เสริมคิดคณิตศาสตร์ ป.6 ปี 2551-2552

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพื่อการคดั เลอื กตัวแทนนักเรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


ขวดใบทีส่ าม จะมีสาร M == 5541



xx ++ 3552



yy ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

สาร N ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร


เนื่องจากขวดใบท่สี ามมีสว่ นผสมของสาร M : N = 1 : 2


ดงั น้ัน จะได ้ 4155



xx + 2553



yy

=
12



+

2 51

x + 52

y = 45

x + 53

y

52

x + 45

y = 54

x + 35

y

45

y 1553



yy 522554





xx×
− 25

x

− = 51

x

=
y =

y = 2x


แทนค่า y ใน å ; จะได้ 600 − x = 2x


3x = 600

x = 6030

= 200

y = 600 − 200 = 400


ตอบ ใช้ของเหลวของขวดใบทห่ี นง่ึ 200 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
ใชข้ องเหลวของขวดใบทส่ี อง 400 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร


94 เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพ่อื การคัดเลอื กตัวแทนนักเรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


30. จิรวัฒน์ เฉลิมพล และปฎล ทำงานอย่างหน่ึงเสร็จในเวลา 12 วัน 16 วัน และ 20 วัน

ตามลำดบั ถ้าทัง้ 3 คน ชว่ ยกันทำงานน้ี 3 วนั จากนน้ั จริ วัฒน์หยุดงาน สองคนทำงานที่เหลอื

ตอ่ ไปอกี เวลาหนง่ึ ปฎลกห็ ยุดทำงาน ปล่อยใหเ้ ฉลมิ พลทำงานคนเดียวจนเสร็จงาน ถ้าทั้ง 3 คน

ทำงานต้ังแต่เร่ิมต้นจนเสร็จงานใช้เวลาท้ังหมด 8 วัน ให้หาว่าเฉลิมพลทำงานท่ีเหลือคนเดียว

กี่วนั


แนวคดิ

วทเปจฉันริ ั้งฎลวสลทมิ ฒั าทั้งพมำนสลคงท์าทนามำนำทงคงไำานดางนนท้ าไ ำไนด2 ด1ง 0ไ้
า ้ ด
1 น 11้ ข 21
6ไ อ

ด
2 ง 4ข้ 4ขง 7อ 10า อ 1
ง 2น
ง
ง×
ง
า+าน3น

1= 1 6

84 + 07

2ข 10 อ

ง ง=า น 2
4 47 0

ของงาน

1 วัน
1 วัน
1 วนั
ใน 1
3 วนั

ใหเ้ ฉลิมพลทำงานคนเดยี วในเวลา x วัน


ดงั นน้ั จำนวนวนั ที่เฉลมิ พลและปฎลทำรวมกนั เป็น 8 − 3 − x = 5 − x วนั

เ เ∴ศศษษ สส ว่ว่ นน 8 8844 ขข99 0 0055
ออ (




(5 งง58−−งง−0าา −
นน8899 xทท00xx x )



)
่ีเเี่ ฉห++++ลล ิมอื 81151xx พใ1066x6 ห


ล




ท้xแำล หะลปงั ฎจ====ลา
ทก


83333888ำ300333003ร







ววมนั กันเปค็นือ 1 11 −6

+48 07 2

10
=
=
83
0389

0









−4x = −12


x = 3


∴ เฉลมิ พลทำงานทเี่ หลอื คนเดยี ว 3 วนั


ตอบ 3 วัน


เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
95

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพ่อื การคดั เลอื กตัวแทนนักเรยี นระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


31. เลขโดด 0-9 เมื่อนำเลขโดดท้ัง 10 ตัว มาสร้างเป็นจำนวนท่ีมี 3 หลัก โดยแต่ละหลัก

ใช้เลขโดดไม่ซ้ำกนั จะสร้างจำนวนคู่ไดท้ ง้ั หมดกจ่ี ำนวน

แนวคิด

กรณีหลักหน่วยเป็น 0 ม ี 9 × 8 × 1 = 72 จำนวน


กรณีหลักหนว่ ยเปน็ 2, 4, 6 หรอื 8 มี 8 × 8 × 4 = 256 จำนวน


มจี ำนวนค่ทู ั้งหมด 256 + 72 = 328 จำนวน


ตอบ 328 จำนวน


32. ลสจกาูกลขี กบา่อกวองลมใลบ่อาสกงหีแหกนดวนึ่งง่า่ึงมมลลีาลกููกกูกบกบอควอลว่าลสาคมอีดวยนำาอู่มจ่ายจำนา่นะ่างเจวปนะน็นอ้เหปยทน็นก่ีห่ึงล่ีทยกูี่สิบป
ุ่มไรดหะ้ลยกูกิบอบไบอดดล้ล้สูกวยบีขาอวสลเีสขปีดา็นวำ เ ป53ส

็นีแแ ดล 1ง1 ะ0
ค
แวถลาาะมมสนวีด่า่ากจำะลเ่อสปงุ่ม็นใหบทยน่ีสิบ้ีมุ่มลีลหูกูกยบบิบออไดลล
้



แนวคิด


ให้ x เป็นจำนวนเต็มท่ีใช้ตัดทอนความนา่ จะเป็นของลกู บอลสีขาวเป็นอยา่ งต่ำ

ความน่าจะเปน็ ทีห่ ยิบไดล้ ูกบอลสีขาวเป็น 53

= จจำำนน ววนนบบออลลท สัง้ ีขหามวด

=
53xx


ดังนน้ั จำนวนลกู บอลแดง + จำนวนลกู บอลดำ = 5x − 3x = 2x ....................................å


P (ลูกบอลสีแดง) − P (ลูกบอลสีดำ) = จำนว นบ5xอ
ลสีแ ด ง
−
จำนวน5บxอ
ลสีดำ

=
110



จำนวนลกู บอลสีแดง − จำนวนลูกบอลสดี ำ = 0.5x ....................................ç


96 เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอื่ การคัดเลอื กตัวแทนนักเรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


å + ç ; จำนวนลูกบอลสีแดง = 1.25x

å − ç ; จำนวนลกู บอลสดี ำ = 0.75x

ลูกบอลสีขาวมากกว่าลกู บอลสีดำ = 3x − 0.75x = 2.25x

แต่ลกู บอลเปน็ จำนวนนับ ต้องหาคา่ x ทคี่ ณู 2.25 เป็นจำนวนเต็ม

ค่า x ทน่ี อ้ ยทีส่ ุดคอื 4

ดงั น้ัน มลี กู บอลสขี าวมากกวา่ ลูกบอลสดี ำอยา่ งน้อย 2.25 × 4 = 9 ลกู

ตอบ 9 ลูก


33. กำหนดให้ 1 21 0

= A1

+ B1

+ C1

+ D1

เมื่อ A, B, C และ D เป็นจำนวนเต็มบวกที่มคี ่าไม่เทา่ กัน

ใหห้ าคา่ ของ A, B, C และ D ซง่ึ A > B > C > D


แนวคดิ

121
0
=
2×31×
4×5

= 2 × 3 1×
4 × 5
×
22++33++44++55


= 2 × 3 × 42 ×
5 × 1 4
+ 2 × 3 × 4 3 ×
5 × 1 4
+ 2 × 3 × 4 4 ×
5 × 1 4
+
2×3×45×
5×14

= 3 × 4 ×1 5
× 1 4
+ 2 × 4 ×1 5
× 1 4
+ 2 × 3 ×1 5
× 1 4
+
2×3×14
×14

= 8 41 0

+ 561
0
+ 421
0
+
3316



ตอบ A = 840, B = 560

C = 420, D = 336


เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
97

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพื่อการคดั เลอื กตวั แทนนกั เรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


34.
B


A
C
จากรูป ABCDE เป็นรูปหา้ เหล่ยี มด้านเท่า

โดยมี AB = 7 เซนตเิ มตร

ให้หาว่าในรูปห้าเหลี่ยมด้านเทา่ ABCDE

มรี ูปสามเหลยี่ มทง้ั หมดกรี่ ูป


E
D


B


วิธีทำ
A
a
b
c
C

j
k
d

i
h
g
f
e

E
D



ชนิดของรูปสามเหลยี่ ม ตัวอักษร จำนวน

1 - ส่วน a, b, c, d, e, f, g, h, i, j 10

2 - ส่วน ab, bc, cd, de, ef, fg, gh, hi, ij, ja 10

3 - ส่วน abc, cde, efg, ghi, ija, jkd, jkf, bkh, bkf, dkh 10

4 - สว่ น - 0

5 - ส่วน bkfgh, dkhij, fkjab, hkbcd, jkdef 5


มรี ูปสามเหลี่ยม 10 + 10 + 10 + 0 + 5 = 35 รูป


ตอบ 35 รูป


98 เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพื่อการคดั เลอื กตัวแทนนักเรยี นระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


35. ABCDE เป็นรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า มีความยาวด้าน 6 เซนติเมตร CD เป็นความยาว

ด้านหนง่ึ ของรูปห้าเหลย่ี มด้านเทา่ มมุ เท่า ทม่ี ี n ดา้ น ถ้ามมุ EDF = 90 ํ ใหห้ าวา่ n เทา่ กับเท่าไร


A


B
E


G
C

D
F


แนวคิด
=
(5 2) × 180 ํ

5

มมุ ภายในแตล่ ะมมุ ของรปู หา้ เหล่ยี มดา้ นเท่ามมุ เท่า ABCDE −

= 108
ํ

CDF = 360 ํ − 108 ํ − 90 ํ


= 162 ํ

∴ (n − 2n )
180 ํ
= 162
ํ
180 nํ − 360 ํ = 162 nํ


18 ํn = 360
ํ

n = 20


ตอบ 20


เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
99

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพ่ือการคัดเลอื กตัวแทนนกั เรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


36. A และ B เปน็ จุดศนู ย์กลางของวงกลม 2 วง ซึ่งมีรศั มวี งกลมยาว 9 นวิ้ และ 2 นว้ิ ตามลำดับ

วงกลม A และ B อยหู่ ่างกัน 6 นวิ้ และ C เปน็ จุดศูนย์กลางของวงกลมอกี วงหน่งึ ซงึ่ สมั ผสั

วงกลม A และวงกลม B ที่ E และ F ถา้ ACB = 90 ํ ให้หาว่ารศั มีวงกลม C ยาวก่ีนว้ิ


C

E
F

A
B


แนวคดิ

ใหร้ ัศมวี งกลม C = x น้วิ

AB2 = AC2 + BC2

172 = (9 + x)2 + (2 + x)2

289 = 81 + 18x + x2 + 4 + 4x + x2

289 = 85 + 22x + 2x2

2x2 + 22x − 204 = 0

x2 + 11x − 102 = 0

(x + 17) (x − 6) = 0

x = −17, 6

∴ รศั มีวงกลม C = 6 น้วิ


ตอบ 6 น้ิว


100 เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอื่ การคดั เลอื กตัวแทนนกั เรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


37. A กบั B มีเงินทุนคนละ 50,000 บาท A แบง่ เงนิ เป็นสองสว่ นในอัตราสว่ น 2 : 3 แลว้ นำเงิน

ส่วนแรกไปซื้อพันธบัตรรัฐบาลชนิดอัตราดอกเบ้ีย 10% ต่อปี กำหนดระยะเวลา 3 ปี

โดยไม่คิดดอกเบ้ียทบต้น และส่วนที่สองนำไปฝากประจำประเภท 12 เดือน ซ่ึงธนาคาร

คิดอัตราดอกเบี้ยให้ 7.5% ต่อปี ส่วน B นำเงินไปลงทุนซื้อหุ้นธนาคารในราคาหุ้นละ

125 บาท ใน 2 ปีแรกมีเงินปันผลจากหุ้น ๆ ละ 25 บาท แต่ปีที่ 3 ไม่มีเงินปันผลให
้
เมื่อครบกำหนดเวลา 3 ปี ทั้งสองคนจึงถอนเงินออกมาท้ังหมด เพื่อนำไปลงทุนทำธุรกิจใหม ่

ให้หาวา่ ใครจะมีเงนิ ลงทนุ มากกวา่ กัน และมากกวา่ กบ่ี าท (ตอบเปน็ จำนวนเต็ม)


แนวคดิ

A แบง่ เงนิ 50,000 บาท ออกเป็นสองสว่ นในอัตราสว่ น 2 : 3


∴ แสดงวา่ เงนิ ส่วนแรกเท่ากบั 20,000 บาท สว่ นที่สอง 30,000 บาท

พิจารณาเงนิ ของ A

เงนิ สว่ นแรก จำนวน 20,000 บาท นำไปซ้ือพันธบัตรชนิดอตั ราดอกเบ้ยี 10% ตอ่ ปี


แสดงวา่ ใน 1 ปี เงนิ 100 บาท ได้ดอกเบ้ยี 10 บาท

ใน 3 ปี เงิน 20,000 บาท ได้ดอกเบยี้ 1 0 × 3 1 0× 0 2
0 ,0 0 0
= 6,000 บาท

น่นั คือ ไดเ้ งินรวมทั้งหมด 20,000 + 6,000 = 26,000 บาท


เงนิ ส่วนทสี่ อง จำนวน 30,000 บาท ฝากธนาคารประเภท 12 เดือน


ได้ดอกเบ้ยี 7.5% ต่อป
ี

แสดงวา่ ปที ี่ 1 เงนิ 100 บาท ไดด้ อกเบยี้ 7.5 บาท

เงนิ 30,000 บาท ไดด้ อกเบ้ยี 7 . 5 × 1 0 3 00
, 0 0 0
= 2,250 บาท



∴ ไดเ้ งินรวมเท่ากับ 30,000 + 2,250 = 32,250 บาท


ปีที่ 2 เงนิ 100 บาท ไดด้ อกเบี้ย 7.5 บาท

เงนิ 32,250 บาท ได้ดอกเบย้ี 7 . 5 × 1 0 3 02
, 2 5 0
= 2,418.75 บาท

∴ ไดเ้ งนิ รวมเท่ากับ 32,250 + 2,418.75 = 34,668.75 บาท


ปีที่ 3 เงนิ 100 บาท ไดด้ อกเบีย้ 7.5 บาท

เงนิ 34,668.75 บาท ได้ดอกเบยี้ 7 .5 × 13 04 0,6
6 8 . 7 5
= 2,600.16 บาท

∴ ได้เงินรวมเทา่ กับ 34,668.75 + 2,600.16 = 37,268.91 บาท



เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
101

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพอ่ื การคดั เลือกตวั แทนนกั เรยี นระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


A มเี งินรวมจากเงนิ สว่ นท่ี 1 และส่วนท่ี 2 เปน็ 26,000 + 37,268.91 = 63,268.91 บาท

พจิ ารณาขอ้ มูลของ B

เงนิ 50,000 บาท นำไปซ้ือห้นุ ธนาคาร ราคาห้นุ ละ 125 บาท

แสดงวา่ จะซอื้ ไดท้ ง้ั หมด 400 หุ้น ไดเ้ งนิ ปนั ผลหนุ้ ละ 25 บาท

ปีที่ 1 ไดเ้ งินปันผล 400 × 25 = 10,000 บาท

ปที ี่ 2 ได้เงินปนั ผล 400 × 25 = 10,000 บาท

ปีท่ี 3 ไม่มีการจ่ายเงนิ ปันผล

ได้เงนิ ปันผลมาทง้ั หมด 10,000 + 10,000 = 20,000 บาท

∴ B มีเงินรวมท้งั หมดเท่ากับ 50,000 + 20,000 = 70,000 บาท

ดงั นั้น B มีเงินลงทุนมากกวา่ A เท่ากบั 70,000 − 63,268.91 บาท

= 6,731.09 บาท


ตอบ B มีเงินลงทุนมากกวา่ A 6,731 บาท


38.
W
R
PQRS เป็นรูปสเี่ หลีย่ มผืนผ้า V และ

S
U
T
คตWPUิดามเเปลป=น็ำน็ ดเ12จศบั

ดุ ษUกกสQึ่งำ่วกหนพลนเา้ืนทดงท่าขใไี่สหอรเ่ี้งขหQอลSTงย่ีPพม=น้ืแ Vทล 23 ะ

สี่U Tเ่ี TSหRWRลย่ี
แ
มล
ะ

Q
PQRS (ตอบในรปู เศษส่วนอยา่ งต่ำ)

V


P


102 เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพ่ือการคัดเลอื กตวั แทนนักเรยี นระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


แนวคดิ
W
R

S


ให้ PQ = RS = x หน่วย


V
SP = RQ = y หน่วย

P
U
T
∴ พื้นท่ีสเี่ หลยี่ ม PQRS = xy ตารางหนว่ ย

Q
QT = 32

TR  QT : TR = 2 : 3


ดังนนั้ QT == 5235



Qy Rหน=ว่ ย 25


y หนว่ ย

TR


PPUU == 3121



PUQQ =13

PxUหน: Uว่ ยQ
= 1 : 2

ดงั นั้น

พ พ ืน้นื้ ทท ่สีี่ส าามมเเหห ลล ีย่ยี่ UมมQSP VU=VW 23 =

=P((Q 2121

=

))((P 32 12 V



xy)()หP( Uน12 ว่

)xย=)
= 12

18(

12 x

yy)ต( า13 ร

าxง)ห=น ว่ 11 ย2


xy ตารางหน่วย


(( 1212



))(( 3525



yy))(( 3221



xx)) == 1 223 50



xxyy

พน้ื ท่ีสามเหล่ยี ม TRW = ตารางหนว่ ย

พื้นทสี่ ามเหล่ยี ม TQU = ตารางหนว่ ย


∴ พ้ืนท่ีท่ีไมถ่ กู แรเงา = 1 51 219 20



xxyy =+ 811 6

2 1 x0
y
x+y ต23 0า
ร
xาyงห+นว่ 12ย5


xy = 1 5 29 0

xy ตารางหนว่ ย

พนื้ ที่ทถ่ี กู แรเงา = 1 −

ตอบ
16210



เสรมิ คิด...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
103

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอ่ื การคัดเลือกตวั แทนนกั เรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


39. ความสูงของเด็กหญิงนิจวดี 1.01 เมตร โดยมีทศนิยมถูกต้อง 3 ตำแหน่ง และความสูงของ

เด็กชายปราโมทย์ 1.6 เมตร โดยมีทศนิยมถูกต้อง 2 ตำแหน่ง ให้หาอัตราส่วนที่มีค่ามากที่สุด

ท่ีเป็นไปได้ระหว่างผลต่างของความสูงของคนทั้งสองกับผลรวมของความสูงของคนทั้งสอง

(ตอบเป็นอตั ราส่วนอย่างตำ่ )


แนวคิด


พสิ ัยหรอื ช่วงความสงู ของนิจวดี  1.005 เมตร ถงึ 1.014 เมตร

ช่วงความสูงของปราโมทย์  1.55 เมตร ถงึ 1.64 เมตร

การหาอัตราสว่ นทเ่ี ป็นไปไดท้ มี่ ีค่ามากท่ีสุด กค็ อื ผลตา่ งของความสูงตอ้ งมคี า่ มากที่สดุ

และผลรวมของความสูงตอ้ งมคี ่านอ้ ยที่สดุ

ผลตา่ งท่ีมีคา่ มากทสี่ ุด

ความสงู ของนจิ วดตี อ้ งเต้ยี ทีส่ ดุ

ความสูงของปราโมทยต์ ้องสงู ท่ีสุด ดังน้นั

ความสงู ของนจิ วดี 1.005 เมตร และความสูงของปราโมทย์ 1.64 เมตร

ผลต่าง 1.64 − 1.005 = 0.635 เมตร

ผลรวมทม่ี ีคา่ น้อยท่ีสดุ

ความสงู ของทง้ั สองคนตอ้ งเตี้ยท่ีสดุ ดงั นัน้

ความสงู ของนจิ วดี 1.005 เมตร และความสงู ของปราโมทย์ 1.55 เมตร

ผลรวม 1.005 + 1.55 = 2.555 เมตร

อัตราส่วนของผลตา่ งของความสงู : ผลรวมของความสูง คือ 0.635 : 2.555

= 127 : 511


ตอบ 127 : 511


104 เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพือ่ การคดั เลือกตวั แทนนกั เรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


40. ร้านค้าสองร้านขายคอมพิวเตอร์ราคาเท่ากัน คือ ราคา 33,000 บาท ร้านค้าท่ีหนึ่งเสนอว่า

ถ้าตอ้ งการซ้อื เงนิ ผ่อน โดยชำระเดอื นละเทา่ ๆ กัน เป็นเวลา 12 เดือน จะคดิ ดอกเบ้ยี 11% ตอ่ ปี

โดยคิดดอกเบ้ียจากหน่ึงปี และไปรวมกับราคาสินค้า แล้วหารด้วย 12 เป็นยอดที่ต้องชำระ

ในแต่ละเดอื น รา้ นคา้ ทส่ี องเสนอใหผ้ ่อนสง่ 1 ปี โดยชำระเงินต้นเทา่ ๆ กนั ทกุ เดือน เป็นเวลา

12 เดอื น คดิ ดอกเบีย้ เป็นรายเดอื นจากอัตราดอกเบีย้ 12% ตอ่ ปี โดยดอกเบี้ยจะคดิ จากยอดเงนิ

ทคี่ า้ งชำระในแตล่ ะเดอื น ในสองกรณีนีจ้ ะจ่ายดอกเบีย้ ตา่ งกนั กีบ่ าท

แนวคดิ

ร้านคา้ ที่หนึ่ง คดิ ดอกเบยี้ 11% ตอ่ ปี จากราคา 33,000 บาท

แสดงว่า คิดดอกเบ้ียเทา่ กบั 11 ×1 0 3 03
, 0 0 0
= 3,630 บาท

รา้ นค้าที่สอง คิดดอกเบย้ี 12% ตอ่ ปี โดยคดิ เป็นรายเดอื น แสดงวา่ คิดดอกเบ้ยี 1% ต่อเดอื น


เนอื่ งจากต้องจ่ายเงินต้นเดือนละเทา่ ๆ กัน เป็นเวลา 12 เดอื น


ดงั นน้ั จำนวนเงนิ ตน้ 33,000 บาท

ตแเดอ้สอื งดนจงแา่วยร่าเกงดจินอา่ ตยก้นดเบเอด้ียกือทเนบจ่ี ล้ีย่ายะ=จ ะ3 3ล 33 1ด,0, 20ล 0
0 ง0 0เ
ด ×อื= น 21ล , 107ะ 0
5 2
0 ,7=บ5า03ท3× 0
บ1 า 01 ท
0

= 27.50 บาท

ต่อไปดอกเบี้ยลดลงเดอื นละ 27.50 บาท ดงั นน้ั จะตอ้ งเสยี ดอกเบยี้ ท้ังหมด ดงั น้
ี
สรุป


330 + 302.50 + 275 + ... + 82.50 + 55 + 27.50


357.50


357.50


357.50


เนื่องจากตอ้ งเสยี ดอกเบย้ี ทงั้ หมด 12 เดอื น (รวม 6 ค)ู่

ดังน้นั จะตอ้ งเสียดอกเบ้ียทงั้ หมด 357.50 × 6 = 2,145 บาท

จะพบว่า กรณที ่ีหนึ่งเสยี ดอกเบยี้ มากกวา่ กรณที สี่ องเท่ากับ

3,630 − 2,145 = 1,485 บาท


ตอบ 1,485 บาท


เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
105

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพ่อื การคัดเลือกตวั แทนนกั เรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


ตอนท่ี 4


41. จากตาราง 5 × 5 ให้ขีดเส้นแบ่งพื้นท่ีออกเป็น 5 ส่วน โดยมีผลบวกของจำนวนในแต่ละพ้ืนท
่ี
มีคา่ เท่ากัน


3 7 8 3 9

8 4 7 6 3

4 6 3 4 7

5 9 7 9 5

5 3 7 4 4


แนวคิด


1. แตล่ ะสว่ นประกอบด้วยเลข 5 ตัว
3 7 8 3 9

2. แจกแจงเลขโดดทลี ะตวั

3 มี 5 ตวั มคี ่า 15

4 มี 5 ตวั มีคา่ 20
8 4 7 6 3

5 มี 3 ตวั มคี า่ 15
4 6 3 4 7


6 มี 2 ตัว มคี า่ 12
5 9 7 9 5

7 มี 5 ตัว มีคา่ 35

8 มี 2 ตัว มคี ่า 16
5 3 7 4 4


9 มี 3 ตวั มีคา่ 27

รวมมีคา่ 140

แบ่งออกเปน็ 5 ส่วน แต่ละส่วนมีค่า 140 ÷ 5 = 28

3. แต่ละส่วนเลขโดด 5 ตัว บวกกนั ได้ 28

4. ในทุกส่วนตอ้ งมี 3, 4 และ 7 รวมเป็น 14 และอีก 2 ตัว รวม 14 คือ 9 คกู่ บั 5 หรือ

6 คกู่ บั 8

5. แต่ละพ้ืนที่ต้องมี 3 + 4 + 7 + 5 + 9 หรือ 3 + 4 + 7 + 6 + 8 ตัวเลขแต่ละชุด

ต้องอยกู่ ลุ่มเดยี วกนั


106 เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพอ่ื การคดั เลอื กตัวแทนนกั เรียนระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


42. ให้หาคา่ ของ 1 + 12


12

+ 1 +
21

31

1+
31

+ 1+
12

14

1+
14

+...

1+
13



1

99

+
1+
12

1+
13

1+
14

...
1+
919



(ตอบในรปู เศษส่วนอย่างต่ำ)


แนวคดิ
= 1223



+ 32

×31


34

+ 23

×
1443



×
45

+ ... +
32

×
34

×
95419


×
... ×
19090


โจทย์ = 2 ×2
3
+ 3 2×
4
+ 4 2×
5
+ ... +
99 ×2
100

= 2 2 1×
3
+ 3 1×
4
+ 4 1×
5
+ ... + 99 ×1

100


= 2 21

− 31

+ 13

− 14

+ 14

− 51

+ ... + 919

−
110
0


= 2 12

−
101
0

=
4590



ตอบ
4509



เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
107

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพอ่ื การคัดเลือกตวั แทนนกั เรยี นระดับประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


43. ถา้ นำกระดาษรปู สเี่ หล่ียมจัตุรัส 5 แผ่น มาวางต่อกนั ตามลักษณะ ดงั นี ้

1. ลกั ษณะการวาง

ใช้ได
้

หรือ หรือ ใช้ไม่ได้

2. ลักษณะการนบั เช่น

และ เหมือนกนั

ให้นบั 1 แบบ

หรือ

และ เหมอื นกัน

ให้นับ 1 แบบ

ให้หาวา่

ก. นำกระดาษรูปสีเ่ หลย่ี มจตั ุรสั 5 แผ่น มาวางตอ่ กนั ท่แี ตกต่างกันมกี ี่แบบ

ข. รปู ที่เกิดจากการต่อได้ในขอ้ ก ที่สามารถพับเป็นทรงลกู บาศก์ไมม่ ีฝาปิดไดม้ ีก่ีแบบ

แนวคดิ

ก. 12 แบบ


108 เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพ่ือการคดั เลือกตัวแทนนกั เรยี นระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


ข. 8 แบบ


44. ใหห้ าค่าของ


1 + 1+12

+ 1
+ 1
+ ... +
1

1+2+3
1+2+3+4
1+2+3+4+...+100


(ตอบเป็นจำนวนคละ)


แนวคิด


1
= 2(12+
2 )
= 2( 16

) = 2 × ( 21

− 13

)

1+2

1
2(26
)
= 2( 1 12

) = 2 × ( 31

− 41

)

1+2+3
=

1 +2+3+14
+...+100
= 2 × ( 1 01
0
− 110
1
)

จากโจทย์ 1+ 1 + 1 2

+ 1 + 12
+ 3
+ 1+ 2 +1
3 + 4
+ ... +
1+2+3+14
+...+100

= 1+2( 12

− 31

)+2( 13

− 41

)+2( 14

− 15

) + ... + 2( 1 10 0

− 101
1
)

= 1+2( 12

− 13

+ 31

− 41

+ 14

− 15

+ ... + 110
0
− 110
1
)


= 2( 21

+ 12

− 13

+ 13

− 14

+ 14

− 15

+ ... + 101 0

− 1101

)

= 2(1− 101
1
)

= 2 − 1 02
1
= 1
19091



ตอบ 1
19091



เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
109

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพอื่ การคัดเลือกตวั แทนนกั เรียนระดบั ประเทศ ประจำปี พ.ศ. 2551

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


45. จงเตมิ ตัวเลขใน ให้ผลคณู เป็นจริงและเป็นจำนวนทมี่ หี กหลัก


2
×


8

9
2


แนวคิด


9
8
7
×


1
2
1

9
8
7

1
9
7
4

9
8
7

1
1
9
4
2
7


110 เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบและแนวคิดแบบทดสอบ

คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา

ในการแข่งขันทางวชิ าการ

ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน

แบบทดสอบ

คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา

เพอื่ การคดั เลอื กตัวแทนนกั เรยี น

ระดับเขตพ้นื ท่ีการศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา

เพ่ือการคัดเลือกตัวแทนนกั เรียนระดบั เขตพ้นื ทกี่ ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน


คำชแี้ จง

1. แบบทดสอบฉบับน้ี เป็นแบบทดสอบชนิดเติมคำตอบ มีท้ังหมด 30 ข้อ คะแนนเต็ม

100 คะแนน

แบง่ เปน็ 3 ตอน คือ ตอนท่ี 1 ตงั้ แต่ข้อท่ี 1-15 ข้อละ 2 คะแนน รวม 30 คะแนน
ตอนท่ี 2 ตัง้ แตข่ อ้ ที่ 16-25 ข้อละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน

ตอนท่ี 3 ตัง้ แตข่ ้อท่ี 26-30 ข้อละ 6 คะแนน รวม 30 คะแนน

2. คำตอบแตล่ ะขอ้ ทีน่ กั เรียนตอบ ตอ้ งตอบลงในกระดาษคำตอบใหต้ รงกบั ข้อคำถาม

3. คำถามข้อใดท่ีต้องแสดงคำตอบมากกว่าหนึ่งคำตอบ นักเรียนต้องตอบให้ถูกทุกคำตอบจึงจะ

ไดค้ ะแนนในขอ้ นนั้

4. ไม่อนุญาตให้ใชเ้ ครอื่ งคิดเลข โทรศัพท์ หรอื เคร่ืองมอื ใด ๆ ในการคำนวณ

5. การตดั สินของคณะกรรมการถอื เป็นข้อยตุ
ิ


ขอให้นักเรยี นทุกคนโชคดี

โครงการพฒั นาคุณภาพการเรียนรู้สสู่ ากล

สำนักพฒั นานวตั กรรมการจัดการศกึ ษา


แบบทดสอบนี้ เปน็ ลขิ สิทธข์ิ องสำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน

ห้ามเผยแพร่ อ้างองิ หรือเฉลย ก่อนได้รับอนญุ าต

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพ่ือการคดั เลอื กตวั แทนนกั เรียนระดับเขตพ้ืนท่ีการศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


ตอนท่ี 1


1. หเดนก็ ้าหหญนงิ ังจส๋าืออทา่ นั้งหหมนดังสในอื ไวดัน ้ อ 41า

ทขิตอยง์จำปนรวานกหฏนว่าา้ เทห้ังลหือมหดนในังวสนั ือเทส่ียาังรไ์ มแ่ไลดะ้ออ่าา่ นนอไดย้อู่ กีจ ำ 1น5 2ว

นขอ1ง6จำนหวนน้า



เด็กหญงิ จ๋าอ่านหนังสือไปแลว้ ก่ีหน้า


2. ก้องมีเงินเป็นสองเท่าของฝน โจ้มีเงินเป็นสองเท่าของก้อง ถ้าท้ังสามคนมีเงินรวมกัน 420,000 บาท

กอ้ งมเี งนิ กี่บาท


3. J, L และ M นำเงินกำไรจากการลงทุนค้าขายร่วมกัน จำนวน 200,000 บาท มาแบ่งกัน

ตามจำนวนเงินที่แต่ละคนลงทุนไป โดย L ได้เงินมากกว่า J จำนวน 10,000 บาท และ M

ไดเ้ งินคดิ เปน็ สามเทา่ ของ L ใหห้ าวา่ L ไดส้ ว่ นแบง่ ก่บี าท


4. จากรูป ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู AB//CD, DCB = ABC = 90 ํ พ้ืนท่ีท่ีถูกแรเงา

คดิ เปน็ กี่ตารางเซนติเมตร


D
C


40 ซม.


A
40 ซม.
E
ซม.
B

10

114 เสรมิ คิด...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพื่อการคัดเลอื กตัวแทนนักเรยี นระดับเขตพืน้ ทกี่ ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


5. จากรปู มุม ABC มขี นาดกีอ่ งศา
C


60
ํ

A
B

140
ํ

6. จากรปู ถา้ x และ y เป็นขนาดของมุมและมหี นว่ ยเป็นองศาแลว้ ให้หาค่าของ y − x มคี า่ เท่ากับ

เท่าไร


70 ํ
x
y
y

x


7. กำหนดให้
แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง และ แทนจำนวนอกี จำนวนหนึ่ง


+ +
+ + + = 44



+
− − = 4


ให้หาวา่ รปู
แทนจำนวนใด


เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
115

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพ่ือการคัดเลอื กตวั แทนนักเรียนระดับเขตพ้นื ท่กี ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


8. ใหห้ าผลคูณของ 4.763 กบั 3.9 (ตอบเปน็ ทศนิยม 3 ตำแหน่ง)


9. กำหนดให้ m + n = 150

m − n = 98

ให้หาคา่ n


10. ถ้า 72

ของลูกแก้วในถุงเป็นสีแดง 37

ของลูกแก้วในถุงเป็นสีฟ้า นอกนั้นเป็นลูกแก้วสีน้ำเงิน

48 ลูก ให้หาวา่ ถงุ นมี้ ลี กู แก้วสีแดงกล่ี กู


11. 35

ของจำนวนสตั วท์ งั้ หมดเป็นจำนวนลูกเป็ด นอกน้นั เป็นจำนวนลูกไก่ และ 14

ของจำนวนลูกไก ่

เป็นลูกไก่สีน้ำตาล นอกน้ันเป็นลูกไก่สีขาว ถ้าจำนวนลูกไก่สีขาวมีอยู่ 24 ตัว ให้หาว่ามีจำนวน

ลูกเปด็ มากกว่าลกู ไก่กต่ี วั


12. สองเท่าของจำนวนจำนวนหน่ึงมากกว่า 13

ของจำนวนนั้นอยู่ 70 ใหห้ าจำนวนนัน้


13. ฟุตบอล 4 ทีม มาแข่งกันแบบแพ้คัดออก ถามว่าจะต้องมีการแข่งขันทั้งหมดกี่คร้ัง จึงจะได
้
ทีมชนะเลศิ


14. ปี พ.ศ. 2542 A มีอายเุ ปน็ 4 เทา่ ของ B และ P มีอายุเปน็ 2 เทา่ ของ B ถา้ A อายุ 72 ปี

ให้หาว่าในปี 2552 P มอี ายุเท่าไร


15. M มีปากกาสีน้ำเงินกับปากกาสีดำคิดเป็นอัตราส่วน 5 : 8 ถ้าปากกาสีดำมีจำนวนมากกว่า

ปากกาสนี ้ำเงิน 15 ดา้ ม M มีปากกาทั้งหมดกด่ี า้ ม

116 เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพ่ือการคัดเลอื กตัวแทนนักเรยี นระดบั เขตพืน้ ทกี่ ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


ตอนที่ 2


16. สระน้ำแห่งหน่ึงทำรั้วล้อมรอบเป็นรูปสี่เหล่ียมผืนผ้ากว้าง 8 เมตร ยาว 12 เมตร บริเวณ

รอบนอกของร้ัวปลูกหญ้าเล้ียงสัตว์และมีวัวหน่ึงตัวผูกด้วยเชือกยาว 14 เมตร อยู่ท่ีเสาร้ัว

ต้นหนึ่งตรงมุมรั้ว ให้หาพื้นที่ที่เป็นไปได้และมากท่ีสุดที่วัวตัวน้ีสามารถเดินกินหญ้าได ้

(ให้ตอบในเทอมของ π)

17. ให้ A, B, C, D, E, F และ G เป็นตัวอักษรแทนเลขโดดที่ไมซ่ ้ำกันตั้งแต่ 0 − 6 ใหห้ าคา่ ของ

A, B, C, D, E, F และ G เพ่อื ใหก้ ารลบนเ้ี ป็นจรงิ


F DG BE CF AB

−

A B F B A


18. A เดินทางออกจากเมือง P ไปเมือง Q ส่วน B เดินทางออกจากเมือง Q ไปเมือง P

ในเวลาเดียวกันแต่อัตราเร็วที่ต่างกัน โดยที่ทั้งสองมาพบกันครั้งแรกเวลา 18.20 น.

และเดินทางต่อไปจนถึงจุดหมายปลายทางแล้วท้ังสองคนต่างก็ใช้เวลาพัก 30 นาที จากนั้น

จึงเดินทางกลบั ตามเส้นทางเดมิ และมาพบกนั คร้ังที่สองเวลา 21.12 น.

ถ้าทั้งสองคนใช้อัตราเร็วเฉล่ียคงท่ีตลอดเส้นทางการเดินทางของตนทั้งขาไปและขากลับ

ใหห้ าว่า A เริ่มออกเดนิ ทางจากจุดเร่มิ ต้นเวลาเท่าใด

19. จังหวัดหน่ึงมีการส่งเสริมให้แต่ละตำบลผลิตสินค้าจากวัสดุท่ีมีอยู่ในท้องถ่ิน ซ่ึงพบว่าม ี

จำนวน 8 ตำบลผลิตเก้าอ้ีหวาย จำนวน 12 ตำบลทอผ้าไหม และอีก 3 ตำบลผลิต

ท้ังเก้าอ้ีหวายและทอผ้าไหม ถ้าจังหวัดน้ีมี 30 ตำบล ให้หาว่ามีกี่ตำบลที่ไม่ได้ผลิตเก้าอี้หวาย

หรือทอผ้าไหม


เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
117

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพอื่ การคัดเลอื กตวั แทนนกั เรยี นระดบั เขตพื้นทกี่ ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


20. ท่ีดินแปลงหนึ่งเป็นรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้านำมาจัดสรรเป็นรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้าแปลงเล็ก ๆ จำนวน

10 แปลง ท่ีเท่ากันทุกประการ ดังรูป ถ้าท่ีดินจัดสรรแปลงนี้มีพ้ืนที่ท้ังหมด 7 ไร่ 1 งาน

40 ตารางวา (100 ตารางวา เท่ากับ 1 งาน, 4 งาน เท่ากับ 1 ไร่) ให้หาความยาวรอบรูป

ของทีด่ นิ แปลงนมี้ ีกว่ี า


21. หมูออมสินตัวหน่ึงมีเหรียญ 3 ชนิด คือ เหรียญหน่ึงบาท เหรียญห้าสิบสตางค์ และ

เหรียญย่ีสิบห้าสตางค์ เมื่อนำออกมานับพบว่า จำนวนเหรียญหน่ึงบาทมากกว่า

เหรียญห้าสิบสตางค์อยู่ 20 เหรียญ จำนวนเหรียญยี่สิบห้าสตางค์น้อยกว่าเหรียญหนึ่งบาทอย ู
่
15 เหรียญ ถ้าหมูออมสินตัวนี้มีเงินรวมกันทั้งหมด 255.75 บาท ให้หาว่าหมูออมสินตัวน
้ี
มเี หรยี ญแต่ละชนดิ อย่างละกีเ่ หรียญ

22. ฟาร์มโชคช่วยและฟาร์มมีโชค ฟาร์มทั้งสองแห่งเล้ียงเป็ดพันธุ์ไข่คิดเป็นอัตราส่วน 8 : 13

ต่อมาเจ้าของฟาร์มมีโชคได้นำเป็ดของตนเองไปให้เจ้าของฟาร์มโชคช่วย จำนวน 160 ตัว

ทำให้ฟาร์มโชคช่วยและฟาร์มมีโชคมีเป็ดจำนวนเท่ากัน ให้หาว่าเดิมแต่ละฟาร์มเลี้ยงเป็ดไว
้
ฟารม์ ละกต่ี ัว

23. วนั น้ีเป็นวนั จนั ทร์ ตรงกบั วนั ท่ี 1 มกราคม ใหห้ าว่าวันท่ี 31 ตุลาคม ในปเี ดียวกันน้เี ปน็ วันอะไร

(เดอื นกุมภาพันธ์มี 29 วัน)

24. ฟาร์ม A, B และ C เลี้ยงวัวไว้จำนวนหน่ึง 40% ของจำนวนวัวทั้งหมดเป็นของฟาร์ม A

นอกน้ันเป็นของฟาร์ม B และ C ซ่ึงมีวัวเป็นอัตราส่วน 7 : 4 ตามลำดับ ถ้าจำนวนวัว

ในฟารม์ C น้อยกวา่ จำนวนววั ในฟาร์ม B อยู่ 90 ตัว จำนวนววั ในแต่ละฟารม์ มีกต่ี วั

2 5. สจเฉามลกชี่ยเามจยอื าเงกดเินBมทือาเงวงลจAาากไ1เป0มเ.ือ0ม0งืองนA.Bเถวึงถลเ้ามารือะง0ย7ะC.0ท0าเวงลนจาา. กไ1เปม2ถ.ือ0ึงง0เมAนือ.งถดึงBว้ เยมคเือววงลามาCเร1็วเ0ทเ.ฉ0่าล0กีย่ ับ น 45.3

5ขแ0อลงะกคเิโวดลาินเมมทเตราว็รง



ใหห้ าความเร็วเฉล่ยี ท่ีได้จากเมือง A ไปเมือง B (ให้ตอบเปน็ ทศนิยมสองตำแหน่ง)

118 เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพือ่ การคดั เลอื กตัวแทนนักเรียนระดบั เขตพนื้ ทีก่ ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


ตอนที่ 3


26. ถ้าจำนวน “Money” คือจำนวนที่เม่ือนำเลขโดดทุกตัวในจำนวนนั้นมาบวกกันมีค่าเท่ากับ 10

ให้หาว่าระหวา่ ง 300 ถึง 900 มีจำนวน Money นที้ ัง้ หมดกจี่ ำนวน


27. หมายเลขโทรศัพทเ์ จด็ ตวั ABCDEFG หมายเลขทีห่ น่งึ ผลบวกของตัวเลข 4 ตวั แรก (ABCD)

กับตัวเลข 3 ตัวท้าย (EFG) เทา่ กบั 8349 และผลบวกของตวั เลข 3 ตัวแรก (ABC) กบั ตวั เลข

4 ตวั ทา้ ย (DEFG) เทา่ กบั 7278 ให้หาหมายเลขโทรศพั ทเ์ จ็ดตัวน้ี


28. กำหนดให้ตัวอักษรที่แตกต่างกันแทนด้วยจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกัน โดยเขียนในรูปของ

ผลคูณ ตวั อยา่ งเช่น R = 6, A = 7 และ T = 3 ดงั นนั้ RAT = 126

แล้วกำหนดให้ MOON = 306

DAY = 1,001

MALL = 350

ให้หาคา่ ของ MONDAY มีคา่ เท่าไร


29. กำหนดจำนวน 4 จำนวนท่ีแตกต่างกัน ซ่ึงแต่ละจำนวนมีค่ามากกว่า 4 ให้นำจำนวนใส่ใน

ช่อง โดยเรียงจากจำนวนน้อยไปหาจำนวนมากเสมอและให้ผลบวกเปน็ จรงิ



+
+
+
=
33



ใหห้ าวา่ มกี ว่ี ธิ ที สี่ ามารถทำได้ตามเงอ่ื นไขน
้ี

เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
119

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพ่อื การคดั เลือกตวั แทนนักเรยี นระดับเขตพ้นื ท่กี ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


30. มีวงกลม 5 รูป 3 ขนาด สัมผสั กันดงั รปู

ถ้าพื้นท่ีท่ีไม่ถูกแรเงาเท่ากับ 40 ตารางเซนติเมตร ให้หาว่าพ้ืนท่ีท่ีถูกแรเงาทั้งหมดมีพ้ืนท ี่

กี่ตารางเซนตเิ มตร


120 เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

แนวคดิ แบบทดสอบ

คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา

เพื่อการคัดเลือกตัวแทนนักเรียน

ระดับเขตพื้นทีก่ ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพนื้ ฐาน

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพ่อื การคดั เลือกตัวแทนนักเรียนระดับเขตพน้ื ที่การศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


ตอนท่ี 1


1. หเดนก็ ้าหหญนงิ ังจส๋าืออทา่ น้ังหหมนดงั สในอื ไวดัน ้ อ 14า

ทขิตอยง์จำปนรวานกหฏนว่า้าเทหัง้ ลหือมหดนในังวสันือเทส่ียาังรไ์ มแ่ไลดะ้ออ่า่านนอไดยอู้่ กีจ ำ 1น5 2
ว
นขอ1ง6จำนหวนน้า



เด็กหญงิ จา๋ อ่านหนังสือไปแล้วกห่ี น้า


แนวคิด
== 1 3412



+ +
15125
2


=
182


วนั อาทติ ย
์
เด็กหญงิ จ๋าอ่านหนังสอื ไปแลว้


วนั เสาร์


4 สว่ น คิดเป็น 16 หนา้
16 หน้า

1 สว่ น คดิ เปน็ 16 ÷ 4 = 4 หน้า

8 สว่ น คดิ เป็น 4 × 8 = 32 หนา้


ตอบ 32 หนา้


2. ก้องมีเงินเป็นสองเท่าของฝน โจ้มีเงินเป็นสองเท่าของก้อง ถ้าท้ังสามคนมีเงินรวมกัน 420,000 บาท

ก้องมีเงนิ กี่บาท

แนวคิด

ก้อง

ฝน 420,000 บาท

โจ้

7 ส่วน คิดเปน็ 420,000

1 ส่วน คิดเปน็ 4 207,0
00
= 60,000

2 สว่ น คิดเป็น 60,000 × 2 = 120,000

ตอบ 120,000 บาท


122 เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพ่ือการคดั เลือกตวั แทนนักเรียนระดับเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


3. J, L และ M นำเงินกำไรจากการลงทุนค้าขายร่วมกัน จำนวน 200,000 บาท มาแบ่งกัน

ตามจำนวนเงินท่ีแต่ละคนลงทุนไป โดย L ได้เงินมากกว่า J จำนวน 10,000 บาท และ M

ได้เงนิ คดิ เป็นสามเท่าของ L ใหห้ าว่า L ได้ส่วนแบง่ ก่ีบาท


แนวคิด


J
1 ส่วน


L

1 ส่วน 10,000
200,000 บาท


M

1 ส่วน 10,000 1 ส่วน 10,000 1 สว่ น 10,000


5 สว่ น + 40,000 = 200,000

5 สว่ น = 160,000

1 ส่วน = 160,000 ÷ 5 = 32,000

L ไดส้ ่วนแบง่ 32,000 + 10,000 = 42,000 บาท

ตอบ 42,000 บาท


4. จากรูป ABCD เป็นรูปสี่เหล่ียมคางหมู AB//CD, DCB = ABC = 90 ํ พ้ืนที่ท่ีถูกแรเงา

คดิ เป็น กี่ตารางเซนติเมตร

D
C


40 ซม.


A
50 ซม.
E
10 B

ซม.


แนวคิด

พนื้ ทีท่ แ่ี รเงา คือ พนื้ ท่ขี องสามเหลย่ี ม ADE = 12

× 50 × 40 = 1,000 ตารางเซนติเมตร

ตอบ 1,000 ตารางเซนติเมตร


เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
123

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอ่ื การคัดเลอื กตวั แทนนกั เรียนระดบั เขตพื้นทกี่ ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


5. จากรปู มุม ABC มีขนาดกี่องศา
C

60 ํ


A
B

140
ํ

แนวคิด


มุม ABC = 80 ํ (มุมภายนอกของรูปสามเหล่ียมเท่ากับผลบวกของมุมภายในท่ีไม่ใช ่

มมุ ประชิด)

140 ํ = 60 ํ + 80
ํ
ตอบ 80 องศา


6. จากรูป ถ้า x และ y เป็นขนาดของมุมและมีหน่วยเป็นองศาแลว้ ใหห้ าคา่ ของ y − x มีคา่ เทา่ กับ

เทา่ ไร


70
ํ x
y
y

x


แนวคิด


x = 180 ํ − 70 ํ
y =
360 ํ − 90 ํ


2
2


= 55 ํ = 135 ํ


ดงั นั้น y − x = 135 ํ − 55 ํ

= 80 ํ


ตอบ 80 องศา


124 เสรมิ คิด...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพ่อื การคดั เลอื กตัวแทนนกั เรยี นระดับเขตพ้นื ท่ีการศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


7. กำหนดให้
แทนจำนวนจำนวนหนง่ึ และ แทนจำนวนอีกจำนวนหนึ่ง


+ +
+ + + = 44



+
− − = 4


ใหห้ าวา่ รปู
แทนจำนวนใด


แนวคดิ


+ + + + + = 44 ...................................................å



+
− − = 4 ...................................................ç


å + ç ; 6 (
) = 48

= 46 8

= 8



ตอบ 8


8. ใหห้ าผลคูณของ 4.763 กับ 3.9 (ตอบเป็นทศนยิ ม 3 ตำแหนง่ )


แนวคดิ
4.736.39

×

42867

14289

18.5757


ตอบ 18.576


เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
125

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพอ่ื การคดั เลือกตวั แทนนกั เรยี นระดับเขตพื้นทกี่ ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


9. กำหนดให้ m + n = 150

m − n = 98

ให้หาคา่ n


แนวคิด


m + n = 150 ...................................................å

m − n = 98 ...................................................ç

å + ç ; 2m = 248

m = 124

n = 124 − 98

n = 26


ตอบ 26


10. ถ48้า ล 27กู

ใหขอห้ งาลวูกา่ ถแุงกน้วีม้ในลี ถูกุงแเกป้ว็นสสีแีแดดงงก ลี่ ูก37


ของลูกแก้วในถุงเป็นสีฟ้า นอกน้ันเป็นลูกแก้วสีน้ำเงิน

แนวคิด


สีแดง
สีฟา้
สนี ำ้ เงิน 48 ลกู


จากแผนภาพลกู แกว้ สนี ำ้ เงนิ ม ี 27

คดิ เปน็ 48 จุด

ดงั นน้ั ลูกแกว้ สแี ดงเท่ากับ 48 ลกู

ตอบ 48 ลูก


126 เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพอื่ การคัดเลอื กตัวแทนนกั เรยี นระดบั เขตพืน้ ทีก่ ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


11. 53

ของจำนวนสัตว์ทั้งหมดเปน็ จำนวนลกู เป็ด นอกนั้นเป็นจำนวนลกู ไก่ และ 14

ของจำนวนลกู ไก
่
เป็นลูกไก่สีน้ำตาล นอกน้ันเป็นลูกไก่สีขาว ถ้าจำนวนลูกไก่สีขาวมีอยู่ 24 ตัว ให้หาว่ามีจำนวน

ลูกเปด็ มากกว่าลกู ไก่กีต่ ัว


แนวคิด


สนี ำ้ ตาล
สีขาว 24 ตัว


ลูกเปด็
ลกู ไก
่

จากแผนภาพ

ส่วนของเส้นตรงที่ใช้แทนจำนวนลูกเป็ดและลูกไก่แบ่งเป็น 5 ส่วนใหญ่เท่ากัน ทำให้เห็นว่า

มีจำนวนลูกไก่เปน็ 2 สว่ นใหญข่ องจำนวนสัตว์ทัง้ หมด


จำนวนลกู ไกส่ ขี าว 24 ตวั


∴ ลูกไก่ 1 ส่วนยอ่ ย คดิ เปน็ 2 34

= 8 ตวั


ดงั นน้ั ลูกไก่ 1 ส่วนใหญ่ คดิ เป็น 8 × 2 = 16 ตวั

จะไดล้ กู เป็ด 3 ส่วนใหญ่ คิดเป็น 16 × 3 = 48 ตวั

ลูกไก่ 2 ส่วนใหญ่ คิดเปน็ 16 × 2 = 32 ตัว

∴ จำนวนลกู เป็ดมากกวา่ ลูกไก่ = 48 − 32

= 16 ตัว


ตอบ 16 ตวั


เสรมิ คิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
127

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพื่อการคดั เลือกตัวแทนนกั เรียนระดบั เขตพ้ืนทกี่ ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


12. สองเท่าของจำนวนจำนวนหนงึ่ มากกวา่ 13

ของจำนวนนั้นอยู่ 70 ใหห้ าจำนวนนนั้


แนวคิดท่ี 1

ให้จำนวนจำนวนหนง่ึ เป็น x ฉะน้ัน สองเท่าของจำนวนน้ัน คอื 2x

และ 31

ของจำนวนน้ัน คือ 31

x

เขียนเป็นสมการ 2x – 31

x = 70

35

x = 70

5x = 210

x = 42


แนวคดิ ท่ี 2

จากแผนภาพนี้ แทนจำนวนจำนวนหนง่ึ

จำนวนจำนวนหน่ึง


70

ให ้ 5 ส่วน คดิ เปน็ 70

1 สว่ น คดิ เป็น 14

ตอบ 42
3 สว่ น คิดเป็น 14 × 3 = 42


128 เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพือ่ การคัดเลอื กตวั แทนนกั เรยี นระดบั เขตพื้นท่ีการศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


13. ฟุตบอล 4 ทีม มาแข่งกันแบบแพ้คัดออก ถามว่าจะต้องมีการแข่งขันทั้งหมดกี่ครั้ง จึงจะได
้
ทีมชนะเลิศ

แนวคิด


1

3


2


ตอบ 3 ครงั้


14. ปี พ.ศ. 2542 A มอี ายเุ ป็น 4 เท่าของ B และ P มีอายเุ ป็น 2 เทา่ ของ B ถ้า A อายุ 72 ปี

ใหห้ าว่าในปี พ.ศ. 2552 P มีอายเุ ท่าไร

แนวคดิ

เม่ือปี พ.ศ. 2542 A อายุ 72 ปี A มอี ายเุ ปน็ 4 เทา่ ของ B

ดงั น้นั B อายเุ ท่ากบั 7 4 2

= 18 ปี

P อายุเป็น 2 เทา่ ของ B

ดงั นั้น P อายุเท่ากบั 2 × 18 = 36 ปี

ฉะนน้ั อกี 10 ปี (ปี 2552) P มีอายเุ ทา่ กบั 36 + 10 = 46 ปี

ตอบ 46 ป
ี

เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
129

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพ่ือการคดั เลือกตวั แทนนกั เรยี นระดับเขตพืน้ ทก่ี ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


15. M มีปากกาสีน้ำเงินกับปากกาสีดำคิดเป็นอัตราส่วน 5 : 8 ถ้าปากกาสีดำมีจำนวนมากกว่า

ปากกาสนี ำ้ เงิน 15 ดา้ ม M มปี ากกาทงั้ หมดกี่ดา้ ม


แนวคดิ
15 ดา้ ม

ปากกาสนี ้ำเงนิ แทน


ปากกาสีดำแทน


3 สว่ น คิดเปน็ 15 ดา้ ม


1 สว่ น คดิ เป็น 5 ด้าม

13 ส่วน คดิ เป็น 5 × 13 = 65 ดา้ ม


ตอบ 65 ด้าม


130 เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพื่อการคัดเลอื กตวั แทนนักเรยี นระดบั เขตพ้ืนทก่ี ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


ตอนท่ี 2


16. สระน้ำแห่งหน่ึงทำรั้วล้อมรอบเป็นรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 8 เมตร ยาว 12 เมตร บริเวณ

รอบนอกของรั้วปลูกหญ้าเลี้ยงสัตว์และมีวัวหน่ึงตัวผูกด้วยเชือกยาว 14 เมตร อยู่ที่เสาร้ัว

ต้นหนึ่งตรงมุมร้ัว ให้หาพ้ืนท่ีที่เป็นไปได้และมากที่สุดท่ีวัวตัวน้ีสามารถเดินกินหญ้าได
้
(ให้ตอบในเทอมของ π)


แนวคิด
ววั


π พ้นื ท่ี 4
49 π พน้ื ท่ี 1
14 เมตร

14 เมตร

98 π พืน้ ท่ี 2

สระน้ำ
8 เมตร


9 π พน้ื ท่ี 3


จากรูป

พื้นทท่ี ีเ่ ป็นไปไดแ้ ละมากท่ีสดุ ที่วัวตวั น้สี ามารถเดินกนิ หญา้ ได้ คือ

พนื้ ที่ 1 + พืน้ ที่ 2 + พื้นท่ี 3 + พ้นื ที่ 4 = ( 14

πr12) + ( 21

πr22) + ( 41

πr22) + ( 41

πr32)

= ( 14

π × 14 × 14) + ( 21

π × 14 × 14) + ( 14

π × 6 × 6) + ( 14

π × 2 × 2)

= (49π) + (98π) + (9π) + (π)

= 157π

ตอบ 157π ตารางเมตร


เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
131

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพ่อื การคัดเลอื กตวั แทนนกั เรียนระดับเขตพนื้ ทก่ี ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


17. ให้ A, B, C, D, E, F และ G เป็นตัวอักษรแทนเลขโดดที่ไมซ่ ำ้ กนั ตัง้ แต่ 0 − 6 ใหห้ าค่าของ

A, B, C, D, E, F และ G เพอ่ื ใหก้ ารลบน้เี ปน็ จริง


F G E C AB

−

D B F

A B F B A


แนวคิด


1. พิจารณาหลักหน่วย คือ B − A ได้ผลลบหลักหน่วยเป็น A แสดงว่าโอกาสท่ี B และ A

เป็นจำนวนที่เป็นไปได้ คือ 6 − 3 = 3, 4 − 2 = 2 และ 2 − 1 = 1

2. ส่มุ B = 6, A = 3


F G E C 6

D 6 F 3
−


3 6 F 6 3


3. พิจารณา F ควรเป็น 4
4 G E C 6

D 6 4 3
−

3 6 4 6 3


4. ตัวเลขทีเ่ หลอื คือ 0, 1, 2, 5

ดังนน้ั C ควรเป็น 0, G ควรเปน็ 2, D ควรเป็น 5 และ E ควรเปน็ 1


4 2 1 0 6
−

5 6 4 3

3 6 4 6 3

ตอบ A = 3, B = 6, C = 0, D = 5, E = 1, F = 4, G = 2


132 เสริมคิด...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา เพอ่ื การคดั เลอื กตัวแทนนักเรียนระดบั เขตพนื้ ทก่ี ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


18. A เดินทางออกจากเมือง P ไปเมือง Q ส่วน B เดินทางออกจากเมือง Q ไปเมือง P

ในเวลาเดียวกันแต่อัตราเร็วที่ต่างกัน โดยที่ท้ังสองมาพบกันครั้งแรกเวลา 18.20 น.

และเดินทางต่อไปจนถึงจุดหมายปลายทางแล้วท้ังสองคนต่างก็ใช้เวลาพัก 30 นาที จากนั้น

จงึ เดินทางกลบั ตามเส้นทางเดิมและมาพบกันครั้งทส่ี องเวลา 21.12 น.

ถ้าทั้งสองคนใช้อัตราเร็วเฉลี่ยคงที่ตลอดเส้นทางการเดินทางของตนทั้งขาไปและขากลับ

ให้หาวา่ A เรมิ่ ออกเดินทางจากจุดเรมิ่ ต้นเวลาเท่าใด


แนวคิด
เวลา 18.20 น.
Q

พกั 30 นาท
ี B

P

A
พกั 30 นาท
ี

เวลา 21.12 น.


จากรูป จะเห็นว่า A และ B พบกันคร้ังแรกเมื่อเวลา 18.20 น. แล้วเดินทางต่อไปจนถึง

จุดหมายปลายทางและกลับมาพบกันอีกเวลา 21.12 น. แสดงว่าใช้เวลาในการเดินทางในช่วงที
่
พบกันสองคร้ัง คือ 21.12 น. – 18.20 น. ซึ่งเท่ากับ 172 นาที แต่ทั้งสองคน ใช้เวลาพัก

30 นาที จงึ เหลือเวลาในการเดินทาง 142 นาที

เนื่องจากเวลาในการเดินทางจะถูกแบ่งเป็น 3 ช่วง คือ ช่วงเริ่มต้น ช่วงพบกันคร้ังแรก

และช่วงพบกนั ครัง้ ท่ีสอง แตเ่ วลาท่ีพบกันคร้งั แรกและครง้ั ทีส่ องใช้เวลา 142 นาที (ไม่คดิ เวลาพกั )

ถ้าคิดเวลาเฉพาะช่วงเดียว คือ 71 นาที หรือ 1 ช่ัวโมง 11 นาที ดังน้ัน เวลาท่ีออกจาก

จุดเรม่ิ ตน้ คอื 18.20 น. – 01.11 น. เท่ากบั เวลา 17.09 น.

ตอบ 17.09 น.


เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
133

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพื่อการคดั เลือกตวั แทนนกั เรียนระดับเขตพืน้ ทกี่ ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


19. จังหวัดหน่ึงมีการส่งเสริมให้แต่ละตำบลผลิตสินค้าจากวัสดุท่ีมีอยู่ในท้องถ่ิน ซ่ึงพบว่าม
ี
จำนวน 8 ตำบลผลิตเก้าอี้หวาย จำนวน 12 ตำบลทอผ้าไหม และอีก 3 ตำบลผลิต

ทั้งเก้าอ้ีหวายและทอผ้าไหม ถ้าจังหวัดนี้มี 30 ตำบล ให้หาว่ามีก่ีตำบลท่ีไม่ได้ผลิตเก้าอี้หวาย

หรอื ทอผ้าไหม


แนวคดิ


ผลติ เกา้ อ้
ี ทอผ้าไหม


5
3
9


13


ตอบ 13 ตำบล


20. ที่ดินแปลงหนึ่งเป็นรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้านำมาจัดสรรเป็นรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้าแปลงเล็ก ๆ จำนวน

10 แปลง ที่เท่ากันทุกประการ ดังรูป ถ้าท่ีดินจัดสรรแปลงน้ีมีพ้ืนที่ท้ังหมด 7 ไร่ 1 งาน

40 ตารางวา (100 ตารางวา เท่ากับ 1 งาน, 4 งาน เท่ากับ 1 ไร่) ให้หาความยาวรอบรูป

ของที่ดนิ แปลงนม้ี กี ว่ี า


134 เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพ่ือการคัดเลือกตวั แทนนักเรยี นระดบั เขตพนื้ ทก่ี ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


แนวคิด
a
a
a


a


32

a
32

a


จากรปู กำหนดให้ดา้ นกว้างของที่ดินแปลงเลก็ ๆ เทา่ กบั a วา ดา้ นยาวเท่ากับ 23

a วา

ดงั นัน้ ผลรวมของความยาวของดา้ นกวา้ งและผลรวมของความยาวของด้านยาวของที่ดินจดั สรร


จึงเทา่ กบั 25

a และ 6a ตามลำดับ

ความยาวรอบรูปของท่ีดินจัดสรร คือ 2(6a + 25

a) = 17a

การหาความยาวรอบรปู ของที่ดินจัดสรร คดิ จากพื้นทีข่ องท่ดี ินจดั สรรซ่ึงเทา่ กับ


7 ไร่ 1 งาน 40 ตารางวา หรือ 2,940 ตารางวา เขยี นสมการได้ ดงั น้ี


6a × ( 32

a + a) = 2,940

6a × 25

a = 2,940



15a2 = 2,940


a2 =
2,1954
0


a2 = 196


a = 14


แทนค่าความยาวรอบรูปของท่ดี ินจัดสรร คอื 17a เทา่ กับ 17 × 14 = 238 วา


ตอบ 238 วา


เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
135

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพ่ือการคัดเลือกตัวแทนนักเรยี นระดบั เขตพืน้ ทกี่ ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


21. หมูออมสินตัวหนึ่งมีเหรียญ 3 ชนิด คือ เหรียญหนึ่งบาท เหรียญห้าสิบสตางค์ และ

เหรียญย่ีสิบห้าสตางค์ เม่ือนำออกมานับพบว่า จำนวนเหรียญหนึ่งบาทมากกว่า

เหรียญห้าสิบสตางค์อยู่ 20 เหรียญ จำนวนเหรียญย่ีสิบห้าสตางค์น้อยกว่าเหรียญหนึ่งบาทอย ู
่
15 เหรียญ ถ้าหมูออมสินตัวน้ีมีเงินรวมกันทั้งหมด 255.75 บาท ให้หาว่าหมูออมสินตัวน
ี้
มีเหรียญแต่ละชนิดอยา่ งละกเ่ี หรยี ญ

แนวคดิ

ให้ A เปน็ จำนวนเหรียญหา้ สบิ สตางค์ คดิ เป็นเงิน A2

บาท

ดังนน้ั เม่อื เหรยี ญบาทมากกวา่ เหรียญหา้ สิบสตางค์อยู่ 20 เหรียญ

จงึ มเี หรียญบาทเทา่ กบั A + 20 เหรยี ญ คดิ เป็นเงิน A + 20 บาท

และเหรียญยีส่ บิ ห้าสตางคน์ ้อยกวา่ เหรยี ญบาทอยู่ 15 เหรยี ญ จงึ มจี ำนวนเหรยี ญ

เทา่ กบั (A + 20) − 15 เหรียญ คิดเปน็ เงนิ ( A 4 +
5 )
บาท

รวมเงนิ ทงั้ หมด ดงั นี
้
A2

+ A + 20 + ( A 4+
5 )
= 255.75

2A + 4A + 80 + A + 5 = 1,023

7A + 85 = 1,023

7A = 938 ดังน้นั A = 134

ตอบ เหรียญหา้ สิบสตางค์มี 134 เหรยี ญ

เหรยี ญบาทมี 154 เหรยี ญ

เหรียญย่สี บิ หา้ สตางคม์ ี 139 เหรียญ


136 เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพอ่ื การคดั เลือกตวั แทนนักเรยี นระดบั เขตพ้ืนท่กี ารศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


22. ฟาร์มโชคช่วยและฟาร์มมีโชค ฟาร์มทั้งสองแห่งเล้ียงเป็ดพันธุ์ไข่คิดเป็นอัตราส่วน 8 : 13

ต่อมาเจ้าของฟาร์มมีโชคได้นำเป็ดของตนเองไปให้เจ้าของฟาร์มโชคช่วย จำนวน 160 ตัว

ทำให้ฟาร์มโชคช่วยและฟาร์มมีโชคมีเป็ดจำนวนเท่ากัน ให้หาว่าเดิมแต่ละฟาร์มเลี้ยงเป็ดไว้

ฟารม์ ละก่ตี วั


แนวคิด


ใหแ้ ผนภาพตอ่ ไปนแ้ี ทนจำนวนเป็ดพันธุ์ไข
่
ฟาร์มโชคช่วย 8 ส่วน

ฟารม์ มีโชค 13 สว่ น


ต่อมาฟาร์มมีโชคนำเป็ดไปให้ฟาร์มโชคช่วยเล้ียง 160 ตัว ทำให้ฟาร์มโชคช่วยและฟาร์ม

มีโชคมจี ำนวนเปด็ เท่ากนั

ฟาร์มโชคช่วย


ฟารม์ มีโชค


12 12ส

ว่ สน่วนคิดคเดิ ปเ็นป็น1เ6ป0็ดพ× ัน 25ธ

์ุไ=ข่ 160 ตัว


จำนวน 160 ตัว

64 ตัว


เดมิ ฟารม์ โชคชว่ ย มีเปด็ 8 สว่ นเท่ากับ 512 ตัว


ฟารม์ มีโชค มีเปด็ 13 สว่ นเทา่ กบั 832 ตวั


ตอบ ฟารม์ โชคชว่ ย เล้ียงเป็ด 512 ตัว

ฟารม์ มีโชค เล้ียงเป็ด 832 ตวั


เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
137

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพ่ือการคัดเลอื กตัวแทนนกั เรียนระดับเขตพ้ืนที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ


23. วนั นเ้ี ปน็ วันจนั ทร์ ตรงกบั วนั ท่ี 1 มกราคม ให้หาวา่ วนั ที่ 31 ตุลาคม ในปเี ดียวกันน้ีเป็นวันอะไร

(เดือนกมุ ภาพันธ์มี 29 วนั )


แนวคิด


เดอื น มกราคม 31 วนั

กมุ ภาพนั ธ์ 29 วัน

มีนาคม 31 วนั

เมษายน 30 วัน

พฤษภาคม 31 วัน

มถิ นุ ายน 30 วัน

กรกฎาคม 31 วนั

สิงหาคม 31 วัน

กนั ยายน 30 วนั

ตุลาคม 31 วัน

รวม 305 วนั


กำหนดให ้ วันจันทร์เป็นวันแรก จะครบรอบเป็นวันจันทร์อีกใน 7 วัน ดังน้ัน จำนวนต้ังแต ่

วันท่ี 1 มกราคม ถึงวันที่ 31 ตุลาคม ในปีเดียวกันจะครบรอบวันจันทร์เท่ากับ

305 ÷ 7 = 43 เศษ 4 คอื 43 รอบกับอีก 4 วัน

ดงั น้นั วนั ท่ี 31 ตลุ าคม หรือวันที่ 4 ของรอบท่ี 44 คือ วนั พฤหสั บดี

ตอบ วนั พฤหสั บด
ี

138 เสรมิ คิด...คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เพือ่ การคดั เลอื กตวั แทนนกั เรียนระดับเขตพ้นื ที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


24. ฟาร์ม A, B และ C เล้ียงวัวไว้จำนวนหน่ึง 40% ของจำนวนวัวทั้งหมดเป็นของฟาร์ม A

นอกน้ันเป็นของฟาร์ม B และ C ซึ่งมีวัวเป็นอัตราส่วน 7 : 4 ตามลำดับ ถ้าจำนวนวัว

ในฟารม์ C น้อยกว่าจำนวนวัวในฟาร์ม B อยู่ 90 ตวั จำนวนววั ในแตล่ ะฟารม์ มีกี่ตวั


แนวคดิ

ฟาร์ม A มีวัว 40% ของจำนวนววั ท้ังหมด

ววั ในฟารม์ B + ฟารม์ C เท่ากบั 11 ส่วน

ให้แผนภาพแทนจำนวนววั ในฟาร์ม B

7 สว่ น


และแผนภาพแทนจำนวนววั ในฟารม์ C

4 ส่วน


90 ตวั

3 สว่ น คดิ เป็นวัว จำนวน 90 ตัว

1 สว่ น คิดเป็นวัว จำนวน 30 ตัว

∴ ฟารม์ B มวี ัว 7 × 30 = 210 ตวั

ฟารม์ C มีววั 4 × 30 = 120 ตัว

วัวในฟารม์ B รวมกบั ฟารม์ C เท่ากับ 330 ตวั

60% คดิ เป็น 11 ส่วน

1% คิดเป็น 61 01

สว่ น

40% คดิ เปน็ 61 01

× 40 = 2 3 2

= 7 31

ส่วน

∴ ฟารม์ A เล้ยี งวัวไว้เท่ากบั 2 3 2

× 30 = 220 ตวั


ตอบ ฟารม์ A เล้ยี งววั 220 ตัว

ฟาร์ม B เล้ียงวัว 210 ตัว

ฟาร์ม C เลีย้ งววั 120 ตัว


เสริมคดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
139

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา เพือ่ การคดั เลอื กตัวแทนนกั เรยี นระดบั เขตพ้ืนทก่ี ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


25. เจสฉามลกชี่ยเามจยือาเงกดเินBมทือาเงวงลจAาากไ1เป0มเ.ือ0ม0งืองนA.Bเถวึงถลเ้ามารอื ะง0ย7ะC.0ท0าเวงลนจาา. กไ1เปม2ถ.ือ0ึงง0เมAนือ.งถดึงB้วเยมคเือววงลามาCเร1็วเ0ทเ.ฉ0่าล0กี่ยับ น 54.3

5ขแ0อลงะกคเิโวดลาินเมมทเตรา็วรง



ใหห้ าความเร็วเฉล่ยี ที่ได้จากเมอื ง A ไปเมอื ง B (ให้ตอบเปน็ ทศนยิ มสองตำแหนง่ )


แนวคิด


เมอื ง
A
B
C


เวลา 07.00 08.00 09.00 10.00 11.00 12.00


ให้ n เปน็ ความเร็วเฉลยี่ จากเมอื ง A ไปเมือง B


ระยะทาง A
y ก ิโลเมตร
B
350 − y กโิ ล เ ม ต ร
C
350 กิโลเมตร

ความเร็วเฉลย่ี

n กิโลเมตร/ชั่วโมง
54

n กิโลเมตร/ชว่ั โมง


จากความสมั พนั ธ์ ระยะทาง = ความเรว็ เฉล่ยี × เวลา

ระยะทางจากเมือง A ถึงเมือง B

ระยะทาง = ความเรว็ เฉลีย่ × เวลา

y = n × 3

y = 3n ...................................................å


ระยะทางจากเมือง B ถงึ เมือง C คอื ระยะทาง = ความเร็วเฉลย่ี × เวลา

350 − y = 54

n × 2

350 − y = 58

n ...................................................ç

å + ç ;

จะได้ y + (350 − y) = 3n +
85n



140 เสรมิ คดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวิชาการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคิด


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพอื่ การคัดเลอื กตวั แทนนกั เรียนระดบั เขตพน้ื ท่กี ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2552


สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ


350 = 1
5n + 8n


5


เอา 5 คูณตลอด 1,750 = 23n


n = 1 ,27 3 5
0
= 76.09 กโิ ลเมตร/ช่ัวโมง


ตอบ ความเรว็ เฉลี่ยระยะทางจากเมอื ง A ไปเมือง B เท่ากบั 76.09 กิโลเมตร/ช่ัวโมง


เสริมคิด...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขันทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
141

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพื่อการคดั เลอื กตวั แทนนกั เรยี นระดับเขตพ้นื ที่การศึกษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร


ตอนท่ี 3


26. ถ้าจำนวน “Money” คือจำนวนที่เม่ือนำเลขโดดทุกตัวในจำนวนน้ันมาบวกกันมีค่าเท่ากับ 10

ให้หาว่าระหวา่ ง 300 ถึง 900 มจี ำนวน Money น้ีทั้งหมดกจ่ี ำนวน


แนวคดิ
รวม 8 จำนวน

ใช้การแจกแจงจำนวน ดังน
ี้ รวม 7 จำนวน

300-399 จำนวน คือ 307, 370, 316, 361, 325, 352, 334, 343 รวม 6 จำนวน

400-499 จำนวน คือ 406, 460, 415, 451, 424, 442, 433 รวม 5 จำนวน

500-599 จำนวน คอื 505, 550, 514, 541, 523, 532 รวม 4 จำนวน

600-699 จำนวน คือ 604, 640, 613, 631, 622 รวม 3 จำนวน

700-799 จำนวน คือ 703, 730, 712, 721
800-899 จำนวน คือ 802, 820, 811
รวมจำนวน Money มีทัง้ หมด 33 จำนวน


ตอบ 33 จำนวน


142 เสรมิ คดิ ...คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา (แบบทดสอบการแข่งขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)

เฉลย/แนวคดิ


แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา เพอื่ การคัดเลอื กตัวแทนนักเรียนระดับเขตพ้ืนท่กี ารศกึ ษา ประจำปี พ.ศ. 2552

สำนักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร


27. หมายเลขโทรศัพทเ์ จ็ดตัว ABCDEFG หมายเลขท่หี น่งึ ผลบวกของตวั เลข 4 ตัวแรก (ABCD)

กบั ตัวเลข 3 ตวั ทา้ ย (EFG) เท่ากับ 8349 และผลบวกของตัวเลข 3 ตัวแรก (ABC) กบั ตวั เลข

4 ตัวทา้ ย (DEFG) เทา่ กบั 7278 ใหห้ าหมายเลขโทรศัพทเ์ จ็ดตัวน้ี


แนวคิด

ใช้วิธีการสุ่ม ดังนี้


เงอื่ นไขแรก
เงือ่ นไขทีส่ อง


A B C GD+


D E F GC+



E F A B

8 3 4 9
7 2 7 8


1. ให้ D เป็น 6 เพราะรวมกับ 1 ท่ีทดมาจาก E + A (เงอ่ื นไขทส่ี อง)

2. ดงั นัน้ G เปน็ 3 เพราะรวมกับ D คือ 6 รวมเปน็ 9 (เงื่อนไขแรก)

3. C เปน็ 5 เพราะรวมกับ G คือ 3 เปน็ 8 (เง่อื นไขท่ีสอง)

4. E เป็น 4 เพราะเมื่อรวมกบั A เทา่ กับ 7 (เงอื่ นไขแรก) และทดอีก 1 เป็น 12

(เงื่อนไขทสี่ อง)

5. B เป็น 8 เพราะเม่อื รวมกับ E คอื 4 และทดอกี 1 รวมเปน็ 13 (เงื่อนไขแรก)

6. F เป็น 9 เพราะรวมกบั B คอื 8 เปน็ 17

ดงั นน้ั ABCDEFG คือ 7856493

ตอบ 7856493


เสริมคดิ ...คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา (แบบทดสอบการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ประจำปี พ.ศ. 2551-2552)
143