ຟິຊິກສາດທົ່ວໄປ ຊອ ປທ ສຳລານ ທະວີທົງ

44 ວິທີແກe: m = 30 kg ; h = 10 m ; a = 2 m/s2 ; W = ? ຊອກຄວາມແຮງທີ່ໃຊeດຶງວັດຖຸຂຶ້ນ ຈາກ F ma F mg ma F m g a 30 10 2 360 N ຊອກແຮງງານທີ່ລາວຕeອງໃຊe ຈາກ W Fh 360 10 3600 J 2. ໃຊeເຊືອກຢyອນວັດຖຸມວນສານ 10 kg ຈາກພາວະຢơດລົງໃນທິດຕັ້ງດeວຍຄວາມເລັƴງ 3 m/s2 ເປƬນເວລາ 2 s ຈົƴງຊອກແຮງງານຂອງຄວາມແຮງດຶງເຊືອກໃນການຢyອນວັດຖຸລົງ ຄiາຕອບ: -420 J ວິທີແກe: m = 10 kg , vo = 0 , a = 3 m/s2 , t = 2 s , WF = ? ຊອກຄວາມແຮງຢyອນວັດຖຸລົງ ນiາໃຊeສƢດ: F ma mg F ma F m g a 10 10 3 70 N ຊອກໄລຍະທາງທີ່ວັດຖຸເຄື່ອນທີ່ໄປໄດe t = 2 s ນiາໃຊeສƢດ: 2 2 o 1 1 S v t at 3 2 2 2 S 12 m ລະດັບຄວາມສƢງຫຼຸດລງົ ຊອກແຮງງານຂອງຄວາມແຮງດຶງເຊືອກໃນການຢyອນວັດຖລຸ ົງ ນiາໃຊeສƢດ: W FS 70 12 420 J 3. ຈົƴງຊອກຫາແຮງງານ ເພື່ອດັນກdອງມີມວນສານ 50 kg ຂຶ້ນໜeາພຽງງdຽງເປƬນມƢມ 53o ກັບລວງນອນ ດeວຍ ຄວາມໄວຄົງຄdາ ເຖິງຈơດສƢງສơດຈາກພື້ນພຽງ 4 m ຖeາແຮງຕeານລະຫວdາງໜeາພຽງງdຽງກັບກdອງເປƬນ 80 N ຄiາຕອບ: 2400 J ວິທີແກe: W = ? , m = 50 kg , = 53o , v = constant , h = 4 m , f = 80 N , g = 10 m/s2 ຊອກຄວາມແຮງທີເພື່ອດນັ ກdອງ Fmga h

45 ນiາໃຊeສƢດ: o o F ma F f Psin 53 0 4 F f mg sin 53 80 50 10 5 F 480 N ຊອກຫາແຮງງານ ນiາໃຊeສƢດ: o Fh 480 4 W FS sin 53 4 / 5 W 2, 400 J ຕົວຢyາງທີ1: ກdອງໃບໜື່ງຖືກແກdຂື້ນເທິງພືີ້ນອຽງດeວຍຄວາມແຮງ 3 1.2 10 NເປƬນໄລຍະທາງ 5m ຢາກຮƢeວdາ ງານທີ່ເກີດຂື້ນຈາກການແກdກdອງ ມີຄdາເທົƴາໃດ ເມື່ອພື້ນກdອງມີນfໜັກ 0,5 Kgແລະສiາປະສິດຂອງແຮງຮơກຖຸ ລະຫວdາງກdອງ ແລະ ພື້ນມີຄdາເທົƴາກັບ 0,2 ຮƢບທີ:3.3 ການພິຈາລະນາແຮງເຄື່ອນທີ່ຂອງວັດຖຸ ວິທີແກe: ຈາກ W F S . ຈາກການພິຈາລະນາແຮງທີ່ກະທົບກັບກdອງຈະໄດe: - ແຮງກະທົບໃນແກນ y ບໍƼມີການເກີດງານ - ແຮງທີ່ເຮັດໃຫeເກີດງານໃນແກນ x

46 3 2 . ( cos 0 )S (1, 2 10 1)(5 ) 600 ( ). ( ).S ( mg cos 25 cos180 )( ) (0, 2 50 9,8 / s 0,906 ( 1))(5 ) 443,94 ( ). ( sin 25 cos180 )(5 ) (50 9,8 / s F F f m gx m gx w F S F N m J w F S N S kg m m J w F S mg m kg m 2 0, 422 ( 1))(5 ) 1033,9 m J ດັƴງນັ້ນງານທີ່ໄດeຈະມີຄdາເທົƴາກັບຜົນບວກຂອງງານທີ່ເກີດຂື້ນຈາກແຮງກະທົບກັບກdອງທັງໝດົ ຈະໃດeວdາ: (6000 44,3 1033,9 0 0) 452,16 T F N m gx f m g y w w w w w w J J 2.ແຮງງານເນອື່ ງຈາກຄວາມແຮງບໍຄƼ ງົທ ີ່ ເມື່ອມີການປຽນແປງຂະໜາດຄວາມແຮງ ຫຼື ທິດທາງໃນການເຄືອນທີ່ ຂອງວັດຖຸສະແດງດັƴງຮƢບ:3.4 ເຮັດໃຫeເກີດການປyຽນແປງຂອງງານ ໃນແຕdລະໄລຍະຂອງການເຄື່ອນທີ່ຂອງວັດຖຸ ເພື່ອທີ່ຈະຫາຜົນລວມທີ່ເກີດຂື້ນ ສາມາດຫາໃດeຈາກຜົນລວມຂອງງານຍdອຍໆ ເຊີ່ງເກີດຈາກຜນົ ຄƢນຂອງແຮງຍdອຍໆ ( 1 2 3... F F F Fa ) ກັບໄລຍະທາງ ຂອງວັດຖຸໃນຊdວງສັ້ນໆ ( ... ) r r r r 12 23 34 n ດັƴງນັ້ນງານທັງໝົດທີ່ເກີດຈາກແຮງກະທົບ ໃຫeວັດຖຸເຄື່ອນທີ່ ຈາກຕກແໜdງ A ໄປຫາ B 1 2 3 1 12 2 23 3 34 ( 1) ... . . . ... . . ( cos )dr AB n n n n AB B AB A B AB A w w w w w w F r F r F r F r w F d r w F (3.3) ແລະສາມາດຂຽນກາຟຄວາມສາພັນລະຫວ i dາງແຮງກະທົບກບັວດັຖຸກັບໄລຍະທາງ ສະແດງດັƴງຮƢບ ທີ 3.4

47 ຮƢບທີ 3.4 ສະແດງແຮງບໍƼຄົງທກີ່ ະທົບຕໍƼວັດຖຸ ແລະກາຟ ການພົວພັນລະຫວdາງແຮງ ແລະ ໄລຍະທາງ ຕົວຢyາງທີ 3.2 ວັດຖຸໜື່ງຖຶກແຮງບໍƼຄົງທີ່ກະທົບໃຫeເກີດການເຄື່ອນທີ່ ໃດeກາຟການປyຽນແປງດັƴງຮƢບ 3.5 ຈົƴງຫາ ຜົນລວມທີ່ເກດີຂື້ນ ຮƢບທີ 3.5 ກາຟຄວາມສํາພັນລະຫວdາງແຮງກະທົບຕໍວັດຖຸ ແລະ ເວລາ Ƽ ວິທີແກe:ຈາກບົດເລກຈະໃດeວdາງານເທົƴາກັບພື້ນທີ່ໄດeກາຟ ເຊີ່ງສາມາດແບdງອອກເປƬນ 5 ຊdວງຄື: ຊdວງທີ 1 ໄລຍະທາງ x = 0 ຫາ x = 2 0 2 1 6 2 6 2 W J x ຊdວງທີ 2 ໄລຍະທາງ x = 2 ຫາ x = 6 2 6 . 6 4 24 W F S J x ຊdວງທີ 3ໄລຍະທາງ x = 6 ຫາ x = 10 6 10 1 1 . 6 4 12 2 2 W F S J x ຊdວງທີ 4ໄລຍະທາງ x = 10 ຫາ x = 12

48 12 14 1 1 . ( 2,5) 2 2,5 2 2 W F S J x ຊdວງທີ 5ໄລຍະທາງ x = 10 ຫາ x = 12 12 14 1 1 . ( 2,5) 2 2,5 2 2 W F S J x ດັƴງນັ້ນຜນົ ລວມທີ່ໃດeຕັ້ງແຕdໄລຍະທາງ x = 0 ຫາ x = 12 0 14 6 24 1 2,5 2.5 37 W J x 1. ຈາກຮƢບ ເສັ້ນສະແດງການພົວພັນລະຫວdາງຄວາມແຮງ F ແລະ ໄລຍະທາງ S ຈົƴງຄິດໄລdແຮງງານທີ່ເກີດ ຈາກຄວາມແຮງກະທົບ ເມື່ອວດັ ຖເຸຄື່ອນທີ່ໄປໄດe ກ) 4 m ຂ) 10 m ຄາຕອບ: i ກ) 20 J , ຂ) 68 J ວທິ ແີກ:e F1 = 2 N , F2 = 8 N , W = ? , ກ) S1 = 4 m , ຂ) S2 = 10 m ກ) ຊອກແຮງງານເມື້ອ S1 = 4 m ຈາກ 1 2 1 F F 2 8 W S 4 20 J 2 2 ຂ) ຊອກແຮງງານເມື້ອ S2 = 10 m ຈາກ 1 2 1 2 2 1 F F W S F S S 2 2 8 W 4 8 10 4 68 J 2 3. ພະລັງງານເດນີ ເຄອື່ ນ ພະລັງານ (Energy) ເປƬນປະລິມານຄeາຍກັບງານ ແຕdຈະກdາວເຖິງຄວາມສາມາດໃນການເຮັດວຽກຂອງ ວັດຖຸໃນຕiາແໜdງອeາງອິງ ໄປຫາຕiາແໜdງທີ່ວັດຖຸຢƢy ມີພະລັງງານຫຼາຍຮƢບແບບເຊັƴນ:ພະລງັານເຄມີ, ພະລັງງານຄວາມ ຮeອນ,ພະລັງງານແສງ,ພະລັງງານເດີນເຄື່ອນເປƬນຕ້ົນ ແຕdໃນທາງກົນລະສາດຈະສືກສາພະລັງງານເດີນເຄື່ອນ ແລະ ພະລັງງານໄຟຟzາ ເຊີ່ງເອີ້ນວdາ:ພະລັງງານກນົ ລະສາດ

49 ເມື່ອມແີຮງເຮັດໃຫeວັດຖຸ ເຄື່ອນທີ່ຈາກຕํາແໜdງ A ຫາ B ດeວຍຄວາມໄວ u ໄປປyຽນເປƬນ V ເປƬນໄລຍະ ທາງ s ສະແດງດັƴງຮƢບ ເຮົາສາມາດຫາງານທັງໝົດທ່ເີກີດຂື້ນໄດeໂດຍຈາກກົດເກນທີ2 ຂອງນິວເຕີນຄື: ຈາກ F m a . ແລະ 2 2 v u a s 2 . ຫຼື 2 2 ( ) 2 v u a s ແທນຄdາ a ໃສdສມົ ຜົນຈະໃດe 2 2 m( ) 2 v u F s 2 2 m . 2 v mu F s 2 2 m 2 2 v mu W (3.4) ສາມາດນິຍາມຜົນຕdາງທີ່ໄດeວdາເປƬນ:ທິດສະດີງານ-ພະລັງງານ ແລະ ເອີ້ນປະລິມານມວນສານ ຄƢນກັບ ຄວາມໄວກiາລັງສອງຫານດeວຍສອງວdາ:ພະລັງງານເດີນເຄື່ອນ ສາມາດຂຽຍນສົມຜົນເປƬນ: 1 2 2 E mv K (3.5) ເມື່ອ EK ແມdນພະລັງງານເດີນເຄື່ອນ ມີຫົວໜdວຍເປƬນຈƢນ (J) M ແມdນມວນສານຂອງວັດຖຸມີຫົວໜdວຍເປƬນ (kg) v ແມdນຄວາມໄວຂອງວັດຖຸມີຫົວໜວຍເປ d Ƭນ ແມັດຕໍƼວີນາທີ(m/s) ຮƢບທີ3.6 ແຮງທີ່ກະທົບຕໍƼວັດຖຸເຮັດໃຫeວັດຖຸປyຽນແປງຄວາມໄວ u ໄປເປƬນ v ຕົວຢyາງທີ3: ອອກແຮງຍƢeລົດດeວຍມວນສານ 3 2,5 10 kgຈາກສະພາບຢơດນີ້ງໃຫeເລ່ີມເຄື່ອນທີ່ດeວຍຄວາມໄວ v ແລະ ໄລຍະທາງ 25 m ດeວຍພະລັງງານເທົƴາກັບ 5000 J ຖeາບໍƼມີແຮງຮơກຖຸຈົƴງຊອກຫາ (a) ຄວາມໄວ v(b) ຂອງ ແຮງທີ່ກະທົບລົດຄັນນິ້ ວິທີແກe: (a) ຈາກ 1 2 2 E mv K ຈະໄດe: 2Ek v m 3 2 5000 2,5 10 J v kg v m s 2 / (b) ຈາກ 2 2 v u as 2

50 2 2 (2) (0) 2 (25) a a m s 2 / ແລະຈາກ F ma 3 2 F kg m 2,5 10 0,08 / s F N 200 4.ພະລງັງານທາຕັ້ງ d ພະລັງງານທdາຕັ້ງ ແມdນພະລັງງານທີ່ສະສົມຢƢyໃນຕົວຂອງວັດຖຸທີ່ຕํາແໜdງອື່ນໆໃນລະບົບ ແບdງເປƬນ 2 ແບບຄື: ພະລັງສັກດືງດƢດ ແລະ ພະລັງງານທdາຕັ້ງຍຶດໜຽວ ແລະພລັງງານທdາຕັ້ງດຶງດƢດຄື: ພະລັງງານທີ່ເກີດຈາກ ການເຄື່ອນຍeານຕiາແໜdງຂອງວດັ ຖຈຸ າກຈơດໜື່ງໄປຫາອີກຈơດໜື່ງ ຈາກຕiາແໜdງອeາງອີງພາຍໃນລະບົບນ້ນັ ໃນທີ່ນີ້ ເຮົາຈະເວົ້າເຖງິລະບົບທີ່ໂລກ ກະທົບກັບວັດຖໃຸ ດໆສະແດງດັƴງຮƢບທີ 3.7 ເມື້ມແີຮງພາຍນອກມາກະທົບກັບວັດຖຸຈະ ເຮັດໃຫeວັດຖຸເຄື່ອນທີ່ ຕiາແໜງຈາກຈ d ơດ A ໄປຫາ B ເປƬນໄລຍະທາງ y ຈາກເປƫອກໂລກ ເຮົາສາມາດຫາງານໃດe ໂດຍຈາກຂໍƽກົດເກນທີ2 ຂອງນິວເຕີນ ຈາກ ext . w F y ext ແລະ . F m g ext ແທນຄdາ Fext ໃນສົມຜົນຈະໃດe . w m g y ext ( ) w mg y y ext B A (3.6) ຂະນະດຽວກັນເມື່ຶພິຈາລະນາອຮງທີ່ໂລກກະທiາກັບວັດຖຸ ຈະໄດeງານມີຄdາເປƬນລົບ ເນື່ອງຈາກຄdາ g ມີທິດສວນທາງ ກັບການເຄື່ອນຍeາຍຕiາແໜງd ຂອງວັດຖຈຸ ະໄດeວdາ. ( ) w mg y y g B A ເຊີ່ງຂຽນປະລິມານ mgy ນ້ວີ dາເປນພະລັງງານສັກດຶງດƢດ ສາມາກຂຽນສົມຜນົ ໄດe: E m gy PG (3.7) ເມື່ອ EPG ແມdນພະລັງງານສັກດຶງດƢດ ມີຫົວໜdວຍເປƬນຈƢນ (J) m ແມdນມວນສານຂອງວັດຖຸມີຫົວໜdວຍເປƬຮກໂິລກາມ (kg) g ແມdນຄວາມເລັƴງຂອງແຮງດງຶດƢດ ມີຫົວໜdວຍເປƬນແມັດຕໍƼ ວິນາທີກiາລັງສອງ 2 ( / ) m s y ແມdນຄວາມສƢງຈາກຕiາແໜງອd eາງອງີ ຂອງລະບົບມີຫົວໜວຍເປ d Ƭນແມັດ (m)

51 ຮƢບທີ 3.7 ສະແດງຄວາມປyຽນແປງຕiາແໜdງຂອງວັດຖຸ ຕົວຢyາງທີ 3.4: ທeາວ A ຍົກກeອນຫີນມີມວນສານ 2 kg ໄປໃຫeທeາວ B ເຊີ່ງຢƢyສƢງຈາກທeາວ A ເປƬນໄລຍະ 1,4 m ສະແດງໃນຮƢບທີ 3.8 ຂະນະທີ່ສົƴງໃຫeທeາວ B ທeາວ Aໃດeເຮັດກeອນຫີນຕົກລົງມາທັບ ກeອນທີ່ມີມວນສານ 0,5 m ຈົƴງຊອກຫາ (a) ພະລັງງານສັກດຶງດƢດຈơດ B ແລະຈơດທີ່ກeອນຫີນສiາຜັດຖຶກກdອງ ເມື່ອໃຫe ຈơດ A ເປƬນຕiາແໜdງ ອeາງອີງ ແລະ ການປyຽນແປງຂອງພະລັງງານສກັ ດຶງດƢດ (b) ເມື່ອປyຽນໃຫeຈơດ B ເປƬນຕiາແໜdງອeາງອີງ ຮƢບທີ 3.8 ສະແດງການເຄື່ອນທີ່ຈາກຈơດ A ໄປຫາ B ວິທີແກe:(b) ຈາກ E mgy PG ຈາກ 2 ( ) 2 9,8 / 1.4 27, 4 E kg m s m J PG i 2 ( ) 2 9,8 / 0,5 9,8 E kg m s m J PG i ແລະຈາກ E E E PG pG f pG ( ) (i) = 9,8-27,4J = -17,6J (b) ຈະໄດeວdາ: 2 ( ) 2 9,8 / 0 0 E kg m s m J PG i 2 (f) 2 9,8 / 0, 5 17, 6 E kg m s m J PG ແລະຈາກ ( ) (i) 19,6 0 17,6 E E E PG pG f pG J J ພະລັງງານສັກຍຶດໜຽວ ແມdນພະລັງງານທີ່ເກີດຈາກການຍືດ ຫຼື ວັດຖຸເຮັດໃຫeເກີດການປyຽນແປງໄປ ຈາກເກົƴາຫຼື ຈາກພາວະສົມດƢນ ເຊີ່ງໃນທີ່ນີ້ເຮົາຈະກdາວເຖີງການຍຶດໜຽວແບບສະປƩງ ເມ່ືອອກແຮງຍຶດວັດຖຸຕິດ ສະປƨງຈາກຕiາແນdງສົມດƢນ x = 10 ໄປຫາ x = x ດeວຍແຮງ F ຫຼື ອອກແຮງອັດຈາກຕiາແໜdງ x = 0 ໄປຫາ x = -

52 x ດeວຍແຮງ F ຈະເກີດແຮງດງຶກັບກະທົບໃນທິດທາງກົງກັນຂeາມກັບການເຄື່ອນທີ່ຂອງວັດຖຸ F kx s ສະແດງດັƴງ ຮƢບ: ຖeາຫາກງານເກີດການເຄື່ອນທີ່ທີ່ຂອງວັດຖຸຈາກ B ໄປຫາ Cຂອງແຮງດຶງກບັ FsຈະໃດeເປƬນ ຈາກ dw F dx . ແລະ F Kx s ແທນຄdາສົມຜົນF ໃນສົມຜົນຈະໃດe dw F dx . c c B B dw F xdx 1 1 2 2 ( ) 2 2 w Fx Fx Bc c B 1 2 2 w Fx Bc c ຖeາບໍƼຄິດແຮງກະທົບພາຍນອກ (F) ເຊີ່ງມີຄdາເທົƴາກັບ Fs ແຕdທິດທາງກົງກັນຂeາມຈະສາມາດຂຽນໃດeເປƬນ 1 1 2 2 ( ) 2 2 w Fx Fx Bc c B 1 2 2 E Fx ps c ເມື່ອ Eps ແມdນພະລັງງານ ຍຶດໜຽວ ມີຫົວໜdວຍເປƬນຈƢນ (J) F ແມdນແຮງໃນການເຄື່ອນຍeາຍຂອງວດັຖຸມີຫົວນdວຍເປƬນນິວເຕີນ (N) X ແມdນໄລຍະທາງຈາກຕiາແໜdງສົມດƢນ ມີຫົວໜວຍເປ d Ƭນ (m) ຮƢບທີ 3.9 ສະແດງການປຽນແປງໄລຍະຫົດຢ y ƫດຂອງນ injາໜັກຕິດສະປƨງ ໂດຍແຮງພາຍນອກ ແລະ ກາຟສະແດງການ ພົວພັນລະຫວdາງ ແຮງພາຍນອກ ແລະ ກາຟ ຕົວຢyາງທີ 3.5: ກdອງໃບໜື່ງມີມວນສານ 4kg ຜƢກຕິດກັບສະປƨງເບົາໃນແນວດ່ງິ ເຮັດໃຫສະປ e Ʃງຢƪດອອກ 2,5 cm ເຊີ່ງມີພດຶ ຕິກiາຕາມກົດຂອງຮກ ơ (a) ຖeານiາມວນສານ 4g ອອກ ແລeວ ນiາມວນ 1,5 Kg ແຂວນແທນສະປƨງຍຶດ ອອກເປƬນໄລຍະເທົƴາໃດ (b) ຖeາມີແຮງພາຍນອກເຮັດໃຫeສະປƩງຢƪດອອກ ເປƬນໄລຍະ 4cm ງານທີ່ເກີດຂື້ນມຄີ dາເປƬນ ເທົƴາໃດ?

53 ຮƢບທີ 3.10:ສະແດງການປyຽນແປງໄລຍະຫົດຢƫດຂອງສະປƨງ ວິທີແກe: (a) ຈາກ F K x ເມື່ອມວນສານເທົƴາ 4g ຈະໄດeວdາ mg K x 2 4 9,8 / 0,025 1568 / kg m s m N m ເມື່ອປyຽນມວນເປƬນ 1,5kg 2 3 (1,5 9,8 / 1568 / 9,38 10 kg m s x N m m ຈາກ 2 2 2 1 1 2 2 1 (1568 / m)(0,04m) 0 2 1,25 f i f w kx kx N J 2 2 2 1 1 2 2 1 (1568 / m)(0,04m) 0 2 1,25 f i f w kx kx N J 5.ກດົ ເກນຮກັ ສາພະລັງງານ ພະລັງງານບໍƼສາມາດເຮັດໃຫeສƢນຫາຍໃດe ແລະ ບໍƼສາມາດສeາງຂື້ນມາໃໝdໄດe ແຕdພະລັງງານ ສາມາດປyຽນຮƢບແບບໜື່ງໄປເປƬນອີກຮƢບແບບໜື່ງໄດe ຫຼື ຜົນບວກຂອງພະລັງງານມີຄາd ຄົງທສີ່ ະເໝີເຊີ່ງ ສາມາດນິຍາມເປƬນກົດເກນຮັກສາພະລັງງານ ສາມາດຂຽນສົມຜົນໄດe E ຄົງຄdາ E E i f ( ) (E ) E E E K p i k p f

54 ເມື່ອ Ei ແມdນຜົນບວກຂອງພະລັງງານເລີ່ມຕົ້ນ Ef ແມdນຜົນບວກຂອງພະລັງງານສơດທeາຍ ຖeາມີແຮງພາຍນອກມາກະທົບຢƢyຮdວມກັນ ສາມາດຂຽນສົມຜນົ ເປƬນ E w E i ex f ເມື່ອ Ef ແມdນຜົນບວກຂອງພະລັງງານທີ່ບໍƼຮັກສາເຊັƴນເມື່ອປyອຍວັດຖລຸ ົງໃນແນວດີ່ງຈາກຄວາມສƢງ 2y ບໍƼຄິດແຮງຕe່ານຂອງອາກາດ ດັƴງຮƢບທີ່ພິຈາລະນາທີ່ຕiາແໜdງ A ພະລັງງານສັກທີ່ໄດeຈະມີຄdາເທົƴາກັບ mg 2y ແລະ ຄວາມໄວເລີ່ມຕົ້ນເປƬນສƢນ ພະລັງງານເດີນເຄີ່ນຈະເປƬນສƢນ ພິຈາລະນາທີ່ຕiາແໜdງ B ພະລັງງານສັກທີ່ໄດeຈະມີຄdາເທົƴາ ກັບ mg 1y ຄວາມໄວທີ່ຕํາແໜdງອື່ນໆຈາກ 2 2 v u gy 2 ດັƴງນັ້ນພະລງັງານເດີນເຄື່ອນຈະມີຄdາເທົƴາກັບ mg( 2y - 1y )ພິຈາລະນາຕiາແໜdງ c ພະລັງງານສັກທີ່ໄດeຈະມີຄdາເປƬນສƢນ ພະລັງງານເດີນເຄື່ອນຈະມີຄdາເທົƴາກັບ mg 2y ດັƴງນັ້ນຈະພົບວdາຂະນະທີ່ປyອຍວັດຖຸລົງ ພະລັງງານເດີນເຄື່ອນຈະຄdອຍໆເພີ່ມຂື້ນ ໃນນັ້ນພະລັງງານຕdາງສັກຄdອຍໆ ຫຼຸດລງົ ແລະ ຜົນບວກຂອງພະລັງງານທơກທຕiາແໜdງມຄີ dາສະເໝີ ຕiາແໜdງອeາງອີງ ຮƢບທີ 3.11 ສະແດງການປyຽນແປງຕiາແໜdງຂອງວັດຖຸ ຕົວຢyາງ3.6: ກdອງມີມວນສານ 3 kg ປະໃຫeເຄື່ອນທີ່ລົງຕາມພື້ນອຽງຍາວ1 m ແລະ ພື້ນອຽງເປƬນມƢມ30 ກັບ ແນວລະດັບ ຕາມຮƢບທີ 3.12 ຖeາແຮງຮơກຖຸລະວdາງພີືນອຽງກັບກdອງເທົƴາ 0,5N ຈົƴງຊອກຫາຄວາມໄວສơດທeາຍທີ່ ຕiາແໜdງປາຍພື້ນອຽງ ຮƢບທີ 3.12 ສະແດງການເຄື່ອນທີ່ຂອງກdອງຕາມພື້ນອຽງ ວິທີແກe: ຈາກກັດເກນຮັກສາພະລງັງານ 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 mv mgy mv mgy

55 ພະລັງງານເລ່ມີ ຕັ້ນ 2 2 1 1 1 1 1 3 (0) 0 2 2 3 9,8 0,5 14,7 . 0,5 1 0,5 k Pi ext E mv J E mgy J w F S J ພະລັງງານສơດທeາຍ 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 2 2 3 9,8 0 0 k p E mv v E mgy J ແທນຄdາໄດe 2 2 2 2 2 2 1 0 14,7 0,5 3 0 2 14, 2 1,5 9, 466 3,07 / v v v v m s ຕົວຢyາງທີ 3.8 ກdອງໃບໜື່ງມີມວນສານ 50g ຕົກຈາກຄວາມສƢງ 2m ລັງເທີງຖານທີ່ຕິດດeວຍສະປƨງເບົາ ດັƴງຮƢບ 3.13 ເຮັດໃຫeສະປƨງຫົດຕົວເປƬນລະບົບ d ກdອນດີດໂຕກັບ ກdອນສະປƨງມີຄdາເທົƴາກັບ 3 8 10 N/m ຈົƴງຊອກຫາ ໄລຍະຫົດຢƫດຂອງສະປƨງ ຮƢບທີ 3.13 ສະແດງການຕົກລົງເທີງສະປƨງ ວິທີແກe:ຈາກລະບົບພະລງັງານລວມທີ່ຕiາແໜdງ A ເທົາກັບ ƴ B ແລະພະລງັງານລວມທີ່ຕiາແໜdງ B ເທົƴາກັບ C ດັƴງນັ້ນຈະໄດeວdາພະລງັງານລວມທີ່ຕiາແໜdງA ເທົƴາກັບ C ຈາກດົ ການຮັກສາພະລັງງານໃດeວdາ 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 mv kx mgy mv kx mgy A A A c c c ພະລັງງານທ່ຕີ iາແໜdງ A 2 2 ( ) 2 3 2 ( ) 1 1 50 (0) 0 2 2 50 9,8 (2 ) 490(2 ) 1 1 8 10 (0) 0 2 2 kA A A ps A A pg A A A E v J E mgy d d E kx J ພະລັງງານທີ່ຕiາແໜdງ C

56 2 2 (c) 2 3 2 2 (c) 1 1 50 (0) 0 2 2 50 9,8 (0) 0 1 1 8 10 4000 2 2 kc c ps c pg c E mv J E mgy J E kx d d J ແທນໃນສມົ ຜົນຈະໃດeວdາ: 2 2 2 0 0 490(2 ) 0 4000d 0 4000 490 980 0 0,123 0,245 0 0,65 d d d d d d m 4. ວັດຖຸໜຶ່ງມີມວນສານ 1,7 kg ຖືກປyອຍຈາກລະດັບສƢງ 5 m ຫdາງຈາກພື້ນໂລກເມື່ອຕົກລົງມາໄດeໄລຍະທາງ 3 m ຈົƴງຄິດໄລd: ກ) ພະລັງງງານເດີນເຄື່ອນຂອງວັດຖຸ ແລະ ແຮງງານໃນຂະນະວັດຖຸຕົກໄດeໄລຍະທາງ 3 m. ຂ) ຄວາມໄວຂອງວັດຖຂຸ ະນະຕົກກະທົບພື້ນ. ຄ) ວັດຖຸຕົກກະທົບພື້ນແລeວຫຼຸບລົງໄປເທົƴາໃດ? ເມື່ອພື້ນມີຄວາມແຮງຕeານ 1700 N ຄiາຕອບ: ກ) 51 J ; 34 J ; ຂ) 10 m/s ; ຄ) 5 cm ວິທີແກe: m = 1,7 kg ; H = 5 m ; h1 = 3 m ; h2 = 2 m ; ກ) Ek = ? ; W = ? ; ຂ) v = ? ຄ) S = ? ; f = 1700 N ກ) ຊອກພະລັງງງານເດີນເຄື່ອນຂອງວັດຖຸ ແລະ ແຮງງານໃນຂະນະວັດຖຕຸ ົກໄດeໄລຍະທາງ 3 m. ຊອກພະລັງງງານເດນີ ເຄື່ອນຂອງວັດຖຸ ຈາກ 1 2 2 k k 2 k E E mgH mgh E E mg H h 1,7 10 5 2 E 51 J ຊອກແຮງງານ ຈາກ W mgh 1, 7 10 2 34 J 2 ຂ) ຊອກຄວາມໄວຂອງວັດຖຸຂະນະຕົກກະທົບພື້ນ. ຈາກ 1 3 2 E E 1 mgH mv 2 v 2gH 2 10 5 10 m / s ຄ) ຊອກວັດຖຸຕົກກະທົບພື້ນແລeວຫຼຸບລົງໄປເທົƴາໃດ? ເມື່ອພື້ນມີຄວາມແຮງຕeານ 1700 N ຈາກ W E E 4 1 fS 0 m g H S S 5 c m h1h2HSf

57 6. ກາi ລງັ ເມື່ມີແຮງມາເຮັດໃຫeວັດຖຸເຄື່ອນທີ່ເປƬນໄລຍະທາງໜື່ງ ຍdອມເຮັດໃຫeເກິດງານ ເຊີ່ງບໍƼວdາເຮົາຈະໃຊeເວລາໄວ ຫຼື ຊeາ ງານທີ່ໄດeມາກໍມີຄdາເທົƴາກັນ ດັƴງນັ້ນເພື່ອທີ່ມdຈະກiານົດຄວາມໄວ ໃນການເຮັດວຽກຈີ່ງໄດeນiາເອົາເວລາເຂົ້າມາ ເປƬນຕົວກiານົດໃນການເຮັດວຽກ ເຊີ່ງສາມາດນິຍາມຄiາເວົ້າໃໝdຄື:ກiາລັງ ໝາຍເຖິງ ງານທີ່ເຮັດໃນໜdວຍເວລາ ສາມາດຂຽນເປƬນເປƬນສົມຜົນໄດe: w p t (3.14) ເມື່ອ P ແມdນ ກiາລັງມີຫົວໜdວຍເປƬນວັດ (w) W ແມdນພະງັງານທັງໝົດມີຫົວໜdວຍເປƬນ ຈƢນ (J) T ແມdນເວລາມີຫົວໜdວຍເປƬນ ວິນາທີ (s) ກiາລັງເນື່ອງຈາກງານທີ່ໃດeຈາກແຮງທີ່ບໍƼຄົງທີ່ ຈະເປƬນກiາລັງສຽງ ສາມາດຫາໃດ d eໂດຍງານທີ່ເຮັດໃດeທັງໝົດຫານ ດeວຍເວລາທີ່ໃຊໃນການທ e iາງານຄື w p t (3.15) ສາມາດຂຽນກiາລັງໃນຮƢບແບບສiາພັນລະຫວdາງແຮງທີ່ກະທົບກັບວັດຖຸ ແລະ ຄວາມໄວໃນການເຄື່ອນທີ່ຂອງວັດຖຸ ໃດeເປƬນ . . F s p F v t ເມື່ອ F ແມdນແຮງທີ່ກະທົບກັບວັດຖມຸ ມີຫົວໜdວນເປƬນນິວເຕີນ (N) V ແມdນຄວາມໄວມີຫົວໜdວຍເປƬນ ແມັດຕໍƼວິນາທີ (m/s) ພິຈາລະນາໜdວຍວັດຂອງກາລັງ ຈະໄດ i e 1 w = 1 J/s = 2 2 kg m. / s ແລະກiາລັງມeາ ແມdນອັດຕາການເຮັດວຽກຂອງ ມeາ 1 ຕົວ ພາຍໃນ 1 ວິນາທີຈະໄດe1 hp = 746 w ຕົວຢyາງທີ 3.8 ລດົ ຍົນມີມວນສານ 1300kg ເລັƴງຄວາມໄວຈາກຢƢyນ້ີງຈົນກວາມີຄວາມໄວຂື້ນເປƬນ 24,6m/s ພາຍ ໃນເວລາ 15 s ຈົƴງຊອກຫາກiາລັງໃນໜdວຍເວລາແຮງມeາ ວິທີແກe: ຈາກ 1 1 2 2 2 2 w E mv mv k f i ຈະໃດeວdາ 1 2 (1300 )(24,6) 0 2 393,354 w kg J ຈາກ w p t ຈະໄດeວdາ 393,354 15 26, 223 35,15 J p s w hp ຕົວຢyາງທີ 3.9 ລິບໜື່ງມີມວນສານ 1600kg ບັນຈơຜƢeໂດຍສານລວມ 200g ກiາລັງເຄື່ອນທີ່ຂື້ນດeວນຕວາມໄວຄົງທີ່ ໂດຍມີແຮງຕeານການເຄື່ອນທີ່ຂອງລິບເທົƴາກັບ 400N ຈົƴງຫາ (a) ກiາລັງເຄື່ອນທີ່ເຕີຍົກລິບ ແລະ ຜƢeໂດຍສານທັງໝົ

58 ດ ເມື່ອລິບເຄື່ອນທີ່ຂື້ນດeວຍຄວາມໄວຄົງທີ່ 3 m/s (b) ຖeາມໍເຕີໃຊeຍົກລິບ ແລະ ຜƢeໂດຍສານທັງໝົດ ດeວຍຄວາມ ເລັƴງ 1m/sກiາລັງທີ່ໃຊeຍົກລິບ ຄວາມໄວໃນຄະນະຍົກລິບເທົƴາກັບ 3m /s ມີຄdາເທົƴາໃດ ວິທີແກe: ຈາກ F 0 ຈະໄດeວdາ 2 0 (1800 9,8 / ) 4000 T f mg T kg m s N ຈາກ p F v . ຈະໃດeວdາ 2 2 4 180 9,8 / 400 3 / 6,49 10 p kg m s N m s w ວິທີແກe: ຈາກ F ma ຈະໃດeວdາ 2 2 (1800 9,8 / ) 4000 (1800 1 / ) T f mg ma T kg m s N kg m s ຈາກ p F v . ຈະໃດeວdາ 2 2 2 4 1800 9,8 / 400 1800 1 / ) 3 / 7,02 10 p kg m s N kg m s m s w 5. ທeາວ ສາລີ ອອກແຮງ 10 N ໃນທິດປະກອບເປƬນມƢມ 60o ກັບທິດນອນ ລາກວັດວັດທີ່ມີມວນສານ 10 kg ເຊິ່ງຢơດນິ່ງເທິງພື້ນໃຫeເຄື່ອນທ່ໄີປດeວຍຄວາມໄວ 10 m/s ໃນເວລາ 20 s ຈົƴງຊອກຫາກiາລັງຂອງ ທeາວ ສາລີ ຄiາຕອບ: 25 W ວິທີແກe: F = 10 N , = 60o , m = 10 kg , vo = 0 , vt = 10 m/s , t = 20 s , P = ? ຊອກອັດຕາເລັƴງຂອງວັດຖຸ ນiາໃຊeສƢດ: o o 2 F ma Fcos60 ma Fcos60 10 1/ 2 a 0,5 m / s m 10 ໄລຍະທາງທີ່ວັດຖຸເຄື່ອນທີ່ໄດe ນiາໃຊeສƢດ: o t v v 0 10 S t 20 100 m 2 2 ຊອກກiາລັງ

59 ນiາໃຊeສƢດ: o W Fcos60 S 10 1/ 2 100 P 25 W t t 20 6. ຄານໄມeສະໝ iNjາສະເໝີມີມວນສານ 4 kg ຍາວ 2 m ວາງໄວeເທິງພື້ນພຽງນອນ ຈົƴງຊອກຫາກiາລັງສະເລdຍທີ່ ນeອຍທີ່ສơດໃນການອອກແຮງໃນທິດຕັ້ງເພື່ອຍົກປາຍດeານໜຶ່ງໃຫeສƢງຈາກພື້ນໄລຍະ 1 m ໃນເວລາ 2 s ຄiາຕອບ: 10 W ວິທີແກe: m = 4 kg , L = 2 m , P = ? , h = 1 m , t = 2 s , g = 10 m/s2 ຊອກແຮງງານ ນiາໃຊeສƢດ: h h W FS P mg 2 2 W 4 10 0.5 20 J ຊອກກiາລັງ ນiາໃຊeສƢດ W 20 P 10 W t 2 :

60 ບົດຝກຫັດ ƫ 1. ລິບເຄື່ອງໜື່ງບັນທơກນ injາໜັກ 350 N ເຄື່ອນທີ່ຈາກຊັ້ນລơdມໄປຫາຊັ້ນອື່ນໆ ໃດeໄລຍະ 2 m ຈົƴງຫາງານທີ່ ລິບຕົວນີ້ເຮັດໃດe ຖeາສົມມơດໃຫeຄວdທໄວຄົງທີ່ 2. ລໍƽຍƢeໃນຫeາງແຫdງໜື່ງ ຖຶກກົດລົງເພື່ອໃຫeສາມາດຍƢeໄປທາງໜeາໂດຍການໃຊeແຮງ 35N ໃນທິດເປƬນມƢມ 25 ຈາກພື້ນຈົƴງຊອກຫາແຮງທີ່ຕeອງໃຊeກັບລໍƽຍƢe ນີ້ຖeາເຄື່ອນທີ່ໄປໃດeໄລຍະ 50m 3. ອອກແຮງ 50N ຍƢeກdອງມີມວນສານ 40kg ໃຫeໄດeໄລຍະ 6m ໄປຕາມທາງພຽງ ຖeາກdອງເຄື່ອນທີ່ດeວຍ ຄວາມໄວຄົງທີ່ ຈົƴງຊອກຫາ (a) ແຮງທີ່ເຮັດໃຫe(b) ສiາປະສິດຮơກຖຸລະຫວdາງກdອງກັບພື້ນ 4. ລົດຍົນມີມວນສານ 3 1,5 10 kg ເລີ່ມເຄື່ອນທີ່ຈາກສະພາວະຢơດນີ້ງ ຈົນມິຄວາມໄວເທົƴາກັບ 18m/s ໂດຍໃຊeເວລາ12s ສົມມơດວdາຄະນະນີ້ມີຄວາມແຮງຮơກຖຸເນື່ອງຈາກອາກາດ 400N ຈົƴງຊອກຫາ (a) ກiາລັງສdຽງຂອງລົດຍົນ (b) ກiາລັງພາຍນອກທີ່ກະທົບກັບລົດຍົນໃນເວລາ 12s ກdອນທີ່ລົດຈະຢơດເຄື່ອນທີ່ 5. ລƢກປƩງປyອງມຮມວນສານ 2,45kg ຈະຕeອງເຄື່ອນທີ່ດeວຍຄວາມໄວເທົƴາໃດ? ຈ່ງືຈະມີພະລັງງານeດີນເຄື່ອຮ ເທົƴາກັບລƢກໂບລງີ ມມີ ວນສານ 7kg ເຄື່ອນທີ່ດeວຍຄວາມໄວ 3m /s 6. ນັກເບສບອນສeາງລƢກເບສບອນມີມວນສານ 0,5 kg ອອກໄປດeວຍຄວາມໄວ 40m/s ເປƬນມƢມ 30 ກັບ ພື້ນ ຈົƴງຊອກຫາພະລັງງານເດນີ ເຄື່ອນຂອງລƢກ ເບສບອນ ທີ່ຕiາແໜdງສƢງສơດຂອງການເຄື່ອນທີ່ 7. ອະນơພາກມີມວນສານ 0,6 kg ມີຄວາມໄວທີ່ຈơດ A ເປƬນ 2m/s ແລະ ພະລັງງານເດີນເຄື່ອນທີ່ເກໍປƬນຈơດ BເປƬນ 57J ຈົƴງຊອກຫາ (a) ພະລັງງານເດີນເຄື່ອນທີ່ຈơດ A (b) ຄວາມໄວທີ່ຈơດ B (c) ພະລັງງານທັງ ໝົດທີ່ອະນơພາກເຄື່ອນທ່ຈີ າກຈơດ Aໄປຫາ B 8. ລƢກປƫນມີມວນສານ 2g ເຄື່ອນທີ່ຈາກກະບອກປƫນດeວຍຄວາມໄວ 300m/s ຈົƴງຊອກຫາ (a) ພະລັງງານ ເດນີ ເຄື່ອນ (b) ແຮງສຽກທີ່ເຮັດໃຫeລƢກປƫນເຄື່ອນທີ່ໃດeໄລຍະ 50cm 9. ເດັກນeອນຄົນໜື່ງມີນinjາໜັກ 400N ຢƢyໃນຊິງຊeາທີ່ຜƢກດeວຍເຊືອກຍາວ 2m ຈົƴງຊອກຫາພະລງງານດຶງດƢດ ຂອງລະບົບຢƢyຕiາແໜdງຕ iNj າສơດຂອງແກນຊິງຊeານີ້ເມື່ອ (a)ເຊືອກຖືກກາງຂື້ນໃນແນງລະດັບ (b) ເຊືອກຖືກ ກາງຂືນໄປໃນມƢມ 30 ກັບແນວດີ່ງ 10. ລƢກຕơeມຍາວ 2m ຖຶກກາງຂື້ນເປƬນມƢມ 25 ກັບແນວດິ່ງ ເມື່ອປyອຍໃຫeເຄື່ອນທີ່ລົງຕາມແນວການແກວdງ ຈາກຈơດຢơດນີ້ງ ຈົƴງຫາຄວາມໄວທີ່ສơດຂອງການແກdວງ 11. ວັດຖຸ2 ກeອນຜƢກຕິດກັນດeວຍເຊືອກເສັ້ນດຽວກັນ ຕາມຮƢບທີ 3.12 ຖeາວັດຖຸກeອນ 5 kg ຖືກປະໃຫe ຕົກລົງມາ ຈາກຄວາມສƢງ 4m ຈາກນັ້ນຈົƴງຊອກຫາ (a) ຄວາມໄວຂອງວັດຖຸທັງສອງກeອນ ເມື່ອວັດຖຸທັງ 2 ຢƢyລະ ດັດດຽວກັນ (b) ຄວາມໄວຂອງວັດຖຸທັງ2 ກeອນ ເມື່ອວັດຖຸ 5kg ຢƢyພື້ນທີ່ (c) ຄວາມສƢງຂອງວັດຖຸ 3kg ເມື່ອວັດຖຸ 5kg ຢƢyທີ່ພືນ

61 ບົດທ ີ4 ໂມເມນຕາ ແລະ ການປະທະ inj 4.1. ໂມເມນຕາ inj ຈາກການພົວພັນຕາມກົດເກນການເຄື່ອນທີ່ຂອງນິເຕີນ ຈະໄດeວdາເມື່ອມີແຮງມາກະທົບຕໍƼວັດຖຸຈະເຮັດໃຫe ເກີດຄວາມເລັƴງໃດe ເມື່ຶຂຽນຄວາມເລັƴງໃນຮƢບແບບອະນơພັນຂອງຄວາມໄວທຽບກັບເວລາ ແລະ ນiາມວນສານ m ເຂົ້າໄປໃນສdວນອະນơພັນດeວຍ ຈະເຫັນວdາໄດeປະລິມານບາງຢyາງມີການປyຽນແປງເວລາ ເຊີ່ງເກີດຈາກຜົນຄƢນລະຫວdາງ ມວນສານແລະ ຄວາມໄວ ເມື່ອເຮັດການອະນơພັນປະລິມານນີ້ເຫັນວdາ ຜົນທີ່ໄດeມີຄdາເທົƴາເດີມ ສະແດງວdາເຮົາສາມາດ ຂຽນສົມຜົນ ການເຄື່ອນທີ່ຂໍƽທີສອງຂອງນິວເຕີນຢƢyໃນຮƢບແບບສົມຜົນໃດeດັƴງນີ້ ( ) F ma mdv d mv F dt dt mdv vdm F dt dt (ອະນơພັນຄdາຄົງທີ່ມີຄdາເປƬນສƢນ) d mv d ( ) P F dt dt ດັƴງນັ້ນສາມາດນິຍາມປະລິມານທີ່ເກີດຈາກຜົນຄƢນລະຫວdາງມວນສານ ແລະ ຄວາມໄວວdາ:ໃນໂມເມນຕํາ ເປƬນປະລິມມານບອກຄວາມສາມາດໃນການເຄື່ອນທີ່ຂອງວັດຖຸ ສາມາດຂຽນສົມຜົນໃດe: p m v . (4.1) ເມື່ອ p ແມdນໂມເມນຕํາ ມີຫົວໜdວຍເປƬນ kgm. /s m ແມdນມວນສານຂອງວັດຖຸ ມີຫົວໜdວຍເປƬນ kg v ແມdນຄວາມໄວຂອງວັດຖຸ ມີຫົວໜdວຍເປƬນ m/s ຮƢຍທີ4.1 ສະແດງການເຄື່ອນທ່ີຂອງວັດຖຸໃນທິດທາງດຽວກນັກັບຄວາມໄວ

62 4.2 ການດລົ ຂອງຄວາມແຮງ ຈາກຄວາມສํາພັນເບື້ອງຕົ້ນສະແດງໃຫeເຫັນວdາ ເຮົາສາມາດຂຽນສົມຜົນການເຄື່ອນທີ່ກົດເກນທີ 2 ຂອງນິວ ເຕນີ ໃດe: d p F dt ສາມາດສະແດງແຮງສơດທິ F ຈະເຮັດໃຫeເກີດການປyຽນແປງໂມເມນຕiາໃນຊdວງເວລາສ້ນັ ໆສາມາດຂຽນສົມຜົນໃດe: 2 1 2 1 2 1 2 1 p p F t t mv mv F t t ເມື່ຶອ F ແມdນແຮງກະດົລ ມີຫົວໜdວຍເປນƬ N M ແມdນມວນສານຂອງວັດຖຸ ມີຫົວໜdວຍເປƬນ kg 1 v ແມdນຄວາມໄວເລີ່ມຕົ້ນຂອງວດັຖຸ ມີຫົວໜdວຍເປƬນ m/s 2 v ແມdນຄວາມໄວສơດທeາຍຂອງວັດຖຸ ມີຫົວໜdວຍເປƬນ m/s 2 1 t t ແມdນຊdວງເວລາສ້ນັ ໆ ມີຫົວໜdວຍເປƬນ s ເມື່ອພິຈາລະນາແຮງສơດທິທີ່ກະທົບໃນຊdວງເວລາສັ້ນໆ ຈະໄດeປະລິມານໃໝdເຊີ່ງເປƬນຜົນຂອງການປyຽນໂມ ເມນຕiາດັƴງນີ້: ການກະຕơeນ ຈະໃດe: 2 1 2 1 2 1 F t t mv mv ( ) I p p ເມື່ອ I ແມdນການດົລມີຫົວໜdວຍເປƬນ N/s ຖeາແຕeມກາຟລະຫວdາງແຮງສơດທິ (F) ກັບເວລາ (t) ດັƴງຮƢບ 4.2 ພື້ນທີ່ລơdມກາຟມີຄdາເທົƴາກັບຂະໜາດຂອງ ການກະຕơeນຫຼື ການປyຽນແປງໂມເມນຕiາ ຈະສາມາດຄiານວນຫາແຮງສຽກໃດeຈາກພື້ນທີ່ລơdມກາຟລະຫວdາງ ແລະ ເວລາເຊີ່ງການກະຕơeນທີ່ໃດeຈາກຄວາມແຮງທີ່ໃດeຈາການຄiານວນພາຍໃຕeອຮງສຽກຈະເທົƴາກັບການ ກະຕơeນທ່ເີກີດຂື້ນໂຕຈິງ ຮƢບທີ 4.2 ສະແດງກາຟຂອງແຮງ F ທີ່ກະທົບຕໍƼວັດຖຸໃນເວລາ t ຕdາງໆ

63 ຕົວຢyາງທີ 4.1: ໝາກບານມີມວນສານ 0,4 kg ທີ່ກiາລັງເຄື່ອນທີ່ໄປທາງຂeາງຊeາຍໃນແນວເສັ້ນຊື່ ດeວຍຄວາມໄວ 30m/s ໃນເສ້ັນທາງຊື່ ຈົƴງຊອກຫາ (a)ການດົລຂອງໝາກບາານ(b) ຖeາໝາກບານຕํາກັບພະໜັງໃນຊdວງເວລາ 0,01s ແຮງດົລຈະມີຄdາເທົƴາໃດ ດັƴງຮƢບທີ 4.3 ຮƢບທີ4.3 ສະແດງກາານຕiາຂອງໝາກບານ ວີທີແກe: (a) ເນ່ອື ງຈາກເປƬນການເຄື່ອນທີ່ຕາມແກນ x ເທົƴານັ້ນຈະໃດe 1 1 2 2 0,3 30 / s 9 . / S P 0,3 20 / s 6 kg.m/ s P mv kg m kg m mv kg m ດັƴງນັ້ນການດົລ ໃນແນວແກນ x ຈະໃດe 2 2 I P P kg m s (6) (9) 15 . / (b) ຈາກ 2 1 2 1 F t t mv mv ( ) 15 . / 0, 01 1500 kg m s F s F N ຕົວຢyາງທີ 4.2 ລົດຍົນ A ມີມວນສານ 2000kg ເຄື່ອນທີ່ໄປດeວຍຄວາມໄວ / A v m s ແລະ ລົດຍົນ B ມີມວນ ສານ15000kg ເຄື່ອນທີ່ໄປດeວຍຄວາມໄວໃນທາງຊື່ 30 m ຈົƴງຫາລົດຍົນ A ຕeອງແລdນດeວຍຄວາມໄວເທົƴາໃດ ຈື່ງຈະສາມາດແຊງລດົ ຍົນໃດe B ໃດe ດັƴງຮƢບທີ 4.4 ຮƢບທີ 4.4 ສະແດງທິດທາງການເຄື່ອນທີ່ຂອງລົດຍົນ ວິທີແກe: ເພື່ອຫາຄວາມໄວທີ່ລດົ ຄັນ A ຈະໃຫeໂມເມນຕiາທັງສອງເທົƴາກັນ

64 2000 1500 / 4500 . / 2000 45000 . / 22,5 / A A A A B B B A A P m v kg v P m v kg m s kg m S kgv kg m S v m S ດັƴງນັ້ນຄວາມໄວທີ່ລົດຄັນ A ຕeອງການແມdນຫຼາຍກວdາ22,7 m/sຈື່ງສາມາດແຊງລົດຄັນ B ໄດe ຕົວຢyາງທີ 4.3 : ໝາກບານມີມວນສານ 0,4 kg ທີ່ກiາລັງເຄື່ອນທ່ໄີປທາງຂeາງຊeາຍໃນແນວເສັ້ນຊື່ ດeວຍຄວາມໄວ 20m/s ຫຼັງຈາກຖຶກເຕະໄດeຈະຕອກກັບເປƬນມƢມ 25 ໄປທາງຂວາດeວຍຄວາມໄວ 15 m/s ຈົƴງຊອກຫາແຮງສຽກ ໝາກບານສiາຜັດຕີນໜັກເຕະເປƬນເວລາ 0,01 ດັƴງຮƢບທີ 4.5 ຮƢບທີ4.5 ສະແດງທິດການເຄອື່ ນທີ່ຂອງໝາກບານກdອນ ແລະ ຫຼັງການຊົນຝາ ວິທີແກe:ພິຈາລະນາການເຄື່ອນທີ່ຂອງໝາກບານໃນແນວແກນ x ແລະ ແກນ y ໃດເປƬນແກນ x 1 1 2 2 cos 0,4 ( 20 / ) cos25 7,25 . / cos 0,4 (15 / ) (15 / ) cos25 5,44 . / v x v x v x v x P mv mv kg m s kg m s P mv mv kg m s m s kg m s ແກນy 1 1 2 2 sin 0,4 ( 20 / ) cos25 38,3 . / sin 0,4 (15 / ) (15 / ) cos25 2,44 . / v x v x v x v x P mv mv kg m s kg m s P mv mv kg m s m s kg m s ເຮັດໃຫeໃດeການດລົ ໃນແນວແກນ x ແລະ ແກນyຄື: ແກນx 2 1 2 1 . (5,44 ( 7,25)) kg.m/ s 1269 0,01 x v x v x x v x v x x I p p F t p p F N s ແກນy 2 1 2 1 2,54 ( 3,38) 5,92kg.m/ s . (2,54 ( 3,38)) kg.m/ s 592 0,01 y v y v y x v x v x x I p p F t p p F N s

65 ດັƴງນັ້ນແຮງສຍກທັງສອງແກນຈິງໃດeເປƬນ 2 2 2 2 (1269) (592) 1400,3 F F F x y F F N 4.3 ການຮກັ ສາໂມເມນຕາi ວັດຖຸຈํານວນສອງກeອນຂື້ນໄປເກີດປະຕິກິລິຍາຕໍƼກັນ (ຕํາກັນຫຼືສํາຜັດກັນ) ຈະເກີດແຮງສອນແຮງທີ່ມີຂະ ໜາດເທົƴາກັນ ແລະ ທິດທາງກົງກັນຂeາມ ເຊີ່ງເປƬນກົດເກນການເຄື່ອນທີ່ທີ 3 ຂອງນິວເຕີນ ສາມາດນິຍາມສົມຜົນ ໃດeເປƬນ ຈາກສົມຜົນທີ (4.5)ຈະເຫັນວdາຜົນລວມຂອງໂມເມັນຕiາຂອງວັດຖຸທັງສອງກeອນທີ່ມີຄdາເປƬນສƢນຈີ່ງໃດeວdາ ຜົນລວມໂມເມນຕiາຂອງລະບົບຈະມີຄdາຄົງທີ່ ດັƴງນັ້ນການຮັກສາໂມເມນຕiາ ຈີ່ງນຍິາມວdາ “ຜນົ ລວມໂມເນຕiາກdອນ ຕiາເທົƴາຜົນລວມໂມເມນຕiາຂອງວັດຖຸຫຼັງຕiາ” .ໃນຂະນະທີ່ບໍƼມີແຮງພາຍນອກມາກະທບົ ຕໍƼລະບົບເຮັດເປƬນສƢນ 2 1 1 2 2 1 2 1 BA AB AB BA A A B B F F d p dp dt dt mv mv mv mv t t t t ເມື່ຶອ i p ແມdນຜົນລວມຂອງໂມເມນຕiາ ກdອນຕiາ f p ແມdນຜົນລວມຂອງໂມເມນຕiາ ຫຼັງຕiາ ຮƢບທີ 4.6 ສະແດງການເຄື່ອນທີ່ຂອງໝາກບານກdອນຕiາ ແລະ ຫຼັງຕiາກັນ 4.4 ການຕາํກັນແບບ 1 ມິຕິ ຖeາບໍƼມີແຮງພາຍນອກມາກະທົບ ການຕํາກັນຂອງລະບົບຈະບໍƼໃ ີການຮັກສາໂມເມນຕํາສະເໝີ ເຊີ່ງພະລັງງານ ເດີເຄື່ອນຈະມີຄdາຄົງທີ່ ຫຼຶ ບໍƼຄົງທີ່ກໍໃດe ໂດຍທົƴວໄປການຕiາກັນຂອງວັດຖຸມີສອງແບບຄື:4.4.1 ການຕiາກັນແບບ ຫົດຢƫດ (elastic collsion)

66 ເປƬນການຕiາກັນທີ່ວັດຖຸແຍກອອກຈາກັນເມື່ອຕiາກັນແລeວ ເຊີ່ງເປƬນໄປຕາມກົດເກນຮັກສາໂມເມນຕiາ ແລະ ກົດເກນຮັກສາພະລັງງານເດີນເຄື່ອນ ໂດຍຜົນລວມຕiາກັນຈະເທົƴາກັບຜົນລວມຫຼັງຕiາ ດັƴງສະແດງໃນຮƢບທີ 4.7 ຮƢບທີ 4.7 ສະແດງການຕiາແບບຫົດຢƪດຂອງວັດຖຸ mA ແລະ mB ຈາກກົດເກນຮັກສາໂມເມນຕiາຈະໃດeວdາ: 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 ( ) ( ) f A B A B A B A B A B A B A B B A A B p p p p p p m v m v m v m v m v v m v v (4.6) ຈາກກົດເກນຮັກສາພະລັງງານເດີນເຄື່ອນຈະໃດeວdາ: 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 kf ki kA kB kA kB A B A B A B A B E E E E E E m v m v m v m v 2 2 2 2 ( ) ( ) A A B B 1 2 2 1 m v v m v v A B (4.7) ຈາກສົມຜນົ ທີ4.7 ຫານໃຫe 4.6 ຈະໃດeວdາ 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) A A B B A B A A B B A B A A A A B B B B A B A A B B A B m v v m v v m v v m v v m v v v v m v v v v m v v m v v 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 A A B B A B B A A B A B v v v v v v v v v v v v (4.8)

67 4.4.2 ການຕiາກນັ ແບບບຫໍƼ ດົ ຢດ ƫ (inelastic collsion) ເປƬນການຕํາທີ່ວັດຖຸຈະຕິດກັນໄປເມື່ອຕํາກນັ ແລeວ ເຊີ່ງເປƬນໄປຕາມກົດເກນຮັກສາໂມເມນຕํາ ແຕdບໍƼເປƬນ ໄປຕາມກດົ ເກນຮັກສາພະລງັງານເດີນເຄື່ອນ ເນື່ອງຈາກພະລັງງານບາງສdວນສƢນເສຍໄປເປƬນພະລັງງາານຄວາມຮeອນ ຫຼືສຽງຈາກການຕາສະແດງດັ i ƴງຮƢບທີ 4.8 ຮƢບທີ 4.8 ສະແດງການຕiາກັນແບບບໍຫົດຢ Ƽ ƫດຂອງວັດຖຸ mA ແລະ mB ກົດເກນຮັກສາໂມເມນຕiາ 1 1 1 1 ( ) A B AB A B AB A B B p p p m v m v m m v ຈາກກົດເກນຮັກສາພະລັງງານເດີນເຄື່ອນຈະໃດeວdາ 1 ( ) kf ki kA kf k loss kf k ki E E E E E E E E ເມື່ອພະລັງງານເດນີ ເຄື່ອນກdອນ ແລະ ຫຼັງຕiາມີຄdາເປƬນ 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 ( ) 2 A B ki A B kAf AB A B E m v m v E m m v (4.9) (4.10) ຖeາ vB1 0 ນiາສົມຜົນທີ 4.22 ຫານໃຫe 4.22 ຈະໃດeວdາ 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 ! 2 2 2 1 1 ( ) 2 1 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) AB A B kf ki A A kf AB A B ki A A kf AB A A B A ki A A B A A kf ki A B m m v E E m v E m m v E m v E m m v m v E m v m m m E E m m ດັƴງນັນ E kf < E ki

68 ຕົວຢyາງທີ 4.4 ວັດຖຸ A ມີມວນສານ 0,3 kg ແລະ B ມີມວນສານ 0,5kg ເຄື່ອນທ່ເີຂົ້າຫາກັນດeວຍຄວາມໄວ 30m /s ແລະ 20m/s ຕາມລํາດັບດັƴງສະແດງໃນຮƢບທີ4.9 ຈົƴງຊອກຫາຄວາມໄວ ຫຼັງການຕํາກັນຂອງວັດຖຸທັງ ສອງກeອນ ຮƢບທີ 4.9 ສະແດງການຕํາກັນແບບຫົດຢƫດຂອງວັດຖຸ A ແລະ B ວິທີແກe: ຈາກກົດເກນຮັກສາໂມເມນຕiາຈະໃດeວdາ 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 ( ) (0,3 30 / ) (0,5 20 / ) 0,3 0,5 1 . / s 0,3 0,5 A B A B A B A B A B B A B A B A B A B A B m v m v m v m v m v m v v m v m v kg m s kg m s kgv kgv kg m kgv kgv ແທນສົມຜົນ 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 ( ) 3 0 / 2 0 / 5 0 / A B A B A B A B B A B A B v v v v v v v m v m s m s v v v v m s ແທນສົມຜນົ ທີ່ຈະໃດe 2 2 2 2 2 2 1 . / s 0,3kg( 50 / ) 0,5 1 . / s 0,3kg 15 / ) 0,5 14 . / s 0,8 . 17,5 / s B B B B B B kg m v m s kgv kg m v m s kgv kg m kg v v m ແທນສົມຜນົທີ່ຈະໃດeວdາ 2 2 17,5 / 50 / 32,5 / A A v m s m s v m ຕົວຢyາງທີ 4.5 ວັດຖຸ A ມີມວນສານ 0,3 kg ແລະ B ມີມວນສານ 0,5 kg ເຄື່ອນທີ່ເຂົ້າຫາກັນດeວຍຄວາມໄວ

69 30m/s ແລະ 20m/s ຕາມລາํດັບຫຼັງຈາກຕํາວັດຖຸຕິດກັນໄປ ດັƴງສະແດງໃນຮƢບທີ 4.10 ຈົƴງຊອກຫາຄວາມໄວຫຼັງ ຈາກການຕiາກັນຂອງວັດຖຸທັງສອງກeອນ ແລະ ທັງພະລັງງສນເດີນເຄື່ອນທີ່ສƢນເສຍໄປ ຮƢບທີ 4.10 ສະແດງການຕํາກັນແບບບໍƼຫົດຢƫດຂອງວັດຖຸ A ແລະ B ວິທີແກe:ຈາກກົດເກນຮັກສາໂມເມນຕํາ 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 ( ) (0,3 30 / ) (0,5 20 / ) 0,3 0,5 1 . / s 0,3 0,8 1,25 / s A B A B A B A B A B B A B A B A B A B A B AB m v m v m v m v m v m v v m v m v kg m s kg m s kgv kgv kg m kgv kgv v m ແລະ ພະລັງງານເດີນເຄື່ອນທີ່ເກີດຂື້ນ 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 (0,3 (30 / ) ) (0,5 ( 20 / ) ) 2 2 135 100 35 1 ( ) 2 1 (0,3kg 0,5kg)(1, 25m/ s) 2 0,625 ki v B A B ki ki ki kf AB A B kf kf ki ki ki ki ki k E m v m v E kg m s kg m s E J J E J E m m v E E J E E E E E E 25 0, 26 E J J k ຕົວຢyາງທີ 4.6 ຈາກຮƢບທີ 4.11 ສະແດງການຍິງລƢກປƫນທີ່ມີມວນສານ ( mB )5g ດeວຍຄວາມໄວ vB ເຂົ້າໄປໃນ ກdອງໄມeມີມວນສານ ( mw ) 2kg ທີ່ແຂນໄວeໃນແນວດ່ງີ ເມື່ຶອລƢກປƫນເຂົ້າໄປໃນກdອາເຮັດໃຫeກອງໄມ d eແກວdງຂື້ນໄປ ໃດeເປƬນໄລຍະສƢງສơດ (h) 3cm ຈົƴງຊອກຫາຄວາມໄວ vB ຂອງລƢກປƫນ

70 ຮƢບທີ 4.11 ສະແດງການຍິງຂອງລƢກປƫນເຂົ້າກeອນໄມeແບບ ballistic pendulum ວິທີແກe: ການກົດເກນຮັກສາໂມເມນຕiາ ( ) (0,005 ) (0,5. 0 / ) (0,005 2 ) 0,005 2,005 Bw B w B w B w B Bw B Bw m v m v m m v kg v kg m s kg kg v kgv kgv ແລະ ກົດເກນຮັກສາພະລັງງານຈະໃດeວdາ 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 0 0 2 2 2 9, 8 / 0, 3 0, 77 / Bw Bw Bw Bw Bw Bw Bw Bw Bw Bw Bw Bw m v m gh m v m gh m v m gh v g h v m s m v m s ແທນສົມຜົນທີ4.2 ໃສd 4.22 ຈະໃດeວdາ 0, 005 2, 005 0, 77 / 307 / B B h g v kg m s v m s 4.5 `ການຕາi ກນັ ແບບ 2 ມິຕີ ການຕํາກັນແບບ 2 ມິຕິ ແມdນການຕiາກັນຂອງວັດຖຸທີ່ຫຼັງຕiາກັນວັດຖຸທັງສອງ ຈະບໍຢƢyໃນລະນາບດຽວກັນ ເຊີ່ງເປƬນການຕiາທີ່ບໍƼຜdານຈơດສƢນກາງມວນສານ ດັƴງສະແດງໃນຮƢບທີ 4.12 4.5 ການຕํາກັນແບບຢƫດຫົດ ການຕํາກັນຂອງວັດຖທຸ ີ່ຫຼັງຕํາ ວັດຖຸທັງສອງຈະບໍƼຢƢyໃນລະນາບດຽວກັນ ເຊີ່ງເປƬນການຕາํທີ່ບໍƼຜdານຈơດສƢນກາງ ມວນສານ ຫຼັງຈາກຕiາກັນແລeວວັດຖທຸ ັງສອງຈະແຍກຈາກກັນ ດັƴງສະແດງໃນຮƢບທີ 4.12

71 ຮƢບທີ 4.12 ສະແດງການຕํາກັນແບບຫົດຢƫດຂອງວັດຖຸ A ແລະ B ຈາກກົດເກນຮັກສາໂມເມນຕiາຈະໃດeວdາ 1 1 2 2 1 1 2 2 i f A B A B A B A B A B A B p p p p p p m v m v m v m v ຖeາ vB1 =0 ແລະ m m A B ຈະໃດeວdາ 1 1 2 2 1 2 2 A B A B A B A B A A B m v m v m v m v v v v ແລະ ສາມາດຫານຂາດໃດeໂດຍ ໃຊeຫຼັກການລວມຂອງເວັກເຕີ 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 cos( ) ( ) ( ) 2 cos( ) A A B A A A B A v v v v v v v v v v 2 2 2 2 ຈາກກົດເກນຮັກສາພະລງັງານເດນີ ເຄື່ອນຈະໃດeວdາ 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ki kf kA kB kA kB A B A B A B A B E E E E E E m v m v m v m v ຖeາ vB1 =0 ແລະ m m A B ຈະໃດeວdາ 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 cos( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 cos( ) 0 cos( ) 2 cos( ) 0 A B A B A B A B A B A B A B v v v v v v v v v v v v v v 2 2 2 2 2 2 ຖeາ vB1 =0 ແລະ m m A B ຈະໃດeວdາ cos( ) 90 ໃນທiານອງດຍວກັນດັƴງນັນຖeາ vB1 =0 ແລະ m m A B ຈະໃດeວdາ

72 9 0 ເມື່ອ m m A B 90 ເມື່ອ m m A B astic collision) 4.5.2 ການຕiາກັນແບບບໍƼຫົດຢƫດ (Elastic collision) ການຕํາກັນຂອງວັດຖຸທີ່ຫຼັງ ທີ່ຫຼັງຕํາວັດຖຸທັງສອງຈະບໍƼຢƢyໃນໜeາພຽງດຽວກັນ ເຊີ່ງເປƬນການຕํາທີ່ບໍƼຜdານຈơດ ສƢນກາງມວນ ຫຼັງຈາກຕiາກັນວັດຖຸທັງສອງຈະຕິດກັນໄປ ດັƴງສະແດງໃນຮƢບທີ 4.13 ຮƢບທີ 4.13 ສະແດງການຕํາກັນຂອງວັດຖຸແບບບໍƼຫົດຢƫດຂອງວັດຖຸ A ແລະ B ຈາກກົດເກນຮັກສາໂມເມນຕiາຈະໃດeວdາ 1 1 1 1 ( ) i f A B A B A B A B p p p p p m v m v m m v ຖeາ m m A B ຈະໃດeວdາ A B 1 1 ( ) m v m v m m v A B A B ແລະ ສົມຜົນຫານຂາດໂດຍໄດeໃຊeລັກການລວມຂອງເວັກເຕີ 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 (p) (p ) (p ) 2 cos( ) (p ) (p ) 2 cos( ) A B A B A B A B p p p p p ຕົວຢyາງທີ 4.8 ວັດຖຸ A ມີມວນສານ 0,5 kg ແລdນດeວຍຄວາມໄວ 4m/s ເຂົ້າຕiາກັບວັດຖຸ A ມີມວນສານ 0,3kg ທີ່ຢơດນີ້ງຢƢyກັບທີ່ ຫຼັງຈາກຕiາກັບວັດຖຸ A ມີຄວາມໄວ 2m/s ຈົƴງຊອກຫາຄວາມໄດຫຼັງຈາກການຕiາກັນຂອງ ວັດຖຸ B ແລະ ທິດທາງຂອງວັດຖຸ A ແລະວັດຖຸ B ທີ່ບdຽງເບນໄປຈາກແນວເດີມ ດັƴງສະແດງໃນຮƢບທີ4.14

73 ຮƢບທີ 4.14 ສະແດງການຕํາແບບ 2 ມິຕິ ຂອງວັດຖຸ A ແລະ B ວິທີແກe:ເນື່ອງຈາກປະລິມານເດີນເຄື່ອນເປƬນປະລິມານເກລຣ ດັƴງນັ້ນເຮົາສາມາດຊອກຫາຄວາມໄວຈາກກົດເກນ ຮັກສາພະລັງງານເດນີ ເຄື່ອນຈະໃດeວdາ: 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 (0,5 )(4 / ) (0,3 )(0) (0,5 )(2 / ) (0,3 )( ) 2 2 2 2 8 , / 2 . / s 0,3kg ( ) 4,47 / A A B A A B B B B B B m v m v m v m v kg m s kg kg m s kg v kg m s kg m v v m s ຈາກກົດເກນຮັກສາໂມເມນຕiາ A B A B 1 1 2 2 m v m v m v m v A B A B ຕາມແກນ x ກdອນຕiາ (0,5 4 / ) 0 2 . / kg m s kg m s ຕາມແກນ y ກdອນຕiາ = 0 ຕາມແກນ x ຫຼັງຕiາ 2 2 2 2 cos cos (0,5 2 / cos ) (0,3 4,77 / cos (1 . / cos ) (1,34 . / cos A x B x A B A B A B m v m v m v m v kg m s kg m s kg m s kg m s ຕາມແກນ y ຫຼັງຕiາ 2 2 2 2 sin sin (0,5 2 / sin ) (0,3 4,77 / sin (1 . / sin ) (1,34 . / sin A x B x A B A B A B m v m v m v m v kg m s kg m s kg m s kg m s ລວມສົມຜົນແຕdລະແນວເຂົ້າກັນຈະໃດeວdາ: ຕາມແກນ x

74 2 2 2 2 2 . / (1 / cos ) (1,34 g.m/ s cos ) 2 cos 1,34cos (2 cos ) (1,34cos ) 4 4cos ) 1,7(cos ) kg m s kgm s k ຕາມແກນ y 2 2 0 1 / cos ) (1,34 g.m/ s cos ) (sin ) 1,79(sin ) kgm s k ນํາສົມຜົນມາບວກກັນ 2 2 2 2 2 4 4 cos (cos ) (cos ) 1, 79(cos ) 1,79(sin ) 4 4 cos 1 1, 79 cos 0,8 36.86 ແທນຄdາໃນສົມຜນົ 2 0,8 1,3cos cos 0,895 26, 49 ຕົວຢyາງທີ 4.7 ລົດຍົນຄັນທີ 1 ມີມວນສານ 1500kg ແລະ ຄັນທີ 2 ມີມວນສານ 2500kg ສະແດງດັƴງຮƢບທີ 4.15 ເກີດຕํາກັນຢƢyທາງແຍກ ແລະ ຕິດກັນໄປ ຈົƴງຫາຄວາມໄວຫຼັງຈາການຕํາກັນຂອງລົດຄັນທັງສອງ ແລະ ທິດ ທາງລັງການຕiາຂອງລົດທງສອງຕາມແນວລົດ A ຮƢບທີ 4.15 ສະແດງການຕາํກັນແບບບໍƼຫົດຢƫດຂອງລົດທງັສອງຄັນ ວິທີແກe: ພິຈາລະນາໂມເມນຕiາໃນແນວແກນ x ແລະແກນ y ກdອນຕiາ ແກນ x 1500 25 / 37500 . / 0 Ax A Ax Bx B Bx P m v kg m s kg m s P m v ແກນ y 0 2500 20 / 5000 . / Ay A Ay By y yx P m v P m v kg m s kg m s ແລະໂມເມນຕiາໃນແນວແກນ x ແລະ ແກນ y ກdອນຕํາກັນ

75 2 2 2 2 (37500) (50000) 62500 x y p p p p p N ແລະໂມເມນຕiາໃນແນວແກນ x ແລະ ແກນ y ຫຼັງຕํາກັນ 50000 tan 37500 53,06 ແລະຄວາມໄວຫຼັງການຕiາກັນ 62500 . / ( ) 400 15,63 / AB A B AB p kg m s v m m kg v m s

76 ບົດເຝກƨ ຫດັ 1. (a)ຈົƴງຊອກຫາຂະໜາດໂມເມນຕiາຂອງລົດບັນທơກ ທີ່ມີມວນສານ 10000kg ເຄື່ອນທີ່ດeວຍຄວາມໄວ 12m/s (b) ຈົƴງຊອກຫາຄວາມໄວຂອງລົດອະແນກປະສົງ suv ມວນສານ2000kg ຖeາມີຂະໜາດໂມ ເມນຕiາ ແລະ ພະລງັງານເດີນເຄື່ອນເທົƴາກບລົດບັນທơກ 2. ນັກເທນນກິ ເດາະລƢກບອລມວນສານ 57g ຂື້ນສƢງ 55m ຈົƴງຊອກຫາການດົລທີ່ບໍƼກະທົບຕໍƼລƢກບອລ 3. ປyອຍໜາກບານທີ່ມີມວນສານ 0,15g ໃຫeຕົກຈາກຄວາມສƢງ 1,25m ຈາກນັນໝາກບານກະດອນຈາກ ພື້ນສƢງ 0,96 m ຈົƴງຊອກຫາການດລົທີ່ພື້ນກະທົບຕໍƼໝາກບານ 4. ລƢກເຫຼັກມີມວນສານ 3 kg ຖືກໂຍນເຂົ້າກiາແພງດeວຍຄວາມໄວ 10m /s ເປƬນມƢມ 60 ກັບແນວ ກiາແພງ ຖeາລƢກເຫຼັກກະດອນກັບດeວຍຄວາມໄວ ແລະ ມƢມເທົƴາເດີມ ຈົƴງຊອກຫາແຮງສຽກທີ່ກiາແພງ ກະທົບຕໍƼລƢກເຫຼັກຖeາລƢກເຫຼັກສiາຜັດກiາແພງເປƬນເວລາ 2s 5. ຕີລƢກກັອບມວນສານ 0,045 kg ທີ່ຢƢyນ້ີງເຄື່ອນທີ່ໄປດeວຍຄວາມໄວ 25m/s ຖeາໄມeສiາຜັດກັບລƢກກັອບ ເປƬນເວລາ 2s ຈົƴງຫາແຮງສຽກທີ່ໄມeກະທົບຕໍƼລƢກກັອບ 6. ແກdວງໄມeກັອບມວນສານ 200kg ດeວຍຄວາມໄວ 55m/s ຕີລƢກກັອບມວນສານ 46kg ໄປຕິດຕົ້ນໄມe ຫຼັງຈາກຈາກຕີໄມeກັອບຍັງມີທິດທາງເດີມ ແລະ ມີຄວາມໄວ 40m /s ຈົƴງຊອກຫາຄວາມໄສຂອງລƢກ ກັອບຫຼັງຈາກການຕີ 7. ນັກລີ້ນສະເກັດຕiາກັນແບບບໍƼຫົດຢƫດ ເກີດຈາກຄົນທີ 1 ມີມວນສານ 70kg ກiາລັງເຄື່ອນທີ່ໄປທາງຂວາ ດeວຍຄວາມໄວ 2m/s ແລະ ຄົນທີ 2 ມີມວນສານ 56kg ກiາລັງເຄື່ອນທີ່ໄປທາງຊeາຍດeວຍຄວາມໄວ 2,5 m/s ຈົƴງຊອກຫາຂະໜາດແລະ ທິດທາງຂອງຄວາມໄວ ຫຼັງຈາກການຕํາກນັ ແລeວຕິດກນັ ໄປ 8. ກeອນຫີນມີມວນສານ 3kg ເຄື່ອນທີ່ດeວຍຄວາມໄວ 8m/s ໄປທາງຂວາແລeວຕiາກັບກdອງທີ່ມມີ ວນສານ 15kg ທີ່ມັດຕິດກັບສະປƩງເບົາ ເຊີ່ງມີຄdາຄົງທີ່ສະປƨງເທົƴາກັບ 500N/m ຢƢyນີ້ງກັບທີ່ ຫຼັງຈາກການຕํາແລັວ ກeອນຫີນ ກະດອນກັບໄປທາງຊeາຍດeວຍຄວາມໄວ 2m/s ຈົƴງຊອກຫາໄລຍະທາງທີ່ຫຼາຍທີ່ສơດທີ່ກdອງ ເຄື່ອນທີ່ໄປໃດeຫຼັງການຕiາກັນ 9. ຍິງລƢກປƫນມວນສານ 5g ເຂົ້າໄປຜະໜັງກdອງໄມeມີມວນສານ 1,2kg ຕົງຢƢyເທິງພື້ນຖeາສiາປະສິດຮơກຖຸ ລະຫວdາງກdອງກັບພ້ືນເທົƴາກັບ 0,2 ຫຼັງຈາກຍິງແລeງກdອງໄມeເຄື່ອນທີ່ໃດeໄລຍະທາງ 0,23 m/s ຈົƴງຊອກ ຫາຄວາມໄວເລີ່ມຕົ້ນຂອງລƢກປƫນ 10. ຍານພາຫະນະຄັນທiາອິດມມີ ວນສານ 2500kg ເຄື່ອນທີ່ຈາກທິດຕາເວັນອອກໄປຫາທິດຕາເວັນຕົກ (-x) ດeວຍຄວາມໄວ 14 m/s ແລະ ຄັນທີ 2 ມີມວນສານ 1500kgເຄື່ອນທີ່ຈາກທິດໃຕeໄປຫາທິດເໜືອ (+y) ດeວຍຄວາມໄວ 23m/s ຈົƴງຊອກຫາ (a)ໂມເມນຕiາສơດທິຂອງລະບົບໃນອົງປະກອບ x ແລະ y (b) ຂະໜາດ ແລະ ທິດທາງຂອງໂມເມນຕiາສơດທິ

77 ບົດທ ີ5 ກນົ ລະສາດທາດໄຫຼ 1.ຄວາມດັນໃນຂອງແຫວຼ ສານສາມາດຈiາເເນກໄດe3 ຖານະ ໄດeເເກd ທາດເເຂງ (Solid) ຂອງແຫຼວ (Liquid) ເເລະ ກfາສ (Gas) ໂດຍຂອງເເຂງຂະຈະມີຮƢບຮdາງສະຖານະປະລິມານຄົງທີ່ ເຊີ່ງອະນơພາກພາຍໃນຈະຢƢyໃກeກັນຫຼາຍ ເຊັƴນ ທອງ ສdວນ ສະຖານະທີ່ເປƬນຂອງແຫຼວ ຈະມີຮƢບຮdາງຕາມພາສະນະທີ່ບັນຈơ ແລະ ມີປະລິມານຄົງທີ່ ເຊີ່ງອະນơພາກພາຍໃນຈະ ໃກeຊິດກັນໜeອຍລົງ ເເລະ ມີສົມບັດເປƬນຂອງໄຫຼ (Fluid) ໄດeເຊັƴນ ນ injາ ເເລະສະຖານະທີ່້ເປƬນກfາສ ຂະມີຮƢບຮdາງ ເເລະປະລີມານທີ່ບໍƼຄົງທີ່ ຂື້ນຢƢyກັບພາວະທີ່ບັນຈơເຊິ່ງອະນơພາກພາຍໃນຈະຢƢyຫdາງກັນຫຼາຍທີ່ສơດ ເເລະມີຄơນສົມບັດ ເປƬນຂອງໄຫຼໄດeເຊັƴນ ອາກາດ ກfາດຕdາງໆ ໂດຍທີ່ຂອງໄຫຼ (ຂອງແຫຼວ ເເລະ ກfາສ) ສາມາດໄຫຼຈາກບdອນໜື່ງໄປຫາ ອີກບdອນໜື່ງໄດe ເຊີ່ງສົມບັດຂອງໄຫຼໄດeເເກd ຄວາມໜາເເໜeນ ຄວາມດັນ ຄວາມຕຶງຜິວ ເເລະ ຄວາມຫຍາບ ເປƬນຕົ້ນ ຄວາມໜາເເໜeນ (Density) ເປƬນຄơນສົມບັດສະເພາະຂອງວັດຖຸໜື່ງ ໂດຍຫາກເປƬນວັດຖຸ ສານ ດຽວກັນຈະມີ ຄວາມໜາແໜeນເທົƴາກັນເເລະ ວັດຖຸຕdາງຊະນິດກັນຈະມີຄວາມໜາເເໜeນຕdາງກັນ ດັƴງສະເເດງໃນຕາຕະລາງ 5.1 ໂດຍຄວາມໜາເເໜeນເປƬນປະລິມານທີ່ບອກຄdາມວນສານຂອງວັດຖໃູ ນປະລິມານສາມາດນິຍາມສົມການໄດeເປƬນ ສƢດ m V (5.1) ເມື່ອ ເເມdນ ຄວາມໜາເເໜeນຂອງວັດຖຸມີຫົວໜdວຍເປƬນ 3 kg / m m ແມdນ ມວນສານຂອງວັດຖຸມີຫົວໜdວຍເປƬນ kg V ແມdນ ບໍລິມາດຂອງວັດຖຸມີຫົວໜdວຍເປນƬ 3 m ຕາຈະລາງທີ 5.1 ຄວາມໜາເເໜeນຂອງສານຕdາງໆທີ່ອơນຫະພƢມ 0 ອົງສາເຊ ເເລະ ຄວາມດັນ1ບັນຍາກາດ ທາດ ຄວາມໜາເເໜນe 3 kg m/ ທາດ ຄວາມໜາເເໜນe 3 kg m/ ອາກາດ 1.29 ນ inj າເເຂງ 3 0.917 10 ອາລƢມີນຽມ 3 2.70 10 ເຫຼັກ 3 7.86 10 ທອງເເດງ 3 8.92 10 ນ inj າເເຂງ 3 0.917 10 ທອງ 3 19.3 10 ນ inj າ 3 1.00 10 ເງີນ 3 10.5 10 ທະເລ 3 1.03 10 ຄວາມດັນ (Pressure) ຄືປະລິມານຂອງເເຮງກະທiາໃນເເນວຕັ້ງສາກຕໍƼໜື່ງໜdວຍພື້ນທີ່ ດັƴງສະເເດງໃນຮƢບທີ 5.1 ແລະ ສົມຜົນທີ 5.2 F P A (5.2)

78 ເມື່ອ P ແມdນຄວາມດັນມີຫົວໜdວຍເປƬນ 2 N m Pa / , F ແມdນເເຮງກະທົບມີຫົວໜdວຍເປƬນ N A ແມdນເນື້ອທີ່ມີຫົວໜdວຍເປƬນ 2 m ເຊິ່ງວdາ: 1 Passcal (Pa) = 1 2 N m/ 1 atm = 1.013 5 10 Pa 1 bar = 105 N/m2 1 Torr = 1 mmHg ຮƢບທີ 5.1 ສະເເດງຄວາມດັນ ເເລະ ເເຮງດັນທơກທິດທາງໃນທິດຕັ້ງສາກກັບພື້ນທີ່ນັ້ນ (a) ການກະທົບຕໍƼພາຊະນະທີ່ບັນຈơ (b) ການກະທົບຕໍƼວັດຖຸໃນຂອງເເຫຼວ ເມື່ອພິຈາລະນາສdວນຕັດຂອງນinjານິ້ງດັƴງຮƢບ ເຊິ່ງຜົນບວກຂອງູວາມເເຮງທີ່ເຮັດສdວນຕັດຂອງນinjານີ້ງມີຄdາເປƬນ ສƢນ ເນ່ອື ງຈາກນ injາໃນພາວະສົມດơນ ເກີດຈາກເເຮງກະທົບຈາກນinjາໜັກຂອງແຫຼວ ຕໍƼໜື່ງໜdວຍພື້ນທີ່ສັງເກດໄດeຈາກ ເມື່ອດiານ injາເລິກລົງໄປຈາກຜິວນinjາຫຼາຍເທົƴາໃດ ຈະຮƢeສືກເຈັບແກeວຫƢຫຼາຍເທົƴານັ້ນ ສະເເດງວdາເເຮງກົດຂອງນinjາທີ່ ກະທiາຕໍƼເເກeວຫƢຍິ່ງເລີກລງົໄປຫຼາຍເທົƴາໃດມີເເຮງກົດຫຼາຍ ຈາກສົມຜນົ 5.2 ຈະໄດe: F 0 (5.3) ເມື່ອເລື່ອນຕiາເເໜdງ P 2 ມາຍັງບໍລິເວນຜິວນinjາ ຄວາມດັນທີ່ຈະໄດeມີຄdາເທົƴາກັບຄວາມດັນທີ່ຜິວຄື ຄວາມດັນ ບັນຍາກາດ ( P a ) ເເລະ ຕiາແໜdງ P 1 ເປƬນຄວາມດັນໃດໆໃນຂອງແຫຼວມີຄdາເທົƴາກັບ P ນ inj າສiາລັບຂອງແຫຼວ ຊະນິດດຽວກັນ ຈະມີຄວາມໜາແໜeນທ່ເີທƴາກັບ ົ (ຄົງທີ່) ເເລະ ຄdາ g ຄົງທີ່ ດັƴງນັ້ນ ສະເເດງດັƴງຮƢບທີ 5.2 ເມື່ອ P ຄືຄວາມດັນສມົ ບƢນ P a ຄືຄວາມດັນບັນຍາກາດ ຮບທີ Ƣ 5.2 ສະເເດງຄວາມດັນເທົາກັນຂອງ ƴ ທາດເເຫຼວຊະນິດດຽວກັນລະດັບສƢງເທົƴາກັນ

79 ບາຮໍມິເຕີ (Barometer) ເປƬນເຄື່ອງມີວັດເເທກຄວາມດັນບັນຍາກາດ ປະກອບດeວຍຫລອດເເກeວ ຊົງ ກະບອກ ຍາວເລກັ ຍາວປາຍເປດຂƩ eາງໜື່ງ ເມື່ອບັນຈơທາດບາຫລອດໃຫeເຕັມເເລeວຄວ injາຫຼອດລົງໃນອdາງບາຫຼອດພົບ ວdາບາຫຼອດຍັງຄົງຄeາງຢƢyໃນຫຼອດເຊີ່ງມີຄວາມສƢງເໜືອຜິວບາຫຼອດ 76 cm ເຊີ່ງເກີດຊdອງວdາງພາຍໃນຫຼອດເຊີ່ງຖື ວdາມີຄວາມດນັ ຕ iNjາຫຼາຍເທົƴາກບັ 0 ດັƴງຮƢບ 5.3 ສາມາດຄiານວນຫາຄວາມດັນບັນຍາກາດໄດດັ e ƴງນີ້: p Pa p kg m m s m P g y y P P g y y a a a 5 3 3 2 2 2 1 2 1 2 1 1.013 10 13.6 10 / 9.8 / 76 10 0 ( ) ( ) (5.4) ມານໍມິດເຕີ(Manometer) ເປƬນເຄື່ອງມືວັດຄວາມດັນຂອງຂອງໄຫຼເເບບງdາຍທີ່ສơດ ປະກອບດeວຍຫຼອດ ແກeວຮƢບໂຕຢƢ ພາຍໃນບັນຈơຂອງເເຫຼວ ປາຍຂeາງໜື່ງຕໍƼກັບຄວາມດັນທີ່ຕeອງການວັດແທກແລະ ປາຍອກີ ດeານໜື່ງ ເປƩດສƢdອາກາດ ດັƴງຮƢບທີ 5.3 (b) ສາມາດຄํານວນຈາກຜົນຕາງລະດັບຂອງແຫຼວໃນບາຫຼອດທັງສອງຂ d eາງໄດeດັƴງນີ້: ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 P P g y y P P g y y P P g y y a a ( ) 2 1 P g y y g (5.5) ເມື່ອ Pg ຄື ຄວາມດັນເພຈ ຮƢບທີ 5.3 ສະເເດງຂໍມƽ Ƣນວັດຄວາມດນັ (a) ມານໍມິເຕີຮ (b) ບາລໍມີເຕີຮ ຕົວຢາy ງທ ີ5.1 ຫຼອດເເກວຮe ƢບຕົວຢƢ ບັນຈơບາຫຼອດຢƢyພາຍໃນ ເຕີມນinjາລົງໄປໃນຂາຂeາງໜື່ງສƢງ 15 cm ດັງ ຮƢບທີ 5.4 ຈົƴງຊອກຫາ (a) ຄວາມດັນເກດທີ່ຮອຍນinj າ - ບາຫຼອດ (b) ລະດັບບາຫອຼດໃນຂາອີກຂeາງໜື່ງ (h) ຢƢyຕ iNj າກວdາລະດບັ ນ injາເທົາໃƴ

80 ຮƢບທີ 5.4 ສະເເດງຫຼອກເເກeວຮບຕົວຢ Ƣ Ƣພາຍໃນບັນຈơບາຫຼອດເເລະນ inj າ ວິທີເເກe: (a) ( ) 2 1 P g y y g N m m s m 1470 / (10)(9.8 / )(15 10 ) 2 (b) ແຕeມເສັ້ນຂີດຜdານຫຼອດທີ່ເຕີມນinjາ ແລະ ບາຫຼອດ ໃຫeມີລະດບັ ສƢງເທົƴາກັນ ຈະໄດeຄວາມສƢງໃໝdທີ່ຂາ ຂອງບາຫຼອດ ຄື x ດັƴງນັ້ນຄວາມດັນສົມບƢນ ຈະໄດe ௐ = + ℎௐ = + ℎ kg m m s m kg m m s x (10 / )(9.8 / )(15 10 ) (13.6 10 / )(9.8 / ) 0.011 3 3 2 2 3 2 = 0.11 = 1.1 ຄວາມສƢງ (h) ຢƢyຕ iNj າກວdາລະດບັນ inj າ h = 15-1.1 cm = 13.9 cm ຕົວຢyາງທີ5.2 ຂາຂາeງໜື່ງຂອງມານໍມິເຕີຮ ທີ່ມີບາຫຼອດບນັ ຈơຢƢyຕໍƼເຂົ້າກັບຖັງແກfດ ຊະນິດໜື່ງເຮັດຫeບາຫຼອດໃນ ຂາທັງສອງຂeາງສƢງດັƴງຮƢບທີ 5.6 ຈົງຫາຄວາມດັນຂອງແກfດ ຖeາຄວາມດນັ ຂອງອາກາດມນຂະນະນ້ນັ ເປƬນ 5 10 Pa ວິທີເເກe : ທີ່ລະດັບຄວາມສƢງເທົƴາກັນ ຈະໄດe P୥ = pg(yଶ−yଵ) P୥ + pgh = Pa P୥ + ቀ13.6 × ଵ଴య୩୥ ୫య ቁ ቀଽ.଼୫ ୱ మ ቁ (0.05m) = 10ହ p୥ + 6.6 × 10ଷ = 10ହ P୥ = 9.34 × 10ସ Pa ຕົວຢາy ງທ ີ5.3 ກdອງລƢກບາສມີຄວາມຍາວດeານລະ 1 m ດeານເທິງມີຝາປƨດຢyາງແໜeນ ແລະ ທາງກາງຂອງຝາ ດeານເທິງສຽບດeວຍທໍƼທີມີຮƢຂະໜາດ 200cmଶ ຍາວ 40 cm ເຕີມນinjາລົງໄປຈົນກວdາຈະເຕັມພໍດີແລeວປƨດຝາໃຫeແ ໜeນ ຈົƴງຫາ : a). ຄວາມດັນຂອງນinj າທກີ່ ົ້ນກdອງລƢກບາສ

81 b). ຄວາມດັນຂອງນinj າທດີ່ eານຂeາງຂອງກdອງ ວິທີແກe: a). P = ρgh = (10 / ) 3 3 kg m (9.8 / )(1.4 ) 2 m s m (b) P Pa kg m m s m P gh 3 3 3 2 4.4 10 (10 / )(9.8 / )(0.5 0.4 ) 2 1 2 1 2.ກດົຂອງປາສການ(Pascal’s law) ຈາກສົມຜົນ ຈະເຫັນວdາຄວາມດັນຂື້ນກບັ ຄວາມດັນບນັ ຍາກາດ ແລະ ຕiາແໜdງຄວາມເລິກຈາກຜິວຂອງ ຂອງແຫຼວຖeາເພີ່ມຄວາມດັນບນັ ຍາກາດໂດຍການອັດແຮງດນັ ໃຫeກັບຂອງແຫວຼທີ່ຢƢyນ້ງິໃນພາສະນະປƨຄວາມດັນ ທີ່ເພີ່ມຈະສົƴງໄປຍັງທơກໆຈơດໃນຂອງແຫຼວ ແລະ ຜະໜັງຂອງພະຊະນະ ເອີ້ນວdາ: ກດົ ຂອງປາສຄາລ (Pascal’s law) ເຊີ່ງໄດeຄົ້ນພົບເປƬນຄັ້ງແລກ ແລະ ຖືກນiາມາປະຍơກໃຊeເປƬນເຄື່ອງອັດໄຮໂດຣລິກ ດັƴງສະແດງໃນຮƢບທີ 5.5 ເມື່ອໃຫeແຮງອັດ F1 ກະທiາກັບພ້ນືທີ່ຂອງກະບອກສƢບນeອຍ A1 ຄວາມດັນຈະສົƴງໄປຍັງກະບອກສƢບ ໃຫຍd A2 ດeວຍຄວາມແຮງ F2 ເນ່ອື ງຈາກຄວາມດັນທັງສອງດeານເທົƴາກັນ ດັƴງນັ້ນສາມາດຂຽນສົມຜນົ ໄດeເປƬນ 2 2 1 1 A F A F (5.6) ເມື່ອ F1 ຄືແຮງທີ່ໃຊeກົດ ມີໜdວຍເປƬນ N F2 ຄືແຮງທີ່ຖືກຍົກ ມີໜdວຍເປƬນ N A1 ຄືພື້ນທ່ໜີ eາຕັດກະບອກສƢບນeອຍ ມີໜdວຍເປƬນ 2 m A2 ຄື ພື້ນທີ່ໜeາຕັດກະບອກສƢບໃຫຍd ມີໜdວຍເປƬນ 2 m ເນ່ອື ງຈາກຂອງແຫຼວບໍƼສາມາດບບີ ອັດໄດeດັƴງນັ້ນ ປະລິມານຂອງແຫຼວທາງດeານກະບອກສƢບນeອຍທີ່ຖືກອັດ ລົງຈະມີຄdາເທົƴາກັບປະລິມານຂອງແຫຼວທາງດານກະບອກສ e Ƣບໃຫຍdທີ່ຖືກເພີ່ມຂື້ນ ດັƴງສະແດງໃນຮƢບທີ 5.5 ດັƴງນັ້ນ ສາມາດຂຽນສົມຜົນໄດeເປƬນ. 1 1 2 2 1 2 A y A y V A V A (5.7)

82 ຫຼື 2 1 2 1 F F y y (5.8) ຮƢບທີ 5.5 ສະແດງເຄື່ອງອັດໄຮໂດຣລິກໂດຍໃຊeກົດຂອງປາສການ3.ແຮງລອຍຕວົ ແລະ ຫກຼ ັ ການອາຣຄ ໌ ມີ ຕີສີ ແຮງລອຍຕົວ (Buoyant Forces) ຄື ແຮງເນື່ອງຈາກຂອງແຫຼວກະທiາຕໍƼວັດຖຸໃນທິດຂື້ນ ແຮງດັƴງກdາວມີຄdາເທົƴາກບັ ນ injາໜັກຂອງຂອງແຫຼວທີ່ຖືກແທນທີ່ວັດຖຸນັ້ນ ເຊີ່ງເອີ້ນຄiາກdາວນວີ້ dາ ຫັກຼ ຂອງອາຣ໌ຄີມີຕີສ(Archimedes’s Principle) ດັƴງສະແດງໃນຮƢບທີ 5.6 ເມື່ອພິຈາລະນາວັດຖຸຈົມຢƢyໃນຂອງແຫຼວ ຕiາແໜdງຄວາມດັນມີຄdາເນັດໃຫeວັດຖຸລອຍຕົວຢƢyໄດe ແຮງລອຍຕົວມີຄາຫຼາຍ ຫຼື ນ d eອຍ ຂື້ນຢƢyກັບຄວາມໜາແໜeນຂອງຂອງແຫຼວ ແລະ ແຮງດັນດeານລơdມ F1 P1A (Pa gy1 )A ແຮງດັນດeານເທິງ F2 P2A (Pa gy2 )A F1 F2 (Pa gy 2 )A F gV F gA y y B B ( ) 2 1 (5.9) ເມື່ອ FB ຄື ແຮງລອຍຕົວມີຫົວໜວຍເປ d Ƭນ N ຄື ຄວາມໜາແໜeນຂອງແຫຼວມີຫວົໜdວຍເປƬນ kg/m3 V ຄື ປະລິມານຂອງວັດຖຸສdວນທີ່ຈົມມີຫົວໜdວຍເປƬນ m ແຮງລອຍຕົວມີຄdາຫຼາຍ ຫຼື ນeອຍ ຂື້ນຢƢyກັບຄວາມໜາແໜeນຂອງຂອງແຫຼວ ແລະ ວັດຖຸ ຖeາວັດຖຸມີຄວາມໜາແໜeນ(ນinjາໜັກ)ນeອຍກວdາຂອງແຫຼວ ແຮງລອຍຕວົທີ່ກະທiາຕໍƼວັດຖຸນັ້ນຈະມີຄdາຫຼາຍກວdາທີ່ຈະຕeານນinjາໜັກຂອງວັດຖຸ ສັງເກດໄດeຈາກຂະໜາດລƢກສອນທີ່ມີຄວາມຍາວແລະສັ້ນທີ່ຕdາງກັນ ແລະ ສiາລັບວັດຖຸທີ່ມີຄວາມໜາແໜeນ(ນinj າໜັກ)ຫາຼຍກວdາຂອງແຫຼວ ສະແດງວdາແຮງລອຍຕົວທີ່ກະທiາຕໍƼວັດຖຸຈະມີຄdານeອຍກວdານinjາໜັກຂອງວັດຖຸ ດັƴງຮƢບທີ 5

83 ຮƢບທີ 5.6 ສະແດງແຮງລອຍຕົວຂອງວັດຖຸ ເມື່ອ B ຄືແຮງລອຍຕົວ Fgຄືນinjາໜັກວັດຖຸ ຕົວຢyາງທີ 5.4 ວັດຖຸ A ມີປະລິມານ VA ແລະພື້ນທີ່ A ເມື່ອນiາໄປໃສdໄວeໃນຂອງແຫຼວ Uທີ່ບບໍƼຮƢeຄວາມໜາແໜeນພົບວາມີສ d dວນຈົມລົງໃນຂອງແຫຼວນັ້ນເທົƴາກັບ 4.6 cm ແຕdເມື່ອນiາໄປໃສdໄວeໃນນinjາພົບວdາມີສdວນຈົມລົງໃນນinjານັ້ນມີຄdາເທົƴາກັບ 5.8 cm ຈົƴງຫາວdາຄວາມໜາແໜeນຂອງແຫຼວ Uມີຄdາເທົາໃດ ?ƴ ຮƢບທີ 5.7 ສະແດງສdວນຈົມລົງໃນຂອງແຫຼວທບີ່ Ƽຮໍ Ƣeຄວາມໜາແໜeນ U ແລະ ໃນນinj າ W ວິທີແກe ຈາກ FB gV (1) ແລະ FB W (2) ຈະໄດeວdາ FBU U gVU (3) ແລະ FBW W gVW (4) ເມື່ອ WA A gVA (5) ຈະໄດeສົມຜົນ (3) ເທົƴາກັບ (5) U VU A VA (6) ຈະໄດeສົມຜົນ (4) ເທົƴາກັບ (5) W VW A VA (7) ນiາສົມຜົນ (6) ເທົƴາກັບ (7) A A A A W W U U V V V V

84 3 3 26,680 / 4.6 1000 / 5.8 kg m cm kg m cm Ay Ay V V U U U W W U U W W U 4.ຄວາມຕງຶຜວິ ແລະ ຄວາມໜດື ຄວາມຕືງຜິວ (Surface tension) ເກີດຈາກແຮງຢƫດໜdຽວລະຫວdາງໂມເລກơນຂອງຂອງແຫຼວເພື່ອຄົງສະພາບເດີມໄວeເມື່ອມີແຮງພາຍນອກມາກະທiາດັƴງຮƢບທີ 5.8 ເຊີ່ງສາມາດນິຍາມໄດeວdາເປƬນ ປະລິມານຂອງງານທີ່ ໃຊeໃນການເພີ່ມພື້ນທີ່ຜິວຂອງຂອງແຫຼວ ສາມາດຂຽນສົມຜົນໄດeວdາ A W (5.10) ເມື່ອ ຄື ຄວາມຕຶງຜິວ ມີຫົວໜdວຍເປƬນ N/m W ຄື ປະລິມານຂອງງານ ມີຫົວໜdວຍເປƬນ N.m A ຄືພື້ນທີ່ຜິວຂອງຂອງແຫຼວທເີ່ ພີ່ມຂື້ນ ມີຫົວໜdວຍເປƬນ m2 ເຊັƴນ ຈາກຮƢບທີ 5.8 ເມື່ອນiາຂົດລວດສີ່ລdຽມພື້ນຜeາຈơdມລົງໃນຂອງແຫຼວໜືດ ໄດeພື້ນທີ່ຜິວຂະໜາດ b x l1 ເມື່ອອອກແຮງຢƫດຈົນໄດeພື້ນທີ່ຜິວໃໝdຂະໜາດ b x l2 ແລະ ເນື່ອງຈາກຂອງແຫຼວມີຜິວສອງດeານດັƴງນັ້ນຈາກນິຍາມສາມາດຂຽນໄດeເປƬນ b F b l l F l l l b l b l b l b F l l 2 .( ) 2 ( ) ( . . ) ( . . ) .( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 (5.11) ຫຼືສາມາດນິຍາມໄດeວາເປd Ƭນ ອັດຕາສdວນລະຫວdາງແຮງກະທiາຕໍƼຄວາມຍາວຂອງຂອງແຫຼວໃນແນວຕັ້ງສາກກັບແຮງທີ່ມາກະທົບ ຮƢບທີ 5.8 ສະແດງການເກີດຈາກແຮງຢƫດໜຽວໂມເລກ d ơລຂອງຂອງແຫຼວ ແລງ ແຮງຕຶງຜິວເນື່ອງ

85 ຈາກແຮງ F ຄວາມໜືດ (Viscosity) ເປƬນສົມບັດການຕeານການເຄື່ອນທີ່ຂອງຂອງແຫຼວ (ແຮງໜືດ) ນັ້ນ ມີສົມບັດດັƴງນີ້ ແຮງໜືດທີ່ກະທiາຕໍƼວັດຖຸຊົງກົມ ດັƴງຮƢບທີ 5.9 ສາມາດຫາໄດeຈາກກົດຂອງສໂຕກສ໌ (Stokes’s law) ຄື F 6rv (5.12) ເມື່ອ F ຄືແຮງໜືດຂອງຂອງແຫວຼມີໜdວຍເປƬນ N ຄືຄວາມໜືດຂອງຂອງແຫຼວມີຫວົໜdວຍເປƬນ Pa.s r ຄື ລັດສະໝີຂອງວັດຖຸຊົງກົມມີຫົວໜdວຍເປƬນ m v ຄືຄວາມໄວຂອງວັດຖຸຊົງກົມມີຫວົໜdວຍເປƬນ m/s ຮƢບທີ 5.9 ສະແດງການເຄື່ອນທີ່ຂອງວັດຖຸໃນຂອງແຫຼວ5.ອດັ ຕາການໄຫ ຼແລະ ສມົ ຜົນຂອງແບຣນ ໌ ລລີ Ƣ ເມື່ອພິຈາລະນາການໄຫຼຂອງໄຫຼຜdານທໍƼບໍƼສະໝiNjາສະເໝີ ດັƴງຮƢບທີ 5.10 ຂອງໄຫຼໄຫຼເຂົ້າພື້ນທີ່ໜາeຕັດ A1 ດeວຍຄວາມໄວ v1 ແລະ ຂອງໄຫຼໄຫຼອອກພື້ນທີ່ໜeາຕັດ A1 ດeວຍຄວາມໄວ v1ເມື່ອຂອງໄຫຼເປƬນຂອງໄຫຼໃນອơດົມຄະຕິ 4 ຂໍƽ ຄື ບໍƼມີຄວາມໜືດ ,ບໍƼສາມາດບີບອັດໄດe , ຄວາມໜາແໜeນສະໝiNjາສະເໝີ ໄຫຼຢyາງສະໝ iNjາສະເໝີ , ບໍƼມີການໝƢນ ສະແດງວdາມວນຂອງຂອງໄຫຼທີ່ໄຫຼຜdານພື້ນທີ່ໜeາຕັດ A1ໃນຊdວງເວລາ t ຈະມີຄdາເທົƴາກັບມວນຂອງຂອງໄຫຼຜdານພື້ນທີ່ໜeາຕັດ A2 ໃນຊdວງເວລາດຽວກັນ ສາມາດຂຽນສົມຜົນໄດeເປƬນ A v t A v t A x A x V V m m A A A A 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 A v A v (5.13) A1 v1 ຄdາຄົງທີ່ (5.14)

86 ສົມຜົນ 5.11 ຄື ສົມຜົນຂອງຄວາມຕໍƼເນື່ອງ ແລະ Av ຄື ອັດຕາການໄຫຼ (Flow rate, R) ຄື ອັດຕາໄວຂອງໄຫຼຜdານທໍƼ ຫຼື ຊdອງການໄຫຼທơກຕໍƼແໜdງມີຄdາຄົງທີ່ສະເໝີ ຫຼື ປະລິມານ (v) ຕໍƼໜື່ງໜdວຍເວລາ (t) t V R Av (5.15) ຮƢບທີ 5.10 ສະແດງການໄຫຼຂອງທາດແຫຼວຜdານທໍƼບໍƼສະໝiNjາສະເໝີ ຕວົຢາy ງທ ີ5.5 ນ injາໄຫຼດeວຍອັດຕາໄວ 10 cm/s ໃນທໍƼມີເສັ້ນຜdານສƢນກາງ 0.3 cmໄປສƢdເສັ້ນທໍƼຂະໜາດນeອຍລົງສƢນກາງ 0.2 cm ຈົƴງຫາອັດຕາໄວຂອງນinjາໄຫຼໃນທໍƼນeອຍ ວິທີແກe ຈາກ 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 r v r v A v A v 2 2 2 (0.15cm) (10cm/s) (0.1cm) v v 22.5cm/s 2 ຕວົຢາງທີ y 5.6 ເປƩດນ injາໃສdຖັງຂະໜາດ 30 L ພົບວdານ injາເຕັມພາຍໃນ 1 ນາທີ ຈາກນັ້ນຕໍƼສາຍສີດເຂົ້າບໍລິເວນກັບທໍƼ ທີ່ຂeາງຖັງເຊີ່ງມີພື້ນທີ່ໜາຕັດເທົ e ƴາກັບ 0.5 cm2 ແລະ ແຍກສາຍສີດຂື້ນເໜືອທໍƼທີ່ຂາງຖັງ e 1 mດັƴງຮƢບທີ 5.11 ຈົƴງຫາວdານາຈະພ inj ơeງອອກຈາກຫົວສີດເປƬນໄລຍະທາງເທົƴາໃດ ຮƢບທີ 5.11 ສະແດງການໄຫຼຂອງນinjາຈາກຖັງໄປຍັງສາຍສີດ ວິທີແກe ຈາກ R AvX

87 A R vX ແລະຈາກ 2 2 1 y y v gt f i y g y t y gt f f 2 2 1 (0) (0) 2 ແລະ ຈາກ X X V t f i X ແທນຄdາຕdາງໆຈະໄດeວdາ X m g y A R X L g y A R X f f f f f 4.52 2 30 2 (0) ເມື່ອພິຈາລະນາທາດແຫຼວໃນທໍƼບໍƼສະໜ iNjາສະເໜີດັƴງຮƢບທີ 5.12 ຖືກເຮັດໃຫeໄຫຼດeວຍແຮງດັນ F1 ຂອງໄຫຼໄຫຼເຂົ້າ ພື້ນທີ່ໜeາຕັດ A1 ດeວຍຄວາມໄວ V1 ເປƬນໄລຍະທາງ ∆X1 ແລະ ຂອງໄຫຼໄຫຼອອກຈາກພື້ນທີ່ໜeາຕັດ A1 ດeວຍ ຄວາມໄວ V2 ເປƬນໄລຍະທາງ ∆X2 ເຊີ່ງຖກື ຕeານການໄຫຼດeວຍແຮງດັນ F2 ຂະນະດຽວກັນກໍມີແຮງຖdວງໜັກກະທiາ ກັບຂອງໄຫຼ ເນື່ອງຈາກມີການປyຽນຕiາແໜdງຈາກລະດັບອeາງອີງ ດັƴງນັ້ນເຮົາສາມາດນiາກົດເກນຮັກສາພະລັງງານມາ ພິຈາລະນາລະບົບທີ່ເກີດຂື້ນ ໄດeເປƬນ ພິຈາລະນາແຮງງານທີ່ຕiາແໜdງທີ 1 WF1 F1X1 P1A1X1 P1V1 ພິຈາລະນາແຮງງານທີ່ຕiາແໜdງທີ 2 WF2 F2X2 P2A2X2 P2V2 ແຮງງານລວມຂອງລະບົບ W W1 W2 P1V1 P2V2 (P1 P2 )V ພິຈາລະນາພະລັງງານເດນີ ເຄື່ອນທ່ຕີ iາແໜdງທີ 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 E mv A x v V v k ພິຈາລະນາພະລັງງານເດນີ ເຄື່ອນທີ່ຕiາແໜdງທີ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 E mv A x v V v k ພະລງັງານລວມຂອງລະບບົ ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 E E V v V v V v v k k ພິຈາລະນາພະລັງງານເດນີ ເຄື່ອນທີ່ຕiາແໜdງທີ 1 Ep1 mgy1 A1X1 gy1 ພິຈາລະນາພະລັງງານເດນີ ເຄື່ອນທີ່ຕiາແໜdງທີ 2 Ep2 mgy2 A2X 2 gy2 ພະລັງງານເດນີ ເຄື່ອນລວມຂອງລະບົບ ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 E E mgy mgy mg y y Vg y y p p ແທນຄdາໃນກົດການຮັກສາພະລັງງານເດີນເຄື່ອນຂອງລະບົບຈະໄດeວdາ ພະລັງງານເດນີ ເຄື່ອນລວມຂອງລະບົບ ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 E E V v V v V v v k k ພະລັງງານເດນີ ເຄື່ອນລວມຂອງລະບົບ ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 E E mgy mgy mg y y Vg y y p p

88 ຮƢບ 5.12 ແຮງດັນເທິງຂອງໄຫຼໃນທໍƼບໍƼສະໝiNjາສະເໝີທີ່ລະດັບຕdາງກັນ ທơກໆຈơດພາຍໃນທໍƼທີ່ຂອງໄຫຼໄຫຼຜdານຈະມີຜົນລວມຂອງຄວາມດັນ ພະລັງງານເດີນເຄື່ອນຕໍƼປະລິມານ ແລະ ພະລັງງານທdາຕັ້ງຕໍƼປະລິມານຄົງທີ່ສະເໝີ ເອີ້ນວdາ ສົມຜົນຂອງແບຣ໌ນƢລລີ (Bernoulli’s Eruation) ຈະໄດe 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 P v gh P v gh (5.16)ເມື່ອ Pଵ, Pଶ ຄື ຄວາມດັນຂອງຂອງແຫຼວໃນທໍƼ ທີ່ຈơ 1 ແລະ 2 vଵ, vଶ ຄື ອັດຕາໄວຂອງໄຫຼທີ່ຈơດ 1 ແລະ 2 hଵ, hଶ ຄື ຄວາມສƢງຈາກພື້ນດັງຈơດສƢນກາງທໍƼ ທີ່ຈơດ 1 ແລະ 2 ຄື ຄວາມໜາແໜeນຂອງຂອງແຫຼວ ຕົວຢyາງທີ 5.7 ທໍƼເວນທƢຣີລັກສະນະດັƴງຮƢບ 5.13 ໃຊeສiາລັບຫາອັດຕາໄວຂອງການໄຫຼຂອງນinjາໃນທໍƼ ຖeາຄວາມແຕກຕdາງຂອງຄວາມດັນທີ່ຕiາແໜdງທີ 1 ແລະ 2 ມີຄdາເທົƴາກບັ P1 –P2 ຈົƴງຫາອັດຕາໄວຂອງການໄຫຼຂອງນinjາໃນທໍƼຕiາແໜdງທີ 2 ຮƢບ 5.13 ສະແດງການໄຫຼຂອງໄຫຼຜdານເວນທƢຣີ

89 ວິທີແກe : ( ) 2( ) 2 1 2 1 1 2 1 2 1 (0) 2 1 (0) 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 A A P P v A v A A A P P v A A P P P v A A v P P v P v P v gh P v gh ຕົວຢyາງ 5.8 ຖັງລະບົບປƨດໃສdຂອງແຫຼວຄວມໜາແໜeນ ρ ມີທໍƼທີ່ຂeາງຖັງຫາງຈາກຜິວຂອງແຫຼວ ແລະ ກົ້ນຖັງ d ເທົƴາກັບ h ແລະ y1 ຕາມລiາດບັ ແລະ ມີພື້ນທີ່ໜeາຕັດຂອງທໍƼ ແລະ ຖັງເທົƴາກັບ A1 ແລະ A2 ຄວາມດັນພາຍໃນຖັງ ແລະ ນອກຖັງເທົƴາກັບ P ແລະ P0 (ຄວາມດັນບັນຍາກາດ) ຕາມລiາດັບ ຖeາລະດັບແຫຼວໃນຖັງເທົƴາກັບ y2ຈົƴງຫາຄວາມໄວຂອງຂອງແຫຼວທຟີ່ ƭƯງອອກຈາກທໍƼ ຮƢບທີ 5.14 ການໄຫຼນinjາໃນຖັງປƨດໄປຍັງທໍƼທີ່ຂeາງຖັງ ວິທີແກe : ຈາກ 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 P v gh P v gh ເນື່ອງຈາກ A2 A1 ຈະຖືວdາຂອງໄຫຼດeານເທິງຢໃນສະພາບນິ້ງ ດັ Ƣy ƴງນັ້ນຈະໄດeວdາ 2 2 1 2 2 2 0 1 (0) 2 1 2 1 P v gy P gy gh P P v 2 2( ) 2 1 1 ຕົວຢyາງທີ 5.9 ນ injາໄຫຼຜdານຈາກທໍƼປາຍໃຫຍdໄປຍັງປາຍນeອຍ ດັƴງຮƢບ 5.15 ພົບວdາທີ່ຕiາແໜdງທໍƼປາຍໃຫຍເຊີ່ງມີເສັ້ນd ຜdານສƢນກາງ 6 cm ມີຄວາມດັນ Pଵ = 1.75 × 10ସ Pa ສdວນທີ່ຕiາແໜdງທໍƼປາຍນeອຍເຊີ່ງຢƢyສƢງຈາກທໍƼປາຍໃຫຍd y = 0.25 m ມີເສັ້ນຜdາສƢນກາງ 3 cm ແລະຄວາມດັນ Pଶ = 1.20 × 10ସ Pa ຈົƴງຫາຄວາມໄວຂອງການໄຫຼທີ່ຕiາແໜdງທໍƼປາຍໃຫຍd ແລະ ປາຍນeອຍ ແລະ ອັດຕາການໄຫຼເຊີງປະລິມານ

90 ຮƢບທີ 5.15 ການໄຫຼຂອງນinj າຜdານທໍƼບໍƼສະໝiNjາສະເໝີ ວິທີແກe ຈາກ 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 P v gy P v gy ແລະ 2 1 1 2 1 1 2 2 A A v v A v A v ແທນຄdາຈະໄດeວdາ 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 ( ) 2 ( 2 1 (0) 2 1 2 1 2 1 2 1 v A A A P P Pgy v A A A P P gy v A A v P P gy gy gy A A v P v gy P ( ) 2( ) 2 2 2 1 1 2 2 1 2 A A P P gy v A v 2.64m/s 1 ແທນສົມຜົນ 1 v ຈະໄດeວdາ v 10.58m/s 2 ຈາກ 1 1 R A v ແທນສົມຜົນ 1 v ຈະໄດeວdາ R 7.48 10 m/ s 3 3

91 ບົດສະຫບຼຸ ຄວາມໜາແໜeນ ເປƬນຄơນສົມບັດສະເພາະຂອງວັດຖໜຸ ື່ງ ໂດຍຫາກເປƬນວັດຖຸ (ສານ) ດຽວກັນຈະມີຄວາມໜາແໜe ນເທົƴາກັນ ແລະ ວັດຖຕຸ dາງຊະນິດກັນຈະມີຄວາມໜາແໜeນທຕີ່ dາງກັນ V m ຄວາມດັນ ຄືປະລິມານຂອງແຮງກະທົບໃນແນວຕັ້ງສາກຕໍƼໜື່ງໜdວຍພື້ນທີ່ A F P ຄວາມດັນສົມƢນ ( ) 2 1 P P g y y a ຄວາມດັນສົມບƢນເພຈ P Pa a 5 1.01310 ກົດຂອງປາສຄາລ ແຮງອັດ F1 ກະທiາກັບພື້ນທີ່ຂອງກະບອກສƢບນeອຍ A1 ຄວາມດນັ ຈະສົƴງໄປຍັງຂອງແຫຼວແລະ ສົƴງໄປຍັງກະບອກສƢບໃຫຍd A2 ດeວຍແຮງດັນ F2 ເນື່ອງຈາກຄວາມດນັ ທັງສອງດeານເທົƴານັ້ນ 2 2 1 1 A F A F ແຮງລອຍຕົວ ຄືແຮງເນ່ອື ງຈາກຂອງແຫຼວກະທiາຕໍƼວັດຖຸໃນທິດຂື້ນ ແຮງດັƴງກdາວມີຄາເທົ d ƴາກັບນinjາໜັກຂອງຂອງແຫຼວ ທີ່ຖືກແທນທີ່ວັດຖນຸ ັ້ນ FB gV ຄວາມຕືງຜິວ ເກີດຈາກແຮງຢດໜƫ dຽວລະຫວdາງໂມເລກƢນຂອງຂອງແຫຼວເພື່ອຄົງສະພາບເດມີ ໄວeເມື່ອມແີຮງພາຍ ນອກມາກະທົບ A w ຄວາມໜຽວ ເປƬນສົມບັດຕeານການເຄື່ອນທີ່ຂອງຂອງແຫວຼນັ້ນ (ແຮງໜຽວ) ແຮງໜຽວທີ່ກະທiາຕໍƼວັດຖຸຊົງກົມ ກົດ ຂອງສໂຕກສ໌ (Stokes’s law) F = 6πηrv ສົມຜົນຂອງແບຣ໌ນƢລລີ ທơກໆຈơດພາຍໃນທໍƼທີ່ຂອງໄຫຼ ໄຫຼຜdານຈະມີຜົນລວມຂອງຄວາມດັນ ພະລັງງານເດນີ ເຄື່ອນ ຕໍƼປະລິມາດ ແລະ ພະລັງງານທdາຕັ້ງຕໍƼປະລິມາດຄົງທີ່ສະເໝີ 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 P v gh P v gh

92 ແບບເຝກຫັດທົບທວນ ƨ 1. ກະບອກໂລຫະມວນ 80 kg ຍາວ 2m ມີພື້ນທີ່ຖານ 25 cm2 ຈົƴງຫາຄວາມດັນທ່ກີ ະບອກກະທiາຕໍƼພື້ນ ຖeາວາງກະບອກໃນແນວຕັ້ງສາກ 2. ຖeາຄວາມດັນບັນຍາກາດຂະນະນັ້ນມີຄdາ 1.0 x 105 Pa ຈົƴງຫາແຮງດັນທີ່ຍັງຄົງເຮັດໃຫeອາກາດຢƢyພາຍ ໃນຫeອງໄດeໂດຍໜeາຕdາງມີຂະໜາດ 40 cm x 80 cm 3. ຈົƴງຫາຄວາມດັນຂອງຂອງໄຫທຼ ີ່ຄວາມຖກື 76 cm ເມື່ອຂອງໄຫຼຄື (a) ນ inj າ ( = 1g/cm3 (b) ປຣອທ = 13.6g/cm3 4. ເຮືອດiານ injາຢƢyໃຕeທະເລເລິກ 120 m ຈົƴງຫາຄວາມດັນສົມບƢນທ່ກີ ະທiາຕໍƼເຮືອດiານ inj າ ຖeາຄວາມໜາແໜeນ ຂອງນ injາທະເລເທົƴາກັບ 1.03 g/cm3 5. ເຂື່ອນແຫdງໜື່ງເລິກ 12m ຈົƴງຫາຄວາມດັນຂອງນinjາທີ່ (a) ຈơດຕ iNj າສơດຂອງເຂື່ອນ (b) ໄລຍະ 3m ຈາກ ຜິວນinj າ 6. ເຂື່ອນກັ້ນນinjາຈືດມີນinjາຢƢyເລິກ 20 m ທີ່ຖານເຂື່ອນເຈາະເປƬນຮƢໃຫຍdຂະໜາດເສັ້ນຜdາສƢນກາງ 1.4 m ຈົƴງ ຫາແຮງດັນນinjາທີ່ໄຫຼອອກຈາກຮƢ 7. ຫຼອດແກeວຮƢບຕົວຢƢດeານຊeາຍບນັ ຈơນ inj າສƢງ 40 cm ແລະ ດeານຂວາບັນຈơຂອງໄຫຼຊະນິດໜື່ງສງ 31 Ƣ cm ຈົƴງຫາຄວາມໜາແໜeນຂອງຂອງໄຫຼຊະນິດນີ້ 8. ຮƢບທີ 5.12 ສະແດງລະບົບເຄອື່ ງໄຮໂດຣລິກ ປະກອບດeວຍກະບອກສƢບໃຫຍd A1 = 200 cm2 ແລະ ກະບອກສƢບນeອຍ A2= 5 cm2 ຖeາອອກແຮງ F2 = 250 N ຈົƴງຫາແຮງ F1 ທີ່ກະທiາຕໍƼກະບອກສƢບ ໃຫຍd 9. ລະບົບເຄື່ອງໄຮໂດຣລິກ ສະແດງດັƴງຮƢບທີ 5.13 ປະກອບດeວຍກະອກສƢບໃຫຍdມີພື້ນທີ່ 800 cm2 ບັນຈơ ກະອກມວນ 600 kg ແລະ ກະບອກສƢບນeອຍພື້ນທີ່ 25 cm2 ຖeາພາຍໃນລະບົບເຄື່ອງບັນຈນơ injາມັນທີ່ມີ ຄວາມໜາແໜeນເທົາກັບ ƴ 0.78 g/cm3 ຈົƴງຫາແຮງ F ທີ່ຕອງເຮັດໃຫ e eລະບົບຢƢyໃນສະພາບສົມດƢລ 10. ກdອງອະລƢມີນຽມ 25g ຜƢກດeວຍເຊືອກເບົາຢyອນລົງໄປໃນນinjາໃຫeຈມົ ກdອງພໍດີ ຈົƴງຫາ (a) ປະລມິ າດຂອງ ກdອງອະລƢມີນຽມ (b) ແຮງຕຶງເຊືອກທີ່ກະທiາຕໍƼກdອງອະລƢມີນຽມ ກiານົດໃຫeຄວາມໜາແໜeນຂອງກdອງ ອະລƢມີນຽມເທົƴາກັບ 2700 kg/m3 11. ໂລຫະປະສົມຊີ້ນໜື່ງ ເມື່ອສັƴງໃນອາກາດມີມວນ 86g ແລະ ສັƴງໃນນinjາມີມວນ 73 g ຈົƴງຫາປະລິມາດແລະ ຄວາມໜາແໜeນຂອງໂລຫະຜະສມົ ຊີ້ນນີ້ 12. ປyອຍໜdວຍມົນເຫຼັກ ລດັ ສະໝີ1 mm ຕົກລົງໃນນinjາເຂື່ອນ ຈົƴງຫາຄວາມໄວປາຍຂອງໜdວຍເຫຼັກນີ້ ກiາ ນົດໃຫeຄວາມໜາແໜeນເຫຼັກ 7.8 x 103 kg/m3 ຄວາມໜາແໜeນນ inj າ 103 kg/m3 ຄວາມໜຽວ ຂອງນ inj າ 10-3 N.s/m2

93 ບດົ ທ ີ6 ການເຄອື່ ນທແີ່ ບບສນັƴ 1.ກດົ ເກນຮກơ ວັດຖຸທີ່ມີການເຄື່ອນທີ່ກັບໄປກັບມາຊinjາຮອຍເດີມ ຈະເອີ້ນການເຄື່ອນທີ່ແບບນີ້ວdາ ການເຄື່ອນທີ່ແບບສັƴນ ຫຼື ການເຄື່ອນທີ່ແບບມີຄາບ ຫຼື ການແກວdງວັດ ໃນຊີວິດປະຈiາວັນເຮົາບໍທັນໄດ Ƽ eສັງເກດພຶດຕິກiາຕົວເອງກdຽວກັບການເຄື່ອນທີ່ແບບນີ້ ເນື່ອງຈາກໄດeກາຍເປƬນກິດຈະວັດປະຈiາວັນທີ່ເຮັດໃຫeເກີດຄວາມເຄຍີຊນິ ເຊƴນ : ຂັບລົດກັບັ ບeານໂດຍໃຊeເສັ້ນທາງເດີມທơກວັນ,ນັƴງກິນເຂົ້າແລງທີ່ໂຕະອາຫານໂຕະເດີມ ທơກວັນ , ການແກວdງໂຄມໄຟຮະຫຍeາຫຼີ້ນ ທັງໃນ1ປƩມີ4 ລະດƢ ເຊີ່ງເກີດຈາກໂລກໂຄຈອນຮອບດວງອາທິດຄົບ 1 ຮອບໃຊeເວລາປະມານ 365 ວັນ ດວງຈັນໂຄຈອນຮອບໂລກໃຊeເວລາ 27.3 ວັນຕໍƼ 1 ຮອບ ເຮັດໃຫeເກີດພະຈັນເຕັມດວງວັດຖຸທີ່ຖືກເຮັດໃຫeເຄື່ອນທີ່ ອອກຈາກຕiາແໜdງສົມດƢນແລeວມີແຮງດຶງກັບສƢdຕiາແໜdງສົມດນຄືນມາ ແຕ Ƣ dລະຫວdາງເຄື່ອນທກີ່ ັບນັ້ນຈະໄດeຮັບພະລັງງານເດີນເຄື່ອນມາດeວຍ ເຮັດໃຫeວັດຖຸເຄື່ອນທີ່ເລີຍຈơດສົມດƢນໄປອີກຝƬƲງຈາກນັ້ນວັດຖຸຈະຖຶກດຶງກັບສƢdຕiາແໜd ງສົມດƢນອີກຄັ້ງ ການເຄື່ອນທີ່ແບບນີ້ເອີ້ນວdາ ການເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນິກງdາຍດາຍ ( Simple Harmonic motion) ສະແດງດັƴງຮƢບທີ 6.1 ເປƬນການທົດລອງການເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນິກງາຍດາຍ ໂດຍຜd Ƣກມວນທີ່ມີປາກກາຢƢyຕິດໄວeກັບສະປƨງ ເມື່ອວັດຖຸເຄື່ອນທີ່ຂື້ນ ແລະ ລົງ ປາກກາທີ່ຕິດໄວeຈະລາກເສັ້ນທາງເທິງກະດາດທີ່ກiາລັງເຄື່ອນທີ່ໄປໃນແນວນອນ ເຊີ່ງມີລັກສະນະເປƬນເສັ້ນໂຄeງຮƢບໄຊນ໌ (cosine curve) ເມື່ອນiາມາ................... ຮƢບທີ 6.1 ສະແດງການທົດລອງການເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມໍນິກຍdາງງdາຍຂອງມວນຕິດສະປƨງ ຮƢບທີ6.2 ສະແດງການເຄື່ອນທີ່ແບບຮາຣ໌ມນໍ ິຍdາງງdາຍຂອງມວນສານຕິດສະປƨງ