เสริมคิดคณิตศาสตร์ ป.6 ปี 2551-2552

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพือ่ การคัดเลือกตวั แทนนักเรียนระดับเขตพืน้ ที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


28. กำหนดให้ตัวอักษรท่ีแตกต่างกันแทนด้วยจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกัน โดยเขียนในรูปของ

ผลคณู ตวั อย่างเช่น R = 6, A = 7 และ T = 3 ดังนั้น RAT = 126

แล้วกำหนดให้ MOON = 306

DAY = 1,001

MALL = 350

ใหห้ าคา่ ของ MONDAY มีค่าเท่าไร


แนวคิด

พิจารณาจากการหาตวั อักษรเปรยี บเทียบกับตัวประกอบของจำนวน

MOON = 306 ตัวประกอบ 2 × 3 × 3 × 17

ดงั นนั้ M = 2

O = 3

N = 17

DAY = 1,001 ตัวประกอบ 13 × 7 × 11

ดังนัน้ D = 13

A = 7

Y = 11

MALL = 350 ตัวประกอบ คอื 2 × 7 × 5 × 5

ดงั นนั้ M = 2

A = 7

L = 5

MONDAY มีคา่ เท่ากบั 2 × 3 × 17 × 13 × 7 × 11 = 102,102


ตอบ 102,102


144 เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพื่อการคัดเลอื กตวั แทนนักเรียนระดบั เขตพืน้ ท่กี ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


29. กำหนดจำนวน 4 จำนวนที่แตกต่างกัน ซึ่งแต่ละจำนวนมีค่ามากกว่า 4 ให้นำจำนวนใส่ใน

ช่อง โดยเรยี งจากจำนวนนอ้ ยไปหาจำนวนมากเสมอและใหผ้ ลบวกเป็นจริง



+
+
+
=
33



ให้หาว่ามกี ีว่ ธิ ีทีส่ ามารถทำไดต้ ามเงือ่ นไขนี้

แนวคดิ

1. หาจำนวนน้อยทีส่ ุดเมอื่ เริม่ ต้นทม่ี ีคา่ มากกวา่ 4 คือ 5 เช่น 5 + 6 + 7 + 15 = 33 เป็นไปได
้
2. หาจำนวนเร่ิมตน้ ทีเ่ ป็นไปไดม้ ากทส่ี ุด คือ 6 + 8 + 9 + 10 = 33 เป็นไปได ้

3. ถา้ 7 เปน็ จำนวนแรกอีก 3 จำนวนต่อไป คอื 7 + 8 + 9 + 10 = 34 เป็นไปไม่ได ้

4. จำนวนที่เปน็ ไปไดท้ ง้ั หมดมี 11 วธิ ี คอื

4.1) 5 + 6 + 7 + 15 = 33

4.2) 5 + 6 + 8 + 14 = 33

4.3) 5 + 6 + 9 + 13 = 33

4.4) 5 + 6 + 10 + 12 = 33

4.5) 5 + 7 + 8 + 13 = 33

4.6) 5 + 7 + 9 + 12 = 33

4.7) 5 + 7 + 10 + 11 = 33

4.8) 5 + 8 + 9 + 11 = 33

4.9) 6 + 7 + 8 + 12 = 33

4.10) 6 + 7 + 9 + 11 = 33

4.11) 6 + 8 + 9 + 10 = 33

ตอบ 11 วิธ
ี

เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
145

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพ่ือการคดั เลอื กตวั แทนนกั เรยี นระดบั เขตพน้ื ทกี่ ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


30. มวี งกลม 5 รปู 3 ขนาด สัมผสั กนั ดงั รูป


ถ้าพ้ืนท่ีที่ไม่ถูกแรเงาเท่ากับ 40 ตารางเซนติเมตร ให้หาว่าพ้ืนท่ีท่ีถูกแรเงาท้ังหมดมีพ้ืนท
่ี
กี่ตารางเซนตเิ มตร

แนวคดิ

1. ใชว้ ิธเี ลอ่ื นขนาดรูปวงกลมเลก็


2. พนื้ ทวี่ งกลมใหญ่ = π(3r)2 = 9πr2

พื้นที่วงกลมกลาง = π(2r)2 = 4πr2

พืน้ ทวี่ งกลมเล็ก = πr2

3. ∴ พน้ื ทท่ี ่ีไม่ได้แรเงา = 9πr2 − 4πr2 + πr2 = 6πr2

4. พื้นท่ที ี่ไม่ถกู แรเงาเทา่ กับ 40 ตารางเซนติเมตร

∴ 6πr2 = 40 ตารางเซนติเมตร

5. แตพ่ ื้นที่ที่ถูกแรเงา = 9πr2 − 6πr2 = 3πr2

∴ 3πr2 =
420


= 20 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ 20 ตารางเซนติเมตร

146 เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบ

คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา

เพ่ือการคดั เลอื กตัวแทนนกั เรียน

ระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐาน

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา

เพ่อื การคดั เลอื กตัวแทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พนื้ ฐาน


คำชแ้ี จง

1. แบบทดสอบฉบับนี้ เป็นแบบทดสอบชนิดเติมคำตอบ มีทั้งหมด 30 ข้อ คะแนนเต็ม

100 คะแนน แบ่งออกเป็น 3 ตอน คือ

ตอนท่ี 1 ต้งั แต่ขอ้ ท่ี 1-10 ขอ้ ละ 2 คะแนน รวม 20 คะแนน
ตอนท่ี 2 ตง้ั แตข่ อ้ ท่ี 11-20 ข้อละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน

ตอนท่ี 3 ต้งั แตข่ อ้ ที่ 21-30 ข้อละ 5 คะแนน รวม 50 คะแนน

2. กระดาษคำตอบมี 2 แผ่น ให้นักเรียนเขียนช่ือ-ช่ือสกุล โรงเรียน สังกัด สพท.เขต

เลขประจำตวั สอบ หอ้ งสอบ สนามสอบโรงเรียน ลงในกระดาษคำตอบให้ครบ

3. คำตอบแตล่ ะข้อท่นี กั เรยี นตอบ ตอ้ งตอบลงในกระดาษคำตอบให้ตรงกับข้อคำถาม

4. ไม่อนญุ าตให้ใช้เครอ่ื งคดิ เลข โทรศพั ท์ หรือเคร่ืองมือใด ๆ ในการคำนวณ

5. การตัดสินของคณะกรรมการถอื เป็นข้อยตุ ิ



ขอให้นักเรียนทกุ คนโชคดี

โครงการพัฒนาคุณภาพการเรียนรสู้ ูส่ ากล

สำนักพัฒนานวัตกรรมการจดั การศกึ ษา


แบบทดสอบน้ี เป็นลขิ สทิ ธิ์ของสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้นื ฐาน

หา้ มเผยแพร่ อ้างอิง หรือเฉลย กอ่ นได้รบั อนุญาต

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพ่ือการคัดเลือกตัวแทนนกั เรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


ตอนท่ี 1


1. จากแบบรูปที่กำหนด 12 + 2, 22 + 3, 32 + 4, 42 + 5, ...


จำนวนท่ี 1 จำนวนที่ 2 จำนวนที่ 3 จำนวนที่ 4


ให้หาจำนวนท่ี 100 มคี ่าเทา่ ไร


2. 20% ของครูท้ังหมดในโรงเรียนแห่งหน่ึง ขับรถยนต์ส่วนตัวไปโรงเรียน ถ้ามีครู 30 คน

ขับรถยนต์สว่ นตวั ไปโรงเรียน โรงเรยี นแห่งน้ีมคี รทู ั้งหมดกค่ี น


3. รถยนต์โดยสารออกจากเมอื ง A เวลา 12.42 น. ไปถงึ เมือง B เวลา 15.12 น. รถยนต์โดยสาร

ใช้เวลาในการเดินทางก่ีช่ัวโมงก่นี าที

4. ถา้ a − 6
5 b
= 3b

ใหห้ าอัตราสว่ นของ a : b


5.
A
9 ซม.
B
M
N

7 ซม.



D
15 ซม.
C
Q
P


รูปสเ่ี หลีย่ มคางหมู ABCD มีพ้นื ทีเ่ ทา่ กบั รปู สเี่ หลย่ี มดา้ นขนาน MNPQ แลว้ PQ ยาวกี่เซนติเมตร


6. คธาธรข่ีจักรยานด้วยความเร็ว 8 กิโลเมตร/ชั่วโมง เป็นเวลา 30 นาที แล้วจึงน่ังพักและ

ขี่จักรยานต่อไปอีก 13 กิโลเมตร ด้วยความเร็ว 6.5 กิโลเมตร/ชั่วโมง ถ้าความเร็วเฉลี่ย

ในการขี่จักรยานตลอดเส้นทางเท่ากับ 6 กิโลเมตร/ชั่วโมง ให้หาว่าคธาธรน่ังพักเป็นเวลา

นานกนี่ าท
ี

7. ถนงุ้ำแตรากลเสทอ่ากงถับุง ม13 ีน

้ำขหอนงันกต้ำต่าางลกถันุงทโี่สดอยงถุงนแำ้ รตกาเลบสาอกงวถ่างุ ถหุงนทกั ี่สรอวงมก1นั 0ก่ีกกิโิโลลกกรรมั ัม
ถ้า 34

ของน้ำตาล



เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
149

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพอ่ื การคดั เลือกตัวแทนนักเรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


8. จากรูป ถา้ CA = CE แลว้ ACE เทา่ กบั กอ่ี งศา
B

A

E


C
x 3ํ
2
ํ 36 ํ
D


9. ถา้ A และ B วง่ิ แข่งขันกันในระยะทาง 1 กิโลเมตร พบวา่ A ชนะ B 60 วนิ าที ถา้ A และ C


ว่ิงแข่งขันกันในระยะทาง 1 กิโลเมตร พบว่า A ถึงเส้นชัยก่อน C เป็นระยะทาง 375 เมตร

แต่ถ้า B และ C วิ่งแข่งขันในระยะทาง 1 กิโลเมตร พบว่า B ถึงเส้นชัยก่อน C เป็นเวลา

30 วนิ าที ใหห้ าวา่ A วิง่ ถึงเสน้ ชัยใชเ้ วลากวี่ ินาท
ี

10. กำหนดจำนวนให้ 11 จำนวน คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 เลอื กจำนวนทีม่ อี ยู่ออกมา

1 จำนวน เพ่ือให้จำนวนทีเ่ หลือมคี ่าเฉลยี่ เทา่ กบั 6.1 ใหห้ าจำนวนท่เี ลือกออกมาน้ันเป็นเทา่ ใด


150 เสรมิ คิด...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพอื่ การคัดเลอื กตวั แทนนักเรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


ตอนท่ี 2


11. มาลีมีอายุเป็นสี่เท่าของมะลิ มะลิมีอายุมากกว่านิภา 1 ปี อีก 20 ปีข้างหน้า อัตราส่วนอาย ุ

ของมาลีต่ออายุของนิภาเท่ากับ 5 : 3 เมื่อ 2 ปีท่ีแล้วอัตราส่วนอายุของมาลี ต่อมะลิ ต่อนิภา

เป็นเทา่ ไร


12. แกำลหะนcดใเหป้ ็น จ 1aำ

น+วน1bเ

ต+ม็ บ1cว

ก=ห า้ 2ห ,ล01 0ัก
5 ใ
หโด้หยาทค่าี่ aa และ b เป็นจำนวนเตม็ บวกทม่ี สี ห่ี ลักท่แี ตกตา่ งกนั

+b c

+

13. กำหนดให้ A = 1 3×
1
+ 1 3×
7
+ 7 6×
5
+ 5 × 6
1 3
+ 1 3 3 ×
4
+ 4 × 3
1 9
+ 1 9 6×
1 1
+

1 1 6×
2 5
+ 3
×3
31

25 7
+
7
×

ให้หาค่า A


14. ข้าวสารรวมหนัก 160 กิโลกรัม เป็นข้าวสารที่มีข้าวหอมมะลิผสมอยู่ 15% ถ้าพ่อค้าผสม

ข้าวหอมมะลเิ พมิ่ ไปอีกทำใหม้ ขี ้าวหอมมะลิผสมอย่เู ป็น 18% แล้วข้าวสารรวมจะมีขา้ วหอมมะล ิ

ผสมอยู่ประมาณกี่กโิ ลกรัม (ให้ตอบเปน็ จำนวนเต็ม)


15. ขวญั ชยั ขับรถจากเมอื ง A เพ่อื ไปเย่ยี มญาติท่เี มือง B และศักดส์ิ ินขับรถจากเมอื ง B เพ่อื ไปธุระ

ท่ีเมือง A โดยท้ังสองคนขับรถออกจากบ้านเวลาเดียวกัน โดยขวัญชัยขับรถด้วยความเร็วเฉล่ีย

80 กิโลเมตร/ช่ัวโมง และศักดิ์สินขับรถด้วยความเร็วเฉลี่ย 100 กิโลเมตร/ช่ัวโมง

ขณะที่ท้ังสองขับรถมาพบกัน พบว่าขวัญชัยขับรถได้ระยะทางน้อยกว่าศักด์ิสิน 60 กิโลเมตร

จงหาวา่ เมือง A และเมอื ง B อยู่หา่ งกันกี่กิโลเมตร


16. สมมติว่าเวลาบนดาวเคราะหด์ วงหนงึ่ ใน 1 วนั มี 10 ช่ัวโมง และใน 1 ชั่วโมง มี 100 นาท ี

เม่อื ถงึ เวลา 6 นาฬิกา 75 นาที จงหาว่าเข็มยาวกับเขม็ สัน้ จะทำมุมแหลมทม่ี ขี นาดกี่องศา


เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
151

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพอื่ การคดั เลือกตัวแทนนกั เรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


17. จากรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้า ABCD ด้าน AB ยาว 5 เซนติเมตร และเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของ

ครึ่งวงกลมดา้ น CD ตัดกับสว่ นโค้งของคร่ึงวงกลมทจี่ ุด P และจุด Q ถา้ AP ยาว 4 เซนตเิ มตร

ใหห้ าวา่ รูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้า ABCD มพี ื้นทกี่ ี่ตารางเซนติเมตร


D
Q
P
C


A
B

18. จากแบบรูป 12345678901234567890...890 จะมีเลขโดดท้ังหมด 400 ตัว ถ้าดำเนินการ

ดงั น
ี้
ขน้ั ท่ี 1 ตดั เลขโดดท่ีอยู่ในตำแหน่งคี่ท้ังหมดออกไป

ขัน้ ที่ 2 ตัดเลขโดดที่อยู่ในตำแหน่งค่ีท้ังหมดที่เหลือจากตัวเลขท่ีถูกตัดแล้วในข้ันท่ี 1

ออกไป

...



ทำเช่นน้ีไปเร่ือย ๆ จนกว่าไม่มีตัวเลขโดดเหลืออยู่เลย ให้หาว่าเลขโดดตัวสุดท้าย

ทถี่ ูกตัดออกคอื เลขใด


19. ผลบวกของจำนวนคู่ตั้งแต่ 1,000 ถึง 2,002 มากกว่าผลบวกของจำนวนคี่ต้ังแต่ 1,001 ถึง

2,001 อยูเ่ ทา่ ไร


20. ถ้าณัฐพงษ์และพศินวิ่งบนถนนในแนวราบจะวิ่งได้เร็ว 140 เมตร และ 100 เมตร/นาท ี

ตามลำดับ แต่ถ้าว่ิงลงเนินความเร็วของท้ังสองคนจะเพิ่มขึ้นจากความเร็วในแนวราบ 20 เมตร/นาที

แต่ถ้าว่ิงขึ้นเนินความเร็วของเขาแต่ละคนจะลดลงจากความเร็วในแนวราบ 20 เมตร/นาที

ถา้ ท้งั สองคนเรมิ่ ว่งิ จากบนเนนิ พรอ้ ม ๆ กัน และวิ่งลงเนินจนถงึ ขา้ งล่างแลว้ เขาก็จะวิ่งยอ้ นกลบั

ขน้ึ ไปใหม่ วิ่งกลบั ไปกลบั มาเช่นน้ีตลอด

ถ้าระยะทางเมื่อเริ่มนับจากตำแหน่งที่เขาว่ิงสวนกันครั้งท่ี 3 จนถึงตำแหน่งที่ณัฐพงษ์วิ่งมาทัน

พศิน เป็นครั้งที่ 3 เช่นกัน คิดเป็นระยะทาง 200 เมตร ให้หาระยะทางท้ังหมดของเนินแห่งน
ี้
ยาวกเ่ี มตร

152 เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพอ่ื การคัดเลอื กตวั แทนนกั เรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


ตอนท่ี 3


21. จำนวน 21 สามารถเขยี นเป็นผลบวกของจำนวนท่ีเรยี งตดิ ตอ่ กันตงั้ แตส่ องจำนวนข้ึนไปได้ ดงั นี้

21 = 10 + 11

21 = 6 + 7 + 8

21 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6

แสดงว่า จำนวน 21 สามารถเขียนเป็นผลบวกของจำนวนที่เรียงติดต่อกันต้ังแต่สองจำนวน

ขึ้นไปได้ 3 แบบท่ีแตกต่างกัน ถ้าต้องการเขียนจำนวน 210 ในรูปของผลบวกท่ีแตกต่างกัน

จะสามารถเขยี นไดก้ ่แี บบ


22. ให้หาผลลัพธ์ของ 12 ×3
2 2
+ 22 5
+ 32 7
+ 42 9
+ ... +
5,103

× 32
× 42
× 52
2,5512 × 2,5522


ตอบในรูปเศษส่วนอย่างตำ่


23. จากรปู ส่เี หล่ยี ม ABCD AD//BC, AD ⊥ DC, BC = 2 เซนตเิ มตร AD = 3 เซนตเิ มตร

E เปน็ จุดบน DC ทำให้ DE = 3 เซนติเมตร และ EC = 1 เซนตเิ มตร AE ตดั กับ DB ที่ F

รูปสามเหล่ียม ABF มีพ้นื ท่กี ต่ี ารางเซนติเมตร


A
F
B

3 ซม.
2 ซม.


D
3 ซม.
E
1 ซม.
C


เสรมิ คิด...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
153

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพอื่ การคัดเลอื กตัวแทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


24. จากจำนวนเต็มต้ังแต่ 1 ถึง 9,000 จงหาว่ามีจำนวนทั้งหมดกี่จำนวนท่ีมีเลขโดด 9 อยู่ติดกัน

เพียงสองตวั เทา่ นัน้ ตวั อย่างเชน่ 993, 1,992


25.
A B CE

×

D
F G H I


จากโจทย์การคูณ ถ้า A = 2, E = 8 และ F = 5 โดยตัวอักษรท่ีต่างกันแทนด้วยเลขโดด

ทีต่ ่างกัน ใหห้ าเลขโดดแทนตัวอกั ษรเพือ่ ใหก้ ารคูณครั้งน้เี ปน็ จริง


26. รูปสามเหลี่ยม ABC เส้นแบ่งครึ่งมุม A พบ BC ท่ี D จากจุด B ลากเส้นต้ังฉากกับ AD

ที่จุด E ลาก HG ผ่านจุด E และขนานกับ AC พบ BC ที่จุด G และ AB ท่ีจุด H


ถา้ AB = 26 หน่วย, BC = 28 หนว่ ย, AC = 30 หน่วย จงหาความยาวของ DG


27. ใaห, ห้bาแคลา่ ะขอcง เ ปa น็ +c จ
ำ b น
ว+น นb บั + aท
ี่c a
++ bc ++b
ca
=(ให1้ต1อแบลใะน ร aูป ท+1 ศ
bน
ยิ +ม ส b อ +1ง
ต c ำ
แ+หcน่ง+1)

a
=
13

17


28.
มีลูกดอก 3 ลูก และเป้าที่กำหนดให้ ดงั รูป

24
ถา้ ปาลกู ดอกเขา้ เป้าจะไดแ้ ตม้ ตามชอ่ ง ถ้าปาไมเ่ ข้าเป้า

182

จะไม่ได้แต้ม ถามวา่ ถา้ เดก็ ชายอำนวยปาลูกดอก 3 ลูก

3
ไปยังเปา้ ใหห้ าว่าผลรวมของแต้มทเ่ี ป็นไปไม่ได้ และ

1
นอ้ ยท่ีสดุ คือเท่าไร


154 เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพือ่ การคดั เลือกตวั แทนนักเรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


29. แท่งไม้ทรงส่ีเหล่ียมมุมฉากมีความยาวเท่ากันทุกด้าน ๆ ละ 4 นิ้ว แบ่งครึ่งด้านและตัดมุม

ของแท่งไม้น้ีออกท้ังสองข้าง ดังรูป เมื่อตัดมุมท้ังสองดังกล่าวออกแล้วจะมีพื้นท่ีผิวเหลือเท่ากับ

ก่ีตารางนิ้ว


30. ให้เขียนตัวเลข 1-14 ลงในแต่ละวงกลมที่เหลือให้ครบท้ัง 12 วง ซึ่งเป็นวงกลมท่ีเกิดจาก

การตัดกันของส่วนของเส้นตรง โดยไม่ให้ตัวเลขซ้ำกันและผลบวกของตัวเลขในแต่ละแถว

มคี ่าเท่ากัน


13


7


เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
155



แนวคดิ แบบทดสอบ

คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา

เพอื่ การคัดเลอื กตัวแทนนักเรยี น

ระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พื้นฐาน

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพอื่ การคดั เลอื กตัวแทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


ตอนที่ 1


1. จากแบบรูปทก่ี ำหนด 12 + 2, 22 + 3, 32 + 4, 42 + 5, ...


จำนวนท่ี 1 จำนวนท่ี 2 จำนวนท่ี 3 จำนวนที่ 4


ใหห้ าจำนวนที่ 100 มีค่าเทา่ ไร


แนวคิด
12 + 2 = n2 + (n + 1)

ให้ n คือ จำนวนที่ n
22 + 3 = n2 + (n + 1)

พิจารณา n = 1; 32 + 4 = n2 + (n + 1)

n = 2; 10,000 + 101

n = 3; 1002 + 101 =
.

.

.

n = 100;
ตอบ 10,101


2. 20% ของครูทั้งหมดในโรงเรียนแห่งหนึ่ง ขับรถยนต์ส่วนตัวไปโรงเรียน ถ้ามีครู 30 คน

ขับรถยนต์ส่วนตัวไปโรงเรียน โรงเรยี นแหง่ นี้มีครูท้งั หมดก่คี น


แนวคดิ


ให้ A แทนจำนวนครทู ัง้ หมด


20% ของ A = 30

12000

× A
A = 30

= 30 ×20
1
00

= 150 คน


ตอบ 150 คน


158 เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอ่ื การคัดเลอื กตัวแทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


3. รถยนต์โดยสารออกจากเมอื ง A เวลา 12.42 น. ไปถงึ เมอื ง B เวลา 15.12 น. รถยนต์โดยสาร

ใช้เวลาในการเดนิ ทางกช่ี ่วั โมงก่นี าท
ี

แนวคดิ
1124..7422−



1125 ..1422

−
หรอื
2.30

2.30


ตอบ เวลา 2 ชั่วโมง 30 นาท
ี

4. ถา้ a − 6
5 b
= 3b

ใหห้ าอัตราส่วนของ a : b


แนวคดิ

a −6
5b
=
3b


3a − 15b = 6b

3a = 21b

ba

=
17


ตอบ 7 : 1


เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
159

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพือ่ การคัดเลอื กตัวแทนนกั เรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


5.
A
9 ซม.
B
M
N

7 ซม.



D
15 ซม.
C
Q
P


รูปส่ีเหลยี่ มคางหมู ABCD มพี น้ื ท่ีเทา่ กบั รปู ส่ีเหลย่ี มด้านขนาน MNPQ แลว้ PQ ยาวก่เี ซนตเิ มตร


แนวคิด
=== 122121





×××

พืน้ ที่รปู ส่เี หล่ยี มคางหมู ABCD (ผลรวมของด้านคู่ขนาน) × สงู

(9 + 15) × 7

24 × 7


= 84 ตารางเซนติเมตร


พน้ื ท่ีรปู สเ่ี หลี่ยมดา้ นขนาน = ฐาน × สงู


ให้ PQ = A


84 = A × 7


A = 12 เซนตเิ มตร


ตอบ 12 เซนตเิ มตร


160 เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพอ่ื การคัดเลือกตัวแทนนักเรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


6. คธาธรขี่จักรยานด้วยความเร็ว 8 กิโลเมตร/ช่ัวโมง เป็นเวลา 30 นาที แล้วจึงน่ังพักและ

ขี่จักรยานต่อไปอีก 13 กิโลเมตร ด้วยความเร็ว 6.5 กิโลเมตร/ช่ัวโมง ถ้าความเร็วเฉลี่ย

ในการขี่จักรยานตลอดเส้นทางเท่ากับ 6 กิโลเมตร/ชั่วโมง ให้หาว่าคธาธรนั่งพักเป็นเวลา

นานก่ีนาที


แนวคดิ


นัง่ พัก
C

A
B


ระยะทาง = 8 × 21

13 กม.

= 4 กโิ ลเมตร
ใช้เวลา = ระยะทาง ÷ ความเรว็

= 61 . 35

ชวั่ โมง


= 2 ชว่ั โมง

ใชเ้ วลา 30 นาที พกั ใช้เวลา 120 นาท ี

เวลาทงั้ หมด = เวลาพกั + 150 นาที


จากแผนภาพ หาระยะเวลาในการเดนิ ทางทัง้ หมดจากความสมั พนั ธ์ ดงั นี้


ระยะทางทัง้ หมด
4 + 13

ความเร็ว
เวลา
6
เวลา


เวลา = ระยะทางท้ังหมด ÷ ความเร็วเฉลยี่

= 17 ÷ 6

= 2 56

ช่ัวโมง = 2 ชวั่ โมง 50 นาที = 170 นาท
ี
ดังนั้น เวลาทพี่ ักจงึ เท่ากบั เวลาท้งั หมดลบดว้ ยเวลาท่ีใช้ในการขจ่ี กั รยานทง้ั สองช่วง

เวลาพัก = เวลาท้ังหมด − เวลาขจี่ กั รยาน

= 170 − 150 นาที

= 20 นาที

ตอบ 20 นาท
ี

เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
161

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพื่อการคดั เลือกตัวแทนนักเรยี นระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


7. ถนุง้ำแตรากลเสทอ่ากงถับุง ม31 ีน

้ำขหอนงันกต้ำต่าางลกถันุงทโสี่ดอยงถุงนแำ้ รตกาเลบสาอกงวถ่างุ ถหุงนทกั ่ีสรอวงมก1นั 0กี่กกโิ ิโลลกกรรัมัม
ถ้า 34

ของน้ำตาล



แนวคดิ ที่ 1


กำหนดให ้ น้ำตาลถงุ แรกมีน้ำหนกั x กโิ ลกรมั

น้ำตาลถงุ ทส่ี องมีน้ำหนัก x + 10 กโิ ลกรัม

43

ของน้ำตาลถงุ แรกมีนำ้ หนกั เท่ากบั 13

ของน้ำตาลถงุ ที่สอง

ดังนัน้ เขยี นประโยคสญั ลักษณส์ มการได้ดงั น
ี้
43

x = 31

(x + 10)



9x = 4 (x + 10)


9x = 4x + 40


5x = 40


x = 8


นำ้ ตาลถงุ แรกหนกั 8 กโิ ลกรมั น้ำตาลถงุ ท่ีสองหนัก 18 กโิ ลกรมั


น้ำตาลสองถงุ หนักรวมกัน 26 กิโลกรัม


แนวคดิ ที่ 2
2
2
2
2
2

นำ้ ตาลถุงแรก

น้ำตาลถุงทสี่ อง


10 กโิ ลกรัม


น้ำตาล 5 ส่วน คิดเป็น 10 กโิ ลกรัม

น้ำตาล 1 สว่ น คดิ เป็น 2 กโิ ลกรัม

น้ำตาลถุงแรก 4 สว่ น คดิ เปน็ 2 × 4 = 8 กโิ ลกรมั

น้ำตาลถงุ ทส่ี อง 9 สว่ น คิดเปน็ 2 × 9 = 18 กโิ ลกรมั


นำ้ ตาลสองถุงหนักรวมกนั 26 กิโลกรัม


ตอบ 26 กิโลกรมั


162 เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพ่ือการคัดเลอื กตวั แทนนกั เรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


8. จากรูป ถา้ CA = CE แลว้ ACE เทา่ กับก่ีองศา
B

A

E


C
x3ํ
2 ํ
36
ํ D


แนวคิด


CED = 180 ํ − (32 ํ + 36 )ํ = 112
ํ
CEA = 180 ํ − 112 =ํ 68 ํ

∴ CA = CE


CAE = 68 ํ

∴ x ํ = 180 ํ − (68 ํ + 68 )ํ


∴ ACE = 44
ํ

ตอบ 44 องศา


9. ถา้ A และ B วง่ิ แขง่ ขันกันในระยะทาง 1 กโิ ลเมตร พบว่า A ชนะ B 60 วินาที ถา้ A และ C


ว่ิงแข่งขันกันในระยะทาง 1 กิโลเมตร พบว่า A ถึงเส้นชัยก่อน C เป็นระยะทาง 375 เมตร

แต่ถ้า B และ C วิ่งแข่งขันในระยะทาง 1 กิโลเมตร พบว่า B ถึงเส้นชัยก่อน C เป็นเวลา

30 วนิ าที ใหห้ าวา่ A ว่งิ ถึงเสน้ ชยั ใช้เวลาก่ีวินาท
ี
แนวคิด

A ชนะ B 60 วนิ าที และ B ชนะ C 30 วนิ าท
ี
∴ A ชนะ C (60 + 30 = 90 วนิ าที)

แต่ A ชนะ C 375 เมตร

C วิง่ 375 เมตร ในเวลา 90 วนิ าท
ี
C วง่ิ 1,000 เมตร ในเวลา 9 0 ×3 71 5 ,0
0 0
= 240 วนิ าที

∴ A ว่งิ 1,000 เมตร ใช้เวลา 240 − 90 = 150 วนิ าที


ตอบ 150 วินาที


เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
163

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพื่อการคดั เลือกตัวแทนนักเรยี นระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


10. กำหนดจำนวนให้ 11 จำนวน คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 เลือกจำนวนท่ีมีอย่อู อกมา

1 จำนวน เพือ่ ใหจ้ ำนวนทเ่ี หลือมคี ่าเฉลี่ยเทา่ กับ 6.1 ใหห้ าจำนวนทีเ่ ลอื กออกมานั้นเปน็ เทา่ ใด


แนวคิด


คา่ เฉล่ยี ของ 10 จำนวน เท่ากบั 6.1

ผลรวมของ 10 จำนวน เทา่ กับ 6.1 × 10 = 61


ผลรวมของ 11 จำนวน เทา่ กบั 2n

(n + 1) = 12 1

(11 + 1)


= 66

∴ จำนวนท่หี ยิบออกมาคือ 66 − 61 = 5


ตอบ 5


164 เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพอ่ื การคดั เลอื กตัวแทนนักเรยี นระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


ตอนท่ี 2


11. มาลีมีอายุเป็นสี่เท่าของมะลิ มะลิมีอายุมากกว่านิภา 1 ปี อีก 20 ปีข้างหน้า อัตราส่วนอาย
ุ
ของมาลีต่ออายุของนิภาเท่ากับ 5 : 3 เมื่อ 2 ปีท่ีแล้วอัตราส่วนอายุของมาลี ต่อมะลิ ต่อนิภา

เป็นเท่าไร


แนวคิด


กำหนดให ้ มะลมิ อี าย ุ x ป
ี
มาลีมีอายุ 4x ป
ี
นิภามีอาย ุ x − 1 ปี

ดงั นนั้ เม่ืออีก 20 ปีขา้ งหนา้ มาลอี ายุ 4x + 20 และนภิ าอายุ x − 1 + 20 = x + 19

อัตราสว่ นอายุของมาลีต่ออายขุ องนภิ าเทา่ กบั 5 : 3

เขียนเปน็ สมการไดด้ งั น
ี้

4xx + 1 290

= 35



+

3(4x + 20) = 5(x + 19)

12x + 60 = 5x + 95

7x = 35

x = 5

ฉะน้นั ปัจจุบันมะลิมีอายุ 5 ปี มาลีมีอายุ 20 ปี และนิภามีอายุ 4 ปี แต่ถ้าให้หาว่า

เม่ือ 2 ปีทแี่ ล้วอัตราสว่ นอายขุ องมาลี มะลิ และนภิ าเปน็ เท่าไร จงึ หาไดด้ งั น้ ี

มาลีมีอายุ 18 ปี มะลมิ อี ายุ 3 ปี นภิ ามีอายุ 2 ป
ี

ตอบ 18 : 3 : 2


เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
165

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพือ่ การคัดเลือกตวั แทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


12. กำหนดให ้ 1a

+ 1b

+ 1c

= 2 ,01 0
5
โดยท่ี a และ b เป็นจำนวนเต็มบวกทม่ี สี ี่หลักทแ่ี ตกต่างกนั

และ c เป็นจำนวนเตม็ บวกหา้ หลัก ใหห้ าคา่ a + b + c


แนวคดิ
2,010
5
= 4 , 02 1
0
= 6 , 03 1
5
= 8 , 04 2
0
= 1 0 , 50
2 5
=
12,60
30

จาก = 1 2 , 60
3 0
= 1 2 ,10
3 0
+
12,50
30

= 1 2 ,10
3 0
+ 1 2 ,20
3 0
+
12,30
30

= 1 2 ,10
3 0
+ 6 ,0 1 1
5
+
4,011
0



a = 4,010, b = 6,015, c = 12,030 หรือ a = 6,015, b = 4,010, c = 12,030


∴ a + b + c = 4,010 + 6,015 + 12,030 a + b + c = 6,015 + 4,010 + 12,030


= 22,055 = 22,055


ตอบ 22,055


166 เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพ่ือการคดั เลอื กตัวแทนนักเรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


13. กำหนดให้ A = 1 3×
1
+ 1 3×
7
+ 7 6×
5
+ 5 ×6
1 3
+ 1 3 3×
4
+ 4 × 3
1 9
+ 1 9 6 ×
1 1
+

1 1 6×
2 5
+ 2 5 3 ×
7
+
7 ×3
31

ใหห้ าคา่ A


แนวคดิ


A = 1 1× 2
4
+ 4 1 ×2
7
+ 7 1× 2 1
0
+ 1 0 1× 2
1 3
+ 1 3 1× 2
1 6
+ 1 6 1× 2
1 9
+ 1 9 1× 2
2 2
+

2 2 1 × 2
2 5
+ 2 5 1 ×2
2 8
+
281×2
31

= 4 11

− 14

+ 41

− 71

+ 71

− 11 0

+ ... + 2 1 8

−
311



= 4 11

− 3 11

= 4 ×
3310


= 13210

= 3
2317



ตอบ 3
3271



เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
167

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพื่อการคดั เลอื กตวั แทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


14. ข้าวสารรวมหนัก 160 กิโลกรัม เป็นข้าวสารที่มีข้าวหอมมะลิผสมอยู่ 15% ถ้าพ่อค้าผสม

ขา้ วหอมมะลิเพ่มิ ไปอีกทำให้มขี ้าวหอมมะลิผสมอยู่เปน็ 18% แลว้ ขา้ วสารรวมจะมีข้าวหอมมะล
ิ
ผสมอยปู่ ระมาณกกี่ โิ ลกรมั (ใหต้ อบเปน็ จำนวนเต็ม)


แนวคิด

1. จากโจทย์ ข้าวสารรวมหนัก 160 กิโลกรัม จะมีข้าวหอมมะลิปนอยู่ 24 กิโลกรัม

เป็นขา้ วสารอยา่ งอืน่ 136 กิโลกรัม

2. เมื่อพ่อค้าผสมข้าวหอมมะลิลงไปอีกจำนวนหน่ึง ซ่ึงกำหนดให้เป็นกิโลกรัม ทำให
้
ข้าวสารรวมมีข้าวหอมมะลิเป็น 18% หรือในข้าวสารรวม 100 กิโลกรัม มีข้าวหอมมะล ิ

18 กโิ ลกรัม ท่เี หลอื เปน็ ข้าวสารอยา่ งอ่ืน 82 กโิ ลกรมั เขียนเป็นประโยคสัญลกั ษณ์ได้ดังน
้ี

2 413+6
x
= 8128

หรือ 126 40 + xx

=
11080


2 413+6
x
= 491

+
984 + 41x = 1,224
2,400 + 100x = 2,880 + 18x

41x = 240
82x = 480

x = 5 4351


x =
48820


x = 5
3451



ดังนน้ั พ่อค้าเตมิ ข้าวหอมมะลลิ งไปอกี 5 43 15

กิโลกรมั = 6 กิโลกรัม โดยประมาณ

6 + 24 = 30 กโิ ลกรมั


ตอบ 30 กิโลกรัม


168 เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพ่อื การคดั เลือกตวั แทนนักเรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


15. ขวัญชัยขบั รถจากเมอื ง A เพื่อไปเยยี่ มญาตทิ ่ีเมือง B และศกั ดสิ์ นิ ขับรถจากเมือง B เพือ่ ไปธรุ ะ

ท่ีเมือง A โดยทั้งสองคนขับรถออกจากบ้านเวลาเดียวกัน โดยขวัญชัยขับรถด้วยความเร็วเฉลี่ย

80 กิโลเมตร/ชั่วโมง และศักด์ิสินขับรถด้วยความเร็วเฉล่ีย 100 กิโลเมตร/ช่ัวโมง

ขณะท่ีทั้งสองขับรถมาพบกัน พบว่าขวัญชัยขับรถได้ระยะทางน้อยกว่าศักดิ์สิน 60 กิโลเมตร

จงหาวา่ เมือง A และเมือง B อยูห่ ่างกนั กี่กโิ ลเมตร


แนวคิด


ขวัญชยั
ศักดิส์ นิ


x − 60
x


ความเรว็ 80 กิโลเมตร/ช่ัวโมง ความเร็ว 100 กิโลเมตร/ชวั่ โมง


จากแผนภาพและจากความสมั พันธ์ระหว่างระยะทาง ความเรว็ และเวลาจะเปน็ ดงั น้
ี
1. เวลาทขี่ วัญชัยใช้ในการเดินทาง คอื x −8 0 6
0
และ

เวลาทีศ่ ักดิส์ นิ ใช้ในการเดินทาง คือ
10x
0

2. เนือ่ งจากทัง้ สองคนใช้เวลาเทา่ กนั ในขณะท่ีพบกนั จงึ เขียนเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์หรือ

สมการไดด้ ังน้ี x −8 06
0
=
10x
0

100x − 6,000 = 80x


20x = 6,000


x = 300


3. รวมระยะทางท้งั หมดหรอื ระยะทางจากเมอื ง A ถงึ เมอื ง B คอื x − 60 + x

หรอื 300 − 60 + 300 ซึง่ เท่ากับ 540 กิโลเมตร


ตอบ 540 กิโลเมตร


เสรมิ คิด...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
169

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพือ่ การคดั เลอื กตวั แทนนกั เรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


16. สมมติวา่ เวลาบนดาวเคราะหด์ วงหน่งึ ใน 1 วนั มี 10 ช่ัวโมง และใน 1 ช่ัวโมง มี 100 นาท ี

เม่อื ถงึ เวลา 6 นาฬิกา 75 นาที จงหาวา่ เข็มยาวกับเขม็ สน้ั จะทำมุมแหลมทมี่ ีขนาดก่อี งศา


แนวคดิ


เนือ่ งจากดาวเคราะหด์ วงน้ี 1 วัน มี 10 ชัว่ โมง และใน 1 ชั่วโมง มี 100 นาที บนหนา้ ปดั

ของนาฬิกาจะมีตัวเลข 10 จำนวน คือ 1, 2, 3, 4, ..., 10 เรียงเป็นวงกลม และให้เข็มส้ัน

แสดงเวลาชว่ั โมงและเขม็ ยาวแสดงเวลานาที

ดงั นั้น เวลา 1 ช่วั โมง จงึ เท่ากบั 36 องศา และเวลา 1 นาที จงึ เท่ากับ 0.36 องศา

(มมุ ของวงกลมเทา่ กบั 360 องศา เท่ากบั เวลา 10 ชั่วโมง)

เนื่องจาก 1 ชั่วโมง มี 100 นาที เวลา 6 นาฬิกา 75 นาที เข็มนาทีจะชี้ระหว่าง

เลข 7 และเลข 8 และเข็มชว่ั โมงจะช้รี ะหวา่ งเลข 6 และเลข 7 คอื 7.5 ชอ่ งนาที

ฉะนั้น เข็มช่ัวโมงชี้ตำแหน่ง 60 + 7.5 = 67.5 ช่องนาที เข็มนาทีจะช้ีตำแหน่ง

75 ช่องนาที ดังนั้น เข็มนาทีและเข็มชั่วโมงต่างกัน 7.5 ช่องนาที (75 − 67.5)

ซ่ึงเทยี บเปน็ องศาของมมุ ไดด้ ังน้ี


100 ชอ่ งนาที = 360 องศา

7.5 ช่องนาท ี = 36010× 0
7 . 5
องศา

= 27 องศา


ตอบ 27 องศา


170 เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพ่ือการคดั เลือกตัวแทนนกั เรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


17. จากรูปสี่เหล่ียมผืนผ้า ABCD ด้าน AB ยาว 5 เซนติเมตร และเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของ

คร่ึงวงกลมด้าน CD ตัดกับสว่ นโคง้ ของคร่ึงวงกลมที่จุด P และจดุ Q ถ้า AP ยาว 4 เซนตเิ มตร

ใหห้ าวา่ รูปสเ่ี หลยี่ มผืนผ้า ABCD มีพืน้ ที่กี่ตารางเซนติเมตร


D
Q
P
C


A
B


แนวคดิ


AP = 4 เซนติเมตร


APB = 90 ํ (มุมในครงึ่ วงกลม)


จากทฤษฎี Pythagoras


BP2 = AB2 − AP2


= 52 − 42


= 25 − 16 = 9


BP = 3 เซนตเิ มตร

พื้นที่รปู Δ PAB = 21

× 4 × 3

= 6 ตารางเซนตเิ มตร


∴ พ้นื ทร่ี ปู o ABCD = 12 ตารางเซนตเิ มตร


ตอบ 12 ตารางเซนติเมตร


เสรมิ คิด...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
171

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพ่ือการคดั เลอื กตวั แทนนกั เรยี นระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


18. จากแบบรูป 12345678901234567890...890 จะมีเลขโดดท้ังหมด 400 ตัว ถ้าดำเนินการ

ดังน
้ี
ข้ันที่ 1 ตัดเลขโดดทอ่ี ยู่ในตำแหนง่ คท่ี ้ังหมดออกไป

ขนั้ ท่ี 2 ตัดเลขโดดท่ีอยู่ในตำแหน่งคี่ทั้งหมดที่เหลือจากตัวเลขที่ถูกตัดแล้วในข้ันที่ 1

ออกไป

...



ทำเช่นน้ีไปเร่ือย ๆ จนกว่าไม่มีตัวเลขโดดเหลืออยู่เลย ให้หาว่าเลขโดดตัวสุดท้าย

ทถี่ กู ตดั ออกคอื เลขใด

แนวคดิ

สงั เกตจากความจริง

หลังจากขนั้ ท่ี 1 เลขโดดทเี่ หลือจะเป็นตำแหนง่ พหคุ ณู ของ 2 ของจำนวนเดิม

หลังจากขนั้ ท่ี 2 เลขโดดทเ่ี หลือจะเปน็ ตำแหนง่ พหคุ ูณของ 4 = 22 ของจำนวนเดิม

หลงั จากข้ันตอนที่ 3 เลขโดดที่เหลอื จะเป็นตำแหน่งพหคุ ูณของ 8 = 23 ของจำนวนเดิม

...



เมื่อมเี ลขโดด 400 ตัว, (28 = 256) < 400 < (512 = 29)

จำนวนสดุ ท้ายท่ถี ูกตัดออกจะอยู่ขั้นตอนท่ี 9

ดังนั้น เลขโดดตวั สุดท้ายจะอยู่ในตำแหนง่ ท่ี 256 ก็คอื 6

ตอบ 6


172 เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพอื่ การคดั เลอื กตัวแทนนักเรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


19. ผลบวกของจำนวนคู่ต้ังแต่ 1,000 ถึง 2,002 มากกว่าผลบวกของจำนวนคี่ต้ังแต่ 1,001 ถึง

2,001 อยเู่ ท่าไร


แนวคดิ ที่ 1


1,000 + 1,002 + 1,004 + 1,006 + ... + 22,,000021

−

1,001 + 1,003+ 1,005 + ... +

1,000 + 1 + 1 + 1 + ... + 1


501

ดังนัน้ ผลบวกคอื 1,000 + 501 = 1,501


แนวคดิ ท่ี 2

1. จำนวนคู่ 1,000 ถึง 2,002

1,000 + 1,002 + 1,004 + 1,006 + ... + 2,002

2. จำนวนคี่ 1,001 ถงึ 2,001

1,001 + 1,003 + 1,005 + 1,007 + ... + 2,001

3. ผลบวกของจำนวนคมู่ ากกวา่ ผลบวกจำนวนค
่ี
(1,000 + 1,002 + 1,004 + 1,006 + ... + 2,002) − (1,001 + 1,003 +

1,005 + 1,007 + ... + 2,001)

4. 1,000 + (1,002 − 1,001) + (1,004 − 1,003) + ... + (2,002 − 2,001)

1,000 + 1 + 1 + ... + 1


5. จำนวนตง้ั แต่ 1,002 ถึง 2,002 มีทง้ั หมด ( 2 , 0 0 2 −2
1 ,0 0 2
) + 1 = 501 คู่

6. จะได้วา่ 1,000 + 501 = 1,501


ตอบ 1,501


เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
173

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอ่ื การคดั เลือกตัวแทนนักเรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


20. ถ้าณัฐพงษ์และพศินวิ่งบนถนนในแนวราบจะว่ิงได้เร็ว 140 เมตร/นาที และ 100 เมตร/นาที

ตามลำดับ แต่ถ้าว่ิงลงเนินความเร็วของท้ังสองคนจะเพิ่มขึ้นจากความเร็วในแนวราบ 20 เมตร/นาท ี

แต่ถ้าว่ิงข้ึนเนินความเร็วของเขาแต่ละคนจะลดลงจากความเร็วในแนวราบ 20 เมตร/นาที

ถ้าทั้งสองคนเริ่มว่ิงจากบนเนนิ พรอ้ ม ๆ กัน และวง่ิ ลงเนินจนถงึ ขา้ งล่างแลว้ เขากจ็ ะวิง่ ย้อนกลบั

ขน้ึ ไปใหม่ วิ่งกลับไปกลับมาเช่นนีต้ ลอด

ถ้าระยะทางเมื่อเริ่มนับจากตำแหน่งที่เขาวิ่งสวนกันคร้ังท่ี 3 จนถึงตำแหน่งท่ีณัฐพงษ์ว่ิงมาทัน

พศิน เป็นครั้งท่ี 3 เช่นกัน คิดเป็นระยะทาง 200 เมตร ให้หาระยะทางทั้งหมดของเนินแห่งนี้

ยาวกีเ่ มตร


แนวคิด


ความเร็วบนพน้ื ราบ ความเรว็ ข้ึนเนนิ ความเรว็ ลงเนิน

ณฐั พงษ ์ 140 120 160

พศิน 100 80 120


แล้วคำนวณระยะทางทั้งหมดของณัฐพงษ์และพศิน โดยการหา ค.ร.น. ของระยะทางจาก
ความเรว็ (120, 80, 160) ได้เท่ากับ 480

หาเวลาลงเนนิ ของณฐั พงษ์

ระยะทาง 480 ∴ เวลา = 3 นาท
ี
ความเรว็ เวลา 160 เวลา



หาเวลาข้นึ เนินของณัฐพงษ์

480 ∴ เวลา = 4 นาที

120 เวลา



หาเวลาลงเนินของพศนิ

480 ∴ เวลา = 4 นาที

120 เวลา



หาเวลาขน้ึ เนินของพศิน

480 ∴ เวลา = 6 นาท
ี
80 เวลา


174 เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพ่ือการคัดเลือกตัวแทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


พจิ ารณาจากภาพการวง่ิ

ณฐั พงษ์ พศิน



3 นาที 4 นาท ี 4 นาท ี 6 นาที



7 นาที 10 นาท
ี

∴ ค.ร.น. เวลาขาลงของณัฐพงษแ์ ละพศิน = 12

ค.ร.น. เวลาขาขน้ึ ของณัฐพงษ์และพศนิ = 12

∴ เวลาท้งั หมดทณี่ ฐั พงษ์และพศนิ ว่งิ ไปกลับ 3 ครง้ั คอื (3 × 2) × 12 = 72 นาท
ี
ทำตารางหาตวั ร่วมเวลาการวิ่งของณัฐพงษแ์ ละพศนิ เฉพาะขาลง


ณฐั พงษ์ พศิน
ครงั้ ที่ 1

3 4


6 8
คร้งั ที่ 2

9 12 ครง้ั ท่ี 3

12 16
24 24
36 36

เน่อื งจากณฐั พงษแ์ ละพศนิ ว่งิ สวนกัน 3 ครงั้ คดิ เป็นระยะทาง 200 เมตร ใชเ้ วลา 36 นาท
ี
เวลา 72 นาที วงิ่ ได้ระยะทาง 400 เมตร

∴ ระยะทางท้ังหมดของเนนิ ยาวเท่ากบั 400 เมตร

ตอบ 400 เมตร


เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
175

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพอื่ การคดั เลือกตัวแทนนกั เรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


ตอนที่ 3


21. จำนวน 21 สามารถเขยี นเป็นผลบวกของจำนวนทีเ่ รียงติดตอ่ กนั ตง้ั แต่สองจำนวนขึ้นไปได้ ดงั นี้

21 = 10 + 11

21 = 6 + 7 + 8

21 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6

แสดงว่า จำนวน 21 สามารถเขียนเป็นผลบวกของจำนวนที่เรียงติดต่อกันต้ังแต่สองจำนวน

ข้ึนไปได้ 3 แบบที่แตกต่างกัน ถ้าต้องการเขียนจำนวน 210 ในรูปของผลบวกที่แตกต่างกัน

จะสามารถเขยี นไดก้ แ่ี บบ

แนวคิด

1. 69 + 70 + 71

2. 40 + 41 + 42 + 43 + 44

3. 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33

4. 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 +

20 + 21

5. 51 + 52 + 53 + 54

6. 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23

7. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 +

15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20

ตอบ 7 แบบ


176 เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพ่อื การคดั เลือกตัวแทนนกั เรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


22. ให้หาผลลัพธ์ของ 12 ×3
2 2
+ 2 2 ×5
3 2
+ 3 2 ×7
4 2
+ 4 2 ×9
5 2
+ ... +
5,103

2,5512 × 2,5522


ตอบในรปู เศษสว่ นอย่างต่ำ


แนวคดิ
12 3
= 22−12
= 12 2 × 2
2 2
−
12 1

× 22
12 × 22
× 22

112

−
1

= 22


22 5
= 2322×−2322

= 22 3× 2
3 2
−
22 22

× 32
× 32


= 212

−
1

32


จากแนวคิดดังกลา่ วจงึ สรปุ ได้ดังน
้ี

1 2 ×3
2 2
+ 22 5
+ 32 ×7
4 2
+ 42 ×9
5 2
+ ... +
5,103

× 32
2,5512 × 2,5522


= 11 2

− 21 2

+ 2 1 2

− 31 2

+ 3 1 2

− 4 1 2

+ 4 1 2

− 5 1 2

+ ... + 2 , 5 1 5
1 2
−
1

2,5522


= 1 1 2

−
1

2,5522


=
6,512,704 − 1

2,5522


=
66,,551122,,770043



ตอบ
66,,551122,,770043



เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
177

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพือ่ การคัดเลอื กตัวแทนนกั เรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


23. จากรูปสเี่ หลย่ี ม ABCD มี AD//BC, AD ⊥ DC, BC = 2 เซนตเิ มตร AD = 3 เซนตเิ มตร

E เปน็ จุดบน DC ทำให้ DE = 3 เซนติเมตร และ EC = 1 เซนตเิ มตร AE ตดั กับ DB ท่ี F

รูปสามเหลี่ยม ABF มพี ื้นทก่ี ต่ี ารางเซนตเิ มตร


A
F
B

3 ซม.
2 ซม.


D
3 ซม.
E
1 ซม.
C


แนวคดิ


A
B
1. ลาก DJ//AB พบ BC ท่ี J

H
45 ํ
G
ลาก BH ขนานกบั DC พบกับ AD ที่ H

3 ซม.
F
ตัด AF ทจ่ี ดุ G

2 ซม.
Δ ADE เป็นรปู สามเหล่ียมหนา้ จัว่ ท่มี ี


D
3 ซม.

45
ํ 1 ซม.
C
ADE = 90 ํ, DAE = DEA = 45 ํ,

HG = AH = AD − HD = AD − BC

E


J
= 1 เซนติเมตร


2. ทำนองเดียวกัน CJ = 1 เซนตเิ มตร


o ABJD คอื รูปส่ีเหลย่ี มดา้ นขนาน


มีพ้นื ที่ 3 × 4 = 12 ตารางเซนติเมตร

== 4121



ขขอองงพพ้ืนื้นทที่่ี
3. F คอื จดุ ตัด ∴Δ ABF Δ ADB

o ABJD


= 3 ตารางเซนติเมตร


ตอบ 3 ตารางเซนตเิ มตร


178 เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพือ่ การคดั เลือกตัวแทนนักเรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


24. จากจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 9,000 จงหาว่ามีจำนวนทั้งหมดก่ีจำนวนท่ีมีเลขโดด 9 อยู่ติดกัน

เพียงสองตวั เท่าน้ัน ตัวอยา่ งเช่น 993, 1,992


แนวคิด


1. จำนวนทีม่ ีเลขโดด 9 อยู่ในหลักหน่วยและหลกั สิบ

1-99 มี 1 จำนวนทม่ี เี ลขโดด 9 อย่ตู ิดกันสองตวั

100-199 มี 1 จำนวนทม่ี เี ลขโดด 9 อยู่ติดกันสองตวั

200-299 มี 1 จำนวนทม่ี ีเลขโดด 9 อยู่ตดิ กนั สองตวั

300-399 มี 1 จำนวนทม่ี เี ลขโดด 9 อยูต่ ดิ กันสองตัว

400-499 มี 1 จำนวนที่มเี ลขโดด 9 อยู่ตดิ กนั สองตัว

500-599 มี 1 จำนวนที่มีเลขโดด 9 อยู่ติดกนั สองตัว

600-699 มี 1 จำนวนทม่ี เี ลขโดด 9 อยู่ตดิ กันสองตวั

700-799 มี 1 จำนวนทม่ี เี ลขโดด 9 อยตู่ ดิ กันสองตัว

800-899 มี 1 จำนวนที่มเี ลขโดด 9 อยูต่ ดิ กันสองตวั

900-999 มี 9 จำนวนทีม่ เี ลขโดด 9 อยู่ตดิ กนั สองตัว (990, 991, …, 998)

จำนวนทีม่ ีเลขโดด 9 อยู่ในหลกั หนว่ ยและหลกั สิบหรอื หลักสบิ และหลกั รอ้ ย

∴ 1-999 มี 18 จำนวนทม่ี เี ลขโดด 9 อย่ตู ิดกันสองตัว

2. 1,000-1,999ม ี 18 จำนวนที่มีเลขโดด 9 อยตู่ ิดกันสองตัว

(1,099, 1,199, …, 1,899, 1,990, 1,991, …, 1,998)

3. 2,000-2,999 มี 18 จำนวนทม่ี ีเลขโดด 9 อยู่ติดกันสองตัว

4. 3,000-3,999 มี 18 จำนวนทมี่ เี ลขโดด 9 อยู่ติดกนั สองตวั

5. 4,000-4,999 มี 18 จำนวนทม่ี เี ลขโดด 9 อยู่ตดิ กันสองตวั

6. 5,000-5,999 มี 18 จำนวนทม่ี เี ลขโดด 9 อยตู่ ิดกันสองตัว

7. 6,000-6,999 มี 18 จำนวนที่มีเลขโดด 9 อยู่ติดกนั สองตัว

8. 7,000-7,999 มี 18 จำนวนท่มี เี ลขโดด 9 อย่ตู ิดกันสองตวั

9. 8,000-8,999 มี 18 จำนวนทม่ี เี ลขโดด 9 อยูต่ ิดกันสองตวั

รวมจำนวนทงั้ หมดเทา่ กบั (18 × 9) = 162


ตอบ 162 จำนวน


เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
179

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพือ่ การคดั เลอื กตวั แทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


25.
A B CE

×

D
F G H I


จากโจทย์การคูณ ถ้า A = 2, E = 8 และ F = 5 โดยตัวอักษรท่ีต่างกันแทนด้วยเลขโดด

ท่ีตา่ งกนั ให้หาเลขโดดแทนตัวอักษรเพ่อื ใหก้ ารคณู คร้งั นเ้ี ป็นจรงิ


แนวคดิ


2
B CE

×
2 B C8

×

D D




5


5 G H I


เรารู้วา่ 2D < 5, D = 1 หรือ 2 แต่ 2 ถูกใช้ไปแล้ว ดังนน้ั D = 1


2 B C8

×
2 B C8

×

1 1


W X Y Z

5 G H I
2 B C


5 G H I


จากผลคูณหลกั พนั เทา่ กับ 5


W = 2, B = 7 หรือ 9

เราสังเกต (C, Z) = (3, 4) หรือ (7, 6)

180 เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพอื่ การคดั เลอื กตวั แทนนกั เรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


กรณที ่ี 1 (C, Z) = (3, 4)


2 B 38

×
2 9 83

×

1 1

2 X Y 4
2 3 4 4

2 B 3
2 9 3


5 G H 6
5 2 7 4


เมอื่ B = 7 จะได้ 273 × 18 = 4,919

(จะเห็นว่า 9 มีซ้ำกนั และหลักพันไม่ใชเ่ ลขโดด 5 ไมเ่ ปน็ ไปตามเงอ่ื นไข)

B = 9 จะได้ 293 × 18 = 5,274

(จะเห็นว่า 2 มซี ้ำกันไมเ่ ปน็ ไปตามเงอ่ื นไข)


กรณีท่ี 2 (C, Z) = (7, 6)


2 B 87

×

1

W X Y 6

2 A 7


5 G H 6


เมือ่ B = 9 จะได้ 297 × 18 = 5,346


2 9 7

1 8

5 3 4 6


ตอบ 5,346


เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
181

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพ่อื การคัดเลือกตัวแทนนักเรยี นระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


26. รูปสามเหล่ียม ABC เส้นแบ่งคร่ึงมุม A พบ BC ที่ D จากจุด B ลากเส้นต้ังฉากกับ AD


ที่จุด E ลาก HG ผ่านจุด E และขนานกับ AC พบ BC ท่ีจุด G และ AB ที่จุด H


ถ้า AB = 26 หน่วย, BC = 28 หน่วย, AC = 30 หน่วย จงหาความยาวของ DG


แนวคิด


A


5
1

H


1 = 2
B
4
32

E
C

1 = 5
D
G

2 = 5

Δ AHE, AH = HE

Δ AEB เปน็ Δ มมุ ฉาก

2 = 5 ∴ 3 = 4

Δ HEB เป็น Δ หนา้ จวั่ มี BH = HE

ดงั น้ัน AH = HE = HB = 13

ใน Δ ABC, HG//AC และ H เปน็ จดุ กึ่งกลาง AB

G เปน็ จดุ ก่งึ กลาง BC จะได้ BG = 14

ใน Δ ABC, AD แบ่งครึง่ มมุ A


∴ AA BC

= BB DC

...................................................å


ให้ BD = x, DC = 28 − x แทนใน å

x

3206

=
28 x

−

x = 13 = BD


∴ DG = 1


ตอบ 1 หนว่ ย


182 เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพื่อการคัดเลอื กตัวแทนนกั เรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


2 7. aให, ห้bาแคลา่ ะขอcง เ ปa ็น +c จ
ำ b น
ว+น นb ับ+a ท
ี่c a
++ bc ++b
ca
=(ให1ต้1อแบลใะน ร ปูa ท +1ศ
นb
ยิ +ม สb อ +1ง
ต c ำ
แ+ห cน ่ง1+ )

a
=
13

17


แนวคิด


a = 11 − (b + c)
b = 11 − (a + c)
c = 11 − (a + b)

(b + c)
(a + c)
(a + b)

b a+
c
=
11 − + c
a b+
c
=
11 − + c
a +c
b
=
11 − + b


b a a

= b 1 +1
c
− 1
= a 1+ 1
c
− 1
= a 1+ 1
b
− 1


ดังนนั้

a +c
b
+ b a+
c
+ c b+
a
= a 1 + 1
b
− 1 + b 1+ 1
c
− 1 + c 1+ 1
a
− 1


= 11 a +1
b
+ b 1+
c
+ c 1+
a
− 3 = 11 × 11 73

− 3


= 1 14 7 3

− 3 = 1431−7
51
= 19 72

= 5
177



ตอบ 5.41


เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
183

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพอ่ื การคดั เลอื กตวั แทนนกั เรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


28.


มลี กู ดอก 3 ลกู และเป้าทก่ี ำหนดให้ ดังรูป

ถ้าปาลกู ดอกเข้าเป้าจะไดแ้ ตม้ ตามชอ่ ง ถ้าปาไม่เขา้ เป้า

24
จะไม่ไดแ้ ตม้ ถามวา่ ถา้ เดก็ ชายอำนวยปาลูกดอก 3 ลูก

1832


ไปยงั เป้า ใหห้ าว่าผลรวมของแตม้ ที่เปน็ ไปไม่ได้ และ

1
น้อยท่ีสุดคอื เท่าไร


แนวคดิ


ใช้ตารางแจกแจง


ผลรวมของแตม้
ลูกดอกเข้าช่อง
ผลรวมของแตม้
ลูกดอกเขา้ ชอ่ ง

ท่ีได้
ท่ีได
้

0 0-0-0
16 12-3-1

1 1-0-0
17 8-8-1

2 1-1-0
18 12-3-3

3 1-1-1
19 8-8-3

4 3-1-0
20 8-12-0

5 3-1-1
21 12-8-1

6 3-3-0
22

7 3-3-1
23 12-8-3

8 8-0-0
24 24-0-0

9 8-1-0

10 8-1-1

11 8-3-0

12 12-0-0

13 12-1-0

14 12-1-1

15 12-3-0


ตอบ 22


184 เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพอื่ การคดั เลอื กตัวแทนนักเรยี นระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


29. แท่งไม้ทรงสี่เหล่ียมมุมฉากมีความยาวเท่ากันทุกด้าน ๆ ละ 4 นิ้ว แบ่งคร่ึงด้านและตัดมุม

ของแท่งไม้นี้ออกทั้งสองข้าง ดังรูป เม่ือตัดมุมทั้งสองดังกล่าวออกแล้วจะมีพื้นท่ีผิวเหลือเท่ากับ

กตี่ ารางนวิ้


แนวคิด


2
1. หาความยาวดา้ น a (ทฤษฎบี ทปที ากอรัส)

2
a
a2 = 22 + 22, a2 = 8, a = 8

4
2L

2. หาความยาวด้าน x

x2 = 42 + 22, x2 = 16 + 4, x = 20

x
3. หาความยาวดา้ น L (สงู ตรง)


L2 = x2− 2a

2, L2 = 20 2 − 82

2

L2 = 20 − 84

, L2 = 20 − 2, L2 = 18, L = 18


4. พน้ื ท่ีผิวท้งั หมด = พื้นท่ฐี าน (ลา่ ง) + พ้นื ท่ีผิว (บน) + พื้นทผ่ี ิวขา้ งสีเ่ หลย่ี มคางหมู

4 ด้าน + พื้นท่ีผิวข้างสามเหล่ยี ม 2 รปู

พ้ืนทผ่ี วิ ลา่ ง = 4 × 4 = 16 ตารางนิว้

พ้ืนท่ผี ิวบน = (4 × 4) − 2 21

× 2 × 2 = 12 ตารางน้ิว


พื้นที่ผิวขา้ งสีเ่ หลย่ี มคางหมู = 4 21

× (4 + 2) × 4 = 48 ตารางน้ิว

พ้นื ทผ่ี ิวขา้ งสามเหลีย่ ม = 2 12

× 18 × 8 = 3 2 × 2 2


= 3 × 4 = 12 ตารางนิ้ว

5. รวมพนื้ ท่ผี วิ ท้ังหมด = 16 + 12 + 48 + 12 = 88 ตารางนิ้ว


ตอบ 88 ตารางนว้ิ


เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
185

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพ่อื การคดั เลือกตวั แทนนักเรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


30. ให้เขียนตัวเลข 1-14 ลงในแต่ละวงกลมท่ีเหลือให้ครบทั้ง 12 วง ซึ่งเป็นวงกลมที่เกิดจาก

การตัดกันของส่วนของเส้นตรง โดยไม่ให้ตัวเลขซ้ำกันและผลบวกของตัวเลข ในแต่ละแถว

มคี ่าเทา่ กนั


13


7


ตอบ


13


8
6
5
11


1
2
3

10
9


14
12

7

4


186 เสรมิ คิด...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

คณะทำงาน


ทป่ี รกึ ษา
เลขาธกิ ารคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พน้ื ฐาน

รองเลขาธกิ ารคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน


1. ดร.ชินภทั ร ภูมริ ัตน รองเลขาธิการคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน

2. ดร.สมเกยี รติ ชอบผล รองเลขาธิการคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พ้นื ฐาน

3. นายเสน่ห์ ขาวโต ผู้อำนวยการสำนกั พัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษา

4. ดร.ชัยพฤกษ์ เสรรี ักษ์ ศึกษานิเทศก์ สำนักงานเขตพืน้ ทีก่ ารศึกษากรุงเทพมหานคร เขต 1

5. ดร.อรทยั มูลคำ ช่วยราชการสำนกั พฒั นานวตั กรรมการจัดการศกึ ษา


ศกึ ษานเิ ทศก์ สำนกั งานเขตพื้นที่การศกึ ษาเพชรบรุ ี เขต 1

ศึกษานิเทศก์ สำนกั งานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษาชุมพร เขต 1

คณะทำงาน
ศกึ ษานิเทศก์ สำนกั งานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษาสกลนคร เขต 1

ศกึ ษานเิ ทศก์ สำนกั งานเขตพื้นที่การศกึ ษาเพชรบุรี เขต 2

1. นายปราโมทย์ ขจรภยั ศึกษานิเทศก์ สำนักงานเขตพืน้ ทก่ี ารศึกษาสงขลา เขต 1

ศกึ ษานเิ ทศก์ สำนักงานเขตพ้นื ทกี่ ารศกึ ษาบุรรี มั ย์ เขต 1

2. นายปฎล เปรมปรีด์ ิ ศกึ ษานเิ ทศก์ สำนักงานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษาปทุมธานี เขต 2

3. นายเฉลิมพล เสขะพนั ธ์ ศึกษานิเทศก์ สำนกั งานเขตพนื้ ที่การศึกษากาฬสนิ ธ์ุ เขต 1

4. นายบรรทัด วภักดเ์ิ พชร ศึกษานิเทศก์ สำนกั งานเขตพน้ื ท่ีการศึกษาราชบรุ ี เขต 2

5. นายชอ่ ฉัตร ไชยสมนกึ ศึกษานเิ ทศก์ สำนักงานเขตพื้นท่กี ารศึกษาเชยี งใหม่ เขต 3

6. วา่ ทพี่ นั ตรีไพโรจน์ เอมวฒั น์ ศกึ ษานเิ ทศก์ สำนักงานเขตพ้ืนท่ีการศกึ ษาเชียงราย เขต 1

7. นางสาวอภณิ ญาณ บุญอไุ ร ผ้อู ำนวยการโรงเรียนวดั ทางหลวงโพธิ์ทอง

8. นางปราณี วทิ ยภคั สำนักงานเขตพน้ื ที่การศึกษานนทบุรี เขต 1

9. นายอนิ สวน สาธเุ ม ผอู้ ำนวยการโรงเรียนรว่ มจติ ต์วิทยา

10. นางสาวศริ วิ ลั ย์ อุดมพรวิรัตน ์ สำนักงานเขตพื้นทก่ี ารศึกษาบรุ ีรมั ย์ เขต 3

11. นางสุภาดา พูนศรีโชต ิ ผอู้ ำนวยการโรงเรียนวัดดา่ น

12. นางจิราพร มงคลคำ สำนกั งานเขตพน้ื ที่การศกึ ษากรุงเทพมหานคร เขต 1

13. ดร.พรพรรณ อนิ ทรประเสริฐ โรงเรยี นบา้ นนำ้ พ ี้

สำนกั งานเขตพ้ืนทก่ี ารศกึ ษาอุตรดติ ถ์ เขต 1

14. นายอำคา สาล ี โรงเรียนสายปญั ญา

สำนักงานเขตพื้นทกี่ ารศึกษากรุงเทพมหานคร เขต 1

15. นายประดิษฐ์ ไทยอดุ ม โรงเรยี นสุรนารีวทิ ยา

สำนกั งานเขตพื้นที่การศกึ ษานครราชสีมา เขต 1

16. นายทองใบ นกึ อุน่ จิตร โรงเรียนอนุบาลศรีวฒั นา

สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาสระแกว้ เขต 2

17. วา่ ทร่ี อ้ ยตรีวัชรสนั ต์ อนิ ธสิ าร

18. นายอดุ ม แคกระโทก

19. ดร.วารี นิยมธรรม


เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
187

20. นางบษุ รา ออ่ นคง โรงเรียนอนบุ าลขอนแก่น

สำนกั งานเขตพื้นที่การศึกษาขอนแกน่ เขต 1

21. นายอนภุ าพ บญุ ซ้าย โรงเรียนอนุบาลสกลนคร

สำนกั งานเขตพนื้ ทก่ี ารศกึ ษาสกลนคร เขต 1

22. นางมะลิ วสยางกูร โรงเรียนวัดพลับพลาชยั

สำนกั งานเขตพ้ืนท่ีการศึกษากรุงเทพมหานคร เขต 1

23. นางสาววรสิทธ์ิ โกศาคาร โรงเรียนสฤษดิเดช

สำนกั งานเขตพน้ื ท่กี ารศกึ ษาจันทบุรี เขต 1

24. นางนจิ วดี เจริญเกียรตบิ วร นกั วชิ าการศึกษา สำนักพฒั นานวตั กรรมการจดั การศกึ ษา

25. นางสาววรนุช รุ่งเรืองเจรญิ กลุ นกั วิชาการศกึ ษา สำนกั พัฒนานวัตกรรมการจัดการศกึ ษา

26. นางสาวมาลี กติ ตอิ ุดมเดช นกั วชิ าการศึกษา สำนักพัฒนานวัตกรรมการจดั การศึกษา

27. นางนราวลั ย์ กาญจนะประโชต ิ ข้าราชการบำนาญ กระทรวงศกึ ษาธิการ

28. นางสาวพิไลลักษณ์ จ่าเมือง ขา้ ราชการบำนาญ กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

29. นางรัชนี นาคนคร ข้าราชการบำนาญ กระทรวงศึกษาธิการ




ปก


นายประมขุ ปุญสิริ รองผู้อำนวยการโรงเรยี นวัดแสนตอ

สำนักงานเขตพืน้ ทก่ี ารศกึ ษากาญจนบรุ ี เขต 2




บันทึกขอ้ มลู


1. นางสาวสายพณิ สญู ยี่ขนั สำนกั พัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษา

2. นางอรพณิ ไกรดษิ ฐ ์ สำนักพฒั นานวตั กรรมการจัดการศกึ ษา

3. นายยุทธจกั ร สุโสภา สำนักพฒั นานวัตกรรมการจัดการศึกษา




บรรณาธกิ าร/รปู เล่ม


1. นายปราโมทย์ ขจรภยั ศกึ ษานิเทศก์ สำนักงานเขตพ้ืนที่การศกึ ษากรุงเทพมหานคร เขต 1
ชว่ ยราชการสำนักพัฒนานวตั กรรมการจดั การศกึ ษา

2. นางนจิ วดี เจริญเกยี รติบวร นกั วิชาการศกึ ษา สำนักพัฒนานวัตกรรมการจัดการศึกษา

3. นางรัชนี นาคนคร ขา้ ราชการบำนาญ กระทรวงศกึ ษาธกิ าร




เลขานุการโครงการ


1. นางนิจวดี เจรญิ เกยี รติบวร นกั วชิ าการศึกษา สำนักพฒั นานวัตกรรมการจัดการศึกษา

2. นายปราโมทย์ ขจรภัย ศึกษานเิ ทศก์ สำนักงานเขตพ้นื ท่กี ารศกึ ษากรุงเทพมหานคร เขต 1

ชว่ ยราชการสำนักพฒั นานวตั กรรมการจัดการศกึ ษา

3. นางสาววรนุช รงุ่ เรอื งเจริญกุล นกั วชิ าการศึกษา สำนักพฒั นานวตั กรรมการจดั การศึกษา

4. นางสาวมาลี กติ ตอิ ดุ มเดช นกั วิชาการศึกษา สำนกั พัฒนานวัตกรรมการจดั การศกึ ษา


188 เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

”¢ª³™±‡²™„“°££¡²£²£¨¶ ©²‚±É™ž™É· ²™

¥¸¡h §ˆ´ ¢± Á¥°ž±’™²­‡„l £Á«h‡²£À£µ¢™£ i¹
„£‡²£ž’± ™²„“¸  ²ž²£À£¢µ ™£¹iªª¹h ²¥


À­ª²£ ª™ —µ È