan ini membutuhkan kemampuan
metematika yang baik. Oleh karena itu, untuk kemudahan, solusi ini
diberikan di sini tanpa disertai dengan buktinya. Saat gaya hambat
bernilai kecil dibandaingkan dengan gaya pemulih maksimumnya yaitu
saat b kecil solusi untuk permasalahan (3.1) adalah;

= −2 cos( + ∅) (3.2)

Di mana frekuensi sudut osilasinya adalah

= √ − 2
(2 )

Hasil ini dapat diperiksa dengan menyubstitusi Persamaan (3.2) ke

dalam Persamaan (3.1).

Gambar 3.3 menunjukan posisi (sebagai fungsi waktu) dari suatu

benda yang berosilasi dan diberikan gaya hambat. Dapat kita lihat

bahwa karakter gerak osilasi akan tetap saat gaya hambat kecil, tetapi

amplitude menurun seiring berjalannya waktu, hingga pada akhirnya

gerakannya akan terhenti. Setiap sistem yang bekerja seperti ini dikenal

dengan nama osilator reredam.

44 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Gambar 3.3 Grafik posisi terhadap waktu dalam osilator
teredam. Perhatikan bahwa amplitudonya menurun seiring

berjalannya waktu

Garis putus-putus dalam Gambar 3.3, yang melingkupi kurva
osilasinya, merepresentasikan factor eksponensial dalam Persamaan
3.2. Bentuk kurvanya menunjukan bahwa amplitudo mengalami
penurunan secara eksponensial seiring berjalannya waktu. Waktu gerak
dengan konstanta pegas dan massa benda telah ditentukan, osilasinya
akan lebih cepat teredam saat nilai maksimum gaya hambatannya
mendekati nilai maksimum gaya pemulihnya.

Frekuensi sudut (Persamaan 3.3) dari osilator teredam lebih
mudah untuk dinyatakan dalam bentuk

= √ 02 − 2
(2 )

di mana 0 = √ / mempresentasikan frekuensi sudut tanpa adannya
gaya hambat (osilator tak teredam) dan disebut frekuensi alami
sistem.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 45

Saat besar gaya hambat maksimum = < ,
sistemnya disebut kurang redam (underdampet). Gerakan yang
dihasilkan direpresentasikan oleh kurva a dalam Gambar 3.4.

Gambar 3.4 garfik posisi terhadap waktu untuk (a) osilator
kurang redam (underdampet), (b) osilator redam kritis
(critically damped), dan (c) osilator lewat redam
(overdamped)

Saat nilai b menaik amplitudo osilasi menurun semakin cepat.
Saat b mencapai nilai kritis bc sedemikian sehingga /2 = 0,
sistemnya tidak berosilasi dan disebut redam kritis (critically damped).
Dalam kasus ini, begitu sistemnya dilepas dari posisi diam yang bukan
posisi setimbangnya, maka sistemnya akan mendekati tetapi tidak
melintasi posisi setimbangnya. Grafik posisi terhadap waktu untuk
kasus ini adalah kurva b pada Gambar 3.4.

Bila mediumnnya begitu kental sehingga gaya hambatnya lebih
besar daripada gaya pemulihnya yaitu bila = > dan
/2 > 0 maka sistemnya disebut lewat redam (overdamped). Sekali
lagi sistem yang telah mengalami perpindahan ini saat bebas bergerak
tidak akan berosilasi tetapi hanya kembali keposisi setimbangannya.
Saat redamnya meningkat, selang waktu yang diperlukan oleh sistem
untuk mendekati posisi kesetimbangan juga meningkat, seperti
ditunjukan oleh kurva c dalam Gambar 3.4. Untuk sistem redam kritis
dan sistem lewat redam, tidak terdapat frekuensi sudut dan jawaban
Persamaan 3.2 tidak berlaku.

46 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Kapanpun gesekan terjadi dalam sistem, baik sistemnya lewat
redam atau kurang redam, energi osilator pada akhirnya akan
menurun menuju nol. Energi mekanik yang hilang diubah menjadi
energy internal benda dan medium yang memperlambatnya.

LATIHAN
1. Pada osilasi teredam, jika b merupakan koefisien redaman dan k

merupakan konstanta pegas, apakah osilasi teredam terjadi untuk
semua nilai b dan k? Jelaskan!

2. Sebuah bandul dengan panjang 1m dilepaskan dari sudut awal
150. Setelah 1000 detik, karena pengaruh gesekan, amplitudonya
berkurang menjadi 5,50. Berapakah nilai b/2m?

3. Suatu benda bermassa 10,6Kg, berosilasi pada ujung pegas
vertikal yang memiliki konstansa pegas 2,05 x 104 N/m. Efek
hambatan udara direpresentasikan oleh koefisien redaman b=3
N.s/m. Hitunglah;
a. Frekuensi osilasi redamannya.
b. Berapa persenkah amplitudo osilasinya menurun dalam tiap
siklusnya.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 47

AYO BEREKPLORASI!

Lakukan langkah-langkah berikut ini!

1. Berikut disajikan video percobaan tentang osilasi (getaran)

teredam. Klik/buka link yang diberikan untuk membuka video

kemudian amati video tersebut.

Link Video: http://bit.ly/STEMgetaran3

2. Berdasarkan percobaan yang dilakukan pada Video, diperoleh

data hasil percobaan yang disajikan pada Tabel berikut.

Tabel 3.1 Tabel Pengamatan Percobaan Getaran Teredam

dengan Redaman

No. Massa Jumlah Pegas Waktu 10 getaran Amplitudo

1. 1 6.97 s 3 cm

2. 100 gr 2 5.14 s 3 cm

3. 3 3.77 s 3 cm

Tabel 3.2 Tabel Pengamatan Percobaan Getaran Teredam

Tanpa Redaman

No. Massa Jumlah Pegas Waktu 10 getaran Amplitudo

1. 1 7.30 s 3 cm

2. 100 gr 2 5.35 s 3 cm

3. 3 3.99 s 3 cm

Tabel 3.3 Tabel Pengamatan Percobaan Getaran Teredam

dengan Redaman

No. Massa Jumlah Pegas Waktu 10 getaran Amplitudo

1. 1 8.39 s 3 cm

2. 150 gr 2 6.14 s 3 cm

3. 3 5.23 s 3 cm

Tabel 3.4 Tabel Pengamatan Percobaan Getaran Teredam

Tanpa Redaman

No. Massa Jumlah Pegas Waktu 10 getaran Amplitudo

1. 1 8.64 s 3 cm

2. 150 gr 2 6.95 s 3 cm

3. 3 5.29 s 3 cm

48 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

3. Berdasarkan data hasil percobaan pada Tabel 3.1, Tabel 3.2,
Tabel 3.3, Tabel 3.4, Tabel 3.5 dan Tabel 3.6, carilah frekuensi
dan kontanta pegas serta besar koefisien redaman!

4. Buatlah kesimpulan dari hasil analisis data yang telah kalian
peroleh.

AYO BERINOVASI!
1. Buatlah simulasi berupa grafik hubungan antara b (koefisien

redaman) dan f (frekuensi alami) menggunakan microsoft excell
dari data hasil percobaan!. Bandingkan antara adanya redaman
dan tanpa redaman.
2. Buatlah desain sebuah peralatan seperti shock breaker sepeda
motor/mobil, peredam string alat panahan, atau peralatan
lainnya sehingga dapat bekerja secara efektif dalam meredam
sebuah getaran peralatan yang didesain.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 49

50 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

BAB 4. GETARAN PAKSA

Seletah mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan dapat;
1) Mengintepretasikan persamaan matematis getaran paksa
2) Menjelaskan fenomena resonansi pada getaran paksa

Kita telah melihat bahwa energi mekani dari suatu osilator
teredam menurut seiring berjalannya waktu sebagai akibat dari gaya
yang melawan geraknya. Penurunan energi yang terjadi dapat
dikompensansi dengan memberikan gaya eksternal yang melakukan
usahan positif pada sistem. Kapanpun, energi dapat dipindahkan
kedalam sistem dengan memberikan gaya yang bekerja searah dengan
gerak osilatornya. Sebagai contoh seorang anak yang bermain ayunan
dapat tetap bergerak dengan “mendorong” pada saat yang tepat.
Amplitudo gerak akan tetap konstan bila input energi per siklus gerak
tepat sama dengan penurunan energy mekanik dalam setiap siklus,
yang diakibatkan oleh gaya-gaya hambat.

Contoh umum dari osilasi paksa adalah osilator teredam yang
digerakan oleh gaya eksternal yang berubah-ubah secara periodik,
misalnya ( ) = 0 sin , di mana adalah frekuensi sudut gaya
pergerakannya dan 0 adalah konstanta. Secara umum, frekuensi
dari gaya penggerak adalah sebuah variabel, sementara frekuensi alami
0 dari osilator nilainya tetap dan ditentukan oleh k dan m. Dalam
situasi ini, Hukum Newton II akan menghasilkan;

∑ = → 0 sin − − = 2 (4-1)
2

Sekali lagi, solusi untuk persamaan ini akan terlalu panjang
untuk diuraikan di sini. Setelah gaya penggerak mulai bekerja pada
benda yang semula diam, amplitudo osilasinya akan meningkat.
Setelah melalui periode waktu yang cukup lama, saat input energi per

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 51

siklus dari gaya penggeraknya sama dengan jumlah energy mekanik

yang diubah menjadi energy internal untuk setiap siklus, maka kondisi

keadaan tunak pun akan tercapai, dan osilasinnya akan berlangsung

dengan amplitudo konstan. Dalam situasi ini, Persamaan 4.1 memiliki

solusi

= cos( + ∅) (4-2)

dimana

= 0/ (4-3)
√( 2− 02)2+( )2

dan 0 = √ / adalah frekuensi alami osilator tak teredam ( = 0).

Persamaan 4.2 dan 4.3 menunjukan bahwa osilator paksa
bergetar sesuai denga frekuensi gaya penggeraknya. Amplitudo
osilatornya juga konstan untuk gaya penggerak dengan besar tertentu
karena osilasinya digerakan gaya luar di dalam keadaan tunak. Untuk
redaman yang kecil, amplitudonya besar bila frekuensi gaya
penggeraknya mendekati frekuensi alami osilasi atau saat ≈ 0.
Kenaikan amplitudo secara dratis hingga mendekati frekuensi alami
disebut resonasi dan frekuensi alami 0 juga disebut frekuensi
resonasi sistem.

Osilasi dengan amplitudo besar memiliki frekuensi resonansi
karena energinya dipindahkan ke dalam sistem pada kondisi-kondisi
yang paling menguntungkan. Kita akan dapat memahami hal tersebut
lebih baik lagi dengan pertama-tama mencari turunan dari x dalam
Persamaan 4.2 yang memberikan pernyataan mengenai kecepatan
osilator. Kita akan mendapati bahwa v sebanding dengan sin( + ∅),
yang merupakan fungsi trigonometri yang sama dengan fungsi yang
menjelaskan gaya penggeraknya. Jadi, gaya F sefase dengan
kecepatannya. Lanjut usaha dilakukan pada osilator oleh gaya F
sebading dengan hasil kali dot F.v; ini adalah gaya yang dialirkan ke
osilator. Oleh karena hasil kali F.v akan bernilai maksimum saat F dan

52 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

v sefase, maka kita simpulkan bahwa pada resonansi, gaya yang
bekerja sefase dengan kecepatan, dan gaya yang ditransfer ke osilator
bernilai maksimum.

Gambar 4.1 Grafik amplitudo terhadap frekuensi dari suatu osilator
teredam saat terdapat gaya penggerak yang perisodik. Saat frekuensi
dari gaya penggerak sebanding dengan frekuensi alami 0 dari
osilator, maka resonansi terjadi. Perhatikan bentuk kurva resonansi
yang bergantung pada ukuran koefisien redam b

Gambar 4.1 adalah grafik amplitudo sebagai fungsi frekuensi
untuk osilator paksa baik dengan maupun tanpa redaman. Perhatikan
bahwa amplitudonya meningkat seiring dengan menurunya redaman
( → 0) dan kurva resonansinya melebar saat redamannya meningkat.
Dalam keadaan tunak dan pada frekuensi penggerak berapapun, energi
yang dipindahkan kedalam sistem sebanding dengan energi yang hilang
karena gaya peredam. Oleh karena itu, rata-rata energi total dari
osilator tetap konstan. Jika gaya peredam tidak ada ( = 0), maka kita
lihat dari Persamaan 4.3 bahwa amplitudo keadaan tunak mendekati
tak terhingga saat mendekati nilai 0 dengan kata lain, bila tidak ada
kerugian dalam sistem dan bila kita terus menggerakan osilator yang
awalnya tidak bergerak dengan gaya periodik yang sefase dengan
kecepatnya, maka amplitude gerak yang terbentuk akan terus
bertambah tanpa batas (lihat kurva = 0 dalam Gambar 4.1). Hal ini
tidak akan pernah terjadi dalam dunia nyata karena akan selalu ada
redaman.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 53

Di bagaian lain buku ini, kita akan melihat bahwa resonansi juga
terjadi dalam bidang fisika lainnya. Contohnya, rangkaian listrik
tertentu memiliki frekuensi alami. Suatu jembatan memiliki frekuensi
alami yang dapat diatur agar berestonansi dengan gaya penggerak yang
sesuai. Contoh dramatis dari resonansi semacam itu terjadi tahun
1940, saat jembatan Tacoma Narrows di Negara bagian Wangshinton
dihancurkan oleh

Gambar 4.2 (a) pada tahun 1940 angin yang bertiup menyebabkan
torsional pada jembatan Tacoma Narrows, menyebabkan jembatan
tersebut berosilasi pada frekuensi yang mendekati frekuensi alami dari
strukturnya. (b) begitu osilasi terjadi, resonansinya menyebabkkan
jembatan itu runtuh.

Getaran-getaran akibat resonansi. Sekalipun saat hal itu terjadi,
angin bertiup tidak terlalu kencang. “kepakan” angin yang melalui
badan jalan (bayangkan “kepakan” sama dengan keadaan bendera saat
terkena tiupan angin kencang) memberikan gaya penggerak periodik
yang frekuensinya menyamai frekuensi jembatannya. Osilasi yang
dihasilkan terhadap jembatan pada akhirnya menyebabkan jembatan
tersebut runtuh (Gambar 4.2) karena rancangan jembatannya tidak
disertai dengan fitur-fitur pengaman yang cukup baik.

Masih banyak contoh lain dari getaran-getaran resonansi yang
dapat disebutkan. Getaran resonansi yang mungkin pernah anda alami
adalah “nyanyian” kabel telepon saat tertiup angin. Mesin-mesin sering
mengalami kerusakan bila bagian-bagian yang begetar di dalamnya
beresonansi dengan bagian-bagian lainnya yang bergerak. Para tentara

54 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

yang berbaris dengan irama tertentu saat melintasi jembatan
menyebabkan getaran-getran resonansi pada struktur jembatan
sehingga mennyebabkan jembatan tersebut runtuh. Kapanpun suatu
sistem fisik yang nyata digerakan menuju frekuensi resonansinya.
Anda akan melihat osilasi dengan amplitudo yang sangat besar.

LATIHAN
1. Anda berdiri pada ujung papan loncat dan mulai melocat agar

papan tersebut berosilasi. Anda merasakan respon maksimum,
yaitu amplitudo osilasi pada ujung papan, saat anda melompat
dengan frekuensi f. Kemudian anda mengulangi eksperimen
tersebut dengan meloncat pada bagian tengah papan. Apakah
frekuensi osilasi paksa pada titik tersebut lebih tinggi, lebih
rendah atau sama dengan f? Jelaskan!

2. Benda bermassa 2kg dihubungkan dengan pegas sehingga
bergerak tanpa gesekan dan digerakkan oleh gaya eksternal yang
ditentukan oleh F=(3N)sin(2t). Jika konstanta gaya pegas adalah
20N/m, tentukanlah (a) periode dan (b) amplitudo gerak.

3. Redaman untuk benda 0,15kg yang tergantung pada pegas ringan
6,3N/m dapat diabaikan. Gaya sinusoidal dengan amplitudo 1,7N
menggerakkan sistem tersebut. Pada frekuensi berapakah gaya
tersebut membuat benda bergetar dengan amplitudo 0,44m?

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 55

56 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

BAB 5. KONSEP DASAR GELOMBANG

Seletah mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan dapat;
1) Mendefinisikan pengertian gelombang.
2) Membedakan jenis-jensi gelombang.
3) Memformulasikan persamaan dasar gelombang.
4) Mengidentifikasi bagian-bagian gelombang transversal.
5) Mengidentifikasi bagian-bagian gelombang longitudinal.

5.1 Pemahaman Tentang Gelombang
Gelombang dihasilkan oleh sumber getaran yang bergetar terus-

menerus. Dalam perambatannya, gelombang memindahkan energi dari
satu tempat ke tempat lainnya. Pada bulan Desember 2004, Anda
menyaksikan melalui televisi tentang gelombang laut (tsunami) akibat
gempa Bumi 8,9 skala ricter di Aceh. Tsunami yang membawa energi
sangat besar ini telah meluluhlantakan sebagian besar bangunan di
propinsi Nangroe Aceh Darussalam. Apakah materi-materi dalam
medium ikut merambat bersama gelombang?

Dengan megamati arah rambat gelombang terhadap arah getarnya,
Anda telah mengetahui bahwa gelombang dikelompokkan atas
gelombang transversal dan gelombang longitudinal. Gelombang
transversal adalah gelombang yang arah merambatnya tegak lurus
terhadap arah getarnya, sedangkan gelombang longitudinal adalah
gelombang yang arah merambatnya searah dengan arah getarnya. Anda
pun telah mengetahui bahwa dengan mengamati perlu atau tidaknya
medium perambatan gelombang, gelombang dikelompokkan menjadi:
gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik. Gelombang
mekanik adalah gelombang yang memerlukan medium perambatan,
sedangkan gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dapat
merambat baik melalui medium ataupun vakum (tanpa medium).
Cahaya termasuk gelombang elektromagnetik. Dapatkah Anda
menyebutkan contoh-contoh lainnnya?

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 57

5.1.1 Persamaan Dasar Gelombang
Jika salah satu ujung tali mendatar anda ikat ke gagang pintu

atau kesebuah tiang, dan ujung lainnya Anda getarkan naik turun
terus menerus maka sepanjang tali akan merambat bentuk bukit dan
lembah. Mari kita amati bentuk gelombang transversal padatali karena
gelombang transversal lebih mudah diamati dan dianalisis. Kita amati
perambatan getaran pada gelombang tali, seperti ditunjukkan pada
gambar 1.1.pada t = 1 T partikel-partikel tali pada OA bergerak ke atas,

4

sedangkan partikel-partukel tali lainnya masih diam. Pada t = 1 T,

2

partikel-partikel tali pada OA bergerak ke bawah, pada AB bergerak ke
atas, sedangkan partikel-partikel lainnya masih diam, Pada t = 3 T,

4

partikel-partikel tali pada OB bergerak ke bawah, pada BC bergerak ke
atas. Pada t=T, partikel-partikel tali pada OA bergerak ke atas, pada AC
bergerak ke bawah, dan pada CD bergerak ke atas. Jadi, pada saat
Anda telah memberikan satu getaran naik-turun pada ujung tali (t=T)
terbentuk satu gelombang penuh

Gambar 5.1 Perambatan getaran pada tali

Pada tali, yang terdiri atas satu lembah dan satu bukit (Gambar
5.1, kedua dari kanan). Jadi, periode getaran harmonik naik turun
persis sama dengan periode gelombang. Sedangkan jarak yang

58 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

ditempuh gelombang dalam selang waktu satu periode (t=T) dinamakan

panjang gelombang (diberi lambang λ).

Misalkan gelombang merambat dengan kecepatan v, maka dengan

menggunakan rumus jarak s = vt diperoleh

λ = vT atau = (5-1)



karena 1 = , maka v= λ f


Dengan
v = cepat rambat (m/s),

λ = panjang gelombang (m),
T = periode (s), dan

f = frekuensi (hertz, disingkat Hz).

Tampak bahwa ada kemiripan antara gelombang dan getaran.
Keduanya memiliki besaran periode, frekuensi, dan amplitudo.
Perbedaanya adalah gelombang memiliki bedaran panjang gelombang,
sedangkan getaran tidak.

5.2 Istilah-istilah pada Gelombang Transversal
Anda telah mengamati bentuk gelombang transversal seperti

ditunjukkan pada Gambar 5.1. jika Anda memotret sebuah gelombang
transversal yang dihasilkan sepanjang seutas slinki atau tali pada saat
tertentu, potret akan memberikan grafikk simpangan partikel terhadap
posisi (posisi adalah jarak mendatar dari titik asal getaran), seperti
ditunjukkan pada Gambar 5.2.

Dalam fisika dasar telah dapat mendefinisikan istilah-istilah pada
gelombang transversal. Namun, karena pentingnya istilah-istilah ini
maka definisi dari istilah-istilah tersebut kita ulang kembali dengan
mengacu pada Gambar 5.2.
o Puncak gelombang adalah titik-titiik tertinggi pada h gelombang

(misal b dan f).
o Dasar gelombang adalah titik-titik terendah pada gelombang (misal

d dan h).

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 59

o Bukit gelombang adalah lengkungan obc atau efg
o Lembah gelombang adalah cekungan cde atau ghi
o Amplitudo (A) adalah nilai mutlak simpangan terbesar yang dapat

dicapai partikel (misal bb1 atau dd1).

Gambar 5.2 Grafik Simpangan Posisi

o Panjang gelombang (λ) adalah jarak antara dua puncak berurutan
(misal bf) atau jarak antara dua dasar berurutan (misal dh).

o Periode (T) adalah selang waktu yang diperlukan untuk menempuh
dua puncak yang berurutan atau selang waktu yang diperlukan
untuk menempuh dua dasar yang berurutan.

Contoh 5.1 Cepat Rambat Gelombang Transversal
Pada permukaan sebuah danau
terdapat dua buah gabus yang
terpisah satu sama lainnya
sejauh 60m. Keduanya tnaik
turun bersama permukaan air
dengan frekuensi 2 getaran per
detik. Bila salah satu gabus berada dipuncak bukit gelombang, yang
lainnya berada di dasar gelombang, sedangkan di antara kedua gabus

60 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

itu terdapat satu bukit gelombang, tentukan cepat rambat gelombang
pada permukaan air danau.
Jawab:
Soal di atas dapat digambarkan seperti gambar.
Jarak AB = 3/2  sehingga

3/2  = 60cm;  = 2 60 = 40

3

f = 2 Hz
dengan demikian v =f = (40cm)(2Hz) = 80cm/s
cepat rambat gelombang adalah 80 cm/s.

5.3 Istilah-istilah pada Gelombang Longitudinal
Taruh sebuah slinki (kumparan pegas yang terbuat dari bahan

baja pipih) mendatar di atas lantai. Minta teman Anda menahan salah
satu ujung slinki agar tidak dapat bergerak, kemudian getarkan ujung
satunya lagi dengan satu kali dorongan dan tarikan maka Anda akan
amati bentuk rapatan dan renggangan yang merambat sepanjang slinki
(lihat Gambar 5.4).

Mari kita definisikan istilah-istilah pada gelombang longitudinal.
Karena panjang rapatan dan panjang renggangan tidak sama. Maka
panjang gelombang sebaiknya kita definisikan dengan menggunakan
istilah pusat rapatan dan pusat renggangan. Panjang gelombang kita
definisikan sebagai jarak antara dua pusat rapatan yang berdekatan
(jarak AC) atau jarak antara dua pusat renggangan yang berdekatan
(jarak BD). Sedangkan jarak antara pusat rapatan dan pusat
renggangan yang berdekatan (AB atau BC) adalah setengah panjang
gelombang (1λ).

2

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 61

Gambar 5.4 Gelombang longitudinal berupa rapatan dan reganggan sepanjang slinki.
Panjang gelombang adalah jarak antara dua pusat rapatan yang berdekatan (AC) atau
jarak antara dua pusat renggangan yang berdekatan (BD).

Pada gelombang transversal, yang merambat adalah bentuk bukit
dan bentuk lembah. Perambatan bukit atau lembah hanya dapa terjadi
pada zat yang kenyal (elastis). Oleh karena itu, gelombang tranversal
hanya dapat merambat melalui zat padat,

Pada gelombang longitudinal, yang merambat adalah bentuk
rapatn dan renggangan. Rapan dan renggangan dapat terjadi pada
semua zat. Oleh karena itu, gelombang longitudinal dapat merambat
pada semua wujud zat (padat, cair, atau gas).

Contoh 5.2 Cepat Rambat Gelombang Longitudinal
Sebuah slinki menghasilkan gelombang longitudinal dengan jarak
antara pusat rapatan dan pusat renggangan yang berdekatan 20cm.
Jika frekuensi gelombang 60Hz, tentukan cepat rampat gelombang
longitudinal tersebut.

Jawab:
Jarak antara pusat rapatan dan pusat renggangan yang berdekatan
sama dengan setengah panjang gelombang (½ ). Jadi,
½  = 20cm sehingga  = 40cm=0,4m
Karena f=60Hz, maka cepat rambat v=f=(0,4m)(60Hz) = 24 m/s

62 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

LATIHAN
1. Seorang nelayan merasakan perahunya dihempas gelombang

sehingga perahu bergerak naik-turun. Waktu yang diperlukan
untuk bergerak dari puncak ke lembah adalah 3 s. Nelayan juga
mengamati bahwa jarak antar puncak gelombang adalah 12 meter.
Tentukan waktu yang diperlukan oleh gelombang untuk mencapai
pantai yang jauhnya 100 m.

2. Sebutkan peristiwa dalam keseharian yang dapat membuktikan
bahwa gelombang memindahkan energi.

3. Besaran apakah yang dimiliki oleh gelombang tetapi tidak dimiliki
oleh getaran?

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 63

AYO BEREKPLORASI!

Lakukan langkah-langkah berikut ini!

1. Siapkan dua buah tali yang sejenis dengan panjang yang

berbeda.

2. Siapkan stopwatch.

3. Kamu dan temanMu masing-masing ambilah satu tali kemudian

simpulkan salah satu ujung tali pada tiang.

4. Beri getaran kepada tali dengan mengentakkan 1x ke atas dan ke

bawah (Catatan: berilah hentakan keatas dan ke bawah antara

Kamu dan temanMu dengan tinggi berbeda).

5. Perhatikan jalannya gelombang dari ujung yang diberi getaran

sampai ujung tali yang lainnya.

6. Catat waktu gelombang saat sampai di ujung tali.

7. Gambarkan bentuk gelombang yang terbentuk pada Tabel 5.1

berikut.

Tabel 5.1 Tabel Pengamatan Percobaan Getaran Teredam
dengan Redaman

Keterangan Gambar Gelombang Waktu
Gelombang

Sampai di
Ujung Tali

Tali 1

Tali 2

8. Berdasarkan Tabel 5.1, buatlah kesimpulan dari percobaan yang
Kamu lakukan.

AYO BERINOVASI!
1. Berdasarkan hasil kesimpulan yang kalian peroleh pada kolom

eksplorasi, buatlah desain percobaan yang dapat mengurangi
selang waktu yang diperlukan gelombang untuk mencapai ujung
tali!.

64 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

BAB 6. SIFAT SIFAT GELOMBANG

Seletah mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan dapat;
1) Menjelaskan gelaja dispersi pada gelombang.
2) Menjelaskan gelaja refleksi pada gelombang.
3) Menjelaskan gelaja refraksi pada gelombang.
4) Menjelaskan gelaja difraksi pada gelombang.
5) Menjelaskan gelaja interferensi pada gelombang.
6) Menjelaskan gelaja polarisasi pada gelombang.

Ada beberapa gejala gelombang yang berlaku umum, baik untuk
gelombang mekanik maupun gelombang elektromagnetik. Gejala-gejala
gelombang tersebut adalah: dispersi, pemantulan, pembiasan, difraksi,
interferensi dan polarisasi.

6.1 Dispersi Gelombang
Ketika Anda menyentakkan ujung tali naik turun (setengah

getaran), sebuah pulsa transversal merambat melalui tali (tali sebagai
medium). Sesungguhnya, bentuk pulsa berubah ketika pulsa
merambat sepanjang tali; pulsa tersebar atau mengalami dispersi
(Gambar 6.1). jadi, dispersi gelombang adalah perubahan bentuk
gelombang ketika gelombang merambat melalui suatu medium.

Gambar 6.1 Dalam suatu medium dispersi, bentuk gelombang
berubah begitu gelombang merambat.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 65

Apakah gelombang bunyi yang merambat melalui udara mengalami
dipersi? Udara adalah medium nondispersi untuk gelombang bunyi.
Jika tidak, bentuk gelombang yang dihasilkan oleh teman Anda akan
beragam ketika gelombang ini tiba di telinga Anda. Tentu saja,
pembicaraan teman Anda akan terdengar kacau oleh telinga Anda.
Gelombang cahaya melalui vakum atau udara juga tidak mengalami
dispersi. Akan tetatpi, gelombang cahaya putih (polikromatis) yang
melalui prisma kaca mengalami dispersi sehingga terurai menjadi
warna-warna pelangi. Di sini prisma kaca adalah medium dispersi
untuk cahaya.

Dalam bab ini dan bab-bab berikutnya, kita anggap bahwa kita
berhubungan dengan gelombang-gelombag mekanik yang merambat
melalui medium nondispersi. Dengan demikian, sepanjang
perambatannya, bentuk gelombang tidak berubah.
6.2 Pemantulan Gelombang

Superposisi dari gelombang pantul dengan gelombang datang
menghasilkan gelombang stasioner. Dalam bagian ini kita akan
mempelajari pemantulan dari gelombang dua dimensi, yaitu gelombang
permukaan air.

Gambar 6.2 Tangki Riak

66 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Gelombang permukaan air mudah diamati dengan menggunakan
tangki riak atau tangki gelombang (Gambar 6.2). dasar tangki riak
terbuat dari bahan kaca. Tepi-tepi tangki dilapisi karet busa atau
logam berlubang untuk menjaga pemantulan gelombang dari samping
agar tidak mengaburkan pola-pola gelombang yang terbentuk pada
layar. Sebuah motor yang diletakkan di atas batang penggetar akan
menggetarkan batang penggetar. Pada batang penggetar ditempelkan
pembangkit gelombang. Ada dua jenis pembangkit gelombang, yaitu
pembangkit keping sebagai pembangkit gelombang lurus dan
pembangkit bola sebagai pembangkit gelombang lingkaran. Frekuensi
gelombang dapat diatur (diubah-ubah) dengan cara mengatur
kecepatan putar motor. Pola-pola gelombang yang dihasilkan akan
diproyeksikan pada layar putih yang diletakkan di bawah tangki.
Puncak dan dasar gelombang akan tampak pada layar sebagai garis-
garis terang dan gelap.

6.2.1 Pengertian Muka Gelombang dan Sinar Gelombang
Getaran pembangkit keping akan menghasilkan sekumpulan

garis-garis lurus, seperti tampak pada Gambar 6.3a. sekumpulan garis-
garis lurus ini disebut muka gelombang lurus atau front gelombang
lurus. Muka gelombang atau front gelombang didefinisikan sebagai
tempat kedudukan titik-titik yang memiliki fase yang sama pda
gelombang. Pada Gambar 6.3b tampak muka gelombang muka
gelombang lingkaran yang dihasilkan oleh getaran pembangkit bola.

Kita telah mempelajari bahwa titik-titik yang memiliki fase sama
berjarak 1λ, 2 λ, 3 λ, . . ., n λ. Dua titik berdekatan yang memiliki fase
sama selalu berjarak satu panjang gelombang (1 λ). Oleh karena itu,
jarak antara dua muka gelombang yang berdekatan sama dengan satu
panjang gelombang (λ) (lihat Gambar 6.3).

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 67

Gambar 6.3 Muka gelombang dan sinar gelombang

Setiap gelombang merambat dengan arah tertentu. Arah merambat
suatu gelombang disebut sinar gelombang. Sinar gelombnag selalu
tegak lurus pada muka gelombang. Sinar gelombang pada muka
gelombang lurus berbentuk garis lurus yang tegak lurus pada muka
gelombang tersebut (Gambar 6.3a). sinar gelombang pada muka
gelombang lingkaran berbentuk garis lurus yang berarah radial keluar
dari sumber gelombang (Gambar 6.3b).

6.2.2 Pemantulan Gelombang Permukaan Air
Bagaimanakah pemnatulan gelombang dua dimensi seperti

gelombang permukaan air? Gelombang permukaan air dapat berupa
gelombang lurus atau gelombang lingkaran (Gambar 6.3). kita hanya
akan mengamati pemantulan gelombang lurus ketika mengenai suatu
bidang datar.

Apa yang terjadi jika dalam tangk riak dipasang sebuah bidang
datar dari logam sehingga merintangi sinar-sinar gelombang dengan
muka gelombang lurus? Gambar 6.4 menunjukkan bahwa gelombang
lurus tersebut dipantulkan. Bagaimanakah sifat umum pemantulan
gelombang?

68 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Dari Gambar 6.5 kita dapat menggambarkan muka gelombang
datang dan muka gelombang pantul. Kita lukis sinar datang (MO), yaitu
garis tegak lurus muka gelombang datang dan sinar pantul (OP), yaitu
garis tegak lurus muka gelombang pantul. Kemudian, kita lukis garis
normal (NO), yaitu garis tegak lurus bidang datar. Selanjutnya, sudut
yang dibentuk oleh sinar datang MO dan garis normal NO disebut
sudut datang, dan sudut yang dibentuk oleh sinar pantul OP dan garis
normal NO disebut sudut pantul. Dengan mengukur besar kedua sudut
ini, diperoleh bahwa sudut datang (i) sama dengan sudut pantul (r).
Pernyataan itulah yang disebut hukum pemantulan gelombang, yang
berlaku untuk semua jenis gelombang.

Gambar 6.4 Pemantulan gelombang Gambar 6.5 Hukum pemantulan sudut
lurus oleh bidang datar datang sama dengan sudut pantul (i=r)

6.2.3 Pemantulan Gelombang Lingkaran Oleh Bidang Datar
Bagaimanakah jika yang mengenai bidang datar adalah muka

gelombang lingkaran? Gambar 6.6 menunjukkan pemantulan
gelombang lingkaran sewaktu mengenai bidang datar yang
merintanginya. Gambar 6.7 adalah analisi dari Gambar 6.6.

Sumber gelombang datang adalah titik O. Dengan menggunakan
hukum pemantulan, yaitu sudut datang = sudut pantul, kita peroleh
bayangan O adalah I. Titik I merupakan sumber gelombnag pantul
sehingga muka gelombang pantul sehingga muka gelombang pantul
adalah lingkaran-lingkaran yang berpusat di I, seperti ditunjukkan
pada Gambar 6.7.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 69

Gambar 6.6 Pemantulan gelombang Gambar 6.7 Dengan menggunakan
lingkaran oleh bidang datar hukum pemantulan, bayangan sumber
gelombang datang O adalah l, yang
merupakan sumber gelombang pantul.

6.3 Pembiasan Gelombang
Dalam kuliah fisika dasar telah dipelajari tentang pembiasaan

gelombang pada gelombnag cahaya. Pada bahasan ini akan dibahas
pembiasaan gelombang permukaan air dan sekaligus menurunkan
persamaan Snellius secara matematis. Dengan demikian, akan terlihat
bahwa persamaan Snellius untuk pembiasan gelombang bukan hanya
berlaku untuk gelombang cahaya, tetapi berlaku untuk semua
gelombang.

Pada umumnya, cepat rambat gelombang dalam satu medium
tetap. Oleh karena frekuensi gelombang selalu tetap, maka panjang
gelombang ( = ) juga tetap untuk gelombang yang menjalar dalam



satu medium. Akan tetapi, gelombang dapat saja menjalar pada dua
medium yang jenisnya berbeda, misalnya gelombang cahaya dapat
merambat dari udara ke air. Di sini, cepat rambat cahaya berbeda.
Cepat rambat cahaya di udara lebih besar daripada cepat rambat
cahaya di dalam air. Oleh karena ( = ) maka panjang gelombang



cahaya di udara juga lebih besar daripada panjang gelombang cahaya

70 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

di dalam air. Perhatikan, λ sebanding dengan cv. Makin besar nilai v,
makin besar nilai λ, demikian juga sebaliknya.

Perubahan panjang gelombang dalam tangki riak dapat diamati
dengan cara memasang keping gelas tebal pada dasar tangki sehingga
tangki riak memiliki dua kedalaman air yang berbeda (dalam dan
dangkal) seperti ditunjukkan pada Gambar 6.8. Pada gambar tampak
bahwa panjang gelombang di tempat yang dalam lebih besar daripada
panjang gelombang di tempat yang dangkal ( 1 > 2 ). Oleh karena v=λf,
maka cepat rambat gelombang ditempat yang dalam juga lebih besar
daripada ditempat yang dangkal ( 1> 2).

Perubahan panjang gelombang menyebabkan pembelokan
gelombang, seperti diperlihatkan pada foto pembiasan gelombang lurus
sewaktu gelombang lurus mengenai bidang batas antara tempat yang
dalam ke tempat yang dangkal dalam suatu tangki riak (Gambar 6.10).
pembelokan gelombang dinamakan pembiasan.

Gambar 6.8 Muka gelombang lurus lewat dari awal air dalam ke air
dangkal. Panjang gelombang di tempat yang dalam lebih besar daripada
panjang gelombang di tempat yang dangkal ( 1 > 1).

Gambar 6.10 adalah diagram pembiasan dari foto yang
ditunjukkan pada Gambar 6.9. Mula-mula, muka gelombang datang
dan muka muka gelombang bias dilukis sesuai dengan foto. Kemudian,
sinar datang dan sinar bias dilukis debagai garis yang tegak lurus
muka gelombang datang dan bias.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 71

Selanjutnya, garis normal dilukis. Sudut antara sinar bias dan
garis normal disebut sudut bias (diberi lambang r). Pada Gambar 6.10
tampak bahwa sudut bias di tempat yang dangkal lebih kecil daripada
sudut datang ditempat yang dalam (r < i). Dapat disimpulkan bahwa
sinar datang dari tempat yang dalam ke tempat yang dangkal dibiaskan
mendekati garis normal (r < i). Sebaliknya, sinar datang dari tempat
yang dangkal ke tempat yang dalam dibiaskan menjauhi garis normal
(r > i).

Gambar 6.9 Pembiasan gelombang Gambar 6.10 Diagram pembiasan dari
dalam tangki riak sewaktu gelombang pembiasan Gambar 6.9. Sinar datang dari
lurus datang pada bidang batas tempat yang dalam ke tempat yang
antara tempat yang dalam dan tempat dangkal dibiaskan mendekati garis normal
yang dangkal. (r < i)

6.3.1 Penurunan Persamaan Umum Pembiasan Gelombang
Pada Gambar 6.11, AP adalah suatu muka gelombang dalam

medium 1 (tempat yang dalam) yang memotong bidang batas di titik A.
Dalam waktu ∆t, gelombang dari P menempuh jarak ∆t dan tiba di
titik B pada bidang batas yangg memisahkan kedua medium dengan
sudut datang i. Pada waktu ∆t yang sama, gelombang dari titik A
menempuh jarak 2∆t masuk ke dalam medium 2 (tempat yang
dangkal) dan tiba di titik B’. Muka gelombang baru BB’ tidak sejajar
dengan muka gelombang AP semula sebab cepat rambat 1 dan 2
berbeda ( 2 < 1).

Perhatikan ∆ABP siku-siku.

72 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

sin ∅1 = = ∆t = AB = 1∆t

Sin ∅1

∅1 = i, sehingga AB = 1∆t (6.1)
sin

Dengan cara yang sama, dari ∆AB’B siku-siku diperoleh

sin ∅2 = ′ = 2∆t = AB = 2∆t
sin Sin ∅2

Oleh karena ∅2 = r, maka

AB = 2∆t (6.2)

Sin

Dengan menyamakan ruas kanan Persamaan (6.1) dan (6.2) diperoleh

1∆t = 2∆t = sin = 1

Sin sin sin 2

Jadi, persamaan umum yang berlaku untuk pembiasan gelombang

adalah

sin = 1 = (6.3)

sin 2

Gambar 6.11 Diagram skematik pembiasan gelombang. Medium 1
adalah tempat yang dalam dan medium 2 adalah tempat yang
diangkat.

6.3.2 Pengertian Indeks Bias
Besaran n pada Persamaan (6.3) adalah indeks bias medium 2

relatif terhadap medium 1. Jika indeks bias medium 2 adalah 2 dan
indeks bias medium 1 adalah 1 maka n dapat kita tulis sebagai

n = 2

1

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 73

jika n dalam Persamaan (6.3) kita gantikan dengan n di atas, dan ambil

sudut datang i = dan sudut bias r = , kita peroleh (6.4)
sin = n persamaan

sin

1 = 2 atau

2 1

1 sin 1 = 2 sin 2
Tampak bahwa Persamaan (6.4) persis sama dengan

Snellius untuk pembiasan cahaya, yang telah dipelajari.

6.4 Difraksi Gelombang
Di dalam suatu medium yang sama, gelombang merambat lurus.

Oleh karena itu, gelombang lurus akan merambat ke seluruh medium
dalam bentuk gelombang lurus juga. Hal itu tidak berlaku jika pada
medium diberi penghalang atau rintangan berupa celah. Untuk ukuran
celah yang tepat, gelombnag yang datang dapat melentur setelah
melalui celah tersebut. Lenturan gelombang yang disebabkan oleh
adanya penghalang berupa celah dinamakan difraksi gelombang.

Gambar 6.12 Pada celah lebar, Gambar 6.13 Pada celah sempit,
hanya muka gelombang pada tepi difraksi gelombang tampak jelas, yaitu
celah saja yang melengkung gelombang lurus setelah melalui celah
berbentuk lingkaran-lingkaran dengan
celah tersebut sebagai pusatnya

Jika penghalang celah yang yang dberkan lebar, difraksi tida
begitu jelas terlihat. Muka gelomnag yang melalui celah hanya
melentur di bagian tepi celah, seperti ditunjukkan pada Gambar 6.12.

74 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Akan tetapi, jika penghalang celah sempit- yaitu berukuran dekat
dengan orde panjang gelombnag- maka difraksi gelombnag tampak
jelas. Celah bertindak sebagai sumber gelombnag berupa titik, dan
muka gelombnag yang melalui celah dipancarkan berbentuk lingkaran-
lingaran dengan celah tersebut sebagai pusatnya, seperti ditunjukkan
pada Gambar 6.13.

Gelombang bunyi dan cahaya pun mengalami difraksi, seperti
akan dibahas dalam Bab selanjutnya.

6.5 Interferensi Gelombang
Anda telah mengetahui jika pada suatu tempat bertemu dua buah

gelombang. Resultan gelombang di tempat tersebut sama dengan
jumlah dari kedua gelombang tersebut. Ini disebut sebagai prinsip
superposisi linear. Gelombang-gelombang yang berpadu tersebut
disebut interferensi gelombang.

Ketika mempelajari gelombang stasioner yang dihasilkan oleh
superposisi antara gelombang datang dan gelombang pantul oleh ujung
bebas (atau ujung tetap). Anda dapatkan bahwa pada titik-titik
tertentu, disebut simpul, kedua gelombang saling memperlemah atau
meniadakan (interferensi gelombang) dan dihasilkan amplitudo nol.

Dengan menggunakan konsep fase, dapat kita katakan bahwa
interferensi konstruktif (saling menguatkan) terjadi bila kedua
gelombnag yang berpapdu memiliki fase yang sama. Amplitudo
gelombang paduan sama dengan dua kali amplitudo tiap gelombang.
Interferensi destruktif (saling meniadakan) terjadi bila kedua gelombnag
yang berpadu berlawanan fase. Amplitudo gelombang paduan sama
dengan nol. Interferensi konstruktif dan destruktif mudah dipahami
dengan menggunakan ilustrasi pada Gambar 6.14. Berikut ini kita
uraikan tentang ointerferensi pada gelombang permukaan air.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 75

6.5.1 Interferensi gelombang permukaan air (dua dimensi)
Interferensi juga terjadi jika dua gelombang permukaan air

berpadu di suatu tempat. Interferensi gelombang permukaan air dapat
diamati dengan jelas pada tangki riak.

Gambar 6.14 Interferensi Dua Gelombang Permukaan Air

Syarat agar terjasi interferensi pada gelombang permukaan air
adalah kedua sumber getaran harus bergetar serentak (memiliki fase
sama) dengan amplitudo dan frekuensi yang sama. Dua sumber getar
yang memiliki fase, amplitudo, dan frekuensi yang sama dinamakan
dua sumber koheren. Dua sumber koheren hanya dapat dihasilkan
dari satu sumber getar. Pada tangki riak, dua sumber koheren adalah
dua pembangkit gelombang berbetuk bola yang digetarkan oleh satu
batang penggetar. Muka gelombang yang dihasilkan pembangkit bola
berbentuk lingkaran.

Akibat interferensi antara dua gelombnag permukaan air, tampak
pola gelombang seperti pada Gambar 6.14a. ada alur-alur di
permukaan air yang tampak bergelombang, tetapi ada juga alur-alur

76 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

yang tenang, seolah-olah gelombang tidak pernah melaluinya. Pola ini
adalah pola interferensi antara dua gelombang.

Interferensi akan kita jelaskan dengan bantuan Gambar 6.14b.
alur-alur yang tenang ditandai oleh garis tipis D. Di sini, kedua
gelombang berlawanan fase. Puncak satu gelombnag bertemu dengan
lembah gelombang lainnya menghasilkan simpangan resultan nol.
Peristiwa ini disebut interferensi destruktif ( saling meniadakan ) karena
sepanjang garis tipis D, kedua gelombang saling meniadakan.

Alur-alur yang bergelombang dengan amplitudo paling besar
ditandai oleh garis tebal C, si sini, kedua gelombnag memiliki fase
sama. Puncak satu gelombang bertemu dengan puncak gelombang
lainnya atau lembah satu gelombang bertemu dengan lembah
gelombang lainnya, menghasilkan simpangan paling besar yang
mungkin tercapai. Peristiwa ini disebut interferensi konstruktif (saling
menguatkan) karena sepanjang garis tebal C, kedua gelombang saling
menguatkan.

6.6 Polarisasi Gelombang
Pemantulan, pembiasan, difraksi, dan interferensi dapat terjadi

pada gelombang tali (satu dimensi), gelombang permukaan air (dua
dimensi), gelombang bunyi, dan gelombang cahaya (tiga dimensi).
Gelombang tali, gelombang permukaan air, dan gelombang cahaya
adalah gelombang transversal, sedangkan gelombang bunyi adalah
gelombang gelombang longitudinal. Nah, ada satu sifat gelombang yang
hanya dapat terjadi pada gelombang transversal, yaitu polarisasi. Jadi,
polarisasi gelombang tidak dapat terjadi pada gelombang longitudinal,
misalnya gelombnag bunyi.

6.6.1 Polarisasi hanya Terjadi pada Gelombang Transversal
Ide polarisasi gelombang dengan mudah dapat kita pahami dengan

memperhatikan secara seksama suatu gelombang transversal pada tali

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 77

ketika melewati sebuah celah. Suatu gelombang terpolarisasi linear
jika getaran dari gelombang tersebut selalu terjadi dalam satu arah saja.
Arah ini disebut arah polarisasi.

Gambar 6.15. Suatu gelombang tranversal terpolarisasi linear
jika getarnnya selalu terjadi pada satu arah saja. (a) suat
gelombang terpolarisasi linear pada sutas tali dapat melalui
sebuah celah yang sejajar terhadap arah getar tali, tetapi (b) tidak
dapat lewat melalui sebuah celah yang tegak lurus terhadap arah
getar tali.

Pada Gambar 6.15a ditunjukkan sebuah gelombang transversal
pada tali dengan arah getaran pada satu arah saja, yaitu arah vertikal
(dikatakan sebagai gelombang terpolarisasi linear dalam arah vertikal).
Apa yang terjadi jika gelombang terpolarisasi dalam arah vertikal ini
kita lewatkan melalui sebuah celah yang juga berarah vertikal?.
Tampak bahwa gelombang lewat dengan mudah karena arah polarisasi
gelombang sejajar dengan arah memanjang celah (Gambar 6.15b). Apa
yang terjadi jika celah kita putar 90ᵒ hingga arah memanjang celah
menjadi horizontal? Sekarang arah memanjang celah tegak lurus
terhadap arah polarisasi gelombang, dan tampak bahwa gelombang
terpolarisasi tidak dapat lewat (Gambar 6.15b). Mengapa gelombang
terpolarisasi tidak dapat melalui celah? Ini karena celah mendatar
menahan (menyerap) getaran tali dalam arah vertikal.

78 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

Mungkin penjelasan di atas berikut ilustrasi pada Gambar 6.15
dapat membantu kita menjawab gelombang longitudinal, seperti
gelombang bunyi tak dapat mengalami polarisasi. Pada gelombang
longitudinal arah getaran selalu sama dengan arah merambatnya,
sehingga orientasi (arah) memanjang celah tidak akan mempengaruhi
gelombang.

Cahaya matahari atau cahaya lampu pijar tidaklah terpolarisasi
dalam satu arah, tetapi memiliki banya arah getar. Yang penting adalah
arah getar gelombang tegak lurus terhadap arah rambat gelombang.
Nah, gelombang cahaya ini dapat kita analogikan dengan tali yang kita
getarkan sembarang, sehingga arah simpangan (arah getar) gelombang
tali pada sembarang arah (lihat Gambar 6.16c sebelum gelombang tali
melalui celah). Untuk arah merambat gelombang tali sepanjang sumbu
X, maka arah simpangan gelombang yang sembarang selalu dapat kita
uraikan menjadi dua komponen saja. Yang pertama adalah komponen
gelombang yang merambat pada sumbu X dengan arah simpangan
pada sumbu Y (Gamba 6.16a). yang kedua adalah komponen
gelombang yang merambat pada sumbu X dengan arah simpangan
pada sumu Z (Gambar 6.16b). jadi, setiap gelombang transversal
dengan getarn sembaang dan merambat pada arah X selalu dapat
ditampilakn sebagai superposisi dari dua komponen gelombang.
Komponen gelombang pertama bergetar pada sumbu Y saja, dan
komponen gelombang lainnya bergetra pada sumbu Z saja.

Apa ang terjadi jika gelombang tali dengan rah getra sembarang
(tidak terpolarisasi) dan merambat pada sumbu X ini kita lewatkan
melalui celah yang arah memanjangnya sejajar dengan sumbu Y?
Seperti telah dibahs sebelumnya bahwa hanya komponen gelombang
dengan arah getar sejajar arah memanjang celah (sumbu Y) saja yang
akan melewati celah (lihat gambar 6.16c). komponen gelombang dengan
arah getar pada sumbu Z, tegak lurus pada arah memanjang celah
(sumbu Z) akanditahan (diserap) getarannya oleh celah. Jadi, yang

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 79

melalui celahh hanyalah gelombang yang terpolarisasi linear dalam
arah Z.

Gambar 6.16 (a) Gelombang transversal pada tali terpolarisasi pada
arah. (b) Polarisasi gelombang pada arah Z. (c) penahan dengan celah
vertikal tanpa gesekan pada arah Y menahan komponen yang
terpolarisasi pada arah Z sehngga berlaku sebai filter polaroid.

LATIHAN
1. Dapatkah berbicara dengan teman anda jika udara adalah

medium dispersi gelombang bunyi?
2. Suatu gelombang dengan frekuensi f dan panjang gelombang 

lewat dari medium pertama dengan kecepatan v ke medium kedua
dengan kecepatan 2v. Berapa frekuensi dan panjang gelombang
dalam medium ke dua?
3. Untuk lebar celah tetap, manakah yang mengalami difraksi lebih
kuat; gelombang dengan panjang gelombang kecil ataukah
panjang gelombang besar? Jelaskan!
4. Apa yang dimaksud dengan dua sumber yang koheren?
5. Mengapa terjadinya polasisasi cahaya dapat membuktikan bahwa
cahaya adalah gelombang transversal?

80 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

BAB 7. GELOMBANG MEKANIK

Seletah mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan dapat;
1) Mendefinisikan gelombang berjalan dan gelombang stasioner.
2) Memformulasikan persamaan umum gelombang berjalan.
3) Menentukan kecepatan dan percepatan di titik tertentu pada

gelombang berjalan.
4) Menentukan sudut fase, fase dan beda fase pada gelombang

berjalan.
5) Menentukan titik simpul dan perut gelombang stationer akibat

pemantulan pada ujung terikat.
6) Menentukan titik simpul dan perut gelombang stationer akibat

pemantulan pada ujung bebas.

Di kelas dasar anda telah mengetahui bahwa gelombang adalah getaran
yang merambat melalui medium. Berdasarkan sifat fisisnya gelombang
dapat dibedakan sebagai berikut.

1. Berdasarkan arah getar, gelombang dibedakan atas:
a. Gelombang transversal,
b. Gelombang longitudinal.

2. Berdasarkan amplitudo, gelombang dibedakan atas:
a. Gelombang berjalan,
b. Gelombang stasioner.

3. Berdasarkan medium perambatan, gelombang dibedakan atas:
a. Gelombang mekanik,
b. Gelombang elektromagnetik.

Gelombang transversal dan gelombang longitudinal
Gelombang transversal adalah gelombang yang arah getarnya

tegak lurus terhadap arah perambatannya. Gelombang longitudinal
adalah gelombang yang arah getarnya searah terhadap arah
perambatannya.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 81

Ada gelombang transversal, yang merambat adalah bentuk bukit
atau bentuk lembah. Perambatan bukit atau lembah hanya terjadi
pada zat yang kenyal (elastik). Karena itu, gelombang transversal hanya
dapat terjadi dalam zat padat.

Pada gelombang longitudinal, yang merambat adalah rapatan dan
renggangan. Perambatan rapatan dan renggangan dapat terjadi paa
semua zat. Karena itu gelombang longitudinal dapat terjadi dalam zat
padat, cair, atau gas.
Gelombang berjalan dan gelombang stasioner

Gelombang berjalan adalah gelombang yang memiliki amplitudo
tetap, sedang gelombang stasioner adalah gelombang yang
amplitudonya berubah-ubah. Gelombang berjalan akan kita pelajari
dalam Subbab 7.1 dan gelombang stasioner akan kita pelajari Subbab
7.2.
Gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik

Bunyi dapat sampai ke telinga kita karena ada udara yang
bertindak sebagai medium (zat perantara). Namun, cahaya matahari
dapat sampai ke bumi walaupun anatara matahari dan bumi
merupakan ruang hampa (tanpa medium). Gelombang mekanik
didefinisikan sebagai gelombang yang memerlukan medium
perambatan, sedang gelombang elektromagnetik didefinisikan sebagai
gelombang yang tidak memerlukan medium perambatan.
Besaran-besaran dasar sebuah gelombang

Ada empat besaran yang merupakan besaran dasar sebuah
gelombang, yaitu: periode (lambang T), frekuensi (lambang f), panjang
gelombang (lambang ), dan cepat rambat gelombang (lambang v).
Keempat besaran dasar ini telah Anda pelajari di kelas 1. Sekedar
untuk ingatan kembali keempat besaran ini kita sebutkan kembali
definisinya berikut rangkuman rumusnya.

82 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

= 1 atau = 1 (7-1)



=  =  atau  = = (7-2)



dengan
f = frekuensi (Hz), T = Periode (s), v = cepat rambat gelombang (m/s),

dan  = panjang gelombang (m).

7.1 Gelombang Berjalan

Jika ujung salah satu tali kita ikatkan pada beban yang

tergantung pada pegas vertikal, dan pegas kita getarkan naik turun,

maka getaran pegas akan merambat pada tali, seperti ditunjukkan

pada Gambar 7.1. Gelombang hasil rambatan pegas pada tali ini

disebut gelombang berjalan.

Gambar 7.1 Gelombang berjalan ke kanan dengan titik asal

getaran adalah O. Titik P berada sejauh x dari O. Lama P
telah begetar sama dengan lama O telah bergetar dikurangi
waktu untuk merambat dari O ke P.

Gambar 7.2 Gelombang berjalan ke kanan dengan cepat
rambat v. Grafik utuh menunjukkan gelombang pada t = 0,
sedang grafik putus-putus menunjukkan gelombang pada
saat t kemudian. Tampak bahwa titik sepanjang tali (misal P)
juga begerak harmonik naik turun.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 83

7.1.1 Persamaan Umum Gelombang Berjalan

Misalkan titik asal getaran O telah bergetar naik-turun selama t

sekon. Persamaan gelombang untuk titik O sesuai dengan persamaan

simpangan getaran harmonik sederhana [(Persamaan (1-4)] dengan

sudut fase awal = 0 adalah (7-3)
y = A sin atau y = A sin 2

= (7-4)



dengan  fase gelombang

Pada saat titik getaran O telah bergetar selama t sekon, berapa

lamakah titik P pada tali yang berjarak x dari O telah bergetar? Karena

gelombang merambat ke kanan, maka tentu saja O bergetar lebih

dahulu dari P. Bila cepat rambat gelombang adalah v, maka waktu

yang diperlukan gelombang untuk merambat dari O ke P adalah jarak

OP dibagi v, atau x/v. Jadi, jika fase getaran naik-turun di P akibat

gelombang dari O adalah:

= = − / = -


Karena v T = , maka

= - (7-5)


Dengan memasukkan dari Persamaan (7-5) ke Persamaan (7-3) kita

peroleh:

y = A sin 2 ( − ) (7-6a)



y = A sin (2 − 2 )



atau

y = A sin ( − ) (7-6b)

karena = 2 , dan k, disebut bilangan gelombang, mempunyai nilai



k = 2 (7-7)



Persamaan (7-6a) dapat juga kita ubah menjadi

y = A sin [2 1 ( − )]

/

84 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

y = A sin 2 f ( − ) (7-8)



karena 1 = f dan / = v



Secara umum, persamaan simpangan getaran di suatu titik pada tali

yang berjarak x dari titik asal getaran (misal titik P) terhadap

kedudukan keseimbangannya (y = 0) dapat dinyatakan oleh:

y = ± A sin 2 ( ∓ ) (7-8a)



atau

y = ± A sin ( ∓ ) (7-8b)

atau

y = ± A sin 2 f ( ∓ ) (7-8c)



dengan
A = amplitudo getaran di titik asal (m),
t = lama titik asal telah bergetar (s),
T = periode getaran (s)
v = cepat rambat gelombang berjalan (m −1),
= 2 / , kecepatan sudut (rad/s),
k = 2 / , bilangan gelombang ( −1),
f = frekuensi getaran (Hz),
y = simpangan getaran di titik yang berjarak x dari titik

asal getaran (m),
x = jarak titik pada tali dari titik asal getaran (m),

Catatan:
• Tanda negatif dalam sinus diberikan untuk gelombang berjalan yang

merambat ke kanan, sedang tanda positif diberikan untuk
gelombang berjalan yang merambat ke kiri.
• Tanda positif pada A diberikan jika titik asal getaran O untuk
pertama kalinya bergerak ke atas, sedang tanda negatif pada A
diberikan jika titik asal getaran O untuk pertama kalinya bergerak
ke bawah.
• Untuk titik asal getaran berlaku x = 0.
• Persamaan mana yang digunakan bergantung pada bentuk
persamaan yang diketahui dalam soal.

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 85

Contoh 7.1 Persamaan Umum Gelombang
Sebuah gelombang berjalan memenuhi persamaan y = 0,20 sin 0,40
(60t - x) dengan x dan y dalam cm, dan t dalam sekon.
Tentukan:

a. arah perambatan gelombang,
b. amplitudo gelombang,
c. frekuensi gelombang,
d. panjang gelombang,
e. cepat rambat gelombang,

Strategi:

Persamaan simpangan yang diketahui y = 0,20 sin 0,40 (60t - x)

menyerupai bentuk persamaan umum y = A sin ( − ). Dengan

menyamakan kedua persamaan ini amplitudo, A, kecepatan sudut ,

dan bilangan gelombang k, dapat dihitung.

Jawab:

Kita memanipulasi dulu y = 0,20 sin 0,40 (60t - x) agar dapat

disamakan dengan persamaan umum y = A sin ( − ).

y = 0,20 sin 0,40 (60t - x)

= 0,20 sin [(0,40 )(60t)- 0,40 x]

y = 0,20 sin (24 − 0,40 ) (*)

y = A sin ( − ) (**)

Dengan menyamakan Persamaan (*) dan (**) maka pertanyaan a

sampai dengan e dapat dijawab.

a. Karena tanda dalam sinus adalah negatif, maka arah

perambatan gelombang adalah ke kanan.

b. Amplitudo A = 0, 20 cm.

c. = 24 . Karena rumus kecepatan sudut = 2 , maka

2 = 24

f = 24 = 12 Hz.

2

86 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

d. k = 0, 40 . Dari Persamaan (7-7), k = 2 / .

Jadi 2 = 0, 40


= 2 = 200 = 5 cm

0,40 40

e. Cepat rambat gelombang v dapat Persamaan (7-2):

v =

= (5 cm)(12 Hz) = 60 cm/s.

Contoh 7.2 Simpangan suatu titik pada gelombang berjalan
Sebuah gelombang merambat dari sumber S ke kanan dengan laju 8
m/s, frekuensi 16 Hz, amplitudo 4 cm. Gelombang itu melalui titik P
yang berjarak 91 m dari S. Jika S telah bergetar 11 sekon dan arah

24

gerak pertamanya ke atas, tentukan simpangan titik P pada saat itu.

Jawab:
laju v = 8 m/s
frekuensi f = 16 Hz
amplitudo A = 4 cm
Lama titik asal getaran S telah bergetar t = 11 s = 5 s

44

Soal ini adalah soal gelombang berjalan. Simpangan titik P yang x dari
titik asal getaran S dapat dihitung dengan Persamaan (7-6c).

y = A sin 2 ( − )



y = (4 cm) sin 2 (16) [5 − 19/2]

48

= (4 cm) sin 2 [20 - 19]
= (4 cm) sin 2 = 0

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 87

7.1.2 Kecepatan Dan Percepatan Gelombang Di Titik P
Salah satu cara untuk menghasilkan gelombang berjalan sinus

pada seutas kawat panjang ditunjukkan pada Gambar 7.3. Salah satu
ujung kawat diikat pada tangkai. Ketika tangkai digetarkan harmonik
naik-turun, getaran tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat,
menghasilkan gelombang berjalan sinus. Gambar 7.3 menunjukkan

gambar gelombang tiap selang waktu seperempat periode (1 ).

4

Tampak bahwa setiap partikel kawat, misal titik P juga memiliki
kecepatan dan percepatan. Kecepatan dan percepatan partikel dapat
dihitung dengan cara turunan (diferensial).

Gambar 7.3 Ketika ujung kawat bergerak harmonik bersama dengan tangkai maka
setiap partikel kawat, misal P, juga bergetar harmonik.

Kecepatan partikel di titik P adalah turunan pertama simpangan di titik

P terhadap waktu

= = [A sin ( − )]


= A cos ( − ) (7-9)

Percepatan partikel di titik P adalah turunan pertama kecepatan di titik

P terhadap waktu

= = [ A cos ( − )]


88 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang

= - 2A sin ( − ) = - 2 (7-10)

7.1.3 Sudut Fase, Fase, Dan Beda Fase Pada Gelombang Berjalan

Pengertian sudut fase, fase, dan beda fase gelombang berjalan

sama seperti halnya pada gerak harmonik sederhana yang telah kita

pelajari dalam Sub-subbab sebelumnya. Untuk gelombang merambat

ke kanan persamaan simpangannya adalah:

= A sin ( − ) = A sin 2 ( − )



Besar sudut dalam fungsi sinus disebut sudut fase.

Jadi, sudut fase adalah:

= − = 2 ( − ) (7-11)



Persamaan (7-11) dapat kita tulis dalam bentuk:

= 2 ( − ) = 2 , dengan disebut fase gelombang di titik P.



Jadi, fase:

= − (7-12)



Gambar 7.4 Gelombang Berjalan

Fase titik A yang berjarak 1 dari titik asal getaran O, pada saat O

telah bergetar t sekon menurut Persamaan (7-12) adalah 1= − 1.



Pada saat yang sama, titik B yang berjarak 2 dari titik asal getaran O

memiliki fase 2= − 2. Beda fase antara titik A dan B adalah:



Δ = 1 − 2

= ( − 1) - ( − 2)


Δ = 2− 1 = Δ (7-13)


dengan 2 > 1

Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk / Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang 89

Contoh 7.3 Kecepatan, percepatan, sudut fase, fase, dan beda fase
gelombang berjalan ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 10
m/s. Ujung kawat mula-mula digetarkan naik dengan frekuensi 5 Hz
dan amplitudo 0,01 m. Tentukan:

a. persamaan umum gelombang,
b. kecepatan dan percepatan partikel di titik x = 0,25 m pada saat

ujung kawat telah bergetar 0,1 sekon,
c. sudut fase dan fase gelombang di titik x = 0,25 m pada saat

ujung kawat telah bergetar 0,1 sekon,
d. beda fase antara titik dengan x = 0,50 m dan x = 0,75 m.

Jawab:

cepat rambat v = 10 m/s
frekuensi f = 5 Hz
amplitudo A = 0,01 m
a. Titik asal getaran mula-mula bergerak naik dan gelombang

merambat ke kanan, sehingga persamaan umum simpangan adalah:

y = A sin 2 ( − )
= 0,01 sin 2 (5) ( − )

10

y = 0,01 sin 2 (5 − )

2

b. Kecepatan partikel di P adalah turunan pertama dari simpangan

terhadap waktu.

= = [0,01 sin 2 (5 − 2 )]


0,01 (10 ) cos 2 (5 − )

2

= 0,1 cos 2 (5 − 2 )

Untuk x = 0,25 m dan t = 0,1 s

= 0,1 cos 2 [5(0,1) − 0,25]

2

= 0,1 cos 2 (0,375) = 0,1 cos 3600 (3) = 0,1 cos 1350

8

= 0,1 (− 1 √2) = -0,05 √ m/s
2

90 Wahyudi, S.Pd, M.Si, dkk/ Modul Perkuliahan Getaran dan Gelombang