เสริมคิดคณิตศาสตร์ ป.6 ปี 2551-2552

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพอื่ การคดั เลือกตวั แทนนักเรียนระดับเขตพน้ื ทก่ี ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


39. จากการสำรวจกลุ่มแม่บ้านของหมู่บ้านแห่งหนึ่ง จำนวน 200 คน ปรากฏว่ามีกลุ่มแม่บ้าน

ทเ่ี ข้ารบั การฝกึ อาชีพ ดังน้
ี
ฝกึ อาชีพทำขนมไทยและอาชีพอืน่ 65 คน

ฝึกอาชพี เสรมิ สวยและอาชพี อนื่ 90 คน

ฝกึ อาชพี เสรมิ สวยอย่างเดียว 45 คน

ฝึกอาชีพนวดแผนไทยอย่างเดยี ว 35 คน

ฝกึ อาชีพทำขนมไทยและนวดแผนไทย 15 คน

ฝกึ อาชีพเสริมสวยและนวดแผนไทย 35 คน

ฝึกอาชีพท้งั สามประเภท 10 คน

ให้หาความน่าจะเปน็ ท่กี ลมุ่ แม่บ้านฝึกอาชีพอย่างนอ้ ย 1 อาชีพ (ใหต้ อบในรปู เศษส่วนอย่างต่ำ)


แนวคิด


A
B
ให้ A เป็นเซตของอาชพี ขนมไทย

ให้ B เปน็ เซตของอาชพี ช่างเสริมสวย

a = 40
d = 10
b = 45
ให้ C เปน็ เซตของอาชพี นวดแผนไทย

e = 5
g = 10


f = 25


c = 35


C


แม่บา้ นจำนวน 200 คน


44 เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพอ่ื การคัดเลือกตวั แทนนกั เรยี นระดับเขตพ้นื ทก่ี ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


a เป็นเซตของอาชพี ขนมไทยอย่างเดียว

b เป็นเซตของอาชีพเสริมสวยอยา่ งเดยี ว

c เป็นเซตของอาชีพนวดแผนไทยอย่างเดียว

d เป็นเซตของอาชีพขนมไทยและเสรมิ สวย

e เปน็ เซตของอาชพี ขนมไทยและนวดแผนไทย

f เป็นเซตของอาชีพขนมไทย เสรมิ สวย และนวดแผนไทย

g เป็นเซตของอาชพี เสริมสวยและนวดแผนไทย

g = 10 คน

g + f = 35 คน

f = 25 คน

g + e = 15 คน

e = 5 คน

b + d + g + f = 90 คน

45 + d + 10 + 25 = 90 คน

d = 10 คน

a + d + g + e = 65 คน

a + 10 + 10 + 5 = 65 คน

a = 40 คน

∴ a + b + c + d + e + g + f = 40 + 45 + 35 + 10 + 5 + 10 + 25

= 170

ความน่าจะเปน็ ทก่ี ลุ่มแมบ่ ้านฝกึ อาชพี อยา่ งนอ้ ย 1 อาชพี เท่ากับ 21 70 00

=
2107


ตอบ
1270



เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
45

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพื่อการคัดเลือกตัวแทนนกั เรียนระดับเขตพนื้ ที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


40. ถ้าตอ้ งการเขยี นจำนวนจำนวนหน่งึ ที่มี 10 ตำแหน่ง และจำนวนนัน้ มีสามตำแหน่งแรกทนี่ บั จาก

ทางซ้ายมือเป็น 423 จะเขียนได้ทง้ั หมดกีจ่ ำนวน

แนวคดิ

หมายเลข ซ่งึ ประกอบด้วยตวั เลข 10 ตำแหน่ง ซง่ึ แต่ละตำแหน่งต่างเป็นสมาชิกของเซต S

S = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

ตำแหน่งที่ 1 เลือกได้ 1 วธิ ี คอื 4

ตำแหนง่ ที่ 2 เลือกได้ 1 วิธี คือ 2

ตำแหน่งท่ี 3 เลือกได ้ 1 วิธี คอื 3

ตำแหนง่ ท่ี 4 เลอื กได ้ 10 วิธี คอื ตวั ใดตัวหนึง่ ใน S

ตำแหนง่ ที่ 5 เลอื กได้ 10 วิธี คือ ตวั ใดตวั หนึ่งใน S

ตำแหน่งที่ 6 เลอื กได ้ 10 วิธี คือ ตวั ใดตวั หนง่ึ ใน S

ตำแหนง่ ท่ี 7 เลือกได้ 10 วิธี คอื ตัวใดตวั หนง่ึ ใน S

ตำแหน่งท่ี 8 เลอื กได้ 10 วธิ ี คือ ตัวใดตัวหน่ึงใน S

ตำแหน่งท่ี 9 เลือกได้ 10 วิธี คอื ตัวใดตัวหน่ึงใน S

ตำแหน่งที่ 10 เลอื กได ้ 10 วธิ ี คือ ตวั ใดตวั หนึง่ ใน S

ดงั น้ัน จำนวนทมี่ สี ามตวั แรกเป็น 423 มที ้งั หมด

= 1 × 1 × 1 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10

= 107 = 10,000,000 จำนวน

ตอบ 10,000,000 จำนวน


46 เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพ่ือการคดั เลือกตัวแทนนักเรยี นระดบั เขตพ้นื ที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


ตอนที่ 3


41. รูปสี่เหลี่ยมคางหมูท่ีมีความยาวด้านท่ีขนานกันเท่ากับ 11 เมตร และ 25 เมตร ตามลำดับ

ดา้ นที่ไม่ขนานกนั มคี วามยาว 15 เมตร และ 13 เมตร ตามลำดบั มีพ้ืนทกี่ ีต่ ารางเมตร


11 เมตร


13 เมตร
15 เมตร


25 เมตร


แนวคดิ
D
11
C

13
15

13


A
E
L
B


14


รูปส่ีเหล่ียมคางหมู ABCD, AB//CD, AD และ BC ไม่ขนานกนั , AB = 25 เมตร

CD = 11 เมตร, AD = 13 เมตร, BC = 15 เมตร

จากจุด C ลาก CE//DA พบ AB ที่ E

ลาก CL ⊥ AB ท่ี L

∴ AECD คือ รปู ส่เี หล่ียมด้านขนาน

∴ AE = CD = 11 เมตร


เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
47

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพ่อื การคดั เลอื กตัวแทนนกั เรยี นระดับเขตพนื้ ท่ีการศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


EB = 25 − 11 = 14 เมตร


CE = DA = 13 เมตร


Δ EBC

s = a + 2b
+ c
= 14 + 1 2 5
+ 1 3
= 4 22

= 21

∴ พื้นที ่ =
s (s − a) (s − b) (s − c)


=
21 (21 − 14) (21 − 15) (21 − 13)


=
21 × 7 × 6 × 8


=
3 × 7 × 7 × 2 × 3 × 2 × 2 × 2


= 3 × 2 × 2 × 7


= 84 ตารางเมตร

ความสูง CL =
พืน้ ฐทาี่ น×
2


= 841×4
2
= 12 เมตร


พนื้ ทรี่ ปู ส่เี หลีย่ ม AECD = ฐาน × สูง


= 11 × 12 = 132 ตารางเมตร


∴ พ้นื ทร่ี ปู สีเ่ หล่ียมคางหมู ABCD


= (132 + 84) ตารางเมตร


= 216 ตารางเมตร


ตอบ 216 ตารางเมตร


48 เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพื่อการคัดเลือกตัวแทนนกั เรียนระดบั เขตพ้ืนท่ีการศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


42. หนังสือเล่มหน่ึงพิมพ์บอกเลขท่ีหน้าต่อเน่ืองกัน เร่ิมตั้งแต่ 1, 2, 3, ... เมื่อนับเลขโดด

ทห่ี นา้ หนังสอื มีท้งั หมด 3,181 ตวั ใหห้ าวา่ หนังสือเล่มน้มี ีท้ังหมดกห่ี นา้


แนวคิด
จำนวนหน้า จำนวนเลขโดด (ตวั )

วธิ ที ำ
9 9 × 1 = 9


เลขหน้า
1 − 9 99 − 10 + 1 = 90 90 × 2 = 180

10 − 99 999 − 100 + 1 = 900 900 × 3 = 2,700

100 − 999 1,072 − 1,000 + 1 = 73 73 × 4 = 292

1,000 − 1,072
รวม 3,181


ตอบ หนังสอื เลม่ นมี้ ี 1,072 หน้า


43. จากตาราง
จำนวน คำตอบ

32 − 12 8


42 − 22

52 − 32
10,204


•

•

•


m2 − n2


m และ n แตล่ ะตัวอกั ษรแทนด้วยจำนวนอะไร


เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
49

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพ่อื การคดั เลือกตวั แทนนักเรยี นระดบั เขตพ้ืนทกี่ ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


แนวคดิ


32 − 12 = 2(3 + 1)


42 − 22 = 2(4 + 2)

= 2(m + n) = 10,204

•

•

•


m2 − n2

m + n = 5,102 ....................................å


จากขอ้ มูลจำนวนตา่ งกนั อยู่ 2


∴ m − n = 2


แทนค่า n = m − 2 ใน å


m + (m − 2) = 5,102


2m − 2 = 5,102


2m = 5,104


m = 2,552


n = m − 2


= 2,552 − 2


= 2,550


ตอบ m = 2,552 และ n = 2,550


50 เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพ่อื การคัดเลอื กตัวแทนนักเรยี นระดับเขตพืน้ ทกี่ ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


44. ให้หาคา่ ของ [(2,007 × 2,008) − 1] ÷ [2,007 + (2,006 × 2,008)]

(ให้ตอบเป็นจำนวนทศนยิ ม 2 ตำแหน่ง)


แนวคิด

[(2,007 × 2,008) − 1] ÷ [2,007 + (2,006 × 2,008)] =
2,020,0707+ ×2,020,0608× −2,010
8


=
(22,,000067 + 12),0×062,×0028,0−081


+

=
2,020,060×7 +2,020,080+6 ×2,020,080−8
1


=
22,,000066 × 22,,000088 + 22,,000077


× +

= 1.00


ตอบ 1.00


45. กำหนด + = 1


ให้เขียนเลขโดด 0 ถึง 9 ลงใน โดยไม่ซ้ำกันแล้วได้คำตอบของการบวกคร้ังน้ีเท่ากับ 1

ให้ตอบมา 5 ชุด ที่ไม่ซ้ำกันท้ังตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละชุด และต้องตอบถูก

ทัง้ 5 ชดุ จงึ จะไดค้ ะแนนในข้อนี้


แนวคดิ


ตวั อยา่ งของคำตอบท่เี ปน็ ไปได้


1. 21 63

+ 498750

= 1
2. 13 50

+ 498726

= 1


3. 25 98

+ 361074

= 1
4. 63 12

+ 948705

= 1


5. 94 50

+ 378612

= 1
6. 73 86

+ 219405

= 1


เสรมิ คิด...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
51



แบบทดสอบ

คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา

เพอื่ การคดั เลือกตัวแทนนักเรียน

ระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พน้ื ฐาน

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา

เพื่อการคดั เลือกตวั แทนนักเรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พน้ื ฐาน


คำชแ้ี จง

1. แบบทดสอบฉบับน้ี เป็นแบบทดสอบชนิดเติมคำตอบ ใช้เวลาในการทำแบบทดสอบ 2 ช่ัวโมง

30 นาที คะแนนเตม็ 100 คะแนน แบ่งออกเป็น 4 ตอน คอื

ตอนท่ี 1 ขอ้ 1 ถงึ ขอ้ 13 จำนวน 13 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน 13 คะแนน

ตอนท่ี 2 ข้อ 14 ถงึ ขอ้ 27 จำนวน 14 ขอ้ ขอ้ ละ 2 คะแนน 28 คะแนน

ตอนที่ 3 ขอ้ 28 ถึงขอ้ 40 จำนวน 13 ขอ้ ขอ้ ละ 3 คะแนน 39 คะแนน

ตอนท่ี 4 ขอ้ 41 ถึงขอ้ 45 จำนวน 5 ขอ้ ขอ้ ละ 4 คะแนน 20 คะแนน

2. คำตอบแต่ละข้อทนี่ กั เรยี นตอบ ต้องตอบลงในกระดาษคำตอบใหต้ รงกับข้อคำถาม

3. คำถามข้อใดที่ต้องแสดงคำตอบมากกว่าหน่ึงคำตอบ นักเรียนต้องตอบให้ถูกทุกคำตอบจึงจะ

ไดค้ ะแนนเตม็ ในขอ้ นน้ั

4. ไม่อนญุ าตให้ใช้เคร่อื งคิดเลข โทรศัพท์ หรอื เครอ่ื งมอื ใด ๆ ในการคำนวณ

5. การตัดสนิ ของคณะกรรมการถอื เป็นข้อยุติ



ขอใหน้ ักเรยี นทกุ คนโชคด
ี
โครงการพัฒนาคุณภาพการเรยี นร้สู ูส่ ากล

สำนักพัฒนานวตั กรรมการจดั การศึกษา


แบบทดสอบน้ี เป็นลขิ สทิ ธ์ขิ องสำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พน้ื ฐาน

ห้ามเผยแพร่ อา้ งอิง หรอื เฉลย ก่อนได้รบั อนุญาต

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพือ่ การคดั เลือกตวั แทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


ตอนท่ี 1


1. จากแบบรูป

แถวท่ี 1.............................................................................1

แถวท ่ี 2...................................................................1 1

แถวที่ 3.........................................................1 2 1

แถวท ี่ 4.............................................1 3 3 1

แถวท่ ี 5................................1 4 6 4 1


แถวท ี่ 6......................








แถวที ่ 7.........







ใหเ้ ตมิ ตวั เลขลงใน

ของแถวท่ี 6 และแถวที่ 7 ให้ครบถ้วนและถูกตอ้ ง


2.
C
เฟือง A เฟือง B และเฟือง C หมนุ ตามแกนทีย่ ดึ ติดคงท่
ี
A

เฟอื ง A มี 40 ซี่ เฟือง B มี 20 ซี่ และเฟือง C มี 30 ซ
่ี
ใหห้ าว่าถา้ เฟอื ง A หมุนตามเขม็ นาฬกิ าไปครบ 3 รอบ

เฟอื ง B และเฟือง C จะหมุนไปในทิศทางใด

B
และเฟอื ง B และเฟือง C นห้ี มนุ ได้กรี่ อบ


3.
E
จากรูป พ้นื ทข่ี อง AADเXปน็ เจทดุ ่าศกนูับย 14ก์

ล ขาอง ง
พ้ืนท ี่

ของรูปวงกลมที่มี
D
F
และกำหนดให้ AD : DE = 1 : 1

14 ซม.
และ AB : AD = 3 : 2

C
ใ(πห้ห=าพ 27 นื้2
ท
)ที่
ีถ่ กู แรเงามีกตี่ ารางเซนตเิ มตร

A
X
B


เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
55

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพ่ือการคดั เลือกตัวแทนนักเรยี นระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


4. ถ้าซ้ือสินค้า A จำนวน 4 ช้ิน และสินค้า B จำนวน 8 ช้ิน ราคารวมกัน 3,960 บาท

ถ้าซอื้ สินค้า A จำนวน 5 ช้ิน และสนิ ค้า B จำนวน 11 ช้ิน ราคารวมกนั 5,340 บาท ถามวา่

สินคา้ A และสนิ คา้ B มรี าคาชน้ิ ละกีบ่ าท

5. ก้อนขีผ้ ง้ึ ทรงกลม 3 ลกู แต่ละลกู มรี ศั มียาว 2 เซนตเิ มตร

ใส่ไว้ในหลอดแกว้ ทรงกระบอก (ดงั รูป) เม่อื ขผ้ี ึง้ ละลาย

เปน็ เน้ือเดยี วกนั จะมีความสงู จากกน้ หลอดแกว้ ก่ีเซนติเมตร


6. A กบั B เดนิ ทางพร้อมกันจาก P ไป Q ระยะห่าง 21 กโิ ลเมตร โดยใชค้ วามเรว็ 3 กิโลเมตร/ชัว่ โมง

และ 4 กิโลเมตร/ช่ัวโมง ตามลำดับ B เดินทางถึง Q แล้วเดินทางกลับทันทีในเส้นทางเดิม

มาพบ A ทจ่ี ุด R ให้หาว่า P ถึง R มรี ะยะทางหา่ งกนั กก่ี โิ ลเมตร

7. ปัจจุบันพ่อกับลูกมีอายุรวมกันได้ 85 ปี ต่อมาเมื่อลูกมีอายุเท่ากับพ่อในปัจจุบัน จะทำให้อายุ

ของพ่อกับลูกรวมกนั ได้ 155 ปี ปัจจุบนั พ่อกบั ลูกมีอายตุ ่างกันกี่ป
ี
8. รปู ส่เี หลี่ยมมุมฉาก ABCD ถ้าความยาวลดลงจากเดิม 5 หนว่ ย และความกวา้ งเพ่ิมข้นึ จากเดิม

3 หน่วย จะทำให้พ้ืนท่ีลดลงจากเดิม 9 ตารางหน่วย แต่ถ้าเพ่ิมความยาวจากเดิม 3 หน่วย

และเพ่ิมความกว้างจากเดิม 2 หน่วย จะทำให้พื้นท่ีเพิ่มขึ้นจากเดิม 67 ตารางหน่วย ถามว่า

รปู สเ่ี หลยี่ มมุมฉาก ABCD นี้ เดมิ มคี วามกวา้ งและความยาวดา้ นละก่ีหน่วย


9. ABCD เปน็ รูปส่เี หลยี่ มจัตุรสั ที่มคี วามยาวด้าน 10 เซนติเมตร

ถา้ แบ่งเป็นรูปสีเ่ หลยี่ มจัตุรสั เล็กทีม่ พี น้ื ทร่ี ปู ละ 1 ตารางเซนตเิ มตร

ถามวา่ ในรูปส่เี หลยี่ มจัตุรสั ABCD มรี ปู สีเ่ หลีย่ มจตั รุ สั ท้งั หมดกี่รูป


10. สมชายนำส้มออกมาขาย พบว่ามีส้มเน่า 10% ของส้มทั้งหมด เขาขายส้มไป 60% ของส้ม

ท่ีเหลืออยู่ ได้กำไร 40% ส่วนที่เหลือขายไปอีกแต่ขาดทุน 20% สมชายขายส้มได้กำไร

หรอื ขาดทนุ ร้อยละเท่าไร (ตอบในรูปทศนิยม)

56 เสรมิ คิด...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอ่ื การคดั เลือกตัวแทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


11. กำหนดให ้ 2 99 4 5

= 3 +a +b
+1

1 1
c

ให้หาค่า a, b และ c

12. ปจั จุบัน A มอี ายุมากกวา่ B อยู่ 18 ปี และผลคณู ของอายุทง้ั สองคนในปัจจุบันเปน็ 3 เทา่ ของ

ผลคณู ของอายทุ ้งั สองคนเมอ่ื 18 ปที ีผ่ ่านมา ปจั จบุ นั A และ B มีอายุรวมกันกป่ี ี

13. สามเหล่ียมมุมฉากรูปหน่ึงมีด้านประกอบมุมฉากยาวต่างกัน 7 เซนติเมตร และมีเส้นรอบรูป

ยาว 40 เซนตเิ มตร ถามว่าสามเหลีย่ มรูปนี้มีพืน้ ทีก่ ่ตี ารางเซนติเมตร


เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
57

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพอื่ การคดั เลือกตวั แทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


ตอนท่ี 2


14. ปุ๋ยสูตร A มีไนโตรเจน 60% และปุ๋ยสูตร B มีไนโตรเจน 30% ถ้าต้องการผสมปุ๋ยสองสูตร

ให้ได้ปุ๋ยทม่ี ีไนโตรเจน 50% จำนวน 120 กิโลกรมั จะต้องใชป้ ยุ๋ สตู ร B กก่ี ิโลกรมั

15. ระหว่างเวลา 16.00 น. ถึง 17.00 น. เข็มนาทีและเข็มช่ัวโมงจะอยู่ห่างกันเป็นเวลา 4 นาที

ในเวลาใดบา้ ง (เศษเวลาของนาทตี อบเปน็ เศษส่วน)

16. จิ๋มนำเงินไปฝากธนาคาร จำนวน 200,000 บาท โดยแบ่งออกเป็นสองส่วน ส่วนที่หน่ึง

ได้ดอกเบ้ีย 3% ส่วนท่ีสองได้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี เม่ือครบปีจ๋ิมได้ดอกเบี้ย 9,600 บาท

ต่อมาธนาคารประกาศปรับอัตราดอกเบี้ยเป็น 2% และ 5% ต่อปี ตามลำดับ เมื่อครบป
ี
ให้หาวา่ จ๋ิมจะไดร้ ับดอกเบ้ยี ในปีตอ่ มาท้ังหมดกบี่ าท

17. กำหนดให้ P = (2,008 × 2,007) − (2,007 × 2,006) + (2,006 × 2,005) − (2,005 × 2,004) +

(2,004 × 2,003) − (2,003 × 2,002) ให้หาค่า P

1 8. มแีลนะัก เ ร31ี ย

นขชองานยัก7เร0ีย%นหขญอิงงไนมัก่สเมรัีคยรนเทขั้ง้าหชมมดร ม ภ17 า

ษขาอไทงนยักนเรักียเนรียชนายทสี่สมมัคัครรเเขข้า้าชชมมรรมมภภาาษษาาไไททยย


คิดเป็น กเี่ ปอรเ์ ซน็ ตข์ องนักเรียนท้งั หมด

19. A, B และ C ว่ิงแข่งขันกันในระยะทาง 1 กิโลเมตร ปรากฏว่า A ว่ิงถึงเส้นชัยก่อน B อย ู่

60 วินาที และวิ่งชนะ C เป็นระยะทาง 375 เมตร ส่วน B วิ่งถึงเส้นชัยก่อน C 30 วินาท ี

ใหห้ าว่าในระยะทาง 1 กโิ ลเมตร แต่ละคนใชเ้ วลาวงิ่ คนละกี่วนิ าท
ี

58 เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพ่ือการคดั เลือกตวั แทนนกั เรยี นระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


20. กำหนดให้ A เป็นจำนวนเต็มที่มากท่ีสุดไปหาร 437, 669 และ 234 แล้วเหลือเศษเท่ากัน

และ B เป็นจำนวนเต็มที่นอ้ ยทส่ี ดุ ที่หารดว้ ย 12, 15 และ 42 แล้วเหลือเศษ 9, 12 และ 39

ตามลำดบั ให้หาคา่ A + B เท่ากบั เท่าไร


21. M ออกจากเมือง A ไปเมือง B เม่ือเวลา 21.00 น. หน่ึงชั่วโมงต่อมา P ก็ออกเดินทางจาก

เมอื ง A ไปเมอื ง B บนเสน้ ทางเดียวกันกบั M และ P เดนิ ทางมาทัน M เม่ือเวลา 01.00 น.

ถ้า M ถงึ เมอื ง B เวลา 03.00 น. ใหห้ า P เดนิ ทางถงึ เมอื ง B ในเวลากี่นาฬกิ า


22.
A
F
B
ABCD เป็นรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้า จุด F

D
E
และจดุ E อยู่บน AB และ CD ทำให ้

AFCE เป็นรูปสเ่ี หล่ยี มขนมเปยี กปนู

ถา้ AB = 16 เซนตเิ มตร BC = 12 เซนติเมตร


C
EF ยาวก่ีเซนตเิ มตร


23. ตวั ประกอบของ 10,800 มที งั้ หมดกจี่ ำนวน


A


24. ให้ XY//BC กำหนดให้ AX = 3 เซนตเิ มตร
X
Y

XB = 1.5 เซนติเมตร และ BC = 6 เซนตเิ มตร
B
C

ใหห้ าความยาว XY ยาวกี่เซนตเิ มตร


25. ทรงกระบอก ทรงกลม และกรวยท่ีความสูงเท่ากัน และมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน

จงหาอัตราส่วนของปริมาตรทรงกระบอกต่อปริมาตรทรงกลมต่อปริมาตรกรวย (ตอบเป็น

อัตราสว่ นอยา่ งต่ำ)


เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
59

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพอ่ื การคดั เลอื กตัวแทนนกั เรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


26. วสันต์และศุภรเดินทางจากเมือง A ไปเมือง B เขาออกจากเมือง A พร้อมกัน วสันต
์
ศขขเพ่อีมุภรงอรารเะขถตรับไอถถรรยน์ถไนาซยคตคนิดเ์ ์สเตปขีย์ม็นณศา ะ ุภห31 ท

ร ย่ีศขจุดงึอุภทขงรอ่ีคจขอวุดับาาหรมศถ่าเยั รยงชว็นจาขตวาอน์กงาโเมดคมอยนือเคตหงอวนรา่งึB์มไทซเีข่ ครเับป็ว์ รข็นถ อรไงถะรนยถาะยเดทน
นิ าตทง์เาป ง ็น31ต

่อข6ถอึงเเงทมร่าือะขงยอBะงทมซาอึ่งงเคตทวอั้งารหม์ไเมซรดค็ว

์





ขอ้ ความในข้อใดถูกตอ้ งทสี่ ุด (ใหเ้ ขียนตอบเฉพาะตัวอกั ษรหน้าข้อความ)

ก. ศภุ รเดนิ ทางถึงเมือง B ก่อนวสนั ต์

ข. วสันต์เดนิ ทางถึงเมือง B กอ่ นศภุ ร

ค. ศุภรเดินทางถงึ เมอื ง B กอ่ นวสันต์ 3 ชวั่ โมง

ง. วสนั ต์เดนิ ทางถงึ เมอื ง B กอ่ นศภุ ร 3 ชั่วโมง

จ. ศุภรกบั วสนั ตเ์ ดินทางถึงเมอื ง B พร้อมกัน

ฉ. ศภุ รเดนิ ทางถึงเมือง B ก่อนวสนั ต์ 1 ชว่ั โมง 10 นาที

ช. วสันต์เดินทางถงึ เมอื ง B ก่อนศุภร 1 ชัว่ โมง 10 นาที


27.


R
จุด O, P, Q และ R เปน็ จดุ ศูนย์กลาง

ของรูปวงกลมทสี่ ัมผัสกัน (ดงั รปู ) AB

เป็นเสน้ ผ่านศูนย์กลางของวงกลม O โดยมจี ุด P
A
P
O
Q
B
และ Q อยูบ่ นเสน้ ผ่านศูนย์กลาง AB ถา้ รศั มี

ของวงกลม R ยาว 1 หนว่ ย ความยาว

ของเส้นผ่านศูนย์กลาง AB ยาวก่ีหน่วย


60 เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอ่ื การคัดเลอื กตัวแทนนักเรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


ตอนท่ี 3


28. ถังใบหนึ่งมีท่อสำหรับเปิดน้ำเข้า 2 ท่อ ถ้าถังเปล่าเปิดท่อแรกท่อเดียวน้ำจะเต็มถังในเวลา

1 ชั่วโมงคร่ึง และเปิดท่อที่สองท่อเดียวน้ำจะเต็มถังในเวลา 2 ช่ัวโมงคร่ึง ถ้าน้ำเต็มถัง

เทป้ังิดสทาม่อพท่ีรส้อามมกทัน่อเดนีย้ำวจนะเ้ำตจ็มะถหังมในดเถวังลใานเ2ว ล 23า 43

3นชาท่ัวโี มเดงิมถม้าีนถ้ำังเหใบลนือ้ีมอยีนู่ใ้ำนอถยังู่สค่วิดนเปห็นนเึ่งศษแสล่ว้วนเปเทิด่าทใด่อ



ของความจุของถัง (ตอบเป็นเศษส่วนอย่างตำ่ )


29. ขวดใบท่หี น่งึ มีความจุ 1,000 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ซ่ึงบรรจุสารละลาย M และ N ในอตั ราสว่ น

1 : 4 โดยปริมาตร ขวดใบท่ีสองมีความจุ 500 ลูกบาศก์เซนติเมตร ซึ่งบรรจุสารละลาย M

และ N ในอัตราส่วน 2 : 3 โดยปริมาตร ถ้าต้องการบรรจุสารละลาย M และ N ในขวด

ขนาดความจุ 600 ลูกบาศก์เซนติเมตร และมีอัตราส่วนผสมของสารละลาย M : N เป็น 1 : 2

ให้หาว่าจะตอ้ งใช้สารละลายจากขวดใบท่ีหนึ่งและขวดใบทสี่ องอย่างละก่ลี กู บาศก์เซนตเิ มตร


30. จิรวัฒน์ เฉลิมพล และปฎล ทำงานอย่างหน่ึงเสร็จในเวลา 12 วัน 16 วัน และ 20 วัน

ตามลำดบั ถ้าทั้ง 3 คน ช่วยกันทำงานน้ี 3 วัน จากนน้ั จิรวัฒน์หยุดงาน สองคนทำงานทเ่ี หลือ

ตอ่ ไปอกี เวลาหนึ่ง ปฎลก็หยดุ ทำงาน ปล่อยใหเ้ ฉลมิ พลทำงานคนเดียวจนเสร็จงาน ถา้ ทง้ั 3 คน

ทำงานต้ังแต่เร่ิมต้นจนเสร็จงานใช้เวลาท้ังหมด 8 วัน ให้หาว่าเฉลิมพลทำงานท่ีเหลือคนเดียว

กี่วนั


31. เลขโดด 0-9 เมื่อนำเลขโดดท้ัง 10 ตัว มาสร้างเป็นจำนวนท่ีมี 3 หลัก โดยแต่ละหลัก

ใชเ้ ลขโดดไมซ่ ำ้ กัน จะสร้างจำนวนคู่ไดท้ ั้งหมดกี่จำนวน


3 2. ลสกจาูกลีขกบา่อกวองลมใลบ่อาสกงหีแหกนดวนึ่งง่าึ่งมมลลีาลกููกกูกบกบอควอลว่าลสาคมอีดวยนำาอู่มจ่ายจำน่านะ่างเจวปนะน็นอ้เหปยทน็นก่ีห่ึง่ีลทยูก่ีสิบป
ุ่มไรดหะ้ลยกูกิบอบไบอดดล้ล้สูกวยบีขาอวสลเีสขปีดา็นวำ เ ป35ส

็นีแแ ดล 1ง1 ะ0
ค
แวถลาาะมมสนวีด่า่ากจำะลเ่อสปงุ่ม็นใหบทยน่ีสิบี้มุ่มลีลหูกูกยบบิบออไดลล้



เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
61

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพื่อการคดั เลือกตวั แทนนกั เรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


33. กำหนดให้ 1 12 0

= A1

+ B1

+ C1

+ D1

เมอื่ A, B, C และ D เป็นจำนวนเต็มบวกท่ีมีคา่ ไมเ่ ทา่ กนั

ให้หาค่าของ A, B, C และ D ซงึ่ A > B > C > D


34.
B

A

C
จากรูป ABCDE เป็นรปู ห้าเหล่ียมดา้ นเทา่

D
โดยมี AB = 7 เซนติเมตร

ใหห้ าวา่ ในรปู ห้าเหลยี่ มดา้ นเทา่ ABCDE

มีรปู สามเหลีย่ มท้งั หมดก่รี ปู


E


35.
A

B

E
ABCDE เป็นรปู ห้าเหลีย่ มดา้ นเท่ามุมเทา่

มคี วามยาวด้าน 6 เซนตเิ มตร

G
C

D
F
CD เป็นความยาวดา้ นหน่งึ ของรปู หา้ เหล่ียม

ดา้ นเท่ามมุ เทา่ ท่มี ี n ด้าน ถ้ามุม EDF = 90 ํ
ให้หาว่า n เทา่ กบั เท่าไร


36.
A และ B เปน็ จุดศูนย์กลางของวงกลม 2 วง
A
C
ซึ่งมรี ัศมวี งกลมยาว 9 นิ้ว และ 2 น้วิ

ตามลำดบั วงกลม A และ B อยหู่ ่างกัน 6 น้ิว
E
F
และ C เปน็ จดุ ศูนยก์ ลางของวงกลมอีกวงหนงึ่
B
ซ่งึ สมั ผัสวงกลม A และวงกลม B ท่ี E และ F
ถ้า ACB = 90 ํ ให้หาว่ารัศมวี งกลม C

ยาวกน่ี วิ้


62 เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพื่อการคดั เลอื กตวั แทนนกั เรยี นระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


37. A กับ B มีเงินทนุ คนละ 50,000 บาท A แบง่ เงินเป็นสองสว่ นในอัตราส่วน 2 : 3 แล้วนำเงนิ

ส่วนแรกไปซ้ือพันธบัตรรัฐบาลชนิดอัตราดอกเบี้ย 10% ต่อปี กำหนดระยะเวลา 3 ปี

โดยไม่คิดดอกเบี้ยทบต้น และส่วนที่สองนำไปฝากประจำประเภท 12 เดือน ซ่ึงธนาคาร

คิดอัตราดอกเบ้ียให้ 7.5% ต่อปี ส่วน B นำเงินไปลงทุนซ้ือหุ้นธนาคารในราคาหุ้นละ

125 บาท ใน 2 ปีแรกมีเงินปันผลจากหุ้น ๆ ละ 25 บาท แต่ปีที่ 3 ไม่มีเงินปันผลให
้
เม่ือครบกำหนดเวลา 3 ปี ท้ังสองคนจึงถอนเงินออกมาทั้งหมด เพ่ือนำไปลงทุนทำธุรกิจใหม ่

ใหห้ าวา่ ใครจะมเี งินลงทุนมากกว่ากนั และมากกวา่ กีบ่ าท (ตอบเป็นจำนวนเตม็ )


38.
W
R
PQRS เปน็ รูปสี่เหลยี่ มผนื ผ้า V และ

S
U
T
คตPWUิดามเเปลป=น็ำ็นดเ12จศับ

ดุ ษUกกสQ่ึงำว่ กหนพลนเานื้ทดงท่าขใไ่สีหอรเ่ี้งขหQอลSTงย่ีPพม=ื้นแ Vทล 32 ะ

่สีU Tีเ่ TSหRWRลย่ี
แ
มล
ะ

Q
PQRS (ตอบในรปู เศษสว่ นอยา่ งต่ำ)

V


P


39. ความสูงของเด็กหญิงนิจวดี 1.01 เมตร โดยมีทศนิยมถูกต้อง 3 ตำแหน่ง และความสูงของ

เด็กชายปราโมทย์ 1.6 เมตร โดยมีทศนิยมถูกต้อง 2 ตำแหน่ง ให้หาอัตราส่วนท่ีมีค่ามากที่สุด

ท่ีเป็นไปได้ระหว่างผลต่างของความสูงของคนท้ังสองกับผลรวมของความสูงของคนท้ังสอง

(ตอบเปน็ อตั ราสว่ นอย่างตำ่ )


40. ร้านค้าสองร้านขายคอมพิวเตอร์ราคาเท่ากัน คือ ราคา 33,000 บาท ร้านค้าท่ีหนึ่งเสนอว่า

ถา้ ตอ้ งการซื้อเงนิ ผอ่ น โดยชำระเดือนละเท่า ๆ กนั เป็นเวลา 12 เดือน จะคิดดอกเบ้ีย 11% ตอ่ ป ี

โดยคิดดอกเบี้ยจากหน่ึงปี และไปรวมกับราคาสินค้า แล้วหารด้วย 12 เป็นยอดท่ีต้องชำระ

ในแต่ละเดอื น รา้ นคา้ ที่สองเสนอใหผ้ อ่ นส่ง 1 ปี โดยชำระเงินตน้ เทา่ ๆ กันทกุ เดือน เป็นเวลา

12 เดอื น คิดดอกเบี้ยเป็นรายเดือนจากอัตราดอกเบย้ี 12% ต่อปี โดยดอกเบย้ี จะคิดจากยอดเงนิ

ทค่ี า้ งชำระในแตล่ ะเดอื น ในสองกรณีนี้จะจ่ายดอกเบีย้ ต่างกันกบ่ี าท


เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
63

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพอื่ การคดั เลอื กตัวแทนนกั เรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


ตอนท่ี 4


41. จากตาราง 5 × 5 ให้ขีดเส้นแบ่งพ้ืนที่ออกเป็น 5 ส่วน โดยมีผลบวกของจำนวนในแต่ละพื้นท
ี่
มีค่าเทา่ กัน


3 7 8 3 9

8 4 7 6 3

4 6 3 4 7

5 9 7 9 5

5 3 7 4 4


1
1
1

42. ให้หาคา่ ของ 1 + 2

12

+ 1 +
21

3
1+
31

+ 1+
21

4
+...

1+
31

1+
41



+
1+
12

919


1+
13

1+
41

...
1+
919



(ตอบในรปู เศษสว่ นอยา่ งต่ำ)


64 เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพื่อการคัดเลอื กตัวแทนนกั เรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


43. ถ้านำกระดาษรปู สเ่ี หลย่ี มจัตุรสั 5 แผน่ มาวางต่อกนั ตามลกั ษณะ ดังน้ ี

1. ลักษณะการวาง

ใช้ได
้
หรือ หรือ ใช้ไม่ได้


2. ลักษณะการนบั เช่น

และ เหมอื นกนั

ใหน้ บั 1 แบบ

หรอื

และ เหมือนกนั

ใหน้ บั 1 แบบ


ใหห้ าวา่

ก. นำกระดาษรปู ส่ีเหลย่ี มจัตรุ ัส 5 แผ่น มาวางตอ่ กนั ทีแ่ ตกตา่ งกนั มกี ่แี บบ

ข. รูปทเ่ี กดิ จากการตอ่ ได้ในขอ้ ก ทส่ี ามารถพบั เป็นทรงลกู บาศก์ไม่มีฝาปดิ ได้มกี ่แี บบ


เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
65

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอ่ื การคดั เลือกตวั แทนนักเรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


44. ใหห้ าค่าของ


1+ 1+12

+ 1
+ 1
+ ... +
1

1+2+3
1+2+3+4
1+2+3+4+...+100


(ตอบเป็นจำนวนคละ)


45. จงเติมตัวเลขใน ใหผ้ ลคณู เป็นจริงและเป็นจำนวนทมี่ ีหกหลกั

2
×


8

9
2


66 เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แนวคดิ แบบทดสอบ

คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา

เพอื่ การคัดเลอื กตัวแทนนักเรยี น

ระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพอ่ื การคดั เลอื กตัวแทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


ตอนท่ี 1


1. จากแบบรูป


แถวท่ี 1.............................................................................1


แถวที ่ 2...................................................................1 1


แถวท ่ี 3.........................................................1 2 1


แถวที่ 4.............................................1 3 3 1


แถวที่ 5................................1 4 6 4 1


แถวท่ี 6......................








แถวท่ี 7.........







ให้เติมตัวเลขลงใน

ของแถวที่ 6 และแถวที่ 7 ให้ครบถว้ นและถูกตอ้ ง


แนวคิดและคำตอบ

แถวท่ี 1.............................................................................1

แถวท ่ี 2...................................................................1 1

แถวท ่ี 3.........................................................1 2 1

แถวท่ ี 4.............................................1 3 3 1

แถวที่ 5................................1 4 6 4 1

แถวที่ 6......................
1

5

10

10

5

1


แถวท ี่ 7.........
1

6

15

20

15

6

1



68 เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอื่ การคัดเลือกตัวแทนนักเรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


2.
C
เฟือง A เฟือง B และเฟอื ง C หมนุ ตามแกนทยี่ ดึ ติดคงที่

A

เฟือง A มี 40 ซี่ เฟอื ง B มี 20 ซ่ี และเฟือง C มี 30 ซ
่ี
ใหห้ าวา่ ถ้าเฟือง A หมุนตามเข็มนาฬิกาไปครบ 3 รอบ

เฟือง B และเฟือง C จะหมุนไปในทศิ ทางใด

B
และเฟอื ง B และเฟอื ง C นหี้ มุนได้ก่ีรอบ


แนวคดิ

เมอ่ื เฟือง A หมุนตามเขม็ นาฬิกา 3 รอบ เฟอื ง A มี 3 × 40 = 120 ซ่ี ที่สัมผัสเฟอื ง B

และสัมผัสเฟอื ง C เฟอื ง B มี 20 ซี่ กจ็ ะหมุนทวนเข็มนาฬิกา 120 ÷ 20 = 6 รอบ

เฟือง C จะหมุนทวนเข็มนาฬกิ าได้ 120 ÷ 30 = 4 รอบ


ตอบ เฟอื ง B หมนุ ทวนเขม็ นาฬิกา 6 รอบ และเฟอื ง C หมุนทวนเข็มนาฬิกา 4 รอบ


3.
E
จากรูป พน้ื ทขี่ อง AADเXปน็ เจทดุ า่ ศกนูบั ย ก์14 ล

ขาอง ง
พื้นท่ี

ของรูปวงกลมที่มี
D
F
และกำหนดให้ AD : DE = 1 : 1

14 ซม.
และ AB : AD = 3 : 2

C
ใ(πห้ห=าพ 27 ้ืน2
ท
)ท่ี
่ีถกู แรเงามกี ่ตี ารางเซนติเมตร

A
X
B


แนวคดิ


DE = AD = AX = 14 เซนติเมตร


AB : AD = 3 : 2 = 21 : 14

พพนื้้ืนทท่ีรรี่ ปูปู ส า14 ม

เขหอลงีย่ วมงกAลEมB== 14

21 ×

× 2 A72
B
××1A4E× = 12

× 21
14 = 154 × 28 = 294 ตารางเซนติเมตร

ตารางเซนตเิ มตร


พ้นื ที่ท่ีถูกแรเงา 294 − 154 = 140 ตารางเซนตเิ มตร


ตอบ 140 ตารางเซนติเมตร


เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
69

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพอื่ การคัดเลือกตัวแทนนกั เรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


4. ถ้าซ้ือสินค้า A จำนวน 4 ชิ้น และสินค้า B จำนวน 8 ชิ้น ราคารวมกัน 3,960 บาท

ถา้ ซ้ือสนิ คา้ A จำนวน 5 ชิ้น และสนิ คา้ B จำนวน 11 ชนิ้ ราคารวมกัน 5,340 บาท ถามวา่

สนิ คา้ A และสนิ ค้า B มรี าคาชิ้นละกบ่ี าท


แนวคดิ ท่ี 1

ใหส้ นิ คา้ A = ο และสินคา้ B = Δ

ο ο ο ο ο Δ Δ Δ
Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ


3,960 บาท 3,946
0
= 990 บาท

∴ Δ = 5,340 − 3,960 − 990 = 390 บาท

ο = 3 ,9 4 6
0
− (390 × 2) = 210 บาท

ตรวจสอบ


ο ο ο ο Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ = 3,960 และ ο ο ο ο ο Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ = 5,340


(210 × 4) + (390 × 8) = 3,960 (210 × 5) + (390 × 11) = 5,340


840 + 3,120 = 3,960 1,050 + 4,290 = 5,340


3,960 = 3,960 5,340 = 5,340


70 เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพอ่ื การคัดเลอื กตวั แทนนกั เรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


แนวคิดที่ 2

กำหนดใหส้ ินค้า x แทนจำนวนสินคา้ A 1 ช้นิ

y แทนจำนวนสนิ คา้ B 1 ช้ิน

4x + 8y = 3,960 บาท ...................................................å

5x + 11y = 5,340 บาท ...................................................ç

จาก å นำ 4 หารตลอด

จะได้ x + 2y = 990 บาท

x = 990 − 2y ...................................................é

แทนค่า x ใน ç 5(990 − 2y) + 11y = 5,340

4,950 − 10y + 11y = 5,340

∴ y = 5,340 − 4,950

= 390

แทน y ใน é ∴ x = 990 − 2 (390)

= 990 − 780

= 210

ตอบ สินคา้ A ราคาช้ินละ 210 บาท

สนิ คา้ B ราคาชิน้ ละ 390 บาท


เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
71

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพ่ือการคัดเลอื กตัวแทนนกั เรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


5. กอ้ นขี้ผ้ึงทรงกลม 3 ลกู แต่ละลกู มรี ัศมยี าว 2 เซนติเมตร

ใส่ไว้ในหลอดแก้วทรงกระบอก (ดงั รูป) เมอ่ื ขีผ้ ึง้ ละลาย

เป็นเนอื้ เดียวกันจะมคี วามสงู จากกน้ หลอดแก้วก่ีเซนติเมตร


แนวคิด

ปริมาตรทรงกลมเทา่ กับ 43

× πr3

ป ร ิมาตร ทัง้ หมดข==อ ง343 3ก

2
้อ×
นππขลีผ้ ×ูกึ้งบ2ค3าือศล ก กู 3 เ์3บซ 2
า
น ศπตกิเ์เ×มซตน3รต
=ิเม3ต2รπ

ลูกบาศก์เซนตเิ มตร



∴

ปริมาตรของทรงกระบอกเท่ากบั πr2 h


32π = π × 4 × h

h 32π

=
4π


= 8 เซนตเิ มตร


ตอบ 8 เซนตเิ มตร


72 เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอ่ื การคดั เลอื กตัวแทนนักเรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


6. A กับ B เดินทางพร้อมกันจาก P ไป Q ระยะหา่ ง 21 กโิ ลเมตร โดยใช้ความเรว็ 3 กโิ ลเมตร/ช่วั โมง

และ 4 กิโลเมตร/ช่ัวโมง ตามลำดับ B เดินทางถึง Q แล้วเดินทางกลับทันทีในเส้นทางเดิม

มาพบ A ท่ีจดุ R ให้หาวา่ P ถึง R มรี ะยะทางหา่ งกนั กก่ี ิโลเมตร

แนวคิดที่ 1

เมือ่ B พบ A ท่ี R

B ตอ้ งเดนิ ระยะทาง PQ + QR สว่ น A เดนิ PR

ท้งั สองคนเดินทางรวมกันไดเ้ ปน็ 2 เทา่ ของ PQ = 42 กโิ ลเมตร

อตั ราส่วนความเร็วของ A ตอ่ B คือ 3 : 4

∴ PR = 73

× 42 = 18 กิโลเมตร

แนวคดิ ที่ 2

เมอื่ อตั ราส่วนความเร็ว A : B = a : b

ระยะทางที่ A เดินทางได้ = 2 × ระยะทางของ 2 จดุ
a +a
b

ระยะทางท่ี B เดินทางได้ = 2 × ระยะทางของ 2 จดุ
a +b
b

∴ PR = 2 × 21 3 +3
4
= 18 กโิ ลเมตร

ตอบ 18 กิโลเมตร


เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
73

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพือ่ การคดั เลือกตัวแทนนกั เรยี นระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


7. ปัจจุบันพ่อกับลูกมีอายุรวมกันได้ 85 ปี ต่อมาเมื่อลูกมีอายุเท่ากับพ่อในปัจจุบัน จะทำให้อายุ

ของพอ่ กับลูกรวมกันได้ 155 ปี ปจั จบุ นั พอ่ กบั ลูกมีอายตุ ่างกันกีป่ ี

แนวคิด

ใหป้ ัจจุบันพอ่ มอี ายุ x ปี ลกู มอี ายุ y ปี

ถา้ ลูกมอี ายเุ ท่าพ่อในปจั จุบันต้องใช้เวลาอีก x − y ปี ลกู จงึ จะมีอายุ x ปี

∴ เม่ือลูกอายุ x ปี พ่อจะมีอายุ x + (x − y) = 2x − y ปี

อีก x − y ปี พ่อกับลกู จะมีอายรุ วมกัน x + (2x − y) = 3x − y ป
ี
จะไดส้ มการ x + y = 85 ...................................................å

3x − y = 155 ...................................................ç

å + ç ; 4x = 240

x = 2440

= 60

แทนคา่ x ใน å ; 60 + y = 85

y = 85 − 60 = 25

พ่อมีอายุ 60 ปี

ลูกมอี ายุ 25 ป
ี
พอ่ กับลกู มีอายุตา่ งกัน 60 − 25 = 35 ป
ี
ตอบ 35 ปี


74 เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอื่ การคดั เลอื กตวั แทนนกั เรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


8. รูปสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉาก ABCD ถ้าความยาวลดลงจากเดมิ 5 หน่วย และความกว้างเพ่ิมขน้ึ จากเดมิ

3 หน่วย จะทำให้พ้ืนที่ลดลงจากเดิม 9 ตารางหน่วย แต่ถ้าเพิ่มความยาวจากเดิม 3 หน่วย

และเพิ่มความกว้างจากเดิม 2 หน่วย จะทำให้พื้นที่เพ่ิมข้ึนจากเดิม 67 ตารางหน่วย ถามว่า

รปู ส่เี หลยี่ มมมุ ฉาก ABCD นี้ เดมิ มีความกว้างและความยาวด้านละกี่หน่วย

แนวคดิ

จากรปู สี่เหลย่ี มมมุ ฉาก ABCD

ใหม้ ีด้านยาวเป็น x หนว่ ย และความกวา้ งเป็น y หนว่ ย

พืน้ ที่ของรปู สี่เหล่ียมมุมฉาก ABCD เท่ากบั xy ตารางหนว่ ย

จากโจทย ์ (x − 5) (y + 3) = xy − 9

xy + 3x − 5y − 15 = xy − 9

3x − 5y = 6 ...................................................å

และ (x + 3) (y + 2) = xy + 67

xy + 2x + 3y + 6 = xy + 67

2x + 3y = 61 ...................................................ç

å × 2 ; 6x − 10y = 12 ...................................................é

ç × 3 ; 6x + 9y = 183 ...................................................è

è − é ; 19y = 171

y = 9 หนว่ ย

x = 17 หน่วย

ตอบ ความยาว 17 หน่วย

ความกว้าง 9 หน่วย


เสรมิ คิด...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
75

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอื่ การคดั เลอื กตัวแทนนกั เรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


9. ABCD เป็นรูปสเ่ี หลีย่ มจตั ุรัสที่มคี วามยาวด้าน 10 เซนตเิ มตร

ถ้าแบง่ เป็นรูปสเี่ หลี่ยมจัตุรสั เลก็ ที่มพี นื้ ทรี่ ปู ละ 1 ตารางเซนติเมตร

ถามว่าในรปู สี่เหลีย่ มจัตุรสั ABCD มรี ปู สี่เหลี่ยมจตั รุ สั ทั้งหมดกีร่ ูป


แนวคิด
ขนาด 1 × 1 ซม2 มี 102 = 100 รปู

A
B
ขนาด 2 × 2 ซม2 มี 92 = 81 รูป

ขนาด 3 × 3 ซม2 มี 82 = 64 รปู

D
ขนาด 4 × 4 ซม2 ม ี 72 = 49 รูป

ขนาด 5 × 5 ซม2 ม ี 62 = 36 รปู

ขนาด 6 × 6 ซม2 ม ี 52 = 25 รูป

ขนาด 7 × 7 ซม2 มี 42 = 16 รปู

ขนาด 8 × 8 ซม2 ม ี 32 = 9 รปู

ขนาด 9 × 9 ซม2 ม ี 22 = 4 รูป

C
ขนาด 10 × 10 ซม2 มี 12 = 1 รปู


รวม 100 + 81 + 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 385 รูป

มีรปู สเ่ี หลีย่ มจัตรุ ัสท้งั หมด 385 รปู

ตอบ 385 รปู


76 เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพือ่ การคัดเลอื กตัวแทนนกั เรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


10. สมชายนำส้มออกมาขาย พบว่ามีส้มเน่า 10% ของส้มท้ังหมด เขาขายส้มไป 60% ของส้ม

ที่เหลืออยู่ ได้กำไร 40% ส่วนท่ีเหลือขายไปอีกแต่ขาดทุน 20% สมชายขายส้มได้กำไร

หรอื ขาดทนุ ร้อยละเท่าไร (ตอบในรูปทศนิยม)


แนวคดิ

ใหส้ มชายมีส้มทั้งหมด x ผล

ซอ้ื สม้ มาผลละ y บาท

ดงั น้ัน สมชายลงทุนไป xy บาท

สม้ ท่ซี อ้ื มาเนา่ เสยี ไป 10%

∴ เหลอื สม้ ทีน่ ำไปขาย 19000

x = 0.90x

คร้งั ท่ี 1 นำสม้ ไปขาย 60% คือ จำนวน 16000

× 0.90x = 15040

x = 0.54x

จำนวนสม้ 0.54x ผล เป็นเงินทนุ 0.54xy บาท ได้กำไร 40%

แสดงวา่ ทนุ 100 บาท ขายไดเ้ งิน 140 บาท

ทุน 0.54xy บาท ขายไดเ้ งิน 1 4 0 ×1 0 0 0. 5
4 x y
= 0.756xy บาท


ครง้ั ที่ 2 ขายส่วนทเี่ หลือ คอื 0.90x − 0.54x = 0.36x ผล

ทุน 0.36xy บาท ขาดทุน 20%

แสดงว่า ทนุ 100 บาท ขายได้เงนิ 80 บาท

ทนุ 0.36xy บาท ขายไดเ้ งนิ 8 0 × 1 00 0. 3
6 x y
= 0.288xy บาท


∴ ขายท้ังสองครงั้ ไดเ้ งนิ 0.756xy + 0.288xy = 1.044xy บาท

ทุน xy บาท ขายได้เงนิ 1.044xy บาท

แสดงว่า ไดก้ ำไร = 1.044xy − xy บาท = 0.044xy บาท

ทนุ xy ขายได้กำไร = 0.044xy บาท

ทนุ 100 ขายได้กำไร = 0.044xy × 100 บาท = 4.4 บาท


ตอบ ไดก้ ำไร 4.4%


เสรมิ คิด...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
77

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพือ่ การคดั เลอื กตัวแทนนักเรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


11. กำหนดให ้ 2 99 4 5

= 3 +a +b
+1

1 1
c

ใหห้ าคา่ a, b และ c

แนวคิด

3 +a +
b 1+ 1


1c

= 2 99 4 5

= 3 +
1934


a +
b + 1

1c

= 91 34

= 7 +
133


∴ a = 7

b +
1c

= 133

= 4 +
31


∴ b = 4, c = 3

ตอบ a = 7

b = 4

c = 3


12. ปัจจุบนั A มีอายมุ ากกว่า B อยู่ 18 ปี และผลคณู ของอายุทง้ั สองคนในปจั จบุ นั เป็น 3 เท่าของ

ผลคณู ของอายทุ ง้ั สองคนเมอื่ 18 ปที ผ่ี า่ นมา ปจั จบุ ัน A และ B มีอายรุ วมกันก่ปี
ี
แนวคิด

ใหป้ ัจจุบัน B มอี ายุ x ปี

∴ A มอี ายุ x + 18 ปี

เมอื่ 18 ปีมาแลว้ B มอี ายุ x − 18 ป
ี
เม่อื 18 ปมี าแลว้ A มีอายุ x ปี

จากเงอ่ื นไขโจทย์จะไดส้ มการ

x(x + 18) = 3x(x − 18)

x2 + 18x = 3x2 − 54x

2x2 − 72x = 0

x2 − 36x = 0

x(x − 36) = 0


78 เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพ่อื การคดั เลอื กตัวแทนนักเรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


x − 36 = 0

x = 36

ปจั จบุ ัน B มีอายุ 36 ปี
= 54 ปี

A มีอายุ 36 + 18

ตอบ A และ B อายุรวมกัน 90 ปี


13. สามเหล่ียมมุมฉากรูปหน่ึงมีด้านประกอบมุมฉากยาวต่างกัน 7 เซนติเมตร และมีเส้นรอบรูป

ยาว 40 เซนติเมตร ถามวา่ สามเหลยี่ มรูปนี้มพี น้ื ทีก่ ี่ตารางเซนตเิ มตร

แนวคิด

ให้ดา้ นส้นั ของสามเหล่ียมมุมฉากยาว x เซนตเิ มตร

∴ อีกด้านหนงึ่ ยาว x + 7 เซนติเมตร

∴ ดา้ นทส่ี ามของ Δ ยาว x2 + (x + 7)2 (ใช้ทฤษฎบี ทปีทาโกรสั )

∴ เส้นรอบรูป Δ ยาว x + (x + 7) + x2 + (x + 7)2 = 40

2x + 7 + x2 + (x + 7)2 = 40

x2 + x2 + 14x + 49 = −2x + 33

2x2 + 14x + 49 = 4x2 − 132x + 1,089

2x2 − 146x + 1,040 = 0

x2 − 73x + 520 = 0

(x − 8) (x − 65) = 0

x = 8 ท่เี ป็นไปได้เน่อื งจากค่า 65 มากกว่าความยาวรอบรูป

∴ พ้นื ท่ี Δ = 21

× 8 × 15 = 60 ตารางเซนติเมตร


ตอบ 60 ตารางเซนติเมตร


เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
79

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพอื่ การคดั เลอื กตวั แทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


ตอนที่ 2


14. ปุ๋ยสูตร A มีไนโตรเจน 60% และปุ๋ยสูตร B มีไนโตรเจน 30% ถ้าต้องการผสมปุ๋ยสองสูตร

ให้ไดป้ ุ๋ยท่มี ีไนโตรเจน 50% จำนวน 120 กโิ ลกรัม จะตอ้ งใชป้ ุ๋ยสูตร B กกี่ โิ ลกรมั


แนวคิด


ใช้ปุย๋ สูตร A จำนวน x กิโลกรมั


ใช้ปุ๋ยสูตร B จำนวน y กิโลกรมั


ปยุ๋ สูตร A มีไนโตรเจน 60% = 16000x

กโิ ลกรมั

ปยุ๋ สตู ร B มีไนโตรเจน 30% = 13000y

กโิ ลกรมั


จากปยุ๋ 2 สูตรผสมกนั ให้ได้ไนโตรเจน 50% และหนัก 120 กิโลกรมั

∴ ปุ๋ยผสมมีไนโตรเจน 1 50 0 0

× 120 = 60 กิโลกรมั

16 00 0x

+ 13 000y

= 60



6x + 3y = 600 ....................................å


สว่ นผสม 2 สตู รได้จำนวน 120 กิโลกรมั


∴ x + y = 120 ....................................ç


ç × 6 ; 6x + 6y = 720 ....................................é


é − å ; 3y = 120

y = 40


∴ ใช้สูตร B จำนวน 40 กิโลกรมั


ตอบ 40 กิโลกรัม


80 เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอ่ื การคัดเลอื กตัวแทนนักเรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


15. ระหว่างเวลา 16.00 น. ถึง 17.00 น. เข็มนาทีและเข็มช่ัวโมงจะอยู่ห่างกันเป็นเวลา 4 นาท ี

ในเวลาใดบา้ ง (เศษเวลาของนาทีตอบเปน็ เศษส่วน)


แนวคิด


- ในเวลา 1 ช่ัวโมง หรอื 60 นาที เขม็ ส้ันเดินได้ 5 ช่องนาที (1 ชัว่ โมง)

เขม็ ยาวเดนิ ได้ 60 ช่องนาที

- แสดงว่าในเวลา 60 ชอ่ งนาที เข็มส้นั เดนิ ช้ากวา่ เข็มยาว 55 ชอ่ งนาที


∴ เวลา 1 นาที เข็มยาวเดินชนะเข็มสั้นเท่ากับ 56 05

ชอ่ งนาที


- ในเวลา 16.00 น. เขม็ ยาวและเขม็ ส้ันอยหู่ า่ งกนั เปน็ เวลา 20 นาท
ี
- เข็มยาวกับเขม็ สั้นจะอยูห่ า่ งกัน 4 นาที มี 2 กรณี คอื

กรณีท่ี 1 เขม็ ยาวอยูห่ นา้ เข็มส้นั เป็นเวลา 4 นาท
ี
กรณที ี่ 2 เข็มยาวอยูห่ ลังเขม็ สนั้ เปน็ เวลา 4 นาท ี

ในกรณที ่ี 1 เข็มยาวอยูห่ นา้ เข็มสั้น 4 นาท ี

คือเทา่ กบั 20 − 4 = 16 นาที (16.16 น.)

∴ เวลา 16 นาที เข็มยาวเดินชนะเขม็ สั้นได้ 60 5×5
16
= 1 1 9 12

นาท ี

= 17 15 1

นาที



กรณที ่ี 2 เขม็ ยาวอยู่หลงั เข็มส้นั 4 นาท
ี
น่ันคือเทา่ กับ 20 + 4 = 24 นาที (16.24 น.)


∴ เวลา 24 นาที เขม็ ยาวเดนิ ชนะเขม็ สน้ั ได ้ 56 05

× 24 = 2 1 81 8

นาท
ี
= 26 1 2 1

นาท
ี

ตอบ เวลา 16.17 1 5 1

นาฬกิ า และเวลา 16.26 1 2 1

นาฬกิ า


เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
81

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพื่อการคัดเลอื กตัวแทนนกั เรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


16. จ๋ิมนำเงินไปฝากธนาคาร จำนวน 200,000 บาท โดยแบ่งออกเป็นสองส่วน ส่วนที่หนึ่ง

ได้ดอกเบ้ีย 3% ส่วนท่ีสองได้ดอกเบ้ีย 6% ต่อปี เม่ือครบปีจิ๋มได้ดอกเบ้ีย 9,600 บาท

ต่อมาธนาคารประกาศปรับอัตราดอกเบี้ยเป็น 2% และ 5% ต่อปี ตามลำดับ เม่ือครบป
ี
ใหห้ าว่าจมิ๋ จะไดร้ บั ดอกเบี้ยในปีตอ่ มาทง้ั หมดกี่บาท


แนวคิด


ให้อตั รา 3% เปน็ จำนวนเงินฝาก x บาท


ใหอ้ ัตรา 6% เปน็ จำนวนเงนิ ฝาก y บาท


∴ เงินฝาก x + y = 200,000 บาท ....................................å

ดอกเบ้ยี 13 0 x 0

+ 1 60y0

= 9,600 บาท


3x + 6y = 960,000 บาท ....................................ç

å × 3 ; 3x + 3y = 600,000 ....................................é

ç − é ; 3y = 360,000

y = 120,000


∴ x = 200,000 − 120,000 = 80,000


ปรบั อัตราดอกเบี้ยเป็น 2% และ 5%


∴ จะไดด้ อกเบย้ี 1 20
0
× 80,000 + 1 50 0

× 120,000 = 1,600 + 6,000


∴ จมิ๋ ไดด้ อกเบ้ียรวม 7,600 บาท


ตอบ 7,600 บาท


82 เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอื่ การคัดเลือกตวั แทนนกั เรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


17. กำหนดให้ P = (2,008 × 2,007) − (2,007 × 2,006) + (2,006 × 2,005) − (2,005 × 2,004) +

(2,004 × 2,003) − (2,003 × 2,002) ให้หาคา่ P


แนวคิด

P = 2,007 (2,008 − 2,006) + 2,005 (2,006 − 2,004) + 2,003 (2,004 − 2,002)

= (2,007 × 2) + (2,005 × 2) + (2,003 × 2)

= 2(2,007 + 2,005 + 2,003)

= 12,030

ตอบ 12,030


18. แมีลนะัก เ ร31 ี

ยนขอชงานยักเ7ร0ีย%นหขญอิงงไนมั่กสเมรัคียรนเขท้า้ังชหมมรดม ภ 71 า

ษขาอไงทนยักเนรักียเนรชียานยทส่ีสมมัคัครรเเขข้า้าชชมมรรมมภภาาษษาาไไททยย


คิดเปน็ กเ่ี ปอรเ์ ซน็ ตข์ องนักเรียนทง้ั หมด


แนวคิดที่ 1
สมัครเข้าชมรม

สมคั รเขา้ ชมรม


ไม่สมัครเขา้ ชมรม
ไม่สมคั รเข้าชมรม

นักเรียนชาย
นกั เรยี นหญิง


จากรปู 30% ของนกั เรียนทัง้ หมดสมัครเข้าชมรม


แนวคดิ ที่ 2

ถ้าแบ่งนักเรยี นออกเป็น 10 สว่ น

มนี ักเรยี นชาย 70% คิดเป็น 7 ส่วน

ดังนัน้ นกั เรียนหญิง 30% คิดเป็น 3 สว่ น

นักเรยี นชายสมัครเข้าอบรม 1 ส่วน นักเรียนหญงิ สมัครเขา้ อบรม 2 สว่ น

∴ มนี กั เรยี นสมคั รเข้าอบรม 3 ส่วน จาก 10 ส่วน

คดิ เปน็ เปอรเ์ ซน็ ต ์ 1 3 0

× 100 = 30%

ตอบ 30%


เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
83

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพ่อื การคัดเลือกตัวแทนนักเรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


19. A, B และ C วิ่งแข่งขันกันในระยะทาง 1 กิโลเมตร ปรากฏว่า A วิ่งถึงเส้นชัยก่อน B อย
ู่
60 วินาที และว่ิงชนะ C เป็นระยะทาง 375 เมตร ส่วน B วิ่งถึงเส้นชัยก่อน C 30 วินาที

ใหห้ าว่าในระยะทาง 1 กิโลเมตร แตล่ ะคนใช้เวลาว่งิ คนละกว่ี นิ าที


แนวคิด

A ชนะ B อยู่ 60 วนิ าที และ B ชนะ C อยู่ 30 วินาท
ี
∴ A ชนะ C เท่ากับ 60 + 30 = 90 วินาท
ี

แต่ A ชนะ C เป็นระยะทาง 375 เมตร


แสดงว่า C วิ่งระยะทาง 375 เมตร ใชเ้ วลา 90 วนิ าที


∴ C วง่ิ ระยะทาง 1,000 เมตร ใชเ้ วลา 9 0 ×3 7 1 5 ,
0 0 0
= 240 วินาที


∴ A วิง่ ใช้เวลา = 240 − 90 = 150 วินาที


และ B ว่ิงใช้เวลา = 240 − 30 = 210 วนิ าท
ี

ตอบ A ว่ิงใชเ้ วลา 150 วนิ าที B ว่งิ ใช้เวลา 210 วนิ าที C ว่งิ ใชเ้ วลา 240 วนิ าที


84 เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพือ่ การคดั เลือกตัวแทนนักเรยี นระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


20. กำหนดให้ A เป็นจำนวนเต็มท่ีมากที่สุดไปหาร 437, 669 และ 234 แล้วเหลือเศษเท่ากัน

และ B เปน็ จำนวนเตม็ ท่ีนอ้ ยท่สี ุดท่หี ารดว้ ย 12, 15 และ 42 แลว้ เหลอื เศษ 9, 12 และ 39

ตามลำดบั ให้หาคา่ A + B เทา่ กบั เทา่ ไร

แนวคิด

จำนวนทม่ี ากที่สดุ ทีห่ ารเลข 3 จำนวน แล้วเหลือเศษเทา่ กัน

ใหน้ ำผลตา่ งของแตล่ ะคูม่ าหา ห.ร.ม.

669 − 437 = 232 = (29 × 8)

669 − 234 = 435 = (29 × 15)

437 − 234 = 203 = (29 × 7)

∴ จะไดว้ ่า ห.ร.ม. ของ 232, 435, 203 คอื 29

∴ A = 29

B เป็น ค.ร.น. ของ 12, 15, 42 แล้วลบด้วย 3 เน่ืองจาก ค.ร.น. หารด้วย 12 แล้ว

เหลือเศษ 9 ค.ร.น. หารด้วย 15 แล้วเหลือเศษ 12 และ ค.ร.น. หารด้วย 42 แล้วเหลือเศษ 39

ดงั น้นั แตล่ ะคูจ่ ะต่างกนั อยู่ 3

∴ B = 420 − 3 = 417

ดงั น้นั A + B = 29 + 417 = 446

ตอบ 446


เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
85

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพ่ือการคดั เลอื กตวั แทนนกั เรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


21. M ออกจากเมือง A ไปเมือง B เม่ือเวลา 21.00 น. หน่ึงช่ัวโมงต่อมา P ก็ออกเดินทางจาก

เมอื ง A ไปเมอื ง B บนเส้นทางเดียวกันกบั M และ P เดนิ ทางมาทัน M เมอื่ เวลา 01.00 น.

ถ้า M ถึงเมอื ง B เวลา 03.00 น. ใหห้ า P เดนิ ทางถึงเมือง B ในเวลาก่ีนาฬกิ า


แนวคิด


21.00 น.
M
03.00 น.

A
B

01.00 น.

22.00 น.

P


เวลาท่ี M ใช้ 21.00-01.00 น. เทา่ กบั 4 ช่ัวโมง

เวลาที่ P ใช้ 22.00-01.00 น. เทา่ กับ 3 ชว่ั โมง

M ใชเ้ วลาจากเมือง A ไปเมือง B เท่ากับ 21.00-03.00 น. เทา่ กับ 6 ช่วั โมง

ระยะทางเทา่ กัน M เดินทางใชเ้ วลา 4 ชว่ั โมง P เดินทางใช้เวลา 3 ช่วั โมง

ระยะทางเท่ากัน M เดนิ ทางใชเ้ วลา 6 ชวั่ โมง P เดนิ ทางใช้เวลา 34

× 6 ชั่วโมง

= 4 21

ชว่ั โมง

∴ P ถึงเมือง B เมื่อเวลา 02.30 น.


ตอบ 02.30 น.


86 เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพอ่ื การคดั เลือกตัวแทนนักเรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


22.
A
F
B
ABCD เปน็ รปู ส่ีเหลย่ี มผนื ผ้า จดุ F

D
E
และจดุ E อยบู่ น AB และ CD ทำให ้

AFCE เป็นรปู สี่เหล่ยี มขนมเปียกปูน

ถ้า AB = 16 เซนตเิ มตร BC = 12 เซนติเมตร


C
EF ยาวก่ีเซนติเมตร


แนวคดิ
x
B

A
F


G


D
E
AF = FC = CE = EA = x

C
เมอ่ื AF = x และ AB = 16, BF = 16 − x


เมอื่ BC = 12, FBC เปน็ มุมฉาก; FB2 + BC2 = FC2

หรอื (16 − x)2 + (12)2 = x2, x =
225


จากปที าโกรัส ABC; AC = 20


จาก AFCE เป็นรูปสีเ่ หล่ยี มขนมเปียกปนู เสน้ ทแยงมุม และแบ่งครงึ่ ซงึ่ กันและกัน


EGC เปน็ มุมฉาก; GC = 10 เซนตเิ มตร


EG2 + GC2 = EC2

EG2 + 100 ==

162524

5


EG = 2 (EG) = 15 เซนตเิ มตร

EF

ตอบ 15 เซนติเมตร


เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
87

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพ่อื การคัดเลอื กตวั แทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


23. ตัวประกอบของ 10,800 มที ้ังหมดกี่จำนวน

แนวคิด

10,800 = 24 × 33 × 52

จำนวนตัวประกอบของ 10,800 มี (4 + 1) × (3 + 1) × (2 + 1) = 5 × 4 × 3 = 60 จำนวน


ตอบ 60 จำนวน


A


24. ให้ XY//BC กำหนดให้ AX = 3 เซนติเมตร
X
Y

XB = 1.5 เซนตเิ มตร และ BC = 6 เซนตเิ มตร
B
C

ให้หาความยาว XY ยาวกีเ่ ซนติเมตร


แนวคดิ
⇒ AA XB

=
XBCY


Δ AXY∼Δ ABC ⇒ 43.5

=
X6Y


⇒ 34 ×.5
6
= XY


⇒ XY = 14850

= 4

⇒ XY = 4 เซนตเิ มตร




ตอบ 4 เซนตเิ มตร


88 เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพอ่ื การคัดเลือกตัวแทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


25. ทรงกระบอก ทรงกลม และกรวยที่ความสูงเท่ากัน และมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน

จงหาอัตราส่วนของปริมาตรทรงกระบอกต่อปริมาตรทรงกลมต่อปริมาตรกรวย (ตอบเป็น

อตั ราส่วนอย่างต่ำ)


แนวคดิ

ใหเ้ สน้ ผ่านศูนยก์ ลางของรูปทรงท้ังสามชนิดเท่ากับ x เซนตเิ มตร

ความสูงเทา่ กับ y เซนตเิ มตร

ทรงกลมมีรัศม ี 2x

เซนตเิ มตร .......................................å

กรวยมรี ัศมี 2x

เซนติเมตร ความสูง y = x เซนตเิ มตร .......................................ç

ทรงกระบอกมีรศั ม ี 2x

เซนติเมตร ความสูง y = x เซนติเมตร .......................................é


ปรมิ าตรของ é : ปริมาตรของ å : ปริมาตรของ ç


= π x2

2
x
: 43

π
x2

3
:
31

π x2

2
x


× ×

= π4x
3
: 34π×x38

:
π1x23


124π
x3
: 12 3××48π
x 3
:
121π2x
3

=
= 3 : 2 : 1


∴ อตั ราสว่ นปริมาตร é : å : ç = 3 : 2 : 1


ตอบ 3 : 2 : 1


เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
89

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพ่ือการคดั เลือกตัวแทนนกั เรยี นระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


26. วสันต์และศุภรเดินทางจากเมือง A ไปเมือง B เขาออกจากเมือง A พร้อมกัน วสันต์

ศขขเพอ่ีมุภรงอรารเะขถตรับไอถถรรยน์ถไนาซยคตคนดิ์เ์สเตปขีย์ม็นณศา ะ ุภห13 ท

ร ย่ีศขจุดงึอุภทขงรอี่คจขอวุดับาาหรมศถ่าเัยรยงช็วนจาขตวาอน์กงาโเมดคมอยนือเคตหงอวนรางึ่B์มไทซเีข่ ครเบั ป็ว ์ รข็นถ อรไงถะรนยถาะยเดทน
นิ าตทง์เาป ง ็น31ต

อ่ ข6ถอึงเเงทมร่าอื ะขงยอBะงทมซาอึง่ งเคตทวอั้งารหม์ไเมซรดคว็
์






ขอ้ ความในขอ้ ใดถูกต้องท่สี ดุ (ใหเ้ ขียนตอบเฉพาะตัวอกั ษรหน้าขอ้ ความ)

ก. ศภุ รเดินทางถึงเมอื ง B ก่อนวสนั ต
์
ข. วสนั ต์เดนิ ทางถงึ เมอื ง B ก่อนศุภร

ค. ศุภรเดินทางถึงเมอื ง B กอ่ นวสนั ต์ 3 ชวั่ โมง

ง. วสันต์เดินทางถงึ เมอื ง B ก่อนศภุ ร 3 ช่วั โมง

จ. ศภุ รกบั วสนั ตเ์ ดินทางถึงเมือง B พร้อมกัน

ฉ. ศภุ รเดินทางถงึ เมือง B กอ่ นวสนั ต์ 1 ชว่ั โมง 10 นาที

ช. วสนั ตเ์ ดนิ ทางถึงเมอื ง B ก่อนศภุ ร 1 ชว่ั โมง 10 นาที


แนวคดิ


ใหร้ ะยะทางจากเมือง A ไปเมือง B เทา่ กบั x กโิ ลเมตร


และความเร็วทวี่ สันต์ใช้เป็น y กิโลเมตร/ช่วั โมง

ระคเวยวละาาทมทาเ่ีรใงชว็ท้ขใ่เี นดอนิรงะรทถยาไะงถทไนดา ้าง ท23 31

เี่ ห

x yลกือกโิ ลิโ ลเ 3xม เ

ม ต÷ตร ร ร3y/ ชะ

ว่ัย=โะม ท yxง า


งชทั่วี่เโหมลงอื
31

x
ศภุ ร กโิ ลเมตร




วสันต ์ ระยะทาง x กโิ ลเมตร ความเร็ว y กโิ ลเมตร/ชัว่ โมง

เวลาที่ใช้ในระยะทางท้ังหมด xy

ชวั่ โมง

พบวา่ เวลาที่ศภุ รใช้ในระยะทางทเ่ี หลือเทา่ กบั เวลาท่วี สันต์ใช้ในระยะทางทงั้ หมด


แสดงว่า วสันตถ์ ึงเมือง B กอ่ น


ตอบ ข.


90 เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพือ่ การคัดเลือกตัวแทนนักเรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


27.


R
จุด O, P, Q และ R เปน็ จดุ ศนู ย์กลาง

ของรูปวงกลมทส่ี ัมผสั กนั (ดงั รปู ) AB

เป็นเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางของวงกลม O โดยมจี ดุ P
A
P
Q
B
และ Q อยู่บนเส้นผ่านศนู ย์กลาง AB ถา้ รศั ม ี
O

ของวงกลม R ยาว 1 หนว่ ย ความยาว

ของเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลาง AB ยาวกีห่ น่วย


แนวคดิ


R
ตอ่ OR, QR และ PR

PR = QR, PO = QO และ OR ⊥ PQ

ให้ OQ = x จะได้ QR = x + 1

A
P
Q
B
OR = OB − 1 = 2x − 1

O

QR2 − OQ2 = OR2

(x + 1)2 − x2 = (2x − 1)2

(x + 1) (x + 1) − x2 = (2x − 1) (2x − 1)

x2 + 2x + 1 − x2 = 4x2 − 4x + 1

4x2 = 6x

2x = 3

x = 1.5

∴ AB = 1.5 × 4 = 6 หน่วย


ตอบ 6 หนว่ ย


เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
91

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอื่ การคัดเลือกตัวแทนนกั เรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


ตอนที่ 3


28. ถังใบหน่ึงมีท่อสำหรับเปิดน้ำเข้า 2 ท่อ ถ้าถังเปล่าเปิดท่อแรกท่อเดียวน้ำจะเต็มถังในเวลา

1 ชั่วโมงครึ่ง และเปิดท่อท่ีสองท่อเดียวน้ำจะเต็มถังในเวลา 2 ช่ัวโมงครึ่ง ถ้าน้ำเต็มถัง

ขเทปอั้งิดสงคทามว่อาพทมี่รสจ้อาขุ มมอกทงัน่อถเงั ดน(ีย้ำตวจอนะบเ้ำเตจป็มะน็ ถหเังศมใษนดสเถว่วังลนใานอเย2วา่ ลง 23าต 34ำ่

3)
นชาทั่วโี มเดงิมถม้าีนถ้ำังเหใบลนือ้ีมอยีนู่ใ้ำนอถยังู่สค่วิดนเปห็นนเึ่งศษแสล่ว้วนเปเทิด่าทใด่อ





แนวคิด

ให้ถังใบนี้จนุ ้ำได้ x ลติ ร


ทอ่ 1 เปดิ นำ้ เข้าเต็มถงั ในเวลา 90 นาที (1 ชัว่ โมงคร่ึง)


แสดงวา่ ในเวลา 90 นาที เปดิ นำ้ ได้ x ลติ ร

ดงั นั้น ในเวลา 1 นาที เปิดน้ำได ้ 9x 0

ลติ ร

ทอ่ 2 เปิดน้ำเขา้ เต็มถังในเวลา 150 นาที (2 ชัว่ โมงคร่งึ )


แสดงวา่ ในเวลา 150 นาที เปดิ นำ้ ได้ x ลติ ร

ดังนน้ั ในเวลา 1 นาที เปิดน้ำได ้ 1 x5
0
ลิตร

รวมท้งั สองทอ่ ในเวลา 1 นาที เปิดน้ำได ้ 9 x 0

+ 1 x5
0
ลติ ร

ทอ่ 3 ปล่อยนำ้ ทง้ิ หมดถังในเวลา 180 นาที (3 ช่วั โมง)


แสดงวา่ ในเวลา 180 นาที ปลอ่ ยน้ำทิง้ ได้ x ลิตร

ดงั นั้น ในเวลา 1 นาที ปลอ่ ยนำ้ ท้ิงได้ 1 8 x 0

ลิตร

ถ้าเปดิ ทอ่ พร้อมกันท้ัง 3 ทอ่ ใน 1 นาที

ดจ จะะังนไไดดั้นน้น้ ำ้้ำถใใา้ นนเปถถิดงััง ท ้งั 29 3,x 3703
0
x ท0 +
่อ
พ1× 5รx ้อ
039
ม 03 ก

นั−=ใ น13 เx8x0ว

0
ล
ลาิต2ร
== 23 34

32 30,=73x 0x +039

2
30 1 ,

ล7 8น0ิตxา0ร−ท


ี 15x





92 เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอื่ การคัดเลือกตวั แทนนกั เรยี นระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


แสดงวา่ เดมิ มีน้ำอยู่ในถงั เท่ากบั x − 3 x 0

= 2390x

ลติ ร

ตอบ เดิมมีน้ำอย่ ู 23 09

ของความจุถงั


29. ขวดใบทีห่ น่งึ มีความจุ 1,000 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ซ่งึ บรรจุสารละลาย M และ N ในอตั ราสว่ น

1 : 4 โดยปริมาตร ขวดใบท่ีสองมีความจุ 500 ลูกบาศก์เซนติเมตร ซ่ึงบรรจุสารละลาย M

และ N ในอัตราส่วน 2 : 3 โดยปริมาตร ถ้าต้องการบรรจุสารละลาย M และ N ในขวด

ขนาดความจุ 600 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร และมอี ตั ราส่วนผสมของสารละลาย M : N เปน็ 1 : 2

ให้หาวา่ จะตอ้ งใช้สารละลายจากขวดใบที่หน่งึ และขวดใบทส่ี องอย่างละกี่ลกู บาศก์เซนติเมตร


แนวคิด


ใหข้ วดใบท่ีสาม ใช้ของเหลวจากขวดใบท่ีหนึง่ x ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

ใช้ของเหลวจากขวดใบที่สอง y ลูกบาศก์เซนติเมตร

นำของเหลวดงั กล่าวบรรจใุ นขวดขนาด 600 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

จะได ้ x + y = 600


y = 600 − x ....................................å

ขวดใบท่หี นึง่ มีของเหลวอยู่ 1,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร


มสี ว่ นผสมของสาร M : N = 1 : 4
== 5451



xx

ของเหลว x ลูกบาศก์เซนตเิ มตร จะมีสาร M ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

มสี าร N ลกู บาศก์เซนตเิ มตร


ขวดใบที่สอง มขี องเหลวอยู่ 500 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร


มสี ว่ นผสมของสาร M : N = 2 : 3
== 5253



yy ลูกบาศก์เซนติเมตร

ของเหลว y ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร จะมสี าร M ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

มสี าร N

เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
93