เสริมคิดคณิตศาสตร์ ป.6 ปี 2551-2552

”¢ª³™± ‡²™„“°££¡²£²£¨¶©²‚±É™žÉ™· ²™

เสรมิ คดิ ...

คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา


แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ

ประจำปี พ.ศ. 2551-2552


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน


สำนักพัฒนานวตั กรรมการจดั การศึกษา

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน

กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา

แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พื้นฐาน




เรียบเรียง นายปราโมทย์ ขจรภยั

ศกึ ษานเิ ทศก์ สำนกั งานเขตพน้ื ทก่ี ารศึกษากรงุ เทพมหานคร เขต 1

ชว่ ยราชการสำนกั พฒั นานวตั กรรมการจดั การศึกษา

สงวนลิขสทิ ธิ์ สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พ้นื ฐาน

กระทรวงศึกษาธกิ าร

พมิ พค์ รั้งท่ี 1 พ.ศ. 2552

จำนวนพมิ พ ์ 2,000 เลม่

ISBN 978-616-202-187-9

พมิ พท์ ่ ี โรงพิมพช์ ุมนุมสหกรณก์ ารเกษตรแห่งประเทศไทย จำกัด

79 ถนนงามวงศ์วาน แขวงลาดยาว เขตจตจุ กั ร กรุงเทพมหานคร 10900

โทร. 0-2561-4567 โทรสาร 0-2579-5101

นายโชคดี ออสวุ รรณ ผพู้ มิ พ์ผู้โฆษณา พ.ศ. 2552

กลุ่มวิจัยและพฒั นาองค์กรแห่งการเรยี นร
ู้
โครงการพัฒนาคุณภาพการเรียนรสู้ สู่ ากล

www.khangkhun.net

คำนำ


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน มีนโยบายยกระดับคุณภาพมาตรฐาน


การศึกษาข้ันพื้นฐาน และใช้กระบวนการแข่งขันทางวิชาการ กระบวนการวิจัยพัฒนาคุณภาพ

การเรียนรู้เป็นเคร่ืองมือในการขับเคล่ือนนโยบายสู่การปฏิบัติ และในโอกาสท่ีสำนักงาน


คณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน ได้รับเชิญจากกระทรวงและหนว่ ยงานทางการศึกษาต่างประเทศ

ในการพิจารณานักเรียนเข้าร่วมการแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ จึงได้ดำเนินงานโครงการ
พัฒนาคุณภาพการเรียนรู้สู่สากล กิจกรรมการแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ โดยมี
วัตถุประสงค์เพ่ือเปิดโอกาสให้นักเรียนได้แลกเปล่ียนเรียนรู้สู่เวทีวิชาการ และได้พัฒนาความสามารถ
เต็มตามศักยภาพ สำหรับกิจกรรมการแข่งขันทางวิชาการจึงเป็นเวทีแห่งประสบการณ์นอกห้องเรียน
และเป็นก้าวหนึง่ ของนกั เรยี นท่ีได้มีโอกาสฉายแววแหง่ ความสามารถ ดังนั้น ความสำคญั จงึ มไิ ดอ้ ยทู่ ่ี
รางวัลจากการแข่งขันที่นักเรียนได้รับเท่านั้น หากแต่ความสำเร็จน้ันคือประสบการณ์การเรียนร
ู้

อันเปน็ ประสบการณ์ตรงที่ทรงคุณค่าของนกั เรยี น

เอกสารชุดเสรมิ คดิ คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ
ประจำปี พ.ศ. 2551-2552) เป็นผลผลิตจากการศึกษาวิเคราะห์เนื้อหาหลักสูตรในการแข่งขัน


ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ท่ีเน้นด้านกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และใช้เป็นพิมพ์เขียว

ในการสร้างแบบทดสอบที่ใช้ในการแข่งขันทางวิชาการระดับเขตพื้นที่การศึกษา และการแข่งขัน


ทางวิชาการระดับประเทศ เพ่ือการคัดเลือกนักเรียนที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ เป็นตัวแทน
นกั เรยี นไปแข่งขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552 เอกสารชุดน้ี สำนักงาน

คณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน เผยแพร่เป็นแนวทางหนึ่งในการพัฒนาคุณภาพการเรียนรู
้

และพัฒนาขีดความสามารถของนักเรียนให้สามารถก้าวทันโลก ก้าวทันการเปล่ียนแปลง ตลอดจน
สามารถนำส่งิ ที่ไดจ้ ากการเรียนรู้ไปปรบั ใช้ในชีวติ ประจำวันได้อย่างมีความสขุ

ในโอกาสน้ี สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พ้นื ฐาน ขอขอบคุณคณะทำงานทกุ ทา่ น
ที่ได้มีส่วนร่วมจัดทำเอกสารชุดเสริมคิดคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา และขอขอบคุณหน่วยงาน

ท่ีเกย่ี วข้องในการร่วมสรา้ งสรรคเ์ ปิดโอกาสให้นักเรียนไทยได้ก้าวไกลสสู่ ากล





สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพืน้ ฐาน

พฤษภาคม 2552

คำชแ้ี จง


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน โดยสำนักพัฒนานวัตกรรมการจัด

การศึกษา ได้จัดทำเอกสารชุดเสริมคิดคณิตศาสตร์และเสริมคิดวิทยาศาสตร์ (แบบทดสอบ


การแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552) และเป็นผลผลิตจากการดำเนินงานโครงการ
พัฒนาคุณภาพการเรียนรู้สู่สากล กิจกรรมการแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ จัดทำขึ้น


เพือ่ เผยแพรเ่ ปน็ แนวทางหนงึ่ สำหรบั ครูผสู้ อนใช้ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ และสำหรับนกั เรียนใช้
เป็นแบบฝึกเสริมทักษะเพ่ิมพูนประสบการณ์ พัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์
เป็นการเพ่ิมขีดความสามารถด้านกระบวนการคิด และเตรียมความพร้อมนักเรียนเพื่อการแข่งขัน

ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ

เอกสารชุดเสริมคิดคณิตศาสตร์และเสริมคิดวิทยาศาสตร์ ประกอบด้วยแบบทดสอบ
คณติ ศาสตร์และแบบทดสอบวิทยาศาสตร์ ท่ีใช้ในการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552
ของสำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พืน้ ฐาน จำนวน 3 เล่ม ดังตอ่ ไปน้
ี
เลม่ ที่ 1 เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา

แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552

เล่มท่ี 2 เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน้

แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552

เล่มที่ 3 เสรมิ คดิ ...วิทยาศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา

แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552

เอกสารชุดเสริมคิดคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ
ประจำปี พ.ศ. 2551-2552) เป็นการนำเสนอวิธีการ ยุทธศาสตร์การแก้โจทย์ปัญหา และใช้เป็น
ยุทธวิธีในการเฉลยแนวคิดแบบทดสอบท่ีใช้ในการแข่งขันทางวิชาการระดับเขตพื้นท่ีการศึกษา และ

การแข่งขันทางวิชาการระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552 สำหรับเน้ือหาสาระท่ีได้นำเสนอ
ในเอกสารน้เี ปน็ แนวทางหนึ่งในการแก้โจทยป์ ญั หาทหี่ ลากหลาย ภายใต้กรอบเนือ้ หาสาระท่ีใช้ในการ
แขง่ ขนั คณติ ศาสตร์ ระดบั นานาชาต
ิ




สำนักพัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษา

พฤษภาคม 2552

สารบัญ
หน้า


1

คำนำ
2

คำชี้แจง
15

สารบญั
53

แบบทดสอบและแนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา
67

ในการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551
✿ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา
111

เพื่อการคดั เลอื กตวั แทนนักเรยี นระดับเขตพน้ื ทก่ี ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551 112

✿ แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา
121

เพอื่ การคัดเลอื กตวั แทนนกั เรยี นระดับเขตพน้ื ทีก่ ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551 147

✿ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา
157

เพ่ือการคดั เลอื กตวั แทนนักเรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551
✿ แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา

เพ่ือการคดั เลอื กตัวแทนนักเรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551


แบบทดสอบและแนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา

ในการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2552
✿ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา

เพอ่ื การคัดเลอื กตวั แทนนกั เรยี นระดบั เขตพื้นทก่ี ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2552
✿ แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา

เพ่อื การคัดเลอื กตัวแทนนกั เรยี นระดับเขตพนื้ ทก่ี ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2552
✿ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา

เพื่อการคัดเลือกตวั แทนนักเรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552
✿ แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา

เพอื่ การคัดเลือกตวั แทนนกั เรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552



แบบทดสอบและแนวคิดแบบทดสอบ

คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา

ในการแข่งขันทางวชิ าการ

ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน

แบบทดสอบ

คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา

เพอื่ การคดั เลอื กตัวแทนนกั เรยี น

ระดับเขตพ้นื ท่ีการศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา

เพ่ือการคดั เลอื กตัวแทนนกั เรียนระดบั เขตพน้ื ท่ีการศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน


คำชีแ้ จง

1. แบบทดสอบฉบับนี้ เปน็ แบบเติมคำตอบ มที งั้ หมด 45 ขอ้ คะแนนเตม็ 70 คะแนน

แบ่งเป็น 3 ตอน คือ ตอนท่ี 1 ขอ้ 1 ถึงขอ้ 25 ข้อละ 1 คะแนน

ตอนท่ี 2 ขอ้ 26 ถึงข้อ 40 ข้อละ 2 คะแนน

ตอนที่ 3 ขอ้ 41 ถึงข้อ 45 ข้อละ 3 คะแนน

2. คำตอบแต่ละข้อที่นักเรียนตอบ ต้องตอบลงในกระดาษคำตอบให้ตรงกับข้อคำถาม โดยจะใส
่
หน่วยกำกับคำตอบก็ได้ หรือไม่ใส่ก็ได้ แต่ถ้าใส่หน่วยกำกับคำตอบต้องใส่ให้ตรงกับคำถาม

ถา้ ใสห่ น่วยกำกบั คำตอบผดิ จะถือว่าข้อนนั้ ผดิ ไม่ไดค้ ะแนน

3. คำถามข้อใดที่ต้องแสดงคำตอบมากกว่าหนึ่งคำตอบ นักเรียนต้องตอบให้ถูกทุกคำตอบจึงจะ

ได้คะแนนเต็มในขอ้ นนั้

4. กระดาษคำตอบมี 1 แผ่น ให้นักเรียนเขียนช่ือ-ช่ือสกุล เลขท่ีสอบ ห้องสอบ ช่ือโรงเรียน

เขตพ้ืนท่ีการศึกษาของนกั เรียนให้ครบ

5. การตัดสินของคณะกรรมการถือเปน็ ขอ้ ยตุ ิ



ขอใหน้ ักเรียนทุกคนโชคดี

โครงการพฒั นาคุณภาพการเรียนรูส้ สู่ ากล

สำนกั พฒั นานวัตกรรมการจดั การศึกษา


แบบทดสอบนี้ เป็นลิขสทิ ธข์ิ องสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน

หา้ มเผยแพร่ อ้างองิ หรือเฉลย กอ่ นได้รบั อนญุ าต

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอ่ื การคัดเลือกตัวแทนนกั เรียนระดับเขตพ้ืนท่ีการศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


ตอนที่ 1


1. กำหนด  จำนวน 9 ลกู มีนำ้ หนักรวมกนั 72 กรัม แต่ละลกู มนี ำ้ หนักเท่ากัน


 
=
72 กรมั

  

   


ให้หาว่า  1 ลกู หนักกี่กรัม

2.
35
ํ ให้หาคา่ ผลรวมขนาดของมุม x + y + z

เท่ากบั กี่องศา


z
y
x

60
ํ

3. นำลูกบาศกท์ ี่มคี วามยาวดา้ นละ 2 เซนตเิ มตร

จำนวน 11 ลกู มาตอ่ กนั เปน็ ทรงเรขาคณติ ดังรูป A

ให้หาว่าทรงเรขาคณติ รปู A มปี รมิ าตร

ก่ลี ูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร


รปู A

เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพื่อการคดั เลือกตัวแทนนักเรยี นระดบั เขตพน้ื ทก่ี ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


4. ถ(ต้าอกบำเหปน็นดทใศหน ้ ยิ61

มขสอองงจตำำนแวหนนจ่งำ) น
วนหนึ่งเท่ากับ 9 แล้ว 1% ของจำนวนนั้น มีค่าเท่ากับเท่าไร



5. จากรูป


มรี ปู สามเหล่ยี มทงั้ หมดก่ีรูป

6. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำนวนนับสองจำนวนเท่ากับ 3 และ 60 ตามลำดับ ถ้าจำนวนหน่ึง

คือ 12 อกี จำนวนหนึง่ คอื เท่าไร

7. ใหห้ าผลลพั ธ์ของ 3 34

÷ 1 32

− 14

มคี า่ เทา่ ไร

8. น้ำหนกั 450 กรัม คดิ เปน็ ก่เี ปอร์เซน็ ตข์ อง 1.5 กิโลกรัม

9. ให้เรยี งเศษสว่ นน้ีใหม่โดยเรียงจากคา่ นอ้ ยไปมาก 56

, 67

, 78

,
1113


10. กำหนดให้ A : B = 5 : 4, B : C = 6 : 7 ให้หาอัตราส่วนของ A : C

(ตอบในรูปอัตราส่วนอย่างตำ่ )


เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพือ่ การคัดเลือกตวั แทนนักเรียนระดับเขตพืน้ ท่ีการศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


11. ถ้าตัวอักษรต่างกันแทนด้วยเลขโดดที่ต่างกัน ตัวอักษรเหมือนกันแทนด้วยเลขโดดท่ีเหมือนกัน

ให้หาค่า N, M และ E เพอื่ ให้การบวกนเี้ ป็นจรงิ


MN

+

M E


12. ใหห้ าอัตราสว่ นอย่างต่ำของ 135 : 105 : 60 เทา่ กบั เทา่ ไร


13. ให้หาคา่ ของ 1 +
+2
1+
1

13

เทา่ กับเท่าไร


1

1 4. ให้หาขนาดของมุมระหว่างเขม็ สนั้ กบั เขม็ ยาวเม่อื เวลา 09.30 น. เทา่ กบั กอ่ี งศา


15. ผลบวกของจำนวนครู่ ะหวา่ ง 1 กับ 361 มคี า่ เท่าไร

16. จำนวนสองหลักท่ีมีเลขโดดบวกกันเท่ากับ 8 แต่ถ้าสลับหลักกัน จะทำให้จำนวนเดิมมีค่าลดลง

เท่ากบั 36 ใหห้ าจำนวนเดมิ นัน้ มคี ่าเทา่ ไร

17. ถ้านำจำนวนนับจำนวนหน่ึงบวกด้วย 8,961 แล้ว ผลบวกที่ได้หารด้วย 84 ลงตัว จำนวนนับ

ทีม่ ีคา่ น้อยทส่ี ดุ ท่ีเปน็ ไปได้ คือจำนวนใด


18. จำนวนนับหา้ หลกั ที่มีค่ามากท่ีสดุ ที่หารดว้ ย 239 ลงตัว คอื จำนวนใด

เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพื่อการคดั เลอื กตวั แทนนกั เรียนระดับเขตพนื้ ที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


19. เลขโดดในหลกั หนว่ ยของผลลพั ธ์ของ (9,729)2008 เทา่ กับเทา่ ไร


20. มะลิทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน ให้หาว่าจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ท่ีผลรวมของแต้ม

เปน็ จำนวนคู่เทา่ กบั เทา่ ไร


21. นักเรียนคนหนึ่งมีเสื้อสีต่างกัน 4 ตัว กางเกงสีต่างกัน 3 ตัว และรองเท้าสีต่างกัน 2 ค่
ู
ถ้านักเรยี นคนนสี้ วมเสอื้ กางเกง และรองเทา้ เปน็ ชุดที่ตา่ งกันไดท้ ัง้ หมดกชี่ ุด

(1 ชดุ หมายถงึ เส้อื กางเกง และรองเท้า)


22. ถังน้ำใบหนึ่งมีท่อน้ำสองท่อ ท่อท่ีหน่ึงเป็นท่อเปิดน้ำใส่ถัง ท่อที่สองเป็นท่อเปิดน้ำออกจากถัง

ถ้าไม่มีน้ำในถังแล้วเปิดท่อท่ีหน่ึงท่อเดียวน้ำจะเต็มถังในเวลา 2 ชั่วโมง เมื่อน้ำเต็มถังแล้ว

เปิดท่อที่สองท่อเดียวน้ำจะหมดถังในเวลา 3 ชั่วโมง ถ้าในถังใบน้ี ไม่มีน้ำอยู่เลยแล้วเปิดท่อ

ทัง้ สองท่อพร้อมกนั ใหห้ าวา่ นำ้ จะเตม็ ถงั ในเวลากชี่ ั่วโมง


เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพอ่ื การคดั เลอื กตัวแทนนักเรียนระดบั เขตพน้ื ที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


23. เฉลิมพลซ้ือวิทยุมาราคา 300 บาท แล้วนำไปขายโดยลดราคาให้ผู้ซื้อเงินสด 10% จากราคา

ท่ีติดไว้ แต่ก็ยังได้กำไร 24 บาท เฉลมิ พลติดราคาขายไวส้ ูงกวา่ ราคาทุนกเี่ ปอร์เซน็ ต์

24. A มีเงินคิดเป็นร้อยละ 75 ของเงิน B และ C มีเงินคิดเป็นร้อยละ 60 ของเงิน A กับ B


รวมกนั ถา้ A มเี งินนอ้ ยกวา่ C อยู่ 1,440 บาท B มเี งินเทา่ ไร

25. ชายคนหนึ่งขับรถยนต์ด้วยความเร็วคงที่ออกจากจังหวัด A เม่ือเวลา 10.10 น. ถึงจังหวัด B


เวลา 13.30 น. ถ้าจังหวัด A อยู่หลักกิโลเมตรที่ 12 และจังหวัด B อยู่หลักกิโลเมตรที่ 297

ชายคนนี้ขบั รถยนต์ดว้ ยความเร็วกีก่ ิโลเมตรตอ่ ช่วั โมง


เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอ่ื การคัดเลอื กตัวแทนนกั เรยี นระดับเขตพื้นทกี่ ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


ตอนที่ 2


26. รถไฟขบวนหนึ่งยาว 125 หลา แล่นด้วยความเร็ว 50 ไมล์/ชั่วโมง จะผ่านพ้นชานชาลาสถาน
ี
ซ่ึงยาว 95 หลา ในเวลาก่วี นิ าท
ี

27. บริษัทแห่งหนง่ึ มีอตั ราสว่ นระหว่างจำนวนพนกั งานชายกับจำนวนพนกั งานหญงิ เป็น 3 : 7 ต่อมา

ลดพนักงานหญงิ ลงจำนวนหนึ่ง ทำให้อัตราส่วนของจำนวนพนักงานชายกบั จำนวนพนกั งานหญงิ

เปน็ 2 : 3 ถ้าเดมิ มีพนักงานชายอยู่ 96 คน ให้หาวา่ ลดพนักงานหญิงกค่ี น


28. A, B และ C ทำงานชนิ้ หนึง่ เสร็จในเวลา 6, 8 และ 12 วนั ตามลำดับ ถ้าทัง้ สามคนทำงาน

ได้เงินค่าจ้างรวมกัน 1,350 บาท ให้หาว่าจากอัตราส่วนเวลาของการทำงานนี้ A ได้ค่าจ้าง

ก่ีบาท


29. บรรทัดทำงานช้ินหนึ่งเสร็จในเวลา 10 วัน ปฎลทำงานช้ินเดียวกันน้ีเสร็จในเวลา 15 วัน

และเฉลิมพลทำงานช้ินเดียวกันนี้จะเสร็จใน 30 วัน ถ้าให้ทั้งสามคนช่วยกันทำงานช้ินน ้
ี
จะเสร็จในเวลากวี่ นั


30. แกว้ น้ำรูปกรวยตัดมีความสงู 14 เซนติเมตร
4 cm.

มีเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางท่ปี ากแก้ว 4 เซนตเิ มตร
14 cm.

และมเี ส้นผ่านศนู ย์กลางที่กน้ แก้ว 2 เซนตเิ มตร
2 cm.

แ(ใกหว้้ πใบเนท้มี า่ ปี กรับิม า 27 ต2
ร
แก่ีลลูกะบตอาศบกเปเ์ ซน็ นทตศเิ นมิยตมรส
องตำแหนง่ )



เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพือ่ การคดั เลอื กตวั แทนนักเรยี นระดับเขตพืน้ ทก่ี ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


31. จากรูป กำหนดให้ส่วนประกอบรูปทรงน้ที กุ ชนิ้ เป็นรูปทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก


5

6
4


5
9
8
15

6
3
7
3

6
4


ให้หาว่ารูปทรงน้มี ีปรมิ าตรทั้งหมดเท่าไร


32.


B
AB และ CD เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของรปู วงกลม

ทมี่ ี O เปน็ จุดศนู ยก์ ลาง AB ต้งั ฉากกบั CD ที่จดุ O

OD เป็นเสน้ ผา่ นศูนย์กลางของรปู วงกลมเล็ก

D
O
C
ทถา้้งั หOมAดมยกี าี่ตวาร7างเซเซนนตติเมเิ มตตรรให(ให้หา้ วπา่ เพท้นื ่าทกีท่ับแ่ี 2ร7 2เ
ง
า)



A


10 เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพ่อื การคดั เลอื กตัวแทนนักเรยี นระดบั เขตพื้นที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


33. จากรูป


C
AB และ CD เปน็ เส้นผา่ นศนู ยก์ ลางของรปู วงกลม O

และตัดกนั เป็นมุมฉากทีจ่ ดุ O, OA, OB, OC และ OD

เป็นเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางของรูปครึ่งวงกลมวงเลก็

B
O
A
และแตล่ ะเสน้ ยาว 14 เซนติเมตรเท่ากัน ให้หาว่า


D
ค(ใวหา้ มπยเาทวา่ขกอับง เ ส2 7้น2

ร)อ
บรูปทแ่ี รเงายาวกเี่ ซนติเมตร


34. ถา้ 5 x4

= 9 x6

ให้หาคา่ x (กำหนดให้ x > 0)


35. อAอกแเลดะินทBางอลอ่วกงเดหินนท้าาไปงจกา่อกนจดุ 6เด0ียวเมกตันรAแลเด้วนิ ทAางจดึง้วอยอคกวเาดมินเรท็วาง1ต 32า

ม เทBา่ ขไอปง B ถา้ A ให้ B


ถึงจดุ หมายปลายทางพรอ้ มกนั ให้หาวา่ A เดนิ ทางทั้งหมดกีเ่ มตร
ท้ัง A และ B


36. ถ้าต้องการจัดให้นักเรียน 4 คน มานงั่ เกา้ อี้ ซ่งึ เรียงเป็นแถวยาว 10 ตัว โดยทีน่ ักเรียนทง้ั 4 คน

นง่ั ชิดกันเสมอและนั่งสลบั ทก่ี นั ได้ จะจดั ได้กี่วิธ
ี

เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
11

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพอ่ื การคัดเลือกตวั แทนนักเรยี นระดบั เขตพ้นื ทีก่ ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


37. อัตราส่วนของความยาวของด้านยาวกับความยาวของด้านกว้างของสวนรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ

9 : 5 และสวนน้ีมกี ารสรา้ งทางเดินโดยรอบมคี วามกวา้ ง 3.5 เมตร และมพี นื้ ทีท่ างเดินเท่ากับ

1,911 ตารางเมตร ให้หาความยาวของด้านยาวและดา้ นกวา้ งของสวนนี้


38. มีกล่อง 2 ใบ แต่ละใบมีลูกบอลกล่องละ 4 ลูก ซึ่งมีหมายเลข 1 ถึง 4 เขียนกำกับไว้

แล้วสุ่มหยิบลูกบอลข้ึนมา 2 ลูกพร้อมกัน จากกล่องใบแรก แล้วสุ่มหยิบลูกบอลอีก 2 ลูก

พร้อมกัน จากกล่องใบที่สอง ให้หาความน่าจะเป็นที่ทำให้ผลรวมของแต้มบนลูกบอล

จากการสุ่มหยิบครั้งแรกกับผลรวมของแต้มบนลูกบอลจากการสุ่มหยิบครั้งที่สองมีค่าเท่ากัน

มีค่าเท่าไร (ใหต้ อบในรูปเศษสว่ นอยา่ งตำ่ )

39. จากการสำรวจกลุ่มแม่บ้านของหมู่บ้านแห่งหนึ่ง จำนวน 200 คน ปรากฏว่ามีกลุ่มแม่บ้าน

ท่เี ข้ารบั การฝึกอาชีพ ดังนี้

ฝึกอาชีพทำขนมไทยและอาชีพอ่นื 65 คน

ฝกึ อาชพี เสรมิ สวยและอาชพี อืน่ 90 คน

ฝึกอาชพี เสริมสวยอย่างเดียว 45 คน

ฝึกอาชพี นวดแผนไทยอย่างเดียว 35 คน

ฝกึ อาชพี ทำขนมไทยและนวดแผนไทย 15 คน

ฝกึ อาชีพเสรมิ สวยและนวดแผนไทย 35 คน

ฝกึ อาชีพท้ังสามประเภท 10 คน

ให้หาความนา่ จะเปน็ ที่กลมุ่ แมบ่ า้ นฝกึ อาชีพอยา่ งน้อย 1 อาชีพ (ใหต้ อบในรปู เศษสว่ นอย่างตำ่ )

40. ถา้ ตอ้ งการเขยี นจำนวนจำนวนหน่งึ ท่มี ี 10 ตำแหนง่ และจำนวนนน้ั มสี ามตำแหน่งแรกท่ีนับจาก

ทางซา้ ยมือเป็น 423 จะเขยี นไดท้ ง้ั หมดก่จี ำนวน


12 เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพอ่ื การคัดเลอื กตวั แทนนกั เรียนระดับเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


ตอนท่ี 3


41. รูปสี่เหลี่ยมคางหมูท่ีมีความยาวด้านที่ขนานกันเท่ากับ 11 เมตร และ 25 เมตร ตามลำดับ

ด้านที่ไม่ขนานกนั มีความยาว 15 เมตร และ 13 เมตร ตามลำดับ มพี น้ื ท่ีกตี่ ารางเมตร


11 เมตร


13 เมตร
15 เมตร


25 เมตร


42. หนังสือเล่มหนึ่งพิมพ์บอกเลขท่ีหน้าต่อเน่ืองกัน เร่ิมต้ังแต่ 1, 2, 3, ... เม่ือนับเลขโดด

ท่หี น้าหนงั สือ มที งั้ หมด 3,181 ตวั ให้หาวา่ หนังสือเล่มน้ีมีทง้ั หมดกี่หนา้


เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
13

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพ่ือการคัดเลอื กตัวแทนนักเรียนระดบั เขตพน้ื ทกี่ ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


43. จากตาราง



จำนวน คำตอบ

32 − 12 8

42 − 22

52 − 32
10,204

•


•

•


m2 − n2

m และ n แตล่ ะตวั อักษรแทนดว้ ยจำนวนอะไร


44. ให้หาค่าของ [(2,007 × 2,008) − 1] ÷ [2,007 + (2,006 × 2,008)]

(ให้ตอบเป็นจำนวนทศนยิ ม 2 ตำแหน่ง)


45. กำหนด + = 1

ให้เขียนเลขโดด 0 ถึง 9 ลงใน โดยไม่ซ้ำกันแล้วได้คำตอบของการบวกคร้ังนี้เท่ากับ 1

ให้ตอบมา 5 ชุด ที่ไม่ซ้ำกันท้ังตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละชุด และต้องตอบถูก

ทัง้ 5 ชุด จึงจะได้คะแนนในขอ้ นี้


14 เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แนวคดิ แบบทดสอบ

คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา

เพื่อการคัดเลือกตัวแทนนักเรียน

ระดับเขตพื้นทีก่ ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพนื้ ฐาน

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพ่ือการคดั เลอื กตวั แทนนกั เรียนระดับเขตพ้ืนทีก่ ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


ตอนท่ี 1


1. กำหนด  จำนวน 9 ลูก มนี ำ้ หนกั รวมกัน 72 กรัม แตล่ ะลูกมนี ำ้ หนักเทา่ กนั


 
=
72 กรมั

  

   


ใหห้ าวา่  1 ลูกหนักกีก่ รัม

แนวคดิ

 9 ลกู มีน้ำหนักรวมกัน 72 กรมั

 1 ลูก มนี ้ำหนกั 72 ÷ 9 = 8 กรมั

ตอบ 8 กรมั


2.
35 ํ
ใหห้ าค่าผลรวมขนาดของมุม x + y + z

เทา่ กับกีอ่ งศา

แนวคดิ

x = 60 ํ (มุมตรงขา้ ม)

และ y + z = 180 ํ (มุมตรง)

∴ x + y + z = 60 ํ + 180 ํ

z
y
= 240 ํ


x
ตอบ 240 ํ


60
ํ


16 เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพอื่ การคดั เลอื กตัวแทนนักเรยี นระดับเขตพืน้ ทกี่ ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


3. นำลูกบาศกท์ ม่ี ีความยาวด้านละ 2 เซนตเิ มตร

จำนวน 11 ลูก มาตอ่ กันเปน็ ทรงเรขาคณิต ดังรปู A

ใหห้ าว่า ทรงเรขาคณติ รปู A มปี รมิ าตร

ก่ลี ูกบาศกเ์ ซนติเมตร



แนวคิด

(2 × 2 × 2) × 11 = 88 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร


รูป A


ตอบ 88 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร


4. (ถต้าอกบำเหปนน็ ดทใศหน้ ิย16 ม

ขสอองงจตำำนแวหนนจง่ ำ)
นวนหนึ่งเท่ากับ 9 แล้ว 1% ของจำนวนนั้น มีค่าเท่ากับเท่าไร



แนวคดิ

จำนวนจำนวนหนง่ึ เทา่ กับ 9 ÷ 61

= 9 × 61

= 54

1% ของ 54 = 1 01 0

× 54 = 0.54

ตอบ 0.54


เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
17

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอื่ การคดั เลือกตวั แทนนักเรียนระดับเขตพืน้ ท่กี ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


5. จากรูป


มีรปู สามเหล่ียมท้งั หมดก่รี ูป

แนวคิด


ตอบ 20 รปู

18 เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพอ่ื การคัดเลอื กตวั แทนนกั เรยี นระดับเขตพืน้ ท่กี ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


6. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำนวนนับสองจำนวนเท่ากับ 3 และ 60 ตามลำดับ ถ้าจำนวนหนึ่ง

คอื 12 อีกจำนวนหน่ึงคอื เทา่ ไร


แนวคดิ

ผลคูณของจำนวนนับสองจำนวนเท่ากับผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ

สองจำนวนน้ัน

∴ อกี จำนวนหน่งึ คือ 3 ×1 2 6
0
= 15

ตอบ 15


7. ใหห้ าผลลัพธข์ อง 3 43

÷ 1 32

− 41

มคี ่าเท่าไร


แนวคิด
3 43

÷ 21 02

− 1 3 2

= 14 5

÷ 11 72

= 14 5

× 11 27

=
4175




= 2
1117


ตอบ 2
11 71

หรือ 2.647 หรอื 2.65


8. น้ำหนัก 450 กรัม คดิ เปน็ กเี่ ปอร์เซ็นต์ของ 1.5 กิโลกรมั


แนวคดิ

น้ำหนัก 1.5 กิโลกรมั เท่ากบั 1,500 กรัม

น้ำหนัก 450 กรมั คิดเป็น 14,55000

× 100% = 30%


ตอบ 30%


เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
19

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพ่อื การคดั เลือกตวั แทนนกั เรยี นระดบั เขตพนื้ ทกี่ ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


9. ใหเ้ รยี งเศษสว่ นนี้ใหม่โดยเรียงจากคา่ น้อยไปมาก 65

, 76

, 87

,
1113



แนวคดิ
หรือ

ทำตวั ส่วนของเศษสว่ นแตล่ ะจำนวนให้เทา่ กนั
56

= 0.83

ค.ร.น. ของ 6, 7, 8 และ 13 คอื 6 × 7 × 4 × 13 = 2,184
67

= 0.86

56

= 12 ,, 18 28 04

, 76

= 21 ,, 81 78 42

, 87

= 21,,198114

, 11 31

=
21,,814848

87

= 0.88

1113

= 0.85

56

, 67

, 78

,
1113



ตอบ 65 ,

1113

, 76

, 87




10. กำหนดให้ A : B = 5 : 4, B : C = 6 : 7 ให้หาอัตราส่วนของ A : C

(ตอบในรูปอัตราส่วนอย่างต่ำ)

แนวคิด

A : B = 5 : 4 = 5 × 3 : 4 × 3 = 15 : 12 (หาอัตราส่วนรว่ มของ B)


B : C = 6 : 7 = 6 × 2 : 7 × 2 = 12 : 14

∴ A : C = 15 : 14


ตอบ 15 : 14 หรือ
15

14


20 เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพือ่ การคดั เลอื กตวั แทนนกั เรยี นระดบั เขตพ้ืนทกี่ ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


11. ถ้าตัวอักษรต่างกันแทนด้วยเลขโดดท่ีต่างกัน ตัวอักษรเหมือนกันแทนด้วยเลขโดดท่ีเหมือนกัน

ให้หาคา่ N, M และ E เพื่อใหก้ ารบวกนีเ้ ปน็ จริง


MN

+

M E


แนวคิด
91

+

10


ตอบ N = 9, M = 1, E = 0


12. ให้หาอัตราสว่ นอย่างต่ำของ 135 : 105 : 60 เท่ากบั เท่าไร


แนวคิด
(5 หารตลอด)

135 : 105 : 60 = 27 : 21 : 12 (3 หารตลอด)

=9:7:4

ตอบ 9 : 7 : 4


13. ให้หาค่าของ 1 +
+
1
1
เท่ากบั เท่าไร


1 2 +
1

3


แนวคดิ


1 +1
+2
1+
1

13

=1 +
+1

17

= 1 +
1
3
= 1 +
110

= 1 +
170

= 1

170


7
7

1 1 +


3


ตอบ 1 1 7 0

หรือ 1.7


เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
21

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพ่ือการคดั เลือกตัวแทนนักเรยี นระดับเขตพืน้ ที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


14. ใหห้ าขนาดของมมุ ระหวา่ งเข็มสน้ั กบั เขม็ ยาวเมอ่ื เวลา 09.30 น. เทา่ กบั ก่อี งศา


แนวคิด


11
12
1
เวลา 1 ช่วั โมง เขม็ ยาวเดิน 1 รอบ = 360
ํ
10
x ํ
2
เข็มสั้นเดนิ 11 2

รอบ (5 ช่องนาที) = 30
ํ
∴ เวลา 09.30 น. เข็มยาวเดนิ ได้ 180
ํ

9
3
เขม็ ยาวเดนิ 360 ํ เขม็ สั้นเดนิ 30
ํ
y ํ
4
เข็มยาวเดนิ 180 ํ เขม็ สน้ั เดนิ 3 0 3ํ ×6 0 1 8
ํ 0
ํ = 15
ํ
8
6
5
∴ x ํ = 15 ํ ; y ํ = 90 ํ

7

∴ เวลา 09.30 น. เขม็ สั้นกบั เข็มยาวทำมมุ


กับ 90 ํ + 15 ํ = 105 ํ


หรอื 360 ํ − 105 ํ = 255 ํ


ตอบ 105 ํ หรือ 255 ํ


15. ผลบวกของจำนวนคู่ระหวา่ ง 1 กบั 361 มีคา่ เท่าไร


แนวคดิ

จาก 1 ถงึ 361 มี 361 จำนวน จะมีจำนวนค ู่ 3 6 1 2 −
1
= 180 จำนวน

ดังน้ัน ผลรวมเท่ากบั 1 8 0 ( 3 26
0 + 2 )
= 32,580


ตอบ 32,580


22 เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพ่อื การคัดเลอื กตัวแทนนักเรียนระดบั เขตพนื้ ทก่ี ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


16. จำนวนสองหลักท่ีมีเลขโดดบวกกันเท่ากับ 8 แต่ถ้าสลับหลักกัน จะทำให้จำนวนเดิมมีค่าลดลง

เทา่ กบั 36 ใหห้ าจำนวนเดิมน้นั มคี า่ เท่าไร


แนวคิด
8 ....................................å

x + y = 10x + y − 36

(สลับหลัก) 10y + x = 9x − 36

9y = x − 4

y = 4 ....................................ç

∴ x − y = 12

å + ç ; 2x = 6

x = 2

y =
จำนวนน้ันคอื 62

ตอบ 62


17. ถ้านำจำนวนนับจำนวนหน่ึงบวกด้วย 8,961 แล้ว ผลบวกที่ได้หารด้วย 84 ลงตัว จำนวนนับ

ท่มี คี า่ นอ้ ยท่สี ุดทเี่ ป็นไปได้ คือจำนวนใด

แนวคิด

8,961 ÷ 84 แล้วเหลือเศษ 57

∴ จำนวนทน่ี ำมาบวก คอื 84 − 57 = 27

(โจทย์กำหนดให้ 84 หารลงตัว ฉะนั้น จึงต้องหาจำนวนมาบวกกับเศษ คือ 57 ให้เท่ากับ 84

เพ่อื ให้การหารลงตัวตามเง่อื นไข)


ตอบ 27


เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
23

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพื่อการคัดเลือกตัวแทนนักเรยี นระดบั เขตพน้ื ท่กี ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


18. จำนวนนับห้าหลักทมี่ ีค่ามากทส่ี ดุ ที่หารด้วย 239 ลงตัว คือจำนวนใด

แนวคดิ

99,999 ÷ 239 ไดเ้ ศษ 97 (จำนวนทม่ี ากท่ีสดุ ที่มีห้าหลักคอื 99,999)

∴ จำนวนท่ีตอ้ งการ 99,999 − 97 = 99,902

(จำนวนหา้ หลกั ทมี่ คี า่ มากท่ีสุดทหี่ ารด้วย 239 ลงตัว คอื 99,902)


ตอบ 99,902


19. เลขโดดในหลกั หน่วยของผลลพั ธ์ของ (9,729)2008 เทา่ กบั เท่าไร


แนวคิด

91 ตัวเลขโดดในหลกั หนว่ ย คือ 9

92 = 9 × 9 = 81

93 = 9 × 9 × 9 = 729

94 = 9 × 9 × 9 × 9 = 6,561


• •

• •

• •



∴ (9,729)2008 มเี ลขโดดในหลักหนว่ ยเทา่ กับ 1 (เพราะมเี ลขชีก้ ำลังเปน็ จำนวนคู่)



ตอบ 1


24 เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพ่ือการคดั เลือกตัวแทนนกั เรียนระดบั เขตพืน้ ทก่ี ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


20. มะลิทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน ให้หาว่าจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ท่ีผลรวมของแต้ม

เป็นจำนวนค่เู ท่ากับเท่าไร

แนวคิด

ทอดลกู เตา๋ 2 ลูกพร้อมกัน จะไดแ้ ซมเปลิ สเปรส (S)

S = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

E : เหตุการณท์ ่ีตอ้ งการ คือ ผลรวมของแต้มเป็นจำนวนค่ ู

จะได้ E = {(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),

(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)}

จำนวนสมาชกิ ของเหตกุ ารณท์ ีต่ อ้ งการคือ 18

ตอบ 18


เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
25

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอื่ การคัดเลอื กตัวแทนนักเรียนระดับเขตพื้นที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


21. นักเรียนคนหน่ึงมีเสื้อสีต่างกัน 4 ตัว กางเกงสีต่างกัน 3 ตัว และรองเท้าสีต่างกัน 2 ค
ู่
ถ้านักเรียนคนนสี้ วมเสอ้ื กางเกง และรองเท้าเปน็ ชดุ ทต่ี า่ งกนั ได้ทั้งหมดกีช่ ดุ

(1 ชดุ หมายถึง เส้อื กางเกง และรองเท้า)


แนวคดิ
กกก321


รรรรรร122211






ใช้แผนภมู ติ ้นไม้ ดังนี
้ กกก132


รรรรรร212121






กกก312


รรรรรร122211






ส1
กกก231


รรรรรร122112






ส2

ส3

ส4


นักเรยี นจะสามารถแต่งชุดทีต่ า่ งกนั ได้ 4 × 3 × 2 = 24 ชดุ


ตอบ 24 ชดุ


26 เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพ่อื การคดั เลือกตัวแทนนกั เรียนระดบั เขตพน้ื ทก่ี ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


22. ถังน้ำใบหน่ึงมีท่อน้ำสองท่อ ท่อท่ีหน่ึงเป็นท่อเปิดน้ำใส่ถัง ท่อที่สองเป็นท่อเปิดน้ำออกจากถัง

ถ้าไม่มีน้ำในถังแล้วเปิดท่อที่หน่ึงท่อเดียวน้ำจะเต็มถังในเวลา 2 ชั่วโมง เมื่อน้ำเต็มถังแล้ว

เปิดท่อที่สองท่อเดียวน้ำจะหมดถังในเวลา 3 ชั่วโมง ถ้าในถังใบนี้ ไม่มีน้ำอยู่เลยแล้วเปิดท่อ

ทัง้ สองทอ่ พร้อมกนั ให้หาวา่ นำ้ จะเต็มถงั ในเวลากี่ชัว่ โมง

แนวคิด

ท่อน้ำเปดิ น้ำเขา้ 2 ชัว่ โมง ไดน้ ำ้ 1 ถงั

ทอ่ น้ำเปดิ น้ำเข้า 1 ชว่ั โมง ได้นำ้ 21

ถงั

ทอ่ นำ้ อีกทอ่ เปิดนำ้ ออก 3 ชวั่ โมง หมดน้ำ 1 ถงั

ท่อนำ้ อีกทอ่ เปิดน้ำออก 1 ชัว่ โมง หมดนำ้ 31

ถัง

∴ 1 ชัว่ โมง เปดิ ท้ังสองท่อเหลือน้ำ 12

− 13

= 61

ถงั

เหลือน้ำ 61

ถงั เปิดสองท่อใช้เวลา 1 ชั่วโมง

ถา้ น้ำ 1 ถัง เปดิ สองทอ่ ใชเ้ วลา 1 ×1
6
= 6 ชัว่ โมง


ตอบ 6 ช่วั โมง


เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
27

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพ่ือการคดั เลอื กตัวแทนนักเรียนระดบั เขตพ้นื ทก่ี ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


23. เฉลิมพลซ้ือวิทยุมาราคา 300 บาท แล้วนำไปขายโดยลดราคาให้ผู้ซ้ือเงินสด 10% จากราคา

ท่ตี ดิ ไว้ แต่ก็ยังไดก้ ำไร 24 บาท เฉลิมพลตดิ ราคาขายไวส้ งู กวา่ ราคาทนุ ก่เี ปอรเ์ ซ็นต
์

แนวคิด


ตดิ ราคาขายไว้ x บาท

ลดให้ 10% = 11 00 0x

= 1x 0

บาท

ขายไป ราคา x − 1x0

= 190x

บาท

ขายมีกำไร 24 บาท


จากราคาทนุ = ราคาขาย − กำไร

∴ ราคาทุน 19 0x

− 24 บาท

โจทย์บอกวา่ ราคาทีซ่ ้อื มาหรือราคาทนุ ของวทิ ยุ 300 บาท


∴ จะได้สมการ 19 0x

− 24 = 300

9x − 240 = 3,000


9x = 3,000 + 240 = 3,240


x = 360


น่ันคอื ติดราคาขายวิทยุไว้ 360 บาท


สูงกวา่ ทุน 360 − 300 = 60 บาท

สงู กว่าทุน 60 3×001
00
= 20%

ติดราคาไว้สงู กว่าทุน 20%


ตอบ 20%


28 เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพอื่ การคดั เลอื กตัวแทนนักเรียนระดับเขตพน้ื ทีก่ ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


24. A มีเงินคิดเป็นร้อยละ 75 ของเงิน B และ C มีเงินคิดเป็นร้อยละ 60 ของเงิน A กับ B

รวมกนั ถ้า A มเี งนิ น้อยกวา่ C อยู่ 1,440 บาท B มเี งินเทา่ ไร


แนวคดิ


ให้ B มเี งิน x บาท

A มีเงนิ 17 05 0

x บาท


C มีเงิน 16 000

17050

x + x = 160

11 07 05

x = 11 ,, 00 50 00

x

A มีเงินน้อยกว่า C อยู่ 1,440


1 1,0,05000x

− 17050x

= 1,440


1,050x − 750x = 1,440,000


300x = 1,440,000

x = 1
,434000,0
00

=
14,34
00

= 4,800


ตอบ 4,800 บาท


เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
29

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอื่ การคัดเลอื กตวั แทนนักเรยี นระดับเขตพน้ื ท่กี ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


25. ชายคนหนึ่งขับรถยนต์ด้วยความเร็วคงที่ออกจากจังหวัด A เมื่อเวลา 10.10 น. ถึงจังหวัด B


เวลา 13.30 น. ถ้าจังหวัด A อยู่หลักกิโลเมตรที่ 12 และจังหวัด B อยู่หลักกิโลเมตรท่ี 297

ชายคนน้ีขบั รถยนต์ดว้ ยความเร็วกก่ี ิโลเมตรต่อชั่วโมง

แนวคิด

- รถออกจากจังหวดั A เวลา 10.10 น. ถงึ จังหวัด B เวลา 13.30 น.

แสดงวา่ รถแล่นได้เวลา 3 ชว่ั โมง 20 นาที หรือ 3 13

ชั่วโมง

- จากกิโลเมตรท่ี 12 ถึงกิโลเมตรที่ 297 เป็นระยะทาง = 297 − 12 = 285 กโิ ลเมตร

- แสดงวา่ รถยนต์แล่นใชเ้ วลา 3 13

ชัว่ โมง ไดท้ าง 285 กิโลเมตร

- ถ้ารถแล่นใช้เวลา 1 ชัว่ โมง จะได้ทาง 285 × 130

= 8 15 0 5

กโิ ลเมตร

= 85.5 หรือ 85 21

กโิ ลเมตร/ชัว่ โมง

ตอบ 85.5 หรอื 85 12

กิโลเมตร/ชวั่ โมง


30 เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพ่ือการคัดเลือกตัวแทนนักเรยี นระดับเขตพนื้ ท่กี ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


ตอนที่ 2


26. รถไฟขบวนหนึ่งยาว 125 หลา แล่นด้วยความเร็ว 50 ไมล์/ช่ัวโมง จะผ่านพ้นชานชาลาสถาน
ี
ซง่ึ ยาว 95 หลา ในเวลากวี่ ินาที


แนวคิด


รถไฟยาว 125 หลา แล่นดว้ ยความเรว็ 50 ไมล/์ ชัว่ โมง


แล่นผา่ นชานชาลาสถานีซง่ึ ยาว 95 หลา


∴ เวลาท่ผี า่ นพ้น =
ความยาวรถคว+าคมวเรา็วมรยถา
วชานชาลา


= 51025× 1+ ,7 9 65 0

ช่ัวโมง = 25200×× 13,7,66000

วนิ าท
ี

= 22088 × 0
3 6
วินาที = 9 วินาท
ี

รถไฟจะผา่ นพ้นชานชาลาสถานีในเวลา 9 วนิ าที


ตอบ 9 วนิ าที


เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
31

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพ่ือการคดั เลือกตัวแทนนักเรยี นระดับเขตพื้นทีก่ ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


27. บริษทั แหง่ หนงึ่ มอี ตั ราสว่ นระหว่างจำนวนพนักงานชายกบั จำนวนพนักงานหญงิ เปน็ 3 : 7 ตอ่ มา

ลดพนกั งานหญิงลงจำนวนหน่ึง ทำใหอ้ ตั ราส่วนของจำนวนพนกั งานชายกบั จำนวนพนักงานหญงิ

เปน็ 2 : 3 ถา้ เดิมมีพนักงานชายอยู่ 96 คน ให้หาวา่ ลดพนกั งานหญิงกคี่ น


แนวคิด

เดมิ จำนวนพนกั งานชายต่อจำนวนพนกั งานหญงิ เท่ากบั 3 : 7


96 : จำนวนพนกั งานหญิง = 3 : 7


∴ จำนวนพนกั งานหญงิ = 9 6 3×
7
= 224 คน

ใหม่ จำนวนพนักงานชายตอ่ จำนวนพนักงานหญงิ เท่ากบั 2 : 3


96 : จำนวนพนกั งานหญงิ = 2 : 3


∴ จำนวนพนักงานหญิง = 96 × 3
= 144 คน


2


∴ ลดพนักงานหญิงลง 224 − 144 = 80 คน


ตอบ 80 คน


32 เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพ่ือการคดั เลอื กตวั แทนนักเรียนระดบั เขตพื้นท่กี ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


28. A, B และ C ทำงานชน้ิ หนง่ึ เสรจ็ ในเวลา 6, 8 และ 12 วัน ตามลำดับ ถ้าทง้ั สามคนทำงาน

ได้เงินค่าจ้างรวมกัน 1,350 บาท ให้หาว่าจากอัตราส่วนเวลาของการทำงานน้ี A ได้ค่าจ้าง

กบี่ าท

แนวคดิ

จากแนวคดิ ท่วี า่ ถา้ คน ๆ หนง่ึ ทำงานชิน้ หน่งึ เสรจ็ ในเวลา 10 วัน

แสดงว่า เขาจะทำงานได ้ 1 1 0

ของงานเสรจ็ ในเวลา 1 วนั

เวลา 1 วัน A ทำงานได ้
16


B ทำงานได ้
81


C ทำงานได้
112


อตั ราสว่ นการทำงานของทัง้ สามคนคอื

A : B : C = 61

: 18

: 1 1 2

= 61

× 24 : 18

× 24 : 11 2

× 24 = 4 : 3 : 2

งานทง้ั หมด 4 + 3 + 2 = 9 สว่ น

A ไดค้ ่าจา้ ง 1,350 × 94

= 600 บาท

∴ A ได้ค่าจา้ ง 600 บาท

ตอบ 600 บาท


เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
33

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพ่ือการคัดเลือกตัวแทนนกั เรยี นระดับเขตพ้ืนท่ีการศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


29. บรรทัดทำงานชิ้นหนึ่งเสร็จในเวลา 10 วัน ปฎลทำงานช้ินเดียวกันนี้เสร็จในเวลา 15 วัน

และเฉลิมพลทำงานช้ินเดียวกันนี้จะเสร็จใน 30 วัน ถ้าให้ทั้งสามคนช่วยกันทำงานช้ินน ี้

จะเสร็จในเวลากว่ี ัน


แนวคิดที่ 1

บรรทดั ทำ 1 1 0

ของงานเสร็จในเวลา 1 วัน

ปฎลทำ 1 1 5

ของงานเสร็จในเวลา 1 วัน

เฉลิมพลทำ 3 10

ของงานเสรจ็ ในเวลา 1 วนั

ดังนน้ั ทั้ง 3 คน ทำงานได ้ 1 1 0

+ 11 5

+ 3 10

ของงานในเวลา 1 วนั

3 + 320
+ 1
= 51

ของงานท้ังสามคนทำเสรจ็ ในเวลา 1 วนั

งานทงั้ หมดท้งั สามคนทำเสร็จในเวลา 1 × 15

= 5 วนั


แนวคดิ ท่ี 2

จากแนวคดิ ถา้ A, B และ C ทำงานชน้ิ หนึง่ เสร็จในเวลา x, y และ z วนั ตามลำดบั


ถา้ ทง้ั สามคนชว่ ยกันทำงานชิ้นน้จี ะเสรจ็ ในเวลา
xy xyz
xz

+ yz +

ให้ x, y และ z เป็นเวลาทำงานช้ินน้ีเสร็จของบรรทดั ปฎล และเฉลิมพล ตามลำดับ


สูตร xy +xyyzz
+ xz
=
10 × 10 × 15 × 30
× 30

15 + 15 × 30 + 10
10 × 15 × 30

=
10 × 15 + 10 × 45 + 10 × 30


= 1 0 1× 01×5 1(15 +× 3 3 0+
2 )
= 30
= 5 วัน

6


ตอบ 5 วัน


34 เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพ่ือการคัดเลอื กตวั แทนนักเรียนระดับเขตพ้นื ทกี่ ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


30. แก้วนำ้ รปู กรวยตดั มคี วามสูง 14 เซนติเมตร
4 cm.

มีเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางท่ปี ากแกว้ 4 เซนติเมตร
14 cm.

และมีเส้นผ่านศูนยก์ ลางท่กี น้ แก้ว 2 เซนตเิ มตร

แ(ใกห้ว้ πใบเนทม้ี ่าปี กรบั ิม า 2 ต7 2ร

กแีล่ ลกู ะบตาอศบกเเ์ ปซน็นทตศเิ มนตยิ รม
สองตำแหนง่ )


2 cm.


แนวคิด


จากรปู R = 2 เซนติเมตร r = 1 เซนตเิ มตร และ h = 14 เซนติเมตร


จากสตู รปริมาตรของแกว้ = 31

πh (R2 + r2 + Rr)

= 13

× 2 7 2

× 14 (22 + 12 + 2 × 1)

R = 2 cm.


= 4 34

× (4 + 1 + 2)


h = 14 cm.
= 4 34

× 7

=
3038


= 102
23


r = 1 cm.


= 102.67 ลูกบาศก์เซนติเมตร


ตอบ 102.67 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร


เสรมิ คิด...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
35

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพ่อื การคดั เลือกตวั แทนนักเรยี นระดับเขตพ้ืนที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


31. จากรูป กำหนดให้สว่ นประกอบรปู ทรงนี้ทกุ ช้นิ เป็นรปู ทรงสเ่ี หลยี่ มมุมฉาก


5

6
4


5
9
8
15

6
3
7
3

6
4


ใหห้ าวา่ รูปทรงน้มี ปี รมิ าตรทง้ั หมดเท่าไร


แนวคดิ


5

6
4


ทว่ี า่ ง 1
5
9
ทว่ี ่าง 4

ที่ว่าง 3

11
6
3

6
4
8
3
15

7


ท่วี า่ ง 2
22


36 เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพื่อการคดั เลือกตัวแทนนกั เรยี นระดบั เขตพ้ืนทกี่ ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


ปรมิ าตรท้งั หมด = กวา้ ง × ยาว × สูง

= 15 × 22 × 11

= 3,630 ลูกบาศก์หนว่ ย

ปรมิ าตรท่วี า่ ง 1 = 6 × 15 × 5

= 450 ลูกบาศกห์ น่วย

ปริมาตรทว่ี า่ ง 2 = 3 × 4 × 15

= 180 ลูกบาศกห์ นว่ ย

ปริมาตรทว่ี า่ ง 3 = 7 × 8 × 15

= 840 ลกู บาศก์หนว่ ย

ปรมิ าตรทว่ี ่าง 4 = 4 × 6 × 8

= 192 ลูกบาศกห์ นว่ ย

ปริมาตรทเี่ หลือ = 3,630 − (450 + 180 + 840 + 192)

รปู ทรงน้ีมีปรมิ าตร = 1,968 ลกู บาศกห์ นว่ ย

ตอบ 1,968 ลูกบาศกห์ น่วย


เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
37

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพือ่ การคัดเลอื กตวั แทนนกั เรยี นระดับเขตพ้นื ท่ีการศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


32.


B
AB และ CD เปน็ เส้นผ่านศนู ย์กลางของรูปวงกลม

ท่ีมี O เปน็ จุดศูนย์กลาง AB ตัง้ ฉากกบั CD ท่ีจุด O

OD เป็นเสน้ ผา่ นศูนย์กลางของรูปวงกลมเล็ก

D
O
C
ทถ้างั้ หOมAดมยีกาี่ตวาร7างเซเซนนตตเิ มิเมตตรรให(ให้หา้ วπา่ เพทื้น่าทกีท่บั ี่แ 2ร7 2เ
ง
า)



A


แนวคิด


∴ AB และ CD เป็นเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางและต้งั ฉากกันทจี่ ดุ O


∴ OA = OB = OC = OD = 7 เซนติเมตร


และรัศมขี องวงกลมเลก็ เทา่ กบั 72

เซนติเมตร


∴ พ้ืนที่ทแ่ี รเงา = พืน้ ทีร่ ูปวงกลมใหญ่ − พ้ืนท่ีรูปวงกลมเลก็ − พ้ืนทขี่ องรูป Δ ABC


= ( 2 7 2

× 7 × 7) − ( 2 72

× 72

× 72

) − ( 12

× 14 × 7)


= 154 − 38.5 − 49


= 66.5 ตารางเซนติเมตร


ตอบ 66.5 หรอื 66 12

ตารางเซนตเิ มตร


38 เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพื่อการคัดเลอื กตัวแทนนักเรียนระดับเขตพ้ืนที่การศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


33. จากรปู


C
AB และ CD เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของรูปวงกลม O

และตดั กนั เปน็ มมุ ฉากท่ีจดุ O, OA, OB, OC และ OD

เปน็ เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางของรปู ครึ่งวงกลมวงเล็ก

B
O
A
และแตล่ ะเส้นยาว 14 เซนตเิ มตรเท่ากนั ให้หาวา่


D
(คใวหา้ มπยเาทว่าขกอับง เ ส2 7น้2

ร)อ
บรปู ทีแ่ รเงายาวกเ่ี ซนติเมตร


แนวคิด


เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางของรูปคร่ึงวงกลมวงเลก็ = 14 เซนติเมตร


รัศมขี องรปู ครึง่ วงกลมวงเลก็ = 124

= 7 เซนตเิ มตร


รศั มีของรปู วงกลมวงใหญ่ = 14 เซนตเิ มตร


เสน้ รอบวงของเสี้ยวหน่ึงของรูปวงกลมใหญ่ = 14

× 2πR = 21

πR


= 21

× 272

× 14 = 22 เซนตเิ มตร


เส้นรอบวงของรูปครึ่งวงกลม = 21

× 2πr = πr = 2 72

× 7 = 22 เซนติเมตร


ความยาวของเส้นรอบรูปสว่ นท่แี รเงาคอื (4 × 22) + (2 × 22) = 6 × 22


= 132 เซนตเิ มตร

ตอบ 132 เซนติเมตร


เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
39

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพื่อการคดั เลอื กตวั แทนนกั เรยี นระดับเขตพน้ื ทกี่ ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


34. ถา้ 5 x 4

= 9 x 6

ให้หาค่า x (กำหนดให้ x > 0)


แนวคดิ


x
=
9x6


54


x2 = 96 × 54


x = 96 × 54


= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72

ตอบ 72


35. อAอกแเลดะินทBางอลอ่วกงเดหินนท้าาไปงจกา่อกนจุด6เด0ยี วเมกตันรAแลเด้วนิ ทAางจดึง้วอยอคกวเาดมินเรทว็ าง1ต 32า ม

เทBา่ ขไอปง B ถา้ A ให้ B


ถึงจุดหมายปลายทางพร้อมกนั ให้หาว่า A เดนิ ทางทง้ั หมดก่ีเมตร
ทั้ง A และ B


แนวคดิ ที่ 1

ความเรว็ A : ความเร็ว B เท่ากบั 1 32

: 1 = 35

: 1 = 5 : 3


เราอาจพูดไดว้ ่า A เดนิ ทางไดม้ ากกวา่ B 2 เมตร ในระยะทาง 5 เมตร


A เดินทางไดม้ ากกวา่ B 60 เมตร ในระยะทาง 25

× 60 = 150 เมตร


A เดินทางท้ังหมด 150 เมตร


แนวคดิ ท่ี 2
1
B

ระยะทางการแขง่ ขัน −
คคววาามมเเรรว็็ว A

= ระยะทางที่นำหนา้
1

1


ตอบ 150 เมตร
= 60 1 −
53

= 150 เมตร

40 เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอ่ื การคัดเลอื กตวั แทนนักเรียนระดบั เขตพ้นื ที่การศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


36. ถ้าต้องการจัดให้นกั เรียน 4 คน มานัง่ เก้าอี้ ซึ่งเรยี งเป็นแถวยาว 10 ตัว โดยท่นี กั เรียนทงั้ 4 คน

น่ังชดิ กนั เสมอและน่ังสลบั ทีก่ ันได้ จะจัดได้กี่วธิ ี


แนวคิด


วิธ
ี 1 2 3 4 เก้าอต้ี ัวท
่ี 7 8 9 10

5 6

1 ก ข ค ง


2 ก ข ค ง


3 ก ข ค ง


4 ก ข ค ง


5 ก ข ค ง


6 ก ข ค ง


7 ก ข ค ง


จะเห็นไดว้ ่า ถ้าเราให้นักเรียน 4 คน คอื ก, ข, ค, ง นั่งเรียงกนั ตามลำดับแล้วเล่ือนไปเรอื่ ย ๆ

จะได้ 7 วิธ
ี
แต่ละวธิ นี ักเรยี นทง้ั 4 คน คอื ก, ข, ค, ง น่งั สลับท่ีกันได้อีก 4 × 6 = 24 วธิ ี


ข
ค
ง
ก เปน็ หลกั สลับได้ 6 วิธ
ี
ก
ค
ง
ค
ข เป็นหลกั สลับได้ 6 วธิ ี

ขง

ขง

ค เปน็ หลกั สลบั ได้ 6 วิธ
ี
ง
ข
ค
ง เปน็ หลกั สลบั ได้ 6 วธิ
ี
ค
ข


ดงั นัน้ จำนวนวิธีท่ีจะจัดใหน้ งั่ ได้ท้ังหมด 7 × 24 = 168 วิธ
ี

ตอบ 168 วิธี


เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
41

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพือ่ การคดั เลอื กตัวแทนนกั เรยี นระดบั เขตพนื้ ทกี่ ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


37. อัตราส่วนของความยาวของด้านยาวกับความยาวของด้านกว้างของสวนรูปสี่เหล่ียมผืนผ้าเท่ากับ

9 : 5 และสวนน้ีมกี ารสรา้ งทางเดนิ โดยรอบมคี วามกว้าง 3.5 เมตร และมีพนื้ ทท่ี างเดินเทา่ กับ

1,911 ตารางเมตร ให้หาความยาวของด้านยาวและดา้ นกวา้ งของสวนน้ี


แนวคดิ


พืน้ ทท่ี างเดิน 1,911 ตารางเมตร

ใหค้ วามยาวของดา้ นยาว 9x

ความยาวของด้านกว้าง 5x

∴ พน้ื ทสี่ วน (9x) × (5x) = 45x2


ความยาวด้านยาวดา้ นใน 9x − 7


ความยาวดา้ นกวา้ งด้านใน 5x − 7


∴ พ้นื ท่ีสวนด้านใน (9x − 7) (5x − 7) = 45x2 − 35x − 63x + 49


∴ 45x2 − 45x2 + 63x + 35x − 49 = 1,911


98x = 1,911 + 49 = 1,960

x = 1,9986
0
= 20

ความยาวของด้านยาวของสวนเท่ากบั 9x = 9 × 20 = 180 เมตร


ความยาวของดา้ นกว้างของสวนเท่ากบั 5x = 5 × 20 = 100 เมตร


ตอบ ด้านยาว 180 เมตร

ด้านกว้าง 100 เมตร


42 เสรมิ คิด...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพือ่ การคัดเลอื กตัวแทนนักเรยี นระดบั เขตพืน้ ทกี่ ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


38. มีกล่อง 2 ใบ แต่ละใบมีลูกบอลกล่องละ 4 ลูก ซ่ึงมีหมายเลข 1 ถึง 4 เขียนกำกับไว้

แล้วสุ่มหยิบลูกบอลข้ึนมา 2 ลูกพร้อมกัน จากกล่องใบแรก แล้วสุ่มหยิบลูกบอลอีก 2 ลูก

พร้อมกัน จากกล่องใบท่ีสอง ให้หาความน่าจะเป็นที่ทำให้ผลรวมของแต้มบนลูกบอล

จากการสุ่มหยิบคร้ังแรกกับผลรวมของแต้มบนลูกบอลจากการสุ่มหยิบคร้ังท่ีสองมีค่าเท่ากัน

มคี า่ เทา่ ไร (ให้ตอบในรปู เศษสว่ นอยา่ งตำ่ )


แนวคิด


กล่องท่ี 1
หมายเลขทส่ี มุ่ หยิบได
้
1, 3 1, 4 2, 3 2, 4
กล่องที่ 2
1, 2 3, 4

ครั้งที่ ครัง้ ที่ ครงั้ ที่ คร้งั ท่ ี
หมายเลข ่ที ุส่มห ิยบไ ้ด
1, 2 คร้งั ท ี่ 2 3 4 5 ครง้ั ท
ี่
1 6

1, 3 ครั้งท ่ี ครง้ั ท ่ี คร้ังท ่ี ครั้งที ่
คร้งั ที่ 8 9 10 11 ครงั้ ท
่ี
1, 4 7 12

คร้งั ท ่ี ครง้ั ท ่ี ครง้ั ท่ี ครง้ั ท ่ี ครง้ั ท่ี

2, 3 ครั้งท ่ี 14 15 16 17 18

13 ครั้งท่ ี ครั้งท ่ี ครง้ั ท ่ี ครั้งที่ ครง้ั ท่ี

2, 4 ครง้ั ท ี่ 20 21 22 23 24

19 ครงั้ ท่ี ครั้งที่ ครง้ั ท ี่ ครั้งท ่ี ครั้งท
ี่
3, 4 ครง้ั ที ่ 26 27 28 29 30

25 คร้ังท่ี ครั้งที่ ครงั้ ที ่ ครั้งท่ ี คร้งั ที่

ครั้งท ี่ 32 33 34 35 36

31

จำนวนวธิ ีทสี่ ุ่มหยบิ ทัง้ หมดเท่ากบั 36 วธิ ี จำนวนวิธีทส่ี ุม่ หยบิ ลูกบอลจากท้งั 2 กล่องแลว้


มีแตม้ รวมของแตม้ ในกล่องท่ี 1 และกลอ่ งที่ 2 เท่ากัน เทา่ กับ 8 วิธ
ี

∴ ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณท์ ่ีตอ้ งการ = 386

=
29


ตอบ
29



เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
43