46 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาป[ที่ 3 วันที่..........เดือน..........................พ.ศ............... 1. ผลการจัดการเรียนรู/ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 2. ปWญหาและอุปสรรค ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 3. แนวทางการแก/ไข ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ........................................................................................ ( นางสาวศิริวรรณ ศรีโท ) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่..........เดือน..........................พ.ศ............... นักเรียนชั้นม.3/1 -3 สามารถเรียนรู#ผ2านจุดประสงค@การเรียนรู# ด#านความรู#(K) ด#านทักษะ กระบวนการ(P) และด#านคุณลักษณะอันพึงประสงค@(A) ผ2านเกณฑ@ความถูกต#องร#อยละ 70 ขึ้นไปทุกคน
47 ความคิดเห็นและข/อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นายรัชภูมิ ปñองล2องคำ) ตำแหน2ง ครูพี่เลี้ยง วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข/อเสนอแนะของหัวหน/ากลุ>มสาระการเรียนรู/ 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหน2ง หัวหน#ากลุ2มสาระการเรียนรู#คณิตศาสตร@ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู/บริหารสถานศึกษา/ผู/ที่ได/รับมอบหมาย 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ@) ตำแหน2ง รองผู#อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
48 คำชี้แจง ให#นักเรียนจับคู2สมการ กับเส#นโค#งที่กำหนดให#ต2อไปนี้ 1. Y = 2x2 ……………………………………………………… 2. Y = -4x2 ……………………………………………………… 3. Y = 0.5x2 ……………………………………………………… 4. Y = -2.5x2 ……………………………………………………… ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น...................... ใบงานที่ 5.4 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา
49 คำชี้แจง ให#นักเรียนจับคู2สมการ กับเส#นโค#งที่กำหนดให#ต2อไปนี้ 1. Y = 2x2 ……………………………………………………… 2. Y = -4x2 ……………………………………………………… 3. Y = 0.5x2 ……………………………………………………… 4. Y = -2.5x2 ……………………………………………………… c3 c2 c1 c4 เฉลยใบงานที่ 5.4 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา
50 แผนการจัดการเรียนรู/ที่ 45 กลุ>มสาระการเรียนรู/คณิตศาสตรO คณิตศาสตรOพื้นฐาน ค23101 หน>วยการเรียนรู/ที่ 5 กราฟของฟWงกOชันกำลังสอง เวลา 11 ชั่วโมง เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 3 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาป[ที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนพิบูลยOรักษOพิทยา วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู/สอน นางสาวศิริวรรณ ศรีโท มาตรฐานการเรียนรู/ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู/ มาตรฐาน ค 1.2 เข#าใจและวิเคราะห@แบบรูป ความสัมพันธ@ ฟbงก@ชัน ลําดับและอนุกรม และ นําไปใช# ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/2 เข#าใจและใช#ความรู#เกี่ยวกับฟbงก@ชันกําลังสองในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@ สาระสำคัญ พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื7อ a ≠ 0 มีลักษณะทั7วไปของกราฟ ดังนีE Z. กราฟเป็นพาราโบลาที7เป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน Y เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ7งกราฟจะมีจุดตํ7าสุด แต่ไม่มี จุดสูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควํ7า ซึ7งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มีจุด ตํ7าสุด a. จุดตํ7าสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที7จุด (d,k) ค่าตํ7าสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ k จุดประสงคOการเรียนรู/ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล#ว นักเรียนสามารถ 1. ด/านความรู/ (K) อธิบายลักษณะของพาราโบลาจากสมการได#ถูกต#องอย2างน#อยร#อยละ 70 2. ด/านทักษะ (P) เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได#ถูกต#องอย2างน#อยร#อยละ 70 3. คุณลักษณะอันพึงประสงคO(A) แสดงถึงการมีระเบียบวินัย สาระการเรียนรู/ การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา
51 การจัดกิจกรรมการเรียนรู/ ขั้นนำเข/าสู>บทเรียน 1. ครูทักทายนักเรียนและแจ#งจุดประสงค@การเรียนรู#ว2าวันนี้ นักเรียนจะสามารถอธิบายรวมทั้ง เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได# 2. ครูทบทวนความรู#เดิม เรื่อง การเขียนกราฟพาราโบลาที่กำหนดด#วยสมการ y = ax2 โดยครูนำเสนอตัวอย2างสมการแล#วให#นักเรียนร2วมกันหาพิจารณา ดังนี้ ตัวอย>าง จงเขียนกราฟจากสมการ y = -2x2 (คำถาม : จากสมการเป.นกราฟหงาย หรือคว่ำพิจารณาจากอะไร ตอบ : กราฟคว่ำ เนื่องจาก a > 0) (คำถาม : ถ#าเป.นกราฟคว่ำ จะต#องมีจุดสูงสุดหรือต่ำสุด ที่จุดใด ตอบ : จุดสูงสุด คือ จุด (0.0)) วิธีทำ พิจารณาสมการ y = -2x2 จะได# 1. กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลาคว่ำ ซึ่งมีแกน y เป.นแกนสมมาตร 2. มีจุดสูงสุด คือ (0,0) 3. มีค2าสูงสุด คือ 0 4. หาพิกัดได# ดังนี้ x 0 1 2 3 Y = -2x2 0 -2 -8 -18 เขียนกราฟได#ดังนี้ ขั้นสอน 3. ครูนำเสนอเนื้อหา พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื7อ a ≠ 0 มีลักษณะ ทั7วไปของกราฟ ดังนีE Z) กราฟเป็นพาราโบลาที7เป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน Y เป็นแกนสมมาตร
52 - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ7งกราฟจะมีจุดตํ7าสุด แต่ไม่ มีจุดสูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควํ7า ซึ7งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มี จุดตํ7าสุด a) จุดตํ7าสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที7จุด (d,k) ค่าตํ7าสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ k 4. ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย2างต2อไปนี้ ตวัอย่าง จงเขียนกราฟ y = 4x2 + 5 วิธีทาํ พิจารณากราฟของสมการ y = 4x2 + p จะได้ Z. กราฟเป็นพาราโบลาหงาย ที7มีแกน Y เป็นแกนสมมาตร a. จุดตํ7าสุดของกราฟ คือ จุด (d,p) b. ค่าตํ7าสุดของ y คือ p i. หาพิกัดของจุดต่างๆ ที7อยู่บนข้างเดียวกันของแกนสมมาตร x 0 1 2 3 Y = 3x2 5 9 21 41 เขียนเส้นโค้งเรียบผ่านจุดที7มีพิกัดดังในตาราง แล้วเขียนเรียบที7สมมาตรกันอีกข้างหนึ7งของแกน Y จะได้กราฟของสมการ y = 4x2 + 5 ดังนีE 5. ครูอธิบายในหนังสือเรียนให#นักเรียนฟbงเพิ่มเติม และเปçดโอกาสให#นักเรียนได#ซักถามข#อสงสัย
53 ขั้นสรุปและฝfกทักษะ 6. ครูและนักเรียนร2วมกันสรุปว2า 7. ครูแบ2งนักเรียนออกเป.นกลุ2มคละความสามารถ กลุ2มละ 3-4 คน 8. ครูแจกใบงานที่ 5.5 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา ให#นักเรียนแต2ละกลุ2ม โดย ให#ทำรายบุคคล หากสงสัยให#ถามกันภายในกลุ2ม ซึ่งครูเป.นผู#ชี้แนะและให#คำปรึกษาหากนักเรียนยังไม2เข#าใจ 9. ครูและนักเรียนร2วมกันเฉลยใบงานที่ 5.5 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา ขั้นการวัดและประเมินผล 10. ให#นักเรียนทำการบ#านจากแบบฝèกหัด 5.2 ค หน#า 183 ข#อ 1. จากหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐานคณิตศาสตร@ ม.3 เล2ม 1 ของ สสวท. สื่อและแหล>งการเรียนรู/ 1. สื่อการเรียนรู/ 1.1 ใบงานที่ 5.5 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร@ ม.3 เล2ม 1 ของ สสวท. 2. แหล>งการเรียนรู/ 2.1 ห#องสมุดโรงเรียนพิบูลย@รักษ@พิทยา 2.2 www.google.co.th คำค#น : สมการของพาราโบลา พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื7อ a ≠ 0 มีลักษณะทั7วไปของกราฟ ดังนีE Z. กราฟเป็นพาราโบลาที7เป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน Y เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ7งกราฟจะมีจุดตํ7าสุด แต่ไม่มี จุดสูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควํ7า ซึ7งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มี จุดตํ7าสุด a. จุดตํ7าสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที7จุด (d,d) ค่าตํ7าสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ 0
54 การวัดและประเมินผลการเรียนรู/ จุดประสงคO เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑOการวัด ด/านความรู/ (K) อธิบายวิธีเขียนกราฟของสมการของ พาราโบลา การตอบคำถามของนักเรียน ถูกต#องอย2างน#อย ร#อยละ 70 ด/านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนกราฟของสมการของ พาราโบลา - ใบงานที่ 5.5 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการ ของพาราโบลา - แบบฝèกหัด 5.2 ค ถูกต#องอย2างน#อย ร#อยละ 70 ด/านคุณลักษณะอันพึงประสงคO (A) แสดงถึงการมีระเบียบวินัย แบบสังเกตพฤติกรรมประจำ หน2วยการเรียนรู# ผ2านเกณฑ@คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
55 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาป[ที่ 3 วันที่..........เดือน..........................พ.ศ............... 1. ผลการจัดการเรียนรู/ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 2. ปWญหาและอุปสรรค ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 3. แนวทางการแก/ไข ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ........................................................................................ ( นางสาวศิริวรรณ ศรีโท ) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่..........เดือน..........................พ.ศ............... นักเรียนชั้นม.3/1 -3 สามารถเรียนรู#ผ2านจุดประสงค@การเรียนรู# ด#านความรู#(K) ด#านทักษะ กระบวนการ(P) และด#านคุณลักษณะอันพึงประสงค@(A) ผ2านเกณฑ@ความถูกต#องร#อยละ 70 ขึ้นไปทุกคน
56 ความคิดเห็นและข/อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นายรัชภูมิ ปñองล2องคำ) ตำแหน2ง ครูพี่เลี้ยง วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข/อเสนอแนะของหัวหน/ากลุ>มสาระการเรียนรู/ 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหน2ง หัวหน#ากลุ2มสาระการเรียนรู#คณิตศาสตร@ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู/บริหารสถานศึกษา/ผู/ที่ได/รับมอบหมาย 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ@) ตำแหน2ง รองผู#อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
57 x 0 1 2 3 x 0 1 2 3 X 0 1 2 3 Y1 Y2 Y3 x 0 1 2 3 x 0 1 2 3 X 0 1 2 3 Y1 Y2 Y3 ใบงานที่ 5.5 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการพาราโบลา ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น......................
58 x 0 1 2 3 x 0 1 2 3 X 0 1 2 3 Y1 0 1 4 9 Y2 1 2 5 10 Y3 -3 -2 1 6 x 0 1 2 3 x 0 1 2 3 X 0 1 2 3 Y1 0 -1 -4 -9 Y2 1 0 -3 -8 Y3 -3 -4 -7 -12 แกน y พาราโบลาหงาย (0,0) 0 (0,1) 1 (0,-3) -3 แกน y พาราโบลาคว่ำ (0,0) 0 (0,1) 1 (0,-3) -3 เฉลยใบงานที่ 5.5 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการพาราโบลา
59 แผนการจัดการเรียนรู/ที่ 46 กลุ>มสาระการเรียนรู/คณิตศาสตรO คณิตศาสตรOพื้นฐาน ค23101 หน>วยการเรียนรู/ที่ 5 กราฟของฟWงกOชันกำลังสอง เวลา 11 ชั่วโมง เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 4 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาป[ที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนพิบูลยOรักษOพิทยา วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู/สอน นางสาวศิริวรรณ ศรีโท มาตรฐานการเรียนรู/ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู/ มาตรฐาน ค 1.2 เข#าใจและวิเคราะห@แบบรูป ความสัมพันธ@ ฟbงก@ชัน ลําดับและอนุกรม และ นําไปใช# ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/2 เข#าใจและใช#ความรู#เกี่ยวกับฟbงก@ชันกําลังสองในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@ สาระสำคัญ พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื7อ a ≠ 0 มีลักษณะทั7วไปของกราฟ ดังนีE Z. กราฟเป็นพาราโบลาที7เป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน Y เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ7งกราฟจะมีจุดตํ7าสุด แต่ไม่มี จุดสูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควํ7า ซึ7งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มีจุด ตํ7าสุด a. จุดตํ7าสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที7จุด (d,k) ค่าตํ7าสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ k จุดประสงคOการเรียนรู/ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล#ว นักเรียนสามารถ 1. ด/านความรู/ (K) อธิบายลักษณะของพาราโบลาจากสมการได#ถูกต#องอย2างน#อยร#อยละ 70 2. ด/านทักษะ (P) เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได#ถูกต#องอย2างน#อยร#อยละ 70 3. คุณลักษณะอันพึงประสงคO(A) แสดงถึงการมีระเบียบวินัย สาระการเรียนรู/ การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา
60 การจัดกิจกรรมการเรียนรู/ ขั้นนำเข/าสู>บทเรียน 1. ครูทักทายนักเรียนและแจ#งจุดประสงค@การเรียนรู#ว2าวันนี้ นักเรียนจะสามารถอธิบายรวมทั้ง เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได# 2. ครูทบทวนความรู#เดิม เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา โดยครูนำเสนอตัวอย2าง โจทย@สมการแล#วให#นักเรียนร2วมกันหาคำตอบ ดังนี้ ตัวอย>าง จงเขียนกราฟจากสมการ y = 2x2-1 (คำถาม : จากสมการเป.นกราฟหงาย หรือคว่ำพิจารณาจากอะไร ตอบ : หงาย เนื่องจาก a > 0) (คำถาม : ถ#าเป.นกราฟคว่ำ จะต#องมีจุดสูงสุดหรือต่ำสุด ที่จุดใด ตอบ : จุดต่ำสุด คือ จุด (0.-1)) วิธีทำ พิจารณาสมการ y = 2x2- 1 จะได# 1. กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลาคว่ำ ซึ่งมีแกน y เป.นแกนสมมาตร 2. มีจุดสูงสุด คือ (0,-1) 3. มีค2าสูงสุด คือ -1 4. หาพิกัดได# ดังนี้ x 0 1 2 3 Y = 2x2 -1 -1 1 7 17 เขียนกราฟได#ดังนี้
61 ขั้นสอน 3. ครูนำเสนอ พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื7อ a ≠ 0 ให้นักเรียนร่วมกัน พิจารณา ดังนีE (คําถาม : ถ้าจะดูว่าสมการเป็นพาราโบลาหงายหรือ ควํ7า ดูได้จากอะไร คําตอบ : ดู a ว่ามากว่า หรือน้อยกว่า d) (คําถาม : สมการ y1 a มีค่าเท่ากับเท่าไหร่ คําตอบ : 4) (คําถาม : แสดงว่า y1 ต้องเป็นกราฟอะไร คําตอบ : กราฟหงาย ไม่ c1 ก็ c2) i. ครูอธิบายพร้อมทัEงแสดงวิธีทําให้ดูเพิ7มเติม ดังนีE “เมื7อนักเรียนรู้ว่าเป็นพาราโบลาหงายหรือควํ7าแล้ว จากนัEนให้นักเรียนแทนพิกัดลงไป เช่น แทน x = 1 ในสมการ y# จะได้ y1 = 4(1)2 + 2 = 6 แล้วเอาพิกัดที7 x = 1 y = u ไปลงเส้นโค้งบน กราฟ ถ้าอยู่บนเส้นโค้งใด แสดงว่าเป็นเส้นโค้งของสมการนัEน ดังนีE จะเห็นว่า y1 อยู่บน c2 ดังนัEน สมการ y1 = 4x2 + 2 อยู่บนเส้นโค้ง c2” Y1 = 4x2 + 2 Y2 = -x2- 2 Y3 = 9x2 + 2 Y4 = -11x2 - 2 (1 , 6)
62 5. ครูอธิบายในหนังสือเรียนให#นักเรียนฟbงเพิ่มเติม และเปçดโอกาสให#นักเรียนได#ซักถาม ข#อสงสัย ขั้นสรุปและฝfกทักษะ 6. ครูและนักเรียนร2วมกันสรุปว2า 7. ครูแบ2งนักเรียนออกเป.นกลุ2มคละความสามารถ กลุ2มละ 3-4 คน 8. ครูแจกใบงานที่ 5.6 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา ให#นักเรียนแต2ละกลุ2ม โดย ให#ทำรายบุคคล หากสงสัยให#ถามกันภายในกลุ2ม ซึ่งครูเป.นผู#ชี้แนะและให#คำปรึกษาหากนักเรียนยังไม2เข#าใจ 9. ครูและนักเรียนร2วมกันเฉลยใบงานที่ 5.6 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา ขั้นการวัดและประเมินผล 10. ให#นักเรียนทำการบ#านจากแบบฝèกหัด 5.2 ค หน#า 184 ข#อ 2. จากหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐานคณิตศาสตร@ ม.3 เล2ม 1 ของ สสวท. สื่อและแหล>งการเรียนรู/ 1. สื่อการเรียนรู/ 1.1 ใบงานที่ 5.6 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร@ ม.3 เล2ม 1 ของ สสวท. 2. แหล>งการเรียนรู/ 2.1 ห#องสมุดโรงเรียนพิบูลย@รักษ@พิทยา 2.2 www.google.co.th คำค#น : สมการของพาราโบลา พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื7อ a ≠ 0 มีลักษณะทั7วไปของกราฟ ดังนีE Z. กราฟเป็นพาราโบลาที7เป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน Y เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ7งกราฟจะมีจุดตํ7าสุด แต่ ไม่มีจุดสูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควํ7า ซึ7งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่ มีจุดตํ7าสุด a. จุดตํ7าสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที7จุด (d,k) ค่าตํ7าสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ k
63 การวัดและประเมินผลการเรียนรู/ จุดประสงคO เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑOการวัด ด/านความรู/ (K) อธิบายวิธีเขียนกราฟของสมการของ พาราโบลา การตอบคำถามของนักเรียน ถูกต#องอย2างน#อย ร#อยละ 70 ด/านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนกราฟของสมการของ พาราโบลา - ใบงานที่ 5.6 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการ ของพาราโบลา - แบบฝèกหัด 5.2 ค ถูกต#องอย2างน#อย ร#อยละ 70 ด/านคุณลักษณะอันพึงประสงคO (A) แสดงถึงการมีระเบียบวินัย แบบสังเกตพฤติกรรมประจำ หน2วยการเรียนรู# ผ2านเกณฑ@คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
64 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาป[ที่ 3 วันที่..........เดือน..........................พ.ศ............... 1. ผลการจัดการเรียนรู/ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 2. ปWญหาและอุปสรรค ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 3. แนวทางการแก/ไข ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ........................................................................................ ( นางสาวศิริวรรณ ศรีโท) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่..........เดือน..........................พ.ศ............... นักเรียนชั้นม.3/1 -3 สามารถเรียนรู#ผ2านจุดประสงค@การเรียนรู# ด#านความรู#(K) ด#านทักษะ กระบวนการ(P) และด#านคุณลักษณะอันพึงประสงค@(A) ผ2านเกณฑ@ความถูกต#องร#อยละ 70 ขึ้นไปทุกคน
65 ความคิดเห็นและข/อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นายรัชภูมิ ปñองล2องคำ) ตำแหน2ง ครูพี่เลี้ยง วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข/อเสนอแนะของหัวหน/ากลุ>มสาระการเรียนรู/ 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหน2ง หัวหน#ากลุ2มสาระการเรียนรู#คณิตศาสตร@ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู/บริหารสถานศึกษา/ผู/ที่ได/รับมอบหมาย 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ@) ตำแหน2ง รองผู#อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
66 คำชี้แจง ให#นักเรียนจับคู2สมการ กับเส#นโค#งที่กำหนดให#ต2อไปนี้ 1. Y = x2 + 3 ……………………………………………………… 2. Y = 2x2 + 1 ……………………………………………………… 3. Y = -x2- 3 ……………………………………………………… 4. Y = -2x2- 1 ……………………………………………………… ใบงานที่ 5.6 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการพาราโบลา ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น......................
67 คำชี้แจง ให#นักเรียนจับคู2สมการ กับเส#นโค#งที่กำหนดให#ต2อไปนี้ 1. Y = x2 + 3 ……………………………………………………… 2. Y = 2x2 + 1 ……………………………………………………… 3. Y = -x2- 3 ……………………………………………………… 4. Y = -2x2- 1 ……………………………………………………… C1 c3 c4 c2 เฉลยใบงานที่ 5.6 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการพาราโบลา
68 แผนการจัดการเรียนรู/ที่ 47 กลุ>มสาระการเรียนรู/คณิตศาสตรO คณิตศาสตรOพื้นฐาน ค23101 หน>วยการเรียนรู/ที่ 5 กราฟของฟWงกOชันกำลังสอง เวลา 11 ชั่วโมง เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 5 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาป[ที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนพิบูลยOรักษOพิทยา วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู/สอน นางสาวศิริวรรณ ศรีโท มาตรฐานการเรียนรู/ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู/ มาตรฐาน ค 1.2 เข#าใจและวิเคราะห@แบบรูป ความสัมพันธ@ ฟbงก@ชัน ลําดับและอนุกรม และ นําไปใช# ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/2 เข#าใจและใช#ความรู#เกี่ยวกับฟbงก@ชันกําลังสองในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@ สาระสำคัญ พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 เมื7อ a ≠ 0 มีลักษณะทั7วไปของกราฟ ดังนีE Z. กราฟเป็นพาราโบลาที7เป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน x = h เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ7งกราฟจะมีจุดตํ7าสุด แต่ไม่มี จุดสูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควํ7า ซึ7งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มีจุด ตํ7าสุด a. จุดตํ7าสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที7จุด (h,0) ค่าตํ7าสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ 0 จุดประสงคOการเรียนรู/ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล#ว นักเรียนสามารถ 1. ด/านความรู/ (K) อธิบายลักษณะของพาราโบลาจากสมการได#ถูกต#องอย2างน#อยร#อยละ 70 2. ด/านทักษะ (P) เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได#ถูกต#องอย2างน#อยร#อยละ 70 3. คุณลักษณะอันพึงประสงคO(A) แสดงถึงการมีระเบียบวินัย สาระการเรียนรู/ การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา
69 การจัดกิจกรรมการเรียนรู/ ขั้นนำเข/าสู>บทเรียน 1. ครูทักทายนักเรียนและแจ#งจุดประสงค@การเรียนรู#ว2าวันนี้ นักเรียนจะสามารถอธิบายรวมทั้ง เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได# 2. ครูทบทวนความรู#เดิม เรื่อง การเขียนกราฟพาราโบลาที่กำหนดด#วยสมการ y = ax2 + k โดยครูนำเสนอตัวอย2างสมการแล#วให#นักเรียนร2วมกันหาพิจารณา ดังนี้ ตัวอย>าง จงเขียนกราฟจากสมการ y = -x2 - 1 (คำถาม : จากสมการเป.นกราฟหงาย หรือคว่ำพิจารณาจากอะไร ตอบ : กราฟคว่ำ เนื่องจาก a < 0) (คำถาม : ถ#าเป.นกราฟคว่ำ จะต#องมีจุดสูงสุดหรือต่ำสุด ที่จุดใด ตอบ : จุดสูงสุด คือ จุด (0.1)) วิธีทำ พิจารณาสมการ y = -x2 - 1 จะได# 1. กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลาคว่ำ ซึ่งมีแกน y เป.นแกนสมมาตร 2. มีจุดสูงสุด คือ (0,1) 3. มีค2าสูงสุด คือ 1 4. หาพิกัดได# ดังนี้ x 0 1 2 3 Y = -x2 -1 1 -2 -5 -10 เขียนกราฟได#ดังนี้ ขั้นสอน 3. ครูนำเสนอเนื้อหา พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 เมื7อ a ≠ 0 มีลักษณะ ทั7วไปของกราฟ ดังนีE Z) กราฟเป็นพาราโบลาที7เป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน x = h เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ7งกราฟจะมีจุดตํ7าสุด แต่ไม่มีจุดสูงสุด
70 - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควํ7า ซึ7งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มีจุดตํ7าสุด a) จุดตํ7าสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที7จุด (h,0) ค่าตํ7าสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ 0 4. ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย2างต2อไปนี้ ตวัอย่าง จงเขียนกราฟ y = (x – 3)2 วิธีทาํ พิจารณากราฟของสมการ y = (x – 3)2 จะได้ Z. กราฟเป็นพาราโบลาหงาย ที7มีเส้นตรง x = 3 เป็นแกนสมมาตร a. จุดตํ7าสุดของกราฟ คือ จุด (3,0) b. ค่าตํ7าสุดของ y คือ d i. หาพิกัดของจุดต่างๆ ที7อยู่บนข้างเดียวกันของแกนสมมาตร x 3 4 5 6 Y = (x –3)2 0 1 4 9 เขียนเส้นโค้งเรียบผ่านจุดที7มีพิกัดดังในตาราง แล้วเขียนเรียบที7สมมาตรกันอีกข้างหนึ7งของแกน Y จะได้กราฟของสมการ y = (x – 3)2 ดังนีE 5. ครูอธิบายในหนังสือเรียนให#นักเรียนฟbงเพิ่มเติม และเปçดโอกาสให#นักเรียนได#ซักถามข#อสงสัย
71 ขั้นสรุปและฝfกทักษะ 6. ครูและนักเรียนร2วมกันสรุปว2า 7. ครูแบ2งนักเรียนออกเป.นกลุ2มคละความสามารถ กลุ2มละ 3-4 คน 8. ครูแจกใบงานที่ 5.7 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา ให#นักเรียนแต2ละกลุ2ม โดย ให#ทำรายบุคคล หากสงสัยให#ถามกันภายในกลุ2ม ซึ่งครูเป.นผู#ชี้แนะและให#คำปรึกษาหากนักเรียนยังไม2เข#าใจ 9. ครูและนักเรียนร2วมกันเฉลยใบงานที่ 5.7 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา ขั้นการวัดและประเมินผล 10. ให#นักเรียนทำการบ#านจากแบบฝèกหัด 5.2 ง หน#า 189 ข#อ 1. จากหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐานคณิตศาสตร@ ม.3 เล2ม 1 ของ สสวท. สื่อและแหล>งการเรียนรู/ 1. สื่อการเรียนรู/ 1.1 ใบงานที่ 5.7 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร@ ม.3 เล2ม 1 ของ สสวท. 2. แหล>งการเรียนรู/ 2.1 ห#องสมุดโรงเรียนพิบูลย@รักษ@พิทยา 2.2 www.google.co.th คำค#น : สมการของพาราโบลา พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 เมื7อ a ≠ 0 มีลักษณะทั7วไปของกราฟ ดังนีE Z. กราฟเป็นพาราโบลาที7เป็นรูปสมมาตร โดยมีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ7งกราฟจะมีจุดตํ7าสุด แต่ ไม่มีจุดสูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควํ7า ซึ7งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่ มีจุดตํ7าสุด a. จุดตํ7าสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที7จุด (h,d) ค่าตํ7าสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ 0
72 การวัดและประเมินผลการเรียนรู/ จุดประสงคO เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑOการวัด ด/านความรู/ (K) อธิบายวิธีเขียนกราฟของสมการของ พาราโบลา การตอบคำถามของนักเรียน ถูกต#องอย2างน#อย ร#อยละ 70 ด/านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนกราฟของสมการของ พาราโบลา - ใบงานที่ 5.7 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการ ของพาราโบลา - แบบฝèกหัด 5.2 ง ถูกต#องอย2างน#อย ร#อยละ 70 ด/านคุณลักษณะอันพึงประสงคO (A) แสดงถึงการมีระเบียบวินัย แบบสังเกตพฤติกรรมประจำ หน2วยการเรียนรู# ผ2านเกณฑ@คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
73 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาป[ที่ 3 วันที่..........เดือน..........................พ.ศ............... 1. ผลการจัดการเรียนรู/ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 2. ปWญหาและอุปสรรค ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 3. แนวทางการแก/ไข ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ........................................................................................ ( นางสาวศิริวรรณ ศรีโท ) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่..........เดือน..........................พ.ศ............... นักเรียนชั้นม.3/1 -3 สามารถเรียนรู#ผ2านจุดประสงค@การเรียนรู# ด#านความรู#(K) ด#านทักษะ กระบวนการ(P) และด#านคุณลักษณะอันพึงประสงค@(A) ผ2านเกณฑ@ความถูกต#องร#อยละ 70 ขึ้นไปทุกคน
74 ความคิดเห็นและข/อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นายรัชภูมิ ปñองล2องคำ) ตำแหน2ง ครูพี่เลี้ยง วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข/อเสนอแนะของหัวหน/ากลุ>มสาระการเรียนรู/ 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหน2ง หัวหน#ากลุ2มสาระการเรียนรู#คณิตศาสตร@ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู/บริหารสถานศึกษา/ผู/ที่ได/รับมอบหมาย 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ@) ตำแหน2ง รองผู#อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
75 ใบงานที่ 5.7 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา คำชี้แจง ให#นักเรียนเขียนกราฟจากสมการที่กำหนดให#ต2อไปนี้ 1. จงเขียนกราฟของสมการ y = (x – 3)2 วิธีทำ พิจารณาสมการ y = (x – 3)2 จะได# 1) กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลา........................... 2) แกนสมมาตร คือ ............................................ 3) มีจุด...................... คือ จุด .................... 4) ค2า....................ของ y คือ .................... 5) หาพิกัดต2างๆ จากข#างหนึ่งของแกนสมมาตรได#ดังนี้ 2. จงเขียนกราฟของสมการ y = 2(x – 1)2 วิธีทำ พิจารณาสมการ y = 2(x – 1)2 จะได# 1) กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลา........................... 2) แกนสมมาตร คือ ............................................ 3) มีจุด...................... คือ จุด .................... 4) ค2า....................ของ y คือ .................... 5) หาพิกัดต2างๆ จากข#างหนึ่งของแกนสมมาตรได#ดังนี้ X y X y ใบงานที่ 5.7 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น......................
76 3. จงเขียนกราฟของสมการ y = -(x + 2)2 วิธีทำ พิจารณาสมการ y = -(x + 3)2 จะได# 1) กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลา........................... 2) แกนสมมาตร คือ ............................................ 3) มีจุด...................... คือ จุด .................... 4) ค2า....................ของ y คือ .................... 5) หาพิกัดต2างๆ จากข#างหนึ่งของแกนสมมาตรได#ดังนี้ 4. จงเขียนกราฟของสมการ y = -3(x + 1)2 วิธีทำ พิจารณาสมการ y = -3(x + 1)2 จะได# 1) กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลา........................... 2) แกนสมมาตร คือ ............................................ 3) มีจุด...................... คือ จุด .................... 4) ค2า....................ของ y คือ .................... 5) หาพิกัดต2างๆ จากข#างหนึ่งของแกนสมมาตรได#ดังนี้ X y X y
77 เฉลยใบงานที่ 5.7 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา คำชี้แจง ให#นักเรียนเขียนกราฟจากสมการที่กำหนดให#ต2อไปนี้ 1. จงเขียนกราฟของสมการ y = (x – 3)2 วิธีทำ พิจารณาสมการ y = (x – 3)2 จะได# 1) กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลา........................... 2) แกนสมมาตร คือ ............................................ 3) มีจุด...................... คือ จุด .................... 4) ค2า....................ของ y คือ .................... 5) หาพิกัดต2างๆ จากข#างหนึ่งของแกนสมมาตรได#ดังนี้ 2. จงเขียนกราฟของสมการ y = 2(x – 1)2 วิธีทำ พิจารณาสมการ y = 2(x – 1)2 จะได# 1) กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลา........................... 2) แกนสมมาตร คือ ............................................ 3) มีจุด...................... คือ จุด .................... 4) ค2า....................ของ y คือ .................... 5) หาพิกัดต2างๆ จากข#างหนึ่งของแกนสมมาตรได#ดังนี้ X 3 4 5 6 y 0 1 4 9 X 1 2 3 4 y 0 2 8 18 หงาย เส#นตรง x = 3 ต่ำสุด (3 , 0) ต่ำสุด 0 หงาย เส#นตรง x = 1 ต่ำสุด (1 , 0) ต่ำสุด 0 เฉลยใบงานที่ 5.7 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการพาราโบลา ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น......................
78 3. จงเขียนกราฟของสมการ y = -(x + 2)2 วิธีทำ พิจารณาสมการ y = -(x + 2)2 จะได# 1) กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลา......................... 2) แกนสมมาตร คือ ............................................ 3) มีจุด...................... คือ จุด .................... 4) ค2า....................ของ y คือ .................... 5) หาพิกัดต2างๆ จากข#างหนึ่งของแกนสมมาตรได#ดังนี้ 4. จงเขียนกราฟของสมการ y = -3(x + 1)2 วิธีทำ พิจารณาสมการ y = -3(x + 1)2 จะได# 1) กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลา......................... 2) แกนสมมาตร คือ ............................................ 3) มีจุด...................... คือ จุด .................... 4) ค2า....................ของ y คือ .................... 5) หาพิกัดต2างๆ จากข#างหนึ่งของแกนสมมาตรได#ดังนี้ X -2 -1 0 1 y 0 -1 -4 -9 X -1 0 1 2 y 0 -3 -6 -27 คว่ำ เส#นตรง x = -2 สูงสุด สูงสุด (-2 , 0) 0 คว่ำ เส#นตรง x = -2 สูงสุด สูงสุด (-1 , 0) 0
79 แผนการจัดการเรียนรู/ที่ 48 กลุ>มสาระการเรียนรู/คณิตศาสตรO คณิตศาสตรOพื้นฐาน ค23101 หน>วยการเรียนรู/ที่ 5 กราฟของฟWงกOชันกำลังสอง เวลา 11 ชั่วโมง เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 6 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาป[ที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนพิบูลยOรักษOพิทยา วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู/สอน นางสาวศิริวรรณ ศรีโท มาตรฐานการเรียนรู/ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู/ มาตรฐาน ค 1.2 เข#าใจและวิเคราะห@แบบรูป ความสัมพันธ@ ฟbงก@ชัน ลําดับและอนุกรม และ นําไปใช# ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/2 เข#าใจและใช#ความรู#เกี่ยวกับฟbงก@ชันกําลังสองในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@ สาระสำคัญ พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k เมื7อ a ≠ 0 มีลักษณะทั7วไปของกราฟ ดังนีE Z. กราฟเป็นพาราโบลาที7เป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน x = h เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ7งกราฟจะมีจุดตํ7าสุด แต่ไม่มี จุดสูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควํ7า ซึ7งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มีจุด ตํ7าสุด a. จุดตํ7าสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที7จุด (h,k) ค่าตํ7าสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ k จุดประสงคOการเรียนรู/ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล#ว นักเรียนสามารถ 1. ด/านความรู/ (K) อธิบายลักษณะของพาราโบลาจากสมการได#ถูกต#องอย2างน#อยร#อยละ 70 2. ด/านทักษะ (P) เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได#ถูกต#องอย2างน#อยร#อยละ 70 3. คุณลักษณะอันพึงประสงคO(A) แสดงพฤติกรรมใฝ†เรียนรู#
80 สาระการเรียนรู/ การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา การจัดกิจกรรมการเรียนรู/ ขั้นนำเข/าสู>บทเรียน 1. ครูทักทายนักเรียนและแจ#งจุดประสงค@การเรียนรู#ว2าวันนี้ นักเรียนจะสามารถอธิบายรวมทั้ง เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได# 2. ครูทบทวนความรู#เดิม เรื่อง การเขียนกราฟพาราโบลาที่กำหนดด#วยสมการ y = a(x - h)2 โดยครูนำเสนอตัวอย2างสมการแล#วให#นักเรียนร2วมกันหาพิจารณา ดังนี้ ตัวอย>าง จงเขียนกราฟจากสมการ y = -2(x-5)2 (คำถาม : จากสมการเป.นกราฟหงาย หรือคว่ำพิจารณาจากอะไร ตอบ : กราฟคว่ำ เนื่องจาก a < 0) (คำถาม : ถ#าเป.นกราฟคว่ำ จะต#องมีจุดสูงสุดหรือต่ำสุด ที่จุดใด ตอบ : จุดสูงสุด คือ จุด (0 , 5)) วิธีทำ พิจารณาสมการ y = -2(x - 5)2 จะได# 1. กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลาคว่ำ ซึ่งมีเส#นตรง x = 5 เป.นแกนสมมาตร 2. มีจุดสูงสุด คือ (5 , 0) 3. มีค2าสูงสุด คือ 0 4. หาพิกัดได# ดังนี้ เขียนกราฟได#ดังนี้ x 5 6 7 8 Y = -2(x-5)2 0 -2 -8 -18
81 ขั้นสอน 3. ครูนำเสนอเนื้อหา พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + k เมื7อ a ≠ 0 มี ลักษณะทั7วไปของกราฟ ดังนีE Z) กราฟเป็นพาราโบลาที7เป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน x = h เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ7งกราฟจะมีจุดตํ7าสุด แต่ไม่มีจุดสูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควํ7า ซึ7งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มีจุดตํ7าสุด a) จุดตํ7าสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที7จุด (h,k) ค่าตํ7าสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ k 4. ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย2างต2อไปนี้ ตัวอย่าง จงเขียนกราฟ y = (x + 2)2 + 1 วิธีทาํ พิจารณากราฟของสมการ y = (x + 2)2 + 1 จะได้ Z. กราฟเป็นพาราโบลาหงาย ที7มีเส้นตรง x = -2 เป็นแกนสมมาตร a. จุดตํ7าสุดของกราฟ คือ จุด (-2 , 1) b. ค่าตํ7าสุดของ y คือ Z i. หาพิกัดของจุดต่างๆ ที7อยู่บนข้างเดียวกันของแกนสมมาตร x -2 -1 0 1 Y = (x + 2)2+ 1 1 2 5 10 เขียนเส้นโค้งเรียบผ่านจุดที7มีพิกัดดังในตาราง แล้วเขียนเรียบที7สมมาตรกันอีกข้างหนึ7งของแกน Y จะได้กราฟของสมการ y = (x + 2)2 + 1 ดังนีE 5. ครูอธิบายในหนังสือเรียนให#นักเรียนฟbงเพิ่มเติม และเปçดโอกาสให#นักเรียนได#ซักถามข#อสงสัย
82 ขั้นสรุปและฝfกทักษะ 6. ครูและนักเรียนร2วมกันสรุปว2า 2. ครูแบ2งนักเรียนออกเป.นกลุ2มคละความสามารถ กลุ2มละ 3-4 คน 3. ครูแจกใบงานที่ 5.8 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา ให#นักเรียนแต2ละกลุ2ม โดย ให#ทำรายบุคคล หากสงสัยให#ถามกันภายในกลุ2ม ซึ่งครูเป.นผู#ชี้แนะและให#คำปรึกษาหากนักเรียนยังไม2เข#าใจ 7. ครูและนักเรียนร2วมกันเฉลยใบงานที่ 5.8 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา ขั้นการวัดและประเมินผล 8. ให#นักเรียนทำการบ#านจากแบบฝèกหัด 5.2 จ หน#า 198 ข#อ 1. จากหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐานคณิตศาสตร@ ม.3 เล2ม 1 ของ สสวท. สื่อและแหล>งการเรียนรู/ 1. สื่อการเรียนรู/ 1.1 ใบงานที่ 5.8 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร@ ม.3 เล2ม 1 ของ สสวท. 2. แหล>งการเรียนรู/ 2.1 ห#องสมุดโรงเรียนพิบูลย@รักษ@พิทยา 2.2 www.google.co.th คำค#น : สมการของพาราโบลา พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = a(x - h)2 + kเมื7อ a ≠ 0 มีลักษณะทั7วไปของกราฟ ดังนีE Z. กราฟเป็นพาราโบลาที7เป็นรูปสมมาตร โดยมีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ7งกราฟจะมีจุดตํ7าสุด แต่ไม่มีจุดสูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควํ7า ซึ7งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มีจุดตํ7าสุด a. จุดตํ7าสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที7จุด (h , k) ค่าตํ7าสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ k
83 การวัดและประเมินผลการเรียนรู/ จุดประสงคO เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑOการวัด ด/านความรู/ (K) อธิบายวิธีเขียนกราฟของสมการของ พาราโบลา การตอบคำถามของนักเรียน ถูกต#องอย2างน#อย ร#อยละ 70 ด/านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนกราฟของสมการของ พาราโบลา - ใบงานที่ 5.8 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการ ของพาราโบลา - แบบฝèกหัด 5.2 จ ถูกต#องอย2างน#อย ร#อยละ 70 ด/านคุณลักษณะอันพึงประสงคO (A) แสดงพฤติกรรมใฝ†เรียนรู# แบบสังเกตพฤติกรรมประจำ หน2วยการเรียนรู# ผ2านเกณฑ@คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
84 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาป[ที่ 3 วันที่..........เดือน..........................พ.ศ............... 1. ผลการจัดการเรียนรู/ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 2. ปWญหาและอุปสรรค ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 3. แนวทางการแก/ไข ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ........................................................................................ ( นางสาวศิริวรรณ ศรีโท ) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่..........เดือน..........................พ.ศ............... นักเรียนชั้นม.3/1 -3 สามารถเรียนรู#ผ2านจุดประสงค@การเรียนรู# ด#านความรู#(K) ด#านทักษะ กระบวนการ(P) และด#านคุณลักษณะอันพึงประสงค@(A) ผ2านเกณฑ@ความถูกต#องร#อยละ 70 ขึ้นไปทุกคน
85 ความคิดเห็นและข/อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นายรัชภูมิ ปñองล2องคำ) ตำแหน2ง ครูพี่เลี้ยง วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข/อเสนอแนะของหัวหน/ากลุ>มสาระการเรียนรู/ 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหน2ง หัวหน#ากลุ2มสาระการเรียนรู#คณิตศาสตร@ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู/บริหารสถานศึกษา/ผู/ที่ได/รับมอบหมาย 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ@) ตำแหน2ง รองผู#อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
86 ใบงานที่ 5.7 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา คำชี้แจง ให#นักเรียนเขียนกราฟจากสมการที่กำหนดให#ต2อไปนี้ 1. จงเขียนกราฟของสมการ y = (x – 2)2 + 5 วิธีทำ พิจารณาสมการ y = (x – 2)2 + 5 จะได# 1) กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลา........................... 2) แกนสมมาตร คือ ............................................ 3) มีจุด...................... คือ จุด .................... 4) ค2า....................ของ y คือ .................... 5) หาพิกัดต2างๆ จากข#างหนึ่งของแกนสมมาตรได#ดังนี้ 2. จงเขียนกราฟของสมการ y = 2(x – 3)2- 7 วิธีทำ พิจารณาสมการ y = 2(x – 3)2- 7 จะได# 1) กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลา........................... 2) แกนสมมาตร คือ ............................................ 3) มีจุด...................... คือ จุด .................... 4) ค2า....................ของ y คือ .................... 5) หาพิกัดต2างๆ จากข#างหนึ่งของแกนสมมาตรได#ดังนี้ X y X y ใบงานที่ 5.8 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น......................
87 3. จงเขียนกราฟของสมการ y = -(x + 4)2- 1 วิธีทำ พิจารณาสมการ y = -(x + 4)2- 1 จะได# 1) กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลา........................... 2) แกนสมมาตร คือ ............................................ 3) มีจุด...................... คือ จุด .................... 4) ค2า....................ของ y คือ .................... 5) หาพิกัดต2างๆ จากข#างหนึ่งของแกนสมมาตรได#ดังนี้ 4. จงเขียนกราฟของสมการ y = -2(x + 1)2 + 3 วิธีทำ พิจารณาสมการ y = -2(x + 1)2 + 3 จะได# 1) กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลา........................... 2) แกนสมมาตร คือ ............................................ 3) มีจุด...................... คือ จุด .................... 4) ค2า....................ของ y คือ .................... 5) หาพิกัดต2างๆ จากข#างหนึ่งของแกนสมมาตรได#ดังนี้ X y X y
88 คำชี้แจง ให#นักเรียนเขียนกราฟจากสมการที่กำหนดให#ต2อไปนี้ 1. จงเขียนกราฟของสมการ y = (x – 2)2 + 5 วิธีทำ พิจารณาสมการ y = (x – 2)2 + 5 จะได# 1) กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลา........................... 2) แกนสมมาตร คือ ............................................ 3) มีจุด...................... คือ จุด .................... 4) ค2า....................ของ y คือ .................... 5) หาพิกัดต2างๆ จากข#างหนึ่งของแกนสมมาตรได#ดังนี้ 2. จงเขียนกราฟของสมการ y = 2(x – 3)2- 7 วิธีทำ พิจารณาสมการ y = 2(x – 3)2- 7 จะได# 1) กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลา........................... 2) แกนสมมาตร คือ ............................................ 3) มีจุด...................... คือ จุด .................... 4) ค2า....................ของ y คือ .................... 5) หาพิกัดต2างๆ จากข#างหนึ่งของแกนสมมาตรได#ดังนี้ X 2 3 4 5 y 5 6 9 14 X 3 4 5 6 y -7 -5 1 11 หงาย เส#นตรง x = 2 ต่ำสุด ต่ำสุด (2 , 5) 5 หงาย เส#นตรง x = 3 ต่ำสุด ต่ำสุด (3 , -7) -7 เฉลยใบงานที่ 5.8 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา
89 3. จงเขียนกราฟของสมการ y = -(x + 4)2- 1 วิธีทำ พิจารณาสมการ y = -(x + 4)2- 1 จะได# 1) กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลา......................... 2) แกนสมมาตร คือ ............................................ 3) มีจุด...................... คือ จุด .................... 4) ค2า....................ของ y คือ .................... 5) หาพิกัดต2างๆ จากข#างหนึ่งของแกนสมมาตรได#ดังนี้ 4. จงเขียนกราฟของสมการ y = -2(x + 1)2 + 3 วิธีทำ พิจารณาสมการ y = -2(x + 1)2 + 3 จะได# 1) กราฟมีลักษณะเป.นพาราโบลา........................... 2) แกนสมมาตร คือ ............................................ 3) มีจุด...................... คือ จุด .................... 4) ค2า....................ของ y คือ .................... 5) หาพิกัดต2างๆ จากข#างหนึ่งของแกนสมมาตรได#ดังนี้ X -4 -3 -2 -1 y -1 -2 -5 -10 X -1 0 1 2 y 3 1 -5 -15 คว่ำ เส#นตรง x = -4 สูงสุด สูงสุด (-4 , -1) -1 คว่ำ เส#นตรง x = -1 สูงสุด สูงสุด (-1 , 3) 3
90 แผนการจัดการเรียนรู/ที่ 49 กลุ>มสาระการเรียนรู/คณิตศาสตรO คณิตศาสตรOพื้นฐาน ค23101 หน>วยการเรียนรู/ที่ 5 กราฟของฟWงกOชันกำลังสอง เวลา 11 ชั่วโมง เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 7 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาป[ที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนพิบูลยOรักษOพิทยา วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู/สอน นางสาวศิริวรรณ ศรีโท มาตรฐานการเรียนรู/ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู/ มาตรฐาน ค 1.2 เข#าใจและวิเคราะห@แบบรูป ความสัมพันธ@ ฟbงก@ชัน ลําดับและอนุกรม และ นําไปใช# ตัวชี้วัด ค 1.2 ม.3/2 เข#าใจและใช#ความรู#เกี่ยวกับฟbงก@ชันกําลังสองในการแก#ปbญหาคณิตศาสตร@ สาระสำคัญ พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = ax2 + bx + c เมื7อ a ≠ 0 จัดให้อยู่ในรูป y = a(x – h)2 + k แล้วจะได้ลักษณะทั7วไปของกราฟ ดังนีE Z. กราฟเป็นพาราโบลาที7เป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน x = h เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ7งกราฟจะมีจุดตํ7าสุด แต่ไม่มี จุดสูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควํ7า ซึ7งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มีจุด ตํ7าสุด a. จุดตํ7าสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที7จุด (h,k) ค่าตํ7าสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ k จุดประสงคOการเรียนรู/ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล#ว นักเรียนสามารถ 1. ด/านความรู/ (K) อธิบายลักษณะของพาราโบลาจากสมการได#ถูกต#องอย2างน#อยร#อยละ 70 2. ด/านทักษะ (P) เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได#ถูกต#องอย2างน#อยร#อยละ 70 3. คุณลักษณะอันพึงประสงคO(A) แสดงพฤติกรรมใฝ†เรียนรู# สาระการเรียนรู/
91 การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา การจัดกิจกรรมการเรียนรู/ ขั้นนำเข/าสู>บทเรียน 1. ครูทักทายนักเรียนและแจ#งจุดประสงค@การเรียนรู#ว2าวันนี้ นักเรียนจะสามารถอธิบายรวมทั้ง เขียนกราฟของสมการของพาราโบลาได# 2. ครูทบทวนความรู#เดิม เรื่อง การเขียนกราฟพาราโบลาที่กำหนดด#วยสมการ y = a(x - h)2 + k โดยครูใช#คำถามให#นักเรียนร2วมกันตอบ ดังนี้ - สมการ y = -(x + 2)2 + 5 เป.นพาราโบลาหงายหรือคว่ำ มีจุดต่ำสุดหรือสูงสุดที่เท2าใด (คำตอบ : เป.นพาราโบลาคว่ำ มีจุดสูงสุด คือ จุด (-2 , 5)) - สมการ y = 3(x – 1)2– 7 มีแกนสมมาตรคือแกนใด เป.นพาราโบลาหงายหรือคว่ำ มีจุดต่ำสุด หรือสูงสุดที่เท2าใด (คำตอบ : มีเส#นตรง x = 1 เป.นแกนสมมาตร เป.นพาราโบลาหงาย จุดต่ำสุด คือ จุด (1 , -7) ขั้นสอน 3. ครูนำเสนอเนื้อหา พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = ax2 + bx + c เมื7อ a ≠ 0 บน กระดาน โดยให้จัดรูปเป็นสมการ y = a(x - h)2 + k 4. ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย2างต2อไปนี้ ตวัอย่างที; < y = x2 + 4x - 11 ให้จัดสมการในรูป y = a(x - h)2 + k วิธีทาํ จาก y = x2 + 4x - 11 จะได้ y = (x2+ 2(2)x + 22 ) – 22 – 11 = (x + 2)2 – 4 – 11 = (x + 2)2 - 15 ตวัอย่างที; = y = 2x2 - 12x + 7 ให้จัดสมการในรูป y = a(x - h)2 + k วิธีทาํ จาก y = 2x2 - 12x + 7 จะได้ y = 2(x2 - 6x) + 7 = 2(x2 – 2(3)x + 32 ) – 32 + 7 = 2(x - 3)2 – 9 + 7 = 2(x - 3)2 – 2 5. ครูอธิบายในหนังสือเรียนให#นักเรียนฟbงเพิ่มเติม และเปçดโอกาสให#นักเรียนได#ซักถาม ข#อสงสัย ขั้นสรุปและฝfกทักษะ 6. ครูและนักเรียนร2วมกันสรุปว2า
92 พาราโบลาที7กําหนดด้วยสมการ y = ax2 + bx + c เมื7อ a ≠ 0 จัดให้อยู่ในรูป y = a(x – h)2 + k แล้วจะได้ลักษณะทั7วไปของกราฟ ดังนีE Z. กราฟเป็นพาราโบลาที7เป็นรูปสมมาตร โดยมีแกน x = h เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย ซึ7งกราฟจะมีจุดตํ7าสุด ไม่มี จุดสูงสุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักษณะเป็นพาราโบลาควํ7า ซึ7งกราฟจะมีจุดสูงสุด แต่ไม่มีจุดตํ7าสุด a. จุดตํ7าสุด หรือจุดสูงสุดของกราฟอยู่ที7จุด (h,k) ค่าตํ7าสุดหรือค่าสูงสุดของ y เท่ากับ k 7. ครูแบ2งนักเรียนออกเป.นกลุ2มคละความสามารถ กลุ2มละ 3-4 คน 8. ครูแจกใบงานที่ 5.9 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา ให#นักเรียนแต2ละกลุ2ม โดย ให#ทำรายบุคคล หากสงสัยให#ถามกันภายในกลุ2ม ซึ่งครูเป.นผู#ชี้แนะและให#คำปรึกษาหากนักเรียนยังไม2เข#าใจ ขั้นการวัดและประเมินผล 9. ครูและนักเรียนร2วมกันเฉลยใบงานที่ 5.9 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา สื่อและแหล>งการเรียนรู/ 1. สื่อการเรียนรู/ 1.1 ใบงานที่ 5.9 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร@ ม.3 เล2ม 1 ของ สสวท. 2. แหล>งการเรียนรู/ 2.1 ห#องสมุดโรงเรียนพิบูลย@รักษ@พิทยา 2.2 www.google.co.th คำค#น : สมการของพาราโบลา การวัดและประเมินผลการเรียนรู/ จุดประสงคO เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑOการวัด ด/านความรู/ (K) อธิบายวิธีเขียนกราฟของสมการของ พาราโบลา การตอบคำถามของนักเรียน ถูกต#องอย2างน#อย ร#อยละ 70 ด/านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนกราฟของสมการของ พาราโบลา - ใบงานที่ 5.9 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการ ของพาราโบลา ถูกต#องอย2างน#อย ร#อยละ 70 ด/านคุณลักษณะอันพึงประสงคO (A) แสดงพฤติกรรมใฝ†เรียนรู# แบบสังเกตพฤติกรรมประจำ หน2วยการเรียนรู# ผ2านเกณฑ@คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
93 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาป[ที่ 3 วันที่..........เดือน..........................พ.ศ............... 1. ผลการจัดการเรียนรู/ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 2. ปWญหาและอุปสรรค ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 3. แนวทางการแก/ไข ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ........................................................................................ (นางสาวศิริวรรณ ศรีโท) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา วันที่..........เดือน..........................พ.ศ............... นักเรียนชั้นม.3/1 -3 สามารถเรียนรู#ผ2านจุดประสงค@การเรียนรู# ด#านความรู#(K) ด#านทักษะ กระบวนการ(P) และด#านคุณลักษณะอันพึงประสงค@(A) ผ2านเกณฑ@ความถูกต#องร#อยละ 70 ขึ้นไปทุกคน
94 ความคิดเห็นและข/อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นายรัชภูมิ ปñองล2องคำ) ตำแหน2ง ครูพี่เลี้ยง วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข/อเสนอแนะของหัวหน/ากลุ>มสาระการเรียนรู/ 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหน2ง หัวหน#ากลุ2มสาระการเรียนรู#คณิตศาสตร@ วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู/บริหารสถานศึกษา/ผู/ที่ได/รับมอบหมาย 1. ได#ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู#แล#ว เป.นแผนการจัดการเรียนรู#ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช# ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู#ได# ¨ ควรปรับปรุงก2อนนำไปใช# 2. ข#อเสนอแนะอื่น ๆ ......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ@) ตำแหน2ง รองผู#อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. .............
95 คำชี้แจง ให#นักเรียนจัดรูปสมการที่กำหนดให#แต2ละข#อต2อไปนี้ให#อยู2ในรูป y = a(x - h)2 + k 1. y = 2x2– 24x + 19 วิธีทำ y = 2x2– 24x + 19 = 2(x2 - …….) + 19 = 2{[x2– 2(…….)x + ……. ] - ……..} + 19 = 2[(x- …….)2– 36 ] + 19 = 2(……………….)2– 2(36) +19 = …………………………………………………………. 2. y = 3x2 + 30x – 7 วิธีทำ ........................................................................................................ .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... 3. y = -2x2 + 6x – 11 วิธีทำ ........................................................................................................ .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ใบงานที่ 5.9 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการของพาราโบลา ชื่อ – สกุล....................................................................................เลขที่......................ชั้น......................