ຟິຊິກສາດທົ່ວໄປ ຊອ ປທ ສຳລານ ທະວີທົງ

1

2 ຊອ.ປທ. ສiາລານ ທະວີທົງຊອ.ປທ. ສơທiາ ຄiາມະນີວົງອຈ.ປທ. ລັດສະໝີ ພິມມະສິງປທ. ອານົງດາວອນ ປອນຈັນໄທປທ. ນາງ ມະໄລທອງ ພົນສơພາ

i ແປໂດຍ: ຊອປທກ ສາi ລານ ທະວທີ ງົ ຜກວດແກ Ƣe ປe ƫƯມ: ຊອ.ປທ. ສທơ າ ຄi າi ມະນວີ ງົ ລາຍເຊນັ :............................................................ ອຈ.ປທ. ນາງ ລດັ ສະໝີ ພມິ ມະສງິ ລາຍເຊນັ :............................................................ ປທ.ອານງົດາວອນ ປອນຈນັ ໄທ ລາຍເຊນັ :............................................................ ປທ.ນາງ ມະໄລທອງ ພນົ ສơພາ ລາຍເຊນັ :............................................................ ຄະນະກiາມະການບໍລິຫານຫຼັກສƢດການສeາງຄƢລະດັບປະລິນຍາຕີຣ ວິທະຍາໄລຄƢປາກເຊ ໄດe ກວດກາ ແລະ ຮັບຮອງວdາ ປƫƯມຫົວນີ້ ແມdນມີຄວາມສອດຄdອງໄປຕາມມາດຕະຖານຂອງວິທະຍາໄລຄƢປາກເຊ ແລະ ໃຫeຖືວdາເປƬນສdວນໜຶ່ງຂອງການສຶກສາຕາມຫຼັກສƢດການສeາງຄƢລະດັບປະລິນຍາຕີຣ ສາຍຮຽນວິທະຍາສາດ - ຄະນິດສາດ. ປາກເຊ,ວັນທີ............ເດືອນ............2022.................................................... ( ອຈ.ປອ. ສົມໄຊ ເທບສົມບັດ ) ຜƢeອiານວຍການ ປະທານຄະນະກiາມະການບໍລິຫານຫຼັກສƢດການສeາງຄƢ ລະດັບປະລິນຍາຕີ ວິທະຍາໄລຄƢປາກເຊ

ii ຄານi າi ເອກະສານປະກອບການສອນເຫຼັ້ມນີ້ໄດeສeາງຂື້ນເພື່ອໃຊeປະກອບການສອນໃນວິຊາຟƩຊິກ ທົƴວໄປ ສiາລັບນັກສຶກສາທົƴວໄປ ທີ່ມີຄວາມຮƢeພື້ນຖານ ທີ່ສາມາດທiາຄວາມເຂົ້າໃຈໄດeງdາຍໂດຍ ອາໄສຫຼັກການພື້ນຖານທາງດeານຟƩຊິກ ໂດຍແຕdລະບົດປະກອບດeວຍເນື້ອໃນ ຮƢບພາບປະກອບ ຕົວຢyາງ ບົດສະຫຼຸບ ແລະ ແບບເຝƨກຫັດ ເພ່ືອເຮັດໃຫeເກີດຄວາມຮƢeຄວາມເຂົາໃຈໃນເນື້ອຫາຫຼາຍ ຂື້ນ ເຊີ່ງເນ້ືອໃນເອກະສານປະກອບການສອນເຫຼັ້ມນ້ີແບdງເປƬນ 8 ບົດ ປະກອບໄປດeວຍເວັກເຕີ ແລະການເຄຶ່ອນທີ່ ຄວາມແຮງ ແລະ ກົດເກນການເຄຶ່ອນທີ່ ແຮງງານ ແລະ ພະລັງງານ ໂມເມັນຕinj າ ແລະ ການປະທະ ກົນລະສາດທາດໄຫຼ ການເຄຶ່ອນທີ່ແບບສັƴນ ຄວາມຮeອນ ແລະ ອơນຫະພົນສາດ ຄື້ນກົນລະສາດ ແສງສະຫວdາງ. ຂeາພະເຈ້ົາມີຄວາມຫວັງຢyາງຍິ່ງວdາເອກະສານປະກອບການສອນເຫຼັ້ມນີ້ ຈະເປƬນປະໂຫຍດແກd ນັກສຶກສາແລະ ຜƢeສົນໃຈທົƴວໄປໃຫeມີຄວາມຮƢeຄວາມເຂົ້າໃຈໃນເນື້ອໃນຟƩຊິກຫຼາຍຂຶ້ນ ແລະ ເອກະສານປະກອບການສອນເຫຼັ້ມນີ້ໄດeສeາງຂຶ້ນເປƬນຄັ້ງທiາອິດຫາກມີຂໍƽຜິດພາດປະການໃດ ຮƢeສeາງ ຍິນດີຮັບຟƬງຄiາສະເໜີແນະ ແລະ ນiາມາປƬບປơງແກeໄຂໃນໂອກາດຕໍƼໄປ. ສດິ ທິໄຊ ຫັນປະທບັ ມັງກອນ 2560

iii ສາລະບານ ໜາe ບົດທີ 1................................................................................................................................ 1 ເວັກເຕີແລະ ການເຄື່ອນທ່ີ ....................................................................................................... 1 1.1. ເວັກເຕີ ແລະ ການເຄື່ອນທີ່. .......................................................................................... 1 1.2. ຄơນລັກສະນະຂອງຂະໜາດເວັກເຕີ .................................................................................. 2 1.3.ຜນົ ຄƢນສະກາແລ ແລະ ຜົນຄƢນເວັກເຕີ. ............................................................................. 9 1.4.ເວັກເຕີບອກຕາํແໜdງການກະຈັດຄວາມໄວແລະຄວາມແຮງໃນ 1 ມິຕິ ................................... 11 1.5.ເວັກເຕີບອກຕາํແໜdງໄລຍະຫdາງ ຄວາມໄວ ແລະ ອັດຕາເລັƴງໃນ 2 ມິ .................................... 14 1.6.ເວັກເຕີບອກຕາํແໜdງການເຄື່ອນທີ່ຂອງຄວາມໄວ ແລະ ຕວາມແຮງໃນສາມມຕີ ິ ...................... 16 1.7.ຫົວໜdວຍເອສໄອ (SI) ແລະ ການປyຽນຫົວໜdວຍ ............................................................. 17 1.8.ເລກໝາຍສາํຄັນ ແລະ ຄວາມບໍƼແນdນອນຂອງຜົນໄດeຮັບ ..................................................... 19 ບົດເຝƨກຫັດທວນຄືນບົດຮຽນ ................................................................................................. 21 ບົດທີ2 ............................................................................................................................... 22 ຄງາມແຮງ ແລະ ກົດເກນການເຄຶອນທີ ..................................................................................... 22 1.ມວນສານ ແລະ ຄວາມແຮງ. ........................................................................................... 22 2. ແຮງກິລິຍາ ແຮງປະຕິກິລິຍາ ແລະແຮງຕຶງເຊຶອກ. ................................................................. 22 3. ນํ້າໜັກ. ..................................................................................................................... 23 4.ຄວາມແຮງຮơກຖຸ. .......................................................................................................... 24 5 ກົດເກນການເຄຶອນທີ່ຂໍƽທີ 1 ຂອງນີວເຕີນ ......................................................................... 25 6 ກົດເກນເຄຶ່ອນທີ່ຂໍƽທີ 2 ຂອງນິວເຕີນ ................................................................................. 25 7 ກົດເກນການເຄຶອນທີ່ຂໍƽທີ 3 ຂອງນີວເຕີນ .......................................................................... 26 8 ກດົ ເກນໂນeມຖວdງຂອງນວີ ເຕີນ ........................................................................................ 34 ບົດເຝƨກຫັດ ......................................................................................................................... 40 ບົດທີ3 ............................................................................................................................... 42 ແຮງງານ ແລະ ພະລັງງານ ....................................................................................................... 42 1.ແຮງງານ(work) ........................................................................................................... 42 2.ແຮງງານເນື່ອງຈາກຄວາມແຮງບໍƼຄົງທີ່ ................................................................................ 46 3. ພະລັງງານເດນີ ເຄື່ອນ ..................................................................................................... 48 4.ພະລັງງານທdາຕັ້ງ ............................................................................................................ 50 5.ກົດເກນຮັກສາພະລັງງານ ................................................................................................. 53 6. ກiາລັງ ......................................................................................................................... 57 ບົດຝƫກຫັດ .......................................................................................................................... 60 ບົດທີ 4.............................................................................................................................. 61 ໂມເມນຕinjາ ແລະ ການປະທະ ................................................................................................... 61 4.1. ໂມເມນຕinj າ ............................................................................................................. 61 4.2 ການດົລຂອງຄວາມແຮງ ........................................................................................... 62 4.3 ການຮັກສາໂມເມນຕiາ ................................................................................................. 65 4.4 ການຕํາກັນແບບ 1 ມິຕິ .............................................................................................. 65

iv 4.5 `ການຕiາກັນແບບ 2 ມິຕີ .............................................................................................. 70 ບົດເຝƨກຫັດ ......................................................................................................................... 76 ບົດທີ 5.............................................................................................................................. 77 ກົນລະສາດທາດໄຫຼ .............................................................................................................. 77 1.ຄວາມດັນໃນຂອງແຫຼວ .................................................................................................. 77 2.ກົດຂອງປາສການ(Pascal’s law) ................................................................................... 81 3.ແຮງລອຍຕົວ ແລະ ຫຼັກການອາຣ໌ຄີມີຕີສ ............................................................................ 82 4.ຄວາມຕຶງຜິວ ແລະ ຄວາມໜືດ ......................................................................................... 84 5.ອັດຕາການໄຫຼ ແລະ ສົມຜົນຂອງແບຣ໌ນƢລລີ ....................................................................... 85 ບົດສະຫຼຸບ ........................................................................................................................... 91 ແບບເຝƨກຫັດທົບທວນ .......................................................................................................... 92 ບົດທີ 6.............................................................................................................................. 93 ການເຄື່ອນທ່ແີບບສັƴນ ........................................................................................................... 93 1.ກົດເກນຮơກ .................................................................................................................. 93 2.ສົມຜົນການເຄື່ອນທີ່ແບບຮາມໍນກິ ງdາຍດາຍ ......................................................................... 94 3.ພະລັງງານການເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນິກຢyາງງdາຍ ................................................................. 100 4.ລƢກຕơeມໂມງງdາຍດາຍ .................................................................................................... 102 ບົດສະຫຼຸບ ......................................................................................................................... 105 ບົດເຝƨກຫັດທeາຍບົດ ........................................................................................................... 106 ບົດທີ 7............................................................................................................................ 107 ຄວາມຮeອນ ແລະ ຄວາມຮeອນເດີນເຄື່ອນ ................................................................................ 107 1.ຄວາມຮeອນ ອơນຫະພƢມ ແລະ ກົດຂໍƽທີສƢນຂອງອơນຫະພົນສາດ ............................................... 107 2. ການຂະຫຍາຍຕວົດeວຍຄວາມຮeອນ ................................................................................ 109 3. ຄວາມຈơຄວາມຮeອນ .................................................................................................. 109 4. ການຖdາຍໂອນຄວາມຮeອນ ........................................................................................... 113 5 . ກົດຂອງກາສອơດມົ ຄະຕິແລະທດິ ສະດີຂອງກາສ ............................................................... 115 6. ແຮງງານໃນການປyຽນແປງປະລິມາດ ............................................................................... 117 7. ກົດຂໍƽທີໜຶ່ງຂອງອơນຫະພົນສາດ ..................................................................................... 119 8 ການປະຍơກໃຊeກົດຂໍƽທີໜຶ່ງຂອງອơຫະພົນສາດກັບຂະບວນການຕdາງໆ ....................................... 121 ບົດສະຫຼຸບ ......................................................................................................................... 123 ແບບເຝƨກຫັດທົບທວນ ........................................................................................................ 124 ບົດທີ 8............................................................................................................................ 125 ຄື້ນກົນລະສາດ ................................................................................................................... 125 1 ນິຍາມຂອງຄື້ນ .......................................................................................................... 125 2 ຊະນິດຂອງຄື້ນ ......................................................................................................... 125 3 ອງົປະກອບຂອງຄື້ນ .................................................................................................... 126 4 ຄວາມໄວຂອງຄື້ນໃນຕົວກາງຊະນິດຕdາງໆ ....................................................................... 128 5 ຄơນລັກສະນະຂອງຄື້ນ .................................................................................................. 132 6.ຄື້ນກະແທກ ............................................................................................................... 148

v ບົດສະຫຼຸດ ......................................................................................................................... 151 ບົດເຝƨກຫັດທeາຍບົດ ........................................................................................................... 152

1 ບົດທ ີ1 ເວກັ ເຕ ີແລະ ການເຄອື່ ນທ ີ່ 1.1. ເວກັ ເຕ ແລະ ການເຄື່ອນທີ່ ີ . ໃນຊີວິດປະຈiາວັນມັກຈະພົບເຫັນປະລິມານຕdາງໆຫຼາຍໆຢyາງເຊັƴນ:ຂະໜາດ ຫຼື ຈiານວນຂອງວັດຖຸໄລຍະ ຫdາງລະຫdວາງວັດຖຸ ຫຼື ສະຖານທີ່ຕiາແໜdງຫຼືທິດທາງຂອງວັດຖຸ ຫຼື ສະຖານທີ່ຄວາມໄວໃນການແລdນ,ຂັບລົດ, ອơນຫະພƢມຂອງນ inj າຮeອນ, ຄວາມຮơdງຂອງດອກໄຟເປƬນຕົ້ນເຊິ່ງໃຊeຕາມຄວາມລ້ຶງເຄີຍບໍƼມີການແຍກປະລິມານເຫຼົƴານັ້ນ ອອກເປƬນສdວນໆຢyາງຊັດເຈນແຕdໃນການສຶກສາທາງຟƩຊິກໄດeຈiາແນກປະລິມານເຫຼົƴານັ້ນເປƬນ 2 ຊະນິດຄື: ປະລິມານ ເກລາຣ໌ ( scalar quantity ) ແລະປະລິມານເວັກເຕີ (Vector quantity) ເຊິ່ງໃຫeຄວາມສiາຄັນກັບຂະໜາດ ແລະ ຕiາແໜdງຂອງປະລມິ ານຕdາງໆເຫຼົƴານັ້ນຢyາງຊັດເຈນໍ. ປະລິມານສເກລາຣ໌ຄືປະລິມານທີ່ບອກພຽງຂະໜາດ (Magnitude) ຢyາງດຽວກໍສາມາດເຂົ້າໃຈໄດeເຊັƴນ: ມວນສານ,ບໍລິມາດ,ຄວາມຍາວ,ໄລຍະທາງ,ອơນຫະພƢມ,ພະລັງງານ,ຄວາມດັນ,ຄວາມໜາແໜeນເປƬນຕົ້ນ.ຕົວຢyາງ ມວນສານ 2 ກໂິລກຣາມອơນຫະພƢມບົນເທີຣໂມມິເຕີ 80 ອົງສາເຊວຊຽມຕາມຮƢບ 1.1 ປະລິມານເວັກເຕີຄືປະລິມານທີ່ຕeອງການບອກທັງຂະໜາດແລະທິດທາງ ( Direction ) ຈຶ່ງຈະສາມາດ ເຂົ້າໃຈໄດeຢyາງຊັດເຈນເຊັƴນ:ການກະຈາຍຄວາມໄວ,ຄວາມເລັƴງ,ແຮງນ injາໜັກ,ໂມເມັນຕiາ,ສະໜາມໄຟຟzາ,ສະແມdເຫກຼັ ເປƬນຕົ້ນ.ຕົƴວຢyາງເຊັƴນ:ປzາຍບອກທາງທdອງທdຽວໃຫeໄປທາງຂວາມືອີກ 51 ກິໂລແມັດ ເຖງິໜອງຄາຍຕາມຮƢບ. ( ເວລາ ) ( ອơນຫະພƢມ ) ( ມວນສານ ) ( ປzາຍບອກທາງ ) ຮƢບທີ 1.1 ສະແດປະລິມານສເກລາຣ໌ ຮƢບ 1.2 ສະແດງປລິມານເວັກເຕິ ໃນທາງຟƩຊິກ ແລະ ຄະນິດສາດຈະໃຊeຕົວອັກສອນຄີກຫຼືຕົວອັກສອນພາສາອັງກິດໃຊeແທນປະລິມານ ສະກາແລ ແລະ ປະລິມານເວັກເຕີເຊັƴນ:ໃຊeຕົວອັກສອນ A B ຫຼືC ແມນປະລິມານສກາແລແລະໃຊeໂດຍມີລƢກສອນ ກiາກັບຂeາງເທິງຕົວອັກສອນ A B ຫຼື C ຫຼືໃຊeຕົວອກັ ສອນຕົວໜາ A B ຫຼື C ແທນປະລິມານເວັກເຕີເປƬນຕົ້ນ. ນອກຈາກນີ້ປະລິມານເວັກເຕີຍັງສາມາດໃຊeເສັ້ນຊື່ຍາວມີຫົວລƢກສອນຢƢyປາຍຂeາງໃດຂeາງໜື່ງໂດຍຄວາມຍາວຂອງ ເສັ້ນແທນຂະໜາດແລະໃຫeຫົວລƢກສອນແທນທິດທາງແລະມີມີຈơດເລີ່ມຕົ້ນເປƬນຂeາງທີ່ບໍƼມີຫົວລƢກສອນແລະຈơດສິ້ນ ຂອນແກdນ 115 ກິໂລແມັດ ໜອງຄາຍ 51 ກໂິລແມັກ

2 ສơດຢƢyຂeາງທີ່ມີຫົວລƢກສອນເຊັƴນ : ເວັກເຕີ A ມີຂະໜາດ 3 ໜdວຍຊີ້ໄປທາງທິດທາງເບື້ອງຂວາມືສdວນເວັກເຕີ B ມີຂະໜາດ 4 ໜdວຍຊີ້ໄປທາງທິດທາງເບື້ອງຊeາຍມື ໃນຂະນະທີ່ເວັກເຕີ C ມີຂະໜາດ 4 ໜdວຍຊີ້ໄປໃນທິດ ທາງເບື້ອງຂວາມືເປƬນມơມ ກັບແນວແກນ X ເປƬນຕົ້ນ .ສະແດງດັƴງຮƢບ.1.3 ຮƢບທີ 1.3 ສະແດງແຜນພາບທາງເລຂາຄະນິດຂອງເວັກເຕີໃນແບບຕdາງໆ 1.2. ຄơນລັກສະນະຂອງຂະໜາດເວກັ ເຕ ີ 1.1.1 ການເທົາƴ ກນັ ຂອງເວກັ ເຕ ີ ເວັກເຕີ2 ເວັກເຕີຈະເທົƴາກັນຈະຕeອງມີຂະໜາເທົƴາກັນ ແລະ ທິດທາງດຽວກັນຈາກຮƢບທີ1.3 ຈະເຫນັວາd ເວັກເຕີແຕdລະເວັກເຕບີ ໍƼໄດeຢƢyໃນຕiາແໜdງດຽວກັນເທິງແກນແຕເຮົາສາມາດເລື່ອນເວັກເຕີເຫຼົ d ານັ້ນມາທຽບກັນໂດ ƴ eເຊິ່ງ ຈະພົບວdາເວັກເຕີ A ແລະ E ມີຂະໜາດດຽວກັນແລະຊີ້ໄປໃນທດິ ທາງດຽວກັນແລະຊີ້ໄປໃນທິດທາງດຽວກັນ ສາມາດຂຽນແທນດeວຍ A E ( ເຊິ່ງຂຽນແທນດeວຍເວັກເຕີC ແລະ G ) ສdວນເວັກເຕີ A ແລະ F ມີ ຂະໜາດເທົƴາກັນ ແຕdຊີ້ໄປທິດທາງກົງກັນຂeາມນັ້ນຄືA F ໃນຂະນະທີ່ເວັກເຕີ B ແລະ F ຂຶ້ນໄປໃນທິດທາງ ດຽວກນັ ແຕdມີຂະໜາດບໍເທົ Ƽ ƴາກນັ ເຊິ່ງສາມາດຂຽນແທນດeວຍ A F 1.1.2 ການລວມເວກັ ເຕີ ເວັກເຕີ 2 ເວັກເຕີຫຫຼື ຼາຍກdວາສາມາດຂຽນໄດeໂດຍວິທີການຂຽນແຜນພາບທາງເລຂາຄະນິດເຊິ່ງສາມາດ ເຮັດໄດeສອງວິທີຄື: ວິທີທີ1 : ນiາຈơດເລີ່ມຕົ້ນເວັກເຕີທີສອງໄປຕໍƼກັບຈơດຊິ້ນສơດຂອງເວັກເຕີທiາອິດເຊັƴນ : ເວັກເຕີA ແລະ B ສາມາດລວມກນັ ໂດຍນiາຈơດເລີ່ມຕົ້ນຂອງເວັກເຕີ B ຕໍƼກັບຈơດຊິ້ນສơດຂອງເວັກເຕີ A ໄປຍັງຈơດຊິ້ນສơດຂອງ B

3 ດັƴງຮƢບ 1.4 (a) ເຊິ່ງທັງສອງເວັກເຕີສາມາດສະຫຼັບກັນໄດeແລະຈາກຄơນສົມບັດທີ່ສະຫຼັບກັນໄດeຂອງການບວກເວັກ ເຕເີຮັດໃຫeໄດe R A B A B ດັƴງຮƢບທີ 1.4(b) ຮƢບທີ 1.4 ສະແດງການລວມກັນຂອງເວັກເຕີໂດຍໃຊeວິທີການຂຽນແຜນພາບທາງເລຂາຄະນິດ ວິທີທີ 2 : ສາມາດລວມກັນໄດeໂດຍນiາຈơດເລີ່ມຕົ້ນຂອງເວັກເຕີ A ແລະ B ຕໍƼກັບຈơດຊິ້ນສơດຂອງເວັກເຕີ A ການສeາງຮƢບສີ່ຫຼຽມຂ d eາງຂະໜານດັƴງຮƢບທີ 1.4 (c) ຈາກເວັກເຕີA ສາມາດຄํານວນຫາຂະໜາດຂອງR ໄດeຈາກ. 2 cos 2 2 R A B AB ເມື່ອ R ຄືຂະໜາດຂອງ R A ຄືຂະໜາດຂອງ A B ຄືຂະໜາດຂອງ B ຄືມơມລະຫdວາງ A ແລະ B ນອກຈາກນ້ຍີ ັງສາຄiານວນຫາມơມເວັກເຕີR ທີ່ຢƢyຮdວມກັບເວັກເຕີ A ແລະ B ໂດຍການໃຊeໂກຊິນ ( cosin law) ດັƴງຮƢທີ 1.4(ຂ)ຄື : sin sin sin R A B

4 1.1.3 ການລບົ ເວັກເຕ ີ ສາມາດເຮັດໄດeເຊັƴນດຽວກນັ ກັບການບວກເວັກເຕີໂດຍໃຊeຫຼັກການບວກເວັກເຕີທiາອິດເວັກເຕີລົບອີກ ເວັກເຕີໜຶ່ງ (ທິດກົງກັນຂeາມ) ດັƴງສົມຜົນແລະຮƢທີ 1.5 A B A B ( ) (1 .3) ສາມາດຄiານວນຫາຂະໜາດແລະທິດທາງຂອງເວັກເຕີໄດeເຊັƴນດຽວກັບການບວກເວັກເຕຄີ ື: 2 cos 2 2 R A B AB ຮƢບທີ 1.5 ສະແດງການບວກລົບເວັກເຕີ ຕົວຢyາງ: 1.1 ທeາວຕƢນແລdນໄປທາງທິດເໜືອໄປໄດeໄລຍະການກະຈັດ10ກິໂລແມັດແລeວແລdນໄປທາງ ທິດຕາເວັນອອກສຽງເໜືອ ເປƬນມơມ 30 ອົງສາກັບທາງຕາເວັນອອກດeວຍໄລຍະການກະຈັດ15ກິໂລແມດັ ຈົƴງ ຊອກຫາຂະໜາດຂອງການກະຈັດແລະທິດທາງກັບການກະຈັດເປƬນມơມທາງຕາເວັນອອກ ຮƢບທີ 1.6 ສະແດງທິດທາງການແລdນໂດຍໃຊeເວັກເຕີ

5 1.1.3.ສະແດງທດິ ທາງການແລdນໂດຍໃຊເeວກັ ເຕີ ວິທີແກe: ກํານົດໃຫe A 10 ກິໂລແມັດ B 15 ກິໂລແມັດ 70 ອົງສາ ຈາກ 2 cos 2 2 R A B AB (10 ) (15 ) 2(10 )(15) cos 70 2 2 = 100 225 2(10)(15) cos 70 R 20 .67 ກິໂລແມັດ ແລະ sin sin R B sin 0.015 sin110 0.02067 sin 0.684 43 .15 ອົງສາ 90 46 .85 ອົງສາ ດັƴງນັ້ນການກະຈດັ ໃນການແລdນຂອງທeາວຕƢນມີຂະໜາດເທົƴາກບັ 20 .67 ກິໂລແມັດແລະມີທິດເປƬນມơມ ກັບທິດຕາເວັນອອກເທົƴາກັບ48 .85 ອົງສາ 1.1.4 ເວກັ ເຕໜີ ງຶ່ ຫວົໜວຍd ເວັກເຕີໜຶ່ງຫົວໜdວຍ ( Unit vector ) ຄືເວັກເຕີທີ່ມີຂະໜາດໜຶ່ງໜວຍແລະມີທີດທາງດຽວ d ກັບເວັກເຕີເຊັƴນ: ເວັກເຕີ A ມີຂະໜາດຂອງ A ໜdວຍມີທິດທາງເປƬນມơມກັບແນວລະດັບ ດັƴງນັ້ນເວັກ ເຕໜີ ຶ່ງໝdວຍ A ໃຊeສນັ ຍາລັກe A ດັƴງຮƢບ 1.7 ສາດໄດeຈາກເວັກເຕີA ຫາດeວຍຂະໜາດຂອງເວັກເຕີ A ຂຽນໄດeເປƬນ. A A e A ຮƢທີ1.7 ສະແດງເວັກເຕີໜງຶ່ ໜdວຍເວັກເຕີ A

6 ນອກຈາກການກiານົດນົດທິດທາງເວັກເຕີໜຶ່ງໜວຍ ( d Unit vector) ສາມາດກํານົດຕາມແນວແກນ ໃນລະບົບແກນຕັ້ງສາກສາມາດຂຽນບວກເວັກເຕີໜງຶ່ ໜdວຍຕາມທິດທາງແນວແກນນອນ x , y ແລະ z ໃນທິດ ທາງບວກໂດຍໃຊeລກັ ສະນະ i , j ແລະ k ດັƴງຮƢບ 1.8 ຮƢບທີ 1.8 ສະແດງເວັກເຕໜີ ຶ່ງໜdວຍຕາມແກນໃນລະບົບຕັ້ງສາກ 1.1.5 ອງົປະກອບຂອງເວກັ ເຕີ ນອກຈາກການລວມກັນຂອງເວັກເຕີໂດຍອາໃສແຜນພາບທາງເລຂາຄະນິດເຮົາຍັງສາມາດລວມຂອງເວັກ ເຕີໂດຍການແຍກອົງປະກອບຂອງເວັກເຕີ (component of vector) ຕາມແນວແກນໃນລະບົບຕັ້ງສາກດັƴງຮƢບທີ 1.9 ຈະເຫັນວdາ A ເປƬນເວັກເຕີເຊິ່ງເກີດຈາກຜນົ ບວກຂອງເວັກເຕີຍdອຍໃນລະບົບຕັ້ງສາກ 2 ມິຕິ AX ແລະ AY ຫຼືອາດກdາວໄດeວdາເວັກເຕີ A ສາມາດຂຽນຜົນບວກຂອງເວັກເຕີຍdອຍໃນລະບົບຕັ້ງສາກໃດໆ (2 ມິຕິ ) ຈະໄດeວdາ . A A i A j A A A A A A X y x y x y ( , ) ( 1.6 ) ໂດຍທີ່ AX ແລະ Ay ເປƬນຂະໜາດ A ແລະ Ay ໂດຍອາໃສຫຼັກຕຣີໂກໜມິຕໄິດeວdາ AX cos ແລະ Asin ສdວນ i ແລະ j ເປƬນເວັກເຕີໜຶ່ງໜdວຍໃນທິດຊື່ແກນ X ແລະ Y ຕາມລiາດັບສາມາດຂຽນຮາກ ຂັ້ນສອງໄດeເປƬນ A cos j (1.8) ແລະສາມາດຫາຂະໜາດຂອງເວັກເຕີ A ໂດຍອາໃສຫຼັກການປƩຕາກໍ 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X y X y A A A A A i A j ແລະທິດທາງຂອງເວັກເຕີ A ທີ່ເປƬນມơມຕາມແກນ X

7 X X A A A 1 tan ຮƢບທີ 1.9 ສະແດງເວັກເຕີລະບົບລະນາບ XY ໃນທiານອງດຽວກັນສາມາດຂຽນອົງປະກອບຂອງເວັກເຕີໃນລະບົບໂຄອອຣ໌ຕີເນຕຕັ້ງສາກສາມມິຕິໄດeດັƴງຮƢບທີ 1.10 X y Z X y Z A A A A A A A A ( , , ) (1.11) A A i A j A k X y Z (1.12) ໂດຍທີ່ AX Acos Ay Acos ແລະ AZ Acos ແລະສາມາດຫາຂະໜາດໂດຍອາໃສຫຼັກເກນປƩຕາກໍຈະໄດe: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 A A i A j A k X y Z 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) A AX Ay AZ (1.13) ແລະທິດມາງຂອງເວັກເຕີA ທີ່ເປƬນມơມຕາມແກນ x,y,z A A A A A A Z y y cos cos cos (1.14)

8 ຮƢບທີ 1.10 ສະແດງເວັກເຕີລະບົບລະນາບ ຕົວຢyາງທີ1.2 : ນັກສຶກສາຄົນໜຶ່ງຢyາງຂຶ້ນຕຶກເພື່ອເຂາົ້ຫອງຮຽນໂດຍເລີ່ມຢ e yາງຈາກຊັ້ນລơdມສơດຂອງຕຶກໄປທາງ ທິດຕາເວັນອອກ 7cm ຈາກນັ້ນຍdາງໄປຂື້ນຂັ້ນໃດທີ່ມີ 3m ສơດທeາຍຍdາງໄປເບື້ອງຕາເວັນອອກທີ່ມີໄລຍະທາງ 2m ຈຶ່ງຈະຮອດຫeອງຮຽນຈົƴງຊອກຫາຂະໜາດແລະການກະຈັດດັƴງຮƢບ 1.11 ຮƢບທີ 1.11 ສະແດງທິດທາງການຍdາງໂດຍໃຊeເວັກເຕີ ວິທີແກe: ແຍກອົງປະກອບຂອງເວັກເຕີ A B C , , ຕາມແກນ x,y,z ຈະໄດeວdາ ເວັກເຕີ A ຕາມແກນ x,y,z A i j k j 0ˆ 7 ˆ 0 7 ˆ ເວັກເຕີ B ຕາມແກນ x,y,z B 3cos 30iˆ 0 ˆj 3sin 30k 2.6iˆ 1,5k ເວັກເຕີ B ຕາມແກນ x,y,z c i j k j 0ˆ 2 ˆ 0 2 ˆ ແລະສາດມາດຂຽນອົງປະກອບຂອງເວັກເຕີ R ໄດeຄື R A B C j i k j i j 1.5k 6ˆ 5 ˆ 2. 2 ˆ 1.5 ) 6ˆ (2. 7 ˆ ດັƴງນັ້ນເຮົາສາມາດຫຼຸດຂະໜາດຂອງເວັກເຕີ R ໄດeຄື 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) (2.6) (5) (1.5) R RX Ry RZ 5.83 ທິດທາງຂອງການກະຈັດ

9 0.448 63.36 5.8 2.6 cos R RX 0.258 75.01 5.8 1.5 cos 0.862 30.45 5.8 5 cos R R R R Z y 1.3.ຜນົ ຄນສະກາແລ Ƣ ແລະ ຜນົ ຄນເວັກເຕີ Ƣ . ຜົນຄƢນສະກາແລ (scalar product ຫຼືDot product) ຂອງເວັກເຕີ A ແລະ B ຂຽນດeວຍສນັ ຍາລັກ AB ອdານວdາ A ອdານວdາດອຕ B ໝາຍຄວາມວdາເວັກເຕີA ຄƢນເວັກເຕີB ຈະມີຄdາເທົƴາກບັຂະໜາດຂອງເວັກເຕີທັງສອງ ຄƢນກັບໂຄໄຊນຂ໌ ອງມơມລະຫdວງເວັກເຕີທັງສອງດັƴງຮບທີ 1.12 Ƣ ຜນົ ຄƢນທ່ໄີດeຈະເປƬນຜົນຄƢນສະກາແລຄື A.B Acos ເມື່ອ 0 180 ຄơນສົມບັດຂອງຜົນຄƢນສະກາແລ 1. AB AB . . (ຄơນສົມບັດການສະຫຼັບບdອນ) 2. A B C A B C .( .. . (ຄơນສົມບັດການກະຈາຍ) 3. m ( A.B) (mA).B (A).(m.B) (A.B)m ເມ່ອື m ເປƬນປະລິມານສະກາແລ 4. i ˆ.i ˆ ˆj. ˆj k.k 1 i ˆ. ˆj i ˆ.k ˆj.k 0 5. ຖeາ A A i A j A k X y Z ˆ ˆ ແລະ B B i B j B k X y Z ˆ ˆ ຈະໄດeວdາ 2 2 2 2 2 2 . . . X y Z X X Y y Z Z X y Z B B B B B A B A B A B A B A A A A A 6. ຖeາ A.B0 ໂດຍທີ່ A ແລະ B ບໍƼເປƬນເວກັ ເຕີຄƢນແລeວ A ຕັ້ງສາກກັບ B ຮƢບທີ 1.12 ສະແດງຜົນຄƢນແບບສະກາແລ

10 ຜົນຄƢນເວັກເຕີ (vector product ຫຼື cross product) ຂອງເວັກເຕີA ແລະ B ຂຽນແທນສນັ ຍາລັກ A B ອdານວdາ “ A ຄຣອສ B ” ໝາຍຄວາມວdາເວັກເຕີ A ຄƢນເວັກເຕີ B ຈະມີຄdາເທົƴາກັບຂະໜາດຂອງເວກັ ເຕີ ທັງສອງຄƢນກບັ ໄຊນ໌ຂອງມơມລະຫdວdງເວັກເຕີທັງສອງຜົນຄƢນທໄ່ີດeຈະເປƬນປະລິມານເວັກເຕີຄື A B Asin ເມື່ອ 0 180 ສdວນທິດທາງຈະຕັ້ງສາກກັບລະນາບຂອງເວັກເຕີໂດຍມີທິດທາງຕາມກດົມື ຂວາດັƴງຮƢບ 1.13 ຮƢບທີ. 1.13 ສະແດງຜົນຄƢນແບບເວັກເຕີ ສົມບັດຂອງຜົນຄƢນເວັກເຕີ 1. A B B A (ບໍƼເປƬນໄປຕາມຄơນສົມບັດຂອງການສະຫຼັບບdອນ) 2. A B C A B A C ( ) (ຄơນສົມບັດຂອງການກະຈາວຕົວ) 3. m(A B) (mA) B A (mB) (A B)m ເມື່ອmເປƬນປະລິມານສະກາແລ 4. iˆ iˆ ˆj j k k 0 ແລະ i j k i k k j k i ˆ ˆ , ˆ, ˆ ˆ 5. ຖeາ A A i A j A k X y Z ˆ ˆ ແລະ B B i B j B k x y Z ˆ ˆ A B A B A B i A B A B j A B A B k A B A B A B A B y Z Z y Z X X Z X y y X X X y y Z Z ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) . ຫຼືຂຽນໃນຮƢບແບບຂອງເທີຣ໌ມນ ( determinant ) X y Z X y Z B B B A A A i j k A B ˆ ˆ y Z y Z B B A A X y X y Z X Z X B B A A B B A A i ˆ ຕົວຢyາງທີ 1.3 ຖeາ A i j k 5ˆ 2 ˆ ແລະ B i j 7k 3ˆ ˆ ຈົƴງຊອກຫາ ກ) A B ຂ) A B ຄ) AB . ງ) A B ຈ) B A ວິທີແກe: ກ. 7 ) 3ˆ 5 ˆ ) ( 5ˆ 2 ˆ A B ( i j k i j k i j k i i j k 2ˆ ˆ 6 (1 7) ˆ ( 2 1) ˆ 3) 5ˆ ( ຂ. 7 ) 3ˆ ˆ ) ( 5ˆ 2 ˆ A B ( i j k i j k

11 i j k i j k 8ˆ 3 ˆ 8 (1 7) ˆ ( 2 1) ˆ (5 3) ຄ. 7 ) 3ˆ ˆ ).( 5ˆ 2 ˆ A.B ( i j k i j k 24 15 2 7 (5 ( 3)) ( 2) 1) (1 ( 7)) ງ. 3 1 7 5 2 1 ˆ ˆ i j k A B i j k i j k i j k 13ˆ 32 ˆ 1 (6 5) ˆ ( 3 35) ˆ (14 1) (5)(1) ( 2)( 3)) ˆ (1)( 3) ( 7)( 5) ˆ (( 2)( 7) ( 1)) ຈ. 5 2 1 3 1 7 ˆ ˆ i j k B A ) 13ˆ 32 ˆ ( 13ˆ 32 ˆ (6 5) ˆ ( 35 3) ˆ (1 14) ( 3)( 2) (5)(2) ˆ ((7)( 5) (1)( 3)) ˆ (1)(1) (2)( 7) i j k i j k i j k i j 1.4.ເວກັ ເຕບີອກຕາํແໜງການກະຈັດຄວາມໄວແລະຄວາມແຮງໃນ d 1 ມຕິ ິ

12 ຮƢບທີ1.4ສະແດງການເຄື່ອນທີ່ຕາມລວງຕັ້ງສາກຂອງວັດຖຸຕາລວງຂອງແກນxແລະກາຟຄວາມສiາພັນໄລຍະການ ກະຈັດແລະຄວາໄວກັບເວລາ. ເມື່ອພິຈາລະນາການເຄື່ອນທ່ຂີ ອງວັດຖຕຸ າມລວງຕ້ງັສາກຕາມລວງຂອງແກນ x ມຈີ ơດເລີ່ມຕົ້ນທີ່ O ດັƴງ ສະແດງໃນຮƢບ 1.14ທີ່ຕiາແໜງ d A ເວລາ A t ວັດຖຸເຄື່ອນທີ່ດeວຍຄວາມໄວເລ່ມີ ຕົ້ນ VA ໄປຍັງຕiາແໜdງ D ທີ່ເວລາ D t ວັດຖຸເຄື່ອນທີ່ດeວຍຄວາມໄວສơດທeາຍ VD ຈາກການເຄື່ອມທີ່ຂອງວັດຖຸຈາກຕiາແໜdງ A ໄປຍັງ D ວັດຖຸນີ້ມີ ໄລຍະການກະຈັດ (Displacement) ຂອງວັດຖຸເຄື່ອນທີ່ໃນຊeວງເວັກເຕີ X A ແລະ X D ດັƴງຮƢບ. X X D X A ມີຫົວໜວຍເປ d Ƭນ ( m ) (1.17) ດັƴງນັ້ນສາມາດນຍິາມຄວາມໄວສƢງ ( average velocity ) ຂອງວັດຖຸເຄື່ອທີ່ໃນຊeວງເວລາ A t ໄປຫາ B t ຫຼື t ໄດeຈາກອັດຕາສdວນການກະຈັດຕໍƼໜຶ່ງຫົວໜວບເວລາໄດ d eເປƬນ D A D A av t t X X V ມີຫົວໜdວຍເປƬນແມັດຕໍƼວິນາທີ ( m/s ) (1.18) ຖeາວັດຖຸເຄື່ອນທີ່ປyຽນຕiາແໜdງເວລາໃນຊeວງເວລາທີ່ສັ້ຫາຼຍຈນົ ຄວາມໄວບໍƼປຽນທິດທາງດັ y ƴງນັ້ນຄວາມໄວສƢງຈຶ່ງຄືວາd ເປƬນຄວາມໄວທີ່ຂະນະໃດຂະນະໜຶ່ງ ( instantaneous velocity ) dt dx t x V Lim t 0 ມີຫົວໜdວຍເປƬນແມັດ/ວິນາທີ (m/s) (1.19) ແລະສາມາດນຍິາມອັດຕາເລັƴງສƢງສơດຂອງວັດຄơເຄື່ອນທີ່ໃນຊeວງ t ໄດeຈາກອດັ ຕາສdວຂອງຄວາມໄວທີ່ປyຽນໄປ v ຕໍƼ t ໄດeເປƬນຄວາມໄວສƢງ (average velvocity) D A D A av t t V V a ມີຫົວໜdວຍເປƬນ ( / ) 2 m s (1.20) ແລະຄວາມເລັƴງງໃນຂະນະໃດຂະນະໜື່ງ (instantaneous acceierati0n) dt dv t v a Lim t 0 ມີຫົວໜdວຍເປƬນ ( / ) 2 m s (1.21) ຮƢບທີ1.15 ສະແດງກາຟຄວາມສiາພັນລະຫdວາງໄລຍະການກະຈັດແລະຄວາມໄວກັບເວລາ

13 ເມື່ອພິຈາລະນາການເຄື່ອນທີ່ຂອງອະນơພາກໄປຕາວລສງຂອງແກນ x (1 ມິຕິ ) ດeວຍອັດຕາເລັƴງຄົງທີ່ເວລາເລີ່ມຕົ້ນ ເທົƴາກັບສƢນ ( 0) t0 ເມື່ອໃຫeຄວາມເລັƴງເລີ່ມຕົ້ນ ( ) X 0 , ການກະຈັກສơດທeາຍ (X) ,ດeວຍຄວາມໄວເລີ່ມຕົ້ນ ( ) V0 ການກະຈັດສơດທeາຍ (V ), ອັດຕາເລັƴງ(a) ສາມາດຂຽນໄດeເປƬນ ຫຼື X X Vavt 0 (1.22) t V V a 0 ຫຼື V V a t 0 (1.23) ເມື່ອວັດຖເຸຄື່ອນທີ່ດeວຍອັດຕາເລັƴງຄົງຄາຄວາມໄວສ d Ƣງໃນຊeວງເວລາໃດໜຶ່ງຈະມຄີ dາສƢງທາງຄະນດິ ສາດ ຂອງຄວາມໄວເລີ່ມຕົ້ນແລະຄວາມໄວທiາອິດຈະໄດeວdາ 2 V V0 Vav (1.24) ແທນໃສdສົມຜົນ 1.19 ຈະໄດe: 2 0 0 V V X X (1.25) ແທນໃສdສົມຜົນທີ 1.19 ຈະໄດe 2 0 0 2 2 0 0 0 2 1 ( ) 2 1 V V V t at X X V at V t (1.26) ແທນໃສdສົມຜົນ1.19 ຈະໄດe ) ˆ 2 ( ` ( )( ) 0 0 2 2 0 0 0 V V a X X a v v v v X X (1.27) ໃນທiານອງດຽວກັນການຕົກຕາມລiາພັງສາມາດຈັດຮƢບອົງປະກອບຕາມລວງຂອງແກນ x ເປƬນ y ແລະປyຽນຄdາ ຄວາມເລັƴງເປƬນຄdາທີ່ມີທິດສວນທາງກັບການເຄື່ອນທ່ຂີ ອງວັດຖຸໂດຍມີທິດທາງເຂົ້າສƢdສƢນກາງຂອງໂລກສາມາດຂຽນ ສົມຜົນໃໝdໄດeເປƬນ V V g t 0 (1.28) t X X V B A av

14 2 0 2 2 1 y y V t gt (1.29) ( 2 ( ) 0 0 2 2 V V g y y (1.30) 1.5.ເວກັ ເຕບີອກຕາํແໜງໄລຍະຫ d າງ d ຄວາມໄວ ແລະ ອດັ ຕາເລັງໃນ ƴ 2 ມິ ຮƢຍທີ 1.16 ສະແດງການເຄື່ອນທີ່ຂອງວັດຖຸໃນລະບົບໜeາພຽງ ເມື່ອວັດຖຸເຄື່ອນທ່ຕີ າມລວງເສນັ້ ໂຄeງທີ່ເປƬນຟƬງຊັນຂອງເວລາ t ດັƴງສະແດງຮƢບທີ 1.16ວັດຖຸນີ້ເຄື່ອນທີ່ຈາກ ຕiາແໜdງ A ທີ່ເວລາ A t ໂດຍທີ່ເວັກເຕີບອກຕiາແໜdງເປƬນ Ar ໃນເວລາຕໍƼມາວັດຖຸເຄື່ອນທີ່ໄປຍັງຕiາແໜdງ B ທີ່ເວລາ B t ໂດຍມີເວັກເຕີບອກຕiາແໜງເປd ນ Ƭ Br ຈາກການເຄື່ອນທ່ຂີ ອງວັດຖຈຸ າກຕiາແໜdງ A ໄປຍັງ B ວັດຖຸນີ້ມີໄລຍະ ການກະຈັດເປƬນຜົນຕdາງຂອງເວັກເຕີAr ແລະ Br ດັƴງຮƢບ ການກະຈັດ (Displacemeny) A B r r r (1.31) ເມື່ອ r X i y j r X i y j B B B A A A ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

15 ຈະໄດe i y y j r i y j i y j ˆ ( ) ˆ ( ) ) ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ ( (1.32) ຄວາມໄວສƢງ (velocity) t t r r t r V (1.33) ຄວາມໄວໃນຂະນະໃດຂະນະໜື່ງ (vel0city) j V i V j dt dV i dt d dt dr V dt dr t V V Lim y y t ˆ ˆ ˆ ˆ 0 (1.34) ອັດຕາເລັƴງໃນຂະໃດຂະນະໜຶ່ງ (Acceleration) j a i a j dt dV i dt dV dt dV a dt dV t V a Lim y y t ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0 (1.35) ຕົວຢyາງທີ 1.14 ອະນơພາກເຄອື່ ນທີ່ໄດe r t t t i t jˆ (3 2) ˆ ( ) (4.9 2 ) 2 ເປƬນເວັກເຕີບອກຕiາແໜdງໂດຍທີ່ r ມີຫົວໜdວຍເປƬນ mແລະ t ມີຫົວໜdວຍເປƬນວິນາທີ (s) ຈົƴງຊອກຫາ: ກ. ຄວາມໄວແລະອັດຕາເລັƴງຂອງອະນơພາກໃນເວລາໃດໜຶ່ງ ຂ. ຄວາມໄວຂອງອະນơພາກທີ່ t 2 s ວິທີແກe: ກ. ຈາກ dt dr V t i j t j dt d t t i dt d t t i t j dt d ˆ 3 ˆ (9.8 2) ˆ (3 2) ˆ (4.9 2 ) ˆ (3 2) ˆ ((4.9 2 ) 2 2 ແລະຈາກ: dt dV a i j dt d t i dt d t i j dt d 8ˆ 9. ˆ (3) ˆ (9.8 2) ) ˆ 3 ˆ ((9.8 2)

16 ຂ. V t t i j ˆ 3 ˆ ( ) (9.8 2) i j V i j 6ˆ 3 ˆ 21. ˆ 3 ˆ (20 (9.8(2) 2) 1.6.ເວກັ ເຕບີອກຕາํແໜງd ການເຄອື່ ນທຂີ່ ອງຄວາມໄວ ແລະ ຕວາມແຮງໃນສາມມຕີ ິ ຮƢບທີ 1.17 ສະແດງກາເຄື່ອທີ່ຂອງວັດຖຸໃນລະບົບລະນາບ xyz ເຊັƴນດຽວກັບການເຄື່ອນທີ່ຂອງອະນơພາກລະນາບສາມາດຂຽນໄດeເປƬນ A B r r r (1.36) ເມື່ຶອ r i y j k A ˆ ˆ i y y j k r r i y j k i y j k r i y j k ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ) ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ ( ˆ ˆ (1.38) ຄວາມໄວໃນຂະນະໃດໜຶ່ງ (velocity) k V i V j V k dt dz j dt dy i dt d dt dr V dt dr t dr t r V Lim y Z t ˆ ˆ ˆ ˆ 0 (1.38) ອັດຕາເລັƴງໃນຂະນະໃດໜຶ່ງ (Accelerati0n)

17 ຕົວຢyາງທີ 1.4 ອະນơພາກໜຶ່ງເຄື່ອນທ່ໄີດe r t ti tj (4.9t 3t)k ˆ 2 2 ˆ 2 2 ( ) 2 ເປƬນເວັກເຕບີກຕiາແ ໜdງເມື່ຶອ r(t) ມີຫົວໜວຍເປ d Ƭນແມດັ (m) t ມີຫົວໜdວຍເປƬນວິນາທີ (s) ຈົƴງຊອກຫາ: ກ.ຄວາມໄວແລະອັດຕາເລັƴງຂອງອະນơພາກໃດໜຶ່ງ ຂ. ຄວາມໄວຂອງອະນơພາກທີ່ t 1s ວິທີແກe: ກ. ຈາກ dt d r V i j t k t t k dt d t j dt d t i dt d (9.8 3) ˆ 2 2 ˆ 2 2 (4.9 3 ) ˆ 2 2 ˆ 2 2 2 ແລະ dt dV a k t k dt d j dt d t i dt d 9.8 (9.8 3) ˆ 2 2 ˆ 2 2 ຂ. i j k V i j t k V t i j t k (19.6 3) ˆ 2 2 ˆ 2 2 (9.8 3) ˆ 2 2 ˆ 2 2 (2) (9.8 3) ˆ 2 2 ˆ 2 2 ( ) 1.7.ຫວົໜວຍເອສໄອ d (SI) ແລະ ການປຽy ນຫວົໜdວຍ ໜdວຍທີ່ເປƬນທີ່ຍອມຮັບຂອງນາໆຊາດເອ້ນີ ວdາໜວຍລະຫ d dວາງຊາດ (international system of units) ຫຼື ເອີ້ນວdາໜdວຍເອສໄອ (SI units) ປະກອບດeວຍໜdວຍຮາກຖານ (base units) ປະກອບດeວຍອະນະພັນ (derived units) ໜdວຍເສີມ (supplementary units) ໂດຍໜdວຍຮາກຖານຂັ້ນຕົ້ນທີ່ຈiາເປƬນຕໍƼການອະທິບາຍປາກົດການ ທາງຟƩຊິກມີ 7 ໜdວຍແລະໜdວຍອະນơພັນຄືໜdວຍທີ່ເກີດຂຶ້ນຈາກການໜdວຍຮາກຖານມາປະກອບເຂົ້າໃສdກັນເຊັƴນ ອັດຕາຄວາມໄວມີຫວົໜdວຍເປນƬ m / s ເປƬນຕົ້ນໜdວຍເສີມຄືໜdວຍທີນອກເໜືອຈາກໜdວຍທັງສອງເບື້ອງຕົ້ນເຊັƴນ: ກາວັດມơມເປƬນອົງສາຫຼືເຣດຽນ ຕາຕາລາງທີ 1.1 ຫົວໜdວຍມາດຖານໃນລະບົບເອສໄອ ປະລມິ ານ ໜວຍd ສນັ ຍາລກັ ຄວາມຍາວ (length) ແມັດ M ມວນສານ (Mass) ກິໂລກຣາມ Kg

18 ເວລາ (Time) ວິນາທີ S ກະແສໄຟຟzາ (Electric current) ອiາແປ A ອơນຫະພƢມຜົນວັດ (Thermodynamic temperature) ແກນວິນ K ຄວາມເຂັ້ມຂອງສdອງຫdວາງ (Luminous intensity) ແຄນເດລດາ cd ປະລິມານຂອງສານ (Amount of substance) ໂມລ Mol ຄiາອơປະສັກຄືເກີດຈາກໜdວຍຮາກຖານແລະໜdວຍອະນơພັນເບື້ອງຕົ້ນມີປະລິມານຫຼາຍຫຼືນeອຍເກີນໄປເຮັດໃຫeບໍƼ ສະດວກຕໍƼການອdານແລະຂຽນຈiານiາຄiາອơປະສັກມາໃຊeແທນຕວົພະຫơຄƢນດັƴງນີ້ ຕາຕາລາງ1.2ຄາອi ơປະສັກມາໃຊeແທນຕົວພະຫơຄƢນ ຊື່ ສນັ ຍາລັກ ຄາພະຫ d ຄơ ນƢ ເອຊະ E 18 10 ເພຕະ P 15 10 ເຫຣະ T 12 10 ຈກິ ະ G 9 10 ເມຣະ M 6 10 ກິໂລ K 3 10 ເຮັກໂຕ H 2 10 ເດກາ da 1 10 ເດຊີ d 1 10 ລຊັງຕີ C 2 10 ມີລລີ M 3 10 ໄມໂຄຣ 6 10 ນາໂນ n 9 10 ພີໂຄ P 12 10 ເຟມໂຕ F 15 10 ອັຕໂຕ a 18 10 ການປຽy ນຫວົໜວຍd ສາມາດເຮັດໄດeໂດຍການຄiານວນແບບພຶດຊະຄະນິດທiາມະດາແຕdຕeອງຄƢນດeວຍຕົວພະຫơພົດເຊິ່ງເປƬນກiາລັງທີ່ມີ ເຄື່ອງໜາຍບວກແລະລົບກົງກນັ ຂeາມ ຕົວຢyາງທີ1.5 ແຜdນສີ່ຫຼdຽມພນື້ ຜeາກeວາງ 75.0 ຟơດ (ft) ແລະຍາວ 75.0 (ft) ຟơດ ຈົƴງຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງຜeາ ສີ່ຫຼdຽມພື້ນຜeາໃນໜdວຍຕາລາງແມັດ( ) 2 m ວິທີແກe: ຈາກ 1m 3.281ft ໄດeວdາ ພື້ນທີ່ຂອງສີ່ຫຼdຽມພື້ນຜeາ = ກeວາງ ຍາວ

19 2 2 2,857 3.201 1 75.0 125 75.0 125 m ft m ft ft ຕົວຢyາງທີ 1.6 ວັດຖຸໃນກdອງໜdວຍໜງື່ ມີມວນສານ 23.94g ແຕdລະຂeາງຍາວ 0,7cm ຈົƴງຊອກຫາຄວາມໜ າແໜeນຂອງວັດຖຸໃນຫົວໜdວຍ( / ) 3 kg m ວິທີແກe:ຈາກ V m ໄຈະໄດe: 3 2 3 2 3 3 11,400 / 2.1 (10 ) 23.94 10 2.1 23.94 0.7 0.7 0.7 23.94 kg m m kg cm g cm cm cm g ຕັວຢyາງທີ 1.7 ລົດຄັນໜຶ່ງແລdນດeວຍອັດຕາຄວາມໄວ 80km /h ຈົƴງຊອກຫາວdາລົດຄັນນ້ແີລdນດeວຍອັດຕາ ຄວາມໄວໃນຫວົໜdວຍ (m/s) ວິທີແກe: 1 h =60min, 1 min =60 s ຈະໄດe m s s h h m h km V 67 / 60 1min 60min 1 80 10 80 3 1.8.ເລກໝາຍສາํຄັນ ແລະ ຄວາມບໍƼແນນd ອນຂອງຜນົ ໄດຮe ບັ ການວັດປະລິມານຕdາງໆໃນການທົດລອງທາງວິທະຍາສາດໂດຍສະເພາະສາຂາຟƩຊິກຕeອງອາໃສຕົວເລກທີ່ມາ ຈາກການວັດເຊີ່ງຈະລະອຽດຫຼາຍຂື້ຫຼືນeອຍລງົຈະຕeອງຂຶ້ນຢƢyກບັ ເຄື່ອງມືທີ່ໃຊeວັດແລະເລກທີ່ໄດeຈາກການອdານ ຄdາໃນການວັດເອ້ນີ ວdາເລກໝາຍສiາຄັນປະກອບດeວຍເລກທີ່ແນdນອນ (ເລກທີ່ຢƢyໃນສາກົນ) ແລະເລກທີ່ບໍƼ ແນdນອນ (ເລກທີ່ໄດeມາຈາກການຄາດເດົາ 1 ຕົວ) ຫຼັກການອdານຕົວເລກທີ່ສiາຄັນ 1. ເລກທີ່ບໍƼແມdນ0ເປƬນຕົວເລກທີ່ສiາຄັນເຊັƴນ: 1.32, 26.5, 191, 18 ມີຕົວເລກທສີ່ํາຄນັ 3, 3, 3 ແລະ 2 ຕວົ ເລກຕາມລiາດັບ 2. ເລກ0ທີ່ຢƢyລະຫdວາງຈiານວນເປƬນຕົວເລກທີ່ສiາຄັນເຊັƴນ: 5.001, 105, 1202 ມີຕົວເລກສiາຄັນ 4,3,ແລະ 4 ຕາມລiາດັບ

20 3. ເລກ0ທີ່ຢƢຫຼັງທົດຊະນິຍມົ ເປƬນຕົວເລກທີ່ສiາຄັນເຊັƴນ: 2.000, 11.30, 1.081 ມີຕົວເລກສiາຄັນ 4,4 , 4 ຕາມລiາດັບ 4. ເລກ0ທີ່ຢƢyໜາຈe iານວນທັງໝົດບໍƼເປƬນຕົວເລກສiາຄັນເຊັƴນ: 0.0070, 0321 ມີຕວົ ເລກສiາຄັນ 2, 3 ຕົວຕາມ ລiາດັບ 5. ເລກ 0 ຢƢyຫຼັງຈາํນວນທົດຊະນິຍົມບໍƼເປƬນຕົວເລກທີ່ສํາຄັນເຊັƴນ: 1100 ມີຕວົ ເລກສiາຄັນສອງຕົວ 6. ຈiານວນໃນຮƢບ N c10 ນບັ C ເປƬນຕົວເລກສາํຄັນເທົƴານັ້ນເຊັƴນ: 5 1.30 10 ມີຕົວເລກສiາຄັນສາມຕົວ ຄື 1.5 ແລະ 0 ການບວກ ແລະ ການຄƢນຕົວເລກສiາຄັນ ຜົນໄດeຮັບທີ່ໄດeຈາກການບວກແລະລົບຕາມປƭກກະຕິຈະຕeອງເທົƴາກັບຈiານວນທົດຊະນິຍົມທນີ່ eອຍທີ່ສơດເຊັƴນ: 4.36 2.1 3.0 ຈະມີຜົນເທົƴາກັບ 6.458 ດັƴງນັ້ນຕeອງຕອບເທົƴາກັບທົດຊະນິຍົມ1ຕiາແໜdງ(ນeອຍສơດ) ການຄƢນແລະການຫານ ຜນົ ທີ່ໄດeຈາກການຄƢນແລະການຫານຕາມປƭກກະຕິຈະຕeອງເທົƴາກັບຈiານວນຕົວເລກທີ່ສາຄັນທີ່ i ນeອຍທີ່ສơດເຊັƴນ: 3 .24 3 .0 ຈະມີຜົນເທົƴາກັບ 9.72 ດັƴງນັ້ນຕeອງຕອບເທົƴາກັບຈານວນ i ຕົວ ເລກທີ່ສiາຄັນ2ຕົວ(ນeອຍທີ່ສơດ)ຄືເທົƴາກັບ9.7 ຄວາມບໍແນƼ dນອນຂອງຜນົ ໄດeຮົບ ໃນການບັນທຶກຄdາທີ່ໄດeຈາກການວັດແລະມີຕົວເລກທີ່ໄດeຈາກການຄາດເດົາຢƢyນiາຈຶ່ວ/ງຕeອງຂຽນຄdາຕາມ ຄວາມຄາດເຄື່ອນລົງໄປດeວຍເຊັƴນ15 .5 0 .3 ເປƬນຕົ້ນ ການບວກແລະການລົບຄdາທບີ່ ແນໍƼ dນອນ ຜນົ ຮັບທີ່ໄດeຄາກການບວກແລະການລົບຕາມປƭກະຕິຈະຕeອງມີຄdາເທົƴາກບັ ຈiານວນທັດຊະນິຍົມທ່ີ ນeອຍທີ່ສơດຕາມຫຼັກການບວກແລະການລົວຕົວເລກສiາຄັນ ເຊັƴນ:(20.00 0.10) (5.0 0.50) 25.00 0.60 25 0.60 ການຄƢນແລະການຫານຄdາທີ່ບໍແນƼ dນອນ ຜນົ ໄດeຮັບທີ່ໄດeຈາກການຄƢນແລະການຫານຈະຕeອງຄິໄລdຄວາມບໍƼແນdນອນເປƬນເປƩເຊັນເຊັƴນ: 4 .2 0 .1 2 .5 0 .1 ຄືຄິດໄລdຄວາມບໍƼແນdນອນຂອງ 0.1 ເປƬນເປƩເຊັນທຽບກັບ 2.5 ຈະໄດe: 4% 2.5 0.1 100 ແລະ 2% 4.2 0.1 100 ຈະໄດe (4 2)% 0.60 6% 4.2 2.5 ຈາກນັ້ນປyຽນ 6%ຂອງ 0.6 ໃຫeເປນຈƬ iານວນເຕັມ ຈະໄດe 0.60 0.004 100 6 ດັƴງນັ້ນ 0.60 0.04 4.2 0.1 2.5 0.1

21 ບົດເຝກƨ ຫດັ ທວນຄນື ບດົ ຮຽນ 1. ຊາຍຄົນໜຶ່ງຂັບລົດທdອງທdຽວຈາກບeານບັກໄປຫາທິດຕາເວັນອອກສdຽງເໜືອເປƬນມơມ 30 ດeວຍໄລຍະ ທາງ 175kmໄປຍັງເມືອງAແລeວຂັບລົດໄປຍັງທິດຕາເວັນອອກສຽງເໜືອເປƬນມơມ20 ດeວຍໂລຍະທາງ 150 km ໄປຍັງເມືອງBຈາກນັ້ນຂັບຕໍƼໄປຍັງງທິດຕາເວັນຕົກດeວຍໄລຍະທາງ 190km ໄປຍັງເມືອງ c ຈົƴງ ຊອກຫາຫາຂະໜາດແລະທິດທາງຂອງການເຄື່ອນທີ່ນ້ີ 2. ໃຫe 3iˆ 4 ˆj 5k ແລະ i j k ˆ ˆ 2 ˆ 6 ຈົƴງຊອກຫາ 1.ຂະໜາດຂອງ ແລະ A A 3. 2. 4.ມơມລະຫdວາງ ແລະ 3. ອະນơພາກເຄື່ອນທີ່ໃນລະບົບລະນາບ xy ດeວຍອັດຕາເລັƴງຄົງທີ່ໂດຍມີຄວາມໄວທີ່ຈơດເລີ່ມຕົ້ນ V i jm / s 3ˆ 2 ˆ 1 ຫຼັງຈາກນ້ັນເວລາຜdານໄປ3ວິນາທີອະນơນາກນີ້ເຄື່ອນທີ່ໄປດeວຍຄວາມໄວ V i jm / s 9ˆ 7 ˆ ຈົƴງຊອກຫາອັດຕາເລັƴງຂອງອະນơພາກນ້ີ 4. ໃນ1ປƩມີ365ວັນຈະມີຈັກວິນາທີ 5. ວັດຖຸໜຶ່ງມີຄວາມໜາແໜeນ 0.004kg/ 3 m ວັດຖຸນີ້ຈະມີຄວາມໜາແໜeນເທົƴາໃດໃນຫົວໜdວຍ 3 g / cm 6. ວັດຖຸໜຶ່ງມີມວນສານເທົƴາກັບ181 .86 g ເທົƴາກັບ 3 21.69cm ຈົƴງຄiານວນຫາຄວາມໜາແໜeນຂອງວັກຖນຸ ີ້ 7. ໃຫe i j 6ˆ 8 ˆ ໜdວຍ i j 8ˆ 3 ˆ ໜdວຍແລະ C i j 26ˆ 19 ˆ ຈົƴງຊອກຫາຄdາຂອງ a ແລະ b ທີ່ຢƢyໃນຮƢບແບບສົມຜົນ aA b cC 0 8. ຊາຍຄົນໜຶ່ງລອຍນinj າດeວຍຄວາມໄວເປƬນຟƬງຊັນຂອງເວລາ 2 5 2 / ˆ ˆ V (4.00t 5.000t)i t jm s ຈົƴງ ຊອກຫາຄວາມແຮງຂອງຊາຍຄົນນີ້ເວລາ4ວິນາທີ

22 ບົດທີ2 ຄງາມແຮງ ແລະ ກດົ ເກນການເຄຶອນທີ 1.ມວນສານ ແລະ ຄວາມແຮງ. ມວນສານ (Mass) ເປƬນປະລິມານທີ່ບົງບອກເຖ່ງິຄາຄວາມເຄຶອນຫຼຶຄ d dາຄວາມຕeານທານຕໍƼການເຄຶອນທີ່ ຊື່ງ ເປƬນປະລິມານເກລາຣ ມີຄdາຄົງທີສະເໝີບໍƼວdາຈະຢƢຕiາແໜdງໃດໆ ມີສນັ ຍາລັກເປƬນ m ມີຫົວໜວdຍເປƬນກໂິລກາມ (kg) ເຊັƴນ ມີວັດຖທຸ ມີ ີມວນສານ 10kg ຄວາມຕeານເຄຶອນທີໄດeຫຼາຍວັດຖມຸ ວນ 5kg ກeອນໜຶ່ງຢƢເທິງໂລກມີ ມວນ 12 kg ເມຶອນํາໄປທີດວງຈັນມວນຂອງກeອນນີ້ຍັງຄົງມີມວນເທົƴາກັບ 12 kg ເຊັນເດມີ ເປƬນຕົ້ນ ແຮງ(force) ເປƬນປະລິມານຊະນິດໜຶ່ງທີ່ສາມາດປຽນສະພາບການເຄຶອນທີຫຼຶຮƢບຮdາງຂອງວັດຖຸ ຊື່ງເປƬນປະລິມານ ເວັກເຕີ ເຊັƴນ:ແຮງຜັກປະຕƢ ກົດຫຼຶຍຶດສະປƨƮງ ລາກລົດ ຂວາງກeອນຫີນ ຫຼຶເຕະບານເປƬນຕົ້ນ ຊື່ງເປƬນແຮງພົບເຫັນໄດe ໃນກິດຈະກiາປະຈiາວັນ ແຕdໂດຍທົƴວໄປແລeວໃນທiາມະຊາດຈະມີແຮງມƢນຖານ ປະເພດ 4 ໄດeແກd ແຮງໂນeມຖວdງ ລະຫວdາງວັດຖຸ (gravitational force) ແຮງແມdເລັກໄຟຟzາ (Electromaonetic force) ໄຟຟzາບັນຈơ ແຮງນີວ ເຄຣຍຍdາງເຂັ້ມ (Stons nuclear) ແຮງນິວເຄຣຍຍາງອອdນ (weak nuclear) ນອກຈາກນີ້ຖeາພິຈາລະນາຊະນິດ ຂອງແຮງຈາກການສiາຜັດຫຼຶບໍƼສiາຜັດກັນຂອງວັດຖຸສອງອັນຄຶແຮງສiາຜັດຄຶແຮງທີເກິດຈາກການສiາຜັດທາງກdາຍຍະ ພາບລະຫວdາງວັດຖຸສອງອັນ(ແຮງທີຕີນກະທົບກັບໝາກບານ ແຮງຜັກປະຕƢ) ແລະສະນາມຂອງແຮງຄຶ ແຮງທີ່ບໍƼໄດe ເກິດຈາກການສiາຜັດລະຫວdາງວັດຖຸສອງອັນໂດຍຕົງ ແຮງຈະສົƴງຜdານທີ່ວdາງວັດຖຸສອງ ວັດຖຸຈະດຶງດƢດກັນໂດຍແຮງ ໂນeມຖວdງ ເຊັƴນ ແຮງໂນeມຖວdງລະຫວdາງໂລກແລະດວງຈັນ ແຮງດຶງດƢດຫຼຶຜັກລະຫວdາງໄຟຟzາບັນຈơ ເປƬນຕົ້ນ ເມືອ ພິຈາລະນາແຮງໃນລະບົບຈະພບົ ວdາປະກອບດeວຍແຮງຕdາງໆ ເຊັƴນ ແຮງກິລິຍາ (Action force, f ) ແຮງປະຕິກິລິຍາ (Reaction force,- f ) ແຮງດຶງດƢດຂອງໂລກທີເຮັດຕໍƼວັດຖຸຫຼຶແຮງເນຶອງຈາກນํ້າໜັກຂອງວັດຖຸ(weight, w ) ແຮງສຽດທານ(frictional force ) f ແລະແຮງຕຶງເຊຶອກ(Tension,T) ເປƬນຕົ້ນ 2. ແຮງກລິ ຍິາ ແຮງປະຕກິ ລິ ຍິາ ແລະແຮງຕງຶເຊອຶ ກ. ແຮງກິລິຍາ (Action force, F) ຄຶແຮງທີເຮັດຕໍƼວັດຖຸທີກiາລັງພິຈາລະນາ ໃນຂະນະທີແຮງປະຕິກິລິຍາ (Reaction force,-F) ຄຶແຮງທີວັດຖຸເຮັດຕໍƼຕeານແຮງທີ່ມາເຮັດ ມີຂະໜາດຄdາເທົƴາກັນກັບແຮງທີ່ມາເຮັດແຕdມິທິດ ທາງກົງກັນຂeາມແລະແຮງປະຕິກິຍາໃນທິດທາງຕັ້ງສາກກັບຜີວສiາຜັດເອີ້ນວdາ (Normal force, N) ແຮງຕຶງເຊຶອກ (Tension,T)ຄຶ ແຮງທີສົƴງຜdານໄປຕາມເສັ້ນສຶອກທີ່ຕຶງຂະໜາດຂອງແຮງມີຄdາເທົƴາກັນຕະຫຼອດທơກຈơດເສັ້ນເຊຶອກ ທີ່ມີທິດພơeງອອກຈາກວັດຖທຸ ີກiາລັງພິຈາລະນາ ໃນການຄiານວນແຮງຕຶງເຊຶອກຈະບໍƼຄິດຜົນຂອງມວນຂອງເສັ້ນເຊຶອກ ມວນເບົາຫຼາຍການພິຈາລະນາແຮງສiາຜັດທີມາເຮັດຕໍƼວັດຖຸເຫົƴານັ້ນໄດeໂດຍການໃຊeໂດຍການຂຽນແຜນພາບວັດຖຸ ອິດສະຫຼະ (Free body diagram) ຊື່ງສາມາດຂຽນແຜນພາບແຮງຕdາງໆທີ່ເຮັດຕໍƼວັດຖຸຫຼຶເອີ້ນແຮງເຫຼົƴານັ້ນວdາແຮງ ຍdອຍ(1) ປະກອບໄປດeວຍສອງແຮງຄຶແຮງທີ່ຕັ້ງສາກກັບຜວີສํາຜັດມີທິດພơeງເຂົ້າຫາວັດຖທຸ ີ່ິຈາລະນາ ແລະແຮງຕeານ ການເຄຶອນຂອງວັດຖຸທີ່ພິຈາລະນາ (4) ຂຽນແຮງເນຶອງຈາກນํ້າໜັກຂອງວັດຖຸມີທິດພơeງເຂົ້າສƢeໂລກສະເໝີ ເມຶອຮວມແຮງຍdອຍເຫຼົƴານັ້ນດeວຍກັນຈະໄດeແຮງສơສີ ເອີ້ນວdາແຮງສiາຜັດ ການຮວມກັນຂອງແຮງຍdອຍຕdາງໆໃຊe

23 ຫຼັກການດຽວກັນກບັການຮວມແບບເວັກເຕີຈາກຮƢບ2.1(aແລະb)ວັດຖຸກeອນໜຶ່ງວdາງນຶ່ງຢƢພື້ນ ສາມາດຂຽນແຜນ ພາບຂອງແຮງຕdາງໆໄດe ສອງແຮງເນຶອງຈາກນinjາໜັກຂອງວັດຖຸ ແລະ ແຮງທີ່ພຶ້ນເຮັດຕໍƼວັດຖຸ ( nomal force) ຮƢບທີ 2.1 ສະແດງຕົວຍາງຂອງຄວາມແຮງແບບຕdາງໆຂອງວດັຖຸ 3. ນາํ້ໜກັ . ວັດຖຸທơກຊະນິດຖຶກດຶງດƢດໂດຍໂລກ ເອີ້ນແຮງທີ່ໂລກເຮັດກັບວັດຖຸວdາ ແຮງໂນeມຖວdງ( ) g f ທີມີທິດພơeນ ເຂົ້າຫາຈơດສƢນກາງຂອງໂລກ ເອ້ີນຂະໜາດຂອງແຮງໂນeມຖdວງນັ້ນວdານ injາໜັກ(weight)ຂອງວັດຖຸຈາກເລຶ່ອງການ ຕົກຍາງອິດສະຫຼະພົບວdາວັດຖຸຈະຂື້ນກັບຄວາມແຮງ g f ດັƴງນັ້ນຂະໜາດຂອງແຮງໂນeມຖວdງຫຼຶນํ້າໜັກຂອງວັດຖຸຈະ ເທົƴາກັບ w mg (2.1) ເມຶ່ອ w ແມdນນ້າํໜັກຫົວໜວຍd (N) M ແມdນມວນສານຫົວໜdວຍ (kg) G ຄວາມແຮງເນຶ່ອງຈາກແຮງໂນeມຖdວງ (m/s) ແຕdເນຶອງຈາກຄdາ g ຈະປຽນຕiາແໜdງທາງພƢມສາດ ດັƴງນັ້ນນinjາໜັກຂອງວັດຖຸຈຶ່ງບໍƼຄົງທີ່ ຈະຂຶ້ນໂດຍຕົງ ກັບຄdາ g ທີ່ວັດໄດe ຕํາແໜdງນັ້ນໆ ຊຶ່ງຈະມີຄdານeອຍລົງເມຶອວັດຖຸຢƢຫdາງຈາກຈơດສƢນກາງໂລກຫຼາຍຂື້ນ ເຊັƴນ ວັດຖຸ ມວນສານ 5 kg ເມຶອວາງໄວeໃນຕํາແໜdງຜີວໂລກຈະມີນํ້າໜັກເທົƴາກັບ 49.15 N ເນ່ືອງຈາກຄdາ g ທີ່ວັດໄດeມີຄdາ ປະມານ 9.83 m/s ໃນຂະນະທີ່ນiາວັດຖຸນີ້ ໄປວdາງໄວeບົນຕຶກສƢງຈາກຜີວໂລກ ນinjາໜັກທີຊັງໄດeເທົƴາກັບ 48.85N ເນອຶງຈາກຄdາ g ທີ່ວັດໄດeມີຄdານeອຍລງົປະມານ 9.77 m/s ດັƴງຮƢບທີ່ 2.2 ເປƬນຕົ້ນ

24 ຮƢບທີ 2.2 ສະແດງຕiາແໜງການວ d dາງແລະທິດຂອງແຮງດຶງດƢດຂອງໂລກກະທົບຕໍƼວັດຖຸ 4.ຄວາມແຮງຮơກຖຸ. ແຮງຮơກຖູ(friction force) ແຮງທີ່ຕeານການເຄື່ອນທີ່ຂອງວັດຖຸ ເກີດຂື້ນລະຫວdາງຜິວສiາຜັດຂອງວັດຖຸ ໂດຍມີທິດທາງກົງກັນຂeາມກັບການເຄຶ່ອນທີ ດັƴງຮƢບທີ່ 2.3 ແຮງຮơກຖຈຸ ະເກິດຂຶ້ນເມຶອຜີວສํາຜດັ ຂອງວັດຖຸແຕdລະຄƢd ນັ້ນມີຄວາມຫຍາບແລeວຈະບໍƼມີແຮງຮơກຖເຸມຶອຜິວສiາຜັດຂອງວັດຖແຸ ລະລະຄƢdນ້ນັ ລຽບ ເຊັƴນ ລົດທີ່ແລdນຕາມທາງ ລໍƽ ຂອງລົດຈະເກາະຍຶດຕິດກັບຜື້ນໄດeຍdາງດີເນອຶງຈາກລໍƽລົດມີດອກຍາງຊຶ່ງມີຄວາມບໍƼລຽບເຊັນດຽວກັນກັບພຶ້ນເຮັດບໍƼ ໄຫeເກິດການລື່ນຂອງລົດໃນຂະນະດຽວຖeາລໍƽຂອງລົດບໍƼມີດອກຍາງຫຼຶມີນinjາບົນພື້ນລໍƽຂອງລົດຈະບໍƼສາມາດເກາະຕິດ ກັບທາງເຮັດໃຫeເກິດການໝຶ່ນຂອງລົດຊື່ງອາດຈະເຮັດໃຫeເກີດອơບັດຕິເຫດຂຶ້ນໄດeໃນທາງກົງກັນຂeາມ ແຮງຮơກຖຸ ເຮັດໃຫeສ້ນິ ເປƪອງພະະລັງງານຕeອງໃຊeພະລງັງານຫຼາຍຂື້ນເນຶ່ອງຈາກວັດຖເຸ ຄຶ່ນທີຊeາໂດຍແຮງຮơກຖູສາມາດແບdງອອກ ເປƬນ 2 ຊະນິດຄຶ 1. ແຮງຮơກຖູສະຖິຕິ (static friction) ແທນດeວຍຄຶແຮງຮơກຖູທີເກີດຢƢໃນສະພາວະຢơດນ່ຶງ ແຮງຮơກຖູ ສະຖິຕິຈະມີຄdາບໍƼຄົງທີ ຈະມຮີຄdາເພີມຂື້ນຫຼຶລơດລົງຕາມແຮງທີ່ກະທບົ ຕໍƼວັດຖຸຕາມສົມຜົບຫຼຸດນ້ີ f s SN (2.2) FS ແຮງຮơກຖສູ ະຖຕິິ(N) S ສiາປະສິດຂອງແຮງຮກຖສູ ະຖິຕິN N ແຮງປະຕິກິລິຍາທີ່ພື້ນກະທົບໃສວັດຖຸ(N) 2. ແຮງຮơກຖເູດີນເຄຶອນ (Kinetic friction) ແທນດeວຍ ແຮງຮơກຖູທີເກິດໃນສະພາວະວັດຖຸກํາລັງເຄຶອນທີ່ ຕາມ ສົມຜົນ ດັƴງນີ້ f k k N (2.3) FK ແຮງຮơກຖູສະຖຕິິ(N) K ສiາປະສິດຂອງແຮງຮơກຖສູ ະຖຕິິN N ແຮງປະຕິກິລຍິາທີ່ພື້ນກະທບົ ວັດຖຸ N ຖeາອອກແຮງດຶງວັດຖເຸທິງພື້ນໃນແນວລະດັບ ເລີ່ມຕ້ນົ ວັດຖຸຈະຍັງຄົງຢƢກັບທີ່ ເພາະພື້ນມີແຮງຮơກຖຫູ ຼາຍ ກວdາແຮງທີ່ດືງແຕdຖeາອອກແຮງເພີ່ມຂື້ນ ແຮງຮơກຖູຈະເພີມຂື້ນເທົƴາກັບແຮງຜັກຈົນເມຶອເພີ່ມແຮງຂື້ນ ໄປເຖິງຄdາໜື່ງ ວັດຖຸຈະເລີມເຄືອນທີ່ເຮັດໃຫeແຮງຮơກຖລຸ ດົ ລົງ ກາຍເປƬນແຮງຮơກຖເູຄຶອນທີ່ແລະຈະຄົງທ່ຈີ ະຫຼອດການເຄຶອນທີ່ ດັƴງ ຮƢບ 2.3

25 ຮƢບທີ່ 2.3 ສະແດງການອອກແຮງດຶງວັດຖຸແລະກາຟການຜວົ ພັນແຮງຮơກຖູລະຫວdາງວັດຖຸແລະພື້ນ 5 ກດົ ເກນການເຄອຶ ນທຂີ່ ໍທƽ ີ1 ຂອງນວີ ເຕນີ ກົດເກນການເຄຶອນທີຂໍƽທີ່1 ຂອງນີວເຕີນ (Newton’s first law of motion) ຫຼຶກົດເກນຂອງຄວາມ ເສີອຍ (law of inertia) ກdາວວdາວັດຖຸຈະຮັກສາສະພາວະຢƢນ່ືງຫຼຶສະພາວະເຄຶອນທີ່ຍdາງສະໝํາສະເໝີໃນແນວເສັ້ນ ຕົງ ນອກຈາກມີແຮງພັງ ຊື່ງມີຄdາບໍƼເປƬນສƢນມາເຮັດ ໝາຍຄວາມວdາຖeາວັດຖຸຢƢນ່ຶງກໍຍັງຄົງຢƢນ່ຶງເໝຶອເດີມ ແລະຖeາ ວັດຖຸເກີດການເຄຶອນທ່ີເປƬນເສັ້ນຕົງດeວຍຄວາມເລັງຄົງທີ່ຫຼຶຄວາມເລັງເປƬນສƢນ ຖeາບໍƼມີແຮງພັງ ພາຍນອກມາກະທົບ ຕໍƼວັດຖຸດັƴາຮƢບ 2.4ສາມາດຂຽນສົມຜນົ ໄດັດັງນີ້ f 0 (2.4) f ຜນົ ບວກຂອງຄວາມແຮງທງັໝົດທີ່ກະທົບໃສວັດຖຸ ຮƢບທີ່ 2.4 ສະແດງການເຄຶອນທີ່ຕາມກົດເກນຂໍƽທີ່1ຂອງນີວເຕີນ 6 ກດົ ເກນເຄອຶ່ ນທຂີ່ ໍທƽ ີ2 ຂອງນວິເຕນີ ສiາລັບກົດເກນການເຄືອນທີຂໍƽທີ2ຂອງນິວເຕີນ (Newton’s second law of motion)ຫຼືກົດເກນ ຂອງຄວາມແຮງ (Low of force) ກdາວວdາເມຶອມີແຮງພັງ ມຄີ dາບໍƼເທົາສƴ ƢນມາກະທົບຕໍƼວັດຖຸຈະເຮັດໃຫeວັດຖຸເກິດ ຄວາມເລັງໃນທິດດຽວກບັ ແຮງພັງທີມາກະທົບ ໂດຍທີ່ຂະໜາດຂອງຄວາມເລງັຈະປຽນຜັນຕົງກບັ ຂະໜາດຂອງແຮງ ພັງຕາມສົມຜົນ a f ຊື່ງໝາຍຄວາມວdາ ເມຶອຜັກວັດຖໃຸ ຫeແຮງຂຶ້ນ ຄວາມແຮງຂອງວັດຖຸກໍຈະຫຼາຍຂື້ນຕາມໄປດeວບ ແລະຂະໜາດຂອງ ຄວາມເລັງຈະແປຜັນກັບມວນສານຂອງວັດຖຕຸ າມສົມຜົ

26 a m 1 ຊຶ່ງໝາຍຄວາມວdາ ເມຶອອອກແຮງເທົƴາໆກັນ ຜັກວັດຖຸສອແງຊະນິດຊຶ່ງມີມວນສານບໍƼເທົƴາກັນ ວັດຖຸມີມວນສານ ຫຼາຍຈະເຄຶອນທີ່ດeວຍຄວາມເລັງນeອຍກວdາວັດຖທຸ ີ່ມີມວນສານນeອຍ ຈາກກົດເກນຂໍƽນ້ສີ າມາດອະທິບາຍສົມຜົນໄດe ດີເປƬນ F ma (2.5) F ຜົນບວກຂອງຄວາມແຮງທັງໝົດທີ່ກະທົຍໃສວັດຖຸ N M ມວນສານຂອງວັດຖຸ kg a ອັດຕາເລັງຂອງວັດຖຸ m/s ເຮັດໃຫeສາມາດພິຈາລະນາແຮງພະລັງງານນີ້ໃນຮƢບຂອງເວັກເຕີຍdອຍຕາມແກນ x,y, ແລະ z ໄດeເປƬນ Fx ma x y F ma ແລະ Fz maz ຮƢບທີ່ 2.5 ສະແດງການເຄຶ່ອນທີ່ຕາມຂໍƽ2ຂອງນິວເຕນີ 7 ກດົ ເກນການເຄອຶ ນທຂ່ີທີ ໍƽ 3 ຂອງນວີ ເຕນີ ສiາລັບກດົ ເກນການເຄຶອນທີຂ3ໍƽ ຂອງນວິເຕີນ (Newton’s third law of motion) ຫຼຶກົດເກນຂອງ ປະຕິກິລິຍາ (Law of action and reaction) ກdາວວາ ທơກແຮງກິລິຍາ (Action force) ຕeອງມີແຮງປະຕິກິລິຍາ (Reaction force) ທີ່ມີຂະໜາດເທົƴາກັນ ສາມາດຂຽນສົມຜນົ ໄດe Faction Freaction (2.6) ເຮົາຈະພບົ ວdາເມຶອໃດທີ່ມີແຮງກິລິຍາ ຈະມີແຮງປະຕິກິລິຍາເກິດຂຶ້ນສະເໝີ ເຊຶງເປƬນແຮງທີ່ກະທົບຕໍຊdມວນສານທີ່ ຕdາງກັນແລະເກິດຂຶ້ນພeອມກນັ ເປƬນຄƢdສະເໝີສະແດງດັƴງຮƢບ 2.6 ຈະເຫັນໄດeວdາແຮງທີ່ກະທົບຕໍƼວັດຖຸທີ່ວdາງຢƢພຶ້ນຈະມີ 2ຄƢdໂດຍທີ່ຄƢdທີ່1 ເປƬນແຮງທເີ່ ກິດຂຶ້ນຈາກພື້ນກະທົບຕໍƼວັດຖຸແລະເປƬນແຮງຈາກວັດຖຸກະທົບໃສພຶ້ນ ແລະຄƢdທີ່2 ເປƬນ

27 ແຮງທີ່ເກີດຈາກໂລກກະທົບໃສວັດຖຸນinj າໜັກ ແລະວັດຖຸທີ່3 ກອນແຮງທີ່ເກິດຈາກວັດຖກຸ ະທົບຕໍƼໂລກ ດຶງດƢດ ແລະ ຄƢdທີ2ເປƬນແຮງທ່ເີກີດຈາກວັດຖກຸ ະທົບລະຫວdາງວັດຖຸ ຮƢບທີ່ 2.6 ສະແດງຄວາມແຮງປະຕິກິລິຍາເກິດຂື້ນລະຫວdາງວດັ ຖຸ ຕົວຢyາງ 1 ໝາກບານໜວdຍໜຶ່ງມີມວນສານ 0.4 kg ກິ່ງມາຕາມພ້ືນລຽບຖືກເຕະສະກັດໂດຍນັກເຕະບານສອງຄົນ ໃນທິດທາງດັƴງຮƢບ 2.7 ໂດຍໜັກເຕະບານຄົນທํາອິດອອກແຮງ 2 N ມơມ1 ເທົƴາກັບ 30 ກັບແກນ X ແລະນັກ ເຕະບານຄົນທiາອິດອອກແຮງ 5 N ມơມ60 ກັບແກນ X ຈາກຂະໜາດແລະທິດທາງຂອງຄວາມເລັງຂອງໝາກບານ ລƢກນີ້ເມຶອບໍƼຄິດແຮງຕeານໃດໆ ຮƢບທີ່ 2.7 ສະແດງທິດທາງ F1 ແລະ F2 ທີ່ກະທົບກັບໝາກບານ ບົດແກe ຈາກກົດເກນຂໍƽ2ຂອງນີວເຕີນ F ma ໂດຍທີ່ x y x y F F ma ma F i + F i Fx 1x 2x F j + F j Fy 1y 2y ແຮງຕາມແກນ x F1x F1 cos1 2 cos30 2 0.866 1.732N F2x f 2 cos 2 2 cos60 4 0.5 2N ແທນຕາມແກນ y F1y F1 sin 1 2 sin 30 2 0.5 1.0N F1y F2 sin 2 5 sin 60 5 0.866 4.33N

28 ແທນຄdາຈະໄດe F j j Nj F i i Ni y x 1.0 4.33 3.33 1.732 2 0.268 ແທນຄdາຈະໄດe x x F ma x 0.268Ni (0.4kg)a kg Ni ax 0.4 0.268 s a x im 2 0.67 / ແທນຄdາໃສຈະໄດe y ma y f y Nj o kg a 3.33 ( .4 ) kg Ni ay 0.4 3.33 m s a y 2 8.325 / ຈະໄດe s a a x a y i jm 2 0.67 8.325 / ຂະໜາດຂອງຄວາມເລງັ 2 2 ( ) ( ) a a x a y 2 (0.67 ) (8.3215 )m / s 2 8.35m / s ແລະທິດທາງຂອງຄວາມເລັງ x y a a tan 8.325 0.67 tan (0.08) 1 5 ຕົວຢyາງ 2 ວັດຖຸສອງກeອນ m1ແລະ m2 ຊື່ງ m2 m1ຜƢກຕິດປາຍເຊຶອກເບົາກeອງຜdານລອດເບົາແລະໝື່ນດັƴງຮƢບ ທີ 2.8 (ລະບົບ Atwood’s Machine) ຈົƴງຫາຄວາມເລັງຂອງມວນສານ ແລະແຮງຕຶງເຊຶອກ ຮƢບທີ່ 2.8(a) ສະແດງລະບົບ Atwood’s Machine (b) ສະແດງແຮງຕdາງໆທີ່ກະທົບຕໍƼວັດຖຸm1ແລະ m2 ບົດແກe ເນຶ່ອງຈາກm2 m1ດັƴງນັ້ນມວນສານm1ຈະເຄຶ່ອນທີ່ຂື້ນດັງນັ້ນມວນສານ m2 ເຄຶອນທີ່ລົງດeວຍຄວາມເລງັ ເທົƴາກັນນັ້ນຄຶຄວາມເລັງຂອງມວນສານຈະເທົƴາກັບຄວາມເລັງຂອງລະບົບນ້ຈີ ະໄດe

29 ຈາກກົດເກນຂໍƽ2 ຂອງນິວເຕີນ F ma ຈະໄດe FX Fy ma x ma y F F i, x X F F j y Y a a i x x , a a j y y ພິຈາລະນາແຮງ m1 ແຮງຕາມແກນ x Fm1x 0N ແຮງຕາມແກນ y Fm2 y (T m1 g)N ແທນຄdາໃນ T m g j m a j 1 1 y ( ) Tj m a m g j y ( ) 1 1 ພິຈາລະນາແຮງ m2 ແຮງຕາມແກນ x FM 2X 0N ແຮງຕາມແກນ Fm2 y (m2 g T )N ແທນຄdາໃນ ນiາ (3)-(4) m a m g j m g m a j y y ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 1 1 2 / ( ) ( ) gjm s m m m m ay ແລະເນຶ່ອງຈາກເຊຶອກເສັ້ນດຽວກັນ ຈຶງມີຂະໜາດແຮງຕຶງເຊຶອກເທົƴາກັນ ສiາລັບm1ແລະ m2 ແທນຄdາ a ແລະ (3)ໃນ (1) ຈະໄດe ( ) T m1a y m1 g g m g m m m m T m 1 2 1 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 1 2 1 m m m g m m m g m m T ( ) 2 2 1 1 2 m m m m g T 1. ວັດຖຸ 18 kg ວາງຢƢyເທິງພື້ນກຽງດີມັດດeວຍເຊຶອກຄeອງຜdານໝາກລgອກແລeວໄປມັດວັດຖຸ 2 kg ຖeາປyອຍໃຫe ລະບົບເຄື່ອນທີ່ດັƴງຮƢບ ຈົƴງຄິດໄລd ວັດຖຸ ຄວາມເຄdງເຄັƴງໃນເສ້ນັ ເຊືອກມຄີ dາເທົƴາໃດ?

30 A. 2 m/s B. 4 m/s C. 6 m/s D. 8 m/s ິວີທແກ້ : m1 = 18 kg ; m2 = 2 kg ; T = T1 = T2 = ? ; g = 10 m/s2 ຊອກອັດຕາເລັƴງຂອງລະບົບວັດຖຸ ຈາກ F ma 1 1 1 1 2 2 2 2 ox : T m a ..... 1 m : oy : N m g ..... 2 m : oy : m g T m g ..... 3 ເມື່ອ T1 = T2 ແລeວເອົາ (1) + (3) ຈະໄດe: 2 1 2 2 2 1 2 m g m m a m g 2 10 a 1 m / s m m 18 2 ຊອກຄວາມເຄັƴງໃນເສັ້ນເຊືອກ ຈາກ (1): T m a 18 1 18 N 1 1 ຕົວຢyາງ 3 ຊັງກeອງໃນລິບດeວຍສັງສະປƨƮງທີ່ແຂນຫeອຍຈາກແພດານລິບ ດັƴງຮƢບທີ່ 2.9 ຂະນະທີລິບຍơດນຶ່ງສາມາດຊັງ ນ injາໜັກກeອງໄດe40N ຈົƴງຫາ (a)ຖeາລິບເຄືອນທີ່ຂື້ນດeວຍຄວາມເລັງ 2 2m / s ຕາຊັງສະປƩƮ ງຈະອdານນ injາໜັກໄດeເທົƴາໃດ (b) ຖeາລິບເຄຶອນທີ່ລົງດeວຍຄວາມເລັງ 2 2m / s ຕາຊັງສະປƩງຈະອdານນ injາໜັກໄດeເທົƴາໃດ 24 kg 6 kg N T1 T2 m g2 m g1 a a

31 ຮƢບທີ່ 2.9 (a) ສະແດງການຊັງຂະນະທີ່ລບິເຄຶອນທີ່ຂື້ນ (b) ສະແດງການຊັງກeອງລິບເຄຶອນທີ່ລົງ ບົດແກe (a) ເມຶອລິບຍơດນຶ່ງຈາກກົດເກນທີ່1ຂອງນີວເຕີນຈະໄດeວdາ F 0 T mg 0 T mg 9.8 40 m m 4.08kg ເມຶອລິບເຄຶອນທ່ຂີ ື້ນຈາກກົດເກນທີ່2ຂອງນິວເຕີນຈະໄດeວdາ F ma T mg ma T ma mg T (4.08 2) (4.08 9.8) T 48 .1N ຕາຊັງສະປƩƮ ງຈະອdານນ injາໜັກໄດe 48.1N (b) ເມຶອລີບເຄຶອນທີ່ລົງຈາກກົດເກນຂໍƽ2ຂອງນີວເຕີນຈະໄດe F ma mg T ma T mg ma T (4.08 9.8) (4.08 2) T 31 .8 N ຕາຊັງສະປƩƮ ງຈະອdານຄdານ injາໜັກໄດe 31.8N ຕົວຢyາງ 4 ລົດມີມວນສານ m ເຄຶອນທີ່ຢƢຕາມທາງປຽກໝື່ນທີ່ມơມ15 ດັƴງຮƢບທີ່2.10 ຈົງຊອກຫາ (a) ຄວາມເລງັຂອງລົດຄັນນີ້ໂດຍບໍƼຕິດແຮງຮơກຖໃຸ ດໆ (b) ຖeາທາງຍາວ 25mຈະໃຊeເວລາເທົƴາໃດຖeາເລີ່ມເຄືອນທີ່ຈາກຈơດສƢງສơດໄປຍັງຈơດຕ iNj າສơດ (c) ຄວາມເລງັຂອງລົດຄັນນີ້ຈơດຕ iNj າສơດ

32 ຮƢບທີ່2.10 ສະແດງການເຄືອນທີຂອງລົດຕາມທາງປຽກໝນື່ ທີ່ເປƬນມơມ15 ວິທີແກe (a) ເມຶອລົດເຄຶອນທີ່ຕາມແກນ x ຈາກກົດເກນຂໍƽ2ຂອງນີວເຕີນ F ma mg ma sin a g sin a 9.8 sin 20 2 a 3.35m / s ຄວາມເລັງຂອງລົດຄັນນີ້ເທົƴາກບັ 3.35 2 m / s (b) ເມຶອຄວາມຍາວ 25m ຈະໃຊeເວລາເທົƴາໃດຖeາເລ່ມີ ເຄຶອນທີ່ຈາກຈơດສƢງສơດໄປຍັງຈơດຕ iNj າສơດ 2 2 1 s ut at 2 (3.335) 2 1 25 0 t t 3.86 s ໃຊeເວລາເຄຶອນທີ່ຈາກຈơດຕํ່າສƢງສơດໄປຍັງຈơດຕํ່າສơດເທົƴາກັບ 3.86s (c) ຄວາມເລັງຂອງລົດຄັນນີ້ຈơດຕ iNj າສơດເທົƴາກັບ v u a t v 0 (3.35 3.86) 2 v 12.93m / s ຄວາມເລັງຂອງລົດຄັນນີ້ຈơດຕํາສơດເທົƴາກັບ 2 12.93m / s ຕົວຢyາງ5 ຊາຍຄົນໜື່ງພະຍາຍາມດືງກeອງໄວeນ່ືງຢƢyເທິງພື້ນອຽງມơມ30 ກັບທາງລຽບໂດຍບໍƼຄິດແຮງຮơກຖຸດັƴງຮƢບ 2.11ກeາກeອງນີ້ມີນํ້າໜັກ 90N ຈົƴງຊອກຫາແຮງດຶງເຊຶອກທີ່ຜƢກຕິດກັບກeອງແລະແຮງທີ່ເກິດຈາກພຶ້ນກະທົບໃສ ກeອງໃບນີ້ ຮƢບທີ2.11 ສະແດງຊາຍຄົນໜຶ່ງດຶງກeອງໄວeນ່ງຶໆຢƢພື້ນອຽງໂດຍບໍƼໄດeຕິດແຮງຮơກຖຸ

33 ວິທີແກe ເນຶອງຈາກກeອງຢƢyນ່ງຶຢƢພື້ນອຽງດັງນ້ນັ ຄƢວາມແຮງເປƬນສƢນແຮງທາງຊeາຍກັບແຮງທາງຂວາຈະໄດeວdາ F 0 T mg sin 0 T mg sin T 70 sin 30 T 70 0.5 T 35 N ເນອຶງຈາກກeອງຢƢນ່ງຶທາງພ້ນື ອຽງດັƴງນັ້ນຄວາມເລັງເປƬນສƢນແຮງຂື້ນເທົƴາກັບແຮງລົງຈະໄດeວdາ F 0 N mg cos 0 N mg cos N 70 cos 30 N 70 0.866 N 60 .62 N ຕົວຢyາງ6 ກeອງ a ມີນinjາໜັກ 70N ຢƢກeອງ b ມີນinjາໜັກ 60N ຖືກດຶງໃຫeເຄຶອນທີ່ດeວຍຄວາມແຮງຖeາສiາປະສິດ ແຮງຮơກຖຈຸ ົນເທƴົາກັບ 0.1 ແລະສiາປະສິດແຮງຮơກຖຸສະຖິຕິເທົƴາກັບ 0.7 ຈົƴງຊອກຫາແຮງຫຼາຍທີ່ສơດທີ່ຕeອງດຶງລາກ ເລຶອນໄຫeເລີມເຄຶ່ອນທີ່ອອກໄປໄດeດັƴງຮƢບ2.12 ຮƢບທີ່2.12 ສະແດງການອອກແຮງດຶງກeອງ ວິທີແກe : ເນື່ອງຈາກແຮງທີ່ໃຊeດງຶເພອຶ ໃຫeເລີມເຄຶອນທີ່ ດັƴງນັ້ນ ສiາປະສິດແຮງຮơກຖຸສະຖິຕິຈິງຖຶກນiາມາພິຈາລະນາ ນັ້ນຄຶ 0.7 ແລະຄວາມເລັງເປƬນສƢນ F 0 0 s F f F sN 0 F SN F 0.7(70 60) F 91 N ແຮງທີ່ຫຼາຍທີ່ສơດທີ່ຕeອງໃຊeດ່ງຶລາກເລຶ່ອນໃຫeເລີ່ມເຄືອນທີ່ 91N ຕົວຢyາງທີ່7 ກeອງມີມວນສານ 2.50kg ວdາງຢƢພື້ນອຽງ ຖeາສiາປະສິດແຮງຮơກຖລຸ ະຫວdາງກeອງໄມeແລະພຶ້ນອຽງເທົƴາ ກັບ 0.35 ພຶ້ນອຽງຕeອງຢƢມơມເທົƴາໃດກeອງໄມeຈຶ່ງຈະເຄຶອນທີ່ລົງດັƴງຮƢບ2.13

34 ຮƢບທີ່2.13 ສະແດງການເຄຶອນທີ່ຂອງກeອງພຶ້ນອຽງ ວິທີແກe ເນຶອງຈາກກeອງຢƢນ່ງຶພຶ້ນອຽງດັງນັ້ນຄວາມເລັງເປƬນສນຈາກກົດເກນຂໍ Ƣ ƽ1ຂອງນີວເຕນີ ຈະໄດeວdາ F 0 ແຮງທາງຊາຍຈະເທົ e ƴາແຮງທາງຂວາ f mg sin 0 sN mgsin ແຮງຂື້ນເທົƴາກບັ ແຮງລົງ N mg cos 0 N mg cos ນiາສົມ(2)ຜນົ ຫານສົມ(3)ຈະໄດe cos sin mg mg N sN s tan tan ( ) 1 s tan (0.35) 1 19 .29 ດັƴງນັ້ນພ້ນື ອຽງຕeອງຢƢມơມຫຼາຍກວdາ19 .29 ກeອງເຖງິຈະເຄຶອນທີ່ລົງ 8 ກດົ ເກນໂນມຖວ e ງd ຂອງນີວເຕນີ ກົດເກນໂນeມຖdວງຂອງນີວເຕີນກdາວໄວeວdາອະນơພາກທơກໆອະນơພາກໃນເອກະພົບສາມາດດືງດƢດກັນແລະກັນດeວຍ ແຮງທີ່ຜົວພັນຕົງກັນຜົນຄƢນຂອງມວນສານແລະຜວົ ພນັ ກັບກiາລັງສອງຂອງໄລຍະຫາງລະຫວdາງອະນơພາກເຫຼົƴານັ້ນຖeາ ອະນơພາກມີມວນສານm1ແລະ m2 ຢƢyຫdາງກັນເປƬນໄລຍະທາງ r ຈະໄດeຂະໜາດຂອງແຮງໂນeມຖdວງເປƬນ F m 1 m 2 ແລະ 2 1 r F ຈະໄດe 2 1 2 r m m Fg G (2.7) ເມຶ່ອ G ເປƬນຄdາຄົງທີ່ເອີ້ນວdາຄdາຄົງທີ່ໂນeມຖdວງ (universal gravitational constant) ເຊິ່ງມີຄdາເທົƴາກັບ 22 2 2 6.674 10 Nm / kg ໃນໜວdຍ SI ແຮງໂນeມຖdວງເປƬນຄƢdປະຕິກິລິຍາສາມາດຂຽນໃນຮƢບເວັກເຕໄີດe

35 F21 F12 2 12 1 2 12 r r m m F G (2.8) 2 21 1 2 21 r r m m F G (2.9) ເມຶອ F12 ແມdນແຮງອະນơພາກມວນສານ m1 ດຶງດƢດອະນơພາກມວນສາຍ m2 F21 ແມdນແຮງອະນơພາກມວນສານ m2 ດງຶດƢດອະນơພາກມວນສານ m1 12 r ແມdນເວັກເຕໜີ ຶ່ງຫົວໜວdຍຄວາມແຮງມີທິດທາງຊີ້ຈາກ m1 ໄປຫາ m2 21 r ແມdນເວັກເຕີໜຶ່ຫົວໜdວຍຄວາມແຮງມີທິດທາງຊີ້ຈາກ m2 ໄປຫາ m1 ຮƢບທີ່ 2.14 ສະແດງແຮງໂນeມຖdວງລະຫວdາງອະນơພາກສອງກeອນດຶງດƢດກັນ 2. ດາວເຄາະໜຶ່ງມີມວນສານເປƬນ 1 100 ເທົƴາຂອງມວນສານໂລກ ແລະ ມີລັດສະໝີ 1 4 ເທົƴາຂອງລັດສະໝີໂລກ ຖeາທeາວສາລີໜັກ 600 N ຢƢyໜeາໂລກ ລາວຈະໜັກເທົƴາໃດເມື່ອໄປຢƢyເທິງດາວເຄາະນັ້ນ. ຄiາຕອບ: 96 N ວິທີແກe: 2 1 1 M M 100 ; R2 = 4R1 ; F1 = 600 N ; F2 = ? ຈາກ 2 Mm F G R ຢƢyເທິງໂລກ 1 1 2 1 M m F G 600 ......... 1 R ຢƢyເທິງດາວເຄາະ 1 2 2 2 2 2 1 1 M m M m 100 F G G ......... 2 R 4R ເອົາ (2)/(1): 1 2 2 1 1 2 1 2 1 M m 100 G F 4R 16 600 100 M m G R 16 F 600 96 N 100 3. ຊາຍຄົນໜຶ່ງຢƫນເທິງຊິງຊັƴງໃນລິບ ຖeາລິບຢơດຢƢyນິ່ງຊາຍຄົນນັ້ນອdານຄdານ injາໜັກຂອງໂຕເອງໄດe 56 kg ຖeາລິບ ເຄື່ອນທີ່ລົງດeວຍຄວາມເລັƴງ 2 m/s2 ຊາຍຄົນນັ້ນຈະອdານຄdານ injາໜັກຂອງຕົນເອງຈັກກິໂລກຣາມ(kg)? ຄiາຕອບ: 44,8 kg ວິທີແກe: m1 = 50 kg , m2 = ? , a = 2 m/s2 , g = 10 m/s2 ນiາໃຊeກົດເກນທີ II ຂອງນິວເຕນິ

36 1 1 F ma P N m a N m g a 50 10 2 448 N ຊາຍຄົນນັ້ນຈະອdານຄdານ injາໜັກຂອງຕົນເອງໄດe: 2 P N 448 m 44.8 kg g 10 ຕົວຢyາງ2.8 ລƢກບິດສຽດ AB ແລະ C ແຕdລະລƢກມີມວນສານ 0.30kg ວາງຢƢພື້ນໂຕະບິດສຽດດັƴງຮƢບທີ່2.15 ອຽງຈົƴງຊອກຫາຂະໜາດແລະທິດທາງຂອງພະລັງງານແຮງດຶງດƢດໂນeມຖdວງທີ່ກະທົບຕໍƼລƢກ B ຮƢບທີ່2.15ສະແດງແຮງດຶງດƢດໂນeມຖວdງທີ່ກະທົບລƢກB ວິທີແກe ຈາກກົດເກນແຮງດຶງດƢດໂນeມຖdວງຂອງນີວເຕີນຈະໄດeວdາ ພິຈາລະນາທີ່ແຮງອະນơພາກມວນ A ສານດຶງດƢດອະນơພາກມວນສານ B j r m m FBA G 2 1 2 (1) j m N m kg kg kg FBA 2 11 2 2 (0.4 ) (6.67410 . / 0.3 0.3 ) FBA jN 11 3.75 10 ພິຈາລະນາແຮງທີ່ອະນơພາກມວນສານ A ດຶງດƢດອະນơພາກມວນສານ B i m N m kg kg kg FBC 2 11 2 2 (0.3 ) (6.67410 . / 0.3 0.3 ) FBC iN 11 6.67 10 ຂະໜາດຂອງແຮງພະລັງງານທດີ່ ຶງດƢດອະນơພາກມວນສານ B 2 2 ( ) ( ) F FBA FBC 2 2 F (3.75 ) (6.67 ) F N 11 7.66 10 ທິດທາງຂອງພະລັງງານຂອງແຮງດຶງດƢດໂນeໃມຖdວງທີ່ກະທົບລƢກB BC BA F 1 F tan ເຮັດໃຫeໄດe 29.4 6.67 10 3.75 10 tan 11 11 1 NN

37 2.9ໄມeສ່ີລdຽມກeອນໜຶ່ງມີມວນສານ m = 2 kg ວາງໄວeເທິງພື້ນອຽງເປƬນມƢມ 30o ກັບທິດນອນດັƴງຮƢບ ຖeາ ກiານົດສiາປະສິດຮơກຖູເທົƴາ 0.6 ຈົƴງຊອກຫາຄວາມແຮງທີ່ນeອຍທີ່ສơດທີ່ຈະດຶງໄມກeອນນີ້ຂຶ້ນໄປຕາມພື້ນ ອຽງ A. 18.4 N B. 20.4 N C. 23.4 N D. 25.3 N ວິທີແກe: m = 2 kg , = 30o , = 0.6 , F = ? , g = 10 m/s2 ນiາໃຊeກົດເກນທີ່ II ຂອງນິວເຕນິ F ma ox: o o F f P sin 30 0 F N P sin 30 0................ 1 oy: o N P cos 30 0....................... 2 ແທນ (2) ໃສd (1): o o o o F P cos30 Psin 30 0 F mg cos30 sin 30 3 1 F 2 10 0.6 20.4 N 2 2 2.10.ວັດຖຸມີມວນສານ m = 10 kg ໄຫຼໄປຕາມພື້ນອຽງທີ່ມີຄວາມແຮງຮơກຖູ 5 N ພື້ນອຽງເປƬນມƢມ 30o ກັບທິດນອນ ຈົƴງຊອກຫາຄວາມເລັƴງຂອງວັດຖຸ ແລະ ຄວາມແຮງປະຕິກລິິຍາ ຄiາຕອບ: 4,5 m/s2 , 50 3 N ວທິ ແີກ:e m = 10 kg , f = 5 N , = 30o , a = ? , N = ? , g = 10 m/s2 30o m f N mg mgsin30 o 30o mgcos30 o a

38 ຊອກ a ພິຈາກລະນາຕາມທິດນອນນiາໃຊeກົດເກນທີ II ຂອງນວິເຕິນ o o 2 F ma mgsin30 f ma mgsin30 f 10 10 1/ 2 5 a 4.5 m / s m 10 ຊອກ N ພິຈາລະນາຕາມແກນຕັ້ງນiາໃຊeກົດເກນທີ I ຂອງນິວເຕິນ o F 0 3 N mg cos30 10 10 50 3 N 2 4. ມີ 5 ຄວາມແຮງກະທົບໃສdມັດວັດຖຸ, ເຊິ່ງມີຂະໜາດຄວາມແຮງ F1 = 100 N ມີລວງ ແລະ ທິດຂຶ້ນເທິງໄປ ຕາມແກນ +y; F2 = 20 N ມີລວງ ແລະ ທິດໄປຕາມແກນ +x ; F3 = 100 N ມີລວງ ແລະ ທິດຊີ້ຂຶ້ນ ເທິງປະກອບກັບແກນ +x ເປƬນມƢມ 37o ; F4 = 50 N ມີລວງ ແລະ ທິດຊີ້ລົງລơdມປະກອບແກນ +x ເປƬນມƢມ 37o ແລະ F5 = 50 N ມີລວງ ແລະ ທິດລົງລơdມປະກອບກັບແກນ -x ເປƬນມƢມ 37o ຈົƴງຄິດໄລd ຄວາມແຮງສັງລວມທີ່ກະທົບໃສdເມັດວັດຖຸດັƴງກdາວ. ວິທີແກe: F1 = 100 N ; F2 = 20 N ; F3 = 100 N ; F4 = 50 N ; F5 = 50 N ; F = ? ; = ? ຊອກຄວາມແຮງສັງລວມໄປເບື່ອງຊeາຍ ຈາກ Fຊeາຍ o 5 4 F cos37 50 40 N 5 ຊອກຄວາມແຮງສັງລວມໄປເບື່ອງຂວາ ຈາກ Fຂວາ o o F F cos37 F cos 37 2 3 4 4 4 20 100 50 140N 5 5 ຊອກຄວາມແຮງສັງລວມຂຶ້ນເທິງ ຈາກ Fຂຶ້ນ o 1 3 3 F F sin 37 100 100 260 N 5 ຊອກຄວາມແຮງສັງລວມລົງລơdມ o F sin 37 3 o F cos37 3 o F cos37 4 o F sin 37 4 o F sin 37 5 o F cos37 5

39 ຈາກ Fລົງ o o F sin 37 F sin 37 4 5 3 3 50 50 60 N 5 5 ຊອກຄວາມແຮງສັງລວມຢƢyໃນແກນ ox ຈາກ Fx = Fຂວາ - Fຊeາຍ = 140 40 100 N ຊອກຄວາມແຮງສັງລວມຢƢyໃນແກນ oy ຈາກ Fy = Fຂຶ້ນ - Fລົງ = 160 – 60 = 100 N ຊອກຄວາມແຮງສັງລວມ ຈາກ 2 2 2 2 F F F 100 100 100 2 N x y ຊອກທິດຂອງຄວາມແຮງປະກອບກັບແກນ ox ຈາກ 1 1 1 o y x F 100 tan tan tan 1 45 F 100

40 ບົດເຝກƨ ຫດັ 1. ຈົƴງຊອກຫາແຮງພະລັງງານທີ່ເກິດຈາກແຮງຍdອຍທັງ3ແຮງກະທົບກັບວັດຖຸຊີ້ນດຽວດັƴງຮƢບ2.16 ຮƢບທີ່ 2.16ສະແດງແຮງຍdອຍ3ແຮງກະທບົກັບວັດຖຸຊິ້ນດຽວກັນ 2. ກeອງມີມວນສານ 100kg ຜƢກດeວຍເຊຶອກ2 ເສັ້ນ ດັƴງຮƢບ2.17 ຈົƴງຊອກຫາແຮງຕຶງເຊຶອກທັƴງ2 ເສັ້ນ ຮƢບທີ່2.17 ສະແດງມວນສານທີ່ຜƢກດeວຍເຊຶອກ2ເສັ້ນ 3. ແຮງ F1F2 ແລະ F 3 ກະທົບກັບກeອງມວນສານ 7kg ດັƴງຮƢບ2.18 ຈົƴງຊອກຫາຂະໜາດແລະທິດທາງຂອງ ຄວາມເລັງຂອງກeອງ ຮƢບທີ່2.18 ສະແດງແຮງ F1F2 ແລະ F3 ກະທົບກັບກeອງຊຶ້ນດຽວກັນ 4. ມີກeອງ3 ໃບຜƢກຕິດກັນດeວຍເຊຶອກດັƴງຮƢບ2.19 ຖຶກດຶງໃຫeເຄຶອນທີ່ດeວຍຄວາມເລັງ 2 0.12m / s ບໍƼຕິດ ຄວາມຕeານໃດໆແລະບໍƼຕິດນinjາໜັກຂອງເຊຶອກຈົƴງຊອກຫາວາຕd eອງໃຊeແຮງຕຕຶງເຊຶອກແຕdລະເສັ້ນແລະແຮງ ຕຶງເທົƴາໃດ ຮƢບທີ່2.19 ສະແດງເຮຶອຮາກສມົ້ ກາລະ

41 5. ກdອງ2ກdອງຜƢກຕິດກັນໂດຍເຊຶອກແລະຜƢກໄວeກັບເພດານຂອງລິບດັƴງຮƢບທີ່2.20 ຖeາລິບເຄຶອນທີ່ຂື້ນດeວຍ ຄວາມເລັງ 2 2m / s ຈົƴງຊອກຫາແຮງຕຶງເຊຶອກແຕdລະເສັ້ນ ຮƢບທິ່ 2.20 ສະແດງກdອງ2ກອdງທີ່ຜƢກດeວຍເຊຶອກຕິດກັບເພດານຂອງລິບ 6. ວັດຖຸຜƢກຕິດກບັ ວັດຖດຸ ັƴງຮƢບ2.21 ຈົƴງຊອກຫາຄວາມເລັງຂອງວັດຖຸແຕdລະກeອນແລະແຮງຕຶງເຊຶອກແຕdລະ ເສ້ນັ ຮƢບທີ່2.21 ສະແດງກdອງ2 ກdອງທີ່ຜƢກດeວຍເຊຶອກຕິດກັນ 7. ຈົƴງຊອກຫາອັດຕາສວນຂອງແຮງໂນeມຖdວງທີ່ກະທົບຕໍƼຍານອາກາດ ເມຶອຍືນຢƢຜວີ ໂລກຕໍƼແຮງໂນeມຖdວງທີ່ ກະທົບຕໍƼຍານອາກາດເມື່ອຢƢyທລີ່ ະດັບເໜຶອໂລກເປƬນໄລຍະທາງເທົƴາກັບຄງັ້ໜຶ່ງທັດມີຂອງໂລກ 8. ກdອງມີມວນສານ 25kg ວdາງຢƢນ່ງຶຖeາອອກແຮງດຶງດeວຍ 54 N ໃນທດິ ດຶງຂື້ນເປƬນມơມ55 ກັບແກນ x ຈົນກdອງເລ່ມີ ເຄຶອນທີ່ຖeາປະສົມກັບແຮງຮơກຖລູ ະຫວdາງກdອງລະພຶ້ນມີຄdາເທົƴາ 0 .35 ກັບຈົƴງຊອກຫາຂະໜາດ ແລະທິດທາງຄວາມເລັງຂອງກdອງໃນແນວແກນ x 9. ຈົƴງຊອກຫາຄວາມເລັງຂອງວັດຖທຸ ັ້ງສອງແລະແຮງຕຶງເຊຶອກຖeາປະສົມກັບແຮງຮơກຖູພະລັງງານລະຫວdາງ ມວນສານ 0 .25 ບພຶ້ນເທົƴາກັບດັƴງຮບ2.22 Ƣ ຮƢບທີ່2.22 ສະແດງກdອງ2ກdອງທີ່ຜƢກດeວຍເຊຶອກຕິດກັນເທິງກdອງສາມຫຼຽມ

42 ບດົ ທ3ີ ແຮງງານ ແລະ ພະລງັງານ 1.ແຮງງານ(work) ໃນທາງຟƩຊິກໝາຍເຖງິແຮງກະທບົ ຕໍƼວັດຖຸໃນລວງດຽວກັນກັບການເຄື່ອນທີ່ຂອງວັດຖຸ ຄƢນກບັ ໄລຍະທາງ ຂອງວັດຖຸທີ່ເຄື່ອນທີ່ໄປໃດe ເປƬນປະລິມານດັƴງຮƢບຂeາງລơdມ ສາມາດຂຽນສົມຜົນໃດe: W F S . (3.1) ເມື່ອ w ແມdນແຮງທີ່ກະທບົມີຫົວໜdວຍເປƬນຈƢນ (J) ຫຼື (N.m) F ແມdນແຮງທີ່ກະທບົກັບວັດຖຸມີຫົວໜdວຍເປƬນນິວເຕີນ (N) S ແມdນໄລຍະທາງທີ່ວັດຖຸເຄື່ອນທີ່ໄປໃດeຕາມແຮງທີ່ກະທົບ ມຫີ ົວໜdວຍເປƬນ (m) ແລະເຮົາສາມາດຂຽນກາຟຄວາມສiາພັນລະຫວdາງແຮງກະທົບຕໍວƼ ັດຖຸແລະການເຄື່ອນທ່ີສະແດງດັƴງຮƢບ ຮƢບ 3.1 ສະແດງເຖິງແຮງທີ່ກະທົບຕໍƼວັດຖຸໃນທີດທາງດຽວກັນກັບໄລຍະທາງ ແລະກາຟສະແດງຄວາມສiາພັນ ລະຫວdາງຄວາມແຮງ ແລະ ໄລຍະທາງ

43 ຮƢບທີ 3.2 ສະແດງເຖິງການພຈິາລະນາຄວາມແຮງທີ່ກະທົບຕໍວັດຖຸ Ƽ ຖeາມີແຮງທີ່ມາກະທົບໃສdວັດຖຸຢƢyໃນທາງດຽວກັນກັບວັດຖຸ ການເຄື່ອນທີ່ຂອງວັດຖຸ ຈາກຮƢບທີ 3.2 ສາມາດຄiານວນຫາງານໃດeໂດຍວິທີການແຍກເວັກເຕີ ຂອງແຮງອອກເປƬນເວັກເຕີຍdອຍຕາມແກນ x ແລະ y ດັƴງຮƢບ ທີ 3.2 ເມື້ອເຮັດການແຍກອົງປະກອບຂອງເວັກເຕີຕາມແກນ x ແລະ y ແລະ ຈະເຫັນວdາແຮງຢƢyໃນທາງດຽວກັນ ກັບການເຄື່ອນທີ່ຂອງວັດຖຸF F1 2 x x ແລະ f ແລະ ເມື່ອພິຈາລະນາທິດທາງຂອງແຮງທີ່ກະທົບວັດຖຸ ໂດຍ ພິຈາລະນາຈາກມƢມ (cos )ຂອງເວັກເຕີທີ່ກະທົບ +xພົບວdາເວັກເຕີ F1x ເປƬນມƢມ0 ກັບແກນ +x ເຮັດໃຫe cos 0ມີຄdາເທົƴາກັບ +1 ດັƴງນັ້ນງານທີ່ໃດeຈະມີຄdາບວກ ສdວນເວັກເຕີF2x ແລະ f ມີທິດມƢມ 1 8 0 ກັບແກນ +x ເຮັດໃຫecos1 8 0 ມີຄdາເທົƴາກັບ -1ດັƴງນັ້ນງານທີ່ທiາຈະມີຄdາເປƬນລົບ ໃນຂະນະທີ່ຄວາມແຮງບໍƼໃດeຢƢyໃນທາງດຽວ ກັນກັບການເຄື່ອນທີ່ຂອງວັດຖຸຄືF F1 2 y y N ເປƬນມƢມ 90 ກັບແກນ +x ເຮັດໃຫecos 90 ມີຄdາເທົƴາ 0 ດັƴງນັ້ນ ງານທີ່ທiາໃດeຈະມີຄdາເທົƴາສƢນ ສdວນເວັກເຕີw ມີທິດເປƬນມƢມ 27 0 ກັບແກນ +x ເຮັດໃຫe cos 27 0 ມີຄdາເທົƴາ ກັບສƢນ ດັƴງນັ້ນງານທີ່ເຮັດໃດeຈະມີຄdາເປƬນສƢນ ເຊັƴນດຽວກັນຈະເຫັນງານທີ່ເຮັດໃຫeເກີດງານພຽງ 3 ງານຄື F F1 2 x x ແລະ f ເພາະຢƢyໃນທາງດຽວກັນກັບການເຄື່ອນທີ່ຂອງວັດຖຸ ສdວນອຮງອ່ຶນໆບບໍƼເຮັດໃຫeເກີດງານດັƴງນັ້ນສົມຜົນທີ (3.1) ສາມາດຂຽນສົມຜົນໃນຮƢບແບບໃໝdໄດeດັƴງນີ້: W F C O S S ( ) (3.2) ເມື່ອ ແມdນມƢມລະຫວdາງທິດທາງຂອງການເຄື່ອນທີ່ກະທົບກັບການເຄື່ອນທີ່ຂອງວັດຖຸ 1. ນາງສີດາອອກແຮງຍົກຖັງນinjາມີມວນສານ 30 kg ຂຶ້ນຈາກບໍƼນ inj າສeາງເລິກ 10 m ດeວຍອັດຕາເລັƴງ 2 m/s2 ຈະ ຕeອງອອກແຮງງານຈກັ ຈƢນ (J) A. 2400 J B. 3600 J C. 4200 J D. 5000 J