อาจารย์ตัวอย่าง-อ.รัชดา เชาวน์เสฏฐกุล

P a g e | 83

2 . ส่ิงทไี่ ดร้ ับจากวทิ ยากร Dr.Yeap Ban Har
ในการฟัง Dr.Yeap Ban Har บรรยายเนือ่ งจากเป็นภาษาอังกฤษ ส่วนตวั ไม่ได้เก่งภาษาอังกฤษ จึงทำใหแ้ ปล
ได้บ้าง ไม่ไดบ้ ้างแต่จะอาศัยการดูรปู ภาพ ดโู จทยป์ ัญหาที่อาจารยเ์ ตรียมมาแลว้ นำมาคิดวิเคราะห์ทำเป็นความ
เข้าใจของตนเองโดยปริยาย แต่จะเหน็ ไดว้ า่ การใช้รูปภาพ การวเิ คราะหร์ ปู ภาพให้เก่ยี วโยงกับชวี ติ ประจำวนั
ทำให้เราสามารถเขา้ ใจคณิตศาสตร์
จะเหน็ ได้วา่ Dr.Yeap Ban Har เป็นวทิ ยากรทมี่ ีความสามารถที่หลากหลาย มีการเตรยี มพร้อมท่ดี ีมาก ๆ มีสื่อ
การสอนที่น่าสนใจ ภาษาท่ีเข้าใจง่าย ใชร้ ปู ภาพในการบรรยาย ทำให้ผ้ฟู งั สามารถเข้าใจได้งา่ ยมากย่ิงขน้ึ ทำ
ใหเ้ ข้าใจขั้นตอนการสอนในชั้นเรยี นทเี่ น้นกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเห็นคุณคา่ ของการสอนท่เี นน้
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ เพอ่ื นำสิ่งทไ่ี ด้ไปใช้ในอนาคต
ทำให้ปรับทศั นคตใิ นการเรียนคณติ ศาสตร์ คอื การเรยี นคณิตศาสตรไ์ ม่ใช่ เรยี นเพ่ือทจ่ี ะนำไปสอบเพยี งอย่าง
เดยี ว แต่เรียนเพอื่ ทจ่ี ะให้เราได้เหน็ ภาพ ในการนำเหตุการณจ์ ากชวี ิตประจำวนั กจ็ ะทำใหผ้ เู้ รยี นสามารถเห็น
ภาพและเขา้ ใจได้มากย่งิ ขึ้น
ได้เข้าใจว่าการเรยี นการสอนในห้องเรยี นนน้ั ต้องควบคู่ไปกับการใช้จิตวทิ ยาในการสอนนักเรียน เพื่อใหเ้ กดิ การ
เรียนการสอนท่ีทำใหน้ กั เรียนเขา้ ใจได้งา่ ยข้นึ
การใช้ส่อื ท่เี ป็นรูปธรรม การใช้ภาพ การใช้ภาษา และการถามเพ่ือกระตนุ้ การคดิ การให้นักเรียนไดแ้ สดง
แนวคดิ ของตนเอง จะชว่ ยในการเรียนคณิตศาสตร์ไดเ้ ปน็ อย่างดี

สุดท้ายนี้ขอขอบคณุ อาจารย์ดร. รชั ดา เชาวนเ์ สฏฐกุล ทไ่ี ด้จัดโครงการน้ี และไดม้ อบโอกาสให้นักศึกษา
คณะศึกษาศาสตร์ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ชน้ั ปีท่ี 2 ได้เปน็ ทีมงานในการจดั โครงการ
PSU 2021 Virtual Visiting Professer Program ในคร้งั นี้

ภาพบรรยากาศในไลฟส์ ดโครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professer Program
ณ วันท่ี 23 มกราคม 2563

นางสาวรัตติกานต์ ถนอมภูมิ รหัสนกั ศกึ ษา 6320114013 คณะศกึ ษาศาสตร์ เอกคณิตศาสตร์ เลขที่ 12

P a g e | 84

สะท้อนผลการเรยี นรู้จากกิจกรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใต้โครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program

• ด้านการทำงาน/จัดทำโครงการ
ในการจัดทำโครงการครั้งนี้ มีการแบ่งฝ่ายในการทำงานที่ชัดเจนมากยิ่งข้นึ แต่ละฝา่ ยมีความรับผิดชอบต่อ
หน้าทีท่ ี่ได้รับมอบหมายเปน็ อยา่ งดี ซ่งึ แตล่ ะคนมีความกลา้ ทจี่ ะพูดคุย แลกเปล่ียนความคดิ เห็นกนั มากขน้ึ
และการทำงานรว่ มกันในครงั้ นีถ้ อื เปน็ โอกาสที่ไดเ้ ปดิ ประสบการณใ์ หม่ๆ รู้จกั เรยี นรทู้ ักษะการทำงานต่างๆ
เช่น ร้จู ักวิธกี ารทำแบบฟอรม์ ตา่ งๆ จากเดิมท่ีไม่เคยไดล้ องทำ ซงึ่ ในการทำคร้ังนี้ เพื่อนๆให้ความรว่ มมือเปน็
อยา่ งมาก โดยที่ในโครงการน้ี ดิฉันได้รบั มอบหมายงานใหร้ ับผดิ ชอบฝ่ายทะเบยี น ภาระงานหลกั ๆที่ต้องทำ
ไดแ้ ก่ แบบฟอรม์ ลงทะเบียน เกยี รตบิ ตั รผ้เู ขา้ ร่วมกจิ กรรม ซึ่งจากเดมิ ไม่รู้วธิ กี ารทำวา่ ตอ้ งทำอยา่ งไร ทำให้
ต้องไปคน้ คว้าหาขอ้ มลู วิธกี ารทำต่างๆ ทำให้ไดร้ ้วู ธิ ีการทำทถ่ี กู ต้อง ถือไดว้ า่ เป็นความรู้ใหมท่ ่ีสามารถนำไป
ต่อยอดในวันข้างหน้าได้อกี สุดท้ายนี้ ส่งิ ทคี่ วรมีในการจัดทำโครงการครัง้ ต่อไป คือ การประสานงานทีด่ ีและ
ชัดเจน เพอื่ ท่ีทุกคนจะได้เขา้ ใจตรงกันมากยิ่งขนึ้
• สิง่ ทไี่ ด้รับจากวิทยากร Dr.Yeap Ban Har
ไดเ้ รียนรวู้ า่ คณิตศาสตรไ์ ม่ควรทจี่ ะทำใหม้ นั เปน็ เร่ืองยาก โดยทคี่ รผู สู้ อนไมค่ วรท่จี ะตีกรอบความคดิ
นักเรียน หรอื พยายามทีจ่ ะให้นักเรยี นคิดตามในแบบท่ีครูคิด ครผู ู้สอนควรให้อสิ ระในความคดิ แกน่ กั เรยี น ให้
นักเรียนได้คิดในฉบับของตัวเอง หรอื มีการแลกเปล่ยี นความคดิ เหน็ กบั เพื่อนในชนั้ เรยี น ซ่ึงในรูปแบบการสอน
ทด่ี แี ละมีประสทิ ธภิ าพ ครูควรทีจ่ ะสอนใหเ้ กดิ ภาพเพื่อท่ีจะให้เขา้ ใจถึงเนื้อหามากยิง่ ข้ึน และการสอนทด่ี ีควร
สอนใหน้ ักเรยี นได้ร้ถู งึ การนำไปใช้ชีวิตประจำวันได้ ซึง่ ในการจัดการเรยี นการสอน “ส่ือ” ถอื เป็นเคร่ืองมือ
สำคญั อีกหน่ึงอย่างท่ีจะสามารถช่วยดงึ ดูดความสนใจของผู้เรยี นไดด้ ี ถา้ หากมีสือ่ ทีด่ ี ก็จะทำให้ผูเ้ รียนรู้สึก
สนใจหรอื อยากรูถ้ ึงเนื้อหาน้ันๆ เปน็ พเิ ศษ

บรรยากาศการทำงานหนา้ งาน

P a g e | 85

บรรยากาศผู้เข้าร่วมกจิ กรรมทาง Facebook

นางสาววนั นาเดยี แวดอเล๊าะ รหสั นักศึกษา 6320114014 คณะศกึ ษาศาสตร์ เอกคณิตศาสตร์ เลขท่ี 13

สะท้อนผลการเรียนรูจ้ ากกจิ กรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใตโ้ ครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program

ส่ิงท่ีไดเ้ รยี นร้จู ากการจดั กจิ กรรมคร้ังน้ี
- การเตรียมงาน การจัดกิจกรรมในครั้งนี้ ประกอบด้วยหลายๆ ฝ่ายที่ทำงานร่วมกัน ซึ่งทุกฝ่ายทำงานอย่าง
เตม็ ท่ี และทำไดด้ ีทีส่ ุดเท่าทจี่ ะทำได้
- ฝ่ายท่ไี ดร้ ับผิดชอบ คอื ฝ่ายทะเบียน โดยมหี น้าท่ีที่จะต้องรับผดิ ชอบ คือ การทำแบบฟอร์มลงทะเบียนเข้า
ร่วมกิจกรรม ทำเกียรติบัตร และประวัติของ Dr.Yeap Ban Har ซึ่งงานที่ต้องรับผิดชอบนี้ มีบางงานที่ไม่เคย
ได้ทำ ก็ทำให้ได้เรียนรู้การทำงาน หาข้อมูล เพื่อที่จะทำให้งานในครั้งนี้ออกมาที่สุด แต่ก็อาจจะยังมีสิ่งที่ต้อง
ปรับปรุงบา้ งเล็กน้อย คอื ในเรอื่ งของการประสานงานว่าใครทำหน้าที่อะไรให้มีความชดั เจนมากยิ่งข้นึ
- ความรู้ทีไ่ ดจ้ าก Dr.Yeap Ban Har
1. Problem solving เป็นสง่ิ สำคญั ซง่ึ ประเทศสิงคโปรก์ ็ใช้ Problem solving เป็นหลักในการจัดการเรยี นรู้
2. คณติ ศาสตร์ไมไ่ ด้อยแู่ คใ่ นข้อสอบ แตค่ ณิตศาสตรอ์ ยใู่ นชวี ติ ประจำวนั
3. มกี ารใชจ้ ติ วิทยาในการสอน และมีการนำเอาทฤษฎตี ่างๆ ของนักจิตวิทยามาใชใ้ นการจัดการเรียนการสอน
4. ทำให้เห็นถึงหลักการคิด เพื่อหาคำตอบทางคณิตศาสตร์ ว่าสามารถหาได้หลายรูปแบบ ไม่จำเป็นต้องยึด
หลักการคดิ รปู แบบใดรปู แบบหนึ่ง นอกจากน้ี Dr.Yeap Ban Har ใชร้ ปู ภาพในการแสดงแทนทางคณิตศาสตร์
ทำใหเ้ ขา้ ใจง่ายขึน้ ซง่ึ ในสว่ นน้สี ามารถนำไปประยุกต์ใชใ้ นการจดั การเรยี นการสอนจรงิ ๆได้ เพราะว่า จะทำให้
นักเรียนเห็นภาพ และเข้าใจมากขึ้น และที่สำคัญ จะเห็นได้ว่า Dr.Yeap Ban Har ใช้ภาษาอังกฤษในการ
บรรยาย แต่ทำให้หลายๆ คนเข้าใจในสิ่งที่ท่านสื่อออกมา เนื่องจาก ท่านได้เขียนอธิบาย และใช้สื่อรูปภาพ
ประกอบการอธบิ าย ทำใหเ้ ข้าใจไดง้ ่ายข้ึน

P a g e | 86

ใช้วธิ กี ารแยกคิด หารทลี ะส่วน
คอื ถ้าจากท่เี คยเรียน จะใช้วิธีการตั้งหารปกติ คอื นำ 351 ตั้ง แลว้ หารดว้ ย 3 จากนน้ั ดำเนินการตามขึ้นตอน
ปกติ แต่จากที่ Dr. Yeap Ban Har ได้สอน ทำให้หาคำตอบได้เร็วขึ้น เนื่องจาก สามารถมองออกได้ง่ายขึ้น
นน่ั เอง

นางสาววนั อาซซี ะห์ จลู ี รหสั นกั ศกึ ษา 6320114015 คณะศกึ ษาศาสตร์ เอกคณติ ศาสตร์ เลขท่ี 14

สะท้อนผลการเรียนรจู้ ากกจิ กรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใตโ้ ครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program
ดา้ นการทำงาน

ในกิจกรรมนี้ ตัวผมเองได้ทำหน้าที่ในฝ่ายควบคุม ซึ่งมีหน้าที่ในการควบคุมดูแลหน้างานและดำเนิน
กิจกรรมให้เปน็ ไปตามกำหนดการที่ควรจะเป็น และมีหน้าที่ในการทำคลิปวิดีโอแนะนำกิจกรรม และวิทยากร
ซึ่งตัวผมและทีมเองก็คิดว่าดีพอสมควรแล้ว แต่เมื่อได้นำไปให้เพื่อนๆเอกเทคโนโลยีดิจิทัลเพื่อการศึกษา ได้ดู
และวิเคราะหแ์ ล้ว ก็พบว่ามันยงั มีสิ่งที่ต้องแกไ้ ขอีกเยอะ ทั้งโทนสีท่ีไม่เขา้ กัน ความยาวของวิดีโอ ความช้าใน
แต่ละชอ็ ต ในงานนี้ตอ้ งขอบคุณเพื่อนเอกเทคโนฯมากทใี่ หค้ ำแนะนำ และมคี วามเป็นมืออาชีพมากๆ ให้ตัวผม
เองไดม้ องเป็นแบบอยา่ งในการทำงานได้เยอะมากจรงิ ๆ

วันจัดกิจกรรม วันอาทิตย์ที่ 23 มกราคม พ.ศ.2565 ตัวผมเองได้รับหน้าที่ในการจัดการดูแลในห้อง
zoom หรือทำหน้าที่เป็น host นั่นเอง มีหน้าที่ในการกำกับสมาชิกใน zoom ไม่ให้เกิดการวุ่นวาย ซึ่งนี่เป็น
ครั้งแรกของผมจริงๆ ที่ได้ทำหน้าที่นี้ และไม่ได้มีความเชี่ยวชาญทางด้านอุปกรณ์ที่ใช้ ทำให้เกิดปัญหา
ติดๆขัดๆอยู่ หรือเมื่อไหร่ที่เกิดปัญหาขึ้น เช่น เสียงในช่องทาง facebook เกิดอาการสะท้อน หรือ ในช่วงท่ี
วิทยากรแชร์สกรีนโดยไม่บอกไม่กล่าว ตัวผมเองก็แสดงอาการทำอะไม่ถูกจริงๆ เนื่องจากไม่ถนัดในกรใช้
โปรแกรม zoom นี่จึงเกิดจากการไม่มีประสบการณ์ของตัวผมเอง ผมจึงได้เรียนรู้ว่า การจะทำอะไร ก็จำเน
ตอ้ งเรียนรใู้ หถ้ ี่ถ้วน หรอื เรียนรใู้ ห้ถึงข้นั ชำนาญได้กย็ ่ิงดี

ดา้ นบคุ ลิคภาพ
จากกิจกรรมที่ผ่านมา ตัวผมเองมีหน้าที่ในการนั่งควบคุม zoom ทำให้ผมได้สังเกตถึงบุคลิคต่างๆ

ของ Dr.Yeap Ban Har

P a g e | 87

ซึ่งตลอดทั้งกิจกรรม Dr.Yeap Ban Har มีบุคลิคภาพที่ดีมาก ทั้งแววตา ท่าทาง รอยยิ้ม และการแต่งตัว ซึ่ง
Dr.Yeap Ban Har มแี ววตาทส่ี ดใสอยตุ่ ลอดเวลา ใหค้ วามร้สู ึกน่าค้นหาน่ามอง ยิม้ แย้มตลอดเวลา ทำให้ผู้ฟัง
เกิดความรูส้ ึกสนใจไมน่ ่าเบ่อื เปน็ แบบอยา่ งทีด่ ีด้านบคุ ลคิ ภาพได้เลยครับ

ด้านวชิ าการ
Visual conversation. Dr.Yeap Ban Har พูดตลอดว่า ให้สนทนาคณิตศาสตร์ด้วยรูปภาพ มันจะ

เปน็ การเสรมิ มความเข้าใจให้กับผเู้ รยี นได้มากยง่ิ ขึ้น ซง่ึ จาดตวั ผมเองจากการท่ีได้มองคณิตศาสตร์เป็นรูปภาพ
ตามวิธีของ Dr.Yeap Ban Har ผมกลับมองว่าคณติ ศาสตร์ กลับเป้นเรื่องท่ีมองออกไดง้ ่ายๆซะอย่างงั้น ผมจะ
ยกตัวอยา่ งการคณู และอสมการกำลังสองที่ Dr.Yeap Ban Har ทำการหยิบยกมาเป็นตัวอยา่ งใหเ้ ราศึกษา
ในกรณกี ารคณู Dr.Yeap Ban Har ได้ยกรปู สเี่ หล่ียมหนง่ึ หนว่ ย มาเพื่อแสดงความหมายของการคณู
เช่น 12= 2*6. ความหมายคอื สี่เหล่ยี มมที ้งั หมด สองแถว โดยเรยี งแถวละ หกชอ่ ง
12=4*3 ความหมายคอื ส่ีเหล่มี มที ง้ั หมด สแ่ี ถว โดยเรียงแถวละ สามชอ่ ง

ในกรณีอสมการกำลังสอง Dr.Yeap Ban Har ได้ยกตัวอย่างโจทย์ คือ x2+5x+6 เราจะมอง x2 เป็น
สเี่ หลี่ยมดา้ นเท่า x*x และมอง x เป็นส่เี หลย่ี มผ่ืนผา้ มดี า้ นยาวคอื x และดา้ นกวา้ งคือ 1 และมอง 1 เป็น สเ่ี ห
ลมี่ ดา้ นเท่า 1*1 จะได้

P a g e | 88

ถ้าสามารถจัดรูปสี่เหลี่ยมของอสมการกำลังสองให้อยู่ในรูปของสี่เหลี่ยมได้ จะสามารถแยกตัว
ประกอบของอสมการนัน้ ได้ โดยให้มองจากสเ่ี หล่ยี มของ x2 เปน็ หลัก ดงั น้ัน x2+5x+6 = (x+3)(x+2)
นายศิระพงษ์ สรุ นิ ทร์ รหสั นกั ศกึ ษา 6320114016 คณะศึกษาศาสตร์ สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์ เลขที่ 15

สะท้อนผลการเรยี นรจู้ ากกิจกรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใต้โครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program
- การปรับทศั นคตใิ นการเขา้ ใจคณิตศาสตร์ ไม่ใชก่ ารเรียนคณติ ศาสตร์ทนี่ ำไปสอบเพียงอยา่ งเดยี ว
เเต่สามารถนำไปประยุกต์ใชใ้ นการดำรงชีวติ ประจำวนั ได้ กลบั กันการสอนโดยที่จำลองสถานการณ์ หรือการ
ทำให้ผู้เรยี นเห็นภาพ จากเหตุการณท์ ่ีมาจากชีวติ ประจำวนั กจ็ ะทำใหผ้ เู้ รยี นสามารถเข้าใจได้ง่ายยง่ิ ขน้ึ
- การใชภ้ าษาหรอื คำพูดที่ เข้าใจได้ง่าย ไม่ยุ่งยาก

จากภาพ วทิ ยากรได้กล่าวถึงการหารสองเปน็ การแบง่ ครึง่ มากกว่าการใชค้ ำวา่ สลบั จากหารเป็นคูณ
-มุมมองการคิดที่เปิดกว้างทางคณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตรเ์ ปน็ วชิ าที่มีเสนห่ ์ มีคำตอบเพียงคำตอบเดียว

เเต่สามารถคิดไดห้ ลายวิธี ซงึ่ การคิดเเล้วเเตม่ ุมมองการเเก้ปัญหา ครไู ม่ควรกำหนดรูปแแบบการคดิ ทต่ี ายตัว
ตอ้ งมาเส้นทางนที้ างเดียวเท่านน้ั หรือการกำหนด pattern การคิดทตี่ ้องไปเป็น step เสมอไป

ทำใหเ้ ห็นมุมมองการคิดแบบท่อี าจแตกตา่ งจากแบบแผน แต่สามารถไดค้ ำตอบเหมอื นกัน
-วิทยากรได้เนน้ ในเรือ่ งของ Problem solving การแก้ไขปัญหา การทนี่ ักเรียนจะสามารถเเกไ้ ข
ปัญหาต่าง ๆ ได้ นักเรยี นจะต้องมีความร้คู วามเขา้ ใจเบื้องต้นเป็นอย่างน้อย เพื่อนำมาเเก้ปญั หา เชื่อมโยงไปยงั

P a g e | 89

การตัง้ โจทย์เเบบฝกึ ควรมกี ารตัง้ โจทยเ์ บอื้ งตน้ เเลว้ เพ่ิมความซับซอ้ นขนึ้ เรอื่ ยๆ เพื่อจะใหน้ กั เรียนได้นำความรู้
ไปประยุกตใ์ ช้ในการแก้ไขปัญหาได้

-การใช้ Visualization ส่ิงทใ่ี จคิด แตต่ าไม่สามารถมองเหน็ ได้ จติ ใจสามารถจินตนาการ หรอื นึก
ภาพในใจได้ ซ่งึ เป็นการสร้างมโนภาพ โดยไมไ่ ด้เขยี นหรอื ทดใด ๆ

-ในการสรา้ งส่อื ที่มีภาพประกอบ มีภาพ มเี เผนผงั ภาพเคลื่อนไหว ท่ีสือ่ ถงึ เรื่องทจ่ี ะสอนจะทำให้
สามารถเข้าใจไดง้ ่าย ใชเ้ เทนการเขียนอธิบายเปน็ ข้อความ อาจมกี ารจำลอง หรือกลา่ วถึงเหตุการณ์ท่ีเกดิ ข้ึน
จากประสบการณช์ ีวิต เพื่อให้เชือ่ มโยงไปหาเน้ือหาไดง้ ่ายข้ึน
ดา้ นวิทยากร ใชภ้ าษาอังกฤษท่ีสามารถเข้าใจได้ง่าย เเละยงั มีภาพประกอบการอธบิ าย เพอื่ ให้ผู้ฟงั สามารถ
มองเห็นภาพ เเละเข้าใจในสารทว่ี ิทยากรต้องการทจ่ี ะบรรยาย
ดา้ นการทำงาน

การสือ่ สารเป็นเรอื่ งสำคัญ ซ่งึ การจดั โครงการคร้ังน้ีเปน็ การจัดโครงการแบบออนไลน์ จึงไม่แปลกทจี่ ะ
เกิดความผิดพลาดทางการส่ือสาร เเตช่ ่นื ชมเพื่อน ๆ คณะผู้จดั โครงการมีการเเก้ไขปัญหาไดด้ ี มีการใหก้ ำลงั ใจ
กนั ทกุ ครัง้ เมื่อมจี ดุ ท่ีต้องเเก้ไข

ฝา่ ยที่กระผมรับผิดชอบคือฝา่ ยประชาสัมพนั ธ์ ไดร้ ับมอบหมายงาน Background Zoom ซง่ึ ถือ
เป็นงานเเรกทเี่ ป็นการออกแบบอินโฟกราฟฟคิ ซงึ่ ไม่ไดม้ ีประสบการณ์ดา้ นนีม้ ากอ่ น ทำให้เม่ือทำออกมาแล้ว
ตอ้ งเพ่มิ เตมิ หรือปรับเเก้ ซ่ึงการทำออกมาเเลว้ มกี ารยืนยันรปู เเบบแล้วส่งใหก้ ับคณะผู้จดั ทำแลว้ เเต่ยังมีจดุ
ตอ้ งปรบั แก้ ทำใหว้ ันจริงมีการใช้ background zoom หลายรูปแบบ ดังนนั้ ควรส่งรูปแแบบทีถ่ ูกต้อง สมบรู ณ์

กต็ อ่ เมอ่ื ไดร้ ับการยนื ยนั จากทุกฝา่ ยก่อน
ประมวลภาพการทำงานฝ่ายการออกแบบ Background Zoom

นายอดเิ ทพ สารบตุ ร รหสั นกั ศึกษา 6320114017 คณะศึกษาศาสตร์ สาขาวิชาคณติ ศาสตร์ เลขที่ 16

P a g e | 90

สะทอ้ นผลการเรียนร้จู ากกิจกรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใต้โครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program

สิง่ ทไี่ ด้เรียนรู้จากการจดั กิจกรรมครั้งนี้
ด้านประโยชนท์ ไี่ ดร้ ับจากการจดั กิจกรรม(ฝา่ ยควบคุม)

- การทำงานเราตอ้ งสามัคคแี ละประสานระหว่างกันให้ดี ให้เข้าใจตรงกัน
- ปัญหาหรือความผดิ พลาดต่าง ๆ เป็นประสบการณ์ใหผ้ ูจ้ ัดงานทกุ คนเรียนรู้และสามารถนำไปใช้

ประโยชน์ได้ในอนาคต
- ทกุ คนทุกฝา่ ยมีความสำคญั หากไม่มฝี า่ ยใดฝา่ ยนึงงานครงั้ นีค้ งไมส่ ามารถสำเร็จลลุ ่วงไปได้ด้วยดี
- สง่ิ ท่คี วรมใี นการจัดงานครงั้ ต่อ ๆ ไป คือการวางธีมของงาน ครงั้ น้มี ีจดุ ประสงคข์ องงานแลว้ แต่

ควรเพิม่ การวางแผนวา่ ผเู้ ข้าร่วมจะรสู้ ึกอย่างไรกับงาน โดยการใชส้ ี,การออกแบบส่ือตา่ ง ๆ
เพ่ือให้งานเปน็ ไปในทิศทางเดียวกัน
ด้านความรทู้ ไ่ี ดจ้ ากวิทยากร Dr. Yeap Ban Har
- สิงคโปรใ์ ช้ problem solving เป็นหัวใจสำคัญของหลกั สูตร ซึ่งประเทศต่าง ๆ กม็ ีอย่ใู นหลักสูตร
เช่นเดียวกนั แต่ต่างกันตรงที่จะจดั ใหอ้ ยู่ในสว่ นไหนของหลกั สูตร
- ครูควรสอนโดยใช้การแก้ปญั หามาช่วยในการสอน ไม่ใช่สอนเพื่อให้ผูเ้ รียนคิดแก้ปัญหา ทำเช่นน้ี
จึงจะทำให้ผเู้ รยี นเหน็ ความสำคัญของการเรยี น ซ่งึ โรงเรยี นส่วนใหญใ่ นไทยใชแ้ บบหลงั อยู่
- ในเร่ืองของความเชอ่ื ครูควรเชือ่ ม่นั ในตัวผเู้ รยี นว่าผเู้ รยี นสามารถทำได้ ไมค่ วรคิดไปก่อนว่าผู้เรียน
จะทำไม่ได้ และความคิดต่าง ๆ ของนักเรียนครูไม่สามารถเปลี่ยนได้โดยใช้การพูด แต่ควรทำให้
ผเู้ รยี นเห็นจงึ จะสามารถเปลยี่ นมุมมองความคิดของผู้เรยี นต่อการเรยี นได้
- Not students do not good in Mathematics but they cannot understand teacher’s
explanation ไม่ใช่ผู้เรียนไม่เก่งวิชาคณิตศาสตร์ แต่ผู้เรียนไม่เข้าในคำอธิบายของครูต่างหาก
ดังนั้นครูควรใช้สื่อที่เป็นรูปธรรม (concrete materials) ต่าง ๆ เช่น diagrams, model ฯลฯ
ซึ่งเป็นทฤษฎีของ Bruner และใช้การสนทนาที่ทำให้เห็นภาพ (visuals conversation) ซึ่งเป็น
ทฤษฎีของ Vygotsky มาช่วยในการสอน
- อย่าใช้ภาษาต่างดาวกับผู้เรียน อย่าทำให้เรื่องง่ายเป็นเรื่องยาก เช่น การหารที่มักจะสอนว่าถ้า
อะไรหารด้วย 2 อยู่ก็เทา่ กบั จำนวนนั้นคูณด้วยเศษ 1 ส่วน 2 หรือที่พดู งา่ ย ๆ คอื เปลีย่ นหารเปน็
คูณและกลับเศษเป็นส่วน ซึ่งมักจะบอกให้ผู้เรียนจำวิธีนี้ เพราะมันเป็นกฎ ทั้งที่เป็นวิธีการที่ไม่
ถูกต้องและทำให้ผู้เรียนเข้าถึงไดย้ ากข้นึ ซ่งึ ความจรงิ แล้วสามารถอธบิ ายได้ว่า เพราะการหารคือ
การแบง่ ให้เทา่ ๆ กนั ดังน้ัน หากหารดว้ ย 2 กค็ อื การหาคร่งึ หนึ่งของสิ่งท่ีมีอยู่ ครึ่งหน่ึง สามารถ
เขยี นใหอ้ ย่ใู นรปู 1 , ของ หมายถึง การคณู

2

P a g e | 91

- ห้ามพูดกับผเู้ รียนวา่ “เงยี บ หยดุ คุย และฟงั ครพู ูด” มนั ไมใ่ ชส่ ่ิงที่ดี
- Procedure, steps, tricks, formula not be able to use them (ข้ันตอนกระบวนการ เคล็ด
- ลบั กฎ สตู ร ไมค่ วรใช้ในการสอน) แต่ควรใช้การคิด เพราะเราคดิ ทุกวัน

- Visualization คือสิ่งที่ใจ/ความคิดมองเห็นแต่ตาไม่สามารถมองเห็นได้ เช่น อะตอ ม,
สนามแม่เหล็ก,ระบบย่อยอาหาร ฯลฯ

- การสอนโดยใช้ problem solving อยชู่ ่วงแรกของคาบ คอื ใหป้ ัญหาแกผ่ ้เู รียนและให้เวลาผู้เรียน
ในการคิด เป็นการใช้ processing time ของ Piaget ทำใหผ้ ู้เรยี นได้คิดดว้ ยตนเอง เพราะวิธีการ
ให้ไดม้ าซ่ึงคำตอบของวชิ าคณิตศาสตร์มีหลากหลาย ซง่ึ ผู้เรยี นแตล่ ะคนมีความคิดที่ตา่ งกนั

- ในห้องเรียนครคู วรยนิ ดีที่จะฟงั คำพดู ของผู้เรียน ไมใ่ ชฟ่ ังแลว้ บอก/ตดั สินผเู้ รียนว่าถกู หรือผิด
- การใช้คณิตศาสต์ในชีวิตประจำวัน คือการนำเอากระบวนการทางคณิตศาสตร์มาใช้ เพราะขณะ

เล่นบาสคงไม่มีใครมานั่งคำนวณพาราโบลา แมว้ ่าการเคลือ่ นท่ีของลูกบาสจะเปน็ แบบพาราโบลา
ก็ตาม แต่เรานำกระบวนการที่ใช้ในการเรียนคณิตศาสตร์มาใช้ในชีวิตประจำวัน เช่น การคิดเลข
ตอนรอเงินทอนจากพนักงาน เราใช้กระบวนการ visualization ในการคิด คงไม่มานั่งหารใน
กระดาษเหมือนตอนเรยี น
- สมองของคนเรามองหา pattern มาตง้ั แต่เกดิ และสมองกถ็ ูกออกแบบให้สามารถเอาชวี ิตรอดได้

P a g e | 92

- We good in Mathematics because we use Mathematics เราเก่งคณติ ศาสตร์เพราะเราใช้
คณิตศาสตร

-
นางสาวอาฏยี า หยมี ะเหรบ รหัสนกั ศึกษา 6320114018 คณะศึกษาศาสตร์ สาขาวชิ าคณิตศาสตร์ เลขท่ี 17

สะท้อนผลการเรียนรูจ้ ากกจิ กรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใตโ้ ครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program

ภาพรวมของการจัดกจิ กรรมในครั้งน้ี นกั ศึกษาช้ันปีท่ี 2 คณะศึกษาศาสตร์ สาขาวชิ าคณิตศาสตร์ ได้
ร่วมกันจัดเตรียมงานเป็นระยะเวลาร่วมเดือน เริ่มตั้งแต่การประชุมวางแผนการทำงาน แบ่งฝ่ายการทำงาน
และชี้แจงหน้าที่รับผิดชอบ จากนั้นร่วมกันทำงานอย่างเป็นระบบ ซึ่งในระหว่างการทำงานมีปัญหาหลาย ๆ
อย่างเกดิ ขึ้น แต่ปญั หาเหลา่ นั้นผ่านมาได้ด้วยการพูดคุย สอบถาม และชว่ ยเหลือซึ่งกันและกัน ดิฉันคิดว่าสิ่งนี้
ถอื เปน็ สงิ่ สำคญั ในการทำงานเปน็ ทมี ท่จี ะทำให้งานประสบความสำเร็จตามทค่ี าดหวงั

ส่วนในฝ่ายงานของดิฉัน ดิฉันรับหน้าที่อยู่ฝ่ายงานประเมินผล เริ่มต้นการทำงานด้วยการประชุม
พดู คยุ ถงึ งานทีจ่ ะต้องทำ เน่อื งดว้ ยเปน็ งานระดบั นานาชาติ การทำแบบประเมนิ จึงตอ้ งมภี าษากลางทใี่ ช้ในการ
สื่อสาร ซึ่งก็คือ ภาษาอังกฤษ โดยเรียนรู้จากตัวอย่างแบบประเมินก่อน ๆ ของทางมหาวิทยาลัย มาปรับและ
ร่วมกันคิดข้อประเมินให้สอดคล้องกับจุดประสงค์ของโครงการที่จะทำ จากนั้นทำเป็นภาษาอังกฤษ และให้
เพ่ือนสาขาวิชาภาษาองั กฤษชว่ ยตรวจสอบความถูกต้อง นอกจากน้ียังไดเ้ รยี นรูก้ ารใช้งาน Google form จาก
สมาชิกในฝ่ายที่ใช้งานเป็นและได้ศึกษาหาความรู้ใหม่หลายอย่างที่จะทำให้งานประเมินมีประสิทธิภาพและ
ทนั สมยั มากข้ึน

การฟังบรรยายจาก Dr.Yeap Ban Har ถือเป็นการบรรยายที่มีความแปลกใหม่สำหรับตัวของดิฉัน
เนอื่ งจากเปน็ การบรรยายท่ีใช้ภาษาองั กฤษที่ตนเองไม่ค่อยถนัด มีหลายสว่ นที่ไม่เข้าใจ แต่ดว้ ยวธิ ีท่ีการอธิบาย
ของผู้บรรยายที่อธิบายอย่างเป็นรูปธรรม สามารถทำให้ดิฉันเข้าใจได้จากภาพ สัญลักษณ์ และตัวเลขที่อธิบาย
ที่สำคัญได้ซึมซับแนวความคิดหลาย ๆ อย่างที่สามารถนำไปปรับใช้หรือต่อยอดต่อไปได้ เช่น ในเรื่องของการ
เชื่อมโยงการบวก การคูณ ที่มันเกิดขึ้นได้จากหลายแนวความคิดด้วยกัน สะท้อนให้นึกถึงความแตกต่างทาง
ความคิดของนักเรียนในห้องเรียนได้เป็นอย่างดี และที่ชื่นชอบเป็นพิเศษคือในเรื่องของการใช้พื้นที่สี่เหลี่ยม
อธิบายการแยกตัวประกอบ มันทำให้เห็นภาพในมุมมองที่ต่างออกไป จากเดิมที่เข้าใจจากการใช้สมบัติ
พชี คณิตและสตู รท่ถี ูกคิดค้นให้ง่ายต่อการคดิ เทา่ นนั้

นอกจากนี้กิจกรรมครั้งนี้ยังเป็นการสร้างเสริมพฤติกรรมทางด้านบวกให้แก่ดิฉันในการที่จะศึกษา
ภาษาที่สองหรือสามต่อไป เพราะภาษาจะเป็นสิ่งที่จะนำทางให้ดิฉันไปสู่คลังความรู้ใหม่ ๆ ให้ได้ศึกษาอีก
มากมาย

สดุ ทา้ ยนีข้ อขอบคุณอาจารย์ทไ่ี ดใ้ หโ้ อกาสพวกเราไดร้ ่วมจัดกจิ กรรมในครง้ั นี้ นับเปน็ ประสบการณ์ที่ดี
มาก ๆ อีกครงั้ หน่งึ ในชวี ิตของดิฉัน ขอขอบคณุ ผู้มสี ว่ นเกี่ยวข้องทุกส่วน ผูเ้ ข้าร่วมกจิ กรรม รุ่นพี่และรุ่นน้องใน
สาขาวิชา ที่ให้ความสนใจกับกิจกรรมในครั้งนี้ และที่ขาดไม่ได้คือขอบคุณเพื่อนทุกคนในสาขาวิชาที่ทุ่มเทกับ
งานในครั้งนี้ ผ่านบททดสอบตา่ ง ๆ มาด้วยกัน จนงานประสบผลสำเรจ็ ตามที่คาดหวงั ไว้

P a g e | 93

ประชมุ การทำงาน ฝา่ ยประเมนิ 22-12-2564

บรรยายโดย Dr.Yeap Ban Har 23-01-2565 ทางเพจคณะศกึ ษาศาสตร์
นางสาวอาทิตญา ศรศิษ รหสั นักศึกษา 6320114019 คณะศึกษาศาสตร์ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ เลขท่ี 18

สะทอ้ นผลการเรียนร้จู ากกิจกรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใตโ้ ครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program
ส่งิ ท่ีได้เรียนรู้จากการฟังบรรยายหัวข้อ Mathematical process in daily life and its applications
into classroom

- ไดเ้ ปล่ียนมมุ มองในการสอนคณติ ศาสตร์ใหม่ จากท่เี ราสอนคณิตศาสตร์เพื่อแกป้ ัญหาเป็นการสอน
คณติ ศาสตรโ์ ดยนำมาจากปัญหาที่เราเจอไดใ้ นชวี ติ ประจำวัน เพ่ือให้นักเรยี นท่ีได้เรียนวิชา
คณิตศาสตรน์ ้นั ได้เข้าใจวา่ เราเรียนคณิตศาสตร์ไปเพ่อื อะไร

- ได้เข้าใจการสอนคณติ ศาสตร์ในเร่ืองการหารใหง้ า่ ยขนึ้ โดยใหเ้ หน็ ภาพวา่ มนั มาจากไหนยังไง ตา่ งจาก
ทเี่ ราได้เรยี นมาตลอดทตี่ อ้ งเปล่ียนหารเปน็ คณู กลบั เศษเป็นสว่ นยุง่ ยากมาก แต่พออาจารย์ Dr.
Yeap Ban Har สอนออกมาขนาดเป็นภาษาองั กฤษเรายังเขา้ ใจได้อยา่ งรวดเร็วและเข้าใจที่มาของ
การหารด้วยว่ามนั เป็นการแบ่ง

P a g e | 94

- ได้เขา้ ใจเทคนิคการสอนแบบการใช้รปู ภาพ หรอื ส่ือท่ีทำให้เห็นภาพว่าตรงนมี้ นั มาได้ไง เชน่ การคูณที่
มกี ารใช้แอบพลิเคชนั แสดงให้นกั เรียนเหน็ วา่ ทำไม คูณกันแลว้ ต้องไดเ้ ท่านี้ การหารท่ีแสดงภาพการ
แบง่ ว่าแบง่ ยังไง ทำไมหารแล้วได้เท่าน้ี

- ได้เขา้ ใจวา่ การเรียนการสอนในห้องเรยี นน้นั ต้องควบคู่ไปกับการใชจ้ ิตวทิ ยาในการสอนนักเรยี น
เพ่อื ให้เกิดการเรยี นการสอนท่ีทำใหน้ ักเรยี นเข้าใจได้ง่ายขน้ึ

- ทำใหผ้ มได้ฝึกภาษาองั กฤษจากการพดู ของอาจารย์ที่ฟังได้ง่าย และเขา้ ใจ ถึงจะมีบา้ งคำท่ีไมเ่ ข้าใจ
และยงั ทำให้ผมอยากไปฝกึ ภาษาอังกฤษเพิ่ม

สิง่ ท่รี ับจากการจดั โครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program
- ผมไดอ้ ย่ฝู ่ายพิธีการ และได้รับเลือกจากเพื่อน ๆ ให้เป็นพธิ ีกร ทำให้ผมไดฝ้ กึ การพูดเพ่มิ เพราะส่วนตวั
เปน็ คนค่อนข้างพูดไมเ่ ก่ง กิจกรรมนี้ทำให้ผมมคี วามกลา้ ที่จะพูดมากขน้ึ
- ได้เข้าใจการจดั กจิ กรรมวา่ เวลาเราจดั กิจกรรมขน้ึ มากจิ กรรมหนึ่งนั้นตอ้ งทำงานกอ่ นถึงวนั จรงิ เยอะ
มาก ทงั้ เขียนโครงการ เขยี นกำหนดการ เขยี นคำพูดเปิดให้ประธานโครงการ เตรยี มสคริปตใ์ ห้พิธกี ร
โดยเพอื่ นในฝ่ายใหค้ วามช่วยเหลือกันดีมาก
- ได้ฝึกการทำงานเป็นกลมุ่ สรา้ งความสามคั คกี นั ในสาขากันดว้ ย และไดเ้ หน็ ถึงความสามารถของเพื่อน
ๆ ในสาขาว่าแต่ละคนนน้ั มีของ รอแคเ่ วทีท่จี ะปล่อยของออกมา ซงึ่ งานน้ีก็ทำให้เพื่อน ๆ ได้แสดง
ความสามารถท่ีมี
- ไดฝ้ ึกทักษะการแก้ไขปญั หาเฉพาะหนา้ เพราะระหวา่ งเตรยี มโครงการก็มขี ้อผิดพลาดอยู่เรอื่ ย ๆ เม่อื
เจอข้อผิดพลาดนนั้ ๆ เพอ่ื นในสาขากค็ ่อยชว่ ยเหลือและแก้ไขขอ้ ผิดพลาดน้นั ได้

ภาพระหว่างทำงาน

ภาพขณะทำหนา้ ที่ เป็นพธิ กี ร

ภาพบรรยากาศในโครงการ

P a g e | 95

ภาพเบอ้ื งหลังขณะจัดโครงการ
นายฮมั ซะฮ์ หมานหมีน รหัสนักศึกษา6320114020 คณะศึกษาศาสตร์ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ เลขที่ 19

สะทอ้ นผลการเรยี นรูจ้ ากกจิ กรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms
ภายใตโ้ ครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program

สิง่ ท่ไี ด้รบั จากการจดั กิจกรรม ( ฝา่ ยประเมนิ )
โครงการนี้เป็นโครงการทีใ่ หญแ่ ละเปน็ นานาชาติท่ีสุดของสาขาคณิตศาสตร์ และเป็นโครงการท่ไี ด้รบั

การตอบรบั จากผู้เข้ารว่ มเป็นอย่างมาก ซึง่ มีผลู้ งทะเบยี นท้ังหมดประมาณ 500 คน ในโครงการนี้ดิฉันมีหน้าท่ี
ทีจ่ ะตอ้ งรบั ผิดชอบในฝ่ายประเมนิ โดยฝา่ ยประเมนิ ไดป้ รึกษาและวางแผนการทำแบบฟอร์มการประเมนิ กันใน
ช่วงแรกและช่วยกันปรับแก้ให้แบบฟอร์มออกมาครอบคลุมและดีท่ีสุด เมื่อแบบฟอร์มการประเมินเสร็จแล้วก็
จะต้องทำการเชื่อมแบบฟอร์มกับเกียรติบัตรซึ่งจะต้องประสานงานกับฝ่ายทะเบียนเนื่องจากฝ่ายทะเบียนมี
หน้าที่ทำเกียรติบัตร เมื่อได้เกียรติบัตรจากฝ่ายทะเบียนแล้วก็นำมาเชื่อมระบบกับแบบฟอร์มที่ทำไว้
เพื่อที่จะให้ผู้ประเมินได้รับเกียรติบัตรทันทีหลังจากทำแบบประเมิน เมื่อเชื่อมแบบฟอร์มกับเกียรติบัตรเสร็จ
แล้วได้เกิดปัญหา คือ 1. ชื่อของผู้เข้าร่วมบางท่านยาวทำให้ล้นช่องข้อความแสดงชื่อ ทำให้เรียนรู้ว่าในครั้ง
ถัดไปไม่ควรจำกัดช่องแสดงชื่อ 2. ระบบสามารถส่งเกียรติบัตรไปยังเมลของผู้ประเมินได้เพียงวันละ 150 คน
ซึ่งแก้ปัญหาโดยการส่งไดร์ฟเกียรติบัตรไปยังเมลของผู้ทำแบบประเมิน ถึงแม้ในการทำงานจะมีอุปสรรคอยู่
บ้างแตก่ ็ทำงานออกมาได้อย่างสำเรจ็ ลุล่วงไปด้วยดี
สงิ่ ทไ่ี ด้รับจากวทิ ยากร Dr. Yeap Ban Har

จากการฟังบรรยายจาก Dr. Yeap Ban Har เนื่องจากเป็นการบรรยายที่ใช้ภาษอังกฤษซึ่งเป็นสิ่งที่
ดฉิ ันไม่คอ่ ยถนดั ทำให้มีบางสว่ นท่ีไม่ค่อยเข้าใจ แตจ่ ะดภู าพและนำมาทำความเขา้ ใจซง่ึ Dr. Yeap Ban Har ก็
พยายามใช้คำศัพท์ที่เข้าใจง่ายและมีการพูดภาษาไทยในบางประโยค Dr. Yeap Ban Har ทำให้เห็นว่าเรา
สามารถนำรปู ภาพมาใชอ้ ธบิ ายคณิตศาสตรใ์ ห้เข้าใจและเห็นภาพมากย่ิงขึน้

ปรับแกร้ ะบบเกียรติบัตร ภาพบรรยากาศการทำงานออนไซต์

นางสาวฮานี ลายู รหัสนกั ศึกษา 6320114021 คณะศกึ ษาศาสตร์ สาขาวิชาคณติ ศาสตร์ เลขท่ี 20

P a g e | 96

สะท้อนผลการเรยี นร้จู ากกิจกรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใต้โครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program

สง่ิ ที่ได้เรยี นรู้จากการจดั โครงการครง้ั นี้
-ด้านการทำงาน : ไดเ้ รียนรูก้ ารทำงานรว่ มกนั กนั เพื่อนๆในสาขา จะเห็นได้วา่ ทกุ คนทุ่มเทกบั โครงการในครั้งน้ี
มากๆ มีการแบง่ ฝ่ายต่างๆได้อย่างชดั เจนทำให้การทำงานมคี วามสะดวกและราบรืน่ แต่ถงึ แมจ้ ะเกดิ ปัญหา
ขึ้นมาทุกคนกช็ ่วยกนั แก้ไข และทำงานของตัวเองไดอ้ ย่างดี งานนจ้ี ะสำเรจ็ ไม่ได้ถา้ หากขาดฝา่ ยในฝ่ายหน่ึงไป
ซงึ่ ตัวหนเู องได้รบั หน้าท่ีอยฝู่ ่ายพิธีการ จะแบ่งงานย่อยออกเปน็ พิธกี ร ผู้กลา่ วรายงาน คำกล่าวรายงาน
กำหนดการของโครงการ สำหรับส่วนของกำหนดการมีการเกิดปญั หาอยู่เล็กน้อย คอื ต้องมกี ารแก้ชื่อ แก้วัน
เวลา แตก่ ็ผา่ นไปด้วยดี และในสว่ นความยากและสิง่ ทห่ี นูไดเ้ รยี นรจู้ ากการทำกำหนดการคือ ตอ้ งมีการคยุ กัน
ภายในฝา่ ยว่าต้องกำหนดเวลาอยา่ งไรใหเ้ หมาะสมตามท่กี ำหนดไว้ และต้องพยายามอย่าใหเ้ กนิ เวลา และสงิ่ ที่
สำคญั คือตอ้ งรู้ว่าภายในโครงการมกี ิจกรรมอะไรบ้าง ซึ่งต้องเรยี บเรยี งให้เหมาะสมเพื่อไม่ให้กจิ กรรมนา่ เบ่ือ
เกนิ ไป
-ด้านความรทู้ ่ีไดร้ บั จาก Dr.Yeap Ban Har :

Dr.Yeap Ban Har เปน็ วทิ ยากรที่มีความรูห้ ลากหลายดา้ น มกี ารเตรียมพรอ้ มทีด่ ีมาก นำเสนอได้
อยา่ งนา่ สนใจ พูดดว้ ยภาษาอังกฤษทเี่ ข้าใจไดง้ ่าย ชัดถอ้ ยชัดคำ สีหนา้ ยิ้มแย้ม สามารถดึงดูดผฟู้ งั ให้ดูได้อยา่ ง
ไม่น่าเบื่อ ไดเ้ หน็ เลยว่าทำยังไงให้การสอนไมน่ ่าเบอ่ื ซงึ่ สามารถนำไปใช้ไดใ้ นอนาคต

ความรตู้ ่างๆทางคณติ ศาสตร์ที่ Dr.Yeap Ban Har ไดอ้ ธบิ ายจะเหน็ ได้ชดั ว่าเป็นการใชก้ ารแสดงแทน
รูปภาพในการอธิบายหรือแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ เพอื่ ใหเ้ หน็ ภาพและเข้าใจไดม้ ากข้ึน ซง่ึ ไดส้ ังเกตจาก
ตัวเองคือเปน็ คนท่ีฟงั ภาษาอังกฤษไม่คอ่ ยถนัดแต่เมื่อได้ฟังบรรยายของDr.Yeap Ban Har ทำใหส้ ามารถคิด
ตามและเขา้ ใจได้ ด้วยรปู ภาพทไ่ี ด้อธิบายไว้

สอื่ การสอนของ Dr.Yeap Ban Har เปน็ สื่อท่ีน่าสนใจและดีมากๆ ถ้าหากได้ออกไปเป็นครใู นอนาคต
ได้ร้เู ลยวา่ สือ่ การสอนเป็นตวั ชว่ ยที่ดใี นการทำใหน้ ักเรยี นสนใจ เขา้ ใจได้งา่ ย และอยากจะเรยี นมากยิง่ ข้ึน
-ตัวอย่างสิง่ ทไ่ี ดเ้ รยี นรู้

จะเห็นได้วา่ ในหนึง่ ปญั หามวี ิธีคดิ หรือแนวคดิ ในการแก้ไขปัญหาไดห้ ลากหลายแบบ ดงั ภาพข้างตน้ คือ
มีส่เี หล่ียมทั้งหมด 12 อัน สามารถทำเป็นประโยชน์สัญลกั ษณ์การคูณได้หลายแบบ คือ 2 rows of 6 ได้ 2 *
6 = 12 , 4 rows of 3 ได้ 4 * 3 = 12 , 3 rows of 4 ได้ 3 * 4 = 12

P a g e | 97

สำหรบั เร่อื งสมการเป็นทส่ี ่ิงหนูประทบั ใจมากเพราะไม่คิดว่าเรอื่ งสมการสามารถทำให้เป็นรูปภาพใน
การอธิบายให้เข้าใจได้ ซง่ึ จากสว่ นนีห้ นคู ิดวา่ เหน็ ภาพและเข้าใจมากๆ จากรูปภาพท่ี3คอื การ x^2 + 5
สามารถทจ่ี ะทำให้เปน็ x(x + 5) ไดโ้ ดยการสงั เกตจากภาพ

สำหรบั โจทย์ข้างต้น เปน็ โจทยท์ เ่ี ราคุ้นเคยกับการแกโ้ จทย์โดยการ “เปลยี่ นจากหารเปน็ คณู กลบั เศษเปน็ สว่ น”
ซงึ่ ก็ไมร่ วู้ า่ ทำไมจงึ ต้องคิดแบบนี้ เพราะมาจากการจำมาจากการเรียนทผ่ี ่านๆมา จนได้มาฟงั ของ Dr.Yeap
Ban Har สอนการหาอีกวิธีทง่ี า่ ยและเหน็ ภาพ คือ 2/3 มาจากการบวกของ 1/3 + 1/3 แลว้ หารด้วยสอง
แสดงวา่ แบง่ 2 (โดย Dr.Yeap Ban Har ใช้คำพูดวา่ แชร์) ซึ่งกเ็ ท่ากับว่า 1/3 (ถ้าเปรียบเทยี บกับการแบง่ ให้คน
สองคน คือได้คนละ1/3) คำตอบคือ 1/3
นางสาวฮิจรยี ะห์ มะตาเฮ รหัสนกั ศกึ ษา6320114022 คณะศึกษาศาสตร์ เอกคณิตศาสตร์ เลขท2ี่ 1

สะท้อนผลการเรียนรจู้ ากกจิ กรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใตโ้ ครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program
ด้านการทำงาน

-ตวั ผมทำงานฝา่ ยประชาสมั พันธ์ ซึง่ ภายในฝ่ายมกี ารแบ่งงานท่ีชดั เจนคือ poster background
บนั ทึกภาพวดิ โี อ และ คลิปประมวลผล ซ่ึงผมมหี น้าที่ในการทำคลปิ ประมวลผล และผมคิดวา่ เป็นหนา้ ที่ท่ีท้า
ทายเพราะผมไมไ่ ด้ถนัดในด้านนี้ และผมก็คิดวา่ เพื่อนคนอ่ืน ๆในฝา่ ยก็ไมไ่ ด้มคี วามถนดั ในงานด้านนแี้ ต่ผมก็
เชอื่ ว่าเพื่อนๆทุกคนทำงานกันอย่างเต็มท่ี และผมอยากขอบคณุ เพือ่ นๆภายในฝา่ ยทสี่ ามารถผ่านอุปสรรคหรือ
ปัญหาตา่ งมาได้และทำงานออกมาไดด้ ี อาจจะมลี า้ ช้าไปบ้าง ตอ้ งปรบั ต้องแกห้ ลายรอบแต่เพ่ือนทุกคนคือเก่ง
มาก นอกจากน้ีผมคิดวา่ ไม่ได้มีเฉพาะแค่ฝ่ายผม ฝา่ ยอื่น ๆ ก็ต้องมงี านท่ีตอ้ งปรับต้องแก้และเพ่ือนๆก็พยายาม
ทำงานอย่างเต็มท่ี ซึ่งผมของช่นื ชมเพือ่ นๆทุกคน ทุกคนเก่งมาก ๆ ครับ

รูปภาพ poster รปู ภาพ background

P a g e | 98

-การชว่ ยงานโครงการในวันท่ี23 คือผมมหี นา้ ท่ีในการถ่ายภาพและบรรยากาศต่าง ๆ ในวันจัด
โครงการ ซง่ึ ก่อนหน้านว้ี นั ท2ี่ 0 ไดม้ ีการนัดประชุมจัดสถานท่ีและมอบหมายงาน ซ่ึงผมและเพ่ือนอีก6คนตดิ
ธุระ และผมอยากขอโทษเพ่ือนๆและขอบคุณเพ่ือนๆทเี่ ข้าใจ จากนัน้ ก่อนถึงวันจัดโครงการผมก็รสู้ กึ ประหมา่
เพราะไม่ทราบวา่ ตนเองต้องทำอะไรบ้าง ตนเองจะทำงานได้ไหมเพราะเป็นงานทใ่ี หญ่ กลัวไมส่ ามารถชว่ ย
เพอื่ นได้ แตเ่ ม่อื ถึงถงึ วันจรงิ คือเพื่อนทุกคนหนา้ งานต้งั ใจทำงานและช่วยเหลือกนั ดีมากแมจ้ ะเจอปัญหาบา้ งก็
ตาม และผมอยากชมเพ่ือนท่รี ับหนา้ ท่พี ธิ กี รทั้ง2คน เพื่อนทั้ง2 คอื เก่งมาก ๆ นอกจากนี้ยงั ชอบคณุ พี่ๆและ
อาจารย์ท่คี อยให้คำช้ีแนะและช่วยเหลอื ในด้านตา่ ง ๆ

รูปภาพ เบื้องหลงั วันจัดโครงการ
ดา้ นความรูแ้ ละสงิ่ ทไี่ ดร้ ับจาก Dr. Yeap Ban Har

-สิ่งท่ีได้รบั คือการเปลย่ี นแนวคิดหรือมุมมองของนักเรียนในการเรียน และ Dr. Yeap Ban
Har ยงั สมารถนกระบวนทางคณติ ศาสตร์ มาแสดงเป็นรูปภาพเพื่อเป็นการแสดงแนวคดิ หรือทำให้นักเรียน
เข้าใจได้ง่ายขึ้น และผมคิดวา่ อาจารยเ์ ป็นคนที่เกง่ มากเลยครบั ช่วงตอบคำถามคืออาจารยก์ ส็ ามารถตอบ
คำตอบไดท้ ุกอย่างและตอบอย่างเขา้ ใจ และท่ีสำคัญคือผมคิดว่าอาจารยเ์ ปน็ คนที่กนั เองมาก โดยปกตทิ ว่ั ไปผม
ไมเ่ คยเห็นวิทยากรท่านไหนจะมาตอบคอมเม้นในไลฟแ์ ต่ Dr. Yeap Ban Har ตอบคำถามและคำตชิ มในคอม
เมน้ ดว้ ยครับ

รูปภาพ โจทย์ที่ Dr. Yeap Ban Har ใหห้ าคำตอบ

P a g e | 99

สดุ ท้ายนผี้ มขอขอบคุณอาจารย์รชั ดา เชาวนเ์ สฏฐกลุ ท่มี อบโอกาสใหแ้ กพวกเราทกุ คนชว่ ยกนั จัดทำโครงการ
น้ี โดยมีอาจารยเ์ ป็นคนคอยควบคมุ และช่วยเหลอื และผมก็อยากให้อาจารยจ์ ัดโครงการท่ีดแี บบนอ้ี ีกเยอะๆ
ครับ ซ่ึงพวกผมทกุ คนจะนำประสบการณ์ท่ีไดจ้ ากการจดั ทำโครงการในคร้ังนีม้ าปรับปรุงและพัฒนาใหด้ ยี งิ่ ข้นึ
ครบั

รปู ภาพ บรรยากาศเมือ่ โครงการเสรจ็
นายกุลพงษ์ หยงสตาร์ รหัสนกั ศกึ ษา 6320114071 คณะศกึ ษาศาสตร์ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ เลขท่2ี 2

สะท้อนผลการเรียนรู้จากกจิ กรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใต้โครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program
สิ่งท่ไี ดเ้ รยี นรู้จากการทำงาน

ซึ่งโครงการในครั้งนี้ดิฉันได้มีโอกาสเป็นประธานของโครงการ งานแรกในชีวิตของดิฉัน ได้เห็นการ
ทำงานของฝ่ายต่างๆ เช่น ฝ่ายประชาสัมพันธ์ ฝ่ายประสาน ฝ่ายควบคุม ฝ่ายพิธีการ ฝ่ายประเมิน ฝ่าย
ทะเบียน ชื่นชมเพื่อนๆทุกคน ที่มีความรับผิดชอบสูง เพราะการทำงานมักจะมี งานที่แก้ หรือมีงานที่มีการ
อัพเดทตลอด เพื่อนๆแต่ละฝ่ายจะมีการรับฟัง แล้วนำไปทำงานได้อย่างรวดเร็ว ถึงแม้ว่าการทำงานอาจจะมี
ติดขัดบ้าง แต่ทุกอย่างก็ล้วนออกมาดว้ ยดี ได้เห็นการทำงานกนั เป็นทีมมากยิ่งข้ึน เพราะการทำงานไม่ใช่เราท่ี
เป็นคนทำเพียงคนเดียว แต่เมื่อได้รับสาร หรือว่าได้รับสิ่งที่เราจะต้องทำ แล้วนำมากระจายงานให้แต่ละฝ่าย
มีการพูดคุยกันมากยิ่งขึ้น การได้ทำงานนี้ได้มีการพูดคุยกับเพื่อน ได้มีการแลกเปลี่ยนความคิดเห็นกันซึ่งกัน
และกนั ซึ่งอีกหนง่ึ หนา้ ทีข่ องดิฉนั คือ ฝา่ ยพธิ กี าร รับผดิ ชอบในการทำกำหนดการ ได้เรียนรจู้ ากฝา่ ย การสรา้ ง
กำหนดการที่ดฉิ ันไม่เคยทำมาก่อน ไดม้ ีการคิดว่าจะตอ้ งทำอะไรบา้ งในช่วงเวลาไหน วางแผนให้งานในวันที่23

P a g e | 100

มกราคม 2563 เกดิ ข้ึนตามเวลาทเี่ หมาะสม ไดเ้ รียนรงู้ านในฝ่ายพิธีการ และดีใจมากท่ีเพื่อนในฝา่ ย ชว่ ยเหลือ
กนั พร้อมท่จี ะสนบั สนนุ พรอ้ มท่จี ะช่วยตลอด

ขอขอบคุณเพื่อนๆที่ไปหน้างานในวันที่ 23 มกราคม 2563 เพราะการไปทำงานหน้างานจะมี ความ
ละเอียดของงานที่มากกว่า ขอขอบคุณเพื่อนๆที่เสียสละเวลา และขอขอบคุณเพื่อนๆที่อยู่ทางบ้าน ที่จะคอย
รายงานตลอดว่ามีอุปสรรคอะไรบ้าง เช่น ไม่ได้ยินเสียง เสียงสะท้อน เป็นต้น ทำให้เห็นได้ว่าทุกๆคน มี
ความสำคญั มากๆ ในงานนี้จะขาดใครไปมไิ ด้เลย

อุปสรรคที่เกิดขึ้น เช่น เสียงหาย เสียงในการถ่ายทอดสดที่เป็นเสียงสะท้อน การประสานงานที่ไม่
ตรงกันเป็นต้น ซึ่งอุปสรรคที่เกิดขึ้นมีการแก้ไขได้อย่างทันท่วงที ซึ่งสิ่งเหล่านี้จะเป็นประสบการณ์ที่ดีให้กับ
ดฉิ ันเอง ให้มีทกั ษะการแกป้ ญั หาทด่ี ี และการแกไ้ ขปญั หาเฉพาะหนา้ ได้ มีไหวพริบ ปฏิภาณ
ส่ิงท่ีไดจ้ ากการฟงั Dr.Yeap Ban Har

เปลี่ยนทัศนคติทั้งครูและนักเรียน โดยเริ่มจากครูก่อน สร้างห้องเรียนให้มีความสุข เปลี่ยนมุมมอง
ใหม่ ให้ครูเปน็ คนท่ีคอยอำนวยความสะดวกแทน ไมใ่ ช่เป็นเพยี งผู้ทใ่ี ห้ความรู้เพียงอยา่ งเดยี ว เปลีย่ นทัศนคติ
ของนักเรียนกับวิชาคณิตศาสตร์ ที่ไม่ใช่อยู่แค่ในห้องเรียน และการหาคำตอบของคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย
ไม่ได้ยึดติดในการแก้ปัญหา เพียงแค่วิธีเดียวเพื่อให้นักเรยี นสามารถมีความคิดที่แตกตา่ งได้ ให้นักเรียนคิดว่า
คณิตศาสตร์อยู่ในชีวิตประจำวัน ครูผู้สอนต้องมีการเตรียมความรู้ มีการเชื่องโยงความรู้เดิมและความรู้ใหม่
เข้าด้วยกัน มีสื่อการสอนที่ดี ทำให้นักเรียนสามารถเข้าใจได้ง่ายขึ้น การเปลี่ยนทัศนคติเกี่ยวกับคณิตศาสตร์
เป็นสิง่ สำคญั โดยใชส้ ่อื ที่เปน็ รปู ธรรม การใช้ภาพ การใช้ภาษาทเี่ ขา้ ใจง่าย และการถาม คำถามท่ีสง่ เสรมิ การ
สร้างรูปภาพ และการดูรูปแบบ มีการใช้การสนทนาและการโต้ตอบระหว่างนักเรียน มีปฏิสัมพันธ์ ใช้การ
สะท้อนกลับ โดยใช้ตัวอย่างกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เช่น การแก้ปัญหา การใช้รูปภาพ โดยให้นักเรียน
แก้ปัญหา โดยใช้รูปภาพ และการมองเห็นรูปแบบในการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ที่จะช่วยให้นักเรียนสามารถเรยี นรู้
คณติ ศาสตรไ์ ดด้ ีและเช่ือมโยงกับโลกแหง่ ความเปน็ จริง

Dr.Yeap Ban Har เป็นวิทยากรทม่ี ีความสามารถท่ีหลากหลาย มีการเตรยี มพร้อมที่ดีมากๆ มีสื่อการ
สอนทน่ี า่ ใจ ภาษาทเ่ี ข้าใจง่าย ใชร้ ปู ภาพในการบรรยาย ทำใหผ้ ู้ฟงั สามารถเข้าใจไดง้ ่ายมากย่ิงขึ้น และดิฉันเอง
คิดว่าดิฉันบรรลุเป้าหมายของโครงการที่เข้าใจขั้นตอนการสอนในช้ันเรียนที่เนน้ กระบวนการทางคณิตศาสตร์
และเห็นคุณค่าของการสอนที่เน้นกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพื่อนำสิ่งที่ได้ไปใช้ในอนาคต นำไปใช้ในการ
ปฏบิ ัตกิ ารสอน และนำส่งิ ทีไ่ ด้ไปใชใ้ นการสอน

สดุ ท้ายนข้ี อขอบคุณ อาจารย์ดร. รัชดา เชาวนเ์ สฏฐกุล ท่ีมอบโอกาสให้มโี ครงการดีๆแบบน้ี และดิฉัน
หวงั ว่าจะมีโอกาสไดท้ ำโครงการอกี จะนำสง่ิ ทีไ่ ดไ้ ปปรบั ปรงุ ใหด้ ยี ่ิงๆขน้ึ ตอ่ ไป

ภาพความรูท้ ่ีได้จากวิทยากร Dr.Yeap Ban Har

กระบวนการ problem solving การแกป้ ญั หา หลักกระบวนการที่สามารถพบได้ในชีวติ ประจำวนั ซ่งึ สงิ ค์โปร
ใช้เป็นหัวใจสำคญั ของหลักสูตร

P a g e | 101

การใช้รูปภาพ ทีส่ ามารถทำใหน้ ักเรียนสามารถมองเห็นได้ง่าย
ทำให้ไดเ้ ห็นว่าวชิ าคณิตศาสตรไ์ ม่ได้มีแค่ประโยคสญั ลักษณ์เพยี งอย่างเดยี ว

สื่อการสอนท่นี ่าสนใจ มคี วามเขา้ ใจได้งา่ ย เพ่ือให้นักเรียนสามารถเข้าใจ มองเห็นปญั หาทเี่ ปน็ ภาพได้งา่ ยข้นึ

ภาพบรรยากาศในโครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professer Program ณ วนั ท่ี 23 มกราคนางสาว

นางสาวซนั เดยี ไชยมล กำลงั กล่าวเปดิ โครงการ นางสาวซันเดีย ไชยมล ขณะอยู่ใน zoom

นางสาวซนั เดยี ไชยมล รหสั นกั ศึกษา 6320114072 คณะศึกษาศาสตร์ เอกคณิตศาสตร์ เลขท2ี่ 3

P a g e | 102

สะทอ้ นผลการเรยี นรจู้ ากกจิ กรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใตโ้ ครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program
ด้านการทำงาน

การจดั กจิ กรรมในคร้ังนี้ได้มีการแบ่งงานออกเป็นฝ่ายๆ ตามหน้าท่แี ละความรับผิดชอบ แต่ละฝ่ายมี
ความรับผิดชอบต่องานที่ไดร้ ับมอบหมาย ซ่ึงระหวา่ งทางอาจจะมปี ญั หาหรืออุปสรรคต่างๆ แตท่ ุกฝา่ ยก็
ชว่ ยกนั และพยายยามแก้ใหอ้ อกมาดีท่สี ุด ในการทำงานเป็นทีม เมื่อแต่ละฝา่ ยได้รบั งานที่ต้องรับผิดชอบ ก็อาจ
แยกกันออกทำงานของแตล่ ะฝ่าย ซงึ่ ก็จะมีการประชุมเพื่อตดิ ตามสถานะการทำงานของแตล่ ะฝา่ ยอยู่เสมอ ๆ
เพื่อใหท้ ราบว่าแต่ละฝา่ ยนน้ั ทำงานไปได้อยา่ งราบรนื่ หรือไม่ หรือมปี ัญหาติดขดั ตรงจดุ ไหน เพ่ือทจ่ี ะไดช้ ่วยกัน
แกป้ ัญหา ทำใหง้ านบรรลุผลได้ตามกำหนดเวลาที่ตัง้ เปา้ หมายไว้

การทำกิจกรรมในคร้ังน้ีไดร้ บั หน้าท่เี ป็นผู้บนั ทึกภาพและวดิ โี อ ทั้งในวันงานและการประชมุ แตล่ ะคร้ัง
โดยงานที่ได้รับมอบหมายนัน้ อาจจะเปน็ ที่ค่อนข้างง่าย และเกิดปัญหาไดน้ ้อย แต่กม็ ีปัญหาอยู่ เชน่ บนั ทกึ
วดิ โี อแลว้ ไม่มเี สยี ง ซงึ่ ไดแ้ ก้ปัญหาโดยการศกึ ษาข้อมูลเพม่ิ เติมจากอนิ เทอรเ์ นต็ ทำให้ได้รู้ข้อมูลในส่วนตรงน้ี
เพ่มิ เติม

ดา้ นความรู้จากวิทยากร
ถงึ แมก้ ารบรรยายในครั้งน้จี ะเป็นการบรรยายท่ภี าษาอังกฤษโดยท้งั หมด แตว่ ทิ ยากรมีการใช้

ภาษาอังกฤษท่สี ามารถเข้าใจง่าย ไม่ซบั ซ้อน ทำใหค้ นที่ไม่เก่งภาษาอังกฤษ สามารถทจี่ ะเข้าใจบ้างไมม่ ากน้อย
อีกอย่างวทิ ยากรมกี ารใชส้ ื่อในการบรรยายที่เข้าใจได้งา่ ย ไม่ซับซ้อน มีการยกตัวอยา่ งทงั้ ที่เป็นภาพประกอบ
และโจทย์ปัญหาที่เขา้ ใจง่าย และเห็นภาพ

ตวั อยา่ งการบรรยายทเ่ี หน็ จากสไลดแ์ ลว้ สามารถเขา้ ใจได้ หากฟังการบรรยายภาษาอังกฤษไมเ่ ข้าใจ

ภาพแรกจะเป็นการหาคำตอบโดยการหารยาว ถอื ว่าเปน็ วิธีทีค่ นส่วนใหญจ่ ะใช้ ซึ่งวธิ นี ี้ เปน็
วธิ กี ารหาคำตอบทค่ี ่อนข้างซับซอ้ น มลี ำดบั ขั้นตอนทคี่ ่อนข้างยุ่งยาก สว่ นภาพท่สี องจะเปน็ การหาคำตอบโดย

การแบง่ เลขออกเปน็ ส่วนๆเพ่ือนทจ่ี ะไดเ้ ลขทสี่ ามารถหารแลว้ ลงตวั แลว้ สุดท้ายเอาเลขทั้งหมดมาบวกกัน ซ่ึง
วธิ นี ้ี เป็นวธิ กี ารหาท่ีหลายๆคนยงั ไม่เคยรู้ วธิ กี ารหานจ้ี ะเป็นวิธที ส่ี ามารถหาคำตอบไดง้ ่าย ไมซ่ ับซ้อน จะไดต้ ัว
เลขทล่ี งตวั สามารถหาคำตอบไดง้ า่ ย

จากทวี่ ทิ ยากรได้บรรยายจะเหน็ ไดว้ า่ การหาคำตอบทางคณติ ศาสตร์ สามารถหาไดห้ ลากหลายวธิ ี

นางสาวซารีนา มาแจ รหัสนกั ศึกษา 6320114073 คณะศึกษาศาสตร์ เอกคณิตศาสตร์ เลขท2่ี 4

P a g e | 103

สะท้อนผลการเรียนรู้จากกิจกรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใตโ้ ครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program

• สิ่งที่ได้เรยี นรจู้ ากการทำงานร่วมกัน
ในการจดั โครงการในครั้งน้ีจะเห็นได้ว่าเพ่ือน ๆ ทุกคนต้ังใจ และท่มุ เทกบั โครงการเปน็ อย่างมาก ทุก

ฝ่ายต่างทำหน้าที่ของตนเองได้เปน็ อยา่ งที่ เพอื่ ให้ผลลพั ธอ์ อกมาดีท่ีสุด มีการแบ่งหน้าที่ไดอ้ ย่างชัดเจน ทำงาน
อย่างเปน็ ระบบ เมื่อพบปญั หาเพอ่ื น ๆ ทุกคนต่างชว่ ยเหลือเกื้อกูลกัน พร้อมใหค้ วามร่วมมอื ตลอดในชว่ งของ
การเตรียมโครงการ

• ส่งิ ทไี่ ด้เรยี นรฝู้ ่ายทะเบยี น
ในสว่ นงานฝา่ ยดฉิ นั ได้รับหนา้ ทีท่ ำงานในฝ่ายทะเบยี น ภาระงานท่ตี ้องรบั ผิดชอบ ได้แก่ ออกแบบ

เกียรตบิ ัตรผเู้ ข้ารว่ มโครงการ จัดทำแบบฟอรม์ การลงทะเบียนเขา้ ร่วมโครงการ และจดั ทำประวัตขิ องท่าน
วทิ ยากร Dr.Yeap Ban Har ในรปู แบบภาษาอังกฤษ ซง่ึ ดิฉนั ไดร้ ับหนา้ ทส่ี ร้างแบบฟอร์มการลงทะเบียน โดยมี
เพือ่ น ๆ ในฝ่ายชว่ ยกันหาข้อมูลและวธิ กี ารสรา้ งแบบฟอร์ม เน่อื งจากไม่ได้สรา้ งแบบฟอร์มมานานพอสมควร
และไดช้ ่วยเพ่ือน ๆ ในการลองเปรยี บเทยี บสใี นการทำเกียรตบิ ตั ร และแก้ไขเกยี รตบิ ตั รให้สมบูรณท์ ่สี ดุ เท่าท่จี ะ
ทำได้ โดยในการทำงานฝา่ ยในคร้งั นถ้ี ือว่าเป็นโครงการแรกทไ่ี ด้ทำหน้าที่ในฝา่ ยทะเบยี น จึงได้เรยี นร้หู ลาย ๆ
อยา่ ง ซ่ึงประสบการณ์ และการทำงานในคร้ังนสี้ ามารถเป็นเครอื่ งมือทสี่ ามารถไปต่อยอดในอนาคตได้

• ปญั หาทพ่ี บในการทำงานฝา่ ยทะเบียน
พบปญั หาเก่ียวกับการลงทะเบยี น ซึง่ ในการสรา้ งแบบฟอรม์ ลงทะเบียนในครงั้ นีด้ ฉิ นั ได้ใช้ google

drive ของตนเอง โดยไม่ได้ตรวจสอบว่าพ้ืนทจ่ี ัดเก็บข้อมลู ใน google drive ยงั เหลือพื้นท่ีอกี หรือไม่ ซง่ึ ช่วง
ใกล้ๆ ที่โครงการจะจดั ข้นึ ไดพ้ บปัญหาคอื ผทู้ ีส่ นใจเข้าร่วมลงทะเบยี นไม่สามารถลงทะเบยี นได้ เนื่องจากมผี ู้
ลงทะเบียนเป็นจำนวนมาก จึงทำให้พน้ื ที่ในการจดั เกบ็ ข้อมูลเหลอื น้อย โดยมเี พื่อนจากฝ่ายอ่ืน ๆ ได้มาถามถึง
ปัญหาดงั กล่าว วา่ เกดิ ข้ึนได้อยา่ งไร และชว่ ยกันแกป้ ญั หาจนสำเรจ็ ลุล่วงไปดว้ ยดี

อกี ท้ังพบปัญหาวา่ การทำเกียรติบัตรไมค่ วรใส่กรอบบริเวณชือ่ และนามสกุล เนอ่ื งจากแต่ละคนกจ็ ะมี
ชือ่ และนามสกุลที่มีความยาวแตกตา่ งกนั ไป และการทำควิ อาร์โคด้ ท่จี ะทำอย่างไรใหเ้ วลาสแกนแล้วไม่มี
โฆษณา ซง่ึ ดิฉนั พบวา่ การทำโครงการในครัง้ นไ้ี มเ่ พียงแตฝ่ า่ ยดิฉันเทา่ นน้ั ที่รับผิดชอบ แตม่ เี พ่ือน ๆ ทีค่ อย
ตรวจสอบอยู่เสมอ ซ่ึงถึงวา่ เป็นบทเรยี นอันลำ้ คา่ ท่ดี ิฉันจะเก็บไว้เปน็ บทเรียน เพื่อไม่ใหเ้ กดิ ขอ้ ผดิ พลาด
เชน่ เดมิ อีกในอนาคต และสามารถมองเห็นถึงศักยภาพของตนเองและเพ่ือนในการทำงานร่วมกัน

• ส่ิงท่ไี ดเ้ รยี นรู้จากการบรรยายโดยวิทยากร Dr.Yeap Ban Har

P a g e | 104

ลำดับแรกเลยต้องชน่ื ชมท่านวทิ ยากร มีการบรรยายโดยใชน้ ำ้ เสียงที่น่าฟังและบคุ ลิกท่ีดี ยม้ิ แยม้ ทำใหด้ งึ ดดู
ผู้ฟงั ไม่เกิดความนา่ เบื่อ นอกจากนีเ้ น่ืองจากจากการฟังบรรยายท่านวทิ ยากร Dr. Yeap Ban Har มีการ
บรรยายโดยใช้ภาษาองั กฤษ ซึ่งก่อนเรมิ่ โครงการดิฉนั คิดว่าจะมีการสือ่ สารดว้ ยภาษาไทยและภาษาอังกฤษ
ปะปนกันไป แตไ่ ม่เปน็ อย่างท่คี ดิ แตเ่ มื่อไดฟ้ งั แล้วภาษาที่ท่านใชไ้ มใ่ ชภ่ าษาทเ่ี ป็นคำศัพท์ระดับสูงมาก ไม่
ซับซ้อน ซง่ึ ถือว่าทา่ นเขา้ ใจถึงบรบิ ทและความสามารถทางภาษาองั กฤษของนกั ศกึ ษา โดยบางคำอาจไมค่ ุน้ ชนิ
แต่กส็ ามารถนำไปแปลภาษาได้ และทา่ นมคี วามพร้อมในดา้ นสือ่ และอปุ กรณ์ตา่ ง ๆ ท่ีใชส้ ำหรบั การบรรยายใน
ครั้งน้ี และได้อธิบายโดยการใช้รปู ภาพแทน จึงทำใหน้ ักศึกษาสามารถเขา้ ใจในสงิ่ ทีท่ า่ นพยายามท่จี ะส่ือสารกับ
ผ้เู ขา้ รว่ มไดเ้ ปน็ อย่างดี

ประชุมวางแผนการทำงาน และถามความคบื หน้า รว่ มกันออกแบบเกยี รติบตั ร

. จำนวนผู้สนใจเขา้ รว่ ม
โครงการในคร้ังนี้ ทงั้ หมด 634 คน

ร่วมกันจัดทำประวตั ิของท่านวิทยากร Dr. Yeap Ban Har.

นางสาวซาอีเราะห์ มะ รหสั นักศึกษา 6320114074 คณะศึกษาศาสตร์ สาขาวิชาคณติ ศาสตร์ เลขที่ 25

สะทอ้ นผลการเรยี นรู้จากกิจกรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใต้โครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program

สิง่ ทีไ่ ด้เรยี นรจู้ ากการจดั กจิ กรรมในคร้งั น้ี
ด้านการทำงาน

ในส่วนของการเตรียมงาน หลังจากได้รบั มอบหมายงานในการจัดโครงการคร้งั นี้ ไดม้ ีการแบง่ การ
ทำงานออกเป็นฝ่ายตา่ ง ๆ เพื่อเป็นการแบ่งภาระงาน ซึง่ การแบ่งงานเปน็ ฝ่ายในลักษณะนีจ้ ะทำใหน้ ักศึกษาได้

P a g e | 105

ทำงานอย่างท่ัวถึงและสามารถเปน็ พนื้ ที่และโอกาศให้นักศึกษาได้แสดงความสามารถ ทักษะ และศักยภาพ
ของนักศึกษา เมื่อมีการทำงานเปน็ ฝา่ ยตา่ ง ๆ ดงั นั้นการประสานงานกันถอื เปน็ เรื่องทส่ี ำคญั มาก เห็นไดว้ า่
การทำงานจะที่เกดิ จากหลายความคิดร่วมกันน้นั ทำใหม้ ีไอเดยี ท่หี ลากหลายมากย่ิงข้นึ ในสว่ นการทำงาน
เบอื้ งหลังของการLiveสดทีห่ ้องสตูดิโอของคณะ มีปัญหาบ้างบางสว่ นแสดงให้เหน็ เลยวา่ การเตรยี มงานนั้น
จะต้องมองอยา่ งละเอียดรอบคอบ มองถึงความจริงท่จี ะเกิดขน้ึ สง่ิ ที่ต้องเตรยี มในงานและคาดการณป์ ัญหาที่
จะเกิดขึน้ ซึง่ ทางทมี งานและฝ่ายท่รี ับผิดชอบกส็ ามารถแก้ปัญหาเฉพาะหน้าไดด้ แี ละสำเร็จลุล่วงไปไดด้ ว้ ยดี
ส่วนของอุปสรรค ขอ้ ผดิ พลาดก็ตอ้ งนำไปพฒั นาปรับปรงุ ในโครงการถดั ไป

ในสว่ นของหนูที่เปน็ พิธีกร และเป็นผู้ประสานงานในบางสว่ น เห็นไดเ้ ลยวา่ การประสานงานที่ไม่
ตรงกนั นั้นทำให้เกดิ ปญั หาและการเข้าใจผิดไดง้ า่ ย การไดร้ ับหน้าท่เี ปน็ พิธีกรในโครงการน้ีทเ่ี ป็นนานาชาติ ถือ
เป็นความท้าทายเป็นอย่างมาก แตก่ ารทีเ่ ราเตรยี มตวั มาก่อนมันสามารถทำให้เราลดความตน่ื เตน้ และสามารถ
ทำหนา้ ทตี่ ่อไปได้ และการมีพิธีกรคู่ทำให้มีความอุ่นใจมากขึ้น
ดา้ นความมรจู้ ากวิทยากร

วทิ ยากรมีความชำนาญการในการบรรยายและถา่ ยทอดความร้เู ป็นอย่างมาก การใช้ภาษาสามารถ
เขา้ ใจและฟังได้ง่าย ถ่ายทอดใหเ้ ห็นถงึ ความสำคญั ของทัศนคติต่อคณติ ศาสตรท์ ่ีเปล่ียนไป การมองความเปน็
คณิตศาสตร์ และการนำไปใช้ เม่ือเรามีความเข้าใจในกระบวนการคณิตศาสตร์แลว้ จะทำใหเ้ ราได้เข้าใจ
กระบวนการคดิ ของนักเรียนอีกด้วย วิทยากรไดย้ กตัวอยา่ งหลายรปู แบบ อาทิเช่นการหาร ที่ได้ได้มเี พียงหาร
สน้ั หรือหารยาวเท่านั้น แตย่ งั สามารถใช้การบวก ลบ คูณ หาร เข้ามาคิดได้ ซง่ึ ในบางวิธนี ้ันได้คำตอบเร็วกว่า
และคำตอบเดยี วกนั หากเปน็ การสอนในไทยสมยั ก่อน คุณครมู ักบอกว่าผดิ อีกทั้งได้แลกเปลี่ยนการเรยี นการ
สอนในไทยและต่างประเทศอีกด้วย ถือเป็นการเปิดมุมมองและประสบการณใ์ หม่ๆมากยิ่งขน้ึ อีกสิง่ หนึ่งท่ีได้
เห็นและแปลกตานั้นคือ แอพลเิ คชนั่ สื่อการสอนคณติ ศาสตร์ ทีม่ คี วามแปลกตา และวทิ ยากรได้แนะนำเพื่อไป
ตอ่ ยอดได้อกี ดว้ ย

นางสาวนาญา มัจฉาเวช รหัสนกั ศกึ ษา 6320114075 คณะศึกษาศาสตร์ สาขาวิชาคณติ ศาสตร์ เลขที่ 26

P a g e | 106

สะทอ้ นผลการเรียนรูจ้ ากกจิ กรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใตโ้ ครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program

สงิ่ ทไี่ ดเ้ รียนรจู้ ากการจัดกิจกรรมในครง้ั น้ี
- ดา้ นการทำงาน

(1) การเตรียมงาน: จากการจัดกิจกรรมในคร้ังน้ี มีการเตรียมงานตั้งแต่การแบ่งฝา่ ย ซง่ึ ประกอบด้วย
6 ฝ่าย ดังนี้ ฝ่ายประชาสัมพันธ์ ฝ่ายประสานงาน ฝ่ายควบคุม ฝ่ายพิธีการ ฝ่ายประเมนิ และฝ่ายทะเบียน ซ่ึง
แต่ละฝ่าย จะมีหน้าที่ที่แตกต่างกัน มีการแบ่งงานที่ชัดเจน ซึ่งทุกฝ่ายได้รับผิดชอบหน้าที่ของฝ่ายตนเองและ
ทำงานด้วยความทุ่มเทและตั้งใจ ทำให้งานออกมาสมบูรณ์ ซึ่งในบางฝ่ายงานอาจประสบกับปัญหาหรือ
อุปสรรค แต่เพื่อนทุกคนในฝ่ายและในสาขาให้ความร่วมมือ ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน ทำให้สามารถแก้ปัญหา
เฉพาะหนา้ ที่เกิดขึน้ ได้ดี และงานทีอ่ อกมาผา่ นไปไดอ้ ยา่ งราบร่ืน

(2) ฝา่ ยงานทีร่ บั ผดิ ชอบ: กจิ กรรมในครง้ั น้ี หนูไดร้ บั ผดิ ชอบงานในฝ่ายพธิ ีการ ซึ่งถือเป็นการทำงาน
ที่แปลกใหม่เพราะไม่เคยทำงานในฝ่ายนี้มาก่อน ทำให้ได้เรียนรู้เกี่ยวกับการทำงานในฝ่ายพิธีการมากขึ้น ซึ่ง
ฝ่ายพธิ กี ารจะมีการแบ่งหน้าทีใ่ ห้กับสมาชิกในฝา่ ยอย่างชัดเจน งานในฝ่ายนปี้ ระกอบด้วย งานพธิ กี ร การเขียน
กำหนดการ การเขียนสคริปต์พธิ ีกร การเขยี นคำกลา่ วเปิด-ปิดโครงการ การเขยี นคำกล่าวรายงาน และการทำ
เล่มโครงการ
ซึ่งเพื่อนในฝ่ายให้ความร่วมมือและทำหน้าที่ที่ได้รับมอบหมายได้ดี ในการทำงานในครั้งนี้มีปัญหาเกิดข้ึน
เล็กน้อย เช่น การแก้กำหนดการ การเขียนโดยใช้ภาษาทางการ ซึ่งในส่วนนี้มีอุปสรรคคือ ไม่มั่นใจกับคำที่ใช้
เปน็ ภาษาทางการหรือไม่ แตไ่ ด้รบั ความช่วยเหลือในการตรวจทานจากเพ่ือนในฝ่าย และอาจารย์รชั ดา

(3) ความรู้สึกเกี่ยวกับการจัดกิจกรรม: กิจกรรมในครั้งนี้เป็นกิจกรรมที่ใหญ่มากสำหรับหนู ซึ่งได้
รับผิดชอบในฝ่ายที่ตนเองไม่เคยทำมาก่อน ทำให้มีการกังวลว่าจะทำมันออกมาได้ดีหรือไม่ แต่ก็ได้รับกำลังใจ
และความช่วยเหลอื จากเพือ่ นๆ ทำใหก้ ารทำงานออกมาดี จากการทำกจิ กรรมในคร้ังนจ้ี ะเห็นได้ว่าเพ่ือนทุกคน
ในสาขามีความตั้งใจและทุ่มเทอย่างมาก แม้มีอุปสรรคบ้าง แต่ทุกคนก็ช่วยกันเสนอความคิดเห็นให้ความ
ร่วมมือ จนทำใหก้ จิ กรรมในครง้ั นอี้ อกมาดี
จากการจดั กิจกรรมในคร้ังน้ีทำให้รวู้ า่ การประสานงานและการสื่อสารท่ีดมี ีความสำคัญมาก และการแก้ปัญหา
เฉพาะหน้าถือเป็นทักษะที่สำคัญเช่นกัน การทำงานในครั้งนี้หนูอยากขอบคุณตัวเองและเพื่อนในสาขาที่ตั้งใจ
และทุ่มเท มีความรับผิดชอบในฝ่ายของตนเองเป็นอย่างดี ขอบคุณเพื่อนที่สละเวลาไปทำหน้าที่หน้างาน และ
ท่ีขาดไมไ่ ด้คอื อยากขอบคุณ อาจารย์รชั ดา เชาวน์เสฏฐกลุ ที่มอบโอกาสใหพ้ วกหนไู ด้ทำกจิ กรรมดๆี ในครั้งน้ี
- ด้านความรู้ท่ีไดร้ ับจากการบรรยายโดยวิทยากร “ Dr. Yeap Ban Har ”

(1) เนือ้ หาสาระ จากการฟังบรรยายในครั้งนี้จะเห็นได้ว่าอาจารย์ Yeap Ban Har ได้บรรยาย
เกย่ี วกับการปรบั เปล่ยี นทัศนคตใิ นการเรียนคณิตศาสตร์ การที่จะเรียนคณิตศาสตร์ไดด้ ีเราต้องรู้ว่าเราเรียนไป
เพอ่ื อะไร และสามารถนำไปเช่ือมโยงกับชีวติ ประจำวนั ได้ เพอ่ื ทำให้ผเู้ รียนเกิดความตระหนักในการเรียนรู้ ซ่ึง
ในการเรียนการสอนจะต้องตระหนักถึงกระบวนการคิดแก้ปัญหา สอนให้มองไปที่ปัญหา โดยในกระบวนการ
คิดและแก้ปญั หาน้ันต้องเรียนรู้และลงมือทำดว้ ยความเข้าใจ ไม่ใช่การท่องจำ นำมาคดิ เชื่อมโยงอย่างมีเหตุผล
ผสู้ อนควรสอนโดย
ใช้สอื่ ท่นี ่าสนใจมีความเหมาะสมกับช่วงวัย จากการบรรยายมกี ารใช้การแสดงแทนโดยใชภ้ าพประกอบกับการ
บรรยายทำให้ผูฟ้ ังเหน็ ภาพชัดเจนและสามารถคิดตามไดแ้ ม้การบรรยายจะเปน็ ภาษาองั กฤษ มกี ารยกตัวอย่าง
ท่สี ามารถเขา้ ใจได้ง่าย จากการยกตัวอย่างทำให้รู้ว่าการหาคำตอบทางคณิตศาสตร์ไม่ควรตีกรอบความคิดของ

P a g e | 107

ผู้เรียน หรือจำกัดวธิ กี ารคิดเพราะคำตอบที่ถกู ตอ้ งอาจไม่ใช่คำตอบท่ีดีท่ีสุด แต่คำตอบที่ดแี ละมีประสทิ ธิภาพ
คือคำตอบทมี่ าจากกระบวนการคดิ วิเคราะห์ท่หี ลากหลายของผเู้ รียน

ยกตัวอย่าง การหาร 351 ในขณะที่ฟังบรรยายวิธีแรกที่หนูทำคือการตั้งหาร แต่ของอาจารย์คือการ
แยกคิด โดยการหารทีละส่วน เมื่อคิดตามและลองทำดูทำให้รูว้ า่ วิธีคดิ นี้เป็นวิธีท่ีแปลกใหม่และในมุมมองของ
หนคู ดิ ว่ามนั เปน็ วธิ ีทส่ี ามารถมองเห็นภาพและเข้าใจง่าย

(2) การนำไปประยุกต์ใช้
สามารถนำไปต่อยอดในอนาคตได้ คือเมื่อออกไปฝึกสอน หรือออกไปปฏิบัติการสอนจริงในอนาคต
ผู้สอนควรปรับเปลี่ยนทัศนคติเกี่ยวกับคณิตศาสตร์แบบเดิมๆของตนเองและนักเรียน ให้มองเห็นความสำคัญ
เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ เลือกใช้สื่อที่น่าสนใจมีความหลากหลายและเหมาะกับช่วงวัย ใช้คำพูดในการสอนที่
สามารถเข้าใจง่าย ไม่ซับซ้อน เน้นการให้ผู้เรียนเข้าใจมากกว่าการท่องจำ ให้ผู้เรียนฝึกกระบวนการคิดและ
เชื่อมโยง โดยไม่ควรตีกรอบคำตอบ หรือจำกัดความคิดของผู้เรียน ไม่ควรมองที่คำตอบแต่ให้มองที่ความ
หลากหลายของวิธคี ิดแกป้ ญั หา
(3) ความรสู้ ึกเกีย่ วกับการบรรยาย
จากการฟังบรรยายจะเห็นได้ว่าอาจารย์ Yeap Ban Har มีการบรรยายโดยใช้ภาษาอังกฤษ ซึ่งใน
ความคิดแรกของหนูคือต้องไม่เข้าใจและน่าเบื่อแน่ๆ แต่เมื่อได้ฟังกลับเปลี่ยนความคิดเพราะอาจารย์ได้ใช้
ภาษาอังกฤษที่สามารถเข้าใจได้ง่าย และมีการใช้สื่อท่ีน่าสนใจ ประกอบกับการยกตัวอย่างที่สามารถเหน็ ภาพ
และเข้าใจง่าย มกี ารบรรยายโดยใชน้ ำ้ เสยี งท่นี า่ ฟังและบุคลิกที่ดี ยิ้มแยม้ ทำใหด้ งึ ดูดผ้ฟู งั ไมเ่ กิดความน่าเบอ่ื

นางสาวลดั ดาวลั ย์ กูสนั่น รหสั นกั ศึกษา6320114077 คณะศึกษาศาสตร์ สาขาวิชาคณติ ศาสตร์ เลขท2ี 7

สะทอ้ นผลการเรยี นรู้จากกิจกรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใตโ้ ครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program

สิ่งที่ได้เรียนร้จู ากการทำกิจกรรม
1. ดา้ นการทำงาน จากการเขา้ ร่วมทำกจิ กรรมในครง้ั น้ี หนา้ ท่ีท่ไี ดร้ บั มอบหมาย คอื การทำงานฝ่าย
ประเมนิ ผล ซึง่ มีโอกาสได้ตดิ ตอ่ ประสานงานร่วมกนั กบั ฝ่ายลงทะเบยี น ซึ่งทำให้มโี อกาสไดพ้ ฒั นา
ทักษะการทำงานรว่ มกบั ผอู้ ่ืน และพฒั นาความสามารถดา้ นคอมพวิ เตอร์และเทคโนโลยจี ากการ
ใช้ Google Forms ในการประเมนิ ผลกิจกรรมในครั้งนี้
2. ด้านการแกไ้ ขปญั หา จากการทำงานฝา่ ยประเมินผล พบวา่ ปญั หาทเี่ กดิ ข้ึน คือ ปัญหาโฆษณาใน
Google Forms และปัญหาผู้ประเมินผลไม่ไดร้ ับเกยี รติบตั รตอบกลับจากอีเมล ซงึ่ เมื่อรับทราบ
ปัญหาทางผูจ้ ดั ทำแบบประเมินได้หาวธิ กี ารแกป้ ัญหาจนสามารถแก้ไขปญั หาเหล่าน้นั ให้สามารถ
บรรลุผลสำเร็จไปได้ด้วยดี

P a g e | 108

3. ดา้ นวิชาการ จากการรับฟังบรรยายความร้จู าก Dr. Yeap Ban Har สง่ ผลให้เกิดกระบวนการ
เรียนรู้ท่หี ลากหลาย โดยอาจารยไ์ ดแ้ สดงแนวความคิดเก่ยี วกบั การแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์
โดยมงุ่ เนน้ เรอ่ื งของการใชก้ ารแสดงแทนรูปภาพ เพ่ือแก้ไขปัญหาทางคณติ ศาสตร์ เชน่ การ
เรยี นรู้เร่อื งการคณู โดยใชร้ ูปส่ีเหลย่ี มจัตรุ สั มาอธิบายวธิ ีการหาคำตอบของปญั หาเหลา่ นนั้ และใช้
รูปส่ีเหลีย่ มขนาดตา่ ง ๆ มาหาคำตอบของอสมการ อีกท้งั ยังได้เรยี นรู้ถึงรูปแบบของการเรยี นการ
สอนในศตวรรษที่ 21 ซงึ่ มุ่งเน้นให้เหน็ ความสำคญั ของผ้เู รยี น โดยใหผ้ ู้เรียนได้ลงมือทำ ลงมือ
ปฏบิ ตั ไิ ด้ดว้ ยตนเอง ซ่ึงจะสง่ ผลให้ผ้เู รยี นสรา้ งองค์ความรู้ใหม่ไดด้ ้วยตนเอง

การใช้ Visualization ในการแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

รูปแบบการแกป้ ัญหาการหารโดยใชก้ ารแบง่ ออกเปน็ 2 ส่วน

การใชร้ ปู สเี่ หลี่ยมอธิบายเรื่องการคณู
นายวรวทิ ย์ อินกรด รหสั นักศึกษา6320114078 คณะศึกษาศาสตร์ เอกคณติ ศาสตร์ เลขท่ี 28

P a g e | 109

สะทอ้ นผลการเรยี นรจู้ ากกิจกรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใตโ้ ครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program

ความร้ทู ไ่ี ดร้ บั จากโครงการนี้
ส่งิ ทโี่ ดดเด่น คือ อาจารย์ Dr.Yeab Ban Har สามารถนำกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (บวก ลบ คณู

หาร) มาแสดงเปน็ รูปภาพ แทนการการสน้ั ส้ันยาว การจดั กลุ่มเป็นรูปภาพเพือ่ ใหส้ ามารถดำเนินการและทำ
ความเข้าใจไดง้ า่ ยยิ่งขน้ึ เราสามารถมองคณติ ศาสตร์ให้ง่ายยิ่งขน้ึ ไม่มกี ระบวนการการอะไรซับซอ้ นเหมือนที่
เคยเรียนมาและได้เปิดมุมมองใหม่ๆในการมองคณติ ศาสตร์
ประสบการณก์ ารทำงานจากโครงการนี้

- เบ้ืองหลงั การทำงาน เร่มิ ต้ังแตค่ ร้งั แรกที่ได้รวู้ า่ จะจดั โครงการน้ี อาจารยอ์ ธิบายรายละเอียดและ
มอบหมายงาน เพื่อน ๆ ในเอกเริ่มประชุมและรว่ มกนั แสดงความคิดเหน็ รว่ มกันวางแผน แบง่
งาน แสดงให้เหน็ ถึงความสามัคคีกนั ภายในเอก ในเวลาทฝ่ี ่ายใดฝา่ ยหน่งึ เกิดปัญหา เพ่ือนที่อยู่
ตา่ งฝา่ ยพร้อมช่วยเหลืออยา่ งเตม็ ที่และรับร้ไู ดว้ ่าทีมงานทุกคนมคี วามตั้งใจในการทำโครงการให้
ออกมาดีที่สุด

- การทำงานแบบ on site โดยโครงการน้เี ป็นโครงการแรกที่นักศึกษาชั้นปที ี่ 2 มโี อกาสทำงาน
แบบ on site ซึง่ ในระหว่างการทำงานมีปัญหา เช่น Email ทสี่ ่งใหแ้ ก่ผู้เข้ารว่ ม ลงิ ก์เข้าร่วมซูมไม่
ตรงกบั รหัสซมู ทำใหไ้ ดเ้ รยี นรู้การแกป้ ัญหา การประสานงานกบั หลายฝา่ ย ปญั หาระหวา่ งไลฟส์ ด
ทำให้เห็นถงึ ความสำคัญของทีมงานทรี่ ับชมผ่านช่องทาง Facebook หากไมม่ ีการส่อื สารระหว่าง
คนทำงานแบบออนไลน์กบั คนทำงานแบบ on site เราไม่สามารถรับรู้และแกป้ ญั หานั้นได้ ส่งผล
ให้ทกุ ปัญหาที่เกิดขนึ้ ลลุ ่วงไปไดด้ ว้ ยดีภายในเวลาไม่กนี่ าทีและผลตอบรบั ของโครงการน้ีอยูใ่ น
ระดบั ดีมาก

ภาพประกอบการดำเนนิ งานตลอดโครงการ

เบอ้ื งหลงั การทำงาน โดยมีการปรับปรุงแก้ไขงานในแตล่ ะฝ่าย โดยเพอ่ื น ๆ ร่วมกันแสดงความคดิ เหน็ และ
เสนอแนะเกี่ยวกับโครงการ

P a g e | 110

แก้ปญั หาลงิ ก์ซูมไมต่ รงกับรหัสซูม โดยการแก้ไขและสง่ Email ใหม่ไปยังผู้เข้าร่วมโครงการ จำนวน 278 คน

นางสาววิไลพร คำสอน รหัสนักศกึ ษา 6320114079 คณะศึกษาศาสตร์ สาขาวิชาคณติ ศาสตร์ เลขท่ี 29

สะทอ้ นผลการเรียนรู้จากกิจกรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใตโ้ ครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program

ความรู้สึกจากโครงการนี้
จากสิ่งที่ได้เข้าร่วมโครงการเมื่อวานทำให้ผมได้ตระหนักถึงการเรียนรู้ภาษาอังกฤษเป็นอย่างมาก ทำ

ใหผ้ มรถู้ งึ ความสำคัญของภาษาอังกฤษเน่ืองจากโครงการน้ีเปน็ โครงการระดับนานาชาติ วทิ ยากรท่มี าบรรยาย
จะบรรยายเปน็ ภาษาอังกฤษซงึ่ สว่ นตวั ผมเป็นคนนึงทดี่ ้อยภาษาน้ีเปน็ อย่างมากหรือแทบไม่เข้าใจภาษานี้เลยก็
วา่ ได้ เมือ่ ได้มาฟังบรรยายทำให้ผมไม่เข้าใจอะไรเลย ซง่ึ เปน็ ปัญหาทีท่ ำใหผ้ มไม่ได้รับความรหู้ รือได้ความรู้จาก
การบรรยายในครั้งนี้น้อยมาก และนัน้ เปน็ สิ่งท่ีผมรู้สกึ เสียดายและเสียใจที่ตัวเองได้มีโอกาสมาฟังบรรยายจาก
วิทยากรที่ได้ชือ่ ว่ามีการจดั เรียนการสอนได้ดี แตผ่ มกลับได้รับความรูไ้ มม่ ากเท่าทคี่ วร ย่ิงไดฟ้ งั จากท่ีเพอ่ื นๆเล่า
มาวา่ ไดค้ วามรู้จากโครงการน้ีในหลายๆอยา่ ง ย่งิ ทำใหผ้ มรสู้ กึ เสียดายมากขึน้ ไปอีก ดังนัน้ หลงั จากจบโครงการ
น้ผี มรู้สึกวา่ ตวั เองตอ้ งเก่ง ตอ้ งเข้าใจภาษาองั กฤษใหไ้ ด้ เพ่อื ให้ได้รับความร้อู ยา่ งกว้างมากยิง่ ขน้ึ

ดา้ นการทำงาน
ผมทำงานอยู่ฝ่ายประชาสัมพันธ์ รับหน้าที่ทำbackground โดยเป็นงานใหม่ของตัวเองเพราะว่า

ส่วนตัวไม่เคยทำงานในด้านการออกแบบเลย นับว่าเป็นประสบการณก์ ารทำงานใหม่ที่ตัวเองได้ทำซึ่งงานนีจ้ ะ
หนักในช่วงแรกๆของการทำงาน เนื่องจากโครงการนี้เป็นโครงการที่ใหญ่มาก ดังนั้นจะต้องมีการแก้ไข
Backgroundอยู่บ่อยครั้งเพื่อจะให้งานออกมาดีที่สุด ส่วนสิ่งผมต้องแก้ไขก็คือในเรื่องของการสื่อสารกัน
ระหว่างเพื่อนๆทำให้เพื่อนบางคนสับสบว่าBackgroundที่แก้เสร็จสมบูรณค์ ืออันไหน ซึ่งเป็นเร่ืองทีผ่ มจะต้อง
ปรับปรุงและพัฒนาในงานต่อๆไป และผมก็ขอชื่นชมเพื่อนๆท่ีคอยช่วยเหลือเพื่อนๆอยู่เสมอเม่ือยามเพือ่ นคน
ใดคนหนึ่งประสบปญั หา

สุดท้ายน้กี ็ตอ้ งขอบคุณอาจารยเ์ ปน็ อยา่ งยิ่งทม่ี อบโอกาสให้พวกผมไดจ้ ัดโครงการในระดับนานาชาติ
ทำใหพ้ วกผมได้มปี ระสบการณ์การทำงานเพม่ิ มากขนึ้ และสามารถนำไปต่อยอดใชใ้ นอนาคตได้

นายสุลัยมาน แม็ง รหสั นกั ศึกษา6320114080 คณะศกึ ษาศาสตร์ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ เลขท่ี 30

P a g e | 111

สะท้อนผลการเรียนรจู้ ากกิจกรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใต้โครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program

สิง่ ที่ได้เรียนรจู้ าก Dr.Yeap Ban Har
Dr.Yeap Ban Har เป็นวทิ ยากรทม่ี คี วามรแู้ นน่ ตวั พร้อมท่ีให้ความแก่ทกุ คน สือ่ สารภาษาอังกฤษท่ี

เขา้ ใจได้ง่าย และได้อธบิ ายเป็นการแสดงแทนรูปภาพ เพ่ือใหเ้ ห็นภาพและเข้าใจมากข้นึ ยกตัวอย่างทเี่ ขา้ ใจได้
งา่ ย มกี ารใช้จติ วิทยาในการสอน

Dr.Yeap Ban Har ไดเ้ รยี นรกู้ ระบวนการสอนในทางคณิตศาสตร์ คณติ ศาสตรไ์ มจ่ ำเปน็ ต้องเป็น
ตัวเลขอยา่ งเดยี ว เราสามารถมองคณิตศาสตร์ให้อยู่ในรูปภาพ และเข้ากบั สถานการณ์ปจั จบุ ัน เพอื่ ทำให้เขา้ ใจ
คณิตศาสตร์ได้อยา่ งมากขึน้

สง่ิ ทไ่ี ดเ้ รียนรู้จากการทำงาน
ดฉิ ันไดร้ ับหน้าที่ในส่วนของฝ่ายพธิ ีการ ซง่ึ จะทำหนา้ ทีเ่ ก่ียวกบั พธิ ีกร คำกลา่ วเปดิ งาน คำกลา่ วปดิ

งาน กำหนดการโครงการต่าง ๆ ได้เกิดปัญหาในระหวา่ งการทำงาน มีการแกว้ นั เวลาเล็กๆนอ้ ยๆ และพวกเรา
ในฝา่ ยพธิ กี าก็ชว่ ยกนั แกป้ ญั หาในส่วนนีไ้ ด้อย่างสำเรจ็ สมบรู ณ์ ไดเ้ รยี นรูใ้ นเรื่องการทำงานเปน็ กลมุ่ ทำงานกับ
ผคู้ นมากมาย ซ่งึ ไม่ได้ง่ายอย่างที่คดิ และได้แบ่งหน้าท่ีออกเปน็ แตล่ ะฝา่ ยได้อยา่ งชัดเจน เพ่อื นของตวั เองอย่าง
เต็มท่ี มีความสามัคคี ช่วยเหลือซง่ึ กันและกนั

ความรูส้ กึ แรกที่ไดร้ ้วู ่า ได้มกี ารเชิญวิทยากราต่างประเทศ Dr.Yeap Ban Har ร้สู กึ กงั วลเป็นอย่าง
มากเร่ืองภาษา เราจะส่อื สารรู้เร่ืองไหม จะเขา้ ใจในส่ิงที่ Dr.Yeap Ban Har บรรยายไหม ซ่งึ จะเหน็ ไดว้ า่ ภาษา
เปน็ เรื่องสำคัญเป็นอย่างมากในการจดั กจิ กรรมโครงการครั้งน้ี ส่วนตวั ดิฉนั ไม่ค่อยถนัดภาษาองั กฤษ ซงึ่ กเ็ ปน็
ปัญหาใหญส่ ำหรับดฉิ ัน เสียดายโอกาสในสว่ นนมี้ าก ทำให้ดฉิ นั มีความสนใจอยากเรยี นภาอังกฤษเพม่ิ มากขน้ึ
อยากส่ือสารภาษาอังกฤษให้เข้าใจ

สุดท้ายนี้ ต้องขอขอบคุณ อาจารยร์ ัชดา เชาวน์เสฏฐกุล ทจี่ ัดโครงการนข้ี ้ึนมาได้เรยี นรู้หลาย ๆ
อย่าง และได้ทำในสงิ่ ไม่เคยทำมาก่อน ขอบคุณเพื่อน ๆ และอยากจะบอกกับเพอื่ นทุกคนวา่ “ทกุ คนเก่งๆมาก
เลยน่ะ” ทีผ่ ่านกิจกรรมโครงการในครั้งน้ีมาได้ ถึงแมจ้ ะมีการแก้ไขหรอื พบจบเจอปญั หาต่าง ๆ พวกเราทำ
โครงการนไ้ี ดส้ ำเรจ็ ขอบคณุ ค่ะ

นางสาวอะฏียะห์ อาแซ รหสั นักศกึ ษา 6320114081 คณะศึกษาศาสตร์ สาขาคณติ ศาสตร์ เลขที่ 31

สะทอ้ นผลการเรยี นรู้จากกจิ กรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใตโ้ ครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program
ดา้ นการทำงาน
- สว่ นตวั แล้วตนเองไดร้ ับหน้าทที่ ำงานฝา่ ยประชาสัมพนั ธ์ซ่ึงภายในจะแบ่งหนา้ ทก่ี ันอยา่ งชดั เจน คือ 1.poster
2.background 3.บันทึกภาพ 4.คลปิ ประมวลผล ภายในกจ็ ะให้เพื่อนได้โหวตกันว่าใครจะทำอะไรกนั บ้าง ซึ่ง
ในสว่ นของผมจะทำโปสเตอร์คูก่ ับตสั นมี ซงึ่ ตนเองและตัสนมี ไม่เคยทำหนา้ ทด่ี า้ นน้ีมาก่อน ไม่คอ่ ยเกง่ ด้าน
ความคดิ สรา้ งสรรค์

P a g e | 112

ระหวา่ งท่ีทำก็เลยทำใหต้ ้องแกห้ ลายๆรอบ แต่ถึงจะเป็นแบบนัน้ ก็ยังมเี พอ่ื นๆคอยช่วยเหลอื เราตลอด ถามวา่
เปน็ ยงั ไงบา้ ง คอยถามความคืบหนา้ ติดอะไรตรงไหนไหม ซ่ึงคเู่ รากต็ ดิ ตรงที่การออกแบบ แตก่ ็มีเพอ่ื นทอี่ ยู
ฝา่ ยอ่ืนเข้ามาช่วย ไมว่ ่าจะเป็นไอรณิ แบมัง กีบะห์ หลายๆคนที่ผมไมไ่ ดเ้ อย่ ช่ือ คอื เพอ่ื นๆกพ็ ยายามชว่ ยเหลอื
เราเพ่อื ให้งานมนั สามารถดำเนินต่อไปได้ และเพ่ือให้งานออกมาดที ี่สดุ ซง่ึ ในสว่ นนีก้ ็ต้องขอบคุณเพ่ือนๆทุกคน
ท่พี ยายามกนั อย่างเต็มที่ ทมุ่ เทกบั งานเพือ่ ให้เนือ้ งานออกมาดีที่สดุ

รปู ภาพ Poster

ดา้ นความรู้จากวทิ ยากร
- ในการฟัง Dr.Yeap Ban Har บรรยายเนือ่ งจากเปน็ ภาษาอังกฤษ ส่วนตวั ไม่ไดเ้ ก่งภาษาองั กฤษ แต่ด้วย
ความท่อี าจารย์เขาวางตัวเปน็ กันเอง พยายามสื่อสารใช้ภาษาทเี่ ด็กสามารถเขา้ ถึงทำให้ตนทไี่ ม่ค่อยเก่งดา้ น
ภาษานั้นกเ็ ข้าใจบา้ งในบางประโยคพยายามจับประเด็นท่ีอาจารย์เขาพยายามจะสอ่ื ซึ่งก็ต้องชนื่ ชมอาจารย์
ท่านอีกอย่างหนึ่งเลยก็คือ อาจารยท์ า่ นไดใ้ ชร้ ูปภาพเขา้ มาชว่ ยในการบรรยาย ทำใหเ้ ดก็ ที่ไมเ่ ก่งดา้ นภาษา
อย่างเราสามารถเข้าถึงส่งิ ท่ีอาจารย์ทา่ นพยายามจะสื่อ พยายามทำให้เด็กๆเกิดการเรียนรดู้ ้วยตนเอง เกดิ การ
วเิ คราะห์ เมื่อนำคณติ ศาสตร์มาเชื่อมโยงกับชีวติ ประจำวันแล้ว ทำใหเ้ ราสามารถเข้าใจคณิตศาสตร์ไดม้ าก
ย่งิ ข้ึน ในส่วนของการบรรยายที่ผมประทบั ใจมากท่สี ุดคือเรือ่ งการสอนทที่ ำใหเ้ ดก็ เกิดการเรยี นรดู้ ้วยตนเอง
ผ่านกระบวนการคิด การแก้ปัญหามาก่อนจะทำใหต้ ัวเด็กน้ันเกดิ การเรยี นร้มู ากกวา่ ที่คุณครู อาจารย์ ไดว้ าง
แนวทางให้กับเด็ก แล้วให้เดก็ เดนิ ตามทางทีต่ นเองได้วางไว้
สดุ ทา้ ยนีผ้ มขอขอบคณุ อาจารยร์ ัชดา เชาวนเ์ สฏฐกุล ทมี่ อบโอกาสและทำให้เกดิ งานดีๆแบบนขี้ นึ้ มา

P a g e | 113

รปู ภาพ กระบวนการ Problem solving การแกป้ ัญหา หลักกระบวนการที่สามารถพบไดใ้ นชีวติ ประจำวัน
ท่สี งิ ค์โปรใชเ้ ปน็ หัวใจสำ

นายอัซฟาน เบญ็ เจ๊ะวนั รหัสนกั ศกึ ษา 6320114082 คณะศกึ ษาศาสตร์ สาขาวชิ าคณิตศาสตร์ เลขท่ี 32

สะทอ้ นผลการเรยี นรู้จากกิจกรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใต้โครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program

สะทอ้ นคดิ จากกิจกรรม
เมื่อรู้ว่าเอกคณิตศาสตร์จะมีงานบรรยายโดยอาจารย์จากต่างประเทศ พวกเราก็มีความตื่นเต้นเป็น

อย่างมาก เนื่องจากในเทอมที่แล้วเราก็ได้มีกิจกรรมเสนอแผนการเรียนรู้ของแต่ละคนที่เป็นงานเอก เป็นงาน
ใหญใ่ นเทอมท่ี 1 และเป็นงานใหญ่งานแรกของเอกคณติ ศาสตรเ์ นื่องจากมคี นเข้ามาชมเปน็ จำนวนมาก พอมา
ในวันนี้กลับเป็นงานที่ใหญ่ยิ่งกว่าเนื่องจากมีการเชิญอาจารย์จากต่างประเทศมาบรรยายให้ความรู้เกี่ยวกับ
วิธีการเรยี นรูท้ างคณติ ศาสตร์

ในตอนแรกเพื่อนในห้องได้มีการแบ่งหนา้ ที่ออกเป็นฝา่ ยต่างๆ ซงึ่ ผมได้อยอู่ ยู่ประสานงาน เนื่องจากที่
ผมอยฝู่ ่ายประสานงานผมไดเ้ ข้าไปดูการทำงานของแต่ละกลุ่มและเห็นว่าแตล่ ะกลุ่มต้ังใจทำงาน มคี วามจริงจัง
เปน็ อยา่ งมาก ทำใหก้ ลุ่มท่ผี มอยนู่ ้ันดูสบายกวา่ กลุ่มอน่ื มาก ผมได้ทำงานกับชนาและเพ่ือนอีกหนงึ่ คนทำหน้าท่ี
ประสานงานกับเพื่อนในความคืบหน้าของแต่ละกลุ่ม และถ่ายทอดคำสั่งจากอาจารย์ให้เพื่อน รวบรวมงานใส่
ในไดรฟ์เดียวกัน ผมเป็นคนท่ีไม่ชอบพดู เลยรูส้ ึกไมด่ ีเน่ืองจากไปสง่ั เพ่ือนในการทำงาน ผมรู้สึกว่าเพ่ือนทำงาน
หนักกว่าผม แต่ผมมีหนา้ ทีแ่ คด่ ูความคบื หน้าผมเลยรู้สกึ ไม่ดี แต่ผมก็ไดช้ นาในการเป็นหวั หน้ากลุ่มสง่ั งานให้ผม
ทำ ทำให้งานคืบหน้าและประสบความสำเร็จได้ ผมอยากจะขอโทษเพื่อนๆในห้องเนื่องจากฝ่ายประสานงาน
ทำหน้าที่ได้ไม่ค่อยดีงานเลยออกมาได้อย่างยากลำบาก แต่เพื่อนๆกลับทำมันให้ออกมาดีมาก ผมขอโทษครับ
ผมจะใช้ประสบการณ์ในการทำงานกลุ่มร่วมกับผู้อื่นที่ผ่านมาสองงานแล้วไประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันและ
งานหน้าใหอ้ อกมาดีกวา่ นี้ และผมจะพยายามทำหนา้ ทใ่ี หด้ กี วา่ นี้ ทำงานให้หนักกวา่ นี้

ในการฟังอาจารยต์ ่างประเทศบรรยายเน่ืองจากเป็นภาษาอังกฤษ ผมจึงฟังรู้เรื่องบ้างไม่รู้เร่ืองบา้ งแต่
จะอาศัยการดรู ปู ภาพ ดโู จทย์ปญั หาท่อี าจารยเ์ ตรยี มมาแลว้ นำมาคิดวิเคราะห์ทำเป็นความเข้าใจของตนเองซ่ึง
ไม่รู้ว่าถูกหรือผิด แต่จะเห็นได้ว่าการใช้รูปภาพ การวิเคราะห์รูปภาพให้เกี่ยวโยงกับชีวิตประจำวันทำให้เรา
สามารถเข้าใจคณิตศาสตร์ได้ เนื่องจากประเทศไทยเรียนเพื่อใชใ้ นการสอบแขง่ ขนั เน้นทอ่ งจำเปน็ ส่วนใหญ่ทำ
ให้เด็กไม่เข้าใจในคณิตศาสตร์และเราควรสอนคณิตศาสตร์อย่างไรดี อาจารย์เลยตอบว่าให้สอนในการ
แก้ปัญหาโดยให้นักเรียนได้ลงมือทำด้วยตัวเอง ครูจะเป็นคนคอยกระตุ้น ออกแบบการเรียนการสอนให้
สอดคล้องกับการเรยี นรู้ของนักเรียน สร้างสภาพแวดลอ้ มใหเ้ หมาะกับการเรียนรดู้ ้วยตนเอง โดยวธิ ีการน้ีครูจะ
พยายามให้หนักเนื่องจากมันเป็นวิธีที่ม่ายที่จะออกแบบกิจกรรมการเรียนได้ โดยต้องให้นักเรียนได้เชื่อมโยง
ความรู้เกา่ กบั ความรูใ้ หม่ ใช้ความรเู้ ก่ามาตอ่ ยอดให้ไดค้ วามรใู้ หม่ เนน้ การลงมือ การคดิ วิเคราะหข์ องนักเรยี น

การประยุกต์ใช้เนื่องจากในอนาคตผมจบไปเป็นครู ผมก็สามารถนำวิธีดังกล่าวไปออกแบบการการ
สอนให้กับนักเรยี นของผมได้ เน้นเข้าใจไม่เน้นท่องจำ เรยี นเพอื่ ความรู้ไม่ใช่คะแนน อาจทำให้คณิตศาสตร์เป็น

P a g e | 114

เรื่องสนุกสนานจองนักเรียนของผมได้ อาจจะเปิดมุมมองใหม่ๆเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ให้กับนักเรียน ทำให้
นักเรียนไม่เกลยี ดคณติ ศาสตร์

การบรรยายการสอนให้ผูเ้ รยี นเห็นภาพ กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ใชวี ิตประจำวัน

นายอสั มนี โอมณี รหสั นักศกึ ษา6320114083 คณะศกึ ษาศาสตร์ สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์ เลขที่ 33

สะท้อนผลการเรยี นร้จู ากกจิ กรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใตโ้ ครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program

ถงึ อาจารย์รัชดา
จากการได้รับมอบหมายให้ทำงานนี้ อย่างแรกเลยต้องขอบคุณอาจารย์รัชดามาก ที่มอบโอกาสดีๆ

ใหก้ บั หนแู ละเพื่อนๆนะคะ อาจารยไ์ ดส้ อนให้พวกหนูได้ร้จู ักกบั การทำงานจริง ๆ ได้ใหร้ ้จู ักคิด ออกแบบ และ
แก้ปัญหากันเอง โดยที่ไม่ได้ตีกรอบความคิดว่าต้องมีอะไรบ้าง ต้องทำอะไรบ้าง สิ่งนี้ทำให้นักศึกษาไม่เครียด
และยังเป็นการปลดปล่อยไอเดียของนักศึกษาได้เต็มที่ และอาจารย์ไม่ใช่แค่อธิบายเรื่อง open approach
อย่างเดียว แต่อาจารย์ก็ปฏิบัติให้เห็นด้วย ทำให้หนูได้เข้าใจอย่างลึกซึ้งว่าจริงๆ แล้ว Open approach คือ
อะไร และจากที่ต้ังคำถามตลอดว่าเรียนไปจะไปใช้ประโยชน์อะไรได้ จนมางานน้ที ำใหห้ นูรสู้ ึกว่า ความรู้ตรงนี้
สามารถนำไปใช้ได้ ตรงนั้นกใ็ ชไ้ ด้ และทสี่ ำคัญงานน้ี สอนใหห้ นูสามารถทำงานกบั ผู้อ่ืนได้ เพราะสิ่งเหล่านี้มัน
การทำงานจรงิ
ถงึ เพื่อนๆ

จากงานทไี่ ดร้ ับมอบหมาย หนไู ดร้ ับหนา้ ทใ่ี นฝา่ ยประสานงาน โดยมีนายชนาธิป ทองดยี ง่ิ เป็นหวั หน้า
ฝ่าย ส่วนตัวไม่ค่อยได้มีบทบาทมากนัก เพราะส่วนมากหัวหน้าฝ่ายจะเป็นคนบทำเอง มีส่วนเล็กๆน้อยๆ ที่
แจกจ่ายงานให้เพ่ือนรว่ มทีม กต็ ้องขอบคุณหัวหน้าฝ่ายมากๆ ทยี่ อมทำงานหนัก และชว่ ยเป็นตัวแทนของฝ่าย
ประสานงานทำหน้าที่ได้อย่างดีเยี่ยม นอกจากนี้เพื่อนฝ่ายอื่นต่างก็ทำงานหน้าที่ของตัวเองได้ดีมาก มีการ
พูดคุยภายในกลุ่มได้ดี และไม่เคยท้อในการแก้งานเลย ไม่มีใครเกี่ยงงาน มีแต่ช่วยๆกันทำ และที่สำหรับก็ตอ้ ง
ขอบคณุ เพ่ือนที่เป็นพธิ ีกรท้ังสองคนมาก ที่เสียสละเปน็ ตัวแทนให้กับเอกเรา และสองคนก็ทำได้ดีมากๆเลยค่ะ
งานน้ีจะเปน็ ไปไม่ได้เลย ถา้ ขาดคนใดคนหนง่ึ ไป งานนก้ี ็อาจจะไม่สามารถผ่านไปได้ดว้ ยดแี บบนคี้ ่ะ
ถงึ Dr. Yeap Ban Har

อย่างแรกเลยต้องชื่นชมท่านที่เข้าใจว่านักศึกษาส่วนใหญ่ฟังภาษาอังกฤษไม่ค่อยได้ ท่านจึงเลือกใช้
คำศัพท์ที่เข้าใจง่าย และท่านมีความพร้อมในด้านสื่อและอุปกรณ์ต่างๆที่ใช้ในการบรรยาย ท่านสามารถใช้
รูปภาพอธิบายคำพูดของท่านได้ ทำให้นักศึกษาสามารถเข้าใจในสิ่งที่ท่านจะสื่อ แม้จะฟังไม่ออกก็ตาม และ
นอกจากเรื่องภาษาแล้วน้ัน เนื้อหาที่ท่านเตรียมมา ก็ทำให้หนูอึ้งมากๆ เพราะบางข้อวิธีทำของหนทู ี่ทำเดิม ๆ

P a g e | 115

มันกลบั ดูยาก สบั ซ้อน แตข่ องทา่ นคอื ง่าย สน้ั เข้าใจงา่ ย มีท่ีมาท่ีไป และถ้านำความรู้จากทา่ นไปสอนนักเรียน
ของตวั เองคงจะเขา้ ใจงา่ ยมากๆเลยค่ะ
ถึงตัวเอง

สำหรับตวั เองแล้วนนั้ มกี ารเรยี นรู้หลายอยา่ ง หลายด้านด้วยกัน ท้งั การทำงานร่วมกบั ผู้อืน่ เรียนรู้การ
ใช้เทคโนโลยี เรียนรกู้ ารรจู้ ักคดิ และแก้ปญั หา และจากงานนเ้ี องทำใหห้ นมู ีพัฒนาทเ่ี พิ่มขึ้นจากเดิมเยอะมากๆ
นอกจากได้เรยี นรู้การเป็นเบ้ือหลงั แล้วน้ัน ยงั ไดร้ บั ความรู้ดๆี จาก Dr. Yeap Ban Har ซึง่ เป็นเนือ้ หาเดิม ๆ ท่ี
มีวธิ กี ารคิดใหม่ๆ คดิ ให้งา่ ย และเรว็ ขึน้ คะ่

ภาพบรรยากาศ

อ.รัชดา อาจารยป์ ระจำวชิ า Mathematics Process ตวั แทนเอกในการเป็นพธิ ีกร

สื่อการสอนของ Dr. Yeap Ban Har

นางสาวอาฟซี า แวซู รหัสนกั ศึกษา 6320114084 ศึกษาศาสตร์ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ เลขที่34

P a g e | 116

สะทอ้ นผลการเรยี นรู้จากกจิ กรรม
Mathematical process in daily life and its applications into classrooms

ภายใตโ้ ครงการ PSU 2021 Virtual Visiting Professor Program

ภาพที่ 1 คือภาพบรรยากาศของผู้ทสี่ นใจเขา้ รวมกจิ กรรมภายในซูมผา่ นไลฟ์สด

ภาพที่ 2 คือ ภาพช่วงทา้ ยของกจิ กรรม
สะท้อนการเรียนรู้
ดา้ นความรู้

การสอนท่ดี ีข้นึ อยู่กับทัศนคตขิ องผู้สอนและผ้เู รยี น แตอ่ ันดบั แรกในการปรับทศั นคติตอ้ งเรมิ่ มาจากตัว
ของครผู สู้ อน วิทยากรให้ความสำคญั กับการใชส้ อ่ื ในการเรียนการสอนเพราะทำให้ผเู้ รยี นเขา้ ใจง่ายยงิ่ ขน้ึ ใช้
รูปภาพเป็นสอื่ ในการสอนเป็นหลัก ครูสอนโดยใชก้ ารแก้ปัญหามาชว่ ย
ด้านการทำงานเป็นทีม

มกี ารวางแผนการทำงานเป็นอย่างดี แบ่งหนา้ ทกี่ ารทำงานเป็นอยา่ งดี ฝา่ ยงานแต่ละฝา่ ยทำงานในฝ่าย
งานของตนเองเปน็ อยา่ งดี ทุกคนตัง้ ใจและให้ความสำคัญกับการทำงานของตนเองมาก

ในสว่ นของฝ่ายงานประชาสมั พนั ธ์ มกี ารแบง่ งานย่อยๆออกเป็น 4 ฝ่ายด้วยกัน คือ ฝ่ายภาพพ้ืนหลงั
ฝา่ ยภาพโพสเตอร์ ฝา่ ยบันทึกภาพและวดิ ีโอขณะจดั กจิ กรรมและฝ่ายประมวลผลการจดั กจิ กรรม ส่วนตัวได้รับ
หน้าทใี่ นฝ่ายบันทึกภาพและวดิ โี อขณะจดั กจิ กรรม รู้สึกเปน็ งานที่ต่ืนเต้นมากและถือไดว้ า่ เป็นงานท่ียิ่งใหญ่
แล้วเป็นงานที่ต้องใชค้ วามสามคั คีในการทำงานรวมกันเปน็ อยา่ งมาก
ประโยชน์ท่ไี ดร้ ับ

- ความสามัคคใี นการทำงานร่วมกันเป็นกลุ่ม
- ได้รับความร้ทู างคณติ ศาสตร์ท่ีหลากหลาย ไดเ้ รียนร้สู ่อื การสอนแบบใหม่ๆ
- ปัญหาตา่ งๆทเี่ กิดขึน้ ทำให้ทุกคนได้รบั ประสบการณม์ ากขนึ้ ไวใ้ ช้ในการแก้ปญั หาในครัง้ ต่อไป
- การแบ่งหนา้ ท่ีในการทำงานเปน็ อยา่ งดี แต่ในคร้ังหน้าควรมกี ารประสานงานในฝา่ ยตา่ งๆใหช้ ัดเจน

ยงิ่ ขึ้น

นางสาวอารีญา หมัดอาดัม รหสั นักศึกษา 6320114085 ศึกษาศาสตร์ สาขาวิชาคณติ ศาสตร์ เลขท3ี่ 5

P a g e | 117

ตัวอยา่ งเอกสารประกอบกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ เพอ่ื การจัดการเรียนรู้ 262-203

เอกสารประกอบการสอน

กระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพอื่ การจัดการเรียนรู้
(Mathematical processes for learning management)

เอกสารฉบับน้ีจัดทำข้นึ อยา่ งย่อเพื่อใหท้ ราบภาพรวมของ หนา้
เนือ้ หาบางสว่ นในรายวิชา 118
120
สารบัญ 122
119
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ เพื่อการจัดการเรียนรู้ 122
การแก้ปัญหา 130
ยุทธวิธีการแก้ปญั หา 131
การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ 132
การสอ่ื สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ 134
การเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร์
ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์
แนวการจดั กิจกรรมการเรยี นการสอนท่ีมีทกั ษะ/กระบวนการคณติ ศาสตร์
ตัวยา่ งโจทยเ์ พอื่ การเรยี นร้กู ระบวนการทางคณิตศาสตร(์ เพ่ิมเตมิ )

P a g e | 118

กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ เพอื่ การจดั การเรยี นรู้
(Mathematical processes for learning management)

ความหมายของคณิตศาสตร์
Mathematics as an experimental, inductive science. Both aspects are as old as the

science of mathematics itself. But the second aspect is new in one respect; mathematics “in
status nascent,” in the process of being invented, has never before been presented in quite
this manner to the student, or to the teacher himself, or to the general public.
(Polya, 1957, p. vii)

Hans Freudenthal 1 9 6 0 s distinguish mathematization into two different types of
mathematical activity-horizontal mathematizing and vertical mathematizing. (cite in Lyn D.
English. Handbook of International Research in Mathematics Education, 2002, p. 89)

Mathematics is an exploratory science that seeks to understand every kind of pattern-
patterns that occur in nature, patterns invented by the human mind, and even patterns
created by other patterns (Lynn Arthur Steen. On The Shoulders of Giants, 1990 p. 8)

ความหมายของกระบวนการตา่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์
MATHEMATICS AS PROBLEM SOLVING

- use, with increasing confidence, problem-solving approaches to investigate and
understand mathematical content

- apply integrated mathematical problem-solving strategies to solve problems from
within and outside mathematics

- recognize and formulate problems from situations within and outside mathematics
- apply the process of mathematical modeling to real-world problem situations

(NCTM, Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics, 1989)

P a g e | 119

ตัวอยา่ งเอกสารประกอบกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพือ่ การจดั การเรยี นรู้ 262-203

กระบวนการต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์
(Mathematical processes)

Problem Solving
The process of applying a variety of appropriate strategies based on information

provided, referenced, recalled, or developed. Students require frequent opportunities to
formulate, grapple with, & solve complex problems that involve a significant amount of effort.
Reasoning & Proof

Making and investigating mathematical conjectures. Developing arguments and proofs.
Students who reason and think analytically tend to note patterns, structure, or regularities in
both real-world and mathematical situations.
Communications

Organizing mathematical thinking coherently and clearly to peers, teachers and others.
Using the language of math to express mathematical ideas precisely.

Communicating Mathematics
- Organize and consolidate your mathematical thinking through communication;
- Communicate your mathematical thinking coherently and clearly to peers, teachers,

and others;
- Analyze and evaluate the mathematical thinking and strategies of others;
- Use the language of mathematics to express mathematical ideas precisely.

P a g e | 120

ตวั อยา่ งเอกสารประกอบกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ เพ่อื การจดั การเรียนรู้ 262-203

Representions
Creating and using multiple representations to organize, record, and communicate

mathematical ideas. Using models and interpreting mathematical phenomena to significantly
expand the capacity to model and interpret physical, social, and mathematical phenomena.
Connections

Recognizing and using connections among math ideas as well as with other subjects
such as the physical sciences, engineering, social sciences & business. Understanding how
mathematical ideas interconnect and build on one another to produce a coherent whole.

Problem solving
(การแกป้ ัญหา)

1. Meaning of Problem, Problem solving, Mathematical Problem Solving
(ความหมายของปญั หา การแก้ปัญหา การแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์)

ปัญหา คือ สิ่งที่ไม่รู้ สถานการณ์ที่เผชิญอยู่ แต่หาวิธีแกไ้ ม่ได้ อุปสรรค คำถาม ข้อสงสัย สิ่งที่มาขัดขวาง
ความราบรื่นในการทำสิ่งต่าง ๆ สถานการณ์ที่ เหนือ/ต่ำกว่าความคาดหมาย ไม่ปกติ และสถานการณ์ที่ไม่
เป็นไปตามที่คาดหวงั

ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์ที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ซ่ึงเผชิญอยู่และต้องการหาคำตอบ
โดยทีย่ งั ไมร่ ้วู ธิ กี ารหรือข้นั ตอนที่จะไดค้ ำตอบของสถานการณ์นั้นทันที

การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึงกระบวนการในการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอน/
กระบวนการแก้ปัญหา ยุทธวิธีแก้ปัญหา และประสบการณ์ที่มีอยู่ไปใช้ในการค้นหาคำตอบของปัญหาทาง
คณติ ศาสตร์

2. Process of mathematical problem solving by George Polya
(กระบวนการแกป้ ญั หา ของโพลยา)
Step 1: Understanding the problem (ทำความเขา้ ใจปญั หา)
• Learn the necessary underlying mathematical concepts Consider the
terminology and notation used in the problem.
- What sort of a problem is it?
- What is being asked?
- What do the terms mean?
- Is there enough information or is more information needed?
- What is known or unknown?
• Rephrase the problem in your own words.

• Write down specific examples of the conditions given in the problem.
Step 2: Devising a plan (วางแผนแกป้ ญั หา)

You must start somewhere so try something. How are you going to attack the
problem? Possible strategies: (i. e. reach into your bag of tricks.)

P a g e | 121

ตวั อยา่ งเอกสารประกอบกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพอ่ื การจดั การเรยี นรู้ 262-203

- Draw pictures
- Use a variable and choose helpful names for variables or unknowns.
- Be systematic.
- Solve a simpler version of the problem.
- Guess and check. Trial and error. Guess and test. (Guessing is OK.)
- Look for a pattern or patterns.
- Make a list.
Once you understand what the problem is, if you are stumped or stuck, set
the problem aside for a while. Your subconscious mind may keep working on it. Moving
on to think about other things may help you stay relaxed, flexible, and creative rather
than becoming tense, frustrated, and forced in your efforts to solve the problem.
Step 3: Carry out the plan (ดำเนนิ การตามแผน)
Once you have an idea for a new approach, jot it down immediately. When
you have time, try it out and see if it leads to a solution.
If the plan does not seem to be working, then start over and try another
approach. Often the first approach does not work. Do not worry, just because an
approach does not work, it does not mean you did it wrong.
Step 4: Looking back (ตรวจสอบผล)
Once you have a potential solution, check to see if it works.
- Did you answer the question?
- Is your result reasonable?
- Double check to make sure that all of the conditions related to the
problem are satisfied.
- Double check any computations involved in finding your solution.
If you find that your solution does not work, there may only be a simple mistake. Try
to fix or modify your current attempt before scrapping it. Remember what you tried—it is
likely that at least part of it will end up being useful. Is there another way of doing the problem

which may be simpler? (You need to become flexible in your thinking. There usually is not
one right way.) Can the problem or method be generalized so as to be useful for future
problems? Remember, problem solving is as much an art as it is a science.

3. Strategies for mathematical problem solving
(กลยุทธ์ในการแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์)
Remember Some of the Possible Strategies Given Earlier
- Draw pictures
- Use a variable and choose helpful names for variables or unknowns.

P a g e | 122

ตวั อยา่ งเอกสารประกอบกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพ่ือการจดั การเรยี นรู้ 262-203
- Be systematic.
- Solve a simpler version of the problem.
- Guess and check. Trial and error. Guess and test. (Guessing is OK.)
- Look for a pattern or patterns.
- Make a list.

4. Examples for mathematics solving the problem
(ตัวอย่างการใช้คณิตศาสตรใ์ นการแกป้ ัญหา)
• Mr. Jones has a total of 25 chickens and cows on his farm. How many of each
does he have if all together there are 76 feet?
• Place the digits 8, 10, 11, 12, and 13 in the circles to make the sums across and
vertically equal 31.

• Old McDonald has 250 chickens and goats in the barnyard. Altogether there
are 760 feet . How many of each animal does he have? Make sure you use
Polya’s 4 problem solving steps.

ยุทธวิธกี ารแก้ปญั หา
ยทุ ธวิธีการแกป้ ัญหา ท่ีพบได้บอ่ ย

1. การคน้ หาแบบรปู
2. การสร้างตาราง
3. การเขยี นภาพหรือแผนภาพ
4. การแจงกรณีท่เี ป็นไปได้ทั้งหมด
5. การคาดเดาและตรวจสอบ
6. การทำงานแบบย้อนกลับ
7. การเขียนสมการ
8. การเปล่ยี นมมุ มอง
9. การแบ่งเปน็ ปญั หาย่อย
10.การใหเ้ หตุผลทางตรรกศาสตร์
11. การให้เหตผุ ลทางอ้อม

P a g e | 123

ตัวอย่างเอกสารประกอบกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพ่ือการจดั การเรียนรู้ 262-203

1. การคน้ หาแบบรปู
เป็นการวิเคราะห์ปัญหาและค้นหาความสัมพันธ์ของข้อมูลที่มีลักษณะเป็นระบบหรือเป็นแบบรูปใน

สถานการณ์ปัญหานั้นๆแล้วคาดเดาคำตอบ ซึ่งคำตอบที่ได้จะยอมรับว่าเป็นคำตอบที่ถูกต้องแล้วเมื่อผ่านการ
ตรวจสอบยนื ยนั ยทุ ธวธิ ีนม้ี ักใช้แกป้ ญั หาท่ีเกี่ยวกับเร่อื งจำนวนและเราขาคณิต การฝึกฝนการคน้ หาแบบรูปใน
เรื่องดงั กล่าวเป็นประจำ จะช่วยนกั เรียนในการพัฒนาความรู้สึกเชิงจำนวนและทักษะการส่ือสาร ซงึ่ เป็นทักษะ
ที่ช่วยให้นักเรียนสามารถประมาณและคาดคะเนจำนวนโดยยังไม่ต้องคิดคำนวณก่อน ตลอดจนสามารถ
สะทอ้ นความรู้ความเขา้ ใจในแนวคดิ ทางคณิตศาสตรแ์ ละกระบวนการคดิ ของตนได้

ตวั อยา่ งโจทยท์ มี่ ชี อื่ เสียง โดยการแกป้ ญั หาของเดก็ ชาย ฟรีดริช เกาส์ (Carl Friedrich Gauss)
2. การสรา้ งตาราง

เปน็ การจัดระบบข้อมลู ใสใ่ นตารางทีส่ รา้ งข้นึ จะช่วยในการวเิ คราะหห์ าความสัมพันธ์ อนั จะนำไปสกู่ าร
ค้นพบแบบรูปหรือข้อชีแ้ นะอื่นๆ ตลอดจนช่วยให้ไม่หลงลืมหรือสันสนในกรณีใดกรณีหนึ่ง เมื่อต้องแสดงกรณี
ทีเ่ ปน็ ไปได้ทั้งหมดของปัญหา

ตวั อยา่ งโจทย์เชน่ ในร้านขายของชำแหง่ หน่ึงมีขนมราคาแตกต่างกันอยู่ 3 ชนิด ชนิดท่ีหนง่ึ ราคาชิ้นละ
2 บาท ชนดิ ทส่ี องและสามราคาช้นิ ละ 5 บาทและ 10 บาทตามลำดับ วนั หนึ่งมีแมแ่ ละลูกชายคู่หนึง่ เขา้ มาซื้อ
ของในร้านแห่งน้ี ลกู ชายเห็นขนมและอยากได้ จึงร้องขอใหแ้ ม่ซื้อให้ แม่อนุญาต และบอกให้ลกู ชายเลือกหยิบ
ขนมเองตามใจชอบมา 3 ช้นิ อยากทราบว่าแม่จะตอ้ งจ่ายเงนิ เปน็ คา่ ขนมให้ลกู ชายเป็นจำนวนเงนิ เทา่ ไรบา้ ง

3. การเขียนภาพหรอื แผนภาพ

การเขียนภาพหรือแผนภาพ เป็นการอธิบายสถานการณ์และแสดงความสัมพันธ์ของข้อมูลต่างๆของ
ปัญหาด้วยภาพหรือแผนภาพ ซึ่งการเขียนภาพหรือแผนภาพจะช่วยให้เข้าใจปัญหาได้ง่ายขึ้น และบางครั้งก็
สามารถหาคำตอบของปญั หาได้โดยตรงจากภาพหรือแผนภาพนั้น

ตัวอย่างโจทย์เช่น แพะตัวหนึ่ง เจ้าของใช้เชือกผูกติดไว้ที่โคนเสาของโรงนาซึ่งมีหญ้าอ่อนเขียวขจีอยู่
รอบๆ โรงนา ถ้าเชอื กท่ผี ูกแพะน้นั มีความยาว 15 เมตร บรเิ วณพนื้ โรงนามีลักษณะเป็นรูปสี่เหลีย่ มผนื ผ้าขนาด
กวา้ ง 6 เมตร และยาว 9 เมตร อยากทราบวา่ บรเิ วณนนั้ แพะสามารถกินหญา้ ได้มากทสี่ ดุ นน้ั มีพน้ื ทีเ่ ปน็ เทา่ ไร

4. การแจงกรณีทีเ่ ป็นไปได้ทัง้ หมด
เป็นการจัดระบบข้อมูล โดยแยกเป็นกรณีๆที่เกิดขึ้นทั้งหมด ในการแจงกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด

นกั เรียนอาจขจดั กรณที ี่ไม่ใชอ่ อกก่อน แล้วคอ่ ยคน้ หาระบบหรอื แบบรูปของกรณีทีเ่ หลืออยู่ ซ่ึงถา้ ไม่มีระบบใน
การแจงกรณีที่เหมาะสมยุทธวธิ ีน้ีก็จะไม่มีประสิทธิภาพ ยุทธวิธีนี้จะใช้ได้ดีถ้าปัญหานัน้ มีจำนวนกรณีท่ีเป็นไป
ได้แน่นอน ซ่ึงบางคร้ังเราอาจใชก้ ารคน้ หาแบบรูปและการสร้างตารางมาชว่ ยในการแจงกรณดี ้วยกไ็ ด้

ตวั อย่างโจทย์เชน่ ครอบครัวมสี ุขและครอบครวั สุขล้นเปน็ เพื่อนบา้ นกัน สนามหญา้ หนา้ บา้ นของแต่ละ
ครอบครัวมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากทีม่ ีความยาวโดยรอบ 24 เมตรเท่ากัน ถ้าพื้นที่ของสนามหญ้าของ
ทั้งสองครอบครัวต่างกันอยู่ 8 ตารางเมตร ความกว้างและความยาวของสนามหญ้าทั้งสองครอบครัวเป็น
จำนวนเต็มเมตร อยากทรายว่าพืน้ ทขี่ องสนามหญ้าของท้งั สองครอบครวั รวมกนั เปน็ เทา่ ไร

5. การคาดเดาและตรวจสอบ
การคาดเดาและตรวจสอบ เป็นการพิจารณาข้อมูลและเงื่อนไขต่างๆที่ปัญหากำหนดผสมผสานกับ

ประสบการณ์เดิมท่ีเก่ยี วข้อง มาสร้างขอ้ ความคาดการณ์ แล้วตรวจสอบความถูกต้องของข้อความคาดการณ์

P a g e | 124

ตวั อยา่ งเอกสารประกอบกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพ่อื การจดั การเรยี นรู้ 262-203

นั้น ถ้าการคาดเดาไม่ถูกต้องก็คาดเดาใหม่ โดยอาศัยประโยชน์จากความไม่ถูกต้องของการคาดเดาใ นคร้ัง
แรกๆ เป็นกรอบในการคาดเดาคำตอบปัญหาในครั้งต่อไป นักเรียนควรคาดเดาอย่างมีเหตุผลและมีทิศทาง
เพอ่ื ใหส้ ิง่ ทค่ี าดเดาน้นั เขา้ ใกลค้ ำตอบทต่ี อ้ งการมากทสี่ ุด

ตัวอย่างโจทย์เช่น สมพงษ์ซื้อขนมปังสองชนิดเพื่อมาขายในงานโรงเรียน เขาตั้งราคาขายขนมปังชนิด
แรกในราคาชิ้นละ 10 บาท และชนิดที่สองในราคาชิ้นละ 15 บาทถ้าเขาขายขนมปงั ชนิดแรกไปจำนวนหนงึ่
ขายชนิดที่สองไปอีกเป็นจำนวนครึ่งหนึ่งของจำนวนขนมปังชนิดแรก และได้เงินรวม 875 บาท จงหาว่าเขา
ขายขนมปัง แตล่ ะชนดิ ไปอย่างละกีช่ น้ิ

Reasoning and Proof
(การใหเ้ หตุผลทางคณติ ศาสตร์)
ความหมายของการใหเ้ หตุผลทางคณติ ศาสตร์
การให้เหตผุ ลทางคณติ ศาสตร์ หมายถึง กระบวนการการคดิ ทางคณิตศาสตรท์ ่ตี ้องอาศัยการคิดวิเคราะห์
และ / หรอื ความคดิ ริเรมิ่ สรา้ งสรรค์ในการรวบรวมข้อเท็จจริง/ข้อความ/แนวคิด/สถานการณท์ างคณติ ศาสตร์
ตา่ งๆ แจกแจงความสมั พันธ์ หรอื การเชือ่ มโยง เพือ่ ทำให้เกดิ ข้อเทจ็ จรงิ หรือสถานการณ์ใหม่
รปู แบบของการใหเ้ หตผุ ล
1. การให้เหตผุ ลแบบอุปนัย
เกิดจากการที่มีสมมติฐานกรณีเฉพาะ หรือเหตุย่อยหลายๆ เหตุ เหตุย่อยแต่ละเหตุเป็นอิสระจากกัน มี
ความสำคัญเท่าๆ กัน และเหตุทั้งหลายเหล่านี้ไม่มีเหตุใดเหตุหนึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นสมมติฐานกรณี
ทั่วไป หรือกล่าวได้ว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัยคือการนำเหตุย่อย ๆ แต่ละเหตุมารวมกัน เพื่อนำไปสู่ผลสรุป
เป็นกรณที ่วั ไป เปน็ กระบวนการท่ีใชก้ ารสงั เกตหรือการทดลองหลายๆ ครั้งแลว้ รวบรวมขอ้ มูลเพื่อหาแบบรูปที่
จะนำไปส่ขู ้อสรปุ ซ่ึงเช่ือว่า นา่ จะถกู ต้อง น่าจะเป็นจริง มีความเป็นไปได้มากท่สี ุดแต่ยังไม่ได้พิสูจน์ว่าเป็นจริง
และยังไมพ่ บข้อขดั แย้ง เรยี กขอ้ สรปุ น้ันวา่ ข้อความคาดการณ์
ตัวอย่างการใหเ้ หตผุ ลแบบอุปนัย
• แกว้ ตาสงั เกตวา่ ในวันทโี่ รงเรยี นเปิด คุณครนู วลศรีซึ่งมบี า้ นอยู่ท้ายซอย จะขบั รถผ่านบ้านของแก้วตา
ไปโรงเรียนทุกเช้าประมาณ 7.00 น. แต่วันนี้สายแล้ว แก้วตายังไม่เห็นคุณครูนวลศรีขับรถไป
โรงเรยี น แกว้ ตาจึงสรุปเปน็ ข้อความคาดการณ์วา่ วันน้ีเป็นวนั ทโ่ี รงเรยี นหยดุ

• สุนทรี พบวา่ ทุกคร้งั ที่คณุ แมไ่ ปซ้ือก๋วยเต๋ยี วผัดไทยจะมีตน้ กุยช่ายมาดว้ ยทุกคร้ัง จงึ สรุปว่า ก๋วยเตี๋ยว
ผัดไทยต้องมีตน้ กยุ ช่าย

• ชาวสวนมะม่วงสังเกตมาหลายปพี บวา่ ถา้ ปีใดมีหมอกมาก ปีน้นั จะไดผ้ ลผลิตน้อย เขาจงึ สรุปวา่ หมอก
เปน็ สาเหตุทีท่ ำให้ผลผลิตน้อย ตอ่ มามีชาวสวนหลายคนทดลองฉีดนำ้ ล้างชอ่ มะม่วง เม่ือมีหมอกมากๆ
พบว่าจะไดผ้ ลผลติ มากขน้ึ จงึ สรุปวา่ การลา้ งช่อมะมว่ งตอนมหี มอกมากๆ จะทำใหไ้ ดผ้ ลผลิตมากข้ึน

• นายสมบัติ พบว่า ทุกครั้งที่ทำความดีจะมีความสบายใจ จึงสรุปผลว่า การทำความดีจะทำให้เกิด
ความสบายใจ

ตัวอยา่ งการใหเ้ หตผุ ลแบบอุปนยั
• ในการทดลองชมิ สม้ ในตะกรา้ ของพ่อคา้

เหตุ 1.ลูกท่ี 1 รสชาติหวาน

P a g e | 125

ตวั อย่างเอกสารประกอบกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพ่อื การจดั การเรยี นรู้ 262-203

2.ลูกท่ี 2 รสชาติหวาน
3.ลกู ท่ี 3 รสชาตหิ วาน
ผลสรุป สม้ ทอี่ ย่ใู นตะกรา้ เปน็ ส้มท่มี ีรสหวาน
• จงใช้การให้เหตุผลแบบอปุ นยั สรปุ ผลเกย่ี วกับผลบวกของจำนวนค่สู องจำนวน
0 +2 = 2 (จำนวนคู)่

2+4 = 6 (จำนวนค)ู่
4+6 = 10 (จำนวนค)ู่
6+8 = 14 (จำนวนคู่)
8+10 = 18 (จำนวนคู)่
สรปุ ผลวา่ ผลบวกของจำนวนคูส่ องจำนวนเปน็ จำนวนคู่
ขอ้ สงั เกต
➢ การให้เหตผุ ลแบบอุปนัย เป็นวิธีการใหเ้ หตุผลโดยสรุปจากเหตหุ ลาย ๆ เหตุโดยถอื หลกั ความจริงของ
เหตุจากส่วนย่อยหรือส่วนเฉพาะไปสู่การสรุปความจริงที่เป็นส่วนใหญ่หรือส่วนรวม โดยที่เหตุผล
ลักษณะนี้จะประกอบไปด้วย ข้อความ 2 กลุ่มคือ ข้อความที่เป็นส่วนของเหตุและข้อความที่เป็น
ข้อสรปุ โดยกลุ่มของขอ้ ความท่เี ปน็ เหตจุ ะทำให้เกดิ ข้อสรปุ ของข้อความในกลมุ่ หลัง
➢ เราสามารถกล่าวได้ว่าการให้เหตุผลแบบอุปนัยมีลักษณะการนำความรู้ที่ได้จากการตัดสินใจจาก
ประสบการณ์หลาย ๆ คร้ัง การสังเกต หรือการทดลองหลาย ๆ ครั้งมาเป็นเหตุย่อยหรือสมมติฐาน
ต่าง ๆ แล้วนำมาสรุปเป็นคุณสมบัติของส่วนรวมทั้งหมดเป็นข้อความหรือความรู้ทั่วไปซึ่งจะ
ครอบคลุมไปถงึ สง่ิ ทย่ี งั ไมม่ ีประสบการณห์ รอื ยังไม่ไดก้ ลา่ วอกี ด้วย
ขอ้ จำกดั
➢ ข้อสรุปที่ได้จากการให้เหตุผลแบบอุปนัยที่ยอมรับว่าเป็นจริงนั้นอาจจะเกิดข้อขัดแย้งกับข้อความที่
เป็นเหตุที่เรายงั ไมไ่ ด้อ้างไวก้ อ่ นเพราะข้อความท่เี ปน็ เหตยุ งั มีอยู่อกี มากจำนวนไมจ่ ำกัด
➢ จากการสังเกตข้อเท็จจรงิ จากเหตุหรือสมมุตฐิ านในเหตุการณ์หรือตวั อย่างท่ีหามา แลว้ นำมาสรุปเป็น
การวางนัยทั่วไปอาจจะไม่ใช่ข้อสรุปที่ถูกต้องก็ได้เพราะอาจมีตัวอย่างที่ไม่เป็นไปตามข้อสรุปที่ได้มา
ใหมแ่ นน่ อนกว่าทำให้ขอ้ สรปุ น้ันผิดไป
➢ ข้อสรุปที่มาจากการให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นการวางนัยทั่วไปซึ่งไม่ได้ให้ความจริงกับเราได้ร้อย
เปอร์เซ็นต์ข้อสรุปนี้อาจจะถูกต้องหรือผิดก็ได้และเป็นเพียงข้อสรุปที่มีความจริงว่าจะเป็นสิ่งที่จะ
ถูกตอ้ งเท่านนั้
2. การใหเ้ หตผุ ลแบบนริ นยั
การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นวิธีการให้เหตุผลโดยสรุปผลจากข้อความซึ่งเป็นความจริงทั่วไปมาเป็น
ข้ออ้างเพื่อสนับสนุนให้เกิดข้อสรปุ ที่เป็นความรู้ใหมท่ ี่เป็นขอ้ สรปุ ส่วนย่อย ข้อสรุปที่ได้จากการให้เหตุผลแบบ
นิรนัยนั้นจะเป็นข้อสรุปที่อยู่ในขอบเขตของเหตุเท่านั้นจะเป็นข้อสรุปที่กว้างหรือเกินกว่าเหตุไ ม่ได้
ประกอบด้วยข้อความ 2 กลุ่มโดยข้อความกลุ่มแรกเป็นข้อความที่เป็นเหตุ เหตุอาจมีหลายๆ เหตุ หลายๆ
ข้อความ และข้อความกลุ่มที่สองจะเป็นข้อสรุป ข้อความในกลุ่มแรกและกลุ่มที่สองจะต้องมีความสัมพันธ์กนั
และเป็นกระบวนการที่ยกเอาสิ่งทีร่ ู้ว่าเป็นจริงหรอื ยอมรับว่าเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ แล้วใช้เหตุผลตามหลัก

P a g e | 126

ตัวอยา่ งเอกสารประกอบกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพือ่ การจดั การเรยี นรู้ 262-203

ตรรกศาสตร์อ้างจากสิ่งท่ีรู้ว่าเปน็ จรงิ นน้ั เพ่ือนำไปสู่ข้อสรุปหรือผลสรุปที่เพิ่มเติมข้ึนมาใหม่ ประกอบด้วยส่วน
สำคญั 2 ส่วน คือ

• เหตุหรือสมมติฐาน ซึ่งหมายถึง สิ่งที่เป็นจรงิ หรือยอมรับวา่ เป็นจริงโดยไมต่ ้องพิสูจน์ ได้แก่
คำอนิยาม บทนยิ าม สจั พจน์ ทฤษฎีบทที่พิสูจน์ แล้ว กฎหรือสมบัติต่างๆ

• ผลหรอื ผลสรปุ ซ่งึ หมายถึง ขอ้ สรปุ ทีไ่ ด้จากเหตหุ รอื สมมตฐิ าน
ในทางคณิตศาสตร์ การใหเ้ หตผุ ลแบบนริ นยั ประกอบด้วย

• คำอนิยาม หมายถึง คำที่เราไม่ให้ความหมายหรือให้ความหมายไม่ได้ แต่เข้าใจความหมาย
ได้ โดยอาศัยการรับรู้จากประสบการณ์ ความคุ้นเคย หรือสมบัติที่เข้าใจตรงกัน
เชน่ กำหนดให้คำว่า จดุ เส้น และระนาบ เปน็ คำอนิยามในเรขาคณิตแบบยุคลิด

• บทนิยาม หมายถึง ข้อความแสดงความหมายหรือคำจำกัดความของคำที่ต้องการ โดย
อาศัยคำอนิยาม บทนิยามหรือสมบัติต่างๆที่เคยทราบมาแล้ว เช่น กำหนดบทนิยามว่า รูป
สเ่ี หลีย่ มจตั ุรัส คือ รูปท่มี ีด้านทุกด้านยาวเท่ากนั และมีมมุ ทกุ มมุ เปน็ มุมฉาก

• สัจพจน์ หมายถึง ข้อความที่เรายอมรับหรือตกลงว่าเป็นจริงโดยไม่ต้อง
พิสูจน์ เช่น กำหนดให้ข้อความว่า ระหว่างจุดสองจุดใดๆจะมีส่วนของเส้นตรงเช่ือม เป็น
สจั พจน์ในเรขาคณิตแบบยุคลดิ

• ทฤษฎีบท หมายถึง ข้อความที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริงซึ่งในการพิสูจน์อาจใช้บทนิยาม
สัจพจน์ หรือทฤษฎีบทอื่นๆที่ได้พิสูจน์ไว้ก่อนแล้ว มาอ้างอิงในการพิสูจน์ ข้อความที่เป็น
ทฤษฎีบทควรเป็นข้อความที่สำคัญ มักนำไปอ้างอิงในการพิสูจน์ข้อความอื่นๆหรือนำไปใช้
แกป้ ัญหาตอ่ ไป

ขอ้ จำกัด
➢ การให้เหตุผลแบบนิรนัยเปน็ การให้เหตุผลทม่ี ีขนาดใหญ่ซง่ึ กำหนด เปน็ การวางนยั ทวั่ ไปและมีเหตุรอง
เปน็ เหตกุ ารณเ์ ฉพาะเพ่ือนำไปสู่ข้อสรุป ดังน้ันเหตุจะเปน็ ข้อความหรือสมมุติฐานฐานใด ๆ ที่อาจเป็น
จริงหรือไม่จริงในชีวิตประจำวันก็ได้ แต่ถ้าข้อความนั้นไม่จริงก็จะทำให้เกิดข้อเสียหายแก่ข้อสรุป
เนื่องจากเหตผุ ลแบบนิรนัยจะสรปุ ผลในขอบเขตของเหตทุ กี่ ำหนดไวเ้ ท่านนั้
➢ การให้เหตุผลแบบนริ นัยไมส่ ามารถสรุปผลตามที่คาดหวังไว้ได้ต้องสรุปใหเ้ ปน็ ไปตามเหตุการณ์ต่าง ๆ
ท่กี ำหนดไวเ้ ทา่ น้นั ดงั เช่น
เหตุ 1. นกทกุ ชนดิ บินได้
2. เพนกวนิ เปน็ นกชนดิ หนงึ่
ผลสรุป นกเพนกวนิ บนิ ได้
➢ เมื่อเราใช้วิธีการให้เหตุผลแบบนิรนัยเพียงอย่างเดียวจะทำให้วิทยาการต่าง ๆ ก้าวหน้าได้อย่างช้า
มากหรือไม่ก้าวหนา้ เลย เพราะว่าความรู้ทั่วไปที่จะมาเป็นการวางนัยทั่วไปจะใชเ้ วลาท่ียาวนานมาก
เพราะเป็นความรู้ที่ถูกตอ้ งจากผู้รู้ในสมยั ก่อนๆ ซึ่งมีอยู่ไม่มากนักการใช้ความรู้ท่ีมีอยู่แบบเดิมมาใช้

P a g e | 127

ตวั อยา่ งเอกสารประกอบกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ เพอ่ื การจัดการเรยี นรู้ 262-203

โดยไม่ก่อให้เกิดความรู้ใหมเ่ พ่ิมเติมนัน้ จะเป็นผลใหไ้ ม่เกิดความก้าวหนา้ ทางวิทยาการหรือกา้ วหน้า
ได้อยา่ งชา้ มาก
ตวั อย่างการให้เหตุผลแบบนริ นยั

• เหตุ 1. สตั วท์ กุ ชนิดต้องตาย
2. มนุษย์เป็นสัตว์
3. ดำเป็นมนุษย์

ผลสรุป ดำตอ้ งตาย
• เหตุ 1. จำนวนท่หี ารด้วย 2 ไมล่ งตวั เรยี กว่า จำนวนค่ี

2. X เปน็ จำนวนทหี่ ารด้วย 2 ลงตัว
ผลสรปุ x ไม่เปน็ จำนวนค่ี
• เหตุ 1. เด็กที่ขาดสารไอโอดนี ทุกคนเป็นโรคคอพอก

2. เดก็ ทอี่ ยใู่ นทอ้ งถิ่นท่หี ่างไกลจากทะเลทกุ คนขาดสารไอโอดนี
3. หม่บู ้าน ก อยหู่ า่ งไกลจากทะเล
4. เด็กชายต้น อยใู่ นหมู่บ้าน ก
ผลสรุป เด็กชายต้นเป็นโรคคอพอก
• เหตุ 1. รูปสามเหลี่ยมหนา้ จวั่ เปน็ รปู สามเหลีย่ มทม่ี ีมมุ ท่ีฐานมีขนาดเท่ากนั 2 มมุ
2. รปู สามเหลย่ี มมุมฉากเป็นรูปสามเหล่ียมท่มี ีขนาดเทา่ กนั 2 มมุ
ผลสรุป รปู สามเหล่ยี มมุมฉากเปน็ รปู สามเหลยี่ มหนา้ จั่ว

Communication and Representation
(การสือ่ สาร การส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนำเสนอ)
การสื่อสาร เปน็ กระบวนการถ่ายทอดขา่ วสารจากผ้สู ง่ สาร (source) ไปยังผูร้ ับสาร (receiver)โดย
นำเสนอผ่านชอ่ งทางการสื่อสาร (channel) ต่างๆได้แก่ การอา่ น การพดู การฟงั การเขียน การดู และ การ
แสดงท่าทาง โอยอาจไม่ใชส้ ่ือ หรอื ใชส้ ่อื ต่างๆ เชน่ วิทยุ โทรทศั น์ หนงั สือพิมพ์ วารสารหรอื ส่ือส่งิ พมิ พ์ต่างๆ
และอินเตอรเ์ น็ต

ตวั อย่างการนำเสนอและแสดงแทนในชัน้ เรียนคณิตศาสตร์
• ความหมายของตัวเลข คืออะไร (สญั ลักษณแ์ ทนจำนวนพจิ ารณา แค่ความหมายกก็ ล่าวถึง สญั ญะ
(sign))
• Mr. Dang has a total of 25 chickens and cows on his farm. How many of each does he
have if all together there are 76 feet? (แปลไทย : ในฟาร์มเลี้ยงสัตว์ของนายแดง มีแม่ไก่และ
วัวรวมกันทั้งหมด 25 ตัว อยากทราบว่าเขามีสัตว์ทั้งสองชนิดอย่างละกี่ตัวหากมีเท้าสัตว์ทั้งหมด
รวมกนั 76 เท้า)

- การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนำเสนอ

P a g e | 128

ตวั อยา่ งเอกสารประกอบกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพอ่ื การจดั การเรียนรู้ 262-203

เป็นกระบวนการสื่อสารที่นอกจากนำเสนอผ่านช่องทางการสื่อสาร การฟัง การพูด การอ่าน การ
เขียน การดู และการแสดงท่าทางตามปกติแล้ว ยังเป็นการสื่อสารชนิดพิเศษ โดยมีการใช้สัญลักษณ์ ตัวแปร
ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟังก์ชัน และแบบจำลอง เป็นต้น มาช่วยในการสื่อความหมายด้วย การส่ือ
ความหมายทางคณิตศาสตร์ การนำเสนอ จะมีประสิทธิภาพถ้าการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการ
นำเสนอนั้นมีจุดมุ่งหมายเนื้อหาแนวคิด ความคิดเห็นหรือกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และรูปแบบของการ
ส่อื ความหมายทช่ี ัดเจน ตลอดจนครู เพื่อนนักเรยี นหรือผู้เกีย่ วข้องมีเจตนาทจ่ี ะรับข่าวสารและมีปฏิสัมพันธ์ซึ่ง
กันและกนั
- ครูควรใหน้ กั เรียนไดร้ ับประสบการณด์ ังน้ี

1. การมีส่วนรว่ มอย่างกระฉับกระเฉง (active participation) ใหน้ ักเรยี นได้มีโอกาสซักถาม นำเสนอ
อธบิ ายแนวคดิ ของตนเอง หรือเหตุผลของตนเอง รวมถงึ ไดล้ งมอื ปฏบิ ัติ

2. มีโอกาสทราบผลการกระทำทันที (immediate feedback)ให้นักเรียนได้รับทราบข้อมูลที่ถูกต้อง
ท่คี วรจะได้รบั การแก้ไข ภายในคาบเรยี นนน้ั

3. มีความรู้สึกภาคภูมิใจและประสบการณ์ที่เป็นความสำเร็จ ในที่นี้คือการให้นักเรียนทุกคนในชั้น
เรียนไดม้ โี อกาสในการแสดงความคิดเห็นของตนเองอยา่ งอิสระ โดยไม่ตอ้ งกลวั ผดิ

4. มีโอกาสได้รับสารทีละน้อยตามลำดับขั้นตอน (gradual approximation)นักเรียนควรได้รับสาร
จากงา่ ยไปยาก จนเข้าใจเน้อื หา
- ตวั อย่างแนวทางการสง่ เสริมการสือ่ สารและสอื่ ความหมาย

1. การสืบสวนสอบสวน
2. การเขยี นอนุทนิ (writing journal)
3. การเขยี นรายงาน
4. การเขียนโปสเตอร์
- กระบวนการสบื สวนสอบสวน เพอ่ื นำไปส่คู วามรู้ใหม่

P a g e | 129

- โจทยฝ์ ึกการสืบสวนสอบสวนเพ่อื การนำเสนอ

• เมืองใหญ่ทวั่ โลก บนถนนหรอื ทางเท้าจะมแี ผน่ เหลก็ หรือแผ่นคอนกรีตเปน็ ฝาปิดชอ่ งทางหรือบ่อท่ีขุด
ลึกลงไปใตด้ ิน เพ่ือดำเนนิ การซอ่ มบำรงุ สายไฟฟ้าหรือสายโทรศพั ท์ท่เี ช่ือมโยงกนั เปน็ เครอื ขา่ ยอยู่ใต้
ดนิ เรยี กช่องทางหรอื บ่อนั้นว่า บ่อซอ่ มบำรงุ (manhole หรอื maintenance hole) ซงึ่ มีลกั ษณะ
เปน็ ทรงกระบอกหรอื ปริซึมสีเ่ หลย่ี มมุมฉาก และเรยี กแผน่ โลหะหรอื แผน่ คอนกรีตทป่ี ิดฝานัน้ วา่ ฝา
ปดิ บอ่ ซ่อมบำรุง (manhole cover หรอื maintenance cover) ซง่ึ มักมลี ักษณะและขนาดใกล้เคียง
กบั ลักษณะและขนาดหนา้ ตดั ของบ่อซ่อมบำรุง ลักษณะของฝาปดิ ท่อซ่อมบำรงุ ทเี่ หน็ กันบ่อย ได้แก่
แผ่นวงกลมและแผน่ รปู ส่เี หล่ียมมุมฉาก

- ตวั อย่างการตงั้ คำถาม การสืบหาคำอธิบาย
• คำถามว่าฝาปดิ ทอ่ ซอ่ มบำรุงเปน็ วสั ดใุ ดแขง็ แรงทสี่ ดุ เพราะเหตุใด แลว้ ตอบวา่ เป็นหินอุกกาบาต เปน็
ต้น ซ่งึ จากการคน้ หาคำตอบพบว่า เป็นไปไมไ่ ด้ เพราะ ...
• ทำฝาปิดท่อซ่อมบำรงุ เวลารถขบั ผ่านแลว้ มีเสยี งดนตรีไดห้ รอื ไม่

- ขั้นตอนของการสะท้อนคิด
การสะท้อนคิดท่ี Gibbs ได้เสนอไว้ ประกอบไปด้วย 6 ขัน้ ตอน คือ

1. การบรรยายที่เกิดจากความรูส้ ึกทก่ี ำลังเผชญิ กับสถานการณ์น้ัน ๆ
2. การแลกเปลย่ี นประสบการณ์รว่ มกนั โดยการสะทอ้ นการคดิ จากการสังเกต ความรู้สึก และการ

รบั รู้
3. การประเมนิ วิเคราะหป์ ระสบการณ์ร่วมกันว่าเป็นไปในทางดหี รอื ไม่ดี
4. ร่วมกนั วิเคราะห์สถานการณ์โดยภาพรวม

P a g e | 130

ตัวตอัวยอา่ ยงเ่าองกเอสกาสราปรรปะรกะอกบอกบรกะรบะวบนวกนากราทราทงคางณคิตณศิตาศสาตสรต์ เรพ์ เื่อพกอ่ื ากราจรัดจกดั ากราเรรียเรนยี รนู้ 2ร6ู้ 26-20-2303

5. สรุปแนวคดิ และวธิ ีแกไ้ ขปัญหาร่วมกันโดยใชเ้ หตผุ ลประกอบ
6. การวางแผนเพื่อนำไปใช้

Connection in Mathematics
(การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์)
เปน็ ทกั ษะ/กระบวนการท่ีครูควรจัดให้นกั เรยี นได้เรียนรู้ และพัฒนาให้เกดิ ขน้ึ ในตวั นักเรียน เพราะ
การท่ีนักเรียนเหน็ การเชอ่ื มโยงทางคณิตศาสตร์ จะส่งเสริมให้นกั เรยี นเหน็ ความสัมพนั ธข์ องเนอ้ื หาตา่ งๆทาง
คณิตศาสตร์ และความสัมพันธ์ระหวา่ งแนวคิดทางคณติ ศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ ื่นๆ ทำใหน้ ักเรียนเข้าใจเนอ้ื หาทาง
คณติ ศาสตร์ได้ลกึ ซ้งึ และยาวนานขน้ึ ตลอดจนช่วยใหน้ กั เรียนเหน็ วา่ คณิตศาสตรเ์ ป็นวิชาท่มี ีคุณค่า นา่ สนใจ
และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้
ความหมายของทักษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์
- อัมพร ม้าคนอง - ความสามารถของผเู้ รียนในการสัมพันธ์ความรหู้ รอื ปัญหาทางคณติ ศาสตรท์ ่ี
เรียนมาเขา้ กับความรู้ ปัญหา หรอื สถานการณ์ อนื่ ๆ ทตี่ นพบ
- ตวงพร พุ่มเสนาะ - กระบวนการทางคณิตศาสตรท์ ี่นาํ ความรตู้ ่างๆ ทางคณิตศาสตร์ท่ีมีอยเู่ ดมิ
และประสบการณ์ท่ีมีมาผสมผสานหรือมาสัมพนั ธ์กนั ทําให้เกดิ เปน็ องคค์ วามรูใ้ หม่
ลกั ษณะการเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์ของนกั เรยี น
(อัมพร ม้าคนอง) การเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์ทน่ี ิยมใชใ้ นห้องเรียนมี 3 ลักษณะ ไดแ้ ก่
1. การเชื่อมโยงระหว่างคณิตศาสตร์กับคณิตศาสตร์ เป็นการเช่ือมโยงเน้ือหาสาระ องคค์ วามรู้ หรือ
กระบวนการภายในคณิตศาสตร์
2. การเชื่อมโยงระหว่างคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ เป็นการเชื่อมโยงความรู้ หรือกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์กับศาสตร์อนื่ ในเรื่องที่เกย่ี วขอ้ งกนั และ
3. การเชือ่ มโยงระหวางคณิตศาสตร์กบั ชีวติ ประจําวนั เปน็ การเชอื่ มโยงความรหู้ รอื กระบวนการทาง
คณิตศาสตรก์ บั สงิ่ ท่เี กดิ ข้ึนจรงิ ใน ชวี ิตประจาํ วนั

แนวคิด Evitts
1. การเชื่อมโยงเชิงโมเดล (modeling connections) เป็นสิ่งที่เชื่อมต่อระหว่างโลกของ
คณติ ศาสตรแ์ ละโลกของความเป็นจรงิ ของนกั เรยี น
2. การเชื่อมโยงเชิงโครงสร้าง(structural connections) คือ การอาศัยดูโครงสร้างที่เหมือนกัน
จากแนวคดิ ทางคณิตศาสตรท์ ่สี อดคลอ้ งกันระหวา่ ง สองแนวคิดจากการวางลำดบั ของเน้อื หา
3. การเชื่อมโยงทางการแสดงแทน (representational connections) หมายถึงการแสดง
ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่แทนความเข้าใจของนักเรียนซึ่งแสดงในรูปแบบต่างๆ เช่น กราฟ แผนภูมิ
จำนวน สัญลกั ษณร์ ปู ภาพ และภาษาพดู

P a g e | 131

ตัวอยา่ งเอกสารประกอบกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ เพือ่ การจดั การเรียนรู้ 262-203

4. การเชื่อมโยงเกี่ยวกับขั้นตอนและความคิดรวบยอด (procedure- concept connections) คือ
ความสัมพันธ์ของความรู้ที่เป็นความคิดรวบยอด และที่เป็นขั้นตอน ซึ่งแต่ละคนสามารถอธิบายหรือลงมือ
กระทำ เพ่ือใหไ้ ดม้ าซ่ึงหลกั การ สตู ร การรับรู้ เก่ยี วกับคณิตศาสตร์

5. การเชื่อมโยงระหวา่ งสาระของคณติ ศาสตร์ (connection between strands of mathematics)
เป็นการมองจากสถานการณ์ปัญหา แล้ววิเคราะห์จาก สถานการณ์ปัญหาเพื่อสามารถอ้างอิงสิ่งที่ทำ ไปยัง
เนื้อหาคณติ ศาสตร์

Mathematical Creativity
(ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์)
เป็นทกั ษะและกระบวนการทน่ี ักเรยี นควรได้เรียนรู้ ฝึกฝน และพัฒนาใหเ้ กดิ ขึน้ ในตัวผู้เรียน ครูควร
จัดเวลาและโอกาสนใหน้ ักเรียนได้มีโอกาสคดิ อันเปน็ พื้นฐานในการสรา้ งความคิดสร้างสรรค์ หากไม่มีเวลาให้
คิด คำว่าความคิดสร้างสรรค์จะไม่บังเกิด ครูต้องคอยรับฟังแนวคิดที่แตกต่างของผู้เรียน ไม่ปิดกั้นแนวคิดที่
แตกตา่ ง
ความหมายของความคดิ ริเริ่มสร้างสรรค์
ความสามารถที่จะประมวล ข้อมูลผ่านทักษะการคิด เพื่อนำมาแก้ไขปัญหาได้อย่างมีประสิทธิผลใน
แนวทางใหม่ๆ อย่างหลากหลายไม่มีที่สิ้นสุด เป็นกระบวนการคิดที่อาศัยความรู้พื้นฐาน จินตนาการ และ
วจิ ารณญาณ ในการพัฒนาหรอื คิดค้นองค์ความรูห้ รือสง่ิ ประดิษฐ์ใหม่ๆ ท่มี ีคุณคา่ และเป็นประโยชน์ต่อตนเอง
และสังคม ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์มีหลายระดับ ตั้งแต่ระดับพื้นฐานที่สูงกว่าความคิดพื้นๆ เพียงเล็กน้อย
ไปจนกระทั่งเป็นความคิดที่อยู่ในระดับสูงมาก บางครั้งมากจนไร้ขอบเขตจำกัด คนอื่นคิดไปไม่ถึง จนมองดู
เหมอื นว่าเปน็ การเพ้อฝัน
ระดับของความคิดรเิ รม่ิ สร้างสรรค์
ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ระดับพื้นฐาน เป็นความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ที่เกิดขึ้นกับผู้คนเกือบ
ตลอดเวลาเมื่อต้องการแก้ปัญหาเฉพาะหน้า หรือแก้ปัญหาที่ใช้วิธีการไม่ยุ่งยาก เช่น การเดินป่าหรือเดิน
ทางไกลในสมัยก่อนที่ยังไม่มีความสะดวกในการเดินทาง การเตรียมข้าวปลาอาหารไม่อาจนำภาชนะถ้วยชาม
ไปได้ ชาวบ้านจึงมีการหุงข้าวโดยใช้กระบอกไม้ไผ่แทนหม้อข้าวซึ่งต่อมาได้พัฒนาเป็นข้าวหลาม แต่ผลของ
การแกป้ ญั หานัน้ เมอ่ื พฒั นาต่อยอด จะได้นวตั กรรม
ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ระดับสูง เป็นความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ที่ส่งผลกระทบหรือก่อประโยชน์ท่ี
กวา้ งขวางต่อมวลมนษุ ย์ เช่น การคิดสร้างเคร่ืองกำเนดิ ไฟฟ้า หลอดไฟฟา้ และคอมพิวเตอร์
ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ระดับสูงในทางคณิตศาสตร์ ผลงานของนักคณิตศาสตร์ที่เป็นผู้ให้กำเนิด
วิชาการบางแขนงทางคณิตศาสตร์ เช่น วิชาแคลคูลัส ซึ่งเป็นวิชาหนึ่งที่มีประโยชน์อย่างมากในการศึกษา
วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ทฤษฎกี ราฟทม่ี ีประโยชน์ในการวางผังงานจัดระบบการขนสง่ หรือลอจสิ ตกิ ส์

องคป์ ระกอบทสี่ ำคัญที่นำไปส่คู วามคิดริเร่ิมสร้างสรรค์
1. ความคิดคล่อง (fluency) หมายถึง ความสามารถในการคิดเพื่อให้ได้คำตอบจำนวนมากที่
แตกตา่ งกันหรือหลากหลายวิธี (ในเวลาจำกัด)

P a g e | 132

ตัวอย่างเอกสารประกอบกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพอื่ การจัดการเรยี นรู้ 262-203

2. ความคิดยืดหยุ่น (flexibility) ความสามารถในการคิดปรับเปลี่ยนตามสถานการณ์ คิด
ออกมาหลายประเภท หลายชนดิ คิดแลว้ เลอื ก / นำไปใช้ให้ตรงกับสถานการณห์ รือเง่ือนไขที่กำหนด

3. ความคิดริเริ่ม (originality) ความสามารถในการคิดเพื่อให้ได้ความคิดที่มีลักษณะแปลกใหม่
แตกต่าง(ไม่เหมือนใคร) จากความคิดพื้นๆ เป็นความคิดท่ีเกดิ ขึน้ ครั้งแรกที่แตกตา่ งจากความคิดพื้นๆ ที่มีอยู่
เดิม และอาจไม่เคยมีใครนึกหรือคิดมาก่อน อาจคิดต่อจากของเดิมแล้วออกมาไม่เหมือนใคร ผู้ที่มีความคิด
ริเริ่มจะตอ้ งมีความกล้าคดิ นอกกรอบ กล้าลองเพือ่ ทดสอบความคิดของตน และบอ่ ยคร้ังทตี่ ้องอาศยั ความคิด
จินตนาการในการประยุกต์

4. ความคิดละเอยี ดลออ (elaboration) ความสามารถในการคดิ เพ่ือให้ได้ความคดิ ทม่ี ีรายละเอียด
อย่างลุ่มลึกหลายแง่มุมของแต่ละคำตอบของปัญหาจนกระทั่งสามารถสร้างผลงานหรือชิ้นงานขึ้นมาได้สำเร็จ
สามารถอธบิ ายรายละเอยี ดวิธีคดิ และการคดิ ในขนั้ ตอนตา่ ง ๆ ได้ ขยายแนวคิดเดิมให้ละเอียดขนึ้

แนวการจดั กิจกรรมการเรียนการสอนท่ีมีทักษะ/กระบวนการคณิตศาสตร์
สงิ่ ท่ีครตู อ้ งเตรียม และเข้าใจเปน็ เบือ้ งตน เพอื่ เตรียมการจดั การเรียนการสอนท่ีมที ักษะ/กระบวนการ
ทางคณติ ศาสตร์
1. ต้องเขา้ ใจมาตรฐานการเรียนรู้ทางด้านทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์อย่างถอ่ งแท้
2. ตีความมาตรฐานเหล่านั้นออกมาเป็นกิจกรรมการเรียนการสอนที่มีทักษะ/กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ ที่สอดคล้องกบั วยั พน้ื ความรู้เดมิ และสงิ่ แวดลอ้ มตา่ งๆ
3. การประเมินผลที่คำนงึ ถงึ ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ดว้ ย
แนวการจัดกิจกรรมการเรยี นการสอนที่มีทักษะ/กระบวนการคณิตศาสตร์
พิจารณาใน 3 ส่วนของการสอนคือ

1. การเตรยี มกิจกรรมการเรียนการสอน
2. การดำเนนิ กจิ กรรมการเรยี นการสอน
3. การประเมินผล
กจิ กรรมการเรียนการสอน (problem solving classroom)
กจิ กรรมการเรยี นการสอนผา่ นการแก้ปัญหา ลกั ษณะท่ีดขี องปัญหาท่สี ่งเสรมิ ทักษะ/กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
1. ปญั หาดึงดดู ความสนใจและทา้ ทายความสามารถของนักเรยี น ไมง่ ่ายหรือยากเกนิ ไป
2. ปญั หาแปลกใหม่และปญั หาที่ไมค่ นุ้ เคย ครูอาจปรับเปลย่ี นแงม่ ุมให้ต่างจากเดมิ
3. ปัญหาทมี่ ีสถานการณท์ ง้ั ในคณิตศาสตร์และในบริบทอน่ื

4. ปัญหาในสถานการณจ์ รงิ
5.ปญั หาท่สี ่งเสริมกระบวนการแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์
6.ปัญหาทใ่ี ช้ยทุ ธวธิ กี ารแก้ปญั หาได้มากกวา่ หน่ึงยุทธวธิ ี
7.ปัญหาที่ส่งเสริมการสำรวจ สืบสวน สร้างข้อความคาดการณ์ อธิบาย และตัดสินข้อสรุปใน
กรณที ่วั ไป
ข้อควรคำนงึ เพม่ิ เติม
1. ครูควรตระหนกั ว่า การพัฒนาทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ เป็นเรือ่ งทีต่ ้องฝกึ ใหน้ ักเรียนคิด
และลงมอปฏิบตั ิจนเกดิ เปน็ ความสามารถและความชำนาญตามวยั และระดบั พัฒนาการของนกั เรยี น