Mathematics Digital Album หมวดคณิตศาสตร์

48

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณิตศำสตร์ ระบบเลขฐำนสบิ

Operation of the Decimal System: Addition
ขบวนกำรระบบเลขฐำนสบิ – กำรบวก

 Initial Layout

 Final Layout
Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อัคราช

49

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณิตศำสตร์ ระบบเลขฐำนสิบ

Operation of the Decimal System: Addition
ขบวนกำรระบบเลขฐำนสิบ – กำรบวก

Materials อุปกรณ์: อุปกรณล์ ูกปัดทองจานวนมาก
กล่องพรอ้ มบัตรเลขใหญ่ 1 – 9,000 จานวนหน่ึงกลอ่ ง
กลอ่ งพรอ้ มบตั รเลขเลก็ 1 – 3,000 จานวน 3 กลอ่ ง
ถาดสามใบพร้อมถ้วยลูกปดั
ถาดเพ่ือใชใ้ นการแลกลูกปดั
ถาดของครู
พรม 2 ผนื
โตะ๊ หรอื เสือ่ (ขนาดเลก็ เชน่ เสอ่ื รองจานอาหาร) สาหรบั วางเรียงบตั รเลขเล็ก

Purposes วตั ถุประสงค์:
1. เพอื่ แสดงขบวนการบวกโดยนาปริมาณหลายปริมาณมารวมกนั ทาใหเ้ กิดปริมาณใหญ่ขน้ึ หนึง่ ชดุ
2. เพื่อแสดงวา่ 10 ของฐานหนง่ึ เทา่ กบั 1 ของฐานท่ีถัดขึ้นไป

Age(s) อายุ: 4 ½ - 5 ปี

Preparation การเตรียมการ:
ผลรวมของสบิ และผลรวมน้อยกวา่ สบิ กบั พลองจานวนและบัตรเลข
การสร้างจานวน ( โดยการปฏิบัตติ ามคาสัง่ อย่างน้อยกบั จานวนทง้ั สฐี่ าน)

Presentation การนาเสนอ:
Presentation การนาเสนอ 1 – Static Addition: การบวกไม่มีทด
1. ครูเชิญเด็กมาทางาน 2 คน ครูปูพรมผืนใหญ่หนึ่งผนื และปูพรมเลก็ อีกสองผืน นากล่องบัตรเลขเลขใหญ่ 1 – 9,000

วางไวบ้ นพรมผนื ใหญ่และใหเ้ ดก็ เรยี งตัวเลขเริ่มจากหนกั หนว่ ยเรยี งจากข้างลงมาขา้ งล่างโดยเรม่ิ จากเลขหนง่ึ เรียงแบบ
นีจ้ นครบทกุ บัตรในกล่อง
2. เม่ือเรียงบตั รเลขใหญ่เสรจ็ ครูพาเด็กท้ังสองคนแยกกนั เพ่อื ไปเรียงบตั รเลขเลก็ 1 – 3,000 คนละพรม เมอ่ื เรยี งเสร็จครู
ทั้งเดก็ รอทแี่ ละครูจะเดนิ ไปหยิบบตั รเลขเล็ก 1 – 3,000 ของเด็กแต่ละคนใส่ในถาดและให้เดก็ ไปหยบิ จานวนมาตาม
บัตรเลข เชน่ “ตัวเลขของเธอคือ หนง่ึ พันสามร้อยยส่ี ิบส่ี” จากน้ันกลับมาเจอกันทีพ่ รมวา่ งๆที่ไม่มีอะไรท่ีครรู ออยู่
3. เม่ือทั้งสองคนไดจ้ านวนตามที่ครใู ห้และมาท่ีพรมครูอา่ นทวนตวั เลขท่ีเดก็ นามาและใหเ้ ด็กท้งั สองคนนาบัตรเลขออกมา
วางนอกถาด ครูให้เด็กนาลูกปดั ที่นามามารวมไว้ในถาดของครูและเก็บถาดของเด็กๆมาไวข้ า้ งแทน

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อัคราช

50
4. เลือกเด็กหน่งึ คนเพื่อนับหลักหน่วยเม่ือนับว่าเป็นจานวนเท่าไหรก่ ็ใหน้ าบัตรเลขใหญ่มาวางตามจานวนที่นับได้ และให้

เด็กคนต่อไปนับหลักนับต่อในรปู แบบเดมิ ทาแบบน้ีจนครบทุกหลัก ครูจงึ นาบตั รเลขใหญ่ท้งั หมดท่ีไดม้ ารวมกันและอา่ น
จานวน
5. ครูนาบัตรเลขเล็กของเดก็ ท้ังสองมาวางดว้ ยกันเหมือนการตั้งบวกและพดู ชือ่ จานวนในบัตรเลขแรกรวมกับบัตรเลขท่ี
สอง จะได้เท่ากบั จานวนในบัตรเลขใหญ่ เชน่ 2,413 รวมกบั 1,324 ได้ 3,717
6. ให้เดก็ นาบัตรเลขไปเกบ็ และทาขอตอ่ ไป
Presentation การนาเสนอ 2 – Dynamic Addition: การบวกมีทด (สามารถปฏบิ ตั ไิ ดใ้ นวนั เดยี วกัน โดยขนึ้ อยกู่ ับว่า
ได้เล่นแลกมาแล้ว)
1. ปฏบิ ตั เิ ช่นเดียวกับขั้นตอนการนาเสนอในบทเรยี นทห่ี น่งึ ยกเว้นการแลกเมอ่ื จาเปน็ ในการคานวณหาผลลัพธ์
Control of Error การควบคุมความบกพร่อง: ไม่มี เนื่องจากความถูกต้องแมน่ ยาไมใ่ ชว่ ตั ถุประสงค์

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อัคราช

51

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณิตศำสตร์ ระบบเลขฐำนสิบ

 Static Operation of the Decimal System: Subtraction
ขบวนกำรระบบเลขฐำนสิบ –กำรลบ

 Dynamic

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อัคราช

52

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณิตศำสตร์ ระบบเลขฐำนสบิ

Operation of the Decimal System: Subtraction
ขบวนกำรระบบเลขฐำนสิบ –กำรลบ

Materials อุปกรณ์: อุปกรณ์ลูกปดั ทองจานวนมาก
กลอ่ งพร้อมบัตรเลขใหญ่ 1 – 9,000 จานวนหนง่ึ กล่อง
กล่องพรอ้ มบัตรเลขเล็ก 1 – 9,000 จานวนหนึง่ กลอ่ ง
กลอ่ งพร้อมบตั รเลขเล็ก 1 – 3,000 จานวน 3 กล่อง
ถาดสามใบพร้อมถว้ ยลูกปัด
ถาดเพื่อใช้ในการแลกลูกปดั (บทเรยี นท่สี อง)
ถาดของครู
พรม 2 ผนื

Purposes วตั ถุประสงค์:

1. เพอื่ ใหภ้ าพประทบั ของการลบเมื่อปริมาณใหญป่ ันส่วนเป็นสองหรือหลายส่วนที่มีปรมิ าณที่เลก็ ลง
2. เพ่อื แสดงว่า 1 ของฐานใดทเ่ี ท่ากับ 10 ของฐานทต่ี ่าลง

Age(s) อายุ: 4 ½ - 5 ½ ปี

Preparation การเตรียมการ: การบวกโดยมีทดด้วยอุปกรณ์ลูกปัดสที อง
Presentation การนาเสนอ:

Presentationกำรนำเสนอ 1 - Static Subtraction: การลบไม่ขอยืม
1. ครูเชญิ เด็กมาทางานกับขบวนการระบบเลขฐานสบิ โดยเร่ิมจากใหเ้ ดก็ เด็กปูพรม 3 ผนื และวางบัตรเลขเลก็ บนพรมผืน

ที่ 1 วางบตั รเลขใหญ่บนพรมผืนที่ 2 และนาอุปกรณ์ลูกปดั สที องมาวางบนพรมผืนที่ 3
2. ครนู าลูกปดั จานวนหนึ่งพร้อมทง้ั บัตรเลขใหญ่ใสถ่ าดมาที่พรม แสดงปรมิ าณของลกู ปดั ในถาดของครูแลว้ นามาวางบน

พรมพืน้ ท่ี 4 ซงึ่ เปน็ พ้นื ท่ีทางานของครแู ละเด็ก
3. ครบู อกกบั เด็กวา่ “ครูมีลูกปดั เยอะเลย” ครบู อกจานวนลูกปดั ท่ีอยู่ในถาดของครู และบอกเด็กวา่ “วนั นี้ครูจะแบง่ ให้

หน”ู ครใู ห้เดก็ ไปนาบัตรเลขเล็กมาจานวนหนงึ่ และครจู ะแบ่งลกู ปดั ใหต้ ามจานวนในบตั รเลขท่หี นูนามานะคะ

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อัคราช

53

4. ครูถามเด็กว่าเด็กต้องการกี่หน่วยเดก็ บอกหนว่ ยท่ีต้องการและหยบิ ลูกปัดออกจากถาดของครูตามจานวนในบตั รเลข

เล็ก ครูทาแบบเดมิ ในหลกั สิบและหลกั ร้อย

5. ครดู วู า่ ลกู ปัดท่เี ด็กนาไปถูกต้องตามบัตรเลขหรอื ไม่ หากถูกต้องแลว้ ครคู ว่าบตั รเลขใหญ่ที่อยู่ในถาด

6. ครแู ละเด็กชว่ ยกันตรวจสอบวา่ ลูกปดั ที่เหลอื ในถาดของครูมีจานวนเทา่ ใด โดยเรม่ิ จากการตรวจสอบหลักหน่วยด้วย

การนบั ว่ามีเท่าไหรจ่ ากนนั้ ก็ให้ไปนาบัตรเลขเลก็ จากส่วนด้านล่างของพรมทหี่ นึ่ง ทาเชน่ เดิมกับหลักสิบ หลกั ร้อย และ

หลกั พนั ตามลาดบั

7. ครูรวมบตั รเลขใหญแ่ ละสไลด์บตั รเลขใหญเ่ พื่อใหเ้ ด็กเหน็ ว่าลกู ปดั ของครูมีเท่าไรก่อนทีจ่ ะแบ่งใหเ้ ด็ก จากน้ันครใู ห้เด็ก

อ่านบัตรเลขในถาดของเดก็ และถามเด็กวา่ "ขอแบ่งลูกปดั ของครไู ปเทา่ ไร” เด็กนาบตั รตัวเลขทอ่ี ยใู่ นถาดของตนเอง

ออกมาอ่านและนาไปวางใต้บัตรเลขใหญ่ของครู

8. ครูสรุปให้เด็กเข้าใจวา่ การทีเ่ รามีลูกปัดอยู่เยอะๆแล้วนาออกไปมันก็จะเหลอื จานวนที่น้อยลง เรียกวา่ การ

ลบ ครูเชญิ ชวนเด็กทางานกบั การลบอีกครัง้

9. ครูแนะนาใหเ้ ดก็ เกบ็ อุปกรณ์หลงั จากทท่ี างานเสร็จ

Presentation กำรนำเสนอ 2: Dynamic subtraction: การลบมีการกระจาย
1. ครเู ชิญเด็กทางานกับการลบแบบมีการกระจาย โดยเชิญเดก็ มาทากจิ กรรมร่วมกบั ครู 3 คน
2. เดก็ ๆปูพรมและวางบัตรตัวเลขเล็กของตัวเอง พรมที่วางบตั รเลขใหญ่ของครู พรมที่นาอปุ กรณล์ กู ปดั สที องมาและพรม

สาหรับทางานร่วมกนั
3. ครูนาลกู ปัดและบตั รตวั เลขใหญจ่ านวน 9,999 ใสถ่ าดของตนเอง และมานงั่ บรเิ วณพรมที่ทางานรว่ มกนั
4. เดก็ แตล่ ะคนมีถาดคนละ 1 ใบพร้อมกบั ถว้ ยใสล่ ูกปัดมารวมกันท่ีพรมทางาน ครูถามเด็กวา่ “หนรู ู้ไหมวา่ ครูมีลูกปัด

จานวนเทา่ ไร ครูมี 9,999”
5. ครบู อกเด็กว่า “ครูจะแจกให้ทุกคน คนละ 1, 000 ส่วนจานวนอื่นๆใหแ้ ต่ละคนเลือกตามความต้องการของตวั เอง” ครู

ใหเ้ ดก็ ทุกคนไปนาบัตรเลขทพ่ี รมผนื เล็ก
6. ใหเ้ ดก็ แต่ละคนบอกตัวเลขที่ไปนามาจากบัตรตวั เลขเล็ก ครบู อกว่า “ครจู ะแจกใหต้ ามจานวนทเ่ี ด็กๆนาบตั รตัวเลขมา”

ครเู ลือกแจกให้เด็กคนหนึง่ ก่อนโดยเร่มิ จากแจกในหลกั หนว่ ย ใหเ้ ดก็ อา่ นบัตรตวั เลขของตนเองในหลักหน่วยแลว้ หยบิ
ลกู ปดั จากถาดของครตู ามจานวนนัน้ ทาตอ่ ในหลักสิบ หลักรอ้ ย และหลักพนั ตามลาดับ ถ้ามีหลักใดท่ีไม่พอ ครูใหเ้ ด็ก
นาไปแลก เชน่ ถ้าแทง่ 10 ครูถามเด็กวา่ ต้องเอาอะไรไปแลกน้ันคอื นาแผ่นรอ้ ยไปแลกแท่งสบิ มา 10 อนั
7. ครใู หเ้ ด็ก คนใดก็ไดน้ าแผน่ ร้อยไปแลกแทง่ 10 และให้เด็กตรวจสอบวา่ นาไปแลกมาถูกต้องหรือไมโ่ ดยการนับ ครูนา
แท่ง 10 ทไ่ี ปแลกมาวางรวมกันในถาดของครแู ลว้ แบ่งต่อให้เดก็ คนเดิม หากเจอลกู ปดั ท่ีไม่พอพอในการแบง่ อีกก็ใหเ้ ด็ก
กลบั ไปจากหลักใหญ่ไปหลักเล็กในรูปแบบเดิม ครูแบง่ ลกู ปัดใหเ้ ด็กต่อจนครบตามจานวน
8. ครูเชญิ เด็กใหต้ รวจสอบว่า ครูยงั เหลือลกู ปัดในถาดของครเู ท่าไร โดยเร่มิ ตรวจสอบจากหลกั หน่วย สิบ รอ้ ยและพนั
ตามลาดับ เม่อื ตรวจสอบในแต่ละหลกั แล้วครใู หเ้ ด็กไปหยิบบตั รตัวเลขเลก็ มาวางในถาดของครู
9. ครูเปิดบตั รตัวเลขใหญ่ซึ่งเปน็ ตัวเลขตง้ั ตน้ ของครู ครูใหเ้ ดก็ แต่ละคนนาจานวนของแตล่ ะคนมาวางขา้ งลา่ งบัตรเลขใหญ่
ของครแู ละครูนาบัตรตัวเลขท่ีแสดงปริมาณของลูกปัดทเี่ หลือของครมู าวางเปน็ ลาดับสุดท้าย
10. ครทู วนการนาปริมาณออกจากปรมิ าณใหญเ่ ราเรยี กวา่ การลบ
11. ครูเชญิ เด็กทางานอีกคร้ัง

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อัคราช

54
Control of Error การควบคมุ ความบกพร่อง: ไมม่ ี เนอ่ื งจากความถูกต้องแมน่ ยาไม่ใชว่ ตั ถุประสงค์
Pedagogical Notes บันทึกวิชำกำร:

1. ศัพทท์ างเลอื ก – ให้, เอาไป, อย่าใช้คาว่า แบง่ กัน
2. ในขบวนการต่างๆเรามกั เร่มิ จากหน่วย เด็กบางคนอาจทาเองและเร่มิ จากพัน – ปลอ่ ยให้เด็กลอง ซึ่งจะพบว่า
นัน่ ไม่ใช่ความคิดดีและจะสรา้ งปัญหาใหญ่ให้
3. ประมาณ 5 ปี เด็กตระหนักถงึ ความถูกตอ้ ง – เมื่อเด็กมาหาครูถามความถูกต้อง ใหเ้ ชิญเด็กทางานย้อนหลงั
และนีค่ ือประสบการณท์ ่ีเด็กจะไดร้ บั
4. นี่เปน็ ประสบการณโ์ ดยแท้ มันไมใ่ ช่กิจกรรมเขียน

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อคั ราช

55

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณติ ศำสตร์ ระบบเลขฐำนสิบ

Operations of the Decimal System: Multiplication
ขบวนกำรระบบเลขฐำนสบิ –กำรคณู

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อัคราช

56

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณติ ศำสตร์ ระบบเลขฐำนสบิ

Operations of the Decimal System: Multiplication
ขบวนกำรระบบเลขฐำนสิบ –กำรคูณ

Materials อปุ กรณ์: อุปกรณ์ลูกปัดทองจานวนมาก
กลอ่ งพรอ้ มบัตรเลขใหญ่ 1 – 9,000 จานวนหน่ึงกลอ่ ง
กล่องพรอ้ มบตั รเลขเลก็ 1 – 3,000 จานวน 3 กลอ่ ง
ถาดสามใบพรอ้ มถว้ ยลกู ปดั
ถาดเพ่ือใช้ในการแลกลูกปัด
ถาดของครู
พรม 2 ผนื

Purposes วตั ถุประสงค์:
1. เพอื่ แสดงขบวนการคณู โดยการนาปรมิ าณท่เี ทา่ กนั มารวมกนั ได้ผลเปน็ ปริมาณท่ีใหญข่ ้ึน
2. เพอ่ื เตรียมเด็กใหเ้ ห็นว่าการคูณเช่นเป็นเดียวกับการบวกดว้ ยปรมิ าณท่เี ท่าๆกัน

Age(s) อายุ: 4 ½ - 5 ½ ปี

Preparation การเตรียมการ: Dynamic Addition with Golden Beads (don’t really have to have had
subtraction) ขบวนกำรบวกดว้ ยลูกปดั สีทอง (ไมจ่ าเป็นต้องมีประสบการณ์การลบ)

Presentation การนาเสนอ:
1. ครูเชิญเดก็ มาทางาน 3 คน โดยเร่ิมจากแนะนานค้ี ืองานขบวนการระบบเลขฐานสบิ การคณู
2. ครูนาถาดของครูและถาดสาหรบั แลกไปวางไว้บนพรมทจ่ี ะทางาน จากนัน้ ให้เด็กจดั เรยี งบัตรเลขเล็กของเด็กและบัตร

ตวั เลขใหญข่ องครู
3. ครใู ห้เดก็ แต่ละคนหยิบบตั รตัวเลขของตนเองตามจานวนท่ีครไู ด้แจง้ โดยกาชับว่าให้เป็นความลบั เช่น ครูบอกจานวน

2,331 กบั เด็กคนแรก และบอกจานวนเดียวกันกับเด็กทุกคน แต่เดก็ จะไม่รู้วา่ ครูบอกจานวนเดียวกัน
4. ครแู นะนาให้เดก็ คว่าบตั รตัวเลขและกลับไปนง่ั ท่ีพรมทางานกับครู ใหเ้ ด็กทั้ง 3 คน นาลกู ปัดมาวางรวมกนั ในถาดของ

ครแู ละหยิบบตั รเลขออกมาวางไวด้ ้านหน้าของตัวเองและยกถาดของเดก็ ออกไปวางด้านนอกวง และครูถามเด็กว่า
“เรามีปริมาณมากอีกแลว้ ใช่ไหม เราไมร่ ู้วา่ มเี ท่าไร”
5. ครูใหเ้ ดก็ แต่ละคนช่วยนับโดยให้เดก็ คนแรกนบั ปริมาณ ในหลักหน่วยและสบิ เดินไปหยบิ บัตรตวั เลขใหญ่ มาให้ครู
คนตอ่ มาให้นบั ปรมิ าณในหลักร้อยในรปู แบบเดิมและคนสุดท้ายนับปริมาณในหลักพัน
6. ครนู าบัตรตวั เลขใหญว่ างบนลูกปดั หน่วยต่อไปนบั และต่อด้วยการนบั แทง่ 10 แล้วไปนาบัตรตัวเลขใหญท่ ี่แสดง
ปริมาณของแท่ง 10 มาใหค้ รู ครูนาไปวางบนแท่ง 10 ทีน่ บั แลว้ ทง้ั หมด

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อคั ราช

57
7. ตอ่ ไปเด็กนบั ปริมาณในหลัก รอ้ ยและหลักพนั ตามลาดบั ครรู วมบัตรตวั เลขใหญแ่ ลว้ สไลดบ์ ัตรเพื่อใหเ้ ด็ก เห็นจานวน

ตัวเลข 6,993 และบอกเด็กว่า “เมื่อนามนั มารวมกนั มันเปน็ หกพนั เกา้ ร้อยเกา้ สิบสาม”
8. ครูใหเ้ ด็กคนแรกหงายบตั รตัวเลขวา่ เด็กได้ลูกปดั มาเท่าไร เด็กทกุ คนนาบัตรตัวเลขมาวางเรยี งกนั จากบนลงลา่ ง และ

หงายตวั เลขขน้ึ
9. ครูชีใ้ ห้เดก็ เห็นวา่ “ถ้านาปรมิ าณท่เี ท่ากันมา 3 ครงั้ จะไดป้ ริมาณเทา่ กบั บัตรตัวเลขใหญ่การนาปรมิ าณเท่ากันมาหลาย

คร้งั เรยี กวา่ การคณู ”
Control of Error การควบคุมความบกพร่อง: ไมม่ ี เน่ืองจากความแมน่ ยาไม่ใช่วัตถุประสงค์
Following Exercises แบบฝกึ ต่อเนื่อง: Dynamic multiplication: การคูณแบบมที ด
1. ครูใหบ้ ตั รเลขกับเดก็ 3 คน ซึง่ เปน็ บัตรเลขจานวนเดยี วกนั เชน่ เดมิ แตจ่ ะใหจ้ านวนที่มากขึน้ หรอื จานวนทีผ่ ลคูณมีตวั ทด

เชน่ 2,645
2. เม่อื เด็กไปนาลูกปัดมาครจู งึ เข้าสู่กระบวนการนบั โดยนาลูกปัดทั้งหมดมารวมกนั และเรมิ่ นบั จากหลักหน่วยครใู หเ้ ด็ก

นบั ไปเรอื่ ยๆจนถงึ สบิ จึงใหเ้ ด็กหยุดนบั และถามเด็กว่าจาได้ไหมเม่ือเราครบสบิ ต้องทาอย่างไร เราต้องนาลูกไปแลกใช่
ไหม ครใู หเ้ ด็กนาลกู ปดั ไปและ 1 แท่งสิบ จากน้ันนบั ลกู ปัดทเี่ หลือต่อจะเหลอื 5 เมด็ ให้เด็กไปนาเลขใหญ่ 5 มาวาง
3. ครูให้เดก็ นบั หลักอ่ืนๆ หากเกินสิบก็ใหเ้ ด็กทาการแลกในรปู แบบเดิม ทาเชน่ นจี้ นครบทกุ หลกั จากนั้นครจู ึงทาการสรปุ
เช่นเดมิ กับการคูณแบบไม่มตี ัวทด
Pedagogical Notes บันทกึ วชิ าการ: ไม่ใช่เรื่องใหม่ เป็นเพยี งความคิดใหม่ เราควรมอี ิสระจากความคดิ ว่าในการคณู ทุก
คร้ังจะต้องเปน็ สาม จึงเหน็ ได้จากแบบฝึกต่อเน่ือง

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

58

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณิตศำสตร์ ระบบเลขฐำนสบิ

Operations of the Decimal System: Division
ขบวนกำรระบบเลขฐำนสบิ – กำรหำร

 Presentation กำรนำเสนอ 1 – Static Single Digit: (No exchanges/no remainder)
การหารลงตวั ด้วยตวั หารหลกั หน่วย

 Presentation กำรนำเสนอ 2 – Dynamic Single Digit division:
การหารไม่ลงตวั ด้วยตัวหารหลักหน่วย

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

59

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณิตศำสตร์ ระบบเลขฐำนสิบ

Operations of the Decimal System: Division
ขบวนกำรระบบเลขฐำนสบิ – กำรหำร

Materials อปุ กรณ์: อุปกรณ์ลูกปดั ทองจานวนมาก
กลอ่ งพร้อมบัตรเลขใหญ่ 1 – 9,000 จานวนหน่งึ กลอ่ ง
กลอ่ งพรอ้ มบัตรเลขเลก็ 1 – 3,000 จานวน 3 กล่อง
ถาดสามใบพรอ้ มถว้ ยลกู ปัด
ถาดเพ่ือใชใ้ นการแลกลูกปัด
ถาดของครู
พรม 2 ผนื

(ควรมีกล่องใสต่ วั เลขเล็กสาหรบั เป็นตวั หาร1-9)

Purposes วตั ถปุ ระสงค์: เพื่อแสดงขบวนการหารว่าคือการแบง่ ปรมิ าณเป็นส่วนๆตามเปา้ หมายโดยให้ไดป้ ริมาณเท่ากัน
บางครง้ั อาจเหลอื เศษที่แบ่งไม่ได้

Age(s) อายุ: 4 ½ - 5 ½ ปี

Preparation การเตรียมการ:
1. เด็กมีความเข้าใจความคิดรวบยอดของการคณู
2. เด็กไดป้ ฏบิ ัตกิ ารบวก การลบ และการคูณกบั อุปกรณล์ ูกปัดสีทอง

Presentation การนาเสนอ:
Presentation กำรนำเสนอ 1 – Static Single Digit: (No exchanges/no remainder) การหารลงตวั ดว้ ย

ตัวหารหลกั หน่วย (ไมม่ กี ารแลก/ไม่เหลือเศษ)
1. ครเู ชญิ เดก็ 2 คน ไปที่ชั้นแนะนาอปุ กรณ์วา่ “น่คี อื อปุ กรณ์ การหาร เราจะนาไปทางานท่ีพนื้ ท่ีหนูเลือกไดเ้ ลย ครจู ะพา

หนูไปเตรยี มพน้ื ทีท่ างานกันนะคะ” เดก็ ปูพรมสาหรบั ทางานร่วมกัน 1 ผืน
2. ครูเตรยี มถาดลูกปดั สีทองและถาดแลกใหเ้ ด็กแต่ละคน คนละ 1 ใบ พร้อมถ้วยใส่ลกู ปัด
3. ครบู อกเดก็ วา่ “วันนีล้ กู ปดั ทงั้ หมดอยใู่ นถาดของครแู ลว้ เราจะทางานท่เี รยี กว่าการหาร ซึ่งมกี ฎ 2-3 ขอ้ ท่เี ราต้องรู้

อย่างแรก คอื 1.ครตู อ้ งให้ทุกคนเทา่ กัน ไม่มีใครไดม้ ากไม่มีใครไดน้ ้อย ใหเ้ ดก็ ๆจบั ตาดใู นขณะท่ีครแู จกใหท้ ุกคน และ
2. คือครูจะไม่เริ่มแจกทหี่ นว่ ยแตค่ รจู ะเริ่มที่อะไรก็ตามท่เี ป็นฐานทีใ่ หญท่ ส่ี ดุ
4. ครูบอกเด็กวา่ “ครทู ราบวา่ เธอได้ทางานกับการบวก การลบ และการคูณ มานานพอสมควรแลว้ ครคู ดิ วา่ เธอพร้อม
สาหรับงานน้ีแล้ว

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

60

5. ครูนาลกู ปัดใสใ่ นถาดและพูดว่า “ตอนนคี้ รูมลี ูกปัด 6,993 ครูจะให้ทั้งหมดน้ี” ครหู ยิบ 1,000 ใหเ้ ด็กแต่ละคน รอบที่ 1
เด็กๆจะได้คนละ 1,000 บาท ครูแจกรอบท่ี 2 เดก็ ๆจะได้เพม่ิ อีกคนละ 1,000 บาท ครูบอกเด็กว่าตอนน้ีพนั ของครู
หมดแล้ว ครูถามเด็กวา่ ตอนน้ี เด็กๆแต่ละคนมเี ทา่ ไร เด็กตอบวา่ 2,000 ครูใหเ้ ด็กไปนาบัตรเลขเล็กสาหรบั 2,000 มา
วางในถาดของตนเอง

6. ครูถามย้าเดก็ วา่ ทุกคนไดเ้ หมือนกันใช่ไหมและบอกวา่ Wตอนน้ีครไู มม่ ีพนั แล้ว ต่อไปครูจะแจกร้อยของครู” ครแู จก
รอ้ ย รอบละ 1 เดก็ ๆ จะได้คนละ 300 ครถู ามเด็กว่า “เด็กมีคนละเท่าไร” ซง่ึ เดก็ จะมคี นละ 300 ทกุ คนมเี ทา่ กนั ครใู ห้
เดก็ นาบัตรเลขเล็กสาหรับ 300 มาวางในถาด ตอ่ ไปครแู จก 10 รอบละ 1 สิบ ครูแจกได้ คนละ 3 สิบ ตอ่ ไปครแู จก
หน่วย คนละ 1 หนว่ ย แจกให้จนหมด

7. ครใู ห้เดก็ ตรวจสอบเพ่ือใหแ้ น่ใจว่าทกุ คนไดเ้ หมือนกนั ครูถามเดก็ แต่ละคนว่าได้เท่าไร ซ่ึงเด็กแตล่ ะคนจะได้คนละ
2,331

8. ครูเลา่ เรอ่ื งให้เด็กฟังครเู ร่ิมด้วย 6,993 และครูแจกเท่าๆกัน สว่ นแบ่งของเด็กแต่ละคนจะได้เทา่ กบั 2,331 ครูถามเด็ก
วา่ “ตอนนส้ี ว่ นแบ่งของทุกคนเหมือนกันใช่ไหม มาดูวา่ เราแบง่ กส่ี ่วน หน่งึ สว่ น สองส่วน สามส่วน หรือครอู าจจะอา่ น
วา่ 6993 แบง่ เท่าๆกนั ระหวา่ ง 3 คน จะได้คนละ 2331 แบบนเี้ รียกว่า การหาร”

9. ครูใหเ้ ด็ก ๆ ทางานกบั อุปกรณ์ จนกวา่ จะพึ่งพาใจแลว้ นาไปเกบ็ ทชี ั้นให้เรยี บร้อย

Presentation กำรนำเสนอ 2 – Dynamic Single Digit division: การหารไมล่ งตวั ดว้ ยตัวหารหลกั หนว่ ย
1. ครูเชญิ เดก็ มาทางานกับอปุ กรณ์ การหารไม่ลงตวั ดว้ ยตัวหารหลักหนว่ ย เดก็ ปูพรมสาหรับทางานรว่ มกนั 1 ผนื ครู

เตรียมถาดลกู ปัดสีทองและถาดแลก
2. ครสู อนดว้ ยวธิ ีเดิมเหมือนการหารลงตัวแตเ่ ม่อื ครูแบง่ ไปถึงหลกั ทไี่ มส่ ามารถแบง่ พร้อมๆกนั เท่ากันไดค้ รูจึงเร่ิมถามเด็ก

ว่า “ครูต้องทาอยา่ งไรกับพนั นเี้ พ่ือให้แบ่งได้ เราตอ้ งแลกกับอะไร เราต้องแลกกับรอ้ ยใชไ่ หม” จากนัน้ ครใู ห้เด็กนาพนั
ไปแลกร้อย ครูแบง่ ร้อยให้กับเดก็ ทุกคนคนละเทา่ ๆกัน เมื่อเจอกบั ร้อยท่ีไม่สามารถแบ่งได้ กน็ าร้อยไปแลกกบั 10 และ
แบง่ ให้เดก็ ทกุ คนคนละเท่าๆกัน และเม่ือแบ่งหนว่ ย ครูแบ่งหน่วยให้เด็กคนละเทา่ ๆกันถ้าแบ่งจนไมส่ ามารถแบ่งได้อกี
ทเี่ หลือก็จะเรียกวา่ “เศษ” จนได้คาตอบว่าเด็กทุกคนได้คนละ 2,847
3. ครเู ล่าเรอ่ื งใหเ้ ด็กฟงั วา่ “เราเรม่ิ ด้วย 8,542 เราแบ่งเท่าๆกันเปน็ 3 ส่วนไดส้ ว่ นละ 2,847 เหลอื เศษ 1”
4. ให้เดก็ ทางานกับอปุ กรณ์จนกวา่ จะพง่ึ พาใจแลว้ นาไปเก็บทีชน้ั ให้เรยี บรอ้ ย

Control of Error การควบคุมความบกพร่อง: ไม่มี เนือ่ งจากความถูกต้องแมน่ ยาไม่ใช่วัตถปุ ระสงค์

Pedagogical Notes บนั ทึกวิชาการ:
ถา้ เด็กทางานตามลาพังและเลอื กท่ีจะแบง่ ฐานหนว่ ยก่อน ไมน่ านเด็กจะพบวา่ ทาไมจงึ เปน็ การดที ่สี ดุ ในการแบง่ จากฐาน
สงู สดุ กอ่ น ถา้ เด็กต้องการตรวจสอบ แนะนาให้เดก็ ทาขบวนการงานถอยหลัง (ซึง่ มกั เกิดข้นึ กับเด็กหา้ ขวบเสมอ) ให้โอกาส
เด็กประมวลการ +, - , X ในเวลา 2-4 เดอื นก่อนท่จี ะทาการหารด้วยลกู ปัดทอง สามขบวนการแลกปฏิบัติไดใ้ นระยะ 2-3
เน่ืองจากมกี ารเปล่ยี นรปู แบบเราจงึ รอสักระยะ หลงั จากอปุ กรณ์ลูกปดั ทองเร่ิมงานเบี้ยอากรและอาจเป็นบางสว่ นของงาน
จาขึน้ ใจเลก็ น้อย ก่อนท่ีจะทาการหาร

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อัคราช

61

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณิตศำสตร์ ระบบเลขฐำนสบิ

Operations of the Decimal System: Division with Bows (Long Division)
ขบวนกำรระบบเลขฐำนสบิ -กำรหำรดว้ ยโบ (กำรหำรยำว)

 Division with a 2 digit divisor การหารด้วยตัวหารสองหลัก

 Division with a 3 digit divisor การหารด้วยตวั หารสามหลัก
Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อคั ราช

62

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณติ ศำสตร์ ระบบเลขฐำนสิบ

Operations of the Decimal System: Division with Bows (Long Division)
ขบวนกำรระบบเลขฐำนสบิ -กำรหำรด้วยโบ (กำรหำรยำว)

Materials อปุ กรณ์: อปุ กรณล์ ูกปดั ทองจานวนมาก
กลอ่ งพรอ้ มบัตรเลขใหญ่ 1 – 9,000 จานวนหนง่ึ กลอ่ ง
กล่องพรอ้ มบตั รเลขเลก็ 1 – 3,000 จานวน 3 กล่อง
ถาดสามใบพร้อมถว้ ยลูกปัด
ถาดเพ่ือใช้ในการแลกลูกปัด
ถาดของครู
โบสีเขยี ว 9 เสน้ สาหรบั แทนหนว่ ย โบสนี า้ เงนิ 9 เสน้ สาหรับแทนสิบ
โบสแี ดง 9 เสน้ สาหรับแทนร้อย บรรจุไวใ้ นกลอ่ งหรือตะกรา้
ถาดเล็กหรอื ชดุ ถว้ ยเลก็ 10 ใบ
พรม 2 ผนื

Purposes วตั ถุประสงค์: เพ่ือความตระหนักถึงวธิ ีขบวนการท่แี บง่ ส่วนแบบยาว แต่ทส่ี ดุ ผลเทา่ เดิม – คาตอบ/ผลลพั ธ์ของ
การหารอยทู่ ห่ี น่ึงหน่วยของตัวหารทีไ่ ดร้ บั เป็นความพอเพียงในการได้รบั ประสบการณ์น้ีผ่าน
ประสาทรบั รู้

Age(s) อายุ: 5 – 6 ปี

Preparation การเตรยี มการ: The child is comfortable with the single digit division with the golden bead
materials. เดก็ สามารถทางานการหารลูกปัดสที องไดแ้ ล้ว
Presentation การนาเสนอ 1: Division with a 2 digit divisor การหารด้วยตวั หารสองหลัก
1. ครเู ชิญชวนเดก็ ทางานกับอปุ กรณข์ บวนการระบบเลขฐานสบิ การหาร ดว้ ยโบ การหารยาว
2. ครนู าลกู ปัด จานวน 1452 วางในถาด ครบู อกเดก็ วา่ ครูจะแบง่ ใหเ้ ด็กๆเทา่ ๆกนั แตค่ รตู ้องการแบ่งมากกวา่ 9 สว่ น

ครอู ยากจะแบ่งให้ 12 คนเราจะสรา้ ง 12 ไดอ้ ย่างไร เราจะใช้กระดาน 11-19 และลกู ปดั หรอื ใช้ 1 10 และ 2 หน่วย

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อัคราช

63

เราจะใชโ้ บแทนลกู ปัด นา้ เงนิ 1 ช้ินสาหรับ 1 สบิ โบเขียว 1 ชน้ิ สาหรบั 1 หนว่ ย โบเขียว 1 ชิ้นสาหรับ 1 หนว่ ย
แบบนีเ้ ป็น 12 ไหม ใช่ 12 หรอื เปล่า
3. ครพู าเด็กนับ โบน้าเงนิ แทน 10 โบเขยี ว 1 ช้ิน แทน 1 หน่วย 2 ช้นิ แทน 2 หนว่ ย ครูใหใ้ ครคนใดคนหนง่ึ เป็นโบน้าเงนิ
และใหอ้ ีก 2 คนใชโ้ บเขยี ว แทน สว่ นแบ่งสาหรับคนคนเดียว
4. ครูบอกเดก็ ที่ได้รบั โบเขียวว่าเธอจะรับสว่ นแบ่งสาหรบั คนคนเดยี ว แตค่ นที่ไดโ้ บสีน้าเงนิ จะตอ้ งแบง่ 10 สว่ น
5. ครใู ห้เด็กไปเชิญเพื่อนในห้องมาอีก 9 คน รวมกับคนท่ีถือโบสนี ้าเงินเพ่ือเปน็ สบิ เดก็ ทุกคนจะไดร้ บั ถาดสาหรบั แบ่ง
6. ครเู ตรยี มถาดไว้ใหเ้ ด็ก 12 ใบ ครบู อกเด็กว่าเน่อื งจากเราไม่มีเด็กๆ 10 คนเราจะวางถาดเหล่านี้ไว้ข้างๆ และคนที่ได้รบั
โบสนี า้ เงนิ จะต้องรับส่วนแบง่ สาหรบั 10 คน ดังนั้นไม่ว่าครูจะใหเ้ ดก็ ทถี่ ือโบสนี า้ เงนิ ปรมิ าณเท่าไร เดก็ คนท่ีถือโบสี
เขยี วกจ็ ะได้รบั ปรมิ าณตา่ กว่า 1 ฐานเพราะเธอรบั เพยี งสว่ นแบง่ 1 ส่วน เราจะดวู า่ เป็นอย่างไรเราจะเร่ิมตน้ ทฐี่ านสูง
ที่สดุ เสมอ เด็กคนท่ีถอื โบสีนา้ เงนิ ได้รับ 1000 เพราะรวมสว่ นแบ่งสาหรบั 10 ส่วน ครูถามเด็กว่า ถา้ เพื่อนท่ีถือโบสีน้า
เงนิ ได้ 1000 แล้วคนทถ่ี ือโบสีเขียว เดก็ ๆคดิ วา่ จะได้คนละเทา่ ไร 100 เพราะ รบั สว่ นของตัวเองคนเดยี วและอีกคนกไ็ ด้
100 เหมือนกนั
7. ต่อไป ครูจะแบ่งอีกซ่ึงพนั หมดแลว้ ครูเล่ือนไปแบ่ง ทรี่ อ้ ย แบง่ สองรอบ คนท่ีถอื โบสีนา้ เงนิ ได้ 200 คนทถ่ี ือโบสีเขียว
ก็จะได้คนละ 20 และนาฐาน 10 แบง่ ให้คนทีถ่ ือโบสนี า้ เงิน และ นาหน่วยแบ่งให้ คนที่ ถือโบสีเขยี วท้งั 2 คน
8. ครแู ละเด็กชว่ ยกันตรวจสอบว่า แต่ละคนมี ปริมาณเทา่ ใด เมือ่ นับแลว้ เด็กๆจะไดค้ นละ 121 แตส่ าหรับคนที่ถอื โบสนี ้า
เงนิ จะต้องนาส่วนของตนเองไปแบง่ ใหเ้ พื่อนอีก ท้ังหมด 10 ส่วน ครู พาเดก็ ท่ีถือโบสนี ้าเงนิ แบ่ง เริ่มจาก พนั นาพันไป
แลกรอ้ ย ได้สิบรอ้ ยและนาไปใสถ่ าดที่เตรยี มไวใ้ ห้เพือ่ นแต่ละคน ตอ่ ไปนาแผน่ ร้อย ไปแลก 10 แลว้ แบ่งแท่ง 10 และ
หน่วยตามลาดบั ซ่ึงเมอ่ื แบ่งจนครบแลว้ ก็จะได้คนละ 121 เท่ากัน
9. ครบู อกเด็กๆวา่ น่ีคือการหารยาว

Ped. Notes :

 ** เป็นควำมจำเป็นที่ใช้เดก็ ผู้ชว่ ยและปฏบิ ัตกิ ำรแบง่ ครบทกุ ๆคนในคร้งั แรกเทำ่ น้ัน!!
 ในขน้ั น้ีเด็กเลือกใชต้ ัวหารใดใดกไ็ ด้ถึง 99.
 ครูสามารถปฏิบตั ิตัวอย่างนี้โดยการหารไม่ลงตวั เปน็ บทเรยี นดังน้ี - 7324 หารด้วย 34 เรียงโบรอบๆตะกรำ้ โดย

เปิดเป็นวงไว้รอรับปรมิ ำณ แตล่ ะสว่ นได้ 215 และเหลือเศษ 14 อาจทากบั เด็กคนเดียวก็ได้ 2582 หารโดย
12

Presentation กำรนำเสนอ 2: Division with a 3 digit divisor: การหารดว้ ยตวั หารสามหลกั

1. ครูเชิญเดก็ ทางานกบั อุปกรณ์ ครเู ตรยี มลกู ปดั และบัตรเลขใหญ่ พร้อมท้ังถาดแลกและโบ มาวางบนพรม
2. ครบู อกเด็กวา่ วันนี้ครูมลี ูกปดั ไมม่ ากเท่าไรมีเพยี ง 372 แตค่ รูต้องการแบง่ ให้ให้คนจานวนมากคือ 124 คน ซง่ึ ใน

หอ้ งเรียนของเรามีนักเรียนไม่มากขนาดนนั้ ใช่ไหม ดังนัน้ เราจะใช้โบของร้อย- ซ่งึ เป็นสีแดงใชไ่ หมเราจึงต้องการโบแดง
หนงึ่ ชิน้ และเราต้องการโบสนี ้าเงินสองชิ้นแทนย่สี ิบและโบเขยี วสชี่ นิ้ สาหรบั หน่วย (ครหู ยิบโบมาวางตามสขี ณะที่
อธบิ ายไปด้วย)

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อัคราช

64
3. ครเู ชญิ ชวนให้เดก็ ดูว่าเราจะต้องทาตามกฎเดิมกับการใชโ้ บ คือ ผ้ทู มี่ ีโบแดงจะรวมหนุ้ ของคนอ่ืนๆเท่ากบั 100 หนุ้ ไม่ว่า

สแี ดงได้อะไรโบสีน้าเงนิ จะได้ตา่ กวา่ 1 ฐานเพราะวา่ พวกโบนา้ เงินจะรวมห้นุ เท่ากับ 10 หน่วยไมว่ า่ สนี า้ เงนิ ได้อะไรโบสี
เขียวจะได้ต่ากว่า 1 ฐาน
4. เชญิ เด็กให้มาลองดวู า่ จะเปน็ อย่างไรโบแดงได้ 100 ครหู ยิบแผน่ รอ้ ยไปวางในโบแดง ดงั นนั้ โบน้าเงนิ จะได้ 1 สบิ ครู
หยบิ แทง่ สิบไปวางในโบน้าเงินอย่างละแทง่ และถ้าสีนา้ เงินได้ 1 สิบ สีเขียวจะได้ 1 หนว่ ย ครหู ยิบลูกปดั หน่วยไปวาง
ในโบเขียวอันละเม็ด (ในการหารโบเขยี วลูกปัดมีไมพ่ อแบง่ ครูจงึ ใหเ้ ดก็ นาแทง่ สบิ ไปแลก)
5. ครูหยิบลูกปัด ใส่ในโบตามขอ้ ตกลง ครแู บง่ และถา้ ไม่พอแบ่งกใ็ ช้วธิ ีการแลก และแบ่งจนกวา่ จะแบง่ ต่อไม่ได้ ครูหงาย
บตั รเลขของครู จานวนท่ีครูมีคือ 372
6. เมอ่ื สามารถแบง่ จานวนท้ังหมดไดแ้ ล้ว ครูจงึ ใหเ้ ด็กดใู นตะกร้าวา่ ไมม่ ีอะไรเหลือแล้ว จากน้ันครจู งึ บอกเด็กว่า “ครมู ีต้งั
ต้น 372 เราแบง่ ให้เด็ก 124 คน เราจะดูได้จากไหนเมื่อเราทาการแบ่งใหท้ ุกคนเสร็จแลว้ เราจะดทู โี่ บสีเขียวหน่งึ ช้ิน
หรือดูที่หน่วยใดหน่วยหนง่ึ ดังนัน้ คาตอบ คือ สาม” ครูให้เดก็ หน่ึงคนไหยบิ บตั รเลขเล็ก 3 มาให้
7. ครนู าโบออกจากลูกปัดมาเรยี งข้างบนและบอกใหเ้ ด็กเตรยี มพรอ้ มทจี่ ะฟังเรื่องราว ครูเราเรอ่ื งราวให้เด็กฟงั ว่า “ครูเริ่ม
จากสามพันเจ็ดสิบสอง และเราแบ่งแก่หุน้ สว่ นสองร้อยยสี่ ิบสหี่ ุ้นเท่าๆกัน และแต่ละหนุ้ ไดค้ นสาม นอกจากนน้ั เรายัง
สามารถสร้างการหารจานวนใหญใ่ ช่ไหม เราทาอกี ครั้งนะ”
8. ครูลองให้เด็กๆเป็นคนทางานเอง
Control of Error การควบคุมความบกพร่อง: ไม่มี เน่ืองจากความถูกต้องแมน่ ยาไมใ่ ชว่ ตั ถุประสงค์

Pedagogical Note บันทกึ วชิ าการ: งานกบั ลูกปดั สีทองเป็นสิ่งสาคญั ในการแนะนาขบวนการท้ังหมด จงึ ไม่ควรเรง่ รัด ให้
โอกาสเด็กมปี ระสบการณ์กับแต่ละขบวนการด้วยประสาทรบั รู้ อารมณ์และปญั ญา

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

65

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณิตศำสตร์ ระบบเลขฐำนสบิ

Stamp Game
เล่นเบี้ยอำกร

1: Introduction to the material – การแนะนาอปุ กรณ์2: Addition – การบวก

2: Addition – การบวก

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อัคราช

66

3 Part A: Static Subtraction –การลบไม่มกี ระจาย

3: Part B: Dynamic equation – (6215- 3742) สมการพลวตั -การลบมีกระจาย

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

67

4: Multiplication - การคูณ

5 A: Static Unit Division: การหารด้วยฐานหน่วยแบบไมม่ ีการกระจาย
Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

68

5B: Dynamic Unit Division: การหารดว้ ยฐานหน่วยแบบมีการกระจาย

6 A: Long Division – 2 Digit Divisor: การหารยาว - ตัวหารเลขสองตวั

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

69

6 B: Long Division – 3 Digit Divisor: การหารยาว - ตวั หารเลขสามตัว

7A – Zero in the middle of the divisor: เลขศนู ย์อยูก่ ลางตวั หาร
Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

70
7B: Long Division – Zero in the units in the divisor การหารยาว - เลขศูนยอ์ ยู่ในตาแหน่งหน่วยของตัวหาร

8A: Group Division – two digit divisors: การหารกลมุ่ - ตัวหารเปน็ เลขสองตวั

8B: Group Division – Extension three digit divisor: การหารกลุ่ม - ตวั หารเป็นเลขสามตวั
Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

71

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณติ ศำสตร์ ระบบเลขฐำนสบิ

Stamp Game
เลน่ เบี้ยอำกร

Materials อปุ กรณ์:
1. กลอ่ งแบ่งเป็นชอ่ งๆ
2. แผน่ จตั ุรสั สีเขียวเขียน “1” กลางแผ่นแทนหนว่ ย
3. แผน่ จัตรุ สั สนี า้ เงินเขียน “10” กลางแผน่ แทนสิบ
4. แผ่นจตั ุรสั สแี ดงเขยี น “100” กลางแผ่นแทนร้อย
5. แผน่ จตั ุรสั สีเขยี วเขียน “1000” กลางแผ่นแทนพัน
6. กระดาษ, ดนิ สอ, ทีว่ างดนิ สอ, ดินสอสีแดง
7. สีเทยี นใสใ่ นภาชนะ

สาหรบั การหารเทา่ นน้ั : หมดุ เขียว 10 อัน, หมดุ นา้ เงนิ 9 อัน, และหมุดแดง 9 อนั (หมุดเขียวขนาดใหญ่กวา่ หมุดเล็ก 3
เทา่ 1 อนั สาหรบั ตัวหาร 1000 ใชใ้ นระดบั ประถมศึกษา) เบยี้ กลมขนาดเทา่ ฐานของหมุด สเี ขยี ว นา้ เงนิ และแดง ใชแ้ ทน
ศนู ย์ในตวั หาร

Purposes วตั ถปุ ระสงค์:
1. เพ่ือให้โอกาสเด็กทางานตามลาพงั ขบวนการบวก ลบ คณู และหาร
2. เพอื่ ให้ประสบการณ์ท่ีมคี วามเป็นนามธรรมขบวนการบวก ลบ คณู หาร
3. เพ่อื ให้โอกาสเด็กเร่มิ ตน้ เขยี นเลขจานวนประกอบ
4. เพ่ือแนะนาสญั ลักษณ์ของขบวนการ

Age(s) อายุ: 4 ½ ปขี น้ึ ไป

Preparation การเตรยี มการ: ขบวนการระบบเลขฐานสบิ – การบวก, การลบ และการคูณ ด้วยลกู ปัดสที อง (อยา่ ทางาน
เร็วเกนิ ไปเมื่อเด็กมีแนวโนม้ ท่ีจะไม่ตอ้ งกลับไปทางานกับลกู ปดั ทองเมือ่ เดก็ พบว่าการเลน่ อากรง่ายกวา่ )

Presentationการนาเสนอ 1: Introduction to the material - การแนะนาอปุ กรณ์
1. เชญิ เด็กมาทางานโดยเรมิ่ จากนากลอ่ งเบ้ียอากรพร้อมถาดเขยี นและถาดแนะนามาวางทโ่ี ตะ๊
2. นาถาดแนะนามาวางข้างหน้าเด็กถามเดก็ ว่า “เธอรจู้ ักถาดน้แี ลว้ ใชไ่ หม เรามาดูกนั ว่ามีอะไรในกลอ่ งนี้มอี ะไร”
3. เปิดกล่องเบ้ียอากรใหเ้ ด็กดูในกล่องว่ามีเบยี้ อากรมากมาย ครูหยิบลกู ปัดหนว่ ยมาและถามว่า “นี่คืออะไร มนั คอื หนว่ ย

และตอนนเ้ี ราจะใช้เบ้ยี อากรน้เี พื่อแทนหนึ่งหน่วย” ครหู ยิบเบี้ยสเี ขยี วท่ีมีเลขหน่งึ วางข้างบนลกู ปดั หนว่ ยใหต้ รงชอ่ ง
หนว่ ย

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

72

4. ครูหยิบแทง่ สบิ มาและถามวา่ “น่ีคืออะไร หนงึ่ สบิ ตอนนีเ้ ราจะใชเ้ บย้ี อากรนี้เพอ่ื แทนหน่ึงสบิ ” ครูหยิบเบ้ียสนี า้ เงินท่ีมี
เลขสบิ วางข้างบนแทง่ สบิ ใหต้ รงชอ่ งสิบ

5. ครหู ยิบแผน่ ร้อยมาและถามว่า “น่ีคอื อะไร หนึ่งรอ้ ย ตอนนี้เราจะใชเ้ บี้ยอากรนเี้ พอื่ แทนหนงึ่ ร้อย” ครูหยิบเบี้ยสแี ดงท่ี
มเี ลขหนึ่งรอ้ ยวางข้างบนแท่งสบิ ใหต้ รงชอ่ งรอ้ ย

6. ครูหยบิ ลกู บาศกพ์ ันมาและถามวา่ “นค่ี อื อะไร หน่งึ พัน ตอนน้เี ราจะใช้เบยี้ อากรนเ้ี พอ่ื แทนหน่งึ พนั ” ครูหยิบเบ้ียสเี ขียว
ที่มเี ลขหน่งึ พนั วางข้างบนแท่งสบิ ให้ตรงช่องสบิ

7. ครนู าลูกปัดเก็บเข้าถาดและบอกเด็กว่าเราไม่ต้องการลูกปัดอีกต่อไปเกบ็ ปัดเขา้ ถาดเริม่ จากหนึ่งพันเม่อื เก็บลกู บาศก์
และลงมาช้ที ่เี บ้ียพนั และพดู หนึง่ พนั ทาแบบเดิมต่อกับหน่งึ ร้อย หนึง่ สบิ หน่งึ หนว่ ย

8. ใหเ้ ด็กชีบ้ อกชอื่ ของเบยี้ แต่ละตัว เชน่ อนั ไหนคือร้อย อันไหนแทนหนว่ ย อันไหนแทนหนึ่งพัน อนั ไหนแทนหนง่ึ สบิ
จากนนั้ ใหเ้ ด็กนาถาดแนะนาไปเก็บทีช่ ัน้

9. ครูแนะนาเดก็ ว่าเราสามารถสรา้ งปริมาณไดด้ ้วยเบย้ี เหลา่ นี้ ใหเ้ ด็กลองคดิ ถึงปรมิ าณ 2654 เขยี นเลขท่นี ึกถึงลงบน
กระดาษและบอกเดก็ ว่าเราจะสรา้ งปรมิ าณนี้ เราตอ้ งการก่ีหน่วย “สี่หนว่ ย”และเราจะสร้างปริมาณบริเวณทางซ้าย
ของกล่องเบ้ยี อากร ครนู าเบ้ยี สเี ขยี วทมี่ เี ลขหน่ึงวางลงพรอ้ มกบั นับไปดว้ ยวา่ “1 หน่วย, 2 หน่วย, 3 หนว่ ย, 4 หนว่ ย

10. ไปที่หลักต่อไปและถามว่าเราต้องการกี่สบิ “ห้าสบิ ” และถามเด็กว่า “เธออยากลองสร้างหา้ สิบไหม” ครบู อกตาแหน่ง
ทจ่ี ะให้เด็กวางโดยเว้นทีไ่ ว้นดิ หน่อยจะได้ไม่ตดิ กบั หนว่ ยหรือร้อยใหเ้ ดก็ สร้างจานวนเอง และทาต่อในหลกั ร้อยและหลัก
พนั ตามจานวน

11. ครแู สดงวิธเี ก็บปรมิ าณโดยนามอื หน่งึ ข้างรองไวท้ ี่ขอบโต๊ะและใชม้ อื อีกขา้ งเลื่อนเบ้ยี ลงมาเปน็ แถวเพ่ือใหล้ น้ ลงมาที่มือ
เก็บเบี้ยใส่ชอ่ งของมนั ให้เด็กทาต่อในหลักท่ีเหลือ จากน้นั ครูเขยี นอีกปรมิ าณหนงึ่ ให้เด็กสร้างด้วยตนเองตามลาพงั

12. ครูกลับมาอีกคร้ังเพื่อให้เด็กอ่าน และบอกเด็กวา่ “เธอทราบไหมวา่ เราสามารถเร่มิ ต้นจากเลขฐานไหนกไ็ ด้ทเ่ี ธอพอใจ
ถา้ เธอต้องการที่จะเริ่มท่ีพัน เธอกเ็ ริ่มโดยวางมนั ทข่ี อบสดุ เลย (ครูทางานเช่นนนั้ ต่อไปจนเดก็ ร้สู ึกสบายที่จะทางานกับ
ปริมาณ)

Presentationการนาเสนอ 2: Addition – การบวก
1. ครเู ชญิ เดก็ มาทางานกบั การบวก โดยใชเ้ บยี้ อากร เด็กและครนู าอุปกรณม์ าวางบนโตะ๊ ทางาน ได้แก่ กล่องเบีย้ อากร

ถาดอุปกรณ์การเขยี น ได้แก่กระดาษ ดินสอ
2. ครูพดู กบั เดก็ วา่ “เธอได้ลองสรา้ งปริมาณกับเบีย้ อากรแล้วครูคิดว่าเธอพรอ้ มทจ่ี ะทาการบวก”
3. ครเู ขียนปริมาณให้ 4,728 ให้เด็กสรา้ งจานวนข้ึนเหมือนการสรา้ งจานวน จากน้นั ครูบอกเด็กว่าจะเขียนอีกหนง่ึ จานวน

ใหเ้ ด็กสรา้ งอีกคือ 3,445 ครเู ขยี นตอ่ จากจาวนวนเดิม
4. ครวู างเรียงต่อกนั โดยครใู ชด้ นิ สอค่นั กลางระหวา่ งจานวนท้งั สองจานวน เม่ือเด็กทาเสร็จครูถามเดก็ ว่า “หนจู าได้ไหมวา่

การบวกหมายถึงอะไรเราจะทาอยา่ งไร เมอื่ บวกเรานาลกู ปัดมารวมกนั ใชไ่ หม ตอนน้ีเราจะนาเบี้ยมารวมกัน แต่ว่าเรา
เขียนเป็นสมการแล้วเราตอ้ งมีเครื่องหมายที่ครูใช้ดนิ สอสแี ดงในการขีดเสน้ ตอบ
5. ครูเขียนสัญลักษณ์เคร่ืองหมายบวก ในตารางด้านหนา้ จานวนท่ี 2 ครเู ล่ือนเบี้ยทัง้ สองสว่ นทีอ่ ยู่บนโตะ๊ มาชนหรอื
รวมกนั โดยวางใหป้ รมิ าณของแต่ละฐานอยู่ตรงกัน
6. ครนู ับและเม่ือครูถามเดก็ วา่ โดยจะเลือ่ นเบยี้ ลงมาขา้ งลา่ งตามทีน่ บั และหากลูกปัดมารวมกันเม่อื ถึง 10 เราตอ้ งหยดุ
และเราจะต้องแลก ครแู สดงวิธีการแลกเบีย้ ใหเ้ ด็กดู ครเู ริม่ นับดว้ ยหน่วย 1-10 ครูหยุดและไปนา 10 หน่วยไปแลก 1
สบิ มานาไปใสใ่ นหลักถดั ไป ทาเชน่ นจ้ี นกว่าจะเจอหลักท่ไี ม่ถงึ สบิ ทาหา่ งแล้วจงึ นบั หลกั ถัดไปทาเชน่ นจ้ี นครบทุกหลกั

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อัคราช

73

7. ครูนาตัวเลขที่หาได้ไปเขยี นในบนั ทกึ ถัดจากตวั เองสองจานวน และขดี ตกแตง่ ใหส้ วยงามใตส้ มการนี้
8. เก็บเบี้ยจากน้นั มาอ่านสมการทีเ่ ขียนไว้ และบอกกับเด็กว่า “หนูสามารถทาสมการนี้ไดด้ ้วยเองเลยนะคะ”

Presentationการนาเสนอ 3 Part A: Static Subtraction –การลบไม่มกี ระจาย
1. ครเู ชญิ เดก็ ทางานกับเบี้ยอากรการลบไม่มีกระจาย ครูและเด็กถืออปุ กรณเ์ บย้ี อากรและถาดการเขียนไปวางบนโตะ๊

ทางาน ครูพดู กับเด็กวา่ “ครจู ะเขยี นจานวนแทนปริมาณเพื่อให้เธอนาออก ซ่ึงก็คือ 8796”
2. ให้เด็กวางเบยี้ ตามตัวเลขในแตล่ ะหลกั ครเู ขยี นจานวนท่จี ะใหเ้ ดก็ นาออกคือ 3645 ในบันทกึ และเขยี นเคร่ืองหมายลบ

แทนการนาออก
3. ครูแสดงวิธีการนาเบย้ี ในแต่ละหลักออกโดยเร่ิมจากหลักหนว่ ย ครูเลื่อนเบย้ี ที่ต้องการเอาออกลงมาทีละอันใหช้ ิดขอบ

โต๊ะด้านลา่ ง เด็กลองทางานการนาเบีย้ ออกในหลักสบิ หลกั ร้อยและหลกั พนั ดว้ ยวิธเี ดิม
4. ครใู ห้เด็กดูปริมาณทีย่ ังเหลืออยูห่ ลังจากที่นาเบี้ยออก ครูพาเดก็ ทวนสมการ 8796 นาออก 3645 เหลือเท่ากับ 5151

ครูเขียนสมการการลบ เพ่ือให้เด็กได้ทางานดว้ ยตวั เอง

Presentation การนาเสนอ 3: Part B: Dynamic equation – (6215- 3742) สมการพลวตั -การลบมีกระจาย
1. ทางานเช่นเดมิ กับการลบไม่กระจาย แต่เม่ือเราทางานไปถึงตัวที่ไม่สามารถลบไดเ้ พราะมีไมพ่ อครูจะเริ่มถามเดก็ วา่ ควร

ทาอยา่ งไร ควรนาไปแลก
2. ครแู สดงวิธีการแลก เช่น ในหลักสบิ มเี บย้ี สามตัวท่ตี ้องเอาออก แต่ในหลกั สิบมเี บีย้ เพียงอันเดยี วเราจงึ ต้องไปแลกจาก

หลกั ถัดไปคือหลักร้อย ครูนาเบี้ยหลักถดั ไป 1 ตวั ไปวางท่ขี อบกล่องของมนั เพ่ือเตือนความทรงจา และนบั เบยี้ ในหลัก
สบิ มาสบิ อนั นามาต่อในแถวของหลกั สบิ และนาเบ้ยี ร้อยเก็บลงกล่อง
3. นบั เบ้ียออกตามจานวนเดมิ ท่ีตอ้ งการนาออก เช่น ตอ้ งเอาออก 3 ตัว แต่เรานาออกไปแลว้ 1 ตวั แตไ่ ม่พอเมอื่ แลกเสรจ็
เราจงึ นาออกเพ่ิมอกี 2 ตวั ทาแบบน้ีจนครบทุกหลกั และบันทกึ การทางานแบบเดิม

Presentationการนาเสนอ 4: Multiplication - การคูณ
1. ครเู ชญิ เดก็ ทางานกบั เบ้ียอากรการคณู และนาอปุ กรณก์ ลอ่ งเบ้ียอากรและถาดอปุ กรณ์การเขยี นไปวางบนโต๊ะทางาน

และชี้แจงกบั เด็กวา่ วนั นเ้ี ราจะทางานโดยใชด้ ้านความยาวของโต๊ะซง่ึ จะทาให้มีพนื้ ท่ีในการทางานในแนวต้ัง
2. ครวู างถาดอุปกรณก์ ารเขียนไวบ้ นสุดและวางกล่องเบ้ยี อากรถัดลงมา ครูช้แี จงกับเด็กวา่ วันนี้เราจะทาการคูณ ครูเขยี น

จานวนลงในกระดาษ 2463 แลว้ ใหเ้ ดก็ วางเบยี้ ในแต่ละหลักเร่ิมวางจากมุมบนซา้ ย เพ่ือใหม้ พี ื้นที่พอในการทางานเม่ือ
เด็กสร้างจานวนเสรจ็ แล้ว ครพู าเดก็ อา่ นจานวนทเ่ี ด็กสร้างข้ึนคือ 2463
3. ครบู อกเดก็ ว่าเราจะทา 2463 เพ่มิ 4 คร้ัง เราตอ้ งการเคร่ืองหมายทีบ่ อกวา่ เราทาการคูณนั่นคอื เคร่ืองหมาย × และ
เสน้ แสดงความเทา่ กัน คือ เท่ากับ (=) ครเู ขยี นเครื่องหมายและตัวเลขลงบนกระดาษ
4. ครูนาดนิ สอคั่นระหว่า การวางเบ้ียของ จานวน 2463 ในแต่ละครั้งจนครบทั้ง 4 ครั้ง เมื่อเด็กทาเสร็จแลว้ ครูบอกเด็กว่า
การคูณเหมือนกับการบวกดงั น้นั เราจะต้องเอารวมกัน ครเู ลื่อนเบ้ยี ในแตล่ ะหลักไปรวมกันกบั จานวนทอ่ี ยดู่ ้านบน
5. ครูใหเ้ ดก็ ฝึกการนับและแลกพร้อมทง้ั แนะนากับเด็กว่า “เราจะบนั ทึก ลงในกระดาษ หลังจากที่นบั ในแต่ละหลกั หรือ
เมอ่ื นบั เสรจ็ ทั้งหมดแล้วก็ได้” ครพู าเด็กอ่านสมการอีกคร้ัง 2463 x 4 เท่ากับ 9852 ครเู ขยี นสมการให้เดก็ ฝกึ ปฏิบัติ

Preparationการเตรยี มการ: หนงั ขบวนการระบบเลขฐานสิบ: การหารรวมทัง้ การหารด้วยโบ

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อัคราช

74

Presentationการนาเสนอ 5 A: Static Unit Division: (5 ½ to 6) การหารดว้ ยฐานหน่วยแบบไม่มีการกระจาย
1. ครูเชิญเด็กทางาน กบั อปุ กรณ์เบี้ยอากรการหาร ครูและเดก็ นาอปุ กรณ์ ไปวางบนโตะ๊ ทางานไดแ้ ก่กล่องเบ้ยี อากรและ

ถาดอปุ กรณ์การเขียน ครบู อกเด็กว่า “วันน้ีเราจะทาการหารในการหารดว้ ยเบ้ียอากรเราไมม่ ีถาดหรือโบหรือเพ่ือนท่จี ะ
แสดงวา่ เราแบ่งกสี่ ่วนแตเ่ ราจะใชห้ มุดเหล่านีแ้ ทน”
2. ครูหยบิ หมดุ มาวางข้างหนา้ เด็กและบอกเด็กว่า “หมดุ สีเขียวแทนหน่วย สีน้าเงนิ แทนสิบ และสีแดงแทนร้อย และมี
หมุดสเี ขียวชิ้นใหญ่ เมือ่ เราต้องการ แบ่งมากกวา่ พนั ” พวกเราจะใชห้ มดุ ใหญ่ในช้ันประถมจะไดเ้ รียนวิธใี ช้มัน
3. ครูบอกเด็กวา่ วันนเ้ี ราจะใชห้ น่วยเหล่าน้ีและใชเ้ บี้ยอากรสร้างปรมิ าณ ครเู ขยี น ตัวเลขลงในกระดาษ เป็นจานวน 4684
เพอ่ื ให้เด็กสรา้ งตามจานวนนั้น เมือ่ เด็กสรา้ งเสรจ็ แล้วครบู อกเด็กว่า “เราต้องการเครอ่ื งหมายเพ่ือบอกว่าเราจะแบ่ง
หรอื ทาเปน็ ส่วนสว่ นโดยใช้เครอ่ื งหมายเล็กๆ”
4. ครูถามเด็กวา่ “เราจะแบ่งกีส่ ว่ นดลี ะ่ เราจะแบ่ง 2 สว่ นและเราจะดูวา่ มนั จะเป็นเท่าไร” ครูเขียนสมการตามแนวนอน
และเคร่ืองหมายเทา่ กับกบั เด็กคร้งั แรก โดยเราจะแทนตวั หารดว้ ยหมุด เราต้องการหมดุ เขยี ว 2 ตัว ครูหยิบหมดุ สีเขยี ว
2 ตวั วางบนโต๊ะ ครู พดู กับเด็กวา่ เรามีกฎ 2 ขอ้ คือ ทกุ คนตอ้ งได้เท่ากัน และเราจะเรมิ่ ต้นจากฐานใหญท่ ส่ี ุดเสมอ ให้
เด็กสังเกตวา่ ถามใหญ่ท่ีสุดของเราคืออะไร พัน แลว้ ครแู สดงวิธหี ารให้เด็กดู ครูเร่มิ แบ่ง 1,000 ก่อน ครหู ยบิ เบย้ี 1,000
แบ่งใหห้ มุดทีละ 1000 ได้ 2 ครง้ั ต่อไปแบง่ เบ้ียร้อย ให้หมดุ ทีละ 100 ได้ 3 ครง้ั แบง่ เบ้ีย 10 ให้หมดุ ทีละ 10 ได้ 4
คร้งั แบง่ เบีย้ 1 ใหห้ มดุ ทีละ 1 ได้ 2 คร้งั ครเู ชญิ ให้เดก็ ดูว่าเม่อื แบ่ง 4684 ออกเปน็ 2 สว่ น เท่าๆกนั จะได้ 2342
เด็กเขยี น 2342 ไวใ้ นตารางด้านหลงั เครอื่ งหมายเท่ากบั
5. ครพู าเด็กอ่าทวนสมการอีกรอบแล้วครูเขยี นสมการข้อต่อไปใหเ้ ด็ก

Presentationการนาเสนอ 5B: Dynamic Unit Division: การหารดว้ ยฐานหนว่ ยแบบมีการกระจาย
1. ครูสนทนากับเด็กวา่ เราเคยทางานการหารแบบงา่ ยมาแลว้ ตอ่ ไปครูจะแสดงวธิ ีการหาร ทต่ี อ้ งมกี ารแลก ครูเริม่ จาก

การเขียนจานวน แทนปริมาณ ให้เด็ก
2. ทาวิธีการหารดว้ ยวธิ ีเดิมแตเ่ ม่ือหารแลว้ ไปพบวา่ เดก็ จะเห็นว่าไม่สามารถแบ่งได้เนอื่ งจากเบีย้ ไม่พอจงึ ต้องนา 100 ไป

แลก 110 ได้ 10 แล้วนามาเรียงตอ่ กันกลับเบี้ยในหลกั สิบทาการแบง่ ต่อ
3. ครแู สดงวิธจี ดบนั ทกึ ผลหารคาตอบ และวิธีจัดการกบั เศษที่เหลอื ครถู ามเดก็ ว่า “แตล่ ะส่วนไดเ้ ท่าไร แตล่ ะสว่ นได้

1261” เดก็ เขียนคาตอบลงในกระดาษ ครชู ้ไี ปยังเบยี้ ทเี่ หลือท่ีไมส่ ามารถแบ่งได้ เราจะเรียกว่าเศษครูจะใช้สญั ลักษณ์
ตัวยอ่ เลก็ ๆท่ีหมายถงึ เศษ และเขยี นเศษที่เหลือตอ่ จากตวั ย่อนัน้ ครูและเดก็ อ่านสมการทั้งหมดอีกคร้งั 3784 ÷ 3 =
1261 r 1 ครูเขยี น ตัวเลขใหเ้ ด็กอีกครง้ั และให้เด็กปฏบิ ัติงานดว้ ยตัวเอง

Presentationการนาเสนอ 6 A: Long Division – 2 Digit Divisor: การหารยาว - ตัวหารเลขสองตวั
1. ครเู ชญิ เดก็ ทางานกบั เบี้ยอากรการหารยาวตวั หารเลข 2 ตวั เดก็ และครูถือกล่องเบย้ี อากรและถาดอปุ กรณ์การเขียน

ไปท่ีโตะ๊ ทางานครถู ามเด็กวา่ “จาได้ไหมเม่ือเธอคลอ้ งโบสีน้าเงินสง่ิ นน้ั จะแทน สบิ เธอเคยใชถ้ าดในการทาการแลก
มนั เป็นกระบวนการที่เยอะ และมขี ้ันตอนหลายขน้ั ตอน แต่ครูคิดวา่ จะเป็นเรื่องทง่ี ่ายกวา่ ถา้ ทาด้วยเบย้ี อากร”
2. ครูย้ากบั เด็กวา่ โบนา้ เงินหรอื ในกรณีน้ีคือหมดุ นา้ เงินจะได้สิบสว่ น ดงั นน้ั อะไรที่หมุดน้าเงินได้หมดุ เขยี วกจ็ ะได้ขั้นต่าลง
มาหรือฐานท่ตี ่ากว่าลงมา
3. ครูเขียนสมการท่ีมีตัวหาร 2 หลักและลงตัวลงในกระดาษ เช่น 127 เป็นตัวตั้งหารดว้ ย 21 ส่วนเพื่อดวู า่ แตล่ ะสว่ นจะได้
เท่าไร เด็กสร้างเบีย้ ตัวตงั้ ไว้ทางซ้าย

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

75

4. ครถู ามเด็กวา่ เรามีตวั หารเท่าไหร่ “21” จากนน้ั ครหู ยบิ หมุดเพื่อสร้างตวั หารข้างหนา้ เด็ก ครูหยบิ หมดุ สนี า้ เงิน 2 ตวั
เพื่อทา 20 และหยบิ หมดุ สีเขียว 1 ตัว เพือ่ สรา้ ง 1 หน่วย

5. ครหู ยิบเบย้ี รอ้ ยทางซ้ายมาวางที่หมุดสนี า้ เงนิ ตวั แรกและถามเดก็ วา่ “ครมู ี 100 สาหรบั หมุดตวั แรก ถา้ ครใู ห้ 100 กับ
หมดุ นา้ เงนิ ตัวแรกนี้ ครูจะให้อะไรกับหมุดน้าเงินตัวที่ 2” คาตอบคือ 100 ซ่ึงเรามไี ม่พอสาหรบั การแบง่ ดังนั้นจึงต้อง
นาไปแลก

6. ครนู าเบีย้ รอ้ ยไปวางข้างหน้าเดก็ และไปนะเบ้ยี สบิ มา 10 ตวั เมอ่ื แลกเสร็จแลว้ นาเก็บเบี้ยรอ้ ยเขา้ กลอ่ งและนาเบ้ยี สบิ
ไปวางตอ่ กนั กับเบ้ียทว่ี างอยู่บนโตะ๊

7. ครูเริม่ การแบ่งอีกคร้งั โดยการแบง่ เบย้ี 10 ใหก้ ับหมดุ สีนา้ เงนิ และแบง่ เบย้ี 1 หนว่ ยให้กับหมดุ สเี ขยี วพร้อมๆกนั ตาม
กฎทจ่ี ะต้องได้ฐานต่ากว่าลงมา เม่ือแบ่งจนหมดแล้วจะพบว่าเหลอื เบ้ยี หนว่ ย 1 ตัวท่ไี มส่ ามารถแบ่งต่อได้ ดงั นั้นเราจะ
มเี ศษ 1 ครใู ห้เดก็ เขยี นคาตอบโดยการนับจานวนครง้ั ของแถวไหนก็ได้ที่แบ่งได้และครูจงึ พาเด็กอา่ นสมการจะได้
127 ÷ 21 = 6 เศษ 1

8. ครถู ามเด็กวา่ “ตอ้ งการให้ครูเขียนสมการให้เธอเพ่ิมไหม” ถา้ เดก็ ต้องการครูจงึ เขียนสมการเพิ่มและใหเ้ ดก็ ทางานด้วย
ตนเอง

Presentationการนาเสนอ 6 B: Long Division – 3 Digit Divisor: การหารยาว - ตวั หารเลขสามตวั
1. ครูเขียนตวั เลขตวั ตง้ั ใหเ้ ด็ก เช่น 847 ÷ 121 = เด็กวางเบ้ยี ตามจานวนตวั เลขท่ีครูให้ทั้งตัวตง้ั และตวั หาร จากนัน้ ครใู ห้

เดก็ อ่านสมการอีกครั้งและถามว่าต้องแบ่งเทา่ ไร 121 ดงั นนั้ ต้องวางหมุด สีแดง 1 สีนา้ เงิน 2 และสเี ขยี ว 1
2. ครแู สดงการแบ่งเบี้ยเรม่ิ จากเบีย้ 100 ครูเล่ือนเบ้ียมาแบ่งในหลกั รอ้ ย ในหมุดน้าเงินแบ่งให้ตัวละสิบ และแบ่งหน่วยใน

หมุดหน่วย โดยจะต้องวางทุกๆหลักพร้อมกนั ถา้ มีหลักไหนทว่ี างพร้อมกนั ไม่ไดใ้ ห้วางหลักใหญก่ ่อน จากนนั้ จงึ นาหลัก
ใหญม่ าแลกเพ่ือจะไดว้ างพรอ้ มกันต่อแบง่ จนเบี้ยหมด จะได้คาตอบคือ 847 ÷ 121 = 7 เด็กเขยี นคาตอบลงใน
กระดาษ
3. ครูถามเด็กวา่ “ตอ้ งการให้ครูเขยี นสมการใหเ้ ธอเพิ่มไหม” ถ้าเดก็ ต้องการครูจึงเขยี นสมการเพ่ิมและให้เด็กทางานด้วย
ตนเอง

Ped. Note บันทกึ วชิ าการ: ในการหาร เด็กจะคน้ พบวา่ หมุดสามารถไดเ้ บ้ียอากรเท่าหรือมากกวา่ คา่ ของมัน แต่ไม่
สามารถได้เบยี้ อากรนอ้ ยกวา่ ค่าของมนั

Presentationการนาเสนอ 7A – Zero in the middle of the divisor: เลขศนู ย์อยู่กลางตัวหาร
1. ครเู ขียนสมการให้เด็กลงในกระดาษ 1421 หารดว้ ย 203 ครูให้เด็กวางเบย้ี ตัวตัง้ และตวั หาร ครใู ห้เดก็ สงั เกตหมดุ

ตัวหาร ครแู สดงวิธีการจัดการตวั หารทเ่ี ทา่ กับศนู ย์
2. ครูวางหมดุ สแี ดง 2 อัน สาหรบั 200 เน่ืองจาก หลกั 10 เป็นศนู ย์ จงึ ไม่ต้องวางหมดสนี า้ เงนิ แตใ่ หแ้ ทนด้วยวงกลมสีน้า

เงนิ และวางหมดุ สีเขียวอีก 3 อนั
3. ครูแสดงวธิ กี ารแบง่ โดยการนาเบ้ีย 100 วาง ในตาแหน่งหมุดสีแดง สว่ นในตาแหนง่ วงกลมสนี า้ เงิน ไม่ต้องวางเบย้ี สนี ้า

เงนิ แตใ่ หเ้ ลอ่ื นวงกลมลงมาในตาแหน่งท่ีวางเบย้ี ในหลักอ่ืนๆมาถึง เชน่ เราจะเล่ือนเบย้ี หน่ึงคร้ังตอ่ กันแบง่ หน่ึงที หาร
ไม่สามารถหารได้ให้ใชว้ ิธีแลกเหมือนเดิม
4. แตล่ ะครง้ั จะเด็กแบง่ ไปจนหมดไดค้ าตอบคอื 7 ครทู วนสมการกบั เดก็ 1421 ÷ 203 = 7

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อัคราช

76

Presentationการนาเสนอ 7B: Long Division – Zero in the units in the divisor
การหารยาว - เลขศนู ยอ์ ยูใ่ นตาแหนง่ หน่วยของตัวหาร

1. ครเู ขยี นสมการ 920 หารดว้ ย 230 เด็กวางเบ้ียตวั ตง้ั ในตาแหน่งหลักหน่วย ไมต่ ้องวางเบี้ยเพราะเป็นเลข 0
เชน่ เดียวกันกบั การวางหมุด การหารในคร้ังนี้จะวางหมดุ สีแดง 2 อนั สีน้าเงิน 3 อัน และวงกลมสีเขียว 1 อนั ใน
ตาแหน่งของหลักหนว่ ย

2. เด็กเร่ิมทาการแบ่งครัง้ ที่ 1 โดยการนาเบย้ี รอ้ ยแบ่งในหลักร้อยเบ้ยี 10 แบง่ ในหลักสิบ แต่ไม่ต้องแบง่ ในหลักหนว่ ย
เพราะเป็นเลข 0 แบง่ ไปเรื่อยๆจนเบย้ี หมด

3. ครูถามเด็กวา่ หนจู าไดห้ รือไม่ ในการหารเราจะหาคาตอบได้จาก 1 ส่วนของหนว่ ย แตใ่ นครงั้ นี้เราไมม่ ีนวยเราต้องแลก
อะไรเพ่ือให้ไดห้ นว่ ยในตวั หาร เราแลกสิทธิ์ไดจ้ าได้ไหมเม่ือเธอเปน็ โบน้าเงนิ และเธอแลกส่วนแบ่งด้วยปรมิ าณทงั้ หมด
กับเพ่ือนๆเราแลกบุตรน้าเงนิ สาหรับ 10 บตุ รเขียว

4. ครูหยบิ หมดเขยี วทัง้ 10 มาเรยี งไวต้ อนลา่ ง ครูถามเด็กวา่ เหมือนคน 10 คนท่ีมถี าดจาได้ไหม ครหู ยิบเบย้ี 10 เบียร์แรก
1 หน่วยได้ 10 แล้วนามาแบง่ ใหห้ มดสีเขียว แบ่งท้งั 4 เบี้ย 10 จะได้คาตอบในหลักหนว่ ย เทา่ กบั 4 ครแู ละเดก็ ทวน
สมการ 920 ÷ 230 = 4 ครเู ขียนโจทยก์ ารหาร แบบมีเลข 0 อยู่ในตาแหนง่ หน่วยของตัวหารให้เด็กฝึกทางานเอง

Presentationการนาเสนอ 8A: Group Division – two digit divisors: การหารกล่มุ - ตัวหารเปน็ เลขสองตวั
1. ครเู ชญิ เดก็ ทางานกับอุปกรณ์เบยี้ อากร การหารกลมุ่ ตัวหารเปน็ เลข 2 ตัว ครูบอกเด็กว่า 39 หารดว้ ย 13 เท่ากับ เด็ก

ทาการหาร เหมือน วธิ ีการหารในทุกคร้ัง คอื วางเบ้ียตวั ต้งั และวางหมดุ ตัวหารแบ่งเบยี้ ตัวตัง้ ไปวางที่หมดุ ตัวหารและใน
คร้ังน้ีได้คาตอบคือ 3
2. ครแู สดงวธิ กี าร นาเบี้ยแถวลา่ งสดุ ของหมดแต่ละตวั มารวมกนั เปน็ กลุม่ ใหม่แลว้ นาไปวางชิดขอบโต๊ะทางดา้ นซ้าย ซ่งึ จะ
แบ่งเปน็ กลุ่มใหม่ได้ 3 กลมุ่
3. ครแู สดงใหเ้ หน็ วา่ เราไม่ได้นาปริมาณไปไหนหรอื เอาของใหมม่ าเพ่ิมแตเ่ รายังคงมี 39 เทา่ เดิม และในครัง้ นค้ี รสู รา้ ง 3
กลุ่มแตล่ ะกลุ่มจะได้รบั 13 ดังน้นั 39 / 3 = 13 หรือ 39 หารดว้ ย 13 เท่ากบั 3 และ 39 หาร 3 = 13 ครูเชิญชวนเด็ก
ทางานข้อต่อไป

Presentationการนาเสนอ 8B: Group Division–Extension three digit divisor: การหารกลุ่ม – ตัวหารเปน็ เลข
สามตัว
1. ครเู ชิญเดก็ ทางานกบั อปุ กรณ์ เบยี้ อากร ครูและเด็กนาอุปกรณ์ไปวางบนโตะ๊ ทางานได้แก่ กล่องเบ้ียอากร และถาด

อุปกรณ์การเขียน ครเู ขยี นตวั เลขในกระดาษแนวนอน 1776 ÷ 222 =
2. เดก็ ทางานการหาร วางเบ้ียตามค่าประจาหลักของแต่ละจานวน เด็กวางหมดุ ตามจานวนตวั หาร ไดแ้ ก่ หมุดสีแดง 2 ตวั

หมดุ สนี า้ เงิน 2 ตัว หมดุ สเี ขียว 2 ตัวเด็กเร่ิมทางาน แบ่งเบย้ี หลกั ร้อยให้กับหมุดสีแดง แตเ่ บี้ยหลกั ร้อยไม่พอ จงึ ต้อง
นาเบีย้ หลกั พัน 1 พนั ไปแลก 100 ได้ สิบ 100 แล้วนาไปรวมกบั เบี้ยหลกั ร้อย
3. เด็กแบ่งเบีย้ หลักร้อย ให้กับหมุดสแี ดง แบ่งเบ้ียหลกั สิบให้กบั หมุดสีน้าเงิน และแบง่ เบย้ี หลักหน่วยใหก้ บั หมุดสีเขยี ว
ในการแบ่งคร้ังท่ี 4 เบี้ย 10 ไม่พอ จะต้องนาเบี้ย 100 จานวน 1 เบย้ี มาแลกเบยี้ 10 ได้ 10 แล้วนาไปเรียงต่อกันใน
แถวค่าประจาหลกั สบิ

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

77
4. เม่ือแบ่งมาถึงหลกั หนว่ ย เบี้ยสเี ขียวไมพ่ อให้ไปยมื เบีย้ หลักสิบมา 1 สิบแล้วนาไปแลก 1 ได้ 10 หนว่ ย แลว้ ทาการแบง่

ต่อจนหมด นาเบยี้ ลา่ งสดุ ของหมดุ ทกุ สมี าวางเรียงติดกนั ริมโต๊ะดา้ นซา้ ยกจ็ ะได้กองละ 222 ได้ทั้งหมด 8 กอง
5. ครพู าเด็กอ่านสมการ 1776 ÷ 222 = 8 และ1776 ÷ 8 = 222 ครูเขยี นโจทย์เลขให้ และเดก็ ฝึกปฏบิ ตั ดิ ว้ ยตนเอง
Control of Error การควบคุมความบกพร่อง: ไมม่ ีเพราะความแมน่ ยาไม่ใชว่ ัตถุประสงค์
Ped. Notes บันทึกวชิ าการ: การใหค้ วามรูแ้ ก่ผู้ปกครองเป็นสิง่ สาคญั ในกรณีที่วตั ถุประสงคข์ องการเล่นเบี้ยอากร เพื่อ
ผู้ปกครองจะไดร้ สู้ ึกสบายใจ เม่ือกระดาษบนั ทึกส่งกลบั บ้านไปแลว้ พบว่าผลลัพธ์ไม่ถูกต้อง

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อคั ราช

78

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณิตศำสตร์ ระบบเลขฐำนสิบ

Dot Game
เล่นจุด

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

79

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณิตศำสตร์ ระบบเลขฐำนสิบ

Dot Game
เลน่ จุด

Presentation การนาเสนอ 2: Calculating one category at a time: (shown parallel to the Small Bead
Frame) การคานวณทลี ะฐาน - ควบคูไ่ ปกับการทางานดว้ ยลูกคิดเล็ก

1. เร่มิ ต้นทานโดยครใู ห้เด็กเขียนจานวนบวกหลายๆ รายการ เขียนเส้นเทา่ กบั และเครื่องหมายบวกดว้ ย
2. ครูบอกวา่ “วนั น้ี เราจะใสจ่ ดุ เพ่ือแทนจานวนทัง้ หมดนีโ้ ดยเราจะใสจ่ ุดให้จานวนหนว่ ยท้ังหมดก่อน
3. ครูให้เดก็ ดูทตี่ วั บวก แลว้ ถามวา่ “เราตอ้ งการกห่ี นว่ ย 4 หน่ึง, สอง, สาม, สี่ มาดูหนว่ ยท่จี านวนนี้ เท่าไร หนง่ึ

ครชู ้ไี ปท่ี 5 นับ หนงึ่ , สอง, สาม, ส่ี, ห้า
4. ครใู หเ้ ด็กทาตอ่ ไป ถามว่า “เราตอ้ งการก่ีหนว่ ยตอนน้ีก่อนท่ีเราจะทาต่อ เราต้องนบั จุดท้งั หมดของหนว่ ยกอ่ น

ครูใหเ้ ด็กทาเหมือนทเ่ี คยทามา ให้นับ หน่งึ , สอง, สาม, ส่ี, หา้ , หก, เจ็ด, แปด, เกา้ , สิบ
5. เม่อื เด็กนบั ถึงสิบ ขีดคร่อมแล้วทาเคร่อื งหมายช่วยจาด้านล่าง 7 ครชู ้ีให้เดก็ เห็นวา่ ขดี คร่อมเจด็ ไม่ได้ 7 คือ

คาตอบใหเ้ ด็กเขยี นเจด็ ลงในช่องตอนลา่ ง
6. ข้นั ตอ่ ไปครูให้เด็กทาจุดสาหรบั หน่วยท่แี ลกเป็นสบิ มเี คร่ืองหมายชว่ ยจากีข่ ดี 3 เอาเลยเขยี นสาม

ต่อไปทันทีเราจะทาจดุ สามจุดในช่องฐานสบิ ครูบอกว่าตอนน้เี ราใช้ดินสอธรรมดาใสจ่ ดุ ให้กบั สบิ ทง้ั หมดของ
ตัวบวกทุกตวั กอ่ นทเ่ี ราจะต่อไปทีร่ อ้ ย เราจะนบั ร้อยเพ่ือแลกเสยี กอ่ น เราแลกเจ็ดไม่ได้ดังนน้ั เจ็ดคอื คาตอบ
สาหรับฐานน้ี ทาเครื่องชว่ ยจาวา่ มีกขี่ ดี ส่ี

7. ครใู ห้เดก็ เขียนจานวนน้นั ได้ ก่อนทจ่ี ะใส่จดุ อนื่ ๆ ให้เดก็ ใส่จุดสีจุดในฐานรอ้ ยก่อน ตอนน้ีใสจ่ ดุ ทง้ั หมดของ
จานวนบวกสาหรับฐานรอ้ ยได้

8. ครูให้เดก็ ทาจดุ สาหรับร้อยหมดแลว้ ต่อไปนบั ท้ังหมดเลย ห้ารอ้ ยแลกไม่ได้ 5 คอื คาตอบของฐานนี้
มีเครื่องหมายกี่ขดี - ทาจดุ ในฐานพนั ห้าจดุ ไดเ้ ลย สุดทา้ ย ทาจุดของจานวนบวกฐานพันทัง้ หมด

9. ให้เดก็ ทาจุดให้ท้ังหมดแล้ว ใหน้ บั มันทัง้ หมดต่อไป ให้เด็กแลกห้าไม่ได้ จุดทีจ่ ะต้องใสใ่ นฐานสิบพัน มกี ขี่ ีด สี
ทาตอ่ ไป ใส่จุดในฐานนด้ี ว้ ย ครูให้เดก็ นับจุดท้ังหมด มจี ุดมากมาย ครูเชิญชวนเด็กอ่านคาตอบกัน หกสบิ หา้
พันหา้ ร้อยเจด็ สิบเจ็ดหกสิบห้าพนั ห้าร้อยเจ็ดสบิ เจ็ด จานวนใหญ่มากครใู หเ้ ด็กเขียนใต้เคร่ืองหมายเทา่ กับ จาก
นี้ไป เมือ่ ให้เด็กทางานเลน่ จุด โดยใช้วิธที ี่ครูนาเสนอโดยเร่มิ จากท่เี ราใส่จดุ ในฐานหนว่ ยแล้วจึงใส่แตล่ ะฐาน
ตามลาดับต่อไป

Control of Error การควบคมุ ความบกพร่อง: ไม่มีเพราะความแม่นยาไม่ใชว่ ตั ถุประสงค์
Ped. Note บนั ทึกวิชาการ: ถ้าการนาเสนอบทเรียนท่สี องให้แกเ่ ด็กในวาระใกล้เคยี งกับการแนะนาลูกคิดเล็ก เดก็ จะก้าว
ไปสนู่ ามธรรมได้อยา่ งรวดเรว็

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อัคราช

80

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณติ ศำสตร์ ระบบเลขฐำนสิบ

Word Problems
โจทย์เลข

กำรบวก

 กล่องลกู ปัดหนว่ ยตกลงพน้ื จาจาหาลูกปดั พบจากใต้โต๊ะ 1261 ลูก จอมหาพบจากหลงั ช้นั คณติ ศาสตร์ 964 ลูกและ
ปาจริ าพบอยู่ใกลโ้ ตะ๊ ระฆัง 69 ลกู เด็กๆหาลกู ปัดพบรวมท้ังหมดกี่ลูก

 ลนิ ดารดน้าต้นไม้ในสวนดอกไม้ เขารดนา้ ตน้ ทานตะวนั 153 ต้น ต้นกหุ ลาบ 472 ตน้ ตน้ รัก 217 ตน้ ต้นมะลิ 625
ต้น ต้นเฟื่องฟา้ 83 ต้น ลนิ ดารดนา้ ตน้ ไม่ท้งั หมดกต่ี น้

 เดก็ ๆไปตลาดซ้อื ผักมาทาแกงจดื ดาราเลือกมันมา 1742 หวั แก้วเลือกหวั ผกั กาดมา 2615 หวั และข้าวหอมเลือก
หอมใหญ่มา 5491 หวั รวมแลว้ เดก็ ๆเลือกผักมาทาแกงก่หี ัว

 ในขณะท่ีเด็กๆรอจะออกไปนอกห้องเรยี น เด็กๆนับอฐิ บนผนังหอ้ ง ปานนับอฐิ บนผนงั ด้านทิศใต้ได้ 3481 แผ่น สิงโต
นบั อิฐบนผนงั ทิศเหนือได้ 1975 แผ่น และ ทอมนับอิฐบนผนงั ด้านทศิ ตะวันออกได้ 3654 แผ่น รวมแลว้ เดก็ ๆนบั อิฐได้
เทา่ ไร

กำรลบ

 มาลีนาผ้าเชด็ มือมาเต็มถงุ สาหรับใชใ้ นการทานอาหารวา่ ง 5000 ผืน ในวนั จันทร์เด็กๆใชผ้ ้าไป 1754 ผืน วันองั คารใช้
ไปอีก 851 ผนื วันพธุ ใชไ้ ปอีก 1652 ผนื มีผา้ เหลืออกี กผ่ี ืนท่ีจะใช้ตลอดสัปดาหน์ ้นั

 ช้างก้านกลว้ ยมีแมลงหวี่บนตวั 9758 ตวั ควาญช้างลา้ งออกด้วยสบู่ 3472 ตวั กา้ นกล้วยใช้งวงสูบนา้ พ่นแรงๆใสต่ วั
ล้างออกไปอีก 4976 ตวั ยงั เหลอื แมลงหว่ีบนตวั ก้านกล้วยอกี ก่ตี วั

 ก้งุ มีเงิน 5000 สตางค์ใช้ซอ้ื อาหารกนิ หน่งึ วนั เธอใช้เงนิ 392 สตางคส์ าหรบั อาหารเชา้ ใช้เงิน 798 สตางค์สาหรบั
อาหารกลางวนั และใชเ้ งิน 1236 สตางค์สาหรับอาหารเย็น เธอเหลือเงินในวนั น้ันเท่าไร

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อัคราช

81
 แตล่ ะวันจะมรี ถยนต์ รถบรรทกุ และรถตู้ขา้ มสะพานใหญ่ 2736 คัน รถทข่ี า้ มเปน็ รถยนต์ 1928 คัน และรถบรรทุก

534 คัน ที่เหลือเปน็ รถตู้ท่ีขา้ มสะพานกคี่ ัน
กำรคูณ
 ดาราทา้ ตวั เองใหร้ ดนา้ ต้นไม้ทง้ั สวนซึ่งมีต้นไม้อยู่ 1642 ต้น ดารารดน้าต้นไม้ทุกต้นทุกวันเป็นเวลา 5 วัน รวมแลว้

ดารารดนา้ ต้นไมท้ งั้ หมดกี่ครั้ง
 ชวนช่ืนซอ้ื ขนมช็อกโกแลตมา 6 ถงุ แตล่ ะถุงมขี นม 1754 ชิ้น รวมทั้งหมดชวนชื่นซอ้ื ขนมช็อกโกแลตมาก่ชี น้ิ

 แอนลงสีในกระดาษงานโลหะลลี ามอื เป็นเวลาสามวัน โดยใช้กระดาษวันละ 274 แผน่ แอนมงี านลลี ามือสาหรับสมดุ
เล่มเล็กรวมกแ่ี ผน่

 เอม็ นับถว้ ยกระดาษสาหรับดื่มน้าท่ีโตะ๊ อาหารว่าง ในแตล่ ะวนั เธอตอ้ งการถว้ ย 1584 ใบ เธอต้องนบั ถ้วยให้ครบหา้ วัน
เอม็ ต้องนบั ถ้วยให้ไดท้ ั้งหมดก่ีใบ

 การหาร

 อาลซี อ้ื ขนมคุกก้ีของเนตรนารีจานวน 7479 ชนิ้ เธอตอ้ งการบ่งคุกกใี้ ห้เพื่อน 9 คน เพอื่ นแต่ละคนจะได้คกุ กค้ี นละ
เท่าไร

 หอ้ งเรียนไดร้ บั พซิ ่าสง่ มาให้เป็นอาหารกลางวนั จานวน 84 ชน้ิ ถ้ามเี ด็กๆ 28 คนในห้อง เด็กแต่ละคนจะได้พิซา่ คนละ
กี่ชิน้

 เด็กสี่คนตกลงใจจะล้างแก้วน้าสาหรบั เดก็ ทั้งโรงเรียน มีแก้ว 504 ใบ เดก็ แต่ละคนจะต้องลา้ งแก้วคนละกใี่ บ ถ้าเดก็
ตอ้ งการลา้ งแก้วคนละเท่าๆกัน

หนงั สอื โรงเรียนจานวน 156 เลม่ สง่ มาทางพสั ดใุ นกลอ่ ง 13 กลอ่ ง มีหนงั สือในแต่ละกล่องๆละกเี่ ลม่

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อัคราช

82

Mathematics THE DECIMAL SYSTEM
หมวดคณติ ศำสตร์ ระบบเลขฐำนสิบ

Word Problems
โจทยเ์ ลข

Materials อปุ กรณ์: ชุดบตั รโจทย์เลขเรื่องราวหรือสถานการณ์ซ่งึ เป็นคาถามทางคณติ ศาสตร์ – ชุดละขบวนการโดยมสี ี
เปน็ เครอื่ งกากบั และ อีกชดุ หนึ่งคละขบวนการโดยใชส้ ขี าว

Purposes วตั ถุประสงค์:
1. เพื่อเป็นการตรวจสอบความคิดรวบยอดของขบวนการระบบเลขฐานสิบ
2. เพ่อื ใหเ้ ด็กเกดิ การระเบดิ ทางการเขยี นและอ่านอีกวธิ ีหนงึ่

Age(s) อายุ: 4 ½ ปีขึ้นไป

Preparation การเตรยี มการ: การเลา่ เรือ่ งจากงานลูกปัดสีทอง
**เล็กอาจเรม่ิ ใช้กลอ่ งโจทยร์ หัสสีคู่ขนานกบั การเล่นเบ้ียอากร กลอ่ งสดุ ท้าย (สีขาว) คละโจทย์ปัญหาเปน็ ขน้ั สุดท้ายของ
ระบบเลขฐานสบิ (การทดสอบ)

Presentation การนาเสนอ:
1. เชญิ เดก็ ใหน้ ากล่องงานไป
2. อ่านบัตรโจทยแ์ ละระบวุ า่ เป็นขบวนการอะไรทีต่ อ้ งทา ใหเ้ ด็กเลอื กใช้อปุ กรณ์ใดๆกไ็ ดข้ องระบบเลขฐานสบิ เพ่ือหา

คาตอบ

Control of Error การควบคมุ ความบกพร่อง: ไม่มี

กำรทดสอบ Test – คือข้ันท่ีห้าของกระบวนการคณิตศาสตร์ เพือ่ ใหแ้ สดงวา่ เด็กเข้าใจความคดิ รวบยอดดีพอท่ีจะนาไปใช้
ไดใ้ นสถานการณช์ วี ติ หรือไม่ โจทยป์ ัญหาอาจใชจ้ านวนเลขเล็กๆหรือจานวนมหึมาประหลาดๆ เพราะจานวนเลขใหญ่ๆทา
ให้เด็กสนุก และเป็นวิธเี ชิญชวนเด็กทีไ่ ม่แน่ใจให้อยากอ่าน.

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อัคราช

83

Mathematics Continuation of Counting
หมวดคณติ ศำสตร์ กำรนบั ต่อเน่ือง

Introduction of Teens: Beads
กำรแนะนำ 11-19 ดว้ ยลูกปดั

 Presentation การนาเสนอ:

 Following Exercisesแบบฝึกตอ่ เนื่อง:

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อัคราช

84

Mathematics Continuation of Counting
หมวดคณติ ศำสตร์ กำรนับตอ่ เน่อื ง

Introduction of Teens: Beads
กำรแนะนำ 11-19 ด้วยลกู ปดั

Materials อปุ กรณ์: ภาชนะบรรจุ ลกู ปัดสี 1 – 9 (บันไดลกู ปดั ขนาดส้นั )
แท่งลกู ปดั สบิ 9 แท่ง
พรม(หรอื ผ้าสกั หลาดสาหรบั ทางานบนโตะ๊ )

Purposesวัตถุประสงค์:
1. เพื่อแนะนาปริมาณ 11 – 19 พร้อมช่ือ
2. เพ่ือดูความสมั พนั ธ์ของเลข 1 – 9 กับเลข 10

Age(s) อายุ: 4 – 5 ปี

Preparationการเตรยี มการ: งานทัง้ หมดกบั เลข 1-10, ยกเวน้ แบบฝึกตอ่ เน่ืองผลรวมของ 10 ความสนใจในการนบั

Presentation การนาเสนอ:
1. ครูเชิญเดกมาทางานโดยเรม่ิ จากการปูพรมและนากล่องการแนะนาสบิ เอ็ดถงึ สิบเกา้ ออกมา จากนน้ั บอกกบั เด็กวา่

“วนั น้ีเราจะมาสรา้ งจานวนสิบเอ็ดถงึ สบิ เกา้ ดว้ ยลกู ปัดกนั ”
2. ครเู ปดิ กลอ่ งและนาลกู ปดั ทั้งหมดออกนากลอ่ งไปวางมุมบนขวา จากน้ันบอกกบั เด็กวา่ “ลกู ทง้ั หมดน้ีมีลูกปดั ท่หี นรู ู้จัก

แล้วคอื ลูกปัดสิบ” ครแู ยกลูกปดั สบิ ทงั้ หมดมาไวม้ ุมบนซา้ ยในแนวตง้ั โดยแยกให้เด็กดูก่อนสองอันจากน้ันให้เด็กแยกที่
เหลอื ตอ่
3. เมอ่ื แยกลกู ปดั สิบออกจะเหลือแต่ลกู สี ครจู ึงเมื่อแนะนาเด็กว่าลกู ปดั ที่เหลืออยู่คอื ลูกปัดสีหรอื บนั ไดสน้ั จากนนั้ ครหู ยิบ
ลูกปดั หนึ่งอันขึ้นมาบอกชื่อลูกปดั ที่หยบิ มา เช่น “น้ีคือสาม หน่ึง สอง สาม” นับโดยใช้มอื ขวาจับที่ปลายลกู ปดั และใช้
มอื ซ้ายนับแบบนามือหงายข้ึนใช้นิ้วช้แี ละนวิ้ โป้งจบั ลกู ปดั ทีละเม็ดแลว้ นับ
4. เมื่อนบั เสรจ็ จึงสง่ ให้เด็กนับแล้วค่อยนาลกู ปดั ท่นี ับไปวางข้างบนในแถวนอนแบบคละกันทาแบบนกี้ บั ลูกปัดอกี หน่งึ แท่ง
ส่วนลกู ปัดท่ีเหลอื ให้เด็กเปน็ คนเลือกวา่ ต้องการนบั อันไหนต่อ จากนั้นครูและเด็กเปล่ยี นกันนบั จนครบทกุ ตวั
5. ให้เดก็ นาลกู ปดั สีท่ีเรยี งอยู่มาเรียงเป็นพีระมิดต่อไวข้ า้ งบนของลกู ปดั สิบ โดยเรม่ิ จากลูกปัดหนงึ่ และเรียงลงมาเร่อื ยๆ
ตามลาดบั
6. ครนู าลูกปัดสิบหนึ่งแท่งแยกออกมาและนาลูกปดั หน่งึ มาวางคูก่ นั ใชน้ ิ้วชนี้ ับลูกปัดมาเร่ือยๆจานวนแรกจะได้ “สิบเอด็ ”
จากน้นั ให้เด็กนับตอ่ ทาแบบเดมิ กับจานวนสบิ สองและสิบสาม
7. เมือ่ เรามีลูกปัดสิบเอ็ด สิบสอง และสบิ สาม จากนัน้ ครเู รม่ิ ใหช้ ่อื กบั เด็กใช้บทเรยี นสามข้ันตอน เช่น นาสบิ เอ็ดมาวาง
ตรงน,ี้ นบั สิบเอด็ , นาสบิ เอ็ดมาให้ครูค่ะ ฯลฯ

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

85

8. เมอื่ เด็กไดช้ ่ือแลว้ ครนู าลูกปดั สีออกมาคละข้างลา่ งและให้เดก็ ทางานด้วยตัวเอง ด้วยการสรา้ งจานวนและนับจานวน
ลกู ปัดท่ีสรา้ งว่ามีเท่าไหร่ เร่ิมสอนเด็กไปทีละสามจานวนจนครบถงึ สิบเก้า

Control of Errorการควบคุมความบกพร่อง:
1. เดก็ ค้นุ เคยกับลาดับของ 1-9.
2. เดก็ คนุ้ เคยการนับดว้ ยปากตามลาดับของ 11-19.

Following Exercisesแบบฝกึ ต่อเน่ือง: แบบฝกึ ท้งั สองต้องปฏบิ ัตกิ ่อนทางานตอ่ ไปกับกระดาน 11-19 (ความสาคญั ของ
แบบฝึกทั้งสองคือส่วนขยายช่วงทสี่ องและสาม)
1. ครแู นะนาเดก็ วา่ จะทางานวิธใี หมค่ อื ครูจะสร้างจานวนและใหเ้ ดก็ บอกวา่ คือจานวนอะไร จากน้นั ครนู าลูกปัดสีทอง

ทง้ั หมดออกมาวางแยกกันและนาลูกปดั สีมาวางค่กู ันทีละอันและถามเดก็ วา่ “น้ีคือจานวนอะไร” เมื่อเดก็ สามารถบอก
ไดแ้ ลว้ จงึ ใหเ้ ด็กลองนับจานวนท่คี รูสรา้ งขนึ้ เม่ือเด็กนับเสร็จครกู เ็ ลือกลูกปัดสีอันใหม่มาวางคู่กับลกู ทองอนั ถัดไปและ
ทางานแบบเดิมกบั ลูกปดั ท่ีผ่านมา ทาแบบนีเ้ รื่อยๆจนครบทกุ อนั แล้วครูจงึ เร่มิ ชีท้ ีละอนั เพื่อใหเ้ ด็กบอกชอ่ื ของลกู ปดั ที่
สรา้ ง เมือ่ สามารถบอกชอ่ื ไดห้ มดแลว้ ครจู งึ นาลกู ปัดสีลงมาคละข้างลา่ งโดยวางเปน็ แนวนอนและให้เดก็ ทางานด้วย
ตัวเองและครูค่อยๆถอยห่าง

2. ครแู นะนาเดก็ ว่าจะทางานวิธีใหมค่ อื ครจู ะบอกจานวนและให้เด็กสร้างจานวนทค่ี รูบอก จากนนั้ ครูนาลกู ปัดสีทอง
ท้งั หมดออกมาวางแยกกนั บอกจานวนใหเ้ ด็กสร้างและนับ ทาแบบนเ้ี รื่อยๆจนครบทุกอนั แลว้ ครจู งึ เรม่ิ ช้ีทลี ะอันเพ่ือให้
เด็กบอกช่ือของลูกปดั ทส่ี รา้ ง เมอ่ื สามารถบอกช่ือไดห้ มดแลว้ ครูจงึ นาลกู ปัดสลี งมาคละขา้ งลา่ งโดยวางเปน็ แนวนอน
และใหเ้ ด็กทางานดว้ ยตวั เองและครคู ่อยๆถอยหา่ ง

Pedagogical Notes บนั ทึกวิชาการ:
เด็กควรได้โอกาสนับในห้องเรียนมาก เชน่ นบั จานวนเดก็ , ถว้ ย, ผา้ เชด็ มอื , ดนิ สอ, วันที่ผ่านไป ในการนี้ทาให้เดก็

เล็กได้ยินลาดับอยู่เสมอๆจึงเปน็ การเตรียมการ (คุณคา่ ของการรผู้ ่านการท่องจา)
(ในภาษาอังกฤษ - teen หมายถึง “and ten.” งานของเด็กส่ีขวบกบั ตัวอักษรเคลื่อนท่ี – เชิญเดก็ ทางานกับการสรา้ ง
จานวนเลขดว้ ยตัวอักษรเคลอื่ นท่ี – ให้เห็นรปู แบบและสง่ เสริมงานระดับนใ้ี นการสร้าง one ten and three units เป็นต้น
“ ty” หมายถึง times ten จงึ เตมิ เข้ากับชอื่ ของสิบต่างๆ)

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อคั ราช

86

Mathematics Continuation of Counting
หมวดคณิตศำสตร์ กำรนบั ต่อเน่ือง

Teen Boards
กระดำน 11 – 19

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

87

Mathematics Continuation of Counting
หมวดคณติ ศำสตร์ กำรนบั ตอ่ เน่ือง

Teen Boards
กระดำน 11 – 19

Materials อปุ กรณ์: กระดานของซีกวิน (Seguin Boards) สองแผน่ แต่ละแผน่ มี 5 ช่อง
แผน่ หน่ึงพิมพเ์ ลข 10 ลงในช่องทั้งหา้ อกี แผน่ หนึง่ พิมพ์เลข 10 ลงในช่องสชี่ อ่ ง
และเวน้ ว่างช่องล่างสดุ ของกระดาษหนึ่งช่อง
แผ่นกระดาน 9 แผ่น พมิ พเ์ ลข 1 – 9 ขนาดของแผน่ กระดานสามารถสอด
เขา้ ไปในช่องแทนตาแหน่งของเลข 0 ของสบิ ได้)
พรมหนง่ึ ผืน

Purposes วตั ถปุ ระสงค์: เพื่อให้สญั ลักษณแ์ ละชื่อของจานวน 11 – 19

Age(s) อายุ: 4 – 5 ปี

Preparation การเตรียมการ: เดก็ ตอ้ งทางานกบั แบบฝึกสองแบบกบั ลกู ปัดมาแล้ว

Presentation การนาเสนอ:
1. ครูเชญิ เด็กมาทางานโดยเรมิ่ จากการปูพรมและนากระดานสิบเอด็ ถึงสบิ เกา้ มาวางพรอ้ มกับกลอ่ งบตั รเลขหน่ึงถึงเกา้
2. ครบู อกกับเด็กวา่ “วนั นเ้ี ราจะทางานกบั กระดานสบิ เอ็ดถึงสบิ เกา้ ซง่ึ เราทางานกับลูกปดั สบิ เอ็ดถงึ สิบเก้ามาแล้ว”
3. ครูนากระดานมาต่อกันแนะนากระดานให้เด็กรจู้ ักโดยกระดานมีชื่อว่ากระดานสิบเอ็ดถึงสิบเกา้ มีเลขสิบอยู่บนกระดาน

ทั้งหมดเก้าตวั และนาบตั รเลขทีค่ ละอยู่ออกมาทีละแผน่ เพ่ือใหเ้ ดก็ บอกชอื่ ของตัวเลขในบตั ร เมอื่ วางคละจนครบทุกใบ
ครจู งึ สอนวิธีเกบ็ โดยเร่ิมเก็บจากเลขเก้าและถอยหลังมาเร่อื ยๆจนถงึ เลขหนง่ึ จากนัน้ นาไปวางข้างกระดาน
4. ครูนาเลขหนง่ึ ใสเ่ ข้าไปในกระดานช่องแรกและพูดว่า “สิบเอด็ ” จากน้ันใส่เลขสองและสามเขา้ ไปในชอ่ งถัดไปและพดู
วา่ สิบสองง สบิ สาม ตามลาดับ
5. เมอ่ื ได้สามจานวนแลว้ ใชบ้ ทเรียนสามขั้นตอนในการใหช้ ื่อเมอ่ื ใหช้ ่อื ดว้ ยการชีบ้ อกจานวนเสร็จครถู อดบตั รเลขออก
และใหเ้ ด็กสร้างจานวนที่ครูบอกโดยไม่เรยี งลาดบั ทาแบบน้ี 3-4 ครง้ั จากน้นั ใหจ้ บด้วยการกลบั มาเรยี งลาดบั กนั และ
ครกู ถ็ ามชือ่ จานวนท่สี รา้ งกบั เด็ก
6. นาบัตรเลขที่เหลือมาใส่ในชอ่ งทลี ะอนั และถามเด็กวา่ รู้จักจานวนที่สรา้ งขน้ึ ไหมให้เดก็ บอกช่ือเมื่อเดก็ บอกได้แลว้ ครูใส่
บัตรเลขใหด้ ูอีกสองตวั จากน้นั ใหเ้ ด็กสร้างจานวนทเ่ี หลือเอง (เด็กจะสามารถเรยี นรู้การนับต่อเน่ืองได้โดยไมต่ ้องสอน
แบบสามอันแรก)
7. เมื่อเด็กสรา้ งจานวนเสรจ็ ครูพามาอา่ นเลขท่สี ร้างข้ึนโดยนับจากสิบเอด็ ไปสิบเก้า และนบั สบิ เกา้ กลบั มาสิบเอด็ จากนัน้
ใหเ้ ดก็ นาบัตรเลขออกมาคละกนั และให้เดก็ ทางานด้วยตัวเอง

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

88
Control of Error การควบคมุ ความบกพร่อง:

1. เด็กคุน้ เคยกับลาดบั ของจานวน 1-9.
2. เด็กค้นุ เคยกบั การนบั ด้วยปากลาดับของ 11-19.
Following Exercises แบบฝึกตอ่ เน่ือง: แบบฝกึ ทงั้ สองน้ีจะต้องทาก่อนใหล้ ูกปดั และกระดาน 11-19
1. ครูนาเสนองานแบบใหม่โดยให้เดก็ นาบัตรเลขมาคละกนั และสร้างจานวนตามท่ีครูบอกครูชีไ้ ปทช่ี อ่ งที่ต้องการใหเ้ ด็ก
สร้างจานวนโดยเร่ิมจากช่องแรกไลล่ งมาเร่ือยๆ ครูให้เด็กสรา้ งจานวนโดยไมเ่ รยี งลาดับเมอื่ สรา้ งครบทกุ ตัวครูพาเด็ก
อา่ นช่ือจานวนและนาบัตรเลขออกมาคละกนั เพอ่ื ให้เดก็ ทางานอกี คร้ังด้วยตัวเอง
2. ครูนาเสนองานแบบใหมโ่ ดยให้เด็กนาบัตรเลขมาคละกนั จากนนั้ ครสู ร้างจานวนในชอ่ งแรกไล่ลงมาเร่ือยๆ และให้เดก็
บอกว่าจานวนทีค่ รูสร้างคอื จานวนอะไร (โดยครูจะสรา้ งแบบไม่เรียงลาดับ) เม่อื สรา้ งครบทกุ ตวั ครูพาเดก็ อ่านช่อื
จานวนท่ีสรา้ งขนึ้ และนาบัตรเลขออกมาคละกนั เพื่อใหเ้ ด็กทางานอีกครงั้ ดว้ ยตัวเอง
Pedagogical Notes บันทึกวิชาการ: ช่องวา่ งในกระดานแนะว่ายังมตี ่อ การควบคุมความบกพร่องกลายเปน็ ตวั ขดั ขวาง –
แบบฝกึ ตอ่ เน่ืองเพื่อชว่ ยปริมาณและสญั ลกั ษณ์ทค่ี ละลาดบั กัน

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

89

Mathematics Continuation of Counting
หมวดคณิตศำสตร์ กำรนับต่อเนอื่ ง

Teen Boards with Beads
กระดำน 11 – 19 พร้อมลูกปดั

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

90

Mathematics Continuation of Counting
หมวดคณติ ศำสตร์ กำรนับต่อเนอ่ื ง

Teen Boards with Beads
กระดำน 11 – 19 พรอ้ มลกู ปดั

Materials อปุ กรณ์: อปุ กรณ์ทกุ อยา่ งจากการนาเสนอท้งั สองบทเรยี นก่อนหนา้ น้ี
กล่องบรรจุลกู ปดั สี 1 – 9 (บนั ไดลกู ปัดขนาดสัน้ )
ลกู ปัดทองแท่ง 10 จานวน 9 แทง่
กระดานของซกี วิน (Seguin Boards) สองแผ่นแตล่ ะแผน่ มี 5 ชอ่ ง
แผ่นหนงึ่ พิมพเ์ ลข 10 ลงในช่องทงั้ หา้ อีกแผ่นหนงึ่ พมิ พเ์ ลข 10 ลงในช่องส่ชี ่อง
และเว้นวา่ งช่องล่างสุดของกระดาษหน่ึงชอ่ ง
แผน่ กระดาน 9 แผ่น พิมพ์เลข 1 – 9 ขนาดของแผ่นกระดานสามารถสอดเข้าไปในช่องแทน

ตาแหนง่ ของเลข 0 ของสิบได้)
พรมหน่ึงผืน

Purposesวัตถปุ ระสงค์: เพื่อเชอ่ื มโยงปรมิ าณ, ช่ือและสญั ลักษณ์ของจานวน 11 – 19

Age(s) อายุ: 4 – 5 ปี

Preparation การเตรยี มการ: แบบฝกึ สองแบบของกระดาน 11-19
Presentation การนาเสนอ:
1. เชิญเด็กมาทางานโดยเริ่มจากการปูพรมผนื ใหญ่ นากระดาน 11 – 19 พรอ้ มลกู ปดั และบตั รเลขมาวางบนพรม ครเู รมิ่

นาเสนองานโดยใหเ้ ด็กเลอื กวา่ จะเรยี งลูกปัดหรือบตั รเลขจากน้นั ครกู ็เรยี งส่งิ ท่ีไมถ่ ูกเลอื กครแู ละเดก็ แยกยา้ ยกนั ไปเรียง
2. ครนู าปัดที่เรียงอยู่ออกมาวางทางซ้ายของกระดานให้ตรงกับช่องแรกชไี้ ปท่ีลกู ปดั และพูดวา่ สิบ และลากมือตอ่ และพูด

ว่าสบิ อีกคร้ัง จากนัน้ นาลูกปัดหนง่ึ มาคู่ลกู ปัดสิบและนาบัตรเลขสบิ หนึง่ ไปวางทางขวาของกระดานพูดหนงึ่ ด้วยวธิ ี
เดยี วกับกับการพูดสบิ กอ่ นหน้า
3. ครนู ับลกู ปัดสบิ และลูกปดั หน่ึงรวมกันจะได้สิบเอ็ดพูดสิบเอ็ด และบตั รเลขหน่ึงเข้าในกระดานลากมือและพดู ว่าสิบเอ็ด
4. ทาเชน่ เดิมกับจานวนต่อไป ครูทาใหด้ ถู งึ 13 และให้เด็กทาทเ่ี หลือต่อจนครบทุกอัน เม่ือเดก็ ทาเสรจ็ ครูพาเด็กนบั
จานวนทสี่ ร้างขึ้นจากบนลงล่างและนับจากล่างข้นึ ขา้ งบน
5. ให้เดก็ ทางานตอ่ เท่าที่พอดแี ละเมื่อทาเสร็จกเ็ กบ็ เข้าทเี่ ดมิ

Control of Error การควบคุมความบกพร่อง: ปริมาณของลูกปัดตรงกบั ตวั เลข

Following Exercises แบบฝกึ ตอ่ เน่ือง: ครบู อกจานวนแบบสมุ่ ใหเ้ ด็กสรา้ งลูกปดั และบัตรเลข (ลูกปดั และบตั รเลขคละกัน
อยู่) ครูสร้างจานวนดว้ ยลูกปดั และบตั รเลขและถามให้เด็กบอกชอื่ สรา้ งจานวนแบบคละลาดับ

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อัคราช

91
Pedagogical Notes บนั ทึกวิชาการ: ถ้าใชก้ ระดาษช่องตาราง ความกวา้ งสองชอ่ งตารางและความยาวสบิ ชอ่ งตาราง เดก็
สามารถบนั ทึกจานวนท่เี ด็กสรา้ ง (อยา่ ให้กระดาษที่ทาแบบลกู ปัดถา่ ยเอกสารเพอื่ ให้เด็กลงสี เพราะวิธนี ใ้ี ห้เด็กยุง่ ๆแตไ่ ม่มี
คุณคา่ ต่อเด็กหนาซา้ ยงั ดึงพลังงานไปจากวัตถุประสงค์ที่ต้องการ)
ลาดับงานท้งั หมดควรใหเ้ ดก็ ทาแล้วเสรจ็ ในเวลาประมาณสองสามสปั ดาห์

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อคั ราช

92

Mathematics Continuation of Counting
หมวดคณิตศำสตร์ กำรนับตอ่ เนอ่ื ง

Tens Boards with Beads
กระดำน 11-99 – พร้อมลกู ปัด

 บทเรยี น 1: การเปล่ยี นชอ่ื หลักสบิ  บทเรยี นท่ี 2: การผ่านจากหนึ่งสิบ ไปสสู่ บิ ต่อไป :

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อัคราช

93

Mathematics Continuation of Counting
หมวดคณิตศำสตร์ กำรนบั ต่อเนอื่ ง

Tens Boards with Beads
กระดำน 11-99 – พร้อมลกู ปัด

Materials อปุ กรณ์: กระดานซีกวีน (Seguin) ประกอบด้วย กระดาน 2 แผน่ แตล่ ะแผน่ มี 5 ช่อง
กระดานที่ 1 มี 10, 20, 30, 40, 50, พิมพ์อย่ใู นช่องกระดาน และอีกแผ่นหนง่ึ
มี 60, 70, 80,90 พิมพ์อยู่ในช่องกระดาน พรอ้ มดว้ ยช่องวา่ งด้านลา่ ง
บตั รเลขไม้ 9 แผน่ พิมพต์ วั เลข 1-9 – บัตรไม้เหลา่ นม้ี ีขนาดที่สอดเข้าไปในช่อง 0
การนาเสนอท่ี1 - กลอ่ งพร้อมแท่งสิบ 45 แท่ง
งานนาเสนอที่ 2 - ภาชนะบรรจุ แท่ง 10 เก้าแทง่ และลูกปัดหนว่ ย 10 ลกู
พรม

Purposes วตั ถปุ ระสงค์:

1. เพอื่ แสดงใหเ้ ด็กเหน็ ว่า 2 สบิ เป็นยสี่ ิบ 3 สบิ เป็นสามสบิ …จนถึงเก้าสิบ
2. เพ่อื ให้ชอื่ ปรมิ าณและสัญลักษณ์ 20, 30 ... จนถึง 90
3. เพื่อให้เหน็ ความสมั พันธข์ องปริมาณ,ชอ่ื และสญั ลักษณ์จานวน 11-99

Age(s) อายุ: 4 – 5 ปี

Preparation การเตรยี มการ: 1. กระดาน 11-19 รวมถงึ แบบฝึกหดั ต่อเนื่องท้ังสอง
2. ความคุ้นเคยกับช่ือสบิ , ย่ีสบิ , สามสิบ ฯลฯ

Presentation การนาเสนอ:
บทเรยี น 1: การเปลี่ยนชอื่ หลักสบิ
1. เชิญเดก็ มาทางานโดยเรมิ่ จากปพู รมขนาดใหญน่ ากระดาน 11-99 พร้อมกลอ่ งลูกปดั สที องมาวาง ครเู รมิ่ นาเสนองาน

ใหก้ ับเดก็ ด้วยการพูดว่า “วันน้ี เราจะสรา้ งปรมิ าณทไ่ี ปดว้ ยกันกบั ตวั เลขเหลา่ นี้”
2. ครคู รูเปดิ กล่องลูกปัดสที องออกวางทางซ้ายมือ จากน้นั ชี้ไปทีก่ ระดานในช่องแรกและถามนค่ี อื เลข 10 และนาลูกปดั สิบ

หนง่ึ แทง่ มาวางทางซา้ ยมือของกระดานและพูดว่าเราก็มี 10 เช่นกนั
3. ครถู ดั ลงมาช่องถัดไปและบอกเด็กวา่ “นคี่ ือสองสบิ เธอชว่ ยสง่ สองสบิ ใหค้ รูได้ไหม” เด็กหยิบสองสบิ ใหค้ รู เมื่อวางเสร็จ

ครบู อกเด็กวา่ อีกช่ือหนึง่ ของสองสิบคือยสี่ ิบ หนงึ่ สิบ, สองสบิ เป็นยีส่ บิ ยส่ี บิ ทาต่อเชน่ เดิมกับแท่งสามสิบและส่ีสิบ
4. สร้างเพียงสี่ตวั จากนนั้ ใหบ้ ทเรยี นสามข้ันตอนกบั เด็กโดยใชค้ า เชน่ สร้างสามสบิ สร้างสบิ ช้ีที่ยี่สิบ และจบลงด้วยการ

ถามชอื่ สง่ิ ท่ีสรา้ งกับเด็ก
5. สร้างจานวนทเ่ี หลอื ในกระดานและพาเด็กนับ

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อัคราช

94

บทเรยี นที่ 2: การผา่ นจากหน่ึงสบิ ไปสู่สบิ ตอ่ ไป :
1. นาอปุ กรณ์มาเช่นเดิมแตค่ รั้งนี้จะมอี ุปกรณเ์ พ่มิ คอื ลูกปดั สีทองแบบเมด็ และบัตรเลข วาง ครเู ริ่มนาเสนองานใหก้ ับเด็ก

โดยการนาลกู สีทองไปวางทางซา้ ย
2. ครูชีไ้ ปท่กี ระดานช่องแรกพดู วา่ สิบ และนาแทง่ สบิ หน่ึงแท่งมาวางทางซ้ายพดู วา่ “สบิ ” และนาลูกปดั สที องหน่ึงเม็ดมา

วางคู่กับแท่งสิบพูดหนึ่ง และนาบตั รเลขหนงึ่ เขา้ ไปในชอ่ งแรกและพดู ว่า “หนง่ึ ” จากนัน้ ครแู ละเด็กช่วยกันนับลกู ปดั ท่ี
นามารวมกนั ไดส้ บิ เอด็ ครลู ากไปบนกระดานและพูดวา่ “สิบเอ็ด” และนาบัตรเลขหนึง่ ออกมาคว่าไวท้ างขวา
3. ครหู ยิบลกู ปัดมาเพ่ิมจากจานวนสบิ เอด็ และพูดวา่ สอง และนาบตั รเลขสองเขา้ ไปในชอ่ งแรกและพูดวา่ “สอง” จากนัน้
ใหเ้ ด็กนบั ลกู ปดั และทาเหมือนเดมิ ครใู ห้เด็กทาจานวนต่อไปเรอ่ื ยโดยจะเพ่มิ ลกู ปดั เขา้ มาทลี ะหน่งึ เม็ดและเปลยี่ นบัตร
เลขไปเรือ่ ยๆใหต้ รงกับจานวนลกู ปัด
4. เมอ่ื เด็กทางานไปถงึ เลขสบิ เก้าจะถงึ บัตรเลขอันสดุ ทา้ ย ใหเ้ ดก็ หยิบลกู เข้ามาเพิ่มเชน่ เดิมเพอ่ื จะได้ครบสิบและนาลูกปดั
ไปแลกเปน็ แทง่ สบิ และเลอื่ นลงมาที่ชอ่ งที่สองท่เี ปน็ เลขย่ีสบิ หงายกองบัตรเลขขน้ึ และทางานเชน่ เดมิ ตอ่
5. เมื่อเด็กเร่มิ เข้าใจกระบวนการทางานแลว้ ครูเริ่มถอยห่าง ปล่อยใหเ้ ดก็ ทาตอ่ ไปจนมากท่ีสุดเทา่ ท่เี ด็กประสงค์ (งานนีใ้ ช้
เวลานานมากและเดก็ อาจเหน่ือยล้าในการทางาน ส่ิงท่ีครูจะเชิญชวนใหเ้ ด็กทาอย่างน้อยควรทากระดานแผ่นที่หน่งึ จน
สาเรจ็ และทากระดานท่ีสองวันพร่งุ น้ี ถา้ เด็กไม่รู้สกึ อยากทาตอ่ หรือในกรณีทเ่ี ด็กทาจนสุดส้นิ ในจานวนใดจานวนหนึง่
แลว้ ไม่อยากทาต่อ ครูอย่าผลักดันใหเ้ ปน็ ความลาบากต่อเด็ก อย่างน้อยใหเ้ สร็จจานวนใดจานวนหนง่ึ และทาจานวน
ต่อไปพรุ่งน)้ี

Control of Error การควบคมุ ความบกพร่อง: จานวนลูกปัดตอ้ งตรงกบั สัญลกั ษณ์

Pedagogical Notes บันทกึ ทางวชิ าการ:
1. ถ้าในการทาคร้ังเดยี วมากเกนิ ไปใหน้ ากระดานส่วนลา่ งออก แลว้ บอกให้รู้ว่า พร่งุ นีเ้ ด็กสามารถเร่ิมไดท้ ่ี 60 อย่าปลอ่ ย

ใหย้ กเลิกกลางคนั การเรยี งลาดับของสิบ - เฉพาะเม่ือถงึ จดุ เปล่ยี นเท่าน้ันจงึ หยุดได้ (สามารถบันทึกตรงทีห่ ยดุ และบอก
ใหเ้ ด็กรู้ว่าสามารถเริ่มตรงน้ีได้ในวันพร่งุ นี้)
2. ครสู ามารถเปล่ยี นเปน็ แบบฝึกหดั การเขยี นและน่ีคอื สิ่งจูงใจทีเ่ พ่มิ เข้ามา เด็กทากบั คู่หเู ป็น
3. การดีท่สี ดุ ใชก้ ระดาษตารางขนาด 10x10 เขียน 1-10 ดา้ นบน เดก็ คนหน่ึงสรา้ งลกู ปดั , นับและเปลยี่ นบัตร และเด็ก
อีกคนบนั ทึก เด็ก ๆ สามารถสลับบทบาทกนั ได้เม่ือถงึ จดุ เปล่ยี นไปสู่สบิ ตอ่ ไป
4. เมอ่ื เด็กรวมงานดว้ ยกระดาน11-19 และลกู ปัดแล้วเดก็ พร้อมสาหรบั งานจานวนสบิ น้ี ความคดิ รวบยอดงานทส่ี าคญั คอื
ใช้ลูกปดั หน่วยทส่ี ่งถ่ายรปู แบบระบบฐานสิบ การใช้แท่งสิบ 45 แท่ง สรา้ งภาพประทับทางสายตาเมื่อจานวนสิบ
เพิ่มข้ึน งานดาเนินการคู่ขนานไปกบั ระบบเลขฐานสิบ การนาเสนอน้ีเป็นการเชื่อมต่อ
การบันทกึ ทเ่ี กยี่ วข้องกับงานจริงและให้ความหมาย

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

95

Mathematics Continuation of Counting
หมวดคณติ ศำสตร์ กำรนบั ต่อเน่ือง

Linear Counting: 100 and 1,000 Chains กำรนับต่อเนื่อง/แนวนอน: โซ่ 100 และโซ่ 1,000

Hundred Chain 1 Thousand Chain (Partial Views)
2
3 1
4 2
5 3
6 4
7 5
8 6
9 7
8
10 9

Beginning of 1000 Chain 10

100

20

910
30

920

40
930

940
50

950
60

960

70
970

980
80

100

990

90
110

Endof 1000 Chain

1000

120
100

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อคั ราช

96

Mathematics Continuation of Counting
หมวดคณติ ศำสตร์ กำรนบั ต่อเน่ือง

Linear Counting: 100 and 1,000 Chains

กำรนับต่อเนอ่ื ง/แนวนอน: โซ่ 100 และโซ่ 1,000

Materialsอุปกรณ์:
โซ่ลูกปดั สีทอง 100 หนง่ึ เส้น

1. ตาราง 100 หน่งึ ตาราง
2. ลูกศร:

 สีเขยี วสาหรับหน่วย 1-9 (ขนาด 1/2 ซม. x3 ซม.)
 สนี า้ เงินสาหรับสิบ 10-90 (ขนาด 1 ซม. x3 ซม.)
 สแี ดงสาหรับ 100 (ขนาด 2 ซม. x3 ซม.)
3. กลอ่ งใสล่ กู ศร
4. พรม
โซล่ กู ปดั สที อง 1,000 หน่ึงเส้น
1. ถาดบรรจตุ าราง 100 สบิ ตารางและลูกบาศก์ 1,000 ลกู
2. ลกู ศร: สีและขนาดเช่นเดียวกับขา้ งตน้ ลูกศรเขยี วสาหรับ 1000 (ขนาด 3 ซม x 3 ซม)
(แม้ลกู ศรสาหรบั ร้อยจะเปน็ สแี ดง – ลกู ศรสาหรับสิบของร้อยตา่ งๆยังเปน็ สีนา้ เงนิ )
3. กลอ่ งใส่ลกู ศร
4. พรมหรือแถบผ้าสักหลาดขนาด 9 เมตร x 30 ซม หรอื ประมาณ 28.5 ฟตุ

Purposes วตั ถุประสงค์:

1. เพอื่ ประมวลการนับต่อเน่ือง
2. เพอื่ ใหภ้ าพประทบั ระดบั ประสาทรบั ร้ใู นความแตกตา่ งของ 102 และ 103
3. เพอ่ื เตรียมการทางอ้อมของการยกกาลงั สองและการยกกาลังสาม

Age(s) อายุ: 4 ½ – 5 ½ ปี

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อคั ราช

97

Preparation การเตรียมการ: กระดาน 11- 99 เดก็ ไดท้ างานกบั อุปกรณร์ ะบบเลขฐานสิบ

Presentation การนาเสนอ: Part A: 100 Chain ตอน ก: โซ่ 100

1. เชิญเด็กมาทางานกับตโู้ ซโ่ ดยเรม่ิ จากแนะนาอุปกรณ์ทต่ี ้องใชอ้ ย่างคือพรมผนื พิเศษสีดา ครสู อนเดก็ ถอื พรมและให้เด็ก
นาไปปู จากน้ันให้เดก็ กลับไปท่ีตไู้ ปนาโซ่มาคร้ังนี้เราใช้โซร่ ้อยในการทางานสอนวธิ จี บั โซร่ ้อยด้วยการจบั ตรงปลายทง้ั
สองฝัง่ ของโซ่กางแขนออกและนามาวางท่พี รม และยงั มีอปุ กรณท์ ตี่ ้องใช้อยู่คือหนึ่งแผน่ ร้อยและก็ลูกศรมาวางท่ีพรม
ทางขวามือ

2. ครูเรมิ่ นาเสนองานเดก็ ด้วยการพับโซ่ร้อย จบั แท่งสิบอันแรกให้อยู่ในแนวตงั้ ตรงค่อยๆโซ่เขา้ มาพรอ้ มกบั นับ “สบิ ครงั้ ท่ี
หนึง่ สิบคร้ังทีส่ อง สิบครั้งทส่ี าม สบิ ครงั้ ทส่ี ่ี” และอาจให้เด็กช่วยนับตอ่ “สบิ นามาคร้งั ที่ห้า สบิ คร้ังท่หี ก คร้งั ท่เี จ็ด คร้ัง
ที่แปด ครั้งท่ีเก้า คร้ังทสี่ บิ ” เมอื่ พับโซเ่ สร็จจะได้สี่เหลี่ยมจัตุรสั หรือหนึ่งแผน่ รอ้ ย นาแผ่นร้อยมาวางเทียบเพื่อให้เด็ก
เหน็ วา่ มีขนาดเทา่ กนั

3. กางงโซ่ออกดว้ ยการปลายโซ่ฝัง่ หนง่ึ ไว้และดึงปลายโซ่อกี ฝ่ังหนึ่งออก หลังจากกางโซเ่ สร็จครเู สนอใหเ้ ด็กลองมานบั กนั ดู
วา่ มีลูกปัดสที องอยเู่ ทา่ ไหร่ ในโซแ่ ละแผน่ ร้อยน้ี

4. เปดิ กล่องและเทลูกศรออกแบ่งลกู ศรแตล่ ะสีใหอ้ ยู่ด้วยกนั ลูกศรสเี ขยี วอย่ดู ้วยกนั น้าเงนิ อยู่ดว้ ยกัน แดงอยดู่ ้วยกนั โดย
ไม่ต้องเรียง เม่ือเรียงเสรจ็ ครูเร่มิ นบั ลูกปัดให้ดูกอ่ นครูนับลกู ปดั หน่ึงและไปหาลกู หนึ่งมาวา่ และชไ้ี ปทางลูกปดั ครนู บั
สองตอ่ และหาลกู ปัดสามมาวาง ครูนับตอ่ ถงึ ห้าและเปลย่ี นไปให้เดก็ นับและนาลูกศรมาวางแทน

5. เมอ่ื เด็กนบั ถึงลูกปัดท่สี บิ ก็จะเปล่ียนไปใชล้ กู ศรสีนา้ เงนิ แทน และหลงั จากนัน้ จึงให้เด็กนบั ไปเรอื่ ยๆจะสดุ โซ่โยจะ
เปลีย่ นไปวางลกู ศรทลี ะสบิ แทนโดยจะได้วางลูกศรอกี ทีคอื 20, 30, 40, 50, 60,70, 80, 90 และเปลีย่ นไปใชล้ ูกศรสี
แดงเมื่อถงึ 100

6. ครูถอยห่างเพื่อให้เด็กทางานและกลับมาอีกครัง้ เมอื่ เด็กทางานเสรจ็ เพอื่ มาพดู สรุปให้เด็กรู้วา่ “โซส่ ั้นสที องนี้เทา่ กับ
หน่ึงรอ้ ยตามทีเ่ ด็กนับเลย และจตั ุรัสแผน่ สีทองน้ีก็เท่ากับหนึง่ รอ้ ยเหมือนกนั ” จากนบั ครูช้ีไปทล่ี กู ศรเพื่อให้เด็กนบั ข้าม
ทลี ะสิบ โดยจะนบั ไปและกน็ ับกลบั มาอีกครงั้ ทาแบบน้ี 2-3 รอบ แต่ละรอบจะเรว็ ข้ึนเร่ือยๆ

7. ใหเ้ ดก็ เลือกวา่ อยากทางานต่อหรอื เก็บอปุ กรณเ์ ขา้ ทีเ่ ดมิ

Presentationการนาเสนอ: Part B: Counting the 1000 Chain ตอน ข: การนบั โซ่ 1000

1. เชญิ เด็กมาทางานโดยเร่มิ จากการแนะนาเด็กว่าวนั น้เี ราจะมาทางานกบั โซ่พนั นาพรมสีแดงยาว 9 เมตร กลบั ไปท่ีต้เู พื่อ
นาเสนอวิธีถือโซใ่ ห้กับเด็กโดยเราจะนาโซ่ท่ีคล้องอยู่ออกมาทลี ะเสน้ มืออีกขา้ งหนึ่งตั้งมือข้ึนพาดโซ่ไปท่ีสันมือจบั ปัด
แทง่ ที่สอง ค่อยนาโซ่ออกมาและนามอื อีกข้างจับด้านบนเดินถือไปวางท่ีพรม

2. ไปเอาถาดและกลบั ที่ตเู้ พื่อไปเอาจัตรุ สั ร้อยสิบอัน ลกู บาศก์พนั หน่ึงอันและลูกศรเอาท้งั หมดมาวางทีป่ ลายของพรม
หยบิ ของทั้งหมดออกมาวาง จากนั้นครสู อนวธิ ีคล่ีโซ่ลกู ปัดด้วยการดงึ ปลายดา้ นหนึง่ ของโซ่ลากยาวไปจนโซเ่ ปน็ เสน้ ตรง

3. พับโซ่เหมือนท่ีเคยทาครูเริม่ พับโซ่เขา้ พร้อมนับ สิบครั้งที่หน่ึง สบิ ครัง้ ที่สอง ... สบิ ครงั้ ทสี่ บิ สบิ สิบเท่ากับหนึง่ ตาราง
ร้อย ครนู าตารางร้อยมาเทียบกับโซ่ทพ่ี บั ไวว้ ่ามีขนาดเทา่ กนั เลย จากนนั้ นาจัตรุ ัสเลือ่ นไปวางข้างบน พบั โซ่เช่นเดมิ ต่อ
และนาตารางร้อยมาเทียบเช่นเดมิ (เว้นชอ่ งว่างระระหวา่ งโซท่ ี่พับโดยทุกสบิ อันโซ่จะมหี ่างยาว) ทาแบบนี้ไปเร่ือยๆจน
สิ้นสดุ โซ่จะได้ตารางร้อยสบิ อัน ใหเ้ ด็กนบั ดูวา่ มตี ารางรอ้ ยก่ีอนั

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อัคราช