Matematik Tahun 5

Tolak isi padu cecair

12

50 mℓ Isi padu penuh 2 3 ℓ
9ℓ 4

50 mℓ 2.5 mℓ Kira baki isi padu, dalam ℓ, sirap

10
9
8
7
6
5
4

3

2

1

bandung di dalam bekas seperti

Berdasarkan gambar di atas, dalam gambar yang ditunjukkan.

hitung isi padu, dalam mℓ, ubat 9 ℓ – 2 3 ℓ = ℓ
yang tinggal di dalam botol? 4

50 mℓ – 2.5 mℓ = mℓ 9 ℓ – 2 3 ℓ = 8 4 ℓ – 2 3 ℓ
4 4 4
9
4 10 10 = 6 1 ℓ
4
5 0 . 0 mℓ

– 2 . 5 mℓ

4 7 . 5 mℓ 9 ℓ – 2 3 ℓ = 61 ℓ
4 4

50 mℓ – 2.5 mℓ = 47.5 mℓ Baki isi padu sirap bandung

Isi padu ubat batuk yang di dalam bekas ialah 6 1 ℓ.
tinggal ialah 47.5 mℓ. 4

3 7 ℓ – 4 060 mℓ – 13 ℓ = mℓ
4

7 ℓ – 4 060 mℓ – 1 3 ℓ = (7 × 1 000) mℓ – 4 060 mℓ – (1 43 × 1 000) mℓ
4
250
= 7 000 mℓ – 4 060 mℓ – ( 7 × 1 mℓ
4 000)

1

= 7 000 mℓ – 4 060 mℓ – 1 750 mℓ

= 1 190 mℓ 8 14

9 2 9 4 0 mℓ
6 10 10 – 1 7 5 0 mℓ

7 0 0 0 mℓ 1 1 9 0 mℓ
– 4 0 6 0 mℓ

2 9 4 0 mℓ

7 ℓ – 4 060 mℓ – 13 ℓ = 1 190 mℓ
4

14.3 (i) Bina soalan penolakan yang melibatkan unit gabungan ℓ dan mℓ
seperti 2 ℓ 5 mℓ – 1.9 ℓ = mℓ.

197

unit 14 Isi padu.indd 197 8/29/14 10:21 AM

CEL K M NDA

Kira.

a 3.7 ℓ – 1.4 ℓ = ℓ b 14.3 ℓ – 8 ℓ = ℓ

c 5 3 ℓ – 2 1 ℓ = ℓ d 5 ℓ – 1 1 ℓ = mℓ
4 2 4
e 8 ℓ – 375 mℓ – 2130 ℓ = 7
ℓ f 10 ℓ – 2.4 ℓ – 6 8 ℓ = mℓ

KEMBARA MATEMAT K

Jawab soalan di bawah. Tentukan haiwan-haiwan dalam siratan
makanan dengan menulis abjad yang sepadan dengan soalan.

1 8.05 ℓ – 1 1 ℓ – 2 060 mℓ = A ℓ 4 5 1 ℓ – 0.8 ℓ – 3 600 mℓ = D ℓ
4 2

2 2.4 ℓ + 35 mℓ + 3 1 ℓ = B ℓ 5 6.85 mℓ + 140.7 mℓ + 1.3 mℓ = E mℓ
2

3 1.08 ℓ + 190 mℓ + 543 ℓ = C mℓ 6 14.9 ℓ – 7 1 ℓ – 6 190 mℓ = F ℓ
5

4.885 ℓ 7 020 mℓ 4.74 ℓ 1110 ℓ 1.15 ℓ

5.935 ℓ 1.51 ℓ 5.395 ℓ 4.47 ℓ 148.85 mℓ

A Siratan makanan E
Pengeluar
BD Pengguna
F
C

Berdasarkan siratan makanan di atas:

Pengeluar A ialah . Pengguna F ialah .

14.3 (i) Tambah lagi soalan beraras rendah dan sederhana untuk mengukuhkan
1998 kefahaman murid.
Bina soalan KBAT untuk aktiviti pengayaan.

unit 14 Isi padu.indd 198 8/29/14 10:22 AM

Darab isi padu cecair

1 Berdasarkan gambar di sebelah,
berapakah isi padu, dalam ℓ,
8 botol pati ros yang sama?

8 × 0.175 ℓ = ℓ

1 64 0.175 ℓ 0.175 ℓ 0.175 ℓ 0.17 0.175 ℓ .175 ℓ 0.175 ℓ

0.1 75ℓ
×8

1 .400

8 × 0.175 ℓ = 1.4 ℓ 0.175 ℓ
Isi padu 8 botol pati ros yang sama ialah 1.4 ℓ.
0.1705.175ℓ ℓ

2 30 × 0.35 ℓ = mℓ

Cara 1 Cara 2

11 0.35 ℓ = (0.350 × 1 000) mℓ
= 350 mℓ
0.35 ℓ
× 30 1

10.50 ℓ 350 mℓ
× 30
10.50 ℓ = (10.500 × 1 000) mℓ
= 10 500 mℓ 10 500 mℓ

30 × 0.35 ℓ = 10 500 mℓ Adakah 300 × 0.035 ℓ bersamaan

dengan 30 × 350 mℓ? Bincangkan.

3 3 × 1 3 ℓ = mℓ
4
21
3 × 1 3 ℓ = 3 × ( 7 × 1 250 mℓ
4 4 1 750 mℓ
000) ×3

1 5 250 mℓ
= 3 × 1 750 mℓ

= 5 250 mℓ

3 × 13 ℓ = 5 250 mℓ
4

14.4 (i) Bincangkan pelbagai situasi harian yang melibatkan operasi darab isi padu
cecair. Contohnya penggunaan bahan mengikut jangka masa tertentu.
Jalankan aktiviti darab yang melibatkan beberapa bekas isi padu cecair 19999
pencuci, minyak masak, pewangi dan sebagainya.
8/29/14 10:22 AM
unit 14 Isi padu.indd 199

4 1 1 ℓ 5 MPateanitis 18 mℓ
4
18 mℓ

Berapakah isi padu dalam ℓ, Hitung isi padu, dalam ℓ, 100 botol

16 botol air yang sama? penitis mata yang sama.

16 × 1 1 ℓ = ℓ 100 × 18 mℓ = ℓ
4

16 × 1 1 ℓ = 4 × 5 ℓ 100 × 18 mℓ = 1 800 mℓ
4 4 = (1 800 ÷ 1 000) ℓ
16 = 1.8 ℓ

1

= 20 ℓ

16 × 1 1 ℓ = 20 ℓ 100 × 18 mℓ = 1.8 ℓ
4

6 1 000 × 2 1 ℓ = ℓ 2.125 ℓ
8
8 ) 17.000 ℓ
1 000 × 2 81 ℓ = 1 000 × 17 ℓ
8 – 16
10
= 1 000 × 2.125 ℓ
–8
= 2 125 ℓ 20

1 000 × 2 1 ℓ = 2 125 ℓ – 16
8 40

– 40
0

CERDAS M NDA

Diberi P × 1 ℓ = 2 000 mℓ. Hitung hasil darab P dan 0.09 ℓ.
5

CEL K M NDA

Selesaikan.

a 7 × 30 mℓ = mℓ b 8 × 2.3 ℓ = ℓ c 10 × 0.62 ℓ = mℓ
ℓ
d 5 × 3 ℓ = mℓ e 2 × 39 ℓ = mℓ f 100 × 49 mℓ =
4 10

g 1 3 ℓ ×3 ℓ ×7 ℓ × 12 ℓ
5

14.4 (i) Ingatkan murid tentang kaedah pantas untuk mendarab suatu
200 isi padu cecair dengan 10, 100, dan 1 000.

unit 14 Isi padu.indd 200 8/29/14 10:22 AM

Bahagi isi padu cecair

1 Berdasarkan gambar di sebelah,

berapakah isi padu, dalam ℓ, air
kelapa muda di dalam sebiji gelas?

3.2 ℓ ÷ 8 = ℓ

0.4 ℓ Saya menuang 3.2 ℓ
air kelapa muda sama
8 ) 3.2 ℓ banyak ke dalam
8 biji gelas.
–0
32

–32
0

3.2 ℓ ÷ 8 = 0.4 ℓ
Isi padu air kelapa muda di dalam sebiji gelas ialah 0.4 ℓ.

2 8.04 ℓ ÷ 15 = mℓ 536 mℓ Apakah nilai bagi

8.04 ℓ ÷ 15 = (8.040 × 1 000) mℓ ÷ 15 15 ) 8 040 mℓ 8.04 ℓ ÷ 60,
–75 dalam mℓ?
= 8 040 mℓ ÷ 15 54

= 536 mℓ – 45

90

– 90

8.04 ℓ ÷ 15 = 536 mℓ 0

3 Bahagikan 0.34 ℓ dengan 100. Beri jawapan dalam mℓ.

0.34 ℓ ÷ 100 = mℓ

0.34 ℓ ÷ 100 = (0.340 × 1 000) mℓ ÷ 100 Bolehkah kamu
= 340 mℓ ÷ 100 nyatakan jawapan
= 3.4 mℓ dalam pecahan?

0.34 ℓ ÷ 100 = 3.4 mℓ

14.5 (i) Reka permainan teka-teki, teka silang nombor atau domino untuk
memantapkan lagi pengetahuan murid bagi menyelesaikan
operasi bahagi.

201

unit 14 Isi padu.indd 201 8/29/14 10:22 AM

4 12 ℓ 70 mℓ ÷ 1 000 = mℓ

12 ℓ 70 mℓ ÷ 1 000 = ([12 × 1 000] mℓ + 70 mℓ ) ÷ 1 000

= (12 000 mℓ + 70 mℓ ) ÷ 1 000

= 12 070 mℓ ÷ 1 000

= 12.07 mℓ

12 ℓ 70 mℓ ÷ 1 000 = 12.07 mℓ

5 20 5 ℓ ÷ 50 = mℓ
8
0.625 ℓ 412.5 mℓ
20 5 ℓ ÷ 50 = (20 ℓ + 5 ℓ) ÷ 50
8 8 8 ) 5.000 ℓ 50 ) 20 625.0 mℓ

= (20 ℓ + 0.625 ℓ) ÷ 50 –0 – 20 0
50 62
= 20.625 ℓ ÷ 50
–48 – 50
= (20.625 × 1 000) mℓ ÷ 50
20 1 25

= 20 625 mℓ ÷ 50 – 1 6 – 100

= 412.5 mℓ 40 25 0

20 5 ℓ ÷ 50 = 412.5 mℓ – 40 – 25 0
8 00

CEL K M NDA

Kira jawapan. Lengkapkan huruf yang sepadan dengan jawapan.

64.8 1.5 200 1190 2 050 2 000 1 9 0.32 TBdAitntakiukadseierehiruurauipbunrnkbSaaikagdkeallawalaiwykakhlenaataaadrsnymknahaegaa.n.nnBkbamgeuterdaraurouaandp?nspaigakaaal nt
10

I 34.2 ℓ ÷ 18 = ℓ R 100 × 0.002 ℓ = mℓ
E 6 × 0.25 ℓ = ℓ
D 8 × 1 ℓ = mℓ
4

S 64 800 mℓ ÷ 1 000 = mℓ N 38.95 ℓ ÷ 19 = mℓ

T 1 3 ℓ ÷ 5 = ℓ
5

Ingatkan murid tentang kaedah pembahagian 10, 100 dan 100.

14.5 (i)

202

unit 14 Isi padu.indd 202 8/29/14 10:22 AM

Selesaikan masalah

1 Syarikat Air Kamal mengeluarkan sebanyak 33.75 ℓ jus
limau kasturi dalam masa sejam. Dia mengisi jus itu sama
banyak ke dalam 90 biji botol. Berapakah isi padu,
dalam mℓ, jus limau kasturi yang diisi dalam setiap botol?

Penyelesaian

Diberi Isi padu jus limau kasturi sebanyak 33.75 ℓ
diisi sama banyak ke dalam 90 biji botol.

Dicari Isi padu jus limau kasturi di dalam setiap
botol.

Operasi Bahagi

Selesaikan 33.75 ℓ ÷ 90 = mℓ

33.75 ℓ ÷ 90 = (33.750 × 1 000) mℓ ÷ 90

= 33 750 mℓ ÷ 90 375 mℓ
= 375 mℓ
90 ) 33 750 mℓ

– 27 0
6 75

– 6 30
450

– 450
0

Semak 64

375 mℓ 33 750 mℓ = (33 750 ÷ 1 000) ℓ
× 90 = 33.75 ℓ

33 750 mℓ

33.75 ℓ ÷ 90 = 375 mℓ
Isi padu jus limau kasturi di dalam setiap botol ialah 375 mℓ.

14.6 (i) Sediakan kad cerita yang melibatkan operasi tambah, tolak dan darab.
Minta murid menyelesaikan masalah itu menggunakan kaedah Polya.

203

unit 14 Isi padu.indd 203 8/29/14 10:22 AM

2 Syarikat pembekal air membekalkan air sebanyak

50 000 ℓ ke pangsapuri A, pangsapuri B dan

pangsapuri C kerana gangguan bekalan air.

Pangsapuri A dan pangsapuri C masing-masing

menerima air sebanyak 17 550 1 ℓ dan 16 900 ℓ.
4
Air selebihnya dibekalkan ke pangsapuri B.

Berapakah isi padu, dalam ℓ, air yang dibekalkan

kepada pangsapuri B? Kumpul maklumat

Penyelesaian dalam jadual.

Lokasi bekalan Isi padu air yang dibekalkan

Pangsapuri A 17 550 1 ℓ
4

Pangsapuri B

Pangsapuri C 16 900 ℓ

Jumlah 50 000 ℓ

50 000 ℓ – 17 550 1 ℓ – 16 900 ℓ = ℓ
4
1
50 000 ℓ – 17 550 4 ℓ – 16 900 ℓ = 50 000 ℓ – 17 550.25 ℓ – 16 900 ℓ

= 15 549.75 ℓ 1 1 × 25
4 4 × 25
9 999 9 11 ℓ = ℓ
4 10 10 10 10 10 10 2 1 14
= 25 ℓ
50 000.00ℓ 32 449.75ℓ 100
–1 7 550.25ℓ
–1 6 900.00ℓ

32 449.75ℓ 1 5 549.75ℓ = 0.25 ℓ

Semak ℓ mℓ

22 1 1 1 1 Berapakah lebihnya isi padu air
yang diterima oleh pangsapuri A
1 5 549 75

1 6 900 00 berbanding dengan pangsapuri B?

+1 7 550 25

50 000 00

50 000 ℓ – 17 550 1 ℓ – 16 900 ℓ = 15 549.75 ℓ
4

Sebanyak 15 549.75 ℓ air dibekalkan ke pangsapuri B.

14.6 (i) Tegaskan kepada murid supaya menyemak jawapan menggunakan
strategi pengiraan lain yang sesuai.

204

unit 14 Isi padu.indd 204 8/29/14 10:22 AM

3 Isi padu jus tembikai di dalam bekas P ialah 400 mℓ. Isi padu jus
1
tembikai di dalam bekas Q ialah 4 2 kali isi padu jus tembikai di dalam

bekas P. Hitung isi padu, dalam mℓ, jus tembikai di dalam bekas Q.

Penyelesaian 1 kali
2
Saya lukis rajah,
kemudian kira. 4 kali ? mℓ

400 mℓ Q Semak jawapan
P menggunakan
kalkulator.
Isi padu jus tembikai = 4 1 × 400 mℓ
di dalam bekas Q = 2
1 2
(4 × 400 mℓ ) + ( 2 × mℓ)
400

= 1 600 mℓ + 200 m1 ℓ

= 1 800 mℓ

Isi padu jus tembikai di dalam bekas Q ialah 1 800 mℓ.

CEL K M NDA

Selesaikan masalah berikut.

a Isi padu air di dalam sebuah cerek ialah 2.5 ℓ. Azim menuangkan
1
lagi air sebanyak 1 8 ℓ ke dalam cerek itu. Kira jumlah isi padu air,

dalam ℓ, di dalam cerek itu.

b Jadual menunjukkan isi padu air cincau di dalam dua buah bekas.

Bekas Isi padu air cincau
M
N 8 1 ℓ
5

3.5 ℓ kurang daripada bekas M

Hitung isi padu, dalam mℓ, air cincau di dalam bekas N.

c Sebuah bekas yang besar boleh diisi dengan 19.65 ℓ air. Sebanyak
5 baldi yang sama saiz dapat mengisi air di dalam bekas yang besar

itu. Hitung isi padu air, dalam mℓ, di dalam sebuah baldi?

14.6 (i) Tegaskan kepada murid supaya menyelesaikan masalah menggunakan
strategi yang lain.
Tambah soalan penyelesaian masalah yang melibatkan operasi darab.

205

unit 14 Isi padu.indd 205 8/29/14 10:22 AM

M NDA

1 Tukarkan isi padu kepada unit yang dinyatakan.

a 5.03 ℓ = mℓ b 2 090 mℓ = ℓ c 2 4 ℓ = mℓ
5

2 Nyatakan isi padu dalam pecahan.

a 125 mℓ = ℓ b 6 500 mℓ = ℓ c 9 ℓ 250 mℓ = ℓ

3 Hitung jawapan.

a 4.07 ℓ + 1 1 ℓ + 0.1 ℓ = mℓ b 3.4 ℓ – 480 mℓ – 2 1 ℓ = mℓ
5 2

c 6 × 2.3 ℓ = ℓ d 3.09 ℓ ÷ 40 = mℓ

e 15 × 3 1 ℓ = mℓ f 5.25 ℓ ÷ 100 = mℓ
5

4 Selesaikan masalah berikut. Bekas Isi padu air mawar

a Jadual di sebelah menunjukkan isi padu R 0.15 ℓ
air mawar dalam tiga buah bekas.
Hitung jumlah isi padu air, dalam ℓ, S 1 ℓ
2

di dalam ketiga-tiga bekas itu. T 120 mℓ

b Sejumlah 6 4 ℓ jus mangga dibahagikan sama banyak ke dalam
5
20 biji gelas. Hitung isi padu, dalam mℓ, jus itu di dalam sebiji gelas.

c Jadual di bawah menunjukkan isi padu air yang diperlukan oleh
kanak-kanak dan orang dewasa.

Kategori Isi padu air yang perlu diminum dalam sehari
Kanak-kanak
Wanita dewasa 1.3 ℓ

Lelaki dewasa 900 mℓ lebih daripada kanak-kanak

1 ℓ kurang daripada wanita dewasa
10

Hitung isi padu, dalam mℓ, air yang diperlukan oleh:

i lelaki dewasa dalam sehari.

ii wanita dewasa dalam seminggu.

d Kedai Dobi Lim menggunakan antara 250 mℓ hingga 350 mℓ
cecair pencuci kain dalam 1 hari. Anggarkan jumlah isi padu,

dalam ℓ, cecair pencuci kain yang digunakan dalam 5 hari.

14.1 – 14.6 Perbanyak soalan penyelesaian masalah yang melibatkan
situasi harian tentang isi padu cecair.
206

unit 14 Isi padu.indd 206 8/29/14 10:22 AM

15 RUANG

Perimeter A Ini bukan bentuk gabungan
B kerana dua bentuk ini tidak
1 bercantum.

Ini bentuk TIP
gabungan
segi empat Bentuk gabungan
sama A C ialah bentuk yang
dan B.
terbina daripada
D gabungan dua atau

lebih bentuk lain.

Bagaimanakah caranya Kita mesti tambahkan
untuk mencari perimeter panjang semua sisi luar
bentuk gabungan ini? bentuk gabungan ini.

30 cm A 25 cm

TIP

Perimeter ialah
B ukuran keliling

sesebuah bentuk.

5 cm Perimeter = (5 + 5 + 20+ 25 + 25 + 30) cm
= 110 cm
A 5 cm
Perimeter bentuk gabungan
30 cm 20 cm A dan B ialah 110 cm.
B
25 cm Jika panjang setiap sisi segi empat
sama ini ditambah sebanyak 3 cm,
25 cm berapakah perimeternya? Terangkan.

15.1 (i) Lakukan aktiviti mencari perimeter bagi sebarang bentuk gabungan
yang terdapat di dalam kelas menggunakan pembaris dan pita ukur.

207

unit 15 Ruang.indd 207 8/28/14 12:50 PM

2 Rajah menunjukkan sebuah segi empat sama PQRS dan sebuah segi
empat tepat TUVW. Berapakah perimeter bentuk gabungan?

P 6 cm Q

T 6 cm 6 cm U Terangkan cara kamu
4 cm 5 cm 4 cm menentukan panjang TS
9 cm jika nilai itu tidak diberi.
S R

W 20 cm V

Perimeter = PQ + QR + RU + UV + VW + WT + TS + SP

= ( 6 + 6 + 9 + 4 + 20 + 4 + 5 + 6 ) cm

= 60 cm

Perimeter bentuk gabungan ialah 60 cm .

3 Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi A 10 cm B
empat sama ABCD dan sebuah segi tiga sama
sisi DEF. Kira perimeter rajah ini. DC E

Perimeter = AB + BC + CE + EF + FD + DA 20 cm
= (10 + 10 + 10 + 20 + 20 + 10) cm
= 80 cm F

Perimeter rajah ialah 80 cm.

Adakah perimeter bentuk gabungan
ini akan bertambah atau berkurang
sekiranya kedudukan bentuk diubah
seperti ini? Terangkan.

CERDAS M NDA 4 cm
10 cm
Rajah menunjukkan dua keping kad yang sama
besar. Susun kedua-dua keping kad ini untuk
menghasilkan bentuk gabungan dengan perimeter
paling panjang dan paling pendek.

15.1 (i) Lakukan aktiviti mencari perimeter dengan mempelbagaikan
kombinasi dua bentuk 2D dan kedudukan bentuk gabungan.
208

unit 15 Ruang.indd 208 8/28/14 12:50 PM

4 Rajah menunjukkan sebuah segi empat tepat MNOP dan sebuah

segi empat sama RSTU di dalamnya. Panjang MR = RS = SN. Hitung

perimeter kawasan berlorek. Kira panjang MR, RS dan SN
dengan membahagikan 36
M RS N

dengan 3.

15 cm MR = RS = SN

UT 36 cm ÷ 3 = 12 cm

P 36 cm O

Perimeter

kawasan = MR + RU + UT + TS + SN + NO + OP + PM

berlorek = (12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 15 + 36 + 15) cm

= 126 cm

Perimeter kawasan berlorek ialah 126 cm.

CEL K M NDA

Hitung perimeter kawasan berlorek bagi bentuk gabungan berikut.

a 4 cm b 24 cm

5 cm 18 cm 12 cm
3 cm 12 cm

10 cm

c 3 cm 7m d 2m e 13 m

6 cm 5m 3m 4m

7 cm 13 m 2 m 18 m
5m

6m

http://www.mathsisfun.com/area.html

15.1 (i)

209

unit 15 Ruang.indd 209 8/28/14 12:51 PM

Luas Berapakah bilangan 16 petak memenuhi
petak segi empat sama segi empat A dan
1 yang memenuhi dua 21 petak memenuhi
bentuk gabungan ini? segi empat B.

A 4 unit
B
A 4 unit
B 3 unit

7 unit

Hitung luas bentuk gabungan di atas. TIP

Luas segi empat A = 4 unit × 4 unit Luas ialah ukuran
= 16 unit2 besarnya sesuatu
permukaan. Unit
Luas segi empat B = 7 unit × 3 unit ukuran luas ialah
= 21 unit2 unit persegi.
Luas = Panjang × Lebar
Luas bentuk gabungan = 1 6 unit2 + 21 unit2
= 37 unit2

Luas bentuk gabungan di atas ialah 37 unit2.

2 Rajah di bawah menunjukkan gabungan sebuah segi empat tepat
dan sebuah segi empat sama. Kira luas bentuk gabungan ini.

10 cm Luas A = 8 cm × 10 cm
= 80 cm2
8 cm A B 6 cm
Luas B = 6 cm × 6 cm
= 36 cm2

Jumlah luas = 80 cm2 + 36 cm2
= 116 cm2

Luas bentuk gabungan ini ialah 116 cm2.

15.1 (ii) Gunakan perisian MS Word atau papan geo untuk aktiviti mencari luas
210 bagi gabungan dua bentuk yang melibatkan segi empat dan segi tiga.

unit 15 Ruang.indd 210 8/28/14 12:51 PM

3 Rajah menunjukkan gabungan sebuah segi empat sama RSTU dan
sebuah segi tiga bersudut tegak VWT. Berapakah luas bentuk gabungan
ini?

R 18 cm S Luas segi empat = 18 cm × 18 cm

V 10 cm sama RSTU = 324 cm2

V Luas segi tiga = 1 × 3 cm x 8 cm
8 cmX VWT
2 6
T
U W 1

6 cm = 24 cm2

Luas bentuk = 324 cm2 + 24 cm2
gabungan

= 348 cm2

Luas bentuk gabungan ialah 348 cm2.

4 Rajah menunjukkan gabungan dua segi empat sama MNOP dan QSTU
yang sama saiz. Panjang QR = RS = PV = VO dan NR = RO. Kira luas
kawasan berlorek.

M 12 cm N S Luas MNOP = 12 cm × 12 cm
QR = 144 cm2

Luas QROV = 6 cm × 6 cm

PV O = 36 cm2

Luas kawasan = (Luas MNOP – Luas QROV) × 2
U T berlorek

= (144 cm2 – 36 cm2) × 2

= 108 cm2 × 2

= 216 cm2

Luas kawasan berlorek ialah 216 cm2.

15.1 (ii) Pelbagaikan strategi pengiraan untuk mencari luas bentuk gabungan
segi empat dan segi tiga.

211

unit 15 Ruang.indd 211 8/28/14 12:51 PM

CERDAS M NDA

Perimeter rajah di bawah ialah 54 cm. Jika rajah ini dijadikan dua segi
empat sama yang sama besar, berapakah:

a luas, dalam cm2 seluruh rajah itu?
b perimeter sebuah segi empat sama itu?

CEL K M NDA

1 Hitung luas kawasan berlorek.

a 12 m b 13 cm c 17 m d 6 m

15 m 10 m
24 m
13 cm 18 m
4m
7m
29 m 5 cm 12 m

2 Rajah menunjukkan sebuah segi empat P Q
10 cm RT
sama PQRS dan SRT ialah garis lurus.
S
Panjang RT ialah 2 panjang SR.
5

Berapakah luas bentuk gabungan ini?

3 Rajah terdiri daripada petak-petak segi
empat sama yang sama besar. Kira luas
kawasan berwarna hijau.

15.1 (ii) 12 cm
212
http://www.mathsisfun.com/sphider/search.php?query=perimeter+
unit 15 Ruang.indd 212 and+area&submit=Search&search=1

8/28/14 12:51 PM

Isi padu Isi padu bentuk gabungan ini ialah
isi padu kubus campur isi padu kuboid.
1
Jadi, kita perlu ukur
Kita gabungkan panjang, lebar dan
kubus dan kuboid tinggi setiap bentuk
ini. untuk mendapatkan
isi padu itu.

kuboid

Berapakah isi padu bongkah gabungan TIP
kubus dan kuboid itu?
Isi padu ialah ukuran
10 cm ruang yang dipenuhi
oleh sesuatu pepejal,
15 cm cecair atau gas. Unit
ukuran isi padu ialah
24 cm 10 cm unit padu.
Isi padu = Panjang ×
Isi padu kubus = 10 cm × 10 cm × 10 cm
Lebar × Tinggi
= 1 000 cm3

Isi padu kuboid = 24 cm × 10 cm × 15 cm
= 3 600 cm3

Jumlah isi padu = Isipadu kubus + Isi padu kuboid
= 1 000 cm3 + 3 600 cm3
= 4 600 cm3

Isi padu bongkah gabungan kubus dan kuboid ialah 4 600 cm3.

Adakah isi padu bentuk
gabungan itu sama apabila
susunannya diubah begini?
Mengapa?

15.1 (iii) Ingatkan murid tentang rumus isi padu bongkah yang telah 213
dipelajari semasa Tahun 4.
unit 15 Ruang.indd 213 Lakukan aktiviti mencari isi padu yang melibatkan pelbagai 8/28/14 12:51 PM
susunan gabungan kubus dan kuboid.

2 Sebuah kubus bersisi 4 cm dipotong keluar 4 cm
daripada kuboid dalam rajah di sebelah.
Isi padu kuboid yang asal ialah 400 cm3.
Berapakah isi padu, dalam cm3, bahagian
yang tinggal?

Isi padu kuboid yang asal ialah 400 cm3.

Isi padu kubus = 4 cm × 4 cm × 4 cm
= 64 cm3

Isi padu bahagian yang tinggal = Isi padu kuboid yang asal – Isi padu kubus
= 400 cm3 – 64 cm3
= 336 cm3

Isi padu bahagian yang tinggal ialah 336 cm3.

CEL K M NDA

1 Hitung isi padu bentuk gabungan.

a 4 cm b

11 cm

9 cm 2 cm

10 cm 5 cm 13 cm

5 cm 15 cm

9 cm 5 cm

c d

10 cm 17 cm 24 cm
25 cm
4 cm 5 cm
6 cm 9 cm

38 cm

2 Rajah menunjukkan gabungan kuboid X dan 5 cm
kubus Y. Isi padu bentuk gabungan ialah
200 cm3. Hitung isi padu kuboid X. XY

http://www.mathsisfun.com/geometry/index.html

15.1 (iii)

214

unit 15 Ruang.indd 214 8/28/14 12:51 PM

Sudut

1 70 80 90 100 7101060120 Ini ialah alat pengukur sudut
60 80 yang dinamakan protraktor.
130 120 110 100 130
TPdariokhteurnakakatlhiosrkejaubmgaagua?i
50 jangka sudut.

40 50 140

30 40 150
150 140
0 10 20 30 160 170
20 10
160

170

180 180
0

Skala luar Garis Pusat Skala dalam
asas

2 Cara mengukur sudut:

a Letakkan protraktor supaya: B

i Pusat protraktor bertindih

dengan bucu C.

ii Garis CA bertindih dengan

garis asas. 45o

b Perhatikan sudut C ialah

CA ke CB mengikut arah

jam.

c Pilih skala yang bermula

dengan 0 pada CA A C
(iaitu skala luar).

d Baca skala itu pada garis CB. Saiz sudut diukur
dalam unit darjah.
Nilai sudut C ialah 45o. Nilai sudut ini ialah
empat puluh lima
TIP darjah.

• Apabila mengukur sudut, B simbol
pusat protraktor mestilah A darjah
bertindih dengan bucu sudut.
45o C
• Baca nilai sudut dari 0o
pada skala luar atau skala
dalam di garisan yang
bertindih dengan garis asas.

15.2 (i) Jalankan aktiviti mengukur sudut dengan menyurih permukaan bentuk
3D (objek) yang menghasilkan bentuk poligon hingga lapan sisi.

215

unit 15 Ruang.indd 215 8/28/14 12:51 PM

3 60o

Bacaan pada skala luar
ialah 60o. Ukuran sudut tirus
pada segi tiga ini ialah 60o.

110o Bacaan pada skala dalam
ialah 110o. Nilai sudut cakah
Gambar segi empat ini kecil. pada pentagon ini ialah 110o.
Jadi, lukis garisan unjuran
mengikut garis asas. Nilai sudut Garisan
ini ialah 90o. Ini sudut tegak. unjuran
90o

CEL K M NDA

Salin rajah poligon di bawah. Ukur sudut menggunakan protraktor
dan catatkan nilai sudut.

ab cd

15.2 (i) Lakukan aktiviti mengukur sudut tirus, sudut tegak dan sudut cakah.
Sediakan bentuk-bentuk poligon sekata dan tidak sekata yang cukup
216 besar untuk murid melakukan aktiviti mengukur sudut.

unit 15 Ruang.indd 216 8/28/14 12:51 PM

Lukis garisan TIP
Garis serenjang
Garis serenjang ialah
Lukis satu garis lurus 1 garis yang bertemu
menggunakan pembaris. atau bersilang dengan
satu garis lurus lain
Lukis sudut tegak. 3 pada sudut tegak.

Letak sesiku rapat 2
dengan pembaris.

Lukis satu lagi garis

lurus yang bersudut

tegak dengan garis

lurus tadi.

Alat ini
dinamakan
sesiku.

Garis serenjang yang terhasil. 4

15.3 (i) Lakukan aktiviti membuat garis serenjang dan garis selari
menggunakan kertas berpetak.
217
http://www.mathsisfun.com/perpendicular-parallel.html
8/28/14 12:51 PM
unit 15 Ruang.indd 217

Garis selari Gerakkan sesiku

Letak pembaris dan ke bawah. Lukis
sesiku seperti foto
yang ditunjukkan. 1 garis lurus kedua

Lukis garis lurus 2 yang searah
pertama pada sesiku.
dengan garis 3
lurus pertama.

TIP 4 Garis selari yang terhasil.

Garis selari ialah garis-
garis lurus yang sama
jarak antara satu sama
lain dan tidak bersilang
atau bertemu.

CELIK MINDA

1 Rajah menunjukkan sebuah poligon. Ukur semua sudut poligon itu
menggunakan protraktor.

a f Nilai sudut:
a = ________ b = ________

e c = ________ d = ________

b cd e = ________ f = ________

2 Dengan menggunakan sesiku dan pembaris, lukis garisan yang:

a selari dengan garis MN. b serenjang dengan garis PQ.

N P
M

Q

http://www.mathsisfun.com/definitions/parallel-lines.html

15.3 (i)

218

unit 15 Ruang.indd 218 8/28/14 12:51 PM

M NDA

1 Kira perimeter bentuk gabungan 2D. 8 cm

a 7 cm b

5 cm 5 cm 4 cm

7 cm 4 cm 5 cm
5 cm
2 cm

2 Hitung luas kawasan berlorek.

a 12 cm b

9 cm 6 cm 13 cm 16 cm
5 cm
c 1 cm 5 cm
16 cm
1 cm 22 cm

9 cm

d

2 cm

14 cm 9 cm
14 cm
5 cm

3 Berapakah isi padu bentuk gabungan yang berikut?

a 8 cm b

4 cm 10 cm
8 cm
3 cm 6 cm
5 cm

15 cm 6 cm 14 cm

4 Ukur nilai sudut p bagi setiap poligon di bawah.

ab c p

p
p

15.1 Cadangkan laman web untuk latihan tambahan atau banyakkan 2199
15.2 latihan pelbagai jenis untuk mengukuhkan kefahaman murid.
15.3 http://www.bgfl.org/custom/resources_ftp/ks2/maths/perimeter_

and_area/index.html

unit 15 Ruang.indd 219 8/28/14 12:51 PM

5 Dengan menggunakan alat geometri, lukis garisan yang:

a selari dengan garis PQ. b serenjang dengan garis MN.

QM

PN

6 1 cm Rajah terdiri daripada beberapa segi empat
sama yang sama besar. Berapakah luas
kawasan berwarna hijau, dalam cm2?

7 Rajah terdiri daripada P Q
segi empat tepat PQST, 8 cm 10 cm
dan segi tiga QRS. Kira
perimeter, dalam cm, T 14 cm S 6 cm R
bentuk gabungan ini?

8 Rajah menunjukkan gabungan dua buah kuboid. P
Luas kawasan berlorek P ialah 8 cm2. Luas 10 cm
kawasan berlorek Q adalah 2 kali luas kawasan Q
berlorek P. Hitung isi padu, dalam cm3,
gabungan kuboid itu.

12 cm

A B Rajah terdiri daripada segi empat
13 cm sama ABCD dan segi tiga BCE.
9 Luas bentuk gabungan ialah 174 cm2.
CE Kira perimeter, dalam cm, bagi
12 cm bentuk gabungan ini.

D

220 8/28/14 12:51 PM

unit 15 Ruang.indd 220

16 KOORD NAT

Kenali koordinat Tahukah kamu?

Tentukan koordinat objek Rene Descartes
SySpmdedaissaaoaneetsnerlbgnaaamabumnnmganggk(earjra1uoiuasr5inkeoahs9tkkrenanl6daiamgto-miann1mspyh6aaikaas5bettCttne0eodtasgemm)ruerrddtydsaekuuiaitksrioaknike.oadtgnuPrnaadeorllriaiibnpajjauanetrckd.ias
1 Gambar rajah menunjukkan laluan Din
ke lokasi tertentu. TIP

y Koordinat dinyatakan dengan
menulis koordinat x dahulu,
6 hospital diikuti dengan koordinat y,
iaitu (x, y ).
Paksi mencancang masjid

5

4

rumah

3 Din

2

1

Din pejabat pos

Ox
1 23456

Asalan Paksi mengufuk

Din berada di titik persilangan paksi-x
dan paksi-y yang dinamakan asalan.
Koordinat asalan ialah O (0, 0).

Din pergi ke pejabat pos Jika Din hendak ke masjid, dia
mengikut laluan mengufuk, bergerak 5 unit ke atas pada
iaitu paksi-x. paksi mencancang, iaitu paksi-y.

Apakah koordinat rumah Din, pejabat pos dan masjid?

Rumah Din berada 2 unit ke kanan dari asalan dan 3 unit
ke atas. Jadi, koordinat rumah Din ditulis sebagai (2, 3) .

Pejabat pos berada di koordinat (4, 0) . Nyatakan pula koordinat

bagi hospital dan masjid.

16.1 (i) Tegaskan tentang penggunaan koordinat dalam kehidupan harian. Contohnya
16.1 (ii) dalam sistem penerbangan, sistem pelayaran dan strategi peperangan.
Jalankan simulasi untuk menentukan koordinat murid di dalam kelas.
221
http://www.mathopenref.com/coordintro.html

Unit 16 koordinat.indd 221 8/28/14 3:57 PM

2 Rajah menunjukkan permainan membaling gelung getah.

6 yx
5

4
3
2
1

O

6
5
4
3
2
1

Apakah koordinat bagi gelung
merah dan gelung kuning?

Gelung merah berada 4 unit ke atas dari asalan.
Jadi, koordinat gelung merah ialah (0, 4) .
Gelung kuning berada 1 unit ke kanan dari asalan.
Jadi, koordinat gelung kuning ialah (1, 0) .

Terangkan koordinat bagi gelung biru dan hijau.

CERDAS M NDA

y

Hasdi meletakkan keretanya 6
B unit ke kanan dari asalan 5
dan 2 kali B unit ke atas 4
di zon letak kereta. 3
Nyatakan koordinat kereta 2
Hasdi. 1
O 1 23456 x

16.1 (ii) Jalankan aktiviti yang sesuai untuk menentukan koordinat menggunakan
satah Cartes. Contohnya, kedudukan murid-murid di dalam kelas.
222

Unit 16 koordinat.indd 222 9/26/14 4:44 PM

Tandakan titik koordinat

1 Cikgu Haliza meminta Darren menandakan koordinat G (2, 3) dan
Shikin menandakan koordinat H (4, 5).

yy

5 5 H• (4, 5)

4 G• (2, 3) 4
3 3

HALIZA 2 2
1 1

O 1 2 3 4 5 x DARREN O 1 2 3 4 5 x SHIKIN

Darren menanda titik G (2, 3) di 2 unit
ke kanan dari asalan dan 3 unit ke atas.

Shikin pula menandakan titik H di 4 unit
ke kanan dari asalan dan 5 unit ke atas.
Koordinat titik itu ialah H (4, 5).

CERDAS M NDA y
6
Bina satu bentuk poligon
dengan menandakan titik-titik 5
pada satah Cartes. Nyatakan
koordinat bagi titik-titik yang 4
membentuk poligon itu.
3

2

1

O x
1 23456

16.1 (iii) Sediakan satah Cartes untuk aktiviti Cerdas Minda dan aktiviti murid
menandakan titik koordinat yang disebut oleh guru.

Unit 16 koordinat.indd 223 223

8/28/14 3:57 PM

2 Sepasukan ahli pengakap menjalankan aktiviti perkhemahan di kaki
Gunung Ledang. Ketua pasukan telah menjumpai tapak perkhemahan
yang sesuai di 4 unit ke kanan dari asalan dan 7 unit ke atas. Dengan
menggunakan satah Cartes, tandakan titik lokasi tapak perkhemahan
itu dengan huruf K. Nyatakan koordinatnya.

Penyelesaian

Diberi 4 unit ke kanan dari asalan dan 7 unit ke atas
Dicari Titik K dan koordinatnya
Selesaikan
y Tandakan titik K di
4 unit ke kanan dari
8 asalan dan 7 unit
7K ke atas pada satah.
6
5 Koordinat tapak
4 perkhemahan
3 ialah K (4, 7).
2
1
O 1 2345678 x

KEMBARA MATEMAT K

Aktiviti berpasangan

Tugasan

1 Lancarkan MS Word 2007.
2 Pilih Insert Table (6 × 6 Table).
3 Lukis paksi-x dan paksi-y. Labelkan

paksi-paksi dan asalan.
4 Pilih Insert Shapes. Klik 6 simbol dan letak

simbol pada satah Cartes untuk menunjukkan
susun atur barang dan alat dalam Majlis
Sambutan Hari Kanak-kanak.
5 Bina satu jadual (3 × 7 Table). Taipkan nama
barang dan alat yang diwakili oleh simbol.
6 Taipkan koordinat setiap barang dan alat.
7 Cetak dan simpan hasil kerja dalam fail matematik.

16.1 (ii) Pelbagaikan soalan penyelesaian masalah dan bimbing murid
16.1 (iii) menyelesaikannya dengan melukis satah Cartes.

224

Unit 16 koordinat.indd 224 8/28/14 3:58 PM

CEL K M NDA

1 a Labelkan paksi-x, paksi-y dan asalan pada satah Cartes yang diberi.

b Lengkapkan jadual dan tandakan titik-titik di bawah pada satah
Cartes itu.

Titik Koordinat x Koordinat y Koordinat
P 5 unit ke kanan 1 unit ke atas Q (3, 2)
dari asalan
Q

R 8 unit ke kanan 4 unit ke atas
dari asalan

S S (9, 7)

T 4 unit ke kanan 2 unit ke atas
dari asalan

2y

M G Tulis koordinat bagi titik-titik
5 berikut:

4

3K aG bH

2 H cJ dK

1 eL fM
LJ

O 1234567 x

3 Titik P (2, 4) dan Q (a, 3) terletak pada lajur yang sama pada
satah Cartes. Apakah nilai bagi a?

4 Bina satah Cartes dan tandakan titik-titik berikut pada satah itu.
a P (5, 3) b R (2, 0) c T (0, 6) d W (8, 1)

5 Encik Daniel menyertai pertandingan mencari harta karun. Dia menjumpai
harta karun di 5 unit ke kanan dari asalan dan 2 unit ke atas. Dengan
menggunakan satah Cartes, tandakan kedudukan harta karun itu dan
nyatakan koordinatnya.

Sediakan satah Cartes bagi soalan Celik Minda 1, 4 dan 5.
16.1

225

Unit 16 koordinat.indd 225 8/28/14 3:58 PM

M NDA

y

1 Rajah menunjukkan kedudukan
haiwan di sebuah zoo. Nyatakan 5

koordinat bagi gajah, harimau, 4

zirafah, buaya, badak sumbu 3

dan kuda di zoo itu. 2

1

O x
1 234567

2 Tandakan kedudukan pokok buah-buahan berikut pada satah Cartes

yang disediakan.

a Pokok pisang P (4, 1) b Pokok betik B (4, 6)

c Pokok kelapa K (0, 7) d Pokok belimbing N (5, 0)

3 Pada satah Cartes yang diberi:
a tandakan titik-titik A (2, 3), B (3, 5), C (5, 5), D (6, 3), E (5, 1) dan
F (3, 1).
b sambungkan titik-titik itu secara berturutan sehingga bercantum.
c namakan bentuk yang terhasil.

4 Encik Selvan ingin membeli sebuah jam tangan di Kedai Jam Chin
yang terletak 8 unit ke kanan dari asalan dan 3 unit ke atas.
Nyatakan koordinat Kedai Jam Chin.

5y Rajah di sebelah menunjukkan

5E satu garis lurus yang dilukis pada
4D satah Cartes. Apakah koordinat
3C bagi titik A, B, C, D dan E?

2B

1A

O 1234567 x

16.1 (ii) Bimbing murid melukis satah Cartes dalam buku tulis berpetak
16.1 (iii) untuk membuat aktiviti Uji Minda.

226

Unit 16 koordinat.indd 226 8/28/14 3:58 PM

17

Kenali nisbah Bagaimanakah kita
boleh menghasilkan
1 warna hijau?

Kita perlukan Campurkan cat
lebih warna kuning dengan
hijau. cat biru untuk
menghasilkan
warna itu.

Mereka telah menggunakan 1 tin cat biru dan
1 tin cat kuning untuk menghasilkan warna hijau.

Apakah nisbah bilangan tin cat biru kepada bilangan tin cat kuning?

1 tin cat biru kepada 1 tin cat
kuning dinyatakan sebagai
nisbah satu kepada satu.

1 tin 1 tin

Nisbah satu 1:1
kepada satu

Nisbah bilangan tin cat biru kepada bilangan tin cat kuning ialah 1 : 1.

TIP Berapakah nisbah
bilangan tin cat merah
Nisbah bermaksud kepada bilangan tin cat
perbandingan antara dua putih?
kuantiti yang mempunyai
unit yang sama.

17.1 (i) dan alat-alat di dalam kelas untuk menjelaskan konsep nisbah.

227

2 Jadual menunjukkan bilangan bintang bagi anugerah keceriaan kelas.

Kelas 5 Perdana 5 Waja 5 Wira 5 Satria 5 Exora

Bilangan
bintang

a Nyatakan nisbah bilangan bintang kelas 5 Waja kepada bilangan
bintang kelas 5 Perdana.

5 Waja : 5 Perdana 5 Waja 5 Perdana Bolehkah nisbah ini
: ditulis sebagai
4 : 1? Mengapa?
1:4

Nisbah bilangan bintang kelas 5 Waja kepada
bilangan bintang kelas 5 Perdana ialah 1 : 4 .

b Apakah nisbah bilangan bintang kelas 5 Exora kepada bilangan
bintang kelas 5 Satria?

5 Exora : 5 Satria 5 Exora 5 Satria
:

1:5

Nisbah bilangan bintang kelas 5 Exora kepada
bilangan bintang kelas 5 Satria ialah 1 : 5.

Berapakah nisbah bilangan bintang
kelas 5 Exora kepada bilangan bintang
kelas 5 Wira?

17.1 (i) kelas yang lain.

228

3 Juliana berkongsi wang dengan
adiknya untuk membeli sebuah
buku cerita. Nyatakan nisbah
wang Haziq kepada wang kakaknya.

Kakak, adik cuma ada RM1.

Wang Haziq Wang Juliana

CONTOH Tidak mengapa, Haziq. Kakak
CONTOH ada RM10. Duit kita cukup untuk
membeli buku cerita ini.
RM1 RM10
1 : 10

Nisbah wang Haziq kepada wang kakaknya ialah 1 : 10.

4 Rajah menunjukkan blok A dan B. Nyatakan nisbah bilangan blok A

kepada bilangan blok B. Blok B

Blok A Tahukah kamu?
Nisbah tiada unit.

1 unit 100 unit

Nisbah bilangan blok A kepada bilangan blok B
1 kepada 100
1 : 100

Nisbah bilangan blok A kepada bilangan blok B ialah 1 : 100.

Rajah menunjukkan masa yang diambil oleh Khairul dan Thavamani
untuk menyelesaikan satu projek matematik.

60 3 Hitung nisbah masa yang diambil oleh
Khairul minitThavamani jam Khairul kepada masa yang diambil oleh
Thavamani untuk menyelesaikan projek itu.

17.1 (i) Tegaskan bahawa nisbah 1 kepada 10 dan 10 kepada 1 adalah tidak sama.
1
222299
Nisbah boleh ditulis dalam bentuk pecahan. Contohnya 1 : 4 ialah 4 .
Tegaskan bahawa penulisan nisbah yang melibatkan unit, kuantiti itu mestilah
mempunyai unit yang sama.

5 Rajah menunjukkan peta bilik darjah perpustakaan kantin
1 cm
Sekolah Kebangsaan Sri Jaya.

Berapakah nisbah jarak atas 1 cm

peta kepada jarak sebenar bilik guru
dari bilik guru ke bilik darjah?

10 cm

Skala 1 cm mewakili 10 m.

Jarak atas peta berbanding dengan jarak TIP
sebenar dari bilik guru ke bilik darjah ialah
1 m = 100 cm
1 cm kepada 10 m
atau

1 cm kepada 1 000 cm.

Jadi, nisbah jarak itu ialah 1 kepada 1 000.

1 : 1 000

Nisbah jarak atas peta kepada jarak sebenar
dari bilik guru ke bilik darjah ialah 1 : 1 000.

6 Terdapat 24 orang murid perempuan. Nisbah
bilangan murid lelaki kepada bilangan murid
perempuan ialah 1 : 3. Hitung bilangan murid
lelaki di dalam kelas itu.

Penyelesaian

Diberi 24 orang murid perempuan.
Nisbah murid lelaki kepada murid perempuan, 1 : 3.
Dicari Bilangan murid lelaki.
Operasi Bahagi.
Selesaikan

3 bahagian 24 orang
1 bahagian 24 orang ÷ 3 = 8 orang

Lelaki Perempuan Bilangan murid lelaki ialah 8 orang.

17.1 (i) Gunakan blok asas untuk menentukan nisbah 1 : 1 hingga 1 : 10, 1 : 100 dan 1 : 1 000.
Gunakan alat penyukat untuk menunjukkan 1 : 1 000 melibatkan isi padu cecair.
230 Gunakan peta mudah untuk menunjukkan 1 : 1 000.

UNIT 17.indd 230 9/26/14 2:05 PM

CEL K M NDA

1 Gambar menunjukkan epal merah dan epal hijau
di dalam sebuah bakul. Nyatakan nisbah bilangan
epal merah kepada bilangan epal hijau.

2 Lihat gambar di sebelah.

Nyatakan nisbah:

a jisim ikan kepada

jisim ayam.

b jisim ikan kepada

jisim udang. 3 kg 1 kg 4 kg

3 Pak Mail memelihara 20 ekor kambing betina. Nisbah bilangan
kambing jantan kepada bilangan kambing betina ialah 1 : 4.
Berapakah bilangan kambing jantan?

PRO EK

Aktiviti berkumpulan
Alat/Bahan Kertas A4, pensel warna, gam,

gunting.
Tugasan

1 Murid dikehendaki mengumpulkan
gambar haiwan peliharaan,
buah-buahan, peralatan rumah dan
gambar-gambar lain yang sesuai.

2 Tampal gambar-gambar objek pada
kertas A4 untuk menunjukkan nisbah
1 : 1, 1 : 4, 1 : 10, 1 : 100, dan 1 : 1 000.

3 Kumpulkan hasil kerja menjadi buku skrap.

4 Hantar buku skrap kepada guru.

17.1 (i) http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/activities/
ratio/ratios_shtml

223311

M NDA

1 Nyatakan nisbah bilangan belon berwarna ungu kepada bilangan
belon berwarna merah.
ab

2 Rajah di sebelah menunjukkan 9 keping jubin.
Nyatakan nisbah bilangan jubin kuning kepada
bilangan jubin merah.

3 Rajah menunjukkan jisim sebiji durian dan sebiji cempedak. Nyatakan
nisbah jisim durian kepada jisim cempedak.

50 0 100
4 kilogram 1 900g10ra0m0 200
800
32
700 300
600 400
500

4 Di dalam sebuah kotak terdapat 10 biji guli biru. Nisbah bilangan guli
biru kepada bilangan guli hijau ialah 1 : 6. Hitung bilangan guli hijau
di dalam kotak itu.

17.1 (i) Tambahkan soalan penyelesaian masalah yang melibatkan
nisbah 1 : 4, 1 : 5, 1 : 7 dan sebagainya.
232 http://www.softschool.com/math/ratios /ratio_colouring_game

18 PEN R SAN DATA

Kenali mod, median, min dan julat

1a Kekerapan, nilai minimum,nilai maksimum dan julat.
Markah murid: 61, 65, 65, 65, 70, 74, 81, 85, 85

Bilangan murid mewakili Markah Bilangan Markah tertinggi ialah
kekerapan. Kekerapan bagi murid 85 dan markah itu ialah
markah 61 ialah 1. nilai maksimum.
61 1

65 3

70 1

74 1

81 1
85 2

Markah terendah ialah 61. Beza antara markah
Jadi, markah 61 itu ialah tertinggi dengan
nilai minimum. markah terendah
ialah julat.

Julat = Nilai maksimum − Nilai minimum TIP

= 85 − 61
= 24

Kekerapan ialah bilangan sesuatu nilai Nilai maksimum ialah
dalam satu set data. Kekerapan juga nilai yang tertinggi dalam
dikenali sebagai frekuensi. satu set data.

Julat ialah perbezaan antara nilai Nilai minimum ialah
maksimum dengan nilai minimum bagi nilai yang terendah dalam
suatu kumpulan data. satu set data.

18.1 daripada data lain untuk mengukuhkan kefahaman murid.
http://www.mathsisfun.com/mean.html

233

b Markah Bilangan Susun data mengikut tertib menaik.
murid Median ialah markah yang berada
Kita juga boleh menyatakan di tengah.
mod, median dan min 61 1
daripada data ini. 65 3
70 1
74 1

81 1
85 2

Min ialah markah purata.

Kekerapan bagi markah 65 ialah 3.
3 ialah kekerapan paling tinggi.
Jadi, 65 ialah mod.

Mod bagi data di atas ialah 65. Median markah
61, 65, 65, 65, 70, 74, 81, 85, 85

Min = Jumlah nilai data Median
Jumlah kekerapan

= 61 + 65 + 65 + 65 + 70 + 74 + 81 + 85 + 85 TIP
9

= 651
9

= 72.3

Mod ialah data yang mempunyai kekerapan paling tinggi.

Median ialah nilai data yang berada di tengah-tengah
bagi sekumpulan data yang disusun secara menaik atau menurun.

Min ialah hasil yang diperoleh dengan membahagikan jumlah
keseluruhan nilai dalam suatu set data dengan bilangan data.
Min dikenali juga sebagai purata.

18.1 Pastikan data yang dikumpulkan boleh dikira kuantitinya untuk mendapatkan min
dan median.
234

UNIT 18.indd 234 9/22/14 9:06 PM

2 Carta palang menunjukkan jisim 10 orang Bilangan murid Jisim 10 orang murid
murid. Daripada carta yang diberi,
nyatakan mod, median, min dan julat. 4
3
a Mod 2
Jisim 40 kg mempunyai kekerapan 1
paling tinggi, iaitu 4 orang murid.
Jadi, mod ialah 40 kg. 25 30 35 40 45
Jisim (kg)

b Median 45, 45, 40, 40, 40, 40, 35, 35, 30, 25

Susun data daripada tengah

carta palang yang diberi Median = 40 + 40 Ada dua nombor

dalam tertib menurun. 2 di tengah. Jadi,

Jisim = 80 kira hasil tambah
(kg)
25 30 35 40 45 2 dan bahagikan
1 2 4 = 40
Bilangan dengan 2.
murid
1 2 Median ialah 40 kg.

(1 + 1 + 2 + 4 + 2)

d Julat
Julat = Nilai maksimum − Nilai minimum
= 45 − 25
= 20
Julat jisim ialah 20 kg.

CERDAS M NDA

Terdapat 3 nombor dalam suatu kumpulan data. Min dan median bagi data
tersebut ialah 12. Nombor terkecil ialah 5. Apakah nombor yang ketiga?

18.1 (ii) Beri latihan mencari mod, median, min dan julat menggunakan set data
yang lain. Pastikan set data melibatkan 10 data sahaja.
http://www.scottforesman.com

235

KEMBARA MATEMAT K

Aktiviti kumpulan
Alat/Bahan Kertas A4, pensel, pembaris dan alat pengukur

Peserta 2 atau 3 kumpulan murid

Tugasan

1 Setiap kumpulan menjalankan aktiviti mengumpulkan

satu daripada maklumat yang berikut daripada

rakan sekelas:

a saiz kasut b berat c tinggi

2 Data yang telah dikumpulkan perlu dimasukkan

ke dalam jadual.

3 Setiap kumpulan dikehendaki mencari julat, mod,

median dan min bagi data masing-masing.

4 Minta ketua kumpulan membentangkan hasil kerja.

CEL K M NDA

1 Hitung mod, median, min dan julat bagi data berikut.

a 14 5 16 7 3 3 1 b 7 9 18 40 30 18 18 40

2 Jadual menunjukkan data ketinggian murid Tahun 6 Melur.

Tinggi (cm) 124 130 136 140

Bilangan murid 1 2 32

Hitung: b median. c min. d julat.
a mod.
Pinjaman Buku
3 Carta palang menunjukkan bilangan buku Bilangan murid4
yang dipinjam oleh 9 orang murid. Hitung: 3
a mod. 2
b median. 1
c min.
d julat. 0 1 2 34
Bilangan buku

18.1 (i) http://www.mathopolis.com/questions/q.php?id=691&site=1&ref=/mean.html&
18.1 (ii) qs=691_1453_1454_692_1455_1456_2179_2180_3053_3054

236

Bina piktograf 2 Lukis 2 lajur dan 4 baris untuk
membina piktograf mengufuk.
1 Kumpulkan data permainan Tulis nama permainan dalam
yang digemari oleh lajur pertama.
kawan-kawan dalam jadual.
CATUR

BADMINTON

TENIS

PING PONG

3 Tentukan bilangan murid 4 Lukis bilangan simbol
yang diwakili oleh satu mePnERgMikAuINt ApNenYAgNirGaaDInGdEMi AR3I .
simbol. Gunakan
mewakili 2 orang murid. CATUR

BADMINTON

Bilangan simbol

Catur : 10 ÷ 2 = 5 TENIS

Badminton : 12 ÷ 2 = 6

Tenis : 15 ÷ 2 = 7.5 PING PONG

Ping Pong : 8 ÷ 2 = 4 Petunjuk: mewakili 2 orang

5 Tulis tajuk. 6 Hasil piktograf.

PERMAINAN YANG DIGEMARI PERMAINAN YANG DIGEMARI
CATUR CATUR

BADMINTON BADMINTON

TENIS TENIS

PING PONG PING PONG

Petunjuk: mewakili 2 orang Petunjuk: mewakili 2 orang

18.2 (i) digemari, dan jalankan aktiviti membina piktograf secara berkumpulan.

237

PERMAINAN YANG DIGEMARI

Data pada muka surat 237
juga boleh digambarkan
dengan piktograf mencancang
seperti gambar di sebelah.

CATUR BADMINTON TENIS PING PONG

Petunjuk: mewakili 2 orang

Jadual menunjukkan bilangan ahli Ahli Kelab
bagi kelab Bahasa Malaysia dan Sekolah Kebangsaan Mawar
Matematik. Jumlah ahli kelab Bahasa
Inggeris dan Muzik ialah 210 orang. Kelab Bilangan
Bilangan ahli kelab Muzik adalah 2 kali ahli
bilangan ahli kelab Bahasa Inggeris.
Bina piktograf bagi data ini. (orang)

Bahasa Malaysia 90

Bahasa Inggeris

Matematik 80

Muzik

CEL K M NDA

Jadual di bawah menunjukkan bilangan peserta dalam kejohanan
olahraga peringkat zon daripada 5 buah sekolah.

Sekolah Bilangan peserta

A 16
B 12

C 12
D8
E 20
Bina piktograf.
Gunakan petunjuk yang sesuai untuk mewakili bilangan peserta.
Tulis tajuk bagi piktograf kamu.

18.2 (i) Dapatkan data daripada bahan bacaan seperti surat khabar dan majalah untuk
membina piktograf dan jadikannya sebagai buku skrap.
238

Bina carta palang 2

1

Kumpul data markah Ujian Lukis paksi mencancang dan
Matematik kelas anda mengufuk.
dalam jadual. 4

3

T1mdesaenenntnucDgkagapnanactadabnanilgapd.naaTgknuaslinlisammbGeeruelnkrdgiadunAbfu,paBkag.,kiCsi Lukis palang mencancang
5 bagi Gred A, B, C dan D
berdasarkan data.
6

Warnakan carta palang. Tulis tajuk bagi carta palang.

18.2 (i) dengan mendapatkan data daripada bahan bacaan seperti surat khabar atau
majalah.
Jalankan aktiviti membina graf palang 3D menggunakan pemadam atau bahan 223399
lain yang sesuai.

Data pada muka surat 239
juga boleh dipersembahkan
secara mengufuk seperti yang
ditunjukkan. Carta palang ini
ialah carta palang mengufuk.

CEL K M NDA

1 Jadual di bawah menunjukkan makanan yang digemari oleh
36 orang murid.

Makanan Bilangan murid

Nasi lemak 12
Mihun goreng 8
10
Mi sup 6
Roti bakar

a Bina carta palang mengufuk. Gunakan 1 petak untuk mewakili
seorang murid.

b Gunakan data yang sama untuk membina carta palang
mencancang.

2 Jadual di bawah menunjukkan bilangan penderma darah di sebuah
hospital mengikut kumpulan darah.

Kumpulan darah A B AB O

Bilangan penderma 400 300 700 500
(orang)

Bina carta palang.
Gunakan 1 petak untuk mewakili 100 orang penderma.

18.2 (i) Bimbing murid membina carta palang mencancang dan carta palang mengufuk
dengan mendapatkan data daripada bahan bacaan seperti surat khabar atau
240 majalah.

PRO EK

Alat/Bahan MS Excel 2007, set data 2

Skor Kuiz Matematik

Skor Kekerapan

13
26
37

45

54

68 3

Langkah

1 Lancarkan MS Excel 2007.

2 Taip kekerapan di atas

dalam lajur A.

3 Serlahkan data dan pilih menu

Insert. Klik Column untuk carta

palang mencancang atau klik 4

Bar untuk carta palang mengufuk.

4 Pilih Chart layout dan klik layout 9.

5 Labelkan paksi mengufuk dan

paksi mencancang berdasarkan

data.

6 Labelkan tajuk carta palang.

7 Cetak dan pamerkan hasil kerja

di sudut matematik.

56

224411

M NDA

1 Cari nilai mod, median, min dan julat bagi setiap data yang diberi.
a 2 5 5 4 5 6 8 b RM2 RM2 RM5 RM4 RM2
c 2.1 1.3 1.4 1.3 1.9 1.3 d 20 kg 20 kg 15 kg 15 kg 24 kg 20 kg

2 Jadual di bawah menunjukkan perisa jeli kegemaran bagi 35 orang
kanak-kanak.

Perisa Jeli Mangga Anggur Oren Nanas Strawberi

Bilangan 6 8 95 7
kanak-kanak

Berdasarkan jadual itu, bina:
a piktograf. b carta palang.

3 Jadual menunjukkan wang saku harian yang diterima oleh
10 orang murid dalam kelas 5 Pesona.

Wang saku (RM) 1 2 3 4

Bilangan 3 42 1
murid

Tentukan nilai:
a mod. b julat. c median. d min.

4 Rajah di sebelah menunjukkan Bilangan murid Tin yang dikumpul
carta palang bilangan tin yang oleh 40 orang murid
dikumpulkan oleh sekumpulan
murid dalam Kempen Kitar Semula. 14
12
Cari: 10
a mod 8
b julat 6
c min 4

2

0 5 10 15 20 25

Bilangan tin

18.1 majalah dan Internet untuk mencari julat, mod, median dan min.
18.2

242

DR 10. Lengkapkan pola nombor genap.
, 78 104, 78 110, 78 116,
A Jawab soalan yang berikut.
11. 405 107 + 98 + 3 645 + M = 1 juta
1. Tulis empat ratus dua ribu tiga Cari nilai M.
belas dalam angka.
12. 613 080 – 27 150 = N + 84 237
2. Lengkapkan. Cari nilai N.
745 081 = + 40 000 +
+ +1 13. 1 2 1 P 2Q R

3. Nyatakan nilai digit bagi 9 33
dalam nombor 916 042.
Cari nilai P + Q + R.
4. Bundarkan 346 915 kepada
ratus ribu yang terdekat. 14. Cari hasil darab bagi 20 539
dengan 28. Tunjukkan dua
strategi pengiraan yang
berlainan.

5. 407 316 367 410 15. 214 080 – 48 240 ÷ 15 =

410 376 371 604 16. 140 448 ÷ (42 – 14) =

Susun nombor-nombor di atas 17. (79 + 21 036) x 9 =
dalam tertib menurun.
18. 76 843 + 527 x 60 =
6. 5 8 0 4 1 7
Bentukkan nombor 6 digit 19. 5 + 1 1 =
terkecil dan terbesar daripada 6 4
digit-digit dalam kad di atas.
20. 5 + 2 + 4 1 =
3 3

7. 9 ratus ribu + 7 ribu + 6 sa = 21. 1 1 kg + 3 kg – 1 kg =
2 4 10
8. Cari hasil tambah bagi 84 537,
965 dan 302 164. 22. 70.5 – 1.083 + 2.49 =

9. 104 300 – 7 028 = 23. 1 3 daripada 40 biji durian =
4

Uji Diri 1.indd 115 115

8/28/14 1:17 PM

24. Tukarkan 60% kepada pecahan. 30. Senaraikan tiga nombor apabila

Nyatakan jawapan dalam dibundarkan kepada ratus

bentuk termudah. terdekat menjadi 200 000.

25. 10 – 4 2 = 31. Berapakah beza antara
9 19 puluh ribu dengan 8 ratus?

26. Lengkapkan. 32. Diberi 37 037 x 3 = 111 111.
÷ 100 = 9.102 Cari 37 037 x = 999 999.
Apakah nilai dalam petak
27. P ialah suatu nombor pada kosong itu?
garis nombor di bawah.
33. Hitung 35% daripada 700 mℓ.
2.78 2.8 2.82 P
34. M ÷ (30 + 12) = 7 256
Cari nilai P ÷ 10. Cari nilai M.

28. 4 6 7 2 0 1 35. Hasil darab dua nombor ialah
50.094. Satu daripada nombor
Bentukkan satu nombor 6 digit itu ialah 18. Apakah nombor
menggunakan semua digit yang satu lagi?
di atas. Digit 7 mestilah berada
di ratus ribu dan digit 2 di puluh. B Selesaikan soalan yang berikut.

29. 14 298 69 270 15 1. Kotak Bilangan butang

267 154 210 420 44 R 84 719

Bina ayat matematik bagi S 20 000 kurang daripada R
nombor-nombor di atas yang:
a. hasil tambah tiga nombor T Sama bilangan dengan S

itu ialah 281 496. Hitung jumlah bilangan butang
b. hasil tolak dua nombor itu dalam ketiga-tiga kotak
berdasarkan jadual di atas.
ialah 141 150.
c. hasil darab dua nombor itu 2. Seorang pemborong hendak
membungkus semula 119 150
ialah 214 470. biji coklat. Satu bungkusan
d. hasil bahagi dua nombor itu plastik boleh diisi dengan
100 biji coklat. Berapa beg
ialah 14 028. plastikkah yang diperlukan
untuk mengisi semua coklat itu?

116 8/28/14 1:17 PM

Uji Diri 1.indd 116

3. Terdapat 12 624 orang penonton 7.

di sebuah stadium. Bilangan 1 3 ℓ 2 1 ℓ
penonton kanak-kanak adalah 4 5

5 daripada jumlah penonton. Puan Eli telah menyediakan
8 dua jenis minuman seperti
rajah di atas. Berapakah
Kira bilangan penonton kanak- jumlah isi padu minuman yang

kanak itu.

4. Dalam suatu ujian Sains, 20% telah disediakan olehnya?

daripada jumlah murid telah 8. Hafiz mengambil masa selama

gagal. Berapa peratuskah 2 1 jam untuk menyiapkan
murid yang lulus dalam ujian 4

itu? Beri jawapan dalam posternya. Tini pula mengambil

pecahan. masa 1 jam lebih awal daripada
6
5. 2P1umandTigeuhnmakeamnbuenlitu3k41mmenkajainh.it
sehelai alas meja. Baki kain itu Hafiz. Berapa lamakah masa
digunakan untuk menjahit
beberapa helai sarung kusyen. yang diambil oleh Tini untuk
Berapakah panjang kain untuk
sarung kusyen itu? menyiapkan posternya?

9. Terdapat 5 664 biji manggis

di dalam bakul. Encik Latif

mengeluarkan 3 daripada
8
manggis itu. Kira bilangan

6. 1 1 km Kedai buku manggis yang dikeluarkan
2 oleh Encik Latif.

Rumah Raj Pejabat Pos 10. Razak, Navin dan Ho berkongsi
sama banyak sebakul strawberi.
Raj berjalan kaki dari rumahnya Razak dan keluarganya makan
36 biji strawberi. Berapakah
ke kedai buku. Kemudian, dia baki strawberi Razak?

ke pejabat pos. Jumlah jarak 237 biji

yang dilaluinya ialah 2 1 km.
5

Hitung jarak dari kedai buku ke

pejabat pos.

Uji Diri 1.indd 117 117

8/28/14 1:17 PM

11. Cubaan bagi acara lompat 15.
jauh oleh Greg Rutherford
118 764
Cubaan 1 23 4 keping

Jarak 6.28 m 8.21 m 8.14 m 8.31 m 30 450
keping
Sumber: en.wikipedia.org/…/Atheletics_at_
the_2012_Summer_Olympics_-_man’s_1.. Aizat mengisi sebilangan kad
merah ke dalam kotak di atas.
Jadual di atas menunjukkan Selepas itu, jumlah bilangan
jarak bagi cubaan lompat jauh kad menjadi 500 000 keping.
oleh Greg Rutherford, iaitu Berapa keping kad merahkah
pemenang pingat emas dari yang telah diisi oleh Aizat?
Great Britain dalam Sukan Olimpik
2012. Hitung perbezaan jarak 16. Sebanyak 167 150 batang
antara lompatan terjauh pensel diedarkan sama banyak
dengan terdekat. kepada 1 000 buah sekolah.
Baki pensel itu diberikan
12. BEISNKUATK 0.426 kg kepada sekolah terakhir.
Berapakah bilangan pensel
BEISNKAUKT yang diterima oleh sekolah
terakhir itu?
0.426 kg

Hitung jisim bagi 35 peket 17. Jadual di bawah menunjukkan
biskut yang sama. bilangan setem Malaysia dan
setem luar negara dalam tiga
13. Terdapat 147 biji butang merah buah album. Jumlah setem
dan 239 biji butang putih di dalam Malaysia dalam ketiga-tiga
sebuah kotak. Berapakah jumlah album ialah 1 036 keping.
butang bagi 1 000 kotak butang Hitung bilangan setem luar
yang sama? negara.

14. Sebuah kilang mengeluarkan Album P Q R
723 990 pasang sarung tangan
dalam tempoh setengah tahun. Bilangan 303 657 529
Hasil keluaran bagi setiap bulan
adalah sama. Kira bilangan setem
sarung tangan yang dihasilkan
pada setiap bulan.

118 8/28/14 1:17 PM

Uji Diri 1.indd 118