ຟິຊິກສາດທົ່ວໄປ ຊອ ປທ ສຳລານ ທະວີທົງ

94 ຈາກທີ່ກdາວມາຂeາງຕນົ້ ແຮງດງຶກັບສƢdຕiາແໜdງສົມດນຈະເປ Ƣ Ƭນສັດສdວນໂດຍຕົງກັບໄລຍະການກະຈັດ ຫຼື ໄລຍະຢƫດຂອງສະປƨງ (x) ແລະມີທິດຕົງຂeາມກັບ x ເອີ້ນວdາ ກົດຂອງຮơກ (Hook’s law) ດັƴງສະແດງໃນຮƢບທີ 6.2 ສາມາດນິຍາມສົມຜົນຕາມກດົ ຂອງຮơກເປƬນ F kx s (6.1) ເມື່ອ Fୱ ຄືແຮງດຶງກັບ ຫຼືແຮງຄນື ຕົວ ມີໜdວຍເປƬນ N k ຄືຄdາຄງົຕົວສະປƨງມໜີ dວຍເປƬນ ୒ ୫ X ຄືການກະຈັດຈາກສົມດơນມີໜdວຍເປƬນ m 2.ສມົ ຜນົ ການເຄອື່ ນທແີ່ ບບຮາມນໍ ກິ ງາຍດາຍ d ຈາກກົດການເຄື່ອນທີ່ຂອງຂໍƽທີ2 ຂອງນວິເຕິນສາມາດຂຽນໃນຮƢບແບບຂອງອະນơພັນໄດeວdາ 2 2 dt dx F m (6.2) ແທນກົດຂອງຮơກໃນສົມຜົນທີ (6.2) ຈະໄດeວdາ 0 2 2 2 2 x m k dt dx kx dt dx m ເມື່ອ m k 2 ຈະໄດeວdາ 0 2 2 2 x dt dx (6.3) ຫຼື x dt dx 2 2 2 (6.4) ສມົ ຜົນທີ່ໄດeຄືສົມຜົນເຊີງອະນơພັນລiາດັບທີສອງ ແລະ ສາມາດຫາຄiາຕອບຂອງສົມຜົນໄດeເປƬນ ( ) cos( ) cos( ) ( ) sin( ) sin( ) max max x t x t A t x t x t A t (6.5) ເມື່ອ x(t) ຄື ການກະຈັດ ຊdວງເວລາໃດໆ max x ຄື ການກະຈັດສƢງສơດ ຫຼື ແອມປລິຈƢດ (A) (t ) ຄື ມơມເຟສ ຄື ມơມເຟສເລ່ີມຕົ້ນ ທີ່

95 ເມື່ອພິຈາລະນາຟƬງຊັນໄຊນ໌ຂອງຈາກການເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນິກຢາງງ y dາຍ ດັƴງຮບທີ 6.3 ພົບວ Ƣ dາເມ່ອືຊdວງ ເວລາທີ t ເພ່ມີ ຂື້ນເປƬນ 2π ເຣດຽນ ຈະໄດeກຣາຟທີ່ມີຈơດເລີ່ມຕົ້ນຄືກັນກັບກຣາຟໃນຕອນແລກ ແລະ ຈະຊinj າ ເດມີ ໄປເລື້ອຍໆ ເຊີ່ງເອີ້ນການຊ injາແບບນີ້ວາ ຄາບ d (period, T) ຄື ເວລາທີ່ໃຊeໃນການເຄື່ອນທີ່ຄົບ 1 ຮອບ ມີໜd ວຍເປƬນວິນາທີ (s) ຄາບຫາໄດe ຈາກການພິຈາລະນາຄວາມແຕກຕdາງເຟສຂອງການກະຈັດ (x) ເວລາ t ແລະ ການກະຈັດເວລາ t+T ມີຄdາເທົƴາກັບ 2π ຈະໄດeວdາ ((t T ) ) (t ) 2 2 T (6.6) ສdວນກັບຂອງຄາບ ເອີ້ນວາ ຄວາມຖີ່ d (frequency, f) ຄື ຈiານວນຮອບທີ່ອະນơພາກເຄື່ອນທີ່ໄດeໃນໜື່ງໜາວຍ ເວລາ ມີໜdວຍເປƬນ ຮອບຕໍƼວີນາທີ ຫຼື ເຮີສ (hertz, Hz) ສາມາດຂຽນສົມຜນົ ໄດeເປƬນ 2 1 T f (6.7) ຫຼື T f 2 2 (6.8) ສົມຜົນ 6.7 ແລະ 6.8 ສາມາດຂຽນຄວາມສາພັນການເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນິກຢ i yາງງdາຍຂອງອະນơພາກມວນ m ຜƢກ ຕິດກັບສະປƨງເຊີ່ງມີຄdາຄົງທີ່ສະປƨງ k ໄດeເປƬນ k m T 2 2 (6.9) m k T f 2 1 1 (6.10) ເມື່ອ T ຄືຄາບຂອງການເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນກິ ຢyາງງdາຍ f ຄືຄວາມຖີ່ຂອງການເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມນໍ ິກຢyາງງdາຍ m ຄື ມວນຕິດສະປƨງ k ຄື ຄdາຄົງຕົວສະປƨງ

96 ຮƢບທີ 6.3 ສະແດງກຣາຟການເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນິກຢyາງງdາຍເມື່ອອະນơພັນຟƬງຊັນໂຄໄຊນ໌ຂອງສົມຜົນການກະຈັດຈະໄດeຄວາມໄວ ຊdວງເວລາໃດໆເປƬນ dt dt t v t ( ) ( ) (Acos(t )) dt d A sin(t ) (6.11) ເມື່ອອະນơພັນຟƬງຊັນໄຊນ໌ຂອງສົມຜົນຄວາມໄວຈະໄດeຄວາມເລັງ ຊƴ dວງເວລາໃດໆເປƬນ dt dv t a t ( ) ( ) (A sin(t )) dt d sin( ) 2 A t (6.12) ສາມາດຂຽນກຣາຟຄວາມໄດດັ e ƴງຮƢບທີ 6.4 ແລະ ເນື່ອງຈາກຟƬງຊັນໄຊນ໌ແລະໂຄໄຊນ໌ມີຄdາຢƢyລະຫວdາງ 1ດັƴງນັ້ນຄdາຕ iNj າສơດແລະ ສƢງສơດຂອງຄວາມໄວ ແລະ ຄວາມເຮັƴງ ຈະໄດeເປƬນ vmax A ຫຼື vmax A (6.13) a A 2 max ຫຼື amax A (6.14)

97 ຮƢບທີ 6.4 ການສະແດງການພົວພັນລະຫວdາງ ໄລຍະຫາສ ຄວາມໄວ ອັດຕາເລັƴງ ກັບ ເວລາ ຮƢບ 6.5 ການພິຈາລະນາການກະຈັດ ຄວາມໄວ ແລະ ຄວາມເລັƴງ ໃນການເຄື່ອນທີ່ແບບວົງກົມຂອງວັດຖຸ ອາໃສຄວາມສiາພັນລະຫວdາງການແບບຮາຣ໌ມໍນິກງdາຍດາຍ ແລະ ການເຄື່ອນທີ່ແບບວົງກົມ ດັƴງຮƢບ 6.5 ຈະສາມາດຈັດຮơບຈາກສົມຜົນ 6.14 ໄດeເປƬນ

98 X A cos( t ) (6.15) ຄdາຄວາມໄວ ຈື່ງເປƬນ v vsin(t ) X A sin(t ) (6.16) ຄdາຄວາມເລັƴງຈື່ງເປƬນ a acos(t ) X cos( ) 2 A t (6.17) ຈາກສົມຜົນທີ 6.15 ເຮົາສາມາດຫາຄdາຄົງເຟສເລີ່ມຕົ້ນ , A ເຊີ່ງເປƬນປະລິມານທີ່ບອກຕiາແໜdງເລີ່ມ ຂອງວັດຖຸໄດeຈາກເງື່ອນໄຂເລີ່ມຕົ້ນທີ່ກiານົດມາໃຫeຄື : ເມື່ອ t=0 , x(t)=x0 cos( (0) ) X0 A X0 Acos (6.18) ຈາກສມົ ຜົນທີ່ ເຮົາສາມາດຫາຄາຄົງທີ່ເຟສ ໄດ d eຈາກເງອື່ ນໄຂເລີ່ມຕົ້ນທ່ກີ iານົດມາໃຫeຄື ເມື່ອ t=0 , v(t)=v0 sin( (0) ) v0 A v0 Asin (6.19) ເມື່ອນiາສົມຜົນທີ (6.13) ຫານດeວຍສົມຜົນທີ (6.13) ຈະສາມາດຫາມơມເຟສເລີ່ມຕົ້ນ ໄດeເປƬນ cos sin 0 0 A A x v tan 0 0 x v 0 1 0 tan x v (6.21) ແລະ ເມື່ອຍົກກiາລັງສອງສົມຜົນທີ (6.13) ແລະ ສົມຜົນທີ (6.13) ແລະ ນiາສົມຜົນທັງສອງບວກກັນ ຈະສາມາດ ຫາຄdາຄົງທີ່ເຟສເລີ່ມຕົ້ນ A ໄດeເປƬນ 2 2 2 2 2 2 2 0 0 A cos A sin v X 2 2 2 0 0 v A X (6.21) ຕວົຢາy ງທ ີ6.1 ກdອງມວນ 500 g ຜƢກຕິດກບັ ສະປƨງເບົາທີ່ມຄີ dາຄົງຕວົສະປƨງ 200 N/m ບໍƼຄິດແຮງສຽດທານໃດໆ ໃນການເຄື່ອນທີ່ ໂດຍເຮັດໃຫeສະປƨງຢƫດອອກເປƬນໄລຍະ 1.5 cm ຈາກຈơດສົມດƢນ ແລeວປyອຍໃຫeມວນເລີ່ມເຄື່ອນ ທີ່ດeວຍຄວາມໄວ 4 m/s ຈົƴງຊອກຫາ (a) ຄາບ ແອມປລິຈƢດ ແລະ ມơມເຟສ (b) ການກະຈັດ ຄວາມໄວ ແລະ ຄວາມເລັƴງ ທີ່ເວລາ t ໃດໆ

99 ວິທີແກe (a) ຈາກ k m T 2 s N m kg 0.314 200 / 0.5 2 ຈາກ T 0.314s 2 2 20 rad / s ຈາກ 2 2 2 0 0 v A X 2 2 2 (20 / ) (0.4 / ) (0.015 ) rad s m s m 0.025 m ແລະຈາກ 0 1 0 tan X v rad s m m s 20 / 0.015 0.4 / tan 1 53 0.93 rad (b) ຈາກ X (t) Acos(t ) ແທນຄdາ A,, ຈະໄດeວdາ X (t) (0.025m) cos((20rad / s)t 0.39rad ) ຈາກ v(t) A cos(t ) ແທນຄdາ A,, ຈະໄດeວdາ v(t) (0.5m / s) cos(( 20rad / s)t 0.39rad ) ແລະຈາກ ( ) sin( ) 2 a t A t ແທນຄdາ A,, ຈະໄດeວdາ ( ) (10 / )sin((20 / ) 0.93 ) 2 a t m s rad s t rad ຕວົຢາy ງທ ີ 6.2 ວັດຖຸເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນກິ ງາຍດາຍ ໄດ d eສມົ ຜົນສະແດງຕiາແໜdງຂອງມວນທີ່ເວລາໃດໆຄື X (t) 4 cos( 3t ) ເມື່ອ X (t) ມີຫົວໜວຍເປ d Ƭນແມັດ ແລະ t ມີຫົວໜdວຍເປƬນວິນາທີ ຈົƴງຫາ (a) ແອມພລິຈƢດ ຄວາມຖີ່ ຄາບ ແລະ ມơມເຟສ ຂອງການເຄື່ອນທີ່ (b) ຄວາມໄວ ແລະ ຄວາມເລັƴງຂອງວັດຖຸທີ່ເວລາໃດໆ (c) ການກະຈັດ ຄວາມໄວ ແລະ ຄວາມເລັƴງທີ່ເວລາ t=0.25 s ວິທີແກe (a) ຈາກ 2 T s 3 2 3 2 ຈາກ T f 1

100 A m Hz 4 3 2 ແລະ rad (b) ຈາກ v (0.25) 12 cos(3 (0.25) ) 37 .50 m / s ຈາກ (0.25) 36 cos(3 ) 2 a t 37 .50 m / s 3.ພະລງັງານການເຄອື່ ນທແີ່ ບບຮາຣມ໌ ນໍ ກິ ຢາງງ y າຍd ເມື່ອວັດຖຸມວນ m ຜƢກຕິດກັບສະປƨງຖືກແຮງດຶງກັບສƢdຕiາແໜdງສົມດƢລ ດັƴງຮƢບທີ 6.6 ເຮັດໃຫeລະບົບການ ເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນກິ ຢyາງງdາຍມີທັງພະລງັງານເຄື່ອນ ແລະ ພະລັງງານທdາຕັ້ງ ເນື່ອງຈາກແຮງຢƫດຂອງສະປƨງເຮັດ ໃຫeນິຍາມສົມຜນົ ໄດeເປƬນ ພະລັງງານເດີນເຄື່ອນ 2 2 1 E mv k ແລະຈາກ v A sin(t ) ຈະໄດeວdາ 2 ( sin( )) 2 1 Ek m A t sin ( ) 2 1 2 2 2 mA t sin ( ) 2 1 2 2 kA t (6.22) ຈາກພະລັງງານທdາຕັ້ງຍືດຍơdນຂອງສະປƨງ 2 2 1 E kx PS ແລະຈາກ X (t) Acos(t ) ຈະໄດeວdາ 2 ( cos( )) 2 1 Ek k A t cos ( ) 2 1 2 2 kA t (6.23) ດັƴງນັ້ນ ພະລັງງານລວມທັງໝົດຂອງການເຄື່ອນທີ່1ແບບຮາຣ໌ໂມນິກງdາຍດາຍຄື E Ek EPS (6.24) (sin ( ) cos ( )) 2 1 cos ( ) 2 1 sin ( ) 2 1 2 2 2 2 2 2 2 kA t t kA t kA t ເມື່ອ sin cos 1 2 2 ຈະໄດeວdາພະລັງງານລວມທັງໝົດຂອງການເຄື່ອນທີ່ 2 2 1 E kA (6.25) ຈະເຫັນວdາພະລັງງານລວມທັງໝົດຂອງການເຄື່ອນທີ່ ເປƬນຄdາຄົງທີ່

101 ຈະໄດeວdາ 2 2 2 2 1 2 1 2 1 kA mv kx 2 2 2 2 2 2 ( ) A x m A x m k A x m k v (6.26) ຮƢບທີ 6.6 ສະແດງພະລັງງານເດີນເຄື່ອນ (Ek ) ແລະ ພະລັງງານທdາຕັ້ງ (Eps)ລະຫວdາງຕາແໜi dງ x = ±A ເມື່ອພິຈາລະນາ x = ±A ຈະພົບວdາ v=0 ເຊິ່ງສະແດງວdາບໍມີພະລັງງານເຄື່ອນ ຈƼ ơດ x = ±A ດັƴງນັ້ນຈື່ງມີ ພະລັງງານທdາຕັ້ງພຽງດຽວ ແລະ ທີ່ x = 0 ຈະພົບວdາ v vmax A ສະແດງວdາ ໍ່ມີພະລັງງານທdາຕັ້ງ ຢƢyຈơດ x =0 ດັƴງນັ້ນຈື່ງມີພະລັງງານພຽງພະລັງານດຽວ ຈາກຕiາແໜdງ x = ±A ແລະ x = 0 ເຮັດໃຫeສາມາດຂຽນຄວາມສiາພັນລະຫວdາງພະລັງງານເດີນເຄອື່ ນ ແລະ ພະລັງງານທdາຕັ້ງກັບຕiາແໜdງ ດັƴງຮƢບທີ 6.6 ແລະ ເຮັດໃຫeສະຫຼຸບໄດeວdາ ພະລັງງານລວມທັງໝົດຂອງການເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນິກງdາຍດາຍ ມີການປyຽນຮƢບຈາກພະລງັງານທdາຕັ້ງ (ທີ່ x =±A) ໄປເປƬນພະລັງງານເດີນເຄື່ອນ (ທີ່ຈơດສົມດƢນ x = 0) ດັƴງຕາຕະລາງທີ 6.1 ຕາຕະລາງທ ີ6.1 ສະແດງຄວາມໄວສƢງສơດ ອັດຕາເລັƴງສƢງສơດ ພະລັງງານເດີນເຄື່ອນ ແລະ ພະລັງງານທdາຕັ້ງຂອງການເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນິກງdາຍດາຍທີ່ຕiາແໜdງ x = 0 ແລະ x = ±A ເຊີ່ງສອດຄdອງກັບຮƢບທີ 6.6ເວລາ ຕiາແໜdງ ຄວາມໄວສƢງສơດ ຄວາມເລັƴງສƢງສơດ ພະລັງງານເດີນເຄື່ອນ ພະລັງງາທdາຕັ້ງ (t) (x) (vmax) (amax) (Ek) (Ep) 0 A 0 A 2 0 221kA 0 A 0 2 1 2kA 0 T 2 -A 0 A 2 0 212kA3T 4 0 A 0 2 1 2kA 0 T A 0 A 2 0 2 1 2kA T 4

102 ຕວົຢາy ງທ ີ6.3 ວັດຖຸມວນ 0.5 kg ຜƢກຕິດກັບສະປƨງມວນເບົາທີ່ມີຄdາຄົງທີ່ສະປƨງ 20 N/mປyອຍໃຫeເຄື່ອນທີ່ ແບບຮາຣ໌ມໍນິກງາຍດາຍຕາມແນວແກນ d x ໂດຍບໍƼມີແຮງສຽດທານ ຈົƴງຊອກຫາ (a) ຄວາມໄວສƢງສơດ (vmax) ຖeາມແີອມປƨລິຈƢລເທົƴາກັບ 3 cm(b) ຄວາມໄວຂອງວັດຖຸທີ່ຕiາແໜdງ x ເທົƴາກັບ 2 cm (c) ພະລັງງານເດີນເຄື່ອນ ແລະ ພະລັງງານທdາຕັ້ງຂອງວັດຖຸທີ່ຕiາແໜdງ x ເທົƴາກັບ 2 cmວິທີແກe ຈາກ ( ) 2 2 A x m k v (a) ຄວາມໄວສƢງສơດເມື່ອ x=o ຈະໄດeວdາ A m k vmax m s mkg N m 0.189 / (0.03 ) 0.5 20 / (b) ຄວາມໄວຂອງວັດຖຸທີ່ຕiາແໜdງ x ເທົƴາກັບ 0.02 m ຈະໄດeວdາ 2 2 (0.03 ) (0.02 ) 0.5 20 / m mkg N m v 0.141 m / s (c) ຄວາມໄວຂອງວັດຖູທີ່ຕiາແໜdງ x ເທົƴາກັບ 0.02 m ຈະໄດeວdາ 2 2 1 E mv k J kg m s 3 2 4.97 10 (0.5 )(0.141 / ) 2 1 ຈະໄດeວdາ 2 2 1 E kx PS J N m m 3 2 4.0 10 (20 / )(0.02 ) 2 1 4.ລກຕƢ ມໂມງງ ơe າຍດາຍ d ຮƢທີ 6.7 ສະແດງການເຄື່ອນທີ່ຂອງລƢກໄກວດdຽວງdາຍດາຍ

103 ລƢກໄກວດdຽວງdາຍດາຍ (Simple Pendulum) ເປƬນອີກໜື່ງລະບົບທີ່ມີການເຄອື່ ນທີ່ແບບສັ້ນ ຫຼືແບບມີ ຄາບ ລະບົບປະກອບດeວຍມວນຜƢກດeວຍເຊືອກເບົາ ເມື່ອດຶງມວນໃຫeຂື້ນມາຈາກຕາແໜi gງສົມດƢນແລeວປyອຍໃຫe ເຄື່ອນທີ່ ຈະມີແຮງດຶງກັບຕາມເສັ້ນໂຄeງ ການເຄື່ອນທ່ໄີປ ແລະ ກັບ ຜdານຈơດສົມດƢນທີ່ຈơດຕ iNj າສơດຂອງສdວນໂຄeງວົງ ກົມ ດັƴງຮƢບທີ6.7 ເຊີ່ງແຮງຄນື ຕົວນີ້ເປƬນແຮງເນື່ອງຈາກແຮງຖdວງໜັກຄື F mg sin (6.27) ຈາກກົດການເຄື່ອນທີ່ຂອງຂໍƽທີ2 ຂອງນິວຕັນສາມາດຂຽນໃນຮƢບຂອງອະນơພັນໄດeວdາ 2 2 dt dx F m (6.28) ແທນແຮງຄືນຕົວໃນສົມຜົນທີ (6.7) ຈະໄດeວdາ sin 2 2 mg dt dx m ຈາກຄວາມສາພັນ i x L ໂດຍທີ່ L ເປƬນຄdາຄົງທີ່ ແທນໃນສົມຜນົ ຈະໄດeວdາ sin 2 2 mg dt d mL sin 0 2 2 L g dt d ເມື່ອມơມ θ ມີຄdານeອຍຫຼາຍ (ນeອຍກວdາ 10°) ຈະໄດeວdາ sinθ ≈ θ ເຮັດໃຫໄດe eສົມຜົນໃໝdຄື 0 2 2 L g dt d (6.29) ເມື່ອ L g 2 ຈະໄດeວdາ 0 2 2 2 dt d (6.30) ຫຼື 2 2 2 dt d (6.31) ສົມຜົນທີ່ໄດeຄືສົມຜນົ ເຊີງອະນơພັນລiາດັບທີສອງ ແລະ ສາມາດຫາຄiາຕອບຂອງສົມຜົນໄດeເປƬນ ( ) cos( ) t max t (6.32) ເມື່ອ (t) ຄື ການກະຈັດເຊີງມơມ ຊdວງເວລາໃດໆ max ຄື ການກະກັດເຊີງມƢມສƢງສơດ (t ) ຄື ມơມເຟສ ຄື ມơມເຟສເລີ່ມຕົ້ນ ຈາກສົມຜົນ 6.6 ແລະ 6.7 ສາມາດຂຽນຄວາມສiາພນັ ການເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນິກງdາຍດາຍຂອງອະນơ ພາກມວນ m ຜƢກຕິດກັບສະປƨງເຊີ່ງມີຄdາຄົງທີ່ສະປƨງ k ໄດeເປƬນ g L T 2 2 (6.33) L g T f 2 1 1 (6.34)

104 ເມື່ອ T ຄື ເວລາຮອບວຽນຂອງການເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນິກງdາຍດາຍ f ຄືຄວາມຖີ່ຂອງການເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນກິ ງາຍດາຍ d L ຄືຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນເຊອືກ ຕວົຢາy ງທ ີ6.4 ນັກສຶກສາໄດeເຮັດການທົດລອງແກວdງລƢກຕơeມໂມງ ໂດຍນັບການແກວdງຂອງລƢກຕơeມໂມງໄດe120 ຮອບ ພາຍໃນ 3 ນາທີ ຈົƴງຫາ (a) ຄາບຂອງການແກວງລd Ƣກຕơeມໂມງ ແລະ (b) ຄວາມຍາວເສັ້ນເຊືອກຂອງລƢກຄơeມ ໂມງ (ກiານົດໃຫeg=9.8 m/s2 ) ວິທີແກe (a) ຈາກ T ວິນາທີ ເທົƴາກັບ 1 ຮອບ ຖeາ 180 ວິນາທີ ເທົƴາກັບ 120 ຮອບ ຈະໄດeວdາ s s T 1.5 120 1 180 (c) ຈາກ g L T 2 ຈະໄດeວdາ 2 2 4 gT L m m s s 0.559 4(3.14) (9.8 / )(1.5 ) 2 2 2 ຕວົຢາy ງທ ີ6.5 ເມື່ອຕiາແໜdງເຊີງມơມຂອງລƢກຕơeມໂມງຄື (t) (0.032rad)cos(4.43rad/s)t ຈົƴງຊອກ ຫາ (a) ຄວາມຍາວເຊືອກຂອງລƢກຕơeມໂມງ ແລະ (b) ເວລາຮອບວຽນຂອງການແກວdງຂອງລƢກຕơeມໂມງ (ກiານົດ ໃຫeg = 9.8 m/s2 ) ວິທີແກe (a) ຈາກ L g ຈະໄດeວdາ 2 g L m rad s m s 0.499 (4.43 / ) 9.8 / 2 2 (b) ຈາກ g L T 2 ຈະໄດeວdາ 2 9.8 / 0.499 2 m s m 1.42 s

105 ບົດສະຫບຼຸ ກົດຂອງຮơກ ຄື ແຮງດຶງກບັ ສƢdຕiາແໜdງສົມດƢນຈະເປƬນສັດສdວນໂດຍຕົງກັບໄລຍະການກະຈັດ ຫຼື ໄລຍະຢƫດຂອງສະປƨງ (x) ແລະ ມີທິດກົງກນັ ຂeາມກັບ x F kx S ຄວາມຖ່ີຄືຈiານວນຮອບທີ່ອະນơພາກເຄື່ອນທ່ໄີດeໃນໜື່ງຫົວໜdວຍເວລາ ສiາລັບການເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນກິ ງdາຍດາຍຂອງອະນơພາກມວນ m ຜƢກຕດິ ກັບສະປƨງ k ມີໜdວຍເປƬນຮອບຕໍƼວິນາທີ ຫຼື ເຮີສ m k T f 2 1 1 ຄາບ ຄື ເວລາທີ່ໃຊeໃນການເຄອື່ ນທີ່ຄົບໜື່ງຮອບ ສiາລັບການເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນິກງdາຍດາຍອະນơພາກມວນ m ຜƢກຕິດກບັ ສະປƨງທີ່ມີຄdາຄົງທີ່ສະປƨງ k ມີຫົວໜdວຍເປƬນ ວິນາທີ k m T 2 2 ສົມຜົນການກະຈັດ ສiາລັບການເຄື່ອນທ່ແີບບຮາຣ໌ມໍນິກງາຍດາຍ d x Acos(t ) ຄວາມໄວ ສiາລັບການເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນິກງາຍດາຍ d v A sin(t ) ຄວາມເລັƴງ ສiາລັບການເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນິກງາຍດາຍ d cos( ) 2 a A t ພະລັງງານລວມ ທັງໝົດຂອງການເຄື່ອນທີ່ 2 2 1 E kA ສົມຜົນການກະຈັດ ການເຄື່ອນທີ່ຂອງລƢກຕơeມໂມງງdາຍດາຍ ( ) cos( ) t max t ຄວາມຖ່ີຄືຈiານວນຮອບທີ່ອະນơພາກເຄື່ອນທ່ີໄດeໃນໜື່ງຫົວໜdວຍເວລາ ການເຄື່ອນທີ່ຂອງລƢກຕơeມໂມງງdາຍດາຍ L g T f 2 1 1 ຄາບ ຄືເວລາທີ່ໃຊeໃນການເຄື່ອນທີ່ຄົບໜື່ງການເຄື່ອນທີ່ຂອງລƢກຕơeມໂມງງdາຍດາຍ g L T 2 2

106 ບດົ ເຝກƨ ຫດັທeາຍບົດ 1. ຜƢກວັດຖຸຕິດກັບລໍຊໍທີ່ມີຄdາຄົງ 120 N/m ຖeາລະບົບສັƴນດeວຍຄວາມຖີ່ 6 Hz ຈົƴງຫາ (a) ຄາບ (b) ຄວາມຖ່ເີຊີງມơມ (c) ມວນຂອງວັດຖຸ 2. ຜƢກວັດຖຸຕິດກັບລຊໍ ໍ ປyອຍໃຫeເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນິກງdາຍດາຍ ຂະນະທີ່ວັດຖຸຢƢyທີ່ຕiາແໜdງ x=0.28 m ພົບວdາມີຄວາມເລັƴງເປƬນ -5.30 m/s2 ຈົƴງຫາຄວາມຖີ່ຂອງການເຄື່ອນທ່ີ 3. ແຂວນມວນ 50 g ໄວeກັບລໍຊໍ ເມື່ອເພີ່ມມວນອີກ 20 g ລໍຊໍຈະຢƫດອອກອີກ 7.0 cm ຈົƴງຫາ (a) ຄdາ ຄົງຕົວລໍຊໍ (b) ຖeາເພີ່ມມວນອີກ 20 g ຄາບຂອງການເຄື່ອນທີ່ຈະເປƬນເທົƴາໃດ ? 4. ລໍຊໍ 2 ອັນ ມີຄdາຄົງທີ່ເທົƴາກັນຄື 20 N/m ນiາວັດຖຸມວນ 0.3 kg ມາຜƢກຕິດກບັ ສະປƨງດັƴງກdາວ ດັƴງຮƢບທີ 6.9 ຈົƴງຫາຄາບຂອງການເຄື່ອນທີ່ 5. ວັດຖຸມວນ 20 kg ຜƢກຕິດກັບລໍຊໍ 4 ອັນ ໃນແນວດິ່ງ ເມື່ອຄdາຄົງທີ່ແຕdລະຕົວເປƬນ 30 N/m ຈົƴງຫາຄາບ ຂອງການເຄື່ອນທ່ີ 6. ຈາກຮƢບທີ 6.8 ຈົƴງຫາ (a) ຄວາມໄວສƢງສơດ (b) ຄວາມເລັƴງສƢງສơດ 7. ວັດຖຸມວນ 0.5 kg ຜƢກຕິດກັບລໍຊໍທີ່ເຄື່ອນທີ່ດeວຍສົມຜົນຄວາມໄວທີ່ເປƬນຟƬງຊັນຂອງເວລາ ຄື ) 2 3.6sin(4.71 v t ຈົƴງຫາ (a) ຄາບ (b) ແອມປລຈິ Ƣຕ (c) ຄວາມເລັƴງສƢງສơດ (d) ແຮງຂອງລໍຊໍ 8. ຜƢກວັດຖຸ 1.5 kg ກັບລໍຊໍທີ່ມີສົມຜົນເປƬນຟƬງຊັນຂອງເວລາຄື x(t) 7.40 cos( 4.16t 2.42) ຈົƴງຫາ (a)ເວລາຂອງການສັƴນ 1 ຮອບ (b) ແຮງຂອງລໍຊໍ (c) ຄວາມໄວສƢງສơດ (d) ແຮງສƢງສơດ (e) ຕiາແໜdງ ຄວາມໄວ ແລະ ຄວາມເລັƴງ ທີ່ t=1 s (f) ແຮງຂອງມວນທີ່ເວລາໃດໆ 9. ຜƢກຂອງຫຼີ້ນມວນ 0.15 kg ກັບລໍຊໍ ປyອຍໃຫeເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນິກງdາຍດາຍດeວຍຄdາຄງົທີ່ລໍຊໍ 300 N/m ເມື່ອຂອງຫຼີ້ນເຄື່ອນທີ່ໄດeໄລຍະ x=0.012 m ຈາກຕiາແໜdງສົມດƢນມີຄວາມໄວເປƬນ 0.3 m/s ຈົƴງ ຫາ (a) ພະລງັງານລວມທັງໝົດຂອງການເຄື່ອນທ່ີ(b) ແອມປລຈິ Ƣຕ (c) ຄວາມໄວສƢງສơດ 10. ຜັກມວນ 200g ເຂົ້າອັດກັບລໍຊໍໃຫeຫົດເຂົ້າໄປ 15 cm ຈາກຕiາແໜdງສົມດƢນ ດັƴງຮƢບທີ 6.10 ແລeວ ປyອຍໃຫeວັດຖຸເຄື່ອນທີ່ກັບ ຖeາບໍƼມີແຮງຮơກຖລູ ະຫວdາງພື້ນ ແລະ ບໍƼຕິດມວນຂອງສະປƨງ ຈົƴງຫາຄວາມໄວ ຂອງວັດຖຸນີ້ທີ່ໃຊeໃນການເຄື່ອນທີ່ກບັ

107 ບດົ ທ ີ7 ຄວາມຮeອນ ແລະ ຄວາມຮeອນເດນີ ເຄອື່ ນ 1.ຄວາມຮອນ ອ e ນຫະພ ơ ມƢ ແລະ ກດົ ຂທ ƽໍ ສີ Ƣນຂອງອນơ ຫະພນົ ສາດ ຄວາມຮeອນ (Heat) ຄື ການຖdາຍໂອນພະລັງງານຈາກທາດໜ່ງືໄປຍັງອີກທາດໜື່ງ ຫຼືລະບົບໜື່ງໄປສƢd ລະບົບອື່ນໆ ເນື່ອງຈາກອơນຫະພƢມທີ່ແຕກຕdາງກັນ ໂດຍມີອơນຫະພƢມ (Temperature) ເປƬນຕົວປະລິມານບອກສະພາວະທາງຄວາມຮeອນ ຫຼື ລະດັບຄວາມຮeອນ ແລະ ມີເຄື່ອງມືໃນການວັດປະລິມານນີ້ ເອີ້ນວdາ ເທີຣ໌ໂມມິເຕີຣ (Thermometer) ເປƬນອơປະກອນທີ່ອາໄສການປyຽນແປງທາງກາຍະພາບຂອງທາດເມື່ອມກີ ານປyຽນແປງອơນຫະພƢມ ເຊັƴນ ການຂະຫຍາຍຕົວໃນກາສເມື່ອໄດeຮັບຄວາມຮeອນເຊີ່ງຈະຂະຫຍາຍຕົວຫຼາຍກວdາເມື່ອປຽບທຽບກັບຂອງແຫຼວ ແລະ ຂອງແຂງຕາມລiາດັບ ໂດຍຄວາມຮeອນຈະເຄື່ອນທີ່ຈາກບໍລິເວນທີ່ມີອơນຫະພƢມສƢງໄປຍັງອơນຫະພƢມຕiNjາ ເອີ້ນວdາ ການຖdາຍໂອນພະລັງງານຄວາມຮeອນ ເມື່ອບໍລິເວນທັງສອງຈະມີອơນຫະພƢມທີ່ເທົƴາກັນຈະມີການຖdາຍໂອນພະລັງງານໃຫeກັນອີກ ເອີ້ນວdາ ສົມດơນທາງຄວາມຮeອນ (Thermal equilibrium) ເຊັƴນ ຖeາມີວັດຖຸ A ແລະ B ວາງແຍກຈາກກັນ ເມື່ອນiາເທີຣ໌ໂມມິເຕີຣ ເຊີ່ງໃຫeເປƬນວັດຖຸ C ໄປວັດອơນຫະພƢມຂອງວັດຖຸທັງສອງພົບວdາມີຄາເທົd ƴາກັນ ສະແດງວdາວັດຖຸສອງຊີ້ນຢƢyໃນສະພາວະສົມດơນຄວາມຮeອນຕໍƼກັນໄດe ດັƴງນັ້ນວັດຖຸສອງຍdອມຢƢyໃນສະພາວະສົມດơນຄວາມຮeອນກັບວັດຖຸ C ດeວຍເຊັƴນດຽວກັນ ເຊີ່ງເອີ້ນສະພາວະສົມດơນຄວາມຮeອນຂອງວັດຖຸເຫຼົƴານີ້ວdາ ກົດຂໍƽທີສƢນຂອງອơນຫະພົນສາດ (The Zeroth law of thermodynamics) ດັƴງຮƢບທີ 7.1 ຮƢບທີ 7.1 ສະແດງຫຼັກກການຂອງກົດເກນຂໍƽທສີ Ƣນຂອງອơນຫະພົນສາດ ເທີຣ໌ໂມມິເຕີຣ໌ ຫຼາກຫຼາຍປະເພດຂື້ນກັບຊະນິດຂອງວັດຖຸທີ່ນiາມາເຮັດເຊັƴນ : ປຣອທ ຫຼື ແອລກໍຮໍລ໌ ເຊີ່ງມີການຂະຫຍາຍຕົວໄດeດີເມື່ອໄດeຮັບຄວາມຮeອນ ເຊີ່ງຖືກບັນຈơຢƢyໃນຫຼອດແກeວ ແລະ ມີໜdວຍບອກລະດັບເປƬນ ອົງສາເຊວຊຽນ (Degree Celsius, ℃) ໂດຍທີ່ 0℃ ຄືຈơດແຂງຂອງນ inj າ ແລະ 100℃ ຄື ຈơດຟƭດຂອງນາinj ຕງັ້ຊນື່ ີ້ຕາມ Anders Celsius ນັກວິທະຍາສາດຊາວສະວີເດນ ແລະ ອົງສາຟາເຣນໄຮຈ໌ (Degree Fahrenheit, ℉)ຕງັ້ຊື່ຕາມຜƢeກໍƼຕັ້ງຄື Gabriel Daniel Fahrenheit ນັກຟƩຊິກຊາວເຢຍລະມັນ ໂດຍທີ່ 0℉ ເປƬນອơນຫະພƢມທີ່ເຢƬນທີ່ ສơດ ແລະ 100℉ ເປƬນອơນຫະພƢມທີ່ຮeອນທີ່ສơດ

108 ນອກຈາກນີ້ຍັງມີການນiາກາສມາໃຊeເປƬນເທີຣ໌ໂມມີເຕິຣ໌ ເຊີ່ງເປƬນລະບົບທີ່ມີຄວາມປະລິມາດຄົງທີ່ ອơນຫະພƢມ ແລະ ຄວາມດັນປyຽນແປງ ແລະ ຈາກການທດົ ລອງພົບວdາ ເມື່ອອơນຫະພƢມລົດລົງ ກຣາຟລະຫວdາງຄວາມດັນ ແລະ ອơນຫະພƢມຈະໄປຕັດກັນທີ່ອơນຫະພƢມ −273.15℃ ດັƴງຮƢບທີ 7.2 ເຖິງແມdນວາກາສຈະຕd dາງຊະນິດກັນກໍຕາມ ຈື່ງໄດeມີການກiານົດໃຫeອơນຫະພƢມທີ່ຈơດນີ້ເປƬນສƢນອົງສາສົມບƢນ (Absolute zero)ມີຄdາເທົƴາກັບສƢນເຄວິນ (Kenvin, K) ຮƢບທີ 7.2 ສະແດງການພົວພັນກຣາຟລະຫວdາງຄວາມດັນ ແລະ ອơນຫະພƢມ ສະແດງຄວາມສiາພັນຂອງໜdວຍວັດອơນຫະພƢມ ອົງສາເຊວຊຽນ ອົງສາຟາເຣນໄຮ ແລະ ເຄວິນ ສາມາດນິຍາມຕາມສົມຜົນດັƴງນີ້ T(K) = T(℃) + 273.15 (7.1) ແລະ T(℉) = ହ ଽ T(℃) + 32 (7.1) ຕວົຢາy ງທ ີ7.1 ຖeາໃນຕອນນີ້ອơນຫະພƢມໃນຫeອງທີ່ທdານຢƢyເທົƴາກັບ 32 ອົງສາເຊວຊຽນ ຈົƴງປyຽນໜdວຍຂອງອơນຫະພƢມອົງສາຟາເຣນໄຮ ແລະ ເຄວິນ ວິທີແກe ຈາກ T(℉) = ହ ଽ T(℃) + 32 (1) = ହ ଽ (33) + 32 = 50.33 ℉ ຈາກ T(K) = T(℃) + 273.15 (2) =33+273.15 =306.15 K

109 2. ການຂະຫຍາຍຕວົດວຍຄວາມຮ e ອນe ການຂະຫຍາຍຕົວທາງຄວາມຮeອນຄື ການປyຽນແປງຮບຮƢ dາງຂອງວັດຖເຸມື່ອໄດeຮັບຄວາມຮeອນ ເຊີ່ງຂື້ນຢƢy ກັບສiາປະສິດການຂະຫຍາຍຕວົ ໂດຍວັດຖຸໃດມີສiາປະສິດຂອງການຂະຫຍາຍຕວົຫຼາຍຈະຂະຫຍາຍຕົວໄດeຫາຼຍກວາ d ເຊັƴນ ຢາງ,ສງັກະສີ,ເຫຼັກກeາ,ໄມe. ຈະມີການຂະຫຍາຍຕົວໄດຫຼາຍຕາມລ e າດັບ ອ i ơນຫະພƢມ ແລະ ຄວາມດັນ ບັນຍາກາດດຽວກັນ ແລະ ໄດeມີການນiາຄວາມຮƢeນີ້ໄປໃຊeປະໂຫຍດກັບຊີວິດປະຈiາວັນ ເຊັƴນ ການເວັ້ນຊdອງວdາງຂອງ ຫົວສະພານ ການເວັ້ນຮອຍຕໍƼຂອງລາງລົດໄຟ ເປƬນຕົ້ນ ໂດຍທົƴວໄປການຂະຫຍາຍຕວົມີ3 ແບບຄື: 1. ການຂະຫຍາຍຕວົຕາມເສັ້ນ ຄືວັດຖຈຸ ະມຄີວາມຍາວທີ່ຢƫດອອກໄປ (L) ຈາກຄວາມຍາວເດີມ (L0) ທີ່ ເປƬນສັດສdວນໂດຍຕົງກັບຄວາມຍາວເດີມ ແລະ ອơນຫະພƢມທີ່ປyຽນໄປ ດັƴງສົມຜົນ L = L଴(1 + α∆T) (7.3) ເມື່ອ L ຄື ຄວາມຍາວທີ່ຢດອອກ ƫ L଴ ຄື ຄວາມຍາວເດີມ α ຄື ຄວາມຍາວເດີມ ∆T ຄື ອơນຫະພƢມທີ່ປyຽນໄປ 2. ການຂະຫຍາຍຕວົຕາມພື້ນທີ່ ຄື ວັດຖຸຈະມີຄວາມຍາວ (b) ແລະ ຄວາມກວeາງ (a) ທີ່ຢƫດອອກໄປຈາກ ຄວາມຍາວເດີມເຮັດໃຫeມີພື້ນທີ່ໃໝdທີ່ເກີດຈາກການຂະຫຍາຍຕວົ ເປƬນ A = A଴(1 + β∆T) (7.4) ເມື່ອ A ຄືພື້ນທ່ທີ ີ່ຢƫດອອກ A଴ ຄືພື້ນທີ່ເດມີ β ຄື ສiາປະສິດການຂະຫຍາຍຕວົ ຕາມພື້ນທີ່ ມີຄdາເທົƴາກັບ β = 2α ∆T ຄື ອơນຫະພƢມທີ່ປyຽນໄປ 3. ການຂະຫຍາຍຕວົຕາມປະລິມານ ຄືວັດຖຸມີການຂະຫຍາຍຕວົທơກທິດທơກທາງ ຕາມສົມຜນົ V = V଴(1 + γ∆T) (7.5) ເມື່ອ V ຄື ປະລິມານທີ່ຢƫດອອກ V଴ ຄື ປະລິມານເດີມ γ ຄື ສiາປະສິດການຂະຫຍາຍຕົວຕາມປະລິມານ ມີຄdາເທົƴາກັບ γ = 3α ∆T ຄື ອơນຫະພƢມທີ່ປyຽນໄປ 3. ຄວາມຈຄວາມຮ ơ ອນe ເນ່ືອງຈາກຄວາມຮeອນ (Heat) ຄື ພະລັງງານ ດັƴງນັƴນຈື່ງມີໜdວຍຄືກບັພະລັງງານທົƴວໄປຄື ຈƢລ (Joule) ຫຼື ມີໜdວຍວັດປະລິມານຄວາມຮອນເປ e Ƭນແຄລໍຮີ (Calorie) ໂດຍ 1 ແຄລໍຣີ ຄື ປະລິມານຄວາມຮeອນທີ່ເຮັດໃຫeນ injາ 1 ກຣາມ ມີອơນຫະພƢມເພີ່ມຂື້ນ 1 ອົງສາ ແລະ 1 cal ຈະເທົƴາກັບ 4.186 J ໂດຍທີ່ບໍƼປyຽນສະຖານະ ຫາຄdາໄດeຈາກສົມ ຜົນ Q = CΔT (7.6)

110 ເມື່ອ Q ຄື ຄວາມຮeອນ ມີໜdວຍເປƬນ J M ຄື ມວນ ມີໜdວຍເປƬນ kg C ຄື ຄdາຄວາມຈơຄວາມຮeອນ ມີໜdວຍເປƬນ J/K T ຄື ອơນຫະພƢມທີ່ປyຽນໄປ ມີໜdວຍເປƬນ K ຫຼື ℃ ແຕdຢyາງໃດກໍຕາມພົບວdາ ພະລັງງານທີ່ໃຫeກັບທອງແດງ 1 ກຣາມ ມີອơນຫະພƢມເພີ່ມຂື້ນ 1 ອົງສາ ຈະໃຊeພຽງ 4.186 J ດັƴງນັ້ນ ປະລມິ ານຂອງຄວາມຮeອນທີ່ໃຊeໃນການປຽນອ y ơນຫະພƢມຂອງທາດ ໃຫeມີອơນຫະພƢມເພີ່ມຂື້ນ 1 ອົງສາ c = ୕ ୫ (7.7) ຫຼື Q = cm∆T (7.8) ເມື່ອ c ຄືຄdາຄວາມຮeອນຈiາເພາະ ມີໜdວຍເປƬນ J/kg.k ແລະ ຄວາມຮeອນທີ່ໃຊeໃນການປyຽນສະຖານະຂອງທາດ ໂດຍທີ່ບໍƼປyຽນອơນຫະພƢມ ເອີ້ນວdາ ຄວາມຮeອນແຝງ (Latent Heat) ຫາຄdາໄດeຈາກ Q = mL (7.9) ເມື່ອ Q ຄື ຄວາມຮeອນແແຝງ ມີໜdວຍເປƬນ J m ຄື ມວນ ມີໜdວຍເປƬນ Kg L ຄື ຄdາຄວາມຮeອນແຝງຈiາເພາະ ມີໜdວຍເປƬນ J ເຊີ່ງຄວາມຮeອນແຝງມີ 2 ແບບ ຄື ຄວາມຮeອນແຝງຂອງການຫຼອມແຫຼວ ໃຊeໃນການປyຽນສະຖານະຈາກຂອງ ແຂງໄປເປƬນຂອງແຫຼວ ແລະ ຄວາມຮeອນແຝງຂອງການກາຍເປƬນອາຍ ທີ່ໃຊeໃນການປyຽນສະຖານະຂອງແຫຼວ ກາຍເປƬນອາຍທາດແຕdລະຊະນິດຈະມີຄວາມສາມາດໃນການເພີ່ມຫຼືລົດອơນຫະພƢມ ແລະ ມີຄdາຄວາມຮeອນແຝງ ທີ່ ແຕກຕdາງກັນໄປ ດັƴງສະແດງໃນຕາຕະລາງ 7.1 ຕາຕະລາງທີ 7.1 ສະແດງຄວາມຮeອນແຝງຂອງການຫຼອມແຫຼວ ແລະ ການກາຍເປƬນອາຍຂອງທາດຕdາງໆ The Greek alphabet ທາດ ຈດơ ຫອຼມແຫວຼ (℃) ຄວາມຮອນແຝງຂອງ e ການຫອຼມແຫວຼ (J/kg) ຈơດເດືອດ (℃) ຄວາມຮອນແຝງຂອງ e ການກາຍເປນອາຍ Ƭ (J/kg) ຮີລeຽມ −269.65 5.23 x 103 -268.93 2.09 x 104 ໄນໂດເຈນ −209.97 2.55 x 104 -195.81 2.01 x 105 ອອກຊິເຈນ −218.79 1.38 x 104 -182.97 2.13 x 105 ແອລກໍຮໍ −144 1.04 x 105 78 8.54 x 105 ນ inj າ 0 3.33 x 105 100 2.26 x 106 ຊັລເຟƩຣ 199 3.81 x 104 444.60 3.26 x 105 ຕະກົƴວ 327.3 2.45 x 104 1750 8.70 x 105 ອະລƢມີນຽມ 660 3.97 x 105 2450 1.14 x 107

111 ເງີນ 960.8 8.82 x 104 2193 2.33 x 106ທອງ 1063 6.44 x 104 2660 1.58 x 106ທອງແດງ 1083 1.34 x 105 1187 5.06 x 106 ຮƢບທີ 7.3 ສະແດງກຣາບລະຫວdາງອơນຫະພƢມ ແລະ ພະລັງງານທີ່ໃຊeໃນການປyຽນນinj າແຂງມວນ 1 gຈາກອơນຫະພƢມ −30℃ ໃຫeກາຍເປƬນອາຍທີ່ອơນຫະພƢມ 120℃ ຈາກຮƢບ ໃນຊdວງທີ 1 ເປƬນຊdວງການປyຽນອơນຫະພƢມຂອງກeອນນ inj າແຂງ ຈາກ −30℃ ໄປເປƬນ 0℃ ແລະຈາກຄdາຄວາມຮeອນຈiາເພາະຂອງນ injາແຂງ ເທົƴາກບັ 2090 J/kg ເຮັດໃຫeສາມາດຫາຄາປະລິ d ມານຄວາມຮeອນທີ່ໃຊeໃນການປyຽນອơນຫະພƢມຄື Q = C∆T = (2090J/kg. ℃)(0.001kg)(0℃ − (−30)℃) = 62.7 J (1) ໃນຊdວງທີ 2 ເປƬນຊdວງການປyຽນສະຖານະຂອງແຂງເປƬນຂອງແຫຼວ ໂດຍທີ່ອơນຫະພƢມຄົງທີ່ທີ່ 0℃ສາມາດຫາຄdາປະລິມານຄວາມຮeອນແຝງໄດeເປƬນ Q = mL = (0.001kg)(3.33 × 10ହ J/kg) = 333 J (2) ໃນຊdວງທີ 3 ເປƬນຊdວງປyຽນອơນຫະພƢມຈາກ 0℃ ເປƬນ 100℃ ໂດຍທີ່ສະຖານະຍັງຄົງທີ່ສາມາດຫາຄdາປະລິມານຄວາມຮeອນໄດeເປƬນ Q = cm∆T = (4.19 × 10ହ J/kg. ℃)(0.001kg)(100℃ − 0℃) = 419 J (3) ໃນຊdວງທີ 4 ເປƬນຊdວງຂອງການປyຽນສະຖານະຈາກຂອງແຫຼວກາຍເປƬນອາຍ ແລະ ສາມາດຫາຄາປະລິມານd ຄວາມຮeອນແຝງ ເປƬນ

112 Q = mL = (0.001kg)(2.26 × 10଺ J/kg) = 2.26 J (4) ແລະໃນຊdວງທີ 5 ເປƬນຊdວງຂອງການປyຽນອơນຫະພƢມຈາກ 100℃ ເປƬນ 120℃ ເຮັດໃຫeສາມາດຫາຄdາປະລິມານຄວາມຮeອນ ໄດeເປƬນ Q = cm∆T = (2.10 × 10ଷ J/kg. ℃)(0.001kg)(120℃ − 100℃) = 40.2 J (5) ດັƴງນັ້ນ ປະລິມານຄວາມຮeອນທັງໝົດທີ່ໃຊeໃນການປyຽນກeອນນ inj າແຂງຈາກ −30℃ໄປເປƬນ 120℃ ຄື 62.7 J + 333J + 419 J + 2.16 × 10ଷ J + 40.2 J ເທົƴາກັບ 3.114 J ສົມດơນຄວາມຮeອນ (Thermal equilibrium) ເມື່ອວັດຖຸຕັ້ງແຕdສອງຊະນິດຂື້ນໄປທີ່ມີອơນຫະພƢມຕdາງກັນມາສiາຜັດຫຼືຜະສົມກັນ ຈະເກີດການຖdາຍໂອນຄວາມຮeອນຈາກອơນຫະພƢມສƢງກວdາໄປຍັງອơນຫະພƢມຕiNj າກວdາຈົນມີອơນຫະພƢມເທົƴາກັນ ຈື່ງຢơດກາຍຖdາຍໂອນຄວາມຮeອນ ເຊັƴນ ນ inj າອơdນເ ີກຈາກການນiາເອົານinjາເຢƬນມາຜະສົມກັບນinj າຮeອນ ເປƬນຕົ້ນ. ໂດຍທີ່ປະລິມານຂອງວັດຖຸທີ່ມີອơນຫະພƢມສƢງຕາຍອອກມາເຮັດໃຫeມີຄວາມຮeອນລົດລົງ ເທົƴາກັບປະລິມານຄວາມຮeອນຂອງວັດຖຸທີ່ມີອơນຫະພƢມຕ iNjາໄດeຮັບເຂົ້າໄປເຮັດໃຫeມີຄວາມຮeອນເພີ່ມຂື້ນ ດັƴງສມົ ຜົນ Q increase = Q decrease (7.10) ຕົວຢyາງທີ 7.2 ໂລຫະມວນ 0.05 kg ເຮັດໃຫeອơນຫະພƢມສƢງເຖິງ 200℃ ແລeວຍdອນລົງໄປໃນບິກເກີທີ່ມີນinj າມວນ 0.4 kg ອơນຫະພƢມ 20℃ ຈົນກະທັ້ງພົບອơນຫະພƢມຜະສົມສơດທeາຍເທົƴາກັບ 22.4℃ ຈົƴງຫາຄາຄວາມຮd eອນຈiາເພາະຂອງໂລຫະນີ້ ວິທີແກe : ຈາກ Q increase = Q decrease mc∆T୫ୡ୲ୟ୪ = mc∆T୵ୟ୲ୣ୰ (0.05kg)(200℃ − 22.4℃)c = (0.4kg)(4186J/kg. ℃)(22.4℃ − 20℃) 8.88c = 4,018.56J/kg c = 453J/kg. ℃ຕວົຢາy ງທ ີ7.3 ຈົƴງຫາມວນຂອງອາຍນ inj າ (ms ) ທີ່ມີອơນຫະພƢມ 130℃ ເຮັດໃຫeນ inj າມວນ (mw) 200 g ຢƢyໃນພາຊະນະທີ່ເຮັດດeວຍແກeວມວນ (m୥) 100g ປyຽນອơນຫະພƢມຈາກ 20℃ ໄປເປƬນ 50℃ວິທີແກe :

113 ສiາລັບອາຍນinj າ ຂັ້ນທີ 1 ອາຍນinjາປyຽນອơນຫະພƢມຈາກ 130℃ ໄປເປƬນ 100℃ ຈະໄດe Qଵ = cm∆T = (m kg)(2010J/kg. ℃)(100℃ − 130℃) = 60,300m J (1) ຂັ້ນທີ 2 ອາຍນinjາປyຽນສະຖານະໄປເປƬນນ injາ ຈະໄດe Qଶ = mL = (m kg)(2.26 × 10଺ J/kg = 2.26 × 10଺m J (2) ຂັ້ນທີ 3 ນinjາປyຽນອơນຫະພƢມຈາກ 100℃ ເປƬນ 50℃ ຈະໄດe Qଷ = mL = (m kg)(4186J/kg. ℃)(50℃ − 100℃) = 209,300m J (3) Qdecrease = 60,300m J + 2.26 × 10଺m J + 209,300m J = 2,529,600m J ສiາລັບນinj າ ນ injາປyຽນອơນຫະພƢມຈາກ 20℃ ໄປເປƬນ 50℃ ຈະໄດe Qସ = cm∆T = (0.2kg)(4186 J/kg. ℃)(50℃ − 20℃) = 25,116 J (4) ສiາລັບພາຊະນະແກeວ ແກeວປyຽນອơນຫະພƢມຈາກ 20℃ ໄປເປƬນ 50℃ ຈະໄດe Qହ = cm∆T = (0.1kg)(837 J/kg. ℃)(50℃ − 20℃) = 2,511 J (5) Q increase = 25,116 J + 251 J = 27,627 J ຈາກ Q decrease = Q increase 2,529,600m J = 2,511 J m = 0.0109 kg 4. ການຖາຍໂອນຄວາມຮ d ອນe ການຖdາຍໂອນຄວາມຮeອນ ເປƬນການສົƴງຖdາຍພະລັງງານຄວາມຮeອນຈາກບໍລິເວນທ່ມີ ຄີວາມຮeອນສƢງໄປ ສƢdບໍລິເວນທີ່ມີຄວາມຮeອນຕ iNj າກວdາ ເຊີ່ງຈະຮƢeຈັກໃນຊື່ອື່ນໆ ເຊັƴນ ການສົƴງຜdານຄວາມຮeອນ ຫຼື ການຖdາຍໂອນຄວາມ ຮeອນໂດຍທົƴວໄປມີ 3 ກໍລະນີ ຄື

114 -ການນiາຄວາມຮeອນ (Conduction) ເປƬນການສົƴງຜdານພະລັງງານຄວາມຮeອນໄປໃນເນື້ອວັດຖຸໂດຍເນື້ອວັດຖຸ ຫຼື ຕົວກາງບໍƼມີການເຄື່ອນທີ່ ເມື່ອອơນຫະພƢມດeານໜື່ງຂອງປາຍວັດຖຸສƢງກວdາອີກດeານໜື່ງ ຄວາມຮeອນຈະໄຫຼຈາກດeານທີ່ຮeອນໄປເຢƬນ ອັດຕາການສົƴງຜdານພະລັງງານຄວາມຮeອນ Q ໃນຊdວງເວລາ t ພົບວdາແປຜັນຕົງກັບພື້ນທີ່ໜeາຕັດ (A) ແລະ ຄວາມແຕກຕdາງຂອງອơນຫະພƢມ (∆T = T୦ − Tୡ ) ແລະ ແປຜັນກັບຄວາມໜາຂອງວັດຖຸ t Q P (7.11) x A T P x T P kA (7.12) ເມື່ອ P ຄືອັດຕາການຖdາຍໂອນພະລັງງານ k ຄື ຄdາຄົງທີ່ຂື້ນກັບຊະນິດຂອງວັດຖຸ ແລະ ສະພາບນiາຄວາມຮeອນຂອງວັດຖຸ (thermal conductivity) ຮƢບທີ 7 ສະແດງການນiາຄວາມຮeອນຂອງວັດຖຸ ພື້ນທີ່ໜeາຕັດ (A) ແລະ ຄວາມແຕກຕdາງຂອງອơນຫະພƢມ (∆T = T୦ − Tୡ ) ແລະ ແປຜັນກັບຄວາມໜາຂອງວັດຖຸ R L P (7.13) ເມື່ອ R ຄື ຄວາມຕeານທານຄວາມຮeອນ -ການພາຄວາມຮອນ e (Convection) ເປƬນການສົƴງຜdານພະລັງງານຄວາມຮeອນໄປໂດຍອາໄສໂມເລກƢລຂອງຕົວກາງເປƬນຕົວເຄື່ອນທີ່ພາໄປ ເຊີ່ງພົບໃນຕົວກາງທເີ່ ປƬນຂອງໄຫຼປະກອບດeວຍການພາຄວາມຮeອນຢyາງອິດສະຫຼະ ເຊັƴນ ການເກີດລົມພັດ ເກີດເນື່ອງຈາກການຂະຫຍາຍຕົວຂອງອາກາດທທີ່ຕdາງກນັ ແລະ ການພາຄວາມຮeອນແບບບໍƼອິດສະຫຼະເຊັƴນ ການລະບາຍຄວາມຮeອນຂອງໝDŽǁ ນ injາລົດ ເປƬນຕົ້ນ -ການແຜລd ງັສຄີວາມຮອນ e (Thermal radiation) ເປƬນການສົƴງຜdານພະລັງງານຄວາມຮeອນໄປໂດຍບໍƼ ອາໄສຄົວກາງ ຢƢyໃນຮƢບຂອງຄນື້ ແມdເຫຼັກໄຟຟzາ ເປƬນຕົ້ນ ອັດຕາການແຜdລັງສີທີ່ຜິວຂອງວັດຖຸປyອຍອອກມາແປຜັນຕົງພື້ນແລະ ອơນຫະພƢມກiາລັງສີ່ໃນໜdວຍເຄວິນ

115 P = σAeTସ (7.14) ເມື່ອ P ຄື ກiາລັງຂອງການແຜdລງັສີ σ ຄື ຄdາຄົງທີ່ມີຄdາເທົƴາກັບ 5.6996 × 10ି଼W/mଶK ସ e ຄື ຄdາການແຜdລງັສີ(emissivity) ມີຄdາຢƢyລະຫວdາງ 0 ເຖີງ 1 ຂື້ນກບັ ຄơນລັກສະນະຂອງຜິວວັດຖຸ ໂດຍຄdາການເປƬƲງລັງສີຜວິ ຂອງວັດຖຸຈະເທົƴາກັບການດດກືນ Ƣ (absorptivity) ເຊັƴນ ແວdນເງົາ ຈະດƢດກືນແສງ ໄດeນeອຍ ເນື່ອງຈາກສະທeອນແສງກັບໝົດ ດັƴງນັ້ນຄdາການເປƬƲງລັງສີຈື່ງຕiNj າ ຖeາເປƬນຜິວຂອງວັດຖດຸ iາຈະດƢດກນື ແສງ ດƢດກືນໄດeສƢງດັƴງນັ້ນຄdາການເປƬƲງລັງສີຈື່ງສƢງດeວຍ ວັດຖຸທີ່ສາມາດດƢດກນື ພະລັງງານທີ່ຕົກຕ iNjາກະທົບມັນທັງໝົດ ເອີ້ນ ວdາ ວັດຖດຸ iາ (black body) ມີຄdາການແຜdລງັສີເທƴາົກບັ 1 ໃນຂະນະທີ່ມີການແຜd ຫຼື ດƢດກນື ລັງສີຂອງວັດຖຸ ສີ່ງແວວລeອມກໍມີການແຜd ຫຼື ດƢດກນື ລັງສີດeວຍເຊັƴນກັນ ຖeາອơນຫະພƢມຂອງວັດຖຸເທົƴາກັບ T1 ແລະ ອơນຫະພƢມຂອງສີ່ງແວດລeອມເທົƴາກັບ T2 ຈະໄດeອັດຕາການແຜdລັງສີເປƬນ P = σAe(Tଵ ସ − Tଶ ସ ) (7.15) 5 . ກດົ ຂອງກາສອơດມົ ຄະຕິ ແລະທດິ ສະດຂີອງກາສ ກດົຂອງກາສອດົມຄະຕິ ơ ຈາກການທົດລອງຂອງບອຍ (Robert Boyle) ໄດeຫາຄວາມສiາພັນລະຫວdາງ ຄວາມດັນແລະປະລມິ າດ ພົບວdາ ເມື່ອໃຫeອơນຫະພƢມຄົງທີ່ ຄວາມດັນຂອງກາສ (P) ຈະແປຜັກຜັນກັບປະລິມາດ ຂອງກາສ (V) Pα ଵ ୚ PଵVଵ = PଶVଶ (7.16) ແລະ ຈາກການທົດລອງຂອງຊາຣ໌ລ (Jacques Charles) ໄດeຫາຄວາມສiາພັນລະຫວdາງຄວາມດັນ ແລະ ປະລິມາດ ພົບວdາ ເມື່ອໃຫeຄວາມດນັ ຂອງກາສຄົງທີ່ ປະລິມາດຂອງກາສ (V)ຈະແປຜັນຕົງກັບອơນຫະພƢມ (T) V ∝ T 2 1 2 1 T T V V (7.17) ເມື່ອລວມສົມຜົນຂອງບອຍ ແລະ ຊາຣ໌ລ ແລະ ເມື່ອໃຫeມວນຂອງກາສ (m) ຄົງທີ່ ຈະໄດeວdາ P T V P T V C ຫຼື PV CT (7.18) 2 1 2 1 T T V V (7.19) ຈາກການທົດລອງຫາຄdາຄົງທີ່ (C) ຈະໄດeວdາ C ∝ n C = nR (7.20)

116 ເມື່ອ R ຄື ຄdາຄົງທີ່ຂອງກາສ ມີຄdາເທົƴາກບັ 8.314 J/mol.K ແລະ n ຄື ຈiານວນໂມລຂອງກາສຈະໄດeວdາ PV = nRT RT N N A = Nk୆T (7.21) ເມື່ອ N ຄື ຈiານວນໂມເລກơລ NA ຄື ຈiານວນອາໂວກາໂດ ມຄີ dາເທົƴາກັບ 6.002 × 10ଶଷ ອະນơພາກ (ອາຕອມ ຫຼື ໂມເລກơລ) k୆ ຄື ຄdາຄົງທີ່ໂບລມັນນ໌ ມີຄdາເທົƴາກັບ 1.38 × 10ିଶଷJ/K ທິດສະດຂີ ອງກາສ ເມື່ອພິຈາລະນາໃຫeກາສເປƬນໂມເລກƢລຂະໜາດນeອຍໆ ມວນ m ບັນຈơຢƢyໃນກdອງ ລƢກບາສ L ຖeາອະນơພາກຂອງກາສແລdນຈາກຜະໜັງດeານໜື່ງໄປເຂົ້າຊົນຜະໜັງກdອງທາງດeານໜື່ງໃນແນວແກນ x ດeວຍຄວາມໄວ vx ແລະ ກະເດັນກັບໃນທິດທາງເດີມ ຈະໄດeຜົນການປyຽນແປງໂມເມັນຕinjາເປƬນ ∆P = (−mv୶ଶ) − (v୶ଵ) F୶ t = −2mv୶ L mv L mv F x x x 2 2 2 2 ຖeາກາສມໂີມເລກơລທັງໝົດ N ຕົວ ຈະໄດeແຮງທີ່ກະທiາທັງໝົດເປƬນ N i Fx F x F x F x FNx Fix 1 1 2 3 ... N i ix v L m 1 2 ເນ່ອື ງຈາກຄວາມໄວຂອງແຕdລະໂມເລກơລໃນທິດທາງ x ບໍƼເທົƴາກັນດັƴງນັ້ນຈະໄດeຄວາມໄວສະເລdຍ ຄື N v v v v v x x x Nx x 2 2 3 2 2 2 2 1 ... ດັƴງນັ້ນຈະໄດeວdາ 2 x x v LN m F (7.22) ແຮງຕິດລົບ ຄືແຮງປະຕິກິລຍິາທີ່ຜະໜັງກdອງກະທiາກັບໂມເລກƢນຂອງກາສ ດັƴງນັ້ນແຮງທີ່ໂມເລກơລກະທiາເປƬນບວກ ໃນກໍລະນີ ໂມເລກơລເຄື່ອນທີ່ໃນທິດທາງ x y ແລະ z ຈະໄດeຄວາມໄວສະເລdຍຄື 2 2 2 2 x y z v v v v ເມື່ອຄວາມໄວໃນທິດທາງ x y ແລະ z ມີຄdາເທົƴາກັນ ດັƴງນັ້ນ 3 3 2 2 2 2 x x x v v v v ດັƴງນັ້ນ ແຮງທັງໝົດໃນທດິ ທາງ x y ແລະ z

117 2 2 2 2 3 3 3 v LN m PL v LN m PA v LN m F 2 2 3 2 2 1 3 2 Ek N m v N PV (7.23)ຈາກກົດຂອງກາສອơດົມຄະຕິຈະໄດeພະລັງງານສະເລdຍເປƬນ Ek nRT 2 3 (7.24)6. ແຮງງານໃນການປຽy ນແປງປະລມິ າດ ເມື່ອບັນຈơກາສໃນທໍƼຊົງກະບອກມີພື້ນທີ່ໜeາຕັດ A ມີຄວາມດັນ ແລະ ປະລິມາດເລີ່ມຕົ້ນເປƬນ Pi ແລະ Vi ຕາມລiາດັບ ເມື່ອອອກແຮງດັນຈາກພາຍນອກ F ເຮັດໃຫeລƢກສƢບເລື່ອນເປƬນໄລຍະທາງນeອຍໆ dyເຮັດໃຫe ຄວາມດັນ ແລະ ປະລິມາດປyຽນໄປເປƬນ Pf ແລະ Vf ເຊີ່ງແຮງທີ່ກະທiາມີຄdາກັບກາສກໍອອກແຮງກະທiາກັບລƢກສƢບຄື -F ດັƴງສະແດງໃນຮƢບທີ 7.5 ຈະສາມາດຫາງານຈາກພາຍນອກກະທiາກັບລƢກສƢບໄດeເປƬນຈາກ W = Fሬ⃗. r⃗ ເມື່ອເຮັດວຽກໃນຊdວງສັ້ນໆ dW = Fȷ̂. dyȷ̂ = PAdy = PdV ຈະໄດeງານລວມເປƬນ f i V V W PdV (7.25)ຈາກສົມຜົນທີ 7.25 ຈະສາມາດຫາງານເນື່ອງຈາກແຮງຈາກພາຍນອກກະທiາກັບລƢກສƢບຈະມີຄdາເປƬນບວກເນື່ອງຈາກປະລິມາດເລີ່ມຫຼາຍກວdາປະລິມາດສơດທeາຍ ແລະ ເມື່ອຄວາມດັນຄົງທີ່ທiາການອິນທິເກຣຕ ຈະໄດeເປƬນ W = P(V୤ − V୧) (7.26)ຮƢບທີ 7.5 (a) ສະແດງກdອນການອອກແຮງ F ຕໍƼແກfສໃນກະບອກສƢບ(b) ສະແດງຫຼັງການອອກແຮງ F ຕໍƼແກfສໃນກະບອກສƢບ ໂດຍສາມາດແຕeມເສັ້ນສະແດງສiາລັບແຮງງານທີ່ເຮັດເທິງແກfສທີ່ເອີ້ນເສັ້ນສະແດງ PVໄດe3 ແບບ ດັƴງຮƢບທີ 7.6 ຄື 7.6 (a) ແບບຄວາມດັນຄົງທີ່ຕາມດeວຍປະລິມາດຄົງທີ່ 7.6(b) ແບບປະລິມານຄົງທີ່ ຕາມດeວຍຄວາມດັນຄົງທີ່ ແລະ 7.6(c) ແບບອơນຫະພƢມຄົງທີ່

118 ຮƢບທີ 7.6 ເສັ້ນສະແດງ PV ຂອງແຮງງານທີ່ກະທົບຕໍƼແກfສໃນແບບຕdາງໆ (a) ຄວາມດັນຄງົທີ່ຕາມດeວຍປະລິມາດຄົງທີ່ (b) ປະລິມາດທີ່ຕາມດeວຍຄວາມດັນຄົງທີ່ (c) ອơນຫະພƢມຄົງທີ່ ຕວົຢາy ງທ ີ7.4 ຈົƴງຊອກຫາແຮງງານທີ່ກະທົບຕໍƼກາສ ຕາມເສນັ້ ທາງຈາກຈơດ I ໄປທີ່ຈơດ f ໄປທີ່ຈơດI ຮƢບທີ 7.7 ສະແດງການພົວພັນລະຫວdາງຄວາມດັນ ແລະ ປະລິມາດຂອງກາສອơດົມຄະຕິ ວິທີແກe ຈາກ f i W PdV MJ Pa m Pa m Pa m12 ... (2 10 )(4 3) ) 10 )(3 3) 2 6 2 (6 10 )(2 1) (( 6 3 6 3 6 3 ຈາກ i f W PdV = -12 MJ

119 ຕວົຢາງ. y ກາສອơດົມຄະຕິເກີດການຂະຫຍາຍຕວົ ແບບເຄິ່ງສະເຖຍລະພາບສອດຄdອງກັບສົມຜົນP =∝ Vଶ ເມື່ອ α= 5 atm/m6 ດັƴງຮƢບທີ່ ຖeາກາສຂະຫຍາຍຕົວເປƬນສອງເທົາຈາກເດີມ ƴ 1 m3 ຈົƴງຊອກຫາແຮງງານທີ່ກະທํາຕໍƼ ກາສ ຮƢບທີ່ 7.8 ສະແດງການພົວພັນລະຫວdາງຄວາມດັນ ແລະ ປະລິມາຂອງກາສອơດົມຄະຕິ ວິທີແກe ຈາກ f i W PdV MJ atm m Pa atmmmV V dV f i f i1.18 (5 / )(1.013 10 / ) (2 ) (1)3 1 3 1 6 5 33333 2 7. ກດົ ຂໍƽ ທໜີ ງຶ່ ຂອງອນơ ຫະພນົ ສາດ ກົດຂໍƽທີໜຶ່ງຂອງອơນຫະພົນສາດ (The first law of thermodynamics) ກdາວວdາ"ເມືອໃຫeພະລັງງານຄວາມຮeອນກັບລະບົບລະບົບມກີ ານປyຽນແປງສະຖານະຈາກສະຖານະໜຶ່ງໄປນັƴງອີກຖານະໜຶ່ງເຮັດໃຫeເກີດການປyຽນແປງພະລັງງານພາຍໃນລະບົບລວມກັບງານທີ່ເຮັດໜeາທີ່ໂດຍລະບົບສາມາດນິຍາມສົມຜົນໄດeເປƬນ Q = ∆U + W (7.27)ຈາກສົມຜົນ 7.27 ເປƬນກໍລະນິສະເພາະການໃຫeພະລັງງານຄວາມຮeອນກັບລະບົບແຕdຍັງມີກໍລະນີອື່ນໆ ຈຶ່ງຈํາເປƬນຕeອງພິຈາລະນາທິດຂອງການຖdາຍເທຂອງລະບົບກບັ ສີ່ງແວດລອມໂດຍຄ e iານຶງເຖິງເຄື່ອງໝາຍບວກຫຼືລບົກັບປະລິມານຄວາມຮeອນ (Q ) ພະລັງງານພາຍໃນ (U ) ແລະ ( W ) ດັƴງຕາຕະລາງ ທີ 7.2

120 ຕາຕະລາງ 7.2 ສະແດງເຄື່ອງໝາຍຂອງປະລະມານຕdາງໆໃນກົດຂໍƽທີໜຶ່ງຂອງອơນຫະພົສາດ ທດິ ທາງ ເຄອຶ່ ງໝາຍ ສํາລັບ Q 1. ຄວາມຮeອນເຂົ້າສƢdລະບົບ(ດơdນດdຽງຄວາມຮeອນ) +2. ຄວາມຮeອນອອກຈາກລະບົບ (ຄາຍຄວາມຮeອນ) - 3. ຄວາມຮeອນບໍເຂົ້າ ຫຼື ອອກລະບົບ 0 Ƽ ສํາລັບ U 1. ພະລັງງານພາຍໃນເພີ່ມ(ອơນພະພƢມເພີ່ມ). + 2. ພະລັງງານພາຍໃນຫຼຸດ(ອơນຫະພƢມຫຼຸດ). - 3. ພະລັງງານພາຍໃນບໍƼປຽນແປງ (ອ y ơນຫະພƢມຄົງທີ່) 0 ສํາລັບ W 1. ປະລິມາດກາສເພີ່ມ + 2. ປະລິມາດກາສຫຼຸດ - 3. ປະລິມາດກາສຄົງທີ່ 0 ຕວົຢາy ງທ ີ7.6 ກາສຮີລຽມຈiານວນ N ໂມເລກơລໃນປະລິມາດ V ມີອơນຫະພƢມ T ແກນວິນ ຖeາຕeອງການຫຼຸດອơນຫະພƢມໃຫeເຫຼືອເຄີງໜຶ່ງຈະຕeອງເອົາພະລັງຄວາມຮeອນອອກຈາກກາສຈiານວນເທົƴາໃດເມອືປະລິມານຄົງທີ່ ວິທີແກe ຈາກ Q = ∆U + W Nk T Nk T T Nk T T Nk TB B B B 4 3 ) 2 1 ( 2 3 ( ) 2 3 0 2 3 2 1 ຕວົຢາງ 7.7 y ກາສໃນຂະບວນການຜັນກັບໄດe ດັƴງຮƢບທີ 7.9 ຈົƴງຫາພະລັງງານຄວາມຮeອນທີ່ຖdາຍໂອນໃຫeກັບລະບົບຈົນຄົບວົງຈອນຕາມເສນັ້ ທາງ ABCA ແລະເສັ້ນທາງ ACBA ຮƢບທີ່ 7.9 ສະແດງໄດອາແກມ PV ຂອງການຂະຫຍາຍຕົວຂອງກາສ

121 ວິທີແກe ຈາກເສັ້ນທາງ ABCA Q = W KJ m kPa 12 (4 )(6 ) 2 1 3 ຈາກເສັ້ນທາງ ACBA = −12kJ 8. ການປະຍກໃຊ ơ ກe ດົຂໍທƽ ໜີ ງຶ່ ຂອງອຫơ ະພົນສາດກບັຂະບວນການຕາງໆ d ຂະບວນການແອເດຍເເບຕກິ (Adiabatic process) ເປƬນຂະບວນການທີ່ເກີດຂື້ນໂດຍບໍƼມີຄວາມຮeອນໄຫຼ ເຂົ້າ ຫຼື ໄຫຼອອກຈາກລະບົບທີ່ເຮັດດeວຍສະນວນກັ້ນລະບົບອອກຈາກສີ່ງແວດລeອມເຮັດໃຫeຄວາມບໍƼມາດໄຫເຼຂົ້າຫຼື ໄຫຼອອກຈາກລະບົບໄດe ເຊີ່ງຂະບວນການແອເດຍແບຕິກເຮັດໃຫeປະລິມານຄວາມຮeອນເປƬນສƢນ (Q = 0 ) ດັƴງນັ້ນ ຈາກກົດຂໍƽທີໜື່ງຂອງອơນຫະພົນສາດ ຈະໄດe ∆E = ∆w (7.28) ຈາກ ສົມຜົນຂະເຫັນວdາພະລັງງານພາຍໃນຂອງລະບົບຈະເທົƴາກັບຂະໜາດຂອງງານຂອງລະບົບໂດຍທີ່ພະ ລັງານພາຍໃນຂອງລະບົບຈະເພມ່ີ ຂື້ນເມືຶອງານຂອງລະບົບເຮັດ ເຊັƴນ ການຂະຫຍາຍຕົວຂອງອາຍນinj າ ການອດັ ຕົວ ຂອງອາກາດໃນເຄື່ອງດີເຊວເປƬນຕົ້ນ ຂະບວນການໄອໂຊບາຣກິ (Isobaric process) ເປƬນຂະບວນການທີ່ເກີດຂື້ນເມືອຄວາມດັນຂອງລະບົບ ຄົງຕົວເຊັƴນ ເມື່ອນinjາໃນຫeອງເຄອື່ ງຈັກອາຍນ injາ ຖືກຕົ້ມຈົນເດືອດກາຍເປƬນອາຍແລeວອາຍນ injາຖືກເພີ່ມຄວາມຮeອນຕƼໍ ໄປອີກແຕdຈະເກີດຂື້ນພາຍໃຕeສະພາວະຄວາມດັນຄົງຕວົ ລັກສະນະນ້ຄີວາມດັນແລະອơນຫະພƢມຈະຄົງຕົວໂດຍທີ່ເຮັດ ຫນeາທີ່ໃນການຂະຫຍາຍບໍລິມາດ ຈະໄດe W = P(V୤ − V୧) (7.29) ເມື່ອ P ຄື ຄວາມດັນຄົງຕົວ Vi ຄືປະລມິ າດຂອງຂອງແຫຼວ Vf ຄື ປະລິມານຂອງອາຍ ຂະບວນການໄອໂຊວລƢມເມຕຣິກ (Isovolumetric process) ເປƬັນຂະບວນການທີ່ເກີດຂື້ນໂດຍປະລິ ມາດຂອງລະບົບຄົງຕົວ ເມື່ອໃຫeຄວາມຮeອນແກdລະບົບທີ່ມີປະລິມາດຄົງຕົວ ຈະເຮັດໃຫeຄວາມດັນ ແລະ ອơນຫະພƢມ ຂອງລະບົບເພີ່ມຂື້ນ ເຊີ່ງຂະວນການນີ້ເຮັດໃຫeງານຂອງລະບົບເປƬນສƢນ (W= 0 ) ດັƴງນັ້ນກົດຂໍƽທີໜື່ງຂອງອơນຫະ ພົນສາດຈະໄດe ∆Q = ∆U (7.3) ຂະບວນການໄອໂຊເທີມອລ (Isothermal process) ເປƬນຂະບວນການທີ່ເກີດຂື້ນໂດຍລະບົບຂອງ ລະບົບຄົງຕວົ ເຊີ່ງການປyຽນແປງຂອງຕົວແປງອ່ນື ໃນລະບົບຈະຕeອງເປƬນໄປຢyາງຊeາໆ ຂະບວນການນ injາໃຫeພະລັງງານ ພາຍໃນລະບົບເປƬນສƢນ (E=0 ) ດັƴງນັ້ນກົດຂໍƽທີໜຶ່ງຂອງອơຫະພົນສາດ ຈະໄດe

122 ∆Q = ∆W f i V V W PdV f i f i V V V V nRT V dV V nRT ln( ) i f V V W nRT ln (7.31) ຕວົຢາy ງທ ີ7.8 ກາສອơດມົ ຄະຕຈິํານວນ 1 mol ຖກຶ ເກັບໄວeໃນອơນຫະພƢມ 0°C ໃນຂະນະທີ່ມີການຂະຫຍາຍຕວົ ຈາກບໍລິມາດ 3 ລິດ ເປƬນ 10 ລດິ ຈົƴງຫາ (a). ສີ່ງທີ່ກະທiາຕໍƼກາສໃນທiາມະຊາດຂະນະທີ່ກiາລັງຂະຫຍາຍຕວົ (b). ພະລັງງານຄວາມຮອນເກີດຂື້ນ e (c). ຖeາກາສນີ້ກບັ ສƢdບໍລິມາດເລ່ມີ ຕົ້ນດeວຍຂະບວນການໄອໂຊບາຣິກສີ່ງທີ່ກະທiາຕໍƼກາສມີຄdາເທົƴາໃດ ວິທີແກe (a) ຈາກ i f V V W nRT ln = (1mol)(8.31J/mol × K)(273K)ln ቀ ଵ଴୐ ଷ୐ ቁ = 2.7 × 10ଷ J (b) ຈາກ Q = ΔU+W = 0+W Q = 2.7 × 10ଷ J (c) ຈາກ Q = ΔU+W

123 ບົດສະຫບຼຸ ຄວາມຮeອນ ຄື ການຖdາຍໂອນພະລັງງາານຈາກທາດໜື່ງໄປຍງັອີກທາດໜື່ງ ຫຼືລະບົບໜື່ງໄປສƢdລະບົບອື່ນໆເນ່ອື ງ ຈາກອơນຫະພƢມທີ່ແຕກຕdາງກັນ ອơນຫະພƢມ ຄື ຕົວປະລິມານບອກສະຖານະທາງຄວາມຮeອນ ຫຼື ລະດັບຄວາມຮeອນ ກົດຂໍƽທີສƢນຂອງອຖນຫະພົນສາດ ຄື ວັດຖຸມີສະພາວະສົມດƢນຄວາມຮeອນກັນແລະກັນ ຍdອມມີອơນຫະພƢມເທົƴາກັນ ພະລັງງານຄວາມຮeອນ ຄື ປະລິມານຄວາມຮeອນທີ່ໃຊeໃນການເພີ່ມອơນຫະພƢມຂອງທາດ 1 ອົງສາ ມີຄdາເທົາກັບ ƴ Q = cm∆T ພະລັງງານຄວາມຮeອນທີ່ເຮັດໃຫeທາດປyຽນສະຖານະ ມີຄdາເທົƴາກັບ Q = mL ການຖdາຍຄວາມຮeອນມີ 3ແບບຄື: ການນiາຄວາມຮeອນ ການພາຄວາມຮeອນ ແລະການແຜລງັສຄີວາມຮeອນ ສີ່ງທີ່ ກະທiາຕໍƼກາສ ເຮັດໃຫeປະລິມານຂອງກາສປyຽນແປງ ມີຄdາເທົາກັບ ƴ f i V V W PdV ກົດຂໍƽທີໜຶ່ງຂອງອơນຫະພƢມສາດ ຄື ການຖdາຍໂອນພະລັງງານລະຫວdາງລະບົບກບັ ສິ່ງແວດລeອມຈະມີພະລັງງານລວມ ມີຄdາຄົງທີ່ສະເໜີ ∆Q = ∆E + ∆W ຂະບວນການທາງອơນຫະພົນສາດ ປະກອບດeວຍຂະບວນການແອເດຍແບຕິກ ຂະບວນການໄອໂຊບາຣິກ ຂະບວນ ການໄອໂຊອາລƢມເມຕກິ ຂະບວນການໄອໂຊເທີມອລ

124 ແບບເຝກຫັດທົບທວນ ƨ 1. ການອອກກํາລັງກາຍແບບແລdນມາລາທອນຈະມີອơນຫະພƢມສƢງຂື້ນ 98.6°F ໄປເປƬນ107°F ຈົƴງຫາ (a). ອơນຫະພƢມໃນຫນdວຍອົງສາເເຊນຊີອơດແລະຜົນຕdາງທາງອơນຫະພƢມ (b). ອơນຫະພƢມໃນໜdວຍແກນວິນ ແລະ ຜົນຕdາງຂອງອơນຫະພƢມ 2. ແທdງເງິນມວນສານ 525 g ໄດeຮັບພະລັງຄວາມຮeອນ 1.23KJ ເຮັດໃຫeມີອơນຫະພƢມສƢງຂື້ນ 10°C ຈົƴງຫາ ຄວາມຮeອນຈiາເພາະຂອງເເທdງເງີນນີ້ 3. ທອງແດງມວນສານ 50 g ທີ່ອơນຫະພƢມ 25°C ຖeາໄດeຮັບພະລັງງານຄວາມຮeອນ 1200 J ຈະມີອơນຫະພƢມສƢດ ທeາຍເທົƴາໃດ 4. ຈົƴງຫາອơນຫະພƢມສơດທeາຍຂອງລະບົບເມື່ອແທdງເຫຼັກມວນສານ 1.5 Kg ມີອơນຫະພƢມ 600°C ວາງໄວeໃນນinj າ ມວນ 25Kg ທີ່ມີອơນຫະພƢມ 25°C (ບໍƼຄິດຄdາຄວາມຈơຄວາມຮeອນຂອງພາຊະນະ) 5. ຈົƴງຫະປະລິມານພະລງັງານທີ່ຕeອງໃຊeໃນການປyຽນນํ້າແຂງ 40g. ຈາກອơນຫະພƢມ -10°C ໄປເປƬນອາຍນ injາທີ່ມີ ອơນຫະພƢມ 110°C 6. ກdອງທອງແດງມວນ 1Kg ອơນຫະພƢມ 20°C ວາງໃນຖັງໄນໂຕເຈນເເຫຼວທີ່ 77.3 K ຈະຕeອງໃຊeໄນໂຕເຈນ ຈັດກິໂລກລາມໃນການຕົ້ມທອງແດງໃຫeມີອơນຫະພƢມ 77.3 K ກiານົດໃຫeຄວາມຮeອນຈiາເພາະຂອງທອງແດງເທົƴາ ກັບ 0.092cal/g°C ແລະຄວາມຮeອນແຝງຂອງໄນໂຕເຈນເທົƴາກັບ 48 cal/g 7. ຜະສົມນinjາມວນ 0.05 kg ອơນຫະພƢມ 20°C ກັບອະລƢມີນຽມມວນ 0.4kg ອơນຫະພƢມ 26°C ແລະ ທອງແດງມວນ 0.1 kg ອơນຫະພƢມ 100°C ໃນພາຊະນະທີ່ເປƬນສະນວນ ແລະ ບໍƼຄິດການຖdາຍໂອນພະລັງງານ ຈາກພາຊະນະ ຈົƴງຫາອơນຫະພƢມຜະສົມສơດທeາຍຂອງລະບົບ 8. ທ່ອີ ơນຫະພƢມ 0°C ລາງລົດໄຟທີ່ເຮັດດeວຍເຫຼັກມຄີວາມຍາວ 30m ຖeາອơນຫະພƢມເພີ່ມເປƬນ 40°C ລາງ ລົດໄຟນີ້ຈະມີຄວາມຍາວເປƬນເທົƴາໃດ 9. ວັດກາສທີ່ມຄີວາມດັນຄົງທີ່ 8 atm ໃຫeປະລິມາດລົງຈາກ 9ລິດ ເຫຼືອ 2ລິດ ດeວຍພະລັງງານຄວາມຮeອນ 400 J ຈົƴງຫາ (a) ງານທີ່ທiາຕໍƼກາສ (b) ການປyຽນແປງພະລັງງານພາຍໃນ 10. ໃນຂະບວນການຂອງອơນຫະພົນສາດຕeອງລດົ ພະລັງງານພາຍໃນລະບົບເປƬນ 500 J ແລະ ງານທ່ເີຮັດຕໍƼລະບົບ ເປƬນ 220 J ຈົƴງຫາພະລັງງານການຖdາຍໂອນ ຫຼື ພະລັງງານຄວາມຮeອນຈາກລະບົບນ້ີ 11. ນ injາມວນ 1 g ເຮັດໃຫeເກີດຈະບວນການໄອໂຊບາຣິກທີ່ຄວາມດັນບັນຍາກາດ 1.013×105 Pa ທີ່ສະຖານະ ຂອງໄຫຼມີປະລິມາດເປƬນ Vi = 1 cm3 ແລະ ສະຖານະອາຍນ injາປະລິມາດ Vf = 1671 cm3 ຈົƴງຫາງານທີ່ເຮັດໃນ ຂະນະທີ່ມີການຂະຫຍາຍຕົວ ແລະ ກາານປyຽນແງພະລັງງານພາຍໃນ

125 ບດົ ທ ີ8 ຄນື້ ກົນລະສາດ ພະລັງງານສາມາດຖdາຍເທຈາກແຫຼງໜື່ງໄປສ d Ƣdອີກແຫຼງໜື່ງໄດ d e ໂດຍການສົƴງຜdານພະລັງງານ ເຊີ່ງອາດມີຕົວກາງໃນການສົƴງຜdານ ຫຼື ບໍƼກໍໄດe ແລະ ຕົວກາງອາດຈະເຄື່ອນໄປພeອມກັບພະລັງງານຫຼືບໍƼກໍໄດe ໂດຍຖeາພະລັງງານຖືກສົƴງຜdານໄປໂດຍທີ່ຕົວກາງໍƼໄດeເຄື່ອນທີ່ໄປນiາ ແຕdຕົວກາງເກີດການສັƴນ ເຮົາເອີ້ນການເຄື່ອນທີ່ແບບນີ້ວdາ ການເຄື່ອນທີ່ຂອງຄື້ນກົນນ ໃນນີ້ຈະກdາວເຖີງກົດເກນຕdາງໆ ຂອງຄື້ນໃນທາງຟƩຊິກ ແລະ ສົມບັດຕdາງໆຂອງຄື້ນ. 1. ນຍິາມຂອງຄື້ ນ ຄື້ນ (Wave) ເກີດຈາກຂະບວນການຕົວກາງ ພະລັງງານຈາກຂະບວນການຈະຖືກຖdາຍໂອນໃຫeກັບອະນơ ພາກຕົວກາງຢາງຕໍ y Ƽເນື່ອງເຮັດໃຫeເກີດຄື້ນແຜdອອກໄປ ໂດຍອະນơພາກຕົວກາງບໍƼໄດeເຄື່ອນທີ່ໄປກັບຄື້ນແຕdມີການສັƴນຮອບຕiາແໜdງສົມດƢລ ຕົວກາງຢƢyໃນສະພາວະສົມດơນ ການເກີດຄື້ນຮອບຈơດລົບກວນ ຮƢບທີ 8.1 ສະແດງການກiາເນີດຄື້ນເທິງຜິວນinj າ 2. ຊະນດິ ຂອງຄື້ ນ ການແບdງຊະນິດຂອງຄື້ນແບdງອອກເປƬນຊະນິດຕdາງໆດັƴງນີ້ : 1. ແບdງຊະນິດຂອງຄື້ນໂດຍພິຈາລະນາການອາໄສຕົວກາງໃນການເຄື່ອນທີ່ສາມາດແບdງຄື້ນໄດeເປƬນ 2 ຊະນິດ ຄື : 1.1 ຄື້ນກົນລະສາດ ຫຼື ຄື້ນຢƫດຢơyນ (Mechanical Wave ຫຼືElastic Wave) ຄື ຄື້ນທີ່ອາໄສຕົວກາງໃນການເຄື່ອນທີ່ ໂດຍຕົວກາງຈະເກີດການສັƴນເຮັດໃຫeເກີດການສົƴງຜdານພະລັງງານຈາກຕiາແໜdງໜື່ງໄປຍັງຕiາໜື່ງ ເຊັƴນ ຄື້ນສຽງ, ຄນື້ ນ injາ , ຄື້ນໃນເສັ້ນເຊືອກ ເປƬນຕົ້ນ 1.2 ຄື້ນແມdເຫຼັກໄຟຟzາ (Electromagnetic Wave) ຄືຄື້ນທີ່ບໍƼຕeອງອາໄສກາງ ໃນການເຄື່ອນທີ່ ເຊັƴນ : ຄື້ນແສງ , ຄື້ນວິທະຍơ ເປƬນຕົ້ນ. ຄື້ນຜິວນinj າ ຄື້ນແມdເຫຼັກໄຟຟzາ

126 2. ແບdງປະເພດຂອງຄື້ນໂດຍການພິຈາລະນາທິດທາງການເຄື່ອນທີ່ຂອງອະນơພາກຂອງຕົວກາງທີ່ຖືກລົບກວນ2.1 ຄື້ນທາງຂວາງ (Transverse Wave) ແມdນຄື້ນທີ່ມີທິດທາງການເຄື່ອນທີ່ຂອງອະນơພາກຂອງຕົວກາງທີ່ຖືກລົບກວນແມdນຕັ້ງສາກກັບທິດທາງການເຄື່ອນທີ່ຂອງຄື້ນເຊັƴນ: ຄື້ນນinj າ, ຄື້ນໃນເສັ້ນເຊືອກ ເປƬນຕົ້ນ2.2 ຄື້ນຕາມລວງຍາວ (Longitudinal Wave) ແມdນຄື້ນທີ່ທິດທາງຂອງການເຄື່ອນທີ່ຂອງອະນơພາກຂອງ ຕົວກາງມີທິດທາງດຽວກັນກັບທິດທາງຂອງການເຄື່ອນໄຫວຂອງຄື້ນ ເຊັƴນ: ຄື້ນສຽງ, ຄື້ນໃນສະປƨງ ເປƬນຕົ້ນ. 3 . ອງົປະກອບຂອງຄື້ ນ ໂດຍທົƴວໄປແລeວຄື້ນມີອົງປະກອບພື້ນຖານດັƴງນີ້ : 1. ຄວາມຍາວຂອງຄື້ນ (Wavelength, ) ຄື ໄລຍະທາງທີ່ ຄື້ນເຄື່ອນທີ່ໄດe ໃນຂະນະທີ່ອະນơພາກສັƴນຄົບ 1 ຮອບ ມີໜdວຍເປƬນ ແມັດ (m). 2. ແອມພລິຈƢດ (Amplitude, A) ຄື ການກະຈັດສƢງສơດຂອງການສັƴນຂອງອະນơພາກ ມີຫົວໜdວຍເປƬນ ແມັດ (m) 3. ຄວາມຖີ່ (Frequency, f) ຄື ຈiານວນທີ່ຄື້ນເຄື່ອນທີ່ໄດeໃນໜື່ງຫົວໜວຍເວລາ d , ມີໜວຍເປd Ƭນໜຶ່ງຕໍƼ ວິນາທີ (1/s) ຫຼື ເຮີຕ (Hz) 4. ຄວາມໄວຂອງຄື້ນ (Velocity,v) ຄືໄລຍະທາງທີ່ຄື້ນເຄື່ອນທີ່ໄດe ໃນໜື່ງໜdວຍເວລາ, ມີໜວຍເປd ƬນແມັດຕໍƼວິນາທີ (m/s) 5. ຄາບການເຄື່ອນທີ່ (Period, T) ຄື ເວລາທີ່ຄື້ນເຄື່ອນທີ່ໄດeຄົບ 1 ຮອບ ມີໜdວຍເປƬນວິນາທີ(s), ຄວາມສiາພັນຂອງຄວາມໄວ, ຄວາມຍາວຄື້ນ, ຄວາມຖີ່, ແລະ ຄາບຂອງຄື້ນ ຫາໄດeຈາກສົມຜົນຕໍƼໄປນີ້ f t T x V (8.1)

127 ຮƢບທີ 8.4 ສະແດງຄວາມຍາວຄື້ນ ແອມພລິຈƢດ ແລະ ຄາບການເຄື່ອນທີ່ຂອງຄື້ນ5. ມơມເຟສ (Phases Angle; θ ) ໝາຍເຖິງ ມơມທີ່ໃຊeກiານົດຕiາແໜdງຂອງຄື້ນຂະນະທີ່ເຄື່ອນທີ່ໃນຈơດຄdາງໆ ເທິງຄື້ນມີຫົວໜວຍເປ d ນເຣດຽນ Ƭ (rad) 5.1 ເຟສຕົງກັນ ຄື ຈơດຕdາງໆ ທີ່ຢƢyຫdາງກັນ 1 ລƢກຄື້ນ 5.2 ເຟສຕົງກັນຄື ຈơດຕdາງໆ ທີ່ຢƢyຫdາງກັນ ເຄີ່ງລƢກຄື້ນ ສົມຜົນການຫາຄວາມຕາງເຟສຄື d x 2 ຫຼື T t 2 ເມື່ອ ຄື ການປyຽນເຟສ x ຄື ໄລຍະຫdາງເທງິມơມເຟສ 6. ແອມພລິຈƢດ (A) ໝາຍເຖິງ ການກະຈັດສƢງສơດຂອງການສັƴນຂອງອະນơພາກ ໃນລະບົບ SI ມີໜdວຍເປƬນແມັດ (m) 7. ຄວາມໄວຂອງຄື້ນ (v) ແມdນໄລຍະທາງທີ່ຄື້ນເຄື່ອນທີ່ໄດeໃນໜຶ່ງຫົວໜວຍເວລາ. ຄວາມສd iາພັນຂອງຄວາມໄວ, ຄວາມຍາວຄື້ນ, ຄວາມຖີ່ ແລະຄາບຂອງຄື້ນ ຫາໄດeຈາກສົມຜົນຕໍƼໄປນີ້ 8. ໜeາຄື້ນ (Wave fronts) ແມdນ ເສັ້ນທີ່ແຕeມຕາມເສັ້ນສັນຄື້ນ ຫຼື ທeອງຄື້ນ ເມື່ອໂຍນກeອນຫີນ ຫຼື ກeອນດິນ ລົງໃນນinj າ ເຮົາຈະພົບວdາຈະເກີດຄື້ນນinjາມີລັກສະນະເປƬນວົງມົນ ກະຈາຍໄປທົƴວຈơດທີ່ວັດຖຸຕົກລົງ, ຄື້ນໃນລັກສະນະນີ້ແມdນຄື້ນສອງມິຕິ. ສັນຄື້ນ ຫຼື ທeອງຄື້ນເປƬນວົງມົນນີ້ເອີ້ນວdາ ໜeາຄື້ນ, ໂດຍທິດທາງການເຄື່ອນທີ່ຂອງຄື້ນແມdນຈະຕັ້ງສາກກັບໜeາຄື້ນສະເໝີ ດັƴງຮƢບທີ8.5. ຮƢບທີ 8.5 ສະແດງໜeາຄື້ນແບບວງົກມົ ແລະ ແບບລະນາບ ຕົວຢyາງທີ່ 8.1 ຄື້ນຂະບວນໜຶ່ງເຄື່ອນທີ່ໄດeໄລຍະທາງ 24 m ໃນເວລາ 4 s ຖeາພົບວdາຈơດ 2 ຈơດບົນຄື້ນຫdາງກັນ 0,2 m ມີເຟສຕdາງກັນ 120° ຈົƴງຫາຄວາມຖີ່ຂອງຄື້ນນີ້ ວິທີແກe ຈາກ x 2

128 ຈະໄດeວdາ (360 )(0.6 ) 120 m λ = 0.6m ຈາກ f = ୚ ஛ = ଡ଼ ஛୲ ຈະໄດeວdາ = (ଶସ୫) (଴.଺୫×ସୱ) = 10Hz ຕວົຢາງທີ່ y 8.2 ຖeາຄື້ນສຽງຄວາມຖີ່ 100 Hz ເຄື່ອນທີ່ດeວຍອັດຕາຄວາມໄວ 343 m/s (a) ຄວາມຕdາງເຟສເທົƴາກບັ ເທົƴາໃດເມື່ອຜົນຕdາງທາງເດິນມີຄdາເທົƴາກບັ 0.6 m ແລະ (b) ຖeາຄວາມຕdາງເຟສເທົƴາກບັ 90° ຜົນຕdາງທາງເກີນມີຄdາ ເທົƴາກັບເທົາໃດ ƴ ວິທີແກe ຈາກ f V ຈະໄດeວdາ Hz m s 100 343 / = 3.34 m ແລະ ຈາກ x 2 ຈະໄດeວdາ m rad m 3.43 (2 0.6 ) =62.97° ແລະ ຈາກ 2 x ຈະໄດeວdາ 360 90 3.43m 0 .85 m 4. ຄວາມໄວຂອງຄນື້ ໃນຕົວກາງຊະນິດຕາງໆ d ການເຄື່ອນທີ່ຂອງຄື້ນໃນຕົວກາງທີ່ຕdາງກັນ ຈະເຄື່ອນທີ່ດeວຍຄວາມໄວຕາd ງກັນ ຂນື້ ກັບຄວາມຍືດຍơນຂອງ ຕົວກາງນ້ນັ ໆ ສາມາດພິຈະລະນາຄວາມໄວຂອງຄື້ນຊະນິດຕdາງໆໄດe ດັƴງຕໍƼໄປນີ້ ອັດຕາຄວາມໄວຂອງຄື້ນໃນເສ້ນັ ເຊືອກ ພິຈາລະນາດັƴງຮƢບ 8.6(a) ເຊືອກມີມງນສານຕໍƼໜdວຍຄວາມຍາວ (linear mass density, μ )ຖກື ດຶງ ດeວຍແຮງ T ຖeາກະຕơeນປາຍເຊອືກດeວຍຄວາມແຮງ F ເຮັດໃຫeເກີດຄື້ນໃນເສັ້ນເຊືອກເຄື່ອນທີ່ໄປທາງຂວາດeວຍ ຄວາມໄວ V ຂື້ນ ເມື່ອຄື້ນເຄື່ອນທີ່ຜdານຈơດໃດໜຶ່ງເທີງເຊືອກເຮັດໃຫeສdວນຍdອຍໆ ຂອງເຊືອກຈະເຄື່ອນທີ່ຂື້ນດeວຍ ຄວາມໄວຄງົທີ່ Vy ດັƴງຮƢບ 8.6( a ແລະ b ) ເມື່ອເວລາຜdານໄປ t ເຮັດໃຫeເຊືອກຍາວສdວນເຄື່ອນທີ່ຂື້ນເປƬນໄລຍະ ທາງ y ແລະ ສdວນຂອງຄື້ນກໍເຄື່ອນທີ່ດeວຍຄວາມໄວ Vx ເປƬນໄລຍະທາງ X ດັƴງນັ້ນ ສາມາດຫາຄວາມສiາພັນ ລະຫວdາງສdວນທີ່ເຄື່ອນທີ່ຂື້ນ ແລະ ສdວນທີ່ເຄື່ອນທີ່ໄປຍັƴງບໍລເິວນຢơດນິ້ງ ຈາກການດົນ ຈະໄດeວdາ I = Pf - Pi Ft = mv୷୤ − mv୷୧

129 Ft = mv୷୤ (1)ແລະ ຄວາມສiາພັນລະຫວdາງສາມລdຽມຄeາຍ ຈະໄດeວdາ T F tan (2) x y ຈະໄດeວdາ x y v v tan (3)ນiາສົມຜົນທີ (2) ລວມກັບ (3) ຈະໄດeວdາ x y v v T F x y v Tv F (4) ແທນຄdາ F ສົມຜົນທີ (1) ຈະໄດeວdາ t mv T mv v Tv t x y x y ເມື່ອ m = μl ຈະໄດeວdາ t v v T x x ເມື່ອ θ ນeອນຫຼາຍຈະໄດeວdາ x x T v v T v v x x 2 ຫຼື T v ນັ້ນຄືຄວາມໄວຂອງຄື້ນຕາມຂວາງໃນເສັ້ນເຊືອກ ຂຶງຕງຶຂື້ນກັບແຮງດຶງ ແລະ ຄວາມໜາແໜeນເທິງເສັ້ນຂອງເຊືອກນັ້ນໆ ຮƢບທີ 8.6 ສະແດງການເຄື່ອນທີ່ຂອງຄື້ນດົນຕາມຂອງໃນເຊືອກຂືງຕຶງ

130 ຕວົຢາງທີ y 8.3 ເຊືອກເສັ້ນໜງື່ ມີມວນຕໍƼຄວາມຍາວສະໝiNjາສະເໝີທັງເສັ້ນ ໂດຍມີມວຍ 0.3 kgແລະ ມີຄວາມຍາວ 6 m ໃຫeປາຍໜື່ງຜƢກກັບຜະໜັງ ແລະ ອີກຂeາງໜື່ງຄeອງຜdານລƢກລອກ ແລະ ແຂນກeອນນinjາໜັກ 2 ກິໂລກຣາມ ຈົƴງຫາ ອັດຕາຄວາມໄວຂອງຄື້ນພັດໃນເສັ້ນເຊືອກ ຮƢບທີ 8.7 ສະແດງເຊືອກປາຍໜື່ງຜƢກກັບຜະໜັງ ແລະ ອີກຂeາງໜື່ງຄeອງຜdານລƢກກອກວິທີແກe ຈາກ ∑ ௬ = 0 ຈະໄດeວdາ − = 0 = ແລະ ຈາກ T v ຈະໄດeວdາ m1 m gl b kg kg m s m 0.3 (2 9.8 / 6 2 = 19.8 m/s ຄວາມໄວຂອງຄື້ນໃນຂອງເຫຼວພິຈາລະນາຮƢບ 8.8(a). ລƢກສƢບແລະຂອງເຫຼວຄວາມໜາແໜeນ. ຢƢyໃນສະພາວະສົມດơນໃນທໍƼຍາວແຮງທີ່ກະທiາລະຫວdາງວັດຖຸທັງສອງຈະມີຄdາເທົƴາກັນເເຕdທິດທາງສວນທາງກັນເຊີ່ງມີຄາd ເທົƴາກັບ PA ເມື່ອ P ຄື ຄວາມດັນຂອງຂອງແຫຼວ ແລະ A ຄືພື້ນທີ່ຫນeາຕັດຂອງຂອງເເຫວຼ ໃນທໍƼເມື່ອມີການດັນລƢກສƢບໃຫeເຄື່ອນທີ່ດeວຍຄວາມໄວ u ເປƬນໄລຍະທາງ s ໃນຂະນະດຽວກັນກໍເຮັດໃຫeສdວນໃຫຍdຂອງແຫຼວດວຍe ຄວາມໄວ V ເປƬນໄລຍະທາງ s ທີ່ເວລາຜdານໄປ t ດັƴງຮƢບ 8.8(b) ດັƴງນັ້ນສາມາດໃຫeຄວາມສiາພັນລະຫວdາງສdວນທີ່ ເຄື່ອນທີ່ຂື້ນແລະສdວນທີ່ເຄື່ອນທີ່ໄປຍັƴງບໍລິເວນຢơດນິ້ງ ຈະໄດeວdາ = ௙ − ௜ = ௙ − ௜ = ௙ ൫( + ∆) + (−)൯ = ௙ ∆ = ௙ ແລະ ຈາກຄວາມສiາພັນລະຫວາງຄວາມດັນເປ d Ƭນປະລິມາດ B ຄື ມໍຣ໌ດƢລັສທາງປະລິມາດ ຈະໄດeວdາ

131 v Bu P Aun Avt P V V P B / / 0 ແທນໃນສົມຜົນທີ່ P ແລະ m = ρ(vtA) ຈະໄດeຄວາມໄວຂອງຄື້ນຕາມຍdວໃນຂອງໄຫຼເປƬນ At vtA u v Bu ( ) B v (8.4)ໃນທiານອງດຽວກັນ ຈະໄດeວdາ ຄວາມໄວຂອງຄື້ນຕາມຍາວໃນຂອງແຂງເປƬນ Y v (8.5) ເມື່ອ Y ຄື ຍັງມໍຣ໌ດƢລັສ ນອກຈາກນີ້ຍັງພັບວາd ຄວາມໄວຂອງຄື້ນສຽງໃນອາກາດຍງັຂື້ນກັບອơນຫະພƢມຂອງອາກາດ ຈະໄດeວdາ 273 ( ) 331 1 T C v (8.6) ເມື່ອ v ຄື ຄວາມໄວຂອງຄື້ນສຽງ (331 m/s ຄືຄວາມໄວຂອງຄື້ນສຽງ 0℃ ) ແລະ TຄືອơນຫະພƢມຂອງອາກາດ ຮƢບທີ 8.8 ສະແດງການອັດກາສໃນທໍƼ ຕວົຢາງ y 8.4 ລາງເຫຼັກອັນໜຶ່ງມີຄວາມຍາວ 8.5 m ເມື່ອໃຊeຄeອນທơບປາຍລາງຂeາງໜງຶ່ ໃຫeເກີດສຽງເຊີ່ງຈະເຄື່ອນທີ່ທັງໃນອາກາດແລະລາງເຫຼັກເມືອນiາໄມໂຄໂຟນໄປວາງໄວeທີ່ປາຍອີກຂeາງໜຶ່ງຂອງລາງເຫຼັກເມື່ອອັດຕາຄວາມໄວຂອງຄື້ນໃນອາກາດແລະເຫຼັກຄື346 ແລະ 5950 m/s ຕາມລiາດັບ ວິທີແກe ຈາກ t S v ຈະໄດeເວລາສຽງເດີນທາງໃນອາກາດ

132 ms m s m t Air 24.56 234 / 8.5 ຈະໄດeສຽງເດີນທາງໃນອາກາດ ms m s m t Iron 1.42 5960 / 8.5 ຈະໄດeວdາ ms ms t t t Ari Iron 23.14 24.56 1.42 5. ຄນơ ລກັ ສະນະຂອງຄນື້ ສີ່ງທີ່ເຮົາສັງເກດມີຄơນສົມບດເປƬນຄື້ນຫຼືບໍƼນ້ນັ ຕeອງສາມາດສະແດງຄơນສົມບັດຄວາມເປນຄື້ນຢ Ƭ yາງນeອຍ 4 ປະການ ຄື ການສະທeອນ ການສະທeອນການບeຽວ ການຫັກເຫ ແລະ ການສອດສະຫຼັບ 5.1 ການສະທeອນຂອງຄື້ນ ເກີດຂື້ນເມືອຄື້ນເຄື່ອນທີ່ຈາກຕົວກາງໜງຶ່ ຜdານໄປຍັງອີກຕົວກາງຫນຶ່ງ ເມືອເຖິງບໍລິເວນຮອຍຕໍƼລະຫວdງຕົວ ກາງ ຄື້ນບໍƼສາມາດຜdານໄປໄດeຄື້ນຈະປyຽນທິດທາງການເຄື່ອນທີ່ກັບສƢdຕົວກາງເດິມ ເຊີ່ງເອີ້ນປາກົດການນີ້ວdາ: ການ ສະທeອນ ໂດຍໃນການສະທeອນຂອງຄື້ນຈະເປƬນໄປຕາມກົດການສະທeອນຂອງຄື້ນຄື 1. ລງັສີຕົກກະທົບ ແລະ ລັງສີສະທeອນຢƢyເທີງລະນາບດຽວກັນ 2. ມơມຕກົ ກະທົບເທົƴາກັບມơມສະທeອນ ຮƢບ 8.9 ສະແດງການສະທeອນຂອງຄື້ນເທງິແຜdນຜິວລຽບ 5.2. ການສະທອe ນຂອງຄນື້ ນາ inj ຄື້ນນํ້າເປƬນຄື້ນກົນຊະນິດໜຶ່ງທີ່ອາໄສຕົວກາງໃນການເຄື່ອນທີ່ ອະນơພາກຂອງນ້າํຈະເຄື່ອນທີ່ຂື້ນລງົຈາກ ລະດັບສົມດơນໃນສະພາວະປƭກກະຕິແລະມີທິດທາງຕັ້ງສາກກັບທິດທາງການເຄື່ອນທີ່ຂອງຄນື້ ຫຼືເອີ້ນວdາຄື້ນຕາມ ລວງຂວາງ ການເກີດການສະທeອນຂອງຄື້ນເກີດຂື້ນເມືອຄື້ນເຄອື່ ນທີ່ຈາກຕົວກາງໜຶ່ງຜdານໄປຍັƴງອີກຕົວກາງໜງຶ່ ທີ່ມີ ຄວາມໜາແໜeນຫລາຍກວdາ (ສີ່ງກີດຂວາງ) ເຊັƴນ ເມື່ອຖກື ນ injາລົບກວນທີ່ຜິວເຮັດໃຫເeກີດຄນື້ ເຄື້ອນທີ່ຈơດ s ເຮັດ ໃຫeເກີດຄື້ນໜeາວົງມົນ (ເສັ້ນທບີ ) ເຄື່ອນທີ່ໄປກະທົບກັບສີ່ງກີດຂວາງ ເກີດຄື້ນສະທeອນທີ່ມີລັກສະນະເປƬນວົງມົນ

133 ຄືເກົƴາ (ເສັ້ນປະ) ໂດຍມີຕiາແໜdງ S ເປƬນຄືເເຫຼdງກiາເນີດຄື້ນສະທeອນເຖິງປາຍສơມຂອງຕົວກາງເດີມຕາມກົດການສະທeອນຂອງຄື້ນສະແດງດັƴງຮƢບ 8.10 ຮƢບທີ 8.10 ສະແດງລັກສະນະຂອງຄື້ນຕົກກະທົບແລະສະທeອນເທິງແຜdນຜິວລຽບແລະມົນ 5.3. ການສະທອe ນຂອງຄນື້ ໃນເສນັ້ ເຊອືກ ເມື່ອຄື້ນເກີດການສະທeອນຈະໃຫeມơມຕົກກະທົບເທົƴາກັບມມສະທ ơ eອນສະເໝີພິຈາລະນາການສະທeອນຂອງຄື້ນໃນເສັ້ນເຊືອກ ແຍກພິຈາລະນາ 2 ກໍລະນີຄື 1. ຖeາປາຍເຊືອກມັດໄວeແໜeນ(ຈơດສະທeອນຄົງທີ່)ຄື້ນທີ່ອອກມາຈະມີລັກສະນະກົງກັນຂeາມກັບຄື້ນທ່ເີຂົ້າໄປເຟສຂອງຄື້ນຕົກກະທົບ ແລະ ຄື້ນສະທeອນຈະກົງກັນຂeາມກັບຄື້ນທສີ່ ະທeອນອອກມາຈະມີເຟສປyຽນໄປ 180° ດັƴງຮƢບ 8.11(a) 2. ຖeາປາຍເຊືອກມັດໄວeຫຼວມໆ (ຈơດສະທeອນບໍƼຄົງທີ່) ຄື້ນທີ່ສະທeອນອອກມາມີເຟສເທົƴາເດມີ ຄື້ນທີ່ອອກມາຈະມີລັກສະນະຄືເກົƴາດັƴງຮƢບ 8.11(b) ຮƢບທີ 8.11 ສະແດງການກັບເຟສຂອງຄື້ນສະທeອນເສັ້ນເຊືອກແບບເຄັƴງແລະຫຼວ

134 5.4. ການສະທອe ນຂອງຄນື້ ສຽງ ຄື້ນສຽງແມdນຄື້ນທີ່ອາໃສຕົວກາງໃນການເຄື່ອນທ່ີເຊັƴນ: ອາກາດ, ນ inj າ, ແລະ ທາດເຫກຼັ ເປƬນຕົ້ນ ອະນơພາກ ຂອງຂະຫນາດກາງຈະເຄື່ອນທ່ີ ໄປໃນທິດທາງດຽວກັນກັບການເຄື່ອນທ່ຂີ ອງຄື້ນ ຫຼື ການເຄື່ອນທີ່ຕາມລວງຍາວ ຄວາມໄວທີ່ໃຊeໃນການເຄື່ອນທີ່ແມdນຂຶ້ນກບັ ຄວາມໜາແໜນຂອງຕົວກາງ. ຄື້ນສຽງສາມາດສະແດງໃຫ e eເຫັນ ຄơນສົມບັດການສະທeອນດຽວກັນກັບຄື້ນນinj າ ແລະຄຶ້ນໃນເສັ້ນເຊືອກ ເຊັƴ່ນ ເຖeາຫາກວາພວກເຮົາຮ d eອງອອກມາໂດຍ ຜdານຕົວກາງທີ່ເປƬນອາກາດ ເມື່ອຄື້ນສຽງເດີນທາງໄປກະທົບ ກiາແພງກໍຈະເກີດການສະທeອນກັບຄືນໄປໃນທິດທາງ ດຽວກນັ ເຮັດໃຫeເຮາົສາມາດໄດeຍິນສຽງຕົວເອງອີກຄັ້ງ ຕົວຢyາງທີ 8.5 ຊາວປະມົງສົƴງຄື້ນໂຊນາຣ໌ໄປຍັງຝƢງປາ ພົບວdາ ຊdວງເວລາທີ່ຄື້ນອອກໄປຈາກເຄື່ອງສົƴງກັບມາເຖງິ ເຄື່ອງຮັບເປƬນ 5 s ພໍດີ ຈົƴງຫາຝƢງປາຢƢyຫdາງຈາກເຮືອເທົƴາໃດ (ກiານົດໃຫeຄວາມໄວຂອງຄື້ນສຽງໃນນinjາເປƬນ 1,540 m/s ) ວິທີແກe ຈາກ t S v ຈະໄດeວdາ = 1540 / × 2.5 = 3850 m ດັƴງນັ້ນຝƢງປາຢƢyຫdາງຈາກເຮືອປະມົງ ເທົƴາກັບ 3850 m 8.5.2 ການຫກັ ເຫຂອງຄນື້ ຄື້ນສະແດງຄơນລັກສະນະການຫັກເຫ ໂດຍເມື່ອເຄື່ອນທີ່ຈາກຕົວກາງໜື່ງໄປຍັງອີກຕົວກາງໜື່ງໂດຍມີ ທິດທາງການເຄື່ອນທ່ີອັດຕາຄວາມໄວຂອງຄື້ນ ແລະ ຄວາມຍາວຄື້ນປyຽນໄປຈາກເດີມ ແຄຄd ວາມຖ່ຍີ ັງມີຄາd ເທົƴາເດີມ ຮƢບທີ 8.12 ສະແດງການຫັກເຫຂອງຄື້ນໃນບໍລິເວນນinjາເລິກໄປຕື້ນ ແລະ ຕື້ນໄປເລິກ ພິຈາລະນາຄື້ນຜິວນinj າໜeາຕົງ ເຄື່ອນທີ່ຈາກບໍລິເວນນinjາເລິກໄປຍັງນinjາຕື້ນ ໂດຍທິດທາງການເຄື່ອນທີ່ ຂອງຄື້ນຕົກກະທົບບໍƼຕັ້ງສາກກບັ ຮອຍຕໍƼຂອງຕົວກາງ ຈະພົບວາຄວາມຍາວຄື້ນປ d yຽນໄປ ແລະ ທິດທາງການເຄື່ອນທີ່ ກໍປyຽນໄປດeວຍ ດັƴງຮƢບທີ 8.14 ຄື້ນຕົກກະທົບມີຄວາມຍາວຄື້ນເປƬນ BC ແລະ ຄື້ນຫັກເຫມີຄວາມຍາວຄື້ນເປƬນ AD ເຊີ່ງຫາຄວາມສiາພັນຈະໄດeວdາ

135 ຈາກສາມຫຼdຽມ ABC AC AC BC 1 1 sin (1)ຈາກສາມຫຼdຽມ ADC AC AC AD 2 1 sin (2)ສົມຜົນ (1) ຫານດeວຍ (2) ຈະໄດe 2 1 2 1 2 1 sin sin AC AC 1 2 2 1 2 1 2 1 sin sin n n v v (8.7)ຈາກສົມຜົນທີ 8.7 ອັດຕາສdວນລະຫວdາງຄວາມໄວຄື້ນໃນຕົວກາງທີ 1 ຕໍƼຕົວກາງທີ 2 ສາມາດຂຽນໄດeໃນຮƢບຂອງດັຊນີຫົກເຫ (Refraction Index) ຂອງຕົວກາງທີ 2 ທຽບກັບຕົວກາງທີ 1 ຖືກເອີ້ນວdາ ກົດຂອງສເນລ (Snell ’s law) ຮƢບທີ 8.13 ສະແດງການຫັກເຫຂອງຄື້ນໃນບໍລິເວນນinjາເລິກ ແລະ ຕື້ນຕວົຢາງy ີທ 8.6 ຄື້ນນinjາແບບຕໍƼເນື່ອງໜeາຕົງເຄື່ອນທີ່ຈາກບໍລິເວນນinjາເລິກໄປນinjາຕື້ນ ຖeາແນວທາງເດີນຄື້ນຕົກກະທົບເຮັດມơມກັບຜິວຮອຍຕໍƼ 30° ຈົƴງຫາມơມຫັກເຫທີ່ເຮັດກັບຜິວຮອຍຕໍƼ ຖeາຄວາມຍາວຄື້ນໃນນinjາຕື້ນລົດລົງເປƬນ ଵଶຂອງຄວາມຍາວຄື້ນໃນນinjາເລິກ ວິທີແກe ຈາກ 2 1 2 1 sin sin ຈະໄດeວdາ 2 sin sin 30 1 1 2 14.47 sin 0.25 2 2 5.5.ຫກຼ ັ ການຊອe ນທບັຂອງຄນື້ ຄື້ນຕັ້ງແຕdສອງຄື້ນ ຫຼື ຫຼdຍກວdາສອງຄື້ນຂື້ນໄປສາມາດເຄື່ອນທີ່ຜdານທີ່ແຫeງດຽວກັນໄດeໂດຍບໍƼຂື້ນຕໍƼ ກັນ ຄືກັບຄື້ນອີກຂະບວນບໍƼໄດeຢƢyບdອນນັ້ນ ຕົວຢyາງເຊັƴນ ການຟƬງສຽງດົນຕີຈາກເຄື່ອງດົນຕີແຕdລະຊະນິດຈາກວົງ

136 ດົນຕີ ສາມາດທີ່ຈະແຍກສຽງຈາກເຄື່ອງດົນຕີແຕdລະຊະນິດໄດeຢyາງຊັດເຈນ ໃນທາງຄະນິດສາດອາດພິຈາລະນາໄດeວdາທີ່ເວລາໃດໆ ຜົນລັບຂອງການກະຈັດຂອງຄື້ນນັ້ນໆທີ່ຈơດໃດ ຈະເປƬນຜົນບວກທາງເວັກເຕີຂອງປະລິມານກະຈັດຂອງແຕdລະຄື້ນ ເມື່ອຄື້ນຕັ້ງແຕd 2 ຄື້ນເຄື່ອນທີ່ມາພົບກັນ ຕiາແໜdງໜື່ງ ຂະນະຊົƴວເວລາທີ່ພບົກັນຈະເກີດການລວມຕົວກັນຕາມຫຼັກພຶດຊະຄະນິດຂອງເວັກເຕີ ແລະ ການລວມກັນຂອງຄື້ນຈະບໍƼລວມຕົວຢyາງຖາວອນຫຼັງຈາກນັ້ນຄື້ນຈະເຄື່ອນທີ່ຜdານກັນໄປ ຫຼັກການຊeອນທັບຂອງຄື້ນ ມີໃຈຄວາມວdາ ເມື່ອຄື້ນເຄື່ອນທີ່ມາພົບກນັ ແລeວເກີດການລວມກັນ ໂດຍການກະຈັດຂອງແຕdລະຕiາແໜdງຂອງຄື້ນລວມມີຄາເທົ d ƴາກັບຜົນບວກຂອງການກະຈັດຂອງແຕdລະຄື້ນ ແລະ ຫຼັງຈາກທີ່ຄື້ນຜdານພົ້ນກັນແລeວ ຄື້ນຍັງຄົງຮƢບຮາງ, ຂະໜາດ ແລະ ທິດທາງເດີມ ຄື d ກັບການຊeອນທັບຂອງຄື້ນມີສອງແບບຄື : 1. ເມື່ອສັນຄື້ນລວມກັບສັນຄື້ນ ຫຼື ທeອງຄື້ນລວມກັບທeອງຄື້ນຈະເຮັດໃຫeການກະຈັດລັບທີ່ເກີດຈາກການລວມກັນຂອງຄື້ນມີຂະໜາດເພີ່ມຂນື້ ເອີ້ນວdາການລວມກັນຂອງຄນື້ ແບບເສີມ ດƴງຮັ Ƣບທີ 8.15(a) 2. ເມື່ອສັນຄື້ນລວມກັບທeອງຄື້ນ ຄື້ນຈະເຮັດໃຫeການກະຈັດລັບທີ່ເກີດຈາກການລວມກັນຂອງຄື້ນມີຂະໜາດລົດລົງ ເອີ້ນວdາ ການລວມກັນຂອງຄື້ນແບບຫັກລາງe ດັƴງຮƢບທີ 8.15(b) ຮƢບີທ 8.14 (a) ສະແດງການລວມຄື້ນເມື່ອຄື້ນຍdອມມີການກະຈັດທິດດຽວກນັ (b) ສະແດງການລວມຄື້ນເມື່ອຄື້ນຍdອມມີການກະຈັດທິດກົງກັນຂeາມຕວົຢາy ງທ ີ8.7 ຄື້ນດົນລັກສະນະດຽວກັນສອງລƢກ A ແລະ B ດັƴງຮƢບ ມີການກະຈັດ 4 cmແລdນເຂົ້າຫາກັນດeວຍຄວາມໄວ 2 cm/s ຈົƴງຫາວdາ ເມື່ອເວລາຜdານໄປ 3 ນາທີ ການກະຈັດລັບທີ່ຈơດ O ມີຄdາກັບເທົƴາໃດ ຖeາຄື້ນທັງສອງຢƢyຫdາງຈາກຈơດ O ເປƬນໄລຍະທາງ 5 cm

137 ຮƢບທີ 8.15 ສະແດງການເຄື່ອນທີ່ຂອງຄື້ນພັດເຂົ້າຫາກັນວິທີແກe ຈາກ t S v ຈະໄດeວdາ = 2 ௖௠௦ × 3 = 6 cm ດັƴງນັ້ນ ເມື່ອເວລາຜdານໄປ 3 ວິນາທີ ຄື້ນເຄື່ອນທີ່ໄດeເປƬນໄລຍະທາງເທົƴາກັບ 6 cm ຈາກ X Y tan ຈະໄດeວdາ y A 1cm tan53 cm 3 4 ແລະ y 2cm tan53 B cm 3 8 ຈະໄດeວdາ A A y y y cm cm cm 4 3 8 3 4 ດັƴງນັ້ນເມື່ອເວລາຜdານໄປ 3 ວິນາທີ ຈະໄດeການກະຈັດລັບທີ່ຈơດ O ເທົƴາກັບ 4 cm5.6.ການສອດສະຫບຼ ັ ຂອງຄນື້ ເມື່ອຄື້ນຕັ້ງແຕd 2 ຄື້ນເຄື່ອນທີ່ມາພົບກັນ ຈະເກີດການລວມກັນແບບເສີມ ແລະ ແບບຫັກລeາງເຊງິ່ ສັງເກດໄດeຈາກການເກີດແນວສະຫວdາງ ແລະ ແນວມືດຂອງຖາດຄື້ນ ເຮົາເອີ້ນສົມບັດການລວມກັນຂອງຄື້ນນີ້ວdາ"ການແຊກສອດ" (interference) ແລະ ເອີ້ນແນວສະຫວdາງແລະຄວາມມືດທີ່ເກດີຂຶ້ນວdາ "ຮƢບແບບການແຊກສອດ ຫຼື ລິ້ວຂອງການແຊກສອດ” (interference pattern) ດັƴງຮƢບ 8.17 ເຊິ່ງເປƬນການແຊກສອດຂອງຄື້ນ. ວົງມົນຕໍƼເນື່ອງສອງຂະບວນ ທີ່ຄືກັນທơກປະການ ຫຼື ເອີ້ນວdາ ແຫຼdງກiາເນີດຄື້ນອະນơພັນ, ເຊີ່ງໝາຍເຖີງ ແຫຼdງກiາເນີດຄື້ນຕັ້ງແຕd 2 ອັນຂື້ນໄປ ໃຫeຄື້ນອອກມາທີ່ມີ ລັກສະນະຄືກັນທơກປະການຄື ຄວາມຖີ່ເທົƴາກັນມີເຟສຕdາງກັນຄົງທີ່

138 ຈາກຮƢບ 8.17 ເມື່ອຄື້ນຈາກແຫຼdງກiາເນີດທັງສອງມາພບົກັນ ຈະເກີດການທັບຊeອນ (superposition) ເຊິ່ງມີ 2ລັກສະນະຄື: 1. ການສອດສະຫຼັບແບບເສີມ (constructive interference) ເກີດຂຶ້ນເມື່ອສdວນທີ່ເປƬນສັນຕາມຄື້ນໄດeພົບເຫັນພາກສdວນທີ່ເປƬນສັນຄື້ນ ຫຼື ສdວນທີ່ເປƬນທeອງຄື້ນພົບສdວນທີ່ເປƬນທeອງຄື້ນ ແອມພລິຈƢດຂອງຄື້ນທັງສອງຈະເສີມກັນ ເຮັດໃຫeຜິວນinj າ ຕiາແໜdງນັ້ນຢƢyໃນລະດັບສƢງສơດ ແລະ ຕ iNj າສơດຕາມລiາດັບ. ເຮົາເອີ້ນຕiາແໜd ງນີ້ວdາ "ການປະຕິບັດ" (antinode, A) 2. ການສອດສະຫຼັບແບບຫັກລeາງ (destructive interference) ເກີດຂື້ນເມື່ອສdວນທີ່ເປƬນສັນຄື້ນພົບກັບສdວນທີ່ເປƬນທeອງຄື້ນ ແອມພລິຈƢດຂອງຄື້ນທັງສອງຈະຫັກລeາງກັນເຮັດໃຫeຜິວນinj າ ຕiາແໜdງນນັ້ ບƼກະເພື້ອມ ໍ ເຮົາເອີ້ນຕiາແໜງນີ້ວ d dາ “ ບັພ “(node, N) ການແຊກສອດກັນຂອງຄື້ນ ເສັ້ນແນວການແຊກສອດ ຮƢບທີ8.17 ສະແດງການລວມຄນື້ ເມື່ອຄື້ນຍdອມມີການກະຈັດທິດດຽວກັນ ການສອດສະຫຼັບກັນຂອງຄື້ນ ສະແດງເສັ້ນການສອດສະຫຼັບ ຮƢບທີ 8.17 ສະແດງການສອດສະຫຼັບຂອງຄື້ນທີ່ມີເຟສກົງກັນ ຈາກຮƢບທີ 8.18 ເປƬນແຫຼdງກiາເນີດທີ່ມີເຟສຕdາງກັນ 180 ອົງສາ ສະແດງຕiາແໜdງບັບ ແລະ ປະຕິບັບເມື່ອຄື້ນວົງມົນ 2 ຄື້ນເກີດການສອດສະຫຼັບກັນ ກํານົດໃຫeS1 ເປƬນແຫຼງກd iາເນີດຄື້ນທີ1 ແລະ S2ເປƬນແຫຼdງກiາເນີດຄື້ນທີ 2 ຖeາໃຫeP ເປƬນຈơດທີ່ຢƢyເທີງເສັ້ນປະຕິບັພ ແລະ ໃຫeQ ເປƬນຈơດທີ່ຢƢyເທິງເສັ້ນບັພເຮົາຈະສັງເກດເຫັນ

139 ວdາແນວກາງຈະເປƬນແນວປະຕິບັພສະເໝີ ຖeາແຫຼdງກiາເນີດຄື້ນທັງສອງແຫຼdງເປƬນແຫຼdງກາເນີດອາພັນທີ່ມີເຟສກົງກັນ i ສະນັ້ນ ປະຕິບັພຈະເລີ່ມຈາກແນວທີ 1,2,3,...ສdວນແນວບັພຈະບໍƼມີແນວກາງຈະເລີ່ມທີ 1,2,3,...ແຕdຖeາເປƬນແຫຼdງກiາເນີດທີ່ມີເຟສຕdາງກັນ 180 ອົງສາ ແນວຕົງກາງຈະເປƬນແນວບັພ ຈາກຮƢບທີ 8.19 ທີ່ກdາວມາທັງໝົດ ເຮົາຈະເຫັນວdາເຮາົໃຫeຕiາແໜdງ P ເປນຕƬ iາແໜdງປະຕິບັພໃດໆເທິງເສັ້ນປະຕິບັພເຮົາຈະໄດeຄວາມສiາພັນວdາ ) 2 1 ( S1P S2P n ເມື່ອ = 0, ±1, ±2, ±3, … (8.12) ຫຼື ) 2 1 d sin (n (8.13) ແລະ ຖeາໃຫeຕiາແໜdງ Q ເປນຕƬ iາແໜdງບັພໃດໆ ເທງິເສັ້ນບພັ ເຮົາຈະໄດeຄວາມສiາພັນວdາ S1P S2P n ເມື່ອ = ±1, ±2, ±3, … (8.14) ຫຼື = (8.15)ຕວົຢາy ງທ ີ8.8 ແຫຼdງກiາເນີດຄນື ນ injາອາພັນ 2 ແຫຼdງ ທີມີເຟສຕົງກັນມີຄວາມຍາວຄື້ນ 3 cmທີ່ຕiາແໜdງ Pເຊງິ່ ຫdາງຈາກແຫຼdງກiາເນີດທັງສອງ 18 cm ແລະ 21 cm ຕາມລiາຫຼັບຈົƴງຫາວາຈd ơດ P ເກີດການສອດສະຫຼັບບັບ ຫຼື ປະຕິບັບທີເທົƴາໃດ ? ວິທີແກe ຈາກ S1P S2P n ຈະໄດe |18 − 21 | = (3) 3 = (3 ) = 1 ດັƴງນັ້ນ ຈơດ P ເປƬນຕiາແໜdງປະຕິບັພທີ 1 ຕວົຢາy ງທ ີ່ 8.9 ແຫຼງd ກํາເນີດຄນື້ ນํ້າ 1 ແຫຼdງ ສeາງຂຶ້ນຕໍƼເນື່ອງດວຍຄວາມຖີ່ຄົງທີ່ຄ e dາໜື່ງ ແລdນເຂົ້າຕiາຜະໜັງລຽບເຮັດໃຫeເກີດຄື້ນສະທeອນກັບໃນທິດທາງກົງກັນຂeາມດັƴງຮƢບ 8.20 ຖeາຜະໜັງຢƢyຫdາງຈາກແຫຼງກํາເນີດຄື້ນນinjາ ເປƬນໄລຍະທາງ 3 ເທົƴາຂອງຄວາມຍາວຄື້ນແລະມີເຟສເລີ້ມຕົ້ນເປນແນວປະຕິບັພຈັກແນວ Ƭ ຮƢບທີ 8.19 ສະແດງການສະທeອນຂອງຄື້ນນinj າ ວິທີແກe ຈາກ S1P S2P n ຈະໄດeວdາ

140 |3 − 0| = 3 = = 3 ເນື່ອງຈາກມີເສັ້ນກາງ 1 ເສັ້ນ ແລະດeານບວກແລະລົບດeານລະ 3 ເສັ້ນ ດັƴງນັ້ນຈະໄດeເສ້ນັ ຂອດກັນ ຈiານວນທັງໝົດ 7 ເສັ້ນຫຼືສາມາດຫາໂດຍການແຕeມຮƢບ ເຊງິ່ ໄດeເສັ້ນຂອດຈํານວນທັງໝົດ 7 ເສັ້ນດັƴງຮƢບ 8.20(b) 5.7. ຄນື້ ນງີ້ ການສອດສະຫຼັບ ເປƬນຂອດຂອງຄື້ນເຊິ່ງເປນຜົນຈາກການຊ Ƭ eອນທັບຂອງຄື້ນສອງ ຂະບວນຫຼືຫຼາຍ ກວdາ ເກີດຂື້ນເມື່ອ ເມືອຄື້ນຫຼາຍຂະບວນເຄື່ອນທີ່ມາພົບກັນຈະເກດີການລວມກັນຂອງຄື້ນ ຄື້ນນີ້ງເປƬນປາກົດການ ທີ່ເກີດຂຶ້ນຈາກການສອດສະຫຼັບຂອງຄື້ນສອງ ຂະບວນທີ່ມີຄວາມຖີ່ ແລະແອມພີລິຈƢດເທົƴາກັນ ເຄື່ອນໄຫວທີ່ໃນທິດ ທາງກົງກັນຂeາມຄື້ນນິ້ງຂອງເສນັ້ ເຊືອກ 1. ຄນື້ ນງິ້ຂອງເສນ້ັ ເຊອືກທີ່ດງຶປາຍທງັ 2 ຂາງe ກໍລະນີທີ່ປາຍເຊືອກຖກື ຕຶງທັງສອງດeານ ຄວາມຍາວຂອງເຊືອກທີ່ຈະເຮັດໃຫeເກີດຄື້ນນີ້ງໄດe ຈະມີຄdາ 2 n L ເມື່ອ n=1, 2, 3, …. (8.16) ເມື່ອ = ຈະໄດeວdາ f nv L 2 (8.17) ຫຼື L nv f 2 (8.18) ຫຼື T L n f 2 (8.19) 2. ຄນື້ ນງິ້ ໃນເສນັ້ ເຊອືກທຕີ່ ງຶປາຍຂາງດຽວ e ກໍລະນທີ ່ປີ າຍເຊືອກຖືກຕຶງຂeາງດຽວ ຄວາມຍາວຂອງເຊືອກທ່ຈີ ະເຮັດໃຫeເກດີຄື້ນນ້ງິຈະມີຄdາ 4 n L ເມື່ອ n=1, 3, 5, …. (8.20) ເມື່ອ = ຈະໄດeວdາ f nv L 4 (8.21) ຫຼື L nv f 4 (8.22) ຫຼື T L n f 4 (8.23)

141 ເຊືອກປາຍດຶງ 2 ດeານ ເຊືອກປາຍດຶງ 1 ດeານ ຮƢບທີ 8.20 ສະແດງຄື້ນນິ້ງໃນເສັ້ນເຊືອກ ຕົວຢyາງທີ 8.10 ເຊືອກເບົາຍາວ 0.3 ແມັດ ໃຫeປາຍໜື່ງຜƢກກັບຊeອມສຽງສັƴນດeວຍຄວາມຖີ່ 50 Hzແລະ ປາຍອີກຂeາງໜື່ງຄeອງຜdານລƢກລອກຄື້ນທີ່ມີມວນຖdວງ ຈົƴງຫາອັດຕາຄວາມໄວຂອງຄື້ນໃນເສັ້ນເຊືອກ

142 ວິທີແກe ຈາກ f nv L 2 ຈະໄດeວdາ n Lf v 2 3 2 0.3m 50Hz v = 10 m/s ຮƢບີທ 8.21 ສະແດງຄື້ນນີ້ງໃນເສັ້ນເຊືອກ ດັƴງນັ້ນ ອັດຕາຄວາມໄວໃນເສັ້ນເຊືອກເທົƴາກັບ 10 m/s ຄນື້ ນງີ້ໃນທ ໍƼ 1. ຄື້ນນີ້ງໃນທໍƼປາຍປƨດ 2 ຂeາງ ຫຼືຄື້ນນີ້ງໃນທໍƼປາຍເປƩດສອງຂາງ ຈະໃຊ e eສƢດຄํານວນຄືກັບກໍລະນີທີ່ປາຍເຊືອກຖືກຕຶງທັງສອງດeານ 2. ຄື້ນນີ້ງໃນທໍƼປາຍປƨດຂeາງດຽວ ຈະໃຊeສƢດຄiານວນຄືກັບກໍລະນີທີ່ປາຍເຊືອກຖືກຕຶງຂeາງດຽວ ຮƢບີທ 8.22 ສະແດງຄື້ນນິ້ງໃນທໍƼ

143 ຕວົຢາy ງທ ີ8.11 ຈາກການທົດລອງສັƴນພeອງຂອງຄື້ນສຽງໃນທໍƼປາຍປƨດໜື່ງຂາງ ພົບວ e າd ເກີດສຽງດັງຄັ້ງທາํອິດໄລຍະ0.15 m ຖeາຄວາມໄວຄື້ນສຽງເປƬນ 343 m/s ຈົƴງຫາຄວາມຖີ່ຂອງຄື້ນສຽງ ວິທີແກe ຈະໄດe L L m m 0.7m2 0.5 0.15 2 2 1 ແລະຈາກ f mm m s v f f 490 0.7 343 / ດັƴງນັ້ນຄວາມຖີ່ຂອງຄື້ນສຽງໃນທໍƼເທົƴາກັບ 490 Hz 5.8.ການລຽe ວເບນຂອງຄນື້ ການລeຽວເບນຂອງຄນື້ ຄືຄວາມສາມາດຂອງຄື້ນໃນການອeອມໄປທາງລeານຫຼັງສິ່ງກີດຂວາງໂດຍອາໄສຫຼັກການຂອງຮອຍເກນສ໌ທີ່ວdາ ທơກໆຈơດເທິງໜeາຄື້ນຄືເປƬນແຫຼdງກiາເນີດຄື້ນໃໝdເມື່ອຄື້ນມີການລeຽວເບນພບົວdາຄວາມຖີ່ແລະຄວາມຍາວຄື້ນ ຈັກຄົງເດີມແຕdທິດທາງຈະປyຽນໄປຂະນະດຽວກັນແອມພິລິຈƢດແລະພະລັງງານຈະຫຼຸດລົງດັƴງຮƢບທີ່ 8.24 ໃນກໍລະນີຄື້ນຊື່ເຄື່ອນທີ່ຜdານຊdອງແຄບ ຖeາຄວາມຍາວຄື້ນນeອຍກວາຊd dອງແຄບຫາຼຍຄື້ນຍັງຄົງມີລັກສະນະຄືເກົƴາ ແຕdເມື່ອຄວາມຍາວຄື້ນມີຂະໜາດໃກeຄຽງກັບຊdອງແຄບຈະສັງເກດເຫນັ ຄື້ນໜeາຊື່ປyຽນໄປເປƬນໜeາຄື້ນວົງມົນ ແລະ ຊັດເຈນຫຼາຍຂຶ້ນເມື່ອຄວາມຍາວຄື້ນຫາຼຍກວdາຊdອງແຄບ ສະແດງຮƢບທີ່ 8.25 ຮƢບທີ 8.23 ສະແດງຈơດເທິງໜeາຄື້ນ ຄືເປƬນແຫຼdງກiາເນີດຄື້ນໃໝd