Buku_Guru_Fisika_SMA_Kelas_X

Contoh:
f(x) = 3x2 + 4x +6

df (x) = 6x + 4
dx

Materi untuk Guru

Turunan fungsi dalam matematika dijelaskan sebagai berikut.

1) Turunan fungsi konstan

Jika f(x) = c, dengan c adalah konstanta real, maka f'(x) = 0.

2) Turunan fungsi identitas

Jika f(x) = x (fungsi identitas), maka turunan f(x) adalah f'(x) = 1.

3) Turunan fungsi pangkat
Jika f(x) = axn, dengan a ≠ 0, a adalah konstanta real, dan n bilangan real,
maka turunan f(x) adalah f'(x) = anxn – 1.

Persamaan turunan tersebut dapat diaplikasikan pada pelajaran Fisika.
Akan tetapi, persamaan besaran dalam Fisika merupakan fungsi waktu f(t).
Sebagai contoh kecepatan adalah turunan pertama dari fungsi posisi. Adapun
percepatan adalah turunan kedua dari fungsi posisi dan turunan pertama dari
fungsi kecepatan.

b. Proses Belajar Mengajar
1) Model Pembelajaran: Inquiry

2) Metode Pembelajaran: Tanya Jawab, Diskusi, Latihan

3) Langkah-Langkah Pembelajaran

a) Kegiatan Pendahuluan
Guru mengingatkan kembali persamaan kecepatan sesaat dan

percepatan sesaat. Guru menanyakan cara menentukan persamaan
posisi jika diketahui persamaan kecepatan atau percepatannya. Guru
menanyakan kepada siswa cara menentukan persamaan kecepatan
jika diketahui percepatannya.

b) Kegiatan Inti
(1) Guru meminta siswa menjelaskan cara menentukan persamaan
posisi jika diketahui persamaan kecepatannya.
(2) Guru membahas jawaban siswa dan mendiskusikan penggunaan
integral untuk menentukan persamaan posisi dari persamaan
kecepatan.
(3) Guru menjelaskan contoh soal penggunaan integral untuk
menentukan persamaan posisi dari persamaan kecepatan.
(4) Dengan cara yang sama, guru meminta siswa menjelaskan
penggunaan integral untuk menentukan persamaan kecepatan
dari persamaan percepatan.
(5) Guru meminta siswa mengerjakan beberapa soal Review subbab
A dan membahasnya bersama siswa.

c) Kegiatan Penutup
Guru melakukan refleksi pembelajaran, kemudian meminta siswa

menentukan posisi suatu tempat menggunakan vektor yang terdapat
pada Bertindak Kreatif. Anjurkan siswa agar terbiasa menggunakan
vektor untuk menunjukkan tempat-tempat dalam kehidupan sehari-
hari sehingga lebih mudah ditemukan.

Buku Guru Fisika Kelas X 95

c. Kunci Jawaban
Review Subbab A
1. ΔxG = −5iˆ dan ΔyG = 5ˆj
3. a. 10 m/s;
b. 5 m/s
5. a. (4 + 3t) m/s2;
b. 4 m/s2;
c. 10 m/s2

4. Pertemuan IV (2 × 45 menit)

a. Persiapan Mengajar
Pertemuan keempat bertujuan agar siswa dapat menganalisis gerak

parabola. Lakukan kegiatan eksplorasi di luar ruangan, misalnya di lapangan
sekolah atau tempat lapang yang lainnya. Bagilah siswa ke dalam beberapa
kelompok dan usahakan agar setiap kelompok dapat melakukan kegiatan
eksplorasi. Siapkan alat dan bahan sebelum pembelajaran dimulai. Guru dapat
meminta siswa membawa alat dan bahan seperti katapel dan kelereng dari rumah.

Alternatif pembelajaran lain yang dapat dilakukan yaitu kegiatan
pengamatan berupa mengamati demonstrasi gerak parabola menggunakan
slang air seperti dalam tugas mandiri. Dengan demikian, lintasan parabola
sama dengan lintasan air yang mengalir melalui slang. Adapun prosedur yang
lain sama dengan di buku siswa.

b. Proses Belajar Mengajar
1) Model Pembelajaran: Discovery
2) Metode Pembelajaran: Eksperimen, Demonstrasi

3) Langkah-Langkah Pembelajaran

a) Kegiatan Pendahuluan
Guru mengawali pembelajaran dengan mendiskusikan corner kick

pada permainan sepak bola yang terdapat pada apersepsi awal bab
di buku siswa.
b) Kegiatan Inti
(1) Siswa melaksanakan kegiatan Mari Bereksplorasi: Menyelidiki

Gerak Parabola secara berkelompok. Kegiatan ini bertujuan agar
siswa dapat menemukan sendiri persamaan-persamaan pada
gerak parabola. Dengan mempraktikkan gerak parabola, siswa
memperoleh pengalaman nyata dalam mempelajari gerak
parabola. Dalam menganalisis persamaan pada gerak parabola,
guru meminta siswa agar memantapkan keterampilan dalam
menguraikan vektor pada tiap-tiap sumbu koordinat. Tekankan
siswa agar berhati-hati dalam melakukan kegiatan eksplorasi
sehingga tidak membahayakan orang lain. Arahkan siswa agar
terbuka dan kritis saat berdiskusi, menghargai pendapat orang
lain, dan sopan dalam mengajukan pertanyaan atau pendapat.

96 Analisis Vektor pada Gerak Parabola

(a) Mengamati
Mengamati lintasan gerak kelereng yang dilempar meng-
gunakan katapel di lapangan melalui eksperimen.
Alternatif: mengamati demonstrasi gerak parabola meng-
gunakan slang air.

(b) Menanya
(i) Menanyakan bentuk lintasan, jarak tempuh, dan arah
kecepatan kelereng.
(ii) Menanyakan cara menganalisis vektor posisi, vektor
kecepatan, dan percepatan gerak kelereng.

(c) Mengumpulkan informasi
Mengumpulkan informasi tentang hubungan posisi,
kecepatan, dan percepatan gerak parabola. Memprediksi
posisi dan kecepatan berdasarkan pengolahan data
percobaan, serta mencari pengaruh sudut elevasi terhadap
ketinggian dan jarak tempuh.

(d) Mengasosiasi
(i) Mendiskusikan persamaan-persamaan posisi dan
kecepatan setiap saat.
(ii) Mendiskusikan persamaan posisi dan kecepatan saat
mencapai tinggi maksimum dan jarak terjauh.
(iii) Menghubungkan besaran-besaran pada gerak parabola.

(e) Mengomunikasikan
Mempresentasikan hasil kegiatan analisis vektor pada gerak
parabola.

(2) Guru mengajak siswa membuka website yang berisi tentang
simulasi gerak peluru. Selain itu, mintalah siswa untuk
mengamati lintasan gerak parabola secara langsung dengan
melaksanakan Tugas Mandiri: Gerak Parabola Menggunakan
Slang Air di rumah masing-masing apabila kegiatan ini belum
dilakukan di sekolah.

c) Kegiatan Penutup
Guru melakukan refleksi pembelajaran, kemudian memberikan

Tugas Mandiri: Mengukur Waktu Naik dan Waktu Turun pada
Gerak Vertikal yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya. Guru
menjelaskan Tugas Proyek di akhir bab yang harus dikerjakan siswa
tentang pengendalian lalu lintas udara. Tugas Proyek tersebut
dipresentasikan pada pertemuan terakhir apabila kegiatan ini belum
dilaksanakan di sekolah.

c. Kunci Jawaban

Mari Bereksplorasi: Menyelidiki Gerak Parabola
Saat ditembakkan secara vertikal, lintasan kelereng tidak berbentuk

parabola. Hal ini disebabkan kelereng hanya bergerak di sepanjang sumbu Y.
Adapun saat dilempar secara horizontal, lintasan kelereng berbentuk setengah
parabola. Hal ini disebabkan tidak ada kecepatan awal di sumbu Y sehingga
jenis gerak di sumbu Y adalah gerak jatuh bebas.

Buku Guru Fisika Kelas X 97

Saat ditembakkan dengan sudut elevasi tertentu, lintasan kelereng
berbentuk parabola. Kecepatan kelereng terdiri atas kecepatan di sumbu X dan
sumbu Y. Jenis gerak di sumbu X adalah GLB karena tidak ada percepatan
yang bekerja di sumbu X. Adapun jenis gerak di sumbu Y adalah GLBB. Pada
saat naik, gerak kelereng diperlambat oleh percepatan gravitasi bumi.
Sebaliknya, setelah mencapai tinggi maksimum, kelereng turun kembali ke tanah
karena adanya percepatan gravitasi bumi. Gabungan gerak di sumbu X dan
sumbu Y tersebut menyebabkan lintasan gerak kelereng berbentuk parabola.

Sudut elevasi memengaruhi besar kecepatan awal di sumbu X dan besar
kecepatan awal di sumbu Y. Akibatnya, tinggi maksimum dan jarak tempuh di
sumbu X juga terpengaruh. Hal ini telah dijelaskan di persamaan kecepatan
dan posisi di buku siswa.

5. Pertemuan V (2 × 45 menit)

a. Persiapan Mengajar
Pertemuan kelima bertujuan membahas hasil eksplorasi siswa yang telah

dilakukan sebelumnya. Kegiatan pembelajaran berupa kegiatan diskusi yang
dilakukan di dalam kelas.

b. Proses Belajar Mengajar
1) Model Pembelajaran: Discovery

2) Metode Pembelajaran: Diskusi, Pemberian Tugas dan Resitasi

3) Langkah-Langkah Pembelajaran

a) Kegiatan Pendahuluan
Guru mengawali pembelajaran dengan membahas kembali

kegiatan yang dilakukan pada pertemuan pertama.

b) Kegiatan Inti
(1) Guru meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil
kegiatan eksplorasi dan membahasnya dalam diskusi kelas.
(2) Guru mengelaborasikan hasil eksplorasi untuk membahas
persamaan-persamaan pada gerak parabola.
(3) Guru membahas Tugas Mandiri: Gerak Parabola Menggunakan
Slang Air yang telah dikerjakan siswa di rumah. Dalam melaku-
kan penilaian hasil Tugas Mandiri, guru harus memperhatikan
kebenaran data yang diperoleh. Guru juga harus memperhatikan
kemampuan siswa dalam menyampaikan hasil tugas mandiri.
(4) Guru meminta beberapa siswa mempresentasikan Tugas Mandiri:
Mengukur Waktu Naik dan Waktu Turun pada Gerak Vertikal.
Berdasarkan hasil tersebut siswa akan memahami bahwa waktu
naik pada gerak parabola sama dengan waktu turunnya apabila
jarak tempuh naik sama dengan jarak tempuh ketika turun.

c) Kegiatan Penutup
Guru melakukan refleksi pembelajaran, kemudian mengajukan

pertanyaan-pertanyaan yang terdapat pada Bertindak Kreatif. Melalui
pertanyaan-pertanyaan tersebut siswa akan terlatih berpikir kritis. Guru
meminta siswa mengerjakan soal latihan pada Review subbab B.

98 Analisis Vektor pada Gerak Parabola

c. Kunci Jawaban

1) Tugas Mandiri: Mengukur Waktu Naik dan Waktu Turun pada Gerak
Vertikal
GLBB diperlambat (gerak naik)
Kecepatan awal:

vx(0) = v0 cos θ
vy(0) = v0 sin θ
Di titik tertinggi

vy = 0

vy(0) – gtnaik = 0

v0 sin θ – gtnaik = 0
tnaik =
vG0 sgGinθ

hmaks = vG02 2sigGn2 θ

GLBB dipercepat (gerak turun)
Kecepatan benda:

vy = 0

vx = v0 cos θ

Oleh karena vy = 0, benda bergerak jatuh bebas tanpa kecepatan awal.

hmaks = 1 gtt2urun
2

v02 sin2 θ = t21vvGGtu00g2rsguGsgiGtnni2t2nuθ=2ruθnvG0 sgGin θ
2g =
=
tt2urun =

tturun

Jadi, tnaik

2) Review Subbab B

1. 14 m

3. 250 m

8. Pertemuan VI (2 × 45 menit)

a. Persiapan Mengajar
Pada pertemuan ini siswa mempresentasikan Tugas Proyek tentang

pengendalian lalu lintas udara.

b. Proses Belajar Mengajar
1) Model Pembelajaran: Project Based Learning

2) Metode Pembelajaran: Proyek, Diskusi

3) Langkah-Langkah Pembelajaran
a) Kegiatan Pendahuluan
Guru meminta setiap kelompok untuk mempersiapkan proyek
yang akan mereka presentasikan. Guru menjelaskan langkah-langkah
presentasi.

Buku Guru Fisika Kelas X 99

b) Kegiatan Inti
Siswa mempresentasikan hasil kerja mereka. Guru memberikan

kesempatan kepada siswa lain untuk mengajukan pertanyaan-
pertanyaan mengenai proyek yang dipresentasikan. Guru melakukan
penilaian proyek.

c) Kegiatan Penutup
Guru memberikan penghargaan kepada tiap-tiap kelompok yang

telah melaksanakan proyek dengan baik. Guru melakukan refleksi
pembelajaran, lalu meminta siswa mengerjakan soal-soal Evaluasi
sebagai latihan ulangan harian.

c. Kunci Jawaban

1) Evaluasi

A. Pilihan ganda 6. a
1. e 7. d
2. d 8. a
3. c 9. d
4. c 10. b
5. c

B. Uraian

1. y = v0 sin θ t – 1 g t2
2

176,4 = v0( 1 )(2) – 1 (9,8)(2)2
2 2

176,4 = v0 – 19,6
v0 = 196

Jadi, kecepatan awal peluru 196 m/s.

3. yt = v0 sin θ t – 1 gt2 = ( 20 2 )( 1 2 )(1) – 1 (9,8)(1)2 = 15,1
2 2
2

Ketinggian bola setelah 1 s adalah 15,1 m.
drG(t)
5. a. vG(t) = dt = d(12t − t2 + 3) = 12 – 2t
vG(0) = dt
12 +
2(0) = 12

Jadi, kecepatan awal partikel 12 m/s.
dvG(t)
b. aG(t) = dt = d(12 − 2t) = –2
dt

Percepatan bertanda negatif artinya partikel mengalami

c. pvGe(4rl)a=m1b2at–a2n(4se)b=e1sa2r–28m=/4s2.

Kecepatan partikel saat t = 4 s adalah 4 m/s.
drG(t)
7. a. vG(t) = dt

vG(t) = d((1, 5 m/s2 )t2 + (0, 5 m/s)t − 8) = (3,0 m/s2)t + 0,5 m/s
dt
dvG(t)
aG(t) = dt

100 Analisis Vektor pada Gerak Parabola

aG(t) = d((3, 0 m/s2 )t + (0, 5 m/s)) = 3,0 m/s2
dt

b. PvGe(5rc)e=p(a3t,a0nmb/ens2d)a(5tes)ta+p0y,5aimtu/3s,0=m15/,5s2m. /s

Kecepatan benda setelah t = 5 s adalah15,5 m/s.

9. t= 2h
g

= 2(490 m)
9, 8 m/s2

= 980 m
9, 8 m/s2

= 100 s2

= 10 s
xPP′ = v0t

= (25 m/s)(10 s)
= 250 m
Jadi, jarak xPP′ adalah 250 m.

H. Petunjuk Pengerjaan Proyek

1. Isi Proyek

Proyek ini bertujuan agar siswa memahami manfaat analisis vektor untuk gerak
dalam kehidupan sehari-hari. Siswa diharapkan memahami prinsip kerja
pengendalian lalu lintas udara.

2. Latar Belakang

Tidak seperti lalu lintas darat, pengendalian lalu lintas udara memerlukan
teknologi tinggi. Pengendali lalu lintas harus mengetahui posisi dan arah gerak
pesawat setiap saat. Pengendali juga harus mengatur waktu landing dan waktu take
off. Berdasarkan latar belakang ini, siswa perlu menganalisis penggunaan vektor
dalam lalu lintas udara.

3. Hasil yang Akan Dicapai

Setelah melakukan tugas proyek ini, siswa diharapkan dapat menjelaskan
penggunaan vektor untuk menganalisis gerak benda.

4. Cara Mengerjakan

Bagilah siswa ke dalam beberapa kelompok. Jelaskan tata cara mengerjakan
proyek dengan jelas. Jika memungkinkan, mintalah siswa untuk melakukan studi
lapangan ke bandara. Sebelumnya, buatlah surat tugas izin studi lapangan ke
bandara dari sekolah dan berikan surat pemberitahuan studi lapangan ke orang
tua siswa. Selanjutnya, mintalah siswa untuk melakukan studi literatur dari buku
ensiklopedia atau internet tentang pengendalian lalu lintas udara beserta
laporannya. Laporan tersebut dipresentasikan pada pertemuan terakhir bab ini.

Buku Guru Fisika Kelas X 101

I. Program Remedial dan Pengayaan

Pada akhir bab, siswa diberi ulangan harian. Hasil tes dianalisis untuk mengetahui
tingkat ketercapaian KKM dan mengidentifikasi indikator-indikator yang belum dikuasai
siswa. Bagi siswa yang belum mencapai KKM, diberikan program remedial berupa soal-
soal. Adapun siswa yang telah mencapai KKM diberi program pengayaan yaitu
pemberian tugas yang lebih menantang. Pelaksanaan program remedial dan pengayaan
dilaksanakan dalam waktu yang bersamaan.

1. Remedial

1. Bola ditendang dengan sudut elevasi 45°. Apabila kecepatan awal bola 20 m/s,
tentukan jarak terjauh yang dicapai bola saat menyentuh tanah! (g = 10 m/s2)
Diketahui: θ = 45°
v0 = 20 m/s
g = 10 m/s2

Ditanyakan: R
Jawab:

R= v02 sin 2θ = (20 m/s)2 sin 90° = 40 m
g (10 m/s2 )

Jadi, jarak terjauh yang dicapai bola 40 m.

2. Burhan mengendarai sepeda motor ke arah tenggara selama 2 jam sehingga

berada pada posisi (100 km, 50 km). Tuliskan persamaan kecepatan rata-rata

sepeda motor Burhan tersebut (arah timur sumbu X, arah selatan sumbu Y)!

Jawaban: ΔrG = (100 km)+ (50 km)
Diketahui:

Ditanyakan: ΔvGtrt = 2 jam

Jawab:

vGrt = ΔrG = (100 km)iˆ + (50 km)ˆj = (50 km/jam) iˆ + (25 km/jam) ˆj
Δt 2 jam 2 jam

Jadi, persamaan kecepatan rata-rata sepeda motor Burhan
vGrt = (50 km/jam)iˆ + (25 km/jam)ˆj .

3. Sebuah pesawat memiliki kecepatan ke arah sumbu X dan sumbu Y. Persamaan-
nya berturut-turut vx(t) = 5t iˆ dan vy(t) = (4t2 + 8t) ˆj , vx dan vy dalam m/s, dan t
dalam sekon. Tentukan besar dan arah kecepatan pesawat saat t = 1 s!

Jawaban:

Diketahui: vx(t) = 5t iˆ
Ditanyakan: vy(t) = (4t2 + 8t) iˆ
t =1s
vG(1) dan arah

102 Analisis Vektor pada Gerak Parabola

Jawab:

vx (1) = 5(1) iˆ = 5 iˆ
vy(1) = (4(1)2 + 8(1)) iˆ = 12 iˆ
|vG(1)|= vx 2 + vy 2 = 52 + 122 = 13

tan θ = vy = 12
vx 5

θ = tan–1 ⎛ 12 ⎞ = 67,4°
⎜⎝ 5 ⎠⎟

Kecepatan pesawat 13 m/s dengan arah 67,4°.

4. Sebuah partikel di pinggiran roda berputar sebanyak 900 putaran dalam 1
menit. Tentukan kecepatan sudut rata-rata roda!
Jawaban:
Diketahui: Δθ = 900 putaran
Δt = 1 menit = 60 s
Ditanyakan: ωrt
Jawab:
Δθ = 900 putaran × 2π rad/putaran = 1.800π rad

ωrt = Δθ = 1.800π rad = 30π rad/s
Δt 60 s

Kecepatan sudut rata-rata 30π rad/s.

5. Posisi sudut sebuah titik yang melingkar dinyatakan sebagai θ(t) = (0,5t4 – 0,1t3),

θ dalam rad, dan t dalam sekon. Tentukan percepatan sudut saat t = 2 s!

Jawaban:
Diketahui: θ(t) = (0,5t4 – 0,1t3)

t =2s

Ditanyakan: α(2)

Jawab:

ω(t) = dθ (t)
dt

= d(0, 5t4 − 0,1t3 )

dt

= 2,0t3 – 0,3t2

α(t) = dω(t)
dt

= d(2, 0t3 − 0, 3t2 )

dt

= 6,0t2 – 0,6t
α(2) = ((6,0)(2)2 – (0,6)(2)) = 22,8

Percepatan sudut saat t = 2 s sebesar 22,8 rad/s2.

Buku Guru Fisika Kelas X 103

2. Pengayaan

1. Bola dilemparkan ke atas dengan sudut elevasi 30° dari sebuah gedung setinggi

40 m. Kecepatan awal bola 20 m/s. Apabila angin bertiup horizontal dengan

arah yang sama dengan bola sehingga bola mengalami percepatan ax = 0,5 m/s2,
tentukan:

a. waktu yang diperlukan bola mencapai tanah;

b. kelajuan bola sebelum mencapai tanah. (anggap g = 10 m/s2)

Jawaban:

Diketahui: y0 = 40 m
v0 = 20 m/s
θ = 30°

ax = 0,5 m/s2
g = 9,8 m/s2

Ditanyakan: a. |tuvGd|ara
b.

Jawab:

a. Komponen kecepatan awal bola:

vx(0) = v0 cos θ = (20 m/s) cos 30° = 17,2 m/s
vy(0) = v0 sin θ = (20 m/s) sin 30° = 10 m/s

Ketika mencapai tanah, y = 0.

y = y0 + v0 sin θ t – 1 gt2
2

0 = 40 + (20)( 1 )t – 1 (10)t2
2 2

0 = 40 + 10t – 5t2

t2 – 2t – 8 = 0

(t – 4)(t + 2) = 0

t = 4 atau t = –2

Jadi, waktu bola mencapai tanah selama 4 sekon.

b. Gerak dalam arah x dan y saling independen satu sama lain. Dengan

demikian, angin tidak memengaruhi gerak vertikal. Angin menyebabkan

kecepatan dalam arah x menjadi meningkat. Besar kecepatan bola saat

menyentuh tanah:

v x = vx(0) + ax t
= 17,2 m/s +
(0,5 m/s2)(4 s)

= 19,2 m/s

vy = vy(0) – gt m/s2)(4 s)
= 10 m/s – (10

= –30 m/s

v = vx2 + vy2

= (19, 2 m/s)2 + (−30 m/s)2

= 35,6 m/s
Jadi, kecepatan bola mencapai tanah 35,6 m/s.

104 Analisis Vektor pada Gerak Parabola

2. Pemain ski bergerak melewati papan dengan v0
kelajuan horizontal 20 m/s seperti gambar di α
samping.

Lereng pendaratan melandai dengan sudut yd
30°.

a. Di bagian lereng manakah pemain ski x
mendarat?

b. Apabila pemain ski memiringkan lompatannya sehingga lompatan ski

melengkung ke atas dengan sudut elevasi tertentu, berapakah sudut elevasi

yang harus dilakukan agar pemain ski dapat memaksimalkan jangkauan

lompatannya? (anggap g = 10 m/s)

Jawaban:

Diketahui: v0 = 20 m/s
α = 30°
g = 10 m/s2

Ditanyakan: a. d

b. θ

Jawab:

a. Jarak tempuh pemain ski:

x = v0 t = (20 m/s)t

y= 1 g t2 = 1 (10 m/s2)t2
2 2

Dari segitiga siku-siku pada pendaratan diperoleh persamaan:

x = d cos α

y = d sin α

Dari keempat persamaan di atas diperoleh:
d sin 30° = 5t2

d cos 30° = 20t
–––––––––––– :

tan 30° = 1 t
4

0,577 = 1 t
4

t = 2,31
d sin 30° = 5t2

d= 5t2 = 5(2, 31)2 = 53,36 m
sin 30
1

2

Jadi, pemain ski akan mendarat pada lereng dengan jarak 53,36 m dari

peluncurannya.

b. Jika pemain ski memiliki komponen kecepatan awal ke atas, pemain ski
akan berada di udara untuk jangka waktu yang lebih lama sehingga dapat
menempuh jarak lebih jauh. Akan tetapi, dengan memiringkan vektor
kecepatan awal ke atas, komponen kecepatan pada arah sumbu X menjadi
berkurang. Untuk itu diperlukan sudut optimum agar jarak lompatan
menjadi lebih jauh. Sudut optimum pada gerak parabola dari pembahasan
sebelumnya yaitu 45°. Adapun sudut optimum pada lompatan ski juga
berjumlah 45°.

Buku Guru Fisika Kelas X 105

Dengan demikian, sudut elevasi pemain ski:
θ + α = 45°

θ = 45° – α
= 45° – 30°
= 15°

Jadi, sudut elevasi pemain ski agar memperoleh lompatan terjauh 15°.

J. Penilaian

Tabel 5.2 Penilaian Pembelajaran

No. Peruntukan Teknik Penilaian Bentuk Penilaian Format Penilaian
Pengamatan Sikap Penilaian Sikap Format 1–5
1. Kompetensi Sikap
Spiritual dan Sikap
Sosial

2. KD 3.5 dan KD 4.5 Tes Unjuk Kerja Penilaian Tes Praktik Format 6–8
dan Unjuk Kerja

3. KD 3.5 Tes Tertulis Tes Pilihan Ganda dan Lembar Evaluasi/

Uraian Ulangan Harian

4. Kumpulan Tugas Portofolio Panduan Penyusunan Lembar Penilaian
Mandiri dan Laporan
Kegiatan Portofolio Portofolio

5. Hasil Tugas Proyek Proyek Penilaian Proyek Format 9

K. Rangkuman

1. Pembelajaran tentang Analisis Vektor pada Gerak Parabola merupakan perluasan
materi Gerak Lurus. Pada bab ini, dipelajari gerak dimensi dua menggunakan vektor
yaitu pada gerak parabola.

2. Model pembelajaran yang digunakan yaitu problem based leraning, discovery, inquiry,
dan project based learning. Siswa diharapkan dapat menemukan sendiri persamaan-
persamaan pada gerak parabola dan gerak melingkar melalui kegiatan eksplorasi.
Siswa diharapkan menerapkan perilaku ilmiah saat pembelajaran dan menghargai
pendapat orang lain serta santun dalam berdiskusi.

106 Analisis Vektor pada Gerak Parabola

Gerak Melingkar dan Penerapannya

• Gerak Melingkar
• Gerak Melingkar Beraturan

Menjelaskan gerak melingkar Menjelaskan penerapan gerak melingkar

• Menjelaskan besaran-besaran dalam gerak • Menjelaskan hubungan roda-roda dan
melingkar. persamaan yang berlaku.

• Menjelaskan persamaan dalam gerak • Menjelaskan hubungan roda-roda dalam
melingkar beraturan. teknologi.

• Menggunakan persamaan-persamaan
untuk menyelesaikan permasalahan yang
melibatkan gerak melingkar.

Menjelaskan besaran fisis pada gerak melingkar dengan laju
konstan dan penerapannya dalam teknologi

A. Pendahuluan

Untuk menjelaskan materi Gerak Melingkar dan Penerapannya, digunakan empat
model pembelajaran yaitu Inquiry, Problem Based Learning, Discovery, dan Project Based
Learning. Melalui ketiga metode tersebut, siswa diajak lebih aktif dalam kegiatan diskusi,
kegiatan eksplorasi, tugas mandiri, eksperimen, serta contoh teknologi yang menerapkan
prinsip gerak melingkar. Dalam melakukan berbagai kegiatan tersebut, kepada siswa
ditanamkan sikap untuk menyadari kebesaran Tuhan yang mengatur fenomena gerak
melingkar dalam kehidupan sehari-hari.

Berbagai fenomena gerak melingkar dalam kehidupan dapat diajarkan melalui
kegiatan eksplorasi maupun eksperimen. Sebelum memulai pembelajaran guru dapat
memberikan contoh tentang penerapan gerak melingkar agar siswa tertarik. Misalnya
gerak melingkar titik di pinggir roda atau gerak jarum jam. Selain itu, siswa dapat
diberikan apersepsi tentang teknologi yang menggunakan roda-roda. Manfaat kegiatan
tersebut untuk mengajak siswa berperilaku ilmiah dalam mempelajari fenomena gerak
melingkar serta menghargai kerja individu maupun kelompok. Materi gerak melingkar
terdapat miskonsepsi tentang arah gerak dan arah kecepatan sudut yang akan dijelaskan
pada pertemuan I.

Buku Guru Fisika Kelas X 107

B. KD, Cara Pencapaian KD, dan Indikator Pencapaian

Tabel 6.1 KD, Cara Pencapaian KD, dan Indikator Pencapaian

Kompetensi Dasar Cara Pencapaian Indikator Pencapaian
3.6 Menganalisis besaran fisis Kompetensi Dasar

pada gerak melingkar • Dicapai melalui kegiatan • Menjelaskan besaran-
dengan laju konstan (tetap) pembelajaran pada Tugas besaran dalam gerak me-
dan penerapannya dalam Mandiri, Mari Bereksplorasi, lingkar.
kehidupan sehari-hari. Bertindak Kreatif, Refleksi,
dan Review agar siswa • Menjelaskan persamaan
4.6 Melakukan percobaan dapat menganalisis peris- dalam gerak melingkar
berikut presenteasi hasil- tiwa pada gerak melingkar. beraturan.
nya tentang gerak meling-
kar, makna fisis dan pe- • Menggunakan persamaan-
manfaatannya. persamaan untuk menye-
lesaikan permasalahan
yang melibatkan gerak
melingkar.

• Menjelaskan hubungan
roda-roda dan persamaan
yang berlaku.

• Menjelaskan hubungan
roda-roda dalam teknologi.

• Dicapai dengan kegiatan • Menentukan besaran-
di dalam laboratorium besaran gerak melingkar
atau di luar laboratorium melalui percobaan.
melalui Tugas Mandiri,
Mari Bereksplorasi, Mari • Menyajikan data besaran
Bereksperimen, dan Tugas yang terkait dengan hubung-
Proyek. an roda-roda.

• Menyajikan makalah dan
skema mengenai teknologi
yang menerapkan gerak
melingkar dalam hubungan
roda-roda.

C. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu:
1. menjelaskan besaran-besaran dalam gerak melingkar;
2. menggunakan persamaan gerak melingkar beraturan dalam menyelesaikan

permasalahan;
3. menjelaskan hubungan roda-roda dan penerapannya dalam kehidupan;
4. menyajikan makalah dan skema mengenai penerapan gerak melingkar dalam

teknologi roda-roda.

D. Materi Pembelajaran

1. Gerak Melingkar
2. Penerapan Gerak Melingkar

108 Gerak Melingkar dan Penerapannya

E. Alat, Media, dan Sumber Belajar

1. Alat dan Bahan
a. Tali
b. Benda pemberat
c. Stopwatch
d. Sepeda
e. Penggaris atau rol meter

2. Media Pembelajaran
a. Gambar
b. Peristiwa di sekitar
c. Benda-benda di sekitar

3. Sumber Belajar
a. Fisika Mengungkap Fenomena Alam Kelas X, bab Gerak, oleh Hartanto dan
Rita Widya Satria
b. Sains Fisika Kelas X, Edi Istiyono

F. Pendekatan, Model, dan Metode Pembelajaran

1. Pendekatan
Scientific Approach

2. Model Pembelajaran
a. Problem Based Learning
b. Discovery
c. Inquiry

3. Metode Pembelajaran
a. Diskusi
b. Tanya Jawab
c. Eksperimen
d. Pemberian Tugas dan Resitasi

G. Kegiatan Belajar Mengajar

1. Pertemuan I (2 × 45 menit)
a. Persiapan Mengajar
Pertemuan pertama membahas tentang gerak melingkar. Pada pertemuan
pertama, sebaiknya guru mempersiapkan materi yang akan diajarkan, semisal
gambar mesin jam analog, peralatan untuk kegiatan eksplorasi, video animasi,
dan materi untuk tugas proyek. Video animasi yang dibutuhkan berupa animasi
gerak melingkar yang dapat di download di internet. Animasi diperlihatkan
kepada siswa supaya siswa mau berpikir kritis dan memiliki rasa ingin tahu
tentang peristiwa-peristiwa yang berhubungan dengan gerak melingkar.
Apabila di sekolah tidak ada media yang digunakan untuk menampilkan video
animasi, guru dapat menggunakan media gambar untuk menjelaskan materi.

Buku Guru Fisika Kelas X 109

Pada pertemuan I, guru akan dihadapkan dengan miskonsepsi arah
kecepatan sudut. Penggambaran arah kecepatan sudut yang tepat digambarkan
sesuai gambar berikut.

Sumber: Serway, 2004
Gambar Arah kecepatan sudut dengan menggunakan konsep tangan kanan

Guru harus dapat menjelaskan kepada siswa bahwa arah kecepatan sudut
berbeda dengan arah gerak benda. Arah gerak kecepatan sudut menggunakan
aturan tangan kanan, empat jari yang menekuk sebagai arah gerak benda
sedangkan ibu jari yang berdiri sebagai arah kecepatan sudut.

b. Proses Belajar Mengajar
1) Model Pembelajaran: Inquiry, Problem Based Learning
2) Metode Pembelajaran: Pemberian Tugas dan Resitasi, Diskusi, dan Latihan
3) Langkah-Langkah Pembelajaran
a) Kegiatan Pendahuluan
Guru meminta siswa menyiapkan alat dan bahan untuk melakukan
kegiatan Mari Bereksplorasi: Besaran dalam Gerak Melingkar.
b) Kegiatan Inti
Siswa melakukan kegiatan Mari Bereksplorasi: Besaran dalam Gerak
Melingkar.
(1) Mengamati
Mengamati gerak melingkar saat memutar tali.
(2) Menanya
Menanya besaran yang akan diperoleh saat memutar tali.
(3) Mengumpulkan Informasi
(a) Melakukan percobaan sesuai dengan prosedur untuk
memperolah besaran.
(b) Mencari referensi tentang defitrasi besaran pada gerak
melingkar.
(4) Mengasosiasi
(a) Mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan dengan anggota
kelompoknya.
(b) Menghubungkan hasil kegiatan dengan definisi besaran
pada gerak melingkar lalu membuat kesimpulan.
(5) Mengomunikasikan
Menyampaikan hasil kegiatan di kelas.
c) Kegiatan Penutup
(1) Guru meminta siswa menjawab pertanyaan pada fitur Bertindak
Kreatif dan Review di Subbab A.

110 Gerak Melingkar dan Penerapannya

(2) Guru meminta siswa mengerjakan Tugas Mandiri: Simulasi
Gerak Melingkar dan Tugas Mandiri: Gaya Sentripetal untuk
dikumpulkan pada pertemuan kedua.

(3) Guru meminta siswa mengerjakan Tugas Proyek untuk dibahas
pada pertemuan ketiga.

c. Kunci Jawaban

1) Mari Bereksplorasi: Besaran dalam Gerak Melingkar
Besaran yang ditemukan siswa sesuai dengan gerakan yang mereka
lakukan. Persamaan besaran dapat dilihat di buku siswa.

2) Review (Subbab A)
1. T = 84,33 menit
2. v = 0,24 m/s

3. v = 29,8 m/s

4. ω = 2π = π
43.200 21.600
j

ω = 2π = π
m 3.600 1.800

ω = 2π = π
d 60 30

5. T = 2π sekon

3

2. Pertemuan II (2 × 45 menit)

a. Persiapan Mengajar

Pertemuan kedua membahas tentang penerapan gerak melingkar dalam
kehidupan. Dalam pertemuan ini, Guru menyiapkan materi tentang hubungan
roda-roda. Anda sebaiknya menekankan kepada siswa supaya bersungguh-
sungguh dalam memahami konsep hubungan roda-roda. Kegiatan yang dapat
memantapkan wawasan siswa, Guru bisa menyiapkan kegiatan Eksperimen
dan Tugas Mandiri. Kegiatan eksperimen dan tugas mandiri bertujuan agar
siswa berperilaku ilmiah dalam memecahkan masalah.

b. Proses Belajar Mengajar

1) Model Pembelajaran: Problem Based Learning, Discovery

2) Metode Pembelajaran: Eksperimen, Pemberian Tugas dan Resitasi, serta
Latihan

3) Langkah-Langkah Pembelajaran
a) Kegiatan Pendahuluan
Guru meminta siswa mengumpulkan Tugas Mandiri: Mengamati
Hubungan Roda-Roda.

b) Kegiatan Inti
Siswa melakukan kegiatan Mari Bereksperimen: Menyelidiki
Hubungan Roda-Roda.
(1) Mengamati
Mengamati hubungan roda-roda pada sepeda.

Buku Guru Fisika Kelas X 111

(2) Menanya
(a) Menanya hubungan jari-jari terhadap kecepatan sudut dan
kecepatan linear.
(b) Menanya pengaruh posisi roda terhadap kecepatan.

(3) Mengumpulkan Informasi
Melakukan praktikum sesuai prosedur untuk memperoleh data.

(4) Mengasosiasi
Mengolah data dan menghubungkan hasilnya dengan teori yang
dipelajari.

(5) Mengomunikasikan
Mempresentasikan hasil sementara di depan kelas.

c) Kegiatan Penutup
Guru mengingatkan siswa bahwa pertemuan selanjutnya siswa harus
mengumpulkan dan mempresentasikan Tugas Proyek. Sebagai
refleksi, guru meminta siswa mengungkapkan pendapatnya pada
pertanyaan Bertindak Kreatif dan mengerjakan Review Subbab B.

c. Kunci Jawaban

1) Mari Bereksperimen: Menyelidiki Hubungan Roda-Roda Sepeda
Gir belakang sepusat dengan roda belakang sepeda sehingga kecepatan
sudut, periode, dan frekuensi keduanya sama. Gir belakang dan gir depan
dihubungkan dengan rantai sehingga kecepatan linear keduanya sama.

2) Review (Subbab B)
1. Oleh karena RA < RB, kecepatan sudut roda gigi A lebih besar daripada
kecepatan sudut roda gigi B.

2. v = 40 cm/s

3. ω = 60 rad/s

A

4. vB : vC = 1 : 3

5. RB = 12 cm

3) Bertindak Kreatif

Saat menanjak lebih nyaman menyetel ke gir yang menghasilkan putaran

pendek-pendek dan ringan. Gir depan kecil dan gir belakang besar akan

menghasilkan kayuhan yang ringan.

3. Pertemuan III (2 × 45 menit)

a. Persiapan Mengajar
Guru menyiapkan materi untuk membahas hasil Tugas Proyek yang dikerjakan
siswa.

b. Proses Belajar Mengajar
1) Model Pembelajaran: Project Based Learning

2) Metode Pembelajaran: Diskusi, Tanya Jawab

3) Langkah-Langkah Pembelajaran
a) Kegiatan Pendahuluan
Siswa mengumpulkan hasil dari tugas yang mereka lakukan.

112 Gerak Melingkar dan Penerapannya

b) Kegiatan Inti
(1) Siswa menyampaikan hasil pengerjaan Tugas Proyek.
(2) Guru memberi kesempatan siswa lain untuk bertanya dan
memberi tambahan kepada tiap-tiap kelompok.

c) Kegiatan Penutup
Guru mengingatkan minggu depan akan diadakan ulangan harian.
Minta siswa mengerjakan soal Evaluasi sebagai latihan.

c. Kunci Jawaban

1) Evaluasi

a. Pilihan ganda

1. e 6. c

2. a 7. b

3. c 8. b

4. d 9. d

5. c 10. e

b. Uraian

1. a. ω = 2π n
t

= 2π (2.760) rad/s

60

= 92π rad/s
Kecepatan sudut gerak partikel 92π rad/s.
b. v = ω R

= (92π rad/s)(0,1 m)
= 9,2π m/s
Kecepatan linear gerak partikel 9,2π m/s.

3. T= t f = n
n t

= 1s = 12
12 1s

= 0,083 s = 12 Hz
v = ωR
= 2πfR
= (2π)(12 Hz)(0,08 m) = 1,92π m/s

Periode, frekuensi, dan kecepatan linear baling-baling berturut-
turut 0,083 s, 12 Hz, dan 1,92π m/s.

5. α = ω 2R

s = (5 rad/s)2(0,2 m) = 5 m/s2

Jadi, percepatan sentripetal roda adalah 5 m/s2.

7. ω5 = n1 =4
ω1 n5

Jika ω merupakan laju linear persneling lima dan laju linear mobil
2
sebanding dengan kecepatan sudut roda penggerak beban

sehingga

v5 = v1 = 4(4 m/s) = 16 m/s.

Buku Guru Fisika Kelas X 113

9. Kecepatan linear roda D:
ω
vD = D RD = (36 rad/s)(8 cm) = 288 cm/s

Roda D dan roda C bersinggungan, maka:

vC = vD = 288 cm/s
Roda C dan roda B dihubungkan dengan sabuk, maka:

vB = vC = 288 cm/s
Kecepatan sudut roda B:

ω = vB = 288 cm/s = 36 rad/s
B RB 8 cm

Roda A dan B sepusat, maka:
ω ω
A = B = 36 rad/s

Laju linear roda A:
ω
vA = A RA = (36 rad/s)(20 cm) = 720 cm/s

Jadi, laju linear roda A adalah 720 cm/s.

H. Program Remedial dan Pengayaan

1. Remedial

Setelah mengadakan ulangan harian, diketahui siswa yang belum mencapai KKM.
Siswa yang belum mencapai KKM mengikuti program Remedial. Soal berikut dapat
digunakan sebagai program remediasi.

1. Mobil balap melewati lintasan yang berbentuk lingkaran yang memiliki jari-
jari 250 m. Jika mobil bergerak dengan kelajuan tetap 45 m/s, tentukan kecepatan
sudutnya!
Jawaban:

ω= v = 45 m/s = 0,18 rad/s
R 250 m

Kecepatan sudut mobil balap sebesar 0,18 rad/s.

2. Dua buah roda berturut-turut berjari-jari 6 cm dan 18 cm. Kedua roda
dihubungkan dengan sabuk. Jika roda pertama (jari-jari 6 cm) melakukan 24
putaran setiap menit, berapa putaran setiap menit yang dilakukan roda kedua?

Jawaban

2πf1Rv11 = 2vπ2 f2R2
=

f2 = R1 f1 = 6 cm (24 rpm) = 8 rpm
R2 18 cm

3. Kecepatan linear suatu titik yang terletak di pinggir roda adalah 0,5π m/s. Jika
roda tersebut berputar dengan periode 2 sekon, hitunglah jari-jari roda!

Jawaban:

R = v = vT = (0, 5π m/s)(2 s) = 0,5 m
ω 2π 2π

Jadi, jari-jari roda tersebut 0,5 m.

114 Gerak Melingkar dan Penerapannya

4. Perhatikan gambar di samping! A B
Kedua roda gigi pada gambar
berputar. Banyaknya gigi roda A
dan roda B berturut-turut 12 dan
36. Jika kecepatan sudut roda B
sebesar ω rad/s, hitunglah
kecepatan sudut roda gigi A!
Jawaban:

ωA = nB
ωB nA

ω = ωBnB = 3ω
A nA

Jadi, kecepatan sudut roda gigi A adalah 3ω.

5. Tiga buah roda A, B, dan C terpasang seperti gambar di bawah ini.

A BC

Panjang jari-jari roda A, B, dan C berturut-turut 12 cm, 8 cm, 16 cm. Jika

roda B memerlukan waktu 0,4 sekon untuk melakukan satu putaran,

tentukan kecepatan linear ketiga roda tersebut!

Jawaban:

ω = 2π = 2π = 5π rad/s
B TB 0,4 s

vB = ωBRB = (5π)(0,08) m/s = 0,4π m/s

Roda B dan roda C sepusat sehingga ω = ω = 5π rad/s
C B

vC = ωCRC = (5π)(0,16) m/s = 0,8 m/s

Roda C dan Roda A dihubungkan dengan rantai sehingga vA = vC = 0,8 m/s.

2. Materi Pengayaan

Program pengayaan diberikan kepada siswa yang sudah memenuhi KKM.
Siswa diminta mengunduh berkas tentang prinsip kerja kincir air yang berhubungan
dengan gerak melingkar. Siswa membaca artikel tersebut dan membuat ringkasan.

I. Petunjuk Pengerjaan Proyek

1. Isi Proyek

Proyek ini bertujuan untuk mengetahui penerapan ataupun teknologi di
masyarakat yang menggunakan prinsip gerak melingkar ataupun hubungan roda-
roda. Siswa mendatangi tempat yang memanfaatkan gerak melingkar dan hubungan
roda-roda, kemudian malakukan wawancara terhadap pemilik atau pekerjanya.

2. Latar Belakang

Di sekitar kita ada teknologi yang memanfaatkan prinsip gerak melingkar dan
hubungan roda-roda. Terkadang kita tidak tahu cara kerja alat dan teknologi tersebut.
Dengan mendatangi tempat-tempat yang memanfaatkan teknologi ini, siswa

Buku Guru Fisika Kelas X 115

diharapkan dapat mengembangkan teknologi yang lebih baik dan lebih memahami
penerapan gerak melingkar pada kehidupan.

3. Hasil yang Akan Dicapai

Hasil yang akan dicapai berupa makalah tentang kegunaan teknologi yang
mereka datangi. Makalah disertai dengan kebermanfaatan teknologi dalam
membantu manusia dan cara kerja teknologi tersebut. Selain itu, siswa
menggambarkan skema dari teknologi yang mereka datangi.

4. Cara Mengerjakan

Siswa mendatangi tempat yang menerapkan gerak melingkar atau hubungan
roda-roda. Teknologi sesuai dengan daerah masing-masing. Setelah itu, siswa
meminta izin untuk melakukan penelitian di tempat tersebut untuk menggali cara
kerja yang digunakan. Siswa dapat melakukan wawancara kepada pemilik ataupun
pekerja. Siswa juga meminta izin untuk menggambar skema alat atau teknologi
yang mereka teliti.

J. Penilaian

Tabel 6.2 Penilaian Pembelajaran

No. Peruntukan Teknik Penilaian Bentuk Penilaian Format Penilaian

1. Kompetensi Sikap Spiritual Pengamatan Sikap Penilaian Sikap Format 1–5
dan Sikap Sosial

2. KD 3.6 dan KD 4.6 Tes Unjuk Kerja Penilaian Tes Format 6–8
Praktik dan Unjuk
Kerja

3. KD 3.6 Tes Tertulis Tes Pilihan Ganda Lembar Evaluasi/
dan Uraian Ulangan Harian

4. Kumpulan Tugas Mandiri Portofolio Panduan Lembar
dan Laporan Kegiatan Mari Penyusunan Penilaian
Bereksplorasi Portofolio Portofolio

5. Hasil Tugas Proyek Proyek Penilaian Proyek Format 9

K. Rangkuman

1. Gerak melingkar merupakan suatu kejadian fisika yang dapat diterapkan dalam
kehidupan. Dalam mempelajari materi ini dibutuhkan tiga model pembelajaran
antara lain Inquiry, Problem Based Learning, dan Discovery.

2. Model Inquiry disajikan dalam bentuk kegiatan bertindak kreatif dan kegiatan tugas
mandiri.

3. Model Problem Based Learning disajikan dalam bentuk kegiatan bereksplorasi.
4. Model Discovery dalam materi ini diterapkan ketika siswa melakukan kegiatan

eksperimen.

116 Gerak Melingkar dan Penerapannya

A. Pilihan Ganda Sumbu Y:

1. b 11. b 21. b F2y = F2 cos 30°
2. c 12. c 22. d
3. b 13. b 23. b = (20 N)( 1 3)
4. e 14. a 24. d
5. e 15. d 25. d 2
6. d 16. e 26. b
7. a 17. d 27. b = 15 3 N
8. b 18. c 28. c Resultan gaya:
9. c 19. d 29. d ΣFx = F1 – F2x – F3x
10. b 20. d 30. b
= (20 – 10 – 15) N
= –5 N
ΣFy = F2y – F3y

= ( 10 3 – 15 3 ) N

B. Uraian =–5 3 N

1. Ilmu-ilmu fisika yang akan diterapkan ΣFy = ∑ Fx2 + ∑ Fy2
oleh Pak Arnold sebagai teknisi, yaitu:
a. teknik elektro, = (−5)2 + (−5 3)2 N
b. elektronika,
c. elektrostatis, dan = 25 + 75 N
d. elektrodinamis.

3. Diketahui: F1 = F2 = 20 N = 100 N
F3 = 30 N = 10 N
θ1 = 30° Jadi, resultan ketiga vektor sebesar 10 N.
θ2 = 60°
5. Diketahui: a = 5 m/s2
Ditanyakan: R
vt = 360 km/jam = 100 m/s
Jawab: t = 5 sekon

Sumbu X: Ditanyakan: v0
Jawab:
F1 = 20 N
F2x = F2 sin θ
1 v0 = vt – at
= (20) sin 30° = 100 m/s
– (5 m/s2)(5 s)
1
= (20)( 2 ) = (100 – 25) m/s

= 10 N = 75 m/s

F3x = F3 cos θ Jadi, kecepatan pesawat mula-mula
2
= (30) cos 60° 75 m/s.

= (30)( 1 )
2

Buku Guru Fisika Kelas X 117

7. Diketahui: θ = 37° 9. Diketahui: ω = 5p rad/s
sin 37° = 0,6 ⇒ cos 37° R = 10 cm = 0,1 m
= 0,8
v0 = 126 km/jam = 35 m/s Ditanyakan: as
t = 0,5 s Jawab:
g = 9,8 m/s2 as = ω2 R

Ditanyakan: vx dan vy = (5π rad/s)2(0,1 m)
Jawab:
vx = v0 cos θ = 25π2 (rad/s)2 (0,1 m)

= (35 m/s) cos 37° = 2,5π2 m/s2
= (35 m/s)(0,8)
= 28 m/s Jadi, percepatan sentripetal roda
vy = v0 sin θ – g t tersebut 2,5π2 m/s2.
= (35 m/s)(0,6) – (9,8 m/s2)(0,5 s)
= 21 m/s – 4,9 m/s
= 16,1 m/s
Jadi, kecepatan peluru di sumbu X
sebesar 28 m/s, sedangkan kecepatan
peluru di sumbu Y sebesar 16,1 m/s.

118 Ulangan Akhir Semester 1

Dinamika Partikel

• Hukum-Hukum Newton
• Penerapan Hukum-Hukum Newton

Membuktikan hukum I, II, Menjelaskan dinamika partikel
dan III Newton menggunakan hukum Newton

• Menyelidiki sifat kelembaman benda • Menjelaskan gaya-gaya yang bekerja
berdasarkan hukum I Newton melalui pada benda dan menggambar diagram
kegiatan eksplorasi gaya pada benda bebas

• Menyelidiki hubungan gaya, massa, dan • Menyelidiki gaya gesek statis dan kinetis
percepatan benda berdasarkan hukum melalui kegiatan eksplorasi
II Newton melalui kegiatan eksplorasi
dan eksperimen • Menentukan koefisien gesekan statis dan
kinetis melalui eksperimen
• Menyelidiki hukum III Newton melalui
kegiatan eksplorasi • Melakukan diskusi informasi untuk
menganalisis masalah dinamika partikel

Menjelaskan hubungan gaya, massa, dan gerakan benda
pada gerak lurus menggunakan hukum-hukum Newton
dan mengaplikasikannya pada permasalahan sehari-hari

A. Pendahuluan

Dinamika gerak lurus merupakan bagian dari ilmu Fisika yang mempelajari tentang
gerak benda dengan memperhatikan penyebab gerak yaitu gaya. Oleh karena benda
dianggap sebagai partikel, bab ini diberi judul Dinamika Partikel. Dalam bab sebelumnya,
Anda telah mengajarkan kepada siswa mengenai kinematika gerak, yaitu cabang fisika
yang mempelajari tentang gerak tanpa memedulikan penyebab terjadinya gerak benda.
Kinematika gerak dan dinamika partikel masuk dalam tema besar mekanika, yaitu cabang
ilmu Fisika yang mempelajari tentang gerak.

Newton menyatakan hukum-hukumnya tentang gerak benda yang terdiri dari
hukum I Newton tentang kelembaman/inersia, hukum II Newton, dan hukum III
Newton. Ketiga hukum Newton tersebut dapat diaplikasikan dalam berbagai
permasalahan dinamika partikel dalam kehidupan.

Buku Guru Fisika Kelas X 119

Model pembelajaran yang cocok diterapkan dalam bab Dinamika Partikel antara lain
problem based learning, discovery, dan inquiry. Siswa melaksanakan kegiatan Mari
Bereksplorasi untuk menyelidiki hukum I, II, dan III Newton. Guru sebaiknya menjelaskan
kepada siswa bahwa kegiatan pembelajaran bertujuan untuk mendorong sikap siswa
agar bertambah keimanannya dengan menyadari keteraturan dan kompleksitas alam dan
jagad raya terhadap Tuhan yang telah menciptakannya. Sebagai contoh mengenai
percepatan gravitasi bumi. Benda-benda di bumi akan selalu jatuh ke permukaan bumi.
Dengan adanya gaya gravitasi tersebut, benda-benda di bumi akan tetap berada di
permukaan bumi meskipun bumi selalu berotasi dan bergerak mengelilingi matahari.

Dimensi sikap ilmiah yang diharapkan dimiliki siswa yaitu siswa dapat menerapkan
perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu, objektif, jujur, teliti, cermat, tekun, hati-hati,
bertanggung jawab, terbuka, kritis, kreatif, inovatif dan peduli lingkungan) dalam aktivitas
sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaan dan berdiskusi.
Sebagai contoh, siswa harus jujur dan teliti dalam melaksanakan praktikum. Tidak hanya
dalam bab pengukuran, ketelitian dan akurasi data sangat diperlukan dalam setiap
kegiatan ilmiah. Dengan akurasi yang tinggi, kegiatan ilmiah tersebut dapat
dipertanggungjawabkan. Kerja sama dan tanggung jawab dalam setiap kegiatan kelompok
juga diperlukan agar memberikan hasil yang maksimal. Melalui kegiatan kelompok tersebut,
diharapkan siswa dapat menghargai pendapat orang lain, berani mengemukakan
pendapat, dan selalu berpikir kritis dalam menyelesaikan permasalahan.

Miskonsepsi yang sering ditemui pada bab Dinamika Partikel yaitu mengenai gaya
gesek statis. Miskonsepsi yang sering terjadi adalah siswa menganggap bahwa gaya
gesek statis selalu lebih besar daripada gaya gesek kinetis (fs > fk) karena koefisien gesekan
statis selalu lebih besar daripada koefisien gesekan kinetis (ms > mk). Memang benar
bahwa koefisien gesekan statis selalu lebih besar daripada koefisien gesekan kinetis
(ms > mk). Akan tetapi, gaya gesek statis memiliki nilai tidak tetap. Besar gaya gesek statis
bergantung pada gaya tarik yang diberikan pada benda dan akan mencapai maksimum
pada saat akan bergerak. Langkah-langkah yang harus dilakukan guru agar tidak terjadi
miskonsepsi akan dibahas pada pertemuan V.

B. KD, Cara Pencapaian KD, dan Indikator Pencapaian

Tabel 7.1 KD, Cara Pencapaian KD, dan Indikator Pencapaian

Kompetensi Dasar Cara Pencapaian Indikator Pencapaian
Kompetensi Dasar

3.7 Menganalisis interaksi • Dicapai melalui kegiatan • Menjelaskan hukum I
gaya serta hubungan pembelajaran di labora- Newton berdasarkan pen-
antara gaya, massa, dan torium, di kelas, dan di dekatan scientific approach.
gerakan benda pada luar kelas melalui kegiatan
gerak lurus. Mari Bereksplorasi, Mari • Menjelaskan hukum II
Bereksperimen, Tugas Newton tentang hubungan
Mandiri, Bertindak Kreatif, antara gaya, massa, dan
Review, dan Tugas Proyek percepatan gerak benda
sehingga siswa mampu melalui penyelidikan.
menganalisis permasa-
lahan dinamika partikel. • Menjelaskan hukum III
Newton tentang gaya aksi-
reaksi melalui penyelidikan.

• Menganalisis berbagai
macam gaya yang bekerja
pada benda melalui ke-
giatan.

120 Dinamika Partikel

Kompetensi Dasar Cara Pencapaian Indikator Pencapaian
Kompetensi Dasar
4.7 Melakukan percobaan • Menjelaskan faktor-faktor
berikut presentasi hasil- • Dicapai melalui kegiatan yang memengaruhi gaya
nya terkait interaksi gaya Mari Bereksplorasi dan gesekan melalui penyeli-
serta hubungan gaya, Mari Bereksperimen be- dikan.
massa, dan percepatan serta presentasi hasilnya.
dalam gerak lurus serta • Menganalisis permasa-
makna fisisnya. lahan dinamika partikel
menggunakan hukum
Newton melalui kegiatan
diskusi.

• Menyajikan laporan dan
mempresentasikan prak-
tikum hukum I dan II
Newton.

• Menyajikan laporan dan
mempresentasikan prak-
tikum menentukan koe-
fisien gesekan statis dan
kinetis pada bidang mi-
ring.

• Menyajikan laporan dan
mempresentasikan kegiatan
menyelidiki diagram gaya
pada peristiwa orang me-
nimba air.

• Menyajikan laporan dan
mempresentasikan hasil
percobaan gerak melingkar
vertikal dan ayunan konis.

C. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bab ini siswa mampu:
1. menjelaskan hukum I Newton dan mengidentifikasi penerapannya dalam kehidupan

sehari-hari;
2. menjelaskan hukum II Newton dan mengidentifikasi penerapannya dalam

kehidupan sehari-hari;
3. menjelaskan hukum III Newton dan mengidentifikasi penerapannya dalam

kehidupan sehari-hari;
4. menganalisis hubungan antara gaya, massa, dan gerakan benda melalui percobaan;
5. menentukan koefisien gesekan statis dan gesekan kinetik melalui percobaan;
6. menganalisis permasalahan dinamika partikel menggunakan hukum Newton.

D. Materi Pembelajaran

1. Hukum-Hukum Newton
2. Penerapan Hukum-Hukum Newton

Buku Guru Fisika Kelas X 121

E. Alat, Bahan, Media, dan Sumber Belajar

1. Alat dan Bahan

a. Gelas
b. Kertas HVS
c. Dua buah bola yang berbeda ukuran
d. Dua buah kereta dinamika/troli
e. Ticker timer
f. Pita kertas
g. Katrol
h. Papan luncur
i. Catu daya/sumber tegangan
j. Benang
k. Beban 200 g, 400 g, dan 600 g
l. Dua timbangan roti
m. Dua balok kayu berbeda ukuran
n. Neraca pegas
o. Papan kayu sepanjang 2 m
p. Neraca digital
q. Busur derajat
r. Papan tumpuan

2. Media Pembelajaran

a. Video atau animasi pembelajaran
b. Gambar
c. Benda-benda di sekitar

3. Sumber Belajar

a. Fisika Kelas X Semester 1 untuk SMA dan MA, bab Dinamika Partikel, oleh Edi
Istiyono

b. Fisika untuk Sains dan Teknik Jilid 1, bab Gerak Melingkar dan Penerapan
Lain dari Hukum-Hukum Newton, oleh Serway dan Jewett

F. Pendekatan, Model, dan Metode Pembelajaran

1. Pendekatan

Scientific Approach

2. Model Pembelajaran

a. Problem Based Learning
b. Discovery
c. Inquiry

3. Metode Pembelajaran

a. Eksperimen
b. Diskusi
c. Tanya Jawab
d. Pemberian Tugas dan Resitasi
e. Demonstrasi

122 Dinamika Partikel

G. Kegiatan Belajar Mengajar

1. Pertemuan I (2 × 45 menit)

a. Persiapan Mengajar
Pembelajaran pada pertemuan pertama bertujuan agar siswa memahami

hukum I Newton dan hukum II Newton. Sebelum pembelajaran dimulai, guru
hendaknya menyiapkan beberapa alat dan bahan yang diperlukan dalam
kegiatan Mari Bereksplorasi, antara lain kertas dan gelas untuk mempelajari
hukum I Newton serta bola basket serta bola tenis untuk mempelajari hukum II
Newton. Guru dapat menggunakan benda lain untuk memperagakan hukum I
misalnya batu, tempat pensil, atau penghapus papan tulis. Guru dapat
memanfaatkan benda-benda di sekitar untuk memperagakan hukum I New-
ton. Agar percobaan berhasil benda (gelas, batu, atau penghapus) harus cukup
berat. Sebaiknya guru mencoba kegiatan ini terlebih dahulu untuk menentukan
seberapa berat benda yang diperlukan. Kegiatan eksplorasi menyelidiki hukum
II Newton juga dapat dilaksanakan di luar kelas, misalnya di lapangan sepak
bola sekolah. Dengan mengganti tempat dan tata cara pembelajaran, siswa
akan tetap antusias dan tidak cepat bosan dalam mengikuti pembelajaran.

b. Proses Belajar Mengajar

1) Model Pembelajaran: Problem Based Learning

2) Metode Pembelajaran: Diskusi, Tanya Jawab, Eksperimen, serta Pemberian
Tugas dan Resitasi

3) Langkah-Langkah Pembelajaran

a) Kegiatan Pendahuluan
Guru mengawali pembelajaran dengan menceritakan sejarah

penemuan hukum Newton yang merupakan penyempurnaan teori-
teori ilmuwan gerak pada zaman dahulu.

b) Kegiatan Inti
(1) Guru menunjuk beberapa siswa untuk mendemonstrasikan
kegiatan Mari Bereksplorasi: Menyelidiki Hukum I Newton.
(a) Mengamati
Mengamati hukum I Newton tentang kelembaman benda.
(b) Menanya
Menanya kondisi gelas saat kertas ditarik cepat dan secara
perlahan.
(c) Mengumpulkan informasi
Mendiskusikan sifat kelembaman benda.
(d) Mengasosiasi
Menyimpulkan hukum I Newton.
(e) Mengomunikasikan
Mempresentasikan laporan hasil diskusi.
Alternatif pembelajaran: gelas dapat diganti dengan media lain,
misalnya tumpukan koin atau kaleng susu.
Catatan: sikap yang harus dinilai adalah kerja sama antaranggota
kelompok dan keaktifan siswa dalam berdiskusi.

Buku Guru Fisika Kelas X 123

(2) Kegiatan selanjutnya dalam pertemuan ini adalah Mari Bereksplorasi:
Menyelidiki Hukum II Newton. Sebelum kegiatan dimulai, guru
menanyakan hubungan antara gaya, massa, dan gerakan benda pada
gerak lurus. Pertanyaan tersebut digunakan untuk memotivasi siswa
agar lebih antusias dalam mempelajari hukum II Newton.
(a) Mengamati
Mengamati gerak dua buah bola berbeda massa dan ukuran.
(b) Menanya
Menanya hubungan gaya, massa, dan percepatan gerak bola.
(c) Mengumpulkan informasi
Mendiskusikan hukum II Newton tentang gerak.
(d) Mengasosiasi
Menyimpulkan hukum II Newton.
(e) Mengomunikasikan
Mempresentasikan laporan hasil diskusi.
Alternatif pembelajaran: guru dapat mengganti bola dengan balok
atau benda lain yang berbeda massa.

(3) Guru memberikan Tugas Mandiri: Massa dan Berat kepada siswa.
Arahkan siswa agar memiliki sikap tekun, jujur, dan bertanggung
jawab saat mengerjakan tugas. Tugas mandiri ini dikerjakan di luar
jam pelajaran sehingga guru dapat melanjutkan ke materi selanjutnya
secara langsung. Tugas ini dikumpulkan pada pertemuan berikutnya.

c) Kegiatan Penutup
Lakukan refleksi pembelajaran dengan mengulas kembali materi yang

telah dipelajari. Guru memberikan tugas rumah kepada siswa untuk
mengerjakan Tugas Mandiri: Menyelidiki Pasangan Gaya Aksi-Reaksi
sebagai pretes untuk mempelajari hukum III Newton.

c. Kunci Jawaban

1) Mari Bereksplorasi: Menyelidiki Hukum I Newton
Ketika kertas ditarik perlahan, gelas akan ikut bergerak bersama kertas. Hal

ini disebabkan gaya yang bekerja pada kertas berlangsung lama sehingga ikut
menarik gelas. Akan tetapi, ketika kertas ditarik dengan cepat, gelas akan tetap
pada posisi semula dan tidak ikut bergerak. Hal ini disebabkan gaya yang bekerja
pada kertas berlangsung sangat singkat sehingga tidak memengaruhi gelas.
Dalam hal ini gelas mempertahankan keadaannya semula. Kecenderungan suatu
benda untuk mempertahankan keadaannya dinamakan kelembaman/inersia.

2) Mari Bereksplorasi: Menyelidiki Hukum II Newton
Bola yang bermasa lebih kecil (bola tenis) akan menempuh lintasan yang

lebih jauh daripada bola yang bermassa besar (bola basket) ketika dilempar dengan
gaya yang sama. Hal ini membuktikan bahwa percepatan yang dialami bola
tenis lebih besar daripada percepatan yang dialami bola basket. Dengan demikian,
percepatan yang dialami benda berbanding terbalik dengan massanya.

Ketika salah satu bola dilempar dengan gaya yang lebih besar, bola akan
menempuh lintasan yang lebih jauh daripada lintasan semula. Hal ini
membuktikan bahwa percepatan yang dialami benda sebanding dengan besar
gaya yang diberikan. Semakin besar gaya yang diberikan pada bola, bola akan
menempuh lintasan yang semakin jauh. Begitu pula sebaliknya, apabila gaya
yang diberikan kecil, jarak tempuh benda semakin dekat.

124 Dinamika Partikel

Telah dijelaskan sebelumnya bahwa benda akan terus bergerak apabila
tidak ada gaya yang menghambat geraknya. Akan tetapi, benda akan selalu
mengalami gaya hambat ketika bergerak, misalnya gaya hambat oleh udara
maupun gaya hambat oleh permukaan benda yang bersentuhan. Gaya hambat
ini dinamakan gaya gesekan. Gaya gesekan akan dijelaskan lebih lanjut dalam
subbab selanjutnya. Jadi, bola lama-kelamaan akan berhenti karena adanya
gaya gesekan.

2. Pertemuan II (2 × 45 menit)

a. Persiapan Mengajar
Pertemuan kedua masih membahas hukum Newton, yaitu hukum III Newton.

Sebelum pembelajaran dimulai, guru menyiapkan dua timbangan roti untuk
memperagakan hukum III Newton tentang gaya aksi-reaksi. Apabila guru tidak
memungkinkan menggunakan dua timbangan roti, guru dapat menggunakan balon
karet untuk memperagakan hukum III Newton. Siswa diminta meniup balon karet
tersebut hingga membesar, kemudian melepaskan balon tersebut sehingga dapat
meluncur. Guru meminta siswa menjelaskan gaya-gaya yang menyebabkan balon
dapat meluncur. Gaya yang bekerja pada balon merupakan gaya aksi-reaksi. Balon
mengeluarkan gaya ke belakang, kemudian balon terdorong ke depan. Kedua gaya
tersebut merupakan pasangan gaya aksi-reaksi. Jelaskan kepada siswa gaya aksi-
reaksi pada balon diterapkan dalam peristiwa peluncuran roket.

b. Proses Belajar Mengajar

1) Model Pembelajaran: Problem Based Learning

2) Metode Pembelajaran: Diskusi, Demonstrasi, serta Pemberian Tugas dan Resitasi

3) Langkah-Langkah Pembelajaran

a) Kegiatan Pendahuluan
Guru mengawali pembelajaran dengan mendemonstrasikan hukum

III Newton pada dua buah timbangan roti.

b) Kegiatan Inti
(1) Siswa mengamati dengan teliti dan objektif skala yang ditunjukkan
kedua timbangan.
(2) Siswa mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang terdapat dalam
kegiatan Mari Bereksplorasi: Menyelidiki Hukum III Newton dengan
santun. Arahkan siswa agar terbuka dan kritis dalam berdiskusi.
(a) Mengamati
Mengamati gaya aksi-reaksi pada dua buah timbangan.
(b) Menanya
Menanya skala yang ditunjukkan oleh kedua timbangan.
(c) Mengumpulkan informasi
Mendiskusikan penyebab kedua timbangan menunjukkan skala
yang sama meskipun tidak diberi beban.
(d) Mengasosiasi
Menyimpulkan hukum III Newton tentang gaya aksi-reaksi.
(e) Mengomunikasikan
Mempresentasikan laporan hasil diskusi.
Catatan: sikap yang harus dinilai yaitu sikap dan keaktifan siswa
dalam berdiskusi dan menyampaikan pendapat.

Buku Guru Fisika Kelas X 125

(3) Guru meminta siswa mendiskusikan Tugas Mandiri: Menyelidiki
Pasangan Gaya Aksi-Reaksi yang terdapat di buku siswa.

(4) Guru membahas tugas tersebut bersama-sama siswa.

c) Kegiatan Penutup
Lakukan refleksi pembelajaran dengan meminta siswa menjawab

pertanyaan-pertanyaan pada fitur Bertindak Kreatif. Setelah pembelajaran
selesai, siswa mengumpulkan Tugas Mandiri: Massa dan Berat, lalu guru
memberikan tugas siswa untuk mengerjakan soal Review subbab A sebagai
pekerjaan rumah dan dikumpulkan pada pertemuan selanjutnya.

c. Kunci Jawaban

1) Mari Bereksplorasi: Menyelidiki Hukum III Newton
Pada skala yang ditunjukkan kedua timbangan roti sama karena

merupakan pasangan gaya aksi-reaksi. Timbangan bagian atas menekan
timbangan di bawahnya sehingga jarum skalanya menyimpang. Oleh karena
mendapat gaya aksi, timbangan bagian bawah memberikan gaya reaksi yang
sama besar pada timbangan bagian atas. Akibatnya, jarum skala timbangan
atas juga menunjukkan skala yang sama dengan timbangan bawah.

2) Tugas Mandiri: Massa dan Berat
Massa dan berat merupakan besaran yang berbeda. Perbedaan massa dan berat
dijelaskan dalam tabel berikut.

Massa Berat

1. Menyatakan banyak zat pada benda. Menyatakan besar gaya tarik bumi
pada benda.
2. Di semua tempat nilainya sama. Harganya tergantung besar g setempat.
3. Termasuk besaran skalar. Termasuk besaran vektor.
4. Satuan SI: kilogram (kg). Satuan SI: newton (N).
5. Dapat diukur menggunakan neraca Dapat diukur menggunakan neraca
pegas atau dinamometer.
Ohauss.

3) Tugas Mandiri: Menyelidiki Pasangan Gaya Aksi-Reaksi
Gambar kegiatan yang dilakukan oleh Randy sebagai berikut.

A

JG B
JG FRB
FBR JG JG
FBA FAB

Sumber: Dokumen Penerbit

Gambar 7.1 Pasangan gaya aksi-reaksi JG

Pada gambar tersebut, Randy mendorong balok dengan gaya FRB ke kanan.
Berdasarkan hukum III Newton, akan timbul gaya reaksi yang berJlGawanan
arah dengan gaya yang diberikan Randy. Gaya reaksi tersebut yaitu FBR yang

berarah ke kiri yang sama besar. Antara kedua JbGalok juga terjadi gaya aksi-
reaksi. Balok A mengerjakan gaya ke bJGalok B ( FAB), demikian pula balok B
memberikan gaya reaksi pada balok A ( FBA).

126 Dinamika Partikel

3. Pertemuan III (2 × 45 menit)

a. Persiapan Mengajar
Pada pertemuan ketiga ini siswa melaksanakan kegiatan eksperimen

menyelidiki hubungan antara gaya, massa, dan percepatan gerak benda
berdasarkan hukum Newton. Pertemuan ini dilaksanakan di ruang
laboratorium. Hal-hal yang perlu diperhatikan guru antara lain mengecek
kelengkapan alat dan bahan yang diperlukan. Guru harus menghitung
peralatan yang tersedia sehingga dapat menentukan jumlah kelompok dalam
setiap kelas. Apabila jumlah peralatan yang disediakan terbatas, aturlah
sehingga siswa dapat melaksanakan praktikum secara bergantian.

b. Proses Belajar Mengajar

1) Model Pembelajaran: Discovery

2) Metode Pembelajaran: Eksperimen, Pemberian Tugas dan Resitasi

3) Langkah-Langkah Pembelajaran

a) Kegiatan Pendahuluan
Guru mengawali pembelajaran dengan menjelaskan latar

belakang dan tujuan kegiatan eksperimen. Guru menjelaskan petunjuk
pelaksanaan praktikum secara umum dan membagi siswa ke dalam
beberapa kelompok.

b) Kegiatan Inti
Siswa melaksanakan kegiatan Mari Bereksperimen: Hukum II

Newton sesuai dengan prosedur yang terdapat di buku siswa.
(1) Mengamati

Mengamati gerak kereta dinamika untuk mencari hubungan
antara gaya, massa, dan percepatan gerak benda.
(2) Menanya
Menanya hubungan antara gaya dan percepatan gerak benda,
serta hubungan antara massa dan percepatan gerak benda.
(3) Mengumpulkan informasi
Menganalisis pola ticker timer yang terbentuk dan mendiskusikan
kecepatan troli pada tiap-tiap percobaan. Selanjutnya,
mendiskusikan hubungan antara gaya, massa, dan percepatan
benda.
(4) Mengasosiasi
Menyimpulkan hukum II Newton berdasarkan hasil percobaan.
(5) Mengomunikasikan
Mempresentasikan hasil percobaan.

c) Kegiatan Penutup
Lakukan refleksi pembelajaran dengan membahas kegiatan

eksperimen yang telah dilakukan. Tunjukkan kesalahan-kesalahan
percobaan yang mungkin dilakukan siswa. Jelaskan kepada siswa
mengenai hasil praktikum yang diharapkan. Hal ini dilakukan agar
siswa memahami tujuan dari kegiatan yang telah dilaksanakan. Guru
meminta siswa mengumpulkan tugas Review subbab A, lalu memberikan
Tugas Mandiri: Menyelidiki Gerak Jatuh Bebas.

Buku Guru Fisika Kelas X 127

c. Kunci Jawaban

1) Mari Bereksperimen

Penambahan beban yang digantung pada troli, berarti penambahan

gaya yang bekerja pada troli. Besarnya percepatan yang timbul pada troli

sebanding dengan sudut kecondongan grafik. Semakin banyak massa yang

digantung troli akan bergerak semakin cepat sehingga sudut kecondongan

grafik semakin besar. Hal ini berarti percepatan benda sebanding dengan

besGar gaJGya yang diberikan atau dapat ditulis sebagai berikut.
a~F

Pada percobaan selanjutnya, penambahan jumlah troli berarti

penambahan massa troli. Pada beban gantung yang sama, penambahan

massa troli mengakibatkan troli bergerak lebih lambat. Percepatan 2 buah
troli lebih kecil daripada percepatan 1 buah troli. Hal ini berarti percepatan

benda berbanding terbalik dengan massanya atau dapat ditulis sebagai

berikut.
Ga
~ 1
m

Berdasarkan kedua penjelasan tersebut dapat disimpulkan bahwa

percepatan benda sebanding dengan besarnya gaya yang diberikan dan

berbanding terbalik dengan massanya. Hal ini sesuai dengan hukum II

NeaGw=tonmJFGyaantgaudapFJGat=dmituaGliskan dalam bentuk persamaan berikut.
2) Review Subbab A

1. Massa merupakan sifat intrinsik suatu benda dan tidak dipengaruhi
oleh lingkungan tempat benda berada. Massa menjelaskan kuatnya

daya tahan benda untuk menolak terjadinya perubahan dalam

kecepatannya. Semakin besar massa benda, benda sukar dipercepat

atau diubah geraknya. Sebaliknya, semakin kecil massa benda, benda

akan semakin mudah digerakkan. Dengan demikian, kelembaman

atau inersia benda ditentukan oleh massa benda.

2. Pernyataan tersebut benar karena benda yang diam juga terjadi karena

percepatan benda bernilai nol.
3. Percepatan truk kontainer ketika dimuati barang sebesar 8 m/s2.

4. Gaya kontak antara kedua balok 2 N.

5. Benda akan membalik saat t2 = 7 sekon (setelah bergerak 15 s) dan
s = 525 m.

4. Pertemuan IV (2 × 45 menit)

a. Persiapan Mengajar

Subbab kedua membahas aplikasi hukum Newton untuk menyelesaikan
permasalahan dinamika partikel. Pada pertemuan ini akan dibahas mengenai
berbagai gaya yang bekerja pada benda antara lain gaya berat, gaya normal,
dan gaya tegangan tali. Guru dapat menyajikan peristiwa-peristiwa yang
melibatkan gaya berat, gaya normal, dan gaya tegangan tali melalui berbagai
media pembelajaran. Apabila sekolah menyediakan media presentasi, guru
dapat mencari video atau animasi pembelajaran mengenai materi tersebut.

128 Dinamika Partikel

Dengan menggunakan media presentasi, siswa akan lebih mudah memahami
gaya-gaya tersebut. Guru juga dapat menggunakan gambar atau benda-benda
di sekitar sebagai media pembelajaran. Gunakan katrol untuk menjelaskan
gambar yang terdapat di buku siswa tersebut.

b. Proses Belajar Mengajar

1) Model Pembelajaran: Problem Based Learning
2) Metode Pembelajaran: Diskusi, Tanya Jawab, serta Pemberian Tugas dan

Resitasi
3) Langkah-Langkah Pembelajaran

a) Kegiatan Pendahuluan
Guru membahas Tugas Mandiri: Menyelidiki Gerak Jatuh Bebas.

Guru melakukan tanya jawab mengenai kecepatan gerak benda dan
percepatan yang dialaminya.

b) Kegiatan Inti
Guru memberikan permasalahan kepada siswa mengenai orang

sedang menimba air melalui katrol seperti digambarkan di buku siswa
pada kegiatan Mari Bereksplorasi: Menyelidiki Diagram Gaya.
(1) Mengamati

Mengamati peristiwa orang menimba air menggunakan katrol
tetap.
(2) Menanya
Menanya gaya-gaya yang bekerja pada peristiwa tersebut dan
menggambarkan diagram gayanya.
(3) Mengumpulkan informasi
Mendiskusikan gaya berat dan gaya tegangan tali serta
menghitung nilainya.
(4) Mengasosiasi
Menyimpulkan gaya berat dan gaya tegangan tali pada peristiwa
orang menimba air.
(5) Mengomunikasikan
Mempresentasikan hasil diskusi.
Catatan: sikap yang harus dinilai adalah sikap siswa dalam ber-
diskusi meliputi kemampuan mengemukakan pendapat, menghargai
pendapat orang lain, dan sopan santun dalam berdiskusi.

c) Kegiatan Penutup
Guru memberikan Tugas Mandiri: Menganalisis Gaya Tegangan

Tali pada siswa dan dikumpulkan pada pertemuan selanjutnya.

c. Kunci Jawaban

1) Mari Bereksplorasi: Menyelidiki Diagram Gaya JG JG
Ketika orang menimba air menggunakan katrol, JGT2 TJG1
T2 T1
oJGrang tersebut memberikan gaya pada tali sebesar JG
F sehingga ember berisi air dapat naik ke atas. Pada F

peristiwa tersebut gaya gesekan dan massa tali wJG
diabaikan sehingga tidak memengaruhi gerak
bseehnidnag.gaEmmbemerilbikeirbiseiraatir(gaadyaalbaehrabte=bawJGn).bermassa Sumber: Dokumen Penerbit

Gambar 7.2 Diagram
gaya

Buku Guru Fisika Kelas X 129

JG
Ketika tali ditarik dengan gaya F, akanJGtimbul gaya tegangan tali yang
bekerja di sepanjang tali. Gaya tegangan tali T1 bekerja pada katrol dan bekerja
pada beban. Kedua gaya tersebut memiliki besar yang sama tetapi berlawanan

arah sehingga merupakan gaya aksi-rJeGaksi. Begitu pula pada tali yang ditarik
orang tersebut. Gaya tegangan tali T2 bekerja pada katrol dan orang dan
memiliki nilai yang sama sehingga merupakan gaya aksi-reaksi.

Jawaban pertanyaan c sebagai berikut.

Diketahui: mwJJgGG , = 3 kg
Ditanyakan: =JG 9J,G8 m/s2
T, F

JwJaGw=abm: JgG = (3 kg)(9,8 m/s2) = 29,4 N

Oleh kareJnGa beban bergerak dengan kelajuan tetap, persamaan yang berlaku
adalah Σ F = 0 (hukum I Newton).

PwJGer–saTJmG1 a=a0n sgeahyiangpgaadawJGbe=baTJGn1 :

PJGersaJGmaan gaya padaJGkatrJGol: JG
T1 – T2 = 0 sehingga T1 = T2 = T

PJGersaJGmaan gaya padJaG oraJGng:
F – T2 = 0 sehingga F = T2 JG JG
Berdasarkan ketiga persamaan tersebut, wJG = f = T = 29,4 N.

2) Tugas Mandiri: Menyelidiki Gerak Jatuh Bebas

Benda akan mengalami gerak jatuh bebas saat tali dipotong. Percepatan
yang dialami benda adalah percepatan gravitasi bumi. Hubungan antara
gerak jatuh bebas dan hukum II NwJJFGGe==wmmtonaGJgGsebagai berikut.

Gaya yang bekerja pada benda adalah gaya berat, sedangkan
percepatan yang dialami benda adalah percepatan gravitasi bumi.

5. Pertemuan V (2 × 45 menit)

a. Persiapan Mengajar

Pertemuan kelima ini membahas mengenai gaya gesekan dan gaya
normal. Alat dan bahan yang perlu dipersiapkan oleh guru antara lain dua
buah balok yang berbeda massanya dan neraca pegas.

Miskonsepsi yang sering terjadi adalah siswa menganggap bahwa gaya
gesek statis selalu lebih besar daripada gaya gesek kinetis (fs > fk) karena
koefisien gesekan statis selalu lebih besar daripada koefisien gesekan kinetis
(ms > mk). Memang benar bahwa koefisien gesekan statis selalu lebih besar
daripada koefisien gesekan kinetis (μs > μk). Akan tetapi, gaya gesek statis
memiliki nilai yang tidak tetap. Besar gaya gesek statis bergantung pada gaya
tarik yang diberikan pada benda dan akan mencapai maksimum pada saat
akan bergerak. Hal ini dapat dibuktikan pada saat balok ditarik dengan gaya
yang kecil, dinamometer menunjukkaJnG angka yang kecil pula. Oleh karena
balok tetap diam, hukum I Newton (Σ F = 0 ) berlaku pada keadaan tersebut.

130 Dinamika Partikel

Gaya yang diberikan sama dengan gaya gesek yang dialami balok. Perhatikan
gambar berikut.

G
a =0

JG JG
fs F

Sumber: Dokumen Penerbit JG

Gambar 7.3 Balok tetap diam ketika ditarik dengan gaya F
JG
JG ΣJFG = 0
F – fs = 0
JG JG
F = fs

Ketika gaya tarik diperbesar tetapi balok masih diam di atas meja, persamaan
di atas masih berlaku pada balok. Dengan demikian, gaya gesek statis memiliki
nilai yang tidak tetap, bergantung gaya tarik yang diberikan.

Gaya gesek statis akan mencapai maksimum ketika balok tepat akan

bergerak. Persamaan yang berlaku saat balok tepat akan bergerak sebagai

berikut. JG
JG JGΣ F = 0
F – fsmaks = 0
JG JG JJG
F = fsmaks = μs N
JJG
N adalah gaya normal yang dialami balok dan μs adalah koefisien gesekan
statis (koefisien gesekan yang berlaku saat benda diam).

Setelah balok bergerak, gaya gesek yang bekerja pada benda adalah gaya

gesek kinetis. Gaya gesek kinetis dirumuskan sebagai berikut.
JG JJG
fk = μk N G
JJG fG
N adalah gaya normal yang dialami balok
dan μk adalah koefisien gesekan kinetis fsmaks
(koefisien gesekan yang berlaku saat

benda telah bergerak). G GG
G fs= F fk = μkN
Gaya gesek yang dialami benda saat
bergerak lebih kecil daripada gaya gesek
statis maksimum. Grafik gaya gesek yang

bekerja pada benda dari keadaan diam Daerah Daerah

hingga bergerak digambarkan sebagai statis kinetis

berikut. Sumber: Dokumen Penerbit

Gambar 7.4 Grafik gaya gesek

Buku Guru Fisika Kelas X 131

b. Proses Belajar Mengajar

1) Model Pembelajaran: Discovery
2) Metode Pembelajaran: Eksperimen, Pemberian Tugas dan Resitasi
3) Langkah-Langkah Pembelajaran

a) Kegiatan Pendahuluan
Guru menunjuk beberapa siswa untuk mendemonstrasikan

kegiatan Mari Bereksplorasi: Menyelidiki Gaya Gesek.

b) Kegiatan Inti
(1) Mengamati
Siswa mengamati dengan teliti dan objektif gaya yang diperlukan
hingga balok bergerak dan mencatat hasil pengamatannya.
(2) Menanya
Menanya jenis-jenis gaya gesek.
(3) Mengumpulkan informasi
Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mendiskusi-
kan pertanyaan-pertanyaan dan menyelesaikan permasalahan-
permasalahan dengan santun. Arahkan siswa agar terbuka dan
kritis dalam berdiskusi.
(4) Mengasosiasi
Menyimpulkan jenis-jenis gaya gesek beserta keuntungan dan
kerugiannya.
(5) Mengomunikasikan
Guru meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil
diskusi mereka dan membahasnya bersama siswa lainnya. Dalam
membahas hasil diskusi, guru juga melakukan tanya jawab
dengan siswa mengenai gaya gesek, dan gaya normal, peman-
faatan gaya gesek dan kerugian-kerugian yang ditimbulkan gaya
gesek.

c) Kegiatan Penutup
Guru memberikan tugas rumah kepada siswa untuk mempelajari

analisis dinamika partikel menggunakan hukum Newton dan
mengerjakan Review subbab B. Tugas tersebut dikumpulkan pada
pertemuan selanjutnya. Sebelum pembelajaran ditutup, guru meminta
siswa mengumpulkan Tugas Mandiri: Menganalisis Gaya Tegangan
Tali.

c. Kunci Jawaban
1) Mari Bereksplorasi: Menyelidiki Gaya Gesek
Gaya gesek yang dialami benda bergantung pada tingkat kekasaran
permukaan benda. Semakin kasar suatu permukaan, gaya gesek yang akan
dialami benda akan semakin besar. Besaran yang menyatakan tingkat
kekasaran suatu permukaan dinamakan koefisien gesekan. Besar koefisien
gesekan statis dan kinetis akan dipelajari siswa melalui kegiatan mari
bereksperimen.

132 Dinamika Partikel

Pada kegiatan selanjutnya, gaya gesek yang dialami benda akan
semakin besar ketika massa benda diperbesar. Hal ini disebabkan benda
menjadi semakin berat sehingga gaya tekan yang diberikan permukaan
pada benda semakin besar. Gaya tekan ini dinamakan gaya normal. Gaya
normal selalu tegak lurus dengan permukaan benda. Jadi, faktor-faktor
yang memengaruhi gaya gesek antara lain tingkat kekasaran permukaan
dan besarnya gaya tekan permukaan yang di alami benda (gaya normal).

Berbagai macam ban dibuat beralur agar gaya gesek yang dialami ban
semakin besar. Gaya gesekan inilah yang menggerakkan ban sehingga
dapat berputar dan melaju di permukaan jalan. Apabila permukaan ban
menjadi aus, ban akan selip ketika melaju di jalan yang licin. Kondisi ban
yang aus sangat membahayakan pengemudi karena laju kendaraan
menjadi tidak terkendali.

Olahraga ski membutuhkan permukaan licin agar pemain ski dapat
meluncur dengan cepat. Dengan permukaan licin tersebut, gaya gesekan
yang dialami papan ski semakin kecil sehingga papan mudah meluncur.
Permukaan es merupakan permukaan yang sangat licin sehingga gaya
gesekan menjadi semakin kecil. Olahraga ski tidak dapat dilakukan di
tempat berpasir karena permukaannya kasar sehingga gaya gesekan yang
dialami sangat besar.

2) Tugas Mandiri: Menganalisis Gaya Tegangan Tali

Diketahui: mA = 5 kg

mB = 3 kg

mJGC = 2 kg
JFG = 1JG0 N
Ditanyakan: TAB : TAC
JawJGab:
G JJG JJG JJG
Σ JFG = Σm a G NA NB NC
F = (mA + mB + mC) a G A B C
10 N = (5 kg + G3 kg + 2 kg) a JG JG JG
TAB TBC F

10 N = (10 kg) a

G = 10 N = 1 m/s2 JG JG JG
a 10 kg wA wB wC

Diagram bebas benda A (a)

G
a JG G
A JG ΣF =m a
(b) TAB JG G
TA = mA a
= (5 kg)(1 m/s2) = 5 N

Diagram bebas benda C

JG C JG
T BC F

(c)

Sumber: Dokumen Penerbit

Gambar 7.5 (a) Diagram gaya; (b) dan (c) Diagram bebas benda

Buku Guru Fisika Kelas X 133

JG G
JG ΣJGF = Σm Ga
F – TJGBC = mC a
10 N – TJGBC = (2 kg)(1 m/s2)
10 N – TJGBC = 2 N
JG JGTBC = 10 N – 2 N = 8 N
TAB : TBC = 5 : 8.
JG JG
Jadi, perbandingan tegangan tali antara TAB dan TBC adalah 5 : 8.

6. Pertemuan VI (2 × 45 menit)

a. Persiapan Mengajar

Pada pertemuan ini siswa melaksanakan kegiatan eksperimen menentukan
koefisien gesekan statis dan kinetis antara balok dan permukaan papan kayu.
Pertemuan ini dilaksanakan di ruang laboratorium. Hal-hal yang perlu
diperhatikan guru antara lain mengecek kelengkapan alat dan bahan yang
diperlukan. Guru harus menyiapkan papan kayu sesuai dengan jumlah
kelompok serta alat dan bahan lainnya sesuai dengan petunjuk praktikum.

b. Proses Belajar Mengajar

1) Model Pembelajaran: Discovery

2) Metode Pembelajaran: Eksperimen

3) Langkah-Langkah Pembelajaran

a) Kegiatan Pendahuluan
Guru menjelaskan latar belakang dan tujuan kegiatan eksperimen.

Guru menjelaskan petunjuk pelaksanaan praktikum secara umum
dan membagi siswa ke dalam beberapa kelompok.

b) Kegiatan Inti
Siswa melaksanakan kegiatan Mari Bereksperimen:

Menentukan Koefisien Gesekan Statis dan Kinetis sesuai dengan
prosedur yang terdapat di buku siswa.
(1) Mengamati

Mengamati gaya gesek pada bidang miring.
(2) Menanya

Menanya sudut kritis pada saat balok tepat akan bergerak.
(3) Mengumpulkan informasi

Menganalisis gaya gesek serta menentukan koefisien gesekan
statis dan kinetis.
(4) Mengasosiasi
Menyimpulkan koefisien gesek statis dan kinetis papan.
(5) Mengomunikasikan
Mempresentasikan hasil percobaan.
Catatan: sikap yang harus dinilai yaitu kerja sama antaranggota
kelompok, ketepatan dan ketelitian dalam melakukan praktikum,
kelengkapan alat, dan kebersihan ruang laboratorium setelah kegiatan
selesai.

134 Dinamika Partikel

c) Kegiatan Penutup
Lakukan refleksi pembelajaran dengan membahas kegiatan

eksperimen yang telah dilakukan. Tunjukkan kesalahan-kesalahan
percobaan yang mungkin dilakukan siswa. Jelaskan kepada siswa
mengenai hasil praktikum yang diharapkan. Hal ini dilakukan agar
siswa memahami tujuan dari kegiatan yang telah dilaksanakan.

c. Kunci Jawaban

Mari Bereksperimen: Menentukan Koefisien Gesekan Statis dan Kinetis
Untuk memperoleh koefisien gesekan antara balok dengan papan, guru

mgaeynagbuelraastk(memJgGb)a,lgi ahyuaknuomrmIIaNl (eNJwJG )t,odna. nGgaayyaaygaensgekbesktaetrijsa(pJfGasd).aGbaayloak-gaadyaalianhi

saling menyeimbangkan balok saat diam. Gaya-gaya pada balok digambarkan
seperti di bawah ini.

JJG
N

JG m JgG sin θ
fs m JgG θ
m JgG cos θ

Oleh karena balok dalam keadaan seimbang, hukum I Newton yang bekerja

p(1a)daΣbFJJGGalxo=k:mJJGJgG sin θ JG = m Ga x = 0
(2) Σ F y = N – m JgG – fs = m aG y = 0
cos θ

Dari JkGedua persamaan di atas diperoleh bahwa:
fs = m JgG sin θ

JJG = m JgG cos θ
N

Pada saat sudut bidang miring diperbesar hingga balok akan tergelincir,

gaya gesek statis telah mencapai maksimum. Sudut θ pada keadaan ini disebut

sudut kritis θC. Dengan demikian, koefisien gesekan statis balok dengan papan
sebagai berikut.
JG
Gaya gesek statis maksimum ketika balok tepat akan bergerak ( f smaks):
JG JJG
fsmaks = μs N
m JgG sin θ = μs m JgG cos θC

sin θ

μs = cos θ = tan θC

Buku Guru Fisika Kelas X 135

Sebagai contoh, ketika balok tepat akan bergerak pada θC = 20°, koefisien
gesek statis balok adalah μs = tan 20° = 0,364. Balok akan bergerak

dipercepat ketika θ > θC. Setelah (bJafGlkok= bergJJGerak, gaya gesek yang dialami
balok adalah gaya gesek kinetis μk N). Gaya gesek kinetis ini lebih

kecil daripada gaya gesek statis maksimum. Untuk memperoleh nilai

kdoeenfgisainenkegceespekaatannktienteatpik(saG(xμ=k)0, s).uDdeuntgθadnicpaerrakyecainl gseshaimngagsaebpaelrotikpbaedrgaesraaakt
balok tepat akan bergerak, diperoleh hasil bahwa μk = tan θC′.
Sudut θC′ selalu lebih kecil daripada θC.

5. Pertemuan VII (2 × 45 menit)

a. Persiapan Mengajar

Pada pertemuan ini siswa mempelajari gaya sentripetal dan analisis
masalah dinamika partikel menggunakan hukum Newton.

b. Proses Belajar Mengajar

1) Model Pembelajaran: Discovery, Inquiry

2) Metode Pembelajaran: Eksperimen, Diskusi

3) Langkah-Langkah Pembelajaran

a) Kegiatan Pendahuluan
Guru memimpin diskusi tentang gaya sentripetal kemudian

dilanjutkan dengan kegiatan Mari Bereksplorasi: Menganalisis
Hukum II Newton pada Gerak Melingkar.

b) Kegiatan Inti
(1) Siswa melaksanakan kegiatan Mari Bereksplorasi: Menganalisis
Hukum II Newton pada Gerak Melingkar.
(a) Mengamati
Mengamati gerak melingkar vertikal dan ayunan konis.
(b) Menanya
Menanya diagram gaya pada bandul saat berada di puncak,
di dasar, dan di tepi lintasan. Menanya diagram gaya pada
ayunan konis.
(c) Mengumpulkan informasi
Mendiskusikan persamaan gaya sentripetal dan tegangan
tali.
(d) Mengasosiasi
Menyimpulkan persamaan gaya sentripetal dan tegangan
tali pada tiap-tiap posisi.
(e) Mengomunikasikan
Mempresentasikan hasil kegiatan.
(2) Guru meminta siswa mendiskusikan analisis masalah dinamika
partikel pada benda-benda yang dihubungkan melalui katrol,
benda-benda pada bidang miring, dan berat benda di dalam lift.
(3) Guru meminta beberapa siswa untuk menjelaskan analisis
dianamika partikel tersebut di depan kelas.
Catatan: Guru melakukan penilaian sikap siswa selama kegiatan
pembelajaran berlangsung. Sikap yang perlu dinilai saat kegiatan

136 Dinamika Partikel

eksplorasi adalah kerja sama antaranggota kelompok, kemampuan
dalam berdiskusi dan menyampaikan pendapat, serta sopan santun
dalam berdiskusi.

c) Kegiatan Penutup
Guru melakukan refleksi pembelajaran dengan mengulas kembali

materi yang telah dipelajari. Guru meminta siswa mengerjakan soal-
soal Review subbab B dan soal-soal Evaluasi sebagai latihan di rumah.

c. Kunci Jawaban
1) R1.evieJaGGw=S0u,7bbab B
T = 21 N

2. 8,70 sekon

3. 4,9 2 m/s2

4. 4,0 N
5. 5,14 N

2) Evaluasi

A. Pilihan Ganda

1. d 6. b
2. c 7. b
3. c 8. a
4. a 9. c
5. a 10. e

B. Uraian

1. Berdasarkan hukum I Newton, apabila resultan gaya yang bekerja

pada benda sama dengan nol, benda yang mula-mula diam akan

tetap diam, sedangkan benda yang mula-mula bergerak dengan

kecepatan tetap akan tetap bergerak dengan kecepatan tetap. Oleh

karena tidak ada gaya (yaGa=ng0)b. ekerja pada benda, benda tidak
mengalami peJGrcepatan
3. Diketahui: F = 28 N μJGk = 0,4
Ditanyakan: g= (9,Ga8)
m = 5 kg benda m/s2
percepatan
JJG
Jawab: JG G N
aG
JG ΣJFG = m aG JG
JG F – JfJGk = m aG F
= a JG = 28 N
= m
JG F μ–kμmk NJgGG mG fk
F – =
gG wJG
a F − μk m

m

= 28 − (0,4)(5)(9,8) m/s2 = 8, 4 m/s2 = 1,68 m/s2
5 5

Percepatan benda 1,68 m/s2.

Buku Guru Fisika Kelas X 137

5. Diketahui: mA = 10 kg μJGs = 0,2 m/s2
mB = 5 kg g = 9,8

Ditanyakan: massa balok (mC)
Jawab:

UJNJNJGJJGGn==tu(mkmAgAJJaGJgG+yam+nCmo)CrJgGmJgGal pada benda A dan C di atas meja:
fs = μs N
= μs (mA JgG
+ mC)

= 0,2 (10 + mC)(9,8)

= (19,6 + 1,96mC) . . . . (i) A JG
Tinjau diagram bebas balok B dan A JG T
fs
seJbG agai satu sistem: JG
ΣF Jg=G 0 JG JG JG T
mB – T + T– JgGfs = 0JG
JG mB = fs
B

JfGs = (5 kg)(9,8 m/s2)
fs = 49 N . . . . (ii) JG
mB g

MengJGgabungkan persamaan (i) dan (ii):
fs = 19,6 + 1,96mC

49 = (19,6 + 1,96mC)

mC = 49 - 19,6 = 15
1,96
Jadi, massa minimal benda C adalah 15 kg.

7. Diketahui: mJJG = 80 kg
JNgGG = 1.000 N
= 9,8 m/s2

Ditanyakan: a

OJNJwJaJGGlwe–=habwJ(kG8:a0r=kemnga)(aG9NJJ,G8>mwJ/Gs,2l)if=t 784 N ke atas sehingga JJG wJG = m G .
bergerak N– a

G = JJG − m gG
a N

m

= (1.000 − 784) N
80 kg

= 2,7 m/s2
Jadi, percepatan gerak lift 2,7 m/s2.

138 Dinamika Partikel

G JG
9. a = F

m1 + mJG2 + m3
=F
4JGm + 2m + 3m
F
= 9m

JG G ⎛ JG ⎞ 4 JG
F 12 = m1 a ⎜⎝ F ⎠⎟ 9 F
= (4m) 9m =

JG G ⎛ JG ⎞ 2 JG
F 23 = (m1 + m2) a ⎜⎝ F ⎠⎟ 3 F
= (6m) 9m =

JG = 4 JG = 2
JFG12 JFG 3
F 23 9 F
2
JG
3

Jadi, nilai perbandingan gayaJGkontak antara balok 1 dan 2 ( F 12) dan gaya
kontak antara balok 2 dan 3 ( F 23) adalah 2 : 3.

H. Program Remedial dan Pengayaan

Setelah dilakukan ulangan harian, guru menganalisis nilai siswa sehingga diketahui
ketercapaian KKM. Siswa diberi program pengayaan jika nilai ulangan harian berada di
atas KKM. Jika siswa belum mencapai KKM, guru memberi program Remedial, yaitu
dengan mengerjakan soal-soal remedial. Sementara siswa mengerjakan remedial, siswa
yang berada di atas KKM diberi pengayaan berupa soal-soal.

1. Soal Remedial

1. Mesin mobil balap mampu menghasilkan gaya dorong 10.000 N. Massa mobil

beserta pembalapnya 900 kg. Berapa percepatan mobil balap itu jika gesekan

terhadap angin dan jalan 1.000 N?

Jawaban: JG
Diketahui: JFG = 10.000 N
f k = 1.000 N

mG = 900 kg
Ditanyakan: a

Jawab:
JG
G = ΣF
a m

JG JG
F− fk
= m

= 10.000 N − 1.000 N
900 kg

= 9.000 N
900 kg

= 10 m/s2
Percepatan mobil balap 10 m/s2.

Buku Guru Fisika Kelas X 139

2. Balok bermassa 2JG kg yang semula diam ditarik sepanjang bidang datar yang licin oleh
gaya horizontal F . Diketahui percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s2.
a. Hitunglah gaya normal balok!
b. Hitunglah gaya yang dibutuhkan sehingga balok bergerak, jika kecepatan setelah 2
s adalah 4 m/s!

Jawaban: G
v
Diketahui: mJgG = 2 kg = 4 m/s
= 9JJG,8 m/s2
t =2s

Ditanyakan: a. NJG
b. F

Jawab:

a. JJGΣ JG ywJG= 0
N F =
– JJG 0
N wJG
=
= m JgG

= (2 kg)(9,8 m/s2) = 19,6 N
Jadi, gaya normal balok 19,6 N.

b. G = vt − v0 JJG
a t N

= 4 m/s − 0 JG
2s F

JG = 2 m/s2 wJG
G
F =m a

= (2 kg)(2 m/s2)

=4N

Jadi, gaya yang dibutuhkan 4 N.

3. Balok A bermassa 4,5 kg terletak di atas lantai yang licin tanpa B
Bgeesreakpaang.aByaalonkoBrmyaalnbgabloekrmAatsesrah3akdgapdillaentatakik?a(nJgGd=i a9t,a8smba/lso2k) A. A
Jawaban:
Diketahui: mA = 4,5 kg
mJJGB = 3 kg
Ditanyakan: NAL
JNJJNaJJGGwALa==b:mwJGBbJgeGnd+a mA JgG

= (3 kg)(9,8 m/s2) + (4,5 kg)(9,8 m/s2)

= 73,5 N
Jadi, gaya normal balok A terhadap lantai 73,5 N.

140 Dinamika Partikel

4. Benda diberi gaya seperti gambar berikut.

JG JG
F2 = 10 N F1 = 50 N

Apepracbepilaatmanasysaanbgednidaala5mkigbdeanndka?oe(fJgGisi=en9,g8emse/ksa2n) antara benda dan lantai 0,2, berapakah

Jawaban:

Diketahui: m = 5 kg

μJJgGGk = 0,2
= 9,8 m/s2

FJG1 = 50 N ke kanan
F2 = 10 N ke kiri
Ditanyakan: a

Jawab:

Diagram benda bebas

JJG
N

JG JG
F1 F2

JG
fk
wJG
JG G JG
Benda bergerak sepanjang sumbu X sehingga Σ F = m a dan Σ Fy = 0.
JG x

JJG Σ Fy = 0
N – wJG = 0
JJG wJG
N =
= m JgG = (5 kg)(9,8 m/s2) = 49 N

JG G
Σ FJGx = m a
JG JG G
F1 – F2 – f k = m a
JG JG JJG G
F1 – F2 – μ N = m a G
50 N – 10 N – 0,2(49 N) = (5 kg) a

G = 30, 2 N = 6,04 m/s2
a 5 kg

Jadi, percepatan benda 6,04 m/s2.

Buku Guru Fisika Kelas X 141

5. Benda terletak di sJgGua=tu9,8bimda/nsg2, miring dengan kemiringan 45°. Apabila massa
benda 12 kg dan berapakah besar gaya normal benda tersebut?

Jawaban:

Diketahui: mJwJJgGJGG = 12 kg

= m9,8JgGm=/s(12 2 kg)(9,8 m/s2) = 117,6 N
=

Ditanyakan: N

JaJwG ab: JJG
ΣJJGF y =wJwJGG0ccooss N
JNJG – JG
N= α = 0 fk
α wJG cos α
JGw sin α α
= (117,6 N)cos 45° 45° wJG

= (117,6 N)( 1 2)
2

= 58,8 2 N

Gaya normal benda sebesar 58,8 2 N.

2. Soal Pengayaan
1. Perhatikan gambar berikut!

A T1

T2 T3

T4
B

Diketahui massa A = 50 kg, massa B = 30 kg, dan percepatan gravitasi bumi 10

m/s2. Kedua katrol licin dan massanya diabaikan. Apabila koefisien gesek

statis antara balok A dan lantai 0,25, sedangkan koefisien gesek kinetisnya 0,2,

apa yang harus dilakukan agar sistem berada dalam keseimbangan?

Jawaban:

Diketahui: mA = 50 kg
mB = 20 kg
g = 10 m/s2

ms = 0,25
mk = 0,2
Ditanyakan: perlakuan agar sistem seimbang

Jawab:

Untuk mengetahui kondisi sistem, Anda harus menentukan terlebih dahulu

resultan gaya yang bekerja pada sistem. Gaya-gaya yang bekerja pada sistem

digambarkan sebagai berikut.

142 Dinamika Partikel

NA T1

f T2 T3
wA

T4

wB

NA = wA = mA g = 50 kg(10 m/s2) = 500 N
wB = mB g = 30 kg(10 m/s2) = 300 N
fs = ms NA = 0,25(500 N) = 125 N
fk = mk NA = 0,2(500 N) = 100 N
Oleh karena wB > fs, sistem bergerak.

Agar sistem tidak bergerak, gesekan antara balok A dengan lantai harus
diperbesar. Hal ini dapat dilakukan dengan memperbesar massa balok A atau
dengan memperbesar koefisien gesek statis antara balok A dengan lantai.
Memperbesar massa balok A:

fs = μ NA
150 = 0,25 mA g
150 = 0,25 mA(10)
150 = 2,5 mA

60 = mA
Jadi, balok A diganti 60 kg agar sistem seimbang.
Memperbesar koefisien gesekan:

fs = μ NA
150 = ms mA g
150 = ms(50)(10)
150 = 500ms
0,3 = ms
Jadi, agar sistem seimbang koefisien gesek statis diperbesar menjadi 0,3.

2. Sebuah balok mula-mula diam lalu dikenai gaya seperti gambar berikut.

F2 = 20 2 N

F1 = 10 N 5 kg 45°

Apabila koefisien gesek statis antara balok dan lantai 0,4, sedangkan koefisien gesek
kinetis balok dengan lantai 0,2, bagaimana kondisi balok tersebut? (g = 10 m/s2)

Buku Guru Fisika Kelas X 143

Jawaban:
Diketahui: m = 5 kg

F1 = 10 N

F2 = 20 2 N
ms = 0,4
mk = 0,2
g = 10 m/s2
Ditanyakan: kondisi balok
Jawab:
Diagram gaya pada balok:

F2y F2 = 20 2 N
N

F1 = 10 N 45° F2x

f
mg

F2x = F2 cos 45°

= (20 2 N)( 1 2)
2

= 20 N

F2y = F2 sin 45°

= (20 2 N)( 1 2)
2

= 20 N

N + F2y = m g

N = m g – F2y

= (5 kg)(10 m/s2) – 20 N

= 30 N

fsmaks = ms N
= (0,4)(30 N)

= 12 N

fk = mk N
= (0,2)(30 N)

=6N

Benda akan bergerak jika gaya yang diberikan lebih besar daripada gaya gesek

statis maksimum. Gaya yang diberikan ke benda yaitu:

SFx = F2x – F1
= 20 N – 10 N

= 10 N

Oleh karena SFx lebih kecil daripada gaya gesek statis maksimum, benda tetap diam
seperti semula.

144 Dinamika Partikel