Mathematics Digital Album หมวดคณิตศาสตร์

Mathematics
คณิตศาสตร์

Miss Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

เรือ่ ง สำรบญั หนา้
Original Title Page
Table of Contents ปกหน้า 1
Introduction to Mathematics สารบญั
บทนาคณติ ศาสตร์ 19
22
TITLENUMBERS 1-10 จำนวน1-10 พลองจานวน 25
Number Rods ตวั เลขกระดาทราย 29
Sandpaper Numerals พลองจานวนและบัตรเลข 32
Number Rods and Cards กล่องกระสวย 35
Spindle Boxes บัตรเลขและเบ้ยี
Cards and Counters เลน่ จดจาจานวน (ตัวเลขปริศนา) 37
Memory Game of Numbers 40
43
THE DECIMAL SYSTEM ระบบเลขฐำนสิบ แนะนาระบบเลขฐานสิบ-ลูกปดั 47
Intro. to the Decimal System- Beads แนะนาระบบเลขฐานสบิ -บัตรเลข 48
Intro. to the Decimal System- Cards การสรา้ งจานวน 51
Formation of Numbers เลน่ แลก 55
Change Game การบวก 58
Addition การลบ 61
Subtraction การคูณ 65
Multiplication การหาร 78
Division การหารยาว 80
Long Division เลน่ เบี้ยอากร
Stamp Game เล่นจุด 83
Dot Game 86
โจทย์เลข 89
Word Problems 92
95
CONTINUATION OF COUNTING กำรนับต่อเนื่อง 99

Introduction of Teens with Beads แนะนาจานวน 11-19 ด้วยลูกปดั

Teen Boards กระดาน 11-19

Teen Boards with Beads กระดาน 11-19 และลูกปัด

Ten Boards with Beads กระดาน 11-99 และลกู ปัด

Linear Counting: 100 and 1,000 chains นับตอ่ เนื่อง: โซ่ 100 และ 1,000

Skip Counting นับข้าม

MEMORIZATION WORK งำนจำขึ้นใจ เลน่ งูบวก 102
Addition Snake Game กระดานบวก 106
Addition Strip Board with ตารางบวก I และ II
Addition Charts I and II ตารางบวก III; IV; V; VI (ตารางบอด) 111
Addition Charts III; IV; V; VI (Blind Chart)
117
Subtraction Snake Game เล่นงลู บ 120
Subtraction Strip Board กระดานลบ
Subtraction Chart I ตารางลบ I 124
ตารางลบ II; III ((ตารางบอด)) 128
Subtraction Chart II; III(Blind Chart) 133
ลูกปดั คณู
Multiplication Bead Bar กระดานคูณ และตารางคูณ I และ II 136
Multiplication Board with
Multiplication Charts I and II ตารางคูณ III; IV; V (ตารางบอด) 141
Multiplication Charts III; IV; V (Blind Chart) 147

Unit Division Board กระดานหาร (ดว้ ยเลขหลักหน่วย) 150
Division Charts I and II (Blind Chart) ตารางหาร I และ II (ตารางบอด) 157
161
PASSAGE TO ABSTRACTION หนทำงสนู่ ำมธรรม 168
172
Small Bead Frame ลกู คิดเลก็

Wooden Hierarchy Material ฐานนั ดรเลข

Large Bead Frame ลกู คดิ ใหญ่

Short Division with Board & Racks of Tubes หารสั้นดว้ ยกระดานและรางหลอดแกว้

Fractions เศษส่วน

1

Theory Album Mathematics Intro
ทฤษฎีอัลบมั้ บทนำคณติ ศำสตร์

Mathematics Intro บทนำคณิตศำสตร์

คาอา้ งจากหนงั สือ แอนวาน1 บทท่ี 8 สตปิ ญั ญา “Our care of the Child should be governed, notby the
desire " to makehim learn things" but by the endeavor always tokeep burning within him light which is
called the intelligence. It to this endwe must consecrate ourselves as did the vestals of old, it will be a
work worthy of so great aresult"
การอภบิ าลเดก็ ของเราไม่ควรต้ังเปา้ หมายเพื่อทาให้ "เดก็ เรียนรสู้ ิง่ ต่างๆ" แตค่ วรเป็นความมานะพยายามทีจ่ ะใหเ้ ดก็ เกดิ
พลงั สว่างไสวในตนซึ่งแสงสวา่ งนัน้ เราเรียกว่าสตปิ ญั ญา ดงั นน้ั เราจงึ ต้องอุทิศตนเช่นงานของเทพธดิ าแห่งบรรพชนได้
กระทา เช่นนี้งานจึงจะเกิดคุณคา่ สมควรกระทา ทอ่ี าจารย์เลอื กคาพูดนี้มาผู้ใหญท่ ีเ่ ขา้ มาในหมวดคณิตศาสตร์ มกั คดิ ว่าเดก็
ตอ้ งรู้อันนนั้ อันน้ี สิง่ ท่ีควรจะทาคอื เราต้องเน้นให้เกิดความกระตือรือรน้ เน้นใหเ้ กดิ ความนา่ สนใจ เราต้องกระตุน้ ความคิด
เสมอว่าการทางานทาหมวดนี้

History of mathematics- ประวตั ิวิวัฒนำกำรของคณติ ศำสตร์
หากอาจารย์ลองถามกบั ทุกคนว่าใครอ่านและเขียนไดบ้ ้างทุกคนก็คงยกมือขึน้ มา แตห่ ากอาจารย์ถามวา่ ใครมีจติ

คณติ ศาสตรบ์ ้างทุกคนก็คงจะเริ่มแปลกใจและสับสนวา่ ควรจะยกมือหรอื ไม่และคิดวา่ สิ่งนค้ี ืออะไร เม่อื พดู ถงึ คณติ ศาสตร์
ทกุ คนจะถึงกับต้องปวดหวั สอบตกบ่อยๆและไม่ค่อยชอบ ส่งิ เหลา่ นีถ้ ือเป็นเรื่องปกติ การเรมิ่ ตน้ ของคณิตศาสตร์เกดิ ข้ึน
เชน่ เดียวกบั ภาษาท่จี ะใช้การสื่อสารทางคาพูดก่อนทจ่ี ะขยับไปเป็นสัญลักษณ์และใชส้ ัญลกั ษณเ์ พือ่ ใช้จะสื่อสารกับคนหรอื
ไดช้ ดั เจนและเข้าใจมากย่ิงข้ึน

 Quantification of things- one to one correspondence ปริมำณของสิง่ ต่ำงๆ – กฎหน่ึงตอ่ หนง่ึ โดย
ธรรมชาติเลยกฎแรกท่พี วกเราใชค้ อื กฎหนง่ึ ตอ่ หน่งึ เรมิ่ ตน้ จากการท่นี ายพรานไปหาสตั ว์ปา่ และผกู เชอื กไว้โดยเอเจอ
สตั ว์หน่งึ ตวั ก็จะผกู หนง่ึ อัน เพ่ือตามสัตว์ถา้ หากในสถานการณ์ปกตทิ ่ีไม่ได้มีอะไรมารบกวนนายพรานอาจจะใชเ้ พียงก่ิง
ไม้หรอื กอ้ นหินมาเป็นสัญญาลกั ษณ์หากมนั ไม่กระจดั กระจายไปก่อน โดยไมจ่ าเปน็ ต้องหาอะไรมาผูกไว้

 Quantification of time- sexagesimal system ปริมำณของเวลำ – ระบบเลขฐำนหกสิบ ในสว่ นรปู แบบที่
ธรรมชาติกาหนดข้นึ อยา่ งพระจันทรม์ ีขา้ งขน้ึ ข้างแรม ดวงอาทติ ย์ขน้ึ และตก หรอื อะไรก็ตามทเี่ กิดขน้ ตามธรรมชาตเิ พ่ือ
แสดงถงึ ระบบและรปู แบบที่เกดิ ขนึ้ ในการบอกเวลา

 Quantification of measurement- inch, foot, yard. Geometry in Egypt ปรมิ ำณของกำรวดั -นว้ิ , ฟุต
เหลำคณิตศำสตร์ในอยี ิปต์ สาหรบั เรือ่ งการวดั มนษุ ย์เร่มิ ใช้ส่วนตา่ งในรา่ งกายในการวดั เชน่ 1 นิ้วกค็ ือของยาวของน้วิ
1 น้วิ , 1 ฟตุ คือความยาวจากสน้ เทา้ ไปถึงปลายน้ิวเท้า และความยาวจากจมูกไปถึงปลายนวิ้ กลางเม่อื ยืดแขนออกไปคอื
1 หลา แต่ตอ่ มาการวัดด้วยร่างกายไม่มาตรฐานแลว้ จึงมีสิง่ มาใชแ้ ทนคือไมเ้ มตร

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อัคราช

2

 Quantification of trade (economics / value,) barter, later moneyปรมิ ำณในกำรคำ้ (ทำทำงเศรษฐกิจ
สังคม) แลกเปล่ยี นต่อมำเป็นกำรใชเ้ งิน ในสมยั ก่อนการทเ่ี ราจะแลกเปลีย่ นของกันเราจะใช้วธิ คี อื เธอเอาอนั น้มี าให้ฉัน
และฉนั จะเอาอนั นม้ี าให้เธอ แต่เม่อื เกิดความเจริญมากขน้ึ จึงเกิดรปู แบบของเงิน และสงิ่ ท่ีเรยี กวา่ เงนิ นี้ก็จะมีคา่
แตกตา่ งกันไปตามแต่ละประเทศ

 Appearance of symbolic numbers in the Western World- Hindus,, spread to HRE, the French
create the metric system รปู ลักษณ์ของสัญลักษณ์ตัวเลขในโลกตะวันตก-ฮนิ ดแู ผ่อิทธิพลเข้ำส่จู ักรวรรดโิ รมัน
ฝรง่ั เศสสร้ำงระบบเมตริก ตัวเลขเรมิ่ ต้นจากการเลยี นแบบของงูท่เี ปลย่ี นแปลงไปกลายเปน็ เลข 0-9 เรมิ่ มาจากชาว
ฮนิ ดูสง่ ตอ่ ไปถึงชาวอาหรับก่อนทจี่ ะสง่ ต่อไปถึงจกั รวรรดโิ รมนั จนกระทงั่ เผยแพรก่ ันมาถึงปจั จบุ ัน ระบบต่อมาที่มถี กู
พฒั นาขึน้ คือระบบเมตริกท่มี ีการพัฒนาขนึ้ โดยชาวฝรั่งเศสและใช้กนั มากยกเว้นชาวอมริกันทไี่ ม่ค่อยใช้ อาจารย์อยาก
ให้เราไปศึกษาคณิตศาสตรใ์ นไทยหรอื ช่วงเวลาไหนที่คณิตศาสตรไ์ ดเ้ ขา้ มามีอทิ ธพิ ลในไทย ใหไ้ ปค้นหาดูและลองเขยี น
มาสกั 1-2 หน้า

Development of Montessori Math material กำรพฒั นำอุปกรณ์คณิตศำสตรข์ องมอนเทสซอริ
 Early development of simple math materials ระยะแรกของกำรพัฒนำอปุ กรณพ์ ื้นฐำน ท่านเร่มิ ตน้ นา

คณิตเข้มาก็มคี วามคดิ เหมือนคนทวั่ ไปที่คณติ มันยากเด็กนับหน่ึงถงึ พนั ได้กเ็ ก่งและ แต่ท่านไดร้ ับแรงบนั ดาลใจจากเด็ก
เพราะพวกเขาทาไดม้ ากกว่าน้ัน

 Explorations of elementary materials in Barcelona trickled down to primary through the
actions of the children กำรสำรวจอปุ กรณป์ ระถมศึกษำในบำร์ซโิ ลนำนำไปสู่กำรใชง้ ำนในระดบั อนบุ ำลโดย
ปฏกิ ิริยำของเด็ก ในช่วงปี ค.ศ.1980 ทา่ นได้ยา้ ยไปอยู่ท่ีบารซ์ โิ ลนาและมนั เป็นชว่ งทค่ี ณติ ศาสตร์พฒั นาไดเ้ ตม็ ท่ี ห้องที่
น้นั มผี นังท่ีตา่ ท่ีจะเชื่อมออกสู่ขา้ งนอกทจ่ี ะทาให้เด็กเหน็ สื่อของห้องอืน่ ๆได้ และทา่ นจึงได้ค้นพบวา่ งานทีท่ าให้ทา่ น
ประทับใจสาหรับลกู ปัดสีทองทใี่ ช้ในคณติ ศาสตร์ไม่ได้มีไวส้ าหรบั เด็ก 7 ขวบ แต่มันเป็นของเด็ก 4 ขวบครงึ่ ท่านเหน็
เดก็ มคี วามสนใจแตท่ ่านยังไม่ไดม้ คี วามเชือ่ มั่น เพราะแม้เด็กทุกคนจะมจี ิตแห่งคณิตศาสตรแ์ ตม่ นั ก็ไม่ไดห้ มายความวา่
พวกเขาจะสามารถเขา้ ใจระบบหรือขัน้ ตอนของมันหรือเปล่า แตใ่ นท่ีสดุ ทา่ นกค็ ้นพบว่าเด็กเข้าใจและเรยี นรหู้ ลกั การ
นน้ั ได้ จากสิง่ ท่ีทา่ นค้นพบจึงสรปุ ได้ว่า

“Dr. Montessori had to experiment to see if the children at age 4 could really understand on
a concrete, experiential level the math concepts built into the materials- they did”

“ดร. มอนเทสซอริทำกำรทดลองเพ่ือดวู ำ่ เด็กอำยุ 4 ปี เข้ำใจหลกั กำรคณิตศำสตรซ์ ึง่ สรำ้ งไว้ในอปุ กรณ์ระดบั
รปู ธรรม-เดก็ ทำได้”

Discussion of the mathematical mind in its role as a preparation for mathematics. Give examples
from materials for each preparation การอภิปรายประเด็นจติ คณิตศาสตร์ถึงบทบาทหน้าทแี่ ละการเตรียมการเพื่อ
คณติ ศาสตรย์ กเหตผุ ลจากอุปกรณ์เพื่อการเตรียมการแตล่ ะอย่าง

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

3

 Characteristics of Mathematical Mind ลักษณะของจติ คณติ ศำสตร์ ในเรื่องเก่ียวกับความเข้าใจของจติ ของ
เด็กท่จี ะเรยี นรสู้ ิ่งต่างทา่ นได้มีความเขา้ ใจและยงั ได้อ่านงานวจิ ยั ของนักจติ วทิ ยาสมยั น้นั และก็ติดใจกบั คาหน่ึงคือคาว่า
“จิตคณติ ศาสตร์” โดยเฉพาะงานของ เบล์ส ปาสคาล (Blaise Pascal) โดยความเชอ่ื และเหตผุ ลท่ีท่านเข้าแลว้ ว่าจติ
คณติ ศาสตร์ทางานอย่างไร ท่านจึงสามารถทาให้งานเหล่านีต้ อบสนองกับเด็กได้
- Recognition of patterns -matching, sorting, grading กำรจำรูปแบบ-จบั คู่, แยกพวก, เรียงลำดับ
ลกั ษณะหนึ่งของจิตคณติ คือมนุษย์มีความเขา้ ใจและจดจารูปแบบท่ี การทจ่ี ะให้เด็กคุน้ เคยกบั รูปแบบเด็ก
จะตอ้ งผ่านงาน จับคู่ เรียงลาดับ และแยกพวก เราร้วู า่ เด็กมีความสามารถในวาระที่ยงั น้อยอยู่ แตป่ ัจจบุ ัน
ผใู้ หญย่ งั มีสิง่ เหลา่ อยู่หรือไมถ่ ้าหากถามแบบนี้พวกเรายงั อาจไม่เข้าใจ อาจารยจ์ งึ อยากถามตอ่ ว่าเมื่อเช้าพวก
เราแตง่ ตัวกันไหมและเมื่อเราเลอื กเส้ือผา้ เราเอาแขนหนึง่ ใส่เข้าไปในเสือ้ และแขนอกี ขา้ งใสไ่ ปในแขนเสื้ออีกฝงั่
และถา้ มันมีกระดมุ เรากต็ ้องจับคู่กระดุมเข้ากบั รังดุมถา้ กระดมุ อยขู่ ้างหน้ากจ็ ะจบั คู่งา่ ยหนอ่ ยแตถ่ ้าอยู่
ดา้ นหลงั กจ็ ะท้าทายหน่อย การจบั คขู่ องกระดมุ และรังดมุ น้มี ันคือรูปแบบของการจับคู่

- Drive toward acute observation -all sensorial materials แรงขับสูค่ วำมคมชดั ของกำรสังเกต-
อุปกรณ์ประสำทรับรู้ ในสว่ นนค้ี ือความคมชัดทจี่ ะใช้แยกว่าอะไรใหญ่กวา่ อะไรเล็กกว่าและมาแยกอีกทหี นึง่
ว่าอะไรท่ใี หญ่คอื ใหญก่ วา่ เท่าไหร่ อันต่อไปคือการที่เราจะสามารถแยกแยะส่งิ ตา่ งๆเหลา่ นนั้ เด๋ยี วนี่เมอ่ื เราเป็น
ผู้ใหญเ่ รายังใช้ส่งิ เหลา่ นัน้ ในการแยกแยะหรือไม่ เราการคาดคะเนหรือไม่ ตวั อยา่ งเชน่ เมอ่ื เช้าถ้าเราชง
เครื่องด่ืมเราต้องใชเ้ คร่ืองวัดไหม เราตอ้ งใช้แก้วท่มี าดูวา่ มันต้องใช้เทา่ ไหร่ หรือเราแคด่ ูๆแลว้ กะเอา อีก
ตวั อย่างหน่ึงคือเม่ือเราขับรถไปเจอไฟแดงเรากจ็ ะเริม่ ชะลอรถ และจงั หวะความแรงท่ีเราจะกดไปทเ่ี บรกวา่
ต้องจะต้องกดมากกดน้อยเพ่ือให้รถหยุดในเวลาท่ีเหมาะสม สิง่ เหลา่ นีค้ ือพลงั แห่งจติ คณติ ศาสตร์ ดงั น้ันเราจะ
เหน็ ว่ามนษุ ยท์ กุ คนมจี ิตคณิตศาสตร์ท่ีใชใ้ นชีวิตประจาวันอย่แู ล้ว

- Chaos to order ยุ่งเหยิงไปสู่เปน็ ระบบ-งำนชีวิตประจำวัน-กำรจัดเรียงสิง่ ตำ่ งๆและกำรสำรวจอย่ำงเป็น
ระบบเม่ือครูนำเสนอ, ประสบกำรณด์ ว้ ยล้ำดบั จับคู่จัดพวกและเรยี งลำดับ มนุษย์หรือเดก็ จาเป็นต้องมี
ระบบหมายถึงอะไรทม่ี ันยงุ่ เหยงิ สบั สนปะปนอย่ตู ้องจัดให้เป็นระบบระเบียบเปน็ ขัน้ เปน็ ตอนขนึ้ มาเพราะ
ไมเ่ ช่นน้นั มนษุ ย์กจ็ ะไม่สามารถมีความสุขกบั สง่ิ เหลา่ นัน้ นั้นคอื ธรรมชาติที่มนุษย์มีอย่มู ันคือแนวโนม้ ความเปน็
มนุษย์ มันเป็นสว่ นหน่งึ ของแนวโน้มความเป็นมนุษย์ ดร.มาเรีย ท่านได้ตอบสนองความตอ้ งการความต้องการ
ของแนวโนม้ ความเป็นมนุษยใ์ นประเด็นเหล่านโี้ ดยให้ไวใ้ นหมวดงานชีวิตประจาวันก็คือการจัดเรยี งทเ่ี ปน็
ระเบียนและการทางานที่เปน็ ลาดบั ซ่ึงมนั สมเหตสุ มผล ส่วยในหมวดงานประสาทรับรู้กค็ ือการนางานไปทเี่ สื่อ
ก่อนจะเริ่มงานกจ็ ะต้องนามันออกมีคละกันให้เรยี บร้อยจงึ จะสามารถทางานแยกแยะไปรู้จกั ปัญหาไป จากส่งิ
ทคี่ ละกันอยูใ่ ห้ไปสูก่ ารเรียงลาดบั

- Orientation ปฐมบทของฐำนสิบ-อุปกรณ์ประสำทรบั รู้ทง้ั มวลทเี่ ปน็ ชุดสบิ อกี ระดบั หนงึ่ ท่ี ดร.มาเรีย ทา่ น
จดั การเพ่ือสนองความต้องการของเด็กในด้านน้ีทเี่ กี่ยวข้องกับงานคณติ ศาสตร์ก็คือการจัดชุดงานของอปุ กรณ์
โดยเฉพาะชุดงานของประสาทรับรู้ทีม่ รี ะบบชุดสิบ ตวั อยา่ งเช่น หอชมพู บนั ไดน้าตาล พลองแดง ไป
จนกระทั่งการเรยี งลาดบั ซ่งึ มีสิบชนิ้ นนั้ ก็คอื ตัวแปรสิบตวั แปรและกระบอกสี ทง้ั หมดนี้คือทกุ สิ่งที่ทาเพือ่ ใหเ้ กดิ
ระบบงาน

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อัคราช

4

- Give the child concrete tools to Awakening ใหเ้ ครื่องมือในระดบั รูปธรรมแก่เด็กเพื่อปลกู จติ สำนึก
พร้อมกับอำนำจของกำรไดล้ งมือปฏิบตั ิงำน สิง่ เหล่าน้ที ี่ท่านทาคือเพื่อกระตนุ้ ให้สิ่งทเ่ี ด็กจัดระบบไว้
เรยี บร้อยแล้วต่ืนตัวต่นื รูข้ ึน้ มา ท่านจงึ นาหลกั การเหล่านั้นมาออกแบบเปน็ เคร่ืองมือท่ีมาออกแบบให้เดก็
สามารถเรียนรู้หลักการทางคณติ ศาสตร์ต่อไป

 The unique aspects of the Montessori approach to mathematics หลกั กำรสำคัญอันเปน็ เอกลักษณ์
ของมอนเทสซอริดำ้ นคณิตศำสตร์
- Sensorial base- the mind has been prepared and is ready อยบู่ นพืน้ ฐำนของรปู ธรรมจติ ไดร้ บั
กำรเตรยี มและมคี วำมพร้อม การทจี่ ะนาเคร่ืองมือท่ีท่านออกแบบไปใช้ใหเ้ ด็กมสี ตปิ ัญญาดา้ นคณติ ศาสตรท์ า
อยา่ งไร เราจะต้องตระหนกั อยแู่ ล้ววา่ ผูเ้ รยี นจะเรียนรูผ้ า่ นประสาทรับรเู้ พราะฉะน้ันส่ิงท่ีท่านจะให้จงึ จะให้เพอื่
ตอบสนองการเรยี นรภู้ ายในผ่านประสาทรบั รู้ ในเรื่องเกี่ยวกับการท่ีจะใหเ้ ด็กเรียนผ่านประสาทรับรู้มนั

- Materialized abstractions-physical representations of abstract concepts
วตั ถนุ ำมธรรม-ควำมคดิ รวบยอดซง่ึ เปน็ นามธรรมแทนได้ในระดบั กายภาพ ต้องเป็นเรอื่ งเกย่ี วกับกายภาพคือ
ต้องจบั ต้องได้ ดงั น้นั เคร่ืองมือหรอื วัตถุทีผ่ ลติ มาเราจะเรยี กว่าวตั ถุนามธรรมเพราะวตั ถุเหลา่ นี้
Concrete materials เปน็ อปุ กรณท์ ี่จบั ต้องได้ สามารถช่วยใหเ้ ด็กเรียนรไู้ ด้ในระดบั รูปธรรมแตอ่ ยู่ใน
จดุ ทม่ี าแทนสิ่งท่ีเปน็ นามธรรมซึ่งปกติเราเขา้ ใจโดยไมม่ ีกายภาพใหเ้ ห็น ซึง่ หลักการเดยี วกนั นี้ทา่ นการได้ใช้
สรา้ งอปุ กรณต์ ง้ั แต่หมวดประสาทรบั รแู้ ล้ว

- Begin with quantity as a single entity for clarity of the mind เรมิ่ ตน้ ด้วยปริมำณชน้ิ เดยี วเพื่อ
ความชัดเจนในการรับรู้ของจิต ท่านจงึ นาวัตถุท่จี ับต้องได้นี้มาแทนปรมิ าณ วธิ ใี นการท่จี ะทาใหเ้ ด็กไดเ้ รยี นรู้
คณติ ศาสตร์

- Gradual Evolution toward abstract usage ววิ ัฒนำกำรอยำ่ งชำ้ ๆไปสู่กำรใชง้ ำนในระดบั นำมธรรม
ทา่ นใชว้ ิธเี ปน็ ขัน้ เปน็ ตอนเพ่อื ใหเ้ ด็กไดร้ บั รู้ผ่านรปู ธรรมจนเดก็ มคี วามพร้อมและพบว่าตัวเองต้องการด้วย
ตัวเอง

Nature of Decimal System ธรรมชำติของระบบเลขฐำนสิบ
 Base 10 (10 of lower category = 1 next higher) มีฐำน 10 (10 ของฐำนท่ตี ำ่ กว่ำ = 1 ของฐำนทส่ี งู กวำ่ )

ในกระบวนวธิ ที ่ี ดร.มาเรยี ทามาใช้เป็นระบบเลขฐานสบิ เลขฐานสบิ หลกั การง่ายๆก็คือสว่ นของฐานถา้ มจี านวนถงึ สิบ
จะเทา่ กับจานวนฐานท่ใี หญ่ขึ้น ตัวอย่างเชน่ สิบหน่วยเท่ากับหนง่ึ สบิ

 0-9 only digits (ciphers) needed ใช้ตัวเลขเพียง 0-9 (รหสั ) อาจารย์ได้สรุปให้วา่ แทจ้ รงิ แล้วคณิตศาสตร์งา่ ย
นิดเดียวเพราะมีตวั เลขแค่ 0-9 และ 0-9 นเี้ องท่จี ะไปเป็นตัวแทนของเลขทงั้ หมด

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อัคราช

5

 Geometric progression of hierarchies (families and categories) ลกั ษณะของฐำนนั ดรกำ้ วหน้ำในเชงิ
เรขำคณิต (ตระกูลหรอื หมวดหมู่) การพิจารณาเลขนน้ั มีอยู่ 3 ส่วน คือ ส่วนท่ีหน่งึ คอื หลักหนว่ ย ฐานต่อไปกเ็ รียกวา่
สบิ ฐานถัดไปอีกกเ็ รยี กว่ารอ้ ย มเี พียงสามกลุ่ม
- Simple Family = units, tens, hundreds ตระกลู ลาดับปฐมภูมิ = หนว่ ย, สิบ, ร้อย
- Thousands Family = units of thousands, tens of thousands, hundreds of thousands
ตระกูลลาดับทุติยภมู ิ (ตระกลู พัน) = หนว่ ยของพนั , สบิ ของพนั , รอ้ ยของพนั
- Millions family = unit of millions, tens of millions, hundreds of millions ตระกูลลาดบั ตติย
ภูมิ (ตระกูลลา้ น) = หนว่ ยของลา้ น, สบิ ของลา้ น, ร้อยของล้าน

The general progression followed in the mathematics area when presenting new concepts /
abstractions-illustrate with one sequence of materials ขน้ั ตอนของงำนคณติ ศำสตร์เพอ่ื กำรนำเสนอ
ควำมคดิ รวบยอดลักษณะนำมธรรม—แสดงโดยชดุ ลำดบั ของอปุ กรณก์ ลุ่มหนง่ึ เราใช้หลกั การเดยี วกันคอื เมอ่ื จะความรู้
ใหม่ ในคณิตศาสตร์เราจะใช้ 5 ขัน้ ตอน คือ
1. Introduction of concrete (quantities)-give language with three period lessons

แนะนำรูปธรรม (ปรมิ ำณ)-ใหภ้ ำษำโดยเทคนคิ สำมข้นั ตอน ขั้นแนะนาปรมิ าณในข้ันน้ีเรากใ็ ช้การสอนสามข้ันตอน
เพ่ือให้ชอ่ื ของปรมิ าณนั้นๆ

2. Introduction of symbols- give language with three period lesson แนะนำสญั ลกั ษณ์-ให้ภำษำโดย
เทคนิคสำมขนั้ ตอน เพื่อใหเ้ ด็กได้รจู้ กั ชื่อของสญั ลักษณน์ น้ั

3. Association of the concrete with the symbols (language is the link) เชอื่ มรูปธรรมและสญั ลักษณ์
(ภำษำเปน็ ตวั เช่ือม) เปน็ ส่วนท่ีสาคญั เม่ือเด็กร้ปู รมิ าณและสัญลักษณ์แลว้ ก็เอา 2 สว่ นมาเชื่อมกนั ไม่มีภาษาเกินกว่าน้ี
แล้วเพราะได้มาแล้ว แตเ่ ราจะทาเพอ่ื ทาเด็กมีความมน่ั ใจเพือ่ ไปสนู่ ามธรรมได้

4. Practice ฝึกปฏบิ ัติ ขั้นนี้คือการนาอุปกรณต์ า่ งๆเพ่ือใหเ้ ด็กไดม้ โี อกาสทาซ้าเพ่อื ใหเ้ กดิ ความเข้าใจในหลักการมากข้ึน

5. Test / application ทดสอบใชง้ ำน หรอื ข้ันนาไปใชค้ อื เด็กสามารถเอาสิง่ ทไี่ ด้ไปใช้ในชวี ิตประจาวนั เปน็ เร่ืองราว
นาไปใช้ได้จริง

The Organization of the Work in the mathematics area: discuss each of the five groups of
activities, with materials and concepts described thoroughly กำรจดั กลมุ่ งำนของหมวดคณิตศำสตร์-
อธบิ ำยอยำ่ งละเอียดกิจกรรมห้ำกลุ่มโดยให้ชื่ออุปกรณ์ต่ำง ๆ และควำมคิดรวบยอดของแตล่ ะกลุ่ม
 1-10 Work งำน 1-10 คอื จานวนเลข 0-9
 Decimal System ระบบเลขฐำนสบิ คอื การบวกลบคูณหาร
 Continuation of Counting กำรนบั ต่อเน่ือง การนัดต่อไปเร่ือยๆ อย่างนอ้ ย 1,000
 Memorization Work งำนจำขึน้ ใจ คือการจาตัวเลขสาคญั ไม่ต้องมานั่งทา

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

6

 Passage to Abstraction which includes the work with fractions หนทำงสู่นำมธรรมซึง่ รวมงำนเศษส่วน

การท่ีเราจะจัดการคู่มือของเรา เรากจ็ ดั ให้เป็น 5 กลุ่มแบบนี้ งานกลมุ่ แรกท่ตี ้องทาได้แล้วคอื งาน 1-10 ต้องรู้
หวั ข้อน้กี ่อน เมอื่ เด็กไดง้ านกล่มุ ทห่ี นงึ่ แล้ว เรายังตอ้ งทางานคู่ขนาดกับอีกสามกลุ่มอย่างทีเ่ ราเหน็ ลูกศรชี้ไปท่รี ะบบ
เลขฐานสบิ การนับต่อเน่ือง และจาขนึ้ ใจ สามกลมุ่ น้ที างานพรอ้ มกัน เด็ก 3-4 ขวบจะเร่ิมสนใจงานสามกลุ่มนี้ แตเ่ ด็ก 5-6
เข้าสู่งานที่เปน็ นามธรรม

Numbers 1-10: จำนวน1-10
 Number Rods - quantity as a single entity with name key to quantity with a young child 10

พลองจำนวน-ปรมิ ำณในรูปแบบของชน้ิ เดียวพรอ้ มชื่อกุญแจหลกั สำหรบั เดก็ เลก็ ในกลุ่มงานขั้นทีเ่ ราบอกไปคือการ
ใหป้ ริมาณ มนั เป็นกจิ กรรมทีใ่ ช้บอกปรมิ าณและปริมาณท่ีบอกอยู่ในจานวนเดียวกนั ยกตัวอย่างเชน่ เมือ่ เราบอกให้เดก็
นา 5 มา มันไม่ไดห้ มายความว่าให้เราไปเอาของ 5 ชน้ิ แตเ่ ด็กนามา 1 ชนิ้ แต่ใน 1 ช้ินในพลองจานวนมีช่อง 5 ชอ่ ง
การเรียนท่ีสาคญั คอื การที่ใหเ้ ด็กเช่ือมโยงส่ิงทรี่ ู้แล้วไปสู่ส่งิ ใหมเ่ ม่อื เด็กร้คู วามยาวความส้ันในหมวดประสาทรับรูแ้ ลว้
เด็กก็สามารถรู้เพิ่มไดว้ า่ ความยาวนส้ี ามารถแบง่ เปน็ ช่องๆไดเ้ ป็นปริมาณ 10 สว่ น นีค่ อื สิ่งท่ีเดก็ มอนเทสซอริใชเ้ สมอ

 Sandpaper Nos.- symbols for 0-9 ตวั เลขกระดาษทราย-สัญลกั ษณ์สาหรับ 0-9 เม่ือเด็กเริ่มชานาญกบั ปริมาณ
ในรปู แบบของชน้ิ ตั้งแต่การนับการจาไปจนถึงการเช่ือม ขัน้ ต่อไปเราตอ้ งแนะนาสญั ลักษณใ์ หเ้ ดก็ สญั ลกั ษณ์ทแ่ี นะนา
ก็จะเป็น 0-9 ดว้ ยกระดาษทราย

 Number Rods with Cards- Association of Quantity with Symbol พลองจำนวนและบตั รเลข-เชื่อมโยง
ปริมำณกบั สัญลกั ษณ์-นำเสนอสญั ลักษณ์ถึง 10 ใช้อุปกรณเ์ พ่อื เตรียมจิตของเด็กสำหรับงำนเกือบทงั้ หมดของ
คณิตศำสตร์ เมือ่ เดก็ ค้นุ เคยกับสัญลกั ษณ์แล้วก็เริ่มไปต่อท่ีข้นั ที่สาม การเช่ือมโยงปรมิ าณกบั สัญลักษณ์ โดยการนา
พลองจานวนกับบัตรเลขมารวมกัน ขั้นนเ้ี ด็กจะไดเ้ ห็นเลข 10 เปน็ ครง้ั แรก และให้เด็กได้เชอ่ื มโยงสิ่งเหล่านไี้ ปเปน็
ลาดบั สาหรบั กิจกรรมรวมพลองจานวนกบั บตั รเลขที่อยู่ในส่วนขยายเรากม็ โี อกาสเด็กใหเ้ ด็กเหน็ เปน็ แนวทาง เรื่องของ
การหักออกการบวกใหไ้ ดส้ ิบ

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อคั ราช

7

 Spindle Boxes-Intro. To sets/ Zero-Practice กลอ่ งกระสวย – แนะนำชดุ จำนวน/ศูนย์-ฝกึ เมื่อเกิดการ
ชานาญ ในข้นั ที่ 4 เราก็จะสามารถฝกึ ทาซา้ ในงานนีไ้ ด้

 Cards / Counters-Verification of Sequence / concept of odd and even numbers- Practice บัตร
เลขและเบยี้ -ตรวจลำดบั ควำมคดิ รวบยอดจำนวนคู่-ฝกึ เป็นอีกอยา่ งหนง่ึ ทใ่ี ช้ในการฝึกหดั ไดน้ นั้ คือบัตรเลขและเบ้ีย
ทจ่ี ะเป็นการเรียงลาดบั จากเลขท่ีมีจานวนน้อยไปมาก และในการเรยี งน้ยี ังช่วยให้เด็กรูจ้ ักจานวนคู่จานวนขี้

 No. Memory Game- Test เล่นจดจำตัวเลข –ทดสอบ ในข้ันทห่ี า้ กจิ กรรมนเ้ี ปน็ กิจกรรมทีแ่ นะนาเพราะวา่ ทาให้
เดก็ จดจารูปแบบกิจกรรมไปใช้ในชีวิตประจาวนั ได้ รวู้ า่ เวลาใหน้ ามาหา้ ช้นิ ใหท้ าอยา่ งไร

หนังสอื การคน้ พบแห่งวยั เยาว์ บทที่ 19 หน้า 133 เรื่องเกีย่ วกับการเล่นจดจาตัวเลขโดยปกติเมื่อครใู หเ้ ด็กทางานนี้
ครจู ะคดิ ว่าเปน็ เกมทีเ่ ด็กเปิดไดเ้ ลขอะไรและไปนาสิ่งของมาตามจานวนหรอื ปริมาณนัน้ ๆไดไ้ หม แตน่ ้เี ปน็ มุมของคณุ ครูท่ี
เป็นภาคปฏบิ ตั ิมากๆ แต่ในคาอ้างองิ ในมุมมองของ ดร.มาเรยี มอนเทสซอริ เปน็ อีกมมุ มองสาคญั ท่เี ราจะได้เหน็ คาอ้างอิง
“เกมน้ีซึ่งหมายถึงเกมเล่นจดจาตวั เลขเปน็ การฝกึ ท่ีแทจ้ ริงในการกาหนดขอบเขตทช่ี ดั เจน เม่ือเดก็ ได้เลข 2 พวกเขาก็ตอ้ ง
หยบิ ของมา 2 ชิ้น แมพ้ วกเขาจะเหน็ เพ่ือนหยิบของมามากมาย ดงั น้นั ฉันจึงเชอ่ื ว่าเกมนเ้ี ปน็ การฝึกฝนเจตจานงมากกว่า
ด้านตัวเลข”

ถ้าเรามีย่อหนา้ ข้างต้นถือเปน็ ขอ้ ความทีส่ าหรับมากเพราะหลงั จากยอ่ หน้าต่อจากนี้ ดร.มอนเทสซอริ ก็จะเขียนวา่ “เดก็ ตอ้ ง
ควบคมุ ตวั เองมากขนาดไหนเมื่อหยิบได้บตั รเลขศูนย์แลว้ ไมส่ ามารถไปหยิบอะไรมาได้” บทท่ี 19 ของการสอนตวั เลข

Nature of Decimal System ธรรมชำติของระบบเลขฐำนสบิ
เมอ่ื เราพดู ถึงเลขฐานสิบเราจะนกึ ถึงเมื่อเรามีจานวนครบสิบจะเทา่ กับหน่ึงในฐานต่อไปทีใ่ หญก่ ว่า มันคือ

ความสัมพนั ธ์ 10 ตอ่ 1 คอื เม่อื มี 10 ในหลักทีน่ ้อยกว่ามันกจ็ ะประกอบเป็น 1 ในหลกั ที่สูงกวา่ เปน็ ความเชือ่ มโยงทาง
ความสัมพนั ธ์ท่จี ะค่อยเลื่อนไปทลี ะหลกั ไปทีละครอบครวั เรามีเลข 0-9 ทจ่ี ะสามารถใช้สร้างปริมาณอะไรก็ได้ เม่ือเราพดู
ถึงสง่ิ เรานเ้ี รากจ็ ะพดู ถงึ เร่ืองฐานนั ดรเลข เมอ่ื เราครบสบิ มันก็จะเลอ่ื นไปท่ีฐานันดรเลขต่อไป คาว่าฐานันดรเลขก็หมายถึง
การขยายขึ้นของขนาดหรือปริมาณ

Geometric progression of hierarchies (families and categories) ลักษณะของฐำนันดรกำ้ วหน้ำใน
เชิงเรขำคณติ (ตระกลู หรือหมวดหมู่) การพจิ ารณาเลขนัน้ มอี ยู่ 3 สว่ น คอื โดยให้เราย้อนทวนและคดิ ถึงว่าเราเร่มิ จาก
ครอบครัวแรกทเี่ ป็นเหมอื นบันไดขัน้ แรก นัน่ คือ Simple Family ตระกูลลาดบั ปฐมภมู ิ ซ่งึ ในหน่งึ ครอบครวั จะประกอบไป
ด้วยพอ่ หมี แมห่ มี และลูกหมี เช่นเดยี วกันเลยเมือ่ พูดถึงตวั อย่างในหลักที่ทตี่ ่าที่สดุ หรอื ปฐมภูมทิ ีห่ ลกั หน่อยเปรยี บเหมือน
ลูกหมี หลักสบิ คอื แม่หมี และหลกั รอ้ ยคือพ่อหมี ดังนั้นเมอ่ื พดู ถึงหลักถดั ไปคือ Thousands ตระกลู ลาดบั ทุติยภมู ิ (ตระกลู
พนั ) เราก็จะเหน็ ได้ว่ามันจะมีแบบแผนเช่นเดมิ ไม่ว่าจะพูดถึงตระกลู ไหนหรือหลกั เลข Millions family ตระกลู ลาดบั ตตยิ
ภมู ิ (ตระกลู ล้าน) ซึ่งก็พดู ถงึ หน่วยของลา้ น สบิ ของลา้ น และร้อยของล้าน ทาให้เราเห็นไดว้ า่ มนั เปน็ การก้าวหน้าในรปู แบบ
ทรงเรขาคณิต หมายถึงเมื่อเราพูดถึงหน่อยมันจะดว้ ยจุดหากเป็นรูปเรขาคณติ สบิ ก็จะเป็นเสน้ ส่วนร้อยก็จะเป็นสี่เหล่ียม
จตั ุรสั เพราะฉะน้นั สาหรับเด็ก 4 ขวบเรายังไปจาเปน็ ต้องสอนทัง้ หมดเราเพียงสอนแค่ครอบครวั หน่วยท่เี ปน็ ครอบครัวแรก

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อคั ราช

8

กอ่ น ดังน้ันจงึ สอนเพียง หน่วย สิบ ร้อย ทีอ่ ยูใ่ นปฐมภูมิและ พัน ท่ีเปน็ หลกั หนว่ ยของทุติยภูมิ เมอื่ เด็กทางานกบั 4 หลกั น้ี
กเ็ พียงพอสาหรับในชว่ งเวลา 1-2 ปี แล้วจึงคอ่ ยนาเสนอหลกั เลขต่อไปก่อนที่เดก็ จะเข้าประถมศึกษา

5 ขน้ั ตอนของกำรนำเสนองำนในหมวดคณิตศำสตร์
1. Introduction of concrete (quantities)-give language with three period lessons
แนะนำรูปธรรม (ปรมิ ำณ)-ใหภ้ ำษำโดยเทคนิคสำมขัน้ ตอน เม่ือแนะนาแบบนี้จะทาใหเ้ ราได้ชอ่ื จากสิ่งนั้นๆไป
ด้วย เราก็จะนาเสนอชื่อของหลักต่างๆในระบบเลขฐานสบิ ไปด้วย

1. แนะนำรปู ธรรม (ปริมำณ)-ใหภ้ ำษำโดยเทคนิคสำมขั้นตอน เม่ือแนะนาแบบนี้จะทาให้เราได้ชื่อจากสง่ิ นัน้ ๆไป
ดว้ ย เราก็จะนาเสนอช่ือของหลักตา่ งๆในระบบเลขฐานสบิ ไปด้วย

2. Introduction of symbols- give language with three period lesson แนะนำสญั ลักษณ์-ให้ภำษำโดย
เทคนิคสำมขั้นตอน เพื่อใหเ้ ด็กได้รูจ้ กั ชื่อของสัญลกั ษณน์ ัน้

3. Association of the concrete with the symbols (language is the link) เชอ่ื มรปู ธรรมและสญั ลักษณ์
(ภำษำเปน็ ตัวเช่อื ม) เปน็ ส่วนที่สาคัญเมื่อเด็กรู้ปริมาณและสญั ลักษณแ์ ล้วก็เอา 2 สว่ นมาเช่อื มกนั ไม่มีภาษาเกิน
กวา่ น้แี ลว้ เพราะได้มาแลว้ แตภ่ าษาท่ีเดก็ รู้อยแู่ ลว้ เป็นเหมือนสะพานเชือ่ มเขา้ หากนั

4. Practice ฝึกปฏิบตั ิ เม่อื เราได้ทางานกับกลุ่มที่ 1 ไปแล้วเราจะได้พบวา่ ขนั้ ฝึกท่ีหมายถึงงานกลอ่ งกระสวย งาน
เบย้ี และตัวเลข สาหรับงานพวกนีม้ นั ดนู อ้ ยแต่สาหรับงานแบบน้ใี นกล่มุ ท่ี 2 มนั มีเยอะมาก

5. Test / application ทดสอบใช้งำน เป็นขั้นทเี่ ด็กทาเพ่ือจะนาไปปรับใช้งาน ในกลมุ่ ที่ 1 เราพดู ถึงเลน่ เกมจดจา
ตวั เลข แต่สาหรับกลุ่มนีม้ นั จะแตกต่างออกไปเราจะมาดูระบบที่ชดั เจนของระบบเลขฐานสบิ

Decimal System ระบบเลขฐำนสบิ
 Intro. To Golden Beads ระบบเลขฐำนสบิ 8 แนะนำลกู ปัดสที อง-ปริมำณและชื่อสำหรับหน่วย, สบิ , รอ้ ยและ

พันในกำยภำพเพื่อแทนหมวดหมู่ของระบบวตั ถนุ ำมธรรม สาหรับขั้นการแนะนาของระบบเลขฐานสบิ เราใช้ลกู ปดั สี
ทองท่ีมคี วามเป็นรปู ธรรมซงึ่ ประกอบไปดว้ ยหน่วย สบิ รอ้ ย พนั ที่มีรูปรา่ งจดั ต้องไดเ้ ปน็ ตัวแทนแนวความคิดน้ีได้
ชดั เจนทีอ่ ุปกรณส์ รา้ งความเป็นนามธรรมกะเกบ็ ความเป็นนามธรรมไว้ได้ ทส่ี ามารถทาให้เด็กเขา้ ใจจากการหยิบจับ
อปุ กรณ์น้ีได้ ดังนนั้ เมือ่ เรานาเสนอบทเรียนสอนชื่อมาตั้งแต่ตน้ เลยเดก็ กจ็ ะได้เห็นความเช่ือมโยงของหลกั แต่ละหลัก
เห็นความสมั พนั ธ์ 10 ต่อ 1 วา่ ใน 10ของหลกั ทีน่ ้อยกวา่ ก็จะประกอบสรา้ งเป็น 1 ของหลกั ทสี่ ูงกว่าจะเห็นแบบน้ไี ปแต่
ต้งั หลัก หน่วย สบิ รอ้ ย พนั และเมอื่ เรานาเสนอตวั ลูกปดั สีทองระดับหนงึ่ จนไปถงึ การเล่นนามา คอื ครใู ห้จานวนแลว้
เดก็ จะไปหยิบจานวนมาตามนนั้ ซึง่ แบบฝึกหรือการเลน่ แบบนเ้ี ราจะเล่นไดห้ ลายรูปแบบ

 Intro. To Cards- symbols แนะนำบตั รเลข – สัญลกั ษณ์ทมี่ เี ทำ่ กนั คอื 1-9, 10-90, 100-900, 1000-9000, ให้
สีเปน็ รหสั หมวดหมเู่ ปน็ ควำมคิดรวบยอดของแตล่ ะหมวดหมู่มีเพียงเกำ้ เท่ำนั้น ในขนั้ ที่ 2 การแนะนาสัญญาลกั ษณ์

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อัคราช

9

เราจะใชก้ ารแนะนาบัตรเลขเพราะฉะนั้นในบตั รของระบบเลขฐานสบิ ในหลกั หนว่ ยก็จะเปน็ 1-9 ในหลกั สิบก็จะเป็น
หนึ่ง10 สอง10 สาม10 ไปจนถงึ 90 ส่วนในหลกั รอ้ ยกจ็ ะเป็น 100-900 และหลักพนั คือ 1000-9000 นอกจากน้นั เรา
ยงั มีรหัสสีให้สาหรับแต่ละหลักด้วยอยา่ งหลกั หน่วยก็จะเป็นสีเขยี ว หลักสบิ เป็นสนี ้าเงนิ และหลักร้อยเป็นสีแดง และ
เมอื่ ขน้ึ หลักหน่อยของครอบครวั พนั ก็จะกลายเปน็ สีเขยี วอีกคร้ัง ด้ังน้นั เราก็อยา่ งงว่าทาไมพันถึงเป็นสเี ขยี วเพราะพัน
คอื หนว่ ยของอีกครอบครัวหนึ่ง สว่ นหม่นื ทเี่ ป็นสิบของอกี ครอบครวั ก็จะเป็นสนี ้าเงิน ส่วนแสนก็จะเป็นสีแดง ดงั น้ัน
เวลาเราจะนาเสนองานเราก็จะตอ้ งพูดช่ือของแต่ละบตั รเลยเด็กก็จะไดร้ จู้ ักช่ือบัตร ส่วนที่สองที่จะให้เด็กดูคือสวี ่ามนั
เป็นสีอะไร และสว่ นสดุ ทา้ ยคือเลขศนู ย์วา่ มีศูนย์ก่ตี วั โดยงานนีเ้ ราจะให้เด็กซมึ ซับเข้าไปโดยไม่สอนแต่ใหเ้ ขาซึมซับผา่ น
อุปกรณ์และการทางานดว้ ยตัวเองว่าในหน่ึงหลกั ก็จะมีไดแ้ ค่ 9 ตัวเลขแคน่ ้นั เอง

 Decimal System, continued- Association Of Quantity and Symbol ระบบเลขฐำนสิบ (ต่อ) เชื่อม
ปรมิ ำณและสญั ลักษณ์ ขนั้ ท่ี 3 การเชอื่ มโยงเราจะเรียกงานนวี้ ่า
- Formation of Numbers- quantities and symbols together, กำรสร้ำงจำนวน-ปรมิ ำณและสัญลกั ษณ์
รว่ มกัน
 reading of composite numbers อำ่ นจำนวนเลขผสม
 building up to four-digit quantities สรำ้ งปริมำณเลขสห่ี ลกั
 zero as place holder and position of digit gives it it's value เลขศนู ยค์ ือตัวเลขท่ียึดตำแหน่ง
ของหลกั เลขเพ่ือให้มีคำ่

โดยท่ีเรามีอปุ กรณ์ท่ีใช้ทางานนี้เฉพาะคือถาดท่ีใช้บรรจลุ ูกปัดสที องหรือเรียกว่าถาดเก้า สาหรบั งานนีค้ อื งานพืน้ ฐาน
เลยเพราะมนั คืองานจบั คู่ เม่อื คุณครูให้บัตรเลขเด็กก็ไปหยบิ ลูกปดั ที่จานวนเท่าบตั รเลขมาใหค้ รู หรือเมื่อครูไปหยิบปริมาณ
ให้เดก็ เด็กก็จะไปหยิบบัตรมาจับคกู่ ับปรมิ าณท่ีครใู ห้ เราเร่ิมจากการให้หนึง่ หลกั ก่อนเม่ือเด็กได้ก็จะเพิม่ เป็นสองหลกั สาม
หลัก สหี่ ลัก และเม่ือเด็กหยิบบตั รทีม่ ีสองหลักขึน้ ไปคุณครูก็จะเรมิ่ ประกอบบตั รโดยนาบัตรสองใบมาซอ้ นกนั แล้วจงึ เล่ือน
บัตรและฝึกอ่านเลขนนั้ ๆ เม่ือเด็กทางานแบบน้ไี ปเร่ือยเด็กกจ็ ะไดค้ ้นพบสง่ิ ใหม่ คอื เลขศูนย์คือตวั เลขทย่ี ดึ ตาแหนง่ ของ
หลักเลขเพื่อให้มีค่า และตาแหน่งของตวั เลขจะบอกคา่ ของเลขน้ันๆ ตวั อย่างเช่น ให้พวกเราลองทางานนพ้ี ร้อมโดยหยิบ
กระดาษมาเขยี นตวั เลข 5040 ในเลขน้จี ะมีสองตวั ด้วยกันคือเลข 5 กค็ อื 5 พนั และเลข 4 กค็ ือ 4 สบิ ให้เราลองนึกว่าเรา
กาลังมบี ัตร 2 ใบ และเราเลือ่ มมนั เขา้ ด้วยกนั จะเกิดสิง่ ท่ีดูเป็นเวทมนต์เลขเพราะศนู ยเ์ ข้าไปทาหนา้ ที่ยึดหลัก ศูนย์เข้าไปอยู่
ข้างหลงั 4 เพอื่ ทาให้ 4 กลายเปน็ 40 ได้ และเลข 4 ทไ่ี ปอย่ทู ีต่ าแหนง่ ที่ 2 ก็จะทาใหก้ ลายเปน็ 40 และอกี ตวั อยา่ งหนงึ่ คอื
ให้เราลองหยิบบัตรมาสามใบคือ 3207 และทาเชน่ เดมิ คอื เลอื่ นบัตรจะทาให้เด็กเหน็ เลขศูนย์ในหลักท่ี 2 ซ่งึ เกดิ จากการท่ี
เราไม่ไดไ้ ปหยิบเลยจากหลักสิบ และคร้ังต่อไปเราหยบิ มา 4 หลกั คอื 3676 จากนัน้ วางบัตรเลขซ้อนแตค่ รง้ั นี้มี 6 ซ้ากันตั้ง
2 ตัว เด็กกจ็ ะไมร่ ู้เลขว่า 6 แต่ละตวั มคี ่าเทา่ ไหร่ แต่พอเลือ่ นบตั รเข้าด้วยกันเดก็ ก็จะรวู้ ่า 6 ตัวหนงึ่ อยู่ในหลักหลักและ 6
อกี ตัวอยู่ในหลักร้อย

คาอ้างองิ จากหนังสือการคน้ พบของวยั เยาว์ บทที่ 20 การพัฒนาเกยี่ วกบั คณติ ศาสตร์ หน้าท่ี 341 บทน้ถี อื เป็นบท
ทนี่ ่าสนใจเพราะจะทาใหเ้ ราเหน็ ถงึ มมุ มองของ ดร.มาเรยี มอนเทสซอริ เมื่อท่านสงั เกตเดก็ แลว้ ท่านเปลี่ยนมุมมองทาง
คณติ ศาสตร์อย่างไร โดยคาอ้างอิงกลา่ ววา่ “ในขณะน้ีเด็กที่ประมาณอายุ 4 ปี เร่มิ ถูกดึงดดู และทาสนใจในงานช้ินนี้ ซึ่งงาน
ช้นิ น้กี ็คือลกู ปัดสที อง มันสามารถทาใหเ้ ด็กหยิบจับและเคลื่อนทีไ่ ดง้ ่ายเราแปลกใจมากเหลอื เกนิ เม่ือเหน็ เด็กๆใช้อปุ กรณ์

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อคั ราช

10

ลกู ปัดสีทองเหมือนท่ีพี่ๆในทา ผลทต่ี ามมาคือความกระตอื รือร้นในการทีจ่ ะเลือกงานและทางานกับตัวเลข เด็กถูกดึงดูดเป็น
พเิ ศษจากระบบเลขฐานสบิ ดังน้นั เราอาจกลา่ วไดว้ ่า เลขคณิตศาสตรก์ จิ กรรมคณิตศาสตร์กลายเปน็ กิจกรรมท่ีเด็กชอบ

Decimal System continued- Practice/ Test Stamp Game ระบบเลขฐำนสิบ (ต่อ)-กำรฝึกกำร
ทดสอบ เลน่ เบ้ียอากร-คา่ ขานคนเดยี วศึกเซยี นจ้านานแนะนาเครื่องหมายขบวนการเป็นงานเชิงรปู แบบสญั ลักษณ์ของ
พรวนการมากขึ้น ขนั้ ที่ 4 ในลาดบั ขนั้ นี้เราก็มีอุปกรณ์มากมายเลยที่จะใช้ในการฝึก

 Decimal System, continued- Practice ระบบเลขฐำนสบิ (ต่อ)-กำรฝึกเลน่
- Change Game ระบบเลขฐำนสิบ (ตอ่ ) การเล่นแลกมหี ลกั ความคดิ รวบยอดสาคัญคอื เดก็ จะไดเ้ ห็นวา่ 10 ของ
ฐานตา่ กว่า = 1 ของฐานสูงขึ้น(คล้ายเปน็ แบบฝึกเบื้องตน้ ) เราให้เดก็ ทางานนี้ซา้ ๆเพื่อให้เดก็ ไดฝ้ ึกหลายๆคร้งั เมื่อ
เดก็ ทางานกับส่ิงเหลา่ นี้ได้แล้วเดก็ กส็ ามารถนาไปใชก้ บั งาน บวก ลบ คูณ หาร ได้

- Operations with Golden Beads- each operation introduced in an experiential form, small
group work, focus on process not answer ขบวนกำรเลขด้วยลกู ปัดทอง-แตล่ ะขนำนกำรแนะนำใน
ลกั ษณะประสบกำรณเ์ ลน่ เปน็ กลุ่มเล็ก, เน้นกระบวนกำรไปเนน้ ทำสอบ
การบวก ลบ คูณ หารเหล่านี้คอื อะไรมนั คือกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ เม่ือเรานาเสนองานเหลา่ นีเ้ ราไม่ไดแ้ ค่
นาเสนอผ่านกระบวนการทางสติปัญญาอย่างเดยี ว แตเ่ รานาเสนอผา่ นการลงมือทาผ่านประสบการณ์ตรง มบี าง
ยา่ งทีส่ ามารถดึงดูดความสนใจของเด็กเปน็ พิเศษโดยเด็กกลุม่ นม้ี อี ายปุ ระมาณ 4 ปีครึง่ เป็นจดุ เด่นของงานน้คี ือ
 อย่ำงที่ 1 เดก็ รูส้ ึกวา่ ได้ทางานใหญ่ ยากและท้าทายเหมอื นได้ทางานของเดก็ โตหรือพี่ๆ
 อยำ่ งท่ี 2 คอื เมื่อเขาทางานกับลกู ปัดสที อง พวกเขาได้ทางานเป็นกล่มุ เลก็ กลุม่ ยอ่ ยเม่ือเด็กได้ทางานกบั
เพื่อนๆ เรารวู้ ่าเด็กวัยน้ีเป็นเหมอื นผีเสอ้ื ที่ต้องการทางานกับเพื่อนๆ
 อย่ำงท่ี 3 คอื เม่อื เรานาเสนองานทางคณติ ศาสตรเ์ รานาเสนอผ่านการละครที่มแี รงจูงใจ มอี ารมณ์
ความรสู้ ึกในการนาเสนอ เมื่อเรานาเสนอและเพ่ิมพวกอารมณ์ การละครเข้าไป มันจะเขา้ ไปสู่
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ เข้าไปอยู่ในการทากระบวนบวก กระบวนการลบ ที่ไม่ไดเ้ นน้ ไปทผ่ี ลลพั ธ์
หรือคาตอบ แต่เนน้ ท่ีท่ีประสบการณท์ ่เี ดก็ เข้าใจวา่ การบวกเป็นยังไงเด็กก็จะรับรู้ถงึ ความรู้สึกไดช้ ัดเจน

เมือ่ เราทางานไปถงึ เร่ืองกระบวกการทางคณติ ศาสตร์ มนั จะแบ่งออกเป็น 2 ขัน้ ด้วยกัน คือ ข้นั ท่ี 1 ขั้นที่ไมม่ กี าร
แลกใดๆเลย และขนั้ ท่ี 2 จะเป็นการท่เี ราอาจจะต้องทาการแลกหรอื ยมื สาหรบั การนาเสนอกระบวนการทางคณิตศาสตร์
กับลกู ปดั สที องและก็นาเสนอการบวกการลบการคูณทั้งหมดนี้ประมาณ 2 สปั ดาห์ ไมห่ า่ งกับเท่าไหร่ เพราะฉะน้นั เราก็
นาเสนอบทเรียนตา่ งๆในเวลาทใ่ี กล้กนั และรอเวลาที่ให้เด็กกล่นั กรององคค์ วามรู้ของเขา จากนั้นเขาก็สามารถเลือกไดว้ ่า
เขาอยากทางานกบั กระบวนการบวน ลบ คูณ ดเี ม่อื เขาเลือกและทางานต่อได้ เพราะเราจะไมร่ อหรอื เว้นระยะนานมา
เกินไปเพอ่ื เราจะไดก้ ระต้นุ ความสนใจของเด็กได้และเมื่อเด็กเขา้ ใจกระบวนการ บวก ลบ และคูณเป็นอย่างดเี ราจงึ ค่อย
นาเสนอการหาร เด็กทีเ่ ราจะนาเสนอการหารคือเด็กอายุประมาณ 5 ปี

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อคั ราช

11

 Stamp Game - individual work with operations, practice writing numbers, intro. to signs for
operations, more symbolic form of operation เล่นเบ้ียอำกร-ทำงำนคนเดยี วฝกึ เขียนจำนวนแนะนำ
เคร่ืองหมำยขบวนกำรเป็นงำนเชิงรูปแบบสัญลักษณข์ องขบวนกำรมำกขน้ึ
งานน้ีถอื เป็นกลุม่ งานทส่ี าคญั มากในหมวดคณิตศาสตร์ และเป็นกลุ่มงานท่ีอาจารย์ชอบมากเปน็ พเิ ศษ
มี 4 เหตุผลดว้ ยกันวา่ ทาทาเราทานาเสนอเบ้ียอากรใหเ้ ด็ก คอื

 เป็นงานทต่ี ้องทาคนเดยี วไม่ได้ทาเปน็ กล่มุ ย่อย ดังน้นั เด็กต้องเข้าใจงานทงั้ ของเขาได้ดว้ ยตัวเอง
 เริม่ นาเสนอการเขียนโจทยแ์ ละตวั เลขให้กบั เดก็ เป็นครั้งแรก เด็กพึ่งได้เขียนส่ิงเหล่านเ้ี ปน็ ครงั้ แรก
 ข้อนเ้ี ปน็ การตอ่ ยอดมาจากข้อสองคือ ครตู ้องนาเสนอการเขยี นการบวกสาหรับกระบวนการบวก เขียน

เครื่องหมายลบจากกระบวนการลบ เขียนเคร่ืองหมายคูณจากกระบวนการคูณ เขยี นเคร่ืองหมายหารจาก
กระบวนการหาร และยังมเี ส้นไม่ว่าจะเปน็ 1 หรอื 2 เสน้ ที่ใช้ขีดข้นั หรือเป็นเทา่ กับ
 ปริมาณถูกแทนค่าด้วยส่ิงท่ีเป็นนามธรรมหรือสัญลักษณ์ ให้เราจติ การว่าเรามีลูกปัดหน่วยในมอื และมลี กู บาศก์
พนั อยู่ในมือแกขา้ ง หากอาจารย์ถามว่าอนั ไหนหน่วยอนั ไหนพันเดก็ กจ็ ะแยกมนั ออกได้อยา่ งชัดเจนและร้ไู ด้
เลยวา่ มนั ต่างกันเท่าไหร่ เด็กสมั ผสั ไดร้ ูส้ กึ ไดเ้ พราะมนั เปน็ ส่ิงท่ีจบั ตอ้ งได้เด็กรู้ถงึ ความต่างไดช้ นั เจน แต่สาหรับ
อุปกรณ์เบ้ียอากรเราจะเห็นว่าอุปกรณท์ แี่ ทนหน่วยกับพัน เปน็ วัตถุส่ีเหล่ยี มจตั รุ ัสเหมอื นกันมี ขนาด น้าหนัก
เท่ากันและทามาจากวสั ดุเดยี วกันเพราะฉะน้ันตัวที่ทาใหเ้ ห็นความต่างของหน่วยกับพนั น้อยลง ถงึ อปุ กรณเ์ บย้ี
อากรมสี งิ่ ที่เปน็ นามธรรมมากขนึ้ แตต่ วั อปุ กรณ์ก็ยังมีรหสั สโี ดยเบย้ี หนว่ ยกจ็ ะเป็นสีเขยี วและมีเลข 1 เขยี น
เอาไว้ด้วยสีดา, เบยี้ สิบสีนา้ เงินมเี ลข 10 เขยี นเอาไวด้ ว้ ยสีดา, เบยี้ ร้อยสีแดงมีเลข 100 เขยี นเอาไวด้ ้วยสีดา,
เบยี้ พันสเี ขียวมีเลข 1000 เขยี นเอาไวด้ ว้ ยสดี าคราวน้ใี ห้เราลองทาเดิมกับเร่ืองที่อาจารย์เลา่ คอื วางหน่วยและ
สิบไวท้ ม่ี อื อย่างละขา้ งโดยควา่ หน้าไว้ มันเป็นสเี ขียวเช่นกนั นา้ หนักเท่ากันเราไม่สามารถบอกได้เลยวา่ อันไหน
เปน็ หน่วยอนั ไหนเปน็ พนั อุปกรณน์ ้ีมีความเป็นนามธรรมหรือสัญลักษณม์ ากข้ึนทางกระบวนการทาง
คณติ ศาสตร์
เมือ่ เราทางานมาถงึ สัปดาห์ที่ 5 ในหมวดคณิตศาสตร์ เร่ืองเบ้ยี อากร เราจะรู้สกว่ามนั มากเหลอื เกิน มนั นา่ จะจบลง
ท่ีสปั ดาหน์ ไ้ี ดแ้ ล้ว แตม่ นั ยังไม่จบเพราะมนั ยังมตี ่อเรายังมอี ุปกรณอ์ ีกอยา่ งท่ีใช้สาหรับการบวกเทา่ น้นั นั้นคือ

 Dot Game-เลน่ จุด เนน้ กำรทดจำกฐำนหนง่ึ ไปสู่ฐำนสูงข้ึนในกำรบวก เปา้ หมายสาคัญของการเล่นจุดมี 2 อยา่ งคือ
 เปน็ ครั้งแรกที่ครูนาเสนอหลกั อนื่ ทีส่ ูงกว่าพัน นนั้ คือหลักหมื่น
 เพอ่ื นาเสนอวธิ ีการทดหรือการแลกอยา่ งชดั เจน โดยใชก้ ระดาษ

ขั้นที่ 5 กำรทดสอบ มี 1 งำน คอื
 Problems- โจทย์ปญั หำ คำเขียนเพือ่ ให้แสดงควำมเข้ำใจในกำรนำขบวนกำรไปใช้แก้ปญั หำ

เมอื่ เรามาย้อนดูขนั้ ตอนการบวก ลบ ทางคณิตศาสตร์กับลูกปัดสที อง มันจะมีขน้ั หนึง่ ท่ีครูจะสรปุ ผา่ นภาษาพดู ให้ฟัง
ทง้ั หมดน้มี นั เปน็ การเตรียมการเด็กไปส่กู ารเข้าใจโจทย์ปัญหาเม่อื ไปสู่ขัน้ ทดสอบ โจทย์ปัญหากจ็ ะเป็นส่ิงที่เด็กทาได้

Continuation of Counting กำรนบั ต่อเนอื่ ง
งานนบั ต่อเน่ืองเป็นอปุ กรณ์ที่มมี าตงั้ แต่แรกเริ่มท่ีได้ใชม้ าก่อน และยังมอี ีกส่งิ หนึ่งท่ีอาจารย์ประทบั ใจ

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อัคราช

12

ดร.มาเรยี มอนเทสซอริ เพราะทา่ นเคยออกมายอมรับว่าเป็นเวลาถงึ 20 ท่ีทา่ นมีอคติกบั เรื่องนเ้ี หมือนคนอนื่ ๆ ทา่ นจงึ ไมไ่ ด้
มีการพฒั นาอยา่ งเตม็ มันถอื เป็นเร่ืองท่ีน่านับทบี่ ุคลากรทส่ี ามารถยอมรบั ความบกพร่องหรอื อคตขิ องตวั เองท่ไี มไ่ ด้ทาอะไร
เลยเป็นเวลางานถึง 20 ปี อีกอยา่ งคือจากพลังของเด็กด้วยการสังเกตการณ์ของผู้ใหญ่ จงึ คน้ พบว่าส่ิงน้ีพฒั นาได้และ

คำอ้ำงองิ จำกหนงั สือ Discovery of the Child, Chapter xx, Later Developments in Arithmetic, page 340
“การนบั ถึงรอ้ ยและแบบฝกึ ท่ีเกีย่ วขอ้ ง เกดิ ขนึ้ จากการคานวณง่ายๆ ด้วยการศึกษาเชิงเหตผุ ลของเลขจานวนแรก

ซึง่ เราเหน็ วา่ เปน็ สง่ิ สาคญั โดยเฉพาะเม่ือองค์ประกอบของการคานวณเชิงเหตผุ ลถูกจดั ใหแ้ ทนท่ีการให้ความไวใ้ จตอ่ การจา
ตวั เลขโดยการท่องจาซ้าแล้วซ้าอกี แกเ่ ด็ก เป็นเวลากว่ายส่ี ิบปีทค่ี งไว้ซง่ึ พฒั นาการของการสอนอยา่ งจากดั ท่ีขา้ พเจา้ ยึดถือ
เช่นเดยี วกับคนอน่ื ๆ ทม่ี ตี ่ออคตใิ นคณิตศาสตรว์ า่ มีความยากลาบากมากและเปน็ เร่ืองเกือบจะไร้สาระท่ีไปคาดหวงั กับเด็ก
เล็กท่อี ายยุ ังน้อย”

Continuation of Counting – child introduction to the recursive patterns inherent in counting
quantities and reading symbols การนับต่อเน่อื ง (ต่อจากระบบเลขฐานสิบ) แนะนาเดก็ รูปแบบการเรียนที่ใช้ในการ
นบั ปริมาณและการอา่ นสญั ลักษณ์แรกเร่ิม มี 2 ขอ้ คือ
 Teen Beads – quantities for 11-19 with names เลข 1 – 10 แบบแผนของการใช้เลข 1-10 คอื การนา

สญั ลักษณ์เหลา่ นัน้ มารวมกนั จึงกลายเปน็ การนบั 11-19

 Teen Beads – symbols for 11-19 with namesส่วนท่ี 2 คือกำรนับตอ่ เน่ือง 1 – 100

วตั ถุประสงค์ ใหเ้ ด็กรจู้ กั กำรนบั และกำรอ่ำนตัวเลขซำ้ แล้วซ้ำอกี
 ลูกปัด 11 – 19 และชอ่ื
 กระดาน 11-19 และชื่อ

ในส่วนท่นี ามาเพิ่มเติมคอื การใชล้ ูกปดั สที องมาเปน็ ลกู ปัดสี เปน็ ตัวแทนที่ชว่ ยให้เด็กรู้จักทงั้ ปรมิ าณและจานวน การ
แนะนาให้เด็กรจู้ กั คือใชแ้ ทง่ สิบรวมกบั ลูกปดั สีใหช้ ่อื โดยการสอน 3 ขั้น วา่ เลยจากสบิ แล้วนบั อยา่ งไร มีชื่อและปริมาณ
เท่าไรการทางานน้ีตอ้ งใหเ้ ดก็ ได้ทาแบบฝึกหัดต่อเน่อื งทงั้ 2 แบบฝกึ หัดจึงจะทางานต่อเนื่องได้

คณิตศำสตรท์ กุ หมวดมี 5 ขั้นตอน
1. ใหป้ ริมำณ ท่ีนามาเชื่อมโยงกับสัญลกั ษณ์
2. ให้สญั ลกั ษณ์ คือ กระดานเพอื่ ให้เด็กร้จู กั มสี ัญลักษณ์ 1-10 และเบีย้ แผน่ ไม้ 1-9 เพ่อื นบั 11-19 ตง้ั ช่ือ 11 ขนึ้ ไปมีชอื่
พิเศษ เช่น สิบเอด็ มีแบบฝกึ ต่อเนอื่ งจนตกตะกอนความร้ทู จ่ี ะเรยี นในบทเรียนต่อไป เมื่อเดก็ ได้องค์ความรชู้ ัดเจนโดยการ
สร้างลูกปัดและสญั ลักษณ์ต่างๆแล้ว
3. นำปริมำณและสญั ลกั ษณ์มำเช่อื มโยงกนั (กระดานและลกู ปดั ใช้รวมกัน) มแี บบฝึกหัดตอ่ เน่ืองไปสูบ่ ทเรยี นตอ่ ไป ขยาย
เลขตอ่ ไปจาก 10-99

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อัคราช

13

การใช้กระดาน 11-99 กลายเปน็
4. กำรฝกึ หดั เริ่มจากสร้างปรมิ าณ สญั ลกั ษณแ์ ละอา่ นสัญลักษณ์
5.กำรทดสอบ เพื่อใหเ้ ด็กสรุปรวบยอดความรูท้ ่ีเด็กรจู้ ักสร้าง นับ และอา่ น ด้วยกรยิ า 3 อยา่ งน้ี

 Teen Beads/Boards-quantities with symbols ลกู ปัดและกระดำน 11-19 ปริมาณ และสัญลักษณ์
 Tens Boards – Practice – names of 11-99, with beads and numbers กระดำน 11-19 ฝกึ ชอื่ 11-99

ลาดับของ 11-99 ด้วยลูกปดั และจานวนเลข
 Linear and Skip Counting-the squares and cubes of 1-10 in a linear form for consolidation of

counting กำรนบั ตำมยำวและนับขำ้ ม ตารางและลูกบาศกข์ อง 1-10 นับตามยาวในรูปแบบของการนับรวมใน
การใช้กระดาน 11-99

การทเ่ี ด็กได้ทา 11-99 ได้ถือว่าเป็นฐานทกุ อย่างเพราะเปน็ พน้ื ฐานเดยี วกนั ในการนับต่อ กระดานนี้ ดร.มาเรีย
มอนเทสซอริ มกี ารบนั ทกึ ในประวตั ศิ าสตร์วา่ กระดานเล่านีท้ ่านได้นาแนวคดิ มาจากซี นกั จิตวทิ ยา เม่อื เลา่ ใช้กระดานเล่านี้
เสรจ็ กจ็ ะต่อยอดไปถงึ ตโู้ ซเ่ ป็นการนับตอ่ เน่ืองและการนับขา้ ม ในเชิงคณติ ที่ต่อเน่ืองไปถงึ เรขาคณิตโซ่ยาวน้จี ะสามารถสร้าง
เป็นลูกบาศก์และตาราง โดยโซ่ยาวจะเป็นลูกบาศกแ์ ละโซส่ ้นั จะเป็นตาราง สาหรับโซ่สองเสน้ นี้จะนาไปสเู่ ลขฐานสิบที่
นาไปส่งู านต่อไป หลงั จากสร้างความสามารถให้เดก็ นี้แลว้ จาก กระดาน 11-99 กน็ ับโซ่ต่อเนอ่ื งไป ในการเขยี นงาน
แบบฝึกหดั นี้ คือ การนับต่อเน่อื งและการนับขา้ ม
ในเชงิ คณิต ต่อเนือ่ งถึงเรขาคณิตคือการนาลูกปัดมา ถ้าทาใหย้ าวหรือส้ันก็จะเปน็ ตาราง เม่ือขยายไปกค็ ือเป็นลกู บาศก์ ถา้
เป็นตารางก็คอื โซส่ ้ัน ถา้ เปน็ ลกู บาศก์กจ็ ะเปน็ โซ่ยาวจะเห็นความเชื่อมโยงเม่ือลกู ปัดต่อกนั ก็พบั มาเป็นโซม่ ากลายเป็น
ตาราง จนกระทงั่ กลายเปน็ ลูกบาศก์
 กำรนบั ต่อเนอ่ื ง นับตำมยำว มีอุปกรณ์ 2 อย่างคือ เรียกว่า โซ่รอ้ ย หรือ โซต่ ารางสบิ หรอื โซ่ 1000 คือโซ่ลูกปดั 10 นี้

เชอ่ื มจากระบบเลขฐานสิบ เพราะทกุ อยา่ งนาสู่ความเปน็ รอ้ ยและต่อไป
 กำรนบั ขำ้ ม เปน็ เส้นเดียวเมอ่ื เด็กไดฝ้ ึกการทางานสามารถเด็กเลือกเส้นอน่ื ๆ มาทางานได้ ส่ิงทีต่ ่างกัน มเี พียงลูกศรท่ี

ใชใ้ นการนบั ขา้ ม เปน็ สีเดยี วกับโซ่ทีใ่ ชน้ บั ชดุ งานนไ้ี มม่ ีขนั้ ทดสอบ เพราะ ความรู้ทีเ่ ดก็ ได้ใชใ้ นการคมุ งานกบั ชุดอ่นื จึง
ไมม่ ีขัน้ ทดสอบในชุดนี้

คาอ้างอิงการบรรยาย จากหนังสือ Advanced Montessori Methods II (The Montessori Elementary
Materials) Chapter 5:Exercise with Numbers,Page.241

“The Child, by the aid of all this materials, has had a chance to grasp the fundamental ideas
related to the four operations… these studies are, however, a means of helping him to remember the
things he already knows and to enlarge upon them”

“จากการช่วยเหลอื ของอุปกรณเ์ หลา่ นีเ้ ดก็ จึงมโี อกาสรบั พื้นฐานความคิดเกี่ยวกับขบวนการท้ังส่ขี องคณิตศาสตร์
การศึกษาเหล่าน้ีคือการช่วยเดก็ จดจาสิ่งต่างๆ ที่เรยี นร้แู ลว้ และเริ่มขยายสง่ิ เหล่าน้นั ใหม้ ากยงิ่ ขึ้น”

ดร.มาเรีย มอนเทสซอริ ทา่ นตระหนักว่าเมื่อมาถงึ สว่ นของสงิ่ ทีจ่ าเป็นจะต้องจาไม่มีสิง่ ท่ีตา่ งไป นอกจากให้โอกาส
ของเด็กในการจดจา และรบั ส่ิงเหล่านั้นไวใ้ ห้แมน่ ยาทสี่ ดุ จากพลงั จิตซึมซบั เมื่อเดก็ มีโอกาสมาถึงสง่ิ ท่เี ป็นองคป์ ระกอบ
ความรู้ จากพลังจิตซมึ ซบั นีเ้ ด็กจดจาได้ง่ายข้นึ เราเพยี งสร้างโอกาสและขยายความทรงจาใหช้ ัดเจนมากยง่ิ ข้นึ

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

14

Memorization Work งำนจำข้นึ ใจ

 HT for exactness and precision แนวโนม้ ควำมเปน็ มนษุ ย์ ด้ำนควำมคมชดั และควำมเทยี่ งตรง งานจาข้นึ ใจ
เกดิ มากและชัดเจนในหมวดงานอน่ื ๆดว้ ย ตัวอยา่ งเชน่ เด็ก 5 ขวบ ต้องการผกู เชือกรองเท้าใหส้ วยแน่นทีส่ ุด หรอื ใน
หมวดงานภาษาทเ่ี ด็กต้องการเขียนเรอื่ งในกระดาษ ไมต่ ้องการเขยี นด้วยตัวอักษรเคลอื่ นทอ่ี ีกตอ่ ไป เป็นแนวโนม้ ความ
เปน็ มนุษยป์ รากฏให้เห็นเดน่ ชัด เดก็ ทางานดว้ ยลกู ปดั และเบี้ยอากร เด็กถามวา่ ถกู ต้องไหม แนวโนม้ ดา้ นความถูกตอ้ ง
ปรากฏใหเ้ ห็นเดน่ ชัด การที่เปลย่ี นจากลูกปัดเป็นเบ้ยี อากร ทาให้การทางานงา่ ยและชัดเจนย่งิ ขน้ึ ชดั เจนด้วยการจา
องค์ประกอบเหลา่ นน้ั เช่นการนับเบี้ย ดังนี้ ทาใหเ้ ข้าใจว่า เดก็ สร้างองค์ความร้ทู ีพ่ ึงประสงค์ จากบริบทท่ีกวา้ งสู่
องคป์ ระกอบทีเ่ ข้าใจและชัดเจนมากย่ิงขึน้ การท่ีไดม้ าซ่งึ ความจา ตอ้ งผ่านการปฏิบัติซา้ จนจาขนึ้ ใจ ประทบั ความจาที่
ลกึ และแนน่

 Emphasis for first time on getting the right answer เนน้ ควำมถกู ต้องของผลลพั ธ์ เนน้ ความถูกตอ้ งของ

ผลลัพธ์ เป็นครงั้ แรก ทบทวนขบวนการแต่ละอยา่ งโดยเนน้ ทีก่ ารจดจาขนึ้ ใจผลขององค์ประกอบสาคญั ของจานวนเลข

เป็นหลักเพื่อใหเ้ ด็กจดจา เปน็ หน้าที่ท่เี ราต้องทาใหเ้ ดก็ จดจา
 ทบทวนขบวนการแต่ละอย่างโดยเน้นทก่ี ารจดจาขึน้ ใจผลขององค์ประกอบสาคัญของจานวนเลข
 องคป์ ระกอบสาคัญของจานวนเลขของสมการทัง้ หลายอยา่ งนอ้ ยมี สองตวั จะ =/ นอ้ ยกว่า 9

คำนิยำม องคป์ ระกอบสำคัญ
 ต้องมี 3 ตวั และ 2 ตวั แรกไมเ่ กนิ 9 หรอื ต่ากวา่ 9 โจทย์หรอื สมการ การบวก ใหญท่ ี่สุดคือ 9 ถา้ เขยี นสมการ 9

บวก 9 เท่ากบั 18 ตัวทเี่ ขียนเท่ากับจะเกินเท่าไหร่ไมม่ ปี ัญหา ฉะนนั้ 6+3 เท่ากบั 9 ทั้ง 3 ตัว เท่ากับ 9 อยู่ใน

องคป์ ระกอบสาคัญทง้ั 3 ตัว สมการ 12+4 เทา่ กับ 16 ตรงนี้ไม่ใช่องค์ประกอบท่ีสาคัญ เดก็ จะไม่จา เนื่องจากใช้

วิธีอื่นในการหาคาตอบได้ตัวอยา่ ง หาร 81 หาร 9 เท่ากับ 9 ตรงน้ีเป็นองค์ประกอบสาคัญทเี่ ดก็ ควรจา ถา้ หาร 79

หาร 9 ไม่มีเศษเหลืออยู่ ไมใ่ ช่องคป์ ระกอบสาคัญไม่ต้องจา สรปุ อะไรทไ่ี ม่เข้าหลกั ทใ่ี ห้มาไมต่ ้องจา เพราะสามารถ

ใช้กระบวนการอื่นหาคาตอบได้ เวลาทางาน

การลบ การหาร ถ้าทาไม่ได้ ให้ใช้คาอนื่ ผลลพั ธ์นี้ไม่นา่ สนใจ เราไมต่ ้องจาเป็นพเิ ศษไม่ต้องสร้างมาใน 5 ขั้นพเิ ศษ มี

รปู แบบท่แี ตกตา่ งออกไปแตล่ ะขบวนการมีอุปกรณเ์ ป็นชดุ ตามลาดับดงั นี้ คือ ตาราง 3
 ลกู ปดั อปุ กรณร์ ปู ธรรม, ตอ้ งเขียนและค้นพบองค์ประกอบของปริมาณ
 กระดานและอปุ กรณ์ประกอบ (ชุดอุปกรณ์) ของสมการโจทย์ที่เตรยี มให้
 ตารางและสมุดเลม่ เลก็ เพ่ือบันทึกสมการ
 ตารางสุดทา้ ยเพื่อทดสอบ (ตารางวา่ ง)
 ตารางเพ่ือความแมน่ ยาของผลลพั ธ์
 ความตา่ งกนั คือชื่อของการเลน่
 เริ่มสารวจโดยใช้ลูกปัด อุปกรณร์ ูปธรรม
 ไม่มีการจด มกี ระบวนการตรวจสอบความถกู ต้องได้

มีกระบวนกำรทท่ี ำให้เดก็ ค้นพบองคป์ ระกอบสำคญั ได้

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อัคราช

15

1. สำรวจ บวก ลบ เรียก งูบวกและงูลบ
2. แนะนำกระดำษมำจดบันทึก สามารถยดึ การจาได้

 การเขยี นมีอุปกรณ์ คือ สมการทีเ่ ตรยี มไว้ เว้นคาตอบเพ่ือให้เดก็ บนั ทึก
 กระดาษ ทเ่ี ตรียมไว้ มีกระบวนการทีเ่ ตรยี มไว้
 กระดานตรวจสอบ เพ่ือชว่ ยใหเ้ ด็กตรวจสอบใหถ้ ูกต้อง
 ให้รปู แบบแลว้ ให้ในลักษณะสมการตอ่ เน่ืองดว้ ยอุปกรณข์ ้ันที่ 3 เรียกวา่ ตารางการบวก การลบ การคณู

การหาร เปน็ กระดานทัง้ หมด
 ตาราง เปน็ กระดานท่ใี ชน้ ิ้วในการหาคาตอบและมกี ารจดบันทึก ในการทางานวิธกี ารคือหยบิ โจทย์และ

สมการขึ้นมา ใชน้ ิ้วในการหาคาตอบและเขยี นลงกระดาษทเี่ ตรียมไว้ ในตารางถ้าดูการนาเสนอ ตาราง
บวก สามารถนาเทคนคิ เหลา่ น้ันไปใชไ้ ด้กับทุกตาราง
 การทางานกับตารางเมื่อทาเสรจ็ นาตารางตรวจสอบมาเช็คความถูกตอ้ ง
 การทางานกับเด็กทากลบั ไปกลบั มา แตกตา่ งเฉพาะการเล่น
 ตารางสว่ นใหญเ่ รยี กกระดาน เดก็ ทาถูกหรือผดิ มาจากความจาของเด็ก ในตารางสดุ ท้าย เปน็ ขัน้ การ
ตรวจสอบเด็กเชค็ ตวั เอง ในความรูค้ วามจาของตวั เอง

Quote for 25 April, 2021:“The Discovery of the Child” Chapter XX, Later Developments in
Arithmetic, pg. 343

“All the teaching in arithmetic…lead to results which might seem to be fabulous, and which
show that the teaching of arithmetic ought to be completely transformed, starting from a sense
preparation of the mind based on concrete knowledge.”

“การสอนคณติ ศาสตรไ์ ดน้ าสู่ผลซึ่งดูว่าเยย่ี มยอด ทั้งไดแ้ สดงวา่ การสอนคณิตศาสตร์นน้ั ควรต้องเปลย่ี นแปลง
ท้งั หมดโดยเรมิ่ จากการเตรียมการรับร้ขู องจิต บนพื้นฐานของความรู้ในระดบั รูปธรรม”

มาจากกหนังสอื ดร. มาเรีย มอนเทสซอริ ที่เขยี นถงึ เด็กๆท่ีมีความอยากรู้อยากเห็นเกย่ี วกับคณิตศาสตร์ และเดก็ ท่ี
ไดเ้ รยี นรู้คณิตศาสตร์ชว่ ยใหค้ นอน่ื มีการเปลีย่ นแปลงทางคณิตศาสตรแ์ ละหวงั วา่ เด็กมอนเทสซอรจิ ะเปลีย่ นแปลงโลกดว้ ย

Passage to Abstractionหนทำงสูน่ ำมธรรม
รวมความรู้ก่อนหน้าซึ่งเป็นนามธรรมของระบบเลขฐานสบิ โอกาสในการทบทวนขบวนการแตล่ ะอย่างและใชข้ อ้ มลู

ความจาเปน็ ท่มี ีให้มากทส่ี ดุ เท่าท่จี ะเปน็ ไปได้
 ลูกคิดเล็ก การบวกและการลบ
 ลูกคดิ ใหญ่ การคณู
 หารยาวด้วยรางหลอดแก้วการหาร
 ขยายระบบงานเลขฐานสบิ ถึงหนงึ่ ล้าน
 การแนะนาเลขเศษส่วน ปรมิ าณทนี่ ้อยกว่าหนว่ ย

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

16

เวลาพดู ถงึ คาวา่ “หนทาง” จะนกึ ถึงถนนยาวๆและการเดินทางท่เี ราต้องเดนิ ทางในระหว่างทางมีการแวะ บางคร้งั
ทางเดนิ ก็ยาว บางคร้งั กส็ ้นั และทาใหเ้ ราคิดว่าหนทางทยี่ าวเราอาจเดนิ ไปไม่ถึงก็ได้ เช่นเดียวกับนกั เรียน บางคนใชเ้ วลาสัน้
ในการเดินทาง บางคนใช้เวลาในการเดินทางทย่ี าวนาน กวา่ จะถงึ อีกคาหนึ่ง คือ นามธรรม หมายถงึ ความสามารถเดก็ ใน
การทาคณติ ศาสตร์โดยไมต่ ้องใช้อุปกรณ์ช่วย เพราะทุกอย่างสามารถคิดในใจไดแ้ ล้ว เหมือนกับนักเรียนบางคนท่ไี ปถงึ
หนทางสนู่ ามธรรมได้ แต่เดก็ บางคนเพ่ิงเรมิ่ เท่านน้ั ความรับผดิ ชอบของครู คือพาเดก็ ไปให้ไกลทีส่ ุดในชว่ งเวลาทอี่ ย่กู ับเรา
ถา้ เด็กคนนั้นได้ต่อในห้องเรียนประถม เขาจะรู้ว่าอุปกรณ์พวกนเี้ ป็นอปุ กรณเ์ ร่มิ ตน้ ในห้องเรียนประถม เปน็ โอกาสให้ครูต่อ
ให้เดก็ ให้ไปถงึ เสน้ ทางส่นู ามธรรม เป็นช่วงทเ่ี ด็กตกผลึกความรจู้ ากช่วง 3-6 ปี ที่ได้เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์จากห้องเรยี นมอน
เทสซอริ งานพวกนเ้ี ปน็ การทบทวนระบบเลขฐานสบิ เปน็ โอกาสทบทวนกระบวนการแต่ละอยา่ ง และข้อความจาใหม้ าก
ที่สุดเท่าท่จี ะเป็นไปได้

อุปกรณ์ทสี่ อนเร่ืองการบวกกับการคูณ จะช่วยใหเ้ ขาสามารถทจี่ ะประยกุ ต์ในส่งิ ทีเ่ ขาจาไดม้ าทางาน ถา้ เขายงั ไม่รู้
จะทาอยา่ งไรอุปกรณท์ ่ีใชเ้ ชน่ ลกู คดิ เลก็ จะสอนเร่ืองบวก และเรื่องลบลกู คิดใหญส่ อนกระบวนการคูณ รางหลอดแก้ว สอน
ในเร่อื งการหาร และฐานันดรเลข ชว่ ยเดก็ ขยายหลกั พัน และเชื่อมเลขหลักหมนื่ ไปจนถึงหลกั ลา้ น

อปุ กรณ์นี้ไม่จาเป็นต้องมีในห้องอนุบาลทุกห้อง อาจยืมมาใชแ้ ละนาไปคนื ห้องเรยี นประถม อ.ชานอล แนะนาถา้
เรายังไมแ่ นะนาฐานันดร เลข เราก็ไม่ควรนาเสนอลกู คดิ ใหญแ่ ละการหารยาวดว้ ยรางหลอดแก้ว อปุ กรณ์นีจ้ ะมเี ลขหลกั สูง
ๆ ทไี่ ม่เหมาะสาหรับเด็ก 3-6 ปี ถ้าเขายังไมเ่ คยทาฐานันดรเลขมาก่อน
และมีอุปกรณ์ที่พิเศษมาก ๆ คืออุปกรณ์ท่ีแนะนาเศษส่วนให้กับเด็กเล็ก เพ่ือให้คาศพั ท์ใหภ้ าษา แนะนาเด็กโดยไม่คาดเดา
ว่าเดก็ ร้แู ล้ว คิดถึงเด็ก และบอกเด็กว่าน่ีคือคุกกน้ี ะและแบ่งให้กบั พี่ของหนู และเขาจะรู้วา่ เขาควรทาอย่างไร ลองคดิ ถึงพิซ
ซา่ เราไม่ได้กนิ คนเดียว เราต้องแบง่ ให้คนอ่นื ๆ ดว้ ยและก็ค้นุ เคยกบั สิ่งนี้อยูแ่ ลว้

เด็กอายุ 5-6 ขวบน้คี นุ้ เคยกบั เศษสว่ นนี้อยู่แล้ว นคี่ ือเหตุผลที่เราควรสอนในเร่ืองนีใ้ ห้แกเ่ ขา สาหรับเทรนเนอรบ์ าง
คนแยกออกไปอีกหมวด แต่ อ.ชานอลนามารวมกับหมวดหนทางสู่นามธรรม ก่อนการนาเสนอเศษสว่ น คืองานท้าย ๆ ใน
หมวดประสาทรบั รแู้ ละงานท่ีเปน็ ภาษาพดู และภาษาเขยี น หลังจากทเ่ี ดก็ ได้มีการเรยี นรู้การนาเสนองานเศษส่วนแลว้ จะ
นาเสนอกระบวนการทางคณิตศาสตร์ บวก ลบ และเศษส่วนที่มีตัวส่วนเทา่ กัน และจากน้ันจะไดเ้ รียน คูณ ลบ ด้วยตัวเตม็
เพราะธรรมชาติเศษสว่ นมีเยอะมาก แตอ่ นุบาลเรียนเทา่ น้ี หลังจากน้นั ประถมจะสอนต่อไป

Mathematics in Thailand คณิตศำสตรใ์ นประเทศไทย

สมัยบำบโิ ลนและอียปิ ต์
ในสมยั ๕,๐๐๐ ปมี าแลว้ ชาวบาบิโลน (อยู่ในประเทศอริ ักทกุ วันน)้ี และชาวอียิปตร์ ูจ้ ักเขยี นสญั ลกั ษณแ์ ทน

จานวน รจู้ กั เลข เศษสว่ น รจู้ ักใชล้ ูกคดิ บวก ลบ คูณ หารตัวเลข ความร้เู กีย่ วกับจานวนได้นามาใช้ ในการติดตอ่ ค้าขาย การ
เกบ็ ภาษี การรู้จักทาปฏิทนิ และการรจู้ กั ใชม้ าตรฐานเก่ียวกับ เวลา เช่น ๑ ปมี ี ๓๖๕ วนั ๑ วนั มี ๒๔ ชวั่ โมง ๑ ชว่ั โมงมี
๖๐ นาที ๑ นาทมี ี ๖๐ วนิ าที ความรทู้ างเรขาคณิต เชน่ การวดั ระยะทาง การวัดมุม นามาใชใ้ นการกอ่ สร้าง และการรังวัด
ทด่ี นิ เขาสนใจคณิตศาสตร์ ในด้านนาไปใชใ้ หเ้ ป็นประโยชน์ไดเ้ ท่านัน้

สมยั ฟืน้ ฟูศลิ ปวิทยำ (ประมำณ พ.ศ. ๑๙๘๐-๒๑๔๓)
สงครามครูเสด ระหวา่ งชาวยุโรปกับชาวอาหรบั ซงึ่ กินเวลาร่วม ๓๐๐ ปี สิน้ สดุ ลง ชาวยโุ รป เร่ิมฟื้นฟูทาง

การศึกษา และมกี ารก่อต้งั มหาวิทยาลัยกันขึน้ ชาวยุโรปได้ศกึ ษา วชิ าคณิตศาสตร์จากตาราของชาวอาหรับ ในปี พ.ศ.
๑๙๘๓ คนรูจ้ กั วธิ พี มิ พห์ นงั สือ ไม่ต้องคัดลอกดังเชน่ แต่กอ่ น ตาราคณติ ศาสตรจ์ ึงแพร่หลายทวั่ ไป ชาวยโุ รปแล่นเรอื มา

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

17

คา้ ขายกบั อาหรบั อนิ เดีย ชวา และไทย ในปี พ.ศ. ๒๐๓๕ คริสโตเฟอร์ โคลมั บัส (Christopher Columbus ประมาณ
ค.ศ. ๑๔๕๑-๑๕๐๖) นักเดนิ เรือชาวอิตาเลยี นแล่นเรือไปพบทวปี อเมริกา ใน พ.ศ. ๒๐๕๔ ชาวโปรตุเกสเข้ามาค้าขายใน
กรงุ ศรีอยุธยา การค้าขายเจริญรงุ่ เรอื ง ชาวโลกสนใจคณิตศาสตร์มากขนึ้ เพราะใช้เป็นประโยชน์ไดม้ ากในการค้าขาย และ
เดินเรือ เราพบตาราคณิตศาสตร์ภาษาเยอรมัน พิมพ์ใน พ.ศ. ๒๐๓๒ มีการใชเ้ ครือ่ งหมาย + และ - ตาราคณิตศาสตร์ท่ี
แพร่หลายมากคือ ตาราเก่ยี วกบั เลขาคณติ อธบิ ายวิธี บวก ลบ คณู หารจานวน โดยไมต่ ้องใช้ลกู คิด การหารยาวกเ็ ริ่มต้นมา
จากสมยั น้ี และยังคงใช้กนั อยู่ตราบเทา่ ปัจจุบนั นักดาราศาสตรใ์ ช้คณติ ศาสตรใ์ นงานค้นควา้ เกยี่ วกบั ดวงดาวบนท้องฟา้ นิ
โคลสั คอเปอร์นิคัส (Nicolus Copernicus ค.ศ. ๑๔๗๓-๑๕๔๓) นกั ดาราศาสตรผ์ ูอ้ ้างว่า โลกหมุนรอบดวงอาทิตย์เกิดใน
สมัยนี้

กำรเริ่มต้นของคณติ ศำสตรส์ มัยใหม่ (ประมำณ พ.ศ. ๒๑๔๔-๒๓๔๓)
เริม่ ต้นประมาณแผน่ ดนิ สมเด็จพระนเรศวรมหาราช แห่งกรุงศรอี ยธุ ยาจนถึงแผน่ ดินสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬา

โลกมหาราช แหง่ กรุงรตั นโกสินทร์ในรอบสองรอ้ ยปีตอ่ มา ความเจริญทางด้านดาราศาสตร์ การเดินเรือ การค้า การกอ่ สร้าง
ทาใหจ้ าเป็นต้องคิดเลขใหไ้ ดเ้ ร็ว และถูกต้อง ในปี พ.ศ. ๒๑๕๗ เนเปอร์ จอห์น เนเปยี ร์ (Neper John Napier ค.ศ.
๑๕๕๐-๑๖๑๗) นกั คณิตศาสตรช์ าวสกอ็ ต ได้ตีพิมพผ์ ลงานเก่ยี วกบั ลอการิทึม ซึ่งเป็นวธิ ีคณู หาร และการยกกาลังจานวน
มากๆ ให้ได้ผลลพั ธถ์ ูกต้อง และรวดเร็ว ในท่ีสุด กม็ ีการประดษิ ฐบ์ รรทัดคานวณขึน้ โดยใช้หลักเกณฑ์ของลอการิทึม

นอกจากน้ียังมีนักคณิตศาสตรท์ ส่ี าคญั อีกคือ เรอเน เดส์การ์ตส์ (Rene Descartes ค.ศ. ๑๕๙๖-๑๖๕๐) พบวิชา
เรขาคณิตวเิ คราะห์ แบลส ปาสกาล (Blaise Pascal ค.ศ. ๑๖๒๓-๑๖๖๒) และ ปแิ ยร์ เดอ แฟร์มาต์ (Pierre de Fermat
ค.ศ. ๑๖๐๑-๑๖๖๕) พบวชิ าความน่าจะเป็น ทัง้ สามทา่ นน้ีเป็นชาวฝรง่ั เศส ปาสกาล ได้รับการยกย่องว่า เปน็ คนแรกที่
ประดษิ ฐ์เคร่ืองคิดเลข เซอร์ ไอแซก นวิ ตัน (Sir Isaac Newton ค.ศ. ๑๖๔๒-๑๗๒๗) นักคณิตศาสตร์ นักวทิ ยาศาสตร์ ชาว
องั กฤษ และ กอตต์ฟรดี วลิ เฮล์ม ไลบ์นิตส์ (Gottfried Wilhelm Leibnitz ค.ศ. ๑๖๔๖-๑๗๑๖ นกั คณิตศาสตร์ชาว
เยอรมัน) พบวชิ าแคลคลู สั ซ่ึงเปน็ วชิ าที่นาไปใชป้ ระโยชน์ไดอ้ ย่างกว้างขวาง การคน้ พบวิชาแคลคูลสั ในรัชสมยั สมเดจ็ พระ
นารายณ์มหาราช และการคน้ พบกฎทางวทิ ยาศาสตร์ของนิวตัน เชน่ กฎของ การเคลื่อนที่ ทฤษฎีของการโน้มถว่ งของโลก
เปน็ ตน้ นับเปน็ ความก้าวหนา้ ของวิทยาการสมยั ใหม่ ผลงานของนักคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตรใ์ นสมยั ๑๐๐ ปี ตอ่ มา
มุง่ ไปในแนวใช้แคลคูลสั ให้เป็นประโยชน์ในการศึกษาคณติ ศาสตร์ และวชิ าฟสิ กิ ส์แขนงต่างๆ

เซอร์ ไอแซค นวิ ตนั
นักคณติ ศาสตร์ท่ีมชี ือ่ เสยี งมากในสมยั นม้ี ี เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler ค.ศ. ๑๗๐๗-๑๗๘๓) ชาวสวสิ ผู้ให้
กาเนดิ ทฤษฎีวา่ ด้วยกราฟ นักคณิตศาสตร์ ชาวฝรัง่ เศสมี โชแซฟ ลุยส์ ลากรองจ์ (Joseph Louis Lagrange ค.ศ. ๑๗๓๖-
๑๘๑๓) ปแิ ยร์ ซิมง เดอ ลาปลาซ (Pierre Simon de Laplace ค.ศ. ๑๗๔๙-๑๘๒๗) ใชแ้ คลคูลัสสรา้ งทฤษฎขี อง
กลศาสตร์ และกลศาสตร์ฟากฟ้า ซ่ึงเปน็ พื้นฐานของวศิ วกรรมศาสตร์ และดาราศาสตร์

สมยั ปจั จุบัน (ประมำณ พ.ศ. ๒๓๔๔-ปัจจุบนั )
เร่มิ ประมาณแผน่ ดินพระบาทสมเดจ็ พระพทุ ธเลิศหลา้ นภาลยั นักคณติ ศาสตร์ในสมัยน้ีสนใจในเรอ่ื งรากฐาน ของ

วชิ าคณติ ศาสตร์ และตรรกศาสตร์ (วชิ าวา่ ด้วยการใช้เหตผุ ล) นาผลงานของนักคณติ ศาสตรร์ ุน่ ก่อนมาวเิ คราะห์ใคร่ครวญ
สิ่งใดท่ีนกั คณติ ศาสตรร์ นุ่ ก่อนเคยกล่าววา่ เปน็ จรงิ แลว้ นักคณิตศาสตรร์ นุ่ นีก้ ็นามาคิดหาทางพสิ จู นใ์ หเ้ หน็ จริง ทาใหค้ วามรู้

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อคั ราช

18
ทางคณิตศาสตร์เดิมมีพืน้ ฐานมน่ั คง มีหลกั มีเกณฑท์ ี่จะอธบิ ายให้เขา้ ใจไดว้ า่ การคิดคานวณต่างๆ ต้องทาเช่นน้ันเชน่ นี้
เพราะเหตุใด ในขณะเดียวกันก็ไดส้ ร้างคณิตศาสตรแ์ ขนงใหม่ๆ ใหเ้ กดิ ข้ึน เพ่ือนามาใชใ้ ห้เป็นประโยชน์ เหมาะสมกับสภาพ
สงั คมปัจจบุ นั

(สารานุกรมไทยสาหรับเยาวชนฯ / เลม่ ที่ ๖ / เรือ่ งท่ี ๑ คณติ ศาสตร์เบ้ืองต้น / ประวตั ิความเปน็ มา)

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

19

Mathematics Numbers 1-10
หมวดคณิตศำสตร์ จำนวน 1-10

The Number Rods
พลองจำนวน

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อคั ราช

20

Mathematics Numbers 1-10
หมวดคณติ ศำสตร์ จำนวน 1-10

Materials อุปกรณ์: The Number Rods
พลองจำนวน

พลองไม้ 10 ชน้ิ ขนาดเชน่ เดยี วกบั พลองแดง
พลองส้นั สุดทาสีแดงเปน็ ตัวแทนของ “1”
พลองต่อมาทาสีแดงครง่ึ หนึ่งและสีนา้ เงนิ ครง่ึ หน่ึง (10 ซม) เปน็ ตัวแทนของ “2”
พลอง 3 ถงึ 10 ทาสสี ลับกันคือสีแดงและสนี า้ เงิน (10 ซม ในแต่ละตอน)
เส่อื ผนื ใหญ่ (หรอื ขนาดเลก็ สองผนื )

Purposesวัตถุประสงค์:

1. เพอ่ื เรียนรชู้ ื่อและลาดับของจานวน 1-10
2. เพื่อรับทราบความรูร้ วบยอดของปรมิ าณซึ่งแทนดว้ ยของช้นิ เดยี ว
3. เพื่อให้ฐานทางระบบคณิตศาสตร์ของเรา

Age(s) อายุ: 3 ½ - 4 ½ ปี

Preparation การเตรยี มการ:

1. เดก็ สร้างพลองแดงได้ตามลาดับแลว้
2. เด็กท่องจา 1-10 ขน้ึ ใจแลว้
3. ความสนใจในตวั เลข

Presentation การนาเสนอ:

Presentation Part A: Building the Sequence ตอน ก: สรา้ งตามลาดบั

1. เชญิ เดก็ ไปท่ชี ้นั พลองจานวนบอกใหเ้ ดก็ สงั เกตว่า “พลองจานวนมลี กั ษณะเหมือนพลองแดง เรารวู้ ิธีถอื พลองแล้ว
เราจะนาพลองเราน้ีไปวางท่ีพรมกันนะคะ” จากนน้ั ครแู ละเด็กชว่ ยกันนาพลองจานวนไปวางคละบนพรม

2. ครบู อกเด็กว่าเราจะมาสร้างพลองจานวนกนั ครนู าพลองจานวนทย่ี าวทสี่ ุดไปวางข้างบนขอบพรมและใหเ้ ดก็ วาง
พลองจานวนชนิ้ ต่อไปและสร้างพลองจานวนจนสาเรจ็ ตามลาดบั ครูถอยห่างและกลับมาอกี ทเี ม่ือเด็กสรา้ งเสร็จ

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

21

Part B: Three Period Lesson with Names of Quantities ตอน ข: บทเรียนสามขั้นตอนชื่อของปรมิ าณ

1. ครูกลบั มาอกี ครั้งเมื่อเด็กสร้างพลองจานวนเสรจ็ ครูนาพลองจานวนสามอนั แรกออกมานาพลองจานวนหนงึ่
ออกมาวางข้างหนา้ เด็กสอนวิธีนบั พลองจานวนให้กบั เด็กโดยนาฝา่ มือไปวางทาบบนพลองพดู วา่ หนงึ่ และเลือ่ นมือ
ท้งั สองขา้ งไปจบั ทป่ี ลายพลองขา้ งละฝงั่ และพูดคาวา่ หนึง่ จากนัน้ ใหเ้ ด็กทาตามและเลื่อนขึ้นไปวางด้านบน

2. นาพลองจานวนสองออกมาทาแบบเดมิ แต่เปลี่ยนจานวนเป็นสองและเอาฝ่ามือทาบทาบนบั สองระหวา่ งสแี ดงและ
สนี ้าเงนิ เล่อื นขึ้นไปวางคละกับพลองจานวนหน่งึ และนาพลองจานวนสามมาทาแบบเดิม

3. ครูนาพลองจานวนทง้ั สามอันไปวางคละกันเปน็ หนา้ กระดานเรม่ิ ใช้บทเรียนสามข้ันตอนแบบถาม เช่น หนูหยบิ สอง
มาสคิ ะ นาสองมาไวต้ รงนี้ นับสองค่ะ ช้ที ่สี อง และเม่ือทานาเด็กเมื่อจาไดค้ รจู งึ เริ่มช้ที ่ีพลองและถามชื่อพลองวา่
พลองจานวนนคี้ ือพลองอะไร

4. ครนู าพลองจานวนทง้ั สามกลับมาเรียงกันเหมอื นเดิมและนาพลองจานวนส่ขี า้ งบนมาวางขา้ งหน้าเดก็ ถามเด็กวา่

“หนคู ิดว่านี้คืออะไร” ให้เดก็ นับพลองและถามวา่ เป็นจานวนอะไร ครทู าแบบเดมิ ต่อกบั พลองจานวนหา้ และหก

5. ครใู หเ้ ดก็ ทางานกับพลองจานวนอนื่ ท่ีเหลือต่อและเริม่ ถอยห่างบอกเดก็ วา่ ยงั จาได้ใชไ่ หมว่าเราจะเกบ็ พลองอยา่ งไร

6.

Control of Error การควบคมุ ความบกพร่อง: จานวนตอนของพลองและจานวนนับตรงกนั

Following Exercises แบบฝกึ ต่อเน่ือง:

1. Various ways of counting การนับหลายวธิ ี:
ก. เม่ือเด็กเรยี งพลองตามลาดับ, นับตามแนวต้งั , นับตามแนวนอนทแยงขึ้น, เม่อื พลองเรียงเป็น ลาดับบนเสื่อ

ข. นาพลองมารวมกันและนบั รวม

ค. จัดวางพลองเป็นวงกต นับแตต่ น้ ต่อเนื่องจนจบ 1-55. (ครไู มส่ าธติ การต่อเป็นวงกต นอกจากเด็กใชพ้ ลองแดง
ทาวงกตเอง)

2. Bring Me นามาให้ครู: พลองอาจอยูบ่ นชนั้ หรอื บนเสื่อ อาจคละกันหรอื เรียงตามลาดับ

เชญิ เด็ก ครูออกคาสงั่ ขอให้เด็กนามาให้ครู “7” เมือ่ เด็กนามา, ครูนบั เพื่อตรวจดู ถา้ เด็กนามาผิด, เดก็ นา
กลบั ไปแลว้ นามาใหม่ได้ ถ้าเด็กนาพลองชน้ิ ท่ยี าวกวา่ มา, หยุดนับตรงตอนทคี่ รูสง่ั ไปเพื่อให้เดก็ สังเกต, แต่นับตอ่ , หลงั จาก
นั้นแจ้งเด็กว่า เธอนาสิบมาให้ครู, ครตู ้องการเกา้ ถา้ พลองท่ีนามาส้นั กว่า, นบั ตอ่ เพื่อแสดงวา่ ต้องการมากกวา่ นั้น, แต่ทา
งงว่าทาไมไ่ ม่มีอีก แจง้ เด็กเชน่ เคย, น่คี อื ห้า, ครตู อ้ งการหก ในวนั หลัง, เชญิ เด็กให้นบั พรอ้ มครู, ใหค้ วามช่วยเหลอื ที่
จาเปน็ เพอ่ื พฒั นาความสัมพนั ธแ์ บบสมนยั (หนงึ่ ต่อหนง่ึ )

Points of Interest จุดสนใจ:

1. ตอนสแี ดงเรยี งเป็นแนวท่ีจุดเร่ิมตน้ ตรงกนั ทางด้านซา้ ย
2. แสดงวธิ นี ับจานวนหน่งึ สาหรบั ตอนหนง่ึ ๆ

Pedagogical Notes บนั ทกึ วชิ าการ: ไม่มี

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อัคราช

22

Mathematics Numbers 1-10
หมวดคณติ ศำสตร์ จำนวน 1-10

Sandpaper Numerals
ตัวเลขกระดำษทรำย

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

23

Mathematics Numbers 1-10
หมวดคณติ ศำสตร์ จำนวน 1-10

Sandpaper Numerals
ตวั เลขกระดำษทรำย

Materials อุปกรณ์:

 ชดุ รปู ตัวเลข 0-9, แตล่ ะตวั ตัดจากกระดาษทรายและผนึกบนกระดาษแข็งแยกช้นิ กนั
 กล่องหนงึ่ ใบ
 ชดุ กระต้นุ ปลายประสาทนิ้วมือ

Purposesวัตถุประสงค์:
1. เพื่อแนะนาเด็กใหร้ ู้จักสัญลกั ษณ์ของปริมาณทรี่ จู้ ักแลว้
2. เพ่อื เตรยี มสู่การเขยี น

Age(s) อายุ: 3 ½ - 4 ปี สาหรบั แบบฝึกคณิตศาสตร์ (2 ½ - 3 ½ ปี ใหเ้ พื่อรบั รผู้ ่านการสมั ผัสหรอื แบบฝกึ ทางภาษา)

Preparation การเตรยี มการ: กระดานหยาบเรียบ “2”

เด็กทางานกบั ตวั เลขกระดาษทรายและพลองจานวนแลว้

Presentation การนาเสนอ:

ท้ายงาน, ครูจดไวใ้ นใบบนั ทึกหลงั การสอน

คร้ังตอ่ ไป, ทาการทบทวนก่อนนาเสนอตัวเลขใหม่อืน่ ๆยกเวน้ เลขศนู ย์ไวก้ ่อน

1. เชญิ เดก็ มาทางานนากล่องตัวเลขกระดาษทรายมาวางบนโต๊ะและพาเด็กไปกระตุน้ น้ิวมือ เมือ่ กลบั ไปทโ่ี ต๊ะครูนา
ตัวเลขอะไรก็ได้สามตัวจากกลอ่ งออกมาวางข้างนอกทางขวามือ โดยคว่าตัวเลขไว้ก่อน

2. เปดิ ตัวเลขที่ควา่ อยู่มาหน่งึ แผ่นวางตวั เลขไวข้ ้างหน้าเด็ก ครูพูดชื่อของตวั เลขนน้ั เชน่ “สาม” ครไู ล่นิ้วไปบนตวั เลข
เม่อื ไลเ่ สร็จกพ็ ูดว่าสาม และทาแบบเดมิ ซ้าใหค้ รบสามคร้งั จากน้นั ส่งให้เด็กลองทา

3. เมอ่ื เด็กทาเสร็จครนู าตัวอกั ษรไปคว่าไวท้ างซ้ายมือ และนาตัวอกั ษรแผ่นต่อไปมาทาแบบเดิมทาแบบน้จี นครบสาม
แผน่ จากนน้ั นาท้ังสามแผน่ พลกิ ขน้ึ และนามาวางเรยี งเปน็ หนา้ กระดานขา้ งหน้าเด็ก

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

24
4. ครไู ลน่ ิ้วบนตวั เลขและพดู ชื่อตวั เลขทลี ะอันอยา่ งละหนงึ่ ครั้งและให้เด็กลองทา จากน้นั ครูเริ่มบทเรียนสามข้ึนตอน

โดยใชค้ าสง่ั เชน่ ไล่นิ้วที่ส่ี ไล่นิว้ ท่สี าม เอาหนึ่งใส่มือครู เอาส่ีวางบนมอื เอาสว่ี างบนโตะ๊ และไล่นิว้ บนสี่
วางสามในมอื เธอ วางสามบนโต๊ะและไลน่ ว้ิ วางหน่งึ บนโต๊ะ ไลน่ ว้ิ ชี้ท่ีสาม ชี้หนึง่ ช้ีสี่ ไลน่ วิ้ ท่หี นง่ึ ไลน่ ้วิ ทีส่ ี่
5. เมือ่ เด็กทาจนเร่มิ สามารถจาตัวเลขได้แล้วครูจึงใหเ้ ด็กไลน่ ้ิวท่ีตัวเลขและพดู ชอ่ื ของมัน จากน้นั ก็ถามเดก็ ว่าต้องการ
จะทางานต่อไหม
Control of Error การควบคมุ ความบกพร่อง: นว้ิ เลยออกนอกส่วนทเ่ี ปน็ กระดาษทราย

Following Exercises แบบฝึกตอ่ เน่ือง:
 การไลน่ วิ้ – นาบตั รมา, ไล่น้วิ บนบตั ร, โต๊ะ, อากาศ
 ไลน่ ิ้วในขณะปดิ ตา
 นามา - ตรวจดแู ละให้เด็กไล่น้วิ
 เล่นซา้ – ถาดทราย, ใชบ้ ตั รตัวเลขแบบบตั รจา

Pedagogical Notes บนั ทกึ วิชาการ:
1. เลขศูนย์ยังไม่นาเสนอจนกว่าครจู ะนาเสนอกล่องกระสวยเพอ่ื ใหเ้ ดก็ มีความเข้าใจความหมาย
ว่าศนู ย์คืออะไรก่อน
2. เมอ่ื ครูสังเกตวา่ เดก็ พฒั นาการจดจาตวั เลขผ่านกลา้ มเน้ือแลว้ จากแบบฝกึ ตอ่ เน่ือง, เชญิ เดก็
ใหใ้ ช้กระดานดาฝึกการเขียน ใชก้ ระดานก่อนให้กระดาษและแปรง หรอื กระดาษและดินสอ

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

25

Mathematics Numbers 1-10
หมวดคณติ ศำสตร์ จำนวน 1-10

The Number Rods and Cards
พลองจำนวนและบตั รเลข

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อัคราช

Mathematics Numbers 1-10 26
หมวดคณติ ศำสตร์ จำนวน 1-10
The
Number Rods and Cards
พลองจำนวนและบตั รเลข

Materials อปุ กรณ์: พลองจานวน
บัตรเลขไม้ 10 ช้นิ พร้อมตวั เลข 1-10
กล่องหนึ่งใบ
เสอื่ หน่ึงผืน

Purposes วตั ถุประสงค์:
1. ความเชอ่ื มโยงของรูปธรรมของปรมิ าณกบั สัญลักษณ์ตัวเลขและช่ือของจานวน 1-10
2. เพ่อื ชว่ ยจารึกสัญลกั ษณไ์ ว้ในความทรงจาและใหค้ วามสนใจมีชวี ิตชีวา
3. เปน็ การเตรยี มการทางตรงของการบวกและทางออ้ มของการลบและการคูณโดยแบบฝึกต่อเนื่อง

Age(s) อายุ: 3 ½ - 4 ½ ปี

Presentation การนาเสนอ: Presentation 1: Matching บทเรยี นท่ี 1 การจับคู่

1. เชิญเดก็ มาทางานโดยเร่มิ จากการปูพรมและนาพลองจานวนมาคละบนพรม นากล่องตัวเลขมาวางทางด้านขวามือ
2. ครูคอ่ ยๆนาบัตรตวั เลขมาวางทีละแผ่นพร้อมกับถามเดก็ ว่าตวั เลขทน่ี ามาวางนัน้ คือตวั อะไร ทาแบบนจี้ นถึงแผน่

สุดท้ายท่ีเปน็ เลขสบิ ซึ่งเปน็ เลขตวั ใหม่ ครูจงึ ค่อยแนะนาให้เดก็ เพิ่มว่านคี้ ือเลขสิบ
3. บอกเด็กวา่ เราจะคละบตั รเลขเมือ่ คละเสร็จครูนาบตั รเลขมาซอ้ นกันคว่าหนา้ ไวท้ างขวา
4. ครเู ปดิ ตวั เลขแผ่นแรกทีค่ วา่ หน้าอยู่ ถามเดก็ ว่าเลขน้ีคือเลขอะไร (ตวั อยา่ งเชน่ เลขหก) ครูบอกกบั เด็กต่อวา่ เรา

ตอ้ งการหาพลองสาหรบั หก จากนั้นใหเ้ ด็กหาพลองจานวนหกท่ีอยู่ในพรมทค่ี ละอยเู่ ม่ือหาเจอครูจึงนาบัตรหกไป
วางกบั พลองจานวนหก ให้เด็กทาการกบั ตวั เลขท่ีเหลือต่อด้วยตัวเองครเู ริม่ ถอยห่างออกมา

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อคั ราช

27

Extension ส่วนขยาย1: Concrete to Symbolic รปู ธรรมสู่สญั ลักษณ์:
พลองคละกนั อยู่บนเสือ่ และบตั รเลขคละกนั วางหงาย อยบู่ นเส่อื อีกผืนหนงึ่ แยกห่างไปมมุ หนึง่ ของ

ห้อง ใช้วตั ถุช่วยจา, แสดงการนับพลอง, กาหนดจดุ ด้วยวัตถชุ ่วยจาและไปหาบัตรเลขทีต่ รงกนั จากเสื่ออีกผืน
หนง่ึ (เตมิ องคป์ ระกอบหนว่ ยความจาและการเคลื่อนท่ใี ห้มาก)

Extension สว่ นขยาย 2: Symbolic to Concrete สญั ลกั ษณส์ ู่รปู ธรรม:
วางเส่อื สองผืนแยกหา่ งกัน, พลองคละกนั บนเส่อื ผนื หน่ึง, บัตรเลขควา่ หน้าบนเสื่ออกี ผนื หนึง่

หงายบัตรใดบตั รหนึ่งไว้, ไปหาพลองทเี่ หมาะสมนากลบั มา การทาเช่นนย้ี ากเพราะเรม่ิ จากสัญลักษณแ์ ละ
ตอ้ งหาพลองจากหมู่พลองหลายๆช้นิ

Presentation การนาเสนอ 2: The Sequence เรยี งลาดบั

1. เชญิ เดก็ มาทางานโดยเริ่มจากการปพู รมและนาพลองจานวนมาคละบนพรม นากลอ่ งตัวเลขมาวางทางด้านขวามือ
2. ครูให้เด็กสรา้ งพลองจานวนท่ีคละอยู่บนพรม จากนนั้ ครนู าตัวเลขออกมาวางคละกัน
3. ครูบอกเดก็ วา่ “เรามานบั ไปข้างหน้าหลังจากน้ันเรานับถอยหลังดว้ ยกนั ”
4. ครูนับพลองหนงึ่ และนาเลขหนึ่งไปวาง ครูนับจานวนต่อไปดว้ ยการใช้ฝ่ามือวางข้างหน้าพลองจานวนครนู ับหน่ึง

เลื่อนมือมาอีกนับสองนาเลขสองมาวางทาแบบนตี้ ่อกับเลขสามและสี่ จากนั้นใหเ้ ดก็ ทาต่อกบั บตั รเลขท่ีเหลือ
5. เมอ่ื เด็กทางานเสร็จครูมาพาเดก็ นับตวั เลขเร่มิ จากนบั ไปข้างหน้า คือ หนึ่ง, สอง, สาม, ส่ี, หา้ , หก, เจ็ด,แปด, เกา้ ,

สิบ และนับถอยหลงั ย้อนคืนมาเป็น สิบ, เกา้ , แปด, เจ็ด, หก, หา้ , สี่, สาม, สอง, หนึ่ง
6. บอกเด็กวา่ ให้เดก็ สามารถคละบตั รเลขและวางเรียงใหม่อีกกี่ครัง้ ก็ไดจ้ นพอใจ

Ped. Note บนั ทกึ วิชาการ: หลังจบบทเรยี น, เป็นครงั้ แรกที่เด็กเหน็ สัญลกั ษณ์เรยี งตามลาดับ
– พลองจานวนใหเ้ ดก็ เห็นลาดบั ของจานวนในระดบั รูปธรรม

Control of Error การควบคมุ ความบกพร่อง: จานวนตอนบนพลองและสญั ลักษณ์ตวั เลขตรงกัน
Ped. Note บันทกึ วิชาการ: แบบฝึกต่อเนือ่ งนใี้ ห้แกเ่ ดก็ ภายหลงั ,

ก่อนเดก็ พร้อมเพอ่ื การบวกดว้ ยลูกปัดสที อง

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อคั ราช

28

Following Exercise แบบฝกึ ตอ่ เน่อื ง – Sums of ten and less than ten
ผลรวมของสิบและน้อยกว่า:

1. เชญิ เด็กมาทางานโดยเร่ิมจากการสรา้ งพลองจานวนแต่ใหว้ างพลองจานวนแต่ละอันหา่ งกนั เล็กน้อย ให้เด็กนาบัตร
ไปไว้กบั พลองของมันแตล่ ะอันดว้ ย

2. ให้เด็กลองมามองดูท่ีพลองสิบและถามเดก็ วา่ “ครสู งสยั ว่าเราจะวางอะไรท่ปี ลายของเก้าเพ่ือทาให้มนั ยาวเทา่ กบั
สิบ” ให้เดก็ เลือกและนาพลองจานวนท่เี ลือกไปวางดวู ่าจะมีขนาดเท่ากันไหมเม่ือหาพลองจานวนทใ่ี ชไ่ ด้แล้วกน็ าไป
วางต่อกับเกา้ พร้อมนาบัตรเลขไปวางดว้ ย จากน้ันครชู ้ีไปท่ีบัตรเลขและพูดวา่ “เก้าและหนง่ึ เปน็ สบิ ” เล่ือนบัตรสบิ
ลงมาเทียบหลังบัตรเกา้ และหนง่ึ

3. ทาแบบเดมิ ตอ่ โดยแปดจะคู่กับสอง, เจด็ คู่กับสาม และหกคู่กบั ส่ี
4. เมื่อถึงพลองจานวนห้าครูเลอื่ นบตั รเลขหา้ ลงมาวางที่พรม และนาพลองจานวนห้ายกข้ามมาอีกขา้ งโดยทใ่ี หป้ ลาย

ตรงกลางติดกับพรมอย่จู ากน้ันครบู อกกบั เด็กว่า “เรามหี ้าและห้าเปน็ 10 หรือหา้ สองคร้ังเป็น 10”
5. ครูทาให้พลองจานวนกับเปน็ เหมอื นเดิมโดยนาพลองออกและบอกเด็กวา่ “ครูมี 10 และเอาหา้ กลับไป ครูมีห้า

ครมู ี 10 และเอาสี่กลับไป ครเู หลือ 6 ครมู ี 10 และเอาสามกลบั ไป จึงเหลอื 7” ทาแบบนีเ้ ร่อื ยๆจนครบ
6. ครูให้เดก็ นาพลองจานวนสิบไปเกบ็ และตั้งข้อสงสัยใหมใ่ หเ้ ดก็ คือ “ครูสงสัยวา่ เราเอาอะไรวางท่ปี ลายของแปดจะ

ทาให้ยาวเทา่ เกา้ ” ครใู หเ้ ดก็ ทาเช่นเดิมจนเสรจ็ ด้วยตวั เองแตค่ รยู งั สังเกตอย่แู ละให้เด็กทาแบบนีเ้ รือ่ ยจนเกบ็ ครบ
ทกุ พลองจนถึงพลองท่หี น่ึง

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อคั ราช

29

Mathematics Numbers 1-10
หมวดคณิตศำสตร์ จำนวน 1-10

The Spindle Boxes
กลอ่ งกระสวย

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

30

Mathematics Numbers 1-10
หมวดคณติ ศำสตร์ จำนวน 1-10

The Spindle Boxes
กล่องกระสวย

Materials อุปกรณ์:

1. กลอ่ งขนาดใหญ่ (หรอื กล่องไม้สองกล่อง) แบง่ เปน็ สิบช่องเขียนเลข 0-9 ดว้ ยสดี าบนสว่ นหลงั ของแต่ละชอ่ งใน
กล่อง

2. กระสวย 45 แทง่
3. ตะกรา้ ขอบต่าหรือกล่องหนง่ึ ใบ
4. สงิ่ ของทีใ่ ช้ผกู ได้ 9 เสน้

Purposes วตั ถปุ ระสงค์:

1. เพือ่ แนะนาความคดิ รวบยอดวา่ จานวนคือปริมาณของวตั ถุที่มารวมชดุ กนั
2. เพ่ือแนะนาวา่ ศูนยค์ ือการไรซ้ ึ่งปรมิ าณหรือชุดซ่งึ วา่ งเปล่า
3. เพ่ือกระชบั ความเข้าใจในธรรมชาตขิ องลาดบั เลข 0-9 (ปรากฏบนผนังชอ่ งของกล่อง)
4. เพ่ือเตรยี มการความคดิ รวบยอดวา่ 0-9 เทา่ นนั้ คือหลักทใี่ ช้ในระบบตัวเลข

Age(s) อายุ: 3 ½ - 4 ½ ปี

Preparation การเตรียมการ: พลองจานวนและบตั รตัวเลข- การนาเสนอ “2.”

Presentation การนาเสนอ:

1. เชิญเด็กมาทางานโดยเริม่ จากการนากล่องกระสวย, กลอ่ งบรรจุแท่งกระสวยและตะกร้าใส่โบมาวางที่โต๊ะเรยี งจาก

ซา้ ยไปขวาตามลาดบั ท่ีกลา่ วมา
2. แนะนาอปุ กรณ์บอกกับเด็กว่าวนั น้ีเราจะทางานกับกล่องกระสวย มีอปุ กรณค์ ือกล่องกระสวย แท่งกระสวยและโบ

3. ครูใหเ้ ดก็ ดูไปท่ีกล่องกระสวยและถามเดก็ วา่ “หนูน่าจะรู้จกั ตัวเลขเหลา่ น้แี ลว้ เราจะมาอ่านตวั เลขกัน” จากนัน้

ครชู ี้ไปทลี ะช่องพร้อมให้เด็กพูดชื่อตวั เลขของช่องนนั้

4. เม่ือเด็กสามารถบอกชือ่ ตัวเลขได้หมด ครูจึงเรม่ิ สอนทางานโดยบอกเด็กว่า “ครจู ะขอทางานใหห้ นดู กู ่อนนะคะ”

ครูเริ่มชี้ไปทช่ี ่องท่ีหนงึ่ และพูดวา่ หนงึ่ จากนนั้ แบมือซา้ ยออกและใช้มือขวาหยิบแท่งกระสวยมาหนง่ึ อนั วางลงบน
มือซา้ ยกามือและพูดว่าหนงึ่ จากนาแทง่ กระสวยในมือซ้ายวางลงไปในชอ่ งหนึ่งและพูดหนง่ึ อกี คร้งั

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อัคราช

31

5. เมอื่ ถึงชอ่ งหมายเลขสองเราจะเรมิ่ ใช้โบ ครชู ไ้ี ปทช่ี ่องทส่ี องและพดู วา่ สองครูหยบิ โบขึน้ มาวางพาดไปบนช่องทส่ี อง
ใชว้ ธิ ีนับแบบเดิมเมอ่ื วางแท่งกระสวยลงไปในกล่องให้นาเชือกมาไขว้กันสอยปลายเชือกหน่งึ ขา้ งเข้าไปท่ีช่องตรง
กลางที่ไขวจ้ ากนน้ั เกบ็ ปลายเชอื กทีเ่ หลอื เขา้ ไปในชอ่ ง

6. ครทู าให้เด็กดูอีกในช่องทีส่ ามจากนั้นใหเ้ ดก็ ลองทาชอ่ งท่เี หลือต่อโดยครูยังน่ังดอู ยู่ และเม่อื เด็กทาเสร็จครูใหเ้ ด็ก
ลองสงั เกตทีช่ อ่ งศนู ย์เป็นชอ่ งที่ไม่มีแท่งกระสวยเลยเพราะศนู ยห์ มายความว่าไม่มสี งิ่ ใดๆที่นามาใส่ในช่องนห้ี รอื เปน็
ชอ่ งท่วี า่ งเปลา่

7. ครูสอนวิธีเกบ็ ให้เด็กโดยหยิบปลายด้านหนึ่งของโบดึงขึน้ และใช้มอื จบั ตรงกลางโบให้ปลายโบเท่ากนั จบั ตรงกลาง
อกี ครั้งและวางโบไวใ้ นตะกรา้ ครทู าใหเ้ ดก็ ดสู องถึงสามอนั และใหเ้ ด็กทาต่อเมื่อเกบ็ โบหมดแลว้ จงึ นาแทง่ กระสวย
ไปเก็บในกลอ่ ง

8. ใหเ้ ด็กเลือกทางานต่อดว้ ยตนเองเทา่ ท่จี ะพอใจ

Control of Error การควบคมุ ความบกพร่อง: กระสวยมีมากหรอื น้อยเมื่อท้ายงาน

Following Exercises แบบฝึกต่อเน่ือง:

Following Exercise แบบฝกึ ต่อเน่อื ง1: Bring Me–With Sets นามาให้ครู - ชดุ จานวนนับ

เชญิ เด็กและดาเนนิ การจากเกา้ อค้ี รู – นาหนงั สือจากชั้นหนงั สือมาให้ครสู ามเล่ม, ผา้ เชด็ ฝ่นุ สามผนื – ตรวจดูจานวน
ทุกครั้งที่นามา, และใหว้ างวัตถเุ หลา่ นัน้ ไว้ ครูออกคาสง่ั นาวัตถแุ ตล่ ะชุดให้มีขนาดต่างกัน นาหมจู ากปศุสัตวม์ าใหค้ รูสามตัว,
นาเพอ่ื นมาสามคน (เม่อื นับคนใหว้ างมือเหนือศรี ษะ โดยไม่สัมผัส)

ท้ายการเล่น, ครูยา้ ว่าเด็กนาสงิ่ ต่างๆมาทลี ะสามช้ิน นามาหลายชุดๆละสามช้ิน จึงให้เดก็ นาชุดเหลา่ นั้นคนื ที่และจะเลน่
จานวนจ่อไป ( เราเสรมิ แรงความคดิ รวบยอดของชุดจานวนท่ีเรานาเสนอ)

Following Exercise แบบฝกึ ต่อเน่ือง 2: The Zero Game - เลน่ ศนู ย์

เชิญเดก็ กลมุ่ หน่ึงโดยให้ออกคาสัง่ หลากหลายและแล้วออกคาส่งั ใหท้ าศูนยค์ รงั้ – โดยต่อทันทีดว้ ยคาสงั่ เดียวกนั แต่
เปน็ จานวนใดจานวนหนงึ่ ( เด็กจาเป็นต้องมีการควบคุมตนเอง – เป็นความพยายามของเจตจานง)

Ped. Notes บนั ทึกวชิ าการ:

1. ส่งิ ท่ใี ช้ผกู มดั สามารถเป็นดา้ ย, โบ, สายรัดตีนตุก๊ แก, ที่มดั ผม หรือ ยางวง ใช้อะไรก็ได้ที่มีและใชไ้ ดต้ ามความ
ตอ้ งการของครแู ละเด็ก

2. วิธเี สริมแรงสามประการเพ่ือใหเ้ ด็กเห็นชดุ จานวน - กามอื เมอ่ื มีกระสวย, นับลงไปในชอ่ งแตล่ ะช่อง และการมดั
รวมกนั

Historical Note บนั ทึกความเป็นมา: ดร. มอนเทสซอรใิ ชก้ ระสวยดา้ ยเน่ืองจากเปน็ วัสดเุ หลือใช้ท่ที ้งิ หลังจากนาด้ายจาก
ขนสตั ว์ ฝ้าย หรือ ปอ ไปใชแ้ ล้ว

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

32

Mathematics Numbers 1-10
หมวดคณติ ศำสตร์ จำนวน 1-10

Cards and Counters
บตั รเลขและเบ้ีย

12 3 4 5 6 7 8 9 1

0

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

33

Mathematics Numbers 1-10
หมวดคณิตศำสตร์ จำนวน 1-10

Cards and Counters
บัตรเลขและเบ้ีย

Materials อปุ กรณ์:
1. กลอ่ ง 1 ใบ
2. ชดุ ตัวเลข 1-10
3. เบ้ียนับ 55 ตวั
4. เสอ่ื หรือโต๊ะยาว ๑ ตวั

Purposes วตั ถุประสงค์:
1. เพอื่ การตรวจสอบลาดับของตัวเลข 1-10
2. เพื่อการตรวจสอบปรมิ าณที่ตรงกบั สัญลกั ษณ์
3. เพือ่ เตรียมการสาหรับงานของเลขคแ่ี ละคู่
4. เพอื่ เตรยี มการแบ่งจานวน, การทวคี ูณ และการย่อย

Age(s) อายุ: 3 ½ - 4 ½ ปี

Presentation กำรนำเสนอ:
1. ครูเชญิ เด็กมาทางานโดยสามารถเลือกทางานไดท้ ั้งบนโตะ๊ และพรม ครนู ากล่องบัตรเลขและเบยี้ มาวางบนพรมเปิด
กล่องออกครคู ่อยๆหยิบบัตรเลขออกมาวางแบบคละกันเปิดกล่องและนาไปวางมมุ บนขวา
2. ครชู ้ีไปยงั บัตรเลขหนง่ึ ท่ีอยู่ในกองบตั รเลขทคี่ ละกันอยแู่ ละพูดวา่ หนง่ึ ครหู ยบิ บตั รเลขหน่ึงมาวางมมุ ซา้ ยบนของ
พรม และหาบัตรเลขสองตอ่ ด้วยข้ันตอนแบบเดิมมาวางต่อบตั รเลขหนง่ึ โดยใหเ้ ว้นระยะเลก็ น้อยทาแบบนี้จน
สามารถวางเรยี งครบทงั้ หมด จากนนั้ นาบัตรกลบั ไปวางคละและใหเ้ ดก็ เรยี ง
3. เม่ือเด็กเรยี งบตั รเลขเสร็จครูนากล่องท่ีใสบ่ ัตรเลขและเบย้ี ออกมา เปิดกล่องออกหยิบเบยี้ ข้นึ มาและแนะนากบั เด็ก
ว่านค่ี อื เบ้ีย
4. ครูชี้ไปที่บตั รเลขหนึ่งพูดว่าหนงึ่ จากน้นั หยิบเบย้ี ในกล่องหนงึ่ เม็ดวางข้างล่างบตั รเลขหนึ่งและพูดคาว่าหน่ึงอกี ครั้ง
ทาเช่นเดิมตอ่ กับเลขจานวนต่อๆไปจนครบทุกอัน โดยเราจะวางให้เป็นสองแถวหากจานวนไหนเป็นจานวนค่ีใหว้ าง
เม็ดสุดท้ายไวร้ ะหวา่ งตรงกลางของแถว
5. เม่ือครเู รยี งจนครบทุกอันใหเ้ กบ็ เบี้ยเข้ากล่องและใหเ้ ด็กลองทางานดว้ ยตวั เอง ทาเสร็จใหเ้ ขาเก็บงานและสามารถ
ทางานนตี้ ่อได้ตามที่เขาต้องการ

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อัคราช

34

Extension ส่วนขยำย: Even and Odd เลขคูแ่ ละเลขคี่
1. เมื่อเด็กสามารถจัดเรยี งได้อย่างถกู ลาดบั และรปู แบบแลว้ รวมทงั้ จานวนเบี้ยถกู ต้อง, ครูกลับมาแสดงเลขค่ีและเลขคู่

ครชู ้ีใหเ้ หน็ รปู แบบท่ีปรากฏ
2. ครแู สดงส่งิ ท่นี า่ สนใจใหช้ มสมั ผัสท่เี บย้ี ครูพดู ว่า เบ้ียเดยี่ วอยู่ลาพงั
3. ต่อจากน้ันเล่ือนไปที่จานวนสอง – ลากนิว้ ลงมาระหวา่ งแถวของเบีย้ และพดู ว่าหนึง่ คู่ ปฏบิ ตั ิซา้ เชน่ นก้ี บั แต่ละจานวน

– ค,ู่ ค่แู ละเบี้ยเดี่ยวลาพงั – ลากน้วิ ผา่ นคแู่ ละหยดุ ท่เี บ้ียเด่ยี วลาพงั ครูแจง้ ต่อไปวา่ เรามาหาจานวนท่มี ีเฉพาะคู่ –
2,4,6,8,10. เราเรยี กพวกนีว้ า่ จานวนคู่
4. ตอ่ ไปหาปริมาณท่มี เี บย้ี เดี่ยวลาพัง – 1,3,5,7,9 – เราเรยี กพวกนี้วา่ จานวนค่ี
5. ตอ่ จากนน้ั นาไปสู่ขั้นตอนท่สี อง – แสดงใหค้ รดู ูอะไรคือจานวนค่ี, จานวนคูห่ น่ึงจานวน, จานวนคูอ่ กี หน่งึ จานวน,
จานวนคปู่ ริมาณน้อย, จานวนคีใ่ หญท่ ี่สุดr.
6. ในขัน้ ตอนท่ีสาม, ใชม้ ือทั้งสองทากรอบบตั รเลขและเบ้ยี จานวนหก – หกเปน็ จานวนเลขประเภทไหน? เจด็ เป็นจานวน
เลขประเภทไหน?
เธอรูจ้ กั จานวนคีแ่ ละคูแ่ ลว้ – เธอกอบเบ้ียมารวมกันแลว้ เริม่ งานใหม่อีกครง้ั

Control of Error กำรควบคุมควำมบกพร่อง: เบ้ียเหลือมากหรอื มีนอ้ ยเกนิ ไปในตอนท้ายสุดของงาน

Pedagogical Notes บันทึกวิชำกำร:
1. ในบางคร้งั , อาจมีเด็กซงึ่ ไม่สามารถเห็นจานวนคหู่ รือค่ไี ด้ ให้ใชว้ ธิ ีต่อไปน้ี
2. เลื่อนตวั เลขและเบี้ยทั้งหมดลงมาจากแนวบนของเสอื่ ไล่น้ิวระหว่างแถวของเบยี้ ในแตล่ ะจานวน – ถา้ นิ้วไมส่ ามารถ

ดนั ขึ้นไปได้ให้ทิ้งจานวนนั้นไว้ทเ่ี ดมิ , ถา้ สามารถดนั บตั รตวั เลขขึ้นไปไดใ้ ห้ดันขนึ้ ไป ในที่สดุ การท่บี ตั รเลขแตกแถว
ออกไป (แมว้ ่าเบยี้ ทั้งหมดจะอย่ใู นทีเ่ ดิม) กจ็ ะทาใหเ้ กดิ ทง่ึ ในจานวนคี่หรือคู่ได้ – แล้วจงึ ให้ช่อื ได้ในครั้งนี้ – จานวนไหน
ท่ีเธอดนั นว้ิ ขน้ึ ไปจนดนั บัตรเลขไปได้? – เหลา่ นี้คอื จานวนคู่ จานวนไหนทน่ี ้วิ ของเราติดและเราดนั น้วิ ขนึ้ ไปตลอด
ไม่ได้? – เลขเหลา่ น้ีคอื จานวนคี่ วิธนี ้ีไม่ใช่การเยียวยาแต่เป็นเทคนิคที่ต่างไป

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อคั ราช

35

Mathematics Numbers 1-10
หมวดคณิตศำสตร์ จำนวน 1-10

Number Memory Game
เลน่ จดจำตวั เลข

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อคั ราช

36

Mathematics Numbers 1-10
หมวดคณติ ศำสตร์ จำนวน 1-10

Number Memory Game
เลน่ จดจำตัวเลข

Materials อปุ กรณ์: กล่องหรือตะกร้า
แถบกระดาษ 11 ช้นิ , พับครึง่ , แตล่ ะชนิ้ ปรากฏตวั เลข จาก 0-10

เลือกปฏิบัติ: กลอ่ งหรือตะกรา้ บรรจุวตั ถุเหมอื นกนั 55 ชน้ิ ตัวอย่างเชน่
เปลอื กหอย, เบีย้ ลกู หิน, ก้อนกรวด, เมลด็ ถัว่ , กระดุม, เป็นตน้ ถาดเลก็
หลายใบเพื่อให้เด็กใสจ่ านวนท่ีเกิน 5 ซ่ึงไม่สามารถถือมาได้ด้วยมือเดยี ว

Purposes วัตถปุ ระสงค์:
1. เพอ่ื พฒั นาพลังการจดจาปริมาณและสัญลกั ษณ์
2. เพอ่ื เสริมความคดิ รวบยอดของปริมาณศูนย์สัมพันธ์กับพัฒนาการด้านควบคมุ ตนเอง

Age(s) อำยุ: 3 ½ - 4 ½ ปี

Presentation กำรนำเสนอ:
1. เชญิ เด็กสิบเอ็ดคน “เด็กบางคนเคยเลน่ แบบนี้มาก่อนแล้วแต่บางคนกย็ ังไม่เคยเล่นเลย ครจู ะบอกวิธเี ลน่ ให้ทราบ
อกี คร้ังหนง่ึ สิ่งท่จี ะเลน่ กันนีค้ ือการเล่นตวั เลข เธอหยิบบตั รชิ้นหนึ่งจำกกล่อง อ่ำนแล้ววำงลงตรงหน้ำ และอยา่
เปดิ ดูอกี อะไรท่ีครูส่งั ให้ไปหยิบมาเทา่ นัน้ “ ครูให้เดก็ หยิบบัตรคนละใบ
2. ครอู อกคำส่งั “ เธอไปนาผา้ กันเปื้อนมา, ชอน...เธอไปนาหนังสือจากช้ันหนงั สอื มา, น้อง.......” เดก็ ๆนาอปุ กรณ์
มาและวางไว้ตรงหน้าตนเอง ถ้าสง่ิ ของจานวนมากช้นิ ให้เด็กใชถ้ าด
3. เมอ่ื เด็กทกุ คนคนนาสง่ิ ของมาแล้ว, ตรวจสอบดู – โดยขอใหเ้ ดก็ นบั ส่ิงของทน่ี ำมำและแสดงบตั รเลข – เดก็ ใส่
บตั รกลับคนื กล่อง
4. ในกำรตรวจสอบ , ถำ้ เดก้ ทำผดิ - มากเกินไป, ครเู ก็บช้นิ เกินไปอยา่ งเงียบๆ แต่ถา้ น้อยไป เชญิ เด็กไปนามาเพิ่มให้
ครบ
5. เมื่อดาเนนิ การไปรอบวงแล้ว, เชญิ เด็กใหน้ ำสงิ่ ของไปคนื ท่ี, เล่นซ้าไดถ้ ้ามีเวลาหรอื แยกย้ายเด็กไปทางาน

Control of Error กำรควบคมุ ควำมบกพรอ่ ง: บัตรตอ้ งสมั พนั ธ์กับจานวนวตั ถทุ ี่นามา

กำรทดสอบคือ - สามารถใช้แนวความคดิ นี้ไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ แตจ่ ะไมเ่ ป็นธรรมชาติถ้าเราจดั วัตถไุ วใ้ ห้เลน่ โดยเฉพาะ

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

37

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณิตศำสตร์ ระบบเลขฐำนสิบ

Introduction to the Decimal System: Beads
แนะนำระบบเลขฐำนสิบ- ลูกปัด

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

38

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณิตศำสตร์ ระบบเลขฐำนสิบ

Introduction to the Decimal System: Beads
แนะนำระบบเลขฐำนสิบ- ลูกปดั

Materials อุปกรณ์:
1. ถาดแนะนาบรรจุ ลูกปดั หนว่ ย (ใส่ถว้ ย), หนึง่ แท่ง 10, หนึ่งตารางซ่ึงเปน็ ตวั แทนของ 100, และหน่ึงลูกบาศก์ซึ่ง
เปน็ ตวั แทนของ 1,000
2. ถาดอีกใบบรรจุบตั รเลขขนาดใหญข่ องหน่วยในภาชนะ, บัตรเลขของแทง่ 10 ใสก่ ลอ่ ง, ตาราง 100, และลูกบาศก์
1,000
3. ถาดเปล่า
4. ถว้ ยใส่ลกู ปัด
5. (ผา้ สักหลาดรองงาน)

Purposes วัตถุประสงค์:
1. เพ่ือแนะนาปริมาณและช่ือส่วนตา่ งๆของระบบเลขฐานสบิ
2. เพื่อแสดงใหเ้ ด็กเห็นความสัมพันธร์ ะหวา่ งฐานหนึ่งไปสูฐ่ านตอ่ ไป
3. เชือ่ มประสบการณ์ของเดก็ ในงานประสาทรับรู้ทีเ่ กย่ี วข้องกับขนาดของชุดงานนั้นๆ (มวล/ปรมิ าตร)

Age(s) อายุ: 4 – 5 ปี (ความพร้อมของเด็กมีความสาคญั กว่าอายุ)

Preparation การเตรียมการ: งานทงั้ หมดที่ใช้อุปกรณจ์ านวน 1-10 ความสนใจในตัวเลขจานวนใหญ่
Presentation การนาเสนอ:
1. ครูเชิญเดก็ มาทางานโดยนาอุปกรณ์ ผ้าสักหลาดรองงานมาปูบนโตะ๊ นาถาดแนะนาวางด้านบนเหนือผ้าสกั หลาด
2. ครเู ริ่มนาเสนองานโดยหยิบลูกปัดหน่วยมาสมั ผัสและย่นื ให้เด็กลองสมั ผัส จากนัน้ วางลูกปดั ทางขวาของผ้า และพูดกับ

เดก็ วา่ “หน่วย ครูจะนับหน่วย – หนึ่ง” และลองใหเ้ ด็กลองนับหนว่ ยดู
3. ครูหยิบแทง่ สิบมาสัมผัสและย่ืนให้เดก็ ลองสัมผสั จากน้ันวางแทง่ สิบถัดออกมาทางซ้ายของลกู ปัด และพูดกับเด็กว่า

“แทง่ สบิ ครูจะนับ 10 หน่ึงหนว่ ย, สองหน่วย, สามหน่วย, สีห่ นว่ ย, ห้าหน่วย, หกหน่วย, เจด็ หนว่ ย, แปดหน่วย, เกา้
หนว่ ย, สิบหนว่ ย สบิ หนว่ ยเปน็ หนงึ่ แท่งสบิ ” และลองใหเ้ ด็กลองนับหน่วยดู
4. ครูนาแผน่ ร้อยมาทางานด้วยวธิ ีเดิมแต่เปลี่ยนการนับเป็น “หน่งึ สบิ , สองสิบ, สามสบิ , ส่ีสบิ , หา้ สบิ , หกสบิ , เจ็ดสิบ,
แปดสิบ, เก้าสิบ, สบิ สิบ สิบสบิ เปน็ หนึ่งแท่งร้อย” (ในขั้นตอนการนบั ใหจ้ ับปลายหน่ึงของแท่งสบิ และวางเทยี บบนแท่ง
ร้อยเพื่อนบั ไล่ไปเรอ่ื ยๆ)
5. ครนู าลูกบาศก์พันมาทางานด้วยวธิ ีเดมิ แต่เปลี่ยนการนบั เป็น “หนงึ่ ร้อย, สองรอ้ ย, สามร้อย, สี่ร้อย, หา้ ร้อย, หกรอ้ ย,
เจด็ ร้อย, แปดร้อย, เก้ารอ้ ย, สิบรอ้ ย สิบรอ้ ยเป็นหน่ึงลูกบาศก์พนั ” (ในข้นั ตอนการนับให้นาแผน่ ร้อยวางด้านบน

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

39

ลูกบาศก์พนั ก่อนเพอ่ื ใหเ้ ด็กเห็นวา่ มันเทา่ กันก่อนท่ีจะนะแผ่นรอ้ ยมาวางเทยี บขา้ งๆของลูกบาศกพ์ ันเพอ่ื นับไล่ไป
เร่อื ยๆ)
6. ครสู รุปให้เดก็ ฟงั ว่าเรามี หน่งึ หนว่ ย หนง่ึ สบิ หน่งึ รอ้ ย หนึ่งพนั จากนัน้ ใชบ้ ทเรียนสามข้ันตอนกบั เด็กในการให้ชือ่ เม่ือ
ถงึ ข้นั ตอนสดุ ท้ายเด็กการช่ือและเด็กสามารถตอบไดแ้ ลว้ ครจู งึ เร่ิมถอยห่างและบอกกบั เด็กวา่ เธอสารวจงานนี้ตอ่ ไป
นานเทา่ ที่พอใจ เมอ่ื พอแลว้ นาอุปกรณน์ ้คี นื ชน้ั นะคะ

Extension งานสว่ นขยาย: Bring me นามา:
1. นาเกมธนาคารมาแต่ยังไม่ใชบ้ ตั รเลขและยงั ไม่นาถาดมา ครูเร่ิมแนะนาอุปกรณใ์ หม่ทีเ่ ปน็ ไม้ซ่ึงจะมสี องอยา่ งที่ต่าง
ออกไปคอื ตารางร้อยและลูกบาศก์พนั จะเป็นไม้ โดยครูต้องเช่ือมให้เด็กวา่ ตารางร้อยและลกู บาศก์พนั จะเป็นไม้ก็
เหมือนกับตารางร้อยและลูกบาศก์พันจะทเี่ ป็นลูกปัด
2. ให้เดก็ ๆไปนาถาดมาและครนู ่ังท่เี กา้ อี้ เม่ือเดก็ แต่ละคนมาครจู ึงให้คาสัง่ รายคนเพ่ือใหเ้ ด็กไปนามาตามคาส่งั เชน่
นาสามตารางร้อยมา คนต่อไปก็ให้คาส่ังท่ีแตกต่าง เชน่ ให้ไปนาส่แี ท่งสบิ มา คนถัดไปก็ให้อกี คาส่ัง เชน่ สอง
ลกู บาศก์พนั มา
3. เม่อื เด็กนาลูกปัดมาตามจานวนทคี่ รูบอก ครูนับสิง่ ท่ีอยู่ในถาดของเด็กโดยครจู ะถามเดก็ ว่า “หนไู ปนาอะไรมาคะ”
เดก็ บอกจานวน ครจู งึ นับลกู ปัดในถาด เชน่ เด็กนามาสองลูกบาศก์พันก็นบั “หนง่ึ ลูกบาศก์พัน สองลูกบาศก์พัน”
4. หากเด็กสามารถนาจานวนมาไดถ้ ูกตอ้ ง ครจู ึงให้คาสั่งใหม่เพ่ือไปนามาอีกให้คาส่งั ต่อโดยมตี วั อยา่ งคาส่ัง เชน่ ไป
นามา 3 หนว่ ย, 3 ตารางร้อย, ทาแบบนีส้ กั พัก
5. เมอื่ เด็กเรมิ่ เข้าใจครจู ึงเริ่มชวนเด็กหน่งึ คนมาลองเป็นคนให้คาสง่ั บา้ ง โดยใหเ้ ดก็ ที่จะเปน็ คนให้คาส่งั นาถาดไปเกบ็
แล้วมาท่ที ีเ่ ก้าอเ้ี พ่ือใหค้ าส่งั แทนครู ครูเรมิ่ ถอยห่างและใหเ้ ด็กๆทางานต่อไปเท่าท่ตี ้องการจากนนั้ จงึ เกบ็ อปุ กรณ์
เข้าที่

Control of Error การควบคุมความบกพร่อง: ความจาของเดก็ – ในจงั หวะทีต่ รวจดู เดก็ อาจตระหนักวา่
อะไรในถาดไม่ใช่จานวนทีค่ รูขอ (ครอู าจพยายามเล็กน้อยที่จะตรวจความจาก่อน)

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อัคราช

40

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณิตศำสตร์ ระบบเลขฐำนสบิ

Introduction to the Decimal System: Cards
แนะนำระบบเลขฐำนสบิ – บัตรเลข

 Presentation A

 Presentation B

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อัคราช

41

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณติ ศำสตร์ ระบบเลขฐำนสิบ

Introduction to the Decimal System: Cards
แนะนำระบบเลขฐำนสิบ – บตั รเลข

Materials อุปกรณ์:
1. บตั รเลขใหญบ่ รรจุในกล่อง (1-9 เปน็ สเี ขยี ว, 10-90 เปน็ สนี ้าเงิน, 100-900 เป็นสีแดง, 1,000-9,000 เป็นสเี ขียว)
2. พรมหนึ่งผืน

Purposes วัตถุประสงค์: เพอื่ เรียนรสู้ ญั ลกั ษณ์ของการเขยี นทส่ี ัมพันธก์ บั ปรมิ าณซึ่งเพ่งิ ได้เรียนมาจากอปุ กรณล์ ูกปดั สีทอง

Age(s) อายุ: 4 – 5 ปี

Presentation การนาเสนอ:
1. ครเู ชญิ เด็กมาทางานโดยนากลอ่ งบตั รเลขฐานสบิ มาวางทโี่ ต๊ะ ครูบอกเด็กวา่ “น่ีคอื บัตรเลขฐานสิบ เราจะใช้บัตรแค่

บางสว่ นกอ่ น” ครูจะนาบัตรท่ีใชอ้ อกมา ไดแ้ ก่ บัตร 1, 10, 100, 1000
2. นาบตั ร 1 มาวางขา้ งหน้าเด็กและถามเด็กวา่ รู้จักตัวเลขน้ีใช่ไหม “1” ตัวเลขน้สี ีอะไร “เขียว” มีเลขศูนย์กีต่ วั “ไม่มี”

จากนน้ั เลอื่ นไปวางข้างหน้าเด็ก
3. นาบัตร 10 มาวางข้างหนา้ เด็กแนะว่านี่คือเลข 10 และถามเด็กว่า ตวั เลขนส้ี ีอะไร “น้าเงิน” มีเลขศนู ยก์ ่ีตวั “หนึ่งตวั ”
4. นาบตั ร 100 มาวางข้างหนา้ เดก็ แนะว่านี่คอื เลข 100 ให้เดก็ พูดวา่ “หนึง่ รอ้ ย”และถามเดก็ วา่ หน่ึงร้อยตวั เลขน้ีสอี ะไร

“แดง” มีเลขศนู ย์ก่ตี ัว “สองตัว”
5. นาบัตร 1000 มาวางขา้ งหนา้ เดก็ แนะวา่ น่คี อื เลข 1000ให้เด็กพดู ว่า “หนึ่งพัน” และถามเดก็ วา่ หน่งึ พันตวั เลขน้ีสี

อะไร “เขียว” มีเลขศูนย์ก่ตี ัว “สามตวั ”
6. ครูแสดงวิธที างานให้กบั เด็กโดยเรม่ิ จากบอกเด็กว่าเรารจู้ กั บตั รเลขนี้ดีแลว้ เราจะแยกไว้ (นาบตั รเลข 1 แยกไวด้ ้านข้าง)
7. ให้ชือ่ ดว้ ยบทเรียนสามข้ันตอน เช่น ช้ที ่สี ิบ สิบสอี ะไร “น้าเงนิ ” ,มเี ลขศนู ยก์ ่ีตัว “หนึ่ง”, ชี้หนงึ่ พัน ชหี้ นึ่งร้อย ชส้ี ิบ

นาร้อยใส่มือครู ถือหนง่ึ พันไว้ในมือ วางหนึง่ ร้อยไว้บนโตะ๊ สีอะไร “แดง” มศี นู ย์กต่ี วั “สอง” วางหนึง่ พนั ไวบ้ นโต๊ะ
8. ถือสบิ ไว้ในมือ วางสบิ ในมือครู วางหนึง่ พนั ไว้บนหัว วางหนึง่ พันไวบ้ นโต๊ะ
9. นาบัตรเลขทั้งหมดมาเรียงกันและถามเดก็ วา่ น่ีอะไร “สิบ” สอี ะไร “น้าเงนิ ” มศี ูนย์ก่ตี วั “หนึ่ง” ถามแบบน้จี นครบ

ทกุ บัตร จากนน้ั เริ่มใหเ้ ด็กทางานด้วยตัวเองเท่าทีพ่ อใจ
10. ครเู ขา้ มาใหม่อีกคร้ังเพ่ือจะแสดงวิธที างานระดับต่อไปกับบตั รเลข
11. ครูนาบัตรเลขแต่หลักไปวางตามมมุ แต่ละมุมของพรม จากนัน้ นาบัตรเลขคละกันท่ีมุมของแต่ละหลักโดยเรมิ่ จากหลกั

หน่อยและในขณะทีว่ างกใ็ ห้พูดชอื่ บตั รน้นั ไปด้วย เช่น 1 หนว่ ย, 2 หนว่ ย, 3 หนว่ ย ทาต่อแบบเดินในหลักสิบ หลักรอ้ ย
และหลักพัน

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อัคราช

42
12. บอกเด็กว่า “เราจะมาเล่นกัน” และให้เด็กไปนาถาดคณติ ศาสตร์ทเ่ี สอ่ื ครูเร่มิ ใหจ้ านวนแรกดว้ ยการไปนั่งอีกทีหนึ่งและ

ใหเ้ ด็กไปนาสามหน่วย (บัตรเลขสาม) นาถาดใส่สามหน่วยมาให้ครูและครูจงึ ถามว่า เธอนาอะไรมา “สาม” สอี ะไร
“เขียว” มศี ูนย์กต่ี ัว “ไม่มี” จากนั้นใหเ้ ด็กนาบตั รนี้กลบั ไปแลว้ นาเจด็ หน่วยมาให้ครู
13. ครูถามเชน่ เดิมว่าแตเ่ ปล่ียนตัวเลขและไลร่ ะดับของหลักข้ึนไปเรอื่ ยๆ เมอื่ ทางานกับเดก็ ตลอดทกุ ฐานแล้วหรือเดก็ ไม่
ตอ้ งการทาอกี ต่อไปครแู สดงวิธเี กบ็ บตั ร
14. ครูเก็บบัตรใหเ้ ด็กดใู นหลักพนั โดยเร่ิมจากหนง่ึ พันพูดหนึ่งพันยกบัตรขึน้ ไปวางบตั รสองพันและพดู สองพัน ทาแบบนี้ต่อ
จนถงึ เกา้ พันจึงในใส่ลงไปในกลอ่ ง ทาต่อไปในหลักร้อย หลักสบิ หลักหนว่ ย และนาทง้ั หมดนนี่ ากลบั ไปคืนท่ชี ั้นได้
Extension ส่วนขยาย: Bring Me นามา:

เมอื่ ไดป้ ฏิบัตงิ านกับบตั รเลขทุกฐานแล้ว, แสดงวิธี ซอ้ นบตั รเลขและนำเก็บเข้ำที่ เรมิ่ จากพนั หรือหน่วยโดย
หยบิ 1 ดว้ ยสองมอื นาไปซ้อนบน สอง, สาม, ออกเสียงช่ือของตัวเลขนั้นๆทุกครงั้ s นากองทซี่ ้อนเสร็จแล้ววางไว้ขอบ
ดา้ นล่างทางขวามอื ของพรม ปฏิบตั ิเช่นเดียวกนั กบั สบิ และเชญิ เด็กให้เก็บร้อยและพัน หลังจากนนั้ แสดงวิธเี กบ็ บตั รคืน
เขา้ กลอ่ ง เรมิ่ จากกองของพนั (หรอื กองซ้อนกนั ท้งั หมดนอกกลอ่ งแลว้ จึงเก็บท้ังหมดเข้ากล่องพร้อมกันก็ได้)
Control of Error การควบคมุ ความบกพร่อง: ไมม่ ี, ในการนาเสนอบทเรียน
(ในการเล่นนามา, เด็กสงั เกตได้ถ้าบตั รเลขไม่ตรงกบั จานวนที่ขอ)
Ped. Note บันทกึ วชิ าการ: การวางบตั รคละกนั เพื่อใหแ้ น่ใจว่าเดก็ ไมก่ ลายเปน็ ผทู้ ตี่ ้องขึ้นกับลาดับเลข.

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

43

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณติ ศำสตร์ ระบบเลขฐำนสิบ

Formation of Numbers
กำรสรำ้ งจำนวนเลข

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อคั ราช

44

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณิตศำสตร์ ระบบเลขฐำนสิบ

Formation of Numbers
กำรสร้ำงจำนวนเลข

Materials อุปกรณ์:
1. ถาดเก้า” ซง่ึ ประกอบดว้ ย 9 หน่วย, 9 แท่งสิบ, 9 ตารางร้อย, และ 1 ลูกบาศก์พนั
2, พรม 2 ผนื
3. ถาดหนง่ึ ใบพร้อมถ้วยใสล่ กู ปัด
4. ชุดบตั รเลขขนาดใหญ่ from 1-1,000 บรรจุอยูใ่ นกล่อง (สาหรับงานภายหลังคอื บัตรเตม็ ชุด
1-9,000)

Purposes วตั ถปุ ระสงค์:
1. เพื่อช่วยเดก็ ให้คนุ้ เคยกบั ฐานในระบบเลขฐานสิบด้วยช่อื และสัญลกั ษณ์
2. เพอ่ื ให้ค้นุ เคยกบั การอ่านเลขจานวนประกอบ
3. เพอ่ื แสดงว่า มเี กา้ เท่านน้ั (9) ในแต่ละฐานเลขท่ีจะสรา้ งเปน็ จานวนไรก็ได้ และอีกเพียงหน่ึงทเ่ี พิม่ ขึน้
กจ็ ะกลายเปน็ ฐานต่อไป
4. เพือ่ แสดงวา่ ศูนย์ท่ีอยู่ในเลขจานวนประกอบจะระบุวา่ ฐานนนั้ ไม่มี (เลขศูนย์คือตวั ยดึ ตาแหนง่ )
5. เพอ่ื แสดงวา่ ตาแหน่งของตวั เลขในจานวนประกอบเปน็ คา่ ของมัน (ฐานันดรของเลข)

Age(s) อายุ: 4 – 5 ปี

Presentation การนาเสนอ1: Matching with a Single Category (Tray of Nines) จบั คกู่ บั ฐานเดยี ว (ถาดเกา้ )
1. ครเู ชญิ เดก็ มาทางานกับอุปกรณ์การสร้างจานวนเลข ครใู หเ้ ดก็ ปพู รม 2 ผืน และพดู กับเด็กว่า “วนั น้ีเราจะทางานกับ

ถาดอุปกรณล์ ูกปัดสีทองกนั นะ” เดก็ ปพู รมสองผืนแยกหา่ งกันเล็กนอ้ ย
2. เดก็ นาถาด 9 มาวางบนพรมด้านขวาดว้ ยความระมดั ระวัง และกลับไปนากล่องชุดบัตรเลขขนาดใหญ่มาวางบนพรมอีก

ผนื ครใู ห้เดก็ สงั เกตท่ีถาดเก้าซึง่ วางอยูบ่ นพรมทางด้านขวามอื
3. ครหู ยบิ 1 หนว่ ยมาวางริมพรมทางด้านขวามือเรียงจากบนลงล่าง เว้นระยะห่าง ครวู างลูกปัดหนว่ ยประมาณ 3 หน่วย

แล้วใหเ้ ด็กวางตอ่ จนครบทงั้ 9 หนว่ ย พร้อมกับบอกเด็กวา่ ถา้ มีอีก 1 หนว่ ย จะได้เท่ากับ แท่งสิบ 1 แทง่
4. ครูจดั วางแทง่ 10 ใหต้ รงกบั ลูกปดั หน่วย ครูวางแทง่ 10 ประมาณ 3 แท่งแล้วให้เด็กวางตอ่ จนครบทั้ง 9 ของแท่ง 10

พรอ้ มกับบอกเด็กว่าถ้ามีแท่ง 10 อกี 1 แทง่ จะไดเ้ ท่ากบั แผน่ ร้อย 1 แผ่น
5. ครจู ดั วาง แผน่ รอ้ ย ให้ตรงกบั แท่ง 10 ครวู างแผ่น 100 ประมาณ 3 แผ่น แล้วให้เด็กวางต่อจนครบทัง้ 9 ของแผน่

100 จนครบทั้ง 9 แผน่ ร้อย ครูบอกเด็กว่าถ้าเรามอี ีก 100 จะทาให้เปน็ 1,000
6. ครแู ละเด็กเลอื่ นมาพรมทางด้านซา้ ยวางบตั รเลขโดยแบง่ ออกเป็น แถว หลกั หนว่ ย หลกั สิบ หลักรอ้ ย หลกั พนั เป็น

แถวดา้ นบนของพรม แล้วจัดเรียงบตั รตัวเลขในแต่ละหลักให้ครบ

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

45

7. ครูให้เด็กกลบั ไปที่ชนั้ แลว้ ไปนาถาดและถว้ ยใส่ลกู ปดั กลบั มาหาครู แลว้ ครูใหล้ ูกปดั แกเ่ ด็ก โดยเริม่ จากลูกปัดในหลัก
หนว่ ย ครูใหเ้ ด็กไปนาบัตรตวั เลขทแี่ สดงปรมิ าณของลกู ปัดกลับมาให้ครู

8. เดก็ นับลกู ปดั ท่ีอย่ใู นถว้ ยแล้วไปนาบตั รตัวเลขมาและให้ครูตรวจสอบ ครหู ยบิ แทง่ 10 ใหเ้ ด็ก จานวน 5 แทง่ 10 แล้ว
ให้เด็กไปนาบัตรตัวเลข ทแี่ สดงปริมาณแล้วกับมาให้ครตู รวจสอบ บตั รตวั เลขใหต้ รงกับปริมาณท่ีครบู อกหรอื ไม่

Pedagogical Notes บนั ทึกวิชาการ: ในภาษาอังกฤษ, เมือ่ เด็กมาถึงงานที่ทาหลายฐานในเวลาเดียวกนั ของการสรา้ ง
จานวน, เดก็ ควรได้ปฏิบตั งิ านกับกระดาน 11-99 บทเรยี น“1” ซง่ึ เดก็ จะไดร้ บั คาศพั ทซ์ ง่ึ เปน็ ชอ่ื ของหลกั สบิ แล้ว

Presentation: กำรนำเสนอ2: Matching with Multiple (2) Categories จับคูส่ องฐาน (ฐานเลขไม่จาเป็นต้อง
ตดิ กนั )
1. ครู เชิญชวนเดก็ ทางานกบั อปุ กรณ์ การสร้างจานวนเลข เด็กปูพรม 2 ผนื และวางลูกปัดจากถาด 9 พร้อมทงั้ บัตรตวั เลข

ชุดใหญ่บนพรมในแตล่ ะผืนเหมอื นกับการนาเสนอคร้งั ที่ 1
2. ครใู ห้เดก็ ไปนาปรมิ าณทเ่ี ปน็ ตัวแทนของบตั รเลขน้ีกลับมาให้ครู
3. ครหู ยิบ บตั รตัวเลข เชน่ 1000 300 20 และ 6 วางบนถาด เดก็ ไปนาลูกปดั ทแ่ี สดงปริมาณตามบัตรตวั เลขมาให้ครู

ตรวจสอบ ครตู รวจสอบและถาม วา่ เดก็ นาอะไรมาบา้ ง เด็กนบั ปริมาณตามบตั รเลข
4. ครูแสดงวธิ ีการรวมจานวนโดยนาบตั รตัวเลขมาวางซ้อนกันแล้วครเู ลือ่ นบตั รจากซ้ายไปขวาเพ่ือแสดงจานวน ครูใหเ้ ด็ก

นาบัตรและลูกปัดไปคืนทเ่ี ดมิ แลว้ เรม่ิ ทากิจกรรมน้ีอีกครั้ง

** ครูยงั คงจับคู่ไปอกี ระยะหน่ึง โดยเพ่ิมทางานกบั บัตรเต็มชุด คือ 1-9000 และเดก็ นาลกู ปัดจากคลงั ครูให้บตั ร,
เดก็ ไปนาลูกปัดทตี่ รงกับบตั ร, ตรวจดู, เลื่อนบัตร, อ่าน

Presentation กำรนำเสนอ 3: Verbal Commands ออกคาสัง่ (ในการเขียนให้ยกตัวอย่าง อยา่ งละหนง่ึ คาสง่ั ท่ีให้เดก็
นามา คือตวั อยา่ งของสองฐาน, สามฐาน และสฐี่ าน)
1. ครูเชญิ ชวนเด็กทางานกับอปุ กรณก์ ารสรา้ งจานวนเลข
2. เดก็ ปูพรม 2 ผนื และนาถาด 9 มาวางบนพรม พร้อมกับชุดบัตรเลขใหญ่ โดยปพู รมและวางลูกปัดในถาด 9 และบัตร

ตวั เลขบนพรมเชน่ เดียวกับการนาเสนอในครงั้ ท่ี 1
3. เมื่อเด็กเตรียมลูกปดั และบัตรเลขพรอ้ มแลว้ ครูใหเ้ ด็กไปนาถาดมาจากช้นั ครเู ชิญชวนเด็กเล่นเกมนามา ครบู อกจานวน

ท่คี รตู อ้ งการ เช่นครตู ้องการ 5000 บาทแลว้ ใหเ้ ด็กไปนาลูกปดั และบัตรเลข 5000 มาให้ครู
4. ครตู รวจสอบ ถา้ เด็กนามาถกู ตอ้ งตามคาสง่ั ของครู ครูเปลย่ี นจานวนโดยมตี ัวอย่างคาสง่ั เชน่ ตอ่ ไปหนูไปนา 40 ใหค้ รู

หนอ่ ยค่ะ, ตอ่ ไปหนูไปนา 600 ให้ครหู น่อยคะ่ , ต่อไปหนูไปนามาให้ครูหน่อยค่ะหนจู ะนาอะไรมาให้ครูนะ และให้เด็ก
ไปนาลูกปัดและบตั รเลข
5. เดก็ เก็บอปุ กรณก์ ลบั ไปไว้บนช้ันเมือ่ ทางานเสร็จแล้ว

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

46
Presentation กำรนำเสนอ 4: Composite Commands: คำสัง่ เลขจำนวนประกอบ
การจดั วางเชน่ เดมิ – บตั รเลขชดุ เตม็ และลกู ปัดจากคลงั
1. ครเู ชิญชวนเด็กทางานกับอุปกรณ์การสรา้ งจานวนเลข เด็กปพู รม 2 ผนื และนาถาด 9 มาวางบนพรม พร้อมกับชดุ บัตร

เลขใหญ่ โดยปูพรมและวางลูกปัดในถาด 9 และบัตรตวั เลขบนพรมเช่นเดียวกับการนาเสนอในคร้ังท่ี 1
2. เมื่อครสู ังเกตวา่ เดก็ มีความสนใจเกมนามา ครูสร้างความทา้ ทายโดยการใหเ้ ด็กสร้างจานวนท่ยี ากข้นึ เชน่ ครใู หเ้ ด็กไป

นาจานวน 6000 และ 40 มาใหค้ รู
3. เดก็ นาถาดไปหยิบลกู ปัด และบัตรเลขมาให้ครู ในข้ันนค้ี รูต้องจาจานวนทคี่ รบู อกเด็กให้ได้ เพื่อจะได้เป็นการ

ตรวจสอบวา่ เดก็ นาลกู ปดั มาครบตามจานวนท่ีครูต้องการหรอื ไม่
4. ครสู ร้างจานวนและใหเ้ ด็กไปนาลกู ปดั มา ครูแสดงวธิ กี ารรวมบตั รตัวเลข ครูเปล่ยี นใหเ้ ด็กเปน็ คนบอกจานวนและนา

ลกู ปัดพร้อมกบั บัตรตวั เลขมาให้ครดู ว้ ยตนเอง ครูเชิญชวนให้ทางานต่อไป และบอกให้เด็กเก็บอปุ กรณก์ ลับไปไวบ้ นชั้น
เมอ่ื ทางานเสร็จแล้ว
Control of Error กำรควบคุมควำมบกพร่อง: ปริมาณและบัตรเลขต้องตรงกนั
Ped. Note บันทึกวิชำกำร: In Presentations การนาเสนอ 2-4, เป็นสง่ิ จาเปน็ ท่ีครูจะตอ้ งจาจานวนท่ีขอให้เด็กนามา
เพือ่ เป็นแรงจูงใจความเม่นยาของเด็ก
Ped. Note บนั ทกึ วชิ ำกำร: เม่อื ให้เด็กนามา ครอู าจเชญิ เด็กอีกคนหน่ึงให้ทางานด้วย - ครสู ามารถใหเ้ ด็กหลายคนทา
นามากบั อุปกรณช์ ุดเดียวกนั ได!้ หลกั ของแบบฝกึ ระบุใหเ้ ห็นได้โดยจานวนของวัตถุประสงค์

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

47

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณิตศำสตร์ ระบบเลขฐำนสบิ

Materials อุปกรณ์: The Change Game
เลน่ แลก

อปุ กรณล์ กู ปัดสีทองจานวนมาก (คลงั )
ถาดและถ้วยลกู ปดั
ถาดเล็กพรอ้ มถ้วยลูกปัดเพื่อใชใ้ นการแลก
พรมหนง่ึ ผนื

Purposes วัตถุประสงค์:
1. เพอื่ ชว่ ยเด็กใหม้ ปี ระสบการณ์เก่ียวกับผลท่ีเกดิ ข้ึนของกฎระบบเลขฐานสิบ
2. เพ่อื ช่วยเดก็ ให้มีความคุ้นเคยในกลไกของการแลกเปลี่ยน (10 ของฐานหนึง่ เทา่ กบั 1 ของฐานถดั ไป)
3. เพ่อื ให้โอกาสเด็กมปี ระสบการณ์ในพลวตั (มีพลงั )ของระบบเลขฐานสิบ

Age(s) อายุ: 4 ½ - 5 ½ ปี
Presentation การนาเสนอ:

1. เชญิ เด็ก 2-3 คน มาทางานโดยเริ่มจากการปูพรมและนาถาดท่มี ลี ูกปดั จานวนหนง่ึ มาวางทพ่ี รมและนาถาดเปล่าท่ี
มถี ้วยใส่ลกู ปดั วางไว้ขา้ งๆ ครูอธิบายกับเด็กวา่ “ครมู ลี ูกปัดจานวนมากในถาด เราลองมาทายกันว่ามันมีจานวน
เทา่ ไหรม่ นั เยอะมากใช่ไหมเกินกว่าที่เราจะมองและรวู้ ่ามเี ท่าไหร่ดงั น้ันเราจะมานับกัน”

2. ครหู ยบิ ถว้ ยทม่ี ีลูกปัดในตะกร้าออกมาเราจะเร่มิ นบั จากหน่วยและบอกใหเ้ ดก็ เรียงลกู ปัดลงมาเป็นเสน้ ใหเ้ หมือนกบั
แทง่ สิบ เม่อื เดก็ นบั ถึงสบิ หนว่ ยครูจงึ บอกเด็กให้ “หยดุ ” เราจะบอกเดก็ ว่าเม่ือเรานับถงึ สิบเราจะบอกว่าหยุด

3. ให้เด็กสังเกตวา่ ลกู ปดั ที่เรยี งอยูม่ ีลกั ษณะเหมือนแท่งสบิ ใช่ไหมสบิ หน่วยเทา่ กบั หน่งึ แท่งสิบ จากนัน้ ครแู นะนาถาด
แลกทีเ่ ปน็ ถาดเปล่าและให้เด็กนาลูกปดั ใส่ถาดเพ่อื นาไปแลกกับแทง่ สบิ นาแทง่ สบิ ทแ่ี ลกมาไปรวมในถาดใหญ่

4. ชีไ้ ปทถี่ ้วยลกู ปดั และบอกว่ายังเลือกลูกปัดอีกเยอะเลย ให้เด็กทาการนบั ดว้ ยวธิ ีเดิมจนลูกปัดหมดหากยงั เหลอื เศษ
แลกตอ่ ไม่ได้ครูจะบอกใหเ้ ด็กหยดุ นับหน่วยและเก็บลกู ปัดหน่วยที่เหลอื

5. นาแทง่ สบิ ออกมาจากถาดใหเ้ ดก็ คนต่อไปนบั โดยวางเรยี งในรปู แบบตารางร้อย เมอื่ นับถึงสบิ ครูพดู คาว่า “หยุด”
เหมือนเดมิ และถามเด็กวา่ จาได้ไหมเมื่อนับถงึ สบิ เราจะบอกวา่ หยดุ และนาไปแลกสบิ เป็นหนง่ึ ตารางร้อยให้เดก็
นาไปแรกทาแบบเดิมจนหมด

6. ทาแบบเดมิ กับการนับท่ผี า่ นมาแตเ่ ปลย่ี นเปน็ การนบั ตารางร้อยเพ่ือไปแลกกับลกู บาศก์พัน เมอื่ แลกทกุ หลกั ครบ
แล้วครนู าลูกปดั ท้ังหมดในถาดมาวางท่ีพรมเพ่ือนบั จานวนสุดทา้ ยวา่ ได้เป็นเท่าไหร่ และบอกเด็กว่าการทาแบบน้ี
เรยี กวา่ การเล่นแลก

7. ใหเ้ ดก็ เลือกวา่ จะทางานต่อหรือเกบ็ อปุ กรณแ์ ละสามารถทางานนเี้ องไดต้ ามทีต่ ้องการ

Control of Error การควบคมุ ความบกพร่อง: ไมม่ ี

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อัคราช