ก
ข แผนการจัดการเรียนรู/ วิชาคณิตศาสตร,พื้นฐาน กลุ5มสาระการเรียนรู<คณิตศาสตร, ระดับชั้นมัธยมศึกษาปDที่ 3 โรงเรียนพิบูลย,รักษ,พิทยา เล5ม 3/3 นางสาวศิริวรรณ ศรีโท รหัสประจำตัวนักศึกษา 62040140109 สาขาวิชาคณิตศาสตรA การฝLกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 1 รหัสวิชา ED16401 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1) คณะครุศาสตร, มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 1 ปDการศึกษา 2565
ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู/ รายวิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปBที่ 3 รหัสวิชา ค23101 เลKมนี้ จัดทำขึ้นเพื่อใช/เปPนแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให/มีประสิทธิภาพ และให/นักเรียนบรรลุ ตามมาตรฐานการเรียนรู//ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว/ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผู/จัดทำจึงได/ศึกษาสาระการเรียนรู/พื้นฐานให/เข/าใจ อยKางถKองแท/ และนำป_ญหาที่พบจากประสบการณ8 และความรู/ที่ได/จากการอบรมสาระการเรียนรู/ คณิตศาสตร8 เทคนิคและวิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู/ ตลอดจนความรู/ที่ได/ จากการศึกษาค/นคว/าด/วยตนเอง มาจัดทำแผนการจัดการเรียนรู/ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู/เลKมนี้ในหนKวยการเรียนรู/ที่ 5 กราฟของฟ_งก8ชันกำลังสอง และ หนKวย การเรียนรู/ที่ 6 สถิติ(3) จะมีรายละเอียดของกิจกรรมการเรียนการสอน สื่อ แหลKงการเรียนรู/ การวัด และประเมินผล รวมทั้งยังมีใบกิจกรรมประกอบด/วย สามารถนำไปให/นักเรียนทำประกอบกับการสอน ได/ นอกจากนี้ยังมีเฉลยใบกิจกรรมไว/ให/สำหรับครูผู/สอนด/วย ซึ่งจะทำให/การจัดกิจกรรมการเรียนการ สอนเปPนไปอยKางราบรื่น เพื่อให/ผู/เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู/ได/เต็มศักยภาพอยKางแท/จริง ผู#จัดทำหวังเป.นอย2างยิ่งว2าแผนการจัดการเรียนรู#เล2มนี้จะเป.นประโยชน@ต2อตัวผู#สอนเองและ เป.นประโยชน@ต2อผู#สอนในรายวิชาเดียวกัน และผู#สอนแทนเป.นอย2างมาก หากผิดพลาดประการใด ผู#จัดทำก็ขออภัยมา ณ โอกาสนี้ ศิริวรรณ ศรีโท 28 กันยายน 2565
ข สารบัญ เรื่อง หน*า คำนำ ก สารบัญ ข หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) 1 สาระและมาตรฐานการเรียนรู# 2 คุณภาพผู#เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 3 3 คุณลักษณะที่พึงประสงค@สำคัญของผู#เรียน 4 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู#แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 3 5 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน 8 โครงสร#างรายวิชาพื้นฐาน 10 ตัวชี้วัดรายวิชา 11 กำหนดการสอน 12 หน2วยการจัดการเรียนรู#ที่ 5 กราฟของฟbงก@ชันกำลังสอง 15 แผนการจัดการเรียนรู#ที่ 41 แนะนำฟbงก@ชัน 15 แผนการจัดการเรียนรู#ที่ 42 สมการของพาราโบลา 22 แผนการจัดการเรียนรู#ที่ 43 การเขียนกราฟของสมการพาราโบลา 30 แผนการจัดการเรียนรู#ที่ 44 การเขียนกราฟของสมการพาราโบลา 2 41 แผนการจัดการเรียนรู#ที่ 45 การเขียนกราฟของสมการพาราโบลา 3 50 แผนการจัดการเรียนรู#ที่ 46 การเขียนกราฟของสมการพาราโบลา 4 แผนการจัดการเรียนรู#ที่ 47 การเขียนกราฟของสมการพาราโบลา 5 แผนการจัดการเรียนรู#ที่ 48 การเขียนกราฟของสมการพาราโบลา 6 แผนการจัดการเรียนรู#ที่ 49 การเขียนกราฟของสมการพาราโบลา 7 แผนการจัดการเรียนรู#ที่ 50 การเขียนกราฟของสมการพาราโบลา 8 59 68 79 90 97 แบบสังเกตพฤติกรรมของผู#เรียนเป.นรายบุคคล ประจำหน2วยย2อยที่ 5 106 แผนการจัดการเรียนรู#ที่ 51 การทดสอบหลังเรียน หน2วยการจัดการเรียนรู#ที่ 6 สถิติ(3) แผนการจัดการเรียนรู#ที่ 52 ควอร@ไทล@ของข#อมูล แผนการจัดการเรียนรู#ที่ 53 แผนภาพกล2อง แผนการจัดการเรียนรู#ที่ 54 แผนภาพกล2อง 2 116 121 121 131 139
ค แผนการจัดการเรียนรู#ที่ 55 การอ2านและแปลความหมายจากแผนภาพกล2อง แผนการจัดการเรียนรู#ที่ 56 การเปรียบเทียบแผนภาพกล2อง แผนการจัดการเรียนรู#ที่ 57 การเปรียบเทียบแผนภาพกล2อง แบบสังเกตพฤติกรรมขแงผู#เรียนเป.นรายบุคคล ประจำหน2วยย2อยที่ 6 148 156 164 169
1 กลุ-มสาระการเรียนรู4คณิตศาสตร9 ทำไมต*องเรียนวิชาคณิตศาสตร: คณิตศาสตร@มีบทบาทสำคัญยิ่งต2อความสำเร็จในการเรียนรู#ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร@ ช2วยให#มนุษย@มีความคิดริเริ่มสร#างสรรค@ คิดอย2างมีเหตุผล เป.นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห@ปbญหา หรือ สถานการณ@ได#อย2างรอบคอบและถี่ถ#วน ช2วยให#คาดการณ@ วางแผน ตัดสินใจ แก#ปbญหาได#อย2างถูกต#อง เหมาะสม และสามารถนำไปใช#ในชีวิตจริงได#อย2างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร@ยังเป.นเครื่องมือใน การศึกษาด#านวิทยาศาสตร@ เทคโนโลยี และศาสตร@อื่นๆ อันเป.นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของ ชาติให#มีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให#ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร@จึง จำเป.นต#องมีการพัฒนาอย2างต2อเนื่อง เพื่อให#ทันสมัยและสอดคล#องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู# ทางวิทยาศาสตร@และเทคโนโลยีที่เจริญก#าวหน#าอย2างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน@ มาตรฐานการเรียนรู#และตัวชี้วัดกลุ2มสาระการเรียนรู#คณิตศาสตร@ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส2งเสริมให# ผู#เรียนมีทักษะที่จำเป.นสำหรับการเรียนรู#ในศตวรรษที่ 21 เป.นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู#เรียนให#มีทักษะ ด#านการคิดวิเคราะห@ การคิดอย2างมีวิจารณญาณ การแก#ปbญหา การคิดสร#างสรรค@ การใช#เทคโนโลยี สารสนเทศและ การสื่อสารอย2างปลอดภัย ซึ่งจะส2งผลให#ผู#เรียนรู#เท2าทันการเปลี่ยนแปลงของระบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล#อม สามารถแข2งขันและอยู2ร2วมกับประชาคมโลกได# ทั้งนี้การจัดการ เรียนรู#คณิตศาสตร@ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต#องเตรียมผู#เรียนให#มีความพร#อมที่จะเรียนรู#สิ่งต2าง ๆ พร#อม ที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษาหรือสามารถศึกษาต2อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการ เรียนรู#ให#เหมาะสมตามศักยภาพของผู#เรียน เรียนรู*อะไรในคณิตศาสตร: กลุ2มสาระการเรียนรู#คณิตศาสตร@จัดเป.น 3 สาระ ได#แก2 จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความน2าจะเป.น 1. จำนวนและพีชคณิต : เรียนรู#เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส2วน ร#อยละ การประมาณค2า การแก#ปbญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช#จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ@ ฟbงก@ชัน เซต ตรรกศาสตร@ นิพจน@ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและ มูลค2าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู#เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช#ในสถานการณ@ต2าง ๆ 2. การวัดและเรขาคณิต : เรียนรู#เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน2วยวัดระบบต2าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส2วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและ สมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจําลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทาง เรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท#อน การหมุน และการนําความรู#เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไป ใช#ในสถานการณ@ต2าง ๆ
2 3. สถิติและความน2าจะเป.น : เรียนรู#เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวบข#อมูล การ คำนวณค2าสถิติ การนําเสนอและแปลผลสำหรับข#อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต#น ความน2าจะเป.น การใช#ความรู#เกี่ยวกับสถิติและความน2าจะเป.นในการอธิบายเหตุการณ@ต2าง ๆ และช2วยใน การตัดสินใจ สาระและมาตรฐานการเรียนรู* สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข#าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช# มาตรฐาน ค 1.2 เข#าใจและวิเคราะห@แบบรูป ความสัมพันธ@ ฟbงก@ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช# มาตรฐาน ค 1.3 ใช#นิพจน@ สมการ อสมการ และเมทริกซ@ อธิบายความสัมพันธ@หรือช2วยแก#ปbญหา ที่กำหนดให# สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข#าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต#องการวัด และนำไปใช# มาตรฐาน ค 2.2 เข#าใจและวิเคราะห@รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ@ระหว2าง รูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช# สาระที่ 3 สถิติและความนKาจะเปMน มาตรฐาน ค 3.1 เข#าใจกระบวนการทางสถิติ และใช#ความรู#ทางสถิติในการแก#ปbญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข#าใจหลักการนับเบื้องต#น ความน2าจะเป.น และนำไปใช# ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร: ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร@เป.นความสามารถที่จะนําความรู#ไปประยุกต@ใช#ในการ เรียนรู#สิ่งต2างๆ เพื่อให#ได#มาซึ่งความรู# และประยุกต@ใช#ในชีวิตประจำวันได#อย2างมีประสิทธิภาพทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร@ในที่นี้ เน#นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร@ที่จําเป.นและต#องการ พัฒนาให#เกิดขึ้นกับผู#เรียน ได#แก2ความสามารถต2อไปนี้ 1. การแก#ปbญหา เป.นความสามารถในการทำความเข#าใจปbญหา คิดวิเคราะห@ วางแผนแก#ปbญหา และเลือกใช#วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ พร#อมทั้งตรวจสอบความถูกต#อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร@เป.นความสามารถในการใช#รูปภาษาและ สัญลักษณ@ทางคณิตศาสตร@ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนําเสนอได#อย2างถูกต#อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป.นความสามารถในการใช#ความรู#ทางคณิตศาสตร@เป.นเครื่องมือในการเรียนรู# คณิตศาสตร@ เนื้อหาต2างๆ หรือศาสตร@อื่นๆ และนําไปใช#ในชีวิตจริง
3 4. การให#เหตุผล เป.นความสามารถในการให#เหตุผล รับฟbงและให#เหตุผลสนับสนุน หรือโต#แย#งเพื่อ นําไปสู2การสรุป โดยมีข#อเท็จจริงทางคณิตศาสตร@รองรับ 5. การคิดสร#างสรรค@เป.นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู2เดิม หรือสร#างแนวคิดใหม2เพื่อ ปรับปรุง พัฒนาองค@ความรู# คุณภาพผู*เรียนจบชั้นมัธยมศึกษาปVที่3 เมื่อผู#เรียนจบการเรียนชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 3 ผู#เรียนควรจะมีความสามารถดังนี้ 1. มีความรู#ความเข#าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ@ของจำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริง และใช#ความรู#ความเข#าใจนี้ในการแก#ปbญหาในชีวิตจริง 2. มี ค วาม รู#ค วาม เข# าใจเกี่ ย วกั บ อั ต ราส2 วน สั ด ส2 วน แ ล ะร#อ ย ล ะ แ ล ะใช# ค วาม รู# ความเข#าใจนี้ในการแก#ปbญหาในชีวิตจริง 3. มีความรู#ความเข#าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป.นจำนวนเต็ม และใช#ความรู#ความ เข#าใจนี้ในการแก#ปbญหาในชีวิตจริง 4. มีความรู#ความเข#าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส#นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส#นสอง ตัวแปร และอสมการเชิงเส#นตัวแปรเดียว และใช#ความรู#ความเข#าใจนี้ในการแก#ปbญหาในชีวิตจริง 5. มีความรู#ความเข#าใจและใช#ความรู#เกี่ยวกับคู2อันดับ กราฟของความสัมพันธ@ และฟbงก@ชันกำลัง สอง และใช#ความรู#ความเข#าใจเหล2านี้ในการแก#ปbญหาในชีวิตจริง 6. มีความรู#ความเข#าใจทางเรขาคณิตและใช#เครื่องมือ เช2น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพื่อสร#างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำ ความรู#เกี่ยวกับการสร#างนี้ไปประยุกต@ใช#ในการแก#ปbญหาในชีวิตจริง 7. มีความรู#ความเข#าใจและใช#ความรู#ความเข#าใจนี้ในการหาความสัมพันธ@ระหว2าง รูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ 8. มีความรู#ความเข#าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และ ทรงกลม และใช#ความรู#ความเข#าใจนี้ในการแก#ปbญหาในชีวิตจริง 9. มีความรู#ความเข#าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส#นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท2ากันทุกประการ รูป สามเหลี่ยมคล#าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู#ความเข#าใจนี้ไปใช#ในการแก#ปbญหาในชีวิต จริง 10. มีความรู#ความเข#าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิตและนำความรู#ความเข#าใจนี้ ไปใช#ในการแก#ปbญหาในชีวิตจริง 11. มีความรู#ความเข#าใจในเรื่องอัตราส2วนตรีโกณมิติและนำความรู#ความเข#าใจนี้ไปใช# ในการแก#ปbญหาในชีวิตจริง
4 12. มีความรู#ความเข#าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมและนำความรู#ความเข#าใจนี้ ไปใช#ในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@ 13. มีความรู#ความเข#าใจทางสถิติในการนำเสนอข#อมูล วิเคราะห@ข#อมูล และแปลความหมายข#อมูล ที่เกี่ยวข#องกับแผนภาพจุด แผนภาพต#น-ใบ ฮิสโทแกรม ค2ากลางของข#อมูล และแผนภาพกล2อง และใช# ความรู#ความเข#าใจนี้ รวมทั้งนำสถิติไปใช#ในชีวิตจริงโดยใช#เทคโนโลยีที่เหมาะสม 14. มีความรู#ความเข#าใจเกี่ยวกับความน2าจะเป.นและใช#ในชีวิตจริง คุณลักษณะอันพึงประสงค:ในการเรียนคณิตศาสตร: ในหลักสูตรกลุ2มสาระการเรียนรู#คณิตศาสตร@ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได#กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู# ทักษะและกระบวนการ ทางคณิตศาสตร@ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู#แกนกลาง เพื่อให#ผู#เรียนมีคุณลักษณะอันพึงประสงค@ในการ เรียนรู#คณิตศาสตร@ ดังต2อไปนี้ 1. ทำความเข#าใจหรือสร#างกรณีทั่วไปโดยใช#ความรู#ที่ได#จากการศึกษากรณีตัวอย2างหลาย ๆ กรณี 2. มองเห็นว2าความสามารถใช#คณิตศาสตร@แก#ปbญหาในชีวิตจริงได# 3. มีความมุมานะในการทำความเข#าใจปbญหาและแก#ปbญหาทางคณิตศาสตร@ 4. สร#างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต#แย#งแนวคิดของผู#อื่นอย2างสมเหตุสมผล 5. ค#นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกต@ใช#ลักษณะดังกล2าวเพื่อทำความเข#าใจ หรือแก#ปbญหาในสถานการณ@ต2าง ๆ
5 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู*แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปVที่ 3 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข#าใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน การดําเนินการของ จํานวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดําเนินการ สมบัติของการดําเนินการ และนําไปใช# ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู*แกนกลาง - - สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข#าใจและวิเคราะห@แบบรูป ความสัมพันธ@ ฟbงก@ชัน ลําดับและอนุกรม และนําไปใช# ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู*แกนกลาง 1. เข#าใจและใช#การแยกตัวประกอบของพหุนาม ที่มีดีกรีสูงกว2าสองในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว2าสอง 2. เข#าใจและใช#ความรู#เกี่ยวกับฟbงก@ชันกําลังสอง ในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@ ฟYงก:ชันกําลังสอง - กราฟของฟbงก@ชันกําลังสอง - การนําความรู#เกี่ยวกับฟbงก@ชันกําลังสองไปใช# ในการแก#ปbญหา สาระที่ 1 จํานวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช#นิพจน@ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ@หรือช2วยแก#ปbญหาที่กําหนดให# ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู*แกนกลาง 1. เข#าใจและใช#สมบัติของการไม2เท2ากันเพื่อ วิเคราะห@และแก#ปbญหา โดยใช#อสมการเชิงเส#น ตัวแปรเดียว อสมการเชิงเส*นตัวแปรเดียว - อสมการเชิงเส#นตัวแปรเดียว - การแก#อสมการเชิงเส#นตัวแปรเดียว - การนําความรู#เกี่ยวกับการแก#อสมการเชิงเส#น ตัวแปรเดียวไปใช#ในการแก#ปbญหา 2. ประยุกต@ใช#สมการกําลังสองตัวแปรเดียว ในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@ สมการกําลังสองตัวแปรเดียว - สมการกําลังสองตัวแปรเดียว - การแก#สมการกําลังสองตัวแปรเดียว - การนําความรู#เกี่ยวกับการแก#สมการกําลังสอง ตัวแปรเดียวไปใช#ในการแก#ปbญหา
6 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู*แกนกลาง 3. ประยุกต@ใช#ระบบสมการเชิงเส#นสองตัวแปร ในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@ ระบบสมการ - ระบบสมการเชิงเส#นสองตัวแปร - การแก#ระบบสมการเชิงเส#นสองตัวแปร - การนำความรู#เกี่ยวกับการแก#ระบบสมการ เชิงเส#นสองตัวแปรไปใช#ในการแก#ปbญหา สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข#าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัดวัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต#องการวัดและนําไปใช# ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู*แกนกลาง 1. ประยุกต@ใช#ความรู#เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@ และปbญหาในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม - การนําความรู#เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช#ในการแก#ปbญหา 2. ประยุกต@ใช#ความรู#เรื่องปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการ แก#ปbญหาคณิตศาสตร@ และปbญหาในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม - การนําความรู#เกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช#ในการแก#ปbญหา สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข#าใจและวิเคราะห@รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ@ระหว2าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช# ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู*แกนกลาง 1. เข#าใจและใช#สมบัติของรูปสามเหลี่ยม ที่คล#ายกันในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@และ ปbญหาในชีวิตจริง ความคล*าย - รูปสามเหลี่ยมที่คล#ายกัน - การนําความรู#เกี่ยวกับความคล#ายไปใช#ในการ แก#ปbญหา 2. เข#าใจและใช#ความรู#เกี่ยวกับอัตราส2วน ตรีโกณมิติในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@ และปbญหาในชีวิตจริง อัตราสKวนตรีโกณมิติ - อัตราส2วนตรีโกณมิติ - การนำค2าอัตราส2วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใช#ในการแก#ปbญหา 3. เข#าใจและใช#ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@ วงกลม - วงกลม คอร@ด และเส#นสัมผัส
7 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู*แกนกลาง - ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม สาระที่ 3 สถิติและความนKาจะเปMน มาตรฐาน ค 3.1 เข#าใจกระบวนการทางสถิติ และใช#ความรู#ทางสถิติในการแก#ปbญหา ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู*แกนกลาง 1. เข#าใจและใช#ความรู#ทางสถิติในการนําเสนอ และวิเคราะห@ข#อมูลจากแผนภาพกล2องและแปล ความหมายผลลัพธ@รวมทั้งนําสถิติไปใช#ในชีวิตจริง โดยใช#เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - ข#อมูลและการวิเคราะห@ข#อมูล l แผนภาพกล2อง - การแปลความหมายผลลัพธ@ - การนําสถิติไปใช#ในชีวิตจริง สาระที่ 3 สถิติและความนKาจะเปMน มาตรฐาน ค 3.2 เข#าใจหลักการนับเบื้องต#น ความน2าจะเป.น และนําไปใช# ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู*แกนกลาง 1. เข#าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ2มและนําผลที่ได# ไปหาความน2าจะเป.นของเหตุการณ@ ความนKาจะเปMน - เหตุการณ@จากการทดลองสุ2ม - ความน2าจะเป.น - การนําความรู#เกี่ยวกับความน2าจะเป.น ไปใช#ในชีวิตจริง
8 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน ค23101 คณิตศาสตร:พื้นฐาน กลุKมสาระการเรียนรู*คณิตศาสตร: ชั้นมัธยมศึกษาปVที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หนKวยกิต ศึกษา วิเคราะห@ ความรู#ทางคณิตศาสตร@เรื่อง อสมการเชิงเส#นตัวแปรเดียว แนะนำอสมการเชิงเส#น ตัวแปรเดียว คำตอบของอสมการเชิงเส#นตัวแปรเดียว การแก#อสมการเชิงเส#นตัวแปรเดียว โจทย@ปbญหา เกี่ยวกับอสมการเชิงเส#นตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว2าสอง การแยกตัว ประกอบของพหุนามที่อยู2ในรูปผลบวกและผลต2างของกำลังสาม การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูง กว2าสาม สมการกำลังสองตัวแปรเดียว แนะนำสมการกำลังสองตัวแปรเดียว การแก#สมการกำลังสองตัวแปร เดียว โจทย@ปbญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ความคล#าย รูปเรขาคณิตที่คล#ายกัน รูปสามเหลี่ยม ที่คล#ายกัน โจทย@ปbญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล#ายกัน กราฟของฟbงก@ชันกำลังสอง แนะนำฟbงก@ชัน กราฟ ของฟbงก@ชันกำลังสอง สถิติ(3) แผนภาพกล2อง การอ2านและแปลความหมายจากแผนภาพกล2อง สามารถนำ ความรู#ไปใช#ในชีวิตประจำวันได# โดยจัดประสบการณ@หรือสร#างสถานการณ@ในชีวิตประจำวันที่ใกล#ตัวให#ผู#เรียนได#ศึกษาค#นคว#าโดย การปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก#ปbญหา การให# เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได#อย2างเหมาะสม ใช#ภาษาและสัญลักษณ@ทางคณิตศาสตร@ในการ สื่อสาร การสื่อความหมายด#วยศัพท@ภาษาอังกฤษ และการนำเสนอได#อย2างถูกต#องและชัดเจน การเชื่อมโยง ความรู#ต2าง ๆ ในคณิตศาสตร@และนำความรู#หลักการทางคณิตศาสตร@ไปเชื่อมโยงกับศาสตร@อื่น ๆ สามารถ คิดสร#างสรรค@ผลงานและพัฒนาความคิดริเริ่มสร#างสรรค@ตลอดจนสามารถนำประสบการณ@ด#านความรู#ที่ได# ไปใช#เป.นพื้นฐานในการเรียนคณิตศาสตร@ระดับที่สูงขึ้น การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที7หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนืEอหา และทักษะที7ต้องการวัด รหัสตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/1, ม.3/2 ค 1.3 ม.3/1, ม.3/2 ค 2.2 ม.3/1 ค 3.1 ม.3/1 รวมทั้งหมด 6 ตัวชี้วัด
9 สัดสKวนคะแนน ระหวKางภาค : ปลายภาค = 70 : 30 ความรู*ความเข*าใจ : ทักษะกระบวนการ : คุณลักษณะอันพึงประสงค: 70 : 20 : 10 หนKวย การเรียนรู* ชื่อหนKวยการเรียนรู* คะแนนระหวKางภาค คะแนน กKอนกลางภาค กลางภาค หลังกลางภาค ปลายภาค 1 อสมการเชิงเส#นตัวแปรเดียว 10 8 - - 2 การแยกตัวประกอบพหุนามที่มี ดีกรีสูงกว2าสอง 10 6 - - 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว 10 6 - - 4 ความคล#าย - - 7 10 5 กราฟของฟbงก@ชันกำลังสอง - - 7 10 6 สถิติ(3) - - 6 10 ตารางแจกแจงคะแนน หนKวยการเรียนรู* คะแนนระหวKางปV คะแนน ปลายภาค หมาย กKอนกลางภาค กลางภาค หลังกลางภาค เหตุ K P A K P A K P A K 1. อสมการเชิงเส#นตัวแปรเดียว 4 4 2 8 - - - - - - 2. การแยกตัวประกอบพหุนาม ที่มีดีกรีสูงกว2าสอง 4 4 2 6 - - - - - - 3. สมการกำลังสองตัวแปรเดียว 4 3 3 6 - - - - - - 4. ความคล#าย - - - - - - 3 3 1 10 5. กราฟของฟbงก@ชันกำลังสอง - - - - - - 3 3 1 10 6. สถิติ(3) - - - - - - 2 3 1 10 รวม 12 11 7 20 - - 8 9 3 - 30 20 20 30 70 : 30
10 โครงสร4างรายวิชาพื้นฐาน รายวิชาคณิตศาสตร:พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 กลุKมสาระการเรียนรู*คณิตศาสตร: ชั้นมัธยมศึกษาปVที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลาเรียน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 1.5 หนKวยกิต หนKวยที่ ชื่อหนKวยการเรียนรู* มาตรฐานการ เรียนรู*/ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน 1 อสมการเชิงเส#นตัว แปรเดียว ค 1.3 ม.3/1 - แนะนำอสมการเชิงเส#นตัวแปรเดียว - คำตอบของอสมการเชิงเส#นตัวแปรเดียว - การแก#อสมการเชิงเส#นตัวแปรเดียว - โจทย@ปbญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส#น ตัวแปรเดียว 14 10 2 การแยกตัวประกอบ ของพหุนามที่มีดีกรี สูงกว2าสอง ค 1.2 ม.3/1 - การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู2ใน รูปผลบวกและผลต2างของกำลังสาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรี สูงกว2าสาม 10 10 3 สมการกำลังสองตัว แปรเดียว ค 1.3 ม.3/2 - แนะนำสมการกำลังสองตัวแปรเดียว - การแก#สมการกำลังสองตัวแปรเดียว - โจทย@ปbญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสอง ตัวแปรเดียว 8 10 สอบกลางภาคเรียน 1 20 4 ความคล#าย ค 2.2 ม.3/1 - รูปเรขาคณิตที่คล#ายกัน - รูปสามเหลี่ยมที่คล#ายกัน - โจทย@ปbญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่ คล#ายกัน 9 7 5 กราฟของฟbงก@ชัน กำลังสอง ค 1.2 ม.3/2 - แนะนำฟbงก@ชัน - กราฟของฟbงก@ชันกำลังสอง 10 7 6 สถิติ(3) ค 3.1 ม.3/1 - แผนภาพกล2อง - การอ2านและแปลความหมายจาก แผนภาพกล2อง 7 6 สอบปลายภาค 1 30 รวมตลอดภาค 60 100
11 ตัวชี้วัดรายวิชา ตัวชี้วัดรายวิชาคณิตศาสตร:พื้นฐาน (ค23101) ชั้นมัธยมศึกษาปVที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หนKวยกิต เมื่อเรียนจบภาคเรียนที่ 1 นักเรียนสามารถ 1. เข#าใจและใช#สมบัติของการไม2เท2ากันเพื่อวิเคราะห@และแก#ปbญหา โดยใช#อสมการเชิงเส#น ตัวแปรเดียว 2. เข#าใจและใช#การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว2าสองในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@ 3. ประยุกต@ใช#สมการกำลังสองตัวแปรเดียวในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@ 4. เข#าใจและใช#สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล#ายกันในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@และปbญหาในชีวิต จริง 5. เข#าใจและใช#ความรู#เกี่ยวกับฟbงก@ชันกำลังสองในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@ 6. เข#าใจและใช#ความรู#ทางสถิติในการนำเสนอและวิเคราะห@ข#อมูลจากแผนภาพกล2องและแปล ความหมายผลลัพธ@รวมทั้งนำสถิติไปใช#ในชีวิตจริงโดยใช#เทคโนโลยีที่เหมาะสม
12 กำหนดการสอน กลุKมสาระการเรียนรู*คณิตศาสตร: รายวิชาคณิตศาสตร:พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปVที่ 3/1 ภาคเรียนที่ 1 จำนวน 1.5 หนKวยกิต เวลาเรียน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน สัปดาห:ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู* หมายเหตุ 1 1 1 19/05/2565 ปฐมนิเทศ 2 1 20/05/2565 ทดสอบก2อนเรียน 2 3 1 23/05/2565 สัญลักษณ@ของอสมการ 4 1 26/05/2565 คำตอบของอสมการ 5 1 27/05/2565 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ 3 6 1 30/05/2565 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ 2 7 1 2/06/2565 สมบัติการบวกของการไม2เท2ากัน 8 1 3/06/2565 สมบัติการคูณของการไม2เท2ากัน 4 9 1 6/06/2565 คำตอบของอสมการที่มีเครื่องหมาย ≠ 10 1 9/06/2565 โจทย@ปbญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส#นตัวแปรเดียว 11 1 10/06/2565 โจทย@ปbญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส#นตัวแปรเดียว 2 5 12 1 13/06/2565 ทดสอบหลังเรียน 13 1 16/06/2565 ผลบวกกำลังของสาม 14 1 17/06/2565 ผลต2างกำลังของสาม 6 15 1 20/06/2565 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว2าสาม 16 1 23/06/2565 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว2าสาม 2 17 1 24/06/2565 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว2าสาม 3 7 18 1 27/06/2565 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว2าสาม 4 19 1 30/06/2565 ทดสอบหลังเรียน 20 1 1/07/2565 ทดสอบก2อนเรียน 8 21 1 4/07/2565 รูปทั่วไปของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 22 1 7/07/2565 การแก#สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยการแทนค2า 23 1 8/07/2565 การแก#สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีแยก ตัวประกอบ 9 24 1 11/07/2565 การแก#สมการกำลังสองโดยวิธีทำเป.นกำลังสอง
13 สัปดาห:ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู* หมายเหตุ สมบูรณ@ 25 1 14/07/2565 การแก#สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยการใช#สูตร 1 26 1 15/07/2565 การแก#สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยการใช#สูตร 2 27 1 18/07/2565 โจทย@ปbญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 10 - - 19 - 21 /07/2565 สอบกลางภาค 11 28 1 22/07/2565 โจทย@ปbญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียวที่เกี่ยวข#อง กับชีวิตประจำวัน 29 1 25/07/2565 การประยุกต@เกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 30 1 28/07/2565 รูปเรขาคณิตที่คล#ายกัน 12 31 1 29/07/2565 รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล#ายกัน 32 1 1/08/2565 รูปหลายเหลี่ยมสองรูปที่คล#ายกัน 2 33 1 4/08/2565 รูปสามเหลี่ยมที่คล#ายกัน 13 34 1 5/08/2565 รูปสามเหลี่ยมที่คล#ายกัน 2 35 1 8/08/2565 รูปสามเหลี่ยมที่คล#ายกัน 3 36 1 11/08/2565 รูปสามเหลี่ยมที่คล#ายกัน 4 14 37 1 12/08/2565 โจทย@ปbญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล#ายกัน 38 1 15/08/2565 โจทย@ปbญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล#ายกัน 2 39 1 18/08/2565 โจทย@ปbญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่คล#ายกัน 3 15 40 1 19/08/2565 ทดสอบหลังเรียน 41 1 22/08/2565 แนะนำฟbงก@ชัน 42 1 25/08/2565 สมการของพาราโบลา 16 43 1 26/08/2565 การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 44 1 29/08/2565 การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 2 45 1 1/09/2565 การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 3 17 46 1 2/09/2565 การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 4 47 48 1 1 5/09/2565 8/09/2565 การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 5 การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 6 18 49 1 9/09/2565 การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 7
14 สัปดาห:ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู* หมายเหตุ 50 1 12/09/2565 การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 8 51 1 15/09/2565 ทดสอบหลังเรียน 19 52 1 16/09/2565 ควอร@ไทล@ของข#อมูล 53 1 19/09/2565 แผนภาพกล2อง 54 1 22/09/2565 แผนภาพกล2อง 2 20 55 1 23/09/2565 การอ2านและแปลความหมายจากแผนภาพกล2อง 56-57 1 26/09/2565 การเปรียบเทียบแผนภาพกล2อง 1,2 - - 28- 30/09/2565 สอบปลายภาค
15 แผนการจัดการเรียนรู*ที่ 41 กลุKมสาระการเรียนรู*คณิตศาสตร: คณิตศาสตร:พื้นฐาน ค23101 หนKวยการเรียนรู*ที่ 5 กราฟของฟYงก:ชันกำลังสอง เวลา 11 ชั่วโมง เรื่อง แนะนำฟYงก:ชัน เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปVที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนพิบูลย:รักษ:พิทยา วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู*สอน นางสาวศิริวรรณ ศรีโท มาตรฐานการเรียนรู* / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู* มาตรฐาน ค 1.2 เข#าใจและวิเคราะห@แบบรูป ความสัมพันธ@ ฟbงก@ชัน ลําดับและอนุกรม และ นําไปใช# ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/2 เข#าใจและใช#ความรู#เกี่ยวกับฟbงก@ชันกําลังสองในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@ สาระสำคัญ ฟbงก@ชัน คือ ความสัมพันธ@ของปริมาณ x และปริมาณ y โดยที่ปริมาณ x แต2ละค2า จะมีปริมาณ y ที่สอดคล#องกันเพียง 1 ค2า ในกรณีที่ เป.นความสัมพันธ@ที่เป.นฟbงก@ชัน และค2าของ ขึ้นอยู2กับค2าของ จะเขียนแทนด#วย และเรียก ว2า ค2าของฟbงก@ชัน ที่ จุดประสงค:การเรียนรู* เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล#ว นักเรียนสามารถ 1. ด*านความรู* (K) อธิบายความหมายของฟbงก@ชันได#ถูกต#องอย2างน#อยร#อยละ 70 2. ด*านทักษะ (P) คำนวณหาค2าของฟbงก@ชัน ที่ หรือ เมื่อกำหนดค2า มาให#ได#ถูกต#องอย2างน#อยร#อย ละ 70 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค:(A) แสดงถึงการมีความซื่อสัตย@สุจริต สาระการเรียนรู* กราฟของฟbงก@ชันกำลังสอง f y x y fx = ( ) f x( ) f x f x f x( ) x
16 การจัดกิจกรรมการเรียนรู* ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู#ก2อนเรียน โดยให#นักเรียนทำแบบทดสอบความรู#พื้นฐาน จากคิวอาร@โคÜดใน หนังสือเรียนหน#า 158 และอธิบายเพิ่มเติม 2. ครูแจ#งจุดประสงค@การเรียนรู#ให#นักเรียนทราบ ขั้นสอน 3. ครูนำเสนอเนื้อหาฟbงก@ชัน โดยบอกความหมายของฟbงก@ชันว2าคือ “ฟbงก@ชัน คือ ความสัมพันธ@ ของปริมาณ x และปริมาณ y โดยที่ปริมาณ x แต2ละค2า จะมีปริมาณ y ที่สอดคล#องกันเพียง 1 ค2า ในกรณี ที่ เป.นความสัมพันธ@ที่เป.นฟbงก@ชัน และค2าของ ขึ้นอยู2กับค2าของ จะเขียนแทนด#วย และเรียก ว2า ค2าของฟbงก@ชัน ที่ ” 4. ครูนำเสนอตัวอย2างต2อไปนี้ ตัวอยKางที่ 1 กำหนด f(x) = x2 + 5x จงหา f(2) วิธีทำ จาก f(x) = x2 + 5x จะได# f(2) = 22 + 5(2) = 4 + 10 = 14 ดังนั้น f(2) = 14 ตัวอยKางที่ 2 กำหนด g(x) = !"!#$!" % จงหา g(-3) วิธีทำ จาก g(x) = !"!#$!" % จะได# g(-3) = !(#%)!#$!(#%) % = $()%* % = +, % ดังนั้น g(-3) = 18 5. ครูอธิบายในหนังสือเรียนให#นักเรียนฟbงเพิ่มเติม และเปçดโอกาสให#นักเรียนได#ซักถาม ข#อสงสัย ขั้นสรุปและฝkกทักษะ 6. ครูและนักเรียนร2วมกันสรุปว2า f y x y fx = ( ) f x( ) f x ฟbงก@ชัน คือ ความสัมพันธ@ของปริมาณ x และปริมาณ y โดยที่ปริมาณ x แต2ละค2า จะมีปริมาณ y ที่สอดคล#องกันเพียง 1 ค2า ในกรณีที7 เป็นความสัมพันธ์ที7เป็นฟังก์ชัน และค่าของ ขึEนอยู่ กับค่าของ จะเขียนแทนด้วย และเรียก ว่า ค่าของฟังก์ชัน ที7 f y x y fx = ( ) f x( ) f x
17 7. ครูแบ2งนักเรียนออกเป.นกลุ2มคละความสามารถ กลุ2มละ 3-4 คน 8. ครูแจกใบงานที่ 5.1 เรื่อง ฟbงก@ชัน ให#นักเรียนแต2ละกลุ2ม โดยให#ทำรายบุคคล หากสงสัยให#ถาม กันภายในกลุ2ม ซึ่งครูเป.นผู#ชี้แนะและให#คำปรึกษาหากนักเรียนยังไม2เข#าใจ 9. ครูและนักเรียนร2วมกันเฉลยใบงานที่ 5.1 เรื่อง ฟbงก@ชัน ขั้นการวัดและประเมินผล 10. ให#นักเรียนทำการบ#านจากแบบฝèกหัด 5.1 ก หน#า 165 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร@ ม.3 เล2ม 1 ของ สสวท. สื่อและแหลKงการเรียนรู* 1. สื่อการเรียนรู* 1.1 ใบงานที่ 5.1 เรื่อง ฟbงก@ชัน 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร@ ม.3 เล2ม 1 ของ สสวท. 2. แหลKงการเรียนรู* 2.1 ห#องสมุดโรงเรียนพิบูลย@รักษ@พิทยา 2.2 www.google.co.th คำค#น : กราฟของฟbงก@ชันกำลังสอง การวัดและประเมินผลการเรียนรู* จุดประสงค: เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ:การวัด ด*านความรู* (K) อธิบายความหมายของฟbงก@ชันได# การตอบคำถามของนักเรียน ถูกต#องอย2างน#อย ร#อยละ 70 ด*านทักษะและกระบวนการ (P) คำนวณหาค2าของฟbงก@ชัน ที่ หรือ เมื่อกำหนดค2า มาให# - ใบงานที่ 5.1 เรื่อง ฟbงก@ชัน - แบบฝèกหัด 5.1 ก ถูกต#องอย2างน#อย ร#อยละ 70 ด*านคุณลักษณะอันพึงประสงค: (A) แสดงถึงการมีความซื่อสัตย@สุจริต แบบสังเกตพฤติกรรมประจำ หน2วยการเรียนรู# ผ2านเกณฑ@คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป f x f x( ) x
18 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปVที่ 3 วันที่..........เดือน..........................พ.ศ............... 1. ผลการจัดการเรียนรู* ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 2. ปYญหาและอุปสรรค ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 3. แนวทางการแก*ไข ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ........................................................................................ ( นางสาวศิริวรรณ ศรีโท ) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่..........เดือน..........................พ.ศ............... นักเรียนชั้นม.3/1 -3 สามารถเรียนรู#ผ2านจุดประสงค@การเรียนรู# ด#านความรู#(K) ด#านทักษะ กระบวนการ(P) และด#านคุณลักษณะอันพึงประสงค@(A) ผ2านเกณฑ@ความถูกต#องร#อยละ 70 ขึ้นไปทุกคน
19 ความคิดเห็นและข/อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นายรัชภูมิ ปñองล2องคำ) ตำแหน2ง ครูพี่เลี้ยง วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข/อเสนอแนะของหัวหน/ากลุ>มสาระการเรียนรู/ 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหน2ง หัวหน#ากลุ2มสาระการเรียนรู#คณิตศาสตร@ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู/บริหารสถานศึกษา/ผู/ที่ได/รับมอบหมาย 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ@) ตำแหน2ง รองผู#อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
20 คำชี้แจง ให#นักเรียนแสดงวิธีทำในแต2ละข#อต2อไปนี้ 1. กำหนด f(x) = -2x2 + 10x - 7 จงหา f(3) วิธีทำ ........................................................................................... ............................................................................................................ ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 2. กำหนด f(x) = ! " x2 – 2x + 4 จงหา f(-2) วิธีทำ ........................................................................................... ............................................................................................................ ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 3. กำหนด f(x) = #$%!&! " จงหา f(1) วิธีทำ ........................................................................................... ............................................................................................................ ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ใบงานที่ 5.1 เรื่อง ฟNงก9ชัน ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น......................
21 คำชี้แจง ให#นักเรียนแสดงวิธีทำในแต2ละข#อต2อไปนี้ 1. กำหนด f(x) = -2x2 + 10x - 7 จงหา f(3) วิธีทำ ........................................................................................... ............................................................................................................ ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 2. กำหนด f(x) = ! " x2 – 2x + 4 จงหา f(-2) วิธีทำ ........................................................................................... ...................................................... ...................................................... ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 3. กำหนด f(x) = #$%!&! " จงหา f(1) วิธีทำ ........................................................................................... ............................................................................................................ ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. จาก f(x) = -2x2 + 10x - 7 จะได# f(3) = -2(3)2 + 10(3) – 7 = -2(9) + 30 – 7 = -18 + 23 = 5 ดังนั้น f(3) = 5 จาก f(x) = ! " x2 – 2x + 4 จะได# f(-2) = ! " (-2)2 – 2(-2) + 4 = -2 + 4 + 4 = -10 ดังนั้น f(-2) = 10 จาก f(x) = #$%!&! " จะได# f(1) = #$(!)!&! " = #) " = -2 ดังนั้น f(1) = 10 เฉลยใบงานที่ 5.1 เรื่อง ฟNงก9ชัน
22 แผนการจัดการเรียนรู/ที่ 42 กลุ>มสาระการเรียนรู/คณิตศาสตรO คณิตศาสตรOพื้นฐาน ค23101 หน>วยการเรียนรู/ที่ 5 กราฟของฟWงกOชันกำลังสอง เวลา 11 ชั่วโมง เรื่อง สมการของพาราโบลา เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาป[ที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนพิบูลยOรักษOพิทยา วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู/สอน นางสาวศิริวรรณ ศรีโท มาตรฐานการเรียนรู/ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู/ มาตรฐาน ค 1.2 เข#าใจและวิเคราะห@แบบรูป ความสัมพันธ@ ฟbงก@ชัน ลําดับและอนุกรม และ นําไปใช# ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/2 เข#าใจและใช#ความรู#เกี่ยวกับฟbงก@ชันกําลังสองในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@ สาระสำคัญ สิ7งก่อสร้างรอบตัวที7มีลักษณะเป็นเส้นโค้งทางเรขาคณิต เช่น สายเคเบิลที7ขึงโยงสะพาน แขวน สายนํEาพุที7พุ่งขึEนในช่วงเวลาต่าง ๆ เส้นทางการเคลื7อนที7ของวัตถุที7โยนไปในอากาศ เพื7อ แนะนํา จะมีลักษณะเป็นกราฟพาราโบลา ฟังก์ชันที7อยู่ในรูป หรือ เมื7อ เป็นค่าคงตัว และ เรียกว่าฟังก์ชันกําลังสอง และสมการของฟังก์ชันกําลังสองนีEเรียกว่า สมการของพาราโบลา จุดประสงคOการเรียนรู/เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล#ว นักเรียนสามารถ 1. ด/านความรู/ (K) บอกได้ว่าสมการใดเป็นสมการของพาราโบลาได#ถูกต#องอย2างน#อยร#อยละ 70 2. ด/านทักษะ (P) คํานวณหาค่าของฟังก์ชัน ที7 หรือ เมื7อกําหนดค่า มาให้ได#ถูกต#อง อย2างน#อยร#อยละ 70 3. คุณลักษณะอันพึงประสงคO(A) แสดงถึงการมีความซื่อสัตย@สุจริต สาระการเรียนรู/ สมการของพาราโบลา 2 y ax bx c = ++ 2 f x ax bx c ( ) = ++ abc , , a ¹ 0 f x f x( ) x
23 การจัดกิจกรรมการเรียนรู/ ขั้นนำเข/าสู>บทเรียน 1. ครูทบทวนความรู#เดิม เรื่องฟbงก@ชัน โดยใช#แอปพลิเคชัน kahoot! 2. ครูแจ#งจุดประสงค@การเรียนรู#ให#นักเรียนทราบ ขั้นสอน 3. ครูนำเสนอเหตุการณ@ในชีวิตประจำวันที่เห็นสิ่งของเคลื่อนที่เป.นเส#นโค#ง เช2น การเคลื่อนที่ของ ลูกบาสตอนชูทลงห2วง การกระดอนของฟุตบอล แล#วให#นักเรียนลองยกตัวอย2างสถานการณ@ที่คล#ายแบบกัน (คำถาม : นักเรียนลองยกตัวอย2างเหตุการณ@ในชีวิตประจำวันที่เราเห็นสิ่งนั้นเคลื่อนที่เป.นเส#นโค#ง) (คำตอบ : ถนน การเคลื่อนที่ของกอล@ฟ เป.นต#น)เนื้อหา 4. ครูอธิบายว2าเหตุการณ@ที่นักเรียนยกตัวอย2างมาข#างต#น เรียกว2า การเคลื่อนที่แบบพาราโบลา 5. ให#นักเรียนพิจารณาตัวอย2างต2อไปนี้ ตัวอย>างที่ 1 ความสัมพันธ@ระหว2าง จำนวนบ#านที่นักเรียนทุบได# กับเวลา เป.นไปตามสมการ g = x2- 3x + 20 (คำถาม : ลักษณะกราฟที่ได#เป.นแบบไหน) (คำตอบ : เป.นโค#งๆ) (คำถาม : โค#งแบบนี้เรียกว2าอะไร) (คำตอบ : พาราโบลา) 6. ให#นักเรียนดูตารางแล#วช2วยกันพิจารณา ดังนี้ 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 1 2 3 4 5 6 7 ชุดข้อมูล* ข#อ สมการ สมการของพาราโบลา เป.น ไม2เป.น 1 Y = x2 + 5x + 10 ü จำนวนบ&านที่ทุบ เวลา (ชั่วโมง)
24 “สมการที่ทำให#กราฟมีลักษณะเป.นเส#นโค#ง เขียนอยู2ในรูป ดังนั้น ถ#าสมการใดที่ สามารถจัดให#อยู2ในรูป ได# จะเป.นสมการของพาราโบลา เช2น y = 2x2 + 5x – 14 เป.นสมการของพาราโบลา แต2 y = 2x - 7 ไม2เป.นสมการของพาราโบลา เป.นต#น (คำถาม : นักเรียนพิจารณาข#อ 3. และ ข#อ 4. ว2าทำไมถึงไม2เป.นสมการของพาราโบลา) (คำตอบ : ไม2สามารถจัดให#อยู2ในรูปทั่วไปได# และ a = 0) 7. ครูอธิบายเพิ่มเติม และเปçดโอกาสให#นักเรียนได#ซักถาม ขั้นสรุปและฝfกทักษะ 8. ครูและนักเรียนร2วมกันสรุปว2า 9. ครูแบ2งนักเรียนออกเป.นกลุ2มคละความสามารถ กลุ2มละ 3-4 คน 10. ครูแจกใบงานที่ 5.2 เรื่อง สมการของพาราโบลา ให#นักเรียนแต2ละกลุ2ม โดยให#ทำรายบุคคล หากสงสัยให#ถามกันภายในกลุ2ม ซึ่งครูเป.นผู#ชี้แนะและให#คำปรึกษาหากนักเรียนยังไม2เข#าใจ 11. ครูและนักเรียนร2วมกันเฉลยใบงานที่ 5.2 เรื่อง สมการของพาราโบลา ขั้นการวัดและประเมินผล 12. ให#นักเรียนทำการบ#านจากแบบฝèกหัด 5.2 ก หน#า 168 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร@ ม.3 เล2ม 1 ของ สสวท. สื่อและแหล>งการเรียนรู/ 1. สื่อการเรียนรู/ 1.1 ใบงานที่ 5.2 เรื่อง สมการของพาราโบลา 2 y ax bx c = ++ 2 y ax bx c = ++ 2 Y = -x2 - 3x + 10 ü 3 Y = 70 ü 4 Y = x3- 7x + 1 ü 5 Y = -15x2 ü 6 Y = -x2 - 25 ü สิ7งก่อสร้างรอบตัวที7มีลักษณะเป็นเส้นโค้งทางเรขาคณิต เช่น สายเคเบิลที7ขึง โยงสะพานแขวน สายนํEาพุที7พุ่งขึEนในช่วงเวลาต่าง ๆ เส้นทางการเคลื7อนที7ของ วัตถุที7โยนไปในอากาศ เพื7อแนะนํา จะมีลักษณะเป็นกราฟพาราโบลา ฟังก์ชันที7อยู่ในรูป หรือ เมื7อ เป็นค่าคงตัว และ เรียกว่าฟังก์ชันกําลังสอง และสมการของฟังก์ชัน กําลังสองนีEเรียกว่า สมการของพาราโบลา 2 y ax bx c = ++ 2 f x ax bx c ( ) = ++ abc , , a ¹ 0
25 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร@ ม.3 เล2ม 1 ของ สสวท. 2. แหล>งการเรียนรู/ 2.1 ห#องสมุดโรงเรียนพิบูลย@รักษ@พิทยา 2.2 www.google.co.th คำค#น : สมการของพาราโบลา การวัดและประเมินผลการเรียนรู/ จุดประสงคO เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑOการวัด ด/านความรู/ (K) บอกสมการพาราโบลาได# การตอบคำถามของนักเรียน ถูกต#องอย2างน#อย ร#อยละ 70 ด/านทักษะและกระบวนการ (P) คํานวณหาค่าของฟังก์ชัน ที7 หรือ เมื7อกําหนดค่า มาให้ - ใบงานที่ 5.2 เรื่อง สมการ ของพาราโบลา - แบบฝèกหัด 5.2 ก ถูกต#องอย2างน#อย ร#อยละ 70 ด/านคุณลักษณะอันพึงประสงคO (A) แสดงถึงการมีความซื่อสัตย@สุจริต แบบสังเกตพฤติกรรมประจำ หน2วยการเรียนรู# ผ2านเกณฑ@คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป f x f x( ) x
26 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาป[ที่ 3 วันที่..........เดือน..........................พ.ศ............... 1. ผลการจัดการเรียนรู/ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 2. ปWญหาและอุปสรรค ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 3. แนวทางการแก/ไข ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ........................................................................................ ( นางสาวศิริวรรณ ศรีโท ) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่..........เดือน..........................พ.ศ............... นักเรียนชั้นม.3/1 -3 สามารถเรียนรู#ผ2านจุดประสงค@การเรียนรู# ด#านความรู#(K) ด#านทักษะ กระบวนการ(P) และด#านคุณลักษณะอันพึงประสงค@(A) ผ2านเกณฑ@ความถูกต#องร#อยละ 70 ขึ้นไปทุกคน
27 ความคิดเห็นและข/อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นายรัชภูมิ ปñองล2องคำ) ตำแหน2ง ครูพี่เลี้ยง วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข/อเสนอแนะของหัวหน/ากลุ>มสาระการเรียนรู/ 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหน2ง หัวหน#ากลุ2มสาระการเรียนรู#คณิตศาสตร@ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู/บริหารสถานศึกษา/ผู/ที่ได/รับมอบหมาย 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ@) ตำแหน2ง รองผู#อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
28 1. สมการในแต2ละข#อต2อไปนี้เป.นสมการพาราโบลาหรือไม2 เพราะเหตุใด 1) y = !! + 3x + 50 2) y = - !* ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… 3) y = 20 - !!- 9x 4) y = 120 ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… 5) y = !"" + 50 6) y = 9x – 32 ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… 7) y = (! − $)! 8) y = &(! + &)! ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… 9) Y = x(3x – 7) 10) y = x(!! + 2) ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ชื่อ..........................................................................................เลขที่.......................ชั้น.................... ใบงานที่ 5.2 เรื่อง สมการของพาราโบลา
29 1. สมการในแต2ละข#อต2อไปนี้เป.นสมการพาราโบลาหรือไม2 เพราะเหตุใด 1) y = !! + 3x + 50 2) y = - !* ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… 3) y = 20 - !!- 9x 4) y = 120 ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… 5) y = !"" + 50 6) y = 9x – 32 ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… 7) y = (! − $)! 8) y = &(! + &)! ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… 9) Y = x(3x – 7) 10) y = x(!! + 2) ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… เป.นสมการพาราโบลา โดยที่ a = 1 , b = 3 และ c = 50 เป.นสมการพาราโบลา โดยที่ a = -1 , b = 0 และ c = 0 เป.นสมการพาราโบลา โดยที่ a = -1 , b = -9 และ c = 20 ไม2เป.นสมการพาราโบลา เนื่องจาก a = 0 ไม2เป.นสมการพาราโบลา เนื่องจาก a = 0 ไม2เป.นสมการพาราโบลา เนื่องจากไม2สามารถ จัดให#อยู2ในรูป y = ax2 + bx + c ได# เป.นสมการพาราโบลา โดยที่ a = 3 , b = 0 และ c = 50 เป.นสมการพาราโบลา โดยที่ a = 1 , b = -6 และ c = 9 เป.นสมการพาราโบลา โดยที่ a = 3 , b = -7 และ c = 0 เป.นสมการพาราโบลา โดยที่ a = 2 , b = 8 และ c = 8 เฉลยใบงานที่ 5.2 เรื่อง สมการของพาราโบลา
30 แผนการจัดการเรียนรู/ที่ 43 กลุ>มสาระการเรียนรู/คณิตศาสตรO คณิตศาสตรOพื้นฐาน ค23101 หน>วยการเรียนรู/ที่ 5 กราฟของฟWงกOชันกำลังสอง เวลา 11 ชั่วโมง เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาป[ที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนพิบูลยOรักษOพิทยา วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู/สอน นางสาวศิริวรรณ ศรีโท มาตรฐานการเรียนรู/ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู/ มาตรฐาน ค 1.2 เข#าใจและวิเคราะห@แบบรูป ความสัมพันธ@ ฟbงก@ชัน ลําดับและอนุกรม และ นําไปใช# ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/2 เข#าใจและใช#ความรู#เกี่ยวกับฟbงก@ชันกําลังสองในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@ สาระสำคัญ พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื7อ a ≠ 0 มีลักษณะทั7วไปของกราฟ ดังนีE Z. กราฟเป็นพาราโบลาที7เป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน Y เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ7งกราฟจะมีจุดตํ7าสุด แต่ไม่มี จุดสูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควํ7า ซึ7งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มีจุด ตํ7าสุด a. กราฟจะบานน้อยหรือมากขึEนอยู่กับค่า a กล่าวคือ ถ้า |a| มีค่าน้อยลงเรื7อยๆ กราฟจะบานมากขึEนเรื7อยๆ ในทางกลับกัน ถ้า |a| มีค่ามากขึEนเรื7อยๆ กราฟจะบานน้อยลงเรื7อยๆ b. จุดตํ7าสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที7จุด (d,d) ค่าตํ7าสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ 0 จุดประสงคOการเรียนรู/ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล#ว นักเรียนสามารถ 1.ด/านความรู/ (K) อธิบายลักษณะของพาราโบลาจากสมการได#ถูกต#องอย2างน#อยร#อยละ 70 2.ด/านทักษะ (P) เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได#ถูกต#องอย2างน#อยร#อยละ 70
31 3.คุณลักษณะอันพึงประสงคO(A) แสดงถึงการมีความรับผิดชอบ สาระการเรียนรู/ การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา การจัดกิจกรรมการเรียนรู/ ขั้นนำเข/าสู>บทเรียน 1. ครูทักทายนักเรียนและแจ#งจุดประสงค@การเรียนรู#ว2าวันนี้ นักเรียนจะสามารถอธิบายรวมทั้ง เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได# 2. ครูทบทวนความรู#เดิม เรื่อง สมการของพาราโบลา โดยครูนำเสนอตัวอย2างโจทย@สมการแล#วให# นักเรียนร2วมกันหาคำตอบว2าเป.นสมการพาราโบลาหรือไม2 เช2น - y = 2x2– 5x (คำตอบ : เป.นสมการพาราโบลา โดยที่ a = 2 , b = -5 , c = 0) - y = (x + 3)2 (ตำตอบ : เป.นสมการพาราโบลา โดยที่ a = 1 , b = 6 , c = 9) - y = 14 (ตำตอบ : ไม2เป.นสมการพาราโบลา เนื่องจาก a = 0) ขั้นสอน 3. ครูนำเสนอเนื้อหา พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื7อ a ≠ 0 มีลักษณะทั7วไป ของกราฟ ดังนีE Z) กราฟเป็นพาราโบลาที7เป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน Y เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ7งกราฟจะมีจุดตํ7าสุด แต่ไม่ มีจุดสูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควํ7า ซึ7งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มี จุดตํ7าสุด a) กราฟจะบานน้อยหรือมากขึEนอยู่กับค่า a กล่าวคือ ถ้า |a| มีค่าน้อยลงเรื7อยๆ กราฟจะบานมากขึEนเรื7อยๆ ในทางกลับกัน ถ้า |a| มีค่ามากขึEนเรื7อยๆ กราฟจะบานน้อยลงเรื7อยๆ b) จุดตํ7าสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที7จุด (d,d) ค่าตํ7าสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ 0 4. ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย2างต2อไปนี้ ตวัอย่าง จงเขียนกราฟ y = 3x2 วิธีทาํ พิจารณากราฟของสมการ y = 3x2 จะได้ Z. กราฟเป็นพาราโบลาหงาย ที7มีแกน Y เป็นแกนสมมาตร a. จุดตํ7าสุดของกราฟ คือ จุด (d,d)
32 b. ค่าตํ7าสุดของ y คือ d i. หาพิกัดของจุดต่างๆ ที7อยู่บนข้างเดียวกันของแกนสมมาตร x 0 1 2 3 Y = 3x2 0 3 12 27 เขียนเส้นโค้งเรียบผ่านจุดที7มีพิกัดดังในตาราง แล้วเขียนเรียบที7สมมาตรกันอีกข้างหนึ7งของแกน Y จะได้กราฟของสมการ y = 3x2 ดังนีE 5. ครูอธิบายในหนังสือเรียนให#นักเรียนฟbงเพิ่มเติม และเปçดโอกาสให#นักเรียนได#ซักถาม ข#อสงสัย
33 ขั้นสรุปและฝfกทักษะ 6. ครูและนักเรียนร2วมกันสรุปว2า 7. ครูแบ2งนักเรียนออกเป.นกลุ2มคละความสามารถ กลุ2มละ 3-4 คน 8. ครูแจกใบงานที่ 5.3 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา ให#นักเรียนแต2ละกลุ2ม โดย ให#ทำรายบุคคล หากสงสัยให#ถามกันภายในกลุ2ม ซึ่งครูเป.นผู#ชี้แนะและให#คำปรึกษาหากนักเรียนยังไม2เข#าใจ 9. ครูและนักเรียนร2วมกันเฉลยใบงานที่ 5.3 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา ขั้นการวัดและประเมินผล 10. ให#นักเรียนทำการบ#านจากแบบฝèกหัด 5.2 ข หน#า 177 ข#อ 1. จากหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐานคณิตศาสตร@ ม.3 เล2ม 1 ของ สสวท. สื่อและแหล>งการเรียนรู/ 1. สื่อการเรียนรู/ 1.1 ใบงานที่ 5.3 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร@ ม.3 เล2ม 1 ของ สสวท. 2. แหล>งการเรียนรู/ 2.1 ห#องสมุดโรงเรียนพิบูลย@รักษ@พิทยา 2.2 www.google.co.th คำค#น : สมการของพาราโบลา พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื7อ a ≠ 0 มีลักษณะทั7วไปของกราฟ ดังนีE Z. กราฟเป็นพาราโบลาที7เป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน Y เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ7งกราฟจะมีจุดตํ7าสุด แต่ไม่มี จุดสูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควํ7า ซึ7งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มีจุดตํ7าสุด a. กราฟจะบานน้อยหรือมากขึEนอยู่กับค่า a กล่าวคือ ถ้า |a| มีค่าน้อยลงเรื7อยๆ กราฟจะบานมากขึEนเรื7อยๆ ในทางกลับกัน ถ้า |a| มีค่ามากขึEนเรื7อยๆ กราฟจะบานน้อยลงเรื7อยๆ b. จุดตํ7าสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที7จุด (d,d) ค่าตํ7าสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ 0
34 การวัดและประเมินผลการเรียนรู/ จุดประสงคO เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑOการวัด ด/านความรู/ (K) อธิบายวิธีเขียนกราฟของสมการของ พาราโบลา การตอบคำถามของนักเรียน ถูกต#องอย2างน#อย ร#อยละ 70 ด/านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนกราฟของสมการของ พาราโบลา - ใบงานที่ 5.3 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการ ของพาราโบลา - แบบฝèกหัด 5.2 ข ถูกต#องอย2างน#อย ร#อยละ 70 ด/านคุณลักษณะอันพึงประสงคO (A) แสดงถึงการมีความรับผิดชอบ แบบสังเกตพฤติกรรมประจำ หน2วยการเรียนรู# ผ2านเกณฑ@คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
35 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาป[ที่ 3 วันที่..........เดือน..........................พ.ศ............... 1. ผลการจัดการเรียนรู/ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 2. ปWญหาและอุปสรรค ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 3. แนวทางการแก/ไข ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ........................................................................................ ( นางสาวศิริวรรณ ศรีโท ) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่..........เดือน..........................พ.ศ............... นักเรียนชั้นม.3/1 -3 สามารถเรียนรู#ผ2านจุดประสงค@การเรียนรู# ด#านความรู#(K) ด#านทักษะ กระบวนการ(P) และด#านคุณลักษณะอันพึงประสงค@(A) ผ2านเกณฑ@ความถูกต#องร#อยละ 70 ขึ้นไปทุกคน
36 ความคิดเห็นและข/อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นายรัชภูมิ ปñองล2องคำ) ตำแหน2ง ครูพี่เลี้ยง วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข/อเสนอแนะของหัวหน/ากลุ>มสาระการเรียนรู/ 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหน2ง หัวหน#ากลุ2มสาระการเรียนรู#คณิตศาสตร@ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู/บริหารสถานศึกษา/ผู/ที่ได/รับมอบหมาย 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ@) ตำแหน2ง รองผู#อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
37 1. จงเขียนพาราโบลาที่กำหนดด/วยสมการ y = ax2 เมื่อ a ¹ 0 1.1 จงเขียนกราฟของสมการ y = x2 พร/อมทั้งตอบคำถามต>อไปนี้ 1.2 จงเขียนกราฟของสมการ y = * + x2 พร/อมทั้งตอบคำถามต>อไปนี้ ใบงานที่ 5.3 การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น......................
38 1.3 จงเขียนกราฟของสมการ y = -x2 พร/อมทั้งตอบคำถามท/ายข/อ
39 1. จงเขียนพาราโบลาที่กำหนดด/วยสมการ y = ax2 เมื่อ a ¹ 0 1.1 จงเขียนกราฟของสมการ y = x2 พร/อมทั้งตอบคำถามต>อไปนี้ 1.2 จงเขียนกราฟของสมการ y = * + x2 พร/อมทั้งตอบคำถามต>อไปนี้ 4 1 0 1 4 เส#นตรง x = 0 พาราโบลาหงาย มี คือ จุด (0 , 0) ค2าต่ำสุด คือ 0 เส#นตรง x = 0 พาราโบลาหงาย เฉลยใบงานที่ 5.3 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 6 2.67 0.67 0 0.67 2.67 6
40 1.3 จงเขียนกราฟของสมการ y = -x2 พร/อมทั้งตอบคำถามท/ายข/อ มี คือ จุด (0 , 0) ค2าต่ำสุด คือ 0 ไม2มีจุดสูงสุด เส#นตรง x = 0 พาราโบลาคว่ำ ไม2มีจุดต่ำสุด มี คือ จุด (0 , 0) ค2าสูงสุด คือ 0
41 แผนการจัดการเรียนรู/ที่ 44 กลุ>มสาระการเรียนรู/คณิตศาสตรO คณิตศาสตรOพื้นฐาน ค23101 หน>วยการเรียนรู/ที่ 5 กราฟของฟWงกOชันกำลังสอง เวลา 11 ชั่วโมง เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 2 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาป[ที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนพิบูลยOรักษOพิทยา วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู/สอน นางสาวศิริวรรณ ศรีโท มาตรฐานการเรียนรู/ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู/ มาตรฐาน ค 1.2 เข#าใจและวิเคราะห@แบบรูป ความสัมพันธ@ ฟbงก@ชัน ลําดับและอนุกรม และ นําไปใช# ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/2 เข#าใจและใช#ความรู#เกี่ยวกับฟbงก@ชันกําลังสองในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@ สาระสำคัญ พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื7อ a ≠ 0 มีลักษณะทั7วไปของกราฟ ดังนีE Z. กราฟเป็นพาราโบลาที7เป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน Y เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ7งกราฟจะมีจุดตํ7าสุด แต่ไม่มี จุดสูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควํ7า ซึ7งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มีจุด ตํ7าสุด a. กราฟจะบานน้อยหรือมากขึEนอยู่กับค่า a กล่าวคือ ถ้า |a| มีค่าน้อยลงเรื7อยๆ กราฟจะบานมากขึEนเรื7อยๆ ในทางกลับกัน ถ้า |a| มีค่ามากขึEนเรื7อยๆ กราฟจะบานน้อยลงเรื7อยๆ b. จุดตํ7าสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที7จุด (d,d) ค่าตํ7าสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ 0 จุดประสงคOการเรียนรู/ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล#ว นักเรียนสามารถ 1. ด/านความรู/ (K) อธิบายลักษณะของพาราโบลาจากสมการได#ถูกต#องอย2างน#อยร#อยละ 70 2. ด/านทักษะ (P) เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได#ถูกต#องอย2างน#อยร#อยละ 70 3. คุณลักษณะอันพึงประสงคO(A)
42 แสดงถึงการมีความรับผิดชอบ สาระการเรียนรู/ การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา การจัดกิจกรรมการเรียนรู/ ขั้นนำเข/าสู>บทเรียน 1. ครูทักทายนักเรียนและแจ#งจุดประสงค@การเรียนรู#ว2าวันนี้ นักเรียนจะสามารถอธิบายรวมทั้ง เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได# 2. ครูทบทวนความรู#เดิม เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา โดยครูนำเสนอตัวอย2าง โจทย@สมการแล#วให#นักเรียนร2วมกันหาคำตอบ ดังนี้ ตัวอย>าง จงเขียนกราฟจากสมการ y = -2x2 (คำถาม : จากสมการเป.นกราฟหงาย หรือคว่ำพิจารณาจากอะไร ตอบ : กราฟคว่ำ เนื่องจาก a < 0) (คำถาม : ถ#าเป.นกราฟคว่ำ จะต#องมีจุดสูงสุดหรือต่ำสุด ที่จุดใด ตอบ : จุดสูงสุด คือ จุด (0.0)) วิธีทำ พิจารณาสมการ y = -2x2 จะได# 1. กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลาคว่ำ ซึ่งมีแกน y เป.นแกนสมมาตร 2. มีจุดสูงสุด คือ (0,0) 3. มีค2าสูงสุด คือ 0 4. หาพิกัดได# ดังนี้ x 0 1 2 3 Y = -2x2 0 -2 -8 -18 เขียนกราฟได#ดังนี้
43 ขั้นสอน 3. ครูนำเสนอ พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื7อ a ≠ 0 ให้นักเรียนร่วมกัน พิจารณา ดังนีE (คําถาม : ถ้าจะดูว่าสมการเป็นพาราโบลาหงายหรือ ควํ7า ดูได้จากอะไร คําตอบ : a ว่า มากว่า หรือน้อยกว่า d) (คําถาม : สมการ y1 a มีค่าเท่ากับเท่าไหร่ คําตอบ : -2.5) (คําถาม : แสดงว่า y1 ต้องเป็นกราฟอะไร คําตอบ : กราฟควํ7า ไม่ c1 ก็ c2) i. ครูอธิบายพร้อมทัEงแสดงวิธีทําให้ดูเพิ7มเติม ดังนีE “เมื7อนักเรียนรู้ว่าเป็นพาราโบลาหงายหรือควํ7าแล้ว จากนัEนให้นักเรียนแทนพิกัดลงไป เช่น แทน x = 1 ในสมการ y# จะได้ y1 = -2.5(1)2 = -2.5 แล้วเอาพิกัดที7 x = 1 y = -a.p ไปลงเส้น โค้งบนกราฟ ถ้าอยู่บนเส้นโค้งใด แสดงว่าเป็นเส้นโค้งของสมการนัEน ดังนีE จะเห็นว่า y1 อยู่บน c2 ดังนัEน สมการ y1 = -2.5x2 อยู่บนเส้นโค้ง c2” Y1 = -2.5x2 Y2 = 11x2 Y3 = -x2 Y4 = 3x2 (1,-2.5)
44 5. ครูอธิบายในหนังสือเรียนให#นักเรียนฟbงเพิ่มเติม และเปçดโอกาสให#นักเรียนได#ซักถาม ข#อสงสัย ขั้นสรุปและฝfกทักษะ 6. ครูและนักเรียนร2วมกันสรุปว2า 7. ครูแบ2งนักเรียนออกเป.นกลุ2มคละความสามารถ กลุ2มละ 3-4 คน 8. ครูแจกใบงานที่ 5.4 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา ให#นักเรียนแต2ละกลุ2ม โดย ให#ทำรายบุคคล หากสงสัยให#ถามกันภายในกลุ2ม ซึ่งครูเป.นผู#ชี้แนะและให#คำปรึกษาหากนักเรียนยังไม2เข#าใจ 9. ครูและนักเรียนร2วมกันเฉลยใบงานที่ 5.4 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา ขั้นการวัดและประเมินผล 10. ให#นักเรียนทำการบ#านจากแบบฝèกหัด 5.2 ข หน#า 177 ข#อ 2. จากหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐานคณิตศาสตร@ ม.3 เล2ม 1 ของ สสวท. สื่อและแหล>งการเรียนรู/ 1. สื่อการเรียนรู/ 1.1 ใบงานที่ 5.4 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร@ ม.3 เล2ม 1 ของ สสวท. 2. แหล>งการเรียนรู/ 2.1 ห#องสมุดโรงเรียนพิบูลย@รักษ@พิทยา 2.2 www.google.co.th คำค#น : สมการของพาราโบลา พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื7อ a ≠ 0 มีลักษณะทั7วไปของกราฟ ดังนีE Z. กราฟเป็นพาราโบลาที7เป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน Y เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ7งกราฟจะมีจุด ตํ7าสุด แต่ไม่มีจุดสูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควํ7า ซึ7งกราฟจะมี จุดสูงสุด แต่ไม่มีจุดตํ7าสุด a. กราฟจะบานน้อยหรือมากขึEนอยู่กับค่า a กล่าวคือ ถ้า |a| มีค่าน้อยลงเรื7อยๆ กราฟจะบานมากขึEนเรื7อยๆ ในทางกลับกัน ถ้า |a| มีค่ามากขึEนเรื7อยๆ กราฟจะบานน้อยลงเรื7อยๆ b. จุดตํ7าสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที7จุด (d,d) ค่าตํ7าสุดหรือค่าสูงสุด ของ y เท่ากับ 0
45 การวัดและประเมินผลการเรียนรู/ จุดประสงคO เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑOการวัด ด/านความรู/ (K) อธิบายวิธีเขียนกราฟของสมการของ พาราโบลา การตอบคำถามของนักเรียน ถูกต#องอย2างน#อย ร#อยละ 70 ด/านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนกราฟของสมการของ พาราโบลา - ใบงานที่ 5.4 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการ ของพาราโบลา - แบบฝèกหัด 5.2 ข ถูกต#องอย2างน#อย ร#อยละ 70 ด/านคุณลักษณะอันพึงประสงคO (A) แสดงถึงการมีความรับผิดชอบ แบบสังเกตพฤติกรรมประจำ หน2วยการเรียนรู# ผ2านเกณฑ@คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป