Matematik Tahun 5

Anu dalam pendaraban Jumlah biskut ialah
280 keping. Setiap tin
1 Lihat gambar di sebelah. Berdasarkan ada bilangan biskut
gambar, kenal pasti anu dan cari nilainya. yang sama banyak.

Anu ialah bilangan biskut dalam setiap tin.
4 darab bilangan biskut jadi 280.

4 × ✰ = 280

anu

Kaitkan darab 70
dengan bahagi.
4 ) 280
4 × ✰ = 280
✰ = 280 ÷ 4 – 28
00
4 × 70 = 280
Nilai anu ialah 70. –0
0

Setiap tin ada 70 keping biskut.

Berikan contoh ayat matematik darab yang melibatkan anu.

2 Kami membawa Jumlah bungkusan roti
di dalam 2 kotak ini
bilangan bungkusan ialah 32 bungkus roti.
roti yang sama banyak
di dalam setiap kotak.

Apakah anu dan ayat matematik bagi situasi 2 × P = 32
di atas? Hitung nilai anu.

Anu dalam situasi di atas ialah bilangan P=
bungkusan roti di dalam setiap kotak =
yang diwakili oleh P.

Ayat matematik: 2 × P = 32 Nilai P ialah .

Bilangan bungkusan roti di dalam setiap kotak ialah . 43

Pelbagaikan aktiviti seperti menggunakan benda-benda maujud dalam
4.3 kelas dan minta murid membina ayat matematik yang melibatkan anu.

Contohnya bilangan pensel dalam kotak-kotak pensel, buku-buku latihan
di dalam beg sekolah dan sebagainya.

unit 4 Darab.indd 43 8/28/14 11:24 AM

3 Cari anu bagi situasi di sebelah Setiap bungkusan ini ada
dan kira nilai anu itu. 6 biji epal. Kita akan hantar
semuanya ke hospital.
Bilangan semua bungkusan
epal ialah anu.

A mewakili anu.

A × 6 = 180 30
A = 180 ÷ 6 180
= 30 6 = 30

1

30 × 6 = 180

Nilai A ialah 30. 180 biji epal

Bilangan bungkusan epal ialah 30 bungkus.

4 Sebanyak 85 pasukan mengambil
bahagian dalam perarakan Hari
Kebangsaan. Setiap pasukan
mempunyai bilangan peserta yang
sama banyak. Jumlah peserta dalam
perarakan itu ialah 4 250 orang.
Kenal pasti anu dan cari nilainya.

Bilangan peserta bagi setiap pasukan ialah anu.
N mewakili anu.

85 × N = 4 250 50 Tahukah kamu?
N = 4 250 ÷ 85 Hukum tukar tertib
= 50 85 ) 4 250
85 × N = N × 85
85 × 50 = 4 250 – 4 25
Nilai N ialah 50. 00

–0
0

Bilangan peserta bagi setiap pasukan ialah 50 orang.

4.3 Tunjukkan pelbagai cara menulis ayat matematik yang melibatkan anu
seperti 7 × = 28 atau 28 = 7 × .
44

unit 4 Darab.indd 44 8/28/14 11:24 AM

CERDAS M NDA

Hasil darab bagi nombor-nombor pada
dua muka surat bersebelahan ini ialah 10 100.
Apakah nombor pada dua muka surat ini?

KEMBARA MATEMAT K

Cari jawapan bagi anu dan lengkapkan f g b
i
teka silang nombor. c

Melintang Menegak e
d
a. 6 × = 102 204 b. 8 × = 27 240 a

c. 10 ×  = 37 010 d. 100 × = 23 900 jh
e. × 1 000 = 605 000 f.  × 15 = 131 205
g. 78 × M = 720 018 h. ❀ × 98 = 29 008

j. N × 37 = 817 811 i. 54 × P = 558 954

CEL K M NDA

Kenal pasti anu dan tulis ayat matematik darab yang melibatkan anu.
Cari nilai anu.
a Terdapat 5 peket coklat. Setiap peket mengandungi bilangan coklat

yang sama banyak. Jumlah coklat di dalam 5 peket itu ialah 750 keping.

b Cikgu Fuad membeli beberapa keping tiket ke Zoo Negara.
Setiap tiket bernilai RM10. Jumlah nilai tiket ialah RM500.

c Sebuah syarikat telah menyumbangkan beberapa
kotak aiskrim kepada sebuah sekolah. Setiap kotak
mempunyai 24 batang aiskrim. Jumlah aiskrim yang
disumbangkan ialah 1 200 batang.

unit 4 Darab.indd 45 45
45

8/28/14 11:24 AM

M NDA

1 Kira. b 8 × 60 237 = c 14 × 7 219 =
a 5 × 53 124 =
d 4 000 × 100 = e × 1 000 = 985 000 f 25 613 × = 256 130
g 30 208 × 17 =
h 16 592 × 32 = i × 45 = 988 200

2 472 631 Cari hasil darab bagi nilai digit 2 dan 8 berdasarkan
kad-kad nombor di sebelah.
90 584

3 786 2 104 80 1 500 48

Pilih dua keping kad di atas yang memberikan hasil darab 60 ribu
hingga 80 ribu.

4 Selesaikan masalah berikut.

a Sebuah syarikat pencetakan surat khabar mencetak 37 500 naskhah
surat khabar setiap bulan dari Mac hingga Oktober. Berapakah
jumlah naskhah surat khabar yang dicetak sepanjang tempoh itu?

b Setiap minggu, seorang pemborong bebola ikan memborong Bebola ikan
sebanyak 2 450 peket bebola ikan seperti gambar di sebelah. Fish ball
Hitung bilangan bebola ikan yang diborong olehnya.

48 biji

5 Tulis ayat matematik darab yang melibatkan anu dan selesaikan.

a Beberapa buah pasukan unit beruniform menjalani aktiviti kawad
kaki. Setiap pasukan mempunyai 30 orang ahli. Jumlah ahli
ialah 120 orang.

b Sebanyak 25 buah pasukan bola sepak menyertai suatu
pertandingan. Setiap pasukan mempunyai bilangan pemain
yang sama. Jumlah pemain yang terlibat ialah 425 orang.

4.1 Tambahkan lagi soalan penyelesaian masalah dalam bentuk kad-kad
4.2 soalan dan soalan berbentuk KBAT.
4.3

46

unit 4 Darab.indd 46 8/28/14 11:24 AM

5 BAHA

Bahagi Ada 108 492 biji butang
semuanya. Pastikan setiap
1 helai baju ada 4 biji butang.

Berapa helai bajukah yang dapat dijahit menggunakan
semua butang itu?

108 492 ÷ 4 =

2 27 27 1 27 12 27 123

4 ) 108 492 4 ) 108 492 4 ) 108 492 4 ) 108 492 4 ) 108 492

–8 –8 –8 –8 –8
28 28 28 28
2
– 28 – 28 – 28 – 28
0 04 04 04
–4
Mulakan membahagi –4 09 –4
daripada nilai tempat 0 –8 09
ratus ribu. 1
–8
108 492 ÷ 4 = 27 123 12

Sebanyak 27 123 helai baju dapat dijahit – 12
menggunakan semua butang itu. 0

Jika sehelai baju memerlukan 5 biji butang,
berapa helai bajukah yang dapat dijahit?

5.1 (i) Bimbing murid membahagi mengikut nilai tempat serta tegaskan
langkah-langkah pembahagian dengan teliti. Kemukakan soalan
mengikut aras kesukaran. Gunakan jadual sifir jika perlu.

47

unit 5 Bahagi.indd 47 8/28/14 11:38 AM

2 315 260 ÷ 10 = 3 481 960 ÷ 100 =

Cara 1 4 819

315 260 = 31 526 100 ) 481 960
10
– 400
Cara 2 81 9
315 260. ÷ 10 = 31 526
– 80 0
315 260 ÷ 10 = 31 526 1 96

– 1 00
960

– 900
60 baki

481 960 ÷ 100 = 4 819 baki 60

4 627 435 ÷ 1 000 =

600 + 20 + 7 + 0 + 0 + 0

1 000 ) 600 000 + 20 000 + 7 000 + 400 + 30 + 5

– 600 000 – 20 000 – 7 000 – 0 – 0 – 0

0 0 0 400 30 5

600 + 20 + 7 = 627 baki
627 435 ÷ 1 000 = 627 baki 435

10 puluh ribu ÷ 1 ratus =

1 000 100 Bincangkan
jawapan
100 ) 100 000 100 ) 10 000 mereka.

– 100 – 10 0
0 000 000
– 00
– 000 0
0

5.1 (i) Tegaskan bahawa pergerakan titik perpuluhan boleh digunakan
untuk membahagi suatu nombor dengan 10, 100 dan 1 000.
48
8/28/14 11:38 AM
unit 5 Bahagi.indd 48

5 Jadual di sebelah menunjukkan bilangan Jenis Jumlah Bilangan
kuih tat yang akan diagihkan kepada tat (keping) pemborong
pemborong. Kira bilangan kuih tat nanas Nanas 133 260 12
yang diterima oleh setiap pemborong. Strawberi 190 600 25

133 260 ÷ 12 =

12 = 2 × 6 133 260 ÷ 12 = 133 260 ÷ 2 ÷ 6

Langkah 1 Langkah 2

66 5
1 1 1 0 30
6 13 12 3 0
133 260 66 630 = 11 105
2 = 66 630 6

11

Hitung bilangan

133 260 ÷ 12 = 11 105 kuih tat strawberi

Bilangan kuih tat nanas yang diterima oleh yang diagihkan
setiap pemborong ialah 11 105 keping. kepada setiap
pemborong.

6 829 750 ÷ 80 = 829 750 =
80
10 37 1
Selesaikan pengiraan
80 ) 829 750 ini. Bandingkan dengan
pengiraan di sebelah.
– 80 Apakah kesimpulan
29 yang boleh dibuat?

–0
29 7

– 24 0
5 75

– 5 60
1 50

– 80
70 baki

829 750 ÷ 80 = 10 371 baki 70

5.1 (i) Bincangkan pelbagai strategi bahagi seperti tolak berturut-turut dan pemansuhan
untuk mengukuhkan kefahaman murid. Bincangkan pola sifir yang berkaitan.
Mengecilkan pembahagi kepada faktor-faktor dengan syarat nombor yang 49
dibahagi mestilah memberi jawapan tanpa baki.

unit 5 Bahagi.indd 49 8/28/14 11:38 AM

7 387 059 ÷ 39 = Jawapan sebenar Sifir 39
Jawapan anggaran 1 × .. 39
2 × .. 78
387 059 390 000 9 924 3 × .. 1 1 7
4 × .. 1 5 6
1 39 ) 387 059 5 × .. 1 95
390 000 6 × .. 234
390 000 ÷ 39 = 39 – 351 7 × .. 273
36 0 8 × .. 3 1 2
1 9 × .. 3 5 1
– 35 1
= 10 000 95

9 924 baki 23 hampir kepada 10 000. – 78
Jawapan adalah munasabah. 1 79

– 156

387 059 ÷ 39 = 9 924 baki 23 23 baki

CERDAS M NDA

Isi setiap petak kosong supaya kamu mendapat baki terbesar.
÷ 48 = 2 156 baki

CEL K M NDA

1 Bahagi. c 610 568 d 187 740
14 36
a 5 ) 102 510 b 7 ) 243 106

2 Kira secara mental.

a 116 380 ÷ 10 = b 423 615 ÷ 100 = c 803 109 ÷ 1 000 =

d ÷ 10 = 90 510 e ÷100=801baki25 f ÷ = 650

3 Selesaikan.
a Bahagikan 702 240 dengan 15.
b Cari hasil bahagi bagi 916 784 dengan 27.
c Apakah nombor apabila dibahagi dengan 40, jawapannya
ialah 8 000?

Bimbing murid membina sifir 39 dengan menyusun angka 9 hingga 1 secara tertib

5.1 (i) menurun pada nilai tempat sa. Kemudian, pola di nilai tempat puluh dan ratusnya
bertambah 4.

50

unit 5 Bahagi.indd 50 8/28/14 11:38 AM

PRO EK

Aktiviti berpasangan
Alat/Bahan Kad manila, gam, MS Word, pen.
Tugasan
1 Murid diminta membina soalan-soalan

bahagi dengan perisian MS Word
mengikut kreativiti sendiri.
2 Cetak soalan dan tampalkan pada
kad manila.
3 Kira dan tulis jawapan.
4 Guru menyemak jawapan murid.
5 Pamerkan hasil kerja di sudut matematik.

KEMBARA MATEMAT K

Jawab pantun teka-teki.

Terbang tinggi si burung nuri,
Hinggap di dahan pohon kemboja;

Kalau adik bijak bestari,
Enam ratus ribu dibahagi tiga jawabnya apa?

Main layang-layang di tepi pantai,
Ditiup angin tali tak putus;

Kalau adik bijak pandai,
Seratus ribu dibahagi berapa, jawabnya seratus?

Lihat perahu di hujung sana,
Menyusur di tepi Pulau Sibu;

Kalau adik bijak laksana,
Berapa bahagi sepuluh, jawabnya dua belas ribu?

Hitam sungguh si burung gagak,
Terbang rendah di sekeliling kota;

Wahai adik cubalah congak,
Ada berapa seribu dalam sejuta?

unit 5 Bahagi.indd 51 51

8/28/14 11:38 AM

Selesaikan masalah

1 Sempena Kempen Hijau, sebuah pasar raya menyediakan sebilangan
beg kitar semula untuk diberi kepada pelanggan. Separuh daripada
beg kitar semula diagihkan pada waktu pagi dan separuh daripada
baki beg itu diagihkan pada waktu petang. Pasar raya itu masih
mempunyai 1 450 beg kitar semula lagi. Berapakah bilangan asal beg
kitar semula itu?

Penyelesaian

Diberi Pagi: Agih separuh beg
Petang: Agih separuh daripada baki beg
Baki: 1 450 beg

Dicari Bilangan asal beg

Operasi Darab

Selesaikan Semak 1 450
1 450 × 2 × 2 = ÷2 ÷2 1 450

AB

pagi petang baki ×2 ×2
5 800 2 900

separuh separuh 1 450 B = 1 450 × 2
daripada baki = 2 900

1 450 × 2 = 2 900 A = 2 900 × 2
2 × 2 900 = 5 800 = 5 800

Bolehkah selesaikan dengan 4 × 1 450?
Terangkan dengan melukis rajah.

1 450 x 2 x 2 = 5 800
Bilangan asal beg kitar semula ialah 5 800 beg.

Jika terdapat 100 beg kitar semula di dalam sebuah
kotak, berapakah bilangan kotak semuanya?

5.2 (i) Ingatkan murid bahawa menganggarkan jawapan dan bekerja ke belakang
ialah cara yang mudah untuk menyemak sama ada jawapan yang
52 didapati itu munasabah ataupun tidak.

unit 5 Bahagi.indd 52 9/22/14 5:48 PM

2 Cikgu Fariza membahagikan 10 045 biji manik sama banyak ke dalam
beberapa bekas. Anggaran bilangan bekas yang digunakan adalah
antara 32 hingga 36 bekas. Pada pendapat kamu, berapakah bilangan
bekas yang akan digunakan?

Penyelesaian

Maklumat penting Bahagi sama banyak 10 045 biji manik.
Bilangan bekas antara 32 hingga 36.
Cari bilangan bekas.

Cara 1 Cuba jaya Cara 2 Menaakul secara mantik

10 045 ÷ = 10 045 ÷ =

10 045 ÷ 32 = 31 3 baki 29 • Perhatikan pembahagi.
10 045 ÷ 33 = 304 baki 1 3
10 045 ÷ 34 = 295 baki 1 5 • Jika digit sa pada pembahagi
10 045 ÷ 35 = 287 ialah gandaan 5, nombor itu
10 045 ÷ 36 = 279 baki 1 boleh dibahagi dengan 5.

• Jadi, bilangan bekas mestilah 35.

Semak jawapan

10 045 ÷ 35 = 287 dengan kalkulator.

Bilangan bekas yang akan digunakan ialah 35 bekas.

3 Rajah di bawah menunjukkan bilangan penduduk di dua buah bandar.

100 ribu orang Bandar B
Bandar A

Bilangan penduduk di Bandar A ialah 4 kali bilangan penduduk
di Bandar B. Hitung bilangan penduduk di Bandar B. Pilih ayat matematik
yang betul dan terangkan jawapan kamu.

a 100 ribu ÷ 4 = b 100 ribu ÷ 5 =

5.2 (i) Bincangkan pelbagai kaedah seperti mencuba kes lebih mudah, menggunakan
analogi dan sebagainya untuk menyelesaikan masalah.

53

unit 5 Bahagi.indd 53 8/28/14 11:39 AM

CEL K M NDA

Selesaikan. Biru Kuning
a Warna 306 960

Bilangan

Jadual di atas menunjukkan bilangan tabung wang di ibu pejabat
bank. Bilangan tabung biru ialah 6 kali bilangan tabung kuning. Kira
bilangan tabung kuning itu.

b Sebuah kilang telah mengeluarkan 280 645 unit pelbagai
jenis alat penjagaan diri. Alat penjagaan diri ini disusun
dalam set-set yang mengandungi 12 jenis alat. Hitung:

i baki alat penjagaan diri.

ii bilangan alat penjagaan diri yang perlu
ditambah supaya cukup 1 set tanpa baki.

c Sebanyak 85 puluh ribu ketul batu bata digunakan untuk pembinaan
100 buah chalet. Setiap chalet memerlukan bilangan batu bata yang
sama banyak. Kira bilangan batu bata untuk sebuah chalet.

d Sebanyak 502 262 keping brosur Tahun Melawat
Malaysia dihasilkan pada bulan Julai. Bilangan
brosur yang dikeluarkan pada setiap hari adalah
sama. Hitung bilangan brosur yang dihasilkan
dalam sehari.

e Sempena Hari Pahlawan, sebanyak 613 200 pelekat diedarkan sama
banyak kepada 56 buah persatuan. Persatuan pula memberikan
bilangan pelekat yang sama banyak kepada 15 orang sukarelawan
untuk mengutip sumbangan daripada masyarakat. Berapa kepingkah
pelekat yang diterima oleh setiap orang sukarelawan?

f Sebuah kilang telah membahagikan sejumlah bola kecil sama
banyak kepada 27 buah taman permainan kanak-kanak. Setiap
taman permainan kanak-kanak itu menerima 10 935 biji bola.
Hitung bilangan bola yang telah dibahagikan.

54 8/28/14 11:39 AM

unit 5 Bahagi.indd 54

Anu dalam pembahagian Buah-buah mangga ini dimasukkan
sama banyak ke dalam beberapa
1 Nyatakan anu dalam perbualan bekas. Semuanya segar-segar belaka!
di sebelah dan selesaikan.

Anu ialah bilangan bekas. Semuanya ada 120 biji mangga.
Setiap bekas berisi 8 biji.

120 biji dimasukkan sama
banyak ke dalam beberapa
bekas dapat 8 biji dalam
1 bekas.

120 bahagi berapa jadi 8?

120 ÷ =8 120
anu biji

120 ÷ = 8 15
120 = 8 ×
8 ) 120
120 ÷ 8 =
–8
120 ÷ 15 = 8 40
Nilai anu ialah 15 bekas.
– 40
0

2 Setiap hari saya perlu membaca 25 halaman buku fiksyen. Saya

menghabiskan sejumlah halaman buku fiksyen dalam seminggu.

Kenal pasti anu dan kira nilai anu.

Jumlah halaman ialah anu.

Ayat matematik bahagi ialah ÷ 25 = 7.

 ÷ 25 = 7 Bahagi ialah
= 7 × 25 songsangan
darab.
= 175

Nilai anu ialah 175 halaman.

Lakukan aktiviti simulasi untuk mengenal pasti anu. Galakkan murid
5.3 mengaitkan operasi bahagi dengan darab.

55

unit 5 Bahagi.indd 55 9/22/14 9:42 PM

3 Puan Aisha mengisi sejumlah biskut ke dalam
90 balang mengikut tempahan yang diterimanya.
Setiap balang diisi dengan 56 keping biskut.
Apakah anu bagi situasi ini? Hitung nilai anu itu.

Anu ialah jumlah biskut B ÷ 90 = 56
yang ditempah. B = 56 × 90
= 5 040
56 keping

Nilai anu ialah 5 040 keping biskut.

4 Syarikat Dadih Eza membekalkan 78 000 bekas dadih kepada beberapa
buah sekolah. Setiap sekolah menerima 1 000 bekas dadih. Kenal pasti
anu dan hitung nilainya.

Anu ialah bilangan sekolah.

78 000 ÷ P = 1 000
78 000 = 1 000 × P
P = 78 000 ÷ 1 000
= 78 000
1 000
= 78

Nilai anu ialah 78 buah sekolah.

CEL K M NDA

Kenal pasti anu dan tulis ayat matematik bahagi yang melibatkan anu.
Cari nilai anu.

a Sebanyak 6 298 anak pokok cili ditanam di dalam beberapa barisan
batas. Setiap barisan batas mempunyai 94 anak pokok cili.

b Kilang XYZ mengeluarkan 215 000 buku sabun dalam masa beberapa
hari. Hasil keluaran pada setiap hari ialah 21 500 buku sabun.

c Sebuah bekas mengandungi sejumlah lencana Satu Malaysia.
Lencana-lencana itu akan diisikan sama banyak di dalam 9 kotak.
Setiap kotak mempunyai 80 keping lencana.

5.3 Galakkan murid menyemak jawapan bagi ayat matematik yang
melibatkan anu dengan mengisi semula nilai anu itu dan selesaikan.
56 Contoh, 78 000 ÷ P = 1 000. Jika P = 78, maka 78 000 ÷ 78 = 1 000.

unit 5 Bahagi.indd 56 8/28/14 11:39 AM

PRO EK

Alat/Bahan MS Word, kad soalan, kad teka-teki

Peserta 2 orang sekumpulan

A 60 ÷ = 12 Kad soalan E 112 ÷ = 14
C ÷ 100 = 572 R 1 475 ÷ = 25
H ÷ 13 = 39 L ÷ 20 = 1 940 I 3 196 ÷ = 68
T ÷ 10 = 3 460 B ÷ 9 = 27 U ÷ 99 = 1 000
S 5 720 ÷ = 88
K 96 000 ÷ = 96

Kad teka-teki

Ikan apakah yang banyak Benda apakah yang menjerit
di atas jalan raya? setelah dimasak?

1 000 8 38 800 47 65 5 57 200 8 59 8 1 000

Banyak-banyak buah, buah apakah Pokok di atas bukit, daun
tidak bertangkai? di dalam air. Apakah dia?

243 99 000 5 507 507 5 34 600 47 34 600 8 507

Tugasan
1 Setiap kumpulan akan menerima kad soalan dan kad teka-teki.
2 Lancarkan MS Word.
3 Selesaikan ayat matematik bahagi yang melibatkan anu daripada kad

soalan dalam MS Word.
4 Taip semula teks dalam kad teka-teki.
5 Taip abjad dalam petak kosong yang mewakili jawapan bagi anu untuk

menjawab teka-teki.
6 Cari dan salin gambar bagi setiap jawapan teka-teki daripada Internet.
7 Hias hasil kerja dan cetak.
8 Pamerkan hasil kerja di sudut matematik.

unit 5 Bahagi.indd 57 57

8/28/14 11:39 AM

M NDA

1 Selesaikan dengan pelbagai strategi.

a 732 104 ÷ 8 = b 300 810 ÷ 10 =

c 299 850 ÷ 35 = d 310 240 ÷ 48 =

e 10 ratus ribu ÷ 10 = f ÷ 100 = 6 409 baki 5

g 513 017 ÷ = 513 baki 17 h 524 000 ÷ =

2 Selesaikan.
a Berapakah bakinya apabila 327 604 dibahagikan dengan 17?
b N ÷ 40 = 7 289 baki 12. Cari nilai N.

3 Selesaikan masalah berikut.

a Bilangan klip kertas di dalam kotak P Kotak Bilangan klip kertas
ialah 5 kali bilangan klip kertas di dalam P 381 105
kotak Q. Kira bilangan klip kertas di dalam Q
kotak Q.

b Seorang pemborong telah mengedarkan 210 392 papan telur ayam
dalam masa 4 minggu. Setiap hari dia mengedarkan bilangan papan
telur ayam yang sama banyak. Berapakah papan telur ayam yang
diedarkan dalam masa sehari?

c Sebanyak 104 352 biji tomato ceri dibungkus sama
banyak. Setiap bungkusan berisi 20 biji tomato ceri.
Berapakah bilangan minimum tomato ceri yang perlu
ditambah lagi bagi bungkusan terakhir?

4 Kenal pasti anu dan tulis ayat matematik bahagi yang melibatkan anu.
Kemudian, cari nilai anu itu.

a Sejumlah botol minuman berkhasiat diagihkan kepada 38 buah
tadika. Setiap tadika menerima 150 botol.

b Seramai 408 orang murid yang terdiri daripada
beberapa buah pasukan menyertai pertandingan
bicara berirama. Setiap pasukan mempunyai
34 orang peserta.

5.1 Jalankan kuiz yang melibatkan soalan aras rendah, sederhana
5.2 dan soalan berbentuk KBAT secara berkumpulan.
5.3

58

unit 5 Bahagi.indd 58 8/28/14 11:39 AM

6 OPERAS BER AB N

Tambah dan darab

1 Ini ada 15 kotak air tin

yang baru dihantar.
Setiap kotak ada 24 tin.

Baki air tin
semalam
ada 56 tin.

Berapakah jumlah bilangan air tin?

15 × 24 + 56 =

Mula-mula, kira Langkah 1 Langkah 2
bilangan air tin
di dalam 15 kotak. 2 15 × 24 + 56 = 360 + 56
Kemudian, tambah = 416
bilangan itu dengan 24
bilangan air tin × 15 TIP
yang sedia ada.
1 20 Darab dahulu untuk
+ 240 mendapatkan kuantiti
dalam kumpulan.
360

15 x 24 + 56 = 416

Jumlah bilangan air tin ialah 416 tin.

6.1 (i) a Lakukan simulasi menggunakan nilai yang lebih kecil untuk 599
mengukuhkan pemahaman murid berkaitan dengan operasi
unit 6 Operasi Gabungan.indd 59 tambah dan darab. 8/28/14 11:53 AM

http://math.com/school/subject2/lessons/S2U1L2EX.html

2 Haikal mengumpul 180 koleksi mainan. Alex pula ada 3 kotak berisi
120 koleksi mainan setiap satu. Berapakah bilangan semua koleksi
mainan mereka?

Alex Alex Alex
Haikal

180 + 3 × 120 = Kita mesti darab bilangan
180 + 3 × 120 = 180 + 360 kumpulan dengan ahli dahulu:
= 540
3 × 120
180 + 3 × 120 = 540
180 + 3 × 120 = 183 × 120

= 21 960

Bilangan semua koleksi mainan
mereka ialah 540.

3 14 876 + 286 × 37 = Langkah 2 TIP

Langkah 1 11 Tertib operasi
× dahulu,
21 14 876
64 + 1 0 582 kemudian +.

286 25 458
× 37

1 2 002
+ 8 580

10 582

14 876 + 286 × 37 = 25 458

6.1 (i) a Bimbing murid memahami konsep gabungan operasi tambah dan darab
serta jelaskan konsep darab melibatkan kumpulan dan ahli.
60

unit 6 Operasi Gabungan.indd 60 8/28/14 11:53 AM

4 6 872 × 9 + 50 134 = 5 312 448 + 67 × 5 980 =

Langkah 1 Langkah 2 Langkah 1 Langkah 2

7 61 11 54 11
65
6 872 61 848 31 2 448
×9 + 50 1 34 5 980 + 400 660
× 67
61 848 1 1 1 982 7 1 3 108
111
6 872 × 9 + 50 134 = 111 982
41 860
+ 358 800

400 660

312 448 + 67 × 5 980 = 713 108

CERDAS M NDA

Terangkan sebab 3 + 5 × 7 dan 3 × 5 + 7 mempunyai jawapan
yang berbeza.

CEL K M NDA

Hitungkan.

a 48 × 3 + 2 765 = b 904 × 25 + 36 574 =

c 5 286 + 35 × 16 = d 148 + 12 × 7 =

e 27 + 68 × 8 904 = f 69 408 + 7 620 × 5 =

g = 14 895 + 79 × 4 370 h = 94 170 + 85 × 6 340

6.1 (i) a Bagi pendaraban dalam bentuk lazim, galakkan murid meletakkan
bilangan digit yang banyak di atas untuk memudahkan pengiraan.

unit 6 Operasi Gabungan.indd 61 61

8/28/14 11:53 AM

Tolak dan darab

1 Terdapat 8 buah kelas tahun lima di Sekolah Kebangsaan Seri Mawar.
Setiap kelas itu mempunyai 37 orang murid. 164 orang daripada
jumlah murid ialah murid perempuan. Cari bilangan murid lelaki.

8 × 37 – 164 = Kira bilangan semua murid dahulu,

Langkah 1 Langkah 2 8 kelas darab 37 murid. Kemudian,
296 tolak bilangan murid perempuan.
5
TIP
37

×8 – 164 Tertib operasi
296 1 32
× dahulu,
8 × 37 – 164 = 132 kemudian –.

Bilangan murid lelaki seramai 132 orang.

2 Berapa orangkah ahli semuanya? Buat 6 baris dengan 7 orang ahli
setiap baris. Ahli yang selebihnya,
Ada 50 orang, cikgu. sila bertugas di khemah.

Berapakah bilangan murid
yang bertugas di khemah?

50 – 6 × 7 = Kira ahli yang berbaris dahulu,
50 – 6 × 7 = 50 – 42 6 baris darab 7 ahli. Kemudian,
cari bakinya daripada semua ahli.
=8

50 – 6 × 7 = 8

Bilangan murid yang bertugas di khemah ialah 8 orang.

6.1 (i) b Lakukan aktiviti simulasi menggunakan objek dan gambar rajah
62 untuk mengukuhkan konsep operasi bergabung yang melibatkan
tolak dan darab.
Minta murid membina ayat matematik operasi bergabung serta
menyelesaikannya.

unit 6 Operasi Gabungan.indd 62 8/28/14 11:53 AM

3 81 647 – 28 × 908 = 4 926 457 – 83 × 5 942 =

Langkah 1 Langkah 2 Langkah 1 Langkah 2

6 7 11 7 31 8 12 3 15
21
908 81 647 926 457
× 28 – 25 424 5 942 – 493 1 86
× 83
11 56 223 433 27 1
11
7 264
+ 1 8 160 1 7 826
+ 475 360
25 424
493 186

81 647 – 28 × 908 = 56 223 926 457 – 83 × 5 942 = 433 271

CERDAS M NDA
Hitung beza antara seratus ribu dengan hasil darab 108 dan 23.

CEL K M NDA

Selesaikan.

a 45 × 9 – 107 = b 128 × 14 – 1 259 =

c 39 894 – 7 × 5 692 = d 9 853 – 16 × 74 =
e 4 365 – 50 × 19 = f 25 647 × 38 – 18 400 =
g 20 572 × 49 – 194 850 = h 427 356 – 4 937 × 28 =
i = 187 361 – 364 × 27 j = 8 673 × 65 – 401 983

6.1 (i) b Tegaskan kepada murid tentang tertib dalam operasi bergabung
dan lakukan pelbagai kaedah mendarab seperti kaedah
pendaraban kekisi (Lattice Multiplication).

unit 6 Operasi Gabungan.indd 63 63

5/27/15 9:06 AM

Tambah dan bahagi Sani, ambil
RM10 ini untuk
1 Sani, ambil RM15 ini dan membeli buku
matematik.
bahagikan sama banyak
antara kamu tiga beradik.

Berapakah jumlah wang Sani?
RM15 ÷ 3 + RM10 =

RM15 ÷ 3 + RM10 = RM5 + RM10

= RM15 Sani Adik Adik Sani
RM15 ÷ 3 + RM10 = RM15 lelaki perempuan

Jumlah wang Sani ialah RM15.

2 1 490 + 500 ÷ 25 =

Langkah 1 Langkah 2 Kira ahli bagi setiap
kumpulan dahulu:
20 1
500 ÷ 25 = 20.
25 ) 500 1 490
+ 20 Kemudian, tambahkan
– 50 kepada ahli yang lain:
00 1 510
1 490 + 20 = 1 510.
–0
0

1 490 + 500 ÷ 25 = 1 510

6.1 (i) c Berikan beberapa contoh situasi harian yang melibatkan gabungan
64 operasi tambah dan bahagi, dan minta murid menyelesaikannya.

unit 6 Operasi Gabungan.indd 64 8/28/14 11:53 AM

3 148 906 + 392 795 ÷ 65 =

Langkah 1 Langkah 2 TIP

6 043 1 Tertib operasi
÷ dahulu,
65 ) 392 795 148 906
+ 6 043 kemudian +.
– 390
27 1 54 949

–0
2 79

– 2 60
1 95

– 195
0

148 906 + 392 795 ÷ 65 = 154 949

CERDAS M NDA

P + 97 365 ÷ 15 = 15 863
Apakah nilai P?

CEL K M NDA

Hitungkan. b 4 896 ÷ 12 + 509 =
a 576 ÷ 32 + 13 = d 83 749 + 50 886 ÷ 9 =
c 1 876 + 945 ÷ 5 = f 84 000 ÷ 25 + 193 765 =
e 98 603 + 551 712 ÷ 12 = h 849 705 + 653 120 ÷ 64 =
g 49 000 ÷ 70 + 37 600 =

6.1 (i) c https://www.sheppardsoftware.com/mathgames/fruitshoot/
FS_Mixed_Operations.htm.

unit 6 Operasi Gabungan.indd 65 65

8/28/14 11:53 AM

Tolak dan bahagi

1 Saya bahagikan Saya telah taburkan 2 kg
28 kg baja ini baja untuk tanaman di sini.

kepada 4 beg kecil.

28 kg

Hitung baki jisim bagi 1 beg baja yang telah digunakan oleh Encik Lim.

28 kg ÷ 4 – 2 kg = Kira jisim bagi
1 beg baja dahulu:
Langkah 1 Langkah 2 28 kg ÷ 4 = 7 kg.

7 kg 7 kg – 2 kg = 5 kg Kemudian, kira baki
jisim baja dalam beg itu:
4 ) 28 kg
7 kg – 2 kg = 5 kg.
– 28

0

28 kg ÷ 4 – 2 kg = 5 kg

Baki jisim bagi 1 beg baja yang telah digunakan oleh Encik Lim ialah 5 kg.

2 59 634 – 29 750 ÷ 5 =

Langkah 1 Langkah 2 TIP

5 950 15 Tertib operasi
8 5 13 ÷ dahulu,
5 ) 29 750
59 634 kemudian –.
– 25 – 5 950
47
53 684
–45
25 Cuba ini.
59 634 – 29 750 ÷ 50 =
– 25
00

–0
0

59 634 – 29 750 ÷ 5 = 53 684

6.1 (i) d Lakukan aktiviti simulasi menggunakan objek dan gambar rajah
66 untuk mengukuhkan konsep operasi bergabung yang melibatkan
tolak dan bahagi.

unit 6 Operasi Gabungan.indd 66 8/28/14 11:53 AM

3 84 576 – 9 800 ÷ 35 = 4 720 169 – 244 368 ÷ 48 =

Langkah 1 Langkah 2 Langkah 1 Langkah 2

280 4 17 5 091 1 10 0 16

35 ) 9 800 84 576 48 ) 244 368 720 1 69
– 280 – 5 091
–70 – 240
2 80 84 296 43 71 5 078

– 2 80 –0
00 4 36

–0 – 4 32
0 48

84 576 – 9800 ÷ 35 = 84 296 – 48
0

720 169 – 244 368 ÷ 48 = 715 078

CERDAS M NDA

Pilih simbol yang betul sama ada +, –, × atau ÷ untuk
melengkapkan ayat matematik ini.

▲ ♥4 728 12 150 30 = 5 133

CEL K M NDA

1 Hitungkan. b 7 032 ÷ 12 – 391 =
a 115 ÷ 5 – 10 = d 538 648 – 40 716 ÷ 26 =
c 91 794 – 30 780 ÷ 60 = f = 804 165 – 239 008 ÷ 32
e 482 507 – 61 392 ÷ 8 =

2 Tolak hasil bahagi 7 200 dengan 16 daripada 8 346.

6.1 (i) d Pelbagaikan latihan yang melibatkan gabungan operasi bahagi
dan tolak untuk mengukuhkan kefahaman murid.

67

unit 6 Operasi Gabungan.indd 67 8/28/14 11:53 AM

Selesaikan masalah

1 Seramai 576 orang pelatih Pusat Latihan Khidmat Negara (PLKN) telah
tiba di Kem Khidmat Negara Balik Pulau, Pulau Pinang. Terdapat 5 buah
bas yang masing-masing membawa 40 orang pelatih lagi masih
dalam perjalanan. Berapakah bilangan semua pelatih PLKN itu?

Penyelesaian

Diberi 576 orang pelatih yang tiba dan 5 buah bas dalam
Dicari perjalanan yang masing-masing membawa 40 orang
pelatih.

Jumlah pelatih.

Operasi Tambah dan darab

Selesaikan 576 + 5 × 40 =

576 + 5 × 40 = 576 + 200
= 776

Semak

776 40
– 576
5 ) 200
200
– 20
00

–0
0

576 + 5 × 40 = 776
Bilangan semua pelatih PLKN itu ialah 776 orang.

Jika setiap 5 buah bas itu masing-masing membawa kurang
3 orang pelatih PLKN, berapakah jumlah pelatih itu?

6.2 (i) Bimbing murid menggariskan maklumat penting dan membina
ayat matematik yang betul untuk menyelesaikan masalah.
68
8/28/14 11:53 AM
unit 6 Operasi Gabungan.indd 68

2 Sebanyak 2 895 peket ubat jentik-jentik telah diberikan oleh wakil
rakyat sempena kempen antidenggi kepada penduduk Taman A.
Beliau turut mengagihkan 4 500 peket ubat tersebut sama banyak
kepada penduduk di tiga buah taman lagi. Berapakah lebih
peket ubat jentik-jentik yang diterima oleh penduduk Taman A
berbanding dengan penduduk di setiap taman yang lain itu?

Penyelesaian

Lukis gambar 2 895 – 4 500 ÷ 3 =
rajah.
2 895 Taman 1 4 500 Taman 3
Taman A Taman 2

1 500 Semak jawapan
4 500 menggunakan
2 895 – 4 500 ÷ 3 = 2 895 – 3 kalkulator.

= 1 395 1

2 895 – 4 500 ÷ 3 = 1 395

Ubat jentik-jentik yang diterima oleh penduduk di Taman A
adalah lebih 1 395 peket berbanding dengan penduduk
di setiap taman yang lain.

3 Irdina ada wang sebanyak RM580. Ibunya mengagihkan RM1 276
sama banyak kepada dia dan tiga orang adiknya. Berapakah jumlah
wang Irdina?

Penyelesaian

RM580 + RM1 276 ÷ 4 =

Wang asal Irdina Wang dari Ibu Jumlah wang Irdina

RM580 RM 31 9 RM580 + RM319 =

4 ) RM1 276 RM580
+ RM31 9
–1 2
RM899
07
Semak jawapan
–4 menggunakan
kalkulator.
36

– 36

RM580 + RM1 276 ÷ 4 = RM899 0

Jumlah wang Irdina ialah RM899.

6.2 (i) Lakukan aktiviti membina ayat matematik secara individu atau
berpasangan berpandukan masalah yang diberi sebelum
menyelesaikannya untuk mengukuhkan pemahaman murid.

699

unit 6 Operasi Gabungan.indd 69 8/28/14 11:53 AM

4 Sejumlah 175 orang ahli pengakap menghadiri Kursus Keris Perak.
Sebahagian daripada mereka diagihkan kepada 6 kumpulan yang sama
banyak. Setiap kumpulan mempunyai 24 orang ahli bagi Ujian Keris
Perak sesi pertama. Baki ahli pengakap yang tidak mengikuti sesi tersebut
dikehendaki hadir dalam ujian sesi kedua. Kira baki ahli pengakap itu.

Penyelesaian 175
175 – 6 x 24 =

Lukis gambar yang Bilangan ahli dalam Baki ahli dalam
mewakili maklumat ujian sesi pertama. ujian sesi kedua.
penting dan
selesaikan. 2 1 75 Terangkan
– 144 bagaimanakah
24 kamu menyemak
×6 31 jawapan?

1 44

175 – 6 x 24 = 31
Baki ahli pengakap itu ialah 31 orang.

CELIK MINDA

Selesaikan.

a Pada hari Ahad, Encik Hakim telah melepaskan sebanyak 1 800 ekor
anak ikan ke dalam kolamnya. Dia membeli lagi 24 bekas yang
masing-masing mengandungi 300 ekor anak ikan untuk dilepaskan
ke dalam kolam yang sama. Berapakah jumlah semua anak ikan itu?

b Rabiah Fesyen memperoleh RM7 000 daripada jualan pakaian terpakai
di kedai pertama. Kutipan jualan bagi 3 buah kedai lagi masing-
masing ialah RM3 500. Berapakah jumlah jualan bagi semua kedai itu?

c Etai membeli 136 m kain. Dia menggunakan kain itu untuk membuat
19 helai alas meja. Sehelai alas meja memerlukan 7 m kain.
Berapakah baki kain itu?

70 6.2 (i) Pelbagaikan soalan yang melibatkan operasi bergabung untuk
70 menambah kefahaman murid. Banyakkan aktiviti kuiz berkumpulan
dan minta murid terangkan cara mereka mendapatkan jawapan
bagi setiap soalan yang diselesaikan.

unit 6 Operasi Gabungan.indd 70 8/28/14 11:53 AM

Tanda kurung dalam operasi bergabung

1 Rajah menunjukkan catatan urusan pembelian kereta Encik Tan.

Harga kereta Bayaran pendahuluan Tempoh bayaran

RM180 000 RM85 200 60 bulan

Berapakah bayaran ansuran keretanya pada setiap bulan?

(RM180 000 – RM85 200) ÷ 60 =

Operasi yang berada Langkah 1 Langkah 2
dalam tanda kurung mestilah
diselesaikan dahulu. 17 9 RM 1 580
0 7 10 10
60 ) RM94 800
RM1 8 0 0 0 0
– RM 8 5 2 0 0 – 60
34 8
RM 9 4 8 0 0
– 30 0
4 80

– 4 80
00

–0
0

(RM180 000 – RM85 200) ÷ 60 = RM1 580

Bayaran ansuran keretanya pada setiap bulan ialah RM1 580.

2 35 × (24 706 + 1 895) =

Langkah 1 Langkah 2 Selesaikan operasi dalam
tanda kurung dahulu.
1 11 11
33
24 706
+ 1 895 26 60 1
× 35
26 60 1
1 33 005
+798 030

93 1 035

35 × (24 706 + 1 895) = 931 035

6.3 (i) Tegaskan kepada murid konsep kurungan yang menyebabkan
operasi dalam tanda kurung perlu diselesaikan dahulu. Lakukan
aktiviti simulasi yang menunjukkan operasi dalam kurungan perlu 71
diselesaikan dahulu.

unit 6 Operasi Gabungan.indd 71 8/28/14 11:53 AM

3 (89 436 × 5) – (719 × 26) =

Langkah 1 Langkah 2 Langkah 3

42 1 3 1 16 10 17
15 3 6 0 7 10
89 436
×5 719 447 180
× 26 – 18 694
447 1 80
4 314 428 486
+ 1 4 380

1 8 694

(89 436 × 5) – (719 × 26) = 428 486

Terangkan sebab 2 × 5 + 9 berbeza
jawapannya daripada 2 × (5 + 9).

4 (840 964 + 87 017) ÷ 9 =

Langkah 1 Langkah 2

11 1 03 1 09 TIP

840 964 9 ) 927 981 Tertib operasi
+ 87 0 17 Selesaikan ( ) dahulu,
–9
927 981 02 diikuti × atau ÷.
Kemudian, + atau –.
–0
27

– 27
09

–9
08

–0
81

– 81
0

(840 964 + 87 017) ÷ 9 = 103 109

6.3 (i) Galakkan murid menggunakan pelbagai kaedah yang telah dipelajari
pada tahun-tahun yang lepas untuk menyelesaikan operasi yang diberi.
72 Galakkan murid mencongak untuk mendapatkan jawapan dengan
pantas.

unit 6 Operasi Gabungan.indd 72 8/28/14 11:53 AM

CELIK MINDA b (76 – 38) × 169 =
d (31 056 – 947) × (482 – 457) =
Kira. f 637 036 ÷ (205 – 138) =
a (36 + 12) ÷ 4 =
c (432 798 + 101 922) ÷ 15 =
e (9 132 + 245) × 68 =

CERDAS M NDA

450 × 8 + 450 × 12 =
Bentukkan satu ayat matematik baharu yang melibatkan satu
kurungan sahaja bagi ayat matematik di atas.

KEMBARA MATEMAT K

Lengkapkan rajah ayat matematik di bawah. Setiap soalan bermula
dengan nombor 180 dan jawapannya diisi dalam rajah bintang.

??

480 8

××

23 130 ? 5 17 ? 980
0 + 39 × + – ? ?
× 6

18 ÷ 180 + 315
?÷
– ÷
15
? 1 000 9

÷+

100 ?

? 48 780

6.1 Tambahkan lagi soalan yang melibatkan operasi bergabung untuk
6.2 menilai tahap pencapaian murid dalam lembaran kerja atau aktiviti
6.3 permainan secara berkumpulan.

73

unit 6 Operasi Gabungan.indd 73 8/28/14 11:53 AM

M NDA

1 Hitungkan. b 3 028 + 89 × 47 =
a 479 + 13 × 5 = d 83 846 – 625 × 37 =
c 6 125 – 905 × 3 = f 10 738 + 90 552 ÷ 24 =
e 18 394 + 56 912 ÷ 8 = h 960 108 – 74 472 ÷ 29 =
g 41 725 – 39 000 ÷ 6 = j 17 × (98 376 – 53 012) =
i 120 ÷ (78 – 54) =

2 Pilih operasi yang diberi untuk melengkapkan ayat matematik di bawah.

+ – ×÷

a 497 7 69 = 2 b 246 198 7 = 1 632

3 Selesaikan masalah berikut.

a Bilangan penduduk Kampung Sentosa ialah 11 488 orang. Jumlah
penduduk Kampung Jaya adalah 2 kali bilangan penduduk Kampung
Sentosa. Berapakah jumlah penduduk kedua-dua kampung itu?

b Seramai 1 020 orang murid Sekolah Kebangsaan Seri Bahagia
mengambil bahagian dalam projek gotong-royong. Mereka
dibahagikan kepada 15 buah kumpulan. Setiap kumpulan terdiri
daripada 36 orang murid perempuan. Hitung bilangan murid lelaki
dalam setiap kumpulan.

c Jadual menunjukkan harga beberapa jenis makanan.

i Berapakah beza jumlah harga untuk Makanan Harga
RM4.00
3 bungkus nasi lemak dengan Nasi lemak RM5.00
RM3.50
2 pinggan lontong? Lontong

ii Kira harga bagi 4 bungkus nasi lemak, Mi goreng

dan 2 piring mi goreng.

iii Kamu diberi wang sebanyak RM20. Apakah makanan yang
dapat kamu beli? Wang kamu mestilah berbaki kurang
daripada RM3. Tunjukkan pengiraan kamu.

6.1 Tambahkan soalan beraras rendah untuk memantapkan
6.2 kefahaman murid.
6.3 Jalankan aktiviti pengayaan yang melibatkan soalan KBAT
secara berkumpulan.
74

unit 6 Operasi Gabungan.indd 74 9/23/14 2:20 PM

7

Tambah pecahan

Ibu, sedapnya bau Makanlah, Arif. Ibu, saya ambil 3 daripada 4
lempeng pisang ini. Ambillah 1 bahagian ini. potongan lempeng ini untuk
bekalan ke latihan sukan.

1 Berapakah pecahan lempeng pisang yang diambil?

13 Samakan penyebut
+= dahulu. Kemudian,
jumlahkan pengangka.
64
Gandaan 4, 6
1 + 3 = 1 × 2 + 3 × 3 4 4, 8, 12, ...
6 4 6 × 2 4 × 3 6 6, 12, ...

= 122+ 9
12

= 11
12

1 + 3 = 11
1
6 4 12

Jumlah pecahan lempeng pisang yang diambil ialah 11 .
12

7.1 (i) gandaan sepunya terkecil (GSTK). Banyakkan latihan mencari GSTK.

75

2 11
1 +2 =
42

1 + 2 1 =1+2+ 1 + 1 Tambah dahulu
14 2 4 2 nombor bulat.
Kemudian, cari
= 3 + 1 + 1 penyebut sepunya
4 2 bagi 2 dan 4.

= 3 + 1 + 2
4 4

= 3 3
4

11 3
1 +2 = 3

42 4

3 11 4 11 4
6+ +4 = 1 + +1 =
34
39 9

Nombor 1 1 + 1 + 1 4 =1 1×3 + 1 +1 4
bulat 3 9 9 3×3 9 9
Pecahan

= 1 3 + 1 5
9 9

6 8
9
1×4 4 = 2
3×4 12
= 1 1
1 +
1×3 3 + 4 = 28
4×3 12 3 9 1 9
+4 = 9

10 7 Mengapakah kita
12 tidak menggunakan
18 atau 27 sebagai
11 7 penyebut sepunya?
6 + + 4 = 10
3 4 12

7.1 (i) Jalankan aktiviti simulasi menambah pecahan dan nombor bercampur
menggunakan garis nombor, gambar rajah, kad pecahan atau jalur pecahan.
76

5 Kira jumlah masa perjalanan dari Muar Ipoh Perlis
ke Perlis melalui Ipoh dan Taiping. Taiping

5 2 jam + 5 jam + 4 jam = 5 jam 4 jam
3 6 6

5 2 + 5 +4=5+4+ 2 + 5 Muar 5 2 jam
3 6 3 6 3

= 9 + 2 × 2 + 5
3 × 2 6
Tukarkan 9 kepada nombor bercampur
= 9 + 4 + 5 6
6 6
dan permudahkan jawapan.

= 9 9
6
Penyebut
=9+ 13
6 1 Nombor

= 10 3 ÷ 3 )6 9 bulat
6 ÷ 3 −6
3 Pengangka
= 10 1
2

5 2 jam 5 jam + 4 jam 1 jam
3 +6 = 102

Jumlah masa perjalanan dari Muar ke Perlis melalui

Ipoh dan Taiping ialah 10 1 jam.
2

6 1 = 6185
43 +

1 = 6 8 Pastikan jawapan
43 + 15 kamu dalam
pecahan termudah.
8 1
= 6 15 − 4 3 3 3 ÷ 3
15 15 ÷ 3
= 6 8 − 4 1×5 2 = 2
15 3×5
1
= 6 8 − 4 5 =2 5
15 15
= 6185
= 2 3 4 1 + 1
15 3 25

7.1 (i) melibatkan anu.

77

7 Mazlan, Ramu dan Terry masing-masing

11
mdaenm5baw. aHibtuenkgaljuamir slaehbaisni ypaakdu1a4ir ,2
8 yang

dibawa oleh mereka.

Penyelesaian 1 1 5
14 2 8
Diberi Isi padu air: 1 1 , 1 , 5
4 2 8

Dicari Jumlah isi padu air

Operasi Tambah

Selesaikan 1 + 1 + 5 =
14 2 8

1 + 1 + 5 = 1 1 × 2 + 1 × 4 + 5
14 2 8 4 × 2 2 × 4 8

= 12 + 4 + 5
8 8 8

= 1 2 + 4 + 5 11 8 3
8 18 8 8
= 1 + +

= 11 3
1 8
8 = 1 + 1 +

= 2 3 = 2 3
8 8

Semak 2 1 3
8 4 8
1 = 1 2

12 3

− 4 = − 1 − 5
8 2 8

11 + 5 = 3
1 +2 8 2 8
4

Jumlah isi padu air yang dibawa oleh mereka ialah 2 3 .
8

7.1 (i) Sediakan soalan-soalan bukan rutin yang melibatkan penambahan hingga tiga
pecahan untuk meningkatkan kefahaman murid.

78

UNIT 7.indd 78 9/22/14 5:56 PM

CEL K M NDA

1 Tambah. 62 11
a 7+4 = b 7+5 = c 34+2 2 =
99

d 1 + 2 1 + 6 = e 1 + 3 1 + 1 3 = f 4 + 5 + 1 =
3 4 1 5 4 6 1
9
2

g 8 + 5 + 2 2 = h 1 + 5 1 = i 2 1 + = 5290
8 3 42 6 +38 4

2 Selesaikan.

a Puan Shanti membeli 3 kg ikan tenggiri
siakap
siakap, 2 1 kg ikan tenggiri dan
4
9 kg ikan bawal. Berapakah bawal

10
jumlah jisim ikan yang dibelinya?

b Jadual di sebelah menunjukkan Warna cat Isi padu
warna dan isi padu cat yang Merah
digunakan oleh Hashim untuk 3
mengecat rumahnya. Kira jumlah Biru 5
isi padu cat itu.
3
4

Kuning 2 7
10

c Rajah menunjukkan jisim tiga jenis makanan laut yang telah dijual.
Hitung jumlah jisim semua makanan laut yang telah dijual itu.

lala 11 kg kepah 4 kg 1
8 5 kupang 3 2 kg

7799

Tolak pecahan

1 Sebatang kayu berukuran 1 m. 3 m daripada
10

panjang kayu itu telah dipotong. Berapakah

panjang kayu yang tinggal?

1 m −130 m = m

1 − 3 = 10 − 3 1 meter 1
10 10 10

= 7 111 11111 11 10 − 3
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

panjang kayu 3 bahagian dipotong
yang tinggal 10

1 m −130 m = 7 m
10

Panjang kayu yang tinggal ialah 7 m.
10

2 − 4 =
4 2
5

Cara 1 Cara 2 Antara dua cara
Nombor ini, yang manakah
Bulat Pecahan 4 − 2 4 = 20 – 14 lebih mudah?
43 5 5 5
5
−2 5 = 6
4 5
1 5
= 5 + 1
1 5 5
5
= 1 + 1
5

4 11 1
2 5 = 15

4− 5 =

7.2 (i) Tegaskan kepada murid bahawa apabila menolak pecahan yang melibatkan
nombor bercampur, tukarkan nombor bercampur kepada pecahan tak wajar.
80

3 Berapakah beza antara 1 3 dengan 5 ?
4 8

35 1 3 5
1– = 4 8

48

Cara 1 3 Cara 2
4
1 13 – 5 = 13 × 2 – 5
4 8 4 × 2 8

1 12 13 14 15 16 17 = 186 − 5
1 8 8
1 2
8 8 8 8 88 1
= 18

35 1
1 – =1
48 8

Beza antara 1 3 dengan 5 ialah 1 .
4 8 1
8

4 Tolak 1 1 daripada 2 1 . 5 Tolak 2 dan 1 daripada 3.
3 7 5 5

11 21
2 − 1 = 3– – =
7 3
55

1 − 1 = 2 1 × 3 − 1 1 × 7 3 – 2 1 = 2 + 5 – 2 – 1
27 1 7 × 3 3 × 7 5 –5 5 5 5

3

= 2231 − 1271 =2+ 5–2–1
5

= 1 21 + 3 − 17 =2+ 2
21 21 21 5

= 1 24 – 17 = 22
21 21 5

= 17 21 2
21 3– – = 2

55 5

1 − 1 = 17
2 1 21

7 3

7.2 (ii) halaman 80.

8811

6 8 − 4 1 − 1 = 7 − 3 1 = 6 2
9 4 6 3

8 − 4 1 − 1 = 9 1 – 1 – 3 1 = 6 2
9 4 79 – 49 4 6 3

= 3 8 × 4 – 1 × 9 = 6 2 + 3 1
9 × 4 4 × 9 3 6

= 3 32 – 9 = 6 2 × 2 + 3 1
36 36 3 × 2 6

= 3 23 = 6 4 + 3 1
36 6 6

1 1 32336 = 9 5
9 4 6
8 − 4 − =

9 65P − 1 = 632
36

8 Rahmat ada 9 4 1 kg beras
5 kg beras basmati. Dia menggunakan 8 2

itu untuk menanak nasi beriani. Hitung baki jisim berasnya.

Penyelesaian Lukis gambar
rajah.
4 1
9 5 kg – 82 kg = kg

94 kg − 8 1 kg
5 2

13 kg Semak
10

1 4 94 – 8 1 = 94 × 2 – 821 × 5
2 5 5 2 5 × 2 × 5
kg kg

4 13 = 9180 – 8 5
5 10 10
kg – 1 kg = kg
9 82 3
10
= 1

Baki jisim berasnya ialah 1130kg.

7.2 melakukan operasi tolak.
Jalankan aktiviti menyusun kad pecahan supaya menjadi ayat matematik
82 dan selesaikan.

9 Anang mempunyai 7 3 m kain. Dia menggunakan 4 1 m untuk
4 1 2

menjahit sepasang baju kurung dan 2 8 m lagi untuk membuat baju

adiknya. Kira panjang kain yang tidak digunakan.

Penyelesaian 3 1
4 2
Diberi Panjang asal kain 7 m, baju kurung 4 m,
m.
baju adik 2 1
8
Dicari Panjang kain yang tidak digunakan.

Operasi Tolak berturut-turut

Selesaikan 7 3 m − 4 1 m − 2 1 m = m
4 2 8

7 3 1 1 = 7 3 × 2 − 421 × 4 − 2 1
4 −42 −28 4 × 2 × 4 8

Terangkan cara = 768 − 4 4 − 2 1
8 8
kamu menyemak
jawapan dengan = (7 − 4 − 2) + 6−4−1
tambah. 1 8

3 1 = 18 1 1
4 2 8 1
7 m − 4 m − 2 m= m
8

Panjang kain yang tidak digunakan ialah 1 m.
1

8

CEL K M NDA

1 Tolak. 5 7 1 3
6 9 3 4
a 1 – = b 5 – = c 8 – 4 =

d 9 4 – 2 7 = e 3 5 – 1 – 1 = f 4 3 – 2 – 1 4 =
5 8 6 14 3 5 7

2 Ah Hong menghadiri kursus kemahiran belajar selama 7 jam. Sesi

pertama dan kedua kursus itu mengambil masa selama 3 1 jam dan
2 4 jam. 2 berehat.

5 Masa selebihnya ialah waktu rehat. Kira masa dia

7.2 (ii) gambar rajah.

83

Tambah dan tolak pecahan

1 Alia ada 1 1 7kgkguddaanrigp.aVdiashjuammlaehmubdearinngyaitula. gBier41akpga.kDahiabmaekni ugdgaonregnigtu?
8

sebanyak 8

1 1 kg − 7 kg =
1 kg + 4 8
1 2
8 4 8

1 + 1 – 7 = 1 + 1 × 2 – 7 =
8 4 8 8 4 × 2 8
1 1 2
8
+

= 1 + 2 – 7 04 1 3
18 8 8 8 18 8
1 1 2

= 13 − 7 1
8 8 2
7
11 7 – 8
=8 8
–

= 4 ÷ 4 1 kg + 1 − 7 kg = 1 kg
8 ÷ 4 1 4 kg 8 2

8

= 1 Baki udang itu ialah 1 kg.
2 2

2 4 1 − 234 1 =
5 +2

4 1 − 2 3 1 = 4 1 × 4 −2 3×5 1 × 10 Gandaan 2, 4, 5
5 4 +2 5 × 4 4×5 +2 × 10 2 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,

= 4 4 − 22150 + 10 16, 18, 20, ...
20 20 4 4, 8, 12, 16, 20, ...
5 5, 10, 15, 20, ...
= 3 + 20 + 4 − 2 15 + 10
20 20 20 20

=3−2+ 24 − 15 + 10
20

19
= 1 20

4 1 − 234 1 = 119
5 +2 20

7.3 (i) Latih murid mencari GSTK bagi dua hingga tiga penyebut yang berbeza.
Tambahkan lagi soalan menambah dan menolak pecahan yang melibatkan
84 nombor bulat, nombor bercampur dan pecahan wajar dengan penyebut
yang sama dan penyebut yang berbeza.

3 2 − 1 1 5 =
93 2 +

6

9 2 − 1 + 5 = 2 × 2 − 1 × 3 + 5
3 12 6 93 × 2 12 × 3 6
Jika kamu jadikan penyebut
= 94 − 1 3 + 5 bagi ketiga-tiga pecahan itu 18,
6 6 6 apakah jawapan kamu?
Yang manakah lebih mudah,
= 8 1 + 5 penyebut 6 atau 18? Jelaskan.
6 6

6
= 86

= 8+1

=9

2 15
93 −1 2 + 6 = 9

CEL K M NDA

1 Kira.

a 4 1 jam + 5 1 jam − 2 jam = jam
3 2

b 5 1 km + 3 4 km − 1 km = km
4 5 5

c 7 − 2 2 + 1 3 = d 81 − 6 + 1 1 =
5 4 9 6

e 23 − 2 + 6 = f = 4 1 + 5 5 − 1 7
7 3 7 2 8 8

2 Di dalam sebuah bekas ada 9 air. Imran telah menggunakan 5 7
8

air itu untuk membancuh air sirap. Kemudian, dia menambah semula

sebanyak 6 3 air ke dalam bekas tadi. Hitung isi padu air di dalam
4

bekas itu.

7.3 (i) mengukuhkan kefahaman murid.

85

Pecahan daripada suatu kuantiti

1 Saya ada 10 biji jambu. Saya akan beri
10 biji
1 daripada buah jambu ini kepada Aiman.
5

Berapa biji jambukah yang Aiman dapat?

1 daripada 10 biji =
5

11
5 daripada 10 biji = 5 × 10 biji

= 10 biji
5

= 2 biji

1 daripada 10 biji = 2 biji
5

Aiman dapat 2 biji jambu.

2 Jumlah koleksi setem Lidya ialah 20 keping. 1 daripada setem itu
34
ialah setem Malaysia. Bakinya 4 ialah setem luar negara.

Berapakah bilangan koleksi setem luar negara?

3 1
4 daripada 20 keping = 4

3 daripada 20 keping = 3 × 20 keping 3
4 4 4

= 60 keping
4

= 15 keping

3
4 daripada 20 keping = 15 keping

Bilangan koleksi setem luar negara
ialah 15 keping.

7.4 (i) Lakukan aktiviti simulasi menggunakan objek untuk menjelaskan konsep pecahan
daripada suatu kuantiti.
86 http://www.aaamath.com/fra.html#topic26

3 Gaji Azizah ialah RM4 500 sebulan. Gaji suaminya ialah 2 2 daripada
3
gajinya. Hitung gaji suaminya.

2
2 × RM4 500 =

3

Cara 1 Cara 2

1 1 1 11 2 2 × RM4 500 = 8 × 1 500
4 500 4 500 3 33 3 31
RM4 500

1 bahagian = RM4 500 ÷ 3 = 8 × RM1 500
3 = RM12 000

= RM1 500

2 bahagian = 2 × RM1 500
3 = RM3 000

RM4 500 + RM4 500 + RM3 000 = RM12 000

2
2 × RM4 500 = RM12 000

3

Gaji suami Azizah ialah RM12 000.

4 5 daripada suatu nombor ialah 15. Apakah nombor itu?
6

5 5 bahagian daripada 6 bahagian
× = 15 nilainya 15. Jadi, 15 bahagi 5
sama dengan 3.
6
15 1 bahagian = 3
6 bahagian = 6 × 3
111111
666666 = 18

1 bahagian = 3

5
× 18 = 15

6
Nombor itu ialah 18.

7.4 (i) Gunakan kaedah pemansuhan untuk mendarab pecahan.

87

5 Foon ada 150 biji guli. 3 daripada guli itu berwarna biru dan bakinya
5
berwarna merah. Berapakah bilangan guli berwarna merah?

Penyelesaian Lukis gambar rajah
berpandukan maklumat
3 2 guli merah yang diberi.
5 5
guli biru
11
1 11 55
5 55

150 biji

1 Semak
1 bahagian 5 150 biji ÷ 5 = 30 biji
150 − 3 × 150 =
1 bahagian = 30 biji 5
2 bahagian = 2 × 30 biji
3 × 30 = 90
= 60 biji 5
150

1

150 − 90 = 60

Bilangan guli berwarna merah ialah 60 biji.

CEL K M NDA

1 Cari nilai pecahan yang berikut.

a 1 daripada 18 b 12 daripada 21 c 2 3 × 56 =
2 7 8

2 Sebuah kelas ada 36 orang murid. 1 daripada murid itu suka minum
6

kopi dan selebihnya suka minum susu. Kira bilangan murid yang suka

minum susu.

http://www.mathsisfun.com/fractions.html

7.4 (i)

88

CERDAS M NDA

Aimi ada sekeping coklat. Wong hanya ada sebahagian daripada

coklat yang sama. Setelah Aimi memberikan 1 daripada coklatnya
4
kepada Wong, mereka mempunyai coklat yang sama banyak.

Berapakah pecahan coklat Wong pada mulanya?

KEMBARA MATEMAT K

Aktiviti berpasangan
Tugasan Jawab soalan dan bentangkan jawapan.

Rumah Taman Riadah

13 km
4

11 13 km 11 2 7 km
2 4 4 8
km km

Bandar 17 km Pantai 1 4 km Jeti
8 5

1 Berapakah jarak 2 Kamu hendak pulang 3 Berapakah beza 4 Tentukan dua
jarak dari rumah laluan yang
terdekat dari ke rumah dari jeti. jaraknya
ke jeti melalui 3 km.
taman riadah Berapakah jarak
taman riadah
ke bandar? paling dekat yang
dengan melalui
kamu lalui?
pantai?

7.1 http://www.maths-games.org/fraction-games.html
7.2
7.4

8899

M NDA

1 Kira.

a 2 3 + 4 7 = b 1 5 − 3 = c 1 4 +4 1 +6=
5 10 8 4 5 7

d 8 1 − 3 1 − 2 1 = e 4 5 + 2 1 − 17 = f 3 2 + 8 1 −5=
2 4 8 6 3 9 3 2

2 Selesaikan.
a Jadual menunjukkan barang-barang yang dibeli oleh Puan Asmah.

Barang Gula Ikan Sayur Daging Kacang
Jisim (kg) 2 3170 1
4 6 3
5 52 4

Hitung:

i jumlah jisim gula, ikan dan daging.

ii beza jisim antara kacang dengan sayur.

iii beza jumlah jisim daging dan ikan berbanding dengan jisim

kacang.

3 1 5 bahagian 14 ialah 10 ÷ 5 = 2
4 2
5 bahagian 14 ialah 10 41 1MJ441541aadbbkiaa×anhhiala44aggi8iPiabanania=h=lbaa12eg0hrial8onre=k 8= 1023241K1...aBdBKpbkjdyPtlrtkmBTaaeueeeeaaaeeeaa12jlrrmeraunrranzrndllmaBraiilamwatnkuatgkaekpuapapkugmnmnlakanadhmkunjaTPJRBikaayanphaiaekidad?aauaknpkkryataettnraemaamhneaaiaid24837nhkk3rh.1tdhrnjdmnaajuedem:ae3a4udgknrtjilhjatatalia..raamaiaknPrlrirulaanuieikakir?mn ainan
41 14 41 41

4

KEMBARA MATEMATIK

Gunakan gambarajah

b Sebuah bekas berisi 1 air. Munir minum daripada air itu.
Kemudian, dia
mengisi semula 1 air ke dalam bekas itu.
8

Berapakah isi padu air yang ada di dalam bekas itu?

c Sebuah bakul berisi 2 2 kg ubi kayu dan
1 5

3 4 kg ubi keledek. Puan Azah menggunakan
2 5 kg ubi itu untuk membuat kerepek.
8

Hitung jisim ubi yang tinggal.

d Sebanyak 3 daripada 28 biji durian telah dijual. Kira bilangan
7

durian yang tidak dijual.

e Harga sebuah televisyen ialah RM2 550. Lim telah membayar
9
10 daripada harga televisyen itu. Hitung harga televisyen yang
belum dibayar olehnya.

7.1-7.4 tambah dan tolak yang melibatkan pecahan wajar, nombor bulat dan nombor
bercampur.
90 Tambahkan soalan beraras rendah dan soalan KBAT.

8 PERPULUHAN

Tambah perpuluhan

1 Hitung jisim kubis, mi dan minyak masak
dalam gambar yang ditunjukkan.

1.218 kg + 1.5 kg + 5 kg = kg

5 kg

Susun titik perpuluhan pada lajur 1.5 kg
yang sama. 5 ditulis sebagai 5.000.

1.218 kg

sa •persepuluh perseratus perseribu

1• 2 1 8
1• 5 0 0
+ 5• 0 0 0

7• 7 1 8

1.218 kg + 1.5 kg + 5 kg = 7.718 kg
Jisim kubis, mi dan minyak masak ialah 7.718 kg.

2 1.52 + 3 + 2.184 = = 204 + 16.34 + 7.66

1 Cuba dapatkan jawapan
dengan cara congak.
1 .520
3.000
+ 2.184
6.704

1.52 + 3 + 2.184 = 6.704

8.1 (i) Libatkan unit panjang, jisim dan isi padu untuk menambah nombor 991
perpuluhan supaya lebih bermakna.
unit 8 Perpuluhan.indd 91 Gunakan bahan rangsangan yang lain untuk menyelesaikan operasi 8/28/14 11:57 AM
tambah perpuluhan.
http://www.math-play.com/soccer-math-adding-decimals-game/

adding-decimals-game.html

3 + 147.82 + 93.075 = 316.8

Langkah 1 Langkah 2

11 17 9
2 11 5 7 10 10
1 47.820
+ 93.075 3 1 6.800
– 240.895
240.895
75.905

75.905 + 147.82 + 93.075 = 316.8

CERDAS M NDA

Lengkapkan petak ajaib perpuluhan berpandukan pilihan jawapan.
Jumlah tiga nombor pada setiap baris, lajur dan pepenjuru
mestilah sama.

1.1 Pilihan 1.73 Pilihan
1 .2 jawapan: 1 .82 jawapan:
1 .3 1.5, 0.9, 1 .9 1 2.03, 1.52,
1.0, 1.6, 2.21, 2.12,
0.8, 1.4 1.61, 1.43

CEL K M NDA

1 Lengkapkan. b 102 + 64.721 + 9.65 =
a 76.45 + 8.901 + 23.8 = d + 104 + 258.72 = 526.9
c = 87.555 + 40 + 12.445

2 Jumlahkan 84.21, 9.547 dan 32.6.

8.1 (i) Tegaskan bahawa penambahan nombor perpuluhan adalah sama
seperti penambahan nombor bulat.
992 Pastikan titik perpuluhan diletakkan pada lajur yang sama.

unit 8 Perpuluhan.indd 92 http://www.coolmath-games.com/decimals-cruncher/decimals-
cruncher-addition.html

8/28/14 11:57 AM