Mathematics Digital Album หมวดคณิตศาสตร์

98

4. นาตารางร้อยทไี่ ด้ท้งั หมดมาซ้อนตอ่ กนั ขึ้นด้านบนพร้อมกับนบั ไปดว้ ย จะได้สิบตารางร้อยเท่ากบั หนง่ึ ลกู บาศกพ์ นั
แสดงวา่ โซพ่ ันเสน้ นเี้ ท่ากันกบั หนึ่งลูกบาศก์พัน และครูกบ็ อกกบั เด็กตอ่ ว่า “ทกุ ครงั้ เทา่ เราพบั มาถึงหว่ งตรงน้ีเราจะ
จะตอ้ งหยบิ จัตรุ ัสพันมาวางด้านบน” เมือ่ พดู เสร็จก็ชว่ ยกันคลี่โซ่ออกเหมือนเดิม

8. แยกลกู ศรเอาลกู ศรสเี ขียววางด้วยกนั แยกลกู ศรหน่วยไว้ดว้ ยกัน สบิ ไวด้ ว้ ยกนั รอ้ ยไวด้ ้วยกัน แบบไม่เรียงตวั เลขเมื่อ
เรียงเสร็จครเู ร่ิมนบั ลูกปัดให้ดูกอ่ นครนู บั ลูกปัดหนง่ึ และไปหาลูกหน่งึ มาวา่ และชี้ไปทางลูกปัด ครนู ับสองต่อและหา
ลูกปัดสามมาวาง ครูนบั ต่อถึงหา้ และเปลย่ี นไปให้เดก็ นบั และนาลกู ศรมาวางแทน

9. เม่ือเด็กนับถึงลูกปัดที่สิบกจ็ ะเปล่ยี นไปใช้ลกู ศรสนี า้ เงินแทน และหลงั จากนัน้ จึงใหเ้ ดก็ นับไปเร่ือยๆจะสุดโซโ่ ยจะ
เปล่ียนไปวางลกู ศรทีละสบิ แทนโดยจะไดว้ างลูกศรอีกทีคอื 20, 30, 40, 50, 60,70, 80, 90 และเปลี่ยนไปใชล้ กู ศรสี
แดงเม่ือถึง 100 และนาตารางรอ้ ยมาวางขา้ งบนอีกด้วย นับทลี ะสิบแลว้ คอ่ ยวางลูกศรเหมือนเดิมและเม่ือถงึ เลข 200,
300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 ทเ่ี ป็นสีแดงให้นาตารางรอ้ ยมาวางด้วย เม่อื ถึงลูกปัดอันสดุ ทา้ ยคือ 1,000 ใหน้ า
ลูกศรสีเขียวมาวางพร้อมกบั ตารางร้อย เมื่อกี้ตอนเรานาจัตุรัสร้อยมาวางรวมกนั เทา่ กับหน่ึงลูกบาศกพ์ นั เรานับทงั้ หมด
น้แี ล้วแสดงเรานับโซถ่ ึงหน่ึงพันเลย

10. ครใู ห้เด็กนบั ตอนลกู ศรท่วี างอยูแ่ บบไปข้างหนา้ จนสดุ และนับถอยหลงั ลงมาอีกรอบ เวลาเราเกบ็ ลูกศร เช่น เกบ็ ลูกศร
500 กเ็ กบ็ หา้ รอ้ ยทงั้ หมดเขา้ ไว้ดว้ ยกนั และคละกนั เหมือนกันกับลูกศร 600, 700, 800 แล้วอย่าลืมคละลูกศรนะคะ
เวลาเราเก็บโซพ่ นั ใหห้ ยิบตรงห่วงเวลาเราเก็บ ก็แขวนหว่ งกับตะขอตัวตใู้ นสว่ นหว่ งยาว

Control of Error การควบคุมความบกพร่อง: จานวนลูกปัดทน่ี ับตอ้ งตรงกับลูกศร

Following Exercise แบบฝึกตอ่ เน่ือง:

1. เชิญเดก็ ใหน้ าโซ่ท้งั สองเสน้ มาวางเคยี งกนั โดยทางานเฉพาะกับลกู ศร (ไม่ใช้ตารางหรือลูกบาศก์)

Pedagogical Notes บนั ทึกวิชาการ:

 สีตามฐานันดรเลขใชเ้ ฉพาะโซ่ 100 และโซ่ 1,000
 ส่ิงสาคัญ: ครูต้องใหบ้ ทเรยี นมรรยาทและคณุ สมบัติผดู้ กี ารเดนิ รอบโซแ่ ละผ้ารองงานไม่ใช่เดินข้ามโซ่
 สิง่ สาคญั : ช่วยเดก็ ให้นบั ตอ่ ไปไม่ใช่ปล่อยให้เด็กติดอย่ทู ี่การหาลูกศรหรือจัดเรยี งแยกลกู ศร การนบั เปน็ ภาวะท่ีผ่อน

คลายและก่ึงเข้าสมาธิ มีแนวโนม้ ในลักษณะเหมือนเครอื่ งกล (ความหมายในเชงิ บวก). ซง่ึ เป็นความเงียบและสงบใหแ้ ก่
เด็กท่ีเครยี ด(เปรียบเช่นการบรกิ รรมของพระด้วยลกู ปัด)
 อย่าใหเ้ ด็กแยกไปทางานใน “ทางเดินนอกหอ้ ง” ซง่ึ เปน็ ทแ่ี ยกโดดออกไปจากพลังส่วนรว่ มของกลุ่ม
 ใช้ตัวคนั่ เปน็ เครอื่ งชว่ ยจาสาหรับเด็กทีต่ ้องการว่านับไปถึงไหนแล้ว โดยเฉพาะกบั เด็กท่ีมีความลาบากในการใช้นว้ิ เพื่อ
หยบิ จบั สิ่งของเล็กๆ
 ชว่ ยสรา้ งแบบแผนของการนับโซอ่ น่ื ๆ– การนบั ด้วยระบบเลขฐานสบิ ดว้ ยภาษาของแท่งสิบ และตาราง จะช่วยแบบ
แผนของการนับตารางของโซอ่ ื่นๆ (หนง่ึ หา้ , สองห้า, เป็นตน้ )
 เก็บลกู ศรไว้แยกกลอ่ ง, เรียงกลอ่ งตามลาดับในถาดเมอ่ื เดก็ เริม่ ตน้ นับโซ่ 100

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

99

Mathematics Continuation of Counting
หมวดคณติ ศำสตร์ กำรนบั ตอ่ เนื่อง

Skip Counting กำรนบั ขำ้ ม

Skip Counting – 5 Short Chain Skip Counting – 5 Long Chain

1 1
2 2
3 3
4 4

5 5

10

15

20

10 25
30

35

15 40
45

20 50
55
60

65

25 70
75
80

85

90

95
100
105

110
115
120
125

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

100

Mathematics Continuation of Counting
หมวดคณติ ศำสตร์ กำรนับต่อเน่อื ง

Skip Counting
กำรนบั ข้ำม

Materialsอปุ กรณ์: ต้โู ซ่

โซ่, ตาราง และลูกบาศกข์ องจานวน 12 ถงึ 102 และ 13 ถึง 103

ลกู ศรบรรจุในกล่อง สาหรบั โซ่ส้นั (ลกู ศรหนว่ ยและลกู ศรส่วน)

ลูกศรบรรจใุ นกล่อง สาหรบั โซย่ าว (ลกู ศรหน่วยและลูกศรส่วน)

ลกู ศรมขี นาดเชน่ เดียวกบั การนับต่อเนื่อง สขี องลกู ศรตรงกับสีของโซ่

โดยแสดงจานวนทวคี ณู ถึงกาลังสองและกาลงั สามของโซ่น้ันๆ

พรมหรอื ผา้ รองของโซท่ ี่มีขนาดยาวพอสาหรับงาน

Purposes วัตถปุ ระสงค์:

1. เพ่อื ให้สามารถเปรียบเทยี บกาลงั สองและกาลงั สามของจานวน 1 – 10
2. เพ่อื ให้เด็กนับอกี วิธหี นึ่งคือนับเปน็ ชดุ (นับข้าม)
3. เพ่อื ฝึกเพิ่มจากการนบั ตอ่ เนอื่ ง
4. การเตรียมการทางออ้ มของการคูณ
5. การเตรยี มการทางออ้ มของกาลงั สองและกาลังสามสาหรบั ระบบเลขอ่นื นอกจากระบบฐานสิบ

Age(s) อายุ: 4 ½ – 5 ½ ปี

Preparation การเตรยี มการ: เดก็ นบั โซ่ 100 และ 1000 แล้ว

Presentation การนาเสนอ: Part A: ตอน ก.

1. เชิญเด็กมาทางานโดยเร่ิมจากการปูพรมและนาโซ่ 5 ตาราง 5 และลกู ศร 5 มาวางบนพรม
2. ครพู ับโซเ่ หมือนกับงานท่เี ราเคยทากนั มาแล้ว เมือ่ พับเสร็จครนู าตาราง 5 มาเทียบว่ามาขนาดเท่ากนั

จากน้นั คลโี่ ซอ่ อกนากล่องลูกศรออกมาให้เด็กจดั เรียง
3. ครูนบั โซใ่ ห้ดูก่อนครนู ับลกู ปัดหน่ึงและไปหาลูกหนง่ึ มาวา่ และชไี้ ปทางลูกปัด ครนู บั สองต่อนาลกู ศรมาวาง

ทาแบบเดิมต่อไปจนถึงหา้ เราจะวางลูกศรใหญห่ ้ามาวาง และตอ่ ไปเราจะนับข้ามทลี ะห้าครูทาให้เด็กดูอีก
หนึง่ ลูกศร จากน้นั ให้เดก็ เป็นคนนบั ตอ่
4. เมือ่ นบั เสรจ็ ก็นาตารางห้ามาวางและให้เด็กนับฉะเพราะลกู ศรใหญโ่ ดยเราจะนบั ไปและนับถอยหลังกลบั
จากนน้ั ครแู นะนาโซ่อืน่ ๆตอ่ ว่า “ยงั มโี ซส่ ั้นสอี ื่นอีกเยอะเลยนะ เรามาทางานไดอ้ ีกในวนั หลงั และครจู ะพา
เด็กๆทางานกบั โซย่ าวสเี หมือนกันนเ้ี ลยแต่มันเปน็ โซท่ ี่มีขนาดยาวขน้ึ ”

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อคั ราช

101

Part B: ตอน ข.

1. เชิญเดก็ มาทางานโดยเริม่ จากการแนะนาเด็กวา่ วันนีเ้ ราจะมาทางานกับโซย่ าวหา้ นาพรมสแี ดง กลบั ไปท่ตี ู้
เพ่ือนาเสนอวิธถี ือโซ่ให้กบั เด็กโดยเราจะนาโซ่ท่ีคล้องอยอู่ อกมาทลี ะเสน้ มืออีกข้างหน่งึ ตง้ั มอื ขนึ้ พาดโซ่ไป
ทส่ี นั มอื จบั ปัดแทง่ ทส่ี อง ค่อยนาโซอ่ อกมาและนามืออีกข้างจบั ด้านบนเดนิ ถือไปวางที่พรม

2. ไปเอาถาดและกลับท่ีตู้เพื่อไปเอาจัตุรสั หา้ หา้ อัน ลูกบาศก์หา้ หน่ึงอันและลกู ศรเอาทั้งหมดมาวางทีป่ ลาย
ของพรม หยบิ ของท้ังหมดออกมาวาง จากน้ันครสู อนวิธคี ลี่โซล่ กู ปดั ด้วยการดึงปลายดา้ นหน่ึงของโซล่ าก
ยาวไปจนโซ่เป็นเส้นตรง

3. พบั โซ่เหมอื นที่เคยทาครูเร่ิมพับโซเ่ ข้าพร้อมนับ โดยจะนบั ทีละหรอื และเว้นช่องว่างไว้ ทาจนสุดปลายโซ่จะ
ได้ตารางหา้ หา้ อนั ครนู าตารางห้ามาเทยี บกับโซท่ ี่พบั ไวว้ ่ามขี นาดเท่ากันเลย

4. นาตารางหา้ ที่ไดท้ ้งั หมดมาซ้อนตอ่ กันข้นึ ดา้ นบนพรอ้ มกับนับไปดว้ ย จะไดห้ ้าตารางหา้ เท่ากบั หน่งึ
ลกู บาศก์หา้ นาลกู บาศกห์ า้ มาวางทีป่ ลายโซ่

5. ใหเ้ ด็กนาลกู ศรในกล่องออกมาเรียงและนบั เองไดเ้ ลย เพราะงานนมี้ ีกระบวนทางานคล้ายโซ่สัน้ เมอื่ ไป
ทุกๆลกู ปัดห้าแท่งเราจะนาตารางหา้ ไปวาง และเมอ่ื สามารถนับจนเสรจ็ แล้วจงึ นาลูกบาศกห์ ้าไปวางท่ี
ปลายโซ่ใหต้ รงกบั ตารางหา้

6. ครชู ้ที ่ลี ูกศรเพ่ือใหเ้ ดก็ นับแตเ่ ราจะนบั ฉะเพราะลูกศรใหญ่ โดยเราจะนับไปและนับถอยหลังกลบั จากนัน้
ครูแนะนาโซ่อืน่ ๆต่อวา่ “ยังมีโซย่ าวสอี น่ื อกี เยอะเลยนะ เราสามารถทางานน้ีอีกได้อีกในโซ่สอี ื่นนะคะ”

Control of Error การควบคมุ ความบกพร่อง: จานวนลูกปัดทน่ี บั ตรงกับลูกศร

Following Exercises แบบฝกึ ตอ่ เนื่อง: เลอื กเดก็ กลุ่มหนึ่ง (ภาคบ่าย) นาโซส่ ้นั ท้งั หมดมาวางเรยี งกนั พร้อม
ลกู ศร (เรยี งข้างๆกนั ) และแล้วเรยี งโซย่ าวทงั้ หมด พร้อมลูกศร

Pedagogical Notes บนั ทกึ วิชาการ:

 นาเสนอโซ่ 100 และโซ่ 1,000 หลังจากน้ันนาเสนอ โซ่คู่ส้ันยาว ( แนะนาให้
เสนอโซ่ 5 เนอ่ื งจากเป็นโซ่แรกท่ียาวเกนิ 100) – เมื่อครูนาเสนอโซ่คู่แรกแล้ว
เด็กทางานกับคู่อื่นๆได้

 โซ่ยาว 6, 7, 8, 9 เปน็ โซ่ยากสุด – ให้เด็กนบั ไปมากท่สี ดุ เทา่ ท่ีเด็กไหว – เด็ก
ไมต่ ้องทาใหเ้ สรจ็ หมด – ปลอ่ ยเด็กใหม้ ีพลงั บวกกบั การนบั โซ่ (จบดี)

 โซล่ ูกปัดเดิมเปน็ อปุ กรณ์งานระดบั ประถมศกึ ษาเพื่อใชใ้ นการให้ความคดิ รวบ
ยอดของการยกกาลังสองและสาม เมื่อเด็กสีขวบเอาไปนบั ดร.มอนเทสซอริเหน็
คุณค่าของประสาทรบั รู้และการนับ – การประมวลรูปแบบและการนบั เกิน
100 – ทา่ นประจักษ์ว่าเด็กต้องการและจาเป็นต้องทางานใหญ่และรักการนบั
มากท่สี ุดเทา่ ทจ่ี ะทาได้

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

102

Mathematics Memorization Work
หมวดคณิตศำสตร์ งำนจำขน้ึ ใจ

Addition Snake Game
เลน่ งูบวก

 Presentation การนาเสนอ: บทเรียนที่ 1 – การคน้ พบ 10:

 First Control of Error การควบคุมความบกพรอ่ ง: การจับคู่ 1 ต่อ 1 – (ไมแ่ สดงให้เหน็ ในวันแรก)

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

103

 Presentation การนาเสนอ บทเรยี นท่ี 2: การนับทล่ี ะ 2 ต่อ 2:

 Second Control of Error การควบคุมความบกพรอ่ งลาดบั สอง: เคยเห็นการคูณมาก่อน –

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อัคราช

104

Mathematics Memorization Work
หมวดคณิตศำสตร์ งำนจำขึน้ ใจ

Materials อปุ กรณ์: Addition Snake Game
เล่นงูบวก

ผา้ สกั หลาดขนาดเทา่ โต๊ะ
ถาด
กล่องแทง่ 10 (อยา่ งน้อย 20 แท่ง)
กลอ่ งลูกปัดสี/บันไดสัน้ (ประมาณอย่างละ 5)
กล่องลูกปัดขาวดา
ทีค่ ัน่ กาหนดตาแหน่ง/ตัวนบั

Purposes วัตถปุ ระสงค์:
1. เพอ่ื สร้างความคุ้นเคยใหเ้ ด็กเกี่ยวกับความเป็นไปไดข้ องจานวนตา่ ง ๆ ทผี่ ลรวมกนั แล้วเป็น “10”
(เสรมิ แรงการบวกในขณะท่ีค้นพบ 10 และส่ิงที่เหลืออย)ู่
2. เพื่อใหเ้ ดก็ มีประสบการณ์ในข้อเท็จจริงว่า ปริมาณใด ๆท่ีน้อยกวา่ 10 เมอื่ นามารวมกันสองจานวน
ผลลพั ธ์จะไมม่ ากกว่า18 (กาหนดขดี จากัดวา่ อะไรทีท่ าใหเ้ กดิ องค์ประกอบสาคัญของผลบวก
3. เพ่ือใหเ้ กดิ การจดจาองค์ประกอบสาคัญของผลบวกในการฝกึ ครั้งแรก

Age(s) อายุ: 4 ½ ปี

Preparation การเตรยี มการ:
1. การบวกดว้ ยลกู ปัดสีทองและอาจได้ทาเบยี้ อากรการบวก
2. ความคลอ่ งแคล่วท่ดี ีของการใช้มอื

Presentation การนาเสนอ: บทเรยี นที่ 1 – การค้นพบ 10:
1. ครูเชญิ เดก็ มาทางานโดยเร่ิมจากนาผ้าสักหลาดขนาดเท่าโต๊ะมาปแู ละนางบู วกมาวาง ครูเปดิ กล่องสที อง

และสแี ดงออกแนะนาเดก็ วา่ ลูกปดั สีทองเราเคยใชม้ นั มาก่อนและนากล่องออกมาวางนอกถาด ส่วนลกู ปดั
สีจานวนมากนเ้ี รามาดูกบั วา่ มันจะเหมือนกบั ท่ีเราใชใ้ นกระดาน 11-19 ไหม
2. ครูนากล่องสีแดงมาวางข้างหนา้ เดก็ และหยบิ ลูกปดั เกา้ ออกมาใหเ้ ด็กนับ ตอ่ ดว้ ยลูกปัดแปด เจด็ หก หา้ ส่ี
สาม สอง และหน่งึ พรอ้ มบอกเดก็ ใหว้ างเป็นทรงสามเหลี่ยม (พีระมดิ )
3. เม่ือวางจนครบครูใหเ้ ด็กนามาคละกนั และบอกเด็กวา่ ครูจะนาบางสว่ นเข้าไปเพม่ิ ครูนาลูกปัดอันไหนก็ได้
เขา้ ไปเพิ่มและนากลอ่ งเขา้ ไปเก็บในถาด หยบิ กล่องสีขาวดาออกมาแทน
4. นาลกู ปดั ในกล่องขาวดาทงั้ หมดออกมานากล่องไปวางในถาดโดยห้ากลอ่ งอยขู่ ้างล่างกล่องเพ่ือให้เอยี งขึ้น
เลก็ นอ้ ย จากนั้นครนู าลกู ปัดขาวดาหน่งึ แท่งมานับและวางแยกไวข้ ้างบน เปลย่ี นให้เดก็ นับตอ่ อีกอันและ
เปล่ียนกนั นับแบบนี้จนหมดเพ่ือให้เด็กเหน็ วา่ ลูกปัดขาวดาแบบนม้ี ี 1-9 เหมือนกบั ลูกปัดสเี ลย
5. นาลกู ปดั ขาวดามาเรยี งทางซ้ายมอื ข้างลา่ งกล่องสที อง โดยจะเรยี งเรม่ิ จาก 1 ไป 9 จะได้ออกมาเปน็
สามเหล่ียมกลบั หวั

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อัคราช

105

6. ครูนาลกู ปัดสมี าต่อกนั เปน็ งยู าวๆ และใชพ้ ลาสติกในกล่องขาวดามานับลูกปัดโดยนาชอ่ งว่างของพลาสตกิ
เสียบเข้าไปตรงกลางระหว่างลูกปดั เพ่ือนบั เม่ือนับถึงสบิ ใหเ้ สียบพลาสติกทิง้ ไว้และครูจงึ นาแท่งสิบมาวาง
ข้างๆลกู ปดั ทีน่ ับแลว้ จากนัน้ ใช้น้ิวนบั ลูกท่ีเหลือจากลูกปัดสีและนาลูกปัดขาวทม่ี ีจานวนเทา่ ลูกปัดสมี าวาง
เช่น ถ้าเราหยุดทลี่ กู ปดั เกา้ แต่เรานบั ไปแล้วสองเมด็ เหลือท่ียังไมน่ ับอกี เจด็ เม็ดเราก็นาลกู ปัดขาวดาอนั ท่ี
เจ็ดมาวางและเก็บลกู ปัดสีทัง้ หมดท่นี บั แล้วเขา้ ไปในกล่องขาวดาก่อน

7. ครนู บั ลกู ปัดต่อโดยจะเริ่มนับจากลกู ปดั ขาวดาแต่ใชว้ ธิ เี ดมิ เมอื่ ครูทาได้ครึ่งหนึ่งก็ลองเปลยี่ นใหเ้ ด็กลองทา
ดจู นส้ินสดุ ตัวงเู ก็บลกู ปัดเข้าในกลอ่ งและเก็บลูกปัดขวาดาเขา้ ที่เดมิ

8. ครูนาแท่งสบิ มาเรียงในแนวต้ังพรอ้ มๆกับนับไปด้วย เมื่อนับเสรจ็ ก็บอกจานวนกับเด็กและเก็บแทง่ สบิ เข้า
กลอ่ งนาลกู ปดั ทที่ ี่ทางานดว้ ยเมือ่ ก้ีออกมาและใหเ้ ดก็ สรา้ งงูดว้ ยตัวเองอีกครงั้

First Control of Error การควบคมุ ความบกพร่อง: การจับคู่ 1 ตอ่ 1 – (ไมแ่ สดงให้เหน็ ในวนั แรก)
1. ครูใหเ้ ด็กทางานเช่นเดมิ แต่เมื่อทางานเสรจ็ ครูใหเ้ ดก็ นาแทง่ สิบวางหา่ งกนั และนาลูกปดั สีออกมาวางแยก

จานวนเร่มิ จากกลุ่มหนง่ึ ไปกลุ่มเกา้
2. ครูบอกเดก็ วา่ เราจะจบั คู่ลูกปัดสีมาคู่กับแท่งสิบ ครูนาลูกปัดหนึ่งไปวางกับลูกปดั สบิ อันแรกและใหเ้ ด็กนบั

ตอ่ ว่าเหลอื ลกู ไปเท่าไหร่จะเท่ากับสบิ นั้นคือลกู ปดั เกา้ ใหเ้ ด็กนาลูกปัดเกา้ มาวาง และจับคูต่ อ่ เรื่อยๆเมื่อ
จับคไู่ ปถึงลูกปัดท่ีใชส้ องอันคู่กนั ไม่พอครูก็ให้เด็กวางลูกปัดที่มาไปก่อนและนับต่อวา่ เหลืออีกกี่เมด็ จะครบ
จงึ ให้เด็กนาลกู ปัดทเี่ หลือไปแลกเปน็ จาจานวนท่ตี ้องการในกล่องสีแดง
3. เมื่อเสร็จสุดแลว้ มีลกู ปัดสีและแทง่ สิบจานวนเท่ากันแสดงว่าเดก็ ทางานได้ถูกต้อง

Presentation การนาเสนอ บทเรยี นที่ 2: การนับท่ีละ 2 ต่อ 2:
1. จดั เรียงอุปกรณเ์ ชน่ เดมิ แต่เม่ือเรียงงูเสร็จครูจะเปลย่ี นวิธีการนบั ใหม่โดยนาลูกปดั ท่ีต่อกันเป็นงอู อกมาที

ละสองอนั ทาการนับด้วยมือถา้ ลูกปัดไหนเกินสิบก็ให้นาลูกปัดสีทองและลูกปดั ขาวดามาวางเหมอื นเดิม
และนาลูกปดั สที องไปต่อแยกไวน้ าลกู ปดั สหี น่งึ อันขน้ึ มาแทนแต่ไมต่ ้องเร่ิมนับหนึง่ ใหม่ให้นับต่อจากลูกปดั
ขวาดาไดเ้ ลย เชน่ ลูกปดั ขวาดาเป็นหา้ ก็ให้นับต่อเป็นห้า หก เจ็ด ไปจนสุดลูกปดั
2. แต่หากลูกปัดที่นามาสองอันรวมกันไปถึงสบิ กใ็ หน้ าลูกปดั ขวาดามาวางแทน จากนนั้ บอกกับเด็กวา “หนู
สามารถตรวจสอบมนั ได้ ตอนนใี้ นอีกวธิ หี น่งึ เม่ือหนอู ยากที่จะนบั ทีละสอง ครูจะแสดงวิธีอนื่ ในการ
ตรวจสอบใหห้ นนู ะ”

Second Control of Error การควบคมุ ความบกพร่องลาดับสอง: เคยเหน็ การคูณมาก่อน
1. เมือ่ ทางานเสรจ็ ครูนาแท่งสิบทไี่ ดเ้ กบ็ มาไว้ทางด้านซ้ายมือก่อน จากน้นั นาลูกปัดท่ีทางานดว้ ยออกมาวาง

แยกจานวนเร่มิ จากกลมุ่ หน่ึงไปกลุม่ เกา้ แตค่ รง้ั นี้เราจะตรวจสอบโดยการนากลมุ่ ของแท่งสบิ ไปแลกเพ่ือให้
เท่ากลุ่มหนึ่งถึงเก้า
2. เร่ิมจากการนบั กลมุ่ หน่ึงว่ามจี านวนรวมกันเท่าไหร่ เชน่ กลุ่มลกู ปัดหนึ่งมสี ามอนั รวมกันไดจ้ านวนสามเรา
ก็นาลกู สิบไปแลกสามกับเจ็ดมาและนาสามไปวางในแนวต้ังขา้ งลา่ งลูกปัดกล่มุ หนงึ่ ท่ีวางในแนวนอน

Ped. Note บันทึกวชิ าการ: เพอ่ื ให้เกดิ ความแปลกใหม่, ในบางจดุ อาจแสดงใหเ้ ห็นการควบคมุ ความ
บกพร่องครงั้ ทส่ี อง ในขั้นต้นเดก็ เพยี งแคใ่ ช้การควบคุมความบกพร่องครัง้ แรกกบั บทเรยี นท่ี 2

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อัคราช

106

Mathematics Memorization Work
หมวดคณิตศำสตร์ งำนจำขน้ึ ใจ

 กระดานบวก The Addition Strip Board
กระดำนบวก

 กระดานบวกการนาเสนอบทเรยี น 1
 กระดานบวกการนาเสนอบทเรยี น 3

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อคั ราช

107

 Addition Charts I ตารางบวก 1

Addition Chart I (First Control Chart)

1+1=2 2 + 1=3 3 + 1=4 4 + 1=5 5 + 1=6 6 + 1=7 7 + 1=8 8+ 1=9 9 + 1 = 10
1 + 2 =3 2 + 2 =4 3 + 2 =5 4 + 2 =6 5 + 2 =7 6 + 2 =8 7 + 2 =9 8 + 2 =10 9 + 2 =11
1 + 3 =4 2 + 3 =5 3 + 3 =6 4 + 3 =7 5 + 3 =8 6 + 3 =9 7 + 3 =10 8 + 3 =11 9 + 3 =12
1 + 4 =5 2 + 4 =6 3 + 4 =7 4 + 4 =8 5 + 4 =9 6 + 4 =10 7 + 4 =11 8 + 4 =12 9 + 4 =13
1 + 5 =6 2 + 5 =7 3 + 5 =8 4 + 5 =9 5 + 5 =10 6 + 5 =11 7 + 5 =12 8 + 5 =13 9 + 5 =14
1 + 6 =7 2 + 6 =8 3 + 6 =9 4 + 6 =10 5 + 6 =11 6 + 6 =12 7 + 6 =13 8 + 6 =14 9 + 6 =15
1 + 7 =8 2 + 7 =9 3 + 7 =10 4 + 7 =11 5 + 7 =12 6 + 7 =13 7 + 7 =14 8 + 7 =15 9 + 7 =16
1 + 8 =9 2 + 8 =10 3 + 8 =11 4 + 8 =12 5 + 8 =13 6 + 8 =14 7 + 8 =15 8 + 8 =16 9 + 8 =17
1 + 9 = 10 2 + 9 =11 3 + 9 =12 4 + 9 =13 5 + 9 =14 6 + 9 =15 7 + 9 =16 8 + 9 =17 9 + 9 =18

 Addition Charts II ตารางบวก 2

Addition Chart II (Second Control Chart)

1 + 1 =2 2+2 4 3+3 6 4+4 8 5 + 5 10
1 + 2 =3 = = = =
1 + 3 =4 2+3 5 3+4 7 4+5 9 5 + 6 11
1 + 4 =5 = = = =
1 + 5 =6 2+4 6 3+5 8 4 + 6 10 5 + 7 12
1 + 6 =7 = = = =
1 + 7 =8 2+5 7 3+6 9 4 + 7 11 5 + 8 13
1 + 8 =9 = = = =
1 + 9 =10 2+6 8 3 + 7 10 4 + 8 12 5 + 9 14
= = = =
2+7 9 3 + 8 11 4 + 9 13 6 + 6 12
= = = =
2 + 8 10 3 + 9 12 6 + 7 13
= = =
2 + 9 11 6 + 8 14
= =
6 + 9 15
= 7 + 7 14 8 + 8 16
= =
7 + 8 15 8 + 9 17
= =
7 + 9 16
=

9 + 9 18
=

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อัคราช

108

Mathematics Memorization Work
หมวดคณติ ศำสตร์ งำนจำข้ึนใจ

Materials อปุ กรณ์: The Addition Strip Board
กระดำนบวก

กระดานบวก
แถบไมส้ นี า้ เงนิ 1 – 9
แถบไม้สีแดงพร้อมเสน้ แบ่ง 1 – 9
ตารางผลบวก (กับสมการบางสว่ น)
ดินสอ, ท่วี างดินสอ
กระดาษตารางจัตุรัส (10 X 20)
ตารางบวก 1 (ตารางตรวจสอบ)
ตารางบวก 2 (ตารางตรวจสอบ)

Purposes วตั ถปุ ระสงค์: เพ่อื นาเด็กไปสคู่ วามเป็นไปได้ขององค์ประกอบสาคญั ของการบวกและเรยี นรวู้ า่ ไมม่ ี
ผลรวมทส่ี าคญั ที่เกนิ 9 + 9 เสน้ สแี ดงบนกระดานมีจุดประสงคเ์ ดยี วกบั เครื่องหมายค่ันตาแหนง่ ในการเลน่ งู
บวก, น่ันคือเพื่อแสดงใหเ้ หน็ ว่าจานวนถกู แบง่ ออกเป็นสองส่วนอยา่ งไร สว่ นทหี่ น่ึงสาหรับการทาจานวน 10
ให้สมบรู ณ์ และอีกส่วนหนงึ่ เพอื่ ชว่ ยใหจ้ านวน 10 อีกจานวนสมบูรณอ์ ุปกรณน์ แี้ สดงกลไกของการบวกท้งั หมด
(รวมถงึ กฎการสลบั ที)่ ช่วยใหเ้ ดก็ เหน็ และจดจาผลรวมสาคัญ

Age(s) อายุ: 4 ½ - 5 ½ ปี

Preparation การเตรียมการ:

1. การบวกด้วยลกู ปดั สที อง (และการเล่นเบ้ยี อาการ)
2. การเล่นงบู วก – บทเรยี นท่ี 1

Presentation การนาเสนอ 1: กำรสร้ำงผลรวมท่ีสำคญั :

1. ครเู ชญิ เดก็ มาทางานโดยเร่มิ จากนาชดุ กระดานบวกมาไว้ท่โี ตะ๊ และแนะนาอุปกรณใ์ ห้กบั เด็กว่าเรามีเสน้
แดงกลางกระดาน ทางานคลา้ ยกับตอนท่ีเราทางานกับงูบวกเรารวมกลุม่ ให้เป็น 10 เสน้ นก้ี ค็ ลา้ ยๆอยา่ ง
นัน้ มนั แสดงการประสมของชุดใหเ้ ปน็ 10

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

109

2. จัดวางแถบไมส้ ีนา้ เงินและแถบสีแดงจากน้นั แนะนาแถบไม้ใหเ้ ดก็ ว่า บนแถบสีแดงจะมีเส้นแบ่งสนี า้ เงิน
บอกเราว่ามีก่สี ่วนบนแถบแต่ละแถบน้ีและแถบเหลา่ นจี้ ะเรียงจากเกา้ ไปถึงหนึ่ง ส่วนแถบนา้ เงินไม่มีเสน้
แบ่งช่องแต่มีจานวนเลขบอกวา่ แทนอะไรกระดานน้เี ราจะใชท้ าการบวก

3. ครจู ะแสดงวิธที างานนามีสมุดเลม่ เลก็ ท่ีมตี ารางบวกในสมุดมสี มการหนา้ แรกจะเป็นหน้าของหนึ่งบวกกับ
หนงึ่ ถงึ เก้า หน้าท่สี องเป็นสมการสองบวกกับหนึ่งถึงเก้าเช่นกันและจะเรียงแบบนีเ้ ร่ือยๆ ครใู ห้เดก็ เขียน
ชื่อลงบนสมดุ น้ไี ด้

4. เปิดหนา้ แรกของสมุดหนา้ แรกเปน็ ตารางหน่ึง หนงึ่ บวกหนึ่งคือสมการแรกครแู สดงวธิ ีสร้างใหด้ โู ดยเร่ิม
จากบอกกฎการทางานกบั กระดานน้คี ือ กฎข้อแรกเราต้องใช้แถบน้าเงินและแถบแดงดว้ ยกันและกฎข้อ
สองคือน้าเงินมาก่อน

5. ครใู หเ้ ด็กดูไปทสี่ มการแรกคือหน่งึ บวกหนง่ึ เทา่ กับ ครจู ะแสดงวธิ ีสรา้ งสมการนีโ้ ดยนาแถบสนี า้ เงินหนึ่งมา
วางกอ่ นและนาแถบสแี ดงหนึ่งมาวางต่อ ครูช้ีนิ้วไปทแี่ ถบบนกระดานและพูดว่า “หน่งึ บวกหนง่ึ เทา่ กับ
สอง” จากน้ันเลื่อนน้วิ ชเ้ี ลขด้านบนทแ่ี ถบไมต้ ่อมาถึงคือเลขสอง ครบู อกเด็กว่าเราจะหาคาตอบได้จากเลข
ข้างบนนแ้ี ละครูก็ใหเ้ ดก็ จดคาตอบลงไวใ้ นสมุด หนึ่งบวกหนึ่งเทา่ กบั สอง

6. ครเู อาสีแดงมาคืนท่ีเดิมแต่งานนีเ้ ปน็ งานของหนึง่ อยู่เราจึงใชส้ นี ้าเงนิ อันเดิมต่อไปเพราะเราจะทางานกับ
มนั อกี ใหเ้ ดก็ ดูสมการต่อไปคือ หน่งึ บวกสองเท่ากับ ครูนาแถบสแี ดงสองเขา้ มาต่อใช้น้วิ ช้ชี ้ีไปที่เลขท่ตี ่อ
มาถึงคือเลขสามโดยพยายามเอยี งมือใหน้ ว้ิ ปิดตัวด้านหลัง ทาแบบเดมิ ต่อในสมการขอ้ ต่อไปหน่ึงบวกสอง
เท่ากบั สาม, หน่ึงบวกสองเท่ากบั สาม จากนัน้ ให้เดก็ ทาต่อจนหมดหนา้ นี้

7. เมือ่ เสร็จหน้าแรกครูใหด้ ูวิธตี รวจงานโดยใชก้ ระดานตรวจสอบ ครูนากระดานตรวจสอบมาในกระดานน้ีจะ
มีสมการบวกทุกอยา่ งเขียนไว้ เราสามารถเปรียบเทยี บสงิ่ ท่ีจดไว้ในสมดุ กับกระดานน้ีได้เลยครใู หเ้ ด็กหา
สมการที่จดไวแ้ ละเทยี บดูว่าเหมอื นกนั ไหม ลองอนั ต่อไปจนครบทั้งหนา้ หน่ึงบวกสองเท่ากบั สาม หนึ่ง
บวกสองเท่ากบั สาม มันเหมอื นกนั และถ้าหากพบคาตอบท่ีไมถ่ ูก ใหข้ ีดคาตอบนั้นและเขียนคาตอบทถี่ ูก
ข้างๆนน้ั

8. เมอ่ื ตรวจเสรจ็ ครูให้เด็กทางานตอ่ ในหนา้ ของสองโดยบอกเด็กวา่ “เธอสามารถทางานต่อไปมากเท่าทเี่ ธอ
ต้องการในสมดุ นี้ สมุดนม้ี ีต่อไปจนถงึ เก้าแตไ่ มจ่ าเปน็ ต้องทาใหห้ มดในวนั เดียวและเมื่ออยากหยดุ ทาเมื่อ
ยงั ไมเ่ สร็จท้ังหมด ใหน้ าสมุดไปเก็บไวใ้ นแฟม้ งานของเธอจนเธอจะทาอุปกรณ์น้อี ีกจงึ ใช้สมดุ เล่มน้ีต่อไป

Presentation การนาเสนอ 2: มกี ่ีวธิ ี

1. ครจู ัดเรยี งอปุ กรณแ์ บบเดมิ แตน่ าสมดุ แบบใหม่มาให้เด็กเขียนโดยจะเปน็ ตารางห้าแถว บอกแสดงวิธี
ทางานใหม่ให้กับเด็กดูเร่ิมจากบอกกบั เด็กวา่ “เรากาลังจะค้นหาว่ามกี ีว่ ิธีทเี่ ราสามารถวางแถบไม้ไว้

ดว้ ยกันเพื่อทา 9” เราจะเรม่ิ จาก สีนา้ เงินกอ่ น วางแถบสีนา้ เงนิ หน่งึ ลงบนกระดานและถามเด็กว่า “คิด
ว่าเราต้องการจานวนมากเทา่ ไหร่ท่จี ะทา 9 เราต้องการทาช่องวา่ งน้ีใหเ้ ต็มถงึ 9” เดก็ จะนับต่อและนา
แถบแปดสีแดงมาวางจะได้ 1 และ 8 เป็น 9
2. ทาอันต่อไปต่อเราต้องการอะไรที่จะทา 9 ครูนาแถบสีน้าเงินสองมาวางและนาแถบสแี ดงเจด็ มาต่อ 2
และ 7 เป็น 9 ให้เด็กเรียงตัวต่อไปต่อดว้ ยตวั เองจนถงึ แถบสนี า้ เงินอนั สุดทา้ ยที่เป็นเก้าเราจะไมน่ ามาวาง

เพราะมนั ผิดกฎข้อสองคือเราใช้แถบสีนา้ เงินและแถบสแี ดงร่วมกนั เสมอดังนั้นหนสู ามารถท้งิ ไว้ที่น่ัน หรือ
หนสู ามารถเก็บกลบั ไป หนสู ามารถเลอื กได้ ครจู ะท้ิงไวต้ รงน้นั

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อัคราช

110

3. ครูใหเ้ ดก็ ดูท่สี มุดเขยี นผลรวมแตล่ ะอันทสี่ รา้ งข้นึ โดยให้เด็กนบั ว่ามผี ลรวมจานวนเท่าไหรท่ ่ีจะทานั้นคือ 9

วธิ ี

มี 9 วธิ ีการต่างๆ ที่จะทาให้เกดิ 9
4. บนั ทึกผลรวมเหล่านี้บนกระดาษของเราครเู ขียนใหด้ ูก่อนสามข้อ ครูเขยี น 1 และ 8 เทา่ กบั 9 ดงั นน้ั ตอ้ ง

เขียน 1+8=9 และเขียนสว่ นท่เี หลอื ของผลรวม 2+7 = 9, 3+6 = 9, 4+5 = 9, 5+4 = 9,
6+3 =9, 7+2=9, 8+1=9, 9+0 =9 มีวิธอี ืน่ ๆอีกมากมายทเ่ี ราสามารถทา 9

5. นากระดานตรวจสอบมาตรวจสอบเช่นเดิม เมื่อตรวจสอบเสรจ็ ให้เด็กลองสังเกตวา่ จานวนที่ตรวจสอบจะ
จดั วางเปน็ เส้นเรยี งทแยงมุมไปตามตาราง

6. ให้เด็กทางานกับจานวนอื่นและเมื่อสามารถวางแถบทั้งหมดกลบั มา และดวู า่ หนสู ามารถทาผลรวมได้กช่ี ุด
จากนั้นจึงกับมาตรวจสอบว่าจะถูกตอ้ งหรือไม่

Presentation การนาเสนอ 3: กฎกำรสลบั ท่ี
1. ครูเขา้ มาในขณะท่ีเด็กทางานเสร็จและถามเด็กวา่ “เรารวู้ า่ 7+5= 12 หนเู หน็ อะไรบางอยา่ งท่นี ไี้ หม เรา

เคยทาแบบนน้ั มาแล้ว เราจะดูท่ีจานวนเหลา่ นั้นอีกคร้งั อย่างเช่นจานวน 9+3=12 เราเคยเหน็ จานวนนี้
และรวู้ า่ จานวน 3 + 9=12 และ 9+3 =12 สองตวั นีเ้ หมอื นกันพวกมันยอ้ นกลับไปเลก็ น้อย ดังน้นั เรา
ตอ้ งการเพยี งหน่ึงตัวเราลองดึงอีกอนั ลงไป” จากนั้นครเู ลือก 3 + 9 หรอื 9+3 ตัวใดตวั หนงึ่ มาวางไว้
ข้างล่างกระดาน
2. ครูให้เด็กหาตวั อ่นื ที่เหมือนกันอีก เชน่ 8+4=12, และ 4+8 =12. มนั เหมอื นกัน และดึงหนง่ึ อันลงมาจนไม่
เหลือจานวนแบบนี้อีก จากนั้นเรากจ็ ะเหลือส่วนบนสดุ ทีเ่ ป็นทง้ั หมดทเี่ ราจะเขียนลงบนกระดาษเพราะ
ส่วนทีอ่ ยดู่ า้ นล่างทซี่ ้าถูกตดั ออกไปแล้ว
3. เมอื่ เขยี นเสรจ็ ครแู สดงวิธตี รวจสอบโดยครง้ั น้เี ราจะใชก้ ระดานตรวจสอบสอง ที่จะเหลือแต่จานวนท่ไี มซ่ า้
กันบนกระดานนี้ และครูตง้ั คาถามต่อใหเ้ ด็กโดยบอกเดก็ วา่ “ครสู งสยั วา่ น่ันเป็นความจริงสาหรับตวั เลข
ทง้ั หมดหรอื ไม่ ในครั้งต่อไปหนูสามารถเริม่ ต้นด้วย 18 และหาจานวนทเี่ หมอื นกันสาหรับ 18 และจานวน
อ่ืนๆเพื่อให้เหน็ วา่ กฎนย้ี ังคงเหมอื นเดมิ หรือไม่”

Control of Error การควบคุมความบกพร่อง: บทเรียนที่ 1และ 2: ตารางตรวจสอบ 1
บทเรยี นท่ี 3: ตารางตรวจสอบ 2

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

111

Mathematics Memorization Work
หมวดคณิตศำสตร์ งำนจำขน้ึ ใจ

Addition Charts III, IV, V (Practice) and VI (Blank)
ตำรำงบวก 3, 4, 5 (ตำรำงฝกึ ) และ 6 (ตำรำงว่ำง)

 Addition Charts III ตารางบวก 3

 Addition Charts IV ตารางบวก 4

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อัคราช

112

 Addition Charts V ตารางบวก 5

 Addition Charts VI ตารางบวก 6

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อคั ราช

113

 Addition Charts VI เบี้ยคาตอบตารางบวก 6

Answer Tiles for Addition Chart VI

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 7 8 9 10 11 12 13 14
7 8 9 10 11 12 13
8 9 10 11 12
9 10 11
10

 บตั รโจทย์

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อัคราช

114

Mathematics Memorization Work
หมวดคณติ ศำสตร์ งำนจำข้ึนใจ

Addition Charts III, IV, V (Practice) and VI (Blank)
ตำรำงบวก 3, 4, 5 (ตำรำงฝึก) และ 6 (ตำรำงว่ำง)

Materials อปุ กรณ์: ตารางบวก 3, 4 และ 5 (ว่าง)
ภาชนะบรรจุองคป์ ระกอบผลรวมสาคัญของการบวกแตล่ ะตาราง
สมุดเลม่ เลก็ มีตารางจัตุรัส
ดนิ สอ และทวี่ างดนิ สอ
กล่องสแี ดงทาเครื่องหมายดว้ ย “+” สาหรบั ใชก้ บั ตารางว่าง
ข้างในกล่องบรรจเุ บ้ียที่พมิ พ์คาตอบเปน็ สแี ดงของผลรวมท้ังหมด

Purposes วตั ถปุ ระสงค์: การจดจาเพ่ิมเติมเก่ียวกบั องค์ประกอบผลรวมทสี่ าคัญของการบวก ความเป็นไปได้
ของการทาซ้า – สงิ่ ใหม่ ตารางว่างเปน็ จุดเนน้ เพื่อความต้ังใจของเด็กถึงผลรวมเฉพาะของจานวนท่ีเด็กต้อง
จดจา, เป็นการตรวจสอบข้อเท็จจรงิ ในสง่ิ ท่รี ู้

Age(s) อายุ: 5 – 6 ½ ปี

Preparation การเตรยี มการ: ให้ตารางแยกแต่ละตารางแล้ว
Preparation การเตรยี มการ: ตำรำง 3:

1. ตารางบวก - บทเรียนท่ี1
2. การเลน่ เบี้ยอากร – การบวก

Presentation การนาเสนอ Chart 3: บทเรียนตาราง 3
1. ครเู ชิญเด็กมาทางานโดยเรมิ่ จากการนาตารางฝกึ หดั บวกท่ี 3 มาวางบนโตะ๊ แนะนาตารางโดยเรม่ิ จากแถบ

ด้านบนและดา้ นซ้ายวา่ มีเลข 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 และนอกเหนือจากศูนย์แล้วจานวนทเ่ี หลอื กเ็ ปน็
จานวนเดยี วกันทอี่ ยบู่ นแถบสีน้าเงนิ ตอนนเ้ี รามีจานวนทเ่ี ป็นสแี ดงหรือแถบทางซา้ ยมือจะมจี านวน 1 2 3
4 5 6 7 8 9 ซึ่งจานวนเหล่าน้กี ็จะเหมือนกับแถบสแี ดง เราจาใช้ตารางน้ีทาการบวกที่แตกตา่ งกนั เพยี ง
เลก็ น้อยในตารางนี้

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

115

2. ครูบอกกับเด็กวา่ เราจะเร่ิมทาสมการดว้ ยกนั เล็กน้อยก่อนที่จะไปเขียน เพ่ือให้เราแน่ใจว่า เราตอ้ งทาอะไร
กบั น้ิวของเรา
จากนนั้ ครเู ปิดกลอ่ งทีม่ ีสมการและเลือกหนง่ึ สมการออกมา อ่านสมการทไ่ี ด้ด้วยกนั 6 + 1 เทา่ กับ

3. ครูแสดงวธิ ที าให้เด็กดกู ่อน เชน่ นาน้วิ ชี้ขา้ งขวาจิม้ ไปท่ีเลขหกของแถบนา้ เงินและนว้ิ ชีข้ า้ งซ้ายไปที่เลข
หน่งึ ของแถบสีแดงทางซ้ายจากนน้ั นาเล่ือนลงมาตรงทจี่ ดุ ตัดกนั เม่อื ตดั กนั ท่ชี ่องไหนช่องนั้นคอื คาตอบ ครู
เลือกสมการและแสดงให้ดูอีกหนง่ึ สมการจากน้นั ใหเ้ ดก็ ลองเลือกสมการและลองทาเองดู (ไมส่ าคญั ว่าเรา
จะขยบั มือขา้ งไหนก่อน แต่ต้องขยบั มือทีละมือเท่านนั้ )

4. ใหเ้ ดก็ ลองทาเร่ือยๆโดยยังไม่บันทกึ เมื่อเดก็ รู้แนวทางแล้วครูจึงเริ่มใหบ้ ันทึกลงลงสมุดเล่มเล็กดว้ ยตาราง
ห้าแถวแบบเดมิ จากน้ันนาตารางตรวจสอบที่หึง่ มาตรวจสอบ

Preparation for Chart 4 การเตรยี มการเพื่อตาราง 4: กระดานบวก – บทเรยี นที่ 3

Presentation การนาเสนอ Chart 4: บทเรียนตาราง 4

1. ครูนากล่องสมการ ถาดบันทึกและตารางบวกท่ี 4 มาวางบนโตะ๊ และให้เด็กสังเกตทต่ี ารางว่าในตารางมี
คาตอบมากมายที่ขาดหายไป และยงั ขาดเส้นสีนา้ เงนิ ที่วางพาดด้านบนอีกด้วย

2. ครจู งึ ถามเดก็ วา่ “จาได้ไหม เม่อื เราทากฎแหง่ การสลบั ท่กี ับกระดานทม่ี แี ถบไม้ 7 + 3 และ 3 + 7 เป็น
คาตอบเดียวกนั เราจึงนาแถบไม้ท่ซี ้ากนั ออกและน้ีคือส่ิงทถ่ี ูกแสดงโดยตารางนี้”

3. ครูแสดงวิธีทางานกับตารางน้ีใหด้ ู โดยเริ่มจากหยบิ สมการข้นึ มา 1 อัน เชน่ 6 + 1 ให้นานวิ้ ไปจิ้มทีเ่ ลขท่ี
น้อยกว่าคือเลขหนง่ึ และนาอีกมอื ไปจิ้มท่เี ลขหก เล่ือนนวิ้ ของเลขหน่งึ มาทางขวาจนถงึ ช่องสุดทา้ ยจากนั้น
เล่อื นลงมาตามช่องมาหยุดตรงกบั เลขแถวของเลขหกและค่อยเลือ่ นน้ิวเลขหกมาชนกนั จะไดช้ ่องท่เี ปน็
คาตอบ

4. ครทู างานให้เด็กดู 2-3 สมการจากนั้นให้เดก็ ลองทาเอง 3-4 สมการและเร่ิมใหเ้ ด็กจดบนั ทึกคาตอบลงสมุด
5. เมื่อเด็กทาสมดุ เล่มเลก็ เสร็จแลว้ สามารถใหเ้ ขาตรวจสอบไดด้ ้วยตารางตรวจสอบ

Preparation for Chart 5 การเตรยี มการเพื่อตาราง 5: ตาราง 4

Presentation การนาเสนอ Chart 5: บทเรียนตาราง 5

1. ครนู ากลอ่ งสมการ ถาดบนั ทึกและตารางบวกท่ี 5 มาวางบนโตะ๊ และใหเ้ ด็กสงั เกตทต่ี ารางว่าไม่มีแถบนา้
เงิน และมจี านวนนอ้ ยลงทจ่ี ะทางานด้วย

2. ครูจะแสดงให้เธอดวู า่ ตารางน้ีทางานอย่างไร ครูเลือกมาหน่ึงสมการ เชน่ 6 + 8 = นานวิ้ ไปวางท่ี 6 และ
8 เล่ือนนวิ้ ออกมาจนถึงปลายสุดของแต่ละช่อง จากนั้นกระโดดเข้าหากันทลี ะชอ่ งช่องท่ีอยตู่ รงกลางคือ
คาตอบแตห่ ากไม่มีช่องตรงกลางเราก็จะโดดไปช่องขา้ งล่างท่ีอยรู่ ะหวา่ งสองช่องน้ีแทน ให้เด็กลองทา 3-4
ครง้ั และเริ่มใหเ้ ด็กจดบันทกึ คาตอบลงสมุด

3. เม่อื เด็กทาสมดุ เล่มเล็กเสร็จแล้ว สามารถใชต้ ารางตรวจสอบอนั ใดอนั หนึง่ ในการตรวจสอบก็ได(้ ตาราง 1
หรอื ตาราง 2)

Ped. Note บันทกึ วิชาการ: เมอ่ื เด็กมาถึงจดุ ทีร่ ู้ส่งิ เหล่านี้แล้ว, ใหโ้ ยนส่ิงท่ีพวกเขารู้อยู่แล้วลงในถาดแลว้ ฝกึ
ตอ่ ไปและบนั ทึกเฉพาะสิ่งท่ีพวกเขายังจาไมไ่ ด้

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อัคราช

116
Preparation for Chart กำรเตรียมกำรของตำรำง 6: เด็กควรรู้สมการเกือบทง้ั หมด
Presentation การนาเสนอ Chart 6: บทเรยี นตำรำง 6

1. ครูนากล่องสมการและตารางบวกที่ 6 มาวางบนโตะ๊ และให้เดก็ สงั เกตท่ตี ารางวา่ ตารางท่ีนามาจะ
เหมือนกบั ตารางบวกที่ 3 แตเ่ ป็นตารางเปลา่

2. ครูจะแสดงให้เธอดูว่าตารางน้ีทางานอย่างไรนาเบี้ยคาตอบออกมาเรียงทางขวามือเร่ิมจาก 1-18
จากน้ันครูเลือกมาหนงึ่ สมการ เชน่ 6 + 8 = นาน้วิ ไปวางที่ 6 และ 8 เลื่อนนิว้ เหมอื นกบั ตารางสาม
และลองนึกว่าคาตอบคืออะไรให้ไปนาตวั เลขจากเบีย้ ทเี่ รยี งอยมู่ าวาง ครูทา 2-3 ครั้งและเริม่ ให้เดก็
ทาท่เี หลือต่อ และหากจาไม่ไดก้ ็ใหเ้ ดก็ ไปคน้ หาคาตอบได้

3. เมอื่ ทาเสรจ็ ใชต้ ารางตรวจสอบตาราง 1 เพ่ือตรวจสอบ
Control of Error กำรควบคมุ ควำมบกพร่อง: ตาราง 3, 4, 5: ตารางตรวจสอบ 1 หรอื 2 ตารางว่าง (6):
ตาราง 3
Ped. Note บันทึกวชิ ำกำร: เร่อื งของตาราง 5 ซง่ึ สรา้ งขึน้ โดยเดก็ ชายตัวเล็ก ๆ ทีช่ ีใ้ หด้ ร. มอนเทสซอริ วนั
หน่ึงทีเ่ ขาต้องการเพยี งเสน้ ทแยงมมุ สองเสน้ ตรงกลางกระดานเพื่อหาคาตอบ 2a + 2b / 2

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อัคราช

117

Mathematics Memorization Work
หมวดคณติ ศำสตร์ งำนจำขนึ้ ใจ

The Subtraction Snake Game
เล่นงูลบ

 การนาเสนอบทเรียนที่ 1

 การนาเสนอบทเรยี นท่ี 2
Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อคั ราช

118

Mathematics Memorization Work
หมวดคณิตศำสตร์ งำนจำขน้ึ ใจ

Materials อุปกรณ์: The Subtraction Snake Game
เล่นงูลบ

ผา้ สักหลาดรองงานขนาดเท่าโต๊ะ
กล่องลกู ปัดแทง่ สิบ
กล่องลูกปัดหลากสบี ันไดสั้น
กล่องลกู ปัดขาวดา
กล่องลูกปัดแทง่ สเี ทา (1-9 หลายชดุ )
ถ้วยเลก็ 2 ใบ
ที่ค่ันตาแหนง่
ถาด

Purposes วัตถปุ ระสงค์:
1. เพอื่ เด็กไดค้ ุ้นเคยกับองคป์ ระกอบของผลลบที่สาคญั
2. เป็นข้ันแรกของการนาไปสกู่ ารจดจาองคป์ ระกอบของผลลบทส่ี าคญั
3. เตรยี มการทางอ้อมสาหรบั พชี คณิต (ปริมาณท่เี ทา่ กนั ของเครอ่ื งหมายตรงกันข้าม ผลคือยกเลกิ ซึ่งกัน
และกนั )

Preparation การเตรยี มการ:
การลบด้วยลกู ปัดสีทอง
การเลน่ งูบวก – บทเรียนท่ี 1

Presentation การนาเสนอ: บทเรียนท่ี 1: การทาให้งสู นั้ ลง
1. ครูเชญิ เดก็ มาทางานโดยเริม่ จากนาผา้ สกั หลาดขนาดเทา่ โต๊ะมาปแู ละนางลู บมาวาง ครูเปิดกล่องสที อง

และสีแดงออกแนะนาเดก็ ว่าลูกปัดสีทองเราเคยใช้มันมาก่อนและนากล่องออกมาวางนอกถาด เปิดกล่อง
ลกู ปัดสีออก หยิบกล่องสขี าวดาออกมานาลกู ปดั ในกล่องขาวดาทงั้ หมดออกมานากล่องไปวางในถาดโดย
หา้ กลอ่ งอยู่ขา้ งล่างกล่องเพ่ือใหเ้ อียงข้ึนเล็กนอ้ ย จากนั้นครูนาลกู ปดั ขาวดาออกมาเรยี งเหมอื นเดิม
จากน้ันทากล่องสีเทาออกหน่ึงแทง่ มานับและวางแยกไวข้ ้างบน เปลยี่ นให้เดก็ นบั ต่ออีกอันและเปล่ียนกัน
นบั แบบนี้จนหมดเพือ่ ใหเ้ ดก็ เห็นว่าลูกปดั สเี ทาแบบนม้ี ี 1-9 เหมอื นกบั ลูกปัดสเี ลย
2. เล่อื นลกู ปัดสีเทาไปไว้ด้านบน ครูนาลกู ปดั สีมาต่อกันเป็นงยู าวๆแต่ตอ่ สลับไปกับลกู ปดั สเี ทา และใช้
พลาสตกิ ในกล่องขาวดามานับลูกปดั เหมือนกับงานงูบวก แต่เม่อื มาเจองทู ีเ่ ปน็ ลูกปัดสีเทาให้หยดุ นบั และ
ถอยลูกสเี ทาลงมาหาตัวงูดา้ นหลัง เชน่ หากสีเทาเปน็ ลบสองและแท่งขา้ งหลงั เป็นแปดให้นบั ถอยหลังแปด
ลงไปสองจะเหลอื หกนาลกู ปดั ขาวดาหกมาวางและเก็บลกู สีและลูกปัดสีเทาเข้าไปในกล่องเดยี วกัน ครนู ับ
ลูกปัดต่อโดยจะเริม่ นับจากลูกปัดขาวดาแต่ใช้วธิ ีเดิม เมือ่ ครทู าได้คร่ึงหน่งึ กล็ องเปล่ียนให้เดก็ ลองทาดูจน
สิ้นสุดตวั งู
3. ครูนาแทง่ สิบมาเรยี งในแนวต้ังพร้อมๆกบั นับไปดว้ ย

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อัคราช

119
Control of Error การควบคมุ ความบกพร่อง:
1. บอกเด็กว่าเม่ือเขาทางลู บมาระดบั หนึ่งแลว้ ครูคดิ ว่าหนูพร้อมทจี่ ะดวู ิธีการตรวจสอบแล้ว ให้เดก็ เรยี งนา

ลกู ปัดและแยกประเภทโดยแยกลกู ปัดสีก่อนจากน้ันจึงนาลูกปดั สีเทาออกมาแยกประเภทเหมือนลูกปัดสี
2. นาลกู ปัดสแี ละลูกปัดสีเทามาจบั คกู่ ัน เช่น ลกู ปดั สีหนงึ่ คู่กับลูกปดั สเี ทาหนึง่ ลูกปดั สีสี่ และสเี ทาส่ี ลูกปดั สี

ห้า และสเี ทาห้า ลกู ปดั สหี า้ และสีเทาห้า จนไม่มีสีเทาแลว้
3. เมอ่ื เราจบั คแู่ ทง่ สเี ทาท้ังหมดของเราถกู ต้องแลว้ ในขณะที่หนูจบลงด้วยแท่งสีเทาท่ีไมม่ ีการจับคใู่ ห้นาแทง่

สที ย่ี งั ไม่มคี ู่เหมือนกนั ไปแลกเพือ่ ให้มลี กู ปดั ตรงกับแทง่ สีเทา
4. เมอ่ื จบั คู่แทง่ สีเทาได้ครบแลว้ แต่ยังเหลอื ลูกปัดสีทองอยู่ก็ใหน้ าลกู ปัดสีไปแลกใหเ้ ปน็ สิบและนามาวางคู่

ลูกปดั สที องหากได้จานวนท่ีตรงกันแสดงว่าจานวนที่ทาถูกตอ้ ง
Presentation การนาเสนอ: บทเรียนท่ี 2: 2 ตอ่ 2
3. จดั เรียงอุปกรณ์เชน่ เดมิ แต่เม่ือเรยี งงเู สรจ็ ครูจะเปลี่ยนวธิ ีการนับใหม่โดยนาลกู ปัดที่ตอ่ กันเปน็ งอู อกมาที

ละสองอนั ทาการนับดว้ ยมอื ถ้าลูกปดั ไหนเกนิ สบิ ก็ใหน้ าลูกปัดสีทองและลูกปดั ขาวดามาวางเหมอื นเดิม
และเมื่อเจอลูกปัดสเี ทากน็ บั ถอยหลงั ไปแตห่ ากนัดถอยไปแลว้ นบั ไมพ่ อให้นาลูกปดั สีทองท่นี บั เสรจ็ ขึน้ มา
นับถอยหลังต่อ และหนรู ู้วธิ ตี รวจสอบมนั แลว้ เป็นการตรวจสอบแบบเดยี วกบั ท่เี ราเคยใชม้ ากอ่ นหน้าน้ี
Ped. Note: บนั ทกึ ทางวชิ าการ
ถา้ ในการตรวจสอบและการแลกจาเป็นตอ้ งมีแท่งลูกปัดและถา้ ไม่มีเหลืออยู่ในกล่องใหย้ ืมจากกล่องลกู ปัดสี
กล่องอ่ืนในหอ้ ง
ในบางโอกาสอาจจดั วางให้งูออกมาเปน็ 0 ใหเ้ ป็นสง่ิ แปลกใหม่เพื่อใหเ้ ดก็ สนใจและกระตุ้นการทาซา้

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อัคราช

120

Mathematics Memorization Work
หมวดคณิตศำสตร์ งำนจำขึ้นใจ

The Subtraction Strip Board
กระดำนลบ

 Presentationการนาเสนอ: บทเรยี นที่ 1: การสารวจผลรวมของการลบ

 Presentationบทเรียนท่ี 2: มกี ่วี ิธี

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

121

 Subtraction Chart 1 กระดานลบที่ 1

Subtraction Chart I – Control Chart

1 – 1 = 0 2 – 2 = 0 3 – 3 = 0 4 – 4 = 0 5 – 5 = 0 6 – 6 = 0 7 – 7 = 0 8 – 8 = 0 9 – 9 = 0 10 – 9 = 1 11 – 9 = 2 12 – 9 = 3 13 – 9 = 4 14 – 9 = 5 15 – 9 = 6 16 – 9 = 7 17 – 9 = 8 18 – 9 = 9
2 – 1 = 1 3 – 2 = 1 4 – 3 = 1 5 – 4 = 1 6 – 5 = 1 7 – 6 = 1 8 – 7 = 1 9 – 8 = 1 10 – 8 = 2 11 – 8 = 3 12 – 8 = 4 13 – 8 = 5 14 – 8 = 6 15 – 8 = 7 16 – 8 = 8 17 – 8 = 9
3 – 1 = 2 4 – 2 = 2 5 – 3 = 2 6 – 4 = 2 7 – 5 = 2 8 – 6 = 2 9 – 7 = 2 10 – 7 = 3 11 – 7 = 4 12 – 7 = 5 13 – 7 = 6 14 – 7 = 7 15 – 7 = 8 16 – 7 = 9
4 – 1 = 3 5 – 2 = 3 6 – 3 = 3 7 – 4 = 3 8 – 5 = 3 9 – 6 = 3 10 – 6 = 4 11 – 6 = 5 12 – 6 = 6 13 – 6 = 7 14 – 6 = 8 15 – 6 = 9
5 – 1 = 4 6 – 2 = 4 7 - 3 = 4 8 – 4 = 4 9 – 5 = 4 10 – 5 = 5 11 – 5 = 6 12 – 5 = 7 13 – 5 = 8 14 – 5 = 9
6 – 1 = 5 7 – 2 = 5 8 – 3 = 5 9 – 4 = 5 10 – 4 = 6 11 – 4 = 7 12 – 4 = 8 13 – 4 = 9
7 – 1 = 6 8 – 2 = 6 9 – 3 = 6 10 – 3 = 7 11 – 3 = 8 12 – 3 = 9
8 – 1 = 7 9 – 2 = 7 10 – 2 = 8 11 – 2 = 9
9 – 1 = 8 10 – 1 = 9

 Subtraction Chart 2 กระดานลบท่ี 2

Subtraction Cha rt II

18 17 16 15 14 13 12 11 10 9
-9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 8

-8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 7
-7 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 6
-6 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 5
-5 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 4
-4 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3
-3 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2
-2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1
-1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อัคราช

122

Mathematics Memorization Work
หมวดคณติ ศำสตร์ งำนจำขึน้ ใจ

Materials อุปกรณ์: The Subtraction Strip Board
กระดำนลบ

กระดานลบ
(กระดานนอ้ี ่านจากขวาไปซ้าย ดังนน้ั เสน้ ต้งั สีนา้ เงนิ จะอยู่หลงั จานวน10)
แถบไมส้ นี า้ เงนิ 1 – 9
แถบไมส้ ีแดงพร้อมเส้นแบง่ 1 – 9
แถบไม้เปลา่ ไมม่ ีตัวเลข 17 ช้นิ
โจทยท์ ี่ได้มีการจัดเตรยี มไว้ (สมการบางสว่ น)
ดนิ สอ , ทว่ี างดินสอ
กระดาษตารางสี่เหลี่ยมจัตรุ สั
ตารางลบ 1 (ตารางตรวจสอบ)
โต๊ะใหญ่ หรือ โต๊ะดา้ นข้างสาหรบั แถบไม้เปลา่

Purposes วตั ถปุ ระสงค์: เพอื่ ฝึกหัดการลบท่ีจะนาไปสกู่ ารจดจาองคป์ ระกอบของผลลบท่สี าคญั

Age(s) อายุ: 5 – 6 ปี

Preparation การเตรยี มการ:
 การเล่นงูลบ – บทเรียนท่ี 1
 การเล่นเบ้ียอากรการลบ

Presentationการนาเสนอ: บทเรียนที่ 1: การสารวจผลรวมของการลบ
1. เชญิ เด็กมาทางานโดยเร่มิ จากนากระดานลบมา กลอ่ งแถบไมส้ ีนา้ เงินแถบไม้สีแดง แถบไม้เปลา่ ไมม่ ตี วั เลข

17 ชนิ้ และถาดบนั ทึกลบมา
2. ครเู ร่มิ นาเสนองานแนะนากระดานลบให้เด็ก “นี่คือกระดานที่เราจะใช้สาหรับการลบ จงึ ดแู ตกตา่ งจาก

กระดานบวก คอื เรามจี านวนวางแนวนอนอยูด่ า้ นบนคือ 1,2,3,4,5,6,7,8,9” ให้เด็กอ่านจานวนจานวน
เหลา่ นีเ้ ปน็ สีนา้ เงิน และกระดานลบมเี ส้นสฟี า้ หลังจาก 9 ซึ่งต่อจาก 9 เราจะมีจานวนท่ีเป็นสีแดง คอื
10,11,12,13,14,15,16,17,18”
3. หลังจากแนะนากระดานเสร็จจงึ นาแถบไมอ้ อกมาแต่ครง้ั นเี้ ราจะใชแ้ คแ่ ถบไม้สนี า้ เงิน นาแถบไมส้ ีนา้ เงิน
ออกมาจากกล่องและจัดเรยี งไวท้ างดา้ นซา้ ยมอื เม่ือเรยี งเสรจ็ ใหเ้ ด็กอา่ นตัวเลขทป่ี ลายแถบไม้เหลา่ น้ี
4. แนะนาแถบไมใ้ หม่ทเ่ี ป็นแถบไม้สีนาตาลนาแถบไม้มาเรยี งเปน็ บันไดท้ างด้านซ้าย
5. ครบู อกกฎของกระดานท่สี าคัญอยูส่ องสามข้อ คือ 1.จานวนที่เห็นเป็นตวั สดุ ทา้ ยจะบอกวา่ เราเร่ิมต้นกับ
เท่าไร เชน่

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

123

ถ้าครเู รมิ่ ตน้ ด้วย 18 และครตู อ้ งการหักออกไป 9 ครูจะนาแถบสีน้าเงินไว้ด้านบนตวั เลข 18 หกั ออกไป 9
เท่ากับ 9 เราจะอา่ นคาตอบท่ีถูกต้องท่ีส่วนปลายสดุ ของแถบสนี ้าเงนิ 2.เมอ่ื หนูไปถึงตรงท่ีมจี านวนสแี ดง
หนกู ็หยดุ ราต้องการคาตอบท่ีเปน็ สีฟ้าเท่านั้น 3.ไมใ่ ห้แถบไม้สีน้าเงิน หลดุ ออกจากขอบกระดาน
6. เมอ่ื เราต้องการเริ่มทีจ่ านวนอื่นให้นาแถบไม้สนี า้ ตาลมาปิดตวั เลขไว้ เชน่ ตอ้ งการเริม่ ตน้ ที่ 11 กน็ าไม้มา
ปิดเลข 12-18 ไว้และนาแถบไม้สีนา้ เงนิ มาปิดตัวเลขต่อแถบไม้สีน้าตาลได้เลย
7. เมอ่ื ลองวางจานวนหลายครงั้ จนเด็กเร่มิ เข้าใจวธิ กี ารทางานแล้วก็ นาสมดุ เลม่ เลก็ ของเราออกมาบนั ทกึ เมื่อ
เด็กทาไปได้ระดบั หนึ่งแลว้ ตอ้ งการท่จี ะตรวจสามารถตรวจสอบได้ด้วยตารางลบ 1 และถ้าหากบางอยา่ ง
ไม่ตรงกนั กส็ ามารถมายืมยางลบจากกระเปา๋ ของครูและแก้ไขไดเ้ ลย

Presentationบทเรียนท่ี 2: มีกีว่ ิธี
1. จดั วางอปุ กรณเ์ ชน่ เดิมแต่ครงั้ น้ีให้นาแถบไม้สีแดงออกมาวางเรียงดว้ ย เราจะใช้กระดาษตีตารางเปน็ ช่อง

แทนสมุดเลม่ เล็กของเรา
2. ครูจะให้เด็กเลอื กผลรวมหน่ึงจานวน คือ 10, 12 หรือ 14 ตวั อย่างเช่น เราเลอื ก 12 เราจะนาแถบไม้สี

น้าตาลมาปดิ เพื่อเริ่มกับ 12 จานวนทเ่ี ราเลือกคือจานวนท่เี รากาลงั จะนับถอยหลงั เราจะสร้างผลรวม
ท้ังหมดของ 12 เหมือนกบั ทเี่ ราทากับการบวก เราจะใหแ้ ถบสีนา้ เงินต้องไปก่อน โดยครูจะเรม่ิ ตน้ ดว้ ย 9
สีน้าเงนิ วางไว้ชดิ เส้นขอบทางซ้ายของตารางและหาว่าอะไรทร่ี วมกบั 9 สนี า้ เงนิ เป็น 12 เราหาโดยให้เด็ก
นบั ตอ่ ไปคาตอบคือ 3 นาแถบไม้สนี ้าเงินสามมาวาง
3. ใหเ้ ดก็ หาผลรวมของ 12 ตอ่ ไปไปจนถึงด้านล่างเหมือนกับทเ่ี ราทามาก่อนหน้าน้ดี ้วยการบวกจะได้ 8+4
ทาใหเ้ ปน็ 12, 9+3 = 12 ทาต่อไปจนได้ครบทกุ ตัว สิ่งนคี้ ือการใชก้ ารบวกเพอ่ื ช่วยเราในการสร้างการลบ
4. เมอ่ื เราไดท้ าผลรวมทั้งหมดทีเ่ ป็นไปได้ของ 12 แลว้ ครจู ะแสดงใหเ้ ด็กดวู า่ เราทาการลบกับสิง่ น้ีอย่างไร ครู
เล่อื นแถบไมท้ ี่อย่แู ถวดา้ นลา่ งสุดคอื 3 กบั 9 ลงมาโดยแยกคนละทิศสีน้าเงนิ ชิดมมุ ซ้ายลา่ ง สแี ดงชิดมุม
ขวาลา่ ง จากนั้นครูพดู วา่ “12 หักออกไป 3 คงเหลอื 9”ครบู ันทึกสมการข้อน้ีลงสมดุ 12 หักออกไป 3
เทา่ กบั 9
5. นาแถบทีล่ งมาแลว้ ไปเก็บซ้ายทเ่ี ดมิ จากน้ันลากตัวต่อไปลงมาทาแบบเดมิ คือถดั ไปท่ี 12 หกั ออกไป 4
คงเหลอื 8 จดบนั ทึกและงานงานเช่นเดิมจนครบทุกตวั
6. ตอ้ งการที่จะตรวจสามารถตรวจสอบไดด้ ว้ ยตารางลบ 1 เมอ่ื ถกู ตอ้ งแล้วใหถ้ ามเด็กวา่ ตอ้ งการเลือกผลรวม
อะไรต่อไปในการสร้างและทากบั การลบกบั อะไรอกี ไหมหากตอ้ งการก็ไปนาแถบไมส้ ีนา้ ตาลอนั อืน่ เพือ่ มา
ทางานดว้ ยตนเอง

Control of Error การควบคุมความบกพร่อง: ตารางลบ 1

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อัคราช

124

Mathematics Memorization Work
หมวดคณติ ศำสตร์ งำนจำข้ึนใจ

Subtraction Charts
ตำรำงลบ

 The Subtraction Chart 1

Subtraction Chart I – Control Chart

1 – 1 = 0 2 – 2 = 0 3 – 3 = 0 4 – 4 = 0 5 – 5 = 0 6 – 6 = 0 7 – 7 = 0 8 – 8 = 0 9 – 9 = 0 10 – 9 = 1 11 – 9 = 2 12 – 9 = 3 13 – 9 = 4 14 – 9 = 5 15 – 9 = 6 16 – 9 = 7 17 – 9 = 8 18 – 9 = 9
2 – 1 = 1 3 – 2 = 1 4 – 3 = 1 5 – 4 = 1 6 – 5 = 1 7 – 6 = 1 8 – 7 = 1 9 – 8 = 1 10 – 8 = 2 11 – 8 = 3 12 – 8 = 4 13 – 8 = 5 14 – 8 = 6 15 – 8 = 7 16 – 8 = 8 17 – 8 = 9
3 – 1 = 2 4 – 2 = 2 5 – 3 = 2 6 – 4 = 2 7 – 5 = 2 8 – 6 = 2 9 – 7 = 2 10 – 7 = 3 11 – 7 = 4 12 – 7 = 5 13 – 7 = 6 14 – 7 = 7 15 – 7 = 8 16 – 7 = 9
4 – 1 = 3 5 – 2 = 3 6 – 3 = 3 7 – 4 = 3 8 – 5 = 3 9 – 6 = 3 10 – 6 = 4 11 – 6 = 5 12 – 6 = 6 13 – 6 = 7 14 – 6 = 8 15 – 6 = 9
5 – 1 = 4 6 – 2 = 4 7 - 3 = 4 8 – 4 = 4 9 – 5 = 4 10 – 5 = 5 11 – 5 = 6 12 – 5 = 7 13 – 5 = 8 14 – 5 = 9
6 – 1 = 5 7 – 2 = 5 8 – 3 = 5 9 – 4 = 5 10 – 4 = 6 11 – 4 = 7 12 – 4 = 8 13 – 4 = 9
7 – 1 = 6 8 – 2 = 6 9 – 3 = 6 10 – 3 = 7 11 – 3 = 8 12 – 3 = 9
8 – 1 = 7 9 – 2 = 7 10 – 2 = 8 11 – 2 = 9
9 – 1 = 8 10 – 1 = 9

 The Subtraction Chart 2

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

125

 The Subtraction Chart 3

18 17 16 15 14 13 12 11 10 9
-9 8

-8 7
-7 6
-6 5
-5 4
-4 3
-3 2
-2 1
-1

98 7 6 54 3210
98 7 6 54 3210
98 7 6 54 3210
98 7 6 54 3210
98 7 6 54 3210
98 7 6 54 3210
98 7 6 54 3210
98 7 6 54 3210
98 7 6 54 3210

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อัคราช

126

Mathematics Memorization Work
หมวดคณติ ศำสตร์ งำนจำขน้ึ ใจ

Subtraction Charts II (Practice) and III (Blank)
ตำรำงลบ 2 (ตำรำงฝกึ ) และ 3 (วำ่ ง)

Materials อุปกรณ์: ตารางลบ 2 และ 3 (ว่าง)
ภาชนะบรรจุองคป์ ระกอบผลลบที่สาคัญของแตล่ ะตาราง
สมุดเลม่ เล็กตารางจตั รุ สั
ดินสอและที่วางดนิ สอ
กล่องสเี ขียวทาเคร่ืองหมาย “ – “ สาหรับใช้กบั ตารางวา่ ง
ขา้ งในเป็นเบี้ยคาตอบพมิ พด์ ว้ ยสเี ขยี วสาหรับองค์ประกอบผลลบทีส่ าคัญทง้ั หมด

Purposes วัตถปุ ระสงค:์ เพือ่ เสนอโอกาสสาหรับการทาซ้าในการจดจาองค์ประกอบผลลบที่สาคัญ

Age(s) อายุ: 5 – 6 ½ ปี

Preparation for Chart การเตรียมการเพื่อตาราง 2 - กระดานลบ – บทเรยี นท่ี 1
Presentation การนาเสนอ: Chart ตาราง 2:
1. ครเู ชญิ เด็กมาทางานโดยเรม่ิ จากการนาตารางฝึกหดั ลบท่ี 2 มาวางบนโตะ๊ แนะนาตารางโดยเริม่ จากแถบสี

แดงมีเลข
1-18 คือตวั ตั้ง แถบสีน้าเงินมีเลข 1-9 ขา้ งหนา้ มีเครอื่ งหมายลบ คือตวั หักออก และนากลอ่ งบัตรโจทยท์ ี่
ใส่สมการการลบและเราจะใช้กระดาษนี้สาหรับบันทกึ มาวางดว้ ย
2. ครเู รมิ่ ทางานใหเ้ ด็กดกู ่อนครูหยิบสมการขึ้นมาหน่งึ อนั เขียนสมการลงไปท่ีสมดุ บนั ทึก เชน่ 10-8 =
จากน้นั ครนู ามือข้างหน่ึงจ้มิ ท่ีเลขสบิ บนแถบสีแดงขา้ งบนและอีกมอื จิ้มท่ีเลขลบแปดบนแถบสนี า้ เงนิ นาท้ัง
สองมือลากมาถ้ากันตรงจดุ ตัด ช่องท่เี ป็นจดุ ตดั คอื คาตอบซง่ึ จะได้ 10-8=2 บันทึกลงสมดุ เกบ็ สมการและ
ทาขอตอ่ ไป
3. ครทู างานแบบเดมิ แตเ่ ปล่ียนสมการให้เด็กดู 1-2 ขอ้ จากน้ันจงึ ให้เดก็ ลองทางานดว้ ยตวั เอง เม่อื เด็ก
ต้องการตรวจคาตอบสามารถใหเ้ ด็กนาตารางตรวจสอบลบ 1 มาตรวจสอบได้ดว้ ยตนเองไดเ้ ลย

Preparation Chart การเตรยี มการเพ่ือตาราง 3: เด็กรู้คาตอบส่วนใหญ่ของการลบ
Presentation Chart 3: การนาเสนอ ตาราง3 ตารางวา่ ง
1. เชิญเดก็ มาทางานกบั ตารางลบ 3 หรือตารางวา่ ง นาอปุ กรณ์กล่องสมการและเบ้ยี คาตอบมาวางทีโ่ ตะ๊

จากนั้นแนะนาตารางให้เด็กว่า “นค่ี อื ตารางลบ วันน้เี ราจะทางานกับตารางลบที่ 2 ซ่งึ จะคลา้ ยกับกระดาน
ลบ 2 แต่ขา้ งในจะไม่มีตวั เลขอยู่” เราจะใส่คาตอบลงไปในชอ่ งวา่ ง
2. ครูและเด็กช่วยกันเรยี งเบ้ียคาตอบไวซ้ า้ ยเรยี งจาก 0 ไป 9

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

127
3. ครูหยิบสมการออกมาหน่ึงอันลากนว้ิ เพอ่ื หาคาตอบเม่ือไปถึงจดุ ตัดถามเดก็ ว่าคาตอบในช่องนค้ี ืออะไร

จากนนั้ ให้เด็กไปนาเบยี้ คาตอบน้ันมาวาง ครูแบบนใี้ หด้ ูสองคร้งั และใหเ้ ดก็ ทาเองตอ่ เมื่อทาเสรจ็ และ
สามารถให้เด็กไปหยิบตารางตรวจสอบมาตรวจสอบดว้ ยตัวเองได้เลย
(บันทกึ วิชาการ : การเปลีย่ นแปลงของตารางวา่ งสาหรบั เด็กทีต่ ้องการทาซ้ามากขึ้น, คอื แสดงใหเ้ ดก็ เห็นวา่
พวกเขาเพยี งแค่วางเบีย้ สาหรับสมการท่ีพวกเขายังทางานอย่เู ทา่ นน้ั – เบย้ี อนื่ ๆ ท่ีพวกเขาเพง่ิ เอาออกไป
มุ่งเนน้ ไปสิ่งท่ีพวกเขายงั ไมร่ ้)ู

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อัคราช

128

Mathematics Memorization Work
หมวดคณติ ศำสตร์ งำนจำข้ึนใจ

Multiplication with the Bead Bars
กำรคณู ด้วยแทง่ ลกู ปดั

 Building the Tables – สร้างตารางคูณ

 Commutative Law กฎการสลบั ท่ี

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อคั ราช

129

 How many Ways: กว่ี ิธี

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อัคราช

130

Mathematics Memorization Work
หมวดคณติ ศำสตร์ งำนจำขน้ึ ใจ

Multiplication with the Bead Bars
กำรคูณด้วยแทง่ ลกู ปดั

Materials อุปกรณ์: ผ้าสกั หลาดขนาดโตะ๊ ทางาน,
มเี สน้ แนวเยบ็ จากด้านล่างขนึ้ มาขนาดประมาณหนึ่งส่วนสามของขนาดผา้
กลอ่ งแบ่ง 10 ชอ่ ง
แท่งลกู ปัด 1 – 10 ประมาณอย่างละ 50 แทง่

Purposes วัตถุประสงค์:
1. เพอื่ ใหเ้ ด็กคนุ้ เคยกับองค์ประกอบสาคัญของการคูณ
2. รปู ทรงเรขาคณติ ของการคูณมีประโยชนแ์ สดงให้เด็กเหน็ ได้: ตัวคณู ไมใ่ ชจ่ านวนที่แท้จริงเปน็ เพียงแสดงว่า

เป็นกี่ครงั้ ของจานวนตั้ง (ปริมาณแรก) ท่ีต้องการทวีคูณ
3. เส้นท่ีเกดิ สรา้ งพืน้ ที่
4. การเตรยี มการสาหรบั การหารโดยชว่ ยเด็กให้เหน็ จานวนแยกส่วน
5. การเตรียมการทางอ้อมเป็นแบบฝกึ ในพีชคณิตและเรขาคณิต

Age(s) อายุ: 5 ปี

Preparation การเตรียมการ:
1. การคณู ดว้ ยลกู ปัดสีทอง
2. การคณู ด้วยเบยี้ อากร

Presentation การนาเสนอ: บทเรยี นที่ 1: Building the Tables - สรา้ งตารางคูณ
1. ครนู ากลอ่ งลูกปดั ออกมาและแนะนาเด็กวา่ “เราจะมาทางานด้วยการคณู ดว้ ยแทง่ เจด็ กัน”
2. ครนู าแท่งเจด็ หนึ่งแทง่ ว่าวางทางซา้ ยในแนวนอน จากนัน้ ใหเ้ ดก็ นบั จะได้เจ็ดครูจึงนาเจ็ดออกมาอีกแทง่ แต่

ครั้งนใี้ หน้ ามาวางขา้ งล่างลูกปัดแทง่ แรก โดยใหล้ กู ปดั อยู่ในแนวตง้ั และพดู ว่า “7 นามาหนงึ่ ครง้ั คือ 7”
3. ครบู อกเด็กใหล้ องนาเจด็ มาสองครง้ั ครูนาลูกปัดมาวางในแนวนอนตอ่ จากลกู ปดั แนวนอนอันแรกในขณะ

วางใหค้ รูพดู วา่ “หน่งึ 7, สอง 7” และคร้ังน้ีครจู ะนบั ใหเ้ ดก็ ดูวา่ การนบั ตอ่ กนั เปน็ อย่างไร เม่อื ครูนบั เสรจ็
จะไดจ้ านวน 14 ครูจงึ ถามเด็กต่อวา่ “มาทา 14 กัน หนูจาได้ไหมวา่ ทา 14 อย่างไร 14 คอื หน่ึงสิบและ 4
ดังนัน้ นา 7 มา 2 คร้ัง เป็น 14” ครหู ยิบแท่งสิบและแท่งสี่มาวางขา้ งลา่ งสิบสองครงั้ ในแนวตงั้
4. ครใู ห้เดก็ ทาตอ่ ในการทาเจ็ดสามครั้งโดยครหู ยบิ แท่งเจ็ดมาให้เด็กนับ เม่ือได้จานวนเทา่ ไหรค่ รจู ึงชท้ี กี่ ลอ่ ง
และให้เด็กหยิบจานวนที่เปน็ ผลรวมเอง
5. ในการนบั เจ็ดสีค่ ร้งั และหา้ ครัง้ ครูให้เดก็ ทางานดว้ ยตวั เองทุกขน้ั ตอน แตค่ รูจะคอยดแู ละบอกเด็กให้นาเจ็ด
มากี่คร้ังและสามารถพูดแนะนาเด็กได้เมื่อเขาเร่มิ มปี ญั หา

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

131

6. เมื่อถึงการนบั เจ็ดหกครง้ั จะเริ่มมีปรมิ าณทีม่ ากข้นึ ใหเ้ ดก็ วางแท่ง 7 หกอัน ครูจึงเขา้ มาแนะนาเดก็ วา่ “หนู
ตอ้ งการดทู างลัดเพ่ือนับไหม หนูเคยนบั มามากแล้ว หนหู ยดุ ที่ 35 ใช่ไหมเรารู้ว่าหนูมี 35 เมอ่ื หนนู ับหา้
ของแท่งเหล่าน้ี หนูเพยี งแต่เพม่ิ แทง่ 7 อีกหนง่ึ แท่ง มาลองนบั ตอ่ จาก 35 เลย” ครูใหเ้ ดก็ นับแทง่ 7 อัน
สดุ ทา้ ย 35, 36 , 37 ,38 ,39 ,40 ,41 ,42 ให้เด็กนา 42 มาสร้างและทาแบบเดิมต่อกับจานวนครง้ั ตอ่ ไป
จนถึงการนับ 7 สบิ ครงั้

7. เมื่อนับจาครบสิบครูจึงบอกเด็กว่า “หนูพบวธิ ีตา่ งๆในการคูณดว้ ยแทง่ 7 เมือ่ หนเู กบ็ ลูกปัดเหล่าแลว้ หนู
สามารถเลอื กปริมาณอ่ืนได้ หนูสามารถจดั วางทั้งหมด 1 คร้ัง 2 ครัง้ 3 คร้ัง มากถงึ 10 ครัง้ ได้เท่าทหี่ นู
ต้องการ”

8. ให้เด็กเก็บอุปกรณ์หรือเลอื กที่จะทางานต่อกับจานวนอืน่ ก็ได้ จากนัน้ เรม่ิ ถอยหา่ งให้เดก็ ทางานดว้ ยตัวเอง

Pedagogical note บันทกึ วชิ าการ:
1. เร่ิมต้นดว้ ย ตารางเจ็ด เพราะคาตอบมีความหลากหลาย รูปแบบคาดเดายากกวา่ – เราตอ้ งการให้เด็กนับ
2. ถา้ เด็กมคี วามลา้ หน้าทางการนับ แนะใหน้ บั เปน็ ชดุ สบิ แทนการนบั ตามลาดบั เช่นในการนาเสนอ

Preparations for Presentation การเตรยี มการสาหรับการนาเสนอบทท่ี 2+3 คอื :
 กระดานบวก
 ตารางบวกที่ III
 เด็กรู้จาขนึ้ ใจองค์ประกอบสาคัญบางส่วนแล้ว

Presentation การนาเสนอ 2: Commutative Law กฎการสลบั ท่ี
1. นาอปุ กรณ์ออกมาเช่นเดมิ จากน้นั ครูนาเสนอการทางานวธิ ีใหม่โดยบอกเด็กวา่ “มาดูกนั วา่ เราจะสร้าง 12

ได้กีว่ ิธี แต่มีกฎอยู่ข้อหนง่ึ คือ เม่ือเราเหน็ ว่าเราสามารถใช้ลูกปัดแตล่ ะแท่งได้ก่ีวิธี ถ้าเราทาไปถึงจานวน
แทง่ สิบ เราจะนามันออกไปเพราะมันมมี ากเกินไป”
2. ครูบอกเดก็ ว่าเรามาเร่มิ กนั ครูชไี้ ปทตี่ าแหนง่ ท่จี ะให้เด็กวางหน่ึงและใหเ้ ด็กเรียงหน่งึ พร้อมกับนับไปด้วย
แตเ่ ม่อื นบั ถึงสบิ ครูจงึ ค่อยบอกให้เด็กหยุดนบั และบอกเด็กวา่ “โอ้ หนเู กือบจะถงึ 10 แลว้ ดงั น้นั เราจะไม่
ท้ิงอันนี้” ให้เด็กเก็บหน่ึงเขา้ ไปในกล่อง
3. ครูถามเด็กต่อว่า “เราลองใช้สองสรา้ งสิบสองกัน” ใหเ้ ด็กนาสองออกมาสรา้ ง 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
เม่ือเด็กไดจ้ านวน 12 แล้วครจู ึงถามเด็กวา่ “หนูตอ้ งการ 2 จานวนเทา่ ไหร่ เพื่อทา 12” เด็กจะตอบวา่ 6
ครูจงึ บอกว่า 2 จานวน6 ครัง้ ทาได้ 12
4. ครูให้เด็กลองทาดวู ่าสามารถทา 12 กับ 3 ได้หรือไม่ จากน้ันใหเ้ ดก็ นา 3 ออกมาสร้าง 12 เมอ่ื สรา้ งเสร็จ
ครถู ามเด็กวา่ “หนใู ช้ 3 จานวนเท่าไหร่ ในการทา 12” เด็กจะตอบว่า 4 ครูจึงบอกว่า 3 จานวน 4 ครง้ั ทา
ได้ 12
5. ครูใหเ้ ดก็ สรา้ ง 4 ต่อและถามกับเด็กเหมือนเดิม จะได้ 4 นามา 3 คร้ัง ได้ 12
6. ทา 12 ดว้ ย 5 ต่อ แต่เม่ือทาด้วย 5 เด็กจะไมส่ ามารถสร้าง 5 ได้ครจู ึงบอกกับเด็กว่า “ตอนนห้ี นูรู้แล้วว่า
หนไู มส่ ามารถใช้ 5 ได้ ลองเอามันออกไปแล้วลองทา 12 ดว้ ย 6”
7. ครใู ห้เดก็ เก็บ 5 และนา 6 มาสร้างอีกจะได้ คอื นา 6 มาคร้ัง 2 ได้ 12 จากนนั้ ใหเ้ ด็กทา 7 ตอ่ แต่เราจะไม่
สามารถสร้าง 12 จาก 7 เช่นเดยี วกันกบั 8, 9 และ 10 ที่ไม่สามารถสร้างได้แต่เราจะต้องให้เดก็ ลองสร้าง
ทกุ จานวน

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อัคราช

132
8. ใหเ้ ด็กมาสรุปว่าการสรา้ ง 12 มวี ิธดี ังนี้คอื 2 6 ครง้ั ได้ 12, 3 4 ครงั้ ได้ 12, 4 3 ครงั้ ได้ 12 และ 6 2 คร้ัง

ได้ 12
9. ครูชี้ให้เดก็ เห็นวา่ “3 4 ครงั้ เหมือนกบั 4 3 ครัง้ ” และนาลูกปัด 4 ทั้งมาวางในแนวต้ังข้างลา่ งลกู ปดั 3
10. ครูชี้ให้เด็กเห็นวา่ “2 6 ครั้ง เหมือนกบั 6 2 ครง้ั ” และนาลกู ปดั 6 ทง้ั มาวางในแนวต้งั ข้างล่างลกู ปดั 2
Presentation การนาเสนอ 3: How many Ways: กี่วธิ ี
1. ครใู หเ้ ดก็ ทางานเชน่ เดียวกับการการนาเสนอที่ 2 แตค่ รง้ั นคี้ รจู ะไม่ใหก้ ฎดังนน้ั จานวนที่สรา้ งข้ึนแล้วได้ 12

คอื จานวน 1 12 ครง้ั ได้ 12, 2 6 ครั้งได้ 12, 3 4 ครัง้ ได้ 12, 4 3 ครงั้ ได้ 12 และ 6 2 ครงั้ ได้ 12
2. เมอื่ เด็กทาเสรจ็ ครจู ึงบอกกับเดก็ ว่า “มหี ลายวธิ ีในการทา 12 หนูตอ้ งการหาวิธที ง้ั หมดทีจ่ ะทา 18 หรือ

24” จากน้นั ให้เดก็ หาจานวนทส่ี ร้าง 18 หรือ 24 ต่อ
Control of Error การควบคมุ ความบกพร่อง: ไมม่ ี
Following Exercises แบบฝึกต่อเนื่อง:
 Following Exercise แบบฝึกตอ่ เน่ือง1: Building the Tens สร้างสิบ
เชญิ เด็กใหน้ าลูกปัดแต่ละสีสิบครง้ั และหาคาตอบ เดก็ เลือกที่จะหยุดงานได้ที่ 9 X 10
หรือ 10 X 10.
 Following Exercise แบบฝกึ ต่อเน่ือง 2: Group Exercise แบบฝึกกลุ่ม:
เชญิ เด็กหลายๆที่รตู้ ารางคณู เชญิ ใหม้ ากท่ีสดุ จัดวางตารางจากหนง่ึ ถึงตารางสบิ (ต้องยืมลูกปัดเพราะต้องใช้
มากกว่ามีในกล่อง). เมอ่ื เดก็ ๆจัดวางแลว้ เลือกจานวน เช่น 12 ถามเด็กๆวา่ ใครทา 12 ในตารางบา้ ง พูด
สมการรวม แล้วเชญิ เด็กใหเ้ ลอื กอีกจานวนหนง่ึ และปฏิบัติเช่นเดมิ

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

133

Mathematics Memorization Work
หมวดคณติ ศำสตร์ งำนจำขน้ึ ใจ

 กระดานคณู The Multiplication Board
กระดำนคณู

 สมุดเลม่ เลม่ สาหรับการคูณ

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อัคราช

134

Mathematics Memorization Work
หมวดคณติ ศำสตร์ งำนจำขึน้ ใจ

The Multiplication Board
กระดำนคูณ

Materials อปุ กรณ์: กระดานไม้มหี ลุม จานวน 100 หลุม สาหรับวางลูกปดั แดงได้ 100 ลกู
มตี วั เลข 1 – 10 เรยี งกันดา้ นบนของกระดาน ระบุ จานวนคูณ
หลมุ เพ่ือใสต่ วั ระบุจานวนหนงึ่ หลุม; ร่องดา้ นขา้ งเพื่อสอดบัตรเลขตวั ตงั้
กลอ่ งบรรจุบตั รเลขตวั ตง้ั สาหรบั คณู
เบี้ยกลมสแี ดงเพอื่ บอกตวั คณู
ตารางคูณท่ีเตรียมไว้ (1 – 10)
ดนิ สอและที่วาง
ตารางคูณ #1 (ตารางควบคุม)

Purposes วตั ถปุ ระสงค์: เพื่อช่วยกระบวนการจาผลคูณ

Age(s) อายุ: 5 – 6 ปี

Preparation การเตรยี มการ: การนาเสนอลูกปัดคูณ บทท่ี 1
Presentation การนาเสนอ:
ทาสมุดเลม่ เล็กเพื่อเด็กจะได้ไมต่ อ้ งทาซา้ ตารางเดมิ ตลอดเวลาโดยไมท่ างานกบั ตารางทย่ี กข้ึนไป
1. ครเู ชญิ เด็กมาทางาน โดยเร่ิมจากการนากระดานคณู มาวาบนโต๊ะและนาถาดอปุ กรณว์ างไว้ขา้ งบน
2. ครแู นะนาอปุ กรณ์ว่าเรามีกล่องลูกปดั มีแปน้ สแี ดงท่ีเราสามารถวางแปน้ สีแดงเลก็ ไวท้ ่นี ่ีจากนัน้ ครนู าแปน้

สีแดไปวางทีช่ ่องวงกลมมุมบนซา้ ย นาบัตรตัวเลขออกมาแนะนาตอ่ วา่ “เราจะเลือกบตั รเพือ่ จะทางานและ
วางลงในช่องเสียบบัตร”
3. ครูเลอื กทางานกับ 6 ครูบอกเด็กว่า “เรากาลงั จะทาการคูณ” ครหู ยบิ สมุดเลม่ เล็กออกมาแนะนากับเด็ก
วา่ เรามีสมดุ เล่มเล็กท่ีเขียนว่า "ตารางการคูณ"
4. ให้เด็กใสช่ ่ือของเด็กบนสมุดจากน้นั เปิดหาหนา้ ทต่ี รงกบั บัตรเลขทก่ี าลงั ทางานดว้ ย คือ 6
5. ครูบอกเดก็ ว่า “เราจะทางานกบั ลกู ปัดสีแดงเหล่าน้ี อันดับแรก เราจะเทมันลงในถว้ ยนี้” เรามีลกู ปดั
มากมายทีน่ ่ี ตอนน้ีใหเ้ ปิดสมุดเล่มเลก็ ของเราไปท่ี 6
6. ครูชี้ไปท่ีข้อแรก คอื 6x1 คือ นา 6 มา 1 ครง้ั จะไดเ้ ท่าไหร่ ครูนาแป้นวงกลมสีแดงมาวางไวข้ า้ งบนหัวของ
เลขหนึง่ ครูบอกเดก็ ว่าเราจะนาลกู ปดั มาเรยี งเปน็ แถว 6 เม็ด จากนัน้ ครูนาลูกปัดมาวางใหเ้ ดก็ ดูก่อนและ
บอกเด็กว่า “6 หนึ่งครง้ั เท่ากับ 6” ครใู ห้เดก็ ลองนับลกู ปดั แลว้ จงึ บนั ทึกหกลงไปเปน็ คาตอบของขอแรก
7. ครูใหเ้ ดก็ ทาขอตอ่ ไปโดยเล่อื นแปน้ สีแดงไปวางข้างบนหวั เลขสอง และบอกเด็กว่าเราต้องวางลกู ปัดเพิ่มอีก
6 เม็ด ครนู าลูกปดั มาวางเพิ่ม และใหเ้ ด็กนบั ตั้งแตเ่ ริ่มต้นวา่ เรามลี ูกปดั ก่เี ม็ด คาตอบคือ 12 เม็ด ดังนน้ั 6
สองครัง้ เท่ากบั 12 ครูให้เด็กเขียนคาตอบลงในสมดุ เล่มเล็ก

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อัคราช

135
8. ครูใหเ้ ด็กทา 6 สามคร้ังตอ่ ครูเลอื่ นแป้นสีแดงไปวางขา้ งบนหวั เลขสามและชีใ้ หเ้ ดก็ นาลูกปัดมาวางเอง

จากนั้นใหเ้ ด็กนับและบันทึกคาตอบเอง และเมื่อทาไปถึง 6 สี่ครงั้ ครเู ริม่ ให้เด็กเลื่อนแป้นและใหเ้ ดก็ ทางาน
ด้วยตัวเองแต่ครยู ังอยคู่ อยช่วยเหลือได้เลก็ น้อย
9. ครใู หเ้ ดก็ ทางานไปจนคดิ ว่ามีจานวนข้อเพยี งพอหรือเด็กสามารถทางานได้แล้ว ครจู งึ บอกกับเด็กว่า “หนู
สามารถทางานจนจบหนา้ นี้ และเม่อื หนตู ้องการเปล่ยี นจานวน หนูตอ้ งการเปลย่ี นหนา้ และหนูเพียงแค่
เปล่ยี นบัตรของหนูและเม่ือหนทู าเสรจ็ แลว้ ครูจะแสดงวธิ ีการตรวจสอบงานของหนู”
10. ครูนากระดานตรวจสอบมาให้เดก็ และบอกว่า “ครูจะแสดงวิธีตรวจสอบใหห้ นง่ึ หน้า จากนัน้ หนสู ามารถ
ตรวจสอบหนา้ อื่น ๆ ได้” ครูนาสมดุ ไปเทียบกบั จานวนทเ่ี หมือนกันในกระดานตรวจสอบ (ถ้าหากเป็น
คาตอบทีผ่ ดิ ครบู อกเด็กว่าสามารถขดี ฆา่ และเขียนคาตอบท่ถี กู ต้องไว้ขา้ งๆไดเ้ ลย)
Control of Error การควบคุมความบกพร่อง: ตารางลบหมายเลข 1
Pedagogical Notes บนั ทึกวชิ าการ: ตารางที่ 2 ใช้สาหรบั ประถมศึกษา แตก่ ็ขน้ึ อยู่กับครวู า่ จะใช้ในบ้านเด็ก
หรือไม่
Historical perspective มมุ มองทางประวตั ิศาสตร์
: ดร มอนเทสซอรนิ าเสนองานนใ้ี ห้เดก็ ท่านาลูกปัดลกู ปดั วางซอ้ นกันตารางละหา้ นาผูกอยา่ งสวยงามด้วย
โบแดง และให้เป็นของขวญั แกเ่ ด็ก เพ่อื สง่ เสรมิ การทาซ้า ทา่ นกลา่ ววา่ มนั เปลี่ยนแกะน้อยของท่านให้
กลายเปน็ สุนขั ปา่

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

136

Mathematics Memorization Work
หมวดคณิตศำสตร์ งำนจำข้ึนใจ

The Multiplication Charts III, IV and V (Blank)
ตำรำงคูณ III, IVและ V (ตำรำงวำ่ ง)

 Multiplication Chart I-Control Chart ตารางตรวจสอบการคูณท่ี 1

1 x 1 = 1 2 x 1 = 2 3 x 1 = 3 4 x 1 = 4 5 x 1 = 5 6 x 1 = 6 7 x 1 = 7 8 x 1 = 8 9 x 1 = 9 10 x 1 = 10
1 x 2 = 2 2 x 2 = 4 3 x 2 = 6 4 x 2 = 8 5 x 2 = 10 6 x 2 = 12 7 x 2 = 14 8 x 2 = 16 9 x 2 = 18 10 x 2 = 20
1 x 3 = 3 2 x 3 = 6 3 x 3 = 9 4 x 3 = 12 5 x 3 = 15 6 x 3 = 18 7 x 3 = 21 8 x 3 = 24 9 x 3 = 27 10 x 3 = 30
1 x 4 = 4 2 x 4 = 8 3 x 4 = 12 4 x 4 = 16 5 x 4 = 20 6 x 4 = 24 7 x 4 = 28 8 x 4 = 32 9 x 4 = 36 10 x 4 = 40
1 x 5 = 5 2 x 5 = 10 3 x 5 = 15 4 x 5 = 20 5 x 5 = 25 6 x 5 = 30 7 x 5 = 35 8 x 5 = 40 9 x 5 = 45 10 x 5 = 50
1 x 6 = 6 2 x 6 = 12 3 x 6 = 18 4 x 6 = 24 5 x 6 = 30 6 x 6 = 36 7 x 6 = 42 8 x 6 = 48 9 x 6 = 54 10 x 6 = 60
1 x 7 = 7 2 x 7 = 14 3 x 7 = 21 4 x 7 = 28 5 x 7 = 35 6 x 7 = 42 7 x 7 = 49 8 x 7 = 56 9 x 7 = 65 10 x 7 = 70
1 x 8 = 8 2 x 8 = 16 3 x 8 = 24 4 x 8 = 32 5 x 8 = 40 6 x 8 = 48 7 x 8 = 56 8 x 8 = 64 9 x 8 = 72 10 x 8 = 80
1 x 9 = 9 2 x 9 = 18 3 x 9 = 27 4 x 9 = 36 5 x 9 = 45 6 x 9 = 54 7 x 9 = 63 8 x 9 = 72 9 x 9 = 81 10 x 9 = 90
1 x 10 = 10 2 x 10 = 20 3 x 10 = 30 4 x 10 = 40 5 x 10 = 50 6 x 10 = 60 7 x 10 = 70 8 x 10 = 80 9 x 10 = 90 10 x 10 = 100

 Multiplication Chart II-Control Chart ตารางตรวจสอบการคูณท่ี 2

Multiplication Chart II – Control Chart (Commutative Law)
1 x 1 =1
1 x 2 =2 2 x 2 =4
1 x 3 =3 2 x 3 =6 3 x 3 =9
1 x 4 =4 2 x 4 =8 3 x 4 =12 4 x 4 =16
1 x 5 =5 2 x 5 =10 3 x 5 =15 4 x 5 =20 5 x 5 =25
1 x 6 =6 2 x 6 =12 3 x 6 =18 4 x 6 =24 5 x 6 =30 6 x 6 =36
1 x 7 =7 2 x 7 =14 3 x 7 =21 4 x 7 =28 5 x 7 =35 6 x 7 =42 7 x 7 =49
1 x 8 =8 2 x 8 =16 3 x 8 =24 4 x 8 =32 5 x 8 =40 6 x 8 =48 7 x 8 =56 8 x 8 =64
1 x 9 =9 2 x 9 =18 3 x 9 =27 4 x 9 =36 5 x 9 =45 6 x 9 =54 7 x 9 =63 8 x 9 =72 9 x 9 =81
1 x 10 =10 2 x 10 =20 3 x 10 =30 4 x 10 =40 5 x 10 =50 6 x 10 =60 7 x 10 =70 8 x 10 =80 9 x 10 =90 10 x 10 =100

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อัคราช

137

 The Multiplication Charts III ตารางคูณ 3

 The Multiplication Charts IV ตารางคูณ 4

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อคั ราช

138

 The Multiplication Charts V and Tiles ตารางคูณ 5 และเบย้ี คาตอบ

Multiplication Chart V

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
3
4
5
6
7
8
9
10

2 14 21 30 49 54 64 72 81 90
2 16 21 30 48 54 63 72 80 90
6 16 24 30 48 56 63 70 80
6 16 24 30 42 50 60 70
6 12 24 36 42 50 60
1 12 24 36 45
6 12 28 36 45
9 12 28 35 40
9 15 25 35 40
9 15 27 32 40
7 10 20 32 40
7 10 20
8 10 20
8 10 20
8 18
8 18
8 18
4 18
4 14
4
5
5
3
3

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อัคราช

139

Mathematics Memorization Work
หมวดคณิตศำสตร์ งำนจำขนึ้ ใจ

The Multiplication Charts III, IV and V (Blank)
ตำรำงคูณ III, IVและ V (ตำรำงวำ่ ง)

Materials อุปกรณ์: ตารางคณู III, IVและ V (ตารางวา่ ง)
ตวั เลขดา ภาชนะสาหรับแตล่ ะตารางบรรจุคาตอบองคป์ ระกอบทสี่ าคัญของการคูณ
สมดุ เลม่ เลก็ มีกระดาษบนั ทึกแบบเส้นตารางเล็ก
ดินสอและท่วี าง
กลอ่ งสีเหลืองทาเครื่องหมาย “x” เพือ่ ใช้กบั ตารางวา่ ง – ภายในบรรจุแผน่ เบีย้ พมิ พ์
คาตอบของผลองค์ประกอบท่ีสาคัญของการคณู ท้งั หมดดว้ ยสเี หลือง หรอื เบยี้ เหลอื ง

Purposes วัตถปุ ระสงค์:
1. เพื่อชว่ ยการจาขึ้นใจผลองค์ประกอบที่สาคัญของการคณู
2. เพื่อช่วยจาให้ครบกระบวนโดยใชก้ ระดานวา่ งเป็นการทดสอบ

Age(s) อายุ: 5 – 6 ½ ปี

Preparation for Chart การเตรยี มการสาหรับตาราง 3: กระดานคูณ
Presentation การนาเสนอ:
1. ครูเชิญเด็กมาทางานโดยการนากระดานคณู ที่ 3 มาวางทโ่ี ตะ๊
2. ครแู นะนาตารางใหเ้ ด็กว่ามีสว่ นประกอบอะไรบ้าง ครจู ึงพดู กบั เดก็ ว่า “ดา้ นบนสนี ้าเงนิ มีเลข 1 -10 เป็น

ตัวตงั้ และด้านซ้ายสีแดงมเี ลข 2 ถึง 10 เป็นตัวคณู ” นอกจากนั้นเรายงั มีบัตรโจทยแ์ ละกระดาษสาหรับ
บนั ทึก
3. ครูเลอื กโจทยม์ าหน่ึงอัน เชน่ 2x9 = ครูเขยี นโจทย์ลงบนกระดาษบันทึกและใช้นว้ิ เลือ่ นหาคาตอบตาม
โจทยเ์ หมอื นตารางบวกที่ 3 จะได้ 2x9 =18 นาบตั รไปแยกไวอ้ ีกช่องและนาบตั รใหม่ออกมาทาต่อ
4. ครูทาโจทย์ 2-3 ข้อ จากนั้นใหเ้ ด็กทาต่อเม่ือเดก็ ทางานไดร้ ะดบั หนึง่ แล้ว ครูจงึ นาตารางตรวจสอบออกมา
เพื่อแสดงวธิ ีตรวจสอบใหก้ บั เด็ก
5. วิธีตรวจสอบคอื เริ่มหาจากตวั ตัง้ เชน่ 2x9 ครูจะหาแถวของเลข 2 กอ่ นคอ่ ยใชน้ วิ้ ไลล่ งมาหาตวั คณู คือ 9
ครตู รวจสอบให้ดู 2-3 ขอ้ จากน้นั ใหเ้ ดก็ ทาลองตรวจสอบที่เหลอื ด้วยตัวเอง

Preparation Chart IV การเตรยี มการเพอื่ ตาราง IV: ลูกปดั คูณ –บทเรยี นท่ี 2
Presentation Chart IV การนาเสนอ:
1. ครเู ชญิ เดก็ มาทางานโดยการนากระดานคูณที่ 4 มาวางทโ่ี ต๊ะ
2. ครแู นะนาตารางให้เด็กวา่ มีสว่ นประกอบอะไรบา้ ง ครจู ึงพูดกับเดก็ วา่ “เรามาทางานตารางคณู ที่ 2

ดา้ นซา้ ยสีแดงมีเลข 1 ถงึ 10 เป็นตวั กากบั และด้านนี้คาตอบท่ีซา้ กนั จะหายไป”

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อคั ราช

140

3. ครูสอนวธิ ีทางานกับตารางการทางานจะใช้วิธีเดียวกนั กบั ตารางบวกที่ 4 ครูทาใหด้ ูก่อน 2-3 ขอ้ เชน่ เดิน
จากนน้ั ให้เดก็ ลองทางานด้วยตัวเอง

4. เมอื่ เด็กทางานได้ระดับหน่งึ แล้ว ครจู ึงนาตารางตรวจสอบออกมาเพือ่ แสดงวธิ ีตรวจสอบให้กับเดก็ วธิ ี
ตรวจสอบครัง้ นี้ คือ เราจะนาตารางตรวจสอบท่ี 2 มาใช้ตรวจสอบโดยตรวจสอบนจี้ ะตัดส่วนทีซ่ า้ กันออก
แล้ว เชน่ 5x9 กับ 9x5 ในตารางก็จะตัดตดั ท่ีซ้าออกให้เหลือแค่ 5x9 วธิ ีตรวจสอบครูจะเลือกหาจานวนตัว
ต้งั หรือตัวคูณท่ีน้อยกวา่ เพ่ือหาชอ่ งของแถวน้ันแล้วจงึ ค่อยใชน้ ้ิวไลล่ งมาหาจานวนทต่ี ้องการ

5. ครตู รวจสอบให้ดู 2-3 ข้อ จากน้นั ใหเ้ ดก็ ทาลองตรวจสอบทเ่ี หลือด้วยตวั เอง
Preparation for Chart V การเตรยี มการเพื่อตาราง V: เด็กจาข้นึ ใจองค์ประกอบสาคัญไดเ้ กือบหมด
Presentation Chart V การนาเสนอตาราง V:
1. ครเู ชญิ เดก็ มาทางานโดยการนากระดานคณู ที่ 5 มาวางทโ่ี ต๊ะ
2. ครูนาเบี้ยคาตอบบอกมาเรยี นจากนอ้ ยไปมาก จากน้นั ครูจึงแนะนาตารางใหเ้ ดก็ วา่ “ดทู ีต่ ารางซิ คาตอบ

ไม่มีในกระดาษน้ีเลย มาดูกนั วา่ เราจะทางานกับตารางน้ีอย่างไร”
3. ครูเลอื กโจทย์มาหนง่ึ อนั เช่น 3x10 = ครใู ช้นิ้วเล่ือนหาคาตอบตามโจทยเ์ หมอื นตารางคูณที่ 3 พรอ้ มพูด

ว่า 3x10 =30 เมอ่ื ครูวางนว้ิ ที่ช่องตอบแล้ว
4. ครนู าเบีย้ 30 มาวางที่ชอ่ งคาตอบที่ได้ จากนน้ั นาบัตรไปแยกไว้อีกชอ่ งและนาบัตรใหมอ่ อกมาทา ครทู า

โจทย์ 2-3 ขอ้ จากน้ันให้เดก็ ทาตอ่ จนเสร็จครบทุกช่อง ครูจึงนาตารางตรวจสอบออกมาเพ่อื แสดงวธิ ี
ตรวจสอบให้กบั เด็ก
5. วิธีตรวจสอบคอื นาตารางตรวจสอบอันไหนมาก็ได้และเร่มิ ตรวจจากแถวของเลข 2 ทีม่ เี ลข 2 เปน็ ตวั ต้ังไล่
ลงมาจนครบ แล้วจึงไปต่อทจ่ี านวนตอ่ ไป จากนั้นให้เด็กทาลองตรวจสอบท่เี หลือด้วยตัวเอง
Control of Error การควบคมุ ความบกพร่อง: ตาราง III – IV: ตาราง 1

ตาราง V: ตาราง III

Sirikan Akkharach นางสาวสริ ิกานต์ อัคราช

141

Mathematics Memorization Work
หมวดคณติ ศำสตร์ งำนจำขนึ้ ใจ

Unit Division Board
กระดำนหำร

Sirikan Akkharach นางสาวสิริกานต์ อัคราช

142

Mathematics Memorization Work
หมวดคณติ ศำสตร์ งำนจำขึน้ ใจ

Unit Division Board
กระดำนหำร

Materials อปุ กรณ์:
1. กระดานไม้ มหี ลุมสาหรับหมุด 9 ตวั ตอนบนของกระดาน และเลข 1 – 9; หลุมสาหรับลกู ปัด
หมายเลข 1–9 เรยี งต่อลงมาดา้ นข้างกระดานทางซ้าย ทาสเี ขยี วแถวบนเพ่ือระบวุ ่าตวั หาร
คือหนว่ ย)
2. ภาชนะบรรจุ หมุดเขียวเลก็ 9 ตวั
3. กล่องบรรจุลูกปดั เขียว 81 ลกู
4. ถว้ ยเล็ก
5. กระดาษพิมพ์ 81 ชน้ิ
6. ดินสอ, ดินสอแดง, ทีว่ างดนิ สอ, ไมบ้ รรทดั เล็ก (ยางลบ)
7. กระดาษชอ่ งกราฟ

Purposes วัตถปุ ระสงค์:
1. เพื่อใหเ้ ดก็ ค้นเคยกับหลากหลายวิธีในการแบง่ ปรมิ าณ
2. เพอ่ื แสดงวา่ ไมส่ ามารถแบ่งทุกๆจานวนไดเ้ ท่าๆกนั และบางจานวนแบ่งได้เฉพาะไมก่ ีค่ ร้ัง
3. เพ่อื ให้ค้นพบและเร่ิมต้นจดจาองค์ประกอบสาคัญของการหาร
4. เพื่อใหเ้ ห็นความสัมพนั ธร์ ะหว่างการคูณและการหาร

Age(s) อายุ: 5 – 6 ปี

Preparation การเตรียมการ:
 การหารด้วยลูกปัดทอง
 การหารดว้ ยเบีย้ อากร – ถงึ หารแบบมีการกระจายด้วยตวั หารหลกั เดยี ว)

Presentation การนาเสนอ:
Presentation บทเรียนที่ 1: Part A– Introduction to the board ตอน ก.แนะนากระดาน:
1. ครูเชญิ เดก็ มาทางานโดยเริม่ การนาชดุ อปุ กรณก์ ระดานหารมาวางทีโ่ ตะ๊ นากระดานมาไว้ขา้ งหน้าเด็กและ

นาถาดไปวางมมุ ขวาบน
2. ครแู นะนาอปุ กรณ์ทจ่ี ะต้องใช้ในการทางานคือหมุดสีเขยี ว “เราใช้มันบอกวา่ ตอ้ งแบ่งก่สี ่วน” และกลอ่ ง

ลกู ปัดท่ีเราจะเป็นตวั ตงั้ นาลูกปดั ในกลอ่ งมาใส่ถ้วยพร้อมบอกกบั เด็กวา่ “วนั นจ้ี านวนตวั ต้ัง เราจะใช้
ลูกปดั เขียวแต่วันนี้ครจู ะไม่เริ่มด้วยลูกปัดทง้ั หมด แต่เราจะใช้แค่ 18 ลูก” ครูหยิบลูกปดั 18 ลกู ใสใ่ นถว้ ย
พร้อมกับนบั ไปด้วย

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อัคราช

143

3. ครแู นะนากระดานโดยเริ่มจากครูชไ้ี ปที่แถบสเี ขียวและบอกเด็กวา่ “ขอบเขยี วบอกเราวา่ เราจะหารด้วย
หนว่ ย ดังนัน้ เราจะไม่มสี ว่ นแบง่ เกินเก้าส่วน และด้านขา้ งน้ีเราจะเหน็ เลขหนึง่ ถึงเก้าเลขเหล่านี้จะช่วยให้
เราหาคาตอบ”

4. ครใู หเ้ ดก็ นาหมุดท้งั เก้าตวั มาวางบนกระดานและบอกเด็กว่า “เราจะเริม่ แบ่งเก้าสว่ น เราตอ้ งเตือนตัวเอง
เก่ียวกับการหารคอื ทุกคนจะไดเ้ หมือนกันและเราจะเริ่มจากฐานใหญท่ ี่สุด เพอ่ื ให้ทุกคนได้ทัง้ หมดหรือ
บางคร้งั กเ็ หลือเศษแต่ครแู สดงใหด้ ูทหี ลังวา่ ทาอย่างไรกบั เศษ”

5. ครูเร่มิ หยบิ ลูกปัดในถ้วยมาแบง่ บนกระดานโดยทกุ ตัวจะได้เทา่ กันดงั น้นั ครจู ะพรอ้ มพดู ว่า “หนง่ึ สาหรบั
เธอ, หนึง่ สาหรบั เธอ, หนึง่ สาหรบั เธอ” จนครบกับตวั ต้ังท้งั หมดทม่ี ีอยจู่ ากน้นั ครมู องทีถ่ ว้ ยและบอกเดก็ วา่
“ทุกคนไดเ้ หมอื นกนั แตค่ รูยังมีลกู ปัดเหลืออยู่”ถามเด็กว่าต้องการแจกต่อไปไหม ถ้าเดก็ ต้องการเราจะให้
เดก็ แจกต่อในแถวตอ่ ไปซึง่ เราจะมลี ูกปดั พอดไี ด้เทา่ กันทกุ ตัว

6. เมือ่ แจกทุกอยา่ งไปหมดแล้ว ครชู วนเดก็ ดซู ิวา่ เราจะหาคาตอบได้ทีไ่ หนโดยครจู ะให้เด็กลองนบั ไปทีละตวั
วา่ หมุดตัวน้ีได้เทา่ ไร “สอง” แลว้ หมดุ น้ีล่ะ “สอง” หมุดทุกตัวไดค้ นละสอง จากนัน้ ครแู นะนาเดก็ วา่ ครมู ี
วธิ ีง่ายกวา่ การนับ ดนู ิว้ ครทู ชี่ ้ีไปที่เลขสองด้านข้างกระดาน

7. นาลูกปัดทั้งหมดออกไปไวใ้ นถว้ ยจนหมดและบอกเด็กวา่ “ครจู ะเอาหมุดออก ตอนน้ีเราตอ้ งการกี่หมดุ หก
มาดูวา่ 18 หารหกได้เท่าไร” ครนู าหมดุ ออกสามอันแตใ่ ชต้ ัวหารเทา่ เดมิ

8. ครูบอกเด็กวา่ เรามี 18 หารดว้ ยเก้า เทา่ กบั สอง มาดวู า่ เราจะไดต้ า่ งไปไหม จากน้ันครใู ห้เดก็ นาลูกปดั ไป
แบง่ บนกระดานและถามเดก็ ว่า “เธอใชม้ ันหมดไหม 18 หารดว้ ย 6 เท่ากับเท่าไรเธอหาคาตอบได้ไหม”
เดก็ ตอบวา่ สาม

9. เราเกบ็ ลกู ปัดออกจากกระดานอกี ครั้ง ครจู ะเอาหมุดออกมากกว่าเดมิ ตอนนบี้ นกระดานเหลอื หมุดแค่สาม
ใหเ้ ด็กทาการหารเหมือนเดมิ จะไดส้ บิ แปดหารดว้ ยสามเทา่ กบั หก

10. ครูนาเหมอื นเดิมต้ังคร้งั น้จี ะเหลือหมดุ แคส่ องแต่เมือ่ จะเก็บลูกปัดเพื่อเรมิ่ ทาสองครบู อกเด็กว่า “มนั ดู
แปลกที่จะเอาลูกปดั ออกแลว้ กใ็ ส่เข้าไปใหม่ เอาลูกปัดออกแล้วกใ็ สเ่ ขา้ ไปใหมม่ นั ใช้เวลามาครจู ะแสดงวิธี
ลัด”

11. ครเู อาหมุดออกและเล่ือนลูกปัดแถวสามมาแบ่งใหห้ มุดทงั้ สองตวั โดยเริ่มจากหมุดด้านลา่ งไล่ข้นึ บน ครู
ถามจานวนทห่ี าได้เหมือนเดมิ จากนน้ั ครจู ึงพูดว่า “มอี ีกอย่างทีค่ รูอยากแสดงใหด้ ู มาดวู ่า เกดิ อะไรขึน้
เมื่อสบิ แปดหารด้วยหนึ่ง”
ครูนาหมดุ ตวั ทสี่ องออกครนู าลปู ปัดไปวางเริม่ จากดา้ นลา่ ง และเกดิ อะไรขึ้น ไม่มีทว่ี างลกู ปดั ถ้าไม่มที ว่ี าง
ลูกปัด ฉะน้ันครทู างานนบ้ี นกระดานไมไ่ ด้

12. ครูให้เด็กเก็บลกู ปดั ทง้ั หมดออก ครูเปล่ยี นจานวนตวั ตง้ั และบอกเดก็ ว่า “เรามี 18 ครูจะเอาออกสอง
ตอนนีเ้ รามี 16 เอาละเราจะหารกับลูกปดั 16”

13. ครูวางหมุดเกา้ ตวั ที่กระดานเรา จะเรมิ่ โดย 16 หารด้วยเกา้ เมอื่ วางสบิ หารเก้าเทา่ กบั หนึง่ เพราะในแถว
แรกเราไมส่ ามารถหารใหท้ กุ หมดุ เทา่ กนั ครจู ึงนับลูกปดั ทเ่ี หลือทีห่ ารไมไ่ ด้ “เหลือเศษ -หน่งึ , สอง, สาม,
ส่ี, หา้ , หก, เจด็ ”
ดงั น้นั เราจะได้สิบหกหารด้วยเก้าคือหน่งึ เศษเจด็

14. ครูทา 16 หารดว้ ย 8 ตอ่ แต่ครั้งนไ้ี ม่ต้องเกบ็ ลกู ปดั เขา้ ไปในถว้ ยใหใ้ ช้วธิ ลี ดั โดยนาลูกปัดในแถวเกา้ มาวาง
เพื่อหารต่อได้เลย ดงั นน้ั จะได้ 16 หารดว้ ย 8 เทา่ กับ 2 ไมเ่ หลือเศษ มันออกมาเสมอกัน

15. ทางานต่อโดยลดจานวนตวั ตัง้ ลงเร่ือยๆในรูปแบบเดียวกันกับงานแรกข้างบนแต่ไม่ต้องเก็บลกู ปดั เขา้ ถว้ ย
แต่ใหใ้ ชว้ ิธลี ดั ในการทางานแทน ทาแบบนี้จนถึงตัวต้ังเป็น 1

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อคั ราช

144

Presentation บทเรียนที่1: Part B– Discovering the even combinations ตอน ข.การค้นพบผลรวม
ทแ่ี บง่ ลงตัว:
1. ครูเชญิ เด็กมาทางานโดยเรมิ่ จากใหเ้ ดก็ เอาอปุ กรณ์ของกระดานหารมาวางทโ่ี ต๊ะ

2. นาถว้ ยใสห่ มดุ มาวางจากนั้นนากล่องลกู ปัดออกมา ให้เดก็ นาลูกปดั ทัง้ หมดมาเรยี งบนกระดาน
และลองทายวา่ จะมลี กู ปดั ทงั้ หมดกอ่ี ัน โดยจะใชว้ ิธีการนับหรอื คูณในตอนท้ายก็ได้

3. เม่ือเรียงเสรจ็ จะไดเ้ ต็มกระดานพอดี ซ่ึงจะเตม็ ทจี่ านวน 9x9 โดยเด็กผ่านตาราคณู มาแล้วจะ
ได้คาตอบคือ 81

4. ครนู ากระดาษบนั ทึกมาวางข้างหนา้ เด็กครเู ขียนเลข 81 ลงกระดาษบันทกึ โดยกระดาษในขอ้
แรกจะมี 9 เปน็ ตัวหารอยู่แล้ว จากนั้นให้เดก็ นาหมดุ 9 มาวางในสว่ นของตัวหารและบอกเดก็
ว่า ”นเ่ี ป็นทีเ่ ดียวทีเ่ ราจะไม่เลอ่ื นลูกปดั เลย“

5. เขียนคาตอบทีไ่ ดล้ งในกระดาษ น้นั ก็คอื 9 จากนน้ั ครูนาดนิ สอสีแดงมาขีดใตโ้ จทยข์ ้อแรก นน้ั
นา 81 มาหาร 8 ครูหยิบลูกปดั จากแถว 9 มากระจายต่อขา้ งลา่ งแตข่ า้ งลา่ งไม่มชี อ่ งว่างแลว้
แสดงถงึ ว่าข้อนท้ี าการหารไม่ได้ จงึ นาลกู ปดั หน่ึงอนั ไปไว้ในถว้ ยและนาดนิ สอมาขดี ขวางทงั้
หนา้

6. คว่ากระดาษแผน่ แรกและนากระดาษผ่านใหมข่ นึ้ มาเม่ือเรานาลูกปัดออกไป 1 เมด็ จะทาให้
ลูกปดั เหลอื เพยี ง 80 เม็ด ครูจึงเขียนเลข 80 ลงบนกระดาษจะไดเ้ ปน็ 80*9 และนาหมดุ ตัวท่ี
9 มาวางบนกระดาน

7. ครชู ้ีให้เด็กดูวา่ จานวนสดุ ทา้ ยที่สามารถแบ่งให้ทกุ ตัวเท่ากนั คือ 8 ดงั น้ัน 80“หารดว้ ย 9
เทา่ กับ 8 เศษ”8

8. ครบู อกเด็กตอ่ วา่ ครนู าหมุด ”ลองดูว่าครูจะทาแปดสิบหารด้วยแปดบนกระดานน้ีไดไ้ หม“
ออกเหลือ8 ตวั จากนัน้ ลูกปดั จากแถว 9 มากระจายตอ่ ข้างลา่ งแตข่ า้ งลา่ งไม่มชี อ่ งวา่ งแล้ว
แสดงถงึ ว่าขอ้ นท้ี าการหารไม่ได้ จึงนาลูกปัดหน่งึ อันไปไว้ในถ้วยและนาดนิ สอมาขดี ขวางท้ัง
หนา้

9. นากระดาษคว่าลงและนาแผ่นใหมม่ า ทางานในรปู แบบเดิมแต่เปลย่ี นตัวเลขเป็น 79 เรม่ิ ด้วน
จานวน 79 หาร 9 จะได้ 9 เศษ 7 จากนนั้ ทาตวั ตอ่ ไปคือ 79 หาร 8 ลูกปดั จากแถว 9 มา
กระจายต่อขา้ งล่างแตข่ า้ งลา่ งไม่มชี อ่ งว่างแล้วแสดงถึงวา่ ข้อน้ีทาการหารไม่ได้ จึงนาลกู ปดั อกี
หนง่ึ อนั ไปไวใ้ นถ้วยและนาดินสอมาขดี ขวางทงั้ หนา้

10. ครูให้เดก็ ทาต่อไปเรื่อยๆโดยจะลดจานวนลกู ปัดลงทีละ 1 เมด็ ทางานในรูปแบบเดิมคอื เมือ่ หา
จานวนท่ีหารลงตวั ไดเ้ ราจะขดี สีแดงใต้ขอ้ น้นั และเมอ่ื จานวนน้ันหารไมไ่ ดแ้ ลว้ เราจะนาลกู ปัด
หนง่ึ อนั ไปไวใ้ นถว้ ยและนาดนิ สอมาขดี ขวางทง้ั หนา้ จากนน้ั จึงทาจานวนต่อไป

11. เมอื่ ทางานถึงจานวน 72 หาร 8 มันจะมคี วามพิเศษข้ึนคือมนั จะหารได้ 9 ลงตวั พอดี ดังนนั้ ครู
จึงสามารถใจดกี ับเดก็ เพอื่ ทาให้มนั เหมอื นเปน็ ความสาเร็จเลก็ ๆท่ี กว่าเราจะหาจานวนทหี่ าร

Sirikan Akkharach นางสาวสิรกิ านต์ อัคราช

145

ลงตวั เจอ และความพิเศษอีกตวั หนึ่งคือเจ็ดสบิ สองหารด้วยแปดเท่ากับเก้า ครไู ด้ขีดเสน้ ใต้
ทีเดียวสองครั้งเลยเพราะนี้เป็นคร้ังแรกท่ีเราหารดว้ ยแปดได้
12. ครนู าเจ็ดสิบสองหารด้วยเจ็ด โดยเราต้องเอาหมุดออกสองตวั และเมือ่ ทาการหารจานวนน้ี
หารด้วยเจด็ ไมไ่ ดจ้ ึงนาลูกปดั อีกหน่ึงอนั ไปไวใ้ นถ้วยและนาดินสอมาขดี ขวางทง้ั หนา้
13. ครูให้เดก็ ทาต่อถึงเจด็ สิบหารด้วยเจด็ จากนน้ั ครจู ึงบอกเด็กว่า ครคู ิดว่าเราจบั ทางไดแ้ ล้ว “
ดังนั้นครูจะปลอ่ ยให้เธอทางานไปจนถงึ หนง่ึ หารหนึ่งเมอ่ื เธอทาถงึ หน่งึ หารหน่ึงเธอกจ็ ะมี
กระดาษทัง้ ปึกเลย ครจู ะแสดงวิธพี เิ ศษท่ีเราจะทากับกระดาษเหล่านั้น”

Note บนั ทกึ : แบบฝกึ นี้ เด็กอาจใชเ้ วลามากกวา่ หน่งึ วนั ในการทางานให้เสร็จ

Presentation บทเรียนท่ี 2: Extracting the Essential Combinations การคดั กรององค์ประกอบสาคัญ:

1. เมอื่ เด็กทางานจนถึง 1 หาร 1 ครูจึงนากระดาษทัง้ หมดออกมาเพอ่ื สอนการบันทึกอีกรปู แบบ
โดยครูจะนากระดาษตารางท่ีเราคนุ้ เคยมาเพราะเราจะบันทกึ เฉพาะสมการทข่ี ดี เส้นใตด้ ้วยสี
แดง มันเปน็ สิ่งเดียวท่เี ราต้องจาไวใ้ นการบนั ทึก

2. เราจะเริ่มบนั ทกึ จากท้ังหมดท่ีหารด้วย 1 และขดี เสน้ ใตไ้ ว้ ครูให้เด็กลองดูกระดาษแผน่ แรก
ของเราทนี่ ี่ มันมี 1÷1 = 1 ขดี เสน้ ใตไ้ ว้ ครจู งึ บันทึกว่า 1÷1 = 1 โดยครูจะเขียนตัวหารก่อน
คอื ÷1 เพอื่ ให้เด็กเห็นว่าตารางนี้จะหารดว้ ยหน่งึ

3. ในกระดาษแผน่ แรกตอนนไี้ มม่ ีสมการอีกแล้ว ดงั น้นั เราจงึ ควา่ มนั และดูตอ่ ที่กระดาษแผน่
ตอ่ ไปดวู า่ มตี ัวหารดว้ ย 1 ทีข่ ีดเส้นใต้บนกระดาษนี้หรอื ไม่ ซงึ่ ในกระดาษแผน่ น้จี ะมี 2÷1 = 2
เราจงึ บันทกึ 2÷1 = 2 แตใ่ นกระดาษนย้ี ังมีอีกอนั ทีข่ ีดเส้นใต้แตม่ ันไมไ่ ด้หารด้วย 1 เราจึงไม่
บันทกึ ดงั นัน้ หากไม่มกี ารหารดว้ ย 1 อีกต่อไปเราจะคว่าไว้

4. ครูใหเ้ ด็กบันทกึ ตัวท่หี ารด้วย 1 ตัวถัดๆไป ซึง่ จะไดแ้ ก่ 3÷1 = 3, 4÷1 = 4, 5÷1 = 5, 6÷1 =
6, 7÷1 = 7,8÷1 = 8,
9÷1 = 9 และเมอ่ื ตอ่ ไปท่กี ระดาษแผน่ ท่ี 9 เราจะสังเกตเหน็ ทนั ทที ่ีเราทาไปถึงอนั ทีข่ ดี ฆ่า เรา
รู้ว่าเราใช้ตารางน้ันเสร็จแลว้ หมายความว่าไมม่ สี ง่ิ เหล่านอ้ี กี แล้ว ครไู ม่สามารถเขยี นอะไรลงไป
ไดเ้ พราะหนพู บเลขทห่ี ารด้วย 1 ทงั้ หมดแล้ว

5. ครใู สก่ ระดาษกลับไปทีก่ องและลองหาท้งั หมดท่ีหารดว้ ย 2 กนั โดยครั้งนีใ้ ห้เด็กเป็นคนเขยี น
ครูดูไปทกี่ ระดาษแผน่ แรกและถามวา่ มีอะไรในหนา้ แรกน้ี มนั ไมไ่ ด้หารด้วย 2 ครจู งึ ควา่
กระดาษและไปที่แผน่ ตอ่ ไป แผ่นน้ีมีสิ่งทห่ี ารด้วย 2 คือ 2÷2 =1 หนสู ามารถบันทกึ สิง่ น้นั ได้

6. ครูให้เด็กหาจานวนท่หี ารดว้ ยสองต่อหากมนั ไมไ่ ดข้ ดี เสน้ ใต้เราก็ไม่ต้องสนใจมัน เราจะเขียน
เฉพาะอันทม่ี ขี ดี เสน้ ใต้ ดังนัน้ เราจะไดจ้ านวน 4÷ 2= 2,6 ÷ 2= 8 ,3÷ 2= 4,10÷ 2= ,5
12÷ 2= 6,14÷ 2= 7,16÷ 2= 8,18÷ 2= 9ส่วนแผน่ ถัดจากนจ้ี ะเปน็ แผ่นทีถ่ กู ขีดฆา่ แล้ว

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช

146

7. ให้เดก็ ใสก่ องกระดาษกลบั ไป และทาการหารดว้ ย 3 ตอ่ โดยครจู ะปล่อยใหเ้ ด็กทาให้เสร็จกอ่ น
จากนน้ั ครจู ึงบอกเด็กว่า หนูมกี ระดาษมากพอท่ีจะทาไปถึง“หารด้วย9 ใส่กองกองกระดาษ
กลับไปเพื่อทาต่อ ครูเรม่ิ ถอยห่าง ”

Presentation บทเรียนที่ 3: How Many Ways มีกี่วิธี:
1. ครเู ชญิ เด็กมาทางานโดยเรม่ิ จากใหเ้ ดก็ เอาอปุ กรณข์ องกระดานหารมาวางท่โี ตะ๊

2. ครูเชิญชวนให้เดก็ สารวจตัวตั้งของการหารบางส่วนที่เด็กสามารถเริ่มตน้ ได้ เชน่ 24 ,30, 36,
48 ใหเ้ ด็กเลอื กหนึง่ ในจานวนเหลา่ น้ี โดยเดก็ อาจจะเลือก 24 จากนัน้ ให้เด็กนบั ลกู ปัด 24 เม็ด
ลงในถว้ ยและเขียนเลขที่เลือกไวบ้ นหัวกระดาษ

3. ครพู ูดกบั เด็กวา่ วนั นี้เม่อื หนทู าการสารวจแล้ว“เราจะเริ่มต้นด้วยการหารดว้ ย 9, หารด้วย 8
ลงไปเท่าทเี่ ราจะทาได้
แตเ่ ราจะบันทกึ ก็ต่อเมื่อมันออกมาเท่ากัน เราตอ้ งทาการสารวจท้ังหมด, แต่เราบนั ทึกเฉพาะ
สงิ่ ทพ่ี ิเศษเทา่ นัน้ ”สิง่ ท่พี ิเศษคอื จานวนทหี่ ารแล้วลงตัว

4. ครใู หเ้ ดก็ ใส่ลกู ปดั 24 เมด็ ในถว้ ยลงบนกระดาน จะได้เปน็ 24 ÷9 เม่อื เรียงเสรจ็ ครูจงึ ถามกบั
เด็กวา่ แตใ่ นสมการ ”จานวนน้ีเปน็ หน่ึงในสง่ิ พิเศษไหม“24 ÷9 มีเศษทเี่ หลอื จึงไมไ่ ดเ้ ป็นสิง่
พเิ ศษ (เราจงึ ไม่ได้บนั ทกึ จานวนนใ้ี นกระดาษ)

5. ครูใหเ้ ดก็ ลองเปล่ียนไปเป็น 24 ÷8 ซ่งึ จานวนนีอ้ อกมาโดยไม่มีเศษเราจงึ จะบันทกึ คาตอบ โดย
จะเขียน 24 ในช่อง ÷8 จะได้เป็น 24÷ 8= 3

6. ทางานในรูปแบบเดมิ เรอ่ื ยๆแต่จะค่อยๆลดตัวหารลงทีละ 1 จะได้จานวนท่ีบันทกึ ไดค้ ือ
24 ÷6 = 4, 24 ÷4 = 6, 24 ÷3 = 8 สว่ นตัวที่เหลอื จะหารต่อไปไดแ้ ล้ว ดังนนั้ เราจงึ ไมร่ ู้
วา่ คาตอบนัน้ จะเปน็ อยา่ งไรเพราะเราไมส่ ามารถทาไดใ้ นกระดานน้ี ครูบอกเด็กว่า หนจู งึ พบ“
วธิ ีหารดว้ ย24 ทกุ วิธที ี่ออกมาจากกระดานนี้ หนจู ึงสามารถทากระดานให้ว่างและหากหนู
ต้องการสารวจตัวตั้งอะไรต่อกส็ ามารถทางานกับมนั ไดเ้ ลย

7. ครูใหเ้ ด็กเลอื กจานวนตอ่ ไปและแนะนาเดก็ วา่ หนูสามารถใส่มนั กลับเขา้ ไปในถ้วยและเพมิ่ สิ่ง“
ท่หี นูต้องการเพิม่ หรือ ลบออก ในภายหลงั ลบสิง่ ทห่ี นตู ้องการลบเพอ่ื หาตวั ตง้ั ใหม่ หนู
สามารถสารวจไดม้ ากเท่าทีห่ นตู อ้ งการ”

Control of Error การควบคุมความบกพร่อง: ตารางควบคมุ การหาร ใช้สาหรบั บทเรียนท่ี 2-3

Pedagogical Notes บันทึกวชิ าการ: ไมม่ ี

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อัคราช

147

Mathematics Memorization Work
หมวดคณติ ศำสตร์ งำนจำขน้ึ ใจ

Division Charts I and II (Blank)
ตำรำงหำร 1 และ 2 (กระดำนวำ่ ง)

• Division Charts I ตารางหาร 1

• Division Charts II (Blank) ตารางหาร 2 (กระดานว่าง)

Sirikan Akkharach นางสาวสริ กิ านต์ อคั ราช