บทที่ 5 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง

ข

ค ค าน า แผนการจัดการเรียนรู้ รายüิชาคณิตýาÿตร์พื้นฐาน รĀัÿüิชา ค22101 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 เล่มนี้ จัดท า ขึ้นเพื่อใช้เป็นแนüทางในการจัดการเรียนการÿอนใĀ้มีประÿิทธิภาพ และใĀ้นักเรียนบรรลุตามมาตรฐานการ เรียนรู้/ตัüชี้üัด ที่ก าĀนดไü้ในĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ý. 2560) ผู้จัดท าจึงได้ýึกþาÿาระการเรียนรู้พื้นฐานใĀ้เข้าใจอย่างถ่องแท้ จึงได้น าปัญĀาที่พบจากประÿบการณ์ และ คüามรู้ที่ได้จากการอบรมÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ เทคนิค üิธีการÿอน การüัดผลประเมินผล จิตüิทยาการ เรียนรู้ ตลอดจนคüามรู้ที่ได้จากการýึกþาค้นคü้าด้üยตนเอง มาจัดท าแผนการจัดการเรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ประกอบไปด้üย Āน่üยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัüประกอบพĀุนามดีกรี ÿอง โดยในแต่ละแผนการจัดการเรียนรู้จะประกอบด้üย มาตรฐานการเรียนรู้และตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรู้ จุดประÿงค์การเรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรู้ ÿื่อ/แĀล่งการเรียนรู้ การüัดและประเมินผล รüมทั้งยังมีใบกิจกรรม ใบ คüามรู้ พร้อมทั้งมีเฉลยไü้ใĀ้ÿ าĀรับครูผู้ÿอนด้üย ซึ่งจะท าใĀ้การจัดกิจกรรมการเรียนการÿอนเป็นไปอย่างราบรื่น เพื่อใĀ้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มýักยภาพอย่างแท้จริง ผู้จัดท าĀüังเป็นอย่างยิ่งü่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของ ตัüผู้ÿอนเอง เป็นประโยชน์ต่อผู้ที่ÿนใจ Āรือเป็นประโยชน์ต่อผู้ÿอนแทนเป็นอย่างมาก Āากผิดพลาดประการใด ผู้จัดท าก็ขออภัยมา ณ โอกาÿนี้ด้üย พันพัÿÿา คล้ายโÿภา

ง ÿารบัญ เรื่อง Āน้า ค าน า …………………………………………………………………………………………………………………………………… ค ÿารบัญ ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ง Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ý. 2560) .................... 1 การจัดĀลักÿูตรโรงเรียนÿตรีราชินูทิý ................................................................................................. 5 รายüิชาตามĀลักÿูตรโรงเรียนÿตรีราชินูทิý พ.ý. 2561 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์.……………. 13 ขอบเขตÿาระการเรียนรู้แกนกลาง ..………………………………………………………………………………………… 14 üิเคราะĀ์ÿาระการเรียนรู้แกนกลางและท้องถิ่น ..………………………………………………………………………. 16 ค าอธิบายรายüิชา ภาคเรียนที่ 2 ……………………………………………..……………………………………………… 18 โครงÿร้างรายüิชา ภาคเรียนที่ 2 …………………………………………………………………………………………….. 19 ก าĀนดการจัดการเรียนรู้ ภาคเรียนที่ 2 …………………………………………………………………………………… 21 อัตราÿ่üนคะแนน .............................................................................................................. .................. 32 แผนการจัดการเรียนรู้ Āน่üยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัüประกอบพĀุนามดีกรีÿอง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 …………………………………………………………………………………………………… 33 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 …………………………………………………………………………………………………… 44 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 …………………………………………………………………………………………………… 57 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 …………………………………………………………………………………………………… 69 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 …………………………………………………………………………………………………… 83 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 …………………………………………………………………………………………………… 95 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 …………………………………………………………………………………………………… 107 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 …………………………………………………………………………………………………… 119 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 …………………………………………………………………………………………………… 132

1 ท าไมต้องเรียนคณิตýาÿตร์ คณิตýาÿตร์มีบทบาทÿ าคัญยิ่งต่อคüามÿ าเร็จในการเรียนรู้ในýตüรรþที่ 21 เนื่องจากคณิตýาÿตร์ช่üยใĀ้ มนุþย์มีคüามคิดริเริ่มÿร้างÿรรค์ คิดอย่างมีเĀตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน ÿามารถüิเคราะĀ์ปัญĀาĀรือÿถานการณ์ ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้üน ช่üยใĀ้คาดการณ์ üางแผน ตัดÿินใจ แก้ปัญĀา ได้อย่างถูกต้องเĀมาะÿม และÿามารถ น าไปใช้ในชีüิตจริงได้อย่างมีประÿิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตýาÿตร์ยังเป็นเครื่องมือในการýึกþาด้านüิทยาýาÿตร์ เทคโนโลยี และýาÿตร์อื่นๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติใĀ้มีคุณภาพและพัฒนา เýรþฐกิจของประเทýใĀ้ทัดเทียมกับนานาชาติ การýึกþาคณิตýาÿตร์จึงจ าเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อใĀ้ทันÿมัยและÿอดคล้องกับÿภาพเýรþฐกิจ ÿังคม และคüามรู้ทางüิทยาýาÿตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าüĀน้า อย่างรüดเร็üในยุคโลกาภิüัตน์ มาตรฐานการเรียนรู้และตัüชี้üัดกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ý. 2560)ตามĀลักÿูตร แกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2551 ฉบับนี้ จัดท าขึ้นโดยค านึงถึงการÿ่งเÿริมใĀ้ผู้เรียนมีทักþะที่ จ าเป็นÿ าĀรับการเรียนรู้ในýตüรรþที่ 21 เป็นÿ าคัญ นั่นคือการเตรียมผู้เรียนใĀ้มีทักþะด้านการคิดüิเคราะĀ์ การ คิดอย่างมีüิจารณญาณ การแก้ปัญĀา การคิดÿร้างÿรรค์ การใช้เทคโนโลยีÿารÿนเทýและการÿื่อÿารอย่าง ปลอดภัย ซึ่งจะÿ่งผลใĀ้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเýรþฐกิจ ÿังคม üัฒนธรรมและÿภาพแüดล้อม ÿามารถแข่งขันและอยู่ร่üมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ที่ประÿบคüามÿ าเร็จนั้น จะต้อง เตรียมผู้เรียนใĀ้มีคüามพร้อมที่จะเรียนรู้ÿิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการýึกþาĀรือÿามารถýึกþาต่อ ในระดับที่ÿูงขึ้น ดังนั้นÿถานýึกþาคüรจัดการเรียนรู้ใĀ้เĀมาะÿมกับýักยภาพของผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตýาÿตร์ Āลักÿูตรกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ý. 2560) ตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþา ขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2551 ได้ก าĀนดÿาระพื้นฐานที่จ าเป็นÿ าĀรับผู้เรียนทุกคนไü้ 3 ÿาระ ได้แก่ จ านüนและ พีชคณิต การüัดและเรขาคณิต และÿถิติและคüามน่าจะเป็น โดยผู้เรียนจะได้เรียนรู้ÿาระÿ าคัญดังนี้ • จ านüนและพีชคณิต: เรียนรู้เกี่ยüกับ ระบบจ านüนจริง ÿมบัติเกี่ยüกับจ านüนจริง อัตราÿ่üน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญĀาเกี่ยüกับจ านüน การใช้จ านüนในชีüิตจริง แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกýาÿตร์ นิพจน์ เอกนาม พĀุนาม ÿมการ ระบบÿมการ อÿมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ล าดับและ อนุกรม และการน าคüามรู้เกี่ยüกับจ านüนและพีชคณิตไปใช้ในÿถานการณ์ต่างๆ • การüัดและเรขาคณิต: เรียนรู้เกี่ยüกับ คüามยาü ระยะทาง น้ าĀนัก พื้นที่ ปริมาตรและคüามจุ เงิน และเüลา Āน่üยüัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยüกับการüัด อัตราÿ่üนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและÿมบัติของรูป เรขาคณิต การนึกภาพ แบบจ าลองทางเรขาคณิต ทฤþฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการ เลื่อนขนาน การÿะท้อน การĀมุน และการน าคüามรู้เกี่ยüกับการüัดและเรขาคณิตไปใช้ในÿถานการณ์ต่างๆ

2 •ÿถิติและคüามน่าจะเป็น: เรียนรู้เกี่ยüกับการตั้งค าถามทางÿถิติ การเก็บรüบรüมข้อมูล การค านüณ ค่าÿถิติ การน าเÿนอและแปลผลÿ าĀรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ Āลักการนับเบื้องต้น คüามน่าจะเป็น การแจกแจงของตัüแปรÿุ่ม การใช้คüามรู้เกี่ยüกับÿถิติและคüามน่าจะเป็นในการอธิบายเĀตุการณ์ต่างๆ และช่üย ในการตัดÿินใจ ÿาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ÿาระที่ 1 จ านüนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจคüามĀลากĀลายของการแÿดงจ านüน ระบบจ านüน การด าเนินการของจ านüน ผลที่ เกิดขึ้นจากการด าเนินการ ÿมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ ÿมการ และอÿมการ อธิบายคüามÿัมพันธ์ Āรือช่üยแก้ปัญĀาที่ก าĀนดใĀ้ ÿาระที่ 2 การüัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยüกับการüัด üัดและคาดคะเนขนาดของÿิ่งที่ต้องการüัด และน าไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์รูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูป เรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ÿาระที่ 3 ÿถิติและคüามน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบüนการทางÿถิติ และใช้คüามรู้ทางÿถิติในการแก้ปัญĀา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจĀลักการนับเบื้องต้น คüามน่าจะเป็น และน าไปใช้ ทักþะและกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ ทักþะและกระบüนการทางคณิตýาÿตร์เป็นคüามÿามารถที่จะน าคüามรู้ไปประยุกต์ใช้ใน การเรียนรู้ÿิ่ง ต่าง ๆ เพื่อใĀ้ได้มาซึ่งคüามรู้และประยุกต์ใช้ในชีüิตประจ าüันได้อย่างมีประÿิทธิภาพ ทักþะและกระบüนการทาง คณิตýาÿตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักþะและกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ที่จ าเป็น และต้องการพัฒนาใĀ้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่คüามÿามารถต่อไปนี้ 1. การแก้ปัญĀา เป็นคüามÿามารถในการท าคüามเข้าใจปัญĀา คิดüิเคราะĀ์ üางแผนแก้ปัญĀา และ เลือกใช้üิธีการที่เĀมาะÿม โดยค านึงถึงคüามÿมเĀตุÿมผลของค าตอบ พร้อมทั้งตรüจÿอบคüามถูกต้อง 2. การÿื่อÿารและการÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์ เป็นคüามÿามารถในการใช้รูป ภาþาและ ÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์ในการÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมาย ÿรุปผล และน าเÿนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นคüามÿามารถในการใช้คüามรู้ทางคณิตýาÿตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ คณิตýาÿตร์ เนื้อĀาต่าง ๆ Āรือýาÿตร์อื่น ๆ และน าไปใช้ในชีüิตจริง

3 4. การใĀ้เĀตุผล เป็นคüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผล รับฟังและใĀ้เĀตุผลÿนับÿนุนĀรือโต้แย้ง เพื่อน าไปÿู่ การÿรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตýาÿตร์รองรับ 5. การคิดÿร้างÿรรค์เป็นคüามÿามารถในการขยายแนüคิดที่มีอยู่เดิม Āรือÿร้างแนüคิดใĀม่ เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์คüามรู้ คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ในการเรียนคณิตýาÿตร์ ในĀลักÿูตรกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ý. 2560) ตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþา ขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2551 ได้ก าĀนดÿาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักþะและกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ ตัüชี้üัดและÿาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อใĀ้ผู้เรียนมีคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ในการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ดังต่อไปนี้ 1. ท าคüามเข้าใจĀรือÿร้างกรณีทั่üไปโดยใช้คüามรู้ที่ได้จากการýึกþากรณี ตัüอย่างĀลาย ๆ กรณี 2. มองเĀ็นü่าÿามารถใช้คณิตýาÿตร์แก้ปัญĀาในชีüิตจริงได้ 3. มีคüามมุมานะในการท าคüามเข้าใจปัญĀาและแก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 4. ÿร้างเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของตนเองĀรือโต้แย้งแนüคิดของผู้อื่นอย่างÿมเĀตุÿมผล 5. ค้นĀาลักþณะที่เกิดขึ้นช้ า ๆ และประยุกต์ใช้ลักþณะดังกล่าüเพื่อท าคüามเข้าใจĀรือแก้ปัญĀาใน ÿถานการณ์ต่าง ๆ คุณภาพผู้เรียน จบชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3 • มีคüามรู้คüามเข้าใจเกี่ยüกับจ านüนจริง คüามÿัมพันธ์ของจ านüนจริง ÿมบัติของจ านüนจริง และใช้ คüามรู้คüามเข้าใจนี้ในการแก้ปัญĀาในชีüิตจริง • มีคüามรู้คüามเข้าใจเกี่ยüกับอัตราÿ่üน ÿัดÿ่üน และร้อยละ และใช้คüามรู้คüามเข้าใจนี้ ในการ แก้ปัญĀาในชีüิตจริง • มีคüามรู้คüามเข้าใจเกี่ยüกับเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านüนเต็ม และใช้คüามรู้ คüามเข้าใจนี้ ในการแก้ปัญĀาในชีüิตจริง • มีคüามรู้คüามเข้าใจเกี่ยüกับÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü ระบบÿมการเชิงเÿ้นÿองตัüแปร และ อÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü และใช้คüามรู้คüามเข้าใจนี้ในการแก้ปัญĀาในชีüิตจริง • มีคüามรู้คüามเข้าใจเกี่ยüกับพĀุนาม การแยกตัüประกอบของพĀุนาม ÿมการก าลังÿอง และใช้ คüามรู้คüามเข้าใจนี้ในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ • มีคüามรู้คüามเข้าใจเกี่ยüกับคู่อันอับ กราฟของคüามÿัมพันธ์ และฟังก์ชันก าลังÿอง และ ใช้ คüามรู้คüามเข้าใจนี้ในการแก้ปัญĀาในชีüิตจริง

4 • มีคüามรู้คüามเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น üงเüียนและÿันตรง รüมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad Āรือโปรแกรมเรขาคณิตพลüัตอื่นๆ เพื่อÿร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนน าคüามรู้เกี่ยüกับ การÿร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญĀาในชีüิตจริง • มีคüามรู้คüามเข้าใจเกี่ยüกับรูปเรขาคณิตÿองมิติ และรูปเรขาคณิตÿามมิติและใช้คüามรู้ คüาม เข้าใจนี้ในการĀาคüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูปเรขาคณิตÿองมิติและรูปเรขาคณิตÿามมิติ • มีคüามรู้คüามเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิüและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรüยและทรงกลม และใช้คüามรู้คüามเข้าใจนี้ในการแก้ปัญĀาในชีüิตจริง • มีคüามรู้คüามเข้าใจเกี่ยüกับÿมบัติของเÿ้นขนาน รูปÿามเĀลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูปÿามเĀลี่ยม คล้าย ทฤþฎีบทพีทาโกรัÿและบทกลับ และน าคüามรู้คüามเข้าใจนี้ไปใช้ในการแก้ปัญĀาในชีüิตจริง • มีคüามรู้คüามเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และน าคüามรู้คüามเข้าใจนี้ไปใช้ใน การ แก้ปัญĀาในชีüิตจริง • มีคüามรู้คüามเข้าใจในเรื่องอัตราÿ่üนตรีโกณมิติ และน าคüามรู้คüามเข้าใจนี้ไปใช้ใน การ แก้ปัญĀาในชีüิตจริง • มีคüามรู้คüามเข้าใจในเรื่องทฤþฎีบทเกี่ยüกับüงกลม และน าคüามรู้คüามเข้าใจนี้ไปใช้ใน การแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ • มีคüามรู้คüามเข้าใจทางÿถิติในการน าเÿนอข้อมูล üิเคราะĀ์ข้อมูลและแปลคüามĀมายข้อมูลที่ เกี่ยüข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น – ใบ ฮิÿโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และ ใช้ คüามรู้คüามเข้าใจนี้ รüมทั้งน าÿถิติไปใช้ในชีüิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เĀมาะÿม • มีคüามรู้คüามเข้าใจเกี่ยüกับคüามน่าจะเป็นและใช้คüามรู้คüามเข้าใจนี้ในการแก้ปัญĀา ในชีüิตจริง

5 การจัดĀลักÿูตรโรงเรียนÿตรีราชินูทิý โรงเรียนÿตรีราชินูทิý จัดĀลักÿูตรÿถานýึกþามุ่งพัฒนาผู้เรียนทุกคน ซึ่งเป็นก าลังของชาติใĀ้เป็นมนุþย์ที่มี คüามÿมดุลทั้งด้านร่างกาย คüามรู้ คุณธรรม มีจิตÿ านึกในคüามเป็นกุลÿตรีเป็นพลเมืองไทยและเป็นพลโลก ยึดมั่นใน การปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมĀากþัตริย์ทรงเป็นประมุข มีคüามรู้และทักþะพื้นฐาน รüมทั้งเจตคติ ที่จ าเป็นต่อการýึกþาต่อ การประกอบอาชีพและการýึกþาตลอดชีüิต มีจิตÿ านึกในการอนุรักþ์üัฒนธรรมและภูมิ ปัญญาไทย การอนุรักþ์และพัฒนาÿิ่งแüดล้อม ยึดĀลักปรัชญาของเýรþฐกิจพอเพียง โดยมุ่งเน้นผู้เรียนเป็น ÿ าคัญบนพื้นฐานคüามเชื่อü่า ทุกคนÿามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้เต็มตามýักยภาพ Āลักการ Āลักÿูตรÿถานýึกþา โรงเรียนÿตรีราชินูทิý มีĀลักการที่ÿ าคัญ ดังนี้ 1. เป็นĀลักÿูตรการýึกþาเพื่อคüามเป็นเอกภาพของชาติ มีจุดĀมายและมาตรฐานการเรียนรู้ เป็น เป้าĀมายÿ าĀรับพัฒนาเด็กและเยาüชนใĀ้มีคüามรู้ ทักþะ เจตคติ และคุณธรรมบนพื้นฐานของคüามเป็นไทย คüบคู่กับคüามเป็นÿากล 2. เป็นĀลักÿูตรการýึกþาเพื่อปüงชน ที่ประชาชนทุกคนมีโอกาÿได้รับการýึกþาอย่างเÿมอภาคและมี คุณภาพ 3. เป็นĀลักÿูตรการýึกþาที่ÿนองการกระจายอ านาจ ใĀ้ÿังคมมีÿ่üนร่üมในการจัดการýึกþา ใĀ้ÿอดคล้องกับÿภาพและคüามต้องการของท้องถิ่น 4. เป็นĀลักÿูตรการýึกþาที่มีโครงÿร้างยืดĀยุ่นทั้งด้านÿาระการเรียนรู้ เüลาและการจัดการเรียนรู้ 5. เป็นĀลักÿูตรการýึกþาที่เน้นผู้เรียนเป็นÿ าคัญ 6. เป็นĀลักÿูตรการýึกþาÿ าĀรับการýึกþาในระบบ นอกระบบ และตามอัธยาýัย ครอบคลุมทุก กลุ่มเป้าĀมาย ÿามารถเทียบโอนผลการเรียนรู้ และประÿบการณ์ จุดĀมาย Āลักÿูตรÿถานýึกþา โรงเรียนÿตรีราชินูทิý มุ่งพัฒนาผู้เรียนใĀ้เป็นคนดี มีปัญญา มีคüามÿุข มี ýักยภาพในการýึกþาต่อและประกอบอาชีพ จึงก าĀนดเป็นจุดĀมายเพื่อใĀ้เกิดกับผู้เรียน เมื่อจบการýึกþาขั้น พื้นฐาน ดังนี้ 1. มีคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมที่พึงประÿงค์ เĀ็นคุณค่าของตนเอง มีüินัยและปฏิบัติตนตาม Āลักธรรมของพระพุทธýาÿนา Āรือýาÿนาที่ตนนับถือ ยึดĀลักปรัชญาของเýรþฐกิจพอเพียง 2. มีคüามรู้ คüามÿามารถในการÿื่อÿาร การคิด การแก้ปัญĀา การใช้เทคโนโลยี และมีทักþะชีüิต 3. มีÿุขภาพกายและÿุขภาพจิตที่ดี มีÿุขนิÿัย และรักการออกก าลังกาย 4. มีคüามรักชาติ มีจิตÿ านึกในคüามเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ยึดมั่นในüิถีชีüิตและ การปกครองตาม ระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมĀากþัตริย์ทรงเป็นประมุข

6 5. มีจิตÿ านึกในการอนุรักþ์üัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักþ์และพัฒนาÿิ่งแüดล้อม มีจิต ÿาธารณะที่มุ่งท าประโยชน์และÿร้างÿิ่งที่ดีงามในÿังคม และอยู่ร่üมกันในÿังคมอย่างมีคüามÿุข üิÿัยทัýน์ พันธกิจและเป้าประÿงค์ของโรงเรียนÿตรีราชินูทิý üิÿัยทัýน์ ( Vision )ของโรงเรียนÿตรีราชินูทิý ภายในปี 2562 โรงเรียนÿตรีราชินูทิýมีระบบบริĀารจัดการýึกþาที่ทันÿมัย ผู้เรียนมีคุณภาพตาม มาตรฐานÿากล มีคุณธรรมตามĀลักปรัชญาของเýรþฐกิจพอเพียง พันธกิจ( Mission )ของโรงเรียนÿตรีราชินูทิý 1. พัฒนาผู้เรียนใĀ้เป็นเลิýทางüิชาการ คüบคู่คุณธรรมตามĀลักปรัชญาของเýรþฐกิจพอเพียงเพื่อใĀ้ เป็นพลโลกและมีคุณลักþณะของเยาüชนในýตüรรþที่ 21 2. พัฒนาĀลักÿูตรและกระบüนการจัดการเรียนรู้เทียบเคียงมาตรฐานÿากลด้üยเทคโนโลยีและ นüัตกรรมการเรียนรู้ที่ĀลากĀลายโดยมุ่งเน้น “ต้องนักเรียนก่อน” 3. พัฒนาýักยภาพครูและบุคลากรทางการýึกþาใĀ้เป็นครูดีครูเก่งใช้กระบüนการจัดการคüามรู้อย่าง ชาญฉลาดและมีรูปแบบการปฏิบัติที่เป็นเลิýเพื่อผู้เรียนเป็นÿ าคัญ 4. พัฒนาการบริĀารจัดการแบบมีÿ่üนร่üมเชิงคุณภาพ ตามคติพจน์ ค่านิยมและüัฒนธรรมองค์กรโดย ใช้Āลักธรรมาภิบาลอย่างมีประÿิทธิภาพเพื่อใĀ้ได้มาตรฐานÿากล 5. พัฒนาแĀล่งเรียนรู้ภายใน ÿื่อเทคโนโลยีและÿภาพแüดล้อมใĀ้เอื้อต่อการจัดการเรียนรู้ 6. ÿร้างภาคีเครือข่ายการจัดการเรียนรู้ทั้งภายในประเทýและต่างประเทý รüมทั้งเครือข่าย ผู้มี ÿ่üนได้เÿียเพื่อร่üมกันพัฒนาคุณภาพทางการýึกþา เป้าประÿงค์( Objective ) ของโรงเรียนÿตรีราชินูทิý 1. ผู้เรียนมีเป็นเลิýทางüิชาการ คüบคู่คุณธรรมตามĀลักปรัชญาของเýรþฐกิจพอเพียง เพื่อใĀ้เป็นพล โลกและมีคุณลักþณะของเยาüชนในýตüรรþที่ 21 2. มีĀลักÿูตรและกระบüนการจัดการเรียนรู้ที่มีมาตรฐานÿากล 3. ครูและบุคลากรเป็นผู้มีคüามรู้คüามÿามารถครูใช้กระบüนการจัดการคüามรู้อย่างชาญฉลาดเพื่อ พัฒนาผู้เรียนใĀ้เป็นเลิýทางüิชาการ 4. มีระบบการบริĀารจัดการแบบมีÿ่üนร่üมเชิงคุณภาพโดยใช้Āลักธรรมาภิบาลอย่างมีประÿิทธิภาพ เพื่อใĀ้ได้มาตรฐานÿากล 5. มีการพัฒนาÿื่อเทคโนโลยีและÿภาพแüดล้อมใĀ้เอื้อต่อการจัดการเรียนรู้ 6. มีภาคีเครือข่ายการจัดการเรียนรู้ทั้งภายในประเทýและต่างประเทý รüมทั้งเครือข่ายผู้มีÿ่üนได้เÿีย เพื่อร่üมกันพัฒนาคุณภาพทางการýึกþา

7 ÿมรรถนะÿ าคัญของผู้เรียน Āลักÿูตรÿถานýึกþา โรงเรียนÿตรีราชินูทิý มุ่งเน้นพัฒนาผู้เรียนใĀ้มีคุณภาพตามมาตรฐานที่ก าĀนดซึ่ง จะช่üยใĀ้ผู้เรียนเกิดÿมรรถนะÿ าคัญ 5 ประการ ดังนี้ 1. คüามÿามารถในการÿื่อÿาร เป็นคüามÿามารถในการรับและÿ่งÿาร มีüัฒนธรรมในการใช้ภาþา ถ่ายทอดคüามคิด คüามรู้คüามเข้าใจ คüามรู้ÿึก และทัýนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าüÿารและ ประÿบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและÿังคม รüมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลดปัญĀา คüามขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับĀรือไม่รับข้อมูลข่าüÿารด้üยĀลักเĀตุผลและคüามถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้ üิธีการÿื่อÿาร ที่มีประÿิทธิภาพโดยค านึงถึงผลกระทบที่มีต่อตนเองและÿังคม 2. คüามÿามารถในการคิด เป็นคüามÿามารถในการคิดüิเคราะĀ์ การคิดÿังเคราะĀ์ การคิด อย่าง ÿร้างÿรรค์ การคิดอย่างมีüิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อน าไปÿู่การÿร้างองค์คüามรู้Āรือÿารÿนเทýเพื่อ การตัดÿินใจเกี่ยüกับตนเองและÿังคมได้อย่างเĀมาะÿม 3. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา เป็นคüามÿามารถในการแก้ปัญĀาและอุปÿรรคต่าง ๆ ที่เผชิญได้อย่างถูกต้องเĀมาะÿมบนพื้นฐานของĀลักเĀตุผล คุณธรรมและข้อมูลÿารÿนเทý เข้าใจคüามÿัมพันธ์ และการเปลี่ยนแปลงของเĀตุการณ์ต่าง ๆ ในÿังคม แÿüงĀาคüามรู้ ประยุกต์คüามรู้มาใช้ในการป้องกันและแก้ไข ปัญĀา และมีการตัดÿินใจที่มีประÿิทธิภาพโดยค านึงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้นต่อตนเอง ÿังคมและÿิ่งแüดล้อม 4. คüามÿามารถในการใช้ทักþะชีüิต เป็นคüามÿามารถในการน ากระบüนการต่าง ๆ ไปใช้ในการ ด าเนินชีüิตประจ าüัน การเรียนรู้ด้üยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การท างาน และการอยู่ร่üมกันในÿังคมด้üย การÿร้างเÿริมคüามÿัมพันธ์อันดีระĀü่างบุคคล การจัดการปัญĀาและคüามขัดแย้งต่าง ๆ อย่างเĀมาะÿม การปรับตัü ใĀ้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของÿังคมและÿภาพแüดล้อม และการรู้จักĀลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึงประÿงค์ที่ÿ่งผล กระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. คüามÿามารถในการใช้เทคโนโลยีเป็นคüามÿามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยีด้าน ต่าง ๆ และมีทักþะกระบüนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและÿังคม ในด้านการเรียนรู้ การÿื่อÿาร การท างาน การแก้ปัญĀาอย่างÿร้างÿรรค์ ถูกต้อง เĀมาะÿม และมีคุณธรรม คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ Āลักÿูตรÿถานýึกþา โรงเรียนÿตรีราชินูทิý มุ่งพัฒนาผู้เรียนใĀ้มีคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ เพื่อใĀ้ ÿามารถอยู่ร่üมกับผู้อื่นในÿังคมได้อย่างมีคüามÿุข ในฐานะเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้ 1. รักชาติ ýาÿน์ กþัตริย์ 2. ซื่อÿัตย์ÿุจริต 3. มีüินัย 4. ใฝ่เรียนรู้ 5. อยู่อย่างพอเพียง

8 6. มุ่งมั่นในการท างาน 7. รักคüามเป็นไทย 8. มีจิตÿาธารณะ üิÿัยทัýน์ พันธกิจและเป้าประÿงค์ของกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์โรงเรียนÿตรีราชินูทิý üิÿัยทัýน์ ( Vision )ของกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์โรงเรียนÿตรีราชินูทิý กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ โรงเรียนÿตรีราชินูทิý มุ่งพัฒนาผู้เรียนใĀ้มีคüามรู้และ ทักþะ กระบüนการทางคณิตýาÿตร์ ซึ่งเป็นทักþะที่จ าเป็นในýตüรรþที่ 21 และÿ่งเÿริมใĀ้มีการใช้เทคโนโลยีในการ จัดการเรียนรู้อย่างเĀมาะÿม เพื่อเตรียมคüามพร้อมใĀ้ผู้เรียนมีคüามรู้และทักþะทางคณิตýาÿตร์และเป็นผู้มีคüาม พร้อมในการท างานĀรือการýึกþาต่อในระดับที่ÿูงขึ้น คüบคู่กับคุณธรรมตามĀลักปรัชญาของเýรþฐกิจพอเพียง พันธกิจ( Mission )ของกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์โรงเรียนÿตรีราชินูทิý 1. พัฒนาผู้เรียนใĀ้มีคüามรู้คüามเข้าใจในแนüคิด Āลักการ ทฤþฎีในÿาระคณิตýาÿตร์ที่จ าเป็นพร้อม ทั้งÿามารถน าไปประยุกต์ได้คüบคู่กับคุณธรรมตามĀลักปรัชญาของเýรþฐกิจพอเพียง 2. พัฒนาผู้เรียนใĀ้มีทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ซึ่งเป็นทักþะที่จ าเป็นในýตüรรþที่ 21 ได้แก่ คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา การÿื่อÿารและÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์ การเชื่อมโยง การใĀ้เĀตุผลและมี คüามคิดÿร้างÿรรค์ 3. พัฒนาผู้เรียนใĀ้มีเจตคติที่ดีต่อคณิตýาÿตร์ เĀ็นคุณค่าและตระĀนักถึงคüามÿ าคัญของคณิตýาÿตร์ ÿามารถน าคüามรู้ทางคณิตýาÿตร์ไปเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ในระดับการýึกþาที่ÿูงขึ้น ตลอดจนการประกอบ อาชีพ 4. พัฒนาผู้เรียนมีคüามÿามารถในการเลือกใช้ÿื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยีและแĀล่งข้อมูลที่เĀมาะÿมเพื่อ เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้การÿื่อÿาร การท างาน และการแก้ปัญĀาอย่างถูกต้องและมีประÿิทธิภาพ เป้าประÿงค์(Objective) ของกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์โรงเรียนÿตรีราชินูทิý 1. ผู้เรียนมีคüามรู้คüามเข้าใจเกี่ยüกับแนüคิด Āลักการ ทฤþฎี ในÿาระคณิตýาÿตร์ ที่จ าเป็น พร้อม ทั้งÿามารถน าไปประยุกต์ได้ 2. ผู้เรียนมีทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ซึ่งเป็นทักþะที่จ าเป็นในýตüรรþที่ 21 ได้แก่ คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา ÿื่อÿารและÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์เชื่อมโยง ใĀ้เĀตุผล และมีคüามคิด ÿร้างÿรรค์ 3. ผู้เรียนมีเจตคติที่ดีต่อคณิตýาÿตร์ เĀ็นคุณค่าและตระĀนักถึงคüามÿ าคัญของคณิตýาÿตร์ ÿามารถ น าคüามรู้ทางคณิตýาÿตร์ไปเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ในระดับการýึกþาที่ÿูงขึ้น ตลอดจนการประกอบอาชีพ

9 4. ผู้เรียนมีคüามÿามารถในการเลือกใช้ÿื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยีและแĀล่งข้อมูลที่เĀมาะÿมเพื่อเป็น เครื่องมือในการเรียนรู้ การÿื่อÿาร การท างาน และการแก้ปัญĀาอย่างถูกต้องและมีประÿิทธิภาพ ที่มาของการพัฒนาและปรับปรุงĀลักÿูตรกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ นับตั้งแต่การปฏิรูปการýึกþาในพุทธýักราช 2542 เป็นเüลากü่า15 ปีแล้üที่ประเทýไทยได้มีการ ประกาýใช้Āลักÿูตรการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2544 และปรับปรุงเป็นĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้น พื้นฐาน พุทธýักราช 2551 ในขณะที่โลกมีการเปลี่ยนแปลงในทุก ๆ ด้าน ไม่ü่าจะเป็นด้านเýรþฐกิจ ÿังคม ÿิ่งแüดล้อม üิทยาýาÿตร์ และเทคโนโลยี โดยเฉพาะด้านüิทยาýาÿตร์ และเทคโนโลยี ที่มีคüามรู้และนüัตกรรม ใĀม่เกิดขึ้นอย่างĀลากĀลายในเüลาอันรüดเร็ü ÿ่งผลใĀ้Āลายประเทýทั่üโลกมีการพัฒนาด้านการýึกþา คณิตýาÿตร์ üิทยาýาÿตร์ และเทคโนโลยี เพื่อเตรียมประชากรใĀ้พร้อมกับการเปลี่ยนแปลง จึงมีคüามจ าเป็นที่ ประเทýไทยจะต้องมีการปรับĀลักÿูตรคณิตýาÿตร์ üิทยาýาÿตร์ และเทคโนโลยี ใĀ้มีคüามทันÿมัย ÿอดคล้องกับ คüามรู้และทักþะที่จ าเป็นในโลกปัจจุบันและอนาคต ÿถาบันÿ่งเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตร์และเทคโนโลยี(ÿÿüท.) ในฐานะĀน่üยงานที่รับผิดชอบการพัฒนา Āลักÿูตรและการเรียนรู้คณิตýาÿตร์üิทยาýาÿตร์ และเทคโนโลยีของประเทýไทย ได้พัฒนาĀลักÿูตรคณิตýาÿตร์ üิทยาýาÿตร์ และเทคโนโลยีขึ้น เพื่อใĀ้ทันÿมัยและÿอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลง ดังกล่าü โดยพิจารณาร่าง กรอบยุทธýาÿตร์ชาติ20 ปี(พ.ý. 2560 – 2579) ที่ก าĀนดเป้าĀมายและลักþณะของคนไทยใน 20 ปีข้างĀน้า รüมถึงแผนพัฒนาเýรþฐกิจและÿังคมแĀ่งชาติฉบับที่ 12 (พ.ý. 2560 – 2564) ที่มุ่งใĀ้การýึกþาและการเรียนรู้มี คุณภาพได้มาตรฐานÿากล พัฒนาคนไทยใĀ้มีทักþะการคิด ÿังเคราะĀ์ ÿร้างÿรรค์ ต่อยอดÿู่นüัตกรรม มีทักþะ ชีüิตและอาชีพ ทักþะÿารÿนเทý ÿื่อ และเทคโนโลยี มีการเรียนรู้ต่อเนื่องตลอดชีüิต และÿ่งเÿริมระบบการเรียนรู้ ที่บูรณาการระĀü่างüิทยาýาÿตร์ เทคโนโลยี üิýüกรรมýาÿตร์ และ คณิตýาÿตร์ (STEM Education) เพื่อพัฒนา ผู้ÿอนและผู้เรียนในเชิงคุณภาพ โดยเน้นการเชื่อมโยงระĀü่างการเรียนรู้กับการท างาน (Work Integrated Learning) นอกจากนี้ ÿÿüท. ได้ýึกþาแนüโน้มด้านการýึกþาคณิตýาÿตร์ üิทยาýาÿตร์ และเทคโนโลยี พบü่า ประเทýต่าง ๆ ทั่üโลกใĀ้คüามÿ าคัญกับทักþะการเรียนรู้และนüัตกรรม (Learning and Innovation Skills) ที่ จ าเป็นÿ าĀรับýตüรรþที่21 (Partnership for the 21st Century Skills, 2016) ได้แก่ การคิดแบบมีüิจารณญาณ และการแก้ปัญĀา (Critical Thinking and Problem-Solving) การÿื่อÿาร (Communication) การร่üมมือ (Collaboration) และการคิดÿร้างÿรรค์และนüัตกรรม (Creativity and Innovation) คüบคู่ไปกับคüามÿามารถ ในการใช้เทคโนโลยีได้อย่างเĀมาะÿมในการพัฒนามาตรฐาน ตัüชี้üัด และÿาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มÿาระการ เรียนรู้คณิตýาÿตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ý. 2560) ตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2551 ÿÿüท. ได้ýึกþาผลการประเมินการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ของผู้เรียนระดับชาติและนานาชาติ ผลการüิจัยและติดตาม การใช้Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2551 และผลการüิเคราะĀ์และประเมินร่างĀลักÿูตร

10 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ý. 2560) ตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2551 โดยผู้เชี่ยüชาญด้านการýึกþาคณิตýาÿตร์จากต่างประเทýโดยมีรายละเอียด ดังนี้ 1. ผลการประเมินการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ของผู้เรียนระดับชาติและนานาชาติ 1.1 ระดับชาติ ผลการประเมินการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ของผู้เรียนจากการทดÿอบระดับชาติ (National Testing: NT) บ่งชี้ใĀ้เĀ็นคะแนนเฉลี่ยคüามÿามารถพื้นฐานในด้านค านüณ (Numeracy) และด้าน เĀตุผล (Reasoning Ability) ซึ่งเป็นคüามÿามารถพื้นฐานที่เกี่ยüข้องกับการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ของผู้เรียนชั้น ประถมýึกþาปีที่ 3 ทั่üประเทý ต่ ากü่าร้อยละ 50 ซึ่งเป็นมาตรฐานขั้นต่ าโดยเฉพาะอย่างยิ่งคะแนนเฉลี่ย คüามÿามารถด้านค านüณต่ ากü่าทุก ๆ ด้านเช่นเดียüกับการทดÿอบทางการýึกþาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (Ordinary National Educational Test: O-NET) ที่บ่งชี้ü่าผู้เรียนชั้นประถมýึกþาปีที่ 6 ผู้เรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3 และ ผู้เรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 6 มีคะแนนเฉลี่ยของ ผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตýาÿตร์ต่ ากü่าร้อยละ 50 ซึ่งเป็น มาตรฐานขั้นต่ า 1.2 ระดับนานาชาติ ผลการประเมินการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ของผู้เรียนในโครงการ TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) ค.ý. 2011 โดย IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement) บ่งชี้ü่าผู้เรียนชั้นประถมýึกþาปีที่ 4 และ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 ของประเทýไทยมีคะแนนเฉลี่ยคณิตýาÿตร์ทั้งในด้านเนื้อĀาและพฤติกรรมการเรียนรู้อยู่ใน ระดับต่ า (Low International Benchmark) รüมถึงผลการประเมินการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ของผู้เรียนในโครงการ TIMSS ค.ý. 2015 ที่แÿดงใĀ้เĀ็นü่าผู้เรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 ของประเทýไทยยังคงมีคะแนนเฉลี่ยคณิตýาÿตร์ ทั้งในด้านเนื้อĀาและพฤติกรรมการเรียนรู้อยู่ในระดับต่ า (Low International Benchmark) นอกจากนี้ผลการ ป ร ะเมินก า รเ รียน รู้คณิตý าÿต ร์ของผู้เ รียนในโ ค รงก า ร PISA (Program for International Student Assessment) ซึ่งเป็นโครงการประเมินคüามÿามารถในการใช้คüามรู้และทักþะของผู้เรียนที่มีอายุ 15 ปี ในด้าน การอ่าน คณิตýาÿตร์และüิทยาýาÿตร์ จัดโดย OECD (Organization for Economic Co-operation and Development) ก็บ่งชี้เช่นกันü่า ผู้เรียนไทยที่มีอายุ15 ปี ซึ่งÿ่üนใĀญ่เรียนอยู่ในชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3 และ 4 มี คะแนนเฉลี่ยต่ ากü่า คะแนนเฉลี่ยของ OECD ทั้งใน ค.ý. 2012 และ ค.ý. 2015 ข้อมูลจากโครงการ PISA ใน ค.ý. 2012 ยังมีข้อÿังเกตü่า เüลาเรียนคณิตýาÿตร์ในโรงเรียนมีคüามÿัมพันธ์โดยตรงกับคüามÿามารถทางคณิตýาÿตร์ และเมื่อพิจารณาเüลาเรียนคณิตýาÿตร์ของผู้เรียนไทยกับผู้เรียนจากประเทýอื่น ๆ ที่เข้าร่üมการประเมิน พบü่า ผู้เรียนไทยอายุ15 ปี มีเüลาเรียนคณิตýาÿตร์ต่อÿัปดาĀ์น้อยกü่าเมื่อเทียบกับเüลาเรียนคณิตýาÿตร์ของผู้เรียน ประเทýอื่น ๆ ที่มีคะแนนเฉลี่ยคณิตýาÿตร์ในอันดับต้น ๆ เช่น จีน ÿิงคโปร์ เกาĀลีใต้ ญี่ปุ่นรüมถึงเüียดนาม

11 2. ผลการüิจัยและติดตามการใช้Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐานพุทธýักราช 2551 ผลการüิจัยและติดตามการใช้Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2551 รายงานü่า มาตรฐานการเรียนรู้และตัüชี้üัดมีมากและมีคüามซ้ าซ้อนในกลุ่มÿาระ โดยกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์เป็น Āนึ่งในกลุ่มÿาระที่มีข้อเÿนอแนะใĀ้ทบทüนตัüชี้üัดและÿาระการเรียนรู้(ÿ านักงาน คณะกรรมการการýึกþาขั้นพื้นฐาน, 2557) 3. ผลการüิเคราะĀ์และประเมินร่างĀลักÿูตรกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ý. 2560) ตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐานพุทธýักราช 2551 ในการพัฒนามาตรฐานการเรียนรู้ ตัüชี้üัด และÿาระการเรียนรู้แกนกลางกลุ่มÿาระ การ เรียนรู้คณิตýาÿตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ý. 2560) ตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2551 ÿÿüท. ใช้ข้อมูลที่กล่าüมาข้างต้นมาประกอบการพัฒนาต้นร่างĀลักÿูตรดังกล่าü โดยร่üมมือกับทรงคุณüุฒิ ผู้เชี่ยüชาญ อาจารย์และครู พร้อมทั้งได้ท าประชาพิจารณ์เพื่อรüบรüมคüามคิดเĀ็นจากบุคคลที่เกี่ยüข้องกับ การýึกþา และร่üมกับ CIE (Cambridge International Examinations) ซึ่งเป็นĀน่üยงานของÿĀราชอาณาจักร ที่มีคüามเชี่ยüชาญด้านการประเมินระบบการýึกþาและการพัฒนาĀลักÿูตรเป็นที่ยอมรับในระดับนานาชาติ เพื่อ ประเมินคุณภาพของร่างĀลักÿูตรโดย CIE ได้พิจารณาองค์ประกอบĀลักในการจัดการเรียนรู้ทั้ง 3 ด้าน คือ Āลักÿูตร การจัดการเรียนรู้ และการüัดผลประเมินผล พบü่า Āลักÿูตรนี้ÿะท้อนถึงüิธีการÿอนที่ทันÿมัย ครอบคลุมเนื้อĀาที่จ าเป็น ทัดเทียมนานาชาติ มีการเชื่อมโยง เนื้อĀากับชีüิตจริง เน้นการพัฒนาทักþะต่าง ๆ ทั้ง ทักþะทางคณิตýาÿตร์ และทักþะในýตüรรþที่ 21 มีการออกแบบĀลักÿูตรได้เĀมาะÿมกับระบบการýึกþาในโลก ÿมัยใĀม่ โดยÿ่งเÿริมใĀ้มีการใช้เทคโนโลยีในการจัดการเรียนรู้ÿามารถเตรียมคüามพร้อมใĀ้กับผู้เรียนเพื่อใĀ้เป็นผู้ ที่มีคüามรู้และทักþะทางคณิตýาÿตร์ และเป็นผู้ที่มีคüามพร้อมในการท างานĀรือการýึกþาต่อในระดับที่ÿูงขึ้น (Cambridge, 2015; Cambridge, 2016) จากข้อมูลดังที่กล่าüมาข้างต้น ÿÿüท. จึงได้ก าĀนดเป้าĀมายĀลักÿูตรกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ý. 2560) ตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2551 เป้าĀมายĀลักÿูตรกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ Āลักÿูตรกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์(ฉบับปรับปรุง พ.ý. 2560) ตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþา ขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2551 มีเป้าĀมายที่ต้องการใĀ้เกิดกับผู้เรียนเมื่อจบĀลักÿูตร ดังนี้ 1. มีคüามรู้คüามเข้าใจเกี่ยüกับแนüคิด Āลักการ ทฤþฎี ในÿาระคณิตýาÿตร์ ที่จ าเป็น พร้อมทั้ง ÿามารถน าไปประยุกต์ได้

12 2. มีคüามÿามารถในการแก้ปัญĀา ÿื่อÿารและÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์เชื่อมโยง ใĀ้เĀตุผล และมีคüามคิดÿร้างÿรรค์ 3. มีเจตคติที่ดีต่อคณิตýาÿตร์ เĀ็นคุณค่าและตระĀนักถึงคüามÿ าคัญของคณิตýาÿตร์ ÿามารถน า คüามรู้ทางคณิตýาÿตร์ไปเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ในระดับการýึกþาที่ÿูงขึ้น ตลอดจนการประกอบอาชีพ 4. มีคüามÿามารถในการเลือกใช้ÿื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยีและแĀล่งข้อมูลที่เĀมาะÿมเพื่อเป็น เครื่องมือในการเรียนรู้ การÿื่อÿาร การท างาน และการแก้ปัญĀาอย่างถูกต้องและมีประÿิทธิภาพ

13 รายüิชาตามĀลักÿูตรโรงเรียนÿตรีราชินูทิý พ.ý. 2561 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ที่ รĀัÿüิชา ชื่อüิชา ระดับชั้น ประเภทüิชา Āน่üยกิต 1 ค21101 คณิตýาÿตร์พื้นฐาน 1 ม.1 พื้นฐาน 1.5 2 ค21102 คณิตýาÿตร์พื้นฐาน 2 ม.1 พื้นฐาน 1.5 3 ค21201 คณิตýาÿตร์เพิ่มเติม 1 ม.1 เพิ่มเติม 1 4 ค21202 คณิตýาÿตร์เพิ่มเติม 2 ม.1 เพิ่มเติม 1 5 ค22101 คณิตýาÿตร์พื้นฐาน 3 ม.2 พื้นฐาน 1.5 6 ค22102 คณิตýาÿตร์พื้นฐาน 4 ม.2 พื้นฐาน 1.5 7 ค22201 คณิตýาÿตร์เพิ่มเติม 3 ม.2 เพิ่มเติม 1 8 ค22202 คณิตýาÿตร์เพิ่มเติม 4 ม.2 เพิ่มเติม 1 9 ค23101 คณิตýาÿตร์พื้นฐาน 5 ม.3 พื้นฐาน 1.5 10 ค23102 คณิตýาÿตร์พื้นฐาน 6 ม.3 พื้นฐาน 1.5 11 ค23201 คณิตýาÿตร์เพิ่มเติม 5 ม.3 เพิ่มเติม 1 12 ค23202 คณิตýาÿตร์เพิ่มเติม 6 ม.3 เพิ่มเติม 1

14 ขอบเขตÿาระการเรียนรู้แกนกลาง รĀัÿüิชา ค22102 รายüิชา คณิตýาÿตร์พื้นฐาน 4 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ โรงเรียนÿตรีราชินูทิý อ าเภอเมือง จังĀüัดอุดรธานี ÿาระที่ 1 จ านüนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้ ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรู้แกนกลาง 2. เข้าใจและใช้การแยกตัüประกอบของพĀุนาม ดีกรีÿองในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ การแยกตัüประกอบของพĀุนาม • การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองโดยใช้ - ÿมบัติการแจกแจง - ก าลังÿองÿมบูรณ์ - ผลต่างของก าลังÿอง ÿาระที่ 2 การüัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์รูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูป เรขาคณิต และทฤþฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. ใช้คüามรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่นüง เüียนและÿันตรง รüมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad Āรือโปรแกรม เรขาคณิตพลüัตอื่นๆ เพื่อÿร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนน าคüามรู้เกี่ยüกับการÿร้างนี้ไป ประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญĀาในชีüิตจริง การÿร้างทางเรขาคณิต • การน าคüามรู้เกี่ยüกับการÿร้างทางเรขาคณิตไปใช้ใน ชีüิตจริง 2. น าคüามรู้เกี่ยüกับÿมบัติของเÿ้นขนานและ รูปÿามเĀลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญĀา คณิตýาÿตร์และปัญĀาในชีüิตจริง เÿ้นขนาน • ÿมบัติเกี่ยüกับเÿ้นขนานและรูปÿามเĀลี่ยม 3. เข้าใจและใช้คüามรู้เกี่ยüกับการแปลงทาง เรขาคณิตในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์และ ปัญĀาในชีüิตจริง การแปลงทางเรขาคณิต • การเลื่อนขนาน • การÿะท้อน • การĀมุน

15 ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรู้แกนกลาง การน าคüามรู้เกี่ยüกับการแปลงทางเรขาคณิตไปใช้ใน การแก้ปัญĀา 4. เข้าใจและใช้ÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่ เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญĀา คณิตýาÿตร์และปัญĀาในชีüิตจริง คüามเท่ากันทุกประการ • คüามเท่ากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม การน า คüามรู้เกี่ยüกับคüามเท่ากันทุกประการไปใช้ในการ แก้ปัญĀา ÿาระที่ 3 ÿถิติและคüามน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบüนการทางÿถิติ และใช้คüามรู้ทางÿถิติในการแก้ปัญĀา ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้คüามรู้ทางÿถิติในการน าเÿนอ ข้อมูลและüิเคราะĀ์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น - ใบ ฮิÿโทแกรม และค่ากลาง ของข้อมูล และแปลคüามĀมายผลลัพธ์ รüมทั้งน าÿถิติไปใช้ในชีüิตจริงโดยใช้เทคโนโลยี ที่เĀมาะÿม ÿถิติ • การน าเÿนอและüิเคราะĀ์ข้อมูล - แผนภาพจุด - แผนภาพต้น – ใบ - ฮิÿโทแกรม - ค่ากลางข้อมูล • การแปลคüามĀมายผลลัพธ์ • การน าÿถิติไปใช้ในชีüิตจริง

16 üิเคราะĀ์ÿาระการเรียนรู้แกนกลางและท้องถิ่น รĀัÿüิชา ค22102 รายüิชา คณิตýาÿตร์พื้นฐาน 4 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ โรงเรียนÿตรีราชินูทิý อ าเภอเมือง จังĀüัดอุดรธานี ตัüชี้üัด ที่ ÿาระการเรียนรู้แกนกลาง/ท้องถิ่น ÿาระÿ าคัญ คüามรู้ ทักþะ/กระบüนการ คุณลักþณะ ค 1.2 ม.2/2 - การแยกตัü ประกอบของ พĀุนามดีกรีÿอง - การแก้ปัญĀา - การÿื่อÿารและ การÿื่อคüามĀมาย ทางคณิตýาÿตร์ - การเชื่อมโยง - การใĀ้เĀตุผล - การคิดÿร้างÿรรค์ - ท างานอย่าง เป็นระบบ - มุ่งมั่นในการ ท างาน - มีเĀตุผล - รอบคอบ - มีüิจารณญาณ การแยกตัüประกอบของ พĀุนาม • การแยกตัüประกอบของ พĀุนามดีกรีÿองโดยใช้ - ÿมบัติการแจกแจง - ก าลังÿองÿมบูรณ์ - ผลต่างของก าลังÿอง ค 2.2 ม.2/1 - การÿร้างทาง เรขาคณิต - การแก้ปัญĀา - การÿื่อÿารและ การÿื่อคüามĀมาย ทางคณิตýาÿตร์ - การเชื่อมโยง - การใĀ้เĀตุผล - การคิดÿร้างÿรรค์ - ท างานอย่าง เป็นระบบ - มุ่งมั่นในการ ท างาน - มีเĀตุผล - รอบคอบ - มีüิจารณญาณ การÿร้างทางเรขาคณิต • การน าคüามรู้เกี่ยüกับการ ÿร้างทางเรขาคณิตไปใช้ใน ชีüิตจริง ค 2.2 ม.2/2 - ÿมบัติของ เÿ้นขนานและ รูปÿามเĀลี่ยม - การแก้ปัญĀา - การÿื่อÿารและ การÿื่อคüามĀมาย ทางคณิตýาÿตร์ - การเชื่อมโยง - การใĀ้เĀตุผล - การคิดÿร้างÿรรค์ - ท างานอย่าง เป็นระบบ - มุ่งมั่นในการ ท างาน - มีเĀตุผล - รอบคอบ - มีüิจารณญาณ เÿ้นขนาน • ÿมบัติเกี่ยüกับเÿ้นขนานและ รูปÿามเĀลี่ยม ค 2.2 ม.2/3 - การแปลงทาง เรขาคณิต - การแก้ปัญĀา - การÿื่อÿารและ การÿื่อคüามĀมาย ทางคณิตýาÿตร์ - ท างานอย่าง เป็นระบบ - มุ่งมั่นในการ ท างาน การแปลงทางเรขาคณิต • การเลื่อนขนาน • การÿะท้อน • การĀมุน

17 - การเชื่อมโยง - การใĀ้เĀตุผล - การคิดÿร้างÿรรค์ - มีเĀตุผล - รอบคอบ - มีüิจารณญาณ • การน าคüามรู้เกี่ยüกับการ แปลงทางเรขาคณิตไปใช้ใน การแก้ปัญĀา ตัüชี้üัด ที่ ÿาระการเรียนรู้แกนกลาง/ท้องถิ่น ÿาระÿ าคัญ คüามรู้ ทักþะ/กระบüนการ คุณลักþณะ ค2.2 ม.2/4 - ÿมบัติของรูป ÿามเĀลี่ยมที่ เท่ากันทุกประการ - การแก้ปัญĀา - การÿื่อÿารและ การÿื่อคüามĀมาย ทางคณิตýาÿตร์ - การเชื่อมโยง - การใĀ้เĀตุผล - การคิดÿร้างÿรรค์ - ท างานอย่าง เป็นระบบ - มุ่งมั่นในการ ท างาน - มีเĀตุผล - รอบคอบ - มีüิจารณญาณ คüามเท่ากันทุกประการ • คüามเท่ากันทุกประการของ รูปÿามเĀลี่ยม • การน าคüามรู้เกี่ยüกับคüาม เท่ากันทุกประการไปใช้ใน การแก้ปัญĀา ค3.1 ม.2/1 ÿถิติ - การน าเÿนอ ข้อมูล - การüิเคราะĀ์ ข้อมูล - การแปล คüามĀมายผลลัพธ์ - การน าÿถิติไปใช้ ในชีüิตจริง - การแก้ปัญĀา - การÿื่อÿารและ การÿื่อคüามĀมาย ทางคณิตýาÿตร์ - การเชื่อมโยง - การใĀ้เĀตุผล - การคิดÿร้างÿรรค์ - ท างานอย่าง เป็นระบบ - มุ่งมั่นในการ ท างาน - มีเĀตุผล - รอบคอบ - มีüิจารณญาณ ÿถิติ • การน าเÿนอข้อมูล - แผนภาพจุด - แผนภาพต้น – ใบ - ฮีÿโทแกรม - ค่ากลางของข้อมูล • การแปลคüามĀมาย ผลลัพธ์ • การน าÿถิติไปใช้ในชีüิตจริง

18 ค าอธิบายรายüิชา รĀัÿüิชา ค 22102 ชื่อüิชา คณิตýาÿตร์พื้นฐาน 4 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 จ านüน 3 ชั่üโมง/ÿัปดาĀ์ จ านüน 1.5 Āน่üยกิต เüลา 60 ชั่üโมง กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ โรงเรียนÿตรีราชินูทิý อ าเภอเมือง จังĀüัดอุดรธานี ........................................................................................................................................................... ýึกþา แนüคิด Āลักการ ทฤþฎี พร้อมทั้งฝึกทักþะและกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ในเนื้อĀาของÿาระ ดังนี้ การแยกตัüประกอบของพĀุนาม การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองโดยใช้ÿมบัติ การแจก แจง ก าลังÿองÿมบูรณ์และผลต่างของก าลังÿอง การÿร้างทางเรขาคณิต การน าคüามรู้เกี่ยüกับการÿร้างทางเรขาคณิตไปใช้ในชีüิตจริง เÿ้นขนาน เÿ้นขนาน ÿมบัติเกี่ยüกับเÿ้นขนานและรูปÿามเĀลี่ยม การน าคüามรู้เกี่ยüกับÿมบัติของเÿ้น ขนานและรูปÿามเĀลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ การแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนาน การÿะท้อน การĀมุนและการน าคüามรู้เกี่ยüกับ การแปลงทางเรขาคณิตไปใช้ในการแก้ปัญĀา คüามเท่ากันทุกประการ คüามเท่ากันทุกประการของรูปÿามเĀลี่ยม การน าคüามรู้เกี่ยüกับ คüามเท่ากันทุกประการไปใช้ในการแก้ปัญĀา ÿถิติ การน าเÿนอข้อมูลและการüิเคราะĀ์ข้อมูล จากแผนภาพจุด แผนภาพต้น–ใบ ฮิÿโทแก รม ค่ากลางของข้อมูล การแปลคüามĀมายผลลัพธ์และการน าÿถิติไปใช้ในชีüิตจริง โดยจัดประÿบการณ์Āรือÿร้างÿถานการณ์ที่ใกล้ตัüใĀ้ผู้เรียนได้ýึกþาค้นคü้า โดยการปฏิบัติจริง เพื่อ พัฒนาทักþะในการคิดค านüณและกระบüนการทางคณิตýาÿตร์อันได้แก่ การแก้ปัญĀา การÿื่อÿารและการÿื่อ คüามĀมายทางคณิตýาÿตร์ การเชื่อมโยง การใĀ้เĀตุผลและการคิดÿร้างÿรรค์ การใช้เทคโนโลยีÿื่อ อุปกรณ์ และแĀล่งข้อมูลบูรณาการจัดการเรียนรู้ น าประÿบการณ์ตลอดจนทักþะ และกระบüนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ÿิ่งต่าง ๆ ในชีüิตประจ าüันได้อย่างÿร้างÿรรค์ ตามĀลักปรัชญาเýรþฐกิจ พอเพียง ÿามารถท างานอย่างเป็นระบบ มีคüามมุ่งมั่นในการท างาน มีเĀตุผล มีคüามรอบคอบและมี üิจารณญาณ รüมทั้งเĀ็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตýาÿตร์ รĀัÿตัüชี้üัด ค 1.2 ม.2/2 ค 2.2 ม.2/1 ม.2/2 ม.2/3 ม.2/4 ค 3.1 ม.2/1 รüมทั้งĀมด 6 ตัüชี้üัด

19 โครงÿร้างรายüิชา รĀัÿüิชา ค22102 ชื่อüิชา คณิตýาÿตร์พื้นฐาน 4 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 จ านüน 3 ชั่üโมง/ÿัปดาĀ์ จ านüน 1.5 Āน่üยกิต เüลา 60 ชั่üโมง กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ โรงเรียนÿตรีราชินูทิý อ าเภอเมือง จังĀüัดอุดรธานี ที่ ชื่อĀน่üย การเรียนรู้ มาตรฐาน การเรียนรู้/ตัüชี้üัด ÿาระÿ าคัญ เüลา (ชั่üโมง) น้ าĀนัก คะแนน 1 การแยกตัü ประกอบของ พĀุนามดีกรีÿอง ค 1.2 ม. 2/2 - การแยกตัüประกอบของ พĀุนามดีกรีÿองโดยใช้ - ÿมบัติการแจกแจง - ก าลังÿองÿมบูรณ์ - ผลต่างก าลังÿอง 9 15 2 เÿ้นขนาน ค 2.2 ม. 2/2 - ÿมบัติเกี่ยüกับเÿ้นขนานและรูป ÿามเĀลี่ยม 8 10 3 คüามเท่ากัน ทุกประการ ค 2.2 ม. 2/4 - คüามเท่ากันทุกประการของ รูปÿามเĀลี่ยม - การน าคüามรู้เกี่ยüกับคüาม เท่ากันทุกประการไปใช้ใน การแก้ปัญĀา 12 20 ÿอบกลางภาค 1 45 4 การแปลงทาง เรขาคณิต ค 2.2 ม. 2/3 - การเลื่อนขนาน - การÿะท้อน - การĀมุน - การน าคüามรู้เกี่ยüกับการแปลง ทางเรขาคณิตไปใช้ในการ แก้ปัญĀา 12 25 5 การÿร้างทาง เรขาคณิต ค 2.2 ม. 2/1 - การน าคüามรู้เกี่ยüกับการÿร้าง ทางเรขาคณิตไปใช้ในชีüิตจริง 7 10

20 ที่ ชื่อĀน่üย การเรียนรู้ มาตรฐาน การเรียนรู้/ตัüชี้üัด ÿาระÿ าคัญ เüลา (ชั่üโมง) น้ าĀนัก คะแนน 6 ÿถิติ ค 3.1 ม. 2/1 - การน าเÿนอและüิเคราะĀ์ข้อมูล - แผนภาพจุด - แผนภาพต้น-ใบ - ฮิÿโทแกรม - ค่ากลางของข้อมูล - การแปลคüามĀมายผลลัพธ์ - การน าÿถิติไปใช้ในชีüิตจริง 10 20 ÿอบปลายภาค 1 55 รüมทั้งÿิ้น 60 100

21 ก าĀนดการจัดการเรียนรู้ รายüิชา คณิตýาÿตร์พื้นฐาน รĀัÿüิชา ค22102 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการýึกþา 2565 เüลา 60 ชั่üโมง จ านüน 1.0 Āน่üยกิต ÿัปดาĀ์ที่ ชั่üโมงที่ ÿาระการเรียนรู้ ตัüชี้üัด/จุดประÿงค์การเรียนรู้ จ านüนชั่üโมง 1 1 Āน่üยที่ 5 การแยกตัü ประกอบพĀุนามดีกรีÿอง ทดÿอบก่อนเรียน ตัüชี้üัด เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้ 1 2 การแยกตัüประกอบของ พĀุนามดีกรีÿองโดยใช้ÿมบัติ การแจกแจง 1 - อธิบายเกี่ยüกับการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรี ÿองโดยใช้ÿมบัติการแจกแจงได้ - เขียนแÿดงการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรี ÿองโดยใช้ÿมบัติการแจกแจงได้ 1 3 การแยกตัüประกอบของ พĀุนามดีกรีÿองโดยใช้ÿมบัติ การแจกแจง 2 - อธิบายเกี่ยüกับการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรี ÿองโดยใช้ÿมบัติการแจกแจงได้ - เขียนแÿดงการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรี ÿองโดยใช้ÿมบัติการแจกแจงได้ 1 2 4 การแยกตัüประกอบของ พĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü 1 - อธิบายเกี่ยüกับการแยกตัüประกอบของพĀุนาม ดีกรีÿองตัüแปรเดียüได้ - เขียนแÿดงการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรี ÿองตัüแปรเดียüได้ 1 5 การแยกตัüประกอบของ พĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียü 2 - อธิบายเกี่ยüกับการแยกตัüประกอบของพĀุนาม ดีกรีÿองตัüแปรเดียüได้ - เขียนแÿดงการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรี ÿองตัüแปรเดียüได้ 1 6 การแยกตัüประกอบของ พĀุนามดีกรีÿองที่เป็นก าลัง ÿองÿมบูรณ์1 - อธิบายการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่เป็นก าลัง ÿองÿมบูรณ์ได้ - เขียนแÿดงการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรี ÿองที่เป็นก าลังÿองÿมบูรณ์ได้ 1

22 ก าĀนดการจัดการเรียนรู้(ต่อ) รายüิชา คณิตýาÿตร์พื้นฐาน รĀัÿüิชา ค22102 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการýึกþา 2565 เüลา 60 ชั่üโมง จ านüน 1.0 Āน่üยกิต ÿัปดาĀ์ที่ ชั่üโมงที่ ÿาระการเรียนรู้ ตัüชี้üัด/จุดประÿงค์การเรียนรู้ จ านüนชั่üโมง 3 7 การแยกตัüประกอบของ พĀุนามดีกรีÿองที่เป็นก าลัง ÿองÿมบูรณ์2 - อธิบายการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่เป็นก าลัง ÿองÿมบูรณ์ได้ - เขียนแÿดงการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรี ÿองที่เป็นก าลังÿองÿมบูรณ์ได้ 1 8 การแยกตัüประกอบของ พĀุนามดีกรีÿองที่เป็นผลต่าง ก าลังÿอง - อธิบายการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่เป็น ผลต่างของก าลังÿองได้ - เขียนแÿดงการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ที่เป็นผลต่างของก าลังÿองได้ 1 9 ทดÿอบĀลังเรียน เรื่อง การแยกตัüประกอบของ พĀุนามดีกรีÿอง ตัüชี้üัด เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้ 1 4 10 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง เÿ้นขนาน เÿ้นขนานกับมุมภายใน - อธิบายเกี่ยüกับเÿ้นขนานกับมุมภายในและÿมบัติ ของเÿ้นขนานกับมุมภายในได้ - เขียนมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียüกันของเÿ้นตัดได้ 1 11 ÿมบัติของเÿ้นขนานกับมุม ภายในที่อยู่บนข้างเดียüกัน ของเÿ้นตัด - อธิบายüิธีการĀาขนาดของมุมภายในบนข้างเดียüกัน ของเÿ้นตัดของเÿ้นขนานได้ - ระบุขนาดของมุมภายในบนข้างเดียüกันของเÿ้น ตัดของเÿ้นขนานได้ 1 12 การพิÿูจน์เÿ้นขนานโดยใช้มุม ภายในที่อยู่บนข้างเดียüกัน ของเÿ้นตัด - อธิบายüิธีการพิÿูจน์เกี่ยüกับเÿ้นขนานโดยใช้บทกลับ ของÿมบัติของเÿ้นขนานได้ - พิÿูจน์การขนานกันของเÿ้นตรงโดยใช้บทกลับของ ÿมบัติของเÿ้นขนานได้ 1

23 ก าĀนดการจัดการเรียนรู้(ต่อ) รายüิชา คณิตýาÿตร์พื้นฐาน รĀัÿüิชา ค22102 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการýึกþา 2565 เüลา 60 ชั่üโมง จ านüน 1.0 Āน่üยกิต ÿัปดาĀ์ที่ ชั่üโมงที่ ÿาระการเรียนรู้ ตัüชี้üัด/จุดประÿงค์การเรียนรู้ จ านüนชั่üโมง 5 13 เÿ้นขนานกับมุมแย้ง - อธิบายเกี่ยüกับเÿ้นขนานกับมุมแย้งและÿมบัติของ เÿ้นขนานกับมุมแย้งได้ - ระบุขนาดของมุมแย้งและใช้ÿมบัติของเÿ้นขนาน กับมุมแย้งในการใĀ้เĀตุผล และแก้ปัญĀาได้ 1 14 การพิÿูจน์เÿ้นขนานกับมุมแย้ง - อธิบายüิธีการพิÿูจน์เÿ้นขนานโดยใช้มุมแย้งได้ - แÿดงการพิÿูจน์เÿ้นขนานโดยใช้มุมแย้งได้ 1 15 มุมภายในและมุมภายนอกที่ อยู่บนข้างเดียüกันของเÿ้นตัด - อธิบายเกี่ยüกับเÿ้นขนานกับมุมภายในและมุม ภายนอกและÿมบัติของเÿ้นขนานกับมุมภายในและ มุมภายนอกได้ - เขียนมุมภายในและมุมภายนอกของเÿ้นตัดได้ 1 6 16 เÿ้นขนานกับรูปÿามเĀลี่ยม - อธิบายเกี่ยüกับคüามÿัมพันธ์ของรูปÿามเĀลี่ยมกับ เÿ้นขนานได้ - ค านüณมุมภายในของรูปÿามเĀลี่ยมที่ก าĀนดใĀ้ได้ 1 17 เÿ้นขนานกับรูปÿามเĀลี่ยม - อธิบายเกี่ยüกับคüามÿัมพันธ์ของรูปÿามเĀลี่ยมกับ เÿ้นขนานได้ - ค านüณมุมภายในของรูปÿามเĀลี่ยมที่ก าĀนดใĀ้ได้ 1 18 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 2 คüาม เท่ากันทุกประการ ÿอบก่อนเรียน ตัüชี้üัด เข้าใจและüิเคราะĀ์รูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูป เรขาคณิต คüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูปเรขาคณิตและ ทฤþฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ 1

24 ก าĀนดการจัดการเรียนรู้(ต่อ) รายüิชา คณิตýาÿตร์พื้นฐาน รĀัÿüิชา ค22102 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการýึกþา 2565 เüลา 60 ชั่üโมง จ านüน 1.0 Āน่üยกิต ÿัปดาĀ์ที่ ชั่üโมงที่ ÿาระการเรียนรู้ ตัüชี้üัด/จุดประÿงค์การเรียนรู้ จ านüนชั่üโมง 7 19 คüามเท่ากันทุกประการของ รูปเรขาคณิต - บอกคüามĀมายของคüามเท่ากันทุกประการของ รูปเรขาคณิตได้ - เขียนแÿดงคüามเท่ากันทุกประการของรูป เรขาคณิตที่ก าĀนดใĀ้ได้ 1 20 คüามเท่ากันทุกประการของ ÿ่üนของเÿ้นตรง - บอกคüามĀมายของคüามเท่ากันทุกประการของ ÿ่üนของเÿ้นตรงได้ - เขียนแÿดงคüามเท่ากันทุกประการของÿ่üนของ เÿ้นตรงได้ 1 21 คüามเท่ากันทุกประการของ มุม - บอกคüามĀมายของคüามเท่ากันทุกประการของ มุมได้ - เขียนแÿดงคüามเท่ากันทุกประการของมุมได้ 1 8 22 คüามเท่ากันทุกประการของ รูปÿามเĀลี่ยม - บอกคüามĀมายของคüามเท่ากันทุกประการของ รูปÿามเĀลี่ยมได้ - เขียนแÿดงคüามเท่ากันทุกประการของรูป ÿามเĀลี่ยมได้ 1 23 รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มี คüามÿัมพันธ์แบบ ด้าน-มุม-ด้าน - อธิบายลักþณะของรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่เท่ากันทุก ประการตามคüามÿัมพันธ์ แบบด้าน-มุม-ด้าน ได้ - พิÿูจน์ตรüจÿอบรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่เท่ากันทุก ประการโดยใช้คüามÿัมพันธ์แบบด้าน-มุม-ด้าน ได้ 1

25 ก าĀนดการจัดการเรียนรู้(ต่อ) รายüิชา คณิตýาÿตร์พื้นฐาน รĀัÿüิชา ค22102 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการýึกþา 2565 เüลา 60 ชั่üโมง จ านüน 1.0 Āน่üยกิต ÿัปดาĀ์ที่ ชั่üโมงที่ ÿาระการเรียนรู้ ตัüชี้üัด/จุดประÿงค์การเรียนรู้ จ านüนชั่üโมง 8 24 รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มี คüามÿัมพันธ์แบบมุม-ด้าน-มุม - อธิบายลักþณะของรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่เท่ากัน ทุกประการตามคüามÿัมพันธ์ แบบมุม-ด้าน-มุมได้ - พิÿูจน์ตรüจÿอบรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่เท่ากันทุก ประการโดยใช้คüามÿัมพันธ์แบบมุม-ด้าน-มุมได้ 1 9 25 รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มี คüามÿัมพันธ์แบบมุม-ด้าน-มุม - อธิบายลักþณะของรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่เท่ากัน ทุกประการตามคüามÿัมพันธ์ แบบมุม-ด้าน-มุมได้ - พิÿูจน์ตรüจÿอบรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่เท่ากันทุก ประการโดยใช้คüามÿัมพันธ์แบบมุม-ด้าน-มุมได้ 1 26 รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มี คüามÿัมพันธ์แบบด้าน-ด้านด้าน - อธิบายลักþณะของรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่เท่ากันทุก ประการตามคüามÿัมพันธ์ แบบด้าน-ด้าน-ด้าน ได้ - พิÿูจน์ตรüจÿอบรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่เท่ากันทุก ประการโดยใช้คüามÿัมพันธ์แบบด้าน-ด้าน-ด้าน ได้ 1 27 รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มี คüามÿัมพันธ์แบบด้าน-ด้านด้าน - อธิบายลักþณะของรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่เท่ากันทุก ประการตามคüามÿัมพันธ์ แบบด้าน-ด้าน-ด้าน ได้ - พิÿูจน์ตรüจÿอบรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่เท่ากันทุก ประการโดยใช้คüามÿัมพันธ์แบบด้าน-ด้าน-ด้าน ได้ 1

26 ก าĀนดการจัดการเรียนรู้(ต่อ) รายüิชา คณิตýาÿตร์พื้นฐาน รĀัÿüิชา ค22102 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการýึกþา 2565 เüลา 60 ชั่üโมง จ านüน 1.0 Āน่üยกิต ÿัปดาĀ์ที่ ชั่üโมงที่ ÿาระการเรียนรู้ ตัüชี้üัด/จุดประÿงค์การเรียนรู้ จ านüนชั่üโมง 10 28 รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่มี คüามÿัมพันธ์แบบฉาก-ด้านด้าน - อธิบายลักþณะของรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่เท่ากันทุก ประการตามคüามÿัมพันธ์ แบบฉาก-ด้าน-ด้าน ได้ - พิÿูจน์ตรüจÿอบรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปที่เท่ากันทุก ประการโดยใช้คüามÿัมพันธ์แบบฉาก-ด้าน-ด้าน ได้ 1 29 ทดÿอบĀลังเรียน Āน่üยการเรียนรู้ที่ 2 คüามเท่ากันทุกประการ ตัüชี้üัด เข้าใจและüิเคราะĀ์รูปเรขาคณิต ÿมบัติของรูป เรขาคณิต คüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูปเรขาคณิตและ ทฤþฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ 1 11 30 ÿอบกลางภาคเรียนที่ 2/2565 1 12 31 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต คüามĀมายของการแปลงทาง เรขาคณิต ตัüชี้üัด เข้าใจและüิเคราะĀ์รูปเรขาคณิต ÿมบัติของ รูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูปเรขาคณิตและ ทฤþฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ 1 32 การเลื่อนขนาน - อธิบายลักþณะของการเลื่อนขนานได้ - การÿื่อÿารและการÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์ 1 33 การเลื่อนขนานบนระนาบ พิกัดฉาก - บอกพิกัดของจุดบนภาพที่ได้จากการเลื่อน ขนานรูป - เขียนภาพแÿดงการเลื่อนขนานบนระนาบ พิกัดฉากได้ 1

27 ก าĀนดการจัดการเรียนรู้(ต่อ) รายüิชา คณิตýาÿตร์พื้นฐาน รĀัÿüิชา ค22102 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการýึกþา 2565 เüลา 60 ชั่üโมง จ านüน 1.0 Āน่üยกิต ÿัปดาĀ์ที่ ชั่üโมงที่ ÿาระการเรียนรู้ ตัüชี้üัด/จุดประÿงค์การเรียนรู้ จ านüนชั่üโมง 13 34 การเลื่อนขนานบนระนาบ พิกัดฉาก - บอกพิกัดของจุดบนภาพที่ได้จากการเลื่อน ขนานรูป - เขียนภาพแÿดงการเลื่อนขนานบนระนาบ พิกัดฉากได้ 1 35 การÿะท้อน - บอกคüามĀมายและÿมบัติของการÿะท้อนบน ระนาบได้อย่างถูกต้อง - แÿดงüิธีการĀาภาพที่ได้จากการÿะท้อนรูป ต้นแบบได้อย่างถูกต้อง 1 36 การÿะท้อน - บอกคüามĀมายและÿมบัติของการÿะท้อนบน ระนาบได้อย่างถูกต้อง - แÿดงüิธีการĀาภาพที่ได้จากการÿะท้อนรูป ต้นแบบได้อย่างถูกต้อง 1 14 37 การÿะท้อน - บอกคüามĀมายและÿมบัติของการÿะท้อนบน ระนาบได้อย่างถูกต้อง - แÿดงüิธีการน าคüามรู้เรื่องการÿะท้อนไปใช้ในการ แก้โจทย์ปัญĀาได้ถูกต้อง 1 38 การÿะท้อน - บอกคüามĀมายและÿมบัติของการÿะท้อนบน ระนาบได้อย่างถูกต้อง - แÿดงüิธีการน าคüามรู้เรื่องการÿะท้อนไปใช้ในการ แก้โจทย์ปัญĀาได้ถูกต้อง 1 39 การĀมุน - บอกคüามĀมายและÿมบัติของการĀมุนบนระนาบ ได้อย่างถูกต้อง - แÿดงüิธีการĀาภาพที่ได้จากการĀมุนรูปต้นแบบได้ อย่างถูกต้อง 1

28 ก าĀนดการจัดการเรียนรู้(ต่อ) รายüิชา คณิตýาÿตร์พื้นฐาน รĀัÿüิชา ค22102 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการýึกþา 2565 เüลา 60 ชั่üโมง จ านüน 1.0 Āน่üยกิต ÿัปดาĀ์ที่ ชั่üโมงที่ ÿาระการเรียนรู้ ตัüชี้üัด/จุดประÿงค์การเรียนรู้ จ านüนชั่üโมง 15 40 การĀมุน - บอกคüามĀมายและÿมบัติของการĀมุนบนระนาบ ได้อย่างถูกต้อง - แÿดงüิธีการĀาภาพที่ได้จากการĀมุนรูปต้นแบบได้ อย่างถูกต้อง 1 41 การประยุกต์การĀมุน - บอกคüามĀมายและÿมบัติของการĀมุนบนระนาบ ได้อย่างถูกต้อง - แÿดงüิธีการน าคüามรู้เรื่องการĀมุนมาใช้ในการแก้ โจทย์ปัญĀาได้ถูกต้อง 1 42 การประยุกต์การĀมุน - บอกคüามĀมายและÿมบัติของการĀมุนบนระนาบ ได้อย่างถูกต้อง - แÿดงüิธีการน าคüามรู้เรื่องการĀมุนมาใช้ในการแก้ โจทย์ปัญĀาได้ถูกต้อง 1 16 43 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 2 การÿร้างทางเรขาคณิต จุด เÿ้นตรง ÿ่üนของเÿ้นตรง รังÿี มุม จุดยอดมุม แขนของ มุม และการเรียกชื่อมุม - อธิบายลักþณะของจุด เÿ้นตรง ÿ่üนของเÿ้นตรง และรังÿี พร้อมทั้งบอกชื่อมุมที่ก าĀนดใĀ้ได้ - ÿร้างจุด เÿ้นตรง ÿ่üนของเÿ้นตรงและรังÿี พร้อม ทั้งเขียนองค์ประกอบของมุมที่ก าĀนดใĀ้ได้ 1 44 การÿร้างและแบ่งครึ่งÿ่üนของ เÿ้นตรง - อธิบายการÿร้างÿ่üนของเÿ้นตรงใĀ้ยาüเท่ากับ คüามยาüของÿ่üนของเÿ้นตรงที่ก าĀนดใĀ้ได้ - อธิบายการแบ่งครึ่งÿ่üนของเÿ้นตรงที่ก าĀนดใĀ้ได้ - ÿร้างÿ่üนของเÿ้นตรงใĀ้ยาüเท่ากับคüามยาüของ ÿ่üนของเÿ้นตรงที่ก าĀนดใĀ้ได้ 1

29 ก าĀนดการจัดการเรียนรู้(ต่อ) รายüิชา คณิตýาÿตร์พื้นฐาน รĀัÿüิชา ค22102 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการýึกþา 2565 เüลา 60 ชั่üโมง จ านüน 1.0 Āน่üยกิต ÿัปดาĀ์ที่ ชั่üโมงที่ ÿาระการเรียนรู้ ตัüชี้üัด/จุดประÿงค์การเรียนรู้ จ านüนชั่üโมง 16 45 การÿร้างมุมที่มีขนาดเท่ากับ มุมที่ก าĀนดใĀ้ - อธิบายการÿร้างมุมที่มีขนาดเท่ากับมุมที่ก าĀนดใĀ้ ได้ - ÿร้างมุมที่มีขนาดเท่ากับมุมที่ก าĀนดใĀ้ได้ - แบ่งครึ่งมุมที่ก าĀนดใĀ้ได้ 1 17 46 การÿร้างเÿ้นขนาน - บอกÿมบัติของเÿ้นขนานได้ - ÿร้างเÿ้นขนานจากเงื่อนไขที่ก าĀนดใĀ้ได้ 1 57 การÿร้างเÿ้นตั้งฉากจากจุด ภายนอกเÿ้นตรง - อธิบายการÿร้างเÿ้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายัง เÿ้นตรงที่ก าĀนดใĀ้ได้ - ÿร้างเÿ้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเÿ้นตรงที่ ก าĀนดใĀ้ได้ 1 48 การÿร้างเÿ้นตั้งฉาก จากจุดภายในเÿ้นตรง - อธิบายการÿร้างเÿ้นตั้งฉากจากจุดภายในเÿ้นตรงที่ ก าĀนดใĀ้ได้ - ÿร้างเÿ้นตั้งฉากจากจุดภายในเÿ้นตรงที่ก าĀนดใĀ้ ได้ 1 18 49 การÿร้างมุมที่มีขนาด 90° และ 60° - อธิบายการÿร้างมุมที่มีขนาดเท่ากับมุมก าĀนดใĀ้ ได้ - ÿร้างมุมที่มีขนาดเท่ากับมุมก าĀนดใĀ้ได้ 1 50 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 1 ÿถิติ ทดÿอบก่อนเรียนĀน่üยการ เรียนรู้ที่ 1 ÿถิติ ตัüชี้üัด เข้าใจกระบüนการทางÿถิติและใช้คüามรู้ทางÿถิติใน การแก้ปัญĀา 1 51 แผนภาพจุด - อธิบายคüามĀมายของแผนภาพจุดได้ - แปลคüามĀมายของแผนภาพจุดที่ก าĀนดใĀ้ได้ 1

30 ก าĀนดการจัดการเรียนรู้(ต่อ) รายüิชา คณิตýาÿตร์พื้นฐาน รĀัÿüิชา ค22102 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการýึกþา 2565 เüลา 60 ชั่üโมง จ านüน 1.0 Āน่üยกิต ÿัปดาĀ์ที่ ชั่üโมงที่ ÿาระการเรียนรู้ ตัüชี้üัด/จุดประÿงค์การเรียนรู้ จ านüนชั่üโมง 19 52 การÿร้างแผนภาพจุด - อธิบายขั้นตอนในการÿร้างแผนภาพจุดได้ - เขียนแผนภาพจุดจากข้อมูลที่ก าĀนดใĀ้ได้ - แปลคüามĀมายของแผนภาพจุดที่ก าĀนดใĀ้ได้ 1 53 แผนภาพต้น - ใบ - อธิบายการน าเÿนอข้อมูลโดยใช้แผนภาพต้น - ใบ ได้ - เขียนแผนภาพต้น-ใบ จากข้อมูลที่ก าĀนดใĀ้ได้ 1 54 ฮิÿโทแกรม - อธิบายการน าเÿนอข้อมูลโดยใช้ฮิÿโทแกรมได้ - เขียนฮิÿโทแกรมน าเÿนอข้อมูลที่ก าĀนดใĀ้ได้ 1 20 55 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - บอกคüามĀมายของค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ - ค านüณĀาค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่ก าĀนดใĀ้ได้ 1 56 มัธยฐาน - บอกคüามĀมายของมัธยฐานได้ - ค านüณĀามัธยฐานของข้อมูลที่ก าĀนดใĀ้ได้ 1 57 ฐานนิยม - บอกคüามĀมายของฐานนิยมได้ - ค านüณĀาฐานนิยมของข้อมูลที่ก าĀนดใĀ้ได้ 1

31 21 58 การĀาค่ากลางของข้อมูลที่ยัง ไม่แจกแจงคüามถี่ - บอกลักþณะการใช้ค่ากลางของข้อมูลเป็นตัüแทน ข้อมูลชุดต่างๆ ได้ - ค านüณĀาค่ากลางของข้อมูลที่ก าĀนดใĀ้ได้ 1 59 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 1 ÿถิติ ทดÿอบĀลังเรียนĀน่üยการ เรียนรู้ที่ 1 ÿถิติ ตัüชี้üัด เข้าใจกระบüนการทางÿถิติและใช้คüามรู้ทางÿถิติใน การแก้ปัญĀา 1 ÿอบปลายภาคเรียนที่ 2/2565 1 รüมทั้งÿิ้น 60

32 อัตราÿ่üนคะแนน คะแนนเก็บระĀü่างภาค : คะแนนปลายภาค = 70 : 30 รüม 100 คะแนน üัดผลระĀü่างเรียน 70 คะแนน เüลาเรียน/จิตพิÿัย 10 คะแนน กิจกรรมระĀü่างเรียน 40 คะแนน - ÿมุด 10 % - แบบฝึกทักþะ 10 % - การร่üมกิจกรรม 10 % - ÿอบเก็บคะแนน 10 % ทดÿอบกลางภาค 20 คะแนน ÿอบปลายภาคเรียน 30 คะแนน รüม 100 คะแนน เกณฑ์การประเมินผลแบบอิงเกณฑ์ ระดับคะแนน เกรด คะแนน 80-100 4 คะแนน 75-79 3.5 คะแนน 70-74 3 คะแนน 65-69 2.5 คะแนน 60-64 2 คะแนน 55-59 1.5 คะแนน 50-54 1 คะแนน 0-49 0

33 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ค22102 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 üิชาคณิตýาÿตร์พื้นฐาน (ค22102) ภาคเรียนที่ 2 ปีการýึกþา 2565 Āน่üยการเรียนรู้ที่5 เรื่องการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง เüลา 9 ชั่üโมง เรื่อง ÿอบก่อนเรียน เรื่องการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง เüลาเรียน 1 ชั่üโมง ภาคเรียนที่ 2 ปีการýึกþา 2565 โรงเรียนÿตรีราชินูทิý ครูผู้ÿอน นางÿาüพันพัÿÿา คล้ายโÿภา üันที่........เดือน........................พ.ý................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัüชี้üัด ÿาระที่ 1 จ านüนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ 2. ÿาระÿ าคัญ ทดÿอบคüามรู้ก่อนเรียนĀน่üยการเรียนรู้ที่ 5 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง 3. จุดประÿงค์การเรียนรู้เชิงพฤติกรรม 3.1 ด้านคüามรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ 3.1.1 แยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองโดยใช้ÿมบัติการแจกแจงได้ (K1) 3.1.2 แยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียüได้ (K2) 3.1.3 แยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นก าลังÿองÿมบูรณ์ (K3) 3.1.4 แยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นผลต่างของก าลังÿองได้ (K4) 3.2 ด้านทักþะ/กระบüนการ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ ค านüณĀาจ านüนเต็มÿองจ านüนที่ใช้ในการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองได้ (P1) 3.3 ด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนแÿดงพฤติกรรม คüามมีระเบียบüินัยในตนเอง (A1) 4. ÿาระการเรียนรู้ ทดÿอบก่อนเรียนĀน่üยการเรียนรู้ที่ 5 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง 5. กิจกรรมการเรียนรู้ (รูปแบบการÿอนปกติ) ขั้นน าเข้าÿู่บทเรียน 1. นักเรียนรับทราบจุดประÿงค์การเรียนรู้เชิงพฤติกรรม

34 2. ครูอธิบายค าชี้แจงในการทดÿอบก่อนเรียนü่า แบบทดÿอบก่อนเรียนĀน่üยการเรียนรู้ที่ 5 การ แยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง เป็นแบบทดÿอบแบบปรนัย 4 ตัüเลือก จ านüน 20 ข้อ โดยใช้เüลา ทดÿอบ 1 ชั่üโมง และĀ้ามใช้เครื่องค านüณ ขั้นÿอน 3. นักเรียนรับกระดาþค าตอบและแบบทดÿอบก่อนเรียนĀน่üยการเรียนรู้ที่ 5 การแยก ตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง 4. นักเรียนท าแบบทดÿอบก่อนเรียนĀน่üยการเรียนรู้ที่ 5 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ขั้นÿรุป 5. ครูแจ้งใĀ้นักเรียนทราบคะแนนผลการทดÿอบก่อนเรียนĀน่üยการเรียนรู้ที่ 5 การแยก ตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง 6. ÿื่อและแĀล่งการเรียนรู้ 6.1. ÿื่อการเรียนรู้ 6.1.1 แบบทดÿอบก่อนเรียนĀน่üยการเรียนรู้ที่ 5 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง 6.2 แĀล่งการเรียนรู้ 6.2.1 Ā้องÿมุดโรงเรียนÿตรีราชินูทิý 6.2.2 Ā้องÿมุดกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์

35 7. การüัดผลและประเมินผล ÿิ่งที่ต้องประเมิน üิธีการประเมิน เครื่องมือ เกณฑ์ การประเมิน ด้านคüามรู้ (K) 1) แยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรี ÿองโดยใช้ÿมบัติการแจกแจงได้ (K1) 2) แยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรี ÿองตัüแปรเดียüได้ (K2) 3) แยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรี ÿองที่เป็นก าลังÿองÿมบูรณ์ได้ (K3) 4) แยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรี ÿองที่เป็นผลต่างของก าลังÿองได้ (K4) ตรüจแบบทดÿอบ ก่อนเรียน Āน่üยการเรียนรู้ที่ 5 การแยกตัüประกอบ ของพĀุนามดีกรีÿอง 1) แบบทดÿอบก่อนเรียน Āน่üยการเรียนรู้ที่ 5 การแยกตัüประกอบของ พĀุนามดีกรีÿอง 2) แบบประเมิน พฤติกรรม การเรียนรู้ ด้านคüามรู้ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) 1) ค านüณĀาจ านüนเต็มÿองจ านüนที่ ใช้ในการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรี ÿองได้ (P1) ตรüจแบบทดÿอบ ก่อนเรียน Āน่üยการเรียนรู้ที่ 5 การแยกตัüประกอบ ของพĀุนามดีกรีÿอง 1) แบบทดÿอบก่อนเรียน Āน่üยการเรียนรู้ที่ 5 การแยกตัüประกอบของ พĀุนามดีกรีÿอง 2) แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ ด้านทักþะ/ กระบüนการ ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ (A) คüามมีระเบียบüินัยในตนเอง (A1) ÿังเกตจากการร่üม กิจกรรมการเรียนรู้ แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ ด้าน คุณลักþณะ ที่พึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์ ระดับดีขึ้นไป

36 เกณฑ์การใĀ้คะแนนด้านคüามรู้(K) และด้านทักþะ/กระบüนการ (P) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 1 นักเรียนตอบค าถามได้ถูกต้อง 0 นักเรียนตอบค าถามไม่ถูกต้อง Āรือไม่ตอบค าถาม ĀมายเĀตุ ผ่าน Āมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน Āมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ ากü่าร้อยละ 70 เกณฑ์การใĀ้คะแนนด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์(A) รายการ ประเมิน เกณฑ์การพิจารณา 3 (ดีมาก) 2 (ดี) 1 (พอใช้) คüามมี ระเบียบüินัย ในตนเอง (A1) 1) ปฏิบัติตามข้อตกลงของ Ā้องเรียน 2) ÿ่งงานตามเüลาที่ก าĀนด 3) รับผิดชอบในงานที่ได้รับ มอบĀมาย ปฏิบัติได้ครบ 3 ข้อ 1) ปฏิบัติตามข้อตกลงของ Ā้องเรียน 2) ÿ่งงานตามเüลาที่ก าĀนด 3) รับผิดชอบในงานที่ได้รับ มอบĀมาย ปฏิบัติได้ 2 ข้อ 1) ปฏิบัติตามข้อตกลงของ Ā้องเรียน 2) ÿ่งงานตามเüลาที่ก าĀนด 3) รับผิดชอบในงานที่ได้รับ มอบĀมาย ปฏิบัติได้ 1 ข้อ ĀมายเĀตุ ผ่าน Āมายถึง นักเรียนได้คะแนนระดับดีขึ้นไป ไม่ผ่าน Āมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ ากü่าระดับดี

37 แบบทดÿอบก่อนเรียน Āน่üยการเรียนรู้ที่ 5 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง üิชาคณิตýาÿตร์พื้นฐาน รĀัÿüิชา ค22102 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 จุดประÿงค์การเรียนรู้เชิงพฤติกรรม นักเรียนÿามารถ 1. แยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองโดยใช้ÿมบัติการแจกแจงได้ 2. แยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองตัüแปรเดียüได้ 3. แยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นก าลังÿองÿมบูรณ์ได้ 4. แยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองที่เป็นผลต่างของก าลังÿองได้ 5. ค านüณĀาจ านüนเต็มÿองจ านüนที่ใช้ในการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองได้ ค าชี้แจง 1. ข้อÿอบทั้งĀมดเป็นข้อÿอบแบบปรนัย 4 ตัüเลือก จ านüน 20 ข้อ 2. ใช้เüลาทดÿอบ 60 นาที 3. จงเลือกค าตอบที่ถูกต้องที่ÿุดในแต่ละข้อเพียงค าตอบเดียü

38 แบบทดÿอบก่อนเรียน Āน่üยการเรียนรู้ที่ 5 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ค าชี้แจง : จงท าเครื่องĀมายกากบาท × ในช่องตัüเลือกที่ถูกที่ÿุดแต่ละข้อในกระดาþค าตอบ 1. ข้อใดเป็นการแยกตัüประกอบของ 14m + 28 ก. 2(7m + 14) ข. 7(2m + 4) ค. 14(m + 2) ง. 28(m + 1) 2. ข้อใดเป็นการแยกตัüประกอบของ 3x2 + 24x ก. 3(x + 8) ข. 3(x + 8x) ค. 3x(x + 8) ง. 3x(x + 8x) 3. ข้อใดเป็นการแยกตัüประกอบของ 12x2 - 48x ก. 12(x + 4x) ข. 12(x - 4x) ค. 12x(x + 4) ง. 12x(x - 4) 4. ข้อใดเป็นการแยกตัüประกอบของ (3x + 6) + x(x + 2) ก. (3 + x)(x + 2) ข. 3x(x + 2) ค. (x + 2)(x + 6) ง. (x + 2)(3x + 6) 5. จ านüนเต็มÿองจ านüนใดที่มีผลคูณเท่ากับ 20 และผลบüกเท่ากับ 9 ก. 2, 10 ข. -2, -10 ค. 4, 5 ง. -4, -5 7. ข้อใดเป็นการแยกตัüประกอบของ 3x(b + c) - 5y(b + c) ก. (3x - 5y)(b + c) ข. (3x + 5y)(b + c) ค. (3x - b)(5y + c) ง. (3x - b)(5y - c) 8. ข้อใดเป็นการแยกตัüประกอบของ 5x3 + 15x2 + 20x ก. x(5x2 + 15x2 + 20) ข. x(5x2 + 15x + 20x) ค. 5x(x3 + 3x2 + 4x) ง. 5x(x2 + 3x + 4) 9. ข้อใดเป็นการแยกตัüประกอบของ x2 + 8x + 16 ก. (x - 4) 2 ข. (x + 4) 2 ค. (x - 4)(x + 4) ง. (x - 2)(x - 8) 10. ข้อใดเป็นการแยกตัüประกอบของ x2 + 24x + 144 ก. (x + 12)2 ข. (x - 12)2 ค. (x + 24) 2 ง. (x - 24) 2

39 6. จ านüนเต็มÿองจ านüนใดที่มีผลคูณเท่ากับ -24 และผลบüกเท่ากับ -2 ก. 6, 4 ข. -6, -4 ค. -6, 4 ง. 6, -4 12. ข้อใดเป็นการแยกตัüประกอบของ 4x2 + 24x + 36 ก. (x + 6) 2 ข. (x - 36) 2 ค. (2x + 6) 2 ง. (2x + 36) 2 13. ข้อใดเป็นการแยกตัüประกอบของ 9y2 + 12y + 4 ก. (y - 4) 2 ข. (3y + 4) 2 ค. (3y - 2) 2 ง. (3y + 2) 2 14. ข้อใดเป็นการแยกตัüประกอบของ a2 - 50a + 625 ก. (a - 25) 2 ข. (a - 50) 2 ค. (a + 25) 2 ง. (a + 50) 2 15. ข้อใดเป็นการแยกตัüประกอบของ 4b2 - 20b + 25 ก. (4b - 5) 2 ข. (2b - 5) 2 ค. (4b + 5) 2 ง. (2b + 5) 2 16. ข้อใดเป็นการแยกตัüประกอบของ (x + 2) 2 + 6(x + 2) + 9 ก. (x + 2) 2 ข. (x - 2) 2 ค. (x + 11) 2 ง. (x - 11) 2 11. ข้อใดเป็นการแยกตัüประกอบของ a2 - 14a + 49 ก. (a + 7) 2 ข. (a - 7) 2 ค. (a + 14) 2 ง. (a + 49) 2 17. ข้อใดเป็นการแยกตัüประกอบของ 16x2 - 8x(x - 2) + (x - 2)2 ก. (5x - 2) 2 ข. (5x + 2) 2 ค. (3x - 2) 2 ง. (3x + 2) 2 18. ข้อใดเป็นการแยกตัüประกอบของ x2 – 64 ก. (x - 8) 2 ข. (x + 8) 2 ค. (x - 8)(x + 8) ง. (x - 64)(x + 64) 19. ข้อใดเป็นการแยกตัüประกอบของ 225 – y2 ก. (15 - y) 2 ข. (y - 15) 2 ค. (15 - y)(15 + y) ง. (y - 15)(y + 15) 20. ข้อใดเป็นการแยกตัüประกอบของ (x - 2)2 – 144 ก. (x - 14)(x + 10) ข. (14 - x)(10 + x) ค. (x - 14)(x + 14) ง. (14 - x)(14 + x) ......................................................................... ** ขอใĀ้นักเรียนทุกคนโชคดีในการÿอบ... **

40 ชื่อ...................................................................................................... ชั้น.............. ..... เลขที่.................. กระดาþค าตอบ แบบทดÿอบก่อนเรียนĀน่üยการเรียนรู้ที่ 5 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการýึกþา 2565 ค าชี้แจง : จงท าเครื่องĀมายกากบาท × ในช่องตัüเลือกที่ถูกที่ÿุด (20 คะแนน) ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20

41 เฉลยแบบทดÿอบก่อนเรียน Āน่üยการเรียนรู้ที่ 5 การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง ข้อ ค าตอบ 1 ข. ด้านประกอบมุมฉาก 2 ก. ด้านตรงข้ามมุมฉาก 3 ง. C2 = A2 + B2 4 ข. 13 5 ค. QR2 = PR2 + PQ2 6 ง. 252 = 7 2 + 242 7 ก. 15 8 ข. 10 9 ก. 5 10 ง. 9 11 ข. 25 12 ค. 6 ตารางĀน่üย 13 ค. 108 ตารางĀน่üย 14 ง. 132 15 ง. 0.7, 1.5, 2.2 16 ข. 3, 4, 5 17 ค. 20 เมตร 48 เมตร และ 52 เมตร 18 ข. 11 นิ้ü 15 นิ้ü และ 40 นิ้ü 19 ข. 12 20 ค. 65

73 บันทึกผลĀลังการÿอน 1. ผลการเรียนการÿอน 1.1 การประเมินด้านคüามรู้(K) ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... .............................................................................................................................................................................. ...... 1.2 การประเมินด้านทักþะและกระบüนการ (P) ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................................................. ....................... ........................................................................................................... ......................................................................... 1.3 การประเมินด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A) ............................................................................................................................. ....................................................... ................................................................................................................................................... ................................. ................................................................................................ .................................................................................... 2. ปัญĀาและอุปÿรรค ............................................................................................................................. ....................................................... .................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... 3. แนüทางแก้ไขปัญĀา ............................................................................................................................. ....................................................... .................................................................................................................................................................................... ……………………………………………………………………....................................................................................................... ลงชื่อ .......................................................................... (นางÿาüนางÿาüพันพัÿÿา คล้ายโÿภา) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู ·

74 üันที่ .......... เดือน ......................... พ.ý. .................... คüามคิดเĀ็นและข้อเÿนอแนะของผู้ที่ได้รับมอบĀมายจากĀัüĀน้าÿถานýึกþา 1.คüามคิดเĀ็นและข้อเÿนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1) ได้ท าการตรüจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ü เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ คüรปรับปรุง ÿามารถน าไปใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ คüรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ 2) ข้อเÿนอแนะอื่น ๆ ..................................................................................................................................................................... ...................... ............................................................................................................. ............................................................................. ลงชื่อ....................... .................................. ( นางบังอร ตันÿุĀัช ) ครูพี่เลี้ยง 2.คüามคิดเĀ็นและข้อเÿนอแนะของĀัüĀน้ากลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ 1) ได้ท าการตรüจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ü เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ คüรปรับปรุง ÿามารถน าไปใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ คüรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ 2) ข้อเÿนอแนะอื่น ๆ ........................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................................................. ............................................................................................................................. ............................................................. ลงชื่อ.............................. ........................... ( นายÿุเทพ ตะไก่แก้ü ) ĀัüĀน้ากลุ่มการเรียนรู้ÿาระคณิตýาÿตร์ #

75 3.คüามคิดเĀ็นและข้อเÿนอแนะของรองผู้อ านüยการกลุ่มบริĀารüิชาการ 1) ได้ท าการตรüจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ü เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ คüรปรับปรุง ÿามารถน าไปใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ คüรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ 2) ข้อเÿนอแนะอื่น ๆ ........................................................................................................................................................................................... .................................................................................. ........................................................................................................ ............................................................................................................................. ............................................................. ลงชื่อ.......................................................... ( นายÿุรเชþฐ์ ภาค า ) รองผู้อ านüยการกลุ่มบริĀารüิชาการ M

44 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ค22102 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 üิชาคณิตýาÿตร์พื้นฐาน (ค22102) ภาคเรียนที่ 2 ปีการýึกþา 2565 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿอง เüลา 9 ชั่üโมง เรื่อง การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองโดยใช้ÿมบัติการแจกแจง(1) เüลาเรียน 1 ชั่üโมง ภาคเรียนที่ 2 ปีการýึกþา 2565 โรงเรียนÿตรีราชินูทิý ครูผู้ÿอน นางÿาüพันพัÿÿา คล้ายโÿภา üันที่........เดือน........................พ.ý................. 1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัüชี้üัด ÿาระที่ 1 จ านüนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้ ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ 2. ÿาระÿ าคัญ เราÿามารถใช้ÿมบัติการแจกแจงในการแยกตัüประกอบ โดยการĀาตัüประกอบร่üมของพĀุนาม กล่าüคือ ถ้า a, b และ c แทนจ านüนใดๆ แล้ü a(b + c) = ab + ac Āรือ (b + c)a = ba + ca เราอาจเขียนใĀม่เป็น ab + ac = a(b + c) Āรือ ba + ca = (b + c)a เมื่อ a, b และ c เป็นพĀุนาม เรียก a ü่า “ตัüประกอบร่üม” 3. จุดประÿงค์การเรียนรู้เชิงพฤติกรรม 3.1 ด้านคüามรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ อธิบายเกี่ยüกับการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองโดยใช้ÿมบัติการแจกแจงได้(K) 3.2 ด้านทักþะ/กระบüนการ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนÿามารถ เขียนแÿดงการแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองโดยใช้ÿมบัติการแจกแจงได้(P) 3.3 ด้านคุณลักþณะที่พึงประÿงค์ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้üนักเรียนแÿดงพฤติกรรม คüามมีระเบียบüินัยในตนเอง (A) 4. ÿาระการเรียนรู้ การแยกตัüประกอบของพĀุนามดีกรีÿองโดยใช้ÿมบัติการแจกแจง 5. กิจกรรมการเรียนรู้(รูปแบบการÿอนปกติ) ขั้นน าเข้าÿู่บทเรียน 1. นักเรียนรับทราบอัตราÿ่üนการเก็บคะแนนในภาคเรียนที่ 2 ปีการýึกþา 2565