Strategi A+ Ting 5 - Matematik

Contoh 11 (a) Median/Median = 37.5 + 0.8 = 38.3 kg (b) Kuartil pertama = 33.5 + 1.6 = 35.1 kg First quartile (c) Kuartil ketiga = 37.5 + 3.0 = 40.5 kg Third quartile (d) Julat antara kuartil = 40.5 – 35.1 = 5.4 kg Interquartile range Kekerapan longgokan Cumulative frequency Jisim (kg) Mass (kg) 16 20 24 28 32 12 8 4 0 29.5 33.5 37.5 41.5 45.5 49.5 3— N 4 1— N 2 1— N 4 1 2 Tinggi (cm) Height (cm) 20 25 30 35 40 45 15 10 5 0 139.5 144.5 149.5 154.5 159.5 164.5 Kekerapan longgokan Cumulative frequency Markah Marks 20 25 30 35 40 15 10 5 0 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 Kekerapan longgokan Cumulative frequency (a) Median/ Median = 150.5 cm (b) Kuartil pertama/ First quartile = 147 cm (c) Kuartil ketiga/ Third quartile = 154.5 cm (d) Julat antara kuartil/ Interquartile range = 7.5 cm (a) Median/ Median = 51.5 (b) Kuartil pertama/ First quartile = 44.5 (c) Kuartil ketiga/ Third quartile = 60.5 (d) Julat antara kuartil/ Interquartile range = 16 Latihan 11 Tentukan median, kuartil pertama, kuartil ketiga dan julat antara kuartil daripada setiap ogif yang berikut. TP 3 Determine the median, the first quartile, the third quartile and the interquartile range from each of the following ogives. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang serakan dan sukatan serakan data terkumpul untuk melaksanakan tugasan mudah Tip Bestari Kekerapan longgokan Cumulative frequency Panjang (cm) Length (cm) N 3— N 4 1— N 2 1— N 4 0 P Q R P = Kuartil pertama/First quartile Q = Median/Median R = Kuartil ketiga/Third quartile Julat antara kuartil/Interquartile range = R – P 149 07A_Strategi A+ Math Tg5.indd 149 23/10/2023 2:04 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

Ogif di bawah menunjukkan markah yang dikutip oleh sekumpulan murid dalam suatu ujian. The ogive below shows the marks obtained by a group of students in a test. Berdasarkan ogif, Based on the ogive, (a) nyatakan jumlah murid yang menduduki ujian itu, state the total number of students who sat for the test, (b) tentukan nilai x jika 50% daripada murid itu memperoleh markah kurang daripada x, determine the value of x if 50% of the students obtain less than x marks, (c) hitung peratusan murid yang mendapat lebih daripada 32 markah. calculate the percentage of students who obtained more than 32 marks. 20 25 30 35 40 45 50 15 10 5 0 9.5 14.5 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 Markah Marks Kekerapan longgokan Cumulative frequency Penyelesaian (a) Jumlah bilangan murid = 50 The total number of students = 50 (b) (c) Bilangan murid yang mendapat 32 markah atau kurang ialah 45. Maka, bilangan murid yang mendapat lebih daripada 32 markah The number of students who obtained 32 marks or less is 45. Hence, the number of students who obtained more than 32 marks = 50 – 45 = 5 ∴ Peratusan murid yang mendapat lebih daripada 32 markah Percentage of pupils who obtained more than 32 marks = 5 50 × 100% = 10% 20 25 30 35 40 45 50 15 10 5 0 9.5 14.5 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 Markah Marks Kekerapan longgokan Cumulative frequency 50% daripada murid 50% of the students = 50 100 × 50 = 25 Daripada ogif, From the ogive, x = 23.0 Latihan 12 Selesaikan setiap masalah yang berikut. TP 5 KBAT Mengaplikasi Solve each of the following problems. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks Contoh 12 150 07A_Strategi A+ Math Tg5.indd 150 23/10/2023 2:04 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

1 Ogif di bawah menunjukkan skor yang diperoleh sekumpulan murid dalam suatu peraduan. The ogive below shows the scores obtained by a group of students in a contest. Berdasarkan ogif itu, Based on the ogive, (a) nyatakan bilangan murid yang mendapat skor kurang daripada 49.5, state the number of students who score less than 49.5, (b) tentukan skor minimum jika 30% daripada murid itu layak untuk peraduan yang seterusnya. determine the minimum score if 30% of the students qualified for the next contest. 2 Ogif di bawah menunjukkan taburan jisim bagi murid-murid darjah 6. The ogive below shows the distribution of masses of a class of standard 6 pupils. Cari Find (a) bilangan murid yang berjisim daripada 30 kg sehingga 34 kg, the number of pupils with mass from 30 kg to 34 kg, (b) bilangan murid yang berjisim lebih daripada 39.5 kg, the number of pupils who have mass more than 39.5 kg, (c) julat antara kuartil bagi data itu. the interquartile range of the data. (a) 68 (b) Bilangan murid yang tidak layak Number of students who are not qualified = (100% – 30%) × 80 = 70% × 80 = 56 ∴ Skor minimum/ Minimum score = 40.5 (a) 27 – 17 = 10 (b) 40 – 35 = 5 (c) Kuartil pertama/ First quartile = 1 4 × 40 = 10 ⇒ 26 kg Kuartil ketiga/ Third quartile = 3 4 × 40 = 30 ⇒ 36 kg Julat antara kuartil/ Interquartile range = 36 – 26 = 10 kg 9.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 Skor Score Kekerapan longgokan Cumulative frequency 0 5 10 15 20 25 30 35 40 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 Jisim (kg) Mass (kg) Kekerapan longgokan Cumulative frequency 151 07A_Strategi A+ Math Tg5.indd 151 23/10/2023 2:04 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

7.2 Sukatan Serakan/ Measures of Dispersion Latihan 13 Tentukan julat, varians dan sisihan piawai bagi data terkumpul yang berikut. TP 3 Determine the range, variance and standard deviation for the following grouped data. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang serakan dan sukatan serakan data terkumpul untuk melaksanakan tugasan mudah Markah Mark Kekerapan Frequency 21 – 25 6 26 – 30 13 31 – 35 9 36 – 40 11 41 – 45 7 46 – 50 4 Penyelesaian Titik tengah, x Midpoint, x f fx fx2 23 6 138 3 174 28 13 364 10 192 33 9 297 9 801 38 11 418 15 884 43 7 301 12 943 48 4 192 9 216 Jumlah Total 50 1 710 61 210 Julat / Range = 48 – 23 = 25 Varians/Variance, σ2 = ∑fx2 ∑f –  —x  2 = 61 210 50 –  1 710 50  2 = 54.56 Markah Mark Kekerapan Frequency 4.0 – 4.4 8 4.5 – 4.9 14 5.0 – 5.4 26 5.5 – 5.9 32 6.0 – 6.4 13 6.5 – 6.9 12 Titik tengah, x Midpoint, x f fx fx2 4.2 8 33.6 141.12 4.7 14 65.8 309.26 5.2 26 135.2 703.04 5.7 32 182.4 1 039.68 6.2 13 80.6 499.72 6.7 12 80.4 538.68 Jumlah/ Total 105 578 3 231.5 Julat/ Range = 6.7 – 4.2 = 2.5 Varians/ Variance, σ2 = ∑fx2 ∑f –  x — 2 = 3 231.5 105 –  578 105  2 = 0.4738 Sisihan piawai/ Standard deviation, σ =  ∑fx2 ∑f –  ∑fx ∑f  2 =  0.4738 = 0.6883 1 Sisihan piawai/Standard deviation, σ =  ∑fx2 ∑f –  ∑fx ∑f  2 = 54.56 = 7.386 Contoh 13 152 07B_Strategi A+ Math Tg5.indd 152 23/10/2023 2:04 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

Tinggi (cm) Height (cm) Kekerapan Frequency 146 – 150 14 151 – 155 8 156 – 160 18 161 – 165 10 166 – 170 7 171 – 175 2 Titik tengah, x Midpoint, x f fx fx2 148 14 2 072 306 656 153 8 1 224 187 272 158 18 2 844 449 352 163 10 1 630 265 690 168 7 1 176 197 568 173 2 346 59 858 Jumlah/ Total 59 9 292 1 466 396 Julat/ Range = (173 – 148) cm = 25 cm Varians/ Variance, σ2 = ∑fx2 ∑f –  x — 2 = 1 466 396 59 –  9 292 59  2 = 50.59 cm2 Sisihan piawai/ Standard deviation, σ =  ∑fx2 ∑f –  ∑fx ∑f  2 =  50.59 = 7.113 cm 2 Penyelesaian Kuartil pertama/ First quartile = 8.3 kg Median/ Median = 10.7 kg Kuartil ketiga/ Third quartile = 13.3 kg Latihan 14 Bina plot kotak dan nyatakan bentuk taburan plot kotak itu berdasarkan ogif di bawah. Construct a box plot and state the distribution shape of the box plot based on the ogive below. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah TP 4 Kekerapan longgokan Cumulative frequency 20 15 10 5 0 52 8 11 14 Q1 Q2 Q3 17 20 25 30 35 40 45 Jisim (kg) Mass (kg) 42 6 8 10 12 14 16 18 20 Data ini mempunyai taburan simetri kerana bahagian kiri dan kanan plot kotak sama besar. The data is distributed symmetrically because the left and right side of the box plot is equal. Contoh 14 153 07B_Strategi A+ Math Tg5.indd 153 23/10/2023 2:04 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

1 Kuartil pertama/ First quartile = 14.5 min Median/ Median = 20.5 min Kuartil ketiga/ Third quartile = 27.0 min Taburan data ialah pencong ke kanan kerana bahagian kanan plot kotak lebih besar daripada bahagian kiri plot kotak. The distribution of the data is skewed to the right because the right side of the box plot is longer than the left side of the box plot. 2 Data ini mempunyai taburan pencong ke kiri kerana bahagian kiri plot kotak lebih besar daripada bahagian kanan. The distribution of the data is skewed to the left because the left side of the box plot is longer than the right side of the box plot. Kekerapan longgokan Cumulative frequency 40 30 20 10 0 9.54.5 14.5 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 50 60 70 80 90 100 Masa (minit) Time (minutes) Q1 Q2 Q3 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Kekerapan longgokan Cumulative freqency 16 12 8 4 0 25.5 29.5 33.5 37.5 41.5 45.5 20 24 28 32 Jisim (kg) Mass (kg) × 32 = 8 1 4 × 32 = 16 1 2 3025 35 40 45 50 Kuartil pertama/ First quartile = 35.5 kg Median/ Median = 39.0 kg Kuartil ketiga/ Third quartile = 41.5 kg 154 07B_Strategi A+ Math Tg5.indd 154 23/10/2023 2:04 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

Latihan 15 Banding dan tafsirkan set data terkumpul berikut dengan mencari sukatan serakannya. Seterusnya, buat kesimpulan berdasarkan sukatan serakan itu. TP 5 Compare and interpret the following sets of grouped data by calculating the measures of dispersion. Hence, make a conclusion based on the measures of dispersion. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks Jisim (kg) Mass (kg) Kekerapan Frequency 25 - 27 5 28 - 30 12 31 - 33 8 34 - 36 15 37 - 39 7 40 - 42 3 Jisim (kg) Mass (kg) Kekerapan Frequency 31 – 35 20 36 – 40 23 41 – 45 27 46 – 50 24 51 – 55 26 56 – 60 21 Data A Data A Data B Penyelesaian Titik tengah Midpoint x f fx fx2 26 5 130 3 380 29 12 348 10 092 32 8 256 8 192 35 15 525 18 375 38 7 266 10 108 41 3 123 5 043 Jumlah / Total 50 1 648 55 190 Varians/Variance, σ2 = ∑fx2 ∑f –  —x  2 = 55 190 50 –  1 648 50  2 = 17.4384 kg2 Sisihan piawai/Standard deviation, σ =  ∑fx2 ∑f –  ∑fx ∑f  2 = 17.4384 = 4.176 kg Sisihan piawai bagi data terkumpul A ialah separuh daripada data terkumpul B. Maka, data terkumpul A kurang diserakkan berbanding dengan data terkumpul B. The standard deviation of grouped data A is about half of that of grouped data B. Therefore, grouped data A is less dispersed than grouped data B. Varians/Variance, σ2 = ∑fx2 ∑f –  —x  2 = 303 889 141 –  6 443 141  2 = 67.20 kg2 Sisihan piawai/Standard deviation, σ =  ∑fx2 ∑f –  ∑fx ∑f  2 = 67.20 = 8.198 kg Titik tengah Midpoint x f fx fx2 33 20 660 21 780 38 23 874 33 212 43 27 1 161 49 923 48 24 1 152 55 296 53 26 1 378 73 034 58 21 1 218 70 644 Jumlah / Total 141 6 443 303 889 Data B Contoh 15 155 07B_Strategi A+ Math Tg5.indd 155 23/10/2023 2:04 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

1 Panjang (cm) Length (cm) Kekerapan Frequency 12.3 – 12.7 13 12.8 – 13.2 16 13.3 – 13.7 20 13.8 – 14.2 18 14.3 – 14.7 10 Length (cm) Panjang (cm) Kekerapan Frequency 2.6 – 2.9 8 3.0 – 3.3 14 3.4 – 3.7 6 3.8 – 4.1 13 4.2 – 4.5 8 4.6 – 4.9 2 Data P Data P Data Q Data Q Titik tengah, x Midpoint, x f fx fx2 2.75 8 22 60.5 3.15 14 44.1 138.915 3.55 6 21.3 75.615 3.95 13 51.35 202.8325 4.35 8 34.8 151.38 4.75 2 9.5 45.125 Jumlah/ Total 51 183.05 674.3675 Titik tengah, x Midpoint, x f fx fx2 12.5 13 162.5 2 031.25 13.0 16 208 2 704 13.5 20 270 3 645 14.0 18 252 3 528 14.5 10 145 2 102.5 Jumlah/ Total 77 1 037.5 14 010.75 Varians/ Variance, σ2 = ∑fx2 ∑f –  x — 2 = 14 010.75 77 –  1 037.5 77  2 = 0.4084 cm2 Sisihan piawai/ Standard deviation, σ, (P) =  ∑fx2 ∑f –  ∑fx ∑f  2 =  0.4084 = 0.6391 cm Varians/ Variance, σ2 = ∑fx2 ∑f –  x — 2 = 674.3675 51 –  183.05 51  2 = 0.3404 cm2 Sisihan piawai/ Standard deviation, σ, (Q) =  ∑fx2 ∑f –  ∑fx ∑f  2 =  0.3404 = 0.5835 cm Sisihan piawai bagi data terkumpul Q kurang daripada data terkumpul P. Maka, data terkumpul Q kurang diserakkan berbanding dengan data terkumpul P. The standard deviation of the grouped data Q is less than that of the grouped data P. Therefore, the grouped data Q is less dispersed than the grouped data P. 156 07B_Strategi A+ Math Tg5.indd 156 23/10/2023 2:04 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

2 Data R Data S Varians/ Variance, σ2 = ∑fx2 ∑f –  x — 2 = 3 681 30 –  263 30  2 = 45.85 Sisihan piawai/ Standard deviation, σ (R) =  ∑fx2 ∑f –  ∑fx ∑f  2 =  45.85 = 6.771 Varians/ Variance, σ2 = ∑fx2 ∑f –  x — 2 = 6 865 30 –  415 30  2 = 37.47 Sisihan piawai/ Standard deviation, σ (S) =  ∑fx2 ∑f –  ∑fx ∑f  2 =  37.47 = 6.121 Titik tengah, x Midpoint, x f fx fx2 2 2 4 8 7 4 28 196 12 12 144 1 728 17 7 119 2 023 22 3 66 1 452 27 2 54 1 458 Jumlah Total 30 415 6 865 Titik tengah, x Midpoint, x f fx fx2 2 4 8 16 7 5 35 245 12 9 108 1 296 17 4 68 1 156 22 2 44 968 27 6 162 4 374 Jumlah Total 30 263 3 681 Data terkumpul R dan data terkumpul S mempunyai sisihan piawai yang hampir sama nilainya. Bagaimanapun, data terkumpul S kurang diserakkan sedikit berbanding dengan data terkumpul R. The grouped data R and S have almost equal in the value of standard deviation. However, the grouped data S is slightly less scattered than the grouped data R. Skor Score Kekerapan Frequency 0 – 4 4 5 – 9 5 10 – 14 9 15 – 19 4 20 – 24 2 25 – 29 6 Skor Score Kekerapan Frequency 0 – 4 2 5 – 9 4 10 – 14 12 15 – 19 7 20 – 24 3 25 – 29 2 Data R Data S 157 07B_Strategi A+ Math Tg5.indd 157 23/10/2023 2:04 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

Latihan 16 Nyatakan bentuk taburan histogram dan tafsirkan serakan bagi dua set data terkumpul berdasarkan histogram di bawah. Seterusnya, buat kesimpulan daripada histogram itu. TP 5 KBAT Menganalisis State the distribution shape of histograms and interpret the dispersions of two sets of grouped data based on the histogram below. Hence, make a conclusion from the histogram. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks 4 3 2 1 0 5247 57 62 67 72 5 6 7 Kekerapan Frequency Markah Marks Kekerapan Frequency 4 3 2 1 0 47 52 57 62 67 72 5 6 7 Markah Marks Histogram A Histogram B Penyelesaian (a) Bentuk taburan histogram A ialah bentuk loceng, manakala histogram B ialah pencong ke kiri. Histogram A is a bell-shaped distribution and histogram B is skewed to the left. (b) Data dalam Histogram A / Data in Histogram A Varians/Variance, σ2 = ∑fx2 ∑f –  ∑fx ∑f  2 = 2 × 472 + 5 × 522 + 7 × 572 + 4 × 622 + 3 × 672 + 1 × 722 22 –  2 × 47 + 5 × 52 + 7 × 57 + 4 × 62 + 3 × 67 + 1 × 72 22  2 = 42.36 Sisihan piawai / Standard deviation, σ =  ∑fx2 ∑f –  ∑fx ∑f  2 Varians/Variance = 42.36 = 6.508 Data dalam Histogram B / Data in Histogram B Varians/ Variance, σ2 = ∑fx2 ∑f –  ∑fx ∑f  2 = 2 × 472 + 3 × 522 + 4 × 572 + 5 × 622 + 6 × 672 + 2 × 722 22 –  2 × 47 + 3 × 52 + 4 × 57 + 5 × 62 + 6 × 67 + 2 × 72 22  2 = 52.686 Sisihan piawai / Standard deviation, σ = 52.686 = 7.2585 Sisihan piawai bagi data dalam Histogram A < Sisihan piawai bagi data dalam Histogram B Maka, data dalam Histogram A kurang diserakkan berbanding dengan data dalam Histogram B. Standard deviation of data in Histogram A < Standard deviation of data in Histogram B Therefore, data in Histogram A is less dispersed than data in Histogram B. Contoh 16 158 07B_Strategi A+ Math Tg5.indd 158 23/10/2023 2:04 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

1 (a) Histogram P berbentuk bimod, manakala histogram Q berbentuk loceng. Histogram P is a bimodal and histogram Q is a bell-shaped. (b) Data dalam Histogram P/ Data in Histogram P Varians/ Variance, σ2 = ∑fx2 ∑f –  ∑fx ∑f  2 = 6 × 52 + 12 × 152 + 4 × 252 + 12 × 352 + 9 × 452 + 5 × 552 48 –  6 × 5 + 12 × 15 + 4 × 25 + 12 × 35 + 9 × 45 + 5 × 55 48  2 = 249.61 Sisihan piawai/ Standard deviation, σ =  ∑fx2 ∑f –  ∑fx ∑f  2 =  249.61 = 15.8 Data dalam Histogram Q/ Data in Histogram Q Varians/ Variance, σ2 = ∑fx2 ∑f –  ∑fx ∑f  2 = 5 × 52 + 7 × 152 + 14 × 252 + 12 × 352 + 6 × 452 + 4 × 552 48 –  5 × 5 + 7 × 15 + 14 × 25 + 12 × 35 + 6 × 45 + 4 × 55 48  2 = 190.58 Sisihan piawai/ Standard deviation, σ =  ∑fx2 ∑f –  ∑fx ∑f  2 =  190.58 = 13.81 Sisihan piawai bagi data dalam Histogram P > Sisihan piawai bagi data dalam Histogram Q. Maka, data dalam Histogram P lebih banyak diserakkan berbanding dengan data dalam Histogram Q. Standard deviation of data in Histogram P > Standard deviation of data in Histogram Q. Therefore, the data in Histogram P is more dispersed than data in Histogram Q. Histogram P Histogram Q Kekerapan Frequency 8 6 4 2 0 5 15 25 35 45 55 10 12 14 Markah Marks 8 6 4 2 0 5 15 25 35 45 55 10 12 14 Kekerapan Frequency Markah Marks 159 07B_Strategi A+ Math Tg5.indd 159 23/10/2023 2:04 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

Latihan 17 Selesaikan. TP 5 Solve. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks Data terkumpul di sebelah menunjukkan taburan jisim bagi 50 orang murid dalam sebuah kelas. The grouped data on the right shows the distribution of mass of 50 students in a class. Cari / Find (a) varians / the variance, (b) sisihan piawai / the standard deviation. Penyelesaian ∑f = 50 5 + 8 + 14 + x + 7 + 4 = 50 x + 38 = 50 x = 50 – 38 = 12 Varians/Variance, σ2 = ∑fx2 ∑f –  —x  2 = 103 650 50 –  2 250 50  2 = 48 kg2 Sisihan piawai/Standard deviation, σ2 =  ∑fx2 ∑f –  ∑fx ∑f  2 = 48 = 6.928 kg Titik tengah Midpoint x f fx fx2 33 5 165 5 445 38 8 304 11 552 43 14 602 25 886 48 12 576 27 648 53 7 371 19 663 58 4 232 13 456 Jumlah/ Total 50 2 250 103 650 Jisim (kg) Mass (kg) Kekerapan Frequency 31 – 35 5 36 – 40 8 41 – 45 14 46 – 50 x 51 – 55 7 56 – 60 4 1 Data terkumpul di sebelah menunjukkan taburan jisim bagi sekumpulan murid di sebuah sekolah. The grouped data on the right shows the distribution of mass of a group of students in a school. Jika min data itu ialah 55 8 9 , cari If the mean of the data is 55 8 9 , find the (a) nilai p / value of p, (b) varians / variance, (c) sisihan piawai / standard deviation. f = 27 + 9 = 36 (b) Varians/ Variance, σ2 = ∑fx2 ∑f – x — 2 = 114 054 36 –  503 9  2 = 44.60 kg2 (a) x — = ∑fx ∑f 55 8 9 = 1 544 + 52p 27 + p 503 9 = 1 544 + 52p 27 + p 13 581 + 503p = 13 896 + 468p 503p – 468p = 13 896 – 13 581 35p = 315 p = 9 (c) Sisihan piawai/ Standard deviation, σ =  ∑fx2 ∑f – x — 2 =  44.60 = 6.678 kg Jisim (kg) Mass (kg) Kekerapan Frequency 40 – 44 2 45 – 49 4 50 – 54 p 55 – 59 10 60 – 64 7 65 – 69 4 Titik tengah, x Midpoint, x f fx fx2 42 2 84 3 528 47 4 188 8 836 52 p 52p 24 336 57 10 570 32 490 62 7 434 26 908 67 4 268 17 956 Jumlah/ Total 27 + p 1 544 + 52p 114 054 Contoh 17 160 07B_Strategi A+ Math Tg5.indd 160 23/10/2023 2:04 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

1 Rajah 1 berikut menunjukkan sebuah histogram. Diagram 1 shows a histogram. Markah Marks Kekerapan Frequency Rajah 1/Diagram 1 Antara plot kotak berikut, yang manakah mewakili taburan data bagi histogram di atas? Which of the following box plots represents the data distribution for the above histogram? A B C D 2 Rajah 2 menunjukkan sebuah ogif. Diagram 2 shows an ogive. 10 20 30 40 50 60 70 80 0 5.5 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 Panjang (cm) Length (cm) Kekerapan longgokan Cumulative frequency Rajah 2/Diagram 2 Cari persentil ke-60 bagi panjang wayar. Find the 60th percentile of the length of wire. A 17.0 B 19.0 C 21.0 D 23.0 3 Jadual 1 menunjukkan bil air unit pangsapuri untuk bulan tertentu. Table 1 shows the water bills of apartment units for a certain month. Bil air (RM) Water bill (RM) Bilangan unit pangsapuri Number of apartment units 6 – 10 5 11 – 15 11 16 – 20 16 21 – 25 15 26 – 30 3 Jadual 1/Table 1 Cari sisihan piawai bagi data itu. Find the standard deviation of the data. A 4.28 B 5.39 C 18.30 D 29 4 Rajah 3 menunjukkan poligon kekerapan bagi isi padu petrol (dalam liter) yang digunakan oleh 80 buah kereta dalam minggu tertentu. Diagram 3 shows a frequency polygon for the volume of petrol (in litres) used by 80 cars in a particular week. 0 32 35 38 41 44 47 50 5 10 15 20 25 30 Bilangan kereta Number of cars Isi padu petrol (liter) Volume of petrol (litres) Rajah 3/Diagram 3 Cari varians bagi data itu. Find the variance of the data. A 3.26 B 9.81 C 10.65 D 40.44 Praktis Berformat SPM Kertas 1 161 07B_Strategi A+ Math Tg5.indd 161 23/10/2023 2:04 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

2 Jadual 1 menunjukkan taburan umur bagi sekumpulan 45 orang pekerja di sebuah kilang. Table 1 shows the distribution of ages for a group of 45 workers in a factory. Lengkapkan jadual di bawah. Complete the table below. [5 markah/marks] Umur (tahun) Age (years) Kekerapan Frequency Titik tengah Midpoint Sempadan atas Upper boundary Kekerapan longgokan Cumulative frequency 17 – 21 0 19 21.5 0 22 – 26 3 24 26.5 3 27 - 31 7 29 31.5 10 32 – 36 10 34 36.5 20 37 – 41 11 39 41.5 31 42 – 46 8 44 46.5 39 47 – 51 6 49 51.5 45 Table 1/Jadual 1 Sempadan atas Upper boundary Kekerapan Frequency Kekerapan longgokan Cumulative frequency 2 0 0 5 4 4 8 6 10 11 14 24 14 12 36 17 6 42 20 4 46 14 – 12 – 10 – 8 – 6 – 4 – 2 – 0.5 3.5 6.5 9.5 12.5 15.5 18.5 21.5 Mass (kg) Jisim (kg) Frequency Kekerapan x x x x x x x Rajah 1/Diagram 1 1 Poligon kekerapan dalam Rajah 1 menunjukkan jisim surat khabar lama yang dijual oleh penduduk Kampung Ayer Jerneh. The frequency polygon in Diagram 1 shows the masses of old newspapers sold by residents of Kampung Ayer Jerneh. Berdasarkan poligon kekerapan, lengkapkan jadual di bawah. Based on the frequency polygon, complete the table below. [4 markah/marks] Kertas 2 162 07B_Strategi A+ Math Tg5.indd 162 23/10/2023 2:04 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

3 Banding dan tafsirkan sukatan serakan bagi dua set data terkumpul di bawah dengan menghitung sisihan piawainya. Compare and interpret the measure of dispersions of two sets of grouped data below by calculating their standard deviation. [9 markah/marks] Ujian 1 / Test 1 Ujian 2 / Test 2 Kekerapan Frequency 8 6 4 2 0 64.5 69.5 74.5 79.5 84.5 89.5 94.5 99.5 10 12 14 Markah Marks 8 6 4 2 0 64.5 69.5 74.5 79.5 84.5 89.5 94.5 99.5 10 12 14 Kekerapan Frequency Markah Marks Markah Marks 64.5 – 69.5 69.5 – 74.5 74.5 – 79.5 79.5 – 84.5 84.5 – 89.5 89.5 – 94.5 94.5 – 99.5 Titik tengah Midpoint 67 72 77 82 87 92 97 Ujian 1/ Test 1 Varians/ Variance, σ2 = ∑fx2 ∑f –  ∑fx ∑f  2 = 8 × 672 + 10 × 722 + 12 × 772 + 14 × 822 + 10 × 872 + 4 × 922 + 2 × 972 60 –  8 × 67 + 10 × 72 + 12 × 77 + 14 × 82 + 10 × 87 + 4 × 92 + 2 × 97 60  2 = 62.89 Sisihan piawai/ Standard deviation, σ =  62.89 = 7.930 Ujian 2/ Test 2 Varians/ Variance, σ2 = ∑fx2 ∑f –  ∑fx ∑f  2 = 8 × 672 + 12 × 722 + 12 × 772 + 14 × 822 + 4 × 872 + 6 × 922 + 4 × 972 60 –  8 × 67 + 12 × 72 + 12 × 77 + 14 × 82 + 4 × 87 + 6 × 92 + 4 × 97 60  2 = 74.56 Sisihan piawai/ Standard deviation, σ =  74.56 = 8.635 Sisihan piawai bagi data dalam Ujian 1 < Sisihan piawai bagi data dalam Ujian 2. Maka, data dalam Ujian 1 kurang diserakkan berbanding dengan data dalam Ujian 2. Standard deviation of data in Test 1 < Standard deviation of data in Test 2. Therefore, the data in Test 1 is less dispersed than the data in Test 2. 163 07B_Strategi A+ Math Tg5.indd 163 23/10/2023 2:04 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

4 Jadual 2.1 menunjukkan taburan kekerapan bagi markah yang dikutip oleh 80 orang murid. Table 2.1 shows the frequency distribution of the marks obtained by 80 students. Markah Mark 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 Kekerapan Frequency 4 9 12 20 23 9 3 Jadual 2.1/Table 2.1 (a) (i) Nyatakan kelas mod. State the modal class. (ii) Hitung anggaran min markah yang dikutip oleh kumpulan murid itu. Calculate the estimated mean of the marks obtained by the group of students. [5 markah/marks] (b) Berdasarkan Jadual 2.1, lengkapkan Jadual 2.2 untuk menunjukkan taburan kekerapan longgokan bagi markah. Based on Table 2.1, complete Table 2.2 to show the cumulative frequency distribution of marks. [3 markah/marks] (a) (i) Kelas mod/ Modal class = 70 – 74 (ii) Min anggaran/ Estimated mean = 5 400 80 = 67.5 (d) 25% × 80 = 1 4 × 80 = 20 Pada graf, kekerapan longgokan = 20, markah, m = 62.5. On the graph, cumulative frequency = 20, marks, m = 62.5. Sempadan atas Upper boundary Kekerapan longgokan Cumulative frequency 49.5 0 54.5 4 59.5 13 64.5 25 69.5 45 74.5 68 79.5 77 84.5 80 Jadual 2.2/Table 2.2 (c) Menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 10 murid pada paksi mencancang, lukis ogif bagi data itu. Using the scale of 2 cm to 5 marks on the horizontal axis and 2 cm to 10 students on the vertical axis, draw an ogive for the data. [4 markah/marks] (d) 25% daripada semua murid dalam kumpulan itu memperoleh markah kurang daripada m. Murid-murid ini akan diberikan latihan pemulihan. Menggunakan ogif yang anda lukis di 5(c), tentukan nilai m. 25% of all students in the group have marks less m. These students will be given remedial exercise. Using the ogive you had drawn in 5(c), determine the value of m. [3 markah/marks] Kekerapan longgokan/ Cumulative frequency 80 — 70 — 60 — 50 — 40 — 30 — 20 — 10 — 0 Markah Marks 49.5 54.5 59.5 64.5 69.5 74.5 79.5 84.5 x x x x x x x 62.5 164 07B_Strategi A+ Math Tg5.indd 164 23/10/2023 2:04 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

8.1 Pemodelan Matematik/ Mathematical Modeling 1 Pemodelan matematik ialah proses yang menggunakan matematik untuk mewakili, menganalisis, membuat andaian atau memberikan pandangan mengenai fenomena dunia nyata. Mathematical modeling is a process that uses mathematics to represent, analyse, make assumptions or provide insights into real-world phenomena. 2 Proses yang terlibat dalam pemodelan matematik: Processes involved in mathematical modeling: Ulang jika perlu Repeat as needed Melaporkan dapatan Report findings Mengenal pasti dan mendefinisikan masalah Identify and define problem Membuat andaian dan mengenal pasti pemboleh ubah Make assumptions and identify variables Mengaplikasikan matematik untuk menyelesaikan masalah Apply mathematics to solve a problem Memurnikan model matematik Refine mathematical model Menentusahkan dan mentafsir penyelesaian Verify and interpret solutions 3 Mengapakah penting untuk membuat andaian (hipotesis) dalam pemodelan matematik? Why is it important to make assumptions (hypothesis) in mathematical modeling? Membuat andaian dapat mengurangkan maklumat (pemboleh ubah) yang perlu dipertimbangkan dalam kehidupan nyata dan hanya fokus kepada maklumat yang tepat untuk menyelesaikan masalah. Making assumptions help to reduce the amount of information (variables) have to consider in real life and focus on the right information to solve the problem. 4 Pemboleh ubah bersandar atau output mewakili maklumat yang anda cari. Ia juga disebut sebagai pemboleh ubah bergerak balas. Dependent variables or outputs represent the information that you seek. It is also known as responding variables. 5 Pemboleh ubah tak bersandar (bebas) atau input mewakili kuantiti atau maklumat yang diketahui/diberi. Ia juga disebut sebagai pemboleh ubah dimanipulasi. Independent variables or inputs represent quantities or information known/given. It is also known as manipulated variables. 6 Nilai pada pemboleh ubah tak bersandar boleh diubah untuk melihat kesan ke atas pemboleh ubah bersandar. The value on the independent variable can be changed to see the effect on the dependent variable. 7 Parameter model tetap atau pemboleh ubah dimalarkan mewakili kuantiti yang jumlahnya tetap sama. Fixed model parameters or constant variables represent constants that remain the same. 8 Pemodelan matematik menerbitkan rumus matematik bagi mewakili masalah dunia nyata dalam sebutan matematik. Mathematical modeling is the creation of mathematical formulas to represent a real-world problem in mathematical terms. 9 Terdapat tiga jenis fungsi yang terlibat dalam pemodelan matematik dipelajari dalam bab ini. There are three types of functions involved in mathematical modeling studied in this chapter. Fungsi Function Bentuk am General form Bab 8 Pemodelan Matematik Mathematical Modeling Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra Revisi Pantas Peta Alir i-THINK Untuk tujuan pembelajaran Bagaimana pemodelan matematik dapat membantu mengawal wabak COVID-19? httphttps://www.youtube.com/ watch?v=y5VLQpGIlEI Video Video 165 08_Strategi A+ Math Tg5.indd 165 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

Fungsi Function Bentuk am General form Linear y = mx + c Kuadratik/ Quadratic y = ax2 + bx + c Eksponen/ Exponent y = Cax atau/or y = a(1 + r) t Dengan keadaan/Where a = nombor nyata positif, a ≠ 1 positive real number, a ≠ 1 C = nilai awal/initial value Mokhtar ingin mengetahui kos yang diperlukan untuk mengecat rumahnya. Ukuran dinding dalaman yang ingin dicatnya ialah 30 meter persegi. Mokhtar mahu menggunakan cat yang berharga RM38 untuk 1 liter dan RM140 untuk 5 liter. Satu liter cat boleh meliputi dinding seluas 4 meter persegi. Mokhtar wants to fi nd out the cost of painting his house. The size of the interior wall he wishes to paint is 30 square metres. He wants to use the paint which costs RM38 a litre and RM140 for 5 litres. One litre of paint can approximately cover 4 square metres of the wall. (a) Kenal pasti dan tentukan masalahnya. Identify and defi ne the problem. (b) Tentukan andaian yang perlu dibuat dan kenal pasti pemboleh ubah dalam menyelesaikan masalah. Determine the assumptions that need to be made and identify the variables in solving the problem. Penyelesaian: (a) Diberi/ Given that: Luas keseluruhan dinding yang ingin dicat: 30 meter persegi The area of wall that needs to be painted: 30 square metres 1 cat boleh meliputi dinding seluas 4 meter persegi. 1 of paint can approximately cover 4 square metres of the wall. 1 cat = RM38/1 of paint = RM38 5 cat = RM140/5 of paint = RM140 Pernyataan masalah: Jumlah harga cat yang diperlukan Problem statement: Total cost for the paint (b) Andaian: Andaikan bahawa tidak ada pembaziran cat semasa mengecat. Assumption: Assume that there is no paint wastage during painting. Variables / Pemboleh ubah: (i) Pemboleh ubah tak bersandar: Luas permukaan dinding, S Independent variable: The surface area of the wall, S (ii) Parameter tetap: Kualiti cat, E (iaitu berapa meter persegi cat tersebut dapat diliputi) Fixed parameter: Effi ciency of the paint, E (i.e. how many square metres the paint can cover) (iii) Pemboleh ubah bersandar: Isi padu cat diperlukan, V Dependent variable: Volume of paint needed, V Latihan 1 Selesaikan./Solve. TP 3 TP 4 TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang pemodelan matematik untuk melaksanakan tugasan mudah. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang pemodelan matematik dalam konteks penyelesaian masalah kehidupan sebenar yang melibatkan fungsi linear. Untuk tujuan pembelajaran Imbas atau layari laman web htt ps://youtu. be/9Bu0Hkxw88g untuk mengenal pas� beza fungsi linear, kuadra� k dan eksponen berdasarkan situasi yang diberi. Video Tutorial Praktis PBD Mokhtar ingin mengetahui kos yang diperlukan untuk mengecat rumahnya. Ukuran dinding dalaman yang ingin dicatnya ialah 30 meter persegi. Mokhtar mahu menggunakan cat yang berharga RM38 untuk 1 liter dan RM140 untuk 5 liter. Satu liter cat boleh meliputi dinding seluas 4 meter persegi. Mokhtar wants to fi nd out the cost of painting his house. The size of the interior wall he wishes to paint is 30 square metres. He wants to use the paint which costs RM38 a litre and RM140 for 5 litres. One litre of paint can approximately cover 4 square metres of the wall. (a) Kenal pasti dan tentukan masalahnya. Identify and defi ne the problem. (b) Tentukan andaian yang perlu dibuat dan kenal pasti pemboleh ubah dalam menyelesaikan masalah. Determine the assumptions that need to be made and identify the variables in solving the problem. Penyelesaian: (a) Diberi/ Given that: Luas keseluruhan dinding yang ingin dicat: 30 meter persegi The area of wall that needs to be painted: 30 square metres 1 cat boleh meliputi dinding seluas 4 meter persegi. 1 of paint can approximately cover 4 square metres of the wall. 1 cat = RM38/1 of paint = RM38 5 cat = RM140/5 of paint = RM140 Pernyataan masalah: Jumlah harga cat yang diperlukan Problem statement: Total cost for the paint (b) Andaian: Andaikan bahawa tidak ada pembaziran cat semasa mengecat. Assumption: Assume that there is no paint wastage during painting. Variables / Pemboleh ubah: (i) Pemboleh ubah tak bersandar: Luas permukaan dinding, S Independent variable: The surface area of the wall, S (ii) Parameter tetap: Kualiti cat, E (iaitu berapa meter persegi cat tersebut dapat diliputi) Fixed parameter: Effi ciency of the paint, E (i.e. how many square metres the paint can cover) (iii) Pemboleh ubah bersandar: Isi padu cat diperlukan, V Dependent variable: Volume of paint needed, V Contoh 1 Video Tutorial 166 08_Strategi A+ Math Tg5.indd 166 7/11/2023 2:14:01 PM MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SDLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTBIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

1 Jason memandu dari Muar ke Kuala Lumpur. Jarak di antara dua lokasi itu ialah 185 km. Keretanya boleh bergerak sejauh 420 km menggunakan 50 liter petrol. Berapakah isi padu petrol yang diperlukannya? Jason drives from Muar to Kuala Lumpur. The distance between the two locations is 185 km. His car can travel 420 km with 50 litres of petrol. How many litres of petrol does he need? (a) Kenal pasti dan definisikan masalah./ Identify and define the problem. (b) Tentukan andaian yang perlu dibuat dan kenal pasti pemboleh ubah dalam menyelesaikan masalah ini. Determine the assumptions that need to be made and identify the variables in solving this problem. (a) Dalam masalah ini, kita ingin menentukan isi padu petrol yang diperlukan untuk perjalanan sejauh 185 km. Diberi bahawa semakin jauh perjalanan, semakin banyak petrol yang diperlukan. Oleh itu, jumlah petrol berubah secara langsung dengan jarak yang dilalui. In this problem, we want to determine the volume of petrol required to travel 185 km. The greater the distance, the more petrol is consumed. Thus, the amount of petrol varies directly with the distance travelled. (b) Andaian/ Assumptions: Andaikan bahawa laju kereta pada jarak 420 km dan 185 km adalah sama. Assume that the speed of car for both 420 km and 185 km routes are the same. Pemboleh ubah/ Variables: • Biarkan x mewakili jarak yang dilalui dan y mewakili jumlah petrol yang diperlukan. Let x represents the distance travelled and y represents the amount of petrol required. • Jadi, y berubah secara langsung dengan x, maka y = tx dengan keadaan t ialah pemalar. Thus, y varies directly with x, hence y = tx where t is a constant. 2 Best Café menawarkan set Nasi Lemak Istimewa untuk perkhidmatan penghantaran. Set itu dijual pada harga RM8.50. Kos tetap bagi penyediaan setiap set ialah RM4.00. Berapakah set Nasi Lemak Istimewa yang perlu dijual oleh pemilik kafe itu supaya balik modal? Best Café offers a Special Nasi Lemak set for delivery service. The set is sold at RM8.50. The fixed cost for the preparation of each set is RM4.00. How many sets of Special Nasi Lemak does the café owner need to sell to breakeven? (a) Kenal pasti dan definisikan masalah. Identify and define the problem. (b) Tentukan andaian yang perlu dibuat dan kenal pasti pemboleh ubah dalam menyelesaikan masalah itu. Determine the assumptions that need to be made and identify the variables in solving the problem. (a) Dalam masalah ini, diberi harga jual dan kos tetap untuk setiap set nasi lemak. Kita perlu menentukan jumlah set nasi lemak yang perlu dijual supaya balik modal. In this problem, given the selling price and fixed cost for each set of nasi lemak. We need to determine the number of nasi lemak sets to be sold to breakeven. (b) Andaian/ Assumptions: Anggap bahawa kos tetap tidak berubah sepanjang tempoh pengiraan pendapatan. Jika tidak, formula nx = C (i.e. R = C) menjadi tidak sah. Assume that the fixed cost does not change during the period of the revenue calculation. Otherwise, the formula nx = C (i.e. R = C) will not valid. Pemboleh ubah/ Variables: Pemboleh ubah yang terlibat ialah n untuk bilangan set nasi lemak, x untuk harga jualan set nasi lemak, dan C untuk kos tetap. The variables involved are n for the number of nasi lemak sets, x for the selving price of the nasi lemak set, and C for the fixed cost. 167 08_Strategi A+ Math Tg5.indd 167 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

3 Dos untuk sejenis ubat ditentukan mengikut jisim badan pesakit. Seorang kanak-kanak berjisim 5 kg akan menerima dos sebanyak 15 mililiter. Berapakah dos yang diperlukan untuk seorang kanak-kanak yang berjisim 25 kg? Selesaikan masalah ini melalui pemodelan matematik. The doses for a type of medicine are calculated based on the patients’ masses. A 5-kg child will receive 15 millilitres of dosage. How much dosage is required for an elder child weighing 25 kg? Solve this problem through mathematical modelling. Mengenal pasti dan mendefinisikan masalah Identifying and defining the problem • Tentukan dos yang diperlukan untuk seorang kanak-kanak berusia 25 kg. Determine the dosage required for a 25 kg child. • Lebih banyak dos diperlukan untuk pesakit yang lebih berat. More dosage is required for a heavier patient. ∴ Jumlah dos berubah secara langsung dengan jisim badan. ∴ The amount of dosage varies directly with the body mass. Membuat andaian dan mengenal pasti pemboleh ubah Making assumption(s) and identifying variables • Andaikan bahawa jenis ubat yang sama dengan ketepatan yang sama digunakan bagi setiap dos. Assume that the same type of medicine with the same precision is used for giving each dose. • Andaikan x mewakili jisim pesakit dan y mewakili jumlah dos. Let x represent the patient’s mass and y represent the amount of dosage. • y berubah secara langsung dengan x, oleh itu y = kx dengan keadaan k ialah pemalar. y varies directly with x, hence y = kx where k is a constant. Mengaplikasi model matematik untuk menyelesaikan masalah Applying mathematical modeling to solve the problem Ganti y = 15 dan x = 5 ke dalam y = kx Substitute y = 15 and x = 5 into y = kx 15 = k(5) k = 15 5 = 3 Oleh itu/ Therefore, y = 3k Persamaan ini mewakili hubungan antara jisim pesakit dengan jumlah dos yang diperlukan. This equation represents the relationship between the mass of a patient and the amount of dosage required. Apabila/ When x = 25, y = 3(25) = 75 ml Oleh itu, 75 ml dos diperlukan untuk seorang pesakit 25 kg. Hence, 75 mℓ of dosage is required for a 25 kg patient. Menentusahkan dan mentafsir penyelesaian masalah Verifying and interpreting solutions in the context of the problem Dalam kehidupan sebenar, kita mungkin tidak dapat mengaplikasikan model fungsi linear mengikut pertumbuhan berat badan dalam semua situasi. Sebagai contoh, bagi seorang pesakit yang melebihi 80 kg, satu dos tetap 240 mililiter akan diberikan dan ini mungkin menyebabkan masalah dos yang berlebihan. Jadi, model fungsi linear hanya boleh diaplikasikan sehingga had jisim tertentu, contohnya di bawah 80 kg. In reality, we may not be able to apply the linear function model according to the weight growth in all situations. For example, for a patient over 80 kg, a fixed dosage of 240 millilitres will be given – this might cause overdose. So, the linear function model may only be applicable up certain weight limit, e.g. below 80 kg. Memurnikan model matematik Refining the mathematical modeling Dalam masalah ini, kita tidak dapat memurnikan model memandangkan maklumat yang diberi adalah terhad. In this problem, we are not able to refine the model due to limited information given. Melaporkan dapatan Report the findings Laporan dapatan dalam bentuk penyelesaian masalah berdasarkan tafsiran penyelesaian yang telah dilaksanakan di atas. Report the findings of the problem solving based on the interpretation of solutions as shown in the preceding sections. 4 Suatu saluran saliran mempunyai keratan rentas berbentuk parabola. A drainage canal has a cross-section in the shape of a parabola. y x Ukuran kedalaman saliran, y m, pada jarak yang berbeza, x m dari tepi diberikan dalam jadual berikut. The measurements of the depth of the drainage canal, y m, at different distance, x m from the edge is given in the following table. 168 08_Strategi A+ Math Tg5.indd 168 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

Jarak dari tepi saliran, x m Distance from the edge of the drainage canal Kedalaman saluran saliran, y m Depth of the drainage canal 0 0 2 1.66 4 3.24 8 6.16 10 7.5 14 9.94 Gunakan data dalam jadual untuk menentukan kedalaman saluran saliran melalui pemodelan matematik. Use the data in the table to determine the depth of the drainage canal through mathematical modelling. Mengenal pasti dan mendefinisikan masalah Identifying and defining the problem • Kenal pasti kedalaman saluran saliran. Identify the depth of the drainage canal. Membuat andaian dan mengenal pasti pemboleh ubah Making assumption(s) and identifying variables • Andaikan saluran saliran adalah paling dalam di tengah dengan kedalaman berkurangan kepada 0 di tepi. Assume that the drainage canal is the deepest in the middle with the depth decreasing to 0 at the edges. • Dua pemboleh ubah yang terlibat dalam kajian ini ialah kedalaman sungai, y m, dan jarak dari tebing sungai, x m. The two variables involved in this study are the depth of the river, y m, and the distance from the riverbank, x m. Mengaplikasi model matematik untuk menyelesaikan masalah Applying mathematical modeling to solve the problem Keratan rentas saluran saliran adalah dalam bentuk parabola yang boleh diwakili oleh fungsi kuadratik dalam bentuk y = ax2 + bx + c. The cross-section of the drainage canal is in the shape of a parabola which can be represented by a quadratic function of the form y = ax2 + bx + c . Tentukan pemalar a, b dan c dengan menggantikan tiga data, contohnya, (0, 0), (4, 3.24), dan (8, 6.16). Determine the constants a, b and c by substituting three data, for example, (0, 0), (4, 3.24), and (8, 6.16). (0, 0) 0 = a(0)2 + b(0) + c c = 0 Oleh sebab c = 0, sistem dua persamaan linear dalam dua pemboleh ubah ialah: Since c = 0, the system of two linear equations in two variables is: 6.16 = 64a + 8b ................. ① 3.24 = 16a + 4b ................ ② Darab ② dengan 2 / Multiply ② with 2: 6.48 = 32a + 8b ..................③ ① – ③: –0.32 = 32a a = –0.01..... ④ Menentusahkan dan mentafsir penyelesaian masalah Verifying and interpreting solutions in the context of the problem Gantikan x = 8 ke dalam persamaan, kita peroleh y = 6.16 Substitute x = 8 into the equation, we obtain y = 6.16 y = –0.01(8)2 + 0.85(8) = 6.16 Gantikan x = 14 ke dalam persamaan, kita peroleh y = 9.94 Substitute x = 14 into the equation, we obtain y = 9.94 y = –0.01(14)2 + 0.18(14) = 9.94 Memurnikan model matematik Refining the mathematical modeling Dalam masalah ini, kita mengandaikan bahawa paras sungai yang paling dalam berada di tengah-tengah. Ini mungkin tidak benar untuk beberapa sungai lain. Model baharu diperlukan jika kita mempunyai andaian baharu. In this problem, we assume that the river is the deepest in the middle. This may not be true for some other rivers. A new model will be needed if we have new assumptions. Melaporkan dapatan Report the findings Laporan dapatan dalam bentuk penyelesaian masalah berdasarkan tafsiran penyelesaian yang telah dilaksanakan di atas. Report the findings of the problem solving based on the interpretation of solutions as shown in the preceding sections. (8, 6.16) 6.16 = a(8)2 + b(8) + c 6.16 = 64a + 8b + c (4, 3.24) 3.24 = a(4)2 + b(4) + c 3.24 = 16a + 4b + c Gantikan ④ kepada ①, kita peroleh: Substitute ④ into ①, we obtain: 6.16 = 64(–0.01) + 8b b = 0.85 Oleh itu, / Therefore, y = –0.01x2 + 0.85x 169 08_Strategi A+ Math Tg5.indd 169 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

Sebuah syarikat sewa kereta mengenakan bayaran tetap sebanyak RM30 dan tambahan RM1.50 untuk setiap kilometer yang digunakan. A car rental company charges a fixed fee of RM30 and an additional RM1.50 for each kilometer travelled. (a) Bentukkan satu model fungsi linear bagi situasi ini. Form a linear function model for this situation. (b) Hitung jumlah bayaran yang dikenakan jika seorang pelancong menyewa kereta tersebut dan memandu sejauh 80 km. Calculate the amount to be paid if a tourist rented the car and driven for 80 km. Penyelesaian (a) Jumlah bayaran keseluruhan/ Total payment, y Bayaran tetap/ Fixed fee, c = 30 Bayaran tambahan untuk setiap kilometer, m = 1.5 Additional charge per kilometer, m = 1.5 Maka, persamaan linear: y = 1.5x + 30 Therefore, the linear function: y = 1.5x + 30 (b) Bayaran bagi jarak x = 80 km Payment for the distance of x = 80 km, y = 1.5(80) + 30 = RM150 Latihan 2 Selesaikan./Solve. TP 4 TP 5 KBAT Menganalisis TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang pemodelan matematik dalam konteks penyelesaian masalah kehidupan sebenar yang melibatkan fungsi kuadratik dan eksponen. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang pemodelan matematik dalam konteks penyelesaian masalah kehidupan sebenar yang melibatkan fungsi linear. 1 Sebuah roket air dilancarkan dari sebuah pelantar. Fungsi h = –5t 2 + 40t + 3 boleh digunakan untuk memodelkan ketinggian roket air itu selepas t saat. Berdasarkan model tersebut, A water rocket is launched from a platform. The function h = –5t2+ 40t + 3 can be used to model the height of the water rocket after t seconds. Based on the model, (a) hitung tempoh masa yang diambil, dalam saat, untuk mencapai ketinggian maksimum. calculate the time taken, in seconds, to reach the maximum height. (b) berapakah tinggi maksimum, dalam m, yang dicapai oleh roket air itu? what is the maximum height, in m, reached by the water rocket? (a) Dalam fungsi kuadratik, titik maksimum dan titik minimum ialah paksi simetri bagi fungsi tersebut. In a quadratic function, the maximum point and the minimum point are the axes of symmetry of the function. Nilai x pada titik maksimum boleh dicari menggunakan rumus paksi simetri, The value of x at the maximum point can be found using the formula for the axis of symmetry, t = –b 2a = –40 2(–5) = 4 Tempoh yang diambil oleh roket itu untuk mencapai ketinggian maksimum itu ialah 4 saat. The time taken by the rocket to reach that maximum altitude is 4 seconds. (b) Gantikan t = 4 ke dalam persamaan Substitute t = 4 into the equation h = –5(4)2 + 40(4) + 3 = 83 m Oleh itu, ketinggian maksimum roket air itu ialah 83 m. Therefore, the maximum height of the water rocket is 83 m. Contoh 2 170 08_Strategi A+ Math Tg5.indd 170 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

2 Harga sebuah kereta baharu pada tahun 2023 ialah RM80 000. Harga itu akan menyusut sebanyak 7% setiap tahun. The price of a new car is RM80 000 in 2023. The price decreases by 7% every year. (a) Bina satu model matematik berdasarkan situasi tersebut. Build a mathematical modeling based on the situation. (b) Daripada model tersebut, hitung harga kereta itu pada tahun 2028. From the model, calculate the price of the car in 2028. (a) Oleh sebab berlaku penyusutan harga pada kadar yang tetap dalam peratus, gunakan rumus eksponen, Since the price depreciation occurs at a constant rate in percent, use the exponential formula, y = a(1 + r) t a = 80 000, t = 5, r = –0.07 P(t) = RM80 000(1 – 0.07)t \P(t) = RM80 000(0.93)t (b) P(5) = RM80 000 (1 – 0.07)5 = RM55 655.07 3 Seorang pengusaha katering mengenakan bayaran asas sebanyak RM200 dan bayaran tambahan RM25 bagi setiap tetamu yang hadir. Masalah ini dapat dimodelkan sebagai fungsi linear. A caterer charges a base payment of RM200 and an additional fee of RM25 per guest. This problem can be modeled as a linear function. (a) Kenal pasti kecerunan dan pintasan-y bagi fungsi linear itu. Huraikan. Identify the gradient and y-intercept for the linear function. Explain. (b) Bentukkan satu model matematik dengan fungsi linear yang mewakili situasi di atas. Form a mathematical model with linear function that represents the above situation. (c) Hitung jumlah kos yang perlu dibayar jika terdapat 200 orang tetamu yang hadir. Calculate the total cost to be paid if there are 200 guests present. (a) Jumlah bayaran keseluruhan/ Total payment, y Bayaran asas, c = 200. Walaupun tiada tetamu yang hadir, x = 0, bayaran RM200 tetap dikenakan. Maka, RM200 merupakan pintasan-y. Base payment, c = 200. Although no guests are present, x = 0, a fee of RM200 is still charged. Therefore, RM200 is a y-intercept. Bayaran tambahan untuk setiap tetamu, m = 25. Perubahan bayaran, iaitu penambahan bayaran sebanyak RM25 bagi setiap tetamu. Additional fee for each guest, m = 25. Change of fee is an additional fee of RM25 with each guest. (b) Oleh itu, model matematik yang sesuai untuk situasi ini ialah y = 25x + 200 Therefore, the appropriate mathematical model for this situation is y = 25x + 200 (c) Bayaran yang perlu dibayar jika bilangan tetamu, x = 200 The fee to be paid if the number of guests, x = 200 y = 25(200) + 200 = RM5 200 171 08_Strategi A+ Math Tg5.indd 171 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

Contoh 3 Sebuah pengilang mempunyai kos tetap bulanan sebanyak RM50 000 dan kos pengeluaran RM6 untuk setiap unit produk yang dihasilkan. Produk ini dijual dengan harga RM14 seunit. Bina permodelan matematik dan gunakan model itu untuk mencari setiap yang berikut: A manufacturer has a monthly fixed cost of RM50 000 and a production cost of RM6 for each unit produced. The product sells for RM14 per unit. Build a mathematical modeling and use the model to find each of the following: (a) Untung atau rugi sepadan dengan tahap pengeluaran 5 000 unit. The profit or loss corresponding to production levels of 5 000 units. (b) Untung atau rugi sepadan dengan tahap pengeluaran 10 000 unit. The profit or loss corresponding to production levels of 10 000 units. (c) Bilangan unit produk yang perlu dihasilkan supaya balik modal. The number of units of the product needed to reach break-even. Penyelesaian 1 Mengenal pasti dan mendefinisikan masalah: Cari untung atau rugi dan titik pulang modal untuk pengeluaran. Identify and define the problem: Find the profit or loss and break even point for production. 2 Buat andaian: Graf fungsi bagi kos dan graf fungsi bagi pendapatan ialah fungsi linear. Make assumptions: The graph functions for the cost and the revenue are linear functions. 3 Mengenal pasti pemboleh ubah: Pemboleh ubah bagi fungsi kos ialah kos tetap dan kos membuat unit tambahan produk. Pemboleh ubah bagi fungsi pendapatan ialah harga jualan seunit. Identify the variables: The variables of the cost function are the fixed cost and the cost of making an additional unit of the product. The variable of the revenue function is the selling price per unit. 4 Menyelesaikan masalah/Solve the problem: • Fungsi jumlah kos ialah C(x) = cx + F The total cost function is C(x) = cx + F dengan keadaan/where c mewakili kos pengeluaran seunit produk F mewakili kos tetap bulanan c represents the production cost of a unit of the product F represents the monthly fixed cost \ C(x) = 6x + 50 000 • Fungsi pendapatan ialah R(x) = sx dengan keadaan s ialah harga jualan per unit. The revenue function is R(x) = sx where s is the selling price per unit. R(x) = 14x • Fungsi keuntungan ialah P(x) = R(x) – C(x) The profit function is P(x) = R(x) – C(x) (a) Untuk 5 000 unit/For 5 000 units: C(5 000) = RM6(5 000) + RM50 000 = RM80 000 R(5 000) = RM14(5 000) = RM70 000 P(5 000) = RM70 000 – RM80 000 = –RM10 000 Maka, terdapat kerugian RM10 000 yang sepadan dengan tahap pengeluaran 5 000 unit. Therefore, there is a loss of RM10 000 corresponding to production level of 5 000 units. (b) Untuk 10 000 unit / For 10 000 units: C(10 000) = RM6(10 000) + RM50 000 = RM110 000 R(10 000) = RM14(10 000) = RM140 000 P(10 000) = RM140 000 – RM110 000 = RM30 000 Maka, terdapat keuntungan RM30 000 yang sepadan dengan tahap pengeluaran 10 000 unit. Therefore, there is a profit of RM30 000 corresponding to production level of 10 000 units. (c) Untuk pulang modal/To break-even: R(x) = C(x) Pendapatan = Jumlah kos Revenue = Total cost 14x = 6x + 50 000 8x = 50 000 x = 6 250 unit/units Latihan 3 Selesaikan./Solve. TP 5 KBAT Menganalisis TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang pemodelan matematik dalam konteks penyelesaian masalah kehidupan sebenar yang melibatkan fungsi kuadratik dan eksponen. 172 08_Strategi A+ Math Tg5.indd 172 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

1 Pada tahun 2017, bilangan penduduk awal di Bandar Puteri ialah 8 000 orang. Sejak itu, populasi di Bandar Puteri bertambah secara linear. Menjelang tahun 2022, populasi di bandar itu telah meningkat menjadi 12 500 orang. Andaikan trend ini berterusan, In 2017, the number of initial population in Bandar Puteri was 8 000. Since then, the population in Bandar Puteri has been increasing linearly. By 2022, the population has grown to 12 500. Assume this trend continues, (a) ramalkan penduduk Bandar Puteri pada tahun 2024. KBAT Menganalisis predict the population of Bandar Puteri in 2024. (b) pada tahun apakah populasi akan mencapai 20 000 orang? at what year will the population reach 20 000? 1 Mengenal pasti dan mendefinisikan masalah: Menetukan bilangan penduduk di Bandar Puteri. Identify and define the problem: Determine the population of Bandar Puteri. 2 Buat andaian: Penduduk bertambah secara linear./ Assume: The population increases linearly. 3 Mengenal pasti pemboleh ubah: Andaikan saiz penduduk P(t) dan masa (t). Identify the variables: Assume that population size P(t) and time (t). • Pemboleh ubah tak bersandar: t, tahun sejak 2017/ Independent variable: year since 2017, t • Pemboleh ubah bersandar: P(t), populasi di Bandar Puteri/ Dependent variable: population in Bandar Puteri, P(t) 4 Menyelesaikan masalah/ Problem solving: • Andaikan bahawa tahun 2017 ialah t = 0./ Assume that 2017 is t = 0. Maka, pada tahun 2022, t = 5/ Thus, in 2022, t = 5 • Pertumbuhan penduduk dapat ditunjukkan oleh persamaan linear P(t) = mt + b, dengan keadaan b ialah bilangan penduduk pada tahun 2017 Population growth can be shown by the linear equation P (t) = mt + b, where b is the number of residents in 2017 • Gunakan dua pasangan input-output yang diberi, (0, 8 000) dan (4, 12 500) untuk mengira kecerunan, Use two given input-output pairs, (0, 8 000) and (4, 12 500) to calculate the gradient, m = 12 500 – 8 000 5 – 0 = 900 orang setahun/ people per year Maka, persamaan populasi/ Thus, the population equation: P(t) = 900t + 8 000 (a) Penduduk yang diramalkan pada tahun 2024,/ The projected population in 2024, P(7) = 900(7) + 8 000 = 14 300 (b) Tahun di mana populasi akan mencapai 20 000 orang, / The year in which the population will reach 20 000 people, 20 000 = 900t + 8 000 900t = 12 000 t = 13.33 = 13 tahun/ years 4 bulan/ months ≈ 14 tahun/ years 2017 + 14 = 2031 Maka, populasi Bandar Puteri akan mencapai 20 000 orang pada tahun 2031. Thus, the population of Bandar Puteri will reach 20 000 people by 2031. 173 08_Strategi A+ Math Tg5.indd 173 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

2 Irfan merancang untuk bercuti ke Pantai Timur semasa cuti penggal. Dia telah menyimpan RM500 untuk percutian itu. Dia menganggarkan bahawa dia akan berbelanja RM60 sehari untuk makanan, pengangkutan, penginapan dan aktiviti. Bina model matematik dan gunakan model tersebut untuk menganggarkan tempoh percutian Irfan yang dapat ditampung menggunakan wang simpanannya. Irfan plans to make a trip to East Coast during the semester break. He has saved RM500 for the trip. He estimates that he will spend RM60 per day on food, transportation, accommodation and activities. Construct a mathematical model and use the model to estimate how long Irfan’s trip can last using his savings. KBAT Menilai 1 Mengenal pasti dan mendefinisikan masalah:/ Identify and define the problem: Tempoh percutian Irfan yang dapat ditampung menggunakan wang simpanannya. Irfan's vacation period that can be covered using his savings. 2 Buat andaian: Wang yang tinggal semasa percutian menyusut secara linear. Assume: The money left over during the vacation decreases linearly. 3 Mengenal pasti pemboleh ubah: Terdapat dua kuantiti yang berubah, iaitu baki wang dan masa. Identify the variables: There are two quantities that change, money balance m(t) and time (t). • Pemboleh ubah bebas: t, masa, dalam beberapa hari Independent variables: t, time, in a few days • Pemboleh ubah bersandar: m(t), baki wang, dalam RM Dependent variables: m(t), money balance, in RM 4 Menyelesaikan masalah/ Problem solving: • Nilai awal: jumlah yang telah disimpan oleh Irfan, iaitu RM500. Initial value: the amount that Irfan has saved is RM500. • Irfan menjangkakan dia akan membelanjakan RM60 sehari. Irfan expects to spend RM60 a day. Maka, –RM60 sehari ialah kadar perubahan atau penyusutan So, –RM60 per day is the rate of change or decrease m = –60 Persamaan/ Equation: m(t) = –60t + 500 • Percutian boleh berlangsung sehingga kehabisan wang simpanan m(t) = 0, maka The vacation can last until the savings run out, m(t) = 0, then 0 = –60t + 500 60t = 500 t = 8.33 ≈ 8 hari/ days Oleh itu, Irfan boleh bercuti selama 8 hari menggunakan wang simpanannya. Therefore, Irfan can go on holiday for 8 days using his savings. 174 08_Strategi A+ Math Tg5.indd 174 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

3 Melaka River Cruise ialah salah satu tarikan pelancongan yang terkenal di Melaka. Pelayaran kapal itu selama 30 minit melalui Sungai Melaka bergerak sejauh 5 km ke hulu dan 5 km balik. Sungai itu mengalir ke hilir pada kadar 2 km sejam. Bina model matematik untuk pelayaran kapal di sungai itu. Seterusnya, gunakan model ini untuk mencari KBAT Menilai The Melaka River Cruise is one of the famous tourism attractions in Melaka. A 30-minutes cruise along the Melaka River goes 5 km upstream and then back again. The river flows downstream at the rate of 2 km per hour. Build a mathematical model for the river cruise. Hence, use this model to find (a) kelajuan kapal, the speed of the boat, (b) anggaran masa yang diambil untuk berlayar ke hulu, estimated time taken for the upstream journey, (c) anggaran masa yang diambil untuk berlayar ke hilir (balik). estimated time taken for the downstream journey (return). 1 Mengenal pasti dan mendefinisikan masalah: Cari kelajuan dan masa kapal yang diperlukan untuk berlayar ke hulu./ Identify and define the problem: Find the speed and time the ship needs to sail upstream. 2 Buat andaian: Sungai mengalir ke hilir pada kadar yang tetap./ Assume: A river flows downstream at a constant rate. 3 Mengenal pasti pemboleh ubah: b = kelajuan perahu di perairan dalam km/j, dan v = laju relatif dengan darat dalam km/j. Identify the variables: b = speed of a boat on the water in km/h, and v = speed relative to land in km/h. 4 Menyelesaikan masalah/ Problem solving: Ketika sungai mengalir ke hilir pada kadar 2 km/jam, When a river flows downstream at a rate of 2 km/h, • Semasa berlayar ke hulu, v = b – 2 (kelajuan dikurangkan 2 km/j) When sailing upstream, v = b - 2 (speed reduces by 2 km/h) • Semasa berlayar ke hilir, v = b + 2 (kelajuan meningkat 2 km/j) While sailing downstream, v = b + 2 (speed increases 2 km/h) Persamaan masa yang menghubungkan jarak dan kelajuan: Time equation connecting distance and speed: Masa/ Time = jarak/ distance kelajuan/ speed Jumlah masa yang diambil (masa ke hulu + masa kembali) ialah 0.5 jam: The total time taken (upstream + return) is 0.5 hour: 5 (b – 2) + 5 (b + 2) = 0.5 30 minit 30 minutes 0.5(b –2)(b + 2) = 5(b + 2) + 5(b – 2) 0.5(b2 – 4) = 5b + 10 + 5b – 10 0.5b2 – 10b – 2 = 0 Dengan menyelesaikan persamaan, kita mempunyai b = 20.20 atau b = –0.20. By solving the equation, we have b = 20.20 or b = –0.20. (a) Oleh sebab kelajuan tidak dapat mengambil nilai negatif, kelajuan kapal ialah 20.20 km/jam. Since the speed must be positive, the speed of the ship is 20.20 km/h. (b) Masa yang diambil untuk perjalanan ke hulu/ Time taken to travel upstream = 5 (20.20 – 2) = 0.2747 jam/ hours × 60 ≈ 16 minit/ minutes (c) Masa yang diambil untuk perjalanan ke hilir/ Time taken to travel downstream = 5 (20.20 + 2) = 0.2252 jam/ jam × 60 ≈ 14 minit/ minutes 175 08_Strategi A+ Math Tg5.indd 175 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

0 Populasi Population Tahun Years 1 500 1 000 500 5 10 15 Contoh 4 Latihan 4 Selesaikan./Solve. TP 5 TP 6 KBAT Menganalisis TP 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang pemodelan matematik dalam konteks penyelesaian masalah kehidupan sebenar yang melibatkan fungsi kuadratik dan eksponen secara kreatif. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang pemodelan matematik dalam konteks penyelesaian masalah kehidupan sebenar yang melibatkan fungsi kuadratik dan eksponen. Penduduk di Kampung Hulu telah meningkat secara linear. Pada tahun 2015, populasinya ialah 780 orang. Menjelang tahun 2020, populasi telah meningkat menjadi 950 orang. Andaikan trend ini berterusan. The population in Kampung Hulu has been growing linearly. In 2015, the population was 780. By 2020, the population has grown to 950. Assume this trend continues. (a) Ramalkan populasi di kampung itu pada tahun 2025. Predict the population of the village in 2025. (b) Kenal pasti pada tahun ke berapa populasi akan mencapai 1 290 orang. Identify the year in which the population will reach 1 290. Penyelesaian 1 Mengenal pasti dan mendefinisi masalah: Cari populasi Kampung Hulu. Identify and define the problem: Find the population of Kampung Hulu. 2 Buat andaian: Populasi bertambah secara linear. Make an assumption: The population is growing linearly. 3 Mengenal pasti pemboleh ubah: Terdapat dua kuantiti yang berubah, iaitu saiz populasi dan masa. Identify variables: There are two changing quantities namely population size and time. • Pemboleh ubah bebas: tahun t, sejak 2015 Independent variable: years t, since 2015 • Pemboleh ubah bersandar: P(t), populasi di Kampung Hulu Dependent variable: P(t), population in Kampung Hulu 4 Menyelesaikan masalah/ Solve the problem: • Andaikan bahawa tahun 2015 berpadanan dengan t = 0. Assume that the year 2015 corresponds to t = 0. • Pertumbuhan penduduk dapat ditunjukkan oleh persamaan linear P(t) = mt + b. The population growth can be represented by a linear equation P(t) = mt + b. • Terdapat dua pasangan input-output (0, 780) dan (5, 950). Jadi, kita boleh menggunakan nilai-nilai ini untuk menghitung kecerunan, There are two input-output pairs (0, 780) and (5, 950). So, we can use these values to calculate the gradient, m = 950 – 780 5 – 0 = 34 orang setahun / people per year • Maka, persamaan menjadi P(t) = 34t + 780 yang dapat diwakili oleh graf di bawah: Therefore, the equation becomes P(t) = 34t + 780 which can be represented by the graph below: (a) Penduduk yang diramalkan pada tahun 2025: Predicted population in 2025: P(10) = 34(10) + 780 = 1 120 (b) Tahun populasi akan mencapai 1 290 orang: The year in which the population will reach 1 290: 1 290 = 34t + 780 34t = 510 t = 15 2015 + 15 = 2030 Populasi akan mencapai 1 290 orang menjelang tahun 2030. The population will reach 1 290 by year 2030. 176 08_Strategi A+ Math Tg5.indd 176 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

1 Joselyn berkerja sebagai seorang promoter sambilan di sebuah syarikat yang menawarkan gaji pokok sebanyak RM1 800 sebulan dan komisen untuk setiap produk yang dijual. Seorang temannya yang juga promoter sambilan di syarikat yang sama berjaya memperoleh RM2 500 dengan menjual 20 produk. Berapakah produk yang perlu dijual oleh Joselyn jika dia ingin memperoleh sekurang-kurangnya RM3 000 pada akhir bulan? Selesaikan masalah ini melalui pemodelan matematik. Joselyn finds a part-time job with as a promoter in a company, which offers a base salary of RM1 800 per month with commission for every product sold. Her friend, who is also a part-time promoter at the same company, managed to earn RM2 500 by selling 20 products. How many products will Joselyn need to sell if she wants to earn at least RM3 000 at the end of the month? Solve this problem through mathematical modeling. Mengenal pasti dan mendefinisikan masalah Identifying and defining the problem • Kenal pasti bilangan produk yang perlu dijual oleh Joselyn pada bulan tersebut. Identify the number of products Joselyn have to sell in the particular month. Membuat andaian dan mengenal pasti pemboleh ubah Making assumption(s) and identifying variables • Andaikan kadar komisen yang sama digunakan untuk semua promoter bagi semua produk dalam syarikat. Assume that the same commission rate is applied to all promoter for all products in the company. • Katakan x mewakili bilangan produk yang dijual dan y mewakili jumlah gaji yang diterima pada akhir bulan Let x represents the number of products sold and y represents the total salary received at the end of the month • Amaun gaji diberikan oleh persamaan linear y = b + cx dengan keadaan b dan c masingmasing mewakili gaji pokok dan kadar komisen The amount of salary is given by a linear equation y = b + cx, where b and c represent the basic salary and commission rate respectively. Mengaplikasi model matematik untuk menyelesaikan masalah Applying mathematical modeling to solve the problem Gantikan y = 2 500, b = 1 800 dan x = 20 ke dalam y = b + cx. Substitute y = 2 500, b = 1 800 and x = 20 into y = b + cx. 2 500 = 1 800 + 20c c = 2 500 – 1 800 20 = 35 Oleh itu, / Therefore, y = b + 35x Apabila/ When y = 3 000, 3 000 = 1 800 + 35x x = 3 000 – 1 800 35 = 34.3 Oleh itu, Joselyn perlu menjual sekurang-kurangnya 35 produk untuk memperoleh RM3 000 untuk bulan itu. Therefore, Joselyn would need to sell at least 35 products in order to earn RM3 000 for that month. Menentusahkan dan mentafsir penyelesaian dalam konteks masalah Verifying and interpreting solutions in the context of the problem Kita mungkin tidak dapat menggunakan model fungsi linear berdasarkan kadar komisen untuk semua produk. Sebagai contoh, bagi sesetengah produk yang lebih popular, kadar komisen mungkin lebih tinggi, dan begitu juga sebaliknya. We may not be able to apply the linear function model based on the commission rate for all products. For example, for some product which are more popular, the commission rate may be higher, and vice versa. Memurnikan model matematik Refining the mathematical modeling Dalam masalah ini, kita tidak dapat memurnikan model memandangkan maklumat yang diberi adalah terhad. In this problem, we are not able to refine the model due to limited information given. Melaporkan dapatan Report the findings Laporan dapatan dalam bentuk penyelesaian masalah berdasarkan tafsiran penyelesaian yang telah dilaksanakan di atas. Report the findings of the problem solving based on the interpretation of solutions as shown in the preceding sections. 1 000 2 000 3 000 10 20 30 40 Gaji / Salary (RM) Bilangan produk Number of products 177 08_Strategi A+ Math Tg5.indd 177 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

2 Seorang ahli patologi menumbuh sejenis mikroorganisma di sebuah makmal penyelidikan. Dengan sumber yang mencukupi dan persekitaran yang sesuai, mikrob tersebut tumbuh pada kadar eksponen 5% sehari. Bilangan mikrob pada awalnya ialah 100. Terbitkan satu model matematik untuk pertumbuhan mikrob selepas 5 hari. Selesaikan masalah ini melalui pemodelan matematik. A pathologist grows a type of microorganism in a research lab. By providing enough resources and a suitable environment, the microbes grow at an exponential rate by 5% per day. The initial number of microbes is 100. Derive a mathematical model for the growth of the microbes after 5 days. Solve this problem through mathematical modelling. Mengenal pasti dan mendefinisikan masalah Identifying and defining the problem • Mikrob tumbuh pada kadar eksponen sebanyak 5% sehari. The microbes grow at an exponential rate by 5% per day. • Bilangan mikrob pada awalnya ialah 100. / The initial microbes’ number is 100. • Terbitkan model matematik untuk pertumbuhan mikrob selepas 10 hari. Derive a mathematical model for the microbes’ growth after 10 days. Membuat andaian dan mengenal pasti pemboleh ubah Making assumptions and identifying the variables • Andaikan semua mikrob hidup sepanjang tempoh pengeraman Assume all the microbes survive throughout the incubation period • Pemboleh ubah ialah bilangan awal, A, kadar pertumbuhan, b, dan masa, t hari. The variables are the initial number, A, growth rate, b, and time, t days. Mengaplikasi model matematik untuk menyelesaikan masalah Applying mathematics to solve problems Setiap hari, kita mempunyai 100% bilangan mikrob yang ada, ditambah 5% daripada jumlah mikrob sebelumnya. Each day, we have 100% of the existing number of microbes, plus 5% of the previous number of microbes. t Bilangan mikrob baharu Number of new microbes Mikrob sedia ada + Mikrob baharu Existing microbes + New microbes Jumlah bilangan Total number 1 100 × 0.05 100 + 100 × 0.05 = 100(1 + 0.05) 100 × (1.05)1 2 100(1.05) × 0.05 100(1.05) + 100(1.05) × 0.05 = 100(1.05)(1 + 0.05) 100 × (1.05)2 3 100(1.05)2 × 0.05 100(1.05)2 + 100(1.05)2 × 0.05 = 100(1.05)2 (1 + 0.05) 100 × (1.05)3 4 100(1.05)3 × 0.05 100(1.05)3 + 100(1.05)3 × 0.05 = 100(1.05)3 (1 + 0.05) 100 × (1.05)4 5 100(1.05)4 × 0.05 100(1.05)4 + 100(1.05)4 × 0.05 = 100(1.05)4 (1 + 0.05) 100 × (1.05)5 Menentusahkan dan mentafsir penyelesaian dalam konteks masalah berkenaan Verifying and interpreting solutions in the context of the problem Berdasarkan jadual di atas, pada akhir setiap hari, jumlah mikroba ialah 1.05 kali ganda dari bilangan asalnya, 100, dan berganda dengan jumlah hari. Based on the table above, at the end of every day, the total number of microbes is a power of 1.05 times the original number, 100, and the power corresponds to the number of days. Kita dapat mengeneralisasikan pola ke dalam model matematik dengan mengandaikan A mewakili bilangan mikrob yang asal, t mewakili bilangan hari, dan b mewakili kadar pertumbuhan. Oleh itu, model matematik ialah We can generalise this pattern to a mathematical model by letting A represents the original microbe’s number, t represents the number of days, and b represents the growth rate. Hence, the mathematical model is y(t) = A × (1 + b) t dengan keadaan y(t) ialah bilangan mikrob selepas t hari. where y(t) is the number of microbes after t days. 178 08_Strategi A+ Math Tg5.indd 178 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

1 _____ ialah perwakilan melibatkan masalah dunia sebenar kepada masalah matematik. A _____ is a representation involving real world problem into mathematical problem. A Fungsi matematik mathematical function B Pemodelan matematik mathematical modeling C Fungsi terbitan derivative function D Pengabstrakan abstraction 2 Antara komponen berikut, yang manakah dapat dicapai melalui pemodelan matematik? Which of the following components can be achieved through mathematical modeling? I Memurnikan model matematik Refining the mathematical modeling II Membuat anggaran dan mengenal pasti hipotesis Making estimation and identifying hypothesis III Mengenal pasti dan mendefinisikan masalah Identifying and defining the problem IV Melaporkan dapatan Report the findings A I, II , III B I, II , IV C I , III, IV D II, III, IV 3 Nathan menyimpan 30 buah filem dalam cakera kerasnya. Jumlah ini bertambah sebanyak 2 buah filem setiap minggu. Dia ingin menentukan tempoh yang diperlukan untuk memiliki koleksi 100 buah filem. Apakah pemboleh ubah yang terlibat dalam masalah ini? Nathan currently stores 30 movies on his hard drive. This number grows by 2 films every week. He wants to determine how long it will take him to have a collection of 100 movies. What are the variables involved in this problem? I t, masa dalam minggu t, time in weeks II n, bilangan filem n, number of movies III x, bilangan cakera keras x, the number of hard drive IV y, jenis filem y, the type of movies A I, dan/and II B III dan/and IV C I, II dan/and III D Semua perkara di atas All of the above 4 Diberi bahawa suhu di bandar A pada bulan Julai ialah –5 °C. Suhunya menurun sebanyak –2 °C setiap bulan bagi tempoh 6 bulan berturutan. Berapakah suhu di bandar A pada bulan Oktober? It is given that the temperature of town A is –5 °C in July. The temperature decreases for –2 °C per month for 6 consecutive months. What is the temperature of town A in October? A –7 C –11 B –9 D –13 Praktis Berformat SPM Kertas 1 Model matematik ini ialah suatu fungsi eksponen yang membolehkan kita menghitung bilangan mikrob selepas t hari. This mathematical model is an exponential function that allows us to calculate the number of microbes after t days. 90 590 1090 1590 y(t), 0 1 234 bilangan mikrob number of microbes t, bilangan hari / number of days Graf di atas menunjukkan fungsi eksponen y(t) = 100 × (1 + 0.5)t . Grafik jumlah mikrob selepas t hari, y(t), menunjukkan pertumbuhan eksponen ke atas waktu, t, meningkat. The graph on the right shows an exponential function y(t) = 100 × (1 + 0.5)t . The graph of the total number of microbes after t days, y(t), shows an exponential growth as time, t, increases. Memurnikan model matematik Refining the mathematical model Model matematik y(t) = A × (1 + b) t digunakan untuk pertumbuhan harian. Realitinya, tidak semua mikrob dapat bertahan sepanjang tempoh pengeraman. The mathematical model y(t) = A × (1 + b)t is used for daily growth. In reality, not all microbes can survive throughout the incubation period. Melaporkan dapatan Reporting the findings Laporan penuh dibuat berdasarkan struktur rangka kerja pemodelan di atas. Write a full report following the above modeling framework structure. 179 08_Strategi A+ Math Tg5.indd 179 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

Kertas 2 1 Puan Washida menyimpan sebanyak RM3 500 dalam satu skim simpanan yang memberi kadar faedah sebanyak 2.5% setahun. Beliau ingin membeli satu set dapur baharu bernilai RM3 880. Berapa lama Puan Washida perlu berjimat? Puan Washida saves RM3 500 in a saving scheme that yields a simple interest rate of 2.5% per annum. She would like to purchase a new kitchen set worth RM3 880. How long does Puan Washida need to save? (a) Kenal pasti dan tentukan masalahnya. / Identify and define the problem. (b) Tentukan andaian yang perlu dibuat dan kenal pasti pemboleh ubah dalam menyelesaikan masalah. Determine the assumptions that need to be made and identify the variables in solving the problem. [5 markah/marks] (a) Dalam masalah ini, kita mengetahui prinsipal dan kadar faedah. Feadah simpanan ialah jumlah yang diperlukan oleh Puan Washida, selain daripada prinsipal RM3 500 untuk membeli set dapur tersebut. Kita perlu menentukan berapa lama Puan Washida perlu mengekalkan pelaburannya. In this problem, we know the principal and the interest rate. The interest from the saving is the amount that Puan Washida needs besides from the RM3 500 to purchase the kitchen set. We need to determine how long Puan Washida needs to keep her investment. (b) Andaian/ Assumptions: • Kita harus menganggap bahawa kadar faedah tidak berubah dalam jangka masa pengiraan faedah. Jika tidak, formula I = Prt tidak akan sesuai. We need to assume that the interest rate does not change during the period of our interest calculation. Otherwise, the formula I = Prt will not be appropriate. • Kita juga harus menganggap bahawa harga set dapur tidak berubah apabila Puan Washida telah mencapai jumlah wang yang diperlukan. We also need to assume that the price of the kitchen set does not change when Puan Washida has raised the required amount of money. Pemboleh ubah/ Variables: Pemboleh ubah yang terlibat ialah I untuk faedah, P untuk prinsipal, r untuk kadar faedah dan t untuk masa dalam tahun. The variables involved are I for interest, P for principal, r for interest rate and t for time in years. Bahagian C 2 Sebuah roket mainan dilancarkan ke udara dari bahagian atas sebuah bangunan. Ketinggiannya dari tanah, h, setelah t detik diberikan dalam jadual di bawah. A toy rocket is launched into the air from the top of a building. Its height, h, above the ground after t second is given in the table below. Masa / Time, t s Ketinggian dari tanah / Height above the ground, h m 0 15 1 26 2 29 3 24 4 11 Gunakan data di atas untuk menentukan masa yang diambil untuk roket itu mencecah tanah melalui pemodelan matematik. Use the data above to determine the time taken for the rocket reaches the ground through mathematical modelling. [15 markah/marks] Mengenal pasti dan mendefinisikan masalah Identifying and defining the problem Cara menentukan ketinggian roket dari tanah. How to determine the height of the rocket above the ground. Membuat andaian dan mengenal pasti pemboleh ubah Making assumptions and identifying the variables • Andaikan bahawa jalan yang dilalui roket ialah parabola Assume that the path that the rocket takes through the air is a parabola • Pemboleh ubah yang terlibat dalam kajian ini ialah masa, t s, dan ketinggian dari tanah, h m The variables involved in this study are the time, t s, and the height, h m, above the ground. 180 08_Strategi A+ Math Tg5.indd 180 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

Mengaplikasi matematik untuk menyelesaikan masalah Applying mathematics to solve problems • Tulis ketinggian roket dari tanah dan masa sebagai satu set pasangan tertib (x, y) dan lukis satu graf bagi data tersebut. Write the height from the ground of the rocket and the time as a set of ordered pairs (x, y) and draw a graph for the data. • Data kelihatan menaik dan kemudian menurun yang menyerupai suatu fungsi kuadratik. The data seem to rise and fall in a manner similar to a quadratic function. • Graf yang dilukis menunjukkan lengkung penyuaian terbaik dan menyerupai graf fungsi kuadratik. The graph drawn shown the curve of best fit and resembles the graph of a quadratic function. • Dalam pemodelan matematik untuk mewakili situasi sebenar, nilai anggaran digunakan. In mathematical modelling to represent the actual situation, the approximate value is used. • Berdasarkan graf, didapati roket akan mencapai tanah antara 4 s hingga 5 s. Based on the graph, the rocket will reach the ground between 4 s to 5 s. 35 30 25 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 Masa/Time, t (s) Ketinggian di atas tanah, h (m) Height above the ground, h (m) Mengesahkan dan mentafsirkan penyelesaian dalam konteks masalah Verifying and interpreting solutions in the context of the problem Tentukan fungsi kuadratik berkenaan yang mempunyai bentuk y = ax2 + bx + c. Tentukan pemalar a, b dan c dengan menggantikan mana-mana tiga data, misalnya (0, 15), (2, 29) dan (4, 11) ke dalam persamaan. Determine the related quadratic function of the form y = ax2 + bx + c. Determine the constants a, b and c substituting any three data, for example (0, 15), (2, 29) and (4, 11) into the equation. 15 = a(0)2 + b(0) + c , 15 = c 29 = a(2)2 + b(2) + c , 29 = 4a + 2b + c 11 = a(4)2 + b(4) + c , 11 = 16a + 4b + c Oleh sebab c = 15, sistem bagi dua persamaan linear dalam dua pemboleh ubah: Since c = 15, the system of two linear equations in two variables: 29 = 4a + 2b + 15 ..................................① 11 = 16a + 4b + 15 ................................② From ①, 58 = 8a + 4b + 30 .................③ ② – ③, –47 = 8a – 15 8a = –32 a = –4 Ganti/Substitute a = –4 ke dalam / into ②, 11 = 16(–4) + 4b + 15 4b = 60 b = 15 Maka, fungsi kuadratik yang mungkin ialah / Hence, the possible quadratic function is y = –4x2 + 15x + 15 Gantikan / Substitute y = 0, x1 = –0.82 dan / and x2 = 4.57. Oleh kerana numbor negatif tidak boleh digunakan bagi mewakili waktu, masa untuk roket untuk mencapai tanah ialah kira-kira 4.57 s. Since the time to reach the ground cannot be negative, it will take approximately 4.57 s for the rocket to reach the ground. Memurnikan model matematik Refining the mathematical model • Untuk model ini, kami menganggap roket itu bergerak di sepanjang lekukan parabola yang lancar. Hal ini mungkin tidak benar apabila terdapat faktor persekitaran yang lain seperti tiupan angin yang mungkin mengubah arah roket. For this model, we assume the rocket travels along a smooth parabola curve. This may not be true when there is other environmental factors that present like wind blow which might change the direction of the rocket. Melaporkan dapatan Reporting the findings Laporan penuh dibuat berdasarkan struktur rangka kerja pemodelan di atas. Write a full report following the above modeling framework structure. 181 08_Strategi A+ Math Tg5.indd 181 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

182 Bab 1 Ubahan Praktis PBD Latihan 1 1 Harga tomato berkurang separuh daripada harga RMx sekilogram. The price of tomatoes decreases half of RMx per kilogram. 2 Harga terung berkurang kepada 3 5 daripada harga RMy sekilogram. The price of eggplants decreased to 3 5 of RMy per kilogram. 3 Harga terung bertambah 1.5 kali harga RMy sekilogram. The price of eggplants increases 1.5 times of RMy per kilogram. Latihan 2 1 y x 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 y x ialah permalar. Maka, y berubah secara langsung dengan x. y x is a constant. Thus, y varies directly as x. 2 y x 0 1 2 3 4 y x bukan pemalar. Maka, y tidak berubah secara langsung dengan x. y x is not a constant. Thus, y does not vary directly as x. Latihan 3 1 y x2 2 2 2 2 2 y x3 2 1 2 3 1 2 2 5 y √⎯x 3 5.66 10.39 16 22.36 y x2 ialah pemalar. Maka, y berubah secara langsung dengan x2 . y x2 is a constant. Thus, y varies directly as x2 . 2 y x2 100 125 100 27 25 16 4 5 y x3 100 3.125 100 243 25 256 4 125 y √⎯x 100 100 100 100 100 y √⎯x ialah pemalar. Maka, y berubah secara langsung dengan √⎯x. y √⎯x is a constant. Thus, y varies directly as √⎯x. Latihan 4 1 200 y 160 120 80 40 0 1 2 3 4 x Daripada graf, didapati garis lurus tidak melalui asalan. Maka, y tidak berubah secara langsung dengan x. From the graph, the straight line does not pass through the origin. Hence, y does not vary directly as x. 2 25 y 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 fiffx Daripada graf, didapati garis lurus melalui asalan. Maka, y berubah secara langsung dengan x. From the graph, the straight line passes through the origin. Hence, y varies directly as x. Latihan 5 1 y = 4√⎯x 2 y = 4 3 3 √⎯x 3 y = 4 5 x2 Latihan 6 1 p = 5√⎯q 2 p = 4√⎯q Latihan 7 1 21.85 cm 2 343 cm3 Latihan 8 1 y = 4xz 2 y = 14 3 xz Latihan 9 1 p = 3q2 r 2 p = 5 16 q2 r Latihan 10 1 (a) D = 123√⎯E (b) 27 64 2 (a) k = 5h2 (b) 605 3 (a) W = 45d 1 2 (b) 16 Latihan 11 1 n = 32 2 w = 9 3 h = 8 Latihan 12 1 w = 48 5 2 P = 9 3 a = 2 Latihan 13 1 a = 2.5 m s–2 2 (a) E = 0.5mv2 (b) p = 5 Latihan 14 1 (b) Masa penyediaan berkurang 1.5 kali ganda. The preparation time reduced by 1.5 times. 2 (a) Jumlah simpanan berkurang separuh The amount of savings is halved (b) Jumlah simpanan bertambah sebanyak 30% The amount of savings increased by 30% Latihan 15 1 xy ialah pemalar. Maka, y berubah secara songsang dengan x. xy is a constant. Thus, y varies inversely as x. 2 xy bukan pemalar. Maka, y tidak berubah secara songsang dengan x. xy is not a constant. Thus, y does not vary inversely as x. Latihan 16 1 x2 y 25 25 25 25 x3 y 50 100 150 200 3 √⎯x y 7.8745 2.4803 1.2618 0.7812 x2 y adalah malar. Maka, y berubah secara songsang dengan x2 . x2 y is a constant. Thus, y varies inversely as x2 . 2 x2 y 1 1 2 1 3 1 16 1 25 x3 y 1 1 1 1 1 3 √⎯x y 1 0.1575 0.0534 0.02480 0.01368 x3 y adalah malar. Maka, y berubah secara songsang dengan x3 . x3 y is a constant. Thus, y varies inversely as x3 . 3 x2 y 225 225 225 225 225 x3 y 225 450 675 900 1 125 3 √⎯x y 225 70.87 36.0562 22.32 15.39 x2 y adalah malar. Maka, y berubah secara songsang dengan x2 . x2 y is a constant. Thus, y varies inversely as x2 . Latihan 17 1 y = 27 x 2 y = 5 x Latihan 18 1 (a) y = 32 x2 (b) y = 72 2 (a) C = 8 N3 (b) C = 1 27 3 (a) K = 15 √⎯⎯H (b) H = 25 Latihan 19 1 m = 6 49 2 p = 1 27 09_Strategi A+ Math Tg5.indd 182 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

183 Latihan 20 1 (a) P = 37 500 V (b) 31.25 cm3 Latihan 21 1 x = ky2 z2 2 m = k√⎯p n3 Latihan 22 1 P = 20√⎯⎯Q 3R2 2 P = 7√⎯⎯Q 2R2 Latihan 23 1 (a) B = U3 9R (b) U = 4 2 (a) S = 3P √⎯⎯M (b) M = 64 3 (a) S = 7p 3√⎯⎯m (b) p = 6 Latihan 24 1 n = 4 9 2 a = 2 3 x = 4 Latihan 25 1 (a) w = 3xy2 10√⎯z (b) w = 27 5 2 m = 5 3 a = 5 Kertas 1 1 B 2 B 3 B 4 D 5 B 6 D 7 C 8 D 9 A Kertas 2 A 1 (a) R = 2 × 10–6 L A (b) R = 48 ohm 2 2.5 N kg–1 B 3 T = 0.5√⎯⎯m (a) 4 s (b) 39.94 g Bab 2 Matriks Praktis PBD Latihan 1 1 20 15 40 34 60 53 80 72   2  210 105 167 59  232 98 182 68 3  26 20 20 18 Latihan 2 Matriks Matrix Bilangan baris Number of rows Bilangan lajur Number of columns Peringkat matriks Order of matrix 1  3 –1 5  4 2 0 2 3 2 × 3 2  2  4 –1 3 1 3 × 1 3  3 4  –9 8 2 2 2 × 2 4 4 –6 1 0 1 4 1 × 4 Latihan 3 1  1  4 2  2  7 3 3  1 5  3 0 4  7 8 9  6 3 2 5  1 3 4 7  2 6 5 1 9 7 4 2 6 [1 7 6 9] Latihan 4 1 5 2 8 3 9 4 1 5 –2 6 0 7 6 8 0.3 Latihan 5 1 4 2 2 3 – 25 3 4 6 Latihan 6 1 a – b ab ≠ b – a ba 2  p + q  51 =  q + p  51 3  2  5 ≠ 2 5 4  5 2 6  7 3 =  2.5 6  7 3 Latihan 7 1 x = 4, y = 6 2 x = 0, y = 3 3 x = –1, y = 3 4 x = –1, y = 2.4 Latihan 8 1  6  –5 7 2  1  13 3 [50 –20] 4  –9 5  0 15 6 –8 5  –12 1 11 23 16 15 6  x + 2y 0  3y 9 Latihan 9 1  1  5 2 [5 –3 7] 3  40 –20 9 5 4  6 –3 4 0 2 5 5  x 11 6 3y 6  3p 2  –1 2q + 2 Latihan 10 1  4  5 2  17 22 10 3 [3 0] 4  –6 11 –2 19 Latihan 11 1 x = –4, y = 1 2 x = 5 4 , y = 2 3 x = 5, y = –2 4 x = – 2 3 , y = 5 5 x = –4, y = 3 2 Latihan 12 1  6  –12 2 –12 – 3 2 15 3  4  –10 11 4  1 –1  30 –10 5  6 –18 3.2 5.8 Latihan 13 1  16 4 2  23 6 –2 3  9 –10 12 25 Latihan 14 1  2 10 –6 16 2  –10 2  –12 10 3  –9 8  –3 3 4  –3 11 –12 21 5  38 –22 6 4 Latihan 15 1 p = 7, q = – 5 2 2 x = 24, y = –3 3 x = 4, y = 11 3 4 p = –3, q = 9 4 5 x = –1, y = –12 Latihan 16 1 Boleh didarab./ Can be multiplied. 2 × 2 2 Tidak boleh didarab. Cannot be multiplied. 3 Boleh didarab./ Can be multiplied. 2 × 1 4 Tidak boleh didarab. Cannot be multiplied. Latihan 17 1 [26] 2 [0] 3  24 6  28 7 4  48 –12 4 –1 5  13 33 6 54 6  24 –8 32 9 –3 12 6 –2 8 Latihan 18 1  10 4 2  3  10 3  19 27 53 72 4  4 6  –46 19 5 [7 12] 6 [–7 16] Latihan 19 1 x = –1, y = –2 2 x = 17 12 , y = 11 6 3 x = –2, y = –2 4 x = 3, y = – 1 3 5 x = 7 3 , y = 6 6 x = 2, y = 2 3 Latihan 20 1 k = 1 2 p = 3 3 k = –9 4 p = 1 5 09_Strategi A+ Math Tg5.indd 183 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

184 5 x = 2, y = 2 Latihan 21 1  36 53 2  0 5  5 12 3  1 –12 –2 –7 4  4  –6 Latihan 22 1 Matriks A bukan matriks songsang bagi matriks B. Matrix A is not an inverse matrix of matrix B. 2 Matriks A ialah matriks songsang bagi matriks B dan sebaliknya. Matrix A is an inverse matrix of matrix B and vice versa. 3 Matriks A bukan matriks songsang bagi matriks B. Matrix A is not an inverse matrix of matrix B. 4 Matriks A ialah matriks songsang bagi matriks B dan sebaliknya. Matrik A is an inverse matrix of matrix B and vice versa. Latihan 23 1  – 8 3 5 3 7  3 – 4 3 2  3 8 – 1 8 1  16 – 3 16 3  1 14 1 7 – 5  14 2 7 Latihan 24 1 k = – 2 3 2 k = 3 3 k = 20 3 4 k = 26 3 Latihan 25 1  7 4  5 –2  x  y =  10 7 2  3 –1 4 –2  x  y =  6  3 3  4 3  6 –2  x  y =  2  1 4  2 –3 –2 1  m  n =  4  2 5  5 –3 –6 3  p  q =  7  1 6  2 3  –1 –21  x  y =  1  4 7  –4 –3 1 –7  p  q =  5  3 8  5 –7 9 3  x  y =  8  4 9  4 9  7 –5  x  y =  2  1 10  2 –1 –4 7  x  y =  9  8 11  –9 1  5 4  x  y =  16 10 12  1 –3 2 7  y  x =  5  8 13  1 –3 –7 –5  p  q =  –9 15 14  9 –3 5 –5  m  n =  8  14 Latihan 26 1 x = 2, y = 0 2 x = –16, y = 21 3 x = 20 9 , y = 26 9 4 x = 12, y = 2 5 x = 0.53, y = 0.15 6 x = –5, y = 9 7 x = – 13 8 , y = – 59 8 8 x = –5, y = 1 9 x = 4, y = 13 2 10 x = 5, y = 9 Latihan 27 1 Markah Adam ialah 74%, markah Bella ialah 75% dan markah Christ ialah 88%. Adam’s marks ia 74%, Bella’s marks is 75% and Christ’s marks is 88%. 2 (a)  2 1  1 –2 (b) Pʹ(10, –5), Qʹ(1, –12) (c) Rʹ(–2, 9) Kertas 1 1 B 2 C 3 B 4 C 5 B 6 D 7 A 8 C 9 B 10 D 11 C 12 B 13 B Kertas 2 A 1 x = 2, y = 3 2 (a) x + y = 56................. ① –3x + y = –4 atau/or y – 3x = –4 ............... ② (b) x = 15 dan/and y = 41 3 (a) x + y = 150............... ① 3x – 2y = 0 ............... ② (b) x = 60 dan/and y = 90 4 (a) x + y = 11 3.5x + 21y = 126 (b) x = 6 dan/and y = 5 B 5 (a)  2 –3 –3 2 5 2 (b) Oren/Orange = RM2 Epal/Apple = RM1.50 6 (a) m = – 1 7 , n = 2 (b) x = 2, y = –3 Zon KBAT 1 (a) x + y = 60 2x + 4y = 168 (b) Bilangan ayam/ Number of chickens = 36 Bilangan kambing/ Number of goats = 24 Bab 3 Matematik Pengguna: Insurans Praktis PBD Latihan 1 1 Risiko: Kehilangan pasport Risk: Loss of passport Insurans: Insurans perjalanan Insurance: Travel insurance 2 Risiko: Kemalangan semasa bercuti Risk: Accident during vacation Insurans: Insurans perjalanan Insurance: Travel insurance 3 Risiko: Penyakit Risk: Illness Insurans: Insurans perubatan dan kesihatan Insurance: Medical and health insurance 4 Risiko: Kerosakan yang disebabkan oleh kebakaran Risk: Damage caused by fire Insurans: Insurans kebakaran Insurance: Fire insurance 5 Risiko: Kecacatan Risk: Disability Insurans: Insurans kemalangan diri Insurance: Personal accident insurance Latihan 2 1 (a) Syarikat insurans ialah Gagah Insurance Berhad dan pemegang polisi ialah Pei Pei. The insurance company is Gagah Insurance Berhad and the policyholder is Pei Pei. (b) Had perlindungan ialah RM100 000. The coverage limit is RM100 000. (c) Nilai premium bulanan ialah RM150. The monthly premium is RM150. (d) Risiko yang akan diinsuranskan ialah risiko kecederaan tubuh badan, hilang upaya atau kematian akibat daripada kemalangan. The risks to be insured are the risks of a bodily injury, disability or death resulting directly from accident. 2 Dharmes boleh membuat tuntutan untuk kerosakan kedua-dua kereta di bawah polisi komprehensif. Bagaimanapun, dia tidak boleh membuat tuntutan ke atas kecederaannya. Dharmes can make claim for the damage for both cars under the comprehensive policy. However, he cannot make claim for his injury. Latihan 3 1 (a) Faktor-faktor yang mempengaruhi kos premium insurans perjalanan ialah destinasi, tempoh perjalanan dan bilangan orang yang diinsuranskan. The factors that influence the cost for the travel insurance premiums are the destination, duration of travel and number of people insured. 09_Strategi A+ Math Tg5.indd 184 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

185 (b) Tempoh perjalanan yang lebih panjang meningkatkan kebarangkalian kerugian kepada pemegang polisi semasa berada di luar negara. A longer travel period increases the probability of loss to the policyholder while abroad. (c) Encik Gan hendaklah membeli insurans perjalanan premium tahunan kerana ia lebih menjimatkan daripada membeli insurans untuk perlindungan 11 – 20 hari setiap perjalanan. Mr. Gan should buy an annual premium travel insurance because it is more economical than buying insurance for a 11 – 20 days coverage per trip. 2 Syarikat insurans cenderung mengenakan jumlah premium yang lebih tinggi kepada warga emas berbanding dengan golongan muda yang sihat kerana warga emas (Encik Gopal) biasanya menggunakan perkhidmatan perubatan yang lebih banyak. Insurers charge older customers (senior citizens) a higher total premium than younger ones due to older residents’ higher use of medical services. 3 Harga premium mungkin berubah kerana terdapat perubahan cara risiko pemegang insurans itu dinilai seperti tahap kesihatan dan peningkatan umur. Harga premium boleh naik secara berperingkat dan kadangkala premium mungkin meningkat kerana tahap risiko telah meningkat. The price of the premium may change as there is a change in the way the insurer’s risk is assessed such as health status and increasing age. The price of the premium can increase gradually and sometimes the premium may increase because the level of risk has increased. 4 (a) Encik Chin membayar kurang daripada amaun sebenar kerana adanya Diskaun Tanpa Tuntutan (NCD – No Claim Discount) pada sijilnya. NCD ialah ganjaran dalam bentuk diskaun yang diberikan kepada pengguna jika tiada tuntutan ganti rugi terhadap polisi kenderaan bagi tahun sebelumnya. Berdasarkan Rajah 2, Encik Chin berhak mendapat diskaun 55% untuk NCD. Mr. Chin pays less than the actual amount because there is No Claim Discount (NCD) on his certificate. NCD is a reward in the form of a discount given to the consumer if there is no claim for damages against the vehicle policy for the previous year. Based on Diagram 2, Mr. Chin is entitled to a discount of 55% for NCD. (b) Wang pampasan yang diterimanya adalah mengikut jumlah yang diinsuranskan, iaitu sebanyak RM20 000. The compensation he received is according to the sum insured which is RM20 000. Latihan 4 1 Anggaran premium tahunan / Estimated annual premium = RM250 000 RM100 × 3.268 = RM8 170 2 Untuk polisi komprehensif / For the comprehensive policy: (a) RM1 000 yang pertama On the first RM1 000 RM273.80 ← Rujuk pada jadual/ Refer to the table (b) RM26 × 29 (setiap baki RM1 000/ balance RM1 000) RM754 ← 30 000 – 1 000 1 000 = 29 (c) Premium asas/ Basic premium = (a) + (b) RM1 027.80 (d) NCD 25% RM256.95 ← 0.25 × 1 027.80 (e) Premium kasar/ Gross premium = (c) – (d) RM770.85 Untuk polisi pihak ketiga, kebakaran dan kecurian For the third party, fire and theft policy: (a) Premium asas/ Basic premium RM770.85 ← 0.75 × 1 027.80 (d) NCD 25% RM192.71 ← 0.25 × 770.85 (e) Premium kasar/ Gross premium = (a) – (b) RM578.14 Untuk polisi pihak ketiga/ For the third party policy: (a) Premium asas/ Basic premium RM120.60 ← Rujuk pada jadual/ Refer to the table (d) NCD 25% RM30.15 ← 0.25 × 120.60 (e) Premium kasar/ Gross premium = (a) – (b) RM90.45 3 RM12 500 4 (a) RM102.33 (b) RM1 482 (c) RM369 Latihan 5 1 Tidak perlu/tidak digalakkan. Encik Hassan berada dalam kumpulan berisiko tinggi kerana mempunyai masalah jantung dan obesiti. Walaupun kadar peratusan untuk ko-insurans telah ditetapkan, namun jumlah kos perubatan yang melibatkan masalah jantung biasanya tinggi. Semakin mahal kos perubatan, semakin tinggi kos yang terpaksa dibayar oleh Encik Hassan. Unnecessary/not recommended. Encik Hassan is in high-risk group because of his heart problems and obesity. Although the percentage rate for coinsurance has been set, yet the amount of medical costs involving heart problems is usually high. The more expensive the medical costs, the higher the amount of cost that has to be paid by Encik Hassan. 2 (a) (i) Kadar premium meningkat dengan peningkatan umur kerana jangka hayat setiap individu berkurangan dengan usia. The premium rate increases with increasing age because the life expectancy of each person decreases with age. (ii) Kebarangkalian perokok terdedah kepada penyakit adalah lebih tinggi berbanding dengan bukan perokok yang menjalani gaya hidup sihat./The probability of a smoker being exposed to illness is higher than that of a non-smoker who lives a healthy lifestyle. (b) (i) RM630 (ii) RM571 3 Kos perubatan setelah deduktibel ditolak Medical cost after deductible is deducted = RM23 000 Kos yang ditanggung oleh syarikat insurans/Cost borne by the insurer = RM18 400 Kos yang ditanggung oleh Jennifer Cost borne by Jennifer = RM5 600 4 RM2 250 5 (a) Tidak, polisi komprehensif tidak meliputi kos perubatan yang dituntut oleh pemilik kenderaan, iaitu Wee Wang. No, comprehensive policy wll not cover the medical costs claimed by the car owner, Wee Wang. (b) Ya, polisi komprehensif merangkumi tuntutan kecederaan pihak ketiga, iaitu Nabihah. Yes, comprehensive policy will cover injury claimed by the third party, Nabihah. 09_Strategi A+ Math Tg5.indd 185 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

186 3 Ya, sebagai warganegara asing yang menerima pendapatan di Malaysia, Encik Robinson dikehendaki membayar cukai kepada kerajaan Malaysia. Yes, as a foreigner who receives income in Malaysia, Mr. Robinson is required to pay taxes to the Malaysian government. 4 Ya, semua individu dikehendaki memfailkan cukai mereka jika pendapatan tahunan mereka melebihi RM34 000 selepas ditolak caruman KWSP mereka, termasuk pekerja bebas yang ditakrifkan sebagai individu yang bekerja sendiri. Yes, all individuals are required to file their taxes if their annual income exceeds RM34 000 after deducting their EPF contributions, including freelancers who are defined as selfemployed individuals. 5 Ya, ini wajar kerana individu yang memiliki hartanah di Malaysia dan menerima pendapatan sewa perlu membayar cukai pendapatan untuknya. Yes, this is appropriate because an individual who owns a property in Malaysia and receives rental income is required to pay income tax for it. 6 Tidak wajar. Dia telah melakukan penipuan cukai dengan menuntut potongan cukai ke atas wang yang digunakan untuk perbelanjaan peribadi, bukannya digunakan untuk perniagaan. No, this is not appropriate. He has committed tax fraud by demanding deductions tax on money used for his personal expenses, rather than used for business. Latihan 2 1 Oleh sebab pendapatan tahunan Su Lin ialah RM30 000, dia tidak perlu membayar cukai pendapatan. Since Su Lin’s annual income is RM30 000, she does not have to pay income tax. 2 Ya, Bukhari masih perlu membayar cukai tanah kerana cukai tanah juga dikenakan ke atas bangunan dengan hak milik strata. Yes, Bukhari still has to pay the quit rent because the tax is also levied on buildings with strata title. 3 Rumah Jian Xing berkemungkinan terletak di kawasan kediaman kelas atasan dengan luas lantai yang lebih besar. Maka, nilai tahunan (anggaran kadar sewa) dan kadar pasaran rumah itu lebih tinggi. Oleh itu, cukai taksiran harta Jian Xing lebih mahal daripada adiknya. Jian Xing’s house is likely located in an upscale residential area with a larger floor area. Thus, the annual value (estimated rental rate) and the market rate of the house are higher. Therefore, Jian Xing’s property assessment tax is higher than his brother’s. (c) Ya, polisi yang komprehensif merangkumi tuntutan kerosakan kereta pihak ketiga, iaitu kereta Nabihah. Yes, comprehensive policty will cover car damage claimed by the third party, which is Nabihah’s car. Kertas 1 1 D 2 D 3 C 4 C 5 B 6 A Kertas 2 A 1 (a) Insurans motor Motor insurance (b) Insurans perjalanan Travel insurance (c) Insurans perubatan dan kesihatan Medical and health insurance (d) Insurans kebakaran Fire insurance 2 (a) RM1 000 yang pertama On the first RM1 000 RM220.00 ← Rujuk pada jadual/ Refer to the table (b) RM26 × 57 (setiap baki RM1 000/ balance RM1 000) RM1 482.00 ← 58 000 – 1 000 1 000 = 57 (c) Premium asas/ Basic premium = (a) + (b) RM1 702.00 (d) NCD 25% RM851.00 ← 0.5 × 1 702.00 = 851 (e) Premium kasar/ Gross premium = (c) – (d) RM851.00 B 3 RM3 302.50 4 (a) RM700 000 (b) (i) RM30 000 (ii) RM7 142.86 C 5 (a) Panduan untuk memilih insurans terbaik untuk Puan Reena: Guidelines to choose the best insurance for Puan Reena: (i) Ketahui jumlah perlindungan yang diperlukan Find out the total coverage needed (ii) Memahami skop perlindungan, terma dan syarat polisi Understanding the scope, the terms and conditions of the policy (iii) Bandingkan kadar premium dan manfaat insurans Compare the premium rates and insurance benefits (iv) Elakkan perlindungan yang tidak perlu Avoid unnecessary coverage (b) (i) RM242.00 (ii) RM317 (c) RM544.00 (d) Berdasarkan jumlah perlindungan insurans yang sama, Encik Jaya harus membayar harga yang lebih tinggi daripada isterinya (RM544 berbanding dengan RM242). Ini disebabkan oleh umur Encik Jaya yang 4 tahun lebih tua daripada Puan Reena dan dia seorang perokok. Kebarangkalian seorang perokok terdedah kepada penyakit adalah lebih tinggi daripada seorang bukan perokok. Based on the same amount of insurance coverage, Mr. Jaya must pay a price much higher than his wife (RM544 as compared to RM242). This is due to the condition that Mr. Jaya is 4 years older than Puan Reena and he is a smoker. The probability of a smoker being exposed to illness is higher than that of a non-smoker. Zon KBAT 1 RM2 815 000 Bab 4 Matematik Pengguna: Percukaian Praktis PBD Latihan 1 1 Ya, Encik Bahari dikehendaki memfailkan cukai pendapatan walaupun dia telah bersara. Ini kerana sewa, faedah dan dividen masih dianggap sebahagian daripada pendapatannya. Oleh itu, beliau masih perlu memfailkan cukai pendapatan bagi menunaikan kewajipannya sebagai warganegara Malaysia. Yes, Encik Bahari is required to file income tax even though he has retired. This is because the rental, interests and dividends are still considered part of his income. Therefore, he still needs to file income tax to fulfil his obligation as a citizen of Malaysia. 2 Syukri digalakkan memfailkan cukainya untuk tahun taksiran 2023 walaupun dia tidak memperoleh jumlah yang diperlukan. Syukri is encouraged to file his tax for assessment year 2023 even if he does not earn the requisite amount. 09_Strategi A+ Math Tg5.indd 186 7/11/2023 2:22:58 PM MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SDLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTBIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

187 4 Keadaan infrastruktur dan rangkaian jalan raya di Sabah dan Sarawak tidak sama seperti di Semenanjung Malaysia. Oleh sebab bentuk muka bumi dan permukaan jalan yang mencabar, kebanyakan pemilik kereta di Malaysia Timur lebih cenderung membeli kenderaan pacuan empat roda dengan kapasiti enjin yang kukuh untuk memandu di kawasan yang sukar. Oleh itu, struktur cukai jalan yang lebih murah di Sabah dan Sarawak bertujuan untuk mengimbangi kekurangan yang ada. The condition of infrastructures and road networks in Sabah and Sarawak is not the same as in Peninsular Malaysia. Due to the challenging terrain and roads, most of the car owners in East Malaysia are more likely to buy four-wheel drive vehicles with powerful engine capacity to drive in difficult areas. Therefore, the cheaper road tax structure in Sabah and Sarawak aims to offset the existing shortcomings. 5 Pulau Langkawi merupakan salah satu tempat di Malaysia yang dikecualikan daripada SST (cukai jualan dan perkhidmatan). Oleh itu, harga produk penjagaan kulit dan kecantikan di sana lebih murah. Langkawi Island is one of the places in Malaysia that is exempted from SST (sales and service tax). Therefore, the prices of skin care and beauty products are cheaper in Langkawi Island. Latihan 3 1 RM95 450 2 (a) RM33 500 (b) RM155 (c) Maka, Cik Sharifah tidak perlu membayar sebarang cukai pendapatan kerana terdapat lebihan rebat RM405. Rebat yang berlebihan daripada zakat tidak akan dibayar balik kepada pembayar cukai. Therefore, Ms. Sharifah does not have to pay any income tax because there is a surplus of RM405 rebate. Excess rebates from zakat will not be refunded to taxpayers. (d) Di bawah Akta Cukai Pendapatan 1967 (Akta 53) Seksyen 113(1)(b), Cik Syarifah boleh didenda antara RM1 000 hingga RM10 000 dan penalti 200% atas cukai terkurang lapor. Under the Income Tax Act 1967 (Act 53) Section 113(1)(b), Ms. Syarifah can be fined between RM1 000 to RM10 000 and a penalty of 200% for underreported tax. 3 (a) RM47 500 (b) RM1 600 (c) RM938 (d) RM338 (e) Dia boleh dikenakan denda sehingga RM20 000, penjara sehingga 3 tahun atau keduaduanya. He can be fined up to RM20 000, imprisoned for up to 3 years or both. Latihan 4 1 (a) Encik Hashim dan Puan Nabilah harus memilih penilaian cukai pendapatan bersama. Ini kerana penilaian bersama membolehkan Encik Hashim menuntut pelepasan isteri sebanyak RM4 000. Maka, jumlah cukai yang perlu dibayarnya akan berkurangan. Encik Hashim and Puan Nabilah should choose a joint income tax assessment. This is because the joint assessment allows Encik Hashim claim a wife’s relief of RM4 000. Therefore, the amount of tax he has to pay will be reduced. (b) Encik Hashim tidak perlu membayar cukai pendapatannya. Lebihan potongan PCB sebanyak RM264 akan dikreditkan ke dalam akaun banknya sebagai bayaran balik cukai. Encik Hashim does not have to pay his income tax. The excess deduction of PCB worth RM264 will be credited into his bank account as a tax refund. 2 (a) Taksiran cukai bersama Joint tax assessment = RM6 714 Taksiran cukai berasingan Separate tax assessment = RM–433 (b) Berdasarkan jawapan di (a), sebanyak RM6 714 perlu dibayar jika membuat taksiran cukai bersama. Cukai pendapatan tidak perlu dibayar bagi taksiran cukai berasingan. Maka, taksiran cukai secara berasingan lebih menguntungkan kerana cukai pendapatan yang perlu dibayar lebih rendah. Based on the answer in (a), a sum of RM6 714 has to be paid if making a joint tax assessment. No income tax payable for the separate tax assessment. Thus, separate tax assessment is more profitable because the income tax payable is lower. Latihan 5 1 (a) RM1 152 (b) RM576 (c) RM98 2 RM262.00 3 (a) RM1 008 (b) RM504 (c) RM102.40 4 Ya, anda masih perlu membayar cukai perkhidmatan walaupun digunakan di zon bebas cukai seperti Labuan. Yes, you still have to pay the service tax even if you use the cards in a duty-free zone like Labuan. Jumlah cukai perkhidmatan Total service tax = RM25 × 2 (kad utama/ main card + kad tambahan/ supplementary card) = RM50 Latihan 6 1 Encik Poh perlu menuntut pelepasan anak kerana Encik Poh mempunyai pendapatan yang lebih tinggi. Maka, tuntutan untuk pelepasan anak dapat mengurangkan pembayaran cukainya. Mr Poh has to claim for the child relief because his income is higher than his wife’s. Thus, the claim for the child relief can reduce his tax payments. 2 Kereta/ Car A Kereta/ Car B Jumlah kadar progresif Total progressive rate = (2 356 cc – 2 000 cc) × RM1.00 = RM356 Jumlah cukai jalan Total road tax = Jumlah kadar progresif + Kadar Asas = Total progressive rate + Base Rate = RM356 + RM380 = RM736 Jumlah cukai jalan Total road tax = Jumlah kadar progresif + Kadar asas = Total progressive rate + Base rate = RM0 + RM70 = RM70 Cukai jalan untuk kereta A hampir 10 kali lebih mahal daripada kereta B. Oleh itu, membeli kereta B lebih lebih baik berbanding dengan kereta A. The road tax for car A is almost 10 times more expensive than car B. Therefore, buying car B is much better than car A. 3 RM141.25 4 (a) x = 33.40 y = 154.80 z = 43.68 (b) RM231.80 (c) RM2.62 Kertas 1 1 C 2 D 3 C 4 C 5 B 6 A Kertas 2 A 1 Encik Tan dan Puan Tan harus memilih taksiran cukai secara berasingan. Kedua-duanya berhak mendapat pelepasan diri dan pelepasan yang lain. Contohnya, mereka boleh membuat tuntutan untuk pelepasan cukai anak secara berasingan (contohnya Cukai perkhidmatan bagi setiap kad kredit ialah RM25. Service tax for each credit card is RM25. 09_Strategi A+ Math Tg5.indd 187 7/11/2023 2:22:59 PM MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SDLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTBIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

188 yuran penjagaan anak dan tadika). Selain itu, mereka juga boleh mendapatkan pelepasan perbelanjaan perubatan ke atas ibu bapa kandung masingmasing dengan had RM5 000. Jika mereka membuat taksiran cukai bersama, pasangan itu hanya dapat menuntut sehingga had bagi seorang individu sahaja. Mr Tan and Mrs Tan should choose a separate tax assessment. Both are entitled to individual and other reliefs. For example, they can make a claim for the children tax relief separately (e.g. childcare and kindergarten fees). In addition, they can also get medical expenses relief on the respective biological parents with a limit of RM5 000. If they make a joint tax assessment, the couple can only claim up to the limit for one individual. 2 RM291 B 3 (a) RM1 200 (b) RM600 (c) RM120.00 (d) Tanahnya akan dirampas oleh pihak berkuasa negeri His land will be confiscated by the state authorities 4 (a) RM10 060 (b) Oleh itu, Encik Krishna perlu membayar RM4 660 kepada LHDN kerana PCB yang ditolak tidak mencukupi untuk cukai pendapatannya. Hence, Mr. Krishna needs to pay RM4 660 to IRB because the deducted PCB wasinsufficient for hisincometax. C 5 (a) Taksiran cukai bersama Joint tax assessment = RM19 660 Taksiran cukai berasingan Separate tax assessment = RM7 603 (b) Taksiran cukai berasingan lebih sesuai digunakan kerana cukai pendapatan yang perlu dibayar lebih rendah, iaitu RM7 603, berbanding dengan RM19 660 untuk taksiran cukai bersama. Separate tax assessment is more suitable to be used because income tax payable is lower, which is RM7 603, as compared to RM19 660 for joint tax assessment. Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi Praktis PBD Latihan 1 1 Kongruen / Congruent 2 Bukan kongruen / Not congruent 3 Bukan kongruen / Not congruent 4 Kongruen / Congruent Latihan 2 1 B, C dan D kongruen dengan P B, C and D are congruent to P 2 A, C dan D kongruen dengan P A, C and D are congruent to P 3 A, B dan D kongruen dengan P A, B and D are congruent to P Latihan 3 1 Kongruen / Congruent 2 Bukan kongruen / Not congruent 3 Kongruen / Congruent 4 Bukan kongruen / Not congruent 5 Kongruen / Congruent Latihan 4 1 24 cm 2 50 cm 3 1 128 m2 Latihan 5 1 Serupa / Similar 2 Tidak serupa / Not similar 3 Serupa / Similar 4 Serupa / Similar 5 Tidak serupa / Not similar Latihan 6 1 P O P' 2 P O P' 3 P' P Latihan 7 1 P Q R S O P' Q' R' S' k = 1 2 2 P Q O R P' Q' R' k = 2 3 P Q RS T O R' S' Q' P' T' k = –2 Latihan 8 1 84 cm2 2 15 m2 3 20 cm2 4 180 m2 Latihan 9 1 (a) Pusat/ Centre = S (b) k = 2 (c) x = 16 m2 Latihan 10 1 (a) II (b) III (c) I (d) IV Latihan 11 1 (a) II (b) III (c) I 2 (a) II (b) III (c) I Latihan 12 1 (a) (8, 4) (b) (2, 5) (c) (3, 4) (d) (2, 0) 2 (a) (–1, 3) (b) (2, 2) (c) (0, 6) 3 (a) (5, –1) (b) (8, 4) (c) (4, 2) (d) (0, –3) 4 (a) (1, 3) (b) (0, 5) (c) (3, 2) Latihan 13 1 (a) PQ Q x y 6 4 2 –2 –4 –6 –2 2 –4 0 4 –6 Bʹ Bʹʹ B y = x P 09_Strategi A+ Math Tg5.indd 188 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

189 (b) QR Q x y 6 4 2 –2 –4 –6 –2 2 –4 0 4 6 Bʹ B Bʹʹ y = x R (c) PR R x y 6 4 2 –2 –4 –6 –2 2 –4 0 4 6 Bʹ Bʹʹ B P 2 (a) ST x y 6 4 2 –2 –4 –4 –2 2 0 4 6 y = 2 Cʹʹ T S C C (b) TU x y 6 4 2 –2 –4 –2 2 0 4 6 y = 2 Cʹʹ Cʹ T U C (c) US x y 6 4 2 –2 –4 –2 2 0 6 M Cʹ Cʹʹ S U C 4 Pembesaran dengan faktor skala 2 pada titik M(–2, 3). Enlargement with a scale factor of 2 at centre M (–2, 3). 2 Latihan 16 1 (a) A B C A B C A B C (b) A B C A B C A B C 2 (a) B E D F C A B E D F C A B E D F C (b) B E D F C A B E D F C A B E D F C Kertas 1 1 C 2 C 3 D 4 B 5 A 6 D 7 B Kertas 2 A 1 (a) Mʹ(2, –5) (b) (i) Nʹʹ(1, 2) (ii) Nʹʹ(–4, 1) B 2 (a) (i) Nʹ(2, 0) (ii) Nʹʹ(2, 6) (b) (i) Y: Pantulan pada garis x = 2 Reflection on the line x = 2 X: Pembesaran dengan faktor skala 3 pada pusat (–2, 8) Enlargement with a scale factor of 3 at centre (–2, 8). (ii) 13 m2 3 (a) (i) Vʹʹ(3, 0) (ii) Vʹʹ(9, 0) Latihan 14 1 (a) X: Pantulan pada garis x = 1. Reflection on the line x = 1. Y: Pembesaran dengan faktor skala 3 pada pusat  3 1 2 , 1 . Enlargement with a scale factor of 3 at centre 3 1 2 , 1. (b) X: Pantulan pada garis x = 0 atau paksi-y Reflection on the line x = 0 or the y-axis. Y: Pembesaran dengan faktor skala 2 pada pusat (2, 7). Enlargement with a scale factor of 2 at centre (2, 7). (c) X: Putaran 90° mengikut arah jam pada asalan. A rotation of 90° clockwise at the origin. Y: Translasi/ Translation  8  0 . (d) X: Translasi/ Translation  4  6 . Y: Pembesaran dengan faktor skala 2 pada pusat (–1, 3). Enlargement with a scale factor of 2 at centre (-1, 3). 2 (a) X: Pembesaran dengan faktor skala 1 2 pada pusat (–1, 2). Enlargement with a scale factor of 1 2 at centre (–1, 2). Y: Pantulan pada garis x = 1. Reflection on the line x = 1. (b) X: Putaran 180° pada pusat C. A rotation of 180° at centre C. Y: Translasi/ Translation  –5 –2 . (c) X: Putaran 90° lawan arah jam pada asalan. A rotation of 90° anticlockwise at the origin. Y: Pantulan pada garis x = –3. Reflection on the line x = −3. (d) X: Putaran 90° lawan arah jam pada asalan. A rotation of 90° anticlockwise at the origin. Y: Pembesaran dengan faktor skala 1 3 pada pusat (–3, 2). Enlargement with a scale factor of 1 3 at centre (–3, 2). Latihan 15 1 09_Strategi A+ Math Tg5.indd 189 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

190 (b) (i) Pantulan pada garis y = 6. Reflection on the line y = 6. (ii) Putaran 90° ikut arah jam pada pusat (7, 6). A rotation of 90° clockwise at centre (7, 6). (c) (i) Pusat pembesaran Centre of enlargement = (1, 7) Faktor skala/ Scale factor = –3 (ii) 35.2 m2 4 (a) (i) Dʹ(–4, 6) (ii) Dʹʹ(–8, 8) (b) (i) Y: 90º lawan arah jam pada asalan A rotation of 90° anticlockwise at the origin X: Pembesaran dengan faktor skala 2 pada pusat P Enlargement with a scale factor of 2 at centre P (ii) 55 m2 Bab 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri Praktis PBD Latihan 1 1 Sukuan IV / Quadrant IV 2 Sukuan III / Quadrant III 3 Sukuan II / Quadrant II 4 Sukuan II / Quadrant II 5 Sukuan IV / Quadrant IV 6 Sukuan III / Quadrant III 7 Sukuan III / Quadrant III 8 Sukuan I / Quadrant I 9 Sukuan II / Quadrant II Latihan 2 1 0.25 2 0.75 3 0.65 4 1.75 5 0.5 6 0.25 Latihan 3 1 (a) 0.8 (b) 0.6 (c) 4 3 2 (a) 0.41 (b) 0.91 (c) 0.4505 Latihan 4 1 sin 250° adalah negatif. sin 250°is negative. 2 tan 23° adalah positif. tan 23° is positive. 3 kos 275° adalah positif. cos 275°is positive. 4 sin 98° adalah positif. sin 98°is positive. 5 kos 114° adalah negatif. cos 114°is negative. 6 tan 256° adalah positif. tan 256°is positive. Latihan 5 1 (a) –0.6 (b) –0.8 (c) 3 4 2 (a) –0.71 (b) 0.71 (c) –1 3 (a) 0.97 (b) –0.25 (c) –3.88 4 (a) –0.89 (b) –0.45 (c) 1.978 Latihan 6 1 1 2 2 0 3 0 4 –1 5 √⎯3 6 1 Latihan 7 1 50° 2 65.8° 3 39°45ʹ 4 84°20ʹ 5 14.3° 6 23.8° Latihan 8 1 0.8660 2 –0.3420 3 –0.4433 4 –0.6225 5 –7.1154 6 0.08749 Latihan 9 1 0.8480 2 0.9999 3 –23.86 4 –0.9362 5 –0.7071 6 –0.7346 7 0.1616 8 0.9881 Latihan 10 1 30°, 330° 2 50°, 230° 3 30°, 150° 4 139°, 221° 5 250°, 290° 6 135°, 315° Latihan 11 1 120° 2 307° 3 240° 4 210° 5 260° 6 117.5° Latihan 12 1 (a) 24 25 (b) – 24 7 2 (a) 6 m (b) 3 5 (c) – 3 5 3 (a) 10 cm (b) 4 5 (c) 3 5 Latihan 13 1 y = tan x 2 y = kos x/ cos x 3 y = sin x 4 y = kos x/ cos x Latihan 14 1 x 0 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360° y = sin x 0 0.5 0.87 1 0.87 0.5 0 –0.5 –0.87 –1 –0.87 –0.5 0 60° 0° 1 y x –1 120° 180° 240° 300° 360° x x x x x x x x x x x x Nilai maksimum y/ Maximum value of y = 1 Nilai minimum y/ Minimum value of y = – 1 2 x 0 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360° y = kos x y = cos x 1 0.87 0.5 0 –0.5 –0.87 –1 –0.87 –0.5 0 0.5 0.87 1 60° 0° 1 y x –1 120° 180° 240° 300° 360° x x x x x x x x x x x x 09_Strategi A+ Math Tg5.indd 190 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

191 Nilai maksimum y/ Maximum value of y = 1 Nilai minimum y/ Minimum value of y = – 1 3 x 0 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360° y = tan x 0 0.58 1.73 ∞ –1.73 –0.58 0 0.58 1.73 ∞ –1.79 –0.58 0 90° 0° 2 1 y x –2 –1 180° 270° 360° Latihan 15 1 x 360° 2 y x 3 0 –3 360° 3 y x 2 0 –2 360° 4 y x 4 0 –4 360° Latihan 16 1 2 3 y x 4 0 –2 –3 3 360° y = 3 kos x + 1 y x 1 0 –1 –2 –3 360° y = kos 2x – 2 y x 2 0 –2 –4 180° 360° y = 2 sin 2x – 2 09_Strategi A+ Math Tg5.indd 191 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

192 Latihan 17 1 y 0 x 1 2 10 –10 360° 2 y –12 12 0 360° 3 y x –5 –10 0 360° Latihan 18 1 (a) Graf sinus/ Sine graph (b) 0.4 s (c) Beban itu kembali ke titik O buat pertama kali pada 0.4 s. The load returns to point O for the first time at 0.4 s. Kertas 1 1 A 2 C 3 B 4 C 5 B 6 B 7 A 8 C 9 B 10 D 11 B 12 B 13 B 14 D 15 C Kertas 2 A 1 TS = 4 cm 2 sin θ = –0.71 kos/cos θ = 0.71 tan θ = –1.0 3 kos x / cos x = –0.8 4 (a) sin p = 7 25 (b) tan q = –0.4 B 5 (a) sin θ = 0.26 kos/ cos θ = –0.97 tan θ = –0.27 (b) sin θ = –0.52 kos/ cos θ = –0.86 tan θ = 0.60 (c) sin θ = –0.37 kos/ cos θ = 0.93 tan θ = –0.40 6 (a) θ = 220°, 320° (b) θ = 47°, 313° (c) θ = 120°, 300° 7 (a) x = 235° (b) x = 198° 8 (a) tan x = 3 4 (b) sin y = 4 5 Zon KBAT 1 kos/ cos x° = – √⎯⎯17 17 2 tan x = – 24 7 3 270° Bab 7 Sukatan Serakan Data Terkumpul Praktis PBD Latihan 1 1 Markah Marks 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 2 Umur Age 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 3 Masa Time (s) 5.1 – 5.3 5.4 – 5.6 5.7 – 5.9 6.0 – 6.2 Latihan 2 1 40 – 44 45 – 49 50 – 54 40 45 50 44 49 54 39.5 44.5 49.5 44.5 49.5 54.5 2 3.1 – 3.4 3.5 – 3.8 3.9 – 4.2 3.1 3.5 3.9 3.4 3.8 4.2 3.05 3.45 3.85 3.45 3.85 4.25 Latihan 3 1 Panjang (cm) Length (cm) Sempadan bawah Lower boundary Sempadan atas Upper boundary Saiz selang kelas Size of class interval 3.0 – 3.3 2.95 3.35 0.4 3.4 – 3.7 3.35 3.75 0.4 3.8 – 4.1 3.75 4.15 0.4 4.2 – 4.5 4.15 4.5 0.4 09_Strategi A+ Math Tg5.indd 192 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

193 2 Diameter (cm) Diameter (cm) Sempadan bawah Lower boundary Sempadan atas Upper boundary Saiz selang kelas Size of class interval 1.1 – 1.3 1.05 1.35 0.3 1.4 – 1.6 1.35 1.65 0.3 1.7 – 1.9 1.65 1.95 0.3 2.0 – 2.2 1.95 2.25 0.3 Latihan 4 1 25 2 84.5 3 5.7 4 122 5 0.7 6 29.5 7 92 8 174.5 9 0.07 Latihan 5 1 0 0.45 0.95 1.45 1.95 2.45 2.95 3.45 Panjang (cm) Length (cm) 14 12 10 8 6 4 2 Kekerapan Frequency 2 0 151.5 156.5 161.5 166.5 171.5 176.5 181.5 Tinggi (cm) Height (cm) 16 14 12 10 8 6 4 2 Kekerapan Frequency Latihan 6 1 Panjang (cm) Length (cm) Kekerapan Frequency Kekerapan longgokan Cumulative frequency 70 – 79 8 8 80 – 89 11 19 90 – 99 12 31 100 – 109 5 36 110 – 119 8 44 120 – 129 6 50 2 Skor Score Kekerapan Frequency Kekerapan longgokan Cumulative frequency 0 – 9 5 5 10 – 19 12 17 20 – 29 14 31 30 – 39 21 52 40 – 49 9 61 50 – 59 3 64 Latihan 7 1 40 30 20 10 0 24.5 30.5 33.5 36.5 39.5 42.5 27.5 50 Markah Marks Kekerapan longgokan/ Cumulative frequency 2 20 15 10 5 0 15.05 16.05 16.55 17.05 17.55 18.05 15.55 25 30 35 Masa (s) Time (s) Kekerapan longgokan/ Cumulative frequency 09_Strategi A+ Math Tg5.indd 193 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

194 Latihan 8 1 12 10 8 6 4 2 0 5.5 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 Jisim (kg) Mass (kg) Kekerapan Frequency 2 30 25 20 15 10 5 0 25.5 30.5 35.5 40.5 45.5 50.5 Jisim (kg) Mass (kg) Kekerapan Frequency Latihan 9 1 Kekerapan/ Frequency 30 25 20 15 10 5 0 Diameter (mm) 19.8 20.3 20.8 21.3 21.8 22.3 22.8 23.3 2 Kekerapan/ Frequency 35 30 25 20 15 10 5 0 Panjang (cm) Length (cm) 68 71 74 77 80 83 86 89 92 Latihan 10 1 Sempadan atas Upper boundary Kekerapan longgokan Cumulative frequency 99.5 8 109.5 24 119.5 52 129.5 87 139.5 129 149.5 150 159.5 160 89.5 99.5 109.5 119.5 129.5 139.5 149.5 159.5 Kekerapan longgokan/ Cumulative frequency 160 140 120 100 80 60 40 20 0 Panjang (mm) Length (mm) 2 Jarak (km) Distance (km) Kekerapan longgokan Cumulative frequency 4.05 11 5.05 40 6.05 74 7.05 90 8.05 97 9.05 100 09_Strategi A+ Math Tg5.indd 194 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

195 Kekerapan longgokan/ Cumulative frequency 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Jarak (km) Distance (km) 3.05 4.05 5.05 6.05 7.05 8.05 9.05 x x x x x x x Latihan 11 1 (a) Median/ Median = 150.5 cm (b) Kuartil pertama/ First quartile = 147 cm (c) Kuartil ketiga/ Third quartile = 154.5 cm (d) Julat antara kuartil/ Interquartile range = 7.5 cm 2 (a) Median/ Median = 51.5 (b) Kuartil pertama/ First quartile = 44.5 (c) Kuartil ketiga/ Third quartile = 60.5 (d) Julat antara kuartil/ Interquartile range = 16 Latihan 12 1 (a) 68 (b) Skor minimum/ Minimum score = 40.5 2 (a) 10 (b) 5 (c) 10 kg Latihan 13 1 Julat/ Range = 2.5 Varians/ Variance = 0.4738 Sisihan piawai/ Standard deviation, σ = 0.6883 2 Julat/ Range = 25 cm Varians/ Variance = 50.59 cm2 Sisihan piawai/ Standard deviation, σ = 7.113 cm Latihan 14 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Taburan data ialah pencong ke kanan kerana bahagian kanan plot kotak lebih besar daripada bahagian kiri plot kotak. The distribution of the data is skewed to the right because the right side of the box plot is longer than the left side of the box plot. 2 3025 35 40 45 50 Data ini mempunyai taburan pencong ke kiri kerana bahagian kiri plot kotak lebih besar daripada bahagian kanan. The distribution of the data is skewed to the left because the left side of the box plot is longer than the right side of the box plot. Latihan 15 1 Sisihan piawai/ Standard deviation, σ (P) = √⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Σfx2 Σf –  Σfx Σf  2 = √⎯⎯⎯⎯⎯ 0.4084 = 0.6391 cm Sisihan piawai/ Standard deviation, σ (Q) = √⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Σfx2 Σf –  Σfx Σf  2 = √⎯⎯⎯⎯⎯ 0.3404 = 0.5835 cm Sisihan piawai bagi data terkumpul Q kurang daripada data terkumpul P. Maka, data terkumpul Q kurang diserakkan berbanding dengan data terkumpul P. The standard deviation of the grouped data Q is less than that of the grouped data P. Therefore, the grouped data Q is less dispersed than the grouped data P. 2 Sisihan piawai/ Standard deviation, σ (R) = √⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Σfx2 Σf –  Σfx Σf  2 = √⎯⎯⎯⎯ 45.85 = 6.771 Sisihan piawai/ Standard deviation, σ (S) = √⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Σfx2 Σf –  Σfx Σf  2 = √⎯⎯⎯⎯ 37.47 = 6.121 Data terkumpul R dan data terkumpul S mempunyai sisihan piawai yang hampir sama nilainya. Bagaimanapun, data terkumpul S kurang diserakkan sedikit berbanding dengan data terkumpul R. The grouped data R and S have almost equal in the value of standard deviation. However, the grouped data S is slightly less scattered than the grouped data R. Latihan 16 1 (a) Histogram P berbentuk bimod, manakala histogram Q berbentuk loceng. Histogram P is a bimodal and histogram Q is a bell-shaped. (b) Sisihan piawai bagi data dalam Histogram P > Sisihan piawai bagi data dalam Histogram Q. Maka, data dalam Histogram P lebih banyak diserakkan berbanding dengan data dalam Histogram Q. Standard deviation of data in Histogram P > Standard deviation of data in Histogram Q. Therefore, the data in Histogram P is more dispersed than data in Histogram Q. Latihan 17 1 (a) p = 9 (b) 44.60 kg2 (c) 6.678 kg Kertas 1 1 D 2 C 3 B 4 C Kertas 2 A 1 Sempadan atas Upper boundary Kekerapan Frequency Kekerapan longgokan Cumulative frequency 2 0 0 5 4 4 8 6 10 11 14 24 09_Strategi A+ Math Tg5.indd 195 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

196 14 12 36 17 6 42 20 4 46 2 Titik tengah Midpoint Sempadan atas Upper boundary Kekerapan longgokan Cumulative frequency 19 21.5 0 24 26.5 3 29 31.5 10 34 36.5 20 39 41.5 31 44 46.5 39 49 51.5 45 B 3 Ujian 1/ Test 1 Sisihan piawai/ Standard deviation, σ = 7.930 Ujian 2/ Test 2 Sisihan piawai/ Standard deviation, σ = 8.635 Sisihan piawai bagi data dalam Ujian 1 < Sisihan piawai bagi data dalam Ujian 2. Maka, data dalam Ujian 1 kurang diserakkan berbanding dengan data dalam Ujian 2. Standard deviation of data in Test 1 < Standard deviation of data in Test 2. Therefore, the data in Test 1 is less dispersed than the data in Test 2. 4 (a) (i) Kelas mod/ Modal class = 70 – 74 (ii) 67.5 (b) Sempadan atas Upper boundary Kekerapan longgokan Cumulative frequency 49.5 0 54.5 4 59.5 13 64.5 25 69.5 45 74.5 68 79.5 77 84.5 80 (c) Kekerapan longgokan/ Cumulative frequency 80 — 70 — 60 — 50 — 40 — 30 — 20 — 10 — 0 Markah Marks 49.5 54.5 59.5 64.5 69.5 74.5 79.5 84.5 x x x x x x x 62.5 (d) m = 62.5 Bab 8 Pemodelan Matematik Praktis PBD Latihan 1 1 (a) Dalam masalah ini, kita ingin menentukan isi padu petrol yang diperlukan untuk perjalanan sejauh 185 km. Diberi bahawa semakin jauh perjalanan, semakin banyak petrol yang diperlukan. Oleh itu, jumlah petrol berkadar langsung dengan jarak yang dilalui. In this problem, we want to determine the volume of petrol required to travel 185 km. The greater the distance, the more petrol is consumed. Thus, the amount of petrol varies directly with the distance travelled. (b) Andaian/ Assumptions: Andaikan bahawa laju kereta pada jarak 420 km dan 185 km adalah sama. Assume that the speed of car for both 420 km and 185 km routes are the same. Pemboleh ubah/ Variables: • Biarkan x mewakili jarak yang dilalui dan y mewakili jumlah petrol yang diperlukan. Let x represents the distance travelled and y represents the amount of petrol required. • Jadi, y berubah secara langsung dengan x, maka y = tx dengan keadaan t ialah pemalar. Thus, y varies directly with x, hence y = tx where t is a constant. 2 (a) Dalam masalah ini, diberi harga jual dan kos tetap untuk setiap set nasi lemak. Kita perlu menentukan jumlah set nasi lemak yang perlu dijual supaya balik modal. In this problem, given the selling price and fixed cost for each set of nasi lemak. We need to determine the number of nasi lemak sets to be sold to breakeven. (b) Andaian/ Assumptions: Anggap bahawa kos tetap tidak berubah sepanjang tempoh pengiraan pendapatan. Jika tidak, formula nx = C (i.e. R = C) menjadi tidak sah. Assume that the fixed cost does not change during the period of the revenue calculation. Otherwise, the formula nx = C (i.e. R = C) will not valid. Pemboleh ubah/ Variables: Pemboleh ubah yang terlibat ialah n untuk bilangan set nasi lemak, x untuk harga jualan set nasi lemak, dan C untuk kos tetap. The variables involved are n for the number of nasi lemak sets, x for the selling price of the nasi lemak set, and C for the fixed cost. 3 Mengenal pasti dan mendefinisikan masalah Identifying and defining the problem • Tentukan dos yang diperlukan untuk seorang kanak-kanak berusia 25 kg. Determine the dosage required for a 25 kg child. • Lebih banyak dos diperlukan untuk pesakit yang lebih berat. More dosage is required for a heavier patient. ∴ Jumlah dos berubah secara langsung dengan jisim badan. ∴ The amount of dosage varies directly with the body mass. Membuat andaian dan mengenal pasti pemboleh ubah Making assumption(s) and identifying variables • Andaikan bahawa jenis ubat yang sama dengan ketepatan yang sama digunakan bagi setiap dos. Assume that the same type of medicine with the same precision is used for giving each dose. • Andaikan x mewakili jisim pesakit dan y mewakili jumlah dos. Let x represent the patient’s mass and y represent the amount of dosage. 09_Strategi A+ Math Tg5.indd 196 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

197 • y berubah secara langsung dengan x, oleh itu y = kx dengan keadaan k adalah pemalar. y varies directly with x, hence y = kx where k is a constant. Mengaplikasi model matematik untuk menyelesaikan masalah Applying mathematical modeling to solve the problem Ganti y = 15 dan x = 5 ke dalam y = kx Substitute y = 15 and x = 5 into y = kx 15 = k(5) k = 15 5 155 = 3 Oleh itu/ Therefore, y = 3k Persamaan ini mewakili hubungan antara jisim pesakit dengan jumlah dos yang diperlukan. This equation represents the relationship between the mass of a patient and the amount of dosage required. Apabila/ When x = 25, y = 3(25) = 75 ml Oleh itu, 75 ml dos diperlukan untuk seorang pesakit 25 kg. Hence, 75 ml of dosage is required for a 25 kg patient. Menentusahkan dan mentafsir penyelesaian dalam konteks masalah Verifying and interpreting solutions in the context of the problem Dalam kehidupan sebenar, kita mungkin tidak dapat mengaplikasikan model fungsi linear mengikut pertumbuhan berat badan dalam semua situasi. Sebagai contoh, bagi seorang pesakit yang melebihi 80 kg, satu dos tetap 240 mililiter akan diberikan dan ini mungkin menyebabkan masalah dos yang berlebihan. Jadi, model fungsi linear hanya boleh diaplikasikan sehingga had jisim tertentu, contohnya di bawah 80 kg. In reality, we may not be able to apply the linear function model according to the weight growth in all situations. For example, for a patient over 80 kg, a fixed dosage of 240 millilitres will be given – this might cause overdose. So, the linear function model may only be applicable up certain weight limit, e.g. below 80 kg. Memurnikan model matematik Refining the mathematical modeling Dalam masalah ini, kita tidak dapat memurnikan model memandangkan maklumat yang diberi adalah terhad. In this problem, we are not able to refine the model due to limited information given. Melaporkan dapatan Report the findings Laporan dapatan dalam bentuk penyelesaian masalah berdasarkan tafsiran penyelesaian yang telah dilaksanakan di atas. Report the findings of the problem solving based on the interpretation of solutions as shown in the preceding sections. 4 Mengenal pasti dan mendefinisikan masalah Identifying and defining the problem Kenal pasti kedalaman saluran saliran. Identify the depth of the drainage canal. Membuat andaian dan mengenal pasti pemboleh ubah Making assumption(s) and identifying variables • Andaikan saluran saliran adalah paling dalam di tengah dengan kedalaman berkurangan kepada 0 di tepi. Assume that the drainage canal is the deepest in the middle with the depth decreasing to 0 at the edges. • Dua pemboleh ubah yang terlibat dalam kajian ini ialah kedalaman sungai, y m, dan jarak dari tebing sungai, x m. The two variables involved in this study are the depth of the river, y m, and the distance from the riverbank, x m. Mengaplikasi model matematik untuk menyelesaikan masalah Applying mathematical modeling to solve the problem Keratan rentas saluran saliran adalah dalam bentuk parabola yang boleh diwakili oleh fungsi kuadratik dalam bentuk y = ax2 + bx + c. The cross-section of the drainage canal is in the shape of a parabola which can be represented by a quadratic function of the form y = ax2 + bx + c . Tentukan pemalar a, b dan c dengan menggantikan tiga data, contohnya, (0, 0), (4, 3.24), dan (8, 6.16). Determine the constants a, b and c by substituting three data, for example, (0, 0), (4, 3.24), and (8, 6.16). (0, 0) 0 = a(0)% + b(0) + c c = 0 (8, 6.16) 6.16 = a(8)2 + b(8) + c 6.16 = 64a + 8b + c (4, 3.24) 3.24 = a(4)2 + b(4) + c 3.24 = 16a + 4b + c Oleh sebab c = 0, sistem dua persamaan linear dalam dua pemboleh ubah ialah: Since c = 0, the system of two linear equations in two variables is: 6.16 = 64a + 8b..................① 3.24 = 16a + 4b .................② Darab ② dengan 2 / Multiply ② with 2: 6.48 = 32a + 8b ................... ③ ① – ③: –0.32 = 32a a = –0.01........ ④ Gantikan ④ kepada ①, kita peroleh: Substitute ④ into ①, we obtain: 6.16 = 64(–0.01) + 8b b = 0.85 Oleh itu, / Therefore, y = –0.01x2 + 0.85x Menentusahkan dan mentafsir penyelesaian masalah Verifying and interpreting solutions in the context of the problem Gantikan x = 8 ke dalam persamaan, kita peroleh y = 6.16 Substitute x = 8 into the equation, we obtain y = 6.16 Gantikan x = 14 ke dalam persamaan, kita peroleh y = 9.94 Substitute x = 14 into the equation, we obtain y = 9.94 Memurnikan model matematik Refining the mathematical modeling Dalam masalah ini, kita mengandaikan bahawa paras sungai yang paling dalam berada di tengah-tengah. Ini mungkin tidak benar untuk beberapa sungai lain. Model baharu diperlukan jika kita mempunyai andaian baharu. In this problem, we assume that the river is the deepest in the middle. This may not be true for some other rivers. A new model will be needed if we have new assumptions. 09_Strategi A+ Math Tg5.indd 197 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

198 Melaporkan dapatan Report the findings Laporan dapatan dalam bentuk penyelesaian masalah berdasarkan tafsiran penyelesaian yang telah dilaksanakan di atas. Report the findings of the problem solving based on the interpretation of solutions as shown in the preceding sections. Latihan 2 1 (a) Kecerunan / Gradient = RM25 Pintasan-y / y-intercept = RM200 (b) y = 25x + 200 (c) RM5 200 2 (a) 4 saat / 4 seconds (b) 83 m 3 (a) P(t) = RM80 000(0.93)t (b) RM55 655.07 Latihan 3 1 (a) 14 300 (b) Tahun 2031 / Year 2031 2 1 Mengenal pasti dan mendefinisikan masalah: Identify and define the problem: Tempoh percutian Irfan yang dapat ditampung menggunakan wang simpanannya. Irfan's vacation period that can be covered using his savings. 2 Buat andaian: Wang yang tinggal semasa percutian menyusut secara linear. Assume: The money left over during the vacation decreases linearly. 3 Mengenal pasti pemboleh ubah: Terdapat dua kuantiti yang berubah, iaitu baki wang dan masa. Identify the variables: There are two quantities that change, money balance m(t) and time (t). • Pemboleh ubah bebas: t, masa, dalam beberapa hari Independent variables: t, time, in a few days • Pemboleh ubah bersandar: m(t), baki wang, dalam RM Dependent variables: m(t), money balance, in RM 4 Menyelesaikan masalah/ Problem solving: • Nilai awal: jumlah yang telah disimpan oleh Irfan, iaitu RM500. Initial value: the amount that Irfan has saved is RM500. • Irfan menjangkakan dia akan membelanjakan RM60 sehari. Irfan expects to spend RM60 a day. Maka, –RM60 sehari ialah kadar perubahan atau penyusutan So, –RM60 per day is the rate of change or decrease m = –60 Persamaan/ Equation: m(t) = –60t + 500 • Percutian boleh berlangsung sehingga kehabisan wang simpanan m(t) = 0, maka The vacation can last until the savings run out, m(t) = 0, then 0 = –60t + 500 60t = 500 t = 8.33 ≈ 8 hari/ days Oleh itu, Irfan boleh bercuti selama 8 hari menggunakan wang simpanannya. Therefore, Irfan can go on holiday for 8 days using his savings. 3 (a) 20.20 km/jam 20.20 km/h (b) 16 minit/ minutes (c) 14 minit/ minutes Latihan 4 1 Mengenal pasti dan mendefinisikan masalah Identifying and defining the problem • Kenal pasti bilangan produk yang perlu dijual oleh Joselyn pada bulan tersebut. Identify the number of products Joselyn have to sell in the particular month. Membuat andaian dan mengenal pasti pemboleh ubah Making assumption(s) and identifying variables • Andaikan kadar komisen yang sama digunakan untuk semua promoter bagi semua produk dalam syarikat. Assume that the same commission rate is applied to all promoter for all products in the company. • Katakan x mewakili bilangan produk yang dijual dan y mewakili jumlah gaji yang diterima pada akhir bulan Let x represents the number of products sold and y represents the total salary received at the end of the month • Amaun gaji diberikan oleh persamaan linear, y = b + cx dengan keadaan b dan c masing-masing mewakili gaji pokok dan kadar komisen. The salary amount is given by a linear equation y = b+ cx where b and c represent the basic salary and commission rate respectively. Mengaplikasi model matematik untuk menyelesaikan masalah Applying mathematical modeling to solve the problem Gantikan y = 2 500, b = 1 800 dan x = 20 ke dalam y = b + cx Substitute y = 2 500, b = 1 800 and x = 20 into y = b + cx 2 500 = 1 800 + 20c c = 2 500 – 1 800 20 = 35 1 000 2 000 3 000 10 20 30 40 Gaji / Salary (RM) Bilangan produk Number of products Oleh itu,/ Therefore, y = b + 35x Persamaan mewakili hubungan antara bilangan produk yang dijual dan gaji. The equation represents the relationship between the number of products sold and the salary. Apabila/ When y = 3 000, 3 000 = 1 800 + 35x x = 3 000 – 1 800 35 = 34.3 Oleh itu, Joselyn perlu menjual sekurangkurangnya 35 produk untuk memperoleh RM3 000 untuk bulan itu. Therefore, Joselyn would need to sell at least 35 products in order to earn RM3 000 for that month. Menentusahkan dan mentafsir penyelesaian dalam konteks masalah Verifying and interpreting solutions in the context of the problem Kita mungkin tidak dapat menggunakan model fungsi linear berdasarkan kadar komisen untuk semua produk. Sebagai contoh, bagi sesetengah produk yang lebih popular, kadar komisen mungkin lebih tinggi, dan begitu juga sebaliknya. We may not be able to apply the linear function model based on the commission rate for all products. For example, for some product which are more popular, the commission rate may be higher, and vice versa. 09_Strategi A+ Math Tg5.indd 198 23/10/2023 2:05 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B